# Geometria lineare nello spazio (superiori)
## Concetti base
### Postulati fondamentali

* Data una retta orientata r e un punto su di essa qualsiasi O, si chiama semiretta di origine O l'insieme dei punti dal punto O in uno dei due versi fissati.
* Data una retta orientata r e due punti (A,B) posizionati casualmente su di essa, si chiama 'segmento l'insieme dei punti compresi tra A e B
* Si dicono consecutivi due segmenti aventi in comune solamente un estremo
* Si dicono adiacenti due segmenti consecutivi situati sulla stessa retta
* Due rette si dicono incidenti se hanno un solo punto in comune
* Due rette si dicono parallele se non hanno nessun punto in comune
* Due rette si dicono sghembe se non hanno nessun punto in comune e non sono complanari
* In un piano l'insieme delle rette parallele a una retta data prende il nome di fascio di rette parallele
* Si definisce angolo ciasuna delle due parti in cui il piano è diviso da due semirette (lati) aventi origine (vertice) in comune.
* Si definisce poligono la figura formara da una poligonale chiusa e dalla parte di piano da essa delimitata

### Gli angoli
#### Angoli particolari

* Un angolo acuto è un angolo di ampiezza inferiore a un angolo retto, ovvero
$0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }(\pi /2)$
* Un angolo retto è un angolo di ampiezza uguale a un quarto di angolo giro, ovvero
$\alpha =90^{\circ }(\pi /2)$
* Un angolo ottuso è un angolo di ampiezza compresa fra l'angolo retto e l'angolo piatto, ovvero
$90^{\circ }(\pi /2)<\alpha <180^{\circ }(\pi )$
* Un angolo piatto è un angolo di ampiezza pari a mezzo angolo giro, ovvero
$\alpha =180^{\circ }(\pi )$
* Un angolo giro è un angolo di ampiezza massima
$\alpha =360^{\circ }(2\pi )$
    corrisponde a un giro completo della semiretta sul proprio asse.
Nella nomenclatura degli angoli si può anche sentir parlare di angoli concavi o convessi:
* si ha un angolo concavo se è maggiore a un angolo piatto, $\alpha >180^{\circ }$ [l'immagine non è molto chiara in merito]
* si ha un angolo convesso se è inferiore di un angolo piatto, $\alpha <180^{\circ }$ [l'immagine non è molto chiara in merito]

#### Semirette particolari

* Si chiama bisettrice di un angolo di vertice O la semiretta di origine O, interna all'angolo, che divide l'angolo in due parti uguali.

#### Angoli di completamento

** ${\widehat {AOM}}\cong {\widehat {MOB}}\cong {\widehat {\frac {AOB}{2}}}$
* Due angoli si dicono esplementari se hanno per somma un angolo giro
** $\alpha +\beta \cong 2\pi$
* Due angoli si dicono supplementari se hanno per somma un angolo piatto
** $\alpha +\beta \cong \pi$
* Due angoli si dicono complementari se hanno per somma un angolo retto
** $\alpha +\beta \cong {\frac {\pi }{2}}$ oppure spesso indicato con $\beta \cong {\frac {\pi }{2}}-\alpha$

#### Angoli formati da rette parallele tagliate da una trasversale

Quando sul piano due rette qualsiasi "r" e "s" vengono tagliate da un trasversale "t", si originano 8 angoli ognuno dei quali è posto in relazione con quelli ad esso non contigui.
* Gli angoli corrispondenti sono equivalenti, quindi ne si deduce che:
$\alpha \cong \alpha '\quad \beta \cong \beta '\quad \gamma \cong \gamma '\quad \delta \cong \delta '\!$
* Gli angoli coniugati interni sono supplementari, quindi ne si deduce che:
$\beta +\alpha '\cong 180^{\circ }\quad \gamma +\delta '\cong 180^{\circ }$
* Gli angoli coniugati esterni sono supplementari, quindi ne si deduce che:
$\alpha +\beta '\cong 180^{\circ }\quad \delta +\gamma '\cong 180^{\circ }$
* Gli angoli alterni interni sono equivalenti, quindi ne si deduce che:
$\beta \cong \delta '\quad \gamma \cong \alpha '\!$
* Gli angoli alterni esterni sono equivalenti, quindi ne si deduce che:
$\alpha \cong \gamma '\quad \delta \cong \beta '\!$

#### Gli angoli e i poligoni

La somma di tutti gli angoli di un poligono è possibile calcolarla attraverso: $(n-2)\cdot 180$ dove n è il numero dei lati del poligono.