# Redresseur/Redresseur simple alternance triphasé
## Introduction

Un redresseur simple alternance triphasé est un redresseur permettant de redresser une source triphasée. Le signal redressé a alors une fréquence trois fois supérieure au signal d'entrée.
Les tensions d'entrée utilisées pour illustrer ce chapitre constituent un système triphasé équilibré.
Il existe deux types de redresseurs simple alternance triphasés :
* les redresseurs non commandés, basés sur l’utilisation de diodes
* les redresseurs commandés, basés sur l’utilisation de thyristors
Pour aborder ce chapitre, il faut avoir compris les fonctions Min et Max étudiées en introduction.

## Redresseur simple alternance non commandé

En fonction du signe de la tension aux bornes de la charge voulu, on peut utiliser un montage à cathode commune ou à anode commune.

### Montage à cathode commune

Ce type de redresseur est réalisé en mettant une diode sur chaque phase, les diodes étant placées en cathode commune, comme le montre le schéma suivant :
Les bornes d'entrée du redresseur sont les points 1, 2, 3 et le neutre N. Les bornes de sortie du redresseur sont les points K et N.
Le courant $I_{0}$ est la somme des courants $i_{1}$, $i_{2}$ et $i_{3}$ qui sont soit nuls, soit positifs. On modélise ce courant $I_{0}$ par une source de courant.
Les intervalles de conduction des diodes dépendent des valeurs de $V_{1}$, $V_{2}$ et $V_{3}$, comme vu avec la fonction Max. En effet, lorsque $V_{1}$ est maximal, la diode $D_{1}$ conduit, lorsque $V_{2}$ est maximal, la diode $D_{2}$ conduit, lorsque $V_{3}$ est maximal, la diode $D_{3}$ conduit.
Chaque diode conduit donc successivement en fonction de la tension qui est appliqué sur son anode. Le courant dans chaque diode vaut $I_{0}$ quand elle conduit.
Supposons que nous avons le système triphasé suivant :
* $V_{1}=V{\sqrt {2}}sin(\omega t)$
* $V_{2}=V{\sqrt {2}}sin(\omega t-{\frac {2\pi }{3}})$
* $V_{3}=V{\sqrt {2}}sin(\omega t-{\frac {4\pi }{3}})$
Posons $T={\frac {2\pi }{\omega }}$, la période de ces tensions.
Calcul de la valeur moyenne de la tension de sortie : Entre 0 et $\textstyle {\frac {T}{12}}$, la tension $V_{3}$ est supérieure aux tensions $V_{1}$ et $V_{2}$. Entre $\textstyle {\frac {T}{12}}$ et $\textstyle {\frac {5T}{12}}$, la tension $V_{1}$ est supérieure aux tensions $V_{2}$ et $V_{3}$. Entre $\textstyle {\frac {5T}{12}}$ et $\textstyle {\frac {9T}{12}}$, la tension $V_{2}$ est supérieure aux tensions $V_{1}$ et $V_{3}$. Entre $\textstyle {\frac {9T}{12}}$ et $\textstyle {\frac {13T}{12}}$, la tension $V_{3}$ est supérieure aux tensions $V_{1}$ et $V_{2}$. Et ainsi de suite…
La sortie est donc périodique de période $\textstyle {\frac {T}{3}}$. On a donc la valeur moyenne :
$<V_{s}(t)>={\frac {1}{\left({\frac {T}{3}}\right)}}\int _{\frac {T}{12}}^{\frac {5T}{12}}V_{1}(t)\mathrm {d} t={\frac {1}{\left({\frac {T}{3}}\right)}}\int _{\frac {T}{12}}^{\frac {5T}{12}}V{\sqrt {2}}sin(\omega t)\mathrm {d} t={\frac {1}{\left({\frac {T}{3}}\right)}}{\frac {V{\sqrt {2}}}{\omega }}\int _{\frac {T}{12}}^{\frac {5T}{12}}sin(\omega t)\mathrm {d} t={\frac {3V{\sqrt {2}}}{2\pi }}(cos({\frac {\pi }{6}})-cos({\frac {5\pi }{6}}))$
Finalement
La réponse à ce type de redresseur avec un système triphasé sinusoïdal équilibré est donc :
La tension d'entrée a bien été redressée.

