# Probabilità di scoperta del sonar a larga banda

Titolo: probabilità di scoperta idrofonica del sonar a banda larga

## Introduzione

Le problematiche relative alla probabilità di scoperta idrofonica del sonar a banda larga implicano la marcata differenza tra le probabilità di scoperta, $Priv$, di bersagli che navigano alla stessa distanza dal punto d'ascolto del sonar.

## Sul sonar a larga banda

Per avere un'idea dell'ampiezza di banda di un sonar con le caratteristiche di cui al titolo si può fare riferimento alla banda di lavoro dei ricevitori in correlazione del sonar IP70 del sottomarino Sauro, banda che si estende da $200\ Hz$ e $7000\ Hz$ cosi come mostra la figura:
Ciò premesso, a solo scopo didattico, si esamina il caso di due semoventi navali il cui spettro del rumore emesso sia disposto in due bande di frequenza diverse.
L'esame dei problemi citati è sviluppato, dopo la dichiarazione delle variabili acustiche di calcolo, con l'impiego di un ipotetico circuito di simulazione e misura con idrofono ricevente immerso in mare.
Il risultato dei calcoli delle tensioni idrofoniche si suppone, idealmente, controllato con un voltmetro come se i segnali fossero presenti singolarmente, l'uno in assenza degli altri.

## Variabili acustiche necessarie per l'esame dell'argomento

Le variabili acustiche che devono essere prese in considerazione per l'esposizione dell'argomento sono:
$TL=60+20\cdot \log _{10}{R}+\alpha \cdot R$
dove:
$TL=$ attenuazione, espressa in deciBel, dipendente dalla distanza $R$ espressa in $km$ e da $\alpha$ (coefficiente d'assorbimento del suono in mare).
L'attenuazione per assorbimento segue la legge di Thorp espressa con la funzione:
$\alpha =\left[{\frac {0.1\cdot f^{2}}{1+f^{2}}}\right]+\left[{\frac {40\cdot f^{2}}{4100+f^{2}}}\right]+\left[{\frac {2.75\cdot f^{2}}{10^{4}}}\right]$
il cui andamento, in dipendenza della frequenza, è riportato in figura:
dove:
$\alpha$ in $dB/km$
$f$ in $kHz$

## Circuito per la simulazione del comportamento del suono in mare

La simulazione, sviluppata con l'aiuto di un circuito elettroacustico, rende tangibile il percorso concettuale da seguire nel presupposto che la propagazione non sia anomala.
Il circuito prevede l'impiego di un sensore idrofonico, idr, un amplificatore in bassa frequenza, am, un filtro di banda, ft, ed un voltmetro elettronico vtm; in figura è mostrato lo schema elettrico:
Le caratteristiche dei componenti sono:
* -idr- idrofono omnidirezionale (immerso nella zona di misura), sensibilità: $se=-200\ dB/V/\mu Pa$
* -am- amplificatore ideale con rumore proprio nullo; guadagno: $g=86\ dB$ costante in banda $BW,$ compresa tra $100\ Hz$ e $15000\ Hz$
* -ft- filtro di banda $BW$ compresa tra $100\ Hz$ e $15000\ Hz$, attenuazione d'inserzione $at=6\ dB$
* -vtm- voltmetro in c.a, a vero valore efficace, per la misura della tensione Vnu all'uscita del filtro.

## Livelli acustici simulati: Il rumore del mare

Per calcolare il rumore del mareche colpisce l'idrofono idr ,immerso in acqua, nella banda $BW,$ compresa tra $100\ Hz$ e $15000\ Hz$, si deve valutare la frequenza centrale della banda secondo la media geometrica degli estremi: $fo={\sqrt {100\ Hz\cdot 15000\ Hz}}$ = $1224\ Hz$.
Il rumore del mare si ricava dalla figura 4 assumendo, ad esempio, lo stato del mare $SS=1$ per $fo=1224\ Hz$
* in figura (retta verde) per $fo=1224\ Hz$ si ha: $+55\ dB/\mu Pa/Hz$
* il rumore complessivo in banda $BW,$ compresa tra $100\ Hz$ e $15000\ Hz$, è dato da:
$PBW=+55\ dB/\mu Pa/Hz+10\cdot log_{10}{(15000\ Hz-100\quad Hz)}$ = $97\ dB/\mu Pa/BW$
La tensione $Vnu$ ,dovuta al rumore del mare, misurabile con il voltmetro $Vtm$ all'uscita del filtro di banda, tiene conto di tutte le variabili indicate in figura:
$Vnu=PBW+se+g-at=$
$=+97\ dB/\mu Pa/BW-200\ dB/V/\mu Pa+\ 86\ dB-6\ dB=$
$=-23\ dB/V$ = $71\ mVeff.$

## Livelli acustici simulati: Il rumore dei bersagli

Ipotizziamo la ricezione, non simultanea, di due segnali idrofonici, $S_{1}$ ed $S_{2},$ emessi da sorgenti acustiche diverse alla stessa distanza $D=20\ km$ dall'idrofono idr;
siano $Ls_{1}$ e $Ls_{2}$ i livelli delle pressioni generate dai bersagli con frequenze all'interno della banda del filtro di figura 2; rispettivamente alle frequenze centrali di $fs_{1}=300\ Hz$ con banda $BW_{1}$ e $fs_{2}=7000\ Hz$ con banda $BW_{2}$:
$Ls_{1}=+160\ dB/\mu Pa/BW_{1}$ ( per $fs_{1}=300\ Hz$ con $BW_{1}=200\ Hz$) ( banda $200\ Hz-400\ Hz$)
$Ls_{2}=+160\ dB/\mu Pa/BW_{2}$ ( per $fs_{2}=7000\ Hz$ con $BW_{2}=200\ Hz$ )( banda $6900\ Hz-7100\ Hz$)
Attenuazione per divergenza
$Ls_{1}$ e $Ls_{2}$ subiscono un'attenuazione uguale per divergenza sferico-cilindrica di:
$att=60\ dB+10\cdot \log _{10}{(20\ km)}$ = $73\ dB$

