# Arend Heyting

Arend Heyting (Amsterdam, 9 mei 1898 - Lugano, Zwitserland, 9 juli 1980) was een Nederlandse wiskundige en logicus. Hij was een student van L.E.J. Brouwer, en hij heeft bijdragen geleverd aan de wijsbegeerte der wiskunde en de intuïtionistische logica.

## Levensloop

Heyting werd in 1898 geboren als zoon van Johannes Heyting en Clarissa Kok. Beide ouders waren onderwijzers en Heytings vader was ook hoofd van een middelbare school. Heyting studeerde vanaf 1916 wiskunde aan de Universiteit van Amsterdam en deed in 1922 doctoraalexamen. In 1925 promoveerde hij onder leiding van L.E.J. Brouwer met het proefschrift Intuïtionistische axiomatiek der projectieve meetkunde.
Heyting werkte daarna enkele jaren als wiskundeleraar op een middelbare school en besteedde al zijn vrije tijd aan onderzoek. In 1928 won hij een prijs van het Wiskundig Genootschap, uitgeloofd voor de eerste formalisering van de intuïtionistische logica. In 1937 keerde hij terug naar de Universiteit van Amsterdam als privaatdocent. Een jaar later werd hij lector, en van 1948 tot 1968 was hij hoogleraar Algebra, meetkunde en wijsbegeerte der wiskunde als opvolger van zijn leermeester Gerrit Mannoury. Onder Heyting gepromoveerd zijn o.a. Dirk van Dalen, J.J.A. Mooij, en Anne Sjerp Troelstra.
Heyting publiceerde en presenteerde nationaal en internationaal over de grondslagen van de wiskunde, logica, en Brouwers intuïtionisme. Zijn in 1956 verschenen monografie Intuitionism. An introduction is een klassieker geworden.
In 1942 werd hij benoemd tot lid van de Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen.
Heyting was lid van het Humanistisch Verbond.

## Het werk van Arend Heyting

Arend Heyting schreef en dirigeerde een zevental boeken:
* Collected works van L.E.J Brouwer, A. Heyting & Hans Freudenthal (red.), Noord-Hollandsche Uitgevers Maatschappij, Amsterdam, 1975-1976
* Projectieve meetkunde, Noordhoff Groningen 1964
* Intuitionism : an introduction, Noord-Hollandsche Uitgevers Maatschappij, Amsterdam, 1956
* Constructivity in mathematics : proceedings of the colloquium held at Amsterdam, A. Heyting (red), Noord-Hollandsche Uitgevers Maatschappij, Amsterdam, 1957
* Spanningen in de wiskunde: inaugurale rede, Noordhoff Groningen 1949
* Matrices en determinanten, Servire 1946 (Servire's encyclopaedie)
* De ontwikkeling van de intuitionistische wiskunde, Noordhoff Groningen 1936
Arend Heyting schreef ook een aantal opmerkelijke artikelen:
* After Thirty Years, in: Logic, Methodology and the Philosophy of Science, Amsterdam 1962
* Evert Willem Beth: in memoriam, Notre Dame Journal of Formal Logic, Volume VII, Number 4, Oktober 1966

## Bronnen over Arend Heyting

* A.S. Troelstra, The scientific work of A Heyting, Compositio Math. 20 (1968), 3-12.
* Arend Heyting, Nederl. Akad. Wetensch. Verslag Afd. Natuurk. 89 (7) (1980), 78-79.
* A.S. Troelstra, Arend Heyting and his Contribution to Intuitionism, Nieuw archief voor wiskunde 29 (1981), 1-23.
* N.H. Niekus, H van Riemsdijk and A S Troelstra, Bibliography of A Heyting, Nieuw Arch. Wisk. (3) 29 (1) (1981), 24-35
* Dirk van Dalen, Heyting and intuitionistic geometry, in Mathematical logic (New York, 1990), 19-27.
* M. Franchella, Heyting's contribution to the change in research into the foundations of mathematics, Hist. Philos. Logic 15 (2) (1994), 149-172.
* J.J.J. O'Conner & E.F. Robertson, Arend Heyting, Internet 2003

## Citaten

* "Het zou haar [d.w.z. het intuïtionisme ] prestige buitengewoon verhogen, als het gelukte, er de theoretische physica op te grondvesten; dit zou bovendien naar mijn mening uit philosophisch oogpunt van groot belang zijn. Het zou mij te ver voeren, uitvoerig op de philosophie der natuurkunde in te gaan; ik wil slechts opmerken, dat onze natuurwaarneming en de verwerking tot ervaring een proces vormen, waarin onze geest actief optreedt op een wijze, die veel overeenkomst vertoont met hetgeen in de intuitionistische wiskunde geschiedt. Het zou tot de eenheid van de wetenschap veel bijdragen, als beide gebieden tot een eenheid konden worden samengesmolten."
** Heyting (1936, p.15), geciteerd in: Paul van Ulsen. Wetenschapsfilosofie, 6 november 2017.
* "Pasch was overtuigd, zelfs fel, empirist. Hij beschouwde de ervaring als de enige bron van alle, ook wiskundige kennis. Het is merkwaardig, dat hij ten gevolge van dit empiristische standpunt de grondlegger is geworden zowel van de moderne axiomatische behandeling der meetkunde in het algemeen als van de onafhankelijk van de Euclidische meetkunde opgebouwde projectieve meetkunde. Hij zag namelijk in, dat van de wiskunde alleen grondbegrippen en grondstellingen aan de ervaring ontleend kunnen worden en kwam zo tot de opstelling van het programma, dat alle overige stellingen."
** Heyting (1946), geciteerd in: Paul van Ulsen. Wetenschapsfilosofie, 6 november 2017. p. 10-11.
* "Wanneer ik nog even mag terugkomen op de koene gedachte van collega Schouten, namelijk dat de intuitionistische wiskunde wellicht daarom met zoveel geestdrift beoefend wordt, omdat de natuurwetenschap in een volgend stadium van haar ontwikkeling behoefte zou hebben aan de nieuwe logica; dan zou ik dit denkbeeld aldus willen aanvullen, dat de toepassing even goed zou kunnen liggen op het gebied der geesteswetenschap. Misschien kan de denkvorm der intuitionistische wiskunde met andere denkvormen in vruchtbare wisselwerking treden, ja, de grote belangstelling voor het intuitionisme van de zijde der logici en kentheoretici maakt dit zelfs waarschijnlijk."
** Heyting (1949, p.18), geciteerd in: Paul van Ulsen. Wetenschapsfilosofie, 6 november 2017. p. 8.