# Weerstand

Een weerstand is een passieve component die de stroom in een elektrische kring beperkt. Een gesloten elektrische kring met een bron zonder enige (noemenswaardige) vorm van weerstand is een kortsluiting. In zo'n kring kan de stroom theoretisch oneindig groot worden. In de praktijk wordt de stroom begrensd door de interne weerstand van de bron en de weerstand van de geleiders, die echter vaak te verwaarlozen zijn ten opzichte van de inwendige weerstand van de bron. Meestal wordt bij een kortsluiting de stroom zo groot, dat een of meer componenten in de schakeling door verhitting defect zullen raken. De elektrische energie wordt door de weerstand omgezet in warmte.
Een weerstand laat dus wel stroom door, maar die stroom wordt enigzins tegengewerkt, hoe groter de weerstand, hoe minder stroom er zal vloeien. Vergelijk het met een waterkraan, die je een beetje kan opendraaien om een kleine stroom te krijgen (veel weerstand), of heel ver kan opendraaien om een vrij sterke straal water te krijgen (weinig weerstand). In die zin kan je een opengebarste waterleiding als een kortsluiting beschouwen: de stroom wordt bijna niet meer begrensd, wat ongewenste gevolgen met zich meebrengt.
In een schematische voorstelling wordt een weerstand getekend als een niet-gevulde rechthoek met twee aansluitingen:

## De wet van Ohm

Weerstand is een grootheid die meestal met het symbool R aangeduid wordt. De eenheid waarin weerstand wordt uitgedrukt is de ohm, met als symbool Ω (de Griekse hoofdletter Omega). Weerstand staat rechtstreeks in verband met de spanning en de stroom doorheen een circuit volgens "de wet van Ohm", genoemd naar Georg Ohm. Die wet zegt dat de stroom door een circuit recht evenredig is met de aangelegde spanning; de constante verhouding tussen spanning en stroom is de weerstand:
Hierin is:
* I: De stroom doorheen het circuit (A)
* U: De bronspanning (de spanning over het volledige circuit) (V)
* R: De weerstand van het circuit (Ω)
* "Als de spanning wordt verdubbeld, verdubbelt de stroom, als de spanning wordt gehalveerd, halveert de stroom."
(plaats hier het archetypische elektronisch schema "bron + weerstand")
Men zegt dat een spanning "over" een weerstand staat. Het is in feite die spanning die in de wet van Ohm gebruikt wordt. Bij een circuit met slechts één weerstand staat de bronspanning volledig over die ene weerstand. Net zoals een lamp die rechtstreeks aan een bron gekoppeld is, kan genieten van de volledige spanning van die bron. De spanning over een weerstand wordt schematisch aangegeven door een pijl langsheen die weerstand (met de naam erbij?) die wijst in tegengestelde richting van de stroom. De pijl wijst van lage potentiaal (minder spanning) naar hoge potentiaal (meer spanning).
Stel dat in bovenstaand schema de bron een spanning levert van 12V en de weerstand 10.000Ω is. Dan kan de stroom die door het circuit zal vloeien, berekend worden:
Hierin is:
* I: De stroom doorheen het circuit (A)
* U: De bronspanning (de spanning over het volledige circuit) (V)
* R1: De hoeveelheid weerstand geboden door de weerstand genaamd R1 (ohm of Ω)
Een verkorte notatie voor 1000Ω is 1kΩ. Je kan dus 10000Ω schrijven als 10kΩ. Dit gaat ook op voor 1MΩ enzoverder.

