# Amplificatori di potenza tipo push-pull

Gli amplificatori di potenza sono strutture elettroniche che, se opportunamente pilotate da segnali a basso livello, sono in gado di fornire tali segnali ad un elevato livello di potenza; da alcuni Watt a migliaia di Watt

## L'amplificatore push pull

Un amplificatore di potenza tipo push pull è realizzabile mediante una coppia di transistori e due trasformatori; questo tipo di circuito, detto anche a configurazione controfase, lavora con i transistori in classe B, condizione per la quale nella fase di conduzione del primo corrisponde il bloccaggio del secondo e, viceversa alla conduzione del secondo corrisponde il bloccaggio del primo; ciascun transistore opera per la metà del periodo dell’onda da amplificare.

### Schema elettrico e funzionamento

Lo schema elettrico dell'amplificatore è riportato in figura 1 e qui di seguito descritto:
Il segnale d’ingresso $Vi$ è applicato all’amplificatore mediante il primario del trasformatore bilanciato Ti; i due rami del secondario di Ti pilotano in opposizione di fase le basi di Tr1 e Tr2.
I collettori dei due transistori sono collegati in Push-Pull al primario del trasformatore bilanciato d’uscita Tu che li alimenta in corrente continua.
Nel primario di Tu si compongono le due semionde sì da ricostruire l’onda intera del segnale amplificato. Il secondario di Tu trasferisce il segnale d’uscita al carico $Rc.$
Il guadagno di tensione di ciascun transistore, sempre che sia verificata la condizione $Re<<R2,$ è dato dal rapporto
$G=Rtr/R2$
dove $Rtr$ è la resistenza che il secondario di Tu, a causa del carico $Rc,$ deve trasferire ai rami del primario.
Le basi di Tr1 e Tr2 sono portate di poco sotto la conduzione dalla $Vbe$ del diodo $D$ nel quale è fatta scorrere la corrente di polarizzazione determinata da $R1.$
In un primo semiperiodo del segnale d’ingresso, tramite Ti, viene attivato il ramo di amplificazione formato da Tr1 e da mezzo avvolgimento di Tu con il conseguente trasferimento del primo mezzo periodo di potenza sul carico $Rc.$
In un secondo semiperiodo del segnale d’ingresso, tramite Ti, viene attivato il ramo di amplificazione formato da Tr2 e da mezzo avvolgimento di Tu con il conseguente trasferimento del secondo mezzo periodo di potenza sul carico $Rc$

