OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Fuzzing

Nella programmazione e nello sviluppo software, il fuzzing (o fuzz testing)è una tecnica automatizzata di collaudo del software che prevede l'immissione di dati non validi, imprevisti o casuali come input di un programma tramite appositi programmi detti fuzzer. Il programma da testare viene quindi monitorato per rilevare eventuali errori o falle di sicurezza di un software come arresti anomali, asserzioni errate interne al codice o potenziali memory leak.
Tipicamente i fuzzer vengono utilizzati per testare programmi che accettano input strutturati. Questa struttura è specificata, ad esempio, in un formato di file o in un protocollo e distingue gli input validi da quelli non validi. Un fuzzer efficace genera input semi-validi che sono "abbastanza validi" in quanto non vengono rifiutati direttamente dal parser, ma creano comportamenti imprevisti più in profondità nel programma e sono quindi definiti "abbastanza non validi", ovvero fanno saltare fuori i cosiddetti "corner case" (ovvero casi limite non preventivati) che non sono stati adeguatamente trattati.

## Storia

Il termine "fuzz" trae origine da un progetto didattico dell'autunno 1988 tenuto da Barton Miller presso l'Università del Wisconsin, i cui risultati vennero successivamente pubblicati nel 1990. Il progetto serviva per testare l'affidabilità dei programmi a riga di comando UNIX, eseguendo un gran numero di input casuali in rapida successione fino al loro arresto anomalo. Il team di Miller riuscì a mandare in crash dal 25 al 33% delle utility UNIX testate, eseguendo poi il debug di ciascuno degli arresti anomali per determinarne la causa e classificando ogni errore rilevato. Per consentire ad altri ricercatori di condurre esperimenti simili con altri software, il codice sorgente dei tool sviluppati, le procedure di test e i dati grezzi dei risultati vennero resi pubblicamente disponibili.

## Tipi

Un fuzzer può essere classificato nei seguenti modi:
* "generation-based" o "mutation-based" a seconda che gli input siano generati da zero oppure modificando gli input esistenti;
* strutturato o non strutturato a seconda che si abbia conoscenza o meno della struttura di input;
* "white box", "black box" o "grey box" a seconda che si abbia conoscenza o meno della struttura del programma.

## Usi

Il fuzzing viene utilizzato principalmente come tecnica automatizzata per esporre le vulnerabilità nei programmi critici per la sicurezza che potrebbero essere sfruttati con intenzioni dannose. Più in generale, il fuzzing viene utilizzato per dimostrare la presenza di bug piuttosto che la loro assenza. L'esecuzione di un collaudo di tipo fuzz per diverse settimane senza trovare un bug non dimostra che il programma è corretto. Dopotutto, il programma potrebbe ancora fallire per un input che non è stato ancora eseguito, ma di contro eseguire un programma per tutti i potenziali input sarebbe proibitivo. Se l'obiettivo è quello di dimostrare che un programma è corretto per tutti gli input, deve esistere una specifica formale e devono essere utilizzate le tecniche dei metodi formali.
# Jeffrey Ford

Jeffrey Ford (Novato, 16 febbraio 1968) è un montatore statunitense.

## Filmografia
### Montatore

* The Yards, regia di James Gray (2000)
* Teddy Bears' Picnic, regia di Harry Shearer (2001)
* One Hour Photo, regia di Mark Romanek (2002)
* L'inventore di favole (Shattered Glass), regia di Billy Ray (2003)
* Nascosto nel buio (Hide and Seek), regia di John Polson (2005)
* La neve nel cuore (The Family Stone), regia di Thomas Bezucha (2005)
* Breach - L'infiltrato (Breach), regia di Billy Ray (2007)
* La notte non aspetta (Street Kings), regia di David Ayer (2008)
* Nemico pubblico - Public Enemies (Public Enemies), regia di Michael Mann (2009)
* Crazy Heart, regia di Scott Cooper (2009)
* Provinces of Night, regia di Shane Dax Taylor (2010)
* Monte Carlo, regia di Thomas Bezucha (2011)
* Captain America - Il primo Vendicatore (Captain America: The First Avenger), regia di Joe Johnston (2011)
* The Avengers, regia di Joss Whedon (2012)
* Iron Man 3, regia di Shane Black (2013)
* Captain America: The Winter Soldier, regia di Anthony e Joe Russo (2014)
* Avengers: Age of Ultron, regia di Joss Whedon (2015)
* Captain America: Civil War, regia di Anthony e Joe Russo (2016)
* Avengers: Infinity War, regia di Anthony e Joe Russo (2018)
* Avengers: Endgame, regia di Anthony e Joe Russo (2019)
* Uno di noi (Let Him Go), regia di Thomas Bezucha (2020)
* The Electric State, regia di Anthony e Joe Russo (2025)

