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# L'atmosfera nascosta

L'atmosfera nascosta è il primo album in studio del cantautore italiano Roberto Casalino, pubblicato il 22 maggio 2009 dall'etichetta discografica Lead Records-NiSa/EMI.

## Descrizione

Il disco, contenente 14 brani scritti dallo stesso Roberto Casalino, è anticipato dal singolo L'atmosfera, pubblicato il 28 aprile dello stesso anno. L'album fa conoscere Casalino come cantautore, oltre che come autore e compositore per altri cantanti.
Il secondo singolo, estratto il 9 ottobre successivo, è Mi vuoi bene o mi vuoi male. Grazie era stata la sigla del Giffoni Film Festival nel 2004. Nell'album è incluso anche il brano L'esatto opposto, che era uscito come singolo nel 2007.

## Tracce

Testi e musiche di Roberto Casalino.
* Se ti accontenti (Godi a tratti) – 3:41
* Perdi – 3:06
* L'atmosfera – 3:30
* Amore universale – 3:30
* L'esatto opposto – 4:12
* L'idea senza regole – 4:11
* Mi manchi – 3:12
* Mi vuoi bene o mi vuoi male – 3:14
* Gelidoefreddo – 3:38
* Nero addio – 3:50
* Non ti fidi più – 3:01
* Il demiurgo – 3:25
* Tradimento preventivo – 3:41
* Grazie – 3:53
# Viliame Mata

Viliame Sevaka Mata (Nakelo, 21 ottobre 1991) è un rugbista a 15 figiano, che gioca principalmente nel ruolo di terza linea ala ma può giocare come seconda linea e terza linea centro nel Edimburgo in Pro14. Egli è anche un giocatore di rugby a 7, disciplina in cui rappresenta la nazionale figiana con la quale ha vinto la medaglia d'oro alle Olimpiadi di Rio de Janeiro del 2016.

## Biografia

Mata è nato nel villaggio di Nakelo nella Provincia di Tailevu. Iniziò a giocare a rugby a 13 e poi nel 2014 venne convocato nella nazionale figiana di rugby a 7 per il Sevens World Series 2013-14. Divenuto giocatore chiave della nazionale partecipò anche ai successivi Sevens World Series 2014-15, 2015-16 e nell'estate 2016 fu convocato per le Olimpiadi di Rio. L'esperienza olimpica si concluse con la prima medaglia d'oro nella storia delle Figi.
Nell'estate del 2016 firmò un contratto con Edimburgo. Nonostante il suo impiego in mischia chiusa si confermò un ottimo realizzatore marcando due mete all'esordio in Challenge Cup 2016-17 con Timişoara. Le prestazioni di alto profilo gli valsero il premio come miglior giocatore del Pro14 2018-19.
Nel 2017 fece il suo esordio anche con la nazionale di rugby a 15 subentrando dalla panchina nel test match con l'Australia. Nel 2019 fu convocato al Mondiale in Giappone giocando tre partite contro Australia, Georgia e Galles.

## Palmarès
### Rugby a 7

* Oro olimpico: 1
    Figi: 2016
# Teorema di Descartes

In geometria il teorema di Descartes è una formula che esprime la relazione tra quattro circonferenze mutuamente tangenti (circonferenze che si baciano). Il teorema, dimostrato da René Descartes (Cartesio) nel 1643, può essere usato per costruire una quarta circonferenza tangente, date altre tre.

## Storia

Problemi geometrici relativi a circonferenze tangenti furono studiati fin dall'antica Grecia; Apollonio di Perga, nel III secolo a.C. dedicò all'argomento un intero libro (Sulle tangenze), andato perso nel tempo.
Fu Cartesio nel 1643 a riprendere l'argomento e a fornire una dimostrazione in una lettera alla principessa Elisabetta de Hervorden (figlia di Elisabetta di Boemia). In seguito Frederick Soddy ripropose una sua versione del teorema in versi, nella poesia The Kiss Precise, pubblicata il 20 giugno 1936 sul periodico Nature; da qui nacque anche l'usanza di chiamare circonferenze di Soddy le quattro circonferenze tangenti coinvolte nel teorema. Soddy fornì anche una dimostrazione del teorema estesa al caso di sfere tangenti.

