# Il calcolo delle traiettorie limiti dei raggi acustici in mare nello strato isotermo

Il raggio limite nello strato isotermo
È indicato come raggio limite quel raggio che, emesso dal trasduttore con un particolare angolo di radenza $\theta o$, intercetta la retta di separazione tra strato isotermo e termoclino creando con questa o una condizione di tangenza e/o di flesso tangente orizzontale.

## Sul calcolo del raggio limite nello strato isotermo

Nella presente lezione prendiamo in considerazione il raggio limite tangente orizzontale,ramo A, così come mostrato in figura 1:
Il raggio acustico emesso dal trasduttore giunto al punto di tangenza genera due rami, il ramo A che si propaga fino alla superficie e il ramo B che, con un flesso orizzontale, si propaga verso il fondo.
L'analisi del ramo indicato con la lettera B è stata svolta nella ^4 lezione di questa materia.
La condizione di A lo pone come raggio che limita, superiormente, lo spazio detto "zona d'ombra", entro il quale, teoricamente, non si ha il transito di alcun raggio acustico.

## Le variabili

Le variabili utilizzate per le computazioni sono espresse con unità di misura anglosassoni:
Temperature: (°F ) in gradi Fahrenheit ( °F = °C x 9/5 + 32)
Profondità: (ft) in feet ( ft = mt x 3.281 )
Distanze: (yd) in yard (yd = m x 1.094 )

## L'obiettivo del calcolo

Il calcolo ha come obiettivo la valutazione di n coppie di coordinate in grado di consentire il tracciamento di una curva, la traiettoria del percorso del suono, che si sviluppa secondo un arco di circonferenza così come indicato nella figura 1.
Dalla figura si evince che per ciascun valore di (D), stabilito dall'operatore,si possono avere uno o due valori di S(D) S1(D) ed S2(D); si hanno così terne di valori.
Più elevato è il numero delle coordinate più punti definiscono la traiettoria.
I calcoli devono essere eseguiti con una precisione di 9 decimali

## Procedura di calcolo del raggio limite nello strato isotermo

In questo caso il calcolo di $S=f(D)$ è sensibilmente diverso da quello condotto nella 4^ lezione di questa materia a causa del tipo di curvatura del raggio acustico che, nel caso trattato in precedenza, ad ogni valore $(D)$ associava un solo valore di $(S)$ , mentre, nell'esercizio attuale a singoli livelli di quota $(D)$ corrispondono due valori diversi di $(S):S1;S2$ ; ciò è dovuto al fatto che la curva del raggio studiato in precedenza era soltanto decrescente mentre nel caso ora in esame il tracciato è prima decrescente e, dopo il punto di tangenza con la retta che separa i due strati termici, inizia a crescere (figura 1).
Il calcolo attuale è svolto pertanto secondo i seguenti passi:
-Po- DATI DI BASE
I dati di base che consentono lo sviluppo del problema, secondo la procedura indicata, sono contenuti nel "BATITERMOGRAMMA" di figura 2 , il grafico mostra come varia la temperatura dell'acqua in funzione della profondità.
Il segmento colore viola indica la zona di separazione degli strati di interesse per il presente esercizio.
Nel grafico s'individuano due andamenti della temperatura (traccia rossa):
* nel primo tratto di mare, compreso tra quota 0 e quota 65 ft, la temperatura è costante a 70°F (strato isotermo)
* nel secondo tratto di mare, compreso tra quota 65 ft e quota 265 ft, la temperatura
decresce da 70°f a 56°F (strato termoclino).
In tutte le lezioni relative al calcolo del percorso dei raggi acustici in mare è assunto un identico profilo di batitermogramma.
-p1- IMPOSTAZIONE DATI INIZIALI
* temperatura dell'acqua $(T)$ nello strato in °F
* salinità $(sa)$ in parti per mille
* quota di calcolo$(D)$ in ft
* profondità del trasduttore $(d1)$ in ft
* profondità max dello strato isotermo $(d2)$ in ft
* gradiente di velocità del suono nello strato $(g1)$
-p2- CALCOLI A QUOTA TRASDUTTORE
* calcolo velocità del suono sul trasduttore (c15) in ft/sec
* calcolo raggio della traiettoria sul trasduttore (r1) in ft
* calcolo dell'angolo di radenza sul trasduttore: $\theta o$ :
$\theta o=\arccos[1+(d1-d2)/r1]$ che con il batitermogramma di figura 2 assume il valore $\theta o=1.094$°
-p3 CALCOLO DELL'ASCISSA S65 A QUOTA 65 ft
Questa computazione viene eseguita nel punto di tangenza della traiettoria con il segmento di separazione tra i due strati; l'operazione è necessaria dato che i valori finali di $S(D)$ saranno, o la somma $(S65+Sid)$ , o la differenza $(S65-Sid$ ) dove $Sid=$ incremento o decremento di $S$.
* calcolo raggio $(r2)$ della traiettoria tangente a retta quota $65$ ft
* calcolo $(Delta)=d1-d2$
* calcolo $\cos(\theta )=(1+Delta)/r2$
* calcolo $(\theta )=\arccos(\theta )$ in radianti
* calcolo $S65=r2\cdot \operatorname {sen}(\theta )/3$ in yd
-p4 CALCOLO INCREMENTI o DECREMENTI DI S65
* calcolo $(Delta1))=d1-D$
* calcolo $\cos(\theta 1)=(1+Delta1)/r2$
* calcolo $(\theta 1)=\arccos(\theta 1)$ in radianti
* calcolo incremento o decremento $Sid=r2\cdot \operatorname {sen}(\theta 1)/3$ in yd
-p5 CALCOLO DELLE COPPIE DI ASCISSE S1 e S2
* $S1=S65-Sid$ in yd
* $S2=S65+Sid$ in yd
-p6 PRESENTAZIONE DI TUTTI I DATI INTERMEDI E FINALI
* presentazione listato dati intermedi
* presentazione terna o coppia finale coordinate : $(D)$ in ft; $(S1)$ in yd; $(S2)$ in yd.

