# La Nova Scientia/Libro terzo/Propositione X

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Propositione. X.
mentale, et perche il triangolo .a e.f (per le ragioni assignate nella precedente) è simile al triangolo .l p q.(della prima statione) e tal proportione qual ha la linea over lato .a f alla linea, over lato .e f. tal ha il lato .p q. al lato .q.l. onde (per la decimaterza, et vigesimaprima diffinitione del .7. di Euclide) tante volte quanto misurara, over intrara il lato .p q. in lo lato .q l. tante volte misurara, over intrara il lato .a f. in lo lato .e f. et perche il lato .p q. è ponti .10. et lo lato .l q. ne è 12. (dal presupposito) adonque il lato .p q. intrara .1 ${1 \over 3}$ in lo lato .l q. Seguita adonque che il lato .a f. intra .1${1 \over 3}$ in lo lato .e f. si che se ben io non ho alcuna notitia quanto sia il lato .a f. ne ancora il lato .e f. Io son certo almen di questo che lo detto lato .a f. intra come ho detto .${1 \over 3}$ in lo detto lato .e f. et questo servo da parte, et mi volto alla seconda statione e per le medeme ragioni trovo che lo triangolo .x f a. pur simile al [p. 29$^v$ triangolo .l p q. della detta seconda statione, et che tante volte quanto intra il lato p q. (che è ponti .8.) in lo lato .l q. (che è ponti 12.) tanto intrara il lato .a f. in lo lato .x f. et perche il lato .p q. (cioè ponti .8.) intra .1 ${1 \over 2}$ in lo lato .l q. (cioè in ponti .12. adonque il lato .a f. intrara similmente .1 ${1 \over 2}$ in lo lato .x f. onde sotrando il lato .e f. del lato .x f. (cioè. 1 ${1 \over 3}$ de. 1 ${1 \over 2}$) restara ${3 \over 10}$ per la differentia .e x. siche la detta differentia .e x. verria a esser li ${3 \over 10}$ della detta linea .a f. et perche la detta differentia e x. è tanto quanto la linea .u c. (per la trigesimaquarta del primo di Euclide) et la detta linea .u c. é supposita esser piedi. 285. seguita adonque; che questi piedi 285. siano li ${3 \over 10}$. della detta linea .a f. per il che tutta la linea .a f. verria a esser pièdi .950. (come che anchora di sopra fu determinato) giontovi adonque li piedi .4. (che è supposto esser la linea .e c. over .x u.) farà piedi .954. et piedi 954. dirò che sia tutta la altezza .a b. perche .f b. vien a esser similmente piedi 4. che è il primo proposito. Et perche si come lo lato .p q. (della prima statione) al lato over ypothumissa .l p. cosi è il lato .a f. al lato over ypothumissa .a e. et perche il lato .p q. al lato, over ypothumissa .l p. (per la penultima del primo di Euclide) è come .10. alla radice quadrata di .244. onde multiplico piedi. 950. fia la detta radice. 244. et quella multiplicatione parto per 10. me ne viene poco meno de .1484. et piedi 1484. (over poco meno) conchiudo esser la linea, ovuer ypothumissa .a e. che è il secondo proposito. Et perche il lato .e f. è quanto il lato a f. et un quinto de piu (come di sopra provai) per il che piglio il quinto del lato a f. (cioè de piedi. 950.) che sono piedi .190. et li sumo con li detti piedi. 950. fano piedi. 1140. et tanto conchiudo esser la distantia orizontale, cioè la linea .e f. over la linea .c b. che è il terzo proposito. Et per li medemi modi, e vie procederia nella seconda statione quando desiderasse di sapere la quantità della ypothumissa .x a. over della distantia orizontale .x f. vero è, che per altre vie più facile io potria trovar le dette distantie ypothumissale et similmente tutte le altre comensurationi, le qual vie sariano molto al proposito per quelli che non sano radicare ne pratica de numeri, ma per esser difficile a dicchiarirle in scrittura, le lasso. Bisogna notare per queste sorte de operationi dove si procede con due positioni chela perpendicolare del mio occhio a terra nella più propinqua statione sarà alquanto menore di quella della statione più lontana et massime essendo il detto istromento fisso in qualche cosa stabile et quantunque tal differentia sia poca cosa, nondimeno