OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Rime (Vittorelli)/Anacreontiche/Anacreontica 10

Anacreontica X ../Anacreontica 9 ../Anacreontica 11 IncludiIntestazione 27 dicembre 2010 100% poesie
Rime Iacopo Vittorelli 1806 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Rime (Vittorelli).djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Rime_(Vittorelli)/Anacreontiche/Anacreontica_10&oldid=- 20210329155358 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Rime_(Vittorelli)/Anacreontiche/Anacreontica_10&oldid=- 20210329155358
anacreontica x.
Ecco di Gnido il tempio: Vieni, e t’accosta a l’Ara. Un’incertezza amara È peggio del morir.
Tu, che sì spesso dici Gran fedeltà serbarmi, Giura su questi marmi, Giura di non mentir.
Ma guarda ben che il loco A i giuramenti è sacro; Che questo è il simulacro D’un Nume punitor.
Ah! guarda che se il core Al labbro non risponde, L’aria, la terra, e l’onde Vendicheranno Amor.
# Rime (Vittorelli)/Anacreontiche/Anacreontica 11

Anacreontica XI ../Anacreontica 10 ../Anacreontica 12 IncludiIntestazione 27 dicembre 2010 100% poesie
Rime Iacopo Vittorelli 1806 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Rime (Vittorelli).djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Rime_(Vittorelli)/Anacreontiche/Anacreontica_11&oldid=- 20210329155413 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Rime_(Vittorelli)/Anacreontiche/Anacreontica_11&oldid=- 20210329155413
anacreontica xi.
Dischiusa è la finestra, E il Sol co’ raggi lieti Indora le pareti Del sacro Camerin.
Me lo predisse il core, E il core non inganna: La bella mia tiranna È risanata al fin.
Partì l’acuta febbre, E il pianto del mio ciglio Rimosse ogni periglio, E i giusti Dei placò.
Volean punir quell’alma Sì barbara e indiscreta; Ma al pianto d’un Poeta Resistere chi può?
# Traduzioni e riduzioni/Dall'Iliade/La corsa

../L'inseguimento selvaggio IncludiIntestazione 30 ottobre 2023 100% Da definire
Traduzioni e riduzioni Giovanni Pascoli 1913 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Pascoli - Traduzioni e riduzioni, 1923.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Traduzioni_e_riduzioni/Dall%27Iliade/La_corsa&oldid=- 20231030120556 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Traduzioni_e_riduzioni/Dall%27Iliade/La_corsa&oldid=- 20231030120556
la corsa
Dalla vedetta, essi dal caprifico battuto dal vento, sempre sott’essa la mura, correan per la strada carriera. Erano giunti alle polle dal fresco zampillo, là dove sgorgano le due sorgive del vertiginoso Scamandro: l’una ne mena acqua tiepida, e intorno per l’aria vapora fumo da questa, a quel modo che s’entro v’ardesse del fuoco; l’altra nel cuor dell’estate pur simile a grandine sgorga, simile a gelida neve, al cristallo che viene dall’acqua. Quivi, alle stesse sorgive, son larghi lavacri vicini, belli, di sasso, a cui sempre le mogli troiane e le figlie belle venivano i panni, splendore degli occhi, a lavare; ma nella pace; davanti; davanti il venir degli Achei: quinci trascorsero, l’uno fuggendo, poi l’altro inseguendo —
prode chi avanti fuggiva, più prode chi dietro seguiva —
velocemente, perchè non un lombo o una pelle di bove essi correvano — premi che s’usano al correre a piedi —
ma per la vita correvano d’Ettore il buon domatore. Come d’intorno alla meta cavalli da corsa, solunghi, corrono al grande galoppo — un bel premio è deposto nel mezzo, tripode o donna — la corsa è in onore d’un morto guerriero, tali fuggirono i due torno torno alle mura tre volte.
# Traduzioni e riduzioni/Dall'Iliade/Invocazione alla Musa

