# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/G

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Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/G&oldid=- 20220911183531 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/G&oldid=- 20220911183531
Appendice G
Tabelle
Nelle pagine seguenti sono riportati alcuni valori tabulati relativi alle distribuzioni normale, di Student, del $\chi ^{2}$ e di Fisher.
Per le tabelle della distribuzione normale, per i valori dell’ascissa compresi tra 0 e 4 sono state calcolate sia l’ordinata della funzione di Gauss standardizzata
$y=f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}$
che i valori $I_{1}$ ed $I_{2}$ di due differenti funzioni integrali:
| $I_{1}=\int _{-x}^{x}f(t)\,\mathrm {d} t$ | e | $I_{2}=\int _{-\infty }^{x}f(t)\,\mathrm {d} t$. |
Per la distribuzione di Student, facendo variare il numero di gradi di libertà $N$ (nelle righe della tabella) da 1 a 40, sono riportati i valori dell’ascissa $x$ che corrispondono a differenti aree $P$ (nelle colonne della tabella): in modo che, indicando con $S(t)$ la funzione di frequenza di Student,
$P=\int _{-\infty }^{x}S(t)\,\mathrm {d} t$.
Per la distribuzione del $\chi ^{2}$, poi, e sempre per diversi valori di $N$, sono riportati i valori dell’ascissa $x$ corrispondenti ad aree determinate $P$, così che (indicando con $C(t)$ la funzione di frequenza del $\chi ^{2}$) risulti
$P=\int _{0}^{x}C(t)\,\mathrm {d} t$.
Per la distribuzione di Fisher, infine, per i soli due valori 0.95 e 0.99 del livello di confidenza $P$, sono riportati (per differenti gradi di libertà $M$ ed [p. 312 $N$) le ascisse $x$ che corrispondono ad aree uguali al livello di confidenza prescelto; ossia (indicando con $F(w)$ la funzione di Fisher) tali che
Per calcolare i numeri riportati in queste tabelle si è usato un programma in linguaggio C che si serve delle costanti matematiche e delle procedure di calcolo numerico della GNU Scientific Library (GSL); chi volesse maggiori informazioni al riguardo le può trovare sul sito web della Free Software Foundation, sotto la URL http://www.gnu.org/software/gsl/.
La GSL contiene procedure per il calcolo numerico sia delle funzioni di frequenza che di quelle cumulative per tutte le funzioni considerate in questa appendice; e per tutte, meno che per la funzione di Fisher, anche procedure per invertire le distribuzioni cumulative. Per trovare l’ascissa $x$ per cui l’integrale (G.1) raggiunge un valore prefissato si è usato il pacchetto della GSL che permette di trovare gli zeri di una funzione definita dall’utente in un intervallo arbitrario. [p. 313
Tabelle della distribuzione normale (I)
[p. 314
Tabelle della distribuzione normale (II)
[p. 315
Tabelle della distribuzione normale (III)
[p. 316
Tabelle della distribuzione normale (IV)
[p. 317
Tabelle della distribuzione normale (V)
Probabilità (in percentuale)
Percentili della distribuzione di Student
Probabilità (in percentuale)
Percentili della distribuzione del $\chi ^{2}$
$M$
Percentili della distribuzione di Fisher per $P=0.95$
$M$
Percentili della distribuzione di Fisher per $P=0.99$