OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Laboratorio di chimica in casa/Clorofilla

Acido citrico · Acido tannico · Amido · Antociani · Caffeina · Capsaicina · Carotene · Clorofilla · Curcumina · Eugenolo · Gingerolo · Juglone · Limonene · Piperina · Trimiristina
La clorofilla è una sostanza indispensabile per le piante, perché grazie a essa avviene la fotosintesi, che produce glucosio il quale dà l'energia che serve alle piante per vivere.

## Estrazione di clorofilla dalle foglie verdi

* Prima di tutto pestare in un mortaio delle foglie di Spinacia oleracea e metterle in un cilindro graduato contenente etanolo, che verrà posta in un becher con acqua calda. Dopo un certo tempo il contenuto della provetta sarà un estratto di clorofilla, di colore verde.
* Preparare una striscia di carta da filtro contrassegnando con una matita l'estremità. Versare qualche goccia di estratto di clorofilla precedentemente preparato sul segno prima fatto sulla carta da filtro. Poi mettere la striscia di carta in un barattolo preferibilmente trasparente con un po' d'etanolo, in modo che venga bagnata solo l'estremità della striscia. Poi chiudere il barattolo.
* Dopo un po' di tempo si può osservare che il liquido sulla striscia di carta si è diviso in pigmenti: nella zona verde c'è la clorofilla, in quella giallo-arancio ci sono i carotenoidi.
# Laboratorio di chimica in casa/Cloruro piomboso

Ammonio: NH$_4$HSO$_4$ · (NH$_4$)$_2$S · NH$_4$HS · (NH$_4$)$_2$CO$_3$ · NH$_4$HCO$_3$ · (NH$_4$)$_3$PO$_4$ · (NH$_4$)$_2$HPO$_4$ · NH$_4$H$_2$PO$_4$
Sodio: Na$_2$O · Na$_2$SO$_4$ · NaHSO$_4$ · NaNO$_3$ · Na$_2$S · NaHS · Na$_3$PO$_4$ · Na$_2$HPO$_4$ · NaH$_2$PO$_4$ · NaAlO$_2$
Ferro: FeO · Fe$_2$O$_3$ · Fe(OH)$_2$ · Fe(OH)$_3$ · FeCl$_2$ · FeCl$_3$ · Fe$_2$(SO$_4$)$_3$ · Fe(NO$_3$)$_3$ · FeS · Fe$_2$S$_3$ · FeCO$_3$ · Fe$_2$(CO$_3$)$_3$ · Fe$_3$(PO$_4$)$_2$ · FePO$_4$
Rame: Cu$_2$O · CuO · Cu(OH)$_2$ · [Cu(NH$_3$)$_4$](OH)$_2$ · CuCl · CuCl$_2$ · Cu(NO$_3$)$_2$ · Cu$_2$S · CuS · CuCO$_3$ · Cu$_3$(PO$_4$)$_2$
Alluminio: · Al$_2$O$_3$ · Al(OH)$_3$ · AlCl$_3$ · Al$_2$(SO$_4$)$_3$ · Al(NO$_3$)$_3$ · Al$_2$S$_3$ · Al$_2$(CO$_3$)$_3$ · AlPO$_4$
Stagno: SnO · SnO$_2$ · Sn(OH)$_2$ · SnCl$_2$ · SnCl$_4$ · SnSO$_4$ · Sn(NO$_3$)$_2$ · SnS · SnS$_2$ · SnCO$_3$ · Sn$_3$(PO$_4$)$_2$ · Sn$_3$(PO$_4$)$_4$
Piombo: PbO · Pb(OH)$_2$ · PbCl$_2$ · PbSO$_4$ · Pb(NO$_3$)$_2$ · PbS · PbCO$_3$ · Pb$_3$(PO$_4$)$_2$
Nonmetalli: CO · CCl$_4$ · CS$_2$ · H$_2$S · SO$_2$ · SO$_3$ · SCl$_2$ · S$_2$Cl$_2$ · N$_2$H$_4$ · N$_2$O · NO · N$_2$O$_3$ · NO$_2$ · N$_2$O$_5$ · NOCl · HI
Il cloruro piomboso è un sale di piombo(II) poco solubile in acqua (circa 5 g/L a 20°C) ma molto solubile in soluzioni concentrate di cloruri, nelle quali forma complessi come [PbCl$_3$]- e [PbCl$_4$]$^{2-}$. Essendo un sale di piombo è molto tossico per bioaccumilo.