### Attenuazione per assorbimento

$Ls_{1}$ subisce un'attenuazione per assorbimento secondo l'algoritmo di Thorp che, per $fs_{1}=300\ Hz$ , è pari a: $0.01\ dB/km$ che per $D=20\ km$ produce un'attenuazione di $0.2\ dB$
$Ls_{2}$ subisce un'attenuazione per assorbimento secondo l'algoritmo di Thorp che, per $fs_{2}=7000\ Hz$ , è pari a: $0.6\ dB/km$ che per $D=20\ km$ produce un'attenuazione di $12\ dB$

## Confronto tra i livelli acustici simulati

Il confronto tra i livelli acustici si ottiene sommando tra loro l'attenuazione per divergenza e l'attenuazione per assorbimento:
$Ls_{1}$ subisce un'attenuazione totale di $73+0.2=73.2\ dB$
$Ls_{2}$ subisce un'attenuazione totale di $73+12=85\ dB$
I livelli di pressione su idr di figura 2 sono:
$S_{1}$ colpisce il trasduttore con un livello di pressione :
$Ps_{1}=160\ dB/\mu Pa/BW_{1}-73.2\ dB$ = $86.8\ dB/\mu Pa/BW_{1}$
$S_{2}$ colpisce il trasduttore con un livello di pressione :
$Ps_{2}=160\ dB/\mu Pa/BW_{2}-85\ dB$ = $75\ dB/\mu Pa/BW_{2}$
Le tensioni misurabili con il voltmetro $Vtm$ all'uscita dal filtro di figura 2 dovranno essere:
per $S_{1}$:
$Vns_{1}=Ps_{1}+se+g-at$ = $+87\ dB/\mu Pa/BW_{1}-200\ dB/V/\mu Pa+86\ dB-6\ dB$ = $-33\ dB/Volt=22\ mVeff.$
per $S_{2}$:
$Vns_{2}=Ps_{2}+se+g-at$ = $+75\ dB/\mu Pa/BW_{2}-200\ dB/V/\mu Pa+86\ dB-6\ dB$ = $-45\ dB/Volt=5.6\ mVeff.$
Da questi dati risultano i rapporti segnale/disturbo $(r_{1};r_{2})$ tra i segnali e il rumore del mare all'uscita del filtro.
$r_{1}=Vns_{1}/Vnu$ = $22\ mVeff./71\ mVeff.$ : $(S1/Ni)\ dB=-10$ ; $(S1/Ni)\ decimale=0.3$
$r_{2}=Vns_{2}/Vnu$ = $5.6\ mVeff./71\ mVeff.$: $(S2/Ni)\ dB=-22$; $(S2/Ni)\ decimale=0.079$
Il valore di $r_{2}$ è peggiore di $r_{1}$ di $12\ dB$, a causa della diversa attenuazione per assorbimento di $S_{2}$ rispetto a $S_{1}$.

## Incidenza del rapporto Si/Ni sulla probabilità di scoperta

La probabilità di scoperta si calcola, mediante le curve ROC, dopo la computazione del seguente parametro $d$
$d=2\cdot BW\cdot RC\cdot (Si/Ni)^{4}\quad \quad$
Assumendo per entrambe le tipologie di segnali, $S_{1}$ ed $S_{2}$ valori comuni delle variabili del ricevitore]]:
$BW=(100\ Hz-15000\ Hz)$ ; $RC=0.1\ s.$ il valore del parametro $d$ può essere scritto:
$d=2\cdot 14900\cdot 0.1\cdot (Si/Ni)^{4}$ = $2980\cdot (Si/Ni)^{4}$
Per $S_{1}$
$d_{1}=2980\cdot (S_{i1}/N_{i1})^{4}=2980\cdot (0.3)^{4}$ = $24$
Per $S_{2}$ abbiamo:
$d_{2}=2980\cdot (S_{i2}/N_{i2})^{4}=2980\cdot (0.079)^{4}$ = $0.11$
Con i valori calcolati di $d_{1}$ e $d_{2}$, accettata ad esempio una probabilità di falso allarme dei due bersagli di $Pfa=10$% costante, si rileva dalle curve ROC:
Per $S_{1}$ con $d_{1}=24$ una probabilità dirivelazione $Priv=99$ %
Per $S_{2}$ con $d_{2}=0.11$ una probabilità di rivelazione $Priv=12$ %

## note
### Annotazioni

* ↑ I calcoli eseguiti nella pagina sono arrotondati per eccesso.
* ↑ Nella pratica corrente delle misure in mare non si considerano variazioni di livello inferiori a $0.5\ dB$
* ↑ I rapporti S/N sono espressi sia in forma logaritmica (dB) che in forma decimale (lin.)
* ↑ Date le difficoltà di lettura delle curve ROC, in particolare per valori bassi del parametro d, i dati estrapolati si possono ritenere a scopo orientativo.
* ↑ Le curve ROC sono fruibili nei due testi citati in bibliografia

### Fonti

* ↑ Del turco, pp. 184-189.
* ↑ Urick, pp. 328-353.
* ↑ Del Turco, pp. 166 - 169.