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# Le Fonti del Diritto Penale Europeo

Anche la Struttura delle Fonti è oggi cambiata a seguito delle grandi trasformazioni intervenute in Europa. Al di là della Gerarchia delle Fonti, che vedremo nelle prossime lezioni, a cambiare è stata anche l'elencazione delle fonti con l'aggiunta di nuove Fonti del Diritto. Due sono i grandi gruppi di fonti:
* Il Diritto dell'Unione Europea: Composto dai Trattati Europei, i Regolamenti, le Direttive, le Decisioni, i Pareri e le Raccomandazioni.
* Il Diritto Convenzionale Europeo: Principalmente la Convenzione Europea dei Diritti dell'Uomo (Creata da un Organo Esterno all'Unione Europea cioè il Consiglio d'Europa) e la Carta dei Diritti Fondamentali dell'Unione Europea ["Carta di Nizza"] (Creata dall'Unione Europea).
Per entrambi i due gruppi di fonti è importantissimo anche il contributo del Diritto Giurisprudenzialedelle due Corti Giurisprudenziali (Per l'Unione Europea, la Corte di Giustizia dell'Unione Europea, mentre per la Convenzione Europea dei Diritti dell'Uomo, la Corte Europea dei Diritti dell'Uomo).
Entrambi i due gruppi si articolano attorno ad un Trattato cioè un mandato giuridico convenzionale, stipulato da Stati Membri per i Tratti dell'Unione Europea e Stati Parte per le Altre Convenzioni (ad esempio la Convenzione Europea dei Diritti dell'Uomo), da cui si promanano queste fonti. La particolarità delle Fonti di Diritto dell'Unione Europea è però che dal suo Trattato ne derivano altre Fonti alcune, i Regolamenti e le Direttive, che hanno anche carattere vincolante, e soprattutto emanazione di organi propri dell'Unione Europea e non degli Stati Nazione.
La Branca del Diritto più influenzata e colpita da queste novità di fonti non può non essere proprio il Diritto Penale (Visto il suo stretto legame con la competenza statocentrica) che, vedremo, nonostante non sia mai stato ufficialmente "rimosso" dalle competenze esclusive degli Stati Nazione ne ha subito molte trasformazioni e influenze.
Si Veda lo Schema Che Segue Ricapitolativo delle Lezioni Seguenti:
# Le Firme Elettroniche
## La Firma Elettronica Autenticata

La Firma Elettronica Autenticata è stabilita dall'Articolo 25 del CAD: "Si ha per riconosciuta, ai sensi dell'Articolo 2703 del Codice Civile" ["Sottoscrizione Autenticata"]", la Firma Elettronica o qualsiasi altro tipo di Firme Elettronice Avanzate Autenticate dal Notaio o da Altro Pubblico Ufficiale a cioè Autorizzato".
Questo vuol dire che se si Firma un Documento con la Firma Elettronica davanti ad un Notaio che Autentica la Firma si avrà un Documento Informatico che avrà un Valore Giuridico Diverso da quello che avrebbe lo stesso Documento Informatico Senza l'Autenticazione del Notaio (Ad Esempio un Documento Informatico Firmato con Firma Elettronica Semplice o "Debole" è rimesso alla Libera Valutazione del Giudice ma se esso è stato Firmato davanti ad un Notaio che lo ha Autenticato ad esso si applichera l'Articolo 2703 del Codice Civile e pertanto varrà fino a Querela di Falso).
Ma in cosa consiste l'Autenticazione della Firma Elettronica ? Ce lo dice l'Articolo 25 del CAD: "L'Autenticazione della Firma Elettronica, anche mediante l'Acquisizione Digitale della Sottoscrizione Autografa, o di qualsiasi altro Tipo di Forma Elettronica Avanzata, consiste nell'Attestazione, da Parte del Pubblico Ufficiale, che la Firma è stata Apposta in Sua Presenza dal Titolare, Previa Accertamento della Sua Identità Personale, della Validità dell'Eventuale Certificato Elettronico Utilizzato e del Fatto che il Documento Sottoscritto non è un in Contrasto con l'Ordinamento Giuridico".
La Prima Parte di Questo Articolo è scritto male perché non fa bene intendere cosa intenda per "Acquisizione Digitale della Sottoscrizione Autografa". Ciò fa pensare a una Scansione per Immagine ma non è così perché continuando a leggere la norma si parla di "Firma Elettronica Avanzata". Questa è una Firma Basata sul Dato Biometrico ed è una Firma Grafometrica (Ad Esempio la Firma sul Tablet Usato dalla Posta). Questa Acquisizione può essere Autenticata da un Pubblico Ufficiale.
Il Pubblico Ufficiale può anche compiere l'Attestazione attraverso una Strumentazione Digitale e pertanto è Sufficiente che lo Faccia Apponendo la Sua Firma Digitale. Questo ai sensi dell'Articolo 25 Comma 3 del CAD: "L'Apposizione della Firma Digitale da parte del Pubblico Ufficiale ha l'Efficacia di cui all'Articolo 24 Comma 2" (Cioè l'Idoneità della Firma Digitale a Sostituire Timbri ecc.).
# Alfabeto latino

