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# Trattato completo di agricoltura/Volume II/Del Nespolo

../Del Ciliegio ../Del Lazzeruolo IncludiIntestazione 21 novembre 2023 100% Da definire
Trattato completo di agricoltura compilato dietro le più recenti cognizioni scientifiche e pratiche dal dott. Gaetano Cantoni Gaetano Cantoni 1855 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Cantoni - Trattato completo di agricoltura, 1855, I.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Trattato_completo_di_agricoltura/Volume_II/Del_Nespolo&oldid=- 20231121092920 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Trattato_completo_di_agricoltura/Volume_II/Del_Nespolo&oldid=- 20231121092920
del nespolo.
§ 918. Il nespolo (mespilus germanica, fig. 258), è un arbusto indigeno dell’Europa, e cresce spontaneo allo stato selvatico nei boschi anche dei climi freddi. Il frutto è aspro acidulo, e non matura quasi mai sui rami; raccolto e posto sulla paglia matura lentamente, divien molle ed acquista un sapor aggradevole, perdendo in pari tempo parte della propria asprezza.
Il nespolo conta alcune varietà; una [p. 221 a frutto voluminoso, altra a frutto precoce, ed altra senza granelli o semi. Quest’ultima varietà dipende dall’abbondanza dei fiori maschi nel fiore, e serve di prova a mostrare che l’ovario può ingrossarsi senza che sia avvenuta la fecondazione.
Il clima migliore per questo arbusto è un clima temperato, ed una esposizione poco soleggiata. Qualunque terreno gli è confacente, purchè non sia nè troppo secco, nè troppo umido, nè affatto sterile. Si propaga per innesto, sia sulla pianta selvatica, sia sullo spino bianco, sul lazzeruolo, sul cotogno o sul pero.
Il nespolo si assoggetta al taglio soltanto per mantenere l’arbusto in una forma regolare; e può anche lasciarsi crescere a volontà.
# Trattato completo di agricoltura/Volume II/Del Lazzeruolo

../Del Nespolo ../Del Giuggiolo IncludiIntestazione 21 novembre 2023 100% Da definire
Trattato completo di agricoltura compilato dietro le più recenti cognizioni scientifiche e pratiche dal dott. Gaetano Cantoni Gaetano Cantoni 1855 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Cantoni - Trattato completo di agricoltura, 1855, I.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Trattato_completo_di_agricoltura/Volume_II/Del_Lazzeruolo&oldid=- 20231121092930 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Trattato_completo_di_agricoltura/Volume_II/Del_Lazzeruolo&oldid=- 20231121092930
del lazzeruolo.
§ 919. Il lazzeruolo (crataegus), conta una varietà a frutto giallastro, ed una a frutto rosso od a frutto bianco. Il frutto è alquanto acidulo, e divien migliore alcuni giorni dopo il suo raccolto, il quale ordinariamente si fa in settembre. Si propaga il lazzeruolo innestandolo sullo spino bianco o sul nespolo. Come pianta fruttifera è di poco utile.
# Trattato completo di agricoltura/Volume II/Del Melagrano

