# Probabilità di scoperta con il sonar

Nelle operazioni di ricerca dei bersagli con il sonar, il più delle volte, le tracce dei segnali sullo schermo video si confondono con le tracce dei disturbi dovuti al rumore del mare.
In tali condizioni la scoperta dei bersagli non è una cosa certa ma dipende da variabili di carattere probabilistico; in una percentuale x del tempo d'osservazione le tracce dei bersagli saranno visibili, in altra percentuale y del tempo saranno valutate erroneamente come segnali la tracce provocata dal rumore.
La probabilità di scoperta con il sonar è legata a coppie di variabili probabilistiche $Priv.$ e $Pfa.$. e al tempo d’osservazione che l’operatore pone nella conduzione del processo di rivelazione.
Le variabili entrano in gioco nei ricevitori sonar dotati di processori in correlazione nelle fasi di contatto con un bersaglio quando il rumore ambiente è sensibile.

## Rumore del mare, scoperta e falso allarme

Nel calcolo della portata di scoperta di un sonar passivo giocano un ruolo primario le due variabili probabilistiche $Priv.$ e $Pfa.$ in dipendenza, tramite il parametro ROC, indicato con la lettera $(d)$.
Il parametro $(d)$ è funzione di tre variabili che caratterizzano il ricevitore del sonar:
la prima è relativa al rapporto $(Si/Ni)$ misurato all'ingresso, la seconda interessa la larghezza di banda $BW$, infine la terza legata al tempo d'integrazione $RC$ secondo l'espressione:.
$d=2\cdot BW\cdot RC\cdot (Si/Ni)^{4}$:
Ad ogni valore del parametro $d$ corrispondono innumerevoli coppie di $Priv.$ (Probabilità di rivelazione]) e $Pfa.$ (Probabilità di falso allarme) deducibili dalle curve ROC.

## Andamento del parametro ROC

L'andamento del parametro ROC espresso con la lettera $d$, come funzione del rapporto $(Si/Ni)$ , ad esempio per le variabili $BW=7000\ Hz$ e $RC=0.1\ s$, è tracciabile in coordinate lineari logaritmiche:
Le ascisse in scala lineare si possono estendere per un campo di variabilità di $Si/Ni$ tra $Si/Ni=-20\ dB$ a $Si/Ni=0\ dB$.
Le ordinate in scala logaritmica a tre decadi si possono estendere da $d=0.1$ a $d=100$ .
Variando $Si/Ni$ tra $-20\ dB$ e $\approx -6\ dB$ il valore della funzione $d$ varia da un minimo di $d=0.15$ ad un massimo di $d=99.99999$; ad ogni possibile valore del $d$ sono associabili, secondo le curve ROC, innumerevoli coppie di $Priv.$ e $Pfa.$
Se nelle curve ROC assumiamo per esempio $d=2$, e con esso la coppia $Priv.=50\%$ e $Pfa.=10\%$, possiamo stabilire il punto, di coordinate $Si/Ni=-14\ dB$ e $d=2$ a significare che con un rapporto $Si/Ni=-14\ dB$, con $BW=7000\ Hz$ e $RC=0.1\ s$, è possibile, una volta regolato il livello di soglia, avere il $50\%$ di scoperta con un $10\%$ di falso allarme.
Se a seguito di una variazione del rapporto $(Si/Ni)$, ed una conseguente variazione del parametro $d$, la coppia $Priv.$ e $Pfa.$ sopra indicata cambia, tale cambiamento può essere compensato agendo sul tempo di osservazione (valore della costante del tempo $RC$ d'integrazione del ricevitore in correlazione)

## Ottimizzazione della costante di tempo

Il valore della costante di tempo $RC$ può essere variato per ottimizzare la ricerca dei bersagli in dipendenza del loro comportamento dinamico; per questa operazione è necessaria l'analisi della funzione $d=f(Si/Ni)$ parametrizzata $RC$

### Parametro ROC e costante di tempo RC

Il legame tra $d$ ed $RC$ è esplicitato tracciando una famiglia di curve relative alla funzione $d=f(Si/Ni)$ con parametro $RC$ variabile secondo i valori:
| RC (s.) | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
così come indicato nel grafico delle curve parametriche $RC$
La retta orizzontale rossa tracciata, ad esempio, per $d=9$
e $Priv.=96\%\ ;\ Pfa=10\%$ evidenzia che per ben $12$ funzioni $d=f(Si/Ni)$, tracciate per i citati parametri $RC$, il valore $d=9$ può essere mantenuto al variare di $Si/Ni$, purché si assegni l'adatto valore della costante d'integrazione $RC$; il mantenimento del valore del $d$ assicura l'esistenza della coppia $Priv.=96\%$ e $Pfa.=10\%$ come voluto.

### Esempi d'impiego curve parametriche RC

Per rapporto $Si/Ni=-12\ dB$
Con un rapporto $Si/Ni=-12\ dB$ ( discreto rapporto segnale disturbo ) e con $RC\approx 0.2\ s$ si hanno, per $d=9$, le seguenti probabilità di scoperta e di falso allarme indicate: $(Priv.=96\%)$ $(Pfa.=10\%)$. In queste condizioni, dato il basso valore di $RC$, la risposta del ricevitore è rapida e si possono inseguire bersagli che scadono velocemente.
Per rapporto $Si/Ni=-18\ dB$
Con un rapporto $Si/Ni=-18\ dB$ ( cattivo rapporto segnale disturbo ) per ottenere le probabilità di scoperta e falso allarme del caso precedente il valore di $RC$ deve essere aumentato da $0.2\ s$ a $\approx 3\ s$ riducendo notevolmente la velocità di risposta del ricevitore che in questo caso non consente l'inseguimento di bersagli veloci.

## note
### Annotazioni

* ↑ Con la sigla Priv. s'indica la percentuale di probabilità di rivelare il bersaglio con il sonar
* ↑ Con la sigla Pfa. s'indica la percentuale di probabilità di avere un segnale di falso allarme invece del bersaglio.
* ↑ dipende dall'intensità del rumore emesso dal bersaglio e dal rumore nell'ambiente marino.
* ↑ Variabile funzionale dalla quale dipende il tempo di risposta del rivelatore alla variazione della coerenza tra i segnali del bersaglio
* ↑ Nel contesto della pagina soltanto in questo algoritmo $(Si/Ni)$ è espresso come numero decimale.
* ↑ L'algoritmo è valido soltanto per rapporti $Si/Ni$ inferiori a $0.5$ pari a $-6\ dB$
* ↑ In tutti i calcoli a seguire il rapporto $(Si/Ni)$ è espresso in $(dB)$
* ↑ La soglia è una predisposizione del sonar da parte dell’operatore in base alle condizioni operative contingenti.
* ↑ Coppia dedotta dalle curve ROC
* ↑ Un siluro od un mezzo d'assalto.

### Fonti

* ↑ G. Pazienza, pp. 502 - 505.
* ↑ Urick, pp. 377 - 403.
* ↑ C. Del turco, pp. 116 - 130.
* ↑ C. Del Turco, p. 168.
* ↑ Urick, pp. 377 - 403