# Capacità e livelli di servizio

Tutto ciò che segue fa riferimento all'HCM, dove viene impostata per la prima volta nella storia e in modo più completo la Teoria dei flussi di traffico. Questa si basa su una trasposizione di concetti di fluidodinamica assimilando lo scorrimento del traffico a quello di un liquido, considerandolo composto da unità elementari discretizzate.

## Teoria del deflusso
### Definizioni
#### Condizioni ideali

Come primo passo l'HCM definisce una linea guida per proseguire con lo sviluppo della teoria del deflusso veicolare. Prima ancora di definire le grandezze fondamentali in gioco però pone le basi a tale scopo. Risulta infatti evidente a tutti come il paragone tra il flusso veicolare e un liquido ponga delle problematiche tali da dover stabilire per quali condizioni di deflusso si definisce valida la teoria che si vuole sviluppare, ed entro quali limiti valgano le approssimazioni che necessariamente si è costretti ad operare per proseguire su questa linea.
D'ora in avanti ogni cosa che verrà definita si riterrà applicata a delle condizioni ideali così definite:
* Generali:
** buone condizioni meteo,
** buone condizioni della pavimentazione,
** familiarità degli utenti con il sistema,
** assenza di incidenti.
* Legate al tracciato
** livelletta orizzontale,
** larghezza corsie ≥ 3.60 m,
** distanza ostacoli laterali ≥ 1.80 m,
** assenza di accessi laterali,
** V progetto media ≥ 100 km/h,
** distanza di visibilità per il sorpasso sempre > 450 m.
* Legate alla corrente di traffico
** Flusso ininterrotto,
** Omogeneità dei flussi.
Una volta chiarito questo punto si può proseguire con:

#### Capacità

Possiamo dare una definizione di capacità di un elemento di trasporto definendola come: il massimo flusso orario atteso per trasporto di persone o veicoli in un punto o sezione (tronco) uniforme (di corsia o di strada), durante un dato periodo, e sotto fissate condizioni della strada, del traffico, e dei sistemi di controllo.
in questa definizione dobbiamo porre l'accento su diversi termini:
* "trasporto": si dà quindi una definizione più varia possibile comprendendo ogni tipo di trasporto esistente (merci, persone, veicoli)
* "atteso": non si parla di un flusso calcolato, ma atteso; ottenibile quindi solo per via teorica e non misurabile a priori
* "punto o sezione": non si intende una sezione trasversale dell'elemento, ma una sezione longitudinale: un tronco (il disguido può essere attribuito ad un difetto di traduzione dall'inglese section). Si noti come sia possibile calcolare la capacità sia in un punto che in un tronco in modo equivalente, perché facendo due ipotesi
** principio di continuità (entrano in un tronco uno stesso numero di veicoli pari a quelli che vi escono)
** moto uniforme (ipotesi forte che non rispecchia la realtà ma che può essere comunque fatta)
si può in un tronco, ad esempio di 1 km, misurare nell'unità di tempo e dividendo per lo spazio esattamente quello che si misurerebbe in un punto.

#### Livello di servizio

è un artificio che consente una misura qualitativa idonea per caratterizzare le condizioni operative per una data corrente di traffico, nonché la loro percezione da parte degli utenti;
come per la capacità bisogna fare attenzione ad alcuni termini utilizzati:
* "misura qualitativa": apparentemente un controsenso essendo di per se una misura quantitativa a priori, quindi oggettiva. Qui vogliamo misurare una qualità, quindi un dato soggettivo.
* "percezione": non si vuole dare solo una misura qualitativa, ma una misura di una percezione non quindi le condizioni reali che si sviluppano sull'infrastruttura.
Il ricorso a modelli matematici basati sui livelli di servizio è volto alla verifica a priori del traffico che potrà essere sopportato da un'infrastruttura (ad esempio una strada di nuova realizzazione).
Lo scopo del livello di servizio è quindi quello di valutare quale possa essere l'entità dei flussi di traffico che potranno percorrere l'infrastruttura oggetto di analisi senza che si verifichino code o rallentamenti.
Così definito è evidente che il livello di servizio (LOS d'ora in poi) è funzione di una serie enorme di variabili:
sarebbe quindi impossibile portare avanti una modellazione in questo modo. L'HCM opera quindi una scelta, portando avanti solo due variabili e considerando come indirette le altre, e quindi di trascurabile effetto sulla funzione cercata.
* V - velocità media
* Q - flusso

### La teoria
#### Storia

Questa teoria nasce negli Stati Uniti d'America a seguito di una campagna di osservazioni durata 50 anni. Alla sua base vi sono osservazioni dei flussi veicolari condotte registrando parametri come la velocità e il flusso, ripetute in determinate sezioni (tronchi stradali) durante diversi giorni dell'anno (distinguendo i dati estivi da quelli invernali), in giornate diverse della settimana ad orari differenti, e indicando i passaggi dei mezzi distinti per categoria.

