# Catene di ritado a k costante per applicazioni sonar

Le catene di ritardo a k costante per il sonar, utilizzate dal 1960 per la rimessa in coerenza dei segnali idrofonici dei localizzatori subacquei, sono disponibili per un ampio impiego nel campo dell'elettronica e delle telecomunicazioni; possono consentire un'ampia gamma di ritardi temporali; da pochi microsecondi a decine di millisecondi.
Le catene di ritardo sono costruite con un numero di cellule, uguali tra loro, dipendente dai valori di ritardo da realizzare.
La struttura elettrica di una singola cellula può essere, in base alle caratteristiche richieste per l'impiego, schematizzata come mostrato nella figura della terza sezione; sono prevalentemente utilizzate per bande di frequenza molto limitate.

## Caratteristiche generali

Le catene di ritardo a K costante, strutture passive molto simili ai filtri passa basso, hanno il compito di provocare dei ritardi calibrati sui segnali elettrici che le percorrono; ritardi che possono essere, sia di pochi microsecondi come di alcuni millisecondi, e il cui impiego è fondamentale in alcune branche della circuitazione analogica per segnali a banda stretta.

### Considerazioni sul ritardo

Le catene sono costituite da cellule elementariciascuna in grado di ritardare un segnale analogico di una quantità temporale $(r)$ espressa in unità di tempo; una molteplicità di $(n)$ cellule ne realizza una insieme idoneo a ritardare per un totale di tempo pari a:
$R_{t}=(r)\cdot (n)$
Se ad esempio una cellula ritarda di $r=23\ \mu s.$ con $12$ cellule, collegate a catena ( in serie l’una all’altra), si otterrà un ritardo totale di:
$R_{t}=(23\ \mu s)\cdot 12=276\ \mu \ s.$
In una catena di ritardo si possono disporre, se necessario, prese intermedie per prelevare il segnale a passi di ritardo multipli tra loro.

### Calcolo dei componenti
#### Formule semplificate

Con riferimento alla parte alta di figura, dove compaiono i componenti della cellula a K costante :
$R\ \$ in ohm; $C\ \$ in Farad; $L\ \$in Henry
alcune formule semplificate consentono il calcolo dei componenti della cellula, qualora il ritardo voluto $(r)$ sia molto piccolo e la frequenza $F$ del segnale molto bassa:
$L=r\cdot R$
$C=r/(2\cdot R)$
Dato che nel lavoro comune si devono progettare cellule per qualsiasi valore di $(r)$ e qualsiasi valore di $F$, l’utilizzo delle due formule menzionate provocherebbe errori non accettabili sul valore di $(r)$ voluto.

#### Formule di buona precisione

Sono state sviluppate formule di maggior precisione nelle quali al posto del ritardo voluto $(r)$ viene sostituita una prima variabile di calcolo indicata con $(ro)$ ed al posto di $R$ viene sostituita una seconda variabile di calcolo indicata con $Zo.$
Le formule precise per il calcolo degli elementi che costituiscono la cellula, che utilizzano le variabili di calcolo (ro) e Zo, sono di seguito esposte:
$L=ro\cdot Zo$
$C=ro/(2\cdot Zo)$
dove $ro\ ;\ Zo,$ dette variabili di calcolo,
si computano con le formule:
$ro=1/(\pi \cdot Fc)$
$Z_{o}=R\cdot {\sqrt {1-(F/F_{c})^{2}}}$
dove $F_{c}=F/\sin \ (\pi \cdot r\cdot F)$

