# Natuurkunde Opgaven/Joulemeter

| Vorige pagina | Inhouds­opgave | Volgende pagina | Index |

## Theorie

Theorie over dit onderwerp is hier te vinden.

## Opgaven

Op onderstaande pagina zijn alleen de vragen zichtbaar in een kader op een afwijkende ondergrond. Binnen het kader is rechts een knop zichtbaar: "Uitklappen", vergelijkbaar met de knop om deze tekst te openen. Door op deze knop te klikken wordt het antwoord van de betreffende vraag zichtbaar. Vaak, maar niet altijd is er ook een uitwerking bij de vraag aanwezig. Deze blijft bij het openen van het antwoord nog onzichtbaar, maar opnieuw is, als een uitwerking beschikbaar is, een knop "Uitklappen" aanwezig om de uitwerking zichtbaar te maken. Ontbreekt bij het antwoord de knop "Uitklappen", dan is geen uitwerking bij de vraag beschikbaar.

### Joulemeter, warmtecapaciteit

De basisformule voor deze opgaven is: $\mathrm {W_{opg}\ =\ W_{afg}}$
1. Een Joulemeter is gevuld met 58,8 gram water van 18,20 °C. Er wordt 60,2 gram water van 34,50 °C toegevoegd. De eindtemperatuur blijkt 23,10 °C te zijn. Bereken de warmtecapaciteit van deze Joulemeter.
$\mathrm {340\ J.K^{-1}}$
Gegevens omzetten naar SI-eenheden:
Massa water in joulemeter:0,0588kg
Massa water toegevoegd:0,0602kg
Temperatuur Joulemeter:291,35K
Temperatuur toegevoegd:307,65K
Temperatuur eind:296,25K
De centrale formule van de warmteleer is:
$\mathrm {W_{opg}\ =\ W_{afg}}$Vergelijking 1
De opgenomen warmte bestaat uit de bijdragen van de joulemeter en van het water dat daarin aanwezig was:
$\mathrm {W_{opg}\ =\ W_{joulemeter}\ +\ W_{water}}$Vergelijking 2
Voor de opgenomen warmte door de Joulemeter kan geschreven worden:
$\mathrm {W_{joulemeter}\ =\ C_{joulemeter}.\Delta T_{opg}}$Vergelijking 3
Voor de opgenomen warmte door het water in de Joulemeter kan geschreven worden:
$\mathrm {W_{water\ opg}\ =\ m_{water\ opg}.c_{w}.\Delta T_{opg}}$Vergelijking 4
In de vergelijkingen 3 en 4 is ${\ce {\Delta T_{opg}}}$ niet gegeven maar te berekenen via:
$\mathrm {\Delta T_{opg}\ =\ T_{eind}-T_{start\ laag}}$Vergelijking 5
De afgestane warmte is afkomstig van het water van 34,5 °C. Daarvoor geldt:
$\mathrm {W_{afg}\ =\ m_{water\ afg}.c_{w}.\Delta T_{afg}}$Vergelijking 6
en
$\mathrm {\Delta T_{afg}\ =\ T_{start\ hoog}\ -\ T_{eind}}$Vergelijking 7
Nu in omgekeerde richting de getallen invullen
$\mathrm {\Delta T_{afg}\ =\ T_{start\ hoog}\ -\ T_{eind}\ =}$
$\mathrm {\Longrightarrow \ =\ 307,65(K)\ -\ 296,25(K)\ =\ 11,40\ K}$Vergelijking 7a
${\ce {W_{afg}\ =\ m_{water\ afg}.c_{w}.\Delta T_{afg}\ =}}$
${\ce {\Longrightarrow \ =\ 0,0622(kg).4,18.10^{3}(J.kg^{-1}K^{-1}).11,4(K)\ =}}$
${\ce {\Longrightarrow \ =2{,}96.10^{3}J.kg.kg^{-1}.K.K^{-1}\ =\ 2,96.10^{3}\ J}}$Vergelijking 6a
$\mathrm {\Delta T_{opg}\ =\ T_{eind}-T_{start\ laag}\ =}$
$\mathrm {\Longrightarrow \ =\ 296,25(K)\ -\ 291,35(K)\ =\ 4,90\ (K)}$
Vergelijking 5a
${\ce {W_{water\ opg}\ =\ m_{water\ opg}.c_{w}.\Delta T_{opg}\ =}}$Vergelijking 4a ${\ce {\Longrightarrow \ 0{,}0602(kg).4,18.10^{3}(J.kg^{-1}K^{-1}).11,4(K)=1,20.10^{3}\ (J)}}$
Combineren van de vergelijkingen 1, 2, 3, 6a en 4a levert nu:
$\mathrm {C_{joulemeter}.\Delta T_{opg}} \ +\ 1,20.10^{3}\ (J)\ =\ 2,96.10^{3}\ (J)$Vergelijking 8
${\ce {\Delta T_{opg}}}$ invullen en naar de andere kant brengen, evenals de de door het water opgenomen warmte geeft
$\mathrm {C_{joulemeter}\ =\ {\frac {2,96.10^{3}\ (J)\ +\ 1,20.10^{3}\ (J)}{4,90\ (K)}}\ =\ 340\ J.K^{-1}}$Vergelijking 9 :
2. Een Joulemeter is gevuld met 29,7 gram water van 22,40 °C. Er wordt 61,2 gram water van 40,60 °C toegevoegd. De eindtemperatuur blijkt 30,10 °C te zijn. Bereken de warmtecapaciteit van deze Joulemeter.
$\mathrm {225\ J.K^{-1}}$
De uitwerking is conform vraag 1. :
3. Een Joulemeter is gevuld met 20,8 gram water van 22,67 °C. Er wordt 32,3 gram water van 41,63 °C toegevoegd. De eindtemperatuur blijkt 31,10 °C te zijn. Bereken de warmtecapaciteit van deze Joulemeter.
$\mathrm {81,7\ J.K^{-1}}$
De uitwerking is conform vraag 1. :

