OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# L'Arbresle

L'Arbresle is een gemeente in het Franse departement Rhône (regio Auvergne-Rhône-Alpes). De plaats maakt deel uit van het arrondissement Villefranche-sur-Saône. De gemeente telde 6.453 inwoners op 1 januari 2021.

## Geografie

De oppervlakte van L'Arbresle bedroeg op 1 januari 2021 3,36 vierkante kilometer; de bevolkingsdichtheid was toen 1.920,5 inwoners per km².
De onderstaande kaart toont de ligging van L'Arbresle met de belangrijkste infrastructuur en aangrenzende gemeenten.

## Demografie

Onderstaande figuur toont het verloop van het inwonertal (bron: INSEE-tellingen).

## Bezienswaardigheden

* L'Église Saint Jean Baptiste
* Maison Jacques Coeur
* La maison des de Valous
* L'Hôtel de ville
* La maison a colombages
* De Clos Landar

## Verkeer

In de gemeente ligt spoorwegstation L'Arbresle.

## Personen verbonden aan de stad

* Jean-Michel Aulas (1949), Frans zakenman en sportbestuurder, clubpresident en eigenaar van Olympique Lyonnais (1987-heden)
* André Lassagne (1911-1953) - Verzetsstrijder
* Meester Philippe (1849-1905) - Spiritueel genezer
* Claude Terrasse (1867-1923) - Componist
* Barthélemy Thimonnier (1793-1857) - uitvinder
* 1 2 Populations légales 2021.
# L'Arbre, le Maire et la Médiathèque

L'Arbre, le Maire et la Médiathèque is een Franse filmkomedie uit 1993 onder regie van Éric Rohmer.

## Verhaal

De burgemeester van een provinciestadje wil een veld omploegen en een wilg omhakken om een mediatheek te bouwen. Een sentimentele leraar wil zijn plannen dwarsbomen. Wanneer de dochters van beide mannen vriendinnen worden, zien ze alles ineens in een ander licht.

## Rolverdeling

| Acteur | Personage |
| Pascal Greggory | Julien Dechaumes |
| Arielle Dombasle | Bérénice Beaurivage |
| Fabrice Luchini | Marc Rossignol |
| Clémentine Amouroux | Blandine Lenoir |
| François-Marie Banier | Régis Lebrun-Blondet |
| Michel Jaouen | Antoine Pergola |
| Jean Parvulesco | Jean Walter |
| Galaxie Barbouth | Zoé Rossignol |
| Jessica Schwing | Véga Dechaumes |

## Externe link

* (en) L'Arbre, le Maire et la Médiathèque in de Internet Movie Database
Le Signe du Lion (1959) · La Boulangère de Monceau (1962) · La Carrière de Suzanne (1963) · La Collectionneuse (1967) · Le Genou de Claire (1970) · L'Amour l'après-midi (1972) · Die Marquise von O... (1976) · Perceval le Gallois (1978) · La Femme de l'aviateur (1981) · Le Beau Mariage (1982) · Pauline à la plage (1982) · Les Nuits de la pleine lune (1984) · Le Rayon vert (1986) · L'Ami de mon amie (1987) · Quatre aventures de Reinette et Mirabelle (1987) · Conte de printemps (1990) · Conte d'hiver (1992) · L'Arbre, le Maire et la Médiathèque (1993) · Les Rendez-vous de Paris (1995) · Conte d'été (1996) · Conte d'automne (1998) · L'Anglaise et le Duc (2001) · Triple agent (2004) · Les Amours d'Astrée et de Céladon (2007)
# L'Argent (1983)

L'Argent is een Franse dramafilm uit 1983 onder regie van Robert Bresson.
Het scenario is gebaseerd op de novelle De valse coupon (1904) van Lev Tolstoj.

## Verhaal

Wanneer een jongen geen zakgeld krijgt van zijn ouders, geeft een valsemunter hem valse franken, die hij uitgeeft in een fotowinkel. De winkelier wil op zijn beurt het geld uitgeven in een bar. Hij wordt opgepakt, maar de politie laat hem meteen vrij. Hij wordt echter ontslagen en raakt aan lager wal.

