OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Vankarem

Vankarem (Russisch: Ванкарем) is een plaats (selo) in het district Ioeltinski in het noorden van het Russische autonome district Tsjoekotka op het Tsjoektsjenschiereiland. De plaats ligt aan het einde van een landtong, vlak bij Kaap Vankarem en ten noorden van de Vankaremlagune. Vankarem telde in 2005 179 inwoners en wordt vooral bewoond door Tsjoektsjen met daarnaast een klein aantal Joepiken. Zij onderhouden de oude tradities rond de jacht op zee en visserij aan de kust van de Tsjoektsjenzee. Nabij het dorp liggen overblijfselen van een oude eskimonederzetting.
Bij de plaats bevinden zich een vuurtoren en een vliegveld. De plaats zelf bestaat uit een aantal huisjes met palen waaraan de sledehonden kunnen worden bevestigd en boten voor de jacht op walrussen, zeehonden en -indien mogelijk- walvissen (waarvoor quota vereist zijn). De plaats is in de zomer bereikbaar per helikopter (onregelmatige vluchten).

## Naam en geschiedenis

De herkomst van de naam is onbekend. Volgens sommigen hangt de naam samen met de traditionele gedachte die door inheemse Arctische volkeren wordt aangehangen als zouden mensen nauw verwant zijn met zeewezens, waarbij de naam zou zijn afgeleid van het Tsjoektsjische woord "vankaremen" ("tandmensen"), daar inheemse jagers hun prooi aanduidden als "Walrusmensen". Volgens anderen zou de naam "tijdelijk verlaten bottenwoningen" betekenen. Deze gedachte wordt gevoed door onzekerheden rond de precieze geschiedenis van de plaats. De expeditie van Adolf Erik Nordenskiöld' vond in de jaren 1870 bijvoorbeeld een aantal kort daarvoor verlaten huizen in het noordwestelijkere dorp Ryrkajpi, waar zich overal ivoorsnijwerk bevond en nabij Vankarem bevindt zich een kolonie walrussen.
De eerste melding van de plaats dateert uit begin 19e eeuw. De Tsjoektsjische inwoners wisten geen legendes te verhalen over vroegere inwoners en om die reden wordt aangenomen dat de plaats lang voor hun komst reeds was verlaten of uitgestorven als gevolg van een epidemie.
In 1934 hielpen de inwoners van de plaats actief bij de reddingsacties rond het stoomschip Tsjeljoeskin, waarvoor ze door Otto Schmidt werden beloond met een school.
In 2006 werden de inwoners een tijd lang belaagd door een groep van ongeveer 30 ijsberen, die 's nachts naar het dorp kwamen. Bij het dorp is een afdeling van de Berenpatrouille (Medvezji Patroel) actief.
* ↑ (en) Vankarem village besieged by polar bears. WNF Rusland (6 december 2006).
Bestuurlijk centrum: Egvekinot Amgoeëma · Billings · Ioeltin(†) · Konergino · Leningradski(†) · Mys Sjmidta · Noetepelmen · Oeëlkal · Oesjakovskoje(†) · Ozjorny · Poljarny(†) · Ryrkajpi · Vankarem · Vostotsjny(†)
# Abraham van Karnebeek

Abraham Pieter Cornelis van Karnebeek (Amsterdam 14 september 1836 – Den Haag 9 oktober 1925) was een Nederlandse jurist, diplomaat en conservatief-liberaal politicus. Hij was minister van Buitenlandse zaken van 1885 tot 1888. In 1909 werd hij benoemd tot minister van staat.

## Familie

Hij was lid van de familie Van Karnebeek en de schoonzoon van J.J. Rochussen, de neef van J.P.P. van Zuylen van Nijevelt en de vader van H.A. van Karnebeek, die alle drie, net als hij minister van staat waren. In 1873 trouwde hij met Maria Petronella Rochussen, met wie hij twee zoons en drie dochters kreeg.

