# La frazione (scuola media)

Video per chi non ama leggere: Matteo Ruffoni, 2023 frazioni, su YouTube, 22 marzo 2023.
«Arrivo tra tre quarti d'ora» può capitare di sentirsi dire al telefono mentre si chiede ad un amico di raggiungerci. Con la quantità tre quarti si indica in modo preciso il tempo che si dovrà aspettare cioè 3 delle 4 parti, ogni parte è un quarto d'ora, in cui viene divisa l'ora. Una prima intuitiva definizione: una frazione, in questo caso ${\frac {3}{4}}$, permette quindi di esprimere una quantità non intera di una certa grandezza utilizzando una divisione seguita da una moltiplicazione.
Analizzando poi la frazione$^{VK}$ a sé stante, cioè senza applicarla ad una grandezza, si può comprendere che la frazione si può interpretare come un numero$^{VK}$ espresso attraverso una divisione, non eseguita, dalla quale eredita la proprietà invariantiva$^{VK}$.
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## Terminologia

Se la frazione è ${\frac {3}{7}}$, $3$ rappresenta il numeratore, $7$ il denominatore e la barra la linea di frazione.
* Numeratore: indica le parti considerate
* Linea di frazione: indica la divisione
* Denominatore: indica il numero di parti congruenti, uguali, in cui è diviso l'intero.

## Tipi di frazione

Ci sono diversi tipi di frazioni:
* Propria:se il numeratore è < del denominatore.
* Impropria:se il numeratore è > del denominatore.
* Apparente:se il numeratore è multiplo o uguale al denominatore.
* Unitaria:se il numeratore è = a 1.
* Decimale:se il denominatore è una potenza di 10.
* Diadica:se il numeratore è una potenza di 2.

## Fare la frazione di un numero

Indicare con tre quarti ${\frac {3}{4}}$ d'ora 45 minuti è comune. Partendo da questo esempio possiamo provare a capire come si deve procedere per calcolare il valore corrispondente ad una frazione di una quantità.
Facendo riferimento alla figura si comprende che un quarto di ora ${\frac {1}{4}}$ corrisponde a 15 minuti e quindi moltiplicando per 3 si ottengono i ${\frac {3}{4}}$ d'ora corrispondenti a 45 minuti.
Dall'esempio ricaviamo la regola generale:
Ad esempio:
i due di terzi di 96 corrispondono a 64 infatti

### Esercizi per imparare a calcolare la frazione di un numero

* Coding con scratch frazione di un numero

## Altri tipi di frazioni
### Numeri misti

Il numero misto è l'addizione di un numero naturale e di una frazione propria. Tutte le frazioni improprie possono essere riscritte sotto forma di numeri misti. Es: ${\frac {11}{4}}={\frac {4}{4}}+{\frac {4}{4}}+{\frac {3}{4}}=1+1+{\frac {3}{4}}=2+{\frac {3}{4}}$.

### Frazione complementare

La frazione complementare è la frazione che permette di completare l'intero Es: ${\frac {11}{4}}+{\frac {1}{4}}={\frac {12}{4}}=3$.

### Frazioni equivalenti

Le frazioni equivalenti sono quelle frazioni che hanno numeratore e denominatore diversi, ma danno lo stesso rapporto. Per trovare una frazione equivalente bisogna trovare il numeratore e il denominatore. Es:${\frac {1}{2}}={\frac {2}{4}}$ perché ho eseguito i seguenti passaggi: 1 x 2 e 2 x 2, cioè ho moltiplicato numeratore e denominatore per uno stesso numero.

## Casi particolari

* Tutte le frazioni con denominatore uguale a 1 sono apparenti e corrispondono ad interi.
* Se il denominatore è uguale a 0, la frazione non rappresenta una quantità.
* Se il numeratore è uguale a 0, la frazione risulterà 0.
* Se sia il numeratore che il denominatore sono uguali a 0, la frazione risulterà indeterminata.

