# Correlatori per il sonar (nozioni base)
## La scoperta dei segnali mascherati dai disturbi.

I processi di correlazione tra segnali trattati a livello tecnico matematico assumono in questa esposizione una veste più semplice ed intuitiva mediante immagini e procedure di calcolo.
Questa voce tratta delle caratteristiche dei segnali e dei rumori nell'ambiente marino, e della successiva esposizione del funzionamento del correlatore, di quest'ultimo si evidenziano le caratteristiche salienti sia in termini di discriminazione dei segnali coperti dal rumore, sia dell'effetto che il disturbo provoca sulla capacità di rivelazione.
Ricordando che i processi di correlazione possono essere implementati sia con routine software sia con insiemi di componenti elettronici sparsi, si tratti di singoli correlatori o di correlatori multipli, vediamo di sviluppare questa pagina in base alla seconda strada per un più semplice comprensione delle problematiche relative a questi importanti mezzi di scoperta dei segnali idrofonici.

## Come si presentano i segnali idrofonici ed i segnali d'uscita dei correlatori.

I segnali idrofonici dei quali trattiamo sono sempre generati dai gruppi pari di sensori idrofonici ( 2; 4; 6; 8; ecc.. ) quali ad esempio quelli del sonar IP70 dei quali un esemplare è mostrato in figura 1:
Le tensioni d'uscita di una coppia d'idrofoni nel caso in cui questi siano colpiti dal solo rumore del mare è mostrata su oscilloscopio, per uno dei due, in figura 2
Questo tipo di tensione avrebbe lo stesso aspetto se assieme al rumore del mare fosse presente anche un flebile rumore generato da una nave.
Se nell'ambiente marino è presente il rumore generato da una nave a livello sensibilmente elevato, rispetto al rumore del mare, i segnali d'uscita della coppia d'idrofoni mostreranno l'insieme del rumore del mare nel quale emerge il rumore del bersaglio così come mostra, per uno dei due idrofoni, la figura 3 :
Se la situazione ambientale porta alla condizione di figura 3 nessun processo di correlazione è necessario dato che la presenza del segnale, essendo il suo livello elevato, è manifestamente evidenziata rispetto al rumore ambiente.
L'implementazione dei processi di correlazione, per evidenziare piccoli segnali mascherati dal rumore del mare è d'obbligo quando, nonostante la presenza di un segnale, all'uscita dei sensori idrofonici si osserva ancora l'immagine mostrata in figura 2; in questo caso non si può quindi affermare, quando l'immagine oscilloscopica è quella indicata, ne la presenza ne l'assenza di segnale, confondendosi quest'ultimo nell'insieme della tensione di rumore.
In tal caso per scoprire se il segnale è presente o assente si deve operare con un sistema di correlazione; l'utilizzo di tale mezzo nel caso di presenza di segnale è illustrato da fotografie rilevate su sistemi sperimentali:
La fotografia di figura 4 mostra l'uscita di un sistema di correlazione multiplo quando il rumore del mare è presente e il segnale è assente.
La fotografia di figura 5 mostra l'uscita menzionata quando il segnale è presente a livello di 1 e il rumore a livello 2.5.
Si deve osservare che nelle due fotografie le tracce luminose ondulanti non sono quelle all'uscita degli idrofoni illustrate in figura 2 ma prodotti spuri generati dai correlatori.
Con questi metodi si può scoprire, sotto particolari condizioni, segnali a livello di 1/10 rispetto al rumore ambiente anch'esso presente.
Dato che nel prosieguo della esposizione si farà cenno a segnali "coerenti" ed "incoerenti" la figura 6 che segue mostra graficamente la differenza tra i due:

