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# Vita di Michelagnolo Buonarroti B/Error per in auertenza - Versione diplomatica

../Vita di Michelagnolo Bvonarroti - Versione diplomatica IncludiIntestazione 1 maggio 2016 75% Da definire
Vita di Michelagnolo Buonarroti Ascanio Condivi 1553 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Condivi - Vita di Michelagnolo Buonarroti, 1553 (B).djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Vita_di_Michelagnolo_Buonarroti_B/Error_per_in_auertenza_-_Versione_diplomatica&oldid=- 20160501011135 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Vita_di_Michelagnolo_Buonarroti_B/Error_per_in_auertenza_-_Versione_diplomatica&oldid=- 20160501011135
Versione diplomatica e critica a fronte - Versione diplomatica - Versione critica
Error per in auertenza.
Nella prima facciata della prima carta, doue dice Miſer, à uerſi. 25. uol dire Meſſer. nella ſeconda ſimilmente a uerſi. 12. Acar. 3. a uerſi. 5. hor, Or. nella medeſima carta a uer. 9. hauendo uol dir uedendo. a car. 4. à uerſi. 23. nella ſeco(n)da facciata lauotare, lauorare. a car. 5. nella ſeconda facciata a uer. 1. prefettione, perfettione. a car. 6. à uer 5. tai tal. a car. 8. a uer. 24. inſolonte, inſolente. a car. 25. nella ſeconda facciata babaſtone, baſtone, à car. 41. nella ſeconda facciata uer. 23. Raguga, Raugia. a car. 43. uer. 8. depingerr, dipingere. a car. 34. uer. 20. ſeruirſe, ſeruiße. a car. 38. nella ſeconda facciata uer. 11. corna, co rona. a car. 21. uer. 9. qteſt’, queſta. a car. 39 uer. 1. chiovi, chiodi. a car. 44. uer. 26. deuere, douere. Gl’altri che ſono di poca importanza ſi di qualche paroluzza come di littere, virgule, accenti, & punti, ſi rimettono al giuditio d’e candidi lettori. [p. 52v
# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.5

../5.4 ../5.6 IncludiIntestazione 18 aprile 2022 100% Da definire
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/5.5&oldid=- 20220418004509 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/5.5&oldid=- 20220418004509
[p. 54
5.5 Lʼerrore della media dei campioni
Torniamo ora ad occuparci dello studio delle proprietà statistiche della media aritmetica di un campione di $N$ misure indipendenti estratto da una popolazione,
${\bar {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i};$
e cerchiamo in particolare di determinarne la varianza. Applicando lʼequazione (5.5) appena dimostrata, risulta
| ${\sigma _{\bar {x}}}^{2}$ | $={\frac {1}{N^{2}}}\sum _{i=1}^{N}{\sigma _{x_{i}}}^{2}$ |
| | $={\frac {1}{N^{2}}}\cdot N{\sigma _{x}}^{2}$ |
ed infine
In definitiva abbiamo dimostrato che
* Le medie aritmetiche di campioni di N misure hanno varianza pari alla varianza della popolazione da cui le misure provengono, divisa per la dimensione dei campioni;
e conseguentemente
* Lʼerrore quadratico medio della media di un campione è minore dellʼanalogo errore delle singole misure, e tende a zero al crescere del numero di misure effettuato.
# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.6

../5.5 ../5.6.1 IncludiIntestazione 18 aprile 2022 100% Da definire
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/5.6&oldid=- 20220418013105 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/5.6&oldid=- 20220418013105
[p. 55
5.6 La legge dei grandi numeri
Le relazioni (5.3) e (5.6) sono state dimostrate sulla base della definizione di speranza matematica, e senza presupporre la convergenza verso di essa della media dei campioni (né quella delle frequenze verso la probabilità); vediamo ora come la legge dei grandi numeri (cui abbiamo già accennato nel paragrafo 3.5) si possa da esse dedurre.
# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.3.3

