# La quarta dimensione o l'iperspazio/II

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La quarta dimensione o l'iperspazio Carlo Ballatore 1908 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Ballatore - La quarta dimensione o l'iperspazio, 1908.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_quarta_dimensione_o_l%27iperspazio/II&oldid=- 20241115160729 //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_quarta_dimensione_o_l%27iperspazio/II&oldid=- 20241115160729
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II.
Considerazioni sulle figure simmetriche — Metapsichica e matematica — Geometria non euclidea — Ricerca di leggi e modelli della 4ª dimensione — L’etere e l’àkàsa — Ottaedroidi, poliedroidi, tesseract — La glandola pineale e l’occhio della chiaroveggenza.
«Alcune considerazioni sulle figure simmetriche potranno essere giovevoli ad illustrare quanto già venne presentato innanzi».
Siano due triangoli ABO ed Oba, rettangoli, con lati reciprocamente uguali; cioè, AB uguale ad ab; BO uguale ad Ob; AO uguale ad aO. I medesimi sono tracciati in modo simmetrico; il constatarne la uguaglianza sarà per noi cosa facile assai, purchè si facciano rotare amendue l’uno verso l’altro attorno al punto O, come se quest’ultimo fosse una cerniera, finchè vengano a combaciare; ovvero ribaltando convenientemente uno dei due. Tale operazione, così semplice per noi, diventa impossibile nel mondo sul piano, i cui abitanti non hanno alcuna idea di quella dimensione, che noi denominiamo altezza o profondità. Se però, anche solo colla mente, supponiamo i due triangoli foggiati a sacco, pur conservando la forma originale, allora si potrà farli combaciare, anche sul piano, quando uno di essi si rovesci come si farebbe di un guanto, che da sinistro può diventare destro e viceversa; ma in questo caso una delle due forme mostrerebbe il diritto e l’altra il rovescio.
Analogo ragionamento può fare l’abitante sulla superficie o [p. 14 piano, per rispetto a quello sulla linea, riconoscendosi egli superiore nelle proprie facoltà. Infatti, sia una retta A a divisa in parti simmetriche in modo che A B sia uguale ad ab; B X uguale a b X.
Sarà facile, per l’abitante in seconda dimensione, di far coincidere il punto A con a, B con b, strisciando sul piano ed attorno al perno X le rette A X od a X, i cui punti segnati dalle lettere s’incontreranno lungo il percorso delle circonferenze tracciate dai punti A, B, ovvero a, b, attorno ad X come centro, la quale cosa invece sarebbe impossibile sulla linea, per gli abitanti che abbiamo pel momento chiamati microbi. Questi ultimi, non avendo idea di ciò che sia superficie, non potranno mai materialmente far combaciare i vari segmenti della retta A a in modo che ad un tempo si tocchino A con a e B con b girando attorno ad X come si è detto sopra.
Della stessa natura è il problema che può essere presentato a noi, esseri in 3ª dimensione, ponendo a confronto due tetraedri uguali e simmetrici A ed a.
Quantunque essi abbiano rispettivamente faccie ed angoli uguali, tuttavia non è possibile metterli uno entro l’altro, in modo che tutti i punti A, B, C, D coincidano con a, b, c, d, a meno di rivoltare uno dei tetraedri, come si farebbe per un guanto o per un sacco. Ma qui pure osserviamo, similmente ai triangoli simmetrici, che pel rivoltamento si ottiene bensì la sovrapposizione; ma, come già nei triangoli e come per i guanti, la superficie esterna del te[p. 15 traedro diventerebbe interna e viceversa. Pertanto con un ragionamento analogo a quello già fatto per le figure simmetriche in 1ª e 2ª dimensione, si verrà a concludere di poter presumere che debba esservi nel quarto spazio un movimento, mediante il quale diventi possibile la sovrapposizione dei tetraedri, e così pure possibile al guanto sinistro di adattarsi come destro e viceversa, senza che le superficie esterne diventino interne. Ciò che è detto per i tetraedri può riferirsi a due spirali, di cui l’avvolgimento di una sia da dritta a sinistra e dell’altra da sinistra a dritta.
Se ora notiamo che gli abitanti di seconda dimensione devono far rotare le proprie figure (linee) attorno ad un punto, e quelli in terza dimensione devono far rotare le proprie figure (superficie) attorno ad una linea, si potrà arguire che il movimento, per passare in quarta dimensione, dovrà certamente avverarsi facendo rotare una figura di volume attorno ad un piano. E si comprende come tutto ciò sia in modo relativo; cioè per rispetto alle possibilità organiche dei vari esseri considerati; mentre in modo assoluto: se negli ambienti di 1ª e 2ª dimensione sono possibili per noi i fatti giudicati impossibili da quei supposti abitanti, analogamente sarà possibile in quarta dimensione, ciò che abbiamo giudicato impossibile per noi di terza.
Una difficoltà, per intuire la quarta dimensione, sorge dal confondere, per consuetudine, lo spazio colla materia. Quest’ultima ha sul nostro piano fisico quelle proprietà, che i nostri sensi distinguono con i qualificativi di lunghezza, larghezza e profondità, ed occupando un posto può bensì considerarsi come porzione dello spazio, ma non è mai lo spazio e meno ancora poi lo spazio infinito, pel quale ammettendo pure di non poterlo dimostrare suscettivo di altre dimensioni, neppure si può provare il contrario. D’altronde se anche vogliamo considerare la materia interamente connessa all’idea dello spazio, è d’uopo altresì considerare che pei nostri sensi attuali, la materia stessa non ha solamente la proprietà dell’estensione, ma eziandio quella di presentarsi con altri attributi, p. e. con il colore, il gusto, ecc. a cui possiamo aggiungere, come ben osserva H. P. Blavatsky [p. 16 la permeabilità per la quale noi, in questo momento dell’evoluzione, siamo privi del senso adatto.
Il professore Dessaint, in un suo studio avente per titolo: Lo spazio, l’iperspazio e la sua esperienza, dopo aver tentata la dimostrazione, che noi pure tentiamo, così conclude: «Le tre dimensioni essendo la caratteristica delle nostre esperienze sugli oggetti che ci toccano da vicino, non possiamo colle medesime circoscrivere l’infinito, nè tampoco circoscriverlo con quelle limitazioni proprie del piccolo astro sul quale abitiamo e di cui siamo ben lungi dal conoscerne i misteri. Dopo lo stato radiante, o quarto stato della materia, abbiamo avuto la sorpresa del radio ed avremo certamente, nel corso infinito del tempo, altre sorprese maggiori. Egli è quindi naturale il pensare come ulteriori scoperte decisive ci possano portare alla conoscenza della quarta dimensione, il che sarà forse compito della metapsichica».
Io soggiungo che la metapsichica fu sempre ed è tuttora l’alleata della matematica, la quale, particolarmente con le elucubrazioni algebriche, salendo dal concreto all’astratto, dalle quantità positive a quelle immaginarie e via via per i colli apollinei dell’integrale, differenziale ed infinitesimale fino alle celesti regioni del calcolo sublime, c’insegna come il mondo reale sia compenetrato da quello delle idee e come queste, nel modo come comunemente sono intese, hanno del sostanziale, mentre la realtà, alla maniera pure della comune comprensione, ha qualche cosa d’ideale; anzi, a seconda la concezione della filosofia indiana, è una continua illusione.
Roma, 1908 — Tipografia E. Voghera
Prezzo L. 0,50 integralmente a favore della Rivista Ultra.