#### Diagrammi v-Q

Possiamo rappresentare su un piano cartesiano un esempio di dati raccolti:
Si può intuire come esista una bassa correlazione per bassi flussi di traffico tra questi ultimi e la velocità. E come seconda cosa come il grafico abbia un limite destro, rappresentato dalla capacità dell'infrastruttura studiata. Si vede inoltre come la nube si distribuisce "sopra e "sotto" il raggiungimento del valore della capacità, in due rami, dei quali ha un reale senso fisico come vedremo solo il superiore.

#### Correlazione di dati

Il successivo problema che si posero gli sviluppatori dell'HCM fu come correlare i dati raccolti. Una prima idea fu quella di utilizzare delle medie statistiche che permettessero un rapido collegamento tra i dati dei flussi e quelli delle rispettive velocità medie
in questo modo la semplicità dell'operazione portava però ad un errore. infatti la curva possedeva intrinsecamente una forte dispersione e si aveva, come nel caso rappresentato in violetto, per un valore medio ipotetico una forte discoranza trai valori di flusso massimi e minimi che si potevano avere per un assegnata velocità. Per ovviare a questo problema si è deciso di operare con delle curve di inviluppo di limite
* superiore per il primo tratto
* inferiore per il secondo tratto
rappresentate in rosso marcato in questo altro esempio, mentre sempre per lo stesso esempio viene riportato in blu il valore medio per ciascun punto.

#### Introduzione della capacità nella scala

Una volta definita una curva limite rimaneva il problema della validità della stessa per una sola tipologia di infrastruttura, caratterizzata specialmodo da quei valori, e non altri, di Q. Si è quindi pensato di sfruttare la definizione di capacità come è stata già introdotta per andare a parametrizzare il flusso rispetto al cosiddetto flusso massimo, o appunto, capacità. La scala dei grafici riportati diventa quindi v - Q/C. Questo risulta molto comodo perché permette di avere grafici univoci per diverse infrastrutture, e poter utilizzare la teoria, una volta definita la curva, per tutti i tipi di infrastruttura viaria.

#### I sei gradi del LOS

Una volta trovato il modo di correlare i dati relativi alle caratteristiche geometriche del tracciato e alle caratteristiche funzionali che l'infrastruttura espleta, si potrà determinare il LOS per le diverse ore dalla giornata (ore di punta e ore di morbida). Dalla definizione dei LOS e delle variabili che li determinano si potrà definire un andamento qualitativo della funzione proprio in funzione delle due variabili Q e v.
Riprendiamo un andamento ipotetico dei dati raccolti durante le indagini negli USA
Come si vede il grafico è nella scala v - Q/C ed è presentata, rispetto alla nube di punti che rappresentano i dati, una media matematica ottenuta attraverso delle correlazioni. La prima osservazione che possiamo fare è che inizialmente, per flussi bassi, notiamo come la velocità si mantenga costante all'aumantare del rapporto Q/C. la velocità media è quindi indipendente dal flusso per bassi valori di quel rapporto. man mano che invece questo aumenta il gradiente di v cresce in modulo e la dipendenza si fa via via più significativa fino ad un punto limite. Quel punto rappresenta unicamente l'unità del rapporto Q/C, ossia quando il flusso è massimo. Il ramo "inferiore" invece altro non è che la curva di saturazione dell'infrastruttura. Ossia, una volta raggiunto il limite fisico di flusso massimo del ramo superiore, l'infrastruttura non sarà più in grado di garantire un flusso costante e degenererà in un flusso instabile caratterizzato da un andamento definito "stop and go", ossia discontinuo.
Sulla base dell'analisi svolta si determina, di volta in volta, come la nostra infrastruttura stia funzionando. Si ricorre quindi alle sei categorie di livello di servizio:
* Livello A
caratterizzato da V massima e Q/C minimo
* Livello B
caratterizzato da V in calo e rapporto Q/C in incremento
* Livello E
caratterizzato da velocità basse e rapporto Q/C tendente a 1
* Livello F
caratterizzato da flusso irregolare con V tendente a zero e rapporto Q/C anch'esso tendente a zero, mancando un flusso stabile.

#### Diagrammi di calcolo

Una volta definite e studiate tutte le grandezze geometriche e funzionali si giunge alla possibilità di determinare, ricorrendo alle tavole dell'HCM e a quelle declinate da molti studiosi per il contesto europeo, uno strumento atto all'utilizzo della teoria. Rimanendo nel piano v - Q/C sono stati definiti degli abachi che consentono per ogni tipologia di infrastruttura di legare non solo flusso e velocità, ma di definire anche il livello di servizio. Procediamo per gradi e fissiamo le idee su uno di questi abachi:
Vengono rappresentate diverse curve, ognuna delle quali rappresenta il legame tra il flusso orario per corsia, parametrizzato alla capacità, e la velocità media della corrente veicolare. Esistono più curve affinché vengano espressi tali legami per diverse velocità libere, raggiungibili da un utente isolato che percorre a flusso nullo l'infrastruttura modulando la sua velocità secondo la sua volontà. Utilizzando questa accortezza si riesce a generalizzare l'abaco e a renderlo così valido per ogni infrastruttura.