# Lettere scientifiche di Evasio ad Uranio/II

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Lettere scientifiche di Evasio ad Uranio Gabrio Piola XIX secolo CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Piola - Lettere di Evasio ad Uranio.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_scientifiche_di_Evasio_ad_Uranio/II&oldid=- 20240505085058 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_scientifiche_di_Evasio_ad_Uranio/II&oldid=- 20240505085058
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LETTERA II.$^{da}$
Ben lo sapea, che ingannato non mi sarei quando scrissi dietro la conoscenza delle ottime doti del tuo ingegno, e del tuo cuore, o mio diletto Uranio, che a te pure sarebbe tornato gradevole il progetto di questo nostro epistolare trattenimento e senza noja quel primo tentativo, col quale io procurai di ridur subito all’atto l’utile divisamento. Tu infatti accogliesti quella mia lettera nei modi più cortesi e così aggiugnesti forza alla inclinazione già in me spontanea di proseguire a discorrerla teco intorno alle medesime materie. Eccomi al secondo esperimento: e se nell’antecedente io parlai in generale delle matematiche considerate [p. 28 in se stesse, e poi nelle opere de’ loro scrittori, per iscoprire se un tale studio possa qualche nocumento recare ai principii religiosi per divina bontà in noi radicati: tenterò questa volta, discendendo più al particolare, di esaminare una questione importante, la cui trattazione gioverà a munirci contro uno scandalo de’ nostri giorni, nei quali vedemmo alcune obbiezioni della miscredenza vestita di quel linguaggio, e di quelle fogge, ch’io chiamai nella mia lettera per se medesime innocenti. Essendo gravissimo l’argomento e sottile la disputa, non potrò a meno, o amico, di gravarti talvolta lo spirito con astratte, e poco amene considerazioni: ma di ciò fare io mi credo in diritto presso chi non rifugge dalle spine dell’alta Geometria.
Fuvvi già tempo, che essendo ancor fervida l’ammirazione per gl’insperati progressi, che in tutte le loro parti facevano le matematiche: invase gli animi certa manía di voler ridurre sotto il dominio di tali scienze ogni altra provincia delle umane cognizioni, fino ad imprigionare entro note tutte irte di cifre algebraiche le vivaci inspirazioni della musica, e a rendere schiave di figure poco intese alcune teoriche dell’arte salutare. Più posati pensatori i filosofi da noi per età meno lontani, riconobbero la vanità di quelle troppo ardite [p. 29 ricerche, e lasciaronle cader nell’obblío, tranne una sola, la più ardita di tutte, che si proposero di sostenere, e d’ingrandire con tutti gli sforzi della loro dottrina e del loro ingegno. È dessa l’applicazione delle matematiche a varie questioni proprie delle scienze morali. Condorcet vuole persuaderci dietro l’opinione di un suo amico sul principio della Prefazione alla sua opera intorno alla probabilità delle decisioni rese a pluralità di voci, che le verità delle scienze morali e politiche sono suscettibili di ottenere coll’aiuto delle matematiche una certezza simile a quella delle scienze fisiche: e Laplace nel suo Saggio filosofico sulle probabilità (4. ed. pag. 134) c’invita anche più palesemente ad applicare alle prime lo stesso metodo fondato nella osservazione, e nel calcolo, che sì bene ci serve per le seconde. Eppure io già ti scrissi, che una barriera separa le scienze morali dalla scienza delle quantità: la mia asserzione è dunque in conflitto con quella di alcuni grandi Geometri. Che pertanto si dovrà dire? Qual peso accordare alle contrarie sentenze? Ecco il soggetto, ch’io scelsi per trattenere, o Uranio, questa volta le nostre attente riflessioni.
