# Infrastructuurplanning/Coördinatensystemen en kaartprojecties

Hoofdstukken :
1. Wat is infrastructuurplanning?
2. Infrastructuurplanning als planproces
3. Probleemanalyse
4. Eisen en randvoorwaarden
5. Ontwerpen van alternatieven
6. Netwerkopbouw
7. Horizontaal tracé
8. Verticaal tracé
9. Dimensionering van verkeersinfrastructuur
10. Toetsing van alternatieven
11. Plan- en projectevaluatie
Verdiepingshoofdstukken:
Verdiepingshoofdstuk Coördinatensystemen en kaartprojecties
Literatuurlijst :
Verdiepingshoofdstuk

## Coördinatensystemen en kaartprojecties

Locaties van de objecten in geo-informatie worden opgeslagen in coördinaten. Het is echter pas duidelijk waar die objecten zich bevinden, wanneer duidelijk is in welk coördinatenstelsel die coördinaten zijn gedefinieerd. Coördinaten krijgen namelijk pas met het bekend zijn van het coördinatensysteem een betekenis. Pas dan zijn ze correct te combineren met coördinaten uit geo-informatie met andere coördinatensystemen. Daarnaast zijn de locaties op aarde niet op een plat vlak gelegen, maar op een bol. Bij het in kaart brengen van die coördinaten op een plat vlak – want dat is een kaart! – wordt gebruik gemaakt van zogenaamde projecties. Een kaart of plat scherm is een afgeleide van deze werkelijkheid en brengt daarom per definitie vervormingen met zich mee.

## Coördinatensystemen

Locaties van de objecten in geo-informatie worden opgeslagen in coördinaten. Het is echter pas duidelijk waar die objecten zich bevinden, wanneer duidelijk is in welk coördinatenstelsel die coördinaten zijn gedefinieerd. Coördinaten krijgen namelijk pas met het bekend zijn van het coördinatensysteem een betekenis. Pas dan zijn ze correct te combineren met coördinaten uit geo-informatie met andere coördinatensystemen. Door gebruik te maken van een gangbaar (wereld)coördinatensysteem is het mogelijk om geografische data van verschillende bronnen te combineren. In deze paragraaf wordt ingegaan op enkele gangbare coördinatensysteem, waaronder de in Nederland toegepaste RD-coördinatenstelsel met hoogtes in NAP.
We onderscheiden drie typen coördinatensystemen:
* lokaal coördinatensysteem
* geografisch coördinatensysteem
* geprojecteerd coördinatensysteem
Een lokaal coördinatensysteem kan bruikbaar zijn voor een enkele locatie, maar is niet algemeen toepasbaar. Geografische coördinaten hebben als voordeel dat deze in principe wereldwijd toepasbaar zijn. Voor GIS-toepassingen (en andere vormen van kartering) hebben we echter een geprojecteerd coördinatensysteem nodig. Het in Nederland gangbare (geprojecteerde) coördinatensysteem is RD-NAP.

### Lokaal coördinatensysteem

Een lokaal coördinatensysteem wordt vaak gebruikt voor CAD-data bij ontwerpschetsen, lokale, grootschalige tekeningen van kleinere, stedelijke projectplannen. In de linkeronderhoek bevindt zich dan het nulpunt (0,0). Rechtsboven zijn de maximale x- en y-coördinaten te vinden, bijvoorbeeld (1000,200) wanneer de kartering zich uitstrekt over een gebied dat 1000 meter lang is en 200 meter breed. Het noorden hoeft zich niet aan de bovenkant van de kaart te bevinden. Deze gegevens kunnen alleen door lastige transformatieacties in een GIS-systeem gecombineerd worden met andere geo-informatie. Rasterbestanden hebben vaak eigen 'lokale' coördinaten; dat wil zeggen, het aantal pixels verticaal en horizontaal bepaalt dan het 'coördinatenstelsel'. Middels georefereren (zie later in deze module) kunnen deze lokale coördinatensystemen omgezet worden naar een geprojecteerd coördinatensysteem.

