OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Sinolapotamon patellifer

Sinolapotamon patellifer is een krabbensoort uit de familie van de Potamidae. De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1934 door Wu.
* ↑ (en) Sinolapotamon patellifer op de IUCN Red List of Threatened Species.
* ↑ Davie, P. (2012). Sinolapotamon patellifer (Wu, 1934). Geraadpleegd via: World Register of Marine Species op http://www.marinespecies.org/aphia.php?p=taxdetails&id=443294
# Rüsselbach

Rüsselbach is een plaats in de Duitse gemeente Igensdorf, deelstaat Beieren.
# Selenocystis foliata

Selenocystis foliata is een soort in de taxonomische indeling van de Myzozoa, een stam van microscopische parasitaire dieren. Het organisme komt uit het geslacht Selenocystis en behoort tot de familie Selenidiidae. Selenocystis foliata werd in 1930 ontdekt door Ray.
# Le mur des je t’aime

Le mur des je t’aime (Nederlands: De ik-hou-van-joumuur) is een liefde gethematiseerde muur op de Square Jehan-Rictus in de wijk Montmartre in de Franse hoofdstad Parijs. De liefdesmuur is gecreëerd in 2000 en is nu een populaire toeristische attractie. De muur beslaat 40 vierkante meter en bestaat uit 612 geëmailleerde lavategels waarop 311 keer in 250 talen 'ik hou van jou' geschreven staat. Elke tegel meet 21 bij 29,7 centimeter. Alle grote talen zijn vertegenwoordigd, maar ook bijzondere talen zoals Navajo, Inuit, Bambara en Esperanto. De muur is gratis te bezoeken.

## Ontstaan

Frédéric Baron vroeg zijn broer en zijn latere buitenlandse buren, om de woorden 'ik hou van jou' op te schrijven. Op deze manier verzamelde hij uiteindelijk 300 talen en dialecten van over de hele wereld. Claire Kito, een kalligraaf, heeft hem vervolgens geholpen om het op tegels te verwerken.

## Symbolisme

Het symbolisme van een muur was een persoonlijke keuze van de artiest. Een muur is uiteraard een symbool van deling en scheiding, wat hij juist wilde gebruiken om een van de mooiste menselijke gevoelens vast te leggen, de liefde. De rode spetters op de muur staan voor een gebroken hart en kunnen samengevoegd worden tot één groot volledig hart.
# The Bourne Ultimatum (soundtrack)

The Bourne Ultimatum is de originele soundtrack van de film The Bourne Ultimatum uit 2007. Het album werd op 31 juli 2007 uitgebracht door Decca Records.
De filmmuziek werd gecomponeerd en geproduceerd door John Powell en uitgevoerd door een traditioneel symfonieorkest onder leiding van Gavin Greenaway in combinatie van veelal slaginstrumenten, gitaren en elektronische muziek. In tegenstelling van de twee vorige albums zijn de tracks op dit album niet in chronologische volgorde zoals in de film. Het laatste nummer "Extreme Ways (Bourne's Ultimatum)" is geschreven en uitgevoerd door Moby en het is een nieuwe versie van het nummer "Extreme Ways" van Moby uit de twee vorige films.

## Nummers

* Six Weeks Ago (4:31)
* Tangiers (7:40)
* Thinking Of Marie (3:51)
* Assets And Targets (7:18)
* Faces With Names (3:31)
* Waterloo (10:38)
* Coming Home (3:19)
* Man Versus Man (5:45)
* Jason Is Reborn (4:04)
* Extreme Ways (Bourne's Ultimatum) – Moby (4:22)
* ↑ The Bourne Ultimatum: Original Motion Picture Soundtrack op Discogs
# Mittelstrimmig

Mittelstrimmig is een plaats in de Duitse deelstaat Rijnland-Palts, en maakt deel uit van de Landkreis Cochem-Zell. Mittelstrimmig telt 408 inwoners.