## Serieschakelingen

Indien twee weerstanden na elkaar worden geschakeld, zal de stroom door beide moeten vloeien, en zal niet de volledige bronspanning over elke weerstand staan. De spanning zal opgedeeld worden tussen de twee weerstanden volgens de verhouding van hun weerstandswaarden. De weerstanden worden gezegd in serie te staan en de schakeling wordt wel spanningsdeler genoemd.
Op analoge wijze kunnen ook meer dan twee weerstanden in serie geschakeld worden.
Met de wet van Ohm kan de spanning over elk van beide weerstanden berekend worden. De stroom I die door een circuit met twee in serie geschakelde weerstanden R1 en R2 loopt, zal van deze twee weerstanden de gezamenlijke weerstand R1+R2 ondervinden. Als de bronspanning U is volgt:
    $I={\frac {U}{R1+R2}}$
Voor de spanningen U1 en U2 over resp. R1 en R2 geldt:
    $U1=I\ R1=U{\frac {R1}{R1+R2}}$
en
    $U2=I\ R2=U{\frac {R2}{R1+R2}}.$
In het bijzonder is dus:
    ${\frac {U1}{U2}}={\frac {R1}{R2}}.$
Bij pure serieschakelingen is het zo dat de volledige weerstand van het circuit (Rt) gelijk is aan de som van alle weerstanden. In dit geval: R1 + R2 = Rt. Waarbij we Rt de totale weerstand noemen, of de vervangingsweerstand van R1 en R2 in serie. We kunnen schematisch de twee weerstanden in serie vervangen door één weerstand om zo het schema te vereenvoudigen als we de individuele spanningen U1 en U2 niet nodig hebben. De totale weerstand van een aantal weerstanden berekenen en vervangen door één weerstand, de zogenaamde vervangingsweerstand, is een veel gebruikte manier om elektronische schema's te vereenvoudigen.
De som van U1 en U2 is de bronspanning.
De laatste formule hierboven kan weliswaar enkel gebruikt worden voor twee weerstanden in serie, maar het systeem blijft hetzelfde ook als er meer weerstanden in serie staan. Je kunt eerst de stroom door het volledige circuit berekenen door de bronspanning te delen door de som van alle weerstanden en van daaruit de spanning over elke weerstand berekenen. Anderszijds kan je bijvoorbeeld een aantal weerstanden samen nemen, zodat je in totaal twee vervangingsweerstanden hebt om dan met de formule $U1=U{\frac {R1}{R1+R2}}$ de spanningen daarover te berekenen. Dan deel je die gezamelijke weerstanden verder op (de bronspanning wordt dan de spanning over de vervangingsweerstand) tot je de spanning over elke weerstand hebt.
We kunnen de eigenschappen van serieschakelingen met de volgende formuletjes samenvatten:
* $I=I1=I2=...=Ix$
* $U=U1+U2+...+Ux$
* $Rt=R1+R2+...+Rx$
Hierin is:
* I: De totale stroom door een serieschakeling (A)
* Ix: De stroom door weerstand x (A)
* U: De spanning over een serieschakeling (V)
* Ux: De spanning over weerstand x (V)
* Rt: De totale vervangingsweerstand van een serieschakeling (Ω)
* Rx: De waarde van weerstand x (Ω)

### Oefeningen

Om hier wat meer voeling mee te krijgen, is het aan te raden enkele oefeningetjes te maken:
* Opgave:
* Hoe groot is de stroom door een schakeling met bronspanning U van 5V geschakeld met een weerstand R van 470Ω?
* Twee weerstanden van elk 1kΩ zijn aangesloten op een spanningsbron met spanning U. Er vloeit een stroom I van 5mA. Hoe groot is de bronspanning?
* Drie weerstanden zijn in serie geschakeld aan een bron die 5V spanning levert. De weerstanden hebben de volgende waarden:
* R1 = 2kΩ
* R2 = 4kΩ
* R3 = 8kΩ
* Geef de spanning over R1, R2 en R3.

## Parallelschakelingen

Twee weerstanden die in serie geschakeld wordt een spanningsdeler genoemd. Dit omdat het de spanning die over de twee weerstanden wordt aangelegd opdeelt. De spanning tussen de geleider die de twee weerstanden met elkaar verbindt en de 0V referentie (aarding), is hetzelfde als de spanning over de tweede weerstand. Het is echter niet zonder meer mogelijk om bijvoorbeeld de bronspanning in tweeën te delen en dan een verbruiker te schakelen over R2 met de gedachte dat die verbruiker dan aangesloten is op de helft van de bronspanning. Dit kan niet, omdat je dan een parallelschakeling hebt met de verbruiker en R2. Hier zullen we de eigenschappen van zo'n parallelschakeling bekijken.
(schema van parallel geschakelde weerstanden in een kringetje hier)
Als je nu zelf even stroompje speelt, komm je in bovenstaande schakeling op een snijpunt A waar je kunt kiezen om langs R1 of R2 te gaan. Vergelijk het met een baan met twee rijstroken in vergelijking met één rijstrook. Net zoals twee rijen auto's naast elkaar rijden zonder elkaar te hinderen, zullen er ook twee stromen zijn. Daar de stroom vlotter kan vloeien, is er dus minder weerstand.
Een andere manier om het te bekijken is de volgende:
Stel je voor dat om de schakeling eerst enkel R1 is aangesloten. Er zal een bepaalde stroom door R1 vloeien. Als je dan nog een tweede weerstand R2 aansluit aan de twee klemmen van R1 zal ook door R2 een stroom moeten vloeien. Beide verbindingen vragen een zekere stroom, dus de bron zal meer stroom moeten leveren om beide weerstanden van stroom te voorzien.
Dus hoe meer weerstanden parallel, hoe beter de totale schakeling zal geleiden. Om uit te vinden hoe we de vervangingsweerstand van meerdere parallel geschakelde weerstanden berekenen, beschouwen we eerst de geleidbaarheid.
Het is het omgekeerde van weerstand is geleidbaarheid. Hoie minder weerstand, hoe beter de geleiding. Geleidbaarheid heeft als symbool Y en de eenheid S (siemens). Een weerstnd R heeft geleidbaarheid Y = 1/R. Elke weerstand heeft een zekere geleidbaarheid, als je de stroom toelaat door meerdere weerstanden te vloeien, zal de kring de geleidbaarheid van al deze weerstanden samen ervaren. Wiskundig is het misschien iets duidelijker:
Hierin is:
* Yt: De totale geleidbaarheid van alle parallel geschakelde weerstanden (S)
* Rt: De totale vervangweerstand van alle parallel geschakelde weerstanden (ohm of Ω)
* Yx: De geleidbaarheid van weerstand Rx (S)
* Rx: De weerstand van weerstand Rx (ohm of Ω)
Als we in een formule de vervangingsweerstand van een aantal parallelgeschakelde weerstanden willen aangeven, kunnen we dat doen met de volgende notatie: R1 // R2 // ... // Rx. Dit wijst erop dat deze weerstanden parallel geschakeld zijn; je moet dit vervangen door de waarde van de vervangingsweerstand.
Stel dat we drie weerstanden hebben: R1, R2 en R3, met waarden respectievelijk 10kΩ, 12kΩ en 14kΩ. Zij staan parallel aan elkaar op de volgende manier:
(Figuur van een parallelschakeling)
Dan kunnen we Rt als volgt berekenen:
    ${\begin{matrix}{\frac {1}{Rt}}&=&{\frac {1}{R1}}+{\frac {1}{R2}}+{\frac {1}{R3}}\\\\{\frac {1}{Rt}}&=&{\frac {1}{10k\Omega }}+{\frac {1}{12k\Omega }}+{\frac {1}{14k\Omega }}\\\\{\frac {1}{Rt}}&=&254,762\mu S\\\\Rt&=&3925\Omega \end{matrix}}$
We zien hier dat de gezamelijke weerstand van de drie ver onder de 10kΩ ligt, de waarde van de kleinste weerstand uit de groep. Een kleine weerstand zal in een parallelschakeling een veel grotere invloed hebben op de stroom dan een heel grote. De kleinst mogelijke weerstand is een geleider zelf die over een weerstand gespannen wordt. De weerstand Rt wordt dan bijna 0Ω, op dat moment zeggen we dat de weerstand is kortgesloten. Er zal dan nagenoeg geen stroom meer door de weerstand lopen.
