# Rumore e fuori zero dei microamplificatori

In tutti i circuiti di amplificazione dei segnali elettrici visti in precedenza, sia in corrente continua, sia in corrente alternata, sono presenti in uscita due quote di tensioni particolari che vengono a sommarsi ai segnali perturbandoli.
Dette tensioni, a volte percepibili sul segnale a volta non percepibili, in dipendenza della propria intensità, sono dette rispettivamente tensioni di rumore e tensioni di fuori zero ; data la complessità delle problematiche legate alle prime vediamone soltanto un semplice cenno.

## Cenno sulle tensioni di rumore

La tensione di rumore è generata all’ingresso dei microamplificatori a seguito dell’agitazione degli elettroni, dovuta alla temperatura, che si sviluppa, sia nelle resistenze d’ingresso poste all’esterno del microcircuito, che nelle giunzioni dei transistori che costituiscono l’integrato stesso.
La tensione di rumore è formata da un insieme contemporaneo di frequenze che si sommano tra loro in modo casuale dando luogo ad una notevole variabilità d’ampiezza e forma che si manifesta nel tempo.
La misura della tensione di rumore viene fatta in volt efficaci con riferimento alla banda di frequenza nella quale si intende eseguire la citata misura.
Un esempio di tipo comparativo tra misure sui segnali sinusoidali e su tensioni di rumore è utile per comprendere meglio questa asserzione:
Con la dizione $S=3.5\ Veff$ s’indica, ad esempio, la tensione in volt efficaci, di un segnale sinusoidale unifrequenziale dotato di una ampiezza di picco pari a $Vpicco=3.5\ Veff\cdot 1.41=4.93\ Vp.$
Con la dizione $N=3.5\ mVeff/{\sqrt {100\ Hz}}$ s’indica la tensione, in millivolt efficaci, di un rumore presente all’uscita di un filtro di banda la cui larghezza è di $100\ Hz$ ; questa tensione potrà raggiungere, casualmente, in alcuni istanti un’ ampiezza di picco pari a $Vpicco\approx 2.5\cdot 3.5\ mVeff=8.75\ mVp.$
Normalmente, nei cataloghi dei microcircuiti, l’indicazione del rumore prodotto all’ingresso da questi dispositivi è riportato con le dizioni:
$mV/{\sqrt {H}}z$ : microvolt efficaci misurati idealmente all’uscita di un filtro di banda della larghezza di $1\ Hz$
od in
$nV/{\sqrt {H}}z$: nanovolt efficaci misurati idealmente all’uscita di un filtro di banda della larghezza di $1\ Hz.$
Entrambe le indicazioni vengono dette di intensità spettrale di rumore.

## Indicazione d'esempio

Con l’aiuto dei valori della tensione di rumore all’ingresso degli amplificatori è possibile calcolare il rumore d’uscita per valutare se questo è tollerabile o meno per l’ottenimento dei nostri obiettivi di progetto; un ennesimo esempio chiarirà come utilizzare questi nuovi parametri dei microamplificatori:

### Dati d'i specifica

Sia da dimensionare un microamplificatore in corrente alternata con le seguenti caratteristiche:
* guadagno di $100\ volte\ (40\ dB)$ in un campo di frequenza compreso tra $4000\ Hz\ e\ 5000\ Hz$
* minimo segnale d’ingresso di $10\ \mu Veff.$
* massimo segnale d’ingresso di $1mVeff$
* resistenza minima d’ingresso $100000\ \Omega$
* rapporto tra segnale e rumore d’uscita in banda non inferiore a $6.3\ volte\ (16\ dB).$

