# Processo di calcolo automatico delle funzioni di correlazione

Il CORRMATH è uno strumento software per il calcolo e la presentazione grafica delle funzioni di correlazione.
Lo strumento in oggetto è sviluppato da un file eseguibile disponibile agli indirizzi:
Su contenitore 1
Su contenitore 2
Una volta lanciato l'eseguibile si ha la comparsa sullo schermo del P.C. del pannello di controllo mostrato in figura:
I diversi elementi del pannello sono:

## Selettori di processo

Gli otto selettori di processo sono nell'ordine:
* Correlazione analogica $C=f(t)$ normalizzata, in banda $0-F$ con $F$ in $Hz$, tra due segnali con ritardo $tc\ in\ \mu S$. tracciata in un reticolo cartesiano con fondo scala delle ascisse pari a "F.scala" $\ in\ \mu S$.
* Correlazione analogica $C=f(t)$ normalizzata, in banda $F1-F2$ in $Hz$, tra due segnali con ritardo $tc\ in\ \mu S$. tracciata in un reticolo cartesiano con fondo scala delle ascisse pari a "F.scala" $\ in\ \mu S$.
* Correlazione analogica $C=f(b)$° normalizzata, in banda $0-F$ con $F\ in\ Hz$, tra due segnali che colpiscono una base con una inclinazione Brq (b°) in gradi, tracciata in un reticolo cartesiano con scala delle ascisse pari a Fondo scala (a°) in gradi; la lunghezza della Base d è espressa in metri $(m)$.
* Correlazione analogica $C=f(b)$° normalizzata , in banda $F1-F2$ con $F\ in\ Hz$, tra due segnali che colpiscono una base con una inclinazione Brq (b°) in gradi, tracciata in un reticolo cartesiano con scala delle ascisse pari a "Fondo scala (a°) in gradi; la lunghezza della Base d è espressa in metri $(m)$.
* Correlazione digitale $C=f(t)$ normalizzata, in banda $0-F$ con $F$ in $Hz$, tra due segnali con ritardo $tc\ in\ \mu S$. tracciata in un reticolo cartesiano con fondo scala delle ascisse pari a "F.scala" $\ in\ \mu S$
* Correlazione digitale $C=f(t)$ normalizzata, in banda $F1-F2$ in $Hz$, tra due segnali con ritardo $tc\ in\ \mu S$. tracciata in un reticolo cartesiano con fondo scala delle ascisse pari a "F.scala" $\ in\ \mu S$.
* Correlazione digitale $C=f(t)$ normalizzata in presenza dei due segnali e del rumore del mare, in banda $F1-F2$ in $Hz$ , tra due segnali con ritardo $tc\ in\ \mu S$ tracciata in un reticolo cartesiano con fondo scala delle ascisse pari a "F.scala" $\ in\ \mu S$.
In questo tipo di computazione è necessario inserire variabili ausiliarie quali:
* rapporto s/n ingresso (dB), al correlatore
* costante di tempo del correlatore rc in secondi
* fattore di scala asse ordinate per espandere il grafico se necessario fattore di scala y
* Correlazione digitale normalizzata con trasformata di Hilbert $HC=f(t)$, in banda $F1-F2$ in $Hz$, tra due segnali con ritardo $tc\ in\ \mu S$. tracciata in un reticolo cartesiano con fondo scala delle ascisse pari a "F.scala" $\ in\ \mu S$.

## Esercizi grafico numerici

Nel pannello PROCESSI DI CORRELAZIONE apriamo la SELEZIONE PROCESSO che ci presenta una scelta di otto funzioni diverse.
Sviluppiamo quindi otto casi, l'uno dopo l'altro, come di seguito descritto:

## Corrmath: Primo esercizio

Selezioniamo : ANAL. C = f(F,tc): Funzione di corr. analogica in banda 0-F (in ascissa il tempo t) con il max atteso per il tempo tc.
Otteniamo il grafico (asse x = tempo) della funzione di correlazione come sotto riportato.

