# Cinesi, scuola e matematica/L'insegnamento della matematica in Cina/Alcuni esempi di istanze didattiche specifiche

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Cinesi, scuola e matematica Giovanni Giuseppe Nicosia 2010 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Cinesi, scuola e matematica.pdf //it.wikisource.org/w/index.php?title=Cinesi,_scuola_e_matematica/L%27insegnamento_della_matematica_in_Cina/Alcuni_esempi_di_istanze_didattiche_specifiche&oldid=- 20210726115130 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Cinesi,_scuola_e_matematica/L%27insegnamento_della_matematica_in_Cina/Alcuni_esempi_di_istanze_didattiche_specifiche&oldid=- 20210726115130
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## 5.4.1 Le addizioni nelle due culture

Forse per eredità del modello nozionista, che prevede grandi quantità di esercizi ripetitivi e liste sistematiche di contenuti da mandare a memoria, i bambini cinesi imparano le addizioni di naturali dallo 0 al 10 con esercizi ripetitivi talora inseriti in giochi familiari.
Questa è una differenza culturale notevole perché in Italia si insegna a risolvere le addizioni complicate con algoritmi che le suddividono per ordine di grandezza (le unità con le unità, le decine con le decine, le centinaia con le centinaia,…) e così le riconducono a somme elementari. Queste ultime si acquisiscono inizialmente con vari metodi (contando con le dita, i bottoni, i fagioli,…) e poi si svolgono senza pensarci consciamente. Un modello di addizione all’italiana può essere il seguente:
Si noti che il sistema dei numerali orali della lingua italiana ha forti punti di contrasto col sistema di notazione indo-arabo. Ad esempio nell’insieme dei numeri naturali della seconda decina il primo è ricco di irregolarità che non aiutano nello spezzettamento degli addendi nei diversi ordini, ma anzi fanno interferenza rispetto alla logica posizionale dei numerali indo-arabi.
I prodotti indicati nella tabella precedente sono in realtà puramente formali: le operazioni che facciamo davvero sono sempre addizioni elementari. Questo non si può fare con le moltiplicazioni perché in quel caso non ci sono operazioni concrete semplici e rapide: l’algoritmo usuale, spezzettata l’operazione in moltiplicazioni più semplici, ricorre alle tabelline della moltiplicazione.
I Cinesi invece hanno un diverso rapporto con le addizioni elementari e tendono a sviluppare meccanismi analoghi a quelli della moltiplicazione. Un motivo matematicamente fondato può risiedere nelle caratteristiche della lingua cinese e dei sistemi di rappresentazione dei numeri naturali usati in quella cultura. I numerali dei sistemi principali sono a tutti gli effetti caratteri o complessi di caratteri che rimandano ideograficamente ai significati (Nicosia, 2008). Vanno appresi a memoria perché non [p. 106b sono segni speciali con una sintassi speciale ma parole comuni della lingua cinese, che non conosce suffissi, desinenze o declinazioni. I sistemi più usati non sono posizionali ma moltiplicativi. La situazione è simile a quando in italiano diciamo un numero in parole e siamo costretti ad usare suffissi o desinenze come –anta, -cento-, -mila-, eccetera per capire quale ordine di grandezza ci stiamo riferendo. In cinese i suffissi non esistono ma si citano esplicitamente gli ordini di grandezza: 99, che noi leggiamo nov-anta-nove, si scrive nel sistema testuale: 九十九 e si legge jiǔ shi jiǔ (cioè 9 10 9). A parte qualche piccola eccezione è sempre così.
Questo modo di concepire e scrivere i numeri rende più semplici le addizioni perché la parte di spezzettamento tra odini diversi dell’algoritmo è praticamente già suggerita dal numerale. I bambini cinesi hanno infatti assai meno difficoltà nelle addizioni della seconda decina rispetto ai loro coetanei che parlano lingue indoeuropee (Miller et alii, 1995). Uno schema dell’addizione alla cinese può essere questo (加 (jiā) indica il segno di addizione +):
addizione 16+15 alla cinese 一十六 加 一十五 yī shi liu jiā yī shi wǔ :
| | Notazione testuale | numerali verbali | processi e note |
| 1 | 一十六 加 一十五 | yī shi liu jiā yī shi wǔ | lettura |
| 2 | (十 加 十) 加 (六加五) | yī jiā liu jiā er jiā wǔ | spezzettamento per ordini di grandezza |
| 3 | 二十加一十一 | er shi jiā yī shi yī | somma ordine per ordine unità: 六加五=一十一 decine: 一加一=二 confronto: 一十一>十 ed attivazione delle procedure per il riporto |
| 4 | 二十加一十加一 | er shi jiā yī shi jiā yī | spezzettamento per ordini di grandezza |
| 5 | 三十加一 | sān shi jiā yī | 二加一=三 |
| 6 | 三十一 | sān shi yī | ricomposizione del numerale |
L’algoritmo per il bambino di lingua cinese è più breve e più semplice. Ci sono meno conflitti tra numerali orali e scritti, anzi calcolo orale e scritto sono quasi identici. L’unica difficoltà che rimane allora è il calcolo delle addizioni della prima decina e lì si possono concentrare gli sforzi mnemonici. 5.4.2 Algoritmo per la divisione Un algoritmo per la divisione tra interi molto diffuso nel mondo e molto popolare anche presso gli studenti di orignie cinese nelle scuole italiane è il seguente: [p. 107
* 8.123 diviso 4 fa 2.030 con resto 3
* impostazione: ${\frac{4)8123}}$
* I cifra; 8 > 4 quindi tentiamo 8 : 4 = 2, scriviamo ${\frac {2}{4)8.123}}$
* II cifra: 0 < 4 quindi scriviamo ${\frac {20}{4)8.123}}$
* II e III cifra insieme: 12 > 4 quindi calcoliamo 12 : 4 = 3 ${\frac {203}{4)8.123}}$
* IV cifra: 3 < 4 mettiamo 0 ed abbiamo il resto ${\frac {2030}{4)8.123}}\ r\ 3$
Come si vede è assai simile a quello insegnato tradizionalmente in Italia (detto a danda) con lievi differenze grafiche. Il risultato viene scritto al di sopra ed il resto non ha un posto specifico. Vediamo qualche altro esempio in cui si evidenzia il ruolo del riporto:
* 1.789 diviso 5 fa 359 con resto 3
* Impostazione: ${\frac{5)1798}}$
* I cifra: 1 < 5 quindi passiamo alla cifra successiva
* I e II cifra: 5 sta 3 volte nel 17 con resto 2, scriviamo ${\frac {3}{5)\ 17^{2}98}}$
* inserendo, più piccolino, anche il riporto 2
* III cifra con riporto: 5 sta 5 volte nel 29 con resto 4, scriviamo ${\frac {35}{5)\ 179^{4}8}}$ inserendo il riporto 4
* IV cifra con riporto: 5 sta 9 volte nel 48 con resto 3 ${\frac {359}{5)\ 179^{4}8}}r\ 3$
* abbiamo finito le cifre e 3 è il resto della divisione
* 3.165 diviso 25 fa 126 con resto 15
* Impostazione: ${\frac{25)3.165}}$
* I e II cifra: ${\frac {1}{25)\ 3.1665}}$
* III cifra 3 riporto: 25 sta 2 volte nel 66 con resto 16: ${\frac {12}{25)\ 3.16165}}$
* IV cifra e riporto: 25 sta 6 volte nel 165 con resto 15 ${\frac {126}{5)\ 3.16165}}r\ 15$