## Bestuur

De plaats is een Ortsgemeinde en maakt deel uit van de Verbandsgemeinde Zell (Mosel).
* 1 2 (de) Statistisches Landesamt Rheinland-Pfalz – Bevölkerungsstand 2020, Kreise, Gemeinden, Verbandsgemeinden
Alf · Alflen · Altlay · Altstrimmig · Auderath · Bad Bertrich · Beilstein · Beuren · Binningen · Blankenrath · Brachtendorf · Bremm · Briedel · Brieden · Briedern · Brohl · Bruttig-Fankel · Büchel · Bullay · Cochem · Dohr · Dünfus · Düngenheim · Ediger-Eller · Ellenz-Poltersdorf · Eppenberg · Ernst · Eulgem · Faid · Filz · Forst (Eifel) · Forst (Hunsrück) · Gamlen · Gevenich · Gillenbeuren · Greimersburg · Grenderich · Hambuch · Haserich · Hauroth · Hesweiler · Illerich · Kaifenheim · Kail · Kaisersesch · Kalenborn · Kliding · Klotten · Landkern · Laubach · Leienkaul · Lieg · Liesenich · Lütz · Lutzerath · Masburg · Mesenich · Mittelstrimmig · Möntenich · Moritzheim · Moselkern · Müden (Rijnland-Palts) · Müllenbach · Neef · Nehren · Panzweiler · Peterswald-Löffelscheid · Pommern · Pünderich · Reidenhausen · Roes · Sankt Aldegund · Schauren · Schmitt · Senheim · Sosberg · Tellig · Treis-Karden · Ulmen · Urmersbach · Urschmitt · Valwig · Wagenhausen · Walhausen · Weiler · Wirfus · Wollmerath · Zell · Zettingen
# Grand Prix Formule 1 van Oostenrijk 2002

De Grand Prix Formule 1 van Oostenrijk 2002 werd gehouden op 12 mei 2002 op de A1 Ring in Spielberg bei Knittelfeld.

## Uitslag

| Positie | Nummer | Rijder | Team | Ronden | Tijd/Opgave | Startplaats | Punten |
| 1 | 1 | Michael Schumacher | Scuderia Ferrari | 71 | 1:33:51.562 | 3 | 10 |
| 2 | 2 | Rubens Barrichello | Scuderia Ferrari | 71 | +0.182 | 1 | 6 |
| 3 | 6 | Juan Pablo Montoya | Williams-BMW | 71 | +17.730 | 4 | 4 |
| 4 | 2 | Ralf Schumacher | Williams-BMW | 71 | +18.448 | 2 | 3 |
| 5 | 9 | Giancarlo Fisichella | Jordan-Honda | 71 | +49.965 | 15 | 2 |
| 6 | 3 | David Coulthard | McLaren - Mercedes | 71 | +50.672 | 8 | 1 |
| 7 | 15 | Jenson Button | Renault | 71 | +51.229 | 13 | |
| 8 | 24 | Mika Salo | Toyota | 71 | +1:09.425 | 10 | |
| 9 | 25 | Allan McNish | Toyota | 71 | +1:09.718 | 14 | |
| 10 | 11 | Jacques Villeneuve | BAR-Honda | 70 | Motor | 17 | |
| 11 | 20 | Heinz-Harald Frentzen | Arrows - Cosworth | 69 | +2 Rondes | 11 | |
| 12 | 23 | Mark Webber | Minardi - Asiatech | 69 | +2 Rondes | 21 | |
| Ret | 14 | Jarno Trulli | Renault | 44 | Benzinedruk | 16 | |
| Ret | 22 | Alex Yoong | Minardi - Asiatech | 42 | Motor | 22 | |
| Ret | 16 | Eddie Irvine | Jaguar Racing | 38 | Hydrauliek | 20 | |
| Ret | 7 | Nick Heidfeld | Sauber - Petronas | 27 | Botsing | 5 | |
| Ret | 10 | Takuma Sato | Jordan-Honda | 26 | Botsing | 18 | |
| Ret | 12 | Olivier Panis | BAR-Honda | 22 | Motor | 9 | |
| Ret | 8 | Felipe Massa | Sauber - Petronas | 7 | Wielophanging | 7 | |
| Ret | 4 | Kimi Räikkönen | McLaren - Mercedes | 5 | Motor | 6 | |
| Ret | 21 | Enrique Bernoldi | Arrows - Cosworth | 2 | Botsing | 12 | |
| Ret | 17 | Pedro de la Rosa | Jaguar Racing | 0 | Gaskleppen | 19 | |

## Wetenswaardigheden

* Rubens Barrichello kreeg, vlak voor het einde van de race, teamorders van zijn team Ferrari dat hij teamgenoot Michael Schumacher voorbij moest laten gaan, zodat hij de maximale punten scoorde voor het kampioenschap. Dit heeft ervoor gezorgd dat teamorders vanaf het seizoen 2003 verboden werden. Tijdens de podiumceremonie bood Michael Schumacher zijn plaats op het podium aan aan Barichello. Dit kostte Ferrari en Schumacher een miljoen dollar.

