# Macchina di Leibnitz
## La macchina di Leibnitz

Gottfried Wilhellm von Leibniz scritto anche Leibnitz (1646 – 1716) è stato un filosofo, scienziato, matematico e glottoteta, diplomatico, bibliotecario e avvocato tedesco, di probabile origine slava, ma di sicura, recente, ascendenza sassone. Visse in una famiglia medio ricca con padre mercenario.

### Leibnitz e il sistema binario

Gottfried Wilhelm von Leibniz compì uno dei passi più importanti nella storia delle macchine calcolatrici: egli non solo rappresentò i numeri binari usando finalmente l'alfabeto appropriato, vale a dire le cifre "0" e "1", ma descrisse compiutamente le regole dell'aritmetica binaria.
Erano stati i gesuiti, missionari nella lontana Cina, a stimolare Leibniz a occuparsi di questi argomenti, chiedendogli di dare un'interpretazione razionale ai trigrammi e agli esagrammi del Ching, il misterioso "libro delle mutazioni", composti combinando i due simboli "-" e "- -".

### La Stepped Reckoner

Ispirato dalla macchina di Pascal, Leibniz realizza, nel 1671, una calcolatrice meccanica in grado di effettuare le quattro operazioni e l'estrazione di radice chiamata Stepped Reckoner (calcolatrice a scatti).
È notevole il fatto che essa ha introdotto un meccanismo, chiamato traspositore, che corrisponde esattamente ai registri dei moderni computer elettronici. Il funzionamento, basato principalmente sulla "ruota di Leinitz" viene brevemente descritto più avanti.
Leibniz, colpito dalla cristallina semplicità con cui si lasciano maneggiare i numeri binari, concepì una macchina in grado di eseguire le quattro operazioni con l'aritmetica binaria. Se le regole di questa aritmetica sono il software, la calcolatrice binaria di Leibniz è allora un hardware in cui l'uno e lo zero sono materializzati nella presenza o assenza di una pallina in una determinata posizione.
Rendendosi però conto che la numerazione binaria sarebbe difficilmente entrata nell'uso quotidiano, Leibniz voleva integrare la sua invenzione con un convertitore decimale-binario, che preparasse l'input, e uno binario-decimale, per rendere l'output leggibile in decimale; malgrado diversi tentativi, questa impresa non riuscì e la calcolatrice binaria cadde nel dimenticatoio fin quando Ludolf von Mackensen, storico della scienza, ne costruì nel 1966 un modello perfettamente funzionante.
Ma il contributo più importante che Leibniz ci ha lasciato, e che in qualche modo sottende tutta la sua opera, è stato il suo grande e incompiuto progetto: definire un insieme di regole per formalizzare il ragionamento logico deduttivo. Era il sogno del calculus raziocinator, espresso con i simboli di una characteristica universalis. Partendo da pochi principi generali e condivisi da tutti, egli pensava, qualsiasi questione controversa sarebbe stata risolta semplicemente applicando quelle regole; e il tutto, beninteso, avrebbe potuto farlo anche una macchina.
Possiamo trovare un riscontro reale di questo pensiero nella moderna programmazione dove, con un numero limitato di istruzioni macchina si può costruire un numero potenzialmente infinito di programmi.

### Funzionamento dello strumento

Leibniz concentrò il suo sforzo nella realizzazione di un congegno che potesse eseguire velocemente moltiplicazioni e divisioni; per raggiungere il suo scopo inventò uno speciale tipo di meccanismo, detto tamburo differenziato: un meccanismo che contiene nove denti di lunghezza crescente. (oggi più semplicemente chiamato Ruota di Leibniz).
La ruota dentata con esso accoppiata, potendo scorrere lungo la direzione del suo asse, viene a trovarsi in posizione relativa diversa rispetto ai denti di lunghezza variabile del tamburo, e quindi può ingranare con un numero variabile di denti. Per esempio, se la ruota dentata si trova in posizione tale da ingranare con tre denti del tamburo, quando quest'ultimo ruota di un giro, essa subisce una rotazione corrispondente a tre denti. Così, con un giro del tamburo, è possibile fare compiere alla ruota dentata accoppiata una rotazione variabile e quindi incrementare, in un solo colpo, di più unità la cifra rappresentata dalla ruota.
Combinando insieme alcuni di questi tamburi era possibile moltiplicare e dividere sfruttando la ripetizione automatica di somme e sottrazioni.

### Le prime macchine prodotte in serie

La prima calcolatrice ad essere prodotta in serie fu quella costruita dal francese Thomas de Colmar (1785-1870) nel 1820, assumendo come meccanismo di base quello inventato da Leibniz nel 1694. Questo tipo di macchina fu prodotto in molte versioni via via più perfezionate fino agli anni '30.