# Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze/Scienzia nuova altra, de i movimenti locali, cioè dell'equabile, del naturalmente accelerato. Giornata terza

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Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze Galileo Galilei 1638 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Galilei - Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze - 1638.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Discorsi_e_dimostrazioni_matematiche_intorno_a_due_nuove_scienze/Scienzia_nuova_altra,_de_i_movimenti_locali,_cio%C3%A8_dell%27equabile,_del_naturalmente_accelerato._Giornata_terza&oldid=- 20250202123056 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Discorsi_e_dimostrazioni_matematiche_intorno_a_due_nuove_scienze/Scienzia_nuova_altra,_de_i_movimenti_locali,_cio%C3%A8_dell%27equabile,_del_naturalmente_accelerato._Giornata_terza&oldid=- 20250202123056
GIORNATA TERZA.
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[p. 156 Salv. Questo, che habbiamo veduto è, quanto il nostro Autore hà scritto del moto equabili. Passeremo dunque à più sottile,e nuova contemplazione intorno al moto naturalmente accelerato, quale è quello, che generalmente è esercitato da i mobili gravi descendenti: et ecco il titolo, e l’introduzione.
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Sagr. Io, si come fuor di ragione mi opporrei à questa, ò ad altra definizione, che da qualsivoglia Autore fusse assegnata, essendo tutte arbitrarie, così ben posso senza offesa dubitare, se tal definizione concepita, et ammessa in astratto; si adatti, convenga, e si verifichi in quella sorte di Moto accelerato, che i gravi naturalmente descendenti vanno esercitando. E perche pare, che l’Autore ci prometta, che tale, quale egli hà definito, sia il moto naturale de i gravi, volentieri mi sentirei rimuover certi scrupoli, che mi perturbano la mente, acciò poi con maggior’ attenzione potessi applicarmi alle proposizioni, e lor dimostrazioni, che si attendono.
Salv. È bene, che V. S., et il Sig. Simplicio vadano proponendo le difficoltà, le quali mi vò immaginando, che siano per essere quelle stesse, che à me ancora sovvennero, quando primieramente veddi questo trattato, e che ò dall’Autor medesimo, ragionandone [p. 159 seco, mi furon sopite, ò tal una ancora da me stesso co’l pensarni rimosse.
Sagr. Mentre io mi vò figurando un mobile grave descendente partirsi dalla quiete, cioè dalla privazione di ogni velocità, et entrare nel moto, et in quello andarsi velocitando secondo la proporzione, che cresce ’l tempo dal primo instante del moto, et havere, v. gr. in otto battute di polso acquistato otto gradi di velocità, della qual nella quarta battuta ne haveva guadagnati quattro, nella seconda due, nella prima uno, essendo il tempo subdivisibile in infinito, ne seguita, che diminuendosi sempre con tal ragione l’antecedente velocità, grado alcuno non sia di velocità così piccolo, ò vogliamo dir di tardità così grande, nel quale non si sia trovato costituito l’istesso mobile dopo la partita dall’infinita tardità, cioè dalla quiete. Tal che se quel grado di velocità, ch’egli hebbe alle quattro battute di tempo, era tale, che mantenendola equabile harebbe corso due miglia in un’ora, e co’l grado di velocità, ch’hebbe nella seconda battuta, harebbe fatto un miglio per ora, convien dire, che ne gl’instanti del tempo più, e più vicini al primo della sua mossa dalla quiete, si trovasse così tardo, che non harebbe (seguitando di muoversi con tal tardità) passato un miglio in un’ora, ne in un giorno, ne in un’anno, ne in mille: ne passato anco un sol palmo în tempo maggiore: accidente, al quale pare, che assai mal agevolmente s’accomodi l’immaginazione, mentre che il senso ci mostra un grave cadente venir subito con gran’ velocità
