OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Montorio al Vomano

Montorio al Vomano is een gemeente in de Italiaanse provincie Teramo (regio Abruzzen) en telt 8037 inwoners (31-12-2004). De oppervlakte bedraagt 53,4 km², de bevolkingsdichtheid is 152 inwoners per km².

## Demografie

Montorio al Vomano telt ongeveer 2996 huishoudens. Het aantal inwoners daalde in de periode 1991-2001 met 9,8% volgens cijfers uit de tienjaarlijkse volkstellingen van ISTAT.
| Jaar | Inwoneraantal |
| 1991 | 8918 |
| 2001 | 8048 |

## Geografie

De gemeente ligt op ongeveer 262 m boven zeeniveau.
Montorio al Vomano grenst aan de volgende gemeenten: Basciano, Colledara, Cortino, Crognaleto, Fano Adriano, Teramo, Tossicia.

## Externe link

* Website van de gemeente
* Italiaans bureau voor statistiek
Alba Adriatica · Ancarano · Arsita · Atri · Basciano · Bellante · Bisenti · Campli · Canzano · Castel Castagna · Castellalto · Castelli · Castiglione Messer Raimondo · Castilenti · Cellino Attanasio · Cermignano · Civitella del Tronto · Colledara · Colonnella · Controguerra · Corropoli · Cortino · Crognaleto · Fano Adriano · Giulianova · Isola del Gran Sasso d'Italia · Martinsicuro · Montefino · Montorio al Vomano · Morro d'Oro · Mosciano Sant'Angelo · Nereto · Notaresco · Penna Sant'Andrea · Pietracamela · Pineto · Rocca Santa Maria · Roseto degli Abruzzi · Sant'Egidio alla Vibrata · Sant'Omero · Silvi · Teramo · Torano Nuovo · Torricella Sicura · Tortoreto · Tossicia · Valle Castellana
* ↑ https://demo.istat.it/?l=it.
# Apanteles acratos

Apanteles acratos is een insect dat behoort tot de orde vliesvleugeligen (Hymenoptera) en de familie van de schildwespen (Braconidae). De wetenschappelijke naam van de soort werd voor het eerst geldig gepubliceerd door Nixon in 1967.
# Wasbord

Een wasbord kan verwijzen naar:
* wasbord (schoonmaak) - een object waarop kleding gereinigd werd
* wasbord (instrument) - een hierop gebaseerd muziekinstrument
* wasbord (buik) - een sterk gespierde buik
* wasbord (weg) - een weg met veel overdwarse ribbels
Op deze pagina staat een uitleg van de verschillende betekenissen van Wasbord en verwijzingen daarnaartoe. Bent u hier via een pagina in Wikipedia terechtgekomen? Pas dan de verwijzing naar deze doorverwijspagina aan, zodat toekomstige bezoekers direct op de juiste pagina terechtkomen.
# Lithophane hepatica

Lithophane hepatica is een vlinder uit de familie van de uilen (Noctuidae). De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1759 door Clerck.
# Elegia relictella

Elegia relictella is een vlinder uit de familie van de snuitmotten (Pyralidae). De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1925 door Caradja.
# Lucjan Żeligowski

Lucjan Żeligowski (Asjmjany, 17 oktober 1865 - Londen, 9 juli 1947) was een Pools militair en politicus.
Hij werd geboren in het toenmalige Russische Keizerrijk en vocht in het Russische leger tijdens de Russisch-Japanse Oorlog (1905) en de Eerste Wereldoorlog.
In oktober 1920 riep hij als generaal van muitende troepen de onafhankelijkheid van de Republiek Midden-Litouwen uit. Na gevechten, waarbij hij heimelijk werd gesteund door het Poolse leger van Józef Piłsudski, volgde in november 1920 een wapenstilstand met het zwakkere Litouwse leger. Hij leidde deze staat, die internationaal niet werd erkend, tot 1922, toen ze werd geannexeerd door Polen. Tussen 1925 en 1926 was hij op aansturen van Piłsudski minister van Oorlog van Polen.
* Bibliothèque nationale de France: cb15618413g (data)
* Gemeinsame Normdatei: 119541327
* International Standard Name Identifier: 0000 0001 0779 8519
* Library of Congress Control Number: n91077666
* Nationale Bibliotheek van Tsjechië: js2010616715
* Nationale Bibliotheek van Israël: 987007271978605171
* Système universitaire de documentation: 125360851
* Virtual International Authority File: 37728999
* WorldCat (via VIAF): 37728999
# Krascheninnikovia

Krascheninnikovia is een geslacht uit de amarantenfamilie (Amaranthaceae). De soorten komen voor van oostelijk Centraal-Europa en het Middellandse Zeegebied tot in China en verder van westelijk Centraal-Canada tot in Noord-Mexico.

