# Evert Willem Beth

Evert Willem Beth (Stad Almelo, 7 juli 1908 - Amsterdam, 12 april 1964) was een Nederlandse filosoof en logicus die bijdragen heeft geleverd op een breed gebied van de formele wetenschap, te weten de logica, filosofie van de wiskunde, grondslagenonderzoek en geschiedenis der exacte wetenschappen. Hij is vooral bekend door zijn bijdragen op het gebied van de wiskundige logica.

## Levensloop

Evert W. Beth werd in 1908 geboren in Almelo. Beths vader H.J.E. Beth (1880-1952) was een wiskundige, geïnteresseerd in de historie en grondslagen van zijn vak, die tussen 1930 en 1950 een viertal boeken publiceerde over natuurkunde en wiskunde. In 1925 legde Evert in Deventer het eindexamen HBS af en ging in Utrecht farmacie studeren. Na anderhalf jaar stapte hij over naar wiskunde en natuurkunde en deed in 1932 cum laude zijn doctoraalexamen. Na verdere studie in Leiden en Brussel, legde Beth, terug in Utrecht, een tweede doctoraalexamen af in de wijsbegeerte met hoofdvak psychologie. In 1935 promoveerde hij hier tot doctor in de wijsbegeerte met het proefschrift Rede en aanschouwing in de wiskunde. Later legde hij in 1941 nog het examen rechten af aan de Universiteit van Amsterdam.
Van 1935 tot 1945 was Beth met enige onderbreking leraar in de wiskunde, natuurkunde en kosmologie aan enkele middelbare scholen. In 1946 werd Beth benoemd tot buitengewoon hoogleraar in de logica en haar geschiedenis en de filosofie der exacte wetenschappen aan de Universiteit van Amsterdam. In 1948 volgde te Amsterdam zijn benoeming tot gewoon hoogleraar. Later trad Beth op als gasthoogleraar en gaf talrijke lezingen in binnen- en buitenland, zowel in Europa als in Amerika. Hij verbleef twee keer voor langere tijd aan Amerikaanse Universiteiten (Berkeley 1952; Johns Hopkins 1957). In 1964 ontving Beth een eredoctoraat van de Universiteit van Gent.
Ook op organisatorisch gebied heeft Beth veel bereikt. Hij was in 1947 medeoprichter en daarna jaren voorzitter van de Nederlandse Vereniging voor Logica en Wijsbegeerte der Exacte wetenschappen. Door zijn initiatief ontstaat in 1952 het Instituut voor Grondslagenonderzoek en Filosofie der Exacte Wetenschappen, waarvan Beth vervolgens haar eerste directeur werd. In 1953 werd Beth benoemd tot lid van de Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen KNAW, waar hij een vooraanstaande rol heeft gespeeld. Hij was verder actief in besturen van internationale organisaties. Een tijdlang nam hij deel aan de bijeenkomsten van de signifische studiekring. Samen met L.E.J. Brouwer en Arend Heyting redigeerde hij de serie Studies in logic and the foundations of mathematics.
Na zijn dood is een aanzienlijk deel van de privécollectie van prof. E.W. Beth ondergebracht in de Bibliotheca Beth van de bibliotheek van de Universiteit van Amsterdam. De collectie bevat ongeveer 2500 titels op het gebied van logica, filosofie van de wiskunde, grondslagenonderzoek en geschiedenis der exacte wetenschappen. Zijn wetenschappelijke erfenis wordt beheerd door de Evert Willem Beth Stichting.

### Persoonlijk

Op 26 maart 1947 trouwde Beth met Cornelia Petronella Christina Pastoor (Den Haag, 25 november 1896 – Leusden, 25 november 1978).

## Wetenschappelijk werk

Beth is bekend geworden door zijn werk over wiskundige logica, maar hij beschouwde zichzelf als filosoof. Beth zag het als zijn hoofdtaak de eerste stappen te realiseren van een filosofie, die past bij de moderne wetenschap. Het was Beths overtuiging, dat "de, betrekkelijk ver van de grote strijd der wijsgerige systemen met hun hemelbestormende visies, moeizame pogingen vooruit te komen in het onderzoek der grondslagen en der logische structuur der wiskunde, uiteindelijk weleens meer tot de wijsgerige vooruitgang kon bijdragen dan hetgeen in het brandpunt van de publieke wijsgerige belangstelling stond."

