# L'Uso della Calcolatrice e le Operazioni con i Gradi Sessagesimali (superiori)
## Usare la calcolatrice

Sul mercato ci sono vari tipi di calcolatrice scientifica, ciascuno dovrà familiarizzare con la propria calcolatrice per imparare ad impostare correttamente il calcolo da effettuare e i tasti da pigiare per ottenere il corretto risultato. Se non si digita in modo consapevole e se non si sanno leggere i risultati, la calcolatrice è uno strumento inutilizzabile e talvolta può anche essere dannoso.
Nel seguito faremo riferimento alla calcolatrice kcalc, in dotazione all’ambiente di desktop KDE (GNU Linux), cercando di dare riferimenti che si adattino a tutte le calcolatrici.
Passo I: scelta dell’unità di misura  Sicuramente conosci già, come unità di misura degli angoli, il grado sessagesimale (indicato con il simbolo ${\text{°}}$). Esistono però altre unità di misura utilizzate in contesti diversi: i gradi centesimali (chiamati anche gradienti), utilizzati principalmente in topografia, e i radianti, utilizzati in matematica, specialmente in analisi. Su tutte le calcolatrici scientifiche è possibile effettuare le operazioni sugli angoli scegliendo l’opportuna unità di misura:
| Angolo | Sigla | Sigla abbreviata |
| gradi sessagesimali | DEG | ${\text{°}}$ |
| gradi centesimali | GRAD | G |
| radianti | RAD | |
Impostiamo la calcolatrice in modo da ricevere in ingresso angoli misurati in gradi sessagesimali (con kcalc dobbiamo impostare il selettore in alto a sinistra sulla pulsantiera sul simbolo ${\text{°}}$, altre calcolatrici hanno un pulsante che permette di passare da una impostazione all’altra, in sequenza).
Passo II: calcolo del coseno di un angolo  Ci proponiamo di determinare $\cos(60{\text{°}})$.
Controllate di aver impostato l’input dell’angolo in gradi sessagesimali, quindi digitate $60$ e premete il tasto cos. La calcolatrice restituisce $0.5$. Dunque $\cos(60{\text{°}})=0,5$.
Attenzione: per i numeri decimali sulla calcolatrice useremo il “punto decimale” in sostituzione della virgola.
OSSERVAZIONE.
* La funzione coseno calcolata su angoli compresi fra $0{\text{°}}$ e $90{\text{°}}$ restituisce sempre numeri compresi fra $0$ e $1$.
* Il coseno vale $1$ (il massimo) quando l’angolo di input è $0{\text{°}}$ e decresce fino a $0$ man mano che l’angolo immesso cresce fino a $90{\text{°}}$. Detto in altre parole: il coseno di un angolo che cresce da $0{\text{°}}$ a $90{\text{°}}$ diminuisce dal valore $1$ al valore $0$.
* La decrescita del coseno non è proporzionale all’aumento dell’angolo, tant’è vero che si ha: $\cos(30{\text{°}})=0,867$ ma $\cos(60{\text{°}})=0,5$ che non è la metà di $\cos(30{\text{°}})$.}}
PROBLEMA 1.
Il segmento ${AB}$ della figura misura $5{\text{m}}$ e la sua proiezione ${AH}$ sulla retta $r$ misura $3{\text{m}}$. Possiamo determinare la misura dell’angolo ${\alpha }$ compreso tra $r$ e il segmento ${AB}$?
Dati: ${\overline {AB}}=5{\text{m}}$;$\quad {\overline {AH}}=3{\text{m}}.\qquad$ Obiettivo: $\alpha .$
Soluzione Partiamo dalla formula ${\overline {AH}}={\overline {AB}}\cdot \cos(\alpha )$, da essa possiamo ottenere $\cos(\alpha )={\tfrac {\overline {AH}}{\overline {AB}}}$. Sostituendo i valori noti otteniamo $\cos(\alpha )={\tfrac {\overline {AH}}{\overline {AB}}}={\tfrac {3}{5}}={0,6}$.
Per risalire dal valore del coseno al valore dell’angolo usiamo la calcolatrice attivando la funzione inversa di coseno; su molte calcolatrici tale funzione è indicata con $\cos ^{-1}$, funzione che si attiva premendo il tasto Shift; in kcalc premendo il tasto Shift il tasto $cos$ cambia funzionalità e assumendo quella della sua funzione inversa con la scritta arccos.
Calcoliamo la misura dell’angolo il cui coseno è $0,6$ immettendo tale valore nella calcolatrice e attivando i tasti Shift e arccos. La calcolatrice restituisce $53.13\,010\,235$. Questo risultato ci dice che l’angolo è di $53{\text{°}}$ più una parte decimale ${0,13\,010\,235}$. Ricordiamo che i sottomultipli del grado vengono espressi in sessantesimi ($1{\text{°}}=60'$ cioè 60 primi), a loro volta suddivisi in sessantesimi ($1'=60''$ cioè 60 secondi). Dunque la parte decimale estratta dalla calcolatrice va adeguatamente modificata: al risultato della calcolatrice togliamo la parte intera $(53)$ e moltiplichiamo per $60$ ottenendo ${7,806\,141}$ la cui parte intera (7) rappresenta i primi; togliamo nuovamente la parte intera (7) e moltiplichiamo per $60$ ottenendo i secondi ${48,36\,846}$ Arrotondiamo la parte intera e possiamo concludere $\alpha \simeq 53{\text{°}}7'48''$. Alcune calcolatrici scientifiche fanno in automatico questi calcoli attivando un tasto opportuno.
Osserviamo che viene utilizzato il simbolo $\simeq$ (circa uguale) per indicare che abbiamo usato valori approssimati. Ora sei in grado di determinare l’ampiezza degli angoli acuti attivando le funzioni inverse sulla tua calcolatrice.

## Operazioni con i gradi sessagesimali

Accenniamo alle addizioni e sottrazioni tra angoli.
ESEMPIO 1. Svolgiamo l’operazione $48{\text{°}}45'52''+62{\text{°}}27'22''$.
Sommando termine a termine otteniamo $110{\text{°}}72'74''$. Tenendo conto che 1 grado equivale a 60 primi e 1 primo equivale a 60 secondi, si ha che i $74{\text{°}}$ valgono $1'$ e $14''$, i $72'74''$ diventano allora $73'$ e $14''$. Trasformiamo poi i $73'$ in $1{\text{°}}$ e $13'$.
In definitiva si ha che $110{\text{°}}72'74''=111{\text{°}}13'14''$.
ESEMPIO 2. Svolgiamo ora una sottrazione: $90{\text{°}}-45{\text{°}}33'12''$.
Questa è una operazione molto comune, poiché capita abbastanza spesso di dover calcolare l’angolo complementare. Per svolgere la sottrazione conviene scrivere $90{\text{°}}$ come $89{\text{°}}59'60''$ e svolgere la sottrazione avendo come risultato $44{\text{°}}26'48''$.
ESEMPIO 3. Un’ultima sottrazione: $72{\text{°}}20'40''-23{\text{°}}40'52''$.
Per fare questa sottrazione parto dai secondi e non potendo fare $40-52$, utilizzo il riporto trasformando $72{\text{°}}20'40''$ in $72{\text{°}}19'100''$. Ora posso eseguire agevolmente la sottrazione e ottengo $100-52=48$; sottraggo poi i primi tra loro, aggiungendo il riporto ai $19'$ ($72{\text{°}}19'\rightarrow 71{\text{°}}79'$) e ottengo $79-40=39$; sottraggo poi i gradi: $71-23=48$. Il risultato finale è quindi $48{\text{°}}39'48''$.