alle volte può causar non poco errore, et per tanto essorto a fondarse nella perpendicolare, che sarà da quel pironcino dove sta attacato il piombino per insino a terra si in l’una come in l’altra statione, il qual pironcino vien a esser il centro di tal istromento, et congignando il detto istromento girabile in qualche cosa che stia in piedi, come sono li lucernari, el si debbe congegnare da altra banda di tal istromento un pirone fermo a dirimpeto del pironcino del piombino, talmente che tal istromento venghi a girare sopra il suo centro, perche girando sopra altro ponto, sempre vi correrà alquanto di errore nella conclusione. Hor per ritornar al nostro proposito, se per sorte io fusse pur tanto appresso della detta altezza, che il perpendicolo mi cascasse sopra la ombra retta vederò medesimamente quanti ponti gli harà il detto perpendicolo di detta ombra retta, et procederò al contrario del precedente modo, cioè io partirò li detti ponti tagliati dal detto perpendicolo, per .12. del qual partimento [p. 30$^r$ necessariamente ne venirà sempre un rotto; el qual rotto servarò da banda, et dapò segnarò il loco nel qual sarò stato, et dapoi me tirarò alquanto rettamente in drio, over che andarò alquanto piu inanti del detto luoco, (come fu fatto nell’altra sopradetta operatione) et un’altra volta in la seconda statione cercarò di novo di veder la detta sommità, over vertice .a. per li detti forammi del detto istromento, et dapoi guardare diligentemente sopra quanti ponti della detta ombra retta caderà il detto perpendicolo, li quali ponti di novo li partirò per .12. del qual partimento necessariamente me ne venirà un rotto, et questo tal rotto lo cavarò da quell’altro primo che fu servato da banda (essendo però menar di quello,) overamente cavarò quel primo da questo secondo, essendo maggiore, et questo restante servarò da banda, dapoi misurarò il spacio, che è fra la prima, et seconda statione, con che misura me parerà, et il numero di queste tal misure partirò per quel mio restante (servato da banda) et a quello avenimento gli aggiongo la perpendicolare, che sarà dal centro del mio istromento à terra (cioè da quel ponto dove sta attacato il perpendicolo) et tal summa conchiuderò che sia l’altezza della detta cosa apparente. Essempigratia, se nella prima positione, over statione, il perpendicolo, over piombino mi cascasse sopra lo terzo ponto della ombra retta, io parteria li detti .3. ponti per .12. (lato del quadro) et me ne veneria ${1 \over 4}$. et questo ${1 \over 4}$. servaria da banda, et dapoi segnarò il luoco dove son stato, cioè farò un segno nel detto piano rettamente sotto dove cade il piombino del istromento. Dapoi me tiraria alquanto in drio, et un’altra volta in questo secondo luoco cercaria la detta sumità, over vertice .a. per lo trasguardo del detto istromento et dapoi guardarla sopra a quanti ponti della detta ombra retta caderia el detto mio piombino, et se per caso quel cascasse sopra il 4. ponto, io partiria il detto 4. per 12. et me ne veneria ${1 \over 3}$. et cosi di questo ${1 \over 3}$. ne cavaria quel che da prima fu salvato, et me ne restaria ${1 \over 12}$. Dapoi misuraria diligentemente il spacio che sarà frà la prima et seconda statione, cioè da quel ponto signato nel piano nel luoco dove risguardava il ponto piombino nella prima operatione, a quello dove che risguardarà nella seconda, qual spacio pongo per essempio che fusse passa .8. io partiria questi passa .8. per quel ${1 \over 12}$. et me ne veneria .96. et à questo .96. gli aggiongerò quanto sarà dal pironcino del detto mio istromento per fin in terra, qual pongo che ve sia .1. passo g iongeria alli detti passa .96. quel passo .1. et farà .97. passa. et passa 97. conchiuderia che fusse la detta altezza a b. Et la verità di questa tal propositione se dimostra per li medesimi modi, e vie che fu fatto della prima parte, cioè per la similitudine di triangoli, et delli suoi lati proportionali.