# Esempio Lancio del Peso (superiori)
## Il mortaio da guerra

Il mortaio è un pezzo di artiglieria impiegato per lanciare bombe a bassa velocità e per colpire obbiettivi che non possono essere raggiunti con un tiro diretto. È caratterizzato da un'angolazione della canna sempre superiore ai 45°, che determina un tiro curvo, e dalla lunghezza della canna, che solitamente è inferiore a 15 volte il calibro. È composto essenzialmente da una piastra di supporto e da una canna, ed è utilizzato come supporto di fuoco dalle unità di fanteria.

## Note storiche

Nel XIV secolo, con la scoperta della polvere da sparo, comparvero le prime armi da fuoco. Esse venivano principalmente utilizzate durante gli assedi a piazzeforti e castelli, e richiedevano dunque un tiro molto curvo. Per far fronte a questo problema, gli artigiani del tempo costruirono armi da fuoco con canne molto corte e molto inclinate: in questo modo, lanciando i proiettili a bassa velocità, sarebbe stato possibile farli ricadere verticalmente dopo aver raggiunto l'apice della loro traiettoria. Le canne venivano costruite in bronzo e ricordavano un mortaio, utensile usato per sminuzzare varie materie con un pestello, che infatti diede il nome a quest'arma da fuoco. Nel XIX secolo la struttura del mortaio cambiò e migliorò: le canne venivano forate tramite trapanatura e le loro pareti erano più spesse e permettevano il lancio di proiettili più grandi. Nel XX secolo, durante la Prima Guerra Mondiale, Sir Wilfred Stokes realizzò un mortaio con una canna più corta e più leggera, che poggiava direttamente sul terreno. I tedeschi costruirono invece il minenwerfer (="lanciatore di mine"), di dimensioni più contenute. Il mortaio venne usato da tutti gli eserciti della Seconda Guerra mondiale, seguendo le modalità utilizzate ancora oggi.

## Lancio di un proiettile

Immaginiamo di utilizzare il mortaio per lanciare un proiettile. L'arma avrà una certa angolazione (superiore ai 45°, come detto nell'introduzione) e da essa dipenderà la gittata del proiettile.
La forza $F$ con cui il proiettile viene lanciato ha una componente verticale $F_{y}$ e una componente orizzontale $F_{x}$; allo stesso modo, anche la velocità $v$ del proiettile avrà due componenti $v_{y0}$ e $v_{x0}$. Vediamo ora come calcolare queste componenti:
$F_{x}=F*cos\alpha$
componente orizzontale della forza applicata
$F_{y}=F*sin\alpha$
componente verticale della forza applicata
Sappiamo che $F=m*a$, dove $m$ è la massa del proiettile e $a$ è l'accelerazione subita da esso. Sappiamo inoltre che $a=v/t$, dove $t$ è il tempo.
$v_{x0}=a_{x}*t={\frac {F_{x}}{m}}*t$
componente orizzontale della velocità
$v_{y0}=a_{y}*t={\frac {F_{y}}{m}}*t$
componente verticale della velocità
Le leggi del moto del proiettile sono:
* $x=v_{x0}*t$
* $y=v_{y0}*t-{\frac {1}{2}}*g*t^{2}$
dove $g=9.8m/s^{2}$ è l'accelerazione di gravità.
Consideriamo, per esempio, i seguenti dati:
* $F=1000N$
* $m=1kg$
* $t=0.1s$
Ecco una tabella che mette in relazione alcuni angoli(da 45° in su) con la relativa gittata:
| Angolo | Gittata $x=v_{x0}*t$ |
| 45° | 70.71 m |
| 50° | 64.28 m |
| 60° | 50.00 m |
| 70° | 34.20 m |
| 80° | 17.36 m |

## Calcolo del tempo d'impatto

Usando la seconda legge del moto del proiettile, cioè $y=v_{y0}*t-{\frac {1}{2}}*g*t^{2}$, possiamo calcolare il tempo d'impatto del proiettile. Pongo $y=0$, poiché quando il proiettile impatta al suolo non ha una componente verticale dello spostamento.
Conoscendo la componente verticale della velocità $v_{y0}$ posso calcolare il tempo d'impatto $t$: $v_{y0}*t={\frac {1}{2}}*g*t^{2}$ $v_{y0}={\frac {1}{2}}*g*t$ $t={\frac {v_{y0}*2}{g}}$

## Codice in Octave

Ecco il codice

## Grafico moto proiettile

File:Proiettile.png