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# Stazione di Berlino-Friedrichstraße

La stazione di Berlino-Friedrichstraße (in tedesco Bahnhof Berlin Friedrichstraße) è una stazione ferroviaria di Berlino, situata lungo l'omonima Friedrichstraße, a lato del fiume Sprea, nel quartiere di Mitte. La stazione funge da trasferimento tra le S-Bahn che corrono sulla Stadtbahn, le ferrovie regionali e la metropolitana. È una delle stazioni più centrali della capitale, vicina a Unter den Linden, alla Porta di Brandeburgo e al Reichstag.
La posizione centrale e i collegamenti presenti la rendono la seconda stazione più trafficata di Berlino dopo la stazione centrale, con 262.000 viaggiatori al giorno.

## Storia

Il progetto della stazione risale al 1878, mentre l'apertura al 15 maggio 1882. Nel 1923 venne collegata alla U-Bahn. Successivamente alla costruzione del Muro di Berlino (1961) la stazione, vicina al confine col settore occidentale rimase l'unico punto di transito (previo controllo doganale) fra Berlino Est e Berlino Ovest.

## Strutture e impianti

Il livello superiore della stazione, coperto da due cupole dal tetto triangolare, conta 6 binari di cui 2 al servizio della S-Bahn. Il livello inferiore, sotterraneo (al servizio delle linee di S-Bahn 1, 2 e 25), conta 2 binari. Aggiungendo i binari della fermata della U-Bahn, si arriva ad un totale di 10.

## Movimento

La stazione è servita dalle linee S 1, S 2, S 25, S 3, S 5 e S 7 della S-Bahn, dalle linee regionali RB 10, RB 14, RB 21 e RB 22 e dalle linee regionali espresse RE 1, RE 2, RE 3, RE 4, RE 5 e RE 7.

## Interscambi

* Fermata metropolitana (Friedrichstraße, linea U 6)
* Fermata tram (S+U Friedrichstraße, linee M 1 e 12)

## Galleria d'immagini

* Particolare del FV
* Interno della stazione
* Visione dall'alto
* Fermata della U6
# Sei lezioni sulla storia

Sei lezioni sulla storia è un'opera di metodologia storica di Edward Carr: consiste in un volume che raccoglie sei lezioni tenute dal 1960 dallo stesso storico all'Università di Cambridge. Per Edward Carr, come pure per Marc Bloch, lo studio della storia prevede una stretta relazione tra presente e passato. Lo storico, grazie a questa consapevolezza, può comprendere il passato e aumentare il proprio dominio sul presente. Emerge una certa fede nel progresso storico: tale progresso può esser agevolato solamente dall'interpretazione e dalla razionalizzazione delle fonti.

## Edizioni italiane

* Edward Hallet Carr, Sei lezioni sulla storia, Collana Saggi n.377, Einaudi, Torino, I ed. 1966.
* id., Sei lezioni sulla storia, Collana Piccola Biblioteca n.98, Einaudi, Torino, 1973.
* id., Sei lezioni sulla storia. A cura di R.W. Davies, trad. Carlo Ginzburg e P. Arlorio, Collana Piccola Biblioteca.Nuova serie, Einaudi, Torino, 2000, ISBN 978-88-06-15481-3.
# Stazione di ricerca antartica finlandese Aboa

La stazione di ricerca antartica finlandese Aboa (Suomen tutkimusasema Aboa in finlandese) è una stazione estiva di ricerca scientifica finlandese costruita nel 1988 nella costa della principessa Martha (terra della regina Maud), nell'area delle Montagne Kraul, in Antartide.
Localizzata ad una latitudine di 73°03' sud e 13°25' ovest si trova a 130 km dalla costa ed a soli 200 metri dalla stazione svedese Wasa. Le due stazioni cooperano sia dal punto di vista scientifico che per la logistica ed insieme formano la base Nordenskiöld.
Disegnata originariamente per ospitare 10 persone, dopo il rinnovamento e l'ampliamento avvenuti tra il 2003 e il 2004 la stazione Aboa si compone di un edificio principale, 3 container-ufficio che funzionano anche da abitazioni, 2 container-laboratorio, diversi container-magazzino, un edificio per il generatore elettrico ed una rimessa per veicoli.
La stazione è gestita dall'Istituto finlandese di ricerche marine.
# Senus
## Astronomia

