# Analytisch Hiërarchisch Proces

De AHP-methode (Analytisch Hiërarchisch Proces) is een beslissingsmethode. AHP is wereldwijd een beslissingsmethode waarbij op basis van ogenschijnlijk abstracte beslissingscriteria via een voorgeschreven rekenmethode een concrete keuze kan worden gemaakt. AHP is een afkorting afgeleid van de (Amerikaanse) uitdrukking: Analytic Hierarchy Process. Uitgangspunt van de methode is een (vaak moeilijk concreet te maken) keuzevraag waar wel voorwaarden aan kunnen worden gesteld.
De methode is zowel een psychologische als een wiskundige methode. Ze wordt voornamelijk gebruikt om in het keuzeproces de criteria die van belang zijn voor het maken van de juiste keuze van een waarde (een gewicht) te voorzien, waarna de mogelijke oplossingen wiskundig kan worden uitgerekend en vastgesteld. De AHP methode is vooral een groepsproces. binnen de groep worden de waardes die als uitkomst uit het denkwerk komen met de best mogelijke argumentatie vastgesteld. De AHP-methode is bedacht, ontworpen en in een model opgezet in de zeventiger jaren door Thomas L. Saaty. Zie: Professor Saaty Engelstalige Wikipedia. De methode is sindsdien verfijnd en uitontwikkeld.

## Concreet maken van abstracte zaken

In plaats van een keuze bedenken, verzinnen, inschatten, opdringen, afdwingen of (verplicht) voorschrijven, kan in bepaalde omstandigheden er voor worden gekozen een keuze te maken die tegemoet komt aan een van te voren vastgesteld doel. Het doel kan worden bereikt met behulp van meerdere keuzes. Aan het doel hangen bepaalde criteria. Deze criteria zijn in meer of mindere mate van belang om het doel te bereiken. Ten behoeve van het doel en deze criteria zijn alternatieven. Uit deze alternatieven dient gekozen te worden.
Het maken van keuzes is lastig in verband met het onderbouwen van de keuze. Het waarom. Binnen organisaties en ondernemingen is het dan ook moeilijk om een goede keuze te maken waar zo veel mogelijke betrokkenen zich in herkennen. Om het keuzeproces voor zo veel mogelijke betrokkenen toegankelijk te maken en een zo groot mogelijk draagvlak te creëren voor de gemaakte keuze is de AHP-methode ontwikkeld.
Het maken van een lastige keuze kan onderbouwd worden door vast te stellen waar de keuze in ieder geval aan moet voldoen: de criteria. Daarna dien je vast te stellen welke keuze je kan maken, de alternatieven.
Voorbeeld: DOEL: Een internationale onderneming wil vanuit het Oostblok een nieuwe vestiging openen in het Westen. ALTERNATIEVEN: De voorkeur gaat uit naar Frankfurt, Londen of Parijs. CRITERIA: De uiteindelijke keuze moet voldoen aan de voorwaarden: makkelijk in de omgang (taal), betaalbare transportoplossingen, goede bereikbaarheid eigen mensen, goede uitstraling bij de klanten, goede mogelijkheden service te verlenen aan de klanten, goede contacten met de lokale politiek en het bestuur. De criteria zijn niet allemaal even belangrijk.
Het maken van de beste keuze is de keuze die maximaal voldoet aan de criteria. De AHP-methode brengt het team dat deze vraag moet beantwoorden op een goede manier bij die keuze.
Samenvattend: Het stelsel van
* doel | resultaat;
* onderscheidingscriterium | criteria;
* alternatief | alternatieven;
vormt in zijn geheel een beslisstructuur. De methode is er op gebaseerd om in het keuze proces niet zo maar te "gokken" welk alternatief het dichts in de buurt komt van alle criteria en daarmee het doel het beste dient. Door de criteria ten opzichte van ELKAAR en ten opzichte van de ALTERNATIEVEN af te wegen volgt een rekenmethode die een gefundeerde keuze mogelijk maakt.
De methode bestaat uit het nemen van twee stappen waarin vergelijkingen worden gemaakt: 1. Stap 1: criteria vergelijken en in een rangorde plaatsen; 2. Stap 2: alternatieven met de criteria vergelijken;
en twee stappen waarin het rekenwerk wordt verricht: 3. Stap 3: criteria scoren en in een rangorde plaatsen; 4. Stap 4: alternatieven scoren en in een definitieve rangorde plaatsen.

