OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Accordi di sesta (chitarra)
## Accordi di sesta (dominanti)

Nella musica moderna, per creare questo tipo di accordo si aggiunge alla triade maggiore la sesta, diventa quindi una quadriade o tetrade. Per la musica classica il discorso è diverso, ma questo corso non ne è oggetto.
Formazione:
* 1a o fondamentale che dà il nome all'accordo;
* 3a;
* 5a;
* 6a;
* riassumendo: 1 3 5 6
Siglatura accordo: 6, oppure M6.

### Accordi di sesta dominante con tonica sulla 6a corda

Sono accordi mobili con fondamentale sulla 6a corda.
* SOL6

### Altri accordi di sesta (dominante)
#### DO6

* DO6

#### RE6

* RE6

#### MI6

* MI6
* MI6

#### FA6

* FA6

#### SOL6

* SOL6
* SOL6

#### LA6

* LA6

## Accordi minori di sesta

Ci sono però anche gli accordi minori di sesta, che si creano aggiungendo alla triade minore la sesta maggiore.
Formazione:
* 1a o fondamentale;
* 3a minore;
* 5a;
* 6a;
* riassumendo: 1 3m 5 6
Siglatura accordo: m6, m/M6, min/maj6, min(maj6).

### SIm6

* SIm6

### REm6

REm6 posizione delle dita

## Accordi di sesta con nona

Formazione:
* 1a o fondamentale;
* 3a;
* 5a;
* 6a;
* 9a;
* riassumendo: 1 3 5 6 9
Siglatura accordo: 6/9
* FA6/9

## Accordi di sesta minore con nona

Formazione:
* 1a o fondamentale;
* 3a minore;
* 5a;
* 6a;
* 9a;
* riassumendo: 1 3m 5 6 9
Siglatura accordo: m6/9;

## Accordi di sesta con nona minore

Siglatura accordo: 6b9;

## Accordi di sesta

| ACCORDO | DIGITAZIONE |
| FA6 | ╒═╤═╤═╤═╤═╕ │ │ │ │ │ │ ├─┼─┼─┼─┼─┤ │ │ │ 1 │ │ ├─┼─┼─┼─┼─┤ │ 2 3 │ │ 4 ├─┼─┼─┼─┼─┤ └─┴─┴─┴─┴─┘ |
| SOL6 | ┌─┬─┬─┬─┬─┐ 4 │ │ │ 1 │ │ ├─┼─┼─┼─┼─┤ │ 2 3 │ │ 4 ├─┼─┼─┼─┼─┤ │ │ │ │ │ │ ├─┼─┼─┼─┼─┤ └─┴─┴─┴─┴─┘ |
| LA6 | o x o ╒═╤═╤═╤═╤═╕ │ │ │ │ │ │ ├─┼─┼─┼─┼─┤ │ │ │ 1 2 │ ├─┼─┼─┼─┼─┤ │ │ │ │ │ │ ├─┼─┼─┼─┼─┤ │ │ 4 │ │ │ ├─┼─┼─┼─┼─┤ │ │ │ │ │ │ └─┴─┴─┴─┴─┘ |
| SI6 | ╒═╤═╤═╤═╤═╕ │ │ 1 2 │ │ ├─┼─┼─┼─┼─┤ │ 3 │ │ │ 4 ├─┼─┼─┼─┼─┤ │ │ │ │ │ │ └─┴─┴─┴─┴─┘ |

## Accordi di sesta maggiore o add6
### SOLadd6

* SOLadd6

## Accordi di sesta con 2a sospesa

* RE6sus2
# Accordi di settima (ukulele)
## Gli accordi di settima (dominante)

* DO7 (0001)
* RE7 (2223)
* RE7 (2020)
* MI7 (1202)
* FA7 (2310)
* FA7 (2313)
* SOL7 (0212)
* LA7 (0100)
* SI7 (2322)

## Gli accordi minori di settima

* REm7 (2213)
* REm7 (2013)
* MIm7 (0202)
* SOLm7 (0211)

## Gli accordi maggiori di settima

* DO7+
* SOL7+
# Accordi di sesta (ukulele)
## Gli accordi di sesta

* DO6 (0000)