## Statistieken

| Snelste ronde | Michael Schumacher | Scuderia Ferrari | 1:09.298 |
* ↑ Barrichello admits Ferrari team orders. www.gpupdate.net (25 november 2008). Geraadpleegd op 25 augustus 2009.
1963 · 1964 · 1970 · 1971 · 1972 · 1973 · 1974 · 1975 · 1976 · 1977 · 1978 · 1979 · 1980 · 1981 · 1982 · 1983 · 1984 · 1985 · 1986 · 1987 · 1997 · 1998 · 1999 · 2000 · 2001 · 2002 · 2003 · 2014 · 2015 · 2016 · 2017 · 2018 · 2019 · 2020 · 2021 · 2022 · 2023 · 2024 · 2025
# Sinolestes

Sinolestes is een geslacht van libellen (Odonata) uit de familie van de Synlestidae (Synpantserjuffers).

## Soorten

Sinolestes omvat 2 soorten:
* Sinolestes edita Needham, 1930
* Sinolestes ornatus Needham, 1930
* ↑ World Odonata List; 16 oktober 2018
# Selenocosmiinae

De Selenocosmiinae zijn een onderfamilie van de vogelspinnen (Theraphosidae) die twaalf geslachten telt.

## Taxonomie

* Geslacht Chilobrachys Karsch, 1891
* Geslacht Coremiocnemis Simon, 1892
* Geslacht Haplocosmia Schmidt & von Wirth, 1996
* Geslacht Lyrognathus Pocock, 1895
* Geslacht Orphnaecus Simon, 1892
* Geslacht Phlogiellus Pocock, 1897
* Geslacht Psalmopoeus Pocock, 1895
* Geslacht Selenobrachys Schmidt, 1999
* Geslacht Selenocosmia Ausserer, 1871
* Geslacht Selenotholus Hogg, 1902
* Geslacht Selenotypus Pocock, 1895
* Geslacht Yamia Kishida, 1920
# Legaat

Legaat kan verwijzen naar:
* Legatus (rang) - een Romeins officier. Er waren onder het principaat verschillende soorten van legati:
** Legatus legionis - ex-praetor die een legioen aanvoert
** Legatus pro praetore - assistent van een proconsul (ex-consul) die een senatoriale Romeinse provincie bestuurde
** Legatus Augusti pro praetore - door de "princeps" aangesteld als gouverneur over een Romeinse provincie die legioenen mocht aanvoeren
* Legaat (uiterste wilsbeschikking) - een term uit het erfrecht
* Legatie (diplomatie) - diplomatieke vertegenwoordiging
* Pauselijk legaat - een pauselijke gezant met speciale bevoegdheden
* Legatus (geslacht) - een geslacht van de vogelfamilie tirannen (Tyrannidae)
Op deze pagina staat een uitleg van de verschillende betekenissen van Legaat en verwijzingen daarnaartoe. Bent u hier via een pagina in Wikipedia terechtgekomen? Pas dan de verwijzing naar deze doorverwijspagina aan, zodat toekomstige bezoekers direct op de juiste pagina terechtkomen.
# Monacha syriaca

Monacha syriaca is een slakkensoort uit de familie van de Hygromiidae. De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1831 door Ehrenberg.
# The Palace of Auburn Hills

The Palace of Auburn Hills, meestal aangeduid als The Palace, was een sportcomplex in Auburn Hills, Michigan, een van de noordelijke voorsteden van de stad Detroit. Het stadion werd in 1988 geopend en was sindsdien de thuisbasis voor het NBA-team Detroit Pistons. Zij speelden daar tot 2017. Eerder was het ook het thuis voor het WNBA-team Detroit Shock. Met 22.076 zitplaatsen had het stadion de grootste capaciteit van alle NBA-teams. In 2020 werd het stadion gesloopt.