#### Assistente montatore

* Little Odessa, regia di James Gray (1994)
* Two Over Easy, regia di Stephen Kay (1994) - cortometraggio
* Cosa fare a Denver quando sei morto (Things to Do in Denver When You're Dead), regia di Gary Fleder (1995)
* Assassins, regia di Richard Donner (1995)
* Il corvo 2 (The Crow: City of Angels), regia di Tim Pope (1996)
* Solo se il destino ('Til There Was You), regia di Scott Winant (1997)
* Qualcosa è cambiato (As Good as It Gets), regia di James L. Brooks (1997)
* Io, robot (I, Robot), regia di Alex Proyas (2004)
* Suspect Zero, regia di E. Elias Merhige (2004)
* Doctor Strange, regia di Scott Derrickson (2016)

### Produttore

* Monte Carlo, regia di Thomas Bezucha (2011) - produttore associato
* Avengers: Age of Ultron, regia di Joss Whedon (2015) - produttore associato

### Doppiatore

* L'inventore di favole (Shattered Glass), regia di Billy Ray (2003) - non accreditato

## Riconoscimenti

* 2003 - Satellite Award
** Candidatura per il miglior montaggio per One Hour Photo
* 2006 - American Cinema Editors
** Candidatura per il miglior montaggio per un film commedia o musicale per La neve nel cuore
* 2012 - Hollywood Post Alliance
** Candidatura per il miglior montaggio per The Avengers
* 2013 - Saturn Award
** Candidatura per il miglior montaggio per The Avengers
* 2014 - Hollywood Post Alliance
** Candidatura per il miglior montaggio per Captain America: The Winter Soldier
* 2015 - Saturn Award
** Candidatura per il miglior montaggio per Captain America: The Winter Soldier
* 2017 - Saturn Award
** Candidatura per il miglior montaggio per Captain America: Civil War
* 2019 - Saturn Award
** Candidatura per il miglior montaggio per Avengers: Endgame
# Australian Open 1988

L'Australian Open 1988 è stata la 76ª edizione dell'Australian Open e prima prova stagionale dello Slam per il 1988. Si è disputato dall'11 al 24 gennaio 1988 sui campi in cemento del Melbourne Park di Melbourne in Australia.

## Risultati
### Singolare maschile

Mats Wilander ha battuto in finale Pat Cash 6–3, 6$^{(3)}$–7, 3–6, 6–1, 8–6

### Singolare femminile

Steffi Graf ha battuto in finale Chris Evert 6–1, 7–6$^{(3)}$

### Doppio maschile

Rick Leach / Jim Pugh hanno battuto in finale Jeremy Bates / Peter Lundgren 6–3, 6–2, 6–3

### Doppio femminile

Martina Navrátilová / Pam Shriver hanno battuto in finale Chris Evert / Wendy Turnbull 6–0, 7–5

### Doppio misto

Jana Novotná / Jim Pugh hanno battuto in finale Martina Navrátilová / Tim Gullikson 5–7, 6–2, 6–4

## Junior
### Singolare ragazzi

Johan Anderson ha battuto in finale Andrew Florent 7–5, 7–6

### Singolare ragazze

Jo-Anne Faull ha battuto in finale Emmanuelle Derly 6–4, 6–4

### Doppio ragazzi

Jason Stoltenberg / Todd Woodbridge hanno battuto in finale Johan Anderson / Richard Fromberg 6–3, 6–2

### Doppio ragazze

Jo-Anne Faull / Rachel McQuillan hanno battuto in finale Kate McDonald / Rennae Stubbs 6–1, 7–5
# Chiesa di Santa Maria della Purificazione in Banchi

La chiesa di Santa Maria della Purificazione in Banchi è una chiesa scomparsa di Roma, nel rione Ponte. Si trovava all'incrocio tra via del Consolato e via dei Banchi Vecchi, dirimpetto al palazzo del Banco di Santo Spirito; oggi quest'incrocio non esiste più ed al suo posto si trova il nuovo largo Tassoni. Fu demolita nel 1888 per il prolungamento di corso Vittorio Emanuele.

## Storia e descrizione

La chiesa era di origini antiche, risalente almeno al XII secolo. Infatti è menzionata per la prima volta in una bolla di papa Urbano III del 1186 tra le chiese filiali di San Lorenzo in Damaso con il nome di Santo Stefano. Essa si trovava accanto alla chiesa parrocchiale di Sant'Orso de Ponte, in riferimento al vicino ponte Sant'Angelo.
Negli atti delle visite sotto papa Urbano VIII (1626) si legge:
(Hülsen, op. cit.)
Poiché la chiesa minacciava di rovinare, nel 1473 papa Sisto IV la concesse alla confraternita dei Transalpini, i cui membri appartenevano a diverse nazionalità d'Oltralpe, e precisamente, Francesi, Borgognoni, Lorenesi, Savoiardi, Tedeschi e Fiamminghi. La chiesa fu dedicata dalla confraternita a Santa Maria della Purificazione. Essa fu conosciuta in seguito come Santa Maria della Purificazione delle quattro Nazioni quando tedeschi e fiamminghi si ritirarono dalla confraternita; ed anche come Santa Maria della Candelora. Annessa alla chiesa v'era una casa ad uso della confraternita con l'alloggio del cappellano, il cui stipendio era garantito dalla confraternita stessa.
La chiesa fu nuovamente restaurata nel 1732 e nel 1795, come ricordavano due lapidi all'interno della stessa. Dopo la rivoluzione francese e scomparsa la confraternita dei Transalpini (1798), l'edificio rimase di proprietà della Francia. Al momento della demolizione, i marmi e le opere interne furono staccati e collocati altrove. Lo stemma della confraternita, visibile nella chiesa e nella casa annessa, era composto dalle quattro armi di Francia, Borgogna, Lorena e Savoia.
Nel soffitto della chiesa v'era un affresco rappresentante la Circoncisione di Gesù, opera di un discepolo della scuola di Giulio Romano. All'altare maggiore era collocata un'immagine della Madonna cara al popolo romano. Il portale, del XIII o XIV secolo, era affiancato da due leoni di marmo; è stato riutilizzato nel palazzo di San Luigi dei Francesi.
# Idrossilammina ossidoreduttasi

La idrossilammina ossidoreduttasi è un enzima appartenente alla classe delle ossidoreduttasi, che catalizza la seguente reazione:
    idrossilammina + NH$_3$ ⇄ idrazina + H$_2$O
    idrazina + accettore ⇄ N$_2$ + accettore ridotto
L'enzima può essere inibito da fosfato, ossigeno ed alte concentrazioni di nitrato. Esso è anche in grado di ridurre NO a N$_2$O. Il cianuro ferrico, il metosolfato di fenazina ed il bromuro di metiltiazoltetrazolio possono essere accettori.
# Australian Open 1985

L'Australian Open 1985 è stata la 74ª edizione dell'Australian Open e ultima prova stagionale dello Slam per il 1985. Si è disputato dal 25 novembre all'8 dicembre 1985 sui campi in erba del Kooyong Stadium di Melbourne in Australia. Il doppio misto non si è disputato.

