# Lista delle porte quantistiche

Nel contesto dei circuiti quantistici sono usate comunemente per i calcoli diverse porte quantistiche (o porte logiche quantistiche). Di seguito sono riportate delle tabelle che elencano le varie porte quantistiche unitarie riportando il loro nome comune, il modo in cui sono rappresentate e alcune loro proprietà. Le versioni controllate o coniugate hermitiane di alcune di queste porte potrebbero non essere presenti nell'elenco.

## Porta identità e global phase

| Nomi | # qubit | Simboli dell'operatore | Matrice | Circuito | Proprietà | Note |
| Identità no-op | 1 (qualsiasi) | I{\textstyle I}, I{\textstyle \mathbb {I} }, 𝟙 | ${\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}$ | oppure | Hermitiana Elemento neutro | |
| Global phase | 1 (qualsiasi) | Ph{\textstyle \mathrm {Ph} }, Phase{\textstyle \mathrm {Phase} }, e$^{iδ}$I{\textstyle \mathrm {e} ^{i\delta }I} | $\mathrm {e} ^{i\delta }{\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}$ | | Parametri continui: $\delta$ (periodo $2\pi$ ) Forma esponenziale: $\exp(i\delta I)$ | |
La porta identità è l'operazione di identità $I|\psi \rangle =|\psi \rangle$, il più delle volte questa porta non è indicata negli schemi circuitali, ma è utile per descrivere alcuni risultati matematici.
Spesso è descritta come un "ciclo di attesa" e un NOP.
La porta global phase introduce una fase globale $e^{i\varphi }$ all'intero stato quantistico del qubit. Uno stato quantistico è definito in modo univoco fino ad una fase. A causa della legge di Born, un phase factor non ha effetto sul risultato di una misurazione: $|e^{i\varphi }|=1$ per ogni $\varphi$.
Poiché $e^{i\delta }|\psi \rangle \otimes |\phi \rangle =e^{i\delta }(|\psi \rangle \otimes |\phi \rangle ),$ quando la porta global phase viene applicata ad un singolo qubit in un registro quantistico, la fase globale dell'intero registro viene modificata.
Inoltre, $\mathrm {Ph} (0)=I.$
Queste porte possono essere estese a qualsiasi numero di qubit o qudit.