### Joulemeter, eindtemperatuur

De basisformule voor deze opgaven is: $\mathrm {W_{opg}\ =\ W_{afg}}$
4. Een Joulemeter met een warmtecapaciteit van ${\ce {229\ J.K^{-1}}}$ is geladen met ${\ce {50,20}}$ gram water van ${\ce {23{,}20 \ ^{o}C}}$. Er wordt ${\ce {70,10}}$ gram water van ${\ce {32{,}50 \ ^{o}C}}$ toegevoegd. Bereken de eindtemperatuur.
     &nbsp$\mathrm {T_{e}\ =\ 300{,}07\ K\ =\ 26{,}92\ ^{o}C}$
Gegevens verzamelen en omzetten naar SI-eenheden:
Warmtecapaciteit Joulemeter${\ce {C_{j}}}$:${\ce {1,29.10^3}}$${\ce {J.kg^{-1}.K^{-1}}}$
Massa water in joulemeter${\ce {m_{opg}}}$:${\ce {0,05030}}$kg
Massa water toegevoegd${\ce {m_{afg}}}$:${\ce {0,07010}}$kg
Temperatuur Joulemeter${\ce {T_{j}}}$:${\ce {296,35}}$K
Temperatuur toegevoegd${\ce {T_{t}}}$:${\ce {305,65}}$K
Eindtemperatuur${\ce {T_{e}}}$: ? K
De centrale formule in de warmteleer is:
${\ce {W_{opg}\ =\ W_{afg}}}$Vergelijking 1
De joulemeter neem samen met het water erin warmte op uit toegevoegde water:
${\ce {W_{opg\ j}\ +\ W_{opg\ water}\ =\ W_{afg}}}$Vergelijking 2
De verschillende termen uitschrijven levert:
${\ce {C_{j}.\Delta T_{opg}\ +\ m_{opg}.c_{w}.\Delta T_{opg}\ =\ m_{afg}.c_{w}.\Delta T_{afg}}}$Vergelijking 3
Voor ${\ce {\Delta T_{opg}}}$ en ${\ce {\Delta T_{afg}}}$ geldt dan:
${\ce {\Delta T_{opg}\ =T_{eind}\ -\ T_{j}}}$ en ${\ce {\Delta T_{afg}\ =\ T_{t}\ -\ T_{eind}}}$Vergelijking 4 en 5
Vergelijking 4 en 5 invullen in vergelijking 3 geeft:
${\ce {C_{j}.(T_{eind}\ -\ T_{j})\ +\ m_{opg}.c_{w}.(T_{e}\ -\ T_{j})\ =\ m_{afg}.c_{w}.(T_{t}\ -\ T_{e})}}$Vergelijking 6
Het volgende deel is wiskude: het isoleren van de onbekende ${\ce {T_{e}}}$. Stap 1 is haken wegwerken:
${\ce {C_{j}.T_{e}\ -\ C_{j}.T_{j}\ +\ m_{opg}.c_{w}.T_{e}\ -\ m_{opg}.c_{w}.T_{j}\ =\ m_{afg}.c_{w}.T_{t}\ -\ m_{afg}.c_{w}.T_{e}}}$Vergelijking 7
Stap 2 van het isoleren is: alles met ${\ce {T_{e}}}$ naar links en alles zonder ${\ce {T_{e}}}$ naar rechts.
${\ce {C_{j}.T_{e}\ +\ m_{opg}.c_{w}.T_{e}\ +\ m_{afg}.c_{w}.T_{e}\ =\ m_{afg}.c_{w}.T_{t}\ +\ C_{j}.T_{j}\ +\ m_{opg}.c_{w}.T_{j}\ }}$Vergelijking 8
Vervolgens ${\ce {T_{e}}}$ buiten haakjes halen
${\ce {T_{e}.(C_{j}\ +\ m_{opg}.c_{w}\ +\ m_{afg}.c_{w})\ =\ m_{afg}.c_{w}.T_{t}\ +\ C_{j}.T_{j}\ +\ m_{opg}.c_{w}.T_{j}\ }}$Vergelijking 9
Links en rechts delen door de factor tussen haakjes geeft dan:
${\ce {T_{e}\ =\ {\frac {m_{afg}.c_{w}.T_{t}\ +\ C_{j}.T_{j}\ +\ m_{opg}.c_{w}.T_{j}}{C_{j}\ +\ m_{opg}.c_{w}\ +\ m_{afg}.c_{w}}}}}$Vergelijking 10
Alle gegevens aan de rechterkant van het gelijkteken zijn bekend. Je kunt nu getallen invullen en stap voor stap uit gaan rekenen.