Il latino comprende 23 lettere. Tra queste il segno K è assai raro e i segni Y e Z furono introdotti tardi, nel I secolo a.C., per trascrivere le parole di origine greca.
L'alfabeto latino nasce nell'VIII secolo a.C. da quello greco occidentale (probabilmente dalla colonia magnogreca di w:Cuma), per derivazione diretta, o secondo alcuni, tramite quello etrusco. In origine era composto di 20 caratteri, passati presto a 21 attorno al 230 a.C. con l'aggiunta della lettera G ad opera del console Spurio Carvilio Ruga; le lettere J, U, W, Y e Z erano sconosciute. Durante l'epoca repubblicana, con il crescere dell'influenza greca su Roma, furono introdotte due ulteriori lettere, la Y e la Z, per riportare in latino i corrispondenti caratteri dell'alfabeto greco. L'alfabeto latino arrivò così a 23 lettere. I grafemi W e J furono introdotte nel Medioevo per scrivere varie lingue nazionali (in particolare il primo fu introdotto dagli anglosassoni nel VI secolo, il secondo si diffuse nelle lingue romanze Occidentali e anche in Italiano) mentre la distinzione tra u e v è tarda, in quanto risale agli umanisti.
Consisteva inizialmente delle sole lettere maiuscole; fu solo nel Medioevo che entrarono nell'uso anche le lettere minuscole, derivate dalla scrittura corsiva.
Il maiuscolo fu mantenuto per scritture formali e per enfasi; da qui l'uso ancora corrente di utilizzare un'iniziale maiuscola per aprire paragrafi e frasi, nonché per i nomi propri.
Tramite le conquiste imperiali romane, l'alfabeto adottato nella lingua latina si diffuse da Roma nelle regioni bagnate dal mar Mediterraneo. Mentre le regioni orientali dell'impero romano continuarono ad usare il greco come lingua franca, il latino si impose nelle regioni occidentali ed il suo alfabeto venne trasmesso alle lingue neolatine che ne derivarono. L'espansione nell'Europa settentrionale e centrale avviene attraverso la diffusione del Cristianesimo.
# Alfons Rudiferia

Alfons Rudiferia da Castaltaè nato il 26 novembre 1858 a Badia , figlio del pittore Franz Rudiferia Il 25 luglio 1885 fu ordinato sacerdote e nel 1886-1893 fu cappellano a San Martin de Tor Badia, dove morì il 4 febbraio 1893.
Oltre ai numerosi sermoni, ancora non trascritti di Janmatî Declara e l'ampio libretto di sermoni di Zeno Maring, quelli di Alfons Rudiferia rappresentano la terza maggiore parte del Corpus ladino Sermoni in Val Badia dalla fine del 19esimo e 20esimo secolo Dei circa 120 sermoni rimasti sono circa 40 in una lingua ladina colloquiale, facile da italianizzare Il resto sono in italiano e solo tre in tedesco.
# Wikimedia per la didattica/Tutorial video
## Lezioni

* Quante persone conoscono veramente che cosa è Wikipedia, cosa ci posso trovare e che cosa no, come funziona, quali sono le sue potenzialità, che cosa posso fare con i suoi contenuti, come è nata, come è possibile collaborarci
* Lo scopo di questo lavoro è quello di introdurre passo passo al magico mondo di Wikipedia.

