# Circuiti d’amplificazione
## Calcolo del guadagno

Il guadagno di un amplificatore è dato dal rapporto tra il livello del segnale d'uscita sul terminale u e il livello del segnale all'ingresso del terminale +i indicati nel microamplificatore.
Uno schema elettrico che mostra il più semplice impiego di un circuito integrato è tracciato in figura 1, in essa è riportato un generico amplificatore di tensioni continue e alternate.
Il circuito mostra un amplificatore non invertente, il segnale d'uscita è in fase con il segnale d'entrata.
Prima di procedere alla descrizione dello schema dobbiamo precisare:
* Le tensioni di alimentazione $+Va\ e\ {-}Va$ devono essere applicate rispetto alla zona di massa.
* Il microamplificatore ha un guadagno libero tipico molto elevato, sia per le tensioni continue che per i segnali alternati.
* L'integrato è affetto da una tensione continua naturale di fuori zero d'ingresso che amplificata può alterare il livello del segnale d'uscita.
* Il guadagno libero dell’integrato, se il circuito non è dotato di idonei componenti esterni, a causa delle inevitabili tensioni continue di fuori zero d’ingresso, anche se molto piccole, provoca la saturazione dell’uscita rendendo inutilizzabile il microamplificatore.
Ciò premesso andiamo ad illustrare i componenti ausiliari necessari per il funzionamento dell’integrato:
La resistenza $R1$
ha il duplice scopo di:
creare un ramo di controreazione tra l’uscita ( u ) e l’ingresso invertente (-i ) in modo da non lasciare l’integrato a guadagno libero ed evitare la saturazione dello stesso.
assegnare, mediante il ramo stesso di controreazione e la resistenza $R2$, il guadagno del circuito così come necessario.
La resistenza $R3$
ha il compito di chiudere a massa l’ingresso non invertente , ( +i ), per consentire, sia la corretta alimentazione dell’integrato, sia di non lasciare aperto l’ingresso stesso.
Con la resistenza $R1$ di controreazione l’ingresso ( – i ) diventa un punto a bassissima impedenza che, come avremo modo di vedere in seguito, sarà fondamentale per moltissime applicazioni.
Il valore di $R3$ in parallelo alla resistenza di (+ i ) dell’integrato determina la resistenza d’ingresso di tutto il circuito.
La rete completa di controreazione con $R2$
formata da $R1\ ;\ R2$, stabilisce il guadagno di amplificazione del circuito secondo l’espressione:
$G=\left({\frac {1}{[1/A]+1/[(R1+R2)/R2]}}\right)$
dove $A$ è il valore del guadagno libero dell’integrato.
Come si evince dall’espressione sopra riportata il guadagno dell’amplificatore non dipende soltanto da $R1\ e\ R2$ ma anche dal guadagno libero $A$, ciò impone al progettista alcune attenzioni nel dimensionamento della rete di controreazione che dovrà essere valutata, sia in base al guadagno voluto, sia in funzione di $A.$
Il grafico di figura 2 mostra come varia $G$ in dipendenza, sia del rapporto $(R1+R2)/R2$ sia del valore del parametro $A$; dall’osservazione del grafico possiamo trarre le seguenti indicazioni:
Nell’ipotesi ideale che l’integrato abbia un guadagno $A$ infinitamente grande, il tracciato più alto mostra che tanto sarebbe il guadagno impostato mediante il dimensionamento di $R1\ ed\ R2$ e altrettanto sarebbe il guadagno ottenuto dall’amplificatore.
Nell’ipotesi reale che l’integrato abbia un guadagno $A=100000$ volte, il secondo tracciato dall’alto mostra che un guadagno $G=40000$ volte, impostato mediante il dimensionamento di $R1\ ed\ R2$, porta ad un guadagno effettivo dell’amplificatore di circa $28000$ volte.
Nell’ipotesi reale che l’integrato abbia un guadagno $A=50000$ volte, il terzo tracciato dall’alto mostra che un guadagno $G=40000$ volte, impostato mediante il dimensionamento di $R1\ ed\ R2,$ porta ad un guadagno effettivo dell’amplificatore di circa $23000$ volte.
Dall’esame dei dati ricavati dalle curve di figura 2 emerge chiaramente come il guadagno dell’amplificatore, ottenuto con la rete di controreazione $R1,R2$, sia fortemente subordinato al valore del guadagno libero $A$ , e che, essendo $A$ un parametro molto variabile, così come mostrano le caratteristiche dei circuiti integrati, non sia possibile, su questa strada, precalcolare con precisione il guadagno di un amplificatore.
Un esame attento dei grafici di figura 2 mostra che nella zona dove $G$ varia da $0\ a\ 4000$ le curve sono più vicine tra loro e di conseguenza l’effetto della variazione di $A$ è meno sentito; espandendo le curve di figura 2 in questa zona si ottiene l’insieme di curve riportate in figura 3.
Questi nuovi grafici mostrano che per valori di $G<1000$ l’influenza del valore di $A$ è molto contenuta, infatti, ad esempio, per $G$ impostato $=400$ il guadagno ottenuto è quasi coincidente con quello impostato per qualsiasi valore dovesse assumere $A$ nel campo compreso tra $12500\ e\ 100000.$
Da quanto abbiamo visto la determinazione precisa del guadagno dell’amplificatore non è cosa facile; un metodo pratico di calcolo è attuabile mediante l’impiego del grafico di figura 4.
Il grafico consente di calcolare l’errore percentuale di riduzione che subisce il valore precalcolato di $G=(R1+R2)/R2$ a causa dell’entità del guadagno libero $A$ minimo.
Dato che in qualsiasi circuito integrato il valore di $A$ minimo è garantito dal costruttore, il calcolo porta a stabilire la percentuale d’errore massima, dopodiché, tanto più sarà elevato il valore di $A$ tanto minore sarà la percentuale di riduzione rispetto a quella accettata.
Un esempio aiuterà a comprendere questa insolita ma comoda procedura:
Si voglia definire il guadagno di un amplificatore controreazionato affinché il valore di $G$ sia pari a $100$ volte ($40\ dB$) e si accetti un errore su tale valore del –$10\%.$
Definizione delle tolleranze sul guadagno
Essendo
$G=100$ volte, un errore su tale valore del –$10\%$
porterà ad una variazione da un minimo di $90$ volte ($39\ dB$) al massimo di $100$ volte ($40\ dB$).
Impostazione del primo dato sul diagramma di figura 4
Sulle ordinate si individua la percentuale di decremento voluta $=10\%$
Determinazione del rapporto G/A min
Partendo dall’ordinata $10\%$ s’incontra la curva nel punto p, tracciando la perpendicolare sull’asse delle ascisse si trova il valore
$G/Amin=0.11$
Calcolo del valore A min necessario
Essendo
$G/Amin=0.11$
sarà
$A=G/0.11=100/0.11=909$ volte
Ricerca del circuito integrato
Con il valore di $A$ minimo calcolato: $Amin=909$ volte (circa $60\ dB$) possiamo cercare sui cataloghi dei circuiti integrati quel tipo che soddisfa alle nostre esigenze.
Naturalmente la ricerca deve essere fatta tenendo presente la frequenza alla quale si vuol fare lavorare il microcircuito.
Calcolo del partitore R1, R2
Il calcolo del partitore di controreazione deve essere svolto secondo l’espressione:
$G=(R1+R2)/R2$
nella quale ponendo $R1=100000\ \Omega$, valore accettabile come carico d’uscita di un microamplificatore, si ha:
$R2=R1/(G{-}1)=100000\ \Omega /(100{-}1)=1010\ \Omega$ (da arrotondare a $1000\ \Omega$)

