# Particule élémentaire/Fermions

Les fermions sont les particules élémentaires dont le spin est demi-entier. Il existe 12 fermions. Ils composent la matière.

## Les leptons

Les leptons font partie des particules composant les fermions. Il existe en tout six leptons. Ces particules sont aujourd’hui considérées comme élémentaires ou fondamentales, c’est-à-dire qu’elles sont insécables. Leur taille ne dépasse guère les 3x10$^{-15}$ m.
* Les leptons ont un spin demi-entier et appartiennent ainsi aux fermions ;
* Ils possèdent soit une charge électrique de -e ou une charge électrique nulle ;
* Ils ne sont pas soumis à l'interaction nucléaire forte
On peut classer ces six leptons grâce à un tableau comportant trois générations :
| Charge électrique | 0 | 0 | –1e ( e = 1,602176487×10$^{−19}$ C ) | –1e ( e = 1,602176487×10$^{−19}$ C ) |
| Génération | Particule | Symbole / antiparticule | Particule | Symbole / antiparticule |
| 1re | Neutrino électronique | ν$_e$ / ν$_e$ | Électron | e$^–$ / e$^+$ |
| 2e | Neutrino muonique | ν$_µ$ / ν$_µ$ | Muon | µ$^–$ / µ$^+$ |
| 3e | Neutrino tauonique | ν$_τ$ / ν$_τ$ | Tau | τ$^–$ / τ$^+$ |
En plus de ces dernières, il ne faut pas oublier leurs anti-particules respectives. Chaque anti-particule (six pour les leptons donc) possède la même masse et le même spin mais a une charge électrique opposée et son isospin devient faible.

## Les quarks

Les quarks font partie des particules composant les fermions. Il en existe six saveurs : le up, le down, le charm, le strange, le top et le bottom. Ces particules sont aujourd’hui considérées comme élémentaires ou fondamentales, c'est-à-dire qu'elle sont insécables. Les quarks composent toute la matière que nous avons autour de nous comme les protons et les neutrons (baryons) ainsi que les mésons. Leur taille n'excède pas 10$^{-18}$ m et ils peuvent ainsi être considérés comme totalement ponctuels.
* Les quarks ont un spin demi-entier et appartiennent ainsi aux fermions ;
* Ils possèdent des charges électriques fractionnelles : soit 2/3 soit -1/3 ;
* Il est totalement impossible de trouver des quarks isolés (confinement des quarks) ;
* Les quarks possèdent des charges de couleurs (bleu/vert/rouge) ou des anti-couleurs (magenta/cyan/jaune) ;
* Ils sont régis par l'interaction forte via l'échange de gluons virtuels.
Au même titre que les leptons, nous pouvons dresser un tableau comportant encore trois générations :
| Charge électrique | +2/3e | +2/3e | –1/3e | –1/3e |
| Génération | Particule | Symbole / antiparticule | Particule | Symbole / antiparticule |
| 1re | Quark up | u / u | Quark down | d / d |
| 2e | Quark charm | c / c | Quark strange | s / s |
| 3e | Quark top | t / t | Quark bottom | b / b |
Attardons-nous un peu sur ces quarks. Comme dit précédemment, ils sont au cœur de la matière que l’on connait (du moins pour la première génération). Il faut en effet trois quarks pour former un proton, un neutron ou tout autre baryon.
p = 2u + d ​ n = u + 2d ​ Cela se vérifie pour les charges électriques : ​ p = 2 x 2/3 -1/3 = 1 ​ n = 2/3 + 2 x (-1/3) = 0
On a donc des protons formés de deux quarks up et d'un down. Les neutrons, quant à eux, sont constitués de deux down pour un up. Les autres quarks n'interviennent pas dans la matière que l’on voit habituellement car ils sont bien trop instables et se désintègrent rapidement en une génération plus basse.
On voit ainsi bien que les quarks de première génération sont les plus stables notamment grâce à leur faible masse. ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ Remarque : 1eV/c² = 1,60217653×10$^{-19}$ J (en vertu de la célèbre formule E=mc²)
Et donc 1MeV/c² = 10$^{-6}$ eV = 1,60217653×10$^{-13}$ J
Par abus de langage les physiciens disent souvent que 1eV = 1,60217653×10$^{-19}$ J et omettent la constante de la vitesse de la lumière (on pose en fait c=1).
Ces quarks servent aussi à la constitution des mésons; en effet, il suffit d'un quark et d'un antiquark pour former un méson. Il existe ainsi une très vaste collection de méson.
* π$^+$ = $u{\bar {d}}$ (pion)
* K$^+$ = $d{\bar {s}}$ (kaon)
* ϒ = $b{\bar {b}}$ (upsilon)

