# Calcolatore delle prestazioni di un sonar attivo

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L'eseguibile consente di controllare, in modo diretto, la variazione della portata di scoperta attiva del sonar in dipendenza delle molteplici variabili dalle quali dipende e viceversa, qualsiasi variabile può essere calcolata, in modo iterativo, in funzione della portata e delle restanti variabili.

## Le variabili nel sistema

Le caratteristiche del processo di calcolo consentono la soluzione classica, in $R$, del sistema trascendente:
${\begin{cases}TL=120+40\cdot \log _{10}{R}+2\cdot \alpha \cdot R\\TL=LI+TS-NL-DT+DI\end{cases}}$.

### Prima equazione

$TL=$ attenuazione, espressa in ($dB$), dipendente da:
* $R$ distanza espressa in $km$
* $\alpha$ coefficiente d'assorbimento del suono in mare in $dB/km$ calcolabile con l'espressione: $\alpha =\left[{\frac {0.1\cdot f^{2}}{1+f^{2}}}\right]+\left[{\frac {40\cdot f^{2}}{4100+f^{2}}}\right]+\left[{\frac {2.75\cdot f^{2}}{10^{4}}}\right]$ con $f\ in\ kHz$.
L'attenuazione per assorbimento segue la legge di W H Thorp:

### Seconda equazione

$TL=$ attenuazione, espressa in ($dB$) , dipendente da:
* $BW=$ banda delle frequenze di ricezione del sonar in $Hz.$
* $LI=$ Livello di pressione dell'impulso emesso dal sonar $dB/\mu Pa$ $/1\ m$.
Il valore di $LI$ dipende dalla potenza acustica dell'impulso emesso in mare dal sonar.
$TS$ dipende dalle dimensioni e dalla forma del bersaglio, deducibile da una serie di dati tabellari ricavati sperimentalmente.
* $NL=$ rumore spettrale del mare in $dB/\mu Pa$ $/{\sqrt {Hz}}$.
* $DI:$ guadagno base acustica funzione delle dimensioni: $D;H$
Alcune delle variabili sono a loro volta funzione di una o più variabili; questa condizione è illustrata nelle sezioni seguenti.
Il file eseguibile indirizza alla ricerca delle possibili combinazioni tra le variabili menzionate nel tentativo di ottenere la soluzione generale più adatta alle esigenze ed ai compromessi di fattibilità; consente inoltre l'esame delle più diverse condizioni operative per la stesura di un piano generale delle prestazioni per il miglior utilizzo del sonar.
I dati elaborati dal file eseguibile sono sempre subordinati alla seguente condizione:
Il percorso dei raggi acustici è da considerarsi sempre attraverso uno strato di mare isotermo a circa 30 metri di profondità.

## Elenco delle variabili per il calcolatore

Elenchiamo di seguito la serie delle 11 variabili che consentono l'operatività del simulatore.
* $Propagazione$ = "Sferica" o "Cilindrica" (var. dipendente dalla profondità del sito)
* $Ftx$ = frequenza di emissione del sonar in $kHz$ (var. indipendente)
* $BW$ = banda di ricezione in $Hz$ (var. indipendente)
* $LI$ = livello della pressione degli impulsi emessi in $dB/\mu Pa$ (var. dipendente dalla Potenza elettrica)
* $NL$ = rumore "spettrale" dell'ambiente in $dB/\mu Pa/Hz$ (var. dipendente dallo stato del mare e dalla frequenza)
* $DI$ = guadagno di direttività della base trasmittente/ricevente in $dB$ (var. dipendente dalle dimensioni meccaniche e dalla frequenza: $D$ = diametro in $cm$ ; $H$= altezza in $cm$ ; $F$ frequenza in $kHz$ )
* $tTx$ = durata dell'impulso di emissione in $s$ (var. indipendente)
* $d$ = parametro probabilistico in numero puro ( var. dipendente dalla probabilità di scoperta e di falso allarme accettata)
* $TS$ = forza del bersaglio in $dB$ (var. dipendente dalle dimensioni e dall'aspetto del bersaglio)
* $Pe.W$ = potenza elettrica erogata al trasduttore (var. indipendente)
* $Pac/cmq$ = pressione acustica emessa per unità di superficie (var. dipendente dalla potenza elettrica e dalle dimensioni della base)

