# Scheidend vermogen

Een groot deel van de theorie met betrekking tot chromatografie is ontwikkeld op basis van één specifieke chromatografische toepassing. Vervolgens bleken de verworven inzichten breder toepasbaar. In de gebruikte termen blijft de oorspronkelijke ontwikkelomgeving herkenbaar.

## Chromatografie als herhaalde extractie

Een van de eerste theoretische beschrijvingen van chromatografie wordt gevormd door het proces te beschouwen als een herhaalde vorm van extractie. Als voorbeeld mag de volgende situatie gelden:
       Een mengsel bestaat uit drie componenten, A, B en C. Voor deze componenten geldt bij verdeling tussen water en ether dat:
          ${\frac {[A]_{ether}}{[A]_{water}}}=3$
          ${\frac {[B]_{ether}}{[B]_{water}}}=1$
          ${\frac {[C]_{ether}}{[C]_{water}}}=1/3$
Een serie scheitrechters bevat elk 100 ml ether. In scheitrechter #1 wordt begonnen met een mengsel van 100 ml ether waarin de concentratie van alle componenten 10 gram/liter bedraagt. De ether-oplossing wordt geschudt met 100 ml water. De componenten zullen zich verdelen tussen de ether en de waterlaag. Na uitzakken tot twee fasen worden de twee vloeistoffen van elkaar gescheiden. De etherlaag blijft in scheitrechter #1, de waterlaag wordt in scheitrechter #2 gedaan bij de al aanwezige hoeveelheid ether.
Zowel scheitrechter #1 als #2 worden geschud. Nadat de water en etherfase zich van elkaar gescheiden hebben, wordt de waterfase uit scheitrechter #2 bij de ether in #3 gevoegd, het water uit #1 bij de ether in #2, en aan scheitrechter #1 wordt weer een nieuwe hoeveelheid water toegevoegd.

## Schotelgetal, HETP
### Inleiding

Een van de oudste systematisch bestudeerde chromatografische technieken is GLC geweest. Hierin wordt een mengsel van componenten in een kolom langs de staionaire fase geleid. De stationaire fase bestaat uit een dun laagje heel hoog kokende olie. Het laagje olie bevindt zich op fijn zand. Een van de eerste zaken die opviel was dat de volgorde waarin de componenten een het einde van de kolom verschenen gelijk was aan die van hun kookpunten. Laagkokende componenten verschijnen eerst, waarna de hoger kokende componenten komen. Dit gedrag is vergelijkbaar met een destillatie. Vooral een in de olie-industrie gebruikte techniek, gefractioneerde destillatie, leent zich goed voor het beschrijven van de scheiding.

