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# Awake and Alive

"Awake and Alive" è il terzo singolo del gruppo musicale Skillet, ed è la quarta canzone dell'album Awake. La canzone venne registrata nel 2009 e il video musicale, venne pubblicato il 15 febbraio 2010, su Christian Hard rock e su Rock Radio.
Prima di venire pubblicata, come un singolo, la canzone si classificò al centesimo posto nel Billboard Hot 100 (per un'intera settimana) e si classificò al sedicesimo posto, nel Top Heatseekers (in seguito all'uscita, dell'album "Awake"), diventando la prima canzone degli Skillet, ad entrare nell'Hot 100.
La canzone è anche arrivata al primo posto, su Christian Rock.net e debuttò al dodicesimo posto, nella classifica stilata da Christian Rock.

## Tracce

* Awake and Alive – 3:31

## Video musicale

Nel video musicale, viene mostrata la band che canta la canzone, dal vivo (probabilmente, durante un concerto) e vengono mostrati, anche, alcuni making of.

## Significato della canzone

Quando gli venne chiesto da Sterotruth.net, quale fosse il significato della canzone, John Cooper (il cantante della band) rispose:
«È legato a quello di "Hero". È come ti senti quando pensi che la tua vita, stia cadendo sotto il peso dello stress. Anche se ti senti come se tutti quelli attorno a te, stessero cercando di farti perdere la speranza, nessuno ha il diritto di farlo. E non dovresti permettere a quelle influenze negative, di abbatterti. Vivi in quello che credi e non aver paura di difendere la tua fede.»
(John Cooper durante l'intervista condotta da Sterotruth.net)

## Classifiche
### Classifiche settimanali

| Classifica (2009-2011) | Posizione massima |
| Rock Radio | 1 |
| Contemporary hit radio | 3 |
| Billboard Hot 100 | 100 |
| Christian Songs | 30 |
| Rock Airplay | 13 |
| Hot Rock & Alternative Songs | 13 |

### Classifiche di fine anno

| Classifica (2011) | Posizione massima |
| Hot Rock & Alternative Songs | 40 |

## Certificazioni

| Paese | Certificazione | Copie vendute |
| Stati Uniti (RIAA) | Platino | 1.000.000+ |

## Formazione

* John Cooper - voce, basso
* Korey Cooper - chitarra ritmica, tastiera
* Ben Kasika - chitarra solista
* Jen Ledger - batteria, voce
* Tate Olsen - violoncello
* Jonathan Chu - violino

## Altri media

* La canzone venne utilizzata nel 2009, come trailer per la soap opera Una vita da vivere.
* Nel 2011, la canzone venne inserita nella colonna sonora del film Transformers 3. Invece (il 6 agosto dello stesso anno), il terza base dei Tampa Bay Rays, Evan Longoria, usò la canzone come tema personale, mentre stava eseguendo il suo secondo At Bat, durante una partita.
* Nel 2014, il giocatore dei Cincinnati Reds, J.J. Hoover, utilizzava la canzone come personale tema musicale (durante il suo ingresso in campo), ogni volta che lasciava il bullpen.
# Aleksandra Sergeevna Mal'cevskaja

Aleksandra Sergeevna Mal'cevskaja, conosciuta in occidente con la trascrizione anglosassone di Aleksandra Maltsevskaya (in russo Александра Сергеевна Мальцевская; Rostov sul Don, 5 luglio 2002), è una scacchista russa, grande maestro femminile.
È stata campionessa juniores femminile nel 2018. Dal giugno del 2016 è tra le prime cinquanta ragazze under 20 del ranking FIDE, dal maggio del 2021 tra le prime 100 donne.
Da febbraio del 2022 lascia la federazione scacchistica della Russia, per rappresentare la federazione polacca.

