# Integrazione numerica nei sistemi di correlazione digitale implementati nel P.C.
## Lezione 7^ -Anteprima -

Il processo d’integrazione numerica da eseguire su P.C. è l’equivalente dell’operazione analogica che si attua con un circuito R.C.
Nel caso d’integrazione analogica i segnali da integrare sono applicati all'ingresso di una cellula R.C. alla cui uscita si ottiene, secondo una specifica legge, la somma di tutti i contributi di tensione applicati all'ingresso; nel caso d’integrazione numerica i segnali campionati da integrare sono applicati al P.C. mediante conversione A/D, e la loro somma, secondo la legge che andremo ad illustrare,è disponibile, dopo conversione D/A, all'uscita della macchina.
A volte, in particolari applicazioni tecniche,l’integrazione numerica è realizzata su di una sola scheda con microprocessore e convertitori A/D e D/A.
In molti casi le routine di integrazione numerica operano all'interno di appositi programmi di calcolo che girano sul P.C, da questi ricevono dati e li restituiscono integrati; i risultato dell’integrazione non sempre deve uscire dalla macchina, a volte può essere trasferito ad altre routine operative all'interno del P.C.
L’integrazione numerica necessita che i segnali da elaborare siano campionati, secondo Nyquist, con frequenza superiore al doppio della frequenza massima dei segnali stessi.

### Definizione dei termini per l'integratore numerico

Prima d’iniziare l’esposizione della materia è utile definire alcuni simboli che andremo ad utilizzare; questi fanno riferimento ad ipotetiche locazioni di memoria all'interno del P.C. o del microprocessore:
* con X s'identifica il dato numerico campionato che, in tempo reale, viene immesso a calcolo (x può essere il corrispondente numerico di una tensione od altra variabile da integrare).
* con Xm s'identifica il contenuto della cellula di memoria che conserva il dato precedentemente calcolato dalla routine d’integrazione dopo m campioni di x.
* con Xm+1 s'identifica il contenuto della cellula di memoria che conserva il dato calcolato dalla routine d’integrazione al campione m+1.
]con b si indica il coefficiente d’integrazione che agisce nella routine di calcolo, questa variabile, contenuta in apposita memoria, ha funzione corrispondente alla costante di tempo RC che caratterizza l’integratore analogico.

### Gli algoritmi di calcolo e il corpo della lezione

L'integratore analogico
Prima d'introdurre l'algoritmo di calcolo dell'integratore numerico è opportuno ricordare l'analogo processo nel campo analogico:
Lo schema elettrico del circuito integratore analogico RC è riportato in figura 1:
Questo circuito è caratterizzato dalla sua risposta al gradino di tensione; se applichiamo all'ingresso, per un tempo indefinito t, una tensione a scalino di ampiezza V la tensione Vu all' uscita, vedi figura 2, è data dall'espressione:
L'integratore numerico
L’algoritmo di calcolo per l’integrazione numerica, da implementare in apposita routine iterativa, è il seguente:
La 1) ha un comportamento simile alla 2 ) nella quale al posto dello scalino di tensione si deve ipotizzare l’applicazione di un valore numerico X costante per un tempo indefinito t, in questo caso il valore numerico d’uscita Xm l'andamento mostrato in figura 3:
Il corpo della lezione
La lezione redatta in pdf, disponibile in zip all'indirizzo: [Link], porta in dettaglio tutti i passaggi matematici che spiegano il processo logico dell'integratore numerico.
Porta inoltre una serie di figure significative, simili a quella di figura 3, tratte dal vero da apposito calcolatore del quale è indicata la routine in Visual Basic per la sua implementazione software su P.C.