# De lunarium montium altitudine problema mathematicum

Antonio Favaro Indice:Le opere di Galileo Galilei III.djvu astronomia/matematica Testi scientifici De lunarium montium altitudine problema mathematicum Intestazione 7 ottobre 2022 75% Da definire
De lunarium montium altitudine problema mathematicum Galileo Galilei astronomia/matematica CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Le opere di Galileo Galilei III.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=De_lunarium_montium_altitudine_problema_mathematicum&oldid=- 20221007185243 //it.wikisource.org/w/index.php?title=De_lunarium_montium_altitudine_problema_mathematicum&oldid=- 20221007185243
[p. 299
[p. 301 ----
DE LUNARIUM MONTIUM ALTITUDINE
PROBLEMA MATHEMATICUM
ter habitum mantuae, in templo sanctissimae trinitatis,
in nostra aula coram serenissimo duce
et in cubiculo coram illustrissimo cardinali gonzaga.
Nova de caelestibus corporibus, et ab orbe condito per tot saeculorum memoriam ad hanc nostram aetatem inaudita, huc attulimus, Serenissime Princeps, Patres Religiosissimi caeterique auditores nobilissimi. Quod si qui, proximo saeculo, ignotos Oceani sinus penetrantes, remotissimas terrarum oras invisentes, feras et barbaras nationes debellantes, novos terrarum orbes, pene dixerim, condiderunt; eos meritis laudibusque perennis apud posteros fama ad aeternam nominis gloriam supra caeteros mortales evexit; quibus laudum praeconiis eos extollas, qua demum admiratione prosequare, qui nostra hac aetate et proxime elapsis annis invisos priscorum saeculis Planetas dispexerunt; qui a pluribus stellis, quas antiqui Nebulosas appellabant, velum illud, ac nebulam, quae in hanc usque diem inspectantium oculis officiebat, absterserunt; qui Lactei Circuli candorem, quasi lucidum lac, in minutissimos stillarum globulos coegerunt, qui Lunae vultum rugosum montibus, ac quasi prae nimia aetate senescentem, deprehenderunt; qui denique tot novos orbes, immo pene tot caelos, quot astrorum examina, compererunt? Orbes, inquam, hoc nostro quem calcamus orbe tanto praestantiores, quanto terrenis caelestia antecellunt, eo maiores, quo vel minutissimi sideris ambitum terrarum orbe infinitis prope excessibus maiorem constans astronomorum sanxit sententia. Digni profecto sunt, qui haec invenere, quos grata posterorum memoria in caelestibus iis sedibus collocatos aeternet, de quibus ad nos tam mira, tam inopinata, tam inaudita, detulere. Sed nos in tam densa rerum novarum segete, caeteris omnibus praetermissis, Lunam unam selegimus, de cuius novis atque admirandis phaenomenis unum aut alterum, mathematica [p. 302 ratione comprobatum, in hoc nobilissimo ac doctissimo Principum virorum ac Patrum consessu, elustraremus. Nam caeterae de Luna quaestiones, quid scilicet venetur, cum per noctem adductis cornibus lucida radiorum tela argenteo ab arcu contorquet; quid minetur, cum innumera siderum agmina ductans, falcato curru per Caeli convexa subvehitur; cui speculum praebeat, cum pieno orbe Phaebeum iubar excipit; cur modo pernox, modo per aliquot tantum noctis horas, eluceat: cur repentino tenebrarum obiectu modo inhorrescat, modo ereptum lumen recipiat; cur denique hoc uno semper eadem sit, quod numquam sit eadem: haec, et sexcenta eiusmodi, adeo pene trita et evulgata iam sunt, ut nihil aut novi ad iucunditatem, aut reconditi ad admirationem, afferro, videantur. Nos igitur non