    Bij parallelschakelingen zal de vervangingsweerstand steeds kleiner zijn dan de kleinste weerstand in de schakeling.'
Gelukkig hoeven we niet telkens deze volledige reeks uit te rekenen. Er zijn enkele handige trucjes om vlot vervangingsweerstanden te berekenen:
Ten eerste wordt het berekenen veel makkelijker als alle weerstanden even groot zijn. Dan kun je voor n gelijke weerstanden in parallel de vervangweerstand berekenen als volgt:
Hierin is:
* R: De waarde van elke weerstand (ohm of Ω)
* n: Hoeveel weerstanden met R weerstand er parallel over elkaar zijn geschakeld
* Rt: De totale weerstand van de n weerstanden parallel (ohm of Ω).
Voor twee parallelle weerstanden kan de basisformule makkelijker worden geschreven als:
Hierin is:
* R1: Waarde van de eerste weerstand (ohm of Ω)
* R2: Waarde van de tweede weerstand (ohm of Ω)
* Rt: De totale weerstand van de twee weerstanden parallel (ohm of Ω).
Het is belangrijk dat we ook eens van nader bij gaan bekijken hoe deze parallel weerstanden de stroom veranderen. Aangezien de weerstand zal verkleinen, zal de stroom verhogen volgens de wet van Ohm. Net als bij serieschakelingen kunnen we makkelijk de stroom doorheen een circuit met enkel parallel geschakelde weerstanden berekenen door de bronspanning te delen door de vervangweerstand van al deze weerstanden. Op dat moment weten we echter nog niet hoeveel stroom er door elke afzonderlijke weerstand vloeit.
Wat we wel kunnen berekenen is de spanning over de vervangweerstand Rt. Bij een zuivere parallelschakeling is die (net als bij een schakeling met 1 weerstand) de volledige spanning. Op punt A (in figuur 1) waar de weerstanden aftakken vinden we een potentiaal gelijk aan de bronspanning, want dit punt is rechtstreeks met de + klem van de bron verbonden. De aftakking B waar de stromen terug samen vloeien is verbonden met de - klem van de bron, met 0V dus. We zien over elke weerstand een spanningsval van de volledige bronspanning.
Dat wil zeggen dat over elke parallel geschakelde weerstand dezelfde spanning zal gevonden worden. Omdat we de waarde van die weerstanden ook kennen kunnen we met de wet van Ohm de stroom door elke weerstand bereken:
    $Ix={\frac {U}{Rx}}$
De stroom I die doorheen het volledige circuit vloeit wordt opgedeeld op punt A, en komt dan terug samen in punt B. Dus de som van de stromen door elke weerstand zal gelijk zijn aan de totale stroom I.
Om de duidelijkheid te bewaren vatten we hier bovenstaande vaststellingen samen met de volgende twee (belangrijke!) formules:
* $I=I1+I2+...+Ix$
* $U=U1=U2=...=Ux$
Hierin is:
* I: De totale stroom doorheen een parallelschakeling (A)
* Ix: De totale stroom doorheen weerstand x (A)
* U: De spanning over een parallelschakeling (V)
* Ux: De spanning over weerstand x (V)
Eigenlijk is dit net het omgekeerde van een serieschakeling. Je kan gewoon van buiten leren dat bij een parallelschakeling de stromen door elke weerstand veranderen en de spanningen gelijk blijven, terwijl dat bij de serieschakeling net andersom is. Maar het is beter te begrijpen wat er met de stroom gebeurt. Na een tijdje wordt het berekenen van de vervangweerstanden, stromen en spanningsvallen routine. Maar in het begin is oefenen de boodschap!
Als we nu nog eens onze spanningsdeler met twee gelijke weerstanden R1 en R2 beschouwen zou het duidelijk moeten zijn dat een verbruiker over R2 niet van exact de halve bronspanning zal kunnen genieten. Tenslotte is een verbruiker niet meer dan een weerstand. En als deze weerstand Rl (l staat voor "belasting" of "load") parallel over R2 staat dan zal de totale weerstand van de verbruiker en R2 kleiner worden. Waardoor de spanningsdeler niet meer bestaat uit twee gelijk weerstanden. Er zal minder spanning over R2 en de verbruiker komen te staan, en meer spanning over R1 omdat deze nu meer weerstand heeft dan de tweede uit de serieschakeling.

