# Arquimèdes

Arquimèdes de Siracusa (en grèc: Ἀρχιμήδης/Arkhimếdês), nascut a Siracusa vèrs 287 av. J.-C. e mòrt a Siracusa en 212 av. J.-C., foguèt un scientific grèc de Sicília de l'Antiquitat, fisician, matematician e engenhaire.
Entre sei domenis d'estudi en fisica, se pòt citar l'idrostatica, l'estatica e l'explicacion dau principi dau paufèrre. Se li atribuís la concepcion de divèrs dispositius innovants, coma lo vitz d'Arquimèdes.
Se considèra generalament Arquimèdes coma lo pus grand matematician de l'Antiquitat e un dei pus grands de totei lei temps$^,$. Utilizèt lo metòde d'exaustion per calcular l'aira sota un arc de parabòla per mejan de la soma d'una seria infinida e balhèt un enquadrament de pi d'una precision remarcabla. Introduguèt tanben l'espirala que pòrta son nom, de formulas per lei volums limitats per lei superfícias de revolucion e un sistèma engenhós per exprimir de nombres fòrça grands.
A diferéncia de seis invencions, leis escrichs matematics d'Arquimèdes foguèron gaire coneguts dins l'Antiquitat. Lei matematicians d'Alexàndria leis avián legits e citats, mai la premiera compilacion foguèt facha ren qu'en 530 après Jèsus Crist per Isidòr de Milet, mentre que lei comentaris de l'òbra d'Arquimèdes escrichs per Eutocius au sègle VI durbiguèron per lo premier còp l'òbra d'Arquimèdes a un public pus larg. Lo nombre pron reduch de còpias de l'òbra escricha d'Arquimèdes qu'an subreviscut a travèrs l'Edat Mejana es estat una fònt poderosa d'inspiracion per lei scientifics de la Renaissença, mentre que la descubèrta en 1906 d'òbras inconegudas d'Arquimèdes dins lo palimpsèst d'Arquimèdes a balhat d'idèas novèlas sus lo biais qu'obtenguèt de resultats matematics.

## Elements biografics

Se conois gaire la vida d’Arquimèdes; per exemple sabèm pas se se maridèt ni s'aguèt d'enfants. Leis informacions que lo pertòcan vènon principalament de Polibi (202 av. J.-C. — 126 av. J.-C.), Plutarc (46 - 125), Tit Livi (59 av. J.-C. – 17 ap. J.-C.) o ben encara per lo cas de l’anecdòta de la banhadoira, de Vitruvi, arquitècte roman celèbre. Aqueleis escrichs son donc, alevat per Polibi, fòrça posteriors a la vida d’Arquimèdes.
En çò que pertòca lei matematicas, avèm conoissença de divèrsei publicacions, òbras e correspondéncias d'Arquimèdes. Per còntra, considerèt pas util de botar per escrich seis òbras d’engenhaire que lei conoissèm solament per d'autrei.
Arquimèdes seriá nascut a Siracusa en 287 av. J.-C. Son paire seriá un astronòm, Fidias, fiu d’Acupater, qu'auriá començat son instruccion. Èra contemporanèu d'Eratostènes. Se supausa que completèt seis estudis a la fòrça celèbra Escòla d'Alexàndria. Siam segurs aumens que ne conoissiá de professors puei que s'es retrobat de letras qu’auriá escambiat amb elei.
Pròche de la cort de Hieron II, rei de Siracusa, intrèt a son servici coma engenhaire e participèt a la defensa de la vila durant la Segonda Guèrra Punica. Moriguèt en 212 av. J.-C. quand lei fòrças dau Roman Marcellus s'apoderèron de la vila après dos ans de sètge.

## Apòrts en geometria

Arquimèdes es un matematician de granda envergadura, principalament geomètra. S’interessèt a la numeracion e a l’infinit, afirmant per exemple qu’aviá l’idèa de l’infinitat dei grums de sabla, mai que lei faudriá nombrar (es l’objècte dau tractat intitulat tradicionalament L’Arenari, Ψάμμιτης). Un sistèma de numeracion vesin d'aqueu d’Arquimèdes èra l’objècte dau libre I (mutilat) de la Colleccion Matematica de Pappus d’Alexàndria. La màger part de seis òbras pertòcan la geometria ambé:
* l'estudi dau cercle onte met au ponch un metòde d’aproximacion de pi per mejan de poligòns regulars, e prepausa lei fraccions seguentas per aproximacions: 22/7, 223/71.
* l'estudi dei conicas, en particular la parabòla que ne presenta doas qüadraturas fòrça originalas. Prolònga l'òbra d’Eudòxe de Cnidos subre lo metòde d'exaustion.
* l'estudi deis airas e dei volums que fa d'eu un precursor dau calcul integrau avenidor. Trabalhèt en particular subre lo volum de l'esfèra e dau cilindre e demandèt que se gravèsse aquelei figuras subre sa tomba. Dins son tractat De l'esfèra e dau cilindre , aviá demostrat que lo repòrt dei volums d’una bola e d’un cilindre, se l'esfèra es tangenta au cilindre per la fàcia laterala e lei doas basas, es egau a 2/3, ansin coma lo repòrt de sei superfícias (en i comprenent, per lo cilindre, la superfícia dei dos discs).
* l'estudi de l'espirala que pòrta son nom, que ne balhèt tanben una qüadratura.
* lo metòde d’exaustion e l’axiòma de continuitat (present dins leis Elements d’Euclides, proposicion 1 dau libre X: « En levant de la màger de doas grandors donadas mai de sa mitat, e dau rèsta mai de sa mitat, e ansin successivament, s'obtendrà (en reïterant lo procedit tant de còps coma serà necessari) una grandor mendra que la pus pichona ». En se fondant sus aqueu metòde, s'es poscut faire d’Arquimèdes un precursor dau calcul infinitesimau. Lo Metòde d'Arquimèdes apareis en particular dins un palimpsèst conegut coma palimpsèst d'Arquimèdes, que contèn tanben lei tractats Dei còrs flotants, e lo Stomachion.

