# Il calcolo delle traiettorie dei raggi acustici in mare nello strato termoclino

Il raggio limite nello strato termoclino
È indicato come raggio limite quel raggio che, emesso dal trasduttore con un particolare angolo di radenza $\theta o$, intercetta la retta di separazione tra strato isotermo e termoclino creando con questa o una condizione di tangenza e/o di flesso tangente orizzontale.

## Sul calcolo del raggio limite nello strato termoclino

Nella presente lezione prendiamo in considerazione il raggio di flesso tangente orizzontale così come mostrato in figura 1:
Il raggio A che parte dal trasduttore con angolo di radenza $\theta$°, giunto al punto di flesso a tangente orizzontale prosegue con il ramo B che si propaga verso il fondo.
La condizione di B lo pone come raggio che limita inferiormente lo spazio detto zona d'ombra.

## Le grandezze delle variabili utilizzate nelle fasi di calcolo a seguire

Le grandezze utilizzate per le computazioni sono espresse con unità di misura anglosassoni:
Temperature: (°F ) in gradi Fahrenheit ( °F = °C x 9/5 + 32 )
Profondità: (ft) in feet ( ft = mt x 3.281 )
Distanze: (yd) in yard ( yd = m x 1.094 )
Gli angoli, in grandezza universale, sono espressi in radianti

## L'obiettivo dei calcoli

I calcoli hanno come obiettivo la valutazione di n coppie di coordinate in grado di consentire il tracciamento di una curva, la traiettoria del percorso del suono, che si sviluppa secondo una o più archi di circonferenza così come indicato in figura 1.
In questo particolare procedimento l'ascissa $(S)$ , distanza dalla sorgente acustica espressa in yard, è la variabile dipendente mentre l'ordinata $(D)$, variabile indipendente, è la profondità dei punti di calcolo in feet.
L'arco denominato " angolo di radenza" è l'angolo formato tra la tangente del cerchio e un segmento parallelo all'asse delle ascisse passante per il punto di tangenza.
La valutazione del valore di quest'angolo è fondamentale nel definire l'andamento della $S=f(D)$.
Per ciascuna coppia di coordinate il valore della variabile $(D)$ è stabilito dall'operatore mentre il valore di $(S)$ ne è una funzione :$S=f(D)$.
Più elevato è il numero delle coppie più punti definiscono la traiettoria.
I calcoli devono essere eseguiti a 9 decimali.

## Osservazioni sul calcolo

Per ciascun valore di $(D)$ stabilito dall'operatore si ha, in questo caso, un solo valore di $S(D)$.
Più elevato è il numero delle coordinate più punti definiscono la traiettoria.
I calcoli devono essere eseguiti con una precisione di 9 decimali

