# Sulle definizioni per classificare la bontà del rilevamenti di un sonar attivo.

In questa lezione vediamo, da un punto di vista pratico, quale sia il significato dei termini indicati come:
* precisione
* accuratezza
* risoluzione
parametri di fondamentale importanza per la valutazione delle caratteristiche di targa del sonar di un sottomarino.
Un tempo il rilievo di questi parametri, da controllare su sottomarino operativo, richiedeva un poligono acustico (privo di rumori) dove, oltre al sottomarino, fosse collocato, ad adeguata distanza, un bersaglio sonar (corpo cavo sferico o cilindrico) , traguardabile con un teodolite; questo strumento ottico era fissato sul sottomarino in superficie.
Nella letteratura il tema è trattato in forma prevalentemente teorica nella quale la matematica statistica svolge un ruolo preminente; cercheremo pertanto di svolgere la materia, per quanto possibile, secondo semplici dimostrazioni tecniche che non tengono conto, volutamente, del rumore del mare.

## La disposizione dei mezzi nel poligono per controllo della precisione e dell'accuratezza

La disposizione del sottomarino e del bersaglio, per il controllo dei due parametri precisione e accuratezza è mostrata in figura 1a ; la traccia rossa per evidenziare la misurazione, con il teodolite, dell'angolo di riferimento $\alpha$ = $40$° tra l'asse del sottomarino e il bersaglio.

## Modelli non in scala dei possibili risultati dei rilievi sul un sonar

Le possibili condizioni rilevabili sul campo, per il rilevo della precisione e dell'accuratezza, sono riportate in figura 1b e di seguito commentate:
Ipotetici risultati nelle fasi di collaudo di un sonar attivo:
* A- Il piccolo settore grigio mostra che i rilevamenti possono avere qualsiasi valore nell'ambito del settore stesso; in questo caso il rilevamento è poco accurato (si misurano $41$° invece di $40$°; ( è come collimare un falso bersaglio) ma le molteplici misure eseguite indicano che la componente attiva del sonar è di buona precisione dato che gli scarti sulla falsa direzione sono contenuti una fascia ristretta di valori di $\pm \ 0.2$° ( $41$° $\pm \ 0.2$°)
* B- L'ampio settore verde mostra che il rilevamento è accurato ma poco preciso ; si misura un angolo attorno ai $40$° con scarti sensibili di $\pm \ 1$°
* C- Il settore nero, molto piccolo, mostra che il rilevamento è accurato e preciso ; si misura un angolo di $40$° con scarti dell'ordine di $\pm \ 0.1$°

## La disposizione dei mezzi nel poligono per il controllo della risoluzione angolare

Una disposizione generica del sottomarino e dei bersagli per il controllo del parametro risoluzione è mostrata in figura 2 ; le tracce rosse per evidenziare le misurazioni, con il teodolite, degli angoli di riferimento $\alpha$ = $40$° per il primo bersaglio e
$\alpha '$ = $45$° per il secondo bersaglio.

## Analisi della risoluzione angolare del sonar con i diagrammi di direttività

Il parametro risoluzione si riferisce alla capacità del sonar di discriminare tra due dati acustici; se questi sono afferenti alla direttività della base del sonar il parametro risoluzione ha come simbolo: $\Delta \phi$
Se ad esempio consideriamo i dati acustici relativi alle posizioni angolari di due bersagli, ciascuno di essi sarà individuato da un diagramma di direttività così come mostra la figura 3, nella quale il primo bersaglio (curva blu) è disposto su $30$° e il secondo bersaglio (curva rossa) è disposto su $50$°.
Le due curve possono essere, ad esempio, il risultato della scansione dell'orizzonte con un sistema a fasci preformati; le tensioni di due fasci, ciascuna individuata rispettivamente con i simboli $s1\ ;\ s2$ si presentano all'uscita del sistema di rivelazione come due livelli la cui ampiezza è funzione dell'angolo di puntamento.
Il parametro di risoluzione del sonar, il cui limite vedremo in seguito, è definito dalle caratteristiche di direttività tracciate in figura 3; queste nell'esempio specifico consentono le rilevazione dei due bersagli senza possibilità assoluta di errore; questo perché la distanza angolare tra i due, di $20$° , è il doppio della larghezza dei singoli lobi misurata a $-3\ dB$ $(10)$° ; questa geometria fa sì che la somma $Sm$ delle tensioni $s1;s2$ dei due segnali nel punto d'incontro tra le due curve sia irrilevante rispetto ai livelli dei loro massimi.
Se i due bersagli sono più vicini (ad esempio a distanza angolare di $10$° ), come ad esempio in figura 4, la possibilità di discriminare tra le due direzioni diventa più critica:
In questo caso infatti la somma $Sm$ delle tensioni dei due segnali $s1=0.6$ ed $s2=0.6$ nel punto d'incontro è pari a: $Sm={\sqrt {(s1)^{2}+(s2)^{2}}}$ = ${\sqrt {(0.6)^{2}+(0.6)^{2}}}=0.84$
La presenza di $Sm=0.84$ deforma il grafico di figura 4 in quello di figura 5 nel quale si vede come le due curve, fondendosi in un'unica traccia, si differenzino meno angolarmente anche se ancora in grado di discriminare le due diverse posizioni angolari a $30$° e a $40$° .
Quando la distanza angolare tra i due bersagli è $9$° i valori di $s1;s2$ sono pari a circa $0.7$ così come mostra la figura 6:
in questo caso la somma $Sm$ è pari a:
$Sm={\sqrt {(s1)^{2}+(s2)^{2}}}$ = ${\sqrt {(0.7)^{2}+(0.7)^{2}}}=0.98$
e le due curve sono difficilmente discriminabili tra loro come si evince da figura 7:
La figura mostra che la discriminazione tra i due bersagli non è più possibile; s'individua un solo falso bersaglio per la direzione mediana, nel nostro caso per circa $35$°.
Si deduce quindi che il limite del parametro di risoluzione angolare ( $\Delta \phi$) deve essere superiore a $9$°, ad esempio $10$°, corrispondente alla larghezza del lobo a $-3\ dB$ della curva di figura 3.