### Scelta del circuito d’amplificazione e dell’integrato

La scelta del circuito può essere orientata sullo schema di figura 1 nel quale si pensi di impiegare, come primo approccio, l’integrato LM741.
Valutazione del rumore massimo accettato all’uscita
Con un segnale minimo d’ingresso di $10\ \mu Veff.$ ed il guadagno di $100\ volte,$ all’uscita avremo:
$Vsu=10\ \mu Veff.\cdot 100=1\ mVeff.$
Dovendo essere il rumore $Vnu'$ d’uscita inferiore ad $1/6.3$ del minimo segnale, dovrà essere
$Vnu'=Vsu/6.3=1\ mVeff./6.3=159\ \mu Veff.$ (espressione nella quale non è specificata la banda).
Dato che la tensione di rumore s’intende distribuita in tutta la banda di lavoro compresa tra $4000\ Hz\ e\ 5000\ Hz$, pari ad una larghezza di banda
$BW=5000\ Hz{-}4000\ Hz=1000\ Hz$
la tensione $Vnu$ dovrà essere indicata come
$Vnu=159\ \mu Veff/{\sqrt {1000\ Hz}}$
Valutazione del rumore massimo accettato all’ingresso
Il calcolo del rumore massimo totale $Vni$ accettato all’ingresso è dato dal rumore d’uscita diviso per il guadagno del circuito
$Vni=Vnu/100=(159\ \mu Veff/{\sqrt {1000\ Hz}})/100=1.59\ \mu Veff/{\sqrt {1000\ Hz}}$
Per poter controllare se l’ingresso del circuito ha le caratteristiche di rumore voluto il valore di $Vni,$ espresso in banda $1000\ Hz,$ deve essere espresso in banda $1\ Hz$ ( in intensità spettrale ); ciò si ottiene dividendo $Vni$ per la radice quadrata della banda, quindi
$Vni\ (spettrale)=(1.59\ \mu Veff)/{\sqrt {1000\ Hz}}=50\ nVeff/{\sqrt {1\ Hz}}$
Controllo del rumore d’ingresso dell’integrato selezionato
Tra i valori caratteristici del LM741 troviamo il valore medio della tensione di rumore all’ingresso, per frequenze comprese nella banda $4000\ Hz\ ;\ 5000\ Hz$, essere:
$Vni=60\ nV/{\sqrt {H}}z$
Questo livello di rumore è nettamente superiore del valore calcolato al punto precedente e pertanto indica che l’integrato selezionato non è adatto all’impiego voluto e che un altro tipo d’integrato deve essere scelto da catalogo.
È opportuno evidenziare che qualora il valore di $Vni$ (spettrale) fosse stato entro i limiti indicati la verifica avrebbe dovuto coinvolgere non soltanto $Vni$ ma anche le tensioni di rumore d’ingresso dovute sia all’agitazione termica delle resistenze esterne, sia alla corrente di rumore dell’integrato che in dette resistenze fluisce.

### Seconda scelta del circuito integrato

Visto che l’integrato LM741 non è adatto allo scopo previsto, procediamo ad una nuova selezione orientandoci sull’integrato tipo LF156.
Tra valori caratteristici del LF156 troviamo il valore medio della tensione di rumore spettrale all’ingresso, per frequenze comprese nella banda $4000\ Hz\ ;\ 5000\ Hz,$ è:
$Vni=14\ nV/{\sqrt {H}}z$

## Valutazione del rumore globale all’ingresso del circuito con l'integrato LF156

Come già accennato in precedenza la valutazione del rumore d’ingresso dell’amplificatore coinvolge sia il rumore espresso da $Vni$ , sia il rumore dovuto alla corrente d’ingresso $Ini$ che fluisce nelle resistenze esterne all’integrato sia il rumore delle resistenze stesse.
L’espressione generale per il calcolo del rumore spettrale complessivo $Vnic$ d’ingresso di un amplificatore è data da:
$Vnic={\sqrt {[Vni^{2}+(Ini\cdot Rg)^{2}+1.5\cdot 10^{{-}20}\cdot Rg]}}$
dove
$Rg=[R1\cdot R2/(R1+R2)]+R3$ espresso in Ohm
$Ini$ = rumore spettrale dell’integrato espresso in Ampere
$Vni$ = rumore spettrale dell’integrato espresso in Volt
Il valore di $Rg$ si calcola sulla base dell’impostazione dei valori del circuito di figura 1 che, per avere un guadagno di $100$ volte ed una resistenza d’ingresso di $100000\ \Omega$ , deve comprendere i seguenti valori delle resistenze esterne:
Dalle quali si ha:
$Rg=[100000\ \Omega \cdot 1000\ \Omega /(100000\ \Omega +1000\ \Omega )]+100000\ \Omega =100990\ \Omega$.
L’integrato LF156, con ingresso di tipo JFET, ha una corrente di rumore d’ingresso molto piccola, dell’ordine di $Ini=0.01\ pA/{\sqrt {H}}z=0.01\cdot 10^{{-}12}A/{\sqrt {H}}z$.
Il valore di $Vni$ è già stato rilevato in precedenza e risulta
$Vni=14nV/{\sqrt {H}}z=14\cdot 10^{{-}9}V/{\sqrt {H}}z$
Con questi valori si applica la formula data e si ottiene:
$Vnic={\sqrt {[(14\cdot 10^{{-}9}\ V/{\sqrt {H}}z)^{2}+(0.01\cdot 10^{{-}12}A/{\sqrt {H}}z\cdot 100990\ \Omega )^{2}+1.5\cdot 10^{{-}20}\cdot 100990\ \Omega ]}}=40\ nV/{\sqrt {H}}z.$
quest’ultimo calcolo indica che il rumore complessivo d’ingresso, di $40\ nV/{\sqrt {H}}z,$ è inferiore al rumore massimo richiesto dal progetto ed indicato in $50\ nV/{\sqrt {H}}z$ e che, quindi l’integrato LF156 è adatto alle necessità del progetto stesso.

