# Overbrengingsregels/Isoleren

| Vorige pagina | Inhouds­opgave | Volgende pagina |

## Stappenplan

In de vorige paragrafen zijn de regels voor het isoleren per bewerking uitgelegd. Helaas is de praktijk dat je vaak verschillende bewerkingen na elkaar moet gebruiken. De stappen zijn dan als volgt:
* Isoleren van een parameter wil zeggen dat je een vergelijking zo schrijft dat die parameter alleen en aan één kant van het gelijkteken staat. Bovendien staat de parameter "boven" de streep (je hoeft er niet door te delen).

### 1

    Breng termen (getallen of symbolen die je moet optellen of aftrekken) met de parameter naar de ene kant van het gelijkteken, termen zonder naar de andere kant.

### 2

    Breng factoren (getallen of symbolen die je moet vermenigvuldigen of delen) met de parameter naar de ene kant van het gelijkteken, termen zonder naar de andere kant.

### 3

    Als tijdens stap 2 aan de kant waar je de parameter aan het verzamelen bent, weer termen zijn ontstaan zonder de parameter, dan herhaal je stap 1.
$\mathrm {x\ =\ formule}$
$\mathrm {formule\ =\ x}$

### Voorbeeld met getallen

In het volgende voorbeeld met getallen zie je de uitwerking van de regels. Het eigenlijke rekenen is tot de laatste stap bewaard, zodat je kunt blijven zien wat er met een bepaald getal gebeurt.
    Isoleer X uit: $\mathrm {1\ +\ {\frac {7\ +\ 3\,x}{2}}\ =\ 5\,x\ -\,8}${{{Nummer}}}
$\mathrm {{\frac {7\ +\ 3\,x}{2}}\ =\ 5\,x\ -\,8\ -\ 1}$
$\mathrm {{\frac {7\ +\ 3\,x}{2}}\ -\ 5\,x\ =\ -\,8\ -\ 1}$
$\mathrm {{\frac {7\ +\ 3\,x}{2}}\ -\ {\frac {2\ \times \ 5\,x}{2}}\ =\ -\,8\ -\ 1}$
$\mathrm {{\frac {(7\ +\ 3\,x)\ -\ (2\ \times \ 5\,x)}{2}}\ =\ -\,8\ -\ 1}$
$\mathrm {7\ +\ 3\,x\ -\ 2\,\times \ 5\,x\ =\ 2\,\times \,(-\,8\ -\ 1)}$
$\mathrm {3\,x\ -\ 2\,\times \ 5\,x\ =\ 2\,\times \,(-\,8\ -\ 1)\ -\ 7}$
$\mathrm {(3\ -\ 2\,\times \ 5)\,\times \,x\ =\ 2\,\times \,(-\,8\ -\ 1)\ -\ 7}$
$\mathrm {x\ =\ {\frac {(2\,\times \,(-\,8\ -\ 1)\ -\ 7}{3\ -\ 2\,\times \ 5}}\ =\ {\frac {2\,\times \,(-\,9)\ -\ 7}{3\ -\ 10}}\ =\ {\frac {-18\ -\ 7}{-\ 7}}\ =\ {\frac {-25}{-\ 7}}=3{\frac {4}{7}}}$
In de serie formules hierboven kun je natuurlijk op het moment dat er gewone getallen staan meteen aan het rekenen gaan. Vooral bij ingewikkeldere formules is de kans op schrijffouten dan groot. Ook afrondingen kunnen makkelijk roet in het eten gooien als je net niet voldoende decimalen "meeneemt" In onderstaande serie formules is eigenlijk dezelfde serie bewerkingen uitgevoerd, alleen zijn de getallen door letters vervangen:
    a = 1
    b = 7
    c = 3
    d = 2
    e = 5
    f = 8
    $\mathrm {a\ +\ {\frac {b\ +\ c\,x}{d}}\ =\ e\,x\ -\,f}$
    $\mathrm {{\frac {b\ +\ c\,x}{d}}\ =\ e\,x\ -\,f\ -\ a}$
    $\mathrm {{\frac {b\ +\ c\,x}{d}}\ -\ e\,x\ =\ -\,f\ -\ a}$
    $\mathrm {{\frac {b\ +\ c\,x}{d}}\ -\ {\frac {d\ \times \ e\,x}{d}}\ =\ -\,f\ -\ a}$
    $\mathrm {{\frac {(b\ +\ c\,x)\ -\ (d\ \times \ e\,x)}{d}}\ =\ -\,f\ -\ a}$
    $\mathrm {b\ +\ c\,x\ -\ d\,\times \ e\,x\ =\ d\,\times \,(-\,f\ -\ a)}$
    $\mathrm {c\,x\ -\ d\,\times \ e\,x\ =\ d\,\times \,(-\,f\ -\ a)\ -\ b}$
    $\mathrm {(c\ -\ d\,\times \ e)\,\times \,x\ =\ d\,\times \,(-\,f\ -\ a)\ -\ b}$
    $\mathrm {x\ =\ {\frac {(d\,\times \,(-\,f\ -\ a)\ -\ b}{c\ -\ d\,\times \ e}}}$
Invullen leidt nu (uiteraard) tot vergelijking 9
    $\mathrm {x\ =\ {\frac {(2\,\times \,(-\,8\ -\ 1)\ -\ 7}{3\ -\ 2\,\times \ 5}}\ =\ 3{\frac {4}{7}}}$
| Vorige pagina | Inhouds­opgave | Volgende pagina |