# Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze/Scienzia nuova prima, intorno alla resistenza de i corpi solidi all'essere spezzati. Giornata prima

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Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze Galileo Galilei 1638 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Galilei - Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze - 1638.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Discorsi_e_dimostrazioni_matematiche_intorno_a_due_nuove_scienze/Scienzia_nuova_prima,_intorno_alla_resistenza_de_i_corpi_solidi_all%27essere_spezzati._Giornata_prima&oldid=- 20240907110109 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Discorsi_e_dimostrazioni_matematiche_intorno_a_due_nuove_scienze/Scienzia_nuova_prima,_intorno_alla_resistenza_de_i_corpi_solidi_all%27essere_spezzati._Giornata_prima&oldid=- 20240907110109
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GIORNATA PRIMA.
Interlocutori,
Salviati, Sagredo, e Simplicio.
Sagr. V. S. non s’inganna punto: et io come per natura curioso frequento per mio diporto la visita di questo luogo, e la pratica di questi, che noi per certa preminenza, che tengono sopra ’l resto della maestranza, domandiamo Proti; la conferenza de i quali mi ha più volte aiutato nell’investigazione della ragione di effetti non solo maravigliosi, mà reconditi ancora, e quasi inopinabili: è vero che tal volta anco mi hà messo in confusione et in disperazione di poter penetrare, come possa seguire quello, che lontano da ogni mio concetto, mi dimostra il senso esser vero: e pur quello, che poco fà ci diceva quel buon vecchio, è un dettato, et una proposizione ben’assai vulgata, mà però io la reputava in tutto vana, come molte [p. 2 altre, che sono in bocca de i poco intelligenti, credo, da loro introdotte per mostrar di saper dir qualche cosa intorno à quello, di che non son capaci.
Salv. V. S. vuol forse dire di quell’ultimo pronunziato ch’ei profferì, mentre ricercavamo d’intendere per qual ragione facevano tanto maggior apparecchio di sostegni, armamenti et altri ripari, e fortificazioni intorno à quella gran Galeazza, che si doveva varare, che non si fà intorno a vasselli minori, dove egli rispose, ciò farsi per evitare il pericolo di direnarsi, oppressa dal gravissimo peso della sua vasta mole, inconveniente, al quale non son soggetti i legni minori?
Sagr. Di cotesto intendo, e sopra tutto dell’ultima conclusione, ch’ei soggiunse, la quale io hò sempre stimata concetto vano del vulgo: cioè che in queste, et altre simili machine non bisogna argumentare dalle piccole alle grandi, perche molte invenzioni di machine riescono in piccolo, che in grande poi non sussistono. Mà essendo che tutte le ragioni della mecanica hanno i fondamenti loro nella Geometria, nella quale non veggo, che la grandezza, e la piccolezza faccia i cerchi, i triangoli, i Cilindri, i Coni, e qualunque altre figure solide soggette ad altre passioni queste, et ad altre quelle, quando la machina grande sia fabricata in tutti i suoi membri conforme alle proporzioni della minore, che sia valida, e resistente all’esercizio, al quale ella è destinata, non so vedere, perche essa ancora non sia esente da gl’incontri, che sopraggiugner gli possono sinistri, e destruttivi.
Salv. Il detto del vulgo è assolutamente vano, e talmente vano, che il suo contrario si potrà profferire con altrettanta verità, dicendo, che molte machine si potranno far più perfette in grande, che in piccolo, come per esempio un’Oriuolo, che mostri, e batta le hore, più giusto si farà d’una tal grandezza, che di un’altra minore. Con miglior fondamento usurpano quel medesimo detto altri più intelligenti, i quali della riuscita di tali machine grandi non conforme a quello che si raccoglie dalle pure ed astratte dimostrazioni [p. 3 Geometriche, ne rimettono la causa nell’imperfezzione della materia, che soggiace à molte alterazioni, et imperfezzioni. Mà qui non sò s’io potrò senza inciampare in qualche nota di arroganza, dire che nè anco il ricorrere all’imperfezzioni della materia potenti à contaminare le purissime dimostrazioni Matematiche, basti a scusare l’inobbedienza delle machine in concreto alle medesime astratte et Ideali: tuttavia io pure il dirò affermando, che astraendo tutte l’imperfezzioni della Materia, e supponendola perfettissima et inalterabile, e da ogni accidental mutazione esente, tuttavia il solo esser materiale fà, che la machina maggiore fabbricata dell’istessa materia, e con l’istesse proporzioni, che la minore, in tutte l’altre condizioni risponderà con giusta simmetria alla minore, fuor che nella robustezza, e resistenza contro alle violente invasioni: ma quanto più sarà grande tanto a proporzione sarà più debole. E perchè io suppongo la materia essere inalterabile, cioè sempre l’istessa, è manifesto, che di lei, come di affezzione eterna e necessaria, si possano produr dimostrazioni non meno dell’altre schiette, e pure Matematiche. Però, S. Sagr. revochi pur l’opinione, che teneva, e forse insieme con tutti gli altri, che nella Mecanica han fatto studio, che le machine, e le fabbriche composte delle medesime materie con puntuale osservanza delle medesime proporzioni trà le loro parti, debban’ esser’ egualmente, ò per dir meglio proporzionalmente disposte al resistere, et al cedere alle invasioni, et impeti esterni; perchè si può Geometricamente dimostrare sempre le maggiori essere à proporzione men resistenti, che le minori: si che ultimamente non solo di tutte le machine, e fabbriche artifiziali, mà delle naturali ancora sia un termine necessariamente ascritto, oltre al quale nè l’arte nè la natura possa trapassare: trapassar dico con osservar sempre l’istesse proporzioni con l’identità della materia.
Sagr. Io già mi sento rivolgere il cervello, e quasi nugola dal baleno repentinamente aperta ingombrarmisi la mente da momentanea et insolita luce, che da lontano mi accenna e subito confonde et asconde imaginazioni straniere, et indigeste. E da quanto [p. 4 ella hà detto, parmi che dovrebbe seguire, che fusse impossibil cosa costruire due fabbriche dell’istessa materia simili, e diseguali, e trà di loro con egual proporzione resistenti; e quando ciò sia, sarà anco impossibile trovar due sole aste dell’istesso legno tra di loro simili in robustezza e valore, mà diseguali in grandezza.
Salv. Così è, Sig. Sagr. e per meglio assicurarci, che noi convenghiamo nel medesimo concetto, dico, che se noi ridurremo un’asta di legno à tal lunghezza, e grossezza, che fitta, v. gr., in un muro ad angoli retti, cioè parallela all’orizonte, sia ridotta all’ultima lunghezza, che si possa reggere, si che allungata un pelo più, si spezzasse, gravata dal proprio peso, questa sarà unica al mondo: si che essendo per esempio, la sua lunghezza centupla della sua grossezza, nissuna altra asta della medesima materia potrà ritrovarsi, che essendo in lunghezza centupla della sua grossezza, sia, come quella, precisamente habile à sostener se medesima, e nulla di più: mà tutte le maggiori si fiaccheranno, e le minori saranno potenti a sostener’ oltre al proprio peso, qualch’altro appresso. E questo, ch’io dico dello stato di regger se medesimo, intendasi detto di ogni altra costituzione, e così se un corrente potrà reggere il peso di dieci correnti suoi eguali, una trave simile à lui non potrà altramente regger’ il peso di dieci sue eguali. Mà notino in grazia V. S. e ’l Sig. Simpl. nostro, quanto le conclusioni vere, benche nel primo aspetto sembrino improbabili, additate solamente qualche poco depongono le vesti, che le occultavano, e nude, e semplici fanno de’ lor segreti gioconda mostra. Chi non vede, come un cavallo cadendo da un’altezza di tre braccia, ò quattro, si romperà l’ossa, mà un cane da una tale, e un gatto da una di otto, ò dieci, non si farà mal nissuno, come nè un grillo da una torre, nè una formica precipitandosi dall’orbe lunare? I piccoli fanciulli restare illesi in cadute, dove i provetti si rompono gli stinchi, ò la testa. E come gli animali più piccoli sono à proporzione più robusti, e forti de i maggiori, così le piante minori meglio si sostentano: e già credo, che amendue voi apprendiate, che una Quercia dugento braccia alta [p. 5 non potrebbe sostenere i suoi rami sparsi alla similitudine di una di mediocre grandezza, e che la natura non potrebbe fare un cavallo grande per venti cavalli, nè un gigante dieci volte più alto di un huomo, se non ò miracolosamente, ò con l’alterar’ assai le proporzioni delle membra, et in particolare dell’ossa, ingrossandole molto, e molto sopra la simmetria dell’ossa comuni. Il creder parimente che nelle machine artifiziali egualmente siano fattibili, e conservabili le grandissime e le piccole, è errore manifesto: e così per esempio piccole Guglie, Colonnette et altre solide figure, sicuramente si potranno maneggiare, distendere, e rizzare senza risico di rompersi, che le grandissime per ogni sinistro accidente andranno in pezzi, e non per altra cagione, che per il loro proprio peso. E qui è forza che io vi racconti un caso degno veramente di esser saputo, come sono tutti gli accidenti che accascano fuori dell’aspettazione, e massime quando il partito preso per ovviare à uno inconveniente riesce poi causa potissima del disordine. Era una grossissima colonna di marmo distesa, e posata, presso alle sue estremità, sopra due pezzi di trave; cadde in pensiero dopo certo tempo ad un Mecanico, che fusse bene per maggiormente assicurarsi, che gravata dal proprio peso non si rompesse nel mezzo, supporgli anco in questa parte un terzo simile sostegno: parve il consiglio generalmente molto opportuno, ma l’esito lo dimostrò essere stato tutto l’opposito, atteso che non passarono molti mesi, che la Colonna si trovò fessa, e rotta giusto sopra il nuovo appoggio di mezzo.
Simp. Accidente in vero maraviglioso, e veramente præter spem, quando però fusse derivato dall’aggiungervi il nuovo sostegno di mezzo.
Salv. Da quello sicuramente derivò egli, e la riconosciuta cagion dell’effetto leva la maraviglia: perche, deposti in piana terra i due pezzi della Colonna, si vedde che l’uno de i travi, su ’l quale appoggiava una delle testate, si era per la lunghezza del tempo infracidato, et avvallato, e restando quel di mezzo durissimo, e forte, fu causa, che la metà della Colonna restasse in aria [p. 6 abbandonata dall’estremo sostegno; onde il proprio soverchio peso gli fece fare quello, che non avrebbe fatto, se solo sopra i due primi si fusse appoggiata, perche l’avvallarsi qual si fusse di loro, ella ancora l’harebbe seguito. E quì non si può dubitare che tal’accidente non sarebbe avvenuto in una piccola Colonna, benche della medesima pietra, e di lunghezza rispondente alla sua grossezza con la proporzione medesima della grossezza, e lunghezza della Colonna grande.
Sagr. Già sin quì resto io assicurato della verità dell’effetto, ma non penetro già la ragione, come nel crescersi la materia non deva con l’istesso ragguaglio multiplicarsi la resistenza, e gagliardia; e tanto più mi confondo, quanto per l’opposito veggo in altri casi crescersi molto più la robustezza e la resistenza al rompersi, che non cresce l’ingrossamento della materia; che se, v. gr., saranno due chiodi fitti in un muro, l’uno più grosso il doppio dell’altro, quello reggerà non solamente doppio peso di questo, mà triplo, e quadruplo.
Salv. Dite pur’ ottuplo, nè direte lontano dal vero: nè questo effetto contraria à quello, ancor che in sembiante apparisca così diverso.
Sagr. Adunque, Sig. Salviati, spianateci questi scogli, e dichiarateci queste oscurità, se ne havete il modo: che ben conietturo questa materia delle resistenze essere un campo pieno di belle, et utili contemplazioni, e se vi contentate, che questo sia il soggetto de i nostri ragionamenti di oggi, à me, e credo al Sig. Simp. sarà gratissimo.
Salv. Non posso mancar di servirle, purche la memoria serva me in sumministrarmi quello, che già appresi dal nostro Acc$^{co.}$ che sopra tal materia haveva fatte molte speculazioni, e tutte conforme al suo solito Geometricamente dimostrate: in modo che, non senza ragione questa sua potrebbe chiamarsi una nuova scienza; perche se bene alcune delle conclusioni sono state da altri, e prima di tutti da Aristotele osservate, tuttavia nè sono delle più belle, nè (quello [p. 7 che più importa) da i loro primarii, e indubitati fondamenti con necessarie dimostrazioni provate. E perche, come dico, voglio dimostrativamente accertarvi, e non con solamente probabili discorsi persuadervi; supponendo, che abbiate quella cognizione delle conclusioni Mecaniche da altri sin quì fondatamente trattate, che per il nostro bisogno sarà necessaria; conviene che avanti ogni altra cosa consideriamo, qual’effetto sia quello, che si opera nella frazzione di un legno, ò di altro solido, le cui parti saldamente sono attaccate; perche questa è la prima nozione, nella qual consiste il primo, e semplice principio, che come notissimo conviene supporsi. per più chiara esplicazione di che: segniamo il Cilindro, ò prisma ab di legno, ò di altra materia solida, e coerente, fermato di sopra in a e pendente à piombo, al quale nell’altra estremità b sia attaccato il peso c; è manifesto, che qualunque si sia la tenacità, e coerenza trà di loro delle parti di esso solido, pur che non sia infinita, potrà esser superata dalla forza del traente peso c: la cui gravità pongo, che possa accrescersi, quanto ne piace, e esso solido finalmente si strapperà à guisa d’una corda: e si come nella corda noi intendiamo, la sua resistenza derivare dalla moltitudine delle fila della canapa, che la compongono, così nel legno si scorgono le sue fibre, e filamenti distesi per lungo, che lo rendono grandemente più resistente allo strappamento, che non sarebbe qualsivoglia canapo della medesima grossezza: ma nel Cilindro di pietra, ò di metallo la coerenza (che ancora par maggiore) delle sue parti depende da altro glutine, che da filamenti ò fibre, e pure essi ancora da valido tiramento vengono spezzati.
Simp. Se il negozio procede, come voi dite, intendo bene, che i filamenti nel legno, che son lunghi, quanto l’istesso legno, posson [p. 8 renderlo gagliardo, e resistente à gran forza, che se gli faccia per romperlo: mà una corda composta di fili di canapa non più lunghi di due, ò trè braccia l’uno, come potrà ridursi alla lunghezza di cento restando tanto gagliarda? In oltre vorrei anco sentire la vostra opinione intorno all’attaccamento delle parti de i metalli, delle pietre, e di altre materie prive di tali filamenti, che pur, s’io non m’inganno, è anco più tenace.
Salv. In nuove specolazioni, e non molto al nostro intento necessarie converrà divertire, se dovremo delle promosse difficoltà portar le soluzioni.
Sagr. Mà se le digressioni possono arrecarci la cognizione di nuove verità, che pregiudica à noi non obbligati à un metodo serrato e conciso, mà che solo per proprio gusto facciamo i nostri congressi, digredir’ora per non perder quelle notizie, che forse lasciata l’incontrata occasione, un’altra volta non ci si rappresenterebbe? Anzi chi sà, che bene spesso non si possano scoprir curiosità più belle delle primariamente cercate conclusioni? pregovi per tanto io ancora à dar sodisfazione al Sig. Simpl. et à me, non men di esso curioso, e desideroso d’intender, qual sia quel glutine, che sì tenacemente ritien congiunte le parti de i solidi, che pur finalmente sono dissolubili: cognizione che pur’ anco è necessaria per intender la coerenza delle parti de gli stessi filamenti, de i quali alcuni de i solidi son composti.
Salv. Eccomi à servirvi, poiche così vi piace. È la prima difficoltà, come possano i filamenti d’una corda lunga cento braccia sì saldamente connettersi insieme (non essendo ciascheduno di essi lungo più di due ò tre), che gran violenza ci voglia à disseparargli. Mà ditemi, S. Simpl. non potreste voi d’un sol filo di canapa tener l’una dell’estremità talmente stretta fra le dita, che io tirando dall’altra, prima che liberarlo dalla vostra mano, lo rompessi? certo sì: quando dunque i fili della canapa fusser non solo nell’estremità, mà in tutta la lor lunghezza con gran forza, da chi gli circondasse, tenuti stretti, non è manifesta cosa, che lo sbarbargli da chi gli [p. 9 strigne sarebbe assai più difficile che il rompergli? Ma nella corda l’istesso atto dell’attorcerla strigne le fila scambievolmente trà di loro, in maniera, che tirando poi con gran forza la fune, i suoi filamenti si spezzano, e non si separano l’uno dall’altro; come manifestamente si conosce dal vedersi nella rottura i filamenti cortissimi, e non lunghi almeno un braccio l’uno, come dovria vedersi, quando la division della corda si facesse non per lo strappamento delle fila, mà per la sola separazione dell’uno dall’altro strisciando.
Sagr. Aggiungasi, in confermazion di questo il vedersi tal volta romper la corda non per il tirarla per lo lungo, mà solo per il soverchiamente attorcerla: argumento, par’ à me concludente, le fila esser talmente trà di loro scambievolmente compresse, che le comprimenti non permettono alle compresse scorrer quel minimo, che sarebbe necessario per allungar le spire acciò potessero circondar la fune, che nel torcimento si scorcia et in consequenza qualche poco s’ingrossa.
Salv. Voi benissimo dite: mà considerate appresso, come una verità si tira dietro l’altra. Quel filo, che stretto trà le dita non segue, chi con qualche forza tirandolo, vorrebbe di trà esse sottrarlo, resiste perche da doppia compressione vien ritenuto, avvenga che non meno il dito superiore preme contro l’inferiore, che questo si prema contro à quello. E non è dubbio che quando di queste due premure se ne potesse ritenere una sola, resterebbe la metà di quella resistenza che dalle due congiunte dependeva; mà perche non si può con l’alzar, v. gr. il dito superiore levar la sua pressione senza rimuover’ anco l’altra parte, conviene con nuovo artifizio conservarne una di loro, e trovar modo che l’istesso filo comprima se medesimo contro al dito, ò altro corpo solido, sopra ’l quale si posa, e far sì che l’istessa forza, che lo tira per separarnelo, tanto più ve lo comprima, quanto più gagliardamente lo tira: e questo si conseguirà con l’avvolgere à guisa di spira il filo medesimo intorno al solido. Il che acciò meglio s’intenda, ne segnerò un poco di figura; e questi ab, cd siano due Cilindri, e trà essi disteso il filo ef, che per [p. 10 maggior chiarezza ce lo figureremo essere una cordicella: non è dubbio, che premendo gagliardamente i due Cilindri l’uno contro all’altro, la corda fe, tirata dall’estremità f, resisterà à non piccola violenza prima che scorrere trà i due solidi comprimentila: mà se rimuoveremo l’uno di loro, la corda, benche continui di toccar l’altro, non però da tal toccamento sarà ritenuta, che liberamente non scorra. Mà se ritenendola benche debolmente attaccata verso la sommità del Cilindro a l’avvolgeremo intorno à quello à foggia di spira aflotr, e dal capo r la tireremo: è manifesto, che ella comincerà à stringere il Cilindro, e se le spire, e volute saranno molte, sempre più nel validamente tirare si comprimerà la corda addosso al Cilindro: e facendosi con la multiplicazione delle spire più lungo il toccamento, et in consequenza men superabile, difficile si farà sempre più lo scorrer della corda, e l’acconsentir alla traente forza. Hor chi non vede, che tale è la resistenza delle filamenta, che con mille, e mille simili avvolgimenti il grosso canapo contessono? Anzi lo strignimento di simili tortuosità collega tanto tenacemente, che di non molti giunchi, nè anco molto lunghi, si che poche son le spire, con le quali trà di loro s’intrecciano, si compongono robustissime funi, che mi par che domandino suste.
Sagr. Cessa per il vostro discorso nella mia mente la maraviglia di due effetti, de i quali le ragioni non bene erano comprese da me. Uno era il vedere, come due, ò al più tre rivolte del canapo intorno al fuso dell’Argano potevano non solamente ritenerlo, che, tirato dall’immensa forza del peso, che ei sostiene, scorrendo non gli cedesse, mà che di più, girando l’Argano il medesimo fuso col solo toccamento del canapo, che lo strigne, potesse con li succedenti [p. 11 ravvolgimenti tirare, e sollevare vastissime pietre, mentre che le braccia d’un debile ragazzo vanno ritenendo, e radunando l’altro capo del medesimo canapo. L’altro è d’un semplice, mà arguto ordigno, trovato da un giovane mio parente per poter con una corda calarsi da una finestra senza scorticarsi crudelmente le palme delle mani, come poco tempo avanti gli era intervenuto con sua grandissima offesa. Ne farò, per facile intelligenza, un piccolo schizzo. Intorno à un simil Cilindro di legno ab grosso, come una canna, e lungo circa un palmo incavò un canaletto in forma di spira di una voluta, e mezo, e non più, e di larghezza capace della corda, che voleva adoprare; e questa fece entrare per il canale dal termine a et uscire per l’altro b, circondando poi tal Cilindro, e corda con un cannone pur di legno, overo anco di latta, ma diviso per lungo, et ingangherato, si che liberamente potesse aprirsi, e chiudersi: et abbracciando poi, e strignendo con ambe le mani esso cannone, raccomandata la corda à un fermo ritegno di sopra, si sospese sù le braccia, e riuscì tale la compressione della corda tra ’l cannone ambiente e ’l Cilindro, che, ad arbitrio suo, strignendo fortemente le mani poteva sostenersi senza calare, et allentandole un poco si calava lentamente a suo piacimento.
Salv. Ingegnosa veramente invenzione, e per intera esplicazione della sua natura, mi par di scorgere così per ombra, che qualche altra specolazione si potesse aggiugnere: mà non voglio per ora digredir più sopra di questo particolare; e massime volendo voi sentir’ il mio pensiero intorno alla resistenza allo strapparsi de gli altri corpi, la cui testura non è di filamenti, come quella delle funi, e della maggior parte de i legni: mà la coerenza delle parti loro in altre cagioni par che consista, le quali, per mio giudizio, si riducono à due [p. 12 capi; l’uno de i quali è quella decantata repugnanza che hà la natura all’ammettere il vacuo; per l’altro bisogna (non bastando questo del Vacuo) introdur qualche glutine, visco ò colla, che tenacemente colleghi le particole, delle quali esso corpo è composto. Dirò prima del Vacuo, mostrando con chiare esperienze quale e quanta sia la sua virtù. E prima, il vedersi, quando ne piaccia, due piastre di marmo, di metallo o di vetro, esquisitamente spianate, pulite e lustre, che, posata l’una su l’altra, senza veruna fatica se gli muove sopra strisciando (sicuro argumento che nissun glutine le congiugne), mà che volendo separarle, mantenendole equidistanti, tal repugnanza si trova, che la superiore solleva, e si tira dietro l’altra, e perpetuamente la ritiene sollevata, ancorche assai grossa e grave, evidentemente ci mostra l’orrore della natura nel dover ammettere, se ben per breve momento di tempo, lo spazio voto, che tra di quelle rimarrebbe avanti, che il concorso delle parti dell’aria circostante l’havesse occupato, e ripieno. Vedesi anco, che quando bene tali due lastre non fussero esattamente pulite, e perciò che il lor contatto non fusse esquisito del tutto, nel volerle separar lentamente niuna renitenza si trova fuor di quella della sola gravità; mà in un’alzamento repentino l’inferior pietra si solleva, ma subito ricade, seguendo solamente la sovrana per quel brevissimo tempo, che basta per la distrazzione di quella poca d’aria, che s’interponeva trà le lastre, che non ben combaciavano, e per l’ingresso dell’altra circunfusa. Tal resistenza, che così sensatamente si scorge trà le due lastre, non si può dubitare, che parimente non risegga trà le parti di un solido, e che nel loro attaccamento non entri almanco à parte, e come causa concomitante.
Sagr. Fermate di gratia, e concedetemi ch’io dica una particolar considerazione, che pur’ ora mi è caduta in mente: e questa è, che il vedere, come la piastra inferiore segue la superiore, e che con moto velocissimo vien sollevata, ci rende sicuri che, contro al detto di molti Filosofi, è forse d’Aristotele medesimo il moto nel vacuo non sarebbe instantaneo; perche quando fusse tale, le nominate due lastre [p. 13 senza repugnanza veruna si separerebbero, già che il medesimo instante di tempo basterebbe per la loro separazione, e per il concorso dell’aria ambiente à riempier quel vacuo che tra esse potesse restare. Dal seguir dunque che fa l’inferior lastra la superiore, si raccoglie, come nel vacuo il moto non sarebbe instantaneo. E si raccoglie insieme, che pur tra le medesime piastre resti qualche vacuo almeno per brevissimo tempo, cioè per tutto quello che passa nel movimento dell’ambiente mentre concorre à riempiere il Vacuo: che se Vacuo non vi restasse, nè di concorso nè di moto di ambiente vi sarebbe bisogno. Converrà dunque dire, che pur per violenza, ò contro à natura il vacuo tal’or si conceda (benche l’opinion mia è, che nissuna cosa sia contro à natura salvo che l’impossibile, il quale poi non è mai). Mà quì mi nasce un’altra difficoltà: et è che, se ben l’esperienza m’assicura della verità della conclusione, l’intelletto non resta già interamente appagato della causa, alla quale cotale effetto viene attribuito. Imperoche l’effetto della separazione delle due lastre è anteriore al vacuo, che in consequenza alla separazione succederebbe: e perche mi pare che la causa debba se non di tempo, almeno di natura precedere all’effetto, e che d’un effetto positivo positiva altresì debba esser la causa, non resto capace, come dell’aderenza delle due piastre, e della repugnanza all’esser separate, effetti che già sono in atto, si possa referir la cagione al Vacuo, che non è, ma che harebbe à seguire. E delle cose che non sono, nussuna può esser l’operazione conforme al pronunziato certissimo del Filosofo.
Simp. Mà già che concedete questo Assioma ad Aristotele, non credo, che siate per negargliene un’altro bellissimo, e vero: e questo è che la natura non intraprende à voler fare quello, che repugna ad esser fatto: dal qual Pronunziato mi par che dependa la soluzione del vostro dubbio. Perché dunque à se medesimo repugna essere uno spazio vacuo, vieta la natura il far quello, in consequenza di che necessariamente succederebbe il vacuo; e tale è la separazione delle due lastre.
Sagr. Hora ammesso per soluzione adequata del mio dubbio [p. 14 questo che produce il S. Simpl. seguitando il cominciato discorso, parmi che questa medesima repugnanza al Vacuo devrebbe esser bastante ritegno delle parti di un solido di pietra, ò di metallo, ò se altre ve ne sono che più saldamente stiano congiunte e renitenti alla divisione. Perche, se di uno effetto una sola è la cagione, sì come io hò inteso e creduto, ò, se pur molte se n’assegnano, ad una sola si riducono; perche questa del Vacuo che sicuramente è, non basterà per tutte le resistenze?
Salv. Io per ora non voglio entrare in questa contesa, se il Vacuo senz’altro ritegno sia per se solo bastante à tenere unite le parti disunibili de i corpi consistenti; mà vi dico bene, che la ragione del Vacuo che milita, e conclude nelle due piastre, non basta per se sola al saldo collegamento delle parti di un solido Cilindro di marmo, ò di metallo, le quali violentate da forze gagliarde, che dirittamente le tirino, finalmente si separano, e si dividono. E quando io trovi modo di distinguer questa già conosciuta resistenza dependente dal Vacuo, da ogni altra, qualunque ella si fusse, che con lei concorresse in fortificar l’attaccamento, e che io vi faccia vedere, come essa sola non sia à gran pezzo bastante per tale effetto, non concederete voi, che sia necessario introdurne altra? Aiutatelo, S. Simp. già che egli stà ambiguo sopra quello, che debba rispondere.
Simp. È forza, che la sospensione del Sig. Sagr. sia per altro rispetto, non restando luogo di dubitare sopra sì chiara e necessaria consequenza.
Sagr. Voi, S. Simp. l’havete indovinato. Andavo pensando, se non bastando un Million d’oro l’anno, che vien di Spagna per pagar l’esercito, fusse necessario far’ altra provisione, che di danari per le paghe de’ Soldati. Mà seguitate pur, S. Salviati, e supponendo ch’io ammetta la vostra consequenza, mostrateci il modo di separare l’operazione del Vacuo dall’altre, e misurandola fateci vedere, come ella sia scarsa per l’effetto, di che si parla.