## Porte qubit di Clifford

Questa tabella include le porte di Clifford comunemente usate per i qubit.
| Nomi | # qubits | Simbolo dell'operatore | Matrice | Circuito | Alcune proprietà |
| X di Pauli NOT bit flip | 1 | X, NOT, σ$_x${\textstyle X, \;\mathrm {NOT} , \;\sigma _{x}} | ${\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}$ | oppure | Hermitiana Gruppo di Pauli Senza traccia Involutoria |
| Y di Pauli | 1 | Y, σ$_y${\textstyle Y, \;\sigma _{y}} | ${\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\end{bmatrix}}$ | | Hermitiana Gruppo di Pauli Senza traccia Involutoria |
| Z di Pauli phase flip | 1 | Z, σ$_z${\textstyle Z, \;\sigma _{z}} | ${\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}$ | | Hermitiana Gruppo di Pauli Senza traccia Involutoria |
| phase S radice quadrata di Z | 1 | S, √Z{\textstyle S, \;{\sqrt {Z}}} | ${\begin{bmatrix}1&0\\0&i\end{bmatrix}}$ | | |
| radice quadrata di X radice quadrata di NOT | 1 | √X{\textstyle {\sqrt {X}}}, V{\textstyle V}, √(NOT), SX{\textstyle {\sqrt {\mathrm {NOT} }}, \;\mathrm {SX} } | ${\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}1+i&1-i\\1-i&1+i\end{bmatrix}}$ | | |
| Hadamard Walsh-Hadamard | 1 | H{\textstyle H} | ${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}}$ | | Hermitiana Senza traccia Involutoria |
| controlled-NOT controlled-X controlled-bit flip reversible exclusive OR Feynman | 2 | CNOT{\textstyle \mathrm {CNOT} }, XOR, CX{\textstyle \mathrm {XOR} , \;\mathrm {CX} } | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}$ ${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\\0&1&0&0\end{bmatrix}}$ | | Hermitiana Involutoria Implementazione: Porta di Cirac–Zoller |
| anticontrolled-NOT anticontrolled-X zero control control-on-0-NOT reversible exclusive NOR | 2 | C$^¯$X{\textstyle {\overline {\mathrm {C} }}\mathrm {X} }, controlled[0]-NOT{\textstyle {\text{controlled[0]-NOT}}}, XNOR{\textstyle \mathrm {XNOR} } | ${\begin{bmatrix}0&1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}$ | | Hermitiana Involutoria |
| controlled-Z controlled sign flip controlled phase flip | 2 | CZ{\textstyle \mathrm {CZ} }, CPF{\textstyle \mathrm {CPF} }, CSIGN{\textstyle \mathrm {CSIGN} }, CPHASE{\textstyle \mathrm {CPHASE} } | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&-1\end{bmatrix}}$ | | Hermitiana Involutoria Simmetrica Implementazione: Porta di Duan-Kimble |
| double-controlled NOT | 2 | DCNOT{\textstyle \mathrm {DCNOT} } | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\0&1&0&0\end{bmatrix}}$ | | Unitaria speciale |
| Swap | 2 | SWAP{\textstyle \mathrm {SWAP} } | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}$ | oppure | Hermitiana Involutoria Simmetrica |
| Swap immaginario | 2 | ${\mbox{iSWAP}}$ | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&i&0\\0&i&0&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}$ | oppure | Unitaria speciale Simmetrica |
| Swap fermionico | 2 | ${\mbox{fSWAP}}$ | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&i&0\\0&i&0&0\\0&0&0&-1\end{bmatrix}}$ | | Unitaria speciale Simmetrica |
Altre porte di Clifford, comprese quelle di dimensioni superiori, non sono state incluse ma per definizione possono essere generate utilizzando H, S{\textstyle H, S} e CNOT{\textstyle \mathrm {CNOT} } .
Si noti che se una porta A di Clifford non è nel gruppo di Pauli, ${\sqrt {A}}$ o controlled-A non sono tra le porte di Clifford.
Va specificato inoltre che l'insieme delle porte di Clifford non è un insieme di porte quantistiche universali.

