# Statica (meccanica razionale)

La statica si occupa dell'equilibrio dei corpi allorquando sono soggetti all'azione di forze nelle condizioni di quiete o di moto rettilinio uniforme.

# Forza e momento di una forza

Il momento di una forza F rispetto a un punto p è uguale al prodotto dell intensita F della forza per il braccio b M=Fb

## Forza

Si chiama forza qualsiasi causa esterna che tende a modificare lo stato di quite o di moto di un corpo. Essa è un vettore in quanto per definirla occorre conoscere il modulo (intensità della forza), la direzione (retta di azione) ed il verso di azione.

## Momento di una forza rispetto ad un asse

Preso un asse ab ed un vettore ${\vec {AB}}$, e chiamato con ${\vec {h}}$ la distanza della retta d'azione dall'asse ab, si chiama momento di ${\vec {AB}}={\vec {F}}$ (essendo ${\vec {AB}}$ una forza) il numero
             $M_{ab}=h\cdot {|F|}sen(a)$
Essendo a l'angolo che forma la retta di azione di ${\vec {F}}$ con l'asse rispetto a cui stiamo eseguendo il momento. Il segno ± a seconda che ${\vec {AB}}$ sia antiorario o orario rispetto ad ab. Il momento assiale è nullo ogni qualvolta la forza ${\vec {F}}$ e l'asse sono complanari.

## Momento di una forza rispetto ad un punto

Sia O un punto dello spazio: si definisce come momento di una forza ${\vec {F}}$ rispetto ad O il prodotto vettorial
             $M_{o}={\vec {(OA)}}\wedge {\vec {F}}=|OA|\cdot {|F|}\cdot {sen(\alpha )}{\vec {n}}$
Se in O poniamo un riferimento cartesiano, il momento di ${\vec {F}}$, di componenti $F_{x}$, $F_{y}$, $F_{z}$ rispetto ai tre assi, applicato in P di coordinate x,y,z, rispetto ad O, viene determinbato da:
                            ${\begin{Vmatrix}{\vec {i}}&{\vec {j}}&{\vec {k}}\\x&y&z\\F_{x}&F_{y}&F_{z}\end{Vmatrix}}$
che si riduce a:
             $M=(F_{x}y-F_{y}z){\vec {i}}+(F_{x}z-F_{z}x){\vec {j}}+(F_{y}x-F_{x}y){\vec {k}}$
Mentre i momenti di ${\vec {F}}$ rispetto ai tre assi sono ovviamente dati da:
                            $M_{x}=F_{z}\cdot {y}-F_{y}\cdot {z}$ $M_{y}=F_{x}\cdot {z}-F_{z}\cdot {z}$ $M_{z}=F_{y}\cdot {x}-F_{x}\cdot {y}$

# Teoremi generali sui sistemi di forze
## Risultante e momento risultante

Si chiama sistema di forze l'insieme di più forze applicate ad un corpo. Chiamiamo risultante del sistema di forze il vettore di componenti
                         $R_{x}=\sum _{i=1}^{n}F_{xi}$$R_{y}=\sum _{i=1}^{n}F_{yi}$$R_{z}=\sum _{i=1}^{n}F_{zi}$
essendo $F_{xi}$, $F_{yi}$ e $F_{zi}$ le componenti rispetto ai tre assi della generica forza ${\vec {F_{i}}}$.
Mentre chiamiamo momento risultante del sistema rispetto ad un punto P($x_{p},y_{p},z_{p}$) il vettore di componenti
                         $M_{x}=\sum _{i=1}^{n}[(y_{i}-y_{p})F_{zi}-(z_{i}-z_{p})F_{yi}]$ $M_{y}=\sum _{i=1}^{n}[(z_{i}-z_{p})F_{xi}-(x_{i}-x_{p})F_{zi}]$ $M_{z}=\sum _{i=1}^{n}[(x_{i}-x_{p})F_{yi}-(y_{i}-y_{p})F_{xi}]$
Essendo $x_{i}$, $y_{i}$, $z_{i}$ le coordinate del punto di applicazione $A_{i}$ della generica forza ${\vec {F_{i}}}$.

## Sistemi di forze particolari
### Sistema di forze concorrenti

Se tutte le forze concorrono in un punto A, la risultante passa per A, mentre il momento risultante rispetto ad un punto P coincide con il momento della risultante. Invero dalle (2), essendo tutti i punti di applicazione delle forze coincidenti con il punto A, si ottiene
                            $M_{x}=(x_{A}-x_{p})\sum _{i=1}^{n}F_{zi}-(y_{A}-y_{p})\sum _{i=1}^{n}F_{yi}$ $M_{y}=(z_{A}-z_{p})\sum _{i=1}^{n}F_{xi}-(x_{A}-x_{p})\sum _{i=1}^{n}F_{zi}$ $M_{z}=(x_{A}-x_{p})\sum _{i=1}^{n}F_{yi}-(y_{A}-y_{p})\sum _{i=1}^{n}F_{xi}$

### Sistema nullo

Si dice che il sistema di forze è nullo allorquando accade:
                                     ${\vec {R}}=0$
                                     ${\vec {M}}=0$ (rispetto ad un polo qualsiasi)

### Sistema di forze parallele

-a)Se tutte le forze costituenti il sistema sono parallele ad una retta r data, il sistema gode di particolari proprietà. In quanto il modulo del risultante è dato direttamente dalla somma delle ${\vec {|F|}}$
                                        ${\vec {|R|}}=\sum {\vec {|F|}}$
ed è diretto come la retta r cioè
                                     .${\vec {R}}=\sum {\vec {|F|}}\cdot {r}$