OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Algorithmique/Preuve d'arrêt

Comme nous le savons, un algorithme est une séquence d'instructions créée dans l'optique de résoudre un problème. Il est alors important de vérifier que notre séquence réalise bien ce qu'on lui demande.
Avant cela, il est primordial d'étudier ce qu'on nomme la preuve d'arrêt d'un algorithme. C'est ce que nous ferons dans cette présente leçon.

## Quelques exemples

Imaginons un algorithme tel que :
Ici, le problème est simple : on réalise une condition qui sera toujours vérifiée car la variable reste identique. L'algorithme tournera alors à l'infini.
Voyons un autre exemple :
Là, l'algorithme s'arrête. Voyons comment noter la preuve de cet arrêt.

## Écriture formelle de la preuve d'arrêt

Reprenons l'algorithme précédent. Nous avons une boucle qui réalise une comparaison itérative. À l'intérieur de cette boucle est opéré un certain nombre d'instructions mais l'élément primordial est la réaffectation de i. Sans celle-ci, nous aurions le même problème que pour le premier algorithme.
Formellement, notre algorithme s'arrête car i$_{0}$ est positif ET qu’il décroit strictement. L'arrêt est donc réalisé car la comparaison i > 0 sera fausse à un certain moment.
| Variables | Forme d'écriture d'un algorithme |
# Algorithmique/Présentation de la leçon

Un algorithme est une suite d'instructions. Il se compose d'instructions ordonnées séquentiellement, exécutées les unes après les autres, modifiant éventuellement l'état des objets auquel il s'applique.
Le déroulement de l'algorithme peut être influencé par des données : l'entrée. La visée du traitement, outre la modification de l'état, peut aussi être l'obtention d’un résultat : la sortie.
L'une des grandes questions de l'algorithmique réside également dans leur complexité : un algorithme est plus efficace lorsqu’il peut traiter une grande quantité de données en peu de temps et avec peu d'espace mémoire.
Un algorithme peut être vu indépendamment de tout langage de programmation. On peut par exemple considérer une recette de cuisine comme un algorithme.
# Algorithmique/Objectifs

* Comprendre ce qu'est un algorithme ;
* Pouvoir lire un algorithme quelle que soit sa taille, son but ou son rédacteur ;
* Pouvoir écrire un algorithme qui pourra être facilement transposé en langage de programmation.
# Concentration 6/Objectifs

D'approfondir la connaissance de cette fonction mentale
# Concentration 6/Prérequis conseillés

De lire au préalable la leçon Fonctions mentales
# Concentration 6/Présentation de la leçon

Cette leçon présente d'une façon détaillée les caractéristiques de la fonction mentale concentration 6
# Conception assistée par ordinateur/Conséquences
## Conséquences

Ces outils de CAO ont révolutionné le dessin industriel et ont permis l’accès aux plans de conception pour tous les utilisateurs : le concepteur, le chiffreur de devis ou de métrés, le méthodologue, le fabricant, le réparateur, et… le client… mais aussi, et c’est plus gênant, à la concurrence…
La réutilisation de tout ou partie des sous-ensembles déjà créés, fabriqués et testés sur un contrat-affaire-commande antérieure évite de réinventer la totalité d’une nouvelle production. Le taux de récurrence s’améliore. Les séries s’allongent…
Les temps de cycle sont beaucoup plus courts : en R&D, au BE, en fabrication,…
La qualité totale et l’assurance de la qualité progressent vite dans cette période de mutation de l’entreprise. L’assurance de la qualité (permanence dans le temps des performances acquises) est plus stable.
Remarquez que ce § ‘conséquences’ est moins long que pour les séquences antérieures (4 et 5).. ; Pourquoi ?
Parce qu’à ce stade, le processus de changement n’est plus dans un jeu linéaire dans lequel les causes génèrent les conséquences. S’arrêter à l’impact de la CAO sur son écosystème direct (1er cercle) est bien trop réducteur…
Ici et maintenant, les modifications antérieures ont été intégrées et sont devenues le quotidien (c’est à partir du moment où plus personne dans l’organisation dit avec chagrin : « avant je faisais [comme cela] »), les choses sont à la fois menantes et menées, causantes et causées…
La complexité de la systémique entreprise a gagné sa place pour une meilleure réponse aux besoins du client, une meilleur optimisation, une meilleure productivité…
| La méthode | Pour aller plus loin |
# Concentration 6/Modalité
## Une modalité de 6 : le 6 MOUV/

