# Teoria degli errori e fondamenti di statistica

2006 Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu Matematica matematica Teoria degli errori e fondamenti di statistica Intestazione 13 settembre 2022 100% Matematica
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 Matematica CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica&oldid=- 20220913181229 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica&oldid=- 20220913181229
Maurizio Loreti
Dipartimento di Fisica
Università degli Studi di Padova
Teoria degli Errori e Fondamenti di Statistica
Introduzione alla Fisica Sperimentale
Dicembre 2006
(Edizione privata fuori commercio)

## Indice

* Nota legale
* Indice
* Prefazione
* Prefazione alla sesta edizione
* 1 Introduzione
* 1.1 Il metodo scientifico
* 2 La misura
* 2.1 Misure dirette e misure indirette
* 2.2 Le unità di misura
* 2.3 Gli strumenti di misura
* 2.4 Errori di misura
* 2.5 Cifre significative ed arrotondamenti
* 2.6 Errore relativo
* 3 Elementi di teoria della probabilità
* 3.1 La probabilità: eventi e variabili casuali
* 3.2 La probabilità: definizioni
* 3.3 Proprietà della probabilità
* 3.3.1 L'evento complementare
* 3.3.2 Probabilità totale
* 3.3.3 Probabilità condizionata e probabilità composta
* 3.3.4 Il teorema di Bayes
* 3.4 Definizione assiomatica della probabilità
* 3.4.1 Le leggi della probabilità e la definizione assiomatica
* 3.5 La convergenza statistica
* 4 Elaborazione dei dati
* 4.1 Istogrammi
* 4.2 Stime di tendenza centrale
* 4.2.1 La moda
* 4.2.2 La mediana
* 4.2.3 La media aritmetica
* 4.2.4 Considerazioni complessive
* 4.2.5 Prima giustificazione della media
* 4.2.6 La media aritmetica espressa tramite le frequenze
* 4.3 Stime di dispersione
* 4.3.1 Semidispersione massima e quantili
* 4.3.2 Deviazione media assoluta (errore medio)
* 4.3.3 Varianza e deviazione standard
* 4.4 Giustificazione della media
* 5 Variabili casuali unidimensionali discrete
* 5.1 Generalità
* 5.2 Speranza matematica
* 5.3 Il valore medio delle combinazioni lineari
* 5.4 La varianza delle combinazioni lineari
* 5.5 L'errore della media dei campioni
* 5.6 La legge dei grandi numeri
* 5.6.1 La disuguaglianza di Bienaymé-Čebyšef
* 5.6.2 Il teorema di Čebyšef
* 5.6.3 Il teorema di Bernoulli
* 5.7 Valore medio e valore vero
* 5.8 Scarto ed errore quadratico medio
* 5.9 Stima della varianza della popolazione
* 5.10 Ancora sull'errore quadratico medio
* 6 Variabili casuali unidimensionali continue
* 6.1 La densità di probabilità
* 6.2 La speranza matematica per le variabili continue
* 6.3 I momenti
* 6.4 Funzione generatrice e funzione caratteristica
* 6.4.1 Funzioni caratteristiche di variabili discrete
* 6.5 Cambiamento di variabile casuale
* 6.6 I valori estremi di un campione
* 7 Variabili casuali pluridimensionali
* 7.1 Variabili casuali bidimensionali
* 7.1.1 Momenti, funzione caratteristica e funzione generatrice
* 7.1.2 Cambiamento di variabile casuale
* 7.1.3 Applicazione: il rapporto di due variabili casuali indipendenti
* 7.1.4 Applicazione: il decadimento debole della Λ$^0$
* 7.1.5 Applicazione: il decadimento debole K$^0$$_{e3}$
* 7.1.6 Ancora sui valori estremi di un campione
* 7.2 Cenni sulle variabili casuali in più di due dimensioni
* 8 Esempi di distribuzioni teoriche
* 8.1 La distribuzione uniforme
* 8.1.1 Applicazione: decadimento del π°
* 8.1.2 Applicazione: generazione di numeri casuali con distribuzione data
* 8.1.3 Esempio: valori estremi di un campione di dati a distribuzione uniforme
* 8.2 La distribuzione normale
* 8.3 La distribuzione di Cauchy
* 8.3.1 Il rapporto di due variabili normali
* 8.4 La distribuzione di Bernoulli
* 8.4.1 Applicazione: decadimenti radioattivi
* 8.4.2 Applicazione: il rapporto di asimmetria
* 8.4.3 La distribuzione binomiale negativa
* 8.5 La distribuzione di Poisson
* 8.5.1 Applicazione: esperimenti negativi
* 8.5.2 Applicazione: ancora il rapporto di asimmetria
* 8.5.3 La distribuzione esponenziale
* 8.5.4 La distribuzione di Erlang
* 8.5.5 La distribuzione composta di Poisson
* 8.5.6 Esempio: l'osservazione di un quark isolato
* 8.5.7 Applicazione: segnale e fondo
* 8.6 La distribuzione log-normale
* 8.7 La distribuzione normale in più dimensioni
* 9 La legge di Gauss
* 9.1 La funzione di Gauss
* 9.2 Proprietà della legge normale
* 9.3 Lo scarto normalizzato
* 9.4 Il significato geometrico di σ
* 9.5 La curva di Gauss nella pratica
* 9.6 Esame dei dati
* 9.7 Sommario delle misure dirette
* 9.8 Il teorema del limite centrale
* 9.8.1 Applicazione: numeri casuali normali
* 10 Le misure indirette
* 10.1 Risultato della misura
* 10.2 Combinazioni lineari di misure dirette
* 10.3 La formula di propagazione degli errori
* 10.4 Errore dei prodotti di potenze
* 10.5 Errori massimi
* 11 Stime di parametri
* 11.1 Stime e loro caratteristiche
* 11.2 La stima di massima verosimiglianza
* 11.2.1 Un esempio di stima sufficiente
* 11.3 Media pesata
* 11.4 Interpolazione dei dati con una curva
* 11.4.1 Interpolazione lineare per due variabili
* 11.4.2 Stima a posteriori degli errori di misura
* 11.4.3 Interpolazione con una retta per l'origine
* 11.4.4 Interpolazione lineare nel caso generale
* 11.4.5 Interpolazione non lineare
* 11.5 Altre applicazioni della stima di massima verosimiglianza
* 11.5.1 Stima di probabilità
* 11.5.2 Media e varianza di una popolazione normale
* 11.5.3 Range di una popolazione uniforme
* 11.5.4 Stima della vita media di una particella
* 12 La verifica delle ipotesi (I)
* 12.1 La distribuzione del χ²
* 12.2 Verifiche basate sulla distribuzione del χ²
* 12.2.1 Compatibilità dei dati con una distribuzione
* 12.2.2 Il metodo del minimo χ²
* 12.2.3 Test di omogeneità per dati raggruppati
* 12.2.4 Un esempio: diffusione elastica protone-protone
* 12.3 Compatibilità con un valore prefissato
* 12.4 I piccoli campioni e la distribuzione di Student
* 12.5 La compatibilità di due valori misurati
* 12.6 La distribuzione di Fisher
* 12.6.1 Confronto tra varianze
* 12.7 Il metodo di Kolmogorov e Smirnov
* 13 La verifica delle ipotesi (II)
* 13.1 Un primo esempio
* 13.2 Il lemma di Neyman-Pearson
* 13.3 Tests di massima potenza uniforme
* 13.4 Il rapporto delle massime verosimiglianze
* 13.5 Applicazione: ipotesi sulle probabilità
* 13.6 Applicazione: valore medio di una popolazione normale

#### Appendici

* A Cenni di calcolo combinatorio
* A.1 Il lemma fondamentale del calcolo combinatorio
* A.2 Fattoriale di un numero intero
* A.3 Disposizioni
* A.4 Permutazioni
* A.5 Permutazioni con ripetizione
* A.6 Combinazioni
* A.7 Partizioni ordinate
* B L'errore della varianza
* C Covarianza e correlazione
* C.1 La covarianza
* C.2 La correlazione lineare
* C.3 Propagazione degli errori per variabili correlate
* C.4 Applicazioni all'interpolazione lineare
* C.4.1 Riscrittura delle equazioni dei minimi quadrati
* C.4.2 Verifica di ipotesi sulla correlazione lineare
* C.4.3 La correlazione tra i coefficienti della retta
* C.4.4 Stima puntuale mediante l'interpolazione lineare
* C.4.5 Verifica di ipotesi nell'interpolazione lineare
* C.4.6 Adeguatezza dell'interpolazione lineare o polinomiale in genere
* C.4.7 Il run test per i residui
* C.5 Applicazioni alla stima di parametri
* D Il modello di Laplace e la funzione di Gauss
* E La funzione di verosimiglianza
* F La licenza GNU GPL (General Public License)
* F.1 The GNU General Public License
* F.2 Licenza pubblica generica del progetto GNU
* G Tabelle
* H Bibliografia
* Indice analitico