# Diagramma di Bjerrum

Un diagramma di Bjerrum, dal nome del creatore il chimico danese Niels Janniksen Bjerrum, è un grafico della concentrazione di differenti specie di acidi poliprotici in una soluzione in funzione del pH, quando la soluzione è in equilibrio chimico.
Poiché la variazione della concentrazione può differire di parecchi ordini di grandezza, si utilizza spesso una scala logaritmica; a volte si preferisce mettere in grafico i rapporti di concentrazione, al posto delle concentrazioni effettive e occasionalmente si mettono in grafico anche gli ioni H$^+$ e OH$^−$.
Viene frequentemente messo in diagramma il sistema del carbonato, dove l'acido poliprotico (in questo caso diprotico) è l'acido carbonico, che può dissociarsi dando luogo a diossido di carbonio, bicarbonato e carbonato. In ambiente acido, la forma dominante è CO$_2$; in ambiente basico è CO$_3$$^{2−}$; nelle condizioni intermedie è HCO$_3$$^−$. Si assume che ad ogni pH la concentrazione di acido carbonico sia trascurabile in confronto alla CO$_2$, e pertanto l'acido non viene riportato nei diagrammi di Bjerrum. Questi diagrammi sono frequentemente utilizzati in chimica oceanica per tracciare la risposta dell'oceano ai cambi sia di pH che di carbonati e CO$_2$.
Si possono costruire diagrammi di Bjerrum anche per altri acidi poliprotici come l'acido salicilico, l'acido borico, l'acido solforico e l'acido fosforico.

## Equazioni del diagramma di Bjerrum per il sistema del carbonato

Le concentrazioni all'equilibrio del diossido di carbonio, acido carbonico, ioni dell'idrogeno, bicarbonato e carbonato sono date da:
    $[{\textrm {CO}}_{2}]_{eq}={\frac {[{\textrm {H}}^{+}]_{eq}^{2}}{[{\textrm {H}}^{+}]_{eq}^{2}+K_{1}[{\textrm {H}}^{+}]_{eq}+K_{1}K_{2}}}\times {\textrm {DIC}},$
    $[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}]_{eq}={\frac {K_{1}[{\textrm {H}}^{+}]_{eq}}{[{\textrm {H}}^{+}]_{eq}^{2}+K_{1}[{\textrm {H}}^{+}]_{eq}+K_{1}K_{2}}}\times {\textrm {DIC}},$
    $[{\textrm {CO}}_{3}^{2-}]_{eq}={\frac {K_{1}K_{2}}{[{\textrm {H}}^{+}]_{eq}^{2}+K_{1}[{\textrm {H}}^{+}]_{eq}+K_{1}K_{2}}}\times {\textrm {DIC}},$
dove il suffisso 'eq' indica che si tratta di concentrazioni all'equilibrio, K$_1$ è la costante di equilibrio per la reazione
CO$_2$ + H$_2$O ⇌ H$^+$ + HCO$_3$$^−$ (cioè la prima costante di dissociazione acida dell'acido carbonico),
K$_2$ è la costante di equilibrio per la reazione
HCO$_3$$^−$ ⇌ H$^+$ + CO$_3$$^{2−}$ (cioè la seconda costante di dissociazione acida dell'acido carbonico),
e DIC è la concentrazione complessiva e invariante del carbonio inorganico totale dissolto nel sistema (DIC è l'acronimo dell'inglese:"Dissolved Inorganic Carbon"), cioè CO$_2$ + [HCO$_3$$^−$] + [CO$_3$$^{2−}$]. K$_1$, K$_2$ e DIC sono espresse in unità di concentrazione, mol/l.
In un diagramma di Bjerrum queste tre equazioni vengono usate per mettere in grafico le tre specie in funzione di pH = –log$_{10}$[H$^+$]$_{eq}$, per ogni valore K$_1$, K$_2$ e DIC. Le frazioni in queste equazioni danno le proporzioni relative delle tre specie, per cui qualora non sia nota la DIC o le concentrazioni effettive, si possono mettere in grafico le proporzioni relative.
Queste equazioni mostrano che le curve per la CO$_2$ e HCO$_3$$^−$ si intersecano per [H$^+$]$_{eq}$ = K$_1$, e le curve per HCO$_3$$^−$ e CO$_3$$^{2−}$ si intersecano per [H$^+$]$_{eq}$ = K$_2$. Pertanto i valori di K$_1$ e K$_2$ usati per creare un diagramma di Bjerrum, possono essere facilmente ricavati dal diagramma stesso, leggendo i valori di concentrazione ai punti di intersezione. Un esempio di diagramma con un asse Y lineare è mostrato nel grafico in figura.
È da notare che i valori di K$_1$ e K$_2$, e di conseguenza le curve del diagramma, variano sostanzialmente con la temperatura e la salinità.