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# La fisica dei corpuscoli/Capitolo 7

../Capitolo_6/12 ../Capitolo_7/1 IncludiIntestazione 26 marzo 2022 100% Da definire
La Fisica dei Corpuscoli Giuseppe Gianfranceschi 1920 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:La fisica dei corpuscoli.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_fisica_dei_corpuscoli/Capitolo_7&oldid=- 20220326171158 //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_fisica_dei_corpuscoli/Capitolo_7&oldid=- 20220326171158
VII. Teoria elettronica dei metalli.
* Ipotesi fondamentali
* Le formole della teoria cinetica dei gas applicate agli elettroni nei metalli
* Doppio strato superficiale
* Emissione di elettroni dai metalli
* La corrente elettrica
* Legge di Ohm
* Legge di Joule
* Legge di Wiedemann e Franz
* Elettricità di contatto
* Fenomeni galvanomagnetici e termomagnetici
* L’effetto «Hall»
* L’effetto «Corbino»
* Le costanti fondamentali della teoria
# La fisica dei corpuscoli/Capitolo 7/13

../../Capitolo_7/12 ../../Capitolo_8 IncludiIntestazione 26 marzo 2022 100% Da definire
La Fisica dei Corpuscoli Giuseppe Gianfranceschi 1920 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:La fisica dei corpuscoli.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_fisica_dei_corpuscoli/Capitolo_7/13&oldid=- 20220326171046 //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_fisica_dei_corpuscoli/Capitolo_7/13&oldid=- 20220326171046
[p. 174
13. — Le costanti fondamentali della teoria. — Recentemente il Corbino in un importante studio teorico sull’azione del campo magnetico nelle lamine ha potuto assegnare delle formole che permettono la determinazione delle quattro costanti fondamentali della teoria elettronica dei metalli, cioè dei numeri di corpuscoli dei due segni esistenti per ogni centimetro cubo e la loro mobilità. Il Trabacchi seguendo i concetti del Corbino ha sottoposto alla prova sperimentale il bismuto e ne ha ricavato i valori seguenti
in cui $N_{1}$ e $N_{2}$ sono i numeri dei corpuscoli positivi e negativi per centimetro cubo, e $v_{1}$ e $v_{2}$ le rispettive mobilità nel senso del Drude. Ciò significa che per determinare le velocità effettive dei corpuscoli si dovrebbero moltiplicare i valori delle $v$ per le rispettive cariche.
* ↑ O. M. Corbino Variazioni magnetiche di resistenza e diminuzione del coefficiente di Hall al crescere del campo. N. C. s. VI, v. XVI p. 185 (1918).
* ↑ G. C. Trabacchi Determinazione delle costanti elettroniche del bismuto N. C., VI, XVI, p. 197 (1918).
# La fisica dei corpuscoli/Capitolo 7/2

../../Capitolo_7/1 ../../Capitolo_7/3 IncludiIntestazione 11 marzo 2022 100% Da definire
La Fisica dei Corpuscoli Giuseppe Gianfranceschi 1920 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:La fisica dei corpuscoli.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_fisica_dei_corpuscoli/Capitolo_7/2&oldid=- 20220311130315 //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_fisica_dei_corpuscoli/Capitolo_7/2&oldid=- 20220311130315
[p. 150
2. — Le formole della teoria cinetica dei gas applicate agli elettroni nei metalli. — Poichè i corpuscoli sono liberi di muoversi, le varie specie di energia si potranno distribuire in uno stato di equilibrio secondo le leggi note.
Per la legge di equipartizione della energia cinetica si può porre che ogni corpuscolo possegga una energia cinetica media eguale a quella che possederebbe una molecola. Se diciamo $u$ la velocità dei corpuscoli, avremo dunque
l’energia cinetica posseduta da ciascun corpuscolo. Nella formola supporremo R, N, calcolate per una molecolagrammo, quindi il loro valore è indipendente dalla natura del corpo. Per semplicità porremo
Allora $\beta$ è una costante, e precisamente, se prendiamo ${\text{R}}=8,32\,\times \,10^{7}$ ergon per grado ed ${\text{N}}=6,5\,\times \,10^{23}$, risulta
La pressione esercitata dai corpuscoli sarà anche qui espressa dalla formola 10) ossia
in cui $n$ è il numero di corpuscoli presenti in un centimetro cubo del metallo.
Potremo anche qui definire il cammino libero medio e applicare la formola per il trasporto di una grandezza qualunque $G$ posseduta dai corpuscoli. Questa formola si può dedurre con ragionamento analogo a quello con cui si è determinato il coefficiente di attrito interno dei gas. Alla grandezza G corrisponde quello che nell’altro problema era la quantità di moto, alla variazione della quantità di moto $m\,dv/dz$ corrisponderà dunque il gradiente di G secondo la direzione del moto. Se diciamo $x$ questa direzione, quel gradiente sarà $dG/dx$. Allora, se consideriamo una superficie unitaria, la quantità $\Gamma$ della grandezza G che i corpuscoli trasportano per diffusione in un secondo attraverso l’unità di superficie normale alla direzione $x$ sarà data dalla formola
* ↑ Vedi pag. 62, formola 51).
* ↑ Per una dimostrazione completa di questa formola confr. per es. Jeans, The dynamical Theory of Gases. Cap. XI.
# La fisica dei corpuscoli/Capitolo 7/1

../../Capitolo_7 ../../Capitolo_7/2 IncludiIntestazione 11 marzo 2022 100% Da definire
La Fisica dei Corpuscoli Giuseppe Gianfranceschi 1920 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:La fisica dei corpuscoli.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_fisica_dei_corpuscoli/Capitolo_7/1&oldid=- 20220311125154 //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_fisica_dei_corpuscoli/Capitolo_7/1&oldid=- 20220311125154
[p. 149 1. — Ipotesi fondamentali.— Si parte dall’ipotesi che i fenomeni elettrici, che si possono manifestare nei metalli, siano dovuti a movimenti di corpuscoli elettrici, in particolare di elettroni. Gli atomi dei metalli si possono concepire come nel modello di Thomson, una sfera di elettricità positiva, nel cui interno si muovano gli elettroni, o nel modello di Rutherford di un nucleo centrale positivo e gli elettroni ruotanti come pianeti intorno al sole.
Gli elettroni possono essere liberi o vincolati. Sono liberi se possono allontanarsi dall’atomo a cui appartengono e unirsi ad altri corpuscoli o camminare negli spazi interatomici o intermolecolari; sono vincolati se possono muoversi entro la sfera dell’atomo a cui appartengono.
Allora i corpi che contengono elettroni liberi saranno corpi conduttori, gli altri isolanti.
Se mediante qualche energia esterna od interna si potranno fare uscire gli elettroni dagli atomi di un corpo, e renderli liberi, quel corpo con ciò stesso diventa conduttore.
È il caso di un gas che venga ionizzato.
Si possono fare due ipotesi:
a) gli elettroni possono camminare liberamente negli spazi interatomici ed intermolecolari e percorrere anche grandi tratti in un corpo conduttore.
b) gli elettroni si muovono soltanto da un atomo all’altro percorrendo così solo i piccoli tratti interatomici. [p. 150
La prima ipotesi è quella seguita dal Riecke, dal Drude e dal Lorenz; in questo caso la corrente elettrica, per es., sarebbe dovuta al trasporto di elettricità fatta dagli elettroni che, pure urtando nelle particelle materiali, possono giungere anche da un esterno all’altro del conduttore. La seconda è l’ipotesi del Thomson, e in questo caso la corrente elettrica è trasporto di elettricità eseguito da elettroni per tratti da un atomo all’altro; ad ogni arrivo di elettroni da un atomo, altrettanti ne partono, scambiandosi così l’incarico di trasportare l’energia da un estremo all’altro, a piccoli intervalli, quasi in catena.
Seguiamo la prima ipotesi che è anche la più comune, e ci permette di applicare al caso degli elettroni nei metalli le formole date per i gas.
# La fisica dei corpuscoli/Capitolo 7/10

../../Capitolo_7/9 ../../Capitolo_7/11 IncludiIntestazione 20 marzo 2022 100% Da definire
La Fisica dei Corpuscoli Giuseppe Gianfranceschi 1920 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:La fisica dei corpuscoli.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_fisica_dei_corpuscoli/Capitolo_7/10&oldid=- 20220320151743 //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_fisica_dei_corpuscoli/Capitolo_7/10&oldid=- 20220320151743
[p. 163
10. — Fenomeni galvanomagnetici e termomagnetici. — Immaginiamo una lamina metallica disposta in un piano $x\,y$ di un sistema di coordinate; il suo spessore, piccolo rispetto alle altre due dimensioni, sia disposto secondo $z$. Supponiamo di fare attraversare la lamina da una corrente elettrica parallelamente al piano $x\,y$.
Si formerà nella lamina un sistema di linee di corrente e linee di egual potenziale, che, secondo le leggi note, si taglieranno ad angolo retto.
Ma immaginiamo che parallelamente all’asse $z$ nel senso di $z$ positivo agisca un campo magnetico. Allora si possono verificare vari effetti:
1° una distorsione delle linee di egual potenziale: effetto Hall;
2° una distorsione delle linee di corrente: effetto Corbino;
3° una differenza di temperatura nel senso delle linee equipotenziali: effetto Ettinghausen e Righi; [p. 164
4° una variazione di resistenza elettrica nel senso della corrente.
I primi due effetti possono verificarsi contemporaneamente o no nella stessa lamina, secondo le condizioni. Sono fenomeni galvanomagnetici ma di tipo diverso da quello conosciuto da molto tempo e consiste nello spostamento di un filo di corrente in un campo magnetico. Questo si può con Corbino chiamare fenomeno elettromagnetico di 1a specie, quelli di qui ci occupiamo si dicono allora fenomeni elettromagnetici di 2a specie.
Il 3° e 4° degli effetti numerati accompagnano sempre i due primi, e ne sono una conseguenza. L’effetto Hall e l’effetto Corbino sono di speciale interesse per lo studio della costituzione dei metalli e meritano di essere studiati qui.
# Lettere (Sarpi)/Vol. I/68

../67 ../69 IncludiIntestazione 5 settembre 2024 100% Da definire
Lettere Paolo Sarpi 1863 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Sarpi - Lettere, vol.2, Barbèra, 1863.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Sarpi)/Vol._I/68&oldid=- 20240905083206 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Sarpi)/Vol._I/68&oldid=- 20240905083206
LXVIII. — A Filippo Duplessis Mornay.
Ora, dacchè i popoli del Belgio hanno stabilita la tregua, sarebbe di comune vantaggio che tra essi e i Veneti si facesse quasi una conoscenza; indi un accordo; da questo forse l’alleanza; e dal tutto insieme alcuna cosa da tornare a pro della Religione riformata. L’occasione sarebbe in pronto, se quelli volessero qua mandare un legato per dar notizia della tregua: per questo i Veneti invierebbero un altro legato a fine di congratularsi: il rimanente verrebbe in conseguenza. Da piccoli principii i gran successi hanno origine. E se il medesimo si facesse dal principe di Brandeburgo, per ciò che spetta al ducato di Cleves, sarebbe a Lei gran merito l’aver ciò promosso o aiutato, e da tornare a gloria di Dio. Di queste cose ho trattato anche in altre lettere.
La grazia di Dio signor nostro, sia sempre sopra la S. V., degna di altissima venerazione.
12 maggio, 1609.
# Lettere (Sarpi)/Vol. I/61

../60 ../62 IncludiIntestazione 25 agosto 2024 100% Da definire
Lettere Paolo Sarpi 1863 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Sarpi - Lettere, vol.2, Barbèra, 1863.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Sarpi)/Vol._I/61&oldid=- 20240825105835 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Lettere_(Sarpi)/Vol._I/61&oldid=- 20240825105835
LXI. — Estratto da Lettera senza direzione.
A quelli che osservano l’Interdetto, il papa mandava da Roma medaglie sulle quali era l’impronta e la figura del Sagramento; mediante le quali egli concedeva licenza di potersi da sè comunicare, ciascuno in privato e senza assistenza di prete, colla medesima efficacia che se ricevessero il Sagramento. Il modo poi che lor veniva prescritto, era di mettersi nella bocca la detta medaglia per qualche tempo; indi levarnela: e ciò dopo essersi confessato a sè medesimo di tutti i suoi peccati. Si trovò che n’era in possesso la illustrissima Arcangela da Ponte, alla quale il papa avea dato autorità di comunicar quelli che rispettavano l’Interdetto e di fare gli uffici di prete: il che ella praticava nel convento di Moraneto. Essendosi scoperto il detto convento, se ne ordinò la chiusura; e la detta da Ponte fu messa in prigione, dichiarata pupilla per decreto del Senato, e all’amministrazione de’ suoi beni deputato un curatore.
6 marzo, 1609.
# Le feste dell'anno cristiano

XVII secolo Indice:Opere (Chiabrera).djvu Letteratura Le feste dell’anno cristiano Intestazione 4 agosto 2023 75% Da definire
Le feste dell’anno cristiano Gabriello Chiabrera XVII secolo CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Opere (Chiabrera).djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Le_feste_dell%27anno_cristiano&oldid=- 20230830212054 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Le_feste_dell%27anno_cristiano&oldid=- 20230830212054
XIV
LE FESTE
DELL’ANNO CRISTIANO
A MONSIGNOR
GIOVANNI CIAMPOLI
Segretario di Nostro Signore
PAPA URBANO VIII

## Indice

* Libro I
* Libro II
* Libro III
# Le femmine puntigliose/Personaggi

../L’autore a chi legge ../Atto I IncludiIntestazione 18 aprile 2020 100% Da definire
Le femmine puntigliose Carlo Goldoni 1750 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Goldoni - Opere complete, Venezia 1909, IV.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=Le_femmine_puntigliose/Personaggi&oldid=- 20210907123505 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Le_femmine_puntigliose/Personaggi&oldid=- 20210907123505
[p. 105
PERSONAGGI.
Donna ROSAURA, moglie di
Don FLORINDO ARETUSI, mercante siciliano.
La contessa BEATRICE.
Il conte ONOFRIO, suo marito.
La contessa ELEONORA.
La contessa CLARICE.
Il conte OTTAVIO.
Il conte LELIO.
PANTALONE de’ BISOGNOSI, mercante veneziano.
BRIGHELLA, staffiere di donna Rosaura.
ARLECCHINO, servitore della medesima, in figura di Moro.
| Un SERVITORE della contessa Beatrice | che parlano. |
| Un PAGGIO della contessa Eleonora | che parlano. |
| Tre Cavalieri | che non parlano. |
| Due Dame | che non parlano. |
| Un Ballerino | che non parlano. |
| Tre Bravi | che non parlano. |
| Servitori | che non parlano. |
| Suonatori | che non parlano. |
La Commedia si rappresenta in Palermo.

#### Note

* ↑ Nell’ed. Bettinelli, che per il testo precede di tempo tutte le altre, la scena è a Firenze; come si vede in Appendice.
# Meditazioni sulla economia politica con annotazioni/XX

../XIX ../XXI IncludiIntestazione 7 dicembre 2016 100% Da definire
Meditazioni sulla economia politica con annotazioni Pietro Verri 1771 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Verri - Meditazioni sulla economia politica, 1771.pdf //it.wikisource.org/w/index.php?title=Meditazioni_sulla_economia_politica_con_annotazioni/XX&oldid=- 20161207143551 //it.wikisource.org/w/index.php?title=Meditazioni_sulla_economia_politica_con_annotazioni/XX&oldid=- 20161207143551
§. XX.
Del Cambio.
Facciasi una supposizione all’opposto, che scontati tutt’i debiti resti tuttavia creditrice la nazione cogli esteri: allora essendo a carico degli esteri le spese per il trasporto del denaro, ne avverrà che per risparmiare quella spesa e pericolo, che sono sempre a peso del debitore, l’estero si contenterà di pagare sul luogo qualche cosa al di più di quello che deve; e così per avere una lettera di Cambio da pagarsi dagli esteri si spenderà qualche cosa meno di quello che dagli esteri sarà effettivamente pagato, e allora si dice che il Cambio guadagna.
Se in una nazione potesse uniformemente trovarsi il Cambio o in guadagno, o in perdita, cioè, per servirmi della lingua dell’arte, se il Cambio fosse costantemente e universalmente in un anno sotto della pari, ovvero sopra la pari, allora se ne [p. 142 potrebbe cavare argomento fondato sull’annua riproduzione. Ma questo è un caso immaginario, e in realtà i Cambj con una nazione guadagnano, e perdono coll’altra, ed ogni giorno sono mutabili; dal che ne siegue che incertissimo sia l’argomento che si potrebbe cavare da esso. Si rifletta, che qualora i negozianti cercano di trasmettere in un paese estero de’ capitali, o per fare a tempo le provvisioni, o per altre loro speculazioni, il Cambio della nazione con quella piazza guadagnerà, e l’annua riproduzione perciò non sarà accresciuta, anzi potrebbe essere diminuita. Sempre adunque è equivoco l’argomento tratto dal corso dei Cambj.
Annotazioni.
Questo Paragrafo è ragionato bene; e seguendo le tracce degli Autori sapienti afferra la giusta conseguenza, cioè che dal Cambio non può calcolarsi il grado del Commercio d’una Nazione.
# La geometria non-euclidea/Capitolo II

../Capitolo I/Il postulato delle parallele durante il Rinascimento ed il XVII secolo /Gerolamo Saccheri (1667-1733) IncludiIntestazione 14 giugno 2008 75% matematica
La geometria non-euclidea Roberto Bonola 1906 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_geometria_non-euclidea/Capitolo_II&oldid=- 20180731190236 //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_geometria_non-euclidea/Capitolo_II&oldid=- 20180731190236
CAPITOLO II.
I precursori della Geometria non-euclidea.
* Gerolamo Saccheri
* Giovanni Enrico Lambert
* I geometri francesi alla fine del XVIII secolo
* Adriano Maria Legendre
* Wolfgang Bolyai
* Federico Lodovico Wachter
# La geometria non-euclidea/Capitolo II/Wolfgang Bolyai (1775-1856)

../Adriano Maria Legendre (1752-1833) ../Federico Lodovico Wachter (1792-1817) IncludiIntestazione 1 aprile 2018 25% Da definire
La geometria non-euclidea Roberto Bonola 1906 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_geometria_non-euclidea/Capitolo_II/Wolfgang_Bolyai_(1775-1856)&oldid=- 20180401230721 //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_geometria_non-euclidea/Capitolo_II/Wolfgang_Bolyai_(1775-1856)&oldid=- 20180401230721
[p. 54 WOLFGANG Bolyai [1775-1856].
§ 29. In questo capitolo va ricordato anche il geometra ungherese W. Bolyai, che si occupò delle parallele fin dall'epoca in cui studiava a Gottinga [1796-1799], probabilmente per consiglio di Kaestner e del giovane professore di astronomia K. F. Seyffer [1762-1822], col quale aveva relazioni amichevoli.
Nel 1804 spedì a Gauss, suo compagno di studio a Gottinga, una «Theoria Parallelarum», contenente un tentativo per dimostrare l'esistenza di rette equidistanti. Gauss confutò questa dimostrazione. Bolyai non cessò per questo di occuparsi dell'assioma XI, riuscendo soltanto a sostituire l'assioma con altri di maggiore o minore evidenza. Giunse così a dubitare della sua dimostrabilità e ad intuire l'impossibilità di ridurre l'ipotesi euclidea, perchè [egli afferma] le conseguenze derivanti dalla negazione dell'assioma XI non possono contraddire i principi della geometria, [p. 55 in quanto la legge della intersezione di due rette, comunque ammessa, rappresenta un nuovo dato, indipendente dagli altri che lo precedono.
WOLFGANG raccolse le sue vedute intorno ai principi delle matematiche nell'opera: «Tentamen juventutem studiosa in elementa Matheseos.» [1832-33] e in particolare le sue ricerche sull'assioma XI, ponendo in evidenza, in ciascun tentativo, la nuova ipotesi da introdurre, per rendere rigorosa la dimostrazione.
Un notevole postulato cui WOLFGANG riconduce quello d'Euclide è il seguente: Tre punti non in linea retta giaciono sempre sopra una sfera, o, ciò che fa lo stesso: tre punti non in linea retta appartengono sempre ad una circonferenza.
Ecco come può dedursi il postulato euclideo.
Siano AA', BB' due rette l'una perpendicolare, l'altra obbliqua ad AB. Preso il punto M nel segmento AB ed i simmetrici di M rispetto alle rette AA', BB', si otterranno [p. 56 due punti M', M" non in linea retta con M. Questi tre punti M, M', M" appartengono ad una circonferenza, ed allora le due rette AA', BB', dovendo entrambe passare pel centro del cerchio, s'incontrano.
Ma dal fatto che una perpendicolare ed una obbliqua ad una stessa retta s'incontrano segue senz'altro l'unicità della parallela.
* ↑ La «Theoria Parallelarum.» fu pubblicata in latino e versione tedesca dai SS. Stäckel ed Engel nel t. XLIX dei Math. Ann., p. 168-205 [1897].
* ↑ Cfr. Stäckel: «Die Entdeckung der Nichteuklidischen Geometrie durch J. Bolyai». Math. u. Naturwissenschaf. Berich. Aus Ungarn, t. XVII, [1901].
* ↑ Cfr. W. Bolyai: «Kurzer Grundriss eines Versuchs, etc.» p. 46 [Maros Vásárhely, 1851].
# La geometria non-euclidea/Capitolo III

../Capitolo II/Federico Lodovico Wachter (1792-1817) ../Capitolo III/Carlo Federico Gauss (1777-1855) IncludiIntestazione 1 aprile 2018 25% Da definire
La geometria non-euclidea Roberto Bonola 1906 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_geometria_non-euclidea/Capitolo_III&oldid=- 20180401231147 //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_geometria_non-euclidea/Capitolo_III&oldid=- 20180401231147
[p. 58 CAPITOLO III.
I fondatori della Geometria non-euclidea.

## Indice

* Carlo Federico Gauss (1777-1855)
* Ferdinando Carlo Schweikart (1780-1859)
* Francesco Adolfo Taurinus (1794-I874)
# La geometria non-euclidea/Capitolo II/Federico Lodovico Wachter (1792-1817)

../Wolfgang Bolyai (1775-1856) ../../Capitolo III IncludiIntestazione 1 aprile 2018 25% Da definire
La geometria non-euclidea Roberto Bonola 1906 CC BY-SA 3.0 GFDL Indice:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_geometria_non-euclidea/Capitolo_II/Federico_Lodovico_Wachter_(1792-1817)&oldid=- 20180401230834 //it.wikisource.org/w/index.php?title=La_geometria_non-euclidea/Capitolo_II/Federico_Lodovico_Wachter_(1792-1817)&oldid=- 20180401230834
[p. 56 FEDERICO LODOVICO WACHTER [1792-1817].
§ 30. Visto come il postulato euclideo dipenda dalla possibilità di tracciare un cerchio per tre punti qualsiansi non collineari, si presenta spontanea l'idea di stabilire l'esistenza di un sifatto cerchio, antecedentemente ad ogni ricerca sulle parallele.
Un tentativo in questa direzione fu fatto da F. L. Wachter.
Wachter, scolaro di Gauss e Gottinga [1809] e professore di matematica al ginnasio di Danzica, si occupò a più riprese della dimostrazione del postulato e credè aver raggiunto lo scopo prima in una lettera a Gauss [dicembre 1816], poi in un opuscoletto, stampato a Danzica nel 1817.
È in questa pubblicazione ch'egli cerca di stabilire che per quattro punti arbitrari dello spazio [non appartenenti ad un piano] passa una sfera, giovandosi del seguente postulato: Quattro punti arbitrari dello spazio determinano pienamente una superficie [superficie dei quattro punti] e due sifatte superficie s'intersecano in una sola linea, completamente determinata da tre punti.
È inutile seguire il ragionamento con cui Wachter cerca di dimostrare che la superficie dei 4 punti è una sfera, perchè, mancando nel suo opuscolo una precisa definizione di quella superficie, le sue deduzioni hanno soltanto carattere intuitivo. [p. 57
Merita invece speciale attenzione un passo della sua lettera del 1816, scritta dopo un colloquio con Gauss, in cui s'era parlato d'una geometria anti-euclidea.
In questa lettera Wachter, riferendosi alla superficie limite d'una sfera il cui raggio tende all'infinito, che nell'ipotesi euclidea s'identifica col piano, afferma che su di essa, anche nel caso della falsità del V postulato, varrebbe una geometria identica a quella del piano ordinario.
L'affermazione è della massima importanza perchè ci porge uno dei più notevoli risultati validi nel sistema geometrico corrispondente all'ipotesi saccheriana dell'angolo acuto [cfr. Lobacefski, § 40].
* ↑ «Demonstratio axiomatis geometrici in Euclideis undecimi.»
* ↑ Per quanto riguarda Wachter Cfr. P. Stäckel: Friederich Ludwig Wachter, ein Beitrag zur Geschichte der nichteuklidischen Geometrie; Math. Ann., t. LIV, p. 49-85 [1901]. In questo articolo sono riportate le lettere di Wachter sull'argomento e l'opuscolo del 1817 sopra citato.