### Vier periodes van wetenschappelijke ontwikkeling

In een autobiografisch artikel, Een terugblik uit 1960, heeft Beth zijn wetenschappelijke ontwikkeling ingedeeld in vier periodes. De eerste valt samen met zijn studie wiskunde tot aan zijn promotie. Beth raakte onder de indruk van de Neokantiaanse filosofie van de Marburgse school en het logisch positivistische werk van de Wiener Kreis, met name van Rudolf Carnap. In de lijn van Carnaps vroegere werk trachtte Beth in zijn werk en promotie een synthese te bewerkstelligen tussen deze standpunten. Zo karakteriseerde hij als nooit tevoren de geometrie als natuurlijke wetenschap, als een deductieve theorie en als intuïtief gegeven.
In de periode 1935-1942 verbreedde Beth zijn horizon onder invloed van L.E.J. Brouwer, Gerrit Mannoury, Alfred Tarski, Paul Bernays en Alonzo Church en kwam los van traditionele denkbeelden en dogma’s. Met Mannoury kwam Beth op het psychologisme in de kennisleer. Terwijl Mannoury meende dat men deze invloed dient te analyseren, kwam Beth tot de conclusie dat men psychologie niet kan baseren op directe kennis van mentale fenomenen. In zijn Inleiding tot de wijsbegeerte der wiskunde (1940) ontwikkelde Beth enige delen puur abstracte wiskunde als basis voor zijn filosofische conclusies.
In een derde periode tot aan 1950 kwam Beth onder invloed van Heinrich Scholz (1884-1956) tot diepgaand onderzoek van de wetenschapsfilosofie van Aristoteles tot in zijn eigen tijd. Hij raakte ervan overtuigd dat de traditionele filosofie sterk beïnvloed is door Aristoteles' postulaat, dat de eerste principes van een wetenschap evident dienen te zijn. Met deze instelling is de filosofie niet in staat aan te sluiten bij de moderne wetenschap, die uitgaat van hypotheses en empirisch geteste consequenties. Beth trachtte te komen tot een antitraditioneel en antidogmatisch standpunt, waarin hij de recente ontwikkelingen in de analytische filosofie dan ook afwees. Een filosofie diende volgens hem omgang te vinden met zowel de moderne wetenschap als de complexe verschijnselen in de hedendaagse samenleving. Deze kon alleen gevonden worden door te streven naar generalisatie. Beth zag niet alleen in de ‘common sense’ een basis, maar ook in de formeel wetenschappelijke methoden.
Vanaf 1950 concentreerde Beth zijn onderzoeksprogramma op gedetailleerd onderzoek, geïnspireerd door zijn conceptie van de toekomstige filosofie en de wiskundige logica. Mèt Alfred Tarski raakte hij overtuigd dat logische deductie essentieel is voor zowel wiskunde als voor empirische wetenschappen en dat symbolische logica van belang is voor de fundering van de wetenschap en filosofie in het algemeen. In Tarski’s rigoureuze semantiek zag Beth de essentiële schakel tussen de puur formele ontwikkeling en de interpretatie. Met zijn methode van het semantisch tableau kwam Beth tot een formalistisch systeem, meer geënt op semantische interpretatie dan op andere formalisatie van de logica. Een ander resultaat van hem in de symbolische logica is Padao’s methode in de theorie van definities, dat algemeen bekend is geraakt als Beths theorema.
Vanaf 1960 kreeg Beth de leiding van een onderzoeksgroep in de logica, die erop gericht was theorema’s te bewijzen met computers. De onderzoeksgroep zelf ging ten onder, maar het werk aan automatische bewijsprocedures, aan mechanische translaties en aan de logische problematiek hieromtrent ontwikkelde zich verder.