## Carriera

Protagonista sin dall'età di dieci anni dei mondiali e degli europei giovanili, nel 2012 raggiunge il terzo posto al mondiale under 10 femminile di Maribor, in Slovenia, con 8,5 punti su 11. Nel 2014 in ottobre raggiunge il terzo posto agli europei under 12 femminili di Batumi, in Georgia con 7 punti su 9. Nel 2016 in agosto vince l'europeo under 14 di Praga, in Repubblica Ceca, realizzando 7,5 punti su 9. Nel 2017 si piazza al terzo posto nel mondiale under 16 femminile di Montevideo, in Uruguay, realizzando 7,5 su 11. Nel 2020 in settembre vince il campionato europeo giovanile nella categoria under 18 femminile, disputatosi online a causa della Pandemia di COVID-19, realizzando il risultato di 8 su 9.
Ottiene il titolo di grande maestro femminile nel 2018. Nello stesso anno in settembre vince il Mondiale juniores femminile a Gebze, in Turchia, con il punteggio di 8,5 su 11.
Nel 2021 in agosto ottiene il titolo di maestro internazionale assoluto, avendo ottenuto la sua terza norma in luglio e superato la soglia dei 2400 punti Elo il mese successivo. Nel febbraio del 2022 si trasferisce dalla federazione russa alla federazione polacca, in polemica con la gestione politica degli scacchi nel suo paese, che non le avrebbero consentito di portare avanti il suo sviluppo professionale.
# STAR World

Star World è un'emittente televisiva asiatica in lingua inglese che trasmette i propri programmi via cavo e via satellite ed è di proprietà di Fox Networks Group (Disney Entertainment). Il canale ha preso il posto di STAR Plus, una sussidiaria della News Corporation.
Star World trasmette numerosi programmi televisivi degli Stati Uniti d'America, del Regno Unito ed in alcune occasioni dell'Australia, e si rivolge agli spettatori di lingua inglese dell'India, del Medio Oriente, delle Filippine e dell'Asia meridionale. In tutte le nazioni che la ricevono, la programmazione di Star World è la medesima, benché in alcuni casi viene variato il palinsesto della prima serata.

## Storia

Star World è stato lanciato per la prima volta il 15 dicembre 1991 come Star Entertainment (娛樂台) ed era un canale generalista in lingua inglese, che trasmetteva 24 ore su 24 serie, film e spettacoli provenienti da Stati Uniti, Regno Unito, Australia e Nuova Zelanda. Dato che il canale è stato trasmesso in tutto il continente asiatico, STAR TV ha regionalizzato il canale per servire i suoi enormi spettatori. Il 1º ottobre 1992, Star Entertainment è stata ufficialmente ribattezzata Star Plus (合家歡台).
Il 1º maggio 1994, tutti i film di Hollywood e della 20th Century Fox si sono stati spostati sul nuovo canale Star Movies.
Il 30 marzo 1996, STAR TV ha diviso in due il raggio di Star Plus, fornendo in effetti due servizi separati per le varie regioni dell''Asia all'interno dell'impronta STAR TV. Ciò ha consentito al canale di fornire una programmazione e un tempo di visione adeguati per gli spettatori di diverse regioni dell'Asia. Da quel momento in poi Star Plus avrebbe servito gli spettatori in India e Medio Oriente, mentre il nuovo canale Star World ha accolto quelli dell'Asia orientale e sud-orientale. Star TV ha convertito Star Plus in un canale di intrattenimento hindi con una programmazione di contenuti in inglese. In precedenza, STAR TV aveva una joint venture con Zee Telefilms, la quale però è terminata il 30 giugno 2000. Il giorno successivo il nuovo canale Star World ha sostituito l'intrattenimento inglese per l'India e il Medio Oriente.
Il 1º ottobre 2017, la versione di Hong Kong e del sud-est asiatico di Star World è stata rinominata Fox Life. Il marchio Star World rimane nelle versioni trasmesse in Medio Oriente, Taiwan, India e altri mercati dell'Asia meridionale.
Il 1º febbraio 2020 anche la versione taiwanese è stata chiusa. Tuttavia, due anni dopo, il 1º gennaio 2022, Fox Taiwan è stata rinominata Star World Taiwan.
Il 13 giugno 2023, la Disney ha annunciato la seconda chiusura ufficiale di Star World entro dicembre 2023 a Taiwan a favore di Disney+.
# Hervé Baud

Hervé Baud (28 gennaio 1967) è un ex sciatore alpino francese.