### Gefractioneerde destillatie

In de gefractioneerde destillatie wordt een opstelling gebruikt die van onderen verwarmd kan worden. De destillatiekolom bestaat uit een holle toren. In de toren zijn verdiepingen, of schotels (engels: "plate") aangebracht. Damp kan alleen omhoog door een opening die de damp ook meteen door de vloeistof in de bovenste schotel leidt. Terugvloeien is ook mogelijk. Tijdens een destillatie wordt een mengsel van componenten verwarmd. Afhankelijk van de temperatuur van het mengsel zullen de verschillende componenten een dampspanning opbouwen. Voor componenten met een lager kookpunt zal de dampspanning, en daarmee het aandeel in de damp, groter zijn dan van hoger kokende componenten. De damp zal dus rijker zijn aan laagkokende componenten, de achterblijvende vloeistof zal juist rijker zijn aan hoger kokende componenten.
De damp stijgt op in de destillatiekolom. De kolom is vaak wel geïsoleerd, maar wordt niet verwarmd. De opstijgende damp komt in een koelere toren en zal door gedeeltelijk condenseren. Als de damp nog niet via het borrelgat naar de hogere schotel is opgestegen loopt het condensaat rechtstreeks terug in de destillatiekolf. Is de volgende schotel wel bereikt dan zal deze eerst gevuld worden met concensaat, waarna volgende hoeveelheden teruglopen naar de lagere schotel. Bij de overgang van damp naar vloeistof zullen componenten met een hoger kookpunt eerder condenseren dan componenten met een lager kookpunt. Zowel bij verampen als condeseren geldt dus dat de damp rijker wordt aan laagkokende componenten, de vloeistof wordt juist rijker aan hoogkokende componenten.
Tijdens de passage van de damp door het borrelgat treedt nog een vorm van scheiding op. Het borrelgat maakt een intensief contact tussen opstijgende damp en vloeistof op de schotel mogelijk. Ook hier zal weer gelden dat hoger kokende componenten in de damp meer de neiging hebben in de vleoistof op te lossen (condenseren), dan de lager kokende componenten. Ook hier wordt de damp dus ontdaan van hoger kokende fracties. Tijdens het condenseren komt warmte vrij. Deze warmte kan gebruikt worden om de vloeistof in de schotel voor een deel in dampvorm om te zetten. Vooral de lager kokende componenten zullen hiervoor gevoelig zijn.
Het feit dat de hoger kokende componenten steeds terugvloeien, terwijl de lager kokende stoffen juist doorgaan heeft tot gevolg dat onderin de destillatietoren de temperatuur hoger is dan verder naar boven. Door de lagere temperatuur hoger in de destillatietoren zullen juist de lager kokende componenten daar vloeistof vormen.
Omdat de destillatietoren alleen aan de onderzijde verwarmd wordt zal er een evenwicht ontstaan tussen de warmte aanvoer onderin en de warmte afvoer langs de lengte van de destillatietoren. De temperatuur zal een gradient vertonen van hoog onderin tot lager meer naar boven. Dat betekent dat ook de temperatuur van de diverse schotels van beneden naar boven zal afnemen. Omdat de samenstelling van damp en vloeistof in de schotels direct samenhangt met de temperatuur is het mogelijk om de fracties van een specifieke samenstelling af te tappen. Dit gebeurt door van sommige schotels niet alle condensaat af te voeren naar de eronder gelegen schotel. Omdat de temperatuur in de dampfase boven een schotel constant is, zal het aantal schotels tussen twee aftappunten bepalen hoe goed componenten van elkaar gescheiden kunnen worden. Bij een gegeven lengte aan destillatiekolom is dan de schotelhoogte een directe maat voor hoe goed de scheiding uitgevoerd kan worden. Hoe kleiner de schotelhoogte, hoe meer schotels er in de kolom passen.
In de chromatografie kunnen we uiteraard geen echte compartimentering aanwijzen in de kolom. Ook is schotelHOOGTE een wat vreemd begrip als je een tot meer dan 100 slagen gespiraliseerde GLC-kolom bekijkt. Toch wordt het begrip gebruikt: "Equivalente Hoogte van Theoretische Schotels", of in het engels: Height Equivalent of Theoretical Plates, HETP gebruikt als maat voor het scheidend vermogen van een kolom. Omdat je eigenlijk wilt aangegeven hoe goed een kolom mengsels kan scheiden is de HETP eigenlijk geen goede maat. Een grote HETP betekent immers dat je per lengte weinig schotels hebt, en dus weinig scheiding. Omgekeerd, een lage HETP betekent juist een hele goede scheiding. Door het aantal schotels in een kolom te vermelden, krijg je een getal dat wel steeds groter wordt naarmate de scheiding beter wordt. De relatie is vrij simpel:
Hierin is:
* N: het aantal schotels in de kolom
* lengte$_{kolom}$: de lengte van de kolom in dezelfde eenheid als de HETP
* HETP: equivalente hoogte van een theoretische schotel

### Bepalen van het aantal schotels of de HETP

Om het schotelgetal van een kolom of de HETP ervan te bepalen wordt een analyse op de kolom uitgevoerd.

## Van Deemtervergelijking
### Algemeen

De van Deemtervergelijking legt een realtie tussen de snelheid van de mobiele fase en de efficientie van de scheiding. De efficientie van de scheiding wordt hierbij uitgedrukt in de HETP. Door de van Deemtervergelijking worden een aantal parameters van de scheiding beschreven, en wordt duidelijk gemaakt waar in een concrete scheiding makkelijker of moelijker verbeteringen te behalen zijn.
In de beschrijving van chromatografie als een herhaalde extractie is al duidelijk geworden dat componenten zich wel met een gemiddelde snelheid ten opzichte van de stationaire fase bewegen. Het resulterende beeld voor de concentratieverdeling is een Gauss-achtige curve. Ook een nauwkeurige beschrijving ontkomt niet aan het gegeven dat een zekere spreiding met een Gauss-curve als resultaat zal optreden. Daarnaast zijn er een aantal zaken die samenhangen met chromatografie als fysisch proces.
De van Deemtervergelijking wordt eerst beschreven voor LLC, dus met een vloeistof zowel als mobiele als stationaire fase. Als de vergelijking compleet is, wordt gekeken wat de effecten zijn voor de verschillende typen van chromatografie. Om de volgende beschrijving concreet te maken is geen sprake van de theoretische begrippen "mobiele fase", "stationaire fase" en "component". Het voorbeeld van water als mobiele fase, een dun laagje olie op zandkorrels als stationaire fase en benzoëzuur als component wordt beschreven. Het benzoëzuur wordt in een klein volume water aan het begin van de kolom gebracht. Voor en achter het water met benzoëzuur bevindt zich puur water.

