# Impostazione della soglia di rivelazione del sonar

Impostazione della soglia di rivelazione del sonar è il termine adottato per l'applicazione, da parte del software di calcolo o dell'operatore al sonar, di un criterio di decisione secondo il quale tutti i segnali e/o disturbi ricevuti, che superano un livello d'ampiezza stabilito, sono dati acquisiti mentre tutti i segnali e/o disturbi che non la superano sono ignorati.
Il criterio di decisione è applicato ai sistemi di ricezione in correlazione per rapporti segnale/disturbo $(S/N)$ molto piccoli.
Il livello della soglia di rivelazione stabilisce, in base al rapporto $S/N$ (segnale/disturbo) del momento, una coppia di variabili probabilistiche indicate come:
Probabilità percentuale di rivelare i segnali: $Priv.$
Probabilità percentuale di falsi allarmi (rumori che superando la soglia si presentano come segnali) $Pfa.$
Caso tipico:
Data una coppia di variabili probabilistiche, per un determinato rapporto $S/N$, siano:
$Priv=50\%\ ;\ \quad Pfa=10\%$ in tali condizioni si può osservare:
Se il segnale, proviene ad esempio da $43$° nord, viene rivelato con il sonar per tale direzione per il $50\%$ del tempo.
Se il disturbo per il $10\%$ del tempo provoca falsi segnali questi compaiono, per direzioni casuali, per tutto l'arco del settore esplorato dal sonar.

## Visualizzatore per la tecnica della soglia

Per illustrare al meglio la tecnica della soglia s'immagini la visione dei segnali e dei rumori elaborati dal sonar con un sistema video degli anni 60, indicato come sistema di presentazione tipo A. La presentazione tipo A porta in ascisse, espresso in gradi, l'arco di scoperta del sonar, in ordinate l'ampiezza dei segnali e/o rumori rivelati come mostrato in figura 1:
La presentazione è relativa ad un arco d'orizzonte completo, sono riportati in ampiezza sia un segnale perturbato da rumore $(s+n)$, sia una serie di picchi di rumore $(n)$.
Essendo l'immagine un grafico non si possono rappresentare le variazioni d'ampiezza dei segnali e dei rumori.
Se la situazione illustrata fosse un'immagine dal vero vedremmo ondulare l'ampiezza di $(s+n)$ e ampiezza e posizione angolare dei diversi picchi di rumore ($n$).
In questo esempio è volutamente marcata la traccia del segnale, questa potrebbe esprimere una probabilità $Priv.$ del $99\%$ e, data la modesta ampiezza dei rumori, questi potrebbero esprimere una probabilità di falso allarme $Pfa=0.001\%$.

## Dipendenza della probabilità di scoperta e di falso allarme dal rapporto S/N

Le variabili probabilistiche delle quali si è trattato, $Priv=x\%$ e $Pfa=y\%$, sono intimamente legate ai processi di correlazione ed al livello impostato dalla soglia di rivelazione.
Il legame tra queste e il rapporto $S/N$ dipende da un caratteristico parametro probabilistico indicato con la lettera $d$ secondo le due espressioni:
$d=f(Priv\ ;\ Pfa)$
$[{\frac {S}{N}}]^{4}={\frac {d}{2\cdot RC\cdot (f_{2}-f_{1})}}$
dove:
    $RC$ è la costante d'integrazione del correlatore
    $f_{2}-f_{1}$ è la larghezza di banda del ricevitore
Per qualsivoglia valore del $d$ esistono sempre innumerevoli coppie di $(Priv\ ;\ Pfa)$ secondo le curve ROC (Receiver Operating Characteristic); vedi bibliografia.
Dai testi citati si riportano a titolo d'esempio 6 coppie di variabili probabilistiche per $d=4$ al quale corrisponde, per $RC=1\ s\$ e $\ f2-f1=1000\ Hz$ il rapporto $S/N=-13.5\ dB.$
| Priv.% | 37 | 47 | 59 | 72 | 84 | 93 |
| Pfa.% | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 |
Dalla tabella si evince che con l'aumentare delle probabilità di rivelazione $(Priv.)$ ottenute con un abbassamento della soglia di rivelazione si ha un corrispondente aumento delle probabilità di falso allarme $(Pfa)$
L'operatore al sonar, in base alle esigenze strategiche del momento, stabilisce il valore della soglia; accettando ridotte probabilità di scoperta pur di avere uno scarso numero di falsi allarmi oppure, se necessario, incrementare le probabilità di scoperta accettando di conseguenza un numero maggiore di falsi allarmi

## Simulazioni al P.C. dell'effetto soglia

Per simulare l’effetto soglia un software, appositamente studiato e implementato in un P.C, svolge le seguenti funzioni:
* Genera segnali a larga banda
* Genera rumori a larga banda
* Consente la regolazione delle ampiezze dei segnali e dei rumori
* Consente l’impostazione del livello di soglia
* Esegue il conteggio del numero dei superamenti della soglia dovuti ai rumori
* Esegue il conteggio del numero dei superamenti della soglia dovuti ai segnali
Con il software si sono realizzate due presentazioni video relative all'argomento trattato:
La prima presentazione video, figura 2, mostra la ricezione sonar in correlazione, estesa nell'arco $275$° - $85$°, per un favorevole rapporto $S/N.$
Impostata la soglia, definita con una fascia nera sullo schermo, è stato acquisito esclusivamente il segnale perturbato dal rumore ($s+n$) per la direzione di circa $17$°, e non i picchi di rumore ($n$) sparsi in tutto il settore di scoperta.
Osservando dal vero la simulazione dinamica si è riscontrata una probabilità di scoperta per il $100\ \%$ del tempo, $(s+n)$ sempre presente e una condizione di falso allarme nulla; mai un picco di rumore ( $n$ ) ha superato il livello della soglia.
La condizione di scoperta illustrata, impostata a scopo dimostrativo, non è facilmente verificabile sul campo in particolar modo quando il sonar tende alla scoperta di sorgenti acustiche molto lontane; in tali casi l'ampiezza del segnale è piccola e molto penalizzata dal disturbo che a sua volta ondula caoticamente per tutte le direzioni dell'orizzonte traendo in inganno l'operatore che può credere nella presenza del segnale anche quando questo non c'è.
L' immagine di figura 3 è simile alla precedente ma realizzata per un rapporto S/N molto piccolo simulando la scoperta sonar in ambiente rumoroso.
In questo caso osservando la dinamica sullo schermo del P.C. si è visto come il segnale inquinato dal rumore ( $s+n$ ) non si presenti sempre oltre la soglia ed il rumore la superi alcune volte creando alcuni falsi allarmi ( $fa1\ ;\ fa2\ ;\ fa3$ ).
In questa simulazione sono state valutate, una $(Priv<50\%)$ ed una $(Pfa<10\%)$ conformi ai riscontri teorici basati sui calcoli secondo le formule indicate in precedenza:
$d=f(Priv\ ;\ Pfa)$
$[{\frac {S}{N}}]^{4}={\frac {d}{2\cdot RC\cdot (f_{2}-f_{1})}}$
In figura 4 l'immagine oscilloscopica di un segnale inquinato dal disturbo quale poteva essere il segnale preso a modello per la figura precedente.