# Basiskennis chemie/Systematische Probleem Aanpak/Significante cijfers

| Vorige pagina | Inhouds­opgave | Volgende pagina | Index |

## Significante cijfers
### Rekenen

Als je de breuk (41 * 43) / 47 uitrekent, vind je een antwoord dat begint met 37,510638. Welke cijfers daar nog achteraan komen vertelt de rekenmachine niet, en is bovendien afhankelijk van de instellingen van de machine.
Zou je deze breuk handmatig uitrekenen – met potlood en papier – dan vind je nog veel meer cijfers voor achter de komma. Als je alleen aan het rekenen bent om het rekenen, dan kan zo'n lange sliert cijfers indrukwekkend zijn.
In het laboratorium is iets vergelijkbaars aan de hand. Als voorbeeld gebruiken we de volgende gegevens voor de concentratiebepaling van een oplossing van natriumhydroxyde:
* massa Kaliumwaterstofftalaat (KHFt): = 304 mg, afgewogen op een digitale weegschaal.
* verbruik natronloog: = 15.71 mL, uit een buret met digitale aflezing.
* formule: $c_{NaOH}\ =\ {\frac {m_{KHFt}}{v_{NaOH}\ *\ M_{KHFt}}}$ met
** $c_{NaOH}$: de concentratie NaOH in mol.L$^{-1}$.
** $m_{KHFt}$: de ingewogen massa KHFt in mg
** $v_{NaOH}$: het verbruik natronloog in mL
** $M_{KHFt}$: de molaire massa van kaliumwaterstofftalaat.

### Rekenen in het Laboratorium

$c_{NaOH}\ =\ {\frac {m_{KHFt}}{v_{NaOH}\ *\ M_{KHFt}}}\ =\ {\frac {304}{15.71\ *\ 204.2212}}\ =\ 0,094753787\ \mathrm {mol.L^{-1}}$
Ondanks de grote nauwkeurigheid van de elektronische balans, zit er toch wat onzekerheid in de gegeven waarde 304 mg. De balans heeft een massa gemeten die afgerond op 304 mg uitkomt. De waarde kan echter liggen tussen 303.50000 mg en 304.4999 mg. Een kniesoor die daarover valt!
Het zelfde geldt voor het gemeten volume: de waarde 15.71 mL is een afronding van de waarden tussen 15.705000 en 15.714999 mL. Dezelfde kniesoor die ook hierover valt!
$c_{NaOH}\ =\ {\frac {304}{15.71\ *\ 204.2212}}\ =\ 0,094753787\ \mathrm {mol.L^{-1}}$
$c_{NaOH}\ =\ {\frac {303,5000}{15,705000\ *\ 204.2212}}\ =\ 0,094628059\ \mathrm {mol.L^{-1}} \ \Delta \ =\ -0,000125728$
$c_{NaOH}\ =\ {\frac {303,5000}{15,714999\ *\ 204.2212}}\ =\ 0,09456785\ \mathrm {mol.L^{-1}} \ \Delta \ =\ -0,000185937$
$c_{NaOH}\ =\ {\frac {304,4999}{15,705000\ *\ 204.2212}}\ =\ 0,094939817\ \mathrm {mol.L^{-1}} \ \Delta \ =\ 0,0001860$
$c_{NaOH}\ =\ {\frac {304,4999}{15,714999\ *\ 204.2212}}\ =\ 0,094879409\ \mathrm {mol.L^{-1}} \ \Delta \ =\ 0,000125623$
Ondanks het feit dat je gebruikmaakt van elektronische meetapparatuur, blijkt dat als je de uitkomsten met elkaar vergelijkt, in het vierde cijfer achter de komma al een onbetrouwbaarheid van 2 zit. Zonder dat je dat kunt controleren kan het antwoord 0.0018 mol.L$^{-1}$ groter of kleiner zijn dan je vindt door je meetgegevens die je afleest netjes in te vullen. Als je het antwoord voor de concentratiebepaling gaat opgeven, is het dus niet zinvol om alle cijfers die je rekenmachine produceert of kan produceren, als antwoord noteert. In dit geval is het veel zinniger het antwoord op te geven als $c_{NaOH}\ =\ 0,0948\mathrm {mol.L^{-1}}$.
$c_{NaOH}\ =\ 0,0948\ \pm \ 0.0002\ \mathrm {mol.L^{-1}}$
Het antwoord wordt dus opgegeven in het aantal cijfers dat betekenis heeft. Zulke cijfers worden significante cijfers genoemd (vergelijk het Engelse "to signify", dat vertaald wordt als "betekenen".)
Voor nullen achter het getal is het minder duidelijk. 15000 (vijftienduizend) heeft drie nullen nodig om inderdaad 15000 te betekenen. Maar als hier het derde cijfer door de meetonnauwkeurigheden al twijfelachtig wordt, dan kun je ze niet zomaar weglaten. De wetenschappelijke notatie biedt dan uitkomst: 15000 met het derde cijfer al twijfelachtig wordt genoteerd als 1.50 * 10$^4$.
De waarde van de natronloog-concentratie in het voorbeeld heeft 4 cijfers achter de komma, maar slechts 3 significante cijfers.
* 1 2 3 4 Bewust worden hier de aanduidingen "Natriumhydroxyde-oplossing" en "Natronloog" door elkaar gebruikt. Hetzelfde geldt voor KHFt en kaliumwaterstofftalaat. Studenten moeten eraan wennen dat beide aanduidingen hetzelfde betekenen.
* 1 2 Deze balansen zijn nauwkeuriger, maar toevallige fouten zijn nog niet echt aan de orde geweest, en een grotere nauwkeurigheid geeft resultaten die niet aansluiten bij de labpraktijk. Het is belangrijk dat studenten eerst het bos zien, daarna gaan we over de afzonderlijke bomen praten
| Vorige pagina | Inhouds­opgave | Volgende pagina | Index |