# Funzioni di correlazione nella scoperta sonar

Questa pagina è un piccolo inciso estratto dalla conferenza Le funzioni di correlazione nella scoperta dei segnali idrofonici in mezzo al disturbo tenuta nel 2015 presso L' Accademia Navale di Livorno e nel 2016 presso la Base Navale di La Spezia a bordo di Nave Margottini.
Il materiale esposto ha lo scopo di fornire sinteticamente un'idea di come i processi di correlazione siano in grado di consentire la scoperta, da parte del sonar, di segnali idrofonici molto flebili inquinati dai disturbi.
La pagina è suddivisa in quadri e sotto quadri per utilizzare le slides della conferenza.

## Primo quadro

Cenni sulle funzioni di correlazione

## Secondo quadro

Complesso ricevente in correlazione.
Le immagini del complesso mostrano:
* Un semplice sistema di ricezione con due idrofoni disegnato in alto a sinistra, gli idrofoni sono del tipo mostrato in fotografia, ricevono tanto le pressioni acustiche generate dalla sorgente del segnale (indicata come bersaglio) che idisturbi nel loro intorno
* Le tensioni dei due segnali inquinati dai disturbi, indicate rispettivamente con frecce verdi e rosse, son visualizzate su oscilloscopi, le tracce dei quali non mostrano alcuna presenza dei segnali confondendosi questi con il rumore.
* Un sistema di correlazione, blocco bianco, che riceve agli ingressi le tensioni dai due idrofoni. $f_{1}(t)\ ;\ F_{2}(t)$
* L'uscita del correlatore, con freccia nera, denuncia ora sull'oscilloscopio, all'estremo destro del disegno, il picco di correlazione, indicato con freccia azzurra, che emerge dal rumore consentendola scoperta del bersaglio

### Probabilità di scoperta e di falso allarme

La probabilità di scoprire il bersaglio con i metodi di correlazione, come indicato in precedenza, dipende dal livello dei disturbi; se i disturbi sono assenti il bersaglio si potrà scoprire per il $100\%$ del tempo senza avere nessuna falsa acquisizione.
La presenza dei disturbi riduce la probabilità di scoprire il bersaglio e incrementa le false acquisizioni; per valutare queste situazioni sono disponibili due variabili probabilistiche indicate con i simboli:
* $Priv.$ = percentuale di probabilità di scoprire il bersaglio
* $Pfa$ = percentuale che si verifichino false acquisizioni

## Terzo quadro

Incidenza del rapporto segnale disturbo in un correlatore
I due sottoquadri mostrano come in un ricevitore in correlazione la probabilità di scoprire un bersaglio dipenda dal rapporto tra il segnale $S$ e il disturbo $N$; sono mostrate quattro tra le innumerevoli coppie di probabilità di scoperta $Priv.$ e probabilità di falso allarme $Pfa$
Se nel rapporto $S/N$ tra segnale e il disturbo, maggiore è quest'ultimo minore sarà la probabilità $Priv.$ di scoprire un bersaglio e maggiore sarà la probabilità $Pfa$ che un disturbo venga interpretato come segnale.
Il primo sotto quadro in alto è stato impostato per $S/N=-12\ dB$, per questo valore sono scelte, secondo la soglia di decisione, dall'operatore al sonar due possibili coppie $Priv$ e $Pfa$ che mostrano come in base alla scelta si può protendere ad una condizione di minor probabilità di scoperta per ridurre i falsi allarmi o aumentare la probabilità di scoperta accettando com conseguenza una maggior presenza di falsi allarmi:
* Si può privilegiare una bassa probabilità di falso allarme $Pfa=1\%$ accettando una $Priv.$ conseguente.
$Pfa=1\%$
$Priv=80\%$
oppure
* Si privilegia una elevata probabilità di scoperta $Priv.=90\%$ accettando una $Pfa.$ conseguente.
$Priv=90\%$
$Pfa=10\%$.
Il secondo sottoquadro in basso è stato impostato per $S/N=-20\ dB$, per questo valore sono scelte, dall'operatore al sonar, due possibili coppie $Priv$ e $Pfa$ che mostrano come, con un rapporto $S/N$ inferiore del precedente sotto quadro siano peggiorate le condizioni di scoperta con un decremento della $Priv$ ed un incremento della $Pfa$:
* Ad una probabilità di falso allarme del $Pfa=20\%$ si ha una $Priv.=40\%$
* Ad una probabilità di falso allarme del $Pfa=30\%$si ha una $Priv.=60\%$
Tutti i valori di $Pfa$ e $Priv$ trattati nel testo sono dipendenti, secondo le curve ROC, da un parametro probabilistico d dipendente dal rapporto $S/N$.

## Quarto quadro

Il parametro probabilistico d funzione di $S/N$
Il calcolo del parametro d si ottiene con l'espressione:
$d=2\cdot BW\cdot RC\cdot (Si/Ni)^{4}$
dove:
$Si/Ni=S/N$ rapporto segnale disturbo all'ingresso del correlatore
$BW=$ Banda d'ascolto del sonar
$RC=$ costante d'integrazione del correlatore

### Esempio con le curve ROC

In base al rapporto $S/N$ e le altre variabili si computa un valore d che con l'ausilio delle curve ROC consente la determinazione di una coppia di $Priv.\ e\ Pfa$
Calcolo del d per:
$S/N=0.25$
$BW=1300\ Hz$
$RC=0.2\ s$
si ha:
d = 2
Sulla retta d= 2 si individuano infinite coppie di $Priv.\ e\ Pfa$ e tra queste, scelte a piacere:
$Priv.=50\%\ e\ Pfa=10\%$

## Quinto quadro

In questo quadro sono indicate le variabili per il calcolo della portata di scoperta di un sonar passivo che rivela i segnali idrofonici con i metodi di correlazione.
Il quadro è costituito da 3 sotto quadri che indicano:
* I 4 parametri ambiente (Questi parametri non sono controllabili dal sonar ma questo ne deve subire gli effetti).
-Zona di propagazione normale nello strato isotermo (Bersaglio fuori della zona d'ombra)
-Tipo di propagazione del suono in mare (Sferica o Sferico/Cilindrica); prima figura in alto a sinistra che mostra la traiettoria dei raggi acustici in mare, sferica entro $1\ km$ oltre sferico/cilindrica
-Stato del mare (Da selezionare tra i valori $SS=0\ e\ SS=6$riportati nella tabella a sinistra.
-Velocità del bersaglio ( In nodi ) dalla quale dedurre, dal grafico in basso a sinistra, il livello di pressione acustica generato dal bersaglio
* I 5 parametri del sonar (I parametri sono in parte caratteristiche intrinseche del sonar non modificabili nel teatro operativo, altre dipendono dalla condotta del sonar da parte dell’operatore.
-BW ( Banda di ricezione in Hz)
-Gb ( Guadagno della base acustica ricevente in $dB$)
-RC (Costante d'integrazione dei correlatori in $s$)
-Priv ( Probabilità di rivelazione in % )
-Pfa ( Probabilità di falso allarme in % )
- d parametro probabilistico ( da computare tramite le curve ROC)

## Sesto quadro

L'equazione trascendente per il calcolo della portata di scoperta
La soluzione dell'equazione trascendente è fattibile per via grafica; se la si trasforma in funzione $Y(R)$ si può tracciare la curva in un sistema di assi cartesiani nel quale le ascisse sono in $R$ e le ordinate in $Y(R),$ il punto in cui la curva taglia l'asse $R$ per $Y(R)=0$ l'ascissa del punto risolve l'equazione.