### Structuur

De Structuur in het keuzeproces is in onderstaande figuur aangegeven:
Als de cijfers via de juiste rekenmothode bekend zijn, levert dat in het voorbeeld zoals hieronder weergegeven het volgende op:
De gegevens zijn volstrekt willekeurig en verzonnen. Elke vergelijking met een in de werkelijkheid voorkomende situatie of situaties berust op louter toeval. De cijfers zijn in een volstrekt willekeurige volgorde, maar er is wel gestreefd naar een consistente verzameling gegevens. Het feit dat de cijfers in het voorbeeld keurig oplopen is georganiseerd, en daarmee niet geheel naar de werkelijkheid. Het komt echter de uitleg wel ten goede. Succes met zelf proberen en wellicht ook succes met keuzeprocessen in de toekomst.

### Voorbeeld van een beslisstructuur

Hieronder volgt een uitgewerkt keuzeproces. De rekenmethode staat aan het einde van de uitleg Doel: werven van de best mogelijke directeur voor ons bedrijf uit onze eigen gelederen; Criteria: kennis van het bedrijf; kennis van het product (vakmanschap); senioriteit; uitstraling; netwerk; Alternatieven: Henk (61); Jeroen (52); Pascal (44); Uitgangssituatie: het bedrijf heeft een vacature. De huidige directeur is vertrokken en laat een mooie positie achter. Het bedrijf heeft besloten om uit de eigen gelederen een nieuwe directeur aan te trekken. Na een sollicitatieronde blijken de volgende personen zichzelf geschikt te vinden (in meer of mindere mate, maar nog niet getoetst aan wat het bedrijf nodig heeft):
* Henk (61);
* Jeroen (52);
* Pascal (44);
Na een uitgebreide analyse van de wensen van het bedrijf is naar voren gekomen dat het personeel de volgende karaktereigenschappen wil zien in de nieuwe directeur:
* kennis van het bedrijf;
* kennis van het product (vakmanschap);
* senioriteit;
* uitstraling;
* netwerk.
Deze eigenschappen zijn bij alle kandidaten in meer of mindere mate aanwezig. Wat we nu zouden willen weten is: welke kandidaat komt het dichtst in de buurt van "de beste keuze". De AHP methode kan hierin een uitkomst brengen volgens onderstaande methode. Wat wij dus willen weten is of er een statistisch verantwoorde "fit" is tussen wat het bedrijf zoekt en iedere geschikte kandidaat en hoe STERK deze fit is. De werking is als volgt:

