# Basiswiskunde/Prealgebra/Natuurlijke getallen

Natuurlijke getallen zijn de getallen die we vrijwel het meeste tegenkomen, laten we dus een kijkje nemen naar de eigenschappen van de natuurlijke getallen.

## Natuurlijke getallen

* Een natuurlijk getal is een getal dat het resultaat is van een telling van een eindig aantal dingen.
Het symbool voor de natuurlijke getallen is $\mathbb {N}$.
Maar wat betekent dat nu? Natuurlijke getallen zijn getallen die we dus krijgen als we tellen.
bv. 5 appelen, 10 vingers en 10 tenen enz.
Als we niets tellen, krijgen we 0.
Er is ook een systeem van naamgeving van deze getallen:
De eerste 13 getallen hebben een eigen naam:
    0 nul
    1 een
    2 twee
    3 drie
    4 vier
    5 vijf
    6 zes
    7 zeven
    8 acht
    9 negen
    10 tien
    11 elf
    12 twaalf
Vanaf dan voeren moeten we in de naamgeving tientallen en eenheden gaan combineren. Vanaf nu zullen we ook telkens we een nieuw cijfer erbij krijgen een nieuwe term toevoegen. In de meeste getallen komt eerst het tiental en dan de eenheid, maar het Nederlands is samen met Duits de grote uitzondering, wij zeggen namelijk eerst de eenheid en dan het tiental:
    13 dertien
    14 veertien
    15 vijftien
    16 zestien
    20 twintig
We hebben hier een nieuw tiental, de naam van de tiental is altijd: het eerste cijfer (of een afgeleide vorm, zoals bij twintig) + -ig
Dan krijgen we:
    20 twintig
    21 eenentwintig (een (eenheid) en twintig tiental)
    30 dertig
    40 veertig
    50 vijftig
    60 zestig
    70 zeventig
    80 tachtig
    90 negentig
Nu komt er een nieuw cijfer bij. We gaan nu honderdtallen moeten toevoegen in de naamgeving. We doen: het eerste cijfer + -honderd
Dus:
    100 honderd (de "een-" laten we weg)
    200 tweehonderd
    300 driehonderd
    enz.
We plakken de honderd nu wel gewoon voor de tientallen en de naamgeving.
bv.
    122 honderdtweeëntwintig
    256 tweehonderdzesenvijftig
    708 zevenhonderdenacht
Als er een vierde cijfer is, doen we hetzelfde maar met duizend, maar na de duizend komt er een spatie
    2569 tweeduizend vijfhonderdnegenzestig
    5498 vijfduizend vierhonderdachtennegentig
Vanaf vijf cijfers zetten we dikwijls om de drie cijfers een punt of laten we een spatie om het lezen gemakkelijker te maken.
De naamgeving wordt dan: getal voor de punt + -duizend + getal na de punt
bv.
    50.236 vijftigduizend tweehonderdzesendertig
    369.254 driehonderdnegenenzestigduizend tweehonderdvierenvijftig
Dan komen we aan het miljoen: zes nullen.
Vanaf hier gaat de naamgeving eigenlijk verder zoals ervoor. Na de miljoen komt een tweede spatie
Dat wordt dan: Getal voor eerste punt + -miljoen + getal tussen twee punten + -duizend + getal na tweede punt
bv.
    2.365.142 tweemiljoen driehonderdvijfenzestigduizend honderdtweeënveertig
En zo gaat dat eigenlijk verder. Om de drie cijfers krijgen we een nieuw woord, een nieuw punt en een nieuwe spatie in de benaming.
Enkele termen:
    negen nullen: miljard
    twaalf nullen: biljoen
    vijftien nullen: biljard
    achttien nullen: triljoen
Ook hebben we het opmerkelijk getal googol. Een 1 met honderd nullen erachter. Een 1 met een googol nullen erachter wordt dan weer een googolplex genoemd.
In deze link vindt je een lijst met de naamgevingen voor elk aantal nullen: https://home.kpn.nl/vanadovv/BignumbyN.html

## Orde van natuurlijke getallen

Orde is het sorteren van getallen op basis van hun grootte ten opzichte van elkaar.
Dit zijn enkele belangrijke symbolen
    2 = 2 -> 2 is gelijk aan 2
    2 $>$ 1 -> 2 is groter dan 1
    2 $\ngtr$ 3 -> 2 is niet groter dan 3
    2 $<$ 3 -> 2 is kleiner dan 3
    2 $\nless$ 1 -> 2 is niet kleiner dan 1
    $\leq$ -> kleiner of gelijk aan
    $\geq$ -> groter of gelijk aan
Voorbeeld: 2 $>$ 1 $<$ 3 (2 is groter dan 1 en 1 is kleiner dan 3)