## Discussioni

* Tutorial video
** La wiki-guida di Wikipedia
# Wikimedia per la didattica/Templates:TopNavigation

* Wiki-bussole: Wikipedia · Wikivoyage · Wikisource · Wikimedia Commons · Wikidata · Wikiquote · OpenStreetMap · Wikinotizie · Wikiversità
* Tutorial: La wiki-guida di Wikipedia · I cinque pilastri di Wikipedia · Wikipedia: Verificabilità e punto di vista neutrale · Wikipedia 4 dummies + esercizi · Io amo Wikipedia! · Wikipedia… cosa?
* Didattica: I progetti Wikimedia per le scuole · Interviste agli studenti · Uso didattico di OpenStreetMap · Leggere con i progetti Wikimedia Italia
# Il Referendum

Il referendum (gerundivo del verbo latino refero «riporto», «riferisco» dalla locuzione ad referendum «[convocazione] per riferire») è un istituto giuridico con cui si chiede all'elettorato di esprimersi con un voto diretto su particolari proposte, con la possibilità in genere di scegliere – tra due o più opzioni predefinite (ad esempio: sì/no, repubblica/monarchia, rimanere/lasciare).
I referendum si possono distinguere in base al tipo di scopo:
* propositivi: per proporre una nuova legge (vincola il legislatore a emanare una legge coerente con l'espressione popolare); è presente, per esempio, nell'ordinamento di San Marino e Svizzera, mentre è completamente assente dall'ordinamento italiano.
* consultivi o di indirizzo: per sentire il parere popolare di una determinata questione politica (mera richiesta di parere legalmente non vincolante quanto alla decisione successiva). La costituzione italiana non lo prevede espressamente, quindi per indirlo è necessaria una legge di integrazione costituzionale, come avvenne per il referendum del 1989 per la trasformazione della CEE in Unione europea (legge costituzionale 3 aprile 1989, n. 2).
* confermativi: per richiedere il consenso popolare perché una legge o una norma costituzionale possa entrare in vigore;
* abrogativi: per abrogare una legge esistente o un atto avente forza di legge (decreto legge o decreto legislativo), che non sarà più vigente nell'ordinamento;
Riguardo al tipo di leggi a cui riferisce il referendum, esso può essere:
* ordinario, se attiene alla legislazione ordinaria;
* costituzionale, se riguarda la costituzione.
# Categorie generali del diritto privato

Le categorie generali del diritto privato

## Schema della lezione

* Le situazioni giuridiche
* Fatti e atti giuridici
# Catene di ritardo analogiche

Le catene di ritardo, strutture passive molto simili ai filtri passa basso, hanno il compito di provocare dei ritardi calibrati sui segnali elettrici che le percorrono; ritardi che possono essere, sia di pochi microsecondi come di alcuni millisecondi e il cui impiego è fondamentale in alcune branche della circuitazione relativa ai sistemi di correlazione sia analogici che digitali.
Le catene di ritardo si dividono in due configurazioni in base al tipo dei segnali da ritardare: la configurazione detta a K costante, impiegata per ritardare segnali unifrequenziali o a banda stretta, e la configurazione ad m derivato, utilizzata per ritardare, sia segnali unifrequenziali, sia a larga banda.
Entrambe le configurazioni potranno essere studiate con il testo in doc all'indirizzo:
Lezione sulle catene di ritardo: Doc in Zip
# Categorie generali del diritto privato/Le situazioni giuridiche