### Diffusie

Diffusie wil zeggen dat verschillen in concetratie van een component in een medium de neiging hebben met het verstrijken van de tijd kleiner te worden. In de chromatografie is het proces van belang omdat het niet mogelijk is de stationaire of de mobiele fase tijdens het chromatografieproces actief te homogeniseren. Je kunt niet even gaan roeren. Het instellen van een evenwicht kost tijd. Dit betekent dat chromatografie wel met begrippen uit de evenwichtsleer beschreven wordt, maar er eigenlijk altijd geldt dat het chromatografische proces altijd achter de feiten aanloopt.

### Niet - evenwicht

In de beschrijving van chromatografie als een serie extracties is steeds sprake van "meng de fase en wacht tot ze weer gescheiden zijn". In de passage door een stationaire fase is iets anders aan de hand. Bij het passeren van benzoëzuur langs plaats "X" van de stationaire fase is iets anders aan de hand. We kunnen de situatie voordat benzoëzuur bij X arriveert beschrijven als een evenwicht. De concentratie benzoëzuur in het water is nul, en in het laagje olie is ook geen benzoëzuur aanwezig. Op zeker moment arriveert de eerste hoeveelheid water met benzoëzuur. De concentraties van het benzoëzuur in het water is niet meer in evenwicht met die in het olielaagje. Er zal benzoëzuur uit het water naar de olie fase gaan. De concentraties benzoëzuur in water wordt lager, die in de olie wordt hoger.
Als de concentratie benzoëzuur in het water lager wordt, wil dat zeggen dat de totale hoeveelheid van het zuur in water lager wordt. Op moleculair niveau is de concentratie alleen veranderd in het hele dunne laagje water dat direct aan de olie grenst. De grote bulk van het water heeft nog de concentratie benzoëzuur waarmee het op X aankwam. Door diffussie zal benzoëzuur vanuit de bulk van het water aangevuld worden. Tijdens het aanvullen verplaatst het water zich echte rook een stukje. Hierdoor komt het grenslaagje water dat een deel van zijn benzoëzuur had afgestaan aan de olie weer bij een verse hoeveelheid olie. Opnieuw moet dit laagje water dus benzoëzuur afstaan. De nog niet eens aangevulde concentratie wordt dus nog lager gemaakt. Op deze menier ontstaat in het water een gradiënt vanuit het midden van het water naar de rand toe.
Voor het laagje olie geldt een andere situatie. Nadat de olie bij X voor het eerst in contact is gekomen met water én benzoëzuur is het toplaagje van de olie voorzien van zuur. Dieper in het laagje olie is nog geen zuur. Via diffusie verplaatsen moleculen van het zuur zich dieper de olielaag in. Zolang de concentratie benzoëzuur in het water groter is dan de concentratie die hoort bij de concentratie in de olie zal benzoëzuur naar de olielaag gaan. In de olie zal dus een concentratiegradient blijven bestaan vanaf de toplaag bij het water naar de onderkant van de olie tegen het dragermateriaal.
Op een bepaald moment zal de concentratie benzoëzuur in het water weer kleiner gaan worden. In de toplaag van de olie wordt de concentratie zuur daardoor groter dan nodig is voor evenwicht naar het water. Er zal weer benzoëzuur naar het water gaan. In de olielaag gaat is de maximum zuurconcentratie nu niet meer aan de bovenkant van de olielaag, maar er wat lager binnenin. Zuurmoleculen zullen vanaf dat punt naar twee kanten wegdiffunderen. Het duurt dus nog een tijdje voor zuurmoleculen weer allemaal onderweg zijn naar de buitenkant van de olielaag.
De dikte van de olielaag én de relatieve hoeveelheid van de waterbulk ten opzichte van de grenslaag bepalen hoe ver het evenwicht achterloopt bij het verplaatsen van de waterlaag. Bovendien is de verplaatsingsnelheid van invloed, want die bepaalt hoe snel het evenwicht van benzoëzuur in olie en water vertsoord wordt. Deze bijdrage aan het niet-ideaal zijn van de chromatografie is onafhankelijk van andere bijdragen. Als we dit in een formule plaatsen dan vinden we iets als
Hierin is:
* HETP: de schotelhoogte
* K: een constante waarin andere bijdragen aan de schotelhoogte zijn opgenomen
* C: de constante die beschrijft hoe het niet-evenwicht afhangt van de snelheid van de mobiele fase.
* v: de snelheid van de mobiele fase

