# Funzioni sviluppate con transistori

Nel campo della progettazione analogica assumono un ruolo importante una serie di semplici circuiti a transistore indicati rispettivamente come:
Funzione d'inversione del segno logico
Funzione di ripetizione di un segnale su bassa impedenza
Funzione d'inversione di fase di un segnale di bassa frequenza

## Il circuito invertitore di segno

Un circuito invertitore di segno è un dispositivo a transistore in grado di trasformare, ad esempio, un comando logico (da livello $0$ a livello $+5\ V$) in un comando logico ( da livello $+5\ V$ a livello $0$ ).
Questo dispositivo è caratterizzato dalla struttura circuitale di figura 1 nella quale sul collettore è inserito il carico costituito da $R3$:
Il comportamento del circuito è il seguente:
* quando il livello all’ingresso (punti 1 e 2) è $0$ Tr non conduce ed il livello in uscita (punti 3 e 4) è $+5\ V$
* quando il livello all’ingresso (punti 1 e 2) è $+5\ V$ Tr conduce ed il livello in uscita (punti 3 e 4) è $0$.
* il livello detto zero ai punti 3 e 4 non è tale dato che dipende dalla $Vce(sat)$ come andremo a calcolare.
Sulla base dello schema elettrico e delle tensioni in gioco procediamo al dimensionamento dei componenti:
Il transistore
Il transistore Tr può essere scelto del tipo BFY56A che ha le seguenti caratteristiche:
* $Vceo=55\ V$
Osservazione: $Vceo$ è nettamente superiore alla tensione di $5\ V$ che alimenta il circuito
* $Vce(sat)=0.05\ V$ tipici per $Icmax=10\ mA$
Osservazione: Essendo $Vce(sat)$ tipico a $0.05\ V$ si potrà contare su di un livello “zero” d’uscita molto basso
* $P=0.8\ W$ potenza dissipabile a temperatura ambiente di $25$ °c.
Osservazione: Essendo $P$ superiore al prodotto $Vce(sat)\cdot Ic=0.05\cdot 0.01=0.0005\ W$ il transistore lavora in condizioni termiche ottimali.
* $hFE=50$ guadagno di corrente minimo
Osservazione: Essendo $hFE=Ic/Ib$ per $Ic=10\ mA$ sarà $Ib=10\ mA/50=0.2\ mA$ valore almeno da raddoppiare, per sicurezza, per portare il transistore in saturazione ($Ib=0.4\ mA$)
* $Vbe=0.7\ V$ tensione di funzionamento della base del transistore
Osservazione: del valore della $Vbe$ si deve tenere conto in sede di dimensionamento di $R1$.
I componenti circuitali
Il resistore $R1$, che limita la corrente di base, deve essere dimensionato come segue:
Al generatore Gc, che fornisce una tensione di $5\ V$, è richiesta una corrente di $0.4\ mA$ ; pertanto sarà
$R1=(5{-}Vbe)/0.4\ mA=10750\ \Omega$ ( arrotondato a $10000\ \Omega$)
Il resistore $R2$, che in assenza del comando tiene la base a livello di tensione zero, deve essere dimensionato come segue:
Essendo $Ib=0.4\ mA$, accettando una riduzione di $Ib$ di circa il $2\%,$ potrà essere
$R2=Vbe/(Ib\cdot 2/100)=87500\ \Omega$ (arrotondato a $82000\ \Omega$)
Il resistore $R3$, che limita la corrente di collettore a $10\ mA$, deve essere dimensionato come segue:
$R3=5\ V/0.01=500\ \Omega$ (arrotondato a $470\ \Omega$)
Da un rapido calcolo sulla dissipazione delle resistenze del circuito risulta sempre:
$P<0.25\ W$
Misure di laboratorio
Una serie di misure può essere fatta sul circuito di figura 1 con livello di $+5\ V$ applicato all’ingresso; i dati indicativi di tensione, misurabili con un voltmetro in c.c. a $100\ k\Omega /volt$, sono riportati in figura 2.
I valori delle tensioni riportati nella figura sono quelli ottenuti a calcolo; i rilievi strumentali evidenzieranno valori sensibilmente diversi a causa, sia delle approssimazioni fatte in sede di dimensionamento dei componenti, sia delle tolleranze sui parametri di Tr che sono indicate dal costruttore o come tipiche, massime, o minime. Si può pertanto scrivere: valori misurati $\approx +/-10\%$ (valori calcolati)

## Il circuito ripetitore

Il circuito ripetitore a transistore è un dispositivo analogico in grado di trasferire su bassa impedenza un segnale generato su alta impedenza.
Lo schema del circuito è riportato in figura 3 e successivamente commentato.
Questo circuito, a differenza di tutti i circuiti illustrati in precedenza, non ha il transistore Tr in saturazione ma in regime di linearità a seguito del dimensionamento dei componenti:
* il partitore resistivo $R1\ ;\ R2$ , polarizza la base di Tr ad un livello di tensione continua che subordina la corrente di collettore di Tr
* il resistore $R3$ , limita la corrente di emettitore di Tr
Questa configurazione porta ad alcune particolarità utili al nostro scopo: il resistore $R3$ conferisce una resistenza d’ingresso di Tr dell’ordine di $Ri\approx hfe\cdot R3$ dove $hfe$ è il guadagno di Tr in corrente alternata
* la corrente in $R3$ conferisce una resistenza $Re$ all’emettitore pari a :
$Re\approx 27/Ie$ (dove il valore $27$ è un coefficiente d’approssimazione e $Ie$ la corrente di emettitore espressa in $mA$ )
* se $R3$ è molto maggiore di $Re$ la resistenza d’uscita $Ru$ è data da:
$Ru=Re\approx 27/Ie$
L’ingresso del circuito è corredato dal condensatore $C1$ allo scopo di evitare che il generatore dei segnali, da applicare ai punti (1 e 2), possa alterare il livello della tensione continua dovuto al partitore $R1\ ;\ R2.$
L’uscita del circuito è corredata dal condensatore $C2$ allo scopo, sia di evitare che un eventuale corto circuito ai punti (3 e 4) possa distruggere Tr, sia di ottenere all’uscita un segnale a valor medio zero.
Il funzionamento del circuito è il seguente: ad ogni incremento della tensione del segnale applicato alla base si ha un corrispondente incremento di $Ib$ e di conseguenza di $Ie$ che provoca a sua volta un incremento di tensione ai capi di $R3$ ; il segnale d’ingresso viene “ripetuto” all’uscita su bassa impedenza.