Salv. Il vostro Demonio vi assiste. Dirò il modo dell’appartar la virtù del Vacuo dall’altre, e poi la maniera del misurarla. E per [p. 15 appartarla pigliereno una materia continua, le cui parti manchino di ogni altra resistenza alla separazione fuor che di quella del Vacuo, quale à lungo è stato dimostrato in certo Trattato del nostro Accademico esser l’Acqua. Talche, qualunque volta si disponesse un cilindro d’Acqua, e che attratto si sentisse resistenza allo staccamento delle sue parti, questo da altra cagione, che dalla repugnanza al Vacuo non potrebbe riconoscersi. Per far poi una tale esperienza mi son immaginato un’artifizio, il quale con l’aiuto di un poco di disegno, meglio che con semplici parole, potrò dichiarare. Figuro questo cabd essere il profilo di un Cilindro di metallo, ò di vetro, che sarebbe meglio voto dentro, mà giustissimamente tornito, nel cui concavo entri con esquisitissimo contatto un Cilindro di legno, il cui profilo noto eghf, il qual Cilindro si possa spignere in su e ’n giù: e questo voglio, che sia bucato nel mezzo, si che vi passi un filo di ferro, oncinato nell’estremità k, e l’altro capo i vadia ingrossandosi in forma di Cono, ò turbine, facendo che il foro fatto nel legno sia nella parte di sopra esso ancora incavato in forma di Conica superficie aggiustata puntualmente per ricevere la Conica estremità i del Ferro ik, qualunque volta si tiri giù dalla parte k. Inserto il legno, ò vogliamolo chiamar Zaffo, eh nel cavo Cilindro ad, non voglio, ch’arrivi sino alla superior superficie di esso Cilindro, mà che resti lontano due, ò tre dita: e tale spazio deve esser ripieno di Acqua, la quale vi si metterà tenendo il vaso con la bocca cd all’in sù, e calcandovi sopra il Zaffo eh col tenere il turbine i remoto alquanto dal cavo del legno per lasciar l’esito all’aria, che nel calcare il Zaffo se n’uscirà per il foro del legno, che perciò si fà alquanto più largo della grossezza dell’asticciuola di ferro ik. Dato l’esito all’aria, e ritirato il ferro, che [p. 16 ben suggelli su ’l legno col suo turbine i, si rivolterà il vaso tutto con la bocca all’in giù, et attaccando all’oncino k un recipiente da mettervi dentro rena, ò altra materia grave, si caricherà tanto che finalmente la superior superficie ef del Zaffo si staccherà dall’inferiore dell’Acqua, alla quale niente altro la teneva congiunta, che la repugnanza del Vacuo: pesando poi il Zaffo col ferro, col recipiente, e con ciò che vi sarà dentro, haremo la quantità della forza del Vacuo: e se attaccato à un Cilindro di marmo, ò di cristallo grosso, quanto il Cilindro dell’Acqua, peso tale, che insieme col peso proprio dell’istesso marmo, ò cristallo, pareggi la gravità di tutte le nominate bagaglie, ne seguirà la rottura, potremo senza verun dubbio affermare, la sola ragion del Vacuo tener le parti del marmo, e cristallo congiunte; mà non bastando, e che per romperlo bisogni aggiugnervi quattro volte altrettanto peso, converrà dire la resistenza del Vacuo esser delle cinque parti una, e l’altra quadrupla di quella del Vacuo.
Simp. Non si può negare, che l’invenzione non sia ingegnosa: mà l’hò per soggetta à molte difficoltà, che me la rendono dubbia: perche, chi ci assicura, che l’aria non possa penetrar tra ’l vetro e ’l Zaffo, ancorche si circondi bene di stoppa o altra materia cedente; e così, acciò che ’l Cono i saldi bene il foro, forse non basterebbe l’ugnerlo con cera o trementina: in oltre, perche non potrebbero le parti dell’Acqua distrarsi e rarefarsi; perche non penetrare aria, ò esalazioni, ò altre sustanze più sottili, per le porosità del legno, ò anche dell’istesso vetro?
Salv. Molto destramente ci muove il S. Simpl. le difficoltà, et in parte ci sumministra i rimedii, quanto alla penetrazion dell’aria per il legno, ò tra ’l legno, e ’l vetro. Mà io oltre di ciò noto, che potremo nell’istesso tempo accorgerci con acquisto di nuove cognizioni, se le promosse difficoltà haranno luogo, imperò che se l’Acqua sarà per natura, se ben con violenza, distraibile, come accade nell’aria, si vedrà il Zaffo calare; e se faremo nella parte superiore del vetro un poco di ombelico prominente, come questo v, penetrando [p. 17 per la sustanza, ò porosità del vetro, ò del legno, aria, ò altra più tenue, e spiritosa materia, si vedrà radunare (cedendogli l’acqua) nell’eminenza v, le quali cose, quando non si scorgano, verremo assicurati l’esperienza esser con le debite cautele stata tentata; e conosceremo, l’acqua non esser distraibile, nè il vetro esser permeabile da veruna materia, benche sottilissima.
Sagr. Et io mercè di questi discorsi ritrovo la causa di un’effetto, che lungo tempo m’hà tenuto la mente ingombrata di maraviglia, e vota d’intelligenza. Osservai già una Citerna, nella quale per trarne l’acqua fù fatta fare una Tromba, da chi forse credeva, mà vanamente, di poterne cavar con minor fatica l’istessa, ò maggior quantità, che con le secchie ordinarie; et hà questa tromba il suo stantuffo, e animella sù alta, si che l’acqua si fà salire per attrazzione, e non per impulso, come fanno le Trombe che danno l’ordigno da basso. Questa sin che nella Citerna vi è acqua sino ad una determinata altezza, la tira abbondantemente, mà quando l’acqua abbassa oltre à un determinato segno, la Tromba non lavora più. Io credetti, la prima volta che osservai tale accidente, che l’ordigno fusse questo, e trovato il Maestro, acciò lo raccomodasse, mi disse che non vi era altrimente difetto alcuno fuor che nell’acqua, la quale essendosi abbassata troppo, non pativa d’esser alzata à tanta altezza; e mi soggiunse, nè con Trombe, nè con altra machina, che sollevi l’acqua per attrazzione, esser possibile farla montare un capello più di diciotto braccia, e siano le Trombe larghe, ò strette, questa è la misura dell’altezza limitatissima. Et io sin hora sono stato così poco accorto, che intendendo, che una corda, una mazza di legno, e una verga di ferro si può tanto, e tanto allungare, che finalmente il suo proprio peso la strappi, tenendola attaccata in alto, non mi è sovvenuto, che l’istesso molto più agevolmente accaderà di una corda, ò verga di acqua. E che altro è quello, che si attrae nella Tromba, che un Cilindro di acqua, il quale, havendo la sua attaccatura di sopra, allungato più, e più, finalmente arriva à quel termine, oltre al quale tirato dal suo già fatto soverchio peso non altrimente che se fusse una corda, si strappa? [p. 18
Salv. Così puntualmente cammina il negozio; e perche la medesima altezza delle diciotto braccia è il prefisso termine dell’altezza, alla quale qualsivoglia quantità d’acqua, siano cioè le Trombe larghissime, ò strette, ò strettissime, quanto un fil di paglia può sostentarsi, tutta volta che noi peseremo l’acqua contenuta in diciotto braccia di cannone, sia largo, ò stretto, haremo il valore della resistenza del Vacuo ne i Cilindri di qualsivoglia materia solida grossi quanto sono i concavi de i cannoni proposti. E già che haviamo detto tanto, mostriamo, come di tutti i metalli, pietre, legni, vetri etc. si può facilmente ritrovare sino à quanta lunghezza si potrebbono allungare Cilindri, fili, ò verghe di qualsivoglia grossezza, oltre alla quale, gravati dal proprio peso, più non potrebber reggersi, mà si strapperebbero. Piglisi per esempio un fil di rame di qualsivoglia grossezza, e lunghezza, e fermato un de suoi capi ad alto si vadia aggiungendo all’altro maggior, è maggior peso, si che finalmente si strappi, e sià il peso massimo, che potesse sostenere, v. gr. cinquanta libbre. È manifesto, che cinquanta libbre di rame oltre al proprio peso, che sia per esempio un’ottavo d’oncia, tirato in filo di tal grossezza, sarebbe la lunghezza massima del filo, che se stesso potesse reggere. Misurisi poi quanto era lungo il filo, che si strappò, e sia, v. gr., un braccio: e perche pesò un’ottavo d’oncia, e resse se stesso, e cinquanta libbre appresso, che sono ottavi d’oncia quattro mila ottocento, diremo tutti i fili di rame qualunque si sia la lor grossezza potersi reggere sino alla lunghezza di quattro mila ottocento un braccio, e non più; e così una verga di rame potendo reggersi sino alla lunghezza di quattro mila ottocento un braccio, la resistenza, che ella trova dependente dal Vacuo, rispetto al restante è tanta, quanto importa il peso d’una verga d’acqua lunga braccia diciotto, e grossa, quanto quella stessa di rame; e trovandosi, v. gr., il rame esser nove volte più grave dell’acqua, di qualunque verga di rame la resistenza allo strapparsi dependente dalla ragion del Vacuo, importa, quanto è il peso di due braccia dell’istessa verga; e con simil discorso et operazione, si potranno trovare le lunghezze delle [p. 19 fila, ò verghe di tutte le materie solide ridotte alla massima, che sostener si possa, et insieme qual parte habbia il Vacuo della loro resistenza.
Sagr. Resta hora che ci dichiate in qual cosa consista il resto della resistenza, cioè, qual sia il glutine, ò visco, che ritien’ attaccate le parti del solido oltre a quello, che deriva dal Vacuo; perche io non saprei imaginarmi, qual colla sia quella, che non possa esser’arsa e consumata in una ardentissima fornace in due, tre, e quattro mesi, nè in dieci, ò in cento; dove stando tanto tempo argento, oro, e vetro liquefatti, cavati poi tornano le parti loro nel freddarsi à riunirsi, e rattaccarsi, come prima. Oltre che la medesima difficoltà, che hò nell’attaccamento delle parti del vetro, l’harò io nelle parti della colla, cioè, che cosa sia quella, che le tiene così saldamente congiunte.
Salv. Pur poco fà vi dissi che ’l vostro Demonio vi assisteva: sono io ancora nelle medesime angustie, et ancor’ io, toccando con mano, come la repugnanza al Vacuo è indubitabilmente quella, che non permette, se non con gran violenza, la separazione delle due lastre, e più delle due gran parti della Colonna di marmo, ò di bronzo, non sò vedere, come non habbia ad haver luogo et esser parimente cagione della coerenza delle parti minori, e sino delle minime ultime delle medesime materie; et essendo che d’un effetto una sola è la vera, e potissima causa, mentre io non trovo altro glutine, perche non debbo tentar di vedere, se questo del Vacuo, che si trova, può bastarci?
Simp. Se di già voi havete dimostrato, la resistenza del gran Vacuo, nel separarsi le due gran parti di un solido esser piccolissima in comparazion di quella, che tien congiunte le particole minime, come non volete tener più che per certo questa esser diversissima da quella?
Salv. A questo rispose il S. Sagr., che pur si pagavano tutti i particolari Soldati con danari raccolti da imposizioni generali di soldi, e di quattrini, se bene un Million d’oro non bastava a pagar tutto l’esercito. [p. 20 l’esercito. E chi sà, che altri minutissimi Vacui non lavorino per le minutissime particole, si che per tutto sia dell’istessa moneta quello, con che si tengono tutte le parti congiunte? Io vi dirò quello, che tal’ora mi è passato per l’imaginazione: e ve lo dò non come verità risoluta, mà come una qual si sia fantasia piena anco d’indigestioni sottoponendola à più alte contemplazioni. Cavatene se nulla vi è, che vi gusti, il resto giudicatelo, come più vi pare. Nel considerar tal volta, come andando il fuoco serpendo trà le minime particole di questo, e di quel metallo, che tanto saldamente si trovano congiunte, finalmente le separa, e disunisce; e come poi partendosi il fuoco tornano con la medesima tenacità di prima à ricongiugnersi, senza diminuirsi punto la quantità nell’Oro, e pochissimo in altri metalli anco per lungo tempo, che restino distrutti, pensai, che ciò potesse accadere perche le sottilissime particole del fuoco penetrando per gli angusti pori del metallo (trà i quali, per la loro strettezza, non potessero passare i minimi dell’aria nè di molti altri fluidi) col riempiere i minimi Vacui tra esse fraposti liberassero le minime particole di quello dalla violenza, con la quale i medesimi Vacui l’una contro l’altra attraggono, proibendogli la separazione; e così, potendosi liberamente muovere, la lor massa ne divenisse fluida, e tale restasse sin che gl’ignicoli trà esse dimorassero; partendosi poi quelli, e lasciando i pristini Vacui, tornasse la lor solita attrazzione, et in consequenza l’attaccamento delle parti. Et all’istanza del S. Simp. parmi, che si possa rispondere, che se bene tali Vacui sarebber piccolissimi, et in consequenza ciascheduno facile ad esser superato, tuttavia l’innumerabile moltitudine innumerabilmente (per così dire) multiplica le resistenze: e quale, e quanta sia la forza, che da numero immenso di debolissimi momenti insieme congiunti risulta, porgacene evidentissimo argomento il veder noi un peso di Milioni di libbre, sostenuto da canapi grossissimi, cedere, e finalmente lasciarsi vincere, e sollevare dall’assalto de gl’innumerabili atomi di acqua, li quali, ò spinti dall’Austro, ò pur che, distesi in tenuissima nebbia si vadano movendo per l’aria, vanno à cacciarsi [p. 21 trà fibra, e fibra de i canapi tiratissimi, nè può l’immensa forza del pendente peso vietargli l’entrata; si che, penetrando per gli angusti meati ingrossano le corde, e per consequenza le scorciano, onde la mole gravissima à forza vien sollevata.
Sagr. Ei non è dubbio alcuno, che, mentre una resistenza non sia infinita, può dalla moltitudine di minimissime forze esser superata; si che anco un numero di formiche stracicherebbe per terra una nave carica di grano: perche il senso ci mostra cotidianamente, che una formica destramente porta un granello; e chiara cosa è, che nella nave non sono infiniti granelli, mà compresi dentro à qualche numero, del quale sene può prendere un’altro quattro, e sei volte maggiore, del quale se se ne prenderà un’altro di formiche eguale, e si porranno in opera, condurranno per terra il grano, e la nave ancora. È ben vero, che bisognerà, che il numero sia grande, come anco per mio parere quello de i Vacui, che tengono attaccati i minimi del metallo.
Salv. Mà quando bisognasse, che fussero anche infiniti, l’havete voi forse per impossibile?
Sagr. Nò, quando quel metallo fusse una mole infinita: altrimenti.
Salv. Altrimenti che? Orsù già che si è messo mano à i Paradossi, veggiamo se in qualche maniera si potesse dimostrare, come in una continua estensione finita non repugni il potersi ritrovar’ infiniti Vacui; e nell’istesso tempo ci verrà se non altro, almeno arrecata una soluzione del più ammirabil problema, che sia da Aristotele messo trà quelli, che esso medesimo addimanda ammirandi, dico trà le questioni Mecaniche; e la soluzione potrebbe esser per avventura non meno esplicante, e concludente di quella, che egli medesimo ne arreca; e diversa anco da quello, che molto acutamente vi considera il dottissimo Monsig. di Guevara. Mà bisogna prima dichiarare una Proposizione non toccata da altri, dalla quale depende lo scioglimento della questione, che poi, s’io non m’inganno, si tira dietro altre notizie nuove, et ammirande: per intelligenza di che, [p. 22 accuratamente descriveremo la figura: però Intendiamo un poligono equilatero et equiangolo di quanti lati esser si voglia, descritto intorno à questo centro g, e sia per hora un Essagono abcdef, simile al quale, et ad esso concentrico, ne descriveremo un’altro minore, quale noteremo hiklmn, e del maggiore si prolunghi un lato ab indeterminatamente verso s, e del minore il rispondente lato hi sia verso la medesima parte similmente prodotto, segnando la linea ht parallela all’as, e per il centro passi l’altra, alle medesime equidistante gv. Fatto questo intendiamo il maggior poligono rivolgersi sopra la linea as portando seco l’altro poligono minore. È chiaro che stando fisso il punto b, termine del lato ab, mentre si comincia la revoluzione, l’angolo a si solleverà, e ’l punto c s’abbasserà descrivendo l’arco cq, si che il lato bc si adatti alla linea à se stesso eguale bq: mà in tal conversione l’angolo i del minor poligono si eleverà sopra la linea it per esser la ib obliqua sopra l’as: nè prima tornerà il punto i sù la parallela it, se non [p. 23 quando il punto c sarà pervenuto in q; all’ora l’i sarà caduto in o, dopo aver descritto l’arco io fuori della linea ht, et allora il lato ik sarà passato in op. Mà il centro g tra tanto sempre haverà caminato fuori della linea gv, sù la quale non sarà tornato, se non dopo haver descritto l’arco gc. Fatto questo primo passo, il poligono maggiore sarà trasferito à posare co ’l lato bc. sù la linea bq. il lato ik del minore sopra la linea op havendo saltato tutta la parte io senza toccarla, e ’l centro g pervenuto in c facendo tutto il suo corso fuori della parallela gv. E finalmente tutta la figura si sarà rimessa in un posto simile al primo; si che continuandosi la revoluzione, e venendo al secondo passo il lato del maggior poligono dc si adatterà alla parte qx, il kl del minore (havendo prima saltato l’arco py) caderà in yz, et il centro procedendo sempre fuori della gv in essa caderà solamente in r dopo il gran salto cr. Et in ultimo, finita una intera conversione, il maggior poligono havrà calcate sopra la sua sc, sei linee eguali al suo perimetro senza veruna interposizione, il poligono minore harà parimente impresse sei linee eguali all’ambito suo, mà discontinuate dall’interposizione di cinque archi, sotto i quali restano le corde; parti della parallela ht, non tocche dal poligono; e finalmente il centro g non è convenuto mai con la parallela gv, salvo che in sei punti. Di quì potete comprendere, come lo spazio passato dal minor poligono è quasi eguale al passato del maggiore, cioè la linea ht alla as, della quale è solamente minore, quanto è la corda d’uno di questi archi, intendendo però la linea ht insieme con li spazii de i cinque archi. Hora questo, che vi hò esposto, e dichiarato nell’esempio di questi essagoni, vorrei che intendeste accadere di tutti gli altri poligoni, di quanti lati esser si voglino, purche siano simili, concentrici, e congiunti; e che alla conversion del maggiore s’intenda rigirarsi anco l’altro quanto si voglia minore; che intendeste, dico, le linee da essi passate esser prossimamente eguali, computando nello spazio passato dal minore gl’intervalli sotto gli archetti non tocchi da parte veruna del perimetro di esso minor poligono. Passa dunque il [p. 24 gran poligono di mille lati, e misura consequentemente una linea retta eguale al suo ambito; e nell’istesso tempo il piccolo passa una prossimamente egual linea, mà interrottamente composta di mille particelle eguali à i suoi mille lati, con l’interposizione di mille spazii vacui; che tali possiamo chiamargli in relazione alle mille lineette toccate da i lati del poligono. Et il detto sin quì non hà veruna difficoltà ò dubitazione. Mà ditemi, se intorno à un centro, qual sia, v. gr. questo punto a, noi descriveremo due cerchi concentrici, et insieme uniti, e che da i punti cb de i lor semidiametri siano tirate le tangenti ce, bf, et ad esse per il centro a la parallela ad, intendendo girato il cerchio maggiore sopra la linea bf (posta eguale alla di lui circonferenza, come parimente le altre due ce, ad), compita che habbia una revoluzione, che haverà fatto il minor cerchio, e che il centro? questo sicuramente haverà scorsa, e toccata tutta la linea ad, e la circonferenza di quello haverà con li suoi toccamenti misurata tutta la ce, facendo l’istesso, che fecero i poligoni di sopra: in questo solamente differenti, che la linea ht non fù tocca in tutte le sue parti del perimetro del minor poligono, mà ne furon lasciate tante intatte con l’interposizione de’ vacui saltati, quante furon le parti tocche da i lati; mà quì ne i cerchi mai non si separa la circonferenza del minor cerchio della linea ce, si che alcuna sua parte non venga tocca, nè mai quello, che tocca della circonferenza è manco del toccato nella retta. Hor come dunque può senza salti scorrere il cerchio minore una linea tanto maggiore della sua circonferenza?
Sagr. Andava pensando, se si potesse dire, che si come il centro del cerchio esso solo stracicato copra ad, la tocca tutta essendo anco un punto solo, così potessero i punti della circonferenza minore tirati dal moto della maggiore andare strascicandosi per qualche particella della linea ce.
Salv. Questo non può essere per due ragioni; prima, perche non sarebbe maggior ragione, che alcuno de i toccamenti simili al c andassero stracicando per qualche parte della linea ce, et altri nò: [p. 25 e quando questo fusse essendo tali toccamenti (perche son punti) infiniti gli strascichi sopra la ce sarebbero infiniti, et essendo quanti, farebbero una linea infinita, mà la ce è finita. L’altra ragione è, che mutando il cerchio grande nella sua conversione continuamente contatto, non può non mutarlo parimente il minor cerchio, non si potendo da altro punto, che dal punto b tirare una linea retta sino al centro a e che passasse per il punto c, si che mutando contatto la circonferenza grande lo muta ancora la piccola, nè punto alcuno della piccola tocca più d’un punto della sua retta ce, oltre che, anco nella conversione de i poligoni nissun punto del perimetro del minore si adattava à più d’un punto della linea, che dal medesimo perimetro veniva misurata, come si può facilmente intendere, considerando la linea ik esser parallela alla bc, onde sin che la bc non si schiaccia sopra la bq, la ik resta sollevata sopra la ip, nè prima la calca, se non nel medesimo instante che la bc si unisce con la bq, et allora tutta insieme la ik si unisce con la op, e poi immediatamente se gli eleva sopra.
Sagr. Il negozio è veramente molto intrigato, nè a me sovviene scioglimento alcuno, però diteci quello, che à noi conviene.
Salv. Io ricorrerei alla considerazione de i poligoni sopra considerati, l’effetto de’ i quali è intelligibile, e di già compreso, e direi, che si come ne i poligoni di cento mila lati alla linea passata, e misurata dal perimetro del maggiore, cioè da i cento mila suoi lati continuamente distesi, è eguale la misurata da i cento mila lati del minore, mà con l’interposizione di cento mila spazii vacui traposti: così direi, ne i cerchi (che son poligoni di lati infiniti) la linea passata da gl’infiniti lati del cerchio grande, continuamente disposti, esser pareggiata in lunghezza dalla linea passata da gl’infiniti lati del minore, mà da questi con l’interposizion d’altrettanti vacui trà essi; e si come i lati non son quanti, mà bene infiniti, così gl’interposti vacui non son quanti, mà infiniti, quelli cioè infiniti punti tutti pieni, e questi infiniti punti parte pieni, e parte vacui. E quì voglio che notiate come risolvendo, e dividendo una linea in parti [p. 26 quante, e per consequenza numerate, non è possibile disporle in una estensione maggiore di quella, che occupavan mentre stavano continuate, e congiunte, senza l’interposizione d’altrettanti spazii vacui, mà imaginandola risoluta in parti non quante, cioè ne’ suoi infiniti indivisibili la possiamo concepire distratta in immenso senza l’interposizione di spazii quanti vacui, mà si bene d’infiniti indivisibili vacui. E questo, che si dice delle semplici linee, s’intenderà detto delle superficie, e de corpi solidi, considerandogli composti di infiniti atomi non quanti; che mentre gli vorremo dividere in parti quante, non è dubbio, che non potremo disporle in spazii più ampli del primo occupato dal solido se non con l’interposizione di spazii quanti vacui, vacui, dico almeno della materia del solido: mà se intenderemo l’altissima, et ultima resoluzione fatta ne i primi componenti non quanti, et infiniti, potremo concepire tali componenti distratti in spazio immenso senza l’interposizione di spazii quanti vacui, mà solamente di vacui infiniti non quanti; et in questa guisa non repugna distrarsi, v. gr., un piccolo globetto d’oro in uno spazio grandissimo senza ammettere spazii quanti vacui: tutta volta però, che ammettiamo l’Oro esser composto di infiniti indivisibili.
Simp. Parmi che voi caminiate alla via di quei vacui disseminati di certo Filosofo antico.
Salv. Mà però voi non soggiugnete: Il quale negava la providenza divina: come in certo simil proposito, assai poco a proposito, soggiunse un tale antagonista del nostro Accademico.
Simp. Veddi bene, e non senza stomaco, il livore del mal’ affetto contradittore; mà io non solamente per termine di buona creanza non toccherei simili tasti, mà perche sò quanto sono discordi dalla mente ben temperata, e bene organizzata di V. S. non solo religiosa, e pia, mà cattolica, e santa. Mà ritornando su ’l proposito: Molte difficoltà sento nascermi da gli hauti discorsi, dalle quali veramente io non saprei liberarmi. E per una mi si para avanti questa, che se le circonferenze de i due cerchi sono eguali alle due rette [p. 27 ce, bf, questa continuamente presa, e quella con l’interposizione d’infiniti punti vacui, l’ad descritta dal centro, che è un punto solo in qual maniera si potrà chiamare ad esso eguale contenendone infiniti. In oltre quel comporre la linea di punti, il divisibile di indivisibili, il quanto di non quanti, mi paiono scogli assai duri da passargli: E l’istesso dover ammettere il vacuo tanto concludentemente reprovato da Aristotele, non manca delle medesime difficoltà.
Salv. Ci sono veramente coteste, e dell’altre: mà ricordiamoci, che siamo trà gl’infiniti, e gl’indivisibili, quelli incomprensibili dal nostro intelletto finito per la lor grandezza, e questi per la lor piccolezza; con tuttociò veggiamo, che l’humano discorso non vuol’ rimanersi dall’aggirarsegli attorno, dal che pigliando io ancora qualche libertà produrrei alcuna mia fantasticheria, se non concludente necessariamente, almeno per la novità apportatrice di qualche maraviglia: mà forse il divertir tanto lungamente dal cominciato cammino potrebbe parervi importuno, e però poco grato.
Sagr. Di grazia, godiamo del benefizio, e privilegio, che s’hà dal parlar con i vivi, e tra gli amici, e più di cose arbitrarie, e non necessarie, differente dal trattar co’ i libri morti, li quali ti eccitano mille dubbii, e nissuno te ne risolvono. Fateci dunque partecipi di quelle considerazioni, che il corso de i nostri ragionamenti vi suggerisce, ché non ci mancherà tempo, mercè dell’esser noi disobbligati da funzioni necessarie, di continuar’, e risolvere l’altre materie intraprese, et in particolare i dubbii toccati dal Sig. Simp. non si trapassino in tutti i modi.
Salv. Così si faccia, poichè tale è il vostro gusto: e cominciando dal primo, che fù, come si possa mai capire, che un sol punto sia eguale ad una linea, vedendo di non ci poter far’ altro per ora, procurerò di quietare, ò almeno temperare una improbabilità con un’altra simile, ò maggiore, come talvolta una maraviglia si attutisce con un miracolo. E questo sarà col mostrarvi due superficie eguali, et insieme due corpi pur eguali, e sopra le medesime dette superficie, come basi loro, collocati andarsi continuamente et egualmente, e [p. 28 queste, e quelli nel medesimo tempo diminuendo, restando sempre tra di loro eguali i loro residui, e finalmente andare si le superficie, come i solidi à terminare le lor perpetue egualità precedenti l’uno de i solidi con l’una delle superficie in una lunghissima linea, e l’altro solido con l’altra superficie in un sol punto; cioè, questi in un sol punto, e quelli in infiniti.
Sagr. Ammirabil proposta veramente mi par cotesta, però sentiamone l’esplicazione e la dimostrazione.