* Sens fixés
# Concentration 6/Opératif
## Pouvoir opératif de 6/
### Pouvoir opératif de 6/

| Sommaire | Sens fixés |
# Concentration 6/Sens fixés
## Avantage des sens fixés p6

| Opératif | Modalité |
# Chimie en TSI1/Leçons

Semestre 1
* La transformation de la matière
* Evolution temporelle des systèmes chimiques
* Classification périodique des éléments
* Molécules et cristaux
Semestre 2
* Oxydo-réduction
* Acido-basicité, précipitation
* Diagrammes potentiel-pH de l'eau et du fer
# Chimie en TSI1/Référents

Matthieu Quéval
# Chimie en MP

Faculté de Chimie
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# Chimie en MPSI

Faculté de Chimie
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Cours de niveau 14. Les prérequis conseillés sont :
Chimie en terminale S
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# Chimie en TSI1

Faculté de Chimie
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Semestre 1
* La transformation de la matière
* Evolution temporelle des systèmes chimiques
* Classification périodique des éléments
* Molécules et cristaux
Semestre 2
* Oxydo-réduction
* Acido-basicité, précipitation
* Diagrammes potentiel-pH de l'eau et du fer
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# Chimie en TSI2

Faculté de Chimie
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Chimie en TSI1
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# Chimie en PC

Faculté de Chimie
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# Chimie en MPSI/Prérequis conseillés

Chimie en terminale S
# Chimie en TSI2/Prérequis conseillés

Chimie en TSI1
# Formats vidéo/Codecs
## Définition

Le CODEC, ou "COdage-DECodage", est un dispositif qui permet d'encoder (de compresser) les objets contenus dans un conteneur pour la transmission, ou de décoder (de décompresser) ces objets pour édition ou restitution.
Le codec est un algorithme ou un langage qui va permettre de transformer un signal analogique en numérique et inversement.
Il peut être sous forme logiciel (ordinateur) ou matériel (lecteur DVD) stocké sur le lecteur et non dans le conteneur.
Chaque codec utilise une technique qui lui est propre, l'objectif visé est de compresser des données pour prendre moins de place sur les disques dur car une image d'une vidéo non compressée occupe une taille d'environ 1 Mo. Afin d'obtenir une vidéo paraissant fluide il est nécessaire d’avoir une fréquence d'au moins 25 ou 30 images par seconde, ce qui produit un flux de données d'environ 30 Mo/s, soit plus de 1.5 Go par minute, mais aussi pour réduire la consommation de bande passante lors d'une transmission vidéo.

## Codec de référence

Voici une liste exhaustive des nombreux codecs existants.

### Codecs propriétaires

* Sorenson (multiples variantes)
* VP6 (pour le web)
* WMV (Windows Media Video)
* DivX (DivX Networks)
* VC-1 (HD Microsoft)
* DVCPRO (Panasonic, avec ses multiples variantes)
* XDCAM (Sony, avec ses multiples variantes)
* AIC, ProRes (Apple)
* H.264 (déclinaison du MPEG-4 de Moving Picture Experts Group sous l’égide de l'International Organization for Standardization)
* H.265
Et autres

### Codecs libres

* x264 (implémentation libre du H.264)
* Xvid (implémentation libre du DivX)
* Theora (vidéo)
* Ogg Vorbis (audio)
* FLAC (audio)
| Conteneur | Trame |
# Formats vidéo/Débit
## Définition

Le débit binaire (ou « bitrate » en anglais) d’un flux vidéo ou audio numérique sert à quantifier la quantité de données transmises par seconde. Plus le débit binaire est élevé, meilleure est la qualité de la vidéo.
Les unités les plus usuelles de débit binaire sont le kbps et le Mb/s.
Ce terme est communément utilisé quand on parle de compression des données. Par exemple, l’algorithme de compression audio MP3 est souvent paramétré pour créer des fichiers à 128 kb/s. Cela signifie que le fichier contient en moyenne 128 kilobits pour chaque seconde de son. Par comparaison, un CD audio est encodé à un débit binaire de 44 100 × 16 bits par seconde, soit 1 408 kb/s.