## Sintesi principale

Il cloruro piomboso non si può sintetizzare per reazione tra piombo metallico ed acido cloridrico perché si ricopre di uno strato di ossido protettivo:
Pb + 2 HCl → PbCl$_2$ + H$_2$↑
# Laboratorio di chimica in casa/Cloruro stannico

Ammonio: NH$_4$HSO$_4$ · (NH$_4$)$_2$S · NH$_4$HS · (NH$_4$)$_2$CO$_3$ · NH$_4$HCO$_3$ · (NH$_4$)$_3$PO$_4$ · (NH$_4$)$_2$HPO$_4$ · NH$_4$H$_2$PO$_4$
Sodio: Na$_2$O · Na$_2$SO$_4$ · NaHSO$_4$ · NaNO$_3$ · Na$_2$S · NaHS · Na$_3$PO$_4$ · Na$_2$HPO$_4$ · NaH$_2$PO$_4$ · NaAlO$_2$
Ferro: FeO · Fe$_2$O$_3$ · Fe(OH)$_2$ · Fe(OH)$_3$ · FeCl$_2$ · FeCl$_3$ · Fe$_2$(SO$_4$)$_3$ · Fe(NO$_3$)$_3$ · FeS · Fe$_2$S$_3$ · FeCO$_3$ · Fe$_2$(CO$_3$)$_3$ · Fe$_3$(PO$_4$)$_2$ · FePO$_4$
Rame: Cu$_2$O · CuO · Cu(OH)$_2$ · [Cu(NH$_3$)$_4$](OH)$_2$ · CuCl · CuCl$_2$ · Cu(NO$_3$)$_2$ · Cu$_2$S · CuS · CuCO$_3$ · Cu$_3$(PO$_4$)$_2$
Alluminio: · Al$_2$O$_3$ · Al(OH)$_3$ · AlCl$_3$ · Al$_2$(SO$_4$)$_3$ · Al(NO$_3$)$_3$ · Al$_2$S$_3$ · Al$_2$(CO$_3$)$_3$ · AlPO$_4$
Stagno: SnO · SnO$_2$ · Sn(OH)$_2$ · SnCl$_2$ · SnCl$_4$ · SnSO$_4$ · Sn(NO$_3$)$_2$ · SnS · SnS$_2$ · SnCO$_3$ · Sn$_3$(PO$_4$)$_2$ · Sn$_3$(PO$_4$)$_4$
Piombo: PbO · Pb(OH)$_2$ · PbCl$_2$ · PbSO$_4$ · Pb(NO$_3$)$_2$ · PbS · PbCO$_3$ · Pb$_3$(PO$_4$)$_2$
Nonmetalli: CO · CCl$_4$ · CS$_2$ · H$_2$S · SO$_2$ · SO$_3$ · SCl$_2$ · S$_2$Cl$_2$ · N$_2$H$_4$ · N$_2$O · NO · N$_2$O$_3$ · NO$_2$ · N$_2$O$_5$ · NOCl · HI
Il cloruro stannico è un composto covalente che può presentarsi anidro come liquido trasparente, fumante all'aria umida, o come solido idrato bianco deliquescente (chiamato burro di Libavio).

## Proprietà

Il cloruro stannico è una molecola covalente. Gode di forti proprietà elettrofile.

