OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Stedman (North Carolina)

Stedman is een plaats (town) in de Amerikaanse staat North Carolina, en valt bestuurlijk gezien onder Cumberland County.

## Demografie

Bij de volkstelling in 2000 werd het aantal inwoners vastgesteld op 664. In 2006 is het aantal inwoners door het United States Census Bureau geschat op 651, een daling van 13 (-2,0%).

## Geografie

Volgens het United States Census Bureau beslaat de plaats een oppervlakte van 3,6 km², geheel bestaande uit land. Stedman ligt op ongeveer 38 m boven zeeniveau.

## Plaatsen in de nabije omgeving

De onderstaande figuur toont nabijgelegen plaatsen in een straal van 20 km rond Stedman.

## Externe link

* (en) Statistieken, kaarten en andere informatie over Stedman op city-data.com
* ↑ (en) U.S. Census Bureau. Census 2000 Summary File 1
* ↑ (en) U.S. Census Bureau. Population estimates (July 2006)
* ↑ U.S. Board on Geographic Names. Topical Gazetteers Populated Places. Hoogtecijfers van National Elevation Dataset
# Batu Raja (Pondok Kubang)

Batu Raja is een bestuurslaag in het regentschap Bengkulu Tengah van de provincie Bengkulu, Indonesië. Batu Raja telt 638 inwoners (volkstelling 2010).
# Universiteit van Connecticut

De Universiteit van Connecticut (UConn) is een openbare onderzoeksuniversiteit in de Amerikaanse staat Connecticut. Het werd opgericht in 1881 en wordt gezien als een van de public ivy's. UConn heeft meer dan 28.000 studenten op zijn 6 campussen, waarvan bijna 8000 masterstudenten in verschillende richtingen.
UConns voornaamste campus is in Storrs, Mansfield. De rector van de universiteit is Susan Herbst, die in 2010 benoemd werd nadat Michael Hogan, een vermaarde historicus en voormalige rector van de Universiteit van Iowa, ontslag nam en rector werd van de Universiteit van Illinois.
# Dobříň

Dobříň, Duits: Doberschin, is een gemeente in het noordwesten van Tsjechië tussen Praag en Ústí nad Labem, over de weg 50 km van Ústí nad Labem en 52 km van Praag. De gemeente ligt aan de Elbe. Dobříň telde 547 inwoners in 2024.
Bechlín · Bohušovice nad Ohří · Brňany · Brozany nad Ohří · Brzánky · Bříza · Budyně nad Ohří · Býčkovice · Ctiněves · Černěves · Černiv · Černouček · Čížkovice · Děčany · Dlažkovice · Dobříň · Doksany · Dolánky nad Ohří · Drahobuz · Dušníky · Evaň · Hlinná · Horní Beřkovice · Horní Řepčice · Hoštka · Hrobce · Chodouny · Chodovlice · Chotěšov · Chotiměř · Chotiněves · Chudoslavice · Jenčice · Kamýk · Keblice · Klapý · Kleneč · Kostomlaty pod Řípem · Krabčice · Křesín · Křešice · Kyškovice · Levín · Lhotka nad Labem · Liběšice · Libkovice pod Řípem · Libochovany · Libochovice · Libotenice · Litoměřice · Lkáň · Lovečkovice · Lovosice · Lukavec · Malé Žernoseky · Malíč · Martiněves · Michalovice · Miřejovice · Mlékojedy · Mnetěš · Mšené-lázně · Nové Dvory · Oleško · Píšťany · Ploskovice · Podsedice · Polepy · Prackovice nad Labem · Přestavlky · Račice · Račiněves · Radovesice · Rochov · Roudnice nad Labem · Sedlec · Siřejovice · Slatina · Snědovice · Staňkovice · Straškov-Vodochody · Sulejovice · Štětí · Terezín · Travčice · Trnovany · Třebenice · Třebívlice · Třebušín · Úpohlavy · Úštěk · Vědomice · Velemín · Velké Žernoseky · Vchynice · Vlastislav · Vražkov · Vrbice · Vrbičany · Vrutice · Záluží · Žabovřesky nad Ohří · Žalhostice · Židovice · Žitenice
# In bed (Toulouse-Lautrec)

In bed of Het bed (Franse titel: Le Lit) is een schilderij van de Franse kunstschilder Henri de Toulouse-Lautrec, geschilderd in 1892, olieverf op karton, 60,6 x 46,5 centimeter. Het toont twee lesbiennes in de intieme omgeving van hun bed. Het schilderij bevindt zich thans in de collectie van het Musée d'Orsay te Parijs.

