# Basi idrofoniche cilindriche

Le basi idrofoniche cilindriche sono un insieme d'idrofoni disposti secondo la superficie di un cilindro in modo che possano ricevere le onde acustiche in ugual modo per tutti i $360$° dell’orizzonte.
Si differenziano dalle basi idrofoniche conformi, utilizzate sui sottomarini, per le loro dimensioni ridotte dovute agli spazi limitati disponibili sui battelli. Le ridotte dimensioni ne limitano le capacità d’ascolto rispetto alle prime.
Basi acustiche cilindriche di maggior dimensioni sono impiegate anche per i sonar delle navi di superficie che, date le loro stazze, possono alloggiarle sotto lo scafo.

## Le caratteristiche di direttività delle basi cilindriche

La caratteristica di direttività di una base idrofonica è la variazione della sensibilità in funzione della direzione della sorgente acustica.
Le basi cilindriche, vedi figura 1, presentano due caratteristiche di direttività diverse; l’una quando il suono proviene dalla direzione perpendicolare al piano di appoggio del cilindro, l’altra quando il suono proviene secondo i suoi raggi ; in entrambi i casi il suono illumina una circonferenza e si può parlare di cortine idrofoniche circolari.
Nel primo caso si parla di direttività naturale nel piano verticale, nel secondo di direttività artificiale nel piano orizzontale.

## La direttività naturale di una cortina idrofonica circolare

La caratteristica si sviluppa quando i contributi di tensione dei singoli idrofoni sono sommati tra loro e la loro somma viene misurata.
In questo caso il suono colpisce la base circolare in direzione perpendicolare al suo piano d'appoggio v. figura 2:
Questo sistema è stato impiegato nel passato per le teste acustiche dei siluri autocercanti, non è adatto all'impiego sui sonar delle navi e dei sottomarini.
Questo tipo di direttività, indicato con $C(a)$, è governato dall'algoritmo espresso da una funzione di Bessel ordine zero:
$C(a)=Jo(Z)$
$J_{0}=\int _{0}^{\pi }{\cos \ [z\cdot \cos \ (q)]}\,dq$
Dove
$z=[(6.28318\cdot d/\lambda )\cdot \sin \ (a/2)]$
in cui:
$d=$ diametro della base
$a=$ angolo di provenienza del suono rispetto all'asse del piano dove giace la base
$\lambda =1530/f$
$f=$ frequenza media geometrica della banda delle frequenze ricevute.
Il calco di $C(a)$ è valido se sussiste la condizione $n\geq (6.28\cdot d/\lambda )+2$
dove $n$ è il numero degli idrofoni che compongono la base
Un grafico per la $C(a)$, calcolato per:
$d=1\ m$
$n=32$
$F1=1000\ Hz$
$F2=3000\ Hz$
$\lambda =(F1\cdot F2)/1530$
$a=$ variabile da $0$° ad $80$°
è mostrato in figura 3 :
La curva mostra che la funzione cambia segno passando da valori positivi a negativi; tale cambiamento indica una inversione di fase.
Se misurassimo strumentalmente il livello di tensione in uscita dal dispositivo che genera la direttività naturale non ne percepiremmo la variazione di fase ma soltanto la variazione d'ampiezza (modulo della somma) così come in figura 4 :

## La direttività artificiale di una cortina idrofonica circolare

I questo caso il suono colpisce la base secondo i raggi del cerchio v. figura 5 :
La caratteristica di direttività nel piano orizzontale si sviluppa dopo la rimessa in coerenza. delle tensioni prodotte dai singoli idrofoni della base.
Per il calcolo della caratteristica artificiale di una base circolare non è disponibile alcun algoritmo d'utilità pratica..
Un calcolo sufficientemente preciso della caratteristica di direttività si ottiene con sistemi di elaborazione numerica (calcolo automatico) sviluppando somme vettoriali con le coordinate di ciascun idrofono, la banda della frequenza di lavoro ed i ritardi ad esso attribuiti.

