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# Felice Trizio

Felice Trizio (Altamura, 29 settembre 1889 – Valle Drino, 1º dicembre 1940) è stato un militare italiano, insignito della medaglia d'oro al valor militare alla memoria nel corso della seconda guerra mondiale.

## Biografia

Nacque ad Altamura, provincia di Bari, nel 1889, figlio di Nicola, impiegato ferroviario, ed Angela Paparella. Nominato sottotenente dell'arma di fanteria nel 1912 e promosso tenente nel maggio 1915. Partecipò alle operazioni belliche nel corso della prima guerra mondiale con il 10º Reggimento fanteria "Regina" al comando di una sezione mitragliatrici sul fronte italiano e, dopo la promozione a capitano in Macedonia quale aiutante di campo della Brigata Cagliari. Promosso maggiore a scelta nel 1918, al termine della guerra fu assegnato al 57º Reggimento fanteria "Abruzzi" ricevendo un encomio per i risultati ottenuti nell’addestramento delle tre compagnie mitragliatrici del reggimento. Insegnante di storia presso la Regia Accademia Militare di Fanteria e Cavalleria di Modena dal 1922, frequentò la Scuola di guerra dal 1926 al 1929 e durante il corso ottenne la promozione a tenente colonnello nel 1927. Nel 1930 fu trasferito nel Corpo di Stato Maggiore e ritornò alla Scuola di guerra nel 1933 come insegnante titolare di organica militare. Nel 1936 fu nominato Capo di stato maggiore della 22ª Divisione fanteria "Cacciatori delle Alpi"; poi nel settembre 1937, promosso colonnello, ebbe il comando effettivo del 47º Reggimento fanteria "Ferrara", del quale già da alcuni mesi aveva assunto le funzioni di comandante. L'8 aprile 1939 partì con il suo reggimento per l'Albania al seguito della 23ª Divisione fanteria "Ferrara". Dopo l'inizio delle ostilità contro la Grecia, il 28 ottobre 1940, cadde in combattimento nella Valle Drino il 1 dicembre, e fu successivamente insignito della medaglia d'oro al valor militare alla memoria.
# Westinghouse Electric

La Westinghouse Electric era un'azienda statunitense costruttrice di apparecchiature elettriche civili e ferroviarie.

## Storia

La società fu fondata da George Westinghouse nel 1886 con il nome di Westinghouse Electric Company, successivamente mutato in Westinghouse Electric Corporation. George Westinghouse aveva fondata anche la Westinghouse Air Brake Company (WABCO) per la produzione di freni ad aria per le ferrovie. La società si occupò sin dall'inizio della produzione e del trasporto di energia elettrica, e per fare questo George Westinghouse puntò subito sull'alta tensione a corrente alternata. Rivale acerrima della Westinghouse era la General Electric fondata da Thomas Edison, acceso sostenitore della corrente continua, e finanziata da John Pierpont Morgan.
Per illuminare Portland, nel 1890 la Westinghouse costruì la centrale elettrica di Willamette, a 20 km di distanza dalla città, e conseguentemente installò il primo elettrodotto a lunga distanza, che copriva i 20 chilometri dalla cascata di Willamette a Portland. Si trattava di una linea a corrente alternata a una tensione di 4.000 volt che arrivava in città, dove un sistema di trasformatori riduceva la tensione a 100 volt, utilizzabili per l'illuminazione.
Nell'anno successivo la Westinghouse realizzò una centrale elettrica per alimentare un motore a 3.000 volt in una miniera. La Westinghouse si aggiudicò, contro la rivale General Electric, l'appalto dell'illuminazione alla Esposizione Colombiana di Chicago del 1893 proponendo una linea elettrica trifase a corrente alternata, più economica a parità di potenza rispetto ad una a corrente continua. A questo scopo la Westinghouse costruì quella che in quel momento era la più grande centrale elettrica a corrente alternata del mondo, formata da sei coppie di generatori da 500 cavalli vapore, progettata dal più brillante ingegnere della Westinghouse, Nikola Tesla. Nel 1896 la Westinghouse realizzò il primo grande elettrodotto, per collegare la centrale installata alle cascate del Niagara con la città di Buffalo, New York, distante 40 km. Produsse inoltre anche il primo turbojet americano.
# Lumumba (EP)

Lumumba è il primo EP del musicista italiano Tony Cercola, pubblicato nel 1988 dalla casa discografica Tendace.

