# Analisi matematica I/Il calcolo differenziale/La derivata di una funzione

Analisi matematica I
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Calcolo differenziale per funzioni di una variabile
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* Regole di calcolo delle derivate: algebra delle derivate; derivate di una funzione composta; derivata di funzione inversa
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Calcolo integrale per funzioni di una variabile
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* Ricerca delle primitive per alcune classi di funzioni: integrazione di una funzione razionale
* Integrazione delle funzioni trigonometriche
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## La derivata di una funzione

Definizione
Sia $x$ un punto interno al dominio di una funzione reale di variabile reale $f$, se il limite destro (rispettivamente sinistro) del rapporto incrementale :
    $\lim _{h\to 0^{+}}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}=f'(x+)$
rispettivamente
    $\lim _{h\to 0^{-}}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}=f'(x-)$
$f$
$x$
Definizione
Se la derivata destra e la derivata sinistra esistono e sono uguali, si indica con f'(x) la derivata della funzione f in x, cioè:
se esiste finito il limite del rapporto incrementale calcolato in $x$,
    $\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}$
$f$
$x$