# Differenziale di riconoscimento nei fasci preformati numerici

In questa voce sono riportate alcune considerazioni di massima in merito al differenziale di riconoscimento nei fasci preformati numerici (Indicato con $\Delta$ ).
Tutto il testo fà riferimento ad un apparato sonar dotato di unità di calcolo numerico indicate con la dizione di Macchina; il processore di post trattamento opera esclusivamente come rivelatore di energia.

## Caratterisiche del differenziale di riconoscimento

Le caratteristiche del differenziale possono essere accennate facendo riferimento allo schema a blocchi di figura che mostra un intero sistema a fasci preformati di tipo numerico.
Nel disegno sono mostrati i sensori idrofonici $S_{1}\ ;\ S_{2}\ ...S_{x}$ i preamplificatori idrofonici $A_{1}\ ;\ A_{2}\ ...A_{x}$, il blocco $F$ per la conversione analogica / digitale e per la formazione numerica degli $M$ fasci preformati (vedi fasci preformati), il blocco $PT$ per il post trattamento a valle dei fasci, il blocco $SC$ per la scansione degli $M$ fasci all'uscita di $PT$, l'interpolatore $IN$ (Vedi 3^ sezione Sonar FALCON), il blocco $PV$ per la presentazione video dei segnali.
Nello schema sono inoltre evidenziati i punti oggetto delle considerazioni seguenti.
* Punto 1
Il punto 1 individua l'uscita degli $M$ fasci preformati in cui il rumore è individuato dal valore numerico $Nn_{1}$ e il segnale dal valore numerico $Ns_{1}$ (con $Nss_{1}$ si indica l'incremento del segnale sulla media di $Nn_{1}$ )
$Nss_{1}$ è la variabile indicativa che consente di valutare la macchina e prendere, se necessario, i provvedimenti tecnici per ottimizzare il processo di interpolazione svolto da $PT$.
* Punto 2
Uscita degli $M$ canali di post trattamento in cui la componente di rumore è individuata dal valore numerico $Nn_{2}$ e la componente di segnale dal valore numerico $Ns_{2}$ (con $Nss_{2}$ s'indica l'incremento dovuto al segnale sul valore centrale di $Nn_{2}$

### Risposta fasci preformati nel caso ideale

Una macchina costruita come in figura, in assenza assoluta di bersagli in campo, nell'ipotesi che la piattaforma sia completamente silenziosa e che il solo rumore del mare per $SS=0$ si presenti totalmente scorrelato sui sensori idrofonici e che inoltre il rumore elettronico dei preamplificatori $A_{1}\ ;\ A_{2}\ ...A_{x}$ sia anch'esso scorrelato dovrebbe fornire all'uscita (punto 2) una serie di $M$ ivelli numerici $Nn_{2}$, dipendeni dal tipo di post-trattamento, la cui ampiezza media dovrebbe essere uguale per tutti i fasci e la cui varianza sarà legata al rapporto di banda tra i filtri di ingresso e i filtri dei canali di post trattamento: per conseguenza all'uscita del blocco di scansione $SC$ si avranno una serie di $M$ valori $Nn_{2}$ in una successione temporale che scandisce l'orizzonte subacqueo attivo.
I livelli numerici in questione rappresentano il riferimento di base, nell'ipotesi che si possa verificare il caso ideale, preso a modello, sul quale dovranno emergere i valori numerici $Ns_{2}$ in successione emporale relativi ad eventuali comparse di bersagli nello scenario ipotizzato.

### Risposta dei fasci preformati ai segnali forti

Se nelle condizioni ambientali ipotetiche esaminate nella prima sezione si presenta un bersaglio che per condizioni combinate di distanza e livello acustico emesso rappresenti il massimo livello che il sistema può ricevere in linearità, nella direzione del bersaglio e nei settori adiacenti si avranno i massimi livelli numerici dei segnali $Ns_{2}$ in dipendenza sia delle differenze di pressione acustica sui sensori tra segnale e rumore sia dal guadagno di direttività della base idrofonica.
In tal caso il valore di $Ns_{2}$ sarà nettamente dominante sulla media $Nn_{2}$ e nessun poblema porrà eccetto la salvaguardia della dinamica massima el sistema nel caso di avvicinamento del bersaglio.

### Risposta dei fasci preformati ai segnali deboli

Se invece che nella situazione ambientale indicata nella seconda sezione compare un bersaglio che per condizioni combinate di distanza e livello acustico emesso rappresenti il minimo livello che il sistema deve discriminare, in questo caso la macchina dovrà consentire al valore numerico $Ns_{2}$ di evidenziarsi sopra la media base di $Nn_{2}$ in modo da consentire la scoperta e il rilevamento preciso del bersaglio in virtù dell'azione congiunta del guadagno di direttività della base acustica e delle caratteristiche intrinseche del sistema di post-trattamento che di fatto è il blocco che determina il differenziale di riconoscimento della macchina.

