# Fisica nucleare e subnucleare/Stabilità dei nuclei e decadimenti radioattivi

Fisica nucleare e subnucleare
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
Fisica nucleare
* Primi fatti e definizioniFisica nucleare e subnucleare/Primi fatti e definizioni
* Proprietà dei nuclei atomiciFisica nucleare e subnucleare/Proprietà dei nuclei atomici
* Il deutoneFisica nucleare e subnucleare/Il deutone
* Riassunto delle principali proprietà dell'interazione fra nucleoniFisica nucleare e subnucleare/Riassunto delle principali proprietà dell'interazione fra nucleoni
* Stabilità dei nuclei e decadimenti radioattiviFisica nucleare e subnucleare/Stabilità dei nuclei e decadimenti radioattivi
* I decadimentiFisica nucleare e subnucleare/I decadimenti
* Modelli per nuclei medi e pesantiFisica nucleare e subnucleare/Modelli per nuclei medi e pesanti
* Il modello a gas di FermiFisica nucleare e subnucleare/Il modello a gas di Fermi
* Il modello a goccia di liquidoFisica nucleare e subnucleare/Il modello a goccia di liquido
* Modello a shellFisica nucleare e subnucleare/Modello a shell
* Introduzione ai decadimentiFisica nucleare e subnucleare/Introduzione ai decadimenti
* Decadimenti alphaFisica nucleare e subnucleare/Decadimenti alpha
* Decadimenti betaFisica nucleare e subnucleare/Decadimenti beta
* Decadimenti gammaFisica nucleare e subnucleare/Decadimenti gamma
Fisica subnucleare
* La fisica subnucleareFisica nucleare e subnucleare/La fisica subnucleare
* Cinematica delle particelle elementariFisica nucleare e subnucleare/Cinematica delle particelle elementari
* CollisioniFisica nucleare e subnucleare/Collisioni
* La scoperta delle particelle elementariFisica nucleare e subnucleare/La scoperta delle particelle elementari
* Da Thomson a RutherfordFisica nucleare e subnucleare/Da Thomson a Rutherford
* I raggi cosmiciFisica nucleare e subnucleare/I raggi cosmici
* I mesoni KFisica nucleare e subnucleare/I mesoni K
* La storia dei leptoniFisica nucleare e subnucleare/La storia dei leptoni
* SimmetrieFisica nucleare e subnucleare/Simmetrie
* Il modello a quarkFisica nucleare e subnucleare/Il modello a quark
* Trattazione quantistica dell'elettromagnetismoFisica nucleare e subnucleare/Trattazione quantistica dell'elettromagnetismo
* Teoria delle interazioni fortiFisica nucleare e subnucleare/Teoria delle interazioni forti
* Teoria delle interazioni deboliFisica nucleare e subnucleare/Teoria delle interazioni deboli
* Unificazione elettrodeboleFisica nucleare e subnucleare/Unificazione elettrodebole
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Non possiamo però limitarci a studiare il solo deutone, dobbiamo passare ad analizzare nuclei via via più complicati.

## Trizio e $^{3}{\text{He}}$

Consideriamo dunque il trizio, composto da due neutroni e un protone, e $^{3}{\text{He}}$, composto da un neutrone e due protoni. Poiché sono nuclei speculari, per ciò che abbiamo già detto ci aspettiamo che siano uguali, modulo l'interazione coulombiana (nel trizio infatti c'è un'interazione neutrone-neutrone e due protone-neutrone, mentre in $^{3}{\text{He}}$ c'è una protone-protone e due protone-neutrone). Le energie di legame di questi due elementi sono ($BE$ sta per binding energy):
$BE(t)=2m_{n}+m_{p}-m(t)=8.48{\text{ MeV}}\quad BE(^{3}{\text{He}})=2m_{p}+m_{n}-m(^{3}{\text{He}})=7.7{\text{MeV}}$
Se le masse del protone e del neutrone fossero uguali, queste due energie differirebbero solo per il contributo dell'interazione coulombiana, e il trizio risulterebbe il nucleo più stabile fra i due (ammesso che questi due sistemi possano "trasformarsi" l'uno nell'altro). Poiché però $m_{p}\neq m_{n}$, accade esattamente il contrario: il trizio, se possibile (e vedremo che lo sarà), cercherà di "trasformarsi" in $^{3}{\text{He}}$.

