# Algebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Introduzione

Algebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
Parte prima: Algebre booleane
    1.1 IntroduzioneAlgebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Introduzione
    1.2 Sistemi di numerazione, aritmetica binariaAlgebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Sistemi di numerazione, aritmetica binaria
    1.3 CodiciAlgebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Codici
    1.4 Teoria della commutazioneAlgebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Teoria della commutazione
    1.5 Algebra delle classi - Algebra della logicaAlgebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Algebra delle classi - Algebra della logica
    1.6 Algebre booleaneAlgebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Algebre booleane
    1.7 Funzioni booleaneAlgebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Funzioni booleane
    1.8 Rappresentazione geometrica delle funzioni booleane e loro minimizzazioneAlgebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Rappresentazione geometrica delle funzioni booleane e loro minimizzazione
Parte seconda: Circuiti logici e calcolatori digitali
    2.1 Circuiti logici e di memoriaAlgebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Circuiti logici e di memoria
    2.2 Circuiti di un calcolatore digitale (a)Algebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Circuiti di un calcolatore digitale (a)
    2.3 Circuiti di un calcolatore digitale (b)Algebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Circuiti di un calcolatore digitale (b)
    2.4 Progetto logico di un calcolatore digitaleAlgebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Progetto logico di un calcolatore digitale
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## I sistemi aritmetici

I calcolatori aritmetici moderni, le reti di comunicazione (come le centrali telefoniche), gli insiemi dei comandi automatici dei processi industriali (come quelli delle pile atomiche per esempio) sono, in totalità o in parte, dei sistemi aritmetici: essi hanno la caratteristica essenziale di manipolare delle informazioni discrete. In altre parole, i segnali che sono applicati al sistema (le entrate), o quelli che sono prodotti (uscite), prendono soltanto un numero finito di valori distinti (gli stati), che non variano con continuità.
Che i valori dei segnali siano discreti può essere un risultato della costruzione del sistema: i sassolini o le dita con cui si conta possono essere un esempio.
Ma il più delle volte è in seguito a una convenzione speciale che si quantificano delle grandezze fisiche che, macroscopicamente, ci appaiono invece come continue.
I calcolatori forniscono un esempio di questo processo di quantificazione.
I calcolatori in effetti si dividono in due categorie: calcolatori analogici e calcolatori aritmetici (numerici o digitali).

### Calcolatori analogici

Macchine calcolatrici in cui ogni grandezza matematica o fisica, su cui si vuole operare, viene rappresentata da una grandezza fisica variabile con continuità e nelle quali il calcolo viene eseguito costruendo un modello del sistema in esame.
Risolvono particolari tipi di problemi, simulandoli su modelli adeguati.
La principale applicazione dei calcolatori analogici si ha nello studio di sistemi descrivibili per mezzo di equazioni differenziali ordinarie ed equazioni differenziali alle derivate parziali.
Vengono altresì usati per la risoluzione di sistemi di equazioni algebriche lineari (simultanee) e per il calcolo delle radici di polinomi.
Il regolo calcolatore, inventato nel secolo XVII, è il primo esempio di calcolatore analogico sul quale, ad esempio, i logaritmi sono rappresentati da lunghezze a essi proporzionali (da cui il nome analogia).
Questo procedimento presenta però notevoli difficoltà se si lavora su dei fenomeni discontinui, e altresì presenta l'inconveniente che la precisione dei calcoli è limitata da quella degli organi utilizzati nel calcolatore.
I vantaggi più interessanti dei modelli analogici sono il tempo relativamente breve necessario per giungere alla soluzione del problema, e inoltre la possibilità, una volta introdotto il problema nell'elaboratore, di esaminare in pochissimo tempo le soluzioni corrispondenti a un vasto campo di valori dei parametri.

### Calcolatori aritmetici (numerici o digitali)

All'analogia diretta utilizzata dal calcolatore analogico si sostituisce, nei calcolatori aritmetici, un'analogia indiretta.
Usufruendo della rappresentazione numerica delle grandezze, si applica l'operazione di codifica (analogia evocata prima) sulle cifre che compongono i numeri, in luogo di applicarla alle grandezze rappresentate da quest'ultimi.
Un calcolatore digitale rappresenta quindi numeri in forma codificata e questi assumono valori finiti o discreti.
Da un punto di vista strettamente concettuale, i calcolatori digitali traggono la loro origine dalla macchina descritta dal logico matematico Alan Mathison Turing nel 1936.

## Storia del calcolatore

Il primo mezzo che si possa qualificare come un calcolatore digitale è l'abaco (il pallottoliere) ideato verso il 600 a.C.
L'abaco permette di rappresentare i numeri con la posizione delle palline o dischetti su una rastrelliera.
Le somme e le sottrazioni vengono effettuate rapidamente e con efficienza spostando in modo appropriato i dischetti (abaculi).
I problemi di navigazione, bellici, commerciali, che comportano la necessità di risolvere calcoli di notevole mole, suscitarono, a partire dal XVII, e nel XVIII secolo, un violento impulso per lo sviluppo delle "macchine" da calcolo.
Nel 1620 l'inglese Edmond Gunter ideava il regolo calcolatore. Allo stesso periodo risalgono le invenzioni di Blaise Pascal (1642) e di Gottfried Wilhelm von Leibniz (1651): il primo ideava una macchina addizionatrice, il secondo una moltiplicatrice, macchine funzionanti per mezzo di ruote azionate manualmente ma con riporto automatico.
Altro tentativo degno di essere menzionato è quello di Giovanni Poleni (1709) veneziano, che ideo una "macchina per calcolare", di cui realizzò un prototipo funzionante.
A Charles-Xavier Thomas de Colmar va il merito di aver costruito (1820) la prima calcolatrice venduta su scala commerciale.
Mentre un altro francese, Falcon, un secolo prima, aveva ideato il sistema delle schede perforate.
L'inglese Charles Babbage, che a diritto può essere considerato il padre del moderno calcolatore digitale, combinando le due idee su menzionate, inventava nel 1833 un dispositivo analitico e stabiliva un certo numero di principi fondamentali per la teoria dei calcolatori aritmetici.
Ma il moderno "computer" (calcolatore) è nato con lo sviluppo dei relais, dei tubi a vuoto e dei transistori: l'insieme dei dispositivi meccanici, magnetici ed elettrici di cui è costituito un calcolatore è chiamato correntemente "hardware".
Nel 1944 entra in funzione nell'università di Harward il Mark I° a relais.
Nel 1946 è la volta dell'Eniac (Pensilvania University), a valvole.
Nel 1951 Univac e IBM, primi calcolatori a valvole in commercio.
Nel 1959 fanno la loro comparsa i calcolatori a transistor.
Nel 1960 nascono i calcolatori a circuiti integrati e i calcolatori a dispositivi superintegrati.
Oggi esistono calcolatori che compiono 20 milioni di operazioni al secondo, cioè una operazione ogni 50·10$^{-9}$ sec.
È continuata negli anni e continua con ritmo sempre più crescente la diffusione dei calcolatori sia nelle applicazioni di tipo organizzativo sia in quelle tecnico-scientifiche.