# Meccanica del punto materiale/Relatività galileiana

Meccanica del punto materiale
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
Introduzione
Cinematica del punto materiale
* Cinematica del puntoMeccanica del punto materiale/Cinematica del punto
* Moto rettilineoMeccanica del punto materiale/Moto rettilineo
* Moto circolareMeccanica del punto materiale/Moto circolare
* Moto armonicoMeccanica del punto materiale/Moto armonico
* Moto parabolico dei corpiMeccanica del punto materiale/Moto parabolico dei corpi
Dinamica del punto materiale
* Primo e secondo principio della dinamicaMeccanica del punto materiale/Primo e secondo principio della dinamica
* Forza peso e forze vincolariMeccanica del punto materiale/Forza peso e forze vincolari
* Terzo principio della dinamicaMeccanica del punto materiale/Terzo principio della dinamica
* Forza d'attrito radenteMeccanica del punto materiale/Forza d'attrito radente
* Forza d'attrito viscosoMeccanica del punto materiale/Forza d'attrito viscoso
* Forza elasticaMeccanica del punto materiale/Forza elastica
* Forza centripetaMeccanica del punto materiale/Forza centripeta
* Quantità di moto e impulsoMeccanica del punto materiale/Quantità di moto e impulso
* Momento angolareMeccanica del punto materiale/Momento angolare
* Pendolo sempliceMeccanica del punto materiale/Pendolo semplice
Moti relativi
* Teorema delle velocità relativeMeccanica del punto materiale/Teorema delle velocità relative
* Teorema delle accelerazioni relativeMeccanica del punto materiale/Teorema delle accelerazioni relative
* Relatività galileianaMeccanica del punto materiale/Relatività galileiana
Lavoro ed energia
* Energia cinetica e lavoroMeccanica del punto materiale/Energia cinetica e lavoro
* Energia del pendoloMeccanica del punto materiale/Energia del pendolo
* Lavoro della forza di attrito, della forza peso e della forza elasticaMeccanica del punto materiale/Lavoro della forza di attrito, della forza peso e della forza elastica
* Forze conservative ed energia potenzialeMeccanica del punto materiale/Forze conservative ed energia potenziale
* Considerazioni conclusive sull'energiaMeccanica del punto materiale/Considerazioni conclusive sull'energia
Oscillatori armonici
* Oscillatore armonicoMeccanica del punto materiale/Oscillatore armonico
* Oscillatore armonico smorzato e forzatoMeccanica del punto materiale/Oscillatore armonico smorzato e forzato
* Oscillatori accoppiatiMeccanica del punto materiale/Oscillatori accoppiati
Appendice
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Abbiamo visto nei precedenti moduli come cambiano velocità e accelerazione in sistemi di riferimento qualsiasi. Tuttavia ci sono sistemi di riferimento speciali per cui le equazioni di passaggio da un sistema all'altro assumono una forma molto semplice: sono i sistemi di riferimento inerziali.
Definiamo sistema di riferimento inerziale un sistema di riferimento in cui vale il primo principio della dinamica. In qualsiasi istante, se un corpo si sta muovendo continua a muoversi di moto rettilineo uniforme, mentre se è in quiete rimane in quiete. Consideriamo ora due sistemi di riferimento. Uno è inerziale, l'altro si muove in moto rettilineo uniforme rispetto al primo. I loro assi sono paralleli e il sistema di origine $O'$ si muove con velocità costante ${\vec {v}}_{o'}$ parallela all'asse $x$. All'istante iniziale le due origini coincidono cosicché
${\vec {OO'}}={\vec {v}}_{O'}t$
Proiettando sugli assi la relazione
${\vec {r}}'={\vec {r}}-{\vec {OO'}}$
otteniamo
${\begin{cases}x'=x-v_{o'}t\\y'=y\\z'=z\end{cases}}$
e per le velocità
${\begin{cases}v_{x}'=v_{x}-v_{o'}\\v_{y}'=v_{y}\\v_{z}'=v_{z}\end{cases}}$
Queste equazioni si chiamano trasformazioni di Galileo tra sistemi di riferimento.
Infine per le accelerazioni si ha ${\vec {a}}={\vec {a}}'$. Osservatori che in questi due sistemi di riferimento studiano il moto di un punto materiale concordano sul valore della forza che agisce sul punto. In particolare, se ${\vec {a}}=0$, anche ${\vec {a}}'=0$, e quindi anche il secondo sistema di riferimento è inerziale.
Da ciò derivano due conseguenze importanti. In primo luogo, definito un sistema di riferimento inerziale, tutti i sistemi in moto rettilineo uniforme rispetto a esso sono inerziali. In secondo luogo, essendo la dinamica la stessa, non è possibile stabilire, tramite misure effettuate in questi sistemi di riferimento se uno di essi è in quiete o in moto: tutti i sistemi inerziali sono equivalenti. Non ha cioè senso il concetto di moto assoluto. Questo risultato è noto con il termine di relatività galileiana.
Se il moto del secondo sistema è accelerato rispetto al sistema inerziale, quello che accade è che la legge di Newton non è più valida. Se ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$ nel sistema inerziale, nel sistema accelerato non può essere ${\vec {F}}=m{\vec {a}}'$, perché ${\vec {a}}\neq {\vec {a}}'$. Ricordando ora l'espressione del teorema delle accelerazioni relative, se moltiplichiamo ciascun termine per la massa del punto otteniamo
${\vec {F}}-m{\vec {a}}_{t}-m{\vec {a}}_{c}=m{\vec {a}}'$
Questa è una forma modificata del secondo principio della dinamica. In un sistema di riferimento accelerato (non inerziale) il prodotto della massa del punto per l'accelerazione misurata in quel sistema è uguale alla forza, o più probabilmente alla somma delle forze, che agiscono sul punto misurate nel sistema inerziale (dette forze vere), più le cosiddette forze apparenti. Queste forze, dette anche forze d'inerzia, appaiono agenti solo nei sistemi non inerziali. Esse non derivano dalle interazioni fondamentali e non esistono in un sistema inerziale, dove invece si misurano le forze vere.