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# L'ispanico

L'ispanico (Los asesinos del emperador) è un romanzo di Santiago Posteguillo, pubblicato nel 2011.

## Trama

Sotto Nerone il giovane Traiano con il padre visita Roma acquisendo nozioni culturali dei classici latini e greci, poi il padre inviato in Giudea sotto Vespasiano dà il suo contributo per la conquista di Gerusalemme prima sotto Vespasiano poi sotto Tito, subentrato al padre rientrato a Roma per essere acclamato imperatore augusto dopo i tre sciagurati imperatori Galba, Otone e Vitellio.
Durante il breve governo di Tito i Traiani si dividono tra i confini orientali e il confine sul Reno.
Il potere passa nelle mani di Domiziano e Traiano deve fare in modo di non attirare troppo l'attenzione del crudele cesare che tende ad eliminare tutti i generali che oscurano la sua stella. Traiano dovrà difendere il limes sul Reno con i pochi mezzi messi a disposizione da Domiziano.
Durante la congiura che porterà alla morte di Domiziano, Traiano si terrà lontano dagli intrighi di palazzo, arrivando ad essere adottato dal nuovo augusto Nerva, vecchio amico di suo padre che lo prenderà come figlio impedendo cosi ai pretoriani di assassinarlo e prenderne il posto.
Alla morte di Nerva, Traiano viene acclamato imperatore, ma invece di tornare a Roma, rinforza i confini sul Reno e sul Danubio si dirige in Asia per verificare la fedeltà delle truppe d'oriente e poi dopo due anni di lavoro torna a Roma per l'acclamazione. Ma nel suo mirino ci altri progetti per consolidare un impero che sta cadendo a pezzi.

## Edizioni

* L'ispanico [Los asesinos del emperador], traduzione di Giuliana Calabrese, Piemme, 2013, ISBN 978-8868368746.
# Mercedes Lackey

Mercedes Lackey (24 giugno 1950) è una scrittrice statunitense. Le sue opere sono principalmente di genere fantasy, horror e di fantascienza.
Nel 2021, Lackey è stata premiata con il 38º Damon Knight Grand Master.

## Biografia

Ha esordito nella narrativa fantastica nel 1987 con il romanzo, tradotto anche in italiano per Editrice Nord e poi in economica per Sperling & Kupfer, Un araldo per Valdemar. Ha scritto oltre una quarantina di racconti, pubblicati su varie riviste e antologie, e oltre 140 romanzi, tanto da essere stata definita una delle "scrittrici di fantascienza e fantasy più prolifiche di tutti i tempi."
È nota anche per la sua collaborazione con Marion Zimmer Bradley relativa al ciclo di Darkover nel romanzo La riscoperta di Darkover.
Sono stati editi in italiano anche i primi tre titoli della sua serie più famosa, il Ciclo di Valdemar.

## Opere
### Ciclo di Valdemar

* Un araldo per Valdemar, Editrice Nord, 1987.
* Le frecce di Valdemar, Editrice Nord, 1987.
* Il destino di Valdemar, Editrice Nord, 1988.

### Ciclo di Darkover

* La riscoperta di Darkover, Editrice Nord, 1993 (con Marion Zimmer Bradley).
# Faro di Portofino

Il faro di Portofino è un faro situato a Portofino, in Liguria, all'interno della riserva marina di Portofino.

## Architettura

Costruita nel 1870, la torre è alta 12 metri, ha forma piramidale ed è collegata a un fabbricato a due piani, un tempo adibito ad alloggio del farista. La luce del faro è fissa e produce un lampo bianco ogni cinque secondi, visibile a una distanza di 16 miglia nautiche. Il faro è completamente automatizzato ed è gestito e presidiato dalla Marina Militare.

