# Equazione di circonferenza per tre punti

Nel calcolo dell'equazione di una circonferenza passante per tre punti e una sua tangente gli algoritmi utilizzati in questa voce non sono dimostrati ma soltanto implementati, a favore del calcolo automatico, in apposite routine in Visual Basic; per le dimostrazioni si rimanda agli innumerevoli testi di geometria analitica in commercio.

## L'equazione della circonferenza e il sistema risolutivo

La determinazione dell'equazione di una circonferenza per tre punti richiede la soluzione del sistema a tre incognite: $a\ ;\ b\ ;\ c$ discendente dall'equazione implicita della circonferenza:
$x^{2}+y^{2}+a\cdot x+b\cdot y+c=0$
${\begin{cases}x_{a}^{2}+y_{a}^{2}+a\cdot x_{a}+b\cdot y_{a}+c=0\\x_{b}^{2}+y_{b}^{2}+a\cdot x_{b}+b\cdot y_{b}+c=0\\x_{c}^{2}+y_{c}^{2}+a\cdot x_{c}+b\cdot y_{c}+c=0\end{cases}}$
dove:
$(x_{a};y_{a})$
$(x_{b};y_{b})$
$(x_{c};y_{c})$
sono le coordinate dei tre punti di passaggio.
Il sistema è tedioso da risolvere; con l'impiego del file eseguibile disponibile su questa pagina il computo si svolge in frazioni di minuto e si può ripetere per innumerevoli valori delle coordinate di detti punti.

## La schermata del file eseguibile

La schermata del file eseguibile, al lancio sul P.C, si presenta come mostrato in figura 1, in essa s'individuano:
* il tracciato cartesiano
* tre coppie di TextBox per l'inserzione delle coordinate di; $P_{1}(y_{1}\ ;\ y_{1})\ \ P_{2}(x_{2}\ ;\ y_{2})\ \ P_{3}(x_{3}\ ;\ y_{3})$
* un singolo TextBox per l'inserzione della scala del tracciato cartesiano
* tre pulsanti per:
-comando inserzione coordinate punti e loro tracciamento
-comando per il calcolo circonferenza e tracciamento
-comando per il calcolo tangente alla circonferenza per $P_{3}$
* Indicazione dell'equazione della circonferenza, del centro e il valore $r$ del raggio.
* indicazione dell'equazione completa della retta tangente la circonferenza in $P_{3}$

## Esempio d'utilizzo del programma di calcolo

In questa sezione sono proposti due esercizi grafico numerici la cui risoluzione è basata sul file eseguibile contenuto in geo3 scaricabile all'indirizzo riportato nei collegamenti esterni.
In entrambi i casi si risolve il problema classico del calcolo e tracciamento di una circonferenza passante per 3 punti, con l'aggiunta del calcolo dell'equazione della tangente passante per uno di questi.

### Esercizio proposto da G. Biondina

Il primo esercizio, sviluppato da Biondina è relativo ad una circonferenza passante per:
$P_{1}(3\ ;\ 4)\ ,\ P_{2}(-2\ ;\ -1)\ ,P_{3}(0\ ;-5)$ vediamo la procedura:
1) s'inseriscono nei TextBox in fondo a destra le coordinate dei te punti e un fondo scala FS = 10.
2) si preme il pulsante "Traccia punti" e si ottiene la schermata di figura 2 nella quale compaiono in rosso i punti voluti.
3) si preme il pulsante "Circonferenza" e compare, come mostrata in figura 3:
A fianco del tracciato passante per i punti inseriti viene scritta l'equazione della circonferenza con il dettaglio dei suoi coefficienti: $a\ ,\ b\ ,\ c$ delle coordinate del centro e la dimensione del raggio.
4) si preme il pulsante "Tang in P3" e compare la traccia della tangente con l'indicazione della sua equazione completa.
Dopo il 4° passo al quale ha seguito figura 4 si possono variare a piacere una o più ordinate lasciando le altre inalterate; dopo la ripetizione della procedura si ottengono così disposizioni geometriche diverse.

### Esercizio per il coinvolgimento del fondo scala FS

Un secondo esempio coinvolge una serie di punti con coordinate molto grandi:
$P_{1}(x_{1}=127.3\ ;\ y_{1}=59.6)$
$P_{2}(x_{2}=-57.8\ ;\ y_{2}=-123)$
$P_{3}(x_{3}=-251\ ;\ y_{3}=45.7)$
In questo caso il fondo scala dovrà essere adattato ad un valore che risulti superiore, in valore assoluto, all'ordinata maggiore; nella serie dei valori sopra indicati l'ordinata più grande in valore assoluto è $x_{3}=-251$ , questa può essere contenuta ponendo il fondo scala uguale a $300$ ricordando che in tal caso ciascuno dei quadretti del reticolo assume il valore di $30$.
Inseriti i valori indicati e seguendo la procedura illustrata per l'esercizio precedente, dopo l'ultimo passo, si ottiene la schermata di figura 5.