# Amplificatore logaritmico

Un amplificatore logaritmico è un amplificatore in cui la tensione di uscita $V_{\text{out}}$è $K$volte il logaritmo naturale del segnale in ingresso $V_{\text{in}}$. Questo può essere espresso come:
    $V_{\text{out}}=K\ln \left({\frac {V_{\text{in}}}{V_{\text{ref}}}}\right)$
dove $V_{\text{ref}}$ è la costante di normalizzazione espressa in volt e $K$è il fattore di scala.
L'amplificatore logaritmico restituisce un segnale di uscita che è proporzionale al logaritmo della tensione applicata all'ingresso. In particolare, una configurazione di questo tipo permette di comprimere la dinamica di un segnale. Per progettare un amplificatore logaritmico solitamente si utilizzano amplificatori operazionali ad alte prestazioni, come LM1458, LM771, LM714 e un amplificatore logaritmico compensato potrebbe includerne anche più di uno.

## Applicazioni degli amplificatori logaritmici

Gli amplificatori logaritmici sono utilizzati in vari modi, ad esempio:
* per eseguire operazioni matematiche come moltiplicazione, divisione ed esponenziazione;
* per calcolare il valore in decibel di una quantità data;
* come convertitore a vero valore efficace.

## Svantaggi della configurazione base dell'amplificatore logaritmico

La corrente di saturazione inversa nel diodo cambia con la temperatura. Infatti questa raddoppia per ogni aumento di 10 °C. Allo stesso modo la corrente di saturazione dell'emettitore varia significativamente da un transistor all'altro e anche con la temperatura. Per questi motivi è molto difficile impostare la tensione di riferimento per il circuito.

## Configurazione base dell'amplificatore logaritmico

La relazione tra la tensione di ingresso $V_{\text{in}}$e quella di uscita $V_{\text{out}}$ è definita da:
    $V_{\text{out}}=-V_{\text{T}}\ln \left({\frac {V_{\text{in}}}{I_{\text{S}}\,R}}\right)$
dove $I_{S}$ e $V_{\text{T}}$ sono rispettivamente la corrente di saturazione e la tensione termica del diodo.

## Configurazione a transdiodo

Una condizione necessaria per il funzionamento di un amplificatore logaritmico è che la tensione in ingresso $V_{\text{in}}$sia sempre positiva. Tale condizione può essere soddisfatta utilizzando un raddrizzatore e un filtro in cascata in modo tale da trattare opportunamente il segnale in ingresso prima di applicarlo all'amplificatore logaritmico. Avendo $V_{\text{in}}$positivo, $V_{\text{out}}$è obbligato ad essere negativo (dal momento che l'amplificatore operazionale è nella configurazione invertente) ed è sufficientemente grande per polarizzare direttamente la giunzione emettitore-base del BJT e mantenendola nella sua modalità attiva di funzionamento. Si ha:
    ${\begin{aligned}V_{\text{BE}}&=-V_{\text{out}}\end{aligned}}$
    ${\begin{aligned}I_{\text{C}}&=I_{\text{SO}}\left(e^{\frac {V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}}-1\right)\approx I_{\text{SO}}e^{\frac {V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}}\\\end{aligned}}$
    ${\begin{aligned}\Rightarrow V_{\text{BE}}&=V_{\text{T}}\ln \left({\frac {I_{\text{C}}}{I_{\text{SO}}}}\right)\end{aligned}}$
dove $I_{\text{SO}}\,$è la corrente di saturazione del diodo emettitore-base e $V_{\text{T}}\,$è la tensione termica. Grazie alla massa virtuale all'ingresso differenziale dell'operazionale:
    $I_{\text{C}}={\frac {V_{\text{in}}}{R_{1}}}$
    $V_{\text{out}}=-V_{\text{T}}\ln \left({\frac {V_{\text{in}}}{I_{\text{SO}}R_{1}}}\right)$
Il segnale in uscita è espresso come il logaritmo naturale della tensione di ingresso a meno di una costante moltiplicativa, $V_{\text{T}}\,$. Sia la corrente di saturazione $I_{\text{SO}}\,$che la tensione termica $V_{\text{T}}\,$sono dipendenti dalla temperatura e, per questo, a volte sono necessari circuiti di compensazione termica per ottenere un funzionamento stabile.