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# Judensau

La Judensau (letteralmente in tedesco: «Scrofa degli Ebrei») è una rappresentazione disumana degli ebrei usata per descrivere motivi animali, metaforicamente apparsi durante il Medioevo nell'arte cristiana e nelle caricature antisemite, quasi esclusivamente nei paesi di lingua tedesca, soprattutto in Germania, e con qualche caso anche in Austria, Belgio, Svizzera, Svezia a partire dal secolo XIII fino al XVI secolo. In particolare l'utilizzo dell'immagine del maiale aveva lo scopo di umiliare gli ebrei, dato che il suino è considerato un animale impuro nella religione ebraica e il consumo della sua carne è espressamente vietato dal Casherut.
Nel XX secolo la campagna di propaganda antisemita nazista riprese questa denigrazione con l'insulto: saujude, ossia “porco ebreo”.

## Diffusione

Sculture medievali, rilievi o immagini di un Judensau rappresentano uomini e animali in stretto contatto.
Le figure umane mostrano i tipici segni dei tratti allora prescritti per gli ebrei (vestiario, copricapi, ecc.). La maggior parte di queste figure li rappresentano come porcellini che succhiano i capezzoli di una scrofa. In alcune varianti essi sono rappresentati a cavallo di un maiale, il muso girato verso l'ano, dal quale sprizza urina, oppure abbracciati o bacianti un maiale.
In Europa sono note 48 di queste rappresentazioni. Nella Mitteleuropa ci sono ancora circa 30 siti ove si trovano. Alcuni sono così rovinati dal tempo che il motivo rappresentato è irriconoscibile. Alcuni non erano indicati nelle fonti e vennero riscoperti solo dal 2000.

## Galleria d'immagini

* Stalli del coro della cattedrale di Colonia (1)
* Chiesa evangelico-luterana di Lemgo, atrio occidentale - 1310 circa. (2)
* Chiesa luterana cittadina di Wittenberg. (3)
* Cattedrale luterana di St. Marien a Magdeburgo. (4)

### Descrizioni

* (1) Nella parte destra del quadrilobo si fa riferimento alla cosiddetta accusa del sangue, una credenza antisemita risalente all'XI secolo
* (2) Un ebreo, riconoscibile dal copricapo, tiene e abbraccia un maiale
* (3) Due ebrei suggono il latte di una scrofa, un terzo si diverte con un maialino e un quarto tiene sollevata una zampa del maiale
* (4) Un ebreo con il cappello a punta è inginocchiato sotto una scrofa e succhia dalle sue mammelle. Due porcellini si trovano sulla destra. A sinistra vi è un ebreo barbuto rivolto al deretano della scrofa (la sua mano destra rotta in origine poggiava verosimilmente sulla scrofa). Attorno all'angolo si vede una scena con due persone: una donna attaccata a una quercia e rivolta verso la scrofa, che tiene una ciotola, e un ebreo con un rotolo scritto.
# Auyantepui

Auyantepui (scritto anche come Auyantepuy, Auyan-Tepui oppure Aiyan-tepui), che in lingua pemon significa "Montagna del Diavolo", è un tepui in Venezuela. È il più famoso e visitato di questo tipo di alture. Si estende per circa 700 km² sullo scudo della Guiana nello Stato di Bolivar.
Salto Angel, la cascata più alta sulla Terra, ha le sue origini su questo tepui.
Auyantepui divenne famoso quando nel 1933 le cascate vennero scoperte per caso da Jimmie Angel, un pilota d'aereo in cerca di oro minerale nella regione. Durante un viaggio di ritorno nel 1937, Angel schiantò il suo piccolo aeroplano, Flamingo, sulla cima della montagna, e ci vollero 11 giorni perché lui e i suoi compagni potessero scendere dalla cima.
Dato l'isolamento con il territorio circostante, l'altopiano ospita circa 25 specie uniche di anfibi e rettili, come diverse specie di uccelli. Come diversi tepui, ospita una grande varietà di flora.
# Densità di un grafo

La densità di un grafo, indicata con $\Delta ,$ è il rapporto tra il numero di archi del grafo rispetto al numero di coppie di nodi. Quindi misura quanti archi ha il grafo rispetto a quanti ne potrebbe avere dati i nodi del grafo.

## Definizione

Sia definito il grafo $G=(N,A)$ come coppia dei due insiemi $N:=\{1,2,3,\ldots ,n\}$ ed $A$ sottinsieme del prodotto cartesiano $N\times N.$ L'insieme $N$ è l'insieme dei nodi che compongono il suddetto grafo e $A$ è l'insieme degli archi. Sia $n$ la cardinalità di $N$ (ossia il numero dei nodi di un dato) e sia $L$ la cardinalità di $A$ (ossia il numero degli archi dello stesso grafo). Se le coppie di nodi si considerano ordinate il grafo è detto orientato o digrafo, altrimenti non orientato o semplice. Il grafo è detto pesato se ad ogni arco è associato un peso o costo.
La densità di un grafo semplice o non orientato è definita come:
    $\Delta ={\frac {2L}{n(n-1)}}.$
La densità di un grafo orientato è definita come:
    $\Delta ={\frac {L}{n(n-1)}}.$
Nel caso di grafi pesati, ad $L$ occorre sostituire la sommatoria dei pesi di ciascun arco.
La densità di un grafo assume valori compresi tra 0 ed 1 e pertanto si può ricollegare facilmente al concetto di probabilità. La densità di un grafo misura la probabilità che una qualsiasi coppia di nodi sia adiacente, mentre la connessione di un grafo dipende dalla distribuzione degli archi tra i nodi.

## Esempi
### Grafi completi non orientati

Si abbia un grafo completo non orientato $K_{n}$ con $n=1,2,3,\ldots ,8.$
| $K_{1}$ | $K_{2}$ | $K_{3}$ | $K_{4}$ |
| $K_{5}$ | $K_{6}$ | $K_{7}$ | $K_{8}$ |
La densità del grafo completo monopartito $K_{n}$ è sempre 1.

### Grafi bipartiti

Supponiamo di considerare il seguente grafo non orientato ciclico (detto grafo bipartito):
È possibile facilmente verificare che la sua densità è circa uguale a 0,28.

## Applicazione alle reti sociali

Un gruppo di individui tra cui esistano o meno delle relazioni è rappresentabile matematicamente attraverso un grafo. Anche più gruppi di individui sono schematizzabili in egual maniera.
In generale:
* Diversi attori (entità sociali) instaurano o meno tra loro delle relazioni.
* Gli attori non coincidono necessariamente con le singole persone, ma possono essere enti, città, nazioni, ecc.
* Le relazioni possono essere di tipo emozionale (amicizia, amore, autorità, discendenza, rapporti di lavoro) oppure possono esprimere connessioni fisiche (ponti, strade) o ancora trasferimenti di risorse.
La densità nel grafo che rappresenta una rete sociale può essere un parametro che rappresenta l'efficienza nello scambio di informazioni e l'utilità per i singoli individui. Nelle opere di Mark Granovetter inoltre è evidenziato come reti piccole e dense possono essere meno utili di reti costituite da legami deboli, perché queste ultime sono più flessibili prestandosi quindi a un miglior scambio di idee e opportunità.
# Mr. Bingo, the Bachelor

Mr. Bingo, the Bachelor è un cortometraggio muto del 1917 diretto da Norval MacGregor.

## Produzione

Il film fu prodotto dalla Selig Polyscope Company.

## Distribuzione

Distribuito dalla General Film Company, il film - un cortometraggio in una bobina - uscì nelle sale cinematografiche statunitensi nell'aprile 1917.
# Giovanni Moscardini

Giovanni Moscardini, soprannominato "Johnny" (Falkirk, 22 giugno 1897 – Prestwick, 15 luglio 1985), è stato un calciatore scozzese, naturalizzato italiano.