### Verworvenheden in wiskunde en logica

In zijn hoofdwerk The foundations of mathematics (1959) gaf Beth een samenvattend overzicht van zijn vak, met de bedoeling de vele specialistische detailonderzoekingen op hun algemene betekenis te toetsen.
Op het gebied van de logica introduceerde Beth in de vijftiger jaren de later, ook wel naar hem genoemde methode van het semantisch tableau.

### Bijdragen aan de wetenschapsgeschiedenis

Met de lezenswaardige publicaties Geschiedenis van de logica (1944), De wijsbegeerte der wiskunde: van Parmenides tot Bolzano (1944) en Inleiding tot de wijsbegeerte der exacte wetenschappen' (1953) heeft Beth in Nederland een basis gelegd voor de geschiedenis van de exacte wetenschappen.

## Literatuur van Evert Willem Beth

E.W. Beth heeft een twintigtal boeken geschreven in het Nederlands, Engels en Frans, en ongeveer tweehonderd andere publicaties op zijn naam staan.
Boeken in Nederlands - een overzicht:
* Rede en aanschouwing in de wiskunde. Dissertatie 5-11-1935, Rijks Universiteit van Utrecht. Noordhoff, Groningen, 1935.
* Inleiding tot de wijsbegeerte der wiskunde. Standaard Boekhandel, Amsterdam, 1940.
* Summulae logicales: supplement der formele logica. Noordhoff, Groningen, 1942.
* Geschiedenis der logica, Servire’s Encyclopaedie, Afd. Logica, No. 37. 's-Gravenhage, 1944.
* De wijsbegeerte der wiskunde: van Parmenides tot Bolzano. Standaard Boekhandel, Antwerpen, 1944.
* De strekking en het bestaansrecht der metaphysica in verband met de toekomst der wijsbegeerte, inaugurale rede. Noordhoff, Groningen, 1946.
* Natuurphilosophie. Noorduyn, Gorinchem, 1948.
* De functie der wetenschap: drie voordrachten, met discussie. Leopold, 's-Gravenhage, 1948.
* Symbolische logica. Servire, 's-Gravenhage, 1950.
* Wijsgerige ruimteleer. Standaard Boekhandel, Antwerpen, 1950.
* De betekenis van de wijsbegeerte der exacte wetenschappen als universitair studievak en als terrein van wetenschappelijk onderzoek. Noord-Hollandsche Uitgevers-Maatschappij, Amsterdam, 1953.
* Inleiding tot de wijsbegeerte der exacte wetenschappen. Standaard Boekhandel, Antwerpen, 1953.
* Alfred Tarski, Inleiding tot de logica. Nederlandse vertaling van `Introduction to logic'. Noord-Hollandsche Uitgevers-Maatschappij, Amsterdam, 1953.
* Wetenschap en classificatie. Nider, 's-Gravenhage, 1955
* De weg der wetenschap: inleiding tot de methodologie der empirische wetenschappen. Bohn, Haarlem, 1958.
* Beschouwingen over het logische denken. Noord-Hollandsche Uitgevers-Maatschappij, Amsterdam, 1960.
* Konstanten van het wiskundig denken. Noord-Hollandsche Uitgevers-Maatschappij, Amsterdam, 1963.
* Door wetenschap tot wijsheid: verzameling wijsgerige studiën. Van Gorcum, Assen, 1964. Tweede druk, met een voorwoord van H. Visser en J.F.A.K. van Benthem, Amsterdam, Amsterdam Academic Archive, 2009.
* Moderne logica. Van Gorcum, Assen. 1967.
Boeken - internationaal:
* Symbolische Logik und Grundlegung der exakten Wissenschaften (Bibliographische Einführungen in das Studium der Philosophie, 3). Bern, 1948.
* Les fondaments logiques des mathématiques. Paris-Louvain, 1950.
* L'existence en mathématiques. Paris-Louvain, 1955.
* La crise de la raison et la logique. Paris-Louvain, 1957.
* The foundations of mathematics. A study in the philosophy of science. Standaard Boekhandel, Amsterdam, 1959.
* Met Jean Piaget: Épistémologie mathématique et psychologie. Essai sur les relations entre la logique formelle et la pensée réelle. Presses Universitaires de France, Paris, 1961. Door beide auteurs geauthoriseerde Engelse vertaling door W. Mays: Mathematical Epistemology and Psychology. Synthese Library, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, 1966 (reprint 1974). Een Spaanse vertaling verscheen in 1980.
* Formal methods. An introduction to symbolic logic and to the study of effective operations in arithmetic and logic. Reidel, Dordrecht, 1962.
* Mathematical thought: an introduction to the philosophy of mathematics. Reidel, Dordrecht, 1965.
Artikelen - een selectie:
* Boekbespreking van H. Turkstra, Psychologisch-didactische problemen bij het onderwijs in de wiskunde aan de middelbare school. Euclides 11, 87–90, 1934/35.
* Doel en zin van het meetkunde-onderwijs. Euclides 14, 236–241, 1937/38.
* De psychologische argumenten en richtlijnen voor de vernieuwing van het onderwijs in de wiskunde. Euclides 16, 236–243, 1939/40.
* Techniek, kind der logika, Einstein-prijs voor Kurt Godel. Elseviers Weekblad, 14 april 1951.
* Didactische consequenties van het exact-wetenschappelijk grondslagenonderzoek. In: ‘De grondslagen van de exacte wetenschappen, methodische en didactische aspecten’. Groningen, pp. 5–13. Verslag van het 12e Congres van leraren in de Wiskunde en Natuurwetenschappen in Utrecht, 1958.
* Een terugblik. De Gids, jaargang 123, 1960, pp. 320–330.
* Logische en denkpsychologische aspecten van de vernieuwing van het wiskundeonderwijs. Euclides 38, 179–187, 1962.

