# Ricevitore in correlazione

Il ricevitore in correlazione è un particolare dispositivo progettato per rivelare i segnali elettrici inquinati dal rumore, segnali generati dalle basi idrofoniche del Sonar.
I ricevitori in correlazione giocano un ruolo importante nella navigazione subacquea dei sottomarini incrementando le capacità di scoperta del sonar necessarie, sia per la mobilità del semovente, sia per la difesa dello stesso.
Il comportamento del livello della tensione d'uscita dei ricevitori è stato studiato con caratteristici algoritmi di correlazione; detti algoritmi sono stati utilizzati, sia per sistemi hardware (strutture in uso fino al 2012 su sonar di sottomarini italiani), sia per moderni sviluppi software.

## Ricevitore da laboratorio

Una elementare struttura hardware di laboratorio per la realizzazione di un sistema ricevente in correlazione, è mostrata in figura 1.
Il funzionamento elettrico del ricevitore è descritto, in modo sintetico, in 5 punti:
* Una coppia di segnali elettrici generata dalla base idrofonica è applicata ai due ingressi del ricevitore.
* Uno dei due segnali è ritardato di $\tau$ ( variabile a comando) .
* La coppia dei segnali è applicata a due circuiti di limitazione d'ampiezza per modificare la struttura analogica di questi in segnali logici a due stati.
* La coppia dei segnali limitati viene applicata ad un circuito logico di tipo EXLUSIVE-NOR per la ricerca delle coincidenze dei segni (ricerca dei legami di correlazione).
* L'uscita del nor esclusivo viene applicata da un apposito circuito d'integrazione RC la cui uscita isegue l'andamento studiato con le funzioni di correlazione.
Diversi tipi di ricevitore in correlazione sono stati studiati per applicazioni mirate.

## Le funzioni di correlazione

Gli algoritmi con i quali si studiano i comportamenti delle tensioni d'uscita dei ricevitori in correlazione sono nominati funzioni di correlazione.
Un algoritmo caratteristico di tali funzioni, studiato per la ricerca della correlazione tra due segnali elettrici mascherati dal rumore, si presenta in modo esplicito con l'espressione:
$C(\tau )={\frac {2}{\pi }}\arcsin {\left[K{\frac {\sin(2\pi DF\tau )}{2\pi DF\tau }}\cos {(2\pi F_{O}\tau )}\right]}$
Dove:
$DF$ = metà della larghezza di banda del ricevitore che definisce i segnali.
$F_{O}$ = frequenza media della banda.
$K$ = funzione che dipende dal rapporto tra le ampiezze dei segnali $S$ e l’ampiezza del disturbo $N$ secondo l’espressione: $K={\frac {1}{1+({\frac {N}{S}})^{2}}}$
$C(\tau )$, il cui andamento è tracciato in figura 2, mostra come varia la correlazione tra due segnali elettrici al variare del tempo di ritardo $\tau$ di un segnale rispetto all'altro:
Ampiezza e posizione temporale del massimo di $C(\tau )$ indicano la presenza del segnale.
Per rapporti $S/N$ elevati la $C(\tau )$ ha ampiezza elevata e segue il profilo a cuspide della funzione $\arcsin(x)/x$ come in figura 2.
Per rapporti $S/N$ bassi ( ad esempio $S/N=1/2.5$ ) la $C(\tau )$ ha ampiezza bassa e segue il profilo della funzione ${\frac {\sin x}{x}}$ come mostra figura 3.
Per rapporti $S/N<<1/2.5$ il tracciato grafico è difficilmente interpretabile a vista, la valutazione della funzione è delegata ad attività operative o di laboratorio.
La legge che governa l’ampiezza della $C(\tau )$ in funzione del rapporto $S/N$ per $\tau =0$ è:
$C(0)={\frac {2}{\pi }}\cdot \arcsin {\frac {1}{1+({\frac {N}{S}})^{2}}}$
ed è mostrata nel grafico di figura 4:
Caratteristico il punto per $S/N=1$ con $C(0)=0.3$

## Riscontri di laboratorio

Le basi idrofoniche forniscono i segnali da inviare al ricevitore che, con opportuni livelli di tensione o numerici, consente l’individuazione degli stessi mascherati da disturbi a carattere casuale con rapporti segnale/disturbo al limite di rivelazione dell'ordine di :
$S/N\approx 1/10$ (valore per ricevitori hardware).
In figura 5 il comportamento della tensione d'uscita del ricevitore in assenza di segnale e in presenza di solo disturbo per $\tau$ variabile in modo ciclico: I disturbi sono evidenziati dal ricevitore con un livello di tensione di rumore $N$ che ondula di $\pm \varepsilon$ attorno al livello $0$; dove $\varepsilon$ è la varianza (rumore).
In figura 6 condizione di segnale presente tra i disturbi con rapporto $S/N=1/2.5$
Il ricevitore ne denuncia la presenza con un livello di tensione normalizzato $C(\tau )\pm \varepsilon$ tale che:
$0<C(\tau )\pm \varepsilon <=1$
dove $\varepsilon$ è la varianza (rumore) che inquina il segnale.