## Le tecniche di correlazione per la rivelazione dei segnali mascherati dal disturbo

In un sistema di correlazione, se il gruppo idrofonico è costituito da 2 soli elementi, le tensioni degli idrofoni sono applicate direttamente al sistema così come mostra figura 7:
Dal punto di vista relativo al livello d'uscita del correlatore quando le tensioni idrofoniche sono incoerenti, presenta tensione continua a livello 0 più una componente perturbante detta varianza.
Il correlatore esegue la somma dei prodotti delle tensioni idrofoniche secondo l'espressione:
$Vu=\sum [(N_{1}+S_{1})\cdot (N_{2}+S_{1})]$
L'operazione di moltiplicazione sopra indicata non è agevole da svilupparsi per via analogica data la difficoltà di messa a punto dei circuiti elettronici necessari; se invece di moltiplicare i segnali in ampiezza e segno si esegue l'operazione utilizzando soltantanto i segni si ottengono ottimi risultati con circuitazione semplice; il correlatore che funziona su tale principio è denominato correlatore a coincidenza di polarità o correlatore digitale.
Per trasformare i segnali idrofonici da analogici ( ampiezze e segni ) in segnali a due stati ( solo i segni ) si limitano in ampiezza le tensioni idrofoniche da applicare al correlatore così come mostra la figura 8:.
La figura mostra il segnale analogico in rosso, i suoi passaggi per gli zeri in blu e la conseguente forma del segnale limitato in ampiezza, in nero, quest'ultima cambia segno $(0)$ od $(1)$ ogni qualvolta la tensione analogica, ondulando, passa per il valore $0$.
Quando le tensioni idrofoniche sona trasformate in tensioni a due stati l'operazione di moltiplicazione tra esse è una semplice funzione logica di tipo nor esclusivo, il cui circuito e risposta logica sono mostrate in figura 9:
L'uscita $U$ del circuito esegue la funzione logica riportata nella tabellina mentre il gruppo $R_{1}C_{1}$, sommando nel tempo i successivi stati di $U$ ( processo d'integrazione ), rende una tensione continua $Vucc+varianza.$
La struttura di figura 9 è di fatto un correlatore in grado di rivelare un segnale coerente mascherato da rumori incoerenti.
Il livello di tensione continua ai capi di $C_{1}$, per una tensione di alimentazione del circuito logico (CMOS) di $+10\ V$ , segue il seguente prospetto in dipendenza dello stato dei segnali applicati:
* Per segnali d'ingresso coerenti si ha $Vucc=+10\ V$
* Per segnali d'ingresso incoerenti si ha $Vucc=+5\ V$
* Il livello $Vucc=0\ V$ si riscontra in casi molto particolari di coerenza tra i segnali
Per rendere più perspicuo l'impiego del correlatore, ed avere livello $Vucc=0$ quando i segnali sono incoerenti, si trasla verso il basso la tensione ai capi di $C1$ , nel nostro caso di $5\ Vcc,$ tramite il circuito di figura 10 derivato dal circuito di figura 9:
Con il circuito di figura 10 il prospetto precedente diventa:
* Per segnali d'ingresso coerenti si ha $Vucc=+5\ V$
* Per segnali d'ingresso incoerenti si ha $Vucc=0\ V$
* Il livello $Vucc=-5\ V$ si riscontra in casi molto particolari di coerenza tra i segnali.

## Osservazioni numeriche sul correlatore digitale

Una dimostrazione numerica semplice del funzionamento del correlatore in dipendenza del rapporto tra segnale e disturbo $(S/N)$ all'ingresso è tracciabile nella curva del tipo riportato in figura 11 ottenuta applicando la formula, valida per piccoli rapporti $S/N$:
    $Vucc={\frac {10}{3.14}}Arcsen{\begin{Bmatrix}{\frac {1}{[1+({\frac {Ni}{Si}})^{2}]}}\end{Bmatrix}}$
L'espressione, calibrata per il circuito di figura 10 ( CMOS alimentato a $10\ V$ ), consente il calcolo dell'ampiezza della $Vucc$ all'uscita del correlatore del circuito citato in dipendenza del rapporto Segnale/Disturbo $(S/N)$ d'ingresso.
Nella formula il valore massimo raggiungibile nell'ipotesi che il rumore $N$ sia nullo è $Vucc=+5\ V$ , quando invece il segnale è uguale al rumore $S/N=1$ è $Vucc=+1.65\ V$.
Per segnale $S$ assente: $S=0$ ; è $Vucc=0+\ varianza$ come mostra figura 12:
La curva è tracciata tra $S/N=0$ ( assenza di segnale ) e $S/N=1$ ( segnale e rumore sono di uguale ampiezza ).
In corrispondenza di questi due rapporti di $S/N$ la $Vucc$ del correlatore varia da : $Vucc=0$ a $Vucc=1.65$.
Si osservi che, per semplicità espositiva, ne la formula ne il grafico mostrano la varianza che invece è d'importanza rilevante per questi sistemi; l'ampiezza della varianza dipende dal prodotto $R1\cdot C1$ di figura 10; se tale valore cresce la varianza diminuisce ma il correlatore ha una riduzione della velocità di risposta ; un giusto compromesso và scelto in base delle necessità operative; della varianza tratteremo in dettaglio di seguito.
Per avere un'idea della percentuale d'incremento della $Vcc$ in uscita dal correlatore in dipendenza del rapporto $S/N$ dei segnali d'ingresso, non potendola calcolare rispetto al livello $0$ , possiamo supporre che il circuito di figura 10 (CMOS alimentato a $10\ Vcc$) abbia un fuori zero di $+0.1\ Vcc$ ; in tal caso per $S/N=0$ la $Vucc$ d'uscita sarà $+0.1\ Vcc$; se ora assumiamo per esempio il rapporto $S/N=0.2$, la tensione d'uscita del correlatore, in base alla curva di figura 11, è $+0.12\ Vucc$. con un livello di tensione totale $Vucc$ all'uscita del correlatore di:
    $Vucc=Vucc(fuorizero)+Vucc$ = $+0.1\ Vcc+0.12\ Vcc=+0.22\ Vcc$ con incremento di $+0.12Vcc$ su $+0.1\ Vcc$ pari ad una percentuale del $(0.12\cdot 100)/0.1=120$ %.