Trovo sul principio assai conveniente avvertire, che quando io dico non potersi le matematiche [p. 30 applicare alle scienze morali, sono ben lungi d’intendere l’applicazione di quel metodo geometrico, che usato precipuamente in que’ libri, ove si tratta per sintesi delle proprietà dell’estensione, venne anche da chiarissimi autori adoperato in molte altre questioni filosofiche niente affini colla Geometria. Un tal metodo non è in rigore, se non il dettato di una fina dialettica, onde in poche parole si serrino i ragionamenti, e si dirigano con tutta la loro forza per la via più breve a convincere l’intelletto. Egli è indubitato, come ben lo sentiva il Metafisico Inglese, ch’esso deve il suo perfezionamento alla Geometria, dove avendo ritrovato un soggetto in modo egregio alla sua indole conforme, si educò, e crebbe in vigore dietro il lungo uso delle scuole, e delle Accademie: ma è pure certissimo, ch’esso non è colla Geometria così intrinseco, che non potesse nascere, e sussistere senza di essa. Quindi non è meraviglia, se in qualche argomento proprio delle scienze morali, il metodo geometrico riuscì per avventura il più idoneo: per tacere di molti, citerò io in un unico esempio l’opuscolo sull’immaterialità dell’anima, di cui l’Italia va debitrice ad un Geometra illustre, sulla cui tomba s’ode da treFonte/commento: Pagina:Piola - Lettere di Evasio ad Uranio.djvu/117 anni il compianto dei veri amici dell’onor nazionale, ed insieme (è glorioso il dirlo) degli amici della Religione. [p. 31
In seguito è d’uopo riflettere quando si parla d’applicazione delle matematiche, che una gran parte di queste scienze (ed è di quelle che si appellano miste) è essa stessa il risultamento dell’applicazione a’ diversi rami della filosofia naturale della semplice analisi logica, o di un’altra analisi, che propriamente dicesi matematica. Intendo per quest’ultima quella scienza, che ha il suo elemento nella numerazione, il suo progresso nelle regole generali per operare sulle espressioni simboliche letterali rappresentanti ogni numero, il suo perfezionamento in quelle teoriche più elevate, che formando colle lettere, e coi segni delle operazioni altre espressioni più o meno composte chiamate formole, o funzioni, insegnano a dedurre dietro la forma delle cognite quella eziandio delle incognite. Intendo quella scienza che sorge sulle quantita discrete, o almeno sulla considerazione di parti multiple e summultiple col solo pensiero fra loro distinte dentro le quantità continue: quella scienza, che si ritrova tanto nei libri di Euclide sulle proporzioni delle figure, ed in altri, nei quali i Geometri non aveano ancora il coraggio di perdere di vista i concreti, come nelle moderne opere sublimi, che ci presentano il calcolo puro sollevato in uno stato d’indifferenza per tutte le [p. 32 quantità, alle quali nelle applicazioni possa essere rivolto. Quindi è che ogni applicazione delle matematiche si risolve in fine ad applicare i metodi d’una o dell’altra delle due nominate analisi: e quantunque dicasi talvolta di applicare la Geometria, o la meccanica: se questo facciasi solo per via di confronti, o di similitudini, è ancora l’opera del semplice ragionamento, e se si passi a significare i teoremi, e i principiiFonte/commento: Pagina:Piola - Lettere di Evasio ad Uranio.djvu/117 di quest’ultime scienze, di nuovo abbisogna il linguaggio del calcolo. E convenendo di non potere a rigore chiamare matematica ogni applicazione dell’analisi logica, benchè vestita di modi, e di termini proprii delle scienze esatte; rimane, che la seconda delle due analisi è propriamente l’unico stromento per fare qualsivoglia applicazione matematica. Io perciò credo di non restringere la generalità della mia prima asserzione, se mi limito a mostrare l’impossibilità di applicare il calcolo alle scienze morali.
Questo calcolo, che tanto t’innamora, o dolce mio amico, è, non v’ha dubbio, un ammirabile ritrovamento, che grandemente onora l’umano ingegno: ma il suo dominio, quantunque sì esteso, è pur sempre terminato su tutto ciò, che è quantità. Qui solo può quello trovare un fondo sodo, [p. 33 in cui gettare i fondamenti di ogni sua opera: se questi limiti di pochissimo valica, ben tosto cade negli sdruccioli dell’errore. Non più essendo infallibili i principii delle sue operazioni, nulla gioverà che ne sia infallibile il progresso; anzi talvolta per picciolissimo sbaglio trascorso a viziarne l’origine, le conseguenze saranno le più strane ed assurde. Ed ecco nascere un’umiliazione, ed un vincolo per l’umano intelletto per quelli stessi mezzi ond’erasi sollevato a grandi voli: ecco sorgere il pregiudizio sulla via medesima, che l’uomo s’aprì per evitarlo. Io non rammenterò quegli esempii, di cui vanno avidamente in cerca i detrattori delle matematiche per indicarci con uno sprezzo insultante un qualche Geometra, che si ostina a difendere certe meschinità manifestamente false, trovate quali conseguenze di alcuni disgraziati computi; dirò soltanto essere assai compassionevole lo scorgere qualche indocile ingegno, che cerca fuggire da quelle venerande caligini, nelle quali talvolta si avvolge la religione, e poi tenendo dietro a calcoli fallaci, s’obbliga in un cammino traditore, dove si addensa egli stesso d’intorno le tenebre, e si crea sul passo gl’inciampi. Se brami, o Uranio, degli esempi, leggi la quarta memoria del Ruffini in confutazione del Saggio filosofico sulle [p. 34 probabilità, e vedrai in quali traviamenti si viene seguendo calcoli di erronei principii; leggi, e poi mi dirai quale sia più libera e sovrana di sè, o la mente del porporato filosofo ivi più volte citato, che passa sulle questioni colla più invidiabile drittura e franchezza de’ raziocinii, o quella di lui, che s’arrabatta nel labirinto delle sue formole senza il coraggio di cavare da quei viluppi la sua ragione.
La mia proposizione è presentemente ridotta a provare, che nelle applicazioni alle scienze morali non può l’analisi matematica trovare il modo di scrivere le questioni nel suo linguaggio, se non per supposizioni gratuite, che rendono dubbii, anzi di loro natura erronei i principii, ai quali s’appoggiano i calcoli: dopo ciò e dopo quanto qui sopra si è detto, sarà del tuo senno, Uranio, dedurre prontamente le conseguenze. Entrando nel soggetto, io trovo, che in due diverse maniere si può cercare di vincere la lite; la prima facile e già nota; la seconda più difficile, e forse non per anco ben conosciuta. Accennerò brevemente la prima, perchè un Geometra assai valente se ne è servito con felice successo nello stesso argomento: mi tratterrò più a lungo ad indicare quale sia l’altra strada, per la quale un pensatore di me più [p. 35 profondo potrebbe, se io ben m’avviso, giugnere ad un pieno trionfo.
Primieramente egli è assai manifesto (Vedi Ruffini. Rif. Crit. pag. 48 n. 6), che non è possibile introdurre l’analisi dove non si può dapprima introdurre il numero, essendo questo l’elemento, di cui essa essenzialmente si forma. Ora nelle cose morali si può bensì aver idea di un maggiore, e di un minore, ma non mai di un multiplo, e di un summultiplo: riesce ridevole il solo progetto di stabilire l’unità da ripetersi nelle cose, che si avrebbero a misurare; e tra le molte ragioni, che persuadono tale impossibilità, basti quella di non poter ravvisare l’omogeneità perfetta, che pure è necessaria in ogni rapporto tra l’unità, che misura, e la quantità, che è misurata (Vedi opera cit., pag. 110, n. 1; pag. 120, n. 8.).
Quest’obbiezione si fa sentire con tanta forza, che gli avversari non possono a meno di convenire nel sostanziale: ma però ripigliano, che si può supporre di conoscere almeno per approssimazione sì fatti numeri. Nondimeno una tale ritirata non vale ad essi di scampo, perchè è noto tra’ Matematici, che per fare buon uso delle quantità approssimate, bisogna aver delle vere almeno quella cognizione, che basta ad assicurarci essere [p. 36 sprezzabili le differenze, che passano fra esse, e le prime: di più si esige di tener d’occhio nell’andamento del calcolo ogni altra quantità piccola, che cadendo in denominatori, in esponenti negativi, altrove può coll’essere trascurata da principio produrre errori gravissimi. Su questi due ultimi punti non hanno con che soddisfarci i difensori della contraria sentenza.
Ma io vado più innanzi, ed aggiungo, che significando in generale per mezzo di lettere quelle cose, che ora dicemmo non potersi mai ridurre a numero, non è nemmeno possibile trovare il modo di combinare queste lettere, onde formare le formole dell’algebra. E per verità ognuno, che nelle applicazioni del calcolo astratto è per alcun poco esercitato, conosce, che prima di occuparsi dei valori, bisogna occuparsi delle forme, nelle quali soltanto stà espressa la vera natura della questione, e per le quali le quantità incognite risultano dalle cognite sempre allo stesso modo, quantunque ne’ diversi casi de’ problemi simili, diversissimi siano i valori numerici di queste ultime. Il filosofo, che pensa di scrivere in calcolo l’andamento di una curva già formata, ovvero di un attuale movimento della natura, non pone da principio il pensier principale sui valori numerici delle [p. 37 quantità interessate in quella questione: ma sapendo di avere a trattenersi in un’altra ricerca più elevata, e recondita, si solleva a tutte le questioni d’indole simile, e si studia di trovare le forme con cui sono composte le quantità analitiche, e che la proposta ha comuni con esse. Terminata questa prima, e più difficile parte del suo lavoro, passa poi per tutt’altri mezzi alla seconda, e talvolta anche l’abbandona a chi si occupa di grafiche costruzioni o esamina e misura i fenomeni fisici, e che trovando così i valori numerici da attribuirsi alle quantità letterali, rende utili e pratici i dettati dell’astrusa teorica. È dunque ben chiaro, che nella scrittura analitica la determinazione delle forme delle funzioni è un affare assai diverso dalla misura: se quest’ultima non può farsi nelle cose morali, non può nè manco farsi la prima: già vedemmo come l’una di queste impossibilità basta a far trionfare la nostra causa; pure vo’ fare osservare, che anche l’altra vi può bastare egualmente, e questo è il nuovo argomento, sul quale, o Uranio, io domando la tua seria attenzione.
Bada sulle prime, che io parlo dell’applicazione del calcolo a quelle questioni, la cui natura sussiste indipendentemente dal filosofo, che la esamina. Il vagheggiare certe proprietà degli estesi, o [p. 38 de’ movimenti dietro alcune previe ed arbitrarie supposizioni intorno alla loro indole, le quali agevolmente si prestano a somministrare formole ed equazioni, non è cosa di molta difficoltà. Le verità, che così si trovano, appartengono ad un mondo ideale, mentre nel nostro mondo quelle curve o quei moti non si saranno per avventura giammai verificati. Ma il prender già formata una curva od una superficie, l’osservare in natura un movimento, di cui s’ignora ogni qualità, e salire a rinvenirne l’equazione, che ne disveli l’indole nascosta; quì stà l’impresa e la fatica. Si arrivò nondimeno alcune volte a sciogliere i problemi difficilissimi di quest’ultima specie per via di mezzi, di cui farò in seguito parola: e questi mezzi intanto hanno condotto all’intento,Fonte/commento: Pagina:Piola - Lettere di Evasio ad Uranio.djvu/117 in quanto che hanno fatto conoscere al Geometra altre forme di funzioni più semplici, sulle quali egli potè appoggiare i fondamenti del calcolo. Il ritrovare una di queste forme più semplici, che c’introducono nell’analisi della questione, quanto è necessario per quest’analisi, è altrettanto, giova ripeterlo, difficile ad ottenersi, e vale niente meno, che la scoperta di una legge di natura. Insegnandoci la legge della gravitazione universale, Newton non ha fatto che trovare come la forza d’attrazione fra [p. 39 due punti materiali è espressa da una costante divisa pel quadrato della loro distanza.
Le questioni morali, che interessano l’umanità, se potessero tradursi in calcolo, sarebbero paragonabili ai problemi difficilissimi, che or menzionammo, nei quali la natura delle cose non permette al matematico di nulla frammischiar d’ipotetico. Per recarne un esempio; una probabilità composta, che si esprimesse per delle probabilità semplici sotto una forma di funzione arbitrariamente supposta, ha ben poco con che interessarci, giacchè non sapremmo in qual caso essa si potrebbe verificare: ma la probabilità con cui riguardare un fatto verisimile riferito da molti testimonii di veracità non assoluta, c’interessa assaissimo, essendo avvenimento, che tuttodì abbiamo famigliare. Questo avvenimento è un fatto, la cui indole nell’ordine delle cose morali è così pronunciata indipendentemente dall’uomo, come nell’ordine delle cose fisiche quella del moto de’ pianeti. Per giugnere ad esprimerla, dovrebbe il Geometra dapprima escogitare qualche altra più semplice forma di funzione, che dicesse una legge a quella questione conveniente, e così lo introducesse nell’applicazione analitica. Or è questa un’impresa di leggier fatica? quali mezzi ci metteranno addentro in [p. 40 queste astruse ricerche? sono tali mezzi in potere dell’uomo? potrebbero essi essere simili a quelli, coi quali studiamo l’indole dei fenomeni della natura? Questo genere di scoperte, tanto più prezioso di quello delle leggi fisiche, quanto le sue conseguenze interessano più da vicino l’umanità, è esso stato fatto dai Geometri specialmente moderni? Siami lecito un qualche debole tentativo in una disamina sì rilevante.
Quando io rifletto a tanto studio, a tante cautele usate dai Geometri per assegnare dietro l’ispezione dei fenomeni le fisiche leggi: quando osservo quell’impegno di ridurre al minor numero possibile i principii presi fuori dell’analisi, talchè non perdonando a fatiche, ed a calcoli, credono a ragione di aver conseguito un trionfo per avere in una sola equazione scritti tutti i movimenti, e tutti gli equilibrii; penso fra me stesso, che almeno di simile difficoltà e degna di egual impegno dovrebbe essere la ricerca di quei principii, sui quali, se fosse possibile, scrivere in analisi le questioni morali: poi mi pongo a meditare sui libri, che di queste ultime trattano, e non trovando modo di accontentare l’intelletto, mi fugge un’esclamazione. Ed è pur vero che siano gli stessi autori, che scrissero que’ primi libri, e questi secondi? Colà tanta [p. 41 profondità di ricerche, e qui tanta leggierezza: colà un’ammirabile armonía fra di loro, quì una pugna di opinioni, per cui la stessa questione viene scritta da diversi con formole diversissime: colà una costante corrispondenza de’ risultamenti co’ fatti, che si osservano in natura, quì spesse volte un’uscita di conseguenze ripugnanti evidentemente al buon senso. Di questa leggierezza nelle indagini, di questa pugna nelle opinioni, di questa frequente assurdità nelle conseguenze, io te scelgo, o Uranio, per giudice, anzi ogni filosofo di buona fede. Guarda, per esempio, in qual modo nel cap. XI della Teorica analitica delle probabilità si stabiliscano le formole appartenenti alla probabilità delle testimonianze. Ti pare, che tengano luogo di dimostrazione quelle espressioni: On doit faire une somme...: en la multipliant par le produit des vèracités des têmoins, on aura...; il faut la multiplier par le produit des probabilitès..... ec.? Usò egli in questo luogo, il chiarissimo Autore, un’eguale profondità di ricerche, che quando stabilì le leggi dell’attrazione capillare? In seguito confronta queste formole con quelle di un altro acuto analista il Bicquilley (Cal. des prob. cap. VIII.) e rendimi ragione di quella discrepanza, che pure tra esse è manifesta. Finalmente per [p. 42 persuaderti delle molte assurdità, a cui tali formole conducono, non hai che a leggere la 4.ª Memoria delle Rifl. crit. del Ruffini.
Io insisto, e domando su questo punto tutta l’attenzione, che possono meritare le mie parole. La più forte ragione, onde mostrare l’erroneità dell’applicazione del calcolo delle probabilità alle cose morali, stà appunto nella falsità di quelle forme analitiche che si assumono per iscrivere le questioni. Questa falsità è di tal natura, che è facilissimo illudersi sulla medesima: anzi essa non può a meno di fuggire alla vista di chi è poco esercitato nell’applicazione dell’analisi. Dissi primieramente, che è facilissimo ad illudersi, perchè in ogni applicazione del calcolo nelle matematiche miste la verità di quelle forme non si conosce intuitivamente, ma per lo più è raccolta sopra un gran numero di casi particolari assoggettati ad osservazioni e sperienze: e però come in affare di puro ragionamento è facile smarrire alcuno degli elementi in mezzo alla loro moltitudine, e così persuadersi per vera una forma, che non lo è. Non sono ignoti gli esempii di qualche legge fisica, che da principio creduta in una maniera, fu poi trovata diversa. Stettero lungo tempo circolari le orbite de’ pianeti: poi si rinvennero elittiche: poi si [p. 43 riconobbe, che nemmeno tali possono rigorosamente dirsi in virtù delle perturbazioni, colle quali gli uni sugli altri agiscono i corpi mondani. Così avvezzo lo spirito nello stabilir quelle forme, anche dove lo può, a non correre di piè franco e sicuro; non è difficile che dietro alcuni lassi ragionamenti si persuada qualche forma erronea nelle applicazioni alle cose morali. Dissi in seguito, che quest’errore non è riconoscibile dai meno esperti nell’analisi, perchè non arrischiandosi questi in quelle prime indagini più profonde portano tutta la loro attenzione sui calcoli pratici e numerici, e trovandoli esattissimi, si sbalordiscono sulla stranezza delle conseguenze finali. Incorso una volta per dissimulazione o per isvista l’errore il meno appariscente nella prima posizione delle formole, è rotto ogni filo per uscire dal labirinto. Si farà pompa in seguito della più fina analisi: si useranno metodi per se stessi degnissimi d’ogni lode; e operando senza il minimo sbaglio si arriverà a risultamenti lontani assai dalla verità. L’esattezza e l’eccellenza de’ metodi adoperati per via, sarà un’altra funesta circostanza, che fissando ed abbagliando l’immaginazione, sopirà o taglierà del tutto il desiderio di risalire, e con laborioso travaglio andar frugando ne’ primordii del calcolo. Non [p. 44 si lascierà poi di mettere le forme finali nell’aspetto più vistoso, simmetrico, comodo nelle applicazioni: e allora qual sarà mai quell’occhio sì perspicace, che potrà vedervi l’errore?
Se dunque di tanta importanza è l’assicurare i principii, certamente i Matematici non dovrebbero mai aver finito intorno ai medesimi per cure e cautele: eppure io temo assai, che tutto diverso sia stato talvolta il loro procedere. Ti rimando, o Uranio, per non dipartire dallo stesso esempio, al cap. XI della Teorica delle probabilità, sul quale ti ho fatto quì sopra un cenno de’ miei sentimenti. E qui poni mente, o mio buon amico, che per avere il diritto di negar fede ai risultamenti di quell’analisi, basta solamente il non trovare rigorosamente e pienamente dimostrati i suoi principii: sarà tutto un di più, se potrai avere delle ragioni onde convincerti, che quei principii sono poi realmente falsi. Nondimeno relativamente alle forme analitiche assunte per la probabilità delle testimonianze nel suddetto cap. XI, non è sì malagevole il tentare questa confutazione soprabbondante. Mi restringo (rimandando alla Memoria 4.ª del Ruffini) a quella, che assegna la probabilità di un evento osservato e riferito da molti testimonii contemporanei, formando un prodotto della [p. 45 probabilità semplice dell’evento, e della veracità di tutti i testimonii. Questa forma palesa manifestamente la sua fallacia in alcuni casi particolari. Quando la probabilità semplice dell’evento, ovvero una delle veracità diventa l’unità, si dovrebbe avere la certezza; e nondimeno la formola dà una frazione minore dell’unità: crescendo il numero de’ testimonii, che indipendentemente gli uni dagli altri concordano nell’asserzione, la probabilità deve evidentemente crescere, eppure secondo la formola diminuisce. Però in tal caso non solo la forma dei prodotti, che si assume per esprimere con quegli elementi la probabilità composta, deve dirsi non rigorosamente dimostrata, ma può francamente asserirsi falsa. Il volere sostener una forma, mentre alcuni casi la proclamano erronea, è un volere volontariamente esporsi all’inganno: è un deviare dalle regole e dal costume tenuto nelle altre parti delle Matematiche miste. Se si fosse dato un solo caso ben provato, in cui la legge Newtoniana avesse condotto in contraddizione col fatto intorno a qualche punto della teorica dei pianeti, pensi tu, che quella legge sarebbe ancora regolatrice di tutti i moti celesti? Fuvvi un momento, in cui si credette dietro i calcoli di tre grandi Geometri di averla colta in difetto intorno al movimento dell’apogeo [p. 46 lunare: l’obbiezione fu solennemente annunziata in una seduta dell’Accademia Francese, e già i Cartesiani ne trionfavano, sperando di veder crollare su tutti i punti il sistema dell’attrazione; e certamente le loro speranze erano ragionevoli, se fosse stato vero quel mancamento; e intanto andarono a vuoto, in quanto che la rettificazione dei calcoli eliminando quell’obbiezione, la volse in cambio in novella prova.
