# Probabilità di contatto e tempo di osservazione nel sonar

La probabilità di contatto e di osservazione nel sonar sono legate alle variabili probabilistiche $Priv.$ e $Pfa.$ e dal tempo d’osservazione che l’operatore pone nella conduzione del processo di rivelazione.
Il processo si sviluppa nei ricevitori in correlazione del sonar nelle fasi di contatto con un bersaglio.

## Dipendenza della coppia Priv. e Pfa. dal rapporto (Si/Ni)

Nel calcolo della portata di scoperta di un sonar passivo giocano un ruolo primario le due variabili probabilistiche $Priv.$ ( probabilità di scoperta ) e $Pfa.$ (probabilità di falso allarme ) che, su predisposizione dell’operatore, sono stabilite mediante la regolazione della soglia di rivelazione.
$Priv.$ e $Pfa.$ sono funzioni, tramite il parametro $d$, di tre variabili:
* Rapporto tra il segale e il disturbo all'ingresso del ricevitore $(Si/Ni)$ dipendente dall'intensità del rumore emesso dal bersaglio e dal rumore nell'ambiente marino.
* Banda di ricezione del sonar passivo ($BW$)
* Tempo di osservazione (costante d’integrazione ($RC$) del ricevitore in correlazione predisposto dall'operatore al sonar ).
secondo l’espressione:
$d=2\cdot BW\cdot RC\cdot (Si/Ni)^{4}$
dove ad ogni valore del $d$ corrispondono innumerevoli coppie di $Priv.$ e $Pfa.$ deducibili dalle curve ROC.

## Curva di variabilità del parametro d funzione di (Si/Ni)

La variazione del parametro $d$, funzione del rapporto $(Si/Ni)$ , per $BW=7000\ Hz$ e $RC=0.1\ s$ è mostrata nella figura 1 in coordinate lineari logaritmiche:
Le ascisse in scala lineare si estendono per un campo di variabilità di $Si/Ni$ tra $Si/Ni=-20\ dB$ a $Si/Ni=0\ dB$.
Le ordinate in scala logaritmica a tre decadi si estendono da $d=0.1$ a $d=100$ .
Dalla figura si osserva che variando $Si/Ni$ tra $-20\ dB$ e circa$-6\ dB$ il valore della funzione $d$ varia da un minimo di $d=0.15$ ad un massimo di $d=99.99999$; ad ogni possibile valore del $d$ sono associabili, secondo le curve ROC, innumerevoli coppie di $Priv.$ e $Pfa.$
Se nelle curve ROC assumiamo per esempio $d=9$, e con esso la coppia $Priv.=96\%$ e $Pfa.=10\%$, dalla figura possiamo stabilire il punto, indicato con un asterisco rosso, di coordinate $Si/Ni=-11\ dB$ e $d=9$ a significare che con un rapporto $Si/Ni=-11\ dB$, con $BW=7000\ Hz$ e $RC=0.1\ s$, è possibile, una volta regolato il livello di soglia, avere il $96\%$ di scoperta con un $10\%$ di falso allarme.
Se a seguito di una variazione del rapporto $(Si/Ni)$, ed una conseguente variazione del parametro $d$, la coppia $Priv.$ e $Pfa.$ sopra indicata cambia, tale cambiamento può essere compensato agendo sul tempo di osservazione (valore della costante del tempo $RC$ d'integrazione del ricevitore in correlazione)

## La funzione d = f( Si/Ni ) parametrizzata su RC

Per mettere in evidenza il legame tra $d$ ed $RC$ è utile tracciare una famiglia di curve relative alla funzione $d=f(Si/Ni)$ con parametro $RC$ variabile secondo i valori:
| RC (s.) | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
così come mostrano l'insieme delle rette blu in figura 2:
Come evidenziato dalla riga orizzontale rossa in figura si vede che per ben $12$ funzioni $d=f(Si/Ni)$, tracciate per i citati parametri $RC$, il valore $d=9$ può essere mantenuto al variare di $Si/Ni$, purché si assegni l'adatto valore della costante d'integrazione $RC$; il mantenimento del valore del $d$ assicura l'esistenza della coppia $Priv.=96\%$ e $Pfa.=10\%$ come voluto.
Due esempi a commento della figura:
* Con un rapporto $Si/Ni=-11\ dB$ ( discreto rapporto segnale disturbo ) e con $RC=0.1\ s$ si hanno, per $d=9$, le seguenti probabilità di scoperta e di falso allarme: $(Priv.=96\%)$ $(Pfa.=10\%)$. In queste condizioni, dato il basso valore di $RC$, la risposta del ricevitore è rapida e si possono inseguire bersagli che scadono velocemente.
* Con un rapporto $Si/Ni=-18\ dB$ ( cattivo rapporto segnale disturbo ) per ottenere le probabilità di scoperta e falso allarme del caso precedente il valore di $RC$ deve essere aumentato da $0.1\ s$ a $2.5\ s$ riducendo notevolmente la velocità di risposta del ricevitore che in questo caso non consente l'inseguimento di bersagli veloci.