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# Le antichità Romane (Piranesi)/3-XXX

../3-XXIX ../3-XXXI IncludiIntestazione 18 febbraio 2012 75% Da definire
Le antichità Romane Giovanni Battista Piranesi 1784 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Le_antichita_Romane_(Piranesi)-1.pdf //it.wikisource.org/w/index.php?title=Le_antichit%C3%A0_Romane_(Piranesi)/3-XXX&oldid=- 20120218153150 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Le_antichit%C3%A0_Romane_(Piranesi)/3-XXX&oldid=- 20120218153150
A Iscrizioni de' Liberti, e Servi della Famiglia di Augusto. B Urna di marmo, nella cui parte dinanzi vedesi uno scudo con mezza figura, o sia ritratto, in basso rilievo, la faccia del quale apparisce accennata solamente dallo scalpello. Ella è per avventura di quell' Urne, che si preparavano dagli scultori a pubblica richiesta, i quali lasciavano sol tanto indicate le maschere delle figure, per poterle poi terminare secondo i lineamenti della faccia dei defonti, che in quelle doveansi riporre. Le quali tal volta non si terminavano per qualche inforto accidente, come in questa è accaduto, e in molte altre, che sono state ritrovate di simil fatta. C Urna con divisione nel mezzo per collocarvi separatam.te le ceneri di due corpi. D Sarcofago di terra cotta, ritrovato nella prima Stanza con dentro lo scheletro, orecchini, medaglie, et anello. E Tavoloni di cotto, i quali sul piano cuoprivano de' cranj, e delle ossa de' Servi, e d' altri della più bassa famiglia. F Pezzo di Basso-rilievo di marmo con maschera di Bacco, con una Fistula, ed altro istromento pastorale. G Tavoloni lavorati nella parte di sopra di mosaico, da quali erano coperti i Sarcofaghi. H Altri Sarcofaghi cogli scheletri, Olle ripiene di ceneri, e d' ossa, ritrovate sotto il pavimento delle Camere. Le sopra segnate Iscrizioni, e quelle ancora delle Tavole seguenti delle Cam.$^{re}$ sepolc.$^{li}$ de' Liberti, e Servi, e c., si conservano nel Museo di Campidoglio.
Piranesi Architetto dis. et inc.
# Le antichità Romane (Piranesi)/3-XXXIV

../3-XXXIII ../3-XXXV IncludiIntestazione 18 febbraio 2012 75% Da definire
Le antichità Romane Giovanni Battista Piranesi 1784 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Le_antichita_Romane_(Piranesi)-1.pdf //it.wikisource.org/w/index.php?title=Le_antichit%C3%A0_Romane_(Piranesi)/3-XXXIV&oldid=- 20120218153505 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Le_antichit%C3%A0_Romane_(Piranesi)/3-XXXIV&oldid=- 20120218153505
Iscrizioni nelle Camere sepolcrali de' Liberti, e Servi, ec. della Famiglia di Augusto.
# Lettere (Andreini)/Lettera LXXIV

../Lettera LXXIII ../Lettera LXXV IncludiIntestazione 4 febbraio 2016 75% Da definire
Lettere Isabella Andreini 1607 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Lettere (Andreini).djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Andreini)/Lettera_LXXIV&oldid=- 20160303141709 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Andreini)/Lettera_LXXIV&oldid=- 20160303141709
De i Pensieri.
[p. 69$^v$ quanto la vostra crudeltà m’offende, egli vi mostri il dolor non finto, d’un cuor pieno di fede: facciavi egli sapere, in qual disperation mi pone una vostra orgogliosa parola, od un vostro severo sguardo, poich’io misero temo tanto il furor de’ vostri sdegni, che qualhora, per mia sventura adirata mi vi mostrate, io non hò altro conforto, che quello della vicina morte. Vi preghi Amore, per lo splendor de gli occhi vostri (che pur mostrano alcuna volta di voler haver pietà del mio male) à ricordarvi quanto per voi patisco, e vi assicuri, ch’io non hò altro desiderio, che di languir per voi, quando il mio languir vi sia caro. Vi faccia Amor finalmente certa, che la mia fede và del pari, con la vostra bellezza, e come la vostra bellezza è innenarabile, così la mia fede è indicibile, ch’io per me, altro non posso nè dirvi, nè scrivervi, se non, che i’ non voglio pensar mai ad altra, che à voi, nè amar altra bellezza, nè haver mai altro in memoria, che ’l vostro dolcissimo nome, e scrivendo, e parlando, scriver, e parlar solo delle vostre virtù, affine che ’l Mondo, tutto (se possibil sarà) le conosca, e sappia, che quant’io dirò, sarà vostro dono, come dono ancora della vostra bellezza, e ’l mio nobil desiderio, accompagnato da pensieri honesti, e da speranza virtuosa, laquale nutrendomi, fà ch’io senta soavi le pene, dolci i tormenti, e gioiosi i martiri.
# Lettere (Andreini)/Lettera LXXVIII

../Lettera LXXVII ../Lettera LXXIX IncludiIntestazione 5 febbraio 2016 75% Da definire
Lettere Isabella Andreini 1607 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Lettere (Andreini).djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Andreini)/Lettera_LXXVIII&oldid=- 20160303141713 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Andreini)/Lettera_LXXVIII&oldid=- 20160303141713
Della Militia, e d’Amore.
[p. 74$^r$ cruccioso del suo Capitano, e questi della sua Donna, non esser riconosciuto delle fatiche, e talhora ricever premio inaspettato, esser diligente nel saper far imboscate, e ’ncamiciate sicure; non si perder d’animo, nelle scaramuccie, esser presto nel salir una muraglia, non temer i pericoli, e mill’altre cose insomma, che alla Militia, & ad Amor si convengono. Si come dunque il valoroso soldato dando l’assalto ad una fortezza, se trova, che gli nemici subito si rendono, per innespugnabil, ch’ella sia non riman sodisfatto parendoli d’haver vinto cosa di poco momento, e quasi che hà in odio la vittoria, così l’amante, se vede, che da principio la Donna si rende alle sue voglie, quasi, ch’egli, per simil’atto la sprezza, nè gode punto di così facile acquisto: ma s’egli avviene, che al valoroso Soldato i nemici s’oppongono, e facendo testa, arditamente combattano, egli non senza pericolo della vita, affaticandosi, vincendo poi, tutto allegro, e contento entra al possesso, e spiega le vincitrici insegne. Così ancora l’amante se incontra donna, che resista, avanzandosi nel proprio desiderio, s’infiamma nell’altrui gloria, & ottenuto l’effetto, in se stesso gioisce. Sia dunque la donna accorta, benche vaga d’amoroso contento (amoroso, ma honesto) ritrosa; perche mostrandosi non aspramente schiva, e finalmente rendendosi, fa provar all’amante consolatione indicibile. Non vi paia dunque strano, dolce Signor mio, s’io mi dimostro soavemente acerba, e guerriera, armata di dolce rigore, in questo amoroso arringo, ch’io nol fo per altro, che per accrescer quella [p. 74$^v$ gioia, che sentirete poi, quando con voce da voi lungo tempo desiderata, mi sentirete dire. Havete vinto. Non vi dispiaccia il servirmi (per dir come voi dite) poiche la servitù attende la mercede, assicurandovi, ch’io non m’involo per fuggirmi da voi: ma per darvi occasione di seguirmi, sapend’io fermamente, che per la difficoltà cresce il desio. Intanto conservate nel lor sereno, quelle chiarissime luci, che sole hanno forza di sgombrar le tenebre dell’oscura mia vita.
# Lettere (Andreini)/Lettera LXXIII

../Lettera LXXII ../Lettera LXXIV IncludiIntestazione 4 febbraio 2016 75% Da definire
Lettere Isabella Andreini 1607 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Lettere (Andreini).djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Andreini)/Lettera_LXXIII&oldid=- 20160204115343 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Andreini)/Lettera_LXXIII&oldid=- 20160204115343
Simili.
[p. 68$^v$ miseri sensi nol mi vietassero, i quali sentendo troppo grave il martire, mi fan creder, ch’io non sia morto, non potendo un morto sentir dolore. S’io m’imagino d’esser vivo, à questo mi si fà incontro, che uno, che sia senza cuore, e senz’anima, come son’io non può vivere, quando mi sento arder à parte à parte, dubito d’esser trasformato in un’ardentissimo fuoco, e da questo mio dubbio, non potrebbe alcun rimuovermi, se non fossero le abbondanti, mie lagrime, le quali havrebbono già potuto affatto estinguermi, quand’io fossi stato semplicemente fuoco; così misero son io, per voi, in forse della mia sorte, non sapendo ben distinguere, s’io son morto, s’io son vivo, s’io son fuoco, od altra materia. Chi provò mai pari doglia in amore, per sì fieri accidenti? Chi mai trà l’onde orribili d’incessabil avversità fù, com’io sono agitato, e sbattuto? à che s’aggiunge, per l’estreme pene, ch’io sopporto il non poter dire l’oscurità de’ miei giorni, le lagrime delle mie notti, e la miseria del mio stato. Io, io son quel solo, che per tormenti (preminenza infelice) supero qual si sia più tormentato, io, io son quegli cui la vostra crudeltà spaventa, & è pur vero, che mentre io soffro un gran male, io ne temo un maggiore. O noiosa mia vita, ò conditione durissima; ò partito terribile. Io veggo apparecchiarmisi una guerra crudele, nè scorgo da parte alcuna un minimo soccorso. Il mio dolor è grande, e la speranza di terminarlo è così picciola, che appena si vede: tutti i luoghi mi son’egualmente di molestia, e d’affanno, i miei [p. 69$^r$ discordi pensieri non hanno mai pace trà loro, e per tanta lor dissensione, vò precipitosamente à far naufragio, con la mia debile, e combattuta Navicella, laquale, poiche non può (perche non volete) ridursi in tranquillo, e sicuro porto, non cura di spezzarti tra gli scogli della vostra crudeltà.
# Lettere (Andreini)/Lettera LXXVII

../Lettera LXXVI ../Lettera LXXVIII IncludiIntestazione 4 febbraio 2016 75% Da definire
Lettere Isabella Andreini 1607 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Lettere (Andreini).djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Andreini)/Lettera_LXXVII&oldid=- 20160303141712 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Andreini)/Lettera_LXXVII&oldid=- 20160303141712
Scherzi amorosi, & civili.
[p. 73$^r$ esser prive di ragione non conoscono il favor singolare, che lor voi fate, e vi togliete à me, che per esser di ragione dotato conosco l’estremo torto, che da voi ricevo. Muta luogo ragione, e si vedran maraviglie. Le Fere adoreranno, chi mi dà con la sua lontananza, occasione di doglia & io non mi dorrò, benche sia da lei diviso. Se queste, non si veggono, ben altre, se ne scorgono. Hor al muover del vostro piede, verdeggian l’herbe, fioriscono i prati, & allo scintillar, de’ begli occhi nascono mille amoretti, onde s’allegra il Cielo nel mirarvi, gode la Natura d’havervi creata, e con ragione gioiscono i mortali, che siate nel lor numero, poiche voi (siami lecito dirlo) siete, un Sole terreno sì; ma molto più del celeste nobile, e degno, perche quello à noi, vien dall’ombra della notte oscurato, & voi mio lucidissimo Sole, non ricevete ingiuria da lei, anzi allhora, che gli orrori notturni son più negri, e più oscuri, voi con lo splendore de’ bei vostri occhi li rischiarate in modo, che mirabilmente d’oscurissima notte, si fà serenissimo giorno: ma perche racconto io le vostre divine dote, hormai in ogni parte palesi? meglio è (per dir così) che in vece di cantar la vostra gloria, io pianga il mio tormento, e meglio è, ch’io preghi Amore, che quanto prima mi conceda il rivedervi, ancorche i’ non sappia discernere, se più patisco quando vi son vicino, che quando vi son lontano, poiche lontano sento distruggermi, e vicino sento abbruggiarmi.
# Lettere (Andreini)/Lettera LXXX

