# Matematica per le superiori/Logica

Matematica per le superiori
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
* Primo anno
** Elementi di teoria degli insiemiMatematica per le superiori/Elementi di teoria degli insiemi
** Introduzione alla logicaMatematica per le superiori/Logica
** Insiemi numerici
*** Numeri naturaliMatematica per le superiori/Numeri naturali
*** Numeri interiMatematica per le superiori/Numeri interi
*** Numeri razionaliMatematica per le superiori/Numeri razionali
*** Introduzione ai numeri realiMatematica per le superiori/Introduzione ai numeri reali
*** Sistemi di numerazioneMatematica per le superiori/Sistemi di numerazione
** Algebra
*** RelazioniMatematica per le superiori/Relazioni
*** FunzioniMatematica per le superiori/Funzioni
*** Basi di numerazioneMatematica per le superiori/Basi di numerazione
*** I monomiMatematica per le superiori/I monomi
*** I polinomiMatematica per le superiori/I polinomi
*** Prodotti notevoliMatematica per le superiori/Prodotti notevoli
*** Scomposizione di polinomiMatematica per le superiori/Scomposizione di polinomi
*** Frazioni algebricheMatematica per le superiori/Frazioni algebriche
*** EquazioniMatematica per le superiori/Equazioni
*** Sistemi di primo gradoMatematica per le superiori/Sistemi di primo grado
*** Dai problemi alla teoriaMatematica per le superiori/Dai problemi alla teoria
** Geometria euclideaMatematica per le superiori/Geometria euclidea/I primi elementi
*** Enti fondamentali e assiomiMatematica per le superiori/Geometria euclidea/I primi elementi/Enti fondamentali e assiomi
*** Congruenza nei triangoliMatematica per le superiori/Congruenza nei triangoli
*** Rette perpendicolari e rette parallele
*** Parallelogrammi e trapezi
* Secondo anno
** Algebra
*** Disequazioni lineariMatematica per le superiori/Disequazioni lineari
*** Numeri realiMatematica per le superiori/Numeri reali
*** RadicaliMatematica per le superiori/Radicali
*** Equazioni di secondo gradoMatematica per le superiori/Le equazioni di secondo grado
*** Sistemi di equazioni di grado superiore al primoMatematica per le superiori/Sistemi di equazioni di grado superiore al primo
*** Disequazioni di secondo gradoMatematica per le superiori/Disequazioni di secondo grado
*** Le equazioni di grado superiore al secondo
*** Le equazioni irrazionaliMatematica per le superiori/Le equazioni irrazionali
** Geometria
*** Isometrie
*** Circonferenza
*** Poligoni inscritti e circoscritti
*** Equivalenza dei poligoni
*** Omotetia
*** Similitudine
*** Lunghezza della circonferenza e area del cerchio
*** Geometria nello spazioMatematica per le superiori/Geometria solida
* Terzo anno
** Geometria analitica
*** La rettaMatematica per le superiori/La retta
*** La parabolaMatematica per le superiori/La parabola
*** La circonferenzaMatematica per le superiori/La circonferenza
*** L'ellisseMatematica per le superiori/L'ellisse
*** L'iperboleMatematica per le superiori/L'iperbole
*** SemiconicheMatematica per le superiori/Semiconiche
*** Studio grafico delle funzioniMatematica per le superiori/Studio grafico delle funzioni
** Teoria degli insiemi e strutture algebricheMatematica per le superiori/Teoria degli insiemi e strutture algebriche
** Successioni numericheMatematica per le superiori/Successioni numeriche
** Risoluzione algebrica di disequazioni irrazionaliMatematica per le superiori/Risoluzione algebrica di disequazioni irrazionali
* Quarto anno
** TrigonometriaMatematica per le superiori/Trigonometria →
** Funzioni esponenziale e logaritmicaMatematica per le superiori/Funzioni esponenziale e logaritmica →
** Geometria nello spazio a 3 dimensioniMatematica per le superiori/Geometria solida →
** Statistica
* Quinto anno
** LimitiMatematica per le superiori/Limiti →
** Funzioni continue
** DerivateMatematica per le superiori/Derivate
** Teoremi fondamentali del calcolo differenziale in R
** Studio di funzioni →
** IntegraliMatematica per le superiori/Integrali
** Calcolo numerico
* Extra
** Numeri complessiMatematica per le superiori/Numeri complessi
** MatriciMatematica per le superiori/Matrici
** Combinatoria
** ProbabilitàMatematica per le superiori/Probabilità
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La parola logica deriva dal greco λογική, possesso del pensiero (λόγος). La logica formale studiata nelle scuole si occupa del corretto ragionamento, esaminandone le strutture per indagarne la validità al di là del suo significato.

## Proposizioni e predicati

Definizione
Ciascuna proposizione è composta da:
* il soggetto è l'individuo o la cosa, appartenente ad un insieme universo, di cui la proposizione dice qualcosa
* il predicato, che dice qualcosa riferito al soggetto.
Le proposizioni si dividono in proposizioni chiuse (enunciati) e proposizioni aperte (predicati):
* gli enunciati sono espressioni verbali che possono risultare vere o false affermando qualcosa riferendosi ad un particolare soggetto o ad un particolare evento. Sono ad esempio proposizioni:
    Oggi piove
    Luca è nato a Roma
    5 è un numero pari
    Per ciascuna di queste affermazioni possiamo stabilire con certezza un valore di verità, cioè vero o falso. Per indicare un enunciato si usa una lettera minuscola dell'alfabeto latino, ad esempio $p$, $q$, $r$.
    Non possono essere considerati enunciati espressioni come:
       Domani ci sarà bel tempo
       Roma è una bella città
       Come ti chiami?
       Mi piacciono i numeri primi
* i predicati o funzioni enunciative sono quelle espressioni il cui valore di verità dipende dai soggetti a cui sono riferiti. In questi casi nella proposizione compare una variabile che indica un qualsiasi elemento all'interno dell'insieme universo definito. Per indicare un predicato si usa una lettera maiuscola dell'alfabeto latino, seguito dalla variabile indicata tra parentesi (ad esempio $P(x)$, $Q(x)$, $R(x)$. Sono dei predicati:
    P(x): x è un numero dispari (con $x\in \mathbb {R}$)
    Q(y): L'alunno y si chiama Luca (y appartiene alla classe 1a B)
    In questi casi le variabili considerate sono x e y; per stabilire il valore di verità di tali predicati, dobbiamo sostituire ad esse un elemento nell'insieme universo assegnato, trasformandoli così in enunciati. Per indicare un predicato chiuso si usa una lettera maiuscola dell'alfabeto latino seguita dall'elemento che si sostituisce alla variabile, tra parentesi:
       P(5): 5 è un numero dispari ($x=5$, enunciato vero)
       Q(Paolo Rossi): Paolo Rossi si chiama Luca (y = Paolo Rossi, enunciato falso)

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