## Context

Hoewel Toulouse-Lautrec opgroeide op het platteland, ontwikkelde hij zich in de jaren tachtig van de negentiende eeuw in Parijs tot een echte stadsschilder. Hij werd vooral gefascineerd door de opzichtigheid van het stadse nachtleven en meer in het bijzonder door de vrouwen die hij daar ontmoette, vaak prostituees, maar ook veel lesbiennes. Regelmatig huurde hij een kamer in een bordeel om er 'zijn meisjes' te schilderen. Daarbij richtte hij zich vooral op de alledaagse aspecten van hun bestaan, aldus een uniek tijdsbeeld creërend van een leven dat voor velen verborgen bleef.

## Afbeelding

Rond 1890 maakte Toulouse-Lautrec een hele serie tekeningen en schilderijen van lesbiennes in hun intieme omgeving. In bed is er daar een van. Het gegeven dat het werk deel uitmaakt van deze serie maakt ook duidelijk dat het hier inderdaad om twee lesbiennes gaat, waar het op het eerste gezicht ook om jonge jongens zou kunnen gaan of cabaretières die toevallig bij elkaar in hetzelfde bed sliepen, zoals toen ook vaak gebeurde.
In In bed creëert Toulouse-Lautrec een fijnzinnig beeld van bijzondere tederheid tussen de twee vrouwen, zonder te moraliseren of te idealiseren. De meisjes lijken net te ontwaken, beschenen door het ochtendlicht. Eerste woorden lijken net te worden gesproken. Net als in veel van zijn andere werken toont Toulouse-Lautrec zich in dit werk sterk in het vastleggen van de karakters en het leven 'achter de facade'.
Toulouse-Lautrec combineert in In bed de bijzondere tederheid van het onderwerp met een krachtig gebruik van lijn, kleur en beweging. Het wit van de lakens en slopen vormt een harmonieus contrast met de roodtinten van de lappendeken en het behang, doortrokken met gele, groene en grijze strepen. De invloeden van het postimpressionisme in het werk van Toulouse-Lautrec zijn hier duidelijk zichtbaar, met name in de vlakverdeling.

## Literatuur en bron

* Stephen Farthing: 1001 Schilderijen die je gezien moet hebben. Librero, 2012, blz. 482. ISBN 978-90-8998-209-4
# Platypalpus canus

Platypalpus canus is een vliegensoort uit de familie van de Hybotidae, die tot de orde tweevleugeligen (Diptera) behoort. De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1902 door Axel Leonard Melander.
# Station Preda

Het station van Preda is een spoorwegstation gelegen langs de Albulabahn tussen Chur en Sankt Moritz. Preda is een gehucht in de plaats Bergün in het kanton Graubünden nabij het noordelijke tunnelportaal van de Albulatunnel.
# ATP-toernooi van Marbella

Het ATP-toernooi van Marbella was een tennistoernooi voor mannen dat in 2021 plaatsvond op de gravelbanen in de Spaanse stad Marbella in de regio Andalusië.
Het is een van de toernooien die in het leven werden geroepen ter compensatie van de annulering van verschillende tennistoernooien door de coronapandemie in 2021. Het toernooi had een eenjarige toernooilicentie gekregen van de ATP, ter vervanging van het afgelaste graveltoernooi van Houston.
Het toernooi stond los van het ATP-toernooi van Valencia, dat enkele jaren eveneens in Marbella werd georganiseerd, alvorens het werd verplaatst naar Valencia.