* Senus Vallis – struttura geologica sulla superficie di Marte

## Persone

* Jan Senuś – calciatore polacco
* Han van Senus – pallanuotista olandese
* Pieter van Senus – nuotatore e pallanuotista olandese
# When Her Idol Fell

When Her Idol Fell è un cortometraggio muto del 1915 diretto da Al Christie. Prodotto dalla Nestor e distribuito dall'Universal Film Manufacturing Company, aveva come interpreti Eddie Lyons, Lee Moran e Victoria Forde.

## Produzione

Il film fu prodotto dalla Nestor Film Company.

## Distribuzione

Distribuito dall'Universal Film Manufacturing Company, il film - un cortometraggio di una bobina - uscì nelle sale cinematografiche statunitensi il 25 maggio 1915.
# Directv Open Bogotá 2023

Il Directv Open Bogotá 2023 è stato un torneo maschile di tennis professionistico giocato sulla terra rossa. È stata la 15ª edizione del torneo, facente parte della categoria Challenger 125 nell'ambito dell'ATP Challenger Tour 2023. Si è giocato al Carmel Club di Bogotà, in Colombia, dal 25 settembre al 1º ottobre 2023.

## Partecipanti
### Teste di serie

| Nazionalità | Giocatore | Ranking* | Testa di serie |
| Cile | Marcelo Tomás Barrios Vera | 115 | 1 |
| Cile | Alejandro Tabilo | 125 | 2 |
| Bolivia | Hugo Dellien | 143 | 3 |
| Argentina | Thiago Agustín Tirante | 145 | 4 |
| Argentina | Santiago Fa Rodríguez Taverna | 252 | 5 |
| Argentina | Juan Pablo Ficovich | 262 | 6 |
| Rep. Dominicana | Nick Hardt | 274 | 7 |
| Argentina | Renzo Olivo | 288 | 8 |
* Ranking al 18 settembre 2023.

### Altri partecipanti

I seguenti giocatori hanno ricevuto una wild card per il tabellone principale:
* Alejandro Hoyos
* Johan Alexander Rodríguez
* Adrià Soriano Barrera
I seguenti giocatori sono passati dalle qualificazioni:
* Blaise Bicknell
* Lorenzo Claverie
* José Pereira
* Arklon Huertas del Pino
* Gilbert Klier Júnior
* Matías Soto

## Punti e montepremi

| Torneo | Torneo | V | F | SF | QF | 2T | 1T | Q | Q2 | Q1 |
| Singolare | Punti | 125 | 75 | 45 | 25 | 11 | 0 | 5 | 2 | 0 |
| Singolare | Premi in denaro ($) | 21,650 | 12,770 | 7,560 | 4,400 | 2,590 | 1,565 | – | 785 | 395 |
| Doppio | Punti | 125 | 75 | 45 | 25 | – | 0 | – | – | – |
| Doppio | Premi in denaro ($) | 9,350 | 5,440 | 3,250 | 1,930 | – | 1,080 | – | – | – |

## Campioni
### Singolare

Thiago Agustín Tirante ha sconfitto in finale Gustavo Heide per walkover.

