# Varianza nella correlazione digitale

I correlatori sono dei dispositivi elettronici caratterizzati da due ingressi, ai quali applicare i segnali da controllare, ed una uscita che, in base alle proprie caratteristiche d’ampiezza nel tempo, indica quale interdipendenza esiste tra i due segnali applicati all'ingresso.

## Il processo di correlazione

Il processo di correlazione comprende un notevole numero di procedure per l’indagine sulla natura ed il comportamento dei segnali analogici; due segnali elettrici, indicabili genericamente con $S_{1}\ e\ S_{2}$, apparentemente indifferenti l’uno dall'altro possono avere in comune quantità di energia legate da particolari relazioni di polarità nel tempo; analizzandoli con le tecniche di correlazione si possono evidenziare eventuali legami esistenti e misurarne la quantità rispetto all'ampiezza complessiva dei segnali.

### La varianza

Una delle caratteristiche salienti di questi dispositivi è indicata come Varianza nella correlazione digitale, la varianza indica il rumore proprio all'uscita di un correlatore a coincidenza di segni.
La varianza non dipende dal rapporto $Si/Ni$ all'ingresso del correlatore ma da i parametri di quest’ultimo che sono espressi dalla 1):
La valutazione del livello di rumore $Nux$in uscita si ottiene impiegando l'algoritmo:
$Nux=\left[{\frac {Val.}{\pi \cdot {\sqrt {(6/7)\cdot 4\cdot RC\cdot (F_{2}-F_{1})}}}}\right]\ \$ 1):
Dove;
$RC$ è la costante di tempo d’integrazione
$F_{1}$ è la frequenza inferiore della banda di ricezione
$F_{2}$ è la frequenza superiore della banda di ricezione
$Val$ è la tensione di alimentazione del correlatore

### Contributi di coerenza dei segnali

Il rumore d’uscita del correlatore ostacola la scoperta dei contributi di tensione $Sux$ generati dalla coerenza dei segnali, ostacolo tanto più marcato quando, in dipendenza del rapporto $S_{i}/N_{i}$ l’ampiezza della funzione di correlazione si riduce d’ampiezza secondo la 2)
$Sux={\frac {Val}{3.14}}Arcsen{\begin{Bmatrix}{\frac {1}{[1+({\frac {Ni}{Si}})^{2}]}}\end{Bmatrix}}$ 2)
Se idealmente si considerasse nulla la varianza espressa dalla 1), la 2) potrebbe evidenziare la correlazione tra due segnali anche per rapporti $S_{i}/N_{i}$ estremamente piccoli dato che il livello di correlazione in uscita potrebbe essere amplificato tanto quanto necessario per individuarlo.

## Correlatore ai minimi livelli di segnale

Il comportamento del correlatore per segnali molto piccoli, indicati con $(S_{i})$, può essere illustrato secondo la 1) della prima sotto sezione nella quale inserire ad esempio:
- $Val=5\ V$
- $RC=1\ s$
- $F_{2}-F_{1}=6000\ Hz$
- Dati all'ingresso $N_{1}\ e\ N_{2}$ scorrelati tra loro di uguale ampiezza $ni$
Con questi dati all'uscita del correlatore si rileva una componente continua nulla attorno alla quale è piazzata la varianza $Nux=10\ mVeff.$ il cui picco-picco è dell'ordine di $5\cdot Nux=50\ mVpp$
Un dispositivo con queste caratteristiche consentirebbe di rivelare la presenza di due segnali correlati $Si_{1}\ e\ Si_{2}$ , di uguale ampiezza $si$, in mezzo al rumore, che provocassero una $Sux$ tale da farla emergere dai picchi negativi della varianza.
Una $Sux$ con questo livello dovrebbe essere almeno di $60\ mVcc,$ sì da superare nettamente i picchi negativi della varianza di $-25\ mVcc,$ evidenziando sempre la sua presenza sui picchi del rumore d'uscita.
Richiamando ora la 2) della sotto sezione precedente possiamo scrivere:
$Sux=(Val/\pi )\cdot \arcsin \left[{\frac {1}{1+(Ni/Si)^{2}}}\right]\ \ \$ .
che risolta per determinare $Si/Ni$ in decibel diventa:
$(Si/Ni)dB=20\cdot log\ \left\{{\frac {1}{\sqrt {\left[{\frac {1}{\sin \ (\pi \cdot Sux/Val.)}}-1\right]}}}\right\}$
se in essa sostituiamo i valori numerici sopra determinati si ha:
$(Si/Ni)dB=20\cdot log\ \left\{{\frac {1}{\sqrt {\left[{\frac {1}{\sin \ (\pi \cdot 0.06\ V/5\ V)}}-1\right]}}}\right\}={-}14\ dB$
Risulta pertanto che il correlatore digitale, in questo esempio, consente di rivelare segnali $Si$ tra loro interdipendenti a $-14/dB$ sotto il livello dei rumori scorrelati $Ni_{1}\ e\ Ni_{2}.$
Questa caratteristica del correlatore è tra le più importanti che il dispositivo sia in grado di offrire.
Se il correlatore non è messo a punto correttamente la possibilità di discriminare il segnale sarà tanto minore quanto più sarà elevato il fuori zero del traslatore di livello del correlatore stesso, o di quant'altro provochi irregolari fuori zero.