## Enunciato del teorema

Date quattro circonferenze mutuamente tangenti (non più di due tangenti internamente) di raggio $r_{j}$ ($j=1,2,3,4)$, vale la seguente relazione:
    $(k_{1}+k_{2}+k_{3}+k_{4})^{2}=2\,(k_{1}^{2}+k_{2}^{2}+k_{3}^{2}+k_{4}^{2}),$
dove k=±1/r è la curvatura della i-esima circonferenza. Se la tangenza è esterna allora bisogna assegnare il segno + mentre se è interna bisogna assegnare il segno -. Il teorema può quindi essere scritto anche utilizzando i raggi delle circonferenze:
    $\left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}+{\frac {1}{r_{3}}}+{\frac {1}{r_{4}}}\right)^{2}=2\left({\frac {1}{r_{1}^{2}}}+{\frac {1}{r_{2}^{2}}}+{\frac {1}{r_{3}^{2}}}+{\frac {1}{r_{4}^{2}}}\right).$
Date tre circonferenze tangenti, il raggio della quarta circonferenza può essere trovato come:
    $k_{4}=k_{1}+k_{2}+k_{3}\pm 2{\sqrt {k_{1}k_{2}+k_{2}k_{3}+k_{3}k_{1}}}.$
Il segno ± indica che in generale esistono due possibili circonferenze, una esterna e l'altra interna alle tre iniziali.

### Casi particolari

Il teorema può essere esteso al caso in cui una delle circonferenze degenera in una retta; in questo caso una delle tre curvature è nulla; ad esempio, ponendo $k_{3}=0$ si ricava
    $k_{4}=k_{1}+k_{2}\pm 2{\sqrt {k_{1}k_{2}}}.$
Il teorema non è applicabile al caso in cui due o tre circonferenze degenerano in rette.

## Teorema di Descartes complesso

Il teorema di Descartes classico fornisce i raggi delle circonferenze tangenti; queste vengono determinate completamente una volta noti i centri delle stesse; se le coordinate dei centri sono date da $C_{j}(x_{j},y_{j})$ sul piano complesso i centri corrispondono ai numeri $z_{j}=x_{j}+iy_{j}$.
Si può allora dimostrare che vale la relazione
    $(k_{1}z_{1}+k_{2}z_{2}+k_{3}z_{3}+k_{4}z_{4})^{2}=2(k_{1}^{2}z_{1}^{2}+k_{2}^{2}z_{2}^{2}+k_{3}^{2}z_{3}^{2}+k_{4}^{2}z_{4}^{2}),$
che è detta teorema di Descartes complesso.
Date tre circonferenze, si può applicare il teorema classico per trovare la curvatura della quarta circonferenza, e il teorema complesso per determinarne il centro.
# UEFA Nations League 2020-2021 - Lega D

Questa voce raccoglie un approfondimento sulle gare della Lega D dell'UEFA Nations League 2020-2021. La fase a gironi della Lega C si è disputata tra il 3 settembre e il 17 novembre 2020.

## Formato

A seguito del cambio di formula del torneo a partire da questa edizione, la Lega D è stata ridotta da 16 a 7 squadre. Alla Lega partecipano le squadre classificate dal quarantanovesimo al cinquantacinquesimo posto nella classifica finale della UEFA Nations League 2018-2019, divise in un gruppo da quattro squadre e uno da tre. Ogni squadra gioca sei incontri tra i mesi di settembre, ottobre e novembre. Le squadre vincitrici di ogni raggruppamento vengono promosse nella Lega C della UEFA Nations League 2022-2023.

## Squadre partecipanti

Le squadre sono state assegnate alla Lega D in base alla lista d'accesso della UEFA Nations League 2020-2021, la quale si basa sulla classifica finale dell'edizione precedente: alle 7 squadre rimaste nella Lega D viene attribuito il numero di accesso corrispondente alla posizione nella classifica finale dell'edizione passata. Le urne per il sorteggio, composte una da quattro squadre e l'altra da tre squadre, sono state annunciate il 4 dicembre 2019.
Urna 1 :
| Urna 1 Squadra Rank Gibilterra 49 Fær Øer 50 Lettonia 51 Liechtenstein 52 | Urna 2 Squadra Rank Andorra 53 Malta 54 San Marino 55 |
Il sorteggio per la fase a gironi si è svolto il 3 marzo 2020 alle ore 18:00 CET ad Amsterdam, nei Paesi Bassi. Il programma della fase a gironi è stato confermato dalla UEFA dopo il sorteggio. Il 17 giugno 2020 il Comitato Esecutivo UEFA modifica il programma della fase a gironi in modo da completare le qualificazioni al campionato europeo di calcio 2020. Il nuovo programma per gli incontri della fase a gironi nei mesi di ottobre e novembre è stato annunciato il 26 giugno 2020.

