# Trasduttori elettroacustici nel sonar (calibrazione per reciprocità)

La calibrazione dei trasduttori con il metodo della reciprocità consente di determinare con buona precisione la sensibilità di un idrofono sconosciuto in base a misure elettroacustiche opportunamente eseguite con l'aiuto di due trasduttori ausiliari non necessariamente calibrati.
Condizioni basilari per l'esecuzione della misura sono:
* Il trasduttore da calibrare deve essere reversibile, deve cioè poter operare sia in ricezione, sia in trasmissione.
* Le onde acustiche che si muovono tra i trasduttori devono essere onde dirette (in assenza di riflessioni).
* Il suono deve propagarsi per divergenza sferica.
* La distanza $(d)$ stabilita per il campo di misura deve essere precisa e costante.
* Le misure devono essere condotte in acqua con strumentazione elettronica adatta.
In questa pagina svilupperemo un esercizio relativo alla calibrazione di un trasduttore simulando numericamente tutte le variabili che concorrono al risultato finale con riferimenti continui al campo di misura.
Per tale compito ci serviremo delle caratteristiche elettriche di tre trasduttori, uno dei quali simulerà l'elemento da calibrare.
Mostreremo la formula per il calcolo della sensibilità, la tipologia dei trasduttori, la procedura di misura sul campo e, per meglio chiarire la metodologia, una simulazione numerica delle operazioni fisiche.

## La formula di calcolo per la calibrazione per reciprocità

La calibrazìone di un trasduttore consiste nella determinazione della sua sensibilità in ricezione espressa come:
$S=dB/V/\mu Pa$.
La formula in per il calcolo di $S$ è :
    ${\text{Sens. in dB/Volt/microPa}}={\text{20 Log}}\left[1.14\cdot 10^{-9}{\sqrt {{\frac {e_{3}}{it}}{\frac {e_{2}}{e_{1}}}d{\frac {1530}{F}}}}\right]$
dove le variabili sono:
* $e1\ ;\ e2\ ;\ e3$, tensioni in Veff. (ricavate dalle misure in mare secondo le procedure di seguito indicate in base alle figure 1 e 2)
* $it$, corrente in Ampere (ricavata da una misura in mare secondo procedura)
* $F$, frequenza in Hz. (posta in fase di emissione)
* $d$, distanza del campo di misura in $m$.
L'applicazione della formula, disponendo a tavolino delle sei variabili menzionate, è semplice; resta invece la perplessità che una procedura di rilevamento dati come quella indicata per le figure 1 e 2 , possa non essere compresa a fondo.
Per la ragione sopra esposta assumeremo trasduttori con caratteristiche note onde simulare i calcoli ed i rilievi relativi alle misure in acqua, tale procedura è illustrata di seguito.

## Caratteristiche dei trasduttori impiegati nel sistema di misura

Per l'impostazione del metodo di reciprocità per la calibratura di un trasduttore reversibile, al fine di simulare per via numerica le misure in acqua, è utile operare con dati relativi a trasduttori reali con i quali, applicando le formule opportune, si possa avere un riscontro immediato sulla validità della procedura adottata.
Per far ciò ci serviamo delle caratteristiche di due trasduttori sferici della ITC. (International Transducer Corporation) i cui modelli sono sotto indicati:
Come trasduttore che simula quello da calibrare si assume il modello ITC 1001
Per la coppia dei trasduttori ausiliari si assume il modello ITC 1042 ( nominati nel nostro contesto: 1042/d e 1042/s )
I trasduttori ausiliari non necessariamente devono essere dello stesso tipo.
Le caratteristiche del modello 1001, secondo dati ITC, alla frequenza di $10000\ Hz$ sono:
* Sensibilità in ricezione : $-192\ dB/V/\mu Pa$ Questa è la sensibilità che dovrà risultare dai calcoli relativi alla simulazione delle misura in mare
* Risposta in trasmissione : $135\ dB/\mu Pa/V/1\ m$
* Modulo dell'impedenza : $|Z|=207\ Ohm$
Le caratteristiche del modello 1042, secondo dati ITC, alla frequenza di $10000\ Hz$ sono:
* Sensibilità in ricezione : $-198\ dB/V/\mu Pa$
* Risposta in trasmissione : $110\ dB/\mu Pa/V/1\ m$

## Disposizione dei trasduttori sul campo di misura

La disposizione dei trasduttori in acqua prevede due configurazioni diverse (figure 1 e 2) per due diverse misure da eseguire in successione:
* la misura di cui alla figura 1 mostra la prima fase del rilievo dati in cui il trasduttore 1042/s eccitato dal generatore gen. emette onde acustiche che, dopo il percorso $(d)$, colpiscono la coppia 1042/d e 1001 ai capi dei quali sono monitorate e misurate le rispettive tensioni in ca.
* la misura di cui alla figura 2 mostra la seconda fase del rilievo dati in cui il trasduttore 1001, eccitato dal generatore gen. emette onde acustiche che, dopo il percorso $(d)$, colpiscono il 1042/d ai capi del quale è monitorata e misurata la tensione in ca.
In questa fase è inoltre misurata, in ca, la corrente assorbita dal trasduttore 1001.

