# Misura della velocità di un bersaglio sonar tramite l'effetto Doppler

La misura della velocità di un bersaglio sonar tramite l'effetto Doppler si avvale delle variazioni di frequenza dell'eco. dovute al moto relativo tra la sorgente sonora e il bersaglio.
Tramite tale fenomeno fisico, ed opportune trasformazioni, il sonar può rilevare la componente della velocità relativa del bersaglio lungo la congiungente bersaglio-sottomarino; l'informazione dedotta coadiuva le strategie operative.

## Condizioni operative nella scoperta sonar con il metodo dell'eco

Le condizioni operative sul campo possono assumere diverse geometrie, alcune di queste sono indicate in figura 1:
Per posizioni del sottomarino (a) e del bersaglio (b) sulla lstessa rotta o rotte opposte abbiamo:
* 1) Sottomarino (a) fermo, in fase di scoperta attiva, bersaglio (b) anch'esso fermo.
* 2) Sottomarino (a) fermo, in fase di scoperta attiva, bersaglio (b) in allontanamento.
* 3) Sottomarino (a) fermo, in fase di scoperta attiva, bersaglio (b) in avvicinamento.
* 4) Sottomarino (a) e bersaglio (b) in avvicinamento tra loro.
* 5) Sottomarino (a) e bersaglio (b) in allontanamento l'uno dall'altro
Per traiettorie inclinate tra loro:
* 6) Sottomarino (a) e bersaglio (b) su rotte diverse.
Il significato delle frecce:
* Freccia rossa, il percorso dell'impulso emesso dal trasmettitore sonar del sottomarino (a), che colpisce il bersaglio (b).
* Freccia blu, il percorso dell'eco di ritorno dal bersaglio verso il ricevitore del sonar.

## Rapporto tra frequenza dell'impulso emesso dal sonar e frequenza dell'eco di ritorno

Facendo riferimento alla figura precedente si deduce come l'effetto Doppler condizioni la frequenza dell'eco.
* 1) Nel caso in cui, tanto il sottomarino (a) in fase di scoperta sonar, quanto il bersaglio (b) siano fermi, la frequenza $F_{e}$ dell'eco ricevuto dal sonar è uguale alla frequenza $F_{t}$ emessa dal trasmettitore del sonar; e non si ha generazione dell'effetto Doppler.
* 2) Nel caso in cui il sottomarino (a) sia fermo, in fase di scoperta sonar, e che il bersaglio (b) sia in allontanamento, la frequenza $F_{e}$ dell'eco ricevuto dal sonar è inferiore alla frequenza $F_{t}$ emessa dal trasmettitore del sonar:$\quad F_{e}<F_{t}$.
* 3) Nel caso in cui il sottomarino (a) sia fermo, in fase di scoperta sonar, e che il bersaglio (b) sia in avvicinamento, la frequenza $F_{e}$ dell'eco ricevuto dal sonar è superiore alla frequenza $F_{t}$ emessa dal trasmettitore del sonar:$\quad F_{e}>F_{t}$.
* 4) Nel caso in cui il sottomarino (a), in fase di scoperta sonar, e che il bersaglio (b) siano entrambi in avvicinamento tra loro, la frequenza $F_{e}$ dell'eco ricevuto dal sonar è superiore alla frequenza $F_{t}$ emessa dal trasmettitore del sonar:$\quad F_{e}>F_{t}$.
* 5) Nel caso in cui il sottomarino (a), in fase di scoperta sonar, e il bersaglio (b) siano entrambi in allontanamento tra loro, la frequenza $F_{e}$ dell'eco ricevuto dal sonar è inferiore alla frequenza $F_{t}$ emessa dal trasmettitore del sonar:$\quad F_{e}<F_{t}$.
* 6) Nel caso in cui il sottomarino (a), in fase di scoperta sonar, e che il bersaglio (b) siano su due traiettorie diverse, la frequenza $F_{e}$ dell'eco ricevuto dal sonar è diversa dalla frequenza $F_{t}$ emessa dal trasmettitore del sonar:$\quad F_{e}\neq F_{t}$.

## Situazione statica dei semoventi

Con riferimento al caso 1) della figura, con sottomarino e bersaglio fermi, non si genera l'effetto Doppler e la frequenza contenuta nell'eco è uguale alla frequenza dell'impulso emesso dal sonar.

## Calcolo della frequenza Fe dell'eco a causa dell'effetto Doppler

Nel caso 2) della figura, nell'ipotesi che l'ambiente abbia un basso grado di riverberazione, la $F_{e}$ dell'eco si può calcolare indicando con $SD$ la variazione di frequenza subita da $F_{t}$ a causa dell'effetto Doppler.
Il valore di $SD$ è calcolabile con l'espressione approssimata:
$SD=2\cdot F_{t}\cdot (Vs/c)$
dove:
$F_{t}$ frequenza impulso emesso dal sonar
$Vs=Va-Vb$ è la differenza di velocità tra il sottomarino (a) e il bersaglio (b), espressa in $m/s$.
$C$ è la velocità del suono in mare $(1530\ m/s)$

