# Metodi di calcolo per le basi acustiche dei sottomarini classe Toti (storico)

I metodi di calcolo delle basi di cui al titolo sono stati sviluppati nel lontano 1960 quando poche aziende in Italia erano dotate di centri di calcolo elettronico ed ancor meno di Personal Computer.
In mancanza di nuovi strumenti di calcolo le basi acustiche per i sottomarini classe Toti richiesero una pesante attività manuale sia per ottimizzarne le dimensioni in base alla struttura del battello in fase di avanzata costruzione, sia per il tracciamento delle loro caratteristiche di direttività dalle quali ottenere la precisione di rilevamento e l'ampiezza dei lobi secondari..
La direttività di un gruppo di sensori, è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessi in coerenza.

## Planimetria basi acustiche del Toti

La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura dove si evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare.

### La base circolare

Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica (Stenzel), che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento.
L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda $f1-f2$ è dato dalla funzione:
Dove:
$n=$ numero degli idrofoni
$j=n-1$
$d=L/(n-1)$
$L=$ lunghezza della base in metri
$c=$ velocità del suono in $m/s$
$x=(\pi \cdot d\cdot f1/c)\cdot sin\ (\alpha )$
$f1=$frequenza inferiore della banda in $Hz$
$f2=$frequenza superiore della banda in $Hz$
$p=(f2-f1)/f1$
Per ottenere un numero sufficiente di punti $R(\alpha )$, che ne consentissero la costruzione grafica con l'individuazione della larghezza del lobo principale e l'ampiezza dei lobi secondari, il calcolo doveva essere ripetuto numerose volte.

### La base conforme

I computi relativi alla base conforme non potevano aver alcun supporto di algoritmi di calcolo già sviluppati essendo il profilo della base obbligato dalla struttura meccanica del sottomarino.
Una strada percorribile, derivata dai disegni quotatiti del profilo della base, consisteva nel computo della somma di tanti vettori, in ampiezza ed angolo, quanti erano gli idrofoni interessati.

#### Le somme vettoriali

Per ciascuna direzione voluta dell'orizzonte e per numerose frequenze dalla banda d'ascolto si tracciavano sul tecnigrafo le poligonali per il computo delle caratteristiche di direttività del sonar; una curva calcolata per un numero indispensabile di punti richiedeva dai due ai tre mesi di lavoro, i moduli e gli argomenti di tutti i vettori che rappresentavano in ampiezza e fase la tensione d'uscita di ogni singolo sensore della base acustica; si otteneva quindi la somma totale dei vettori in ampiezza e argomento.

#### Le variabili utilizzate per le somme vettoriali

Le variabili di calcolo, utilizzate nelle somme vettoriali delle tensioni dei singoli idrofoni erano definite da:
* direzione dove avere il massimo della curva di direttività
* numero di sensori idrofonici destinati all'ascolto nella direzione del massimo
* frequenza scelta nella banda di ricezione
* componenti ortogonali $x,y$ dei vettori
* valore dell'argomento $\phi$ dei singoli vettori rispetto ad un riferimento fisso
$\phi =\arcsin(y/|Z|)$
dove $Z={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$
Per ciascuna direzione i vettori somma, calcolati alla frequenza f1, venivano sommati ai vettori somma calcolati alle frequenze f2, f3, ...,fn secondo la suddivisione a passi discreti della banda d'ascolto, il vettore risultante era un punto della caratteristica di direttività.

### Esempio di calcolo di curva di direttività

In figura si propone il grafico di una curva di direttività calcolata per la direzione coincidente con l'asse del battello, con interpolazione grafica manuale tra i diversi punti di calcolo computati con le somme vettoriali.