### STAP 1: Paarsgewijze vergelijkingen alle Criteria.

Als eerste wordt een rangorde gemaakt tussen de verschillende criteria: wij willen weten wat zwaarder weegt, wat lichter weegt, wat het zwaarst en wat het lichtst. Door te vragen om elke combinatie van 2 criteria te beoordelen, komt er een lijst met de zwaarste boven aan en de lichtste onder. De vraag is: in welke mate is criterium X belangrijker van criterium Y. Dat kan dan gescoord worden in een schaal van 1 tot 9 met de volgende gewichten: 1 x en y zijn EVEN belangrijk 3 x is iets belangrijker van y 5 x is belangrijk dan y 7 x is veel belangrijker van y 9 x is EXTREEM belangrijker dan y De TEGENWAARDE van een gewichtsverdeling is dat als X 3 keer zo belangrijk is als Y, Y dan ook 1/3 zo belangrijk is als X. Als nu alle mogelijke combinaties zijn afgewogen, ontstaat er een patroon. Dat patroon is bepalend voor de rangorde. Een lege tabel.
| AHP keuzemodel criteria | bedrijfskennis | productkennis | senioriteit | uitstraling | netwerk | telling |
| bedrijfskennis | x | ... | ... | ... | ... | 0,.. |
| productkennis | ... | x | ... | ... | ... | 0,.. |
| senioriteit | ... | ... | x | ... | ... | 0,.. |
| uitstraling | ... | ... | ... | x | ... | 0,.. |
| netwerk | ... | ... | ... | ... | x | 0,.. |
| controletelling | ... | ... | ... | ... | ... | totaaltelling = 1,00 |
Het is in een groep (-sproces) van belang om in de cellen met telling te werken met PROCENTEN en deze daarna weer terug te brengen naar een getal tussen 0 en 1. Voor de herkenbaarheid is dat hier overgeslagen. Bij totaaltelling staat dan het totaalgetal, 100% en 1. Een ingevulde tabel.
| AHP keuzemodel criteria | bedrijfskennis | productkennis | senioriteit | uitstraling | netwerk | telling |
| bedrijfskennis | x | 3 | 1/3 | 1/5 | 1/7 | 0,10 |
| productkennis | 1/3 | x | 3 | 1/3 | 1/5 | 0,11 |
| senioriteit | 3 | 1/3 | x | 1 | 1/3 | 0,13 |
| uitstraling | 5 | 1 | 1 | x | 1/3 | 0,23 |
| netwerk | 7 | 5 | 3 | 3 | x | 0,43 |
| controletelling | ... | ... | ... | ... | ... | totaaltelling = 1,00 |
De uitwerking met de juiste cijfers vanuit het voorbeeld. De controletelling wordt uitsluitend gebruikt ten behoeve van het berekenen van de consistentie.

### STAP 2: Paarsgewijze beoordeling Alternatieven ten opzichte van elk Criterium

Daarna wordt voor iedere ALTERNATIEF bepaald in welke mate deze beter of juist minder voldoet aan de gestelde criteria VOOR IEDERE CRITERIUM. Dat is veel werk, maar uiteindelijk komt daar uit hoe goed ieder alternatief ten opzichte van de andere alternatieven scoort. Dit gaat als volgt: Gegeven het criterium C1 dan is X zo veel beter of slechter dan Y. De mogelijke antwoorden daarin zijn: X en Y hebben bijvoorbeeld de verhouding 1 staat tot 1 (1:1) of X en Y hebben de mogelijke verhouding 9 : 1, 7 : 1, 5 :1, 3 : 1 of 1 : 3, 1 : 5, 1 : 7, 1 : 9. Dit doen we voor iedere combinatie X met Y, Y met Z en Z met X. Als het allemaal klopt wordt op de onderste regel een betrouwbaarheidscijfer getoond. Dit cijfer is een indicatie in hoeverre men afwijkt van de logica van de sinaasappelwet (zie onderaan het artikel AHP een verdere uitleg Sinaasappelwet(je)). Dan wordt met een getal aangegeven hoe groot de inconsistentie is. Hoe groter het getal hoe slechter de consistentie en daarmee des te lager de betrouwbaarheid.
In welke mate is Henk wat betreft bedrijfskennis beter dan Jeroen (et cetera).
| Bedrijfskennis | score | versus | score |
| Henk | ? | Jeroen | ? |
| Henk | ? | Pascal | ? |
| Jeroen | ? | Pascel | ? |
| Bedrijfskennis | score | versus | score |
| Henk | 3 | Jeroen | 1 |
| Henk | 5 | Pascal | 1 |
| Jeroen | 2 | Pascel | 1 |
Net als in de bovenstaande tabel worden alle 5 tabellen voor de criteria in gevuld, waarin iedere keer de alternatieven met elkaar worden vergeleken. Vergeet daarbij nooit de consistentie zoals in het verhaal van de sinaasappel, de mandarijn en de citroen! Uitwerking met de juiste cijfers

### STAP 3: Eerste doorrekening: gewichten Alternatieven per Criterium

Door de cijfers op een juiste manier in de rekenmodule te plaatsen wordt de rangorde van de alternatieven ten opzichte van elk criterium berekend en dus bekend.
Daarna volgt stap 4

### STAP 4: Tweede doorrekening: gewichten alle Criteria voor alle Alternatieven

Het resultaat van iedere vergelijking in stap 3 wordt in verhouding tot de uitkomsten uit stap 1 met elkaar in verband gebracht. Dat leidt tot het in een juiste gewicht brengen van alle criteria ten opzichte van alle alternatieven. Daarmee is het rekenen volledig. De keuze kan nu gemaakt worden door de cijfers voor zich te laten spreken.
Het resultaat is dat wat belangrijk is als criterium (waarbij is vastgesteld hoe belangrijk elk criterium is) in verhouding is met hoe wij vinden dat elk criterium door elk alternatief wordt ondersteund. Enerzijds wordt gebruik gemaakt van schijnbaar onverenigbare en abstracte karaktereigenschappen die criteria worden genoemd en die moeilijk te wegen zijn. Anderzijds moet gekozen worden uit schijnbaar onvergelijkbare keuzemogelijkheden die alternatieven worden genoemd. Door de wegingen allemaal te maken (met als voorwaarde de betrouwbaarheid zo hoog mogelijk te houden) kan op basis van een stelsel van rekenregels alsnog een cijfermatige onderbouwde keuze worden gemaakt.

### Samenvatting

Het totale proces bestaat uit een paar verplichte fases en de hierboven beschreven stappen als volgt:
* Wat is de vraagstelling: het DOEL.
* Welke ALTERNATIEVEN zijn er om het DOEL te bereiken.
* Welke CRITERIA zijn belangrijk voor het DOEL.
* STAP 1: weeg alle criteria en vind de juiste gewichten.
* STAP 2: weeg alle alternatieven ten opzichte van elk individueel criterium.
* STAP 3: bereken de juiste gewichten per criterium voor alle alternatieven.
* STAP 4: bereken de rangorde voor alle alternatieven voor alle criteria.
* Maak de keuze en communiceer vooral heel erg goed dat de AHP-methode is gebruikt om het keuzeproces te ondersteunen.
In de onderstaande file zijn deze fases en stappen zichtbaar gemaakt.

## Rekenregels
### Rekenregel gewichten tussen de Criteria

behoort bij Stap 1
Rekenregels in een tabel.
| AHP criteria TABEL | kolom 1 | kolom 2 | kolom 3 | kolom 4 | kolom 5 | kolom 6: totalen |
| rij a | .1. | veld a2 | .a3. | .a4. | .a5. | 0,.. |
| rij b | veld b1 | .1. | ... | ... | ... | 0,.. |
| rij c | .c1. | ... | .1. | ... | ... | 0,.. |
| rij d | .d1. | ... | ... | .1. | ... | 0,.. |
| rij e | .e1. | ... | ... | ... | .1. | 0,.. |
| rij f: totalen | .f1. | ... | ... | ... | ... | totaaltelling = 1,00 |
In de diagonaal staat in ieder veld een 1. Op de eerste RIJ staan de getallen die worden bedacht en ingevoerd. Rechts van de diagonaal staan de "rijwaarden". Links van de diagonaal staan de "kolomwaarden". In de eerste KOLOM (kolom 1) komen alleen berekende getallen met de waarde 1/rijwaarde van rij a. Dus in veld a2 staat getal x en in b1 staat getal 1/x. Dit is een rekenkundig hard gegeven. er mogen dus geen andere waardes links van de diagonaal worden ingevuld. Velden a3, a4 en a5 worden op een zelfde manier overgenomen in de velden c1, d1, e1 en f1.
Vanaf daar vullen we verder alle rijen in:
* b3, b4 en b5
* c4 en c5
* d5
Aan het einde van de rij worden de waardes opgeteld en gedeeld door het totaal van de gehele tabel. Dat levert totaalwaardes op per rij tussen 0 en 1. De totalen van alle rijen worden opgeteld en levert rechts onderin de tabel ALTIJD 1 op. Als men de kolommen optelt en op een zelfde wijze de waardes tussen 0 en 1 uitgerekend wordt daar een controlewaarde getoond. Deze controle waarde is weer totaal 1 voor alle kolommen bijeen geteld.

### Rekenregel voor de consistentie tussen de Criteria

behoort bij Stap 1 De consistentie wordt uitgedrukt in het consistentiegetal of de consistentie ratio (consistency ratio - CR). Hier onder volgt stapsgewijs de opbouw van het consistentiegetal in een voorbeeld spreadsheet. De uitkomst staat bij G en H: een getal en de uitdrukking "in orde". Indien het getal boven de 10 komt moet de tabel worden nagekeken.