### Esempio di progetto

Vediamo ora un esempio di progetto dell’amplificatore utilizzando semplici e sintetiche formule di calcolo per la soluzione della seguente impostazione di richiesta dati:
Tensione di alimentazione $Valim.=+50\ V$
Potenza richiesta sul carico $P=4\ W$
Resistenza di carico $Rc=10\ \Omega$
Frequenza di lavoro $F=1000\ Hz$
Guadagno elettronico $G=50$ volte ( $34\ dB$ )
Calcolo della resistenza trasferita $Rtr:$
In base alle caratteristiche imposte nel progetto il calcolo della resistenza $Rtr$ che deve essere trasferita dal carico al transistore finale è dato dall’espressione:
$Rtr=(1/Pt)\cdot \{(Valim.{-}Vce(sat))/[1.41\cdot (1+1/G)]\}^{2}$
Dove:
$Pt$ è la potenza totale richiesta ( potenza sul carico + perdita in Tu)
$Valim.$ (tensione continua d’alimentazione del circuito)
$Vce(sat)$ (tensione di saturazione della coppia Tr1, Tr2)
$G$ (guadagno elettronico di tensione)
Assumendo ragionevolmente per Tr1 e Tr2 una $Vce(sat)=3\ V$ , ed una perdita del $20\%$ di potenza nel trasformatore d’uscita la potenza totale che deve essere fornita è:
$Pt=P+Perdita=4\ W+0.8\ W=4.8\ W$ dalla quale si avrà :
$Rtr=(1/4.8\ W)\cdot \{(50\ V{-}3\ V)/[1.41\cdot (1+1/50)]\}^{2}=222.5\ \Omega$
Calcolo di R2.
La resistenza $R2,$ sempre che sia verificabile che $Re<<R2,$è data dall’espressione.
$R2=Rtr/G=222.5/50=4.45\ \Omega$ (da arrotondare a $4.7\ \Omega$ )
Calcolo della massima corrente di picco di collettore e della dissipazione di R2:
La massima corrente di picco di ciascun transistore, nel rispettivo ciclo di conduzione, è data da:
$Icp=1.41\cdot {\sqrt {(Pt/Rtr)}}=0.2\ A$
Con il calcolo di $Icp$ può essere computata la potenza dissipata in $R2:$
$Pr2=(Icp/1.41)^{2}\cdot R2=(0.2\ A/1.41)^{2}\cdot 4.7\ \Omega \approx 0.1\ W$
che conducendo corrente per il $50\%$ del tempo si riduce a $Pr2/2=0.1\ W/2=0.05\ W.$
Verifica della condizione Re << R2:
Essendo la corrente di picco $Icp=0.2\ A$
la corrente efficace sarà $Iceff.=Icp/1.41=0.2/1.41=141.8\ mA$
e il valore di della resistenza di emettitore
$Re=27/Ieff.=27/141.8=0.19\ \Omega$
Re risulta nettamente inferiore al valore di $R2=4.7\ \Omega$
Calcolo delle dinamiche delle tensioni:
La variazione massima, $Dvc,$ della tensione sui collettori dei transistori sarà:
$Dvc=Icp\cdot Rtr$
$Dvc=0.2\ A\cdot 222.5\ \Omega =44.5\ V$
ovvero una tensione di picco ai capi dei rami del primario di $44.5\ V$ pari ad una tensione efficace di $Vu=31.5\ Veff$
La variazione massima, $Dve,$ della tensione sugli emettitori dei transistori sarà:
$Dve=Icp\cdot R2$
$Dve=0.2\ A\cdot 4.7\ \Omega =0.94\ V$
Ne segue che nei semiperiodi di conduzione il collettore passa da $+50\ V$ a $+50\ V{-}Dvc=+50{-}44.5=+5.5\ V$ mentre l’emettitore passa da $0\ V$ a $Dve=+0.94\ V$ lasciando ai transistori un ampio valore di $Vce=5.5\ V{-}0.94\ V=4.56\ V$.
A seguito del valore di $Vce$ emerso dal calcolo i transistori da selezionare dovranno avere una $Vce(sat)\ di\ 2$ o più Volt inferiore ad esso.

### Calcolo dei trasformatore Tu

Il calcolo di Tu prevede inizialmente di stabilire il rapporto spire tra un ramo del primario ed il secondario secondo l’espressione:
$Np/Ns={\sqrt {(Rtr/Rc)}}$
da cui
$Np/Ns={\sqrt {(222.5\ \Omega /10\ \Omega )}}\approx 4.7$
Il rapporto tra $Np\ ed\ Ns$ indica un trasformatore in “discesa”, trasformatore che ha il primario con un numero di spire superiore al secondario; è quindi dal primario che muovono le considerazioni di progetto.
Il primario deve avere una reattanza $Xl$ più alta della resistenza trasferita $Rtr$ tale da provocarne una riduzione dell’ordine del solo $2\%$, reattanza calcolabile secondo l’espressione:
$Ro=Rtr\cdot Xl/{\sqrt {(Rtr^{2}+Xl^{2})}}$
dove $Ro=Rtr{-}2\%\ Rtr=217\ \Omega$ è il modulo del parallelo tra l’induttanza del primario e $Rtr;$
per $Rtr=222.5\ \Omega$ , si calcola $Xl\approx 1096\ \Omega$
realizzabile con un’induttanza da:
$L=1096\ \Omega /(6.28\cdot 1000\ Hz)=174\ mH$
Il dimensionamento del trasformatore, del quale ciascuna metà del primario deve avere l'induttanza sopra calcolata, si ottiene utilizzando un nucleo in ferrite tipo LA 2330 avente $\alpha =26.9$ si ha:
$Np=26.9\cdot {\sqrt {174\ mH}}=355$ Spire
per ciascuno dei due rami del primario
Il secondario avrà pertanto
$Ns=Np/4.7=355/4.7=75.5$ spire
assemblate nel rocchetto del nucleo secondo la seguente disposizione costruttiva bilanciata :
* avvolgimento del primo ramo del primario = $355\$ spire
* avvolgimento del secondario = $75.5\$ spire
* avvolgimento del secondo ramo del primario = $355\$ spire
Come ultimo passo del progetto del trasformatore Tu si deve procedere alla verifica dell’induzione $B$ che, per il nostro tipo di nucleo, deve essere $B<3000\$ Gauss.
Il valore di $B$ si calcola con l'espressione: $B=(Vu.eff\cdot 10^{8})/(S\cdot 4.44\cdot f\cdot N)$.
Essendo per il nucleo LA 2330 $S=0.999\ cm^{2}$si ha:
$B=(31.5\ Veff\cdot 10^{8})/(0.999\ cm^{2}\cdot 4.44\cdot 1000\ Hz\cdot 355\ spire)=1998$ Gauss valore che soddisfa l’assunto.

