# Killer sudoku

Killer Sudoku (ook bekend als Som-Sudoku of samunamupure) is een puzzel waarin elementen van sudoku en kakuro samengevoegd zijn. Killer sudoku's zijn vaak veel moeilijker op te lossen dan reguliere sudokus. Het voorbeeld hiernaast is omwille illustratieve doeleinden exceptioneel eenvoudig.

## Geschiedenis

Killer sudoku's waren een bekende sudoku variant in Japan in het midden van de jaren 90, waar zij bekend waren onder de naam "samunamupure." Dit is de Japanse vorm voor het Engelse "Sum Number Place." Met de dagelijkse publicatie vanaf 2005 in de Engelse krant The Times wist ook deze puzzelvariant de westerse wereld te veroveren. In Nederland zijn nog niet veel publicaties te vinden.

## Terminologie

* cel - een vakje in het rooster waarin één cijfer past
* rij - een horizontale regel van 9 cellen
* kolom - een verticale regel van 9 cellen
* nonet - een groepje van 3x3 cellen, aangegeven door dikkere of donkere grenslijnen
* kooi - een groepje cellen, afgescheiden van de rest middels een gestippelde grenslijn of een aparte achtergrondkleur. Er is een conventie voor killer sudoku's dat elk cijfer maar eenmaal mag voorkomen in een kooi, met als gevolg dat er maximaal 9 cellen in een kooi passen.

## Regels

Het doel van de killer sudoku is om in elke cel een cijfer te plaatsten, zodanig, dat:
* Elke rij, kolom en nonet van elk cijfer één exemplaar bevat.
* De som van alle cijfers in een kooi overeenkomt met het getal dat linksboven in de kooi staat aangegeven.
* Elk cijfer slechts één keer voorkomt in iedere kooi. (volgens de killer conventie)

## Oplostechnieken
### Terminologie

Er wordt bij het oplossen van sudoku en varianten gebruikgemaakt van eigen terminologie, naast de reeds gedefinieerde begrippen.

#### Kandidaten

Meer dan met reguliere sudoku is het van belang om bij te houden welke kandidaten er resteren voor iedere cel. Dit wordt doorgaans met kleine cijfers in potlood in de cel geschreven. Door het plaatsen van cijfers en het toepassen van oplostechnieken kunnen kandidaten weggestreept worden. Als er slechts één kandidaat voor een cel resteert, dan kan dat cijfer in de cel geplaatst worden.

#### Groepen

Omdat er nogal wat technieken zijn die zowel van rijen, kolommen als nonetten gebruikmaken, is het handiger om hiervoor de verzamelnaam "groep" te gebruiken. Een groep is dus een rij, kolom of nonet.

#### Cijfercombinaties

De gegeven som en het aantal cellen in een kooi bepalen welke cijfercombinaties er mogelijk zijn. Een kooi van 2 cellen met een som 3 kan slechts de cijfers 1 en 2 bevatten. Hierdoor is het mogelijk om deze cijfers elders in de groep te verwijderen. Als van een cijfercombinatie een van de cijfers niet meer beschikbaar is, dan is die combinatie dus niet meer mogelijk. Vaak is het mogelijk om dan ook de andere cijfers uit deze combinatie weg te strepen.

#### 45 Test

Deze techniek maakt gebruik van het feit dat elke groep van elk cijfer één exemplaar bevat, en dat de som van alle cijfers 1 t/m 9 gelijk is aan 45. Als we alle sommen van de kooien die samenvallen in een groep bij elkaar optellen, dan zouden die ook op 45 moeten uitkomen. Echter, het zal niet altijd lukken om de kooien en groepen te laten samenvallen. Soms steekt er een cel uit, soms missen we een cel uit de groep. Een cel die buiten de groep valt heet een "outie", en een cel binnen de groep die buiten de berekende kooien valt noemen we een "innie". De outies en innies veroorzaken het verschil tussen 45 (de som van de groep) en de som van de kooien. Met slechts 1 outie of innie kunnen we direct een cijfer in de cel plaatsen.

### Toepassing op het voorbeeld
#### Cijfercombinaties

De kooi linksboven met de som 3 kan slechts 1 en 2 bevatten. Kolom 1 en het nonet kunnen dus elders geen 1 en 2 meer bevatten. De kooi met de som 16 daaronder kan slechts 7 en 9 bevatten. Ook deze wordt uit kolom 1 verwijderd, maar niet uit een nonet, omdat deze kooi niet binnen één nonet ligt. De derde kooi in kolom 1 heeft de som 10. Omdat 1,2,7 en 9 niet meer mogelijk zijn, en 5+5 niet mag, blijft er voor deze kooi slechts één combinatie over: 4+6. Ten slotte de laatste kooi in deze rij met som 13. Hiervoor blijft alleen de combinatie 5+8 over. De cel op rij 9 kunnen we nu zo invullen, omdat 3 het enige cijfer in deze kolom is wat erin geplaatst mag worden.

#### 45 Test

De kooien die samenvallen met kolom 9 hebben een totale som van 21+5+9+15=50. Alleen de cel op rij 1, kolom 8 is een outie. 50-45=5. Het cijfer 5 kunnen we in de outie plaatsen. Het nonet rechtsonder wordt bedekt door de kooien 10+11+11+15=47. Er steekt één outie uit die dus 2 moet worden.

## Kooi Combinaties

Hier volgen een aantal tabellen met mogelijke cijfercombinatie voor de diverse sommen.
Het is niet nodig om tabellen toe te voegen voor grotere aantallen cellen. De tabel voor 7 cellen is complementair aan de tabel voor 2 cellen. Dit geldt ook voor 6 en 3 cellen, alsmede 5 en 4 cellen.

### 6 cellen

21: 123456 22: 123457 23: 123458 123467 24: 123459 123468 123567 25: 123469 123478 123568 124567 26: 123479 123569 123578 124568 134567 27: 123489 123579 123678 124569 124578 134568 234567 28: 123589 123679 124579 124678 134569 134578 234568 29: 123689 124589 124679 125678 134579 134678 234569 234578 30: 123789 124689 125679 134589 134679 135678 234579 234678 31: 124789 125689 134689 135679 145678 234589 234679 235678 32: 125789 134789 135689 145679 234689 235679 245678 33: 126789 135789 145689 234789 235689 245679 345678 34: 136789 145789 235789 245689 345679 35: 146789 236789 245789 345689 36: 156789 246789 345789 37: 256789 346789 38: 356789 39: 456789

## Varianten

Hoewel de killer sudoku zelf al een variant op sudoku is, zijn er ook al varianten op de killer sudoku bedacht. De Jigsaw Killer heeft onregelmatige nonetvormen. Bij de Killer-X moeten beide diagonalen ook alle cijfers 1 t/m 9 bevatten. De Zero Killer heeft gebieden zonder kooien, waardoor het gebruik van de 45-test beperkt wordt.