# Matematica dilettevole e curiosa

Il libro Matematica dilettevole e curiosa è un manuale di Italo Ghersi edito all'inizio del Novecento (1913), in cui sono raccolti e illustrati diversi problemi, riguardanti vari settori della matematica e della geometria.
Il libro spazia dai paradossi logici agli algebrici, dai percorsi minimi ai poliedri magici, dai problemi geometrici elementari ai rompicapo veri e propri, tutti adeguatamente risolti. Il sottotitolo del libro è infatti: Problemi bizzarri - Paradossi algebrici e meccanici - Moto perpetuo - Grandi numeri - Curve e loro tracciamento meccanico - Sistemi articolati - Quadratura del circolo - Trisezione dell'angolo - Duplicazione del cubo - Geometria della riga e del compasso - Rompicapo geometrici - Iperspazio - Probabilità - Giochi - Quadrati - Poligoni e poliedri magici.
Le edizioni quarta e quinta contengono un'appendice dell'ingegnere Raffaele Leonardi sulla criptaritmetica, i criteri di divisibilità, i quadrati magici, bimagici e trimagici, e curiosità matematiche varie.

## Contenuto
### Prima edizione 1913

* 1 Problemi curiosi e bizzarri
** 1.1 Problemi - tranelli
*** Il gatto e i topi - La cordicella - La lumaca viaggiatrice - L'orologio reumatizzato - Un passatempo marinaresco - L'eredità dell'arabo - Un problema da osti - Le teste capellute
** 1.2 Bizzarrie
*** Un epitaffio singolare - Parentele curiose - Indovinare l'ora pensata - L'evasione del pretendente - Decimazione - I ponti di Koenigsberg - I tracciati continui - I labirinti
** 1.3 Percorsi minimi
*** Linee geodetiche - II problema della coloritura delle carte geografiche
** 1.4 Problemi diversi sulla scacchiera
*** Regine - Il problema delle otto regine - Cavalli (Il salto di cavallo) - I problemi delle Torri e degli Alfieri - Torri - Alfieri
** 1.5 Alcuni problemi di posizione
*** II cantiniere infedele - Il tiro delle suore - La croce di brillanti - Salti di gettoni - Problemi ferroviari - Passeggiate di educande - L'un l'altro seguendo - Il gioco del giro tondo - Il gioco dei nove pedoni
* 2 Aritmetica
** 2.1 Sui numeri
*** Animali calcolatori
*** La numerazione dei selvaggi
*** I grandi numeri
**** Tre problemi di Ozanam; Diversi; Un accordo di lunga durata; Le 21 lettere dell'alfabeto; Archimede e la leva; La richiesta di Sissa-Nassir, l'inventore degli scacchi e i grani di sabbia di Archimede; II centesimo ad interesse composto; Le moderate pretese di Nureddin; Un po' di roulette
*** Numerazione binaria
*** Le tavolette misteriose
*** Sui quadrati dei numeri interi
*** I cubi dei numeri interi
**** Di alcune proprietà dei cubi
*** I numeri perfetti
*** I numeri amicabili
*** I numeri triangolari
*** I numeri quadrati
*** I numeri pentagonali
*** I numeri esagonali
*** I numeri poligonali
*** I numeri ottagonali
*** I numeri decagonali
*** I numeri piramidali
**** Numeri piramidali quadrangolari
*** Il triangolo di Pascal
*** Curiosità diverse sui numeri
**** Sul numero 45; Sul numero 100; Sul numero 143; Sul numero 225; Sul numero 142857; Sul numero 12345679; La somma dei numeri naturali; Il numero e
*** [Problemi sui numeri]
*** Prodotti singolari
*** Indovinare un numero pensato
**** Indovinelli su due numeri; Trovare l'età d'una persona; Indovinare un pezzo pensato del gioco del domino
** 2.2 Sulle operazioni aritmetiche
*** Moltiplicazione
*** Divisione
*** Estrazione della radice quadrata
** 2.3 Aritmetica geometrica
*** Moltiplicazione
*** Divisione
*** Potenze
*** Radici quadrate
** 2.4 Problemi curiosi
*** Il testamento del Nabab - I pani condivisi - II traghetto - I tre mariti gelosi - I quattro mariti gelosi - II mercante di montoni - Il problema dei buoi di Newton - La pecora al pascolo in vincoli - Le fatiche del facchino - Gli otri di vino - Le botti del vignaiuolo - L'eremita e la grazia del Santo - Il benefattore ricompensato - Un furterello di vino - Un problema di Leonardo da Pisa
* 3 Algebra