## Literatuur over Evert Willem Beth

* 1965, Melsen, A.G.M. van: Levensbericht Evert Willem Beth. In: Jaarboek der Koninklijke Nederlandse Academie van Wetenschappen 1964-1965.
* 1965, Staal, J.F.: E.W. Beth, 1908-1964. In: Dialectica 19 (1965), blz. 158-179, met volledige bibliografie.
* 1966, Arend Heyting: Evert Willem Beth: in memoriam, Notre Dame Journal of Formal Logic, Volume VII, Number 4, oktober 1966.
* 1977, Karel Kuypers: Beth, Evert Willem. In: Encyclopedie van de filosofie, p. 125-126. Elsevier, Amsterdam.
* 1985, Mooij, J.J.A.: Beth, Evert Willem (1908-1964). In: Biografisch Woordenboek van Nederland, dl. 2, Den Haag, 1985.
* 1994, Bendegem, J.P. van: Evert Willem Beth. Kritisch Denkerslexicon, Samsom Uitgeverij, Alphen aan den Rijn, 1994, deel 16, pp. 1–12.
* 1995, Velthuys-Bechthold, P.J.M.: Inventory of the papers of Evert Willem Beth (1908-1964), philosopher, logician and mathematician, 1920-1964 (c. 1980); incorporating the finding-aid by J.C.A.P. Ribberink and P. van Ulsen. Inventarisreeks Rijksarchief in Noord-Holland, Haarlem.
* 1998/1999, Barth, E.M., 'Beth's philosophical intentions. An introduction' (pdf), Philosophia Scientiae, Volume 3 (1998-1999) no. 4 , p. 3-29,
* 1999, Bendegem, J.P. van: Evert Willem Beth. In: De Denkers. Een intellectuele biografie van de twintigste eeuw. Contact, Amsterdam.
* 2000, Ulsen, P. van, E.W. Beth als logicus. Proefschrift Universiteit van Amsterdam.
* 2001, Visser, Henk, The logical crown jewels of Evert Willem Beth. Boekbespreking van: P. van Ulsen, E.W. Beth als logicus. Proefschrift Universiteit van Amsterdam, 2000. In: Algemeen Nederlands Tijdschrift voor Wijsbegeerte 93(3).
* 2008, Benthem, Johan van, Paul van Ulsen, Henk Visser (editors), Logic and Scientific Philosophy. An E.W. Beth Centenary Celebration. Amsterdam, Evert Willem Beth Foundation, 2008.