## Geschiedenis

Van 1957 tot 1978 waren de Pistons gehuisvest in het Olympia Stadium en de Cobo Arena, beiden in Detroit. De eigenaar Bill Davidson wilde in 1978 niet de Joe Luis Arena delen met het ijshockeyteam Detroit Red Wings en ging daarom op zoek naar een alternatief. De club vond eerst onderdak in de Pontiac Silverdome. Dit stadion was oorspronkelijk ingericht voor American Football. De Pistons bleven tot 1988 in dit stadion. In de tussentijd had een groep privé-investeerders onder leiding van Davidson een stuk grond gekocht bij Auburn Hills en liet voor 70 miljoen dollar The Palace bouwen. In het eerste jaar dat de Detroit Pistons in het stadion speelden wonnen zij direct het NBA-kampioenschap. Later zouden zij nog twee keer winnen. Ook de Detroit Shock wonnen drie maal de WNBA-titel, voordat zij in 2010 verhuisden naar Tulsa, Oklahoma.
Het stadion wordt ook gebruikt voor concerten. De eerste muzikant die in het stadion optrad was Sting tijdens de openingsavond. Andere bekende artiesten die in het stadion optraden waren Madonna, Bon Jovi, Neil Diamond, Kid Rock, Bob Seger, Dave Matthews Band, Barenaked Ladies, Van Halen, Rod Stewart, Aerosmith, Ozzy Osbourne, Tim McGraw, Jimmy Buffett en Britney Spears. Ook worden er met enige regelmaat boksgevechten georganiseerd.
Het kwam in november 2004 tot gevechten tussen toeschouwers en spelers van de Indiana Pacers. Een toeschouwer had namelijk een dop gegooid naar Pacers-speler Ron Artest. Deze stormde het publiek aan en viel de toeschouwer aan. De rel werd groter en meer spelers en toeschouwers mengden zich in het gevecht. Tegen vijf spelers en vijf toeschouwers zou uiteindelijk strafvervolging worden ingesteld. Naar het incident werd gerefereerd als "The Malice at the Palace". Er werden extra veiligheidsmaatregelen genomen om publiek en spelers voortaan beter te scheiden.
In november 2016 werd bekend gemaakt dat de Pistons zouden verhuizen naar de Little Caesars Arena in het centrum van Detroit. De laatste NBA-wedstrijd werd op 10 april 2017 in het stadion gespeeld. Het laatste concert vond plaats in september 2017. In het najaar van 2019 werd begonnen met de sloop. Op 11 juli 2020 werden de laatste restanten, een aantal muren en het dak, opgeblazen, waarmee het bouwwerk definitief geschiedenis was.

## Externe link

* website The Palace of Auburn Hills
# De Veenen

De Veenen is een voormalig waterschap in de Nederlandse provincie Groningen.
Het schap werd opgericht om de vervening van de Bellingwoldervenen mogelijk te maken, door te zorgen voor een goede afwatering. In het reglement werd daarop opgenomen dat er een kanaal zou worden aangelegd dat zou uitkomen op de Westerwoldse Aa. Dit plan is echter niet uitgevoerd, omdat het waterschap Westerwolde het B.L. Tijdenskanaal ging aanleggen dwars door het gebied. C.C. Geertsema schrijft in zijn boek De Zeeweringen (...) (1910) al, dat hij verwacht dat het schap een aanvraag tot opheffing zal indienen. In 1915 is het zover.
Waterstaatkundig gezien ligt het gebied sinds 2000 binnen dat van het waterschap Hunze en Aa's.
* ↑ C.C. Geertsema (1910) De zeeweringen, waterschappen en polders in de provincie Groningen, Groningen: Erven B. van der Kamp, blz. 656
* ↑ Groninger archiefnet. Gearchiveerd op 20 augustus 2016.
# Groupe Rubuye Aviation

Groupe Rubuye Aviation is een Congolese luchtvaartmaatschappij met haar thuisbasis in Kinshasa.

## Geschiedenis

Groupe Rubuye Aviation is opgericht in 2006 door de Groupe Rubuye.