../Del Carabo ../Dell'Uva IncludiIntestazione 21 novembre 2023 100% Da definire
Trattato completo di agricoltura compilato dietro le più recenti cognizioni scientifiche e pratiche dal dott. Gaetano Cantoni Gaetano Cantoni 1855 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Cantoni - Trattato completo di agricoltura, 1855, I.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Trattato_completo_di_agricoltura/Volume_II/Del_Melagrano&oldid=- 20231121093522 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Trattato_completo_di_agricoltura/Volume_II/Del_Melagrano&oldid=- 20231121093522
del melagrano.
§ 928. Melagrano o Pomo granato (punica granatum, fig. 268), è pianta dell’Africa, trasportata in Italia al momento delle guerre cartaginesi. Ama quindi esposizioni soleggiate, calde e difese dai venti. Nei climi temperati non può essere educato che a spalliera.
Questa pianta ama i terreni sciolti, alquanto asciutti ma non magri, e teme l’umidità. Si propaga per semi posti in [p. 233 semenzajo piuttosto comodo. Nel terzo anno si trapiantano, o s’innestano a spacco in primavera, oppure ad occhio dormiente nell’estate: si può propagare anche per margotta e per talee munite di tallone.
D’ordinario il melagrano si lascia crescere liberamente, o tutt’al più il coltivatore si limita a fissarne i rami contro il muro. Ma, siccome questa pianta mette i fiori sui germogli di mezzana forza, vi si potrebbero applicare quelle norme che abbiamo indicato per taglio del cotogno. In ogni modo poi si dovranno levare regolarmente ogni anno e con accuratezza i numerosi polloni che sorgono dal suo pedale.
Il frutto si raccoglie verso la fine di settembre; aspettando più tardi la corteccia si apre per effetto dell’eccessiva umidità. In settembre però il frutto può considerarsi immaturo. Si conserva fresco e sano sino a mezzo inverno, cogliendolo in giornata serena ed esponendolo al sole per due giorni; poi si colloca involto con carta, in qualche recipiente i cui vani sieno riempiti con sabbia ben asciutta; indi se ne tura l’orifizio con un buon coperchio. Così conservato acquista anche un miglior grado di maturanza.
# Trattato completo di agricoltura/Volume II/Del Giuggiolo

../Del Lazzeruolo ../Del Corniolo IncludiIntestazione 21 novembre 2023 100% Da definire
Trattato completo di agricoltura compilato dietro le più recenti cognizioni scientifiche e pratiche dal dott. Gaetano Cantoni Gaetano Cantoni 1855 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Cantoni - Trattato completo di agricoltura, 1855, I.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Trattato_completo_di_agricoltura/Volume_II/Del_Giuggiolo&oldid=- 20231121092932 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Trattato_completo_di_agricoltura/Volume_II/Del_Giuggiolo&oldid=- 20231121092932
del giuggiolo.
§ 920. Il Giuggiolo (zizyphus vulgaris), essendo pianta di de’ climi caldi, richiede una esposizioue soleggiata e difesa dai venti freddi. Di solito si educa presso i muri esposti a mezzogiorno. Teme inoltre l’umidità, ed ama terreno buono e profondo. Vegeta assai lentamente; e di solito si propaga per [p. 222 polloni nati al suo piede. Stende i rami orizzontalmente e quasi anche piegati in basso. Conta alcune varietà distinte per la figura del frutto. S’innesta a spacco, per quanto non degeneri anche moltiplicato per semi. Il frutto è di poco utile, per quanto sia più apprezzato di quello del lazzeruolo. Il legno serve al tornitore, siccome assai duro.
# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.2.6