## Comportamento di un correlatore alle interferenze

L'esame del comportamento del correlatore digitale nei casi classici di funzionamento, visto nelle sezioni precedenti, non tiene conto nella pratica che porta di sovente a delle condizioni diverse che alterano i risultati finali; infatti i segnali $Si$ sono applicati al correlatore tramite dei circuiti di limitazione e la presenza di questi è fonte di interferenze indotte a causa degli elevati guadagni degli stadi di limitazione stessi.
Le interferenze sono dovute, il più delle volte, ad un unico segnale che si accoppia con gli ingressi dei limitatori producendo segnali correlati e correlabili su tutta la banda a cui rispondono tanto i limitatori che gli EXCLUSIVE-NOR finali indipendentemente dalla larghezza di banda dei segnali che è fisicamente piazzata nei circuiti che precedono i limitatori.
Questo tipo di interferenza indotta fa sì che anche con $Si=0,$ in presenza di soli disturbi scorrelati $Ni$ d'ingresso, si abbia una componente continua spuria di $Sux$, la cui ampiezza segue le stesse leggi in precedenza descritte e che compare come un segnale d'uscita, non desiderato, la cui ampiezza dipende dal rapporto tra $Ni$ (definito nella banda tra $F_{1}\ e\ F_{2})$ e l'interferenza definita in una banda molto più ampia.
Si vede all'uscita del correlatore uno pseudo-segnale $Sux$ che a volte può mascherare il segnale vero quando quest'ultimo è dovuto ad un valore di $Si$ molto piccolo.
È possibile stabilire se un correlatore lavora in condizioni di interferenze interne nel seguente modo:
-Si applicano ai limitatori i soli disturbi scorrelati $Ni_{1}\ e\ Ni_{2}$
-Si regolano le ampiezze di $Ni_{1}\ e\ Ni_{2}$ al minimo livello possibile compatibilmente con il regolare impegno dei limitatori.
-Si dispone in uscita del correlatore, nell'integratore, un gruppo $RC$ calcolato per avere una varianza di ampiezza $1/10$ rispetto al minimo segnale $Sux$ vero che si desidera discriminare in funzionamento normale.
-Si controlla l'accurata taratura del traslatore di livello]].
-Si misura la tensione di uscita su $RC;$ il valore non deve scostarsi da zero più di $1/10$ della tensione di $Sux$ (vero).
Se il valore misurato è diverso da quanto stabilito significa che è presente una interferenza che deve essere individuata e successivamente eliminata.

## note
### Annotazioni

* ↑ Il controllo consiste nella determinazione del grado di coerenza, se presente, tra i due segnali
* ↑ I segnali possono essere unifrequenziali o, più frequentemente, di rumori in bande di frequenza stabilite.
* ↑ I segnali idrofonici tramite trasduttori elettroacustici si trasformano in segnali elettrici
* ↑ $Nux$ è in valore efficace
* ↑ Espressa in secondi
* 1 2 Per la valutazione del livello di rumore $Nux$ in Volt.pp. si deve considerare un rapporto di circa 5 a 1 contro il rapporto di 2.81 a 1 per i livelli sinusoidali.
* ↑ In questo caso la probabilità di scoprire il segnale $Si$ coperto dal rumore $Ni$ è del $100\%$

### Fonti

* ↑ faran28.
* ↑ Del Turco, pp. 156 - 158.
* ↑ Del Turco, p. 164.
* ↑ Del Turco, p. 165.