### Rekenregel gewichten alle Alternatieven voor elk afzonderlijk Criterium

behoort bij Stap 2
Voor de betreffende alternatieven in vergelijking onderling ten aanzien van het specifieke Criterium vullen we in, de waarde die het ene Alternatief (voor ons gevoel dan) meer of minder is als t andere Alternatief. Hiermee wordt een gewicht toegekend aan iedere Alternatief ten aanzien van het betreffend Criterium. In dit specifieke geval van ons voorbeeld kunnen we het volgende concluderen:
* Het gaat in deze vergelijking om Bedrijfskennis.
* Henk scoort een 3 ten opzichte van Jeroen (die dan een 1 krijgt). En daarmee is Henk iets beter dan Jeroen.
* Henk scoort een 5 ten opzichte van Pascal.
* Jeroen scoort een 2 ten opzichte van Pascal.
* samenvattend: Henk is beter dan Jeroen is beter dan Pascal.
Het is de bedoeling dat de scores verlopen volgens het uitgangspunt dat er een geheel oneven getal gescoord wordt, voor het ene alternatief, waarbij het andere alternatief een 1 scoort. De vergelijkingen moeten allemaal wel kloppen volgens de sinaasappelwet.

### Rekenregel voor de consistentie tussen de Alternatieven per Criterium

behoort bij Stap 2 Als de getallen voor de eerste twee alternatieven (dus voor Henk en Jeroen) zijn ingevuld, is de waarde voor Pascal bekend volgens de geldende regels van de logica. Bijvoorbeeld:
* Henk is voor wat betreft Bedrijfskennis 3 keer zo goed als Jeroen (dit is waarde A),
* Henk is voor wat betreft Bedrijfskennis 5 keer zo goed als Pascal (dit is waarde B);
Hieruit volgt logisch geredeneerd:
* Jeroen is voor wat betreft Bedrijfskennis iets beter (om precies te zijn 5/3) dan Pascal (dit wordt waarde C).
Rekenkundig:
* H = 3J
* H = 5P
Ergo door substitutie waarbij H wordt geëlimineerd:
* J = 5/3P
Het consistentiegetal is een getal dat aangeeft in welke mate de LAATSTE notering afwijkt van de eerste twee. Daarbij wordt er voor het gemak van uitgegaan dat de eerste twee beweringen absoluut waar zijn en de derde er "naadloos" op moet aansluiten.
Het consistentiegetal kan als volgt worden berekend: > de absolute waarde van ( ( Waarde B gedeeld door waarde A) minus waarde C ) maal 100. In het onderhavige geval betekent dit: abs ( 5/3 - 5/3) * 100 = 0
Voorbeeld met andere waardes:
| Bedrijfskennis | score | versus | score |
| Henk | 7 | Jeroen | 1 |
| Henk | 5 | Pascal | 1 |
| Jeroen | 3 | Pascel | 1 |
* A = 7
* B = 5
* C = 3
* Consistentiegetal wordt abs(5/7-3)*100 = 229 (afgerond op hele getallen)
| Bedrijfskennis | score | versus | score |
| Henk | 1 | Jeroen | 7 |
| Henk | 1 | Pascal | 3 |
| Jeroen | 5 | Pascel | 1 |
* A = 1/7
* B = 1/3
* C = 2
* Consistentiegetal wordt abs(7/3-2)*100 = 33 (afgerond op hele getallen)
De betekenis van de uitkomsten van de consistentieberekening staat in onderstaande tabel.
| Consistentietabel | |
| Getal | Betekenis van de waarde |
| 0 - 10 | Zeer betrouwbaar: geen herbeoordeling nodig |
| 10 - 33 | Redelijk betrouwbaar: wellicht kleine herbeoordeling incidenten |
| 33 - 100 | Matig betrouwbaar: herbeoordelingen incidenteel |
| 100 - 333 | Weinig tot niet betrouwbaar: volledig herbeoordelen |
| 333 - ... | Onbetrouwbaar: verwerpen: volledig opnieuw uitvoeren |

### Rekenregel gewichten alle Alternatieven voor elk afzonderlijk Criterium rangorde

behoort bij Stap 3
Door de correct ingevulde tabel met wegingen van de alternatieven per criterium wordt in de vervolgtabel de verschillende waardes op de juiste plaats gezet. Per rij volgt een totaaltelling. Rechts onderaan volgt een totaaltelling van de rijen. De totaaltelling per regel wordt teruggerekend naar de waardes tussen 0 en 1 door het regeltotaal te delen door het tabeltotaal.