### Doppio

Renzo Olivo / Thiago Agustín Tirante hanno sconfitto in finale Guillermo Durán / Orlando Luz con il punteggio di 7–6$^{(6)}$, 6–4.
# Stadio Spor Toto Akhisar

Lo stadio Spor Toto Akhisar, noto anche come Akhisar Arena, è uno stadio ad Akhisar, in Turchia, della capienza di 121. Ospita le partite interne dell'Akhisar Belediyespor e ha una capienza di 12 139 posti.
Progettato dall'architetto Adnan Kazmaoğlu, è stato aperto al pubblico il 28 gennaio 2018, in occasione di una partita di Süper Lig tra l'Akhisar Belediyespor e l'Antalyaspor, e ha sostituito lo stadio 19 maggio di Magnesia nell'ospitare i match della squadra.
# Sam Garbarski

Sam Garbarski (Planegg, 13 febbraio 1948) è un regista e sceneggiatore belga.

## Biografia

Svolge l'attività di pubblicitario dagli anni settanta, cimentandosi nel 1997 con il suo primo cortometraggio. Nel 2003 debutta come sceneggiatore e regista in Le tango des Rashevski, storia parzialmente autobiografica. Nel 2007 la sua unica interpretazione da attore, diretto da Claude Miller.

## Filmografia
### Regista

* Le tango des Rashevski (2003)
* Irina Palm - Il talento di una donna inglese (Irina Palm) (2007)
* Quartier lointain (2010)
* Vijay - Il mio amico indiano (Vijay and I) (2013)
* Bye Bye Germany (Es war einmal in Deutschland...) (2017)

### Attore

* Un secret, regia di Claude Miller (2007)

## Riconoscimenti

* Festival internazionale del cinema di Berlino – 2007
** Candidatura all'Orso d'oro per Irina Palm - Il talento di una donna inglese (Irina Palm)
** Premio dei lettori del Berliner Mongerpost per Irina Palm - Il talento di una donna inglese (Irina Palm)
* David di Donatello – 2008
** Miglior film dell'Unione europea per Irina Palm - Il talento di una donna inglese (Irina Palm)
* Globo d'oro – 2008
** Miglior film europeo per Irina Palm - Il talento di una donna inglese (Irina Palm)
* Nastro d'argento – 2008
** Migliore film europeo per Irina Palm - Il talento di una donna inglese (Irina Palm)
* Premio Magritte
** 2012
       Candidatura a miglior regista per Quartier lointain
    2014
       Candidatura a miglior regista per Vijay - Il mio amico indiano (Vijay and I)
       Candidatura a miglior sceneggiatura per Vijay - Il mio amico indiano (Vijay and I)
    2019
       Candidatura a miglior sceneggiatura per Bye Bye Germany (Es war einmal in Deutschland...)
# Teodoro di Ratno

Teodoro di Ratno (1324/1326 circa – tra il 10 febbraio 1394 e il 1400) fu duca di Ratno e Ljuboml' e uno dei figli del granduca di Lituania Algirdas (1296 circa-1377) e della sua prima moglie Maria di Vicebsk (?-prima del 1349).

## Biografia

Di lui è sconosciuto il nome pagano, mentre è noto quello che ricevette al momento della conversione alla religione ortodossa, cioè Teodoro. Tradizionalmente, Teodoro è considerato il figlio più piccolo per età del granduca lituano Algirdas e della sua prima moglie Maria di Vicebsk, ma lo storico polacco Jan Tęgowski, facendo riferimento alle opere di Henryk Paszkiewicz, sottolinea che si trattasse invece del primogenito. Tale conclusione si basa su una lettera stilata da re Luigi I d'Ungheria e destinata a Francesco I da Carrara del 29 settembre 1377, nella quale Teodoro viene menzionato come figlio primogenito di Algirdas dalla prima moglie.
Dopo la morte di Algirdas nel 1377, Teodoro non accettò l'autorità del suo fratellastro Jogaila come sovrano del Granducato di Lituania, scegliendo volontariamente di giurare fedeltà a Luigi d'Ungheria. Questo evento implica che Teodoro vantava un suo appannaggio indipendente a prescindere dalla presenza del principe di Volinia Teodoro Lubartovič, figlio di Liubartas. Il 23 ottobre 1386 Teodoro cambiò idea e prestò giuramento a Jogaila.
Teodoro ebbe tre figli: Roman, Gurko e Sangushko, che si spartirono l'eredità paterna. Dai figli Fëdor Ratnenskij sono nati rispettivamente i principi delle famiglie dei Kobrinskij, dei Gurkovič e dei Sanguszko.
Jan Tęgowski ritiene molto probabile che Teodoro avesse avuto cinque figli da due mogli, di cui dalla prima Roman e Gurko e dalla seconda il figlio Sanguško e le figlie Anna e Agafia (Ganka). Successivamente Anna fu concessa in sposa al duca di Masovia Boleslao III, e Agafia al principe Vasilij Ostrozskij.

## Ascendenza

| | Genitori | Nonni | Bisnonni |
| | | Gediminas | Butvydas |
| | | Gediminas | … |
| | Algirdas | Gediminas | … |
| | Algirdas | Jewna di Polack | Ivan di Polack |
| | | Jewna di Polack | … |
| Teodoro di Ratno | | Jewna di Polack | … |
| Teodoro di Ratno | | Jaroslav di Vicebsk | … |
| | | Jaroslav di Vicebsk | … |
| | Maria di Vicebsk | Jaroslav di Vicebsk | … |
| | Maria di Vicebsk | … | … |
# Distretto di Montagnes

Il distretto di Montagnes è uno dei quattordici distretti della Costa d'Avorio. Ha per capoluogo la città di Man ed è suddiviso nelle tre regioni di Tonkpi, Guémon e Cavally. La popolazione censita nel 2014 era pari a 2.371.920 abitanti.
# Distretto di Fianarantsoa II

Il distretto di Fianarantsoa II è stato un distretto del Madagascar situato nella regione di Haute Matsiatra, nell'area rurale della città di Fianarantsoa.
Attualmente è suddiviso in tre distretti:
* Distretto di Isandra
* Distretto di Lalangina
* Distretto di Vohibato
# Discografia dei Volbeat

Questa voce contiene la discografia dei Volbeat.

## Album in studio

* 2005 - The Strength / The Sound / The Songs
* 2007 - Rock the Rebel / Metal the Devil
* 2008 - Guitar Gangsters & Cadillac Blood
* 2010 - Beyond Hell / Above Heaven
* 2013 - Outlaw Gentlemen & Shady Ladies
* 2016 - Seal the Deal & Let's Boogie
* 2019 - Rewind, Replay, Rebound
* 2021 - Servant of the Mind

## Singoli e split

* 2003 - Soulweeper
* 2004 - I Only Wanna Be with You
* 2005 - Caroline Leaving / Rebel Monster
* 2007 - Sad Man's Tongue
* 2007 - The Garden's Tale
* 2007 - Radio Girl
* 2008 - Mary Ann's Place
* 2008 - Maybellene I Hofteholder
* 2009 - We
* 2009 - A Warrior's Call
* 2010 - Fallen
* 2010 - 7 Shots / Rebel Angel
* 2010 - Heaven nor Hell
* 2011 - 16 Dollars
* 2013 - Lola Montez
* 2013 - Cape of Our Hero
* 2013 - The Hangman's Body Count
* 2014 - Doc Holliday / Lonesome Rider
* 2016 - The Devil's Bleeding Crown
* 2016 - Seal the Deal
* 2019 - Parasite
* 2021 - Wait a Minute My Girl / Dagen før
* 2021 - Don’t Tread on Me
* 2022 - Ghost/Volbeat (split con i Ghost)

## Demo

* 2002 - Demo
* 2003 - Beat the Meat

## Compilation

* 2020 - Hokus Bonus

## Album dal vivo

* 2011 - Live from Beyond Hell / Above Heaven
* 2018 - Let's Boogie! Live from Telia Parken
* 2020 - Rewind, Replay, Rebound: Live in Deutschland

## Video dal vivo

* 2008 - Live: Sold Out (video)
* 2011 - Live from Beyond Hell / Above Heaven (video)

