OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Bucchi
## Persone

* Bucchi – cognome italiano
* Armando Bucchi (1909-...) – calciatore italiano
* Cristian Bucchi (1977) – allenatore italiano
* Lorenzo Bucchi (1983) – allenatore di calcio ed ex calciatore italiano
* Massimo Bucchi (1941) – disegnatore e vignettista italiano
* Novenio Bucchi (1895-1964) – militare italiano, medaglia d'oro al valor militare
* Pier Paola Bucchi (1944) – attrice, regista, conduttrice radiofonica e sceneggiatrice italiana
* Piero Bucchi (1958) – allenatore di pallacanestro italiano
* Valentino Bucchi (1916-1976) – compositore e didatta italiano

## Altro

* Stazione di Bucchi – stazione ferroviaria sulla ferrovia Jonica
# Brussa
## Geografia

* Brussa – frazione del comune di Caorle, nella città metropolitana di Venezia
* Brussa – italianizzazione di Bursa, città della Turchia

## Persone

* Natalia Guadalupe Brussa (1985) – ex pallavolista argentina naturalizzata italiana
* Osvaldo Brussa (XVIII sec.) – pittore italiano
# Brusselpoort

La Brusselpoort (Porta di Brussel in italiano) è l'unica porta cittadina tuttora esistente delle dodici della città belga di Mechelen, nella regione delle Fiandre. L'attuale costruzione in pietra risale al XIII secolo e, data la sua grandezza, rispetto anche alle altre porte della città, venne ribattezzata Overste poort (Porta superiore). Nel XVI secolo le torri furono abbassate e fu edificato il tetto che ancora oggi è possibile ammirare. Ospita il museo della città di Mechelen all'interno del quale è possibile riscoprire i fasti della città fiamminga ai temi delle dominazioni borgognona ed asburgica.
# Brigham (Cumbria)

Brigham è un villaggio e parrocchia civile dell'Inghilterra, appartenente alla contea della Cumbria.
# Buccaneers
## Sport

* Bremen Buccaneers – ex squadra di football americano tedesca
* Essex Buccaneers – ex squadra di football americano britannica
* Tampa Bay Buccaneers – squadra di football americano statunitense
* Wessex Buccaneers – ex squadra di football americano britannica
# Brigitte Köck

Brigitte Köck (Innsbruck, 18 maggio 1970) è un'ex snowboarder austriaca.

## Palmarès
### Olimpiadi

* Bronzo a Nagano 1998 nello slalom gigante.
# Bruttini

* Bruttini – cognome italiano
* Davide Bruttini – cestista italiano
# Brockton (Ontario)

Brockton è un comune del Canada, situato nella provincia dell'Ontario, nella contea di Bruce.
# Brodenbach

Brodenbach è un comune di 625 abitanti della Renania-Palatinato, in Germania.
Appartiene al circondario (Landkreis) di Mayen-Coblenza (targa MYK) ed è parte della comunità amministrativa (Verbandsgemeinde) di Rhein-Mosel.
# Butterflies

Butterflies è una canzone di Michael Jackson scritta e composta da Jackson, dal compositore Andre Harris del duo Dre & Vidal e da Marsha Ambrosius, ex componente del duo Floetry, che partecipa anche come corista. Prodotta da Michael Jackson ed Andre Harris fu estratta come singolo promozionale dall'album Invincible l'8 febbraio 2002.

## Genesi e descrizione del brano

Il brano è stato registrato da Jackson per il suo decimo ed ultimo album in studio, Invincible, del 2001. La canzone è stata scritta da Andre Harris e Marsha Ambrosius, ex componente del duo Floetry, ed è stata prodotta da Jackson ed Harris. Ambrosius e Jackson si sono incontrati tramite John McClain, dirigente di DreamWorks e manager di Michael al tempo.
Il brano è una ballata d'amore caratterizzata da parti vocali totalmente in falsetto di Jackson. In tutta la canzone l'estensione vocale di Michael va da Mi ♭ $_3$ a Fa $_5$.
All'inizio della canzone è possibile ascoltare il classico fruscio di una testina che scorre su un disco in vinile. Questo effetto è stato voluto dagli autori per far suonare Butterflies come un pezzo classico di Jackson sullo stile di quelli dell'album Off the Wall.