### Rekenregel gewichten alle Alternatieven voor alle Criteria

behoort bij Stap 4
Uit de (eerste) tabel van de criteria blijkt dat het eerste criterium bedrijfskennis een factor heeft van 0,10 (ongeveer). Het belang van dat criteria voor de het eerste alternatief (Henk) is 0,64. Het product van 0,10 maal 0,64 levert een waarde op van 0,07 voor Henk in relatie tot Bedrijfskennis. Deze berekening maken we voor ALLE criteria en ALLE Alternatieven. Als de tabel gevuld is ontstaan de totalen voor de alternatieven. Henk scoort een 0,28, Jeroen een 0,32 en Pascal een 0,40. Pascal is de grote winnaar met de criteria Uitstraling en Netwerk als belangrijkste. Het bedrijf doet er goed aan Pascal als nieuwe directeur aan te stellen. Wellicht kan Henk in de raad van commissarissen...

### Voorbeelden van andere keuzeprocessen

| Keuzes maken | Stoplichten | KidsTrip | jouw eigen doel zelf bereiken |
| DOEL | Een kruispunt aanpassen | Op reis met kinderen | Doel: . . . . . |
| Alternatieven |
| 1 | stoplichten | Parijs en Disney | . . . . . |
| 2 | rotonde | Barcelona en Strand | . . . . . |
| 3 | ongelijkvloerse kruising | Londen en Kasteeltuinen | . . . . . |
| Criteria |
| 1 | veiligheid | makkelijk reizen | . . . . . |
| 2 | doorstroming | makkelijk voorbereiden | . . . . . |
| 3 | scheiding auto's fietsen | ouders akkoord | . . . . . |
| 4 | weerstand buurt | kinderen akkoord | . . . . . |
| 5 | politiek gewenst | docenten akkoord | . . . . . |