## Video Musicali

* I Only Wanna Be with You
* Pool of Booze
* The Garden's Tale
* Radio Girl
* Sad Man's Tongue
* Maybellene I Hofteholder
* Mary Ann's Place
* We
* A Warriors Call
* Fallen
* 7 Shots/Rebel Angel
* 16 Dollars
* Cape of Our Hero
* The Lonesome Rider
* Black Rose
* The Devil's Bleeding Crown
* Follow The Bliss / For Evigt
# Distretto di Kaliro

Il distretto di Kaliro è un distretto dell'Uganda, situato nella Regione orientale.
# Distretto di Kaliua

Il distretto di Kaliua è un distretto della Tanzania situato nella regione di Tabora. È suddiviso in 24 circoscrizioni (wards) e conta una popolazione di 678 447 abitanti (censimento 2022).

## Suddivisione amministrativa

Il distretto è diviso nelle seguenti circoscrizioni (wards), tra parentesi gli abitanti (censimento 2022):
* Ichemba (5 177)
* Igagala (46 097)
* Igombe Mkulu (30 376)
* Igwisi (72 409)
* Ilege (10 208)
* Kaliua (16 270)
* Kamsekwa (24 954)
* Kanoge (5 332)
* Kashishi (22 487)
* Kazaroho (13 041)
* Kona Nne (14 863)
* Makingi (7 717)
* Milambo (36 306)
* Mkindo (Kanindo) (29 582)
* Mwongozo (11 963)
* Nhwande (16 713)
* Sasu (10 645)
* Seleli (21 643)
* Silambo (18 969)
* Ufukutwa (18 131)
* Ugunga (22 507)
* Ukumbi Siganga (20 522)
* Usenye (14 721)
* Ushokola (27 005)
* Usimba (6 436)
* Usinge (69 774)
* Uyowa (41 656)
* Zugimlole (42 943)
# Telecentro Odeon

Telecentro Odeon è stata un'emittente italiana a carattere regionale. Trasmetteva i programmi anche di Odeon TV.

## Storia

L'emittente nasce nel 1977 nei locali dell'Ippodromo dell'Arcoveggio di Bologna e successivamente si trasferisce in un ex cinema di Ponticella di San Lazzaro di Savena, in provincia di Bologna. La tv trasmetteva per 10 ore giornaliere dall'ippodromo rubriche, replay e quiz sui cavalli vincenti. Negli anni ‘70 c'erano già tg locale, film, telefilm, sport e celebri programmi come Gran Bazar condotto da Raffaele Pisu.
Nel 1985 Telecentro viene rilevata dall'imprenditore modenese Rossano Bellelli, che ha anche rilevato l'emittente di Casalfiumanese Telesanterno. L'emittente cresce e diventa partner del gruppo - Odeon TV.
Dal 1988 il gruppo Publivideo 2 di Flavio Bighinati acquista Telecentro e Telesanterno dal gruppo de Il Resto del Carlino e l'emittente ferrarese Telestense. Con il cambio di proprietà la nuova sede dell'emittente viene trasferita a Castel Maggiore, alle porte di Bologna. La partnership con Odeon TV non snatura il palinsesto locale, anzi dai propri studi di Bologna Telecentro realizza e fornisce varie trasmissioni allo stesso circuito Odeon. Il gemellaggio con Odeon permette all'emittente di assumere la nuova denominazione di Telecentro Odeon.
L'emittente era visibile in Emilia-Romagna, sul mux Telesanterno. A partire dal 9 marzo 2022, in seguito al riassetto delle frequenze radiotelevisive, ha cessato le trasmissioni.

