# Meccanica del punto materiale/Moto parabolico dei corpi

Meccanica del punto materiale
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
Introduzione
Cinematica del punto materiale
* Cinematica del puntoMeccanica del punto materiale/Cinematica del punto
* Moto rettilineoMeccanica del punto materiale/Moto rettilineo
* Moto circolareMeccanica del punto materiale/Moto circolare
* Moto armonicoMeccanica del punto materiale/Moto armonico
* Moto parabolico dei corpiMeccanica del punto materiale/Moto parabolico dei corpi
Dinamica del punto materiale
* Primo e secondo principio della dinamicaMeccanica del punto materiale/Primo e secondo principio della dinamica
* Forza peso e forze vincolariMeccanica del punto materiale/Forza peso e forze vincolari
* Terzo principio della dinamicaMeccanica del punto materiale/Terzo principio della dinamica
* Forza d'attrito radenteMeccanica del punto materiale/Forza d'attrito radente
* Forza d'attrito viscosoMeccanica del punto materiale/Forza d'attrito viscoso
* Forza elasticaMeccanica del punto materiale/Forza elastica
* Forza centripetaMeccanica del punto materiale/Forza centripeta
* Quantità di moto e impulsoMeccanica del punto materiale/Quantità di moto e impulso
* Momento angolareMeccanica del punto materiale/Momento angolare
* Pendolo sempliceMeccanica del punto materiale/Pendolo semplice
Moti relativi
* Teorema delle velocità relativeMeccanica del punto materiale/Teorema delle velocità relative
* Teorema delle accelerazioni relativeMeccanica del punto materiale/Teorema delle accelerazioni relative
* Relatività galileianaMeccanica del punto materiale/Relatività galileiana
Lavoro ed energia
* Energia cinetica e lavoroMeccanica del punto materiale/Energia cinetica e lavoro
* Energia del pendoloMeccanica del punto materiale/Energia del pendolo
* Lavoro della forza di attrito, della forza peso e della forza elasticaMeccanica del punto materiale/Lavoro della forza di attrito, della forza peso e della forza elastica
* Forze conservative ed energia potenzialeMeccanica del punto materiale/Forze conservative ed energia potenziale
* Considerazioni conclusive sull'energiaMeccanica del punto materiale/Considerazioni conclusive sull'energia
Oscillatori armonici
* Oscillatore armonicoMeccanica del punto materiale/Oscillatore armonico
* Oscillatore armonico smorzato e forzatoMeccanica del punto materiale/Oscillatore armonico smorzato e forzato
* Oscillatori accoppiatiMeccanica del punto materiale/Oscillatori accoppiati
Appendice
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Il moto parabolico è un moto bidimensionale, combinazione di due moti rettilinei simultanei e indipendenti (non si influenzano), uno rettilineo uniforme e uno uniformemente accelerato.
Prendiamo il moto di un proiettile lanciato con velocità $V_{0}$ e angolo $\theta$ all'origine. In questo caso il proiettile subisce accelerazione costante lungo l'asse $y$ per effetto della forza di gravità, mentre sull'asse $x$ il moto è uniforme in quanto non agiscono forze e non vi è accelerazione. Vediamo dunque che si tratta di un esempio di moto parabolico.
Condizioni iniziali:
$\left\{{\begin{aligned}&X_{0}=0\\&y_{0}=0\\\end{aligned}}\right.$
$\left\{{\begin{aligned}&V_{0x}=V_{0}\cos \theta \\&V_{0y}=V_{0}\sin \theta \\\end{aligned}}\right.$
Scomposizione del moto:
$\left\{{\begin{aligned}&x(t)=x_{0}+V_{0x}t\\&y(t)=V_{0y}t-{\frac {1}{2}}gt^{2}\\\end{aligned}}\right.$
$\left\{{\begin{aligned}&x(t)=V_{0}\cos \theta \cdot t\qquad \qquad \quad [1]\\&y(t)=V_{0}sin\theta \cdot t-{\frac {1}{2}}gt^{2}\qquad [2]\\\end{aligned}}\right.$

## Traiettoria

Ricavo $t$ dalla [1] e lo sostituisco nella [2] per avere $y(x)$:
$t={\frac {x}{V_{0}\cos \theta }};$
$y(x)=V_{0}\sin \theta {\frac {x}{V_{0}\cos \theta }}-{\frac {g}{2}}\cdot {\frac {x^{2}}{V_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }};$
$y(x)=\tan \theta x-{\frac {g}{2}}{\frac {x^{2}}{V_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }}$

## Gittata

Pongo $y(x)=0$ per ricavare lo spazio totale percorso orizzontalmente (e, dunque, la gittata):
$\tan \theta x-{\frac {g}{2}}{\frac {x^{2}}{V_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }}=0;$
${\frac {V_{0}\sin \theta x}{V_{0}\cos \theta }}-{\frac {gx^{2}}{2V_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }}=0$
${\frac {2\sin \theta \cos \theta V_{0}^{2}x-gx^{2}}{2V_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }}$
Dato che $2\sin \theta \cos \theta =\sin 2\theta$:
$x(V_{0}^{2}\sin 2\theta -gx)=0$
Per la legge di annullamento del prodotto, ricavo:
$x=0$
che è la posizione del punto di lancio, e
$x={\frac {\sin 2\theta \cdot V_{0}^{2}}{g}}$
che rappresenta la gittata.

## Quota massima

Per ricavare la massima quota $y_{max}$ sostituisco $t_{imp}$ nella [2]:
$y_{max}={\frac {V_{0y}^{2}}{2g}}={\frac {V_{0}^{2}\sin ^{2}\theta }{2g}}$