# Direttività

Nell'elettromagnetismo, la direttività viene riferita solitamente ad un'antenna; in acustica subacquea la direttività è la caratteristica principale che consente al sonar di scoprire i bersagli in mezzo al rumore del mare.

## Direttività delle antenne radio

La direttività di un'antenna in una certa direzione è definita come il rapporto tra l'intensità di radiazione irradiata in tale direzione (la sua emissione più forte) e la potenza totale irradiata uniformemente in tutte le direzioni (radiatore isotropico ideale). La differenza con il guadagno è che quest'ultimo al denominatore presenta la potenza totale in ingresso all'antenna che è solo in parte irradiata e in parte dissipata dal conduttore dell'antenna stessa. Come per il guadagno anche la direttività è definita come una funzione della direzione di osservazione e con il solo termine direttività si intende comunemente il valore massimo di tale funzione in corrispondenza della direzione di massimo. La direttività di un'antenna reale può variare da 1,76 dBi per un piccolo dipolo, a ben 50 dBi per una grande antenna parabolica.

### Definizione matematica

La direttività D di un'antenna è il valore massimo del suo guadagno in direttiva. Il guadagno in direttiva è rappresentato da $D(\theta ,\phi )$ e mette a confronto l'intensità radiante (potenza per angolo solido unità) $U(\theta ,\phi )$ che crea una antenna in una particolare direzione sul valore medio su tutte le direzioni:
    $D(\theta ,\phi )={\frac {U(\theta ,\phi )}{P_{\text{tot}}/\left(4\pi \right)}}.$

#### Dimostrazione

Tipicamente, le antenne in trasmissione (con analogia di reciprocità nel caso ricevente) non irradiano in modo isotropo, prediligendo alcune particolari direzioni. Tale proprietà è nota come direttività.
Per qualsiasi antenna TX il campo elettrico in Far Field (ad elevata distanza dalla sorgente di radiazione) è esprimibile come:
${\vec {E}}(P)={\dot {Io}}{\frac {e^{-jkor}}{r}}{\vec {f}}(\theta ,\phi )$
dove ${\dot {Io}}$rappresenta il livello di eccitazione dell'antenna, $r$la distanza del punto P, dall'origine del piano Oxyz; ${\frac {e^{-jkor}}{r}}$è noto come fattore di propagazione e ${\vec {f}}(\theta ,\phi )$rappresenta la funzione di radiazione (diversa a seconda della tipologia di antenna).
Il fattore di propagazione nella sua forma conduce a diverse considerazioni utili:
* l'intensità del campo elettrico ${\vec {E}}(P)$diminuisce con l'aumentare della distanza dalla sorgente;
* il termine esponenziale, identifica la natura propagativa dei campi (onda).
La funzione di radiazione, invece, è tipicamente definita come mediante la terna: ${\vec {f}}(\theta ,\phi )={\dot {fr}}{\vec {a}}r+{\dot {f\theta }}{\vec {a}}\theta +{\dot {f\phi }}{\vec {a}}\phi ={\dot {f\theta }}{\vec {a}}\theta +{\dot {f\phi }}{\vec {a}}\phi$sotto ipotesi di Far Field in cui siamo in presenza di campi tangenziali, senza componenti lungo la direzione di propagazione ${\vec {a}}r$.
In campo lontano, vale anche la relazione, per cui:
${\vec {H}}(P)={\frac {1}{\eta 0}}{\vec {a}}r\times {\vec {E}}(P)$
il flusso di energia avviene quindi con densità puntuale fornita dal vettore di Poynting:
${\vec {p}}(P)={\frac {1}{2}}Re[{\vec {E}}\times {\vec {H}}^{*}]={\frac {1}{2\eta 0}}|{\dot {Io}}|^{2}{\frac {|{\vec {f}}(\theta ,\phi )|^{2}}{r^{2}}}{\vec {a}}r=p(P){\vec {a}}r$
Tale relazione non è sufficiente a descrivere univocamente un'antenna TX, data la sua dipendenza da ${\dot {Io}}$ed $r$. Per sganciarsi da $r$, basti considerare una sfera di raggio $r$ centrata in O (sorgente).
La superficie di tale sfera, può essere considerata come composta da areole infinitesime di superficie $d{\vec {S}}=r^{2}sin(\theta )d\theta d\phi {\vec {a}}r$,attraverso la quale si ottiene una potenza fornita infinitesima:
$dP_{RAD}=p(P)dS$
Se si considera un cono con vertice nell'origine e base la superficie infinitesima $dS$esso sarà un angolo solido di $d\Omega ={\frac {dS}{r^{2}}}$ da cui :
$dP_{RAD}=p(P)dS=p(P)r^{2}d\Omega =U(\theta ,\phi )d\Omega$
con
$U(\theta ,\phi )={\frac {1}{2\eta 0}}|{\dot {Io}}|^{2}|{\vec {f}}(\theta ,\phi )|^{2}$
Se consideriamo ora la potenza totale irradiata dall'antenna, come il flusso sopra calcolato, attraversante l'intera sfera che circoscrive la sorgente (in tutte le direzioni), risulterà che:
$\iint \limits _{SFERA}{\vec {p}}(r,\theta ,\phi )d{\vec {S}}=\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }\displaystyle {\vec {p}}(r,\theta ,\phi )r^{2}sin\theta d\theta d\phi =\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }\displaystyle U(\theta ,\phi )sin\theta d\theta d\phi$
da qui, applicando la formula
$D(\theta ,\phi )={\frac {U(\theta ,\phi )}{P_{\text{RAD}}/\left(4\pi \right)}}$
è possibile fornire una descrizione di quanto l'antenna si discosta da un'antenna isotropa.