../4.2.5 ../4.3 IncludiIntestazione 17 aprile 2022 100% Da definire
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.2.6&oldid=- 20220417214046 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.2.6&oldid=- 20220417214046
[p. 41
4.2.6 La media aritmetica espressa tramite le frequenze
Siano $x_{i}$, con $i=1,\ldots ,N$, gli $N$ valori del campione di cui vogliamo calcolare la media aritmetica; supponiamo che qualcuno dei valori ottenuti sia ripetuto, ad esempio che il valore $x_{1}$ si sia presentato $n_{1}$ volte, $x_{2}$ si sia presentato $n_{2}$ volte e così via: la media aritmetica si può calcolare come
Indichiamo con $x_{j}$ $(j=1,2,\ldots ,M)$ gli $M$ valori distinti di $x$ presenti nel campione; $n_{j}$ è la frequenza assoluta con cui abbiamo ottenuto il valore $x_{j}$ nel corso delle nostre misure, ed il rapporto $n_{j}/N$ è la frequenza relativa $f_{j}$ dello stesso evento casuale: allora possiamo scrivere
${\bar {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}={\frac {1}{N}}\sum _{j=1}^{M}n_{j}x_{j}=\sum _{j=1}^{M}{\frac {n_{j}}{N}}x_{j}=\sum _{j=1}^{M}f_{j}x_{j}$.
Formule in cui si sommano valori numerici (qui gli $x_{j}$) moltiplicati ciascuno per un fattore specifico ($f_{j}$) vanno sotto il nome generico di formule di media pesata: ogni valore distinto dagli altri contribuisce infatti al risultato finale con un peso relativo dato dal numero $f_{j}$.
È bene osservare come si possano definire infinite medie pesate dei valori numerici $x_{j}$, corrispondenti alle infinite differenti maniere di attribuire ad ognuno di essi un peso; ed anche che, in genere, con il nome di “media pesata” ci si riferisce a quella particolare formula che permette di calcolare la migliore stima del valore vero di una grandezza fisica sulla base di più misure aventi differente precisione (lʼequazione (11.7), che incontreremo più avanti nel paragrafo 11.3), e non alla formula precedente.
Fin qui tale formula si presenta solo come un artificio per calcolare la media aritmetica di un insieme di valori risparmiando alcune operazioni; ma pensiamo di far tendere allʼinfinito il numero di misure effettuate. In tal caso, se assumiamo che la frequenza relativa con cui ogni valore si è presentato tenda stocasticamente alla probabilità rispettiva, in definitiva otteniamo che la media aritmetica delle misure deve anchʼessa tendere ad un limite determinato:
$\lim _{N\rightarrow \infty }{\bar {x}}=\sum \nolimits _{j}p_{j}x_{j}$.
In definitiva, se siamo in grado di assegnare in qualche modo una probabilità al presentarsi di ognuno dei possibili valori di una misura, siamo anche [p. 42 in grado di calcolare il valore assunto dalla media aritmetica di un campione di quei valori nel limite di infinite misure effettuate. Di questa formula ci serviremo più avanti, una volta ricavata appunto (sotto opportune ipotesi) la probabilità di ottenere un certo risultato dalle misure di una grandezza fisica.
# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.3

../4.2.6 ../4.3.1 IncludiIntestazione 17 aprile 2022 100% Da definire
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.3&oldid=- 20220417214056 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.3&oldid=- 20220417214056
[p. 42
4.3 Stime di dispersione
Abbiamo sviluppato il paragrafo 4.2 partendo dallʼintuizione (giustificata con lʼaiuto delle caratteristiche degli errori casuali e della legge dei grandi numeri) che la tendenza centrale di un insieme di misure è legata al valore vero della grandezza misurata. Così, similmente, si intuisce che agli errori introdotti nell’eseguire le nostre misure è legata unʼaltra grandezza caratteristica del campione, cioè la sua dispersione: ovvero la valutazione della larghezza dellʼintervallo in $x$ in cui le misure stesse sono distribuite attorno al valore centrale.
# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.2.3

../4.2.2 ../4.2.4 IncludiIntestazione 4 settembre 2022 100% Da definire
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.2.3&oldid=- 20220904084652 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.2.3&oldid=- 20220904084652
[p. 37
4.2.3 La media aritmetica
La stima di gran lunga più usata della tendenza centrale di un campione è la media aritmetica ${\bar {x}}$ dei valori osservati, definita attraverso la
Proprietà matematiche della media aritmetica sono le seguenti.
Proprietà 1. la somma degli scarti di un insieme di valori dalla loro media aritmetica è identicamente nulla.
Infatti dalla definizione risulta
| $\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\bar {x}})$ | $=$ | $\sum _{i=1}^{N}x_{i}-\sum _{i=1}^{N}{\bar {x}}$ |
| | $=$ | $\sum _{i=1}^{N}x_{i}-N{\bar {x}}$ |
| | $=$ | $N{\bar {x}}-N{\bar {x}},$ |
Proprietà 2. la media aritmetica ${\bar {x}}$ di un insieme di dati numerici $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{N}$ è quel valore di $x$ rispetto al quale risulta minima la somma dei quadrati degli scarti dalle $x_{i}$; cioè quel numero per il quale è verificata la
$\min \left\{\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-x)^{2}\right\}=\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}$.
[p. 38
| $\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-x)^{2}$ | $=$ | $\sum _{i=1}^{N}{\bigl(x_{i}-{\bar {x}})+({\bar {x}}-x){\bigr ]}^{2}$ |
| | $=$ | $\sum _{i=1}^{N}\left[(x_{i}-{\bar {x}})^{2}+({\bar {x}}-x)^{2}+2(x_{i}-{\bar {x}})({\bar {x}}-x)\right]$ |
| | $=$ | $\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}+\sum _{i=1}^{N}({\bar {x}}-x)^{2}+2({\bar {x}}-x)\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\bar {x}});$ |
da qui, sfruttando lʼequazione (4.2), si ottiene
e finalmente
$\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-x)^{2}\geq \sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}$.
# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.2.1

../4.2 ../4.2.2 IncludiIntestazione 17 aprile 2022 100% Da definire
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.2.1&oldid=- 20220417203941 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.2.1&oldid=- 20220417203941
[p. 35
4.2.1 La moda
Nella statistica esistono varie stime della cosiddetta tendenza centrale di un campione; una di queste stime è il valore corrispondente al massimo della frequenza, cioè il valore che si è presentato il maggior numero di volte (ovvero la media dei valori contigui che presentassero tutti la medesima massima frequenza): tale stima (se esiste) si chiama moda del campione, e si indica con il simbolo ${\widehat {x}}$.
In generale però la distribuzione potrebbe non avere massimo (distribuzioni amodali), oppure averne più d’uno in intervalli non contigui (distribuzioni multimodali); anche se questo non dovrebbe essere il caso per le distribuzioni di misure ripetute. Talvolta si dice che la distribuzione non ha moda anche se il massimo esiste, ma si presenta ad uno degli estremi dell’intervallo che contiene le misure; non essendo in tal caso la moda, ovviamente, una stima di tendenza centrale.
Per tutti questi motivi la moda non è di uso molto frequente, e non è opportuna in questo contesto anche per ragioni che saranno esaminate più avanti.
# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.2.2

../4.2.1 ../4.2.3 IncludiIntestazione 4 settembre 2022 100% Da definire
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.2.2&oldid=- 20220904084540 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.2.2&oldid=- 20220904084540
[p. 35
4.2.2 La mediana
Un’altra stima di tendenza centrale di uso frequente nella statistica (anche se non nella fisica) è la mediana di un campione: indicata col simbolo ${\tilde {x}}$, è definita come quel valore che divide l’istogramma dei dati in due parti di uguale area ; in termini meno precisi, la mediana lascia un uguale numero di dati alla propria sinistra ed alla propria destra . Usando questa forma della definizione, per trovare la mediana di un insieme di valori tutti distinti basta disporli in ordine crescente e prendere il valore centrale (per un numero dispari di misure; si prende la semisomma dei due valori centrali se le misure sono in numero pari).
Al contrario della moda, la mediana esiste sempre; nel diagramma della frequenza cumulativa relativa è definita dall’ascissa corrispondente all’ordinata del 50%. Si può dimostrare anche che la mediana ${\tilde {x}}$ è quel valore di $x$ che rende minima la somma dei valori assoluti degli scarti delle nostre
$x_{i}$
$x$
che
$\min \left\{\sum _{i=1}^{N}\vert x_{i}-x\vert \right\}=\sum _{i=1}^{N}\vert x_{i}-{\tilde {x}}\vert .$
* ↑ Il valore della mediana di un insieme di dati, così definito, dipende dalla scelta delle classi di frequenza; per questo motivo la mediana in genere non si adopera tanto per i campioni sperimentali di dati, quanto per le distribuzioni teoriche.
* ↑ Basta applicare le due definizioni ad un insieme di dati composto dai tre valori $\{0,1,1\}$ per rendersi conto della differenza.
# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.3.1

../4.3 ../4.3.2 IncludiIntestazione 17 aprile 2022 100% Da definire
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.3.1&oldid=- 20220417214606 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.3.1&oldid=- 20220417214606
[p. 42
4.3.1 Semidispersione massima e quantili
La più grossolana delle stime statistiche di dispersione si effettua trovando il massimo ed il minimo valore osservato: la semidispersione massima è definita come la semidifferenza tra questi due valori,
${\frac {x_{\max }-x_{\min }}{2}}$.
Essa ha il difetto di ignorare la maggior parte dei dati e particolarmente quelli, generalmente preponderanti, prossimi al centro della distribuzione; inoltre normalmente aumenta allʼaumentare del numero di misure, invece di tendere ad un valore determinato. Il doppio della semidispersione massima
$R=x_{\max }-x_{\min }$
è anchʼesso usato come stima della dispersione di un campione, e viene chiamato range.
Grandezze frequentemente usate per caratterizzare una distribuzione nella statistica (non nella fisica) sono i quartili, i decili ed i percentili (collettivamente quantili), indicati con $Q_{i}$ $(i=1,2,3)$; con $D_{i}$ $(i=1,\ldots ,9)$; e con $P_{i}$ $(i=1,\ldots ,99)$ rispettivamente. Essi sono definiti (analogamente alla mediana) come quei valori della $x$ che dividono la distribuzione rispettivamente in $4$, $10$ e $100$ parti di uguale area; ovviamente vale la
$Q_{2}\equiv D_{5}\equiv P_{50}\equiv {\tilde {x}}.$
[p. 43
Come stima della dispersione di una distribuzione è usato dagli statistici l’intervallo semiinterquartilico $Q=(Q_{3}-Q_{1})/2$, come pure la differenza $P_{90}-P_{10}$ tra il novantesimo ed il decimo percentile; tali intervalli esistono sempre, ma non sono padroneggiabili agevolmente negli sviluppi teorici.
# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.2

../4.1 ../4.2.1 IncludiIntestazione 4 settembre 2022 100% Da definire
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.2&oldid=- 20220904084538 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.2&oldid=- 20220904084538
[p. 33
4.2 Stime di tendenza centrale
In presenza di $N$ valori osservati di una grandezza fisica (che non siano tutti coincidenti), si pone il problema di definire un algoritmo che fornisca la stima migliore del valore vero della grandezza osservata; cioè di determinare quale, tra le infinite funzioni dei dati, ha la maggiore probabilità di darci il valore vero.
Ora, se supponiamo di avere eliminato tutti gli errori sistematici, è intuitivo come il valore di tale stima debba corrispondere ad una ascissa in posizione centrale rispetto alla distribuzione dei valori osservati; sappiamo infatti che gli errori casuali hanno uguale probabilità di presentarsi in difetto ed in eccesso rispetto al valore vero e, se il numero di misure è sufficientemente elevato, ci aspettiamo (sulla base della legge dei grandi numeri) che la distribuzione effettiva delle frequenze non si discosti troppo da quella teorica delle probabilità. Dunque ci si attende che i valori osservati si distribuiscano simmetricamente rispetto al valore vero.
# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.2.4

../4.2.3 ../4.2.5 IncludiIntestazione 4 settembre 2022 100% Da definire
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.2.4&oldid=- 20220904084654 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.2.4&oldid=- 20220904084654
[p. 38
4.2.4 Considerazioni complessive
Oltre le tre stime citate di tendenza centrale ne esistono altre, di uso però limitato a casi particolari e che non hanno frequente uso né nella statistica né nella fisica; per soli motivi di completezza citiamo qui:
$g^{N}=\prod _{i=1}^{N}x_{i};$
${\frac {1}{h}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {1}{x_{i}}};$
$q={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}{x_{i}}^{2}}}.$
[p. 39
Se la distribuzione dei dati non è troppo irregolare, le prime tre stime citate per la tendenza centrale (moda, mediana e media aritmetica) non sono molto lontane; esiste una relazione empirica che le lega e che è valida per distribuzioni non troppo asimmetriche:
$\vert {\bar {x}}-{\widehat {x}}\vert \approx 3\vert {\bar {x}}-{\tilde {x}}\vert ,$
cioè la differenza tra media aritmetica e moda è circa il triplo della differenza tra media aritmetica e mediana.
$\alpha$
Come esempio, nella figura 4d è mostrato lʼandamento di una distribuzione di probabilità per una variabile (continua) che è di interesse per la [p. 40 fisica; e nel grafico sono messi in evidenza i valori per essa assunti dalle tre stime di tendenza centrale considerate. Si tratta della funzione di frequenza detta di Maxwell-Boltzmann, e secondo essa sono ad esempio distribuiti, in un gas perfetto, i moduli delle velocità delle molecole: lʼequazione della curva è
(in cui $\alpha$ è una costante dipendente dalla massa delle molecole e dalla temperatura del gas).
La scelta dellʼuso dellʼuna o dellʼaltra stima statistica per determinare la tendenza centrale di un campione di misure ripetute andrà decisa sulla base delle proprietà delle stime stesse; più precisamente sulla base dello studio di come si distribuiscono varie stime che si riferiscano a campioni analoghi, cioè ad insiemi di misure della stessa grandezza fisica presumibilmente affette dallo stesso errore (eseguite insomma in condizioni simili) e composti da uno stesso numero di dati. La stima che sceglieremo dovrebbe essere la migliore, nel senso già usato allʼinizio di questo paragrafo 4.2: quella che ha la maggiore probabilità di darci il valore vero della grandezza misurata.
# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.2.5

../4.2.4 ../4.2.6 IncludiIntestazione 4 settembre 2022 100% Da definire
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.2.5&oldid=- 20220904084708 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/4.2.5&oldid=- 20220904084708
[p. 40
4.2.5 Prima giustificazione della media
La stima di tendenza centrale che è di uso generale per le misure ripetute è la media aritmetica: i motivi sono svariati e sostanzialmente legati alle proprietà statistiche della media stessa; di essi ci occuperemo ancora più avanti. In particolare vedremo nel paragrafo 11.3 che la media aritmetica è effettivamente la stima migliore, nel senso or ora chiarito di questa frase.
A questo punto possiamo già comunque renderci conto (anche se in maniera non rigorosa) che la media aritmetica di più misure dovrebbe avere un errore inferiore a quello delle misure stesse; indichiamo con $x^{*}$ il valore vero della grandezza $x$, e con $x_{i}\,(i=1,2,\ldots ,N)$ le $N$ determinazioni sperimentali di $x$: lʼerrore assoluto commesso in ognuna delle misure $x_{i}$ sarà dato da $\epsilon _{i}=x_{i}-x^{*}$. Lʼerrore assoluto della media aritmetica è allora dato da
${\bar {\epsilon }}={\bar {x}}-x^{*}$
e, sfruttando la (4.1),
${\bar {\epsilon }}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}-x^{*}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left(x_{i}-x^{*}\right)={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\epsilon _{i}$.
Se gli errori sono solo casuali, saranno ugualmente probabili in difetto e in eccesso rispetto al valore vero; e se le misure sono numerose gli $\epsilon _{i}$ [p. 41 tenderanno quindi ad eliminarsi a vicenda nella sommatoria, che inoltre è moltiplicata per un fattore $1/N$.