# Raggio idraulico

Il raggio idraulico è un parametro che, con riferimento alla geometria di una determinata sezione trasversale, viene utilizzato nel dimensionamento di canali, condotte e altre opere idrauliche.

## Definizione

Il raggio idraulico, generalmente indicato con $R_{h}$, è definito dalla seguente relazione:
    $R_{h}={\frac {A}{P}}$
dove:
* $A$ è l'area bagnata nella sezione trasversale, in m²;
* $P$ è il perimetro, o contorno bagnato nella sezione trasversale, in metri.

## Proprietà

La corrente fluida che scorre in due sezioni trasversali di geometria differente ma con lo stesso raggio idraulico e cadente piezometrica, applica uno sforzo tangenziale sulla parete di uguale intensità; infatti lo sforzo tangenziale nella sezione è dato da $\tau =\gamma _{w}\cdot R_{h}\cdot J$, essendo $\gamma _{w}$ il peso specifico dell'acqua e $J$ la cadente.

## Esempi di calcolo
### Nelle condotte in pressione a sezione circolare

Nelle condotte in pressione a sezione circolare di diametro interno $D_{i}$, il perimetro bagnato è uguale alla circonferenza interna della sezione trasversale, cioè $P=D_{i}\cdot \pi$, l'area bagnata è uguale all'area della sezione trasversale, cioè $A=(D_{i}/2)^{2}\cdot \pi$, pertanto il raggio idraulico è:
    $\ R_{h}={\frac {D_{i}}{4}}$

### Nelle correnti a pelo libero

Nelle correnti a pelo libero, quindi in canali, nei fiumi o in condotte non in pressione, nel calcolo del perimetro bagnato bisogna considerare l'andamento geometrico della sezione trasversale senza tenere conto della parte superiore a diretto contatto con l'atmosfera.
Di seguito si riportano i casi particolari di sezione trasversale rettangolare, trapezia e circolare, oltre che il caso di sezione irregolare.

#### Sezione rettangolare

In una sezione rettangolare di larghezza $B$, in cui il tirante idraulico sia $h$, il perimetro bagnato è $P=B+2\cdot h$, l'area bagnata è $A=B\cdot h$, pertanto il raggio idraulico è:
    $\ R_{h}={\frac {B\cdot h}{B+2\cdot h}}$
Se la sezione è molto larga, cioè $B\gg h$, quindi $h/B\approx {0}$, allora si può scrivere:
    $\ R_{h}={\frac {B\cdot h}{B+2\cdot h}}={\frac {h\cdot B}{B\cdot (1+2\cdot h/B)}}={\frac {h}{(1+2\cdot h/B)}}\approx {h}$

#### Sezione trapezia

Considerando una sezione trasversale di forma trapezia, di base minore $B$ (lato piano di fondo), con le due pareti laterali inclinate rispetto all'orizzontale di $\tan(\alpha )$, essendo $\alpha \in [0;\pi /2]$ l'angolo che esse formano con li piano orizzontale, e con tirante idraulico $h$, si ha che il perimetro bagnato è $P=B+2\cdot h/\sin(\alpha )$, e che l'area bagnata è A=h⋅B+h$^2$/tan⁡(α){\textstyle A=h\cdot B+h^{2}/\tan(\alpha )}, perciò:
    $R_{h}={\frac {h\cdot B+h^{2}/\tan(\alpha )}{B+2\cdot h/\sin(\alpha )}}$
Per $\alpha =\pi /2$ si ha il caso di sezione rettangolare.

#### Sezione circolare

Considerando la sezione trasversale di un condotto circolare a pelo libero, si ha che il perimetro bagnato è $P=\alpha \cdot D_{i}/2$, e che l'area bagnata è A=α−sin⁡(α)/8 ⋅D$_i$$^2${\textstyle A={\frac {\alpha -\sin(\alpha )}{8}}\cdot D_{i}^{2}}, quindi:
    $R_{h}={\frac {\alpha -\sin(\alpha )}{\alpha }}\cdot {\frac {D_{i}}{4}}$
dove:
* $D_{i}$ è il diametro interno del condotto in metri;
* $\alpha \in [0;2\pi ]$ è l'angolo al centro in radianti, del condotto, riferito alla corda costituita dalla larghezza del pelo libero, funzione del tirante idrico nella sezione attraverso la relazione $\alpha =2\cdot \arccos(1-2\cdot h/D_{i})$.

#### Sezione irregolare

Nel caso di alvei naturali di sezione irregolare, si considera la somma di ogni singola parte separabile, che sia un rettangolo, un triangolo o un trapezio.