## Rolverdeling

| Acteur | Personage |
| Christian Patey | Yvon Targe |
| Vincent Risterucci | Lucien |
| Caroline Lang | Elise |
| Sylvie Van den Elsen | Vrouw met grijs haar |
| Michel Briguet | Vader van de vrouw met grijs haar |
| Béatrice Tabourin | Fotografe |
| Didier Baussy | Fotograaf |
| Marc Ernest Fourneau | Norbert |

## Externe link

* (en) L'Argent in de Internet Movie Database
Les Anges du péché (1943) · Les Dames du bois de Boulogne (1945) · Journal d'un curé de campagne (1951) · Un condamné à mort s'est échappé (1956) · Pickpocket (1961) · Procès de Jeanne d'Arc (1962) · Au hasard Balthazar (1966) · Mouchette (1967) · Une femme douce (1969) · Quatre nuits d'un rêveur (1971) · Lancelot du Lac (1974) · Le Diable probablement (1977) · L'Argent (1983)
# Lambunao

Lambunao is een gemeente in de Filipijnse provincie Iloilo op het eiland Panay. Bij de laatste census in 2010 telde de gemeente ruim 69 duizend inwoners.

## Geografie
### Bestuurlijke indeling

Lambunao is onderverdeeld in de volgende 73 barangays:
| Agsirab Agtuman Alugmawa Badiangan Bogongbong Balagiao Banban Bansag Bayuco Binaba-an Armada Binaba-an Labayno Binaba-an Limoso Binaba-an Portigo Binaba-an Tirador Bonbon Bontoc Buri Burirao Buwang Cabatangan Cabugao Cabunlawan Caguisanan Caloy-Ahan Caninguan | Capangyan Cayan Este Cayan Oeste Corot-on Coto Cubay Cunarum Daanbanwa Gines Hipgos Jayubo Jorog Lanot Grande Lanot Pequeño Legayada Lumanay Madarag Magbato Maite Grande Maite Pequeño Malag-it Manaulan Maribong Marong | Misi Natividad Pajo Pandan Panuran Pasig Patag Poblacion Ilawod Poblacion Ilaya Poong Pughanan Pungsod Quiling Sagcup San Gregorio Sibacungan Sibaguan Simsiman Supoc Tampucao Tranghawan Tubungan Tuburan Walang |

## Demografie

Lambunao had bij de census van 2010 een inwoneraantal van 69.023 mensen. Dit waren 5.723 mensen (9,0%) meer dan bij de vorige census van 2007. Ten opzichte van de census van 2000 was het aantal inwoners gegroeid met 7.939 mensen (13,0%). De gemiddelde jaarlijkse groei in die periode kwam daarmee uit op 1,23%, hetgeen lager was dan het landelijk jaarlijks gemiddelde over deze periode (1,90%).
De bevolkingsdichtheid van Lambunao was ten tijde van de laatste census, met 69.023 inwoners op 407,09 km², 169,6 mensen per km².
# Lamprocopa antennata

Lamprocopa antennata is een keversoort uit de familie bladkevers (Chrysomelidae). De wetenschappelijke naam van de soort werd in 1903 gepubliceerd door Julius Weise.
# Laevicardium pristis

Laevicardium pristis is een tweekleppigensoort uit de familie van de Cardiidae. De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1827 door Bory de Saint-Vincent.
# Laevichlamys

Laevichlamys is een geslacht van tweekleppigen uit de familie van de Pectinidae (mantelschelpen).

## Soorten

* Laevichlamys aliae (Dijkstra, 1988)
* Laevichlamys allorenti (Dijkstra, 1988)
* Laevichlamys andamanica (Preston, 1908)
* Laevichlamys boninensis (Dijkstra & Matsukuma, 1993)
* Laevichlamys cuneata (Reeve, 1853)
* Laevichlamys deliciosa (Iredale, 1939)
* Laevichlamys gladysiae (Melvill, 1888)
* Laevichlamys limatula (Reeve, 1853)
* Laevichlamys mollita (Reeve, 1853)
* Laevichlamys multisqualida Dijkstra, 1994
* Laevichlamys multisquamata (Dunker, 1864)
* Laevichlamys rubromaculata (Sowerby II, 1842)
* Laevichlamys sauciata (Gmelin, 1791)
* Laevichlamys squamosa (Gmelin, 1791)
* Laevichlamys superficialis (Forsskål in Niebuhr, 1775)
* Laevichlamys weberi (Bavay, 1904)
* Laevichlamys wilhelminae (Bavay, 1904)
# Lamellodiscus caballeroi

Lamellodiscus caballeroi is een soort in de taxonomische indeling van de platwormen (Platyhelminthes). De worm is tweeslachtig en kan zowel mannelijke als vrouwelijke geslachtscellen produceren. De soort leeft in zeer vochtige omstandigheden.
De platworm behoort tot het geslacht Lamellodiscus en behoort tot de familie Diplectanidae. De wetenschappelijke naam van de soort werd voor het eerst geldig gepubliceerd in 1980 door Venkatanarsaiah & Kullkarni.
# Lamellodiscus confusus

Lamellodiscus confusus is een soort in de taxonomische indeling van de platwormen (Platyhelminthes). De worm is tweeslachtig en kan zowel mannelijke als vrouwelijke geslachtscellen produceren. De soort leeft in zeer vochtige omstandigheden.
De platworm behoort tot het geslacht Lamellodiscus en behoort tot de familie Diplectanidae. De wetenschappelijke naam van de soort werd voor het eerst geldig gepubliceerd in 2007 door Amine, Euzet & Kechemir-Issad.
# Kwalificatieplicht

Kwalificatieplicht is in Nederland sinds 2007 een onderdeel van de leerplicht. Het is de wettelijke verplichting voor ouders om hun kinderen onderwijs te laten volgen. Het gaat om kinderen waarover zij het ouderlijk gezag hebben, die onder de Nederlandse wet vallen, dat wil zeggen in Nederland wonen, onder de 18 jaar oud zijn, en nog geen startkwalificatie gehaald hebben. Een startkwalificatie is een diploma op minimaal mbo-2 niveau, havo of vwo. Dit is geregeld in de Leerplichtwet 1969.

## Geschiedenis

In 2007 is de Leerplichtwet 1969 veranderd. De kwalificatieplicht is toen ingevoerd. Daarvoor bestond nog de mogelijkheid voor jongeren van 16 jaar en ouder, zonder startkwalificatie, om via de partiële leerplicht slechts 1 of 2 dagen per week onderwijs te volgen.

## Stoppen kinderbijslag

Op 2 februari 2010 werd in de Eerste Kamer een wetsvoorstel van het Kabinet-Balkenende IV aangenomen dat de kwalificatieplicht koppelt aan de kinderbijslag: voor kinderen van 16 en 17 jaar in Nederland die geen opleiding volgen en niet voldoen aan de kwalificatieplicht, kan de betaling van de kinderbijslag - op aangeven van de leerplichtambtenaar - worden gestopt.

## Caribisch Nederland

Op de BES-eilanden is de kwalificatieplicht vastgelegd in de Leerplichtwet BES. Op 1 januari 2011 werd de Wet sociale kanstrajecten jongeren BES ingevoerd. Deze voorziet in een vrijwillig cursusaanbod voor 18- tot 25-jarigen die de kans op instroom in het reguliere onderwijs en/of deelname op de arbeidsmarkt moet doen vergroten.
# Langelund