../4.3.2 ../4.4 IncludiIntestazione 17 aprile 2022 100% Da definire
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.3.3&oldid=- 20220417215113 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.3.3&oldid=- 20220417215113
[p. 43
4.3.3. Varianza e deviazione standard
La più importante (e più usata, non solo in fisica) stima di dispersione è la deviazione standard (oppure scarto o deviazione quadratica media) $s$; che si definisce come la radice quadrata della varianza, $s^{2}$:
$s^{2}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left(x_{i}-{\bar {x}}\right)^{2}.$
Per distribuzioni non troppo asimmetriche la deviazione media assoluta è circa i $\textstyle {\frac {4}{5}}$ della deviazione standard, e l’intervallo semiinterquartilico è circa i $\textstyle {\frac {2}{3}}$ della stessa.
Per calcolare lo scarto quadratico medio di un campione senza l’aiuto di un calcolatore appositamente programmato, può risultare utile sfruttare la sua seguente proprietà: [p. 44
| $=$ | $\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}$ |
| $=$ | $\sum _{i=1}^{N}{\bigl{x_{i}}^{2}+{\bar {x}}^{2}-2{\bar {x}}x_{i}{\bigr )}$ |
| $=$ | $\sum _{i=1}^{N}{x_{i}}^{2}+N{\bar {x}}^{2}-2{\bar {x}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}$ |
| $=$ | $\sum _{i=1}^{N}{x_{i}}^{2}+N{\bar {x}}^{2}-2N{\bar {x}}^{2}$ |
| $=$ | $\sum _{i=1}^{N}{x_{i}}^{2}-N{\bar {x}}^{2}$ |
da cui la formula
$s^{2}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}{x_{i}}^{2}-{\bar {x}}^{2}$
che permette un calcolo più agevole di $s^{2}$ accumulando successivamente i quadrati dei valori osservati anziché quelli dei loro scarti dalla media.
# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.1

../5 ../5.2 IncludiIntestazione 18 aprile 2022 100% Da definire
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/5.1&oldid=- 20220418004410 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/5.1&oldid=- 20220418004410
[p. 48
5.1 Generalità
Riprendiamo ora il concetto di variabile casuale già introdotto in precedenza nel paragrafo 3.1, e consideriamo alcuni esempi: se si associa ad ogni faccia di un dado un numero compreso tra 1 e 6 (il punteggio inciso sulla faccia stessa), si definisce una variabile casuale discreta; se l’evento casuale consiste invece nel lancio di due monete, indicando con $E$ l’apparizione della testa nel lancio della prima e con $F$ l’apparizione della testa nel lancio della seconda, il numero $x$ di teste osservate nell’evento è ancora una variabile casuale discreta, la cui definizione è data dalla tabella seguente:
| | $x$ |
| $EF$ | $2$ |
| $E{\bar {F}}$ | $1$ |
| ${\bar {E}}F$ | $1$ |
| ${\bar {E}}{\bar {F}}$ | $0$ |
e, come si può notare, la corrispondenza tra la variabile casuale e l’insieme dei possibili risultati non è in questo caso biunivoca.
Se l’insieme di definizione è continuo, la variabile casuale $x(E)$ può essere continua; è questo il caso più frequente nella fisica, ad esempio per le misure: ma anche in tal caso, a causa della sensibilità limitata degli strumenti, l’intervallo continuo di definizione della variabile $x$ viene in pratica suddiviso in un numero finito $M$ di intervalli, che vengono rappresentati dai valori centrali $x_{j}$ della variabile casuale.
Detta $v_{j}$ la frequenza assoluta con cui si è presentato il risultato $x_{j}$ nelle $N$ prove complessive, sarà
$\sum _{j=1}^{M}\nu _{j}=N$
(potendo alcune frequenze $v_{j}$ risultare nulle perché i corrispondenti valori $x_{j}$ non sono stati osservati nelle prove). Indicata con
$f_{j}={\frac {\nu _{j}}{N}}$
la frequenza relativa del valore $x_{j}$ nelle $N$ prove, dalla prima relazione segue
$\sum _{j=1}^{M}f_{j}=\sum _{j=1}^{M}{\frac {\nu _{j}}{N}}={\frac {1}{N}}\sum _{j=1}^{M}\nu _{j}\equiv 1$
[p. 49 esaurendo gli $M$ valori $x_{j}$ tutti i possibili risultati della misura.
Se il numero delle prove $N$ è molto grande e viene fatto crescere a piacere, ciascuna $f_{j}$ deve tendere statisticamente al valore $p_{j}$ (probabilità di osservare il valore $x_{j}$), e sarà ancora
$\sum _{j=1}^{M}p_{j}\equiv 1$
come dovevamo ovviamente attenderci ricordando l’equazione (3.1).
# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.2

