# Studio dell' impulso d'emissione per testa acustica di vettore subacqueo tracciabile

La lezione è indirizzata al dimensionamento dell'impulso emesso da una testa acustica di un vettore subacqueo tracciabile in modo che durante la trasmissione questo non provochi emissioni spurie superiori a $-80\ dB$, rispetto al livello indice del vettore stesso, nella banda $20\ kHz\ -\ 30\ kHz$ destinata a vettori operativi.

## Esposizione dei valori di specifica per l'impulso

Le caratteristiche dell'impulso dovranno soddisfare le seguenti specifiche:
* a) Frequenza di trasmissione $fo:fo=50\ kHz$
* b) Durata impulso :$1.5\ ms.$
* c) Tempo di ripetizione impulsi: $1\ s.$
* d) Livello indice di trasmissione: $195\ dB/\mu Pa$
* e) Livello spurie: in banda $f1-f2\$ $\ (f1=20\ kHz\ ;\ f2=30\ kHz)<-80\ dB$ rispetto al livello indice di $195\ dB/\mu Pa$ ( circa $115\ dB/\mu Pa)$

## Spettro di un generico impulso rettangolare di sinusoidi

Se la testa acustica emette un impulso rettangolare, pacchetto di sinusoidi a $50\ kHz$ della durata di $1.5\ ms$, abbiamo la coppia della trasformata di Fourier così come mostrato nelle figure 1 e 2:
L'impulso di figura 1, funzione del tempo, è definibile matematicamente secondo l'espressione:
    $Y=0\ per\ t1>t>t2$
    $Y=A\cdot \cos(\omega o\ t)\ \ per\ \ t1\leq \ t\ \leq \ t2$
dove $\omega o=2\ \pi \ fo\ \ con\ \ fo$ = frequenza dell'onda dell'impulso.
La $G(\omega )$ è caratterizzata dal valore assoluto della nota funzione $\operatorname {sen} x/x$ con $\omega$ variabile da $-\infty \ \ a\ \ +\infty$ lo spettro si estende per frequenze superiori ed inferiori a $\omega o$ secondo l'algoritmo:
    $G(\omega )={\frac {A(t_{2}-t_{1})}{2}}\left\vert {\frac {\sin \left[{\frac {(\omega -\omega _{0})(t_{2}-t_{1})}{2}}\right]}{\left[{\frac {(\omega -\omega _{0})(t_{2}-t_{1})}{2}}\right]}}\right\vert$
Per semplificare l'esposizione assumiamo:
* $A=2/(t2-t1)$
* $t2-t1=1.5\ ms$
* $\omega o=6.28\cdot 50000\ Hz\$
per $\omega =\omega o$ abbiamo:
    $G(\omega )=1$.
Dall'algoritmo risulta inoltre:
* Il livello di $G(\omega )$ per $(f1=20000\ Hz)\ =\ 0.0005$
* Il livello di $G(\omega )$ per $(f2=30000\ Hz)\ =0.0005$
Il livello sp di spurie in tutta la banda $f2-f1=10000\ Hz$ è pertanto:
    $sp=(0.0005)\cdot {\sqrt[]{10000}}=0.05$ pari a $26\ dB$ sotto il massimo di
    $G(\omega )=1$.

## Controllo sperimentale del livello di spurie dell'impulso rettangolare

Il controllo del livello di spurie emerso dai calcoli precedenti è fattibile con il circuito di figura 3 che, una volta validato, sarà utile per la verifica dei valori imposti da specifica:
Come si vede da figura 3, con l'ampiezza dell'impulso di $13\ Vpp$, il livello di spurie all'uscita del filtro è di $0.32\ Vpp$ che, data l'attenuazione di $9\ dB$ del filtro, corrisponde ad un livello di spurie pari a : $0.32\ Vpp+9\ dB=0.9\ Vpp$ con un rapporto di:
    $sp=20\cdot Log(13\ Vpp/0.9\ Vpp)=23\ dB.$
Il rapporto tra il livello del segnale e le spurie ora misurato è inferiore al valore calcolato in precedenza che riporta invece $sp=26\ dB$, una differenza di $3\ dB$ dovuta sia all'incertezze di misura sia al rilievo in valori di picco su inviluppi di spurie in banda.

## Il generatore degli impulsi

La caratteristica principale del circuito di figura 3 consiste nella particolare struttura del generatore degli impulsi alla frequenza di $50000\ Hz$ il cui stadio finale di potenza è riportato in figura 4:
Il circuito è stato adottato per la possibilità di parzializzare il segnale rettangolare di pilotaggio sì da controllare l'ampiezza del segnale sinusoidale d'uscita.

## Verifica della legge di variazione d'ampiezza dell'impulso di figura 1

Per sagomare opportunamente l'impulso di figura 1 affinché si abbia un abbattimento delle spurie nella banda $20\ kHz\ ;\ 30\ kHz$ è necessario operare sugli intervalli "to" del segnale di pilotaggio di figura 3b con i quali si controlla il livello dell'impulso per variarne il profilo nei tempi di ascesa e discesa.
La variazione d'ampiezza dell'impulso di figura 1, in funzione della larghezza degli scalini "to" deve seguire ,secondo la trasformata di Fourier, l'andamento della frequenza fondamentale dello spettro:
    $A=(2/\pi )\operatorname {sen}(\pi k/2)$
dove $k=to/(T/2)$ .
Un confronto tra la funzione teorica e l'andamento sperimentale rilevato sul prototipo è riportato in figura 5: come si vede il generatore segue la legge voluta ed è a garanzia che il successivo processo di profilazione dell'impulso seguirà la funzione di modulazione assegnata.

## La funzione di mascheramento

La funzione di mascheramento necessaria alla modifica dei valori di "to" al fine di ottenere il profilo voluto dell'impulso, per abbattere lo spettro di $G(\omega )$ nella banda $20\ kHz\ ;30\ KHz.$ è dovuta ad Hanning:
    $Wn=(1/2)[1-\cos(2\ \pi \ n\ N)]$
Opportunamente applicata la funzione di mascheramento al generatore d'impulsi, con apposito modulatore di larghezza, si ottiene il risultato mostrato in figura 6:
In questo caso il rapporto tra l'ampiezza dell'impulso ( $13\ Vpp$ al centro ) e il livello delle spurie all' ingresso del filtro è:
    $sp=20\cdot Log(13\ Vpp/0.00044\ Vpp)-9\ dB=80\ dB$ come richiesto da specifica.

## note

* ↑ Si considerano le ondulazioni di $G(\omega )$ nella banda $20000\ Hz;30000\ Hz$ come se fossero a livello costante
* ↑ Lo stadio finale di potenza consente le misure sia in laboratorio sia in mare.
* ↑ Si veda Manuale per la progettazione.. Cap.3, Par. 3.18