Langelund (tot 2010: Langelund Kirkedistrikt ) is een parochie van de Deense Volkskerk in de Deense gemeente Vejle. De parochie maakt deel uit van het bisdom Ribe en telt 756 kerkleden op een bevolking van 756 (2004).
Abild · Ådum · Agerbæk · Agerskov · Ål · Alslev · Andst · Ansager · Årre · Arrild · Askov · Åstrup · Bække · Ballum · Bedsted · Billum · Blåhøj · Bølling · Børsmose Kirkedistrikt · Bramming · Brande · Branderup · Brede · Brejning · Brøns · Brørup · Bryndum · Bur · Burkal · Bylderup · Daler · Darum · Dejbjerg · Døstrup · Egvad · Emmerlev · Emmerske Kirkedistrikt · Fåborg · Farre Kirkedistrikt · Farup · Faster · Filskov · Finderup Kirkedistrikt · Fjelstervang Kirkedistrikt · Folding · Fole · Føvling · Gadbjerg · Gammel · Gesten · Give · Givskud · Gjesing · Gørding · Gørding · Gram · Grene · Grimstrup · Grindsted · Grundtvigs · Guldager · Hanning · Haurvig Kirkedistrikt · Hee · Hejnsvig · Hemmet · Henne · Herborg · Hjerpsted · Hjerting · Hjerting · Hjortlund · Ho · Hodde · Højer · Højst · Holmsland Klit · Holsted · Horne · Hostrup · Hostrup · Hovborg Kirkedistrikt · Hoven · Hover · Hunderup · Husby · Hviding · Janderup · Jerne · Jernved · Johanneskirken Kirkedistrikt · Kalvslund · Kvaglund · Kvong · Læborg · Langelund Kirkedistrikt · Lem Sydsogns Kirkedistrikt · Lindeballe · Lindknud · Lintrup · Løgumkloster · Lønborg · Lønne · Lunde · Lydum · Lyne · Lyngvig Kirkedistrikt · Madum · Malt · Mandø · Mjolden · Møgeltønder · Mosevrå Kirkedistrikt · Næsbjerg · No · Nollund Kirkedistrikt · Nordby · Nørre Bork · Nørre Løgum · Nørre Nebel · Nørre Omme · Nørre Vium · Nørup · Ny · Obbekær · Oksby · Ølgod · Ølstrup · Øse · Øster Lindet · Øster Nykirke · Ovtrup · Randbøl · Randerup · Ravsted · Rejsby · Ribe Domsogn · Rindum · Ringive · Ringkøbing · Roager · Rødding · Rømø · Rousthøje Kirkedistrikt · Sædden · Sædding · Sankt Katharine · Sankt Knuds Kirkedistrikt · Sankt Peders Kirkedistrikt · Seem · Skads · Skærbæk · Skærlund Kirkedistrikt · Skjern · Skjoldbjerg Kirkedistrikt · Skodborg · Skovlund · Skrave · Skrydstrup · Sneum · Sønder Bork · Sønder Borris · Sønder Hygum · Sønder Lem · Sønder Nissum · Sønder Omme · Sønder Skast · Sønder Vium · Sønderho · Spandet · Staby · Stadil · Stauning · Stenderup · Stenderup Kirkedistrikt · Strellev · Tarm · Thorstrup · Thyregod · Tim · Tinglev · Tirslund · Tistrup · Tjæreborg · Toftlund · Tønder · Torsted · Treenigheds · Troldhede · Ubjerg · Uhre Kirkedistrikt · Ulfborg · Urup Kirkedistrikt · Væggerskilde Kirkedistrikt · Varde · Vedersø · Veerst · Vejen · Vejrup · Velling · Vemb · Vester · Vester Nebel · Vester Nykirke · Vester Starup · Vester Vedsted · Vesterhede Kirkedistrikt · Videbæk · Vilslev · Visby · Vodder · Vonge Kirkedistrikt · Vor Frelser · Vorbasse · Vorgod · Vorslunde Kirkedistrikt · Zions
# Langelurillus furcatus

Langelurillus furcatus is een spinnensoort in de taxonomische indeling van de springspinnen (Salticidae).
Het dier behoort tot het geslacht Langelurillus. De wetenschappelijke naam van de soort werd voor het eerst geldig gepubliceerd in 2000 door Wanda Wesołowska & Anthony Russell-Smith.
# Langelurillus ignorabilis

Langelurillus ignorabilis is een spinnensoort in de taxonomische indeling van de springspinnen (Salticidae).
Het dier behoort tot het geslacht Langelurillus. De wetenschappelijke naam van de soort werd voor het eerst geldig gepubliceerd in 2008 door Wanda Wesołowska & Cumming.
# Laophonte inornata

Laophonte inornata is een eenoogkreeftjessoort uit de familie van de Laophontidae. De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1902 door Scott A..
# Lannédern

Lannédern is een gemeente in het Franse departement Finistère (regio Bretagne) en telt 272 inwoners (1999). De plaats maakt deel uit van het arrondissement Châteaulin.

## Geografie

De oppervlakte van Lannédern bedraagt 12,4 km², de bevolkingsdichtheid is 21,9 inwoners per km².
De onderstaande kaart toont de ligging van Lannédern met de belangrijkste infrastructuur en aangrenzende gemeenten.

