# Il circuito comparatore

Il circuito comparatore è utile in tutti quei casi in cui si debba eseguire un controllo d’ampiezza di tensioni continue; il dispositivo si realizza, generalmente, con un microamplificatore a guadagno libero collegato come mostrato in figura 1:
Il circuito di figura è molto semplice ed il suo funzionamento è elementare; il microamplificatore è collegato, senza circuito di controreazione, come amplificatore in corrente continua, ed è, come s’è detto innanzi, a guadagno libero; l’ingresso invertente è polarizzato, tramite il cursore del potenziometro P, con una tensione continua positiva $+Vref$ , la tensione di polarizzazione viene amplificata dall’integrato e, dato l’elevato guadagno, porta il circuito in saturazione al massimo valore di tensione raggiungibile dall’uscita U.
Il livello di saturazione raggiunto da U è di segno opposto di $+Vref$ dato che questa è applicata all’ingresso invertente; U sarà pertanto prossima, come livello, alla tensione negativa d’alimentazione –$Va.$
Questa è la condizione di riposo del comparatore, condizione che viene cambiata quando una tensione continua positiva $+Vi$, applicata all’ingresso non invertente, supera il livello della tensione di referenza $+Vref$ ; se si verifica questa situazione l’amplificatore cambia stato di saturazione da livello di tensione negativo a livello di tensione positivo con U prossimo alla tensione d’alimentazione $+Va.$
Dal funzionamento illustrato deriva il nome di circuito “comparatore”; esso infatti consente il verificarsi di un evento, il cambiamento di stato del livello d’uscita, in corrispondenza della comparazione tra due livelli di tensione $+Vi\ \ \ e\ \ \ +Vref.$
Per la verità il cambiamento di stato del circuito non si ha per la comparazione teorica
$+Vi=+Vref$
ma per un valore di $Vi$ di poco superiore a $+Vref$ secondo l’espressione
$+Vi+\Delta =+Vref$
Si comprende come, minore potrà essere l’errore commesso $\Delta$, migliore sarà la precisione di comparazione del circuito.
Il comparatore di figura 1 può lavorare anche in modo opposto qualora, per necessità, si debba controllare il possibile decadimento di una tensione $+Vi$ sempre presente all’ingresso del circuito rispetto ad un livello prefissato di riferimento $+Vref.$
In questo caso, a riposo, dovrà essere
$+Vi>+Vref$
e l’uscita U sarà a livello positivo, qualora, a causa di decremento di $Vi$ si verificasse la condizione
$+Vi<+Vref$
l'uscita U sarà a livello negativo.
Per la comparazione di tensioni negative, –$Vi$, il circuito deve avere la tensione di referenza di segno negativo così come risulta dallo schema di figura 2.
In questa nuova configurazione circuitale l’ingresso invertente è polarizzato, tramite il cursore del potenziometro P, con una tensione continua negativa -$Vref$ che porta il circuito in saturazione al massimo valore di tensione positiva raggiungibile dall’uscita U.
Questa è la condizione di riposo del comparatore, condizione che viene cambiata quando una tensione continua negativa -$Vi$, applicata all’ingresso non invertente, supera il livello della tensione di referenza -$Vref$; se si verifica questa situazione l’amplificatore cambia stato di saturazione da livello di tensione positivo a livello di tensione negativo.
Per evitare confusione con le definizioni algebriche sui numeri relativi quest’ultima descrizione necessita di un chiarimento di carattere numerico, se ad esempio:
$Vref={-}10\ V$
s’intenderà ${-}Vi$ inferiore a ${-}Vref$ quando:
$Vi={-}9\ V$
s’intenderà ${-}Vi$ superiore a ${-}Vref$ quando:
$Vi={-}11$