## Tracce

* Lumumba (Extended Version)
* Lumumba (Bonus Beats)
* Lumumba (Radio & Single Version)
* Lumumba (Instrumental Version)
# Dunaszeg

Dunaszeg è un comune di 1 757 abitanti situato nella contea di Győr-Moson-Sopron, nell'Ungheria nordoccidentale.
# Évenos

Évenos è un comune francese di 2 197 abitanti situato nel dipartimento del Var della regione della Provenza-Alpi-Costa Azzurra.

## Società
### Evoluzione demografica

Abitanti censiti
# Igüeña

Igüeña è un comune spagnolo di 1 824 abitanti situato nella comunità autonoma di Castiglia e León.
# Oscar alla miglior produzione artistica

L'Oscar alla miglior produzione artistica venne assegnato solamente nel 1929 alla migliore produzione artistica.

## Vincitori e candidati

Vengono di seguito indicati in grassetto i vincitori. Ove ricorrente e disponibile, viene indicato il titolo in lingua italiana e quello in lingua originale tra parentesi.
* 1929
** Aurora (Sunrise: A Song of Two Humans), regia di Friedrich Wilhelm Murnau
** Chang: la giungla misteriosa (Chang: A Drama of the Wilderness), regia di Merian C. Cooper e Ernest B. Schoedsack
** La folla (The Crowd), regia di King Vidor
# Écs

Écs è un comune di 1 759 abitanti situato nella contea di Győr-Moson-Sopron, nell'Ungheria nordoccidentale.
Écs fu per la prima volta menzionata nel 1172 come Esu o Echu. Nel medioevo, dopo la costruzione dell'abbazia di Pannonhalma, fu proprietà di piccoli proprietari terrieri. Durante l'invasione ottomana le famiglie Cseszneky, Oross e Siey ebbero una grande fama nel territorio di Écs.
# Montfort-sur-Argens

Montfort-sur-Argens è un comune francese di 1 385 abitanti situato nel dipartimento del Var della regione della Provenza-Alpi-Costa Azzurra.

## Società
### Evoluzione demografica

Abitanti censiti
# Horcajo de Santiago

Horcajo de Santiago è un comune spagnolo di 3 689 abitanti situato nella comunità autonoma di Castiglia-La Mancia.
# Maze (gruppo musicale)

Maze è una band di genere Soul/R & B conosciuta anche come Maze featuring Frankie Beverly. Questa band è stata istituita in California nei primi anni 70.

## Storia del gruppo

Il gruppo può essere considerato come progetto di Frankie Beverly, musicista cantautore, produttore discografico, arrangiatore, cantante, chitarrista e tastierista della band. Dopo aver registrato alcuni brani di poco successo, la band firmò un contratto discografico con la Capitol Records (1976) e pubblicò nel 1977 il suo primo vero album intitolato Maze Featuring Frankie Beverly" e il successo fu immediato con i brani Happy Feelins, While I'm Alone e Lady of Magic che consentirono ai Maze di vincere il loro primo disco d'oro. Molto ben accolti furono anche gli album Golden Time of Day (1978), Inspiration (1979) e Joy and Pain (1980). Nel 1980 registrarono anche il loro primo album live: Live in New Orleans (tre quarti del quale registrati fra il 14-15 novembre 1980 al Saenger Theatre) da cui vennero estratti i singoli Running Away, Before I Let Go e We Need Love To Live. A quel punto la band si era creata una reputazione anche nel Regno Unito.
Nel marzo 1985 pubblicarono l'album Can't Stop the Love che conteneva la prima hit R & B del gruppo ovvero Back In Stride.
Nel 1989 firmarono un contratto con la Warner Bros. e pubblicarono l'album Silky Soul (1989), cui poi seguì Back to Basics (1993). Entrambi i lavoro ottennero lo status di disco d'oro.
Nel mese di ottobre 2004, la canzone Twilight fu inserita nel videogioco Grand Theft Auto: San Andreas, nella stazione radio funk Bounce FM.
I Maze effettuarono vari tour tanto in Europa quanto negli Stati Uniti d'America.
Nel 2024 è morto Frankie Beverly.