## Finales
### Enkelspel

| Jaar | Winnaar | Finalist | Score |
| 2021 | Pablo Carreño Busta | Jaume Munar | 6-4, 2-6, 6-4 |

### Dubbelspel

| Jaar | Winnaars | Finalisten | Score |
| 2021 | Ariel Behar Gonzalo Escobar | Tomislav Brkić Nikola Čačić | 6-2, 6-4 |
ITF-toernooien (mannen en vrouwen)
ATP-toernooien (mannen) – ATP-seizoen 2024
WTA-toernooien (vrouwen) – WTA-seizoen 2024
Voormalige toernooien mannen
Voormalige toernooien vrouwen
Voormalige amateurtoernooien
# Batu Raja (Rambang Dangku)

Batu Raja is een bestuurslaag in het regentschap Muara Enim van de provincie Zuid-Sumatra, Indonesië. Batu Raja telt 1484 inwoners (volkstelling 2010).
# Silvana Armenulić

Silvana Armenulić (Servo-Kroatisch: Силвана Арменулић), geboren als Zilha Bajraktarević (Servo-Kroatisch: Зилха Барјактаревић; Doboj, 10 februari 1939 – Smederevo, 10 oktober 1976), was een Joegoslavische singer-songwriter en actrice en een van de meest prominente volksmuzikanten en traditionele sevdalinka-zangeressen in Joegoslavië. Ze kreeg de bijnaam "Koningin van Sevdalinka". Op 37-jarige leeftijd overleed Armenulić, samen met haar jongere zus Mirjana Bajraktarević, bij een auto-ongeluk. Haar muziek is echter nog steeds ongekend populair op het Balkanschiereiland.

## Levensloop
### Jeugd

Silvana Armenulić werd in 1939 geboren, als Zilha Bajraktarevićm in Doboj, het huidige Bosnië en Herzegovina. Ze was de derde van dertien kinderen, afkomstig uit een islamitisch boerengezin. Haar vader, Mehmed Bajraktarević (1909– 1966), was een plaatselijke banketbakker, en haar moeder, Hajrija (1916-2008), was een huisvrouw. Als kind overleefde Zilha difterie. Twee van haar zussen waren ook professionele zangeressen: Mirjana Bajraktarević en Dina Bajraktarević.

### Privé

Bajraktarević ontmoette haar man, tennisser Radmilo Armenulić (geb. 1940), in 1959, toen ze in een casino in Belgrado zong. Ze trouwden op 26 oktober 1961 en hun dochter Gordana Armenulić werd op 13 januari 1965 geboren. Na zeven jaar huwelijk zou haar man Radmilo Armenulić haar bedrogen hebben met haar vriendin, de zangeres Lepa Lukić. Nadat haar huwelijk was geëindigd, streden veel mannen om haar genegenheid, waaronder politici Stane Dolanc en Branko Pešić.
Armenulić was een Bosniër en haar man Radmilo was een Serviër, waardoor ze een etnisch gemengd huwelijk hadden in het multi-etnische Joegoslavië. Radmilo's moeder Gordana keurde het huwelijk af, evenals Armenulić's vader Mehmed, die zelfs weigerde met zijn dochter te praten. In feite werd Silvana pas in haar ouderlijk huis toegelaten na zijn overlijden in 1966, toen ze terugkeerde naar Doboj voor zijn begrafenis.

### Dood

Op zondag 10 oktober 1976 stierf de 37-jarige Armenulić bij een auto-ongeluk in de buurt van het Servische dorp Kolari in de gemeente Smederevo, samen met haar 25-jarige zwangere zus Mirsada en de 60-jarige violiste Miodrag Jašarević. De uitvaartplechtigheid van de zussen Silvana en Mirsada werd bijgewoond door 30.000 tot 50.000 personen. De zussen werden begraven op de begraafplaats Novo groblje in Belgrado.

## Filmografie

* "Saniteks" (1973)
* "Građani sela Luga" (1972)
* "Lov na jelene" (1972)
* "Ljubav na seoski način" (1970)
* "Milorade, kam bek" (1970)
Dit artikel of een eerdere versie ervan is een (gedeeltelijke) vertaling van het artikel Silvana Armenulić op de Engelstalige Wikipedia, dat onder de licentie Creative Commons Naamsvermelding/Gelijk delen valt. Zie de bewerkingsgeschiedenis aldaar.
* ↑ Sve o Silvani Armenulić: Legenda čije pesme nikada neće umreti. Telegraf (29 mei 2013).
* ↑ Knjiga o najvećoj zvezdi SFRJ. Vesti-Online (27 november 2011). Gearchiveerd op 17 september 2017. Geraadpleegd op 24 december 2020.
* ↑ Godišnjica smrti Silvane Armenulić. Novosti (9 oktober 2011).
* ↑ Hašim Kučuk Hoki 1946–2002. kvaka.
# Station Souillac

