# SOFAR -il canale di propagazione del suono a grande distanza-

Nell'ambito di questo corso sono stati illustrati diversi modi di propagazione del suono in mare, sia in condizioni "normali", sia in condizioni dette "anomale" ; si è accennato, in particolare, al fenomeno della canalizzazione del suono esaminando l'argomento senza alcun riscontro numerico, in questa lezione tratteremo il fenomeno , nominato in gergo "SOFAR" (Sound Fixing And Ranging channel), alla luce di alcune considerazioni di carattere numerico.

## Condizioni per il verificarsi del fenomeno SOFAR

In ambienti marini oceanici, alle medie latitudini e a profondità comprese tra $800\ -\ 1000$ metri la velocità del suono raggiunge i valori più bassi a causa delle basse temperature dell'acqua; in queste condizioni i raggi sonori emessi da una sorgente acustica vengono deviati, ondulando verso l'alto e verso il basso, in una alternanza di rifrazioni verso la quota dove è minima la velocità del suono, sì da creare , per particolari inclinazioni dei raggi, un canale acustico in grado di far giungere il suono della sorgente a grandissime distanze.
Un'idea del fenomeno è data dalla figura 1 nella quale, a sinistra, è riportato il grafico della velocità del suono in funzione della profondità che mostra come detta velocità raggiunga i minimi valori ad una profondità di circa $1000$ metri.
La conseguenza di questo comportamento della velocità del suono è mostrata nella parte destra di figura 1 nella quale sono tracciati i raggi acustici emessi dalla sorgente che ondulando in alto e in basso allontanandosi dalla stessa per centinaia di chilometri.
Nella figura è tracciato, grazie al fenomeno SOFAR, una sorta di canale acustico che trasferisce le onde sonore della sorgente verso il ricevitore posto a oltre $200\ km$ (nb. il diagramma della parte destra è deformato dato che, a parità di lunghezza delle coordinate le ascisse riportano distanze dell'ordine di centinaia di km mentre le ordinate dell'ordine di alcuni chilometri) .

## L'influenza dell'inclinazione dei raggi acustici

Il fenomeno SOFAR, generalmente, si verifica quando l'inclinazione massima dei raggi acustici è compresa, nel piano verticale, tra $+/-12$ ° rispetto all'asse orizzontale del generatore; se l'angolo di emissione supera tali valori molta energia acustica viene a colpire sia la superficie del mare, sia il fondo come mostra la figura 2:
Le onde che sono emesse sotto i $+/-12$ ° sono rifratte, in alto ed in basso , verso l'asse orizzontale della sorgente, senza incidere ne sulla superficie del mare ne sul fondo, subiscono attenuazione sia per assorbimento che per divergenza cilindrica.
Le onde che sono emesse oltre i $+/-12$ ° colpiscono sia il fondo che la superficie disperdendo parte dell'energia sonora emessa.
Le onde che colpiscono la superficie non sono facilmente rivelabili.

## L'influenza della frequenza nel canale SOFAR

Come accennato in precedenza i raggi sonori, che percorrono il canale SOFAR, subiscono i fenomeni di attenuazione sia per divergenza cilindrica sia per assorbimento.
L'attenuazione per divergenza cilindrica $TLc$ ( espressa $dB$) è, come noto, dipendente dalla distanza $R$ ( espressa in $km$ ) ed è indipendente dalla frequenza $F$ e risponde alla legge:
    $TLc=30+10\cdot log_{10}{R}\ \ \ \$ 1)
L'attenuazione per assorbimento, ( espressa in $dB\ \$ ) è indicata con:
    $att=\alpha \cdot R\ \ \ \ \$ 2)
dipende invece sia dalla frequenza tramite $\alpha$ sia dalla distanza $R$,
dove la variabile $\alpha$ risponde alla legge di Thorp:
    $\alpha =\left[{\frac {0.1\cdot f^{2}}{1+f^{2}}}\right]+\left[{\frac {40\cdot f^{2}}{4100+f^{2}}}\right]+\left[{\frac {2.75\cdot f^{2}}{10^{4}}}\right]$
Con la quale si calcola:
* Per $f=100\ Hz;\alpha =0,016\ dB/Km$
* Per $f=1000\ Hz;\alpha =0,06\ dB/Km$
* Per $f=10000\ Hz;\alpha =1.1\ dB/Km$