## La diatriba con la Sony

Per problemi contrattuali tra Jackson e la Sony quest'ultima cancellò la messa in commercio del CD singolo e questo fu il culmine di una serie di boicottaggi da parte dell'etichetta discografica ai danni dell'album Invincible. Durante questa guerra tra l'artista e la sua etichetta discografica, Jackson protestò pubblicamente contro la Sony in due diverse manifestazioni organizzate da vari Fan Club dell'artista davanti alle sedi della Sony Music: la prima a Londra nel Giugno del 2002 e la seconda a New York nel Luglio dello stesso anno.
Durante queste manifestazioni Jackson spiegò ai suoi fans come l'etichetta discografica stesse tentando di boicottare l'album come vendetta a causa del desiderio di Jackson di lasciare la Sony definitivamente e di come quest'ultima fosse interessata a mettere le mani sul prezioso catalogo musicale dell'artista e sull'altrettanto prezioso catalogo musicale Sony/ATV Music Publishing tenuto in comproprietà tra Jackson e la Sony e tra l'altro definì razzista Tommy Mottola l'allora capo della divisione musicale della Sony.

## Pubblicazione

La canzone fu pubblicata dunque solo negli Stati Uniti d'America come singolo radiofonico e si piazzò alla #14 sulla Billboard Hot 100.

## Classifica

| Classifica< (2001/2002) | Posizione massima |
| Stati Uniti | 14 |
| Stati Uniti (R&B) | 2 |

## Altre versioni

Venne realizzata una versione remixata in duetto con la rapper Eve, mai pubblicata in via ufficiale ma trapelata successivamente su internet nel 2007 in seguito ad una serie di leak usciti involontariamente dalla Sony.
# Butterfield (Missouri)

Butterfield è un villaggio degli Stati Uniti d'America, situato nello Stato del Missouri, nella contea di Barry.
# Brás Pires

Brás Pires è un comune del Brasile nello Stato del Minas Gerais, parte della mesoregione della Zona da Mata e della microregione di Viçosa.
# Brother Industries

Brother Industries Ltd. (ブラザー工業株式会社, Burazā Kōgyō Kabushiki-gaisha) è un'azienda giapponese produttrice di una gran varietà di dispositivi, tra cui macchine per cucire, macchine utensili, etichettatrici, macchine per scrivere, fax, stampanti ed altri apparecchi elettronici. È quotata nella Borsa di Tokyo e fornisce i suoi prodotti sia con il proprio marchio sia come OEM in collaborazione con altre aziende.

## Storia

Brother fu fondata a Nagoya nel 1908 con il nome di Yasui Sewing Machine Co. (produceva solo macchine per cucire). Nel 1954 fu creata la prima filiale oltreoceano, negli Stati Uniti d'America, la Brother International Corporation. Nel 1958 fu fondata a Dublino una società di vendita per l'Europa. Solo nel 1962 adottò la denominazione attuale di Brother Industries Ltd. L'azienda entrò nel mercato delle stampanti durante la collaborazione con Centronics.
Nel 1968 la società trasferì la sede nel Regno Unito, ad Audenshaw, Manchester, dopo aver acquisito la Jones Sewing Machine Company, una storica azienda britannica di macchine da cucire. Nel 1985 apre una fabbrica a Wrexham dopo avere aperto un altro centro produttivo a Taiwan. Alla fine degli anni ottanta entra nel mondo delle stampanti laser e fax.
Nel dicembre 2011 Brother ha diversificato le attività acquisendo Nefsis, società innovatrice nel software di collaborazione e conferenza remota basato sul web. Nel novembre 2012 annuncia di aver costruito l'ultima macchina per scrivere fatta nel Regno Unito nella sua fabbrica nel nord del Galles. L'ultima macchina è donata al Museo della Scienza di Londra.
Brother è stata sponsor del Manchester City dal 1989 al 1999.
# Brother Jack Meets the Boss

Brother Jack Meets the Boss è un album di Gene Ammons e Jack McDuff, pubblicato dalla Prestige Records nel 1962. I brani furono registrati il 23 gennaio 1962 al Van Gelder Studio di Englewood Cliffs, New Jersey (Stati Uniti).