## Gruppo 1
### Classifica

| Pos | Squadra | Pt | G | V | N | P | GF | GS | DG |
| 1. | Fær Øer | 12 | 6 | 3 | 3 | 0 | 9 | 5 | +4 |
| 2. | Malta | 9 | 6 | 2 | 3 | 1 | 8 | 6 | +2 |
| 3. | Lettonia | 7 | 6 | 1 | 4 | 1 | 8 | 4 | +4 |
| 4. | Andorra | 2 | 6 | 0 | 2 | 4 | 1 | 11 | -10 |

### Risultati
## Gruppo 2
### Classifica

| Pos | Squadra | Pt | G | V | N | P | GF | GS | DG |
| 1. | Gibilterra | 8 | 4 | 2 | 2 | 0 | 3 | 1 | +2 |
| 2. | Liechtenstein | 5 | 4 | 1 | 2 | 1 | 3 | 2 | +1 |
| 3. | San Marino | 2 | 4 | 0 | 2 | 2 | 0 | 3 | -3 |

### Risultati
## Statistiche
### Classifica marcatori

4 reti
* Klæmint Olsen
3 reti
* Jānis Ikaunieks
2 reti
* Jurgen Degabriele
1 rete
* Marc Rebés
* Odmar Færø
* Brandur Hendriksson Olsen
* Ári Jónsson
* Andreas Olsen
* Gunnar Vatnhamar
* Tjay De Barr
* Graeme Torrilla
* Antonijs Černomordijs
* Vladislavs Gutkovskis
* Vladimirs Kamešs
* Raimonds Krollis (1 rigore)
* Noah Frick
* Yanik Frick
* Nicolas Hasler (1 rigore)
* Andrei Agius
* Steve Borg
* Shaun Dimech
* Matthew Guillaumier
* Kyrian Nwoko
Autoreti
* Emili García (1, pro Malta)
* Noah Frommelt (1, pro Gibilterra)
* Matthew Guillaumier (1, pro Lettonia)
# Claudio Úbeda

Claudio Fernando Úbeda (Rosario, 17 settembre 1969) è un allenatore di calcio ed ex calciatore argentino, di ruolo difensore.

## Caratteristiche tecniche

Giocava come difensore centrale.

## Carriera
### Giocatore

Nel 1989 con la nazionale Under-20 argentina ha partecipato ai campionati mondiali di categoria.

### Allenatore

Nel 2017 ha guidato la nazionale Under-20 argentina nel Campionato sudamericano e nel Campionato mondiale di categoria.

## Palmarès
### Giocatore
#### Competizioni nazionali

* Primera B Nacional: 1
    Central Córdoba: 1990
* Campionato argentino: 1
    Racing Club: 2001-2002 (Apertura)
* Coppa dell'Imperatore: 1
    Tokyo Verdy: 2004
# Pierre Jean Trần Xuân Hạp

Pierre Jean Trần Xuân Hạp (Nhân Hòa, 6 ottobre 1920 – 6 luglio 2005) è stato un vescovo cattolico vietnamita.

## Biografia

Pierre Jean Trần Xuân Hạp nacque il 6 ottobre 1920 a Nhân Hòa, località del comune di Nghi Thuận nel distretto Nghi Lộc della provincia di Nghe An, secondogenito di una devota famiglia cattolica con sei figli.
A 9 anni andò a vivere presso un suo zio sacerdote e nel 1933 iniziò il percorso di studi religiosi presso il seminario di Xuân Phong, per poi entrare, nel 1936, nel seminario minore di Xã Đoài. Fu insegnante presso il seminario minore dal 1942 al 1951, quando fece il suo ingresso nel seminario maggiore.
Fu ordinato presbitero il 1º febbraio 1959. Fu parroco della parrocchia di Minh Cầm fino al 1963, quando fu trasferito alla parrocchia di Đan Sa, rimanendovi fino al 1973. Fu poi direttore del distretto di Hướng Phương e vicario generale della diocesi dal 1973 al 1979.
Il 10 gennaio 1979 papa Giovanni Paolo II lo nominò vescovo di Vinh. Ricevette l'ordinazione episcopale il 4 marzo 1979 per l'imposizione delle mani del cardinale Joseph-Marie Trịnh Văn Căn.
Nel 1988 il governo permise la riapertura del seminario di Xã Đoài con il nuovo nome di seminario maggiore di Vinh Thanh, divenendone il primo direttore. Compì due visite ad limina, la prima nel 1980 e la seconda nel 1990, durante la quale chiese ed ottenne il permesso di indire un anno giubilare in occasione dei 100 anni dalla dedicazione della diocesi di Vinh alla Vergine Maria.
Resse la diocesi per ventidue anni, ritirandosi l'11 dicembre 2000. Morì il 6 luglio 2005 all'età di 84 anni.

## Genealogia episcopale e successione apostolica

La genealogia episcopale è:
* Cardinale Scipione Rebiba
* Cardinale Giulio Antonio Santori
* Cardinale Girolamo Bernerio, O.P.
* Vescovo Claudio Rangoni
* Arcivescovo Wawrzyniec Gembicki
* Arcivescovo Jan Wężyk
* Vescovo Piotr Gembicki
* Vescovo Jan Gembicki
* Vescovo Bonawentura Madaliński
* Vescovo Jan Małachowski
* Arcivescovo Stanisław Szembek
* Vescovo Felicjan Konstanty Szaniawski
* Vescovo Andrzej Stanisław Załuski
* Arcivescovo Adam Ignacy Komorowski
* Arcivescovo Władysław Aleksander Łubieński
* Vescovo Andrzej Stanisław Młodziejowski
* Arcivescovo Kasper Kazimierz Cieciszowski
* Vescovo Franciszek Borgiasz Mackiewicz
* Vescovo Michał Piwnicki
* Arcivescovo Ignacy Ludwik Pawłowski
* Arcivescovo Kazimierz Roch Dmochowski
* Arcivescovo Wacław Żyliński
* Vescovo Aleksander Kazimierz Bereśniewicz
* Arcivescovo Szymon Marcin Kozłowski
* Vescovo Mečislovas Leonardas Paliulionis
* Arcivescovo Bolesław Hieronim Kłopotowski
* Arcivescovo Jerzy Józef Elizeusz Szembek
* Vescovo Stanisław Kazimierz Zdzitowiecki
* Cardinale Aleksander Kakowski
* Papa Pio XI
* Vescovo Jean-Baptiste Nguyễn Bá Tòng
* Vescovo Thaddée Anselme Lê Hữu Từ, O.Cist.
* Cardinale Joseph Marie Trịnh Như Khuê
* Cardinale Joseph-Marie Trịnh Văn Căn
* Vescovo Pierre Jean Trần Xuân Hạp
La successione apostolica è:
* Vescovo Paul Marie Cao Đình Thuyên (1992)
# Principato di Anhalt-Plötzkau

Il Principato di Anhalt-Plötzkau fu uno stato tedesco del Sacro Romano Impero. Venne ricreato in due occasioni. Venne creato per la prima volta nel 1544 a seguito della partizione dell'Anhalt-Dessau ma il principato cessò di esistere alla morte di Giorgio III nel 1553 quando venne ereditato dall'Anhalt-Zerbst.
Venne creato una seconda volta nel 1603 con la divisione dell'Anhalt-Zerbst con la seconda ricomposizione nel 1665 quando Leberecht salì al trono del Principato di Anhalt-Zerbst e riunificò i due principati.

## Principi di Anhalt-Plötzkau (1544-1553)

* Giorgio III 1544–1553
al Principato di Anhalt-Zerbst 1553.

## Principi di Anhalt-Plötzkau (1603-1665)

* Augusto 1603–1653
* Ernesto Amedeo 1653–1654
* Lebrecht 1654–1665 con
** Emmanuele (coreggente col fratello Lebrecht)
Suddiviso tra Anhalt-Zerbst, Anhalt-Köthen e Anhalt-Bernburg nel 1665.
# Jean de Viguerie

Jean de Viguerie (Roma, 24 febbraio 1935 – Montauban, 15 dicembre 2019) è stato uno storico francese, specializzato nella storia della Chiesa cattolica.