Salv. È necessario farne la figura, perchè la prova è pura Geometrica. Per tanto intendasi il mezzo cerchio afb, il cui centro c, et intorno ad esso il parallellogrammo rettangulo adeb, e dal centro à i punti de siano tirate le rette linee cd, ce; Figurandoci poi il semidiametro cf, perpendicolare à una delle due ab, de, immobile intendiamo intorno à quello girarsi tutta questa figura; E manifesto, che dal rettangulo adeb verrà descritto un Cilindro, dal semicircolo afb una mezza sfera, e dal triangolo cde un Cono. Inteso questo, voglio che ci immaginiamo esser levato via l’Emisferio, lasciando però il Cono, e quello che rimarrà del Cilindro, il quale dalla figura, che riterrà simile à una scodella, chiameremo pure Scodella; della quale, e del Cono prima dimostreremo che sono eguali; e poi un piano tirato parallelo al cerchio, che è base della Scodella, il cui diametro è la linea de, e centro f, dimostreremo, tal piano, che passasse, v. gr. per la linea gh segando la Scodella ne i punti g i, o n, et il Cono ne punti hl tagliare la parte del Cono chl eguale sempre alla parte della Scodella, il cui profilo ci rappresentano i triangoli gai, bon, e di più si proverà, la base ancora del medesimo Cono, cioè il cerchio, il cui diametro hl, esser’ [p. 29 eguale à quella circolar superficie, che è base della parte della Scodella, che è come se dicessimo un nastro di larghezza, quanta è la linea gi (notate intanto, che cosa sono le definizioni de i Matematici, che sono una imposizion di nomi, ò vogliam dire abbreviazioni di parlare, ordinate et introdotte per levar lo stento tedioso, che voi, et io sentiamo di presente per non haver convenuto insieme di chiamar, v. gr. questa superficie nastro circolare, e quel solido acutissimo della scodella rasoio rotondo) hor comunque vi piaccia chiamargli, bastivi intendere che il piano prodotto per qualsivoglia distanza, pur che sia parallelo alla base, cioè al cerchio il cui diametro de taglia sempre i due solidi, cioè la parte del Cono chl, e la superior parte della scodella, eguali trà di loro: e parimente le due superficie basi di tali solidi, cioè il detto nastro, e ’l cerchio hl pur trà loro eguali. Del che ne segue la maraviglia accennata; cioè, che se intenderemo il segante piano successivamente inalzato verso la linea ab, sempre le parti de i solidi tagliate sono eguali, come anco le superficie, che son basi loro, pur sempre sono eguali, e finalmente alzando, e alzando, tanto li due solidi (sempre eguali) quanto le lor basi (superficie pur sempre eguali) vanno à terminare l’una coppia di loro in una circonferenza di un cerchio, e l’altra in un sol punto; che tali sono l’orlo supremo della scodella, e la cuspide del cono. Or mentre che nella diminuzione de i due solidi si và sino all’ultimo mantenendo sempre tra essi la egualità, ben par conveniente il dire, che gli altissimi, et ultimi termini di tali menomamenti restino trà di loro eguali, e non l’uno infinitamente maggior dell’altro: par dunque che la circonferenza di un cerchio immenso possa chiamarsi eguale à un sol punto; e questo che accade ne i solidi, accade parimente nelle superficie, basi loro, che esse ancora conservando nella comune diminuzione sempre la egualità vanno in fine ad incontrare nel momento della loro ultima diminuzione, quella per suo termine la circonferenza di un cerchio, e questa un sol punto. Li quali perche non si devon chiamare eguali, se sono le ultime reliquie, e vestigie lasciate da grandezze eguali? E notate appresso, [p. 30 che quando ben fussero tali vasi capaci de gl’immensi Emisferii celesti, tanto gli orli loro supremi, e le punte de i contenuti coni servando sempre tra loro l’egualità, andrebbero a terminare, quelli in circonferenze eguali à quelle de i cerchi massimi de gli Orbi celesti, e questi in semplici punti. Onde, conforme à quello, che tali specolazioni ne persuadono, anco tutte le circonferenze de’ cerchi quanto si voglia diseguali, posson chiamarsi tra loro eguali, e ciascheduna eguale a un punto solo.
Sagr. La specolazione mi par tanto gentile, e peregrina, che io quando ben potessi, non me gli vorrei opporre, che mi parrebbe un mezzo sacrilegio lacerar si bella struttura, calpestandola con qualche pedantesco affronto; però per intera sodisfazione recateci pur la prova, che dite Geometrica del mantenersi sempre l’egualità trà quei solidi, e quelle basi loro, che penso, che non possa esser se non molto arguta, essendo così sottile la filosofica meditazione, che da tal conclusione depende.
Salv. La dimostrazione è anco breve et facile. Ripigliamo la segnata figura, nella quale per esser l’angolo ipc retto il quadrato del semidiametro ic è eguale alli due quadrati de i lati ip, pc. Mà il semidiametro ic è eguale alla ac, e questa alla gp, e la cp è eguale alla ph; adunque il quadrato della linea gp è eguale alli due quadrati delle ip, ph e ’l quadruplo a i quadrupli; cioè il quadrato del diametro gn è eguale alli due quadrati io, hl; e perche i cerchi son trà loro, come i quadrati de lor diametri, il cerchio il cui diametro gn sarà eguale alli due cerchi, i cui diametri io, hl, e tolto via il comune cerchio, il cui diametro io, il residuo del cerchio gn sarà eguale al cerchio, il cui diametro è hl. E questo è quanto alla prima parte: quanto poi all’altra parte, lasceremo per hora la dimostrazione, si perche, volendola noi vedere la troveremo nella duodecima Proposizione del libro secondo de centro gravitatis solidorum posta dal Sig. Luca Valerio, nuovo Archimede dell’età nostra, il quale per un altro suo proposito se ne servì; si perche nel caso nostro basta l’haver veduto, come le superficie già dichiarate siano [p. 31 sempre eguali; e che diminuendosi sempre egualmente vadano a terminare l’una in un sol punto, e l’altra nella circonferenza d’un cerchio, maggiore anco di qualsivoglia grandissimo, perche in questa consequenza sola versa la nostra maraviglia.
Sagr. Ingegnosa la dimostrazione, quanto mirabile la reflessione fattavi sopra. Hor sentiamo qualche cosa circa l’altra difficoltà promossa dal S. Simp., se però avete alcuna particolarità da dirvi sopra, che crederei che non potesse essere, essendo una controversia stata tanto esagitata.
Salv. Havrò qualche mio pensiero particolare, replicando prima quel che poco fa dissi, cioè che l’infinito è per se solo da noi incomprensibile, come anco gl’indivisibili; or pensate quel che saranno congiunti insieme: e pur se vogliamo compor la linea di punti indivisibili, bisogna fargli infiniti; e così conviene apprender nel medesimo tempo l’infinito, e l’indivisibile. Le cose, che in più volte mi son passate per la mente in tal proposito, son molte, parte delle quali, e forse le più considerabili, potrebb’esser, che così improvisamente, non mi sovvenissero; mà nel progresso del ragionamento potrà accadere che, destando io a voi, et in particolare al S. Simp. obbiezzioni, e difficoltà, essi all’incontro mi facessero ricordar di quello, che senza tale eccitamento restasse dormendo nella fantasia; e però con la solita libertà sia lecito produrre in mezzo i nostri humani capricci, che tali meritamente possiamo nominargli in comparazione delle dottrine sopranaturali, sole vere, e sicure determinatrici delle nostre controversie, e scorte inerranti ne i nostri oscuri, e dubbii sentieri ò più tosto Labirinti.
Tra le prime istanze che si sogliono produrre contro à quelli che compongono il continuo d’indivisibili, suol esser quella, che uno indivisibile aggiunto a un’altro indivisibile non produce cosa divisibile; perche se ciò fusse, ne seguirebbe che anco l’indivisibile fusse divisibile, perche quando due indivisibili, come per esempio due punti congiunti facessero una quantità, qual sarebbe una linea divisibile, molto più sarebbe tale una composta di tre, di cinque, di sette, [p. 32 e di altre moltitudini dispari; le quali linee essendo poi segabili in due parti eguali rendon segabile quell’indivisibile, che nel mezzo era collocato. In questa et altre obbiezzioni di questo genere si dà sodisfazione alla parte con dirgli, che non solamente due indivisibili, mà nè dieci, nè cento, nè mille non compongono una grandezza divisibile, e quanta, mà si bene infiniti.
Simp. Quì nasce subito il dubbio, che mi pare insolubile; et è che sendo noi sicuri trovarsi linee una maggior dell’altra, tutta volta che amendue contenghino punti infiniti bisogna confessare trovarsi nel medesimo genere una cosa maggior dell’infinito, perche la infinità de i punti della linea maggiore eccederà l’infinità de i punti della minore. Ora questo darsi un’infinito maggior dell’infinito mi par concetto da non poter esser capito in verun modo.
Salv. Queste son di quelle difficoltà, che derivano dal discorrer che noi facciamo col nostro intelletto finito intorno a gl’infiniti, dandogli quelli attributi, che noi diamo alle cose finite, e terminate; il che penso che sia inconveniente; perche stimo che questi attributi di maggioranza, minorità, et egualità non convenghino a gl’infiniti, de i quali non si può dire uno esser maggiore, ò minore, ò eguale all’altro; per prova di che già mi sovvenne un sì fatto discorso, il quale per più chiara esplicazione proporrò per interrogazioni al Sig. Simp. che hà mossa la difficoltà.
Io suppongo che voi benissimo sappiate, quali sono i numeri quadrati, e quali i non quadrati.
Simp. Sò benissimo, che il numero quadrato è quello, che nasce dalla moltiplicazione d’un altro numero in se medesimo, e così il quattro, il nove, son numeri quadrati, nascendo quello dal dua, e questo dal trè, in se medesimi moltiplicati.
Salv. Benissimo; E sapete ancora, che si come i prodotti si dimandano quadrati, i producenti, cioè, quelli che si multiplicano, si chiamano lati, ò radici, gli altri poi, che non nascono da numeri multiplicati in se stessi non sono altrimenti quadrati. Onde se io dirò, i numeri tutti comprendendo i quadrati, e i non quadrati [p. 33 esser più che i quadrati soli, dirò proposizione verissima: non è così?
Simp. Non si può dir altrimenti.
Salv. Interrogando io di poi, quanti siano i numeri quadrati, si può con verità rispondere, loro esser tanti, quante sono le proprie radici, avvenga che ogni quadrato hà la sua radice, ogni radice il suo quadrato, nè quadrato alcuno hà più d’una sola radice, nè radice alcuna più d’un quadrato solo.
Simp. Così stà.
Salv. Mà se io domanderò, quante siano le radici, non si può negare, che elle non siano, quante tutti i numeri, poiche non vi è numero alcuno che non sia radice di qualche quadrato: E stante questo converrà dire, che i numeri quadrati siano quanti tutti i numeri, poiche tanti sono quante le lor radici, e radici son tutti i numeri; e pur da principio dicemmo tutti i numeri esser assai più, che tutti i quadrati, essendo la maggior parte non quadrati; e pur tuttavia si và la moltitudine de i quadrati sempre con maggior proporzione diminuendo, quanto à maggior numeri si trapassa; perche sino à cento vi sono dieci quadrati, che è quanto à dire, la decima parte esser quadrati: in dieci mila solo la centesima parte sono quadrati: in un millione solo la millesima, e pur nel numero infinito, se concepir lo potessimo, bisognerebbe dire, tanti essere i quadrati, quanti tutti i numeri insieme.
Sagr. Che dunque si hà da determinare in questa occasione?
Salv. Io non veggo che ad altra decisione si possa venire, che à dire, infiniti essere tutti i numeri, infiniti i quadrati, infinite le loro radici; nè la moltitudine de’ quadrati esser minore di quella di tutti i numeri, nè questa maggior di quella; et in ultima conclusione gli attributi di eguale, maggiore, e minore non haver luogo ne gl’infiniti, mà solo nelle quantità terminate. E però quando il Sig. Simp. mi propone più linee diseguali, e mi domanda come possa essere, che nelle maggiori non siano più punti, che nelle minori, io gli rispondo, che non ve ne sono nè più nè manco, nè altrettanti, mà in [p. 34 ciascheduna infiniti. O veramente se io gli rispondessi i punti nell’una esser quanti sono i numeri quadrati; in un’altra maggiore, quanti tutti i numeri; in quella piccolina, quanti sono i numeri cubi, non potrei io havergli dato sodisfazione col porre più in una che nell’altra, e pure in ciascheduna infiniti? e questo è quanto alla prima difficoltà.
Sagr. Fermate in grazia, e concedetemi, che io aggiunga al detto sin quì un pensiero, che pur ora mi giugne; e questo è, che, stanti le cose dette sin quì, parmi, che non solamente non si possa dire un’infinito esser maggiore d’un’altro infinito, mà nè anco che e’ sia maggior d’un finito, perche se ’l numero infinito fusse maggiore, v. gr., del Millione, ne seguirebbe, che passando dal Millione ad altri, et ad altri continuamente maggiori si camminasse verso l’infinito; il che non è; anzi per l’opposito à quanto maggiori numeri facciamo passaggio, tanto più ci discostiamo dal numero infinito; perche ne i numeri quanto più si pigliano grandi, sempre più, e più rari sono i numeri quadrati in esso contenuti, mà nel numero infinito i quadrati non possono esser manco che tutti i numeri, come pur’ora si è concluso: adunque l’andar’ verso numeri sempre maggiori, e maggiori è un discostarsi dal numero infinito.
Salv. E così dal vostro ingegnoso discorso si conclude gli attributi di maggiore, minore, ò eguale non haver luogo non solamente tra gl’infiniti, mà nè anco trà gl’infiniti, e i finiti.
Passo hora ad un’altra considerazione, et è che stante che la linea, et ogni continuo sian divisibili in sempre divisibili, non veggo, come si possa sfuggire, la composizione essere di infiniti indivisibili: perche una divisione, e subdivisione che si possa proseguir perpetuamente, suppone che le parti siano infinite, perche altramente la subdivisione sarebbe terminabile; e l’esser le parti infinite si tira in consequenza l’esser non quante; perche quanti infiniti fanno un’estensione infinita; e così habbiamo il continuo composto d’infiniti indivisibili.
Simp. Ma se noi possiamo proseguir sempre la divisione in parti [p. 35 quante, che necessità habbiamo noi di dover per tal rispetto introdur le non quante?
Salv. L’istesso poter proseguir perpetuamente la divisione in parti quante induce la necessità della composizione di infiniti non quanti. Imperoche, venendo più alle strette io vi domando, che resolutamente mi diciate, se le parti quante nel continuo per vostro credere son finite ò infinite?
Simp. Io vi rispondo essere infinite, e finite: infinite, in potenza, e finite in atto. Infinite in potenza, cioè innanzi alla divisione; mà finite in atto, cioè dopo che son divise; perche le parti non s’intendono attualmente esser nel suo tutto se non dopo esser divise, ò almeno segnate; altramente si dicono esservi in potenza.
Salv. Si che una linea lunga, v. gr. venti palmi non si dice contener venti linee di un palmo l’una attualmente se non dopo la divisione in venti parti eguali; mà per avanti si dice contenerle solamente in potenza. Hor sia, come vi piace: e ditemi se, fatta l’attual divisione di tali parti quel primo tutto cresce, ò diminuisce, ò pur resta della medesima grandezza?
Simp. Non cresce, nè scema.
Salv. Così credo io ancora. Adunque le parti quante nel continuo ò vi siano in atto, ò vi siano in potenza non fanno la sua quantità maggiore, nè minore: mà chiara cosa è, che parti quante attualmente contenute nel lor tutto, se sono infinite, lo fanno di grandezza infinita, adunque parti quante, benche in potenza solamente infinite, non possono esser contenute, se non in una grandezza infinita; adunque nella finita parti quante infinite nè in atto, nè in potenza possono esser contenute.
Sagr. Come dunque potrà esser vero che il continuo possa incessabilmente dividersi in parti capaci sempre di nuova divisione?
Salv. Par che quella distinzione d’atto, e di potenza vi renda fattibile per un verso quel, che per un altro sarebbe impossibile. Mà io vedrò d’aggiustar meglio queste partite con fare un’altro computo. Et al quesito, che domanda, se le parti quante nel conti- [p. 36 nuo terminato sian finite, ò infinite, risponderò tutto l’opposto di quel, che rispose dianzi il S. Simp., cioè non esser nè finite nè infinite.
Simp. Ciò non harei saputo mai risponder’ io, non pensando che si trovasse termine alcuno mezzano tra ’l finito e l’infinito; si che la divisione, ò distinzione che pone una cosa ò esser finita, ò infinita, fusse manchevole, e difettosa.
Salv. A me par ch’ella sia, e parlando delle quantità discrete, parmi che tra le finite e l’infinite ci sia un terzo medio termine, che è il Rispondere ad ogni segnato numero: si che, domandato nel presente proposito, se le parti quante nel continuo siano finite, ò infinite, la più congrua risposta sia il dire non esser nè finite, nè infinite, mà tante che rispondono ad ogni segnato numero: per il che fare è necessario, che elle non siano comprese dentro à un limitato numero, perche non risponderebbono ad un maggiore; mà nè anco è necessario, che elle siano infinite, perche niuno assegnato numero è infinito. E così ad arbitrio del domandante una proposta linea gliela potremo assegnare in cento parti quante, e in mille, e in cento mila conforme à qual numero più gli piacerà; mà divisa in infinite questo non già. Concedo dunque à i Signori Filosofi, che il continuo contiene quante parti quante piace loro, e gli ammetto che le contenga in atto, ò in potenza à lor gusto, e bene placito: mà gli soggiungo poi, che nel modo che in una linea di dieci canne si contengono dieci linee d’una canna l’una, e quaranta d’un braccio l’una, e ottanta di mezzo braccio, così contiene ella punti infiniti; chiamategli poi in atto, ò in potenza, come più vi piace, ché io, S. Simp. in questo particolare mi rimetto al vostro arbitrio, e giudizio.
Simp. Io non posso non laudare il vostro discorso: mà hò gran paura, che questa parità dell’esser contenuti i punti, come le parti quante, non corra con intera puntualità; nè che à voi sarà così agevole il dividere la proposta linea in infiniti punti come à quei Filosofi in dieci canne, ò in quaranta braccia, anzi hò per impossibile del tutto il ridurr’ ad effetto tal divisione; si che questa [p. 37 sarà una di quelle potenze, che mai non si riducono in atto.
Salv. L’esser’ una cosa fattibile se non con fatica, ò diligenza, ò in gran lunghezza di tempo, non la rende impossibile, perche penso che voi altresi non così agevolmente vi sbrighereste da una divisione da farsi d’una linea in mille parti, e molto meno dovendo dividerla in 937, ò altro gran numero primo. Mà se questa, che voi per avventura stimate divisione impossibile, io ve la riducessi à così spedita, come se altri la dovesse segare in quaranta, vi contentereste voi di ammetterla più placidamente nella nostra conversazione?
Simp. Io gusto del vostro trattar, come fate talora, con qualche piacevolezza; et al quesito vi rispondo, che la facilità mi parrebbe grande più che a bastanza, quando il risolverla in punti non fusse più laborioso, che il dividerla in mille parti.
Salv. Quì voglio dirvi cosa, che forse vi farà maravigliare in proposito del volere, ò poter risolver la linea ne suoi infiniti, tenendo quell’ordine, che altri tiene nel dividerla in quaranta, sessanta, ò cento parti, cioè con l’andarla dividendo in due, e poi in quattro, col qual’ ordine chi credesse di trovare i suoi infiniti punti, s’ingannerebbe indigrosso, perche con tal progresso nè men’ alla division di tutte le parti quante si perverrebbe in eterno; mà de gli indivisibili, tanto è lontano il poter giugner per cotale strada al cercato termine, che più tosto altri se ne discosta, e mentre pensa col continuar la divisione, e col multiplicar la moltitudine delle parti, di avvicinarsi alla infinità, credo che sempre più se n’allontani: e la mia ragione è questa. Nel discorso hauto poco fa concludemmo, che nel numero infinito bisognava che tanti fussero i quadrati, ò i cubi, quanti tutti i numeri, poiche e questi, e quelli tanti sono, quante le radici loro, e radici son tutti i numeri. Vedemmo appresso, che quanto maggiori numeri si pigliavano, tanto più radi si trovavano in essi i lor quadrati, e più radi ancora i lor cubi; adunque è manifesto, che a quanto maggiori numeri noi trapassiamo, tanto più ci discostiamo dal numero infinito; dal che ne seguita, che tornando in dietro (poiche tal progresso sempre più ci allontana dal termine [p. 38 ricercato), se numero alcuno può dirsi infinito, questo sia l’unità; e veramente in essa son quelle condizioni, e necessarii requisiti del numero infinito, dico, del contener in se tanti quadrati, quanti cubi, e quanti tutti i numeri.
Simp. Io non capisco bene, come si deva intender questo negozio.
Salv. Il negozio non hà in se dubbio veruno, perche l’unità è quadrato, è cubo, è quadrato quadrato, e tutte le altre dignità; ne vi è particolarità veruna essenziale à i quadrati, à i cubi, che non convenga all’uno; come, v. gr. proprietà di due numeri quadrati è l’haver trà di loro un numero medio proporzionale: pigliate qualsivoglia numero quadrato per l’uno de termini, e per l’altro l’unità, sempre ci troverete un numero medio proporzionale. Siano due numeri quadrati 9 et 4, eccovi tra ’l 9 e l’uno, medio proporzionale il 3, fra ’l 4 e l’uno media il 2, e trà i due quadrati 9 e 4 vi è il 6 in mezzo. Proprietà de i cubi è l’esser tra essi necessariamente due numeri medii proporzionali. Ponete 8, e 27 già trà loro son medii 12, e 18, e trà l’uno, e l’8 mediano il 2, e ’l 4, trà l’uno e ’l 27 il 3 e ’l 9. Concludiamo per tanto, non ci essere altro numero infinito, che l’unità. E queste sono delle maraviglie, che superano la capacità della nostra immaginazione, e che devriano farci accorti, quanto gravemente si erri mentre altri voglia discorrere intorno à gl’infiniti con quei medesimi attributi, che noi usiamo intorno à i finiti, le nature de i quali non hanno veruna convenienza tra di loro. In proposito di che non voglio tacervi un mirabile accidente, che pur hora mi sovviene, esplicante l’infinita differenza, anzi repugnanza, e contrarietà di natura, che incontrerebbe una quantità terminata nel trapassar’ all’infinita. Segniamo questa linea retta ab di qualsivoglia lunghezza; e preso in lei qualsivoglia punto c, che in parti diseguali la divida: Dico, che partendosi coppie di linee da i termini ab, che ritenendo frà di loro la medesima proporzione, che hanno le parti ac, bc vadiano à concorrere insieme, i punti de i lor concorsi cadranno tutti nella circonferenza di un medesimo cerchio: [p. 39 come, per esempio, partendosi le al, bc da i punti ab, et havendo tra di loro la medesima proporzione, che hanno le parti ac, bc, et andando à concorrere nel punto l, e ritenendo l’istessa proporzione altre due ak, bk, concorrendo in k, altre ai, bi, ah, hb, ag, gb, af, fb, ae, eb, dico che i punti de i concorsi l, k, i, h, g, f, e cascano tutti nella circonferenza di un istesso cerchio: talche se ci immagineremo il punto c muoversi continuamente con tal legge, che le linee da esso prodotte sino à i termini fissi ab mantenghino sempre la proporzione medesima, che hanno le prime parti ac, cb, tal punto c descriverà la circonferenza d’un cerchio, come appresso vi dimostrerò. Et il cerchio in cotal modo descritto sarà sempre maggiore, e maggiore infinitamente, secondo che il punto c sarà preso più vicino al punto di mezzo, che sia o, e minore sarà quel cerchio, che dal punto più vicino all’estremità b sarà descritto; in maniera che da i punti infiniti, che pigliar si possono nella linea ob, si descriveranno cerchi (movendogli con l’esplicata legge) di qualsivoglia grandezza, minori della luce dell’occhio d’una pulce, e maggiori dell’Equinoziale del primo Mobile. Hora, se alzandosi qualsivoglia de i punti compresi tra i termini ob, da tutti si descrivono cerchi, e immensi da i punti prossimi all’o, alzando l’istesso o e continuando di muoverlo con l’osservanza dell’istesso decreto, cioè che le linee da esso prodotte sino à i termini ab [p. 40 ritenghino la proporzione, che hanno le prime linee ao, ob, che linea verrà segnata? Segnerassi la circonferenza d’un cerchio, mà d’un cerchio maggiore di tutti gli altri massimi, di un cerchio dunque infinito; mà si segna anco una linea retta, e perpendicolare sopra la ba eretta dal punto o, e prodotta in infinito senza mai tornare a riunire il suo termine ultimo col suo primo, come ben tornavano l’altre; imperoche la segnata per il moto limitato del punto c dopo segnato il mezzo cerchio superiore che, continuava di segnare l’inferiore emc, riunendo insieme i suoi estremi termini nel punto c; ma il punto o, mossosi per segnar come tutti gli altri della linea ab (perche i punti presi nell’altra parte oa descriveranno essi ancora i lor cerchi, et i massimi i punti prossimi all’o), il suo cerchio per farlo massimo di tutti, e per conseguenza infinito, non può più ritornare nel suo primo termine, et in somma descrive una linea retta infinita per circonferenza del suo infinito cerchio. Considerate ora, qual differenza sia da un cerchio finito à un’infinito, poiche questo muta talmente l’essere, che totalmente perde l’essere, e il poter’ essere; che già ben chiaramente comprendiamo, non si poter dare un cerchio infinito; il che si tira poi in consequenza, nè meno poter’ essere una sfera infinita, nè altro qualsivoglia corpo ò superficie figurata, e infinita. Hor che diremo di cotali metamorfosi nel passar dal finito all’infinito? E perche doviamo sentir repugnanza maggiore mentre, cercando l’infinito ne i numeri, andiamo à concluderlo nell’uno? E mentre che rompendo un solido in molte parti, e seguitando di ridurlo in minutissima polvere, risoluto che si fusse ne gl’infiniti suoi atomi non più divisibili, perche non potremo dire quello esser ritornato in un solo continuo, mà forse fluido, come l’acqua, o ’l mercurio, o ’l medesimo metallo liquefatto? E non vediamo noi le pietre liquefarsi in vetro, et il vetro medesimo co ’l molto fuoco farsi fluido più che l’acqua?
Sagr. Doviamo dunque credere i fluidi esser tali, perche sono risoluti ne i primi infiniti, indivisibili suoi componenti?
Salv. Io non sò trovar miglior ripiego per risolver alcune sen[p. 41 sate apparenze, tra le quali una è questa. Mentre io piglio un corpo duro ò sia pietra, ò metallo, e che con martello ò sottilissima lima lo vò al possibile dividendo in minutissima, et impalpabile polvere, chiara cosa è che i suoi minimi, ancor che per la lor piccolezza siano impercettibili a uno a uno dalla nostra vista, e dal tatto: tuttavia son’ eglino ancor quanti, figurati, e numerabili; e di essi accade, che accumulati insieme si sostengono ammucchiati; e scavati sino à certo segno, resta la cavità, senza che le parti d’intorno scorrano à riempirla; agitati, e commossi subito si fermano tantosto che il motore esterno gli abbandona. E questi medesimi effetti fanno ancora tutti gli aggregati di corpuscoli maggiori, e maggiori, e di ogni figura ancor che sferica, come veggiamo ne i monti di miglio, di grano, di migliarole di piombo, e d’ogni altra materia. Mà se noi tenteremo di vedere tali accidenti nell’acqua, nissuno ve ne troveremo, mà sollevata immediatamente si spiana, se da vaso, ò altro esterno ritegno non sia sostenuta; incavata subito scorre à riempir la cavità, et agitata, per lunghissimo tempo và fluttuando, e per spazii grandissimi distendendo le sue onde. Da questo mi par di potere molto ragionevolmente arguire i minimi dell’acqua, ne i quali ella pur sembra esser risoluta (poiche ha minor consistenza di qualsivoglia sottilissima polvere, anzi non ha consistenza nissuna) esser differentissima da i minimi quanti, e divisibili; nè saprei ritrovarci altra differenza, che l’esser indivisibili. Parmi anco che la sua esquisitissima trasparenza ce ne porga assai ferma coniettura; perche se noi piglieremo del più trasparente cristallo che sia, e lo cominceremo à rompere e pestare, ridotto in polvere perde la trasparenza, e sempre più quanto più sottilmente si trita; mà l’acqua, che pure è sommamente trita, è anco sommamente diafana. L’Oro e l’Argento con acque forti polverizati più sottilmente, che con qualsivoglia lima, pur restano in polvere, mà non divengon fluidi; nè prima si liquefanno che gl’indivisibili del fuoco, ò de i raggi del Sole gli dissolvono, credo, ne i lor primi altissimi componenti, infiniti, indivisibili. [p. 42
Sagr. Questo che V. S. hà toccato della luce, hò io più volte veduto con maraviglia, veduto, dico, con uno specchio concavo di trè palmi di diametro, liquefare il piombo in un’instante; onde io son venuto in opinione, che quando lo specchio fusse grandissimo e ben terso, e di figura parabolica, liquefarebbe non meno ogni altro metallo in brevissimo tempo, vedendo che quello, nè molto grande nè ben lustro, e di cavità sferica con tanta forza liquefaceva il piombo, et abbruciava ogni materia combustibile: effetti che mi rendon credibili le maraviglie de gli specchi d’Archimede.
