# Cifra di merito del sonar

La cifra di merito del sonar, indicata con la sigla $CM$, rappresenta il massimo valore della perdita di trasmissione che consente la scoperta di una sorgente acustica, d'intensità prefissata, con le desiderate probabilità di rivelazione $(Priv.)$ e di falso allarme $(Pfa.)$; maggiore sarà il valore di $CM$ migliori saranno le prestazioni del sonar.

## Algoritmi per il calcolo della CM di un sonar passivo
### Definizione degli algoritmi

In termini logaritmici (deciBel) la $CM$ di un sonar passivo è definita dall'espressione:
$CM=SL'-(NL-DI)-DT$
dove:
* $SL'=$ livello di pressione emesso dalla sorgente acustica ricevuta, espresso in banda $BW$
* $DI=$ guadagno di direttività della base acustica del sonar.
* $DT=$ soglia di rivelazione impostata nel ricevitore del sonar.
* $NL=$ livello spettrale del rumore ambiente generato dalla somma del rumore del mare $Nm$ e del rumore proprio del battello $Np$, che raggiunge la base ricevente attraverso il fissaggio di quest'ultima alla piattaforma; si scrive: $NL=Nm\ +\ Np$
Parte di questa espressione, il termine $(NL-DI)$, viene utilizzata per il controllo della funzionalità del sonar e della piattaforma, secondo l'impostazione di una particolare funzione di progetto indicata con la lettera $k=f(NL\ ;\ DI)$

### Analogie

Prima di addentrarci nei calcoli è utile rimarcare che l'algoritmo del $CM$ è l'analogo della seconda equazione del sistema trascendente impiegato per il calcolo della portata di un sonar passivo:
${\begin{cases}TL=60+20\cdot \log _{10}{R}+\alpha \cdot R\\TL=SL+DI-NL-DT+10\cdot \log _{10}{BW}\end{cases}}$
Infatti con l'equazione menzionata si calcola l'attenuazione massima $TL$ consentita al segnale del bersaglio sotto particolari condizioni, così come con il calcolo del $CM$.
Le due equazioni sono identiche salvo l'indicazione del livello della sorgente che nel sistema è indicato in $SL\ :\ \mu Pa/{\sqrt {Hz}}/1\ m$ dato che il peso della banda del segnale, $10\ \log _{10}{BW}$, è aggiunto come somma, mentre per il $CM$ si indica con $SL'\ :\ \mu Pa/BW/1\ m$ comprensivo del peso della banda.

## Comportamento della CM in funzione delle sue variabili

La cifra di merito del sonar passivo s'incrementa, ad esempio, quando il livello della sorgente $SL'$ cresce; infatti se la sorgente acustica emette più rumore, maggiore potrà essere la perdita di trasmissione accettata dal sonar con conseguente incremento della portata di scoperta.
La $CM$ decresce invece con il decremento dell'indice di direttività $DI$; ciò per il fatto che, se il $DI$ diminuisce, aumenta il rumore captato dalla base con la conseguenza di un peggioramento delle prestazioni di scoperta.
Analogamente un incremento del rumore $NL=Nm\ +\ Np$ ( sia di $Nm$ che di $Np$) o un aumento voluto della soglia di rivelazione $DT$ portano ad una diminuzione della $CM$, con la conseguenza di una riduzione della portata di scoperta.
Dato che un incremento del rumore proprio $Np,$ che giunge alla base ricevente tramite il fissaggio a scafo di quest'ultima, provoca una riduzione della portata di scoperta, il controllo periodico dell'addendo della cifra di merito, $(NL-DI)$, è utile affinché le prestazioni del sonar non si degradino all'insaputa dell'operatore.
Il controllo di $(NL-DI)$ consente inoltre la verifica dell'integrità della base ricevente che, se alterata da guasti parziali ed imprevisti, con il conseguente decremento del $DI$, può a sua volta provocare una riduzione delle prestazioni del sonar.

## Considerazioni numeriche sulla CM
### Sonar passivo installato su di un battello ideale

Un battello ideale non trasmette rumore alla base ricevente; in questo caso la variabile $NL$ è dovuta soltanto al rumore del mare $Nm$; se in tali condizioni assumiamo ad esempio:
* $SL'=+150\ dB/\mu Pa/BW/1\ m$
* $DI=20\ dB$
* $DT=15\ dB$
* $NL=+55\ dB/\mu Pa/Hz$ (soltanto rumore del mare)
si ha:
$CM=SL'-(NL-DI)-DT$ = $150-(55-20)-15$ = $100\ dB$.
Con questo valore di $CM$ il sonar può contare su di un notevole margine di attenuazione del rumore emesso dal bersaglio; tale attenuazione consente una portata di scoperta di $R=67\ km$ ; risultato ottenuto con la soluzione del sistema trascendente visto all'inizio.