../Lettera LXXIX ../Lettera LXXXI IncludiIntestazione 5 febbraio 2016 75% Da definire
Lettere Isabella Andreini 1607 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Lettere (Andreini).djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Andreini)/Lettera_LXXX&oldid=- 20160205095455 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Andreini)/Lettera_LXXX&oldid=- 20160205095455
Simili.
[p. 75$^v$ d’Amore, temo ben di voi, nè credo, ch’egli mi potesse mai vincere; e se altramente ei crede, ne faccia la prova. Fatemi voi libero, e poi venga il fiero, con quel su’arco, tanto dall’altrui sciocchezza stimato, e vegga, se potrà mai ferirmi. Potranno ben di nuovo piagarmi gli occhi vostri, i quali senza dubbio, son quelli, che mantengono l’imperio ad Amore. Egli senza la virtù loro, non havrebbe nè Monarchia, nè nome. Sò ben io quanto son possenti quei begli occhi, e quanto più vò innanzi, tanto più conosco l’estrema lor forza, laqual in breve è per ridurmi a morte, se voi pietosi, e benigni ver me non li girate: ma quando ciò non mi sia lecito disperare, mi si conceda almeno, per gloria vostra, e per contento mio, di morir loro avanti, accioche, s’io non potei ottener uno sguardo cortese in vita, impetri almeno una lagrima pietosa in morte.
# Lettere (Andreini)/Lettera LXXIX

../Lettera LXXVIII ../Lettera LXXX IncludiIntestazione 5 febbraio 2016 75% Da definire
Lettere Isabella Andreini 1607 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Lettere (Andreini).djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Andreini)/Lettera_LXXIX&oldid=- 20160205095253 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Andreini)/Lettera_LXXIX&oldid=- 20160205095253
Scherzi d’amore honesto.
[p. 75$^r$ numero de’ vostri contenti. S’io havessi à destar pietà nel vostro petto, essa non vi capiterebbe: ma perche ha da farvi gioire, vi sarà data. Sferza l’humida notte, con pigra mano i suoi negri destrieri, e punge ardente amore, con incessabili percosse, l’avampato mio cuore. O N. crudele, non men che bella, egli è pur vero, che quel giorno infelice, che prima io vi vidi (giorno per me fatale) l’empia Fortuna, sopra ’l mio capo versò tutto quel male, che ’n suo poter havea, talch’io sono il più misero, che viva, & ho tanti stimoli al cuore, e patisco tante avversità, ch’io non temo di peggio, siche se pensate, per mezo della vostra crudelta, di maggiormente affliggermi, siete in errore. Io haveva disegnato di scrivervi alla lunga: ma in fatti il dolor me lo vieta. Comprendete dal mio silentio, la mia miseria, e domani, se vi piacerà di vedermi, vedrete l’autor del cordoglio, e l’inventor dell’afflittione.
# Lettere (Andreini)/Lettera LXXVI

../Lettera LXXV ../Lettera LXXVII IncludiIntestazione 4 febbraio 2016 75% Da definire
Lettere Isabella Andreini 1607 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Lettere (Andreini).djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Andreini)/Lettera_LXXVI&oldid=- 20160204120303 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Andreini)/Lettera_LXXVI&oldid=- 20160204120303
Pensieri Amorosi.
[p. 72$^v$ poiche mentre, ch’io penso di pensar ad ogn’altra cosa, che all’havervi amato impensatamente, pensato mi vien di voi, e di voi pensando, convien per forza, ch’io pensi d’havervi amato, ilche più mi dispiace, e più m’addolora, che, s’io pensassi alla morte, pensando insieme di dover allhora morire. O nemico, e mortal mio pensiero, quanto mi se’ molesto, poiche facendomi pensar profondamente alle mie passate miserie, hai tanta forza, ch’io penso d’esserci più che mai avvilluppata, ma benche pensando io pensi di penare, non per ciò peno, e benche ’l mio pensiero mi faccia pensar d’amare, non per ciò amo, nè son mai più, per dar ricetto ad Amore; e s’io pensassi, pensando di dover amarvi, di nuovo, io darei bando à tutti i miei pensieri. Questo contento mi giova, & è, che mentre il mio pensiero vuol pur pensar di voi, sò, ch’egli pensa contra mia voglia, e sò che del suo pensare, io non hò colpa alcuna, che, s’io pensassi d’haver parte in questo pensar, impensatamente farei pensiero di levarmi pensatamente la vita.
# Lettere (Andreini)/Lettera LXXII