Salv. Intorno à gli effetti de gli specchi d’Archimede mi rese credibile ogni miracolo, che si legge in più Scrittori, la lettura de i libri dell’istesso Archimede, già da me con infinito stupore letti, e studiati: e se nulla di dubbio mi fusse restato, quello che ultimamente ha dato in luce intorno allo specchio ustorio il P. Bonaventura Cavalieri, e che io con ammirazione hò letto, è bastato à cessarmi ogni difficoltà.
Sagr. Veddi ancor’ io cotesto trattato, e con gusto, e maraviglia grande lo lessi, e perche per avanti avevo conoscenza della persona mi andai confermando nel concetto, che di esso havevo già preso, ch’ei fusse per riuscire uno de principali Matematici dell’età nostra. Mà tornando all’effetto maraviglioso de i raggi Solari nel liquefare i metalli, doviamo noi credere, che tale, e sì veemente operazione sia senza moto, ò pur che sia con moto, mà velocissimo?
Salv. Gli altri incendii, e dissoluzioni veggiamo noi farsi con moto, e con moto velocissimo. Veggansi le operazioni de i fulmini, della polvere nelle mine, e ne i petardi, et in somma quanto il velocitar co’ i mantici la fiamma de i carboni, mista con vapori grossi, e non puri accresca di forza nel liquefar’ i metalli: onde io non saprei intendere che l’azzione della luce benche purissima, potesse esser senza moto, et anco velocissimo.
Sagr. Mà quale, e quanta doviamo noi stimare, che sia questa velocità del lume? forse instantanea, momentanea, ò pur come gli altri movimenti temporanea? nè potremo con esperienza assicurarci qual’ella sia? [p. 43
Simp. Mostra l’esperienza quotidiana, l’espansion del lume esser instantanea; mentre che vedendo in gran lontananza sparar un’Artiglieria, lo splendor della fiamma senza interposizion di tempo si conduce à gli occhi nostri, mà non già il suono all’orecchie, se non dopo notabile intervallo di tempo.
Sagr. Eh’ Sig. Simp., da cotesta notissima esperienza non si raccoglie altro, se non che il suono si conduce al nostro udito in tempo men breve di quello, che si conduca il lume; mà non mi assicura se la venuta del lume sia per ciò istantanea più che temporanea, mà velocissima. Ne simile osservazione conclude più che l’altra di chi dice: Subito giunto il Sole all’orizonte, arriva il suo splendore à gli occhi nostri; imperò che chi mi assicura che prima non giugnessero i suoi raggi al detto termine, che alla nostra vista?
Salv. La poca concludenza di queste e di altre simili osservazioni mi fece una volta pensare a qualche modo di poterci senza errore accertar, se l’illuminazione, cioè se l’espansion del lume, fusse veramente instantanea; poiche il moto assai veloce del suono ci assicura quella della luce non poter esser se non velocissima. E l’esperienza, che mi sovvenne, fù tale. Voglio che due piglino un lume per uno, il quale tenendolo dentro lanterna, ò altro ricetto, possino andar coprendo, e scoprendo con l’interposizion della mano alla vista del compagno; e che ponendosi l’uno incontro all’altro in distanza di poche braccia vadano addestrandosi nello scoprire, et occultare il lor lume alla vista del compagno: sì che quando l’uno vede il lume dell’altro, immediatamente scuopra il suo; la qual corrispondenza, dopo alcune risposte fattesi scambievolmente verrà loro talmente aggiustata, che senza sensibile svario alla scoperta dell’uno risponderà immediatamente la scoperta dell’altro, si che quando l’uno scuopre il suo lume vedrà nell’istesso tempo comparire alla sua vista il lume dell’altro. Aggiustata cotal pratica in questa piccolissima distanza pongansi i due medesimi compagni con due simili lumi in lontananza di due o tre miglia; e tornando di notte à far l’istessa esperienza, vadano osservando attentamente se le risposte delle loro [p. 44 scoperte, et occultazioni seguono secondo l’istesso tenore, che facevano da vicino; che seguendo si potrà assai sicuramente concludere l’espansion del lume essere instantanea; che quando ella ricercasse tempo, in una lontananza di trè miglia, che importano sei per l’andata d’un lume, e venuta dell’altro, la dimora dovrebbe esser assai osservabile. E quando si volesse far tal’ osservazione in distanze maggiori, cioè di otto ò dieci miglia, potremmo servirci del Telescopio, aggiustandone un per uno gli osservatori al luogo, dove la notte si hanno à mettere in pratica i lumi, li quali, ancor che non molto grandi, e per ciò invisibili in tanta lontananza all’occhio libero, mà ben facili à coprirsi, e scoprirsi, con l’aiuto de i Telescopii già aggiustati, e fermati potranno esser commodamente veduti.
Sagr. L’esperienza mi pare d’invenzione non men sicura, che ingegnosa, mà diteci quello che nel praticarla havete concluso.
Salv. Veramente non l’ho sperimentata salvo che in lontananza piccola, cioè manco d’un miglio, dal che non hò potuto assicurarmi se veramente la comparsa del lume opposto sia instantanea; mà ben, se non instantanea, velocissima, e direi momentanea, è ella; e per ora l’assimiglierei à quel moto, che veggiamo farsi dallo splendore del baleno veduto tra le nugole lontane otto, ò dieci miglia: del qual lume distinguiamo il principio, e dirò, il capo, e fonte in un luogo particolare trà esse nugole; mà bene immediatamente segue la sua espansione amplissima per le altre circostanti: che mi pare argomento quella farsi con qualche poco di tempo; perche quando l’illuminazione fusse fatta tutta insieme, e non per parti, non par che si potesse distinguer la sua origine, e dirò il suo centro dalle sue falde, e dilatazioni estreme. Mà in quai pelaghi ci andiamo noi inavvertentemente pian piano ingolfando? trà i vacui, trà gl’infiniti, trà gli indivisibili, trà i movimenti instantanei, per non poter mai dopo mille discorsi giugnere à riva?
Sagr. Cose veramente molto sproporzionate al nostro intendimento. Ecco l’infinito cercato tra i numeri par che vadia à terminar nell’unità; da gl’indivisibili nasce il sempre divisibile: il vacuo [p. 45 non par, che risegga se non indivisibilmente mescolato tra ’l pieno; et in somma in queste cose si muta talmente la natura delle comunemente intese da noi, che sin’alla circonferenza d’un cerchio doventa una linea retta infinita, che, s’io hò ben tenuto à memoria, è quella Proposizione che voi, S. Salv. dovevi con Geometrica dimostrazione far manifesta. Però quando vi piaccia, sarà bene senza più digredire arrecarcela.
Salv. Eccomi à servirle dimostrando per piena intelligenza il seguente Problema: Data una linea retta divisa secondo qualsivoglia proporzione in parti diseguali, descrivere un cerchio, alla cui circonferenza prodotte à qualsivoglia punto di essa, due linee rette da i termini della data linea, ritenghino la proporzion medesima, che hanno trà di loro le parti di essa linea data, sì che omologhe siano quelle, che si partono da i medesimi termini.
Sia la data retta linea ab, divisa in qualsivoglia modo in parti diseguali nel punto c, bisogna descrivere il cerchio, à qualsivoglia punto, della cui circonferenza concorrendo due rette prodotte da i termini ab habbiano trà di loro la proporzion medesima, che hanno tra di loro le parti ac, bc, si che omologhe sian quelle che si partono dall’istesso termine. Sopra ’l centro c, con l’intervallo della minor parte cb intendasi descritto un cerchio, alla circonferenza del quale venga tangente dal punto a la retta ad, indeterminatamente prolungata verso e, e sia il contatto in d, e congiungasi la cd, che sarà perpendicolare alla ae; et alla ba sia perpendicolare la be, la quale prodotta concorrerà con la ae, essendo l’angolo a acuto: sia il concorso in e, di dove si ecciti la perpendicolare alla ae, che prodotta vadia à concorrere con la ab, infinitamente prolungata in f. Dico primieramente le due rette fe, fc esser eguali: imperò che, tirata la ec, haremo ne i due triangoli dec, bec li due lati dell’uno de, ec eguali alli due dell’altro be, ec, essendo le due de, eb tangenti del cerchio db, e le basi dc, cb parimente eguali; onde li due angoli dec, bec saranno eguali. E perche all’angolo bce per esser retto manca quanto è l’angolo ceb, ed [p. 46 et all’angolo cef, pur per esser retto, manca quanto è l’angolo ced, essendo tali mancamenti eguali, gli angoli FCE, FEC saranno eguali, et in consequenza i lati FE, FC, onde fatto centro il punto f, e con l’intervallo fe descrivendo un cerchio, passerà per il punto c. Descrivasi, e sia ceg. Dico, questo esser il cerchio ricercato, à qualsivoglia punto della circonferenza del quale ogni coppia di linee, che vi concorrano partendosi da i termini a b, haranno la medesima proporzione trà di loro che hanno le due parti ac, bc, le quali di già vi concorrono nel punto c. Questo delle due, che concorrono nel punto e, cioè delle ae, be, è manifesto; essendo l’angolo e del triangolo aeb diviso in mezzo dalla ce, per lo che qual proporzione ha la c alla cb, tale hà la ae alla be. L’istesso proveremo delle due ag, bg, terminate nel punto g. Imperò che essendo (per la similitudine de’ triangoli afe, feb) come af ad fe così ef ad fb, cioè come af ad fc, così cf ad fb, sarà, dividendo, come ac a cf (cioè ad fg) così cb a fb, e tutta ab à tutta bg come una cb ad una bf, e, componendo, come ag a gb così cf ad fb, cioè fe ad fb, cioè ae ad eb, et ac à , il che bisognava provare. Prendasi hora qualsivoglia altro punto nella circonferenza, e sia h, al quale concorrano le due ah, bh. [p. 47 Dico parimente, come ac à cb, così essere ah ad hb. Prolunghisi hb sino alla circonferenza in i, e congiungasi if: e perche già si è visto, come ab à bg, così essere cb à bf, sarà il rettangolo abf eguale al rettangolo cbg, cioè ibh, e però come ab à bh così ib à be; e sono gli angoli al b eguali, adunque ah ad hb stà come if, cioè ef ad fb et ae ad eb.
Dico oltre à ciò, che è impossibile, che le linee, che habbiano tal proporzione partendosi da i termini a b, concorrano à verun punto ò dentro, ò fuori del cerchio ceg. Imperò che, se è possibile, concorrano due tali linee al punto l posto fuori: e siano le al, bl, e prolunghisi la lb sino alla circonferenza in m, e congiungasi mf. Se dunque la al alla bl è come la ac alla bc, cioè come la mf alla fb, haremo due triangoli alb, mfb, li quali intorno alli due angoli alb, mfb hanno i lati proporzionali, gli angoli alla cima nel punto b eguali, e li due rimanenti fmb, lab minori che retti (imperò che l’angolo retto al punto m hà per base tutto il diametro cg, e non la sola parte bf, e l’altro al punto a è acuto, perche la linea al omologa della ac è maggiore della bl omologa della bc) adunque i triangoli abl; mbf son simili: e però come ab à bl, così mb à bf, onde il rettangolo abf sarà eguale al rettangolo mbl; mà il rettangolo abf s’è dimostrato eguale al cbg; adunque il rettangolo mbl è eguale al rettangolo cbg, il che è impossibile; adunque il concorso non può cader fuor del cerchio. E nel medesimo modo si dimostrerà, non poter cader dentro, adunque tutti i concorsi cascano nella circonferenza stessa.
Mà è tempo, che torniamo à dar sodisfazione al desiderio del Sig. Simp. mostrandogli come il risolver la linea ne suoi infiniti punti non è non solamente impossibile, mà nè meno hà in sé maggior difficoltà che ’l distinguere le sue parti quante, fatto però un supposto, il quale penso, Sig. Simp., che non siate per negarmi; e questo è, che non mi ricercherete, che io vi separi i punti l’uno dall’altro, et ve li faccia veder’ à uno à uno distinti sopra questa carta; perche io ancora mi contenterei, che senza staccar l’una dall’altra le quat[p. 48 tro, ò le sei parti d’una linea, mi mostraste le sue divisioni segnate, ò al più piegate ad angoli formandone un quadrato, ò un essagono; perche mi persuado pure che allora le chiamereste à bastanza distinte et attuate.
Simp. Veramente sì.
Salv. Hora se l’inflettere una linea ad angoli formandone hora un quadrato, hora un’ottangolo, hora un poligono di quaranta, di cento, ò mille angoli è mutazione bastante à ridurre all’atto quelle quattro, otto, quaranta, cento, e mille parti, che prima nella linea diritta erano per vostro detto in potenza: quando io formi di lei un poligono di lati infiniti, cioè quando io la infletta nella circonferenza d’un cerchio, non potrò io con pari licenza dire d’haver ridotto all’atto quelle parti infinite, che voi prima, mentre erà retta, dicevi esser in lei contenute in potenza? nè si può negare, tal risoluzione esser fatta ne suoi infiniti punti non meno che quella delle sue quattro parti nel formarne un quadrato, ò nelle sue mille nel formarne un millagono; imperò che in lei non manca veruna delle condizioni, che si trovano nel poligono di mille, e di cento mila lati. Questo applicato à una linea retta se gli posa sopra toccandola con uno de suoi lati, cioè, con una sua cento millesima parte; il cerchio, che è un poligono di lati infiniti, tocca la medesima retta con uno de suoi lati, che è un sol punto diverso da tutti i suoi collaterali, e perciò da quelli diviso, e distinto, non meno che un lato del poligono da i suoi conterminali. E come il poligono rivoltato sopra un piano stampa con i toccamenti conseguenti de suoi lati una linea retta eguale al suo perimetro: così il cerchio girato sopra un tal piano descrive con gl’infiniti suoi successivi contatti una linea retta egual’ alla propria circonferenza. Non sò adesso, S. Simp. se i Sig. Peripatetici, à i quali io ammetto, come verissimo concetto, il continuo esser divisibile in sempre divisibili, sì che continuando una tal divisione, e suddivisione; mai non si perverrebbe alla fine, si contenteranno di concedere a me niuna delle tali loro divisioni esser l’ultima, come veramente non è, poiche sempre ve ne resta un’altra; mà [p. 49 bene l’ultima, et altissima esser quella, che lo risolve in infiniti indivisibili, alla quale concedo che non si perverrebbe mai dividendo successivamente in maggiore, e maggior moltitudine di parti; mà servendosi della maniera, che propongo io di distinguere, e risolvere tutta la infinità in un tratto solo (artifizio che non mi dovrebbe esser negato) crederei che dovessero quietarsi, et ammetter questa composizione del continuo di atomi assolutamente indivisibili. E massime essendo questa una strada forse più d’ogni altra corrente per trarci fuori di molto intrigati laberinti, quali sono oltre à quello già toccato dalla coerenza delle parti de i solidi, il comprender come stia il negozio della rarefazzione ,e della condensazione, senza incorrer per causa di quella nell’inconveniente di dovere ammettere spazii vacui, e per questa la penetrazione de i corpi: inconvenienti che amendue mi pare, ch’assai destramente vengano schivati con l’ammetter detta composizione d’indivisibili.
Simp. Io non sò quello, che i Peripatetici fusser per dire, atteso che le considerazioni fatte da voi credo che gli giugnerebbero per la maggior parte nuove, e come tali converrebbe esaminarle; e potrebbe accadere, che quelli vi ritrovassero risposte, e soluzioni potenti a sciorre quei nodi, che io per la brevità del tempo, e per la debolezza del mio ingegno non saprei di presente risolvere. Però sospendendo per hora questa parte sentirei ben’ volentieri come l’introduzzione di questi indivisibili faciliti l’intelligenza della condensazione, e della rarefazzione, schivando nell’istesso tempo il vacuo, e la penetrazion de i corpi.
Sagr. Sentirò io ancora con gran brama la medesima cosa all’intelletto mio tanto oscura: con questo però che io non rimanga defraudato di sentire, conforme à quello che poco fa disse il S. Simp. le ragioni d’Aristotele in confutazion del Vacuo, et in consequenza le soluzioni, che voi gli arrecate, come convien fare, mentre voi ammettete quello che esso nega.
Salv. Faremo l’uno e l’altro. E quanto al primo è necessario, che, si come in grazia della rarefazzione ci serviamo della linea descritta [p. 50 dal minor cerchio, maggiore della propria circonferenza, mentre vien mosso alla revoluzione del maggiore, così per intelligenza della condensazione mostriamo come alla conversione fatta dal minor cerchio, il maggiore descriva una linea retta minore della sua circonferenza; per la cui più chiara esplicazione, porremo innanzi la considerazione di quello che accade ne i Poligoni. In una descrizzione simile à quell’altra, siano due Essagoni circa il comune centro l, che siano questi abc, hik, con le linee parallele hom, abc, sopra le quali si habbiano à far le revoluzioni; e fermato l’angolo i del Poligono minore volgasi esso Poligono sin che il lato ik caschi sopra la parallela, nel qual moto il punto k descriverà l’arco km, e ’l lato ki si unirà con la parte im, trà tanto bisogna vedere quel che farà il lato cb del Poligono maggiore. E perche il rivolgimento si fà sopra il punto i la linea ib col termine suo b descriverà tornando indietro, l’arco bb sotto alla parallela ca, tal che quando il lato ki si congiugnerà con la linea mi, il lato bc si unirà con la linea bc, con l’avanzarsi per l’innanzi solamente, quanto è la parte bc, e ritirando in dietro la parte suttesa all’arco bb, la quale vien sopraposta [p. 51 alla linea ba, et intendendo continuarsi nell’istesso modo la conversione fatta dal minor Poligono, questo descriverà bene, e passerà sopra la sua parallela una linea eguale al suo perimetro; mà il maggiore passerà una linea minore del suo perimetro la quantità di tante linee bb, quanti sono uno manco de suoi lati; e sarà tal linea prossimamente eguale alla descritta dal Poligono minore, eccedendola solamente di quanto è la bb. Quì dunque senza veruna repugnanza si scorge la cagione, per la quale il maggior Poligono non trapassi (portato dal minore) con i suoi lati linea maggiore della passata dal minore; che è perche una parte di ciascheduno de’ lati si soprappone al suo precedente conterminale.
Mà se considereremo i due cerchi intorno al centro a, li quali sopra le lor parallele posino, toccando il minore la sua nel punto b, et il maggiore la sua nel punto c, quì nel cominciar’à far la revoluzione del minore, non avverrà che il punto b resti per qualche tempo immobile, sì che la linea bc dando in dietro trasporti il punto c, come accadeva ne i Poligoni, che restando fisso il punto i sin che il lato ki cadesse sopra la linea im, la linea ib riportava in dietro il b, termine del lato cb, sino in b, onde il lato bc cadeva in bc, soprapponendo alla linea ba la parte bb, e solo avanzandosi per l’innanzi la parte bc eguale alla im, cioè à un lato del Poligono minore; per le quali soprapposizioni, che sono gli eccessi de i lati maggiori sopra i minori, gli avanzi che restano eguali à i lati del minor Poligono, vengono à comporre nell’intera revoluzione la linea retta eguale alla segnata, e misurata dal Poligono minore. Mà quì dico, che se noi vorremo applicare un simil discorso all’effetto de i cerchi, converrà dire, che dove i lati di qualsivoglia Poligono son compresi da qualche numero, i lati del cerchio sono infiniti; quelli son quanti, e divisibili, questi, non quanti e indivisibili: i termini de i lati del Poligono nella revoluzione stanno per qualche tempo fermi, cioè ciascheduno tal parte del tempo di una intera conversione, qual parte esso è di tutto il perimetro: ne i cerchi similmente le dimore de termini de suoi infiniti lati son momentanee, che tal parte [p. 52 è un instante d’un tempo quanto, qual’è un punto, d’una linea, che ne contiene infiniti; i regressi in dietro fatti da i lati del maggior Poligono sono non di tutto ’l lato, mà solamente dell’eccesso suo sopra ’l lato del minore, acquistando per l’innanzi tanto di spazio, quanto è il detto minor lato: ne i cerchi il punto, ò lato c nella quiete instantanea del termine b si ritira in dietro, quanto è il suo eccesso sopra ’l lato b acquistando per l’innanzi quanto è il medesimo b. Et in somma gl’infiniti lati indivisibili del maggior cerchio con gl’infiniti indivisibili ritiramenti loro fatti nell’infinite instantanee dimore de gl’infiniti termini de gl’infiniti lati del minor cerchio, e con i loro infiniti progressi, eguali à gl’infiniti lati di esso minor cerchio, compongono, e disegnano una linea eguale alla descritta dal minor cerchio contenente in se infinite soprapposizioni non quante, che fanno una costipazione e condensazione senza veruna penetrazione di parti quante, quale non si può intendere farsi nella linea divisa in parti quante, quale è il perimetro di qualsivoglia Poligono, il quale disteso in linea retta non si può ridurre in minor lunghezza, se non col far che i lati si soprapponghino, e penetrino l’un l’altro. Questa costipazione di parti non quante mà infinite senza penetrazione di parti quante, e la prima distrazzione di sopra dichiarata de gl’infiniti indivisibili con l’interposizione di vacui indivisibili, credo che sia il più che dir si possa per la condensazione, e rarefazzione de i corpi senza necessità d’introdurre la penetrazione de i corpi, ò gli spazii quanti vacui. Se ci è cosa che vi gusti, fatene capitale, se nò reputatela vana, e ’l mio discorso ancora, e ricercate da qualche altro esplicazione di maggior quiete per l’intelletto. Solo queste due parole vi replico, che noi siamo tra gl’infiniti, e gl’indivisibili.
Sagr. Che il pensiero sia sottile, et à miei orecchi nuovo, e peregrino, lo confesso liberamente, se poi nel fatto stesso la natura proceda con tal’ ordine, non saprei che risolvermi; vero è che sin ch’io non sentissi cosa che maggiormente mi quietassi per non rimaner muto affatto, m’atterrei à questa. Mà forse il S. Simp. havrà (quello [p. 53 che fin quì non hò incontrato) modo di esplicare l’esplicazione, che in materia così astrusa da i Filosofi si arreca; ché in vero quel che sin quì ho letto circa la condensazione è per me così denso, e quel della rarefazzione così sottile, che la mia debol vista questo non comprende e quello non penetra.
Simp. Io son pieno di confusione, e trovo duri intoppi nell’un sentiero, e nell’altro, et in particolare in questo nuovo: perche, secondo questa regola, un’oncia d’Oro si potrebbe rarefare, e distrarre in una mole maggiore di tutta la terra, e tutta la terra condensare, e ridurre in minor mole di una noce; cose che io non credo, nè credo che voi medesimo crediate; e le considerazioni, e dimostrazioni sin quì fatte da voi, come che son cose Matematiche astratte, e separate dalla materia sensibile, credo che applicate alle materie fisiche, e naturali non camminerebbero secondo coteste regole.
Salv. Che io vi sia per far vedere l’invisibile, nè io lo saprei fare, nè credo voi lo ricerchiate, mà per quanto da i nostri sensi può esser compreso, già che voi havete nominato l’Oro, non veggiam noi farsi immensa distrazzione delle sue parti? Non sò, se vi sia occorso di veder le maniere, che tengono gli artefici in condur l’Oro tirato, il quale non è veramente Oro se non in superficie, mà la materia interna è argento; et il modo del condurlo è tale. Pigliano un Cilindro, ò volete dire una verga d’argento lunga circa mezzo braccio, e grossa per tre, ò quattro volte il dito pollice, e questa indorano con foglie d’oro battuto, che sapete esser così sottile, che quasi và vagando per l’aria, e di tali foglie ne soprappongono otto, ò dieci; e non più. Dorato che è, cominciano a tirarlo con forza immensa, facendolo passare per fori della filiera, e tornando à farlo ripassare molte, e molte volte successivamente per fori più angusti, si che dopo molte, e molte ripassate lo riducono alla sottigliezza d’un capello di donna, se non maggiore, e tuttavia resta dorato in superficie. Lascio hora considerare à voi quale sia la sottigliezza, e distrazzione, alla quale si è ridotta la sustanza dell’Oro.
Simp. Io non veggo che da questa operazione venga in conse[p. 54 quenza un’assottigliamento della materia dell’Oro da farne quelle maraviglie, che voi vorreste: prima perche già la prima doratura fù di dieci foglie d’Oro, che vengono à far notabile grossezza: secondariamente se ben nel tirare, e assottigliar quell’argento cresce in lunghezza, scema però anco tanto in grossezza, che compensando l’una dimensione con l’altra la superficie non si agumenta tanto, che per vestir l’argento di oro bisogni ridurlo à sottigliezza maggiore di quella delle prime foglie.
Salv. V’ingannate d’assai, S. Simp. perche l’accrescimento della superficie è sudduplo dell’allungamento, come io potrei Geometricamente dimostrarvi.
Sagr. Io e per me, e per il S. Simp. vi pregherei à recarci tal dimostrazione, se però credete, che da noi possa esser capita.
Salv. Vedrò se così improvisamente mi torna à memoria. Già è manifesto, che quel primo grosso Cilindro d’Argento et il filo lunghissimo tirato sono due Cilindri eguali essendo l’istesso argento; tal che s’io mostrerò, qual proporzione habbiano trà di loro le superficie de i Cilindri eguali, haveremo l’intento. Dico per tanto che
Le superficie de i Cilindri eguali trattone le basi, son tra di loro in sudduplicata proporzione delle loro lunghezze.
Siano due Cilindri eguali, l’altezze de i quali ab, cd, e sia la linea e media proporzionale trà esse. Dico la superficie del Cilindro ab trattone le basi alla superficie del Cilindro cd trattone parimente le basi haver la medesima proporzione, che la linea ab alla linea e, che è suddupla dalla proporzione di ab à cd. Taglisi la parte del cilindro ab in f, e sia l’altezza af eguale alla cd. E perche le basi de Cilindri eguali rispondon contrariamente alle loro altezze, il cerchio base del Cilindro cd al cerchio base del Cilindro ab sarà come l’altezza ba alla dc, e perche i cerchi son trà loro come i quadrati de i diametri, haranno detti quadrati la medesima proporzione, che la ba alla cd, mà come ba a cd così il quadrato ba al quadrato della e. Son dunque tali quattro quadrati proporzionali; e però i lor lati ancora [p. 55 saranno proporzionali; e come la linea ab alla e, così il diametro del cerchio c al diametro del cerchio a, mà come i diametri, così sono le circonferenze, e come le circonferenze, così sono ancora le superficie de Cilindri egualmente alti; adunque come la linea ab alla e, così la superficie del Cilindro cd alla superficie del Cilindro af. Perche dunque l’altezza af alla ab stà come la superficie af alla superficie ab, e come l’altezza ab alla linea e, così la superficie cd alla af sarà, per la perturbata, come l’altezza af alla e, così la superficie cd alla superficie ab, e convertendo, come la superficie del Cilindro ab alla superficie del Cilindro cd, così la linea e alla af, cioè alla cd, ò vero la ab alla e, che è proporzione suddupla della ab alla cd, che è quello che bisognava provare.