## Fasci preformati in condizioni reali: computo di Nss1

Con riferimento alle ipotesi ideali delle sezioni precedenti potrebbe sembrare che, una vola verificate le condizioni ottimali, tutti i problemi fossero risolti; la situazione pratica relativa alla macchina impone però una serie di considerazioni in merito alle caratteristiche della macchina stessa che devono essere attentmente vagliate.
Infatti, ipotizzando che all'uscita del serializzatore $SC$ che scandisce gli $M$ fasci che coprono l'intero orizzonte attivo, sia presente soltanto la serie dei valori $Nn_{2}$ con la loro varianza, si suppone implicitamente che la macchina nel suo complesso fosse un sistema ideale in grado di realizzare gli $M$ fasci ed annessi canali di trattameno, necessari ad esplorare l'orizzonte, in modo perfettamente identico tra loro a tutti i livelli di segnale.
Se la macchina presa a modello non è ideale, e a causa degli inevitabili errori di conversione analogica/digitale, di campionatura, di quantizzazione dei ritardi ecc. non potrà formare $M$ canali identici, tali cioè da far sì che esplorando lo spazio subacqueo, caratterizzato dall'ambiente preso in precedenza come riferimento, tutti i livelli numerici $Nn_{2}$ abbiano lo stesso valore.
Gli $M$ canali che verranno formati saranno un poco diversi gl uni dagli altri e l'esplorazione di questi creerà una sorta di discontinuità numerica spaziale che potrà eccedere i limiti della varianza di $Nn_{2}$ creando un rumore di canale che potrà ostacolare la discriminnazione o alterare la precisione di rilevamento di un bersaglio debole come accennato in precedenza.

### Approccio numerico al problema del rumore di canale

In questa sottosezione vengono esposti alcuni indirizzi di base non diretti alla soluzione del problema, che peraltro implicherebbe la conoscenza della struttura della macchina, ma alla individuazione delle variabili che possono incidere sul potere di discriminazione $\Delta$ della macchina stessa.

#### Valori numerici di base

Se ad esempio, in un'ipotetica specifica tecnica di sistema, si rileva che i calcoli di portata della componente sonar a base conforme sono stati fatti assumendo un $DI=17\ dB$ ed un differenziale di riconoscimento $\Delta =-23\ dB$ ciò ammette implicitamente, anche se nel contesto della specifica non è espressamente indicato, che la componente in oggetto dovrà avere, come obiettivo, le caratteristiche sopra menzionate.
Sul valore del $DI=17\ dB$ non ci sono particolari osservazioni da fare dipendendo questo dalle dimensioni e dalla frequenza di lavoro della base idrofonica.
Sul valore del differenziale di riconoscimento $\Delta$ si può osservare che esso rappresenta una notevole prestazione richiesta alla macchina e che questo fatto inciderà nella necessità che il rumore di canale sia contenuto entro limiti molo bassi.