### Calcolo del circuito d’ingresso

Il circuito d’ingresso è composto dal trasformatore Ti e dal polarizzatore formato dal resistore $R1$ e dal diodo $D$ in parallelo al condensatore $C1$ ; vediamo quale criteri di calcolo devono essere adottati per dimensionare questi componenti:
Avendo posto un valore di $G=50$ e calcolata l’ampiezza di $Vu=31.5\ Veff$ si può stabilire l’ampiezza di picco della tensione d’ingresso
$Vip=1.41\cdot (Vu/G)=1.41\cdot (31.5\ Veff./50)=0.88$
Assumendo che i transistori necessitino di una $Vbemax=1.2\ V$ per condurre il picco massimo di corrente calcolato in precedenza in $Ic=0.2\ A$ e che il diodo $D$ ( tipo 1N2002 ) possa polarizzare i transistori ad una tensione $Vd=0.6\ V$ il picco massimo della tensione da applicare all’ingresso dei transistori è dato da:
$Vip.max=Vip+(Vbe.max{-}Vd)$
$Vipmax=0.88+(1.2\ V{-}0.6\ V)=1.48\ Vp$
Assumiamo ora che i transistori abbiano un valore di $hfe$ minimo $=50$ in tal caso la resistenza d’ingresso di ciascun transistore sarà data da
$Ri=hfe\cdot R2=50\cdot 4.7\ \Omega =235\ \Omega$
e la potenza del segnale d’ingresso dovrà essere:
$Pi=(Vipmax/1.41)^{2}/Ri$
$Pi=(1.48\ Vp/1.41)^{2}/235\ \Omega =0.0047\ W$
Non resta ora che determinare il valore di $R1$ per ultimare l’analisi del circuito d’ingresso dell’amplificatore:
$R1$deve essere dimensionata affinché nel diodo $D$ scorra una corrente di poco superiore ai picchi della corrente di base dei transistori; essendo quest’ultima
$Ib=Vip/Ri=1.48/235\ \Omega =6.3\ mA$
la corrente nel diodo può essere fissata a $Id=10\ mA$ on l’assunzione di un valore di $R1$pari a:
$R1=(Valim.{-}0.6\ V)/Id=(50\ V{-}0.6V)/10mA=4940\ \Omega$ (da arrotondare a $4700\ \Omega$ )
$R1$ deve essere in grado di dissipare una potenza di:
$Pr1=(Valim.{-}0.6V)^{2}/R1=(50\ V{-}0.6\ V)^{2}/4700\ \Omega =0.5\ W$
Il condensatore $C1$ deve avere una reattanza pari ad
$Xc1=Ri/100=235\ \Omega /100=2.35\ \Omega$
da cui
$C1=1/(2\cdot \pi \cdot f\cdot Xc1)=1/(6.28\cdot 1000\cdot 2.35\ \Omega )\approx 68\mu F$
Il valore di $Pi$ sopra computato può essere fornita ai transistori tramite un trasformatore bilanciato Tì calcolato secondo le caratteristiche del generatore dei segnali; se supponiamo, a titolo indicativo, che il generatore fornisca una tensione $Vg=2\ Veff.$ su di un’impedenza $Rg=60\ \Omega$ possiamo impostare il calcolo del trasformatore Ti.

