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# Zelten

Lo Zelten è un dolce a base di frutta secca (pinoli, noci, mandorle) e canditi tipico della regione Trentino-Alto Adige.

## Informazioni Generali
### Descrizione

Il nome ha origine dal termine tedesco selten (raramente), volto ad indicare l'occasione speciale della sua preparazione, che avviene per lo più in periodo natalizio. Inizialmente lo zelten nacque infatti come dolce invernale, periodo in cui era più probabile trovare frutta secca, per poi diventare un vero e proprio simbolo della pasticceria tipica trentina.
La ricetta era conosciuta anche nel 1700, quando già veniva citata in trattati di cucina, ma è compresa inoltre in un manoscritto disponibile presso la biblioteca comunale di Rovereto, in cui viene descritta la preparazione del Celteno.
Nonostante la varietà degli ingredienti si differenzi da zona a zona, si può comunque riconoscere un impasto di base comune ad ogni qualità di zelten, costituito da farina, uova, burro, zucchero e lievito. La qualità di frutta secca maggiormente impiegata è invece costituita da noci, fichi secchi, mandorle, pinoli e uva sultanina.

## Ricetta
### Ingredienti

Per due Zelten:
* 1 hg di fichi secchi.
* 1 hg di noci.
* 1 hg di mandorle.
* 1/2 kg di farina.
* 5 cucchiai (da minestra) di olio.
* 4 uova intere.
* 3 hg di zucchero.
* 20 gr di ciliegie candite.
* 20 gr di cedro.
* 20 gr di pinoli.
* Buccia di limone e di arancia grattugiata.
* Un pizzico di sale.
* 1 bicchiere di latte.
* 250 gr di burro.
* 2 buste di lievito.
* 1 hg di uva sultanina.

### Preparazione

* Sciogliere a "bagno maria" il burro e amalgamarlo alla farina, all'olio, allo zucchero, al sale, alle uova, al lievito e aggiungere un po' per volta il latte fino ad ottenere una pasta densa.
* A parte tagliare i fichi, le noci e le mandorle.
* Aggiungere tutta la frutta nell'impasto, assieme alla buccia di limone e di arancia grattugiata.
* Imburrare le teglie e formare uno strato di pasta alto circa 3 cm. Infine decorare il zelten nella parte superiore con noci, ciliegie, mandorle e pinoli interi.
* Infornare a 170° per 20 minuti circa.

## Video Ricetta

Di seguito si fornisce il link ad una Video Ricetta presente su YouTube inerente alla Ricetta oggetto di Lezione:
* (IT) Südtirol bewegt - Alto Adige da vivere, Aspettando il Natale... Preparare lo zelten, su YouTube. URL consultato il 28 settembre 2016.
# Wilhelm Moroder-Lusenberg

Wilhelm Moroder-Lusenberg è nato il 27 giugno 1877 a Ortisei, figlio del famoso pittore e scultore Josef soprannominato Lusenberger. Ha frequentato il liceo a Trento al 1897 e si iscrive nello stesso anno presso la facoltà di medicina di Innsbruck, dove ha frequentato le lezioni fino al 1907. Durante i suoi studi, ha raccolto materiale per una monografia su larga scala della Val Gardena e ha partecipato a scavi archeologici in ​​Alto Adige. Ispirato da Theodor Gartner, ha fondato a Innsbruck, insieme ad altri ladini nel 1905 l'Unione Ladina.
Nello stesso anno ha collaborato con L'amik di Ladin che è stato il primo giornale stampato ladino. Poco prima della laurea, ha interrotto gli studi di medicina e ha preso nel 1907 il lavoro come redattore presso la Cronaca di Bressanone. 1908 seguì la pubblicazione della rivista 'L ladin. Ha continuato a lavorare febbrilmente per la sua monografia sulla Val Gardena. Si mise in conflitto con lo zio Franz Moroder ed ebbe l'amarezza che la Comunità di Ortisei si rifiutò di pubblicare la sua opera. Allo scoppio della Prima guerra mondiale è stato richiamato come ufficiale medico e destinato al fronte orientale, fu fatto prigioniero e morì a 38 anni il 9 gennaio 1915 nell'ospedale militare di Nis (Serbia) per febbre recidivante.

## Opere

* Itwikisource:Ie i mi boza tacon for adum
* Itwikisource:'L temp
* Itwikisource:Nous son Ladins, restòn Ladins!
testo raccolto da Wilhelm Moroder-Lusenberg
* Itwikisource:'L Vödl Mut
# Zoroastrismo moderno
## I Principi dello zoroastrismo moderno

Alcuni fra i concetti maggiori zoroastriani:
* La filosofia zoroastriana è riassunta da uno dei principali motti della religione: "Buoni pensieri, buone parole, buone opere".
* Parità sessuale. Uomini e donne hanno uguali diritti all'interno della società.
* Attenzione per l'ambiente. La natura svolge un ruolo centrale nella pratica dello zoroastrismo. Le più importanti feste annuali zoroastriane riguardano celebrazioni della natura: il nuovo anno nel primo giorno di primavera, la festa dell'acqua in estate, la festa d'autunno alla fine della stagione, la festa del fuoco in mezzo all'inverno.
* Lavoro e carità. Pigrizia e lentezza sono malviste. La carità è vista come opera buona.
* Condanna dell'oppressione tra esseri umani, della crudeltà verso gli animali e del sacrificio degli animali. Punti nodali della religione sono l'eguaglianza di tutti gli esseri senza distinzione di razza o credo religioso e rispetto totale verso ogni cosa.
* Liturgia. Nello zoroastrismo l'energia del creatore è rappresentata dal fuoco. I devoti del culto solitamente pregano alla presenza di qualche forma di fuoco (o davanti a fonti di luce). Il fuoco comunque non è oggetto di venerazione, ma è utilizzato semplicemente come simbolo e punto centrale del culto zoroastriano. Anticamente la funzione principale del culto era lo 'Yasna', il sacrificio dell'haoma, pozione a base di erba, bevuta come liquido sacrificale mentre veniva compiuta una serie complessa di rituali. Tale pratica fu osteggiata da Zarathustra. I seguaci dello zoroastrismo pregano cinque volte al giorno.
Altri concetti:
* Matrimonio interreligioso e proselitismo. Gli zoroastriani non hanno attività missionaria e i Parsi conservatori non accettano le conversioni, mentre i Parsi "liberali" e molti zoroastriani della diaspora europea e americana le ammettono. In India, i Parsi hanno l'abitudine di sposarsi tra consanguinei, come avveniva in Persia, dove era consentita l'endogamia con madri, sorelle e figlie (per esempio Cambise e Rossane, figli entrambi di Ciro). In Iran, a causa della discriminazione tuttora esistente, il matrimonio tra devoti di religioni diverse non è ufficialmente incoraggiato dalle autorità.
* Morte e sepoltura. I rituali religiosi connessi con la morte sono concentrati sull'anima della persona e non sul corpo, considerato impuro. Alla morte, l'anima lascia il corpo dopo tre giorni. Nei tempi antichi il cadavere veniva esposto in luoghi aperti e sopraelevati, chiamati torri del Silenzio, dove gli avvoltoi l'avrebbero mangiato. Anche gli imperatori persiani quali Dario, Ciro, Serse e Artaserse, in quanto zoroastriani, sono stati spolpati dagli avvoltoi prima di essere sepolti nei rispettivi sepolcri a Persepoli e a Naqs-i-Rustam. La tradizione dell'esposizione dei cadaveri è attualmente seguita solamente dai Parsi. Gli zoroastriani dell'Iran ricorrono alla cremazione elettrica o all'inumazione (in tal caso la bara è posta nel cemento per proteggere la purezza della terra).
# Zeno Maring

Zeno Maring è nato il 3 marzo 1852 a San Cassiano, in povertà. - Il 21 luglio 1878 è stato ordinato sacerdote e ha operato dapprima a San Martin de Tor (1878 - 1881), poi a Pieve di Marebbe (1881 - 1883) ed a Bressanone (1883 - 1884) è stato coadiutore, dal 1886 a 1892 ad Ampezzo, dove è stato insegnante di musica (insieme con Hw. Ojöp Pitscheider e Hw. Alfonso Videsott) ha introdotto il canto Ceciliano e insegnato nella Schola Cantorum.
Maring era contro la germanizzazione della scuola ladina, che è il motivo per cui a suo tempo, in Val Badia durante "Vertenza scuola Enneberger" è stato escluso dal sistema scolastico Dal 1892 al 1901 è stato cappellano delle Orsoline a Brunico. Dal 1901 al 1924 è stato infine parroco di La Valle. È morto il 3 dicembre del 1928.

## Opere

* Textauszüge di Zeno Maring
# Zone d'ombra nella scoperta sonar
## Deformazioni del percorso del suono in mare

I raggi sonori che si propagano in mare sono suscettibili di deformazioni del loro percorso quando nelle zone di mare interessate la temperatura dell'acqua varia in dipendenza della profondità.

### L'angolo limite

Il fenomeno dell'alterazione del percorso dei aggi acustici si manifesta per quella parte dei raggi emessi dalla sorgente la cui inclinazione raggiunge un particolare valore indicato come angolo limite; per angoli inferiori o superiori a detto angolo il percorso dei raggi è normale.

#### Conseguenze funzionali

L'anomalia citata provoca attenuazioni abnormi della pressione acustica sì da creare delle zone d'ombra in mare dove il segnale acustico non può arrivare, si veda in figura: Il grafico mostra uno dei possibili casi di propagazione anomala:

### Descrizione della geometria di propagazione

Il profilo della variazione della temperatura dell'acqua è tracciato a tratto rosso; è costante per il primo intervallo di quota e variabile nel secondo tratto.
Un raggio acustico, a tratto blu, che si propaga normalmente in corrispondenza della costanza della temperatura, piega verso il basso dall'inizio dell'intervallo dove la temperatura inizia a decrescere.
Nella zona d'ombra, in grigio, che si genera per la deformazione del percorso del raggio acustico, la pressione emessa dalla sorgente è praticamente nulla.

### Sul calcolo delle traiettorie dei raggi

Il calcolo delle traiettorie dei raggi acustici in mareè uno dei più complessi relativi alle problematiche di acustica subacquea, i primi studi risalgono all'epoca della seconda guerra mondiale, studi eseguiti con pesantissimi calcoli di tipo manuale, oggi sono disponibili software in grado di calcolare e tracciare i percorsi dei raggi acustici una volta inserita la variabile indipendente relativa alla legge di variabilità della temperatura in acqua.

## note
### Annotazioni

* ↑ Alle variazioni della temperatura corrispondono variazioni della velocità del suono.
* ↑ I profili della variazione della temperatura dell'acqua possono assumere innumerevoli geometrie
* ↑ Il profilo della variazione della temperatura indicato è uno dei molteplici che possono verificarsi in mare.
* ↑ é indicato l'indirizzo della prima lezione, le altre sono di consultabili di seguito

### Fonti

* ↑ Del Turco, PP. 202 - 215
* ↑ Pazienza, PP. 402 - 413
* ↑ Horton, PP. 97 - 101
# Liceo artistico - Indirizzo scenografia/Chimica dei materiali
## CHIMICA DEI MATERIALI
### LINEE GENERALI E COMPETENZE

Al termine del percorso liceale lo studente dovrà possedere le conoscenze di tipo chimico e tecnico relative ai vari materiali che ha utilizzato e utilizzerà in ambito artistico, inteso in senso ampio.
Lo studio riprende, approfondisce e sviluppa i contenuti di chimica appresi al primo biennio e si rivolge quindi ad esaminare le caratteristiche dei materiali di utilizzo nei vari ambiti di attività. In particolare, lo studente apprende le caratteristiche fisico-chimiche e tecnologiche fondamentali dei materiali di interesse per il proprio indirizzo, la loro origine, la loro preparazione e gli impieghi a cui sono destinati; dovrà inoltre padroneggiare i fondamenti delle tecniche che impiega.
Si cercherà il raccordo con gli altri ambiti disciplinari, in particolare con fisica e matematica e con le discipline teorico-pratiche dell'indirizzo, specialmente con quelle che prevedono attività di laboratorio in cui siano utilizzati i materiali oggetto di studio.

### OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO
#### SECONDO BIENNIO

Nel secondo biennio si completano e si approfondiscono i contenuti di chimica generale e inorganica del I biennio con la classificazione dei principali composti inorganici e la relativa nomenclatura, lo studio della struttura della materia e i fondamenti della relazione tra struttura e proprietà, la teoria atomica, i modelli atomici, il sistema periodico e le proprietà periodiche, i legami chimici, la chimica organica di base. Si sviluppa lo studio dei materiali di piu' comune impiego nell'ambito dei vari indirizzi, quali legno, carta, colori per l'arte, pitture e vernici, solventi, inchiostri, materiali ceramici e relative decorazioni, vetri, laterizi, leganti, metalli, fibre e tessuti, polimeri e materiali plastici, adesivi e resine naturali ecc., unitamente a quello delle tecniche artistiche in cui essi sono utilizzati. Si accenna al degrado dei materiali e alle tecniche di restauro. Si possono svolgere attività sperimentali per la parte di chimica generale, inorganica e organica e prove di laboratorio sulla caratterizzazione dei materiali, anche in connessione con i laboratori delle discipline di indirizzo.
# Liceo artistico - Indirizzo scenografia
## LICEO ARTISTICO - INDIRIZZO SCENOGRAFIA

* Liceo artistico - Indirizzo scenografia/Italiano
* Liceo artistico - Indirizzo scenografia/Lingua straniera
* Liceo artistico - Indirizzo scenografia/Storia
* Liceo artistico - Indirizzo scenografia/Filosofia
* Liceo artistico - Indirizzo scenografia/Matematica
* Liceo artistico - Indirizzo scenografia/Fisica
* Liceo artistico - Indirizzo scenografia/Chimica dei materiali
* Liceo artistico - Indirizzo scenografia/Discipline plastiche
* Liceo artistico - Indirizzo scenografia/Scienze motorie
* Liceo artistico - Indirizzo scenografia/Discipline scenografiche
* Liceo artistico - Indirizzo scenografia/Storia dell'arte
* Liceo artistico - Indirizzo scenografia/Scienze naturali
# Leggi recenti

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L. 14 gennaio 2013, n. 4, sulle disposizioni in materia di professioni non organizzate
L. 7 agosto 2012, n. 134, di conversione del D.L. 22 giugno 2012, n. 83, cd. “decreto sviluppo”;
D.Lgs. 22 giugno 2012, n. 123, di attuazione della direttiva 2009/109/CE, relativa agli obblighi in materia di relazioni e di documentazione in caso di fusioni e scissioni;
D.Lgs. 18 giugno 2012, n. 91, che ha introdotto modifiche al Codice civile relativamente all'esercizio dei diritti degli azionisti di società quotate;
L. 11 dicembre 2012, n. 220, “Riforma del condominio”,
L. 10 febbraio 2012, n. 219 sul riconoscimento dei figli naturali;
D.L. 18 ottobre 2012, n. 179, convertito in L. 17 dicembre 2012, n. 221 c.d. “decreto Crescita-bis”;
L. 24 dicembre 2012, n. 228 (Legge di Stabilità 2013),
D.P.R. 7 agosto 2012, n. 137, di riforma degli ordinamenti professionali; il D.M. 25 gennaio 2012, n. 30, concernente l'adeguamento dei compensi spettanti ai curatori fallimentari e la determinazione dei compensi nelle procedure di concordato preventivo;
L. 28 giugno 2012, n. 92, in materia di riforma del mercato del lavoro; la L. 31 dicembre 2012, n. 247 , recante la nuova disciplina dell'ordinamento della professione forense _________________________
# Leggi dell'ottica geometrica

Quando la lunghezza d'onda delle radiazioni elettromagnetiche che costituiscono la luce è trascurabile, allora si può considerare, con buona approssimazione, che la luce si propaghi lungo traiettorie rettilinee (raggi). Lo studio della luce secondo questo modello è, appunto, l'ottica geometrica.

## Indice di rifrazione

La luce non percorre tutti corpi alla stessa velocità: quando attraversa una sostanza viene rallentata di un fattore che dipende sia dalla natura della sostanza, sia dalla lunghezza d'onda della radiazione. Questo fattore è l'indice di rifrazione, e si esprime con
    $n(\lambda )={\frac {c}{v(\lambda )}}$
dove $c$ è la velocità della luce nel vuoto, e $v(\lambda )$ è la velocità della radiazione a una data lunghezza d'onda nel mezzo.
In particolare, l'indice di rifrazione diminuisce all'aumentare della lunghezza d'onda.

## Principio di Fermat

Il Principio di Fermat afferma che
    un raggio tra due punti segue il percorso a cui corrisponde il minor tempo di percorrenza.
Questo significa che, ad esempio, un raggio luminoso che parte in un mezzo con basso indice di rifrazione (ovvero un mezzo in cui la luce si muove più velocemente), e arriva in un mezzo con un alto indice di rifrazione (dove la luce è più lenta), non è detto che segua la retta che passa per i punti di partenza e arrivo, anzi se è possibile seguirà una traiettoria che comprenda un tratto più breve all'interno del mezzo con alto $n$, anche se questo significa allungare il tratto nel mezzo con basso $n$.

## Leggi di Snell

Per il principio di Fermat abbiamo appena detto che la luce non segue necessariamente la traiettoria di minore lunghezza (la linea retta), ma quella di minore tempo di percorrenza, e in particolare le deviazioni avvengono quando la luce passa da un mezzo a un altro con un differente indice di rifrazione. Questo avviene sulle superfici di contatto dei mezzi, e in questi punti la luce può essere riflessa rimanendo dalla stessa parte della superficie di contatto, o rifratta passando nel secondo mezzo.
Le leggi di Snell indicano come e quando la luce segue l'uno e l'altro comportamento.

### Prima legge di Snell

    Il raggio incidente, il raggio rifratto, il raggio riflesso e la normale alla superficie che separa i due mezzi appartengono allo stesso piano, chiamato piano di incidenza

### Seconda legge di Snell

    L'angolo di riflessione è uguale all'angolo di incidenza
    $\theta _{i}=\theta _{i}'\,\!$

### Terza legge di Snell

    Il rapporto tra il seno dell'angolo di incidenza e il seno dell'angolo di rifrazione è uguale al rapporto tra l'indice di rifrazione del secondo mezzo e l'indice di rifrazione del primo
    ${\frac {\sin {\theta _{i}}}{\sin {\theta _{r}}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}$
Se il primo mezzo ha un indice di rifrazione maggiore del secondo, c'è un angolo di incidenza limite oltre il quale il raggio viene totalmente riflesso. Infatti se
    $\sin {\theta _{i}}>{\frac {n_{2}}{n_{1}}}$
non esiste $\theta _{r}\,\!$ tale da soddisfare la legge (dovrebbe risultare $\sin \,{\theta _{r}}>1$ ).
# Successivo-Precedente (scuola media)
## Successivo - Precedente (scuola media)

Trovare il successivo ed il precedente di un numero

## Versione di Scratch utilizzata

La versione di scratch usata in questo progetto è scratch 3.0 online.

## Cosa richiede l'esercizio

Dato un numero in input vengono trovati il successivo ed il precedente
$Input=n\ \ \ Output=n+1\ \ e\ \ n-1$
Una volta risposto al gatto ad esempio con 23, lui ci darà come successivo 24 e poco dopo 22.

## Calcolare il successivo ed il precedente

Il successivo di un numero si ottiene aggiungendo 1 al numero stesso
$Successivo=n+1$
Il precedente se il numero non è 0 $n\neq 0\Rightarrow Precedente=n-1$

## Come funziona il programma

Il gatto chiede il numero che viene annotato nella variabile n, procede poi semplicmente a calcolare il successivo, a restituirlo nominandolo e lo stesso fa per il precedente.

## Variabili

Cominciamo con preparare le variabili necessarie (n come input) al funzionamento, Successivo e Precedente (output).
| Istruzioni | Immagini |
| Creiamo 3 variabili: n, successivo e precedente | Eccole: , , |

## Input

Per cominciare il gatto ci chiederà il numero n e assumerà la risposta come valore per la variabile n.

### Riceviamo input

| Sprite | Blocchi codice | Istruzioni |
| | | Il gatto: «Dammi un numero» e assegna la risposta alla variabile n |

## Input n

| Sprite | Blocchi codice | Istruzioni |
| | | n assume il valore dato in input in risposta. |

## Aspettiamo un secondo

| Sprite | Blocchi codice | Istruzioni |
| | | Un po' di suspense... |

## Calcolo del successivo

| Sprite | Istruzioni | Blocco codice1 |
| | | Basta aggiungere 1 |

## L'annuncio finale

Il gatto ha calcolato e ci dice il valore del successivo
| Sprite | Istruzioni | Blocco codice1 |
| | | Il successivo è ... |

## Il codice successivo

Il codice per far dire al gatto il successivo di un numero è completato.
| Sprite | Istruzioni | Blocco codice1 |
Con passaggi analoghi si può ottenere il calcolo e la restituzione del precedente, o anche del doppio o del triplo di un numero. Usando le attese è possibile fare in modo che in un unico progetto vengano calcolati ed espressi tutti questi numeri.

## Progetto successivo da remixare e completare con precedente

Qui https://scratch.mit.edu/projects/428848211/ si trova il progetto per il calcolo del successivo, a questi blocchi possono essere aggiunti quelli necessari per il calcolo del precedente.

## Possibili miglioramenti

Il calcolo del precedente non è possibile se il numero in input è 0. Un possibile miglioramento del codice si ottiene inserendo un controllo prima di calcolare il precedente.
# Successioni di Cauchy e limiti superiori-inferiori

Analisi matematica > Successioni di Cauchy e limiti superiori-inferiori
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## Successioni di Cauchy

Sia $(a_{n})$ una successione reale. $(a_{n})$ si dice che è una successione di Cauchy se
$\forall \varepsilon >0\ \exists p\in \mathbb {N} \ :\ |a_{n}-a_{m}|<\varepsilon ,\ \forall n,m\in \mathbb {N} ,\ n,m>p$
In altri termini, una successione si dice di Cauchy se i suoi termini sono vicini tra loro quanto tanto si vuole, purché gli indici siano abbastanza grandi.

#### Proposizione

Una successione è convergente se e solo se è una successione di Cauchy.

##### Dimostrazione

Sia $(a_{n})$ convergente a $\lambda$. Dunque, per la definizione di limite di una successione, si ha (anche per ripetere la definizione di limite fino a che non ce la ricordiamo più del nostro nome... :D )
$\forall \varepsilon >0\ \exists p\in \mathbb {N} \ :\ |a_{n}-\lambda |<\varepsilon ,\ \forall n\in \mathbb {N} ,n>p$
Ora un trucchetto: se è vera la (*), allora varrà anche se al posto di $\varepsilon$ prendo ${\frac {\varepsilon }{2}}$, tanto $\varepsilon$ è un numero del tutto arbitrario. Allora consideriamo ora
$\forall \varepsilon >0\ \exists p\in \mathbb {N} \ :\ |a_{n}-\lambda |<{\frac {\varepsilon }{2}},\ \forall n\in \mathbb {N} ,n>p$
Dunque
$|a_{n}-a_{m}|\leq |a_{n}-\lambda |+|\lambda -a_{m}|<{\frac {\varepsilon }{2}}+{\frac {\varepsilon }{2}}=\varepsilon$
ed infine
$|a_{n}-a_{m}|<\varepsilon$
e questo prova la proposizione.
$\Box$

#### Teorema (completezza sequenziale di $\mathbb {R}$)

Se $(a_{n})$ è una successione reale di Cauchy, allora è convergente.

##### Dimostrazione

Dobbiamo provare che esiste $\lim _{n\to \infty }a_{n}=\lambda \in \mathbb {R}$. Consideriamo una successione di Cauchy $(a_{n})$. Abbiamo che $\forall \varepsilon >0\exists p\in \mathbb {N} \ :\ |a_{n}-a_{m}|<{\frac {\varepsilon }{2}},\ \forall n\in \mathbb {N} ,n>p$.
Fissiamo ora un numero $k\in \mathbb {R}$ e otteniamo $|a_{n}-a_{m}|<k,\ \forall n,m\in \mathbb {N} ,\ n,m>p$. Allora
$|a_{n}|\leq |a_{n}-a_{p+1}|+|a_{p+1}|<k+|a_{p+1}|$
e dunque, per ogni $n$ si ha che
$|a_{n}|\leq \max\{|a_{1}|,\dots ,|a_{p}|,k+|a_{p+1}|\}$
dunque $(a_{n})$ è limitata e per il Teorema di Bolzano-Weierstrass, esiste una sottosuccessione di $(a_{n})$ $(a_{k_{n}})$ convergente a $\lambda \in \mathbb {R}$. Dunque $\forall \varepsilon >0\exists p_{1}\ :\ |a_{k_{n}}-\lambda |<{\frac {\varepsilon }{2}},\ \forall n\in \mathbb {N} ,n>p_{1}$. Poniamo poi $P=\max\{p,p_{1}\}$ e se $n>P$ (e dunque $k_{n}>P$ perché $k_{n}\geq P$) abbiamo
$|a_{n}-\lambda |\leq |a_{n}-a_{k_{n}}|+|a_{k_{n}}-\lambda |<{\frac {\varepsilon }{2}}+{\frac {\varepsilon }{2}}=\varepsilon$
Dunque $(a_{n})$ converge a $\lambda$.
$\Box$