# Dominio del discorso

Nelle scienze formali, il dominio del discorso, detto anche universo del discorso, insieme universale o semplicemente universo, è l'insieme di entità su cui possono variare determinate variabili di interesse in una qualche descrizione formale.

## Contesto

Il dominio del discorso è di solito individuato nelle ipotesi introduttive cosicché nella trattazione successiva non c'è bisogno di specificare di volta in volta l'ambito delle variabili rilevanti. Molti logici operano una distinzione, a volte in maniera solo implicita, fra il dominio di una scienza e l'universo del discorso di una formalizzazione della scienza.

## Esempi

Ad esempio, in un'Interpretazione della logica del primo ordine, il dominio del discorso è l'insieme degli individui su cui insistono i quantificatori. Una proposizione come ∀ x ( x$^2$ ≠ 2) è ambigua, se non è stato identificato alcun dominio del discorso. In un'interpretazione, il dominio del discorso potrebbe essere l'insieme dei numeri reali ; in un'altra interpretazione, potrebbe essere l'insieme dei numeri naturali. Se il dominio del discorso è l'insieme dei numeri reali, la proposizione è falsa, avendosi x = √2 come controesempio; se il dominio è l'insieme dei numeri naturali, la proposizione è vera, poiché 2 non è il quadrato di nessun numero naturale.

## Universo del discorso

L'espressione "universo del discorso" si riferisce generalmente alla collezione di oggetti su cui verte un discorso specifico. Nella semantica della teoria dei modelli, un universo del discorso è l'insieme di entità su cui si basa un modello. L'introduzione della nozione di universo del discorso è generalmente attribuita ad Augustus De Morgan (1846), sebbene il termine fu usato sia stato coniato da George Boole nel 1854. La definizione di Boole è citata di seguito. La nozione, probabilmente scoperta in modo ndipendente da Boole nel 1847, giocò un ruolo cruciale nella sua filosofia della logica, specialmente nel suo principio di riferimento olistico secondo cui ogni proposizione della teoria dei numeri si riferisce all'intero universo numerico.
La definizione di Boole, proposta nel '54, è la seguente:
«In every discourse, whether of the mind conversing with its own thoughts, or of the individual in his intercourse with others, there is an assumed or expressed limit within which the subjects of its operation are confined. The most unfettered discourse is that in which the words we use are understood in the widest possible application, and for them the limits of discourse are co-extensive with those of the universe itself. But more usually we confine ourselves to a less spacious field. Sometimes, in discoursing of men we imply (without expressing the limitation) that it is of men only under certain circumstances and conditions that we speak, as of civilized men, or of men in the vigour of life, or of men under some other condition or relation. Now, whatever may be the extent of the field within which all the objects of our discourse are found, that field may properly be termed the universe of discourse. Furthermore, this universe of discourse is in the strictest sense the ultimate subject of the discourse.»
«In ogni discorso, sia della mente che dialoga con i propri pensieri, sia dell'individuo nei suoi rapporti con gli altri, esiste un limite, presunto o espresso, entro il quale sono delimitati i soggetti del suo operare. Il discorso più libero è quello in cui le parole che usiamo sono intese nella più ampia accezione possibile, e i limiti del discorso per esse sono coestensivi con quelli dell'universo stesso. Purutavia, di solito ci limitiamo a un campo meno vasto. A volte, parlando di uomini, sottintendiamo (senza esprimere la limitazione) che stiamo parlando di uomini solo in determinate circostanze e condizioni, come di uomini civilizzati o di uomini nel vigore della vita o di uomini in qualche altra condizione o relazione. Ora, qualunque sia l'estensione del campo entro il quale si trovano tutti gli oggetti del nostro discorso, quel campo può essere propriamente definito l'universo del discorso. Inoltre, questo universo del discorso è in senso stretto il soggetto ultimo del discorso.»
(George Boole, The Laws of Thought, 1854, p. 42)