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# Geometria per le medie inferiori

Geometria per le medie inferiori
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
Primo anno:
* Storia della geometria
* Geometria di base
* TriangoliGeometria per le medie inferiori/Triangoli
** Nomi dei triangoliGeometria per le medie inferiori/Triangoli/Nomi dei triangoli
** Relazioni tra i lati e gli angoli nei triangoliGeometria per le medie inferiori/Triangoli/Relazioni tra i lati e gli angoli nei triangoli
** Punti notevoliGeometria per le medie inferiori/Triangoli/Punti notevoli
* Quadrilateri
* Altri poligoni
Secondo anno:
* Aree
* Isometrie
* Teorema di PitagoraGeometria per le medie inferiori/Teorema di Pitagora
* Similitudini e omotetie
* Componenti e struttura del cerchio e della circonferenza
Terzo anno:
* Lunghezza della circonferenza e area del cerchio
* Spazio
* Poliedri
* Altri solidi geometrici
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Questo è un libro di geometria destinato agli studenti delle medie inferiori, cioè, nell'ordinamento italiano, la scuola secondaria di primo grado.
Per conoscere l'indice del libro, vedere il box qui a destra.

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* Tecnologia (sommario)Tecnologia
# Geometria per le medie inferiori/Teorema di Pitagora

Geometria per le medie inferiori
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
Primo anno:
* Storia della geometria
* Geometria di base
* TriangoliGeometria per le medie inferiori/Triangoli
** Nomi dei triangoliGeometria per le medie inferiori/Triangoli/Nomi dei triangoli
** Relazioni tra i lati e gli angoli nei triangoliGeometria per le medie inferiori/Triangoli/Relazioni tra i lati e gli angoli nei triangoli
** Punti notevoliGeometria per le medie inferiori/Triangoli/Punti notevoli
* Quadrilateri
* Altri poligoni
Secondo anno:
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* Teorema di PitagoraGeometria per le medie inferiori/Teorema di Pitagora
* Similitudini e omotetie
* Componenti e struttura del cerchio e della circonferenza
Terzo anno:
* Lunghezza della circonferenza e area del cerchio
* Spazio
* Poliedri
* Altri solidi geometrici
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Un triangolo rettangolo, ossia con un angolo di 90°, ha una denominazione dei lati particolare: I due lati che formano l'angolo retto vengono detti cateti; il restante è l'ipotenusa
    $i^{2}=a^{2}+b^{2}$
ovvero
    $i={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$
Da questo teorema si può anche dire che:
    $a^{2}=c^{2}-b^{2}$
    $b^{2}=c^{2}-a^{2}$
Inoltre, se gli angoli sono noti, il teorema di Pitagora si può scrivere in modi più semplici, perché dagli angoli si calcolano i rapporti tra i cateti.

## Angoli di 45°

Un triangolo rettangolo isoscele che ha gli angoli di 90, 45 e 45 gradi (la somma degli angoli interni di un triangolo è infatti 180°) è un caso particolare.
La sua area è pari alla metà di un quadrato avente per lato un cateto. Si tratta, quindi, di un triangolo rettangolo con i cateti uguali. Applicando il teorema di Pitagora per calcolare l'ipotenusa, si ottiene:
$d={\sqrt {l^{2}+l^{2}}}={\sqrt {2l^{2}}}={\sqrt {2}}\times {\sqrt {l^{2}}}={\sqrt {2}}\times l$

## Angoli di 30° e 60°

Un triangolo rettangolo che ha gli angoli di 90, 30 e 60 gradi è un altro caso particolare.
Questo triangolo è la metà di un triangolo equilatero avente per lato l'ipotenusa, quindi
* un cateto è lungo quanto la metà dell'ipotenusa, perché è metà della base del triangolo equilatero;
* l'altro cateto è l'altezza del triangolo equilatero.
Identificando con l l'ipotenusa e con h il cateto che forma l'angolo di 30°, possiamo dire che:
$h={\sqrt {l^{2}-\left({\frac {l}{2}}\right)^{2}}}={\sqrt {l^{2}-{\frac {l^{2}}{4}}}}={\sqrt {\frac {4l^{2}-l^{2}}{4}}}={\sqrt {\frac {3l^{2}}{4}}}={\frac {{\sqrt {3}}\times {\sqrt {l^{2}}}}{\sqrt {4}}}={\frac {l}{2}}\times {\sqrt {3}}$
$l={\frac {2h}{\sqrt {3}}}$