Station Souillac is een spoorwegstation in de gemeente Souillac in het Franse departement Lot.
# Antilliscaris

Antilliscaris is een geslacht van kevers uit de familie van de loopkevers (Carabidae). De wetenschappelijke naam van het geslacht werd voor het eerst geldig gepubliceerd in 1949 door Max Bänninger.

## Soorten

Het geslacht Antilliscaris omvat de volgende soorten:
* Antilliscaris danforthi (Darlington, 1939)
* Antilliscaris darlingtoni (Banninger, 1935)
* Antilliscaris megacephala (Hlavac, 1969)
* Antilliscaris mutchleri (Banninger, 1939)
* ↑ Anichtchenko A. et al., (editors): Carabidae of the World (bezocht: 20 tot 28 maart 2013)
# Station Praszka

Station Praszka was een spoorwegstation in de Poolse plaats Praszka.
# Spoorlijn Graffenstaden - Hausbergen

De Spoorlijn Graffenstaden - Hausbergen is een Franse spoorlijn van Geispolsheim ten zuiden van Straatsburg naar Souffelweyersheim ten noorden van Straatsburg. De lijn is 6,8 km lang en heeft als lijnnummer 138 000.

## Geschiedenis

Het gedeelte tussen Graffenstaden en Strasbourg-Koeningshoffen was oorspronkelijk onderdeel van de spoorlijn Strasbourg-Ville - Saint-Louis, geopend door de Compagnie du chemin de fer de Strasbourg à Bâle op 22 augustus 1841. Het gedeelte tussen Strasbourg-Koenigshoffen en Hausbergen werd op 3 juli 1906 geopend door de Reichseisenbahnen in Elsaß-Lothringen.

## Treindiensten

De lijn is alleen in gebruik voor goederenvervoer.

## Aansluitingen

In de volgende plaatsen is of was er een aansluiting op de volgende spoorlijnen:

### Graffenstaden

    RFN 115 000, spoorlijn tussen Strasbourg-Ville en Saint-Louis
    RFN 141 000, spoorlijn tussen Graffenstaden en Strasbourg-Neudorf

### Strasbourg-Koenigshoffen

    RFN 110 306, raccordement Strasbourg - Koenigshoffen-Nord
    RFN 110 311, raccordement Strasbourg - Koenigshoffen-Sud
    RFN 141 306, raccordement tussen Strasbourg-Neudorf en Strasbourg-Koenigshoffen

### Hausbergen

    RFN 070 000, spoorlijn tussen Noisy-le-Sec en Strasbourg-Ville
    RFN 139 300, raccordement tussen Hausbergen en Strasbourg-Cronenbourg V1C
    RFN 139 301, raccordement tussen Hausbergen en Strasbourg-Cronenbourg spoor H
    RFN 139 302, raccordement tussen Strasbourg-Cronenbourg en Strasbourg-Koenigshoffen VK
    RFN 145 306, raccordement van Bischheim

## Elektrische tractie

Het traject werd in 1957 geëlektrificeerd met een spanning van 25.000 volt 50 Hz wisselstroom.

## Galerij

* Station Strasbourg-Koenigshoffen rond 1900
* De spoorsituatie rond Straatsburg in 1870
* https://routes.fandom.com/wiki/Ligne_Graffenstaden_-_Hausbergen
* http://users.fini.net/~bersano/francais-french/carnet_de_profils_plans_de_gare/profils_Est_1962.pdf
* Société National de Chemins de fer Français (1964): Lignes ouvertes au trafic marchandises
# Batu Raja Rejang

Batu Raja Rejang is een bestuurslaag in het regentschap Bengkulu Utara van de provincie Bengkulu, Indonesië. Batu Raja Rejang telt 810 inwoners (volkstelling 2010).
# Roggel

Roggel is een kerkdorp in Midden-Limburg in Nederland met 4.285 inwoners. Inwoners van Roggel worden Roggelnaren genoemd. Het behoort sinds 2007 bij de gemeente Leudal. Daarvoor maakte het na de gemeentelijke herindeling van 1991 deel uit van de gemeente Roggel en Neer. Voordien was het een zelfstandige gemeente.