## Sintesi principale

La coppia Sn$^{2+}$/Sn$^{4+}$ ha potenziale di riduzione +0,15 V: Relativamente basso. La molecola SnCl$_4$ è inoltre molto più stabile all'idrolisi rispetto alle altre del tipo MCl$_4$ ed è possibile sintetizzarla in soluzione per ossidazione dallo stagno metallico:
Sn + 4 HCl + 2 H$_2$O$_2$ → SnCl$_4$ + 4 H$_2$O
SnCl$_2$ + H$_2$O$_2$ + 2 HCl → SnCl$_4$ + 4 H$_2$O
3 Sn + 4 HNO$_3$ + 12 HCl → SnCl$_4$ + 4 H$_2$O + 4 NO↑
# Analisi matematica/Esempi di integrali generalizzati

Analisi matematica
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
Modifica il sommario
* $\qquad \int _{0}^{1}{1+x \over {\sqrt[{2}]{x}}}dx,$
    la funzione $\ y={1+x \over {\sqrt[{2}]{x}}}$ ha un punto di infinito per $\ x=0$ di ordine ${1 \over 2}$, onde si ha:
          $\lim _{\delta \to 0}I(\delta )=\lim _{\delta \to 0}\int _{\delta }^{1}{1+x \over {\sqrt[{2}]{x}}}dx=\lim _{\delta \to 0}\left(2{\sqrt[{2}]{x}}+{2 \over 3}{\sqrt[{2}]{x^{3}}}\right)_{\delta }^{1}={8 \over 3}$
* $\int \int _{c}{dxdy \over {\sqrt[{2}]{x+y}}},$
    essendo $\ \Omega$ un quadrato di lato $\ 1$ con un vertice nell'origine e due lati sugli assi. La funzione $\ {1 \over x+y}$ ha un punto di infinito nell'origine. Si ha quindi:
       $\lim _{c\to 0}\int \int _{\Omega -\omega }^{dxdy \over {\sqrt[{2}]{x+y}}}=\lim _{c\to 0}\left[\int \int _{\Omega _{1}}{dxdy \over {\sqrt[{2}]{x+y}}}+2\int \int _{\Omega _{2}}^{dxdy \over {\sqrt[{2}]{x+y}}}\right],$
    dove $\ \omega$ è un quadratino di lato $\ c$ con un vertice nell'origine, $\ \Omega _{1},\Omega _{2},\Omega _{3}$ le parti in cui è diviso $\ Omega$ dalle parallele agli assi per i punti $\ (c,0),(0,c).$
       Eseguendo i calcoli si trova:
    $\lim _{c\to 0}\int _{c}^{1}dy\int _{c}^{1}{dx \over {\sqrt[{2}]{x+y}}}+2\int _{0}^{c}dy\int _{c}^{1}{dx \over {\sqrt[{2}]{x+y=}}}={8 \over 3}\left({\sqrt[{2}]{2}}-1\right)$
* $\int _{a}^{\infty }{dx \over x^{2}}$
    La funzione $\ y={1 \over y^{2}}$ per $\ {x\to \infty }$ è infinitesima di ordine 2.
    si ha:
    $\lim _{m\to \infty }\int _{a}^{m}{1 \over x^{2}}dx=\lim _{m\to \infty }\left(-{1 \over x}\right)_{a}^{m}=\lim _{m\to \infty }\left(-{1 \over m}+{1 \over a}\right)={1 \over a}$.
* $\int _{\Omega }^{dxdy \over (1+x^{2})(1+y^{2})}$
    essendo $\ \Omega$ il primo quadrato cartesiano. Allora si ha:
    $\lim _{{a\to \infty } \over {b\to \infty }}\int _{0}^{a}{dx \over 1+x^{2}}\int _{0}^{b}{dy \over 1+y^{2}}=\lim _{{a\to \infty } \over {b\to \infty }}(\arctan a\cdot \arctan b)={\pi \over 4}.$
# Analisi matematica/Esempi di integrazione coi diversi metodi

Analisi matematica
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
Modifica il sommario
* per decomposizione:
          $\int (3x^{2}+5x+-1)dx=3\int x^{2}dx+5\int xdx-\int dx=x^{3}+{5x^{2} \over 2}-x+c.$
* per sostituzione:
          $\int (2x+1)^{2}dx={1 \over 2}\int t^{2}dt={(2x+1)^{3} \over 6},$
    avendo posto $\ :\quad 2x+1=t$ da cui$\ :\quad dx={dt \over 2}.$
* per parti:
          $\int x\log x\ dx={x^{2}\log x \over 2}-\int {x^{2} \over 2}\ d(\log x)={x^{2}\log x \over 2}-{1 \over 2}\int x\ dx=$
                            $={x^{2} \over 2}(\log x-{1 \over 2}),$
    avendo posto: $u=\log x,\quad xdx=dv$ da cui:
          $\ du={1 \over x}\ dx,\qquad v={x^{2} \over 2}.$
* per serie:
    Essendo ${1 \over 1-x}=(1-x)^{-1}=1+x+x^{2}+.....dx$ una serie uniformemente convergente per $\ |x|<1$ si ha:
          $\int {dx \over 1-x}=\int (1+x+x^{2}+....)\ dx,$
    cioè integrando:
          $\ -\log(1-x)=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n+1} \over n+1},$
       ovvero $\ :\qquad \log(1-x)=-(x+{x^{2} \over 2}+{x^{3} \over 3}+....).$
# Analisi matematica/Esempi derivata

Analisi matematica
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
Modifica il sommario

## Sviluppi di funzioni notevoli mediante la formula di Mac-Laurin

* $e^{x}=1+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+....+{\frac {x^{n-1}}{(n-1)!}}+{\frac {x^{n}}{n!}}\ e^{\theta x}$
* $a^{x}=1+{\frac {x\log a}{1!}}+{\frac {(x\log a)^{2}}{2!}}+...+{\frac {(x\log a)^{n-1}}{(n-1)!}}+{\frac {(x\log a)^{n}}{n!}}\ a^{\theta x}$
* $sen\ x={\frac {x}{1!}}-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}+...+(-1)^{k}\ {\frac {2^{2k+1}}{(2k+1)!}}\ cos\ \theta x$
* $cos\ x=1-{x^{2} \over 2!}+{x^{4} \over 4!}-...+(-1)^{k}{x^{2k} \over 2k!}cos\ \theta x$

## Calcolo del limite delle forme indeterminate

* forma ${\frac {0}{0}}\qquad \lim _{x\to \ -2}{\frac {x^{3}+8}{x^{5}+32}}={\frac {-8+8}{-32+32}}=0$
                            $\lim _{x\to \ -2}{\frac {3x^{2}}{5x^{4}}}={\frac {3(-2)^{2}}{5(-2)^{4}}}={\frac {3}{20}};$
                   $\lim _{x\to \ 0}{\frac {a^{x}-b^{x}}{c^{x}-d^{x}}}={\frac {a^{0}-b^{0}}{c^{0}-d^{0}}}=0$
                            $\lim _{x\to \ 0}{\frac {a^{x}\log a-b^{x}\log b}{c^{x}\log c-d^{x}\log d}}={\frac {\log a-\log b}{\log c-\log d}};$
                   $\lim _{x\to \ 0}{\frac {\log {\frac {1-x^{2}}{1+x^{2}}}}{sen\ x^{2}}}={\frac {log\ 1}{sen\ 0^{2}}}={\frac {0}{0}}$
                            $\lim _{x\to \ 0}{\frac {\log {\frac {1-x^{2}}{1+x^{2}}}}{sen\ x^{2}}}=\lim _{x\to \ 0}{d \over dx}({\frac {1-x^{2}}{1+x^{2}}}):{d \over dx}sen\ x^{2}=$
                            $\lim _{x\to \ 0}{\frac {\frac {-4x}{1-x^{4}}}{2\ senx\ cosx}}=\lim _{x\to \ 0}(-{\frac {4}{2\ (1-x^{4})\ cos\ x}})\cdot \lim _{x\to \ 0}{\frac {x}{sen\ x}}=-2.$
* forma ${\frac {\infty }{\infty }}\qquad \lim _{x\to \ 0}{\frac {\frac {1}{log\ (1-x)}}{cotg\ x}}={\frac {\frac {1}{log\ 1}}{cotg\ 0}}={\frac {\infty }{\infty }}$
# Analisi matematica/Equazioni lineari

Analisi matematica
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
Modifica il sommario
Caso a, forma omogenea: ${dy \over dx}+a(x)y=0,$
Si separano subito le variabili; $\ {dy \over y}+a(x)dx=0,$
onde:
                $\ log\ y=-\int _^a(x)dx+C,\qquad y=Ce^{-\int _^{adx}$
Caso b, forma completa: ${dy \over dx}+a(x)y+b(x)=0,$
Si pone: $\ y=\gamma e^{-\int _^{adx}}$ (\gamma essendo una funzione di xda determinarsi), cioè si
cerca un integrale particolare dell'equazione completa, onde:
                $\ y'=\gamma 'e^{-\int _^adx}-a\gamma e^{-\int _^adx},$
si sostituisce nell'equazione e si ha:
                $\ \gamma 'e^{-\int _^adx}+b=0\qquad onde\qquad \gamma '=-be^{\int _^adx},\qquad \gamma =-\int _^be^{\int _^adx}dx,$
onde l'integrale generale si ottiene addizionando all'integrale generale dell'equazione omogenea questo integrale
particolar della completa, cioè:
                $\ y=e^{-\int _^adx}({-\int _^be^{\int _^adx}dx}$
Esempio ${dy \over dx}+2{y \over x}-x^{3}=0$
a) Integrale dell'equazione omogenea:
             $\ {dy \over dx}=-2{y \over x},\quad {dy \over y}=-2{dx \over x},\quad log\ {y \over C}=-2log\ x,\quad y={C \over x^{2}}$
b) Integrale particolare dell'equazione completa:
             $\ y={\gamma \over x^{2}},\quad y'={\gamma ' \over x^{2}}-{2\gamma \over x^{3}},\quad \gamma '=x^{5},\quad \gamma ={x^{6} \over 6}.$
c) Integrale generale dell'equazione completa:
                   $\ y={1 \over x^{2}}({x^{6} \over 6}+C).$
(Questo metodo si dice metodo della variazione della costante arbitraria)
# Analisi matematica/Esempi integrali dipendenti

Analisi matematica
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
Modifica il sommario

## Esempi di derivazione di integrali dipendenti da un parametro

* $\Phi (y)=\int _{0}^{1}x^{y}dx;$
                ${d\Phi \over dy}=\int _{0}^{1}\log \ x\ x^{y}\ dx=-{1 \over (y+1)^{2}.}$
* $\Phi (y)=\int _{0}^{\sqrt {1-y^{2}}}(4x^{3}y-2xy^{3})dx;$
                ${d\Phi \over dy}=\int _{0}^{\sqrt {1-y^{2}}}(4x^{3}-6xy^{2})dx-{y \over {\sqrt {1-y^{2}}}}[4{\sqrt {(1-y^{2})^{3}}}\ y-2y^{3}{\sqrt {1-y^{2}}}]=$
                $=(x^{4}-3x^{2}y^{2})_{0}^{\sqrt {1-y^{2}}}-y^{2}(4-6y^{2})=1-9y^{2}+10y^{4}$
# Analisi matematica/Equazioni riducibili lineari

Analisi matematica
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
Modifica il sommario

## Equazione di Bernoulli

Forma tipica:$\ -\qquad {dy \over dx}+a(x)y=b(x)y^{n}.$
Si pone : $\ z=y^{1-n},$ onde $\ z'=(1-n)y{-n}y'$ e ponendo in questa l'espressione di y' si
ha l'equazione:
                $\ {1 \over 1-n}{dz \over dx}+az=b,$ che è lineare in z.

### Esempio

${dy \over dx}+{2 \over x}y={y^{3} \over x^{3}}$
Si pone: $\ z=y^{-2},\quad z'=-2y^{-3}y'$ e l'equazione diventa:
                   $\ {dz \over dx}={4 \over x}-{2 \over x^{3}},$
che risolta da: $\ z={1 \over 3x^{2}}+Cx^{4}\qquad ovvero:{1 \over y^{2}}={1 \over x^{2}}+Cx^{4}.$

## Equazione di Riccati

Forma tipica:$\ -\qquad {dy \over dx}+ay^{2}+by+C=0.$
Essendo a, b, e C funzioni date di x:
Se si conosce un integrale particolare y_1, ponendo
                $\ y=y_{1}+z$
Essa si trasforma in una equazione di Bernoulli.

### Esempio

${dy \over dx}-xy^{2}+2x^{2}y-x^{3}-1=0.$
Questa equazione ammette l'integrale particolare; $\ y_{1}=x,$ per cui ponendo: $\ y=x+z$ l'equazione diventa: $\ {dx \over dx}=xz^{2}$ che si integra subito separando levariabili e si trova:
$\ z=-{1 \over {x^{2} \over 2}+C}$ pere cui l'integrale generale della data è:
                $\ y=x-{2 \over x^{2}+2C}={x^{3}+2Cx-2 \over x^{2}+2C}.$
Se si pone : $\ y=y_{1}+{1 \over z},$ l'equazione data si trasforma in una equazione lineare.

## Equazione di Lagrange

             Forma tipica:$\ -\qquad y=\alpha (y')x+\beta (y').$
Si derivano i due membri rispetto a xe si pone: $\ y'=t$, onde l'equazione diventa:
             $\ [t-\alpha (t)]{dx \over dt}=\alpha '(t)x+\beta '(t),$
Ovvero:$\ -\quad {dx \over dt}={\alpha '(t \over t-\alpha (t)}x+{\beta '(t) \over t-\alpha (t)}\qquad [se\ t=\alpha (t)],$
che è lineare nell'incognita $\ x=x(t).$
L'integrale generale si trova così in forma parametrica:
                $\ {\begin{cases}x&\varphi (t,C)\\y&\alpha (t)\varphi (t,C)+\beta (t)\end{cases}}$
Se in particolare: $\ \alpha (y')=y'$ l'equazione si dice di Clairaut.

### Esempio

1) Si risolva l'equazione di Lagrange:
                   $\ y=xy^{'2}+y^{'}$
Derivando e ponendo poi $\ y^{'}=t$ si ha l'equazione lineare nell'incognita x:
                $\ {dx \over dt}+{2x \over t-1}=-{t \over t(t-1)}$
Procedendo ora come è stato indicato nelle Equazioni lineari si trova
                $\ x={-t+log\ t+C_{1} \over (t-1)^{2}}$
Quindi l'integrale generale dell'equazione data in forma parametrica è:
             $\ {-t+log\ t+C_{1} \over (t-1)^{2}}\qquad y={t[t\ log\ t+(C_{1}-2)t+1] \over (t-1)^{2}}$
2) Si risolva l'equazione di Clairaut:
                   $\ y=xy^{'}+y^{'2}.$
Derivando e ponendo $\ y^{'}=t$ si trova:
             $\ {dt \over dx}(x+2t)=0.$
L'equazione: $\ {dt \over dx}=0$ fornisce l'integrale generale, poiché: $\ t=C,\quad y^{'}=C,\quad y=Cx+C_{1}$ che confrontata con la data diventa: $\ y=Cx+C^{2}.$
L'altra equazione: $\ x+2t=0$ da l'integrale singolare che è: $\ y^{'}=-{x \over 2}$ da cui $\ y=-{x^{2} \over 4},$ equazione che si può pure ottenere come curva inviluppo della famiglia costituita dall'integrale generale.
# Analisi matematica/Esempi di calcolo di integrali definiti

Analisi matematica
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
Modifica il sommario
* $\qquad \int _{1}^{a}{1 \over x}dx=(\log x)_{1}^{a}=\log a$
* $\qquad \int _{\gamma }^(x+y)dx$
    essendo $\ \gamma$ l'arco di una parabola $\ y=ax^{2}$ compreso fra $\ x=0$ e $\ x=m:$
    $\int _{\gamma }^(x+y)dx=\int _{0}^{m}(x+ax^{2})dx=({x^{2} \over 2}+a{x^{3} \over 3})_{0}^{m}={m^{2} \over 2}+a{m^{3} \over 3}$
* $\int _{\gamma }^yds\ ,$
    $\ \gamma ={\widehat {A}}B$ arco di circonferenza di raggio $\ r$ e ampiezza $\ 2\alpha$ avente il punto medio sull'asse $\ y\ .$
    Si ha: $\ x=r\sin \alpha ,\ y=r\cos \alpha ,\ ds={\sqrt[{2}]{x^{'2}(\alpha )+y^{'2}(\alpha )}}ds=rd\alpha \ ,$
    $\int _{\gamma }^yds=\int _{-\alpha }^{\alpha }r^{2}\cos \alpha d\alpha =(r^{2}\sin \alpha )_{-\alpha }^{\alpha }=2r^{2}\sin \alpha =r{\bar {AB}}\ .$
* $\int \int _{\Omega }^xy\ dx\ dy\ ,$
    essendo $\ \Omega$ il primo quadrante di un'elisse ${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}=1\ .$
    Si ha quindi\ :
    $\iint _{\Omega }^xy\ dx\ dy=\int _{0}^{b}dy\int _{0}^{{a \over b}{\sqrt[{2}]{b^{2}-y^{2}}}}xy\ dx={a^{2} \over 2b^{2}}\int _{0}^{b}y(b^{2}-y^{2})\ dy={a^{2}b^{2} \over 8}$
    ovvero :
    $\iint _{\Omega }^xy\ dx\ dy=\int _{0}^{a}dx\int _{0}^{{b \over a}{\sqrt[{2}]{a^{2}-x^{2}}}}xy\ dy={b^{2} \over 2a^{2}}\int _{0}^{a}x(a^{2}-x^{2})\ dx={a^{2}b^{2} \over 8\ .}$
* $\int \int \int _{V}^x^{2}dx\ dy\ dz$
    esendo $\ V$ un parallelepipedo con un vertice nell'ogigine, limitato dai piani cartesiani, e di cui altri tre vertci sono i punti:
             $\ A=\equiv (a,o,o),\quad B\equiv (0,b,0),\quad c\equiv (0,0,c)\ ;$
    $\iiint _{V}^x^{2}dx\ dy\ dz=\int _{0}^{c}dz\int _{0}^{b}dy\int _{0}^{a}x^{2}dx={1 \over 3}\int _{0}^{c}dz\int _{0}^{b}a^{3}dy={a^{3}b \over 3}\int _{0}^{c}dz={a^{3}bc \over 3}$
# Travian/Camera del tesoro

Travian
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
    CopertinaTravian/Copertina
* Gioco
** IntroduzioneTravian/Introduzione
** AlleanzaTravian/Alleanza
* Truppe
** Truppe romaneTravian/Truppe romane
** Truppe gallicheTravian/Truppe galliche
** Truppe teutonicheTravian/Truppe teutoniche
* Edifici
** Militari: Accademia ufficialiTravian/Accademia ufficiali · ArenaTravian/Arena · ArmeriaTravian/Armeria · Campo di addestramentoTravian/Campo di addestramento · CasermaTravian/Caserma · Circolo degli eroiTravian/Circolo degli eroi · Esperto di trappoleTravian/Esperto di trappole · FabbroTravian/Fabbro · FortificazioniTravian/Fortificazioni · Grande casermaTravian/Grande caserma · Grande scuderiaTravian/Grande scuderia · Mura cittadineTravian/Mura cittadine · OfficinaTravian/Officina · PalizzataTravian/Palizzata · ScuderiaTravian/Scuderia
** Risorse: Campo di granoTravian/Campo di grano · Deposito segretoTravian/Deposito segreto · Fabbrica di mattoniTravian/Fabbrica di mattoni · FalegnameriaTravian/Falegnameria · FornoTravian/Forno · FonderiaTravian/Fonderia · GranaioTravian/Granaio · Grande granaioTravian/Grande granaio · Grande magazzinoTravian/Grande magazzino · MagazzinoTravian/Magazzino · MercatoTravian/Mercato · Miniera di ferroTravian/Miniera di ferro · MulinoTravian/Mulino · Pozzo d'argillaTravian/Pozzo d'argilla · SegheriaTravian/Segheria · Ufficio CommercialeTravian/Ufficio Commerciale · Fonte equestreTravian/Fonte equestre
** Altri: AmbasciataTravian/Ambasciata · BirrificioTravian/Birrificio · Camera del tesoroTravian/Camera del tesoro · CastelloTravian/Castello · Centro del villaggioTravian/Centro del villaggio · Genio civileTravian/Genio civile · MeravigliaTravian/Meraviglia · MunicipioTravian/Municipio · ResidenceTravian/Residence
* La comunità
** Il gergoTravian/Il gergo
Modifica il sommario
Gli artefatti in possesso del tuo impero sono contenuti nella Camera del Tesoro. La quale potrà contenere un artefatto quando raggiungerà il livello 10.
Per catturare un artefatto, è necessario distruggere la Camera del Tesoro in cui è custodito e lanciare un attacco in modalità "normale" dal villaggio in cui possiedi la Camera del Tesoro a livello 10. Se questo attacco risulterà essere vittorioso l'artefatto verrà portato nella tua Camera del Tesoro.

## Costi e tempi di costruzione al livello 1

    Legno 2880 | Argilla 2740 | Ferro 2580 | Grano 990 | consumo di grano 4 | 2:13:20

## Prerequisiti

    Centro del villaggio livello 10
# Travian/Circolo degli eroi

Travian
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
    CopertinaTravian/Copertina
* Gioco
** IntroduzioneTravian/Introduzione
** AlleanzaTravian/Alleanza
* Truppe
** Truppe romaneTravian/Truppe romane
** Truppe gallicheTravian/Truppe galliche
** Truppe teutonicheTravian/Truppe teutoniche
* Edifici
** Militari: Accademia ufficialiTravian/Accademia ufficiali · ArenaTravian/Arena · ArmeriaTravian/Armeria · Campo di addestramentoTravian/Campo di addestramento · CasermaTravian/Caserma · Circolo degli eroiTravian/Circolo degli eroi · Esperto di trappoleTravian/Esperto di trappole · FabbroTravian/Fabbro · FortificazioniTravian/Fortificazioni · Grande casermaTravian/Grande caserma · Grande scuderiaTravian/Grande scuderia · Mura cittadineTravian/Mura cittadine · OfficinaTravian/Officina · PalizzataTravian/Palizzata · ScuderiaTravian/Scuderia
** Risorse: Campo di granoTravian/Campo di grano · Deposito segretoTravian/Deposito segreto · Fabbrica di mattoniTravian/Fabbrica di mattoni · FalegnameriaTravian/Falegnameria · FornoTravian/Forno · FonderiaTravian/Fonderia · GranaioTravian/Granaio · Grande granaioTravian/Grande granaio · Grande magazzinoTravian/Grande magazzino · MagazzinoTravian/Magazzino · MercatoTravian/Mercato · Miniera di ferroTravian/Miniera di ferro · MulinoTravian/Mulino · Pozzo d'argillaTravian/Pozzo d'argilla · SegheriaTravian/Segheria · Ufficio CommercialeTravian/Ufficio Commerciale · Fonte equestreTravian/Fonte equestre
** Altri: AmbasciataTravian/Ambasciata · BirrificioTravian/Birrificio · Camera del tesoroTravian/Camera del tesoro · CastelloTravian/Castello · Centro del villaggioTravian/Centro del villaggio · Genio civileTravian/Genio civile · MeravigliaTravian/Meraviglia · MunicipioTravian/Municipio · ResidenceTravian/Residence
* La comunità
** Il gergoTravian/Il gergo
Modifica il sommario
Il circolo degli eroi è molto importante per chi gioca su Travian.
Con questo edificio si possono allenare vari tipi di truppe che possono essere allenate come eroi, in più, se l' eroe muore, si può farlo resuscitare (finché non finisce completamente i punti vita).
Al livello 10, l' eroe potrà conquistare un'oasi, al 15 potrà conquistarne 2 e al 20 ne potrà conquistare 3. Le oasi incrementano la produzione di una specifica risorsa, quindi è molto utile.