# Fondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici elettrici

Fondamenti di automatica2
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
    CopertinaFondamenti di automatica2/Copertina
   * Classificazione di sistemi dinamiciFondamenti di automatica2/Classificazione di sistemi dinamici
   * Modellistica di sistemi dinamici elettriciFondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici elettrici
   * Modellistica di sistemi dinamici meccaniciFondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici meccanici
   * Modellistica di sistemi dinamici elettromeccaniciFondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici elettromeccanici
   * Modellistica di sistemi dinamici termiciFondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici termici
   * Analisi nel dominio di Laplace e del tempo di sistemi dinamici LTI a tempo continuoFondamenti di automatica2/Analisi nel dominio di Laplace e del tempo di sistemi dinamici LTI a tempo continuo
   * Analisi modale di sistemi dinamici LTI a tempo continuoFondamenti di automatica2/Analisi modale di sistemi dinamici LTI a tempo continuo
   * Modellistica dei sistemi dinamici a tempo discretoFondamenti di automatica2/Modellistica dei sistemi dinamici a tempo discreto
   * Analisi nel dominio del tempo e della trasformata Zeta di sistemi dinamici LTI a tempo discretoFondamenti di automatica2/Analisi nel dominio del tempo e della trasformata Zeta di sistemi dinamici LTI a tempo discreto
   * Analisi modale di sistemi dinamici LTI a tempo discretoFondamenti di automatica2/Analisi modale di sistemi dinamici LTI a tempo discreto
   * Equilibrio di sistemi dinamiciFondamenti di automatica2/Equilibrio di sistemi dinamici
   * Linearizzazione di sistemi dinamiciFondamenti di automatica2/Linearizzazione di sistemi dinamici
   * Stabilità interna di sistemi dinamiciFondamenti di automatica2/Stabilità interna di sistemi dinamici
   * Stabilità interna di sistemi dinamici LTIFondamenti di automatica2/Stabilità interna di sistemi dinamici LTI
   * Stabilità dell'equilibrio di sistemi dinamici non lineari per linearizzazioneFondamenti di automatica2/Stabilità dell'equilibrio di sistemi dinamici non lineari per linearizzazione
   * Raggiungibilità e controllabilitàFondamenti di automatica2/Raggiungibilità e controllabilità
   * Retroazione statica dallo statoFondamenti di automatica2/Retroazione statica dallo stato
   * Osservabilità e rilevabilitàFondamenti di automatica2/Osservabilità e rilevabilità
   * Stima dello stato e regolatore dinamicoFondamenti di automatica2/Stima dello stato e regolatore dinamico
   * Stabilità esterna e risposta a regimeFondamenti di automatica2/Stabilità esterna e risposta a regime
   * Risposte di sistemi del I e II ordineFondamenti di automatica2/Risposte di sistemi del I e II ordine
Modifica il sommario

## Elementi fondamentali

Il resistore ideale di resistenza $R$ è un sistema statico:
    ${\begin{cases}v_{R}\left(t\right)=Ri_{R}\left(t\right)\\V_{R}\left(s\right)=RI_{R}\left(s\right)\end{cases}}$
Il condensatore ideale di capacità $C$ è un sistema dinamico descritto da un'equazione differenziale con variabile di stato $v_{C}$:
    ${\begin{cases}i_{C}\left(t\right)=C{\dot {v}}_{C}\left(t\right)\\I_{C}\left(s\right)=sCV_{C}\left(s\right)-Cv_{C}\left(t=0^{-}\right)\end{cases}}$
L'induttore ideale di induttanza $L$ è un sistema dinamico descritto da un'equazione differenziale con variabile di stato $i_{L}$:
    ${\begin{cases}v_{L}\left(t\right)=L{\dot {i}}_{L}\left(t\right)\\V_{L}\left(s\right)=sLI_{L}\left(s\right)-Li_{L}\left(t=0^{-}\right)\end{cases}}$
Gli ingressi del sistema dinamico sono i generatori ideali di tensione e corrente.

## Rappresentazione in variabili di stato

Per rappresentare un sistema dinamico elettrico in termini delle variabili di stato, occorre in ordine:
* scrivere le equazioni costitutive per i componenti con memoria (condensatori, induttori);
* scrivere le equazioni topologiche della rete elettrica (leggi di Kirchhoff);
* assumere come variabili di stato la corrente nell'induttore e la tensione sul condensatore;
* assumere come variabili di ingresso le correnti e le tensioni dei generatori ideali;
* ricavare le equazioni di stato del tipo:
    ${\dot {x}}\left(t\right)=f\left(t,x\left(t\right),u\left(t\right)\right)$
* ricavare le equazioni di uscita del tipo:
    $y\left(t\right)=g\left(t,x\left(t\right),u\left(t\right)\right)$
Una rete elettrica che rappresenta un taglio di induttori o una maglia di induttori è detta degenere: sono presenti più componenti in memoria delle variabili di stato della rete elettrica. Ad esempio, due induttori in serie sono attraversati dalla stessa corrente. In una rete non degenere le variabili di stato sono sempre indipendenti tra loro.