## Biografia

Nel 1959, superò l'esame di abilitazione per l'insegnamento della storia nelle scuole superiori francesi, tre anni dopo aver conseguito la relativa laurea. Dal'61 al '62 prestò servizio militare in Algeria con l'esercito francese.
Nel '73, conseguì il dottorato presso l'Università di Parigi IV con una tesi sui sacerdoti cristiani, intitolata Les doctrines en France et in Italie aux 17eme et 18eme siècle. Secondo Raymond Darricau, la tesi «fu un enorme progresso nella nostra conoscenza del movimento filosofico dell'era moderna».
Autore di opere sulla fede cristiana nell'età illuministica, nel 1992, de Viguerie fu invitato ad entrare nel consiglio scientifico del Rassemblement National. È stato professore emerito all'Università Charles de Gaulle – Lille III e membro dell'accadmeia poetica dei Consistori del Gay Saber.

## Opere

* Trois semaines vécues à la Sorbonne : mai-juin 1968, texte de l'exposé fait à la réunion privée d'information du C.E.P.E.C. le… 19 juin 1968. Le Sens des événements, par Louis Salleron (1968)
* Une œuvre d'éducation sous l'Ancien Régime : les Pères de la Doctrine chrétienne en France et en Italie, 1592–1792 (1976)
* L'institution des enfants : l'éducation en France xvie – xviiie siècle (1978)
* Notre-Dame des Ardilliers : le pèlerinage de Loire (1986)
* Le catholicisme des Français dans l'ancienne France (1988)
* Histoire et dictionnaire du temps des Lumières, 1715–1789 (1995)
* Les deux patries : essai historique sur l'idée de patrie en France (1998)
* Itinéraire d'un historien : études sur une crise de l'intelligence, xviie – xxe siècle (2000)
* L'Église et l'éducation (2001)
* Louis XVI, le roi bienfaisant (2003)
* Filles des Lumières : femmes et sociétés d'esprit à Paris au xviiie siècle (2007)
* Le Sacrifice du soir : vie et mort de Madame Élisabeth, sœur de Louis XVI (2010)
* L'Église et l'éducation (2010)
* Les pédagogues : essai historique sur l'utopie pédagogique (2011)
* Histoire du citoyen (2014)
* Le passé ne meurt pas (2016)

## Premi e riconoscimenti

* Premio Marcelin-Guérin (1976)
* Premio Renaissance des lettres (1987)
* Premio Hugues-Capet (2003)
# Lorenzo Mambrini

Lorenzo Mambrini (Città di Castello, 3 luglio 1978) è un allenatore di calcio ed ex calciatore italiano, di ruolo centrocampista, tecnico del Guantamano.

## Carriera
### Giocatore

Gioca fino al termine della stagione 1993-1994 nelle giovanili del Pisa; dopo il fallimento del club toscano si ritrova senza squadra, accasandosi nelle giovanili dell'Arezzo. Qui, viene fatto esordire tra i professionisti il 16 febbraio 1997 da Serse Cosmi nella vittoria casalinga per 1-0 del suo Arezzo contro il Tolentino, in una partita del campionato di Serie C2. Si è ritirato nel 2011, a causa di un infortunio.

### Allenatore

Nella stagione 2012-2013 subisce una squalifica di 3 anni e 6 mesi (successivamente ridotta a 18 mesi ed infine annullata nel 2014 dal TNAS) per un presunto tentativo di combine di una partita del campionato umbro di Promozione, mentre era allenatore del Valfabbrica: si trasferisce a Cuba, dove allena il Guanabacoa, nella prima divisione cubana. L'anno seguente si trasferisce invece a Panama, dove dal 2014 al 2015 lavora come collaboratore tecnico di Milton Ruiz all'Árabe Unido; nel 2015, a causa di una malattia, Ruiz è costretto a dimettersi e suggerisce alla dirigenza del club di sostituirlo con Mambrini, che porta in effetti a termine il campionato, vincendo sia il campionato che il premio di miglior allenatore del campionato.
Fa quindi ritorno a Cuba, dove allena nella seconda divisione locale, al Ciudad de La Habana, con cui vince il campionato (con conseguente promozione in prima divisione). Nel 2017 diventa allenatore della nazionale cubana, incarico che mantiene fino a fine anno; in contemporanea diventa anche allenatore del Santiago de Cuba, con cui vince due campionati consecutivi (i primi nella storia del club), il primo dei quali con una striscia di 32 risultati utili consecutivi. Al termine della stagione torna in Italia, salvo poi nel 2020 tornare a Cuba per diventare allenatore del Ciego de Ávila, sempre nella prima divisione cubana; rimane nel club fino al 31 gennaio 2023, quando viene nominato nuovo allenatore dei Titanes Guantamano, altro club della prima divisione cubana.