## Apòrts en mecanica

Se considèra Arquimèdes coma lo paire de l'estatica. Dins son tractat, De l'equilibri dei figuras planas, s'interèssa au principi dau paufèrre e a la determinacion de centres de gravitat.
Se li atribuís tanben lo principi d'Arquimèdes subre lei còrs immergits dins un liquid (Dei còrs flotants).
Trabalhèt tanben subre l'optica (La catoptrica).
Metèt en practica sei conoissenças teoricas dins un grand nombre d'invencions. Li devèm, per exemple,
* de maquinas de traccion onte provèt que per mejan de carrèlas, de palans e de paufèrres, un òme pòt solevar ben mai que son pes.
* de maquinas de guèrra (principi de l'arquiera, catapultas, braç mecanics utilizats dins lo combat navau). Entre lei maquinas de guèrras pus importantas, fau notar l'aparelh per mesurar lei distàncias (odomètre) que lei Romans manlevèron a Arquimèdes. En efièch, per que l'armada siá eficaça, deu èsser repausada e lei jornadas de marcha devon donc èsser identicas. La maquina d'Arquimèdes se deu realizar ambé de dents d'engranatge ponchudas e non pas carradas (en rason d'aquela error, fauguèt fòrça temps per la reconstituir).
* lo vitz sensa fin e lo vitz d'Arquimèdes, que n'aduguèt, çò sembla, lo principi d'Egipte e que se'n serviguèt per remontar d'aiga. Se li atribuís tanben l'invencion dau vitz e de l'escró.
* lo principi de la ròda dentada que gràcias an ela construguèt un planetari representant l'Univèrs tau coma èra conegut a l'epòca.

## Legenda

L'engèni d'Arquimèdes en mecanica e en matematicas fa d'eu un personatge excepcionau de la Grècia antica e explica la creacion a son sujet de fachs legendaris. Seis admirators, entre elei Ciceron que descurbiguèt sa tomba, Plutarc que relatèt sa vida, Leonard de Vinci, e pus tard Auguste Comte an perpetuat e enriquit lei còntes e legendas d’Arquimèdes.

### Eurêka

Coma a totei lei grands sabents, la memòria collectiva a associat una frasa, una fabla transformant lo descurbeire en eròi mitic: a Isaac Newton es associada la poma, a Louis Pasteur lo pichon Joseph Meister, a Albert Einstein la formula E = mc².
Per Arquimèdes, serà lo mot Eurêka! (en grèc εὕρηκα/heúrêka significant « Ai trobat! ») qu'auriá prononciat en corrent nus a travèrs lei carrieras de la vila. Segon Vitruvi, Arquimèdes veniá de trobar la solucion d'un problèma pausat per Hieron II, tiran de Siracusa. En efièch, Hieron aviá balhat a un orfèbre una quantitat d'or per façonar en una corona. Per èsser segur que l'orfèbre l'aviá pas enganat en substituissent d'argent (metau mens car) a una partida de l'or, Hieron demandèt a Arquimèdes de determinar s'aquela corona èra efectivament constituida d'or unicament, e senon, d'identificar sa composicion exacta. Es dins sa banhadoira, mentre que cercava dempuei de temps, qu'Arquimèdes trobèt la solucion e sortiguèt dau sieu en prononciant la frasa famosa. Bastava de mesurar lo volum de la corona per immersion dins l'aiga puei de la pesar per comparar sa massa volumica a aquela de l'or massís.
L'anecdòta es mausegura. Figura pas dins lei pròpris escrichs d'Arquimèdes. En mai, lo metòde utilizat (calcul de la massa volumica de la corona) es pron simple e a pas de relacion ambé l'empencha d'Arquimèdes, que sa concepcion es fòrça mai complèxa. Es probable que Vitruvi ague agut fum d'una descubèrta d'Arquimèdes subre lei còrs immergits dins l'aiga, sensa ne saber mai.

