# Meccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Sistemi a massa variabile

Meccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
Introduzione
Dinamica dei sistemi di punti
* Centro di massaMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Centro di massa
* Conservazione della quantità di motoMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Conservazione della quantità di moto
* Sistema di riferimento del centro di massaMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Sistema di riferimento del centro di massa
* Mutua interazione: problema dei due corpiMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Mutua interazione: problema dei due corpi
* Teorema di König per l'energia cineticaMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Teorema di König per l'energia cinetica
* Sistemi a massa variabileMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Sistemi a massa variabile
* Moto di un razzoMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Moto di un razzo
Seconda legge cardinale
* La seconda legge cardinaleMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/La seconda legge cardinale
* Teorema di König per il momento angolareMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Teorema di König per il momento angolare
* Corpo rigido in rotazioneMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Corpo rigido in rotazione
* Momento d'inerziaMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Momento d'inerzia
* Coppia di forzeMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Coppia di forze
* Sistemi di forze paralleleMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Sistemi di forze parallele
* Pendolo fisicoMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Pendolo fisico
* Moto di una trottolaMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Moto di una trottola
Statica, urti e rotolamento
* Sistemi in equilibrioMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Sistemi in equilibrio
* Esempi di problemi di staticaMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Esempi di problemi di statica
* Moto di rotolamentoMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Moto di rotolamento
* Urti elastici e anelasticiMeccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Urti elastici e anelastici
Appendice
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Finora abbiamo visto problemi relativi a punti materiali o sistemi di punti materiali di massa fissata, cioè costante nel tempo. La descrizione dinamica del moto per essi è determinata dall'equazione di Newton $\sum _{i=1}^{n}{\vec {F}}=m{\vec {a}}$, riscritta come ${\vec {R}}^{(e)}=M{\vec {a}}$ nel caso di più punti materiali. In realtà situazioni in cui la massa varia non sono rare, basti pensare a una scala mobile, o a un razzo che espelle carburante. Per analizzare questi tipi di moto dobbiamo ricordare che la forza è uguale alla derivata temporale della quantità di moto, però ora dobbiamo derivare anche la massa:
${\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}+{\vec {v}}{\frac {dm}{dt}}$
Vediamo subito una situazione concreta. Supponiamo che su un nastro trasportatore di massa $m_{0}$ si muova con velocità orizzontale $v_{0}$. A un certo punto sul nastro vengono depositate verticalmente delle scatole, di modo che la massa totale aumenti linearmente nel tempo, con $k$ costante di proporzionalità. Nel caso non agisca nessuna forza esterna possiamo applicare la legge di conservazione della quantità di moto tra l'istante iniziale e un istante generico. Quindi
$m_{0}v_{0}=m(t)v(t)$
da cui
$v(t)={\frac {m_{0}v_{0}}{m_{0}+kt}}$
La velocità del nastro trasportatore quindi diminuisce nel tempo. Il punto interessante qui è che, seppur ci sia variazione di velocità, e quindi accelerazione, non c'è forza. Nei sistemi a massa variabile quindi sembra che la seconda legge della dinamica non sia più valida. Il dubbio si risolve subito pensando che la legge a cui dobbiamo far riferimento in generale è ${\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}$, che si riduce ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$ solo se la massa è costante, e questo è vero per i punti materiali.