# Leonardo de Pisa

Leonardo Pisano (c. 1170 – c. 1250), conegut coma Leonardo de Pisa, Leonardo Bonacci, Leonardo Fibonacci, o, mai comunament Fibonacci, foguèt un matematician italian, benlèu un dels matematicians de talent mai grand de l'Edat Mejana. Faguèt fòrça viatges dins tota l'airal mediterranèu: Siria, Egipte, Grècia, França, Sicília e lo nòrd d'Africa.
Fibonacci es conegut per:
* Aver contribuit a la difusion del sistèma de numeracion indoarabi a Euròpa, subretot amb la publicacion al començament del sègle XIII del seu Libre dels calculs, Lo Liber Abaci.
* Una seguida numerica fòrça utilizada, la seguida de Fibonacci, qu'utilizèt coma exemple dins lo Liber Abaci.
Apliquèt l'algèbra als problèmes geometrics. Desenvolupèt la trigonometria e faguèt d'òbras interessantas sus las equacions quadraticas.

## Biografia

Leonardo nasquèt a Pisa. Lo seu paire, Guglielmo, èra apodat Bonaccio ("simple"). La maire de Leonardo, Alessandra, moriguèt quand aguèt nòu ans. Leonardo foguèt nomenat de postum Fibonacci (de filius Bonacci, filh de Bonaccio).
Guglielmo dirigiguèt un establiment comercial a Bugia, un pòrt a l'èst d'Argièr pendent sultanat de la dinastiá almoada en l'Africa del Nòrd. De jove, Leonardo viatjèt per l'ajudar. Foguèt en Egipte, Siria, Grècia, Sicília e Provença. Foguèt pendent totes aqueles viatges qu'aprenguèt lo sistèma de numeracion arabiá.
A causa del seu desiterés de las questions del comèrci e la preferéncia per las activitats matematicas, los seus compatriòtes li donèron l'escais marrit de "Bigollone".
Observant que l'aritmetica aràbia, qu'aviá aprép amb lo seu paire, èra un sistèma mai simple e eficaç que la numeracion romana, Fibonacci viatjèt per tota Mediterranèa per estudiar e aprendre dels melhors matematicians arabis del seu temps. Tornèt dels seus viatges cap a Pisa vèrs 1200. En 1202, a l'edat de 32 ans, publiquèt lo Liber Abaci (Libre de l'Abac o Libre de Calcul), amb el introduguèt la numeracion indóarabia a Euròpa. Dins lo Liber Abaci Leonardo mòstra pel primièr còp, amb d'exemples per cada cas, la superiorioritat de la numeracion arabia sul sistèma roman preexistent. E aquel èra pas lo primièr libre escrich a Itàlia que tracte de la numeracion arabia, mas degun de per avant avián fach de forma tant espandida e amb un contengut tant rasonat.
Fibonacci precedís a l'estampariá, atal, los seus libres son de manuscrits. D'aquel dels seus libres encara tenèm copiás del Liber Abaci (1202), Practica Geometriae (1220), Flos (1225), e del Liber quadratorum. Mas, sabèm qu'escriguèt qulques autres textes, que, malaurosament, son perduts. Lo seu libre d'aritmetica comerciala Di minor guisa es perdut coma lo seu comentari sul Libre X dels Elements d'Euclides que conteniá un tractament numeric dels nombres irracionals qu'Euclides aviá aproximat del punch de vista geometric. Tanben faguèt un trabalh suls nombres carrats, que se coneissiá l'existéncia d'un manuscrich a Florença en 1768, mas foguèt pas trobat.
Se pòt pensar que dins una epòca ont Euròpa èra pauc interessada a l'erudicion, Fibonacci seriá estat plan ignorat. Pasmens, èra pas lo cas, e lo grand vam per la seuna òbra sens dobte contribuguèt fortament a la seuna importància.
Frederic II, l'emperaire del Sant Empèri Roman Germanic èra estat coronat pel papa a la Glèisa de Sant Pèire de Roma en novembre de 1220. Frederic II aparava Pisa dins los conflictes amb Genèva sul mar e amb Luca e Florença sus tèrra, e l'utizèt fins a 1227 per consolidar lo seu poder en Itàlia. Lo contaròtle de l'Estat foguèt introdusit en oel comèrci e la indústria, e foguèron formats de funcionaris civils per susvelhar aquel monopòli a la Universitat de Nàpols que Frederic fondèt per aquò en 1224.
Frederic coneguèt l'òbra de Fibonacci mejans los erudits de la seuna còrt qu'avián mantingut una correspondéncia amb el al seu retorn a Pisa vèrs 1200. Aqueles erudits que Michael Scotus qu'èra l'astrològ de la còrt, Theodorus Physicus lo filosòf de la còrt e Dominicus Hispanus que suggeriguèt a Frederic que Fibonacci venga amb el quand la còrt èra a Pisa a l'entorn de 1225.
Leonardo venguèt l'amic e l'pste de l'emperaire Frederic II, que l'interessèt a las matematicas e a la ciéncia.
Johannes de Palèrme, un autre membre de la còrt de Frederic II, presentèt un ensems de problèmas coma desfís al grand matematician Fibonacci. Tres d'aqueles problèmas foguèt resòuts per Fibonacci e donèt las solucions dins lo libre Flos qu'envièt a Frederic II.
Aprèp de 1228 i a sonque un document conegut de Fibonacci. Aquel es un decrèst de la Republica de Pisa en 1240 que s'autreja un salari al:
... seriós e cultivat Maestro Leonardo Bonacci ....
Aquest salari foguèt autrejat a Fibonacci en reconeissença pels servicis reduts a la ciutat, coma conselhièr suls tèmas de comptabilitat e ensenhament dels ciutadans.