## Loopbaan

Na zijn rechtenstudie in Utrecht (afgesloten met een proefschrift over internationaal recht) was hij vanaf 1864 als diplomaat in Washington, Londen, Berlijn en Parijs werkzaam. Hij was van 1871 tot 1876 topambtenaar op Buitenlandse Zaken waarna hij te Stockholm weer diplomaat was. Van 1879 tot 1884 was hij commissaris van de Koning in de provincie Zeeland. In het kabinet-Heemskerk (1885-1888) was hij minister van Buitenlandse Zaken. Vanaf 1890 zat hij Tweede Kamer voor het district Rotterdam en later voor Utrecht. Een hoogtepunt in zijn loopbaan was de organisatie (plus vice-voorzitterschap) van de eerste Vredesconferentie van Den Haag in 1899. In 1904 werd hij voorzitter van de Carnegiestichting en bereidde aldus de komst voor van het Vredespaleis. Samen met Tobias Asser zette hij zich in voor de oprichting van de Haagsche Academie voor Internationaal Recht, die in 1914 daadwerkelijk werd opgericht. Tot 1923 zou hij voorzitter van de Carnegiestichting blijven.

## Werkzaamheden

Van Karnebeek leefde in interessante tijden. Hij zat in Washington tijdens de Amerikaanse Burgeroorlog. Hij maakte de Frans-Duitse Oorlog, de Commune in Parijs en de Duitse eenwording mee. Hij was topambtenaar op Buitenlandse Zaken toen Nederland ondanks felle protesten van de rooms-katholieken zijn gezant in het Vaticaan terugriep. Hij was minister tijdens de eerste Boerenoorlog, waarin Nederland de Zuidafrikaanse zijde koos. De 41 jaar durende koloniale Atjehoorlog werd tijdens zijn carrière gevoerd. Verder had hij veel werk aan de Nederlandse grondwetsherziening van 1887.
De Van Karnebeek bron, een Haags monument uit 1915 dat herinnert aan de oprichting van het Vredespaleis, is naar hem genoemd.
* De informatie op deze pagina, of een eerdere versie daarvan, is geheel of gedeeltelijk afkomstig van www.parlement.com. Overname was tot 1 februari 2016 toegestaan met bronvermelding.
* Biografisch Portaal: 01214269
* Digitale Bibliotheek voor de Nederlandse Letteren: karn001
* International Standard Name Identifier: 0000 0003 9650 8484
* Nederlandse Thesaurus van Auteursnamen: 072060328
* Parlement.com: vg09ll25ddpy
* Virtual International Authority File: 291467471
* WorldCat (via VIAF): 291467471
# Tai Po Mega Mall

Tai Po Mega Mall is het grootste winkelcentrum van Tai Po District. Het ligt aan de On Pong Road in het noorden van Hongkong.
Het winkelcentrum is eigendom van Sun Hung Kai Properties. Het gebouw heeft een oppervlakte van 55.580 m² en is in vijf delen (zones A, B, C, D, E) opgedeeld. YATA en Park'n Shop zijn de grootste erfpachters.
# Tanjung Batu

Tanjung Batu kan verwijzen naar:

## Plaats in Indonesië

* Tanjung Batu (Keliling Danau), een plaats in het bestuurlijke gebied Kerinci in de provincie Jambi
* Tanjung Batu (Tanjung Batu), een plaats in het bestuurlijke gebied Ogan Ilir in de provincie Zuid-Sumatra
* Tanjung Batu (Tulung Selapan), een plaats in het bestuurlijke gebied Ogan Komering Ilir in de provincie Zuid-Sumatra
Op deze pagina staat een uitleg van de verschillende betekenissen van Tanjung Batu en verwijzingen daarnaartoe. Bent u hier via een pagina in Wikipedia terechtgekomen? Pas dan de verwijzing naar deze doorverwijspagina aan, zodat toekomstige bezoekers direct op de juiste pagina terechtkomen.
# Taiwanomenephilus chui

Taiwanomenephilus chui is een keversoort uit de familie zwartlijven (Tenebrionidae). De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1986 door Kimio Masumoto.
# Taridius vietnamensis

Taridius vietnamensis is een keversoort uit de familie van de loopkevers (Carabidae). De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1996 door Kirschenhofer.
# Tawi-Tawi

Tawi-Tawi is een provincie in het uiterste zuidwesten van de Filipijnen. De provincie ligt verpreid over vele eilanden tussen Mindanao en Borneo (Oost-Maleisië) die de Sulu-eilanden heten. Bestuurskundig maakt de provincie deel uit van regio ARMM (Autonomous Region in Muslim Mindanao). De hoofdstad van de provincie is de gemeente Panglima Sugala. Bij de census van 2015 telde de provincie bijna 391 duizend inwoners.

