# Elettronica applicata/Modelli a linea di trasmissione

Elettronica applicata
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
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** Condizionamento del segnaleElettronica applicata/Condizionamento del segnale
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* Alimentatori e regolatori
** Sistemi di alimentazioneElettronica applicata/Sistemi di alimentazione
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## Modelli di interconnessione
### Modello a parametri concentrati
#### Modello RC

L'interconnessione è modellata con una cella RC passa-basso del primo ordine → l'interconnessione ha una risposta esponenziale al gradino.

#### Modello RLC + conduttanza

Questo modello tiene in conto anche gli effetti induttivi e gli effetti di una resistenza in parallelo:
* le resistenze serie e le resistenze parallelo introducono perdite di energia;
* le induttanze serie e le capacità parallelo introducono ritardi di trasmissione.

#### Modello senza perdite

Nel corso non si terrà conto dell'effetto resistivo → rimangono solo induttori e condensatori.
È considerabile senza perdita una linea che è un buon conduttore e un buon isolante:
* piste su stampato;
* cavi coassiali, cavi piatti, doppino.
I collegamenti nei circuiti integrati sono invece linee con perdite.

### Modello a parametri distribuiti

Il modello a parametri distribuiti migliora se i componenti resistivi, capacitivi e induttivi sono distribuiti lungo tutto il conduttore:

### Modello a linea di trasmissione

Aumentando il numero di celle il modello a parametri distribuiti tende al modello a linea di trasmissione.
Una linea di trasmissione di impedenza unitaria (= per unità di lunghezza) $L_{u}$, capacità unitaria $C_{u}$ e lunghezza $L$ è definita dai seguenti parametri:
* impedenza caratteristica $Z_{\infty }$:
    $Z_{\infty }={\sqrt {\frac {L_{u}}{C_{u}}}}={\frac {V}{I}}$
* velocità di propagazione $U$:
    $U={\frac {1}{\sqrt {L_{u}C_{u}}}}$
* tempo di propagazione o tempo di volo $t_{P}$:
    $t_{P}={\frac {L}{U}}$
I parametri di una linea di trasmissione dipendono dalle caratteristiche fisiche (dimensioni, materiali):
* piste più strette: aumenta $L$, diminuisce $C$, aumenta $Z_{\infty }$, diminuisce $U$;
* piste più larghe: diminuisce $L$, aumenta $C$, diminuisce $Z_{\infty }$, diminuisce $U$.
Occorre usare il modello a linea di trasmissione per collegamenti lunghi e segnali con transizioni veloci.

## Riflessioni

La tensione $V_{B}$ è la partizione di $V_{A}$ su $R_{O}$ e $Z_{\infty }$:
    $V_{B}={\frac {Z_{\infty }}{R_{O}+Z_{\infty }}}V_{A}$
I segnali che si propagano lungo la linea si distinguono in:
* onda incidente (progressiva): dal driver al ricevitore;
* onda riflessa (regressiva): dal ricevitore al driver.
Dopo un tempo di propagazione $t_{P}$ l'onda incidente $V_{1}$ giunge alla terminazione e può generare un'onda riflessa $V_{2}$:
    $V_{2}=\Gamma _{T}V_{1}$
dove $\Gamma _{T}$ è il coefficiente di riflessione:
    $\Gamma _{T}={\frac {R_{T}-Z_{\infty }}{R_{T}+Z_{\infty }}}$
* $R_{T}=Z_{\infty }$ (adattamento di impedenza): tutta l'onda incidente viene dissipata sulla resistenza e non viene generata l'onda riflessa ($\Gamma _{T}=0\Rightarrow V_{2}=0$);
* $R_{T}\neq Z_{\infty }$: si genera un'onda riflessa a causa della discontinuità di impedenza alla terminazione, che si somma al segnale al momento presente sulla linea:
** $R_{T}\to +\infty$ (linea aperta): l'onda riflessa è pari a quella incidente → la tensione totale sulla linea raddoppia ($\Gamma _{T}=1\Rightarrow V_{2}=V_{1}$);
** $R_{T}=0$ (linea in corto): l'onda incidente viene invertita → la tensione totale sulla linea si annulla ($\Gamma _{T}=-1\Rightarrow V_{2}=-V_{1}$).
L'onda regressiva a sua volta può generare un'onda progressiva di riflessione, e così via → il segnale si ottiene sommando via via i contributi di onda incidente e onda riflessa:
* Distribuzione spaziale della $V(x)$ per $t=t_{0}$
* Andamento temporale delle tensioni lato driver e lato terminazione
* Diagramma a traliccio