# Propulsione aerea/Capitolo XIV°

Propulsione aerea
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
* Capitolo I°Propulsione aerea/Capitolo I°
* Capitolo II°Propulsione aerea/Capitolo II°
* Capitolo III°Propulsione aerea/Capitolo III°
* Capitolo IV°Propulsione aerea/Capitolo IV°
* Capitolo V°Propulsione aerea/Capitolo V°
* Capitolo VI°Propulsione aerea/Capitolo VI°
* Capitolo VII°Propulsione aerea/Capitolo VII°
* Capitolo VIII°Propulsione aerea/Capitolo VIII°
* Capitolo IX°Propulsione aerea/Capitolo IX°
* Capitolo X°Propulsione aerea/Capitolo X°
* Capitolo XI°Propulsione aerea/Capitolo XI°
* Capitolo XII°Propulsione aerea/Capitolo XII°
* Capitolo XIII°Propulsione aerea/Capitolo XIII°
* Capitolo XIV°Propulsione aerea/Capitolo XIV°
* Capitolo XV°Propulsione aerea/Capitolo XV°
* Capitolo XVI°Propulsione aerea/Capitolo XVI°
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## I razzi

Tutti i dispositivi finora esaminati fanno ricorso all'aria atmosferica (esoreattori); da essa traggono il comburente e di essa si servono per suscitare le azioni propulsive nei modi esaminati.
I razzi invece sono dispositivi a getto che non fanno ricorso all'aria (endoreattori); le sostanze propellenti sono portate tutte dal mobile e la spinta è ottenuta direttamente tramite l'espulsione ad alta velocità dei prodotti gassosi prodotti dalle trasformazioni fisico-chimiche delle sostanze propellenti.
Mentre quindi le caratteristiche dei dispositivi già esaminati dipendono dalle condizioni dell'aria circostante, il razzo ne è indipendente e può operare in ogni ambiente liquido o gassoso; il ricorso al razzo è poi inevitabile in ambienti molto rarefatti e nel vuoto; l'astronautica deve quindi, per necessità, servirsi esclusivamente del razzo.
Come propellenti si possono impiegare sostanze solide, liquidi o loro combinazioni; di regola non vengono impiegati gas per ragioni di ingombro.
Il razzo con polvere nera era noto ai cinesi sin dal secolo 12°; nel Medio Evo ed in epoche recenti il razzo è stato impiegato come arma bellica, incendiaria ed esplosiva.
Poiché il mobile deve portare con se tutta la materia da eiettare, risulta intuitivo che i velivoli a razzo hanno limitate autonomie orarie con prestazioni particolari (salita rapidissima, accelerazioni tangenziali elevate) per scopi particolari.
L'impiego dei razzi si estende a:
* Esplorazione dello spazio.
Quando un razzo viene usato per inviare in orbita un satellite viene chiamato razzo vettore, detto convenzionalmente lanciatore. Nell'esplorazione spaziale i razzi sono anche usati per la decelerazione, il trasferimento ad un'orbita meno energetica (ad esempio entrare in una orbita circolare provenendo dall'esterno), per l'atterraggio in ambienti privi di atmosfera (come per il modulo lunare Apollo), ed a volte per ammorbidire un atterraggio con paracadute.
I razzi basati sui propellenti chimici non sono adatti ai lunghi viaggi spaziali, per cui si è pensato di ricorrere all'energia nucleare. Razzi termici nucleari sono stati sviluppati, e anche se mai finora utilizzati promettono particolarmente bene per l'uso interplanetario. Sono allo studio anche razzi a fusione nucleare, più potenti dei razzi termici nucleari basati sulla fissione.
I razzi a propulsione nucleare di impulso possono dare una spinta molto forte e velocità di espulsione.
Un'altra classe di propulsori simili a razzo in uso sempre più comune sono i propulsori ionici, che usano energia elettrica piuttosto che chimica per accelerare la loro massa di reazione.
* Scopi scientifici
I razzi vengono usati a scopi scientifici per effettuare studi dell'alta atmosfera; in tal caso effettuano voli suborbitali e vengono chiamati razzi-sonda.
* Uso militare
Nella terminologia militare, generalmente un razzo usa propellente solido ed è senza guida. Questi possono essere lanciati da aerei contro obbiettivi fissi come i palazzi, oppure da terra contro altri obbiettivi terrestri. Sempre nella terminologia militare, la differenza tra razzo e missile sta nel fatto che il missile ha un sistema di guida, e usa propellente anche liquido.

## Razzi con propellente solido

Impiegati come ordigni di guerra e missili (razzi anticarro, razzi contro opere fortificate ed artiglierie, razzi lanciati da velivoli contro velivoli e contro bersagli a terra ed in mare; da navi contro navi, da terra contro velivoli e navi, ecc.) come razzi postali ed in luoghi montagnosi; come razzi sonda per il rilievo di dati riguardanti l'alta atmosfera; come acceleratori nel decollo dei normali velivoli sovraccaricati, ecc.
In alcune di queste applicazioni il razzo è radioguidato; di regola è libero e stabilizzato sulla traiettoria mediante pennaggi.
Nei razzi con propellente solido tutta la carica è contenuta nella camera di combustione, la durata è relativamente breve, da pochi decimi di secondo fino a 300 secondi circa al massimo.
Il razzo con propellente solido è relativamente semplice perché non vi sono dispositivi di regolazione, alimentazione, serbatoi, ecc.
La carica propellente di regola è una polvere di caratteristiche opportune che non differisce molto dalle polveri di lancio delle artiglierie.
La carica propellente è sistemata all'interno del razzo in maniera che decomponendosi fornisce una spinta pressoché costante per tutta la durata del funzionamento.
In figura 81 è riportato l'andamento qualitativo tipico della spinta in funzione del tempo.
Non vi è regolazione vera e propria della decomposizione; iniziato il processo mediante innesco, predisposto allo scopo, la portata del gas si autoregola in base alle leggi termodinamiche della balistica interna.

## Razzi con propellente liquido

Impiegati come propulsori di velivoli, come propulsori per missili di grande portata radioguidati, per applicazioni belliche, missili contraerei, ecc. Nella figura è riportato lo schema del V.2 tedesco.
Di regola si hanno due liquidi; uno comburente (es. ossigeno liquido) e l'altro combustibile (es. benzina, alcool od altro), portati entro serbatoi distinti e mandati mediante pompe nella camera di combustione; qui i due liquidi, reagendo con sviluppo di calore, danno luogo a gas ad alta temperatura ed alta pressione; la camera di combustione, relativamente piccola, termina con l'ugello di efflusso sempre convergente-divergente poiché il rapporto tra pressione interna ed esterna è sempre molto maggiore del rapporto critico.
I razzi con propellenti liquidi sono relativamente complicati e costosi necessitando pompe, regolatori, valvole di pressione, numerosi meccanismi ausiliari, tutti realizzati con materiali e processi costruttivi costosi. Inoltre necessita raffreddare la camera di combustione e l'ugello per evitarne la distruzione; il raffreddamento è ottenuto tramite gli stessi liquidi propulsori che vengono fatti circolare entro intercapedini prima del loro ingresso nella camera di combustione.
La durata di funzionamento può essere lunga e dipende quasi del tutto dalla capacità dei serbatoi dei due liquidi; per gli aeroplani si possono diecine di minuti primi di spinta. Il funzionamento, volendolo, può essere arrestato e ripreso a volontà dall'operatore.
Vi sono pure razzi ad un solo liquido; di regola si ha decompressione catalitica di acqua ossigenata con sviluppo di calore; come catalizzatore può usarsi il permanganato di sodio. Molto usati come acceleratori al decollo rilasciati con paracadute dopo l'impiego.

## Spinta

Se m$^.$ è la portata massica e v la velocità di efflusso, la spinta, supposta la pressione del getto all'uscita uguale a quella ambiente, è data dalla quantità di moto prodotta nella unità di tempo.
                   $\ F={\dot {m}}v$
Se invece la pressione ambiente p$_a$ è diversa da quella del getto nella sezione d'uscita p$_u$ si ha, supposto p$_u$>p$_a$,
                   $\ F={\dot {m}}v+\Omega _{u}(p_{u}-p_{a})$
con Ω$_u$ area della sezione terminale dell'ugello.
Se p$_u$>p$_a$ il getto continua ad espandersi fuori (getto con sottoespansione); se p$_u$<p$_a$ il getto si ricomprime all'uscita e possono aversi onde d'urto più o meno deboli sia entro il condotto che fuori (getto con sovraespansione); in ambedue i casi la v è quella relativa alla pressione p$_u$.
Si definisce velocità effettiva di efflusso C la velocità fittizia dta dalla relazione $\ {\dot {m}}C={\dot {m}}v+\Omega _{u}(p_{u}-p_{a})$; da essa si ricava
                   $\ C=v+{\frac {\Omega _{u}}{\dot {m}}}(p_{u}-p_{a})$
se p$_u$=p$_a$, la C coincide con la v.
La spinta di un razzo cresce quindi al diminuire della pressione esterna. Nella figura 83 è riportato un esempio: la spinta del razzo [[w:V$_2$|V$_2$]] col crescere della quota; verso i 25 km di altezza la spinta diviene quasi costante perché la pressione esterna è già scesa a valori molto piccoli.
Tutte le considerazioni fatte sul deflusso nei condotti sono ovviamente valide anche per il razzo; la velocità ideale di efflusso per espansione sino alla pressione esterna è data sempre dalla relazione che lega l'energia cinetica ed il salto di entalpia.
Se T$_c$ e p$_c$ sono la temperatura e la pressione nella camera di combustione, T$_u$ e p$_u$ i corrispondenti valori alla sezione di uscita si ha, ammesso C$_p$ costante:
                   $\ {\frac {v^{2}}{2g}}=JC_{p}(T_{c}-T_{u})\qquad {\frac {p_{c}}{p_{u}}}=({\frac {T_{c}}{T_{u}}})^{\frac {k}{k-1}}$
Ricordando che
                   $\ C_{p}={\frac {k}{k-1}}R={\frac {k}{k-1}}{\frac {B}{M}}$
si ricava:
                   $\ (63)\quad v={\sqrt[{2}]{J2g{\frac {k}{k-1}}{\frac {B}{M}}T_{c}[1-({\frac {p_{u}}{p_{c}}})^{\frac {k-1}{k}}]}}$
L'espressione in parentesi equivale al rendimento termodinamico; per esempio: con
                   $\ {\frac {p_{c}}{p_{u}}}=100\quad e\quad k=1,25$
l'espressione in parentesi è circa 0,6; se
                   $\ {\frac {p_{c}}{p_{u}}}=50$
invece si ha 0,55. Si vede che i redimenti sono molto alti rispetto agli to più alta quanto più alto altri processi studiati poiché i rapporti di espansione sono elevatissimi. Dalla (63) si nota inoltre che, a parità di
                   $\ {\frac {p_{c}}{p_{u}}}$
la velocità di efflusso è tanto più alta quanto più alto è k e più alto è T$_c$, più piccolo è il peso molecolare M del miscuglio gassoso.
Si è visto inoltre che nei gruppi con turbina a gas le temperature massime sono limitate; ciò non accade per i razzi perché non è possibile, per ragioni di peso, portare a bordo sostanze diluenti od inerti per abbassare le temperature di 2000°÷3000°C facilmente; a queste alte temperature si verificano complessi processi di dissociazione molecolare e forti variazioni dei calori specifici e quindi del valore di k.
Per il calcolo di v necessita determinare in base ai rapporti di miscela combustibile-comburente la temperatura di reazione T$_c$, il rapporto k, ed il peso molecolare M; ricordando che
                   $\ {\frac {T_{c}}{T_{u}}}=({\frac {p_{c}}{p_{u}}})^{\frac {k-1}{k}}$
si hanno così gli elementi per la determinazione di v.
M, k, T$_c$, variano notevolmente in funzione del rapporto comburente-combustibile; in fig.84 sono riportati per esempio i dati relativi al sistema ossigeno-idrogeno liquido; tra le più importanti combinazioni studiate ed impiegate sono da annoverare
* ossigeno liquido (O2) / idrogeno liquido (H2) — impiegato nei propulsori dello Space Shuttle.
* ossigeno liquido / kerosene — impiegato nel primo stadio del Saturn V.
* ossigeno liquido (O2) / etanolo (C2H6O) — impiegato nei primi razzi a propellente liquido, come i razzi V2 tedeschi nella Seconda guerra mondiale e il PGM-11 Redstone.
* T-Stoff (perossido d'idrogeno H2O2) / C-Stoff (metanolo CH3OH e idrato di idrazina N2H4•n(H2O)) — impiegato nel motore Walter Werke HWK 109-509 del Messerschmitt Me 163B Komet, un aereo con propulsione a razzo della Seconda guerra mondiale.
Si intuisce quale grande importanza hanno i materiali per la realizzazione delle camere e degli ugelli data l'azione fortemente corrosiva e l'alta temperatura delle sostanze propellenti.
Dopo quanto è stato esposto altrove il meccanismo della spinta risulta di immediata comprensione.

## Rendimenti-consumi

Poiché le reazioni tra carburante e combustibile non sono complete per vari motivi necessità considerare un rendimento di combustione definito come rapporto tra il calore sviluppato effettivamente ed il calore limite della reazione ideale; quersto rendimento dipende da vari fattori e raggiunge usualmente alti valori (0,95÷0,98).
Il rapporto tra l'energia cinetica prodotta dall'espansione ed il calore effettivamente sviluppato è il rendimento interno termodinamico avanti considerato;
                   $\ \eta _{t}={\frac {v^{2}}{2gJq}}$
q calore sviluppato per unità di peso dei prodotti della combustione; il calore rimanente (1-η$_t$) viene portato via dai gas.
Non tutta l'energia cinetica prodotta può essere utilizzata, di regola, per la propulsione; infatti se V è la velocità del razzo, l'aliquota
                   $\ {\frac {\dot {m}}{2}}(v-V)^{2}$
rimane non utilizzata; (v-V) è la velocità relativa del getto rispetto ad assi fissi con la terra.
Si definisce al solito rendimento propulsivo il rapporto tra la potenza utile di propulsione F V e l'energia totale disponibile
                   $\ FV+{\frac {\dot {m}}{2}}(v-V)^{2}$
          $(64)\qquad \eta _{t}={\frac {FV}{FV+{\frac {\dot {m}}{2}}(v-V)^{2}}}={\frac {{\dot {m}}vV}{{\frac {\dot {m}}{2}}v^{2}+{\frac {\dot {m}}{2}}V^{2}}}=2{\frac {\frac {V}{v}}{1+({\frac {V}{v}})^{2}}}=2{\frac {\frac {v}{V}}{1+({\frac {v}{V}})^{2}}}$
Dall'espressione precedente si vede che l'energia totale disponibile è somma di quella cinetica prodotta dal calore e di quella cinetica dovuta alla velocità in atto V del mobile.
Nello studio degli esoreattori l'energia cinetica del combustibile è stata trascurata perché piccola rispetto alla massa del comburente cioè dell'aria interessata nel processo; questo non è più possibile per gli endo-reattori, perché tutta la massa interessata proviene dal mobile stesso.
In fig.85 è riportato l'andamento di η$_p$; quando
                   $\ v=V\qquad \eta _{p}=1$
cioè quando tutta l'energia cinetica prodotta è utilizzata per la propulsione; il getto non ha velocità rispetto alla terra. Per v>V il getto ha velocità relativa d senso contrario a quella del razzo, per V>v nello stesso senso;in enttrambi i casi si è perduta l'energia cinetica
                   $\ {\frac {\dot {m}}{2}}(v-V)^{2}$
ai fini propulsivi; la formula è valida anche per v=C
Poiché le velocità di efflusso sono molto alte (/dell'ordine di 2000÷3000 m/sec) ne viene che buoni rendimenti propulsivi si hanno per alte velocità; per avere η$_p$00,8 necessitano velocità del razzo metà di quella di efflusso; per esempio, per v≅3000 m/sec=≅11000 km/h necessita V≅5500 km/h.
Queste considerazioni mostrano che il razzo non può avere impiego economico che per velocità molto alte.