## Vloot

De vloot van Groupe Rubuye Aviation bestaat uit:(april 2007)
* 1 Antonov AN-12T
* 1 Antonov AN-24V
# Sinolapotamon palmatum

Sinolapotamon palmatum is een krabbensoort uit de familie van de Potamidae. De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 2009 door Zhu, Naruse & Zhou.
# Selenogyrus aureus

Selenogyrus aureus is een spinnensoort uit de familie van de vogelspinnen (Theraphosidae).
De wetenschappelijke naam van de soort werd in 1897 gepubliceerd door Reginald Innes Pocock.
# Lemma van Gauss

Lemma van Gauss kan verwijzen naar:
* Lemma van Gauss (getaltheorie)
* Lemma van Gauss (polynoom)
* Lemma van Gauss (Riemann-meetkunde)
Op deze pagina staat een uitleg van de verschillende betekenissen van Lemma van Gauss en verwijzingen daarnaartoe. Bent u hier via een pagina in Wikipedia terechtgekomen? Pas dan de verwijzing naar deze doorverwijspagina aan, zodat toekomstige bezoekers direct op de juiste pagina terechtkomen.
# Mireditha intermedia

Mireditha intermedia is een keversoort uit de familie bladkevers (Chrysomelidae). De wetenschappelijke naam van de soort werd in 1992 gepubliceerd door Tang.
# The Painted Veil (1934)

The Painted Veil is een Amerikaanse dramafilm uit 1934 onder regie van Richard Boleslawski. Het scenario is gebaseerd op de gelijknamige roman uit 1925 van de Britse auteur W. Somerset Maugham.

## Verhaal

Katrin gaat met haar man naar China. Als arts heeft hij het daar erg druk. Katrin wordt eenzaam en ze begint een affaire. Wanneer er later een cholera-epidemie uitbreekt, verzorgt ze samen met haar man de slachtoffers.

## Rolverdeling

| Acteur | Personage |
| Garbo, Greta Greta Garbo | Katrin |
| Marshall, Herbert Herbert Marshall | Walter Fane |
| Brent, George George Brent | Jack Townsend |
| Oland, Warner Warner Oland | Generaal Yu |
| Hersholt, Jean Jean Hersholt | Mijnheer Koerber |
| Rosing, Bodil Bodil Rosing | Mevrouw Koerber |
| Alexander, Katharine Katharine Alexander | Mevrouw Townsend |
| Parker, Cecilia Cecilia Parker | Olga |
| Yong, Soo Soo Yong | Amah |
| Harvey, Forrester Forrester Harvey | Waddington |

## Externe link

* (en) The Painted Veil in de Internet Movie Database
# De Veenhuis

De Veenhuis is een buurtschap in de gemeente Nijkerk, in de Nederlandse provincie Gelderland. De buurtschap ligt vlak bij de buurtschap Holk, ten westen van de stad Nijkerk, aan de Bunschoterweg. De verspreid staande huizen zijn door vier doodlopende zijwegen verbonden met de N806 tussen Bunschoten en Nijkerk.
De Veenhuis werd in de Volkstelling van 1840 samengeteld met buurtschap Achterhoek. In de buurtschappen stonden dat jaar totaal 29 huizen met 190 inwoners. De Veenhuis bestond in 2019 uit ongeveer tien huizen en 25 inwoners. Tot de bebouwing hoort de uit 1852 daterende boerderij De Venehues.
Aan de weg Bunschoten-Nijkerk staat een bushalte voor de buurtbus.

## Referentie

Stad: Nijkerk Dorpen: Hoevelaken · Nijkerkerveen Buurtschappen: Achterhoek · Appel · Bontepoort (deels) · Doornsteeg · Driedorp · Holk · Holkerveen · Kruishaar · Nekkeveld · Palestina · Prinsenkamp · Slichtenhorst · De Veenhuis · 't Woud · Wullenhoven
Gelderland: Steden en dorpen in Gelderland Nederland: Provincies · Gemeenten
# Granho

Granho is een plaats (freguesia) in de Portugese gemeente Salvaterra de Magos en telt 864 inwoners (2001).
# Sinolimprichtia

Sinolimprichtia is een geslacht uit de schermbloemenfamilie (Apiaceae). Het geslacht telt een soort die voorkomt van Tibet tot in zuidelijk Centraal-China.