## Porte qubit non Clifford
### Porte relative phase

| Nomi | # qubit | Simbolo dell'operatore | Matrice | Proprietà |
| phase shift | 1 | P(φ), R(φ), u$_1$(φ){\textstyle P(\varphi ), \;R(\varphi ), \;u_{1}(\varphi )} | ${\begin{bmatrix}1&0\\0&\mathrm {e} ^{i\varphi }\end{bmatrix}}$ | Parametri continui: $\varphi$ (periodo $2\pi$ ) |
| phase T porta π/8 radice quarta di Z | 1 | T, P(π/4){\textstyle T, P(\pi /4)}, ⁴√Z{\textstyle {\sqrt[{4}]{Z}}} | ${\begin{bmatrix}1&0\\0&\mathrm {e} ^{i\pi /4}\end{bmatrix}}$ | |
| controlled-phase | 2 | CPhase(φ), CR(φ){\textstyle \mathrm {CPhase} (\varphi ), \mathrm {CR} (\varphi )} | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&e^{i\varphi }\end{bmatrix}}$ | Parametri continui: $\varphi$ (periodo $2\pi$ ) Simmetrica |
| controlled-phase S | 2 | $\mathrm {CS} ,{\text{controlled-}}S$ | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&i\end{bmatrix}}$ | Simmetrica |
Quella dello spostamento di fase è una famiglia di porte a singolo qubit che mappano gli stati di base $P(\varphi )|0\rangle =|0\rangle$ e $P(\varphi )|1\rangle =e^{i\varphi }|1\rangle$. La probabilità di misurare un $|0\rangle$ o un $|1\rangle$ rimane invariata dopo aver applicato questa porta, tuttavia modifica la fase dello stato quantistico. Ciò equivale a tracciare un cerchio orizzontale (una linea di latitudine) o ad applicare una rotazione lungo l'asse z sulla sfera di Bloch di $\varphi$ radianti. Un esempio comune è la porta a T dove φ=π/4 {\textstyle \varphi ={\frac {\pi }{4}}} (storicamente noto come il $\pi /8$ gate), il gate di fase. Si noti che alcune porte di Clifford sono casi particolari di porta phase shift:
    $P(0)=I,\;P(\pi )=Z;P(\pi /2)=S$
L'argomento della porta phase shift è in U(1) e la porta induce una rotazione di fase in U(1) lungo lo stato di base specificato (ad es. $P(\varphi )$ fa ruotare la fase attorno a $|1\rangle$. L'estensione di $P(\varphi )$ ad una rotazione su una fase generica di entrambi gli stati base di un sistema quantistico a 2 livelli (un qubit) può essere eseguita con un circuito in serie:
    $P(\beta )\cdot X\cdot P(\alpha )\cdot X={\begin{bmatrix}e^{i\alpha }&0\\0&e^{i\beta }\end{bmatrix}}$
Quando $\alpha =-\beta$ questa porta è l'operatore di rotazione $R_{z}(2\beta )$ e se $\alpha =\beta$ è un phase shift.
Storicamente il nome "$\pi /8$" della porta T di deriva dall'identità $R_{z}(\pi /4)\operatorname {Ph} \left({\frac {\pi }{8}}\right)=P(\pi /4)$, dove $R_{z}(\pi /4)={\begin{bmatrix}e^{-i\pi /8}&0\\0&e^{i\pi /8}\end{bmatrix}}$.
Porte a sfasamento arbitrarie a qubit singolo $P(\varphi )$ sono disponibili nativamente per processori quantistici transmon attraverso la temporizzazione degli impulsi di controllo a microonde. Può essere spiegato in termini di cambio di frame.
Come con qualsiasi porta a qubit singolo, è possibile creare una versione controllata della porta phase shift. Per quanto riguarda la base computazionale, la porta controlled phase a 2 qubit è: sposta la fase con $\varphi$ solo se agisce sullo Stato $|11\rangle$:
    $|a,b\rangle \mapsto {\begin{cases}e^{i\varphi }|a,b\rangle &{\mbox{se }}a=b=1\\|a,b\rangle &{\mbox{altrimenti.}}\end{cases}}$
La porta controlled-Z (o CZ) è il caso particolare in cui $\varphi =\pi$.
La porta controlled-S è il caso controlled-$P(\varphi )$ in cui $\varphi =\pi /2$ ed è una porta comunemente usata.

