# Elettronica applicata/Filtri

Elettronica applicata
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
    CopertinaElettronica applicata/Copertina
* Circuiti digitali
** Circuiti logiciElettronica applicata/Circuiti logici
** Circuiti sequenziali IElettronica applicata/Circuiti sequenziali I
** Circuiti sequenziali IIElettronica applicata/Circuiti sequenziali II
** Logiche programmabiliElettronica applicata/Logiche programmabili
** Comparatori di sogliaElettronica applicata/Comparatori di soglia
** Generatori di onda quadraElettronica applicata/Generatori di onda quadra
* Bus e interconnessioni
** InterconnessioniElettronica applicata/Interconnessioni
** Modelli a linea di trasmissioneElettronica applicata/Modelli a linea di trasmissione
** Pilotaggio di lineeElettronica applicata/Pilotaggio di linee
** Cicli di trasferimento baseElettronica applicata/Cicli di trasferimento base
** Protocolli di busElettronica applicata/Protocolli di bus
** Collegamenti serialiElettronica applicata/Collegamenti seriali
** Collegamenti seriali sincroniElettronica applicata/Collegamenti seriali sincroni
** Integrità di segnaleElettronica applicata/Integrità di segnale
* Sistemi di acquisizione dati
** Sistemi di conversione A/D e D/AElettronica applicata/Sistemi di conversione A/D e D/A
** Convertitori D/AElettronica applicata/Convertitori D/A
** Conversione A/DElettronica applicata/Conversione A/D
** Convertitori pipeline e differenzialiElettronica applicata/Convertitori pipeline e differenziali
** Condizionamento del segnaleElettronica applicata/Condizionamento del segnale
** FiltriElettronica applicata/Filtri
* Alimentatori e regolatori
** Sistemi di alimentazioneElettronica applicata/Sistemi di alimentazione
** Regolatori a commutazioneElettronica applicata/Regolatori a commutazione
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La funzione di trasferimento di un filtro:
    $H\left(\omega \right)={\frac {V_{o}}{V_{i}}}$
può essere approssimata a un rapporto di polinomi:
    $H\left(s=j\omega \right)={\frac {a_{n}s^{n}+\ldots +a_{1}s+a_{0}}{b_{m}s^{m}+\ldots +b_{1}s+b_{0}}},\quad n<m$
che può essere ottenuto con una cascata (prodotto) di:
* celle del I ordine (celle RC e RL):
    $H\left(s\right)={\frac {K}{s-p}}$
* celle del II ordine (cella RLC):
    $H\left(s\right)=K{\frac {\omega _{n}^{2}}{s^{2}+2\zeta \omega _{n}s+\omega _{n}^{2}}}$

## Tipi di approssimazione

* Bessel: ripidità minima, nessuna oscillazione in banda passante;
* Butterworth: ripidità media, nessuna oscillazione in banda passante;
* Chebicheff: ripidità massima, oscillazioni in banda passante.

## Tecniche di implementazione

* filtri analogici:
** passivi: condensatori, resistori e induttori → è difficile realizzare induttori nei circuiti integrati;
** attivi: condensatori, resistori e amplificatori operazionali → è difficile realizzare resistori e condensatori precisi;
** a capacità commutate: condensatori e interruttori → è la tecnica più comune nei circuiti integrati perché è facile realizzare rapporti di condensatori;
* filtri digitali: microprocessore.

## Cella passa-basso a capacità commutate

La resistenza $R_{eq}$ della cella passa-basso viene sostituita con la coppia condensatore $C_{2}$-interruttore:
    $\tau =R_{eq}C_{2}={\frac {C_{2}}{fC_{1}}}$
dove $f$ è la frequenza di commutazione dell'interruttore.
    ${\begin{cases}I_{AB}=\Delta Q\cdot f\\\Delta Q=C\left(V_{A}-V_{B}\right)\end{cases}}\Rightarrow {\begin{cases}I_{AB}=C\left(V_{A}-V_{B}\right)\cdot f\\I_{AB}={\frac {V_{A}-V_{B}}{R_{eq}}}\end{cases}}\Rightarrow R_{eq}={\frac {1}{f\cdot C}}$