# Comunicazioni digitali/Metodi di accesso multiplo

· Sistemi di comunicazione PAM in banda base · Sistemi di comunicazione in banda passante · Sistemi analogico-digitali

## Metodi di accesso multiplo

I metodi di accesso multiplo sono tecniche che consentono la condivisione di uno stesso canale di trasmissione a più utenti
Esistono quattro metodi principali: \begin{itemize} \item TDMA: time division multiple access \item FDMS: frequency division multiple access \item CDMA: code division multiple access \item SDMA: space division multiple access \end{itemize}
si suppone che ci siano $N_{u}$ utenti che trasmettono segnali PAM binari con banda $\B_{u}$ e durata $T_{s}$
===Sistemi a divisione di codice}
Esaminiamo i sistemi a divisione di codice detti \emph{spread spectrum} (SS) perché tendono ad allargare molto la banda del segnale del singolo utente ed a sovrapporla agli altri (originariamente questo era fatto per motivi di sicurezza della comunicazione in ambiente militare) ne esistono due tipi: \begin{itemize} \item sistemi a divisione di codice spread spectrum \emph{direct sequence} (DS) \item sistemi a divisione di codice spread spectrum \emph{frequency hopping} (FH) \end{itemize}
====Sistemi DS-SS} gli impulsi trasmessi da ogni utente sono moltiplicati per una \emph{sequenza codice} $c_{DS}(t-pT_{s})$ che è diversa da utente ad utente composta da una successione di $N_{DS}$ impulsi di valore positivo o negativo $c_{0 \cdots N_{DS}} \in [-1 , 1]$ e di uguale durata $T_{DS}$ che coprono l'intero intervallo di segnalazione dell'utente ($N_{DS}T_{DS} = T_{s}$) \begin{equation} c_{DS}(t) = \sum _{i = 0} ^{N_{DS} - 1} c_{i}
\end{equation} e sono tali che $c_{DS}^{2}(t) = 1$
ovvero all'uscita del filtro in trasmissione del sistema PAM si inserisce un moltiplicatore per la sequenza \begin{displaymath} \sumI{p} c_{DS}(t-pT_{s}) = \sumI{p} \sum _{i = 0} ^{N_{DS} - 1} c_{i}
\end{displaymath}
in ricezione ogni impulso trasmesso codificato viene di nuovo moltiplicato per la stessa sequenza codice prima del filtro in ricezione, ripristinando l'impulso originario
se in ricezione viene usata una sequenza di codice differente non è possibile ricostruire il segnale originario; se la sequenza di codice usata in ricezione è \emph{ortogonale} alla sequenza usata in trasmissione allora il segnale viene annullato
In un sistema di multiplazione CDMA FH-SS ogni utente utilizza un codice personale per la trasmissione e la ricezione; il ricevitore di ogni utente riceve la somma dei segnali trasmessi da tutti, ma i codici degli utenti sono scelti ortogonali in modo che l'\emph{interferenza intercanale} (segnale di un utente che si sovrappone al segnale ricevuto di un altro) sia minima
====Sistemi FH-SS} Esaminiamo in sistemi CDMA \emph{frequency hopping}.
Si parte dal segnale modulato (in genere M-FSK) ed ogni $T_{h}$ secondi si cambia la portante tra $N_{h}$ possibili frequenze diverse; si considera \begin{itemize} \item \emph{slowtime FH} quando l'intervallo di salto è multiplo dell'intervallo di segnalazione, $T_{h} = h T_{s}$ \item \emph{fasttime FH} quando il salto avviene durante l'intervallo di segnalazione \end{itemize} il trasmettitore è composto da un trasmettitore M-FSK in banda passante $f_{p}$ seguito da un modulatore la cui frequenza portante proviene da un sintetizzatore di frequenze $f_{h1}, f_{h2}, \ldots , f_{hN_{h}}$ che dà in uscita frequenze differenti (sufficientemente separate tra loro) in un ordine stabilito da un \emph{generatore di codice}; in uscita al trasmettitore è poi messo un filtro passa-banda che consente il passaggio solo al segnale alle frequenze $f_{p}+f_{h1} \cdots f_{p}+f_{hN_{h}}$ (per evitare interferenze)
il ricevitore è composto da un demodulatore corrispondente al modulatore in trasmissione, il sui sintetizzatore di frequenza lavora con lo stesso codice, quindi da un filtro passa banda centrato alla frequenza $f_{p}$, quindi da un ricevitore M-FSK non coerente (non è possibile con un sistema simile mantenere la coerenza di fase)
