# Magisch vierkant van Franklin

Met een magisch vierkant van Franklin wordt een van de magische vierkanten bedoeld die Benjamin Franklin in 1737 maakte. Het waren een van 8 bij 8 en een van 16 bij 16.

## Weergave

Het magisch vierkant van Franklin van 8 bij 8 was:
| 52 | 61 | 4 | 13 | 20 | 29 | 36 | 45 |
| 14 | 3 | 62 | 51 | 46 | 35 | 30 | 19 |
| 53 | 60 | 5 | 12 | 21 | 28 | 37 | 44 |
| 11 | 6 | 59 | 54 | 43 | 38 | 27 | 22 |
| 55 | 58 | 7 | 10 | 23 | 26 | 39 | 42 |
| 9 | 8 | 57 | 56 | 41 | 40 | 25 | 24 |
| 50 | 63 | 2 | 15 | 18 | 31 | 34 | 47 |
| 16 | 1 | 64 | 49 | 48 | 33 | 32 | 17 |
Het magisch vierkant van 16 bij 16 was:
| 200 | 217 | 232 | 249 | 8 | 25 | 40 | 57 | 72 | 89 | 104 | 121 | 136 | 153 | 168 | 185 |
| 58 | 39 | 26 | 7 | 250 | 231 | 218 | 199 | 186 | 167 | 154 | 135 | 122 | 103 | 90 | 71 |
| 198 | 219 | 230 | 251 | 6 | 27 | 38 | 59 | 70 | 91 | 102 | 123 | 134 | 155 | 166 | 187 |
| 60 | 37 | 28 | 5 | 252 | 229 | 220 | 197 | 188 | 165 | 156 | 133 | 124 | 101 | 92 | 69 |
| 201 | 216 | 233 | 248 | 9 | 24 | 41 | 56 | 73 | 88 | 105 | 120 | 137 | 152 | 169 | 184 |
| 55 | 42 | 23 | 10 | 247 | 234 | 215 | 202 | 183 | 170 | 151 | 138 | 119 | 106 | 87 | 74 |
| 203 | 214 | 235 | 246 | 11 | 22 | 43 | 54 | 75 | 86 | 107 | 118 | 139 | 150 | 171 | 182 |
| 53 | 44 | 21 | 12 | 245 | 236 | 213 | 204 | 181 | 172 | 149 | 140 | 117 | 108 | 85 | 76 |
| 205 | 212 | 237 | 244 | 13 | 20 | 45 | 52 | 77 | 84 | 109 | 116 | 141 | 148 | 173 | 180 |
| 51 | 46 | 19 | 14 | 243 | 238 | 211 | 206 | 179 | 174 | 147 | 142 | 115 | 110 | 83 | 78 |
| 207 | 210 | 239 | 242 | 15 | 18 | 47 | 50 | 79 | 82 | 111 | 114 | 143 | 146 | 175 | 178 |
| 49 | 48 | 17 | 16 | 241 | 240 | 209 | 208 | 177 | 176 | 145 | 144 | 113 | 112 | 81 | 80 |
| 196 | 221 | 228 | 253 | 4 | 29 | 36 | 61 | 68 | 93 | 100 | 125 | 132 | 157 | 164 | 189 |
| 62 | 35 | 30 | 3 | 254 | 227 | 222 | 195 | 190 | 163 | 158 | 131 | 126 | 99 | 94 | 67 |
| 194 | 223 | 226 | 255 | 2 | 31 | 34 | 63 | 66 | 95 | 98 | 127 | 130 | 159 | 162 | 191 |
| 64 | 33 | 32 | 1 | 256 | 225 | 224 | 193 | 192 | 161 | 160 | 129 | 128 | 97 | 96 | 65 |

## Eigenschappen

* De som van de rijen en kolommen zijn telkens gelijk aan de magische constante;
* De som van de halve rijen en kolommen zijn telkens gelijk aan de helft van de magische constante;
* De sommen van de diagonalen zijn ongelijk aan elkaar en ongelijk aan de magische constante, dus strikt genomen is dit geen magisch vierkant;
* Gebogen diagonalen, die halverwege van richting veranderen, zoals 16-63-57-10-23-40-34-17, zijn telkens gelijk aan de magische constante, ook als ze verschoven worden;
* Elk vierkantje van 2 bij 2 heeft een vaste som, gelijk aan 4 maal de magische constante gedeeld door het aantal kolommen.
Magische vierkanten die deze eigenschappen hebben, worden bij uitbreiding ook magische vierkanten van Franklin genoemd. De zoektocht naar een magisch vierkant van Franklin van 12 bij 12 leverde het HSA-magisch vierkant op dat net niet een magisch vierkant van Franklin is. Inmiddels is door Cor Hurkens bewezen dat een magisch vierkant van Franklin van orde 4k voor elke k mogelijk is, behalve de ordes 4 (k=1) en 12 (k=3) (Hurkens, 2007).

## Trivia

* US Postal heeft in 2006 een postzegel uitgebracht waarop onder meer het magisch vierkant van Franklin van 8 bij 8 staat ter ere van diens 300e geboortedag.

## Externe link

* Kennislink: Franklin-vierkant van 12 bij 12 onmogelijk
* Essen, A. van den (2006) Magische vierkanten, van Lo Shu tot Sudoku, Diemen: Veen magazines.
* Hurkens, C.A.J. (2007) Plenty of Franklin Magic Squares, but none of order 12 (intern report TUe).