** 3.1 L'equazione di Fermat
*** Un po' di storia - Triangoli rettangoli in numeri interi
** 3.2 Problemi sui numeri
*** Qual è il più grande fra i numeri ${\sqrt {2}}$, ${\sqrt[{3}]{3}}$, ${\sqrt[{4}]{4}}$, ${\sqrt[{5}]{5}}$ ... ? - Un torneo matematico
** 3.3 Problemi diversi
*** Problemi cinesi - Problemi greci - L'epitaffio di Diofanto - Un verso latino - Il problema delle uova - Lo stipendio dei commessi - La scommessa - Il problema delle tre classi - Il salario del servitore - I barili di vino e le gabelle - II mercante alla fiera - Il muratore pigro - Gli operai negligenti - I tacchini e il grano - L'aranceto - II costo dell'anello - I quattro peculii - I tre soci - L'acqua e il vino - I battimazza - I rintocchi delle campane - Le tre mogli - II cuoco cortese - Problemi sull'orologio - La bilancia del droghiere - I quattro mobili - I due mobili - Bacco e Sileno - Le scimmie - Le api - L'eredità - Pile di proiettili - Sulle probabilità - Semplificazioni - Paradossi algebrici, aritmetici, ecc. - Una dimostrazione teologica - L'equazione di 2º grado risolta aritmeticamente - Soluzione grafica delle equazioni (Equazione di secondo grado; Equazione di terzo grado - Equazione di quarto grado - Equazioni numeriche ad una incognita di qualsiasi grado) - Metodi fisici per la risoluzione dei sistemi di equazioni algebriche (Metodo idrostatico di A. Demanet; Bilancia idrostatica di G. Meslin; Metodo elettrico di F. Lucas)
* 4 Quadrati, poligoni e poliedri magici
** 4.1 Quadrati magici
*** Quadrati magici i cui moduli sono numeri primi - Tipo di quadrati magici a disposizione obliqua - Quadrati magici del tipo a salto di cavallo - Quadrati magici dispari, a moduli non primi (Metodo Arnoux) - Quadrato magico di lato tre - Metodi di De la Loubère per quadrati magici d'ordine dispari - Quadrati magici pari (Metodo generale di De la Hire) - Il quadrato magico della Villa Albani a Roma - Diversi modi di generazione d'uno stesso quadrato magico - Quadrati magici a scompartimenti (A zone; A croce; A intelaiatura) - Quadrati doppiamente magici o satanici - Quadrati diabolici - Quadrati cabalistici - Quadrati magici derivati - Diagrammi geometrici dei quadrati magici
** 4.2 Poligoni magici
*** Rettangoli - Triangolo (Triangoli a perimetro magico) - Pentagono - Esagono - Stelle magiche
** 4.3 Poliedri magici
*** Ottaedro magico - Cubi magici
* 5 Geometria
** 5.1 Di alcune curve notevoli
*** Cubiche
**** Cubiche semplici; Cubica semplice parabolica; Cubica semplice parabolica a centro; Cubica semplice iperbolica; Cubiche circolari unicursali; Strofoide; Trisettrice di Mac Laurin; Cissoide; Cubica circolare di Jerabeck; Concoide di De Sluse; Trisettrice di Longchamps; Pedale dell'ipocicloide di Steiner rispetto a una cuspide
*** Quartiche unicursali
**** Il folio doppio; Il folio semplice; Il trifolio retto; Lemniscata di Bernoulli; Chiocciola di Pascal; Ovali di Cassini; Ovali di Cartesio; Cicloide; Epi e ipo-trocoidi; Ipocicloide a tre cuspidi; Evolvente di circolo; Catenaria; Spirali; Isotrepenti; Traiettorie ortogonali; Settrice; Curva d'inseguimento
*** Tracciamento meccanico delle curve e delle superfici geometriche
**** Sistemi di sbarre articolate; Ellisse; Ellissografi articolati; Ellissografi diversi; Iperbole; Iperbolografo a liquido; Parabola; Conicografi; Cissoide e strofoide retta; Concoidografi; Curve cissoidali; Conchigliografi; Sferografo; Ellissoidografo
** 5.2 Sulla risoluzione dei problemi di geometria