# Classificazione dei triangoli (scuola media)

Video per chi non ama leggere: Schooltoon, Il triangolo - Geometria - Secondaria di Primo Grado, su YouTube, 8 ott 2020.
Presi tre punti, non allineati, nel piano si possono congiungere con tre segmenti la figura ottenuta è un triangolo.
I triangoli$^{VK}$ possono essere suddivisi a secondo delle relazioni tra i lati$^{VK}$ oppure di quelle tra gli angoli$^{VK}$.
Si può fruire di questa lezione in forma di mappa mentale su wiki2map
In geometria il triangolo è un poligono con tre lati$^{VK}$, di conseguenza il triangolo ha tre vertici$^{VK}$ e quindi tre angoli$^{VK}$. Il triangolo è la figura con il minor numero di lati, infatti non esistono poligoni$^{VK}$ con due o un lato.
In un triangolo non si possono tracciare diagonali.

## Classificazione attraverso i lati

Video per chi non ama leggere: BB Prof, 50 I triangoli, su YouTube, 24 mag 2020.

### Triangolo scaleno

Il triangolo scaleno ha tre lati diversi.
* Triangolo scaleno$^{VK}$ Triangolo scaleno
* Triangolo scaleno$^{VK}$ Triangolo scaleno-rettangolo

### Triangolo isoscele

Ha due lati congruenti

### Triangolo equilatero

Ha tutti i tre lati congruenti

## Classificazione attraverso gli angoli
### Triangolo ottusangolo

Ha un angolo ottuso e due acuti.

### Triangolo acutangolo

Ha tutti gli angoli acuti.

### Triangolo rettangolo

Ha un angolo retto e due acuti.

### Esercizi par imparare la classificazione dei triangoli

* Disegna un triangolo rettangolo e misura angoli e lati
* Disegna un triangolo rettangolo appoggiato sul cateto maggiore con un angolo di 30°, misura l'altro angolo e tutti i lati
* Disegna un triangolo con due angoli di misura 30° e 60°. Che triangolo è? Due dei lati sono in una particolare rapporto?
* Disegna un triangolo isoscele
* Disegna un triangolo con due angoli da 45°. Che triangolo è?

## Tabella riassuntiva

| | Scaleno | Isoscele | Equilatero |
| Acutangolo | Tutti i lati diversi e tutti gli angoli acuti | Due lati congruenti e tre angoli acuti | Tutti i lati congruenti e tre angoli acuti |
| Rettangolo | Tutti i lati diversi e un angolo retto e due acuti | Due lati congruenti e un angolo retto e due acuti | Non esiste |
| Ottusangolo | Tutti i lati diversi e un angolo ottuso e due acuti | Due lati congruenti e un angolo ottuso e due acuti | Non esiste |

## La somma degli angoli di un triangolo

Ricordando le proprietà delle parallele tagliate da una trasversale$^{VK}$ è possibile comprendere che la somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a 180° gradi.
- La formula per calcolare gli angoli interni è $180^{\circ }\times [n-2]=180^{\circ }\times [3-2]=180^{\circ }\times 1=180^{\circ }$.
- La somma degli angoli esterni è per tutti i poligoni 360°.

