OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# L'inconscient/Présentation de la leçon

L'inconscient est tout simplement ce qui n’est pas conscient, et donc ce qui n’est pas accessible à la conscience.
# Allemand/Vocabulaire/Cuisine/Aliments
## Les œufs

| (de) | Prononciation API | (fr) |
| das Ei, -er | aɪ̯ | l'œuf |
| das (hart) gekochte Ei, -er | haʁt ɡəˈkɔxtə aɪ̯ | l'œuf dur |
| das Spiegelei | ʃpiːɡl̩ˌʔaɪ̯ | l'œuf sur le plat |
| das Rührei, -er | ʁyːɐ̯ˌʔaɪ̯ | l’œuf brouillé |
| das weiche Ei, -er | vaɪ̯çə aɪ̯ | l’œuf à la coque |

## Les poissons

| (de) | Prononciation API | (fr) |
| der Fisch, -e | fɪʃ | le poisson |
| die Forelle, -n | foˈʁɛlə | la truite |
| der Lachs, -e | laks | le saumon |
| der Steinbutt, -e | ʃtaɪ̯nˌbʊt | le turbot |

## Le sucre

| (de) | Prononciation API | (fr) |
| der Zucker, - | t͡sʊkɐ | le sucre | |
| süßen | zyːsn̩ | sucrer | |
| die Süßigkeit, -en | zyːsɪçˌkaɪ̯t | la sucrerie la friandise | |
| der Süßstoff, -e | syːsˌʃtɔf | l'édulcorant | |
| der Puderzucker | puːdɐˌt͡sʊkɐ | le sucre glace | |
| das Zuckerstückchen, - | t͡sʊkɐˌʃtʏkçən | le morceau de sucre | |
| der Zuckerwürfel, - | t͡sʊkɐˌvʏʁfl̩ | le morceau de sucre | Le morceau est en forme de cube Littéralement dé de sucre |

## Autres

| (de) | Prononciation API | (fr) |
| die Nahrung, -en | naːʁʊŋ | la nourriture |
| das Lebensmittel, - | leːbn̩sˌmɪtl̩ | les vivres, les denrées, les produits alimentaires |
| die Brühe, -n | bʁyːə | le bouillon, le consommé |
| der Honig | hoːnɪç | le miel |
| das Lebensmittelgeschäft, -e | leːbn̩smɪtl̩ɡəˌʃɛft | l'épicerie |
| die Marmelade, -n | maʁməˈlaːdə | la confiture |
| das Mehl | meːl | la farine |
| der Pilz, -e | pɪlt͡s | le champignon |
| der Reis | ʁaɪ̯s | le riz |
| die Schokolade | ʃokoˈlaːdə | le chocolat |
| die Suppe | zʊpə | la soupe |
| der Teig, -e | taɪ̯k | la pâte (feuilletée, brisée, à pizza …) |
| Boissons | Verbes et expressions divers |
# Allemand/Vocabulaire/Cuisine/Poids et régime

| allemand | français |
| eine gute Figur haben | avoir une jolie silhouette |
| wiegen | peser |
| das Gewicht | le poids |
| das Idealgewicht | le poids idéal |
| ausgeglichen | équilibré |
| das Vitamin | la vitamine |
| dick | gros |
| das Übergewicht | l'excès pondéral |
| rundlich / dicklich | rondelet |
| korpulent | corpulent |
| die überflüssigen Pfunde | les kilos superflus |
| die Diät | le régime, régime alimentaire |
| die Abmagerungskur, Schlankheitskur, Fastenkur, Hungerkur | le régime d’amaigrissement |
| zunehmen | grossir |
| abnehmen | maigrir |
| abmagern | maigrir |
| an Gewicht verlieren | perdre du poids |
| der Gewichtsverlust | la perte de poids |
| das Fettpolster | le bourrelet de graisse |
| Repas | Sommaire |
# Allemand/Vocabulaire/Cuisine/Verbes et expressions divers

mots et locutions basique à avancé

## Verbes
### se sustenter

| français | allemand |
| essen isst, aß/ass, hat gegessen | manger |
| auf/essen | tout manger |
| fressen | bouffer, manger (pour un animal) |
| sich ernähren | s'alimenter |
| naschen | grignoter |
| schlemmen | se régaler |
| schlucken | avaler |
| schlürfen | boire bruyamment |
| schmatzen | manger bruyamment |
| ab/schmecken, probieren | goûter (pour vérifier le goût) |
| trinken | boire |
| verdursten | mourir de soif |

