# Organizzazione industriale/Monopolio

Organizzazione industriale
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## Cos'è il monopolio

Quando per un dato bene o servizio esiste una sola impresa o un solo ente che vende quel bene o eroga quel servizio, si dice che esiste un monopolio su quel bene o su quel servizio. L'impresa che vende il bene o eroga il servizio è detta monopolista. Dal punto di vista dell'impresa monopolista, il monopolio è la condizione ottimale in quanto il profitto è massimo. Dal punto di vista del consumatore, invece, il monopolio può essere la condizione peggiore ma può anche non esserlo, a seconda dei casi.
Per esempio, lo Stato può detenere il monopolio nell'erogazione di servizi di base, con lo scopo di assicurarne la fruizione da parte di tutti i cittadini. In tal caso, il consumatore può beneficiare di tariffe e prezzi calmierati. In generale, però, il monopolio nuoce al consumatore perché il monopolista può permettersi di applicare prezzi alti senza perdere clienti. In tal caso la fine del monopolio è auspicabile per la collettività. Per tutelare i consumatori dai monopoli nocivi esistono leggi ed enti appositi detti antitrust.

## Modello ed equilibrio

Supponiamo che:
* per produrre una unità di un determinato bene si debba sostenere un costo pari a $c$;
* la quantità domandata di quel bene, $d$, sia determinata dal prezzo unitario $p$, ossia $d=d(p)$;
* maggiore è il prezzo, minore è la domanda.
Il monopolista decide il prezzo $p$ e la quantità prodotta $q$. Per una data scelta di $p$, al monopolista converrà produrre $q=d(p)$, perché un eventuale surplus di produzione rimarrebbe invenduto e producendo di meno si realizzerebbe un profitto inferiore. Il profitto dell'impresa producendo e vendendo $d(p)$ al prezzo unitario $p$ sarà pari a $\pi (p)=(p-c)\cdot d(p)$.
La scelta di $p$ ( e indirettamente anche di $q$ visto che $q=d(p)$ ) ottimale per il monopolista è quella che massimizza $\pi (p)$. Chiamiamo il prezzo ottimo $p^{*}$. All'impresa converrà produrre $d(p^{*})$ se $p^{*}\geq c$ e $d(p^{*})\geq 0$; non converrà affatto produrre se $p^{*}\leq c$ o $d(p^{*})\leq 0$. Il monopolista non potrà realizzare profitti più elevati diversamente.

## Esempio 1

Supponiamo che la relazione che lega domanda e prezzi sia $d(p)=a-b\cdot p$.
In tal caso $\pi (p)=(p-c)\cdot (a-b\cdot p)$. Per massimizzare $\pi (p)$, ne poniamo uguale a zero la derivata prima: $-b\cdot (p-c)+a-b\cdot p=0$.
Quindi il prezzo ottimale è $p^{*}={\frac {a+b\cdot c}{2\cdot b}}$. Il monopolista non produrrà se $p^{*}\leq 0$, ma non è questo il nostro caso.
La quantità ottimale da produrre è $d(p^{*})=a-b\cdot p^{*}={\frac {a-b\cdot c}{2}}$. Il monopolista non produrrà se $d(p^{*})\leq 0$, ossia se $a\leq b\cdot c$.
I profitti sono pari a $\pi (p^{*})=(p^{*}-c)\cdot d(p^{*})={\frac {(a-b\cdot c)^{2}}{4\cdot b}}$. Se il profitto $\pi (p^{*})$ è accettabile per il monopolista, egli produrrà e venderà $d(p^{*})$ al prezzo unitario $p^{*}$, altrimenti non produrrà.

## Esempio 2

Supponiamo che la domanda e il prezzo siano legati come in tabella:
| $p$ | $d(p)$ |
| 100 | 0 |
| 90 | 1 |
| 80 | 1 |
| 70 | 2 |
| 60 | 3 |
| 50 | 5 |
| 40 | 8 |
| 30 | 13 |
| 20 | 21 |
| 10 | 34 |
| 0 | 55 |
Supponendo che $c$ sia pari a 20, qual è la strategia ottimale per il monopolista? Calcoliamo il profitto nelle diverse situazioni:
| $p$ | $d(p)$ | $\pi =(p-c)\cdot d(p)$ |
| 100 | 0 | 0 |
| 90 | 1 | 70 |
| 80 | 1 | 60 |
| 70 | 2 | 100 |
| 60 | 3 | 120 |
| 50 | 5 | 150 |
| 40 | 8 | 160 |
| 30 | 13 | 130 |
| 20 | 21 | 0 |
| 10 | 34 | -340 |
| 0 | 55 | -1100 |
Quindi al monopolista converrà produrre 8 e vendere al prezzo unitario 40.
Dal punto di vista dei consumatori invece sarebbe ottimale il caso in cui si produce 21, in quanto 20 è il prezzo minimo al quale l'impresa produttrice può operare in modo sostenibile sul lungo periodo ossia senza rimetterci.