# Redresseur/Redresseur simple alternance monophasé 2
## Redresseur simple alternance commandé

Ce type de redresseur est réalisé en remplaçant la diode du redresseur simple alternance non commandé par un thyristor comme le montre le schéma suivant :
Le thyristor est caractérisé par un courant de gâchette. Cette caractéristique est mise à profit pour faire varier les grandeurs électriques de sortie et ainsi régler les valeurs moyennes de la tension aux bornes de la charge et du courant la traversant. En effet, on utilise des commandes électroniques introduisant un retard à l'amorçage du thyristor. Cette capacité à faire varier les valeurs des grandeurs de sortie a donné le qualificatif « commandé » à ce type de redresseur.
Les redresseurs monophasés simple alternance commandés conservent une partie de la partie positive du signal d'entrée et coupent la partie négative. Ils permettent de faire varier les grandeurs électriques de sortie. Leur comportement dépend cependant du type de charge.
Nous allons étudier leur comportement avec différents types de charges :
* une charge purement résistive
* une charge inductive
* une charge comprenant une force électromotrice

### Charge purement résistive

Un thyristor en série avec une résistance pure peut jouer le rôle de redresseur commandé.
On suppose que $V(t)={\sqrt {2}}V\sin(\omega t)$ et $T={\frac {2\pi }{\omega }}$ est la période de $V(t)$.
Le retard à l'amorçage est imposé par un générateur de commande. Dès que le thyristor est amorcé, il se comporte comme une diode. Notons $\alpha$ le retard à l'amorçage du thyristor.
Calcul de la valeur moyenne du courant de sortie du redresseur : Lorsque le thyristor conduit, on a, d’après la loi d'Ohm :
$i(t)={\frac {V(t)}{R}}={\frac {{\sqrt {2}}V\sin(\omega t)}{R}}$
Le thyristor est passant à partir de $\omega t=\alpha$ et jusqu'à ce que le courant qui le traverse s'annule. Or $i(t)$ s'annule pour $\scriptstyle {t=}\textstyle {\frac {T}{2}}$. À partir de cet instant, le thyristor est bloqué. Pour que le thyristor ne soit pas bloqué en permanence, il faut donc $\alpha <\pi$.
Par conséquent, le courant traversant la charge est :
* $Pour~0<t<\alpha {\frac {T}{2\pi }}\qquad i(t)=0$
* $Pour~\alpha {\frac {T}{2\pi }}<t<{\frac {T}{2}}\qquad i(t)={\frac {V(t)}{R}}={\frac {{\sqrt {2}}V\sin(\omega t)}{R}}$
* $Pour~{\frac {T}{2}}<t<T\qquad i(t)=0$
La valeur moyenne du courant $i(t)$ est donc :
$<i(t)>={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}i(t)\mathrm {d} t={\frac {1}{T}}\int _{\alpha {\frac {T}{2\pi }}}^{\frac {T}{2}}{\frac {{\sqrt {2}}V\sin(\omega t)}{R}}\mathrm {d} t$
donc
La valeur moyenne de ce courant est imposée par les paramètres de la source, de la charge résistive et du thyristor.
Calcul de la valeur moyenne de la tension de sortie du redresseur : La loi des mailles donne $V(t)=V_{s}(t)+V_{Th}(t)~$. On a alors :
* $Pour~0<t<\alpha {\frac {T}{2\pi }}\qquad V_{s}(t)=0$
* $Pour~\alpha {\frac {T}{2\pi }}<t<{\frac {T}{2}}\qquad V_{s}(t)=V(t)={\sqrt {2}}V\sin(\omega t)$
* $Pour~{\frac {T}{2}}<t<T\qquad V_{s}(t)=0$
La valeur moyenne de la tension $V_{s}(t)$ est donc :
$<V_{s}(t)>={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}V_{s}(t)\mathrm {d} t={\frac {1}{T}}\int _{\alpha {\frac {T}{2\pi }}}^{\frac {T}{2}}{\sqrt {2}}V\sin(\omega t)\mathrm {d} t$
donc
On peut également remarquer que cette valeur moyenne dépend uniquement des paramètres de la tension d'entrée et du retard à l'amorçage.
On obtient alors la sortie suivante :
La tension aux bornes de la charge a été redressée. Les paramètres du thyristor et en particulier son retard à l'amorçage permettent de régler les grandeurs de sortie.

