# Amplificatori operazionali

L’amplificatore operazionale ha questo nome perché consente di eseguire alcune operazioni di carattere matematico su due o più segnali elettrici.
Le operazioni svolte da questo circuito possono essere di somma o differenza e, con particolari accorgimenti circuitali, di differenziazione od integrazione.

## Descrizione e calcolo di un circuito operazionale

Lo schema elettrico di un amplificatore operazionale a transistori è mostrato in figura 1:
Il circuito è formato da tre transistori collegati in cascata, collettore Tr1- base Tr2, collettore Tr2-base Tr3. Ciascun transistore è dotato di resistenza di carico rispettivamente $R3$ per Tr1, $R4$ per Tr2, $R5$ per Tr3, tutti i transistori hanno l’emettitore a massa.
Essendo in numero dispari i transistori d’amplificazione il segnale d’uscita è in fase opposta al segnale d’ingresso.
Il circuito è dotato di un anello di controreazione in corrente continua formato dal partitore $R2\ ;\ R1$ e di un insieme di anelli di controreazione in corrente alternata formati dalle reti $Ri1\ ;\ Ri2\ ;\ ...\ Rin$ con $R2\ e\ C1.$
L’anello di controreazione in corrente continua ha il compito di fissare la tensione a riposo del punto di lavoro di Tr3, ovvero dell’uscita “u” dell’operazionale; svolge inoltre la retrocessione del segnale d’uscita all’ingresso creando in tale punto ( la base di Tr1 ) un nodo a bassissima impedenza.
Il nodo d’ingresso è la confluenza di tutte le resistenze d’ingresso da $Ri1\ ad\ Rin$ , ai capi delle quali, indicati con $i1\ ;\ i2\ ;\ in$, sono applicabili i segnali d’ingresso che devono essere trattati nel processo matematico voluto.
Per ciascun ingresso, $i1\ ;\ i2\ ;\ in,$ la rete di controreazione in corrente alternata stabilisce un valore del guadagno pari a:
$Gca1=R2/Ri1$
$Gca2=R2/Ri2$
$Gcan=R2/Rin$
formule valide per $Xc1<<Ri1\ ;\ Xc1<<Ri2\ ;\ Xc1<<Rin$
Se vengono applicati due segnali $S1,S2,$ agli ingressi $i1\ ed\ i2,$ l’amplificatore operazionale ne eseguirà la somma algebrica $Ss$ secondo l’espressione:
$Ss=S1\cdot Gca1+S2\cdot Gca2$
Con gli elementi acquisiti vediamo ora un esempio pratico di dimensionamento del circuito per la seguente applicazione:
Si debba realizzare un circuito sommatore tra due segnali a $15800\ Hz$ , in fase tra loro, aventi rispettivamente le ampiezze: $S1=1.3\ Veff.\ ;\ S2=0.3\ Veff$.

