# Basisstructuur van de kosmos/De snaartheorie

Inhoud
Inleiding
Tijd en entropie
Quantummechanica versus algemene relativiteitstheorie: problemen
De snaartheorie
De M-theorie
Het inflatiemodel en het cyclische model
Het alternatief: kwantumzwaartekrachttheorie en luskwantumzwaartekracht
Geraadpleegde bronnen :
De supersnaartheorie, stringtheorie of kortweg snaartheorie is een sinds de jaren '70 van de 20e eeuw in staat van ontwikkeling zijnde theorie die ervan uitgaat dat alle materie op het meest fundamentele niveau bestaat uit trillende "snaren", die zo klein zijn (om precies te zijn, ongeveer ter grootte van de Plancklengte) dat het rechtstreeks waarnemen ervan gelijk staat aan het lezen van een boek of van de tekst op een beeldscherm op een afstand van 100 lichtjaar. Het is dus uiterst onwaarschijnlijk dat deze snaren ooit rechtstreeks zullen worden waargenomen en in dit opzicht is de theorie dan ook volledig speculatief. Het is anderzijds ook zo dat er tot nu toe niets is ontdekt dat in tegenspraak met deze theorie is en dat ze verder uiterst geschikt blijkt om voor diverse onopgeloste problemen een oplossing te vinden.

## Samenvatting

Heel snel gezegd komt het erop neer dat de begrippen "ruimte" en "tijd" op een dergelijke ultrakleine schaal al hun betekenis verliezen en in feite ophouden te bestaan. Het trillen van de snaren moet dan ook niet - zoals de meesten in eerste instantie geneigd zullen zijn te denken - worden gezien als iets dat in een al bestaande ruimtetijd plaatsheeft, maar als iets dat aan de ruimtetijd zelf zijn vorm geeft. Met andere woorden: tijd en ruimte zijn als entiteiten niets anders dan bepaalde trillingspatronen. Een van de grootste hordes die de snaartheorie momenteel nog moet nemen is het concreet tot uiting brengen van dit aspect.

## Historische achtergrond

De eerste voorloper van de huidige snaartheorie dateert van 1970, toen de natuurkundigen Leonard Susskind, Holger Bech Nielsen en Yoichiro Nambu een twee jaar eerder door Gabriele Veneziano gesignaleerd verband tussen de sterke kernkracht en de eeuwenoude bètafunctie van Euler verder uitwerkten. Zij wisten daarbij aan te tonen dat de quantumprocessen die Veneziano iets eerder had onderzocht zich aan de hand van Eulers bètafunctie uitstekend lieten verklaren, indien uit werd gegaan van uiterst dunne en elastische "draadjes" die op quantummechanisch niveau de deeltjes bijeenhielden.
Aanvankelijk was er zeer weinig belangstelling voor deze nieuwe theorie, aangezien het allemaal puur fantasie leek en de in dezelfde periode ontwikkelde quantumchromodynamica de verschijnselen in kwestie bovendien veel beter leek te kunnen verklaren dan een model dat op uiterst kleine snaren gebaseerd was. Het artikel van Susskind werd zelfs niet geaccepteerd voor publicatie in het tijdschrift waarbij het was ingediend. Tot op heden wordt de snaartheorie niet door alle natuurkundigen omarmd, vooral ook omdat ze zo volkomen indruist tegen zowel ieders intuïtie als de manier waarop de alledaagse werkelijkheid wordt ervaren.
Er waren echter begin jaren '70 meer fanatieke aanhangers van de snaartheorie, onder wie de natuurkundigen John Schwarz en Joël Scherk. Zij onderzochten één specifiek massaloos deeltje dat door de snaartheorie voorspeld werd. Het zou bij hoge energie-botsingen in deeltjesversnellers geproduceerd worden en dan een spin-2 moeten hebben. Schwarz en Sterk ontdekten dat dit hypothetische deeltje precies dezelfde eigenschappen had als het door andere natuurkundigen voorspelde graviton, en dat het dus wel dit deeltje moest zijn. Op grond hiervan concludeerden zij dat de snaartheorie eigenlijk voor alles een theorie van de zwaartekracht was, en niet een van de sterke kernkracht. De snaren waren bovendien volgens hen nog veel kleiner dan eerder was aangenomen, namelijk ongeveer ter grootte van de Planck-lengte. Zij publiceerden hun eigen bevindingen in 1974, maar er was zelfs nog minder belangstelling voor de snaartheorie dan de vorige keer.
Schwarz gaf het echter niet op en in de jaren daarna probeerde hij samen met Michael Greene de snaartheorie verder te verbeteren, zodat er geen wiskundige inconsistenties meer in zaten. In 1984 lukte het hen eindelijk om aan te tonen dat alle mogelijke anomalieën waar de snaartheorie mee te kampen had - zoals het schenden van de wet van behoud van energie - tegen elkaar wegvielen wanneer ze op een bepaalde manier werden gecombineerd. Hiermee bleek de snaartheorie dus definitief levensvatbaar, en deze keer was er ook echt belangstelling voor.

