# Formulario di Geometria per la scuola

In questa lezione sono raccolte tutte le Formule di Geometria Piana e Solida. Questa lezione può essere molto utile per la ripetizione oltre che per avere sempre a disposizione un pronto formulario dove trovare tutte le formule da applicare ai casi concreti.

## Geometria Piana
### Triangolo

Dati:
* a, b, c = lati
* h = altezza relativa alla base b
* p = perimetro
Formule Dirette:
* $A=(b\times h):2={\frac {b\times h}{2}}$
* $p=a+b+c$
* Formula di Erone: $A={\sqrt {{\frac {p}{2}}\times \left({\frac {p}{2}}-a\right)\times \left({\frac {p}{2}}-b\right)\times \left({\frac {p}{2}}-c\right)}}$
Formule Inverse:
* $b={\frac {A\times 2}{h}}$
* $h={\frac {A\times 2}{b}}$

### Triangolo Rettangolo

Dati:
* a = ipotenusa
* b, c = cateti
* h=altezza relativa all'ipotenusa
* pc, pb = proiezioni dei cateti sull'ipotenusa
Formule Dirette:
* $A={\frac {a\times h}{2}}$
* Oppure: $A={\frac {b\times c}{2}}$
* Teorema di Pitagora: $a={\sqrt {b^{2}+c^{2}}}$
* Teorema di Euclide:
** a : c = c : pc
** a : b = b : pb
** pc :h = h : pb
Formule Inverse:
* $b={\sqrt {a^{2}-c^{2}}}$
* $c={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}$

### Quadrato

Dati:
* l=lato
* d=diagonale
Formule Dirette:
* $A=l^{2}$
* $A={\frac {d^{2}}{2}}$
* $d=l\times {\sqrt {2}}$ oppure approssimando $d=l\times 1,41$. Nell'ultima formula abbiamo approssimato la radice quadrata di 2 alla seconda cifra decimale.
Formule Inverse:
* $l={\sqrt {A}}$
* $d={\sqrt {A\times 2}}$
* $l={\frac {d}{\sqrt {2}}}$ oppure, approssimando la radice quadrata alla seconda cifra decimale: $l={\frac {d}{1,41}}$

### Parallelogramma

Dati:
* b = base
* hock = altezza relativa alla base b
Formule Dirette:
* $A=b\times h$
Formule Inverse:
* $b={\frac {A}{h}}$
* $h={\frac {A}{b}}$

### Rombo

Dati:
* d = diagonale minore
* D = diagonale maggiore
* l = lato
Formule Dirette:
* $A={\frac {d\times D}{2}}$
* $l={\sqrt {\left({\frac {d}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {D}{2}}\right)^{2}}}$
Formule Inverse:
* $d={\frac {2\times A}{D}}$
* $D={\frac {2\times A}{d}}$
* $d=2\times {\sqrt {l^{2}-\left({\frac {D}{2}}\right)^{2}}}$
* $D=2\times {\sqrt {l^{2}-\left({\frac {d}{2}}\right)^{2}}}$

### Trapezio

Dati:
* b = base minore
* B = base maggiore
* h = altezza
Formule Dirette:
* A = ${\frac {(B+b)*h}{2}}$
Formule Inverse:
* h = ${\frac {A*2}{(B+b)}}$
* (B + b) = ${\frac {A*2}{h}}$

### Poligono Regolare

Dati:
* a = apotema
* l = lato
* n = numero di lati
* f = numero fisso
Formule Dirette:
* a = l * f
* A = ${\frac {p*a}{2}}$
* A = ${\frac {n*f*l<sup>2</sup>}{2}}$
Formule Inverse:
* a = ${\frac {A*2}{p}}$
* p = ${\frac {A*2}{a}}$

### Circonferenza e Cerchio

Dati:
* r = raggio
* d = diametro
Formule Dirette:
* C = π * d = 2 * π * r
* A = π * r$^2$
Formule Inverse:
* r = ${\sqrt[{2}]{\frac {A}{\pi }}}$
* d = ${\frac {c}{\pi }}$
* r = ${\frac {c}{2\pi }}$

## Geometria Solida
### Parallelepipedo Rettangolo

Formule Dirette:
* Area di Base = ab
* Area Laterale = 2(a + b)c
* Area Totale = 2(ab + bc + ac)
* V = abc
Formule Inverse:
* c = Sl / 2(a + b)
* 2(a + b) = Sl / c
* ab = V / c
* c = V / ab

### Cubo

Formule Dirette:
* Area di Base = l$^2$
* Area Laterale = 4l$^2$
* Area Totale = 6l$^2$
* V = l$^3$
Formule Inverse:
* l = ${\sqrt[]{AreaLaterale/4}}$
* l = ${\sqrt[]{AreaTotale/6}}$
* l = ${\sqrt[{3}]{V}}$

### Prisma Retto

Dati:
* 2p = perimetro di base
Formule Dirette:
* Area di Base = dipende dalla figura di base
* Area Laterae = 2ph
* Area Totale = Area Laterale + 2 Area di Base
* V = Area di Base * h
Formule Inverse:
* h = Area Laterale / 2p
* 2p = Area Laterale / h
* Area di Base = V / h
* h = V / Area di Base

### Piramide Retta

Dati:
* A = s = misura dello spigolo laterale
* VH = h = misura dell'altezza
* VK = a = apotema della piramide
* BC = l = misura del lato della base
* HK = b = misura dell'apotema di base
* HB = r = misura del raggio della base
* p = semiperimetro di base
Formule Dirette:
* Area di Base = dipende dalla figura di base
* Area Laterale = pa
* Area Totale = Area Laterale + Area di Base
* V = (sbh) / 3
* Per la Piramide Retta:
** Area Totale = Area Laterale + Area di Base = pa + pb = p(a + b)
Formule Inverse:
* p = Area Laterale / a
* a = Area Laterale / p
* Area di Base = 3V / h
* h = 3V / Area di Base

### Cilindro

Dati:
* BC = r = misura raggio di base
* AB = h = misura dell'altezza del cilindro
Formule Dirette:
* Area di Base = πr$^2$
* Area Laterale = 2πrh
* Area Totale = 2πr(h + r)
* V = πr$^2$h
Formule Inverse:
* h = Area Laterale / 2πr
* r = Area Laterale / 2πh
* h = V / πr$^2$
* r = ${\sqrt[]{V/\pi h}}$

### Cono

Dati:
* HB = r = misura raggio di base
* VB = a = misura apotema del cono
* VH = h = misura dell'altezza del cono
Formule Dirette:
* Area di Base = πrˆ2
* Area Laterale = πra
* Area Totale = πr(a + r)
* V = (πr²h) / 3
Formule Inverse:
* a = Area Laterale / πr
* r = Area Laterale / πa
* h = 3V / πr$^2$
* r = ${\sqrt[]{(3V/\pi h)}}$

### Sfera

Dati:
* r = raggio
Formule Dirette:
* S = 4πr$^2$
* V = 4πr$^3$ / 3
Formule Inverse:
* r = ${\sqrt[]{S/4\pi }}$
* r = ${\sqrt[{3}]{3V/4\pi }}$

### Tetraedro

Dati:
* Atri = area triangolo equilatero (una faccia)
* Atot = area totale
* l = spigolo (VC = BC = AV ecc.)
* h = altezza (VO)
Formule Dirette:
* Atri = l2${\sqrt[]{3}}$ / 4 si avrà
* Atot = 4(l2${\sqrt[]{3}}$ / 4) = l2${\sqrt[]{3}}$
* V = [(l2${\sqrt[]{3}}$ / 4)(l${\sqrt[]{6}}$ / 3)] / 3 = l3${\sqrt[]{2}}$ / 12

### Ottaedro

Dati:
* Atri = area triangolo equilatero (una faccia)
* Atot = area totale
* l = spigolo (VC = BC = AV = BU ecc.)
* h = altezza piramide (VO)
* AC (diagonale)
* Formule Dirette:
* Atri = l2${\sqrt[]{3}}$ / 4 si avrà
* Atot = 8(l2${\sqrt[]{3}}$ / 4) = l2${\sqrt[]{3}}$
* V = [(l2${\sqrt[]{2}}$ / 3)(l${\sqrt[]{2}}$ / 2)] cioè = (l3${\sqrt[]{2}}$) / 3

### Dodecaedro

Dati:
* Apent = area pentagono regolare (una faccia)
* Atot = area totale
* l = spigolo
Formule Dirette:
* Atot = 3(${\sqrt[]{25}}$ + 10${\sqrt[]{5}}$) l$^2$
* V = (15 + 7${\sqrt[]{5}}$) l3 / 4

### Icosaedro

Dati:
* Atri = area triangolo equilatero (una faccia)
* Atot = area totale
* l = spigolo
Formule Dirette:
* Atot = 5l2${\sqrt[]{3}}$
* V = (3 + ${\sqrt[]{5}}$) 5l 3 / 12