### Dimensionamento del ripetitore

Sulla base dello schema elettrico e delle tensioni in gioco procediamo al dimensionamento dei componenti nell’ipotesi che il segnale d’ingresso abbia una frequenza dell’ordine di $1000\ Hz$, la corrente nel transistore sia di $Ic=1\ mA$ e che $Vce=7.5\ V$:
Il transistore
Il transistore Tr può essere scelto del tipo BFR17 che ha le seguenti caratteristiche:
* $Vceo=60\ V$
Osservazione: $Vceo$ è nettamente superiore alla tensione di $15\ V$ che alimenta il circuito
* $Vce(sat)=0.35\ Vmax$
* $P=0.36\ W$ potenza dissipabile a temperatura ambiente di $25$ °c
Osservazione: In condizioni statiche essendo $P$ superiore al prodotto $Vce\cdot Ic=7.5\ V\cdot 1\ mA=0.0075\ W$ il transistore lavora in condizioni ottimali.
* $hfe=530$ guadagno di corrente tipico per $Ic=1\ mA$ alla frequenza di $1000\ Hz$
Osservazione: Con questo valore di $hfe$ la resistenza d’ingresso di Tr sarà pari a $Ri\approx 530\cdot R3$
* $Vbe=0.7\ V$ tensione di funzionamento della base del transistore
Osservazione: del valore della $Vbe$ si deve tenere conto in sede di dimensionamento di $R3$
I componenti circuitali
Il partitore $R1\ ;\ R2$ , che determina il punto di lavoro di Tr in zona lineare, deve essere dimensionato come segue:
Per avere la massima dinamica del segnale in uscita è necessario che la tensione continua su $R3$ sia circa la metà della tensione di alimentazione:
$V(R3)=15\ V/2=7.5\ V$
pertanto sulla base di Tr si dovrà avere una tensione pari a:
$V(base)=7.5+Vbe=8.2\ V$
ottenibile con un partitore resistivo che soddisfi la relazione
$(R1+R2)/15\ V=R2/8.2\ V$
posto $R2=220000\ \Omega$ si ha
$R1=182439\ \Omega$ (arrotondata in $180000\ \Omega$)
Il resistore $R3$ , che limita la corrente di emettitore a riposo ad $1\ mA$ , deve essere dimensionato come segue:
$R3=7.5\ V/0.001=7500\ \Omega$ ( arrotondata a $6800\ \Omega$)
Una valutazione complessiva della resistenza d’ingresso del circuito deve essere fatta come segue:
Il valore di $Ri$ è dato dal parallelo dei valori di $R1\ ;\ R2\ ;hfe\cdot R3$
$Ri\approx \left({\frac {1}{(1/R1)+(1/R2)+[1/(hfe\cdot R3)]}}\right)$
circa $100000\ \Omega$
Una valutazione della resistenza d’uscita del circuito deve essere fatta come segue:
Il valore di $Ru$ è dato dal rapporto
$Ru\approx 27/Ie=27/1\ mA=27\ \Omega .$
Una valutazione dei valori di $C1\ e\ C2$ deve essere fatta come segue:
per evitare che le reattanze di $C1\ e\ C2$ , rispettivamente $Xc1\ e\ Xc2$ , provochino tagli in ampiezza dei segnali, sia all’ingresso che all’uscita, è ragionevole assumere questi valori dell’ordine di $1/100$ delle resistenze alle quali sono collegati quindi:
$Xc1\approx Ri/100$ da cui
$C1=1/6.28\cdot f\cdot (Ri/100)=1/6.28\cdot 1000\cdot (1000)=0.15\ \mu F$
$Xc2\approx Ru/100$ da cui
$C2=1/6.28\cdot f\cdot (Ru/100)=1/6.28\cdot 1000\cdot (0.27)=600\ \mu F$
Una valutazione della tensione massima del segnale applicabile deve essere fatta come segue: Essendo l’emettitore di Tr polarizzato a $7.5\ V,$ l’escursione del segnale attorno a questo valore non deve portare mai il transistore in saturazione; pertanto, essendo
$Vbe(sat)=0.35\ V$
l’escursione della tensione di emettitore verso il livello più elevato dovrà essere di
escursione = $7.5\ V{-}0.35\ V=7.15\ V$ arrotondato per prudenza a $6.5\ V.$
Di altrettanto potrà scendere la tensione d’emettitore in corrispondenza dei valori minimi; cioè da
tensione minima d’emettitore = $7.5\ V\ a\ 7.5\ V{-}6.5\ V=1\ V.$
Complessivamente un’escursione totale di $+/-6.5\ V$ pari ad una tensione di circa $4.6\ Veff.$
Da un rapido calcolo sulla dissipazione delle resistenze del circuito risulta sempre:
$P<0.25\ W$
Le misure di laboratorio
Una serie di misure può essere fatta sul circuito di figura 3 con una tensione sinusoidale di ampiezza $3.56\ Veff.\ a\ 1000\ Hz$ applicata all’ingresso; i dati indicativi dei livelli dei segnali sono misurabili con un oscilloscopio disposto in c.c. così come riportato in figura 4:
I valori delle tensioni riportati nella figura sono quelli ottenuti a calcolo; i rilievi strumentali evidenzieranno valori sensibilmente diversi a causa, sia delle approssimazioni fatte in sede di dimensionamento dei componenti, sia delle tolleranze sui parametri di Tr che sono indicate dal costruttore o come tipiche, massime, o minime. Si può pertanto scrivere:
valori misurati $\approx +/-10\%$ (valori calcolati)

