# Bubblesort

Bubblesort, soms ook exchange sort of sinking sort genoemd, is een eenvoudig sorteeralgoritme. Het is een eenvoudig algoritme, maar inefficiënt. Het wordt vanwege de eenvoud en omdat het gemakkelijk uit te leggen is, vaak gebruikt als illustratie van een algoritme. De naam van het algoritme komt van de analogie met een belletje in een vloeistof dat naar boven drijft, zoals ook de grotere elementen naar de top van de lijst 'drijven'.

## Werking

Bubblesort werkt als volgt:
* 1. Loop door de te sorteren rij van n elementen en vergelijk elk element met het volgende. Verwissel beide als ze in de verkeerde volgorde staan. Schuif dan een stapje op.
* 2. Loop opnieuw door de rij, maar ga nu door tot het voorlaatste element, omdat het laatste element het grootste in de rij was.
* 3. Nog een keer, maar negeer dan de twee laatste elementen.
* 4. Ga zo door.
* n. Nog een keer, maar negeer dan de laatste n−1 getallen.
* n+1. Klaar.
We zien de grotere elementen als het ware als luchtbellen naar boven drijven. Aan deze metafoor ontleent het algoritme zijn naam.
Bubblesort is, met een grootteorde ${\mathcal {O}}(n^{2})$, vrij inefficiënt. De efficiëntste soorteeralgoritmes (zoals bijvoorbeeld mergesort) hebben een complexiteitsgraad van ${\mathcal {O}}(n\log(n))$
Als men voor elke keer dat men door de lijst loopt, bijhoudt hoeveel verwisselingen worden gemaakt, is het mogelijk om vroegtijdig te stoppen, zodra er geen verwisselingen meer nodig zijn. Dit kan in praktische zin een verbetering opleveren ten opzichte van de theoretische looptijd van het bubblesortalgoritme.

## Implementaties
### Implementatie in C

"Invoer" is de te sorteren array, "lengte" is het aantal elementen in de array.

### Implementatie in MATLAB

"x" is de te sorteren array.

### Implementatie in C# (Csharp)
### Implementatie in Python
#### Iteratieve implementatie

De te sorteren rij wordt ingegeven als parameter. (Update) Door middel van een offset kunnen we de snelheid van het iteratieve algoritme verhogen. De lengte van de volgende iteratie wordt namelijk ingekort. Dit komt zowel het ruimtegebruik alsook het tijdsgebruik van de processor ten goede We weten namelijk dat na elke iteratie over de lijst, het achterste element mag verwijderd worden. Twee for-lussen gebruiken is ook mogelijk, zoals uitvoerig geïllustreerd in de andere programmeertalen.

#### Iteratief voorbeeld

Hier sorteren we een willekeurig rij van woorden, met telkens de vermelding welke twee opeenvolgende woorden worden verwisseld (i.e. swap).

#### Recursieve implementatie

Bubblesort heeft de interessante eigenschap dat bij elke stap de grootste waarde uit het ongesorteerde deel naar achter 'bubbelt'. Het 'naar achter bubbelen' wordt afgehandeld door de functie bubUp. Het bubbelen wordt veroorzaakt door de swap (het verwisselen van twee elementen). rij[:1] geeft ons een lijst met enkel het eerste element. rij[1:] geeft ons een lijst met alle daaropvolgende elementen. Op deze laatste voeren we recursief weer bubUp uit. Zo verkleinen we stelselmatig onze rij, tot er slechts een element in onze rij zit, namelijk het grootste.
De functie bub laat, via bubUp, de grootste naar achter bubbelen, popt deze laatste (grootste) van de rij af en gaat verder met de rij zonder dat laatste element, totdat er slechts één element in de rij zit, namelijk het kleinste element uit de oorspronkelijke rij.

#### Recursief voorbeeld

De output van bovenstaande code op een willekeurige rij.