### Préparer un plat

| français | allemand |
| zu/bereiten | préparer (un plat) |
| backen bäckt, backte/buk, hat gebacken | cuire au four, frire |
| braten brät, briet, hat gebraten | rôtir |
| dünsten | faire cuire à la vapeur |
| mahlen | moudre |
| mischen | mélanger |
| pürieren püriert, pürierte, hat püriert | écraser, réduire en purée |
| aus/rollen | dérouler, étaler (une pâte…) |
| schälen | éplucher |
| schneiden schneidet, schnitt, hat geschnitten | découper |
| ab/schneiden schneidet ab, schnitt ab, hat abgeschnitten | trancher |
| aus/stechen sticht aus, stach aus, hat ausgestochen | découper à l'emporte pièce |
| auf/tauen | dégeler |
| würzen | épicer, assaisonner |

### Autres

| français | allemand |
| beißen beißt, biss, hat gebissen | mordre |
| ein/frieren | congeler |
| schmecken | avoir tel ou tel goût |

## Expressions

| français | allemand |
| guten Appetit! | bon appétit ! |
| sich satt essen | manger à sa faim |
| Hunger bekommen | commencer à avoir faim |
| Hunger haben/hungrig sein | avoir faim |
| vor Hunger sterben | mourir de faim |
| seinen Hunger stillen | calmer sa faim |
| Durst haben | avoir soif |
| jmdn. den Appetit verderben | couper l'appétit à qn |
| aus einem Glas trinken | boire dans un verre |
| aus der Flasche trinken | boire à la bouteille |
| auf einen Zug leeren | boire d’un trait |
| seinen Durst löschen | étancher sa soif |
| Aliments | Noms et adjectifs divers |
# Allemand/Vocabulaire/Cuisine/Repas
## Les repas

| (de) | Prononciation API | (fr) |
| das Essen, - | ɛsn̩ | le repas la nourriture |
| die Mahlzeit, -en | maːlˌt͡saɪ̯t | Le repas |
| das Frühstück, -e | fʁyːˌʃtʏk | Le petit déjeuner |
| frühstücken | fʁyːˌʃtʏkn̩ | Prendre le petit déjeuner |
| das Mittagessen, - | mɪtaːkˌʔɛsn̩ | Le déjeuner, le repas de midi |
| die Hauptmahlzeit, -en | haʊ̯ptˌmaːlt͡saɪ̯t | Le repas principal |
| das Abendessen, - | aːbn̩tˌʔɛsn̩ | le repas du soir le dîner le souper |
| das Abendbrot -e | aːbn̩tˌbʁoːt | le repas du soir (froid) |

## Les plats

| (de) | Prononciation API | (fr) |
| das Gericht, -e | ɡəˈʁɪçt | le plat |
| die Vorspeise, -n | foːɐ̯ˌʃpaɪ̯zə | l'entrée |
| das Hauptgericht, -e | haʊ̯ptɡəˌʁɪçt | le plat principal |
| der Nachtisch, -e | naːxˌtɪʃ | le dessert |
| Couverts et vaisselle | Poids et régime |
# Système d'équations linéaires

| Chap. 1 : | Introduction |
| Chap. 2 : | Résolution par substitution |
| Chap. 3 : | Résolution par combinaison |
| Chap. 4 : | Solutions d'un système de deux équations |
| Exos. 1 : | Sujet de brevet |
| Exos. 2 : | Systèmes linéaires à deux équations et deux inconnues |
| Exos. 3 : | Systèmes linéaires à trois équations et trois inconnues (11) |
| Exos. 4 : | Système et résolution arithmétique (11) |
Sur les autres projets Wikimedia :

## Présentation [Modifier]

Les systèmes d'équations linéaires sont les systèmes d’équations les plus simples. On sait complètement les résoudre avec des outils de calcul et des opérateurs élémentaires (addition, multiplication). Il est aussi possible de dire si ces systèmes possèdent des solutions et combien.
Ils apparaissent même dans des problèmes pratiques, c’est dire l'importance de pouvoir les traiter rapidement.