## Tracce
### Lato A

* Watch Out – 5:08 (Jack McDuff)
* Strollin' – 6:14 (Horace Silver)
* Mellow Gravy – 5:00 (Jack McDuff)

### Lato B

* Cristopher Columbus – 6:22 (Andy Razaf, Leon Chu Berry)
* Buzzin' Round – 6:12 (Jack McDuff, Michael Edwards)
* Mr. Clean – 7:57 (Eddie Cleanhead Vinson)

### Edizione CD del 1995, pubblicato dalla Original Jazz Classics Records

* Watch Out – 5:08 (Jack McDuff)
* Strollin' – 6:14 (Horace Silver)
* Mellow Gravy – 5:00 (Jack McDuff)
* Christopher Columbus – 6:22 (Andy Razaf, Leon Chu Berry)
* Buzzin' Round – 6:12 (Jack McDuff, Michael Edwards)
* Mr. Clean – 7:57 (Eddie Cleanhead Vinson)
* Ballad for Baby – 6:10 – Bonus Track
* Brano 7 registrato il 23 gennaio 1962 al Van Gelder Studio, Englewood Cliffs (New Jersey)

## Musicisti

* Gene Ammons - sassofono tenore (tranne nel brano: Strollin')
* Jack McDuff - organo
* Harold Vick - sassofono tenore
* Eddie Diehl - chitarra
* Joe Dukes - batteria
# Bílý Potok

Bílý Potok (in tedesco Weißbach) è un comune della Repubblica Ceca facente parte del distretto di Liberec, nella regione omonima.
La città è bagnata dal fiume Wittig.
# Bílá Třemešná

Bílá Třemešná è un comune della Repubblica Ceca facente parte del distretto di Trutnov, nella regione di Hradec Králové.
# Bílý Újezd

Bílý Újezd è un comune della Repubblica Ceca facente parte del distretto di Rychnov nad Kněžnou, nella regione di Hradec Králové.
# Coraceros Polo Club

Il Coraceros Polo Club, meglio noto semplicemente come Coraceros, è una società calcistica di Montevideo, in Uruguay.
Non disponendo di uno stadio di sua proprietà, gioca le proprie partite casalinghe all'Estadio Contador Damiani (di proprietà del Peñarol).
# Ciclismo ai III Giochi europei

Le gare di ciclismo ai III Giochi europei comprendevano due diverse discipline: mountain biking e BMX. Le gare di mountain bike si sono svolte a Krynica-Zdrój il 21 e 22 giugno 2023 mentre quelle di BMX a Krzeszowice il 25 giugno 2023.
Le specialità del ciclismo su strada e del ciclismo su pista presenti a Minsk 2019 sono quindi uscite dal programma.

## Podi
### Mountain biking

| Specialità | Oro | Argento | Bronzo |
| Gara maschile | Vlad Dascălu | Lars Forster | Luca Braidot |
| Gara femminile | Puck Pieterse | Mona Mitterwallner | Sina Frei |

### BMX

| Specialità | Oro | Argento | Bronzo |
| Park maschile | Kieran Reilly | Anthony Jeanjean | Declan Brooks |
| Park femminile | Iveta Miculyčová | Kim Lea Müller | Laury Perez |

## Medagliere

| Pos. | Paese | | | | |
| 1 | Gran Bretagna | 1 | 0 | 1 | 2 |
| 2 | Rep. Ceca | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | Paesi Bassi | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | Romania | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 5 | Francia | 0 | 1 | 1 | 2 |
| 5 | Svizzera | 0 | 1 | 1 | 2 |
| 7 | Germania | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 7 | Austria | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 9 | Italia | 0 | 0 | 1 | 1 |
| Totale | Totale | 4 | 4 | 4 | 12 |
# Gennaro Marciano