## Òbras matematicas

Cap escrivan crestian aviá introduch de nombres arabis o indians a cap de luòc de la cristianitat avant la publicacion del Liber Abaci. Los manuscrichs existents, e aqueles que semblan aver existich de per avant, seriá estat ascrichs per de josieus e de crestians espanhòls, dentre los moros. Lo Dr. Peacock ("Encyclopedia Metropolitana") èra arribat a la conclusion que las òbras de Fibonacci son las primièras que presenta aqueles chifres. Se cal destacar que l'autor èra pas conegut fins al sègle XVII, quand los manuscrichs foguèron descobrèt a Floréncia per Giovanni Targioni Tozzetti. Mas, los comentàris de Commandine e Bernard mòstran que se coneguèt ja dins un periode precedent.

### Liber Abaci

Quan apareguèt lo Liber Abaci de Leonardo pel primièr còp, pas que pauc d'intellectuals europèus coneguèron lo nombres indòarabias mejans de traduccions dels escrichs del matematician àrab del sègle IX, Al-Khwarizmi.
Dins lo Liber Abaci (1202) Fibonacci presenta lo nomenat modus Indorum (metòde dels indians), que nomenam ara los nombres arabis (Sigler 2003; Grimm 1973). Lo libre prepausa una numeracion amb los nombres 0 a 9 e determina la seuna notacion posicionala. Lo libre mòstra la granda practicitat d'aquel "nòu" sistèma de numeracion, mejans l'usatge de la multiplicacion per gelosiá (tipe de multiplicacion algoritmica) e la fraccion egipciana, tot l'aplicant a la comptabilitat, la conversion de mesuras e peses, calculs d'interés, cambi de monèdas e d'altres aplicacions.
Lo libre foguèt fòrt plan recebut dins tota Euròpa instrucha tot provocant un impacte prigond dins la pensada europèa.
Liber Abaci tanben pausa e resòlv, un problèma qu'implica la creissénça d'una ipotètica populacion de conilhs sus una basa d'ipotèsis fictiva. La solucion, de generacion en generacion, es una seguida de nombres mai tard coneguda coma Seguida de Fibonacci. Pasmens aquela seguida èra ja coneguda per de matematicans indians del sègle VI, mas foguèt Fibonacci, mejans aquel libre, que l'introduguèt en Occident.

