# Architectura/Jaargang 5/Nummer 39/Verhouding

* Architectura, Jrg. 5, Nr. 39 (zaterdag 25 september 1897)
* Verhouding door, p. 175-176. In het nummer van Architectura van 2 oktober 1897 staan met betrekking tot dit artikel enkele errata
[ 175 ]VERHOUDING.
Onder verhouding verstaan wij het rekenkundig of meetkundig verband tusschen een voorwerp en andere dingen of datzelfde verband tusschen de onderdeelen van een zelfde voorwerp. Volgens het eerste gedeelte dezer bepaling is ook de „maat” een factor die op de verhouding invloed uitoefent, omdat de eenheid van maat die voor de bepaling der afmetingen wordt gebezigd een der grondslagen is waarop de wording van menig werkstuk oorsprong neemt. Misschien is het stellen en beschouwen van eene practische opgave het best geschikt om de définitie en bedoeling van het bovenstaande te verduidelijken. Veronderstel, men komt in eene kamer in wier midden zich eene tafel bevindt. De hoogte dezer tafel is door de eischen van haar gebruik bepaald, de lengte en breedte echter, die met de hoogte de massa bepalen, zijn afhankelijk van de willekeur van den meubelmaker of van eenig ander ontwerper. Deze had de maten der tafel zoo kunnen nemen, dat de geheele massa dier tafel zelfs den minst zaakkundige te groot of te klein zou voorkomen. Tusschen deze twee uitersten véél te groot of véél te klein ligt de „middelmaat” en deze „middelmaat” is de harmonische en goede verhouding, welke door middel van geometrische constructie (diagram) zuiver te bepalen is, tusschen de massa der tafel en het vertrek, en zonder schade voor den totaalindruk kon deze juiste verhouding, deze middelmaat, vermeerderd of verminderd worden naar de zijde van véél te groot of véél te klein indien deze vermeerdering of vermindering op redelijke gegevens berust. Denken we ons nu eenige tafels van ongelijke lengte en breedte, doch van gelijke hoogte, geplaatst in eene ruime omgeving, waardoor de vergelijking met omringende voorwerpen vervalt, dan zullen we onze waarneming bepalen tot eene onderlinge vergelijking hunner massa, of juister tot het vergelijken der oppervlakken van het blad. Onze keuze zal dan vallen 1$^o$ op die tafel wier lengte- en breedte-maten in eene gunstige verhouding tot elkander staan, bijv. 1.80 M. lang en 1.20 M. breed, dus een getal verhouding van 18 : 12 of van 3 : 2, de oppervlakte wordt dan 3 × 2 = 6, zoodat er dus een redelijke en eenvoudige verbintenis bestaat tusschen de drie grootheden, lengte, breedte en oppervlakte 3, 2, 6. Op de tweede plaats zullen wij ons voelen aangetrokken tot die tafel waarvan de drie afmetingen in betrekking staan tot de afmetingen van het menschelijk lichaam, omdat de hoogte van elke tafel naar het menschelijk lichaam is geregeld en bepaald, en het bovendien noodzakelijk is, dat niet alleen de lengte en breedte tot elkander in eene schoone verhouding staan, doch dat bovendien de hoogte in de rei der grootheden wordt opgenomen. [ 176 ] Verplaatsen we ons nu weêr in een vertrek met de tafel in het midden. Nu rijst natuurlijk de vraag: hoe zullen we de afmetingen en de verhouding dezer tafel bepalen in verband met de ruimte waarin ze komt te staan. Wat de afmetingen betreft, weten we reeds dat de hoogte gegeven is en dat de andere afmetingen daarmede in verband gebracht moeten worden, alles is dus teruggebracht tot het doen eener schoone en redelijke verhoudings-keuze die op de volgende wijze kan worden bepaald. De vloer der kamer is gegeven en deze rechthoek, resultaat van lengte en breedte, is noodzakelijk te beschouwen als de norm, waarvan de afmetingen van alle dingen welke op den vloer der kamer komen te staan, moeten worden afgeleid. Alles wat in den kamer is, moet onderworpen zijn aan de lengte- en breedteverhouding van het grondvlak. Nemen we nu aan dat bedoelde kamer 21 voeten lang en 15 voeten breed is, haar oppervlakte is dan 21 × 15 = 315 □ voet. Voor deze 315 oppervlak-eenheden kunnen we een gedeelte bestemmen voor de oppervlakte van de tafel, bijv. 15, dan is de som der oppervlak-eenheden der kamer verdeeld in 15 eenheden voor de tafel en 300 voor het overblijvende oppervlak (zie fig. 1), en tusschen deze twee getallen bestaat eene eenvoudige redelijke verhouding 15 : 300 = 1 : 20, eveneens bestaande tusschen lengte en breedte der kamer 21 : 15 = 7 : 5, terwijl de lengte der tafel staat tot hare breedte als 3 : 5. De wijze van werken door middel van oppervlakeenheden is natuurlijk niet altijd even gemakkelijk door te voeren en misschien is het bepalen der verhouding door middel van lengte- en breedte-eenheden verkieslijker. Onderstel fig. 2, wederom een kamer 21 voeten lang en 15 voeten breed. We nemen nu voor de lengte der tafel bijv. 7 voet dus ⅓ van de lengte der kamer. Voor de breedte der tafel 3 voet, of ⅕ van de breedte der kamer, dan bestaat er tusschen de lengte en breedte der beide grootheden nl. kamer en tafel eene zekere verhouding, die dan tevens in hunne oppervlakken moet bestaan, want de oppervlakte der kamer is 21 × 15 = 315, de tafel is 7 × 3 = 21 en 15 : 21 = 15 : 1, of, zooals uit fig. 2 dadelijk te zien is, de oppervlakte der tafel is 15 maal op de oppervlakte der kamer begrepen, terwijl het overblijvende oppervlak der kamer 14 maal dat der tafel overtreft.
fig. 1
fig. 2