# Decibèl

Lo decibèl (dB) es una unitat de grandor sens dimension definida coma detz còp lo logaritme decimal del rapòrt entre doas poténcias, utilizat dins las telecomunicacions, l'electronica e l'acostica.
Dins lo domèni de l'acostica environamentala, s'exprimís mai sovent lo nivèl sonor en decibèls. Aquesta valor indica implicitament lo rapòrt de las poténcias entre la grandor mesurada e la valor de referéncia que correspond a un son tròp fèble per èsser ausit.
Lo decibèl es un sosmultiple del bèl, fòrça rarament utilizat. Ni lo bèl, ni lo decibèl apartenon al Sistèma internacional d'unitats.
Totes los camps de l'engenhariá pòdon utilizar lo decibèl. Es fòrça plan corrent dins lo domènis de las telecomunicacions, que n'es originari, dins l'electronica del tractament del senhal, dins las tecnologias del son e dins l'acostica.

## Istorica

Vèrs 1920, las entrepresas de telefoniá mesuravan l'atenuacion del senhal electric en mila de cable estandard, msc. Un dispositiu equivalent a un msc atenua lo senhal coma una Mila (1,6 km
1,6 km) de caba estandard a la frequéncia de 800 Hz. Apondre un circuit en seriá, equival, al vejaire de l'atenuacion, apondre una longor de cable. Las msc s'apondon, alara que las atenuacions exprimidas en percentatge se multiplican. Alara, lo msc èra una unitat logaritmica.
Abans la difusion de las calculadoiras electronicas, s'utilizava pels calculs de taulas de logaritmes decimal. Per calcular l'atenuacion dins una linha de longor L e de coeficient d'atenuacion α, cal auçar (1-α) a la poténcia L. Sens calculadoira, se cerca log(1-α) dins la taula, se lo multiplica per L abans de reconvertir, utilizant de nòu la taula, lo logaritme en rapòrt. Exprimisson l'atenuacion per la longor de cable equivalenta, quitament se lo quita circuit es pas un cable, se simplifica largament las operacions. A l'epòca, se començava a utilizar des amplificators per melhorar la comunicacion de longa distança compensant las pèrdas dins lo cable. S'indica la longor equivalenta qu'aquestes repetors levavan al cable.
D'engenheires dels Laboratòris Bell definiguèron una unitat de transmission independanta del ceble e de la frequéncia, basada sus detz còps lo logaritme decimal. Aquesta unitar d'enprimièr se nomena TU per (en)
Transmission unit. aviá l'avantatge d'èsser gaireben equivalenta a la msc (1 TU = 1,083 msc). Foguèt nomenada decibèl en 1923 o 1924 en l'onor del fondator del laboratòri e davancièr dels telecoms, Alexander Graham Bell.
Los Laboratòris Bell consultèron los operators telefonics e administracions responsablas. Unes utilizavan de logaritmes neperians, que presentan d'avantatges pel calcul, amb una unitat nomenada neper (simbòl Np). Ambedoas unitats coexistiguèron, mas lp neper coneguèt pas lo succès del decibèl. « L'utilisacion del nepèr es mai sovent limitada a de calculs teorics sus de grandors de camp, ont aquesta unitat es la mai comòda, alara que, dins d'autres cases, subretot per de grandors de poténcia, lo bèl, o en practica son sosmultiple, lo decibèl, simbòl dB, es largament utilizar. Cal soslinhar que lo fach que lo nepèr siá causit coma l'unitat coerenta implica pas que convenga d'evitar d'utilizar lo bèl. Lo bèl es acceptay pel CIPM e l'OIML per èsser utilizat amb lo SI. Er escasença, aquesta situacion es similara al fach que l'unitat gras (°) es utilizada correntament a la plaça de l'unitat SI coerenta radian (rad) pels angles plans. »
Lo bèl, unitat de basa teorica, es pas utilizat.
Los acosticians en general adoptèron lo decibèl. Per escasença fortuita, un decibèl, en poténcia sonora, correspond gaireben a la mai pichona variacion ausiblas. Segon lo filosòf e psicològ Gustav Fechner, la sensacion sentida varia al biais d'un logaritme de l'excitacion. Una unitat de progression logaritmica semblava plan pertinenta dins un domèni ont la percepcion umana èra en jòc. La lei de Weber-Fechner, datant de la mitat del sègle XIX, se pòt pas mostrar rigorosament e es pas valabla pels fèbles nivèls d'estimulús; mas l'usatge del decibèl s'èra establit, quitament dins los cases ont complica la compreneson.