../Lettera LXXI ../Lettera LXXIII IncludiIntestazione 4 febbraio 2016 75% Da definire
Lettere Isabella Andreini 1607 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Lettere (Andreini).djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Andreini)/Lettera_LXXII&oldid=- 20160204115006 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Andreini)/Lettera_LXXII&oldid=- 20160204115006
Scherzi amorosi honesti.
[p. 68$^r$ l’amoroso mio fuoco, ilquale per abbondanza di lagrime non cessa, anzi si fa più ardente. Mi cambio spesso di colore; ma non mai di pensiero. Quando si parte il giorno, io desidero la luce, e quando cede la notte, bramo le tenebre. Io vò cercando i luoghi più remoti, e più segreti, per potermi dolere senz’esser udito, così con quella noia, che m’annoia, vò noiando e questa, e quella parte; nè perciò voi inhumanissima Tigre vi movete à pietà de’ miei eccessivi dolori; ma faccianmi contra Amore, Fortuna, e la crudeltà vostra quanto possono, che non rimarrò mai d’amarvi, e di servirvi, consolandomi, che se non mi favorirà la sorte, m’avviverà la fede.
# Lettere (Andreini)/Lettera LXXXI

../Lettera LXXX ../Lettera LXXXII IncludiIntestazione 5 febbraio 2016 75% Da definire
Lettere Isabella Andreini 1607 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Lettere (Andreini).djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Andreini)/Lettera_LXXXI&oldid=- 20160205095639 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Andreini)/Lettera_LXXXI&oldid=- 20160205095639
Della gelosia feminile.
[p. 76$^r$ perche mi lamento io di voi? certo io v’accuso contra ragione, sicome contra ragione si lamenta dell’orgoglio del Mare, colui, che havendo una volta rotto il suo legno in uno scoglio, corre a precipitar di nuovo nel medesimo, & a farci naufragio. Doveva io per una parola lusinghiera, e ’ngannatrice dimenticarmi delle sofferte miserie? doveva io, per un semplice moto, che m’invitò a voi, scordarmi dell’aspro rigore, d’un’indurata voglia? ma che non può la speranza in amore? oh com’ella facilmente persuade un cuor, che per se stesso sia facile à credere. Ella mi persuase à creder veri, i sogni delle vostre parole bugiarde, e non finti, gli inviti della vostra mano (che voglio pur dirlo) rapace; & ecco, che tentato il vostro rigido cuore, lo trovo più che mai ostinato nella sua fierezza; ma com’è possibil’ò Amore, che strale di tempra sì dolce, faccia piaga sì amara? Hor sia che può, che le cose non anderanno, come voi credete, perch’io ò guarirò delle ferite, ò morirò celandole, riputando molto meglio il morire, che altro Telefo chieder à miei nemici soccorso. S’io havessi perduto con la liberta l’ardire, potrebb’esser, ch’io chiedessi piangendo, rimedio à colei, che mi ferì; ma niun tormento sarà mai così fiero, ch’ei possa costringermi à discuoprirvi nelle abbondanti mie lagrime, l’amoroso mio fuoco. Potrete ben farmi sopportar dolore; ma non potrete già fare, che del dolor mi doglia. Discaccia cuor mio i sospiri, e le lagrime, perche l’empia non goda delle nostre miserie Scrivi sopra la porta della tua dura prigione (libero vivo) così [p. 76$^v$ celerai le catene, con le quali se’ cinto. Armati di costanza, e di sofferenza. Combatti contra la ferità della nostra bella nemica, adoperando l’armi sue proprie; e se non hai potuto vietar, ch’ella ti vinca, vieta almeno, che di te non trionfi, accioche ’l fasto della gloria, per nostro male, non la renda più altera. Nascondi nel silentio de’ tuoi martiri, la vergogna della nostra perdita: sia la tua difesa il non lagnarti, e divenendo volontariamente mutolo, segui l’essempio memorabile di quel glorioso Romano, che intrepido, senza far motto, arse l’errante destra. Considera, che non havendo tu potuto vincer l’amoroso desiderio, nè le tue crudi passioni, sarà assai, che tu vinca i tuoi dolori, e sarà tua somma lode, se saprai finger d’esser tuo Signore, quando se’ fatto dell’altrui tirannide servo. Ah non sia vero crudelissima Donna, ch’io v’arricchisca delle mie perdite, havend’io risoluto meco stesso, che la fredda, e morta cenere del mio silentio, cuopra continuamente l’ardente, e vivo fuoco del mio amore.
# Lezioni di analisi matematica/Capitolo 3