## Sulle tensioni di fuori zero dei microamplificatori

Esaminiamo ora la seconda causa di perturbazione all’uscita di un microamplificatore causata dal livello del fuori zero del quale andiamo ora ad esporre:
Se un circuito potesse essere realizzato con un microamplificatore ideale, l’uscita ( u ) di quest’ultimo, in assenza di segnali d’ingresso, sarebbe polarizzata a livello di tensione zero così come è mostrato in figura 2
Nella figura è disegnato il microamplificatore ideale con la circuitazione ausiliaria ed il blocco di alimentazione che fornisce all’integrato le tensioni $+Va$ e –$Va$ rispetto a massa; in questo caso per tensione d’ingresso $Vi=0\ V,$ misurata tra il terminale (+ i) e la massa, la tensione d’uscita misurata tra il terminale (u) e la massa risulterebbe $Vu=0\ V.$
In pratica però questa condizione non si verifica a causa della inevitabile tensione di “fuori zero” d’ingresso dovuta alla tecnologia costruttiva dell’integrato; la tensione è presente all’interno del microamplificatore e si comporta come un piccolo segnale in corrente continua che viene amplificato e modifica la condizione dell’uscita (u) che in tal caso non è più $Vu=0.$

### Esempio numerico

Un esempio aiuta a comprendere il fenomeno; supponiamo che il circuito i figura 2 sia realizzato con il microamplificatore LM741 (già citato in precedenza) e che la rete di controreazione attribuisca al circuito un guadagno di $100\ volte\ (40\ dB).$
Essendo la tensione continua di fuori zero d’ingresso dichiarata dal costruttore di $6\ mV,$ questa verrà amplificata di $100\ volte$ portando la tensione d’uscita al livello di:
$Vu=G\cdot Vi=100\cdot 6\ mV=600\ mV$
pur non avendo di fatto alcun segnale continuo esterno applicato all’ingresso del circuito.
Questa anomalia, in particolare per l’integrato LM741, è compensabile soltanto in piccola parte con il circuito di regolazione del fuori zero previsto per tale microamplificatore; quest’ultimo infatti è dotato di due terminali ai quali collegare opportunamente un resistore variabile con il quale, in sede di messa a punto del circuito in laboratorio, si può ridurre la tensione di fuori zero d’uscita.
Il circuito di amplificazione con LM741 con la compensazione del fuori zero è riportato in figura 3 in essa si osserva il circuito di regolazione realizzato mediante il potenziometro P1 collegato ai terminali 1 e 5 dell’integrato e con il cursore alla tensione d’alimentazione –$Va.$

### Osservazioni

Il problema della tensione di fuori zero d’ingresso riguarda, prevalentemente, gli amplificatori in corrente continua per i quali tale tensione rappresenta una seria questione; per questo tipo di amplificatori sono disponibili sul mercato circuiti integrati con tensioni di fuori zero d’ingresso dell’ordine di $20\ \mu Vcc,$ alcuni dotati di terminali di compensazione altri non compensabili.
L’impiego del potenziometro di compensazione, per gli integrati per il quale ne è previsto l’uso, è indubbiamente utile se nell’insieme dell’apparato nel quale è inserito l’amplificatore compensato di figura 3 ne sono utilizzati un numero limitato; se invece il numero degli amplificatori richiesti dall’apparecchiatura fosse rilevante, la regolazione del fuori zero su ciascuno di essi sarebbe improponibile.
In tal caso, necessariamente, dovrebbero essere utilizzati integrati a bassa tensione di fuori zero, tanto più che, essendo l’entità dei fenomeni di fuori zero dipendenti dalla temperatura, variabile peraltro da zona a zona dell’apparecchiatura, sarebbe un continuo rincorrere gli aggiustaggi dei vari amplificatori.

### Il microamplificatore OP07

Un importante circuito integrato a bassa tensione di fuori zero, da impiegare nello schema elettrico di figura 2, è costituito dall’integrato OP07, la cui tensione di fuori zero d’ingresso, in assenza di circuito di compensazione, è di soli $60\ \mu V$ massimi; con questo componente la tensione di fuori zero d’uscita sarebbe di soli
$Vu=G\cdot Vi=100\cdot 60\ \mu V=6\ mV$
valore nei più dei casi irrilevante.
La tensione di fuori zero d’ingresso non è la sola componente che provoca il fuori zero all’uscita; gli integrati hanno anche la “corrente di fuori zero e la corrente di polarizzazione d’ingresso, che fluiscono dall’interno verso l’esterno attraversando la resistenza $R3$ (si veda figura 2) provocando in essa una tensione spuria d’ingresso tra il terminale + i e massa; anche questa tensione deve essere valutata e, se necessario, compensata.
Si deve osservare che la riduzione del valore di $R3$ è utile per ridurre il fuori zero d’uscita dovuto alla corrente ma non è utile ai fini della riduzione della tensione interna di fuori zero d’ingresso.
Il problema generale del quale abbiamo trattato in questa lezione viene in parte ridimensionato nel caso del progetto di amplificatori in sola corrente alternata per i quali le sorgenti di fuori zero, pur essendo sempre presenti, non costituiscono più alcuna difficoltà; di questo aspetto ci occuperemo nel paragrafo successivo.