con istrumenti elementari
*** Con la sola riga - Col solo compasso - Con riga e squadra
** 5.3 Divisione della circonferenza in parti uguali
*** Pentagono regolare
**** Costruzione di Schroeter
*** Decagono regolare
*** Costruzioni approssimate
**** Metodi generali; Metodo Rinaldini; Metodo Bardin
*** Ettagono
*** Ennagono
*** Poligono di 11 lati
** 5.4 La trisezione dell'angolo
*** Dividere un angolo in tre parti uguali
**** Soluzioni di Pappo e di Newton; Soluzione di Descartes; Soluzione di Clairaut; Soluzione di Bourdon; Soluzione di Delboeuf; Con la chiocciola di Pascal; Con la trisettrice di Maclaurin; Con la strofoide; Con la concoide di Nicomede; Soluzioni dell'Autore
*** Soluzioni meccaniche
**** Trisettori di Rouse-Ball; Trisettore di Ceva; Trisettore di Laisant; Trisettori Sylvester; Trisettori di Kempe; Trisettore di Hart; Trisettori di Tissandier; Trisettori dell'Autore
** 5.5 La quadratura del circolo
*** Il problema - Dell'impossibilità di risolvere il problema - Le origini e il concetto matematico del simbolo $\pi$
**** Il $\pi$ simbolo geometrico; Nella Bibbia; Il $\pi$ degli Egiziani; Il $\pi$ di Tolomeo; Il $\pi$ degli Indù; Il $\pi$ dei Cinesi; Il $\pi$ di Archimede; Il $\pi$ dei matematici europei; Un $\pi$ pratico
*** La mnemonica del $\pi$
*** Costruzioni approssimate
**** Rettiflcazione della circonferenza; Lato del quadrato equivalente al circolo; Raggio del circolo equivalente al quadrato
** 5.6 La duplicazione del cubo
*** Le leggende e il problema - Soluzioni con coniche - Soluzioni con cubiche - Soluzioni con curve diverse - Soluzioni approssimate
** 5.7 Curiosità geometriche
*** Lo geometria delle api - Paralogismi geometrici - Il teorema di Pitagora - Dimostrazioni mediante trasposizione di elementi - Dimostrazioni algebriche - Proprietà curiose della figura del quadrato dell'ipotenusa - Generalizzazione del teorema di Pitagora - Soluzioni semplici di alcuni problemi - Geometria dei poligoni articolati - Pantografo - Polipantografo
** 5.8 Rompicapo geometrici
*** Trasformazioni e scomposizioni di poligoni
*** Pavimentazioni geometriche
*** Poligoni sferici associati
*** I poligoni massimo e minimo
** 5.9 Varie
*** La geometria della carta piegata
**** Triangolo equilatero; Pentagono regolare; Esagono regolare; Ottagono regolare; Decagono regolare; Dodecagono regolare
*** I poliedri regolari
*** II volume della sfera, secondo gli Indù
*** Poligono spirale
**** Poligono spirale-uncino
*** Misurare un angolo L M N senza rapportatore
*** Il tracciamento del tunnel
*** Applicazioni della geometria al calcolo delle probabilità
*** Modelli
*** Questioni diverse
**** L'area del dodecagono regolare; Un problema da pontieri; La gazza e la vasca; Il turacciolo geometrico; Con una medesima apertura di compasso descrivere circoli di raggio diverso; Un compasso prettamente cinese; Modelli geometrici; I nastri paradromici
** 5.10 Iperspazio
*** Che cosa è l'iperspazio?
* 6 Meccanica
** 6.1 Di alcuni paradossi
*** Moto
**** Paradosso di Zenone; Achille e la tartaruga, altro paradosso di Zenone; Paradosso di Zenone sul tempo; Movimento angolare; II paradosso del doppio cono; Il boomerang; La legge di Hauksbee
*** Moto perpetuo
**** Ruota di Barlow; La ruota automotrice
** 6.2 Curve di deformazione
* 7 Giochi
** 7.1 Domino
*** Disposizioni rettilinee
*** Il problema generale dei tre in fila
**** Generalizzazione del problema: p in fila
*** Allineamenti diversi
*** La torre di Hanoi
*** Problema degli otto gettoni
*** La dama di 16 caselle
*** Sul gioco degli scacchi
**** I percorsi sulla scacchiera; Salto del cavallo; Mosse di Re; Mosse di Torre; Mosse d'Alfiere; Mosse di Regina
*** Un gioco aritmetico