Salv. Questa è una delle difficoltà, che à me ancora su ’l principio dette, che pensare, mà non molto dopo la rimossi; et il rimuoverla fù effetto della medesima esperienza, che di presente à voi la suscita. Voi dite parervi, che l’esperienza mostri, che à pena partito si il grave dalla quiete entri in una molto notabile velocità; et io dico, che questa medesima esperienza ci chiarisce i primi impeti del cadente, benche gravissimo, esser lentissimi, e tardissimi. Posate un grave sopra una materia cedente, lasciandovelo sin che prema, quanto egli può con la sa semplice gravità: è manifesto, che alzan[p. 160 dolo un braccio o due, lasciandolo poi cadere sopra la medesima materia, farà con la percossa nuova pressione, e maggiore, che la fatta prima co ’l solo peso; e l’effetto sarà cagionato dal mobile cadente congiunto con la velocità guadagnata nella caduta, il quale effetto sarà più e più grande, secondo che da maggior’ altezza verrà la percossa; cioè secondo che la velocità del percuziente sarà maggiore. Quanta dunque sia la velocità d’un grave cadente, lo potremo noi senza errore conietturare dalla qualità, e quantità della percossa. Mà ditemi Signori, quel Mazzo, che lasciato cadere sopra un palo dall’altezza di quattro braccia lo ficca in terra, v. gr., quattro dita, venendo dall’altezza di duo braccia lo caccerà assai manco, e meno dall’altezza di uno, e manco da un palmo; e finalmente sollevandolo un dito, che farà di più, che se senza percossa vi fusse posto sopra? certo pochissimo, et operazione del tutto impercettibile sarebbe, se si elevasse, quanto è grosso un foglio. E perche l’effetto della percossa si regola dalla velocità del medesimo percuziente, chi vorrà dubitare, che lentissimo sia ’l moto e più che minima la velocità, dove l’operazione sua sia impercettibile? Veggano hora quanta sia la forza della verità, mentre l’istessa esperienza, che pareva nel primo aspetto mostrare una cosa, meglio considerata ci assicura del contrario. Mà senza ridursi à tale esperienza (che senza dubbio è concludentissima) mi pare che non sia difficile co ’l semplice discorso penetrare una tal verità. Noi habbiamo un sasso grave sostenuto nell’aria in quiete; si libera dal sostegno e si pone in libertà: e come più grave dell’aria, vien descendendo al basso, e non con moto equabile, mà lento nel principio, e continuamente dopo accelerato; et essendo che la velocità è augumentabile, e menomabile in infinito, qual ragione mi persuaderà, che tal mobile partendosi da una tardità infinita (ché tal’ è la quiete), entri immediatamente in dieci gradi di velocità più, che in una di quattro, ò in questa prima, che in una di due, di uno, di un mezo, di un centesimo? Et in somma in tutte le minori in infinito? Sentite in grazia. Io non credo, che voi fuste renitenti a concedermi, che l’acquisto de i gradi di [p. 161 velocità del sasso cadente dallo stato di quiete possa farsi co ’l medesimo ordine, che la diminuzione, e perdita de i medesimi gradi, mentre da virtù impellente fusse ricacciato in sù alla medesima altezza: mà quando ciò sia, non veggo, che si possa dubitare, che nel diminuirsi la velocità del sasso ascendente consumandola tutta possa pervenire allo stato di quiete prima che passar per tutti i gradi di tardità.
Simp. Mà se i gradi di tardità maggiore, e maggiore sono infiniti, già mai non si consumeranno tutti; onde tal grave ascendente non si condurrà mai alla quiete, mà infinitamente si moverà, ritardandosi sempre: cosa che non si vede accadere.
Salv. Accaderebbe cotesto, Sig. Simp., quando il mobile andasse per qualche tempo trattenendosi in ciaschedun grado; mà egli vi passa solamente senza dimorarvi oltre à un’instante; e perche in ogni tempo quanto, ancor che piccolissimo, sono infiniti instanti, però son bastanti à rispondere à gl’infiniti gradi di velocità diminuita. Che poi tal grave ascendente non persista per verun tempo quanto, in alcun medesimo grado di velocità, si fà manifesto così: perche se assegnato qualche tempo quanto nel primo instante di tal tempo, et anco nell’ultimo il mobile si trovasse haver’ il medesimo grado di velocità, potrebbe da questo secondo grado esser parimente sospinto in sù per altrettanto spazio, si come dal primo fù portato al secondo, e per l’istessa ragione passerebbe dal secondo al terzo, e finalmente continuerebbe il suo moto uniforme in infinito.