## Buurtschappen

Buiten de kern van Roggel bevinden zich in het buitengebied een aantal buurtschappen: Asbroek, Blenkert, Eind, Hoek, Hoogschans, Laak, Mortel, Nijken, Ophoven, Roligt, Schans, Strubben en Heide.

## Geschiedenis

Roggel werd voor het eerst vermeld in 1230. Het behoorde tot het Land van Horn en later tot het Prinsbisdom Luik. In 1679 kwam het in bezit van de proosten van de Abdij Keizerbosch als zelfstandige heerlijkheid. Het huidige dorpskarakter ontstond vooral in de 19e eeuw, en na de Tweede Wereldoorlog werden woonwijken bijgebouwd.

## Religie

Roggel heeft zoals de meeste Limburgse dorpen een meerderheid van katholieken. De rooms-katholieke Sint-Petruskerk is de enige kerk van het dorp. De Roggelse parochie staat sinds 1 september 2010 met de parochies van Heibloem en Neer onder leiding van dezelfde pastoor. Jaarlijks wordt er op Hemelvaartsdag een motorzegening gehouden door de pastoor. De lokale pastoor zegent ook koeien en eindexamenkandidaten.
Tijdens de Tweede Wereldoorlog bliezen de Duitsers de torenspits van de kerk op. Begin 2012 is de kerk een periode gesloten geweest om de authentieke muurschilderingen te restaureren.

## Monumenten

* De Sint Petrusmolen uit 1901, gelegen op het Nijken. Dit is een rondstenen beltmolen, met als functie het bewerken van koren. De inrichting bestaat uit onder meer twee windgedreven koppels maalstenen.
* De Sint-Petruskerk (deels 15e eeuw, met barok hoogaltaar uit de 18e eeuw. Deze kerk werd oorspronkelijk gebouwd in 1447, waarvoor een oudere kerk (12e eeuw) werd afgebroken.
* Sint-Jozefkapel
* Sint-Apolloniakapel
* Sint-Antonius
* Gietijzeren Heilig Hartbeeld uit 1923.
* Voormalige Zuivelfabriek Sint-Petrus, aan Koppelstraat 65-67, is uit 1908. Deze bevat enkele neogotische elementen.
* Roggelse Schans
# Station Lalbenque - Fontanes

Station Lalbenque - Fontanes is een spoorwegstation in de gemeente Lalbenque in het Franse departement Lot.
# Igaliku

Igaliku (Igaliko) is een kleine nederzetting gelegen in het zuiden van Groenland ongeveer tussen de plaatsen Qaqortoq en Narsarsuaq. Bestuurlijk valt het onder de gemeente Kujalleq. Het aantal inwoners is ongeveer 30. Het is een toeristische bestemming vanwege de Viking ruïnes van Garðar.

## Ligging

Igaliku ligt aan het eind van een fjord in de omgeving van de hoofdplaats van de regio, Qaqortoq, dat aan dezelfde fjord nabij de oceaan ligt. Aan een ongeveer 11 km zuidelijker gelegen zij-arm van de fjord liggen twee gehuchten waar schapenhouders wonen. Grotere plaatsen zijn Qassiarsuk en Narsarsuaq 19 km noordelijker aan een andere fjord gelegen.

## Geschiedenis

Igaliku werd in 1782 door Anders Olsen op de plek van het middeleeuwse Garðar gevestigd, waar de migranten uit Scandinavië met de Kathedraal van Garðar hun bisschopszetel hadden. De Domkerk was voor het toenmalige Groenland ongewoon groot: 27 meter lang en tot 16 meter breed en vermoedelijk voorzien van glazen vensters. Er is niet veel van over, meest nog het huis en de stal van de bisschop.
Op 6 augustus 2004 bezocht de Amerikaanse minister van buitenlandse zaken Colin Powell het dorp en ondertekende met de ministers van Groenland en Denemarken, Josef Motzfeldt en Per Stig Møller, bij de ruïnes een verdrag voor de uitbreiding van Thule Air Base.
Sinds 2017 is Igaliku deel van het UNESCO-werelderfgoed Kujataa.

