# Scala pitagorica

| Intervallo | Rapporto |
| Unisono | 1:1 |
| Seconda maggiore | 9:8 |
| Terza maggiore | 81:64 |
| Quarta giusta | 4:3 |
| Quinta giusta | 3:2 |
| Sesta maggiore | 27:16 |
| Settima maggiore | 243:128 |
| Ottava | 2:1 |
La scala pitagorica (a volte impropriamente detta temperamento pitagorico) è il sistema musicale usato nella musica antica per la costruzione della scala.

## Storia

Ancorché, secondo alcuni studiosi, essa fosse conosciuta ed utilizzata in Mesopotamia fin dal IV millennio a.C., nella tradizione occidentale è attribuita dai trattatisti europei medievali a Pitagora; fu utilizzata nell'antichità in Grecia e nell'Oriente: in Cina e poi in Giappone.
Il sistema pitagorico fu adottato nella musica occidentale medievale: esso soddisfaceva le esigenze della composizione monodica e della polifonia medievale, in cui gli accordi conclusivi contenevano solo ottave e quinte. Nel corso del XV secolo si affermò un uso sempre più frequente degli intervalli armonici di terza e sesta, che nella scala pitagorica risultano poco consonanti. Tuttavia nella scala pitagorica cromatica (di dodici suoni, con l'aggiunta delle note alterate Do♯, Mi♭, Fa♯, Sol♯ oppure La♭, Si♭) si può ascoltare una terza maggiore quasi perfettamente consonante fra le note Fa♯ e Si♭ (in effetti si tratta di una quarta diminuita e non di una terza maggiore). Si può congetturare che gli strumentisti iniziassero quindi a modificare empiricamente l'accordatura dei loro strumenti, alterando gli intervalli di quinta, per ottenere la stessa consonanza fra i veri intervalli di terza maggiore. Nel XVI secolo il teorico Gioseffo Zarlino nel suo Le istitutioni harmoniche (1558) propose di utilizzare gli intervalli consonanti della scala naturale, ossia — oltre alle quinte e quarte pitagoriche — le terze maggiori rappresentate dal rapporto 5/4 e quelle minori rappresentate dal rapporto 6/5. Il primo dei due intervalli compariva già nel temperamento mesotonico, che nel XVI secolo soppiantò la scala pitagorica come metodo di accordatura degli strumenti.

## Caratteristiche

Si fonda sulla progressione degli intervalli di quinta con trasposizione dei suoni acuti all'ottava di partenza. Per esempio cominciando dal Do$_2$ si costruisce la progressione delle quinte (Sol$_2$, Re$_3$, La$_3$, Mi$_4$, Si$_4$) e si dividono per un'ottava le note che si trovano ad ottave superiori a quella di partenza (Re$_3$ diventa Re$_2$, La$_3$ diventa La$_2$ e così via). Per ottenere il Fa si scende invece di una quinta (Fa$_1$) e si sale di un'ottava in modo da ricondursi all'ottava di partenza (Fa$_1$ diventa Fa$_2$).
La seguente tabella mostra un esempio di scala maggiore pitagorica (intervalli espressi in cent)
| Grado della scala | Scala pitagorica | Interv. | Nome interv. |
| I | 0 | - | - |
| II | 204 | 204 | Tono |
| III | 408 | 204 | Tono |
| IV | 498 | 90 | Semitono |
| V | 702 | 204 | Tono |
| VI | 906 | 204 | Tono |
| VII | 1110 | 204 | Tono |
| VIII | 1200 | 90 | Semitono |
La scala musicale costruita secondo lo schema pitagorico è quindi basata con rigore matematico sull'intervallo di quinta (rappresentato dal rapporto 3/2) e di ottava (rapporto 2/1). Le due principali conseguenze di ciò sono:
* uniformità: vi sono solo due tipi di intervallo fra note consecutive: il tono (sintetizzato dal rapporto 9/8) e il semitono, detto limma (rapporto 256/243);
* consonanza degli intervalli di ottava e quinta.