## Biografia

Nato a Falkirk in Scozia da una famiglia di emigrati italiani, allo scoppio della prima guerra mondiale fu richiamato alle armi nell'esercito italiano.
Rimase gravemente ferito nel corso della battaglia di Caporetto e trascorse il resto del conflitto in convalescenza in Sicilia.
Terminata la guerra, nel 1918-19 iniziò a giocare come attaccante nell'A.S. Barga, la squadra della città toscana di Barga, da dove proveniva la sua famiglia, per poi militare nella Lucchese (1919-24) e nel Pisa (1924-25). Nell'estate 1923 fu temporaneamente aggregato alla rosa del Genoa per la tournée sudamericana che vide i rossoblu impegnati tra l'altro contro la nazionale uruguaiana e quella argentina.
Moscardini ha vestito la maglia della Nazionale italiana per nove volte, segnando sette reti. In maglia azzurra esordì il 6 novembre 1921, segnando il gol italiano in Svizzera-Italia 1-1. L'ultima sua presenza in azzurro risale al 1925, in una gara in cui segnò una doppietta in occasione di un 7-0 rifilato alla Francia.
Nel 1925 si sposa e decide di rientrare in Scozia, a Campbeltown dove lavora in un esercizio commerciale di proprietà dello zio e gioca nella locale squadra di calcio (1926-28). Si trasferisce quindi a Prestwick dove apre un proprio locale, il Lake Café, e dove visse fino alla morte nel 1985.
Nel 1979 gli è stato dedicato lo stadio comunale di Barga.

## Statistiche
### Cronologia presenze e reti in Nazionale

Cronologia completa delle presenze e delle reti in nazionale ― Italia :
| Data | Città | In casa | Risultato | Ospiti | Competizione | Reti |
| 06-11-1921 | Ginevra | Svizzera | 1 – 1 | Italia | Amichevole | 1 |
| 15-1-1922 | Milano | Italia | 3 – 3 | Austria | Amichevole | 2 |
| 26-2-1922 | Torino | Italia | 1 – 1 | Cecoslovacchia | Amichevole | - |
| 21-5-1922 | Milano | Italia | 4 – 2 | Belgio | Amichevole | 1 |
| 3-12-1922 | Bologna | Italia | 2 – 2 | Svizzera | Amichevole | - |
| 15-4-1923 | Vienna | Austria | 0 – 0 | Italia | Amichevole | - |
| 27-5-1923 | Praga | Cecoslovacchia | 5 – 1 | Italia | Amichevole | 1 |
| 20-1-1924 | Genova | Italia | 0 – 4 | Austria | Amichevole | - |
| 22-3-1925 | Torino | Italia | 7 – 0 | Francia | Amichevole | 2 |
| Totale | | Presenze | 9 | | Reti (49º posto) | 7 |
# NBA G League Rookie of the Year Award

L'NBA G League Rookie of the Year Award è il premio conferito dalla NBA G League al miglior rookie della stagione.

## Vincitori

| Stagione | Nazionalità | Giocatore | Squadra |
| 2001-2002 | Stati Uniti | Fred House | North Charleston Lowgators |
| 2002-2003 | Stati Uniti | Devin Brown | Fayetteville Patriots |
| 2003-2004 | Stati Uniti | Desmond Penigar | Asheville Altitude |
| 2004-2005 | Stati Uniti | James Thomas | Roanoke Dazzle |
| 2005-2006 | Stati Uniti | Will Bynum | Roanoke Dazzle |
| 2006-2007 | Stati Uniti | Lou Amundson | Colorado 14ers |
| 2007-2008 | Stati Uniti | Blake Ahearn | Dakota Wizards |
| 2008-2009 | Stati Uniti | Othyus Jeffers | Iowa Energy |
| 2009-2010 | Stati Uniti | Alonzo Gee | Austin Toros |
| 2010-2011 | Stati Uniti | DeShawn Sims | Maine Red Claws |
| 2011-2012 | Porto Rico | Edwin Ubiles | Dakota Wizards |
| 2012-2013 | Stati Uniti | Tony Mitchell | Fort Wayne Mad Ants |
| 2013-2014 | Stati Uniti | Robert Covington | Rio Grande Valley Vipers |
| 2014-2015 | Stati Uniti | Tim Frazier | Maine Red Claws |
| 2015-2016 | Stati Uniti | Quinn Cook | Canton Charge |
| 2016-2017 | Egitto | Abdel Nader | Maine Red Claws |
| 2017-2018 | Stati Uniti | Antonio Blakeney | Windy City Bulls |
| 2018-2019 | Rep. Dominicana | Ángel Delgado | Agua Caliente Clippers |
| 2019-2020 | Porto Rico | Tremont Waters | Maine Red Claws |
| 2020-2021 | Stati Uniti | Paul Reed | Delaware Blue Coats |
| 2021-2022 | Stati Uniti | Mac McClung | South Bay Lakers |
| 2022-2023 | Stati Uniti | Kenneth Lofton | Memphis Hustle |
| 2023-2024 | RD del Congo | Oscar Tshiebwe | Indiana Mad Ants |
# PGC 1000714

