# Ludovico Geymonat

Ludovico Geymonat (1908 – 1991), filosofo, matematico ed epistemologo italiano.

## Citazioni di Ludovico Geymonat

* Proprio perché fenomeno essenzialmente collettivo, la scienza ha potuto progredire con continuità nel corso dei quattro secoli che ci separano dalla nascita di Galileo; e – fatto estremamente significativo – i suoi progressi sono stati resi possibili non già dall'accettazione unanime delle teorie di volta in volta elaborate, ma dalle critiche cui tali teorie venivano costantemente sottoposte, dalle obiezioni che sorgevano all'interno di esse in virtù del loro stesso coerente sviluppo.

## Storia e filosofia dell'analisi infinitesimale

* Chi fu l'inventore di questo calcolo [infinitesimale]? Accenneremo nei prossimi capitoli alla grande controversia tra Newton e Leibniz, proseguita per decenni tra i loro seguaci. Notiamo intanto che, nemmeno un secolo più tardi, grandi matematici come d'Alembert, Lagrange, Laplace, preferirono attribuire a Fermat la celebre invenzione. Chi può dirsi nel vero? Nessuno, probabilmente; poiché, come afferma Duhem [...] «non vi fu un unico ben determinato inventore». (cap. V, p. 73)
* Carattere ambizioso e privo di serena oggettività, [Gilles Personne de Roberval] ebbe varie aspre polemiche: con Cavalieri circa l'invenzione del metodo degli indivisibili, che Roberval attribuiva a se stesso, con Torricelli e con Descartes. Questi mostrò sempre di tenerlo in ben poca stima, considerandolo come il tipico rappresentante della cultura ufficiale, in contrapposizione alla vera cultura. (cap. VII, pp. 94-95)
* [Blaise Pascal] Dotato di una eccezionale intelligenza e di una squisita sensibilità, ma con un carattere pieno di stranezze, egli, più che tra i puri scienziati, va annoverato tra i pensatori nel largo senso della parola; e vi occupa senza dubbio un posto altissimo. Ancora oggi certe sue intuizioni rivelano aspetti di estrema modernità. (cap. VII, p. 95)
* Giovanni Carlo Federico Gauss [...] fu uno dei maggiori matematici dell'epoca moderna. Egli non può dirsi tuttavia un «moderno» nel pieno senso della parola, poiché la sua opera ricorda ancora, sotto vari aspetti, quella degli analisti del XVIII secolo. (cap. XI, p. 170)
* Gauss resta [...] uno dei primissimi matematici che non si accontentarono dei procedimenti intuitivi, né delle prove ricavate a posteriori dal successo delle applicazioni. Va notato però che, in questo come in altri campi, non molte furono le idee che egli diede alla stampa: la maggior parte delle sue scoperte rimasero allo stato di appunti a uso personale, in conformità del motto che il grande matematico aveva preso a norma della sua produzione «pauca sed matura». (cap. XI, pp. 170-171)
* [...] Gauss definì con precisione (per via geometrica) i numeri complessi, liberandoli una volta per sempre dall'alone mistico da cui erano avvolti. (cap. XI, p. 171)
* Abel rappresenta, nella storia dello sviluppo dell'analisi, il campione che ha combattuto con maggiore veemenza per «stabilire senza contestazione il principio del rigore completo». (cap. XI, p. 174)
* Sfortunate circostanze fecero sì che Bernardo Bolzano [...] abbia esercitato sullo sviluppo della matematica nel XIX secolo una influenza pressoché nulla. É certo tuttavia che, non solo egli scoprì contemporaneamente a Cauchy (o ancor prima di lui) molti fondamentali teoremi sui limiti, sulla continuità ecc., ma su certi punti ebbe visioni più moderne ancora che quelle di Gauss, di Cauchy e di Abel. (cap. XI, p. 174)
* [...] ciò che riesce meraviglioso in Bolzano è [...] proprio questo: che mentre egli sa essere perfettamente rigoroso nelle dimostrazioni sui limiti (sa cioè interpretare con esattezza il contenuto logico preciso della parola infinito, quando essa è soltanto una «façon de parler»), comprende però d'altro lato, non meno bene, che il concetto di infinità attuale è esso pure fornito del più alto interesse e può venire fatto oggetto di ricerche perfettamente rigorose. (cap. XI, p. 176)
* [...] iniziò tardi la sua carriera accademica; questa fu tuttavia lunga e gloriosa poiché dal 1860 circa fino alla sua morte (1897) Weierstrass fu il grande professore della scuola di Berlino, cui si guardava come a insigne luminare da tutte le parti del mondo. Ebbe molti valentissimi discepoli (Schwarz, Mittag-Leffler, Giorgio Cantor ecc.); le sue idee fecero epoca nell'evoluzione del pensiero matematico. Egli fu il tipico rappresentante dell'analista puro, intransigente, che non ricorre mai, per giustificare le proprie teorie, all'intuizione spaziale o all'osservazione dei fatti, ma unicamente al rigore del metodo usato. (cap. XII, p. 185)
* In che cosa consiste l'aritmetismo di Peano? In primo luogo nella riduzione di tutti i rami della matematica a concetti e operazioni che si definiscono per mezzo dei concetti aritmetici e perciò trovano in essi il loro fondamento; in secondo luogo nella erezione di tutto l'edificio aritmetico su certi concetti base indefiniti e su certe proposizioni indimostrate, di cui non si indaga l'origine. (cap. XII, p. 189)
* La colossale architettonica costruzione del Formulario [di Peano] non è certo una «proles sine matre creata» perché si connette direttamente alla grande opera di revisione critica della matematica, attuatasi per gradi nell'Ottocento, e in particolare si connette all'insegnamento di Weierstrass; essa porta però un rigore nuovo che supera quello di tutti i predecessori di Peano, perché, attraverso lo schematismo dei simboli, il nostro analista riesce a precisare ogni concetto per quanto sottile, ogni rapporto di concetti per quanto complicato e difficile. Anche se, oggi, noi non troviamo comodo valerci della scrittura simbolica di Peano (e preferiamo condurre le più difficili dimostrazioni matematiche nel linguaggio ordinario), resta però il fatto che «è possibile» in via teorica tradurre tutta la matematica in simboli; e questa possibilità costituisce la garanzia contro possibili errori dovuti all'imprecisione del linguaggio ordinario; costituisce il sicuro tribunale, cui sappiamo di poter ricorrere in ultima istanza quando ci assale il dubbio di avere accolto nelle nostre dimostrazioni qualche ipotesi surrettizia. (cap. XII, p. 189)
* Allorché sorse la teoria degli insiemi, tutti ritenevano che la pura e semplice esistenza degli individui «trascinasse con sé» necessariamente l'esistenza dell'«insieme di questi individui»; era una convinzione di origine intuitiva, che nascondeva la effettiva, profonda, ignoranza dei termini usati. La scoperta delle antinomie logiche ha dimostrato l'errore, provando con meravigliosa chiarezza che può «non esistere l'insieme» pur quando «esistono gli individui» di tale preteso insieme. (cap. XVIII, p. 255)
* [...] uno dei primi problemi intorno a cui esso [Bertrand Russell] si cimentò fu appunto il problema delle antinomie sintattiche. Sono stati Gödel e Carnap a portare su queste antinomie una luce completamente nuova in alcuni loro lavori pubblicati a partire dal 1931 sui «Monatshefte für Mathematik und Physik». Anziché ostinarsi a trovare la via per risolverle, essi hanno studiato con ordine sistematico la loro struttura caratteristica di proposizioni indecise, e hanno esaminato con estrema sottigliezza il modo di costruire, sulla base di esse, altre proposizioni indecise. Giunsero così a una conclusione del più alto interesse, che, espressa in forma elementare (e perciò necessariamente poco precisa), dice che ogni lingua fornita di una sintassi logica rigorosa contiene, se non è contraddittoria, alcune proposizioni indecise; queste proposizioni possono, sì, venire risolte con l'ampliamento della lingua considerata, ma tale ampliamento dà luogo ad altre proposizioni indecise, e così via all'infinito. Il rapporto fra la sintassi di una lingua e la sintassi dei suoi successivi ampliamenti dà luogo a problemi del più alto interesse scientifico. (cap. XXI, p. 298)

## Incipit di Storia del pensiero filosofico e scientifico

Nell'oriente mediterraneo, fin dal IV-III millennio avanti Cristo, l'antica società familiare-patriarcale si venne trasformando e organizzando in ordinamenti molto più vasti, di carattere statale. L'unità dei nuovi stati era originata dalla situazione geografica delle regioni che essi dominavano (la valle del Nilo per l'Egitto, la pianura fra il Tigri e l'Eufrate per la Mesopotamia) ed a questa situazione geografica rimasero legati per tutto il loro sviluppo storico-sociale. Si pensi ad esempio alle differenze fra le alte valli dei fiumi e le regioni vicino al mare, differenze che produssero guerre interne, vari spostamenti delle capitali, ed una sostanziale dualità politico-culturale fra Assiria e Babilonia, alto e basso Egitto.

## Citazioni su Ludovico Geymonat

* Geymonat ritiene che il progresso scientifico si possa riassumere nello slogan: "contestare e creare": il miglior servizio che possiamo rendergli è dunque quello di contestarlo. (Giulio Giorello)

## Note

* ↑ Da Galileo Galilei, Piccola Biblioteca Einaudi, Torino, 1969, Appendice, p. 309.

## Bibliografia

* Ludovico Geymonat, Storia del pensiero filosofico e scientifico, vol. I, Garzanti, Milano, ristampa 1981.
* Ludovico Geymonat, Storia e filosofia dell'analisi infinitesimale, Bollati Boringhieri, Torino, 2008. ISBN 978-88-339-1947-8

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