Gennaro Marciano (Napoli, 23 gennaio 1863 – Morcone, 23 gennaio 1944) è stato un avvocato e politico italiano. Fu deputato nella XXIV legislatura del Regno (1913-1919) e nella XXV legislatura (1919-1921). Fu senatore del Regno d'Italia a partire dalla XXVI legislatura, nominato nel marzo 1923.
# 241529 Roccutri

241529 Roccutri è un asteroide della fascia principale. Scoperto nel 2010, presenta un'orbita caratterizzata da un semiasse maggiore pari a 3,1595013 UA e da un'eccentricità di 0,2115429, inclinata di 19,23342° rispetto all'eclittica.
L'asteroide è dedicato all'astronomo statunitense Roc M. Cutri.
# Diego Rodríguez
## Persone
### Sportivi

* Diego Rodríguez Fernández – allenatore di calcio ed ex calciatore spagnolo
* Diego Rodríguez Da Luz – calciatore uruguaiano nato nel 1986
* Diego Rodríguez Cano – calciatore uruguaiano nato nel 1988
* Diego Rodriguez – giocatore messicano di football americano
* Diego Rodríguez – calciatore honduregno nato nel 1995

### Altri

* Diego Rodriguez Porcelos – conte di Castiglia
* Diego Rodríguez de Silva y Velázquez – pittore spagnolo
# Distretto di Chian Yai

Il distretto di Chian Yai (in thailandese: เชียรใหญ่) è un distretto (amphoe) della Thailandia, situato nella provincia di Nakhon Si Thammarat.
# Distretto di Chełm

Il distretto di Chełm (in polacco powiat chełmski) è un distretto polacco appartenente al voivodato di Lublino. Il capoluogo del distretto è sito a Chełm, ma il distretto non comprende la città stessa, che forma un powiat urbano separato. La popolazione, nel 2005, ammontava a 73.709 persone, abitanti un'area di 1.779,64 km².

## Geografia antropica
### Suddivisioni amministrative

Il distretto comprende 15 comuni.
* Comuni urbani: Rejowiec Fabryczny
* Comuni rurali: Białopole, Chełm, Dorohusk, Dubienka, Kamień, Leśniowice, Rejowiec, Rejowiec Fabryczny, Ruda-Huta, Sawin, Siedliszcze, Wierzbica, Wojsławice, Żmudź
# Distretto di Kalambo

Il distretto di Kalambo è un distretto della Tanzania situato nella regione di Rukwa. È suddiviso in 17 circoscrizioni (wards) e conta una popolazione di 207 700 abitanti (censimento 2012).
Elenco delle circoscrizioni:
* Kasanga
* Katazi
* Katete
* Kilesha
* Kisumba
* Legeza Mwendo
* Mambwekenya
* Matai
* Mkali
* Mkowe
* Mnamba
* Msanzi
* Mwazye
* Mwembenkoswe
* Mwimbi
* Sopa
* Ulumi
# Distretto di Kozienice

Il distretto di Kozienice (in polacco powiat kozienicki) è un distretto polacco appartenente al voivodato della Masovia.

## Geografia antropica
### Suddivisioni amministrative

Il distretto comprende 7 comuni.
* Comuni urbano-rurali: Kozienice
* Comuni rurali: Garbatka-Letnisko, Głowaczów, Gniewoszów, Grabów nad Pilicą, Magnuszew, Sieciechów
# Distretto di Koçarlı

Il distretto di Koçarlı (in turco Koçarlı ilçesi) è uno dei distretti della provincia di Aydın, in Turchia.
# Distretto di San Benito

Il distretto di San Benito è uno degli otto distretti della provincia di Contumazá, in Perù. Si trova nella regione di Cajamarca e si estende su una superficie di 486,55 chilometri quadrati. Istituito il 19 novembre 1888, ha per capitale la città di San Benito; al censimento 2005 contava 3.613 abitanti.
# Distretto di San Borja

Il distretto di San Borja è un distretto del Perù che appartiene geograficamente e politicamente alla provincia e dipartimento di Lima ed è situato a sud della capitale peruviana.