## Osservazioni sull'attenuazione del suono per propagazione sferico-cilindrica e cilindrica

Generalmente nei calcoli di portata di un sonar passivo per fondali otre i $1000\ m$ la propagazione è ritenuta del tipo sferico-cilindrico; sferica per i primi $1000\ m$ e di seguito di tipo cilindrico con una legge d'attenuazione secondo l'espressione :
    $TL=60\ dB+10\cdot log_{10}{R}\ \ \ \ \$ ( dove $R$ è espresso in $km$ ).
Nel caso di propagazione lungo in canale SOFAR la propagazione, governata dagli angoli $\theta$ di figura 2, inizia e prosegue secondo le superfici di un cilindro con una attenuazione del suono secondo l'espressione:
    $TL=30\ dB+10\cdot log_{10}{R}\ \ \ \ \$ ( dove $R$ è espresso in $km$ ).
Come si vede tra le due espressioni la seconda consente un vantaggio in termini di attenuazione di $30\ dB$, è con questo vantaggio che il canale SOFAR consente la scoperta dei bersagli a grandi distanze.

## Un esempio di calcolo dell'attenuazione per R = 100 km

Un semplice esempio per avere un'idea delle attenuazioni nel canale SOFAR è di seguito mostrato per una distanza sorgente-ricevitore pari a $100\ km:$
L'attenuazione per divergenza cilindrica si ottiene con la 1):
    $TLc=30+10\cdot log_{10}{100}=50\ dB$
L'attenuazione per assorbimento per $R=100\ km$, calcolabile con la 2), richiede di fissare un valore della frequenza del segnale acustico emesso; per vedere come gioca il valore della frequenza stessa nel fenomeno calcoliamo con la 2) tre valori diversi di attenuazione:
per: $\ F=100\ Hz$ ; $F=1000\ Hz\ e\ F=10000\ Hz$
e con $R=100\ km$ si ha:
* per $F=100\ Hz:att=1.6\ dB$
* per $F=1000\ Hz:att=6\ dB$
* per $F=10000\ Hz:att=110\ dB$
Tenendo conto della 1) avremo tre valori globali di attenuazione $(ATT)$ pari a :
* per $F=100\ Hz:ATT=50\ dB+1.6\ dB=51.6\ dB$
* per $F=1000\ Hz:ATT=50\ dB+6\ dB=56\ dB$
* per $F=10000\ Hz:ATT=50dB+110\ dB=160\ dB$
Come si vede la differenza di attenuazione è nettamente a favore delle frequenze basse per le quali si potrebbe sempre protendere, questa scelta non è però facilmente attuabile date le dimensioni che i trasduttori di emissione dovrebbero avere per assicurare un'ampiezza del lobo di direttività verticale di $24$° ($12$° verso l'alto e $12$ ° verso il basso).