## Descrizione del pannello di calcolo del simulatore

Il pannello di calcolo è riportato in figura:
è composto da 7 sezioni individuate dai numeri:
* 1-reticolo cartesiano per la soluzione grafica della distanza $R$ di scoperta
* 2-quadro per impostazione diretta variabili
* 3-curve ROC, diagramma per la determinazione della variabile $d$
* 4-casella per la lettura della distanza $R$ determinata con metodo iterativo
* 5/a-caselle per la lettura della potenza acustica per unità di superficie
* 5/b-quadro per l'inserimento dato di potenza elettrica per la determinazione del valore di $LI$
* 6-quadro per l'inserimento dati relativi alla dimensione della base e calcolo del $DI$
* 7-quadro per inserimento della forza del mare per la determinazione di $NL$
Per acquisire la manualità d'uso del simulatore è utile inserire, all'inizio, nel quadro 2) i dati riportati a caratteri celesti a fianco che, se digitati correttamente con propagazione sferica, consentono la lettura di $R=17.5\ km$, sia nel reticolo 1), sia nella casella 4).
Se i dati vengono digitati dopo la selezione della propagazione sferico-cilindrica si ha la nuova lettura della distanza $R=28.9\ km$.
L'esempio ora svolto non ha implicato l'impiego dei quadri 5), 6) e 7) che, se utilizzati, inviano direttamente alle caselle $LI,DI,NL$ del quadro 2) i valori computati in sostituzione di quelli digitati direttamente.

## Esempi per l'impiego del simulatore

Innumerevoli sono le tipologie di esercizi che possono essere risolti con il file eseguibile, questi dipendono, di volta in volta, dalle esigenze dell'operatore e/o dall'interesse che nasce dall'impiego del simulatore stesso.
Al fine di fornire tracce di lavoro sono illustrati di seguito tre interessanti sviluppi che coinvolgono tutte le variabili e tutte le sezioni del pannello.
Per semplificare l'impostazione degli esercizi ci serviremo di una tabella, suddivisa in cellule, nella quale riportare tutti i dati relative alle variabili note segnando con (#) la casella che indica la variabile che risolve il problema da affrontare; vediamo l'esempio n° 1 che ha come obiettivo il calcolo della distanza $R$ fissate tutte le altre variabili secondo un'ipotetica situazione.

### Esempio n° 1

Si debba determinare la portata di un sonar attivo stabiliti i seguenti valori delle variabili che saranno inseriti nelle celle della tabella 1:
(I valori delle celle indicate con asterisco non devono essere digitate nella sezione 2)
* cella A = il valore della freq. di trasmissione: $10\ kHz$
* cella B = il valore della banda di ricezione: $500\ Hz$
* cella C = il valore di $LI$ non viene indicato dato che è calcolato a fianco in base alla Pe -
* cella D = il valore della potenza elettrica: $5000\ W$
* cella E = il valore di $NL$ non viene indicato dato che è calcolato a fianco in base allo stato del mare ad SS -
* cella F = lo stato del mare: $SS=2$
* cella G = il valore del $DI$ non viene indicato dato che è calcolato a fianco in base a D e H -
* cella H = il diametro $D$ della base: $100\ cm$
* cella I = l'altezza $H$ della base: $80\ cm$
* cella L = il valore della durata dell'impulso: $0.03\ S$
* cella M = il valore della ( $d$ ) in base alle curve ROC per $Priv=50\%\ e\ Pfa=20\%\ :d=9$
* cella N = il valore della forza del bersaglio; $TS=15\ dB$
* cella O = il valore del rapporto $P.ac/cmq$: deve essere inferiore a $2.5\ Wac/cmq$
* cella P = il valore della portata di scoperta: $R$ (rappresenta la soluzione del problema)
Una volta compilata la tabella si inseriscono i dati nel calcolatore e si premono in sequenza i pulsanti di calcolo delle sezioni: 5); 6); 7); 2).
In base al tipo di propagazione selezionato si ha la soluzione del problema secondo le condizioni imposte.
Nel presente esercizio la potenza applicata alla base non crea cavitazione dato che nella sezione 5/a ) il rapporto mostrato è $Pac/cmq=0.1$ , nettamente inferiore a $2.5$ , questa condizione è inoltre indicata dal rettangolino verde a sinistra del dato, se il valore di soglia venisse superato il rettangolino assumerebbe il colore rosso e non sarebbero accettabili alcuni dati imposti ed il problema posto non sarebbe risolvibile.
Vista la situazione sopra illustrata si assumono come validi i seguenti valori di R:
* per propagazione sferica $R=8.6\ km$
* per propagazione sferico-cilindrica $R=15\ km$

