# Calcolatore delle funzioni di correlazione
### Il pannello di controllo

Il CORRMATH è uno strumento software per il calcolo e la presentazione grafica delle funzioni di correlazione impiegate nell'elaborazione dei segnali sonar.
Lo strumento in oggetto è sviluppato da un file eseguibile disponibile all'indirizzo:
wikicorrmath oppure corrmath
Una volta lanciato l'eseguibile si ha la comparsa sullo schermo del P.C. del pannello di controllo mostrato in figura:
I diversi elementi del pannello sono:
* 1 Reticolo cartesiano per il tracciamento delle curve di correlazione con 20 divisioni in ascisse e $10$ divisioni in ordinate per il campo dei tracciati positivi ( da $C=0$ a $C=+1$ ) e $10$ divisioni per il campo dei tracciati negativi ( da $C=0$ a $C=-1$)
* 2 Selettore di processo per le diverse tipologie delle funzioni di correlazione da scegliere tra 8 opzioni.
* 3 Spazio per ingresso dati che caratterizzano la funzione di correlaione da tracciare.
* 4 Pulsante per l'abilitazione al calcolo sulla base dei dati inseriti al punto precedente.
* 5 Pulsante d'avvio al calcolo e alla presentazione grafica.
* 6 Spunta per il controllo tra curve di correlazione tracciate con variabili diverse.

#### Selettori di processo

Gli otto selettori di processo sono nell'ordine:

##### Correlazione analogica C = f(t) normalizzata in banda 0-F

Banda $0-F$ con $F$ in $Hz$, tra due segnali con ritardo $tc\ in\ \mu s$. tracciata in un reticolo cartesiano con fondo scala delle ascisse pari a "F.scala" $\ in\ \mu s$.

##### Correlazione analogica C = f(t) normalizzata in banda F1-F2

Banda $F1-F2$ in $Hz$, tra due segnali con ritardo $tc\ in\ \mu s$. tracciata in un reticolo cartesiano con fondo scala delle ascisse pari a "F.scala" $\ in\ \mu s$.

##### Correlazione analogica C = f(b°) normalizzata in banda 0-F

Con $F\ in\ Hz$, tra due segnali che colpiscono una base con una inclinazione Brq (b°) in gradi, tracciata in un reticolo cartesiano con scala delle ascisse pari a Fondo scala (a°) in gradi; la lunghezza della Base d è espressa in metri $(m)$.

##### Correlazione analogica C = f (b°) normalizzata in banda F1-F2

Banda $F1-F2\ in\ Hz$, tra due segnali che colpiscono una base con una inclinazione Brq (b°) in gradi, tracciata in un reticolo cartesiano con scala delle ascisse pari a "Fondo scala (a°) in gradi; la lunghezza della Base d è espressa in metri $(m)$.

##### Correlazione digitale C = f(t) normalizzata in banda 0-F

con $F$ in $Hz$, tra due segnali con ritardo $tc\ in\ \mu s$. tracciata in un reticolo cartesiano con fondo scala delle ascisse pari a "F.scala" $\ in\ \mu s$

##### Correlazione digitale C = f(t) normalizzata in banda F1-F2

Banda in $Hz$, tra due segnali con ritardo $tc\ in\ \mu s$. tracciata in un reticolo cartesiano con fondo scala delle ascisse pari a "F.scala" $\ in\ \mu s$.

##### Correlazione digitale C = f(t) normalizzata in presenza dei due segnali e del rumore del mare in banda F1-F2

Banda in $Hz$ , tra due segnali con ritardo $tc\ in\ \mu s$ tracciata in un reticolo cartesiano con fondo scala delle ascisse pari a "F.scala" $\ in\ \mu s$.
In questo tipo di computazione è necessario inserire variabili ausiliarie quali:
* rapporto s/n ingresso (dB), al correlatore
* costante di tempo del correlatore rc in secondi
* fattore di scala asse ordinate per espandere il grafico se necessario fattore di scala y

##### Correlazione digitale normalizzata con trasformata di Hilbert HC = f(t) in banda F1-F2

Banda in $Hz$, tra due segnali con ritardo $tc\ in\ \mu s$. tracciata in un reticolo cartesiano con fondo scala delle ascisse pari a "F.scala" $\ in\ \mu s$.

