# La fisica dei corpuscoli/Capitolo 5/11

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La Fisica dei Corpuscoli Giuseppe Gianfranceschi 1920 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:La fisica dei corpuscoli.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_fisica_dei_corpuscoli/Capitolo_5/11&oldid=- 20220405095722 //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_fisica_dei_corpuscoli/Capitolo_5/11&oldid=- 20220405095722
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11. — Natura della massa dei corpuscoli. — Immaginiamo un corpo di massa m, e per semplicità supponiamolo di forma sferica. Sappiamo che esso è in quiete per comunicargli una velocità v bisogna eseguire un lavoro eguale alla forza viva che il corpo acquista ossia
Se consideriamo il corpo immerso in un fluido incompressibile non si riuscirà a mettere in moto il corpo senza mettere anche in modo una parte del fluido ambiente, anzi il moto di questo si estenderebbe in tutti i sensi indefinitamente. Il moto del fluido richiede anche esso una energia per acquistare la sua forza viva, e potremo esprimerla così
In determinati casi si sa calcolare la massa $\mu$ del fluido che partecipa al moto.
Il lavoro totale che si deve dunque comunicare al corpo immerso nel fluido sarà
ciò equivale a considerare la massa del corpo mobile ingrandita da $m$ ad $m\,+\,\mu$.
Se il corpo è sferico e il fluido è omogeneo in ogni senso il lavoro espresso dall’ultima formola sarà dipendente dalla direzione del moto. Ma se esiste una ragione di eterogeneità nelle direzioni, o dalla forma del corpo, o dalle condizioni del liquido, allora non è lo stesso lavoro che si [p. 113 richiede per comunicare quella velocità a quel corpo in direzioni diverse. Immaginiamo una eterogeneità polare, per es. se il corpo invece di essere sferico fosse a forma di disco normale ad una direzione $O\,x$, oppure se nel fluido esistesse una corrente nella direzione $Ox$; il lavoro necessario per far muovere il corpo nella direzione longitudinale $Ox$, o nella trasversale — piano perpendicolare ad $O\,x$ — sarebbero diversi. Così mentre nella direzione longitudinale l’accrescimento di lavoro dovuto al moto del fluido si potrebbe rappresentare con
nella direzione trasversale si dovrebbe porre
in cui $m'\,\neq \,m''$ ogni volta che non esiste omogeneità, mentre nel caso di omogeneità sarebbe $m'\,=\,m''$.
Ciò potrebbe esprimersi dicendo che la massa del corpo da muoversi è diversa se si considera longitudinalmente o trasversalmente; od anche che la massa longitudinale del corpo è $m\,+\,m'$, quella trasversale è $m\,+\,m''$.
Tutto questo costituisce un modello del moto di un corpuscolo carico di elettricità. Sia $m_{0}$ la massa materiale del corpuscolo. Per comunicargli una velocità $v$ non basterà un lavoro dato da $m_{0}v^{2}/2$. Infatti il corpo elettrizzato forma intorno a sè un campo magnetico, e per muoversi deve vincere la resistenza di quel campo, analogamente a quello che deve fare il corpo nell’esempio precedente per muoversi in mezzo al fluido. Possiamo dire che in questo caso il corpo deve spostare il campo nell’etere ambiente. Sarà dunque [p. 114 come se si accrescesse la massa del corpuscolo, e invece di $m_{0}$ divenisse
Fig. 1. Il campo di un elettrone in quiete. Questo accrescimento $\mu$ potrebbe chiamarsi la massa elettromagnetica del corpuscolo.
Ora se il corpuscolo è sferico, il campo radiale che esso forma intorno a sè è omogeneo. Se il corpuscolo comincia a muoversi le linee di forza elettriche vengono a modificarsi, ma per piccole velocità la deformazione può essere trascurabile. Se invece il corpuscolo muovendosi secondo una direzione $O\,x$ acquista velocità sufficientemente grande allora la deformazione delle linee di forza elettriche, e quindi del campo elettro-magnetico, diviene sensibile.