Ogni norma è costruita secondo uno schema preciso. Esiste innanzitutto una fattispecie, ovvero una situazione, da cui nascono delle conseguenze giuridiche. Si prenda ad esempio l'articolo 927 del codice civile italiano:
La fattispecie si ritrova in "chi trova una cosa mobile" che ha come conseguenza l'obbligo di restituzione al proprietario. Si parla di fattispecie astratta, in quanto si può notare che la norma non si riferisce a qualcuno in particolare, bensì a chiunque si trovi o si troverà nella situazione descritta dalla norma. Di contro, si ha una fattispecie concreta allorquando il signor Tizio trova una cosa mobile. La norma trova realizzazione concreta nel signor Tizio che trova la cosa mobile.
Una norma contiene una prescrizione, ovvero una regola di comportamento. Se qualcuno trova una cosa non sua, egli deve restituirla al proprietario. Consideriamo ancora la norma semplicissima riportata nell'articolo 927: la norma prevede due soggetti, uno che trova la cosa mobile, l'altro che ne è il legittimo proprietario. Ognuno dei due si trova in una situazione giuridica e si ritrovano, anche non conoscendosi, in un rapporto giuridico, ovvero in una situazione prevista e disciplinata dalla legge.
Dal rapporto giuridico scaturiscono delle situazioni giuridiche soggettive, ovvero la posizione in cui viene a trovarsi il singolo soggetto. Si usa distinguere fra situazione giuridica attiva, quando l'interesse di quel soggetto è tutelato dalla legge, e situazione giuridica passiva, quando l'altro soggetto si trova in una posizione svantaggiata.
# Calcolo automatico Funzione d'Errore

$\operatorname {erf} (x):={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{x}e^{-t^{2}}\,\mathrm {d} t,\ \ \$ Funzione d'Errore
Il calcolo automatico della funzione d'errore è fattibile con i file eseguibili WikIntegral o Integr disponibili all'indirizzo indicato nei collegamenti esterni.
Il file consente, su selezione da pulsante del pannello INTEGRALMATH, il calcolo di otto diversi integrali; alla posizione 2 si trova la sezione relativa alla funzione d'errore.
Il file n° 2 consente una precisione di poco inferiore dell'ordine dei dati riportati nei tabulati del testo di M. Abramowitz e I. Stegun.

### Applicativo

Una volta selezionata, tramite l'apposito pulsante in figura 1, la funzione d'errore se ne devono stabilire le variabili richieste dalla routine nelle apposite finestre di figura 3 :
* s'imposta la variabile $x$ ( scelta d'esempio $x=0.6287$ )
* s'imposta il valore del $dt$ di calcolo ( ad esempio $dt=0.00001$ )
Una volta terminata l'immissione dati si pigia il pulsante "Calcolo" e si attende che compaia il valore dell'integrale definito $erf(x)$
Dalla figura 3 si evince che per $x=0.6287$ il valore della funzione d'errore è: $erf(0.6287)=0.62607$.
# Calcolo automatico Funzioni Integrali Gamma

    $\Gamma (z)=\int _{0}^{+\infty }t^{z-1}\,e^{-t}\,dt\ \ \ \$ Questa la Funzione Integrale Gamma
Il calcolo automatico della funzione integrale gamma è fattibile con i file eseguibili WikIntegral o Integr disponibili all'indirizzo indicato nei collegamenti esterni.
Il file consente, su selezione da pulsante del pannello INTEGRALMATH, il calcolo di otto diversi integrali; alla posizione 5 si trova la sezione relativa alla funzione gamma. Il file n° 5 consente una precisione di poco inferiore dell'ordine dei dati riportati nei tabulati del testo di M. Abramowitz e I. Stegun.

### Applicativo

Per il calcolo della Funzione Gamma il limite superiore d'integrazione deve essere posto, tramite l'apposita finestra, ad un valore $10$ o multiplo di $10$ ; più elevato è il limite migliore è la precisione di calcolo; quindi posto ad esempio:
    $ls=10$ ; $x=1.135$; $dt=0.00001$ si ha:
    $\Gamma (1.135)=0.93809$ come mostrato in figura 6:
# Calcolo automatico Funzione Integrale di Bessel

    $Jn(X)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\pi }\cos(X\operatorname {sen} t-nt)dt$
Il calcolo automatico della Funzione Integrale di Bessel è fattibile con i file eseguibili WikIntegral o Integr disponibili all'indirizzo indicato nei collegamenti esterni.
Il file consente, su selezione da pulsante del pannello INTEGRALMATH, il calcolo di otto diversi integrali; alla posizione 1 si trova la sezione relativa all'Integrale di Bessel.
Il file n° 1 consente una precisione di poco inferiore dell'ordine dei dati riportati nei tabulati del testo di M. Abramowitz e I. Stegun.