## Costruire un triangolo

Per disegnare un triangolo date le misure dei lati si procede con riga e compasso, disegno che ovviamente può servire da modello per la costruzioni di triangoli anche reali e di materiali diversi.
Nell'ipotesi che si voglia disegnare un triangolo di lati 7cm, 5cm e 4cm, si procede come segue.
* Segmento$^{VK}$ Disegnato il segmento che sarà la base (7cm)
* Circonferenza$^{VK}$ Puntando su un estremo si disegna una circonferenza di raggio uguale al secondo lato (5cm)
* Circonferenza$^{VK}$ Dal secondo estremo si traccia una circonferenza di raggio pari al terzo lato (4cm)
* Vertice$^{VK}$ Il punto di intersezione delle circonferenze è il terzo vertice del triangolo (C)
* Triangolo$^{VK}$ Congiungendo i tre punti si ottiene il triangolo
* Triangolo$^{VK}$ Triangolo con in evidenza le misure dei lati (AB = 7cm, AC = 5cm e BC = 4cm)
Riassumendo in una lista come nelle immagini:
* Disegnato il segmento che sarà la base (AB = 7cm)
* Puntando su un estremo si disegna una circonferenza di raggio uguale al secondo lato (5cm)
* Dal secondo estremo si traccia una circonferenza di raggio pari al terzo lato (4cm)
* Il punto di intersezione delle circonferenze è il terzo vertice del triangolo (C)
* Congiungendo i tre punti si ottiene il triangolo
* Triangolo con in evidenza le misure dei lati (AB = 7cm, AC = 5cm e BC = 4cm)

### Condizioni di costruibilità

In questa immagine vediamo che dati due lati, nell'esempio di misura 7cm e 4cm, è possibile costruire triangoli con un terzo lato di misura compresa tra 3 cm e 11 cm.
Sono disegnati triangoli con lati :
* 7cm, 4cm e 5cm;
* 7cm, 4cm e 6cm;
* 7cm, 4cm e 10cm;
e persino i triangoli degeneri
* 7cm, 4cm e 3cm
* 7cm, 4cm e 11cm
che di fatto sono segmenti.
E' evidente come non sia possibile costruire un triangolo con i lati di 7 cm, 4 cm e 2 cm, le circonferenze non si intersecano quindi non trovo il terzo vertice.
La non costruibilità di un triangolo con i lati di 7 cm, 4 cm e 2 cm, non dipende dalle scelte costruttive, anche partendo dal lato di 2 cm...

### Disegnare un triangolo isoscele

Per disegnare un triangolo isoscele qualsiasi si possono seguire due metodi:
* una volta scelto il segmento di base si traccia il suo asse e su questo si sceglie un punto che diventa il vertice del triangolo, e lo si congiunge con gli estremi della base
* disegnata una circonferenza si tracciano due raggi che diventano i lati obliqui il segmento che si ottiene congiungendo gli estremi dei raggi sulla circonferenza è la base
Nelle immagini che seguono viene disegnato un triangolo isoscele di lati 4cm e con un angolo al vertice di 80°.
* Circonferenza$^{VK}$ Si disegna una circonferenza di raggio pari alla misura dei lati obliqui ($r=4cm$)
* Retta$^{VK}$ Si sceglie un punto sulla circonferenza, e si disegna l'angolo al vertice nel centro ($\alpha =80^{\circ }$)
* Angolo$^{VK}$ Si traccia il triangolo congiungendo il primo punto scelto con il centro e con quello ottenuto disegnando l'angolo $ABB'$
* Vertice$^{VK}$ Il triangolo ottenuto con le misure in evidenza
* Si disegna una circonferenza di raggio pari alla misura dei lati obliqui
* Si sceglie un punto sulla circonferenza, e si disegna l'angolo al vertice nel centro
* Si traccia il triangolo congiungendo il primo punto scelto con il centro e con quello ottenuto disegnando l'angolo

### Proprietà dei lati del triangolo
## Punti notevoli

* Ortocentro: punto d'intersezione delle altezze.
* Baricentro: punto d'intersezione delle mediane.
* Incentro: punto d'intersezione delle bisettrici.
* Circocentro: punto d'intersezione delle assi.

## Criteri di congruenza

1) Criterio di congruenza su i triangoli Se due triangoli hanno rispettivamente due lati congruenti e l'angolo tra essi compreso,essi sono congruenti.
2) Criterio di congruenza su i triangoli Se due triangoli hanno rispettivamente due angoli congruenti e il lato ad essi adiacente, essi sono congruenti.
3) Criterio di congruenza su i triangoli Se due triangoli hanno rispettivamente tre lati congruenti,essi sono congruenti.