### Geografisch coördinatensysteem

Een geografisch coördinatensysteem gebruikt het driedimensionale oppervlak van de aarde om locaties aan te duiden. Dit zijn coördinaten gedefinieerd in graden, minuten en seconden. In spreektaal 'graden noorderbreedte' en 'graden oosterlengte' (tenminste, ten noorden van de evenaar en ten oosten van nulmeridiaan). Breedtegraden worden ook wel parallellen genoemd, lengtegraden worden meridianen genoemd (zie ook figuur hiernaast). Greenwich geldt meestal als nulmeridiaan, maar de Fransen gebruiken daar natuurlijk Parijs voor. Elk geografisch coördinatenstelsel heeft een standaard voor bepaling van de spheroïde. Dat wil zeggen dat elk coördinatenstelsel een eigen manier heeft om de bolling van de aarde te definiëren.
Twee voorbeelden van geografische coördinaten:
    (0$^o$,0$^o$) – spreek uit nul komma nul graden – is het nulpunt; daar waar de evenaar en de Meridiaan van Greenwich elkaar snijden.
    (5$^o$OL,52$^o$NB) – spreek uit 5 graden oosterlengte en 52 graden noorderbreedte) is een punt in Nederland, nabij Utrecht. Het betekent dat vanuit de (denkbeeldige) Meridiaan van Greenwich, 5 graden naar het oosten wordt gegaan, en 52 graden naar het noorden.
Vanaf de Meridiaan van Greenwich is de oostelijke helft van de aardbol in 180 graden ('oosterlengte') verdeeld. De westelijke helft van de aardbol is ook in 180 graden ('westerlengte') verdeeld. Vanaf de evenaar is de aarde naar zowel de noordpool als de zuidpool in 90 graden verdeeld. Naar het noorden heten die graden noorderbreedtes, naar het zuiden zuiderbreedtes.
Geografische coördinaten kunnen op twee wijzen worden weergegeven:
   * in graden met decimalen, bijvoorbeeld (5,234$^o$OL,52,126$^o$NB)
   * in graden, minuten en seconden, bijvoorbeeld (5$^o$14'2''OL,52$^o$7'34''NB)
Voor verwerking in een geografisch informatiesysteem is de eerste wijze het handigst. De tweede wijze is ouderwets te noemen. Destijds was dat handig omdat geen komma's gebruikt hoefden te worden, terwijl er toch heel nauwkeurig een locatie kon worden aangeduid. De tweede wijze vereist bij digitale opslag zes kolommen, daar waar de eerste wijze genoeg heeft aan twee kolommen.

### Geprojecteerd coördinatensysteem

Voordat geprojecteerde coördinatensystemen besproken worden, moet eerst iets over kaartprojecties uitgelegd worden. Om het gebogen aardoppervlak af te beelden in een platte weergave, moeten we namelijk een zogeheten kaartprojectie gebruiken.
In een geprojecteerd coördinatensysteem zijn coördinaten gedefinieerd in meters of een andere maateenheid. Een rechthoekig stuk ruitjespapier wordt als het ware op, of dwars door de aardbol geprojecteerd. Het papier 'bolt niet mee' en daardoor ontstaat enige vervorming ten opzichte van de graden en minuten van de aardbol.
Twee voorbeelden:
      * 1) In Nederland is 'het stelsel van de Rijksdriehoeksmeting' dé standaard voor GIS- (en CAD-)data. Coördinaten in dit systeem worden Rijksdriehoekscoördinaten genoemd, maar vaker nog RD-coördinaten. Krijg je geo-informatie met deze coördinaten, dan kan je die vrijwel zonder problemen met en zonder het opgeven van een projectie in beeld brengen.
      * 2) Mondiaal De UTM-projectie (Universal Transverse Mercator) is een mondiaal projectiesysteem. De wereld is daarbij in zones verdeeld. Nederland ten westen van zes graden oosterlengte (de meridiaan van Wolvega en Rheden) valt in zone 31U, het oosten van Nederland in zone 32U. Het geprojecteerde coördinatensysteem dat bijvoorbeeld door Rijkswaterstaat op de Noordzee wordt gebruikt is ED50 (zone 31U), maar er is ook WGS84 (zone 31U) dat daar tientallen meters van verschilt.

## Kaartprojecties

Voordat geprojecteerde coördinatensystemen besproken worden, moet eerst iets over kaartprojecties uitgelegd worden. Om het gebogen aardoppervlak af te beelden in een platte weergave, moeten we namelijk een zogeheten kaartprojectie gebruiken.
De aarde is bolvormig. Dat is lastig bij het karteren. We willen een kaart niet op een globe, maar op een plat scherm of een plat stuk papier weergeven. Als we de aarde opvatten als een ei (zie figuur) wordt onmiddellijk duidelijk dat er bij dit 'platslaan' van de werkelijkheid, vervormingen moeten ontstaan.
Een kaartprojectie converteert geografische coördinaten van een bol naar coördinaten in een plat vlak met x- en y-coördinaten, ook wel een cartesisch coördinatenstelsel genoemd. Per definitie wordt er zoals gezegd bij deze projectie geweld gedaan aan afstanden, richtingen, oppervlakten, vormen en/of hoeken. Afhankelijk van het doel van de kaart, de grootte en de oriëntatie (noord-zuid of juist oost-west) zal voor de ene kaartprojectie of juist voor de andere moeten worden gekozen.
Een kaartprojectie is dus een methode om de driedimensionale vorm van het aardoppervlak te converteren naar een tweedimensionale voorstelling.
Cartografen zien overigens de aarde niet als een perfecte bolvorm. Ook niet als een ei. Ze zien de aarde als een ellipsoïde (Engels: spheroïd). Dat is een driedimensionale ellips, ronddraaiend om zijn kortste as. Het middelpunt ligt ergens in de buurt van het middelpunt van de aarde. De aarde is namelijk door de draaiing rondom zijn as en de centrifugale kracht afgeplat aan de polen. De aarde is echter eigenlijk ook weer geen ellipsoïde; kijk je namelijk nóg beter naar het zeewaterniveau – je vergeet daarbij de hobbels van de bergen en de diepzeetroggen – dan blijkt de aarde eerder een aardappel of onregelmatige pinda. Overal zitten verlagingen en verhogingen ten opzichte van de meest ideale ellipsoïde. Cartografen noemen deze specifieke 'aardappel- of pindavorm' daarom de geoïde. Letterlijk betekent dat de 'vorm van de aarde', dus de aarde met al haar in- en uitstulpingen zoals zij die van nature heeft, zonder dat er wiskundige beperkingen aan zijn opgelegd. Zie het plaatje met de regenboogkleuren.
Om de geografische coördinaten van de VS op een plat vlak te kunnen krijgen wil je zo min mogelijk vervorming. De ellipsoïde die daar gekozen wordt zal daar in de VS maximaal de oppervlakte goed beschrijven. Maar die ellipsoïde is door de 'aardappelvorm' van de aarde niet geschikt voor Nederland. Voor elk werelddeel, zelfs elke Amerikaanse staat en elk land gebruiken cartografen daarom steeds weer een andere ellipsoïde die (alleen) op die plek van de geoïde het beste het aardoppervlak beschrijft, met de minste vervormingen. Uitgaande van deze wiskundige ellipsoïde (beschrijving) van het aardoppervlak kan vervolgens aan een projectie op een plat vlak gedacht gaan worden.
Maar wat zijn nu kaartprojecties? Stel je een lamp voor in het midden van de (doorzichtige) aarde. En stel je daarbij voor dat er net buiten die aarde een cilinder om de aarde is gebogen; het projectievlak. De lichtstralen vanuit die lamp projecteren als het ware alle coördinaten op het aardoppervlak op die cilinder. Het (uitgerolde) projectievlak wordt nu de kaart. De bolle vormen zijn nu tot een plat vlak omgevormd. Dit is het principe van elke kaartprojectie.
Afhankelijk van
   * de exacte plaats van de lamp (het projectiepunt genoemd),
   * de eigenschappen van het projectievlak en
   * de definitie van de ellipsoïde die gehanteerd wordt,
ontstaan verschillende projecties, die allemaal verschillende 'platte' of 'cartesische' x- en y-coördinaten tot gevolg hebben.
Het projectievlak kan bestaan uit:
   * een cilinder (bij cilindrische projecties)
   * een kegel (bij conische of kegelprojecties) of
   * een plat vlak (bij zogeheten azimuthale projecties).
Het projectievlak kan vervolgens de aarde raken of snijden.
Wanneer een grid (graadnet van breedte- en lengtegraden) zichtbaar is op een kaart, is redelijk te herkennen welk soort projectie is toegepast.
   * Bij een cilinderprojectie komen de breedtegraden recht op de kaart terecht.
   * Bij een kegelprojectie vormen de breedtegraden concentrische cirkels, dus cirkels met hetzelfde middelpunt, meestal buiten de kaart.
   * Bij projectie op een plat vlak vormen de breedtegraden juist excentrische cirkels, dus cirkels waarvan het middelpunt verschuift met de breedtegraad.
Wiskundig mogen de projecties dan misschien lastig zijn, met bovenstaande voorstelling is het begrip kaartprojectie toch goed inzichtelijk te maken. Meer informatie? Zie Kaartprojecties op Wikipedia. Hier is onder andere te zien wat bepaalde projecties betekenen voor bepaalde (werelddelen). In de literatuurlijst zijn meer sites en een boek te vinden over projecties en coördinatensystemen.