### Applicativo

Una volta selezionate, tramite l'apposito pulsante in figura 1, le funzioni di Bessel, se ne devono stabilire le variabili richieste dalla routine da inserire nelle apposite finestre di figura 2 :
* selezione dell'ordine della funzione di Bessel desiderato; $0,1,2$ ( scelta d'esempio $n=1$)
* impostazione della variabile $x$ ( scelta d'esempio $x=0.4513$)
* imposta il valore del $dt$ di calcolo ( ad esempio $dt=0.00001$ )
Come si vede il valore calcolato di $J1(x)$ è $J1(0.4513)=0.21995$; un valore così accurato non sarebbe stato deducibile secondo le tabelle dato che queste, generalmente definite a passi della variabile $x$ da $0.$ 1 , avrebbero potuto fornire soltanto i valori di $J1(0.4)=0.19602$ per difetto o $J1(0.5)=24226$ per eccesso.
Si osservi che la casella per l'immissione del $dt$ è impostata al valore base di $dt=0.00001$ , tale valore può essere sostituito quando e come si voglia con altri valori d'incremento.
# Calcolo automatico Funzione Integrale di Dawson

    $F(x)=\exp(-x^{2})\int _{0}^{x}\exp(t^{2})dt\ \ \$ Funzione Integrale di Dawson
Il calcolo automatico della funzione Integrale di Dawson è fattibile con i file eseguibili WikIntegral o Integr disponibili all'indirizzo indicato nei collegamenti esterni.
Il file consente, su selezione da pulsante del pannello INTEGRALMATH, il calcolo di otto diversi integrali; alla posizione 5 si trova la sezione relativa all'Integrale Esponenziale.
Il file n° 5 consente una precisione di poco inferiore dell'ordine dei dati riportati nei tabulati del testo di M. Abramowitz e I. Stegun.

### Applicativo

Dati: $x=0.7833$ ; $dt=0.00001$
si ha il risultato mostrato in figura 8:
# Calcolo automatico Funzione Integrale Esponenziale

    $Ei(x)=v+\ln(x)+\int _{0}^{x}{\frac {\exp(t)-1}{t}}dt\ \ \$ Funzione Integrale Esponenziale
Il calcolo automatico della Funzione Integrale Esponenziale è fattibile con i file eseguibili WikIntegral o Integr disponibili all'indirizzo indicato nei collegamenti esterni.
Il file consente, su selezione da pulsante del pannello INTEGRALMATH, il calcolo di otto diversi integrali; alla posizione 6 si trova la sezione relativa all'Integrale Esponenziale.
Il file n° 6 consente una precisione di poco inferiore dell'ordine dei dati riportati nei tabulati del testo di M. Abramowitz e I. Stegun.

### Applicativo

Dati: $x=0.74$ ; $dt=0.00001$ con $\nu =0.5772156649.$ si ha il risultato mostrato in figura 7:
# Esercizio con palline bianche e nere nelle scatole

$A$
$B$
* in $A$ ci sono due palline bianche ed una pallina nera;
* in $B$ ci sono una pallina bianca ed una pallina nera.

### Soluzione

Indichiamo con S1 e S2 le due scatole.
I dati del problema ci dicono che:
    $P(S1)=P(S2)={\frac {1}{2}}$
    $P(S1|B)={\frac {2}{3}}$
    $P(S2|B)={\frac {1}{2}}$
B = "evento si estrae bianco"
    $P(B)={\frac {1}{2}}({\frac {2}{3}}+{\frac {1}{2}})=0.58$
# Esercizio sulla Groenlandia

Qui ci sono delle esercitazioni sulla pag. Groenlandia (scuola media).

