# Rumore proprio di un amplificatore e coerenza tra i rumori per gruppi di amplificatori
## Misure sul rumore degli amplificatori

Le misure del rumore proprio nei circuiti analogici riguardano prevalentemente gli amplificatori; in questi dovrà essere misurata una particolare tensione alternata in uscita con la quale calcolare il livello equivalente di rumore d’ingresso.
È infatti il rumore d’ingresso che rappresenta la grandezza, comunemente accettata, che indica il livello del rumore proprio di un amplificatore espresso in $\mu V/{\sqrt {H}}z.$
Le misure possono essere divise in due tipi:
* rilievo della tensione di rumore in uscita mediante voltmetro selettivo; in questo caso la misura porta al tracciamento, per punti, dello spettro del rumore.
* rilievo della tensione di rumore in uscita, con un millivoltmetro in c.a, da eseguire su tutta la banda di rumore generata dall'amplificatore.
In ogni caso le misure devono essere eseguite sulla base dello schema di figura 1, già illustrato nella precedente lezione, con il quale, inizialmente, eseguire un accurato controllo dei guadagni e della risposta in frequenza, così come indicato nelle precedenti lezioni.
Dopo il rilievo del guadagno si deve spegnere il generatore e scollegare l'attenuatore dall'ingresso dell'amplificatore.
Eseguite queste due operazioni si deve, sempre, sovrapporre al circuito un adatto coperchio metallico, da collegare a massa, che, assieme alla piastra sottostante, crei una protezione elettrostatica totale del circuito stesso.
Nel caso della disponibilità di un voltmetro selettivo si dovrà rilevare il livello di rumore in uscita nella banda caratteristica dell’amplificatore, suddividendola in almeno 10 intervalli di frequenza uguali. Nel caso d’impiego di un millivoltmetro ordinario si eseguirà un’unica misura.
Vediamo ora due esempi per illustrare la tipologia delle misure e dei computi.

### 1^ Esempio (Rilievo dello spettro del rumore)

Dati di base
Sia da misurare, con un voltmetro selettivo, l'andamento dello spettro di rumore di un amplificatore del quale si siano già rilevate le seguenti caratteristiche:
Guadagno costante di $30\ volte\ (29.5\ dB)\ tra\ 1000\ Hz\ e\ 15000\ Hz.$
Predisposizioni
Dopo il rilievo del guadagno si deve spegnere il generatore e scollegare l'attenuatore dall'ingresso dell'amplificatore.
Eseguite queste due operazioni si deve, sempre, sovrapporre al circuito un adatto coperchio metallico, da collegare a massa, che, assieme alla piastra sottostante, crei una protezione elettrostatica totale del circuito stesso.
Rilievo del rumore
Disposto il voltmetro selettivo con una banda di misura della larghezza di $100\ Hz$ si eseguono 10 rilievi di tensione all'uscita dell’amplificatore alle frequenze di:
$1000\ Hz\ ;\ 2500\ Hz\ ;\ 4000\ Hz\ ;\ 5500\ Hz\ ;\ 7000\ Hz$
$8500\ Hz\ ;\ 10000\ Hz\ ;\ 11500\ Hz\ ;\ 13000\ Hz\ ;\ 15000\ Hz.$
Supponiamo che le letture abbiano portato ai valori indicati nella tabella seguente:
Vnu in uscita; livello in mVeff in banda $100\ Hz$
| Vnu in banda 100 Hz |
| Freq. in Hz | Vn in mV |
| 1000 | 3.5 |
| 2500 | 3 |
| 4000 | 2.8 |
| 5500 | 2.5 |
| 7000 | 2 |
| 8500 | 1.5 |
| 10000 | 1.2 |
| 11500 | 1 |
| 13000 | 0.8 |
| 15000 | 0.5 |
Si deve ora costruire una seconda tabella per riportare, a calcolo, i livelli misurati all'uscita come livelli d’ingresso espressi in $\mu V/{\sqrt {H}}z$ secondo l’espressione:
$Vni=Vnu/(G\cdot {\sqrt {B}}a)$
Dove:
* $Vni$ = tensione di rumore riportata all'ingresso espressa in $\mu V/{\sqrt {H}}z$ (è detta densità spettrale del rumore d’ingresso).
* $Vnu$ = tensione misurata con il voltmetro selettivo impostato con banda d’analisi $Ba=100\ Hz$
* $G$= guadagno dell’amplificatore alle varie frequenze dalla banda
| Vni in banda 1 Hz |
| Freq. in Hz | Vni ($\mu V$) |
| 1000 | 11.6 |
| 2500 | 10 |
| 4000 | 9.3 |
| 5500 | 8.3 |
| 7000 | 6.6 |
| 8500 | 5 |
| 10000 | 4 |
| 11500 | 3.3 |
| 13000 | 2.6 |
| 15000 | 1.6 |
Dalla tabella si può tracciare infine la curva dello spettro del rumore d’ingresso dell'amplificatore come riportato in figura 2:
Lo spettro tracciato con le modalità indicate nell'esercizio potrà, in alcuni casi, essere soddisfacente per il tipo di applicazione alla quale è destinato l'amplificatore.
Se invece il livello spettrale non sarà adatto al tipo di applicazione dell'amplificatore si dovranno scegliere componenti elettronici più idonei per rientrare nelle caratteristiche volute.