## Gli accordi minori di sesta

* SOLm6
* SIbm6
# L'accordatura dell'ukulele

L'ukulele soprano, tenore, concerto e banjo ukulele hanno l'accordatura GCEA: 4a corda = G (Sol), 3a corda = C (Do), 2a corda = E (Mi), 1a corda=A (La). L'ukulele baritono invece ha l'accordatura DGBE (come le prime 4 corde della chitarra, dove il Mi cantino è la 1a e il Mi basso la 6a): 4a corda=D (Re), 3a corda = G (Sol), 2a corda=B (Si), 1a corda=E (Mi)
* G = 4a corda;
* C = 3a corda;
* E = 2a corda;
* A = 1a corda;
| Una curiosità | L'accordatura standard dell'ukulele in GCEA (sol, do, mi, la) corrisponde all'accordatura della chitarra se si mette il capotasto al 5° tasto della chitarra (e quindi se essa inizia a suonare dal 6° eccettuando le 2 più gravi, però la corda "sol" è di un'ottava più bassa. |

## Accordatura standard GCEA

L'accordatura GCEA è l'accordatura più popolare usata sull'ukulele e possiamo usare una frasetta inglese per aiutarci a ricordare questa sequenza: Grandma cooks excellent asparagus (cioè: la nonna cucina degli asparagi eccellenti).
| C (DO) G (SOL) | E (MI) A (LA) |
Per memorizzare le note delle corde
in italiano ho pensato a
"Soldoni La" (Sol Do Mi La)
| CORDA | NOTA | DENOMINAZIONE INGLESE NOTA | Aiuto mnemonico |
| 4 | SOL | G | Grandma |
| 3 | DO | C | Cooks |
| 2 | MI | E | Excellent |
| 1 | LA | A | Asparagus |
Si usa cantare questa frasetta per avere bene in testa il suono dell'accordatura dell'ukulele:My Dog Has Fleas!
File audio accordatura standard ukulele
L'accordatura dell'ukulele sul pentagramma

### Accordare l'ukulele a orecchio

* Cercare un do di riferimento per la 3a corda DO e accordarla;
* Andare al 4° tasto della corda di DO (3a corda) e accordare la 2a corda di MI con esso;
* Andare al 3° tasto della corda di MI (2a corda) e accordare la 4a corda di SOL con esso;
* Andare al 5° tasto della corda di MI (2a corda) e accordare la 1a corda di LA con esso;

### L'accordatura ADF#B

Questa è un'altra accordatura molto popolare utilizzata sull'ukulele ma non fa molta differenza con quella in GCEA se non il tono: le forme degli accordi rimangono le stesse utilizzate in GCEA e il tono è di due tasti più alto, ovvero come se idealmente mettessimo un capotasto al secondo tasto dell'ukulele accordato appunto in GCEA.

## Accordature particolari

* Baritono D, G, B, E;
* Accordatura Slack-key G, C, E, G;
* Accordatura in RE (D tuning) A, D, F#, B;
* Accordatura canadese A, D, F#, B;
* Baritono accordatura tipo banjo: D, G, B, D;

## Link esterni

* Ukuele tuner
# Iaco Irsara

Iaco (Giacomo) Irsara è nato il 19 aprile 1860 a Jusciara Badia . I suoi genitori erano Paul e Mary Costisella. Egli era il più vecchio di undici figli, molti dei quali morti durante l'infanzia; uno dei suoi fratelli era Giuvani Irsara. Il 4 luglio 1901 sposò Filomena Piolo. Irsara è stato per molti anni massaro , (amministratore) della chiesa di Badia. È morto il 20 gennaio 1943.