## Terne pitagoriche

Tre numeri che soddisfano la relazione del teorema di Pitagora sono detti terna pitagorica.
Avendo tre numeri si può verificare se abbiamo davanti una terna pitagorica:
* Mettere i numeri in ordine crescente
* Scrivere sotto al primo e al secondo numero i rispettivi quadrati
* Sommare i due numeri ottenuti.
Se il quadrato del terzo numero della potenziale terna è uguale al numero ottenuto dal procedimento qui sopra, abbiamo una terna pitagorica.
# Geometria per le medie inferiori/Triangoli/Nomi dei triangoli

Geometria per le medie inferiori
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* TriangoliGeometria per le medie inferiori/Triangoli
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I triangoli possono essere suddivisi in categorie in relazione alle proprietà dei loro lati o dei loro angoli.

## Angoli

I triangoli si suddividono in tre categorie, in relazione agli angoli che li formano:

### Triangolo acutangolo

    ha tutti gli angoli acuti (ovvero minori di 90°)

### Triangolo rettangolo

    ha un angolo retto (esattamente 90°)

### Triangolo ottusangolo

    ha un angolo ottuso (maggiore di 90°)

## Lati

In base alle caratteristiche dei lati, i triangoli si dividono in:

### Triangolo equilatero

    ha tutti i lati uguali

### Triangolo isoscele

    ha due lati uguali e l'altro di lunghezza differente

### Triangolo scaleno

    ha tutti i lati di lunghezza diversa.
# Geometria per scuola elementare/Alcune costruzioni impossibili
## Introduzione

Nei capitoli precedenti abbiamo incontrato un bel po' di procedimenti di costruzione. In questo capitolo elencheremo alcuni problemi per i quali non esistono costruzioni con soli riga e compasso.
I problemi furono introdotti dai Greci e fin da allora generazioni di matematici hanno provato a risolverli con costruzioni. Si è dovuti arrivare al 1882, per scoprire cje non possono esistere simili costruzioni per tali problemi.
Notiamo che i problemi non hanno soluzione se ci limitiamo a costruzioni che utilizzano solo riga e compasso. Possono invece essere risolti se si usano altri metodi o strumenti come, ad esempio, le tecniche di Origami.
Le conoscenze matematiche richieste per dimostrare l'impossibilità delle costruzioni con riga e compasso sono troppo avanzate per questo libro. Quindi ci limiteremo solo ad elencare i problemi fornendo qualche riferimento per la dimostrazione d'impossibilità nella sezione Ulteriori letture, alla fine del capitolo.

## Costruzioni impossibili
### Quadratura del cerchio

Il problema è trovare, con riga e compasso, una costruzione che, in un numero finito di passi, permette di costruire un quadrato di area uguale ad un cerchio conosciuto.

### Duplicazione del cubo

Duplicare un cubo significa partire da un cubo di lato s e volume V, e costruire un nuovo cubo, più grande, con volume doppio (uguale a 2V). Il nuovo lato sarà quindi di lunghezza ³√2s.

### Trisezione di un angolo

Il problema è trovare una costruzione che, partendo da un angolo qualsiasi, permetta di costruire, in un numero finito di passi, un nuovo angolo che sia la terza parte di quello iniziale.

