# Misure di guadagno e dinamica sui circuiti analogici

I circuiti analogici sono definiti da un numeroso elenco di caratteristiche tra le quali figura il guadagno di tensione o di corrente e la dinamica che, individuate in base alla tipologia circuitale, è necessario per stabilirne il comportamento nelle più svariate applicazioni.

## Procedure di misura del guadagno

Il parametro di guadagno, elemento fondamentale per innumerevoli circuiti elettronici analogici, è fissato in sede di progetto e successivamente verificato durante le prove del circuito.
La misura del guadagno può riguardare indifferentemente amplificatori, rivelatori, adattatori d’impedenza, trasformatori e quant'altro possa avere, assieme, un ingresso ed un uscita per segnali.
La tecnica per la misura dei guadagni deve essere acquisita, oltre che con queste brevi note, anche con l’esperienza diretta e ripetuta su circuiti reali.
Il problema principale che nasce in questo tipo di misure risiede nell'entità stessa del guadagno che si deve rilevare; vedremo che, guadagni bassi, per i quali possiamo mettere in gioco livelli di tensione d’ingresso sensibilmente elevate, non rappresentano alcuna difficoltà di rilevamento, viceversa, guadagni elevati, che devono necessariamente essere legati a livelli di tensioni d’ingresso molto piccoli, rappresentano un sensibile problema tecnico da affrontare.
Lo schema generale per la misura del guadagno di un circuito elettronico è riportato nella figura 1 e di seguito commentato:
Il circuito di misura vede:
sul lato sinistro
* il generatore di segnali (gs) con il quale viene prodotta la tensione per la misura.
* il frequenzimetro (fr) con il quale controllare la frequenza emessa.
* l'attenuatore di precisione att.
al centro
* il circuito in prova (cp)
* la lastra schermante in dotazione al posto di misura
a destra
* il millivoltmetro di misura (mV) utilizzabile sia per letture in c.a. che in c.c.
* l’oscilloscopio di controllo (ossc)
Tutta la strumentazione indicata, che può far parte una buona attrezzatura di laboratorio, non necessita di alcun commento, ad eccezione dell'attenuatore (att) che, ad evitare erronee convinzioni, richiede alcune precisazioni importanti.
Il compito di un attenuatore è di portare all'ingresso del circuito in prova (cp) il livello di tensione necessario affinché la prova stessa possa aver luogo; applicando ad esempio con il generatore (gr) un livello di tensione di $1\ Veff$ su (att) si può regolare l'attenuatore per ottenere all'ingresso di (cp) diversi livelli di tensione come a esempio:
$100\ mVeff\ ;\ 10\ mVeff\ ;1\ mVeff\ ;\ 100\ \mu Veff.$
Esaminando tali numeri vediamo che, regolando (att), questo riduce la tensione d’uscita del generatore rispettivamente di:
$1/10\ (20\ db)$
$1/100\ (40\ db)$
$1/1000\ (60\ db)$
$1/10000\ (80\ dB)$
chiunque, per mancanza d’esperienza, potrebbe osservare che queste partizioni di tensione possono essere realizzate semplicemente utilizzando quattro partitori resistivi costruiti, ad esempio, rispettivamente con i valori:
$10000\ \Omega \ e\ 1000\ \Omega \ ;\ 10000\ \Omega \ e\ 100\ \Omega \ ;\ 10000\ \Omega \ e\ 10\ \Omega \ ;\ 10000\ \Omega \ e\ 1\ \Omega .$
Purtroppo questa soluzione può essere valida soltanto per attenuare nel rapporto $1/10$ , per il rapporto $1/100$ può presentare già alcuni problemi, mentre per gli altri rapporti è improponibile.
Quando si costruisce un partitore resistivo di tensione alternata ci troviamo infatti di fronte ad un circuito che fisicamente appare come formato da due soli componenti, mentre elettricamente si comporta come un insieme di capacità e campi elettrostatici, induttanze e campi elettromagnetici, che non sono governati dal valore delle resistenze del partitore, ma dipendono prevalentemente dalla posizione relativa dei componenti e dai loro collegamenti elettrici.
In questa situazione complessa si può comprendere come sia impensabile che, a distanza di pochi centimetri l’uno dall'altro, livelli di tensione d’ingresso di alcuni volt non possano influenzare livelli di tensione che si vorrebbero d’ampiezza di decine di microvolt. Tutto ciò sarebbe ancora più critico se, per avere diversi valori d’attenuazione, volessimo impiegare numerosi partitori resistivi collegati ad un gruppo di commutazione.
Anche pensando di realizzare piccoli schermi elettrostatici, le condizioni indicate restano difficili; soltanto costruzioni meccaniche particolari, realizzabili a livello industriale, consentono di poter ottenere attenuazioni variabili, elevate e precise: queste costruzioni vanno sotto il nome di attenuatori e sono disponibili in commercio.
Con molta esperienza è possibile autocostruire una singola cellula d’attenuazione per ottenere un unico livello di tensione fisso e calibrato.
Dopo questa premessa vediamo come procedere alla misura del guadagno di un circuito in prova pensando l’impiego di un'attenuatore di mercato; ciò mediante lo sviluppo del seguente esercizio:

### Esercizio ( misura del guadagno d'amplificazione)

Dati di base
Supponiamo di operare su di un amplificatore in corrente alternata, avente i seguenti dati di progetto:
* frequenza di lavoro: da $F1=1000\ Hz\ a\ F2=20000\ Hz$
* guadagno: $G=156\pm 5\%\ (43.8\ dB\pm 0.5\ dB)$
* tensione massima d’uscita senza carico $Vumax=10\ Veff.$
Preparazione alla misura
La misura deve essere preparata mediante la definizione del livello d’ingresso all'amplificatore.
La valutazione del livello della tensione d’ingresso $Vi$, per la misura del guadagno, è opportuno che preveda il più elevato livello possibile, affinché la misura stessa venga meno influenzata da fattori esterni, quali interferenze con la strumentazione od altro, o da fattori interni, quale il rumore proprio dell’amplificatore.
Dato che il livello massimo d’uscita dell’amplificatore è di $10\ Veff,$ è ragionevole prevedere di lavorare con una tensione d’uscita pari ad $1/2$ della massima per essere sicuri di eseguire misure in una zona di amplificazione lineare; ne segue:
$Vi=(Vumax/2)/G$
dalla quale
$Vi=(10\ Veff/2)/156=32\ mVeff$
Gli strumenti devono essere impostati come segue:
* Il generatore deve essere regolato alla frequenza di centro banda:
$F=(F1+F2)/2=(1000\ Hz+20000\ Hz)/2=10500\ Hz$
ad un livello di tensione $Vg=3.2\ Veff$ (multiplo di Vi)
* L'attenuatore deve essere regolato per un’attenuazione di:
$att=Vg/Vi=3.2\ Veff/32\ mVeff=100\ volte\ (40\ dB)$
* Il millivoltmetro, disposto per misure di tensioni alternate, deve essere inizialmente preparato per un fondo scala di $100\ mVolt$ per i controlli iniziali, successivamente dovrà essere commutato per un fondo scala di $10\ Veff.$
* L’oscilloscopio dovrà essere tarato per visualizzare segnali d’ampiezza di circa $30\ Vpp.$
Predisposizioni alla misura
Nelle misure di guadagno è indispensabile che il circuito in prova ed i collegamenti tra questo e la strumentazione siano eseguiti con estrema cura.
Dato che il guadagno in gioco nel nostro esempio non è molto elevato, sarà sufficiente controllare che la piastra schermante, sottostante il circuito (cp), sia stata correttamente collegata alla massa dello stesso e che tutti i collegamenti tra gli strumenti e il (cp) siano stati fatti con cavetti schermati.
Esecuzione della misura
La misura deve iniziare con un controllo preventivo del livello applicato all'ingresso dell’amplificatore con il voltmetro elettronico; detto livello deve risultare di $32\ mVeff$ ed eventuali differenze da questo valore devono essere recuperate variando il livello del generatore (gr).
Dopo il controllo, si collega il millivoltmetro all'uscita dell’amplificatore, avendo cura di collegarvi contemporaneamente anche l’ingresso dell’oscilloscopio.
Dopo questa operazione si deve verificare, su quest’ultimo, che la forma d’onda del segnale d’uscita dall'amplificatore sia netta e precisa, senza ondulazioni anomale o deformazioni di qualsiasi natura.
Una volta eseguito il controllo oscilloscopio, si procede alla lettura della tensione indicata dal voltmetro; supponiamo di leggere:
$Vum=4.8\ Veff$
Il guadagno misurato $Gm$ risulta quindi:
$Gm=Vum/Vi=4.8\ Veff/32\ mVeff=150\ volte$
L’errore percentuale err. tra il valore del guadagno misurato ed il valore di progetto risulta di:
$err.=100\cdot [1{-}(G/Gm)]$
ovvero
$err.=100\cdot [1{-}(156/150)]={-}4\%$
errore compreso nelle tolleranze di progetto.

