# Strumenti ottici

Nella scorsa lezione si è parlato del funzionamento di singoli elementi ottici, Specchi, diottri e lenti; vedremo invece ora come unirli, formando così un sistema ottico

## Sistema diottrico centrato

Posizionando due o più diottri lungo lo stesso asse ottico, in modo che i raggi li attraversino e vengano rifratti in sequenza, otteniamo un sistema diottrico centrato.
In base a questa definizione, il sistema diottrico centrato più semplice è proprio la lente stessa, essendo costituita da due diottri con lo stesso asse. Ora ci occuperemo però di sistemi più complessi, partendo da quelli ottenuti accoppiando due lenti.

### Sistema afocale di due lenti

Posizionando due lenti in modo che un fuoco dell'una e un fuoco dell'altra si sovrappongano, si ottiene un sistema afocale. I raggi paralleli che colpiscono la prima lente escono sempre paralleli dalla seconda.
Se però le due lenti non hanno una uguale lunghezza focale, l'effetto ottenuto è quello di concentrare o allargare il fascio di raggi, come evidenziato dagli schemi, e riassumibile nell'equazione:
    ${\frac {d_{1}}{f_{1}}}={\frac {d_{2}}{f_{2}}}$
dove $d$ è l'ampiezza del fascio e $f$ la lunghezza focale delle lenti.

#### Cannochiale

Un'altra particolarità dei sistemi afocali è quella di ingrandire le immagini: infatti è proprio su un sistema afocale di due lenti che si basano il cannocchiale di Galileo e il cannocchiale di Keplero.
Il primo è costituito da una lente convergente e una lente divergente con distanza focale minore: come si vede dallo schema, i raggi escono con un angolo maggiore rispetto all'angolo di ingresso, permettendo di distinguere particolari altrimenti non distinguibili perché separati da angoli troppo piccoli.
Il secondo ha un funzionamento simile, ma avere entrambe le lenti convergenti fa sì che l'immagine sia invertita rispetto all'asse ottico.

### Microscopio

Se invece che far coincidere i due fuochi delle lenti, si pongono queste a una distanza maggiore, si ottiene un sistema che è lo stesso utilizzato nei microscopi ottici.
Per scoprirne il funzionamento osserviamo lo schema riportato a fianco.
Da un punto oggetto posto più lontano del fuoco della prima lente (obiettivo) i raggi vengono rifratti e formano un punto immagine tra le due lenti; se la distanza è regolata in modo tale che il punto immagine si formi esattamente sul piano focale della seconda lente (oculare), i raggi che ne escono vengono rifratti da questa in un fascio di raggi paralleli, che vengono poi focalizzati dall'occhio umano.
L'ingrandimento viene, come per le lenti convergenti nel caso di oggetto sul piano focale, misurato come ingrandimento angolare visuale, ovvero il rapporto tra la tangente dell'angolo con cui esce il fascio di raggi paralleli dal microscopio, e la tangente dell'angolo con il quale verrebbe visto l'oggetto dall'occhio nudo a una distanza $d$ standard di 25 cm.
    $M={\frac {\tan {\phi }}{\tan {\phi _{0}}}}={\frac {\frac {h'}{f_{2}}}{\frac {h}{d}}}$
Possiamo scomporre l'ingrandimento in due parti, una relativa all'obiettivo e l'altra all'oculare:
    $M_{1}={\frac {h'}{h}}$
è l'ingrandimento trasversale dell'obiettivo,
    $m_{2}={\frac {d}{f_{2}}}$
è il numero dell'oculare.
Possiamo riscrivere quindi l'equazione dell'ingrandimento come:
    $M={\frac {\frac {h'}{f_{2}}}{\frac {h}{d}}}=M_{1}m_{2}$
Normalmente nei microscopi la distanza $D$ tra i fuochi è molto maggiore del fuoco dell'obiettivo $f_{1}$, e la distanza tra l'oggetto e la lente è approssimabile con la distanza focale, quindi possiamo approssimare:
    $M_{1}={\frac {h'}{h}}\cong {\frac {D}{f_{1}}}$
e riportando nell'equazione dell'ingrandimento:
    $M={\frac {Dd}{f_{1}f_{2}}}$

## Telescopio

Diversamente dagli strumenti studiati finora, le componenti fondamentali di un telescopio sono specchi.
I raggi luminosi provenienti dai corpi celesti arrivano al telescopio con fasci pressoché paralleli, vengono riflessi dallo specchio concavo principale verso un altro sistema di specchi che a sua volta porta i raggi fino all'oculare, o ad un sensore che cattura l'immagine.
Lo schema mostra come due fasci di raggi, che inizialmente differiscono di un piccolissimo angolo, escono dal telescopio ben distinti.