## Geografie
### Bestuurlijke indeling

Tawi-Tawi bestaat uit 11 gemeenten.
| Bongao Languyan Mapun Panglima Sugala Sapa-Sapa Sibutu | Simunul Sitangkai South Ubian Tandubas Turtle Islands |
Deze stad en gemeenten zijn weer verder onderverdeeld in 203 barangays.

## Demografie

Tawi-Tawi had bij de census van 2015 een inwoneraantal van 390.715 mensen. Dit waren 24.165 mensen (6,6%) meer dan bij de vorige census van 2010. Ten opzichte van de census van 2000 was het aantal inwoners gegroeid met 68.398 mensen (21,2%). De gemiddelde jaarlijkse groei in die periode kwam daarmee uit op 1,22%, hetgeen lager was dan het landelijk jaarlijks gemiddelde over deze periode (1,72%).
De bevolkingsdichtheid van Tawi-Tawi was ten tijde van de laatste census, met 390.715 inwoners op 3626,55 km², 107,7 mensen per km².

## Economie

Tawi-Tawi is een relatief arme provincie. Uit cijfers van het National Statistical Coordination Board (NSCB) uit het jaar 2003 blijkt dat 40,2% (11.707 mensen) onder de armoedegrens leefde. In het jaar 2000 was dit nog 57,2%. Daarmee stond Tawi-Tawi 40e op de lijst van provincies met de meeste mensen onder de armoedegrens. Van alle 79 provincies stond Tawi-Tawi 60e op de lijst van provincies met de ergste armoede..

## Externe link

* Officiële website van de provincie Tawi-Tawi
* ↑ Oppervlaktecijfers uit 2007, National Statistical Coordination Board (NSCB).
* 1 2 Persbericht van het Philippine Statistics Authority met de resultaten van de Census van 2015
* ↑ Armoedestatieken van het National Statistical Coordination Board (NSCB)
# Tanki Online

Tanki Online is een gratis MMOG, ontwikkeld en uitgegeven door Alternativa Games. Het spel werd uitgebracht op 4 juni 2009.

## Gameplay
### Tank

Iedere speler stelt een eigen tank samen. Er kan gekozen worden uit verschillende wapens, onderstellen en kleuren. De combinaties kunnen op elk moment aangepast worden door naar de garage te gaan. Naarmate de speler verder komt in het spel komen er steeds meer en betere items vrij. De wapens en onderstellen variëren van Mk1 t/m Mk7, waarbij Mk7 de beste optie is. Tijdens de gevechten kunnen er Power-Ups gepakt worden die de tank tijdelijk nog beter maken.

### Beloningen en microtransacties

Het virtuele betaalmiddel in Tanki Online zijn kristallen. Deze kristallen kunnen verdiend worden door het spelen van gevechten, het voltooien van dagelijkse missies of door het pakken van zogenaamde Gold Boxes. Deze Gold Boxes bevatten een groot aantal kristallen. Met de kristallen kunnen dingen gekocht worden in de garage. Ook ondersteunt het spel microtransacties.

### Rangen

Er zijn in totaal 31 rangen, waarbij geldt dat de Recruit-rang de laagste is en de Legend-rang de hoogste.

