# Federigo Enriques

Federigo Enriques (1871 – 1946), matematico, storico della scienza e filosofo italiano.

## Citazioni di Federigo Enriques

* Così la teoria di Einstein non significa la morte della teoria di Newton, anzi la conquista di una verità più vera, di fronte a cui la precedente figurerà sempre come un grado di approssimazione. Aver superato questo grado, fino a spiegare le minime perturbazioni or ora accennate, scoprire dunque la legge correttrice di errori appena sensibili, costituisce il più splendido trionfo della ragione umana! Nonostante tutti i sofismi con cui si è tentato di travisarne il significato, questo è anche il vero motivo della commozione suscitata da Alberto Einstein. Egli ci ridà la fiducia nella ragione, proprio in quest'ora tenebrosa in cui essa sembra sommergersi nel cozzo delle passioni oscure [...]. (da Per la scienza, a cura di R. Simili, Bibliopolis, Napoli 2000, pp. 329-332)

## Le matematiche nella storia e nella cultura
### Incipit

Le matematiche sono antiche, si può dire, come la civiltà: gli studi più recenti degli storici intorno alla cultura degli Egiziani e dei Caldei hanno messo in luce che quei popoli dovevano possedere già importanti conoscenze matematiche in un'epoca precedente forse di due millenni gl'inizi della scienza greca. L'impulso a tali conoscenze sembra essere venuto da tre ordini di questioni: 1º) Gli scambi commerciali portano naturalmente a sviluppare l'Aritmetica come «arte dei calcoli» o «logistica»: arte che – secondo Erodoto – I Greci avrebbero appresa dai Fenici. 2º) L'agrimensura catastale pone il problema delle aree delle figure piane, che risponde al senso etimologico della parola «geometria»; e di qui appunto lo stesso Erodoto fa nascere la scienza geometrica presso gli Egiziani, che sarebbero stati maestri dei Greci. 3º) Un'altra sorgente di ricerche geometriche (misure di angoli e relativi calcoli) sembra riattaccarsi particolarmente all'Astrologia coltivata fin dai tempi remotissimi presso i Caldei.

### Citazioni

* Lo sviluppo del calcolo infinitesimale conduce alla posizione di problemi affatto nuovi, che esorbitano dal quadro delle matematiche antiche ed anche dai confini dell'algebra: si tratta delle equazioni differenziali, che hanno per oggetto, non più di determinare i valori di grandezze o di numeri incogniti, ma la forma di funzioni (curve, superficie, ecc.) soddisfacenti a certe condizioni. (libro I, cap. III, p. 63)
* [...] Maxwell ha concepito l'idea geniale che le leggi dei gas che si tratta di spiegare esprimano soltanto le regolarità statistiche rappresentanti l'aspetto di media dei fenomeni considerati. In tal guisa s'introduceva per la prima volta nella scienza un concetto affatto nuovo delle leggi della natura, che fin dai tempi di Galileo erano considerate come rapporti elementari semplici nei quali si ravvisa l'intimo ordine matematico dell'universo, e che con la loro sovrapposizione producono la complessa molteplicità dei fenomeni. Secondo il nuovo concetto, i fenomeni elementari offriranno invece lo spettacolo della più grande e disordinata varietà, ma l'ordine della natura risulterà invece dagli effetti di media, appunto come ordine probabilistico. (libro II, cap. I, p. 95)
* [...] quando l'influenza più larga del positivismo veniva esaurendosi nella cerchia dei suoi discepoli, un nuovo indirizzo di pensiero, il pragmatismo, che è servito come ponte di passaggio alla reazione idealistica contemporanea, si vede pure nascere dalla mente di un matematico [Charles Sanders Peirce] e ritrarre qualcosa di significativo proprio dello spirito matematico. (libro II, cap. III, pp. 133-134)
* [...] lo spazio non è più, per Lobatschewsky, come per Kant, una intuizione a priori secondo la quale debbansi interpretare le esperienze, ma una costruzione che risponde ad una realtà fisica e sperimentale, che esperienze più precise potrebbero correggere. (libro III, cap. III, pp. 298-299)
* Le opere di Lobatschewsky e di Bolyai riflettono naturalmente le diverse mentalità degli autori, e mirano anche in qualche modo, a scopi diversi: Lobatschewsky alla geometria che sorge dalla negativa del postulato d'Euclide e Bolyai alla geometria più generale che riesce indipendente da codesto postulato. Ma, infine, le due costruzioni pongono in luce un resultato comune: a prescindere dall'ipotesi euclidea sulla unicità della parallela per un punto ad una retta data, si può costruire un sistema geometrico logicamente coerente, supponendo che per il punto anzidetto passino invece due parallele alla retta stessa, cioè due rette non secanti e limiti di rette secanti. (libro III, cap. III, p. 300)
* [...] la costruzione della geometria non-euclidea ha posto, per lungo tempo, gli uni di fronte agli altri, matematici e filosofi di professione. Ancora verso la fine del secolo scorso si possono scorgere queste posizioni contrapposte: Tesi dei matematici. – Lo sviluppo della geometria non euclidea prova che il postulato delle parallele non risponde ad una necessità logica, dunque il valore di questo principio non può essere dato che dall'esperienza; Tesi dei filosofi neo kantiani. – Uno sviluppo tecnico-matematico non può risolvere una questione filosofica e gnoseologica; secondo la tesi di Kant gli assiomi (o postulati) della geometria sono bensì a priori, ma posseggono una necessità gnoseologica e non logica (come giudizii sintetici e non analitici); poiché esprimono le condizioni intuitive necessarie per l'interpretazione di ogni esperienza possibile. A dir vero i contrastanti fanno qui la figura dei ciechi che si prendono a bastonate. I matematici – non curanti di comprendere il vero senso della tesi kantiana – male giustificano le ragioni del loro empirismo. Gli avversarii, più pronti a cogliere codesta manchevolezza formale che a cercare da loro stessi il significato filosofico della costruzione non-euclidea, scambiano colla verità il facile successo dialettico. (libro III, cap. III, p. 305)

## Per la storia della logica
### Incipit

Coloro che s'immergono nella dialettica, dice Aristone di Chio, fanno come i mangiatori di gamberi: per un boccone di polpa perdono il loro tempo sopra un mucchio di scaglie. Ma W. Hamilton, riportando il motto, vi aggiunge un'osservazione che non sembra aver perduto valore ai nostri giorni: da noi, dice, lo studente di logica perde il tempo senza nemmeno gustare un boccone di polpa.

### Citazioni

* Dall'esame del procedimento induttivo della scienza [...] vengono posti alcuni problemi filosofici, che – per verità – Herschel non sembra avere sufficientemente approfondito. Infatti egli non ha criticamente indagato come la ragione possa farsi valere di fronte all'esperienza, né su che fondamento riposi la scienza astratta per mezzo della quale interpretiamo i dati sperimentali o la stessa idea di causa ed effetto, che assumiamo a criterio del metodo induttivo. (Appendice, pp. 227-228)

## Scienza e razionalismo

* Nonostante tutti gli appunti che si possono muovere [alla critica di Kant], si deve riconoscervi un'idea originale di alto valore: la scienza non è una copia passiva della natura esteriore, ma è costruzione che lo spirito umano fa secondo le sue proprie leggi; pertanto la critica della scienza deve scoprire ed illuminare questo elemento subiettivo più profondo che è la razionalità del sapere. (III Razionalismo e empirismo, p. 108)
* Per chi non abbia mai letto alcuna cosa di Hegel (sono in questo caso anche dei filosofi ed avrebbero torto di considerare ingiuriosa questa affermazione) è indispensabile dir subito dello stile di lui e della psicologia che vi si connette. Gli hegeliani affermano che Hegel è difficile a comprendere perché è profondo e perché adopera uno speciale linguaggio tecnico. Ma tali caratteri appartengono pure a Newton, che non solleva nel pubblico scientifico l'accusa di essere incomprensibile. In verità il linguaggio di Hegel è tutto l'opposto di un linguaggio tecnico, se con questa parola si designa un linguaggio convenzionale atto a precisare l'espressione comune. È una lingua che sforza la forma volgare soltanto per promuovere associazioni indeterminate, a base di assonanze verbali o di vaghe analogie o d'immagini aventi un contenuto affettivo. (III Razionalismo e storicismo, p. 147)
* Questo stile [di Hegel] ci rivela già un aspetto fondamentale della psiche hegeliana, avversa al pensiero scientifico; l'incapacità ad inibire le associazioni, a determinare i concetti colla rigida astrazione. Insomma – a prescindere dalla straordinaria fantasia o genialità poetica e dalla coerenza delle ispirazioni sentimentali – Hegel si manifesta come un povero intelletto (intelletto è appunto la parola dispregiativa con cui egli designa la ragione del pensatore esatto!); e proprio in questa povertà, nel non senso di certe argomentazioni che si dànno per difficili, risiede spesso la pretesa profondità del mistero che si discopre soltanto agli iniziati, cui Dio ha largito in dono un particolar lume speculativo; i quali pur troppo non riescono a spiegare agli altri l'altissima verità di cui vantano il possesso, ma si fanno forti della riverenza verso un nome illustre per imporre alle anime deboli una prudente riserva. (III Razionalismo e storicismo, pp. 147-148)
* Alla deficienza delle facoltà astratte e determinatrici dell'intelletto, fa riscontro in Hegel uno sviluppo immenso della facoltà associativa, che dà risalto e colorisce la sua grande fantasia; egli possiede in alto grado, ad esclusione dell'altro, uno dei due caratteri che formano lo spirito logico: lo spirito che tende ad unificare e coordinare le immagini, per contrapposto a quello che riesce a fissarle inibendo il corso delle associazioni. Ma questa fantasia è dominata da un'ispirazione affettiva, che si traduce di quando in quando nella prosa hegeliana e le conferisce una severa bellezza. (III Razionalismo e storicismo, p. 149)
* Scienza e religione richiamano alla mente un conflitto, che è in gran parte la storia dell'umano pensiero, ed assume un particolare aspetto nella cultura moderna. Il tentativo di comporre il dissidio, che accompagna ovunque il nascer di questo, parve finalmente riuscito ad una conclusione durevole, quando tutte le vie della speculazione mettevano capo al trionfo della filosofia agnostica. La parola di pace annunziò agli uomini che le religioni positive avevano esorbitato il loro compito, toccando di cose cadenti nel dominio della ricerca sperimentale, e che d'altra parte la scienza aveva fatto opera antiscientifica oltrepassando i propri limiti; la critica metteva in luce le ipotesi trascendentali contenute nella metafisica materialistica, e approfondendo il fatto etico denunziava la vana pretesa che il sapere detti norma al volere. (VI Scienza e religione: il problema della realtà, pp. 275-276)

## Citazioni su Federigo Enriques

* Questo celebre libro [Questioni riguardanti le matematiche elementari] richiama l'attenzione su di un non comune talento dell'Enriques: la sua abilità a lavorare e far lavorare gli altri in svariate opere collettive; riuscendo così, fra l'altro, a compensare una certa sua qual pigrizia nel leggere i libri e opuscoli altrui, probabilmente connessa con la sua aristocratica visione della scienza quale una specie di superiore hobby per spiriti eletti. Una visione quindi assai poco attuale, ma probabilmente più sana e socialmente più utile della moderna, «democratica» visione della scienza quale job cioè quale mestiere che, fra l'altro, è corresponsabile dell'immensa valanga di carta stampata che ora minaccia sommergerci, in buona parte originata dalle necessità di carriera di miriadi di «scienziati» dalle alucce troppo deboli per volare in alto. (Francesco Giacomo Tricomi)

## Note

* ↑ Sir William Sterling Hamilton (1788 – 1856), filosofo scozzese.
* ↑ Rivista d'Edimburgo, 1833. [N.d.A.]

## Bibliografia

* Federigo Enriques, Le matematiche nella storia e nella cultura, lezioni pubblicate per cura di Attilio Frajese, prefazione di Lucio lombardo Radice, ristampa anastatica dell'edizione 1938, Nicola Zanichelli Editore, Bologna, 1982.
* Federigo Enriques, Per la storia della logica, Nicola Zanichelli Editore, Bologna, 1922.
* Federigo Enriques, Scienza e razionalismo, Nicola Zanichelli Editore, Bologna, 1912.

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