### Charge inductive

Si la charge est de type inductif, la tension de sortie n’est pas correctement redressée si l’on utilise seulement un thyristor.
On suppose que $V(t)={\sqrt {2}}Vsin(\omega t)$ et $T={\frac {2\pi }{\omega }}$ est la période de $V(t)$.
Calcul du courant traversant la charge : La loi des mailles donne $V(t)=V_{s}(t)+V_{Th}(t)~$.
Lorsque le thyristor est passant, on a $V_{Th}=0$. L'équation régissant le comportement du courant dans la charge est alors :
$V_{s}(t)=V(t)={\sqrt {2}}Vsin(\omega t)=L{\frac {\mathrm {d} i(t)}{\mathrm {d} t}}+Ri(t)$
Résolvons cette équation différentielle :
$i(t)=Asin(\omega t)+Bcos(\omega t)+Ce^{-{\frac {R}{L}}t}$ avec $A={\frac {RV{\sqrt {2}}}{R^{2}+(L\omega )^{2}}}$ et $B=-{\frac {L\omega V{\sqrt {2}}}{R^{2}+(L\omega )^{2}}}$
En prenant comme condition initiale $i(\omega t=\alpha )=0$, on trouve $C=-(Asin(\alpha )+Bcos(\alpha ))e^{{\frac {R}{L}}{\frac {\alpha }{\omega }}}$.
Le courant $i(t)$ parcourant la charge est donc :
* Lorsque le thyristor est passant,
* Lorsque le thyristor est bloquée,
En posant
La bobine impose la continuité du courant dans la charge.
Date à partir de laquelle la diode est bloquée : Le thyristor se bloque dès que $i(t)$ s'annule. En $\scriptstyle {t=}\textstyle {\frac {T}{2}}$, on a :
$i\left({\frac {T}{2}}\right)={\frac {V{\sqrt {2}}}{\sqrt {R^{2}+(L\omega )^{2}}}}(sin(\pi -\varphi )-sin(\alpha -\varphi )e^{-{\frac {\pi -\alpha }{tan\varphi }}})$
De plus, $0<\alpha <\pi$ et $\scriptstyle {0<\varphi <}\scriptstyle {\frac {\pi }{2}}$
$i\left({\frac {T}{2}}\right)$ est donc positif, le thyristor ne se bloque pas en $\scriptstyle {t=}\textstyle {\frac {T}{2}}$. L'introduction de la bobine induit un retard au blocage du thyristor.
La diode se bloque donc en
Cas particulier : Si $\scriptstyle {\alpha =\varphi }$, l’expression du courant dans le thyristor est
$i(t)={\frac {V{\sqrt {2}}}{\sqrt {R^{2}+(L\omega )^{2}}}}\sin(\omega t-\varphi )$
Le courant s'annule alors en $\omega t=\alpha +\pi$ soit $t={\frac {T}{2}}+{\frac {\alpha }{2\pi }}$.
Valeur moyenne de la tension de sortie du redresseur : La tension de sortie du convertisseur est :
* $Pour~0<t<\alpha {\frac {T}{2\pi }}\qquad V_{s}(t)=0$
* $Pour~\alpha {\frac {T}{2\pi }}<t<t_{0}\qquad V_{s}(t)=V(t)=V{\sqrt {2}}sin(\omega t)$
* $Pour~t_{0}<t<T\qquad V_{s}(t)=0$
La valeur moyenne de la tension $V_{s}(t)$ est donc :
$<V_{s}(t)>={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}V_{s}(t)\mathrm {d} t={\frac {1}{T}}\int _{\alpha {\frac {T}{2\pi }}}^{t_{0}}V{\sqrt {2}}sin(\omega t)\mathrm {d} t={\frac {1}{T}}\int _{\alpha {\frac {T}{2\pi }}}^{\frac {T}{2}}V{\sqrt {2}}sin(\omega t)\mathrm {d} t+{\frac {1}{T}}\int _{\frac {T}{2}}^{t_{0}-{\frac {T}{2}}}V{\sqrt {2}}sin(\omega t)\mathrm {d} t={\frac {\sqrt {2}}{2\pi }}V(cos(\alpha )+1)-{\frac {\sqrt {2}}{2\pi }}V(1+cos(\omega (t_{0}-{\frac {T}{2}})))$
Donc
On obtient alors la sortie suivante :
Dans le cas où l’on a une charge de type inductif, la tension redressée est négative pendant une partie de la période.

