# Controlli automatici/Diagrammi di Bode

Controlli automatici
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
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I diagrammi di Bode del modulo e della fase di una funzione di trasferimento $G(s)$ permettono di analizzarne la risposta in frequenza:
    $G(s)=K{\frac {\left({\frac {s}{\lambda _{a}}}-1\right)\left({\frac {s}{\lambda _{b}}}-1\right)\cdots }{\left({\frac {s}{\lambda _{1}}}-1\right)\left({\frac {s}{\lambda _{2}}}-1\right)\cdots }}\Rightarrow {\left.G\left(j\omega \right)\right|}_{\text{dB}}={\left|G\left(j\omega \right)\right|}_{\text{dB}}e^{j\angle G\left(j\omega \right)},\quad {\left|G\left(j\omega \right)\right|}_{\text{dB}}=20\log _{10}{\left|G\left(j\omega \right)\right|}$
La funzione di trasferimento $G(s)$ può essere espressa come prodotto di funzioni di trasferimento elementari (fattori):
| Fattore $f(s)$ | Modulo ${\left|f\left(j\omega \right)\right|}_{\text{dB}}$ | Fase $\angle f\left(j\omega \right)$ |
| costante (guadagno): $K$ | $20\log _{10}\left|K\right|$ | ${\begin{cases}0^{\circ }&K>0\\-{180}^{\circ }&K<0\end{cases}}$ |
| polo nell'origine (integratore): ${\frac {1}{s}}$ | $-20\log _{10}{\omega }$ | ${-90}^{\circ }$ |
| polo reale: ${\frac {\lambda }{s-\lambda }},\quad \lambda \neq 0$ | $20\log _{10}{\frac {\left|\lambda \right|}{\sqrt {\lambda ^{2}+\omega ^{2}}}}$ | ${\rm {arctg}}{\frac {\omega }{\lambda }}$ |
| coppia di poli complessi coniugati: ${\frac {\omega _{n}^{2}}{s^{2}+2\zeta \omega _{n}s+\omega _{n}^{2}}},\quad {\begin{cases}\omega _{n}>0\\0\leq \left|\zeta \right|<1\end{cases}}$ | $20\log _{10}{\frac {\omega _{n}^{2}}{\sqrt {{\left(\omega _{n}^{2}-\omega ^{2}\right)}^{2}+{\left(2\zeta \omega _{n}\omega \right)}^{2}}}}$ | $-{\rm {arctg}}{\frac {2\zeta \omega _{n}\omega }{\omega _{n}^{2}-\omega ^{2}}}$ |
I diagrammi di Bode degli zeri si ottengono da quelli dei poli di pari valore cambiando segno sia ai moduli sia alle fasi. Graficamente ciò corrisponde a un ribaltamento rispetto all'asse orizzontale.
I diagrammi di Bode della funzione di trasferimento $G(s)$ sono ottenuti dalla somma dei contributi delle singole funzioni di trasferimento elementari.