## Biografia

Discesista puro originario di Les Gets, Baud in Coppa Europa nella stagione 1987-1988 si piazzò 5º nella classifica di specialità; non prese parte a rassegne olimpiche né ottenne piazzamenti in Coppa del Mondo o ai Campionati mondiali.
# Hell on Earth (Manowar)

Hell on Earth è il secondo video, prodotto nel 2001, della band epic metal/heavy metal Manowar.Esso è stato pubblicato sotto forma di DVD.

## Contenuti

Il DVD è suddiviso in vari capitoli:
* Manowar
* Karl Logan joins Manowar
* Scott Columbus returns to Manowar
* Courage
* The Making of the Return of the Warlord video
* Chicago
* Madrid
* South America
* New Years Eve in Cleveland Ohio 96/97
* Commercial Shoot
* Midwinter Motorcycle Madness
* The entire Hell on Wheels tour
* The Power
* Bull Fight
* Carry on
* Last Night
* Gods of Metal I, Milan, Italy'97 / Spirit Horse
* With Full Force 97 / King
* Daytona / Kill with Power
* Hail and Kill
* Credits
Nel pacchetto è incluso anche un disco DVD bonus contenente:
* Kings of Metal - Live Festival - Essen, Germany
* Hinrich's Birthday Party
* King - Live in Recording Studio - Hamburg, Germany
# Contea di Robertson (Texas)

La contea di Robertson in inglese Robertson County è una contea dello Stato del Texas, negli Stati Uniti. La popolazione al censimento del 2010 era di 16 622 abitanti. Il capoluogo di contea è Franklin. La contea è stata creata nel 1837 ed organizzata l'anno successivo. Il suo nome deriva da Sterling Clack Robertson (1785–1842), uno dei primi coloni che firmò la Dichiarazione d'indipendenza del Texas.

## Geografia

| Anno | Popolazione | ±% |
| 1850 | 934 | Note: |
| 1860 | 4,997 | 435.0% |
| 1870 | 9,990 | 99.9% |
| 1880 | 22,383 | 124.1% |
| 1890 | 26,506 | 18.4% |
| 1900 | 31,480 | 18.8% |
| 1910 | 27,454 | −12.8% |
| 1920 | 27,933 | 1.7% |
| 1930 | 27,240 | −2.5% |
| 1940 | 25,710 | −5.6% |
| 1950 | 19,908 | −22.6% |
| 1960 | 16,157 | −18.8% |
| 1970 | 14,389 | −10.9% |
| 1980 | 14,653 | 1.8% |
| 1990 | 15,511 | 5.9% |
| 2000 | 16,000 | 3.2% |
| 2010 | 16,622 | 3.9% |
Secondo l'Ufficio del censimento degli Stati Uniti d'America la contea ha un'area totale di 865 miglia quadrate (2240 km²), di cui 856 miglia quadrate (2220 km²) sono terra, mentre 9,7 miglia quadrate (25 km², corrispondenti all'1,1% del territorio) sono costituiti dall'acqua.

### Strade principali

* U.S. Highway 79
* U.S. Highway 190
* State Highway 6
* State Highway 7
* State Highway 14

### Contee adiacenti

* Limestone County (nord)
* Leon County (nord-est)
* Brazos County (sud-est)
* Burleson County (sud)
* Milam County (sud-ovest)
* Falls County (nord-ovest)
# Vita privata (film 1982)

Vita privata (Chastnaya zhizn) è un film del 1982 diretto da Yuli Raizman

## Riconoscimenti

* 1983 - Premio Oscar
** Candidatura all'Oscar al miglior film straniero
# Bacino di Shardara