../5.1 ../5.3 IncludiIntestazione 18 aprile 2022 100% Da definire
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/5.2&oldid=- 20220418004423 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/5.2&oldid=- 20220418004423
[p. 49
5.2 Speranza matematica
Come sappiamo dal paragrafo 4.2.6, il valore medio della variabile $x$ su di un campione finito e dato dall’equazione
${\bar {x}}=\sum \nolimits _{i}f_{i}x_{i}$
dove la sommatoria si intende estesa a tutti i valori che la $x$ può assumere, essendo nulle le frequenze di quelli che non si sono effettivamente presentati; definiamo in maniera analoga una nuova grandezza $E(x)$, relativa all’intera popolazione, mediante la
$E(x)$ (che si chiama speranza matematica della variabile casuale $x$) ci appare quindi come una generalizzazione alla popolazione del concetto di media aritmetica e, se si assumesse come definizione di probabilità quella empirica, sarebbe in base ad essa il limite (statistico) del valore medio del campione all’aumentare della sua dimensione; per cui lo chiameremo anche, meno appropriatamente, valore medio di x sull’intera popolazione.
È da notare come non ci sia alcuna garanzia dell’esistenza di $E(x)$ se l’insieme dei possibili valori $x_{i}$ non è finito (in particolare se $x$ è una variabile continua); in effetti esistono delle distribuzioni di probabilità usate anche in fisica (ad esempio la distribuzione di Cauchy che studieremo più avanti nel paragrafo 8.3) per le quali la sommatoria della (5.1) non converge, e che non ammettono quindi speranza matematica.
La speranza matematica per la variabile casuale ${\biglx-E(x){\bigr ]}^{2}$ (ossia la generalizzazione alla popolazione della varianza di un campione) si indica poi col simbolo $~\mathrm {Var} (x)$:
$\mathrm {Var} (x)=E\left\{\left[x-E(x)\right]^{2}\right\}=\sum \nolimits _{i}p_{i}\left[x_{i}-E(x)\right]^{2}$,
[p. 50 e ad essa ci riferiremo come varianza della popolazione della variabile casuale $x$; come $E(x)$, e per gli stessi motivi, anchʼessa potrebbe non esistere per quelle variabili che assumono un numero infinito di possibili valori.
Le considerazioni dei paragrafi seguenti si applicano ovviamente solo a popolazioni di variabili casuali per le quali esista finita la speranza matematica e, qualora la si consideri, la varianza. Inoltre non useremo mai la definizione empirica di probabilità, ma quella assiomatica; e vedremo come, partendo da essa, si possa dimostrare la legge detta “dei grandi numeri” già enunciata nel paragrafo 3.5: ossia la convergenza, allʼaumentare del numero di prove effettuate, della frequenza di un qualsiasi evento casuale alla sua probabilità.
# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.4

../4.3.3 ../5 IncludiIntestazione 17 aprile 2022 100% Da definire
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.4&oldid=- 20220417215501 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.4&oldid=- 20220417215501
[p. 44
4.4 Giustificazione della media
Stabiliamo quindi per convenzione che il nostro metodo per misurare la dispersione di un campione di dati è quello del calcolo della deviazione standard; accettiamo anche che in qualche modo questo numero sia legato all’errore presumibilmente commesso nel corso delle misure. Una definizione più precisa di ciò che si intende con le parole “errore commesso”, ovverosia l’interpretazione probabilistica dello scarto quadratico medio nei riguardi delle misure ripetute, verrà data più avanti nel paragrafo 9.3.
Comunque, una volta assunto questo, possiamo approfondire il discorso già cominciato sulla media aritmetica come stima del centro della distribuzione e quindi del valore vero di una grandezza, nel caso di misure ripetute ed in assenza di errori sistematici. È infatti possibile provare che la media [p. 45 aritmetica è la stima del valore vero affetta dal minimo errore casuale, cioè avente la più piccola deviazione standard.
Riferendosi a quanto prima accennato, ciò significa che le medie aritmetiche di molti campioni analoghi di $N$ misure avranno un istogramma più stretto delle mode, delle mediane e di qualsiasi altra misura di tendenza centrale desumibile dagli stessi campioni; la larghezza di tale istogramma (misurata, come abbiamo assunto, dal suo scarto quadratico medio) sarà messa in relazione con lo scarto quadratico medio delle misure da un teorema di cui ci occuperemo nel seguito. Da esso discenderà anche che l’errore statistico della media aritmetica converge a zero al crescere indefinito del numero di dati $N$. Per concludere:
* Disponendo di più misure ripetute della stessa grandezza fisica, si assume come migliore stima del valore vero di quella grandezza la loro media aritmetica.
* Questa stima è più precisa di quanto non lo siano le singole misure, ed è tanto più attendibile quanto maggiore è il numero delle stesse.
* Come valutazione dell’errore commesso nelle singole misure si assume il loro scarto quadratico medio; o meglio, per motivi che verranno chiariti in seguito, la quantità
$\mu ={\sqrt {\frac {\sum \limits _{i=1}^{N}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}{N-1}}}$.
* ↑ La dimostrazione risale a Gauss se ci si limita alle sole operazioni lineari sui dati, e solo ad anni recenti per un qualsiasi algoritmo operante su di essi; vedi in proposito l’appendice E.
* ↑ La differenza tra questa formula e quella prima citata non è praticamente avvertibile se $N$ non è troppo piccolo.
# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5