## Definicion

Siá doas poténcias P$_0$
e P$_1$, lor valor relativa en decibèls val:
    $X_{dB}=10\log _{10}\left({P_{1} \over P_{0}}\right),$
    $X_{dB}=10\log _{10}\left({P_{1} \over P_{0}}\right),$
    $X_{dB}=10\log _{10}\left({P_{1} \over P_{0}}\right),$
Lo decibèl (dB) es lo desen del bèl (B), es a dire detz decibèls valon un bèl; mas aquesta unitat es pas utilizada, quitament quand s'evalua convencionalament lo logaritme decimal al respècte entre doas grandors, coma dins lo cas de la densitat optica.
Rapòrts de las poténcias e decibèls :
| Rapòrt | 1 | 1,26 | 1,6 | 2 | 2,5 | ≈3,2 | 4 | 5 | 10 | 40 | 100 | 1000 |
| Rapòrt | | $\scriptscriptstyle \simeq {\frac {5}{4}}$ | | | $\scriptscriptstyle {\frac {5}{2}}$ | √10 | 2$^2$ | | | | | |
| dB | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 16 | 20 | 30 |

### Grandors de poténcia e grandors de camp

* Una grandor fisica proporcionala o correspondent a una poténcia es nomenada grandor de poténcia.
* Una grandor fisica que lo carrat es proporcional a une poténcia es nomenada grandor de camp.
       Exemples de grandors de poténcia:
       La poténcia, que s'exprimís en watts dins lo Sistèma internacional d'unitats, l'intensitat acostica, que se calcula en watts per mètre carrat.
       Exemples de grandors de camp:
       La tension electrica exprimida en volts, l'intensitat electrica exprimida en ampèras, la pression acostica exprimida en pascals.
Sovent se cal d'exprimir lo rapòrt entre doas grandors de camp. Se pòt utilizar los decibèls, mas se cal comparar las poténcias qu'exerçarián las grandors de camp dins d'escasenças equivalentas. Dins lo cas de grandors de camp periodics coma lo corrent alternatiu, la valor pertinenta es donc la valor eficaça exclusivament. En consequéncia, los decibèls exprimisson non pas lo rapòrt de las grandors de camp, mas lo rapòrt de lors carradas.
       Exemple — Rapòrt en decibèls de doas tensions electricas: se desira exprimir en decibèls lo rapòrt entre una tension de 10 V e entre una tension de 100 V.
       Supausam que sián aplicadas a una resisténcia de 100 ohm (Ω). La primièra produrà una poténcia de U²/R=10²/100=1 watt (W), la segonda de U²/R=100²/100=100 W. Lo rapòrt entre las poténcias es de 100, e logaritme decimal de 100 essent 2, l'expression du rapòrt en decibèls es 20 dB.
       La multiplicacion per detz d'una grandor de camp correspond a una creissença de 20 dB.
       En aplicant a une tension de 3 V e una autra de 6 V lo mèsme rasonament, se calcula que la primièra produrà una poténcia de 0,09 W, la segonda de 0,36 W, lo rapòrt de las poténcias es donc de 4, que lo logaritme decimal es d'unes 0,6, e l'expression del rapòrt de las poténcias es 6 dB.
       Lo doblament d'una grandor de camp correspond a una creissença de 6 dB.
D'un biais mai general, sián a e b doas valors d'una grandor de camp. Se vòl exprimir lo nivèl relatiu de b al respècte de a en decibèls :
$X_{dB}=10\log _{10}{\frac {b^{2}}{a^{2}}}=10\log _{10}\left({\frac {b}{a}}\right)^{2}=10\left(2\log _{10}\left({\frac {b}{a}}\right)\right)=20\log _{10}{\frac {b}{a}}.$
Rapòrts de valors de grandors de camp e decibèls :
| Rapòrt | 1 | 1,12 | 1,26 | 1,4 | 1,6 | ≈ 1,8 | 2 | ≈ 2,2 | 2,5 | 2,8 | 3,2 | 5 | 8 | 10 | 32 | 100 | 320 | 1000 |
| Rapòrt | | +12 % | ≈ 5/4 | √2 | 8/5 | 16/9 | | √5 | 5/2 | 2√2 | √10 | | | | | | | |
| dB | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 14 | 18 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |

### Soma de grandors segon los nivèls en dB

Los decibèls son d'unitats logaritmicas. S'apondon quand las grandors se multiplican.
Se cal sovent calcular lo nivèl resultant de la mèscla de doas fonts independentas. L'addicion es legitima, dins la mesura ont los sistèmas son linears, mas se cal apondre las grandors, e non pas lor logaritme.
Quand las fonts son correladas, es a dire que la valor instantanèa de l'una depend d'aquesta de l'autra, cal partir d'aquesta correlacion per realizar los calculs.
Quand las fonts son independentas, se cal far la soma de lors poténcias. Sián dos sinhals de nivèls $\scriptstyle L_{1}$ e $\scriptstyle L_{2}$, e $\scriptstyle V_{ref}$ essent la valor de referéncia, lo nivèl $\scriptstyle L$ resultant de la mèscla dels dos sinhals s'exprimís:
$L=10\log \left[{\frac {V_{ref}10^{\frac {L_{1}}{10}}+V_{ref}10^{\frac {L_{2}}{10}}}{V_{ref}}}\right].$
Se pòt simplificar l'expression sota la forma:
$L=10\log \left(10^{\frac {L_{1}}{10}}+10^{\frac {L_{2}}{10}}\right),$
o encara
$L=L_{1}+10\log \left[1+10^{\frac {-(L_{1}-L_{2})}{10}}\right].$
Admetam que lo nivèl $\scriptstyle L_{1}$ siá superior al nivèl $\scriptstyle L_{2}$; se pòt bastit un tablèu indicant l'aument del nivèl resultant de l'apond de la segonde font:
Somme de deux signaux indépendants $\scriptstyle L_{1}>L_{2}$ :
| $L_{1}-L_{2}$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 14 | 16 | > 19 |
| Apondre a $L_{1}$ | 3 dB | 2,5 dB | 2,1 dB | 1,8 dB | 1,5 dB | 1,2 dB | 1 dB | 0,8 dB | 0,6 dB | 0,5 dB | 0,4 dB | 0,3 dB | 0,2 dB | 0,1 dB | 0 dB |

### Sostraccion de grandors segon los nivèls en dB

Seguissent lo mèsme rasonament que per las somas de grandors independentas segon lors nivèls en dB, se pòt establir la formula e lo tablèu de sostraccion. Se conéis un nivèl total $\scriptstyle L$, e se vòl limitar lo nivèl restant $\scriptstyle L_{1}$ segon supression d'una font a un nivèl $\scriptstyle L_{2}$ que ne pòt a l'evidéncia qu'èsser inferior al nivèl total:
$L_{1}=L+10\log \left[1-10^{\frac {-(L-L_{2})}{10}}\right]$
Se pòt bastir un tablèu indicant la reduccion del nivèl resultant de la suppression de la segonda font:
Soustraction de deux signaux indépendants $\scriptstyle L>L_{2}$ :
| $\scriptstyle L-L_{2}$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 14 | 16 | > 20 |
| Sostraire de $\scriptstyle L$ | 6,9 dB | 4,3 dB | 3 dB | 2,2 dB | 1,7 dB | 1,3 dB | 1 dB | 0,8 dB | 0,6 dB | 0,5 dB | 0,3 dB | 0,2 dB | 0,1 dB | 0 dB |