## Economie

Igaliku bestaat voornamelijk van de schapenteelt. Op vijf boerderijen worden in totaal 2100 schapen gehouden, 30 ton schapen uit Igaliku worden jaarlijks in Narsaq geslacht. Door de aanwezigheid van ruïnes en wandelpaden is Igaliku een bestemming voor toeristen, wat de tweede inkomstenbron van het dorp is.

## Infrastructuur en voorzieningen

Er is een school met slechts enkele scholieren; voorts een gemeenschapsruimte, een kerk en een voetbalveld. Het energiebedrijf Nukissiorfiit levert stroom met wind- en zonne-energie. Een waterbedrijf levert drinkwater. Vuilnis wordt even buiten het dorp gestort.
De wegen zijn voorzien van een laag kiezel, er is een eenvoudige haven met een ponton.

## Bewoner

* Josef Motzfeldt (* 1941), politicus (partij: Inuit Ataqatigiit) en docent

## Bevolkingsontwikkeling

Rond het midden van de 20e eeuw woonden er rond 150 mensen, nadien is het aantal voortdurend gedaald zodat het rond 2015 tussen 25 en 30 ligt.
* Dit artikel of een eerdere versie ervan is een (gedeeltelijke) vertaling van het artikel Igaliku op de Duitstalige Wikipedia, dat onder de licentie Creative Commons Naamsvermelding/Gelijk delen valt. Zie de bewerkingsgeschiedenis aldaar.
* ↑ Karte mit allen offiziellen Ortsnamen bestätigt vom Oqaasileriffik, bereitgestellt von Asiaq. Gearchiveerd op 20 september 2022.
* 1 2 Igaliku bei kujalleq2017.odeum.com
* ↑ Einwohnerzahl Igaliku 1977–2018 bei bank.stat.gl
* Library of Congress Control Number: n84225407
* Nationale Bibliotheek van Israël: 987007560079605171
* Virtual International Authority File: 141950564
* WorldCat (via VIAF): 141950564
# Main-Taunus-Kreis

Main-Taunus-Kreis is een Landkreis in de Duitse deelstaat Hessen. Kreisstadt is Hofheim am Taunus. De Landkreis telt 239.264 inwoners (31 december 2020) op een oppervlakte van 222,52 km². Op 31 december 2020 had 20,26% van de inwoners een niet-Duits staatsburgerschap (48.485 niet-Duitsers) en hadden 480 inwoners het Nederlandse staatsburgerschap.

## Steden en gemeenten

De volgende steden en gemeenten liggen in de Landkreis (inwoners op 30-06-2006):
| Steden 1. Bad Soden am Taunus (21.268) 2. Eppstein (13.411) 3. Eschborn (20.848) 4. Flörsheim am Main (19.977) 5. Hattersheim am Main (25.121) 6. Hochheim am Main (16.777) 7. Hofheim am Taunus (38.041) 8. Kelkheim (Taunus) (27.071) 9. Schwalbach am Taunus (14.422) | Gemeenten 1. Kriftel (10.644) 2. Liederbach am Taunus (8.448) 3. Sulzbach (Taunus) (8.251) |
* 1 2 (de) Hessisches Statistisches Landesamt: Bevölkerung in Hessen am 31.12.2020 nach Gemeinden (Landkreise en kreisfreie Städte evenals gemeenten, inwonertallen op basis van de census 2011)
* ↑ (de) Ausländische Bevölkerung in Hessen am 31. Dezember 2020. Hessisches Statistisches Landesamt (april 2021). Geraadpleegd op 12 maart 2022.
* ↑ (de) Ausländische Bevölkerung in Hessen am 31. Dezember 2020. Hessisches Statistisches Landesamt (april 2021). Geraadpleegd op 12 maart 2022.
* ↑ (de) Ausländische Bevölkerung in Hessen am 31. Dezember 2020. Hessisches Statistisches Landesamt (april 2021). Geraadpleegd op 12 maart 2022.
* ↑ (de) Ausländische Bevölkerung in Hessen am 31. Dezember 2020. Hessisches Statistisches Landesamt (april 2021). Geraadpleegd op 12 maart 2022.
Bergstraße · Darmstadt · Darmstadt-Dieburg · Frankfurt am Main · Fulda · Gießen · Groß-Gerau · Hersfeld-Rotenburg · Hochtaunuskreis · Kassel (stad) · Landkreis Kassel · Lahn-Dill-Kreis · Limburg-Weilburg · Main-Kinzig-Kreis · Main-Taunus-Kreis · Marburg-Biedenkopf · Odenwaldkreis · Offenbach am Main · Landkreis Offenbach · Rheingau-Taunus-Kreis · Schwalm-Eder-Kreis · Vogelsbergkreis · Waldeck-Frankenberg · Werra-Meißner-Kreis · Wetteraukreis · Wiesbaden
Bad Soden am Taunus · Eppstein · Eschborn · Flörsheim am Main · Hattersheim am Main · Hochheim am Main · Hofheim am Taunus · Kelkheim · Kriftel · Liederbach am Taunus · Schwalbach am Taunus · Sulzbach
# Platycerozaena panamensis