### Eigenschappen van kaartprojecties

Kaartprojecties kunnen onder andere beoordeeld worden op eigenschappen als (zie figuur 5.9):
* vormgetrouw (behoud van vorm, of 'conform')
* oppervlaktegetrouw ('equal area')
* afstandsgetrouw (gelijke afstanden of 'equidistant')
* richtinggetrouw (of 'azimuthaal', behoudt sommige richtingen)
* behoud van kortste weg (de kortste (rechte) lijn op de kaart is ook de kortste weg over de aardbol, bijvoorbeeld een gnomonische projectie)
Geen enkele projectie scoort perfect op alle kenmerken. Soms scoort een projectie perfect op één eigenschap. Vormgetrouw is bijvoorbeeld de projectie van Mercator Oppervlaktegetrouw is bijvoorbeeld een orthografische cilinderprojectie. Er is géén één projectie in alle richtingen vanuit elk punt afstandsgetrouw. Vlakprojecties (azimuthale projecties) geven vanuit één punt de juiste richting. Voor wereldkaarten wordt vaak een projectie gekozen die een compromis vormt tussen oppervlakte en afstandsgetrouw, zoals de projectie van Robinson.
Door de eeuwen heen zijn projectiesoorten gekomen en gegaan. Gelukkig zijn er wat richtlijnen welke projectie(soorten) te gebruiken voor welk doel. In de paragraaf hierna wordt een aantal veel gebruikte projectiesoorten besproken, gesorteerd op gebied waarvoor de projectie bedoeld is.
Hieronder een (deels betwistbaar, en niet volledig) overzicht van gebruikte projecties / projectiesoorten voor bepaalde doeleinden.
De projectie van Robinson kan worden opgevat als een compromis tussen een conforme projectie (afbeelding linksonder) en een oppervlaktegetrouwe projectie (afbeelding rechtsonder)
* De projectie van Robinson als compromis
Ten slotte is hieronder een schematische weergaven van eigenschappen van kaartprojecties. Links de oorspronkelijke objecten, rechts het geprojecteerde resultaat. Merk op dat bij de ene projectie de eigenschappen van een andere projectie niet waar worden gemaakt! Zo staan in de vormgetrouwe projectie de groottes van verschillende objecten niet in verhouding tot elkaar. En andersom, in de oppervlaktegetrouwe projectie zijn juist de objecten vervormd. Overigens, de linker kolom zou strikt genomen niet op dit platte scherm getoond kunnen worden, omdat hier '3D'-vormen (vormen op de globe) mee bedoeld worden.
* Schematische weergave van kaartprojecties