## Zin en onzin van het AHP model

Het maken van keuzes is vaak een subjectieve gebeurtenis met abstracte motieven. Dit leidt er toe dat keuzes voor zij die er mee geconfronteerd worden niet altijd acceptabel zijn. Door de AHP-methode wordt de schijn van objectiviteit gewekt en wordt het proces concreet gemaakt. Het lijkt voor betrokkenen een uitgemaakte zaak en zich neerleggen bij de "wiskundig" gemaakte keuze wordt dan gemakkelijker. Een kanttekening is daarbij op zijn plaats.
De AHP-methode gaat ervan uit dat in de tabellen de juiste getallen worden ingevoerd. Voldoen aan de Sinaasappelwet is een eerste vereiste die gesteld wordt aan de getallen die in de tabel worden geplaatst. Probleem daarbij is dat als feitelijk slechts één rij is ingevuld ALLE verhoudingen al bekend zijn. De mathematische ontwikkeling van de tabel is dan als volgt:
De casus is: een lokale boksvereniging zoekt een nieuwe voorzitter. De leden vinden de volgende karaktereigenschappen belangrijk: intelligentie, kracht en charme. De tabel wordt dan als volgt ingevuld:
| Keuzes criteria | Intelligentie | Kracht | Charme | Totalen |
| Intelligentie | ... | ... | ... | ... |
| Kracht | ... | ... | ... | ... |
| Charme | ... | ... | ... | ... |
| Totalen | ... | ... | ... | ... |
Als er voor wordt gekozen om: Intelligentie een 5 te geven ten opzichte van kracht; Intelligentie een 3 te geven ten opzichte van charme; Dan staat eigenlijk al vast welke verhouding kracht en charme tot elkaar hebben.
| Keuzes criteria | Intelligentie | Kracht | Charme | Totalen |
| Intelligentie | .1. | .5. | .3. | ... |
| Kracht | .1/5. | .1. | .X uit te rekenen. | ... |
| Charme | .1/3. | .wordt 1/X. | .1. | ... |
| Totalen | ... | ... | ... | ... |
X is de juiste verhouding tussen Kracht en Charme op basis van de al ingevulde getallen en wordt dus: 0,6 of 3/5. De factor 1/2 komt daarmee het dichts in de buurt als het noodzakelijk is om getallen te kiezen die liggen tussen 1 en 9. De 2 komt dan op de plaats van 1/X. Met de uitkomst 3/5 wordt de tabel:
| Keuzes criteria | Intelligentie | Kracht | Charme | Totalen |
| Intelligentie | .1. | .5. | .3. | .9. |
| Kracht | .1/5. | .1. | .3/5. | .1 4/5. |
| Charme | .1/3. | .5/3. | .1. | .3. |
| Totalen | .1 8/15. | .7 2/3. | .4 3/5. | .13 4/5. |
Met de benadering van het getal 2 en 1/2 wordt de tabel:
| Keuzes criteria | Intelligentie | Kracht | Charme | Totalen |
| Intelligentie | .1. | .5. | .3. | .9. |
| Kracht | .1/5. | .1. | .1/2. | .1 7/10. |
| Charme | .1/3. | .2. | .1. | .3. |
| Totalen | .1 8/15. | .8. | .4 3/5. | .13 7/10. |
De wetmatigheid die aan deze tabel ten grondslag ligt is dat er getalsmatig de volgende formules gehanteerd dienen te worden om de lege cellen uit te rekenen als er voldoende cellen (dus precies één hele rij) is ingevuld:
| XY | Kolom x1 | Kolom x2 |
| Rij y1 | A | B |
| Rij y2 | C | D |

### (A*D)/(B*C) = 1

A maal D is gelijk aan B maal C voor IEDER vierkant. Of (A*D)/(B*C) = 1. Met ten minste drie getallen ingevuld kan het vierde ontbrekende getal uitgerekend en ingevoerd worden. Omdat op de diagonaal ALTIJD het getal 1 staat en omdat onder de diagonaal altijd het "een gedeeld door getal" staat ten opzichte van zijn spiegelbeeld boven de diagonaal is vanaf het eerste getal geheel links boven in de tabel al meteen te rekenen vanaf het eerste vierkant. In een complexe tabel met meer dan vier criteria leidt dit tot een heel eenvoudige invuloefening van slechts één rij, waarbij de formules de rest doen. Dit leidt tot de vraag waarom het nog nuttig is om de gehele tabel vanuit de gevoelens in te vullen... Daar is wel een antwoord op te geven. Door het berekenen van de consistentie van de tabel blijkt hoe dicht de persoonlijke gevoelens aansluiten op de juiste mathematische verhouding van de verschillende criteria. De consistentiescijfers van de tabel zijn dus zeer belangrijk. Een te grote afwijking leidt tot een onbetrouwbare keuze. Een consistentie die dicht bij de mathematische juistheid ligt leidt tot een verantwoorde keuze.