## Soorten

* Krascheninnikovia ceratoides (L.) Gueldenst.
* Krascheninnikovia fruticulosa (Pazij) Czerep.
* ↑ (en) Krascheninnikovia Gueldenst. Royal Botanic Gardens, Kew. Gearchiveerd op 3 september 2023.
... · Achyranthes · Aerva · Alternanthera · Amaranthus (Amarant) · Atriplex (Melde) · Axyris · Bassia (Zoutkruid) · Beta (Biet) · Blitum (Spiesganzenvoet) · Celosia · Chenopodium (Ganzenvoet) · Corispermum (Vlieszaad) · Dysphania · Halimione (Zoutmelde) · Halocnemum · Halothamnus · Haloxylon · Kochia · Krascheninnikovia · Polycnemum (Knarkruid) · Patellifolia · Ptilotus · Pupalia · Salicornia (Zeekraal) · Salsola (Loogkruid) · Spinacia · Suaeda · Traganum · ...
# Mortoniella collegarum

Mortoniella collegarum is een schietmot uit de familie Glossosomatidae. De soort komt voor in het Neotropisch gebied.
# Apanteles acrobasidis

Apanteles acrobasidis is een insect dat behoort tot de orde vliesvleugeligen (Hymenoptera) en de familie van de schildwespen (Braconidae). De wetenschappelijke naam van de soort werd voor het eerst geldig gepubliceerd door Muesebeck in 1921.
# West-Fries (schip, 1907)

De WEST-FRIES is varend erfgoed en een schip dat werd gebruikt om er "alles wat geld opbracht" mee te vervoeren. Van 1917 tot begin jaren '70 bijvoorbeeld hout en graan op de Oostzee en koemest uit Friesland naar de bollenstreek. Mest lag in het ruim tot aan de luiken. Tijdens de tocht over de toenmalige Zuiderzee begon de stront een keer te gisten, de geur heeft er nog een tijd gehangen.
Bekend is ook dat het een keer tijdens een stormachtige nacht achter twee ankers met drie kinderen aan boord voor de haven van Enkhuizen lag, die ze wegens het onstuimige weer niet binnen konden varen. Later werd het voor de visserij vanuit Stavoren ingezet. De huidige eigenaren namen het van de vorige, een visser, als één bonk roest over.
De mast strijken gebeurt met twee bokkenpoten, een klus van zo'n anderhalf tot twee uur.

## De motor

De tweecilinder motor, een blauwe tweecilinder Deutz, moet eerst doorgesmeerd en getornd worden. Dat wil zeggen dat het vliegwiel wordt gedraaid tot het 'op stand' staat, dan wordt er een in zwavel gedoopt lontje via de cilinderwand in de verbrandingsruimte gedraaid en wordt de motor gestart door tien atmosfeer perslucht op de zuiger te zetten.

## De ligplaats

Het schip ligt in De Kolk te Delft tegenover een historisch pakhuis op nr. 8 aan de Scheepmakerij, dat stamt uit 1650. Het oudste pandje buiten de stadsmuren. Het staat al op de oudste stadsplattegrond van Delft. Het is door de schippers van het schip gerestaureerd en ingericht als scheepstimmerwerkplaats voor het vervaardigen van houten scheepsonderdelen zoals masten, zwaarden en roeren, maar het kan ook dienen als expositieruimte.