## Procedura di calcolo del raggio limite nello strato isotermo e termoclino

Il calcolo deve sviluppare computazioni nel tratto isotermo e computazioni distinte nel tratto termoclino.
Il calcolo è svolto come segue:
- dati per le computazioni -
-Po- DATI DI BASE
I dati di base che consentono lo sviluppo del problema, secondo la procedura indicata, sono contenuti nel "BATITERMOGRAMMA" di figura 2 , il grafico mostra come varia la temperatura dell'acqua in funzione della profondità.
In esso s'individuano due andamenti della temperatura (traccia rossa):
* -nel primo tratto di mare, compreso tra quota $0$ e quota $65$ ft, la temperatura è costante a $70$ °F (strato isotermo)
* -nel secondo tratto di mare, compreso tra quota $65$ ft e quota $265$ ft, la temperatura decresce da $70$ °F a $56$ °F (strato termoclino).
Con quest'ultimi valori si calcola $g2$ per lo strato termoclino:
* -T media: $Tm=(70+56)/2=63$ °F
* -gradiente di temperatura $gt\$ : $\ gt=(56-70)/(quota265-quota65)=-0.070$° F/ ft
* -gradiente di velocità $g2\$: $\ g2=g1-[11.25-0.09\cdot Tm]\cdot gt=-0.3724$
In tutte le lezioni relative al calcolo del percorso dei raggi acustici in mare è assunto un identico profilo di batitermogramma.
-p1- IMPOSTAZIONE DATI INIZIALI
* temperatura dell'acqua $(T)$ nello strato isotermo in °F
* salinità $(sa)$ in parti per mille
* quota di calcolo $(D)$ in ft
* profondità del trasduttore $(d1=15)$ in ft
* profondità max dello strato isotermo $(d2)=65$ ft
* gradiente di velocità del suono nello strato isotermo $(g1)=0.0182$
-p2- CALCOLI A QUOTA TRASDUTTORE
* quota trasduttore: $d1=15$ ft
* calcolo velocità del suono sul trasduttore $(C15)$ in ft/s
* calcolo raggio della traiettoria sul trasduttore: $r1=C15/g1$ in ft
* calcolo dell'angolo di radenza sul trasduttore: $\theta o$ :
$\theta o=\arccos[1+(d1-d2)/r1]$ che con il batitermogramma di figura 2 assume il valore $\theta o=1.094$°
-p3 CALCOLO DELL'ASCISSA $S65$ a quota $65$ft Questa computazione viene eseguita nel punto di tangenza della traiettoria con il segmento di separazione tra i due strati; l'operazione è necessaria dato che i valori finali di $S(D)$ saranno, o la differenza $(S65-Sd)$ , o la somma $(S65+Si)$; dove con $Sd\ e\ Si$ s'indicano, rispettivamente, il decremento di $S65$ e l'incremento di $S65$ calcoli condotti nello strato termoclino tangente alla retta a quota $65$ ft: $r2=r1+d2-15$
* calcolo $(Delta)=d1-d2$
* calcolo raggio $(r2)$ della traiettoria tangente alla retta a quota $65$ ft: $r2=r1+d2-15$
* calcolo $\cos \theta =(1+Delta)/r2$
* calcolo $(\theta )=\arccos(\theta )$ in radianti
* calcolo $S65=r2\cdot \operatorname {sen}(\theta )/3\$ in yd
- calcoli per lo strato isotermo-
- p4 CALCOLO DEI DECREMENTI DI S65 NELLO STRATO ISOTERMO
* calcolo $Delta1=D-d1$
* calcolo $\cos(\theta 1)=(1+Delta1)/r2$
* calcolo $(\theta 1)=\arccos(\theta 1)$ in radianti
* calcolo decremento ascissa $S65$: $Sd=r2\cdot \operatorname {sen}(\theta 1)/3$ in yd
* calcolo ascissa S : $S=S65-Sd$
- calcoli per lo strato termoclino-
- p5 CALCOLO DEGLI INCREMENTI DI S65 NELLO STRATO TERMOCLINO
* gradiente di velocità in strato termoclino: $g2=-0.3724$
* calcolo velocità suono a $65$ ft: $C65=C15+50g1-15$
* calcolo del raggio della traiettoria $r3\ a\ 65$ ft: $r3=C65/g2$
* calcolo $Delta2=D-d2$
* calcolo $\cos(\theta 2)=(1+Delta2)/r3$
* calcolo $(\theta 2)=\arccos(\theta 2)$ in radianti
* calcolo incremento ascissa $S65$: $Si=r3\cdot \operatorname {sen}(\theta 2)/3$in yd
* calcolo ascissa $S$: $S=S65+Si$
-p6 PRESENTAZIONE DATI INTERMEDI E FINALI
* visualizzazione dati intermedi
* visualizzazione coppie $D;S=f(D)$ per i due strati:
nell'intervallo isotermo $D=15$ ft ___ $D=65$ ft
nell'intervallo termoclino $D=65$ ft ___ $D=265$ ft

## L’esecuzione dei calcoli

Data la complessità dei calcoli illustrata in precedenza è improponibile la computazione di numerose coppie di coordinate $D;S(D)$ con carta, penna e calcolatore.
In aiuto a chi segue questa lezione è stato studiato un apposito programma di calcolo in Visual Basic dal quale è derivato un file eseguibile : il gr3.exe.
L'eseguibile in oggetto è scaricabile all'indirizzo:
Wikiraggitermoclino oppure termoclino
Il programma consente due tipi di operazioni: calcolo delle singole coppie di coordinate, tracciamento delle traiettorie dei raggi acustici.
La prima operazione, una volta inserite le variabili quali: Temperatura, Salinità, Quota di calcolo e premuto il pulsante Calcolo genera una schermata così come mostra la figura 3 che riporta i dati di tutti i passi di calcolo illustrati in precedenza.
Il calcolo mostra come per $D=115$ ft la $S(D)$ sia: $S(D)=2127$ yd.
La seconda operazione, una volta inserite le variabili quali: Temperatura, Salinità, Quota di calcolo, e premuti nell'ordine i pulsanti Calcolo e Grafica genera una schermata così come mostra la figura 4 che riporta il tracciato del raggio acustico nello strato isotermo e in quello termoclino.
La figura mostra il tracciato del raggio che si estende da $0\ a\ 2500$ yd ed evidenzia, con un dischetto blu, il punto definito dalla coppia di coordinate $D=115$ ft; $S=2127$ yd computate in precedenza.