PGC 1000714 (o 2MASX J1123164-0840067) è una galassia peculiare situata prospetticamente nella costellazione del Cratere alla distanza di 355 milioni di anni luce dalla Terra.
Ha una morfologia di una galassia di tipo Hoag cioè una galassia ad anello costituita da una nucleo centrale di tipo ellittico circondata da due anelli di stelle ben distanziati e concentrici e che non sono connessi da ponti di materia. Gli spazi creatisi tra le varie strutture sono quindi relativamente vuoti o contengono ammassi aperti di stelle, comunque non visibili data la grande distanza. L'anello più esterno è costituito da giovani stelle di colore blu.
È un tipo di galassia estremamente raro che ammonta a circa lo 0,1% di tutte le galassie. Sono ancora ignoti i meccanismi con i quali si formano queste galassie, ma si ipotizza che questa tipologia sia il risultato di interazioni con un'altra galassia avvenute negli ultimi 2-3 miliardi di anni.
# Coupe de Luxembourg 1957-1958

La Coppa di Lussemburgo 1957-1958 è stata la 33ª edizione della coppa nazionale lussemburghese disputata tra il 25 agosto 1957 e il 18 maggio 1958 e conclusa con la vittoria del Red Boys Differdange, al suo undicesimo titolo.

## Formula

Eliminazione diretta in gara unica.

### Semifinali

| Squadra 1 | Risultato | Squadra 2 |
| 16 marzo 1958 |||
| Spora Luxembourg | 1 − 4 | Red Boys Differdange |
| US Dudelange | 3 − 2 | Jeunesse Esch |

### Finale

| Red Boys Differdange | US Dudelange |
# Biancomangiare

Il biancomangiare o bianco mangiare è un dolce tipico inserito nella lista dei prodotti agroalimentari tradizionali italiani (P.A.T) del Ministero delle politiche agricole alimentari e forestali (Mipaaf). È una preparazione diffusa in tutta Italia, soprattutto in Sicilia e in Sardegna.

## Nome

Il biancomangiare è uno dei dolci siciliani più antichi: risale all’XI secolo, periodo della dominazione araba. E' inserito nel PAT (Prodotti Agroalimentari Tradizionali).E' fatto d’ingredienti semplici, colore bianco candido, ha in sè il profumo caratteristico della Sicilia.
I suoi ingredienti lo rendono perfetto anche per chi mangia senza glutine.

### Ingredienti

500 ml di latte, 100 gr di zucchero, 50 gr di amido di mais,scorza di limone grattugiata. E per guarnire granella di pistacchio o gocce di cioccolato

## Ricetta

* Versare in un tegame metà del latte, lo zucchero e l’amido. Mescolate con una frusta per evitare la formazione di grumi.
* Aggiungete il latte rimasto, mettete sul fuoco e aggiungete un po’ di scorza di limone grattugiata. Mescolate in continuum per evitare che la crema si attacchi. Dopo pochi minuti la crema di latte si addenserà e si potrà togliere dal fuoco. Versate la crema in 4-5 ciotoline o stampini.
* Lasciate raffreddare per circa un'ora, se volte anche in frigo.
* La ricetta è tratta da Pappablog

## Varianti

Più recentemente si è diffusa l’usanza di preparare il biancomangiare con il latte di mandorla nelle stesse quantità, dando vita a un dessert altrettanto delizoso.
# Balconing

Il balconing è un'attività che consiste nel saltare da un balcone o da una finestra posti a un piano elevato direttamente all'interno di una piscina o di un altro balcone. Tale attività viene solitamente effettuata sotto l'effetto di alcool e droghe, e il salto viene filmato per poi essere caricato su siti web come YouTube o Google Video. Il termine balconing è stato usato per la prima volta dal quotidiano spagnolo El País che l'ha ripreso dai siti web dove venivano caricati i video dei salti.

