# Portata sonar passivo

La portata di un sonar passivo indica in generale la probabile distanza alla quale un sonar può scoprire un bersaglio. La portata di scoperta non è un dato certo ma una valutazione di carattere probabilistico.

## Validità dei calcoli di portata

Le equazioni che regolano la stima della portata hanno valore soltanto se il bersaglio, e/o il sottomarino, non sono in una zona d’ombra.

## Calcolo della portata di un sonar passivo

Il calcolo della portata per propagazione sferica per la componente passiva del sonar si ottiene dalla soluzione del sistema trascendente in $R$ dove tutte le variabili sono espresse in decibel (dB):
${\begin{cases}TL=60+20\cdot \log _{10}{R}+\alpha \cdot R\\TL=SL+DI-NL-DT+10\cdot \log _{10}{BW}\end{cases}}$
dove:

### Prima equazione

$TL=$ attenuazione, espressa in ($dB$), dipendente da:
* $R$ distanza espressa in $km$
* $\alpha$ coefficiente d'assorbimento del suono in mare in $dB/km$ calcolabile con l'espressione: $\alpha =\left[{\frac {0.1\cdot f^{2}}{1+f^{2}}}\right]+\left[{\frac {40\cdot f^{2}}{4100+f^{2}}}\right]+\left[{\frac {2.75\cdot f^{2}}{10^{4}}}\right]$ con $f\ in\ kHz$.
L'attenuazione per assorbimento segue la legge di W H Thorp:

### Seconda equazione

$TL=$ attenuazione, espressa in ($dB$) , dipendente da:
* $BW=$ banda delle frequenze di ricezione del sonar in $Hz.$
* $SL=$ rumore spettrale irradiato dal bersaglio in $dB/\mu Pa$ $/{\sqrt {Hz}}/1\ m$.
Il valore di $SL$ dipende dalla velocità stimata del bersaglio e dalla frequenza di ricezione del sonar.
$SL$ è deducibile da una serie di curve parametriche funzioni della frequenza; i parametri consentono di selezionare la velocità del bersaglio, dalla frequenza si evince il valore del rumore spettrale emesso.
* $NL=$ rumore spettrale del mare in $dB/\mu Pa$ $/{\sqrt {Hz}}$.
$NL$ è deducibile da una serie di curve parametriche funzioni della frequenza; i parametri consentono di selezionare lo stato del mare, dalla frequenza si evince il valore del rumore spettrale generato dal mare.
* $DI=$ guadagno di direttività della base idrofonica ricevente in $dB$.
Il valore del guadagno di direttività della base ricevente dipende dalle sue dimensioni e dalla frequenza di lavoro.
Una tra le numerose formule per il calcolo del $DI=$ è data dall'espressione:
$G\thickapprox {\frac {4\pi A-2\lambda {\sqrt {A}}+2\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}}}$
Dove le variabili sono:
    $\lambda =1530/f$
    $A=$ superficie della base in $m^{2}$
* $DT=$ soglia di rivelazione in correlazione in $dB$ calcolabile secondo l'espressione:
$DT=5\cdot log_{10}{[(BW\cdot d)/(2\cdot RC)]}$
dove:
* $BW$ = banda delle frequenze di ricezione del sonar in $Hz$
* $d$ = parametro probabilistico delle curve ROC
* $RC$ = costante di tempo di rivelazione dei circuiti di correlazione.

## Metodi di calcolo

Esistono due metodologie di calcolo della portata:
* grafica, usata nel 1960 per lo studio dei sonar IP60/64 per i sottomarini della Classe Toti
* Risoluzione del sistema trascendente tramite computer

### Esempio di calcolo con il metodo grafico

In un sistema di assi cartesiani con ascisse $R\ in\ km$ e ordinate $TL\ in\ dB$ si tracciano:
* la curva relativa alla prima equazione del sistema trascendente
* la curva della seconda equazione
l'ascissa de loro punto d'intersezione, in $R$, risolve il problema.
Significativa la soluzione grafica del sistema trascendente che rende $R=56\ km$ assunte le variabili:
* $BW=4000\ Hz-6000\ Hz$ (banda del ricevitore sonar)
* $fo=4900\ Hz$ (frequenza madia geometrica della banda)
* $\alpha =0.34\ dB/km$ (coefficiente d'attenuazione per assorbimento per $fo=4900\ Hz$)
* $SL=136\ dB/\mu Pa$ $/{\sqrt {Hz}}/1\ m$ (livello di rumore emesso da un cacciatorpediniere a $25\ kn\ per\ fo=4900\ Hz$
* $NL=54\ dB/\mu Pa$ $/{\sqrt {Hz}}$ (livello del rumore del mare allo stato $SS\approx 3\ per\ fo=4900\ Hz$
* $DI=18\ dB$ (guadagno della base ricevente per a $fo=4900$)
* $DT$ ( soglia di rivelazione calcolata con i seguenti valori:
$BW=2000\ Hz\ ;\ RC=1\ s\ ;\ d=9$).
Il parametro $d$ presuppone: $(Priv=90\%;Pfa=5\%)$
Il valore calcolato di $R=56\ km$ è affetto dall'incertezza, dovuta al valore $d=9$, che il bersaglio potrà essere scoperto soltanto per il $90\%$ del tempo d'osservazione, con la segnalazione del $5\%$ di false scoperte.

## note
### Annotazioni

* ↑ detta anche portata di scoperta
* ↑ La zona d'ombra è la conseguenza di un modo di propagazione anomala del suono generato da una diversa temperatura del mare alle diverse quote.
* ↑ Il calcolo presuppone che il sistema ricevente della componente passiva del sonar in correlazione.
* ↑ Le sigle in inglese: $TL$ (Targeth Loss) = Attenuazione del segnale del bersaglio $SL$ (Source Level) = Livello del rumore emesso dal bersaglio $DI$ (Directvity Index) = Direttività della base ricevente $NL$ ( Noise Level) = Livello del rumore del mare $DT$ (Detection Threshold) = Soglia di rivelazione $BW$ (Bandwidth) = Banda di ricezione del sonar
* ↑ f = frequenza media geometrica degli estremi della banda di ricezione del sonar.
* ↑ Lo stato del mare è indicato con la sigla inglese SS ( Sea State)
* ↑ Nel caso del calcolo del guadagno di una base cilindrica il valore di $A$ può essere assunto dalla superficie del doppio della generatrice.
* ↑ Indicato da Urick come soglia di rivelazione (Detection Threshold)
* ↑ Questa variabile rende il calcolo della portata non deterministico
* ↑ La soluzione grafica del sistema trascendente aiuta alla miglior comprensione del calcolo della portata.
* ↑ Il calcolo è valido se il sistema ricevente della componente passiva del sonar è in correlazione.

### Fonti

* ↑ Del Turco, pp. 210-225.
* ↑ Urick, pp. 17-30.
* ↑ De Dominics, pp. 395-397.
* ↑ Del Turco, pp. 203-210.
* ↑ Thorp p. 270.
* ↑ Del Turco, pp. 193-202.
* ↑ Del Turco, pp. 176-184.
* ↑ Urick, pp. 31-70.
* ↑ Urick, p. 287.
* ↑ C.Del Turco, p. 168.