Hora se noi applicheremo questo, che si è dimostrato, al nostro proposito, presupposto che quel Cilindro d’Argento, che fù dorato, mentre non era più lungo di mezzo braccio, e grosso tre, ò quattro volte più del dito pollice, assottigliato alla finezza d’un capello si sia allungato sino in venti mila braccia (che sarebbe anche più assai) troveremo la sua superficie esser cresciuta dugento volte più di quello che era: et in consequenza quelle foglie d’Oro, che furon soprapposte dieci in numero, distese in superficie dugento volte maggiore ci assicurano l’Oro, che cuopre la superficie delle tante braccia di filo restar non più grosso, che la ventesima parte d’una foglia dell’ordinario Oro battuto. Considerate hora voi, qual sia la sua sottigliezza, e se è possibile concepirla fatta senza una immensa distrazzione di parti: e se questa vi pare una esperienza, che tenda anche ad una composizione d’infiniti indivisibili nelle materie fisiche: se ben di ciò non mancano altri più gagliardi, e concludenti rincontri. [p. 56
Sagr. La dimostrazione mi par tanto bella, che quando non havesse forza di persuader quel primo intento, per il quale è stata prodotta (che pur mi par che ve l’habbia grande) ad ogni modo benissimo si è impiegato questo breve tempo che per sentirla si è speso.
Salv. Già che veggo, che gustate tanto di queste Geometriche dimostrazioni apportatrici di guadagni sicuri, vi dirò la compagna di questa, che sodisfà ad un quesito curioso assai. Nella passata haviamo quello, che accaggia de i Cilindri eguali, mà diversi di altezze, ò vero lunghezze: è ben sentire quello che avvenga à i Cilindri eguali di superficie, mà diseguali d’altezze; intendendo sempre delle superficie sole, che gli circondano intorno cioè non comprendendo le due basi, superiore, e inferiore. Dico dunque che
I cilindri retti, le superfici de i quali, trattone le basi, siano eguali, hanno fra di loro la medesima proporzione che le loro altezze contrariamente prese.
Siano eguali le superficie de i due Cilindri ae, cf, mà l’altezza di questo cd maggiore dell’altezza dell’altro ab. Dico il Cilindro ae al Cilindro cf haver la medesima proporzione, che l’altezza cd alla ab. Perche dunque la superficie cf è uguale alla superficie ae, sarà il Cilindro cf minore dell’{{Span|ae|sc]}, perche se li fusse eguale, la sua superficie, per la passata proposizione, sarebbe maggiore della superficie ae, e molto più se il medesimo Cilindro cf fusse maggiore dell’ae. Intendasi il Cilindro id eguale all’ae; adunque, per la precedente, la superficie del Cilindro id alla superficie dell’ae starà, come l’altezza if alla media trà if, ab. Mà essendo, per il dato la superficie ae eguale alla cf et havendo la [p. 57 superficie id alla cf la medesima proporzione, che l’altezza if alla cd, adunque la cd è media trà le if, ab. In oltre essendo il Cilindro id eguale al Cilindro ae, haranno amendue la medesima proporzione al Cilindro cf, mà l’id al cf stà come l’altezza if alla cd, adunque il Cilindro ae al Cilindro cf harà la medesima proporzione, che la linea if alla cd, cioè, che la cd alla ab, che è l’intento.
Di quì s’intende la ragione d’un accidente, che non senza maraviglia vien sentito dal popolo; et è, come possa essere, che il medesimo pezzo di tela più lungo per un’verso, che per l’altro, se se ne facesse un sacco da tenervi dentro del grano, come si costuma fare con un fondo di tavola, terrà più servendoci per l’altezza del sacco della minor misura della tela, e con l’altra circondando la tavola del fondo, che facendo per l’opposito. Come se, v. gr. la tela per un verso fusse sei braccia, e per l’altro dodici, più terrà, quando con la lunghezza di dodici si circondi la tavola del fondo, restando il sacco alto braccia sei, che se si circondasse un fondo di sei braccia havendone dodici per altezza. Hora da quello, che si è dimostrato alla generica notizia del capir più per quel verso, che per questo, si aggiugne la specifica, e particolare scienza del quanto ei contenga più: che è, che tanto più terrà, quanto sarà più basso, e tanto meno, quanto più alto: e così, nelle misure assegnate essendo la tela il doppio più lunga, che larga, cucita per la lunghezza terrà la metà manco, che per l’altro verso. E parimente havendo una stuoia per fare una bugnola, lunga venticinque braccia, e larga, v. gr. sette, piegata per lo lungo terrà solamente sette misure di quelle, che per l’altro verso ne terrebbe venticinque.
Sagr. E così con nostro gusto particolare andiamo continuamente acquistando nuove cognizioni curiose, e non ignude di utilità. Mà nel proposito toccato adesso veramente non credo, che trà quelli che mancano di qualche cognizione di Geometria se ne trovassero quattro per cento che non restassero à prima giunta ingannati, che quei corpi, che da superficie eguali son contenuti, non fussero ancora [p. 58 in tutto eguali: sì come nell’istesso errore incorrono parlando delle superficie, che per determinar, come spesse volte accade, delle grandezze di diverse Città, intera cognizione gli par d’haverne, qualunque volta sanno la quantità de i recinti di quelle, ignorando che può essere un recinto eguale à un altro, e la piazza contenuta da questo assai maggiore della piazza di quello, il che accade non solamente tra le superficie irregolari, mà trà le regolari, trà le quali quelle di più lati son sempre più capaci di quelle di manco lati; sì che in ultimo il cerchio come Poligono di lati infiniti è capacissimo sopra tutti gli altri Poligoni di egual circuito; di che mi ricordo haverne con gusto particolare veduta la dimostrazione studiando la Sfera del Sacrobosco con un dottissimo Commentario sopra.
Salv. È verissimo: et havendo io ancora incontrato cotesto luogo mi dette occasione di ritrovare, come con una sola, e breve dimostrazione si concluda, il cerchio esser maggiore di tutte le figure regolari isoperimetre; e, dell’altre, quelle di più lati, maggiori di quelle di manco.
Sagr. Et io, che sento tanto diletto in certe proposizioni e dimostrazioni scelte e non triviali, importunandovi vi prego, che me ne facciate partecipe.
Salv. In brevi parole vi spedisco, dimostrando il seguente Teorema, cioè:
Il cerchio è medio proporzionale trà qualsivoglino due Poligoni regolari tra di loro simili, de i quali uno gli sia circoscritto e l’altro gli sia isoperimetro: in oltre, essendo egli minore di tutti i circoscritti, è all’incontro massimo di tutti gl’isoperimetri. De i medesimi poi circoscritti, quelli che hanno più angoli, son minori di quelli, che ne hanno manco: ma all’incontro, de gl’isoperimetri quelli di più angoli son maggiori.
Delli due poligoni simili a, b sia l’a circoscritto al cerchio a, e l’altro b ad esso cerchio sia isoperimetro: dico, il cerchio esser medio proporzionale tra essi. Imperò che (tirato il semidiametro ac) [p. 59 il cerchio eguale à quel triangolo rettangolo, de i lati del quale, che sono intorno all’angolo retto, uno sia eguale al semidiametro ac, e l’altro alla circonferenza; e similmente essendo il Poligono a eguale al triangolo rettangolo, che intorno all’angolo retto hà uno de i lati eguali alla medesima retta ac, e l’altro al perimetro del medesimo Poligono; è manifesto il circoscritto Poligono haver al Cerchio la medesima proporzione, che hà il suo perimetro alla circonferenza di esso Cerchio, cioè al perimetro del Poligono b, che alla circonferenza detta si pone eguale: mà il poligono a al b hà doppia proporzione, che ’l suo perimetro al perimetro di b (essendo figure simili) adunque il Cerchio a è medio proporzionale trà i due Poligoni a, b, et essendo il Poligono a maggior del cerchio a, è manifesto esso cerchio a esser maggiore del Poligono b suo isoperimetro, et in consequenza massimo di tutti i Poligoni regolari suoi isoperimetri.
Quanto all’altra parte, cioè di provare, che de i Poligoni circoscritti al medesimo Cerchio quello di manco lati sia maggior di quello di più lati: mà che all’incontro, de i Poligoni isoperimetri quello di più lati sia maggiore di quello di manco lati, dimostreremo così. Nel Cerchio, il cui centro o, semidiametro oa sia la tangente ad, et in essa pongasi, per esempio ad esser la metà del lato del Pentagono circoscritto, et ac metà del lato dell’Ettagono, e tirinsi le rette ogc, ofd, e, centro o intervallo oc, descrivasi l’arco eci. E perche il triangolo doc è maggiore del Settore eoc, [p. 60 e ’l Settore coi maggiore del triangolo coa maggior proporzione harà il triangolo doc al triangolo coa che ’l Settore eoc al Settore coi, cioè che ’l Settore fog al settore goa, e componendo e permutando, il triangolo doa al Settore foa harà maggior proporzione, che il triangolo coa al Settore goa, e dieci triangoli doa à dieci Settori foa haranno maggior proporzione, che quattordici triangoli coi à quattordici Settori goa cioè il Pentagono circoscritto harà maggior proporzione al Cerchio che non gli hà l’Ettagono: e però il Pentagono sarà maggior dall’Ettagono. Intendosi hora un Ettagono et un Pentagono isoperimetri al medesimo Cerchio. Dico l’Ettagono esser maggior del Pentagono. Imperò che essendo l’istesso Cerchio medio proporzionale tra ’l Pentagono circoscritto, e ’l Pentagono suo isoperimetro, e parimente medio tra ’l circoscritto, e l’isoperimetro Ettagono; essendosi provato il circoscritto Pentagono esser maggiore del circoscritto Ettagono, havrà esso Pentagono maggior proporzione al Cerchio, che l’Ettagono; cioè il Cerchio harà maggior proporzione al suo isoperimetro Pentagono, che all’isoperimetro Ettagono; adunque il Pentagono è minore dell’isoperimetro Ettagono. Che si doveva dimostrare.
Sagr. Gentilissima dimostrazione, e molto acuta. Mà dove siamo trascorsi à ingolfarci nella Geometria, mentre eramo su ’l considerare le difficoltà promosse dal S. Simp. che veramente son di gran considerazione, et in particolare quella della condensazione mi par durissima. [p. 61
Salv. Se la condensazione e la rarefazzione son moti opposti, dove si vegga una immensa rarefazzione, non si potrà negare una non men grandissima condensazione; mà rarefazzioni immense, e, quel che accresce la maraviglia, quasi che momentanee le veggiamo noi tutto ’l giorno: e quale sterminata rarefazzione è quella di una poca quantità di polvere d’artiglieria, risoluta in una mole vastissima di fuoco? e quale, oltre à questa l’espansione, direi quasi, senza termine, della sua luce? E se quel fuoco, e questo lume si riunissero insieme, che pur non è impossibile, poiche dianzi stettero dentro quel piccolo spazio, qual condensamento sarebbe questo? Voi discorrendo troverete mille di tali rarefazzioni, che sono molto più in pronto ad esser osservate, che le condensazioni: perche le materie dense son più trattabili, e sottoposte à i nostri sensi, che ben maneggiamo le legne, e le vediamo risolvere in fuoco, e in luce, mà non così veggiamo il fuoco, e ’l lume condensarsi à costituire il legno; veggiamo i frutti, i fiori e mille altre solide materie risolversi in gran parte in odori, ma non così osserviamo gli atomi odorosi concorrere alla costituzione de i solidi odorati; mà dove manca la sensata osservazione, si deve supplir col discorso, che basterà per farci capaci non men del moto alla rarefazzione, e resoluzione de i solidi, che alla condensazione delle sustanze tenui, e rarissime. In oltre noi trattiamo, come si possa far la condensazione, e rarefazzione de i corpi, che si possono rarefare, e condensare, specolando in qual maniera ciò possa esser fatto senza l’introduzzion del Vacuo, e della penetrazione de i corpi; il che non esclude, che in natura possano esser materie, che non ammettono tali accidenti, et in consequenza non danno luogo à quelli che voi chiamate inconvenienti, e impossibili. E finalmente. S. Simp. io, in grazia di voi altri Signori Filosofi mi sono affaticato in specolare, come si possa intendere farsi la condensazione, e la rarefazzione senza ammetter la penetrazione de i corpi, e l’introduzzione de gli spazii vacui, effetti da voi negati, et aborriti; che quando voi gli voleste concedere, io non vi sarei così duro contradittore. Però, ò ammettete questi inconvenienti, [p. 62 ò gradite le mie specolazioni, ò trovatene di più aggiustate.
Sagr. Alla negativa della penetrazione son’ io del tutto con i Filosofi Peripatetici, à quella del Vacuo vorrei sentir ben ponderare la dimostrazione d’Aristotele, con la quale ei l’impugna, e quello che voi, S. Salv. gli opponete. Il S. Simp. mi farà grazia di arrecar puntualmente la prova del Filosofo, e voi S. Salv. la risposta.
Simp. Aristotele, per quanto mi sovviene, insurge contro alcuni antichi, i quali introducevano il Vacuo, come necessario per il moto, dicendo, che questo senza quello non si potrebbe fare; à questo contrapponendosi Aristotele dimostra, che all’opposito, il farsi (come veggiamo) il moto distrugge la posizione del Vacuo; e ’l suo progresso è tale. Fà due supposizioni l’una è di mobili diversi in gravità mossi nel medesimo mezzo: l’altra è dell’istesso mobile mosso in diversi mezzi. Quanto al primo, suppone che mobili diversi in gravità si muovano nell’istesso mezzo con diseguali velocità, le quali mantengano tra di loro la medesima proporzione, che le gravità; sì che, per esempio un mobile dieci volte più grave di un’altro si muova dieci volte più velocemente. Nell’altra posizione piglia che le velocità del medesimo mobile in diversi mezzi ritengano trà di loro la proporzione contraria di quella, che hanno le grossezze, ò densità di essi mezzi; talmente che, posto, v. gr., che la crassizie dell’acqua fusse dieci volte maggiore di quella dell’aria, vuole che la velocità nell’aria sia dieci volte più che la velocità nell’acqua. E da questo secondo supposto trae la dimostrazione in cotal forma. Perche la tenuità del Vacuo supera d’infinito intervallo la corpulenza ben che sottilissima di qualsivoglia mezzo pieno, ogni mobile che nel mezzo pieno si movesse per qualche spazio in qualche tempo, nel Vacuo dovrebbe muoversi in uno istante: mà farsi moto in uno instante è impossibile, adunque darsi il Vacuo in grazia del moto è impossibile.
Salv. L’argomento si vede che è ad hominem, cioè contro à quelli che volevano il Vacuo come necessario per il moto, che se io concederò l’argomento come concludente concedendo insieme, che nel [p. 63 Vacuo non si farebbe il moto, la posizion del Vacuo, assolutamente presa, e non in relazione al moto, non vien destrutta, mà per dire quel che per avventura potrebber rispondere quegli antichi, acciò meglio si scorga, quanto concluda la dimostrazione d’Aristotele, mi par che si potrebbe andar contro à gli assunti di quello, negandogli amendue. E quanto al primo: io grandemente dubito, che Aristotele non sperimentasse mai quanto sia vero, che due pietre una più grave dell’altra dieci volte lasciate nel medesimo instante cader da un’altezza, v. gr. di cento braccia, fusser talmente differenti nelle lor velocità, che all’arrivo della maggior in terra l’altra si trovasse non havere né anco sceso dieci braccia.
Simp. Si vede pure dalle sue parole, ch’ei mostra d’haverlo sperimentato, perche ei dice: Veggiamo il più grave: hor quel’ vedersi accenna l’haverne fatta l’esperienza.
Sagr. Mà io, S. Simp. che n’hò fatto la prova, vi assicuro, che una palla d’artiglieria, che pesi cento, dugento, e anco più libbre, non anticiperà di un palmo solamente l’arrivo in terra della palla d’un moschetto, che ne pesi una mezza, venendo anco dall’altezza di dugento braccia.
Salv. Mà senz’altre esperienze con breve, e concludente dimostrazione possiamo chiaramente provare non esser vero, che un mobile più grave si muova più velocemente d’un altro men grave, intendendo di mobili dell’istessa materia; et in somma di quelli de i quali parla Aristotele. Però ditemi, S. Simp., se voi ammettete, che di ciascheduno corpo grave cadente sia una da natura determinata velocità; si che accrescergliela, ò diminuirgliela non si possa se non con usargli violenza o opporgli qualche impedimento.
Simp. Non si può dubitare che l’istesso mobile nell’istesso mezzo habbia una statuita, e da natura determinata velocità, la quale non se gli possa accrescere se non con nuovo impeto conferitogli, ò diminuirgliela salvo che con qualche impedimento che lo ritardi.
Salv. Quando dunque noi havessimo due mobili, le naturali [p. 64 velocità de i quali fussero ineguali, è manifesto che se noi congiugnessimo il più tardo col più veloce, questo dal più tardo sarebbe in parte ritardato, et il tardo in parte velocitato dall’altro più veloce. Non concorrete voi meco in quest’opinione?
Simp. Parmi che così debba indubitabilmente seguire.
Salv. Ma se questo è, et è insieme vero, che una pietra grande si muova per esempio con otto gradi di velocità, et una minore con quattro, adunque congiugnendole amendue insieme il composto di loro si moverà con velocità minore di otto gradi; mà le due pietre, congiunte insieme fanno una pietra maggiore, che quella prima che si moveva con otto gradi di velocità, adunque questa maggiore si muove men velocemente, che la minore; che è contro alla vostra supposizione. Vedete dunque come dal suppor che ’l mobile più grave si muova più velocemente del men grave, io vi concludo, il più grave muoversi men velocemente.
Simp. Io mi trovo avviluppato: perche mi par pure, che la pietra minore aggiunta alla maggiore le aggiunga peso, e aggiugnendole peso non sò come non debba aggiugnerle velocità, ò almeno non diminuirgliela.
Salv. Quì commettete un altro errore, S. Simp. perche non è vero, che quella minor pietra accresca peso alla maggiore.
Simp. Oh questo passa bene ogni mio concetto.
Salv. Non lo passerà altrimente, fatto ch’io v’habbia accorto dell’equivoco nel quale voi andate fluttuando. però avvertite, che bisogna distinguere i gravi posti in moto, da i medesimi costituiti in quiete; una pietra messa nella bilancia non solamente acquista peso maggiore col soprapporgli un’altra pietra, mà anco la giunta di un pennecchio di stoppa la farà pesar più quelle sei, ò dieci once che peserà la stoppa; mà se voi lascerete liberamente cader da un altezza la pietra legata con la stoppa, credete voi che nel moto la stoppa graviti sopra la pietra, onde gli debba accelerar il suo moto: ò pur credete che ella la ritarderà sostenendola in parte? Sentiamo gravitarci su le spalle mentre vogliamo opporci al moto, che farebbe quel [p. 65 peso che ci sta addosso; mà se noi scendessimo con quella velocità, che quel tal grave naturalmente scenderebbe, in che modo volete che ci prema, e graviti sopra? Non vedete che questo sarebbe un voler ferir con la lancia colui che vi corre innanzi con tanta velocità con quanta, ò con maggiore di quella, con la quale voi lo seguite. Concludete per tanto, che nella libera, e naturale caduta la minor pietra non gravita sopra la maggiore, et in consequenza non le accresce peso, come fà nella quiete.
Simp. Ma chi posasse la maggior sopra la minore?
Salv. Gli accrescerebbe peso, quando il suo moto fusse più veloce; mà già si è concluso, che quando la minore fusse più tarda, ritarderebbe in parte la velocità della maggiore, talche il loro composto si moverebbe men veloce essendo maggiore dell’altra; che è contro al vostro assunto. Concludiamo per ciò, che i mobili grandi, e i piccoli ancora essendo della medesima gravità in spezie, si muovono con pari velocità.
Simp. Il vostro discorso procede benissimo veramente, tuttavia mi par duro à credere, che una lagrima di piombo si habbia à muover così veloce, come una palla d’artiglieria.
Salv. Voi dovevi dire un grano di rena, come una macina da guado. Io non vorrei, Sig. Simp. che voi faceste, come molt’altri fanno, che divertendo il discorso dal principale intento vi attaccaste à un mio detto, che mancasse dal vero quant’è un capello, e che sotto questo capello voleste nasconder un difetto d’un altro, grande quant’una Gomona da nave. Aristotele dice: Una palla di ferro di cento libbre cadendo dall’altezza di cento braccia arriva in terra prima che una di una libbra sia scesa un sol braccio: Io dico ch’ell’arrivano nell’istesso tempo: Voi trovate, che la maggiore anticipa due dita la minore, cioè che quando la grande percuote in terra, l’altra ne è lontana due dita: voi hora vorreste dopo queste due dita appiattare le novantanove braccia di Aristotele, e parlando solo del mio minimo errore, metter sotto silenzio l’altro massimo. Aristotele pronunzia, che Mobili di diversa gravità nel medesimo [p. 66 mezzo si muovono (per quanto depende dalla gravità) con velocita di proporzionate à i pesi loro, e l’esemplifica con Mobili, ne i quali si possa scorgere il puro, et assoluto effetto del peso, lasciando l’altre considerazioni sì delle figure, come de i minimi momenti, le quali cose grande alterazione ricevono dal mezzo, che altera il semplice effetto della sola gravità: che perciò si vede l’Oro gravissimo sopra tutte l’altre materie ridotto in una sottilissima foglia andar vagando per aria, l’istesso fanno i sassi pestati in sottilissima polvere. Mà se voi volete mantenere la proposizione universale, bisogna che voi mostriate la proporzione delle velocità osservarsi in tutti i gravi, e che un sasso di venti libbre si muova dieci volte più veloce che uno di due: il che vi dico esser falso, e che cadendo dall’altezza di cinquanta ò cento braccia, arrivano in terra nell’istesso momento.
Simp. Forse da grandissime altezze di migliaia di braccia seguirebbe quello, che in queste altezze minori non si vede accadere.
Salv. Se Aristotele havesse inteso questo, voi gli addossereste un altro errore; che sarebbe una bugia; perche non si trovando in terra tali altezze perpendicolari, chiara cosa è, che Aristotele non ne poteva haver fatta esperienza; e pur ci vuol persuadere d’haverla fatta, mentre dice, che tale effetto si vede.
Simp. Aristotele veramente non si serve di questo principio, mà di quell’altro, che non credo che patisca queste difficoltà.
Salv. E l’altro ancora non è men falso di questo; e mi maraviglio che per voi stesso non penetriate la fallacia, e che non v’accorghiate, che quando fusse vero, che l’istesso Mobile in mezzi di differente sottilità e rarità, et in somma di diversa cedenza, quali per esempio son l’acqua, e l’aria, si movesse con velocità nell’aria maggiore, che nell’acqua secondo la proporzione della rarità dell’aria à quella dell’acqua, ne seguirebbe che ogni Mobile, che scendesse per aria, scenderebbe anco nell’acqua; il che è tanto falso, quanto che moltissimi corpi scendono nell’aria, che nell’acqua non pur non descendono, mà sormontano all’in sù. [p. 67
Simp. Io non intendo la necessità della vostra consequenza; e più dirò che Aristotele parla di quei Mobili gravi, che descendono nell’un mezzo, e nell’altro, e non di quelli che scendono nell’aria, e nell’acqua vanno all’in sù.
Salv. Voi arrecate per il Filosofo di quelle difese, che egli assolutamente non produrrebbe, per non aggravar’ il primo errore. Però ditemi se la corpulenza dell’acqua, ò quel che si sia che ritarda il moto, hà qualche proporzione alla corpulenza dell’aria, che meno lo ritarda; et havendola assegnatela a vostro beneplacito.
Simp. Halla, e ponghiamo ch’ella sia in proporzione decupla; e che però la velocità di un grave, che descenda in amendue gli elementi sarà dieci volte più tardo nell’acqua, che nell’aria.
Salv. Piglio adesso un di quei gravi, che vanno in giù nell’aria, mà nell’acqua nò: qual sarebbe una palla di legno, e vi domando, che voi gli assegniate qual velocità più vi piace, mentre scende per aria.
Simp. Ponghiamo che ella si muova con venti gradi di velocità.
Salv. Benissimo. Et è manifesto che tal velocità à qualche altra minore può haver la medesima proporzione, che la corpulenza dell’acqua à quella dell’aria: e che questa sarà la velocità di due soli gradi; tal che veramente à filo, e à dirittura conforme all’assunto d’Aristotele si doverebbe concludere, che la palla di legno, che nell’aria dieci volte più cedente dell’acqua si muove scendendo con venti gradi di velocità, nell’acqua dovrebbe scendere con due, e non venir’ à galla dal fondo, come fà; se già voi non voleste dire, che nell’acqua il venir’ ad alto nel legno sia l’istesso, che ’l calare à basso con due gradi di velocità; il che non credo. Mà già che la palla del legno non cala al fondo, credo pure che mi concederete, che qualche altra palla d’altra materia diversa dal legno si potrebbe trovare, che nell’acqua scendesse con due gradi di velocità.
Simp. Potrebbesi senza dubbio, mà di materia notabilmente più grave del legno.
Salv. Questo è quel ch’io vò cercando. Mà questa seconda [p. 68 palla, che nell’acqua descende con due gradi di velocità, con quanta velocità descenderà nell’aria? Bisogna (se volete servar la regola d’Aristotele) che rispondiate che si moverà con venti gradi: mà venti gradi di velocità havete voi medesimo assegnati alla palla di legno, adunque questa, e l’altra assai più grave si moveranno per l’aria con egual velocità. Hor come accorda il Filosofo questa conclusione con l’altra sua, che i Mobili di diversa gravità nel medesimo mezzo si muovano con diverse velocità, e diverse tanto, quanto le gravità loro? Mà senza molto profonde contemplazioni, come havete voi fatto a non osservar accidenti frequentissimi, e palpabilissimi, e non badare à due corpi, che nell’acqua si moveranno l’uno cento volte più velocemente dell’altro, mà che nell’aria poi quel più veloce non supererà l’altro di un sol centesimo? come, per esempio, un uovo di marmo scenderà nell’acqua cento volte più presto che alcuno di gallina; che per l’aria nell’altezza di venti braccia non l’anticiperà di quattro dita; et in somma tal grave andrà al fondo in trè hore in dieci braccia d’acqua, che in aria le passerà in una battuta, ò due di polso, e tale (come sarebbe una palla di piombo) le passerà in tempo facilmente men che doppio. E quì sò ben, S. Simp. che voi comprendete che non ci hà luogo distinzione, ò risposta veruna. Concludiamo per tanto, che tale argomento non conclude nulla contro al Vacuo; e quando concludesse, distruggerebbe solamente gli spazii notabilmente grandi, quali nè io, nè credo che quelli antichi supponessero naturalmente darsi, se ben forse con violenza si possan fare, come par che da varie esperienze si raccolga, le quali troppo lungo sarebbe il voler’ al presente arrecare.
Sagr. Vedendo che il S. Simp. tace, piglierò io campo di dire alcuna cosa. Già che assai apertamente havete dimostrato, come non è altrimenti vero, che Mobili disegualmente gravi si muovano nel medesimo mezzo con velocità proporzionate alle gravità loro, mà con eguale: intendendo de i gravi dell’istessa materia, ò vero dell’istessa gravità in specie, mà non già (come credo) di gravità differenti in specie (perché non penso che voi intendiate di concluderci, [p. 69 ch’una palla di sughero si muova con pari velocità, ch’una di piombo) et havendo, di più dimostrato molto chiaramente, come non è vero, che ’l medesimo Mobile in mezzi di diverse resistenze ritenga nella velocità, e tardità sue la medesima proporzione, che le resistenze: à me sarebbe cosa gratissima il sentire, quali siano le proporzioni, che nell’un caso, e nell’altro vengono osservate.
Salv. I quesiti son belli, et io ci hò molte volte pensato; vi dirò il discorso fattoci attorno, e quello che ne hò in ultimo ritratto. Dopo essermi certificato, non esser vero, che il medesimo Mobile in mezzi di diversa resistenza osservi nella velocità la proporzione delle cedenze di essi mezzi; ne meno, che nel medesimo mezzo Mobili di diversa gravità ritengano nelle velocità loro la proporzione di esse gravità (intendendo anco delle gravità diverse in specie); cominciai à comporre insieme amendue questi accidenti, avvertendo quello che accadesse de i Mobili differenti di gravità posti in mezzi di diverse resistenze, e m’accorsi, le disegualità delle velocità trovarsi tuttavia maggiori ne i mezzi più resistenti, che ne i più cedenti; e ciò con diversità tali, che di due Mobili, che scendendo per aria pochissimo differiranno in velocità di moto, nell’acqua l’uno si moverà dieci volte più veloce dell’altro; anzi che tale che nell’aria velocemente descende, nell’acqua non solo non scenderà, mà resterà del tutto privo di moto, e, quel che è più, si moverà all’in sù: perche si potrà tal volta trovare qualche sorte di legno, ò qualche nodo, ò radica di quello, che nell’acqua potrà stare, in quiete, che nell’aria velocemente descenderà.