## Operazioni con le frazioni

Alle operazioni con le frazioni è dedicata una lezione intera, che in breve è riportata qui sotto.

### Addizioni e sottrazioni

-Se hanno lo stesso denominatore Per sommare o sottrarre delle frazioni con lo stesso denominatore bisogna mantenere lo stesso denominatore e sommare o sottrarre i numeratori delle singole frazioni.
Es:
* ${\frac {7}{14}}+{\frac {21}{14}}={\frac {28}{14}}={\frac {2}{1}}=2$
* ${\frac {49}{42}}-{\frac {35}{42}}={\frac {14}{42}}={\frac {1}{3}}$
-Se le frazioni hanno denominatore diverso
Video per chi non ama leggere: Matteo Ruffoni, Frazioni addizione, su YouTube, 13 mag 2018.
Per sommare o sottrarre delle frazioni con denominatore diverso devo:
* Trovare l’m.c.m dei denominatori delle frazioni;
* Trovare le frazioni equivalenti che abbiano come denominatore l’m.c.m;
* Sommare o sottrarre le frazioni.
Es:
* ${\frac {1}{3}}+{\frac {7}{2}}={\frac {2+21}{6}}={\frac {23}{6}},m.c.m(3;2)=6$

### Moltiplicazioni

Video per chi non ama leggere: Matteo Ruffoni, Moltiplicazione naturali frazioni, su YouTube, 6 mag 2018.
Per moltiplicare delle frazioni posso usare due metodi:
Video per chi non ama leggere: Matteo Ruffoni, Moltiplicazione di frazioni 2, su YouTube, 15 mag 2018.
1° modo)
${\frac {1}{3}}\cdot {\frac {1}{3}}={\frac {1\cdot 4}{3\cdot 5}}={\frac {4}{15}}$
Per moltiplicare due frazioni fra loro devo moltiplicare i numeratori e i denominatori e ridurre il risultato ai minimi termini.
2°modo) Semplificazione incrociata
${\frac {8}{3}}\cdot {\frac {9}{10}}={\frac {{\bcancel {8}}^{4}}{{\bcancel {3}}_{1}}}\cdot {\frac {{\bcancel {9}}^{3}}{{\bcancel {10}}_{5}}}={\frac {4\cdot 3}{1\cdot 5}}={\frac {12}{5}}$
(semplifico il 3 con il 9 e l'8 con il 10)

### Frazione reciproca (o inversa)

Ogni frazione ha una sua reciproca, o inversa, cioè un'altra frazione che moltiplicata con la prima da come risultato 1. Ad esempio:
Ed anche:
Qui sotto una tabella con alcune frazioni e la loro reciproca
| Frazione | Reciproca |
| ${\frac {2}{3}}$ | ${\frac {3}{2}}$ |
| ${\frac {5}{4}}$ | ${\frac {4}{5}}$ |
| ${\frac {1}{2}}$ | $2$ |
| $3$ | ${\frac {1}{3}}$ |
| $1$ | $1$ |
| $0$ | non esiste |

### Divisioni

Video per chi non ama leggere: Matteo Ruffoni, Frazioni divisione, su YouTube, 16 mag 2018.
Per dividere due frazioni bisogna invertire la seconda frazione e moltiplicarla per la prima.
Es:
${\frac {1}{6}}:{\frac {1}{3}}={\frac {1}{6}}\cdot 3$
Ora basta semplicemente moltiplicare le frazioni.
${\frac {1}{6}}\cdot 3={\frac {1}{{\bcancel {6}}_{2}}}\cdot {\bcancel {3}}^{1}={\frac {1}{2}}$
${\frac {3}{7}}:{\frac {6}{5}}={\frac {3}{7}}\cdot {\frac {5}{6}}={\frac {{\bcancel {3}}^{1}}{7}}\cdot {\frac {5}{{\bcancel {6}}_{2}}}={\frac {1\cdot 5}{7\cdot 2}}={\frac {5}{14}}$