# De drie opamp instrumentatieversterker

In dit schema worden drie opamps gebruikt. De twee linker opamps zijn hier geschakeld als spanningsversterkers voor het verschil tussen beide ingangen en tegelijkertijd als spanningsvolger voor gemeenschappelijke spanningen daarvan. De rechter opamp gedraagt zich als verschilversterker die een gemeenschappelijke spanning uitfiltert.
De uitgangen van de eerste trap (rond de linker opamps) zullen V$_{o1}$ resp. V$_{o2}$ genoemd worden. De ingang V$_1$ en V$_2$ vormt een symmetrisch signaal, de uitgang van de eerste trap V$_{o1}$ en V$_{o2}$ vormt nog steeds een symmetrisch signaal, de tweede trap maakt hier dan terug een asymmetrisch signaal van.
Voor een goed begrip van deze schakeling is het nuttig om in te zien dat de opamps ervoor trachten te zorgen dat de spanning op hun inverterende (-) ingang gelijk wordt aan die op de niet-inverterende (+) ingang. Hier volgt uit dat de verschilspanning tussen V$_1$ en V$_2$ ook over R$_{gain}$ staat. De stroom door R$_{gain}$ is daarom gelijk aan (V$_1$ - V$_2$)/R$_{gain}$. De uitgangsspanningen van beide opamps worden bepaald door de verhouding tussen hun terugkoppelweerstand R$_1$ en R$_{gain}$.
De stroom door de weerstanden R$_1$, R$_{gain}$ en R$_1$ is dezelfde, uit de wet van Ohm volgt dan (er wordt direct in rekening gebracht dat beide pinnen van de opamps in de eerste trap op dezelfde potentiaal staan):
${\frac {V_{o1}-V_{o2}}{2R_{1}+R_{gain}}}={\frac {v_{1}-v_{2}}{R_{gain}}}$
Wat direct het verband tussen de ingang en de uitgang van de eerste trap geeft:
$V_{o1}-V_{o2}=(1+{\frac {2R_{1}}{R_{gain}}})\cdot (v_{1}-v_{2})$
Dit is de ingang in de tweede trap welke een verschilversterker is. Hiervan was reeds gekend dat:
$V_{out}={\frac {R_{3}}{R_{2}}}\cdot (V_{o2}-V_{o1})$
Wanneer de gevonden uitdrukking hierin gesubstitueerd wordt geeft dit:
$V_{out}={\frac {R_{3}}{R_{2}}}\cdot (1+{\frac {2R_{1}}{R_{gain}}})\cdot (v_{2}-v_{1})$
De gesloten lusversterking is hier:
$A_{CL}={\frac {V_{out}}{v_{2}-v_{1}}}={\frac {R_{3}}{R_{2}}}\cdot (1+{\frac {2R_{1}}{R_{gain}}})$
En de eigenschappen van deze schakeling zijn beter dan bij de verschilversterker, zo is de ingangsimpedantie voor beide spanningen constant.

## Opgaven

* Opgave:
* Vertrek van het schema van de instrumentatieversterker. V$_1$ is een blokgolf met amplitude 1V en een frequentie van 50Hz, V$_2$ is een blokgolf met amplitude 1V en een frequentie van 25Hz. Kies een weerstandscombinatie zodat het verschil met 2 versterkt wordt, teken V$_1$, V$_2$, V$_2$-V$_1$ en V$_{out}$ op één grafiek.
* Stel dat R$_{gain}$ uitgevoerd wordt als een potentiometer, waarbij α (in het bereik [0,1]) de factor is die aangeeft hoe open de potentiometer staat. R$_{gain}$ wordt in serie geplaatst met een vaste weerstand R$_{vast}$. Herwerk de transfertfunctie zodat deze functie een functie van α wordt (en dus ook R$_{vast}$ bevat.
* Vertrek van de gekozen weerstandswaarden uit opgave 1, vervang R$_{gain}$ door R$_{vast}$ zodat $R_{vast}={\frac {R_{gain}}{2}}$. De andere helft van de oorspronkelijke R$_{gain}$ wordt nu als potentiometer uitgevoerd. Hoeveel zal A$_{CL}$ bedragen indien α=0 en α=1 (Dus de potentiometer volledig dicht en volledig open staat) ?