## Storia

La moda del balconing ha avuto inizio nelle isole Baleari di Ibiza e Maiorca nei primi anni duemila: dal 2005 al 2009 sono stati registrati almeno 10 casi di balconing ad estate. La massima diffusione si è però avuta nell'estate 2010, con oltre trenta casi di balconing. A causa della sua elevata pericolosità la pratica del balconing ha causato nel solo 2010 sei morti e undici feriti, la maggior parte dei quali sono stati turisti inglesi o tedeschi nel cui sangue sono state ritrovate tracce di alcool. Per arginare il diffondersi di tale pratica molti hotel delle Baleari hanno incrementato l'altezza dei parapetti dei balconi portandoli da 1,05 m a 1,10 m - 1,20 m.

## Nella cultura di massa

Nell'episodio Fuori controllo della serie televisiva Dr. House - Medical Division, il protagonista Gregory House pratica il balconing lanciandosi nella piscina dalla terrazza della sua camera d'albergo.
# Marino Freccia

Marino Freccia o Frezza (Ravello, 1503 – Napoli, 28 settembre 1566) è stato un giurista, storico e nobile italiano. Esperto di diritto feudale, fu consigliere del Regno di Napoli dal 1539 al 1560.

## Biografia

Nacque nel 1503 a Ravello da una famiglia aristocratica, i Freccia o Frezza, che diede i natali a vari giuristi, tra cui il padre Antonio. Si laureò in giurisprudenza nel 1522 e iniziò una carriera di avvocato, sempre a sostegno delle prerogative dei nobili, che gli conferì ampia fama e riconoscimenti. In seguito divenne lettore presso la locale università. Pubblicò varie opere, mantenendo sempre uno speciale interesse per la storia giuridica e in particolare per il diritto feudale.
Dal suo matrimonio con Delia, figlia di Marino Scatteretica e di Beatrice Santomanco di Salerno, ebbe otto figli, solo uno dei quali gli sopravvisse.
Fu regio consigliere a Napoli dal 1539 al 1560, un periodo difficile segnato da vari rivolgimenti.
Acquistò nel 1554 dal principe Ferrante Sanseverino il feudo di Castellabate e in seguito la città di Lettere, già della famiglia della madre; il fisco tuttavia, in seguito alla disgrazia del principe e all'alienazione dei suoi beni, contestò l'acquisto del feudo e lo mise all'asta, così Freccia riuscì a mantenerne solo il titolo.
Dopo avere scontato un esilio a Capri di due anni, venne definitivamente allontanato dagli incarichi politici nel 1563; negli ultimi anni si dedicò interamente agli studi. Morì nel 1566 a Napoli e venne tumulato nella cappella di famiglia (demolita nel XIX secolo) nella basilica di San Domenico Maggiore.

## Opere

* De subfeudis baronum et investituris feudorum, 1554 (ultima edizione Venezia, 1579).
** (LA) Commentarii feudales, Frankfurt am Main, Nikolaus Basse, 1575.
# Bruce Anderson (produttore cinematografico)

Bruce Anderson (...) è un produttore cinematografico statunitense e direttore di produzione per la Skydance Animation.

## Biografia

Prima di entrare in Skydance, Bruce ha lavorato presso i Blue Sky Studios dove ha prodotto diversi film, tra cui i film candidati all'Oscar Ferdinand e Rio, nonché Rio 2 - Missione Amazzonia (Rio 2) e Ortone e il mondo dei Chi (Dr. Seuss' Horton Hears a Who!). Durante la sua permanenza ai Blue Sky Studios, è stato anche vicepresidente e direttore generale dello studio e direttore di produzione di L'era glaciale 2 - Il disgelo (Ice Age: The Meltdown). Prima di approdare alla Blue Sky, Bruce ha lavorato alla come assistente di produzione ai Walt Disney Animation Studios su diversi progetti, tra cui Mulan, Tarzan, Le follie dell'imperatore (The Emperor's New Groove), Lilo & Stitch e Koda, fratello orso (Brother Bear).
Il 10 maggio 2024 viene e promosso a direttore di produzione per la Skydance Animation.

