# Coefficiente di dilatazione adiabatica

Il coefficiente di dilatazione adiabatica o indice adiabatico o rapporto tra i calori specifici è il rapporto tra il calore specifico a pressione costante ($c_{p}$) ed il calore specifico a volume costante ($c_{v}$) di un gas:
    $\gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}$
In alcuni casi è anche conosciuto come fattore di espansione isoentropica ed è denotato con la lettera $\gamma$ o $k$, rispettivamente di preferenza in meccanica statistica e ingegneria chimica, e in ingegneria meccanica.
Per quanto riguarda i gas perfetti, il rapporto tra i calori specifici vale:
* $\gamma ={\frac {5}{3}}=1.{\bar {6}}$ per gas monoatomici;
* $\gamma ={\frac {7}{5}}=1.4$ per gas biatomici;
* $\gamma ={\frac {4}{3}}=1.{\bar {3}}$ per gas poliatomici.
Per la relazione di Mayer ($c_{p}=c_{v}+R$, dove $R$ è la costante universale dei gas) si possono scrivere i calori specifici a pressione e volume costante in funzione del coefficiente $\gamma$:
    $c_{p}={\frac {\gamma R}{\gamma -1}}$
    $c_{v}={\frac {R}{\gamma -1}}$

## Esempi di coefficienti

Coefficiente di dilatazione adiabatica per varie sostanze :
| T | X | γ | T | X | γ | T | X | γ |
| −181 °C | H$_2$ | 1,597 | 200 °C | Aria secca | 1,398 | 20 °C | NO | 1,400 |
| −76 °C | H$_2$ | 1,453 | 400 °C | Aria secca | 1,393 | 20 °C | N$_2$O | 1,310 |
| 20 °C | H$_2$ | 1,410 | 1000 °C | Aria secca | 1,365 | −181 °C | N$_2$ | 1,470 |
| 100 °C | H$_2$ | 1,404 | 2000 °C | Aria secca | 1,088 | 15 °C | N$_2$ | 1,404 |
| 400 °C | H$_2$ | 1,387 | 0 °C | CO$_2$ | 1,310 | 20 °C | Cl$_2$ | 1,340 |
| 1000 °C | H$_2$ | 1,358 | 20 °C | CO$_2$ | 1,300 | −115 °C | CH$_4$ | 1,410 |
| 2000 °C | H$_2$ | 1,318 | 100 °C | CO$_2$ | 1,281 | −74 °C | CH$_4$ | 1,350 |
| 20 °C | He | 1,660 | 400 °C | CO$_2$ | 1,235 | 20 °C | CH$_4$ | 1,320 |
| 20 °C | H$_2$O | 1,330 | 1000 °C | CO$_2$ | 1,195 | 15 °C | NH$_3$ | 1,310 |
| 100 °C | H$_2$O | 1,324 | 20 °C | CO | 1,400 | 19 °C | Ne | 1,640 |
| 200 °C | H$_2$O | 1,310 | −181 °C | O$_2$ | 1,450 | 19 °C | Xe | 1,660 |
| −180 °C | Ar | 1,760 | −76 °C | O$_2$ | 1,415 | 19 °C | Kr | 1,680 |
| 20 °C | Ar | 1,670 | 20 °C | O$_2$ | 1,400 | 15 °C | SO$_2$ | 1,290 |
| 0 °C | Aria secca | 1,403 | 100 °C | O$_2$ | 1,399 | 360 °C | Hg | 1,670 |
| 20 °C | Aria secca | 1,400 | 200 °C | O$_2$ | 1,397 | 15 °C | C$_2$H$_6$ | 1,220 |
| 100 °C | Aria secca | 1,401 | 400 °C | O$_2$ | 1,394 | 16 °C | C$_3$H$_8$ | 1,130 |

## Differenze tra gas ideale e gas reale

Per un gas ideale si può dimostrare come il coefficiente di dilatazione adiabatica dipenda solamente dai gradi di libertà della molecola, dalla sua massa molare e dalla costante universale dei gas $R$. Questo implica la sua costanza con la pressione e la temperatura. Per un gas reale non è così: le sue proprietà cambiano soprattutto con la pressione (più la pressione è bassa, più il gas è rarefatto e simile a uno ideale), dunque non sarebbe del tutto corretto affermare che $\gamma$ dipenda solo dalle stesse proprietà citate per il gas ideale. Ciò può essere valido solamente a pressioni sufficientemente basse. Inoltre, per un gas reale si nota sperimentalmente una crescita piuttosto elevata di $\gamma$ con la pressione; il coefficiente di dilatazione adiabatica $k$ invece tende a scendere lentamente. Dunque, è sbagliato considerare uguali $\gamma$ e $k$ per un gas reale, poiché sono misurati a partire da due serie di ipotesi diverse (espansione adiabatica per $k$, rapporto di calori specifici per $\gamma$).