# In mensentaal/Kwantummechanica

Kwantummechanica is een natuurwetenschappelijke uitleg waarbij gebruikgemaakt wordt van kwanta (kleinst mogelijke hoeveelheidjes) van energie.

## Inleiding

De begrippen `natuurwetenschappelijke uitleg' en `kwanta' komen niet voor in het alledaagse taalgebruik. Er is ook een woord gebruikt dat wel vaker voorkomt, maar vaak in een heel andere betekenis dan hier bedoeld wordt: 'energie'. Al deze termen moeten dus uitgelegd worden en dat gebeurt in een van de volgende hoofdstukken. In deze inleiding worden eerst voorbeelden gegeven en wat achtergrondinformatie.

### Voorbeeld: kwantummechanische veer

Een gewone veer kun je bijvoorbeeld 1 cm uitrekken en loslaten, waarna hij trilt met een maximale uitwijking van 1 cm. Althans eventjes, want normale veren in een normale omgeving dempen altijd uit en staan dan weer stil. Je kunt een gewone veer ook 2 cm uitrekken en loslaten, dan trilt hij eventjes met een maximale uitwijking van 2 cm. Maar ook 1,5 cm kan, of 1,01 cm, wat je maar wilt. Althans daar lijkt het op en daarom doen we net alsof een gewone veer met elke willekeurige beginuitwijking kan trillen.
Heel anders is het met een kwantummechanische veer, dat wil zeggen een veer op atomair of kleiner niveau. Omdat er zeer kleine hoeveelheden energie zijn kan een kwantummechanische veer alleen trillen met een maximale uitwijking die bij zo'n minimale hoeveelheid energie past. Iedere poging de kwantummechanische veer anders te laten trillen mislukt.
Als een kwantummechanische veer een paar centimeter groot zou kunnen zijn (dat kan niet, ze zijn heel klein), dan zou het je bijvoorbeeld lukken om hem 1 cm of 2 cm uit te rekken, maar niet 1,5 cm of 1,01 cm. Iedere uitrekking tussen 1 cm en 2 cm zou bijvoorbeeld onmogelijk zijn. Een kwantummechanische veer kan dus ook niet uitdempen.
Als een veer trilt heeft hij trillingsenergie. Een veer die trilt met een maximale uitwijking van 2 cm heeft meer trillingsenergie dan een veer met een maximale uitwijking van 1 cm. Een gewone veer kan dus iedere hoeveelheid trillingsenergie hebben maar een kwantummechanische veer kan alleen sommige hoeveelheden trillingsenergie hebben, namelijk de kleinste hoeveelheid trillingsenergie, of twee keer de kleinste hoeveelheid trillingsenergie, of drie keer of vier keer, etcetera. Dus geen hoeveelheid trillingsenergie tussen één keer de kleinste hoeveelheid en twee keer de kleinste hoeveelheid, of tussen twee keer en drie keer die kleinste hoeveelheid.

### Relatie met de Klassieke Mechanica

De meeste natuurverschijnselen (maar bijvoorbeeld de zwaartekracht niet) kunnen kwantummechanisch beschreven worden. Voor veel natuurverschijnselen biedt de kwantummechanische beschrijving geen toegevoegde waarde omdat ze beschreven kunnen worden met theorieën die dichter bij de alledaagse beleving staan zoals thermodynamica of klassieke mechanica. De thermodynamische of klassiekmechanische beschrijving van een verschijnsel is vaak eenvoudiger te begrijpen dan de kwantummechanische beschrijving. Sommige natuurverschijnselen kunnen niet met thermodynamica of klassieke mechanica uitgelegd worden. Deze natuurverschijnselen kunnen alleen met kwantummechanica uitgelegd worden en we kunnen ze daarom kwantummechanische natuurverschijnselen noemen.
Kwantummechanische beschrijvingen hebben betrekking op atomair- en kleiner niveau. Wanneer kwantummechanische verschijnselen (zoals het feit dat een gasvlam een specifieke kleur heeft) waar te nemen zijn in de alledaagse wereld komt dat doordat de atomen die betrokken zijn bij bijvoorbeeld de verbranding bepaalde specifieke veranderingen ondergaan.