Sagr. Io più volte mi son messo con una estrema flemma per veder di ridurre una palla di cera, che per se stessa non và a fondo, con l’aggiugnerli grani di rena, à segno tale di gravità simile all’acqua, che nel mezzo di quella si fermasse; nè mai per diligenza usata mi successe il poterlo conseguire; onde non sò se altra materia solida si ritrovi tanto naturalmente simile in gravità all’acqua, che posta in essa, in ogni luogo potesse fermarsi.
Salv. Sono in questo, come in mille altre operazioni, assai più [p. 70 diligenti molti animali, che non siamo noi altri. E nel vostro caso i pesci vi arebber potuto porger qualche documento essendo in questo esercizio così dotti, che ad arbitrio loro si equilibrano non solo con un’acqua, mà con differenti notabilmente ò per propria natura, ò per una sopravvenente torbida, ò per salsedine, che fà differenza assai grande; si equilibrano, dico, tanto esattamente, che senza punto muoversi restano in quiete in ogni luogo; e ciò per mio credere fanno eglino, servendosi dello strumento datogli dalla natura à cotal fine, cioè, di quella vescichetta, che hanno in corpo, la quale per uno assai angusto meato risponde alla lor bocca; e per quello à posta loro ò mandano fuori parte dell’aria, che in dette vesciche si contiene, ò venendo col nuoto à galla, altra ne attraggono, rendendosi con tale arte or più, or meno gravi dell’acqua, et à lor beneplacito equilibrandosegli.
Sagr. Io con un’altro artifizio ingannai alcuni amici, appresso i quali mi ero vantato di ridurre quella palla di cera al giusto equilibrio con l’acqua; et havendo messo nel fondo del vaso una parte di acqua salata, e sopra quella dolce, mostrai loro la palla, che à mezz’acqua si fermava, e spinta nel fondo, ò sospinta ad alto nè in questo, nè in quel sito restava, mà ritornava nel mezzo.
Salv. Non è cotesta esperienza priva di utilità: per che trattandosi da i Medici in particolare delle diverse qualità di acque, e trà l’altre principalmente della leggerezza, ò gravità più di questa, che di quella; con una simil palla aggiustata, si che resti ambigua, per così dire, trà lo scendere, e ’l salire in un’acqua, per minima che sia la differenza di peso trà due acque, se in una, tal palla scenderà, nell’altra che sià più grave, salirà. Et è talmente esatta cotale esperienza, che la giunta di due grani di sale solamente, che si mettino in sei libbre d’acqua, farà risalire dal fondo alla superficie quella palla, che vi era pur allora scesa. E più vi voglio dire, in confermazione dell’esattezza di questa esperienza, et insieme per chiara prova della nulla resistenza dell’acqua all’esser divisa, che non solamente l’ingravirla con la mistione di qualche materia più [p. 71 grave di lei induce tanto notabil differenza, mà il riscaldarla, ò raffreddarla un poco produce il medesimo effetto, e con sì sottile operazione, che l’infonder quattro gocciole d’altra acqua un poco più calda, ò un poco più fredda delle sei libbre, farà che la palla vi scenda, ò vi sormonti: vi scenderà infondendovi la calda, e monterà per l’infusione della fredda. Hor’ vedete quanto s’ingannino quei Filosofi, che voglion metter nell’acqua viscosità, ò altra congiunzione di parti, che la facciano resistente alla divisione, ò penetrazione.
Sagr. Veddi molto concludenti discorsi intorno à questo argomento in un trattato del nostro Accademico: tuttavia mi resta un gagliardo scrupolo, il quale non sò rimuovere; perche se nulla di tenacità, e coerenza risiede trà le parti dell’acqua, come possono sostenersi assai grandi pezzi, e molto rilevati in particolare sopra le foglie de i cavoli senza spargersi e spianarsi?
Salv. Ancor che vero sia che colui che hà dalla sua la conclusione vera, possa risolvere tutte l’instanze, che vengono opposte in contrario, non però mi arrogherei io il poter ciò fare; nè la mia impotenza deve denigrare la candidezza della verità. Io, primieramente vi confesso, che non sò, come vadia il negozio del sostenersi quei globi d’acqua assai rilevati, e grandi, se bene io sò di certo, che da tenacità interna, che sia trà le sue parti, ciò non deriva; onde resta necessario, che la cagione di cotal’ effetto risegga fuori. Che ella non sia interna, oltre all’esperienze mostrate ve lo posso confermare con un’altra efficacissima. Se le parti di quell’acqua, che rilevata si sostiene mentre è circondata dall’aria, havessero cagione interna per ciò fare, molto più si sosterrebbono circondate che fussero da un mezzo, nel quale havessero minor propensione di descendere, che nell’aria ambiente non hanno; mà un mezzo tale sarebbe ogni fluido più grave dell’aria, come, v. gr. il vino: e però infondendo intorno à quel globo d’acqua del vino, se gli potrebbe alzare intorno intorno senza che le parti dell’acqua conglutinate dall’interna viscosità, si dissolvessero: mà ciò non accad’egli; anzi [p. 72 non prima se gli accosterà il liquore sparsogli intorno, che senza aspettar, che molto se gli elevi intorno, si dissolverà e spianerà restandogli di sotto, se sarà vino rosso. È dunque esterna, e forse dell’aria ambiente la cagione di tale effetto: e veramente si osserva una gran dissensione trà l’aria, e l’acqua, la quale hò io in un’altra esperienza osservata; e questa è: S’io empio d’acqua una palla di cristallo, che habbia un foro angusto, quant’è la grossezza d’un fil di paglia, e così piena la volto con la bocca all’in giù, non però l’acqua benche gravissima, e pronta à scender per aria, nè l’aria, altrettanto disposta à salire, come leggerissima, per l’acqua si accordano quella à scendere uscendo per il foro, e questa à salire entrandovi: mà restano amendue ritrose, e contumaci. All’incontro poi se io presenterò à quel foro un’vaso con del vino rosso, che quasi insensibilmente è men grave dell’acqua, lo vedremo subito con tratti rosseggianti lentamente ascendere per mezzo l’acqua, e l’acqua con pari tardità scender per il vino senza punto mescolarsi, sin che finalmente la palla si empirà tutta di vino, e l’acqua calerà tutta nel fondo del vaso di sotto. Hor che si deve quì dire, ò che argumentarne fuor che una disconvenienza tra l’acqua, e l’aria occulta à me, mà forse.
Simp. Mi vien quasi da ridere nel veder la grande antipatia, che hà il Sig. Salv. con l’antipatia, che nè pur vuol nominarla, e pur è tanto accommodata à scior la difficoltà.
Salv. Hor sia questa in grazia del S. Simp. la soluzione del nostro dubbio; e lasciato il digredire torniamo al nostro proposito. Veduto come la differenza di velocità ne i Mobili di gravità diverse si trova esser sommamente maggiore ne i mezzi più, e più resistenti: mà che più? nel mezzo dell’Argento vivo l’oro non solamente và in fondo più velocemente del piombo, mà esso solo vi descende, e gli altri metalli, e pietre tutti vi si muovono in sù, e vi galleggiano; dove che trà palle d’Oro, di piombo, di rame, di porfido, ò di altre materie gravi, quasi del tutto insensibile sarà la disegualità del moto per aria, che sicuramente una palla d’Oro nel fine della scesa di cento braccia non preverrà una di rame di quattro dita: veduto, [p. 73 dico, questo, cascai in opinione, che se si levasse totalmente la resistenza del mezzo, tutte le materie descenderebbero con eguali velocità.
Simp. Gran detto è questo, S. Salv. Io non crederò mai, che nell’istesso vacuo, se pur’ vi si desse il moto, un fiocco di lana si movesse così veloce come un’pezzo di piombo.
Salv. Pian piano, S. Simp. la vostra difficoltà non è tanto recondita, nè io così inavveduto, che si debba credere, che non mi sia sovvenuta, e che in consequenza io non vi habbia trovato ripiego. Però, per mia dichiarazione, e vostra intelligenza sentite il mio discorso. Noi siamo su ’l volere investigare quello che accaderebbe à i Mobili differentissimi di peso in un mezzo, dove la resistenza sua fusse nulla, si che tutta la differenza di velocità, che trà essi Mobili si ritrovasse, referir si dovesse alla sola disuguaglianza di peso. E perche solo uno spazio del tutto voto d’aria, e di ogni altro corpo ancor che tenue, e cedente, sarebbe atto à sensatamente, mostrarci quello che ricerchiamo, già che manchiamo di cotale spazio, andremo osservando ciò che accaggia ne i mezzi più sottili, e meno resistenti in comparazione di quello, che si vede accadere ne gli altri manco sottili, e più resistenti: che se noi troveremo in fatto i Mobili differenti di gravità meno, e meno differir di velocità, secondo che in mezzi più, e più cedenti si troveranno; e che finalmente ancor che estremamente diseguali di peso nel mezzo più d’ogni altro tenue, se ben non voto, piccolissima si scorga, e quasi inosservabile la diversità della velocità, parmi che ben potremo con molto probabil coniettura credere, che nel Vacuo sarebbero le velocità loro del tutto eguali. Per tanto consideriamo ciò che accade nell’aria; dove per haver’ una figura di superficie ben terminata, e di materia leggierissima, voglio che pigliamo una vescica gonfiata, nella quale l’aria, che vi sarà dentro, peserà nel mezzo dell’aria stessa niente, ò poco, perche poco vi si potrà comprimere, talche la gravità è solo quella poca della stessa pellicola, che non sarebbe la millesima parte del peso d’una mole di piombo grande quanto la mede[p. 74 sima vescica gonfiata. Queste, S. Simp. lasciate dall’altezza di quattro, ò sei braccia di quanto spazio stimereste, che ’l piombo fusse per anticipare la vescica nella sua scesa? siate sicuro, che non l’anticiperebbe del triplo, nè anco del doppio, se ben già l’haresti fatto mille volte più veloce.
Simp. Potrebbe esser, che nel principio del moto, cioè nelle prime quattro, ò sei braccia accadesse cotesto che dite: mà nel progresso, et in una lunga continuazione credo che ’l piombo se la lascerebbe in dietro non solamente delle dodici parti dello spazio le sei, mà anco le otto, e le dieci.
Salv. Et io ancora credo l’istesso: e non dubito che in distanze grandissime potesse il piombo haver passato cento miglia di spazio, che la vescica ne havesse passato un solo. Mà questo, S. Simp. mio che voi proponete come effetto contrariante alla mia proposizione, è quello che massimamente la conferma. È (torno à dire) l’intento mio dichiarare, come delle diverse velocità di Mobili di differente gravità non ne sia altramente causa la diversa gravità: mà che ciò dependa da accidenti esteriori et in particolare dalla resistenza del mezzo, si che tolta questa tutti i Mobili si moverebber con i medesimi gradi di velocità. E questo deduco io principalmente da quello, che hora voi stesso ammettete, e che è verissimo, cioè, che di Mobili differentissimi di peso le velocità più, e più differiscono secondo che maggiori, e maggiori sono gli spazii, che essi van trapassando: effetto, che non seguirebbe, quando ei dependesse dalle differenti gravità: imperò che essendo esse sempre le medesime, medesima dovrebbe mantenersi sempre la proporzione trà gli spazii passati, la qual proporzione noi veggiamo andar nella continuazion del moto sempre crescendo; poiche l’un Mobile gravissimo nella scesa d’un braccio non anticiperà il leggierissimo della decima parte di tale spazio, mà nella caduta di dodici braccia lo preverrà della terza parte, in quella di cento l’anticiperà di $\textstyle {\frac {90}{100}}$.
Simp. Tutto bene: Mà seguitando le vostre vestigie, se la differenza di peso in Mobili di diversa gravità non può cagionare la [p. 75 mutazion di proporzione nelle velocità loro, atteso che le gravità non si mutano: ne anco il mezzo, che sempre si suppone mantenersi l’istesso, potrà cagionar’ alterazion’ alcuna nella proporzione delle velocità.
Salv. Voi acutamente fatte instanza contro al mio detto, la quale è ben necessario di risolvere. Dico per tanto che un corpo grave hà da natura intrinseco principio di muoversi verso ’l comun centro de i gravi, cioè, del nostro Globo terrestre, con movimento continuamente accelerato, et accelerato sempre egualmente, cioè che in tempi eguali si fanno aggiunte eguali di nuovi momenti, e gradi di velocità; e questo si deve intender verificarsi, tutta volta che si rimovessero tutti gl’impedimenti accidentarii, et esterni; trà i quali uno ve ne hà, che noi rimuover non possiamo, che è l’impedimento del mezzo pieno, mentre dal Mobile cadente deve esser’ aperto, e lateralmente mosso, al qual moto trasversale il mezzo, benche fluido, cedente, e quieto si oppone con resistenza hor minore, et hor maggiore, e maggiore: secondo che lentamente, ò velocemente ei deve aprirsi per dar il transito al Mobile, il quale perche, come hò detto, si và per sua natura continuamente accelerando, vien per consequenza ad incontrar continuamente resistenza maggiore nel mezzo, e però ritardamento, e diminuzione nell’acquisto di nuovi gradi di velocità; si che finalmente la velocità perviene à tal segno, e la resistenza del mezzo à tal grandezza, che bilanciandosi frà loro, levano il più accelerarsi, e riducono il Mobile in un moto equabile, et uniforme, nel quale egli continua poi di mantenersi sempre. È dunque nel mezzo accrescimento di resistenza non perche si muti la sua essenza, mà perche si altera la velocità, con la quale ei deve aprirsi, e lateralmente muoversi, per cedere il passaggio al cadente, il quale và successivamente accelerandosi. Ora il vedere che la resistenza dell’aria al poco momento della vescica è grandissima, et al gran peso del piombo è piccolissima, mi fà tener per fermo, che chi la rimovesse del tutto, con l’arrecare alla vescica grandissimo com[p. 76 modo, ma ben poco al piombo, le velocità loro si pareggerebbero. Posto dunque questo principio, che nel mezzo dove ò per esser vacuo, ò per altro non fusse resistenza veruna, che ostasse alla velocità del moto, si che di tutti i Mobili le velocità fusser pari, potremo assai congruamente assegnar le proporzioni delle velocità di Mobili simili, e dissimili nell’istesso, et in diversi mezzi pieni, e però resistenti. E ciò conseguiremo col por mente, quanto la gravità del mezzo detrae alla gravità del Mobile, la qual’ gravità è lo strumento, col quale il Mobile si fà strada rispingendo le parti del mezzo alle bande: operazione che non accade nel mezzo vacuo; e che però differenza nissuna si hà da attendere dalla diversa gravità, e perche è manifesto il mezzo detrarre alla gravità del corpo da lui contenuto, quant’è il peso d’altrettanta della sua materia, scemando con tal’ proporzione la velocità de i Mobili, che nel mezzo non resistente sarebbero (come si è supposto) eguali, haremo l’intento. Come per esempio: posto che il piombo sia dieci mila volte più grave dell’aria, mà l’Ebano mille volte solamente delle velocità di queste due materie, che, assolutamente prese, cioè, rimossa ogni resistenza, sarebbero eguali, l’aria al piombo detrae delli dieci mila gradi uno, ma all’Ebano suttrae de mille gradi uno, ò vogliam dire de i dieci mila dieci. Quando dunque il piombo, e l’Ebano scenderanno per aria da qualsivoglia altezza, la quale rimosso ’l ritardamento dell’aria havrebbon passata nell’istesso tempo, l’aria alla velocità del piombo detrarrà de i dieci mila gradi uno, mà all’Ebano detrae de i dieci mila dieci: che è quanto à dire, che divisa quella altezza, dalla quale si partono tali Mobili, in dieci mila parti, il piombo arriverà in terra, restando in dietro l’Ebano, dieci anzi pur nove delle dette dieci mila parti. E che altro è questo, salvo che cadendo una palla di piombo da una torre alta dugento braccia trovar, che ella anticiperà una d’Ebano di manco di quattro dita? Pesa l’Ebano mille volte più dell’aria, mà quella vescica così gonfia pesa solamente quattro volte tanto; l’aria, dunque, dalla intrinseca e naturale velocità dell’Ebano detrae de mille gradi uno, mà [p. 77 à quella, che pur della vescica assolutamente sarebbe stata l’istessa, l’aria ne toglie delle quattro parti una: allora dunque che la palla d’Ebano, cadendo dalla torre, giugnerà in terra, la vescica ne haverà passati i trè quarti solamente. Il piombo è più grave dell’acqua dodici volte, mà l’avorio il doppio solamente: l’acqua, dunque alle assolute velocità loro, che sarebbero eguali, toglie al piombo la duodecima parte, mà all’avorio la metà: nell’acqua adunque quando il piombo harà sceso undici braccia, l’avorio ne harà scese sei. E discorrendo con tal’ regola, credo che troveremo l’esperienze molto più aggiustatamente risponder à cotal computo che à quello d’Aristotele. Con simil’ progresso troveremo la proporzione tra le velocità del medesimo Mobile in diversi mezzi fluidi, paragonando non le diverse resistenze de i mezzi, mà considerando gli eccessi di gravità del Mobile sopra le gravità de i mezzi: ver. gr. lo stagno è mille volte più grave dell’aria, è dieci più dell’acqua; adunque, divisa la velocità assoluta dello stagno in mille gradi, nell’aria, che glie ne detrae la millesima parte, si moverà con gradi novecento novanta nove, mà nell’acqua con novecento solamente, essendo che l’acqua gli detrae solo la decima parte della sua gravità, e l’aria la millesima. Posto un solido poco più grave dell’acqua, qual sarebbe, v. gr. il legno di rovere, una palla del quale pesando, diremo, mille dramme, altrettanta acqua ne pesasse nove cencinquanta, mà tanta aria ne pesasse due, è manifesto, che posto che la velocità sua assoluta fusse di mille gradi, in aria resterebbe di nove cennovant’otto, mà in acqua solamente cinquanta, atteso che l’acqua de i mille gradi di gravità glie ne toglie nove cen cinquanta, e glie ne lascia solamente cinquanta; tal solido dunque si moverebbe quasi venti volte più velocemente in aria che in acqua: si come l’eccesso della gravità sua sopra quella dell’acqua è la vigesima parte della sua propria. E quì voglio che consideriamo che non potendo muoversi in giù nell’acqua se non materie più gravi in spezie di lei; e, per conseguenza per molte centinaia di volte più gravi dell’aria, nel ricercare qual sia la proportione delle velocità loro in [p. 78 acqua, possiamo senza notabile errore far conto, che l’aria non detragga cosa di momento dalla assoluta gravità, et in conseguenza dall’assoluta velocità, di tali materie; onde, speditamente trovato l’eccesso della gravità loro sopra la gravità dell’acqua, diremo la velocità loro per aria alla velocità loro per acqua haver la medesima proporzione, che la loro totale gravità all’eccesso di questa sopra la gravità dell’acqua. Per esempio una palla d’avorio pesa venti once, altrettanta acqua pesa once diciasette; adunque la velocità dell’avorio in aria alla sua velocità in acqua è prossimamente come venti à tre.
Sagr. Grandissimo acquisto hò fatto in una materia per se stessa curiosa e nella quale, mà senza profitto, hò molte volte affaticata la mente; nè mancherebbe altro per poter anche praticare queste specolazioni, se non il trovar modo di poter venire in cognizione di quanta sia la gravità dell’aria rispetto all’acqua, et in consequenza all’altre materie gravi.
Simp. Mà quando si trovasse che l’aria, in vece di gravità, havesse leggerezza, che si dovrebbe dire de gli hauti discorsi, per altro molto ingegnosi?
Salv. Converrebbe dire, che fussero stati veramente aerei, leggieri, e vani. Mà vorrete voi dubitare, se l’aria sia grave, mentre havete il Testo chiaro d’Aristotele che l’afferma, dicendo che tutti gli elementi hanno gravità, anco l’aria stessa; segno di che (soggiugne egli) ne è che l’Otro gonfiato pesa più che sgonfiato.
Simp. Che l’Otro, ò pallone gonfiato pesi più, crederei io che procedesse non da gravità, che sia nell’aria, mà ne i molti vapori grossi tra essa mescolati in queste nostre regioni basse; mercè de i quali direi io che cresce la gravità dell’Otro.
Salv. Non vorrei che lo diceste voi, e molto meno che lo faceste dire ad Aristotele, perche, parlando egli de gli elementi, e volendomi persuadere, che l’elemento dell’aria è grave, facendomelo veder con l’esperienza; se nel venire alla prova ei mi dicesse: Piglia [p. 79 un’Otro, empilo di vapori grossi, et osserva che il suo peso crescerà; io gli direi che più ancora peserebbe chi l’empiesse di semola; mà soggiugnerei dopo che tali esperienze provano che le semole, et i vapori grossi son gravi: mà quanto all’elemento dell’aria resterei nel medesimo dubbio di prima. L’esperienza, dunque di Aristotele è buona, e la proposizion vera. Mà non direi già così di cert’altra ragione presa pure à signo, di un tal Filosofo, del quale non mi sovviene il nome, mà sò che l’hò letta, il quale argomenta l’aria esser più grave, che leggiera, per che più facilmente porta i gravi all’in giù che i leggieri all’in sù.
Sagr. Bene, per mia fè. Adunque, per questa ragione l’aria sarà molto più grave dell’acqua, avvenga che tutti i gravi son portati più facilmente in giù per aria, che per acqua, e tutti i leggieri più agevolmente in questa che in quella: anzi infinite materie salgono per acqua, che per aria calano à basso. Mà sia la gravità dell’Otro, S. Simp., ò per i vapori grossi, ò per l’aria pura, questo niente osta al proposito nostro, che cerchiamo quel che accade à Mobili, che si muovono in questa nostra regione vaporosa. Però ritornando à quello che più mi preme: vorrei per intera, et assoluta instruzzione della presente materia, non solo restare assicurato, che l’aria sia (come io tengo per fermo) grave, mà vorrei, se è possibile, saper quanta sia la sua gravità. Però, S. Salv., se havete da sodisfarmi in questo ancora, vi prego à farmene favore.
Salv. Che nell’aria risegga gravità positiva, e non altrimente, come alcuni hanno creduto, leggerezza, la quale forse in veruna materia non si ritrova, assai concludente argomento ce ne porge l’esperienza del pallone gonfiato posta da Aristotele, perche se qualità di assoluta, e positiva leggerezza fusse nell’aria, multiplicata, e compressa l’aria crescerebbe la leggerezza, e ’n consequenza la propensione di andare in sù: mà l’esperienza mostra l’opposito. Quanto all’altra domanda, che è del modo d’investigare la sua gravità, io l’hò praticato in cotal maniera. Hò preso un fiasco di vetro assai capace, e col collo strozzato, al quale hò applicato un ditale di [p. 80 cuoio legato bene stretto nella strozzatura del fiasco, havendo in capo al detto ditale inferta, e saldamente fermata un’animella da pallone, per la quale con uno schizzatoio hò per forza fatto passar nel fiasco molta quantità d’aria, della quale, perche patisce d’esser assaissimo condensata, se ne può cacciare due, e tre altri fiaschi oltre a quella che naturalmente vi capisce. In una esattissima bilancia hò io poi pesato molto precisamente tal’ fiasco con l’aria dentrovi compressa, aggiustando il peso con minuta arena. Aperta poi l’animella e dato l’esito all’aria violentemente nel vaso contenuta, e rimessolo in bilancia, trovandola notabilmente alleggerito, sono andato detraendo dal contrappeso tant arena, salvandola da parte, che la bilancia resti in equilibrio col residuo contrappeso, cioè col fiasco. E quì non è dubbio che ’l peso della rena salvata è quello dell’aria, che forzatamente fù messa nel fiasco, e che ultimamente n’è uscita. Mà tale esperienza sin quì non mi assicura d’altro se non che l’aria contenuta violentemente nel vaso, pesò quanto la salvata arena, mà quanto resolutamente e determinatamente pesi l’aria rispetto all’acqua, ò ad altra materia grave, non per ancora sò io, nè posso sapere, se io non misuro la quantità di quell’aria compressa: et a questa investigazione bisogna trovar regola, nella quale hò trovato di potere in due maniere procedere: l’una delle quali è di pigliar un’altro simil fiasco, pur come ’l primo strozzato, alla strozzatura del quale sia strettamente legato un’altro ditale che dall’altra sua testa abbracci l’animella dell’altro, e intorno à quella con saldissimo nodo sia legato. Questo secondo fiasco convien che nel fondo sia forato, in modo che per tal foro si possa mettere uno stile di ferro, con il quale si possa, quando vorremo, aprir la detta animella per dar l’esito alla soverchia aria dell’altro vaso pesata ch’ella sia: mà deve questo secondo fiasco esser pieno d’acqua. Apparecchiato il tutto nella maniera detta, et aprendo con lo stile l’animella, l’aria, uscendo con impeto, e passando nel vaso dell’acqua, la caccerà fuora per il foro del fondo; et è manifesto la quantità dell’acqua, che in tal’ guisa verrà cacciata, esser’ eguale alla mole, e quan[p. 81 tità d’aria, che dall’altro vaso sarà uscita; salvata dunque tale acqua, e tornato à pesare il vaso alleggerito dell’aria compressa (il quale suppongo che fusse pesato anche prima con detta aria sforzata) e detratto al modo già dichiarato l’arena superflua, è manifesto questa essere il giusto peso di tanta aria in mole, quanta è la mole dell’acqua scacciata, e salvata; la quale peseremo, e vedremo quante volte il peso suo conterrà il peso della serbata arena; e senza errore potremo affermar tante volte esser più grave l’acqua dell’aria, la quale non sarà dieci volte altrimenti come par che stimasse Aristotele, mà ben circa quattrocento, come tale esperienza ne mostra.
L’altro modo è più speditivo, e puossi fare con un’vaso solo, cioè, col primo, accomodato nel modo detto, nel quale non voglio, che mettiamo altra aria oltre à quella, che naturalmente vi si ritrova: mà voglio che vi cacciamo dell’acqua senza lasciare uscir punto di aria, la quale dovendo cedere alla sopravvenente acqua è forza che si comprima spintavi dunque più acqua che sia possibile, che pure senza molta violenza vi se ne potrà mettere i tre quarti della tenuta del fiasco, mettasi sù la bilancia, e diligentissimamente si pesi, il che fatto tenendo il vaso col collo in sù, si apra l’animella, dando l’uscita all’aria, della quale ne scapperà fuora giustamente quanta è l’acqua contenuta nel fiasco. Uscita che sia l’aria, si torni à metter’ il vaso in bilancia, il quale per la partita dell’aria si troverà alleggerito, e detratto dal contrappeso il peso superfluo, da esso haremo la gravità di tant’aria, quanta è l’acqua del fiasco.
Simp. Gli artifizij ritrovati da voi non si può dire che non siano sottili, e molto ingegnosi, mà mentre mi pare, che in apparenza diano intera sodisfazzione all’intelletto, mi metton per un’altro verso in confusione; imperò che essendo indubitabilmente vero, che gli elementi nelle proprie regioni non sono nè leggieri, nè gravi non posso intender come, e dove quella porzione d’aria, che parve pesassi, v. gr. quattro dramme di rena, debba poi realmente haver tale gravità nell’aria, nella quale ben la ritiene la rena, che la contrappesò; e però mi pare che l’esperienza dovesse esser praticata non [p. 82 nell’elemento dell’aria, mà in un mezzo dove l’aria stessa potesse esercitare il suo talento del peso, se ella veramente ne possiede.
Salv. Acuta certo è l’opposizione del S. Simp. e però è necessario ò che ella sia insolubile, ò che la soluzione sia non men sottile. Che quell’aria, la quale compressa mostrò pesare quanto quella rena, posta in libertà nel suo elemento, non sia più per pesare, mà si ben la rena, è cosa chiarissima; e però per far tale esperienza conveniva eleggere un luogo, e un mezzo, dove l’aria non men che la rena, potesse gravitare; perche comè più volte si è detto, il mezzo detrae dal peso d’ogni materia che vi s’immerge, tanto quant’è il peso d’altrettanta parte dell’istesso mezzo, quant’è la mole immersa; si che l’aria all’aria leva tutta la gravità: l’operazione dunque acciò fusse fatta esattamente, converrebbe farla nel Vacuo, dove ogni grave eserciterebbe il suo momento senza diminuzione alcuna. Quando dunque, S. Simp. noi pesassimo una porzione d’aria nel Vacuo, restereste allora sincerato e assicurato del fatto?