## Usatge del decibèl

Los decibèls facilitan tanben lo trabalh quand:
* las grandors son de mèsme signe (i a pas de logaritme d'un nombre negatiu);
* e los rapòrts s'espandisson sus una larga plaja (mai d'un a cent);
* e un rapòrt de 1,1 (+ 10 %) es pauc de causa.
Dins lo cas contrari, lo calcul amb los rapòrts o de percentatges a d'escasença d'èsser preferable.
Dins los calculs practics, l'usatge dels decibèls permet de se concentrar suls problèmas del moment evitant de mobilizar de capacitats de calcul mental. Apondre o sostraire de valors en decibèls equival a multiplicar o divisar la valor d'una grandor mesurabla. Se contentam de nombres entièrs o amb al mai un chifre après la virgula.

### Calcul d'atenuacion

En electronica, en telecomunicacion, en tractament del senhal, lo decibèl es utilizat en mai dels percentatges per exprimir de rapòrts. Permet de calcular lo taus de transmission global del senhal electric amb una seria de compausants o de sistèmas ligats los uns a la seguida dels autres apodent las valors en decibels calculadas per cadun d'aquestes al luòc de multiplicar los rapòrts de transmission :
* ganh es a dire d'aumentacion de l'amplitud per un amplificator electronic, donant de valors positivas en decibèls;
* atenuacion, es a dire la diminucion de l'amplitud dins un malhum de compausants o una linha de transmission, donant de valors negativas en decibèls.
Lo decibèl exprimís un rapòrt de poténcia sens dimension. Pòt tanben èsser combinat amb un sufixe per crear una unitat especifica e absoluda, referenciada a una valor de grandor fisica.

### Lo decibel relatiu a una valor de grandor fisica

Quand una persona que se'n ten al sens original dels mots e a l'usatge del decibèl segon sa definicion escriuriá
un tecnician que valoriza mai la concision poirà se contentar de
los lectors essent supausats saber que dBm significa « decibèls relatius a une poténcia d'un milliwatt ».
Las nòrmas ISO e CEI autorizan pas que la notacion complèta dins las publicacions tecnicas e scientificas.
Dins de domènis, existís de valors de referéncias normalizadas. Los rapòrts s'exprimissson en decibèls en apodent, coma dins aqueste exemple, un simbòl après dB.

### Electronica
#### De remembre

Per las grandors de poténcia, lo decibèl es egal a detz còps lo logaritme del rapòrt de las grandors, per las grandors de camp, a vint còps lo logaritme del rapòrt de las grandors.
* dBW: grandor de poténcia. La poténcia de referéncia es 1 W1 W.
* dBm<: grandor de poténcia. La poténcia de referéncia es 1 mW. En telefonia e en audio, la carga normala es 600 ohms, correspondent a l'impedància caracteristica de las linhas de transmission. 0,775 V0,775 V dins 600 ohms desvolopan una poténcia de 1 mW. En nauta frequéncia, l'impedància caracteristica normala es de 50 ohms.
* dBV: grandor de camp, valor eficaça de la tension. La tension de referéncia es 1 volt RMS.
* dBμV: grandor de camp, valor eficaça de la tension. La tension de referéncia es 1 μvolt RMS.

### Audio

La tecnologia audio utiliza los metòdes e unitats de las telecomunicacions e de l'electronica, amb d'adaptacions degudas a las abitudas que se son establidas progressivament. En telefonia, la longor de las linhas de transmission obliga a las boclar sus lor impedància caracteristica fixada a 600 ohms
. Dins las installacions audio, jamai s'atenh aquestas longors. Es donc preferable d'adaptar los circuits en tension, amb d'impedàncias de dintrada nautas.
* dBu: decibel unloaded (decibèl fòra carga); grandor de camp, valor eficaça de la tension. La tension de referéncia es 0,775 V RMS (volts en valor eficaça). La referéncia a una impedància desaparéis, mas se gardèt la tension que produch 1 mW dins 600 ohms.