### Porte operatori di rotazione

| Nomi | # qubit | Simboli dell'operatore | Forma esponenziale | Matrice | Proprietà |
| rotazione sull'asse x | 1 | R$_x$(θ){\textstyle R_{x}(\theta )} | $\exp(-iX\theta /2)$ | ${\begin{bmatrix}\cos(\theta /2)&-i\sin(\theta /2)\\-i\sin(\theta /2)&\cos(\theta /2)\end{bmatrix}}$ | Unitaria speciale Parametri continui: $\theta$ (periodo $4\pi$ ) |
| rotazione sull'asse y | 1 | R$_y$(θ){\textstyle R_{y}(\theta )} | $\exp(-iY\theta /2)$ | ${\begin{bmatrix}\cos(\theta /2)&-\sin(\theta /2)\\\sin(\theta /2)&\cos(\theta /2)\end{bmatrix}}$ | Unitaria speciale Parametri continui: $\theta$ (periodo $4\pi$ ) |
| rotazione sull'asse z | 1 | R$_z$(θ){\textstyle R_{z}(\theta )} | $\exp(-iZ\theta /2)$ | ${\begin{bmatrix}\exp(-i\theta /2)&0\\0&\exp(i\theta /2)\end{bmatrix}}$ | Unitaria speciale Parametri continui: $\theta$ (periodo $4\pi$ ) |
Gli operatori di rotazione $R_{x}(\theta ),R_{y}(\theta )$ e $R_{z}(\theta )$ sono le matrici di rotazione analogiche in tre assi cartesiani di SO(3), gli assi sulla proiezione della sfera di Bloch.
Poiché le matrici di Pauli sono correlate al generatore di rotazioni, questi operatori di rotazione possono essere scritti come esponenziali di matrice con matrici di Pauli per argomento. Qualunque matrice unitaria $2\times 2$ in SU(2) può essere scritta come un prodotto (cioè un circuito in serie) di al più tre porte di rotazione. Si noti che per i sistemi a due livelli come qubit e spinori, queste rotazioni hanno un periodo di 4π. Una rotazione di 2π (360 gradi) restituisce lo stesso vettore di stato con una fase diversa.
Abbiamo anche $R_{b}(-\theta )=R_{b}(\theta )^{\dagger }$ e $R_{b}(0)=I$ per tutti $b\in \{x,y,z\}.$
Le matrici di rotazione sono così legate alle matrici di Pauli: $R_{x}(\pi )=-iX,R_{y}(\pi )=-iY,R_{z}(\pi )=-iZ.$
È possibile calcolare l'azione aggiuntiva delle rotazioni sul vettore di Pauli:
    $R_{n}(-a){\vec {\sigma }}R_{n}(a)=e^{i{\frac {a}{2}}\left({\hat {n}}\cdot {\vec {\sigma }}\right)}~{\vec {\sigma }}~e^{-i{\frac {a}{2}}\left({\hat {n}}\cdot {\vec {\sigma }}\right)}={\vec {\sigma }}\cos(a)+{\hat {n}}\times {\vec {\sigma }}~\sin(a)+{\hat {n}}~{\hat {n}}\cdot {\vec {\sigma }}~(1-\cos(a))~.$
Prendendo il prodotto scalare di qualsiasi vettore unitario con la formula sopracitata, si genera l'espressione di ogni singola porta qubit quando infrapposta tra porte di rotazione adiacenti. Ad esempio, si può dimostrare che $R_{y}(-\pi /2)XR_{y}(\pi /2)={\hat {x}}\cdot ({\hat {y}}\times {\vec {\sigma }})=Z$ . Inoltre, con la relazione anticommutativa abbiamo: $R_{y}(-\pi /2)XR_{y}(\pi /2)=XR_{y}(+\pi /2)R_{y}(\pi /2)=X(-iY)=Z$ .
Gli operatori di rotazione hanno identità interessanti. Per esempio, $R_{y}(\pi /2)Z=H$ e $XR_{y}(\pi /2)=H.$ Inoltre, usando le relazioni anticommutative abbiamo: $ZR_{y}(-\pi /2)=H$ e $R_{y}(-\pi /2)X=H.$
Si può trasformare phase shift e global phases poiché abbiamo anche l'identità $R_{z}(\gamma )\operatorname {Ph} \left({\frac {\gamma }{2}}\right)=P(\gamma )$.
La porta ${\sqrt {X}}$ rappresenta una rotazione di π/2 attorno all'asse x alla sfera di Bloch: ${\sqrt {X}}=e^{i\pi /4}R_{x}(\pi /2)$ .
Esistono anche delle porte di operatori di rotazione simili per SU(3) che utilizzano le matrici di Gell-Mann. Questi sono gli operatori di rotazione per qutrits.

