# Dimensionamento degli induttori
### Area d'applicazione degli induttori

Gli induttori o induttanze sono impiegati per la costruzione di:
* elementi di filtro nei sistemi di alimentazione.
* componenti primari dei filtri passa basso, passa alto, passa banda.
* trasformatori di segnali o di rete.
* sistemi di ritardo analogici.
* circuiti risonanti.
* circuiti elettronici in generale

### Dimensionamento degli induttori (induttanze)

Avendo come obiettivo la costruzione del singolo componente, dobbiamo determinare il valore di $L$ dal quale poi calcolare ed assemblare il componente finito; quindi essendo $Xl=(2\cdot \pi \cdot f\cdot L)$, possiamo scrivere:
$L=Xl/(2\cdot \pi \cdot f)$
Un esempio di calcolo dell’ induttanza $L$ è proposto di seguito:
Sia la frequenza di lavoro $f=38000\ Hz$
e la reattanza richiesta $Xl=1169\ ohm$
si ha: $L=1169\ ohm/(6.28\cdot 38000\ Hz)=0.0049\ H$
l’induttanza può essere espressa anche in millesimi di Henry ( mH ) quindi: $L=4.9\ mH.$
Con il dato dell’induttanza che abbiamo calcolato procediamo ora al dimensionamento fisico del componente mediante la scelta del nucleo nel manuale d’uso del costruttore .
Supponiamo di voler utilizzare un nucleo in ferrite tipo RM7 (LA4247) della Mullard sulla base del modello indicato in figura 1:
Il costruttore indica, per il nucleo prescelto, il coefficiente $\alpha =75.38$ relativo al numero di spire per $mH$.
Il numero $N$ delle spire di filo di rame smaltato da avvolgere sul rocchetto è dato da:
$N=\alpha \cdot {\sqrt {L}}$ dove $\alpha$ è il coefficiente sopra menzionato espresso in numero di spire per $mH$ e $L$ è l’induttanza espressa in $mH$
Nel nostro esempio il valore calcolato di $L=4.9\ mH$ quindi
$N=75.38\cdot {\sqrt {4.9}}=167$ spire.
Il diametro del filo è determinabile dai grafici del costruttore che indica, per circa $167$ spire, un diametro di $0.3\ mm$.
Il nucleo preso a modello, come si evince da figura 1, è dotato di mina di regolazione per una taratura finale e precisa del valore voluto di $L$.
Le case costruttrici di nuclei offrono, per la ralizzazione di induttori a bassa precisione ed elevati valori di induttanza, muclei privi di mina con le precise dimensioni di quelli con mina ma con valori di $\alpha$ molto inferiori.

### Valutazione del coefficiente di merito dell'induttore d'esempio

Come indicato nelle precedenti lezioni è importante la determinazione de coefficiente di merito indicato con la lettera $Q$ calcolabile con la formula:
$Q=Rp/Xl$
dove con Rp è indicata la resistenza parallela convenzionale dipendente, sia dalle perdite nel nucleo, sia dalle perdite dell’avvolgimento.
Il valore del $Q$ può essere valutato anche con l'espressione:
$Q=Xl/Rs$
quando le perdite dell'induttore sono concentrate in una resistenza serie secondo la figura 2
Con $Rs$ è indicata la resistenza serie convenzionale dipendente, sia dalle perdite nel nucleo, sia dalle perdite dell’avvolgimento.
Le perdite nel nucleo alla frequenza del nostro esempio di $38000\ Hz$ sono irrilevanti dato che il costruttore indica per tale frequenza un $Q>400$, non resta altro che valutare le perdite nell'avvolgimento delle $N=167$ spire.
La resistenza serie $Rs$ dell'avvolgimento si ottiene valutando il diametro del filo, l'ampiezza della spira media e il numero di spire: nel nostro caso risulta $Rs\approx 1\ Ohm$.
L'incidenza di $Rs\approx 1\ Ohm$ è trascurabile rispetto a $Xl=1169\ Ohm$ quindi il $Q$ dell'induttore è determinato soltanto da quanto dettato dal costruttore per il nucleo.