## Es. 1

La Groenlandia si trova a : * Nord Canada, Sud Canada, Est Canada, Ovest Canada, Nord Asia
* Di alcuni animali tipici Groenlandesi:

## Es. 2

* La lingua e il:
* La moneta e la:
* È sottoposta all'Unione Europea Vero-Falso
* Spiega com'è il suolo Groenlandese.......................................
* Dove si concentra la popolazione
* Qual è la capitale?
* Quanta popolazione ha?
# Esercizio su Luca e Giorgio

* Definire lo spazio di probabilità;
* Calcolare la probabilità che Luca arrivi prima di Giorgio;
* Sapendo che arrivati al bar si fermano per un tempo pari a $\Delta \mathrm {T} _{L}=5$ minuti e $\Delta \mathrm {T} _{G}=5$ minuti, calcolare la probabilità che si incontrino.
    1. Si ha
       $\Omega =[0,T]\times [0,T]$
       $F=\{A\subset \mathbb {R} |A=B\cap \Omega ,B\in \mathbb {B(R} ^{2})\}$
       $f(L,G)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {1}{T^{2}}}&(L,G)\in [0,T]\times [0,T]\\0&{\text{altrimenti}}\end{matrix}}\right.$
    2. Si ha, a causa dell'indipendenza,
       $P(L<G)={\frac {A(L)}{A_{tot}}}={\frac {1}{2}}$
       Una rappresentazione alternativa può essere data con gli integrali:
       $\int _{0}^{T}\int _{0}^{x}{\frac {1}{T^{2}}}d1d2={\frac {1}{2}}$
    3. Lasciato per esercizio.
# Esiodo (superiori)

Esiodo (in greco Ἡσίοδος) è stato uno dei più antichi poeti greci.

## Biografia

A differenza di Omero, l'esistenza di Esiodo è confermata delle molteplici riferimenti biografici presenti nelle sue stesse opere, i quelli ci permettono di ricostruire la sua vita. Nonostante ciò la sua biografia non è ancora del tutto chiara. Fin dall'antichità era dubbia la data della sua nascita. Secondo Erodoto fu contemporaneo di Omero. Egli lo afferma nel seguente rigo:
I critici moderni, invece, suppongono che Esiodo dovette aver vissuto dalla metà del VIII secolo a.C. fino al VII secolo a.C. circa. Infatti Esiodo racconta di aver fatto un solo viaggio nella sua vita, cioè a Eubea, per celebrare la festa in onore del principe Anfidamante. Qui ricevette in premi un tripode (vaso con tre piedi da oppoggiare sul fuoco) che consacrò alle Muse. Riguardo al luogo di nascita, possiamo dire che nacque ad Ascra, nella regione della Beozia dove vivrà tutta la sua vita. Morì probabilmente di morte violenta come afferma il biografo Plutarco.

## Opere

Le opere più importanti di questo poeta sono due poemi, la Teogonia e le Opere e giorni.
Il primo è il racconto, di genere epico, della nascita del mondo (cosmogonia), degli dei (teogonia), degli uomini (antropogonia); tutto racchiuso in un unico libro formato da 1022 esametri dattilici. Inizia con un'invocazione alle Muse eliconie (del sacro monte Elicone, dove Esiodo afferma di aver incontrato le Muse), si passa poi con la narrazione della genesi dell'universo. Inizialmente nacque Caos che generò Gea (la Terra), Tartaro, Eros. Si sussegue poi il regno di Urano, poi del figlio Crono e infine il dominio di Zeus e la nascita degli dei dell'Olimpo. Il poema si conclude con la narrazione dei matrimoni di Zeus.
Il secondo libro è, invece, un poema epico-didascalico costituito da 828 esametri dattilici. Comincia con l'invocazione alle Muse della Pieria. A differenza del primo poema, questo si incentra principalmente sulla storia dell'uomo e sulle sue attività. Infatti viene raccontato il mito delle cinque età dell'uomo (età dell'oro, dell'argento, del bronzo, degli eroi e del ferro) che vede un peggioramento della condizione dell'uomo col passare del tempo. Altri miti narrati sono quello di Prometeo, Pandora e la favola dello sparviero e dell'usignolo. Inoltre fanno parte del testo consigli a Perse (fratello di Esiodo con cui è entrato in conflitto), consigli per l'agricoltura e la navigazione.
# Esercizio del mazzo di carte con 3 carte estratte

