# Ponte di Wheatstone

Il ponte di Wheatstone è un dispositivo elettrico inventato da Samuel Hunter Christie nel 1833 e perfezionato da Charles Wheatstone nello stesso anno per misurare il valore di una resistenza elettrica.

## Descrizione

Si compone di un generatore di tensione che alimenta due rami resistivi posti in parallelo: il primo è composto da un resistore campione in serie a una cassetta di resistori (resistenza variabile tramite opportune manopole) di elevata precisione; il secondo ramo è invece composto da un resistore campione in serie alla resistenza incognita. Si pone quindi un galvanometro a zero centrale, eventualmente protetto da uno shunt in parallelo, tra i due resistori del primo ramo e i due del secondo ramo.
Alimentando quindi il circuito, si noterà che il galvanometro segnala il passaggio di una corrente elettrica. Si varia quindi il valore della cassetta di resistenze fino a quando il galvanometro non indica più il passaggio di una corrente. In questa situazione il valore di resistenza elettrica del resistore incognito è calcolabile con una semplice formula matematica.
Il galvanometro è uno strumento estremamente delicato e costoso che ha il pregio di essere estremamente sensibile, potendo rilevare correnti dell'ordine del μA. Lo si può sostituire con un voltmetro, sempre a zero centrale, purché quest'ultimo possa rilevare tensioni dell'ordine dei decimi di mV.
La strumentazione deve essere a zero centrale in quanto uno strumento a scala semplice non può misurare valori negativi (corrente o tensione inverse rispetto alla polarità dello strumento) e, nel caso di uno squilibrio del ponte opposto rispetto ai poli dello strumento, si correrebbe il rischio di danneggiarlo irrimediabilmente.
La cassetta di resistori ed il resistore campione può essere sostituita da un potenziometro graduato.

### Funzionamento

R$_1$ e R$_4$ (R$_1$ e R$_3$ nel primo schema) sono resistori di valore fisso e noto, mentre il resistore R$_2$ è variabile.
Se la relazione dei due resistori del lato conosciuto (R$_2$/(R$_2$+R$_1$)) è uguale alla relazione delle altre due resistenze del lato non noto (R$_x$/(R$_x$+R$_3$)), la differenza di potenziale elettrico tra i due punti intermedi sarà nulla e pertanto non circolerà nessuna corrente elettrica fra questi due punti.
Per effettuare la misura si fa variare il resistore R$_2$ fino ad ottenere il punto di equilibrio, cioè fino a che il galvanometro misurerà passaggio di corrente nullo.
Il controllo della corrente nulla si può realizzare con gran precisione mediante il galvanometro G. In alternativa al galvanometro è possibile usare un amplificatore differenziale per strumentazione tipo INA217AIP.
La direzione della corrente, in condizione di non equilibrio, indica se R$_2$ è troppo alta o troppo bassa.
Il valore della forza elettromotrice (E) del generatore è ininfluente per la determinazione del valore della misura.
Quando il ponte è costruito in modo che R$_1$ è uguale a R$_3$, R$_x$ risulta uguale a R$_2$ solamente in condizione di equilibrio.
Nello stesso modo, in condizione di equilibrio, è sempre vero che:
    $R_{x}={\frac {R_{2}\times R_{3}}{R_{1}}}$ .
Se i valori delle resistenze R$_1$, R$_2$ e R$_3$ si conoscono con elevata precisione, il valore di R$_x$ può essere determinato con simile precisione. Piccoli cambiamenti nel valore di R$_x$ romperanno l'equilibrio e saranno chiaramente identificati dall'indicazione del galvanometro.
In modo alternativo, se i valori di R$_1$, R$_2$ e R$_3$ sono noti e R$_2$ non è variabile, la corrente elettrica che passa attraverso il galvanometro può essere utilizzata per calcolare il valore di R$_x$ essendo questo procedimento più rapido che quello di portare a zero la corrente elettrica attraverso lo strumento di misura.
Se R$_1$ e R$_2$ vengono sostituite con un potenziometro a filo avvolto (con contatto strisciante), il ponte viene detto ponte a filo.

### Analisi del circuito

La legge di Kirchhoff sulle correnti ci permette di trovare le correnti nelle giunzioni B e D:
    ${\begin{cases}I_{3}-I_{x}+I_{G}&=0\\I_{1}-I_{2}-I_{G}&=0\end{cases}}$
Sfruttando la legge di Kirchhoff sulle tensioni troviamo la differenza di potenziale dei circuiti chiusi ABD e BCD:
    ${\begin{cases}(I_{3}\cdot R_{3})-(I_{G}\cdot R_{G})-(I_{1}\cdot R_{1})&=0\\(I_{x}\cdot R_{x})-(I_{2}\cdot R_{2})+(I_{G}\cdot R_{G})&=0\end{cases}}$
Quando il ponte è perfettamente bilanciato abbiamo $V_{G}=0$ e quindi $I_{G}=0$, possiamo quindi riscrivere le formule in questo modo:
    ${\begin{cases}I_{3}\cdot R_{3}&=I_{1}\cdot R_{1}\\I_{x}\cdot R_{x}&=I_{2}\cdot R_{2}\end{cases}}$
Dalle quali è possibile ricavare $R_{x}$:
    $R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}$
Dalle prime equazioni, sempre con il ponte bilanciato, ricaviamo $I_{3}=I_{x}$e $I_{1}=I_{2}$, quindi possiamo semplificare in:
    $R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}} \over {R_{1}}}$
Da cui è anche possibile rendere visibile il rapporto di proporzionalità caratteristico del ponte in equilibrio:
    ${{R_{2}} \over {R_{1}}}={{R_{x}} \over {R_{3}}}$
Se la tensione di alimentazione $V_{S}$ e le quattro resistenze sono note, ponendo la resistenza del galvanometro G abbastanza alta da rendere $I_{G}$trascurabile, possiamo calcolare $V_{G}$tramite:
    $V_{G}=\left({R_{2} \over {R_{1}+R_{2}}}-{R_{x} \over {R_{x}+R_{3}}}\right)V_{s}$

## Ponte universale

Con lo stesso principio (azzeramento della corrente in un galvanometro) funziona anche il ponte universale, che, oltre alla resistenza, misura anche la capacità C (nello specifico misurabile con il ponte di Shering), e l'induttanza L (nello specifico misurabile con il ponte di Maxwell) dei componenti; i ponti moderni a microprocessore sono in grado di fornire anche la misura del fattore di merito (Q), di un'induttanza, e ovviamente, come tutti gli strumenti di misura elettronici di classe elevata, anche il ponte universale, tramite bus IEEE-488 può essere inserito in un sistema automatico di misura gestito da computer.