# Elettronica applicata/Generatori di onda quadra

Elettronica applicata
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## Generatore di onda quadra

L'uscita di un comparatore invertente con isteresi pilota una rete RC passa-basso.
Il condensatore si carica e scarica tra le soglie ${V_{S}}_{1}$ e ${V_{S}}_{2}$:
| Carica tra $0$ e $T_{1}$ $V_{C}\left(T_{1}\right)={V_{S}}_{2}=V_{UH}-\left(V_{UH}-{V_{S}}_{1}\right)e^{-{\frac {T_{1}}{\tau }}}$ $T_{1}=\tau \ln {\frac {V_{UH}-{V_{S}}_{1}}{V_{UH}-{V_{S}}_{2}}}$ | Scarica tra $T_{1}$ e $T_{1}+T_{2}$ $V_{C}\left(T_{1}+T_{2}\right)={V_{S}}_{1}=V_{UL}-\left(V_{UL}-{V_{S}}_{2}\right)e^{-{\frac {T_{2}}{\tau }}}$ $T_{2}=\tau \ln {\frac {V_{UL}-{V_{S}}_{2}}{V_{UL}-{V_{S}}_{1}}}$ |

### Limiti operativi
#### Resistenza $R$ di reazione

* limite massimo: in $R$ deve circolare una corrente maggiore della corrente di ingresso $I_{IH}$ e $I_{IL}$ del comparatore;
* limite minimo: in $R$ deve circolare una corrente minore della corrente di uscita $I_{OH}$ e $I_{OL}$ del comparatore.

#### Condensatore $C$

Va evitato il condensatore elettrolitico poiché la sua corrente di perdita si somma alla corrente di ingresso $I_{IH}$ e $I_{IL}$ del comparatore.

#### Frequenza

* limite massimo: il tempo di salita $T_{r}$ e il tempo di discesa $T_{f}$ dell'uscita devono essere molto minori del tempo di propagazione;
* limite minimo: imposto dal condensatore e dal resistore.

## Generatore di onda quadra e triangolare

L'uscita di un comparatore non invertente con isteresi pilota un integratore attivo, che integra un'onda quadra in un'onda triangolare:
| $V_{T}\left(t\right)=-V_{C}=-{\frac {I_{C}}{C}}t=-{\frac {V_{U}}{RC}}t$ |
| Carica tra $0$ e $T_{1}$ ${V_{S}}_{2}-{V_{S}}_{1}=V_{T}\left(0\right)-V_{T}\left(T_{1}\right)={\frac {V_{UH}}{RC}}T_{1}$ $T_{1}={\frac {RC}{V_{UH}}}\left({V_{S}}_{2}-{V_{S}}_{1}\right)$ | Scarica tra $T_{1}$ e $T_{2}$ ${V_{S}}_{2}-{V_{S}}_{1}=V_{T}\left(T_{2}\right)-V_{T}\left(T_{1}\right)=-{\frac {V_{UL}}{RC}}\left(T_{2}-T_{1}\right)$ $T_{2}-T_{1}=-{\frac {RC}{V_{UL}}}\left({V_{S}}_{2}-{V_{S}}_{1}\right)$ |

### Controllo dei parametri

È possibile variare la frequenza $f$ dell'onda quadra variando la capacità $C$, la resistenza $R$ (potenziometro), le tensioni di soglia ${V_{S}}_{1}$ e ${V_{S}}_{2}$ e la tensione di uscita $V_{UH}$:
    $T_{2}=-{\frac {RC}{V_{UL}}}\left({V_{S}}_{2}-{V_{S}}_{1}\right)+T_{1}=-{\frac {RC}{V_{UL}}}\left({V_{S}}_{2}-{V_{S}}_{1}\right)+{\frac {RC}{V_{UH}}}\left({V_{S}}_{2}-{V_{S}}_{1}\right)$
    $f={\frac {1}{T_{2}}}={\frac {V_{UH}}{2RC\left({V_{S}}_{2}-{V_{S}}_{1}\right)}}$
Un duty cycle diverso dal 50% si può ottenere:
* creando un'assimetria tra i valori di tensione in uscita $V_{UH}$ e $V_{UL}$;
* usando alternativamente le resistenze $R'$ e $R''\neq R'$ tramite dei diodi:

## Oscillatori
### Oscillatori sinusoidali

Gli oscillatori sinusoidali sono composti da un blocco di amplificazione $A$ e un blocco di reazione positiva $\beta$ e devono soddisfare le condizioni di Barkhausen:
    ${\begin{cases}\left|A\beta \right|=1\\\arg {\left(A\beta \right)}=0^{\circ }\end{cases}},\quad f=f_{0}$
dove $f_{0}$ è la frequenza di oscillazione.

### Oscillatori a quarzo

Alla frequenza di risonanza, il cristallo di quarzo piezoelettrico posto in reazione ha delle lievi vibrazioni meccaniche che producono delle vibrazioni elettriche con brusche variazioni dell'impedenza $Z\left(f\right)$.

### Oscillatori con reti RC e porte
#### Due inverter e RC

La frequenza è legata agli elementi passivi:

#### Anello di inverter

La frequenza è legata ai tempi di propagazione attraverso gli inverter (in numero dispari):

### Oscillatori sincronizzati

Gli anelli ad aggancio di fase (PLL) sono dei moltiplicatori di frequenza con questo funzionamento: data una frequenza fissa di riferimento, l'oscillatore è in grado di generare una nuova forma d'onda con una certa frequenza specificata tramite la programmazione di un circuito composto da divisori di frequenza (es. contatori).

## Note

* ↑ Si suppone: $-V_{UL}=V_{UH}$.