# Matematica per le superiori/Funzioni

Matematica per le superiori
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
* Primo anno
** Elementi di teoria degli insiemiMatematica per le superiori/Elementi di teoria degli insiemi
** Introduzione alla logicaMatematica per le superiori/Logica
** Insiemi numerici
*** Numeri naturaliMatematica per le superiori/Numeri naturali
*** Numeri interiMatematica per le superiori/Numeri interi
*** Numeri razionaliMatematica per le superiori/Numeri razionali
*** Introduzione ai numeri realiMatematica per le superiori/Introduzione ai numeri reali
*** Sistemi di numerazioneMatematica per le superiori/Sistemi di numerazione
** Algebra
*** RelazioniMatematica per le superiori/Relazioni
*** FunzioniMatematica per le superiori/Funzioni
*** Basi di numerazioneMatematica per le superiori/Basi di numerazione
*** I monomiMatematica per le superiori/I monomi
*** I polinomiMatematica per le superiori/I polinomi
*** Prodotti notevoliMatematica per le superiori/Prodotti notevoli
*** Scomposizione di polinomiMatematica per le superiori/Scomposizione di polinomi
*** Frazioni algebricheMatematica per le superiori/Frazioni algebriche
*** EquazioniMatematica per le superiori/Equazioni
*** Sistemi di primo gradoMatematica per le superiori/Sistemi di primo grado
*** Dai problemi alla teoriaMatematica per le superiori/Dai problemi alla teoria
** Geometria euclideaMatematica per le superiori/Geometria euclidea/I primi elementi
*** Enti fondamentali e assiomiMatematica per le superiori/Geometria euclidea/I primi elementi/Enti fondamentali e assiomi
*** Congruenza nei triangoliMatematica per le superiori/Congruenza nei triangoli
*** Rette perpendicolari e rette parallele
*** Parallelogrammi e trapezi
* Secondo anno
** Algebra
*** Disequazioni lineariMatematica per le superiori/Disequazioni lineari
*** Numeri realiMatematica per le superiori/Numeri reali
*** RadicaliMatematica per le superiori/Radicali
*** Equazioni di secondo gradoMatematica per le superiori/Le equazioni di secondo grado
*** Sistemi di equazioni di grado superiore al primoMatematica per le superiori/Sistemi di equazioni di grado superiore al primo
*** Disequazioni di secondo gradoMatematica per le superiori/Disequazioni di secondo grado
*** Le equazioni di grado superiore al secondo
*** Le equazioni irrazionaliMatematica per le superiori/Le equazioni irrazionali
** Geometria
*** Isometrie
*** Circonferenza
*** Poligoni inscritti e circoscritti
*** Equivalenza dei poligoni
*** Omotetia
*** Similitudine
*** Lunghezza della circonferenza e area del cerchio
*** Geometria nello spazioMatematica per le superiori/Geometria solida
* Terzo anno
** Geometria analitica
*** La rettaMatematica per le superiori/La retta
*** La parabolaMatematica per le superiori/La parabola
*** La circonferenzaMatematica per le superiori/La circonferenza
*** L'ellisseMatematica per le superiori/L'ellisse
*** L'iperboleMatematica per le superiori/L'iperbole
*** SemiconicheMatematica per le superiori/Semiconiche
*** Studio grafico delle funzioniMatematica per le superiori/Studio grafico delle funzioni
** Teoria degli insiemi e strutture algebricheMatematica per le superiori/Teoria degli insiemi e strutture algebriche
** Successioni numericheMatematica per le superiori/Successioni numeriche
** Risoluzione algebrica di disequazioni irrazionaliMatematica per le superiori/Risoluzione algebrica di disequazioni irrazionali
* Quarto anno
** TrigonometriaMatematica per le superiori/Trigonometria →
** Funzioni esponenziale e logaritmicaMatematica per le superiori/Funzioni esponenziale e logaritmica →
** Geometria nello spazio a 3 dimensioniMatematica per le superiori/Geometria solida →
** Statistica
* Quinto anno
** LimitiMatematica per le superiori/Limiti →
** Funzioni continue
** DerivateMatematica per le superiori/Derivate
** Teoremi fondamentali del calcolo differenziale in R
** Studio di funzioni →
** IntegraliMatematica per le superiori/Integrali
** Calcolo numerico
* Extra
** Numeri complessiMatematica per le superiori/Numeri complessi
** MatriciMatematica per le superiori/Matrici
** Combinatoria
** ProbabilitàMatematica per le superiori/Probabilità
Modifica il sommario
Si dice funzione una relazione nella quale ad ogni elemento del primo insieme, chiamato dominio, corrisponde uno e un solo elemento nel secondo insieme, chiamato codominio.

## Definizioni

In termini formali possiamo scrivere una funzione generica:
    $f:A\to B\,$
    $x\mapsto f(x)$
Ovvero: è definita la funzione f con dominio in A e codominio in B che a x associa f(x), dove f(x) è l'elemento del codominio associato da x. f(x) è chiamato immagine di x; ed x è a sua volta controimmagine di f(x).
Ad esempio:
    $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$
    $x\mapsto x+1$
Abbiamo definito una funzione f da R in R che associa ad ogni numero reale il suo successivo numero reale; ad esempio, a 1 associa 2, ovvero l'immagine dell'elemento 1 è 2 e la controimmagine in A dell'elemento 2 appartenente a B è 1. Potremo scrivere:
    $f(1)=2$
Per ogni funzione è possibile definire il cosiddetto insieme immagini cioè l'insieme degli elementi del codominio che hanno una controimmagine nel dominio, cioè l'insieme delle immagini della funzione.
Prendiamo come esempio un'altra funzione:
    $g:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$
    $x\mapsto x^{2}-1$
Questa funzione g associa ad ogni numero reale il precedente del suo quadrato. Ad esempio g(1) = 0, g(3) = 8 e g(12) = 143; possiamo notare però ad esempio che g(-0) = -1 e g(-5) = 24, ossia che il valore di g(x) non sarà mai un numero minore di -1, in quanto x$^2$ è sempre positivo o nel peggiore dei casi nullo (e di conseguenza x$^2$ -1 sarà sempre maggiore o uguale a -1). In questo caso possiamo dire che l'insieme immagini della funzione g non combacia con il codominio: nel nostro caso infatti equivale a [-1; +&infinity;) (ovvero, tutti i numeri compresi tra -1 e infinito). In altri termini, tutti gli elementi minori di -1 non hanno una controimmagine nel dominio, in quanto non è possibile arrivare ad essi applicando la funzione ad R.