immerito, cum alii Mediceis Pilis, felici consanguinitatis foedere cum Gonzaga Aquila coniunctis, novos planetas dedicarint, nos etiam novam hanc Lunam excepimus, quam eidem Aquilae consecraremus; ut nec nova Pilis Astra, nec novus Aquilae orbis argenteus, desit, cui reginae instar insideat. Ac, quemadmodum haec Iovii fulminis ministra Ioviorum astrorum exiguum lumen in eodem gentilitio stemmate non dedignatur, sic, opinor, dignabitur, quamvis in ardentes Solis radios obtutus figere consuevit, etiam nostrae Lunae, licet minorem, a Sole tamen auctum, splendorem contueri. Efficiam hodie, aspirante numine, ut hanc volucrum reginam et vos pariter quotquot adestis, doctissimi ac nobilissimi viri, ad Lunae iubar, quasi ad nocturnum Solem, plura videatis, quam caeteri in meridie viderunt. Montes vobis, non aureos quidem illos Persarum, ut est in proverbio, sed argenteos in Luna pollicemur. Nec vero vulgares atque imperiti homines, qui caeca ignorantiae nocte obsiti haec esse delirantium astronomorum somnia obgarriunt, magis audiendi sunt, quam nocturni canum ad Lunam latratus. Interea nos, contemplationis alis elati, Lunam nobis hodierna die subiiciamus, in verae nobilitatis et ingenui signum ingenii, non secus ac olim, apud Arcades et priscos Romanos, generis nobilitatem lunulati calcei prodiderunt. Iam vero quoniam ab oratione ad mathesin, a dicendo ad docendum, ab oratorio ad praeceptorium, a florido ad planum docendi genus, et a rhetore ad philosophum, descendendum, sive malis ascendendum, est; omissis verborum flosculis, rerum fructus consectabimur, ne obscura verborum involucra rerum splendori officiant. Neque vero me fugit, auditores, aliquas aliquibus vestrum subinde dubitationes centra ea quae dicemus exorituras; sed nos iis (ne inanibus vos hic disputationibus diutius moremur) ex inferiori loco satis, quantum per ingenii nostri imbecillitatem licuerit, facturos pollicemur.
Affirmo, igitur, in Lunae globo montes reperiri longe iis altiores, quos in terris quisquam mortalium unquam spectavit; quod est praecipuum quod intendimus: caetera enim omnia ad id unum tendunt; polliceorque me, quanta eorum montium sit altitudo, hoc in loco mathematice demonstraturum. Quod ut faciliori negotio patefiat, quaedam a nobis solida atque inconcussa iacienda sunt
[p. 303 fundamenta, quibus haec tam ardua moles innixa altius ad vestrum omnium admirationem exsurgat.
Primum esto, montanas hasce prominentias, quarum altitudinem inquirimus, veras, ac nullo modo fictas, in lunari globo reperiri: quod hoc experimento certissimo statuitur. Intempestae noctis silentio, cum Luna semiplena facie nos despicit, nos ipsi hisce oculis, et saepissime vidimus, et compluribus aliis ostendimus, ope cuiusdam instrumenti quod Tubospecillum lubet appellare, per quod obiecta ad oculum traiecta, longe nitidiora, maiora et viciniora, videntur quam re ipsa sint; vidimus, inquam, hoc instrumento, et accurata inspectione dispeximus, in ea Lunae parte quae, nondum Phaebeo lumine imbuta, tota tenebris horret, quosdam vertices extra lucis confinium emicare,et quasi quasdam illustres insulas in vasto tenebrarum Oceano stare: tum, paulatim, magis ac magis lumine perfundi, donec ex insulis peninsulae quasi evadant, et continenti luce cum reliquo corpore illuminato committantur. Tenebricosae vero intercapedines, quae illustres illos vertices a reliquo corpore illuminato dissecant, lucem sensim admittunt, et tenebras ex parte Solem spectante amittunt. Quod sane phaenomenon nullo modo fieri posse dicendum est, nisi quidam in Luna tumores emineant, ac prae caeteris partibus citius lumen admittant: quos tumores, ut in hoc marium ac terrarum orbe, montes appellamus. Sed rem in hac figura planiorem reddamus.
Notandum est, punctum F, quod ponimus in extrema Lunae peripheria eminere, fingendum esse poni in semifacie Lunae non illuminata; sed quia in plano minus appareret, ideo nos quodammodo invertimus Lunae globum, ut quod in facie Lunae, quae terras aspicit, appareret, idem fingamus esse in extrema Lunae peripheria; idemque facimus, ut in plano globus lunaris effectus, melius ostendat quod volumus.