../4.4 ../5.1 IncludiIntestazione 18 aprile 2022 100% Da definire
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/5&oldid=- 20220418004351 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/5&oldid=- 20220418004351
Capitolo 5
Variabili casuali unidimensionali discrete
Già sappiamo (come osservato nel paragrafo 3.1) che, a causa degli inevitabili errori, la misura di una grandezza fisica può essere considerata un evento casuale; e che il numero reale da noi ottenuto in conseguenza della misura stessa può essere considerato una variabile casuale definita sull’insieme di tutti i possibili risultati.
Un insieme finito di operazioni di misura, i cui risultati costituiscono quello che in linguaggio statistico si dice campione, si può pensare come un particolare sottoinsieme formato da elementi estratti a caso dall’insieme di tutte le infinite possibili operazioni di misura che potrebbero essere effettuate sulla stessa grandezza fisica, eseguite col medesimo strumento e sfruttando le medesime procedure.
Quest’ultimo insieme nella terminologia della statistica si dice universo o popolazione, ed è in effetti una finzione (si pensi all’universo di tutti i possibili lanci di un dado nella teoria dei giochi d’azzardo), nel senso che in realtà esso non è un’entità preesistente alle operazioni effettivamente eseguite; a differenza dell’insieme di tutti gli individui di una vera popolazione, dalla quale si estrae realmente un campione per eseguire una ricerca demografica. Sebbene sia una finzione, questo concetto è tuttavia utile per poter applicare la teoria della probabilità alle caratteristiche di un campione.
In questo capitolo esamineremo il comportamento delle variabili casuali in generale (ed in particolare quello dei risultati delle misure): tra le altre cose, metteremo in evidenza i rapporti tra grandezze statistiche che si riferiscano ad un campione limitato e grandezze analoghe che siano invece [p. 48 riferite all’intera popolazione (teoria del campionamento); e dimostreremo la validità della legge dei grandi numeri.
# Varenna e Monte di Varenna/Appendice/Boschi

../Case ../Fiume Latte IncludiIntestazione 5 marzo 2020 75% Da definire
Varenna e Monte di Varenna Vittorio Adami 1927 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Vittorio Adami, Varenna e Monte di Varenna (1927).djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Varenna_e_Monte_di_Varenna/Appendice/Boschi&oldid=- 20200305181257 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Varenna_e_Monte_di_Varenna/Appendice/Boschi&oldid=- 20200305181257
BOSCHI
Sui nomi dei boschi di Varenna ecco quanto togliamo dal seguente documento:
«A norma della riforma 30 dicembre 1755 e dell’editto 29 novembre 1763 i Deputati dell’Estimo della comunità di Varenna intendono di vendere la legna cedua ed erbacei esistenti nel boschi sottoscritti che sono di ragione della comunità di Varenna e cioè:
Boschi sul monte di Varenna detti Grumelli verso il lago, Piante di San Pietro, Vallone d’acqua marcia fino al Sasso dell’Olcellera, Piante di Santa Breda, Zucchi de’ Stabielli verso Cojra, Bocchi sopra le selve di Cojra, Canale Temporino sotto li Zucchi de’ Stabielli, Cereda e sopra le Roncaglie de’ particolari, descrizione tutta in corpo a Levante dal Ponte dell’Oga grande confine di Esino inferiore andando verso mezzogiorno fino alla sommità del sasso dell’Olcellera; a mezzo giorno della sommità del sasso suddetto viene rettilineo verso sera sino al termine detto Ligapace a seconda dei termini divisori della comunità di Lierna mediante Pietro Balbiano, li nobili Signori Bertolla che non sono compresi, a sera dal termine suddetto Ligapace si viene verso monte fino all’Uga detta della Bogia; a monte si sale per detta Uga fino al prato detto Spino, d’indi per la strada Carro si prosegue fino all’Oca grande primo punto del Levante».
# Varenna e Monte di Varenna/Appendice/Antichi camini