## La varianza nei correlatori digitali

L'effetto della varianza sulla capacità di discriminazione di un correlatore digitale è di notevole importanza; un'idea del comportamento della sua tensione d'uscita è illustrato in figura 12 dove si mostra il confronto tra l'uscita del correlatore, in assenza di varianza ( caso ideale ) e lo stesso in presenza della varianza ( caso reale ) :
Il calcolo della varianza ( $Nu$ ), nei correlatori digitali, non dipende dal rapporto tra il segnale e il disturbo ma dal valore di $R1\cdot C1$ espresso in secondi (costante di tempo d'integrazione ) e dalla banda delle frequenze del rumore indicata con $(F2-F1)$così come mostra la formula seguente:
    $Nu={\frac {10}{3.14{\sqrt {{\frac {6}{7}}4RC(F2-F1)}}}}$
La formula è calibrata per circuito di figura 10 ( CMOS alimentato a 10V ).
L'andamento di $Nu$ in funzione del prodotto $R1\cdot C1$ espresso in secondi è riportato in figura 13 per una banda di frequenza che si estende tra $F1=1000\ Hz$ e $F2=3000\ Hz$
La curva ha in ascisse il valore di $R1\cdot C1$ espresso in secondi.
In ordinate il valore efficace di $Nu$ tra $Nu=0$ e $Nu=200\ mVeff$.
Per $R1\cdot C1=0.1\ s$ il livello della varianza è $Nu=121\ mVeff.$
Per $R1\cdot C1=1\ s$. il livello della varianza è $Nu=38.4\ mVeff$.
Per valutare ora l'effetto della varianza in un correlatore digitale prendiamo ad esempio il circuito di figura 10 che supponiamo ora con fuori zero nullo; se assumiamo $S/N=0.3$, in base alla curva di figura 12, il livello d'uscita del correlatore è di $0.26\ Vcc$ $(260\ mVcc).$
Se supponiamo ora che per necessità operative il prodotto $R1\cdot C1$ sia: $R1\cdot C1=0.5\ s$ e che la banda del segnale sia fissata a $2000\ Hz$ da figura 14 si ricava il valore della varianza :
    $Nu=53\ mVeff.$ con un valore $V(picco-picco)$ ( per il rumore può essere considerato pari a circa $4$ volte il valore eff.) abbiamo;
    $Nupp.=4\cdot 53\ mVeff.$ = $202\ mVpp$ ; come si vede i picchi della varianza sono inferiori al livello di uscita del correlatore che in questo caso consentirà di rivelare con certezza la presenza del bersaglio così come mostra la figura 14.
L'uscita del correlatore è di fatto una tensione ondulante la cui ampiezza varia entro la fascia della varianza intorno al livello di $260\ mVcc$ restando, nei valori minimi, sempre nettamente superiore allo zero.