## Objectifs [Modifier]

* Savoir résoudre un système d'équations linéaires.
* Voir comment on peut utiliser un système d'équations pour résoudre un problème de la vie courante.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 10.
* Pour les leçons de niveau 9 :
** Une simple connaissance des additions et multiplications ;
* Pour les leçons de niveau 13 et plus :
** éventuellement, des notions concernant les matrices et leurs déterminants.

## Pour aller plus loin [Modifier]

* Systèmes de Cramer

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Loïc Fabiou (discuter)
# Espéranto/Vocabulaire/Verbes courants

Verbes courants :
| espéranto | français |
| amori | faire l'amour |
| anstataŭi | remplacer (quelqu'un) |
| anstataŭigi | remplacer (quelque chose) |
| ataki | attaquer |
| aŭdi | entendre |
| aŭskulti | écouter |
| danci | danser |
| danki | remercier |
| bedaŭri | regretter |
| daŭri | durer |
| devi | devoir |
| diri | dire |
| dormi | dormir |
| drinki | boire de l'alcool avec excès, s'enivrer |
| esti | être |
| fari | faire |
| fiki | baiser, niquer, foutre (avoir des relations sexuelles). |
| fini | finir |
| forgesi | oublier (perdre le souvenir) |
| forrevi | oublier (ne point garder de ressentiment) |
| furzi | péter |
| havi | avoir |
| iri | aller (se déplacer jusqu'à un endroit) |
| ĵeti | jeter |
| kokri | tromper (être infidèle à son mari, son épouse, son amant, etc.) |
| kosti | coûter |
| kuri | courir |
| labori | travailler |
| lavi | laver |
| legi | lire |
| loĝi | habiter, loger |
| espéranto | français |
| malsati | avoir faim |
| manĝi | manger |
| mankigi | oublier (négliger) |
| mensogi | mentir |
| pagi | payer |
| paroli | parler |
| pensi | penser |
| pesi | peser (déterminer le poids) |
| peti | prier (de faire quelque chose) |
| pezi | peser (avoir du poids) |
| plori | pleurer |
| porti | porter |
| povi | pouvoir |
| premsonĝi | cauchemarder |
| preni | prendre |
| prunti | prêter |
| pugfrapadi | fesser |
| puni | punir |
| revi | rêver éveillé, songer |
| ridi | rire |
| rukti | éructer |
| saluti | saluer |
| skribi | écrire |
| soifi | avoir soif |
| sonĝi | rêver, songer |
| teni | tenir |
| trinki | boire |
| trompi | tromper (abuser de la confiance de quelqu’un) |
| kosti | coûter |
| tuŝi | toucher |
| venki | vaincre |
| verki | écrire (exercer le métier d'auteur) |
| vidi | voir |
| vivi | vivre |
| voli | vouloir |
| (eo) | Ĉio bonas. Ĉio malbonas. |
| (fr) | Tout va bien. Tout va mal. |
| Prononciation A.P.I. | [ˈt͡ʃio ˈbonas] [ˈt͡ʃio malˈbonas] |
| Mots courants | Dire l'heure |
# Espéranto/Vocabulaire/Maison

La maison :
| espéranto | français |
| domo | maison |
| pordo | porte |
| fenestro | fenêtre |
| muro | mur |
| tegmento | toit |
| ĝardeno | jardin |
| tablo | table |
| seĝo | chaise |
| kanapo | canapé |
| televidilo | téléviseur |
| komputilo | ordinateur |
| salono | salon |
| kelo | cave |
| kuirejo | cuisine |
| dormĉambro | chambre à coucher |
| banejo | salle de bain |
| tualetejo | cabinet de toilette |
| koridoro | couloir |
| teraso | terrasse |
| plafono | plafond |
| grundo | sol |
| etaĝo | étage |
| ŝtuparo | escalier |
| ĉambro | pièce |
| lito | lit |
| loĝi | habiter |
| meblo | meuble |
| (eo) | Necesas unu kandelo plie por ke oni vidos bone. Necesas unu kandelo plie por ke oni vidu bone. Necesus unu kandelo plie por ke oni vidus bone. (Henri Sentis, Le triomphe de l'Esperanto est-il certain?, 1906) |
| (fr) | Il faut une bougie de plus pour qu’on y voie bien. Il faut une bougie de plus pour qu’on voie bien. Il faudrait une bougie de plus pour qu’on y vît bien. |
| Prononciation A.P.I. | [neˈt͡sesas ˈunu kanˈdelo ˈplie poɾ ke ˈoni ˈvidos ˈbone] [neˈt͡sesas ˈunu kanˈdelo ˈplie poɾ ke ˈoni ˈvidu ˈbone] [neˈt͡sesus ˈunu kanˈdelo ˈplie poɾ ke ˈoni ˈvidus ˈbone] |
| Famille | Outils |
# Japonais/Vocabulaire/Anatomie

