# Fisica classica/Corda vibrante

Fisica classica
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo

## Meccanica

* Cinematica del puntoFisica classica/Cinematica
* Dinamica del puntoFisica classica/Dinamica
* Energia e lavoroFisica classica/Energia e lavoro
* Moti relativiFisica classica/Moti relativi
* Dinamica dei sistemi di punti materialiFisica classica/Dinamica dei sistemi di punti materiali
* Dinamica del corpo rigidoFisica classica/Dinamica del corpo rigido
* UrtiFisica classica/Urti
* GravitazioneFisica classica/Gravitazione

## Termodinamica

* Definizioni della termodinamicaFisica classica/Definizioni termodinamica
* CaloreFisica classica/Calore
* Trasformazioni termodinamicheFisica classica/Trasformazioni termodinamiche
* Gas perfetti e realiFisica classica/Gas ideali e reali
* Primo principio della termodinamicaFisica classica/Primo principio della termodinamica
* Secondo principio della termodinamicaFisica classica/Secondo principio della termodinamica
* EntropiaFisica classica/Entropia

## Elettromagnetismo

* Carica elettricaFisica classica/Carica elettrica
* Campi elettriciFisica classica/Campi elettrici
* Legge di GaussFisica classica/Legge di Gauss
* Potenziale elettricoFisica classica/Potenziale elettrico
* ConduttoriFisica classica/Conduttori
* DielettriciFisica classica/Dielettrici
* ElettrodinamicaFisica classica/Elettrodinamica
* Le leggi di KirchhoffFisica classica/Le leggi di Kirchhoff
* Campi magneticiFisica classica/Campi magnetici
* Leggi di LaplaceFisica classica/Leggi di Laplace
* Legge di AmpèreFisica classica/Legge di Ampère
* Magnetismo della materiaFisica classica/Magnetismo della materia
* Induzione e legge di FaradayFisica classica/Induzione e legge di Faraday
* Correnti alternateFisica classica/Correnti alternate
* Equazioni di MaxwellFisica classica/Equazioni di Maxwell

## Onde

* Proprietà generali delle ondeFisica classica/Proprietà generali delle onde
* SuonoFisica classica/Suono
* Corda vibranteFisica classica/Corda vibrante
* Onde del mareFisica classica/Onde del mare
* Linea di trasmissioneFisica classica/Linea di trasmissione
* Onde elettromagneticheFisica classica/Onde elettromagnetiche
* Il vettore di PoyntingFisica classica/Il vettore di Poynting
* Campi elettromagnetici nei dielettriciFisica classica/Campi elettromagnetici nei dielettrici
* Campi elettromagnetici nei conduttoriFisica classica/Campi elettromagnetici nei conduttori
* Spettro delle onde elettromagneticheFisica classica/Spettro delle onde elettromagnetiche

## Ottica

* La luceFisica classica/La luce
* Leggi dell'ottica geometricaFisica classica/Leggi dell'ottica geometrica
* Lenti e specchiFisica classica/Lenti e specchi
* Strumenti otticiFisica classica/Strumenti ottici
* PolarizzazioneFisica classica/Polarizzazione
* Ottica ondulatoriaFisica classica/Ottica ondulatoria
* Interferenza

## Relatività

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## Corda vibrante

Uno dei casi più facili da studiare è la propagazione di un'onda su una corda tesa. Il modello si adatta bene alla descrizione di molti strumenti musicali a corda, nei quali viene prodotto un suono la cui frequenza è costante o come viene detto in linguaggio musicale una precisa nota. Arpe, chitarre, pianoforti e violini sono solo alcuni dei numerosi strumenti a corda. Ma anche le corde vocali si basano sulle proprietà delle corde vibranti
Se chiamiamo $L\$ la lunghezza della corda, $m\$ la sua massa e $T\$ la sua tensione meccanica.
Quando la corda viene deflessa si piega con una forma approssimabile con un arco di cerchio. Se chiamiamo $R\$ il raggio e $\theta \$ l'angolo sotteso dall'arco. Si ha ovviamente che $L=\theta \,R$. La forza di richiamo elastico sulla corda vale:
    $F=\theta \,T$
Tale forza è la forza centripeta quindi detta $v\$ la velocità di propagazione dell'onda nella corda:
    $F=m\,{\frac {v^{2}}{R}}$
Se chiamiamo $\mu \$ la densità lineare di massa della corda (massa diviso lunghezza):
    $m=\mu \,L=\mu \,\theta \,R$
e
    $F=\mu \,\theta \,R\,{\frac {v^{2}}{R}}=\mu \,\theta \,v^{2}$
Dalla combinazione delle due espressioni della forza si ha che:
    $\theta \,T=\mu \,\theta \,v^{2}$
Da cui si ricava che:
    $v={\sqrt {T \over \mu }}$
Notiamo che avremmo potuto scrivere per il tratto infinitesimo di corda $\delta x\$, che la sua massa vale:
    $\mu \delta x\$
Detta $\delta y\$ l'allontanamento di tale tratto dalla posizione equilibrio, l'equazione differenziale che governa l'allontamento della posizione di equilibrio è (se l'allontanamento dalla posizione di equilibrio è piccolo:
    $\mu \delta x{\frac {\partial ^{2}(\delta y)}{\partial ^{2}t}}=T\delta x{\frac {\partial ^{2}(\delta y)}{\partial ^{2}x}}$
    ${\frac {\partial ^{2}(\delta y)}{\partial ^{2}t}}=v^{2}{\frac {\partial ^{2}(\delta y)}{\partial ^{2}x}}$
questa equazione è l'equazione caratteristica delle onde