### Charge avec force électromotrice

Un thyristor peut redresser la tension aux bornes d’une charge composée d’une résistance et d’une force électromotrice.
On suppose que $V(t)={\sqrt {2}}Vsin(\omega t)$ et $T={\frac {2\pi }{\omega }}$ est la période de $V(t)$.
La loi des mailles donne $V(t)=V_{s}(t)+V_{Th}(t)~$. Lorsque la thyristor est bloqué, la tension à ses bornes est $V(t)-E$. Il conduit donc dès que $V(t)>E$ et $\omega t>\alpha$. Pendant que le thyristor conduit, le courant le traversant est régit par l'équation différentielle :
$Ri(t)+E=V(t)=V{\sqrt {2}}sin(\omega t)$
Donc
$i(t)={\frac {V(t)-E}{R}}$
Le thyristor se bloque dès que ce courant s'annule donc dès que $V(t)$ repasse en dessous de E.
Courant traversant la charge : Le courant traversant la charge est :
* Lorsque le thyristor conduit,
* Lorsque le thyristor est bloqué,
Tension aux bornes de la charge : La tension de sortie aux bornes de la charge est :
* Lorsque le thyristor conduit,
* Lorsque le thyristor est bloqué,
On obtient alors la sortie suivante :
Le retard à l'amorçage du thyristor permet de contrôler les valeurs moyennes de la tension aux bornes de la charge et du courant la traversant.

### Conclusion

L'utilisation du thyristor permet de redresser la tension en contrôlant les grandeurs électriques de sortie par l'intermédiaire du retard à l'amorçage du thyristor. Le choix du retard à l'amorçage conditionne donc les valeurs des grandeurs électriques de sortie.

## Condensateur de filtrage

La tension obtenue après redressement est positive mais elle n’est pas continue. Le signal de sortie contient une composante continue (la valeur moyenne du signal) ainsi que des harmoniques. Ce sont ces harmoniques qu'on désire annuler. Il faut donc mettre un filtre qui supprime les hautes fréquences en sortie du redresseur. Le filtrage le plus simple est effectué à l'aide d’un condensateur placé en parallèle de la charge. Le condensateur stocke alors de l'énergie pendant les alternances positives et la redistribue quand la diode est bloquée.
Le schéma du redresseur avec filtrage est le suivant :
Lorsque la diode est passante, le condensateur se charge. Ce dernier se charge très rapidement : la constante de temps de charge est $\tau _{c}=R_{diode}C$ où $R_{diode}$ est la résistance de la diode. En supposant la diode idéale, cette constante est nulle et la tension aux bornes du condensateur suit la tension d'entrée.
Au contraire, lorsque la diode est bloquée, le condensateur se décharge dans la charge avec une constante de temps $\tau _{d}=R_{charge}C$ où $R_{charge}$ est la résistance équivalente de la charge. Pour augmenter la qualité du filtrage, il faut que le condensateur se décharge le plus lentement possible. On choisit donc un condensateur de capacité la plus grande possible pour avoir une constante de temps la plus importante possible.
On obtient alors la sortie suivante :
Ce type de filtrage induit une ondulation de la tension en sortie du filtre. Le calcul rigoureux de l'amplitude de ces ondulation est délicat dans le cas général. Nous allons faire le calcul en supposant le courant dans le condensateur constant.
On a alors :
$I=C{\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}$
Donc $\mathrm {d} V=({\frac {I}{C}})\mathrm {d} t$
Donc sur une période, l'amplitude des oscillations est
$\mathrm {U} =({\frac {I}{C}})T={\frac {I}{C\cdot f}}$ où $f$ est la fréquence du signal d'entrée.
Cette formule permet de dimensionner le condensateur. En effet, si l’on fixe l'amplitude de l'ondulation $U$ voulue et le courant de sortie $I_{max}$ maximal désiré, on a :
Il est possible d'améliorer le lissage en utilisant des filtres plus complexes.

## Conclusion sur les redresseurs simple alternance monophasés

La mise en série d’une diode ou d’un thyristor avec la charge permet de couper les alternances négatives de l'entrée. Si la charge est inductive, il est nécessaire d'ajouter une diode de roue libre.
L'utilisation d’un thyristor permet de faire varier les grandeurs électriques de sortie : on dit que le redresseur est commandé.
Afin d'obtenir une sortie continue, il est nécessaire de filtrer le signal en sortie du redresseur.
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