* 目　(め) (me) (œil)
* 耳　(みみ) (mimi) (oreille)
* 鼻　(はな) (hana) (nez)
* 髪 (かみ) (kami) (cheveux)
* 指　(ゆび) (yubi) (doigt)
* 手 (て) (te) (main)
* 足 (あし) (ashi) (pied)
* 尻 (しり) (shiri) (fesse)
| (ja) | レゴシはジュノのお尻を撫でる。 レゴシはジュノのお尻を撫でた。 レゴシはジュノのお尻を撫でない。 レゴシはジュノのお尻を撫でなかった。 |
| (fr) | Legosi caresse les fesses de Juno. Legosi caressait les fesses de Juno. Legosi ne caresse pas les fesses de Juno. Legosi ne caressait pas les fesses de Juno. |
| Prononciation A.P.I. | [レ／ゴ＼シ ワ ジュ＼ノ ノ オ／シリ オ ナ／デ＼ル] [レ／ゴ＼シ ワ ジュ＼ノ ノ オ／シリ オ ナ＼デタ] [レ／ゴ＼シ ワ ジュ＼ノ ノ オ／シリ オ ナ／デナ＼イ] [レ／ゴ＼シ ワ ジュ＼ノ ノ オ／シリ オ ナ／デナカ＼ッタ] |
| Transcriptions | Regoshi wa Juno no oshiri wo naderu. Regoshi wa Juno no oshiri wo nadeta. Regoshi wa Juno no oshiri wo nadenai. Regoshi wa Juno no oshiri wo nadenakatta. |
| (ja) | 白目を向く。 |
| (fr) | Lever les yeux au ciel. |
| Prononciation A.P.I. | [シ／ロ＼メ オ ム／ク] |
| Transcriptions | Shirome wo muku. |
| Nature | Animaux |
# Espéranto/Vocabulaire/Corps