## Sinaasappelwet (-je)

De sinaasappelwet (het sinaasappelwetje) is in beperkte kring van gebruikers van het AHP model de wet die de consistentie (noodzakelijk om het AHP model te kunnen vertrouwen) uitlegt als volgt:
Jan vindt citrusfruit heel lekker en beweert het volgende:
* bewering 1: ik vind een sinaasappel lekkerder dan een grapefruit;
* bewering 2: ik vind een grapefruit lekkerder dan een citroen;
De sinaasappelwet stelt dan dat logischerwijze de derde bewering absoluut waar moet zijn:
* bewering 3: jan vindt een sinaasappel (veel) lekkerder dan een citroen.
In de wiskunde wordt gebruik gemaakt van Lijst van wiskundige symbolen (voor deze symbolen zie "Symbolen voor bewerkingen op getallen en vergelijkingsrelaties" bij het onderwerp "Lijst van wiskundige symbolen" op wikipedia) die deze wetmatigheid ook ondersteunen:
* bewering 1: S > G
* bewering 2: G > C
Hieruit volgt wiskundig: S > C
De wetmatigheid kan nog beter worden toegepast als er getallen of gewichten toegekend worden aan de beweringen. De beweringen en de stelling verlopen dan als volgt:
* bewering 1: ik vind een sinaasappel 2 keer zo lekker als een grapefruit;
* bewering 2: ik vind een grapefruit 3 keer zo lekker een citroen;
De sinaasappelwet stelt dan dat logischerwijze de derde bewering absoluut waar moet zijn:
* bewering 3: jan vindt een sinaasappel 6 (zijnde 2 maal 3) keer zo lekker als een citroen.
In de wiskunde wordt dan gebruikt gemaakt van vergelijkingen:
* S = 2G
* G = 3C
Hieruit volgt wiskundig: S = 6C
Door gebruik te maken van de toegekende gewichten kan de stelling dan ook gemakkelijk worden omgedraaid:
* bewering 1: ik vind een grapefruit 1/2 keer zo lekker als een sinaasappel;
* bewering 2: ik vind een citroen 1/3 keer zo lekker een grapefruit;
De sinaasappelwet stelt dan dat logischerwijze de derde bewering absoluut waar moet zijn:
* bewering 3: jan vindt een citroen 1/6 (zijnde 1/2 maal 1/3) keer zo lekker als een sinaasappel.
In de wiskunde wordt dan gebruikt gemaakt van vergelijkingen:
* G = 1/2S
* C = 1/3G
Hieruit volgt wiskundig: C = 1/6S Deze mathematische principes doortrekkend, kan met elke citrusvrucht de verhouding tot de andere twee worden vastgelegd in een getal.
Binnen het AHP model is de situatie dan als volgt:
* jan is de onderzoeksgroep die een keuze wil maken volgens het AHP model;
* de citrusvruchten zijn de alternatieven;
* "lekker" is een criterium.

## Bibliography AHP-methode
### Analytic hierarchy process (AHP)

* 1980 The Analytic Hierarchy Process: Planning, Priority Setting, Resource Allocation, ISBN: 0-07-054371-2, McGraw-Hill
* 1982 Decision Making for Leaders: The Analytical Hierarchy Process for Decisions in a Complex World, ISBN: 0-534-97959-9, Wadsworth. 1988, Paperback, ISBN: 0-9620317-0-4, RWS
* 1982 The Logic of Priorities: Applications in Business, Energy, Health, and Transportation, in samenwerking met Luis G. Vargas, ISBN: 0-89838-071-5 (Hardcover) ISBN: 0-89838-078-2 (Paperback), Kluwer-Nijhoff
* 1985 Analytical Planning: The Organization of Systems, in samenwerking met Kevin P. Kearns, ISBN: 0-08-032599-8, Pergamon
* 1989 Conflict Resolution: The Analytic Hierarchy Process, in samenwerking met Joyce Alexander, ISBN 0-275-93229-F, Praeger
* 1991 Prediction, Projection and Forecasting: Applications of the Analytic Hierarchy Process in Economics, Finance, Politics, Games and Sports, in samenwerking met Luis G. Vargas, ISBN: 0-7923-9104-7, Kluwer Academic
* 1992 The Hierarchon: A Dictionary of Hierarchies, in samenwerking met Ernest H. Forman, ISBN: 0-9620317-5-5, RWS
* 1994 Fundamentals of Decision Making and Priority Theory in samenwerking met the Analytic Hierarchy Process, ISBN: 0-9620317-6-3, RWS
* 1994 Decision Making in Economic, Social and Technological Environments, in samenwerking met Luis G. Vargas, ISBN: 0-9620317-7-1, RWS
* 1996 Vol. III and IV of the Analytic Hierarchy Process Series, ISBN: 1-888603-07-0 RWS
* 2001 Models, Methods, Concepts & Applications of the Analytic Hierarchy Process, in samenwerking met Luis G. Vargas, ISBN: 0-7923-7267-0, Kluwer Academic
* 2007 Group Decision Making: Drawing Out and Reconciling Differences, in samenwerking met Kirti Peniwati, ISBN: 1-888603-08-9, RWS