### Sonar passivo installato su di un battello reale

Un battello reale trasmette rumore alla base ricevente; in questo caso la variabile $NL$ è dovuta alla somma del rumore del mare $Nm$ e del rumore del battello $Np$.
Supponiamo che siano:
* $Nm=+55\ dB/\mu Pa/Hz$
* $Np=+10\ dB/\mu Pa/Hz$
* $SL'=+150\ dB/\mu Pa/BW/1\ m$
* $DI=20\ dB$
* $DT=15\ dB$
sarà:
$NL=Nm+Np$ = $+55\ dB/\mu Pa/Hz+10\ dB/\mu Pa/Hz$ = $(55+10)=65\ dB/\mu Pa/Hz$
da cui:
$CM=SL'-(NL-DI)-DT$ = $150-(65-20)-15=90\ dB$
Con questo valore di $CM$ il sonar può contare ancora su di un discreto margine di attenuazione; tale attenuazione consente una portata di scoperta di $R=43\ km.$ ; anche in questo esempio con la soluzione del sistema trascendente visto all'inizio.

### Battello reale con base ricevente avente alcuni sensori in avaria

Se un guasto alla base del sonar riduce il $DI$ da $20\ dB$ a $18\ dB$, ferme restando le variabili esposte in precedenza, si ha:
$SL'=+150\ dB/\mu Pa/BW/1\ m$
$DI=18\ dB$
$DT=15\ dB$
$NL=Nm+Np$ = $+55\ dB/\mu Pa/Hz+10\ dB/\mu Pa/Hz$= $65\ dB$
da cui: $CM=SL'-(NL-DI)-DT$ = $150-(65-18)-15$ = $88\ dB$
Con questo valore di $CM$ il sonar ha un margine di attenuazione del rumore emesso dal bersaglio sensibilmente inferiore rispetto ai due valori precedenti.
Tale attenuazione consente una portata di scoperta $R=39\ km$ ; risultato ottenuto come in precedenza.
Gli esempi numerici mostrano come, con il degrado della $CM$, la portata di scoperta del sonar si riduce da $R=67\ km$ ad un minimo di $R=39\ km$.

## Osservazioni sul binomio ( NL-DI )

Le computazioni condotte in precedenza mostrano come il degrado della $CM$, in qualsiasi condizione ambientale, dipenda dall'alterazione del binomio $(NL-DI)$.
Per mettere in evidenza le variabili oggetto del decadimento del $CM$ è utile separare quelle che dipendono dal battello e dalla sua base acustica da quella dovuta al rumore del mare; si può scrivere:
$(NL-DI)=(Nm+Np-DI)$ = $Nm+(Np-DI)$
isolando la variabile $Nm$ da quella relativa al binomio $(Np\ -\ DI)$.
Queste variabili dipendono rispettivamente dalla piattaforma e dalla base acustica del sonar e sono legate tra loro tramite la seguente funzione indicata con il simbolo $k$:
$k=Nm-(NL-DI)$ = $Nm-(Nm+Np-DI)$ = $DI-Np$.
Come vedremo la funzione $k$ è strutturata per essere facilmente calcolata dopo opportuni rilievi acustici in mare.

## Sui valori della funzione k

Il valore di $k$ è fissato in sede di progetto del sonar in base a studi accurati e misure su $Np$.
Valori inferiori a quelli di progetto indicheranno un degrado della $CM$.
Le misure di $Np$ sono eseguite con accelerometri disposti a scafo e le misure del $DI$ sono eseguite in ambiente controllato.
Supponiamo ora che in un progetto sia stato calcolato $k=14\ dB$ per $Np=8\ dB$ e $DI=22\ dB$ e che si debba controllarlo sul campo su di un sottomarino varato di recente .
Il controllo del valore nominale di progetto $k$ dopo la messa a punto integrale della piattaforma e del sonar segue questa procedura:
Si misura $Nm$ in una zona di mare priva di rumori, trovando ad esempio:
$Nm=+40\ dB/\mu Pa/Hz$
Si misura in modo appropriato in mare $(NL-DI)=(Nm+Np-DI)$ = $26\ dB$
Si computa $k$ come differenza tra i due valori:
$k=Nm-(NL-DI)$ = $40\ dB-26\ dB=14\ dB$ ;
Il valore di $k$ ottenuto da rilievi in mare e computazioni indica che l'obiettivo del valore nominale di progetto è stato raggiunto.
Supponiamo ora che il battello venga controllato periodicamente e che, durante un controllo, con mare a livello $Nm=+55\ dB/\mu Pa/Hz,$ il $DI$ sia sceso da $22\ dB$ a $19\ dB$ a causa di un'anomalia alla base ricevente.
In queste condizioni il valore di $(NL-DI)$ risulterà:
$(NL-DI)$ = $(Nm+Np-DI)=(55+8-19)$ = $44\ dB$
e di conseguenza il valore di $k$ sarà:
$k=Nm-(NL-DI)$ = $55-44=11\ dB$
Il controllo mette in evidenza che $k$ ha subito un decremento di $-3\ dB$, è quindi inferiore al valore nominale $k=14\ dB$ controllato in sede di messe a punto; ne consegue una riduzione della portata di scoperta.
Il controllo eseguito non individua se il decadimento di $k$ dipende dal $DI$ o da un incremento anomalo di$Np$ , in ogni caso pone il problema di una verifica accurata su entrambi i valori.

## Sistema di misura per Nm  ; (NL - DI) e calcolo di k

Abbiamo visto come con le misure di $Nm$ e $(NL-DI)$ e il successivo calcolo di $k$ sia possibile avere un riscontro sulla costanza delle prestazioni offerte dalla CM.
Iniziamo ora l'illustrazione del metodo adottato per la misura sulla piattaforma delle variabili citate facendo riferimento alla figura 1:
Il rilievo di $Nm$ si esegue tramite l'idrofono omnidirezionale trCm fissato allo scafo tramite idoneo ammortizzatore in grado di tagliare tutte le vibrazioni provocate dalla piattaforma.
I segnali ricevuti da trCm sono applicati all'amplificatore con filtro di banda Am1 e da questo all'elaboratore Elb che, dopo conversione A/D, mette a calcolo $Nm(dB)$.
All'uscita di un fascio direttivo del sonar, sia preformato che a collimazione manuale, viene prelevato il segnale $(NL-DI)$ da inviare a sua volta all'elaboratore Elb, il segnale dopo conversione A/D viene messo a calcolo in forma logaritmica $(NL-DI)\ dB$.
L’elaboratore esegue l’operazione :
$k$ = $Nm$ – $(NL-DI)$
restituendo su apposito indicatore numerico il valore di $k$

## Procedura di misura del k in mare

* Ormeggio del battello in una zona priva di sorgenti idrofoniche; l'idrofono trCm capta il rumore del mare $Nm$ che viene trasformato in segnale elettrico S1 e successivamente amplificato e filtrato nella banda stabilita per le misure sull'elaboratore Elb.
* Puntamento di un fascio direttivo del sonar verso un arco di mare privo di segnali acustici; questa operazione porta alla captazione del rumore del mare $Nm$ e del rumore proprio $Np$ in forma di segnale S2 secondo l'espressione:
$Nm+Np-DI$
* Invio in modo automatico delle variabili $S1=Nm$ e $S2=(Nm+Np-DI)$ all'elaboratore per il calcolo:
$k=Nm-(Nm+Np-DI)$ = $(DI-Np)$
Il calcolo di $k$ è preceduto da una regolazione automatica dei livelli dei segnali S1 e S2 per compensare le differenze di guadagno insite nei due sensori; i calcoli vengono eseguiti in termini logaritmici in modo da fornire il valore $k$ in $dB$.

## Cenni storici

Si è mostrato come si possa tenere sotto controllo la parte degradabile della $CM$ di un sonar passivo affinché la $CM$ stessa garantisca sempre la massima portata di scoperta in base alle condizioni ambientali e tattiche del momento.
Il sistema illustrato in questa pagina è simile a quello progettato e successivamente costruito, negli anni 70, dalla Soc. USEA con la sigla $CM10$.
Con il $CM10$ si sorvegliava la stabilità nel tempo del valore di $k$ iniziale (sottomarino e sonar a punto) con la garanzia di poter eseguire rapidi interventi, in porto, volti a ripristinare i dati originali sul campo.
L'apparato, studiato per i sottomarini classe Sauro, è stato implementato nella struttura del sonar IP70/74.
Il piccolo apparato ha dato prova di essere un sistema "robusto" e fondamentalmente semplice, in grado di assicurare in mare le prestazioni richieste dalla MMI.