../../Appendice ../Prosa e versi in lode di Varenna IncludiIntestazione 4 marzo 2020 75% Da definire
Varenna e Monte di Varenna Vittorio Adami 1927 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Vittorio Adami, Varenna e Monte di Varenna (1927).djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Varenna_e_Monte_di_Varenna/Appendice/Antichi_camini&oldid=- 20200304151201 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Varenna_e_Monte_di_Varenna/Appendice/Antichi_camini&oldid=- 20200304151201
ANTICHI CAMINI
Nell’albergo Reale di Varenna esiste un antico camino col seguente stemma: nella parte superiore dello scudo è disegnata un’aquila, nella metà inferiore una torre con due leoni che vi si arrampicano ai lati.
Questo stemma è della famiglia Campioni. Nella casa Greppi già Pensa, vicino a S. Giovanni vi è pure un antico camino con lo stemma di casa Scotti. Nella casa Camisasca Pirelli vi è un bel camino antico con la data del 1707, e con uno stemma avente nello scudo un pero.
Un altro camino con lo stemma trovasi nella casa Carganico.
Nell’attuale casa Bellati (fu generale Emilio) che è l’antica casa Pensa, vi è un camino col seguente stemma: in alto dello scudo vi è una corona, nella parte centrale la lettera P, e in basso la data: 1744.
Altro antico camino trovasi nella casa già Carganico, ed ora di proprietà di Don Carlo Pirelli, preposto di San Marco a Milano. Porta uno stemma con quarti bianchi e neri alternati.
Nella casa di Conca Fedele vi è un antico camino con uno stemma visconteo.
Altro antico camino trovasi nella casa degli eredi del compianto generale Giuseppe Bellati.
Nella casa Balbi Giovanni esiste un antico camino col seguente stemma: nella parte inferiore dello scudo un’aquila ad ali spiegate, nella parte inferiore un pozzo.
Un camino antico trovasi anche nella villa di Don Antonio Venini, ed un altro con stemma è situato nella casa Invernizzi. Lo stemma porta un’aquila nella parte superiore, ed un leone rampante nella parte inferiore. Sembra lo stemma della casa Scotti.
Nella casa Scanagatta in Varenna vi è un antico camino con lo stemma della famiglia Scotti.
A Gittana esiste un antico artistico camino nella casa di Tagliaferri Cornelio già Pensa di Bellano. Pure a Gittana vi è un altro antico [p. 379 camino con stemma nella casa già di Nicola Maglia ed ora di Lina Maglia. Lo stemma contiene nella parte superiore un leone ed in quella inferiore una fortezza.
# Varenna e Monte di Varenna/Appendice/Farmacisti

../Medici e chirurghi ../Pretori e Podestà IncludiIntestazione 5 marzo 2020 75% Da definire
Varenna e Monte di Varenna Vittorio Adami 1927 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Vittorio Adami, Varenna e Monte di Varenna (1927).djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Varenna_e_Monte_di_Varenna/Appendice/Farmacisti&oldid=- 20200305162214 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Varenna_e_Monte_di_Varenna/Appendice/Farmacisti&oldid=- 20200305162214
FARMACISTI
La più antica notizia da noi trovata sui farmacisti è quella relativa a Giovanni Antonio Mazza che nel 1534 aveva una bottega d’aromatario.
Nel 1562 un altro Mazza di nome Francesco ha bottega d’aromatario in Varenna. [p. 445
Nel 1574 ancora un Mazza di nome Nicola esercita la professione di speziaro in Varenna.
Abbiamo un elenco completo dei farmacisti dei tempi moderni.
Negli anni 1820-31 Erba Giuseppe è farmacista in Varenna. Seguono quindi:
1831-40 Buzzoni Giov. Battista di Bellano.
1840-75 Ambrogio della Croce del fu Carlo.
1875-76 Rachele Torre vedova della Croce.
1876-78 Mario Piacezzi fu Mario.
1378-90 Fattori Gerolamo fu Domenico.
La farmacia venne traslocata nella casa Pensa ora proprietà Bellati.
1890-94 Cotta Achille di Giuseppe.
1894 96 Arcellazzi Carolina di Lodovico maritata Prestini.
1896 97 Bonacina Guido di Carlo.
La farmacia venne traslocata nella casa Gresil in Piazza San Giorgio.
1898 1902 Todeschini Francesco fu Antonio, proprietario.
1902-1905 Stampa Luigi da Gravedona.
1905-1920 Manzoni Paimiro di Erminio da Abbiategrasso.
1920-1922 Virginio Macchio-Direttore Dott. Luigi Lupi.
1922- Dott. Gisleno da Fabriano di Ancona, proprietario e direttore.