#### Audionumerica

En audionumerica, se tracta de seguida de nombres, de l'informacion que s'acabarà per convertir dins una valor de grandor de camp.
       Avertiment:
       Los decibèls se referisson a la poténcia. La poténcia instantanèa del senhal a l'instant ont sa valor instantanèa es la mai nauta es pas cap significativa de la poténcia totala, coma inversament la valor eficaça, subretot s'es integrada amb una constanta de temps, es pas cap significativa de la valor maximala del senhal.
       En consequéncia, los calculs sul nivèl d'un senhal soma de senhals non correladas que se coneis lo nivèl en decibèls (veire mai naut), que partisson de la definicion del decibèl coma logaritme de la poténcia, son fals per las valors que donan los indicators en dB FS respectant la definicion de l'AES e de l'UER/EBU. Lo nivèl de crèsta de la soma de dos senhals non correlats se situa a un nivèl situat entre gaireben al nivèl de crèsta mai nauta de las doas e la soma dels dos nivèls de crèsta.
* dB FS decibel Full Scale (décibel pleine échelle). Plena escala designa l'amplitud maximala del senhal numeric, es a dire la mai granda valor absoluda podent èsser presentat dins lo còdi en positiu o en negatiu. Los usatges divergisson al subjècte de la grandor qu'aquesta valor designa.
** Per l'AES e l'UER/EBU, lo dB FS es lo rapòrt de l'amplitud del senhal a la mai granda amplitud que lo canal digital pòsca representar$^,$. Coma es una valor de camp, se multiplica per convencion lo logaritme del rapòrt per vint, pasmens se l'amplitud aja pas de rapòrt dirècte amb la poténcia (veire Factor de crèsta). Lo nivèl en dB FS es necessàriament negatiu, que la valor de referéncia pòt èsser passada dins lo sistèma.
** Per d'autres, lo dB FS es lo rapòrt de la valor eficaça del senhal a aquesta d'un senhal sinusoïdal d'amplitud maximala. Dins aqueste sistèma de mesura, un senhal pòt aténher +3 dB FS.
Las doas variantas donan de lecturas identicas pels senhals d'ensags (sinusoïdes).
Lo dB FS
es l'unitat recomandada pels indicators PPM dichs tanben QPPM$^,$ e s'utiliza mai sovent pels indicators d'amplitud basats sus la valor de cada escadalh numeric.
* dB FS TP : dB True Peak (decibèl crèsta veraia): una varianta dels dB FS per ont l'amplitud del senhal inclutz las crèstas podent existir entre dos escandalhs successius del senhal numeric. Lo nivèl en dB TP pòt passar le nivèl de referéncia d'unes dB. La tòca de l'evaluacion del nivèl en dB TP es de permetre als operators d'evitar que lo faga.
Pels aparelhs audionumerics, l'indicacion del nivèl de la crèsta es de la mai granda importança, que al delà de la plena escala, l'informacion es definitivament perduda. L'abitud faguèt conservar lo decibèl per evaluar lo nivèl relatiu. Seriá pasmens mai just d'utilizar los percentatges per aqueste usatge. Atal, la recomandacion de daissar pas la modulacion passar -1,5 dB FS TP
se legiriá « passar pas 85 % FS TP ». L'escala de las modulacions permisas, amb un nivèl minimal exigit a -42 dB FS (amb una constanta de temps longa) per daissar pas l'auditor sens pas cap de son, se situa entre 1 % e 85 %, çò que justifica pas guaire l'escala logaritmica. L'indicacion del nivèl intéegrat, (VU o LU) rebatissent lo nivèl percebut, a al contrari totas las rasons de s'exprimir en dB.
D'unitats de mesura de volum sonor de programas audio basats sus d'ecalas logaritmicas decimalas coma lo decibèl, mas implicant fòrça filtratges e integracions an estat realizats.

