# I piccoli trasformatori

Con la dizione “piccoli trasformatori” si comprende una vasta categoria di componenti progettati per l’impiego nella circuitazione analogica, sia per la trasformazione d'ampiezza dei segnali, sia per il trattamento di modeste potenze elettriche.
Sulla scorta di quanto esposto nelle lezioni precedenti è facile impostare la procedura di calcolo per il dimensionamento di piccoli trasformatori.
Un “piccolo trasformatore” può nascere semplicemente mediante l’impiego dell’induttore già calcolato in precedenza.
Vediamo come:

### Piccolo trasformatore del livello di una tensione

Supponiamo di voler applicare ad un circuito una tensione di $1\ Veff\ a\ 38000\ Hz$ partendo da un generatore che fornisce una tensione di $40\ Veff.$
Assumendo l’impedenza del generatore $Zg=10\ Ohm$ e l’impedenza dell’utilizzatore $Zu=20\ Ohm$ possiamo pensare di utilizzare l’induttore già progettato nela lezione precedente secondo il seguente ragionamento:
per modificare l’induttore a foggia di trasformatore si dovrà avvolgere sopra le $N=167$ spire (definite come primario) un secondario con un numero $ns$ di spire che soddisfi la relazione:
$N/ns=Vp/Vs$
ovvero
$N/ns=40\ Veff./1\ Veff.=40$
da cui
$ns=N/40=167/40\approx 4$ spire
Naturalmente si deve verificare che il primario non carichi il generatore, né con la propria impedenza, né con l’impedenza trasferita dal carico; questo controllo si esegue semplicemente con l’ausilio della figura 1 nella quale è mostrato tutto il circuito da impiegare.
Il primario $P$ presentando al generatore una reattanza $Xl=1169\ Ohm$ , rappresenta un carico reattivo trascurabile essendo $Xl>100$ volte $Zg$ si ha un discreto margine di sicurezza per il carico sul generatore.
Il secondario $S$ trasferisce al primario il carico dell’utilizzatore secondo l’espressione:
$Zu(tr)=(N/ns)^{2}\cdot Zu$
che a numeri diventa
$Zu(tr)=(167/4)^{2}\cdot 20\ Ohm=34861\ Ohm$
valore del tutto indifferente per il generatore
* ↑ I calcoli delle spire degli avvolgimenti sui trasformatori sono arrotondati ad una spira.
* ↑ nei progetti correnti quando si assume l'impedenza del primario dell'ordine di $100$ volte la resistenza del generatore si ritiene il carico reattivo sul generatore ininfluente.