## Demografie

Onderstaande figuur toont het verloop van het inwonertal (bron: INSEE-tellingen).
* ↑ Populations légales 2021.
# Laphria posticata

Laphria posticata is een vliegensoort uit de familie van de roofvliegen (Asilidae). De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1824 door Say.
# Laphria bipartita

Laphria bipartita is een vliegensoort uit de familie van de roofvliegen (Asilidae). De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1855 door Macquart.
# Laphria carolinensis

Laphria carolinensis is een vliegensoort uit de familie van de roofvliegen (Asilidae). De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1867 door Schiner.
# Lading (natuurkunde)

In de theoretische natuurkunde kan een lading verwijzen naar een van vele verschillende grootheden, zoals de elektrische lading in het elektromagnetisme of de kleurlading in de kwantumchromodynamica. Ladingen worden geassocieerd met geconserveerde (dat wil zeggen behouden, bewaarde of ongewijzigde) kwantumgetallen.

## Formele definitie

Meer abstract gesproken is een lading enige generator van een continue symmetrie van het bestudeerde natuurkundig systeem. Wanneer een natuurkundig systeem een symmetrie van een bepaald type kent, impliceert de stelling van Noether het bestaan van een geconserveerde lading. Het ding dat "stroomt" in de "lading", de lading, is de generator van de (lokale) symmetriegroep. Deze lading wordt soms de Noether-lading genoemd.

## Voorbeelden

De theorieën binnen de deeltjesfysica hebben diverse ladingkwantumgetallen geïntroduceerd. Hieronder zijn de ladingen van het standaardmodel:
* De kleurlading van quarks. De kleurlading genereert de SU(3)-kleursymmetrie uit de kwantumchromodynamica.
* De zwakke isospin kwantumgetallen van de elektrozwakke wisselwerking. Deze genereert het SU(2) gedeelte van de elektrozwakke SU(2) × U(1) symmetrie. Zwakke isospin is een lokale symmetrie, waarvan de ijkbosonen de W- en de Z-bosonen zijn.
* De elektrische lading voor elektromagnetische wisselwerkingen.
Ladingen van benaderingssymmetrieën:
* De sterke isospinladingen. De symmetriegroepen zijn SU(2)-smaaksymmetrie; de ijkbosonen zijn de pionen. De pionen zijn geen elementaire deeltjes, en de symmetrie bestaat slechts bij benadering. Het is een speciaal geval van de smaaksymmetrie.
* Deeltjes smaakladingen, zoals vreemdheid of charme. Dezen genereren de globale SU(6)-smaaksymmetrie van de fundamentele deeltjes; deze symmetrie wordt gebroken door de massa's van de zware quarks.
# Ladingconjugatie

Ladingconjugatie is de transformatie van deeltjes in hun antideeltjes. Als er sprake is van een symmetrie zijn de fysische wetten dus symmetrisch onder deze transformatie, dit wordt C-symmetrie van charge conjugation genoemd.
De Maxwell vergelijkingen zijn invariant onder deze transformatie.
    $C(\rho )=-\rho$
    $C({\vec {J}})=-{\vec {J}}$
    $C({\vec {E}})=-{\vec {E}}$
    $C({\vec {B}})=-{\vec {B}}$
Onder de combinatie van deze transformaties blijven de fysische eigenschappen gelijk, de dynamica verandert niet.
Aangezien enkel de massa van deeltjes invloed heeft op de gravitatiekracht, is de gravitatiekracht invariant onder ladingconjugatie.
Deze symmetrie geldt dus voor elektromagnetisme en de gravitatiekracht, het geldt ook voor de sterke wisselwerking, maar niet voor de zwakke wisselwerking.
# Lasiocera

Lasiocera is een geslacht van kevers uit de familie van de loopkevers (Carabidae). De wetenschappelijke naam van het geslacht is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1831 door Dejean.