## Progetto di massima di un comparatore

Dati di base
Sia da realizzare un comparatore in grado di controllare quando lo stato di variabilità di una tensione continua $Vi$ di $+1.5\ volt$ supera il $\pm 10\%$ di tale valore, il controllo deve essere fatto con un errore massimo del $\pm 1.5\%$ sui limiti di variabilità attesi.
L’indicazione del fuori controllo deve essere fornita dall’accensione di una lampada di segnalazione da $28\ V\ ,\ 0.1\ A.$
Determinazione dei limiti di controllo
I limiti di controllo richiesti sono:
$\pm 10\%$ su di $1.5\ volt$ quindi:
limite superiore $Ls=+1.5\ V+1.5V\cdot (10/100)=+1.65\ V$
limite inferiore $Li=+1.5V{-}1.5\ V\cdot (10/100)=+1.35\ V$
Determinazione dell’errore sui limiti di controllo
L’errore massimo sui limiti di controllo deve essere del $\pm 1.5\%$
L’errore sul limite superiore deve essere:
$\Delta 1=1.65\ V\cdot (\pm 1.5/100)=\pm 24.75\ mV$
L’errore sul limite inferiore deve essere:
$\Delta 2=1.35\ V\cdot (\pm 1.5/100)=\pm 20.25\ mV$
Caratteristiche generali del circuito di comparazione
I dati di base richiedono di eseguire una comparazione doppia, sia su $Vi$ crescente che su $Vi$ decrescente, ciò impone l’impiego di due integrati opportunamente collegati tra loro come mostrato nella figura 3
In figura 3 sono riportati i due microamplificatori, A1 e A2, il primo avente la $Vref\ 1$ collegata all’ingresso invertente, determinata dal partitore $R2\ ,\ R3$ per il controllo di $Vi$ nel superamento di $Ls$ , il secondo con $Vref\ 2$ collegata all’ingresso non invertente, determinata dal partitore $R4\ ,\ R5$ per il controllo del decadimento di $Vi$ sotto $Li.$
La tensione $Vi$ sotto controllo è applicata, ai capi di $R1$ , sia all’ingresso non invertente di A1 che all’ingresso invertente di A2.
Le uscite di A1 e A2 costrette, in condizioni normali dalle rispettive $Vref$ , al livello di circa –$Va$, sono collegate, tramite $D1\ e\ D2$, che non sono in conduzione, ed $R6$, alla base del transistore Tr chiusa a massa da $R7$.
Il transistore Tr ha sul collettore la lampada L per l’indicazione del fuori controllo.
Il transistore, del tipo NPN, in condizioni normali non conduce; quando uno dei due integrati cambia stato, a seguito della fuoriuscita di $Vi$ dai limiti di controllo, la sua tensione d’uscita diventata positiva e, tramite $D1\ o\ D2$ , porta in conduzione Tr che provoca l’accensione della lampada di segnalazione L.
Le tensioni d’alimentazione $\pm Va$, essendo utilizzate anche per le $Vref$ , devono essere stabilizzate entro il $\pm 1\%.$
Caratteristiche dei circuiti integrati
I circuiti integrati devono essere selezionati tra i tipi adatti a lavorare in corrente continua con tensioni e correnti di fuori zero d’ingresso che portino ad errori inferiori al minimo di $\pm 20.25\ mV$ calcolato in precedenza.
Selezionato il microamplificatore LF355 come probabile integrato adatto al progetto, avendo una tensione di fuori zero $Vfz$ di soli $13\ mV$ massimi, nettamente inferiore a $\Delta$ , dobbiamo controllare se anche le altre caratteristiche consentono di rientrare nei limiti imposti da $\Delta$.
L’integrato ha le seguenti caratteristiche:
* $Ifz$=corrente di fuori zero d’ingresso = $2\ nA$ massimo
* $Ipo=$ corrente di polarizzazione d’ingresso = $8\ nA$ massimo
se collegato a resistori d’ingresso di valori non superiori a $10000\ \Omega$ può avere:
-tensione di fuori zero dovuta ad $Ifz=2\ nA\cdot 10000\ \Omega =20\ \mu V$
-tensione di fuori zero dovuta ad $Ipo=8\ nA\cdot 10000\Omega =80\ \mu V$
valori di fuori zero che, anche se sommati a $Vfz=13\ mV$, consentono al fuori zero globale di restare nettamente sotto al valore di $\pm 20.25\ mV$ imposto dal progetto.
Si conclude quindi che l’integrato LF355 è idoneo per essere utilizzato nel nostro lavoro, anche senza il circuito esterno di compensazione del fuori zero.
Calcolo dei partitori per le tensioni di referenza
Per il calcolo dei partitori è necessario definire le tensioni d’alimentazione $+Va\ e\ {-}Va$ che, in base alle caratteristiche d’alimentazione dell’integrato LF355, possono essere scelte a $\pm 15\ V.$
Le tensioni d’alimentazione positiva e negativa devono essere stabilizzate entro il $\pm 1\%.$.
I valori delle tensioni di referenza devono essere:
* $Vref1=Ls=+1.65\ V$da realizzarsi mediante il partitore $R2\ ,\ R3$ scrivendo:
$15\ V/(R2+R3)=Vref1/R3$
ponendo ora, per la minimizzazione dei fuori zero, $R3=1000\ \Omega \ \$ $R2$ sarà:
$R2=R3\cdot (15V{-}Vref1)/Vref1=1000\ \Omega (15\ V{-}1.65\ V)/1.65\ V=8090\ \Omega$
* $Vref2=Li=+1.35\ V$
da realizzarsi mediante il partitore $R4\ ,\ R5$ scrivendo
$15\ V/(R4+R5)=Vref2/R5$
ponendo ora, per la minimizzazione dei fuori zero, $R5=1000\ \Omega \ \ R4$ sarà:
$R4=R5\cdot (15V{-}Vref2)/Vref2=1000\ \Omega (15\ V{-}1.35\ V)/1.35\ V=10111$
Le resistenze dei partitori devono avere una precisione dell’ordine dell’$1\%.$
Computi vari
-Il transistore Tr può essere scelto nel tipo 2N1711.
-La resistenza $R1$, non essendo richiesti particolari valori per la resistenza d’ingresso del circuito, -può essere posta, per la minimizzazione dei fuori zero, al valore $R1=10000\ \Omega .$
-La resistenza $R6$ deve essere calcolata in base alla tensione di comando dovuta allo stato alto dell’uscita di uno degli integrati, valutabile per $Va=15\ V,$ sulla scorta dei dati di catalogo,$Vu=13\ V$ e sulla scorta delle caratteristiche del 2N1711:
La corrente di base di Tr, con il carico della lampada L, sarà
$Ib=100\ mA/hFE=100\ mA/100=1\ mA$
valutando la somma delle due tensioni di giunzione del diodo e del transistore a $1.4\ V$ si ha
$R6=(Vu{-}1.4\ V)/Ib=(13\ V{-}1.4\ V)/1\ mA=11600\ \Omega$ (arrotondabile a $10000\ \Omega$)
-La resistenza $R7$ ha il solo compito di non lasciare aperto il circuito di base di Tr quando quest’ultimo non è in conduzione, una resistenza da $100\ k\Omega$ è adatta.
-I diodi $D1\ e\ D2,$ date le modeste tensioni di lavoro, possono essere selezionati nel tipo 1N2001.