## Citaten

* "During the last few years, however, a certain number of papers have been published, the contents of which, though given a more elaborate form, coincide partly with my remarks. At the same time, there is a certain tendency to belittle the value of my work. Under these circumstances, I feel that I have a right to claim, according to the case, my priority, my independence, or the basic correctness of the general views set forth in my publications."
** Beth in: Brief E.W. Beth – Th.A. Skolem, 26 juli 1951, geciteerd in: P. van Ulsen, E.W. Beth als logicus, 2000. p. 2.
* "Er [blijkt] bij velen onzekerheid en zelfs misverstand... te bestaan ten aanzien van mijn wijsgerig standpunt, zodat men van mijn werk met een zekere vooringenomenheid kennis neemt... Ten dele meen ik deze verschijnselen te moeten toeschrijven aan het feit dat het niet zo heel makkelijk is, van mijn wijsgerige opvattingen een samenhangend en min of meer volledig beeld te vormen."
** Beth in: Brief Beth – H.J.Prakke, van Gorcum Uitg., Assen, 27 oktober 1958, geciteerd in: P. van Ulsen, E.W. Beth als logicus, 2000. p. 3.

### Citaten over Beth

* "Na aanvankelijk werkzaam geweest te zijn op het terrein van de wijsbegeerte der exacte wetenschappen in ruimere zin, heeft Beth zich, onder invloed van Tarski, Heyting e.a., bewogen in de richting van het grondslagenonderzoek van de wiskunde en logica. Op dit gebied heeft hij zijn treffendste vondsten gedaan."
** De Grote Winkler Prins, dl. 3, Amsterdam: Elsevier, 1972, p. 676. Geciteerd in: P. van Ulsen, E.W. Beth als logicus, 2000. p. 4.
* "Beth wilde voor wetenschapsfilosofie en logica een afzonderlijke organisatie hebben, onafhankelijk van de ichs, de International Council of Humanistic Science (waarin men te maken zou krijgen met filosofen in het algemeen, en die zouden in principe mee kunnen willen beslissen in zaken waar ze geen verstand van hadden). Maar hij wilde óók niet dat het een onderafdeling zou worden van de imu, de International Mathematical Union; want hij vreesde dat de mathematen de logici en de wetenschapsfilosofen zouden kunnen laten vallen, gezien hun eigen gebrek aan verwantschap met deze gebieden."
** Paul van Ulsen, geciteerd in: Else Margarete Barth. "Het dialogische perspectief van Evert Willem Beth (1908-1964)," De Gids. Jaargang 148 (1985), Gids, p. 647.
* Volgens Beths interpretatie verschilt Kants vóórkritische gebruik van deze uitdrukkingen sterk van het latere gebruik ervan. Oorspronkelijk behoorde de term synthetisch bij de theorie van het definiëren, en werd daar gebruikt voor mathematische constructies vanuit willekeurige onderstellingen, terwijl analytisch werd gebruikt voor explicaties (min of meer in Carnaps zin) van empirische begrippen. Als reactie op de ontdekkingen van Hume verloren de zogenaamd synthetische methoden hun willekeurigheid en kon Kant de vraag stellen, hoe synthetische oordelen a priori mogelijk kunnen zijn. In Kants antwoord op deze vraag wordt het evidentiepostulaat verondersteld, en wordt een beroep gedaan op een speciale intuïtie. Door deze veranderingen kwam Kants theorie in open conflict met de methoden en resultaten van de moderne wetenschap.
** Frits Staal, "E.W. Beth 1908-1964," in: Dialectica - International Review of Philosophy of Knowledge, 19 (1965), p. 160-179. Geciteerd in: Else Margarete Barth. "Het dialogische perspectief van Evert Willem Beth (1908-1964)," De Gids. Jaargang 148 (1985), Gids, p. 648.