Si è visto che non è possibile per il razzo trascurare l'energia cinetica propria della massa; a rigore l'energia totale della portata massica ṁ è somma di quella termica ṁgJq e di quella cinetica
                   $\ {\frac {\dot {m}}{2}}V^{2}$
Più correttamente il rendimento globale di un endoreattore è il rapporto tra il lavoro utile e l'energia totale in atto
                   $\ {\dot {m}}gJq+{\frac {\dot {m}}{2}}V^{2}$
          $\ (65)\qquad \eta _{g}={\frac {FV}{{\dot {m}}gJq+{\frac {\dot {m}}{2}}V^{2}}}$.
Poiché
                   $\ {\dot {m}}gJq\eta _{t}={\frac {\dot {m}}{2}}v^{2}$
si tgrova
                   $\ \eta _{g}=2{\frac {\frac {V}{v}}{{\frac {1}{\eta _{t}}}+({\frac {V}{v}})^{2}}}$
Il valore di η$_g$ dato dalla (66) risulta maggiore del prodotto η$_t$η$_p$.
Per esempio per V/v=1 ed η$_t$=0,5 si ha η$_g$=0,667 mentre η$_t$η$_p$=0,5; per V/v=0,5 ed η$_t$=0,5 si ha η$_g$=0,44 mentre η$_t$η$_p$=0,4.
A questo punto potrebbe sorgere il dubbio che necessitino formule analoghe alla (66) anche per gli esoreattori; da un punto di vista formale e concettuale necessiterebbero e sarebbe facile ricavarle; dal punto di vista tecnico si può porre invece:
                   $\ \eta _{g}=\eta _{t}\eta _{p}$
perché il contributo dell'energia cinetica del combustibile è insignificante anche alle più alte velocità.
Un dato importante del comportamento del sistema propellente è la spinta specifica s, cioè la spinta per unità di peso dei prodotti gassosi espulsi; poiché F=ṁv
                   $\ s={\frac {{\dot {m}}v}{{\dot {m}}g}}={\frac {v}{g}}sec$.
Per il sisyema ossigeno-idrogeno si vede che il massimo di s è sui 340Kg per Kg/sec con rapporto ossigeno/idrogeno circa 4.
Il consumo specifico, C, è
                   $\ C={\frac {{\dot {m}}g}{F}}$
cioè l'inverso di s; in Kg/Kgh
                   $\ C={\frac {3600}{s}}$
per
                   $\ s=340s,\qquad C=10.6{\frac {Kg}{Kgh}}$
per altri rapporti ed altri sistemi C è dell'ordine dei 12÷18 Kg/Kgh.
Sul grafico 84 è riportato l'andamento di
                   $\ {\frac {v}{g}}$
per il sistema considerato; esaminando i grafici, si intravede la convenienza globale di rapporti ossigeno-idrogeno inferiori al rapporto stechiometrico (circa 8), cioè di funzionamento con eccesso di idrogeno per avere il più alto valore di
                   $\ {\frac {T_{c}}{M}}$
Il consumo specifico del razzo è molto più elevato di ogni tipo di esoreattore mentre di regola ha valori più alti di η$_t$. Questo può sembrare contraddittorio.
Per gli endoreattori il consumo specifico del solo combustibile risulta in effetti più piccolo dato l'alto valore di η$_t$ ma bisogna tener presente che il consumo specifico avanti definitosi riferisce a tutta la materia eiettata cioè combustibile e comburente.