# Mechanica van materialen/Elastische vervorming

Krachten, momenten, spanningen en rekken
Krachten
Statica
Momenten
Rek
Wet van Hooke
Opgelegde vervorming
Elastische vervorming
Structureel gedrag
Geometrische eigenschappen dwarsdoorsnede
Snedekrachten
Verplaatsingen
Mechanische eigenschappen
Materiaalmodel
Materiaalproeven
Spanningscriterium
WSBN :
Plastische vervorming (ook wel plastische deformatie) is een term uit de materiaalkunde, die iets zegt over het gedrag van een materiaal wanneer er een kracht op wordt uitgeoefend.
Plastische vervorming van een materiaal wordt veroorzaakt doordat er een kracht op het materiaal wordt uitgeoefend (bijvoorbeeld compressie of trekkracht). In tegenstelling tot bij elastische vervorming wordt de vervorming echter niet ongedaan gemaakt wanneer de kracht weer wordt weggenomen. Plastische vervorming gaat vaak samen met elastische vervorming; in dat geval is bij het wegnemen van de kracht slechts een deel van de vervorming blijvend. Men vermijdt dan ook dat een metaal plastisch vervormd, deze vervorming is onkeerbaar.
De maximale trekspanning die een constructie-element kan verdragen zonder plastisch te vervormen heet de elasticiteitsgrens of vloeigrens. [bewerk]

## Micro-niveau

Metalen zijn opgebouwd uit eenvoudige kristallen van ionen, waartussen de electronen vrij kunnen bewegen. bij het stollen vanuit vloeibare vorm ontstaan min of meer gelijktijdig kristallen met verschillende orientatie, die uitgroeien tot ze de ruimte volledig opvullen. Het resultaat is een polykristallijn geheel met tweelingen, talloze puntfouten (holtes of [[lacune (metaalkunde)|lacunes) en lijnfouten die gepaard gaan met spanningen in het materiaal.
Bij plastische vervorming glijden kristalblokken langs elkaar, waarbij nieuwe lijnfouten ontstaan en de materiaalspanning toeneemt. Hiermee neemt de weerstand tegen verdere vervorming toe, wat tot uitdrukking komt in een grotere hardheid. Bij eenkristallen, enkelvoudige kristallen zonder fouten, is plastische vervorming het gemakkelijkst. Ook het kristalrooster van het metaal kan van invloed zijn; een hexagonaal kristalrooster is bijvoorbeeld aanmerkelijk moeilijker te vervormen dan een kubisch ruimtelijk gecentreerd rooster.
Bij het toevoegen van ionen van een ander metaal, legeren, kunnen spanningen ontstaan wanneer de 'vreemde' ionen niet goed in het kristalrooster passen. Dit maakt plastische vervorming moeilijker en de hardheid groter.

## Breukcriteria

Een breukcriterium geeft aan wanneer een monster plastisch vervormt onder een meerdimensionale aangebrachte spanning. Wordt slechts in één richting een spanning aangebracht, dan moet die spanning onder de vloeigrens blijven, werken de spanningen in meerdere richtingen dan moet een benaderd criterium gebruikt worden. Meer algemeen biedt het criterium de mogelijkheid een aangebrachte meerdimensionale spanning met een standaard trekproef (spanning in één richting) te vergelijken.

### Criterium van Tresca

Het criterium van Tresca luidt:
    $\!\max {(|\sigma _{xx}-\sigma _{yy}|,|\sigma _{yy}-\sigma _{zz}|,|\sigma _{zz}-\sigma _{xx}}|)<\sigma _{v}$
Dit criterium is ook gedefinieerd wanneer er schuifspanningen op het monster inwerken, daartoe moet de spanningstensor (spanningstoestand) gediagonaliseerd worden. De diagonaalelementen van die matrix nemen dan de plaats in van de normaalspanningen hierboven.

### Von Mises-criterium

De meerdimensionale spanningen (normaal – en schuifspanningen) op een monster aangebracht zijn vergelijkbaar met een ééndimensionale spanning σvgl die op het monster wordt aangebracht door een trekproef:
    $\sigma _{vgl}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\sqrt {[(\sigma _{xx}-\sigma _{yy})^{2}+(\sigma _{yy}-\sigma _{zz})^{2}+(\sigma _{zz}-\sigma _{xx})^{2}+6\sigma _{xy}^{2}+6\sigma _{yz}^{2}+6\sigma _{zx}^{2}]}}$
Von Mises criterium
Net zoals het monster in een trekproef plastisch vervormt bij een spanning hoger dan de vloeigrens, vervormt het monster onder 3D-spanningen indien de Von Mises-spanning de vloeigrens overstijgt:
    $\!\sigma _{vgl}>\sigma _{v},$ of
    ${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\sqrt {[(\sigma _{xx}-\sigma _{yy})^{2}+(\sigma _{yy}-\sigma _{zz})^{2}+(\sigma _{zz}-\sigma _{xx})^{2}+6\sigma _{xy}^{2}+6\sigma _{yz}^{2}+6\sigma _{zx}^{2}]}}>\sigma _{v}$