## Palmarès
### Allenatore
#### Competizioni nazionali

* Campionato panamense: 1
    Árabe Unido: Clausura 2015
* Campionato cubano: 2
    Santiago de Cuba: 2017, 2018
# Carolina (Suriname)

Carolina è un comune (ressort) del Suriname di 220 abitanti sul fiume Suriname.
# Minami-ku (Sakai)

Minami-ku (南区) è uno dei sette quartieri amministrativi della città di Sakai, in Giappone.
# Una roccia dal cuore caldo

Una roccia dal cuore caldo è il primo album raccolta del cantante italiano Adriano Pappalardo, pubblicato dalle serie Linea Tre (per la RCA) e Successo (per la Polydor/PolyGram) nel 1980.

## Tracce
### Lato A

* Una donna – 4:17 (testo: Mogol – musica: Mario Lavezzi)
* Il bosco no – 4:52 (testo: Mogol – musica: Guido Maria Ferilli)
* È ancora giorno – 4:45 (testo: Valerio Negrini – musica: Roby Facchinetti)
* Senza anima – 4:25 (testo: Mogol-Prudente – musica: Claudio Fabi)
Durata totale: 18:19

### Lato B

* Segui lui – 4:48 (testo: Valerio Negrini – musica: Roby Facchinetti)
* Mi basta così – 3:35 (testo: Luigi Albertelli – musica: Adelmo Fornaciari)
* Donna mia – 4:00 (Luciano Valente)
* Voglio lei – 5:10 (testo: Luigi Albertelli – musica: Adelmo Fornaciari)
Durata totale: 17:33
# Len Phillips

Leonard Horace Phillips, più conosciuto con il diminutivo Len Phillips (Shoreditch, 11 settembre 1922 – Portsmouth, 9 dicembre 2011) è stato un calciatore inglese, di ruolo centrocampista.

## Carriera
### Club

Nel 1946, alla regolare ripresa dei campionati dopo la seconda guerra mondiale, viene tesserato dal Portsmouth, club della prima divisione inglese, con cui all'età di 24 anni esordisce tra i professionisti. Nel biennio 1948-1950 è tra i protagonisti del periodo migliore nella storia del club, che vince 2 campionati consecutivi (i primi nella storia del club) ed un FA Charity Shield, ed anche negli anni seguenti rimane in squadra, continuando a giocare in prima divisione fino al termine della stagione 1955-1956 per un totale di 245 presenze e 48 reti in questa categoria.
Nell'estate del 1956, all'età di 34 anni, lascia il Portsmouth e va a giocare ai semiprofessionisti del Poole Town, militanti nella Western Football League: si tratta del primo di quattro diversi club semiprofessionistici in cui gioca nell'arco dei successivi dieci anni (si ritira infatti solamente al termine della stagione 1965-1966, all'età di 44 anni); gli altri tre club (Chelmsford City, Bath City e Ramsgate) militavano invece tutti in Southern Football League (all'epoca una delle principali leghe calcistiche inglesi al di fuori della Football League).

### Nazionale

Esordisce in nazionale il 14 novembre 1951 in una partita contro l'Irlanda; gioca poi ulteriori 2 partite, l'ultima delle quali il 1º dicembre 1954, contro la Germania Ovest.

## Palmarès
### Club
#### Competizioni nazionali

* Campionato inglese: 2
    Portsmouth: 1948-1949, 1949-1950
* FA Charity Shield: 1
    Portsmouth: 1949
* Western Football League: 1
    Poole Town: 1956-1957
* Southern Football League Cup: 1
    Chelmsford City: 1959-1960
# Prodotto di Cauchy

In analisi matematica, il prodotto di Cauchy (o secondo Cauchy) di due successioni di termine generale $a_{n}$ e $b_{n}$ è la successione avente come termine generale.
    $c_{n}:=\sum _{k=0}^{n}a_{k}b_{n-k}.$
Questa operazione è la convoluzione discreta delle due successioni.
Il nome è stato attribuito in onore del suo inventore Augustin-Louis Cauchy.

## Serie

Un'importante applicazione di questa definizione si ha nel contesto delle serie: date due serie
    $\sum _{n=0}^{+\infty }a_{n},\qquad \sum _{n=0}^{+\infty }b_{n},$
a termini reali o complessi, il loro prodotto di Cauchy è la serie
    $\sum _{n=0}^{+\infty }c_{n},\qquad \ {\textrm {con}}\quad c_{n}=\sum _{k=0}^{n}a_{k}b_{n-k}.$
Se entrambe le serie convergono, e almeno una è assolutamente convergente, allora la serie prodotto converge al prodotto delle somme delle due serie di partenza, ossia
    $\sum _{n=0}^{+\infty }{c_{n}}=\sum _{n=0}^{+\infty }{a_{n}}\cdot \sum _{n=0}^{+\infty }{b_{n}}$
Se inoltre entrambe le serie convergono assolutamente, allora converge assolutamente anche la serie prodotto.

### Osservazione

Il prodotto di due serie convergenti, ma non assolutamente convergenti, può non essere convergente. Ad esempio, il prodotto della serie convergente
    $\sum _{n=0}^{+\infty }{\frac {(-1)^{n}}{\sqrt {n+1}}}$
con sé stessa risulta divergente, in quanto il termine generale del prodotto di Cauchy è
    ${\frac {1}{\sqrt {k+1}}}{\frac {1}{\sqrt {n+1-k}}}\geq {\frac {1}{n+1}},$
che è la serie armonica. La maggiorazione, per il criterio del confronto, implica la divergenza della serie prodotto.

## Sommatorie

Se il prodotto avviene tra due sommatorie che non si estendono fino all'infinito, ma fino ad un valore finito $n,$ a termini reali o complessi, il loro prodotto di Cauchy è la sommatoria definita come
    $\sum _{k=0}^{n}a_{k}\cdot \sum _{k=0}^{n}b_{k}=\sum _{k=0}^{2n}\sum _{i=0}^{k}a_{i}b_{k-i}-\sum _{k=0}^{n-1}\left(a_{k}\sum _{i=n+1}^{2n-k}b_{i}+b_{k}\sum _{i=n+1}^{2n-k}a_{i}\right)$
purché $a_{k}$ e $b_{k}$ siano definiti per $k$ compreso tra 0 e $2n.$
Nel caso in cui $n\to +\infty$, si ritrova il prodotto di Cauchy per le serie.
# Campionato europeo di calcio Under-18 1995

Il Campionato europeo Under-18 1995 fu organizzato in Grecia dal 15 al 22 luglio.

## Squadre qualificate

* Ungheria
* Norvegia
* Grecia (Nazione ospitante)
* Italia
* Slovacchia
* Spagna
* Paesi Bassi
* Turchia

## Gironi
### Gruppo A

| Squadre | P | V | N | P | GF | GS | DR | Pts |
| Italia | 3 | 2 | 0 | 1 | 6 | 3 | +3 | 6 |
| Grecia | 3 | 1 | 1 | 1 | 7 | 6 | +1 | 4 |
| Norvegia | 3 | 1 | 1 | 1 | 5 | 4 | +1 | 4 |
| Slovacchia | 3 | 1 | 0 | 2 | 3 | 8 | -5 | 3 |
| 15 luglio 1995 | Italia | 4-1 | Grecia |
| | Norvegia | 3-1 | Slovacchia |
| 17 luglio 1995 | Italia | 2-1 | Norvegia |
| | Grecia | 5-1 | Slovacchia |
| 19 luglio 1995 | Slovacchia | 1-0 | Italia |
| | Norvegia | 1-1 | Grecia |

### Gruppo B

| Squadre | P | V | N | P | GF | GS | DR | Pts |
| Spagna | 3 | 3 | 0 | 0 | 7 | 2 | +5 | 9 |
| Paesi Bassi | 3 | 2 | 0 | 1 | 10 | 6 | +4 | 6 |
| Ungheria | 3 | 1 | 0 | 2 | 6 | 8 | -2 | 3 |
| Turchia | 3 | 0 | 0 | 3 | 2 | 9 | -7 | 0 |
| 15 luglio | Spagna | 2-1 | Ungheria |
| | Paesi Bassi | 4-1 | Turchia |
| 17 luglio | Spagna | 3-0 | Turchia |
| | Paesi Bassi | 5-3 | Ungheria |
| 19 luglio | Spagna | 2-1 | Paesi Bassi |
| | Ungheria | 2-1 | Turchia |