# Meccanica del punto materiale/Forza d'attrito viscoso

Meccanica del punto materiale
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
Introduzione
Cinematica del punto materiale
* Cinematica del puntoMeccanica del punto materiale/Cinematica del punto
* Moto rettilineoMeccanica del punto materiale/Moto rettilineo
* Moto circolareMeccanica del punto materiale/Moto circolare
* Moto armonicoMeccanica del punto materiale/Moto armonico
* Moto parabolico dei corpiMeccanica del punto materiale/Moto parabolico dei corpi
Dinamica del punto materiale
* Primo e secondo principio della dinamicaMeccanica del punto materiale/Primo e secondo principio della dinamica
* Forza peso e forze vincolariMeccanica del punto materiale/Forza peso e forze vincolari
* Terzo principio della dinamicaMeccanica del punto materiale/Terzo principio della dinamica
* Forza d'attrito radenteMeccanica del punto materiale/Forza d'attrito radente
* Forza d'attrito viscosoMeccanica del punto materiale/Forza d'attrito viscoso
* Forza elasticaMeccanica del punto materiale/Forza elastica
* Forza centripetaMeccanica del punto materiale/Forza centripeta
* Quantità di moto e impulsoMeccanica del punto materiale/Quantità di moto e impulso
* Momento angolareMeccanica del punto materiale/Momento angolare
* Pendolo sempliceMeccanica del punto materiale/Pendolo semplice
Moti relativi
* Teorema delle velocità relativeMeccanica del punto materiale/Teorema delle velocità relative
* Teorema delle accelerazioni relativeMeccanica del punto materiale/Teorema delle accelerazioni relative
* Relatività galileianaMeccanica del punto materiale/Relatività galileiana
Lavoro ed energia
* Energia cinetica e lavoroMeccanica del punto materiale/Energia cinetica e lavoro
* Energia del pendoloMeccanica del punto materiale/Energia del pendolo
* Lavoro della forza di attrito, della forza peso e della forza elasticaMeccanica del punto materiale/Lavoro della forza di attrito, della forza peso e della forza elastica
* Forze conservative ed energia potenzialeMeccanica del punto materiale/Forze conservative ed energia potenziale
* Considerazioni conclusive sull'energiaMeccanica del punto materiale/Considerazioni conclusive sull'energia
Oscillatori armonici
* Oscillatore armonicoMeccanica del punto materiale/Oscillatore armonico
* Oscillatore armonico smorzato e forzatoMeccanica del punto materiale/Oscillatore armonico smorzato e forzato
* Oscillatori accoppiatiMeccanica del punto materiale/Oscillatori accoppiati
Appendice
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Nel modulo precedente abbiamo introdotto la forza di attrito radente. Questo però non è l'unico modo con cui l'attrito può manifestarsi. Per esempio, quando un corpo si muove in un fluido, cioè un liquido o un gas, è sottoposto a una forza che tende a frenarlo. In ogni istante le particelle di fluido a contatto con il corpo sono in moto con il corpo. Questo perché il corpo esercita una forza sulle particelle di fluido, che, inizialmente ferme, si mettono in moto. Per la terza legge di Newton le particelle di fluido esercitano una forza sul corpo in verso opposto alla sua velocità. Se questa non è troppo elevata, allora la forza di attrito viscoso si può scrivere come:
${\vec {F}}=-b{\vec {v}}$
dove $b$ è un coefficiente che dipende dalla viscosità del fluido e dalla superficie del corpo.
Supponiamo ora di lasciar cadere verticalmente con velocità iniziale nulla un corpo di massa $m$ in un tubo contenente del fluido. Vogliamo analizzare in dettaglio il moto del corpo. Assumendo che su di esso agiscono due forze, il suo peso e l'attrito viscoso (in realtà c'è anche una terza forza, la forza di Archimede, trascurabile se il volume del corpo è piccolo e la sua densità è molto più grande di quella del fluido), la seconda legge della dinamica si scrive come:
$m{\frac {dv}{dt}}+bv=mg$
ponendo $k={\frac {b}{m}}$ l'equazione diventa
${\frac {dv}{dt}}+kv=g$
Risolvendo per il tempo abbiamo:
$t=\int _{0}^{v}{\frac {1}{g-kv}}\,dv=-{\frac {1}{k}}\left[ln(g-kv)-ln(g)\right]=-{\frac {1}{k}}\left[ln\left({\frac {g-kv}{g}}\right)\right]$
quindi
$e^{-kt}={\frac {g-kv}{g}}$
e infine
$v(t)={\frac {g}{k}}\left(1-e^{-kt}\right)$
Per $t\to +\infty$ la velocità diventa costante e pari a $v={\frac {mg}{b}}$. Significa che a questo punto c'è equilibrio tra forza peso e forza d'attrito e il corpo si muove a velocità costante. Teoricamente quindi il corpo non si muove mai a velocità costante. In pratica però, dopo un certo tempo $t>>{\frac {1}{k}}$ le variazioni di velocità diventano così piccole che non sono registrate né dagli strumenti di misura né dalla calcolatrice. A quel punto possiamo certamente affermare che il corpo si muove a velocità costante.