#### Successió de Fibonacci

Lo calcul dels parelhs de numerators e denominators obtenguts per la fraccion continua balha las valors seguentas (1,1), (2,1), (3,2), (5,3) ...; lo denominator d'una fraccion es lo numerator de la fraccion precedenta. Es tanben egal al n$^{en}$ tèrme de la seguida de Fibonacci (u$_n$). Se definís per recurréncia :
$u_{1}=u_{2}=1\quad {\text{e}}\quad u_{n+2}=u_{n+1}+u_{n}\;$
Los dos primièrs tèrmes son egals a 1 e cadun dels autres es la soma dels dos que lo precedisson. Per obtenir una bona aproximacion del nombre d'aur, sufís de causir una valor de n sufisentament granda e considerar la fraccion u$_{n+1}$/u$_n$. En tèrmes matematics, aquò s'exprimís jos la forma seguenta :
$\lim _{n\to +\infty }{\frac {u_{n+1}}{u_{n}}}=\varphi \;$
La velocitat de convergéncia es granda, la diferéncia entre u$_{n+1}$/u$_n$ e φ es, en valor absoluda, inferiora a l'invèrs del carrat de u$_n$.
Se la seguida de Fibonacci permet de determinar una aproximacion del nombre d'aur, la recipròca es veraia. Segon la formula seguenta :
$u_{n}={\frac {1}{\sqrt {5}}}\left(\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}\right)$
coma la valor |1-φ|$^n$ va demenissent quand n creis, e tend vèrs 0, es totjorn sufisentament pichona per poder èsser negligida, sufís de prendre l'entièr pus pròche de l'expression precedenta en negligissent lo tèrme en (1 - φ)$^n$, s'obten :
${\frac {\varphi ^{1}}{\sqrt {5}}}\simeq 0,72\;{\text{e}}\;u_{1}=1,\quad {\frac {\varphi ^{5}}{\sqrt {5}}}\simeq 4,96\;{\text{e}}\;u_{5}=5,\quad {\frac {\varphi ^{10}}{\sqrt {5}}}\simeq 55,004\;{\text{e}}\;u_{10}=55$
Aquela proprietat se verifica per tota seguida definida per la relacion de recurréncia u$_{n+2}$ = u$_{n+1}$ + u$_n$, independentament de las valors dels dos primièrs tèrmes u$_1$ e u$_2$.

## L'estatua de Leonardo

A Pisa, al claustre del cementèri istoric Camposanto se tròba una estatua de Leonardo, amb una inscripcion que dich: Ampere Leonardo Fibonacci Insigne Matematico Pisano del Secolo XII. Es un produccion de fantasiá artistica perque cap imatge o representacion contemporanèa de Leonardo existís.
L'estatua foguèt promoguda per dos membres del govèrn provisional de l'ancian grand ducat de Toscana, Bettino Ricasoli e Cosimo Ridolfi que promulgèron un decrèst pel finançament de l'estatua lo 23 de setembre de 1859. L'ecultèt lo florentin Giovanni Paganucci que l'acabèt en 1863.
A l'epoca del Faissisme las autoritats decidiguèron de desplaçar a Pisa l'estatua de Leonardo en 1926, e coma doass autras estatuas de ciutadans prestigiosos de Pisa, foguèron sortit del Camposanto e cap a luòcs publics e plan visibles. L'estatua de Leonardo foguèt plaçada al tèrme miègjornal del Ponte di Mezzo. Pendent la Segonda Guèrra Mondiala foguèt destruït lo pont en 1944 dins los combats per Pisa, e l'estatua foguèr servada e olbidada. Dins los ans 1950 se tornèt descobrir, foguèt restaurada provisòriament e plaçada dins lo pargue Giardino Scotto a la dintrada orientala de la ciutat. E dins los 1990 l'administracion de vila de Pisa decidiguèt de restaurar l'estatua e de la far demorar dins lo seu luòc d'origina al Campo Santo.

