OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Roland Garros 2024 (rolstoelvrouwendubbel)

| Diede de Groot | Aniek van Koot |
Prijzengeld (per team) :
| Resultaat | Prijzengeld |
| winnaressen | € 21.000 |
| finale | € 11.000 |
| halve finale | € 8.000 |
| eerste ronde | € 5.000 |
Op Roland Garros 2024 speelden de rolstoelvrouwen de wedstrijden in het dubbelspel van woensdag 5 tot en met zaterdag 8 juni 2024 in het Roland-Garrosstadion in het 16e arrondissement van Parijs.

## Toernooisamenvatting

Aan het toernooi namen ook dit jaar acht teams deel.
Titelverdedigsters Yui Kamiji en Kgothatso Montjane waren als eerste geplaatst. Zij bereikten de finale, waarin zij het moesten afleggen tegen het tweede reekshoofd, Diede de Groot en Aniek van Koot.
Er deden twee Nederlandse koppels mee:
* Diede de Groot en Aniek van Koot, als tweede geplaatst, wonnen de titel. In de finale ver­sloe­gen zij het als eerste geplaatste koppel Yui Kamiji en Kgothatso Montjane in de match-tiebreak, na tiebreaks in de eerste en in de tweede set. Het Nederlandse duo won hiermee hun veertiende gezamen­lijke grandslamtitel, waarvan zes op Roland Garros. De Groot had daar­naast vijf eerdere grandslam­dubbel­spel­titels met andere partners; Van Koot tien.
* Jiske Griffioen en Lizzy de Greef verloren hun openingspartij.

## Geplaatste teams

| Nr. | Team | Resultaat | Uitgeschakeld door |
| 1. | Yui Kamiji Kgothatso Montjane | finale | Diede de Groot Aniek van Koot |
| 2. | Diede de Groot Aniek van Koot | winnaressen | winnaressen |

## Toernooischema

Legenda :
| Q | Qualifier |
| WC | Deelname via wildcard |
| LL | Lucky Loser |
| r | Opgave / trok zich terug |
| w/o | Walk-over |
| Alt | Alternate |
| SE | Special Exempt |
| PR | Protected Ranking |
| d | Diskwalificatie |
* ITF-ranglijstpositie dubbelspel tussen haakjes.
| eerste ronde | eerste ronde | eerste ronde | eerste ronde | eerste ronde | halve finale | halve finale | halve finale | halve finale | finale | finale | finale | finale | finale |
| 1 | Yui Kamiji Kgothatso Montjane (1+1=2) | 6 | 7 | |
| | Angélica Bernal Lucy Shuker (13+9=22) | 3 | 5 | |
| | Angélica Bernal Lucy Shuker (13+9=22) | 3 | 5 | | 1 | Yui Kamiji Kgothatso Montjane | 6 | 6 |
| | | | | | | Dana Mathewson Manami Tanaka | 3 | 2 |
| | Dana Mathewson Manami Tanaka (8+7=15) | 5 | 6 | [10] | | Dana Mathewson Manami Tanaka | 3 | 2 |
| | Pauline Déroulède Emmanuelle Mörch (12+14=26) | 7 | 1 | [3] | | | | |
| | | | | | | | | | 1 | Yui Kamiji Kgothatso Montjane | 7 | 6$^2$ | [4] |
| | | | | | | | | | 2 | Diede de Groot Aniek van Koot | 6$^6$ | 7 | [10] |
| | Li Xiaohui Zhu Zhenzhen (11+6=17) | 6 | 6 | | | | | |
| | Lizzy de Greef Jiske Griffioen (18+4=22) | 0 | 4 | | | | | |
| | Lizzy de Greef Jiske Griffioen (18+4=22) | 0 | 4 | | | Li Xiaohui Zhu Zhenzhen | 6$^1$ | 4 |
| | | | | | 2 | Diede de Groot Aniek van Koot | 7 | 6 |
| | Momoko Ohtani Wang Ziying (22+15=37) | 2 | 3 | | 2 | Diede de Groot Aniek van Koot | 7 | 6 |
| 2 | Diede de Groot Aniek van Koot (3+5=8) | 6 | 6 | |
# Bertus Mensert

