# Elettronica pratica/Circuito RLC

Elettronica pratica
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo

## Introduzione

* Scopo di questo libroElettronica pratica/Scopo
* PrerequisitiElettronica pratica/Prerequisiti
* PrefazioneElettronica pratica/Prefazione

## Capitolo 1. Basi di elettrotecnica

* Carica elettrica e legge di CoulombElettronica pratica/Carica elettrica e legge di Coulomb
* Celle elettricheElettronica pratica/Celle elettriche
* ResistoriElettronica pratica/Resistori
* CondensatoriElettronica pratica/Condensatori
* InduttoriElettronica pratica/Induttori
* PileElettronica pratica/Pile
* Altri componentiElettronica pratica/Altri componenti
* Leggi delle tensioni e correnti CCElettronica pratica/Leggi delle tensioni e correnti CC
* Analisi nodaleElettronica pratica/Analisi nodale
* Analisi di reteElettronica pratica/Analisi di rete
* Circuiti equivalenti Thevenin e NortonElettronica pratica/Circuiti equivalenti Thevenin e Norton
* Analisi circuitale in CCElettronica pratica/Analisi circuitale in CC
* Strumenti di misuraElettronica pratica/Strumenti di misura
* Rumore nei circuiti elettroniciElettronica pratica/Rumore nei circuiti elettronici

## Capitolo 2. Circuiti in CA

* Corrente e tensione in CAElettronica pratica/Corrente e tensione in CA
* FasoriElettronica pratica/Fasori
* ImpedenzaElettronica pratica/Impedenza
* Stato stazionarioElettronica pratica/Stato stazionario

## Capitolo 3. Analisi transitoria

* Circuito RCElettronica pratica/Circuito RC
* Circuito RLCElettronica pratica/Circuito RLC

## Capitolo 4. Circuiti analogici

* Circuiti analogiciElettronica pratica/Circuiti analogici
* Valvole elettronicheElettronica pratica/Valvole elettroniche
* DiodiElettronica pratica/Diodi
* AmplificatoriElettronica pratica/Amplificatori
* Amplificatori operazionaliElettronica pratica/Amplificatori operazionali
* Moltiplicatori analogiciElettronica pratica/Moltiplicatori analogici

## Capitolo 5. Circuiti digitali

* Circuiti digitaliElettronica pratica/Circuiti digitali
* Algebra BooleanaElettronica pratica/Algebra Booleana
* TTLElettronica pratica/TTL
* CMOSElettronica pratica/CMOS
* Circuiti integratiElettronica pratica/Circuiti integrati

## Elementi dei circuiti digitali

* TransistoreElettronica pratica/Transistore
* Porte logiche fondamentaliElettronica pratica/Porte logiche fondamentali
* Flip-FlopElettronica pratica/Flip-Flop
* ContatoriElettronica pratica/Contatori
* SommatoriElettronica pratica/Sommatori
* MultiplatoriElettronica pratica/Multiplatori

## Architettura dei computer

* RAM e ROMElettronica pratica/RAM e ROM
* RegistriElettronica pratica/Registri
* ALUElettronica pratica/ALU
* Unità di controlloElettronica pratica/Unità di Controllo
* I/O

## Appendice

* DefinizioniElettronica pratica/Definizioni
* FormuleElettronica pratica/Formule
* Passo di elaborazioneElettronica pratica/Passo di elaborazione (da collocare)
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## Circuito RLC

Il circuito RLC consiste di un resistore R, di un condensatore C e di un induttore L . I circuiti RLC possono venire caratterizzati sia nel dominio del tempo che in quello della frequenza.

### Analisi del circuito RLC nel dominio del tempo

Quando l'interruttore viene chiuso si applica una tensione a gradino al circuito. Poniamo uguale a 0 il tempo in cui l'interruttore è stato chiuso, cosicché la tensione prima che l'interruttore sia chiuso è 0 volt e la tensione dopo la sua chiusura è di V volt. La tensione ai capi del condensatore consiste di una risposta forzata $v_{f}$ e di una risposta naturale $v_{n}$ talché:
             $\ v_{c}=v_{f}+v_{n}$
La risposta forzata è dovuta alla chiusura dell'interruttore, che è la tensione V a $t\geq 0$. La tensione naturale dipende dai valori
del circuito ed è data qui di seguito.
Definiamo la frequenza polare
                   $\ \omega _{n}={1 \over {\sqrt {LC}}}$
ed il fattore di smorzamento
                   $\ \alpha ={R \over 2L}$
Dipendendo dai valori di $\alpha$ e $\omega _{n}$ il sistema può essere caratterizzato come:
* Se $\alpha >\omega _{n}$ il sistema è sovrasmorzato. La soluzione ha la forma:
    $\ v_{n}(t)=A_{1}e^{{\big-\alpha +{\sqrt {\alpha ^{2}-\omega _{n}^{2}}}{\big )}t}+A_{2}e^{{\big-\alpha -{\sqrt {\alpha ^{2}-\omega _{n}^{2}}}{\big )}t}$
* Se $\alpha =\omega _{n}$ il sistema è a smorzamento critico. La soluzione del sistema ha la forma:
    $\ v_{n}(t)=Be^{-\alpha t}$
* Se $\alpha <\omega _{n}$ il sostema è sottosmorzato. La soluzione del sistema ha la forma:
    $\ v_{n}(t)=e^{-\alpha t}{\bigB_{1}\cos({\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2}}}t)+B_{2}\sin({\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2}}}t){\big ]}$

### Analisi del circuito RLC nel dominio delle frequenze

Definiamo la frequenza di polo $\omega _{n}$ e il fattore di smorzamento $\alpha$ come:
             ${R \over L}=2\alpha$
             ${1 \over LC}=\omega _{n}^{2}$
Per analizzare il circuito prima calcoliamo la funzione di trasferimento H(s) nel dominio del campo complesso. Per il circuito RLC della figura 1 si ha:
$H(s)={\frac {s{\bigs+2\alpha {\big )}}{s^{2}+2\alpha s+\omega _{n}^{2}}}$
$H(s)={\frac {s{\bigs+2\alpha {\big )}}{{\bigs+\alpha +j{\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2}}}{\big )}{\bigs+\alpha -j{\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2}}}{\big )}}}$
Quando si chiude l'interruttore, si applica una forma d'onda a gradino al circuito RLC.Il gradino è dato da Vu(t). Dove V è la tensione del gradino e u(t) è la funzione a gradino unitario. L'uscita è data dalla convoluzione della risposta d'impulso h(t) e della funzione a gradino Vu(t). Pertanto l'uscita è data dalla moltiplicazione H(s)U(s) nel dominio del campo complesso, dove $\ U(s)=V{1 \over s}$è data dalla trasformata di Laplace disponibile nell'appendice.
La convoluzione di u(t) e h(t)è data da:
$H(s)U(s)={\frac {V{\bigs+2\alpha {\big )}}{{\bigs+\alpha +j{\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2}}}{\big )}{\bigs+\alpha -j{\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2}}}{\big )}}}$
Dipendendo dai valori di $\alpha$ e $\omega _{n}$ il sistema può essere caratterizzato come:
3. Se $\alpha <\omega _{n}$, il sistema è sottosmorzato. La soluzione di h(t)u(t) è data da:
$\ h(t)u(t)=Ve^{-\alpha t}{\big\cos({\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2}}}t)+{\frac {\alpha }{\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2}}}}\sin({\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2}}}){\big )}$.

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