## Soorten

* Sinolimprichtia alpina H.Wolff
* ↑ (en) Sinolimprichtia H.Wolff Royal Botanic Gardens, Kew
... · Aciphylla · Actinotus · Aegopodium · Aethusa · Ammi (Akkerscherm) · Anethum · Angelica (Engelwortel) · Anisotome · Anthriscus (Kervel) · Apium (Moerasscherm) · Artedia · Astrantia (Sterrenscherm) · Athamanta · Azorella · Berula · Bifora · Bunium · Bupleurum (Goudscherm) · Carum (Karwij) · Caucalis · Chaerophyllum (Ribzaad) · Cicuta · Conium · Conopodium · Coriandrum · Crithmum · Cuminum · Daucus · Eryngium (Kruisdistel) · Falcaria · Ferula · Foeniculum · Heracleum (Berenklauw) · Levisticum · Myrrhis · Oenanthe (Torkruid) · Orlaya · Pastinaca (Pastinaak) · Petroselinum (Peterselie) · Peucedanum (Varkenskervel) · Pimpinella (Bevernel) · Pycnocycla · Sanicula · Scandix · Selinum · Silaum · Sium · Smyrnium (Zwarte kervel) · Steganotaenia ·
Torilis (Doornzaad) · Xanthosia · ...
# Saint-Avertin

Saint-Avertin is een gemeente in het Franse departement Indre-et-Loire (regio Centre-Val de Loire). De gemeente telde 15.000 inwoners op 1 januari 2021. De plaats maakt deel uit van het arrondissement Tours. Het is een voorstad van Tours.
In deze gemeente werd Christoffel Plantijn (1520-1589) geboren. De platanenbladeren in het wapen van de gemeente zijn een verwijzing naar zijn naam.
De gemeente heeft een stedenband met het Duitse Steinbach (Taunus).

## Geografie

De oppervlakte van Saint-Avertin bedroeg op 1 januari 2021 13,25 vierkante kilometer; de bevolkingsdichtheid was toen 1.132,1 inwoners per km².
De gemeente ligt in de vallei van de Cher. De autosnelweg A10 scheidt de gemeente van Tours.
De onderstaande kaart toont de ligging van Saint-Avertin met de belangrijkste infrastructuur en aangrenzende gemeenten.

## Demografie

Onderstaande figuur toont het verloop van het inwonertal (bron: INSEE-tellingen).

## Geschiedenis

In de Gallo-Romeinse tijd waren hier steengroeven die bouwmateriaal (tufsteen) leverden voor Caesarodunum (Tours). Ook in de middeleeuwen waren deze steengroeven nog in gebruik, onder andere voor de bouw van de kathedraal Saint-Gatien. De plaats kreeg haar naam in de 14e eeuw en werd genoemd naar de Schotse monnik en heremiet Aberdeen, die zich in de streek vestigde in 1162. Zijn graf werd een bedevaartsoord. De wijnbouw was een belangrijke economische activiteit. Het druivenras Auverneau, geroemd in de 16e eeuw, werd in en om Saint-Avertin geteeld.
In de eerste helft van de 20e eeuw was Saint-Avertin nog grotendeels landelijk. Rijke inwoners uit Tours bouwden er villa's langs de Cher en langs die rivier waren talrijke uitgaansgelegenheden. Schrijver Jules Romains beschreef Saint-Avertin als " la plage de Tours", het strand van Tours. Daarna verstedelijkte de gemeente verder en maakten de wijngaarden grotendeels plaats voor nieuwe wijken: Château-Fraisier, Grands Champs, Bellevue of Onze Arpents.