Bertus Mensert (21 augustus 1939) was een Nederlandse voetballer van FC Hilversum in Hilversum en De Graafschap in Doetinchem. Hij speelde op De Vijverberg van 1965 tot 1967 toen Evert Teunissen trainer was. Later was hij trainer van Gelderse amateur-voetbalverenigingen in Groenlo, Duiven, Pannerden en Varsseveld.
Net als andere spelers bij De Graafschap, zoals André Schuurman, Fred Jaski en Hennie Nieuwenhuis werkte de semi-prof bij bandenfabriek Vredestein in Doetinchem, een bedrijf dat veel tijd en energie in sport stopte, onder andere in een wielerploeg. Ook enkele voetballers uit Engeland die met trainer Eric Norman Jones meekwamen, werkten bij De Vredestein.

## Carrièrestatistieken

| Seizoen | Club | Land | Competitie | Competitie | Competitie | Beker | Beker | Internationaal | Internationaal | Overig | Overig | Totaal | Totaal |
| Seizoen | Club | Land | Competitie | Wed. | Dlp. | Wed. | Dlp. | Wed. | Dlp. | Wed. | Dlp. | Wed. | Dlp. |
| 1958/59 | Hilversum | Nederland | Tweede divisie A | – | 2 | – | 0 | – | – | 0 | 0 | – | 2 |
| 1959/60 | Hilversum | Nederland | Tweede divisie B | – | 0 | – | – | – | – | 0 | 0 | – | 0 |
| 1960/61 | Hilversum | Nederland | Tweede divisie | – | 0 | – | 0 | – | – | 0 | 0 | – | 0 |
| 1961/62 | Hilversum | Nederland | Eerste divisie B | – | 1 | – | 0 | – | – | 0 | 0 | – | 1 |
| 1962/63 | De Graafschap | Nederland | Tweede divisie A | 31 | 4 | – | 0 | – | – | 0 | 0 | – | 4 |
| 1963/64 | De Graafschap | Nederland | Tweede divisie | 28 | 4 | – | 0 | – | – | 0 | 0 | – | 4 |
| 1964/65 | De Graafschap | Nederland | Tweede divisie A | 20 | 0 | – | 0 | – | – | 0 | 0 | – | 0 |
| 1965/66 | De Graafschap | Nederland | Tweede divisie A | 2 | 0 | – | 0 | – | – | 0 | 0 | – | 0 |
| 1966/67 | De Graafschap | Nederland | Eerste divisie | 2 | 0 | – | 0 | – | – | 0 | 0 | – | 0 |
| Carrière totaal | Carrière totaal | Carrière totaal | Carrière totaal | – | 11 | – | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | – | 11 |
# Bertus Smit (golfer)

Bertus Smit (Kaapstad, 4 februari 1953) is een professioneel golfer uit Zuid-Afrika.
Bertus Smit werd in 1970 graanboer. Hij speelde al golf vanaf zijn veertiende maar had geen enkele ambitie om professional te worden. Gedurende 27 jaar speelde hij amateur golf, hij bereikte handicap +2 en zat in het South African Provincial team en het Western Provincial Team. Smit trouwde in 1976, ze kregen een tweeling meisjes in 1980 en nog een dochter in 1981. In 1985 probeerden enkele landgenoten hem te overtuigen om in de Verenigde Staten te gaan spelen, zij zouden het financieren, maar Bertus Smit had een jong gezin en voelde er niets voor.

## Professional

Pas toen Bertus Smit bijna vijftig jaar was, probeerde hij zijn golfcarrière weer op te bouwen om na enkele jaren de Senior toernooien te kunnen spelen. Hij verkocht zijn boerenbedrijven en werd in 2000 professional. Hij haalde zijn spelerskaart op de Tourschool van 2005, waar hij op de 2de plaats eindigde. Hij kreeg in 2006 een beroerte en het duurde een paar jaar voordat hij zijn conditie weer terug had. In 2008 haalde hij opnieuw zijn tourkaart en sinds 2009 speelt hij op de Europese Senior Tour. In 2010 kreeg hij weer vertrouwen in zijn spel en behaalde zijn eerste overwinning door het Wales Seniors Open op zijn naam te zetten. Net als in 2008 eindigde Ian Woosnam op de tweede plaats.

## Senior Tour

* 2009: Ryder Cup Wales Seniors Open op de Royal Porthcawl Golf Club

## Externe link

* Profiel op European Tour
# Bertus Schoester

Bertus Schoester (1898 - 1966) was een Nederlands voetballer en voetbaltrainer die z'n hele carrière actief was bij N.E.C..
Schoester debuteerde op zijn achttiende in het eerste team van N.E.C. en zou daar twintig jaar spelen. Zijn positie was linksbinnen en in 1924 werd hij aanvoerder. In 1934 trad hij toe tot de elftalcommissie wat uitzonderlijk was voor een speler. In 1936 promoveerde hij met N.E.C. naar het hoogste niveau, de oostelijke eerste klasse, en Schoester werd tot erelid benoemd. In het seizoen 1937/38 begon hij met trainen en stopte na dat seizoen definitief als speler. In 1939 leidde hij N.E.C. naar het oostelijk kampioenschap en de club werd derde van Nederland in de kampioenscompetitie. Ook in 1946 werd de club onder zijn leiding oostelijk kampioen. In de kampioenscompetitie werd N.E.C. toen vijfde. In 1944 was hij aangesteld als trainer bij RKSV Vitesse uit Gennep.
Naast het voetbal werkte hij in een papierfabriek. Hij bleef op allerlei manieren bij de club betrokken als onder meer jeugdtrainer en terreinman. Hij overleed in 1966 aan een hartstilstand toen hij toeschouwer was bij een promotiewedstrijd van het derde elftal.

## Externe link

* (nl) Profiel op NECFan
* ↑ delpher.nl
# Berkenthin

Berkenthin is een plaats in de Duitse deelstaat Sleeswijk-Holstein, en maakt deel uit van de Kreis Hertogdom Lauenburg. Berkenthin telt 2.144 inwoners.
Albsfelde · Alt Mölln · Aumühle · Bäk · Bälau · Basedow · Basthorst · Behlendorf · Berkenthin · Besenthal · Bliestorf · Börnsen · Borstorf · Breitenfelde · Bröthen · Brunsmark · Brunstorf · Büchen · Buchholz · Buchhorst · Dahmker · Dalldorf · Dassendorf · Düchelsdorf · Duvensee · Einhaus · Elmenhorst · Escheburg · Fitzen · Fredeburg · Fuhlenhagen · Geesthacht · Giesensdorf · Göldenitz · Göttin · Grabau · Grambek · Grinau · Groß Boden · Groß Disnack · Groß Grönau · Groß Pampau · Groß Sarau · Groß Schenkenberg · Grove · Gudow · Gülzow · Güster · Hamfelde · Hamwarde · Harmsdorf · Havekost · Hohenhorn · Hollenbek · Hornbek · Horst · Juliusburg · Kankelau · Kasseburg · Kastorf · Kittlitz · Klein Pampau · Klein Zecher · Klempau · Klinkrade · Koberg · Kollow · Köthel · Kröppelshagen-Fahrendorf · Krukow · Krummesse · Krüzen · Kuddewörde · Kühsen · Kulpin · Labenz · Langenlehsten · Lankau · Lanze · Lauenburg/Elbe · Lehmrade · Linau · Lüchow · Lütau · Mechow · Möhnsen · Mölln · Mühlenrade · Müssen · Mustin · Niendorf/ Stecknitz · Niendorf bei Berkenthin · Nusse · Panten · Pogeez · Poggensee · Ratzeburg · Ritzerau · Römnitz · Rondeshagen · Roseburg · Sahms · Salem · Sandesneben · Schiphorst · Schmilau · Schnakenbek · Schönberg · Schretstaken · Schulendorf · Schürensöhlen · Schwarzenbek · Seedorf · Siebenbäumen · Siebeneichen · Sierksrade · Sirksfelde · Steinhorst · Sterley · Stubben · Talkau · Tramm · Walksfelde · Wangelau · Wentorf (Amt Sandesneben) · Wentorf bei Hamburg · Wiershop · Witzeeze · Wohltorf · Woltersdorf · Worth · Ziethen
Gemeentevrij gebied: Sachsenwald
# Beverbeekhoeve

De Beverbeekhoeve is een historische boerderij die zich bevindt ten noordoosten van Achel (Belgisch Limburg), aan Beverbeek 21.