### Porte di accoppiamento di Ising

| Nomi | # qubits | Simboli dell'operatore | Forma esponenziale | Matrice | Proprietà |
| Ising XX | 2 | $R_{xx}(\phi )$, ${\text{XX}}(\phi )$ | $\exp \left(-i{\frac {\phi }{2}}X\otimes X\right)$ | ${\begin{bmatrix}\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0&0&-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)\\0&\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)&-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0\\0&-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)&\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0\\-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0&0&\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)\\\end{bmatrix}}$ | Unitaria speciale Parametri continui: $\theta$ (period $4\pi$) |
| Ising YY | 2 | $R_{yy}(\phi )$, ${\text{YY}}(\phi )$ | $\exp \left(-i{\frac {\phi }{2}}Y\otimes Y\right)$ | ${\begin{bmatrix}\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0&0&i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)\\0&\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)&-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0\\0&-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)&\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0\\i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0&0&\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)\\\end{bmatrix}}$ | Unitaria speciale Parametri continui: $\theta$ (period $4\pi$) Implementazione: Porta Mølmer–Sørensen |
| Ising ZZ | 2 | $R_{zz}(\phi )$, ${\text{ZZ}}(\phi )$ | ${\displaystyle \exp \left(-i{\frac {\phi }{2}}Z\otimes Z\right)}$ | ${\begin{bmatrix}e^{-i\phi /2}&0&0&0\\0&e^{i\phi /2}&0&0\\0&0&e^{i\phi /2}&0\\0&0&0&e^{-i\phi /2}\\\end{bmatrix}}$ | Unitaria speciale Parametri continui: $\theta$ (period $4\pi$) |
| XY XX più YY | 2 | $R_{xy}(\phi )$, ${\text{XY}}(\phi )$ | ${\displaystyle \exp \left[-i{\frac {\phi }{4}}(X\otimes X+Y\otimes Y\right]}$ | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&\cos(\phi /2)&-i\sin(\phi /2)&0\\0&-i\sin(\phi /2)&\cos(\phi /2)&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}$ | Unitaria speciale Parametri continui: $\theta$ (period $4\pi$) |
Le porte di accoppiamento di Ising o di interazione di Heisenberg R$_{xx}$, R$_{yy}$ e R$_{zz}$ sono porte a 2 qubit implementate in modo nativo in alcuni computer quantistici a trappole ioniche (sono correlate alle porte Mølmer–Sørensen). Si noti che:
   $R_{xx}(\phi )=\exp \left(-i{\frac {\phi }{2}}X\otimes X\right)=\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)I\otimes I-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)X\otimes X$.
La portaCNOT può essere ulteriormente scomposta come prodotti di operatori di rotazione e esattamente una porta di accoppiamento di Ising, ad esempio:
    ${\mbox{CNOT}}=e^{-i{\frac {\pi }{4}}}R_{y_{1}}(-\pi /2)R_{x_{1}}(-\pi /2)R_{x_{2}}(-\pi /2)R_{xx}(\pi /2)R_{y_{1}}(\pi /2).$
La porta SWAP può essere costruita con altre porte, ad esempio utilizzando le porte di accoppiamento di Ising: ${\text{SWAP}}=e^{i{\frac {\pi }{4}}}R_{xx}(\pi /2)R_{yy}(\pi /2)R_{zz}(\pi /2)$ .