### Diffusie

In de vorige paragraaf is het feit dat diffusie met een beperkte snelheid verloopt verantwoordelijk gesteld voor het feit dat de instelling van het evenwicht enige tijd duurt, wat vervolgens betekent dat er in de praktijk een niet-ideale evenwichtsinstelling optreedt. Diffusie heeft ook op een andere wijze invloed op de minder dan ideale prestatie. Door het feit dat de diffusie -snelheid niet nul is wordt de band waarin het benzoëzuur zich bevindt steeds breder. Hoe langer het benzoëzuur onderweg is tussen het begin en het einde van de stationaire olielaag, hoe groter de bijdrage van diffussie aan een bredere band is. Omdat de tijd die het zuur nodig heeft tussen het begin en het einde van de stationaire fase geschreven kan worden als:
Deze bijdrage aan het niet-ideaal zijn van de chromatografische scheiding is onafhankelijk van andere bijdragen, zodat een formule waarin dit wordt weergegeven de vorm heeft van:
Hierin is:
* HETP: de schotelhoogte.
* K: een constante waarin andere bijdragen aan de schotelhoogte zijn opgenomen.
* B: de constante die beschrijft hoe de diffusie afhangt van de snelheid van de mobiele fase.
* v: de snelheid van de mobiel fase.

### Weglengte

Een laatste bijdrage aan het niet ideaal verlopen van de chromatografische scheiding vindt zijn oorzaak in de manier waarop de stationaire fase vastgehouden wordt. In de klassieke chromatografie bestaat de stationaire fase uit een dun laagje olie op zandkorreltjes. De mobiele waterfase beweegt zich tussen deze korreltjes door. De lengte van elk kanaaltje voor het water is verschillend. Dat betekent dat ondanks dat van buiten de tijd die een watermolecule aan het chromatografieproces deelneemt constant is, er in werkelijkheid moleculen zullen zijn die regelmatig de kortere route nemen, moleculen die gemiddeld uit komen, maar ook moleculen die steeds de langste weg nemen. Wat voor watermoleculen geldt, geldt ook voor de erin opgeloste benzoëzuurmoleculen. Zelfs als de twee eerder genoemde effecten geen bijdrage aan het minder ideaal verlopen van de scheiding leveren, zal deze bijdrage optreden. Het verschil in weglengte is onafhankelijk van de sne;heid van de mobiele fase. Net als voor de andere vormen is een wiskundige formulering mogelijk:
Hierin is:
* HETP: de schotelhoogte.
* K: een constante waarin andere bijdragen aan de schotelhoogte zijn opgenomen.
* A: de constante die beschrijft hoe de diffusie afhangt van de snelheid van de mobiele fase.

### Uiteindelijke vorm van Deemtervergelijking

De van Deemtervergelijking in zijn totaliteit krijgt dan de volgende vorm:
Hierin is:
* HETP: de schotelhoogte.
* A: de bijdrage van weglengteverschillen aan de schotelhoogte
* B: de constante die beschrijft hoe groot de diffusiebijdrage is aan de schotelhoogte
* C: de constante die het niet-evenwichteffect als functie van de snelheid beschrijft.
In de diverse vormen van chromatografie hebben de verschillende bijdragen andere gewichten. Algemeen kan gesteld worden dat:
* Bij lage snelheid van de mobiele fase overheerst de diffusiebijdrage aan de HETP, terwijl deze bijdrage bij hogere snelheid verwaarloosbaar wordt.
* Bij lage snelheid is de bijdrage van niet-evenwicht verwaarloosbaar, terwijl deze factor bij stijgende snelheid van de mobiele fase steeds belangrijker wordt.
* Elke activiteit die leidt tot een kleinere spreiding in weglengte zal leiden tot een verbetering van de chromatografische scheiding.