# Direttività delle basi idrofoniche rettilinee

Lo studio della caratteristica di direttività delle basi idrofoniche rettilinee $R(\alpha )$ fa parte del progetto del sonar e della valutazione delle portate di scoperta.
Lo studio consente la determinazione dei parametri della direttività delle basi , in particolare il guadagno e la larghezza del lobo principale computati su di una banda di frequenze,
In figura esempio, non in scala, di base idrofonica rettilinea su sottomarino:

## L'algoritmo di calcolo della direttività in banda di frequenze

L'algoritmo di calcolo della direttività R$(\alpha )$ di una base idrofonica rettilinea, dovuto a Stenzel,è riportato nella funzione:
$R(\alpha )={\sqrt[]{(1/n)+(2/n^{2})\cdot \sum _{m=1}^{j}\left\{(n-m)\cdot [\sin \ (m\cdot p\cdot x)/(m\cdot p\cdot x)]\cdot \cos \ [(p+2)\cdot m\cdot x]\right\}}}$
Dove:
$n=$ numero degli idrofoni
$j=n-1$
$d=L/(n-1)$
$L=$ lunghezza della base in metri
$c=$ velocità del suono in m / s
$x=(\pi \cdot d\cdot f_{1}/c)\cdot \sin \ (\alpha )$
$f_{1}=$ frequenza inferiore della banda in $Hz$
$f_{2}=$ frequenza superiore della banda in $Hz$
$p=(f_{2}-f_{1})/f_{1}$

### Modalità di computazione

Prima dell’avvento dei computer gli sviluppi matematici necessari per il calcolo dell'andamento di $R(\alpha )$ erano eseguiti per valori discreti di $\alpha$ con un notevole dispendio di tempo per modesti campioni della $R(\alpha )$ stessa.
Oggi, grazie ai personal computer, si possono implementare particolari routine di calcolo sviluppate in linguaggio più alla mano che, oltre ai singoli livelli numerici, consentono la costruzione grafica dell’andamento di $R(\alpha )$ con innumerevoli punti di calcolo.
Il calcolo delle curve di direttività delle basi idrofoniche consente un’analisi accurata del loro comportamento tramite un'interfaccia virtuale tra operatore e software di calcolo.
Con il software si sviluppa l'algoritmo riportato in precedenza che prevede il calcolo in funzione delle variabili:
${\displaystyle f_{1}=}$ frequenza inferiore della banda in $Hz$
${\displaystyle f_{2}=}$ frequenza superiore della banda in $Hz$
${\displaystyle \alpha =}$ direzione di puntamento in gradi sessagesimali
${\displaystyle L=}$lunghezza della base in metri
${\displaystyle n=}$ numero degli idrofoni
Per la valutazione rapida della bontà della caratteristica di direttività si fa spesso riferimento al valore dell'ampiezza dell'angolo $\alpha '$ che decrementa $R(\alpha )$ da ampiezza $1$ ad ampiezza $0,7$.
Più è piccolo $\alpha '$ migliore è la caratteristica di direttività.
Le basi idrofonicherivelano in modo ottimale una sorgente acustica quando questa è posizionata angolarmente sulla direzione dove la curva di direttività presenta il massimo.
La routine di programma consente, con processo iterativo, di ottenere il desiderato valore di $\alpha '$ mediante la variazione di una qualsiasi delle variabile citate ferme restando il valore delle altre.

### Esempi di dimensionamento

Una volta studiato il software si possono sviluppare alcuni esempi di valutazione che riguardano il calcolo della direttività;

#### Primo

Dimensionamento [2] della direttività di una base idrofonica rettilinea e continua [3] della lunghezza di ${\displaystyle 1\ m}$ nella banda di frequenze ${\displaystyle 6000\ Hz\ ;\ 12000\ Hz}$
calcolata per:
${\displaystyle f_{1}=6000\ Hz}$
${\displaystyle f_{2}=12000\ Hz}$
${\displaystyle L=1\ m}$
${\displaystyle n=10}$
${\displaystyle c=1530\ m/s}$

#### Secondo

$f_{1}=1000\ Hz$
$f_{2}=6000\ Hz$
$L=0.5\ m$
$n=12$
$c=1530\ m/s$
Il calcolo rende la risposta grafica della direttività di figura:

#### Terzo

$f_{1}=2000\ Hz$
$f_{2}=5400\ Hz$
$L=1\ m$
$n=18$
$c=1530\ m/s$
Il calcolo rende, in figura, la risposta grafica della direttività:

### Osservazioni

E di fondamentale importanza osservare che, fissate di massima tutte le variabili, è possibile ottenere una curva di direttività desiderata modificando ad arte una delle quattro; operazione fattibile dopo computazioni iterative,