### Porte SWAP non-Clifford

| Nomi | # qubit | Simboli dell'operatore | Matrice | Schema circuitale | Proprietà |
| radice quadrata di swap | 2 | ${\sqrt {\mathrm {SWAP} }}$ | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&{\frac {1}{2}}(1+i)&{\frac {1}{2}}(1-i)&0\\0&{\frac {1}{2}}(1-i)&{\frac {1}{2}}(1+i)&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}$ | | |
| radice quadrata di swap immaginario | 2 | ${\sqrt {\mbox{iSWAP}}}$ | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&{\frac {1}{\sqrt {2}}}&{\frac {i}{\sqrt {2}}}&0\\0&{\frac {i}{\sqrt {2}}}&{\frac {1}{\sqrt {2}}}&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}$ | | Unitaria speciale |
| swap (elevato a esponente) | 2 | ${\mbox{SWAP}}^{\alpha }$ | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&{\frac {1+e^{i\pi \alpha }}{2}}&{\frac {1-e^{i\pi \alpha }}{2}}&0\\0&{\frac {1-e^{i\pi \alpha }}{2}}&{\frac {1+e^{i\pi \alpha }}{2}}&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}$ | | Parametri continui: $\alpha$ (periodo $2$ ) |
| Fredkin controlled-swap | 3 | $\mathrm {CSWAP}$, $\mathrm {FREDKIN}$ | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1\\\end{bmatrix}}$ | oppure | Hermitiana Involutiva Porta reversibile funzionalmente completa per l'algebra booleana |
La porta ${\sqrt {\mbox{SWAP}}}$ esegue a metà uno scambio di due qubit (vedi porte di Clifford). È universale in modo tale che qualsiasi porta multi-qubit possa essere costruita con sole ${\sqrt {\mbox{SWAP}}}$ e porte a qubit singolo. La porta ${\sqrt {\mbox{SWAP}}}$ non è tuttavia maximally entangling; ovvero deve essere applicata più volte per produrre uno stato di Bell dagli stati del prodotto. La porta ${\sqrt {\mbox{SWAP}}}$ compare naturalmente nei sistemi che sfruttano l'interazione di scambio.
Per i sistemi con interazioni Ising-like, a volte è più naturale introdurre lo scambio immaginario o iSWAP. Si noti che $i{\mbox{SWAP}}=R_{xx}(-\pi /2)R_{yy}(-\pi /2)$ e ${\sqrt {i{\mbox{SWAP}}}}=R_{xx}(-\pi /4)R_{yy}(-\pi /4)$, o più in generale ${\sqrt[{n}]{i{\mbox{SWAP}}}}=R_{xx}(-\pi /2n)R_{yy}(-\pi /2n)$ per tutti i reali n tranne 0.
SWAP $^α$ si manifesta naturalmente nei computer quantistici spintronici.
La porta di Fredkin (anche CSWAP o CS gate), dal nome di Edward Fredkin, è un gate a 3 bit che esegue uno controlled-swap ed è universale per la computazione classica. Gode, inoltre, dell'utile proprietà per cui il numero di 0 e di 1 vengono sempre conservati; il che nel modello della palla da biliardo significa che lo stesso numero di palline viene emesso come input.

