# Altalena (oscillante)

L'altalena è un tipico gioco da giardino basato su un movimento oscillatorio impresso dal bambino in autonomia con le gambe o mediante la spinta di un attore esterno all'attrezzo, solitamente costituito da un appoggio di vario tipo (asse in legno, sedile, pneumatico) appeso a un sostegno aereo attraverso corde, catene o altri collegamenti non flessibili come tubi.
Questo tipo di altalena è costituito da un sedile assicurato a una struttura tramite delle funi o dei sostegni rigidi, in modo da costituire un pendolo. Le funi sono collegate ai due estremi del sedile in modo che l'altalena possa oscillare in una sola direzione. Un esempio tipico è costituito da un'asse di legno appesa al ramo di un albero. Questo tipo di altalena, oltre che come gioco, è utilizzato come una specie di divano da esterno, ad esempio un giardino o una veranda.

## Storia
### Asia

L'altalena si diffuse in Cina per la prima volta durante il periodo delle primavere e degli autunni (771-476 a.C.). Durante la dinastia Han l'altalena continuò ad aumentere di popolarità e venne spesso usata alla Festa di Qingming e alla Festa delle barche drago. Al tempo della Dinastia Song, l'altalena cominciò ad essere usata nell'acrobatismo professionale, dove gli esecutori oscillavano tra delle barche sopra l'acqua.

### Europa

La più antica rappresentazione conosciuta delle altalene viene da artefatti trovati in Grecia. Una scultura in terracotta di una donna seduta su un'altalena fu trovata ad Agía Triáda datata al periodo postpalaziale (1450–1300 a.C.).
Nel 1700, alcuni artisti francesi raffigurarono scene di nobili che si dondolavano a scopo ricreativo.
Si ritiene che l'ingegnere Charles Wicksteed sia l'inventore dell'altalena moderna. Nel 2013, vicino a Wicksteed Park nel Regno Unito, è stato rinvenuto uno dei suoi prototipi risalente ai primi anni '20.

## Il movimento

Chi siede sull'altalena la può muovere in due modi: tramite spinte delle gambe sul terreno oppure facendo oscillare queste ultime in prossimità degli estremi dell'angolo di oscillazione. Alternativamente una seconda persona posta, generalmente, alle spalle del sedile può fornire la spinta necessaria. Prima di raggiungere l'angolo di regime (scelto in modo arbitrario da chi sta utilizzando l'altalena) la forza utilizzata compie lavoro che si trasforma in parte in energia (energia cinetica o energia potenziale gravitazionale a seconda dell'istante considerato) immagazzinata nel sistema altalena. Una volta raggiunto l'angolo di regime è sufficiente una piccola forza per compensare l'attrito dell'aria e dei sostegni rigidi. Cessando di applicare la forza, l'energia cinetica immagazzinata dal sistema si trasforma in calore disperdendosi nell'attrito con l'aria e con i sostegni.

## Periodo e risonanza parametrica

Va notato che è naturale spingere l'altalena con un periodo coincidente con quello di oscillazione dell'altalena. In questo modo, con piccole quantità di forza superiori a quelle di attrito, si riesce ad aumentare in modo considerevole l'angolo di oscillazione. In questo caso, (che di solito coincide con la realtà) il sistema si dice in risonanza parametrica. In formule, per piccole oscillazioni, l'equazione differenziale da risolvere è:
    $m{\ddot {x}}+b{\dot {x}}+\omega _{0}^{2}x=f_{0}\cos(\omega t+\phi )$
dove:
* m è la massa del sistema in movimento;
* b è il coefficiente di attrito viscoso;
* ω$_0$ è la velocità angolare, proporzionale alla frequenza, dell'oscillatore naturale (ed è legata alla frequenza f = ω/2π e al periodo T = 1/f dell'altalena vista come un pendolo);
* ω è la velocità angolare della forza forzante (la spinta esercitata con il movimento delle gambe);
* φ è la fase della forzante.
Per grandi tempi, la soluzione coincide con l'attrattore dell'equazione, sicché x(t) sarà:
    $x(t)=A\cos(\omega t-\delta )$
con
    $A={\frac {f_{0}}{\sqrt {(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})^{2}+\displaystyle {\frac {b^{2}}{m^{2}}}\omega ^{2}}}}$
detta ampiezza dell'attrattore. Studiando tale funzione, ci si accorge che il denominatore è minimo (e, di conseguenza, A è massima), quando ω è vicino a ω$_0$. Infatti, quando:
    $\omega =\pm {\sqrt {\omega _{0}^{2}-{\frac {b^{2}}{2m^{2}}}}}$
la funzione A(ω) assume il valore massimo:
    $A={\frac {f_{0}}{\displaystyle {\frac {b}{m}}{\sqrt {\omega _{0}^{2}-\displaystyle {\frac {b^{2}}{4m^{2}}}}}}}$
Nei casi in cui l'attrito viscoso risulti trascurabile, l'ampiezza diventa allora:
    $A={\frac {m}{\omega _{0}b}}f_{0}$
L'altalena si basa dunque sul fenomeno della risonanza. In particolare, riuscendo ad imprimere una forza con frequenza angolare tale da rendere massima l'ampiezza dell'attrattore con l'azione del moto delle gambe, si riesce ad amplificare l'ampiezza delle oscillazioni dell'altalena.

## Mantenimento dell'asse di oscillazione

Nelle sue oscillazioni l'altalena mantiene, come tutti i pendoli, il movimento sullo stesso piano, ciò è dovuto alla conservazione della quantità di moto lungo l'asse perpendicolare al piano del moto e, principalmente, al fatto che l'altalena è un pendolo bifilare.