### Esempio n° 2

Si debba determinare la potenza elettrica $Pe.W$ di trasmissione di un sonar attivo per consentire una portata di scoperta $R>4.5\ km$ sono fissi i seguenti valori delle variabili salvo $Pe.W$ che saranno inseriti nelle celle della tabella di figura 3:
(I valori delle celle indicate con asterisco non devono essere digitate nella sezione 2.)
* cella A = il valore della freq. di trasmissione: $18\ kHz$
* cella B = il valore della banda di ricezione: $200\ Hz$
* cella C = il valore di $LI$ non viene indicato dato che è calcolato a fianco in base alla $Pe$-
* cella D = il valore della potenza elettrica: $1000\ W$ valore iniziale da variare per ottenere $R>4.5\ Km$
* cella E = il valore di $NL$ non viene indicato dato che è calcolato a fianco in base ad $SS$ -
* cella F = lo stato del mare: $SS=4$
* cella G = il valore del $DI$ non viene indicato dato che è calcolato a fianco in base a $D\ e\ H$ -
* cella H = il diametro $D$ della base: $80\ cm$
* cella I = l'altezza $H$ della base: $100\ cm$
* cella L = il valore della durata dell'impulso:$0.05\ S$
* cella M = il valore della (d) in base alle curve ROC per $Priv=90\%\ e\ Pfa=0.0001\%;d=36$
* cella N = il valore della forza del bersaglio; $TS=9\ dB$
* cella O = il valore del rapporto $P.ac/cmq$ : deve essere inferiore a $2.5\ Wac/cmq$
* cella P = il valore della portata di scoperta: $R>4.5\ km$
Una volta compilata la tabella si inseriscono i dati nel calcolatore e si premono in sequenza i pulsanti di calcolo delle sezioni: 5); 6); 7); 2).
In base al tipo di propagazione selezionata (sferica) si cerca la soluzione del problema con metodo iterativo iniziando a controllare il valore di $R$ per $Pe.=1000\ W$ si legge $R=3.9\ km<4.5\ km.$
Si ripete l'operazione per $Pe.=2000\ W$ ; si legge $R=4.2\ km<4.5\ km$
Si ripete ancora per $Pe.=3000\ W$ ; si legge $R=4.4\ km<4.5\ km$
In ultimo per $Pe.=5000\ W$ ; si ha $R=4.6\ km>4.5\ km$
A questo punto non resta che controllare il rapporto $Pac/cmq$ indicato nella sezione 5/a), in questa si legge: $Pac/cmq=0.1$ ; questo dato conferma che la potenza elettrica $Pe.=5000\ W$ , applicata alla base non genera cavitazione rendendo valida la soluzione del problema posto.

