# Calcolatore del coefficiente di correlazione per serie discrete di dati

Il coefficiente di correlazione indica la relazione tra variabili.
Il coefficiente di correlazione normalizzato, indicato con $Cn$, è compreso tra -1 e +1.
Un coefficiente di correlazione pari a 0 significa che non esiste assolutamente alcuna correlazione tra le variabili. Questo è il caso relativo a due serie di n meri casuali.
Un coefficiente di -1 significa che ha una correlazione negativa perfetta : all'aumentare di una variabile, l’altra diminuisce in modo proporzionale.
Un coefficiente di 1 è una correlazione positiva perfetta: all'aumentare di una variabile, anche l’altra aumenta proporzionalmente.
Questa voce è dedicata all'impiego del file eseguibile CORRMATH, disponibile all'indirizzo indicato nei collegamenti esterni, con il quale computare velocemente, per una serie discreta di coppie dati $(A_{1};B_{1})...(A_{n};B_{n})$:
* Le medie $A_{m}\ e\ Bm$ di tutti i componenti delle coppie.
* Il coefficiente di correlazione naturale $C$
* Le deviazioni standard $DevsA$ e $DevsB$ di tutti i componenti delle coppie.
* Il coefficiente di correlazione normalizzato $Cn$
Se le serie di coppie sono in numero elevato il CORRMATH rappresenta l'unica soluzione applicabile per i computi citati.

## Algoritmi implementati in CORRMATH

Gli algoritmi che vengono utilizzati nell'eseguibile sono nell'ordine:
* Calcolo della media $Am$ tra tutti i numeri che compongono la serie relativa a tutti gli elementi
da $A_{1}\ a\ A_{n}$
$Am=\left({\frac {A_{1}+A_{2}+...+A_{n}}{n}}\right)$
* Calcolo della media $Bm$ tra tutti i numeri che compongono la serie relativa a tutti gli elementi
da $B_{1}\ a\ B_{n}$
$Bm=\left({\frac {B_{1}+B_{2}+...+B_{n}}{n}}\right)$
* Calcolo del coefficiente naturale di correlazione $C$
tra tutti gli elementi $A_{1}\ ;\ A_{n}$ $B_{1}\ ;\ B_{n}$ delle coppie
$C=\left({\frac {A_{1}\cdot B_{1}+A_{2}\cdot B_{2}+...+A_{n}\cdot B_{n}}{n}}\right)$
* Calcolo della deviazione standard $Devs.A$ tra tutti i numeri che compongono la serie relativa
a tutti gli elementi da $A_{1}\ a\ A_{n}$
$Devs.A={\sqrt {\left[{\frac {(A_{1}-A_{m})^{2}+(A_{2}-A_{m})^{2}+...+(A_{n}-A_{m})^{2}}{n}}\right]}}$
* Calcolo della deviazione standard $Devs.B$ tra tutti i numeri che compongono la serie relativa
a tutti gli elementi da $B_{1}\ a\ B_{n}$ delle coppie
$Devs.B={\sqrt {\left[{\frac {(B_{1}-B_{m})^{2}+(B_{2}-B_{m})^{2}+...+(B_{n}-B_{m})^{2}}{n}}\right]}}$
* Calcolo del coefficiente di correlazione normalizzato $Cn$
tra a tutti gli elementi delle coppie: $A_{1}....\ An\ \ B_{1}....\ B_{n}$
$Cn=\left({\frac {C}{Devs.A\cdot \ Devs.B}}\right)$

## Come si presenta il pannello comandi di CORRMATH

Il pannello comandi del calcolatore è mostrato nella figura commentata sulla base dei numeri in rosso riportati su di essa:
La descrizione della funzionalità del pannello è svolta secondo il percorso da seguire durante l'impiego del calcolatore sui numeri da elaborare, quindi:
* 1) Digitazione del numero "n" di coppie disponibili per il calcolo (al massimo 100 coppie)
* 2) Inserzione di "n" a calcolo (un errore di digitazione è recuperabile ripetendo 1) e 2)
* 3) Digitazione prima coppia di A e B (errori di digitazione recuperabili prima del 4). S'inizia, ovviamente, disponendo di un supporto cartaceo sul quale sono annotate le "n" coppie.
* 4) Inserzione della prima coppia digitata a calcolo, il numero d'ordine d'inserzione è indicato nel label "n" sotto il bottone 7; il 3) ed il 4) devono essere azionati per tutte le "n" coppie a calcolo.
Al termine dell'operazione le matrici di calcolo del P.C. devono contenere tutte le "n" coppie digitate rispondenti alla tabella cartacea a disposizione dell'operatore.
* 5) Quando il numero delle coppie è elevato il rischio di digitazione errata è sensibile; per un controllo della corrispondenza tra dati cartacei e matrici è disponibile lo Scroll 5),
questo consente la lettura delle matrici, posizione per posizione, visibili nella coppia di label "Dato in A" e "Dato in B", dei contenuti delle cellule indicate dal corrispondente valore di "n" .
* 6a-6b)Qualora durante la fase 5) emergesse un errore, tramite le due TextBox 6a e/o 6b,
si digita in A od in B il valore corretto che viene a sostituire quello errato dopo la pressione del pulsante sottostante, nuovoA; nuovoB. Le aree di digitazione dopo l'inserzione dati vengono cancellate.
Naturalmente, se si ha la certezza di non aver commesso errori, la procedura indicata non è obbligatoria.
* 7) Una volta certi del corretto trasferimento dei dati cartacei in memoria, tramite
il comando 7), il calcolatore esegue i calcoli secondo gli algoritmi riportati nella prima sezione.
I risultati sono presentati nella finestra a sinistra "Dati calcolati" del pannello di comando.
8) Pulsante di reset per tutti i dati inseriti e calcolati: è opportuno premerlo prima d'iniziare l'inserzione dati

## Esempi d'impiego del CORRMATH

A completamento della voce proponiamo quattro esercizi che utilizzano:
Il primo, una tabella di 3 coppie elaborata mostrando il pannello del CORRMATH , il secondo una tabella di 8 coppie di dati con la lista dei risultati del cacolo, il terzo una tabella per n = 4 , il quarto per n = 5 entrambe con il listato dei risultati.

### Esempio per n = 3

Per non rendere pesante l'esempio ci limitiamo all'elaborazione di una modesta raccolta dati quale quella mostrata in tabella seguente:
| n | A | B |
| 1 | 10 | 3 |
| 2 | 20 | 12 |
| 3 | 40 | 6 |
Una volta seguita la procedura indicata al paragrafo 3) si ottiene il risultato mostrato in figura
Il computo automatico mostra i valori di Am, Bm, DevsA, DevsB, C, Cn relativi ai dati di tabella; in particolare il valore di Cn = 0.14 ci dice che le due terne di valori riportate in tabella hanno un basso coefficiente di correlazione.
Questo facile esempio può essere ripetuto, dopo aver pigiato il pulsante 8), per qualsiasi gruppo di coppie numeriche.
Se supponiamo ora di ripetere la procedura avendo commesso un errore di digitazione e di aver inserito A2 = 2 invece di A2 = 20 otterremo il risultato di figura:
Come si vede i dati ora calcolati (volutamente errati) sono diversi dai precedenti congrui con la tabella data con un valore di Cn = -0.38 che non è aderente con le coppie di numeri di tabella.
Naturalmente di fronte ad un insieme di coppie così modesto converrebbe ripetere la digitazione dei valori corretti; supponiamo per esercizio che queste tre coppie facciano parte di 80 coppie, è ovvio a questo punto che converrebbe cercare l'errore con lo Scrool 5 secondo la procedura indicata in precedenza; in tal caso attiveremo il 5) e inseriremo il valore corretto come mostrato in figura.
In figura si vede che posizionando lo Scroll per n = 2 il dato di A2 è 2 invece che 20 come in tabella; non resta che digitare il valore corretto su 6a e premere "nuovo A" per riparare all'errore.
Agendo successivamente sul 7) si ottengono i dati corretti.

### Esempio per n = 8

-Una tabella di 8 coppie di dati, studiati per avere coefficiente di correlazione nullo, è esposta di seguito:
| n | A | B |
| 1 | 3 | 10 |
| 2 | 2 | 3 |
| 3 | 9 | 10 |
| 4 | 10 | 11 |
| 5 | 3 | 4 |
| 6 | 2 | 11 |
| 7 | 9 | 4 |
| 8 | 10 | 3 |
Il CORRMATH indica:
* A_m = 6
* B_m = 7
* C = 0
* Deviaz. A = 3.536
* Deviaz. B = 3.536
* CN = 0
Questo esercizio mostra che il valore di Cn = 0 è indicativo del fatto che tra le 8 coppie di dati non esiste alcun legame di correlazione.

### Esempio per n = 4

-Una tabella di 4 coppie di dati, studiati per avere coefficiente di correlazione massimo, è esposta di seguito:
| n | A | B |
| 1 | 2 | 3 |
| 2 | 9 | 10 |
| 3 | 10 | 11 |
| 4 | 3 | 4 |
Il CORRMATH indica:
* A_m = 6
* B_m = 7
* C = 12.5
* Deviaz. A = 3.536
* Deviaz. B = 3.536
* CN = 1
Questo esercizio mostra che il valore di Cn = 1 è indicativo del fatto che tra le 4 coppie di dati esiste il massimo legame di correlazione.

### Esempio per n = 5

Ultima tabella per 5 coppie di dati, studiati per avere coefficiente di correlazione negativo, è esposta di seguito:
| n | A | B |
| 1 | 2 | 11 |
| 2 | 9 | 4 |
| 3 | 10 | 3 |
| 4 | 3 | 10 |
| 5 | 4 | 9 |
Il CORRMATH indica:
* A_m = 5.6
* B_m = 7.4
* C = -10.64
* Deviaz. A = 3.262
* Deviaz. B = 3.262
* CN = -1
Questo esercizio mostra che il valore di Cn = -1 è indicativo del fatto che tra le 5 coppie di dati esiste il massimo legame di inversa correlazione.