## Misure della dinamica

Le misure intendono la verifica dell'escursione lineare dell'ampiezza dei segnali d'uscita in dipendenza di quelli d'ingresso dal minimo livello al massimo di progetto.
Le misure della dinamica e della linearità dei circuiti analogici possono riguardare indifferentemente amplificatori, rivelatori, filtri di banda attivi, adattatori d’impedenza.
La dinamica è la caratteristica con la quale si evidenzia quale variazione è consentita tra il livello minimo ed il livello massimo d’uscita di un qualsiasi dispositivo sopra menzionato.
La linearità indica la proporzionalità tra il segnale d’ingresso e quello d’uscita e la sua misura deve sempre accompagnare il controllo della dinamica.
Per eseguire questo tipo di misure i rilievi di laboratorio devono essere completati da idonei grafici di controllo.
Con i grafici si giudica se quanto ricavato dalle misure è conforme ai dati di progetto.
Per renderci conto dell’insieme delle operazioni di misura procediamo all'esercizio seguente che prende in esame un circuito rivelatore:

### Esercizio

Dati di base
Supponiamo di operare su di un circuito rivelatore (ingresso in tensione alternata e uscita in tensione continua) caratterizzato dai seguenti dati di progetto:
* frequenza di lavoro $F1=5000\ Hz\ (\pm 500\ Hz)$
* guadagno: $G=100\pm 10\%\ (40\ dB\pm 1\ dB)$ ( inteso come rapporto tra $Vucc/Vieff$ )
* tensione massima d’uscita senza carico $Vucc\ max=10\ Vcc.$
Si controlli la dinamica fino a $Vucc\ max>10\ Vcc$ e la linearità , entro $10\%,$ nel campo di tensione d’ingresso compreso tra $Vi\ min.=10\ mVeff\ e\ Vi\ max=100\ mVeff.$
Preparazione alla misura
Per le misure della dinamica e della linearità si può impiegare ancora il circuito tracciato in figura 1 secondo quanto di seguito illustrato:
La misura deve essere preparata mediante la definizione delle coppie di tensione $Vi\ ;\ Vu,$ minima e massima, in conformità dei dati di base.
Per la coppia al minimo livello abbiamo:
$Vi.min=10\ mVeff.\ ;\ Vu.min=Vi\ min\cdot G=10\ mVeff\cdot 100=1\ Vcc$
Per la coppia al massimo livello abbiamo:
$Vi.max=100\ mVeff\ ;\ Vucc\ max=10\ Vcc$
* Il generatore deve essere regolato per una tensione d’uscita di $1\ Veff\ a\ 5000\ Hz$
* L'attenuatore deve essere regolato, inizialmente, per un’attenuazione di:
$att=Vg/Vi=1\ Veff/10\ mVeff=100\ volte\ (40\ dB)$
* Il millivoltmetro disposto, inizialmente, per misure di tensioni continue deve essere preparato per un fondo scala di $3\ V,$ successivamente dovrà essere commutato per un fondo scala superiore.
* L’impiego dell’oscilloscopio non è utile.
Predisposizioni alla misura
Nelle misure di dinamica e linearità è indispensabile che il circuito in prova ed i collegamenti tra questo e la strumentazione siano eseguiti con estrema cura.
