# Rombo (geometria)

Il rombo, o losanga, è un poligono che ha quattro lati congruenti, ovvero della stessa lunghezza.
Nonostante la congruenza dei lati, il rombo non può essere considerato un poligono regolare poiché non è equiangolo. Gli angoli del rombo non sono di solito congruenti; anche le sue diagonali hanno di solito lunghezza diversa, e sono denominate diagonale maggiore e diagonale minore.
Il rombo è considerabile come un parallelogramma dai lati congruenti. Il quadrato è un particolare tipo di rombo che ha tutti gli angoli congruenti, e le due diagonali congruenti.

## Proprietà del rombo
### Lati

I lati opposti di un rombo sono paralleli; esso è quindi un caso particolare di parallelogramma e, come già indicato precedentemente, è un poligono equilatero, perché ha tutti i lati congruenti.

### Diagonali

Essendo un quadrilatero, anche il rombo ha due diagonali; esse hanno la caratteristica di essere perpendicolari fra loro e di intersecarsi nel loro punto medio. Ciascuna diagonale divide il rombo in due triangoli isosceli, che sono congruenti. Le due diagonali costituiscono anche le bisettrici degli angoli.

### Angoli

Gli angoli opposti sono congruenti, vale a dire hanno uguale ampiezza, per cui
    ${\hat {A}}={\hat {C}}=\alpha ;$
    ${\hat {B}}={\hat {D}}=\beta .$
Due angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari, con somma quindi uguale a 180°:
    $\alpha +\beta =180^{\circ }.$
Come in ogni quadrilatero, la somma degli angoli interni è sempre 360°, ossia un angolo giro.

## Altezza del rombo

Le altezze di un rombo sono congruenti. L'altezza $h$ del rombo è congruente al diametro della circonferenza inscritta al rombo o al rapporto tra l'area e un lato, che è preso come base:
    $h=2r={\frac {A}{a}}.$

## Perimetro del rombo

Se $a$ è il lato del rombo, il suo perimetro $2p$ è dato da:
    $2p=4a.$

## Area del rombo

L'area del rombo si può calcolare in quattro modi:
* come per tutti i parallelogrammi, effettuando il prodotto della base $a$, coincidente con un lato del rombo, per l'altezza $h$:
    $A=ah,$
* moltiplicando la diagonale maggiore $d_{1}$ per la diagonale minore $d_{2}$ e dividendo il risultato per $2$:
    $A={{d_{1}d_{2}} \over {2}}={\frac {{\overline {AC}}\cdot {\overline {BD}}}{2}},$
* moltiplicando il semiperimetro $p$ per il raggio $r$ della circonferenza inscritta:
    $A=pr,$
* infine, calcolando il quadrato del lato $a$ e moltiplicandolo per il seno di uno qualunque degli angoli interni In merito a questa quarta formula per il calcolo dell'area vanno notati alcuni punti:
    $A=a^{2}\sin \alpha =a^{2}\sin \beta .$
** $\sin \alpha$ e $\sin \beta$ sono uguali perché $\alpha$ e $\beta$ sono angoli supplementari: questo è il motivo per cui si può usare indifferentemente l'uno o l'altro;
** il rombo produce la sua massima area quando i lati sono perpendicolari fra loro a formare un quadrato: in tal caso $\sin \alpha$ e $\sin \beta$ sono uguali a $1$ e la formula si identifica con quella del quadrato ossia diventa
       $A={a^{2}};$
** man mano che il rombo si "schiaccia", $\sin \alpha$ e $\sin \beta$ diventano minori di $1$ e quindi l'area del rombo diventa più piccola rispetto a quella del quadrato da cui si era partiti;
** infine, schiacciando totalmente il rombo fino ad avere $\alpha =0$ e quindi $\sin \alpha =0$, la sua area diventa nulla.