### Montage à anode commune

Ce type de redresseur est réalisé en mettant une diode sur chaque phase, les diodes étant placées en anode commune, comme le montre le schéma suivant :
Les bornes d'entrée du redresseur sont les points 1, 2, 3 et le neutre N. Les bornes de sortie du redresseur sont les points K et N.
Le courant $I_{0}$ est la somme des courants $i_{1}$, $i_{2}$ et $i_{3}$ qui sont soit nuls, soit négatifs. On modélise ce courant $I_{0}$ par une source de courant.
Les intervalles de conduction des diodes dépendent des valeurs de $V_{1}$, $V_{2}$ et $V_{3}$, comme vu avec la fonction Min. En effet, lorsque $V_{1}$ est minimal, la diode $D_{1}$ conduit, lorsque $V_{2}$ est minimal, la diode $D_{2}$ conduit, lorsque $V_{3}$ est minimal, la diode $D_{3}$ conduit.
Chaque diode conduit donc successivement en fonction de la tension qui est appliqué sur son anode. Le courant dans chaque diode vaut $I_{0}$ quand elle conduit.
Supposons que nous avons le système triphasé suivant :
* $V_{1}=V{\sqrt {2}}sin(\omega t)$
* $V_{2}=V{\sqrt {2}}sin(\omega t-{\frac {2\pi }{3}})$
* $V_{3}=V{\sqrt {2}}sin(\omega t-{\frac {4\pi }{3}})$
Posons $T={\frac {2\pi }{\omega }}$, la période de ces tensions.
Calcul de la valeur moyenne de la tension de sortie : Entre 0 et $\textstyle {\frac {T}{4}}$, la tension $V_{3}$ est inférieure aux tensions $V_{1}$ et $V_{2}$. Entre $\textstyle {\frac {T}{4}}$ et $\textstyle {\frac {7T}{12}}$, la tension $V_{1}$ est inférieure aux tensions $V_{2}$ et $V_{3}$. Entre $\textstyle {\frac {7T}{12}}$ et $\textstyle {\frac {11T}{12}}$, la tension $V_{2}$ est inférieure aux tensions $V_{1}$ et $V_{3}$. Entre $\textstyle {\frac {11T}{12}}$ et $\textstyle {\frac {15T}{12}}$, la tension $V_{3}$ est inférieure aux tensions $V_{1}$ et $V_{2}$. Et ainsi de suite…
La sortie est donc périodique de période $\textstyle {\frac {T}{3}}$. On a donc la valeur moyenne :
$<V_{s}(t)>={\frac {1}{\left({\frac {T}{3}}\right)}}\int _{\frac {T}{4}}^{\frac {7T}{12}}V_{3}(t)\mathrm {d} t={\frac {1}{\left({\frac {T}{3}}\right)}}\int _{\frac {T}{4}}^{\frac {7T}{12}}V{\sqrt {2}}sin(\omega t-{\frac {4\pi }{3}})\mathrm {d} t={\frac {1}{\left({\frac {T}{3}}\right)}}{\frac {V{\sqrt {2}}}{\omega }}\int _{\frac {T}{4}}^{\frac {7T}{12}}sin(\omega t-{\frac {4\pi }{3}})\mathrm {d} t={\frac {3V{\sqrt {2}}}{2\pi }}(cos(-{\frac {5\pi }{6}})-cos(-{\frac {\pi }{6}}))$
Finalement
La réponse à ce type de redresseur avec un système triphasé sinusoïdal équilibré est donc :
La tension d'entrée est bien redressée.

### Conclusion

Trois diodes permettent de redresser une tension triphasée. Le choix du montage (à anode commune ou à cathode commune) détermine le signe de la valeur moyenne de la tension redressée.

## Redresseur simple alternance commandé

L'étude des redresseurs simple alternance commandés se déduit assez facilement de celle des redresseurs simple alternance non commandés en prenant en compte le retard à l'amorçage des thyristors.
Il existe deux types de ce genre de redresseurs :
* ceux basés sur des montages à cathodes communes
* ceux basés sur des montages à anodes communes

### Montage à cathode commune

Ce type de redresseur est réalisé en mettant un thyristor sur chaque phase, les thyristors étant placés en cathode commune, comme le montre le schéma suivant :
Les bornes d'entrée du redresseur sont les points 1, 2, 3 et le neutre N. Les bornes de sortie du redresseur sont les points K et N.
Le courant $I_{0}$ est la somme des courants $i_{1}$, $i_{2}$ et $i_{3}$ qui sont soit nuls, soit positifs. On modélise ce courant $I_{0}$ par une source de courant.
Les intervalles de conduction des thyristors dépendent du retard à l'amorçage $\alpha$ et des valeurs de $V_{1}$, $V_{2}$ et $V_{3}$, comme vu avec la fonction Max. En effet, lorsque $V_{1}$ est maximal, le thyristor $Th_{1}$ peut être amorcé, lorsque $V_{2}$ est maximal, le thyristor $Th_{2}$ peut être amorcé, lorsque $V_{3}$ est maximal, le thyristor $Th_{3}$ peut être amorcé. Contrairement aux redresseurs non commandés, lorsque la tension d'anode d’un thyristor est la plus grande, il ne conduit pas avant que le retard à l'amorçage soit atteint.
Chaque thyristor conduit donc successivement en fonction de la tension qui est appliqué sur son anode. Le courant dans chaque thyristor vaut $I_{0}$ quand il conduit.
Supposons que nous avons le système triphasé suivant :
* $V_{1}=V{\sqrt {2}}sin(\omega t)$
* $V_{2}=V{\sqrt {2}}sin(\omega t-{\frac {2\pi }{3}})$
* $V_{3}=V{\sqrt {2}}sin(\omega t-{\frac {4\pi }{3}})$
Posons $T={\frac {2\pi }{\omega }}$, la période de ces tensions.
Calcul de la valeur moyenne de la tension de sortie : Entre 0 et $\textstyle {{\frac {T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}$, la tension $V_{3}$ est supérieure aux tensions $V_{1}$ et $V_{2}$. Entre $\textstyle {{\frac {T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}$ et $\textstyle {{\frac {5T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}$, la tension $V_{1}$ est supérieure aux tensions $V_{2}$ et $V_{3}$. Entre $\textstyle {{\frac {5T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}$ et $\textstyle {{\frac {9T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}$, la tension $V_{2}$ est supérieure aux tensions $V_{1}$ et $V_{3}$. Entre $\textstyle {{\frac {9T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}$ et $\textstyle {{\frac {13T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}$, la tension $V_{3}$ est supérieure aux tensions $V_{1}$ et $V_{2}$. Et ainsi de suite…
La sortie est donc périodique de période $\textstyle {\frac {T}{3}}$. On a donc la valeur moyenne :
$<V_{s}(t)>={\frac {1}{\left({\frac {T}{3}}\right)}}\int _{{\frac {T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}^{{\frac {5T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}V_{1}(t)\mathrm {d} t={\frac {1}{\left({\frac {T}{3}}\right)}}\int _{{\frac {T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}^{{\frac {5T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}V{\sqrt {2}}sin(\omega t)\mathrm {d} t={\frac {1}{\left({\frac {T}{3}}\right)}}{\frac {V{\sqrt {2}}}{\omega }}\int _{{\frac {T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}^{{\frac {5T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}sin(\omega t)\mathrm {d} t={\frac {3V{\sqrt {2}}}{2\pi }}(cos({\frac {\pi }{6}}+\alpha )-cos({\frac {5\pi }{6}}+\alpha ))$
Donc
$<V_{s}(t)>={\frac {3V{\sqrt {2}}}{2\pi }}(cos({\frac {\pi }{6}})cos(\alpha )-sin({\frac {\pi }{6}})sin(\alpha )-cos({\frac {5\pi }{6}})cos(\alpha )+sin({\frac {5\pi }{6}})sin(\alpha ))={\frac {3V{\sqrt {2}}}{2\pi }}(cos({\frac {\pi }{6}})-cos({\frac {5\pi }{6}}))cos(\alpha )$
Finalement
La réponse à ce type de redresseur avec un système triphasé sinusoïdal équilibré est donc :
La tension d'entrée a bien été redressée.