../Preghiera IncludiIntestazione 4 gennaio 2023 100% Da definire
Traduzioni e riduzioni Giovanni Pascoli 1913 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Pascoli - Traduzioni e riduzioni, 1923.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Traduzioni_e_riduzioni/Dall%27Iliade/Invocazione_alla_Musa&oldid=- 20230104105406 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Traduzioni_e_riduzioni/Dall%27Iliade/Invocazione_alla_Musa&oldid=- 20230104105406
INVOCAZIONE ALLA MUSA
funebre, causa agli Achei già d’infiniti dolori: ch’anime molte d’eroi si gittò innanzi nell’Hade, mentre gli eroi lasciava che fossero preda de’ cani mensa per gli uccellacci — di Giove era anche la voglia —
sino d’allor che prima si separarono in lotta d’Atreo il figlio, signor delle genti, ed il nobile Achille.
# Traduzioni e riduzioni/Dall'Iliade/L'apparizione

../I due araldi IncludiIntestazione 26 ottobre 2023 100% Da definire
Traduzioni e riduzioni Giovanni Pascoli 1913 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Pascoli - Traduzioni e riduzioni, 1923.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Traduzioni_e_riduzioni/Dall%27Iliade/L%27apparizione&oldid=- 20231027131328 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Traduzioni_e_riduzioni/Dall%27Iliade/L%27apparizione&oldid=- 20231027131328
l’apparizione
Disse, e il Pelide fu preso dal cruccio, e di dentro, il suo cuore, sotto le coste vellose, di qua e di là gli ondeggiava: s’egli traesse dal fianco la spada appuntita e tra gli altri largo facendosi, uccidere in tanto potesse l’Atride, o se posasse la collera e freno ponesse allo sdegno. Mentre egli questo agitava nell’anima dentro e nel cuore e già snudava la grande sua spada... ecco, Pallade venne, scesa dal cielo; mandata da Hera la Braccia di luce, poichè nel cuore entrambi li amava ed avevane cura. Stettegli dietro le spalle e lo prese pei rossi capelli, solo visibile a lui, chè nessuno degli altri vedeva. Esterrefatto l’eroe si voltò, e conobbe all’istante Pallade Atena: tremende brillavano le due pupille...
# Traduzioni e riduzioni/Dall'Iliade/L'arrivo del dio punitore

../L'apparizione IncludiIntestazione 4 gennaio 2023 100% Da definire
Traduzioni e riduzioni Giovanni Pascoli 1913 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Pascoli - Traduzioni e riduzioni, 1923.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Traduzioni_e_riduzioni/Dall%27Iliade/L%27arrivo_del_dio_punitore&oldid=- 20230104105732 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Traduzioni_e_riduzioni/Dall%27Iliade/L%27arrivo_del_dio_punitore&oldid=- 20230104105732
l’arrivo del dio punitore
Scese di là, dalle vette d’Olimpo, adirato nel cuore, l’arco sugli omeri avendo e faretra dal doppio coperchio. Ecco e squillarono i dardi su lui, nello sbalzo dell’ira, quando si mosse a venire, e veniva sembrando la Notte.
# Traduzioni e riduzioni/Dall'Iliade/Invocazione

../Achille adirato IncludiIntestazione 27 ottobre 2023 100% Da definire
Traduzioni e riduzioni Giovanni Pascoli 1913 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Pascoli - Traduzioni e riduzioni, 1923.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Traduzioni_e_riduzioni/Dall%27Iliade/Invocazione&oldid=- 20231027114953 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Traduzioni_e_riduzioni/Dall%27Iliade/Invocazione&oldid=- 20231027114953
invocazione
“Odimi, o Arco-d’argento, che intorno sei visto di Chryse, come di Cilla la sacra; che Tenedo regni e governi; bene una volta in passato l’udisti quel voto che feci: molto onorasti tu me, percotendolo, il popolo Acheo: anche una volta al presente adempiscimi un voto che faccio: Ora allontana dai Danai, ch’è tempo, lo strazio ed il danno„.
# Traduzioni e riduzioni/Dall'Iliade/L'imbandigione