### 2^ Esempio (misura del livello spettrale medio in tutta la banda)

dati di base
Sia da rilevare con un voltmetro ordinario il rumore spettrale medio di un amplificatore del quale si siano già rilevate le seguenti caratteristiche:
Guadagno di $100\ volte\ (40\ dB)$
Banda passante tra $5000\ Hz\ e\ 10000\ Hz.$
Predisposizioni
Dopo il rilievo del guadagno si deve spegnere il generatore e scollegare l'attenuatore dall'ingresso dell'amplificatore.
Eseguite queste due operazioni si deve, sempre, sovrapporre al circuito un adatto coperchio metallico, da collegare a massa, che, assieme alla piastra sottostante, crei una protezione elettrostatica totale del circuito stesso.
Rilievo del rumore
Disposto il millivoltmetro all'uscita dell’amplificatore ci si accerta con l’oscilloscopio che le tensioni sotto misura abbiano l’aspetto caratteristico delle tensioni di rumore così come riportato in figura 3:
Si predispone la scala del millivoltmetro in modo che la tensione da misurare porti l’indice a circa $1/3$ del fondo scala, si esegue la misura; supponiamo che il rilievo indichi un livello di $20\ mVeff.$
Ora si deve calcolare quale rumore spettrale è presente all'ingresso dell’amplificatore con l’espressione:
$Vni=Vnuo/(G\cdot {\sqrt {B}}p)$
Dove
* $Vni$= tensione di rumore riportata all'ingresso espressa in $\mu V/{\sqrt {H}}z$(è detta densità spettrale del rumore d’ingresso).
* $Vnuo=20\ mV$ tensione misurata con il millivoltmetro ordinario
* $G=100$ guadagno dell’amplificatore alle varie frequenze dalla banda
* $Bp=10000\ Hz{-}5000\ Hz$ banda di risposta dell'amplificatore
Applicando la formula si ha infine il risultato cercato:
$Vni=Vnuo/(G\cdot {\sqrt {B}}p)=20\ mVeff/[100\cdot {\sqrt {}10000{-}5000)]=2.8\ \mu V/{\sqrt {H}}z$

