# Rettangolo

In geometria, il rettangolo è un parallelogramma che ha tutti gli angoli interni congruenti tra loro (e, di conseguenza, retti).
Da questa definizione si evince che in un rettangolo ciascuna delle due coppie di lati opposti è costituita da lati congruenti; in altre parole i rettangoli sono particolari parallelogrammi. I rettangoli sono anche particolari quadrilateri ciclici: si possono definire come i quadrilateri ciclici aventi come diagonali due diametri del cerchio circoscritto.
Il quadrato è un tipo particolare di rettangolo, caratterizzato dall'avere tutti i quattro lati congruenti. Equivalentemente si dice che l'insieme dei quadrati è l'intersezione dell'insieme dei rettangoli con l'insieme dei rombi.
Nel parlare colloquiale per sottolineare che un rettangolo non ha tutti i lati congruenti come un quadrato, si dice che un rettangolo è una figura oblunga. Quando si presenta un rettangolo nel piano cartesiano e questo ha due lati sensibilmente più lunghi degli altri due e disposti orizzontalmente, si parla di rettangolo largo; se invece i lati più lunghi sono disposti verticalmente si parla di rettangolo alto o addirittura di rettangolo sottile. La lunghezza dei due lati opposti più lunghi viene chiamata lunghezza o base del rettangolo, mentre la lunghezza dei due lati più corti viene chiamata larghezza o altezza.

## Caratteristiche

Un quadrilatero convesso è un rettangolo se e solo se possiede una di queste caratteristiche equivalenti:
* un parallelogramma con almeno un angolo retto;
* un parallelogramma equiangolo;
* un parallelogramma con le diagonali di pari lunghezza;
* un parallelogramma ABCD dove i triangoli ABD e DCA sono congruenti;
* un quadrilatero che ha quattro angoli retti;
* un quadrilatero equiangolo.

### Rettangolo e rombo

Il poligono duale del rettangolo è un rombo, come illustrato nella tabella sottostante.
| Rettangolo | Rombo |
| Tutti gli angoli sono congruenti. | Tutti i lati sono congruenti. |
| Lati opposti sono congruenti. | Angoli opposti sono congruenti. |
| Il suo centro è equidistante dai suoi vertici. | Il suo centro è equidistante dai suoi lati. |
| Il suo asse di simmetria biseca lati opposti. | Il suo asse di simmetria biseca angoli opposti. |
| Le diagonali sono congruenti. | Le diagonali creano nella loro intersezione angoli congruenti. |

## Formule

L'area del rettangolo è il prodotto della sua lunghezza per la sua larghezza, ovvero della sua base per la sua altezza. Per esempio, il rettangolo nella prima figura ha una base di 5 u e un'altezza di 4 u: la sua area è quindi 20 u², risultato della moltiplicazione 5 × 4.
Se invece la base e l'altezza di un rettangolo si indicano rispettivamente con $\,b$ ed $\,h$ per la sua area $\,A$ e per il suo perimetro $\,2p$ si ha:
* Area $A\,=\,b\cdot h$
* Perimetro $2p\,=\,2\cdot b+2\cdot h\,=\,2\cdot (b+h)$
* Diagonale $d={\sqrt {b^{2}+h^{2}}}$ (teorema di Pitagora)
Nel calcolo infinitesimale l'integrale di Riemann viene definito come limite delle somme delle aree di rettangoli via via più sottili.

## Altri usi

Il termine, inteso come aggettivo, può specificare altre figure geometriche.
* Triangolo rettangolo è un triangolo avente un angolo retto.
* Trapezio rettangolo è un trapezio nel quale i due angoli adiacenti a un lato obliquo sono retti.
* Prisma retto è un prisma avente le facce laterali perpendicolari alle basi
* Piramide retta è una piramide avente il vertice allineato con il centro della base