### Geprojecteerde coördinatensystemen en het RD-stelsel

* Hier is te zien hoe vanuit het geografische coördinatenstelsel (links) het RD-coördinatenstelsel (rechts) is gedefinieerd. Midden boven is een tweedimensionaal zijaanzicht te zien; midden onder een driedimensionaal aanzicht van de projectie. Deze projectie is niet met een cilinder, maar met een plat vlak tot stand gekomen. Het middelpunt ervan ligt in Amersfoort.
Een kaartprojectie, zo zagen we in het hoofdstuk hiervoor, is dus een manier om het gebogen oppervlak van de aarde over te brengen op een plat vlak; de kaart. Het coördinatenstelsel waarmee die platte kaart is vastgelegd, heet een geprojecteerd coördinaten stelsel.
In een geprojecteerd coördinatensysteem zijn de locaties (van objecten) zijn gedefinieerd door x- en y-coördinaten ten opzichte van een nulpunt.
In Nederland gebruikt men als geprojecteerd coördinatensysteem vrijwel zonder uitzondering het RD-stelsel.
   * Voluit staat dit voor het Stelsel van de Rijksdriehoeksmeting. De coördinaten worden in meters vastgelegd. Hoe het RD-stelsel is gedefinieerd is in de figuur goed te zien. Er wordt gebruik gemaakt van een zogenaamde dubbele stereografische projectie (projectie van Schreiber). Het projectievlak is een vierkant. Het middelpunt ervan – liever gezegd, het zwaartepunt – is de Onze Lieve Vrouwetoren in Amersfoort. Destijds was die toren van veraf goed te zien en dit was ongeveer het midden van Nederland. Het projectievlak raakt het aardoppervlak echter niet in Amersfoort; het vlak snijdt de geoïde (voorgesteld door ellipsoïde van Bessel, ook wel 'Bessel 1841' genoemd) met een cirkel op een afstand van 122 kilometer rondom Amersfoort. Hier is voor gekozen om de afwijkingen in heel Nederland te minimaliseren. Zou het projectievlak in Amersfoort de geoïde snijden, dan zouden de afwijkingen verder van Amersfoort af steeds erger worden. Nu worden deze afwijkingen eerlijker uitgesmeerd over Nederland; niet Amersfoort, maar alle plekken in die cirkel rondom Amersfoort hebben een minimale afwijking. De afwijking nog verder naar buiten toe is op deze wijze ook minder dan wanneer gekozen zou zijn voor het snijden van dit vlak in Amersfoort.
   * Ook bijzonder is dat het projectiepunt ('de projectielamp') zich niet in het middelpunt van de ellipsoïde bevindt, maar op de ellipsoïde, recht tegenover Amersfoort, dus aan de andere kant van de wereld. Projecties met een dergelijke positie van het projectiepunt worden ook wel stereografische projecties genoemd.
   * Destijds was het middelpunt (Amersfoort) ook het nulpunt (0,0). Sinds de jaren zeventig van de vorige eeuw is het (kunstmatige) nulpunt gewijzigd, en wel richting het zuidwesten. Toevallig is dat ergens in een bos in de buurt van Parijs. Daarom wordt dit in de volksmond (onterecht) ook wel eens het 'Parijse stelsel' genoemd. De OLV-toren in Amersfoort heeft daardoor nu de coördinaten (155.000,463.000). Hier is voor gekozen om niet (meer) met negatieve coördinaten te hoeven werken, en om het verwisselen van x- en y-coördinaten te voorkomen. X-coördinaten liggen op deze wijze altijd tussen 0 en 300.000 meter, y-coördinaten liggen altijd tussen de 300.000 en 600.000 meter.
   * Het RD-stelsel mag in principe alleen voor Nederland gebruikt worden; voor buiten Nederland zijn de afwijkingen te groot. Zelfs Europa met Nederland als middelpunt mag niet met het RD-stelsel in kaart worden gebracht.
   * Sinds 2004 geldt voor het RD-stelsel aangepaste parameters; het RD-stelsel is toen licht verbeterd. Daardoor is het RD-stelsel (héél) licht verschoven, met enkele centimeters op bepaalde punten in Nederland. Bij het lezen van de literatuur dient hier rekening gehouden te worden.
   * Daarnaast zijn er – ook na 2004 – nog steeds oude RD-conversiebestanden in omloop, en ook zijn er RD-conversiebestanden die bepaalde parameters afronden. Dit kan leiden tot decimeters verschil. Neem dus a) de jongste en b) altijd dezelfde RD-conversiebestanden.
Voetnoten:
* ↑ Dit hoofdstuk is een bewerking van het hoofdstuk 'Vervolg cartografie' uit het wikiboek 'Geo-visualisatie; versie: zie ; auteurs: zie
* ↑ Alle genoemde projecties en projectiesoorten zijn ook te vinden op het artikel Kaartprojectie op nl.wikipedia.