## Externe link

* De WEST-FRIES in de Schepengalerij van de Landelijke Vereniging tot Behoud van het Historisch Bedrijfsvaartuig

## Liggers Scheepmetingsdienst

| Meetnummer | District en volgnr. | Meetdatum | Meetplaats | Lengte [m] | Breedte [m] | Inzinking [m] | Waterverplaatsing [ton] | Naam | Eigenaar | Domicilie |
| D2000N | Dordrecht 2000 | 18 september 1907 | Dordrecht | 24,70 | 4,93 | – | 147,225 | DIEVERTJE CATHARINA | B.J. van Laar | Hoorn |
| Andere naam: | | | | | | | | WEST-FRIES | | |
| Andere eigenaar | | | | | | | | | H. de Haan | Medemblik |
| A9449N | Amsterdam 9449 | 6 september 1937 | IJmuiden | 24,85 | 4,94 | – | 147,550 | WEST FRIES | H. de Haan | Medemblik |
| G9095N | Groningen 9095 | 5 augustus 1955 | Workum | 24,85 | 4,94 | 1,91 | 143,707 ton | WEST FRIES | H. de Haan | Medemblik |
* ↑ Historische Vereniging Avereest
* ↑ www.ad.nl
* ↑ www.raad.delft.nl
* ↑ Liggers Scheepsmetingsdienst
# Wapen van Tremelo

Het Wapen van Tremelo is het heraldisch wapen van de Belgische gemeente Tremelo. Het wapen werd op 14 september 1970 toegekend en op 4 januari 1995 in licht gewijzigde vorm herbevestigd.

## Geschiedenis

Het gemeentewapen is gebaseerd op dat van het Land van Aarschot, waartoe zowel Tremelo als haar deelgemeente Baal toe behoorden, waaraan ter onderscheid als schildhouder Pater Damiaan werd toegevoegd. Er schijnt na de herbevestiging van het wapen in 1995 een lichte wijziging te zijn aangebracht aan de figuur van Damiaan in dat de bebaarde Damiaan is vervangen door de jongere, baardloze figuur van Damiaan.

## Blazoenering

Het wapen heeft de volgende blazoenering:
   In zilver drie staande lelies van keel. Het schild geplaatst voor een Pater Damiaan van natuurlijke kleur.

## Verwante wapens

* Wapen van Aarschot.
* Wapen van Haacht.
* Wapen van Kortenberg.
* Wapen van Rotselaar.
# Lithophane gausapata

Lithophane gausapata is een vlinder uit de familie van de uilen (Noctuidae). De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1883 door Grote.
# Elementaire reactie

Een elementaire reactie is een chemische reactie waarin 1 of meerdere reagentia onmiddellijk en zonder vorming van intermediairen reageren tot reactieproducten. Tijdens de reactie treedt slechts 1 transitietoestand op. Complexe reacties (zoals de radicalaire halogenering) bestaan uit meerdere elementaire reacties. Bij elementaire reacties zijn de reactieorde, de moleculariteit en de stoichiometrische coëfficiënt numeriek gelijk aan elkaar, alhoewel hun theoretische achtergrond sterk verschilt.
Formeel kan een unimoleculaire elementaire reactie als volgt worden voorgesteld:
    ${\mbox{A}}\ \longrightarrow \ \sum {\mbox{P}}$
Tal van ontledingsreacties volgen dit schema. De reactiesnelheid van dit soort reacties is evenredig met de concentratie van het reagens A (de evenredigheidsconstante k wordt de reactiesnelheidsconstante genoemd):
    $v={\frac {d[{\mbox{A}}]}{dt}}=-k[{\mbox{A}}]$
In een bimoleculaire reactie reageren twee deeltjes (moleculen, atomen, ionen of radicalen) met elkaar:
    ${\mbox{A + B}}\ \longrightarrow \ \sum {\mbox{P}}$
De reactiesnelheid van deze reactie is evenredig met het product van de concentraties van beide reagentia:
    $v={\frac {d[{\mbox{A}}]}{dt}}={\frac {d[{\mbox{B}}]}{dt}}=-k[{\mbox{A}}][{\mbox{B}}]$
Thermoleculaire elementaire reacties zijn zeldzaam, omdat de drie botsende deeltjes voldoende kinetische energie moeten bezitten, in de juiste richting moeten botsen en samen moeten botsen. Dit treedt slechts zelden op.
# Luxovius