## Come eseguire le misure

Le variabili rilevate sul campo nelle due fasi di misura sono ora nominate ed elencate con riferimento al numero di figura:
* figura 1. (il 1042/s trasmette alla coppia 1001 e 1042/d)
Si regola la frequenza del generatore gen. (su 1042/s) per $F\ =\ 10000\ Hz$, si aggiusta il livello di gen. affinché i trasduttori, disposti in ricezione alla distanza $(d)$, possano evidenziare segnali ben misurabili che saranno rilevati rispettivamente con le sigle:
$e1$ = tensione efficace ai capi del 1042d
$e2$ = tensione efficace ai capi del 1001
* figura 2. (il 1001 prende il posto del 1042/s e trasmette al 1042/d)
Si regola la frequenza del generatore gen. (su 1001) per $10000Hz$, si aggiusta il livello di gen. affinché il trasduttore, disposto in ricezione alla distanza $(d)$, possa evidenziare un segnale ben misurabile che sarà rilevato rispettivamente con la sigla:
$e3$= tensione efficace ai capi del 1042/d
Contemporaneamente sarà misurata la corrente in ca assorbita dal 1001 indicandola con la sigla:
$it$ = corrente alternata circolante in 1001 durante la sua fase di trasmissione.

## Simulazione della misura relativa alla sensibilità del trasduttore 1001

L'obiettivo della simulazione,sviluppata in sei passi, consiste nel determinare la sensibilità del trasduttore 1001 preso come elemento da calibrare; ovviamente di tale trasduttore si conoscono a priori le caratteristiche elettriche compresa la sensibilità in ricezione che, con la simulazione, si dovrà trovare prossima al dato calcolato.
Iniziamo l'esame della procedura secondo la figura 1; in essa compaiono: a destra 1042/d e 1001, a sinistra 1042/s.
Il trasduttore 1001 simula l'elemento in fase di calibrazione, i due 1042 sono accessori alla misura in sei passi che vediamo nell'ordine seguente.

## Fase preparatoria sul campo

* I^) definizione della distanza $(d)$ del campo, ad esempio $d\ =\ 10\ m$, collocandovi i trasduttori secondo figura 1.
* II^) accensione del generatore gen. impostando il valore $F$ della frequenza di lavoro $F=10000\ Hz$, regolandolo per avere $25\ Veff.$ ai capi di 1042/s, quest'ampiezza può garantire, come vedremo, tensioni facilmente rilevabili all'uscita di 1042/d e 1001.

## Azioni sul campo simulate numericamente - prima fase -
### Passo a

Misurando il valore di $e1$ ai capi di 1042d, essendo nota la risposta in trasmissione del 1042s ( $110\ dB/\mu Pa/V/\ 1\ m$ ) alla frequenza di $10000\ Hz$) con $25\ V$ applicati da gen. pari a $+28\ dB/V$ si avrebbe, ad un metro di distanza, una pressione acustica di:
$+110\ dB/\mu Pa/V/1\ m+28\ dB\ /V=+138\ dB/\mu Pa/1\ m$.
Detta pressione raggiungerebbe i trasduttori 1001 e 1042/d dopo aver percorso $10\ m$, subendo un'attenuazione pari a:
$Att=20\cdot log_{10}{10}=20\ dB$
la pressione incidente sarebbe pertanto:
$Pi=+\ 138\ dB/\mu Pa/1\ m-20\ dB$ = $+\ 118\ dB/\mu Pa$ .
Dato che la sensibilità in ricezione a $10000\ Hz$ di 1042/d è:
$-198\ dB/V/\mu Pa$ il valore della tensione e1 in uscita sarebbe:
$e1=-198\ dB/V/\mu Pa$ $+\ 118\ dB/\mu Pa$ = $-80\ dB/V$ pari a $100\ \mu V$.

### Passo b

Misurando il valore di $e2$ ai capi di 1001, in modo analogo al passo a), si misurerebbe il livello all'uscita di 1001 che, in base alla sua sensibilità in ricezione di $-192\ dB/V/\mu Pa$, genererebbe una tensione $e2$ così computata:
$e2=-192\ dB/V/\mu Pa\ +\ 118\ dB/\mu Pa$ = $-74\ dB/V$ pari a $200\ \mu V$.
La prima fase di simulazione ha condotto alla determinazione delle variabili $e1\ ed\ e2$ così come la misura fisica sul campo avrebbe potuto produrre.

