# Mathématiques en troisième/Exercices/Calcul rapide 1

Cette page est constituée de séries de petits calculs rapides à faire en début de séance pour entretenir les connaissances de collège.

## Exercice 1-1

* Simplifier : ${\frac {3^{7}}{3^{5}}}=$
* Simplifier : ${\sqrt {28}}=$
* Réduire : $2x+5x=$
* Développer puis réduire : $(x+2)\times (x+3)=$
* Augmenter un nombre de 20% revient à le multiplier par :
* ${\frac {3^{7}}{3^{5}}}=3^{7-5}=3^{2}$
* ${\sqrt {28}}={\sqrt {4\times 7}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {7}}=2\times {\sqrt {7}}\ ou\ encore\ 2{\sqrt {7}}$
* $2x+5x=7x$
* $(x+2)\times (x+3)=x\times x+x\times 3+2\times x+2\times 3=x^{2}+5x+6$
* 1,20 ou 1,2

## Exercice 1-2

* Simplifier : ${\frac {3^{5}}{3^{7}}}=$
* Simplifier : ${\sqrt {\frac {16}{9}}}=$
* Réduire : $-x+3x=$
* Développer puis réduire : $(x-2)\times (5+x)=$
* Augmenter un nombre de 65% revient à le multiplier par :
* ${\frac {3^{5}}{3^{7}}}=3^{5-7}=3^{-2}$
* ${\sqrt {\frac {16}{9}}}={\frac {\sqrt {16}}{\sqrt {9}}}={\frac {4}{3}}$
* $-x+3x=2x$
* $(x-2)\times (5+x)=x\times 5+x\times x-2\times 5-2\times x=x^{2}+3x-10.$
* 1,65

## Exercice 1-3

* Simplifier ${\frac {3^{5}}{3^{-7}}}=$
* Écrire sans racines carrées au dénominateur : ${\frac {5}{\sqrt {7}}}=$
* Réduire : $2\times x\times 4=$
* Développer puis réduire : $(2x+3)\times (x-4)=$
* Augmenter un nombre de 5% revient à le multiplier par :
* ${\frac {3^{5}}{3^{-7}}}=3^{5-(-7)}=3^{5+7}=3^{12}$
* ${\frac {5}{\sqrt {7}}}={\frac {5\times {\sqrt {7}}}{{\sqrt {7}}\times {\sqrt {7}}}}={\frac {5\times {\sqrt {7}}}{7}}={\frac {5}{7}}\times {\sqrt {7}}$
* $2\times x\times 4=2\times 4\times x=8\times x=8x$
* $(2x+3)\times (x-4)=2x\times x-2x\times 4+3\times x-3\times 4=2x^{2}-5x-12$
* 1,05 et non 1,5 !

## Exercice 1-4

* $3^{5}\times 4^{5}=$
* Donner l'écriture scientifique de : 12,3 .
* Réduire : $2\times x\times (-5)=$
* Développer puis réduire : $(-3x-5)\times (x-1)=$
* Diminuer un nombre de 20% revient à le multiplier par :
* $3^{5}\times 4^{5}=(3\times 4)^{5}=12^{5}$
* $12,3=1,23\times 10^{1}$
* $2\times x\times (-5)=2\times (-5)\times x=-10\times x=-10x$
* $(-3x-5)\times (x-1)=-3x\times x-(-3x)\times 1-5\times x+5\times 1=-3x^{2}-2x+5$
* 0,8 ou 0,80

## Exercice 1-5

* Simplifier : ${\frac {3^{5}}{4^{5}}}=$
* Donner l'écriture scientifique de : 3254.
* Simplifier : $(3x)^{2}=$
* Factoriser : $x^{2}+4x+4$.
* Diminuer un nombre de 35% revient à le multiplier par :
* ${\frac {3^{5}}{4^{5}}}=\left({\frac {3}{4}}\right)^{5}=0,75^{5}$
* $3254=3,254\times 10^{3}$
* $(3x)^{2}=3^{2}\times x^{2}=9x^{2}$
* $x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}$
* 0,65

## Exercice 1-6

* $(3^{5})^{2}$
* Donner l'écriture scientifique de : 0,00125.
* Simplifier : $(-x)^{2}=$
* Factoriser : $x^{2}-14x+49$
* Diminuer un nombre de 2% revient à le multiplier par :
* $(3^{5})^{2}=3^{5\times 2}=3^{10}$
* $0,00125=1,25\times 10^{-3}$
* $(-x)^{2}=(-1\times x)^{2}=(-1)^{2}\times x^{2}=1\times x^{2}=x^{2}$
* $x^{2}-14x+49=(x-7)^{2}$
* 0,98

## Exercice 1-7

* Simplifier : $3^{5^{2}}$
* Donner l' écriture scientifique de : 9,3.
* Réduire : $2x-7+3x^{2}+5x-4x^{2}+5=$
* Factoriser: $x^{2}-16$
* Prendre 5% d'un nombre revient à le multiplier par :
* $3^{5^{2}}=3^{25}$
* $9,3=9,3\times 10^{0}$ mais on note habituellement simplement 9,3.
* On regroupe les $x^{2}$ entre eux, les x entre eux et les constantes entre elles :
$2x-7+3x^{2}+5x-4x^{2}+5=3x^{2}-4x^{2}+2x+5x-7+5=-x^{2}+7x-2$.
* $x^{2}-16=(x+4)\times (x-4)$
* $0,05$ ou ${\frac {5}{100}}$

## Exercice 1-8

* Simplifier : $3^{5}\times 3^{7}=$
* Mettre sous forme de fraction irréductible : ${3^{-4}}=$
* Développer puis réduire : $5\times (x+2)=$
* Factoriser : $5(x+3)+(x+4)(x+3)$
* Prendre 30% d'un nombre revient à le multiplier par :
* $3^{5}\times 3^{7}=3^{5+7}=3^{12}$
* ${3^{-4}}={\frac {1}{3^{4}}}={\frac {1}{3\times 3\times 3\times 3}}={\frac {1}{81}}$
* $5\times (x+2)=5\times x+2\times 5=5\times x+10$
* $5(x+3)+(x+4)(x+3)=(5+(x+4))\times (x+3)=(x+9)\times (x+3)$
* 0,30 ou O,3

## Exercice 1-9

* Simplifier $3^{5}\times 3^{-7}$
* Simplifier $2^{-3}=$
* Développer puis réduire : $(2x-7)\times (-3)=$
* Factoriser : $9x^{2}-25$
* Augmenter un nombre de 200% revient à le multiplier par :
* $3^{5}\times 3^{-7}=3^{5+(-7)}=3^{-2}$
* $2^{-3}={\frac {1}{2^{3}}}={\frac {1}{8}}=0,125$
* $(2x-7)\times (-3)=2x\times (-3)-7\times (-3)=-6x+21$
* $(3x+5)(3x-5)$
* 3
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