### Voorbeeld kwantummechanisch natuurverschijnsel

Het eenvoudigste kwantummechanische natuurverschijnsel is de warmtecapaciteit van vaste stoffen. De warmtecapaciteit van een object is de hoeveelheid energie die nodig is om het object een graad in temperatuur te verhogen per cm$^3$. Als de warmtecapaciteit van een object groot is, duurt het lang voordat dat object afkoelt. Dat is bijvoorbeeld handig voor een kruik. Je kunt een kruik dus het beste vullen met die stof die een grote warmtecapaciteit heeft. En dat is water, wat een geluk! Ook voor andere toepassingen zijn warmtecapaciteiten van groot belang. Maar iedere poging om met klassieke mechanica de warmtecapaciteit van vaste stoffen te voorspellen op grond van andere kennis over die vaste stoffen mislukte.
Met behulp van de in de eerste decennia van de 20e eeuw ontwikkelde kwantummechanica lukte het wel. Een vaste stof kun je je voorstellen als op elkaar gestapelde rijen bolletjes met veertjes ertussen. Warmer worden betekent dat de veertjes sneller trillen. De berekening van de warmtecapaciteit heeft dus te maken met dat trillen van die veertjes. Maar het zijn kwantummechanische veertjes, geen gewone veertjes. Hoe je je de kwantummechanische veertjes moet voorstellen, weet niemand.

### Nog steeds geen voorstelling

Normale natuurwetenschappelijke uitleg bestaat altijd uit formules en een voorstelling van het natuurverschijnsel. De voorstelling geeft aan hoe je je de aspecten van het natuurverschijnsel die je niet kunt zien, kunt voorstellen. De kwantummechanische uitleg bestaat alleen uit formules. De uitvinders van de kwantummechanica hebben heel lang gepraat over de vraag welke voorstelling past bij die formules, maar ze konden er geen vinden. Op twee conferenties in 1927 – in Como, Italië en Brussel, België – heeft Niels Bohr toen gezegd dat hij vond dat als de kwantummechanische formules goede voorspellingen doen over de kwantummechanische natuurverschijnselen, en dat doen ze, ze dan goed genoeg zijn, ook zonder voorstelling die erbij past. Dit is toen afgesproken en deze afspraak heet de Kopenhaagse interpretatie, omdat Niels Bohr daar hoofd van een instituut was. Belangrijke aanwezigen op de conferentie waren Niels Bohr (uit Denemarken), Erwin Schrödinger (uit Oostenrijk) en Werner Heisenberg (uit Duitsland).

### Voorstellingsvermogen of taalprobleem

Sommige mensen zijn van mening dat het niet mogelijk is om een voorstelling bij de kwantummechanica te maken, omdat het het voorstellingsvermogen van de mens te boven zou gaan. Anderen denken dat het een taalprobleem is.

## Historisch kader in het kort

Reeds in de tijd van Isaac Newton merkten enkele natuurkundigen - zoals de Nederlander Christiaan Huygens en de Brit Robert Hooke - op dat licht af en toe ook een golfkarakter vertoonde. In 1803 bewees Thomas Young met zijn dubbelspleetexperiment definitief dat dit inderdaad zo was, waarna James Clerk Maxwell in de tweede helft van de 19e eeuw een nieuwe theorie van het elektromagnetisch veld opstelde, die behalve de elektrische en magnetische ook de toen bekende lichtverschijnselen exact verklaarde. Om de laatste problemen (met name met de modellen van atomen en het beschrijven van X-stralen en radioactiviteit) op te lossen stelden Max Planck en Albert Einstein aan het begin van de 20e eeuw nog enkele formules op, waarna uiteindelijk de conclusie volgde dat elektromagnetische straling zowel een deeltjeskarakter als een golfkarakter heeft.

## Wat zijn kwanta?

Kwanta zijn de kleinst mogelijke hoeveelheden van materie, energie, elektrische lading of van wat dan ook. Het is niet mogelijk met minder van die materie, die energie of van die elektrische lading te maken te krijgen. Om te begrijpen wat er bijzonder is aan de kwantummechanica, moeten we ook begrijpen wat normaal is als je naar steeds kleinere hoeveelheden kijkt.

