# Meccanica del punto materiale/Momento angolare

Meccanica del punto materiale
Copertina Tutti i moduli · Sviluppo
Introduzione
Cinematica del punto materiale
* Cinematica del puntoMeccanica del punto materiale/Cinematica del punto
* Moto rettilineoMeccanica del punto materiale/Moto rettilineo
* Moto circolareMeccanica del punto materiale/Moto circolare
* Moto armonicoMeccanica del punto materiale/Moto armonico
* Moto parabolico dei corpiMeccanica del punto materiale/Moto parabolico dei corpi
Dinamica del punto materiale
* Primo e secondo principio della dinamicaMeccanica del punto materiale/Primo e secondo principio della dinamica
* Forza peso e forze vincolariMeccanica del punto materiale/Forza peso e forze vincolari
* Terzo principio della dinamicaMeccanica del punto materiale/Terzo principio della dinamica
* Forza d'attrito radenteMeccanica del punto materiale/Forza d'attrito radente
* Forza d'attrito viscosoMeccanica del punto materiale/Forza d'attrito viscoso
* Forza elasticaMeccanica del punto materiale/Forza elastica
* Forza centripetaMeccanica del punto materiale/Forza centripeta
* Quantità di moto e impulsoMeccanica del punto materiale/Quantità di moto e impulso
* Momento angolareMeccanica del punto materiale/Momento angolare
* Pendolo sempliceMeccanica del punto materiale/Pendolo semplice
Moti relativi
* Teorema delle velocità relativeMeccanica del punto materiale/Teorema delle velocità relative
* Teorema delle accelerazioni relativeMeccanica del punto materiale/Teorema delle accelerazioni relative
* Relatività galileianaMeccanica del punto materiale/Relatività galileiana
Lavoro ed energia
* Energia cinetica e lavoroMeccanica del punto materiale/Energia cinetica e lavoro
* Energia del pendoloMeccanica del punto materiale/Energia del pendolo
* Lavoro della forza di attrito, della forza peso e della forza elasticaMeccanica del punto materiale/Lavoro della forza di attrito, della forza peso e della forza elastica
* Forze conservative ed energia potenzialeMeccanica del punto materiale/Forze conservative ed energia potenziale
* Considerazioni conclusive sull'energiaMeccanica del punto materiale/Considerazioni conclusive sull'energia
Oscillatori armonici
* Oscillatore armonicoMeccanica del punto materiale/Oscillatore armonico
* Oscillatore armonico smorzato e forzatoMeccanica del punto materiale/Oscillatore armonico smorzato e forzato
* Oscillatori accoppiatiMeccanica del punto materiale/Oscillatori accoppiati
Appendice
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Introduciamo ora una nuova grandezza fisica che avrà grande importanza nel moto di rotazione, il momento angolare. Supponiamo che un punto materiale di massa $m$ si muova nello spazio. Consideriamo un punto $O$, detto polo, che può essere fermo o in moto. Sia ${\vec {v}}$ la velocità del punto rispetto al sistema di riferimento in cui studiamo il moto.
Definizione
Definiamo momento angolare del punto materiale il prodotto vettoriale:
${\vec {L}}={\vec {r}}\times m{\vec {v}}$
${\vec {r}}$
Sottolineiamo che il polo non coincide necessariamente con l'origine del sistema di riferimento scelto. Vediamo ora un esempio di calcolo di momento angolare. Supponiamo che il moto sia curvilineo e che avvenga su un piano. Sappiamo già che in coordinate polari la velocità si può scrivere come
${\vec {v}}={\frac {dr}{dt}}{\hat {u}}_{r}+r{\frac {d\theta }{dt}}{\hat {u}}_{\theta }={\vec {v}}_{r}+{\vec {v}}_{\theta }$
dove ${\vec {v}}_{r}$ e ${\vec {v}}_{\theta }$ sono rispettivamente le velocità radiale e trasversale. Dalla definizione di momento angolare abbiamo che
${\vec {L}}={\vec {r}}\times m({\vec {v}}_{r}+{\vec {v}}_{\theta })={\vec {r}}\times m{\vec {v}}_{\theta }$
dove abbiamo tenuto conto del fatto che il prodotto vettoriale tra due vettori paralleli è nullo. Il momento angolare è quindi perpendicolare al piano su cui avviene il moto e vale in modulo
$L=mr^{2}{\frac {d\theta }{dt}}$
In particolare, se il moto è circolare uniforme con velocità angolare $\omega$, allora $L=mr^{2}\omega$.