## Il circuito invertitore di fase

Il circuito invertitore di fase è un dispositivo analogico in grado di invertire di 180° un segnale applicato al suo ingresso.
Lo schema del circuito è riportato in figura 5 e successivamente commentato.
Questo circuito è simile a quello illustrato per il ripetitore salvo la presenza del resistore $R4$ sul collettore di Tr; le funzioni svolte dalle resistenze sono:
* partitore resistivo $R1\ ;\ R2$ che polarizza la base di Tr ad un livello di tensione continua che
subordina la corrente di collettore di Tr
* resistore $R3$ limita la corrente di emettitore di Tr
* resistore $R4$ trasforma la corrente di collettore nella tensione d’uscita
i resistori $R3\ ;\ R4$ devono avere lo stesso valore se si vuole che la tensione d’uscita (punti 3 e 4) abbia la stessa ampiezza della tensione applicata all’ingresso (punti 1 e 2)
L’ingresso del circuito è corredato dal condensatore $C1$ allo scopo di evitare che il generatore dei segnali, da applicare ai punti (1 e 2), possa alterare il livello della tensione continua dovuto al partitore $R1\ ;\ R2.$
L’uscita del circuito è corredata dal condensatore $C2$ allo scopo di prelevare il segnale invertito a valor medio zero.

### Il funzionamento del circuito

Il funzionamento del circuito è il seguente: ad ogni incremento della tensione del segnale applicato alla base si ha un corrispondente incremento di $Ib$ e di conseguenza di $Ic$ che provoca a sua volta un decremento di tensione tra $R4$ e massa; viceversa, quando il segnale applicato alla base decrementa, si ha un corrispondente decremento di $Ib$ e di conseguenza di $Ic$ che provoca un incremento di tensione tra $R4$ e massa, cosi che il segnale d’ingresso viene reso sfasato di $180$° all’uscita.

### Dimensionamento del circuito

Sulla base dello schema elettrico e delle tensioni in gioco, procediamo al dimensionamento dei componenti nell’ipotesi che il segnale d’ingresso abbia una frequenza dell’ordine di $1000\ Hz$ ed una ampiezza non superiore a $6\ Vpp$:
Il transistore
Il transistore Tr può essere del tipo BFR17, già impiegato in precedenza, ed ha le seguenti caratteristiche:
* $Vceo=60\ V$
* $P=0.36\ W$ potenza dissipabile a temperatura ambiente di $25$ °c
* $hfe=530$ guadagno di corrente tipico per $Ic=1\ mA$ alla frequenza di $1000\ Hz$
* $hoe=20\ \mu \ {mho}$ conduttanza d’uscita su collettore
* $Vce(sat)=0.35\ V$
* $Vbe=0.7\ V$ tensione di funzionamento della base del transistore
I componenti circuitali
Il partitore $R1\ ;\ R2$, che determina il punto di lavoro di Tr in zona lineare, deve essere dimensionato come segue:
Per avere la massima dinamica del segnale in uscita, senza distorsioni, è necessario che la tensione continua su $R3$ sia circa $1/4$ della tensione di alimentazione
$V(R3)=[15\ V{-}Vce(sat)]/4=(15{-}0,35)/4=3.6\ V$
pertanto sulla base di Tr si dovrà avere una tensione pari a
tensione sulla base = $3.6\ V+Vbe=4.3\ V$
ottenibile con un partitore resistivo che soddisfi la relazione
$(R1+R2)/15\ V=R2/4.3\ V$
posto $R2=100000\ \Omega$ si ha
$R1=248000\ \Omega$ (arrotondata in $220000\ \Omega$ )
Il resistore $R3,$ che limita la corrente di emettitore a riposo ad $1\ mA,$ deve essere dimensionato come segue:
$R3=3.6\ V/0.001\ A=3600\ \Omega$
Il resistore $R4$ deve essere uguale ad $R3$:
$R4=3600\ \Omega$
Una valutazione complessiva della resistenza d’ingresso del circuito deve essere fatta come segue:
Il valore di $Ri$ è dato dal parallelo dei valori di $R1\ ;\ R2\ ;\ hfe\cdot R3$
$Ri\approx \left({\frac {1}{(1/R1)+(1/R2)+[1/(hfe\cdot R3)]}}\right)$
$Ri\approx \ 68000\ \Omega$.
Una valutazione della resistenza d’uscita del circuito deve essere fatta come segue:
Il valore di $Ru$ è dato dal parallelo della resistenza di collettore $Rc$ e della resistenza di carico $R4$; il valore di $Rc$ , per transistore con emettitore a massa, è dato da:
$Rc\approx 1/hoe$ dove $hoe$ è la conduttanza d’uscita su collettore per emettitore a massa, quindi:
$Rc\approx 1/hoe=1/20\ \mu \ {mho}=50000\ \Omega$
essendo $R4=3600\ \Omega$, si avrebbe:
$Ru\approx \left({\frac {1}{(1/Rc+1/R4)}}\right)$ $=\left({\frac {1}{(1/50000+1/3600)}}\right)$ $\approx 3360\ \Omega$
Poiché però l’emettitore di Tr non è a massa, ma polarizzato con $R3$, il valore di $Rc$ è di gran lunga superiore a $50000\ \Omega$ per cui si può considerare il valore di $Ru$ pari al valore della sola resistenza di carico $R4$ ;$\ Ru=3600\ \Omega$.
Una valutazione dei valori di $C1\ e\ C2$ deve essere fatta ponendo come segue:
per evitare che le reattanze di $C1\ e\ C2$, rispettivamente $Xc1\ e\ Xc2,$ provochino tagli in ampiezza dei segnali, sia all’ingresso che all’uscita, è ragionevole assumere questi valori dell’ordine di $1/100$ delle resistenze alle quali sono collegati quindi:
$Xc1=Ri/100$ da cui
$C1=1/6.28\cdot f\cdot (Ri/100)=1/6.28\cdot 1000\cdot (680)\approx 0.22\ \mu F$
$Xc2=Ru/100$ da cui
$C2=1/6.28\cdot f\cdot (Ru/100)=1/6.28\cdot 1000\cdot (36)\approx 4.7\ \mu F$
Una valutazione della tensione massima del segnale applicabile deve essere fatta come segue:
Essendo la tensione di riposo ai capi di $R3\ e\ R4$ pari a $3.6\ V$, la dinamica di escursione del segnale attorno a questo valore non può che essere altrettanto, dell’ordine di
variazione massima del segnale = $2\cdot 3.6\ V=7.2\ Vpp$
arrotondata prudenzialmente in $7\ Vpp$
Il guadagno di tensione del circuito, essendo espresso dal rapporto $G\approx R4/(R3+Re)$ è sensibilmente inferiore ad uno.
Da un rapido calcolo sulla dissipazione delle resistenze del circuito risulta sempre: $P<0.25\ W$
Le misure di laboratorio
Una serie di misure può essere fatta sul circuito di figura 5 con una tensione sinusoidale di ampiezza $2.8\ Vp.\ a\ 1000\ Hz$ applicata all’ingresso; i dati indicativi dei livelli dei segnali sono misurabili con un oscilloscopio disposto in c.c. così come riportato in figura 6:
I valori delle tensioni riportati nella figura sono quelli ottenuti a calcolo; i rilievi strumentali evidenzieranno valori sensibilmente diversi a causa, sia delle approssimazioni fatte in sede di dimensionamento dei componenti, sia delle tolleranze sui parametri di Tr che sono indicate dal costruttore o come tipiche, massime, o minime.
Si può pertanto scrivere:
valori misurati $\approx +/-10\%$ (valori calcolati)