# Risoluzione angolare nella scoperta sonar

La risoluzione angolare nella scoperta sonar indica la capacità del sistema elettroacustico di rilevamento di distinguere angolarmente la posizione di due bersagli molto vicini tra loro.

## Convenzioni

Si conviene che la risoluzione angolare $\Delta \phi$ tra due bersagli sia accettabile quando le due curve di direttività, relative al rilevamento di questi, s'intersecano ad un livello inferiore a $-3\ dB$ rispetto al massimo delle ampiezze, come mostra la figura 1:
In altri termini; la risoluzione angolare $\Delta \phi$ è identificabile con la larghezza, a meno di $-3\ dB$, del lobo di direttività.
Si conviene inoltre che negli sviluppi analitici che seguono si consideri il rumore del mare irrilevante rispetto ai livelli acustici generati dai bersagli sulla base ricevente del sonar.

## Caratteristica di direttività presa a modello

Lo studio della risoluzione angolare del sonar si avvale della funzione Gaussiana, curva presa a modello in sostituzione di qualsiasi diagramma di direttività rilevato in mare o calcolato con gli algoritmi classici.
La funzione è espressa con l'esponenziale: $Y$ = $e^{-\alpha \cdot \beta ^{2}}$
La curva menzionata è riportata in figura 2 secondo le seguenti variabili d'esempio:
$\alpha =0.0188$
Direzione di puntamento $\beta$ in scisse con scala $5$°/div.
Direzione del massimo $\beta _{0}$
Ampiezza normalizzata $Y(\beta )$ in ordinate $0.1$ / div.
Larghezza del lobo di direttività $\theta \approx 9$° misurata a $-3\ dB$
Il grafico di figura 2 rappresenta la curva campione calcolata della direttività di una base acustica ricevente che sarà impiegata di seguito.

## Presentazione di curve distintive di due bersagli

Se nell'ipotesi della figura precedente si suppone che il sistema a fasci preformati nella ricerca dei bersagli ne trovi due di pari livello di pressione acustica, disposti rispettivamente per $\beta =0$° e $\beta =10$°, il grafico con il calcolo delle due curve è rappresentato in figura 3:
Le curve di figura 3 mostrano, ciascuna con il proprio massimo, la posizione angolare di due bersagli vicini:
Il primo bersaglio per rilevamento $\beta =0$°
Il secondo bersaglio per rilevamento $\beta =10$°
Le due curve s'intersecano ad un livello di circa $-3.7\ dB$ rispetto ai loro massimi; valore inferiore ai $-3\ dB$ enunciati nella convenzione.
Da un punto di vista tecnico le due curve sono il risultato dei calcoli relativi alle caratteristiche di direttività di due fasci adiacenti.
Se la scansione dell'orizzonte subacqueo è eseguita dal sonar attraverso un sistema di fasci preformati con interpolazione l'uscita dell'interpolatore non mostrerà le due curve di figura 3 ma una curva continua così come nelle figure che seguono.

## L'ampiezza della curva d'interpolazione delle due caratteristiche di figura 3

L'ampiezza del livello d'interpolazione può essere calcolata secondo la seguente procedura per $\alpha =0.0188$, valore assunto, come in precedenza, a titolo d’esempio:
* Impostazione della funzione Gaussiana, $S_{1}$, per il fascio a $0$°
$S_{1}=e^{-\alpha \cdot \beta ^{2}}$
* Impostazione della funzione Gaussiana, $S_{2}$, per il fascio a $10$°
$S_{2}=e^{-\alpha \cdot (\beta +10)^{2}}$
* Calcolo della funzione somma $S_{3}$ tra $S_{1}$ e $S_{2}$: per evidenziare l’andamento del livello dei segnali d'interpolazione, in particolar modo per la direzione intermedia $\beta =5$°
$S_{3}={\sqrt {(S_{1})^{2}+(S_{2})^{2}}}$ = ${\sqrt {(e^{-\alpha \cdot \beta ^{2}})^{2}+[e^{-\alpha \cdot (\beta +10)^{2}}]^{2}}}$
Nel grafico di $S_{3}$, mostrato in figura 4, è visibile la sella $(sl)$:
In virtù dell'ampiezza della sella $(sl)$, circa $0.1$, che si forma sulla direzione intermedia $\beta =5$° è possibile discriminare tra il bersaglio a $0$° e quello a $10$°: la $S_{3}$ mostra infatti, da un punto di vista tecnico, la risoluzione angolare $\Delta \phi$ del sonar in esame.
Se la sella fosse molto più piccola sarebbe difficile la risoluzione angolare tra i due bersagli.

## La risoluzione angolare tra bersagli con diverso livello di pressione acustica

Se i due bersagli del sonar generano, come mostrato in precedenza, lo stesso livello di pressione acustica sulla base ricevente del sonar, il diagramma illustrato in figura 4 interpreta correttamente la presentazione video della scansione con interpolazione del sistema a fasci preformati.
Se invece i due bersagli non generano la stessa pressione acustica sulla base ricevente la curva d'interpolazione tra i fasci si deforma con un deterioramento progressivo della capacità di risoluzione del sonar tanto più marcato quanto aumenta la differenza dei due livelli di pressione.
Per avere un'idea del fenomeno supponiamo che, nel caso precedente, i livelli di pressione acustica ricevuti dalla base del sonar siano nel rapporto: $S2/S1=0.5$
Questa nuova condizione, con $S2<S1$ , è rappresentata dalla figura 5 :
A sinistra i grafici ottenuti dai calcoli delle direttività, a destra l'andamento della curva d'interpolazione tra i fasci.
La figura mostra con tutta evidenza che questa situazione consente con difficoltà la discriminazione del bersaglio $S2$ in quanto l'ampiezza della sella $(sl)$ è praticamente irrilevante e non rispetta una delle convenzioni iniziali.

## Osservazioni sulle computazioni

Nello sviluppo delle computazioni è stata assunta un'ampiezza di $(sl)=0.1$, pari a circa il $10\%$ dell'ampiezza di $S1$ come conseguenza dell'assunto convenzionale che indica $\Delta \phi$ come ampiezza del lobo di direttività rilevato a $-3\ dB$; ciò assicura una facile risoluzione tra i bersagli da discriminare.
Si comprende che anche valori di $(sl)$ inferiori a $0.1$ permettono, entro certi limiti, la discriminazione tra le due sorgenti acustiche se il rumore dell'ambiente subacqueo lo consente.
La trattazione dell'argomento, al di là delle possibili scelte e condizioni ambientali, vuole mostrare come uno dei parametri più significativi del sonar sia subordinato a particolari condizioni che non sempre possono verificarsi; la risoluzione angolare risulta dipendente, per quanto visto, dal rapporto tra le pressioni acustiche che colpiscono la base ricevente del sonar e che possono variare sia per le stazze dei mezzi che le generano, per le loro velocità e per la loro distanza dal sonar.