## Esempio di risultati con calcolo automatico

Un esempio di risultati con calcolo automatico, del modulo della direttività artificiale per una base circolare nel piano orizzontale, è mostrato per le seguenti variabili:
Diametro $D=1\ m$
Numero totale degli idrofoni $n=36$
Numero degli idrofoni messi a calcolo per una direzione: $n_{i}=12$
Frequenza inferiore della banda $F1=8000\ Hz$
Frequenza superiore della banda $F2=16000\ Hz$
Direzione di puntamento di calcolo $\alpha =0$°
Il modulo della curva di direttività è mostrato in figura 6:
Il grafico mostra l’ampiezza normalizzata del modulo della somma delle tensioni idrofoniche rimesse in coerenza; per $\alpha =0$° si ha il massimo livello del lobo principale.
Il primo zero si ha per $\alpha =10$°
Una risalita, dopo il primo zero, di ampiezza $0.25,$ si ha per $\alpha =12.5$°, questo incremento è detto lobo secondario.
La presenza così evidente del lobo secondario può nuocere alla ricerca del bersaglio che, in base alla differenza dei livelli tra i due lobi, in alcuni casi, può provocare ambiguità.
La parziale soluzione del problema si ha applicando alle tensioni degli idrofoni opportune attenuazioni calibrate; questa procedura è detta di ponderazione.

## Ponderazione delle ampiezze delle tensioni idrofoniche

La ponderazione dei livelli, o shading, è una metodologia che consente di modificare il profilo della caratteristica di direttività di un sistema idrofonico.
L'impiego della ponderazione dei livelli si rende utile, sia quando si debbano ridurre le ampiezze dei lobi secondari della caratteristica di direttività, sia quando si debba allargare l'ampiezza del lobo principale di detta caratteristica.
Entrambi gli effetti si ottengono calibrando opportunamente le ampiezze delle tensioni idrofoniche che concorrono alla formazione della direttività del sistema.
Per il computo dei coefficienti di ponderazione sono disponibili numerosi algoritmi da scegliere in base alle esigenze progettuali.
Un esempio del processo di ponderazione, mirato alla riduzione dell’ampiezza dei lobi secondari della direttività calcolata in precedenza, si articola sui dati della base ricevente già esposti; figura 6:
In figura 7 la curva b) è la stessa mostrata in figura 6 tracciata per paragone con la nuova curva a).
La curva a) del tracciato è ottenuta con procedimento analogo al precedente ma con sommatoria di vettori aventi modulo calibrato secondo una particolare legge di ponderazione $f(x)$; il risultato porta ad una riduzione dell'ampiezza dei lobi secondari nel rapporto $r=1/0.09$ (circa $20\ dB$).
Questo risultato comporta però un incremento della larghezza del lobo principale che passa da $\quad 2\cdot 4.5=9$° $\quad$ a $\quad 2\cdot 5.6=11.2$°.

## La funzione di ponderazione

La funzione di ponderazione $f(x)$, impiegata nel caso specifico, è detta del coseno quadrato e ha l'espressione:
$f(x)=0.333+0.667\cdot \cos ^{2}(3.14159\cdot x/L)$
dove, secondo la figura 8:
$L=$ lunghezza della corda della base che sottende i 12 idrofoni
$x=$ metà della distanza tra le singole coppie d'idrofoni
Le ampiezze delle tensioni idrofoniche, ponderate secondo la $f(x)$, sono riportate di seguito:
* idro 1 :$f(x)=0.982$
* idro 2: $f(x)=0.849$
* idro 3: $f(x)=0.650$
* idro 4: $f(x)=0.471$
* idro 5: $f(x)=0.364$
* idro 6: $f(x)=0.333$
I valori dei moduli degli idrofoni 1; 2; 3; 4; 5 ;6 sono attribuiti anche agli idrofoni simmetrici 36; 35; 34; 33; 32; 31

## Guadagno di direttività della cortina circolare

Il guadagno di direttività $G(f)$ della cortina esprime l'entità dell'abbattimento del rumore$(N)$ rispetto al livello del segnale $(S)$.
Il calcolo del guadagno di cortina circolare non ha riscontro in alcun algoritmo codificato, si deve procedere per analogia con algoritmo noto.
Consideriamo in figura 6 la corda $L$, proiezione dell'arco di cerchio, come una base rettilinea per la quale si può approssimarne il computo con l'algoritmo:
$G(f)=\left[{\frac {1}{(1/n)+\sum _{p=1}^{j}[(n-p)\cdot \sin \ (n\cdot p\cdot \pi \cdot d/\lambda )/(n^{2}\cdot p\cdot \pi \cdot d/\lambda )]}}\right]$
Dove:
$d=$ si assume come media delle distanze tra le proiezioni degli idrofoni sulla corda
$n=$ numero degli idrofoni
$j=n-1$
$c=$ velocità del suono in m / s
$f=$frequenza media della banda
$\lambda =c/f$
Osservazione: $G(f)$ è il reciproco del fattore di direttività.