# Divisore di potenza di Wilkinson

Nel campo dell'ingegneria delle microonde e della progettazione di circuiti, il divisore di potenza di Wilkinson è una specifica classe di circuito divisore di potenza in grado di ottenere l'isolamento tra le porte di uscita mantenendo, allo stesso tempo, una condizione di adattamento su tutte le porte. La progettazione di Wilkinson può essere usata anche come combinatore di potenza poiché è costituita da componenti passivi e quindi reciproci (ossia dal comportamento reversibile invertendo la direzione). Pubblicato per la prima volta da Ernest J. Wilkinson nel 1960, questo circuito trova largo impiego nei sistemi di comunicazione a radiofrequenza che utilizzano canali multipli poiché l'alto grado di isolamento tra le porte di uscita previene fenomeni di diafonia tra i singoli canali.
Il divisore di potenza di Wilkinson impiega trasformatori a un quarto d'onda, che possono essere facilmente fabbricati come linee a un quarto d'onda su circuiti stampati. È anche possibile usare altre forme di linee di trasmissione (per esempio un cavo coassiale) o di elementi circuitali a costanti concentrate (induttori e condensatori).

## Teoria

I parametri di scattering per il caso comune di un divisore di potenza di Wilkinson a 2 vie che divida la potenza in parti uguali alla frequenza di progettazione sono dati da
    $[S]={\frac {-j}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}0&1&1\\1&0&0\\1&0&0\\\end{bmatrix}}$
Un'analisi della matrice S rivela che la rete è reciproca ($S_{ij}=S_{ji}$), che i terminali sono adattati ($S_{11},S_{22},S_{33}=0$), che i terminali di uscita sono isolati ($S_{23},S_{32}$=0), e che si ottiene la divisione di potenza in parti uguali ($S_{21}=S_{31}$). La matrice non unitaria risulta dal fatto che la rete è con perdite. Con un divisore di Wilkinson ideale si avrebbe $S_{21}=S_{31}=-3\,{\text{dB}}=20\log _{10}({\frac {1}{\sqrt {2}}})$.
Il teoremi sulle reti stabiliscono che un divisore non può soddisfare tutte e tre le condizioni (essere adattato, reciproco e senza perdite) allo stesso tempo. Il divisore di Wilkinson soddisfa le prime due (adattamento e reciprocità) e non può soddisfare l'ultima (assenza di perdite). Pertanto, si verificano perdite nella rete.
Non si verifica alcuna perdita quando i segnali alle porte 2 e 3 sono in fase ed hanno ampiezza uguale. In caso di rumore in ingresso alle porte 2 e 3, il livello di rumore alla porta 1 non aumenta, metà della potenza del rumore viene dissipata nel resistore.
A cascata, la potenza in ingresso potrebbe essere divisa per qualsiasi numero $n$ di uscite.
Divisione disuguale / asimmetrica attraverso il divisore Wilkinson
Se i bracci per le porte 2 e 3 sono connessi con impedenze diseguali, allora si può ottenere una divisione di potenza asimmetrica. Quando l'impedenza caratteristica è $Z_{0}$, si vule dividere la potenza come $P_{2}$ e $P_{3}$, e $P_{2}$ ≠ $P_{3}$, allora la progettazione può essere ottenuta seguendo le equazioni.
Una nuova costante $K$ è definita per facilità di espressione, con $K^{2}={\frac {P_{3}}{P_{2}}}$
Quindi la linea guida di progettazione è: $Z_{02}=Z_{0}{\sqrt {\frac {1+K^{2}}{K^{3}}}}$ $Z_{03}=Z_{0}{\sqrt {K(1+K^{2})}}=K^{2}Z_{02}$
$R=Z_{0}(K+{\frac {1}{K}})$
Il divisore di Wilkinson che divide la potenza in parti uguali viene ottenuto per $K=1$.