Simp. Veramente si; mà questo è un desiderare, ò richieder l’impossibile.
Salv. E però grandissimo converrà che sia l’obbligo che mi dovrete, qual volta per amor vostro io effettui un’impossibile; mà io non voglio vendervi quel che già vi hò donato: perche di già nell’addotta esperienza pesiamo noi l’aria nel Vacuo, e non nell’aria, ò in altro mezzo pieno. Che alla mole, S. Simp. che nel mezzo fluido s’immerge, venga dall’istesso mezzo detratto della gravità, ciò proviene, perche ei resiste all’esser aperto, discacciato, e finalmente sollevato; segno di che ne dà la prontezza sua nel ricorrer subito à riempier lo spazio, che l’immersa mole in lui occupava, qualunque volta e’ se ne parta: che quando di tale immersione ei nulla sentisse, niente opererebbe egli contro di quella. Hora ditemi, mentre voi havete in aria il fiasco di già pieno della medesima aria naturalmente contenutavi, qual divisione, scacciamento, ò in somma qual mutazione riceve l’aria esterna ambiente dalla seconda aria, che nuovamente s’infonde con forza nel vaso? Forse s’ingran[p. 83 disce il fiasco, onde l’ambiente debba maggiormente ritirarsi per cedergli luogo? certo nò; e però possiam dire, che la seconda aria non si immerge nell’ambiente non vi occupando ella spazio: mà è come se si mettesse nel Vacuo; anzi pur vi si mette ella realmente, e si trapone ne i vacui non ben ripieni dalla prima aria non condensata. E veramente non sò conoscere differenza nissuna trà due costituzioni d’ambito, et ambiente, mentre in questa l’ambiente niente preme l’ambito, et in quella l’ambito punto non spinge contr’all’ambiente: e tali sono la locazione di qualche materia nel Vacuo, e la seconda aria compressa nel fiasco. Il peso dunque che si trova in tal’ aria condensata, è quello che ella harebbe liberamente sparsa nel Vacuo. Ben’ è vero che ’l peso della rena, che la contrappesò, come quella che era nell’aria libera, nel vacuo sarebbe stato un poco più del giusto; e però convien dire, che l’aria pesata sia veramente alquanto men grave della rena, che la contrappesò, cioè, tanto quanto peserebbe altrettanta aria nel Vacuo.
Simp. Pur mi pareva; che nell’addotte esperienze vi fusse qualche cosa da desiderare; mà ora mi quieto interamente.
Salv. Le cose da me sin quì prodotte, et in particolare questa, che la differenza di gravità, ben che grandissima, non habbia parte veruna nel diversificare le velocità de i Mobili, sì che, per quanto da quella depende, tutti si moverebbero con egual celerità, è tanto nuova, e nella prima apprensione, remota dal verisimile, che quando non si havesse modo di dilucidarla, e renderla più chiara che ’l Sole, meglio sarebbe il tacerla, che ’l pronunziarla; però, già che me la sono lasciata scappar di bocca, convien ch’io non lasci indietro esperienza, ò ragione, che possa corroborarla.
Sagr. Non questa sola, mà molte altre insieme delle vostre proposizioni son così remote dalle opinioni, e dottrine communemente ricevute, che spargendosi in publico vi conciterebber numero grande di contradittori: essendo che l’innata condizione de gli huomini non vede con buon occhio, che altri nel loro esercizio scuopra verità, o falsità non scoperte da loro; e col dar titolo di in[p. 84 novatori di dottrine, poco grato à gli orecchi di molti, s’ingegnano di tagliar quei nodi, che non possono sciorre, e con mine sotterranee dissipar quelli edifizii che sono stati con gli strumenti consueti da pazienti artefici costrutti: mà con esso noi lontani da simili pretensioni l’esperienze vostre, e le ragioni bastano à quietarci: tuttavia quando habbiate altre più palpabili esperienze, e ragioni più efficaci le sentiremo molto volentieri.
Salv. L’esperienza fatta con due Mobili quanto più si possa differenti di peso, col fargli scendere da un’altezza per osservar se la velocità loro sia eguale, patisce qualche difficoltà: imperò che se l’altezza sarà grande, il mezzo che dall’impeto del cadente deve esser’ aperto, e lateralmente spinto di molto maggior pregiudizio sarà al piccol momento del Mobile leggierissimo, che alla violenza del gravissimo, per lo che per lungo spazio il leggiero rimarrà indietro: e nell’altezza piccola si potrebbe dubitare se veramente non vi fusse differenza, ò pur se ve ne fusse, mà inosservabile. E però sono andato pensando di reiterar tante volte la scesa da piccole altezze, et accumulare insieme tante di quelle minime differenze di tempo, che potessero intercedere trà l’arrivo al termine del grave, e l’arrivo del leggiero, che così congiunte facessero un tempo non solo osservabile, mà grandemente osservabile. In oltre, per potermi prevaler di moti quanto si possa tardi, ne i quali manco lavora la resistenza del mezzo in alterar l’effetto, che depende dalla semplice gravità, sono andato pensando di fare scendere i Mobili sopra un piano declive non molto elevato sopra l’orizontale, che sopra questo non meno che nel perpendicolo potrà scorgersi quello che facciano i gravi differenti di peso; e passando più avanti hò anco voluto liberarmi da qualche impedimento, che potesse nascer dal contatto di essi Mobili su ’l detto piano declive, e finalmente hò preso due palle una di piombo, et una di sughero, quella ben più di cento volte più grave di questa, e ciascheduna di loro hò attaccata à due sottili spaghetti eguali lunghi quattro, ò cinque braccia legati ad alto: allontanata poi l’una, e l’altra palla dallo stato perpendicolare [p. 85 gli hò dato l’andare nell’istesso momento, et esse scendendo per le circonferenze di cerchi descritti da gli spaghi eguali lor semidiametri, passate oltre al perpendicolo, son poi per le medesime strade ritornate indietro, e reiterando ben cento volte per lor medesime le andate, e le tornate, hanno sensatamente mostrato, come la grave và talmente sotto il tempo della leggiera, che nè in ben cento vibrazioni, nè in mille anticipa il tempo d’un minimo momento; mà camminano con passo egualissimo. Scorgesi anco l’operazione del mezzo, il quale arrecando qualche impedimento al moto, assai più diminuisce le vibrazioni del sughero, che quelle del piombo; mà non però che le renda più, ò men frequenti, anzi quando gli archi passati dal sughero non fusser più che di cinque, o sei gradi, e quei del piombo di cinquanta, ò sessanta, son’ eglin passati sotto i medesimi tempi.
Simp. Se questo è, come dunque non sarà la velocità del piombo maggiore della velocità del sughero? facendo quello sessanta gradi di viaggio nel tempo che questo ne passa appena sei?
Salv. Mà che direste, S. Simp. quando amendue spedissero nell’istesso tempo i lor’ viaggi, mentre il sughero, allontanato dal perpendicolo trenta gradi havesse à passar l’arco di sessanta, e ’l piombo slargato dal medesimo punto di mezzo due soli gradi scorresse l’arco di quattro? non sarebbe allora altrettanto più veloce il sughero? e pur l’esperienza mostra ciò avvenire; però notate. Slargato il pendolo del piombo, v. gr. cinquanta gradi dal perpendicolo, e di lì lasciato in libertà scorre, e passando oltre al perpendicolo quasi altri cinquanta descrive l’arco di quasi cento gradi; e ritornando per se stesso indietro descrive un’altro poco minore arco, e continuando le sue vibrazioni dopo gran numero di quelle si riduce finalmente alla quiete: Ciascheduna di tali vibrazioni si fà sotto tempi eguali tanto quella di novanta gradi, quanto quella di cinquanta, ò di venti, di dieci e di quattro; sì che, in consequenza, la velocità del Mobile vien sempre languendo, poiche sotto tempi eguali và passando successivamente archi sempre minori, e minori. Un simile, [p. 86 anzi l’istesso effetto fà il sughero pendente da un filo altrettanto lungo, salvo che in minor numero di vibrazioni si conduce alla quiete, come meno atto mediante la sua leggerezza à superar l’ostacolo dell’aria: con tutto ciò tutte le vibrazioni grandi, e piccole si fanno sotto tempi eguali trà di loro, et eguali ancora à i tempi delle vibrazioni del piombo. Onde è vero, che se mentre il piombo passa un’arco di cinquanta gradi, il sughero ne passa uno di dieci, il sughero allora è più tardo del piombo; mà accaderà ancora all’incontro che ’l sughero passi l’arco di cinquanta, quando il piombo passi quel di dieci, ò di sei: e così, in diversi tempi hor sarà più veloce il piombo, et hora il sughero; mà se gli stessi Mobili passeranno ancora sotto i medesimi tempi eguali, archi eguali, ben sicuramente si potrà dire allora essere le velocità loro eguali.
Simp. Mi pare e non mi pare, che questo discorso sia concludente, e mi sento nella mente una talqual confusione, che mi nasce dal muoversi e l’uno e l’altro Mobile or veloce, or tardo, et or tardissimo; che non mi lascia ridurre in chiaro, come vero sia, che le velocità loro sian sempre eguali.
Sagr. Concedami in grazia, S. Salv. ch’io dica due parole. E ditemi S. Simp. se voi ammettete, che dir si possa con assoluta verità le velocità del sughero, e del piombo essere eguali, ogni volta che partendosi amendue nell’istesso momento dalla quiete, e movendosi per le medesime inclinazioni passassero sempre spazii eguali in tempi eguali?
Simp. In questo si può dubitare, nè se gli può contradire.
Sagr. Accade ora ne i pendoli, che ciaschedun di loro passi or sessanta gradi, or cinquanta, or trenta, or dieci, or otto, quattro, due, e quando amendue passano l’arco di sessanta gradi, lo passano nell’istesso tempo: nell’arco di cinquanta, metton l’istesso tempo l’uno che l’altro Mobile: così nell’arco di trenta, di dieci, e degli altri; e però si conclude che la velocità del piombo nell’arco di sessanta gradi è eguale alla velocità del sughero nell’arco medesimo di sessanta: e che le velocità nell’arco di cinquanta son pur trà loro [p. 87 eguali, e così ne gli altri. Ma non si dice già che la velocità che si esercita nell’arco di sessanta sia eguale alla velocità, che si esercita nell’arco di cinquanta, nè questa à quella dell’arco di trenta. Mà son sempre minori le velocità ne gli archi minori; il che si raccoglie dal veder noi sensatamente il medesimo Mobile metter tanto tempo nel passar l’arco grande de i sessanta gradi, quanto nel passare il minor di cinquanta, ò ’l minimo di dieci, et in somma nell’esser passati tutti sempre sotto tempi eguali. È vero dunque che ben vanno è ’l piombo, è ’l sughero ritardando il moto secondo la diminuzione de gli archi, mà non però alterano la concordia loro nel mantener l’egualità della velocità in tutti i medesimi archi da loro passati. Hò voluto dir questo più per sentire, se hò ben capito il concetto del S. Salv. che per bisogno ch’io credessi che havesse il S. Simp. di più chiara esplicazione di quella del S. Salv. che è, come in tutte le sue cose, lucidissima, e tale che, sciogliendo egli il più delle volte questioni non solo in apparenza oscure, mà repugnanti alla natura, et al vero, con ragioni, ò osservazioni, ò esperienze tritissime, e familiari ad ogn’uno hà (come da diversi hò inteso) dato occasione à tal’ uno de i professori più stimati di far minor conto delle sue novità, tenendole come à vile per dependere da troppo bassi, e popolari fondamenti, quasi che la più ammirabile, e più da stimarsi condizione delle scienze dimostrative, non sia lo scaturire, e pullulare da principii notissimi, intesi, e conceduti da tutti. Mà seguitiamo pur noi d’andarci pascendo di questi cibi leggieri; e posto che il S. Simp. sia restato appagato nell’intender, et ammettere, come l’interna gravità de i diversi Mobili non abbia parte alcuna nel diversificar le velocità loro, si che tutti per quanto da quella depende, si moverebber con l’istesse velocitadi; diteci S. Salv. in quello che voi riponete le sensate, et apparenti disegualità di moto; e rispondete à quell’instanza, che oppone il S. Simp. e ch’io parimente confermo, dico del vedersi non solamente una palla d’artiglieria muoversi più velocemente d’una migliarola di piombo, che poca sarà la differenza di velocità rispetto à quella, che v’oppongo io di Mobili [p. 88 dell’istessa materia, de i quali alcuni de i maggiori scenderanno in meno d’una battuta di polso in un mezzo quello spazio, che altri minori non lo passeranno in un’ora, nè in quattro, nè in venti, quali sono le pietre, e la minuta rena, e massime quella sottilissima, che intorbida l’acqua, nel qual mezzo in molte ore non scende per due braccia, che pietruzze nè molto più grandi passano in una battuta di polso.
Salv. Quel che operi il mezzo nel ritardar più i Mobili, secondo che trà di loro son in spezie men gravi, già si è dichiarato; mostrando ciò accadere dalla suttrazione di peso. Mà come il medesimo mezzo possa con si gran differenza scemar la velocità ne i Mobili differenti solo in grandezza, ancor che siano della medesima materia, e dell’istessa figura, ricerca per sua dichiarazione discorso più sottile di quello, che basta per intender, come la figura del Mobile più dilatata, ò ’l moto del mezzo che sia fatto contro al Mobile, ritarda la velocità di quello. Io del presente problema riduco la cagione alla scabrosità, e porosità, che comunemente, e per lo più necessariamente si ritrova nelle superficie de i corpi solidi, le quali scabrosità nel moto di essi vanno urtando nell’aria, ò altro mezzo ambiente; di che segno evidente ce ne porge il sentir noi ronzar’ i corpi ancor che quanto più si possa rotondati, mentre velocissimamente scorrono per l’aria, e non solo ronzare, mà sibilare, e fischiar si sentono, se qualche più notabil cavità, ò prominenza sarà in essi. Vedesi anco nel girar sopra ’l torno ogni solido rotondo far’ un poco di vento. Mà che più? non sentiam noi notabil ronzio, et in tuono molto acuto farsi dalla trottola, mentre per terra con somma celerità và girando? l’acutezza del qual sibilo si và ingravendo, secondo che la velocità della vertigine và di grado in grado languendo: argomento parimente necessario de gl’intoppi nell’aria delle scabrosità ben che minime delle superficie loro. Queste non si può dubitare che, nello scender’ i Mobili, soffregandosi con l’ambiente fluido apporteranno ritardamento alla velocità, e tanto maggiore, quanto la superficie sarà più grande, quale è quella de i solidi minori paragonati à i maggiori. [p. 89
Simp. Fermate in grazia, perche qui comincio à confondermi: imperò che se bene io intendo, et ammetto, che la confricazione del mezzo con la superficie del Mobile ritardi il moto, e che più lo ritardi, dove ceteris paribus la superficie sia maggiore, non capisco però con qual fondamento voi chiamiate maggiore la superficie de i solidi minori: et oltre à ciò, se, come voi affermate, la maggior superficie deve arrecar maggior ritardamento, i solidi maggiori devriano esser più tardi, il che non è: mà questa instanza facilmente si toglie con dire, che se bene il maggiore hà maggior superficie, hà anco maggior gravità, contro la quale l’impedimento della maggior superficie non hà à prevalere all’impedimento della superficie minore contro alla minor gravità, si che la velocità del solido maggiore ne divenga minore. E però non veggo ragione, per la quale si debba alterare l’egualità delle velocità, mentre che quanto si diminuisce la gravità movente, altrettanto si diminuisce la facoltà della superficie ritardante.
Salv. Risolverò congiuntamente tutto quello che opponete. Per tanto voi S. Simp. senza controversia ammettete, che quando di due Mobili eguali della stessa materia, e simili di figura (i quali indubitabilmente si moverebber egualmente veloci) all’uno di loro, si diminuisse tanto la gravità, quanto la superficie (ritenendo però la similitudine della figura) non perciò si scemerebbe la velocità nel rimpiccolito.
Simp. Veramente parmi che così dovrebbe seguire, stando però nella vostra dottrina, che vuol, che la maggior’ ò minor gravità non habbia azzione nell’accelerare, ò ritardar il moto.
Salv. E questo confermo io: e vi ammetto anco ’l vostro detto, dal qual mi par che in consequenza si ritragga, che quando la gravità si diminuisse più che la superficie, nel Mobile in tal maniera diminuito si introdurrebbe qualche ritardamento di moto, e maggiore e maggiore, quanto à proporzione maggior fusse la diminuzion del peso, che la diminuzion della superficie.
Simp. In ciò non hò io repugnanza veruna. [p. 90
Salv. Hor sappiate S. Simp., che non si può ne i solidi diminuir tanto la superficie quanto ’l peso mantenendo la similitudine delle figure. Imperò che essendo manifesto, che nel diminuir un’solido grave tanto scema il suo peso, quanto la mole, ogni volta che la mole venisse sempre diminuita più che la superficie (nel conservarsi massime la similitudine di figura) la gravità ancora più che la superficie verrebbe diminuita. Mà la Geometria c’insegna, che molto maggior proporzione è trà la mole, e la mole ne i solidi simili, che tra le loro superficie. Il che per vostra maggior’ intelligenza vi esplicherò in qualche caso particolare. Però figuratevi per esempio un Dado, un lato del quale sia, v. gr. lungo due dita, sì che una delle sue faccie sarà quattro dita quadre, e tutte e sei, cioè, tutta la sua superficie venti quattro dita quadre. Intendete poi il medesimo Dado esser con trè tagli segato in otto piccoli Dadi, il lato di ciascun de quali sarà un dito, e una sua faccia un dito quadro, e tutta la sua superficie sei dita quadre, delle quali l’intero Dado ne conteneva venti quattro in superficie. Or vedete come la superficie del piccol Dado è la quarta parte della superficie del grande (che tanto è sei di venti quattro); ma l’istesso Dado solido è solamente l’ottava; molto più dunque cala la mole, et in consequenza il peso, che la superficie. E se voi suddividerete il piccol Dado in altri otto, haremo per l’intera superficie d’un di questi un dito e mezzo quadro, che è la sedicesima parte della superficie del primo Dado; mà la sua mole è solamente la sessantaquattresima. Vedete per tanto, come in queste sole due divisioni le moli scemano quattro volte più, che le loro superficie, e se noi andremo seguitando la suddivisione, sino che si riduca il primo solido in una minuta polvere, troveremo la gravità dei minimi atomi diminuita centinaia, e centinaia di volte più che le loro superficie. E questo che vi ho esemplificato ne i Cubi, accade in tutti i solidi simili, le moli de i quali sono in sesquialtera proporzione delle lor superficie. Vedete dunque con quanto maggior proporzione cresce l’impedimento del contatto della superficie del Mobile col mezzo ne i Mobili piccoli che, ne i maggiori: e se noi aggiugneremo che le scabrosità à [p. 91 nelle superficie piccolissime delle polveri sottili non son forse minori di quelle delle superficie de i solidi maggiori, che siano con diligenza puliti, guardate quanto bisognerà che ’l mezzo sia fluido, e privo onninamente di resistenza all’esser’ aperto per dover cedere il passo à così debil virtù. E in tanto notate, S. Simp. ch’io non equivocai, quando poco fà dissi, la superficie de solidi minori esser più grande in comparazione di quella de i maggiori.
Simp. Io resto interamente appagato; e mi credano certo, che se io havessi à ricominciare i miei studii, vorrei seguire il consiglio di Platone, e cominciarmi dalle Matematiche, le quali veggo che procedono molto scrupolosamente, ne vogliono ammetter per sicuro fuor che quello, che concludentemente dimostrano.
Sagr. Hò hauto gusto grande di questo discorso; mà prima che passiamo più avanti, harei caro di restar capace d’un termine, che mi giunse nuovo, quando pur’ ora diceste, che i solidi simili son trà di loro in sesquialtera proporzione delle lor superficie, perche hò ben veduto, e inteso la proposizione con la sua dimostrazione, nella quale si prova la superficie de’ solidi simili esser in duplicata proporzione de i lor lati, e l’altra, che prova i medesimi solidi esser’ in tripla proporzione de i medesimi lati, mà la proporzione de i solidi con le lor superficie non mi sovvien ne anco d’haverla sentita nominare.
Salv. V. S. medesima da per se si risponde, e dichiara il dubbio. Imperò che quello che è triplo d’una cosa della quale un altro è doppio, non vien’ egli ad esser sesquialtero di questo doppio? certo sì! Or se le superficie sono in doppia proporzione delle linee, delle quali i solidi sono proporzione tripla, non possiam noi dire i solidi essere in sesquialtera proporzion delle superficie?
Sagr. Hò inteso benissimo. E se bene alcuni altri particolari attenenti alla materia, di cui si tratta, mi resterebbero da domandare, tuttavia quando ce n’andassimo così di digressione in digressione tardi verremmo alle quistioni principalmente intese, che appartengono alle diversità de gli accidenti delle resistenze de i solidi all’esser spezzati; e però, quando così piaccia loro, potremo ritornare su ’l primo filo, che si propose da principio. [p. 92
Salv. V. S. dice molto bene: mà le cose tante, e tanto varie, che si sono esaminate, ci han rubato tanto tempo, che poco ce n’avanzerà per questo giorno da spendere nell’altro nostro principal argomento, che è pieno di dimostrazioni Geometriche da esser con attenzione considerate: onde stimerei, che fusse meglio differire il congresso à dimane, si per questo che hò detto, come ancora perche potrei portar meco alcuni fogli dove hò per ordine notati i Teoremi, e Problemi, ne i quali si propongono, e dimostrano le diverse passioni di tal soggetto, che forse alla memoria col necessario metodo, non mi sovverrebbero.
Sagr. Io molto bene mi accomodo à questo consiglio, e tanto più volentieri, quanto che per finire la sessione odierna harò tempo di sentir la dichiarazione d’alcuni dubbi, che mi restavano nella materia che ultimamente trattavamo. De i quali uno è, se si deve stimare, che l’impedimento del mezzo possa esser bastante à por termine all’accelerazione à corpi di materia gravissima e grandissimi di mole, e di figura sferica; e dico sferica, per pigliar quella che è contenuta sotto la minima superficie, e però meno soggetta al ritardamento. Un’altro sarà circa le vibrazioni de i pendoli, e questo hà più capi; l’uno sarà se tutte e grandi, e mediocri, e minime si fanno veramente, e precisamente sotto tempi eguali: et un’altro qual sia la proporzione de i tempi de i Mobili appesi à fili diseguali, de i tempi, dico, delle lor vibrazioni.
Salv. I quesiti son belli, e siccome avviene di tutti i veri, dubito che trattandosi di qualsisia di loro si tirerà dietro tante altre vere, e curiose consequenze, che non sò, se l’avanzo di questo giorno ci basterà per discuterle tutte.
Sagr. S’elle saranno del sapore delle passate, più grato mi sarebbe l’impiegarvi tanti giorni, non che tante ore, quante restano sino à notte: e credo che il S. Simp. non si ristuccherà di tali ragionamenti.
Simp. Sicuramente nò: e massime quando si trattano quistioni naturali, intorno alle quali non si leggono opinioni, ò discorsi d’altri Filosofi. [p. 93
Salv. Vengo dunque alla prima, affermando senza veruna dubitazione, non essere sfera si grande, ne di materia si grave, che la renitenza del mezzo, ancor che tenuissimo, non raffreni la sua accelerazione, e che nella continuazion del moto non lo riduca all’equabilità, di che possiamo ritrar molto chiaro argomento dall’esperienza stessa. Imperò che se alcun Mobile cadente fusse abile nella sua continuazion di moto ad acquistar qualsivoglia grado di velocità, nissuna velocità che da motore esterno gli fusse conferita, potrebbe esser così grande, che egli la recusasse, e se ne spogliasse mercè dell’impedimento del mezzo. E così una palla d’Artiglieria che fusse scesa per aria, v. g. quattro braccia, et havesse per esempio acquistato dieci gradi di velocità, e che con questi entrasse nell’acqua, quando l’impedimento dell’acqua non fusse potente à vietare alla palla un tale impeto, ella l’accrescerebbe, ò almeno lo continuerebbe sino al fondo, il che non si vede seguire, anzi l’acqua, benche non fusse più che poche braccia profonda, l’impedisce, e debilita in modo, che leggerissima percossa farà nel letto del fiume, ò del lago. È dunque manifesto che quella velocità della quale l’acqua l’ha potuta spogliare in un brevissimo viaggio, non glie la lascerebbe giamai acquistare anco nella profondità di mille braccia. E perche permettergli ’l guadagnarsela in mille per levargliela poi in quattro braccia? Mà che più? non si vede egli l’immenso impeto della palla cacciata dall’istessa Artiglieria esser talmente rintuzzato dall’interposizione di pochissime braccia d’acqua, che senza veruna offesa della nave appena si conduce à percuoterla? L’aria ancora, benche cedentissima pur reprime la velocità del Mobile cadente ancor molto grave, come possiamo con simili esperienze comprendere; perche se dalla cima d’una torre molto alta tireremo un’archibusata in giù, questa farà minor botta in terra, che se scaricheremo l’archibuso alto dal piano solamente quattro, ò sei braccia: segno evidente che l’impeto, con che la palla uscì della canna scaricata nella sommità della torre, andò diminuendosi nello scender per aria; adunque lo scender da qualunque grandissima altezza non basterà per fargli [p. 94 acquistare quell’impeto, del quale la resistenza dell’aria la priva, quando già in qualsivoglia modo gli sia stato conferito. La rovina parimente che farà in una muraglia un colpo d’una palla cacciata da una Colubrina dalla lontananza di venti braccia, non credo che la facesse venendo à perpendicolo da qualsivoglia altezza immensa. Stimo per tanto esser termine all’accelerazione di qualsivoglia Mobile naturale, che dalla quiete si parta, e che l’impedimento del mezzo finalmente lo riduca all’egualità, nella quale ben poi sempre si mantenga.
Sagr. L’esperienze veramente mi par che siano molto à proposito; nè ci è altro se non che l’avversario potrebbe farsi forte col negar, che si debbano verificar nelle moli grandissime, e gravissime, e che una palla d’Artiglieria venendo dal concavo della Luna, ò anco dalla suprema region dell’aria, farebbe percossa maggiore che uscita dal Cannone.
Salv. Non è dubbio, che molte cose si posson’ opporre, e che non tutte si possono con esperienze redarguire: tuttavia in questa contradizzione alcuna cosa par che si possa metter’ in considerazione; cioè, che molto hà del verisimile, che ’l grave cadente da un’altezza acquisti tanto d’impeto nell’arrivar’ in terra, quanto fusse bastante à tirarlo à quell’altezza; come chiaramente si vede in un pendolo assai grave, che slargato cinquanta, ò sessanta gradi dal perpendicolo guadagna quella velocità, e virtù che basta precisamente à sospignerlo ad altrettanta elevazione, trattone però quel poco, che gli vien tolto dall’impedimento dell’aria. Per costituir dunque la palla dell’Artiglieria in tanta altezza, che bastasse per l’acquisto di tanto impeto, quanto è quello che gli dà il fuoco nell’uscir del Pezzo, dovrebbe bastar’ il tirarla in sù à perpendicolo con l’istessa Artiglieria, osservando poi se nella ricaduta ella facesse colpo eguale à quello della percossa fatta da vicino nell’uscire; che credo veramente che non sarebbe à gran segno tanto gagliardo. E però stimo che la velocità, che hà la palla vicino all’uscita del Pezzo, sarebbe di quelle, che l’impedimento dell’aria non gli lascerebbe conseguire [p. 95 già mai, mentre con moto naturale scendesse partendosi dalla quiete da qualsivoglia grand’altezza. Vengo ora à gli altri quesiti attenenti à i pendoli, materia che à molti parrebbe assai arida, e massime à quei Filosofi, che stanno continuamente occupati nelle più profonde quistioni delle cose naturali: tuttavia non gli voglio disprezzare, inanimito dall’esempio d’Aristotele medesimo, nel quale io ammiro sopra tutte le cose il non haver’ egli lasciato si può dir materia alcuna degna in qualche modo di considerazione, che e’ non habbia toccata: et ora, da i quesiti di V. S. penso che potrò dirvi qualche mio pensiero sopra alcuni problemi attenenti alla Musica, materia nobilissima, della quale hanno scritto tanti grand’huomini, e l’istesso Aristotele: e circa di essa considerar molti problemi curiosi: talche se io ancora da così facili, e sensate esperienze trarrò ragioni di accidenti maravigliosi in materia de i suoni, posso sperare, che i miei ragionamenti siano per esser graditi da voi.