### Altre porte con un nome

| Nomi | # qubits | Simboli dell'operatore | Matrice | Proprietà | Origine del nome |
| rotazione singola di qubit generale | 1 | $U(\theta ,\phi ,\lambda )$ | ${\begin{bmatrix}\cos(\theta /2)&-e^{-i\lambda }\sin(\theta /2)\\e^{-i\phi }\sin(\theta /2)&e^{i(\lambda +\phi )}\cos(\theta /2)\end{bmatrix}}$ | Implementa una rotazione singola di qubit Parametri continui: $\theta ,\phi ,\lambda$ (periodo $2\pi$) | Porta U in OpenQASM |
| Barenco | 2 | $\mathrm {BARENCO} (\alpha ,\phi ,\theta )$ | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&e^{i\alpha }\cos \theta &-\mathrm {i} e^{\mathrm {i} (\alpha -\phi )}\sin \theta \\0&0&-\mathrm {i} e^{\mathrm {i} (\alpha +\phi )}\sin \theta &e^{i\alpha }\cos \theta \end{bmatrix}}$ | Implementa una rotazione arbitraria di qubit controllata Porta quantistica universale Parametri continui: $\alpha ,\phi ,\theta$ (periodo $2\pi$) | Adriano Barenco |
| Berkeley B | 2 | $B$ | ${\begin{bmatrix}\cos(\pi /8)&0&0&i\sin(\pi /8)\\0&\cos(3\pi /8)&i\sin(3\pi /8)&0\\0&i\sin(\pi /8)&\cos(\pi /8)&0\\i\sin(\pi /8)&0&0&\cos(\pi /8)\\\end{bmatrix}}$ | Unitaria speciale Forma esponenziale: $\exp \left[i{\frac {\pi }{8}}(2X\otimes X+Y\otimes Y)\right]$ | University of California Berkeley |
| controlled-V, radice quadrata di NOT controllata | 2 | $\mathrm {CSX} ,{\text{controlled-}}{\sqrt {X}},$ ${\text{controlled-}}V$ | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&e^{i\pi /4}&e^{-i\pi /4}\\0&0&e^{-i\pi /4}&e^{i\pi /4}\end{bmatrix}}$ | | |
| core entangling scomposizione canonica | 2 | $N(a,b,c)$, $\mathrm {can} (a,b,c)$ | ${\begin{bmatrix}e^{ic}\cos(a-b)&0&0&ie^{ic}\sin(a-b)\\0&e^{-ic}\cos(a+b)&ie^{-ic}\sin(a+b)&0\\0&ie^{-ic}\sin(a+b)&e^{-ic}\cos(a+b)&0\\ie^{ic}\sin(a-b)&0&0&e^{ic}\cos(a-b)\\\end{bmatrix}}$ | Unitaria speciale Porta quantistica universale Forma esponenziale: $\exp \left[i(aX\otimes X+bY\otimes Y+cZ\otimes Z)\right]$ Parametri continui: $a,b,c$ (period $2\pi$) | |
| Dagoberto Dagwood Bumstead | 2 | ${\text{DB}}$ | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&\cos(3\pi /8)&-i\sin(3\pi /8)&0\\0&-i\sin(3\pi /8)&\cos(3\pi /8)&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}$ | Unitaria speciale Forma esponenziale: $\exp \left[-i{\frac {3\pi }{16}}(X\otimes X+Y\otimes Y)\right]$ | Personaggio della striscia a fumetti Blondie e Dagoberto |
| Echoed cross resonance | 2 | ${\text{ECR}}$ | ${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}0&0&1&i\\0&0&i&1\\1&-i&0&0\\-i&1&0&0\\\end{bmatrix}}$ | Unitaria speciale | |
| Simulazione fermionica | 2 | $U_{\text{fSim}}(\theta ,\phi )$, ${\text{fSim}}(\theta ,\phi )$ | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&\cos(\theta )&-i\sin(\theta )&0\\0&-i\sin(\theta )&\cos(\theta )&0\\0&0&0&e^{i\phi }\\\end{bmatrix}}$ | Unitaria speciale Parametri continui: $\theta ,\phi$ (period $2\pi$) | |
| Givens | 2 | $G(\theta )$, ${\text{Givens}}(\theta )$ | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&\cos(\theta )&-\sin(\theta )&0\\0&\sin(\theta )&\cos(\theta )&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}$ | Unitaria speciale Forma esponenziale: $\exp \left[-i{\frac {\theta }{2}}(Y\otimes X-X\otimes Y)\right]$ Parametri continui: $\theta ,\phi$ (period $2\pi$) | Rotazioni di Givens |
| Magic | 2 | ${\mathcal {M}}$ | ${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&i&0&0\\0&0&i&1\\0&0&i&-1\\1&-i&0&0\\\end{bmatrix}}$ | | |
| Sycamore | 2 | ${\text{syc}}$, ${\text{fSim}}(\pi /2,\pi /6)$ | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&-i&0\\0&-i&0&0\\0&0&0&\mathrm {e} ^{-i\pi /6}\end{bmatrix}}$ | | Processore Sycamore di Google |
| Deutsch | 3 | $D_{\theta }$, $D(\theta )$ | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&0&i\cos \theta &\sin \theta \\0&0&0&0&0&0&\sin \theta &i\cos \theta \\\end{bmatrix}}$ | Parametri continui: $\theta ,\phi$ (period $2\pi$) Porta quantistica universale | David Deutsch |
| Margolus Toffoli semplificata | 3 | $M$, ${\text{RCCX}}$ | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&-1&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1\\0&0&0&0&0&0&1&0\\\end{bmatrix}}$ | Hermitiana Involutoria Unitaria speciale Porta reversibile funzionalmente completa per l'algebra booleana | Norman Margolus |
| Peres | 3 | $\mathrm {PG}$,$\mathrm {Peres}$ | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1\\0&0&0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&1&0&0\\\end{bmatrix}}$ | Porta reversibile funzionalmente completa per l'algebra booleana | Asher Peres |
| Toffoli controlled-controlled-NOT | 3 | $\mathrm {CCNOT} ,\mathrm {CCX} ,\mathrm {Toff}$ | ${\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1\\0&0&0&0&0&0&1&0\\\end{bmatrix}}$ | Hermitiana Involutoria Porta reversibile funzionalmente completa per l'algebra booleana | Tommaso Toffoli |