## Direttività in acustica subacquea

L'introduzione allo studio delle direttività delle basi idrofoniche del sonar è impostata in queste sezioni in modo semplice, discorsivo e per immagini.
La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione di provenienza dell'onda sonora.
Se la sensibilità è la massima possibile in una direzione e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto.
La direttività di un gruppo di sensori ( Idrofoni ) ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni opportunamente ritardati, è governata da leggi matematiche che consentono di calcolare l'andamento della loro somma in funzione di diverse variabili.
In questa pagina tratteremo l'argomento in semplici termini grafico discorsivi rimandando il lettore alle voci specialistiche per l'analisi delle direttività in termini matematici.

### Disegni di massima e fotografie di un sistema acustico ricevente

Nella figura è mostrata in pianta la composizione di un sistema acustico ricevente per sottomarino disposto secondo il profilo dello scafo di un sottomarino, questa geometria è detta a "Base conforme":
Fotografia di un singolo idrofono fa parte dell'insieme della figura precedente.
La disposizione degli idrofoni nel settore di prua del sottomarino, vista in prospettiva,, è mostrata in figura:
La stessa disposizione della figura precedente è mostrata nel contesto dello scafo del sottomarino nella silhouette in figura:
Ed in ultima una fotografia che mostra una parte del sistema acustico montato sullo scafo resistente del sottomarino:

### Geometria di ricezione del sistema acustico

Quando il suono emesso dal bersaglio colpisce la base acustica del sonar si può considerare la geometria di figura:
Nella geometria si osserva:
* Un tracciato polare chiuso dalla parte bassa con una banda nera, banda che rappresenta la schermatura dello scafo nei confronti dello schieramento dei sensori; questi possono ricevere, in via teorica, soltanto i suoni che provengono dalla parte superiore della banda nera.
* Un bersaglio "B", posto in alto, ed il rumore da esso generato tracciato idealmente come una riga gialla che unisce il bersaglio stesso con la base acustica.
* Un insieme di puntini neri che rappresentano il rumore del mare che avvolge tutto lo scafo del sottomarino.
* Sulla destra, a memoria della struttura vera della base acustica, la fotografia già mostrata in precedenza.

### Composizione della direttività di una base idrofonica

Per comprendere al meglio come la direttività di una base acustica, esaminata nel piano orizzontale, dipenda, oltre ad altri fattori, dal numero degli idrofoni impiegati nel processo di ricezione dei rumori emessi dai bersagli esaminiamo le diverse soluzioni ottenibili partendo dalla figura dell'ultima sezione.

#### Direttività con 2 idrofoni

Consideriamo la base acustica formata da 2 soli idrofoni idrofoni, la figura precedente assumerà un nuovo profilo nel quale si evidenzia in rosso un semicerchio a rappresentare che il settore di mare che viene ascoltato in eguale modo interessa tutti 180° prospicienti alla base acustica.
Ciò significa che il rumore del bersaglio è ricevuto al massimo livello ma anche il rumore del mare viene captato sui 180° al massimo livello; questa condizione penalizza di fatto la ricezione del rumore emesso dal bersaglio che viene coperto dal rumore del mare

#### Direttività con 4 idrofoni

In virtù del miglioramento della caratteristica di direttività della base acustica con l'incremento del numero degli idrofoni vediamo quale vantaggio si ha portando questi da 2 a 4.
La figura mostra che l'ampiezza della curva rossa si riduce nei settori distanti dalla direzione del bersaglio e il rumore del mare ,in tali settori, è meno sentito. L'arco rosso si chiude sensibilmente agli estremi del grafico; questo a vantaggio del rapporto tra il segnale emesso dal bersaglio e il rumore del mare.

#### Direttività con 8 idrofoni

Proseguendo con l'incremento del numero degli idrofoni si computa la direttività per 8 sensori ottenendo il nuovo grafico che mostra una sensibile riduzione d'ampiezza del tracciato rosso nei settori distanti dal segnale (segmento giallo):

#### Direttività con 16 idrofoni

Incrementando ulteriormente il numero degli idrofoni, da 8 a 16 si osserva una progressiva riduzione dell'ampiezza dell'arco rosso comprendente la direzione del bersaglio, secondo le due figure successive con conseguente abbattimento del rumore del mare in costanza d'ampiezza del segnale del bersaglio sotteso sempre al valore massimo dell'arco rosso.

#### Direttività con 32 idrofoni

Indicativamente è mostrata in figura la curva polare della direttività della base corredata con 32 idrofoni.

### Osservazioni

Le operazioni eseguite non cancellano completamente il rumore del mare visto che la riga gialla del segnale è contornata sempre, nell'ambito del tracciato rosso, dal rumore del mare anche se di modesta intensità.
Nelle ultime due figure si evidenziano, alla base dei diagrammi rossi, dei piccoli lobi della direttività detti "lobi secondari", questi incrementano di poco il rumore del mare ma, in alcuni casi particolari, possono generare ambiguità nella determinazione della direzione del bersaglio.
E' importante osservare che i diagrammi rossi, che definiscono la direttività della base, sono tracciati nel piano orizzontale.
I grafici rappresentano di fatto una sezione, in tale piano, del solido che mostra la direttività in tutto lo spazio subacqueo: