# Il circuito di rivelazione
## Il microamplificatore per la rivelazione dei segnali

La funzione svolta da un circuito rivelatore è simile al processo di raddrizzamento svolto da un diodo così come illustrato nelle lezioni precedenti; la differenza sostanziale tra un raddrizzatore ed un rivelatore risiede nel fatto che il primo inizia la sua funzione per tensioni superiori a $700\ mV$ circa, mentre il secondo consente di “raddrizzare” tensioni dell’ampiezza di poche decine di millivolt, inoltre la risposta d’uscita del rivelatore alle variazioni della tensione d’ingresso è lineare a differenza di quanto accade per il raddrizzatore.
Un circuito classico di rivelazione, realizzato con microamplificatori, è riportato in figura 1:

### Funzionamento del circuito

Il segnale alternato $Vi\ c.a.$ applicato all’ingresso non invertente di A1 viene amplificato e retrocesso in controreazione attraverso la rete $D1\ ;\ R2\ ;\ C1\ ;\ R3$ nei semiperiodi positivi e tramite la rete $D2\ ;\ R1\ ;\ C1\ ;\ R3$ nei periodi negativi.
La circolazione della corrente di segnale attraverso la prima rete di controreazione genera tra $D1$
e massa una tensione pulsante positiva; detta tensione tramite la cellula $R5\ ;\ C2$ viene integrata ( si veda appendice A4 ) generando ai capi di $C2$ una tensione continua proporzionale all’ampiezza del segnale $Vi\ c.a.$
Questa tensione è applicata all’integrato A2, ad alta resistenza d’ingresso, per essere amplificata e trasferita all’uscita al livello voluto.
La sensibilità del circuito a rivelare segnali molto piccoli è dovuta al fatto che A1, prima che i diodi $D1\ e\ D2$ entrino in conduzione, si presenta al segnale a guadagno libero e pertanto esercita sul segnale stesso un’amplificazione elevata, tale che, anche segnali a livello basso riescono a portare i diodi in conduzione dando luogo all’azione di rivelazione.
L’ottima caratteristica di linearità del rivelatore è dovuta all’azione naturale del circuito di controreazione.
Le caratteristiche di risposta in frequenza di A1 e dei diodi $D1\ ;\ D2$ devono essere commisurate con la frequenza massima del segnale d’ingresso $Vi\ c.a.$
L’integrato A2 deve essere adatto come amplificatore in corrente continua ed avere una elevata resistenza d’ingresso per non caricare la cellula d’integrazione $R5\ ;\ C2.$

### Sul funzionamento del rivelatore in termini matematici

Funzionamento del rivelatore per segnali sinusoidali
La tensione d'uscita da A2 è data da:
$Vu\ c.c.=Vi\ eff.\cdot 1.41\cdot G1\cdot G2/\pi$
dove
$Vu\ c.c.$ = tensione continua all’uscita del rivelatore
$Vi\ eff.$ = tensione efficace del segnale sinusoidale d’ingresso
$G1=$ guadagno di A1 $=(R2+R3)/R3$
$G2=$ guadagno di A2 $=(R6+R7)/R7$
Funzionamento del rivelatore per segnali di rumore
La tensione d'uscita da A2 è data da:
$Vuc.c.=Vieff.\cdot G1\cdot G2/{\sqrt {2\cdot \pi }}$
dove
$Vu\ c.c.$ = tensione continua all’uscita del rivelatore
$Vieff.$ = tensione efficace del rumore d’ingresso in una banda definita
$G1=$ guadagno di A1 $=(R2+R3)/R3$
$G2=$ guadagno di A2 $=(R6+R7)/R7$

### Progetto di un rivelatore

Con le formule esposte procediamo al progetto di un rivelatore sulla base di requisiti tecnici richiesti:
Il circuito deve essere in grado di
Rivelare un segnale sinusoidale minimo di $10\ mVeff.$ alla frequenza di $10000\ Hz$
Accettare in linearità un segnale massimo di $700\ mVeff.$
Avere un guadagno $Griv=12.8\ volte\pm 10\%$
Avere una costante d’integrazione di $0.22\ sec.$
Essere alimentato con tensioni continue di $\pm 18\ V$
Calcolo dei guadagni parziali
Per guadagni parziali s’intendono i valori da attribuire sia a $G1$ che a $G2$ in base al valore del guadagno totale voluto $Griv=12.8;$ la procedura di calcolo è la seguente:
* In base al segnale minimo $Vi=10\ mVeff$ si calcola, in dipendenza di $Griv,$ il valore di $Vu\ c.c:$
$Vuc.c.=Vi\cdot Griv=10\ mVeff\cdot 12.8=128\ mVc.c.=0.128\ Vc.c.$
* S'ipotizza, in via preliminare, che i due guadagni parziali possano essere uguali $G1=G2=G$ e si risolve la formula del rivelatore
$Vuc.c.=Vi\ eff.\cdot 1.41\cdot G1\cdot G2/\pi$ in termini di $G$ come segue:
$G={\sqrt {(2.22\cdot Vu\ c.c./Vi\ eff)}}$
* S'imposta numericamente la formula di $G$ con $Vuc.c.\ e\ Vieff$ espresse in volt e si ottiene:
$G={\sqrt {(2.22\cdot 0.128\ Vc.c./0.01\ Veff)}}=5.3$
* Si valuta l’entità di $G$ secondo il seguente criterio:
Affinché il primo stadio possa lavorare nelle migliori condizioni di linearità ( si tenga presente che l’azione di rivelazione è a suo carico) è opportuno che A1 sia dotato di un buon tasso di controreazione, ovvero che il valore di $G1$ sia inferiore o al massimo uguale a $10\ volte\ (20\ dB)$ .
Visto che nell’ipotesi che $G1$ sia uguale a $G2$ è risultato che entrambi possono avere un guadagno di $5.3$ volte si può ritenere questo valore sia accettabile anche per A1.
* Si deve osservare:
Il valore calcolato per $G,$ assunto uguale per $G1\ e\ G2,$ porta ad un guadagno totale “apparente” di:
$G(apparente)=G1\cdot G2=5.3\cdot 5.3=28.09$
che è in contrasto con il $Griv=12.8$ richiesto dal progetto, ciò dipende dal fatto che il guadagno dei due stadi deve compensare sia la perdita della cellula d’integrazione $R5,C2,$ valutabile nel rapporto $1/\pi$ , sia il guadagno dovuto al rapporto tra $Vi.picco/Vieff=1.41$che compare nella formula generale del rivelatore; prova di quanto detto si ha facendo il prodotto tra questi due valori e i valori di $G1\ eG2:$
$G1\cdot G2\cdot (1/\pi )\cdot 1.41=5.3\cdot 5.3\cdot (1/3.14)\cdot 1.41=12.6\approx Griv$
che corrisponde con discreta precisione al valore di $Griv$ voluto.
Calcolo dei valori della rete di controreazione di A1
La rete di controreazione di A1 deve soddisfare l’uguaglianza:
$G1=(R2+R3)/R3=5.3$
che non considera la presenza della $Rd$ del diodo $D1$ in serie a $R2;$ affinché, in effetti, la resistenza dinamica $Rd$ e le sue inevitabili variazioni ( dovute alla corrente di lavoro, alla temperatura, alle tolleranze di produzione) non siano sensibili ai fini della determinazione del guadagno dovrà porsi $R2>>Rd.$
Valutando per $D1$, sulla base di dati generici sui diodi di segnale, un valore ragionevole di $Rd\approx 150\ \Omega$ potremmo porre
$R2=100\cdot Rd=100\cdot 150=15000\ \Omega$
da cui segue il calcolo di $R3$
$R3=R2/(G1{-}1)=15000\ \Omega /(5.3{-}1)=3488\ \Omega$ ( da arrotondare a $3300\ \Omega$ )
Il calcolo di $C1$ si effettua, come sempre, imponendo la sua reattanza pari a circa
$Xc1=R3/100=33\ \Omega$
quindi:
$C1=1/(2\cdot \pi \cdot f\cdot Xc1)=1/(2\cdot 3.14\cdot 10000\ Hz\cdot 33\ \Omega )=0.48\ \mu F$ (arrotondabile a $0.47\mu F$ )
Scelta di A1 e D1, D2
La scelta di A1 può orientarsi su di un microamplificatore che presenti, alla frequenza di $10000\ Hz$ , un guadagno libero di circa $100\ \cdot G1$ (si veda appendice 1):
$Glibero=100\cdot G1=100\cdot 5.3=530\ (55\ dB)$
ed una tensione d’alimentazione di $\pm 18\ V.$
Un circuito integrato con queste caratteristiche si può individuare nel tipo LH0003; questo microamplificatore, che consente di disporre di un guadagno libero di oltre $1000$ volte a $10000\ Hz$, necessita di due condensatori di compensazione da collegarsi:
$Co1=90\ pF$ tra il terminale 1 ed il terminale 10
$Co2=90\ pF$ tra il terminale 5 e massa
I diodi di segnale $D1\ e\ D2,$ presenti nella rete di controreazione, devono essere adatti a lavorare alla frequenza di $10000\ Hz$ e devono presentare una resistenza dinamica media di circa $150\ \Omega ,$ diodi con queste caratteristiche s’individuano nel tipo $BAY71.$
Calcolo della cellula d’integrazione
La cellula $R5,C2$ deve essere calcolata per un tempo d’integrazione di $0.22\ s$.
L’obiettivo si ottiene definendo inizialmente il valore di $R5$ in modo che non rappresenti, da un lato, un carico sensibile per la rete di controreazione e dall’altro che non richieda un valore di $C2$ troppo elevato; le due esigenze sono soddisfatte ponendo $R5=0.22\ M\Omega ,$ con questo valore infatti le dimensioni di $C2$ sono ragionevoli.
Dovendo essere la costante di tempo
$T=R5\cdot C2=0.22\ s$.
dove $R$ è espresso in $M\Omega$ e $C$ in $\mu F$ si ha
$C2=0.22\ s/0.22\ M\Omega =1\ \mu F$
Calcolo del valore della rete di controreazione di A2 e scelta dell’integrato
Il circuito costruito con A2 è delegato ad amplificare tensioni continue e pertanto ha una rete di controreazione priva di condensatore di blocco, questi amplificatori richiedono un poco d’attenzione per l’instabilità dei fuori zero d’uscita dovuta a variazioni termiche od altro; per ottenere la migliore stabilità è buona norma che la resistenza collegata all’ingresso non invertente sia uguale al parallelo delle due resistenze della rete di controreazione.
La rete di controreazione deve soddisfare l’uguaglianza
$G2=(R6+R7)/R7=5.3$
Essendo la resistenza d’ingresso di A2 costituita dalla resistenza $R5$ della cellula d’integrazione è opportuno che il parallelo di $R6\ ;\ R7$ abbia tale valore.
Le due semplici formule che seguono consentono il calcolo di $R6\ ;\ R7$ in funzione di $G2$ ed $R5:$
$R6=G2\cdot R5$
$R7=R5/[1{-}(1/G2)]$
Applicando le formule si calcola la rete di controreazione di A2:
$R6=G2\cdot R5=5.3\cdot 0.22\ M\Omega =1.16\ M\Omega$ ( arrotondabile ad $1\ M\Omega$)
$R7=R5/[1{-}(1/G2)]=0.22\ M\Omega /[1{-}(1/5.3)]=0.27\ M\Omega$
La scelta di A2 può orientarsi su di un microamplificatore in corrente continua che presenti:
* un guadagno libero di circa $100$ volte $G2$ (si veda appendice 1):
$Glibero=100\cdot G2=100\ \cdot 5.3=530$
* una resistenza d’ingresso molto superiore ad $R5$ per non caricare la cellula d’integrazione
* una tensione massima d’uscita superiore al valore massimo di:
$Vuc.c.=Griv\cdot Vic.a.max\cdot 1.41=12.8\cdot 0.7\ Veff\cdot 1.41=12.5\ Vcc$
* un fuori zero d’uscita pari almeno ad $1/10$ del segnale $Vuc.c.$ minimo :
$Vfuorizero=Vuc.c.min/10=0.128\ Vc.c./10=12.8\ mVcc.$
* una tensione d’alimentazione di $\pm 18\ V.$
Un circuito integrato con queste caratteristiche si può individuare nel tipo LM108; questo microamplificatore consente di disporre di un guadagno libero in corrente continua di oltre $100000$ volte, di una resistenza d’ingresso di circa $30\ M\Omega ,$ di una tensione massima di $13\ Vcc$ , di un fuori zero d’uscita di circa $10\ mV$ per $G2=5.3$ , di una tensione d’alimentazione di $\pm 20\ Vc.c.$
Il circuito necessita di un condensatore di compensazione da $4700\ pF$ da collegarsi tra il terminale 1 ed il terminale 8.
Il progetto con segnali di rumore
Per il dimensionamento del rivelatore in caso di segnali d’ingresso in banda di rumore il procedimento di calcolo è simile a quello sopra riportato salvo l’applicazione della formula generale che è, come mostrato in precedenza:
$Vuc.c.=Vieff.\cdot G1\cdot G2/{\sqrt {2\cdot \pi }}$
dalla quale, ipotizzando in via preliminare che i due guadagni parziali possano essere uguali si ricava:
$G={\sqrt {2.5\cdot Vuc.c./Vieff}}$
Nell’impiego delle due formule sopra esposte si deve ricordare che il valore del segnale di rumore d’ingresso, espresso con Vieff., s’intende misurato in tutta la banda di frequenze nella quale viene applicato al rivelatore.

## note

* ↑ Questo particolare circuito consente la scoperta di segnali alternati di basso livello nei sistemi di monitoraggio di alcuni fenomeni fisici.
* ↑ Indicato come rivelatore di picco.
* ↑ Per questo tipo di funzione i condensatori devono essere del tipo in poliestere