Dato che il guadagno in gioco nel nostro esempio non è molto elevato, sarà sufficiente controllare che la piastra schermante, sottostante il circuito (cp), sia stata correttamente collegata alla massa dello stesso e che tutti i collegamenti tra gli strumenti e il (cp) siano stati fatti con cavetti schermati.
Esecuzione della misura
La misura deve iniziare con un controllo preventivo del livello applicato all'ingresso dell’amplificatore con un voltmetro elettronico disposto in c.a. ; detto livello deve risultare di $10\ mVeff.$, eventuali differenze da questo valore devono essere recuperate variando il livello del generatore (gr).
Successivamente si procede alla prima lettura della tensione continua indicata dal voltmetro; supponiamo di leggere:
$Vu=0.95\ Vcc$
Si trascrivono i valori della prima coppia di tensioni : $Vi1=10\ mVeff\ ;\ Vu1=0.95\ Vcc$
Agendo sull'attenuatore si riduce l’attenuazione del $50\%\ (6\ dB)$ e si legge la nuova tensione d’uscita: $Vu=1.9\ Vcc$
Si trascrivono i valori della seconda coppia di tensioni : $Vi2=20\ mVeff\ ;\ Vu1=1.85\ Vcc$
Agendo sull’attenuatore, si riduce l’attenuazione di un altro $50\%\ (6\ dB)$ e si legge la nuova tensione d’uscita: $Vu=3.8\ Vcc$
Si trascrivono i valori della terza coppia di tensioni : $Vi3=40\ mVeff\ ;\ Vu3=3.8\$
Si procede con un decremento d’attenuazione del $50\%$ e si compone la quarta coppia: $Vi4=80\ mVeff\ ;\ Vu4=7.7\ Vcc$
Essendo giunti poco distanti da $Vucc=10\ V$ si riduce ora l’attenuazione a passi del $10\ \%$ $(1\ dB)$ ottenendo le coppie:
$Vi5=88\ mVeff\ ;\ Vu5=8.3\ Vcc$
$Vi6=96.8\ mVeff\ ;\ Vu6=9.1\ Vcc$
$Vi7=106.4\ mVeff\ ;\ Vu7=10\ Vcc$
$Vi8=117\ mVeff\ ;\ Vu8=11\ Vcc$
$Vi9=128\ mVeff\ ;\ Vu9=11.5\ Vcc$
$Vi10=141\ mVeff\ ;\ Vu10=11.5\ Vcc$
Con la serie delle dieci coppie si costruisce il diagramma di figura 2 dal quale giudicare la dinamica e la linearità del rivelatore:
Nella figura si osservano la serie dei dieci punti tracciati in corrispondenza delle dieci coppie, i punti non sono perfettamente allineati perché nell'esercizio abbiamo volutamente introdotto errori di valutazione nelle misure delle tensioni continue d’uscita ( ciò accade normalmente durante le misure).
Nel grafico abbiamo unito i punti con una spezzata per veder meglio l’andamento del fenomeno.
Valutazione della dinamica
Dall'esame del grafico si osserva che la tensione d’uscita varia regolarmente (dinamica del segnale) tra il minimo di $1\ Vcc\ per\ Vi=10\ mVeff.$ al massimo di $10\ Vcc\ per\ Vi=100\ mVeff,$ oltre i $100\ mVeff$ d’ingresso la tensione continua d’uscita non cresce più e piega attestandosi a valori di circa $11.5\ Vcc$; la dinamica rispetta quindi i dati di base.
Valutazione della linearità
Una linea di tendenza (confronto per la linearità ) è stata tracciata a tratto unito per valutare la linearità della curva nell'intervallo compreso tra $10\ mVeff\ e\ 100\ mveff$ d’ingresso; il confronto è positivo dato che i punti si discostano dalla linea meno del $10\%$ indicato dai dati di base.