# Meccanica del punto materiale/Forza elastica

Meccanica del punto materiale
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
Introduzione
Cinematica del punto materiale
* Cinematica del puntoMeccanica del punto materiale/Cinematica del punto
* Moto rettilineoMeccanica del punto materiale/Moto rettilineo
* Moto circolareMeccanica del punto materiale/Moto circolare
* Moto armonicoMeccanica del punto materiale/Moto armonico
* Moto parabolico dei corpiMeccanica del punto materiale/Moto parabolico dei corpi
Dinamica del punto materiale
* Primo e secondo principio della dinamicaMeccanica del punto materiale/Primo e secondo principio della dinamica
* Forza peso e forze vincolariMeccanica del punto materiale/Forza peso e forze vincolari
* Terzo principio della dinamicaMeccanica del punto materiale/Terzo principio della dinamica
* Forza d'attrito radenteMeccanica del punto materiale/Forza d'attrito radente
* Forza d'attrito viscosoMeccanica del punto materiale/Forza d'attrito viscoso
* Forza elasticaMeccanica del punto materiale/Forza elastica
* Forza centripetaMeccanica del punto materiale/Forza centripeta
* Quantità di moto e impulsoMeccanica del punto materiale/Quantità di moto e impulso
* Momento angolareMeccanica del punto materiale/Momento angolare
* Pendolo sempliceMeccanica del punto materiale/Pendolo semplice
Moti relativi
* Teorema delle velocità relativeMeccanica del punto materiale/Teorema delle velocità relative
* Teorema delle accelerazioni relativeMeccanica del punto materiale/Teorema delle accelerazioni relative
* Relatività galileianaMeccanica del punto materiale/Relatività galileiana
Lavoro ed energia
* Energia cinetica e lavoroMeccanica del punto materiale/Energia cinetica e lavoro
* Energia del pendoloMeccanica del punto materiale/Energia del pendolo
* Lavoro della forza di attrito, della forza peso e della forza elasticaMeccanica del punto materiale/Lavoro della forza di attrito, della forza peso e della forza elastica
* Forze conservative ed energia potenzialeMeccanica del punto materiale/Forze conservative ed energia potenziale
* Considerazioni conclusive sull'energiaMeccanica del punto materiale/Considerazioni conclusive sull'energia
Oscillatori armonici
* Oscillatore armonicoMeccanica del punto materiale/Oscillatore armonico
* Oscillatore armonico smorzato e forzatoMeccanica del punto materiale/Oscillatore armonico smorzato e forzato
* Oscillatori accoppiatiMeccanica del punto materiale/Oscillatori accoppiati
Appendice
Modifica il sommario
Se comprimiamo una molla, un pallone, allunghiamo un elastico, avvertiamo una forza che tende ad annullare la deformazione del corpo e a riportarlo nello stato iniziale. Questa forza, esercitata dal corpo stesso, è detta forza elastica.
Per studiare gli effetti di questa forza consideriamo una molla, di lunghezza $l_{0}$. Fissiamo un estremo della molla a un gancio e applichiamo una forza all'estremo libero, allungando la molla, che avrà ora una lunghezza $l$. Poiché la molla è ferma, ci deve essere una forza uguale e opposta alla forza esterna applicata. Questa forza, esercitata dalla molla stessa, è proporzionale alla deformazione $\Delta l=x$ subita. Infatti, allungando la molla ancora di più, dovremo applicare una forza maggiore per tenerla ferma. Se la forza agisce lungo un asse orizzontale $x$, con l'origine in corrispondenza dell'estremità libera della molla a riposo e con verso positivo nel verso di allungamento, si ha:
${\vec {F}}=-k{\vec {x}}$
Questa equazione è nota come legge di Hooke. La costante di proporzionalità $k$ è detta costante elastica della molla, ed è una misura della durezza di una molla. Più grande è $k$, più è difficile deformare la molla.
Il segno meno della forza è dovuto al fatto che è il suo verso è sempre opposto a quello dello spostamento dell'estremo libero. Infatti
* se allunghiamo la molla, lo spostamento è positivo, ma la forza elastica è diretta nel verso opposto al verso scelto come positivo, quindi avrà un segno meno;
* se comprimiamo la molla, la forza elastica sarà positiva, ma lo spostamento è negativo, quindi anche in questo caso i due vettori avranno segno opposto.
Tali considerazioni sono indipendenti dal verso positivo che scegliamo per il sistema di riferimento. La forza elastica è dunque una forza di richiamo, perché tende a riportare la molla alla condizione iniziale.
Supponiamo ora di attaccare un punto materiale di massa $m$ all'estremità di libera della molla. Se la molla viene deformata e poi rilasciata, oscillerà avanti e indietro. Trascurando gli attriti il moto del punto sarà armonico semplice. L'accelerazione è data da:
${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-{\frac {k}{m}}x$
La soluzione di questa equazione differenziale ci fornisce la legge oraria del moto:
$x(t)=Asin(\omega t+\varphi )$
dove $A$ e $\varphi$ sono determinate dalle condizioni iniziali $x(0)$ e $v(0)$. Per esempio, se $\varphi =\pm \pi /2$, cioè prendendo come posizione iniziale per il punto la posizione che occupa durante la massima deformazione, l'equazione del moto diventa $x(t)=\pm Acos\omega t$. E se la massa viene rilasciata con velocità nulla l'ampiezza delle oscillazioni è uguale alla deformazione.
La pulsazione e il periodo del moto sono dati rispettivamente da:
$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}},\qquad T=2\pi {\sqrt {\frac {m}{k}}}$
Infine facciamo due osservazioni.
La legge di Hooke ha un limite di validità. Se la molla viene allungata troppo si osserva sperimentalmente che essa perde la sua elasticità, acquisendo una deformazione permanente. Da questo punto in poi il suo comportamento non potrà più essere descritto da questa equazione.
È poi importante notare che se la molla ha massa trascurabile, eserciterà ai sui estremi forze uguali in modulo e opposte in direzione. Per esempio, se attacchiamo una massa all'estremità di una molla, mentre all'estremo libero la tiriamo verso l'alto, la molla eserciterà due forze: una applicata alla nostra mano, diretta verso il basso, e una applicata alla massa, diretta verso l'alto. Questo perché la massa della molla è zero, quindi la risultante delle forze agenti sulla molla (forza della massa e forza della mano, applicate agli estremi della molla) deve essere zero, altrimenti la molla avrebbe un'accelerazione infinita.