# Elementi/Libro secondo/Propositione 12

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Elementi Euclide Antichità CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Elementi.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Elementi/Libro_secondo/Propositione_12&oldid=- 20150310074012 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Elementi/Libro_secondo/Propositione_12&oldid=- 20150310074012
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Theorema.ii. Propositione .12.
${\frac {12}{12}}$ In li triangoli che hanno un'angolo ottuso è più potente quella linea che sotto tende a l'angolo ottuso, de ambi li altri duoi lati che contengono l'angolo ottuso, quanto è quello che è contenuto sotto uno di quelli lati, e quella linea a se direttamente congionta a l'angolo ottuso tagliata dalla perpendicolare di sora del triangolo due volte.
Sia il triãgolo .a.b.c. elquale habbia l'angolo .a. ottuso dal ponto .c. sia dutta una linea perpendicolare alla linea .a.b. e, altramente l'angolo .a. seria retto, over minor d'un retto (per la sestadecima del primo) laqual cosa seria contra il presupposito, over che cadendo di dentro del triangolo sopra la linea .a.b.cõsituerà il traingolo verso .a. che li duoi angoli di quello serian maggiori de duoi angoli retti, cioe l'angolo .a. insieme con l'angolo retto (che saria la perpendicolare) la qual cosa è impossibile, (per la trigesima seconda del primo) siche adonque la detta perpendicolare caderà de fuora del detto triangolo .a.b.c. laqual poniamo sia la linea .c.d. ma perche la linea .b.a. non arriva fina al ponto del cadimento della detta perpendicolare, pero slongaremo quella per fina al detto ponto ilquale sia il ponto .d. hor dico che'l quadrato del lato .b.c. (ilquale sotto tende all'angolo .a. ottuso) è tanto mazzor delli duoi quadrati delle due linee .a.b. ed .a.c. (circondante il detto angolo .a. ottuso) quanto è il doppio di quello, che vien fatto dal .a.b. in .a.d. ma inanti che vegnamo alla demostratione bisogna notare qualmente la possanza di una linea, è in respetto dil suo quadrato. Onde tanto se dice poter una linea quanto è il quadrato descritto sopra a quella, over quanto è il produtto di quella duta in se medesima, hor vegniamo alla dimostrazione dalla proposta proposition. Perche la linea .b.d. è divisa in due parti in ponto .a. dilche il quadrato de tutta la linea .b.d. serà equal (per la .4. di questo) alli dui quadrati delle due linee .b.a. ed .a.d. ed al doppio di quello che vien fatto della .a.b. in la .a.d. e perche il quadrato della .b. [p. 48$^r$ c, (per la penultima del primo) è equale al quadrato della,b,d, ed al quadrato della,d,c. adonque il quadrato di questa,b,c, serà equale alli quadrati delle tre linee .b.s.s.d. e .d.c. ed al doppio di quello che vien fatto dal .a.b. in .a.d. ma (per la medesima penultima del primo) il quadrato della .a.c. è equal alli dui quadrati delle due linee .a.d. e .d.c. adonque il quadrato della .b.c. è equal alli doi quadrati delle due linee .b.a. e .c.a. ed al doppio di quello che vien fatto della .b.a. in .a.d. per la qual cosa il lato .b.c. puo più delle due linee .b.a.a.c. tanto quanto è il doppio di quello che vien fatto dal .a.b. in .a.d. perche giò havemo detto che tãto se dice poter qualunque linea quanto quello che la produce dutta in se medesima, che è il proposito.