# Cinesi, scuola e matematica/Numeri, numerali e tecniche di calcolo/Dinamica dialettica tra modelli mentali, rappresentazioni, usi operativi, necessità sociali, scambi interculturali.

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Cinesi, scuola e matematica Giovanni Giuseppe Nicosia 2010 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Cinesi, scuola e matematica.pdf //it.wikisource.org/w/index.php?title=Cinesi,_scuola_e_matematica/Numeri,_numerali_e_tecniche_di_calcolo/Dinamica_dialettica_tra_modelli_mentali,_rappresentazioni,_usi_operativi,_necessit%C3%A0_sociali,_scambi_interculturali.&oldid=- 20191004111848 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Cinesi,_scuola_e_matematica/Numeri,_numerali_e_tecniche_di_calcolo/Dinamica_dialettica_tra_modelli_mentali,_rappresentazioni,_usi_operativi,_necessit%C3%A0_sociali,_scambi_interculturali.&oldid=- 20191004111848
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## 4.1 Dinamica dialettica tra modelli mentali, rappresentazioni, usi operativi, necessità sociali, scambi interculturali.

Tra le forme di rappresentazione degli oggetti matematici diffuse in un gruppo sociale ed i modelli mentali di tali oggetti che i membri del gruppo possono formarsi esiste un legame profondo, sebbene non deterministico, nel senso che restano spazi per notevoli varianti individuali.
La rappresentazione viene costruita collettivamente su di un modello mentale condiviso che riflette le concezioni delle proprietà matematiche elaborate dal gruppo, ma d’altra parte ha caratteristiche proprie per così dire collaterali che durante l’uso influenzano il modello e ne rendono necessari aggiornamenti o precisazioni. A loro volta rappresentazioni e modelli sono influenzati dalle operazioni e dai procedimenti in cui vengono impiegati. Forme ed usi si condizionano a vicenda e danno luogo ad una dinamica di sviluppo interna alla cultura matematica del gruppo sociale. Essa può poi venire in contatto con altre culture matematiche, con le loro modalità di modellizzazione, rappresentazione ed uso operativo, e quindi esserne influenzata nel corso di scambi. Infine rappresentazioni, modelli e processi operativi traggono origine dalle necessità materiali e simboliche della società che le produce. D’altro canto le soluzioni, i vantaggi o semplicemente i modi di fare che il loro uso comporta cambiano le necessità di partenza e le trasformano.
Ad esempio una necessità economica posta dagli appartenenti ad un gruppo (una possibilità di scambi commerciali) può generare il bisogno di una tecnica di conteggio e calcolo (prezzi, resti e ricavi, equivalenze con valori di merci privilegiate di scambio, monete,…) che il gruppo tenta di soddisfare elaborando un qualche concetto di numero (con multipli e sottomultipli opportuni) con una rappresentazione accessibile ai sensi od almeno all’immaginazione (nomi e segni) ed una tecnica operativa per poterne fare uso nei problemi originari (algoritmi per operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione). Tale rappresentazione e tale tecnica possono porre le premesse per sviluppi teorici autonomi da parte di alcuni membri del gruppo specializzati in questo genere di incombenze (gli intellettuali) e questo può generare l’elaborazione di nuovi concetti e nuove tecniche. Ad esempio si può innescare una riflessione sulle operazioni e sulle loro proprietà oppure si possono elaborare sistemi di controllo per verificarne l’esecuzione corretta (livello metacognitivo). Le rappresentazioni hanno infatti una loro sintassi (regole combinatorie) che deve accordarsi sia con le caratteristiche del modello mentale, sia con quelle di tipo algoritmico delle operazioni. Questa consonanza non è scontata, anzi solitamente appaiono continuamente degli aspetti dei concetti teorici che non vengono presi in debita considerazione dalle rappresentazioni o rappresentazioni che non si rivelano adeguate alle operazioni che si rendono necessarie, od ancora algoritmi non adeguati al campo cui li si vuole applicare. Per sperimentare tutti questi tipi di inadeguatezza si provi a fare una divisione non banale tra numeri naturali di più di due cifre col solo sostegno dei numerali orali italiani ma usando gli algoritmi della divisione scritta all’italiana. Ovvero ad eseguire anche per iscritto una somma tra numeri naturali alti con i numeri romani.
Accade poi, al di fuori degli studi matematici propriamente detti, ma in un certo seno in loro prossimità, che avvalendosi della tecnica acquisita il gruppo sociale può incontrare necessità nuove [p. 75 (volumi commerciali di dimensioni mai sperimentate, deposito e conservazione delle merci, sistemi di comunicazione e trasporto più veloci e di maggior portata,…) cui occorre rispondere con nuove elaborazioni matematiche. Le rappresentazione e le tecniche usate possono infatti rivelarsi limitate. Si pensi all’introduzione, negli ambienti di ricerca come nelle scuole, delle conoscenze matematiche (sistema binario, programmazione, conoscenze specifiche di ambito logico ed algebrico) legate all’informatica quando le necessità della vita produttiva hanno richiesto un’informatizzazione massiccia della maggior parte degli ambiti di lavoro. Il commercio e la circolazione di prodotti culturali possono inoltre portare a contatto il gruppo originario con manufatti e pratiche appartenenti a diverse tradizioni con prestiti di pratiche e concezioni quando non di problematiche nuove.
materiali (economiche, tecniche,..., legate alla sopravvivenza) simboliche (organizzative, ideologiche, religiose,…, legate alla trascendenza)
Tutti questi processi di generazione ed influenza sono particolarmente evidenti nel caso dei sistemi di rappresentazione dei numeri e delle tecniche di calcolo.
Nel caso della cultura cinese i concetti legati ai numeri sono probabilmente nati sotto la spinta delle necessità materiali proprie delle forme di produzione della monarchia distributiva di fase potamica (divisione di terre, distribuzione di beni, tassazione, canalizzazioni…) e di quelle simboliche legate all’organizzazione politica dell’impero ed a concezioni filosofiche, etiche e religiose specifiche (astronomia, calendario, significati simbolici legati a numeri o costrutti algebrici, grandi numeri). Necessità successive quali commercio, ingegneria e cartografia debbono aver imposto l’avanzamento degli studi algebrici. Le forme di rappresentazione impiegate nell’uso di strumenti di calcolo quali le bacchette ed il pallottoliere (numerali concreti) e le tecniche di calcolo legate ad [p. 76 essi hanno certamente influenzato i numerali scritti ed orali sia nella loro forma sia nella sintassi del sistema numerico. Quest’ultimo ha inoltre subito grandi influenze da parte delle particolarità del sistema linguistico, in particolare nell’uso dei classificatori.