# Fondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici termici

Fondamenti di automatica2
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
    CopertinaFondamenti di automatica2/Copertina
   * Classificazione di sistemi dinamiciFondamenti di automatica2/Classificazione di sistemi dinamici
   * Modellistica di sistemi dinamici elettriciFondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici elettrici
   * Modellistica di sistemi dinamici meccaniciFondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici meccanici
   * Modellistica di sistemi dinamici elettromeccaniciFondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici elettromeccanici
   * Modellistica di sistemi dinamici termiciFondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici termici
   * Analisi nel dominio di Laplace e del tempo di sistemi dinamici LTI a tempo continuoFondamenti di automatica2/Analisi nel dominio di Laplace e del tempo di sistemi dinamici LTI a tempo continuo
   * Analisi modale di sistemi dinamici LTI a tempo continuoFondamenti di automatica2/Analisi modale di sistemi dinamici LTI a tempo continuo
   * Modellistica dei sistemi dinamici a tempo discretoFondamenti di automatica2/Modellistica dei sistemi dinamici a tempo discreto
   * Analisi nel dominio del tempo e della trasformata Zeta di sistemi dinamici LTI a tempo discretoFondamenti di automatica2/Analisi nel dominio del tempo e della trasformata Zeta di sistemi dinamici LTI a tempo discreto
   * Analisi modale di sistemi dinamici LTI a tempo discretoFondamenti di automatica2/Analisi modale di sistemi dinamici LTI a tempo discreto
   * Equilibrio di sistemi dinamiciFondamenti di automatica2/Equilibrio di sistemi dinamici
   * Linearizzazione di sistemi dinamiciFondamenti di automatica2/Linearizzazione di sistemi dinamici
   * Stabilità interna di sistemi dinamiciFondamenti di automatica2/Stabilità interna di sistemi dinamici
   * Stabilità interna di sistemi dinamici LTIFondamenti di automatica2/Stabilità interna di sistemi dinamici LTI
   * Stabilità dell'equilibrio di sistemi dinamici non lineari per linearizzazioneFondamenti di automatica2/Stabilità dell'equilibrio di sistemi dinamici non lineari per linearizzazione
   * Raggiungibilità e controllabilitàFondamenti di automatica2/Raggiungibilità e controllabilità
   * Retroazione statica dallo statoFondamenti di automatica2/Retroazione statica dallo stato
   * Osservabilità e rilevabilitàFondamenti di automatica2/Osservabilità e rilevabilità
   * Stima dello stato e regolatore dinamicoFondamenti di automatica2/Stima dello stato e regolatore dinamico
   * Stabilità esterna e risposta a regimeFondamenti di automatica2/Stabilità esterna e risposta a regime
   * Risposte di sistemi del I e II ordineFondamenti di automatica2/Risposte di sistemi del I e II ordine
Modifica il sommario
Per rappresentare un sistema dinamico termico in termini delle variabili di stato, occorre in ordine:
* scrivere le equazioni dinamiche di equilibrio termico per ogni corpo omogeneo non termostatato avente capacità termica $C_{i}$ e temperatura assoluta $\theta _{i}$;
* introdurre una variabile di stato per ogni corpo omogeneo non termostatato di capacità termica $C_{i}$, scegliendo in particolare la temperatura assoluta $\theta _{i}$;
* associare una variabile di ingresso ad ogni portata di calore esterna applicata al sistema termico, e ad ogni temperatura assoluta di un corpo omogeneo ideale termostatato (in quanto imposta dal mondo esterno);
* ricavare le equazioni di stato del tipo:
    ${\dot {x}}_{i}\left(t\right)=f_{i}\left(t,x\left(t\right),u\left(t\right)\right)$
       a partire dalle precedenti equazioni dinamiche di equilibrio termico;
          $y_{k}\left(t\right)=g_{k}\left(t,x\left(t\right),u\left(t\right)\right)$

## Equazioni dinamiche di equilibrio termico

Per ogni corpo omogeneo ideale non termostatato (= la temperatura assoluta $\theta _{i}$ non è imposta dall'esterno) di capacità termica $C_{i}$ vale la legge di equilibrio termico delle portate di calore:
    $C_{i}{\dot {\theta }}_{i}\left(t\right)=\sideset{_{k}}\sum {p_{k}^{\text{est}}\left(t\right)}-\sideset{_{j}^{j\neq i}}\sum {p_{ij}^{\text{int}}\left(t\right)}$
Il segno meno indica che le portate di calore interne $p_{ij}^{\text{int}}$ trasmettono il calore agli altri corpi $C_{j}$, riducendo la portata termica d'inerzia di $C_{i}$.

### Portate di calore esterne

Le portate di calore esterne $p_{k}^{\text{est}}$ tengono conto dell'azione del mondo esterno sul corpo $C_{i}$ e compaiono con:
* segno positivo se forniscono calore al corpo (generatori di calore, effetto Joule, combustione);
* segno negativo se prelevano calore dal corpo (refrigeratori, pompe di calore).
L'equazione dinamica della temperatura di un corpo puntiforme di capacità termica $C$ dovuto a una portata di calore $p\left(t\right)$ applicata è:
    $C{\dot {\theta }}\left(t\right)=p(t)$

### Portate di calore interne

Le portate di calore interne $p_{ij}^{\text{int}}$ tengono conto dell'interazione tra il corpo $C_{i}$ considerato e gli altri corpi $C_{j}$ tramite conduttori termici ideali di conduttanza termica $K_{ij}$:
    $p_{ij}^{\text{int}}(t)=K_{ij}\left[\theta _{i}(t)-\theta _{j}(t)\right]$