## Data di fondazione

Il distretto è stato istituito il 1º giugno 1983.

## Superficie e popolazione

9,96 km² e una popolazione stimata nel 2005 in 102.762 persone, di cui il 57% donne e il 43% uomini.

## Distretti confinanti

Confina a nord con il distretto di San Luis, il distretto di La Victoria e il distretto di Ate; a sud con il distretto di Surquillo ad est con il distretto di Santiago de Surco e ad ovest con il distretto di San Isidro.

## Amministrazione

* 2019-2022
** Sindaco: Alberto Tejada Noriega, Accion Popular.
* 2011-2018
** Sindaco (alcalde): Marco Antonio Alvarez Vargas, Unidad Nacional (PPC).
* 2003-2010
** Sindaco: Alberto Tejada Noriega, Democracia con Valores.
# Distretto di San Bartolo

Il distretto di San Bartolo (spagnolo: Distrito de San Bartolo) è un distretto del Perù che appartiene geograficamente e politicamente alla provincia e dipartimento di Lima.
# Distretto di Çankaya

Il distretto di Çankaya (in turco Çankaya ilçesi) è uno dei distretti della provincia di Ankara, in Turchia. Parte del distretto è compresa nel comune metropolitano di Ankara.
# Distretto di Mueang Buriram

Il distretto di Mueang Buriram (in thailandese: เมืองบุรีรัมย) è un distretto (amphoe) della Thailandia, situato nella provincia di Buriram, della quale è il capoluogo.
# Distretto di Mueang Chan

Il distretto di Mueang Chan (in thailandese: เมืองจันทร์) è un distretto (amphoe) della Thailandia, situato nella provincia di Sisaket.
# Distretto di Šalqar

Il distretto di Šalqar (in kazako: Шалқар ауданы) è un distretto (audan) del Kazakistan con capoluogo Šalqar.
# Distretto di Šardara

Il distretto di Šardara (in kazako: Шардара ауданы) è un distretto (audan) del Kazakistan con capoluogo Šardara.
# Distretto di Pachamarca

Il distretto di Pachamarca è uno degli undici distretti della provincia di Churcampa, in Perù. Si trova nella regione di Huancavelica.
# Distretto di Pachia

Il distretto di Pachia è un distretto del Perù, facente parte della provincia di Tacna, nella regione di Tacna.

## Data di fondazione

2 di gennaio di 1857

## Superficie e popolazione

* 603,68 km²
* 1 945 abitanti
# Distretto di Pachas

Il distretto di Pachas è uno degli otto distretti della provincia di Dos de Mayo, in Perù. Si trova nella regione di Huánuco e si estende su una superficie di 264.74 chilometri quadrati.
# Distretto di Tai'erzhuang

Il distretto di Tai'erzhuang (台儿庄区, Tái'érzhuāng Qū) è un distretto della Cina, situato nella provincia dello Shandong e amministrato dalla prefettura di Zaozhuang.
# Distretto di Başkale

Il distretto di Başkale (in turco Başkale ilçesi) è uno dei distretti della provincia di Van, in Turchia.
Confina a nord con il distretto di Saray, ad est con l'Iran, a sud con i distretti di Yüksekova e Hakkâri (provincia di Hakkâri) e ad ovest con quello di Gürpınar, cui è collegato attraverso il Güzeldere Geçidi, una delle strada asfaltate tra le più alte situate in stati europei (pur trovandosi in un'area esterna ai confini geografici dell'Europa).
# Distretto di Başçiftlik

Il distretto di Başçiftlik (in turco Başçiftlik ilçesi) è uno dei distretti della provincia di Tokat, in Turchia.
# Distretto di Baštanka

Il distretto di Baštanka (in ucraino Баштанський район) è un distretto nell'oblast' di Mykolaïv in Ucraina. Il suo centro amministrativo è la città di Baštanka. Ha una popolazione di 134 234 abitanti.
Il 18 luglio 2020, come parte della riforma amministrativa dell'Ucraina, il numero di distretti dell'oblast di Mykolaïv è stato ridotto a quattro e l'area del distretto di Baštanka è stata notevolmente ampliata.
# Distretto di Saquena