## Geschiedenis

Het betreft een voormalige laathoeve die verbonden was aan de Heerlijkheid Grevenbroek. In 1360 werd de hoeve voor het eerst vermeld. In 1680 kwam het goed aan Gerard Beckers, die drossaard was van het ambt Pelt-Grevenbroek. Mogelijk dateert de huidige hoeve uit deze tijd.
L.A. Lepas, kanunnik aan de Sint-Maartensbasiliek te Luik, kocht het goed midden 18e eeuw, voerde herstelwerk uit, en liet in 1754 een huiskapel bouwen. Boven de ingang is het volgende chronogram aangebracht: CORDE CONTRITO INTROITE AD ALTARE DEI (Kom, indien het hart bedrukt is, naar het altaar Gods).
In 1786 kwam de hoeve in aan L. Fr. Hodeige, die eveneens herstelwerkzaamheden uitvoerde, en in 1874 kocht Mathias Peter Slegers de hoeve. In 1936 kwam de hoeve door vererving in bezit van de Katholieke Universiteit Leuven en in 1992 werd een nieuwe veestal gebouwd.

## Gebouw

Het geheel bestaat uit een aantal losse gebouwen: Een langgerekt woongedeelte, enkele oude en ook recente stallen, meest haaks op het woongedeelte, en een bakhuis.
* Zuidzicht
* Bakhuis

## Omgeving

Het geheel ligt te midden van bosgebieden, zowel droge naaldbossen als vochtige bossen in de vallei van de westelijk gelegen Warmbeek. In het noorden ligt de Beverbeekse Heide en in de onmiddellijke nabijheid vindt men bovendien Kasteel Beverbeek, een herenhuis in Tudorstijl.

## Externe bron

* Onroerend erfgoed
# Beverbeekse Heide

De Beverbeekse Heide is een natuurgebied tussen Hamont en de Achelse Kluis in Natuurgrenspark De Groote Heide.
Het is een voormalig heidegebied dat voor het grootste deel met grove den is beplant en 134 ha beslaat. Het is voor een belangrijk deel eigendom van de Katholieke Universiteit Leuven. Ten noorden hiervan ligt, dicht bij de Nederlandse grens, een heide- en vennengebied waar we onder meer het Wolfsven en het Kerkven aantreffen. Het laatste ven is genoemd naar de grenskerk die hier van 1648 tot 1672 heeft bestaan.
Ten zuiden hiervan ligt het Elsbroek, een erkend natuurreservaat, een vochtig natuurgebied in het dal van de Beverbeekloop.
Ten westen van het boscomplex, tegen de Warmbeek aan, ligt Rozendaal, een bos van nog een 102 ha. Ten noorden van de ruïne van het Kasteel Grevenbroek vindt men nog de laathoeve van het landgoed.
In het oosten, aan de Nederlandse grens, is een replica van De Draad te vinden, een grensversperring uit de Eerste Wereldoorlog.
# Beverbeek Classic

Beverbeek Classic is een voormalige eendaagse wielerwedstrijd die jaarlijks plaatsvond in het Belgische Hamont-Achel. Tussen 1998 en 2003 was de wedstrijd gericht op amateurs maar vanaf 2005 was de wedstrijd ingedeeld in de categorie 1.2 van de UCI Europe Tour.

## Lijst van winnaars
### Meervoudige winnaars

| Overwinningen | Renner | Land | Jaren |
| 2 | Evert Verbist | België | 2006 + 2011 |

### Overwinningen per land

| Overwinningen | Land |
| 10 | België |
| 4 | Nederland |
| 1 | Duitsland |
# Bergamot (citrusvrucht)

De bergamot (Citrus bergamia, ook wel Citrus aurantium subsp. bergamia) is een kleine, ronde tot peervormige, zure citrusvrucht, die aan een boom groeit. De boom kan ongeveer 4 meter hoog worden.
Op basis van genetisch onderzoek uit 2000 denkt men dat de bergamot een kruising is tussen Citrus limetta, een soort limoen en Citrus aurantium, de zure sinaasappel. Onbekend is of het een spontane, natuurlijke kruising betreft. Citrus aurantium komt van oorsprong voor in zuidelijk Vietnam.
De naam bergamot is mogelijk afkomstig van de plaats Bergamo in Italië. In Griekenland wordt de plant Pergamonto genoemd en men zegt dat deze naam afkomstig zou zijn van het oude Pergamon (nu Bergama in Turkije). Sommigen vermoeden dat de naam bergamot afkomstig is van het Turkse beg-armudi, wat "peer van de prins" betekent. Dit vanwege de peervormige vruchten.

