# Soglia di rivelazione del sonar passivo
## La soglia di rivelazione

L'impostazione della soglia di rivelazione del sonar passivo è un metodo impiegato per la migliore conduzione di un sistema di localizzazione subacquea.
Con l'impostazione della soglia di rivelazione s'intende l'applicazione, da parte dell'operatore al sonar, di un criterio di decisione secondo il quale tutti i segnali e/o disturbi ricevuti che superano detta soglia sono ritenuti segnali validi mentre tutti i segnali e/o disturbi che non la superano sono ignorati.
La soglia di rivelazione è intimamente connessa con la probabilità di falso allarme $Pfa$ e con la probabilità di scoperta $Priv$.
Il criterio menzionato è applicabile, agendo su alcuni componenti fisici o software del sonar, per qualsiasi tipologia di presentazione audio o video dei segnali, ad esempio:
* visione panoramica (tipo PPI), acronimo inglese di: Plan position indicator
* visione cartesiana (tipo A), acronimo inglese di: Angle Amplitude
* visione a cascata
L'esame dell'argomento farà riferimento alla sola presentazione "tipo A" che meglio delle altre si presta per evidenziare i concetti che governano il criterio di decisione del quale abbiamo accennato.

## Presentazione tipo A su disegno

La presentazione tipo A, tracciata in figura per la dimostrazione del criterio di decisione, è strutturata mediante un sistema di assi cartesiani nel quale le ascisse rappresentano l'orizzonte di scoperta diviso in gradi centesimali e le ordinate rappresentano l'ampiezza dei segnali e dei disturbi ricevuti dal sonar.
Nel disegno s'identifica con "s+n" il segnale, affetto dal rumore, di una sorgente acustica ricevuta dal sonar e con "n" il rumore generico che investe, su tutti i $360$°, la base idrofonica del sonar stesso.
La figura evidenzia una condizione di scoperta ottimale dato che il disturbo "n" è notevolmente inferiore al livello del segnale "s+n"; se questa situazione persiste per tutto il tempo di osservazione consente, non solo la scoperta della sorgente, ma la sua corretta localizzazione in direzione e distanza.

## Presentazione tipo A dal vero

Su immagini captate dal vero, da simulazioni su personal computer, è mostrato come sia possibile introdurre i concetti di cui al punto precedente utilizzando una presentazione dinamica di tipo A.

### Buone condizioni di scoperta bersaglio

Un'immagine di schermata tipo A rilevata su personal computer è visualizzata nella figura in alto, in un settore compreso tra $275^{\circ }$ e $85$°, rappresenta la scoperta di una sorgente acustica simulata "s+n", affetta da rumore, per la direzione di circa $17$° rispetto all'asse del battello.
In tutte le altre direzioni si osservano le ondulazioni "n" dovute alla simulazione dei disturbi.
Applicare alla figura indicata il criterio di decisione significa tracciare un segmento ideale, detto soglia ($So$) , che divida la presentazione in due sezioni, superiore ed inferiore, attribuendo alla prima la facoltà di visualizzare i segnali delle sorgenti acustiche che superano la soglia e alla seconda il mascheramento di ciò che è sotto il segmento divisorio.
Questa operazione può essere fisicamente attuata a comando, mediante un oscuramento della sezione inferiore, che pertanto non è più visibile dall'operatore; nella figura in basso si mostra tale operazione immaginando completamente invisibile la zona contornata in nero.
Se per tutto il tempo d'osservazione, dal vero, la sorgente acustica "s+n" , pur affetta dal rumore, non scende mai sotto la soglia tracciata e se il rumore "n" non supera mai detta soglia saremo nella condizione di una probabilità di scoperta $Priv=100\%$ ed una probabilità di falso allarme $Pfa=0\ \$.
La condizione di scoperta illustrata, impostata a scopo dimostrativo, non è facilmente verificabile sul campo in particolar modo quando il sonar tende alla scoperta di sorgenti acustiche molto lontane; in tali casi l'ampiezza del segnale è piccola e molto penalizzata dal disturbo che a sua volta ondula caoticamente per tutte le direzioni dell'orizzonte traendo in inganno l'operatore che può interpretare la presenza del segnale anche quando questo non c'è.