Il bacino di Shardara (in kazako Шардара бөгені) è un lago artificiale del Turkistan, lungo il fiume Syr Darya.
Parte delle sponde sud-occidentali appartengono alla regione uzbeka di Jizzakh. La diga che portò alla sua formazione fu costruita tra il 1965 e il 1968 vicino alla città di Shardara. Si estende su una superficie di 783 km², misura 80×25 km ed ha un volume di stoccaggio di 5,7 km³. La centrale idroelettrica ad esso associata possiede quattro unità da 25 MW. Le acque del bacino vengono anche utilizzate per l'irrigazione dei terreni agricoli circostanti.
# Aleksandra Przybysz

Aleksandra Katarzyna Przybysz Jagieło (Jeżowe, 2 giugno 1980) è un'ex pallavolista polacca.
Giocava nel ruolo di schiacciatrice.

## Palmarès
### Club

* Campionato polacco: 8
    2002-03, 2003-04, 2007-08, 2008-09, 2010-11, 2014-15, 2015-16, 2016-17
* Coppa di Polonia: 4
    2003-04, 2010-11, 2015-16, 2016-17
* Supercoppa polacca: 4
    2006, 2009, 2014, 2015
* Coppa CEV: 1
    2012-13

### Premi individuali

* 2014 - Coppa di Polonia: Miglior servizio
# Záhoří (Liberec)

Záhoří è un comune della Repubblica Ceca facente parte del distretto di Semily, nella regione di Liberec.
# Mezzano
## Località

* Mezzano – comune italiano in provincia di Trento
* Mezzano – frazione di Ravenna
* Mezzano – frazione di San Giuliano Milanese nella città metropolitana di Milano
* Mezzano – frazione di Caserta
* Mezzano – frazione di Sannazzaro de' Burgondi in provincia di Pavia
* Mezzano Chitantolo – frazione di Castelvetro Piacentino in provincia di Piacenza
* Mezzano Inferiore – frazione di Mezzani in provincia di Parma
* Mezzano Parpanese – frazione di Pieve Porto Morone in provincia di Pavia
* Mezzano Rondani – frazione suddivisa fra Colorno e Mezzani in provincia di Parma
* Mezzano Siccomario – frazione di Travacò Siccomario in provincia di Pavia
* Mezzano Superiore – frazione di Mezzani in provincia di Parma
* Mezzano Passone – frazione di Corno Giovine in provincia di Lodi

## Valichi

* Passo Mezzano – colle dell'Appennino Ligure

## Laghi

* Lago di Mezzano – bacino lacustre di Valentano in provincia di Viterbo

## Altro

* Luca Mezzano – calciatore italiano
# Hell on Earth Part III

Hell On Earth part III è il quinto video, prodotto nel 2003, della band epic metal/heavy metal Manowar. Esso è stato pubblicato sotto forma di doppio DVD.

## DVD 1: Hell On Earth III

* Introduction
* Brazil
* France
* Spain
* Czech Republic
* Holland
* Fighting the world
* Austria
* Switzerland
* Sweden Part 1
* Portugal
* Heart of steel
* Evil Eclipse
* Germany
* Belgium
* Greece
* Italy
* Kings of metal
* Duel Of The Titans
* Hail and kill
* Nessun dorma
* Return of the warlord
* Monsters Of The Millennium
* Denmark
* Sweden Part 2
* Gates of Valhalla
* Finland
* Estonia
* Russia
* Brothers Of Metal & Sisters Of Steel
* Credits
Bonus:
* Black wind, fire and steel
* Herz aus stahl
* March for revenge
* Wheels of fire
* Alexander The Great
* France
* Moments In Time
* Friends
* Moments Of Truth
* Nessun dorma
* The Story
* Wildlife