## Soorten

Het geslacht Lasiocera omvat de volgende soorten:
* Lasiocera analava Alluaud, 1917
* Lasiocera asmara Basilewsky, 1962
* Lasiocera coromandelica Maindron, 1906
* Lasiocera corrugata Basilewsky, 1963
* Lasiocera egregia Peringuey, 1896
* Lasiocera gracilis Boheman, 1848
* Lasiocera malabarica Maindron, 1906
* Lasiocera mirei Basilewsky, 1970
* Lasiocera nitidula Dejean, 1831
* Lasiocera orientalis Chaudoir, 1850
* Lasiocera peringueyi Kuntzen, 1899
* Lasiocera somalica Basilewsky, 1948
* Lasiocera tesselata Klug, 1853
* ↑ Anichtchenko A. et al., (editors): Carabidae of the World. www.carabidae.org (bezocht: 20 tot 28 maart 2013)
# Lapjesmarkt

Lapjesmarkt kan verwijzen naar:
* Lapjesmarkt (Bolsward)
* Lapjesmarkt (Utrecht)
* Lapjesmarkt (Venlo)
* Lapjes- en stoffenmarkt (Alkmaar)
Op deze pagina staat een uitleg van de verschillende betekenissen van Lapjesmarkt en verwijzingen daarnaartoe. Bent u hier via een pagina in Wikipedia terechtgekomen? Pas dan de verwijzing naar deze doorverwijspagina aan, zodat toekomstige bezoekers direct op de juiste pagina terechtkomen.
# Laplace

Laplace kan verwijzen naar:
* Pierre-Simon Laplace, een Frans wiskundige en astronoom
** Laplacetransformatie, een wiskundige techniek die wordt gebruikt voor het oplossen van lineaire integraal- en differentiaalvergelijkingen
** Laplace-operator, een differentiaaloperator
* Laplace (Louisiana), een plaats in de Amerikaanse staat Louisiana
* Station Laplace, een RER-station in Arcueil
* La Place, een Nederlandse restaurantketen
Op deze pagina staat een uitleg van de verschillende betekenissen van Laplace en verwijzingen daarnaartoe. Bent u hier via een pagina in Wikipedia terechtgekomen? Pas dan de verwijzing naar deze doorverwijspagina aan, zodat toekomstige bezoekers direct op de juiste pagina terechtkomen.
# Laplace-vergelijking

De laplace-vergelijking is een partiële differentiaalvergelijking, genoemd naar haar ontdekker Pierre-Simon Laplace. De oplossingen van de laplace-vergelijking moeten een continue tweede afgeleide hebben en worden in de zuivere wiskunde harmonische functies genoemd en in de technisch toegepaste wiskunde potentiaalfuncties. Een harmonische functie voor complexe waarden is (dus) analytisch.
Oplossingen van de laplace-vergelijking zijn belangrijk in veel gebieden van de wetenschap, in het bijzonder in de studie van elektromagnetisme, in de astronomie, in de warmtegeleiding en in de vloeistofdynamica, omdat ze het gedrag van warmte en van elektrische, zwaartekrachts- en vloeipotentiaal beschrijven.
De laplace-vergelijking bestaat uit de tweede afgeleiden van de reële functie $\varphi$. In een rechthoekig assenstelsel met reële coördinaten $x,\,y$ en $z$ ziet die er als volgt uit:
    ${\partial ^{2}\varphi \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}\varphi \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}\varphi \over \partial z^{2}}=0$
In andere assenstelsels (bijvoorbeeld bol- of cilindercoördinaten) ziet de vergelijking er anders uit, maar de fysische betekenis verandert er (uiteraard) niet door. Deze vergelijking kan voor een willekeurig assenstel geschreven worden als
    $\nabla ^{2}\varphi =0$
Daarin is $\nabla$ de nabla-operator.
Alternatieve schrijfwijzen zijn:
    $\Delta \varphi =0$,
waarbij $\Delta =\nabla ^{2}$ de laplace-operator is, en:
    $\operatorname {div} \,\operatorname {grad} \,\varphi =0$,
waarin div staat voor de divergentie en grad voor de gradiënt.
Als het rechterlid van de vergelijking niet gelijk is aan nul, maar aan een gegeven functie $F(x,y,z)$, dus:
    $\nabla ^{2}\varphi =F$,
is er sprake van een poissonvergelijking. De laplace- en de poisson-vergelijking zijn de eenvoudigste voorbeelden van elliptische partiële differentiaalvergelijkingen.
Het dirichlet-probleem voor de laplace-vergelijking bestaat uit het vinden van een oplossing $\varphi$ op een of ander domein $D$, dusdanig dat $\varphi$ op de rand van D is gelijk aan een bepaalde functie. Aangezien de laplace-operator o.a. in de warmtevergelijking voorkomt, is één fysieke interpretatie van dit probleem als volgt: leg de temperatuur op de rand van het domein vast en wacht tot de temperatuur in het binnengebied niet meer verandert; deze stationaire temperatuurverdeling in het binnengebied is de oplossing van het overeenkomstige dirichlet-probleem.
Bij het Neumann-randwaardenprobleem voor de laplace-vergelijking wordt niet de functie $\varphi$ zelf op de rand van $D$ gespecificeerd, maar haar normaal-afgeleide. Fysisch gezien beantwoordt dit probleem aan de constructie van een potentiaalfunctie voor een vectorveld waarvan alleen het gedrag aan de rand van $D$ bekend is.
De laplace-vergelijking is lineair, dat wil zeggen iedere lineaire combinatie van twee oplossingen is ook een oplossing. Dit principe, dat superpositie wordt genoemd, is een welkome eigenschap bij complexe problemen, aangezien ingewikkelde oplossingen kunnen worden geconstrueerd door eenvoudige oplossingen op te tellen.
# Lassi Lappalainen

