# Esercizi sui sistemi di numerazione (superiori)

I seguenti esercizi riguardano I Sistemi di Numerazione studiati nella Lezione 4. Essi sono divisi per paragrafi in modo tale da favorire la scelta degli esercizi specifici.

## Scrittura di un numero in una base qualsiasi

ESERCIZIO 1. Stabilire il valore di verità delle seguenti proposizioni:
* A. La scrittura 1234 può esprimere un numero in base 4. V F
* B. Il valore numerico della cifra 2 nel numero (1523)$_6$ espresso in base 10 è 72. V F
* C. Il valore numerico della cifra 3 nel numero (321)$_4$ espresso in base 10 è 12. V F
* D. Il valore numerico di (321)$_4$ espresso in base 10 è 57. V F
ESERCIZIO 2. Scrivi il numero (3411)$_5$ in forma polinomiale e trova il corrispondente numero decimale.
(3411)$_5$ = 3 * 5$^{...}$ + ... * 5$^2$ + 1 * 5$^1$ + ...... = 375 + ...... + 5 + ............ = ......
ESERCIZIO 3. Trasforma i seguenti numeri in un numero decimale
(11101)$_2$; (2001)$_3$; (3023)$_4$; (41)$_5$; (3005)$_6$.
ESERCIZIO 4. Trasforma i seguenti numeri scritti in base 2 in un numero decimale.
(110111)$_2$; (1001)$_2$; (111)$_2$; (111111)$_2$; (101)$_2$.
ESERCIZIO 5. Trasforma i seguenti numeri scritti in base 16 in un numero decimale.
(20F)$_{16}$; (AA)$_{16}$; (19)$_{16}$; (3E)$_{16}$.
ESERCIZIO 6. Scrivere in base 2 i seguenti numeri in base dieci: 2; 4; 15; 12; 27; 33.
Risultati: (......)$_2$; (100)$_2$; (......)$_2$; (1100)$_2$; (.........)$_2$; (100001)$_2$.
ESERCIZIO 7. Scrivere in base 3 i seguenti numeri: 2; 4; 15; 12; 27; 33.
Risultati: (2)$_3$; (......)$_3$; (120)$_3$; (......)$_3$; (1000)$_3$; (.........)$_3$.
ESERCIZIO 8. Scrivere in base 4 i seguenti numeri: 2; 4; 15; 12; 27; 33.
Risultati: (......)$_4$; (10)$_4$; (33)$_4$; (......)$_4$; (......)$_4$; (201)$_4$.
ESERCIZIO 9. Scrivere in base 5 i seguenti numeri: 2; 4; 15; 12; 27; 33.
Risultati: (2)$_5$; (......)$_5$; (......)$_5$; (22)$_5$; (......)$_5$; (113)$_5$.
ESERCIZIO 10. Scrivere in base 6 i seguenti numeri: 2; 4; 15; 12; 27; 33.
Risultati: (......)$_6$; (4)$_6$; (......)$_6$; (20)$_6$; (......)$_6$; (......)$_6$.
ESERCIZIO 11. Scrivere in base 7 i seguenti numeri decimali: 2; 4; 15; 12; 27; 33.
Risultati: (2)$_7$; (......)$_7$; (......)$_7$; (......)$_7$; (......)$_7$; (45)$_7$.
ESERCIZIO 12. Scrivere in base 8 i seguenti numeri: 2; 4; 15; 12; 27; 33.
Risultati: (...)$_8$; (...)$_2$; (17)$_8$; (......)$_8$; (33)$_8$; (......)$_8$.
ESERCIZIO 13. Scrivere in base 9 i seguenti numeri: 2; 4; 15; 12; 27; 33.
Risultati: (......)$_9$; (......)$_9$; (16)$_9$; (......)$_9$; (......)$_9$; (36)$_9$.
ESERCIZIO 14. Scrivere in base 16 i seguenti numeri: 2; 4; 15; 12; 27; 33.
Risultati: (2)$_{16}$; (......)$_{16}$; (F)$_{16}$; (......)$_{16}$; (1B)$_{16}$; (......)$_{16}$.

## Conversione di un numero da una base diversa da 10 a un'altra base diversa da 10

ESERCIZIO 15. Trasformare in base 7 i seguenti numeri scritti in base 4.
(103)$_4$; (120)$_4$; (203)$_4$; (1301)$_4$; (123)$_4$; (301)$_4$.
Risultati: (25)$_7$; (......)$_7$; (50)$_7$; (......)$_7$; (36)$_7$; (......)$_7$.
ESERCIZIO 16. Trasformare in base 9 i seguenti numeri scritti in base 3.
(10002)$_3$; (2020)$_3$; (11201)$_3$; (120122)$_3$; (1001)$_3$.
Risultati: (102)$_9$; (......)$_9$; (......)$_9$; (518)$_9$; (......)$_9$.
ESERCIZIO 17. Trasformare in base 16 i seguenti numeri scritti in base 4.
(133)$_4$; (120)$_4$; (203)$_4$; (2301)$_4$; (223)$_4$.
Risultati: (1F)$_{16}$; (......)$_{16}$; (23)$_{16}$; (......)$_{16}$; (2B)$_{16}$.
ESERCIZIO 18. Convertire in base 4, 8 e 16 i seguenti numeri scritti in base 2:
(101)$_2$; (100011)$_2$; (1111110101)$_2$; (10100100)$_2$; (1101)$_2$.
ESERCIZIO 19. Convertire in base 2 i seguenti numeri scritti in base 16:
(12)$_{16}$; (A)$_{16}$; (1C3)$_{16}$; (AB)$_{16}$; (223)$_{16}$.
ESERCIZIO 20. Perché un DVD scrivibile quando si compra dichiara una capacità di 4; 7GB e invece ha una capacità reale di 4; 3GiB? Un CD-R dichiara una capacità di 700MB. Qual è la sua capacità reale?

## Operazioni in base diversa da dieci

ESERCIZIO 21. Eseguire le seguenti addizioni in base 2.
ESERCIZIO 22. Eseguire le seguenti addizioni in base 5.
ESERCIZIO 23. Eseguire le seguenti addizioni in base 3.
ESERCIZIO 24. Eseguire le seguenti sottrazioni in base 2.
ESERCIZIO 25. Eseguire le seguenti sottrazioni in base 5.
ESERCIZIO 26. Eseguire le seguenti sottrazioni in base 3.
ESERCIZIO 27. Moltiplicare in base 2: 111101$_2$ * 10110$_2$; 101101$_2$ * 11111$_2$; 1011$_2$ * 111$_2$.
ESERCIZIO 28. Moltiplicare in base 5: 2401$_5$ * 42$_5$; 431$_5$ * 34$_5$; 214$_5$ * 41$_5$.
ESERCIZIO 29. Moltiplicare in base 3: 10201$_3$ * 212$_3$; 2101$_3$ * 212$_3$; 1211$_3$ * 22$_3$.
ESERCIZIO 30. Eseguire le seguenti divisioni in base 2.
* A. 11101$_2$ : 11$_2$.
* B. 1011101$_2$ : 100$_2$.
* C. 100011$_2$ : 10$_2$.
ESERCIZIO 31. Eseguire le seguenti divisioni in base 5.
* A. 2304$_5$ : 43$_5$.
* B. 3310$_5$ : 24$_5$.
* C. 2012$_5$ : 31$_5$.