# Esercizi di stechiometria (superiori)/Problemi d'esame/1

Si determini la f.e.m a 25 °C di una pila con elettrodi all'idrogeno dopo che ad ogni semielemento siano stati aggiunti 2 grammi di KOH. Nel primo elemento erano presenti 10,2 grammi di cloruro di ammonio mentre nel secondo 6,4 gr dello stesso composto; il volume finale è stato portato a 1,0 L
1: Come prima cosa disegnamo lo schema della pila:
| Pt, H$_2$ 1atm | 10,2 g NH$_4$Cl | 6,4 g NH$_4$Cl | Pt H$_2$ 1 atm |
Consideriamo, per comodità, che le celle abbiano all'interno il nostro acido debole e che la base forte venga aggiunta dopo.
Quindi ci calcoliamo i pesi molecolari e le moli dei reagenti:
| PM$_N$+PM$_{Cl}$+4 x PM$_H$ = 14+35,5+4·1=53,5 | (PM$_{NH4Cl(1)}$) |
| PM$_K$+PM$_O$+PM$_H$ = 39+16+1=56 | (PM$_{KOH}$) |
| n=g/PM$_{NH4Cl(1)}$= ${\frac {10,2}{53,5}}=0.19mol$ | (n$_{NH4Cl(1)}$) |
| n=g/PM$_{NH4Cl(2)}$= ${\frac {6,4}{53,5}}=0.12mol$ | (n$_{NH4Cl(2)}$) |
| n=g/PM$_{KOH}$= ${\frac {2}{56}}=0.036mol$ | (n$_{KOH}$) |
2: A questo punto consideriamo le reazioni che avvengono nei due contenitori tenendo conto che il sale NH$_4$Cl è sale di una base debole con un acido forte e che in soluzione sarà separato come Cl$^-$ e NH$_4$$^+$ che è l'acido debole che cede protoni per l'ossdoriduzione :
2A: contenitore 1:
| - | NH$_4$Cl$^+$ | + | KOH | > | NH$_3$ | + | KCl | + | H$_2$O |
| In | 0,19 mol | | 0,036 mol | | // | | // | | // |
| Fin | 0,154 mol | | // | | 0,036 mol | | 0,036 mol | | 0,036 mol |
Abbiamo ottenuto una soluzione di un acido e della sua base coniugata (vedi valori in grassetto) overo una soluzione tampone; a noi interessa ai fini del problema la determinazione della concentrazione di [H$^+$] che possiamo ottenere con la forma lineare dell'eq di Anderson-Husselbach ovvero:
| $[H^{+}]=Ka{\frac {Ca}{Cs}}$ | (A-H) |
Utilizziamo le diciture Cs$_1$ per la concentrazione della base coniugata NH$_3$ e Ca$_1$ dell'acido residuo l'indice 1 si riferisce al fatto che consideriamo la prima cella.
* Ca$_1$=0,154 mol/l
* Cs$_1$=0,036 mol/l
2B: contenitore 2:
| - | NH$_4$Cl$^+$ | + | KOH | > | NH$_3$ | + | KCl | + | H$_2$O |
| In | 0,12 mol | | 0,036 mol | | // | | // | | // |
| Fin | 0,084 mol | | // | | 0,036 mol | | 0,036 mol | | 0,036 mol |
Applichiamo la stessa equazione con i termini Cs$_2$ per la concentrazione di NH$_3$ e Ca$_2$ dell'acido.
* Ca$_2$=0,084 mol/l
* Cs$_2$=0,036 mol/l
Sostituiremo i numeri ai simboli solo alla fine.
3: Consideriamo la formula generale per il calcolo della f.e.m e per il calcolo del potenziale di semicella a 25 °C (298K)per il trasferimento di un elettrone:
| f.e.m=Ec-Ea | (f.e.m) |
| E=E$^0$+0,0592 log([Ox]$^n$/[Red]$^m$) | (E) |
E stabiliamo qualitativamente quale è il catodo e quale l'anodo, ovvero il catodo è quello dove avviene la riduzione quindi dove ci sono più idrogenioni quindi il compartimento 1.
La specie ridotta nei due elettrodi è l'idrogeno molecolare che viene fatto gorgogliare alla pressione di una atmosfera quindi ha attività unitaria ed il denominatore dellequazione E viene annullato; anche il termine E$^0$, che per l'elettrodo ad idrogeno è uguale a 0 si annulla.Si sostituisce al numeratore la concentrazione della specie ossidata [H$^+$].
1.Sostituiamo la seconda equazione nella prima tenendo conto delle semplificazioni, ed otteniamo:
| $f.e.m.=0,059log[H^{+}]_{1}+0,059log[H^{+}]_{2}$ | (1) |
2.Raccogliamo i termini comuni
| $f.e.m.=0,059log{\frac {[H^{+}]_{1}}{[H^{+}]_{2}}}$ | (2) |
3.Sostituiamo alle concentrazioni dei protoni l'eq di Anderson-Husselbach
| $f.e.m.=0,059log{\frac {Ka{\frac {Ca_{1}}{Cs_{1}}}}{Ka{\frac {Ca_{2}}{Cs_{2}}}}}$ | (3) |
4.Come detto prima le Ka si elidono e sostituiamo ai simboli i valori numerici
| $f.e.m.=0,059log{\frac {Ka{\frac {0,154}{0,036}}}{Ka{\frac {0,084}{0,036}}}}$ | (4) |
| =$0,059log{\frac {4,28}{2,33}}=0,0592log1,84$ | (5) |
| =0,0592 x 0,26 = 0,015V | (6) |
Si sarebbeso potute elidere anche le due Cs nella 4, e si sarebbero dovute riportare ad ogni passaggio le unità di misura ma avrebbe comportato maggiore confusione nelle equazioni.