Luxovius was in de Keltische mythologie een Keltische God, ook bekend onder de naam Lussoius: "hij van de warmte".
Luxovius is de godheid die vereerd werd te Luxeuil-les-Bains, Bourgondië, Frankrijk. Op een inscriptie die daar werd gevonden wordt hij genoemd als de echtgenoot van de Godin Bricta. Luxovius is ook de god van de Luxovii-stam in Armorica.
De naam Luxovius is waarschijnlijk afgeleid van de Keltische wortel luko- (helder), die op zijn beurt is afgeleid van de Indo-Europese wortel leuk- (licht), tevens de wortel van de Latijnse wortel lux- (licht).
De naam Luxovius kan zowel betekenen "hij van het licht" als "hij van de warmte".
In het geval van Luxeuil kan het een verwijzing zijn naar de heilige warmwaterbronnen waar hij en Bricta nauw verbonden mee zijn.
Abnoba · Ancamna · Andarta · Andraste · Anu · Artio · Arduinna · Arvernorix · Aufaniae · Ategnissa · Aveta · Badb · Banba · Belenos · Belisama · Bormo · Branwen · Breg · Bres · Breogán · Brigantia · Bussurigios · Cailleach · Camulos · Caturix · Cernunnos · Cicollos · Cissonius · Cú Chulainn · Dagda · Danu · Domnu · Epona · Ériu · Esus · Fand · Fódla · Gontia · Grannus · Gwendolyn · Herecura · Icovellauna · Intarabis · Inciona · Iouga · Lí Ban · Litavis · Llŷr · Loucetius · Lugh · Lugos · Luxovius · Macha · Marrigu · Matres · Mogons · Mogontia · Morrigan · Nemain · Nemetona · Ogma · Ogmios · Poeninus · Ritona · Rhenus · Rosmerta · Seela · Sequana · Sídhe · Suleviae · Taranis · Toutiorix · Teutanus · Teutates · Tuatha Dé Danann · Vassocaletis · Vellaunus · Vosegus · Xulsigiae
# Krasicki

Krasicki (ook: Krasicki von Siecin) is een oud-adellijk geslacht uit Polen.

## Geschiedenis

De stamreeks begint met Jacob Sieciński die in 1540 overleed. Hij trouwde met Barbara Orzechowska (†1520), erfvrouwe van Krasiczyn waarna de nazaten de naam Krasicki aannamen. Nazaat Stanislaw Krasicki (†1597) nam het initiatief tot het bouwen van het Krasickipaleis.
In 1631 werden twee broers verheven in de Oostenrijkse gravenstand; adelsbevestiging vond plaats in 1786 voor vier zonen van Jan Boży Krasicki (1704-1751).

## Enkele telgen

Jan Boży Krasicki (1704-1751)
* Ignacy graaf Krasicki (1735-1801), aartsbisschop, dichter, schrijver en vertaler
* Anton graaf Krasicki von Siecin (1736-1800), Pools officier
** Ksawery Franciszek graaf Krasicki von Siecin (1774-1844), Pools majoor
*** Edmund graaf Krasicki von Siecin (1808-1894)
**** Ignaz graaf Krasicki von Siecin (1839-1924); trouwde in 1872 met Elisabeth gravin Zamoyska (1846-1916), lid van de familie Zamoyski
***** August graaf Krasicki von Siecin (1873-1946), Pools ritmeester
****** Anton graaf Krasicki von Siecin (1904-1986)
******* Ignaz graaf Krasicki von Siecin (1928), publicist
******** Kaspar graaf Krasicki von Siecin (1966), historicus
****** Stanislaus graaf Krasicki von Siecin (1906-1977), Pools ritmeester
******* Andreas graaf Krasicki von Siecin (1933), oliekoopman, Belgisch honorair consul in Khartoem
******** Anne-Isabelle gravin Krasicki von Siecin (1959); trouwde in 1986 met Jan van Hoorick (1958), uitgever van Bouwkroniek
******** Alexandra gravin Krasicki von Siecin (1963), directiesecretaresse; trouwde in 1985 met jhr. Yves de Thibault de Boesinghe (1960), advocaat en lid van de familie De Thibault de Boesinghe
* Ignacy Krasicki (1735-1801)
* Ignacy Krasicki (1735-1801)
* Ksawery Franciszek Krasicki von Siecin (1774-1844)
* August Krasicki von Siecin (1873-1946)
* Genealogisches Handbuch des Adels 35 (1965), p. 147-158.
* Genealogisches Handbuch des Adels 101 (1991), p. 144-153.
# Mortoniella catarinensis

Mortoniella catarinensis is een schietmot uit de familie Glossosomatidae. De soort komt voor in het Neotropisch gebied.
# Apanteles acron