## Bergamotolie

Bergamotolie wordt uit de schil van de onrijpe vrucht gewonnen. Deze etherische olie wordt veel gebruikt als geurstof in parfums en andere cosmetica. Het is een hoofdbestanddeel van eau de cologne en fougèreparfums. Verder wordt het als smaakstof gebruikt, onder meer in Earl Grey-thee. Bergamotolie is een van de vele stoffen die voor het denatureren van alcohol worden gebruikt. Daarnaast wordt het gebruikt in de aromatherapie.

## Bergamotkruid

Er bestaat ook een bergamotplant (Monarda didyma) een in de Verenigde Staten voorkomende plant uit de lipbloemenfamilie (Lamiaceae). Deze plant is genoemd naar de citrusvrucht vanwege de gelijkaardige geur.
* ↑ (en) N. Groom, The Perfume Handbook
... · C. aurantifolia (limoen) · C. aurantium (zure sinaasappel) · Citrus aurantium subsp. currassuviencis (laraha) · C. bergamia (bergamot) · C. ×clementina (clementine) · C. hystrix (papeda) · C. japonica (Chinese kumquat) · C. ×junos (yuzu) · C. kinokuni (cherry orange) · C. limon (citroen) · C. maxima (pompelmoes) · C. maxima × paradisi (pomelo) · C. medica (sukadeboom) · C. ×microcarpa (calamondin) · C. ×natsudaidai (amanatsu) · C. ×paradisi (grapefruit) · C. reshni · C. reticulata (mandarijn) · C. reticulata × paradisi (ugli) · C. reticulata 'Satsuma' (satsuma) · C. sinensis (sinaasappel) · C. sinensis 'Cara cara' (cara cara) · C. ×tangelo (tangelo) · ...
# Bergandoorn

De bergandoorn (Stachys recta) is een aromatisch geurende, vaste plant die behoort tot de lipbloemenfamilie (Labiatae of Lamiaceae). Het is een plant van kalkhoudende grond die onder meer voorkomt langs rivieren. De plant komt van nature voor van Spanje tot Klein-Azië en de Kaukasus. De bergandoorn komt in Nederland zeer zeldzaam voor op zandige hogere plaatsen langs het oostelijk deel van Rijn en Waal en aan de Gelderse IJssel. De plant is mogelijk aangevoerd vanuit Duitsland.
De bergandoorn wordt 25-70 cm hoog. De stengel is zwak behaard en het blad ruwbehaard. Het 2-5 × 0,5-2 cm grote blad is langwerpig-lancetvormig en heeft een gezaagde rand.
De bergandoorn bloeit van juni tot september met 1-2 cm lange, geelwitte bloemen, die paarse strepen op de onderlip hebben. De bloeiwijze bestaat uit twee zes- tot tienbloemenige schijnkransen, die een schijnaar vormen. De driehoekige kelk is behaard en heeft een stekelpuntje.
De vrucht is een vierdelige splitvrucht. De rondachtige, kastanjebruine splitvruchtjes zijn ongeveer 2 mm groot.

## Ecologie

De rupsen van het andoorndikkopje (Carcharodus lavatherae) hebben de bergandoorn als waardplant en leven van de vruchten en de bladeren.

## Externe link

* Bergandoorn (Stachys recta) op SoortenBank.nl (gearchiveerd) (gebaseerd op de Heukels$^{23}$, dit is de voorlaatste uitgave)
... · S. alpina (Alpenandoorn) · S. annua (Zomerandoorn) · S. arvensis (Akkerandoorn) · S. byzantina (Ezelsoor) · S. officinalis (Betonie) · S. palustris (Moerasandoorn) · S. recta (Bergandoorn) · S. sylvatica (Bosandoorn) · ...
# Berkelplein

Het Berkelplein is een plein in het stadje Valkenburg, gemeente Valkenburg aan de Geul, in de Nederlandse provincie Limburg. Het plein ligt ten zuidoosten net buiten de oude binnenstad in de wijk Neerhem.
Het plein ligt op ongeveer 150 meter ten oosten van de Berkelpoort, die genoemd is naar een zekere Heinric van Birckelaer, eigenaar van het leengoed Nederheim (tegenwoordig Neerhem) en wonende op kasteel Den Halder. Ongeveer op de plek van het Berkelplein lag tot de 17e eeuw de oostelijke stadsgracht, die ter plekke de naam Berkelwijer droeg. Het Middelnederlandse 'wijer' betekent vijver of poel (zie ook Wijer (watermolen)).
Het Berkelplein werd omstreeks 1955 aangelegd als onderdeel van een uitbreidingsplan. De bebouwing aan het plein is divers en typisch naoorlogs en bestaat uit galerijflats, eengezinswoningen, enkele winkels en horecagelegenheden, een bank- en een bibliotheekgebouw. Het Berkelplein is een ruim plein dat grotendeels is ingericht als parkeerterrein. In 2013 verrees een tijdelijk winkelcentrum op het plein, waarin een vijftal winkels uit het centrum zijn ondergebracht, die vanwege de sloop en herbouw van het Valkenburgse winkelhart niet op hun oude plek konden blijven.
Langs het plein loopt de provinciale weg 595 van Valkenburg naar Wittem, ter plekke Neerhem geheten. Iets verderop heet de straat Berkelstraat.
# Birthamoides junctura

Birthamoides junctura is een vlinder uit de familie van de slakrupsvlinders (Limacodidae). De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1865 door Walker.
# Birthamoides rubrimixta

Birthamoides rubrimixta is een vlinder uit de familie van de slakrupsvlinders (Limacodidae). De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1931 door Hering.
# Bewester Eede bezuiden Sint-Pietersdijk

De Bewester Eede bezuiden Sint-Pietersdijk is een polder ten zuidwesten van Aardenburg, behorend tot de Polders rond Aardenburg.
De polder, 994 ha groot, werd na de inundaties van 1583 en 1621 herdijkt in 1650. In de polder ligt de buurtschap Heille. Ook vindt men er de Stierskreek, een zijarm van het Lapscheurse Gat. De Oud Geulse Watergang en de Praatvlietse Watergang zijn daar op hun beurt weer zijtakken van.
De polder wordt begrensd door de Sint-Pietersdijk en de Hogeweg, de Herendreef, de Eedeweg, de Dopersdijk, de Nieuweweg en de Papenpoldersedijk. De Kruisdijkschans en de Elderschans liggen aan de noordzijde van de polder.
In de polder liggen hoeven als: Polderzicht, Steenwijk, Louisahoeve en Schaapskooi.
# Bewijs

Bewijs kan verwijzen naar:
* Wetenschappelijk bewijs - de bewijsvoering als onderdeel van de wetenschappelijke methode
* Wiskundig bewijs - het met behulp van de logica aantonen dat, gegeven bepaalde axioma's, een bepaalde bewering waar is
* Bewijs (strafrecht) - een bewijs dat wordt toegepast in de rechtspraak
* Bewijs (civiel recht) - een bewijs dat wordt toegepast in de rechtspraak
Op deze pagina staat een uitleg van de verschillende betekenissen van Bewijs en verwijzingen daarnaartoe. Bent u hier via een pagina in Wikipedia terechtgekomen? Pas dan de verwijzing naar deze doorverwijspagina aan, zodat toekomstige bezoekers direct op de juiste pagina terechtkomen.
# Bewijs door contrapositie

Het bewijs door contrapositie is een methode om het wiskundige bewijs te geven van de stelling
    als $A$ dan $B$,
door het bewijzen van de omgekeerde stelling
    als niet $B$ dan niet $A$.
In de klassieke logica is de tweede stelling equivalent aan de eerste: een bewijs van de ene stelling is ook een bewijs voor de andere stelling.
Dat is in de intuïtionistische logica anders. Een bewijs dat 'als A dan B' betekent ook dat 'als niet B dan niet A' geldt, maar die redenering geldt in de andere richting niet.