## Ulteriori letture

La dimostrazione di impossibilità di queste costruzioni comporta l'utilizzo di conoscenze matematiche che vanno ben al di là dello scopo di questo libro.
Chi sia interessato può usare questi link per saperne di più:
* Quattro problemi dell'antichità non hanno soluzioni sono irrisolvibili perché la loro soluzione implica la costruzione di un numero che non è un numero costruibile.
* I numeri che sarebbe necessario costruire per risolvere il problema sono definiti da queste equazioni cubiche.
Si consiglia di leggere i riferimenti in quest'ordine:
* Quattro problemi dell'antichità
* Numeri costruibili
* Equazioni cubiche
# Chitarra/Copertina

Chitarra
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
* Introduzione: com'è fatta la chitarraChitarra/Introduzione: com'è fatta la chitarra
* AccordaturaChitarra/Accordatura
* Impostazione della chitarraChitarra/Impostazione della chitarra
* Il plettroChitarra/Il plettro
* Leggere i tabulatiChitarra/Leggere i tabulati
* Lettura del pentagrammaChitarra/Lettura del pentagramma
* EserciziChitarra/Esercizi
* Accordi apertiChitarra/Accordi aperti
* Accordi sospesiChitarra/Accordi sospesi
* Il barrèChitarra/Il barrè
* Power chordChitarra/Power chord
* Accompagnamento principianteChitarra/Accompagnamento principiante
* La pennata alternataChitarra/La pennata alternata
* Le scale maggioriChitarra/Le scale maggiori
* Le scale minoriChitarra/Le scale minori
* Accompagnamento intermedioChitarra/Accompagnamento intermedio
* Teoria musicaleChitarra/Teoria musicale
* Studio del manicoChitarra/Studio del manico
* Scale pentatonicheChitarra/Scale pentatoniche
* Scale modaliChitarra/Scale modali
* Accordi di settimaChitarra/Accordi di settima
* Accordi di nonaChitarra/Accordi di nona
* I rivoltiChitarra/I rivolti
* Il CAGEDChitarra/Il CAGED
* ArmoniciChitarra/Armonici
* ArpeggiChitarra/Arpeggi
* Bending e ReleaseChitarra/Bending e Release
* Hammer on e Pull offChitarra/Hammer on e Pull off
* Palm mute e StoppatoChitarra/Palm mute e Stoppato
* SlideChitarra/Slide
* Sweep-pickingChitarra/Sweep-picking
* FingerpickingChitarra/Fingerpicking
* Travis pickingChitarra/Travis picking
* String skippingChitarra/String skipping
* TappingChitarra/Tapping
* VibratoChitarra/Vibrato
* Lo slap e il popChitarra/Lo slap e il pop
* Pulizia e igieneChitarra/Pulizia e igiene
* Cambio cordeChitarra/Cambio corde
* Truss rodChitarra/Truss rod
* Come costruire una chitarraChitarra/Come costruire una chitarra
* AmplificatoreChitarra/Amplificatore
* PedaliChitarra/Pedali
* Piccoli accessoriChitarra/Piccoli accessori
* Accordi di sestaChitarra/Accordi di sesta
* Accordi di undicesimaChitarra/Accordi di undicesima
* Accordi di tredicesimaChitarra/Accordi di tredicesima
* Accordi diminuiti e semidiminuitiChitarra/Accordi diminuiti e semidiminuiti
* Accordi eccedentiChitarra/Accordi eccedenti
* Accordi in altre accordatureChitarra/Accordi in altre accordature
* Ear trainingChitarra/Ear training
* La scala enigmaticaChitarra/La scala enigmatica
* Le scale esoticheChitarra/Le scale esotiche
* Il dettato musicale
* Acustico percussivoChitarra/Acustico percussivo
* BluesChitarra/Blues
* Country e BluegrassChitarra/Country e Bluegrass
* FlamencoChitarra/Flamenco
* Fingerstyle
* FunkyChitarra/Funky
* JazzChitarra/Jazz
* MetalChitarra/Metal
* Pop
* RockChitarra/Rock
* Slack keyChitarra/Slack key
* Slide guitar
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# Biografie cristologiche/Copertina

Benvenuto nel wikibook:
Biografie cristologiche Vite e interpretazioni di Yeshua (Gesù) da una prospettiva ebraica Autore: Monozigote
I edizione 2015 (Nr. 1 della Serie cristologica)
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# Costigiola/Dente di cane

Il dente di cane

## Riferimenti

Altri progetti
* Wikipedia
* Wikispecies
* Wikipedia contiene una voce su Costigiola/Dente di cane
* Wikispecies contiene informazioni su Costigiola/Dente di cane
# Costigiola/Ciliegio canino

Il ciliegio canino (Prunus Mahaleb è un albero appartenente alla famiglia delle Rosacee), diffuso nei boschi sia collinari che montani, sui terreni rocciosi calcarei. E' una pianta amante della luce, legata ad ambienti caldo-asciutti e soleggiati, in particolare i boschi cedui dove è presente la roverella.

## Come posso riconoscere questa pianta?

Puoi riconoscere il ciliegio canino da un insieme di elementi, le foglie, i fiori in primavera e le ciliegie selvatiche in estate. Oppure dalla tabellina in legno collocata su un alberello.
Arbusto di medie dimensioni o anche piccolo albero alto fino a 10 m, con radici laterali forti, profonde e ramificate; molto pollonifero.
Il tronco è cilindrico, eretto, con rami ascendenti che formano una chioma piuttosto folta e tondeggiante. La corteccia ha colore variabile dal grigio chiaro al bruno rossastro e si sfalda in caratteristiche strisce orizzontali; il legno è duro, di colore verdastro al taglio e sgradevole odore amaro. I rami sono spesso spinosi, eretti e flessibili, i rametti giovani pubescenti-vischiosi, provvisti di lenticelle, dapprima di colore verde chiaro, poi grigio-rossastro ed infine grigio scuro.
Le foglie sono cuoriformi e alterne, con margine doppiamente dentellato, acuminate, a lamina sovente ripiegata all'insù a V sulla nervatura centrale, glabre e rugose nella pagina superiore, pelose nell’inferiore, con esile e corto picciolo.
I fiori sono debolmente profumati, in corimbi brevi ed eretti di 4-12-flori, portati da esili peduncoli stipolati alla base, corolla bianca a 5 petali piccoli ovali. I frutti sono drupe globose nero-rossastre, che maturano nei mesi di giugno-luglio sviluppando una gran quantità di ciliegie, di sapore piuttosto amarognolo e aspro ma gradite agli animali selvatici.

## Come viene utilizzata?

La pianta selvatica, rustica e robusta, è spesso impiegata come portainnesti per varietà di ciliegi coltivati da frutto.
Tutta la pianta contiene cumarina, composto aromatico usato nella confezione di essenze di frutta e profumi e nella concia di particolari tipi di tabacco.
Il legno della pianta viene usato per fabbricare pipe; veniva impiegato pure, grazie alla sua durezza e resistenza, per lavori a tornio, bastoni, manici, scatole e pipe che mantengono un gradevole aroma.

## Dove la posso trovare a Costigiola?

Al limite tra il bosco ceduo e il prato superiore.
# Costigiola/Elleboro verde

L' elleboro verde (Helleborus viridis) è una pianta erbacea alta fino a 40 cm, dai fiori tutti verdi, appartenente alla famiglia delle Ranunculaceae. Il nome deriva dall'unione di due parole greche il cui significato finale è: pietanza, nutrimento o cibo e mortale, infatti la pianta è velenosa. Il nome specifico viridis fa riferimento al colore del fiore.
L'habitat tipico sono i boschi cedui, boschi sub-mediterranei non molto folti o margini delle siepi; ma anche tagli forestali o bordo dei sentieri. Il substrato preferito è calcareo oppure calcare-siliceo. Sui rilievi queste piante si possono trovare fino a 1600 m s.l.m..

