# Profilazione impulso sonar di siluri

Profilazione impulso sonar di siluri
Nelle fasi di sperimentazione dei siluri operativi con testa acustica si impiega un vettore ausiliario, tracciabile, in grado di simulare un bersaglio in movimento destinato ad essere colpito dai siluri.
Per raggiungere lo scopo prefissato il vettore ausiliario, nelle fasi di emissione degli impulsi per tracciabilità, deve incidere poco nella banda di lavoro dei siluri operativi in modo da non disturbare la funzionalità in ricezione del sonar della testa acustica.
Un esempio di specifiche tecniche richieste e soluzione del problema nelle sezioni a seguire.

## Specifiche tecniche d'esempio

Si debba profilare l'impulso emesso da una testa acustica di un vettore subacqueo, tracciabile, in modo che durante la trasmissione questo non provochi emissioni spurie superiori a $-80\ dB$, rispetto al livello indice del vettore stesso, in banda $20\ kHz-30\ kHz$ destinata a vettori operativi.
I valori di specifica sono:
* a) Frequenza di trasmissione: $fo=50\ kHz$
* b) Durata impulso : $1.5\ ms.$
* c) Tempo di ripetizione impulsi: $1\ s$
* d) Livello indice di trasmissione: $195\ dB/\mu Pa$
* e) Livello spurie: in banda $f1-f2\ \ \ (f1=20\ kHz\ ;\ f2=30\ kHz)<-80\ dB$ ( pari a circa $115\ dB/\mu Pa$ )

## Spettro di un generico impulso rettangolare di sinusoidi

Se la testa acustica emette un impulso rettangolare, pacchetto di sinusoidi a $50\ kHz$ della durata di $1.5\ ms$, abbiamo la coppia della trasformata di Fourier così come mostrato nelle figure 1 e 2:
L'impulso di figura 1, funzione del tempo, è definibile matematicamente secondo l'espressione:
    $Y=0\ per\ t1>t>t2$
    $Y=A\cdot \cos(\omega o\ t)\ \ per\ \ t1\leq \ t\ \leq \ t2$
dove $\omega o=2\ \pi \ fo\ \ con\ \ fo$ = frequenza dell'onda dell'impulso.
La $G(\omega )$ è caratterizzata dal valore assoluto della nota funzione $\operatorname {sen} x/x$ con $\omega$ variabile da $-\infty \ \ a\ \ +\infty$ lo spettro si estende per frequenze superiori ed inferiori a $\omega o$ secondo l'algoritmo:
    $G(\omega )={\frac {A(t_{2}-t_{1})}{2}}\left\vert {\frac {\sin \left[{\frac {(\omega -\omega _{0})(t_{2}-t_{1})}{2}}\right]}{\left[{\frac {(\omega -\omega _{0})(t_{2}-t_{1})}{2}}\right]}}\right\vert$
Per semplificare l'esposizione assumiamo:
* $A=2/(t2-t1)$
* $t2-t1=1.5\ ms$
* $\omega o=6.28\cdot 50000\ Hz\$
per $\omega =\omega o$ abbiamo:
    $G(\omega )=1$.
Dall'algoritmo risulta inoltre:
* Il livello di $G(\omega )$ per $(f1=20000\ Hz)\ =\ 0.0005$
* Il livello di $G(\omega )$ per $(f2=30000\ Hz)\ =0.0005$
Il livello sp di spurie in tutta la banda $f2-f1=10000\ Hz$ è pertanto:
    $sp=(0.0005)\cdot {\sqrt[]{10000}}=0.05$ pari a $26\ dB$ sotto il massimo di
    $G(\omega )=1$.

## Controllo sperimentale del livello di spurie dell'impulso rettangolare

Il controllo del livello di spurie emerso dai calcoli precedenti è fattibile con il circuito di figura 3 che, una volta validato, sarà utile per la verifica dei valori imposti da specifica:
Come si vede da figura 3, con l'ampiezza dell'impulso di $13\ Vpp$, il livello di spurie all'uscita del filtro è di $0.32\ Vpp$ che, data l'attenuazione di $9\ dB$ del filtro, corrisponde ad un livello di spurie pari a : $0.32\ Vpp+9\ dB=0.9\ Vpp$ con un rapporto di:
    $sp=20\cdot Log(13\ Vpp/0.9\ Vpp)=23\ dB.$
Il rapporto tra il livello del segnale e le spurie ora misurato è inferiore al valore calcolato in precedenza che riporta invece $sp=26\ dB$, una differenza di $3\ dB$ dovuta sia all'incertezze di misura sia al rilievo in valori di picco su inviluppi di spurie in banda.

## Il generatore degli impulsi

La caratteristica principale del circuito di figura 3 consiste nella particolare struttura del generatore degli impulsi alla frequenza di $50000\ Hz$ il cui stadio finale di potenza è riportato in figura 4:
Il circuito è stato adottato per la possibilità di parzializzare il segnale rettangolare di pilotaggio sì da controllare l'ampiezza del segnale sinusoidale d'uscita.

## Verifica della legge di variazione d'ampiezza dell'impulso di figura 1

Per sagomare opportunamente l'impulso di figura 1 affinché si abbia un abbattimento delle spurie nella banda $20\ kHz\ ;\ 30\ kHz$ è necessario operare sugli intervalli "to" del segnale di pilotaggio di figura 3b con i quali si controlla il livello dell'impulso per variarne il profilo nei tempi di ascesa e discesa.
La variazione d'ampiezza dell'impulso di figura 1, in funzione della larghezza degli scalini "to" deve seguire ,secondo la trasformata di Fourier, l'andamento della frequenza fondamentale dello spettro:
    $A=(2/\pi )\operatorname {sen}(\pi k/2)$
dove $k=to/(T/2)$ .
Un confronto tra la funzione teorica e l'andamento sperimentale rilevato sul prototipo è riportato in figura 5: come si vede il generatore segue la legge voluta ed è a garanzia che il successivo processo di profilazione dell'impulso seguirà la funzione di modulazione assegnata.

## La funzione di mascheramento

La funzione di mascheramento necessaria alla modifica dei valori di "to" al fine di ottenere il profilo voluto dell'impulso, per abbattere lo spettro di $G(\omega )$ nella banda $20\ kHz\ ;30\ KHz.$ è dovuta ad Hanning:
    $Wn=(1/2)[1-\cos(2\ \pi \ n\ N)]$
Opportunamente applicata la funzione di mascheramento al generatore d'impulsi, con apposito modulatore di larghezza, si ottiene il risultato mostrato in figura 6:
In questo caso il rapporto tra l'ampiezza dell'impulso ( $13\ Vpp$ al centro ) e il livello delle spurie all' ingresso del filtro è:
    $sp=20\cdot Log(13\ Vpp/0.00044\ Vpp)-9\ dB=80\ dB$ come richiesto da specifica.

## note

* ↑ La testa acustica alloggia il sonar di scoperta Testa acustica con sonar (Nella figura il numero dei sensori non corrisponde, volutamente, a quello reale. )
* ↑ Si considerano le ondulazioni di $G(\omega )$ nella banda $20000\ Hz;30000\ Hz$ come se fossero a livello costante
* ↑ Lo stadio finale di potenza consente le misure sia in laboratorio sia in mare.
* ↑ Si veda Manuale per la progettazione.. Cap.3, Par. 3.18