## Opere

* Itwikisource:Ziprian
# La cellula (elementari)

Tutti gli esseri viventi sono composti da cellule.
| Albero | Coniglio | Persona | Mucca | Pesce |
Cosa sono le cellule e come si arriva ad un organismo dalle cellule? Gli esseri viventi sono composti da cellule. Per esseri viventi, ovviamente, intendiamo anche le piante e tutti i vegetali. Le cellule sono composte da molecole e le molecole, a loro volta da atomi; gli atomi sono la componente fondamentale della materia, anche quella inanimata come le pietre e i metalli.
Le cellule vegetali ed animali non sono proprio uguali, ma fanno le stesse cose, inoltre le cellule animali sono molto più piccole di quelle vegetali.
Le cellule vivono, crescono, si riproducono e muoiono. Il processo di riproduzione di una cellula si chiama mitosi e le fasi principali si chiamano
* metafase,
* anafase e
* telofase.
| Metafase | Anafase | Telofase |
Le cellule sono così piccole che non si vedono ad occhio nudo. Per osservarle è necessario utilizzare un microscopio. Gli ultimi microscopi (elettronici) riescono ad ingrandire fino a 100.000.000 di volte.
| Microscopio | Microscopio elettronico |
Ogni cellula del nostro corpo è fatta da tre parti: una esterna che la divide da tutto quello che sta fuori (membrana cellulare), una interna (citoplasma) e al centro il nucleo.
La membrana cellulare è come se fosse la pelle della cellula, lascia passare le sostanze utili e fa uscire quelle di scarto e blocca all'esterno quelle pericolose. Il citoplasma sta dentro ed è composto da una sostanza gelatinosa che contiene tanti piccolissimi corpi diversi a seconda del loro compito (certi danno energia, altri organizzano, altri preparano le sostanze per vivere). Il nucleo è al centro, dentro c'è il segreto della vita: c'è scritto come siamo fatti, se abbiamo gli occhi chiari o la pelle scura o ancora i capelli ricci. Dal nucleo partono i comandi che regolano la vita della cellula.
Tante cellule dello stesso tipo formano un tessuto.
# La cellula (scuola media)

La cellula è il più piccolo costituente di tutti gli esseri viventi e può essere considerata essa stessa un essere vivente.
# Archiloco (superiori)

Archiloco (in greco antico: Ἀρχίλοχος, Archílochos) è stato un poeta greco antico considerato il primo grande lirico greco e in particolare il giambografo più famoso.

## Vita

Archiloco nacque probabilmente intorno al 680 a.C. nelle Cicladi, precisamente a Paro da padre nobile di nome Telesicle e madre schiava, Enipò. Archiloco visse probabilmente tra il 680 a.C. e il 645 a.C., poiché in un frammento viene menzionata un'eclissi di sole avvenuta forse il 6 aprile 648 a.C. che egli osservò a Taso, una colonia di Paro: quando avvenne gli abitanti dell'Egeo si sconvolsero. Archiloco ebbe molti fratelli e almeno una sorella. Si narra che amò Neobule, una fanciulla della sua città natale, che gli era stata promessa in sposa dal padre della giovane, ma che in un secondo momento rifiutò di cederla. Il poeta faceva il soldato mercenario. Il frammento 5 West racconta che egli un giorno abbandonò lo scudo per salvare la propria vita. La mentalità del soldato cambia, la vita viene considerata più importante della gloria e della vittoria: infatti il soldato mercenario spesso combattono più per il guadagno che per la vittoria. Secondo la tradizione egli morì in una battaglia contro Nasso.

## Opere

Archiloco scrisse molto nella sua vita, però tra tutte le sue opere ci rimangono solo pochi frammenti. I filologi alessandrini raggrupparono i suoi scritti in base al metro usato: quattro libri di elegie, giambi, tetrametri trocaici, asinarteti ed epodi.

## Poetica

Archiloco è avvolte considerato il padre del giambo, ma è probabile che fu la prima persona che usò tale metro largamente: il giambo sarebbe nato prima del poeta. I pochi frammenti a noi pervenuti ci fanno comprendere il suo carattere anticonformista. La sua mentalità circa il valore militare cambia, egli non è più un soldato che lotta per la patria fino alla morte, ma è un mercenario che considera la vita bene più prezioso.
# Archeologia