Apanteles acron is een insect dat behoort tot de orde vliesvleugeligen (Hymenoptera) en de familie van de schildwespen (Braconidae). De wetenschappelijke naam van de soort werd voor het eerst geldig gepubliceerd door Nixon in 1967.
# Wapen van Trentino-Zuid-Tirol

Het wapen van Trentino-Zuid-Tirol is het wapen van deze Italiaanse regio. Het toont vier kwartieren die de twee provincies van Trentino-Zuid-Tirol symboliseren: het eerste en vierde kwartier bevatten de adelaar van de provincie Trente, terwijl de andere twee kwartieren de Tiroler adelaar bevatten. De adelaar van Tirol staat ook in de vlag van Bozen-Zuid-Tirol. Het gehele wapen staat ook op de vlag van Trentino-Zuid-Tirol.
# Lithophane georgii

Lithophane georgii is een vlinder uit de familie van de uilen (Noctuidae). De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1875 door Grote.
# Elementaire functie

In de wiskunde verstaat men onder een elementaire functie een functie in één variabele, die is opgebouwd uit een eindig aantal constanten, wortelfuncties, exponentiële functies, logaritmen en goniometrische functies en hun inversen door compositie en combinaties en door alleen gebruik te maken van de vier basisoperaties: optellen +, aftrekken –, vermenigvuldigen × en delen :.
Elementaire functies werden tussen 1833 en 1841 in een reeks artikelen geïntroduceerd door de Franse wiskundige Joseph Liouville. Een algebraïsche behandeling van elementaire functies werd in de jaren 1930 door JF Ritt gestart.

## Voorbeelden

Tot de elementaire functies behoren:
* constante functies: $2,\ {\sqrt {3}},\ \pi ,\ e,\ \ldots$;
* machten van de variabele $x$: $x,\ x^{2},\ x^{3},\ \ldots$;
* wortels van $x$: ${\sqrt {x}},\ {\sqrt[{3}]{x}},\ \ldots$;
* exponentiële functies: $e^{x},e^{x/3},\ \ldots$;
* logaritmen $\log x,\ln x,\ \ldots$;
* goniometrische functies: $\sin x,\ \cos x,\ \tan x,\ \ldots$
* inverse goniometrische functies / cyclometrische functies: $\arcsin x,\ \arccos x,\ \ldots$;
* hyperbolische functies: $\sinh x,\ \cosh x,\ \ldots$;
* inverse hyperbolische functies / areaalfuncties: $\operatorname {arsinh} x,\ \operatorname {arcosh} x,\ \ldots$.
* Verder alle functies die uit de vorge verkregen worden door optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
* En alle functies die uit de vorige ontstaan door functiecompositie.
In het bijzonder zijn polynomen elementaire functies. De inverse functie van een polynoom is meestal niet bepaald. De polynomen zijn dus wel elementaire functies, hun inverse functie is dat over het algemeen niet.

## Websites

* (en) M Rosenlicht in American Mathematical Monthly. Integration in finite terms, 1972. jaargang 79, deel 9 blz 963–972
# Luxorpark

Het Luxorpark (Frans: Parc Luxor) is een woonwijk in de Belgische gemeente Oudergem in het Brussels Hoofdstedelijk Gewest. De wijk ligt in het noorden van de gemeente op de grens met de gemeente Sint-Pieters-Woluwe. De wijk ligt ingeklemd tussen de Vorstlaan in het oosten, met daarachter het domein van Kasteel Hertoginnedal, en de spoorlijn Brussel-Tervuren in het westen, met daarachter het Woluwepark. Verder naar het oosten ligt de wijk Hertoginnedal en naar het westen de wijk Vogelzang.
# Kremikovtsi

Kremikovtsi (Bulgaars: Кремиковци) is een van de 24 districten van Sofia. Het district is gelegen in het noordoostelijke deel van Sofia en beslaat 213 vierkante kilometer, oftewel 18,3% van de oppervlakte van de stad. Het omvat de wijken Vrazjdebna, Tsjelopetsjene, Botoenets, Kremikovtsi en Seslavtsi en de dorpen Gorni Bogrov, Dolni Bogrov, Jana en Zjeljava, evenals de stad Boechovo. De grootste nederzetting is Botoenets, en de kleinste is het dorp Zjeljava.