Sagr. Da questo discorso mi par, che si potrebbe cavare una assai congrua ragione della quistione agitata tra i Filosofi, qual sia la cansa dell’accelerazione del Moto naturale de i gravi. Imperò che mentre io considero nel grave cacciato in sù andarsi continuamente diminuendo quella virtù impressagli dal proiciente, la quale, sin che fù superiore all’altra contraria della gravità, lo sospinse in alto giunte che siano questa, e quella all’equilibrio, resta il mobile di più salire, e passa per lo stato della quiete, nel quale l’impeto impresso non è altramente annichilato, mà solo consumatosi quell’eccesso, [p. 162 che pur dianzi haveva sopra la gravità del mobile, per lo quale prevalendogli lo spigneva in sù. Continuandosi poi la diminuzione di questo impeto straniero, et in consequenza cominciando il vantaggio ad esser dalla parte della gravità, comincià altresi la scesa, mà lenta per il contrasto della virtù impressa, buona parte della quale rimane ancora nel mobile; mà perche ella pur và continuamente diminuendosi, venendo sempre con maggior proporzione superata dalla gravità, quindi nasce la continua accelerazione del moto.
Simp. Il pensiero è arguto, mà più sottile, che saldo: imperò che quando pur sia concludente, non sodisfà se non à quei moti naturali, à i quali sia preceduto un moto violento, nel quale resti ancora vivace parte della virtù esterna: mà dove non sia tal residuo, mà si parta il mobile da una antiquata quiete, cessa la forza di tutto il discorso.
Sagr. Credo che voi siate in errore, e che questa distinzione di casi che fate, sia superflua, ò per dir meglio nulla. Però ditemi, se nel proietto può esser tal’ volta impressa dal proiciente molta, et tal’ ora poca virtù; si che possa essere scagliato in alto cento braccia, et anco venti, ò quattro, ò uno?
Simp. Non è dubbio che sì.
Sagr. E non meno potrà cotal’ virtù impressa di così poco superar la resistenza della gravità, che non l’alzi più d’un dito; e finalmente può la virtù del proiciente esser solamente tanta, che pareggi per l’appunto la resistenza della gravità, si che il mobile sia, non cacciato in alto, mà solamente sostenuto. Quando dunque voi reggete in mano una pietra, che altro gli fate voi, che l’imprimerli tanta virtù impellente all’in sù, quanta è la facoltà della sua gravità, traente in giù? E questa vostra virtù non continuate voi di conservargliela impressa per tutto il tempo, che voi la sostenete in mano? Si diminuisce ella forse per la lunga dimora, che voi la reggete? E questo sostentamento, che vieta la scesa al sasso, che importa, che sia fatto più dalla vostra mano, che da una tavola, ò da una corda, dalla quale ei sia sospeso? Certo niente. Concludete per tanto, [p. 163 Sig. Simp., che il precedere alla caduta del sasso una quiete lunga, ò breve, ò momentanea, non fà differenza alcuna, si che il sasso non parta sempre affetto da tanta virtù contraria alla sua gravità, quanta appunto bastava à tenerlo in quiete.
SALV. Non mi par tempo opportuno d’entrare al presente nell’investigazione della causa dell’accelerazione del moto naturale, intorno alla quale da varii filosofi varie sentenzie sono state prodotte, riducendola alcuni all’avvicinamento al centro, altri al restar successivamente manco parti del mezo da fendersi, altri a certa estrusione del mezo ambiente, il quale, nel ricongiugnersi a tergo del mobile, lo va premendo e continuatamente scacciando; le quali fantasie, con altre appresso, converrebbe andare esaminando e con poco guadagno risolvendo. Per ora basta al nostro Autore che noi intendiamo che egli ci vuole investigare e dimostrare alcune passioni di un moto accelerato (qualunque si sia la causa della sua accelerazione) talmente, che i momenti della sua velocità vadano accrescendosi, dopo la sua partita dalla quiete, con quella semplicissima proporzione con la quale cresce la continuazion del tempo, che è quanto dire che in tempi eguali si facciano eguali additamenti di velocità; e se s’incontrerà che gli accidenti che poi saranno dimostrati si verifichino nel moto de i gravi naturalmente descendenti ed accelerati, potremo reputare che l’assunta definizione comprenda cotal moto de i gravi, e che vero sia che l’accelerazione loro vadia crescendo secondo che cresce il tempo e la durazione del moto.