## Filmografia
### Lungometraggi

* Ortone e il mondo dei Chi (Dr. Seuss' Horton Hears a Who!), regia di Jimmy Hayward e Steve Martino (2008)
* Rio, regia di Carlos Saldanha (2011)
* Rio 2 - Missione Amazzonia (Rio 2), regia di Carlos Saldanha (2014)
* Ferdinand, regia di Carlos Saldanha (2017)
* Spellbound - L’incantesimo (Spellbound), regia di Vicky Jenson (2024)

### Serie animate

* WondLa - serie animata, 7 episodi (2024)

### Direttore di produzione

* L'era glaciale 2 - Il disgelo (Ice Age: The Meltdown), regia di Carlos Saldanha (2006)

### Assistente di produzione

* Mulan, regia di Tony Bancroft e Barry Cook (1998)
* Tarzan, regia di Chris Buck e Kevin Lima (1999)
* Le follie dell'imperatore (The Emperor's New Groove), regia di Mark Dindal (2000)
* Lilo & Stitch (Lilo & Stich), regia di Dean DeBlois, Chris Sanders (2002)

## Riconoscimenti
### Producers Guild of America Awards

* 2018 - Candidatura per miglior produttore in un film d'animazione per Ferdinand

### Premio BAFTA

* 2014 - Candidatura per miglior film (Premio dei Bambini) per Rio 2 - Missione Amazzonia (Rio 2)
# Istone H2b

L'istone H2B è uno dei 5 principali istoni che intervengono nella formazione della cromatina delle cellule eucariotiche.

## Struttura

Si tratta di una proteina strutturale a basso peso molecolare formata da 126 amminoacidi. È formato da un corpo globulare composto da eliche alpha, non ha la coda carbossi terminale ed ha una discreta coda ammino terminale ricca di arginine e lisine e quindi di cariche elettriche positive. Nell'uomo esistono diverse copie del l'istone H2B e la differenza sta nella coda ammino terminale che può essere più lunga o più corta, in particolare varia da 121 a 148 amminoacidi.

## Funzione

L'istone H2B ha una funzione strutturale in quanto contribuisce all'organizzazione del DNA degli eucarioti. Ha un ruolo rilevante nella biologia del contenuto nel nucleo cellulare dove interviene nell'impacchettamento e nel mantenimento nel tempo della funzionalità dei cromosomi, nelle operazioni di regolazione e trascrizione del DNA e nella sua replicazione e riparazione.
# Disuguaglianza di Ono

In matematica, la disuguaglianza di Ono è un teorema sui triangoli. Esso afferma che per ogni triangolo acutangolo di lati a, b e c e superficie A vale la seguente disuguaglianza:
    $27\left({a^{2}+b^{2}-c^{2}}\right)^{2}\left({a^{2}+c^{2}-b^{2}}\right)^{2}\left({b^{2}+c^{2}-a^{2}}\right)^{2}\leq \left({4A}\right)^{6}$
L'uguaglianza vale se il triangolo è equilatero.
T. Ono propose questa disuguaglianza nel 1914, chiedendo se fosse vera per qualunque triangolo. Questa congettura fu smentita da G. Quijano nel 1915, ma fu dimostrata per i triangoli acuti (incluso quello rettangolo) da F. Balitrand nel 1916.
Un semplice controesempio alla congettura di Ono è a = 3/4, b = 1/2, c = 1.