### Acostica

L'acostica se descompausa, al subjècte des decibèls, en doas partidas:
* l'acostica fisica;
* la psicoacostica.
L'acostica fisica estudia los sons dins l'espaci. Utiliza lo decibèl per comparar las intensitats acosticas, una grandor de poténcia que s'exprimís en watts per mètre carrat ({{{1}}} W⋅m$^{-2}$
, W/m²), o las pressions acosticas, una grandor de camp que s'exprimís en pascals (Pa). Una nòrma definís un nivèl d'intensitat acostica de referéncia d'1 pW/m² e un nivèl de pression acostica de referéncia de 20 µPa que son, dins unas condicions en general gaireben emplidas, equivalents, e son lo 0 dB, o SPL (Sound Pressure Level), o SIL (Sound Intensity Level).

#### Psicoacostica

La psicoacostica estudia la percepcion dels sons pels èssers umans. Coma la sensacion sonora depend de fòrça factors, los acosticians son menats a filtrar e a integrar las vamors de pression sonora de biais fòrça mai diferenta qu'en acostica fisica abans de convertir lo resultat en dB o en unitats particularas. De nòrmas precisan la natura d'aquestes tractaments, indicats per un sufixe après dB.
* dB A « decibèl del rapòrt ponderat en frequéncia seguent la corba A ». La corba de ponderacion es adaptada a la responsa de l'aurelha e de fèbles nivèls de pression acostica, a l'entorn de 40 dB SPL. Son usatge es obligatòri per unas mesuras legalas del bruch.
* dB B « decibèl del rapòrt ponderat en frequéncia seguent la corba B ». Aquesta corba a pauc d'utilizacion actualament, mas es una compausanta d'aquesta que servís a l'analisi del volum dels programas de television.
* dB C « décibèl del rapòrt ponderat en frequéncia seguent la corba C ». Es una corba de ponderacion adaptada a la responsa de l'aurelha a de nivèls nauts de pression acostica, superiors a 70 dB SPL.
* dB HL Hearing Level, « decibèl del rapòrt ponderat per una corba normalizada pels audiogramas ».
D'unitats basadas mens dirèctament sul decibèl foguèron definidas per reprrsentar melhor la percepcion d'un volum sonor:
* lo fòn s'aplica als sons purs, s'aplica a la valor en dB una correccion basada sus las corbas isosonicas;
* lo sòn se calcula segon una procedura normalizada (ISO 532) a partir d'una mesura del nivèl en dB re 20 μPa sus 10 o sus 24 bendas de frequentas.

### Radio transmissions

* dB i: utiliza per parlar del ganh de las antenas. Lo ganh de referéncia es aqueste d'una antena isotròpa.
* dB d: coma lo dBi mas lo ganh de referéncia es aqueste d'una antena dipòl.
* dB c: mesura del rapòrt de poténcia entre un senhal (lo bruch, sovent) e la portaira sus que transita (c per carrier).

### Meteorologia

* dB Z: abreviacion de decibèl Z, indica lo nivèl de reflectivitat (Z) de las ciblas radars en meteorologia al respècte a aquesta d'una precipitacion contenent 1 mm$^6$⋅mm$^{-3}$ de gotas. La valor en dB Z es proporcionala a l'intensitat de las precipitacions e benlèu convertida en taus orari segon una formula du tipe $\scriptstyle Z=aR^{b}$, ont a e b dependon dek tipe de precipitacions.

### Probabilitats

En probabilitats, se definís l'evidéncia d'un eveniment coma:
    $\mathrm {Ev} (p)=\log {\frac {p}{(1-p)}}$
ont p es sa probabilitat. L'usatge d'una escala logaritmica presenta lo mèsme genre d'avantatges de presentacion que lo decibèl pels rapòrts de poténcia: melhora lisibilitat quand las probabilitats son pròches de 1 o de 0, remplaçament de la multiplicacion per l'addicion pels calculs.
Dins un obratge de 1969, Myron Tribus causís la basea $\scriptstyle 10^{0.1}$ per lo logaritme e exprimís lo resultat en decibèls. D'obratges bayesians de referéncia lo seguisson dins aqueste usatge metonimic. Pasmens, d'autors li preferisson los tèrmes ban
Modèl:Lien e son sosmultiple deciban, inventats per Alan Turing en 1940, e publicats per Good en 1979. En 2011, Stanislas Dehaene causís aquesta opcion dins sa leiçon al Collègi de França.
Lo decibèl demora dins aqueste cas reservat als rapòrts de poténcia en conformitat a sa definicion d'origina, lo deciban exprimissent l'evidéncia probabilista.

