# Elementi/Libro primo/Propositione 47

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Elementi Euclide Antichità CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Elementi.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Elementi/Libro_primo/Propositione_47&oldid=- 20131012054443 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Elementi/Libro_primo/Propositione_47&oldid=- 20131012054443
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Theorema. 33. Propositione. 47.
${\frac {46}{47}}$ In ogni triangolo rettangolo, lo quadrato che vien descritto dal lato opposito all'angolo retto, dutto in se medesimo, è equale alli duoi quadrati che vengono descritti delli altri duoi lati.
quadrato del .a.c. la supericie .c.h.k. replico adonque e dico che il quadrato .b.c.d.e. è equale ad ambiduoi li quadrati .a.b.f.g. ed .a.c.k.h. giõti insieme, e per dimostrar questo dall'angolo retto .a. produrò alla basa .d.e. del gran quadrato tre linee, cioe la linea .a.l. equidistante all'uno e l'altro lato .b.d. et .c.e. lequal segha il lato .b.c. in ponto .m. e la linea .a.e. e la linea .a.d. Anchora delli altri duoi angoli .b. e .c. tiro alli duoi angoli di duoi quadrati minore le due linee .b.k. et c.f. lequal se intersegan fra loro dentro lo medesimo triangolo .a.b.c. E perche l'una e l'altra delli duoi angoli .b.a.c. et .b.a.g. è retto seranno adonque le due linee .c.a. & .a.g. in diretto congionte, per la quarta decima propositione, e seranno una linea sola, ch'è la linea .g.c. e per le medesime ragioni le due linee .b.a. ed a.h. seranno pur una sol linea, cioe la linea .b.h. perche li duoi angoli .c.a.b. e .c.a.h. son retti, perche adonque sopra la basa .b.f. et fra le due linee .f.b. et .g.c. è costituido il paralellogrammo, over quadrato .b.f.g.a. e il triangolo .b.c.f. per la .41. il paralellogrammo .b.f.g.a. serà doppio al ditto triangolo .b.f.c. ed il triangolo .b.f.c. è equale al triangolo .b.a.d. per la quarta propositione, perche li duoi lati .f.b. e .b.c. del primo son equali alli duoi lati .a.b. e .b.d. del secondo, perche .b.f. e .b.a. ciascuno è lato del quadrato .b.f.g.a. pero son equali, similmente, li altri duoi, cioe .b.c. e.b.d. ciascun è lato del gran quadrato .b.d.c.e. e per questo son anchora lor equali e l'angolo .b. del primo è equale all'angolo .b. del secondo perche l'uno e l'altro è composto d'un angolo retto, e dell'angolo .a.b.c. seguita adonque, per la ditta quarta propositione, che'l ditto triangolo .b.f.c. sia equal al ditto triangolo .b.a.d. e perche il quadrato .b.f.g.a. è doppio (come è detto di sopra, al triangolo .b.f.c. sera etiam doppia (per commune scientia) al triangolo .b.a.d. Ma perche il paralellogrammo .b.d.l.m. è anchora lui doppio al medesimo triangolo .a.b.d. (per la quadragesima prima propositione) perche ambiduoi son costituidi sopra la basa .b.d. e fra le due linee .b.d. e .a.l. equidistante, seguita adonque, per la sesta concettione, che'l paralellogrammo .b.f.g.a. sia equale ala paralellogrammo .b.d.l.m. per esser ciascun di loro doppio al triangolo .a.b.d. Et per questo medesimo modo, e con le medesime propositione provaremo che li duoi triangoli .k.b.c. e .a.e.c. sono equal fra loro, e lo paralellogrammo over quadrato .a.c.h.k. è doppio a l'un di loro, qual si voglia, e similmente il paralellogrammo .c.e.l.m. serà pur doppio a qual si voglia, seguiterà poi come di sopra, che'l paralellogrammo .c.e.l.m. serà equal al quadrato .a.c.k. .a.c.k. {{{2}}} dilche tutto il quadratto grande .b.c.d.e. per esser cõposto delli predetti duoi paralellogrammi .b.d.l.m. et .c.e.l.m. serà equale ad ambiduoi li predetti quadrati insieme gionti, che è il proposito.
Il Tradottore