### Piccolo trasformatore bilanciato

I circuiti analogici necessitano a volte di un trasformatore che abbia la possibilità di trasferire un livello di tensione ad due livelli più bassi o più alti con fase opposta l’uno all’altro; questo trasformatore prende il nome di “trasformatore bilanciato” perché le due tensioni che deve fornire devono essere uguali d’ampiezza.
Il procedimento di progetto è simile a quello illustrato nella 3^ lezione ma la realizzazione richiede alcune attenzioni di carattere costruttivo che andremo ad esaminare.
Vediamo intanto come deve essere impostato il calcolo del nuovo trasformatore sulla base del suo schema elettrico riportato in figura 1:
La figura mostra il trasformatore corredato di due secondari $S1\ ;\ S2$ collegati in serie, la tensione in uscita da $S1$, tra i punti $0\ ed\ 1$, presa come riferimento nel nostro ragionamento, è $V1\angle \ 0$°, mentre la tensione in uscita da $S2$ tra i punti $0\ e\ 2$, è in opposizione di fase rispetto a $V1$, è cioè $V2\angle \ 180$°.
Questo risultato si ottiene collegando la fine dell’avvolgimento di $S1$ con l’inizio dell’avvolgimento di $S2$.
Affinché i due secondari risultino identici è necessario avvolgerli contemporaneamente utilizzando una coppia di fili smaltati; per assicurare inoltre il miglior accoppiamento dei due secondari con il primario è necessario avvolgere il trasformatore in tre fasi:
* S'inizia avvolgendo le prime $N/2$ spire del primario
* Si procede ad avvolgere sopra alle prime $N/2$ la coppia dei fili che formano i due secondari
* Si conclude avvolgendo le restanti $N/2$ spire del primario
Esempio di progetto
Vista la tecnica costruttiva vediamo come progettare un trasformatore bilanciato idoneo a fornire due tensioni in opposizione di fase di $2\ Veff$. a $7500\ Hz$ su di un carico $Rc=100\ Ohm$, se pilotato da un generatore di segnali che fornisce una tensione di $35\ Veff.\ su\ Zg=60\ Ohm$.
Dividiamo il lavoro in 7 sezioni:
1^ - Calcolo della reattanza minima del primario per non caricare il generatore
se poniamo $Xl$ molto maggiore di $Zg$ con un buon margine di sicurezza possiamo scrivere
$Xl=100\cdot Zg=100\cdot 60\ Ohm=6000\ Ohm$ e quindi
$L=Xl/(2\cdot \pi \cdot f)=6000\ Ohm/(6.28\cdot 7500\ Hz)=127.4\ mH$
2^ - Calcolo del rapporto spire primario/secondario
$Np/ns=Vp/Vs=35\ Veff/2\ Veff.=17.5$
3^ - Calcolo del carico dei secondari trasferito sul primario
$Rtrasf=(N/ns)^{2}\cdot Rc=(17.5)^{2}\cdot 100\ Ohm=30625\ Ohm$
Data la presenza di due secondari la resistenza di carico trasferita sarà
$Rtrasf$ complessiva = $Rtrasf/2=30625\ Ohm/2=15312\ Ohm$
il valore complessivo trasferito di $Rc$ non è rilevante essendo molto maggiore di $Zg$
4^ - Scelta del nucleo e calcolo del numero delle spire degli avvolgimenti
Orientandoci sul nucleo LA4247 con traferro e mina di regolazione, già preso ad esempio in precedenza, avremo
$N=\alpha \cdot {\sqrt {L}}=75.38\cdot {\sqrt {124.7\ mH}}=841$ spire
essendo il valore di $N$ sensibilmente elevato, porterebbe inevitabilmente a sezioni del filo
troppo piccole, quindi, difficilmente compatibili con la tecnica costruttiva suggerita per gli avvolgimenti; si rende necessaria pertanto una seconda scelta del nucleo, ad esempio con un valore di $\alpha$ inferiore a $75.38$.
Questa esigenza è soddisfatta scegliendo, a parità di dimensioni con il precedente, il nucleo FX2238 che ne è un analogo, senza traferro e senza mina di regolazione, con un valore di $\alpha =19.5$; ripetendo il calcolo per $N$si ha
$N=\alpha \cdot {\sqrt {L}}=19.5\cdot {\sqrt {124.7\ mH}}=218$ spire
Questo nuovo valore di $N$ ci garantisce una ragionevole facilità costruttiva del trasformatore, facilità che dobbiamo pagare non potendo più aggiustare l’induttanza del trasformatore con la mina di regolazione; in questo caso specifico la cosa risulta indifferente dato che il trasformatore non viene utilizzato per “accordare” alcun circuito (su questa problematica torneremo nell’ambito della progettazione dei circuiti risonanti).
5^ - Calcolo degli avvolgimenti secondari
Il numero ns di spire per ciascuno degli avvolgimenti secondari è dato da :
$N/ns=Vp/Vs$
ovvero
$N/ns=35\ Veff./2\ Veff.=17.5$
da cui
$ns=N/17.5=218/17.5=12$ spire
6^ - Calcolo dell’induzione
L’induzione è calcolabile con la formula
$B=(Vca\cdot 108)/(S\cdot 4.44\cdot f\cdot N)$
Essendo, per il nucleo FX2238, $S=0.3\ cm^{2}$ $Bmax=3000\ Gauss$ si ha
$B=(35\ Veff\cdot 10^{8})/(0.3\cdot cm^{2}\cdot 4.44\cdot 7500\ Hz\cdot 218\ spire)=1607\ Gauss$
Il valore di $B$ soddisfa alla condizione $B<Bmax$
7^ - Calcolo della sezione dei fili degli avvolgimenti
Dai dati riportati dal costruttore si evince:
per $218(P)+12(S1)+12(S2)\ spire=242$ spire
diametro del filo $d=0.2\ mm$ per tutti gli avvolgimenti
Sul diametro del filo è necessaria una precisazione: Generalmente nel progetto di un trasformatore di potenza si destina la metà dello spazio disponibile per gli avvolgimenti al primario e l’altra metà ai secondari. In questo esercizio abbiamo assunto lo stesso diametro del filo per tutti gli avvolgimenti per due ragioni, la prima è relativa alla irrilevante potenza in gioco richiesta sugli avvolgimenti secondari
$P=2\cdot Vs2/Rc=2\cdot (2\ Veff)^{2}/100=0.08W$
La seconda ragione è legata alle caratteristiche costruttive imposte che non avrebbero consentito la distribuzione dello spazio, in uguale misura, per primario e secondari, date le piccole dimensioni del rocchetto d’avvolgimento.