## Calcolo della velocità Vb del bersaglio in allontanamento

Con riferimento al caso 2) della figura, con sottomarino fermo e bersaglio in allontanamento si ha: $F_{e}<F_{t}$.Elaborando le espressioni sviluppate inizialmente si ottiene l'algoritmo:
$Vb=C\cdot [(F_{t}-F_{e})/(2\cdot F_{t})]$
che consente una valutazione approssimata della velocità del bersaglio.
Esempio:
Se l'operatore al sonar emette un impulso alla frequenza $F_{t}=9000\ Hz$ e riceve un'eco dal bersaglio alla frequenza $F_{e}=8800\ Hz$, riscontrando che $F_{e}<F_{t}$, stabilisce che il bersaglio è in allontanamento; dal calcolo ne rileva, successivamente, la velocità con l'espressione:
$Vb=1530\cdot [(9000\ Hz-8800\ Hz)/(2\cdot 9000\ Hz)]$ = $17\ m/s$ pari a $33$ nodi

## Calcolo della velocità Vb del bersaglio in avvicinamento

Con riferimento al caso 3) della figura, con sottomarino fermo e bersaglio in avvicinamento si ha: $F_{e}>F_{t}$.
Elaborando le espressioni sviluppate inizialmente si ottiene l'algoritmo:
$Vb=C\cdot [(F_{e}-F_{t})/(2\cdot F_{t})]$
che consente la valutazione approssimata della velocità del bersaglio.
Esempio:
Se l'operatore al sonar emette un impulso alla frequenza $F_{t}=9000\ Hz$ e riceve un'eco dal bersaglio alla frequenza $F_{e}=9100\ Hz$, riscontrando che $F_{e}>F_{t}$, stabilisce che il bersaglio è in avvicinamento; dal calcolo ne rileva, successivamente, la velocità con l'espressione:
$Vb=1530\cdot [(9100\ Hz-9000\ Hz)/(2\cdot 9000\ Hz)]$ = $8.4\ m/s$ pari a $16.3$ nodi

## Calcolo della velocità Vb del bersaglio con sottomarino e bersaglio in avvicinamento tra loro

Con riferimento al caso 4) della figura, con sottomarino e bersaglio in avvicinamento tra loro si ha: $F_{e}>F_{t}$.
Elaborando le espressioni sviluppate inizialmente si ottiene l'algoritmo:
$Vb=|[C\cdot (F_{t}-F_{e})+(2\cdot Va\cdot F_{t})]/(2\cdot F_{t})]|$
che consente la valutazione approssimata della velocità del bersaglio.
Esempio
Un sottomarino (a) naviga a velocità $Va=\ 10\ m/s.$ (pari a $19.4$) nodi </math> verso un bersaglio (b); l'operatore al sonar dopo aver emesso un impulso alla frequenza $F_{t}=5000\ Hz$ riceve un'eco dal bersaglio alla frequenza $F_{e}=5100\ Hz$, riscontrando che $F_{e}>F_{t}$, deduce che il bersaglio sia in avvicinamento, successivamente ne calcola la velocità con l'espressione:$Vb=|[1530\cdot (5000-5100)+(2\cdot 10\cdot 5000)]/(2\cdot 5000)]|$ = $5.3\ m/s.$ pari a $10.3$ nodi.

## Calcolo della velocità Vb del bersaglio con sottomarino e bersaglio in allontanamento tra loro

Con riferimento al caso 5) della figura, con sottomarino e bersaglio in allontanano tra loro si ha: $F_{e}<F_{t}$.
Elaborando le espressioni sviluppate inizialmente si ottiene l'algoritmo:
$Vb=|[C\cdot (F_{e}-F_{t})+(2\cdot Va\cdot F_{t})]/(2\cdot F_{t})]|$
che consente la valutazione approssimata della velocità del bersaglio.
Esempio
Un sottomarino (a) naviga a velocità $Va=5\ m/s.(9.7)\$ nodi rispetto ad un bersaglio (b) in allontanamento; l'operatore al sonar dopo aver emesso un impulso alla frequenza $F_{t}=10000\ Hz$ riceve un'eco dal bersaglio alla frequenza $F_{e}=9800\ Hz$, riscontrando che $F_{e}<F_{t}$, deduce che il bersaglio sia in allontanamento, successivamente ne calcola la velocità con l'espressione:$Vb=|[1530\cdot (9800-10000)+(2\cdot 5\cdot 10000)]/(2\cdot 10000)]|$ = $10.3\ m/s.$ pari a $20$ nodi.

## Calcolo della velocità Vb del bersaglio con sottomarino e bersaglio su traiettorie inclinate

Con riferimento al caso 6) della figura, con sottomarino e bersaglio su traiettorie inclinate tra loro si ha: $F_{e}\neq F_{t}$.
Se i movimenti del bersaglio non sono effettuati lungo la stessa rotta con il sottomarino, ma secondo una retta inclinata dell’angolo $\alpha$, rispetto alla traiettoria del sottomarino, le formule impiegate per i diversi casi di della figura, dal 2) al 5), saranno ancora valide ma vedranno le variabili della velocità, Va e Vb modificarsi rispettivamente in:
$Va'=Va\cdot \cos \alpha$
$Vb'=Vb\cdot \cos \alpha$
Qualora l’angolo $\alpha$ assuma l’ampiezza di $90$° il valore della variabile $SD=2\cdot F_{t}\cdot (Vs/c)$ sarà nullo dato che $Vs=Va-Vb$ si trasforma in $Va'-Vb'=Va\cdot \cos \alpha$ - $Vb\cdot \cos \alpha$ con il conseguente annullamento del Doppler.