## Programmi
### Notizie

* TG Telecentro
* TG Net

### Approfondimento

* Con i piedi per terra
* Con i piedi per terra news - (programma a diffusione nazionale su Odeon TV)
* Regione in magazine
* Regione in magazine news
* Italia Oh! - (programma a diffusione nazionale su Odeon TV)
* In primo piano
* Mattino con te
* Pomeriggio con te

### Intrattenimento e spettacolo

* E20 in movimento
* La Matrioska
* Menu magazine tv
* Mission Motor Show
* Yellow

### Sport

* TG Rossoblu
* Sport Club
* Centro Campo
* Top volley
* Conto alla rovescia
* Gioca Sport
* Il processo al gran premio
* Italia Beach Soccer Tour

## Frequenze

* Frequenze di Telecentro Odeon, su telecentroodeon.com. URL consultato il 14 aprile 2013 (archiviato dall'url originale il 16 giugno 2013).
# Tetracerus quadricornis

L'antilope quadricorne (Tetracerus quadricornis (Blainville, 1816), nota anche come chousingha, è un'antilope che vive nelle foreste aperte dell'Asia meridionale.

## Morfologia

L'antilope quadricorne misura appena mezzo metro d'altezza al garrese e pesa circa 20 chilogrammi. Le antilopi quadricorni hanno un manto giallo-bruno con le regioni inferiori e l'interno delle zampe bianco. Le zampe sono sottili e su quelle anteriori è presente una striscia nera.
Le corna si sviluppano solamente nei maschi. Solitamente questi animali ne hanno quattro; due tra le orecchie ed un secondo paio proprio sul davanti della fronte. I maschi sviluppano il primo paio di corna all'età di pochi mesi ed il secondo paio, indicatore dell'età e del benessere nutritivo dell'animale, si sviluppa tra i 14 ed i 15 mesi. Le corna non cadono mai, ma possono venire danneggiate durante i combattimenti.

## Distribuzione e habitat

È diffusa soprattutto in India a sud delle pianure gangetiche fino allo stato del Tamil Nadu. L'Orissa costituisce il confine orientale della sua distribuzione, mentre la frammentata popolazione della foresta di Gir è quella più occidentale. Esiste anche una piccola popolazione nelle foreste più secche del Nepal. Le antilopi quadricorne vivono nelle foreste decidue secche e sono creature solitarie.

## Comportamento e abitudini

Le antilopi quadricorne sono sedentarie e possono formare dei territori; durante la stagione degli amori i maschi tendono a divenire molto aggressivi nei confronti di altri maschi. Sebbene molta gente dica che siano animali muti, si possono udire sia quando emettono un richiamo di allarme che quando comunicano con i conspecifici. Il richiamo risuona come un rauco «phronk».
* Cranio
# The Beaten Path

* The Beaten Path – cortometraggio del 1913 diretto da O.A.C. Lund
* The Beaten Path – cortometraggio del 2008 diretto da Joshua Marcus Lester
* The Beaten Path – cortometraggio del 2013 diretto da Jerry Chen
# The Beatles Beat

The Beatles Beat è la prima raccolta tedesca dei Beatles; è stata pubblicata nel 1964 dalla Odeon, solamente in formato monofonico, con il numero di serie O 83692.

## Tracce

Lato A
* She Loves You
* Thank You Girl
* From Me to You
* I'll Get You
* I Want to Hold Your Hand
* Hold Me Tight
Lato B
* Can't Buy Me Love
* You Can't Do That
* Roll Over Beethoven
* Till There Was You
* Money (That's What I Want)
* Please Mister Postman

## Formazione

* John Lennon: voce nelle tracce 1, 2, 3, 4, 5, 8, 11, 12, seconda voce nella traccia 6, armonica a bocca nelle tracce 2 e 3, battimani nelle tracce 5, 6 e 9, chitarra solista nella traccia 8, chitarra acustica ritmica nella traccia 10, chitarra ritmica
* Paul McCartney: voce nelle tracce 1, 3, 5, 6, 7 e 10, seconda voce nella traccia 2, battimani nelle tracce 5, 6 e 9, basso elettrico
* George Harrison: voce nella traccia 9, battimani nelle tracce 5, 6 e 9, chitarra ritmica nella traccia 8, chitarra acustica solista nella traccia 10, chitarra solista
* Ringo Starr: battimani nelle tracce 5, 6, 9, bongo nella traccia 10, batteria
* George Martin: pianoforte nella traccia 11
# Tentorio (disambigua)

