# Numeri interi (scuola media)

I numeri interi costituiscono un insieme numerico che comprende sia i valori positivi sia i valori negativi, oltre allo zero. Tale insieme è indicato con la lettera Z. In termini più specifici, si definiscono:
- Numeri interi positivi: 1,2,3,4,… - Zero: 0 - Numeri interi negativi: −1,−2,−3,−4,…
Rispetto ai numeri naturali (che includono soltanto 1, 2, 3, …), i numeri interi permettono di rappresentare anche situazioni in cui si esprime una quantità “sotto zero”, come debiti, temperature negative, altitudini sotto il livello del mare e molto altro.

## Rappresentazione sulla retta numerica

Per visualizzare correttamente i numeri interi, risulta utile disporli su una retta orizzontale infinita. Si fissa il punto corrispondente allo zero (0) come punto di riferimento. Alla destra dello zero si collocano i numeri positivi, che aumentano man mano che ci si sposta verso destra; alla sinistra dello zero si collocano i numeri negativi, che diminuiscono progressivamente verso sinistra.
La rappresentazione può essere schematizzata come segue:
Tale schema fornisce un’idea visiva della natura “bilaterale” dell’insieme degli interi, evidenziando come possa estendersi all’infinito in entrambe le direzioni.
Il confronto tra due numeri interi si effettua sulla base della loro posizione sulla retta numerica:
Un numero $a$ è maggiore di un numero $b$ se $a$ si trova più a destra di $b$. Un numero $a$ è minore di un numero $b$ se $a$ si trova più a sinistra di $b$.
Esempi esplicativi:
$-2<-1$, poiché $-2$ si trova più a sinistra di $-1$.
$0<4$, poiché $0$ è più a sinistra di $4$.
$3>-4$, poiché $3$ è più a destra di $-4$.

## Valore assoluto e opposto

Il valore assoluto di un numero intero corrisponde alla distanza di quel numero dallo zero, senza considerare il segno. Si indica con $|n|$.
$|-3|=3$, in quanto $-3$ dista $3$ unità da $0$.
$|5|=5$, in quanto $5$ dista $5$ unità da $0$.
$|0|=0$, poiché lo zero coincide con se stesso.

### Opposto

L’opposto di un numero intero $n$ è il numero che, se sommato a $n$, fornisce come risultato zero. Si indica spesso con $-n$.
L’opposto di $4$ è $-4$.
L’opposto di $-7$ è $7$.

## Operazioni con i numeri interi
### 1. Addizione

L’addizione tra due numeri interi dipende dal loro segno:
* Numeri con lo stesso segno: si sommano i valori assoluti e si mantiene il segno.
** Esempio: $(-2)+(-3)=-(2+3)=-5$.
** Esempio: $6+4=10$ (entrambi positivi, il risultato è positivo).
* Numeri con segno diverso: il risultato ha il segno del numero dal valore assoluto maggiore.
** Esempio: $(-7)+3$. Il valore assoluto di $-7$ è $7$, mentre quello di $3$ è $3$. Poiché $7>3$, prevale il segno negativo: $|-7|-|3|=7-3=4$ Segno: negativo (prevale $-7$) Risultato: $-4$.

### 2. Sottrazione

La sottrazione tra due numeri interi si riconduce a un’addizione con l’opposto del secondo numero:
$a-b=a+(-b)$
- Esempio: $3-5=3+(-5)=-2$. - Esempio: $-2-(-4)=-2+4=2$.

### 3. Moltiplicazione

Nella moltiplicazione di numeri interi, occorre applicare la regola del segno:
- $(+)\times (+)=(+)$ - $(-)\times (-)=(+)$ - $(+)\times (-)=(-)$ - $(-)\times (+)=(-)$
Per il valore assoluto, si moltiplicano semplicemente i valori assoluti dei due numeri.
- Esempio: $(-3)\times 4$.
** Valore assoluto: $3\times 4=12$.
** Segno: negativo (poiché un negativo moltiplicato per un positivo genera un negativo).
** Risultato: $-12$.
- Esempio: $(-2)\times (-2)$.
** Valore assoluto: $2\times 2=4$.
** Segno: positivo (un negativo moltiplicato per un negativo diventa positivo).
** Risultato: $4$.

### 4. Divisione

La divisione tra due numeri interi diversi da zero segue le stesse regole di segno della moltiplicazione:
- $(+)\div (+)=(+)$ - $(-)\div (-)=(+)$ - $(+)\div (-)=(-)$ - $(-)\div (+)=(-)$
È essenziale ricordare che non è consentito dividere per zero.
- Esempio: $6\div 2=3$. - Esempio: $(-12)\div 3=-4$(negativo diviso per positivo fornisce un risultato negativo). - Esempio: $(-10)\div (-5)=2$ (negativo diviso per negativo fornisce un risultato positivo).