#### Progetto d'esempio

Sia da progettare una catena di ritardo da 3 cellule in grado di ritardare di $20\ \mu s$. per cellula un segnale alla frequenza di $9500\ Hz$.
Dati di base:
La catena deve avere 4 prese intermedie per il prelievo del segnale rispettivamente a ritardo: $(r_{1})=0\ \mu s;(r_{2})=20\ \mu s;(r_{3})=40\ \mu s.;(r_{4})=60\ \mu s$.
Si voglia una resistenza di terminazione di $1000\ \Omega$.
Computazione della variabile di calcolo $F_{c}$
La variabile riportata nell'ultima formula dell’elenco è:
$Fc=F/\sin \ (\pi \cdot r\cdot F)$
La formula si risolve rapidamente con l’impiego di un piccolo calcolatore tascabile in cui sia stato impostato il calcolo del seno in radianti:
$Fc=F/\sin \ (\pi \cdot r\cdot F)=9500\ Hz/\sin \ (3.1416\cdot 20\cdot 10^{-6}\ s\cdot 9500\ Hz)=16901\ Hz$.
Computazione delle variabili di calcolo $ro\ e\ Zo$
Applicazione delle formule:
$ro=1/(\pi \cdot Fc)=1/(3.1416\cdot 16901\ Hz)=18.83\ \mu s$.
$Z_{o}=1000\ \Omega \cdot {\sqrt {1-(9500\ Hz/16901\ Hz)^{2}}}=827\ \Omega$
Calcolo dei componenti la singola cellula
$L=ro\cdot Zo=18.83\cdot 10^{-6}\ s\cdot 827\ \Omega =15.57\ mH$.
$C=ro/(2\cdot Zo)=18.83\cdot 10^{-6}\ s/(2\cdot 827\ \Omega )=11384\ pF$.
Composizione della catena di ritardo
La catena di ritardo, sulla scorta dei dati di base, deve avere tre cellule da $20\ \mu \ s$; ciascuna composta dai componenti calcolati al passo precedente e 4 prese per il prelievo del segnale in 4 punti diversi della catena.
La catena deve avere 4 prese intermedie per il prelievo del segnale rispettivamente a ritardo: $(p_{1})=0\ \mu s;\ (p_{2})=20\ \mu s;\ (p_{3})=40\ \mu s;\ (p_{4})=60/\mu s$ secondo lo schema elettrico di figura.
Lo schema vede tre cellule collegate tra loro; nei punti d’unione tra due il valore della capacità assume il doppio del valore che ha nella cellula singola.
I segnali applicati all'ingresso devono essere prodotti da un generatore di corrente.
Componenti
2 resistenze di terminazione $R=1000\ \Omega$
2 condensatori $C1=11384\ pF$
2 condensatori $C2=2\cdot C1=22768\ pF$ <regroup="N">precisione +/-1.25 %</reF>
3 induttanze $L=15.57\ mH$

## Caratteristiche particolari
### Sfasamento

Le cellule a k costante presentano caratteristiche di sfasamento particolari che è utile conoscere per poter utilizzare al meglio questi circuiti.
La cellula esercitando un ritardo $(r)$ sul segnale unifrequenziale applicato ne provocano un conseguente sfasamento secondo la curva universale, valida per qualsiasi tipo di cellula di ritardo a k costante, riportata in figura.
La curva mostra come lo sfasamento della cellula sia proporzionale alla frequenza del segnale soltanto per il primo intervallo del rapporto $F/Fc$ compreso tra $0\ e\ 0.1$ ; per rapporti $F/Fc$ superiori a $0.1$ lo sfasamento cresce con andamento non più lineare.

### Ritardo

Una cellula di ritardo ideale dovrebbe avere il ritardo $(r)$ indipendente dalla frequenza applicata.
Le cellule a k costante, purtroppo, presentano caratteristiche di ritardodipendenti dalla frequenza in transito; caratteristiche che, pertanto, devono essere conosciute per consentire il corretto dimensionamento delle cellule nelle diverse applicazioni tecniche.
Le caratteristiche menzionate sono subordinate al valore della frequenza critica $Fc$ della quale abbiamo già accennato a proposito delle variabili di calcolo.
Ad ogni coppia di valori $L\ e\ C,$ che identificano una cellula di ritardo, corrisponde una particolare frequenza $Fc:$ tanto è più alto il valore di $Fc,$ rispetto alla frequenza $F$ applicata alla cellula, tanto minore è la variazione del ritardo $(r)$ in dipendenza di $F;$ viceversa, tanto è più basso il valore di $Fc$ rispetto alla frequenza in transito, tanto è maggiore la variazione anomala del ritardo $(r)$.

### Attenuazione

Il segnale applicato ad una cellula a k costante, mediante un generatore di corrente, percorre la cellula è si trova alla sua uscita, ritardato di un tempo (r), con un’ampiezza un poco inferiore a quella che aveva all'ingresso, a causa dell’attenuazione che le perdite sull'induttanza provocano sul segnale.
Le perdite su di una singola cellula sono generalmente di modesta entità, ma si fanno sensibili su di una catena di ritardo composta da molte cellule; in questo caso le perdite si mostrano in modo progressivo, aumentano cioè mano a mano che dall'ingresso della catena si preleva il segnale verso la fine della stessa.
Queste perdite sono quantizzabili mediante una semplice formula che le esprime in dipendenza del coefficiente di merito complessivo $Q$, dei componenti reattivi che formano la cellula:
$Atsc.=2.88/Q$,
dove il valore dell’attenuazione $Atsc.$, ( attenuazione singola cellula) è espresso in decibel.
Con i componenti oggi in commercio le perdite sui condensatori, in particolare sui condensatori di precisione, sono irrilevanti rispetto alle perdite che si possono riscontrare sulle induttanze, a causa, sia della resistenza elettrica dell’avvolgimento, sia del nucleo in ferrite; ne segue che il valore del $Q$ indicato nella formula deve essere considerato soltanto per l’induttanza che è utilizzata nella cellula.