### Verschillende battlemodes

Er zijn in totaal 7 battlemodes, namelijk Siege (SC), Team Deathmatch (TDM), Control Points (CP), Assault (ASL), Rugby (RGB), Capture The Flag (CTF) en Team Juggernaut (JG).
* ↑ https://alternativa.games
# Taygete decemmaculella

Taygete decemmaculella is een vlinder uit de familie van de dominomotten (Autostichidae). De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1875 door Chambers.
# Issam Fariat

Issam Fariat (8 mei 1990) is een Belgisch voetbalspeler die sinds 2011 uitkomt voor KVW Zaventem. Zijn positie is aanvaller.
Fariat behoorde voor het eerst tot de A-kern van OH Leuven in het seizoen 2007-2008, maar aangezien hij weinig tot spelen toekwam werd hij een jaar uitgeleend aan KOSC Wijgmaal. In het seizoen 2009-2010 kwam hij opnieuw naar OH Leuven, waar hij in de eerste oefenwedstrijd meteen scoorde tegen landskampioen Standard Luik. In 2010-2011 beëindigt Fariat zijn contract bij OH Leuven en verhuist terug naar KOSC Wijgmaal waar hij 15 maal scoorde en de ploeg mee hielp promoveren naar derde nationale. Voor het seizoen 2011-2012 tekent Fariat bij derdeklasser KV Woluwe Zaventem.
# Tarrega

Tarrega kan verwijzen naar:
* Tàrrega (Lleida), een gemeente in de Spaanse provincie Lleida
* Francisco Tárrega (Francisco Tárrega Eixea, 1852–1909), Spaans componist en gitarist
Op deze pagina staat een uitleg van de verschillende betekenissen van Tarrega en verwijzingen daarnaartoe. Bent u hier via een pagina in Wikipedia terechtgekomen? Pas dan de verwijzing naar deze doorverwijspagina aan, zodat toekomstige bezoekers direct op de juiste pagina terechtkomen.
# Ionympha ochus

Ionympha ochus is een vliesvleugelig insect uit de familie Eulophidae. De wetenschappelijke naam is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1839 door Walker.
# Teddy (motorfiets)

Teddy is een historisch merk van motorfietsen.
Atéliers Motorcycles Teddy, Paris (1922-1924).
Frans merk dat lichte motorfietsen met eigen 203 cc zijklepmotor maakte.
# Tanais (schip, 1906)

De SS Tanais (Grieks: Τάναϊς) was een vrachtschip dat op 26 mei 1944 door Britse duikboot tot zinken werd gebracht nabij Heraklion op Kreta. Vijfhonderd tot duizend mensen verdronken. Het schip was in gebruik door de Duitse bezettingstroepen. Aan boord bevonden zich honderden Kretenzer Joden, Italiaanse krijgsgevangenen en christelijke Grieken.

## Achtergrond

De Tanais was gebouwd door John Blumer and Co Ltd in het Noord-Engelse Sunderland. Op 14 december 1906 werd zij onder de naam Hollywood te water gelaten. De Griek Stefanos Synodinos kocht haar in 1935 en noemde haar Tanais, naar de oude Griekse stad Tanais.
Op 26 mei 1941, tijdens de Slag om Kreta, bracht de Luftwaffe de Tanais in de Soudabaai tot zinken. Het schip werd gelicht en gerepareerd en vervolgens door de Duitse bezetter ingezet in de Egeïsche Zee.
De Duitsers waren vanaf het voorjaar van 1944 begonnen met de deportatie van de Joodse gemeenschappen op de Griekse eilanden, nadat eerder al de meesten op het Griekse vasteland waren gedeporteerd. De Tanais werd ingezet om Joden naar het vasteland te transporteren.
In de late avond van 8 juni of de vroege ochtend van 9 juni 1944, zette de Tanais koers richting Piraeus. Aan boord van het schip bevonden zich 265 Joden uit Chania. Daarnaast bevonden zich enkele honderden christelijke Kretenzers aan boord, die gelinkt waren aan het Griekse verzet, en tussen de honderd en driehonderd Italiaanse krijgsgevangenen. Zij kwam na enkele uren onderweg in het vizier van de Britse onderzeeër HMS Vivid, op 26 kilometer ten noordwesten van het eiland Dia. De Vivid vuurde vier torpedo's af, waarna het schip binnen twaalf seconden zonk. Bronnen verschillen over het aantal overlevenden, dat ligt tussen de veertien en eenenvijftig. Het precieze aantal slachtoffers is onbekend.
* Dit artikel of een eerdere versie ervan is een (gedeeltelijke) vertaling van het artikel Sinking of the SS Tanais op de Engelstalige Wikipedia, dat onder de licentie Creative Commons Naamsvermelding/Gelijk delen valt. Zie de bewerkingsgeschiedenis aldaar.
# Tanais dulongii