## Beschrijving

In de meer conventionele opvatting worden deeltjes als elektronen, quarks en hiervan afgeleide deeltjes zoals up- en down-quarks, muonen en taudeeltjes als de meest fundamentele bestanddelen van de kosmos en tevens als "punten" beschouwd. Volgens de snaartheorie bestaat er echter maar één fundamenteel bestanddeel, namelijk de ultramicroscopische snaar. De grote verscheidenheid aan elementaire deeltjes die de kwantummechanische wereld kenmerkt zou dan niets anders zijn dan het uitgebreide scala aan trillingspatronen die deze uiterst kleine snaar kan uitvoeren.
Dit is in zekere zin te vergelijken met wat er bij een echt strijkinstrument gebeurt, waar dezelfde snaar ook allerlei verschillende toonhoogten kan produceren. Een bepaald trillingspatroon komt in het geval van de snaartheorie steeds overeen met een bepaald type deeltje met specifieke eigenschappen zoals massa, elektrische lading, spin enz., terwijl de snaar steeds hetzelfde is. Precies hetzelfde zou dan gelden voor de boodschapperdeeltjes, bijv. het gluon, het foton en het graviton.
Aangezien in 1974 is aangetoond dat er een specifiek trillingspatroon is dat precies dit laatste deeltje beschrijft, is hiermee dus ook de zwaartekracht opgenomen in de snaartheorie. Op zijn beurt is dit weer een belangrijke stap op weg naar de reeds door Einstein beoogde unificatie van alle materie en krachten in het hele heelal.

### Voordelen

Een groot voordeel van de snaartheorie is dat deze theorie de onverenigbaarheid tussen enerzijds de woeste kwantumfluctuaties op ultramicroscopische schaal die door het onzekerheidsprincipe worden voorspeld en anderzijds Einstein algemene relativiteitstheorie waarin de ruimtetijd als iets vlaks en egaals wordt gezien oplost door de meest elementaire deeltjes niet voor te stellen als punten, maar als snaren. Als een graviton werkelijk niets anders is dan een het trillingspatroon van een uiterst kleine snaar, wordt de grootte van de wild fluctuerende gravitatievelden hierdoor automatisch ingeperkt tot de Planck-lengte. Het onzekerheidsprincipe geldt dan niet langer voor afstanden die kleiner zijn dan de Planck-lengte, simpelweg omdat er op deze schaal helemaal niet over iets als "afstand" te spreken valt. Het begrip "ruimte" verliest namelijk op deze manieren alle betekenis op afstanden kleiner dan de Planck-lengte, terwijl ook het begrip "tijd" niet langer van toepassing is op tijdsintervallen korter dan de Planck-tijd. De Planck-tijd kan worden gedefinieerd als de tijd die licht nodig heeft om de lengte van een ultramicroscopische snaar te overbruggen. Wiskundige berekeningen hebben aangetoond dat de strijdigheid tussen het idee van kwantumfluctuaties en de algemene relativiteitstheorie op deze manier volledig wordt opgeheven.

### Probleem 1: de door de trillingspatronen voorspelde massa's

De snaartheorie is echter natuurlijk niet alleen nog verre van volledig, maar vooralsnog onbewezen. Wat allereerst moet worden aangetoond, wil de theorie echt levensvatbaar blijken, is dat er trillingspatronen bestaan die exact overeenkomen met de eigenschappen die de bekende elementaire deeltjes hebben. Hierbij doet zich helaas een groot probleem voor. Volgens de berekeningen van Schwarz en Scherk uit 1974 moet er - om de zwaartekracht op de juiste manier te kunnen verklaren - op de snaren - gezien hun minieme lengte - een enorme, maar dan ook werkelijk enorme spanning staan: ongeveer 10$^{41}$ keer de spanning die op een aangeslagen pianosnaar gemiddeld wordt uitgeoefend. Hieruit volgt dat alleen al één enkele snaartrilling al een naar verhouding reusachtige hoeveelheid energie oplevert. Volgens Einsteins bekende formule E = mC$^2$ leidt dit op zijn beurt ook tot een navenant grote massa, namelijk de Planck-massa (deze massa is ongeveer 10$^{19}$ keer de massa van een proton, dat op zijn beurt veel zwaarder is dan een van voornoemde deeltjes). Wanneer een snaar meer dan één trilling uitvoert, levert dit uiteraard een veelvoud van de Planck-massa op. Een patroon van 2 trillingen levert 2x zoveel energie op en komt dus overeen met 2x de Planck-massa, 3 trillingen 3x zoveel energie en dus 3x de Planck-massa, enz.
Op het eerste gezicht lijkt dit een onoverkomelijk bezwaar tegen de snaartheorie, maar het kan goeddeels worden weggenomen wanneer men bedenkt dat uit andere experimenten is gebleken dat zware elementaire deeltjes sterk de neiging hebben instabiel te zijn, m.a.w. snel uit elkaar vallen in lichtere deeltjes. De naar verhouding extreem zware deeltjes die uit de door de snaartheorie voorgestelde trillingspatronen voortkomen zouden dan dus tevens uiterst instabiel zijn en bijgevolg heel snel desintegreren. Het is daarom goed mogelijk dat dergelijke zware deeltjes in de allervroegste stadia van het heelal daadwerkelijk zijn geproduceerd en toen veel talrijker waren dan nu, waarna ze al heel snel in kleinere en lichtere deeltjes (zoals fotonen) uiteen zijn gevallen. De hoeveelheid energie die in de huidige deeltjesversnellers kan worden geproduceerd is bij lange na ontoereikend om deze zware deeltjes te kunnen nabootsen. Er is dus ook geen sprake van enige strijdigheid met wat tot nu toe empirisch is waargenomen.
De geringe afwijking van nul die de massa's van de meest elementaire deeltjes kenmerkt kan verder worden verklaard indien tevens wordt uitgegaan van het bestaan van Higgsvelden. Deeltjes als quarks en elektronen hebben - indien Higgsvelden daadwerkelijk bestaan - vanwege hun interactie met deze velden een massa die ongelijk is aan 0, terwijl ze anders zo licht als een foton, gluon of graviton (deeltjes waarvan de massa precies gelijk is aan 0) zouden zijn. Vertaald naar de snaartheorie betekent dit dat een heleboel snaartrillingen die aanvankelijk werkelijk een massa ter waarde van 0 opleverden als gevolg van feit dat ze zich in een Higgsveld bevinden ongelijk aan 0 zouden worden.

