# Informatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Sistema di equazioni lineari

Informatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
    CopertinaInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Copertina
* OctaveInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Octave
* MatriciInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Matrici
* Sistema di equazioni lineariInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Sistema di equazioni lineari
* LatexInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Latex
* Istruzioni Programmazione OctaveInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Istruzioni Programmazione Octave
** EserciziInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Istruzioni Programmazione Octave/Esercizi
* Gauss Risoluzione Sistemi LineariInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Gauss Risoluzione Sistemi Lineari
* Jacobi Risoluzione Sistemi LineariInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Jacobi Risoluzione Sistemi Lineari
* Calcolare Numericamente un IntegraleInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Calcolare Numericamente un Integrale
** AreaInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Area
* Risolvere Numericamente una equazione differenzialeInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Risolvere Numericamente una equazione differenziale
** Decadimento RadioattivoInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Decadimento Radioattivo
* Grafici in OctaveInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Grafici in Octave
* Metodo di BisezioneInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Metodo di Bisezione
* FrattaliInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Frattali
* Problemi legati al Calcolo NumericoInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Problemi legati al Calcolo Numerico
* Tecnica di MontecarloInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Tecnica di Montecarlo
* AlgoritmiInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Algoritmi
* Algoritmi Complessità computazionaleInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Algoritmi Complessità computazionale
* Modelli e SimulazioneInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Modelli e Simulazione
** Modelli e SistemiInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Modelli e Sistemi
** Tipi di Modello
** Diagrammi a blocchiInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Diagrammi a blocchi
** Sistemi a microprocessoreInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Sistemi a microprocessore
** Blocchi di condizionamento e Teorema di ShannonInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Blocchi di condizionamento e Teorema di Shannon
** Un po' di elettronicaInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Un po' di elettronica
** Esempi applicativi μP-μCInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Esempi applicativi μP-μC
** AutomiInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Automi
** Distributore BibiteInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Distributore Bibite
** Sistemi Lineari e RetroazionatiInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Sistemi Lineari e Retroazionati
** Simulazione Sistema Retroazionato
** Esempio Lancio del PesoInformatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Esempio Lancio del Peso
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## Risoluzione di un sistema di equazioni lineari

E' possibile calcolare le soluzioni di un sistema di equazioni lineari rappresentandolo in forma matriciale e risolvendolo tramite programmi matematici come Octave o tramite un comune foglio di calcolo. Risolvere un sistema di equazioni lineari risulta così un'operazione estremamente semplice e veloce.
* Quando si studiano i primi circuiti resistivi in elettronica o in fisica
* CircuitoResistivo
* per risolverli e trovare le correnti nei diversi rami bisogna risolvere un sistema di equazioni lineari; quando si ha una reazione chimica
* formula
* e si vuole determinare le quantita' di sostanze da impiegare come reagenti per ottenere un certo quantitativo di prodotto finale si può riformulare il tutto scrivendo un sistema di equazioni lineari.
Introduzione teorica sulla risoluzione di un sistema
Dato un sistema di equazioni lineari del tipo: ${\begin{cases}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+...+a_{1n}x_{n}=b_{1}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+...+a_{2n}x_{n}=b_{2}\\a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+...+a_{mn}x_{n}=b_{m}\end{cases}}$
si consideri la matrice A contenente i coefficienti delle incognite del sistema, il vettore b contenente i termini noti del sistema ed il vettore x contenente le incognite del sistema stesso. La formula per la risoluzione del sistema risulta: $A\cdot x=b$
Quindi, per il calcolo matriciale(la proprietà commutativa in generale non vale per il prodotto tra matrici): $A^{-1}\cdot A\cdot x=A^{-1}\cdot b$ $x=A^{-1}\cdot b$
Risoluzione di un sistema di equazioni lineari con Octave
Si consideri il sistema di equazioni seguente come esempio da risolvere: ${\begin{cases}x_{1}-4x_{2}-3x_{3}=2\\6x_{1}+x_{2}-1x_{3}=7\\1x_{1}+3x_{2}+2x_{3}=8\\\end{cases}}$
Inseriamo su Octave la matrice A contenente i coefficienti delle incognite del sistema digitando A=[1 -4 -3 ;6 1 -1;1 3 2 ], ed il vettore b contenente i termini noti con l'istruzione b=[2;7;8] in questo caso gli elementi del vettore b devono essere disposti su una colonna: e creiamo la matrice C inversa di A digitando C=inv(A) Infine, per ottenere i valori delle incognite sotto forma di vettore x, sfruttando la formula di risoluzione del sistema, digitiamo x=C*b Il programma scritto in Octave e' allora
e dalla sua esecuzione si ottiene
Risoluzione di un sistema di equazioni lineari con un foglio elettronico
Anche con un foglio elettronico è possibile risolvere sistemi con procedure simili a quelle illustrate per Octave. Le matrici ed i vettori andranno in questo caso inseriti nelle celle del foglio di calcolo (nel nostro caso OpenOffice Calc)
Inseriamo nel blocco di celle B3:D5 i coefficienti delle incognite, nelle celle G3:G5 i termini noti, calcoliamo l'inversa selezionando il blocco di celle B9:D11 e scriviamo la formula =MINVERS(B3:D5) e poi invece di premere Invio premiamo ctrl+shift+invio : la formula scritta prima compare fra parentesi graffe e nelle celle B9:D11 compare la matrice inversa; a questo punto selezioniamo tre celle (in colonna ), ad esempio B16:B18, e scriviamo la formula =MMULT(B9:D11;G3:G5). Premiamo ctrl+shift+invio e ci compare il risultato.