## Come posso riconoscere questa pianta?

Le foglie asimmetriche e i grandi fiori verdi sono caratteristici
E' una pianta perenne: la parte sotterranea consiste in un rizoma, breve ma grosso, di colore bruno che ogni anno produce nuove radici e fusti, alti 10-30 cm.
* Infiorescenza
* Infiorescenza
* Brattea del fiore
Le foglie principali sono unite alla radice e persistenti alla fioritura ma caduche annualmente; la loro forma è palmata, divisa completamente in 6-15 segmenti, di colore verde smeraldo scuro; le foglie che partono dal fusto sono ridotte a brattee.
Ogni pianta porta alcuni grandi fiori peduncolati verdognoli con riflessi giallognoli. Alla base del fiore sono presenti alcune brattee di tipo fogliare le cui dimensioni sono comunque minori dei fiori stessi. I petali veri e propri (da 8 a 12), verdi come i sepali, sono ridotti a piccoli cornetti tubulari con funzione nettarifera provvisti all'apice di un'unghia. La fioritura avviene normalmente da febbraio a aprile.
* Il fiore
* Bocciolo
* Il frutto
* Il frutto
I frutti sono 3-7 capsule coriacee con appendice contenenti molti semi, di colore nero brillante.
La riproduzione di questa pianta avviene per via sessuata grazie all'impollinazione degli insetti pronubi in quanto è una pianta provvista di nettare ([impollinazione entomogama]]).

## Come viene utilizzata?
### Velenosità

Lo stesso nome della pianta deriva da due parole greche che significano “far morire” e “nutrimento”. Tutte le parti della pianta - ma specialmente il rizoma - contengono “elleborina” e altre sostanze alcaloidi tossiche e velenose (come del resto buona parte delle Ranunculaceae). Sono quindi velenose, sia per l’uomo che per animali come cani, gatti, cavalli e mammiferi di piccola taglia.
Tra i sintomi dell’avvelenamento da elleboro: vomito, diarrea, sensazione di bruciore in bocca, coliche addominali fino alla paralisi con dilatazione delle pupille oltre a notevoli aritmie cardiache.Il veleno può essere assorbito anche attraverso la pelle.

### Giardinaggio

Sono piante di facile coltura; hanno bisogno di un terreno fresco e ben nutrito in posizioni di semi-ombra. Possono essere coltivate anche in vaso.

## Dove la posso trovare a Costigiola?

Ai bordi del bosco ceduo, lungo la strada che sale alla base.

### Primavera
## Riferimenti

Altri progetti
* Wikipedia
* Wikipedia contiene una voce su Costigiola/Elleboro verde
# Costigiola/Falsa ortica maggiore

La Falsa ortica maggiore Lamium orvala), detta ciuci in dialetto vicentino, è una pianta erbacea perenne dai fiori labiati appartenente alla famiglia delle Lamiaceae.
E' molto comune nella parte orientale delle Alpi, l'habitat tipico è quello dei boschi di latifoglie (querceti, faggete e castagneti) in collina o media montagna, ma anche i margini boschivi, siepi e sponde ombrose. Il substrato preferito è sia calcareo che siliceo e alti valori nutrizionali del terreno che deve essere umido.

## Come posso riconoscere questa pianta?

Le foglie, larghe 7-10 e lunghe 8-14 cm tutte lungamente picciolate sono cuoriformi, con l'apice acuminato disposte lungo il fusto in modo opposto a due a due e prive di stipole. La superficie è pubescente quasi tomentosa (specialmente ai margini), il bordo è irregolarmente e grossolanamente dentato e sulla pagina inferiore sono presenti delle evidenti nervature. Il colore delle foglie è verde scuro sulla pagina superiore e tendente al rossastro in quella inferiore.
L'infiorescenza è portata in vari verticilli ascellari sovrapposti lungo il fusto, ciascuno composto da 12-15 fiori disposti a corona poggianti su due foglie più piccole rispetto a quelle lungo il fusto.
I fiori odorano di citronella con un fondo sgradevole e sono ricchi di nettare. I cinque petali sono quasi completamente fusi in un'unica corolla formata da due labbra molto sviluppate. Fioricono da aprile a giugno.
L'impollinazione avviene tramite insetti e in particolare tramite il bombo o le api. In effetti la corolla di queste piante è sorprendentemente conformata alle dimensioni e struttura dei bombi. Quando questi insetti cercano di entrare nel tubo corollino per raggiungere il nettare, con le loro vibrazioni scuotono le antere poste all'interno del labbro superiore. In questo modo fanno scendere e quindi aderire al loro dorso peloso il polline della pianta. Visitando poi un altro fiore, parte di questo polline andrà a cadere sullo stimma provocando così l'impollinazione e la successiva fecondazione. Questo senz'altro è uno dei più interessanti mutui rapporti tra mondo animale e mondo vegetale per il raggiungimento di reciproci interessi.
Il frutto è una drupa (ossia una noce) con quattro semi (uno per ovulo derivato dai due carpelli divisi a metà).