../Fenice parla dell'infanzia di Achille IncludiIntestazione 27 ottobre 2023 100% Da definire
Traduzioni e riduzioni Giovanni Pascoli 1913 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Pascoli - Traduzioni e riduzioni, 1923.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Traduzioni_e_riduzioni/Dall%27Iliade/L%27imbandigione&oldid=- 20231027114831 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Traduzioni_e_riduzioni/Dall%27Iliade/L%27imbandigione&oldid=- 20231027114831
l’imbandigione
Detto così, li condusse più innanzi il divino Pelide, e su sgabelli e tappeti di porpora fece sedere.
Subito a Patroclo disse, al compagno che gli era vicino: “Dunque un cratere più grande tu qua, Menetìade, poni: vino più forte ci mesci ed appresta a ciascuno la coppa; chè i più amici ch’io abbia, qui sotto il mio tetto ora sono„. Questo egli disse e già Patroclo al caro compagno ubbidiva. Ecco, egli stesso un gran banco assettò nel chiarore del fuoco, e su vi pose una schiena di pecora ed una di capra, e d’un maiale ingrassato la spalla fiorente di lardo. Automedonte teneva le carni, tagliava il Pelide. Mentre che ben le partiva e che negli schidioni infilzava, una fiammata faceva il compagno, uom simile a un dio: poi quando il fuoco fu fatto, e la fiamma fu tutta smorzata, stese le brage il Pelide e gli spiedi allungò sulla brage, sparse le carni di sale e gli spiedi appoggiò sugli alari. E poi che l’ebbe arrostite e l’ebbe versate nei banchi, Patroclo prese e partì qua e là per la tavola il pane dentro canestri ben fatti, ed Achille divise le carni; poi di rimpetto egli stesso sedè del divino Odisseo, alla parete di faccia, ed a Patroclo, al caro compagno, disse d’offrire agli dei, e nel fuoco e’ gettava l’offerte. Quindi sui cibi imbanditi ciascuno metteva le mani...
# Traduzioni e riduzioni/Dall'Iliade/L'urlo di Achille

../I pastori IncludiIntestazione 27 ottobre 2023 100% Da definire
Traduzioni e riduzioni Giovanni Pascoli 1913 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Pascoli - Traduzioni e riduzioni, 1923.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Traduzioni_e_riduzioni/Dall%27Iliade/L%27urlo_di_Achille&oldid=- 20231027134709 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Traduzioni_e_riduzioni/Dall%27Iliade/L%27urlo_di_Achille&oldid=- 20231027134709
l’urlo d’achille
Come allorchè da città sale il fumo per mezzo l’azzurro, lungi, da un’isola a cui i nemici guerreggino intorno; essi pel giorno quanto è, si trascelgono l’uomo al cimento fuor della loro città; ma insieme al tramonto del sole ardono segni di fuoco via via per le mura, ed in alto va la fiammata, balzando, che intorno la veda il contado, se mai per navi s’appressi qualcuno a salvarli da morte: luce dal capo l’Achille saliva così nell’azzurro. Stiè sulla fossa, lontano dal muro, in disparte dagli altri, senza mischiarsi agli Achei (della madre ubbidiva all’avviso). Quivi egli stando ululò: d’altra parte anche Pallade stessa mise una voce: e levò nei Troiani indicibile allarme. Come già chiaro è lo squillo, se canta la tromba al venire a circondar la città di nemico che strugge le vite, tanto fu chiaro lo squillo che uscì dalla bocca d’Achille.
Quanti l’udirono allora la voce di bronzo d’Achille, l’anima a tutti tremò: e i cavalli di belle-criniere dietro volgevano i cocchi, che in cuore vedevano sangue. Furono scossi gli aurighi, al veder l’istancabile fuoco che di sul capo al Pelide magnanimo terribilmente fiamme versava: la dea l’accendeva, occhi-fulgidi Atena. Sopra la fossa tre volte ululò fortemente il Pelide, tre raddoppiò de’ Troiani e de’ chiari alleati il tumulto.
# Traduzioni e riduzioni/Dall'Iliade/La capanna di Achille

../Strano ospite IncludiIntestazione 30 ottobre 2023 100% Da definire
Traduzioni e riduzioni Giovanni Pascoli 1913 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Pascoli - Traduzioni e riduzioni, 1923.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Traduzioni_e_riduzioni/Dall%27Iliade/La_capanna_di_Achille&oldid=- 20231030120834 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Traduzioni_e_riduzioni/Dall%27Iliade/La_capanna_di_Achille&oldid=- 20231030120834
la capanna di achille
Alta capanna, la quale i Mirmidoni fecero al capo con digrossati tronconi d’abete, e tesserono in vetta lanuginoso falasco, da loro mietuto nei prati.
# Traduzioni e riduzioni/Dall'Iliade/La diana d'Achille