## Dimostrazione

Supponiamo che il triangolo non sia ottusangolo, quindi abbia tutti gli angoli minori o uguali all'angolo retto. Sia γ l'angolo opposto al lato $c$. Per il teorema del coseno a² +b² − c² = 2ab cosγ. Per l'ipotesi, il coseno di γ è positivo (o al più nullo), e quindi a² +b² − c² ≥ 0. Analogamente si dimostra che b² +c² − a² ≥ 0 e c² +a² − b² ≥ 0.
Sia $f(x,y,z)$ la funzione
    $f(x,y,z)=\left({\left({x^{2}-z^{2}}\right)^{2}+y^{2}\left({x^{2}-2y^{2}+z^{2}}\right)}\right)^{2}+15\left({x-z}\right)^{2}\left({x+z}\right)^{2}\left({z^{2}+x^{2}-y^{2}}\right)^{2}$
Essa è sempre non-negativa ed è uguale a 0 solo per $x=y=z$.
Applicando la formula di Erone e svolgendo i calcoli si verifica che:
    $\left({4A}\right)^{6}-27\left({a^{2}+b^{2}-c^{2}}\right)^{2}\left({b^{2}+c^{2}-a^{2}}\right)^{2}\left({c^{2}+a^{2}-b^{2}}\right)^{2}=$
    $=f(a,b,c)\left({a^{2}+b^{2}-c^{2}}\right)\left({b^{2}+c^{2}-a^{2}}\right)+f(c,a,b)\left({c^{2}+a^{2}-b^{2}}\right)\left({a^{2}+b^{2}-c^{2}}\right)+$
    $+f(b,c,a)\left({b^{2}+c^{2}-a^{2}}\right)\left({c^{2}+a^{2}-b^{2}}\right)\geq 0$
con l'uguaglianza se e solo se $a=b=c$. Ciò conclude la dimostrazione.
# Fluoruro di triazoto

Il fluoruro di triazoto o fluoruro di triazadienile è il composto inorganico con formula N$_3$F, a volte scritta come FN$_3$. In condizioni normali è un gas di colore giallo-verde fortemente reattivo ed esplosivo.

## Nomenclatura

In base alle regole IUPAC la formula del composto può essere indifferentemente scritta come N$_3$F o come FN$_3$. Nel primo caso gli elementi sono riportati in ordine di elettronegatività crescente (come NaF), nel secondo caso in ordine alfabetico. Per quanto riguarda il nome del composto, va considerato che il fluoro è l'elemento più elettronegativo, e quindi nel composto il gruppo N$_3$ è polarizzato positivamente. La denominazione azoturo di fluoro, talvolta usata nella letteratura scientifica, è impropria dato che in chimica inorganica il termine azoturo indica uno ione N−3.

## Struttura molecolare

La molecola N$_3$F è caratterizzata da una sequenza di atomi N-N-N-F, dove il frammento N-N-N è sostanzialmente lineare, l'angolo N-N-F è circa 102° e la distanza N-F 144 pm. La simmetria risulta C$_s$.

## Sintesi

Il fluoruro di triazoto fu ottenuto per la prima volta da J. F. Haller nel 1942 facendo reagire in fase gassosa acido azotidrico e fluoro. La reazione è potenzialmente esplosiva.
    ${\ce {4HN3 + 2F2 -> 3N3F + N2 + NH4F}}$
Alternativamente si può preparare con la reazione tra azoturo di sodio e fluoro.

## Reattività

A temperatura ambiente N$_3$F si decompone lentamente formando difluoruro di diazoto e azoto:
    ${\ce {2N3F -> N2F2 + 2N2}}$
Alla temperatura di circa 1000K N$_3$F si frammenta formando il radicale metastabile NF:
    ${\ce {N3F -> NF(a^1\Delta) + N2}}$
In fase gassosa a temperatura ambiente non reagisce con H$_2$O, O$_2$, XeF$_2$, OF$_2$, e Me$_3$SiN$_3$. Reagisce invece con NO, CO e COS; i prodotti formati indicano che un possibile intermedio è il radicale NF(a$^1$Δ):
    ${\ce {N3F -> [NF] + N2 -> N2F2}}$
    ${\ce {N3F + NO -> FNO + N2O + N2}}$
    ${\ce {N3F + CO -> [FNCO] + N2 -> FC(O)NCO}}$
    ${\ce {N3F + COS -> FSN + N2}}$
Riscaldando a 120 ºC una miscela di N$_3$F e N$_3$Cl si ottiene una sostanza gialla, fortemente esplosiva, non isolata, che ha probabilmente formula ClNNF.