Si enim mente concipias circulum ABCD lunarem esse globum, et diametrum AC confinium esse discriminans partem Lunae Solis lumine collustratam ab altera tenebricosa; ita ut semifacies Lunae collucens sit area comprehensa sub diametro AC et semicirculo ADC, pars vero tenebrosa sit area contenta sub diametro AC et arcu CBA; si etiam fingas lineam EAF Solis esse radium, qui semicirculum lunarem ADC illustret tantum usque ad punctum A; profecto, si in altero semicirculo ABC nondum illustrato vertex F lineae BF appareat illustratus, ut vere apparet per tubospecillum, non potest id esse, nisi extra reliquas [p. 304 partes tenebrosas, interceptas inter puncta B et A, ita emineat, ut sua altitudine pertingat usque ad radium solarem EAF, in puncto F: supponimus enim radium EAF non excedere punctum A, sive diametrum AC, quae est lucis et tenebrarum confinium; praeterea eundem radium EAF semper in directum ferri, nec unquam incurvari, ut ex physicis et perspectivis principiis constat. Nec est quod ad partes rariores confugias, fingasque partes interceptas v. g. inter puncta B et A, propterea non illustrari, non quod demissiores sint puncto F, sed quia rariores, et ideo luminis minime capaces; non est, inquam, quod hoc fingas; nam etiam partes inter B et A illuminantur ac punctum F, sed successive, multoque post quam vertex F fuerit illustratus: quod totum per tubospecillum evidenter apparet. Quoniam igitur intra reliquas partes tenebrosas illuminat verticem F, id ex eo efficere dicendum est, quod punctum F ita extat, ut contingat lineam EAF in puncto F. Nec, meo iudicio, ullus relinquitur dubitationi, sed inanibus tantum cavillationibus, locus; quas facillime diluet qui recto ac rito rem tenuerit. Utinam caetera, quae doctissimus vir Galilaeus Galilaeus de Lunae phaenomenis disseruit, tam recta forent ac perspicua, ut hoc unum evidentissimum est atque firmissimum; profecto et plus fidei apud nos nactus esset, et nobis pene novae demonstrationis laborem ademisset.
Quod secundo loco praemittimus, est: in extrema Lunae peripheria quam videmus, sive, ut aiunt astronomi, visuali, nullos eiusmodi montes reperiri; ob eam scilicet rationem, quod nulla nos ratio, nullus aspectus, nullum phaenomenon, cogat id asserere. Sive enim sola nativaque oculorum acie, sive per tubospecillum, extremum lunaris globi circulum, cum pieno nitet lumine, diligentissime contemplere, nihil in eo eminens nihilque dentatum ac serratum comperies. Apparent, ut ostendimus, in ea Lunae facie, quae terras aspicit, tumores? est igitur ratio, cur nos inibi eos esse affirmemus. Non apparent in extrema peripheria? non est igitur ratio, cur inibi esse affirmemus: cum si inibi essent, nulla sufficiens ratio prohibeat quin apparerent. Ut quid enim, ut cum philosophis loquar, sino vera necessitate entia tanquam certa multiplices? In hoc lapsus est, ni nos ipsi labimur, doctissimus vir Galilaeus Galilaeus; quod, nullis rationum momentis coactus, lunarem sphaeram montuosa superficie undequaque circumambiri voluerit. Itaque, in maximas difficultatum angustias coniectus, ea respondere conatus est, quae eum magis in laqueos inducant quam exuant. Ac nos ipsi multiplex ac maximum rationum agmen brevi quodam commentariolo, memoriae atque exercitationis gratia, explicuimus, quo eius rationes labefactari ac profligari necesse est. Unam nunc tantum rationem, quae maxime ad institutum nostrum facere videtur, in eum expromimus; cuius ictum, quocunque tandem se in clypeo clepat, evitare non poterit. Ea est: si, ut ipso Galilaeus asserit, maximus ac [p. 305 postremus Lunae circulus montibus coronatur, nulla prorsus est illius demonstratio, qua se putat lunarium montium altitudinem reperisse. Quod vobis liquido constabit, auditores, ubi primum nostram demonstrationem explicuerimus; statim enim corollarii loco efficiemus, ut appareat, sub Galilaei demonstratione tortuosum fallaciae anguem latitare.
Tertium, quod praemittimus, id est: nos lunarem globum quasi perfectam sphaeram, ut antiqui astronomi demonstrarunt, animo concipere, cuius sphaericum corpus eadem undequaque semidiameter dimetiatur; extent vero extra extremam et convexam eius superficiem ii montes, quos antea commemorabamus.
Assumimus etiam lunaris sphaerae diametrum bis mille italicis milliaribus protendi, ex certiori doctissimorum astronomorum ratione et sententia.
Quarto praecedat, licere, sive radio astronomico, sive astrolabio, sive alio quovis instrumento ab antiquis astronomis ad id elaborato, sive tubospecillo recens invento, licere, inquam, earum partium, quae in tenebrosa Lunae semifacie citius reliquis lumen praeripiunt, dimetiri distantias a Lunae diametro, compertumque esse cuiuspiam eiusmodi partis, seu verticis, distantiam centum Italica milliaria comprehendere.
Iactis iam a nobis fundamentis, e regione pugnantibus cum iis quibus Galilaei demonstratio nititur, alia etiam via incedendum erit, alia addenda, permutanda alia, elucidanda non pauca, aliqua confirmanda, quae ipse infirma reliquit, cum tamen rationes, easque firmissimas, postularent; demum pene nova demonstratio condenda est.
Age iam ad id, quod initio proposueramus, demonstrandum accedamus, nempe lunaribus montibus terrestrium montium altitudines facillime concedere. Sit igitur in hac figura lunaris corporis circulus maximus ABCD; radius vero a Sole ad Lunam transmissus linea [p. 306 EAF, quae lunarem circulum ABCD contingat in puncto A; et lineola FB, perpendiculariter cadens in circulum ABCD, repraesentet montem, cuius vertex V a solari radio, sive a linea EAF, illustretur intra Lunae partem tenebrosam, quae fingitur esse area contenta sub semicirculo ABC; solaribus vero radiis illustrata pars ponitur area quae comprehenditur semicirculo ADC. Sit etiam arcus AB, sive recta AF, distantia verticis illustrati F a Lunae diametro AC.
His ita positis, dico a linea BF, quae est altitudo sive excessus cuiuspiam montis extra semidiametrum Lunae, etiam altissimorum montium terrenorum altitudinem superari. Ducatur enim semidiameter GB a centro G, ita ut cum lineola BF coeat in unam rectam GF: tum super lateribus FA, AG, GF trianguli FGA, construantur quadrata FH, GE, GK. Cum igitur recta linea, sive radius, contingens EAF contingat in puncto A circulum, sive Lunae peripheriam ABCD, a centro vero G recta linea GA ducta sit ad contactum in puncto A, erit GA perpendicularis ad lineam EAF, per decimam octavam libri tertii Elementorum Euclidis: hoc est faciet angulos FAG, EAG rectos, ac proinde triangulum FGA erit rectangulum. Quadratum igitur GK, quod describitur a linea GF, subtendente rectum angulum FAG, erit acquale quadratis FH, GE, quae a lateribus FA, AG, rectum angulum FAG continentibus, describuntur, ex 47a primi Euclidis. Cum ergo rectam AC lunarem diametrum bis mille milliaria italica continere in tertio supposito dixerimus, continebit semidiameter, seu linea GA, mille milliaria, quae in se multiplicata efficient quadratum, seu summam, quae continebit decies centena millia milliaria italica. Rursus cum recta FA, quae est distantia verticis illuminati a Lunae diametro sit centum milliariorum, ut in 4° supposito posuimus, efficient haec milliaria in se multiplicata summam, quae erit decem millium milliariorum italicorum; quod si quadrata FH, GE, componantur, erit eorum aggregatum decies centena millia et decem millia milliaria italica. At huic aggregato quadratum GK est aequale, ut paulo ante ostendebamus; ergo continet eandem summam, hoc est decies centena millia et decem millia milliaria Italica: ex quo numero si extrahas quadratam radicem, innotescet latus FG, quod est radix quadrati GK; eritque hoc latus FG paulo amplius quam mille ac quatuor milliaria Italica. Iam vero subducatur ex linea tota FG pars, sive semidiameter GB, quae, ut supra dicebamus, est mille milliariorum italicorum; relinquetur ergo lineola BF (quae lunaris montis verticem, a Sole illustratum, et altitudinem repraesentat) relinquetur, inquam, quatuor milliariorum italicorum. Atqui maximi montes in terris ex geographorum sententia parum excedunt perpendicularem altitudinem italici milliarii: erunt igitur Lunae montes Terrae montibus elatiores; quod erat demonstrandum.
Denique, ut omnia paucis complectar, cum ex iis quae dixi planum sit, lineam GF extendi ad mille et quatuor milliaria italica; cum etiam nota sit semidiameter GB, quae mille continet italica milliaria; subducta ergo GB mille [p. 307 milliariorum ex tota GF mille et quatuor milliariorum, reliqua sunt quatuor milliaria: hoc est lineola BF, quae est lunarium montium altitudo, quam quaerebamus. Ex quibus omnibus, corollarii loco, id efficiendum, quod secundo loco promiseram, Galilaei scilicet demonstrationem, quod pace tanti viri dictum sit, prorsus inanem videri. Cum enim, ut vidistis, tota haec montium altitudo petenda sit ex excessu, quo eminent extra Lunae semidiametrum, undequaque ipsam Lunam, utpote sphaericum corpus, dimetientem; Galilaeus vero eam semidiametrum accipiat, nec aliam accipere possit, quam quae in piena Lunae facie spectatur; haec vero semidiameter, ex illius sententia, etiam montium vertices comprehendat: hinc omnino conficitur, eum lunarium montium altitudinem, sive excessum eorum extra semidiametrum Lunae, nullo modo posse dignoscere; quoniam ii montes, ut omnino ex illius sententia efficiendum est, extra semidiametrum nequaquam eminent, sed ea includantur. Mitto etiam alia quamplurima argumentorum tela in eum immittere, ne aut aliena potius insectari, quam nostra confirmare, aut, pro brevi mathematica demonstratione, philosophicam prolixamque disputationem in hunc locum extra rem invenisse, videamur. Erit fortasse locus de iis ex inferiori loco pluribus disceptandi.
Hactenus, serenissime Princeps, sapientissimi atque ornatissimi auditores, quae in lunarium montium verticibus consedit, nunc ad debitas vobis grates persolvendas descendat oratio. Descendat, inquam? immo vero nunc vel maxime ascendat; vestrorum enim in nos promeritorum cumulus, Lunae montibus altior, tam arduum extulit fastigium, ut nulla orationis aggeratione possit exaequari. Si vobis nostrae huiusce Lunae facies pluribus radiis ac maiore splendore quam olim antiquis saeculis visa est promicare, id totum amori erga nos vestro tribuendum est, cuius ope factum est, ut benevolentiae (audacter dicam) quasi quodam tubospecillo, nostram hanc Lunam prospectantes, eam ceu novam ac se ipsa maiorem nitidioremque suspexeritis. Itaque pro hoc beneficio tot vobis grates agimus, quot nova sidera nostro hoc saeculo caelum extulit, quot micat inter ignes Luna minores, quot eadem radiis nitet, quot montibus riget, quot maculis horret, quot sese in facies per omnes orbis aetates vertit vertetque. Illud vobis pollicemur, nos, lunaticas illas vices minime secutos, eundem semper erga vos vultum benevolentiae ac grati animi plenissimum servaturos. Lucebit illud nitidissimum astrum futuris saeculis, quasi perpetuum quoddam monumentum vestri in nos beneficii, in quo sera posteritas argenteis characteribus exaratum legat quantum vobis debemus. Tibi vero, serenissime Princeps, a regnorum omnium auctore ac moderatore Deo precamur, ut Aquilam tuam, expansis alis imperii, tanquam fortissimum propugnaculum Othomanicae Lunae opponat, totum ne compleat orbem.
Errore nelle note: Sono presenti dei marcatori per un gruppo chiamato "§" ma non è stato trovato alcun marcatore corrispondente