### Oefeningen

Je kan je eens oefenen met deze vraagjes. Als je niet direct de oplossing vindt teken je best eens een schema van het circuit.
* Opgave:
* Je hebt vier lampjes met elk een weerstand van 1kΩ parallel aangesloten op een 9V bron. Hoeveel is de totale weerstand van de schakeling?
* Hoe groot is de stroom door elk lampje en door de volledige schakeling in de bovenstaande opstelling?
* Verklaar waarom de vier lampjes parallel aangesloten op een bron even fel branden (indien de bron dit aankan) als één lampje aangesloten op die bron. Waarom is dat bij een serieschakeling niet het geval?
* Je hebt een kleine 5V spanningsbron die maximum 22mA stroom kan aanbieden, indien de stroom hoger is zal de bron kapot gaan. Toen er een elektrisch apparaatje op aangesloten was vloeide er 15 mA doorheen de schakeling. Een roekeloze gebruiker sluit parallel op de ene verbruiker een tweede belasting aan met een weerstand van 1kΩ. Zal de bron blijven werken?
* Een geleider heeft een weerstand van 0,6Ω. Door een onoplettendheid wordt deze parallelschakeling op een verbruiker met een weerstand van 10kΩ aangesloten. Hoe groot zal de totale weerstand van de schakeling zijn (de weerstand van de overige geleiders is opgenomen in de weerstand van de verbruiker)? Wat is theoretisch de stroom doorheen de schakeling bij een bronspanning van 12V?

## Gemengde schakelingen

In bovenstaand onderdeel hadden we het over een schakeling waarbij een verbruiker parallel met één van de twee weerstanden van een spanningsdeler werd geplaatst.
Dit is een gemengde schakeling. Dat wil zeggen dat we er zowel een serieschakeling als een parallelschakeling in terug vinden. De serieschakeling bestaat uit één weerstand R1 en een tweede vervangingsweerstand die bestaat uit R2//Rl. Waarbij Rl de verbruiker is.
We kunnen van deze schakeling de vervangingsweerstand berekenen door in twee stappen te werken. Eerst rekenen we de vervangingsweerstand uit van de parallelschakeling R2//Rl. Daarna hebben we alleen nog een serieschakeling uit te rekenen, dus we tellen de vervangingsweerstand R2//Rl op bij R1 en zo krijgen we de vervangingsweerstand van de volledige schakeling.
Uiteraard kan zo'n gemengde schakeling op zeer veel manieren voorkomen, en soms moet je verschillende stappen uitvoeren om de volledige vervangingsweerstand van de schakeling te bekomen. Let wel dat dit niet altijd nodig is. Het vergt een zekere ervaring om in een ingewikkeldere schakeling de serie- en parallelschakelingen van elkaar te onderscheiden zodat de schakeling in basisprobleempjes kan worden opgedeeld. Zeker bij minder conventioneel getekende schema's is dit soms verraderlijk.
Het makkelijkste is om parallel geschakelde weerstanden als één weerstand te bekijken. Zo kan je elke weerstandschakeling terugbrengen tot een serieschakeling en dit vergemakkelijkt vaak de berekeningen in de schakelingen.

## Bouw van de weerstand

Is dit relevant genoeg in deze cursus? Ik vind het een mooie uitgebreide uitleg over wat een weerstand is en denk dat het geheel wel compleet zou maken als je ook nog begrijpt waarom die weerstand stroom vreet. Als elektrotechnicus van voor het digitijdperk moet ik bekennen dat ook niet te weten.
Terug naar Passieve Componenten
Inhoud