korpo = corps :
| espéranto français kapo kaj korpo tête et corps kranio crâne cerbo cerveau cerbeto cervelet neŭrono neurone mjelo / spina medolo moëlle épiniaire verto vertex haroj cheveux frunto front brovo(j) sourcil(s) palpebro(j) paupière(s) okulharo(j) cil(s) okulo(j) œil (yeux) nazo nez vango(j) joue(s) orelo(j) oreille(s) buŝo bouche lipo(j) lèvre(s) lipharoj moustaches dento(j) dent(s) lango langue (organique) mentono menton barbo barbe kolo cou nuko nuque ŝultro(j) épaule(s) brako(j) bras dorso dos brusto poitrine mamoj seins cico / mampinto téton ventro ventre umbiliko nombril pubio pubis ingveno(j) aine(s) gambo(j) jambe(s) (totalité) | espéranto français skeleto squelette osto(j) os ostmedolo moëlle osseuse spino épine dorsale vertebraro vertebra kolumno colonne vertébrale vertebro(j) vertèbre(s) klaviklo clavicule skapolo omoplate humero humerus bicepso biceps kubuto coude ulno ulna [cubitus] radiuso radius mano(j) main(s) fingro(j) doigt(s) dikfingro pouce montrofingro index mezfingro majeur ringofingro anulaire etfingro auriculaire, petit doigt pugo, postaĵo postérieur sidvango(j) fesse(s) femuro(j) cuisse(s) femurosto(j) fémur(s) genuo(j) genou(x) kruro(j) jambe(s) tibio tibia fibulo péroné / fibule astragalo / talo talon piedo(j) pied(s) / patte(s) piedfingro(j) orteil(s) halukso pieda dikfingro gros orteil aile flugilo bec beko | espéranto français organoj organes gorĝo gorge faringo pharynx tiroido glande thyroïde laringo larynx traĥeo trachée pulmo(j) poumon(s) bronko(j) bronche(s) bronketo(j) bronchiole(s) koro cœur arterio artère vejno veine aorto aorte ezofago œsophage stomako estomac duodeno duodénum hepato foie gala veziko vésicule biliaire pankreato pancréas lieno rate maldika intesto intestin grêle apendico appendice dika intesto gros intestin rektumo rectum anuso anus surrena glando glande surrénale reno(j) rein(s) uretero uretère veziko vessie uretro urètre peniso/kaco pénis/zizi testikoj/kojonoj testicules/couilles prostato prostate vulvo/piĉo vulve/chatte vagino vagin utero uterus ovarioj ovaires skroto scrotum |
| (eo) | Ploregante, ŝi nudpugan pugfrapadon ricevis el sia furioze patrino. |
| (fr) | Pleurant à chaudes larmes, elle reçut une fessée déculottée de sa mère furieuse. |
| Prononciation A.P.I. | [ploɾeˈɡante ʃi nudˈpuɡan puɡfɾaˈpadon ɾiˈt͡sevis el ˈsia fuɾiˈoze paˈtɾino] |
Ne pas confondre lango (organe de la bouche) et lingvo (langue parlée).
| Préfixes et suffixes | Nourriture |
# Allemand/Vocabulaire/Temps/Saisons

| (de) | Prononciation API | (fr) |
| die Jahreszeit, -en | ˈjaːʁəsˌt͡saɪ̯t | la saison |
| der Frühling, -e | ˈfʁyːlɪŋ | le printemps |
| der Sommer, - | ˈz̊ɔmːr̩ | l'été |
| der Herbst, -e | hɛʁpst | l'automne |
| der Winter, - | ˈvɪntɐ | l'hiver |
| Jours et mois | Événements |
# Équations et fonctions du second degré/Exercices/Situation économique conduisant à une étude de signe

Une entreprise fabrique une quantité x d'un produit, comprise dans l'intervalle [0, 20].
Le coût de production, exprimé en milliers d'euros, est donné par $f:x\mapsto x^{3}-30x^{2}+300x$.
La production est vendue à un prix unitaire de 84 000 €.
* Exprimer en fonction de x le chiffre d'affaire total r(x).
* Exprimer en fonction de x le bénéfice b(x) = r(x) – f(x) (en déduisant les coûts de production).
* Étudier le signe du polynôme b et interpréter le résultat en termes de bénéfice. Pour ce faire :
** Mettre x en facteur dans l’expression de b(x).
** Étudier le signe du facteur de degré 2.
** Étudier alors le signe de b(x).
* Conclure en termes de bénéfice.
* La fonction r est la fonction linéaire définie par $r:x\mapsto 84000x$ (le résultat est exprimé en €).
* La fonction bénéfice est définie par $b:x\mapsto -x^{3}+30x^{2}+83700x$.
** Pour tout $x\in \mathbb {R} ^{+},~b(x)=x(-x^{2}+30x+83700)$
** Le discriminant du polynôme de degré 2 vaut : ${\begin{aligned}\Delta &=30^{2}-4\times (-1)\times 83700\\&=900+334800\\&=335700.\end{aligned}}$
** On calcule les racines du polynôme : ${\begin{aligned}x_{1}&={\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2a}}&={\frac {-30-{\sqrt {335700}}}{-2}}&={\frac {30(1+{\sqrt {373}})}{2}}&=15(1+{\sqrt {373}}),\\x_{2}&={\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}}&={\frac {-30+{\sqrt {335700}}}{-2}}&={\frac {30(1-{\sqrt {373}})}{2}}&=15(1-{\sqrt {373}}).\end{aligned}}$ Comme le coefficient du terme de degré 2 est négatif, le trinôme est positif sur l'intervalle $[x_{1},x_{2}]$ et négatif ailleurs. On trace alors le tableau de signes de b. On rappelle qu'on ne s'intéresse qu'aux valeurs x positives, aussi on restreint le tableau à $[0,+\infty [$. Si l'on regarde le signe de x₁ et x₂, on s'aperçoit que $x_{1}>304>0$ et $x_{2}<-274<0$. ${\begin{array}{c|ccccc|}x&0&&15(1+{\sqrt {373}})&&+\infty \\\hline {\text{Signe de }}-x^{2}+30x+83700&&+&0&-&\\\hline {\text{Signe de }}x&&+&&+&\\\hline {\text{Signe de }}b(x)&&+&0&-&\\\hline \end{array}}$
* On ne s'intéresse qu'au cas où la société produit une quantité inférieure à 20. Dans ce cas, b reste positive. L’entreprise est donc rentable.
| Un trinôme issu d'une situation géométrique | Profondeur du canyon |
# Mesure en chimie/Réactions acido-basiques
## Réaction acido-basiques

La réaction acido-basique est caractérisée par un transfert de proton H⁺ entre un acide et une base.
Réaction entre l'acide éthanoïque et l'indicateur coloré hélianthine (noté In⁻) :
CH₃CO₂H + In⁻ → HIn + CH₃CO₂⁻
* Toujours verser l'acide après la base !
Dans les cas les plus simples, le mélange d'un acide et d'une base forme de l'eau et un sel.
${\ce {NaOH + HCl}}$ = ${\ce {H2O + NaCl}}$
Le mélange de la soude ${\ce {NaOH}}$ avec de l'acide chlorhydrique ${\ce {HCl}}$ forme de l'eau ${\ce {H2O}}$ et du sel de table ${\ce {NaCl}}$ (chlorure de sodium).

## Acide au sens de Brønsted
### Définition

Toute espèce chimique capable de céder un ou plusieurs protons est un acide au sens de Brønsted .
HIn = H⁺+ In⁻
H₃O⁺ = H⁺ + H₂O
HSO₄⁻ = H⁺ + SO₄²⁻

## Base au sens de Brønsted

Toute espèce chimique capable de capter un ou plusieurs protons est une base au sens de Brønsted
OH⁻ + H⁺ = H$_2$O
NH₃ + H⁺ = NH₄⁺
CH₃CO₂⁻ + H⁺ = CH₃CO₂H

## Couple acides-bases
### Définition

Le caractère acide d'une espèce chimique peut être caractérisé par la demi-équation :
       AH = H⁺ + A⁻
Le caractère basique d'une espèce chimique peut être caractérisé par la demi-équation :
       H⁺ + A⁻ = AH
Selon les conditions de l'expérience, il est possible de passer de AH à A⁻ ou de A à AH. On dira qu'AH et A⁻ sont deux espèces chimiques conjuguées et qu’elles forment un couple acide-base qui sera noté AH/A⁻ et caractérisé par la demi-équation AH = H⁺ + A⁻

### Les couples de l'eau

       H₂O/OH⁻ : H₂O= H₂O = H⁺ + OH⁻
       H₃O$^+$/H₂O :H₃O$^+$ =H$^+$ + H₂O
L'eau H₂O est un amphotère car elle se comporte comme une base ou comme un acide

### Réaction acide base

Lorsque l’on met en présence deux couple acide base, l'acide d'un couple va réagir sur la base conjuguée de l'autre couple.
       HCl/Cl$^-$
       H₃O$^+$/H₂O
L'expérience indique que HCl gazeux réagit sur l'eau :
       HCl + H₂O → Cl$^-$ + H₃O$^+$
| Conductimétrie | Réactions d'oxydoréduction |
# Machines thermiques/Étude théorique
## Qu'est-ce qu'une machine thermique ?

Une machine thermique (notée $\sigma$) est un système qui peut effectuer un nombre indéfini de cycles, échangeant au cours d'un cycle :
* une quantité de chaleur Q₁ avec une source chaude $\sigma _{1}$ (à la température T₁)
* une quantité de chaleur Q₂ avec une source froide $\sigma _{2}$ (à la température T₂)
* un travail W avec le milieu extérieur.

## Modélisation

On représente une machine thermique de la manière suivante: ( ceci ne correspond pas à une machine puisque $\sigma$ reçoit de la chaleur des deux sources; c'est seulement un schéma pour montrer les conventions.)
Pour l'étude des machines, on fait les hypothèses suivantes:
* T₁ > T₂ (source chaude / froide)
* $\sigma$ n'échange que de la chaleur avec $\sigma _{1}$ et $\sigma _{2}$
* $\sigma$ n'échange que du travail avec le milieu extérieur
* On suppose que le cycle est réversible et dans ce cas la variation d'entropie globale est nulle (pour les machines réelles, on peut avoir des étapes irréversibles et il y a alors création d'entropie).
* La variation d'entropie du système extérieur est nulle

## Bilan énergétique et entropique

On remarque que la variation d'entropie de $\sigma$ est nulle au cours d'un cycle réversible: lors d'un cycle, l'état initial et l'état final sont les mêmes. De même, lors d'un cycle, la variation d'énergie interne de $\sigma$ est nulle.
Remarque: on ne peut évidemment pas dire la même chose ni de $\sigma _{1}$, ni de $\sigma _{2}$ ni du milieu extérieur. L'évolution de leur état n’est pas cyclique.
On applique les principes de la thermodynamique à $\sigma$ :
* $0=\Delta U=W+Q_{1}+Q_{2}$
* $0=\Delta S=S_{{\acute {e}}change}+S_{cr{\acute {e}}{\acute {e}}e}$, où $S_{{\acute {e}}change}~$ est l'entropie échangée entre les systèmes et $S_{cr{\acute {e}}{\acute {e}}e}\geq 0$ l'entropie créée.
* $W+Q_{1}+Q_{2}=0~$
* ${\frac {Q_{1}}{T_{1}}}+{\frac {Q_{2}}{T_{2}}}\leq 0$ (inégalité de Clausius). On a égalité lorsque le système subit une évolution réversible.
En thermodynamique, on utilise la « convention du banquier » pour le signe des échanges d'énergie; donc:
* Lorsque Q₁, Q₂ ou W est positif, cela signifie que la machine thermique $\sigma$ reçoit de l'énergie de la part de (respectivement) $\sigma _{1}$, $\sigma _{2}$ ou du milieu extérieur. On flèche alors les traits sur le diagramme de la machine vers $\sigma$.
* À l'inverse, lorsque Q₁, Q₂ ou W est négatif, cela signifie que la machine thermique $\sigma$ cède de l'énergie à (respectivement) $\sigma _{1}$, $\sigma _{2}$ ou au milieu extérieur. On oriente les flèche dans l'autre sens (partant de $\sigma$).
- Cette « convention du banquier » est à présent utilisée en principe dans tous les livres de thermodynamique mais attention, dans les livres anciens, on peut trouver d'autres conventions avec des signes différents lors des échanges d'énergie.
Un moteur M se représente alors par le schéma suivant :
| Sommaire | Étude de quelques machines |
# Champ magnétique, magnétostatique/Potentiel vecteur
## Définition

En régime statique, le champ magnétique est à divergence nulle donc il existe un champ de vecteurs polaires ${\vec {A}}$ tel que ${\vec {B}}={\overrightarrow {\mathrm {rot} }}{\vec {A}}$.
${\vec {A}}$ est appelé le potentiel vecteur. Il faut noter, que ce rotationnel ne suffit pas à définir le potentiel vecteur. On peut lui ajouter le gradient d'une fonction quelconque sans modifier le vecteur induction magnétique. En effet le rotationnel d'un gradient est toujours nul.

## Expressions
### Potentiel vecteur créé par une charge en mouvement

Le potentiel vecteur créé en un point M fixe de l'espace par une charge q placée en un point P en mouvement à la vitesse ${\vec {v}}$ vaut :
${\vec {A}}(M)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q{\vec {v}}}{r}}$
où r est la distance entre P et M

### Potentiel vecteur créé par un courant

Le potentiel vecteur créé en un point M fixe de l'espace par une portion infinitésimale de fil $\mathrm {d} {\vec {l}}$, parcourue par un courant i, orientée dans le même sens que i vaut :
$\mathrm {d} {\vec {A}}(M)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {i~\mathrm {d} {\vec {l}}}{r}}$
où r est la distance entre M et l'élément de courant dl.
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