* Tentorio del cervelletto (tentorium cerebelli), struttura anatomica
* Tentorio, struttura anatomica della testa degli artropodi
* Franco Tentorio – politico italiano, sindaco della città di Bergamo dall'8 giugno 2009
* Luigi Tentorio – ex calciatore, allenatore di calcio e dirigente sportivo italiano
* Marcello Tentorio – ex calciatore ed allenatore di calcio italiano
* Palazzo Tentorio, a Canzo
# Terrapieno

Il terrapieno è un accumulo di terreno realizzato artificialmente per vari scopi. Può essere sistemato in modo da autosostenersi oppure raccolto all'interno di opere di sostegno. Viene utilizzato principalmente per sostenere la base di strade e ferrovie (in questi casi viene spesso chiamato rilevato), per rinforzare muri o argini, per formare dighe di modesta altezza, e per creare terrazzamenti.
In passato è stato molto utilizzato nella costruzione di fortificazioni. Usato già dalla protostoria (l'Aggere romano), il suo uso fu incrementato quando comparvero le armi da fuoco; la massa del terrapieno riusciva a contrastare la forza dirompente dei proiettili.
# Teorema di equidistribuzione

In matematica, il teorema di equidistribuzione è l'asserzione che la successione {a, 2a, 3a, ...} mod 1 è uniformemente distribuita sull'intervallo unitario [0,1], quando a è un numero irrazionale.
Esso è un caso particolare del teorema ergodico.

## Storia

Mentre questo teorema fu dimostrato nel 1909 e nel 1910 separatamente da Hermann Weyl, Wacław Sierpiński e Piers Bohl, varianti di questo teorema continuano ad essere studiate ai nostri giorni.
Nel 1916, Weyl dimostrò che la successione a, 2$^2$a, 3$^2$a, ... mod 1 è uniformemente distribuita in un intervallo unitario. Nel 1935, Ivan Vinogradov dimostrò che la sequenza p$_n$ a mod 1 è uniformemente distribuita, dove p$_n$ è n-simo primo. La verifica di Vinogradov fu un sottoprodotto della congettura di Goldbach sui dispari, che afferma che numero dispari sufficientemente grande è la somma di tre numeri primi.
George Birkhoff, nel 1931, e Aleksandr Khinchin, nel 1933, dimostrarono che la generalizzazione x+na, per quasi tutti gli x, è equidistribuito in sottoinsieme misurabile di Lebesgue di un intervallo unitario. La corrispondente generalizzazione dei risultati di Weyl e Vinogradov fu dimostrata da Jean Bourgain nel 1988.
Nello specifico, Khinchin mostrò che l'identità
    $\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}f((x+ka)\mod 1)=\int _{0}^{1}f(y)\,dy$
è valida per quasi tutti gli x e per qualsiasi funzione integrabile di Lebesgue f. Nella formulazione moderna, è richiesto che la condizione di identità
    $\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}f((x+b_{k}a)\mod 1)=\int _{0}^{1}f(y)\,dy$
possa essere valida, date alcune generali successioni $b_{k}$.
Un notevole risultato è che la successione $2^{k}a$ mod 1 è uniformemente distribuita per quasi tutti, ma non tutti, gli irrazionali a. Similarmente, per la successione $b_{k}=2^{k}$, per ogni irrazionale a, e quasi tutti gli x, esiste una funzione f per la quale la somma diverge.
Un potente risultato generale è il criterio di Weyl, che mostra come una equidistribuzione sia equivalente ad avere una stima non banale per una somma esponenziale formata con le successioni come esponenti. Nel caso dei multipli di a, il criterio di Weyl riduce il problema ad una somma finita serie geometrica.