SAGR. Per quanto per ora mi si rappresenta all’intelletto, mi pare che con chiarezza forse maggiore si fusse potuto definire, senza variare il concetto: Moto uniformemente accelerato esser quello, nel qual la velocità andasse crescendo secondo che cresce lo spazio che si va passando; sì che, per esempio, il grado di velocità acquistato dal mobile nella scesa di quattro braccia fusse doppio di quello ch’egli ebbe sceso che e’ fu lo spazio di due, e questo doppio del conseguito nello spazio del primo braccio. Perché non mi par che sia da dubitare, che quel grave che viene dall’altezza di sei braccia, non abbia [p. 164 e perquota con impeto doppio di quello che ebbe, sceso che fu tre braccia, e triplo di quello che ebbe alle due, e sescuplo dell'auto nello spazio di uno.
SALV. Io mi consolo assai d'aver auto un tanto compagno nell'errore; e più vi dirò che il vostro discorso ha tanto del verisimile e del probabile, che il nostro medesimo Autore non mi negò, quando io glielo proposi, d'esser egli ancora stato per qualche tempo nella medesima fallacia. Ma quello di che io poi sommamente mi maravigliai, fu il vedere scoprir con quattro semplicissime parole, non pur false, ma impossibili, due proposizioni che hanno del verisimile tanto, che avendole io proposte a molti, non ho trovato chi liberamente non me l'ammettesse.
SIMP. Veramente io sarei del numero de i conceditori: e che il grave descendente vires acquirat eundo, crescendo la velocità a ragion dello spazio, e che 'l momento dell'istesso percuziente sia doppio venendo da doppia altezza, mi paiono proposizioni da concedersi senza repugnanza o controversia.
SALV. E pur son tanto false e impossibili, quanto che il moto si faccia in un instante: ed eccovene chiarissima dimostrazione. Quando le velocità hanno la medesima proporzione che gli spazii passati o da passarsi, tali spazii vengon passati in tempi eguali; se dunque le velocità con le quali il cadente passò lo spazio di quattro braccia, furon doppie delle velocità con le quali passò le due prime braccia (sì come lo spazio è doppio dello spazio), adunque i tempi di tali passaggi sono eguali: ma passare il medesimo mobile le quattro braccia e le due nell'istesso tempo, non può aver luogo fuor che nel [p. 165 di doppio momento, bisognerebbe che percotesse con doppia velocità: ma la doppia velocità passa il doppio spazio nell'istesso tempo, e noi veggiamo il tempo della scesa dalla maggior altezza esser più lungo.
SAGR. Troppa evidenza, troppa agevolezza, è questa con la quale manifestate conclusioni ascoste: questa somma facilità le rende di minor pregio che non erano mentre stavano sotto contrario sembiante. Poco penso io che prezzerebbe l'universale notizie acquistate con sì poca fatica, in comparazione di quelle intorno alle quali si fanno lunghe ed inesplicabili altercazioni.
