# Circonferenza e cerchio (scuola media)
## La circonferenza
### Elementi di una circonferenza

La circonferenza è un insieme di punti tutti equidistanti dal centro. I suoi elementi sono:
* il raggio:è un segmento che parte dal centro e che cade su un punto qualsiasi della circonferenza.I raggi sono infiniti perché i punti della circonferenza sono infiniti.
* la corda:è un segmento che unisce due punti della circonferenza senza passare dal centro.
* Il diametro è la corda massima, che passa per il centro O della circonferenza, ed è il doppio del raggio.
* l’arco:è la parte di circonferenza racchiusa da due punti, che rappresentano gli estremi della corda.

### Relazione tra la circonferenza e altri enti geometrici
#### Relazione tra circonferenza e punti

* INTERNE: Se la distanza tra il punto e il centro della circonferenza è minore del raggio
* APPARTENENTE: Se la distanza tra il punto e il centro della circonferenza è uguale al raggio
* ESTERNE: Se la distanza tra il punto e il centro della circonferenza è maggiore del raggio

#### Relazione tra circonferenza e rette

* TANGENTI: Sono rette che hanno un punto in comune con la circonferenza
* ESTERNE: Sono delle rette che non hanno nessun punto in comune con la circonferenza
* SECANTI: Sono delle rette che hanno due punti in comune con la circonferenza

#### Relazione tra circonferenze

* CONCENTRICHE: Se due circonferenze hanno lo stesso centro
* TANGENTI: Se due circonferenze hanno un punto in comune tra loro
* SECANTI: Se due circonferenze hanno due punti in comune tra loro

### Lunghezza della circonferenza

La lunghezza della circonferenza si trova usando una di queste formule:
* C= 2π x r
* C= π x d
Le formule inverse per trovare raggio o diametro sono:
* d= C:π
* r= C: 2π
Invece per trovare la semi-circonferenza:
* Semi-C= C:2
* Semi-C= r x π
* Semi-C= (2π x r) :2
* Semi-C= (π x d) :2

### La storia del π

Il pi greco (π) è un numero irrazionale approssimato a 3,14; rappresenta il rapporto tra circonferenza e diametro; è una lettera dell’alfabeto greco antico.

#### L’inizio del calcolo π

Già le culture più antiche hanno dovuto iniziare a ragionare su come misurare la lunghezza della circonferenza: tra i primi uomini ci furono i sumeri, che con l’invenzione della ruota constatarono che il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e quella del diametro è più o meno costante. In seguito ci furono i Babilonesi, che grazie ad alcune tavolette trovate, datate 2000-19000 a.C, si trova scritto che il valore di π viene approssimato a 3 + 1/8. Più o meno negli stessi anni, gli Egizi indicavano che per lo stesso rapporto il valore approssimato era 3 + 13/81. Il valore calcolato dal greco Archimede è la relazione più nota e più precisa dell’antichità, e corrisponde a 3 + 1/7; dimostrò inoltre, che il valore di questo rapporto è compreso tra 3 + 10/71 e 3 + 10/70. Archimede arrivò a trarre questa conclusione confrontando la lunghezza della circonferenza con la lunghezza del perimetro di poligoni regolari di 96 lati e circoscritti alla circonferenza. All’epoca quindi, si conosceva l’approssimazione 30/10=3.

#### Altre approssimazioni

Dopo Archimede , nel 1500 fecero delle approssimazioni ancora più precise. Il francese Anthonitz approssimò π a 355/113 e nello stesso periodo il matematico van Caulen calcolò questo rapporto fino alla trentaquattresima cifra. Da questa approssimazione in poi ci sono state numerose approssimazioni sempre più precise del valore di π.

#### Il simbolo π

Questo simbolo, che deriva dall’alfabeto greco e corrisponde alla sedicesima lettera. Il π è un numero irrazionale che per comodità viene approssimato ai centesimi (3,14) ed indica il rapporto tra la circonferenza e il suo diametro. La scelta di questo simbolo è dovuta al fatto che Archimede chiamava la circonferenza con una parola greca che iniziava con la lettera π, quindi, dato che Archimede fu un matematico che nella storia del π è stato molto importante, hanno deciso di dargli questo nome. L’uso di questo simbolo si è stabilizzato nell’uso dei matematici alla fine del 1700.

#### Curiosità

* L’americano alexander J.Yee e il giapponese Shigeru Kondo approssimarono nel 2010 il valore di π con una precisione di 5000 miliardi di cifre.
* Nel Libro dei Re del vecchio testamento, nella Bibbia, ci sono testimonianze scritte che spiegano il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e quella del diametro, che descrivono la vasca costruita dal Re Salomone nel tempio di Gerusalemme.

### Lunghezza dell'arco di circonferenza

L’ arco è una parte di circonferenza delimitata da due punti qualsiasi della circonferenza.
Circonferenza : 360° = arco : ά
L’arco può essere maggiore, minore o uguale alla semicirconferenza.
La semicirconferenza è la metà della circonferenza delimitata da due punti opposti che unendoli formano la corda più grande, il DIAMETRO.

## Il cerchio

Il cerchio è una parte di piano racchiusa in una circonferenza.

### Parti del cerchio

* corona circolare: è una parte di cerchio racchiusa tra due circonferenze concentriche.
* settore circolare: è una parte di cerchio racchiusa da un arco e da due raggi che rappresentano gli estremi dell'arco.
* semicerchio: è una parte di cerchio racchiusa tra il diametro e il suo arco.Quindi è la meta del cerchio.

### Area del cerchio

L’area del cerchio è la parte di piano compresa nella circonferenza. L’area del cerchio si trova risolvendo la seguente formula in cui A sta per area, r sta per raggio e π si approssima a 3,14 e indica il rapporto tra la circonferenza e il suo diametro:
A= r$^2$ x π
Se calcolo il quadrato del raggio di un cerchio che corrisponde al lato del quadrato, ottengo un quadrato equivalente a circa tre volte l’area del corrispondente cerchio.

### Area del settore circolare

Il settore circolare è l’area del cerchio racchiusa da due raggi e un arco. I raggi congiungono gli estremi dell' arco con il centro.
Area cerchio : 360° = A settore c : ά

### Area della corona circolare

La corona circolare è una parte di piano compresa tra 2 circonferenze concentriche. Per calcolare l’area bisogna calcolare la differenza tra le 2 aree. Per calcolare l' area della corona circolare bisogna calcolare la differenza tra le 2 circonferenze.
A = π × (r₁² - r₂² ) r = A / 2π d = √A / π