Lassi Lappalainen (Helsinki, 24 augustus 1998) is een Fins voetballer, die doorgaans speelt als linksbuiten. Lappalainen stroomde in 2015 door uit de jeugd van HJK Helsinki. Lappalainen is sedert januari 2019 Fins international.

## Clubcarrière

Lappalainen doorliep de jeugdreeksen van HJK Helsinki en promoveerde in 2015 naar het eerste elftal. In 2015 en 2016 werd hij verhuurd aan de satellietploeg van Helsinki, Klubi-04. In 2016 keerde hij terug naar Helsinki en maakte zo zijn debuut op het hoogste Finse niveau. Op 2 april 2016 maakte hij zijn debuut tegen IFK Mariehamn toen hij een minuut voor tijd Nnamdi Oduamadi kwam vervangen. De openingswedstrijd van het seizoen werd met 2–0 gewonnen. In het seizoen 2017 en 2018 werd hij opnieuw verhuurd aan reeksgenoot RoPS. Met RoPS maakte hij zijn Europees debuut toen hij op 29 juni 2017 zeven minuten voor tijd inviel voor Anthony Annan in de uitwedstrijd tegen Connah's Quay, een kwalificatiewedstrijd voor de Europa League. In 2019 keerde Lappalainen terug naar Helsinki en startte daar mee het nieuwe seizoen.

## Clubstatistieken

| Seizoen | Club | Competitie | Competitie | Competitie | Beker | Beker | Internationaal | Internationaal | Totaal | Totaal |
| Seizoen | Club | Competitie | Wed. | Dlp. | Wed. | Dlp. | Wed. | Dlp. | Wed. | Dlp. |
| 2015 | → Haka | Kakkonen | 14 | 7 | 1 | 0 | — | — | 15 | 7 |
| 2016 | → Haka | Kakkonen | 6 | 2 | 4 | 0 | — | — | 10 | 2 |
| 2016 | HJK Helsinki | Veikkausliiga | 14 | 0 | 1 | 0 | — | — | 15 | 0 |
| 2017 | HJK Helsinki | Veikkausliiga | 1 | 0 | 5 | 0 | — | — | 6 | 0 |
| 2017 | → RoPS | Veikkausliiga | 13 | 4 | 0 | 0 | 1 | 0 | 14 | 4 |
| 2018 | → RoPS | Veikkausliiga | 26 | 8 | 5 | 3 | — | — | 31 | 11 |
| 2019 | HJK Helsinki | Veikkausliiga | 7 | 0 | 5 | 1 | — | — | 12 | 1 |
| Totaal | Totaal | Totaal | 81 | 21 | 21 | 4 | 1 | 0 | 103 | 25 |
Bijgewerkt op 10 mei 2019.

## Interlandcarrière

Op 8 januari 2019 maakte hij zijn debuut bij de nationale ploeg. Door bondscoach Markku Kanerva mocht hij de wedstrijd tegen Zweden starten en werd hij 22 minuten voor tijd vervangen door Saku Ylätupa, die hiermee ook zijn debuut maakte voor het nationale elftal.