## La quantité de compression : le DBC et le DBV

Le débit binaire constant ou DBC (« CBR » ou « Constant Bit Rate » en anglais) et le débit binaire variable ou DBV (« VBR » ou « Variable Bit Rate » en anglais) sont les valeurs de mesure de compression de la plage vidéo. Dans le cas du DVD, le débit binaire de la vidéo peut réduire la taille de votre fichier vidéo, par la qualité de compression qui peut être de 1,5 Mbps à 9,8 Mbps. Plus le débit binaire est élevé, meilleure est la qualité de l’image. En utilisant un débit binaire constant (DBC), le débit ne varie pas et reste donc toujours égale à la valeur de compression désirée.
En mode de débit binaire variable (DBV), le débit varie dans la gamme des compressions acceptables. Le débit binaire variable est plus acceptable, car les images d’une vidéo ne nécessitent alors pas une séquence de longs calculs pour la compression.
Les images complexes, mouvements rapides de caméra, scènes d’actions, peuvent alors utiliser un débit élevé. Quant à celles qui comportent des scènes fixes, plus faciles à encoder, elles nécessitent un débit moins rapide. Les options du DBV vous permettent de définir une fourchette du débit le plus lent acceptable à celui le plus élevé.
En théorie, l’usage du DBV serait d’une grande efficacité si dans la pratique, des erreurs d’encodage n’apparaissaient pas. Pour cette raison, les professionnels de la vidéo calculent deux fois le film, plutôt que de le calculer à la volée.
Le mode DBC ne nécessite qu’une seule passe des données et convient particulièrement bien aux captures en temps réel. À condition de ne pas exiger un débit binaire trop petit ou trop grand. Il assure un débit binaire presque constant tout au long du codage de la séquence.
Le mode DBV nécessite deux passes bien distinctes sur les données. La première passe sert à emmagasiner des statistiques et caractéristiques de la séquence à coder. La seconde va exploiter ces données recueillies aﬁn d’optimiser la distribution de bits afin de garantir une qualité quasi constante, tout en pouvant préciser un espace de débit binaire à respecter sur la totalité de la séquence.
| Définition | Images clés |
# Définition

Les vidéos numériques sont contenues dans des fichiers qui sont appelés des conteneurs.
Reconnaissable par leur extension de fichier :

## Objets

Il contient des objets comme :
* Une ou plusieurs pistes vidéo
* Une ou plusieurs pistes audio (Film en différentes langues ou en stéréo, 5.1, 7.1...)
* Des sous-titres (Version Française, Anglaise..)
* Une sélection de chapitres
* Une liste d'information sur le fichier vidéo (Date de création, réalisateur, langue...)
Son rôle est donc d'organiser tous ces objets, pour nous permettre ensuite à l'aide des codecs de lire le fichier vidéo.

# Conteneurs de références
## Vidéos

* Audio Video Interleave (extensions .avi) : développé par Microsoft.
* MPEG 1/2/4 (extensions .mpg, .mpeg)
* Matroska (extensions .mkv, .mka, .mks)
* Advanced Systems Format (extensions .asf, .wmv, .wma (uniquement lorsqu’il ne contient que de l'audio)) : développé par Microsoft.
* QuickTime (extension .mov) : développé par Apple.
* Ogg (extensions .ogg, .ogv, .oga, .ogx), ainsi que Ogg Media (extension .ogm)
* 3gp (extensions .3gp, .3g2)
* WebM (extensions .webm, .weba) : basé sur Matroska, développé par Google.
* NUT (extension .nut)
* RealMedia (extension .rm)
* Material eXchange Format (extension .mxf)
* Advanced Stream Redirector (extension .asx) : développé par Microsoft.
* Transport Stream (extension .ts)
* Flash Video (extension .flv) : Développé par Adobe Systems.

## Audio

* MPEG-1/2 Audio Layer 3 (extension .mp3) : issu MPEG-1/MPEG-2.
* Advanced Audio Coding (extension .acc) : issu du MPEG-4.
* WAVEform audio format (extension .wav) : développé par Microsoft et IBM, largement utilisé sur la plate-forme Windows.
* Audio Interchange File Format (extensions .aif, .aiff, .aifc) : développé par Apple.
* Au (extensions .au, .snd) : développé par Sun Microsystems.
* Core Audio Format (extension .caf) : également développé par Apple.
* Broadcast Wave Format (extension .bwf)
| Sommaire | Codecs |
# Formation d'images et stigmatisme/Présentation de la leçon

Beaucoup d'instruments d'optique ont pour fonction d'obtenir une image de certains objets particuliers. Par exemple, un appareil photo permet de faire une image de ce qu’il y a en face, et un microscope peut faire des images d'éléments microscopiques. Cette leçon donne les définitions nécessaires pour étudier plus facilement ce genre d'instrument et la qualité des images formées.
# Formation d'images et stigmatisme/Qualité d'une image
## Critère de qualité de la formation d’une image à partir d’un objet
### Stigmatisme