## Come verificare le tolleranze sul guadagno di un circuito con microamplificatore

Un problema inverso rispetto a quello risolto al punto precedente si riscontra quando, dato un circuito amplificatore, si debba sostituire il circuito integrato esistente con un tipo diverso; in questo caso è ovviamente già stabilito il guadagno dovuto alla rete di controreazione e ci si pone il quesito di quale sarà il massimo decremento percentuale di detto guadagno una volta sostituito l’integrato che, senza dubbio, avrà un valore di $Amin$ diverso dall’integrato originale.
Vediamo con un esempio come risolvere il problema.
Sia dato un amplificatore con le seguenti caratteristiche:
* Frequenza di lavoro $1.7\ MHz$
* Guadagno in base alla rete di controreazione $G=(R1+R2)/R2=450$
In esso si debba sostituire l’integrato guasto con un tipo disponibile, diverso dall’originale, avente:
$Amin=1300$ alla frequenza di $2\ MHz$
Calcolare il valore minimo del guadagno con il nuovo integrato
Determinazione del rapporto $G/Amin:$
Il rapporto tra il guadagno $G$ , esistente, ed $Amin$ . del nuovo integrato è
$G/Amin=450/1300=0.346$
Ricerca della percentuale d’errore
Con riferimento al grafico di figura 4 si cerca sulle ascisse il valore di $G/Amin=0.346$, alzando la perpendicolare da questo punto s’incontra un punto della curva al quale corrisponde un’ordinata pari al $25\%;$ questa è la massima percentuale di decremento del guadagno.
Calcolo del massimo decremento del guadagno
Con la percentuale ricavata al punto precedente valutiamo il massimo decremento del guadagno:
$dG$ = decremento max di $G\ \$ $dG=(25/100)\cdot G=0.25\cdot 450=112.5$
Calcolo della massima variazione del guadagno
Il guadagno potrà variare dal minimo valore di:
$Gmin=450{-}112.5=337.5$
al massimo di $Gmax=450$