### Steeds kleiner
#### Vorm: planken

Stel we hebben een houten plank. De plank is 1 cm dik, 16 cm breed en 64 cm lang. We zagen de plank doormidden. We geven een helft weg. We houden één helft over van 32 cm lang. Deze helft zagen we weer doormidden en geven weer een helft weg. De plank is dan 16 cm lang en dus even lang als hij breed is. Als we de plank weer doormidden zagen, maakt het niet uit of we de lengte of de breedte doormidden zagen. We zagen de plank weer doormidden, zodat de plank nu 16 cm bij 8 cm is. Dan weer, nu in de andere richting, zodat de plank 8 cm bij 8 cm is. En dat doen we zo vaak tot het stuk hout 1 cm lang is en 1 cm breed is. En hij is nog steeds 1 cm dik. Is het stukje hout nu nog steeds een plank? Nee want een plank is plat. Nu is het stukje hout een kleine kubus. We hebben een plank doormidden gezaagd en hielden een plank over, zaagden die weer doormidden en hielden weer een plank over en dat deden we heel vaak en opeens, we weten niet precies wanneer, was het geen plank meer. Dat komt omdat we iets een plank noemen als het een bepaalde vorm heeft en door het steeds doormidden te zagen, veranderen we de vorm.

#### Mengsel: deeg

Stel we gaan een taart bakken en we mengen meel, ei en water bij elkaar. We krijgen dan deeg. Het deeg bestaat uit meel, ei en water. Is een beetje meel daarom een beetje deeg? Is een beetje ei een beetje deeg? Nee, want we noemen alleen een bepaald mengsel deeg. Meel, ei en water noemen we de bestanddelen van het deeg. De bestanddelen van deeg zijn niet een beetje deeg. Ieder beetje deeg moet uit meel, ei en water bestaan.

### Kwanta van chemische stoffen
#### Wat zijn chemische stoffen?

Stel je eet een suikerklontje. Dat smaakt zoet, je wordt er dik van (als je er te veel neemt) en het is slecht voor je tanden. Nu doe je een suikerklontje in je thee en je roert. Het suikerklontje verdwijnt. Je ziet niets door de thee zweven. Maar de thee smaakt wel zoeter, je wordt er even dik van en het is slecht voor je tanden. De suiker is er dus nog. Het suikerklontje niet meer. Want we noemen het alleen een klontje als we het kunnen zien en vastpakken. Maar we noemen dat waar het suikerklontje uit bestaat en wat in de thee zit suiker. Wat we suiker noemen, heeft dus niets te maken met de vorm en of je het vast kan pakken. Het heeft ook niet met structuur te maken: de suiker in het suikerklontje is stijf door een structuur, maar in de thee heeft suiker die structuur niet.
Een suikerklontje is een ding en thee met of zonder suiker is een mengsel. Zowel het suikerklontje als de thee met suiker bevat suiker. Het suikerklontje bevat zelfs niets anders, dus het bestaat uit suiker. Suiker is een chemische stof. Een bepaalde chemische stof, bijvoorbeeld suiker, kan voorkomen in een vorm die je vast kan pakken, maar ook zó dat je het niet kunt vastpakken. Als je het kunt vastpakken, dan kan het een klontje zijn, maar ook korreltjes of een poeder. Dat maakt niet uit. Dus als we het hebben over een suikerklontje dan bedoelen we dat het echt een klontje moet zijn, maar als we het hebben over suiker dan bedoelen we dat het niet uitmaakt of het een klontje of een poeder is of in thee zit opgelost.
Altijd, wanneer we het over chemische stoffen hebben, dan maakt de vorm niet uit.

#### Moleculen en Atomen

Chemische stoffen bestaan uit kwanta en de kwanta van chemische stoffen zijn kleine dingetjes van een bepaalde soort. Suiker is een chemische stof en de kwanta van suiker zijn suikermoleculen. Water is ook een chemische stof en de kwanta van water zijn watermoleculen.

#### Hoeveel weten we over Moleculen en Atomen?
## `Kijken' naar tennisballen door te gooien met tennisballen

Stel je bent in een kamer waarin tennisballen rondstuiteren. Je wilt iets weten over het aantal tennisballen die daar rondstuiteren en tegelijkertijd iets over hun snelheden. Maar je kunt niet naar de tennisballen kijken of luisteren. Je kunt wel een netje in de kamer bevestigen en wachten tot er een tennisbal in terecht komt. En dan bijhouden hoe vaak dat gebeurt en hoe hard iedere tennisbal tegen het netje botste. Wat je ook kunt doen is met andere tennisballen gaan gooien om te kijken wat dat voor effect heeft op hoe vaak en hard er tennisballen in je netje terechtkomen. Meer kun je in dit voorbeeld niet doen om iets over de tennisballen te weten te komen. Dit is een moeilijke manier om iets te weten te komen. In de kwantummechanica werkt dat echter zo. In de kwantummechanica houd je je bezig met kwanta: de kleinste dingetjes en beweginkjes etc.. Er is dan niets dat kleiner is dan die kwanta om te gebruiken om iets te weten te komen over die kwanta. Het is dan alsof je met tennisballen naar tennisballen gooit. In de volgende alinea wordt dat verder uitgelegd.
Normaal gebruiken we een lamp om lichtkwanta (fotonen) naar de tennisballen te gooien. Die lichtkwanta stuiteren tegen de tennisballen en we vangen de lichtkwanta op in een speciaal netje, bijvoorbeeld in ons oog. De tennisballen vangen we niet op in dat netje, want dat past helemaal niet. Als een tennisbal op ons oog afkomt, komt hij niet "in" ons oog terecht, maar "op" ons oog (dat levert een blauw oog op en dus moeten we ons onderzoek naar de tennisballen onderbreken om ijs op ons oog te doen). We vangen heel veel lichtkwanta "in" ons oog op nadat die tegen de tennisballen gestuiterd zijn. Onze hersenen gebruiken de informatie over de ingevangen lichtkwanta om te weten te komen waar de tennisballen zijn en hoe snel ze bewegen. Het is dus heel normaal om met kleine dingetjes te gooien naar datgene wat je wilt onderzoeken en die dingetjes dan op te vangen nadat ze ervanaf gestuiterd zijn. We doen dat iedere dag als we iets zien.
De lichtkwanta zijn heel veel kleiner dan de tennisballen. Als je iets wilt weten over de lichtkwanta zelf, kun je niets vinden dat nog veel kleiner is. Dus moet je wel andere kwanta gebruiken en die zijn ongeveer even groot. Als het lichtkwanta zijn van dezelfde "kleur" (wat wil zeggen van dezelfde golflengte) dan zijn ze precies even groot.

## Wat is Energie?

"de interactie tussen de allerkleinste deeltjes onderling en" "met hun omgeving in relatie tot de afstand;" "de interactie vertegenwoordigt de krachten die worden" "uitgeoefend;" "een gestabiliseerde afstand tussen deze deeltjes heeft de" "vorming van een groter geheel tot gevolg,positronen," "neutrino´s,neutronen,protonen------->atoomkernen-->materie"
"materie-energie kan zich verzamelen,zich verspreiden," "bewegingsenergie in relatie tot de gravitatie," "temperatuur,electriciteit en straling"

## Kwantummechanische verschijnselen
### Dualisme van licht

Een belangrijk probleem waardoor geen voorstelling bij de kwantummechanica gemaakt kan worden, is dat bij sommige formules de voorstelling past dat licht een golfverschijnsel is en bij andere formules de voorstelling dat licht uit deeltjes bestaat. Dit verschijnsel wordt meestal de dualiteit van golven en deeltjes, de "golf-deeltje-dualiteit" of ook wel dualisme van licht genoemd.

### Warmtecapaciteit van vaste stoffen

De warmtecapaciteit van een voorwerp is in de thermodynamica het vermogen van dat voorwerp om energie in de vorm van warmte op te slaan. Voert men warmte aan een voorwerp toe, dan zal daarvan meestal de interne energie en daarmee de temperatuur stijgen (bij isotherme processen is dit niet het geval). Als bij dezelfde hoeveelheid toegevoerde warmte de temperatuur van het ene voorwerp minder stijgt dan van een ander, heeft het ene voorwerp een grotere warmtecapaciteit dan het andere.

### Zwarte stralers

Een zwarte straler is een object dat geen straling reflecteert (terugkaatst). Alle straling die een zwarte straler bereikt wordt geabsorbeerd. Een zwarte straler kan wel straling uitzenden, maar die straling wordt door de zwarte straler zelf opgewekt. Een bekend voorbeeld van een zwarte straler is de zon. De straling ontstaat door opgewekte warmte binnen de zwarte straler. Natuurkundigen waren rond de vorige eeuwwisseling geïnteresseerd in de zwarte straler omdat ze daarmee de relatie hoopten vast te stellen tussen de opgewekte energie (warmte) en de afgegeven energie (straling).
Gustav Kirchhoff bouwde in de laatste helft van de negentiende eeuw een apparaat dat de eigenschappen van een zwarte straler bezat. Het was een van buiten tegen warmteverlies geïsoleerde metalen doos die van binnen zwart was gemaakt. In een van de wanden bevond zich een klein gaatje. De binnenkant was zwart om te zorgen dat alle straling (licht) die door het gaatje naar binnen kwam werd geabsorbeerd en dus niet via het gaatje kon worden gereflecteerd. De metalen wand werd verhit zodat in het binnenste van de doos de temperatuur steeg en daardoor werd gevuld met de straling die het gevolg is van een bepaalde temperatuur.
Bekend is dat bijvoorbeeld ijzer verschillende kleuren krijgt, afhankelijk van de hitte die het door een brander krijgt toegevoegd. Eerst is het alleen maar warm (infrarode straling) dan wordt het rood en uiteindelijk bij nog meer toegevoegde hitte wordt het wit/violet). Alle stralingsverschijnselen (de kleuren en de onzichtbare straling zoals infrarood en ultraviolet) vormen samen het spectrum van golflengtes. Lange golven vind je in de richting van het rood en infrarood en verder, kortere golven vind je in de richting van het violet en ultraviolet en verder. De energie van een golf wordt weergegeven door de hoogte van de golf (amplitude).
Eind negentiende eeuw ontdekte Wilhelm Wien de relatie tussen de warmte binnen de zwarte straler en de straling die uit het gaatje komt. Hij varieerde de temperatuur in de zwarte straler en stelde de verdeling van straling vast die het gaatje in de wand verliet. Wat bleek was dat de straling uit verschillende golflengtes bestond. Maar het belangrijkste resultaat van zijn metingen was dat afhankelijk van de temperatuur in de zwarte straler één bepaalde golflengte (een piekgolf) de meeste energie naar buiten bracht. In het zichtbare spectrum van straling (de kleuren) bepaalde de temperatuur binnen de zwarte straler daarmee de kleurverdeling (kleurmenging) die uit het gaatje in de wand kwam. Analyse van dit resultaat door Max Planck bracht deze aan het begin van de twintigste eeuw tot de ontdekking van het 'kwantum' en de daarmee samenhangende constante 'h' (constante van Planck).

### Foto-elektrisch effect

Het foto-elektrisch effect is het effect dat elektronen die niet al te sterk aan een atoom zijn gebonden door elektromagnetische straling (bv. licht, röntgen straling of gammastraling) los kunnen komen van het atoom. Het atoom wordt in dit geval dus een positief geladen deeltje (ion). Alle energie van het botsende stralingsdeeltje (foton) wordt bij het foto-elektrisch effect volledig gebruikt. Allereerst om de bestaande binding met het atoom te verbreken en de rest van de energie wordt meegegeven als snelheid van het vrijgemaakte elektron.

### Compton-effect

Het Compton-effect is het effect dat hoog energetische electromagnetische straling (bv. Röntgen of gamma straling) electronen die aan een atoom zijn gebonden los kan slaan van het atoom. Het atoom wordt in dit geval dus een positief geladen deeltje (ion). Slechts een deel van de energie van het botsende stralingsdeeltje (foton) wordt bij het compton-electrisch effect verbruikt. Na de botsing zal de straling met lagere energie en meestal onder een andere hoek verder gaan (verstrooïng). De energie die het foton is kwijtgeraakt is gebruikt om de bestaande binding met het atoom te verbreken en de rest van de energie wordt meegegeven als snelheid aan het losgeslagen elektron.

## Zie ook

* Quantummechanica versus algemene relativiteitstheorie: problemen

## Literatuur

* Greene, Brian De ontrafeling van de kosmos, 2004
* Raedt, Hans de Inleiding in de Quantum Mechanica,