../I ricordi IncludiIntestazione 27 ottobre 2023 100% Da definire
Traduzioni e riduzioni Giovanni Pascoli 1913 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Pascoli - Traduzioni e riduzioni, 1923.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Traduzioni_e_riduzioni/Dall%27Iliade/La_diana_d%27Achille&oldid=- 20231027134642 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Traduzioni_e_riduzioni/Dall%27Iliade/La_diana_d%27Achille&oldid=- 20231027134642
la diana d’achille
L’alba vestita di croco dall’Oceanine correnti per arrecare la luce a immortali e mortali sorgeva: lungo la spiaggia del mare n’andava il divino Pelide terribilmente ululando, ed accorrere fece i guerrieri. Quelli puranco che prima restavano in mezzo alle navi, i timonieri che a bordo tenevano in mano la barra, i dispensieri che a bordo partire solevano il cibo, all’adunata quel giorno venivano anch’essi, chè Achille era comparso, e da tempo mancava alla trista battaglia. Ecco che due zoppicando venivano, servi di Marte il Tideïde piè-fermo-in-battaglia e il divino Odisseo, puntellati sull’asta, chè avevano gravi ferite: questi arrivati sederono in mezzo, ne’ primi sedili. L’ultimo a giungere fu Agamennone, Capo di genti.
# Traduzioni e riduzioni/Dall'Iliade/L'inseguimento selvaggio

../Le bilancie del destino IncludiIntestazione 30 ottobre 2023 100% Da definire
Traduzioni e riduzioni Giovanni Pascoli 1913 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Pascoli - Traduzioni e riduzioni, 1923.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Traduzioni_e_riduzioni/Dall%27Iliade/L%27inseguimento_selvaggio&oldid=- 20231030120612 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Traduzioni_e_riduzioni/Dall%27Iliade/L%27inseguimento_selvaggio&oldid=- 20231030120612
l’inseguimento selvaggio
Sempre, incalzando, correva dietro Ettore il rapido Achille. Come se un cane ne’ monti levò dal suo covo un cerbiatto ed or lo segue sull’orme traverso le valli e le macchie, quello atterrito, tremante, s’appiatta nei folti cespugli;
l’altro braccandolo corre, nè smette finchè non lo trova: Ettore agli occhi, così, non sfuggìa del piè-rapido Achille, chè quante volte cercava di volgersi dritto d’un lancio verso le porte Dardanie al riparo dei forti bastioni, se di lassù gli potessero i suoi con le frecce dar mano; tante, egli prima, avanzandolo, verso la piana cacciava: verso la piana, ma esso volava pur sempre alle mura. Come in un sogno, che manca la forza a seguire chi fugge, che non può l’uno sfuggire a chi segue nè l’altro inseguire: tali non l’uno poteva raggiungere e l’altro scampare. Ettore or come sarebbe sfuggito al destino di morte, se non venivagli Apollo per l’ultima, l’ultima volta, presso, che a lui suscitò ne’ nembosi ginocchi la forza? E con il capo accennava alle genti il divino Pelide, e non lasciava le acute saette gettare su quello, sì che del colpo altri avesse la gloria, ed e’ fosse secondo.
# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.6.2

../5.6.1 ../5.6.3 IncludiIntestazione 18 aprile 2022 100% Da definire
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/5.6.2&oldid=- 20220418105149 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/5.6.2&oldid=- 20220418105149
[p. 57
5.6.2 II teorema di Čebyšef
Adesso applichiamo la (5.7) alla variabile casuale ${\bar {x}}$, media aritmetica di un campione di dimensione $N$ di valori che supponiamo essere statisticamente indipendenti:
ma valendo, per questa variabile casuale, le
sostituendo nella (5.9) otteniamo
Ora, scelti comunque due numeri positivi $\epsilon$ e $\delta$, si può trovare in conseguenza un valore di $N$ per cui il secondo membro della (5.10) risulti sicuramente minore di $\delta$: basta prendere $N>M=\lceil \sigma ^{2}/(\delta \epsilon ^{2})\rceil$. In base alla definizione (3.8), questo significa che vale il
Teorema (di Čebyšef): il valore medio di un campione finito di valori di una variabile casuale qualunque converge statisticamente, allʼaumentare della dimensione del campione, alla speranza matematica per quella variabile.
# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.8