### Controllo dei parametri di saturazione e precisione

I parametri di saturazione del nucleo che devono essere considerati per l’utilizzo dell’induttore ora dimensionato; sono:
* l’induzione massima ammissibile $B$
* la corrente continua applicabile $Idc$
Eccedere sul valore dell’induzione $B$ significa portare il nucleo a lavorare in saturazione.
Eccedere sul valore di $Idc$ significa alterare il valore dell’induttanza calcolata.
Entrambi i valori sono indicati dal costruttore:
* per il nucleo preso in esame il valore di $B$ non deve superare $3000\ Gauss$
* per il valore di $Idc$ è riportata una curva dalla quale si determina la percentuale di variazione di $L$in funzione della corrente continua fatta circolare nell’induttanza.
Un esempio chiarirà quanto detto:
Controllo dell’induzione
L’induzione, espressa in Gauss, si controlla mediante l’applicazione della formula:
$B=(Vca\cdot 108)/(S\cdot 4.44\cdot f\cdot N)$
dove:
* $Vca$ è la tensione efficace applicata all'induttore
* $f$ è la frequenza della tensione Vca
* $N$ è il numero di spire dell’induttanza
* $S$ è la superficie, in cm2, del nucleo attraversata dal flusso magnetico (questo valore o è fornito dal costruttore o è facile rilevarlo dalle dimensioni del nucleo)
Si supponga di voler applicare all’induttanza, ora progettata, una tensione $Vca=50Veff.$ alla frequenza già menzionata $f=38000\ Hz$, essendo $N=167$ e $S=0.4cmq$ , si ha
$B=(50\cdot 108)/(0.4\cdot 4.44\cdot 38000\cdot 167)=443$ Gauss
risultando $B<3000$ l’induttanza lavora correttamente lontano dalla saturazione
Controllo delle variazioni di $L$ a seguito della corrente continua applicata
L’influenza del passaggio di corrente continua nell’induttanza si controlla mediante la formula:
$k=Idc\cdot {\sqrt {L}}$
dove:
$k$ è una variabile da impostare come ascissa di un diagramma fornito dal costruttore
$Idc$ è la corrente circolante nell’induttanza espressa in $mA$
$L$ e il valore dell’induttanza espresso in $mH$
Si supponga ora che nell’induttanza si debba fare scorrere, oltre che la corrente alternata, anche una corrente continua $Idc=100\ mA$ e che, per il passaggio di questa, si accetti una variazione di $L$ dell’ordine del $2\%$ ; il valore di $k$ sarà:
$k=100\cdot {\sqrt {4.9}}=221$
Se con questo valore andiamo a consultare il diagramma di figura 3, fornito dal costruttore, otteniamo, in corrispondenza dell’ascissa $k=221$ , un’ordinata di $0.99$ che indica una variazione di circa l’ $1\%$ dell’induttanza $L$ rispetto alla stessa non percorsa da corrente continua.
Essendo questa variazione inferiore a quella tollerata possiamo accettarla.
Per chiudere questa lezione è necessario ricordare che sul mercato sono numerose le case costruttrici dei nuclei in ferrite e altrettanto numerosi sono i tipi di nuclei che ciascun costruttore mette a disposizione del progettista.
Questi componenti sono disponibili in due forme con diverse sezioni ciascuna:
-Nuclei a forma di pseudo rombo, dai più piccoli, che presentano un ingombro esterno di base di circa $12\ \times \ 12\ mm$ ( nuclei tipo RM5), ai più grandi che hanno un ingombro di base di circa $35\times \ 35\ mm$ (nuclei tipo RM14).
-Nuclei a forma circolare, dai più piccoli, che presentano un diametro di circa $7\ mm$ , ai più grandi che hanno un diametro di circa $36\ mm$ .

### Scelta del nucleo in base alla tensione applicata

Se il nucleo prescelto, come nel caso d'esempio, ha un $B<3000$ nessun problema si pone.
Il più delle volte invece, in base alle esigenze del progettista, il valore del $B$ eccede i dati di catalogo per il nucleo prescelto in prima istanza, in tal caso è necessario impiegare un nucleo di dimensioni maggiori affinché con l'incremento di $S$, nell'espressione:
$B=(Vca\cdot 108)/(S\cdot 4.44\cdot f\cdot N)$
sia soddisfatto il valore di $B$ nei valori di catalogo del nuovo nucleo.
Nota sulle caratteristiche dei nuclei
I nuclei vengono costruiti, sia con traferro, con mine di regolazione per la messa a punto del valore dell’induttanza, sia senza traferro.
I nuclei senza traferro hanno, a parità di dimensione con gli altri, dei valori di $\alpha$ inferiori.
Nella vasta produzione di questi componenti il progettista può scegliere tra la notevole gamma delle seguenti caratteristiche quelle più adatte al proprio scopo:
* dimensioni esterne
* con mina di regolazione
* senza mina di regolazione
* valore di $\alpha$
* valore di $B$
* valore del $Q$ realizzabile
ed innumerevoli altre illustrate nei cataloghi specializzati forniti dalle case costruttrici.
* ↑ Ad esempio la Mullard