# Un'applicazione dei metodi di correlazione
## La ricerca di componenti coerenti in un gruppo di amplificatori elettronici

In diverse applicazioni tecniche capita sovente di dover amplificare n segnali diversi, del tipo f(t), per poi impiegarli in successive elaborazioni.
In questo tipo di amplificazione e necessario che ciascun canale non presenti componenti coerenti (legami di interdipendenza) con gli altri canali perché ciò potrebbe alterare i risultati complessivi dell'elaborazione che deve seguire.
Da ciascun amplificatore il progettista si aspetta ciò che ha predisposto a calcolo; facciamo l'esempio di un gruppo di 4 amplificatori dimensionati per avere le seguenti caratteristiche:
* Banda di lavoro : $1000\ Hz\ ;\ 11000\ Hz$
* Guadagno in banda : $60\ dB\pm 1\ dB$
* Rumore di ingresso : $10\ nV/Hz$
* Tensione di alimentazione : $+36\ V$ stabilizzati.
Per l'alimentazione dei 4 amplificatori è previsto uno stabilizzatore che da $+40\ V$ non stabilizzati fornisca i $+36\ V$richiesti.
Ora se il progettista, dopo aver costruito con cura i 4 amplificatori, li proverà singolarmente con il loro stabilizzatore troverà:
* Banda di lavoro — entro i limiti previsti
* Guadagno — entro le tolleranze previste
* Risposta in banda — lineare
* Rumore d'uscita in banda $=1\ mVeff.$
Dai risultati ottenuti tutto apparirà nella norma; i rilievi eseguiti però non dicono se il rumore d'uscita misurato su ciascun amplificatore, al livello di $1\ mVeff,$ è completamente indipendente (scorrelato) rispetto ai rumori degli altri amplificatori.
Sarebbe facile affermare che ciascun amplificatore, nei riguardi del rumore proprio, non può che essere completamente indipendente dai rumori degli altri, cioè completamente scorrelato.
Questa semplice affermazione però non risponde alla realtà; la ragione e molto sottile ed è la seguente: i 4 amplificatori sono alimentati da un solo stabilizzatore di tensione che fornisce loro i $+36\ V$ nell'ipotesi, senz'altro verificabile, che lo stabilizzatore non abbia ripple di uscita.
Lo stabilizzatore però, essendo un dispositivo elettronico, ha indiscutibilmente sovrapposta alla tensione continua di $+36\ V$ anche una piccolissima quantità di rumore elettronico proprio che, tramite l'alimentazione comune, si presenta contemporaneamente ai 4 amplificatori.
Naturalmente gli amplificatori ben progettati hanno elevate reiezioni rispetto alle perturbazioni esistenti sulle linee di alimentazione ; ma in fisica tutto e relativo.
Una piccola frazione del rumore dello stabilizzatore riuscirà comunque a presentarsi all'uscita degli amplificatori mascherandosi in mezzo al rumore proprio degli stessi.
Ci troveremo pertanto di fronte a questa situazione:
* ciascun amplificatore avrà la gran parte del rumore $nu$ d'uscita $nu=1\ mVeff.$ che sarà completamente scorrelato dai rumori degli altri amplificatori.
* ciascun amplificatore avrà inoltre, a causa dell'alimentatore comune, una piccola quota di rumore $nua$ d'uscita interdipendente con gli altri amplificatori.
Ecco quindi arrivato il momento di impiegare i metodi di correlazione per individuare la quota $nua$ di rumore correlato mascherato dal rumore scorrelato.
Si dovrà cercare la quota di rumore $nua$ interdipendente considerandola come un segnale $f(t)$ mascherato dal disturbo $nu$ relativo al rumore proprio dei singoli amplificatori.
Una indagine di questo tipo presuppone lo schema di misura di figura 1:
Nello schema sono mostrati con A1, A2, A3, A4 i 4 amplificatori sotto controllo, ciascun amplificatore è completamente schermato dagli altri.
Con ST1 è indicato lo stabilizzatore in versione definitiva e con CR un correlatore digitale senza catena di ritardo a SR (predisposto perciò per $\tau *=0$).
Gli ingressi (a) e (b) del correlatore dovranno essere disposti, per ciascuna misura, all'uscita di coppie di amplificatori in tutte le possibili combinazioni: Al con A2 ; Al con A3; Al con A4; A2 con A3 ;ecc.
La $C(\tau )x1,2,$ ora $C(0)x1,2,$ è dipendente secondo la 1) dal rapporto $si/ni$
$C(0)x1,2=(Val./\pi )\cdot \arcsin \left[{\frac {1}{1+(ni/si)^{2}}}\right]\ \ \$ 1)
In questo caso particolare nella 1) si ha $si=nua\ \ \$ e $\ \ ni=nu$.
In base alle varie misure di $C(0)1,2x$ eseguite per le combinazioni indicate si potrà stabilire, prova dopo prova, in base al livello raggiunto dalla $C(0)x1,2,$ quale sarà il rapporto $si/ni$ e da esso risalire il valore di $si$ che altro non è che la componente coerente indesiderata.
Soltanto dopo le misure, valutando l'entità della componente coerente, si dovrà giudicare se essa potrà essere accettata dal sistema di elaborazione successivo oppure no.
Nel primo caso il progetto potrà restare nei limiti dell'impostazione originale; nel secondo caso si dovrà agire o sulla reiezione delle linee di alimentazione dei singoli amplificatori o decidere di dotare ciascun amplificatore di uno stabilizzatore proprio in modo da eliminare il problema del rumore interdipendente comune.

### Esempio

Un esempio numerico sui dati di progetto sopra esposti servirà a chiarire le idee.
Supponiamo che il valore massimo di $C(0)x1,2$ del correlatore digitale, per $n=0$ e $Val.=15\ V$ , sia $+7.5\ V$ supponiamo altresì di scegliere, tra tutti i valori di $C(0)x1,2$ misurati tra le diverse coppie di amplificatori, il valore più elevato e che questo sia:
$C(0)x1,2=30\ mVcc.$
Applicando la 1) per esplicitare $si$ si ha:
$si=\ \left[{\frac {ni}{\sqrt {\left[{\frac {1}{\sin \ (\pi \ \cdot \ C(0)x1,2\ /\ Val.)}}-1\right]}}}\right]\ \ \$ 2)
sostituendo nella 2) i valori :
* $Val.=15\ V$
* $ni=nu=1\ mVeff.$
* $C(0)x=30\ mVcc\$
si trova: $si=nua=79\ \mu Veff.$
cioè la componente coerente parassita calcolata, a seguito della misura di $C(0)x1,2$, è sotto il rumore dell'amplificatore di $22\ dB.$
Si dovrà pertanto stabilire se questo livello di rumore coerente può essere accettabile ai fini dell'elaborazione che deve essere eseguita sui segnali all'uscita degli amplificatori.
* ↑ Il rumore dell'alimentatore è ora considerato un segnale da scoprire