### Esercizi grafico numerici

Nel pannello PROCESSI DI CORRELAZIONE apriamo la SELEZIONE PROCESSO che ci presenta una scelta di nove funzioni diverse.
Sviluppiamo quindi otto casi, l'uno dopo l'altro, come di seguito descritto:

#### Primo: Funzione di corr. analogica in banda 0-F

Selezioniamo : ANAL. C = f(F,tc): Funzione di corr. analogica in banda 0-F (in ascissa il tempo t) con il max atteso per il tempo tc.
Otteniamo il grafico (asse x = tempo) della funzione di correlazione come riportato in figura.

#### Secondo: Funzione di corr. analogica in banda F1-F2

Selezioniamo: ANAL. C = f(F1,F2,tc); funzione di corr. analogica in banda F1-F2 (in ascissa il tempo t) con il max atteso per il tempo tc.
Otteniamo il grafico della funzione di correlazione come in figua.

#### Terzo: Funzione di corr. analogica funzione della direzione del bersaglio (banda 0-F)

Selezioniamo: ANAL. C = f(F,b°,d); funzione di corr. analogica in banda 0-F (in ascissa l'angolo) con il max atteso per l'angolo b°; in questo esercizio le ascisse non sono dimensionate in tempo ma in gradi sessagesimali corrispondenti alla direzione di un bersaglio.
Otteniamo il grafico della funzione di correlazione come in figura.

#### Quarto: Funzione di corr. analogica funzione della direzione del bersaglio (banda F1-F2)

Selezioniamo: ANAL. C = f(F1,F2,b°,d); funzione di corr. analogica in banda F1-F2 (in ascissa l'angolo) con il max atteso per l'angolo b°, anche in questo esercizio le ascisse non sono dimensionate in tempo ma in gradi sessagesimali corrispondenti alla direzione di un bersaglio.
Otteniamo il grafico della funzione di correlazione come sopra riportato:

#### Quinto: Funzione di corr. digitale in banda 0-F

Selezioniamo DIG. C = f(F1,tc); funzione di corr. digitale in banda 0-F (in ascissa il tempo ) con il max atteso per il tempo tc.
Otteniamo il grafico della funzione di correlazione indicato in figura.

#### Sesto: Funzione di corr. digitale in banda F1-F2

Selezioniamo: ANAL. C = f(F1,F2,tc); funzione di corr. digitale in banda F1-F2 (in ascisse il tempo ) con il max atteso per il tempo tc.
. Otteniamo il grafico della funzione di correlazione di figura.

#### Settimo:Funzione di corr. digitale in banda F1-F2 dipendente da s/n

Selezioniamo: DIG. C = f(F1,F2,tc,s/n,rc); funzione di corr. digitale in banda F1-F2 (in ascissa il tempo )
In questo esercizio la funzione dipende,oltre che dal tempo, anche dal rapporto s/n (rapporto tra segnale e disturbo espresso in deciBel) e dalla costante di tempo rc dell'integratore.
Il max è atteso al tempo tc, l'ampiezza di questo dipende da s/n , la varianza da rc.
Otteniamo il grafico della funzione di correlazione nel tracciato cartesiano della figura.

#### Ottavo: Funzione di corr. digitale secondo Hilbert in banda F1-F2

Selezioniamo: DIG.HC = f(F1,F2,tc); funzione di anticorrelazione digitale in banda F1-F2(in ascissa il tempo)
Questa funzione dipende dal tempo e presenta uno zero dove le altre funzioni presentano il max ( trasf. di Hilbert ). Lo zero è atteso al tempo tc.
Otteniamo il grafico della funzione di anticorrelazione di figura.

#### Nono: Ripetizione del quarto esercizio per la misura della risoluzione angolare

Con il calcolatore, tramite l'impiego della casella di spunta 6 (Compara grafici), si possono confrontare i grafici di due funzioni di correlazione, ad esempio, per un successivo esame della risoluzione angolare.
Questo problema si pone quando si voglia discriminare la posizione angolare di due bersagli angolarmente vicini tra loro.
Allo scopo prendiamo in considerazione l'applicazione del quarto esercizio ripetuta due volte per due valori angolari diversi:
Selezioniamo: ANAL. C = f(F1,F2,b°,d); funzione di corr. analogica in banda F1-F2 (in ascissa l'angolo) con il max atteso per l'angolo b°, anche in questo esercizio le ascisse non sono dimensionate in tempo ma in gradi sessagesimali corrispondenti alla direzione di un bersaglio.
Successivamente, dopo la spunta di casella 6, si ripete il calcolo per b° = 25° ottenendo il grafico di figura: