# Analisi shift-share

L'analisi shift-share è una tecnica che consente di scomporre il tasso di crescita di una grandezza economica (gli aggregati della Contabilità nazionale, la produzione, l'occupazione, ecc.) in componenti strutturali e locali. Nell'esposizione che segue si intende per "nazionale" una qualsiasi area territoriale articolata in subaree e per "regione" una sua articolazione; la "nazione" potrebbe quindi essere l'Europa come la Puglia, una "regione" potrebbe essere la Polonia come la provincia di Lecce.

## Scomposizione della crescita

Siano:
* $X$ la grandezza che interessa,
* $r=1,\dots ,R$ gli indici delle "regioni" in cui si articola la "nazione",
* $s=1,\dots ,S$ gli indici dei settori economici (generalmente individuati, in Italia, facendo ricorso alla classificazione ATECO),
* $g={\frac {\Delta X}{X}}$ il tasso di crescita di $X$ (nell'espressione del quale si omettono, per semplicità, i pedici $t$ e $t-1$).
Il tasso di crescita di $X$ nella regione $r$ e nel settore $s$, $g_{rs}$, può essere scomposto come segue:
$g_{rs}=g_{..}+(g_{.s}-g_{..})+(g_{rs}-g_{.s})$
da cui:
$\Delta X_{rs}=g_{rs}X_{rs}=[g_{..}+(g_{.s}-g_{..})+(g_{rs}-g_{.s})]X_{rs}$
Si tratta di semplici identità, nelle quali $g_{..}$ indica il tasso di crescita "nazionale" e $g_{.s}$ indica il tasso di crescita del settore $s$ nell'intera area considerata. Quindi:
* $(g_{.s}-g_{..})$ indica la differenza di crescita tra il settore e l'intera economia,
* $(g_{rs}-g_{.s})$ indica la differenza tra la crescita del settore $s$ a livello regionale e a livello nazionale.
Il tasso di crescita di $X$ nella regione $r$ e in tutti i settori è dato da:
${\begin{aligned}g_{r.}&={\frac {\Delta X_{r.}}{X_{r.}}}={\frac {\sum _{s=1}^{S}\Delta X_{rs}}{X_{r.}}}={\frac {\sum _{s=1}^{S}[g_{..}+(g_{.s}-g_{..})+(g_{rs}-g_{.s})]X_{rs}}{X_{r.}}}=\\&=g_{..}{\frac {\sum _{s=1}^{S}X_{rs}}{X_{r.}}}+{\frac {\sum _{s=1}^{S}(g_{.s}-g_{..})X_{rs}}{X_{r.}}}+{\frac {\sum _{s=1}^{S}(g_{rs}-g_{.s})X_{rs}}{X_{r.}}}\end{aligned}}$
Indicando con $w_{rs}=X_{rs}/X_{r.}$ il peso iniziale del settore $s$ nella regione $r$ (ad esempio, se $X$ è l'occupazione, il rapporto tra il numero di occupati nel settore $s$ e il numero totale di occupati nella regione $r$ all'inizio del periodo), e considerando che ${\frac {\sum _{s=1}^{S}X_{rs}}{X_{r.}}}=1$, si può scrivere:
$g_{r.}=g_{..}+\sum _{s=1}^{S}(g_{.s}-g_{..})w_{rs}+\sum _{s=1}^{S}(g_{rs}-g_{.s})w_{rs}$
Si può quindi dire che il tasso di crescita di $X$ nella regione $r$ è dato dalla somma di tre componenti:
* una componente nazionale $g_{..}$, detta anche componente tendenziale, che esprime la "condivisione" (share), da parte della regione considerata, della crescita dell'intera area di cui essa è articolazione;
* due "scostamenti" (shift) dalla componente nazionale, dati da:
** una componente strutturale $\sum _{s=1}^{S}(g_{.s}-g_{..})w_{rs}$, che esprime il contributo dato da settori nei quali $X$ cresce più o meno rapidamente rispetto alla media; ad esempio, se l'occupazione cresce nei servizi più di quanto cresca nell'agricoltura e nell'industria, e se nella regione considerata il settore dei servizi pesa più che in altre, allora la regione farà registrare un tasso di crescita dell'occupazione maggiore di quello medio nazionale;
** una componente locale $\sum _{s=1}^{S}(g_{rs}-g_{.s})w_{rs}$, che esprime la differenza di crescita tra la regione e la nazione.

## Esempio
### L'occupazione in Italia dal I trim. 2007 al I trim. 2008

Dal primo trimestre 2007 al primo trimestre 2008 l'occupazione, in Italia, ha fatto registrare le seguenti variazioni (dati in migliaia di unità):
| | I trim. 2007 | I trim. 2008 | tasso di crescita |
| Agricoltura | 895 | 875 | -0,022 |
| Industria | 6.907 | 6.834 | -0,011 |
| Servizi | 15.045 | 15.462 | 0,028 |
| Totale | 22.847 | 23.171 | 0,014 |

### Aumento dell'occupazione nel Centro

Nel Centro si è avuto il seguente andamento:
| | I trim. 2007 | I trim. 2008 | tasso di crescita |
| Agricoltura | 136 | 110 | -0,191 |
| Industria | 1.256 | 1.264 | 0,006 |
| Servizi | 3.282 | 3.477 | 0,059 |
| Totale | 4.674 | 4.850 | 0,038 |
Si vede che l'aumento dell'occupazione è stato maggiore di quello medio nazionale. Si può scomporre il tasso di crescita del Centro come segue:
* componente nazionale: 0,014;
* componente strutturale: 0,002; infatti:
| | $g_{.s}-g_{..}$ | $w_{rs}$ | $(g_{.s}-g_{..})w_{rs}$ |
| Agricoltura | -0,022-0,014=-0,037 | 136/4674=0,029 | -0,001 |
| Industria | -0,011-0,014=-0,025 | 1256/4674=0,269 | -0,007 |
| Servizi | 0,028-0,014=0,014 | 3282/4674=0,702 | 0,010 |
| $\sum _{s=1}^{S}(g_{.s}-g_{..})w_{rs}$ | | | 0,002 |
* componente locale: 0,022; infatti:
| | $g_{rs}-g_{.s}$ | $w_{rs}$ | $(g_{rs}-g_{.s})w_{rs}$ |
| Agricoltura | -0,191-(-0,022)=-0,169 | 0,029 | -0,005 |
| Industria | 0,006-(-0,011)=0,017 | 0,269 | 0,005 |
| Servizi | 0,059-0,028=0,032 | 0,702 | 0,022 |
| $\sum _{s=1}^{S}(g_{rs}-g_{.s})w_{rs}$ | | | 0,022 |
e si ha: 0,014+0,002+0,022=0,038.
Si può calcolare che, se il tasso di crescita dell'occupazione nel Centro fosse stato uguale a quello nazionale, si sarebbe avuto un aumento di 66 migliaia di unità (4.674×0,014); la componente strutturale ne aggiunge 8 (4.674×0,002), quella locale ben 102 (4.674×0,022), per un incremento totale di 176 migliaia di unità.
Il risultato può essere interpretato come segue:
* l'occupazione cresce in Italia solo nel settore dei servizi, che aveva nel I trimestre 2007 un peso, nel Centro, di oltre il 70%; tuttavia, essendo modesta la differenza tra i tassi di crescita nei servizi e nell'intera economia, e diminuendo l'occupazione negli altri settori, il relativo contributo è piuttosto contenuto;
* l'occupazione nel settore dei servizi, peraltro, cresce a livello locale più che a livello nazionale (+3,2%); ciò, unitamente al peso rilevante del settore nel Centro, consente un tasso di crescita significativamente maggiore di quello nazionale.

### Diminuzione dell'occupazione nel Mezzogiorno

Ben diversa la situazione nel Mezzogiorno:
| | I trim. 2007 | I trim. 2008 | tasso di crescita |
| Agricoltura | 413 | 402 | -0,0266 |
| Industria | 1.525 | 1.502 | -0,0151 |
| Servizi | 4.446 | 4.465 | 0,0043 |
| Totale | 6.384 | 6.369 | -0,0023 |
Si può scomporre il tasso di crescita negativo come segue:
* componente nazionale: 0,0142;
* componente strutturale: 0,0012; infatti:
| | $g_{.s}-g_{..}$ | $w_{rs}$ | $(g_{.s}-g_{..})w_{rs}$ |
| Agricoltura | -0,022-0,014=-0,037 | 413/6384=0,065 | -0,0024 |
| Industria | -0,011-0,014=-0,025 | 1525/6384=0,239 | -0,0059 |
| Servizi | 0,028-0,014=0,014 | 4446/6384=0,696 | 0,0094 |
| $\sum _{s=1}^{S}(g_{.s}-g_{..})w_{rs}$ | | | 0,0012 |
* componente locale: -0,0177; infatti:
| | $g_{rs}-g_{.s}$ | $w_{rs}$ | $(g_{rs}-g_{.s})w_{rs}$ |
| Agricoltura | -0,0266-(-0,0223)=-0,0043 | 0,065 | -0,0003 |
| Industria | -0,0151-(-0,0106)=-0,0045 | 0,239 | -0,0011 |
| Servizi | 0,0043-0,0277=-0,0234 | 0,696 | -0,0163 |
| $\sum _{s=1}^{S}(g_{rs}-g_{.s})w_{rs}$ | | | -0,0177 |
e si ha: 0,0142+0,0012-0,0177=-0,0023.
Si può calcolare che, se il tasso di crescita dell'occupazione nel Mezzogiorno fosse stato uguale a quello nazionale, si sarebbe avuto un aumento di 91 migliaia di unità (6.384×0,014); la componente strutturale ne aggiunge 7 (6.384×0,0012), ma quella locale ne toglie ben 113 (6.384×-0,0177), per una diminuzione complessiva di 15 migliaia di unità.
Mentre la componente strutturale opera in misura analoga a quella osservata per il Centro, un tasso di crescita locale dell'occupazione nei servizi minore di quello nazionale (-2,3%) comporta una riduzione del numero di occupati.