# Meccanica del punto materiale/Formulario

Meccanica del punto materiale
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
Introduzione
Cinematica del punto materiale
* Cinematica del puntoMeccanica del punto materiale/Cinematica del punto
* Moto rettilineoMeccanica del punto materiale/Moto rettilineo
* Moto circolareMeccanica del punto materiale/Moto circolare
* Moto armonicoMeccanica del punto materiale/Moto armonico
* Moto parabolico dei corpiMeccanica del punto materiale/Moto parabolico dei corpi
Dinamica del punto materiale
* Primo e secondo principio della dinamicaMeccanica del punto materiale/Primo e secondo principio della dinamica
* Forza peso e forze vincolariMeccanica del punto materiale/Forza peso e forze vincolari
* Terzo principio della dinamicaMeccanica del punto materiale/Terzo principio della dinamica
* Forza d'attrito radenteMeccanica del punto materiale/Forza d'attrito radente
* Forza d'attrito viscosoMeccanica del punto materiale/Forza d'attrito viscoso
* Forza elasticaMeccanica del punto materiale/Forza elastica
* Forza centripetaMeccanica del punto materiale/Forza centripeta
* Quantità di moto e impulsoMeccanica del punto materiale/Quantità di moto e impulso
* Momento angolareMeccanica del punto materiale/Momento angolare
* Pendolo sempliceMeccanica del punto materiale/Pendolo semplice
Moti relativi
* Teorema delle velocità relativeMeccanica del punto materiale/Teorema delle velocità relative
* Teorema delle accelerazioni relativeMeccanica del punto materiale/Teorema delle accelerazioni relative
* Relatività galileianaMeccanica del punto materiale/Relatività galileiana
Lavoro ed energia
* Energia cinetica e lavoroMeccanica del punto materiale/Energia cinetica e lavoro
* Energia del pendoloMeccanica del punto materiale/Energia del pendolo
* Lavoro della forza di attrito, della forza peso e della forza elasticaMeccanica del punto materiale/Lavoro della forza di attrito, della forza peso e della forza elastica
* Forze conservative ed energia potenzialeMeccanica del punto materiale/Forze conservative ed energia potenziale
* Considerazioni conclusive sull'energiaMeccanica del punto materiale/Considerazioni conclusive sull'energia
Oscillatori armonici
* Oscillatore armonicoMeccanica del punto materiale/Oscillatore armonico
* Oscillatore armonico smorzato e forzatoMeccanica del punto materiale/Oscillatore armonico smorzato e forzato
* Oscillatori accoppiatiMeccanica del punto materiale/Oscillatori accoppiati
Appendice
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## Cinematica
### Moto rettilineo

${\begin{aligned}&a(t)={\text{ cost}}\\&v(t)=v_{0}+at\\&s(t)=s_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}at^{2}\end{aligned}}$

### Moto circolare

${\begin{aligned}&\omega ={\frac {d\varphi }{dt}}={\frac {v}{r}}\quad \omega =2\pi \nu ={\frac {2\pi }{T}}\\&a_{c}={\frac {v^{2}}{r}}=\omega ^{2}r\end{aligned}}$

### Moto parabolico

${\begin{aligned}&x(t)=(v_{0}\cos \theta _{0})t\\&y(t)=(v_{0}\sin \theta _{0})t-{\frac {1}{2}}gt^{2}\\&x_{\text{gittata}}=\sin(2\theta _{0}){\frac {v_{0}^{2}}{g}}\\&y(x)=\tan \theta _{0}x-{\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\theta _{0}}}\\&y_{\text{quota max}}={\frac {3}{2}}\sin ^{2}\theta _{0}\,{\frac {v_{0}^{2}}{g}}\\\end{aligned}}$

### Trasformazioni di Galileo

${\begin{cases}&t'=t\\&x'=x-v_{0x}t\\&y'=y-v_{0y}t\\&z'=z-z_{0x}t\end{cases}}\quad {\begin{cases}&v'_{x}=v_{x}-v_{0x}\\&v'_{y}=v_{y}-v_{0y}\\&v'_{x}=v_{z}-v_{0z}\\\end{cases}}\quad {\begin{cases}&a'_{x}=a_{x}\\&a'_{y}=a_{y}\\&a'_{z}=a_{z}\end{cases}}$