## Bezienswaardigheden

* Château de Cangé. Dit kasteel gaat terug tot de 13e eeuw. Jean de Coningham, kapitein van de Schotse garde van koning Lodewijk XI, liet in de 15e eeuw een nieuwe façade bouwen. In juni 1940 verbleef Frans president Albert Lebrun hier enkele dagen en vergaderde de ministerraad hier. Na een brand in 1978 werd het kasteel in 1980 aangekocht door de gemeente en later gerestaureerd.
* Sources du Limançon. Dit is een bron die via een aquaduct Tours van drinkwater voorzag met een ondergrondse galerij uit de 16e eeuw.
* Galeries de l'Ecorcheveau, ondergrondse tufsteengroeve.
# Semele corrugata

Semele corrugata is een tweekleppigensoort uit de familie van de Semelidae. De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1833 door G.B. Sowerby I.
# Lemma van Borel-Cantelli

Het lemma van Borel–Cantelli is een stelling in de kansrekening over een rij gebeurtenissen, die zegt dat als de som van de kansen van een rij gebeurtenissen eindig is, niet oneindig veel van deze gebeurtenissen gelijktijdig kunnen optreden, althans niet met positieve kans. Voor dit resultaat is niet de onafhankelijkheid van de gebeurtenissen vereist. Het lemma is genoemd naar de Franse wiskundige Émile Borel en de Italiaanse wiskundige Francesco Cantelli. Een generalisatie van het lemma is van toepassing in de maattheorie. Een aanverwant resultaat, dat een gedeeltelijke omkering is van het lemma, wordt wel het tweede lemma van Borel–Cantelli genoemd.

## Lemma

Als voor een rij gebeurtenissen $(A_{n})$ in een kansruimte de som van de kansen eindig is, dus:
    $\sum _{n=1}^{\infty }P(A_{n})<\infty ,$
dan is de kans dat oneindig veel van de gebeurtenissen gelijktijdig optreden 0, dat wil zeggen:
    $P\left(\limsup _{n\to \infty }A_{n}\right)=0$
Hierin is limsup de limes superior van de rij gebeurtenissen:
    $\limsup _{n\to \infty }A_{n}=\bigcap _{n=1}^{\infty }\bigcup _{k=n}^{\infty }A_{k},$
dus bestaande uit de uitkomsten die oneindig vaak voorkomen in de rij.

### Bewijs

Als de som van de kansen eindig is, dus convergent is, moet:
    $\inf _{n\geq 1}\sum _{k=n}^{\infty }P(A_{k})=0.$
Daaruit volgt:
    $P\left(\limsup _{n\to \infty }A_{n}\right)=P\left(\bigcap _{n=1}^{\infty }\bigcup _{k=n}^{\infty }A_{k}\right)$
       $\leq \inf _{n\geq 1}P\left(\bigcup _{k=n}^{\infty }A_{k}\right)\leq \inf _{n\geq 1}\sum _{k=n}^{\infty }P(A_{k})=0$

## Voorbeeld

Stel $(X_{n})$ is een rij stochastische variabelen waarvoor voor alle $n$ voor de gebeurtenis $\{X_{n}=0\}$ geldt:
    $P(X_{n}=0)={\frac {1}{n^{2}}}$
Dan is:
    $\sum _{n=1}^{\infty }P(X_{n}=0)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}={\frac {\pi ^{2}}{6}}<\infty$
Dus is volgens het lemma de kans dat oneindig veel van de gebeurtenissen $\{X_{n}=0\}$ optreden gelijk aan 0, zodat $X_{n}$ met kans 1 ongelijk is aan 0, op ten hoogste een eindig aantal na.

## Omkering

De gedeeltelijke omkering van het lemma, van de hand van Paul Erdős en Alfréd Rényi, luidt: Als voor een rij gebeurtenissen $(A_{n})$ in een kansruimte de som van de kansen niet convergeert, dus:
    $\sum _{n=1}^{\infty }P(A_{n})=\infty$
en de gebeurtenissen onafhankelijk zijn, dan is de kans dat oneindig veel van de gebeurtenissen gelijktijdig optreden, gelijk aan 1, dat wil zeggen:
    $P\left(\limsup _{n\to \infty }A_{n}\right)=1$
Deze omkering geldt ook nog als de gebeurtenissen slechts paarsgewijs onafhankelijk zijn, maar het bewijs is dan veel ingewikkelder.

## Generalisatie

Voor een algemene maatruimte $(X,{\mathcal {F}},\mu )$ luidt de generalisatie van het lemma:
Als voor een rij meetbare deelverzamelingen $(A_{n})$ van $X$ geldt:
    $\sum _{n=1}^{\infty }\mu (A_{n})<\infty ,$
dan is
    $\mu \left(\limsup _{n\to \infty }A_{n}\right)=0$