## Óbras publicadas

* Liber Abaci (1202), un libre de càlcul. Escrich el 1202, revisat e fòrça aumentat en 1228, se dividisís en quinze capítols. Un capítol important se dedica a las fraccions gradualas, de que expausa las propietats. Su aquelas basa una teoria dels nombres fraccionaris e, aprèp de las aver introduch dins los calculs del nombres abstractes, las convertís en un instrument practic per a l'obtencion de nombres especifics. Totas las fraccions se presentan al biais egipcian, es a dire, coma la soma de la fraccions amb numerators unitaris e denominarors no repetats. L'unica excepcion es la fraccion $\textstyle {\frac {2}{3}}$, que se descausan pas. Inclutz una taula per descomposicion en fraccions unitàrias que se legís drecha a esquèrra, coma dins las lengas semeticas.
* Practica Geometriae (1220), un recuèlh de geometria e trigonometria. Es divisida en sèt capítols qu'abòrda de problèmas de geometria dimensionala se referent a las figuras planes e solidas. Es l'òbra mai avançada d'aquel tipe que se tròba dins aquèla epòca en Occident.
* Flos (1225) o Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad geometricam pertinentium (Ensems de solucions de qualques questions relativas al nombre e a la geometria), son un recuèlh de solucions als problèmas pausats per Johannes de Palèrme. Compren quinze problèmes d'analisi determinat e indeterminat del primièr grau. Dos d'aqueles problèmes avián estat prepausats coma desfís a Leonardo per Joan de Palèrme, matematician de la còrt de l'emperaire Frederic II.
* Liber quadratorum, ("Lo libre dels carrats") sus equacions diofancianas, dedicat a l'emperaire Frederic II. Compta vint proposicions; aquelas son mai qu'un recuèlh sistematic de las propietats dels nombres carrats, mas una seleccion de las propietats que pòrtan a resòlvre un problema d'analisi indeterminat de segon gra que li foguèt prepausat per Teodor, un matematician de la còrt de Frederic II.
* Di minor guisa, d'aritmetica comerciala (perdut).
* Comentari del libre X dels Elements d'Euclides (perdut).
* Letra a Teodor. Es una simple letra que Leonardo envièt a Teodor, astrològ de la còrt de Frederic II. Dins aquela se resòlvan dos problèmes. Lo primièr es algebric e consistís en trobar d'objèctes de diferentas proporcions. Aqueles objèctes pòrtan los noms d'aucèls de divèrsas espècias. Paul Ver Eecke, que traduguèt lo Líber Quadratorum al francés dempuèi l'original latin de l'edicion de 1228, estima que poiriá èsser una cortesia cap a Frederic II, qu'amava la caça amb falcon, que seriá estat enviada al prince. Lo segon problema es geometricaalgebric. Se tracta d'inscriure en un triangle isoscèl un pentagòn equilatèri qu'aja un costat sus la basa del triangle e dos mai costats suls autres d'aquel. O reduch a una equacion de segon gra, donant una valor fòrça aproximat pel costat del pentagòn dins lo sistèma sexagesimal.

## Referéncias

* ↑ {{{títol}}}. ISBN 0-03-029558-0.
* ↑ "GEC"(ca) Leonardo Fibonacci; Enciclopèdia Catalana
* ↑ (en)Leonardo Pisano - page 3: Contributions to number theoryEncyclopædia Britannica;2006
* ↑ {{{títol}}}.
* ↑ "GEC"
* ↑ Musèu Thorvaldsen, Copenhagen, 15 d'agost de 2008. Foto de Stefano Bolognini.
* ↑ Venguèt l'incipit del Liber Abaci: "Incipit liber Abaci Compositus a leonardo filio Bonacij Pisano" (copiat de "Prologus" del Liber Ab(b)aci al Wikisource de llatí), en occitan: "Aquí comença lo libre de Calcul escrich per Leonardo, filh de Bonaccio, de Pisa"
* ↑ . ISBN 978-0-387-40737-1.
* ↑ . ISBN 9780883855461.
* ↑ "mcs" (en)Leonardo Pisano Fibonacci Biography; School of Mathematics and Statistics. University of St Andrews, Scotland
* ↑ Vejatz l'incipit de Flos: "Incipit flos Leonardi bigolli pisani...", que se referís a Leonardo coma Leonardo Bigollo (citat dins lo document Sources in Recreational Mathematics: An Annotated Bibliography de David Singmaster, 18 de març de 2004)
* ↑ "mcs"
* ↑ Leonardo da Pisa, Liber abbaci, Ms. Biblioteca Nazionale di Firenze, Codice magliabechiano cs cI, 2626, fol. 124r
* ↑ . . pàg.840
* ↑ Susantha Goonatilake. . ISBN 9780253333889.
* ↑ Fraccion graduala: ${\frac {1+{\frac {1+{\frac {1+\cdots }{a_{3}}}}{a_{2}}}}{a_{1}}}={\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{1}\cdot a_{2}}}+{\frac {1}{a_{1}\cdot a_{2}\cdot a_{3}}}+\ \cdots$
* ↑ L'excepcion ven pas d'una impossibilitat aritmetica, perque $\textstyle {\frac {2}{3}}=\textstyle {\frac {1}{2}}+\textstyle {\frac {1}{6}}$. La fraccion es pas descompausada per de rasons filosoficas e religiosas.

## Bibliografia

* Fibonacci, Leonardo (Leonardo Pisano) ].
* {{{títol}}}.
* {{{títol}}}.
* {{{títol}}}.
* {{{títol}}}.
* {{{títol}}}.
* {{{títol}}}.
* {{{títol}}}. ISBN 978-88-96159-24-8.
* {{{títol}}}. ISBN 0195175719.

## Vejatz tanben

* Seguida de Fibonacci

## Ligams extèrns

* Wikimedia Commons prepausa de documents multimèdia liures sus Leonardo de Pisa.
* Extractes del Liber abbaci (Università di Pisa, Area della ricerca linguistica, Testi di Pisa) (it)
* Charles Burnett: Leonard of Pisa (Fibonacci) and Arabic Arithmetic , 14 de genièr de 2005
* Virada Virtuala per l'exposicion Un pont sus la Mediterranèa: Leonardo Pisano, la sciéncia arabia e la renaissença del la matematica en Occident (2002) (it)
* Catàleg de l'exposició Un ponte sul Mediterraneo: Leonardo Pisano, la scienza araba e la rinascita della matematica a Occidente (Imprés a Florència 2002). (it)
   * Clara Silvia Roero Àlgebra e Aritmetica nel Medioevo islamico (it)
   * Marco Tangheroni Pisa i el Mediterrani a l'època de Fibonacci (it)
   * Enrico Giusti Matemàtica i comerç al Liber Abaci (it)
   * Elisabetta Ulivi Escola i mestre de l'àbac a Italia després del Medioevo i el renaixement (it)
   * Luigi Pepe La redescoberta de Leonardo de Pisa (it)
* Ricardo Moreno Leonardo de Pisa (1180-1250) , Centre Virtual de Divulgació de les Matemátiques (it)
* Leonardo de Pisa (1170 -124?), Centro de Competência Nónio Malha Atlântica (pt)
* https://web.archive.org/web/20131102131639/http://www.epsilones.com/documentos/d-fibonacci.html#fibonacci-ingles