# Cifra di merito del sonar passivo

La cifra di merito del sonar passivo, indicata con la sigla $CM$, rappresenta il massimo valore della perdita di trasmissione che consente la scoperta di una sorgente acustica, d'intensità prefissata, con le desiderate probabilità di rivelazione $(Priv.)$ e di falso allarme $(Pfa.)$; maggiore sarà il valore di $CM$ migliori saranno le prestazioni del sonar.

## Algoritmi della CM
### Funzione esplicita

In termini logaritmici (decibel) la $CM$ di un sonar passivo è definita dall'espressione:
$CM=SL'-(NL-DI)-DT$
nella quale le variabili sono:
$SL'\ \ in\ \ dB\ /\mu Pa/BW/1\ m$ = livello di pressione emesso dalla sorgente acustica ricevuta, espresso in banda $BW$
$DI\ in\ dB=$ guadagno di direttività della base acustica del sonar.
$DT\ in\ dB=$ soglia di rivelazione del sonar passivo.
$NL=\ \ in\ \ dB\ /\mu Pa/Hz$ livello spettrale del rumore ambiente generato dalla somma del rumore del mare $Nm$ e del rumore proprio del battello $Np$, che raggiunge la base ricevente attraverso il fissaggio di quest'ultima alla piattaforma; si scrive: $NL=Nm\ +\ Np$
Parte di questa funzione, il termine $(NL-DI)$, viene utilizzata per il controllo della funzionalità del sonar e della piattaforma, secondo l'impostazione di un particolare parametro di progetto indicato con la lettera $k$.

### Analogia

L'algoritmo del $CM$ è l'analogo della seconda equazione del sistema trascendente impiegato per il calcolo della portata di un sonar passivo:
${\begin{cases}TL=60+20\cdot \log _{10}{R}+\alpha \cdot R\\TL=SL+DI-NL-DT+10\cdot \log _{10}{BW}\end{cases}}$
L'equazione consente il calcolo dell'attenuazione massima $TL$ consentita al segnale del bersaglio sotto particolari condizioni, così come con il calcolo del $CM$.
Le due equazioni sono identiche salvo la dimensione del livello della sorgente che nel sistema è indicata in $SL\ :\ dB/\mu Pa/{\sqrt {Hz}}/1\ m$ dato che il peso della banda del segnale, $10\ \log _{10}{BW}$, è aggiunto come somma, mentre per il $CM$ si indica con $SL'\ :dB/\ \mu Pa/BW/1\ m$ comprensivo del peso della banda.

### Dipendenza dalle sue variabili

La cifra di merito del sonar passivo s'incrementa, ad esempio, quando il livello della sorgente $SL'$ cresce; infatti se la sorgente acustica emette più rumore, maggiore potrà essere la perdita di trasmissione accettata dal sonar con conseguente incremento della portata di scoperta.
La $CM$ decresce invece con il decremento dell'indice di direttività $DI$; ciò per il fatto che, se il $DI$ diminuisce, aumenta il rumore captato dalla base con la conseguenza di un peggioramento delle prestazioni di scoperta.
Analogamente un incremento del rumore $NL=Nm\ +\ Np$ (sia di $Nm$ sia di $Np$) o un aumento voluto della soglia di rivelazione $DT$ portano a una diminuzione della $CM$, con la conseguenza di una riduzione della portata di scoperta.
Dato che un incremento del rumore proprio $Np,$ che giunge alla base ricevente tramite il fissaggio a scafo di quest'ultima, provoca una riduzione della portata di scoperta, il controllo periodico del binomio della cifra di merito, $(NL-DI)$, è utile affinché le prestazioni del sonar non si degradino all'insaputa dell'operatore.
Il controllo di $(NL-DI)$ consente inoltre la verifica dell'integrità della base ricevente che, se alterata da guasti parziali e imprevisti, con il conseguente decremento del $DI$, può a sua volta provocare una riduzione delle prestazioni del sonar.

## Considerazioni numeriche

Le procedure per le computazioni del $CM$ e delle portate di scoperta di un sonar passivo oggetto del paragrafo a seguire fanno riferimento alle dimensioni delle variabili:
$f1=4000\ Hz$ frequenza inferiore della banda di ricezione
$f2=6000\ Hz$ frequenza superiore della banda di ricezione
$BW=2000\ Hz$ larghezza della banda di ricezione
$d=1\ ;\ Priv.=50\%\ ;\ Pfa.=20\%$ parametri probabilistici
propagazione: sferico-cilindrica

### Calcolo CM su battello ideale

Un battello ideale non trasmette rumore alla base ricevente dato che $Np=0$; in questo caso la variabile $NL$ è dovuta soltanto al rumore del mare $Nm$; se in tali condizioni assumiamo ad esempio:
$SL'=+150\ dB/\mu Pa/BW/1\ m$
$DI=20\ dB$
$DT=15\ dB$
$NL=+55\ dB/\mu Pa/Hz$ (soltanto rumore del mare)
si ha:
$CM=SL'-(NL-DI)-DT$ = $150-(55-20)-15$ = $100\ dB$.

#### Portata di scoperta

Con il valore di $CM$calcolato il sonar può contare su di un notevole margine di attenuazione del rumore emesso dal bersaglio; tale attenuazione consente una portata di scoperta di $R=67\ km$; risultato ottenuto con la soluzione del sistema trascendente visto all'inizio dove $SL=SL'-(10\cdot log\cdot BW)$.

### Calcolo CM su battello reale

Un battello reale trasmette rumore alla base ricevente; in questo caso la variabile $NL$ è dovuta alla somma del rumore del mare $Nm$ e del rumore del battello $Np$.
Supponiamo che siano:
$Nm=+55\ dB/\mu Pa/Hz$
$Np=+10\ dB/\mu Pa/Hz$
$SL'=+150\ dB/\mu Pa/BW/1\ m$
$DI=20\ dB$
$DT=15\ dB$
sarà:
$NL=Nm+Np$ = $+55\ dB/\mu Pa/Hz+10\ dB/\mu Pa/Hz$ = $(55+10)=65\ dB/\mu Pa/Hz$
da cui:
$CM=SL'-(NL-DI)-DT$ = $150-(65-20)-15=90\ dB$

#### Portata di scoperta

Con questo valore ridotto del $CM$ il sonar può contare ancora su di un discreto margine di attenuazione; tale attenuazione consente una portata di scoperta di $R=43\ km$.

### Calcolo CM con base in avaria

Se un guasto alla base del sonar riduce il $DI$ da $20\ dB$ a $18\ dB$, ferme restando le variabili esposte in precedenza, si ha:
$SL'=+150\ dB/\mu Pa/BW/1\ m$
$DI=18\ dB$
$DT=15\ dB$
$NL=Nm+Np$ = $+55\ dB/\mu Pa/Hz+10\ dB/\mu Pa/Hz$= $65\ dB$
da cui: $CM=SL'-(NL-DI)-DT$ = $150-(65-18)-15$ = $88\ dB$

#### Portata di scoperta

Con il $CM$ ridotto a $88\ dB$ il sonar ha un margine di attenuazione del rumore emesso dal bersaglio sensibilmente inferiore rispetto ai due valori precedenti.
Con questa riduzione del $CM$ la portata di scoperta si riduce a $R=39\ km$.