## DVD 2: Live In Germany - The Ringfest

* Introduction
* Manowar
* Kings of metal
* Eric's Speech
* Herz aus stahl
* Evil Eclipse
* Warriors of the world united
* Kill with power
* House of death
* Joey's Speech
* Black wind, fire and steel
* The crown and the ring
Video Collection:
* Gloves of metal
* Blow your speakers
* Metal warriors - live
* Return of the warlord
* Courage - live
* Warriors of the world united
* I believe
* Gloves of metal - special edition
* Secret of steel
Bonus:
* The Making Of Gloves of metal
* The Making Of Gloves of metal- special edition
* The Making Of Blow your speakers
* The Making Of Return of the warlord
* Fire, Ice And Gasoline (The Making Of Warriors of the world united)
* The Making Of I believe
* The Warrior's prayer
* Ringfest Documentary
# Complete Best

* Complete Best – album degli Sweetbox del 2007
* Complete Best – album di Céline Dion del 2008
# BEA Systems

BEA Systems, Inc fu un'azienda di sviluppo software statunitense specializzata soprattutto nel campo degli application server in linguaggio J2E. Fondata nel 1995 a San Jose in California, dove aveva anche il quartier generale, la compagnia aveva sedi in numerosi Paesi del mondo.
Inizialmente i prodotti principali riguardavano il transaction processing con Tuxedo acquisito dai Bell Labs, tuttavia in seguito l'ambito di business si è esteso fino a comprendere tutto il mercato SOA con AquaLogic. Dalla fine degli anni '90 BEA Systems è diventata leader nel mercato degli application server J2EE con WebLogic Server, coprendo il 40% del mercato nel 2002.
Il 29 aprile 2008 fu acquistata da Oracle Corporation per 8,5 miliardi di dollari e incorporando i nomi WebLogic, AquaLogic e Tuxedo tra i brand posseduti.

## Date significative

* 1995: BEA Systems viene fondata da Bill Coleman, Ed Scott ed Alfred Chuang.
* 1997: BEA Systems diventa una public company.
* 1998: BEA Systems acquisisce WebLogic start-up che produceva l'omonimo J2EE application server.
* 2002: Gli introiti sorpassano il miliardo di dollari.
* 2008: Oracle acquisisce BEA Systems.
# Cantone di Solesmes

Il Cantone di Solesmes era una divisione amministrativa dell'arrondissement di Cambrai.
È stato soppresso a seguito della riforma complessiva dei cantoni del 2014, che è entrata in vigore con le elezioni dipartimentali del 2015.
Comprendeva i comuni di:
* Beaurain
* Bermerain
* Briastre
* Capelle
* Escarmain
* Haussy
* Montrécourt
* Romeries
* Saint-Martin-sur-Écaillon
* Saint-Python
* Saint-Vaast-en-Cambrésis
* Saulzoir
* Solesmes
* Sommaing
* Vendegies-sur-Écaillon
* Vertain
* Viesly
# Răzvan Rusu

Răzvan Rusu (Bucarest, 4 marzo 1988) è un sollevatore rumeno.
Ai campionati minori mondiali di sollevamento pesi 2008 si è classificato 9° nella categoria 85 kg, con un totale di 313 kg.
Ha gareggiato nel sollevamento pesi alle Olimpiadi estive del 2008 nella divisione 77 kg dove si è classificato diciottesimo con 310 kg.
# Záhoří

* Záhoří – comune nel distretto di Jindřichův Hradec in Repubblica Ceca
* Záhoří – comune nel distretto di Písek in Repubblica Ceca
* Záhoří – comune nel distretto di Semily in Repubblica Ceca
* Záhoří – comune nel distretto di Tábor in Repubblica Ceca
* Orlické Záhoří – comune nel distretto di Rychnov nad Kněžnou in Repubblica Ceca
# Mezzano (San Giuliano Milanese)

Mezzano è una piccola località rurale compresa nel territorio comunale di San Giuliano Milanese e posta a sud del centro abitato, verso Melegnano.