### Esempio n° 3

Si debba determinare il massimo stato del mare $SS$ per consentire ad un sonar attivo una portata di scoperta di $R>10\ km$ stabiliti i seguenti valori delle variabili, salvo $NL$, che saranno inseriti nelle celle della tabella 3:
(I valori delle celle indicate con asterisco non devono essere digitate nella sezione 2).
* cella A = il valore della freq. di trasmissione: $7\ kHz$
* cella B = il valore della banda di ricezione: $100\ Hz$
* cella C = il valore di $LI$ non viene indicato dato che è calcolato a fianco in base alla $Pe.$ :
* cella D = il valore della potenza elettrica: $10000\ W$
* cella E = per $NL$ viene indicato un valore iniziale di calcolo: $NL=56\ dB/\mu Pa/Hz.$ :
* cella F = # $SS$ da stabilire
* cella G = il valore del $DI$ non viene indicato dato che è calcolato a fianco in base a $D\ e\ H$ -
* cella H = il diametro $D$ della base: $120\ cm$ :
* cella I = l'altezza $H$ della base: $80\ cm$
* cella L = il valore della durata dell'impulso: $0.06\ S$
* cella M = il valore della ($d$ ) in base alle curve ROC per $Priv=90\%\ e\ Pfa=0.0001\%:d=36$
* cella N = il valore della forza del bersaglio; $TS=14\ dB$
* cella O = il valore del rapporto $P.ac/cmq$ : deve essere inferiore a $2.5$
* cella P = il valore della portata di scoperta: $R>10\ km$
Una volta compilata la tabella si inseriscono i dati nel calcolatore e si premono in sequenza i pulsanti di calcolo delle sezioni: 5); 6); 2).
In base al tipo di propagazione selezionata (sferica) si cerca la soluzione del problema con metodo iterativo iniziando a controllare il valore di $R$ per $NL=56\ dB/\mu Pa/Hz$ si legge $R=8.5\ km<10Km$.
Si ripete l'operazione per $NL=55\ dB$; si legge $R=8.8<10$
Si ripete ancora per $NL=54$ ; si legge $R=9.1<10$
Si ripete ancora per $NL=53$ ; si legge $R=9.4<10$
Si ripete ancora per $NL=52$ ; si legge $R=9.8<10$
Si ripete ancora per $NL=51$ ; si legge $R=10.1>10$
Verificata la portata $R=10.1\ km$ che risolve il problema si deve stabilire in base al valore trovato di $NL=51\ dB/\mu Pa/Hz$ lo stato del mare $SS$ ad esso corrispondente; questa operazione è fattibile, con approssimazione, tramite l'impiego del SONORMATH, dove, interpolando tra i valori si deduce un valore di $SS=3$.

## Commenti alla procedura

A chiusura di questa pagina è necessario fare alcuni commenti in merito al lavoro svolto:
I calcoli si basano su variabili che sono frutto di ipotesi e computazioni, già le ipotesi sono un elemento non veramente certo, così l'assunzione di alcune procedure di calcolo basate su formule empiriche.
La determinazione della portata di scoperta del sonar attivo è quindi un valore del tutto indicativo che peraltro, non essendo sostituibile con altro, resta pur sempre una guida all'impiego dell'apparecchiatura.
Il valore di R che emerge dal calcolo è comunque fondamentale in fase di progetto del sonar dato che, pur con le incertezze citate, resta l'unico elemento per il dimensionamento delle parti acustiche e dell'elettronica di elaborazione dei segnali.
Un ultimo punto delle osservazioni è relativo al paragone tra le prestazioni di due sonar che può essere fatto soltanto se entrambi, grazie alla procedura illustrata per il calcolo di R, utilizzano le stesse variabili e/o formule.

## note

* ↑ I calcoli presuppongono che il sonar abbia il sistema di ricezione in correlazione
* ↑ Del Turco, pp. 203 - 210.
* ↑ f = frequenza dell'impulso di emissione.
* ↑ Thorp, pp 270.
* ↑ Del Turco, pp. 242 - 244.
* ↑ Del Turco, pp. 176 - 184.
* ↑ Il SONARMATH è lo strumento di calcolo illustrato nella 1^ lezione di questa materia.