### Quinta edizione 1978

* 1 Problemi curiosi e bizzarri
** 1.1 I problemi tranelli
** 1.2 I Labirinti
** 1.3 Percorsi minimi
* 2 Problemi diversi sulla scacchiera aritmetica
* 3 Aritmetica
** 3.1 Sui numeri
** 3.2 Sulle operazioni aritmetiche
** 3.3 Aritmetica geometrica
* 4 Algebra
** 4.1 L'equazione di Fermat
** 4.2 Problema sui numeri
** 4.3 Problemi diversi
* 5 Quadrati, poligoni e poliedri magici
** 5.1 Quadrati magici
** 5.2 Poligoni magici
** 5.3 Poliedri magici
* 6 Geometria
** 6.1 Di alcune curve notevoli
** 6.2 Sulla risoluzione dei problemi di geometria con istrumenti elementari
** 6.3 Divisione della circonferenza in parti uguali
** 6.4 La trisezione dell'angolo
** 6.5 La quadratura del circolo
** 6.6 La duplicazione del cubo
** 6.7 Curiosità geometriche
** 6.8 Rompicapo geometrici
** 6.9 Varie
** 6.10 Iperspazio
* Appendice

## Edizioni

* Italo Ghersi, Matematica dilettevole e curiosa. Problemi bizzarri, paradossi algebrici, geometrici e meccanici, moto perpetuo, grandi numeri, curve e loro tracciamento meccanico, sistemi articolati, quadratura del circolo, ecc. con 693 figure originali, 1ª ed., Milano, Hoepli, 1913, SBN ANA0018649.
* Italo Ghersi, Matematica dilettevole e curiosa, 2ª ed., Milano, Hoepli, 1921, SBN CUB0306724.
* Italo Ghersi, Matematica dilettevole e curiosa, 3ª ed., Milano, Hoepli, 1929, SBN MIL0175352.
* Italo Ghersi, Matematica dilettevole e curiosa, con un'appendice del dott. ing. R. Leonardi sulla criptaritmetica i caratteri di divisibilita i quadrati magici bimagici e trimagici curiosita matematiche varie, 4ª ed., Milano, Hoepli, 1951, SBN CUB0306721.
* Italo Ghersi, Matematica dilettevole e curiosa, con un'appendice del dott. ing. R. Leonardi sulla criptaritmetica i caratteri di divisibilita i quadrati magici bimagici e trimagici curiosita matematiche varie, 5ª ed., Milano, Hoepli, 1978, ISBN 88-203-0469-4, SBN CAM0018774.

## Citazioni

«Fra i libri, però, nessuno ebbe su di me un impatto forte quanto Matematica dilettevole e curiosa di Italo Ghersi, pubblicato da Hoepli. Lo ricordo piccolo ma bello: trattava tanti aspetti della matematica con un linguaggio estremamente raggiungibile, spiegava così bene che sarebbe utilizzabile ancor oggi. Iniziava da cose abbastanza facili, come i problemi curiosi e bizzarri. [...] Me lo portavo sempre dietro, il Ghersi, e ricordo ancora che lì imparai che cosa fossero i numeri primi, quando avevo sette anni. Quella lettura mi appassionò davvero a lungo.»
( Tullio Regge e Stefano Sandrelli, L'infinito cercare: autobiografia di un curioso, Giulio Einaudi, 2012, p. 6.)