## $^{4}{\text{He}}$, o particelle $\alpha$

Il nucleo successivo, $^{4}{\text{He}}$ (dette anche particelle $\alpha$) ha energia di legame $BE(\alpha )=28.29{\text{MeV}}$; è estremamente più grande di quelle precedenti: ciò accade per una particolare composizione di effetti di spin e forze nucleari. Pertanto, poiché le particelle $\alpha$ hanno un'elevata energia di legame, sono particolarmente stabili. Ciò lo si può vedere anche considerando i vari sistemi nei quali si può "trasformare" una particella $\alpha$, e confrontando le loro energie di legame. Vedremo più avanti che in un nucleo può accadere che un neutrone si "trasformi" in un protone: pertanto si potrebbe avere il processo $^{4}{\text{He}}\longrightarrow^{4}{\text{Li}}$; tuttavia, $^{4}{\text{Li}}$ è un nucleo molto "esotico", con una bassissima energia di legame: si tratta pertanto di un nucleo instabile, e dunque una particella $\alpha$ non potrà "trasformarsi" in esso.
Potremmo dunque vedere se una particella $\alpha$ può scindersi in due deutoni: la possibilità o meno di questa trasformazione sarà data dal confronto fra le energie dei due sistemi, rispetto a quella del sistema non legato (ossia in cui i quattro nucleoni sono liberi).
Poiché l'energia di legame di un deutone è $2.2{\text{ MeV}}$, l'energia di legame di un sistema composto da due deutoni sarà $4.4{\text{ MeV}}$: pertanto, la "soglia di rottura" della particella $\alpha$ è di circa $24{\text{ MeV}}$. Dunque, una particella $\alpha$ non si scinderà mai spontaneamente in due deutoni: lo farà soltanto se le forniamo circa $24{\text{ MeV}}$ di energia. Il processo inverso (ossia la "fusione" di due deutoni in una particella $\alpha$) è energeticamente consentito, ma ostacolato da un fatto: per legarsi, i due deutoni devono avvicinarsi a distanze dell'ordine dei femtometri (quelle alle quali diventano rilevanti le interazioni nucleari), ma l'interazione coulombiana fra i due tenderà ad allontanarli (dato che entrambi hanno carica positiva).
Pertanto, il processo avverrà se forniamo al sistema circa $1{\text{ MeV}}$ di energia (ad esempio accelerando uno dei due deutoni).

## Nuclei successivi
### $^{6}{\text{Li}}$

È composto da tre protoni e tre neutroni, e ha energia di legame $BE(^{6}{\text{Li}})=30.5{\text{ MeV}}$: si può vedere che $^{6}{\text{Li}}$ non può scindersi spontaneamente in una particella $\alpha$ e un deutone (ma, come prima, può avvenire il contrario se si fornisce sufficiente energia al sistema).

### $^{7}{\text{Be}}$

È composto da quattro protoni e tre neutroni, e ha energia di legame $BE(^{7}{\text{Be}})=37.6{\text{ MeV}}$. Per stabilire se è stabile o meno dobbiamo controllare tutti i possibili canali di scissione. Si può avere:
$^{7}{\text{Be}}\longrightarrow \alpha +^{3}{\text{He}}\quad^{7}{\text{Be}}\longrightarrow^{6}{\text{Li}}+p$
In entrambi i casi, però, risulta che i processi non possono essere spontanei (il sistema $\alpha +^{3}{\text{He}}$, ad esempio, ha energia di legame di circa $36{\text{ MeV}}$).

### $^{8}{\text{Be}}$

Dunque, perlomeno per sistemi nucleari leggeri, i nuclei tendono ad accrescersi (perché in questo modo diventano sistemi più stabili). La prima eccezione a questo andamento è $^{8}{\text{Be}}$: è formato da quattro protoni e quattro neutroni, e ha energia di legame $BE(^{8}{\text{Be}})=56.496{\text{ MeV}}$. Si potrebbe pensare che si scinda in $^{6}{\text{Li}}+d$, ma l'energia di legame di questo sistema è $36.4{\text{ MeV}}$, e quindi non è spontaneamente realizzabile.
Tuttavia, la composizione di $^{8}{\text{Be}}$ può suggerire che si possa scindere in due particelle $\alpha$, ossia $^{8}{\text{Be}}\longrightarrow \alpha +\alpha$. In effetti si ha che l'energia di legame di due particelle $\alpha$ è di $56.6{\text{ MeV}}$: pertanto questo fenomeno può avvenire spontaneamente. Questo fatto, a questo livello della trattazione, è "un caso" (è una conseguenza della particolare forma che l'interazione nucleare assume in questo caso).
Per poter creare elementi più pesanti è dunque necessario trovare un'altra "strada". Si può verificare che $^{9}{\text{Be}}$ è stabile: il neutrone aggiuntivo, infatti, "tiene insieme" le due particelle $\alpha$, che altrimenti tenderebbero a scindersi. Si tratta di una situazione simile alla formazione di una molecola: il nuovo neutrone viene "condiviso" dalle due particelle $\alpha$, permettendo (grazie all'interazione forte) di rendere stabile il sistema).

## Note

* ↑ Anche se $BE(t)>BE(^{3}{\text{He}})$, riferendole alle loro soglie ($2m_{n}+m_{p}$ e $2m_{p}+m_{n}$, rispettivamente) risulta che il trizio è instabile.
* ↑ Per ora non stiamo considerando eventuali canali di decadimento beta, che vedremo più avanti.