Rimane ad esaminare, se sarà mai possibile l’avere dei mezzi, onde rinvenire quelle forme finora da me combattute, che esprimano una legge in quelle questioni morali, la cui natura sussiste indipendentemente dall’uomo. Per quanto si estende la veduta del mio intelletto, parmi di poter asserire, che tali mezzi non mai si ritroveranno, sì perchè l’indole degli elementi, di cui quelle sono composte, ripugna coll’indole delle cose dove non è quantità: sì perchè, supposta ancora, ciò ch’io non credo, la loro possibilità, non potrebbero i mezzi per ritrovarle essere confrontabili con quelli, che si adoperano per le leggi fisiche. Queste, come già accennai, si desumono da un gran numero di fatti, indovinate come per ispirazione dal genio de’ grandi filosofi, i quali passano poi ad applicarle ad un grandissimo numero di altri fatti, e non le credono [p. 47 vere, se non dopo che un’esatta ed assai lunga corrispondenza dei risultamenti dedotti dalle medesime coi fenomeni della natura abbia fatto loro acquistare quel grado di probabilità, che confina colla certezza. Fu da una immensa copia di numeri, che estrasse il Keplero le sue famose leggi del sistema mondano: fu sopra una moltitudine di esperienze, che assicurò il Galileo la primaria fra le scoperte, la legge della accelerazione dei gravi cadenti. Ora io non credo, che un simile metodo possa seguirsi per indovinare le forme da me impugnate: e perchè, come sopra vedemmo, non è mai possibile ridurle a numeri, che esprimano i loro valori ne’ casi particolari: e perchè supposta anche e non concessa la possibilità di ottenere tali numeri sarebbe, per quanto parmi, tutta discordante dalla mentovata la natura de’ confronti. Per esempio, di un fatto riferito da più testimonii, il calcolo verrebbe a dare una probabilità espressa da una frazione, mentre in natura dovendo di necessità quel fatto essere o non essere accaduto, sarà rappresentato o dall’unità, o dallo zero: come dunque confrontare i risultamenti per verificare le formole?
Mi guarderò nondimeno dal negare, che altri mezzi possano rinvenirsi, onde inviare verso il [p. 48 perfezionamento le nostre cognizioni intorno alle questioni morali: non saranno però questi mai gli analitici, nè sarà mai vero, che questo perfezionamento possa essere simile a quello introdotto nelle scienze fisiche. Così dicendo non parmi (secondo l’accusa del sig. Laplace, Essai p. 134) di opporre al progresso dei lumi una forza quanto perniciosa, altrettanto inutile. Parmi anzi utile l’avvertire l’umanità di non lasciarsi ne’ suoi studi traviare dietro lusinghe, che seducono il suo orgoglio, quando si crede, che siano fallaci le strade, sulle quali vuolsi impegnarla, e che camminando per esse, piuttosto nelle tenebre, che nei lumi possa essere il suo progresso.
M’accorgo, mio caro Uranio, che per l’attenzione voluta dalla severità di queste ricerche ti sarà riuscita alquanto grave la lettura di questa mia lettera: ma credimi, che l’argomento ne era degno. Se infatti giungerai a persuaderti, com’io già lo sono da qualche tempo, della disconvenienza e dell’inganno, che seco porta l’applicazione del calcolo alle questioni morali, a te, come già a me, non farà più alcuna impressione il contrasto di alcuni risultamenti del calcolo con certe massime sicure di ragione e di Religione. A’ dì nostri, ne’ quali la miscredenza cercò nelle figure, e nelle [p. 49 cifre il modo di cingersi d’intorno una novella armatura abbagliante, e non penetrabile dai colpi della moltitudine: e in aria balda e sprezzatrice ottenne pur troppo fra i meno cauti qualche conquista: è opera di prudenza il formarsi colle precedenti generali riflessioni una difesa valente per rintuzzarla su tutti quei perigliosi punti, ov’ella si affacciasse a chiedere passaggio. Non è che la Religione, avvezza da tanti secoli ai trionfi, abbia per se stessa a temere questi nuovi assalti della sua nemica: ma il danno, che a lei nella generalità non giungerebbe, può sgraziatamente arrivare ad alcuno di noi in particolare. Procurando quindi di consociare le precedenti avvertenze coi nostri matematici studii, potremo insieme all’amore per la nostra scienza, e alla stima ben grande, che per tanti altri riguardi si merita coi suoi illustri colleghi, il primo tra i viventi Geometri Francesi, conservare custodito da ogni attacco il deposito della Fede, così prezioso, e di tanta importanza, che rimpetto ad esso ogni prezzo di umana scienza deve nella nostra estimativa impicciolirsi come in un punto.
Sono ec.
* Il tuo aff.º amico Evasio