# Teoria della coalescenza

In genetica, la teoria coalescente è un modello matematico della genetica delle popolazioni. Originariamente sviluppato nei primi anni ottanta da John Kingman, viene impiegato nel tentativo di rintracciare tutti gli alleli di un gene comune a tutti i membri di una popolazione derivanti da un unico esemplare ancestrale, conosciuto come il più recente antenato comune (MRCA - Most Recent Common Ancestor), a volte denominato anche il coancestor, per sottolineare il rapporto coalescente. Le relazioni di ereditarietà tra gli alleli sono in genere rappresentate come una genealogia genetica, simile nella forma a un albero filogenetico. Questa genealogia genica è nota anche come coalescenza.
I modelli coalescenti vengono costruiti a ritroso, basandosi sulle mappe e sugli alberi filogenetici. La teoria coalescente semplificata non contempla i casi di ricombinazione, azione della selezione naturale, esclude il flusso genico ed i cambiamenti strutturali della popolazione, mentre i modelli statistici più complessi consentono ai ricercatori di includere nelle indagini di coalescenza anche i casi di ricombinazione, selezione, e praticamente qualsiasi modello evolutivo o demografico presente all'interno dell'analisi genetica delle popolazioni.

## Principio di coalescenza

Dati due organismi appartenenti a due linee (rette) distinte aploidi che differiscono in un singolo nucleotide, tracciando l'ascendenza di questi due individui (andando a ritroso nel tempo) ci sarà un momento in cui le due linee convergono; il punto di incontro delle rette è l'MRCA.

## Storia

La Teoria della coalescenza è un'estensione del concetto di popolazione genetica dell'evoluzione neutrale ed è un'approssimazione del modello Fisher-Wright (o di Wright-Fisher) modello per popolazioni di grandi dimensioni. Nel corso degli anni '80 del XX secolo, diversi autori indipendentemente l'uno dall'altro, svilupparono questo modello, ma la formalizzazione definitiva viene attribuita a Kingman.
Contributi importanti allo sviluppo della teoria coalescente sono stati forniti da Peter Donnelly, Robert Griffiths, Richard Hudson R e Simon Tavare. Ciò ha comportato variazioni incorporando la possibilità di aumenti nella dimensione della popolazione, nel calcolo di ricombinazione e selezione. Nel 1999 Jim Pitman e Serik Sagitov, indipendentemente, introdussero processi coalescenti con collisioni multiple di lignaggi ancestrali. Agli studi di Martin Möhle, Serik Sagitov e Jason Schweinsberg si deve la scoperta della possibilità di fusioni multiple simultanee di lignaggi ancestrali.

## Calcolo della variabile tempo

Un'analisi utile basata sulla teoria coalescente è un'analisi matematica mirata a prevedere la quantità di tempo trascorso tra l'introduzione di una mutazione e la risultante di un particolare allele o distribuzione genetica in una popolazione. Questo periodo di tempo è uguale al tempo di comparsa del più recente antenato comune.
La probabilità che due linee si fondano nella generazione immediatamente precedente è proporzionale alla probabilità che le stesse condividano un genitore comune.
In una popolazione diploide, con una effettiva dimensione costante della popolazione N$_e$, le copie di ogni locus, considerando che ci sono 2 "potenziali genitori" nella generazione precedente, saranno pari a 2N$_e$. Qualsiasi caratteristica di una popolazione reale che si scosta da quelle di una popolazione ideale determinerà una differenza tra dimensione effettiva costante N$_e$ e dimensione censita reale N$_c$. In generale le popolazioni reali non seguono le assunzioni definite per quelle ideali per cui spesso si osservano delle deviazioni che portano a:
    ${2N_{e}}<{2N_{c}}$
La probabilità che i due alleli hanno di condividere un genitore è uguale a 1/(2N$_e$) e di conseguenza, la probabilità di non coalescenza sarà invece pari a 1-1/(2N$_e$).
Ad ogni successiva generazione precedente, la probabilità di coalescenza è distribuita geometricamente - cioè, è data dalla probabilità di noncoalescenze al t-1 di generazioni precedenti, moltiplicata per la probabilità di coalescenza alla generazione di interesse:
    $P_{c}(t)=\left(1-{\frac {1}{2N_{e}}}\right)^{t-1}\left({\frac {1}{2N_{e}}}\right).$
Per valori sufficientemente grandi di N$_e$, questa distribuzione è ben approssimata dalla distribuzione continua esponenziale:
    $P_{c}(t)={\frac {1}{2N_{e}}}e^{-{\frac {t-1}{2N_{e}}}}.$
La distribuzione standard esponenziale ha sia il valore atteso che la deviazione standard pari a 2N$_e$, quindi, anche se il tempo previsto per coalescenza è 2N$_e$, i tempi di coalescenza reali hanno una vasta gamma di variazione. Si noti che il tempo di coalescenza è il numero di generazioni precedenti dove la coalescenza ha avuto luogo.
Per ricavare il tempo cronologico è possibile eseguire una stima moltiplicando il valore di 2N$_e$ con il tempo medio tra le generazioni dell'organismo indagato.

## Calcolo dell'eterozigosi media

L'eterozigosi media, rappresentata con il simbolo ${\bar {H}}$, è la quantità di variazione genomica attesa dall'azione della deriva genetica.
L'eterozigosi media viene calcolata come la probabilità di una mutazione, in una determinata generazione, divisa per la probabilità di ogni "evento" in quella generazione. La probabilità che l'evento sia una mutazione è la probabilità di una mutazione in una delle due linee: $2\mu$. Così l'eterozigosi media è uguale a:
    ${\bar {H}}={\frac {2\mu }{2\mu +{\frac {1}{2N_{e}}}}};$
    ${\bar {H}}={\frac {4N_{e}\mu }{1+4N_{e}\mu }};$
    ${\bar {H}}={\frac {\theta }{1+\theta }}.$
Per $4N_{e}\mu \gg 1$ la grande maggioranza delle coppie di alleli hanno almeno una differenza nella sequenza nucleotidica.

## Software e simulatori

* TreesimJ, su staff.washington.edu.
* BEAST, su beast.bio.ed.ac.uk.
* CoaSim, su daimi.au.dk. URL consultato il 21 marzo 2012 (archiviato dall'url originale il 5 febbraio 2012).
* GeneRecon, su daimi.au.dk. URL consultato il 21 marzo 2012 (archiviato dall'url originale il 5 febbraio 2012).
* genetree, su stats.ox.ac.uk. URL consultato il 21 marzo 2012 (archiviato dall'url originale il 5 febbraio 2012).