Fig. 2 Il campo di un elettrone in moto. Infatti, mentre finchè l’elettrone è in quiete le linee di forza elettrica sono distribuite uniformemente secondo i raggi, quando è in movimento le linee stesse tendono ad allontanarsi dalla direzione del moto e a disporsi a 90° da quella, ossia a condensarsi nel piano normale alla direzione del moto. Si stabilisce così una polarità. Allora il valore dell’accrescimento $\mu$ della massa, ossia la massa elettromagnetica, avrà un valore diverso se si considera nella direzione del moto, da quello che ha nella direzione normale al moto. Chiamando con $\mu '$ e $\mu ''$ questi due valori la massa totale del corpuscolo prenderà i valori
Questa distinzione fra le due masse considerate nelle due direzioni ortogonali si deve per primo a M. Abraham.
Negli elettroni si distinguono dunque due masse diverse: la massa longitudinale, la massa trasversale. Nello studio della deviazione di un fascio di raggi catodici per effetto di un campo magnetico, o di un campo elettrico, era la massa trasversale quelle che costituiva la massa d’inerzia effettiva.
Ciascuna delle due specie di massa risulterebbe dunque di una grandezza costante $m_{0}$ che è la massa materiale del corpuscolo, più una massa elettromagnetica $\mu$ che ha valori diversi secondo che si considera longitudinalmente o trasversalmente al moto; e soltanto per piccole velocità le due masse si possono considerare eguali.
In ogni caso dunque la massa totale d’inerzia dell’elettrone è costituita di due parti, $m_{0}$ dovuta alla massa materiale, e $\mu$ al campo elettromagnetico. La massa $m_{0}$ resta costante.
Se ora consideriamo anche soltanto ciò che si verifica nella direzione del moto possiamo osservare che variando la velocità del corpuscolo varia il campo magnetico che esso forma, e quindi varia l’effetto che il corpuscolo ne risente e che si manifesta nella massa elettromagnetica $\mu$. Questa massa dunque varia col variare della velocità del corpuscolo, e conseguentemente varia la massa apparente del corpuscolo. Ciò si suole esprimere col dire che la massa dell’elettrone è una funzione della sua velocità.
Si può anche stabilire col Lorentz il modo di variare della massa $m$ con la velocità, e porre per la massa trasversale
in cui $v$ è la velocità del corpuscolo e $c$ quella della luce.
Ora è possibile determinare sperimentalmente la variazione che subisce la massa trasversale d’inerzia $m_{0}\,+\,\mu$ al variare della velocità. È ciò che ha fatto il Kaufmann per gli elettroni uscenti dal radio. D’altra parte, sotto determinate ipotesi abbastanza giustificate, si può calcolare la variazione che subisce la massa elettromagnetica $\mu$. Rappresentiamo queste variazioni con il rapporto fra due valori che la massa acquista per due valori determinati dalla velocità e poniamo
in cui $\mu _{1}$ e $\mu _{2}$ corrispondono rispettivamente alla velocità $v_{1}$ e $v_{2}$. È chiaro che se $h$ e $k$ fossero perfettamente eguali ne risulterebbe $m_{0}\,=\,0$.
Il calcolo dà in realtà $h$ vicinissimo a $k$, anzi la differenza è trascurabile. Se le ipotesi fatte sono giuste si deve concludere che la massa materiale $m_{0}$ degli elettroni è trascurabile rispetto alla massa elettromagnetica, in altri termini si può asserire che tutta la massa d’inerzia degli elettroni sia di natura elettromagnetica. Questa è la [p. 117 conclusione a cui sono giunti tanto il Kaufmann come il Thomson.
Naturalmente tutto ciò vale per gli elettroni e non si può ripetere altrettanto per i corpuscoli positivi la cui massa è dell’ordine degli atomi materiali.
* ↑ W. Kaufmann, Ueber die konstitution des Elektrons, Ann. d. Phys. 19, p. 487 (1906).
* ↑ I valori corrispondenti sono dati dal Kaufmann e studiati dal Thomson e dal Lorentz. Conf. anche Curie in Idées sur la constitution de la Matière, pubblicazione della Soc. Franç. de Phys. (1013), p, 293.
* ↑ J. J. Thomson, The corpuscolar theory oh the Matter, cap 2°.