../5.7 ../5.9 IncludiIntestazione 18 aprile 2022 100% Da definire
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/5.8&oldid=- 20220418150644 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/5.8&oldid=- 20220418150644
[p. 59
5.8 Scarto ed errore quadratico medio
Lʼultimo punto da approfondire riguarda la relazione tra la varianza $s^{2}$ di un campione di $N$ misure e quella $\sigma ^{2}$ della popolazione da cui il campione proviene. Ora, $s^{2}$ si può esprimere come
$s^{2}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left(x_{i}-{\bar {x}}\right)^{2}$
e possiamo osservare che (per qualsiasi numero $x^{*}$ e quindi anche per lʼincognito valore vero) vale la seguente relazione matematica: [p. 60
(si è sfruttata qui lʼequazione (4.2), secondo la quale la somma algebrica degli scarti delle misure dalla loro media aritmetica è identicamente nulla; vedi anche lʼanaloga formula (4.3) nel paragrafo 4.2.3).
Cerchiamo ora di capire come le varianze $s^{2}$ dei campioni di dimensione $N$ siano legate allʼanaloga grandezza, $\sigma ^{2}$ o $\mathrm {Var} (x)$, definita sullʼintera popolazione, e però calcolata rispetto al valore medio di essa, $E(x)=x^{*}$:
$\sigma ^{2}=E\left\{{\biglx-E(x){\bigr ]}^{2}\right\}=E\left\{\left(x-x^{*}\right)^{2}\right\}.$
Sfruttando la relazione (5.12) in precedenza trovata, si ha
$s^{2}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left(x_{i}-x^{*}\right)^{2}-\left({\bar {x}}-x^{*}\right)^{2}$
e prendendo i valori medi di entrambi i membri (sugli infiniti campioni di dimensione $N$ che si possono pensare estratti in modo casuale dalla popolazione originaria), otteniamo
$E(s^{2})=\sigma ^{2}-E\left\{\left({\bar {x}}-x^{*}\right)^{2}\right\}$.
Ricordando come il valore medio del quadrato degli scarti di una variabile (qui ${\bar {x}}$) dal suo valore medio (che è $E({\bar {x}})=E(x)=x^{*}$) sia per definizione la varianza della variabile stessa (che indicheremo qui come quadrato dellʼerrore quadratico medio $\sigma _{\bar {x}}$), si ricava infine:
Insomma:
* Il valore medio della varianza $s^{2}$ di un campione è sistematicamente inferiore allʼanaloga grandezza $\sigma ^{2}$ che si riferisce allʼintera popolazione.
* La differenza tra la varianza della popolazione $\sigma ^{2}$ e la varianza di un campione di N misure da essa estratto è in media pari alla varianza della media del campione.
# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.9

../5.8 ../5.10 IncludiIntestazione 18 aprile 2022 100% Da definire
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/5.9&oldid=- 20220418150657 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/5.9&oldid=- 20220418150657
[p. 61
5.9 Stima della varianza della popolazione
Vediamo ora come si può stimare la varianza dell’insieme delle infinite misure che possono essere fatte di una grandezza fisica a partire da un particolare campione di $N$ misure. Riprendiamo l’equazione (5.13); in essa abbiamo già dimostrato che
$E(s^{2})=\sigma ^{2}-{\sigma _{\bar {x}}}^{2}$
e sappiamo dalla (5.6) che la varianza della media del campione vale
${\sigma _{\bar {x}}}^{2}={\frac {\sigma ^{2}}{N}}$.
Risulta pertanto
* $~E(s^{2})={\frac {N-1}{N}}\sigma ^{2}~$
e quindi
Mediamente la varianza di un campione di N misure è inferiore alla varianza della intera popolazione per un fattore $(N-1)/N$.
Questo è il motivo per cui, per avere una stima imparziale (ossia mediamente corretta) di $\sigma$, si usa (come già anticipato) la quantità $\mu$ definita attraverso la
$\mu ^{2}={\frac {N}{N-1}}s^{2}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{N}\left(x_{i}-{\bar {x}}\right)^{2}}{N-1}}$,
quantità il cui valore medio su infiniti campioni risulta proprio $\sigma ^{2}$.
# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.6.3