### Calcolo del trasformatore Ti

Il calcolo di Ti prevede inizialmente di stabilire il rapporto spire tra il primario ed un ramo del secondario secondo l’espressione:
$Np/Ns=Vg/(Vipmax/1.41)$
da cui: $Np/Ns=2\ Veff/(1.48\ Vp/1.41)\approx 1.9$
Il rapporto tra $Np/Ns$ indica un trasformatore in “discesa”, trasformatore che ha il primario con un numero si spire superiore al secondario; è quindi dal primario che muovono le considerazioni di progetto:
Il primario deve avere una reattanza $Xl'$ più alta della resistenza $Rg$ del generatore tale da rappresentarne un carico dell’ordine del solo $5\%,$ reattanza calcolabile secondo l’espressione.
$Ro'=Rg\cdot Xl'/{\sqrt {(Rg^{2}+Xl'^{2})}}$
dove $Ro'=Rg{-}5\%\ Rg=57\ \Omega$ è il modulo del parallelo tra l’induttanza del primario e $Rg;$
per $Rg=60\ \Omega$ , si calcola $Xl'\approx 182\ \Omega$
realizzabile con un’induttanza da:
$Xl'=182\ \Omega /(6.28\cdot 1000\ Hz)\approx 29\ mH$
Utilizzando un nucleo in ferrite tipo LA 2532 avente $\alpha =42$ si ha
$Np=\alpha \cdot {\sqrt {L}}$
$Np=42\cdot \ {\sqrt {29}}=226\$ spire
Il secondario avrà pertanto
$Ns=Np/1.9=226/1.9=110$ spire per ciascun ramo assemblate nel rocchetto del nucleo secondo la seguente disposizione costruttiva bilanciata :
* avvolgimento del primo ramo del secondario = $110$ spire
* avvolgimento del primario = $226$ spire
* avvolgimento del secondo ramo del secondario = $110$ spire
Come ultimo passo del progetto del trasformatore Ti si deve procedere alla verifica dell’induzione $B$ che, per il nostro tipo di nucleo, deve essere $B<3000$ Gauss.
$B=(Vg\cdot 10^{8})/(S\cdot 4.44\cdot f\cdot N)$
essendo per il nucleo LA 2532 $S=0.447\ cm^{2}$ si ha:
$B=(2\ V\cdot 10^{8})/(0.447\ cm^{2}\cdot 4.44\cdot 1000\ Hz\cdot 226\ spire)=446$ Gauss valore che soddisfa l’assunto.

### Calcolo della dissipazione dei transistori Tr1 e Tr2

La potenza dissipata su ciascun transistore, che lavora per il $50\%$ del tempo, è calcolabile con l’espressione:
$Pc=(Ipicco\cdot Valim./3.14){-}(Ipicco^{2}\cdot Rtr/4)$
$Pc=(0.2\ A\cdot 50\ V/3.14){-}(0.22\cdot 222.5\ \Omega /4)=0.95\ W$
Scelta dei transistori Tr1, Tr2 Per la scelta dei transistori si consiglia, ad ulteriore titolo d’esercizio, di consultare un adatto catalogo per trovare un tipo di transistore che si adatti alle caratteristiche emerse dal progetto che qui riassumiamo:
$f=1000\ Hz$
$Valim.=+50\ V$
$Vu=31.5\ Veff.\approx 44.5\ Vp$
$Ip=0.2\ A$
$Vce(sat)max=3\ V$
$hfemin=50$
$Pd=0.95\ W$
$Vbemax=1.2\ V$ (per $Ic=0.2\ A$)
Nella scelta del transistore si ricordi che:
In un circuito controfase la tensione sul collettore di un transistore può arrivare al doppio della tensione d’alimentazione.
Se la potenza da dissipare è superiore a quella consentita dal transistore si deve impiegare un dissipatore utilizzando il metodo di calcolo indicato nella lezione seguente.