Sagr. Non solamente graditi, mà da me in particolare sommamente desiderati, come quello che sendomi dilettato di tutti gli strumenti musici, et assai filosofato intorno alle consonanze, son sempre restato incapace, e perplesso onde avvenga, che più mi piaccia, e diletti questa che quella: e che alcuna non solo non mi diletti, mà sommamente m’offenda: il problema poi trito delle due corde tese all’unisono, che al suono dell’una l’altra si muova, e attualmente risuoni, mi resta ancora irresoluto: come anco non ben chiare le forme delle consonanze, et altre particolarità.
Salv. Vedremo se da questi nostri pendoli si possa cavare qualche sodisfazione à tutte queste difficoltà. E quanto al primo dubbio, che è se veramente, e puntualissimamente l’istesso pendolo, fà tutte le sue vibrazioni massime, mediocri, e minime sotto tempi precisamente eguali: io mi rimetto à quello, che intesi già dal nostro Accademico, il quale dimostra bene che ’l Mobile, che descendesse per le corde suttese à qualsivoglia arco, le passerebbe necessariamente tutte in tempi eguali tanto la suttesa sotto cent’ottanta gradi (cioè tutto il Diametro) quanto le suttese di cento, di sessanta, di [p. 96 dieci, di due, di mezzo, e di quattro minuti: intendendo che tutte vadano à terminar nell’infimo punto toccante il piano orizontale. Circa poi i descendenti per gli archi delle medesime corde elevati sopra l’orizonte, e che non siano maggiori d’una quarta, cioè, di novanta gradi, mostra parimente l’esperienza passarsi tutti in tempi eguali, mà però più brevi de i tempi de passaggi per le corde: effetto che in tanto hà del maraviglioso, in quanto nella prima apprensione par che dovrebbe seguire il contrario: Imperò che, sendo comuni i termini del principio, e del fine del moto, et essendo la linea retta la brevissima, che trà i medesimi termini si comprende, par ragionevole che il moto fatto per lei s’havesse à spedire nel più breve tempo, il che poi non è; mà il tempo brevissimo, et in consequenza il moto velocissimo è quello che si fà per l’arco, del quale essa linea retta è corda. Quanto poi alla proporzione de i tempi delle vibrazioni di Mobili pendenti da fila di differente lunghezza, sono essi tempi in proporzione suddupla delle lunghezze delle fila, ò vogliam dire le lunghezze esser’ in duplicata proporzion de i tempi, cioè, son come i quadrati de i tempi: si che volendo, v. gr. che ’l tempo d’una vibrazione d’un pendolo sia doppio del tempo d’una vibrazione d’un altro, bisogna che la lunghezza della corda di quello sia quadrupla della lunghezza della corda di questo. Et allora nel tempo d’una vibrazione di quello, un’altro ne farà trè, quando la corda di quello sarà nove volte più lunga dell’altra. Dalche ne seguita che le lunghezze delle corde hanno frà di loro la proporzione che hanno i quadrati de numeri delle vibrazioni, che si fanno nel medesimo tempo.
Sagr. Adunque, se io hò ben’ inteso, potrò speditamente sapere la lunghezza d’una corda pendente da qualsivoglia grandissima altezza, quando bene il termine sublime dell’attaccatura mi fusse invisibile, e solo si vedesse l’altro estremo basso. Imperò che se io attaccherò quì da basso uno assai grave peso a detta corda, e farò che si vada vibrando in quà e in là, e che un amico vadia numerando alcune delle sue vibrazioni, e che io nell’istesso tempo vadia pari[p. 97 mente contando le vibrazioni, che farà un’altro Mobile appeso à un filo di lunghezza precisamente d’un braccio, da i numeri delle vibrazioni di questi pendoli, fatte nell’istesso tempo, troverò la lunghezza della corda: come, per esempio ponghiamo che nel tempo, che l’amico mio habbia contate venti vibrazioni della corda lunga, io ne habbia contate dugen quaranta del mio filo, che è lungo un braccio, fatti i quadrati delli due numeri venti, e dugen quaranta, che sono 400. e 57600. dirò la lunga corda contener 57600. misure di quelle che il mio filo ne contien 400. e perche il filo è un sol braccio, partirò 57600. per 400. che ne viene 144. e 144. braccia dirò esser lunga quella corda.
Salv. Nè vi ingannerete d’un palmo; e massime se piglierete moltitudini grandi di vibrazioni.
Sagr. V. S. mi dà pur frequentemente occasione d’ammirare la ricchezza, et insieme la somma liberalità della natura, mentre da cose tanto comuni, e direi anco in certo modo vili ne andate traendo notizie molto curiose, e nuove, e bene spesso remote da ogni immaginazione. Io hò ben mille volte posto cura alle vibrazioni in particolare delle lampade pendenti in alcune chiese da lunghissime corde inavvertentemente state mosse da alcuno: mà il più che io cavassi da tale osservazione fù l’improbabilità dell’opinione di quelli che vogliono, che simili moti vengano mantenuti, e continuati dal mezzo, cioè, dall’aria; perche mi parrebbe bene che l’aria havesse un gran giudizio, et insieme una poca faccenda à consumar le hore, e le hore di tempo in sospignere con tanta regola in quà, e in là un peso pendente: mà che io fussi per apprenderne, che quel Mobile medesimo appeso à una corda di cento braccia di lunghezza slontanato dall’imo punto una volta novanta gradi, et un’altra un grado solo, ò mezzo, tanto tempo spendesse in passar questo minimo, quanto in passar quel massimo arco, certo non credo che mai l’havrei incontrato, ché ancora ancora mi par che tenga dell’impossibile. Ora stò aspettando di sentire, che queste medesime semplicissime minuzie mi assegnino ragioni tali di quei problemi musici, che mi possino, almeno in parte, quietar la mente. [p. 98
Salv. Prima d’ogni altra cosa bisogna avvertire, che ciaschedun pendolo hà il tempo delle sue vibrazioni talmente limitato, e prefisso, che impossibil’ cosa è il farlo muover sotto altro periodo, che l’unico suo naturale; prenda pur chi si voglia in mano la corda ond’è attaccato il peso, e tenti quanto gli piace d’accrescergli, ò scemargli la frequenza delle sue vibrazioni, sarà fatica buttata in vano: mà ben’ all’incontro ad un’pendolo ancor che grave, e posto in quiete, col solo soffiarvi dentro conferiremo noi moto, e moto anche assai grande col reiterare i soffi, mà sotto ’l tempo che è proprio quel delle sue vibrazioni: che se al primo soffio l’haremo rimosso dal perpendicolo mezzo dito, aggiugnendogli il secondo dopo che sendo ritornato verso noi comincerebbe la seconda vibrazione, gli conferiremo nuovo moto, e così successivamente con altri soffi, mà dati à tempo, e non quando il pendolo ci vien’ incontro (che così gl’impediremmo, e non aiuteremmo il moto) e seguendo con molti impulsi gli conferiremo impeto tale, che maggior forza assai che quella d’un soffio ci bisognerà à cessarlo.
Sagr. Hò da fanciullo osservato con questi impulsi dati à tempo un huomo solo far sonare una grossissima campana, e nel volerla poi fermare attaccarsi alla corda quattro, e sei altri, e tutti esser levati in alto, nè poter tanti insieme arrestar quell’impeto, che un solo con regolati tratti gli haveva conferito.
Salv. Esempio, che dichiara ’l mio intento non meno acconciamente di quel, che questa mia premessa si accomodi à render la ragione del maraviglioso problema della corda della Cetera, ò del Cimbalo, che muove, e fà realmente sonare quella non solo, che all’unisono gli è concorde, mà anco all’ottava, e alla quinta. Toccata la corda comincia, e continua le sue vibrazioni per tutto ’l tempo, che si sente durar la sua risonanza: queste vibrazioni fanno vibrare, e tremare l’aria che gli è appresso, i cui tremori, e increspamenti si distendono per grande spazio, e vanno à urtare in tutte le corde del medesimo strumento, et anco di altri vicini: la corda che è tesa all’unisono con la tocca, essendo disposta à far le sue vibra[p. 99 zioni sotto ’l medesimo tempo, comincia al primo impulso à muoversi un poco, e sopraggiugnendogli il secondo, il terzo, il ventesimo, e più altri, e tutti ne gli aggiustati, e periodici tempi, riceve finalmente il medesimo tremore, che la prima tocca, e si vede chiarissimamente andar dilatando le sue vibrazioni giusto allo spazio della sua motrice. Quest’ondeggiamento che si và distendendo per l’aria, muove, e fà vibrare non solamente le corde, mà qualsivoglia altro corpo disposto à tremare, e vibrarsi sotto quel tempo della tremante corda; si che se si ficcheranno nelle sponde dello strumento diversi pezzetti di setole, ò di altre materie flessibili, si vedrà nel sonare il Cimbalo tremare or questo, or quel corpuscolo secondo che verrà toccata quella corda, le cui vibrazioni van sotto ’l medesimo tempo: gli altri non si muoveranno al suono di questa corda, nè quello tremerà al suono d’altra corda. Se con l’archetto si toccherà gagliardamente una corda grossa d’una Viola, appressandogli un bicchiere di vetro sottile, e pulito, quando il tuono della corda sia all’unisono del tuono del bicchiere, questo tremerà, e sensatamente risonerà. Il diffondersi poi ampiamente l’increspamento del mezzo intorno al corpo risonante, apertamente si vede nel far sonare il bicchiere, dentro ’l quale sia dell’acqua, fregando il polpastrello del dito sopra l’orlo: imperò che l’acqua contenuta con regolatissimo ordine si vede andar’ ondeggiando; e meglio ancora si vedrà l’istesso effetto fermando il piede del bicchiere nel fondo di qualche vaso assai largo, nel quale sia dell’acqua sin presso all’orlo del bicchiere, che parimente, facendolo risonare con la confricazione del dito, si vedranno gl’increspamenti nell’acqua regolatissimi, e con gran’ velocità spargersi in gran distanza intorno al bicchiere; et io più volte mi sono incontrato nel fare al modo detto sonare un bicchiere assai grande, e quasi pieno d’acqua, à veder prima le onde nell’acqua con estrema egualità formate; et accadendo tal’ volta, che ’l tuono del bicchiere salti un’ottava più alto, nell’istesso momento hò visto ciascheduna delle dette onde dividersi in due: accidente che molto chiaramente conclude la forma dell’ottava esser la dupla. [p. 100
Sagr. A me ancora è intervenuto l’istesso più d’una volta con mio diletto, et anco utile: imperò che stetti lungo tempo perplesso intorno à queste forme delle consonanze, non mi parendo che la ragione, che comunemente se n’adduce da gli autori, che sin quì hanno scritto dottamente della Musica, fusse concludente à bastanza: Dicono essi la Diapason cioè l’ottava esser contenuta dalla dupla, la Diapente, che noi diciamo la Quinta, dalla sesquialtera, perche distesa sopra il Monocordo una corda, sonandola tutta, e poi sonandone la metà col mettere un ponticello in mezzo, si sente l’ottava, e se il ponticello si metterà al terzo di tutta la corda, toccando l’intera, e poi li due terzi ci rende la Quinta, per lo che l’ottava dicono esser contenuta trà ’l due, e l’uno, e la Quinta trà il trè, e ’l dua. Questa ragione dico non mi pareva concludente per poter’ assegnar’ juridicamente la dupla, e la sesquialtera per forme naturali della Diapason, e della Diapente. e ’l mio motivo era tale. Tre sono le maniere, con le quali noi possiamo inacutire il tuono à una corda: l’una è lo scorciarla, l’altra il tenderla più, ò vogliam dir tirarla: il terzo è l’assottigliarla. Ritenendo la medesima tiratezza, e grossezza della corda, se vorremo sentir l’ottava, bisogna scorciarla la metà, cioè toccarla tutta, e poi mezza. Mà se ritenendo la medesima lunghezza, e grossezza vorremo farla montare all’ottava col tirarla più, non basta tirarla il doppio più, mà ci bisogna il quadruplo, si che se prima era tirata dal peso d’una libbra, converrà attaccarvene quattro per inacutirla all’ottava: E finalmente se stante la medesima lunghezza e tiratezza, vorremo una corda, che per esser più sottile renda l’ottava, sarà necessario, che ritenga solo la quarta parte della grossezza dell’altra più grave. E questo, che dico dell’ottava, cioè, che la sua forma presa dalla tensione, ò dalla grossezza della corda è in duplicata proporzione di quella, che si hà dalla lunghezza, intendasi di tutti gli altri intervalli musici: imperò che quello, che ci dà la lunghezza con la proporzion sesquialtera cioè col sonarla tutta, e poi li due terzi, volendolo cavar dalla tiratezza, ò dalla sottigliezza, bisogna duplicar la proporzione sesquialtera, [p. 101 pigliando la dupla sesquiquarta: e se la corda grave era tesa da quattro libbre di peso, attaccarne all’acuta non sei, mà nove, e quanto alla grossezza, far la corda grave più grossa dell’acuta secondo la proporzione di nove à quattro, per haver la Quinta. Stante queste verissime esperienze, non mi pareva scorger ragione alcuna, per la quale havesser’ i sagaci Filosofi à stabilir la forma dell’ottava esser più la dupla, che la quadrupla: e della Quinta più la sesquialtera, che la dupla sesquiquarta. Mà perche il numerar le vibrazioni d’una corda, che nel render la voce le fà frequentissime, è del tutto impossibile, sarei restato sempre ambiguo, se vero fusse, che la corda dell’ottava più acuta facesse nel medesimo tempo doppio numero di vibrazioni di quelle della più grave, se le onde permanenti, per quanto tempo ci piace, nel far sonare, e vibrare il bicchiere, non m’havessero sensatamente mostrato come nell’istesso momento che alcuna volta si sente il tuono saltare all’ottava, si veggono nascere altre onde più minute, le quali con infinita pulitezza tagliano in mezzo ciascuna di quelle prime.
Salv. Bellissima osservazione per poter distinguer’ ad una ad una le onde nate dal tremore del corpo, che risuona; che son poi quelle che diffuse per l’aria vanno à far la titillazione sù ’l timpano del nostro orecchio, la quale nell’anima ci doventa suono. Mà dove che il vederle, et osservarle nell’acqua non dura, se non quanto si continua la confricazion del dito, et anco in questo tempo non sono permanenti, mà continuamente si fanno, e si dissolvono, non sarebbe bella cosa, quando se ne potesse far con grand’esquisitezza di quelle, che restassero lungo tempo: dico mesi, et anni, si che desser commodità di poterle misurare, et agiatamente numerare?
Sagr. Veramente io stimerei sommamente una tale invenzione.
Salv. L’invenzione fu del caso, e mia fù solamente l’osservazione e ’l far di essa capitale, e stima, come di riprova di nobil contemplazione, ancor che fattura in se stessa assai vile. Raschiando con uno scarpello di ferro tagliente una piastra d’ottone per levarle [p. 102 alcune macchie, nel muovervi sopra lo scarpello con velocità sentii una volta, e due, trà molte strisciate, fischiare, e uscirne un sibilo molto gagliardo, e chiaro: e guardando sopra la piastra, veddi un lungo ordine di virgolette sottili, trà di loro parallele, e per egualissimi intervalli l’una dall’altra distanti; tornando à raschiar di nuovo più, e più volte, m’accorsi che solamente nelle raschiate, che fischiavano, lasciava lo scarpello le ’ntaccature sopra la piastra: mà quando la strisciata passava senza sibilo, non restava pur minima ombra di tali virgolette; replicando poi altre volte lo scherzo, strisciando ora con maggiore, et ora con minor’ velocità, il sibilo riusciva di tuono or più acuto, et or più grave, et osservai i segni fatti nel suono più acuto esser più spessi, e quelli del più grave più radi: e talora ancora secondo che la strisciata medesima era fatta verso ’l fine con maggior velocità che nel principio si sentiva il suono andarsi inacutendo, e le virgolette si vedeva esser’ andate inspessendosi, mà sempre con estrema lindura, e con assoluta equidistanza segnate: et oltre à ciò nelle strisciate sibilanti sentivo tremarmi il ferro in pugno, e per la mano scorrermi certo rigore, et in somma si vede, e sente fare al ferro quello per appunto, che facciamo noi nel parlar sotto voce, e nell’intonar poi il suono gagliardo, che mandando fuora il fiato senza formare il suono non sentiamo nella gola, e nella bocca farsi movimento alcuno rispetto però, et in comparazione del tremor grande, che sentiamo farsi nella laringe, et in tutte le fauci nel mandar fuora la voce, e massime in tuono grave, e gagliardo. Hò anco tal volta trà le corde del Cimbalo notatone due unisone alli due sibili fatti strisciando al modo detto, e de i più differenti di tuono, de i quali due precisamente distavano per una quinta perfetta, e misurando poi gl’intervalli delle virgolette dell’una, e dell’altra strisciata, si vedeva la distanza che conteneva quarantacinque spazii dell’una, contenere trenta dell’altra; quale veramente è la forma, che si attribuisce alla Diapente. Mà quì, prima che passare più avanti, voglio avvertirvi, che delle trè maniere d’inacutire il suono, quella che voi referite alla sottigliezza della corda, con più [p. 103 verità deve attribuirsi al peso. Imperò che l’alterazione presa dalla grossezza risponde, quando le corde siano della medesima materia, e così una minugia per far l’ottava deve esser più grossa quattro volte dell’altra pur di minugia; et una d’ottone più grossa quattro volte d’un’altra d’ottone. Mà s’io vorrò far l’ottava con una d’ottone ad una di minugia, non si hà da ingrossar quattro volte, mà sì ben farla quattro volte più grave, si che, quanto alla grossezza questa di metallo non sarà altrimenti quattro volte più grossa, mà ben quadrupla in gravità, che tal volta sarà più sottile, che la sua rispondente all’ottava più acuta che sia di minugia. Onde accade che incordandosi un Cimbalo di corde d’Oro, et un altro d’Ottone, se saranno della medesima lunghezza, grossezza e tensione, per esser l’Oro quasi il doppio più grave, riuscirà l’accordatura circa una quinta più grave. E quì notisi come alla velocità del moto più resiste la gravità del Mobile, che la grossezza, contro à quello, che à prima fronte altri giudicherebbe; che ben pare che, ragionevolmente più dovesse esser ritardata la velocità dalla resistenza del mezzo all’esser aperto in un mobile grosso, e leggiero, che in uno grave, e sottile: tuttavia in questo caso accade tutto l’opposito. Mà seguitando il primo proposito dico, che non è la ragion prossima, et immediata delle forme de gl’intervalli musici la lunghezza delle corde, non la tensione, non la grossezza, mà si bene la proporzione de i numeri delle vibrazioni, e percosse dell’onde dell’aria, che vanno à ferire il timpano del nostro orecchio, il quale esso ancora sotto le medesime misure di tempi vien fatto tremare. Fermato questo punto potremo per avventura assegnar’ assai congrua ragione, onde avvenga che di essi suoni differenti di tuono alcune coppie siano con gran diletto ricevute dal nostro sensorio, altre con minore, et altre ci feriscano con grandissima molestia, che è il cercar la ragione delle consonanze più, ò men perfette, e delle dissonanze. La molestia di queste nascerà, credo io, dalle discordi pulsazioni di due diversi tuoni, che sproporzionatamente colpeggiano sopra ’l nostro timpano, e crudissime saranno le dissonanze, quando i tempi delle vibrazioni fussero in[p. 104 numerabili, per una delle quali sarà quella, quando di due corde unisone se ne suoni una con tal parte dell’altra, quale è il lato del quadrato del suo Diametro: dissonanza simile al tritono, ò semidiapente. Consonanti, e con diletto ricevute saranno quelle coppie di suoni, che verranno à percuotere con qualche ordine sopra ’l timpano; il qual’ ordine ricerca prima, che le percosse fatte dentro all’istesso tempo siano commensurabili di numero, acciò che la cartilagine del timpano non habbia à star’ in un perpetuo tormento d’inflettersi in due diverse maniere per acconsentire, et ubbidire alle sempre discordi battiture. Sarà dunque la prima, e più grata consonanza l’ottava, essendo che per ogni percossa che dia la corda grave su ’l timpano, l’acuta ne dà due; tal che amendue vanno à ferire unitamente in una si, e nell’altra nò delle vibrazioni della corda acuta; si che di tutto ’l numero delle percosse la metà s’accordano à battere unitamente, mà i colpi delle corde unisone giungon sempre tutti insieme, e però son come d’una corda sola, nè fanno consonanza. La quinta diletta ancora atteso che per ogni due pulsazioni della corda grave l’acuta ne dà tre, dal che ne seguita, che numerando le vibrazioni della corda acuta, la terza parte di tutte s’accordano à battere insieme; cioè due solitarie s’interpongono trà ogni coppia delle concordi; e nella Diatesseron se n’interpongon trè. Nella seconda, cioè nel tuono sesquiottavo per ogni nove pulsazioni una sola arriva concordemente à percuotere con l’altra della corda più grave, tutte l’altre sono discordi, e con molestia ricevute su ’l timpano, e giudicate dissonanti dall’udito.
Simp. Vorrei con maggior chiarezza spiegato questo discorso.
Salv. Sia questa linea ab lo spazio, e la dilatazione d’una vibrazione della corda grave: e la linea cd quella della corda acuta, la quale con l’altra renda l’ottava, e dividasi la ab in mezzo in e. È manifesto che cominciando à muoversi le corde ne i termini a c, quando la vibrazione acuta sarà pervenuta al [p. 105 termine d, l’altra si sarà distesa solamente fino al mezzo e, il quale non sendo termine del moto, non percuote: mà ben si fà colpo in d. Ritornando poi la vibrazione dal d in c, l’altra passa da e in b, onde le due percosse di b, e di c battono unitamente su ’l timpano: e tornando à reiterarsi le simili seguenti vibrazioni si concluderà alternatamente in una si, e nell’altra nò delle vibrazioni cd accadere l’unione delle percosse con quelle di ab: mà le pulsazioni de i termini hanno sempre per compagne una delle cd, e sempre la medesima, il che è manifesto, perche, posto che ac battano insieme nel passar a in b, C và in d, e torna in c, si che i colpi ac si fanno insieme. Mà siano ora le due vibrazioni ab, cd quelle, che producono la Diapente, i tempi delle quali sono in proporzion sesquialtera, e dividasi la ab della corda grave in tre parti eguali in eo. E intendansi le vibrazioni cominciare nell’istesso momento da i termini ac, è manifesto, che nella percossa, che si farà nel termine d, la vibrazione di ab, sarà giunta solamente in o, il timpano dunque riceve la percossa d sola: nel ritorno poi da d in c, l’altra vibrazione passa da o in b, e ritorna in o, facendo la pulsazione in b, che pure è sola, e di contrattempo (accidente da considerarsi) perche, havendo poi posto le prime pulsazioni fatte nell’istesso momento ne i termini ac, la seconda che fù sola del termine d si fece dopo quanto importa il tempo del transito cd cioè ao, mà la seguente che si fà in b dista dall’altra solo quanto è il tempo di ob, che è la metà; continuando poi il ritorno da o in a, mentre da c si và in d, si viene à far le due pulsazioni unitamente in a e d, seguono poi altri periodi simili à questi, cioè, con l’interposizione di due pulsazioni della corda acuta scompagnate, e solitarie, e una della corda grave pur solitaria, e interposta trà le due solitarie dell’acuta. Si che se noi figureremo il tempo diviso in momenti, cioè in minime particole eguali; posto che ne i due primi, dalle concordi pulsazioni fatte in ac si passi in od, [p. 106 e in d si batta: che nel terzo e quarto momento ritorni da d in c battendo in c, e che da o si passi per b, e si torni in o battendoci in b, e che finalmente nel quinto, e sesto momento da o e c, si passi in a e d battendo in amendue, havremo sopra ’l timpano le pulsazioni distribuite con tal’ordine, che poste le pulsazioni delle due corde nel medesimo instante, due momenti dopo riceverà una percossa solitaria, nel terzo momento un’altra pur solitaria, nel quarto un’altra sola, e due momenti dopo, cioè nel sesto due congiunte insieme: e quì finisce il periodo, e per dir così, l’anomalia, il qual periodo si và poi più volte replicando.
Sagr. Io non posso più tacere, è forza ch’io esclami il gusto, che sento nel vedermi tanto adequatamente rese ragioni di effetti, che tanto tempo m’hanno tenuto in tenebre, e cecità. Ora intendo, perche l’unisono non differisce punto da una voce sola: intendo perche l’ottava è la principal consonanza, mà tanto simile all’unisono, che come unisono si prende, e si accompagna con le altre: simile è all’unisono, perche, dove le pulsazioni delle corde unisone vanno à ferire tutte insieme sempre queste della corda grave dell’ottava vanno tutte accompagnate da quelle dell’acuta, e di queste una s’interpone solitaria, et in distanze eguali, et in certo modo senza fare scherzo alcuno, onde tal consonanza ne diviene sdolcinata troppo, e senza brio. Mà la Quinta con quei suoi contrattempi, e con l’interpor trà le coppie delle due pulsazioni congiunte, due solitarie della corda acuta, et una pur solitaria della grave, e queste trè con tanto intervallo di tempo, quanto è la metà di quello, che è trà ciascuna coppia, e le solitarie dell’acuta, fà una titillazione, et un solletico tale sopra la cartilagine del timpano, che temperando la dolcezza con uno spruzzo d’acrimonia, par che insieme soavemente baci, e morda.
Salv. È forza, poiche veggo che V. S. gusta tanto di queste novellizie, che io gli mostri il modo, col quale l’occhio ancora, non pur l’udito, possa recrearsi nel veder’ i medesimi scherzi, che sente l’udito. Sospendete palle di piombo, o altri simili gravi da trè fili di lun[p. 107 ghezze diverse, mà tali che nel tempo che il più lungo fà due vibrazioni il più corto ne faccia quattro, e ’l mezzano trè, il che accadera quando il più lungo contenga sedici palmi, ò altre misure, delle quali il mezzano ne contenga nove, et il minore quattro; e rimossi tutti insieme dal perpendicolo, e poi lasciatigli andare si vedrà un’intrecciamento vago di essi fili con incontri varii, mà tali che ad ogni quarta vibrazione del più lungo tutti trè arriveranno al medesimo termine unitamente, e da quello poi si partiranno reiterando di nuovo l’istesso periodo: la qual mistione di vibrazioni è quella, che fatta dalle corde rende all’udito l’ottava con la quinta in mezzo. E se con simile disposizione si andranno temperando le lunghezze di altri fili, si che le vibrazioni loro rispondano à quelle di altri intervalli musici, mà consonanti, si vedranno altri, et altri intrecciamenti, e sempre tali che in determinati tempi, e dopo determinati numeri di vibrazioni tutti i fili (siano tre, ò siano quattro) si accordano à giugner nell’istesso momento al termine di loro vibrazioni, e di lì à cominciare un’altro simil periodo: mà quando le vibrazioni di due, ò più fili siano, ò incommensurabili, si che mai non ritornino à terminar concordemente determinati numeri di vibrazioni, ò se pur non essendo incommensurabili vi ritornano dopo lungo tempo, e dopo gran numero di vibrazioni, allora la vista si confonde nell’ordine disordinato di sregolata intrecciatura, e l’udito con noia riceve gli appulsi intemperati de i tremori dell’aria, che senza ordine, ò regola vanno à ferire su ’l timpano.
Mà dove Signori miei ci siamo lasciati trasportare per tante ore da i varii Problemi, et inopinati discorsi? Siamo giunti à sera, e della proposta materia habbiamo trattato pochissimo, ò niente: anzi ce ne siamo in modo disviati, che à pena mi sovviene della prima introduzzione, e di quel poco ingresso, che facemmo come Ipotesi, e principio delle future dimostrazioni.
Sagr. Sarà dunque bene, che ponghiamo per oggi fine à i nostri ragionamenti dando commodo alla mente di andarsi nel riposo della notte tranquillando per tornar poi domani (quando piaccia à [p. 108 V. S. di favorirci) à i discorsi desiderati, e principalmente intesi
Salv. Non mancherò d’esser quà all’istessa ora di oggi à servirle, e goderle.
Finisce la prima giornata.