# Mièja vida

La mièja vida es lo temps qu'utiliza una substància (molecula, medicament o autre) per perdre la mitat de son activitat farmacologica o fisoiologica. Emplegada per extension dins lo domèni de la radioactivitat, la mièja vida, tanben nomenada periòde radioactiu, es lo temps al tèrme de que la mitat dels nuclèus radioactius d'una font se son desintegrats.
Lo tèrme mièja vida significa pas que doas mièja vidas correspondon a la vida complèta del produch. La mièja vida es en fach la mediana de la durada de vida d'un produch, es a dire la durada en dejós de que demòra mai de 50 % del produch, e al delà de que demòra mens de 50 %. En biologia o bioquimia, la mièja vida es a vegada notada L$_{50}$ o B$_{50}$ (durada de vida d'esperança 50 %). La mièja vida es diferenta de la durada de vida mejana.
La mièja vida se mesura en segondas (s). Las mièjas vidas superioras a 1 000 s son sovent donnadas en oras (h), jorns (j), annadas (a) o multiples d'annadas (il s'agís alara, levat mencion contrària, de l'annada juliana: 1 a = 365,25 j = 31 557 600 s exactament).

## Diferents contèxtes scientifics
### En biologia e farmacologia

En biologia, la mièja vida d'un enzim correspond al temps necessàri per que l'enzim pèrda la mitat de son activitat especifica per causa de denaturacion e d'inactivacion.
En farmacologia, la mièja vida designa per extension lo temps necessari per que la concentracion d’una substéncia contenuda dins un sistèma biologic siá demesi de la mitat de sa valor iniciala (per exemple la concentracion d’un medicament dins lo plasma sanguin).
Aqueste paramètre varia leugièrament d'un individú a l'autre, segon lo procediment d'eliminacion e lo foncionament relatiu per l'individú.
En practica, se considèra qu'un medicament a pas pus d'efièch farmacologic après cinc set mièja vidas.

### En quimia

De moleculas presentant un feble stabilitat pòdon se décompausar, mai sooven se transformant en d'autras espècias moleculàrias. Aquesta decomposicion es pas instantanèa mas fa descréisser la quantitat de moleculas en foncion del temps, la mièja vida caracteriza aquesta descreissença en indicant la durada al tèrme de que la quantitat de moleculas es demenida de mitat. Aquesta mièja vida moleculària depend de la temperatura. Es tanben nomenada « temps de semireaccion ».

### En fisica

En fisica, la mièja vida (o periòde) d'un isotòp radioactiu es lo temps al tèrme que la mitat dels nuclèus d'aqueste isotòp inicialament presents se son desintegrats. S'i a pas en mai de creacion de tals nuclèus (coma produches d'una reaccion nucleària o de la desintegracion d'autres radioisotòps), es tanben le temps al tèrme de que lo nombre de nuclèu de l'isotòp considerat a estat divisat per dos.

## Mièja vida segon la lei estatistica
### Cas d'una decreissença exponenciala

La desintegracion d'una particula es « totalament aleatòria », es a dire que sa probabilitat de desintegracion es unifòrma dins l'avenir, e depend pas que de la durada de l'interval d'avenir considerat. Lo taus de proporcionalitat temporal es notat $\lambda$. La probabilitat per la particula de se desintegrar entre los instants futurs $t$ e $t+\mathrm {d} t$ val donc:
    $\mathrm {Prob} ({\text{désintégracion dins}}~[t~;~t+\mathrm {d} t])=\lambda \mathrm {d} t$
Es tanben la probabilitat que la durada de vida $T$ d'una particula siá egala a $t$ (qu'existís a l'instant $t$ e existís pas mai a $t+\mathrm {d} t$) :
    $Prob(T~\in ~[t~;~t+\mathrm {d} t=\lambda \mathrm {d} t$
Aquò descrich tanben los sistèmas presentant un taus de defalhença instantanèu constant, es a dire una defalhença sens feblesa de jovença, ni usadura, ni efièch de memòria, coma los compausants electronics.
A l'escala d'una populacion de $N$ particulas (o sistèmas), la lei de desintegracion (ou de defalhença) s'escriu donc:
    ${\mathrm {d} N(t) \over \mathrm {d} t}=-\lambda N(t)$
    ont:
       $N(t)$ es la populacion a l'instant $t$,
       $\lambda$ es una constanta de velocitat.
La resolucion d'aquesta equacion diferenciala fa aparéisser una foncion exponenciala descreissenta:
    $N(t)=N_{0}\;\mathrm {e} ^{-\lambda t}$ ont $N_{0}$ es la concentracion al temps inicial.
La mièja vida (notada $t_{1/2}$) es definada coma essent l'instant tal que siá:
    $N(t_{1/2})={1 \over 2}N_{0}$
Avèm donc:
* $t_{1/2}={\ln(2) \over \lambda }$
Se $T$ es la durada de vida d'una particula, avèm tanben, per simpla aplicacion de la definicion de las probabilitats donada çai dessús:
    $Prob(T\;\leqslant \;t_{1/2})=Prob(T\;\geqslant \;t_{1/2})={1 \over 2}$
Remarca importanta: La durada de vida mejana de la particula - notada: $T_{mej}$ - es pas de confondre amb la mièja vida, notada: $t_{1/2}$
* $T_{mej}={1 \over \lambda }={t_{1/2} \over \ln(2)}$

### Cas general

Totes los sistèmas seguisson pas una lei exponenciala. Subretot, lo taus de defalhança instantanèu a pas cap de rason d'èsser unifòrme:
* pòt descréisser, çò qu'indica que lo sistèma ven mai robust amb lo temps o alara que los sistèmas presentant de manca de jovença son eliminats dins los primièrs temps (veire Mortalitat infantila, Mortalitat juvenila);
* pòt créisser, çò qu'indica un fenomèn de vielhiment, d'usadura;
* pòt aver une corbadura en tres estapas dins la vida del sistèma: decreissent, puèi constant, puèi creissent.
Que que siá, la semivida t$_{1/2}$ demora tanben a la mediana.
Duradas de vida mejanas e semividas per diferentas leis estatisticas continuas :
| Lei | Foncion de subrevida R(t ) = N(t )/N$_0$ | Durada de vida mejana τ = t | Durada de semivida t$_{1/2}$ = L$_{50}$ = B$_{50}$ |
| Exponenciala | exp(-λt) | 1/λ | ln(2)/λ |
| Normala | $1-\Phi \left({\frac {t-\mu }{\sigma }}\right)$ | μ | μ |
| Log-normala | $1-\Phi \left({\frac {\ln t-\mu }{\sigma }}\right)$ | exp(μ + σ$^2$/2) | exp(μ) |
| Weibull | $\exp \left(-(t/\lambda )^{\beta }\right)$ | λΓ(1 + 1/β) | λln(2)$^{1/β}$ |
| Χ$^2$ | ${\frac {\gamma (k/2,t/2)}{\Gamma (k/2)}}$ | k | ≈ k - 2/3 |
| Logistica | ${\frac {1}{1+\exp \left({\frac {x-\mu }{s}}\right)}}$ | μ | μ |
| Log-logistica | ${\frac {\alpha ^{\beta }}{t^{\beta }+\alpha ^{\beta }}}$ | ${\frac {\alpha \pi }{\beta \sin(\pi /\beta )}}$ | α |

## Vejatz tanben
### Articles connèxes

* Periòde radioactiu, Descreissença radioactiva
* Descreissença exponenciala

### Ligam extèrne

* (Histoire des sciences) L'article de Rutherford et Soddy (1903) mettant en évidence la demi-vie radioactive, site BibNum.