# Gino Loria

Gino Benedetto Loria (1862 – 1954), matematico e accademico italiano.

## Il passato ed il presente delle principali teorie geometriche
### Incipit

Tutte le fasi della coltura sono siffattamente collegate fra loro, che si tenterebbe invano di studiare un ramo qualunque di storia, a partire da un'epoca determinata, senza gettare uno sguardo su i tempi e gli avvenimenti anteriori. Se questo aforisma storico è difficilmente confutabile riguardo ad una qualunque delle scienze a noi note, sembra dotato di irrefragabile verità quando venga applicato ad una disciplina così conservatrice com'è la matematica, la quale non distrugge i lavori dei periodi precedenti per costruire in luogo di essi dei nuovi edifici.

### Citazioni

* Erodoto, che viaggiò in Egitto verso il 460 a. C., assevera che la geometria ebbe origine in quel paese allorquando il re Sesostri divise in parti eguali fra i suoi sudditi tutto il terreno coltivabile che si trovava nel suo regno; aggiunge che una spinta potentissima ad occuparsi di geometria proveniva agli Egiziani dalla necessità di ripristinare ogni anno le linee di confine fra le varie proprietà che il Nilo cancellava durante le periodiche sue inondazioni. (cap. I, p. 3)
* La persona per merito della quale in Grecia la lampada della scienza si accende ed agitata vampeggia è Talete Milesio; a lui siamo debitori del trasporto in Europa dei germi delle scienze esatte e dei primi tentativi di coltivarle; se a lui ed ai suoi seguaci (i componenti della "Scuola jonica") non si può far risalire alcuna capitale scoperta matematica, gli è che l'indiscutibile tendenza verso le ricerche fisiche che aveva Talete si accentua siffattamente ne' suoi discepoli e continuatori (Anassimandro ed Anassimene) che questi finiscono col porre in non cale le investigazioni di matematica pura: Talete e la scuola jonica rappresentano, dunque, a parer nostro, il bagliore antelucano precursore della matematica greca. (cap. I, pp. 5-6)
* [...] al modo istesso che la filosofia greca nel periodo del suo più abbagliante splendore trovò in Socrate, Platone e Aristotele i suoi più cospicui rappresentanti, così nel periodo aureo della geometria greca spiccano giganteggiando Euclide, Archimede ed Apollonio. (cap. I, p. 7)
* [...] capostipite dei geometri italiani, organizzatore della geometria metrica superiore, precursore di Leibniz e Newton – [Archimede] ci si palesa di così meravigliosa fecondità nell'immaginare degli espedienti per risolvere, evitando con minuziosa cura l'intervento del concetto d'infinito, una pleiade di questioni che oggi si riguardano come di stretta pertinenza del calcolo infinitesimale, che lo studio di essi riempie oggi ancora di stupore ed induce melanconicamente a domandarci se l'invenzione di metodi generali che tanto affaticò gli scienziati moderni non abbia per avventura inaridita la fonte degli espedienti ingegnosi. (cap. I, p. 8)
* Nessuno ignora che fra tutte le proposizioni contenute negli Elementi di Euclide una ve n'ha che a stento ci si adatta a porre, come fa il geometra greco, fra quelle che non esigono dimostrazione; è il celebre Postulato V, che dice: "se una retta ne incontra due altre e fa con queste due angoli interni dalla stessa parte la cui somma è minore di due retti, tali due rette prolungate indefinitamente s'incontreranno da quella parte ove la somma dei due angoli è inferiore a due retti". Benché Euclide non lo dica, pure è pressoché certo che egli ha avvertito la difficoltà nascosta in questa proposizione che, come il serpente biblico, s'annida nella geometria e ne corrompe la paradisiaca bellezza [...]. (cap. X, p. 282)
* I risultati concordanti che Lobatscheffsky e Bolyai ottennero e che Gauss si affrettò di sanzionare con la sua imponente autorità, furono la base di una geometria totalmente nuova, rigorosa quanto la geometria euclidea, esente da contraddizioni, ed indipendente dal postulato di Euclide o da altro che gli equivalga; essa concorda in molte parti coll'ordinaria geometria, se ne scosta in tutte quelle teorie collegate all'ipotesi della parallela unica. Alla nuova geometria, o geometria non-euclidea, negarono diritto d'asilo nel santuario delle scienze esatte quelli che per principio rifiutan fede a tutto ciò che contraddice alle grossolane testimonianze degli organi dei nostri sensi; fu accolta invece come simbolo di importante progresso da tutti coloro che seppero apprezzarne l'indiscutibile e grande valore logico. Oggi, accanto all'antico sistema euclideo, si suol collocarne un secondo altrettanto pregevole, che ad Euclide si può far risalire soltanto per essere stato ottenuto seguendo i procedimenti rigorosi d'indagine che il grande alessandrino c'insegnò coll'esempio. (cap. X, pp. 289-290)
* Non meno efficace pel consolidamento della Geometria non-euclidea fu il classico Saggio d'interpretazione della geometria non-euclidea pubblicato nel 1868 da Eugenio Beltrami in Giorn. di Mat., 6. Ché il rigore delle argomentazioni e l'eleganza analitica che lo informano attrassero su di esso l'attenzione dei geometri; il brillante e sorprendente risultato che le proposizioni caratteristiche della geometria non-euclidea si verificano sopra le superficie (pseudosferiche, cioè) a curvatura costante negativa dell'ordinaria geometria impressionò in modo favorevole alla nuova teoria coloro che negano ogni valore alle affermazioni disformi da quanto testificano i sensi ed assicurò il trionfo delle nuove vedute; infine i sani principi di filosofia scientifica ivi propugnati, e lo stile affascinante in cui sono esposti, fecero e fanno tuttora sorgere in tutti una viva, illimitata ammirazione pel nostro illustre connazionale. (cap. X, pp. 291-292)

## Note

* ↑ Un tempo era chiamato Assioma XI; ma dopo l'edizione critica di Euclide dovuta all'Heiberg, divenne certezza il dubbio (Hankel, Vorlesungen über die complexen Zahen und ihre Functionen, I Th., 1867, p. 52) che ad un errore di ricopiatori ne fosse dovuta la inserzione fra gli assiomi. [N.d.A.]

## Bibliografia

* Gino Loria, Il passato ed il presente delle principali teorie geometriche, Carlo Clausen, Torino, 1896$^2$.

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