## Le principe d'exclusion de Pauli

Tous les fermions sont soumis à ce principe énoncé en 1925 par Wolfgang Pauli qui ne traitait au début que le cas de l'électron. Le principe pose que des fermions ne peuvent se trouver dans le même état quantique au même endroit.
Afin de comprendre ce principe, il faut savoir que les états quantiques des particules sont caractérisés par des nombres quantiques qui sont au nombre de quatre : le nombre quantique principal (n), le nombre quantique orbital ou azimutal (l), le nombre quantique magnétique (m) et enfin le nombre quantique de spin (s).
Comme nous venons de le dire, un électron va être caractérisé par les quatre nombres quantiques et avoir un système {n, l, m, s}. Intéressons-nous aux couches au sein de l'atome :
* la première, caractérisée par n=1, ne peut contenir que 2 électrons :
** {1, 0, 0, +1/2}
** {1, 0, 0, -1/2}
* la seconde couche (n=2) va ainsi accueillir 8 électrons :
** {2, 0, 0, +1/2}
** {2, 0, 0, -1/2}
** {2, 1, 0, +1/2}
** {2, 1, 1, -1/2}
** {2, 1, -1, -1/2}
** {2, 1, 0, -1/2}
** {2, 1, 1, +1/2}
** {2, 1, -1, +1/2}
On peut continuer comme cela très longtemps et on conjecture facilement la formule assez connue de 2n$^2$, avec n représentant la couche électronique.
Ce principe n’est pas considéré comme un principe fondamental de mécanique mais peut facilement s'en dériver (cf Calculs Fermions).
Ce principe ne nous dit cependant pas pourquoi des particules se trouvent ici ou là. Afin de connaître la distribution (statistique) de particules au sein d'un système, il faut avoir recours au principe de Fermi-Dirac

## Statistique de Fermi-Dirac

Cette statistique détermine la distribution des fermions dans les états d'énergie d'un système à l'équilibre thermodynamique (c'est-à-dire un équilibre thermique, mécanique et chimique). Encore une fois la statistique de Fermi-Dirac s'applique à des fermions qui ont un spin demi-entier. C'est pourquoi elle ne peut être utilisée pour décrire une distribution statistique bosonique.
Cette distribution fut introduite dans les années 1920 par deux physiciens Enrico Fermi et Paul Dirac.
Ce principe trouve beaucoup d’applications dans le cadre purement quantique. La description mathématique n'apporte cependant pas grand-chose (cf Calculs Fermions pour les curieux)
* voir la leçon Distributions statistiques des particules avec le chapitre Statistique de Fermi-Dirac

## Les anciennes particules élémentaires

L'homme a toujours voulu savoir de quoi était composé son environnement. Nous avons aujourd’hui réussi à percer à jour les quarks et les leptons que l’on qualifie de particules élémentaires, mais il n'en fut pas toujours ainsi ... Au temps de la Grèce Antique, la notion d'atome fut introduite. Atome veut en fait dire insécable, ainsi pour les Grecs antiques, l'atome était le constituant élémentaire de la matière. On a encore aujourd’hui gardé ce mot bien qu'un peu dépassé par les découvertes qui suivirent la bonne époque de Démocrite.
Ce n'est qu'au XXe siècle que l’on découvrit des constituants encore plus fondamentaux composant l'atome : le neutron, le proton et l'électron. Aujourd’hui encore l'électron fait son chemin en tant que particule élémentaire, mais il n'en fut pas autant pour nos nucléons ! D'abord né d'une prédiction théorique, les premiers quarks observés le furent au CERN en 1964.
Nous en sommes là aujourd’hui : quarks, leptons et bosons. Cependant, certaines théories postulent de nouvelles particules élémentaires comme les préons ou encore des cordes ou supercordes décrites dans le cadre des théories du même nom.

## Le modèle standard des particules

Considéré comme l'une des théories la plus aboutie de notre temps, le modèle standard a su convaincre plus d'un physicien. Il décrit parfaitement les effets des trois interactions électromagnétiques, nucléaire forte et faible ainsi que le comportement des particules élémentaires aujourd’hui connues. On le voit souvent illustré à travers un tableau que je ne peux qu'ajouter à ce cours :
Ce qui est parfait pour introduire un nouveau chapitre ... les bosons !
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