Tanais dulongii is een naaldkreeftjessoort uit de familie van de Tanaidae. De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1826 door Jean Victor Audouin.

## Beschrijving

Het lichaam van Tanais dulongii is 5 mm lang met een gevlekt, grijs schild. De twee eerste thorax somieten zijn vergroeid en vormen de carapax. Het eerste paar pereopoden is chelaat. Ze bezitten verder zes vrije thoracale somieten (pereon), vijf abdominale somieten (pleon) voorzien van pleopoden en een pleotelson met één paar terminale of subterminale uropoden.

## Verspreiding en leefgebied

Tanais dulongii wordt gevonden tussen het noorden van Noorwegen en de Middellandse Zee, van de oostkust van Noord-Amerika en Zuid-Amerika, en van het zuidwesten van Australië. T. dulongii is een veel voorkomende soort in het kustgebied en het ondiepe sublitoraal, waar het leeft in zelf geconstrueerde buizen van zandkorrels, modder en organisch afval.
* ↑ Bird, G. (2012). Tanais dulongii (Audouin, 1826). Geraadpleegd via: World Register of Marine Species
* ↑ Audouin, V. (1826). Explication sommaire des planches de Crustacés de l'Égypte et de la Syrie, publiées par Jules-César Savigny, membre de l'Institut; offrant un exposé des caractères naturels des genres, avec la distinction des espèces. In: Savigny JC, Description de l'Égypte, ou recueil des observations et des recherches qui ont été faites en Égypte pendant l'expédition de l'armée française, publiée par les ordres de Ssa Majesté l'Empereur Napoléon le Grand. Histoire naturelle. Imprimerie impériale, Paris. Animaux invertébrés. 1(4): 77-98, pls. 1-13
* 1 2 M.J. de Kluijver & S.S. Ingalsuo, Tanais dulongii. Macrobenthos of the North Sea - Crustacea.
# Ipaba

Ipaba is een gemeente in de Braziliaanse deelstaat Minas Gerais. De gemeente telt 15.422 inwoners (schatting 2009).

## Aangrenzende gemeenten

De gemeente grenst aan Belo Oriente, Bugre, Caratinga, Ipatinga en Santana do Paraíso.
* Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, Inwonertallen 2009
# Jaan Kiivit jr.

Jaan Kiivit junior (Rakvere, 19 februari 1940 - Sint-Petersburg, 31 augustus 2005) was een Estisch theoloog en aartsbisschop van de Estse Evangelisch-Lutherse Kerk (EELK) van 1994 tot aan zijn pensionering in februari 2005.

