# Rimessa in coerenza nelle basi idrofoniche

La rimessa in coerenza nelle basi idrofoniche consente la formazione delle caratteristiche di direttività delle basi stesse.
La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto.
La direttività di un gruppo di sensori, ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimesse in coerenza, è governata da leggi matematiche che consentono di calcolare l'andamento della loro somma in funzione di diverse variabili quali:
* le dimensioni
* la frequenza
* la larghezza della banda delle frequenze
* l'angolo di provenienza dell'onda acustica rispetto all'asse geometrico della base
* il numero dei sensori che la costituiscono

## Rimessa in coerenza di cortina a quattro sensori
### Calcolo del tempo base to

I calcoli interessano una cortina a soli 4 idrofoni al fine di non rendere troppo complicato il processo matematico necessario al caso; ciò non toglie che lo stesso percorso concettuale possa essere applicato a cortine con un numero qualsivoglia di sensori.
Per semplificare ulteriormente il processo di calcolo si ritiene il fronte d'onda acustico generato da una sorgente ad un'unica frequenza $f$.
La cortina lineare è strutturata secondo un segmento sul quale sono allineati i 4 idrofoni da (i1) ad (i4) così come illustrato in figura:
In essa s'individuano gli idrofoni allineati a distanza $d$ tra due contigui, l'asse perpendicolare sulla mezzeria dell'allineamento, le cellule di ritardo $rta\ rtb\ rtc$ e il circuito sommatore che consente la somma dei contributi di tensione forniti dai 4 idrofoni per la composizione di uno dei possibili fasci preformati.
Il fronte d'onda che colpisce la base secondo l'angolo $\alpha$; rispetto all'asse, impatta inizialmente il sensore i1, dopo un ulteriore percorso $s$ incontra l'idrofono i2, di seguito incide sull'idrofono i3 ed infine dopo $3\ s$ incide sul sensore i4.
Dalla geometria di figura possiamo ricavare facilmente i tempi di percorrenza $to\ ,\ 2\ to\ ,3\ to$, necessari affinché il suono copra rispettivamente gli spazi $2\ s\ ,\ 3\ s\ ,\ s$:
indicata con $c$ la velocità del suono in acqua di $1530\ m/s.$ il valore di $to$ è:
$to={\frac {d\cdot \sin \ \alpha }{c}}$

### Calcolo delle 4 tensioni idrofoniche

Supponendo il fronte d'onda acustico generato da vibrazioni sinusoidali a frequenza $f$ , le tensioni $V_{n}$ ai capi dei 4 sensori possono essere espresse in funzione del tempo reale $t$ e dai tempi di ritardo in acqua $to\ ,\ 2\ to\ ,\ 3\ to$, secondo le loro componenti ortogonali;
indicata la velocità angolare con $\omega =(2\ \pi \ f)$ si ha:
$V_{1}=\sin \ (\omega \ t)$ + $\cos \ (\omega \ t)$
$V_{2}=\sin \ [\omega \ (t+to)]$ + $\cos \ [\omega \ (t+to)]$
$V_{3}=\sin \ [\omega \ (t+2\ to)]$ + $\cos \ [\omega \ (t+2\ to)]$
$V_{4}=\sin \ [\omega \ (t+3\ to)]$ + $\cos \ [\omega \ (t+3\ to)]$
dove $V_{4}\ ;\ V_{2}\ ;\ V_{3}\ V_{4}$ sono funzioni dell'angolo $\alpha$ tramite $to$.

### Ritardatori

I ritardatori $rta\ rtb\ rtc$, per consentire la corretta rimessa in coerenza delle tensioni $V_{1}\ ;\ V_{2}\ ;\ V_{3}$, devono avere i seguenti valori:
$rta=3\ to$
$rtb=2\ to$
$rtc=to$
I ritardatori sono generalmente a tempo costante indipendentemente dalla frequenza applicata; questa caratteristica importante li rende però poco adatti all'inserimento in spazi ridotti date le loro dimensioni meccaniche.
In presenza di bande di frequenza strette i ritardatori possono essere realizzati con cellule di rifasamento RC, poco ingombranti.

### Computo della somma

Per l'orientamento del fascio di direttività della base le 4 tensioni sono sommate tra loro attraverso opportuni ritardatori $rta\ rtb\ rtc$ con i quali compensare i tempi $to\ ,\ 2\ to\ ,\ 3\ to$, affinché tutti i segnali acustici siano rimessi in coerenza temporale prima della loro somma.
I ritardatori in oggetto sono generalmente a tempo costante indipendentemente dalla frequenza applicata; questa caratteristica importante li rende però poco adatti all'inserimento in spazi ridotti date le loro dimensioni meccaniche.
In presenza di bande di frequenza strette i ritardatori possono essere realizzati con cellule di rifasamento RC poco ingombranti.
Pe la coerenza delle tensioni il valore dei ritardatori espresso in secondi deve essere:
$rta=3\ to$
$rtb=2\ to$
$rtc=to$
Inserendo nelle espressioni di $V_{1}\ V_{2}\ V_{3}\ V_{4}$ i ritardi indicati si avrà il massimo della caratteristica di direttività, fascio preformato, per la direzione $\alpha$; della sorgente acustica.
Sostituendo si ha:
$V_{1}'=\sin \ [\omega \ (t+rta)]$ + $\cos \ [(\omega \ (t+rta)]$
$V_{2}'=\sin \ [\omega \ (t+to+rtb)]$ + $\cos \ [\omega \ (t+to+rtb)]$
$V_{3}'=\sin \ [\omega \ (t+2\ to+rtc)]$ + $\cos \ [\omega \ (t+2\ to+rtc)]$
$V_{4}'=\sin \ [\omega \ (t+3\ to)]$ + $\cos \ [\omega \ (t+3\ to)]$
Indicando con:
$Ss$ la somma di tutte le componenti in seno
$Sc$ la somma di tutte le componenti in coseno
Il modulo normalizzato della somma totale St sarà:
$St=[{\sqrt {Ss^{2}+Sc^{2}}}]/4$
L'ampiezza di $St$ è funzione di $\alpha$, al variare di questa si compone la caratteristica di direttività come mostra ad esempio la figura per:
$d=0.33\ m$
$f=1732\ Hz$
$\alpha =9$°

## Note tecniche

La rimessa in coerenza di segnali a larga banda implica l'impiego di ritardatori in grado di assicurare per ciascun segnale lo stesso ritardo.
La costruzione dei ritardatori diventa mano a mano più complessa quando la banda dei segnali è alta.
Se le bande dei segnali sono piccole e le precisioni richieste nell'operazione di rimessa in coerenza sono modeste si possono adoperare cellule di ritardo del tipo a K costante di semplice costruzione .
Per bande di segnali estese e buone precisioni di ritardo si possono costruire cellule del tipo ad m derivato al prezzo di sensibili difficoltà costruttive.