../Capitolo 2/Paragrafo 7 ../Capitolo 3/Paragrafo 8 IncludiIntestazione 5 dicembre 2022 100% Da definire
Lezioni di analisi matematica Guido Fubini 1920 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Lezioni di analisi matematica.pdf //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lezioni_di_analisi_matematica/Capitolo_3&oldid=- 20221205174457 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lezioni_di_analisi_matematica/Capitolo_3&oldid=- 20221205174457
[p. 27
CAPITOLO III.
I NUMERI COMPLESSI
* § 8. — Coordinate di un punto nel piano.
* § 9. — Definizione di numero complesso e delle operazioni sui numeri complessi.
* § 10. — Equazioni di 2°, 3° e 4° grado.
# Lezioni di analisi matematica/Capitolo 21

../Capitolo 20/Paragrafo 132 ../Capitolo 21/Paragrafo 133 IncludiIntestazione 5 gennaio 2023 75% Da definire
Lezioni di analisi matematica Guido Fubini 1920 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Lezioni di analisi matematica.pdf //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lezioni_di_analisi_matematica/Capitolo_21&oldid=- 20230105214059 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lezioni_di_analisi_matematica/Capitolo_21&oldid=- 20230105214059
CAPITOLO XXI.
COMPLEMENTI VARII
* §133. — Le serie di Fourier
* §134. — Elementi del calcolo delle variazioni
* §135. — Alcune funzioni di variabile complessa
* §136. — Integrazione meccanica
# Lezioni di analisi matematica/Capitolo 21/Paragrafo 135

../Paragrafo 134 ../Paragrafo 136 IncludiIntestazione 5 gennaio 2023 75% Da definire
Lezioni di analisi matematica Guido Fubini 1920 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Lezioni di analisi matematica.pdf //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lezioni_di_analisi_matematica/Capitolo_21/Paragrafo_135&oldid=- 20230105212246 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lezioni_di_analisi_matematica/Capitolo_21/Paragrafo_135&oldid=- 20230105212246
§ 135. — Alcune funzioni di variabile complessa.
$\alpha$) Le funzioni $e^{x},{\text{cos}}\,z,{\text{sen}}\,z$ sono definite per tutti i valori della $z$ da una serie di potenze, e si possono considerare perciò funzioni della $z$, anche se $z$ è complesso.
$\beta$) DImostriamo che anche una funzione razionale, cioè un quoziente di polinomi di una variabile $z$ è pure una funzione della variabile $z$, cioè è sviluppabile in serie di potenze. Se noi introduciamo nei calcoli anche numeri complessi, l'enunciato del teor. a pag. 250-251 si può semplificare provando che ogni frazione ${\frac {P(z)}{Q(z)}}$ è somma di un polinomio, di frazioni semplici del tepi ${\frac {A}{z-a}}$ e dalla derivata di un'altra frazione ${\frac {V(z)}{W(z)}}$. Applicando a quest'ultima lo stesso teorema, e così continuando, si prova che ogni frazione ${\frac {,}{A}}{z-a}$, e di derivate di tali frazioni semplici.
Basterà dunque provare che ${\frac {A}{z-a}}$, o, ciò ch'è lo stesso, che ${\frac {1}{z-a}}$ è sviluppabile in serie di potenze. Se $z_{0}\not =a$ è un numero qualsiasi, si ha appunto (per la nota formola delle progressioni geometriche)
${\frac {1}{z-a}}={\frac {1}{(z-z_{0})-(a-z_{0})}}={\frac {1}{z_{0}-a}}{\frac {1}{1-{\frac {z-z_{0}}{a-z_{0}}}}}=$
$={\frac {1}{z_{0}-a}}\left\{1+\sum _{1}^{\infty }{\frac {1}{(a-z_{0})^{n}}}(z-z_{0})^{n}\right\}$
nel cerchio definito dalla: $|z-z_{0}|<|a-z_{0}|$, cioè entro il cerchio di centro $z_{0}$, la cui periferia passa per il punto $a$. [p. 456 Se ne deduce facilmente che una frazione razionale data ad arbitrio è sviluppabile in serie di potenze della $\mathrm {z-z_{0}}$ in ogni cerchio di centro $\mathrm {z_{0}}$, il quale non contenga punti ove la frazione dicenta singolare (il cui quindi denominatore si annulla). (Cfr. il teorema di Cauchy citato in nota a piè di pag. 209).