# Sistema numerico ottale

Il sistema numerico ottale (spesso abbreviato come ott o oct) è un sistema numerico posizionale in base 8, cioè che utilizza solo 8 simboli (tipicamente 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) invece dei 10 del sistema numerico decimale usato comunemente.
I numeri ottali (insieme ai numeri binari e esadecimali) vengono diffusamente utilizzati in svariati campi della scienza e della tecnica, in particolare nell'ambito informatico, in quanto una cifra ottale è esattamente equivalente, dal punto di vista del significato numerico, a tre cifre binarie. Generalmente, risulta scomodo trattare lunghe stringhe in bit: così si fa uso di sistemi numerici che consentano di esprimere in maniera più compatta le lunghe stringhe di 0 e 1.
Ecco una tabella che confronta le rappresentazioni binarie, ottali e decimali ed esadecimali dei numeri dallo zero al quindici:
| binario | ottale | decimale | esadecimale | binario | ottale | decimale | esadecimale |
| 0000 | 0 | 0 | 0 | 1000 | 10 | 8 | 8 |
| 0001 | 1 | 1 | 1 | 1001 | 11 | 9 | 9 |
| 0010 | 2 | 2 | 2 | 1010 | 12 | 10 | A |
| 0011 | 3 | 3 | 3 | 1011 | 13 | 11 | B |
| 0100 | 4 | 4 | 4 | 1100 | 14 | 12 | C |
| 0101 | 5 | 5 | 5 | 1101 | 15 | 13 | D |
| 0110 | 6 | 6 | 6 | 1110 | 16 | 14 | E |
| 0111 | 7 | 7 | 7 | 1111 | 17 | 15 | F |
Perciò il numero decimale settantanove, ad esempio, la cui rappresentazione binaria è $0100\ 1111$, può essere scritto come 117 in ottale.

## Definizione matematica (conversione in base 10)

La formula per convertire un numero da ottale a decimale (dove con $d_{n}$ si indica la cifra di posizione $n$ all'interno del numero, partendo da 0) è $d_{(n-1)}\;8^{(n-1)}+\ldots +d_{0}\;8^{0}=N$
Il numero ottale $c_{2}c_{1}c_{0}$ equivale al numero $c_{2}\times 8^{2}+c_{1}\times 8^{1}+c_{0}\times 8^{0}$. Ad esempio $543_{8}$, dove $c_{2}=5,c_{1}=4,c_{0}=3$, equivale al numero
    $543_{8}=5\times 8^{2}+4\times 8^{1}+3\times 8^{0}=320+32+3=355_{10}.$

## Metodi di conversione
### Da ottale in binario

Dato un numero in base ottale $(c_{1},c_{2},\ldots ,c_{n})_{8}$ di $n$ cifre ($c_{i}$) sono le singole cifre, ricordando che $8=2^{3}$ esso si converte in binario nel seguente modo:
* Si considera il numero ottale $(c_{1},c_{2},\ldots ,c_{n})_{8}$, si prendono singolarmente le cifre di cui è composto e si convertono rispettivamente in cifre binarie
Come è ovvio i numeri del sistema in base ottale non possono presentare le cifre 8 e 9; le cifre da 0 a 7 corrispondono esattamente a triplette di zero ed uno del sistema binario.
* Esempio 1: Dato il numero $361_{8}$, il corrispondente numero binario è dato da:
$3=011$
$6=110$
$1=001$
Il numero binario è $11110001_{2}$.

### Da binario in ottale

Per convertire un numero dal sistema binario a quello ottale si procede in modo analogo all'esempio precedente:
* Si considera il numero binario e partendo da destra si divide in gruppi di 3 cifre binarie. Se dopo l'operazione avanzano una o due cifre si aggiungono tanti zeri quanti bastano a coprire un gruppo di tre, per il criterio secondo cui $0\ldots 0100=100$ (v. Sistema numerico binario).
* Ogni gruppo va poi convertito nel corrispondente numero ottale.
* Esempio 1: Convertire il numero $1101001101_{2}$ in base otto:
$1101001101_{2}=1\ 101\ 001\ 101=001\ 101\ 001\ 101=1515_{8}$