# Lettera del p.d. Roberto Gaeta al signor abate d. Paolo Frisi/Premessa

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Lettera del p.d. Roberto Gaeta al signor abate d. Paolo Frisi Roberto Gaeta 1783 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Lettera del p.d. roberto gaeta al signor abate d. paolo frisi.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettera_del_p.d._Roberto_Gaeta_al_signor_abate_d._Paolo_Frisi/Premessa&oldid=- 20160303141607 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettera_del_p.d._Roberto_Gaeta_al_signor_abate_d._Paolo_Frisi/Premessa&oldid=- 20160303141607
LETTERA DEL P.D. ROBERTO GAETA al signor abate D. PAOLO FRISI.
S i g n o r e.
Al leggere una tale decisione contraria a ciò, [p. 3 ch’io m’era prefisso, immediatamente riveggo i Problemi, le loro soluzioni date dall’Autore, i metodi da lui usati, le strade dal medesimo additate per simili Problemi, le Note da me fatte, e le accresciute Aggiunte: e mentre esaminando i summentovati Problemi xviii. e xix. m’accorgo a mente serena della falsità d’una parte del mio raziocinio, e per conseguenza d’un piucchè ragionato dubbio d’una svista del grande Autore nella loro soluzione, mi confermo altronde che la più parte delle formole e soluzioni dei di lui 31. Problemi è appoggiata su l’ipotesi vaga ed indeterminata dei decrementi della vita, e gli altri potersi ugualmente sciogliere nella stessa indeterminata ipotesi e secondo i metodi istessi di Moivre. Per il che primieramente dico col Sig. Bonnet, che sono sempre prontissimo ad abbandonare le mie opinioni essendovene altre più probabili, e massime poi se son false. Il mio amore a favore del vero è schietto, e non ho la minima difficoltà a confessare pubblicamente i miei errori. Ho sempre pensato che una ritrattazione sia da preferirsi a cento repliche ingegnose, e con piacere riparo ciò, che in simil circostanza scrisse il Sig. Lambert, Je vous suis bien obligè de m’ y avoir rendu attentif. Si in grazia di quella vostra opera trovandomi costretto a riandare i Problemi esposti e schiariti nel mio libro, m’accorsi d’essermi ingannato, sono in istato di correggermi io stesso, e d’avvisarne anche il Pubblico.
Era per altro facile ad un non pregiudicato di [p. 4 dubitare e con ragione della verità dell’asserto dell’Autore, il quale vuole nel citato Problema xix, che supposte tre vite A, B, C di età limitate all’ordine che sono scritte, cioè A più giovane di B, e B di C, che, dico, la Probabilità della sopravvivenza secondo l’ordine di C, A, B sia eguale a quella dell’ordine C, B, A. Ognun ben vede, che quantunque C sia la più vecchia, e perciò più probabile che debba morire più presto, secondo l’ipotesi dell’Autore degli equabili decrementi della vita, pure nella supposizione che diasi l’accidente della di lei sopravvivenza alle altre due, rimarrà sempre più probabile che A sopravviva a B, essendo B più vecchia di A; onde non vero che la Probabilità della sopravvivenza delle vite secondo l’ordine C, A, B: sia uguale a quella dell’ordine C, B, A: e la vera soluzione di questo Problema in tutta la sua generalità e secondo il metodo istesso negli antecedenti Problemi usato dall’Autore vieppiù m’assicurò d’un errore nella sottrazione e mio e dell’Autore. Fatta dunque questa solenne ritrattazione a beneficio del Pubblico, che a voi ne deve esser grato, passo al motivo, che m’indusse ad un tal disinganno.
Voi dite che tutte le formole di Moivre nel Trattato in questione hanno per base e fondamento la progressione aritmetica; e di fatti potete facilmente esservi lasciato portare a ciò credere dall’esame da voi fatto delle soluzioni dei Problemi xviii. e xix., che suppongono gli equabili decrementi della vita, tanto più che il primo Problema posto quasi come [p. 5 cardine di tutta l’Opera sondasi su un tale postulato. Io previdi ciò, che veggo essere avvenuto, che si sarebbe dubitato dell’inutilità in pratica del metodo e delle formole di Moivre; procurai d’andarne al riparo, ma confesso non a sufficienza. Alla pag. 93. e seg. ho indicato come poteasi sciogliere quel primo Problema in tutta la sua generalità, ed ho ripetuto il medesimo alla pag. 149. e seg. stando sempre sul raziocinio, sul calcolo, sul metodo dell’Autore stesso; il quale subito al Problema secondo dimenticasi della legge prefissasi, e suppone che i decrementi della vita sieno in progressione geometrica o sia in ragione costante; anzi tanto lungi dall’astringersi all’osservanza di prammatica alcuna, dà una formola, che non è fondata nè sull’equabile decremento della vita, nè sulla ragione costante, ma però tale che assegna i valori molto prossimi ai veri e calcolati. Vedasi pag. 71. e 123. Lo stesso dicasi del Problema terzo, ec. Ma discendiamo all’esame delle soluzioni dei Problemi date dall’Autore, e vedremo come queste sono o generali o facilmente adattabili a qualunque legge si voglian soggette le Probabilità di morire, anzi come la massima parte delle di lui formole sono assolutamente generali.
Ma prima ch’io venga alla dimostrazione di questo mio assunto, permettetemi che qui ripeta il significato di alcune parole, che avrò occasione di usare.
1. Supponendo, che le Probabilità della vita decrescano in progressione aritmetica in modo tale, che per esempio di 36. persone ciascuna dell’età di 50. [p. 6 anni, dopo spirato un anno non ne rimangano che 35.; dopo due, 34.; dopo tre, 33.; e così fino alla fine; egli è evidente che tali vite saranno necessariamente estinte in 36. anni, e che perciò le Probabilità di vivere 1. 2. 3. 4. 5. ec. anni da questa età di 50. saranno acconciamente rappresentate dalle frazioni ${\frac {35}{36}}$, ${\frac {34}{36}}$, ${\frac {33}{36}}$, ec. che decrescono in progressione aritmetica.
L’Autore non dice, che i decrementi della vita siano precisamente in questa proporzione, ma che ha osservato che sul supposto che i decrementi della vita fossero in questa progressione, le conclusioni derivate da questo sarebbero poco differenti da quelle, che potrebbero dedursi dalla Tavola delle osservazioni fatte a Breslavia spettanti la mortalità del genere umano; la qual Tavola era stata da circa cinquant’anni inserita dal Dott. Halley nelle Transazioni Filosofiche unitamente ad alcuni calcoli concernenti i valori delle vite secondo una data età.
2. Chiamo Compimento della vita quel numero di anni, che rimane dall’eta data fino al tempo della estinzione della vita.
3. Chiamo Rata d’interesse ciò, ch’è propriamente il montante di una lira messa a interesse per un anno, cioè una lira unita coll’interesse, che questa lira produce in un anno: così supponendo l’interesse al 5. per cento, l’interesse di 1 l. sarà 0.05, il che [p. 7 unito al capitale 1. produce 1.05.; e questo è ciò, ch’io chiamo Rata d’interesse. Ciò premesso sia