#### Post trattamento per rivelazione d'energia

Nel caso di post trattamento per rivelazione d'energia si può supporre che i valori numerici della macchina siano espressi a $16$ bits pari ad una definizione numerica di $65536$ unità e che la dinamica non controllata sia di $40\ dB$; ciò implica che la variazione della dinamica porebbe estendersi da $655$ unità per la somma del minimo rumore del mare e del rumore elettronico degli amplificatori, a $65536$ unità per il segnale più elevato.
Con i livelli della macchina regolati come sopra e con un differenziale di riconoscimento $\Delta =-23\ dB$ imposto al sistema il valore del minimo segnale da discriminare $Ns_{1}$ al Punto 1 dello schema a blocchi al di sotto del valore numerico di $Nn_{1}$ di $23\ dB$; avremo quindi $Nn_{1}=655$ e $Ns_{1}=46$.
Dato che $Nn_{1}$ si somma alla potenza con $Ns_{1}$ il valore numerico che esprimerà la presenza del segnale sarà di $657$ unità con un incremento $Nss_{1}$, sulla media del rumore globale, di sole $\approx 2$ unità che il canale di post trattamento dovrebbe rivelare.
I livelli denunciano, con il solo incremento di $\approx 2$ unità, l'impossibilità di esercitare la curva d'interpolazione relativa della direttività della base idrofonica; in questo caso le differenze tra gli $M$ canali non sono da considerare e l'esempio citato mostra che l'aver assunto una dinamica di $40\ dB$ con soli $16$ bits di risoluzione non consente di vedere il bersaglio dato che questo è mascherato dal rumore di canale.
In base alla negatività dell'ipotesi precedente se ne può impostare una seconda, più limitativa dell'apparato, in cui la dinamica libera viene ridotta da $40\ a\ 20\ dB$; in tal caso il valore di $Nn_{1}$ è dell'ordine di $6553$ unità e il valore di $Ns_{2}$, a parità di differenziale di riconoscimento rispetto al caso precedente, risulta di $464$ unità.
Il segnale emerge pertanto dal rumore globale di $Nss_{1}=16$ unità che il canale di post rivelazione deve rivelare.
In questo caso la situazione è critica ma ancora sostenibile: infatti per poter definire con sole $16$ unità la curva d'interpolazione è necessario che le differenze complessive tra gli $M$ canali (Fasci + Post trattamento) debbano presentare valori inferiori di almeno un decimo del segnale emergente dal rumore cioè differenze complessive inferiori a $2$ unità tra un canale e l'altro: si richiede pertanto alla macchina di avere uniformità di canale dell'ordine di $\approx 2\ su\ 65536.$
Nelle considerazioni sopra riportate è stato volutamente ignorato l'effetto della varianza le cui oscillazioni ridurrebbero la probabilità di scoperta e farebbero insorgere falsi allarmi.
Gli esempi svolti mostrano che il differenziale di riconoscimeno di $-23\ dB.$ assunto a priori, è troppo elevato per un trattamento dei segnali di questo tipo definito con soli $16$ bit.

##### L'algoritmo di calcolo per Nss1

Data l'importanza del valore di $Nss_{1}$ si riporta, in questa sottosezione, l'algoritmo per la sua computazione in dipendenza delle variabili:
$D$ Dinamica dei segnali in dB
$B$ Numero dei bis di calcolo: 16, 24, 36
$\Delta =$ Differenziale di riconoscimento in dB
posto:
$x=2^{B}/10^{D/20}$ (minimo numeri di bits per la dinamica)
$y=[10^{(\Delta /20)}]\cdot 2^{B}/[10^{(D/20)}]$ (minimo minimo dei bits per il segnale)
si scrive:
$Nss_{1}={\sqrt {(y^{2}+x^{2})}}-x$ (numero dei bits che evidenziano la presenza di segnale)

## Fasci preformati in condizioni reali: computo del delta

Per agevolare la migliore impostazione di una macchina è utile conoscere come varia il delta $\Delta$ in funzione di tutte le variabili che la caratterizzano quali:
$D$ Dinamica dei segnali in dB
$B$ Numero dei bits di calcolo
$Nss_{1}=$ Incremento del segnale sul rumore.
Algoritmo per il computo di $\Delta$:
$\Delta =10\cdot Log\ \{[(ax)+1]^{2}-1\}$
dove:
$ax=[Nss_{1}\cdot 10^{(D/20)}]/2^{B}$

### Condizioni al contorno dell'algoritmo

Per valutare al meglio i risultati dei calcoli eseguibili co l'algoritmo citato si deve tenere presente:
* Si deve supporre di poter interpolare i dati in uscita da $PT$ assumendo $Nss_{1}=20$ in modo da far sì che l'ampiezza dei vari fasci che concorrono ad individuare la caratteristica di direttività sia definibile con una unità su $20$ pari ad una precisione del $5\ \%$
* Si trascura sempre l'effetto della varianza in modo da semplificare il ragionamento non introducendo altre due variabili quali: $Priv\ ;\ Pfa$
* Il valore del $B$ che esprime il numero dei bits di macchina può essere indifferentemente $16\ ;\ 24\ ;\ 32$

### Esempio di calcolo con grafico

Assumendo la variabile $D$, ampiezza della dinamica (dB), come elemento determinante nella variazione del $\Delta$ si computano una serie di tre curve parametriche , rispettivamente per $16\ ;\ 24\ ;\ 32$ bits, in un sistema di assi cartesiani che vede in ascisse la variabile $D$ in un intervallo che si estende da $D=10\ dB\ a\ D=100\ dB$, ed in ordinate la variabile dipendente $\Delta$ da $-40\ dB\ a\ +30\ dB$.
Resta fisso il valore di $Nss_{1}=20$ indicato in precedenza.
Dai grafici si osserva che con una macchina a $16$ bits con l'aumentare della dinamica richiesta il $\Delta$ si riduce notevolmente penalizzando le capacità operative dell'apparto; con una macchina a $24\ ;\ 32$ bits invece, il problema della limitazione del differenziale di riconoscimento, per quanto attiene alle sole capacità di macchina, non si pone per dinamiche entro $60\ dB$