## Risultati
### Singolare maschile

Stefan Edberg ha battuto in finale Mats Wilander 6–4, 6–3, 6–3

### Singolare femminile

Martina Navrátilová ha battuto in finale Chris Evert 6–2, 4–6, 6–2

### Doppio maschile

Paul Annacone / Christo van Rensburg hanno battuto in finale Mark Edmondson / Kim Warwick 3–6, 7–6, 6–4, 6–4

### Doppio femminile

Martina Navrátilová / Pam Shriver hanno battuto in finale Claudia Kohde Kilsch / Helena Suková 6–3, 6–4

### Doppio misto

Il doppio misto non è stato disputato tra il 1970 e il 1985.

## Junior
### Singolare ragazzi

Shane Barr ha battuto in finale Stephen Furlong 7–6, 6–7, 6–3

### Singolare ragazze

Jenny Byrne ha battuto in finale Louise Field 6–1, 6–3

### Doppio ragazzi

Brett Custer / David Macpherson hanno battuto in finale Petr Korda / Cyril Suk 7–5, 6–2

### Doppio ragazze

Jenny Byrne / Janine Thompson hanno battuto in finale Sally McCann / Alison Scott 6–0, 6–3

## Australian Open 1986

Nel 1986 non si è disputato il torneo perché fu spostato da dicembre al gennaio dell'anno successivo.
# Chiesa di Maria Vergine della Catena

La chiesa di Maria Vergine della Catena è una chiesa in Linera, frazione di Santa Venerina, nella città metropolitana di Catania, ed è dedicata a Maria Vergine della Catena. Essa è sede dell'omonima parrocchia, facente parte della diocesi di Acireale e dell'III vicariato.

## Descrizione

La chiesa originaria, ubicata poco distante dall'attuale, fu costruita nel XVI secolo e distrutta dal terremoto del 1879, pur rimaneggiata diverse volte, negli anni settanta del XX secolo venne demolita definitivamente. L'attuale chiesa fu costruita ad opera della famiglia acese dei Calì-Leonardi alla fine del XIX secolo ma il terremoto del 1914 la danneggiò gravemente e negli anni venti del XX secolo venne costruita l'attuale chiesa. I marmi dell'altare della chiesa del XVI vennero recuperati e ricomposti nell'attuale altare maggiore. Dalla precedente chiesa ha ereditato anche diversi quadri del XVI secolo. Sono presenti molte pitture di Francesco Patanè del 1953.

## Opere d'arte

All'interno dell'edificio si trovano le seguenti opere d'arte:
* Affresco della Madonna della Catena (Francesco Patanè, 1953)
* Quadri di San Filippo Neri e Santa Venera (Autori ignoti)
* Quadro di Madonna della Catena (Matteo Ragonisi e Alessandro Vasta, XVIII secolo)
* Crocifisso ligneo (Autore ignoto)
* Altare maggiore (probabilmente del XVI-XVII secolo)
# Solfito reduttasi (ferrodossina)

La solfito reduttasi (ferrodossina) è un enzima appartenente alla classe delle ossidoreduttasi, che catalizza la seguente reazione:
    acido solfidrico + 6 ferrodossina ossidata + 3 H$_2$O ⇄ solfito + 6 ferrodossina ridotta + 6 H$^+$
L'enzima è una ferro-proteina.
# Darius Slayton

Darius Slayton (Norcross, 12 gennaio 1997) è un giocatore di football americano statunitense che milita nel ruolo di wide receiver per i New York Giants della National Football League (NFL).

## Carriera professionistica
### New York Giants

Slayton fu scelto nel corso del quinto giro (171º assoluto) del Draft NFL 2019 dai New York Giants. Nella sua prima partita totalizzò 3 ricezioni per 82 yard dall'altro rookie Daniel Jones. Nella terza segnò un touchdown da 35 yard contro i Minnesota Vikings. Nella settimana 8 contro i Detroit Lions, Slayton ricevette 2 passaggi per 50 yard, entrambi i quali furono un touchdown, nella sconfitta per 31–26. Nella settimana 10 contro i New York Jets ricevette 10 passaggi per 121 yard e 2 touchdown nella sconfitta dei Giants 27–34. Nel Monday Night Football contro i Philadelphia Eagles della settimana 14, Slayton terminò con 5 ricezioni, tutte nel primo tempo, per 154 yard e 2 touchdown. La sua stagione da rookie si concluse con 48 ricezioni per 740 yard e 8 touchdown in 14 presenze, 9 delle quali come titolare.
Slayton aprì la sua seconda stagione guidando i Giants con 102 yard ricevute e 2 touchdown nella sconfitta contro i Pittsburgh Steelers.
Il 10 marzo 2025 Slayton firmò un rinnovo contrattuale triennale del valore di 36 milioni di dollari.
# Fozil Musayev

Fozil Musayev (Tashkent, 2 gennaio 1989) è un calciatore uzbeko, centrocampista svincolato.

## Carriera
### Club

Inizia la sua carriera da professionista nel 2007 giocando nel Nasaf Qarshi, nel 2009 si trasferisce al Mash'al dove rimane fino al 2011 per poi ritornare al Nasaf Qarshi dove vince la Coppa dell'AFC 2011. Nel gennaio del 2013 lascia nuovamente il Nasaf trasferendo nella squadra della capitale uzbeka del Bunyodkor.
Il 19 luglio 2013 il giocatore si trasferisce in Qatar per giocare nella neopromossa squadra dell'Al-Mu'aidar.

### Nazionale

Ha partecipato ai Mondiali Under-20 del 2009.
Ha partecipato alla Coppa d'Asia 2019.

## Statistiche
### Cronologia presenze e reti in nazionale

Cronologia completa delle presenze e delle reti in nazionale ― Uzbekistan :
| Data | Città | In casa | Risultato | Ospiti | Competizione | Reti | Note |
| 13-1-2019 | Dubai | Turkmenistan | 0 – 4 | Uzbekistan | Coppa d'Asia 2019 - 1º turno | - | 76’ |
| 17-1-2019 | al-'Ayn | Giappone | 2 – 1 | Uzbekistan | Coppa d'Asia 2019 - 1º turno | - | 76’ |
| Totale | | Presenze | 2 | | Reti | 0 | |

## Palmarès
### Club
#### Competizioni internazionali

* Coppa dell'AFC: 1
    Nasaf Qarshi: 2011

#### Competizioni nazionali

* Coppa dell'Uzbekistan: 1
    Lokomotiv Tashkent: 2014
* Campionato iraniano: 1
    Sepahan: 2014-2015
# NGC 3982

NGC 3982 è una galassia a spirale intermedia posta a circa 68 milioni di anni luce nella costellazione dell'Orsa Maggiore; è stata scoperta da William Herschel il 14 aprile 1789 e erroneamente classificata come nebulosa planetaria.
NGC 3982 fa parte del gruppo di M109.

## Osservazione

Con una magnitudine apparente di +12.0, questa galassia può essere scorta solo con un telescopio di media potenza: usando piccoli telescopi appare come una nebulosa molto debole, con una regione centrale leggermente più brillante.
La sua posizione è fortemente boreale e ciò comporta che la galassia sia osservabile prevalentemente dall'emisfero nord, dove si presenta circumpolare anche da gran parte delle regioni temperate; dall'emisfero sud la sua visibilità è invece limitata alle regioni temperate inferiori e alla fascia tropicale.
Il periodo migliore per la sua osservazione nel cielo serale ricade nei mesi compresi fra febbraio e giugno; nell'emisfero nord è visibile anche per buona parte dell'estate, grazie alla declinazione boreale della galassia, mentre nell'emisfero sud può essere osservata in particolare durante i mesi autunnali australi.

## Caratteristiche

NGC 3892 è una Galassia di Seyfert 2, estesa circa 30.000 anni luce, circa un terzo delle dimensioni della Via Lattea, e si sta allontanando da noi alla velocità di circa 1109 km/s. Strutturalmente è una galassia a spirale intermedia al cui interno è celato un enorme buco nero supermassiccio.
Nei bracci di NGC 3982 è presente un alto tasso di nascita di stelle calde e massicce, fiancheggiate da regioni di formazione stellare rosa di idrogeno incandescente e da neonati ammassi stellari. Il nucleo, più luminoso, è sede di grandi popolazioni di stelle più vecchie, che sono molto più ravvicinate verso il centro; la formazione di stelle in questa regione intorno al nucleo è stimata in 0,52 masse solari l'anno. Le immagini del telescopio spaziale Hubble mostrano tra questa regione e il nucleo anche la presenza di una mini spirale, che potrebbe essere il flusso attraverso il quale gas, polveri e stelle finiscono nel buco nero.
NGC 3982 è membro del Gruppo di M109, un gruppo di galassie situate nella costellazione dell'Orsa Maggiore che può contenere più di 50 galassie. Il gruppo prende il nome dalla galassia più brillante, appunto M109.
Gli astronomi sono interessati a studiare questa galassia, in quanto può aiutare a misurare le distanze extragalattiche.

## Supernova 1998aq

Nel 1998, l'astrofilo inglese Mark Armstrong scoprì una supernova in NGC 3982.
Questa supernova (di tipo Ia), chiamata in seguito SN 1998aq, venne scoperta quando possedeva una magnitudine apparente di +14.9, ma due giorni dopo la scoperta aumentò sensibilmente la sua luminosità, raggiungendo la magnitudine di picco di +14.0.
# Adenilil-solfato reduttasi (tioredossina)

La adenilil-solfato reduttasi (tioredossina) è un enzima appartenente alla classe delle ossidoreduttasi, che catalizza la seguente reazione:
    AMP + solfito + tioredossina disolfuro ⇄ 5′-adenilil solfato + tioredossina
L'uso dell'adenilil solfato, in luogo del fosfoadenilil solfato, distingue tale enzima dal EC 1.8.4.8, fosfoadenilil-solfato reduttasi (tioredossina). Usa la tioredossina come donatore di elettroni, e non il glutatione o altri donatori, distinguendolo dalla EC 1.8.4.9 adenilil-solfato reduttasi (glutatione) e dalla EC 1.8.99.2 adenilil-solfato reduttasi.
# Bojan Subotić

Bojan Subotić (in serbo Бојан Суботић; Teodo, 17 dicembre 1990) è un cestista serbo.

## Carriera

Con la Serbia ha disputato i Giochi del Mediterraneo di Pescara 2009.

## Palmarès

* Campionato montenegrino: 4
    Budućnost: 2013-14, 2014-15, 2015-16, 2016-17
* Campionato estone: 1
    Kalev/Cramo: 2017-18
* Coppa di Serbia: 1
    Stella Rossa Belgrado: 2013
* Coppa del Montenegro: 4
    Budućnost: 2014, 2015, 2016, 2017
# Amakuni

Amakuni (天國) è il leggendario spadaio che, attorno al 700, creò nella provincia di Yamato la prima spada lunga a singolo taglio (tachi) con curvatura sul taglio. Era a capo degli spadai assoldati dall'imperatore del Giappone per fabbricare armi per i suoi guerrieri. Il figlio Amakura gli succedette nel lavoro. Secondo la leggenda avrebbe creato la katana a doppio taglio, la Kogarasu Maru. Il vero autore di questo lavoro non è conosciuto. Questo non ha analogie con i lavori delle diverse scuole di Yamato e si è quindi pensato che fosse un precoce esempio di lavoro di questa provincia.
# Idrogenosolfito reduttasi

La idrogenosolfito reduttasi è un enzima appartenente alla classe delle ossidoreduttasi, che catalizza la seguente reazione:
    tritionato + accettore + 2 H$_2$O + OH$^-$ ⇄ 3 bisolfito + accettore ridotto
Il metilviologeno può agire come accettore. L'enzima è una siroemeproteina contenente centri ferro-zolfo (P-582).
# Teorema di corrispondenza

In algebra, in particolare in teoria dei gruppi e degli anelli, il teorema di corrispondenza mette in relazione i sottogruppi di un gruppo, quozientato ad un sottogruppo normale, ai sottogruppi che contengono sottogruppo normale stesso.
Il teorema dice infatti che i sottogruppi di $G$ che contengono $N$ (dove $N$ è un sottogruppo normale in $G$) sono in biezione canonica con i sottogruppi del gruppo quoziente $G/N$.