SALV. A quelli i quali con gran brevità e chiarezza mostrano le fallacie di proposizioni state comunemente tenute per vere dall'universale, danno assai comportabile sarebbe il riportarne solamente disprezzo, in luogo di aggradimento; ma bene spiacevole e molesto riesce cert'altro affetto che suol tal volta destarsi in alcuni, che, pretendendo ne i medesimi studii almeno la parità con chiunque si sia, si veggono aver trapassate per vere conclusioni che poi da un altro con breve e facile discorso vengono scoperte e dichiarate false. Io non chiamerò tale affetto invidia, solita a convertirsi poi in odio ed ira contro agli scopritori di tali fallacie, ma lo dirò uno stimolo e una brama di voler più presto mantener gli errori inveterati, che permetter che si ricevano le verità nuovamente scoperte; la qual brama tal volta gl'induce a scrivere in contradizione a quelle verità, pur troppo internamente conosciute anco da loro medesimi, solo per tener bassa nel concetto del numeroso e poco intelligente vulgo l'altrui reputazione. Di simili conclusioni false, ricevute per vere e di agevolissima confutazione, non piccol numero ne ho io sentite dal nostro Academico, di parte delle quali ho anco tenuto registro.
SAGR. E V. S. non dovrà privarcene, ma a suo tempo farcene parte, quando ben anco bisognasse in grazia loro fare una particolar sessione. Per ora, continuando il nostro filo, parmi che sin qui abbiamo fermata la definizione del moto uniformemente accelerato, del quale si tratta ne i discorsi che seguono; ed è:
Moto equabilmente, ossia uniformemente accelerato, diciamo quello che, a partire dalla [p. 166 quiete, in tempi eguali acquista eguali momenti di velocità.
SALV. Fermata cotal definizione, un solo principio domanda e suppone per vero l'Autore, cioè:
Assumo che i gradi di velocità, acquistati da un medesimo mobile su piani diversamente inclinati, siano eguali allorché sono eguali le elevazioni di quei piani medesimi.
SAGR. Veramente mi par che tal supposto abbia tanto del probabile, che meriti di esser senza controversia conceduto, intendendo sempre che si rimuovano tutti gl'impedimenti accidentarii ed esterni, e che i piani siano ben solidi e tersi ed il mobile di figura perfettissimamente rotonda, sì che ed il piano ed il mobile non abbiano scabrosità. Rimossi tutti i contrasti ed impedimenti, il lume naturale mi detta senza difficoltà, che una palla grave e perfettamente rotonda, scendendo per le linee CA, CD, CB, giugnerebbe ne i termini A, D, B con impeti eguali. [p. 167
SAGR. Il discorso mi par concludentissimo, e l'esperienza tanto accomodata per verificare il postulato, che molto ben sia degno d'esser conceduto come se fusse dimostrato.
SALV. Io non voglio, Sig. Sagredo, che noi ci pigliamo più del dovere, e massimamente [p. 169 che di questo assunto ci abbiamo a servire principalmente ne i moti fatti sopra superficie rette, e non sopra curve, nelle quali l'accelerazione procede con gradi molto differenti da quelli con i quali noi pigliamo ch'ella proceda ne' piani retti. Di modo che, se ben l'esperienza addotta ci mostra che la scesa per l'arco CB conferisce al mobile momento tale, che può ricondurlo alla medesima altezza per qualsivoglia arco BD, BG, BI, noi non possiamo con simile evidenza mostrare che l'istesso accadesse quando una perfettissima palla dovesse scendere per piani retti, inclinati secondo le inclinazioni delle corde di questi medesimi archi; anzi è credibile che, formandosi angoli da essi piani retti nel termine B, la palla scesa per l'inclinato secondo la corda CB, trovando intoppo ne i piani ascendenti secondo le corde BD, BG, BI, nell'urtare in essi perderebbe del suo impeto, né potrebbe, salendo, condursi all'altezza della linea CD: ma levato l'intoppo, che progiudica all'esperienza, mi par bene che l'intelletto resti capace, che l'impeto (che in effetto piglia vigore dalla quantità della scesa) sarebbe potente a ricondurre il mobile alla medesima altezza. Prendiamo dunque per ora questo come postulato, la verità assoluta del quale ci verrà poi stabilita dal vedere altre conclusioni, fabbricate sopra tale ipotesi, rispondere e puntualmente confrontarsi con l'esperienza. Supposto dall'Autore questo solo principio, passa alle proposizioni, dimostrativamente concludendole; delle quali la prima è questa: