# Criteri di sicurezza di Lamm

I criteri si sicurezza di Lamm sono una procedura non codificata dalla norma italiana per verificare le prestazioni in termini di sicurezza di un tracciato stradale in fase di progettazione o di adeguamento. Tali criteri, proposti dal ricercatore tedesco Ruediger Lamm, si basano essenzialmente sulla mutua interazione fra la velocità operativa e la velocità di progetto prevista in fase di progettazione.
Lamm ha proposto tre criteri di sicurezza di seguito discussi.

## Primo criterio

Il primo criterio di Lamm è basato sullo studio del comportamento di guida dell'utente e sull'analisi d'incidentalità; lo scopo è garantire una corrispondenza tra quelle che sono le attese del guidatore (rappresentate dalla velocità operativa) e le condizioni che sono state previste in fase di progetto (rappresentate dalla velocità di progetto). Vengono fissati tre livelli di qualità del progetto, definiti quantitativamente dalla differenza in valore assoluto tra la velocità operativa e quella assunta in progetto per l'elemento geometrico in esame, come mostrato nella tabella seguente:
| Valutazione | Differenza di velocità [km/h] |
| Buono (Good) | $|V_{85i}-V_{p}|\leq \;10$ |
| Accettabile (Fair) | $10\leq \;|V_{85i}-V_{p}|\leq \;20$ |
| Non accettabile (Poor) | $|V_{85i}-V_{p}|>20\;$ |
Il CCRs (Curvature Change Rate of the single curve) è definito anche come il tasso di variazione di curvatura della singola curva, il cui valore analitico è dato dal rapporto tra la deviazione angolare totale in gradi centesimali e la lunghezza complessiva del tratto curvilineo, secondo la seguente relazione:
$CCRs=63700{({L_{1} \over 2R}+{L_{2} \over R}+{L_{3} \over 2R}) \over L}$
in cui:
* R [m]: raggio della curva circolare;
* L$_1$ e L$_3$ [m]: lunghezza delle clotoidi (precedente e successive rispetto alla curva circolare);
* L$_2$ [m]: lunghezza della curva circolare;
* L [km]: lunghezza complessiva della sezione curva.
Se CCRs ≠ 0 la V$_{85}$ si valuta come:
$V_{85}=105.31+2\times 10^{-5}CCRs^{2}-0.071\times CCRs$
Se il valore del CCRs del singolo elemento è nullo vuol dire che si sta analizzando un rettifilo, in tal caso si valuta la V$_{85}$ seguendo il secondo criterio.

## Secondo criterio

Il secondo criterio di Lamm verifica che tra due elementi geometrici successivi non vi siano differenze eccessive tra i valori delle velocità operative, secondo quanto riportato nella seguente tabella:
| Valutazione | Differenza di velocità [km/h] |
| Buono (Good) | $|V_{85i}-V_{85_{i+1}}|\leq \;10$ |
| Accettabile (Fair) | $10\leq \;|V_{85i}-V_{85_{i+1}}|\leq \;20$ |
| Non accettabile (Poor) | $|V_{85i}-V_{85_{i+1}}|>20\;$ |
A differenza della V$_{85}$ in curva, valutabile col 1° metodo, la V$_{85}$ in rettifilo si valuta con un approccio differente. I rettifili vengono distinti in:
* rettifilo indipendente: rettifilo sufficientemente esteso che è possibile considerare come elemento di progetto indipendente nella valutazione della sicurezza nella transizione curva-rettifilo-curva;
* rettifilo non indipendente: rettifilo poco esteso che può essere trascurato nell'analisi (ovvero si prende in considerazione la sequenza curva-curva).
Si possono presentare 3 casi:
* TL < TLmin : rettifilo non indipendente, viene trascurato nel processo di valutazione della sicurezza, è rilevante la sequenza curva-curva;
* TL ≥ TLmax: rettifilo indipendente, viene considerato nel processo di valutazione della sicurezza, è rilevante la sequenza rettifilo-curva o viceversa;
* TLmin < TL < TLmax : rettifilo indipendente, viene considerato nel processo di valutazione della sicurezza, è rilevante la sequenza rettifilo-curva o viceversa
Le grandezze in gioco assumono il seguente significato:
* TL: lunghezza del rettifilo esistente tra due curve successive;
* TLmin: lunghezza necessaria per l'accelerazione, o decelerazione, tra la curva 1 e la curva 2;
* TLmax: lunghezza necessaria per l'accelerazione, o decelerazione, per raggiungere la velocità operativa V$_{85Tmax}$ tra la curva 1 e la curva 2;
Per la loro valutazione valgono le seguenti formule:
$TL_{min}={|(V_{85}^{1})^{2}-(V_{85}^{2})^{2}| \over {2\times 3.62^{2}\times a}}$
$TL_{max}={|V_{85,T_{max}}^{2}-(V_{85}^{1})^{2}| \over {2\times 3.62^{2}\times a}}$
in cui su base sperimentale si fissa a=0.85 m/s$^2$.
Appurato che CCRs=0, è necessario valutare in quale dei tre casi precedentemente esposti si rientra, determinando le lunghezze dei rettifili TLmin e TLmax. Se TL è minore di TLmin (rettifilo non indipendente) si valuta la V$_{85}$ secondo la procedura del primo criterio, ricadendo nel caso della curva, avendo cioè trascurato il rettifilo; se TL è maggiore di TLmax (rettifilo indipendente) si pone $V_{85}=V_{85,T_{max}}$ ; se TL è compreso tra TLmin e TLmax si valuta la V$_{85}$ secondo la seguente espressione:
$V_{85}={\sqrt {11.016\times (TL-TL_{min})+(V_{85}^{1})^{2}}}$

## Terzo criterio

Il terzo criterio di Lamm valuta la sicurezza della guida dinamica in curva sulla base del confronto tra il coefficiente di attrito laterale assunto per la curva progettata (f$_{RA}$) con il coefficiente di attrito richiesto (f$_{RD}$) per il veicolo che sta percorrendo la curva alla velocità V$_{85}$. Basandosi sul database della resistenza di attrito laterale della Germania, della Grecia e degli Stati Uniti e sui dati assunti per il fattore di attrito tangenziale nelle Linee Guida di cinque nazioni, è stata sviluppata l'equazione di regressione fra il fattore di attrito tangenziale (f$_t$) e la velocità di progetto (Vp):
$f_{t}=0.59-4.85\times 10^{-3}\times V_{p}+1.51\times 10^{-5}\times V_{p}^{2}$
Per determinare il coefficiente di attrito laterale assunto f$_{RA}$ viene fornita la seguente equazione:
$f_{RA}=n\times 0.925\times f_{t}$
in cui il fattore 0.925 rappresenta l'influenza specifica delle gomme, mentre n tiene conto dei differenti tassi di utilizzo, distinti per topografia collinare, montuosa o pianeggiante per le nuove progettazioni e tiene conto di considerazioni di sicurezza ed economiche per strade esistenti:
* n=0.4 → topografia montuosa o pianeggiante
* n=0.45 → topografia pianeggiante
* n=0.6 → strade esistenti
Mentre f$_{RA}$ è funzione della velocità di progetto, il coefficiente di attrito laterale richiesto f$_{RD}$ è invece legato alla velocità operativa V$_{85}$, al raggio della curva in esame R e alla sovrapendenza e:
$f_{RD}={V_{85}^{2} \over 127\times R}-e$
Al solito viene fornita una tabella per la verifica qualitativa, di seguito riportata:
| Valutazione | Differenza dei coefficienti |
| Buono (Good) | $|f_{RA}-f_{RD}|\geq \;0.01$ |
| Accettabile (Fair) | $-0.04\leq \;|f_{RA}-f_{RD}|<0.01$ |
| Non accettabile (Poor) | $|f_{RA}-f_{RD}|<-0.04\;$ |
Oltre la V$_{85}$ e la Vp, il dato di partenza è sempre il CCRs del singolo elemento: se questo valore è nullo vuol dire che si sta analizzando un rettifilo e in tal caso non si applica la procedura del terzo criterio essendo poco rilevante. Se al contrario il CCRs è diverso da zero si è nel caso di una curva, bisogna allora calcolare il valore del coefficiente di attrito laterale richiesto f$_{RD}$, il valore del coefficiente di attrito tangenziale f$_t$ e il coefficiente di attrito laterale f$_{RA}$. A questo punto se ne valutano le differenze e si riscontra in quale classe qualitativa ricade il progetto in esame.