Il distretto di Saquena è uno degli undici distretti della provincia di Requena, in Perù. Si trova nella regione di Loreto e si estende su una superficie di 2.081,42 chilometri quadrati. Istituito il 2 luglio 1943, ha per capitale la città di Bagazan.
# Distretto di Xicheng

Il distretto di Xicheng (cinese semplificato: 西城区; cinese tradizionale: 西城區; mandarino pinyin: Xīchéng Qū) è un distretto di Pechino. Ha una superficie di 50,70 km² e una popolazione di 1 243 000 abitanti al 2010.
# Dmitry Shervashidze

Dmitry Shervashidze, detto anche Umar Bey, nome completo Dmitry Giorgievitch Shirvashidze (... – Lykhny, 16 ottobre 1822), fu il penultimo principe di Abcasia dal 1821 al 1822.

## Biografia

Dmitry, figlio primogenito del principe Sefer Ali-Bey Shervashidze, iniziò la propria carriera come paggio dello zar a San Pietroburgo, divenendo poi colonnello all'interno dell'esercito russo dopo che lo zar Alessandro I ebbe dichiarato l'Abcasia come protettorato del proprio impero. Nel 1810 si convertì alla religione ortodossa come già aveva fatto suo padre, e venne battezzato col nome di Dmitry.
Egli succedette come principe di Abcasia alla morte di suo padre il 7 febbraio 1821, ma regnò per poco più di un anno in quanto venne avvelenato a Lykhny il 16 ottobre 1822. Non essensosi sposato e non avendo avuto figli, gli succedette il fratello Michele.

## Ascendenza

| | Genitori | Nonni | Bisnonni | Trisnonni |
| | | | Principe Mancha II Shervashidze | Principe Mancha I Shervashidze |
| | | | Principe Mancha II Shervashidze | … |
| | | Principe Kelesh Ahmed Bey Shervashidze | Principe Mancha II Shervashidze | … |
| | | Principe Kelesh Ahmed Bey Shervashidze | … | … |
| | Principe Giorgio Shervashidze | | … | … |
| | Principe Giorgio Shervashidze | | … | … |
| Principe Demitrio Shervashidze | | | … | … |
| Principe Demitrio Shervashidze | | | Principe Otia I Dadiani | Principe Bejan I Dadiani |
| | | | Principe Otia I Dadiani | Principessa Tamara Gelovani |
| | | Principe Katsia II Dadiani | Principe Otia I Dadiani | Principessa Tamara Gelovani |
| | | Principe Katsia II Dadiani | Principessa Gulkhana Chkeidze | Principe Koshita III Chkeidze |
| | | | Principessa Gulkhana Chkeidze | Principessa Mariam Bagration |
| | Principessa Tamara Dadiani | | Principessa Gulkhana Chkeidze | Principessa Mariam Bagration |
| | Principessa Tamara Dadiani | | Principe Paata Tsulukidze | Principe N. Tsulukidze |
| | | | Principe Paata Tsulukidze | … |
| | | Principessa Anna Tsulukidze | Principe Paata Tsulukidze | … |
| | | Principessa Anna Tsulukidze | … | … |
# Dms
## Sigle

* Dealer management system – software gestionale dedicato per concessionari d'auto
* Degenerazione maculare senile – patologia multifattoriale che colpisce la parte centrale della retina
* Document Management System – Sistema di gestione dei documenti
* Degree, Minute, Second – Sistema sessagesimale

## Chimica

* DMS – dimetil solfuro
* DMS – dimetilsolfato

## Codici

* dms – codice ISO 639-3 della lingua dampelas

## Epigrammi

* D M S – Dis Manibus Sacrum
# Dmn
## Sigle

* Dallas Morning News – quotidiano statunitense
* DuMont Television Network – network televisivo statunitense
* Default mode network – rete cerebrale

## Codici

* dmn – codice ISO 639-5 delle lingue mande
# Distretto di Sétif

Il distretto di Sétif è un distretto della provincia di Sétif, in Algeria.