## Fanalisti

Ricostruzione parziale del fanalisti :
| Inizio | Fine | Fanalista |
| 1884 | 1892 | Alberto Grandi |
| 1915 | 1922 | Gianuario Porqueddu |
| 1920 | 1922 | Giovanni Battista Piaggi |
| 1920 | 1921 | Giovanni Del Nevo |
| 1922 | 1934 | Vittorio Porqueddu |
| 1926 | 1933 | Giuseppe Carabici |
| 1928 | 1928 | Quinto Quintavalle |
| 1928 | 1928 | Angelo Ferro |
| 1933 | 1934 | Francesco Benincasa |
| 1934 | 1934 | Ido Paoli |
| 1938 | 1940 | Generoso Bruni |
| 1940 | 1941 | Giuseppe Francesco Martini |
| 1940 | 1940 | Umberto Godano |
| 1940 | 1941 | Giuseppe Ostinelli |
| 1940 | 1946 | Giovanni Quintavalle |
| 1942 | 1942 | Orlando Casani |
| 1946 | 1946 | Bruno Quintavalle |
| ??? | ??? | Davide Criscuolo |
| 1968 | 1982 | Bartolo Simonetti |
| 1978 | 1987 | Renzo Fiorentini |
| 1979 | 1981 | Eugenio Landi |
| 1979 | 1985 | Mario Porqueddu |
| 1981 | 1986 | Antonino Rizzo |
| 1981 | 1986 | Luciano Perotto |
| 1985 | 1986 | Piero Congedo |
# Siculoamericani

I siculoamericani (in inglese Sicilian Americans, in siciliano sìculumiricani) sono italoamericani che hanno origini interamente o parzialmente siciliane, ovvero i cui antenati erano siciliani emigrati negli Stati Uniti durante la diaspora italiana, o persone nate in Sicilia e stabilitesi negli Stati Uniti d'America. Sono uno dei gruppi etnici più numerosi negli Stati Uniti.
Poiché l'emigrazione dalla Sicilia cominciò negli Stati Uniti soprattutto nella fine del XIX secolo e raggiunse il suo picco nel XX secolo in un'epoca in cui le differenze regionali erano ancora molto forti e marcate, sia dal punto di vista linguistico che etnico, molti degli emigrati italiani si riunirono (e tuttora si riuniscono) primariamente su base regionale piuttosto che nazionale. Oggi sono molti gli studi dedicati anche alla storia degli italoamericani distinta per i vari gruppi regionali, e il siciliano è la lingua più parlata dalla comunità dopo l'italiano. Si può parlare così di "siculoamericani" per indicare la folta comunità americana di origine siciliana.

## Storia

I primi siciliani venuti nel territorio che oggi è gli Stati Uniti furono nel XVII secolo esploratori e missionari. L'emigrazione siciliana negli Stati Uniti poi è cresciuta sensibilmente nel periodo che va dal 1880 al 1906, con circa 100 000 siciliani venuti negli Stati Uniti. Collegamenti diretti via mare partivano dai porti di Palermo e di Castellammare del Golfo.
Nel 1924, le restrizioni in materia di immigrazione hanno ridotto il numero di emigranti.
Oggi una grande porzione di immigrati siciliani è stabilita a New York, Miami, Orlando, Buffalo, Tampa, New Jersey, Chicago, Boston, Detroit, Philadelphia, Los Angeles, San Francisco, New Orleans e Milwaukee.
La comunità nel passato ha spesso affrontato stereotipi e discriminazioni ingiuste. In particolare, i siciliani venivano percepiti come "non completamente bianchi" ed etichettati come olive. Mentre questo loro status metteva in crisi il sistema razzista del Sud, sul piano nazionale diede origine a campagne d'odio che coinvolsero la società statunitense e la sua classe dirigente, anche ai più alti livelli. Negli stati del Nord, invece, i siciliani furono coinvolti nelle intense attività del movimento anarchico, socialista e nel Sicilianismo. Tuttavia, lo stereotipo più persistente legato ai siculoamericani è quello della mafia, visto che Cosa nostra statunitense nacque come un'associazione di mafiosi siciliani emigrati negli Stati Uniti alla fine del XIX secolo.
Molte sono le associazioni siculo americane negli USA come la National Sicilian American Foundation e la Sicilian Confederation of North America.
# Michail Prokof'evič Kovalëv

Michail Prokof'evič Kovalëv (in russo Михаил Прокофьевич Ковалёв; Brjuchoveckij rajon, 7 luglio 1897 – Leningrado, 31 agosto 1967) è stato un generale sovietico.

## Biografia

Kovalëv nacque in una famiglia di contadini nel villaggio del Brjuchoveckij rajon nell'Oblast' del Kuban'. Nel 1915 si arruolò nell'Esercito imperiale russo. Dopo essersi diplomato con il rango di praporščik, prese parte alla prima guerra mondiale comandando un plotone (polurota), una compagnia e un battaglione. Al tempo della Rivoluzione d'ottobre era capitano. Durante la Guerra civile russa comandò un reggimento e una brigata nell'Armata Rossa partecipando ai combattimenti contro l'Armata Bianca di Anton Ivanovič Denikin, di Vrangel' e nella rivolta di Tambov guidata da Aleksandr Antonov.
Nel 1937 era comandante del Distretto militare di Kiev, poi dal 1938 fu comandante del Distretto militare bielorusso. Fu comandante del fronte bielorusso durante l'invasione sovietica della Polonia nel settembre del 1939. Fu comandante della 15ª armata dell'Armata Rossa e guidò le truppe sovietiche anche durante la Guerra d'inverno. Nel 1941 era comandante del Distretto militare di Char'kov e ispettore della fanteria per il comandante dell'Armata Rossa nel fronte della Transbajkalia.
Nel luglio del 1945 divenne vice-comandante del Fronte della Transbajkalia e partecipò alle azioni militari sovietiche contro il Giappone. Dal 1949 fu vice-comandante del Distretto militare di Leningrado. Si ritirò dal servizio militare nel 1955 e morì a Leningrado in seguito a un cancro nel 1967.
Le sue decorazioni includevano due Ordini di Lenin, tre Ordini della Bandiera rossa e l'Ordine di Suvorov di I Classe.
# 0 passi

0 passi è un singolo del cantautore italiano Deddy, pubblicato il 28 marzo 2021 come quarto estratto dal primo EP Il cielo contromano.

## Descrizione

Il brano, scritto da Giordana ed Elisa Angi, è prodotto da Stefano Tonigni, in arte Zef.

## Brano musicale

Il brano musicale è stato pubblicato il 14 maggio 2021 attraverso il canale YouTube della Warner Music Italy.

## Promozione

Il brano è stato presentato in anteprima nel corso della ventesima edizione del talent show Amici di Maria De Filippi.

## Tracce

Testi di Giordana ed Elisa Angi, musiche di Dennis Rizzi, Giordana Angi, Stefano Tonigni.
* 0 passi – 2:43

## Classifiche
### Classifiche settimanali

| Classifica (2021) | Posizione massima |
| Italia | 8 |

### Classifiche di fine anno

| Classifica (2021) | Posizione |
| Italia | 56 |
# Geppo il folle (film)

Geppo il folle è un film del 1978 diretto da Adriano Celentano.

## Trama

Geppo è un cantante di successo, idolatrato in Italia e famoso anche in Europa, che vuole sfondare in America dove vive il suo idolo, Barbra Streisand, l'unica in tutto il mondo che lui considera alla sua altezza. Ma non sa l'inglese. Allora si rivolge ad un'avvenente insegnante di inglese, Gilda, che tiene alcune lezioni e, ogni volta che Geppo si presenta in classe, le studentesse cadono letteralmente ai suoi piedi; solo Gilda sembra resistergli.
Nel frattempo si attira le antipatie di tre giovani che tentano di ammazzarlo e, in un primo momento sembrerebbero farcela. In realtà sopravvive e inizia a "predicare"; tiene addirittura una specie di discorso su una montagna ma nessuno lo segue. Ma nel momento in cui inizia a cantare tutti vanno in delirio per lui.
Conquista anche l'amore di Gilda, che in realtà ha sempre provato qualcosa per lui. Gilda però vuole che rimanga con lei e che non parta per l'America. Geppo invece partirà e, mentre i fotografi lo immortalano sulla scaletta dell'aereo in procinto di partire, lui afferra fra le sue braccia la hostess e la bacia, mostrando così di mettere il successo sopra ogni altra cosa.