### Dimensionamento del sommatore

Prima di iniziare i calcoli per determinare i componenti circuitali è necessario osservare:
Tutti i conteggi che saranno fatti per stabilire il punto di lavoro in corrente continua saranno subordinati dall’assunzione del valore della $Vbe$ di Tr1 che è ipotizzabile intorno a $+0.6\ V.$
Il valore reale della $Vbe$ sarà sensibilmente diverso da quello messo a calcolo a causa delle caratteristiche di Tr1, della temperatura e dall’assestamento dell’anello di controreazione in corrente continua.
Ne consegue che i valori calcolati saranno soltanto a carattere indicativo; le misure in laboratorio potranno dare i valori reali assunti dal circuito.
Si procede ora per punti:
Calcolo della tensione d’alimentazione
Avendo posto per $Ss$ un valore massimo di $10\ Vpp$ la tensione d’alimentazione dovrà essere
$Valim.=Ss+Vce(sat)$
assumendo prudenzialmente una $Vce(sat)=2\ V$ si avrà:
$Valim.=10\ V+2\ V=12\ Vcc$
Selezione dei transistori
Dalla tensione d’alimentazione calcolata ( $+12\ Vcc$ ) , dalla $Vce(sat)$ assunta ($+2\ V$ ), dalla frequenza di lavoro ($15800\ Hz$ ) e dalla mancanza della richiesta di potenza d’uscita si possono scegliere per i tre transistori il tipo 2N1711 già descritti nelle lezioni precedenti.
Calcolo dei componenti
Determinazione del punto di lavoro di Tr3 e calcolo di $R1\ ;\ R2:$
Una delle caratteristiche dell’anello di controreazione in corrente continua permette di polarizzare il punto di lavoro di Tr3, ovvero dell’uscita “u” dell’operazionale, ad un valore di tensione da stabilire in base alle necessità d’impiego; dato che la tensione di alimentazione è stata fissata in $Valim.=+12\ Vcc$ e che si è imposto $Ss=10\ Vpp$ sarà opportuno che la tensione di riposo all’uscita “u” sia di $+7\ V$ affinché l’escursione del segnale possa variare da $7\ V+5\ Vp=12$ a $7\ V{-}5\ Vp=2\ V$ ; giocando ora sul valore della $Gcc=Vu/Vbe$
$Gcc=7\ V/0.6\ V=11.66$
e quindi impostare il partitore $R2\ ;\ R1$ secondo l’equazione :
$(R2+R1)/R1=Gcc$
che risolta per un valore ragionevole di $R2=100\ k\Omega$ , tale da non rappresentare un carico inutile per Tr3, fornisce il valore di $R1:$
$(100\ \Omega +R1)/R1=11.66$
$R1=100\ K\Omega /10.66=9380\ \Omega$
(da arrotondare a $10000\ \Omega$ )
Determinazione delle resistenze di carico $R5\ ;\ R4\ ;\ R3$
La resistenza $R5$ costituisce il carico di Tr3 e ne condiziona la corrente; non essendo richiesta potenza d’uscita si può fare lavorare Tr3 con una corrente di solo $1\ mA$ ed ottenere, in base alla tensione di riposo fissata in $7\ V$ , il valore di $R5$ :
$R5=(Valim.{-}7\ V)/1\ mA=5000\ \Omega$ ( da arrotondare a $4700\ \Omega )$
La resistenza $R4$ deve fornire la corrente di base per Tr3 e la corrente di collettore per Tr2; per la prima, essendo stata fissata per Tr3 una corrente di lavoro di $1\ mA$ , assumendo $hFE=100$ la corrente di base richiesta è:
$Ib(Tr3)=1\ mA/100=0.01\ mA$
Se concediamo al collettore di Tr2 una corrente di $10$ volte la corrente di $Ib(Tr3)$ la corrente totale in $R4$ risulta $Ir4=110\ \mu A$ e il suo valore è dato da
$R4=(Valim.{-}Vbe)/Ir4=(12{-}0.6)/110\ \mu A=103636\ \Omega$ (da arrotondare a $100000\ \Omega$)
La resistenza $R3$ deve fornire la corrente di base per Tr2 e la corrente di collettore per Tr1; per la prima, essendo stata fissata per Tr2 una corrente di lavoro di $100\ \mu A$, assumendo $hFE=100$ la corrente di base richiesta è:
$Ib(Tr2)=100\ \mu A/100=1\ \mu A$
Se concediamo al collettore di Tr1 una corrente di $100$ volte la corrente di $Ib(Tr2)$ la corrente totale in $R3$ risulta $Ir3=101\ \mu A$ e il suo valore è dato da:
$R3=(Valim.{-}Vbe)/Ir3=(12{-}0.6)/101\ \mu A=112870\ \Omega$ (da arrotondare a $100000\ \Omega$)
Calcolo dei componenti $Ri1\ ;\ Ri2\ ;\ C1$
Il calcolo di $Ri1\ e\ Ri2$ deve portare al corretto valore della somma $Ss$ secondo i valori:
$Ss=S1+S2=1.3\ Veff+0.3Veff=1.6Veff$
La somma precisa $Ss$ si ottiene se $Gca1=Gca2=1$ ovvero se $Ri1=Ri2=R2=100000\ \Omega$.
Dati i valori di $Ri1\ e\ Ri2$ è semplice dimensionare $C1$ affinché sia $Xc1<<R2$;
se poniamo $Xc1=R2/1000$ si ha:
$Xc1=100000/1000=100\ \Omega$
e quindi
$C1=1/(2\cdot \pi \cdot f\cdot Xc1)=1/(6.28\cdot 15800\ Hz\cdot 100\ \Omega )\approx 0.1\mu \ F$
Prove di laboratorio
La lezione si conclude con un esame delle tensioni e delle forme d’onda che si potranno misurare una volta assemblato il circuito operazionale in laboratorio: esse sono riportate e commentate mediante l’aiuto della figura 2:
L'esame è relativo al controllo della funzione somma e della regolarità dell'onda in uscita che non deve presentare distorsioni.
Il circuito di misura prevede, per $S1=1.3\ Veff\ e\ S2=0.3\ Veff$ il rilevamento dati al massimo livello d'uscita di $10\ Vpp$.
Quesata condizione si ottiene, dopo alcuni calcoli, nell'attribuire due particolari valori di:
$Ri1\approx 73\ k\Omega$ per il segnale S1 e
$Ri2\approx 17\ k\Omega$ per il segnale S2
Tutte le tensioni continue, da misurarsi in assenza di segnali, sono rilevabili mediante un voltmetro da $100\ k\Omega /volt$ , i segnali sono misurabili mediante un oscilloscopio disposto in c.c.
I valori delle tensioni continue saranno rispondenti ai valori calcolati con tolleranze di circa il $+/-20\%;$ i valori dei segnali saranno rispondenti ai valori calcolati con tolleranze di $+/-10\ \%.$
Non sono indicate, perché non significative, le tensioni di segnale all’interno degli anelli di controreazione.

## Esercizio libero di calcolo di un amplificatore operazionale a transistori

Un secondo esempio d’applicazione dell’amplificatore operazionale descritto sopra può essere d’interesse:
Si debba realizzare un circuito sommatore tra due segnali a $600\ Hz$, in fase tra loro, aventi rispettivamente le ampiezze: $S1=2.5\ Veff$ e $S2=0.5\ Veff$, si voglia, all’uscita dell’operazionale il segnale “Ss” somma dei due.
Si proceda ora per punti, come nell'esercizio precedente, utilizzando come basi di calcolo gli elementi esposti nello schema elettrico riportato in figura 3: