# Note tecniche per l’impiego dei trasduttori piezoelettrici

La teoria generale relativa ai trasduttori piezoelettrici è molto complicata ed indirizzata prevalentemente agli specialisti di elettroacustica per i progetti industriali.
In questa lezione faremo soltanto cenno a quella parte della teoria che interessa gli utilizzatori finali di tali componenti.

## Il circuito equivalente di un trasduttore piezoelettrico

Il circuito equivalente di un trasduttore piezoelettrico in acqua è riportato, a solo scopo illustrativo, in figura 1:
In essa si possono osservare i diversi parametri caratteristici del dispositivo dipendenti, sia dalla struttura puramente elettrica, sia da quella meccanica:
Per la parte elettrica:
* $Co\ ed\ Ro$ sono rispettivamente la capacità del trasduttore e le sue perdite definite come ammettenza bloccata (caratteristica del trasduttore in aria).
Per la parte meccanica $C,L,Ri,Rr$ sono rispettivamente:
* $C$- l'equivalente elettrico della rigidità meccanica
* $L$- l'equivalente elettrico della massa meccanica
* $Ri$- l'equivalente elettrico della resistenza meccanica interna
* $Rr$- l'equivalente elettrico della resistenza meccanica di radiazione
I sei parametri caratterizzano la frequenza $Fm$ di risonanza in acqua del trasduttore; l'insieme di questi è sintetizzato da due funzioni, $A(C);A(R)$ che definiscono completamente il trasduttore in acqua.
Le due funzioni possono essere espresse in diversi modi secondo dei casi; ad esempio:
* tramite un circuito parallelo
* con un circuito serie
* con un cerchio d'impedenza
* con un cerchio d'ammettenza
Nello sviluppo della lezione prenderemo in esame, come utilizzatori finali del trasduttore, le funzioni in oggetto utilizzando le diverse forme della loro rappresentazione.
I parametri utilizzati per i calcoli a seguire si riferiranno sempre al trasduttore funzionante in acqua.

## Trasduttore per la trasmissione tramite generatore di tensione (I caso)

Nel caso in cui se debba trasmettere in acqua un segnale ad una frequenza $Ft$ è necessario che il trasduttore sia costruito in modo che la la sua frequenza di risonanza, $Fm$, coincida con $Ft.$
S'ipotizzi, ad esempio, che le funzioni $A(C)\ ;A(R)$ del trasduttore, appositamente siano espresse come elementi di un circuito parallelo in cui $A(C)=Cp\ ;A(R)=Rp$ come mostrato in figura 2:
Supponiamo che tramite un generatore di tensione, si debba pilotare un trasduttore in grado di emettere in acqua un segnale alla frequenza $Ft=52\ kHz$ e che il costruttore ci fornisca tale manufatto secondo la struttura di figura 2, con le seguenti caratteristiche:
* Emissione omnidirezionale
* Risposta in trasmiss. $+130\ dB/\mu Pa/V$
* $Fm=Ft=52\ kHz$
* $Cp=1800\ pF$
* $Xcp=1700\ Ohm$
* $Rp=2000\ Ohm$
* $Q=1.17$
Per collegare tale trasduttore al generatore di tensione è necessario accordarlo serie alla frequenza $Ft$, mediante apposita induttanza $Ls$, in modo che il carico al generatore risulti soltanto resistivo .
Questa operazione richiede una successione di trasformazioni per modificare il circuito parallelo indicato dal costruttore in circuito equivalente serie accordabile con induttore serie secondo lo schema di figura 3:
Per la trasformazione sopra indicata dobbiamo applicare le formule relative a circuiti con $Q<10$:
(si veda: Manuale per la progettazione dei circuiti elettronici analogici di bassa frequenza- Tecnica applicata - in bibliografia )
$Rs=Rp/(Q^{2}+1)=2000\ Ohm/(1.17^{2}+1)\approx 844\ Ohm$
$Xcs=Xcp/[(1/Q^{2})+1]=1700\ Ohm/[(1/1.17^{2})+1]\approx 982\ Ohm$
dal valore di $Xcs$ si calcola la capacità $Cs$:
$Cs=1/(6.28\cdot 52000\ Hz\cdot 982\ ohm)\approx 3118\ pF$
ed infine il valore dell'induttanza del circuito risonante serie :
$Ls=982\ Ohm/(6.28\cdot 52000\ Hz)\approx 3\ mH$
Dopo l'accordo il generatore vedrà il carico di $Rs=844\ Ohm.$

## Trasduttore per la trasmissione tramite generatore di tensione (II caso)

Nel caso in cui se debba trasmettere in acqua un segnale ad una frequenza $Ft$ è necessario che il trasduttore sia costruito in modo che la sua frequenza di risonanza, $Fm$, coincida con $Ft$.
S'ipotizzi, ad esempio, che le funzioni $A(C)\ ;\ A(R)$ del trasduttore siano espresse come elementi di un circuito serie in cui $A(C)=Cs\ ;\ A(R)=Rs$ come mostrato in figura 5.
Supponiamo che, tramite un generatore di tensione, si debba pilotare un trasduttore in grado di emettere in acqua un segnale alla frequenza $Ft=38\ kHz$ e che il costruttore ci fornisca tale manufatto secondo la struttura di figura 5, con le seguenti caratteristiche:
* Emissione omnidirezionale
* Risposta in trasmiss. $+132\ dB/\mu Pa/V$
* $Fm=Ft=38\ kHz$
* $Cs=2499\ pF$
* $Xcs=1676\ Ohm$
* $Rs=239\ Ohm$
Per collegare tale trasduttore al generatore di tensione è necessario accordarlo serie alla frequenza $Ft$, mediante apposita induttanza $Ls$ disposta secondo figura 6 in modo che il carico al generatore risulti resistivo pari ad $Rs=239\ Ohm$.
Questa operazione richiede soltanto la semplice valutazione di $Ls$ tramite l'espressione:
$Ls=Xcs/(6.28\cdot f)=1676/(6.28\cdot 38000)=7.023\ mH$

## Trasduttore per trasmissione tramite generatore di corrente

S'ipotizzi, ad esempio, che le funzioni $A(C)\ ;\ A(R)$ del trasduttore siano espresse ancora come elementi di un circuito parallelo in cui $A(C)=Cp\ ;\ A(R)=Rp$ come mostrato nella ripetizione di figura 2:
Supponiamo che, tramite un generatore di corrente, si debba pilotare un trasduttore in grado di emettere in acqua un segnale alla frequenza $Ft=8200\ Hz$ e che il costruttore ci fornisca tale manufatto secondo la struttura di figura 2, con le seguenti caratteristiche:
* Emissione omnidirezionale
* Risposta in trasmiss. $+\ 100\ dB/\mu Pa/V$
* $Fm\ =Ft\ =8200\ Hz$
* $Cp=3000\ pF$
* $Xcp=6473\ Ohm$
* $Rp=22000\ Ohm$
Per collegare tale trasduttore al generatore di corrente è necessario accordarlo parallelo alla frequenza $Ft$, mediante apposita induttanza $Lp$ disposta secondo figura 4 in modo che il carico al generatore risulti resistivo pari ad $Rp=22000\ Ohm$.
Questa operazione richiede soltanto la semplice valutazione di $Lp$ tramite l'espressione:
$Lp=Xcp/(6.28\cdot f)=6473/(6.28\cdot 8200)=125.6\ mH$

## Trasduttore per la ricezione omnidirezionale di una banda di segnali

Nel caso in cui, ad esempio, se debba ricevere in acqua una banda di segnali acustici compresa tra $F1\ ed\ F2$ è necessario che il trasduttore sia costruito in modo che la la sua frequenza di risonanza, $Fm$, sia più elevata di $F2$ .
Anche in questo caso le funzioni $A(C)\ ;\ A(R)$ del trasduttore possono essere espresse come elementi di un circuito parallelo come mostrato in figura 2.
Supponiamo che la banda dei segnali sia compresa tra $F1=500\ Hz\ e\ F2=7000\ Hz$ ed il costruttore ci fornisca un trasduttore piezoelettrico con le seguenti caratteristiche:
* Ricezione omnidirezionale
* Sensibilità = $-200\ dB/V/\mu Pa$ costanti nella banda compresa tra $200\ Hz\ e\ 9000\ Hz$
* $Fm=15000\ Hz\ >F2$
* $Cp=16000\ pF$
* $Rp=250\ Ohm$
Il trasduttore fornito può essere collegato direttamente all'ingresso non invertente di un amplificatore operazionale a basso rumore, senza necessità di rifasamento.

## Trasduttore definito tramite cerchio d'impedenza

Nel caso in cui il trasduttore piezoelettrico sia definito tramite il cerchio d'impedenza, quale ad esempio quello riportato in figura 7 con $Fm=16500\ Hz$, si devono estrapolare da esso $A(C)\ e\ A(R)$ per l'utilizzo con i generatori specifici ( di tensione o di corrente ) per applicare , in base al tipo, il metodo di rifasamento idoneo.
Dal diagramma si ricavano $A(C)\ e\ A(R)$ alla frequenza di risonanza $Fm=16500\ Hz$:
* $A(C)=Xcp=50\ Ohm$
* $A(R)=Rp=100\ Ohm$
relativi ad una configurazione parallelo del tipo mostrato in figura 2.
La configurazione parallelo può essere trasformata in configurazione serie con un processo simile a quello relativo alla figura 3.
Il cerchio d'impedenza definisce le caratteristiche del trasduttore in tutto il campo di frequenza che gli è proprio consentendone l'impiego, in base alle necessità, a qualsiasi frequenza facente parte del campo stesso.

## Trasduttore definito tramite cerchio d'ammettenza

Nel caso in cui il trasduttore piezoelettrico sia definito tramite il cerchio d'ammettenza, quale ad esempio quello riportato in figura 8 con $Fm=2400\ Hz$, si devono estrapolare da esso $A(C)\ e\ A(R)$ per l'utilizzo con il generatore specifico ed applicare il metodo di rifasamento idoneo.
Per estrapolare dal diagramma $A(C)\ e\ A(R)$ , secondo la configurazione parallelo, alla frequenza di risonanza $Fm=2400\ Hz$ si deve osservare che:
* la suscettanza $A(C)=1/Xcp$ è espressa in micromhos
* la conduttanza $A(R)=1/Rp$ è espressa in micromhos
secondo la configurazione parallela.
Alla frequenza di risonanza $Fm=2400\ Hz$ si legge:
* conduttanza = $500$ micromhos: pari a $Rp=1000000/500=2000\ Ohm$
* suscettanza = $400$ micromhos: pari a $Xcp=1000000/400=2500\ Ohm$
Trasformando, con la procedura vista in precedenza $Rp\ in\ Rs\ e\ Xcp\ in\ Xcs$ si ha:
* $Rs=1220\ Ohm$
* $Xcs=975\ Ohm$
Il cerchio d'ammettenza definisce le caratteristiche del trasduttore in tutto il campo di frequenza che gli è proprio consentendone l'impiego, in base alle necessità, a qualsiasi frequenza facente parte del campo stesso.

## note

* ↑ Generatore con resistenza interna idealmente zero.
* ↑ Generatore con resistenza interna idealmente infinita
* ↑ $1\ micromhos\ =\ 1000000/Ohm$