# Primo principio della Termodinamica

Il primo principio della termodinamica (anche detto, per estensione, Legge di conservazione dell'energia) è un assunto fondamentale da cui si diparte gran parte della teoria della termodinamica.
Il cardine del primo principio, nonché dell'intera termodinamica, è l'equivalenza di calore e lavoro. Tale equivalenza fu dimostrata da Joule attraverso il noto esperimento nel quale trasferiva energia meccanica al sistema lasciando cadere un peso accoppiato meccanicamente ad un'elica, immersa in un liquido contenuto in un recipiente adiabatico, per mezzo di una corda. Risultato dell'esperienza fu l'aumento della temperatura del liquido.

## Bilancio Energetico

Per poter definire il primo principio, in termini di bilancio energetico, c'è bisogno di due postulati essenziali:
* L'energia non si genera. ($\Delta E_{G}=0$)
* L'energia non si distrugge. ($\Delta E_{D}=0$)
Quanto postulato, determina che:
* Per un sistema isolato (ovvero senza flussi di energia che vengono dall'esterno) l'energia è costante.
L'universo è considerato un sistema isolato.
È utile definire, istante per istante, attraverso quali modalità è possibile scambiare energia con il sistema considerato, a tal proposito parleremo di:
* Flusso convettivo: Se il tipo di scambio energetico è dovuto alla variazione della massa del sistema considerato a cui è associata un'energia (ad esempio se spingo 1 kg di acqua ad una certa velocità "w" in una caldaia, questa massa avrà un'energia cinetica, oppure se la lascio cadere del fluido da una certa altezza ci sarà un contributo di energia potenziale).
* Calore: Se la causa della variazione di energia del sistema dipenda da una variazione di temperatura. Chiameremo tale scambio energetico "Potenza Termica" (energia termica fornita al sistema nell'unità di tempo) indicandola con ${\dot {Q}}$. L'unità di misura nel SI è, in questo caso, il Watt (W).
* Lavoro: Se la causa della variazione energetica è diversa da tutte quelle sopra evidenziate. Chiameremo tale scambio energetico "Potenza Meccanica" e la indicheremo con ${\dot {L}}$. Anche in questo caso l'unità di misura è il Watt (W).
Premesso ciò, possiamo dire che per un volume interessato da più contributi per ogni tipologia di scambio energetico, il bilancio di energia si può scrivere come:
    $\operatorname {\frac {\partial E_{VC}}{\partial \Theta }} ={\dot {Q}}-{\dot {L}}+\sum _{e}({\frac {w^{2}}{2}}+gz+u){\dot {m}}+\sum _{u}({\frac {w^{2}}{2}}+gz+u){\dot {m}}$
Dove ${\frac {\partial E_{VC}}{\partial \Theta }}$ rappresenta la variazione totale dell'energia all'interno del sistema, i termini ${\dot {Q}}$ e ${\dot {L}}$ rappresentano i flussi di calore e lavoro totali (entranti ed uscenti dal sistema) mentre gli altri due addendi rappresentano masse che entrano ed escono dal sistema apportando o asportando energia sotto forma di cinetica (${\frac {w^{2}}{2}}$), potenziale ($gz$) ed interna specifica per ogni massa ($u$).

## Formulazione per un Sistema Chiuso

Per un sistema chiuso, ovvero che non può scambiare nessuna massa con l'esterno, gli ultimi due addendi ovviamente sono nulli, per cui la relazione sarà:
    $\operatorname {\frac {\partial E_{VC}}{\partial \Theta }} ={\dot {Q}}-{\dot {L}}$
Facendo riferimento all'energia per una trasformazione completa, e non alla potenza, e considerando $E_{VC}$ come energia interna del volume considerato ($E_{VC}=U$) il bilancio energetico si può scrivere come:
    $\operatorname {\Delta } U=Q-L$
Il primo principio può essere scritto in forma differenziale:
    $\operatorname {d} U=\delta Q-\delta L$
Dove d è un differenziale esatto mentre, dato che le variazioni infinitesime di calore e lavoro esprimono differenziali non esatti, le indicheremo con il simbolo δ. Q ed L, infatti, non sono funzioni di stato, in quanto dipendenti dal particolare percorso compiuto nel corso della trasformazione.
La prima legge della termodinamica definisce l'energia interna come funzione di stato, ovvero una caratteristica termodinamica atta ad identificare lo stato energetico del sistema in esame. Più semplicemente, assegnate le coordinate termodinamiche di pressione, massa e temperatura per il sistema in esame, il valore di U è univocamente determinato a prescindere dal processo con cui si è raggiunto tale stato: U rappresenta quindi una funzione di stato.
* Esempio: Si consideri 1 Kg di Azoto ($N_{2}$) 100 °C ed 2 atm (373,16 K e 202650 Pa) che vogliamo portare fino a 200 °C e 6 atm fornendo sia calore (trasferimento da una sorgente più calda) che lavoro (compressione attraverso un pistone) al sistema. Si potrebbero individuare in questo modo infiniti valori possibili per Q ed L, e cioè tutti quelli che hanno come differenza Δ U$^*$ uguale (considerando livello energetico zero quello iniziale).