# Dimensionamento del filtro capacitivo
## Il filtro capacitivo

Iniziamo l’esame dei blocchi funzionali dell’alimentatore con un esempio di calcolo del filtro capacitivo.

### Esempio di calcolo

Dato che si deve stabilire quale valore assegnare a $C$, una volta fissato il valore di $Rc,$ è più comodo scrivere la disuguaglianza riportata nella lezione precedente in una forma diversa:
$C>100/(2\cdot \pi \cdot f\cdot Rc)$
con questa nuova disuguaglianza eseguiamo l’esercizio:
Dati di base
Sia da dimensionare il valore di $C$, per un filtro capacitivo, da collegare all'uscita di un raddrizzatore a doppia semionda che deve fornire sul carico una tensione di $24\ Vcc$ con una corrente di $0.2\ A$
Il primario del trasformatore è alimentato alla frequenza di $60\ Hz.$ La temperatura ambiente potrà raggiungere il valore massimo di $40$°.
Dimensionamento di C
Per l’applicazione della nuova disuguaglianza dobbiamo anzitutto calcolare il valore di quella che sarà la resistenza di carico $Rc$ sulla base della tensione e della corrente richieste:
$Rc=24\ Vcc/0.2\ A=120\ \Omega$
quindi
$C>100/(2\cdot 3.14\cdot 60\ Hz\cdot 120\ \Omega )>2211\ \mu F$
Un valore standard di $C>2211\ \mu F$ è individuabile in commercio con $2400\ \mu F$.
Caratteristiche del condensatore
I condensatori di filtro, date le loro grandi capacità, devono essere necessariamente del tipo elettrolitico.
Per questo tipo di condensatori sono accettate tolleranze del $+50\%\ ;\ -10\%$ sui valori di della capacità date a catalogo.
Si deve porre attenzione nella scelta della tensione di lavoro $VL$ in corrente continua, che deve essere almeno il $20\%$ superiore alla tensione applicata.
Nel nostro caso avremo:
$VL=24\ Vcc\cdot 1.2\approx 30\ V$
Il condensatore deve poter sopportare la corrente alternata $Ico$ dovuta alla presenza dell’ondulazione d’uscita $Vond$ tale corrente di calcola mediante l’espressione:
$Ico=Vond\cdot 4\cdot \pi \cdot f\cdot C\cdot 1.1$
essendo
$Vond=1\%\ Vcc=24\ Vcc\cdot 1/100=0.24\ Vca$
per $f=60\ Hz$
si ha:
$Ico=0.24\ Vca\cdot 4\cdot 3.14\cdot 60\ Hz\cdot 2400\ \mu F\cdot 1.1=0.47\ A$
Riassunto delle caratteristiche del condensatore:
* Capacità $C=2400\ \mu F\ +50\%\ ;\ -10\%$
* Tensione di lavoro $VL=30\ Vc.c.$
* Corrente di ondulazione $Ico>>0.47\ Ac.a.$
* Temperatura di lavoro $T>40$°

### Osservazioni e sicurezza

-Dall'esempio si vede come un valore di $C$ per altri alimentatori dovrà essere tanto più grande quanto sarà maggiore la potenza erogata al carico.
-Se un alimentatore è progettato per fornire più di una tensione continua, per ciascun blocco di filtro deve essere computato il proprio condensatore sulla scorta dei dati della potenza richiesta.
-Se un alimentatore è progettato per fornire in uscita tensioni continue superiori a $45\ V$, è necessario adottare alcuni criteri di sicurezza per evitare che, accidentalmente, tali tensioni possano venire a contatto con le persone provocando serie conseguenze.
-Si deve tener presente che la tensione continua provoca, a contatto, la formazione di archi voltaici molto pericolosi.
-Dato che un alimentatore può essere scollegato dall'utilizzatore, è facile che il condensatore di filtro resti carico anche quando l’alimentatore è stato spento. Questa condizione è oltremodo rischiosa perché a volte, certi che l’alimentatore è stato smorzato, si mettono le mani all'interno con le conseguenze sopra esposte. Per evitare tali rischi è necessario collegare, in permanenza, un resistore di scarica ( $Rsc$ ) in parallelo al condensatore in modo tale che, una volta spento l’alimentatore il condensatore si scarichi sulla resistenza di sicurezza passando, in pochi secondi, dal valore di tensione $Vcc$ al valore di sicurezza $Vsic.$
Vediamo come calcolare il valore $Rsc$ nel caso in cui si abbia, ad esempio, un condensatore da $4700\ \mu F$ caricato con una tensione di $60\ Vc.c$:
Se vogliamo che il condensatore si scarichi a livelli di tensione non pericolosi entro $5\ s$ , passando da $Vcc=60\ V\ a\ Vsic=30\ V,$ dobbiamo porre una resistenza che soddisfi alla relazione:
$Rsc=106\cdot k\cdot t/C$
dove:
$Rsc$ è espressa in Ohm , $t$ in secondi e $C$ in microFarad
$k$ si ricava dal diagramma di figura 1 secondo la seguente procedura:
si calcola rapporto $Vcc/Vsic=60\ Vcc/30\ Vcc=2$, per tale ascissa si determina, in base alla curva, l’ordinata corrispondente: $k\approx 1.5.$
Ora non resta che applicare la formula per il calcolo di $Rsc$ per $t=5\ s\ ;\ C=4700\ \mu F\ ;\ k=1.5$
$Rsc=106\cdot k\cdot t/C=106\cdot 1.5\cdot 5\ s/4700\ \mu F=1595\ \Omega$ ( arrotondabile a $1500\ \Omega$)
Detta resistenza dovrà poter dissipare una potenza di:
$Wrsc=(60\ Vcc)^{2}/Rsc=3600/1500\ \Omega =2.4\ W$ ( da aumentare per sicurezza a $5\ W$)
Naturalmente se il valore di $Wrsc$ sarà sensibile rispetto alla potenza fornita dall'alimentatore, quest’ultimo dovrà essere sovradimensionato per sopperire a questo ulteriore consumo.
* ↑ secondo questa convenzione l'ondulazione sarà sempre dell’ordine del $1\ \%$ della tensione continua d’uscita.