# Sulla misura del differenziale di riconoscimento

La misura del differenziale di riconoscimento nel processo di correlazione digitale.
In questa lezione sono descritti i metodi di calcolo e i risultati relativi alla misura del differenziale di riconoscimento in un sistema di correlazione digitale.
Le misure sono state eseguite in laboratorio con segnali e disturbi stazionari di ingresso.
Sono citate inoltre alcune osservazioni in merito alle misure del differenziale di riconoscimento da eseguire su correlatori in condizioni diverse da quelle indicate

## Impostazione del problema

La misura del differenziale di riconoscimento di un correlatore presuppone un minimo d’impostazione numerica in vista dei risultati che si vogliono ottenere.
In base alla definizione stessa di differenziale di riconoscimento, che lo indica come i rapporto $si/ni\ dB$ all'ingresso del limitatore che precede il correlatore per avere una $P.riv.=x\%$ con una $P.fa.=y\ \%$ si potrebbe calcolare il valore di $si/ni$ che deve soddisfare alle condizioni sopra indicate per poter poi procedere alla sua verifica sperimentale; risulta invece più significativo calcolare come deve variare la $(P.riv)$ in funzione del rapporto $si/ni$ mantenendo la $(P.fa)=z\%$ costante.
In questo modo si ottiene una curva teorica attorno alla quale si possono posizionare i vari dati rilevati sperimentalmente, fra i quali compreso anche il valore della $(P.riv)$ voluto in modo che si possa valutare nell'insieme l'andamento di tutti i dati rilevati e giudicare sull'attendibilità delle misure effettuate.

## Calcolo dei parametri significativi

Iniziamo con lo stabilire il campo di variabilità dei diversi parametri che assumiamo per esempio :
* Rapporto $(si/si)\ dB$ delle tensioni all'ingresso dei limitatori del correlatore: da ${-}10\ dB\ a\ {-}20\ dB$
* $(P.fa)=10\%$ costante
* $(P.riv)$ dal $20\%\ al\ 100\%$
* Banda dei filtri che precedono i limitatori del correlatore:
$(F1;F2)=0\ ;\ 3000\ Hz$
* Costante di tempo di integrazione all'uscita del correlatore:
$RC=1\ s$ con $(Ft=0.169\ Hz)$
* Valore del parametro:
$(d)=2\cdot (F2{-}F1)\cdot RC\cdot (si/ni)^{4}$
* Curve ROC disponibili all'indirizzo [Curve ROC in jpg]
Con gli elementi sopra riportati è possibile ora calcolare, in funzione di $(si/ni)\ dB$ il valore $(d)$ e quindi, tramite le curve ROC, risalire ai valori della $(P.riv)$ conseguenti, fissata una $(P.fa)=10\%.$
Quanto detto e sintetizzato nella seguente tabella:
I valori della $(P.riv)$ cosi calcolati sono riportati nel grafico di figura 1 che servirà da supporto per i valori analoghi ricavati sperimentalmente:

## Dispositivo sperimentale di misura

I rilievi della $(P.riv)$ sono stati condotti utilizzando il dispositivo sperimentale il cui schema a blocchi e riportato in figura 2:
Nella figura si osservano le seguenti sezioni funzionali:
* A- Generatori di rumore con filtri PB e sommatori
* B- Correlatore digitale in prova
* C- Circuito di soglia con AND
* D- Generatore degli impulsi di conteggio
* E- Sistema per il conteggio degli impulsi
* La sezione A), dei generatori di rumore e dei filtri passa basso, è formata da un generatore Ns+filtro che simula il segnale nella banda $0-3000\ Hz;$ da due generatori N1+filtro ed N2+filtro che simulano i disturbi scorrelati nella banda $0-3000\ Hz$, da due sommatori che consentono di impostare i diversi valori del rapporto $si/ni.$
* La sezione B) del correlatore rappresenta il dispositivo sotto controllo del quale devono essere rilevate le caratteristiche di discriminazione.
Il correlatore è del tipo digitale ed è seguito da un gruppo $RC,$ che fissa una costante di tempo di integrazione con $RC=1\ s$ , e dal traslatore di livello.
* La sezione C) è formata da un dispositivo analogico a soglia variabile, che riceve la tensione d'uscita del correlatore e rende alla propria uscita un livello logico $1$ ogni qualvolta la tensione del correlatore supera il valore della soglia impostata; lo stato logico $1$ permane per tutto il tempo di superamento della soglia stessa.
* La sezione D) é formata da un generatore digitale di impulsi che, a comando esterno, fornisce una sequenza di $20000$ impulsi nel tempo di $120\ s$.
Gli impulsi del generatore sono moltiplicati tramite la AND della sezione C) con gli stati logici della soglia in modo che all'uscita della AND stessa si hanno impulsi soltanto se il valore della soglia è stato superato dalla tensione di uscita del correlatore.
* La sezione E) è costituita da un contatore digitale che inizia il conteggio degli impulsi di uscita della AND in sincronismo con l'emissione del 1° dei $20000$ impulsi e termina di contare quando il generatore digitale finisce la propria sequenza.