## Osservazioni sul binomio ( NL - DI )

Le osservazioni sul binomio $NL-DI$ espresso in $dB/\mu Pa/Hz$ mirano alla impostazione di un parametro $k$, deducibile dalle misure acustiche in mare, necessario al controllo della $CM.$
Nella funzione
$CM=SL'-(NL-DI)-DT$
il binomio $(NL-DI)$, essendo $NL=Nm+Np$, può essere scritto come
$(Nm+Np-DI)$ che sostituito nella $CM$ la modifica in:
$CM=SL'-(Nm+Np-DI)-DT$
tolta la parentesi si ha
$CM=SL'-Nm-Np+DI-DT$
posto $k=DI-Np$ si ha infine:
$CM=SL'-Nm+k-DT$
nella nuova espressione di $CM$ il binomio $k=DI-Np$ è una variabile misurabile in mare.
Le computazioni condotte mostrano come il degrado della $CM$, in qualsiasi condizione ambientale, dipenda dall'alterazione del parametro $k=(DI-Np)$.
Il parametro $k$ dipende rispettivamente dalla piattaforma e dalla base acustica del sonar.
Si osservi che tanto $DI$ che $Np$ sono dati valutati in sede di progetto del sonar e della piattaforma.

## Valore del parametro k

Il valore di $k=DI-Np$ è fissato in sede di progetto del sonar in base a valutazioni accurate del $DI$ e misure su $Np$.
Valori di $k$ inferiori a quelli di progetto indicheranno una riduzione della $CM$ con la conseguenza di una diminuzione della portata di scoperta.
Le misure di $Np$ sono eseguite con accelerometri disposti a scafo e le misure del $DI$ sono eseguite in mare con ambiente controllato.
Supponiamo ora che in un progetto sia stato calcolato $k=14\ dB/\mu Pa/Hz$ per $Np=8\ dB/\mu Pa/Hz$ e $DI=22\ dB$ e che si debba controllarlo sul campo su di un sottomarino varato di recente.
Il controllo del valore nominale di progetto $k$ dopo la messa a punto integrale della piattaforma e del sonar segue questa procedura:
Si misura $Nm$ in una zona di mare priva di rumori, trovando ad esempio:
$Nm=+40\ dB/\mu Pa/Hz$
Si misura in modo appropriato in mare $(NL-DI)=(Nm+Np-DI)$ = $26\ dB/\mu Pa/Hz$
Si computa $k$ come differenza tra i due valori:
$k=Nm-(NL-DI)$ = $40\ dB/\mu Pa/Hz-26\ dB/\mu Pa/Hz=14\ dB/\mu Pa/Hz$;
Il valore di $k$ ottenuto da rilievi in mare e computazioni indica che l'obiettivo del valore nominale di progetto è stato raggiunto.
Supponiamo ora che il battello venga controllato periodicamente e che, durante un controllo, con mare a livello $Nm=+55\ dB/\mu Pa/Hz,$ il $DI$ sia sceso da $22\ dB$ a $19\ dB$ a causa di un'anomalia alla base ricevente.
In queste condizioni il valore di $(NL-DI)$ risulterà:
$(NL-DI)$ = $(Nm+Np-DI)=(55\ dB/\mu Pa/Hz+8\ dB/\mu Pa/Hz-19\ dB)$ = $44\ dB/\mu Pa/Hz$
e di conseguenza il valore di $k$ sarà:
$k=Nm-(NL-DI)$ = $55\ dB/\mu Pa/Hz-44\ dB/\mu Pa/Hz=11\ dB/\mu Pa/Hz$.
Il controllo mette in evidenza che $k$ ha subito una variazione di $-3\ dB$ passando da $14\ dB/\mu Pa/Hz$ nominale a $11\ dB/\mu Pa/Hz$, ne consegue una riduzione della portata di scoperta.
Il controllo eseguito non individua se il decadimento di $k$ dipende dal $DI$ o da un incremento anomalo di $Np$, in ogni caso pone il problema di una verifica accurata su entrambi i valori.

## Sistema di misura per Nm; (NL - DI) e calcolo di k

Con le misure di $Nm$ e $(NL-DI)$ e il successivo calcolo di $k$ è possibile avere un riscontro sulla costanza delle prestazioni offerte dalla $CM.$
L'illustrazione del metodo adottato per la misura sulla piattaforma delle variabili citate fa riferimento alla figura.
Il rilievo di $Nm$ si esegue tramite l'idrofono omnidirezionale trCm fissato allo scafo tramite idoneo ammortizzatore in grado di tagliare tutte le vibrazioni provocate dalla piattaforma.
I segnali ricevuti da trCm sono applicati all'amplificatore con filtro di banda Am1 e da questo all'elaboratore Elb che, dopo conversione A/D, mette a calcolo $Nm(dB)$.
All'uscita di un fascio direttivo del sonar, sia preformato sia a collimazione manuale, viene prelevato il segnale $(NL-DI)$ da inviare a sua volta all'elaboratore Elb, il segnale dopo conversione A/D viene messo a calcolo in forma logaritmica $(NL-DI)\ dB$.
L’elaboratore esegue l’operazione:
$k$ = $Nm$ – $(NL-DI)$
restituendo su apposito indicatore numerico il valore di $k$.

## Misura del k in mare

Ormeggio del battello in una zona priva di sorgenti idrofoniche; l'idrofono trCm capta il rumore del mare $Nm$ che viene trasformato in segnale elettrico S1 e successivamente amplificato e filtrato nella banda stabilita per le misure sull'elaboratore Elb.
Puntamento di un fascio direttivo del sonar verso un arco di mare privo di segnali acustici; questa operazione porta alla captazione del rumore del mare $Nm$ e del rumore proprio $Np$ in forma di segnale S2 secondo l'espressione: $Nm+Np-DI$
Invio in modo automatico delle variabili $S1=Nm$ e $S2=(Nm+Np-DI)$ all'elaboratore per il calcolo:
$k=Nm-(Nm+Np-DI)$ = $(DI-Np)$
Il calcolo di $k$ è preceduto da una regolazione automatica dei livelli dei segnali S1 e S2 per compensare le differenze di guadagno insite nei due sensori; i calcoli vengono eseguiti in termini logaritmici in modo da fornire il valore $k$ in $dB/\mu Pa/Hz$.

## Storia

Il sistema illustrato in questa pagina è simile a quello progettato e successivamente costruito, negli anni 1970, dalla Soc. USEA con la sigla $CM10$.
Con il $CM10$ si sorvegliava la stabilità nel tempo del valore di $k$ iniziale (sottomarino e sonar a punto) con la garanzia di poter eseguire rapidi interventi, in porto, volti a ripristinare i dati originali sul campo.
L'apparato, studiato per i sottomarini classe Sauro, è stato implementato nella struttura del sonar IP70/74.
Il piccolo apparato ha dato prova di essere un sistema "robusto" e fondamentalmente semplice, in grado di assicurare in mare le prestazioni richieste dalla MMI.

## Annotazioni

* ↑ Il livello $LS'$, espresso in banda $BW$, è indicato con l'apostrofo per distinguerlo dal valore spettrale $LS$ espresso invece in banda di $1Hz$.
* ↑ Supporto che alloggia la base ricevente
* ↑ indica il livello spettrale
* ↑ Condizione presa a modello per evidenziare le variazioni della $CM$
* ↑ Dal controllo periodico di $k$, da parte dell'operatore al sonar, si potrà stabilire il degrado della $CM$ generato sia dall'incremento $Np$ del rumore della piattaforma, sia a un decremento del guadagno $DI$ della base acustica dovuto a cause elettriche o meccaniche
* ↑ In seguito indicazioni su tale misura.
* ↑ In virtù dell'ammortizzatore il segnale in uscita da trCm dipende soltanto da $Nm$ e non da $Np$
* ↑ Np è captato dalla base idrofonica del sonar, perché questa è estesa lungo un ampio settore del battello

### Fonti

* ↑ Pazienza, pp. 553 - 557.
* ↑ Urick, pp. 354 - 375.
* ↑ De Dominicis, pp. 264 - 265.
* ↑ Pazienza, pp. 297 - 308.
* ↑ Del Turco, pp. 48 - 51.
* ↑ Usea, monografia.