# Esercizi sul Calore (superiori)

I seguenti esercizi riguardano la Calore studiata nella Lezione 2 di Termodinamica.

## Esercizi
### 1. Acqua e ghiaccio

Una certa quantità incognita di acqua a temperatura $T_{2}\$ viene aggiunta ad un bicchiere pieno di $m_{g}\$ grammi di ghiaccio a $T_{1}\$. Nel processo si sciolgono $\Delta m_{g}\$ grammi di ghiaccio. Determinare la quantità di acqua aggiunta.
A questo punto il sistema viene lasciato a se stesso e tutto il ghiaccio si scioglie in $t_{1}\$; quanto vale la potenza termica che entra nel sistema?
(Dati: $m_{g}=100\ g\$, $\Delta m_{g}=30\ g\$, $T_{2}=20\ ^{o}C\$, $T_{1}=-10\ ^{o}C\$, calore di fusione del ghiaccio $\lambda =3.3{\dot {1}}0^{5}J/kg\$, calore specifico del ghiaccio $c_{g}=2051\ J/kgK\$, $t_{1}=40\ minuti\$)
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### 2. Rame e alluminio

Un blocco di alluminio di massa $m_{1}\$, temperatura $T_{1}\$, calore specifico $c_{1}\$ è posto in contatto con un blocco di rame $m_{2}\$, temperatura $T_{2}\$, calore specifico $c_{2}\$. Determinare la temperatura di equilibrio.
(dati del problema $m_{1}=5\ g\$, $T_{1}=250\ K\$, $c_{1}=910\ Jkg^{-1}K^{-1}\$, $m_{2}=15\ g\$, $T_{2}=375\ K\$, $c_{2}=390\ Jkg^{-1}K^{-1}\$)
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### 3. Ghiaccio,solido e acqua

Un blocco di ghiaccio (calore specifico $c_{g}=2051\ J/kgK\$, calore latente di fusione $\lambda _{g}=3.3\cdot 10^{5}\ J/kg\$) di massa $m_{1}\$ si trova all'interno di un contenitore isolante a temperatura $T_{1}=-20\ ^{o}C\$. Molto rapidamente vengono inseriti nel contenitore un corpo solido a temperatura $T_{2}=60\ ^{o}C\$, massa $m_{2}=4\ kg\$, calore specifico $c_{2}=380\ J/kgK\$ e dell'acqua di massa $m_{3}=0.8\ kg\$, calore specifico dell'acqua $c_{a}=4186\ J/kgK\$ e temperatura $T_{3}=10\ ^{o}C\$. La temperatura di equilibrio vale $T_{4}=-3\ ^{o}C\$. Determinare:
a) il calore sottratto all'acqua a temperatura $T_{3}\$ nel processo di raffreddamento del liquido, solidificazione e raffreddamento del ghiaccio; b) il valore della massa $m_{1}\$; c) la variazione di entropia del sistema in tale processo irreversibile.
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## Soluzioni
### 1. Acqua e ghiaccio

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Detto $c_{a}=4180J/kgK\$ il calore specifico dell'acqua e $T_{0}=0\ ^{o}C\$. Dovendo essere:
$m_{a}c_{a}(T_{2}-T_{0})=m_{g}c_{g}(T_{0}-T_{1})+\lambda \Delta m_{g}\$
segue che:
$m_{a}=143\ g\$
La quantità di calore necessaria a sciogliere tutto il ghiaccio vale:
$Q_{t}=\lambda (m_{g}-\Delta m_{g})=23\ kJ\$
Quindi corrisponde ad una potenza termica di:
$W={\frac {Q_{t}}{t_{1}}}=10\ W\$

### 2. Rame e alluminio

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    $m_{1}c_{1}(T_{e}-T_{1})=m_{2}c_{2}(T_{2}-T_{e})\$
Quindi:
    $T_{e}={\frac {m_{1}c_{1}T_{1}+m_{2}c_{2}T_{2}}{m_{1}c_{1}+m_{2}c_{2}}}=320\ K\$

### 3. Ghiaccio,solido e acqua

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a)
Detto $T_{0}=0\ ^{o}C\$, il calore da sottrarre alla massa $m_{3}\$ per portarla a $T_{4}\$ è dato dal raffreddamento del liquido fino a $T_{0}\$, solidificazione (calore latente di solidificazione) e raffreddamento del ghiaccio fino a $T_{4}\$:
    $Q_{3}=m_{3}[c_{a}(T_{3}-T_{0})+\lambda _{g}+c_{g}(T_{0}-T_{4})]=3.02\cdot 10^{5}\ J\$
b)
Il calore da sottrarre a $m_{2}\$ per portarla da $T_{2}\$ a $T_{4}\$ vale:
    $Q_{2}=m_{2}c_{2}(T_{2}-T_{4})=9.6\cdot 10^{4}\ J\$
Quindi dovendo essere:
    $m_{1}c_{g}(T_{4}-T_{1})=Q_{2}+Q_{3}\$
    $m_{1}={\frac {Q_{2}+Q_{3}}{c_{g}(T_{4}-T_{1})}}=11.4\ kg\$
c)
Tutte le temperature vanno espresse in gradi $K\$:
    $T_{0}=273.15\ K\qquad T_{1}=253.15\qquad T_{2}=333.15\ K\qquad T_{3}=283.15\ K\qquad T_{4}=270.15\ K\$
La diminuzione di entropia dell'acqua di massa $m_{3}\$ per andare da $T_{3}\$ a $T_{4}\$:
    $DS_{3}=m_{3}\left[c_{a}ln{\frac {T_{0}}{T_{3}}}-{\frac {\lambda _{g}}{T_{0}}}+c_{0}ln{\frac {T_{4}}{T_{0}}}\right]=-1105\ J/K\$
La diminuzione di entropia del solido:
    $DS_{2}=m_{2}c_{2}ln{\frac {T_{4}}{T_{2}}}=-319\ J/K\$
L'aumento di entropia del ghiaccio:
    $DS_{1}=m_{1}c_{1}ln{\frac {T_{4}}{T_{1}}}=1522\ J/K\$
Quindi in totale l'entropia aumenta di:
    $DS=DS_{1}+DS_{2}+DS_{3}=99\ J/K\$