## Come viene utilizzata?

Un tempo i bambini succhiavano (ciuciavano) i fiori (e da questo il nome di ciuci) per gustarne il nettare. La pianta viene utilizzata nei giardini per motivi ornamentali.

### Principi attivi e utilizzi terapeutici

In queste piante, come in altre specie dello stesso genere, sono presenti diverse sostanze come oli eterei (all'interno di peli ghiandolari), mucillagini, tannino, saponine e sali di potassio.
La medicina popolare utilizza questa piante per guarire le ferite, attenuare gli spasmi muscolari e rilassare il sistema nervoso, facilitare lo smaltimento delle impurità, favorire l'espulsione delle secrezioni bronchiali, rafforzare l'organismo in generale.

## Dove la posso trovare a Costigiola?

Lungo le strade e i sentieri.

## Riferimenti

Altri progetti
* Wikipedia
* Wikipedia contiene una voce su Costigiola/Falsa ortica maggiore
# Costigiola/Crostata di more
## Primi piatti

* Bigoli coi bruschiCostigiola/Pungitopo in cucina#Bigoli coi bruschi
* Zuppa di erbe selvaticheCostigiola/Minestre#Zuppa di erbe selvatiche

## Marmellate

* Marmellata di fichiCostigiola/Marmellata di fichi
* Marmellata di moreCostigiola/Marmellata di more

## Dolci

* Crostata di moreCostigiola/Crostata di more
* Frittelle di fiori di cassiaCostigiola/Frittelle di fiori di cassia
# Costigiola/Cucina
## Primi piatti

* Bigoli coi bruschiCostigiola/Pungitopo in cucina#Bigoli coi bruschi
* Zuppa di erbe selvaticheCostigiola/Minestre#Zuppa di erbe selvatiche

## Marmellate

* Marmellata di fichiCostigiola/Marmellata di fichi
* Marmellata di moreCostigiola/Marmellata di more

## Dolci

* Crostata di moreCostigiola/Crostata di more
* Frittelle di fiori di cassiaCostigiola/Frittelle di fiori di cassia
# Costigiola/Colombina cava

La Colombina cava (Corydalis cava) è una piccola pianta erbacea, perenne e bulbosa, appartenente alla famiglia delle Fumariaceae. E' comune al nord in zone di collina e media montagna, spontanea nei boschi di latifoglie (carpino), e fra le siepi; ma anche fra i pioppeti, saliceti e faggete. Il substrato preferito è calcareo e alti valori nutrizionali del terreno che deve essere mediamente umido.

## Come posso riconoscere questa pianta?

La pianta possiede un tubero che diventa presto cavo, dal quale emerge un fascio di radici Il fusto eretto alto 10-35 cm porta un paio di foglie di colore verde forte quasi bluastro e con più lobi.
L'infiorescenza è composta da un grappolino terminale, leggermente incurvato con 5–20 fiori roseo-porporini (ma anche bianchi). Sono presenti inoltre delle brattee avvolgenti i fiori, intere e di forma ovale-oblunga. Il frutto è una capsula a forma fusiforme contenente diversi semi.

## Come viene utilizzata?

Queste piante sono impiegate nella creazione di giardini alpini e rocciosi.

### Principi attivi e utilizzi terapeutici

E' considerata una pianta velenosa per la presenza di alcaloidi tossici contenuti nel bulbo. Secondo la medicina popolare è una pianta sedativa (calma stati nervosi o dolorosi in eccesso), antispasmodica (attenua gli spasmi muscolari, e rilassa anche il sistema nervoso), antibiotica (blocca la generazione di microbi e batteri), cardiotonica (regola la frequenza cardiaca), vasocostrittrice (restringe i vasi sanguigni aumentandone la pressione), ma è considerata anche allucinogena.

## Riferimenti

Altri progetti
* Wikipedia
* Wikipedia contiene una voce su Costigiola/Colombina cava