### Lo sètge de Siracusa e lei miraus d'Arquimèdes

Segon la legenda, pendent lo sètge de Siracusa per la flòta romana, Arquimèdes auriá mes au ponch de miraus gigants per reflectir e concentrar lei rais dau soleu dins lei velas dei naviris romans e ansin leis abrar. Aquò sembla gaire probable, car la tecnica de l'epòca (existissiá que de miraus en bronze polit) permetiá pas de fabricar de miraus de grandei dimensions.

### La mòrt d’Arquimèdes

En -212, après dos ans de sètge, lei Romans prenguèron Siracusa. Lo generau Marcus Claudius Marcellus desirava pasmens d'esparnhar lo sabent. Malurosament, segon Plutarc, un sordat roman crosèt Arquimèdes mentre qu'aquest traçava de figuras geometricas au sòu, s'estent pas avisat de la presa de la vila. Destorbat per lo sordat, Arquimèdes li auriá mandat: « Desaigues pas mei cercles! » (Μη μου τους κύκλους τάραττε). Lo sordat, encanhat, l’auriá alora tuat d’un còp d’espasa. En omenatge a son gèni, Marcellus li faguèt de grandei funeralhas e faguèt dreiçar un tombèu adornat d'esculturas que representavan leis òbras dau defunt.

## Tractats

Arquimèdes escriguèt divèrs tractats, que dotze nos son estats transmés. Se supausa que quatre o cinc d'elei se perdèron.
* De l’equilibri dei figuras planas, libres I e II: principi de l'estatica, associativitat dau baricentre, centre de gravitat dau parallelogramma, dau triangle, dau trapèzi, de segments de parabòlas...
* La qüadratura de la parabòla: aira d'un segment de parabòla.
* De l'esfèra e dau cilindre , libres I e II: aira dau cilindre, dau còn, de l'esfèra, d'un segment d'esfèra; volum dau cilindre, de la bola, d'un sector de bola.
* Deis espiralas: aira de domenis limitats per una espirala, tangenta a l'espirala.
* Subre lei conoïdes e leis esferoïdes: volum d'un segment de paraboloïde, d'iperboloïde o d'ellipsoïde.
* Dei còrs flotants, libres I e II: principi d'Arquimèdes, equilibri de divèrs còrs dins un liquid.
* De la mesura dau cercle: aira dau disc, circonferéncia dau cercle.
* L'arenari: nombre de grums de sabla contenguts dins l'Univèrs.
* La catoptrica.
* Dau metòde: l'unica còpia de Lo Metòde e l'unica còpia dau Tractat dei còrs flotants en grèc datan dau sègle X e apareisson sota un tèxte religiós dau sègle XII subre un palimpsèst, lo palimpsèst d'Arquimèdes, que foguèt descubèrt solament en 1906.

## Nòtas

* ↑ {{{títol}}}. ISBN 0-02-318285-7.
* ↑ «Archimedes of Siracusa».
* ↑ «A history of calculus».
* ↑ «Galileo, Archimedes, and Renaissance engineers».
* ↑ «Archimedes - The Palimpsest».
* ↑ Arquimèdes o escriu explicitament dins son tractat L’Arenari, cap. I, 3$^{ena}$ ipotèsi: « Lo diamètre dau soleu es trenta còps pus grand qu'aqueu de la Luna […] e mai entre leis astronòms anteriors… mon car paire Fidias (Φειδία δὲ τοῢ ἁμοῢ πατϱὸς) ague temptat de lo presentar coma dotze còps pus grand ».
* ↑ Dositèu, Conon de Samos e Eratostènes son lei destinataris dei libres d’Arquimèdes. Diodòr de Sicília (libre V, 37) menciona tanben qu’Arquimèdes viatgèt en Egipte.
* ↑ (aicí fau prendre lo mot de familha au sens fòrça larg de «quauqu’un de l'ostau de Hieron»)
* ↑ (fr) Hourya Benis Sinaceur, La pensée mathématique de l’infini, conferéncia dau 2 de febrier de 2004 subre lo site dau Licèu Enric IV.
* ↑ Aquel aparelh es descrich dins lo libre X dau De architectura de Vitruvi.
* ↑ Ciceron, Lei Tusculanas, Libre V, cap. XXIII, §64-65, .
* ↑ Vitruvi. «De Architectura, Libre IX, chap.3, paragrafs 9–12». Universitat de Chicago.
* ↑ Plutarc, Vida de Marcellus, capítol XIX, 8-12.
* ↑ Bulletin de l'ICC, nº 28, décembre 2001 subre la participacion de l'ICC a la restauracion dau palimpsèst d'Arquimèdes
* ↑ William Noel, Reviel Netz, Le codex d'Archimède, éd. JC Lattès (2008) ISBN 978-2-7096-2935-5

## Liames extèrnes

* Esbòs d'una istòria de la sciéncia grèga (Simone Weil) (en catalan)