## Discografia
### Album Studio

* 1977 - Maze Featuring Frankie Beverly
* 1978 - Golden Time of Day
* 1979 - Inspiration
* 1980 - Joy and Pain
* 1983 - We Are One
* 1985 - Can't Stop the Love
* 1989 - Silky Soul
* 1993 - Back to Basics

### Album Live

* 1981 - Live in New Orleans
* 1986 - Live in Los Angeles

### Compilation

* 1989 - The Greatest Hits of Maze...Lifelines, Vol. 1
* 1996 - Anthology
* 1998 - Greatest Slow Jams
* 2004 - Greatest Hits.
# Farád

Farád è un comune di 1 914 abitanti situato nella contea di Győr-Moson-Sopron, nell'Ungheria nordoccidentale.
# Resusci Anne

Resusci Anne (o Resusci Annie) conosciuta anche come Rescue Anne, CPR Anne, Little Anne, o più semplicemente come Anne o Annie, è un modello di manichino di addestramento usato per insegnare la rianimazione cardiopolmonare ai soccorritori o alla popolazione normale.
Resusci Anne è stata sviluppata nel 1960 dal produttore di giocattoli norvegese Åsmund Lærdal, dal medico austriaco-ceco Peter Safar e dal medico statunitense James Elam ed è stata inizialmente prodotta dalla compagnia Laerdal Medical.
Il volto distintivo di Resusci Anne era basato su L'Inconnue de la Seine, la maschera mortuaria di una giovane donna non identificata presumibilmente affogata nel fiume Senna intorno alla fine del 1880.
# Pierrefeu-du-Var

Pierrefeu-du-Var è un comune francese di 5 464 abitanti situato nel dipartimento del Var della regione della Provenza-Alpi-Costa Azzurra.

## Società
### Evoluzione demografica

Abitanti censiti
# Isla Cristina

Isla Cristina è un comune spagnolo di 18 189 abitanti situato nella comunità autonoma dell'Andalusia.
# Wladek Zbyszko

Władysław Cyganiewicz, meglio conosciuto con il ring name di Wladek Zbyszko (Cracovia, 20 novembre 1891 – Savannah, 10 giugno 1968), è stato un wrestler e strongman polacco.
Fratello di Stanislaus Zbyszko, seguì le sue orme iniziando una carriera nel wrestling in Europa. Trasferitosi successivamente negli Stati Uniti d'America, nel gennaio 1917 sconfisse Ed Lewis conquistando il campionato americano dei pesi massimi. Cinque mesi dopo, dopo aver schienato nuovamente Lewis, si aggiudicò anche la versione bostoniana del campionato AWA dei pesi massimi ma arrivò a perdere entrambi i titoli nel giro di un anno. Nel corso dei decenni successivi fu impegnato, assieme al fratello, in diversi eventi in giro per l'Europa e l'America Latina.
Il suo incontro del 28 luglio 1934 che lo vide opposto a Hélio Gracie, terminato in pareggio, è stato definito dal giornalista Dave Meltzer come "uno dei più famosi match in Brasile dell'epoca" nonché importante evento nella storia della nota famiglia brasiliana.

## Biografia

Nato a Cracovia, allora parte dell'Impero austro-ungarico, era il fratello minore di Stanislaus Zbyszko. Dopo aver frequentato l'Università di Cracovia, ottenne una laurea in giurisprudenza presso l'Università di Vienna. Oltre alla passione per la lotta libera, in gioventù coltivò un forte interesse per la musica, in particolare per il pianoforte.