## Corrmath: Secondo esercizio

Selezioniamo: ANAL. C = f(F1,F2,tc); funzione di corr. analogica in banda F1-F2 (in ascissa il tempo t) con il max atteso per il tempo tc.
Otteniamo il grafico della funzione di correlazione come sotto riportato:

## Corrmath: Terzo esercizio

Selezioniamo: ANAL. C = f(F,b°,d); funzione di corr. analogica in banda 0-F (in ascissa l'angolo) con il max atteso per l'angolo b°; in questo esercizio le ascisse non sono dimensionate in tempo ma in gradi sessagesimali corrispondenti alla direzione di un bersaglio.
Otteniamo il grafico della funzione di correlazione come sotto riportato:

## Corrmath: Quarto esercizio

Selezioniamo: ANAL. C = f(F1,F2,b°,d); funzione di corr. analogica in banda F1-F2 (in ascissa l'angolo) con il max atteso per l'angolo b°, anche in questo esercizio le ascisse non sono dimensionate in tempo ma in gradi sessagesimali corrispondenti alla direzione di un bersaglio.
Otteniamo il grafico della funzione di correlazione come sotto riportato:

## Corrmath: Quinto esercizio

Selezioniamo DIG. C = f(F1,tc); funzione di corr. digitale in banda 0-F (in ascissa il tempo ) con il max atteso per il tempo tc.
Otteniamo il grafico della funzione di correlazione come sotto riportato:

## Corrmath: Sesto esercizio

Selezioniamo: ANAL. C = f(F1,F2,tc); funzione di corr. digitale in banda F1-F2 (in ascisse il tempo ) con il max atteso per il tempo tc.

## Corrmath: Settimo esercizio

Selezioniamo: DIG. C = f(F1,F2,tc,s/n,rc); funzione di corr. digitale in banda F1-F2 (in ascissa il tempo )
In questo esercizio la funzione dipende,oltre che dal tempo, anche dal rapporto s/n (rapporto tra segnale e disturbo espresso in deciBel) e dalla costante di tempo rc dell'integratore.
Il max è atteso al tempo tc, l'ampiezza di questo dipende da s/n , la varianza da rc.
Otteniamo il grafico della funzione di correlazione come sotto riportato:
Si osservi che l'ampiezza della funzione C, a seguito del rapporto s/n = + 4 dB inserito a calcolo, si è ridotta da 1 a circa 0.5 e il suo profilo si è modificato da una cuspide ad un andamento tondeggiante, lo spessore della traccia è indicativo della varianza d'uscita dal correlatore.

## Corrmath: Ottavo esercizio

Selezioniamo: DIG.HC = f(F1,F2,tc); funzione di anticorrelazione digitale in banda F1-F2(in ascissa il tempo)
Questa funzione dipende dal tempo e presenta uno zero dove le altre funzioni presentano il max ( trasf. di Hilbert ). Lo zero è atteso al tempo tc.
Otteniamo il grafico della funzione di anticorrelazione come sotto riportato:
La curva mostra il passaggio per lo zero di correlazione alla 10^ divisione delle ascisse corrispondente a 200 $\mu S$. con C = 0.
La pendenza attorno all'ascissa x = 200 $\mu S$. è di 0.035 / 1 $\mu S$.

## Corrmath: Ripetizione del quarto esercizio per la misura della risoluzione angolare

Con il calcolatore, tramite l'impiego della casella di spunta 6 (Compara grafici), si possono confrontare i grafici di due funzioni di correlazione, ad esempio, per un successivo esame della risoluzione angolare.
Questo problema si pone quando si voglia discriminare la posizione angolare di due bersagli angolarmente vicini traloro.
Allo scopo prendiamo in considerazione l'applicazione del quarto esercizio ripetuta due volte per due valori angolari diversi:
Selezioniamo: ANAL. C = f(F1,F2,b°,d); funzione di corr. analogica in banda F1-F2 (in ascissa l'angolo) con il max atteso per l'angolo b°, anche in questo esercizio le ascisse non sono dimensionate in tempo ma in gradi sessagesimali corrispondenti alla direzione di un bersaglio.
Successivamente, dopo la spunta di casella 6, si ripete il calcolo per b° = 25° ottenendo il grafico di figura:
Il grafico mostra l'intersezione delle due funzioni di correlazione ad un livello di poco inferiore a 0.7. Con questo dato possono essere sviluppati i calcoli di risoluzione angolare tra i due bersagli.
L'angolo leggibile nella casella inserzione dati è di 25° essendo questo il secondo valore inserito nella ripetizione del calcolo.