## Procedura di misura della (P.riv )
### Predisposizioni

La misura della $(P.riv)$ si esegue dopo aver opportunamente predisposto il dispositivo sperimentale secondo le seguenti modalità:
* 1) Con Ns spento e N1 , N2 accesi (con livello d'uscita tale da impegnare i limitatori del correlatore) si regola la soglia C) in modo che, una volta comandato il generatore D) si possano contare in E) circa $2000$ impulsi; ciò corrisponde ad una $(P.fa)$ del $10\%\ su\ 20000$ impulsi che rappresentano la totalità degli eventi.
* 2) Con Ns acceso e N1 , N2 spenti si deve regolare l'ampiezza della tensione generata da Ns in modo che, una volta comandato il generatore D), si possano contare in E) $20000$ impulsi che rappresentano una $(Priv)=100\%$ che deve essere garantita per la presenza dei soli segnali correlati essendo N1 = 0 ed N2 = 0.

### Procedura di misura

Una volta predisposta la soglia, come indicato al punto 1) , si accendono Ns,N1,N2 e si regolano le ampiezze delle tensioni generate da Ni ed N2 in modo da realizzare in successione i rapporti $(si/ni)$ indicati nella tabella precedente.
Per ciascun valore di $(si/ni)\ dB$ impostato si fa partire il generatore D) e si rilevano i valori dei corrispondenti conteggi in E).
E' opportuno ripetere la stessa misura almeno 10 volte e mediare i valori rilevati in E).
Dal rapporto della media sui $10$ conteggi e i $20000$ impulsi disponibili si ricava, per ciascun valore di $si/ni$ impostato, la percentuale della $(P.riv)$ fornita dal correlatore.
I dati così rilevati sono stati riportati in figura 3 e sovrapposti alla curva teorica della $(P.riv)$ già mostrata in figura 1.
Dall'esame della figura 3 si vede che i dati rilevati si avvicinano sensibilmente a quelli calcolati per valori di $si/ni$ elevati, mentre si scostano di più dai teorici per valori più piccoli di $si/ni$; tenendo presente che per piccoli valori di $si/ni$ le misure dei livelli in gioco sono sempre difficili i risultati ottenuti sperimentalmente possono considerarsi soddisfacenti.
Interpolando sulla curva dei valori sperimentali misurati, ottenuti impostando una probabilità di falso allarme $(P.fa.=10\%),$ si ricava ad esempio il valore del rapporto $si/ni$ a cui corrisponde una $(P.riv)=50\%$, questo valore di $si/ni$ corrisponde, secondo la definizioneclassica, al differenziale di riconoscimento del correlatore in esame.

### Osservazioni sulle misure

Da quanto abbiamo visto risulta evidente che le misure del differenziale di riconoscimento di un correlatore richiedono particolari attenzioni nel rilievo dei rapporti $si/ni$, nella verifica della costanza della $(P.fa)$ impostata con la soglia, nella verifica della stazionarieta dei segnali, nella ripetibilità dei conteggi per la determinazione delle medie, nell'impiego dei dispositivi al contorno che possono essere sia hardware che software.
Si comprende pertanto che misure di questo tipo eseguite in ambienti non controllati, possono concludersi con deludenti insuccessi.
Infatti possiamo ben comprendere ad esempio con quale difficoltà si possa misurare il rapporto $si/ni$ in luoghi dove altre attività tecniche siano in corso.
L'errata misura $si/ni$ implicherebbe l'introduzione di sensibili errori di valutazione che si ripercuoterebbero direttamente sulla determinazione finale della $(P.riv)$ come si può facilmente verificare dai grafici di figura 3 che mostrano come, attorno a valori di $(si/ni)={-}16\ dB,$ una variazione di $si/ni$ di soli $2\ dB$ provochi una corrispondente variazione della $(P.riv)$ di circa il $25\%$ nell'ipotesi che si abbia nel contempo un valore del$(P.fa)=10\%$ costante.