## Biografie

Jaan Kiivit jr. werd op 19 februari 1940 geboren in Rakvere als zoon van pastor Jaan Kiivit sr. en diens echtgenote Gertrud Varik. Jaan Kiivit sr. was van 1949 tot 1967 aartsbisschop van de EELK.
Jaan Kiivit jr. bezocht de middelbare school in Tallinn en studeerde aldaar theologie aan het theologisch seminarie van de Estse Evangelisch-Lutherse Kerk. Tijdens zijn studie werkte hij voor de Christelijke Vredesconferentie als lid van de commissie jeugdzaken (1962-1964). Sinds 1964 was hij als vicaris verbonden aan de Heilige Geestkerk in Tallinn. Op 2 februari 1966 werd hij door zijn vader tot priester gewijd in de Dom van Tallinn. Hij bleef tot aan zijn verkiezing tot aartsbisschop in 1994 als pastor verbonden aan de Heilige Geestkerk. Van 1981 tot 1982 was hij lid van het Bijbelvertaalcomité. In de jaren 80 engageerde hij zich voor de Lutherse Wereldfederatie en de Gemeenschap van Protestantse Kerken in Europa. Van 1978 tot 1994 werkte hij als docent praktische theologie aan het theologisch seminarie van de Kerk en van 1991 tot 1992 was hij korte tijd rector. In dezelfde periode was hij lid van het Consistorie van de EELK. Aan het begin van de jaren 90 zette hij zich samen met de toenmalige aartsbisschop, Kuno Pajula, in voor de onafhankelijkheid van Estland. Kort na de onafhankelijkheid sprak hij tijdens een zitting van parlement van Estland een gebed uit.
In 1994 werd Kiivit gekozen tot aartsbisschop van de Estse Evangelisch-Lutherse Kerk (EELK). Hij bleef aartsbisschop tot zijn emeritaat in februari 2005. Tijdens zijn episcopaat zette hij zich in het bijzonder in voor de heropening van de faculteit der Godgeleerdheid aan de Universiteit van Tallinn die onder de communistische periode was gesloten.
Jaan Kiivit jr. overleed op 31 augustus 2005 tijdens een bezoek aan Rusland in Sint-Petersburg.
Een aantal van zijn theologische werken werd vertaald in het Fins, Duits en Grieks.

## Onderscheidingen

* 1997: Eredoctoraat aan de Universiteit van Helsinki (Finland)
* 1998: Eredoctoraat aan de Finlandia University (Hancock, Michigan (VS)
* 2001: Orde van de Witte Ster, tweede klasse (Estland)
* 2005: Verdienste Kruis van de Estse Strijdkrachten

## Publicaties

* 2000: Tõde teeb vabaks (De waarheid zal u vrijmaken) 1
# Teinobasis aurea

Teinobasis aurea is een libellensoort uit de familie van de waterjuffers (Coenagrionidae), onderorde juffers (Zygoptera).
De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1932 door Lieftinck.
* ↑ (en) Teinobasis aurea op de IUCN Red List of Threatened Species.
* ↑ (en) World Odonata List; 25-04-2011
# Taxeotis endela

Taxeotis endela is een vlinder uit de familie van de spanners (Geometridae). De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1890 door Meyrick.
# Taxeotis exaereta

Taxeotis exaereta is een vlinder uit de familie van de spanners (Geometridae). De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1929 door Turner.
# Iphiaulax patunuangensis

Iphiaulax patunuangensis is een insect dat behoort tot de orde vliesvleugeligen (Hymenoptera) en de familie van de schildwespen (Braconidae). De wetenschappelijke naam van de soort werd voor het eerst geldig gepubliceerd door Cameron & Strand in 1912.
# Iphiaulax pheres

Iphiaulax pheres is een insect dat behoort tot de orde vliesvleugeligen (Hymenoptera) en de familie van de schildwespen (Braconidae). De wetenschappelijke naam van de soort werd voor het eerst geldig gepubliceerd door Cameron in 1904.
# Iphiaulax pictus

Iphiaulax pictus is een insect dat behoort tot de orde vliesvleugeligen (Hymenoptera) en de familie van de schildwespen (Braconidae). De wetenschappelijke naam van de soort werd voor het eerst geldig gepubliceerd door Brulle in 1846.
# Jaap Blonk

Jaap Blonk (Woerden, 1953) is een Nederlands componist, performer en dichter.
Blonk was in de jaren 70 saxofonist en componeerde ook voor de saxofoon. In de jaren 80 richtte hij zich op een carrière als stemkunstenaar en klankdichter. Hij schreef poëzie en droeg vooral voor uit eigen werk. Vanaf 2000 is hij ook elektronische muziek gaan verwerken bij de stemkunst. Blonk valt qua stijl te scharen onder het dadaïsme en paste hij experimentele klankgeluiden toe. Blonk treedt wereldwijd op en heeft meer dan 15 albums uitgebracht.
In 2010 treedt hij samen met het Beukorkest op.
Blonk werkt ook regelmatig voor de radio en televisie en hij maakte enkele hoorspelen.
* Bibliothèque nationale de France: cb150755853 (data)
* Gemeinsame Normdatei: 172978890
* International Standard Name Identifier: 0000 0000 7847 6341
* Library of Congress Control Number: no99041210
* MusicBrainz: 43764e83-2f26-43b2-8a20-d491907e56af
* Nationale Bibliotheek van Tsjechië: jo2003196992
* Nationale Bibliotheek van Israël: 987007334736905171
* Nationale Bibliotheek van Polen: a0000003747295
* Nederlandse Thesaurus van Auteursnamen: 080216560
* RKD-Nederlands Instituut voor Kunstgeschiedenis: 9331
* Virtual International Authority File: 36551533
* WorldCat (via VIAF): 36551533
# Tautologie (logica)

Een tautologie is een propositie in de propositielogica die alleen al om de regels van de propositielogica altijd waar is. Het begrip tautologie werd door Ludwig Wittgenstein ingevoerd. Bijvoorbeeld de zin:
    het regent of het regent niet
Deze zin is altijd waar. In een logische formule ziet deze tautologie er zo uit:
    $r\lor \lnot r$
Om te controleren of een logische formule een tautologie is, kan men een waarheidstabel construeren voor de formule. Als blijkt dat de formule waar is voor elke mogelijke toekenning van waar of onwaar aan de atomaire formules, dan is het een tautologie.

## Construeren van tautologieën

In de volgende formules betekent
* $\neg$ : niet, negatie, ontkenning
* $A\equiv B$ : A is equivalent aan B, equivalentie, gelijkwaardigheid
* $A\rightarrow B$ : als A dan B, implicatie, gevolgtrekking
* $A\vee B$ : A of B, disjunctie
* $A\wedge B$ : A en B, conjunctie
Tautologieën kunnen geconstrueerd worden door logische equivalenties te gebruiken: als $A\equiv B$ dan is $A\rightarrow B$ een tautologie evenals $B\rightarrow A$. Bijvoorbeeld: $P\rightarrow Q\equiv \neg Q\rightarrow \neg P$ wordt $(P\rightarrow Q)\rightarrow (\neg Q\rightarrow \neg P)$ en $(\neg Q\rightarrow \neg P)\rightarrow (P\rightarrow Q)$. Hierin is de propositie $P\rightarrow Q\equiv \neg Q\rightarrow \neg P$ een voorbeeld van contrapositie.
Een andere manier om tautologieën te construeren is door regels uit de propositielogica te gebruiken. Zo geldt er dat als $A\rightarrow B$ en $B\rightarrow C$ dat er ook geldt $A\rightarrow C$. Een tautologie kan nu geconstrueerd worden door dit samen te voegen: $(A\rightarrow B)\rightarrow (B\rightarrow C)\rightarrow (A\rightarrow C)$.
Enkele schema's voor tautologieën zijn:
    $(P\rightarrow Q)\land (Q\rightarrow R)\rightarrow (P\rightarrow R)$, voorbeeld van transitiviteit
    $(P\rightarrow Q)\land (R\rightarrow Q)\rightarrow (P\vee R\rightarrow Q)$
    $(P\rightarrow Q)\land (P\rightarrow R)\rightarrow (P\rightarrow Q\wedge R)$
    $(P\rightarrow (Q\rightarrow R))\rightarrow (Q\rightarrow (P\rightarrow R))$
    $(P\rightarrow (Q\rightarrow R))\rightarrow (P\wedge Q\rightarrow R)$
# Tautologie

Tautologie kan verwijzen naar:
* een stijlfiguur, zie tautologie (stijlfiguur)
* een begrip in de logica, zie tautologie (logica)
Op deze pagina staat een uitleg van de verschillende betekenissen van Tautologie en verwijzingen daarnaartoe. Bent u hier via een pagina in Wikipedia terechtgekomen? Pas dan de verwijzing naar deze doorverwijspagina aan, zodat toekomstige bezoekers direct op de juiste pagina terechtkomen.