## Bevolking

Op 1 februari 2011 telde het district 23.641 inwoners (1,8% van Sofia). Van de bevolking was 8% tussen de 0-14 jaar, 76% was tussen de 15-64 jaar en 16% was 65 jaar of ouder.
De meeste inwoners waren etnische Bulgaren (82%), gevolgd door Turkse en Romani minderheden.
| | Aantal | Percentage (%) |
| Totaal | 23 641 | 100,00 |
| Bulgaren | 19 425 | 82,16 |
| Turken | 547 | 2,31 |
| Roma | 606 | 2,56 |
| Overig | 102 | 0,43 |
| Onbekend | 102 | 0,43 |
| Geen antwoord | 2859 | 12,09 |

## Economie

De regio speelt een belangrijke rol in de industrie van Sofia. De belangrijkste industrieën zijn de mijnbouw en de metallurgische industrie (ferrometalen), maar ook de productie van bouwmaterialen is aanwezig. Daarnaast speelt de landbouw ook een grote rol in de regio. Het district bevat ongeveer 90.000 are bouwland en ongeveer 62.000 are aan bossen en weiden. In mei 2001 werden er 1.140 koeien, 3.706 schapen, 1.608 geiten, 1.906 varkens, 19.006 pluimvee en 388 bijenfamilies geteld in het district.
* ↑ Фиг. 6. Структура на населението по възраст и райони. Gearchiveerd op 24 juli 2020. Geraadpleegd op 4 juni 2021.
* ↑ citypopulation.de. Gearchiveerd op 3 september 2023.
# Mycalesis deianira

Mycalesis deianira is een vlinder uit de onderfamilie Satyrinae van de familie Nymphalidae. De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1862 door William Chapman Hewitson.
# Annalisa

Annalisa kan verwijzen naar:
* Annalisa Ericson (1911-2011), Zweeds actrice
* Annalisa Gadaleta, Italiaans-Belgisch lokaal politica voor Groen
* Annalisa Minetti (1976), Italiaans zangeres en paralympisch atlete
* Annalisa Scarrone (1985), Italiaans poprock-zangeres, beter bekend als Annalisa
# Lobocleta isocyma

Lobocleta isocyma is een vlinder uit de familie van de spanners (Geometridae). De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1932 door Prout.
# West African Nations Cup 1982

De West African Nations Cup 1982 was het eerste toernooi van de West African Nations Cup. Het toernooi werd gehouden van 13 tot en met 23 februari 1982 in Benin. Ghana won het toernooi door in de finale Togo te verslaan.

## Groepsfase
### Groep A

| Land | Wed | Win | Gel | Ver | DV | DT | +/- | Pnt |
| Ghana | 3 | 1 | 2 | 0 | 11 | 7 | +4 | 4 |
| Ivoorkust | 3 | 0 | 3 | 0 | 9 | 9 | 0 | 3 |
| Niger | 3 | 0 | 3 | 0 | 5 | 5 | 0 | 3 |
| Benin | 3 | 0 | 2 | 1 | 5 | 9 | –4 | 2 |

### Groep B

| Land | Wed | Win | Gel | Ver | DV | DT | +/- | Pnt |
| Togo | 2 | 2 | 0 | 0 | 3 | 1 | +2 | 4 |
| Opper-Volta | 2 | 1 | 0 | 1 | 3 | 3 | 0 | 4 |
| Liberia | 2 | 0 | 0 | 2 | 1 | 3 | –2 | 0 |
| Nigeria | Teruggetrokken | Teruggetrokken | Teruggetrokken | Teruggetrokken | Teruggetrokken | Teruggetrokken | Teruggetrokken | Teruggetrokken |

## Knock-outfase

| Halve finale | Halve finale | | | Finale | Finale |
| 19 februari – Cotonou | 19 februari – Cotonou | 19 februari – Cotonou | 19 februari – Cotonou | 19 februari – Cotonou | 19 februari – Cotonou |
| Ghana | 1 | |
| Opper-Volta | 0 | |
| | | | | 23 februari – Cotonou | 23 februari – Cotonou |
| | | | | Ghana | 2 |
| | | | | Togo | 1 |
| | | | | Derde plaats | Derde plaats |
| 21 februari – Cotonou | 21 februari – Cotonou | | | 22 februari – Cotonou | 22 februari – Cotonou |
| Togo (pen.) | 1 | | | Opper-Volta (pen.) | 1 |
| Ivoorkust | 1 | | | | Ivoorkust | 1 |
* Winnaar West African Nations Cup
* GHANA Eerste titel

## Externe link

* Details op rsssf.com
# Elementaire symmetrische polynoom

In de wiskunde zijn de elementaire symmetrische polynomen de bouwstenen voor de symmetrische polynomen. Een symmetrische polynoom kan op precies één manier uitgedrukt worden in elementaire symmetrische polynomen.
Bij elk aantal onbekenden is er precies één elementaire symmetrische polynoom van graad ten hoogste gelijk aan dat aantal.