### Montage à anode commune

Ce type de redresseur est réalisé en mettant un thyristor sur chaque phase, les thyristors étant placées en anodes communes, comme le montre le schéma suivant :
Les bornes d'entrée du redresseur sont les points 1, 2, 3 et le neutre N. Les bornes de sortie du redresseur sont les points K et N.
Le courant $I_{0}$ est la somme des courants $i_{1}$, $i_{2}$ et $i_{3}$ qui sont soit nuls, soit négatifs. On modélise ce courant $I_{0}$ par une source de courant.
Les intervalles de conduction des thyristors dépendent du retard à l'amorçage $\alpha$ et des valeurs de $V_{1}$, $V_{2}$ et $V_{3}$, comme vu avec la fonction Min. En effet, lorsque $V_{1}$ est minimal, le thyristor $Th_{1}$ peut être amorcé, lorsque $V_{2}$ est minimal, le thyristor $Th_{2}$ peut être amorcé, lorsque $V_{3}$ est minimal, le thyristor $Th_{3}$ peut être amorcé. Contrairement aux redresseurs non commandés, lorsque la tension cathodique d’un thyristor est la plus petite, il ne conduit pas avant que le retard à l'amorçage soit atteint.
Chaque thyristor conduit donc successivement en fonction de la tension qui est appliqué sur sa cathode. Le courant dans chaque thyristor vaut $I_{0}$ quand il conduit.
Supposons que nous avons le système triphasé suivant :
* $V_{1}=V{\sqrt {2}}sin(\omega t)$
* $V_{2}=V{\sqrt {2}}sin(\omega t-{\frac {2\pi }{3}})$
* $V_{3}=V{\sqrt {2}}sin(\omega t-{\frac {4\pi }{3}})$
Posons $T={\frac {2\pi }{\omega }}$, la période de ces tensions.
Calcul de la valeur moyenne de la tension de sortie : Entre 0 et $\textstyle {{\frac {T}{4}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}$, la tension $V_{2}$ est supérieure aux tensions $V_{1}$ et $V_{3}$. Entre $\textstyle {{\frac {T}{4}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}$ et $\textstyle {{\frac {7T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}$, la tension $V_{3}$ est supérieure aux tensions $V_{1}$ et $V_{2}$. Entre $\textstyle {{\frac {7T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}$ et $\textstyle {{\frac {11T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}$, la tension $V_{1}$ est supérieure aux tensions $V_{2}$ et $V_{3}$. Entre $\textstyle {{\frac {11T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}$ et $\textstyle {{\frac {15T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}$, la tension $V_{2}$ est supérieure aux tensions $V_{1}$ et $V_{3}$. Et ainsi de suite…
La sortie est donc périodique de période $\textstyle {\frac {T}{3}}$. On a donc la valeur moyenne :
$<V_{s}(t)>={\frac {1}{\left({\frac {T}{3}}\right)}}\int _{{\frac {T}{4}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}^{{\frac {7T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}V_{3}(t)\mathrm {d} t={\frac {1}{\left({\frac {T}{3}}\right)}}\int _{{\frac {T}{4}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}^{{\frac {7T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}V{\sqrt {2}}sin(\omega t-{\frac {4\pi }{3}})\mathrm {d} t={\frac {1}{\left({\frac {T}{3}}\right)}}{\frac {V{\sqrt {2}}}{\omega }}\int _{{\frac {T}{4}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}^{{\frac {7T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}sin(\omega t-{\frac {4\pi }{3}}))\mathrm {d} t={\frac {3V{\sqrt {2}}}{2\pi }}(cos({\frac {\pi }{2}}+\alpha -{\frac {4\pi }{3}}))-cos({\frac {7\pi }{6}}+\alpha -{\frac {4\pi }{3}})))$
Donc
$<V_{s}(t)>={\frac {3V{\sqrt {2}}}{2\pi }}(cos(-{\frac {5\pi }{6}})cos(\alpha )-sin(-{\frac {5\pi }{6}})sin(\alpha )-cos(-{\frac {\pi }{6}})cos(\alpha )+sin(-{\frac {\pi }{6}})sin(\alpha ))={\frac {3V{\sqrt {2}}}{2\pi }}(cos({\frac {5\pi }{6}})-cos({\frac {\pi }{6}}))cos(\alpha )$
Finalement
La réponse à ce type de redresseur avec un système triphasé sinusoïdal équilibré est donc :
La tension d'entrée a bien été redressée.

### Influence de la commutation

Nous avons supposés jusque là que la commutation était instantanée. Si le temps de commutation n’est pas nul, et c’est le cas en réalité, la tension en sortie du pont n'a plus la même forme.
Soit $\tau _{c}$ le temps de commutation. Pendant ce temps, la tension moyenne de sortie est la moitié de celle sans commutation.
Calcul de la valeur moyenne de la tension de sortie : La valeur moyenne de la tension de sortie est alors, dans le cas du montage à cathodes communes :
$<V_{s}(t)>={\frac {1}{\left({\frac {T}{3}}\right)}}\left(\int _{{\frac {T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}+\tau _{c}}^{{\frac {5T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}V_{1}(t)\mathrm {d} t+{\frac {1}{2}}\int _{{\frac {T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}}^{{\frac {T}{12}}+\alpha {\frac {T}{2\pi }}+\tau _{c}}V_{1}(t)\mathrm {d} t\right)$.
On obtient donc la sortie suivante, dans le cas du montage à cathodes communes :

### Conclusion

Trois thyristors permettent de redresser une tension triphasée. Le choix du montage (à anode commune ou à cathode commune) détermine le signe de la valeur moyenne de la tension redressée.
De plus, le réglage du retard à l'amorçage permet de déterminer cette valeur moyenne.

## Conclusion

La mise en place d’une diode ou d’un thyristor sur chaque phase de la source triphasée permet de redresser la tension d'entrée. Le type de montage utilisé permet de choisir le signe de la valeur moyenne de la tension de sortie et du courant.
L'utilisation d’un thyristor permet de faire varier les grandeurs électriques de sortie : on dit que le redresseur est commandé.
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