* Costruire il modello probabilistico.
* Determinare la probabilità di pescare esattamente 2 cuori;
* Determinare la probabilità che almeno una carta sia di cuori.
Per rispondere alla domande, conviene prendere:
    $\Omega =\left\{Cuori,Picche,Fiori,Quadri\right\}$
Si ha
    $P(Cuori)={\frac {13}{52}}={\frac {1}{4}}$

### Probabilità che due carte siano cuori

Si definisce un nuovo spazio di probabilità $({\hat {\Omega }},{\hat {F}},{\hat {P}})$ con
    $F=\{\varnothing ,A,{\bar {A}},{\hat {\Omega }}\}$
dove
* ${\hat {\Omega }}=\Omega \times \Omega \times \Omega$
* ${\hat {F}}=F\otimes F\otimes F$
Nel caso $n=3$ e $k=2$, cioè si hanno esattamente due cuori su tre carte pescate, $C$ è l'evento:
    $C=\{c_{1},c_{2},c_{3}\in {\hat {F}}\ |\ C_{i}=A\ \forall i\in I,\ |I|=2\}$
che ha probabilità
    $P(C)={\binom {3}{2}}\cdot P^{2}(A)P({\bar {A}})=3\left({\frac {1}{4}}\right)^{2}{\frac {3}{4}}={\frac {9}{64}}$

### Probabilità che almeno una carta sia cuori

La probabilità che almeno una carta sia cuori è l'evento $D$:
    $D=\{c_{1},c_{2},c_{3}\in {\hat {F}}\ |\ C_{i}=A\ \forall i\in I,\ |I|\geq 1\}$
La probabilità di questo evento è:
    $P(D)=\sum _{i=1}^{3}{\binom {n}{k}}P^{k}(A)P^{n-k}({\bar {A}})$
Si ha
    $P({\bar {D}})={\binom {n}{0}}P^{n}({\bar {A}})={\binom {3}{0}}\left({\frac {3}{4}}\right)^{3}={\frac {27}{64}}$
da cui si ottiene
    $P(D)=A-P({\bar {D}})={\frac {37}{64}}$
# Esercizio sul codice di Hamming 7 4

Vogliamo sapere la probabilità che la parola sia esatta, con probabilità di errore sul bit singolo $P_{\epsilon }(b)=10^{-3}$.
Siccome il canale è indipendente, ogni singolo bit è indipendente dall'altro, cioè possiamo usare le prove bernoulliane.
Lo spazio campione è
    $\Omega =\{0,1\}$
dove $0$ indica che non c'è stato errore, $1$ indica che c'è stato un errore. Si ha
$F=\{\varnothing ,\{1\},\{0\},\{0,1\}\}$
e si hanno:
* $P(0)=1-10^{-3}$
* $P(1)=10^{-3}$
Una parola è errata quando ci sono almeno due errori. L'evento errore è
mentre l'evento successo è
Sappiamo che
    $P_{n}(k)={\binom {n}{k}}p^{k}q^{n-k}$
quindi
    $P(C)=\sum _{k=2^{7}}P_{7}(k)=\sum _{k=2}^{7}{\binom {7}{k}}p^{k}q^{7-k}$
il che vuol dire che la somma delle probabilità che ci siano $k=2,3,4,5,6,7$ errori è la probabilità totale. Vale
    $P(C)=1-P({\bar {C}})=1-{\binom {7}{0}}p^{0}\cdot q^{7}-{\binom {7}{1}}p^{1}\cdot q^{6}$
Se la parola non fosse codificata, allora l'unica probabilità di avere la parola giusta sarebbe la totale assenza di errori.