Se più utenti di uno stesso canale utilizzano codici \emph{ortogonali}, in modo che in ogni istante la frequenza di trasmissione $f_{p} + f_{h}$ di ognuno è differente, il canale può essere condiviso
Il sistema CDMA-FH è usato per la multiplazione nel protocollo IS95 dei cellulari americani
====Codici pseudo-noise} Un \emph{codice pseudo-noise} è una sequenza binaria periodica $c[k]$ di periodo $N_{h}$ tale che la sua funzione di autocorrelazione della frequenza è \begin{equation} c[k] = \sumI{n} a_{n}a_{n+k} = \left\{ \begin{array}{cl} N_{h} & \mbox{per $k = k'N_{h}$ con $k' \in \Int$} \\ -1 & \mbox{altrove} \\ \end{array} \right. \end{equation} se il codice è molto lungo ($N_{h} >> 1$) questa autocorrelazione tende ad una delta di Dirac ed il segnale assomiglia ad un processo discreto di rumore bianco
il codice si genera con un registro buffer a coda di $N_{b}$ bit, in cui il bit entrante è scelto sommando modulo 2 un certo numero di bit del registro presi da alcune posizioni fisse, si può dimostrare che in questo modo, inizializzando il registro con una sequenza qualsiasi non nulla, si ha in uscita una sequenza periodica il cui periodo massimo è $2_{N_{b}}-1$ per un accorto posizionamento delle prese del sommatore
i codici sono ortogonali se il loro prodotto è nullo, in questo modo il segnale di un utente decodificato con il codice di un altro genera un segnale quasi nullo (al limite nullo se il codice è molto lungo), ed i due utenti non interferiscono tra di loro
i codici ortogonali appropriati sono detti \emph{sequenze di Gold}
===Sistemi a divisione di tempo} Supponiamo che ci siano $N$ utenti, ognuno che trasmette segnali del tipo \\ $s_{1 \cdots N}(t) = \sum _{i=1} ^{\infty} a_{i} g_{T}(t_{0} - iT)$ con banda $B_{s(t)} = B$ e durata $\tau$; In un sistema TDMA gli utenti trasmettono i loro segnali a turno, si suppone che la durata di ciascun segnale sia $\tau = T/N$, quindi l'utente n-esimo trasmette il suo segnale ritardandolo di un tempo $(n-1)\tau$;
Il tempo $T$ è detto \emph{intervallo di trama} mentre la durata di ciascun segnale $\tau$ è detto \emph{intervallo di segnalazione}; si dice che ogni utente occupa un suo \emph{slot temporale}
===Sistemi a divisione di frequenza} In un sistema di multiplazione a divisione di frequenza si fa in modo che gli intervalli di banda utilizzati dagli utenti siano disgiunti
il segnale di ogni utente viene modulato con una frequenza differente in modo che gli spettri dei segnali siano separati tra di loro da una \emph{banda di guardia} $\B_{G}$
il ricevitore di ogni utente filtra la sua frequenza di trasmissione e quindi effettua la demodulazione, il segnale trasmesso dagli altri utenti non interferisce se la banda di guardia è scelta appropriatamente
la banda totale utilizzata dal sistema è maggiore della somma delle bande usate da ciascuno degli utenti, per la presenza della banda di guardia
\begin{equation} \B_{FDMA} = N_{u} \B_{u} + \B_{G}(N_{u}-1) \end{equation}
se si utilizza un sistema M-PAM in banda stretta, l'efficienza in banda è \begin{equation} \effb_{FDMA} = \frac{ \log_{2} M }{
\end{equation}
====Sistemi OFDMA} Un sistema FDMA \emph{ortogonale} (ortogonal FDMA) consente di ottenere un'efficienza in banda molto elevata del sistema utilizzando per la trasmissione sistemi PAM a banda larga
I simboli binari provenienti da ogni utente sono codificati in un alfabeto somplesso come quello dell'M-QAM, quindi viene eseguita la trasformata discreta di fourier inversa su i campioni nel loro complesso (N-IDFT) ottenendo dei vettori complessi che sono serializzati, quindi convertiti in segnale analogico, modulati e trasmessi
il ricevitore effettua le operazioni inverse: demodulazione, conversione in digitale, parallelizzazione, trasformata discreta su N campioni (N-DFT), decodifica e decisione, che può essere separata simbolo per simbolo in quanto non si ha interferenza intersimbolica