## Ricerca di componenti di rumore coerenti in un gruppo di amplificatori elettronici

In diverse applicazioni tecniche capita sovente di dover amplificare n segnali diversi, del tipo f(t), per poi impiegarli in successive elaborazioni.
In questo tipo di amplificazione e necessario che ciascun canale non presenti componenti di rumore proprio coerenti (legami di interdipendenza) con gli altri canali perché ciò potrebbe alterare i risultati complessivi dell'elaborazione che deve seguire.
Da ciascun amplificatore il progettista si aspetta ciò che ha predisposto a calcolo; facciamo l'esempio di un gruppo di 4 amplificatori dimensionati per avere le seguenti caratteristiche:
* Banda di lavoro : $BW=1000\ Hz\ ;\ 11000\ Hz$
* Guadagno in banda : $G=60\ dB\pm 1\ dB$
* Rumore di ingresso : $Vni=10\ nV/{\sqrt {H}}z$
* Tensione di alimentazione : $Vcc=+36\ V$ stabilizzati.
Per l'alimentazione dei 4 amplificatori è previsto uno stabilizzatore che da $+40\ V$ non stabilizzati fornisca i $+36\ V$richiesti.
Ora se il progettista, dopo aver costruito con cura i 4 amplificatori, li proverà singolarmente con il loro stabilizzatore troverà:
* Banda di lavoro — entro i limiti previsti
* Guadagno — entro le tolleranze previste
* Risposta in banda — lineare
* Rumore d'uscita in banda $Vnu=1\ mVeff.$
Dai risultati ottenuti tutto apparirà nella norma; i rilievi eseguiti però non dicono se il rumore d'uscita misurato su ciascun amplificatore, al livello di $1\ mVeff,$ è completamente indipendente (scorrelato) rispetto ai rumori degli altri amplificatori.
Sarebbe facile affermare che ciascun amplificatore, nei riguardi del rumore proprio, non può che essere completamente indipendente dai rumori degli altri, cioè completamente scorrelato.
Questa semplice affermazione però non risponde alla realtà; la ragione e molto sottile ed è la seguente: i 4 amplificatori sono alimentati da un solo stabilizzatore di tensione che fornisce loro i $+36\ V$ nell'ipotesi, senz'altro verificabile, che lo stabilizzatore non abbia ripple di uscita.
Lo stabilizzatore però, essendo un dispositivo elettronico, ha indiscutibilmente sovrapposta alla tensione continua di $+36\ V$ anche una piccolissima quantità di rumore elettronico proprio che, tramite l'alimentazione comune, si presenta contemporaneamente ai 4 amplificatori.
Naturalmente gli amplificatori ben progettati hanno elevate reiezioni rispetto alle perturbazioni esistenti sulle linee di alimentazione ; ma in fisica tutto e relativo.
Una piccola frazione del rumore dello stabilizzatore riuscirà comunque a presentarsi all'uscita degli amplificatori mascherandosi in mezzo al rumore proprio degli stessi.
Ci troveremo pertanto di fronte a questa situazione:
* ciascun amplificatore avrà la gran parte del rumore $nu$ d'uscita $nu=1\ mVeff.$ che sarà completamente scorrelato
dai rumori degli altri amplificatori.
* ciascun amplificatore avrà inoltre, a causa dell'alimentatore comune, una piccola quota di rumore $nua$ d'uscita interdipendente con gli altri amplificatori.
Ecco quindi arrivato il momento di impiegare i metodi di correlazione per individuare la quota $nua$ di rumore correlato mascherato dal rumore scorrelato.
Si dovrà cercare la quota di rumore $nua$ interdipendente considerandola come un segnale $f(t)$ mascherato dal disturbo $nu$ relativo al rumore proprio dei singoli amplificatori.
Una indagine di questo tipo presuppone lo schema di misura di figura 4:
Nello schema sono mostrati con A1, A2, A3, A4 i 4 amplificatori sotto controllo, ciascun amplificatore è completamente schermato dagli altri.
Con ST1 è indicato lo stabilizzatore in versione definitiva e con CR un correlatore digitale senza catena di ritardo a SR (predisposto perciò per $\tau *=0$).
Gli ingressi (a) e (b) del correlatore dovranno essere disposti, per ciascuna misura, all'uscita di coppie di amplificatori in tutte le possibili combinazioni: Al con A2 ; Al con A3; Al con A4; A2 con A3 ;ecc.
La $C(\tau )x1,2,$ ora $C(0)x1,2,$ è dipendente secondo la 1) dal rapporto $si/ni$
$C(0)x1,2=(Val./\pi )\cdot \arcsin \left[{\frac {1}{1+(ni/si)^{2}}}\right]\ \ \$ 1)
In questo caso particolare nella 1) si ha $si=nua\ \ \$ e $\ \ ni=nu$.
In base alle varie misure di $C(0)1,2x$ eseguite per le combinazioni indicate si potrà stabilire, prova dopo prova, in base al livello raggiunto dalla $C(0)x1,2,$ quale sarà il rapporto $si/ni$ e da esso risalire il valore di $si$ che altro non è che la componente coerente indesiderata.
Soltanto dopo le misure, valutando l'entità della componente coerente, si dovrà giudicare se essa potrà essere accettata dal sistema di elaborazione successivo oppure no.
Nel primo caso il progetto potrà restare nei limiti dell'impostazione originale; nel secondo caso si dovrà agire o sulla reiezione delle linee di alimentazione dei singoli amplificatori o decidere di dotare ciascun amplificatore di uno stabilizzatore proprio in modo da eliminare il problema del rumore interdipendente comune.

### Esempio

Un esempio numerico sui dati di progetto sopra esposti servirà a chiarire le idee.
Supponiamo che il valore massimo di $C(0)x1,2$ del correlatore digitale, per $n=0$ e $Val.=15\ V$ , sia $+7.5\ V$ supponiamo altresì di scegliere, tra tutti i valori di $C(0)x1,2$ misurati tra le diverse coppie di amplificatori, il valore più elevato e che questo sia:
$C(0)x1,2=30\ mVcc.$
Applicando la 1) per esplicitare $si$ si ha:
$si=\ \left[{\frac {ni}{\sqrt {\left[{\frac {1}{\sin \ (\pi \ \cdot \ C(0)x1,2\ /\ Val.)}}-1\right]}}}\right]\ \ \$ 2)
sostituendo nella 2) i valori :
* $Val.=15\ V$
* $ni=nu=1\ mVeff.$
* $C(0)x=30\ mVcc\$
si trova: $si=nua=79\ \mu Veff.$
cioè la componente coerente parassita calcolata, a seguito della misura di $C(0)x1,2$, è sotto il rumore dell'amplificatore di $22\ dB.$
Si dovrà pertanto stabilire se questo livello di rumore coerente può essere accettabile ai fini dell'elaborazione che deve essere eseguita sui segnali all'uscita degli amplificatori.