# Informatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Frattali

Informatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
    CopertinaInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Copertina
* OctaveInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Octave
* MatriciInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Matrici
* Sistema di equazioni lineariInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Sistema di equazioni lineari
* LatexInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Latex
* Istruzioni Programmazione OctaveInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Istruzioni Programmazione Octave
** EserciziInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Istruzioni Programmazione Octave/Esercizi
* Gauss Risoluzione Sistemi LineariInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Gauss Risoluzione Sistemi Lineari
* Jacobi Risoluzione Sistemi LineariInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Jacobi Risoluzione Sistemi Lineari
* Calcolare Numericamente un IntegraleInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Calcolare Numericamente un Integrale
** AreaInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Area
* Risolvere Numericamente una equazione differenzialeInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Risolvere Numericamente una equazione differenziale
** Decadimento RadioattivoInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Decadimento Radioattivo
* Grafici in OctaveInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Grafici in Octave
* Metodo di BisezioneInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Metodo di Bisezione
* FrattaliInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Frattali
* Problemi legati al Calcolo NumericoInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Problemi legati al Calcolo Numerico
* Tecnica di MontecarloInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Tecnica di Montecarlo
* AlgoritmiInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Algoritmi
* Algoritmi Complessità computazionaleInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Algoritmi Complessità computazionale
* Modelli e SimulazioneInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Modelli e Simulazione
** Modelli e SistemiInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Modelli e Sistemi
** Tipi di Modello
** Diagrammi a blocchiInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Diagrammi a blocchi
** Sistemi a microprocessoreInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Sistemi a microprocessore
** Blocchi di condizionamento e Teorema di ShannonInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Blocchi di condizionamento e Teorema di Shannon
** Un po' di elettronicaInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Un po' di elettronica
** Esempi applicativi μP-μCInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Esempi applicativi μP-μC
** AutomiInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Automi
** Distributore BibiteInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Distributore Bibite
** Sistemi Lineari e RetroazionatiInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Sistemi Lineari e Retroazionati
** Simulazione Sistema Retroazionato
** Esempio Lancio del PesoInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Esempio Lancio del Peso
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## Frattali

Un frattale è un oggetto geometrico, spesso un'immagine, definito da una funzione che ne permette la visualizzazione a fattori di ingrandimento arbitrari, questa immagine presenta la caratteristica di omototia interna, cioè se confronto una parte dell'immagine del frattale a una certa scala e l'immagine di un ingrandimento di una sezione di questa immagine si vede che sono molto simili nella loro geometria.
Ad esempio pensiamo che alla scala 1 l'immagine appaia come un quadrato, se ingrandiamo un punto del quadrato scopriamo che alla scala 13 è costituito da quadrati (magari di colore diverso ma con la stessa geometria) più piccoli che a loro volta se ingranditi ripresentano lo stesso aspetto geometrico.
Per capirci osserviamo il frattale di Sierpinski che rappresenta un triangolo in 2d
le immagini dei frattali sono particolarmente belle, in parte per i procedimenti matematici che le generano e in parte per la possibilità di zoomarle all'infinito e altre volte per le colorazioni che possono assumere.Un infinito viaggio in un universo geometrico che riscopre nuovi universi omotetici in ogni punto.
Nel passato si è pensato all'uso dei frattali per poter definire immagini naturali (foglie, alberi, montagne etc) ma oggi dei frattali rimane il fascino artistico delle immagini create.
Un frattale famoso è quello di MandelBrot la sua forma è
se si ingrandiscono alcune sezioni (alcune parti sono decisamente più belle di altre) si ottiene
e così via
La colorazione delle immagini esprime delle caratteristiche della funzione matematica che genera il frattale nei punti analizzati è al fattore di scala scelto.
Vediamo come generare le immagini
si decide di indagare una specifica area definita tramite una griglia di punti, a una determinata scala n, per ogni punto della griglia si indagano i termini della serie definita da
$z_{k+1}=z_{k}^{2}+zpunto$ per i valori di k da 0 a n $z_{k+1}$ e zpunto sono dei numeri complessi del tipo z=a+ib. $zpunto$ rappresenta le coordinate a b di un generico punto P della griglia. il valore di partenza $z_{0}$ è uguale a zero e quindi dalla formula si ottiene che $z_{1}=zpunto$ con lo scopo di cercare di individuare da quale valore di k sia possibile capire se la serie divergerà per
$k\rightarrow \infty$ il valore di k da cui possiamo stabilire la divergenza viene usato come indice di un vettore che contiene dei colori, il colore individuato è quello che nell'immagine viene utilizzato per rappresentare il punto zpunto della griglia di cui si è analizzata la serie, se analizzando la serie fino al termine n non si riesce a capire se la serie divergerà viene associato il colore nero (RGB 0 0 0). un criterio usato per stabilire l'eventuale divergenza partendo dal valore del termine $z_{k}$ è $absz_{k}>=2$
ora scriviamo il programma
Alcuni punti del set di Mandelbrot sono più belli di altri, ad esempio:
Per vedere il merletto di Koch si procede in questo modo: dato un segmento con estremi i punti P1 e P2, lo si divide in tre parti uguali individuanto P3 e P4, i punti lungo il segmento sono nell'ordine P1 P3 P4 P2, ora si costruisce un triangolo equilatero con base P3-P4 e il nuovo vertice (oltre a P3 e P4 ) lo chiamiamo P, la base P3-P4 viene eliminata. La spezzata diventa allora P1 P3 P P4 P2. Ricorsivamento per ognuno dei tratti ottenuti si ripete il procedimanto, fermandosi a una certa profondità n della ricorsione e si disegnano i tratti ottenuti a quella profondità.
ecco il programma in octave
file fkoch.m
per richiamare il codice