## Produzione

Adriano Celentano aveva idea di realizzare Geppo il folle fin dal 1969, quando annunciò che era in fase di scrittura la sceneggiatura di Castellano e Pipolo. Nel settembre del 1970 si sarebbe dovuto recare a Marsiglia per iniziare le riprese. Tuttavia, come è noto, il film vide la luce solamente nel 1978.
Nella scena in cui Geppo si esibisce allo stadio (che è quello di Novara), le comparse, tutte fan di Celentano, hanno pagato di tasca propria per assistere all'esibizione del Molleggiato, e quindi per apparire nella pellicola. In un'altra scena si vede Geppo esibirsi in un concerto a Brescia.
Nella pellicola appaiono alcuni personaggi del mondo musicale nella parte di se stessi: tra questi Alberto Carisch e Domenico Seren Gay, che cercano di convincere Geppo a cantare una canzone delle edizioni musicali di Carisch, con il testo scritto da Serengay.

## Colonna sonora

Il brano portante Geppo è una chiara e ben riuscita rivisitazione di Stayin' Alive dei Bee Gees.

## Edizioni home video

Come nel caso di Yuppi Du, il film non è mai stato distribuito in videocassetta in Italia. Esistono edizioni estere in lingua italiana della Cinelux, Mvp, Avm. L'edizione TV, invece, è stata tagliata di una ventina di minuti e parzialmente rimontata. Il 6 gennaio 2015 è andato in onda su Sky Cinema in edizione restaurata e rimasterizzata.
# Niente è per sempre (singolo)

Niente è per sempre è un singolo del cantante italiano Fabio Rovazzi, pubblicato il 3 gennaio 2023. La canzone fu cantata in anteprima nello show di capodanno su Canale 5, Capodanno in musica

## Descrizione

In merito al brano il cantante ha dichiarato:
«È un dipinto di oggi, più cinico, tagliente e conscious del solito. [...] Canto da solo e me cavo anche bene, per essere pienamente proprietario e responsabile delle parole, è il mio upgrade e ci metto la faccia.»

## Tracce

Testi di Fabio Rovazzi e Paolo Antonacci, musiche di Davide Simonetta.
* Niente è per sempre – 3:03
# O Globo

O Globo è un quotidiano brasiliano, con sede a Rio de Janeiro, fondato nel 1925 dal giornalista Irineu Marinho.
Il giornale è pubblicato da Infoglobo, appartenente al Grupo Globo, il più grande gruppo brasiliano operante nel settore dei media.

## Redazione attuale

Direttore
* Ascânio Seleme
Editorialisti
* Miriam Leitão
* Merval Peireira
* Luís Fernando Veríssimo
* Elio Gaspari
* Ancelmo Gois
* Renato Maurício Prado
* Fernando Calazans
# DR Ramasjang

DR Ramasjang è un canale televisivo per bambini danese edito dall'azienda radiotelevisiva pubblica DR. Lanciato nel 2009, si rivolge a bambini di età compresa tra 3 e 10 anni, con un'attenzione particolare a quelli di età compresa tra 7 e 10.

## Storia

DR ha annunciato il lancio di un nuovo canale dedicato ai bambini nel giugno 2006; inizialmente era previsto che la programmazione del canale sarebbe stata dedicata all'infanzia durante il giorno, mentre la sera la rete avrebbe trasmesso trasmissioni dedicate alla storia.
Signe Lindkvist, fu nominato direttore del canale nel 2008. A quel punto, era stato deciso che il canale per bambini e il canale storico sarebbero stati separati.
Il nome del canale è stato rivelato nel marzo 2009: Ramasjang è un termine danese che può essere tradotto come "fracasso festoso". Il canale è stato lanciato il 1º novembre 2009, e trasmette tra le 6:00 e le 20:00 tutti i giorni dell'anno su digitale terrestre e satellite.