## Analisi della risposta del comparatore alle variazioni di $Vi$

E’ interessante mettere in grafico la risposta del comparatore alle variazioni di $Vi$ ; la figura 4 mostra l’andamento dell’accensione della lampada di segnalazione in funzione dell’ampiezza di $Vi.$
Il grafico non è in scala proporzionata all’ampiezza delle tensioni in gioco per consentire di evidenziare gli intervalli di $\Delta$ delle tolleranze.
La zona bianca, compresa tra $(1.35\ V+\Delta 1/2)$ e $(1.65{-}\Delta 2/2)$ è l’intervallo entro il quale è accettata la variazione di $Vi$ senza segnalazione di fuori controllo.
La zona grigio chiaro, compresa tra $(1.35\ V{-}\Delta 1/2)$ e $(1.35\ V+\Delta 1/2)$ è l’intervallo d’incertezza accettato nel quale si può avere segnalazione di fuori controllo o nessuna segnalazione.
La zona grigio chiaro, compresa tra $(1.65\ V{-}\Delta 1/2)$ e $(1.65\ V+\Delta 1/2)$ è l’intervallo d’incertezza accettato nel quale si può avere segnalazione di fuori controllo o nessuna segnalazione.
La zona grigio scuro sotto i $(1.35\ V-\Delta 1/2)$ è zona certa di segnalazione che $Vi$ è fuori controllo per il superamento del limite inferiore.
La zona grigio scuro sopra i $(1.65\ V+\Delta 1/2)$ è zona certa di segnalazione che $Vi$ è fuori controllo per il superamento del limite superiore.

## Osservazioni di carattere generale

Nel progetto non si è accennato ai tempi di reazione del comparatore perché ciò non era richiesto dal sistema dovendo accendere una lampada che notoriamente ha un’inerzia elevata; possono però presentarsi casi in cui si renda necessaria una elevata velocità di transizione del comparatore da uno stato all’altro, in tali circostanze i circuiti integrati devono essere selezionati in base alla velocità di transizione richiesta.
Se non si possono disporre tensioni d’alimentazione $+/-Va$ stabilizzate entro le tolleranze richieste, si possono formare le tensioni di referenza $Vref$ mediante un circuito ausiliario con diodo Zener.