../5.6.2 ../5.7 IncludiIntestazione 18 aprile 2022 100% Da definire
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/5.6.3&oldid=- 20220418105205 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/5.6.3&oldid=- 20220418105205
[p. 57
5.6.3 Il teorema di Bernoulli
Sia un qualsiasi evento casuale $E$ avente probabilità $p$ di verificarsi; indichiamo con $q=1-p$ la probabilità del non verificarsi di $E$ (cioè la probabilità dellʼevento complementare ${\bar {E}}$).
Consideriamo poi un insieme di $N$ prove nelle quali si osserva se $E$ si è o no verificato; ed introduciamo una variabile casuale $y$, definita come il [p. 58 numero di volte in cui $E$ si è verificato in una di tali prove. Ovviamente $y$ può assumere i due soli valori 1 (con probabilità $p$) e 0 (con probabilità $q$); la sua speranza matematica è perciò data da
La frequenza relativa $f$ dell’evento $E$ nelle $N$ prove si può chiaramente esprimere (indicando con $y$, il valore assunto dalla variabile casuale $y$ nella $i$-esima di esse) come
$f={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}y_{i}$,
ossia è data dal valore medio della y sul campione di prove, ${\bar {y}}$; ma questʼultimo (per il teorema di Čebyšef) deve convergere statisticamente, allʼaumentare di $N$, alla speranza matematica per $y$: che vale proprio $p$. Riassumendo, abbiamo così dimostrato il
Teorema (di Bernoulli, o legge “dei grandi numeri”): la frequenza relativa di qualunque evento casuale converge (statisticamente) alla sua probabilità allʼaumentare del numero delle prove.
# Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.7

../5.6.3 ../5.8 IncludiIntestazione 18 aprile 2022 100% Da definire
Teoria degli errori e fondamenti di statistica Maurizio Loreti 2006 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/5.7&oldid=- 20220418105225 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/5.7&oldid=- 20220418105225
[p. 58
5.7 Valore medio e valore vero
Anche se non ci basiamo sulla definizione empirica di probabilità, ma su quella assiomatica, possiamo ora presupporre la convergenza della media aritmetica dei campioni di misure alla speranza matematica della grandezza misurata, che ora a buon diritto possiamo chiamare “valore medio del risultato della misura sullʼintera popolazione”.
Si può ora meglio precisare la distinzione fra errori casuali ed errori sistematici: i primi, visto che possono verificarsi con uguale probabilità in difetto ed in eccesso rispetto al valore vero, avranno valore medio nullo; mentre errori sistematici causeranno invece per definizione una differenza tra il valore medio delle misure $E(x)$ ed il valore vero. In assenza di errori sistematici assumiamo allora che valore medio e valore vero coincidano: ammettiamo insomma (lo proveremo più avanti per la distribuzione normale) che in tal [p. 59 caso $E(x)$ esista e sia uguale a $x^{*}$. Sappiamo insomma che risulta
${\bar {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}={\frac {1}{N}}\sum _{j=1}^{M}\nu _{j}x_{j}=\sum _{j=1}^{M}f_{j}x_{j}$
$\lim _{N\rightarrow \infty }{\bar {x}}\equiv E(x)=\sum \nolimits _{j}p_{j}x_{j}$
e postuliamo che
$E(x)\equiv x^{*};$
inoltre sappiamo anche che
$E\left({\bar {x}}\right)=E(x)\equiv x^{*}.$
Ossia, non solo ${\bar {x}}$ converge ad $E(x)$ allʼaumentare della dimensione del campione; ma, qualunque sia il valore di questʼultima grandezza, mediamente ${\bar {x}}$ coincide con $E(x)$. Ripetendo varie volte la misura ed ottenendo così più campioni con differenti medie aritmetiche, dando come stima di $E(x)$ la media di uno dei nostri campioni avremo insomma la stessa probabilità di sbagliare per difetto o per eccesso.