## Dinamica

${\vec {f}}_{tot}=\sum _{i}^{n}{\vec {f}}_{i}=ma$

### Piano inclinato

${\begin{aligned}&a=g\sin \theta \\&v=(g\sin \theta )t+v_{0}\\&s=x_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}(g\sin \theta )t^{2}\end{aligned}}\quad L={\frac {h}{\sin \theta }}\quad {\begin{cases}&v_{0}=0\\&s_{0}=0\end{cases}}\quad {\begin{aligned}&t={\sqrt {\frac {2h}{g\sin ^{2}\theta }}}\\&v=g\sin \theta {\sqrt {\frac {2h}{g\sin ^{2}\theta }}}\end{aligned}}$

### Quantità di moto e impulso

${\vec {q}}=m{\vec {v}}$
${\vec {f}}=m{\vec {a}}=m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\frac {dm{\vec {v}}}{dt}}={\frac {d{\vec {q}}}{dt}}$
${\vec {I}}=\int _{t_{0}}^{t}fdt\quad <{\vec {f}}>\Delta t=\Delta {\vec {q}}$

### Momento della forza e momento angolare

${\vec {\tau }}={\vec {r}}\wedge {\vec {f}}$
${\vec {j}}={\vec {r}}\wedge {\vec {q}}={\vec {r}}\wedge m{\vec {v}}$
${\vec {\tau }}={\frac {d{\vec {j}}}{dt}}$

### Pendolo

${\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}=-{\frac {g}{l}}\sin \theta (t)$
$\theta (t)=A\sin(\omega t+\varphi )\quad \omega ={\sqrt {\frac {g}{l}}}\quad T={\sqrt {\frac {l}{g}}}2\pi$

### Attrito

$F<\mu _{s}N\quad F=\mu _{d}N$

### Forza elastica

$f=-kx$

## Energia e Lavoro

$L=\int _{A}^{B}{\vec {f}}\cdot d{\vec {s}}$
$K={\frac {1}{2}}mv^{2}\quad L=\Delta K$

## Pendolo con lavoro

$v_{max}^{2}=2lg(1-\cos \theta _{0})$

### Moto di una molla

${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+{\frac {k}{m}}x=0$
$x(t)=A\sin(\omega t+\varphi )\quad \omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$
$v_{max}=\Delta {\sqrt {\frac {k}{m}}}=A\omega$

### Energia potenziale

$U_{peso}=mgh\quad U_{molla}={\frac {1}{2}}kx^{2}\quad U_{grav}=-G{\frac {mM}{r}}$
${\vec {f}}=-\nabla U\quad {\begin{cases}&f_{x}=-{\frac {\partial U}{\partial x}}\\&f_{y}=-{\frac {\partial U}{\partial y}}\\&f_{<}=-{\frac {\partial u}{\partial z}}\end{cases}}$

## Oscillatori armonici
### Smorzato

${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+{\frac {\mathrm {B} }{m}}{\frac {dx}{dt}}+{\frac {k}{m}}x=0$
$\gamma ={\frac {\mathrm {B} }{2m}}\quad \omega _{0}^{2}={\frac {k}{m}}$
$x(t)=x_{0}\,e^{-\gamma t}\sin(\omega t)$
$\left|{\frac {\Delta E}{E}}\right|=2\gamma T$

### Forzato

${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+2\gamma {\frac {dx}{dt}}+\omega _{0}^{2}x=A\sin(\Omega t)$
$x(t)=x_{0}\sin(\Omega t-\delta )$
${\begin{cases}&x_{0}={\frac {A}{\sqrt {(\omega _{0}^{2}-\Omega ^{2})^{2}+4\gamma \Omega ^{2}}}}\\&\delta =\arctan \left({\frac {2\gamma \Omega }{\omega _{0}^{2}-\Omega ^{2}}}\right)\end{cases}}$