# Meccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Corpo rigido in rotazione

Meccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
Introduzione
Dinamica dei sistemi di punti
* Centro di massaMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Centro di massa
* Conservazione della quantità di motoMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Conservazione della quantità di moto
* Sistema di riferimento del centro di massaMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Sistema di riferimento del centro di massa
* Mutua interazione: problema dei due corpiMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Mutua interazione: problema dei due corpi
* Teorema di König per l'energia cineticaMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Teorema di König per l'energia cinetica
* Sistemi a massa variabileMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Sistemi a massa variabile
* Moto di un razzoMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Moto di un razzo
Seconda legge cardinale
* La seconda legge cardinaleMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/La seconda legge cardinale
* Teorema di König per il momento angolareMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Teorema di König per il momento angolare
* Corpo rigido in rotazioneMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Corpo rigido in rotazione
* Momento d'inerziaMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Momento d'inerzia
* Coppia di forzeMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Coppia di forze
* Sistemi di forze paralleleMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Sistemi di forze parallele
* Pendolo fisicoMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Pendolo fisico
* Moto di una trottolaMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Moto di una trottola
Statica, urti e rotolamento
* Sistemi in equilibrioMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Sistemi in equilibrio
* Esempi di problemi di staticaMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Esempi di problemi di statica
* Moto di rotolamentoMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Moto di rotolamento
* Urti elastici e anelasticiMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Urti elastici e anelastici
Appendice
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Prendiamo un corpo rigido, che sia in rotazione attorno a un asse fisso $a$. Il corpo ruota con velocità angolare $\omega$, che può anche variare nel tempo, ma è uniforme su tutto il corpo; preso un elementino di massa $dm$, che si trova a distanza $h$ dall'asse di rotazione, avremo che la sua velocità tangenziale è $v=h\omega$.
Calcoliamo allora l'energia cinetica del corpo rigido in rotazione; poiché parliamo di corpo rigido, questo è un sistema continuo di punti materiali, quindi:
$dK={\frac {1}{2}}dmv^{2}={\frac {1}{2}}dmh^{2}\omega ^{2}$
Da cui otteniamo la relazione:
$K=\int {\frac {1}{2}}h^{2}\omega ^{2}dm={\frac {\omega ^{2}}{2}}\int h^{2}dm$
Il termine ${\frac {\omega ^{2}}{2}}$ è costante; il secondo termine, invece, $\int h^{2}dm$, si chiama momento di inerzia del corpo rigido e dipende dalla massa e dalla geometria del corpo. Nel prossimo modulo calcoleremo i momenti di inerzia di solidi noti.
Per quanto riguarda l'energia cinetica, definito il momento di inerzia come $I=\int h^{2}dm$, si ha che l'energia cinetica di un corpo rigido, rotante attorno a un asse fisso, è:
$K={\frac {1}{2}}I\omega ^{2}$
Nel caso generale, in cui, oltre a ruotare, stia anche traslando, avremo che, per il teorema di König, l'energia cinetica sarà data:
$K={\frac {1}{2}}Mv_{CM}^{2}+{\frac {1}{2}}I\omega ^{2}$
Nel caso particolare in cui il corpo ruoti attorno a un punto fisso $O$ diverso dal centro di massa l'energia cinetica è invece pari a:
$K={\frac {1}{2}}I_{O}\omega ^{2}$
Dove per $I_{O}$ si intende il momento di inerzia relativo a un asse passante per $O$, ma lo vedremo più dettagliatamente nel prossimo modulo.