## Vejatz tanben
### Articles connèxes

* Decibèl A
* Decibèl Z
* Escala logatitmica
* Sonomètre
* Pollucion sonora

### Bibliografia

* ISO, , Genève, ISO, 2006 (lire en ligne [archive])
* , Union Internationale des Télécommunications, 1993, 14 p. (lire en ligne [archive]) UIT: Recommandation supprimée car son contenu est couvert par la Rec. UIT-T G.100.1
* , Union Internationale des Télécommunications, 2001
* Mario Rossi, , Lausanne, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2007, 1$^{re}$ éd. (ISBN 978-2-88074-653-7)

### Nòtas e referéncias

* ↑ Martin, « Decibel--The Name for the Transmission Unit », Bell System Technical Journal, vol. 8, n$^o$ 1,‎ janvier 1929, p. 1-2 (legir en linha) ; Wilms, « AES Paper M01 — Stop Using the Ambiguous dBm! », AES Convention 2ce,‎ mars 1972
* ↑ 1 decibèl = 0,23 nepèr ; 1 nepèr = 4,3 decibèls.
* ↑ ISO 80000-3, p. viii.
* ↑ Harvey Fletcher, « Physical Measurements of Audition and Their Bearing on the Theory of Hearing », Bell System Technical Journal, vol. v2,‎ octobre 1923, p. 145-180 remarca aquesta coïncidéncia alara que lo decibèl es pas encara definit.
* ↑ {{{títol}}}. / Institut National de Recherche sur les Transports et leur Sécurité, France.
* ↑ Commission électrotechnique internationale, Electropedia
* ↑ Mario Rossi 2007, p. 61-62
* ↑ McKnight, « Quantities, Units, Letter Symbols, and Abbreviations », Journal of the Audio Engineering Society,‎ 2001 (legir en linha).
* ↑ Analog Devices, (en) note d'application AN-938, 2007, alerte sur les conséquences sur les mesures.
* ↑ {{{títol}}}.
* ↑ {{{títol}}}.
* ↑ Mario Rossi 2007, p. 637
* ↑ {{{títol}}}.
* ↑ UIT-R BS.1770-1.  {{{títol}}}. ;  {{{títol}}}.
* ↑ Loudness Unit de la recommandation EBU R-128
* ↑ ISO 80000-8:2007, Grandeurs et unités -- Partie 8 : Acoustique.
* ↑ S'utiliza lo decibèl dins de cases ont l'aproximacion es admesa. Dins lo cas contrari, es preferable d'utilizar las quitas grandors.
* ↑ Mario Rossi 2007, p. 30-31
* ↑ ITU-R BS.1770-2
* ↑ {{{títol}}}. , réimprimé en 1999, Expira Press, ISBN 9789197363303Error d'escript : lo modul « check isxn » existís pas..
* ↑ {{{títol}}}. ISBN 978-2-287-25173-3. , traduit de {{{títol}}}. . L’auteur a obtenu le prix DeGroot 2004 décerné par l'International Society for Bayesian Analysis. Le comité de sélection a estimé que : «Le livre de Christian Robert établit un nouveau standard moderne de livre de référence sur le thème des méthodes bayésiennes, en particulier celles utilisant les techniques MCMC, ce qui place l’auteur en digne successeur des écrits de DeGroot et Berger» (l'éditeur) ; {{{títol}}}. ISBN 9780521592710. .
* ↑ {{{títol}}}. ; {{{títol}}}.
* ↑ Good, « Studies in the History of Probability and Statistics. XXXVII A. M. Turing's statistical work in World War II », Biometrika, vol. 66, n$^o$ 2,‎ 1979, p. 393–396 (DOI 10.1093/biomet/66.2.393, Math Reviews 0548210).