## Azioni sul campo simulate numericamente - seconda fase -
### Passo c

La simulazione procede secondo la disposizione di figura 2; in essa compaiono: a destra il 1042/d e a sinistra il 1001.
Il trasduttore 1001, che simula l'elemento in fase di calibrazione, nella geometria di figura 2 emetterebbe il segnale acustico verso 1042/d secondo i valori di seguito computati.
Per la misura del valore di e3 ai capi di 1042d, confermato il valore $F$ della frequenza del generatore gen. $F=10000\ Hz$; si regolerebbe gen. per avere $10\ Veff.$ ai capi del 1001, quest'ampiezza garantirebbe tensioni facilmente rilevabili all'uscita di 1042/d .
Essendo note le caratteristiche elettriche di trasmissione del 1001 in: $+\ 134\ dB/\mu Pa/V/1\ m$ alla frequenza di $10000\ Hz$ con $10\ V$ applicati da gen. pari a $+\ 20\ dB/V$ si avrebbe una pressione acustica di:
$+\ 134\ dB/\mu Pa/V/1\ m+20\ dB/V=+\ 154\ dB/\mu Pa/1\ m.$
Detta pressione raggiungerebbe 1042/d dopo aver percorso $10\ m$, subendo un'attenuazione pari a:
$Att=20\cdot log_{10}{10}$ = $20\ dB$ , la pressione incidente sarebbe pertanto:
$Pi=+\ 154\ dB/\mu Pa/1\ m-20\ dB=+134\ dB/\mu Pa$
Dato che la sensibilità in ricezione a $10000\ Hz$ di 1042/d è: $-\ 198\ dB/V/\mu Pa$ il valore della tensione e3 in uscita sarebbe:
$e3=\ -198\ dB\ /V/\mu Pa+\ 134\ dB/\mu Pa=-64\ dB/V$ pari a $631\ \mu V$

### Passo d

Si deve ora simulare la misura della corrente it che scorre nel 1001, corrente determinata dal rapporto tra la tensione applicata, $10\ V$, e il modulo dell'impedenza già indicato nelle sue le caratteristiche: $|Z|=207\ Ohm$; quindi:
$it=10\ V/207\ Ohm$ = $0.048\ A$
Con quest'ultimo calcolo abbiamo completato l'acquisizione simulata delle variabili necessarie al computo della sensibilità del 1001.
Richiamando la formula:
    ${\text{Sens. in dB/Volt/microPa}}={\text{20 Log}}\left[1.14\cdot 10^{-9}{\sqrt {{\frac {e_{3}}{it}}{\frac {e_{2}}{e_{1}}}d{\frac {1530}{F}}}}\right]$
Sens. = $-193\ dB/V/\mu Pa$ contro il valore di targa di $-\ 194\ dB/V/\mu Pa.$

## Conclusioni

Il contenuto di questa voce ha consentito di apprendere le modalità per la calibrazione di un trasduttore reversibile; il risultato del calcolo, in base ai valori forniti dal costruttore, porta ad un valore della sensibilità dedotta pari a $-193\ dB/V/\mu Pa$ contro quella indicata da ITC di $-\ 194\ dB/V/\mu Pa$ .
Quanto sopra evidenzia la correttezza della simulazione che ha permesso di giungere al risultato con un errore del 10%.
Se i rilevi di: $e1\ ;\ e2\ ;\ e3\ ;\ it,$ fossero stati eseguiti con cura sul campo forse avremmo potuto contare su di un errore di quell'ordine purché la distanza $(d)$ fosse rimasta costante e non fossero intervenute perturbazioni nel mezzo; non si deve dimenticare, infatti, che misure in acqua con errori del $\ +/-10\%\ (+/-1\ dB)$ sono da ritenersi ottime.
Chiudiamo la questa sezione facendo notare che la formula per il calcolo della sensibilità del trasduttore discende da una teoria molto complicata per la quale si rimanda alla letteratura indicata in bibliografia.

## note

* ↑ Se l'ambiente non è privo di riflessioni le misure devono essere eseguite con l'emissione/ricezione di segnali impulsivi da discriminare dalle riflessioni tramite adatti sistemi a soglia temporale misurando le ampiezze in Vpp. con oscilloscopio ( i livelli in Vpp. devono poi essere trasformati in Veff. )
* ↑ Vedi bibliografia
* ↑ Si tratta di un trasduttore progettato per l'emissione di potenza.
* ↑ Si tratta di un trasduttore progettato per l'emissione / ricezione a bassi livelli.
* ↑ Se possibile la misura del livello di tensione deve essere fatta con un voltmetro selettivo.
* ↑ Il valore della frequenza è quello per il quale sono date le caratteristiche del trasduttore
* ↑ Il valore della frequenza è quello per il quale sono date le caratteristiche del trasduttore