$\mathrm {T_{e}\ =\ {\frac {\begin{matrix}\mathrm {(0.0701kg).(4,18.10^{3}Jkg^{-1}K^{-1}).(305,65K)} +\ \mathrm {(229J.K^{-1}).(296,35K)\ +} \\+\ \mathrm {(0,0503kg).(4,18.10^{3}Jkg^{-1}K^{-1}).(296,35K)} \end{matrix}}{(229J.K^{-1})\ +\ (0,0503kg).(4,18.10^{3}Jkg^{-1}K^{-1})\ +\ (0.0701kg).(4,18.10^{3}Jkg^{-1}K^{-1})}}}$Vergelijking 11
Alle producten uitrekenen en de eenheden verzamelen:
$\mathrm {T_{e}\ =\ {\frac {62309\ +\ 67945\ +\ 89561}{229\ +\ 210\ +\ 293}}\ {\frac {(kg).(Jkg^{-1}K^{-1}).(K)+\ (J.K^{-1}).(K)\ +\ +\ (kg).(Jkg^{-1}K^{-1}).(K)}{(J.K^{-1})\ +\ (kg).(Jkg^{-1}K^{-1})\ +\ (kg).(Jkg^{-1}K^{-1})}}}$Vergelijking 12
De volgende stap bestaat uit het berekenen van de teller en de noemer en de eenheden vereenvoudigen. In de eerste en derde term van de teller delen (kg) en (K) uit de eenheid omdat ze beide zowel "gewoon" als tot de macht (-1) voorkomen. In de middelste term geldt dat alleen voor (K). Alle op te tellen termen hebben als eenheid Joule. In de noemer deelt de factor (kg) er om dezelfde reden uit de laatste twee termen en wordt de eenheid JK$^{-1}$.
$\mathrm {T_{e}\ =\ {\frac {219815}{733}}\ {\frac {J}{J.K^{-1}}}}$Vergelijking 13
Bij de eenheden moet je je nu realiseren dat delen door een breuk ($\mathrm {J.K^{-1}}$ is hetzelfde als $\scriptstyle \mathrm {\left({\frac {J}{K}}\right)}$) neerkomt op vermenigvuldigen met het omgekeerde, zodat:
$\mathrm {{\frac {J}{\frac {J}{K}}}\ =\ J.{\frac {K}{J}}\ =\ J}$Vergelijking 14
en
$\mathrm {T_{e}\ =\ 300,07\ K\ =\ 26,92\ ^{o}C}$Vergelijking 15 :
5. Een Joulemeter met een warmtecapaciteit van ${\ce {96{,}20\ J.K^{-1}}}$ is geladen met ${\ce {20{,}50}}$ gram water van ${\ce {18{,}46 \ ^{o}C}}$. Er wordt ${\ce {35{,}40}}$ gram water van ${\ce {25{,}17 \ ^{o}C}}$ toegevoegd. Bereken de eindtemperatuur.
      $\mathrm {T_{e}\ =\ 294{,}62\ K\ =\ 21{,}47\ ^{o}C}$
De uitwerking verloopt analoog aan die van opgave 4 :
6. Een Joulemeter met een warmtecapaciteit van ${\ce {904{,}44\ J.K^{-1}}}$ is geladen met ${\ce {150{,}30}}$ gram water van ${\ce {17{,}25 \ ^{o}C}}$. Er wordt ${\ce {100{,}90}}$ gram water van ${\ce {37{,}13 \ ^{o}C}}$ toegevoegd. Bereken de eindtemperatuur.
      $\mathrm {T_{e}\ =\ 294{,}69\ K\ =\ 21{,}54\ ^{o}C}$
De uitwerking verloopt analoog aan die van opgave 4 :
7. Een Joulemeter met een warmtecapaciteit van ${\ce {298{,}33\ J.K^{-1}}}$ is geladen met ${\ce {100{,}30}}$ gram water van ${\ce {35{,}15 \ ^{o}C}}$. Er wordt ${\ce {110{,}80}}$ gram water van ${\ce {15{,}01 \ ^{o}C}}$ toegevoegd. Bereken de eindtemperatuur.
      $\mathrm {T_{e}\ =\ 300{,}40\ K\ =\ 27{,}25\ ^{o}C}$
De uitwerking verloopt analoog aan die van opgave 4 :
| Vorige pagina | Inhouds­opgave | Volgende pagina | Index |