## Titoli e riconoscimenti

* American Wrestling Association (Boston)
** AWA World Heavyweight Championship (Boston version) (2, contestato)
* Other Titles
** American Heavyweight Championship (1)
* Professional Wrestling Hall of Fame and Museum
** Pioneer Era: Class of 2009
* Wrestling Observer Newsletter
** Wrestling Observer Newsletter Hall of Fame: Class of 2010
# Dunasziget

Dunasziget è un comune di 1 477 abitanti situato nella contea di Győr-Moson-Sopron, nell'Ungheria nordoccidentale.
# Le Muy

Le Muy è un comune francese di 9 130 abitanti situato nel dipartimento del Var della regione della Provenza-Alpi-Costa Azzurra. Il comune è bagnato dai fiumi: Argens, Nartuby, e Endre.

## Società
### Evoluzione demografica

Abitanti censiti

## Vie di comunicazione

Il comune è servito da:
* Route nationale 7 (RN7)
* Autoroute A8
* la ferrovia Parigi-Ventimiglia
# Horche

Horche è un comune spagnolo di 2 751 abitanti (2022) situato nella comunità autonoma di Castiglia-La Mancia.
# Uuden Musiikin Kilpailu 2018

La settima edizione di Uuden Musiikin Kilpailu è stata organizzata dall'emittente radiotelevisiva finlandese Yleisradio (Yle) che è stata utilizzata come processo di selezione nazionale per l'Eurovision Song Contest 2018 di Lisbona.

## Formato

Per il settimo anno consecutivo Yle ha scelto Uuden Musiikin Kilpailu come metodo di selezione nazionale finlandese per l'Eurovision Song Contest.
A differenza delle edizioni passate, in questa edizione, è stata scelta solamente la canzone rappresentante la Finlandia all'Eurovision Song Contest 2018, dato che Saara Aalto era già stata scelta internamente dalla Yleisradio come partecipante.
I tre brani in gara, ed i loro relativi autori, sono stati annunciati rispettivamente il 9 (Monsters), il 16 (Domino) ed il 23 (Queens) febbraio 2018.

## Risultati

| Ordine | Artista | Brano | Autori | Giuria | Televoto | Totale | Posizione |
| 1 | Saara Aalto | Monsters | Saara Aalto, Joy Deb, Linnea Deb, Ki Fitzgerald | 88 | 95 | 183 | 1 |
| 2 | Saara Aalto | Domino | Thomas G:son, Bobby Ljunggren, Johnny Sanchez, Will Taylor, Saara Aalto | 84 | 75 | 159 | 2 |
| 3 | Saara Aalto | Queens | Saara Aalto, Tom Aspaul, Daniel James Denis Goudie, Ash Milton | 68 | 70 | 138 | 3 |
# Museo della musica (Talla)

Il Museo della musica di Talla, (inquadrato all'interno dell'Ecomuseo del Casentino, nel Sistema della Civiltà Castellana) intitolato a Guido d'Arezzo, si trova all'interno del nucleo medievale di Talla, denominato la Castellaccia, all'interno della probabile casa natale dello stesso Guido.
# Fertőrákos

Fertőrákos è un comune di 2 182 abitanti situato nella contea di Győr-Moson-Sopron, nell'Ungheria nordoccidentale.
# Pignans

Pignans è un comune francese di 3 343 abitanti situato nel dipartimento del Var della regione della Provenza-Alpi-Costa Azzurra.

## Società
### Evoluzione demografica

Abitanti censiti
# Rocco Jamieson

Rocco Jamieson (Wānaka, 4 maggio 2006) è uno snowboarder neozelandese, specializzato in slopestyle e big air.

## Biografia

Attivo in gare FIS dal 2022 e specializzato in big air e slopestyle, Jamieson ha esordito in Coppa del Mondo il 2 settembre 2024, subito sul podio chiudendo in terza posizione nello slopestyle di Cardrona.