## Il teorema

Sia $G$ un gruppo e $N\trianglelefteq G$ un suo sottogruppo normale. Allora la funzione $\pi :G\rightarrow G/N$ proiezione canonica (definita come $\pi (g)=gN$, $\forall g\in G$) induce una biezione tra $h(G,N)=\{H\leq G|N\leq H\leq G\}$ e $s(G/N)=\{NH\leq G/N\}$. Questa biezione è data da $\pi (H)=NH/N.$ Inoltre tale biezione manda sottogruppi normali di $G$ in sottogruppi normali di $G/N$ e viceversa.

### Dimostrazione

$\pi$ è certamente un omomorfismo di gruppi. Posso definire $\psi :s(G)\rightarrow s(G/N)$ definita da $\psi (H)=\pi (H)$. Ho $\psi (H)=\{Nh|h\in H\}=NH/N$ è sottogruppo di $G/N$. Inoltre si verifica facilmente che se $N\leq H$ allora $NH=H$ da cui $\psi (H)=H/N$. Per suriettività di $\pi$ necessariamente $\psi \circ \psi ^{-1}=id_{s(G/N)}$. Calcolo $\psi ^{-1}\circ \psi |_{h(G,N)}(H)=\psi ^{-1}(H/N)=\{g\in G|Ng=Nh,\exists h\in H\}=\{g\in G|g\in NH=H\}=H$. Questo dimostra che $\psi |_{h(G,N)}$ cioè la restrizione di $\psi$ a $h(G,N)$ è biezione, da cui la tesi. Si può verificare direttamente che tale funzione preserva la normalità dei sottogruppi.

### Esempi

* Sia $(\mathbb {Z} ,+)$ il gruppo additivo degli interi. I sottogruppi del gruppo quoziente $\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$ sono in biezione con i sottogruppi di $\mathbb {Z}$ che contengono $n\mathbb {Z}$, cioè tutti gli $m\mathbb {Z}$ con $m$ che divide $n$. Quindi i sottogruppi di $\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$ sono tutti e i soli $m\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$ con $m$ che divide $n$.

## Anelli

È facile vedere che il teorema si può facilmente estendere agli anelli:
Sia $I\trianglelefteq R$ un ideale allora la proiezione canonica induce una biezione tra gli ideali di $R$ che contengono $I$ e gli ideali di $R/I$.
# Federico Nilo Maldini

Federico Nilo Maldini (Bologna, 28 marzo 2001) è un tiratore a segno italiano.

## Biografia

Cresciuto nel quartiere bolognese di Borgo Panigale, si è diplomato presso l'istituto tecnico Belluzzi. Da piccolo ha praticato pallacanestro e pallamano, per poi iniziare a dedicarsi al tiro a segno a dodici anni.
Dal novembre 2020 é arruolato per il Centro Sportivo Carabinieri.
Il 22 maggio 2021 ha vinto la medaglia d'oro agli europei juniores di Osijek.
Ai Campionati europei di Tallinn del marzo 2023 ha ottenuto la medaglia d'argento nella gara a squadre miste insieme a Chiara Giancamilli.
Il 28 luglio 2024 ha vinto la medaglia d'argento ai Giochi olimpici di Parigi 2024 nella pistola da 10 metri aria compressa.

## Palmarès

* Giochi olimpici
    Parigi 2024: argento nella pistola da 10 metri aria compressa
* Campionati europei di tiro
    Tallinn 2023: argento nella pistola a squadre.
    Osijek 2025: argento nella pistola a squadre.
* Campionati europei juniores di tiro
    Osijek 2021: oro nella pistola 10 metri aria compressa.