## Programmi trasmessi

| Titoli | Titoli in danese | Date aeree |
| Junior Eurovision Song Contest | sconosciuto | sconosciuto |
| Barbapapà | sconosciuto | sconosciuto |
| Peppa Pig | sconosciuto | sconosciuto |
| Kiki - Consegne a domicilio | sconosciuto | sconosciuto |
| John Dillermand | sconosciuto | sconosciuto |
| Limbo | sconosciuto | sconosciuto |
| Prossimo |||
| Clifford (2019) | Clifford den store røde hunden | 7 ottobre 2022 |

### Prossimo

* SciGirls
# Abu Dhabi Sports Channel

Abu Dhabi Sports Channel è una stazione televisiva, fondata nel 1969, con sede ad Abu Dhabi negli Emirati Arabi Uniti ed è di proprietà dell'Abu Dhabi Media Company.

## Canali

* Abu Dhabi Sports 1/HD (FTA)
* Abu Dhabi Sports 2/HD (FTA)
* Abu Dhabi Sports Extra/HD (FTA)
* Abu Dhabi Sports 3 HD
* Abu Dhabi Sports 4 HD
* Abu Dhabi Sports 5 HD
* Abu Dhabi Sports 6 HD
* Abu Dhabi Sports 7 HD
* Abu Dhabi Sports 8 HD (FTA)

## Palinsesto

Tra i programmi di Abu Dhabi Sports sono inclusi:
Calcio:
* UAE Arabian Gulf League
* AFC Champions League
* Serie A
Tennis:
* Mubadala World Tennis Championship
* Torneo di Wimbledon
* Australian Open
Basket:
* UAE League
Pallamano:
* UAE League
Motori:
* Formula 1
* WRC
* Superleague Formula
Wrestling
* WWE RAW
* WWE Superstars
* WWE Experience
* WWE Vintage Collection
* WWE Afterburn
# Al Arabiya

Al Arabiya (in arabo العربية‎) è un'emittente televisiva saudita, con sede a Riyadh, interamente dedicata ai notiziari ed ai programmi d'approfondimento giornalistico, fondata il 3 marzo 2003.
L'emittente è nata da un finanziamento di 300 milioni di dollari statunitensi da parte dei proprietari della MBC, il gruppo libanese Hariri Group, più altri investimenti dall'Arabia Saudita, Kuwait e dal Golfo Persico; nata per contrastare la supremazia di Al Jazeera, la combatte usando le sue stesse armi, cioè la tempestività nel fornire notizie, specie se dell'ultimo minuto, e la trasmissione dei filmati forniti dai militanti islamici che compiono attentati o rapimenti.
Al Arabiya risulta la prima per ascolti in tutta l'area mediorientale, anche se la sua modalità di fornire informazioni è costata l'ostilità da parte del governo ad interim iracheno nei primi periodi dell'esistenza del canale (ciò è testimoniato da un servizio della BBC del 23 novembre 2003).
Il canale è anche visibile su Sky sul canale 561.

## Incidenti

* Nel settembre 2004, l'inviato Mazen al-Tumayzi è stato ucciso durante un'azione militare statunitense in Iraq.
* Il 22 febbraio 2006 l'inviato Atwar Bahjat è stato drogato ed ucciso da ribelli mentre girava un servizio sull'Iraq.
* Il 22 gennaio 2007 la sede della città di Gaza (capoluogo della omonima Striscia), è saltata in aria dopo che, alcuni giorni prima, l'emittente aveva mandato in onda un servizio critico su Hamas; nessuno è rimasto ferito nell'incidente.
* Il 26 luglio 2010 un attentato alla sede irachena del canale ha provocato la morte di 4 persone ed il ferimento di altre 16.
# Pure BS

Pure BS è il quarto album in studio del cantante country statunitense Blake Shelton, pubblicato il 1º maggio 2007.

## Tracce

* This Can't Be Good – 3:32
* Don't Make Me – 4:07
* The More I Drink – 3:37
* I Don't Care – 3:52
* She Don't Love Me – 3:03
* Back There Again – 4:17
* It Ain't Easy Bein' Me – 3:19
* What I Wouldn't Give – 4:22
* I Have Been Lonely – 3:15
* She Can't Get That – 3:45
* The Last Country Song (featuring John Anderson e George Jones) – 3:23

### Tracce bonus dell'edizione deluxe

* Chances – 3:52
* I Can't Walk Away – 3:41
* Home (Michael Bublé cover) – 3:50
# Sheila Heti

Sheila Heti (Toronto, 25 dicembre 1976) è una scrittrice canadese.

## Biografia

Sheila Heti è nata a Toronto nel 1976. È scrittrice di racconti e romanzi tradotti in vari Paesi del mondo. È curatrice editoriale per la rivista The Believer, giornalista culturale su The New York Times e altre importanti testate. In Italia ha pubblicato con Sellerio e con Il Saggiatore

## Lavori

L'autrice canadese è ritenuta, per la sua scrittura, vicina alla filosofa e all'attivismo francese dell'inizio del XX secolo e, sempre, tra le migliori interpreti della sua generazione di scrittrici. Il New York Times la pone tra le esponenti massime della nuova avanguardia letteraria con opere tradotte in ventiquattro lingue. Tra le sue pubblicazioni:
* (EN) Sheila Heti, The middle stories, Toronto, House of Anansi Press, 2001, OCLC 47965296. del 2001
* (EN) Sheila Heti, Ticknor, Toronto, House of Anansi Press, 2005, OCLC 57529397. del 2005
* (EN) Sheila Heti, We need a horse, San Francisco, Calif., McSweeney's McMullens, 2011, OCLC 743097937. del 2011
* Sheila Heti, La persona ideale, come dovrebbe essere?, traduzione di Moira Egan e Damiano Abeni, Palermo, Sellerio, 2013, ISBN 9788838930157, OCLC 898701986. del 2012
* (EN) Sheila Heti, Seth and Sheila stayed behind, Seth Fluker (fotografia), Los Angeles, USA, New Documents, 2015, OCLC 962437717. del 2015
* (EN) Sheila Heti, Pure colour, New York, Picador/Farrar, Straus and Giroux, 2023, OCLC 1310767132. del 2023
* (EN) Sheila Heti, Alphabetical diaries, New York, Farrar, Straus and Giroux, 2024, OCLC 1375540867. del 2024
# Chilotone

Il chilotone (o chiloton, simbolo kton) è un multiplo dell'unità di misura ton utilizzata convenzionalmente per esprimere la quantità di energia liberata da un esplosivo: è pari a 1000 ton, quindi all'energia liberata dall'esplosione di mille tonnellate di tritolo (4,184 TJ).
Il chilotone rappresenta un'unità di misura della sola energia meccanica dell'esplosione e non comprende gli altri effetti collaterali, come ad esempio l'emissione di radiazioni.

## Esempi

* Una tipica bomba d'aereo trasporta 250 kg di alto esplosivo (0,00025 kt).
* L'esplosione avvenuta nel porto di Halifax il 6 dicembre 1917 aveva una potenza di poco inferiore a 3 kt.
* La bomba atomica di Nagasaki aveva una potenza compresa tra 10 e 30 kt.
* La bomba termonucleare Castle Bravo, detonata sull'atollo di Bikini il primo marzo 1954, aveva una potenza di circa 15.000 kt (15 megatoni).
* La bomba termonucleare Grapple Y, detonata sull'isola Christmas il 28 aprile 1958, aveva una potenza di circa 3.000 kt (3 megatoni).
* La potenza delle armi nucleari statunitensi stanziate in Europa nell'aprile del 2005 varia da 0,3 kt a 270 kt per ciascuna testata.
* Il meteorite che si è disintegrato nei cieli di Čeljabinsk (Russia) il 15 febbraio 2013 ha sviluppato una potenza di circa 440 chilotoni.
* il più potente ordigno termonucleare mai esploso, la Bomba Zar, detonata sulla baia di Mitjušicha il 30 ottobre 1961, aveva una potenza di 100.000 kt (100 megatoni) ma fu testata a carica dimezzata (50 megatoni) per "motivi di sicurezza"; anni dopo Robert McNamara, Segretario alla Difesa degli Stati Uniti durante le amministrazioni Kennedy e Johnson dichiarò che anche gli americani avevano testato una bomba termonucleare della stessa potenza.

## Accordi internazionali

Sebbene non vi siano accordi internazionali sulla limitazione tout court della potenza delle armi nucleari, ma solo sul loro numero, esiste un accordo (TTBT, Threshold Test Ban Treaty), negoziato tra USA e URSS nel luglio 1974 che limita la potenza dei test nucleari sotterranei a 152 kt.
# Funzione contrattiva

In matematica, una funzione contrattiva è una funzione tra spazi metrici che accorcia le distanze tra punti, ma in maniera più debole rispetto ad una contrazione.
Più precisamente, $f:X\to Y$ funzione tra spazi metrici si dice contrattiva se
    $d_{Y}(f(x),f(y))<d_{X}(x,y)$
per ogni $x,y$ in $X$ tali che $x\neq y$ (se $x=y$ il secondo membro è nullo e dunque si otterrebbe $d_{Y}(f(x),f(x))=0<0=d_{X}(x,x)$, che è un assurdo).
Una funzione contrattiva è in particolare una funzione continua.
Ogni contrazione è anche una funzione contrattiva. Un esempio di funzione contrattiva che non è una contrazione è la funzione $f(x)=x(1-x)$ sullo spazio $X=[0,1]$ (dotato della metrica euclidea).

## Teorema

Se $X$ è uno spazio metrico, $S$ un suo sottoinsieme compatto e $T:S\to S$ una funzione contrattiva, allora $T$ ammette uno e un solo punto fisso, cioè un $y$ in $S$ tale che $T(y)=y$.

### Dimostrazione

Sia $\Phi (x)=d(x,T(x))$. Proviamone la continuità: sia $(x_{n})_{n}$ una successione in $S$ convergente ad un $z$. È
    $\Phi (x_{n})=d(x_{n},T(x_{n}))\leq d(x_{n},z)+d(z,T(z))+d(T(z),T(x_{n}))$, cioè $\Phi (x_{n})-\Phi (z)\leq d(x_{n},z)+d(T(z),T(x_{n}))$.
Analogamente si giunge a
    $\Phi (z)-\Phi (x_{n})\leq d(z,x_{n})+d(T(x_{n}),T(z))$, dunque vale che
    $|\Phi (x_{n})-\Phi (z)|\leq d(x_{n},z)+d(T(z),T(x_{n}))$.
Ma il secondo membro è infinitesimo al divergere di $n$ per le ipotesi su $(x_{n})_{n}$ e per la continuità di $T$, dunque $\Phi (x_{n})\to \Phi (z)$, cioè $\Phi$ è continua. Essendo definita su un compatto, $\Phi$ ammette minimo in $y$. Supponendo per assurdo $y\neq T(y)$, abbiamo che
    $\Phi (T(y))=d(T(y),T^{2}(y))<d(y,T(y))=\Phi (y)$, contraddicendo l'assunzione che $\Phi$ raggiunga il suo minimo in $y$: dunque $y=T(y)$.
Per l'unicità, se $u\neq y$ è un altro punto fisso per $T$, allora
    $d(u,y)=d(T(u),T(y))<d(u,y)$, che è impossibile.

## Corollario

Se $X$ è uno spazio metrico, $S$ un suo sottoinsieme compatto e $T:S\to S$ è tale che l'iterata $T^{p}$ è contrattiva per qualche $p$ naturale, allora $T$ ammette un unico punto fisso.

### Dimostrazione

Per $T^{p}$ si può applicare il teorema precedente, dunque esiste un unico punto $x$ tale che $T^{p}(x)=x$. Applicando ora la $T$ a entrambi i membri otteniamo
    $T\circ T^{p}(x)=T(x)$, cioè $T^{p}\circ T(x)=T(x)$.
Ma allora anche $T(x)$ è un punto fisso per $T^{p}$, dunque per l'unicità del punto fisso per $T^{p}$ abbiamo $T(x)=x$.