# Omnigeenheid

Omnigeenheid (in de Engelstalige literatuur aangegeven als omnigeneity of omnigenity) is een eigenschap van een magnetisch veld in een fusiereactor met magnetische opsluiting. Een magnetisch veld wordt omnigeen genoemd als het pad dat een enkel deeltje aflegt in een tijdsgemiddelde zin niet radiaal naar binnen of naar buiten weg drift. Een deeltje blijft derhalve 'kleven' aan een fluxoppervlak (over een tijdsgemiddelde). Alle tokamaks zijn omnigeen vanwege hun continue rotatiesymmetrie, en omgekeerd is een niet-geoptimaliseerde stellarator over het algemeen niet omnigeen.
Omdat een precies allesomvattende reactor geen neoklassiek transport heeft (in de limiet waarin botsingen verwaarloosd kunnen worden), worden stellarators gewoonlijk zodanig geoptimaliseerd dat aan dit criterium wordt voldaan. Een manier om dit te bereiken is door het magnetische veld quasi-symmetrisch te maken; het Helically Symmetric eXperiment hanteert deze methode. Men kan deze eigenschap ook bereiken zonder quasi-symmetrie: Wendelstein 7-X is een voorbeeld van een apparaat dat bijna omnigeen is zonder quasi-symmetrisch te zijn.

## Theorie

Het driften van deeltjes over fluxoppervlakken is in het algemeen alleen een probleem voor deeltjes die gevangen zitten in een magnetische spiegel. Niet-gevangen deeltjes (ook wel passerende deeltjes genoemd), die vrij rond het fluxoppervlak kunnen circuleren, blijven automatisch aan het fluxoppervlak kleven. Voor gevangen deeltjes houdt omnigeenheid nauw verband met de tweede adiabatische invariant ${\cal {J}}$ (vaak de parallelle of longitudinale invariant genoemd).
Men kan aantonen dat de radiale drift die een deeltje ervaart na één volledige heen-en-weer beweging eenvoudigweg gerelateerd is aan een afgeleide van ${\cal {J}}$, ${\frac {\partial {\cal {J}}}{\partial \alpha }}=q\Delta \psi$waar $q$ is de lading van het deeltje, $\alpha$ is het magnetische veldlijnlabel, en $\Delta \psi$ is de totale radiale drift, uitgedrukt als een verschil in toroïdale flux. Met deze relatie kan omnigeenheid worden uitgedrukt als het criterium dat de tweede adiabatische invariant hetzelfde moet zijn voor alle magnetische veldlijnen op een fluxoppervlak,${\frac {\partial {\cal {J}}}{\partial \alpha }}=0$Aan dit criterium wordt precies voldaan in axisymmetrische systemen zoals tokamaks, aangezien de afgeleide met betrekking tot $\alpha$ kan worden uitgedrukt als een afgeleide van de toroïdale hoek (waaronder het systeem invariant is).
* ↑ (en) Cary, John R. (september 1997). Omnigenity and quasihelicity in helical plasma confinement systems. Physics of Plasmas 4 (9): 3323–3333. ISSN: 1070-664X. DOI: 10.1063/1.872473.
* ↑ (en) Landreman, Matt, Quasisymmetry: A hidden symmetry of magnetic fields (2019).
* ↑ (en) Beidler, C.D. (1 juli 2011). Benchmarking of the mono-energetic transport coefficients—results from the International Collaboration on Neoclassical Transport in Stellarators (ICNTS). Nuclear Fusion 51 (7): 076001. ISSN: 0029-5515. DOI: 10.1088/0029-5515/51/7/076001.
* ↑ (en) Rodríguez, E. (juni 2020). Necessary and sufficient conditions for quasisymmetry. Physics of Plasmas 27 (6): 062501. ISSN: 1070-664X. DOI: 10.1063/5.0008551.
* ↑ (en) Nührenberg, Jürgen (1 december 2010). Development of quasi-isodynamic stellarators. Plasma Physics and Controlled Fusion 52 (12): 124003. ISSN: 0741-3335. DOI: 10.1088/0741-3335/52/12/124003.
* ↑ (en) Helander, Per (21 juli 2014). Theory of plasma confinement in non-axisymmetric magnetic fields. Reports on Progress in Physics 77 (8): 087001. ISSN: 0034-4885. PMID 25047050. DOI: 10.1088/0034-4885/77/8/087001.
* ↑ (en) Hall, Laurence S. (1975). Three-dimensional equilibrium of the anisotropic, finite-pressure guiding-center plasma: Theory of the magnetic plasma. Physics of Fluids 18 (5): 552. DOI: 10.1063/1.861189.
* ↑ (en) D'haeseleer, William Denis. (6 december 2012). Flux Coordinates and Magnetic Field Structure: A Guide to a Fundamental Tool of Plasma Theory. Springer. ISBN 978-3-642-75595-8.