## Palmarès
### Winter X Games

* 1 medaglia:
** 1 bronzo (big air ad Aspen 2025)

### Mondiali juniores

* 2 medaglie:
** 1 argento (big air a Cardrona 2023)
** 1 bronzo (slopestyle a Livigno/Mottolino 2024)

### Coppa del Mondo

* Miglior piazzamento nella classifica generale di freestyle: 105º nel 2024
* 2 podi:
** 1 secondo posto
** 1 terzo posto
# Huete

Huete è un comune spagnolo di 1 862 abitanti situato nella comunità autonoma di Castiglia-La Mancia.
Il comune comprende, oltre al capoluogo omonimo, i seguenti nuclei abitati: Bonilla, Carrascosilla, Caracenilla, La Langa, Saceda del Río, Moncalvillo de Huete, Valdemoro del Rey e Verdelpino de Huete.

## Monumenti e luoghi d'interesse

* Monasterio de Santa María de la Merced
* Museo de Arte Contemporáneo Florencio de la Fuente
* Museo de Arte Sacro
* Monasterio de Jesús y María
* Iglesia Real de San Nicólas de Medina
* Puerta de Medina
# Daniel Segura

Daniel Isaías Segura González, noto semplicemente come Daniel González (Rioverde, 17 marzo 1999), è un calciatore ecuadoriano, attaccante del Mushuc Runa.

## Carriera
### Club

Ha giocato nella prima divisione ecuadoriana.

### Nazionale

Con la nazionale Under-20 ecuadoriana ha preso parte al Sudamericano Under-20 2019 ed al Mondiale Under-20 del medesimo anno.

## Statistiche

Statistiche aggiornate al 21 gennaio 2019.

### Cronologia presenze e reti in nazionale

Cronologia completa delle presenze e delle reti in nazionale ― Ecuador under 20 :
| Data | Città | In casa | Risultato | Ospiti | Competizione | Reti | Note |
| 20-1-2019 | Curicó | Uruguay under 20 | 3 – 1 | Ecuador under 20 | Sudamericano Sub-20 2019 - 1º turno | - | 79’ |
| Totale | | Presenze | 1 | | Reti | 0 | |
# Colpo di fulmine (Giò Di Tonno & Lola Ponce)

Colpo di fulmine è una canzone scritta da Gianna Nannini e cantata da Giò Di Tonno e Lola Ponce.

## Descrizione

Concepito e originariamente destinato come parte integrante della sua opera pop 2008 Pia de' Tolomei, il brano è stato successivamente selezionato per il Festival di Sanremo 2008, partecipandovi e risultandone vincitore. Ha la peculiarità di avere come titolo un'espressione non presente all'interno del testo.
I due interpreti, Lola Ponce e Giò Di Tonno, avevano già preso parte all'opera teatrale Notre-Dame De Paris di Riccardo Cocciante.

## Classifiche di vendita

Il brano ha raggiunto la prima posizione nella Italian Singles Chart, migliore risultato tra le canzoni in gara.

## Tracce

* Colpo di fulmine
* Colpo di fulmine (versione strumentale)

## Classifiche

| Paese | Posizione massima |
| Italia | 1 |
# Musica da camera (Joyce)

Musica da camera (titolo originale: Chamber Music) è la prima opera di James Joyce. È una raccolta di poesie, che l'autore compose in gioventù.
Il titolo è il risultato della forte ricerca artistico musicale che Joyce attua nel campo artistico iraniano. Molti brani infatti riprendono completamente testi di canzoni di origini subasiatiche come "Alehmen sei so" o la celeberrima "Siki Siki baba".
# Lanaken

Lanaken è un comune belga di 8 678 abitanti, situato nella provincia fiamminga del Limburgo belga.
# Rocbaron

Rocbaron è un comune francese di 3 615 abitanti situato nel dipartimento del Var della regione della Provenza-Alpi-Costa Azzurra.

## Società
### Evoluzione demografica

Abitanti censiti
# Láchar

Láchar è un comune spagnolo di 3 249 abitanti situato nella comunità autonoma dell'Andalusia. Si trova nella parte occidentale dell'area metropolitana di Granada. Limita con i comuni di Fuente Vaqueros, Cijuela e Pinos Puente. Altre località vicine sono Chauchina, Valderrubio e Romilla. Nel territorio comunale scorre il fiume Genil.
Il consiglio lacharegno è costituito dai nuclei di Láchar e di Peñuelas. Le attività produttive principali sono la costruzione, l'industria e sempre meno l'agricoltura.

## Amministrazione
### Gemellaggi

* Brenna (Italia)
# Lega Nazionale B 2015-2016 (hockey su ghiaccio)

La Stagione 2015-16 è stata la 69ª edizione di LNB del campionato svizzero di hockey su ghiaccio. I playoff si sono conclusi con la vittoria dell'HC Ajoie.
# Stazione di Milano Romolo

La stazione di Milano Romolo è una fermata ferroviaria posta sulla cintura sud di Milano, tra le stazioni San Cristoforo e Tibaldi. È ubicata nell'omonimo viale, in corrispondenza della fermata Romolo della linea M2 (verde) della metropolitana di Milano.

## Storia

La fermata di Milano Romolo venne attivata il 19 giugno 2006.

## Strutture ed impianti

La fermata conta due binari, uno per ogni senso di marcia, serviti da due banchine laterali collegate da un sottopassaggio.

## Interscambi

La stazione costituisce un importante interscambio con la linea M2 della metropolitana di Milano.
Nelle vicinanze della stazione effettuano fermata alcune linee urbane di superficie, filoviarie ed automobilistiche, gestite da ATM.
Presso l'impianto effettuano inoltre capolinea alcune linee automobilistiche interurbane, gestite da ATM e Autoguidovie.
* Fermata metropolitana (Romolo, linea M2)
* Fermata filobus (Romolo M2, linee 90 e 91)
* Fermata autobus

## Movimento

La fermata è servita dai treni della linea S9 del servizio ferroviario suburbano di Milano, eserciti da Trenord, cadenzati a frequenza semioraria.
I binari sono disposti nel seguente modo:
* 1: i treni S9 provenienti da Albairate-Vermezzo, diretti a Saronno.
* 2: i treni S9 provenienti da Saronno, diretti a Albairate-Vermezzo.
# Musica della Namibia

La musica della Namibia comprende diversi generi di musica tradizionale (corrispondenti alle diverse etnie del paese). La musica pop della Namibia è rappresentata da un ristretto numero di artisti, che si rifanno principalmente al pop occidentale, al rock and roll, al reggae, al jazz e allo hip hop.

## Musica tradizionale

La Namibia è abitata da un insieme relativamente modesto di gruppi etnici, principalmente di ceppo bantu o khoisan. Ognuna di queste etnie ha le proprie musiche e le proprie danze tradizionali, spesso associate a particolari eventi della vita della comunità; cambiano anche gli strumenti musicali impiegati (per esempio i Nama utilizzano diversi tipi di cordofoni sconosciuti alle altre tradizioni). Molti generi musicali indigeni della Namibia sono rappresentati al Festival delle Arti di Caprivi.

## Musica moderna

L'industria della musica in Namibia è molto poco sviluppata. Il NASCAM (la società degli autori ed editori della Namibia) sta da tempo cercando di promuovere la produzione di musica locale, ma tuttora mancano etichette discografiche di rilievo. Tentativi di promozione della musica namibiana sono stati fatti anche dai promotori dei due principali premi musicali annuali del paese, il Sanlam-NBC Music Awards e il Namibia Music Awards.
Fra i generi musicali pop più diffusi in Namibia si devono citare lo hip hop e il kwaito, un genere di provenienza sudafricana. Gli artisti namibiani più celebri sono il chitarrista Ngatu e Jackson Kaujeua e il suo gruppo musicale, i Black Diamond. Die Vögel è un gruppo di rock and roll che ebbe molto successo negli anni settanta presso il pubblico di lingua tedesca.
Una figura di spicco nel panorama dell'industria musicale namibiana, e uno dei pochi artisti namibiani che godano di una certa visibilità internazionale, è il cantante reggae Ras Sheehama. Il suo ultimo album Travelling On è stato pubblicato in numerosi paesi, soprattutto nell'est europeo e il singolo Namibia è stato trasmesso da diverse radio europee.
Fra i musicisti emersi in tempi recenti si possono citare il cantante rhythm'n'blues Jossy Joss, i rapper Faizel MC (fondatore dell'etichetta Rapsody Entertainment), Killa B, The Dogg (fondatore della Mshasho Records), Bone Chuck, Legg-Ghetto e Gazza (fondatore della Gazza Music Production). The Dogg è noto anche per aver lanciato Sunny Boy, un altro artista giovane di buon successo, e per aver creato un proprio sottogenere musicale, derivato dall'unione di hip hop e kwaito, detto HiKwa.

## Bibliografica

* Nicholas M. England (1995). Music Among the Zu' Wa-Si and Related Peoples of Namibia, Botswana, and Angola. Garland. ISBN 0-8240-2986-0
* Mans Minette (2004). Music as Instrument of Diversity and Unity: Notes on a Namibian Landscape. Nordic Africa Institute. ISBN 91-7106-510-5
* David G. Hebert (2006). Teaching Music and Dance of Namibia: A Review Essay. International Journal of Education and the Arts. ISSN 1529-8094. Accessibile anche online alla URL
# Heers

Heers è un comune belga di 6 812 abitanti, situato nella provincia fiamminga del Limburgo belga.
# Salernes

Salernes è un comune francese di 3 653 abitanti situato nel dipartimento del Var della regione della Provenza-Alpi-Costa Azzurra.

## Società
### Evoluzione demografica

Abitanti censiti
# Lemma di Poincaré

In analisi matematica e calcolo vettoriale, il lemma di Poincaré, il cui nome si deve a Jules Henri Poincaré, afferma che se $A\subset \mathbb {R} ^{n}$ è un sottoinsieme aperto e contraibile, allora ogni $p$-forma differenziale chiusa e liscia definita su $A$ è una forma differenziale esatta per ogni intero $p>0$. La contrattilità dello spazio significa che esiste un'omotopia $H\colon A\times [0,1]\to A$ che deforma in modo continuo $A$ fino a farlo diventare un punto.
Nel caso di campi vettoriali, una forma chiusa corrisponde ad un campo irrotazionale in cui le derivate parziali incrociate delle componenti sono uguali. In tale contesto il teorema mostra che l'irrotazionalità equivale alla conservatività del campo; ossia, se un campo vettoriale
    ${\begin{aligned}\mathbf {F} \colon A&\to \mathbb {R} ^{n},\\\mathbf {x} &\mapsto \mathbf {F} (\mathbf {x} )=(F_{1}(x_{1},\dots x_{n}),\dots F_{n}(x_{1},\dots x_{n}))\end{aligned}}$
è definito su un insieme aperto stellato (o su un insieme semplicemente connesso) $A\subset \mathbb {R} ^{n},$ è della prima classe di continuità (ossia $\mathbf {F} \in C^{1}(A)$) ed è irrotazionale, ossia
    $\partial _{i}F_{j}-\partial _{j}F_{i}=0,\qquad \forall i,j\in \{1,\ldots ,n\},$
allora il campo è conservativo, cioè esiste una funzione $V(\mathbf {x} )\in C^{n+1}(A)$ detta potenziale scalare tale che il suo gradiente è il campo:
    $\mathbf {F} (\mathbf {x} )=\nabla V(\mathbf {x} ).$
# Jabugo

Jabugo è un comune spagnolo di 2 550 abitanti situato nella comunità autonoma dell'Andalusia.