### Precarie condizioni di scoperta bersaglio

Per esaminare l'applicazione del criterio di decisione con l'impostazione della soglia prendiamo ad esempio la schermata tipo A, figura in alto, relativa alla simulazione di una sorgente acustica per la direzione $17$° in ambiente rumoroso con un rapporto $Si/Ni=k$, fissato espressamente per la conduzione dell'esercizio:
Assunto, per il valore di $Si/Ni$ indicato, un criterio di decisione che stabilisce una probabilità di falso allarme $Pfa=10\%$ e di scoperta $Priv=50\%$ significa che la soglia tracciata consente l'emersione, non continuativa, di "s+n" per la metà del tempo con l'incertezza che per il $10\%$ del tempo, non continuativo, emergano dalla soglia falsi allarmi quali, ad esempio, fa1, fa2, fa3, che possono trarre in inganno l'operatore.
La figura in alto è generata captando su P.C. l'immagine della presentazione tipo A durante la fase di simulazione del fenomeno, se ripetiamo la captazione otteniamo una distribuzione completamente diversa, così come mostra la figura in basso, dato che l'aspetto della situazione operativa cambia continuamente nel tempo a causa del disturbo distribuito casualmente su tutto l'orizzonte.
In questa immagine si osserva che per la direzione $17$° non è presente il segnale "s+n" mentre sono visibili $2$ falsi allarmi fa1, fa2. che possono ingannare l'operatore.
Se ripetessimo un numero elevatissimo di rilievi, per $Si/Ni=k$, troveremmo che per la direzione $17$° è presente "s+n", non in modo continuativo, per il $50\%$ del tempo e che il numero dei falsi allarmi sommerà al $10\%$ del tempo.

## Valutazione dei livelli di soglia

I livelli di soglia possono variare in funzione delle necessità operative del sonar; può essere l'operatore, od un sistema automatico dipendente dal software di conduzione dell'apparato, a stabilire il valore di soglia che più si adatta al momento contingente.
Valori elevati della soglia riducono sia la probabilità di scoperta $Priv$ che la probabilità di falso allarme $Pfa$ .
Valori bassi della soglia aumentano sia la probabilità di scoperta $Priv$ che la probabilità di falso allarme $Pfa$ .
Sulla base dei calcoli di portata del sonar passivo, effettuati al momento, si stabiliscono tutte le variabili in gioco, alcune di queste determinano il valore della soglia di rivelazione.
Quanto detto può essere verificato riguardando, ad esempio, il calcolo della portata di scoperta di un sonar passivo sviluppato secondo le due funzioni:
${\begin{cases}TL=60+20\cdot \log _{10}{R}+\alpha \cdot R\\TL=SL+DI-NL-DT+20\cdot \log _{10}{\sqrt {BW}}\end{cases}}$
Nelle funzioni indicate una delle due variabili dipendenti dalle scelte dell'operatore è il $DT$, acronimo di "Detection Threshold" (soglia di rivelazione), definito dall'espressione :
$DT=5\ Log\ [d\ BW/(2\ RC)]$
è tramite il valore del $DT$ che s'imposta la soglia.
L'operatore, per ottimizzare la scoperta, può modificare il $DT$ tramite variazione di $BW$ (banda di ricezione) e/o $RC$ (costante di tempo d'integrazione); la variabilità del $DT$ è subordinata inoltre al valore $d$ dipendente a sua volta dal rapporto $Si/Ni$.
L'operatore può, tramite l'impostazione della soglia di rivelazione, stabilire una data probabilità di falso allarme $Pfa$ , ottenendo di conseguenza la probabilità di scoperta $Priv$ legata, tramite $d$ (parametro probabilistico), al rapporto $Si/Ni$ (rapporto segnale disturbo).

## Impostazione della soglia di rivelazione

L'impostazione della soglia di rivelazione $So$ può essere applicata, in via di principio, sulla base delle seguenti osservazioni relative ad un sistema di rivelazione in correlazione a coincidenza di polarità.
La variabile $d$ da cui dipendono la $Priv$ e la $Pfa$ è funzione dal rapporto segnale/disturbo $Si/Ni$ all'ingresso del rivelatore del sonar secondo l'espressione:
$d=(S_{i}/N_{i})^{4}\cdot 2\cdot BW\cdot RC$
Dato che per ciascun valore del $d$ si hanno innumerevoli coppie di valori $Pfa\ e\ Priv$ ne segue che ad ogni valore di $Si/Ni$ si hanno altrettante coppie di valori $Pfa\ e\ Priv$.
Questa situazione impone, nel calcolo del livello della soglia, l'accettazione a priori di un valore della probabilità di falso allarme $Pfa$ per determinare, di conseguenza, il valore della probabilità di scoperta $Priv$ in funzione di $Si/Ni\ e\ Pfa.$
Dato che con un sistema di rivelazione in correlazione a coincidenza di polarità la varianza dovuta al disturbo $Ni$ è indipendente dalla sua ampiezza, essendo soltanto funzione della banda $BW$ e della costante di tempo $RC$, è possibile tarare, in fabbrica, la soglia di rivelazione in funzione della $Pfa$ accettata in modo che a ciascun valore di soglia, $Sn$, sia associato un valore di $Pfa.$
In sede operativa, una volta impostata la soglia per il $Pfa$ accettato, il valore della probabilità $Priv$ dipenderà dal rapporto $Si/Ni$ che si trova al momento della scoperta.
Il valore numerico della probabilità di scoperta $Priv$, in percentuale, può essere calcolato, una volta misurato il rapporto $Si/Ni$ e computato il valore $d$, impiegando un sistema di calcolo automatico Calcolatore dei parametri probabilistici del sonar (curve ROC) - Wikiversità, con l'inserimento a calcolo di $Pfa$ e $d.$