## Comuni

Il distretto di Sétif comprende 1 comune:
* Sétif
# Disuguaglianza di Pólya-Szegő

In analisi funzionale, una branca della matematica, la disuguaglianza di Pólya-Szegő o disuguaglianza di Szegő afferma che se una funzione appartiene allo spazio di Sobolev $W^{1,p}$ allora anche il suo riordinamento radiale appartiene a tale spazio; inoltre il riordinamento ha norma minore o al più uguale.

## La disuguaglianza

Siano $1\leq p<+\infty$ e $u:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{+}$ di $W^{1,p}(\mathbb {R} ^{n})$. Allora vale:
    $\int _{\mathbb {R} ^{n}}|\nabla u^{*}|^{p}d{\mathcal {H}}^{n}\leq \int _{\mathbb {R} ^{n}}|\nabla u|^{p}d{\mathcal {H}}^{n}$

## Dimostrazione

La dimostrazione fa uso della disuguaglianza di Hölder, della formula di coarea e della disuguaglianza isoperimetrica, ed è più semplice nel caso in cui $p>1$. Sia $\Omega$ un aperto contenente il compatto su cui è definita la funzione.
Le funzioni $C^{\infty }$ a supporto compatto in $\Omega$ sono un sottoinsieme denso di $W_{0}^{1,p}(\Omega )$. Si può trovare quindi una successione $u_{k}$ tale che $u_{k}\to u$ in norma $W^{1,p}(\Omega )$. Le $u_{k}$ sono chiaramente Lipschitziane essendo almeno $C^{1}(\Omega )$ e a supporto compatto. Per le funzioni Lipschitziane vale:
    $\left(\int _{\mathbb {R} ^{n}}|\nabla u_{k}^{*}(x)|^{p}dx\right)^{\frac {1}{p}}\leqslant \left(\int _{\mathbb {R} ^{n}}|\nabla u_{k}(x)|^{p}dx\right)^{\frac {1}{p}}$
La successione di funzioni $u_{k}$ è convergente in $W^{1,p}(\Omega )$, e quindi limitata. Quindi la successione $u_{k}^{*}$ è limitata in $W^{1,p}(\Omega )$. Lo spazio $W^{1,p}(\Omega )$ è uno spazio riflessivo, esiste allora una sottosuccessione debolmente convergente. Cioè esiste $v\in W^{1,p}(\Omega )$ tale che:
    $u_{k_{j}}^{*}{\overset {W^{1,p}}{\rightharpoonup }}v$
e per la semicontinuità della norma in topologia debole:
    ${\begin{aligned}\|v\|_{W_{1,p}}&\leqslant \liminf _{j\to \infty }\|u_{k_{j}}^{*}\|_{W_{1,p}}\\&\leqslant \liminf _{j\to \infty }\|u_{k_{j}}\|_{W_{1,p}}\\&=\|u\|_{W_{1,p}}\end{aligned}}$
La convergenza debole in $W^{1,p}$ implica la convergenza forte in $L^{p}$ e la convergenza forte implica l'esistenza di una sottosuccessione convergente puntualmente. Quindi a meno di passare a una sottosuccessione si può supporre $u_{k}^{*}\to v$ puntualmente. Essendo $\Omega$ limitato si ha l'inclusione compatta di $W^{1,p}(\Omega )$ in $L^{p}(\Omega )$ e quindi a meno di passare a una sottosuccessione si può supporre che anche $u_{k}\to u$ puntualmente. Il limite puntuale delle riarrangiate coincide con la riarrangiata dei limiti puntuali, quindi si ottiene che $v=u^{*}$.
# Broye-les-Loups-et-Verfontaine

Broye-les-Loups-et-Verfontaine è un comune francese di 104 abitanti situato nel dipartimento dell'Alta Saona nella regione della Borgogna-Franca Contea.

## Società
### Evoluzione demografica

Abitanti censiti