Platycerozaena panamensis is een keversoort uit de familie van de loopkevers (Carabidae). De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1949 door Max Bänninger.
# Stelling van De Moivre

De stelling van De Moivre zegt dat voor elk complex getal, en daarmee ook voor elk reëel getal, $x$ geldt dat:
    $(\cos x+i\sin x)^{n}=\cos(nx)+i\sin(nx)$
waarin $i$ staat voor de imaginaire eenheid.
Deze stelling is van belang, omdat zij een verbinding legt tussen de complexe getallen en de goniometrie.
De stelling is geformuleerd door de Franse wiskundige Abraham de Moivre.

## Bewijs van de stelling

De stelling van De Moivre volgt uit de formule van Euler, die luidt:
    $e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x)$
Dus is:
    $(\cos x+i\sin x)^{n}=(e^{ix})^{n}=e^{inx}=\cos(nx)+i\sin(nx)$
Aangezien de formule van Euler in principe alleen voor reële getallen bewezen is, is dit bewijs niet volledig. Echter, de formule van Euler is ook waar voor complexe getallen, dus volgt hieruit dat de stelling van de Moivre ook geldt voor complexe getallen. In de strikte zin van het woord is dit echter geen bewijs, maar een afleiding. Historisch gezien kwam de formule van Euler ook na de stelling van de Moivre.

## Toepassing

Dat de stelling zeer 'krachtig' is, blijkt wanneer voor $n$ bij wijze van toepassing een concreet getal wordt ingevuld.
Hierbij moet men tevens gebruiken dat twee complexe getallen $z_{1}$ en $z_{2}$ dan en slechts dan aan elkaar gelijk zijn als zowel hun reële delen als hun imaginaire delen aan elkaar gelijk zijn:
    $\mathrm {Re} (z_{1})=\mathrm {Re} (z_{2})$
en
    $\mathrm {Im} (z_{1})=\mathrm {Im} (z_{2})$
Als we nu bijvoorbeeld de waarde $n=4$ invullen in de stelling van De Moivre, volgt:
    $\cos ^{4}x+4i\cos ^{3}x\sin x+6i^{2}\cos ^{2}x\sin ^{2}x+4i^{3}\cos x\sin ^{3}x+i^{4}\sin ^{4}x=\cos(4x)+i\sin(4x)$
ofwel
    $\cos ^{4}x-6\cos ^{2}x\sin ^{2}x+\sin ^{4}x+i\,(4\cos ^{3}x\sin x-4\cos x\sin ^{3}x)=\cos(4x)+i\sin(4x)$
De conclusie is dat voor alle $x$ de volgende goniometrische identiteiten gelden:
    $\cos(4x)=\cos ^{4}x-6\cos ^{2}x\sin ^{2}x+\sin ^{4}x$
    $\sin(4x)=4\cos ^{3}x\sin x-4\cos x\sin ^{3}x$
# Batu Rancing

Batu Rancing is een bestuurslaag in het regentschap Lahat van de provincie Zuid-Sumatra, Indonesië. Batu Rancing telt 612 inwoners (volkstelling 2010).