## L’esecuzione dei calcoli

Come per le lezioni precedenti è stato studiato un apposito programma di calcolo in Visual Basic dal quale è derivato un file eseguibile : il gr2.exe.
L'eseguibile in oggetto è scaricabile all'indirizzo:
Wikiraggiosopralimite oppure sopralimite
Impiegando il programma di calcolo menzionato si possono calcolare rapidamente terne o coppie di coordinate (D) ed (S1) (S2) per il tracciamento dei punti che individuano la traiettoria del raggio acustico.
Per rendere più chiaro il processo di calcolo sono presentati, oltre al valore finale di (S1) o (S1) e (S2), tutti i risultati intermedi dei diversi passi.
Un primo esercizio per il calcolo delle coordinate di due punti di traiettoria, contenuti nello strato isotermo, si sviluppa utilizzano i seguenti dati:
T = 70° F ; sa = 35; D = 45 ft.
Il risultato di tutta l'elaborazione è riportato nel seguente prospetto:
Il prospetto mostra che la terna delle coordinate del punto e l'angolo di radenza sono:
* -ordinata: D = 45 ft
* -ascissa: S1 = 641 yd
* -ascissa: S2 = 2847 yd
* -angolo di radenza: teta = 1.208../100 rad. pari a circa 0.69° sessag.
Per ottenere il grafico dell'andamento del raggio acustici nello strato isotermo si clicca su calcolo e successivamente su grafica.
Il risultato di questa operazione, mostrato in figura 4, porta ad una schermata nella quale sono evidenziate le coordinate D1; S1; S2, la visione della curva complessiva del raggio, tra i limiti indicati, mostra la traccia del raggio acustico (colore rosso) che si estende tra D = 15; S = 0 (dal trasduttore) a D = 0 ; S = 3732 yd a fine percorso.
Sulla traccia compaiono due cerchietti blu in corrispondenza delle coordinate D1; S1 ; S2 calcolate con la schermata precedente.

## La zona d'ombra

Come accennato nel corso della lezione il percorso dei raggi acustici, in particolari condizioni di raggi limiti, genera delle zone d'ombra.
Lo studio dell'andamento dei raggi limite è stato sviluppato, per lo strato termoclino nella 4^ lezione e per lo strato isotermo nella presente.
In entrambi gli studi si è fato sempre riferimento allo stesso batitermogramma che condiziona l'emissione del trasduttore di un raggio acustico con un angolo di radenza $\theta =1.094$°
In sostanza quindi si possono sovrapporre le traiettorie dei due percorsi per ottenere una rappresentazione completa delle limitazioni da esse provocate che generano la caratteristica zona d'ombra così come illustrato in figura 5 con la parte del piano evidenziata in grigio.
* ↑ Si consiglia , in via preliminare, lo studio accurato della 3^ lezione di questa materia
* ↑ --si avranno terne D;S1;S2 per tutte le ordinate D comprese nell'intervallo 15 <= D < 65 --si avranno coppie D;S2 per tutte le ordinate D comprese nell'intervallo D < 15 --si avrà una sola coppia D;S2 per D = 65