# Meccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Sistemi di forze parallele

Meccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
Introduzione
Dinamica dei sistemi di punti
* Centro di massaMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Centro di massa
* Conservazione della quantità di motoMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Conservazione della quantità di moto
* Sistema di riferimento del centro di massaMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Sistema di riferimento del centro di massa
* Mutua interazione: problema dei due corpiMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Mutua interazione: problema dei due corpi
* Teorema di König per l'energia cineticaMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Teorema di König per l'energia cinetica
* Sistemi a massa variabileMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Sistemi a massa variabile
* Moto di un razzoMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Moto di un razzo
Seconda legge cardinale
* La seconda legge cardinaleMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/La seconda legge cardinale
* Teorema di König per il momento angolareMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Teorema di König per il momento angolare
* Corpo rigido in rotazioneMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Corpo rigido in rotazione
* Momento d'inerziaMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Momento d'inerzia
* Coppia di forzeMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Coppia di forze
* Sistemi di forze paralleleMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Sistemi di forze parallele
* Pendolo fisicoMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Pendolo fisico
* Moto di una trottolaMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Moto di una trottola
Statica, urti e rotolamento
* Sistemi in equilibrioMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Sistemi in equilibrio
* Esempi di problemi di staticaMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Esempi di problemi di statica
* Moto di rotolamentoMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Moto di rotolamento
* Urti elastici e anelasticiMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Urti elastici e anelastici
Appendice
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Un sistema di forze parallele è un insieme di forze che si applicano tutte lungo la stessa direzione in ogni punto di un sistema di punti materiali.
Preso un sistema di riferimento inerziale centrato in $\Omega$ esterno al sistema di punto, calcoliamo il momento delle forze esterne ${\vec {\tau }}$ rispetto a questo punto. Poiché tutte le forze sono dirette lungo una stessa direzione che indichiamo con ${\hat {u}}$ possiamo scrivere ogni forza come ${\vec {f_{i}}}=f_{i}{\hat {u}}$. Inoltre vale $\sum _{i}m_{i}=M$.
Il momento delle forze sarà uguale a:
${\vec {\tau }}=\sum _{i}{\vec {r_{i}}}\wedge {\vec {f_{i}}}=\sum _{i}{\vec {r_{i}}}\wedge f_{i}{\hat {u}}=\left(\sum _{i}f_{i}{\vec {r_{i}}}\right)\wedge {\hat {u}}$
Il fattore $\sum _{i}f_{i}{\vec {r_{i}}}$ corrisponde a $\sum _{i}f_{i}{\vec {r_{c}}}$, dove ${\vec {r_{c}}}$ non è il centro di massa, bensì il centro di applicazione della forza così definito:
Definizione
In un sistema di forze parallele, esse possono considerarsi come applicate a un unico punto, chiamato centro di applicazione della forza, che vale:
${\vec {r_{c}}}={\frac {\sum _{i}f_{i}{\vec {r_{i}}}}{\sum _{i}f_{i}}}$
Tornando al calcolo del momento delle forze:
${\begin{aligned}&{\vec {\tau }}=\left(\sum _{i}f_{i}{\vec {r_{i}}}\right)\wedge {\hat {u}}=\left(\sum _{i}f_{i}\right){\vec {r_{c}}}\wedge {\hat {u}}={\vec {r_{c}}}\wedge \sum _{i}f_{i}{\hat {u}}\\\Rightarrow &{\vec {\tau _{\Omega }}}={\vec {r}}_{c}\wedge {\vec {F}}\end{aligned}}$
Dove con ${\vec {F}}=\sum _{i}f_{i}{\hat {u}}$. Il caso particolare di notevole interesse è la forza peso, infatti, applicando la definizione di centro di applicazione di una forza, possiamo notare che esso coincide col centro di massa del corpo. Infatti:
${\vec {r}}_{c}={\frac {\sum _{i}{\vec {r}}_{i}\wedge m_{i}{\vec {g}}}{\sum _{i}m_{i}{\vec {g}}}}={\frac {\sum _{i}m_{i}{\vec {r}}_{i}}{\sum _{i}m_{i}}}={\vec {r}}_{CM}$
Quando, quindi, si considera la forza peso come tutta applicata al centro di massa di un sistema o corpo rigido non si sta compiendo alcuna approssimazione: essa è veramente applicata al baricentro del corpo.