* Corso:Archeologia
* Materia:Archeologia

## Coordinamento utenti e risorse esterne

* Il lavoro degli utenti è coordinato dal Dipartimento:Beni e attività culturali.
Gli elenchi di risorse esterne sono racccolti qui:
* Dipartimento:Beni e attività culturali/Servizi/Biblioteca/Archeologia
* Biblioteca di Scienze dell'antichità
# Arbëreshë: l'evoluzione della lingua
## L' evoluzione linguistica

La lingua arbëreshe si è conservata e di poco evoluta in cinquecento anni, mantenendo la struttura fonetica, morfosintattica e lessicale d'origine. L'aspetto interessante è che, essendosi distaccata dall'Albania e dai territori albanofoni dei Balcani durante le diaspore albanesi avvenute a partire dalla fine del 1400, essa si presenta sostanzialmente uguale e pura, con alcuni prestiti latini e greci, poiché non influenzata dalla lingua degli invasori turchi, come invece è accaduto per l'albanese parlato in Albania.
Le comunità Albanesi d'Italia si presentano come isole etno-linguistiche, nel mezzo di un ambiente linguistico romanzo diretta erede del latino, ma che mantengono tenacemente la propria lingua madre. Le parlate arbëreshe, differenti già inizialmente dai luoghi di provenienza degli esuli albanesi, nell'arco dei secoli hanno registrato piccole variazioni, rendendo unici e particolari termini che, a volte, tra loro mutano da paese a paese arbëreshë. Così le parlate arbëreshe, pur mantenendo nella loro struttura fonetica, morfosintattica e lessicale tratti comuni, registrano piccole variazioni. Recentemente ha avuto contatti diretti e continui con altre parlate. Influenzano notevolmente i vari dialetti regionali e la lingua italiana. Per tali ragioni, pur mantenendo nella loro integrità la lingua, costantemente a rischio d'estinzione, è pienamente riconosciuta come lingua di minoranza etno-linguistica dallo stato, nell'ambito delle amministrazioni locali e dalle scuole dell'obbligo. La consapevolezza della necessità di una valorizzazione e tutela della cultura albanese ha favorito la nascita di associazioni e circoli culturali, e ha dato luogo a iniziative e manifestazioni culturali; anche se tra gli aspetti fondamentali della tradizione degli Albanesi di Italia, un posto decisivo spetta alla religione cristiana di rito orientale. I recenti mutamenti politici nell'Europa balcanica hanno inoltre favorito una massiccia emigrazione albanese verso l'Italia, particolarmente in comunità arbëreshë, consolidandosi e aggregandosi negli insediamenti storici albanofone del Meridione d'Italia.
# Arbëreshë; la tutela della lingua
## Tutela della lingua arbëreshë

La lingua arbëreshë è riconosciuta dallo Stato italiano in base alla legge-quadro n.482 del 15.12.1999, che porta la firma, tra gli altri, dell'on. Felice Besostri e dell'on. Mario Brunetti, quest'ultimo di origine arbëreshë. Ma non esiste ancora una struttura ufficiale politica, culturale e amministrativa che rappresenti la comunità arbëreshë. È da rilevare il ruolo di coordinamento istituzionale svolto in questi anni dalle Province del Meridione con presenza italo-albanese, in primis quello della [w:Provincia di Cosenza]] e della Provincia di Palermo, che hanno creato un apposito Assessorato alle Minoranze Linguistiche.
A livello universitario ci sono alcune università dove si insegna lingua e letteratura albanese: l'Università degli studi della Calabria, l'Università di Napoli, l'Università di Bari, l'Università di Palermo, l'Università La Sapienza di Roma. È da sottolineare il ruolo di promozione scientifica della diversità linguistica e culturale arbëreshë esercitato dalla cattedra di albanologia dell'Università di Palermo, grazie all'impulso dato dal prof. Antonino Guzzetta, e dalla sezione di albanologia dell'Università della Calabria, quest'ultima creata nel 1975 dal prof. Papas Francesco Solano, e attualmente diretta dal prof. Francesco Altimari.
Vi sono inoltre varie associazioni che cercano di proteggere e valorizzare questa cultura, in particolare nelle province di Cosenza, Palermo, Crotone, Potenza e Campobasso. Gli statuti regionali di Molise, Basilicata, Calabria e Sicilia fanno riferimento alla lingua e alla tradizione arbëreshë, ma gli Albanesi d'Italia continuano ad avvertire la propria sopravvivenza culturale minacciata.
La lingua arbëreshë è usata in radio private (Es. Radio Hora, Radio Arbëreshe International, Radio Skanderbeg) e in diverse riviste e giornali locali (Es. Katundi Ymë, Lidhja, Jeta Arbëreshe, Besa, Biblos, Mondo Albanese, Rilindja Jug, Zëri i Arbëreshvet, Zgjimi, Zjarri).
# Arcangiul Lardschneider

Arcangiul Lardschneider è nato il 3 ottobre 1886 Selva Valgardena. Ha frequentato le scuole a Bolzano e nel ha conseguito la maturità a Innsbruck. Ha poi studiato lingue romanze a Vienna e si è laureato in data 11 maggio, 1909 con una tesi sulla sintassi del ladino gardenese. Poi ha insegnato lettere tedesche, italiane e francesi nelle Scuole superiori a Merano, Kufstein e Innsbruck. Nel 1912 ha co-fondato l'Unione dei Ladini e 1914-1915 nel comitato dell'associazione. Dopo la fine della guerra 1918 è impegnato come pubblicista per i diritti della Val Badia. Da 1918 - 1922 è stato Docente di francese presso l'Università di Innsbruck. Nel 1923 sposò Klara Daler di Innsbruck; È morto il 19 marzo 1950 a Innsbruck. Dal 1985 la scuola media di Selva / Wolkenstein porta il suo nome.
# Arbëreshë: il lessico

La lingua arbëreshë (arbërisht) è la lingua parlata dalla minoranza etnica e linguistica Arbëreshë, ovvero da quelle popolazioni provenienti da Albania e Grecia, che si sono stanziate soprattutto nel sud Italia a partire dalla seconda metà del XV secolo. È una lingua appartenente al gruppo della famiglia delle lingue indoeuropee, e si ritiene che sia una varietà del tosco (toskë), il dialetto parlato nel sud dell'Albania. È riconosciuta dallo Stato italiano in base alla legge-quadro n. 482 del 15 dicembre 1999.

## Lessico

L'arbëreshe ha sei vocali: a, e, ë, o, i, u. A differenza dell'albanese parlato in Albania, il sistema vocalico arbëreshe manca del fonema y, che viene rimpiazzato da i. L'alfabeto è stato conformato definitivamente nel congresso di Monastir Bitola nel 1908, accettando l'alfabeto latino. Dal punto di vista del lessico si nota la mancanza di vocaboli per la denominazione di concetti astratti, sostituiti, nel corso dei secoli, con perifrasi o con prestiti dell'italiano. Ci sono comunque inflessioni che derivano dal ghego (gegë), il dialetto parlato nel nord dell'Albania.
L'arbëreshe, considerando l'albanese comune, registra caratteristiche fonologiche proprie, che nel sistema consonantico sono: c/x, c/xh, s/z, sh/zh, f/v, th/dh, h, hj/j. Nelle molteplici differenze dialettali dell'arbëreshë in alcune comunità c'è una tendenza alla sostituzione di gh per ll, come a Piana degli Albanesi, [w:Carfizzi]] ed Eianina; o dopo u accentata ll può anche scomparire come a Greci; e h diventa gh (fricativo) a San Demetrio Corone e Macchia Albanese.
# Funzioni di ponderazione per le caratteristiche di direttività
## Lambda Function Describe Antenna/Diffraction Patterns

L'interessante pubblicazione sullo SHEDDING dal titolo " Lambda functions describe antenna/diffraction patterns", indirizzata per lo studio delle antenne per microonde, è utilizzabile, parzialmente, anche nel campo dei sonar per la ponderazione delle caratteristiche di direttività.
Autore del fascicolo: J.F.Ramsay.
la pubblicazione è del 1967, in U.S.A. N.Y. risulta di non facile reperimento.
Tra gli innumerevoli algoritmi sviluppati nel testo è sempre possibile trovare ciò che ,al momento, è necessario al proprio studio.

## Come scaricare la pubblicazione

Il documento citato è disponibile in un file pdf scaricabile all'indirizzo riportato nella sezione deoicollegamenti esterni
Archivio: Spa.USEA/C.Del Turco
# Funzioni di protezione elettrica

Impianti elettrici > Funzioni di protezione elettrica
* Indice delle lezioni di:
** Impianti elettrici
* Torna al corso:
** Ingegneria elettrica
# Funzioni e grafici in Octave

Analisi numerica > Funzioni e grafici in Octave
* Indice delle lezioni di:
** Analisi numerica
* Torna al corso:
** Matematica

## Grafico di una funzione

Supponiamo di voler visualizzare il grafico della funzione $\displaystyle y=f(x)={\frac {\sin(x)}{x}}$ nell'intervallo $\displaystyle I=(0,10)$. Dobbiamo creare quindi un vettore $\displaystyle \mathbf {x}$ che contenga i valori della variabile $\displaystyle x$ nell'intervallo $\displaystyle I$ ed un vettore $\mathbf {y}$ che contenga i valori dell'immagine della funzione $\displaystyle f(x)$. Per il vettore $\displaystyle \mathbf {x}$ possiamo usare sia l'operatore ":" con passo 0.001. Creiamo il vettore a partire da 0.001 invece che da 0 in quanto l'operazione di divisione per zero non è definita.
Se invece del passo di discretizzazione preferiamo scegliere il numero di punti in cui valutare la funzione nell'intervallo $\displaystyle I$ possiamo utilizzare la funzione "linspace"
In questo esempio 1000 rappresenta il numero di punti scelto. Per capire meglio il funzionamento della funzione "linspace" è possibile digitare in Octave "help linspace". Per creare il vettore delle $\displaystyle f(x)$ semplicemente scriviamo la funzione ricordando che l'operazione di divisione deve essere fatta elemento per elemento, od in altre parole usando l'operatore "." prima dell'operatore di divisione.
Per vedere il grafico utilizziamo il comando "plot"
per ottenere
Lo stesso risultato si potrebbe ottenere digitando direttamente
# Funzioni di correlazione e fasci preformati
## Funzioni di correlazione e fasci preformati (Conferenza)

Nel collegamento interno sono riportate, in pdf, tutte le immagini commentate relative alla conferenza tenuta all'Accademia Navale di Livorno nell'anno 2015.
# Calcolo letterale (scuola media)
## Le basi

Nel corso dei tuoi studi avrai incontrato molte formule e avrai imparato che permettono di accorciare e riassumere procedimenti. Nelle formule di Geometria e anche in Aritmetica si usano le lettere per indicare dei numeri. Ad esempio:
    $h={\frac {2\cdot A}{b}}$
indica come misurare l'altezza di un triangolo qualsiasi con l'area e la base
    $a\cdot b=b\cdot a$
indica la proprietà commutativa della moltiplicazione
    $3\cdot x+11$
indica un espressione che significa il triplo di un numero aumentato di 11 dove la lettera $x$ rappresenta il numero.

## Espressioni letterali

Scritture come:
    $a\cdot b=b\cdot a$
    $2\cdot (b+h)$
    $3\cdot x+11$
si di chiamano espressioni letterali
Il segno $\cdot$ può essere anche tolto e così le stesse scritture si presentano più sintetiche:
    $ab=ba$
    $2(b+h)$
    $3x+11$
Nelle espressioni letterali compaiono numeri, simboli aritmetici di operazione ($+$ $-$ $\cdot$ $:$) e lettere che rappresentano numeri di cui non si indica il valore, ma di cui si sa che appartengono all'insieme R dei numeri reali.
L'espressione letterale $2\ (b+h)$ permette di calcolare il perimetro di un triangolo qualsiasi. Le lettere $b$ e $h$ possono avere un valore qualsiasi però solo positivo, perché sono grandezze geometriche e non possono essere negative. Spiegato in simboli:
$b,h\in \mathrm {R}$ con $b\geq 0\quad h\geq 0$
La frase: calcola il quoziente fra un numero e lo stesso numero diminuito di $\mathrm {4}$ si traduce con l'espressione letterale ${\frac {a}{a-\mathrm {4} }}$.
la lettera $a$ non può assumere il valore $+4$, infatti $+4-4=0$ ed eseguire ${\frac {4}{0}}$ è impossibile.
Spiegato in simboli: $a\in \mathrm {R}$ con $a\not \equiv 4$
Nell'espressione ${\sqrt {a}}-6$ il radicando $a-6$ deve essere maggiore o uguale a zero perché nell'insieme dei numeri reali non esiste la radice quadrata di un numero negativo.
Spiegato in simboli: $a\in \mathrm {R}$ con $a\geq 6$
# Calcolo vettoriale

Dovendo trattare sia di quantità scalari che di quantità vettoriali, utilizzeremo lettere corsive (minuscole o maiuscole) per le grandezze scalari (siano esse costanti o funzione di una o più variabili), lettere in grassetto minuscolo per le grandezze vettoriali e lettere in grassetto maiuscole per le matrici.
Ad esempio, mentre le lettere A ed a rappresentano delle grandezze scalari, la lettera a rappresenta un vettore, ed in particolar modo un vettore colonna.
Riferendoci ai vettori nel corso delle lezioni utilizzeremo un altro tipo di rappresentazione: la notazione indiciale. Il vettore colonna a composto da n componenti potrà essere rappresentato indifferentemente sia con il simbolo a sia con la notazione $a_{i}$, dove i è un numero naturale al variare del quale varia la componente del vettore a. Ad esempio, dato il vettore a di tre componenti, esso può essere rappresentato sia mediante il vettore colonna a ${\begin{bmatrix}a_{1}\\a_{2}\\a_{3}\end{bmatrix}}$ sia mediante la notazione indiciale $a_{i}$ con i=1,2,3.
La prima operazione che introduciamo sui vettori è l'operazione di trasposizione, indicata con l'apice $^{t}$. Trasporre un vettore colonna ci porta a scrivere un vettore riga avente le stesse componenti (nello stesso ordine!) del vettore colonna. Ad esempio, il vettore colonna a visto in precedenza può essere trasposto e a$^{t}$ ha la rappresentazione vettoriale ${\begin{bmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}\end{bmatrix}}$
Se adesso volessimo rappresentare il vettore a$^{t}$ in notazione indiciale, quale indice potremmo utilizzare? La particolarità (e spesso il disagio) di utilizzare la notazione indiciale consiste nel fatto che il vettore $a_{i}$ può rappresentare indifferentemente un vettore riga o un vettore colonna. Di volta in volta chiariremo, quando tratteremo formule scritte in notazione indiciale, se stiamo parlando di vettori riga o vettori colonna.
Le operazioni di calcolo vettoriale analitico che ci interessano sono:
* Modulo di un vettore
* Prodotto scalare di due vettori
* Prodotto vettoriale di due vettori
Il modulo di un vettore ha il significato fisico si lunghezza del segmento e si calcola applicando il Teorema di Pitagora in 2 oppure 3 dimensioni, a seconda del tipo di vettore. Per un generico vettore in n dimensioni la formula è: $\|\mathbf {a} \|={\sqrt {\mathbf {a} ^{t}\mathbf {a} }}={\sqrt {\sum _{k=1}^{n}a_{i}^{2}}}$
Il prodotto scalare tra due vettori è un numero reale definito come $x=\mathbf {a} ^{t}\mathbf {b} =\mathbf {b} ^{t}\mathbf {a} =a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n}=\sum _{k=1}^{n}a_{i}b_{i}$
Infine il prodotto vettoriale tra due vettori è il vettore risultante dal calcolo del determinante della matrice ${\begin{vmatrix}e_{1}&e_{2}&e_{3}\\a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\end{vmatrix}}$ dove $e_{1}e_{2}e_{3}$ rappresentano i tre versori di un sistema di riferimento destrorso rispetto al quale sono state determinate le componenti $a_{1}a_{2}a_{3}$ del vettore a e le componenti $b_{1}b_{2}b_{3}$ del vettore b.