# Conduttività elettrica

La conduttività elettrica, o conducibilità elettrica, indicata con $\sigma$, è la conduttanza elettrica specifica di un conduttore.
Definita da Stephen Gray nel 1731, il suo strumento di misura è il conducimetro. L'unità di misura del sistema internazionale è siemens su metro (S/m).

## Formula

In presenza di un conduttore immerso in un campo elettrico uniforme in una direzione, come solitamente all'interno di un resistore, il potenziale in quella direzione è lineare:
    $\sigma ={\frac {I\ell }{S\Delta V}}={\frac {J\ell }{\Delta V}}$
dove:
* I è la corrente elettrica nel tratto
* J = I/S è la densità di corrente elettrica nel tratto
* ℓ è la lunghezza del tratto
* S è l'area della sezione trasversale del tratto
* ΔV è la differenza di potenziale misurata ai capi.
L’unità di misura è il S/metro. L'inverso della conduttività elettrica viene definito resistività: $\rho =\sigma ^{-1}$.
Se la conduttività è costante, cioè non dipende dal valore della densità di corrente, il conduttore segue semplicemente la legge di Ohm e viene detto “ideale” o “ohmico”. Per i corpi anisotropi, come certi cristalli, la corrente generata da un campo elettrico non è parallela alla direzione del campo (non vale la legge di Ohm); in questi casi si può definire una matrice di conduttività tra la densità di corrente ed il campo elettrico:
    $J_{i}=\sigma _{ik}E_{k}$
In ogni caso la matrice di conduttività è simmetrica: $\sigma _{ik}=\sigma _{ki}$.
I conduttori, come i metalli, hanno alta conduttività, mentre gli isolanti, come il vetro, e il vuoto hanno bassa conduttività. In un semiconduttore la conduttività risente di condizioni esterne come variazioni, anche piccole, di temperatura ed esposizione a campi elettrici o a radiazioni elettromagnetiche di determinate frequenze; in questo caso la seconda equazione non è più valida, mentre lo rimane la prima.

## Metalli

I metalli in genere sono conduttori ohmici: la conduttività è costante al variare della densità di corrente che scorre nel metallo. La conduttività nei metalli varia invece molto in funzione della temperatura: un aumento di questa porta a una diminuzione della conducibilità perché i portatori di carica (gli elettroni) risentono di una diminuzione della mobilità a causa dell'aumento di vibrazioni reticolari all'interno del materiale. Quello che ha la più alta conducibilità è l'argento. il modello di Drude descrive la dipendenza della conduttività del metallo da parametri microscopici del reticolo metallico:
    $\sigma ={\frac {e^{2}}{m_{e}}}n\tau$
dove:
* τ è il tempo di collisione, ossia l'intervallo medio tra due urti elettrone-reticolo atomico
* n è la densità numerica degli elettroni
* e è la carica dell'elettrone
* m è la massa dell'elettrone.
La principale dipendenza della conduttività dalla temperatura secondo questo modello è riconducibile al parametro τ, che è approssimabile con il rapporto tra la distanza interatomica e la velocità termica della particella:
    $\tau ={\frac {l}{v_{T}}},\quad v_{T}={\sqrt {\frac {3k_{\mathrm {B} }T}{m}}}$
Tuttavia l'andamento osservato sperimentalmente è diverso perché nei metalli reali sono sempre presenti delle imperfezioni del reticolo che ne discostano il comportamento da quello ideale (perfettamente regolare) e inoltre non tutti gli elettroni contribuiscono alla circolazione di carica elettrica:
    $\sigma \propto {\begin{cases}{\dfrac {1}{T}}&{\mbox{(alte T)}}\\\\{\dfrac {1}{T^{5}+\alpha N_{\mathrm {imp} }}}&{\mbox{(basse T)}}\end{cases}}$
dove:
* $N_{\mathrm {imp} }$ è il numero di impurezze e difetti nel reticolo;
* $\alpha$ è una costante di proporzionalità.
Per ricavare un modello più preciso è necessario tener conto anche delle ipotesi della meccanica quantistica relativamente agli stati nel quale possono trovarsi gli elettroni e della meccanica statistica per quanto riguarda le distribuzioni energetiche delle particelle, come nel cosiddetto modello di Sommerfeld. Secondo il quale:
    $\sigma ={1 \over 3}e^{2}g(E_{\mathrm {F} })f(E_{\mathrm {F} };T)\tau v_{\mathrm {F} }^{2}$
dove:
* g è il numero di stati elettronici (densità) per energia
* f è la distribuzione di Fermi-Dirac
* τ è il tempo tra due urti (in questo caso quantistici)
* v è la velocità dell'elettrone
* il pedice F è relativo alle energia e velocità massime consentite dette di Fermi.

## Conduttività relativa

In elettrotecnica si usa talvolta per comodità la conduttività relativa, prendendo come riferimento il rame (il conduttore standard):
    $\sigma _{\mathrm {Cu} }=5,8\times 10^{7}\,\mathrm {S/m}$
Quindi vale la relazione di conversione:
    $\sigma =\sigma _{\mathrm {r} }\sigma _{\mathrm {Cu} }$
La conduttività relativa è un numero puro, che indica il rapporto rispetto alla conducibilità di riferimento (quella del rame).