### Probleem 2: het noodzakelijke bestaan van extra dimensies

Een tweede - en op het eerste gezicht zelfs nog groter - probleem voor de geloofwaardigheid van de snaartheorie is het feit dat de wiskundige berekeningen waar de theorie op is gestoeld het bestaan van 9 ruimtelijke dimensies - nog los van de tijd, die in dit geval dus de tiende ruimtetijddimensie zou worden - vereisen, in plaats van de gebruikelijke 3 die door iedereen worden waargenomen (in de nieuwste versie van de theorie wordt zelfs uitgegaan van 10 ruimtelijke dimensies, zoals in het volgende hoofdstuk duidelijk zal worden). Om alle typische eigenschappen van de bekende elementaire deeltjes op deze manier te kunnen verklaren, moeten de snaren namelijk zeer veel verschillende trillingen uit kunnen voeren. Indien men uitgaat van minder dan 9 ruimtelijke dimensies, is het aantal mogelijke trillingspatronen eenvoudigweg te klein.
Het idee van het bestaan van extra ruimtelijke dimensies is echter bij nader inzien niet zo absurd als het lijkt, en evenmin is het trouwens echt iets nieuws. Al in 1919 stuurde de Duitse wiskundige Theodor Kaluza een artikel naar Einstein, waarin hij voorstelde om een nieuwe ruimtelijke dimensie te introduceren naast de drie reeds bekende. Dit had als doel de twee toen bekende hoofdkrachten in het heelal - de zwaartekracht en het elektromagnetisme - tot één geheel te kunnen verenigen. Einstein was hier zeer enthousiast over en Kaluza's model werd enkele jaren later verbeterd door de Zweed Oskar Klein. Het uiteindelijke resultaat van deze twee natuurkundigen is bekend geworden als de Kaluza-Klein-theorie. De vierde ruimtedimensie zou volgens Kaluza en Klein ongeveer zo groot moeten zijn als de Planck-lengte (hetgeen tot op heden met de meest geavanceerde apparatuur bij lange na niet zichtbaar kan worden gemaakt).
Voor dit model was er in de eerste decennia daarna maar weinig belangstelling, hoewel Einstein tot in de jaren '40 geprobeerd heeft het verder uit te werken. Dit veranderde echter toen de snaartheorie eenmaal haar intrede deed. Tevens werd toen besloten om het aantal extra, niet-zichtbare ruimtelijke dimensies verder uit te breiden naar 6, en dit nieuwe model is algemeen bekend geworden als de Calabi-Yau-variëteit (genoemd naar de twee wiskundigen Eugenio Calabi en Shing-Tung-Yau, die het al veel eerder en geheel los van de snaartheorie hadden ontwikkeld).
Het Calabi-Yau-model kent echter momenteel tienduizenden varianten, en het is nog geheel onduidelijk welke "kandidaat" de werkelijke fundamentele structuur van het heelal beschrijft, uiteraard vooropgesteld dat het hele idee van extra dimensies en daarmee de snaartheorie juist is. Enkele modellen (met drie gaten) komen echter wel in het bijzonder in aanmerking, omdat ze een reeks trillingpatronen opleveren die de typische structuren en eigenschappen van de drie hoofdfamilies van elementaire deeltjes exact verklaren. Dit resultaat is een van de meest bemoedigende ontwikkelingen geweest voor de voorstanders van de snaartheorie.

### Probleem 3: niet één, maar vijf verschillende versies

Een derde probleem is dat er sinds de ontwikkeling van de snaartheorie vijf verschillende versies zijn voorgesteld, nl. Type I, Type IIA, Type IIB, Heterotic-O en Heterotic-E. Hieronder volgt van elk van deze versies een korte bespreking.
Op het eerste gezicht lijkt dit dus een fatale onvolkomendheid in de snaartheorie. Het probleem is echter in 1995 al grotendeels opgelost door de wiskundige Edward Witten, die allerlei vergelijkingen uit de vijf afzonderlijke theorieën zodanig wist te combineren dat ze konden worden herleid tot een onderliggende basistheorie die nu bekend staat als de M-theorie. Over deze nieuwe theorie - die dus in feite niets anders is dan een verdere uitwerking van de snaartheorie in haar verschillende vormen - gaat het volgende hoofdstuk.