## Cenno sulle capacità di scoperta di un sonar tramite canale SOFAR

Supponiamo che un batiscafo per attività belliche si trovi nella posizione del generatore di figura 1 e che con il sonar di una nave di superficie si sia calato un apposito trasduttore di profondità alla quota $1000\ m$ per scoprire la minaccia del semovente; quale probabilità $(Priv)$ ha il sonar di scoprire il bersaglio imponendo una ridotta probabilità di falso allarme: $(Pfa=0.1\%)$ ?
Vediamo un esempio in base ai seguenti numeri:
* $Pfa=0.1\%$ ( probabilità di falso allarme imposta )
* $f=1000\ Hz$ (frequenza centrale di ascolto)
* $R=200\ km$ (distanza del bersaglio)
* $TLc=30+10\cdot log_{10}{200}=53\ dB$ (attenuazione per propagazione cilindrica)
* $att=12\ dB$ (attenuazione per assorbimento su 200 km)
* $ATT=Tlc+att=53+12=65\ dB$ (attenuazione globale sui 200 km)
* $LI=117\ dB/\mu Pa/1\ m$ (livello di pressione acustica emesso dal bersaglio)
* $Nl=70\ dB/\mu Pa$ (SS = 6) -la peggior condizione del mare
* $BW=1000\ Hz$ (la banda d'ascolto del sonar)
* $RC=0.7\ S$ (la costante d'integrazione del ricevitore del sonar - processo di correlazione-)
* $DI=10\ dB$ ( Guadagno di direttività del trasduttore di profondità )
* $Ni=Nl-DI=70-10=60\ dB/\mu Pa$ (Livello del rumore ridotto in base alla dirett.)
Il rumore generato dal bersaglio giunge al sonar al livello $Si$ di :
    $Si=Li-ATT=117\ dB-65\ dB=52\ dB/\mu Pa$
con un rapporto $Si/Ni$ all'ingresso del ricevitore in correlazione pari a:
    $Si/Ni=Si-Ni=52-60=-8\ dB$ (pari a Si/Ni decimale = 0.4 )
Facendo ricorso all'algoritmo per il calcolo del parametro $d$ si ha :
    $d\cong 2(\mathbf {BW} )RC\left({\frac {Si}{Ni}}\right)^{4}$
    $d=2\cdot 1000\cdot 0.7\cdot 0.4^{4}=36$
Dalle curve ROC per $Pfa=0.1\%\ e\ d=36$ si ha:
    $Priv=99.8\%$
Una condizione cosi favorevole di scoperta a grande distanza sarebbe stata cosa impensabile senza l'impiego del canale SOFAR.

## Verifica della procedura di calcolo

La verifica della procedura implica la soluzione del sistema trascendente sotto riportato con le variabili computate in precedenza:
    ${\begin{cases}TL=30+10\cdot \log _{10}{R}+\alpha \cdot R\\TL=SL+DI-NL-DT+10\cdot \log _{10}{BW}\end{cases}}$
Contrariamente alla modalità per la soluzione del sistema che prevede il calcolo della portata di scoperta $R$ del sonar, in questo caso lo si dovrà risolvere partendo da essa implementadovi i valori delle variabili impiegate in precedenza.
Iniziamo con la prima equazione in $TL$ che indicheremo $TL1$, questa per $R=200\ km\ ;\ f=1000\ Hz$ evidenzia:
    $TL1=30+10\cdot \log _{10}{200}+0.06\cdot 200=65\ dB$
La verifica della procedura sarà completata con il computo di $TL$ nella seconda equazione, indicato come $TL2$, in base alle variabili in parte già computate in precedenza:
* $Sl=117\ dB/\mu Pa/1\ m$
* $DI=10\ dB$
* $Nl=70\ dB/\mu Pa$
* $10\cdot \log _{10}{BW}=30\ dB$
* $DT=5\cdot \log _{10}{[BW\cdot d/(2\cdot RC)]=5\cdot \log _{10}{[1000\cdot 36/(2\cdot \ 0.7]}}=22\ dB$
quindi:
    $TL2=117+10-70+30-22=65\ dB$
Essendo $TL1=TL2$ la procedura è verificata.

## note

* ↑ Si assume come rumore del batiscafo lo stesso rumore che genera un cacciatorpediniere alla velocità di 5 nodi
* ↑ Si veda lezione 4^ della materia Il riconoscimento dei bersagli idrofonici in mezzo al disturbo
* ↑ Il sistema consente il calcolo della portata di un sonar passivo così come esposto nella 1^ lezione della materia Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva ; la prima equazione è modificata per adeguarla alla sola propagazione cilindrica.