## Storia

Mezzano è un piccolo centro rurale di antica origine, da sempre legato al territorio milanese. La comunità apparteneva alla pieve di San Giuliano, e confinava con Viboldone a nord, Pedriano ad est, Carpiano a sud e Zunico ad est. La località fece registrare 155 residenti al censimento del 1751.
In età napoleonica, nel 1805, la popolazione era scesa a 129 unità, tanto che nel 1809 il comune di Mezzano venne soppresso ed aggregato al comune di Pedriano, a sua volta soppresso ed aggregato a Melegnano nel 1811. Mezzano recuperò l'autonomia nel 1816, in seguito all'istituzione del Regno Lombardo-Veneto.
Gli stessi austriaci tuttavia, nel 1841, dovettero riconoscere la razionalità dell'operato napoleonico, e così il comune di Mezzano venne nuovamente soppresso e aggregato a Pedriano, seguendone nel tempo le sorti.
# Hell on High Heels

Hell on High Heels è un singolo della band statunitense Mötley Crüe dell'album New Tattoo del 2000.

## Formazione

* Vince Neil - voce
* Mick Mars - chitarra
* Nikki Sixx - basso
* Randy Castillo - batteria
# Vladimiro (metropolita di Mosca)

Vladimiro, al secolo Vasily Nikiforovich Bogoyavlensky (in russo Василий Никифорович Богоявленский) (Tambov, 1º gennaio 1848 – Kiev, 7 febbraio 1918), fu, dal 21 febbraio 1898 al 23 novembre 1912, giorno in cui rinunciò alla carica, metropolita di Mosca. È venerato come santo martire dalla Chiesa ortodossa russa.

## Biografia

Nato a Tambov da una famiglia di religiosi, entrò subito nel seminario di Kiev. Nel 1886, dopo la morte della moglie e del figlio, fu ordinato monaco, e nel 1888 vescovo di Samara. Si occupò soprattutto di aiutare la popolazione durante le gravi epidemie di colera che si diffusero sotto il suo episcopato.

## Vescovo metropolita di Mosca

Il 21 febbraio 1898 fu eletto dal Santo Sinodo russo Vescovo metropolita di Mosca. Durante la rivoluzione russa del 1905 scrisse una lettera intitolata "Cosa dovremmo fare in questi giorni agitati? (in russo Что нам делать в эти тревожные наши дни?) e ordinò di leggerla in tutta Mosca e anche fuori. In essa Vladimiro condannava tutti i firmatari dei Protocolli dei Savi di Sion, definendoli "criminali" e "contro la Cristianità". Addirittura lesse egli stesso la sua lettera nella Cattedrale della Dormizione del Cremlino di Mosca.
Il 23 novembre 1912 rinunciò alla carica e divenne vescovo di San Pietroburgo.

## Ultimi anni e omicidio

Nel 1915 dopo una serie di critiche a Grigorij Rasputin, fu mandato a Kiev, dove rimase fino alla morte.
Il 7 febbraio 1918, pochi mesi dopo la Rivoluzione di ottobre, nel suo stesso monastero, fu arrestato da cinque soldati dell'Armata Rossa per la sua nota ostilità al comunismo. Dopo poche ore, fu fucilato e il suo corpo fu mutilato.
Il 4 ottobre 1998 fu santificato da Alessio II.
# Collinwood

Collinwood è un comune degli Stati Uniti d'America, situato nello Stato del Tennessee, nella Contea di Wayne.
# Cantone di Solignac-sur-Loire

Il Cantone di Solignac-sur-Loire era una divisione amministrativa dell'Arrondissement di Le Puy-en-Velay.
A seguito della riforma approvata con decreto del 17 febbraio 2014, che ha avuto attuazione dopo le elezioni dipartimentali del 2015, è stato soppresso.

## Composizione

Comprendeva 5 comuni:
* Bains
* Le Brignon
* Cussac-sur-Loire
* Saint-Christophe-sur-Dolaison
* Solignac-sur-Loire
# Žitná-Radiša

Žitná-Radiša (in ungherese: Búzásradosa) è un comune della Slovacchia facente parte del distretto di Bánovce nad Bebravou, nella regione di Trenčín.
# Hell on Earth (Toxic Holocaust)

Hell on Earth è il secondo album della band Thrash metal statunitense Toxic Holocaust. Pubblicato dalla Nuclear War Now! Productions il 31 ottobre del 2005. Nel 2010 è stato ristampato con in aggiunta il primo album Evil Never Dies. La copertina dell'album è stata disegnata da Ed Repka.