## Definitie

De elementaire symmetrische polynomen in de $n$ onbekenden $x_{1},\ldots ,x_{n}$ zijn de coëfficiënten in de polynoom $p(x)$ in $x$, gegeven door:
    $p(x)=(x+x_{1})(x+x_{2})\ldots (x+x_{n})=\sigma _{0}x^{n}+\sigma _{1}x^{n-1}+\sigma _{2}x^{n-2}+\ldots +\sigma _{n-1}x+\sigma _{n}$
Expliciet:
    $\sigma _{0}=1$
    $\sigma _{1}=x_{1}+\ldots +x_{n}$
    $\sigma _{2}=x_{1}x_{2}+\ldots +x_{1}x_{n}+x_{2}x_{3}+\ldots +x_{2}x_{n}+\ldots +x_{n-1}x_{n}$
    $\vdots$
    $\sigma _{k}=\sum _{1\leq i_{1}<i_{2}<\ldots <i_{k}\leq n}x_{i_{1}}\ldots x_{i_{k}}$
    $\vdots$
    $\sigma _{n}=x_{1}\ldots x_{n}$
De elementaire symmetrische polynoom $\sigma _{k}$ van de graad $k$ bestaat dus uit de som van alle verschillende producten van $k$ van de variablen.

## Voorbeeld

Voor drie variabelen $x,\,y$ en $z$ zijn de elementaire symmetrische polynomen:
    $\sigma _{0}=1$
    $\sigma _{1}=x+y+z$
    $\sigma _{2}=xy+xz+yz$
    $\sigma _{3}=xyz$

## Eigenschappen

* Een elementaire symmetrische polynoom is een homogene polynoom en alle termen hebben dezelfde graad.
* De elementaire symmetrische polynoom $\sigma _{k}$ in $n$ variabelen bestaat uit ${\binom {n}{k}}$ termen.
* Hoofdstelling van de elementaire symmetrische polynomen: De stelling is van de hand van Joseph-Louis Lagrange, maar was al bij Isaac Newton bekend.
       Iedere symmetrische polynoom kan op precies één manier uitgedrukt worden in elementaire symmetrische polynomen.

## Toepassing

Bij berekeningen kan soms handig gebruikgemaakt worden van de elementaire symmetrische polynomen. Bijvoorbeeld:
* $x_{1}^{2}+\ldots +x_{n}^{2}=\sigma _{1}^{2}-2\sigma _{2}$
* $x_{1}^{3}+\ldots +x_{n}^{3}=\sigma _{1}^{3}-3\sigma _{1}\sigma _{2}+3\sigma _{3}$
* $x_{1}^{4}+\ldots +x_{n}^{4}=\sigma _{1}^{4}-4\sigma _{1}^{2}\sigma _{2}+2\sigma _{2}^{2}+4\sigma _{1}\sigma _{3}-4\sigma _{4}$

## Literatuur

* Siegfried Bosch: Algebra. 8e druk. Springer, Berlin/Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-39566-6, hoofdstuk 4, par 4.
* Gerd Fischer: Lehrbuch der Algebra. 3e druk, Springer, Wiesbaden 2013, ISBN 978-3-658-02220-4, hoofdstuk III, §4.1.
* Jens Carsten Jantzen, Joachim Schwermer: Algebra. 2e druk, Springer, Berlin/Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-40532-7, hoofdstuk IV, §3.3.
# Lycosa singoriensis

Lycosa singoriensis is een spinnensoort in de taxonomische indeling van de wolfspinnen (Lycosidae).
Het dier behoort tot het geslacht Lycosa. De wetenschappelijke naam van de soort werd voor het eerst geldig gepubliceerd in 1770 door Laxmann.