## Voorbeelden

* $A\Rightarrow B\equiv \neg {A}\lor B\equiv \neg {B}\Rightarrow \neg {A}$
    $A\Rightarrow B,\ \neg {A}\lor B$ en $\neg {B}\Rightarrow \neg {A}$ hebben dezelfde waarheidstabel.
* De volgende stelling kan met contrapositie worden bewezen:
       Gegeven een positief geheel getal $n$. Als $n$ geen kwadraat is, is ${\sqrt {n\ }}$ irrationaal.
    Bewijs daartoe de gelijkwaardige stelling:
       Gegeven een positief geheel getal $n$. Als ${\sqrt {n\ }}$ een rationaal getal is, dan is $n$ een kwadraat.
    Neem aan dat ${\sqrt {n\ }}$ rationaal is. Dan zijn er gehele getallen $a$ en $b$ zodat ${\sqrt {n\ }}={\frac {a}{b}}$ en ggd$(a,b)=1$. Dan kan $n={\frac {a^{2}}{b^{2}}}$ niet verder worden vereenvoudigd en is $b^{2}=1$, omdat $n$ een geheel getal is. Dus is $n=a^{2}$. Daarmee is de omgekeerde, gelijkwaardige stelling bewezen en door contrapositie ook de stelling zelf.
# Bewijs door constructie

Een bewijs door constructie is een manier om een wiskundig bewijs te leveren. Door een voorbeeld te construeren, een methode te geven hoe het geconstrueerd kan worden, laat men zien dat er een wiskundig object is dat aan bepaalde eisen voldoet.

## Voorbeeld

Het bewijs dat de verzameling van rationale getallen aftelbaar is kan worden geleverd door een rij te construeren waarin alle breuken minstens een keer voorkomen. Voor de positieve rationale getallen kan dat als volgt:
    ${\begin{matrix}{\frac {1}{1}}&\rightarrow &{\frac {1}{2}}&&{\frac {1}{3}}&\rightarrow &{\frac {1}{4}}\\&\swarrow &&\nearrow &&\swarrow &\\{\frac {2}{1}}&&{\frac {2}{2}}&&{\frac {2}{3}}&&\ddots \\\downarrow &\nearrow &&\swarrow &&&\\{\frac {3}{1}}&&{\frac {3}{2}}&&\ddots &&\\&\swarrow &&&&&\\{\frac {4}{1}}&&\ddots &&&&\\\downarrow &&&&&&\\\vdots &&&&&&\end{matrix}}$

### Tegenvoorbeeld

Bewijs door constructie wordt ook vaak toegepast in de vorm van het geven van tegenvoorbeelden, een voorbeeld waaruit blijkt dat een stelling niet algemeen geldig is. Door het geven van een ontbinding van $2^{2^{5}}+1$ kon men bijvoorbeeld laten zien dat niet alle fermatgetallen priemgetallen zijn.

## Bestaansbewijs

Soms wordt voor het bewijs door constructie ook wel de term bestaansbewijs gebruikt. Die term is wat verwarrend, omdat het ook kan slaan op het bewijs dat een bepaald wiskundig object bestaat. Een bewijs daarvan kan echter ook worden gegeven zonder dat er maar een suggestie is hoe een dergelijk object te vinden.
Het bewijs dat er transcendente getallen bestaan kan worden gegeven door te laten zien dat de verzameling van reële getallen een grotere kardinaliteit heeft dan de verzameling van algebraïsche getallen. Daarmee weet je dat een transcendent getal bestaat, maar niet hoe zo'n getal te vinden.
# Berkley (Iowa)

Berkley is een plaats (city) in de Amerikaanse staat Iowa, en valt bestuurlijk gezien onder Boone County.

## Demografie

Bij de volkstelling in 2000 werd het aantal inwoners vastgesteld op 24. In 2006 is het aantal inwoners door het United States Census Bureau geschat op 27, een stijging van 3 (12,5%).

## Geografie

Volgens het United States Census Bureau beslaat de plaats een oppervlakte van 0,5 km², geheel bestaande uit land. Berkley ligt op ongeveer 302 m boven zeeniveau.

## Plaatsen in de nabije omgeving

De onderstaande figuur toont nabijgelegen plaatsen in een straal van 16 km rond Berkley.

## Externe link

* (en) Statistieken, kaarten en andere informatie over Berkley op city-data.com
* ↑ (en) U.S. Census Bureau. Census 2000 Summary File 1
* ↑ (en) U.S. Census Bureau. Population estimates (July 2006)
* ↑ U.S. Board on Geographic Names. Topical Gazetteers Populated Places. Hoogtecijfers van National Elevation Dataset