## Tracce

* Intro – 1:26
* Metallic Crucifixion – 1:48
* Arise from the Cemetery – 3:01
* Send Them to Hell – 3:07
* Thrashing Death – 2:38
* Burn – 3:06
* Death Camp – 3:04
* Never Stop the Massacre – 1:25
* Time to Die – 1:38
* Ready to Fight – 3:52
* Hell on Earth – 2:31

## Formazione

* Joel Grind- voce, chitarra, basso, batteria
* Bobby Steele- Assolo di chitarra su "Hell on Earth"
# Completamento a base

In matematica, in particolare in algebra lineare, il completamento a base è un algoritmo utile a completare un insieme di vettori linearmente indipendenti di uno spazio vettoriale ad una base dello spazio.

## Il teorema di completamento della base

Sia $V$ uno spazio vettoriale su un campo $K$, di dimensione $n$. Il teorema di completamento a base, anche detto teorema della base incompleta, asserisce che se $\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {v} _{k}$ sono vettori linearmente indipendenti in $V$ si ha:
* Il numero $k$ è minore o uguale a $n$.
* Se $k<n$ allora esistono $n-k$ vettori $\mathbf {v} _{k+1},\ldots ,\mathbf {v} _{n}$ tali che l'insieme ordinato $\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {v} _{k},\mathbf {v} _{k+1},\ldots ,\mathbf {v} _{n}$ è base di $V$.

### Dimostrazione e algoritmo

La dimostrazione fornisce un algoritmo che consente di trovare concretamente i vettori $\mathbf {v} _{k+1},\ldots ,\mathbf {v} _{n}$. Sia $\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {v} _{k}$ un sottoinsieme di $V$ composto da vettori linearmente indipendenti. Si aggiunga al sottoinsieme una base nota $\mathbf {w} _{1},\ldots ,\mathbf {w} _{n}$ dello spazio $V$. Si ottiene quindi l'insieme ordinato:
    $S=(\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {v} _{k},\mathbf {w} _{1},\ldots ,\mathbf {w} _{n})$
L'insieme $S$ genera tutto lo spazio $V$, ed è allora possibile applicare l'algoritmo di estrazione di una base. Questo algoritmo elimina, partendo da sinistra, quei vettori che sono dipendenti dai vettori precedenti. Poiché i primi $k$ sono indipendenti, l'algoritmo eliminerà soltanto alcuni dei vettori $\mathbf {w} _{i}$, ottenendo una base contenente $\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {v} _{k}$.

## Esempio

I vettori $(2,1,0)$ e $(1,1,0)$ in $\mathbb {R} ^{3}$ sono indipendenti. Quindi esiste un terzo vettore che forma una base con questi due, e può essere trovato usando l'algoritmo di completamento. Si aggiunge quindi ai due vettori la base canonica:
    ${\begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}$
L'algoritmo di estrazione mantiene i primi due vettori, quindi elimina il terzo e il quarto (entrambi generati dai primi due: A - B = C, -1 (A) + 2 B = D), e tiene di conseguenza il quinto. Si ottiene quindi la base:
    ${\begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}$
# Vincenzo Biondo

Vincenzo Biondo (Palermo, 13 febbraio 1932) è un ex calciatore italiano, di ruolo portiere.

## Carriera

Ha giocato per almeno tre stagioni con Palermo (con intermezzi alla Cavese, in prestito, e al Siracusa) per un totale di 2 presenze in campionato (una in Serie B e l'altra in Serie A) ed altrettante apparizioni nella Coppa Mitropa 1960, nella doppia sfida contro il Diósgyőri.