Un système optique est stigmatique si l’image A' qu’il forme d’un objet A est un point. Autrement dit, il est stigmatique si tout rayon provenant de A passe rigoureusement par A' .
La plupart des instruments d'optique utilisés (lentilles, miroirs…) ne forment pas parfaitement l’image des objets, c'est-à-dire que les rayons issus A ne passent pas tous par A' . Si c’était le cas on aurait un stigmatisme rigoureux. Mais ces instruments permettent toutefois d’avoir des images de relativement bonne qualité. On parle alors de stigmatisme approché.
On peut montrer qu’il n'existe que très peu d'instruments permettant d'obtenir un stigmatisme rigoureux, mais il n'est alors valable qu'avec un nombre très limité de points ! Par exemple, un miroir parabolique permet de conjuguer rigoureusement un objet à l'infini (rayons parallèles) à une image en son foyer. Mais dès que l’objet n’est pas en face de la parabole, le stigmatisme n'est plus rigoureux. C’est pourquoi les paraboles permettant de capter la télévision par satellite doivent être correctement orientées.

### Aplanétisme

Une autre façon de tester la qualité d’une image est de savoir si, lorsque l’objet est un plan, alors l’image est également un plan.
Un système centré d'axe optique Δ est dit aplanétique si tout objet $\scriptstyle AB\perp \Delta$ a pour image $\scriptstyle A'B'\perp \Delta$.
De la même façon que le stigmatisme, très peu d'objets (pratiquement aucun instrument d'optique) sont capables d’être rigoureusement aplanétiques.

## Conditions de Gauss

On utilise pour la suite uniquement des systèmes centrés. On peut trouver quelques conditions sur les rayons pour que ces systèmes soient approximativement stigmatiques et aplanétiques. Ces raisons sont les suivantes.
Un système centré est utilisé dans les conditions de Gauss si :
* les rayons sont peu inclinés par rapport à l’axe optique (l'angle qu’ils font par rapport à l’axe optique est faible),
* les rayons sont proches de l’axe optique (par comparaison à la taille des instruments d'optique).
Les rayons sont alors dits paraxiaux.
On admet les conséquences suivantes : un système centré utilisé dans les conditions de Gauss est stigmatique et aplanétique.
Les écarts aux conditions de Gauss sont nommés aberrations. On voit très bien les défauts engendrés sur les images ci-contre. La première montre que plus les rayons sont éloignés du centre, moins ils convergent au bon endroit (aberration de sphéricité), il faut donc des rayons proches de l'axe. La deuxième montre que cela s'aggrave avec des rayons trop inclinés (aberration de coma), il faut donc des rayons peu inclinés. Les systèmes optiques qui doivent fonctionner hors des conditions de Gauss doivent être corrigés pour limiter les effets de ces défauts.
| Objets et images | Cas particulier des foyers |
# Définition

La définition d'un fichier vidéo est le nombre total de pixels qui le compose.
Pour la calculer, on multiplie le nombre de pixels en largeur par le nombre de pixels en hauteur. Plus elle est grande, plus la qualité de la vidéo est meilleure, cependant, plus le fichier devient volumineux.
Un fichier comprenant 1280 pixels en largeur et 720 pixels en hauteur, aura une définition de 1280x720 pixels, un pixel équivalant à 3 octets, ce fichier aura un poids de 3x1280x720 octets.

## Formats

Les principaux formats utilisés sont :
* SD : C'est la définition standard. Elle se compose par 720x576 pixels (PAL/SECAM) et 720x480 pixels (NTSC). Ce format est utilisé par les DVD.
* HD : C'est un format comprit dans la HD (Haute Définition) mais dit intermédiaire. Il comprend 1280x720 pixels. Il est surtout utilisé par les services de VOD (Vidéo à la demande).
* Full HD : C'est l'autre définition de la HD. Ce format comporte 1920x1080 pixels. Autre que les téléviseurs qui la propose, il est aussi utilisé par le Blu-Ray. Au cinéma, il utilise un format "Flat" ou "Scope", à la fois : 1998x1080 et 2048x1080.
* (Wide) Quad HD : C'est une définition comprenant 4 fois plus de pixel que la 720p. Il affiche une définition de 2560x1440.
* 4K : C'est une définition comprenant 4 fois plus de pixels que la Full HD. Elle se compose de 3840x2160 pixels. Le format cinéma se compose lui de 3996x2160 et 4096x2160.
* 8K : Ce format propose une définition ayant 16 fois plus de pixels que la Full HD et 4 fois plus de pixels que la 4K. Il est équivalent à 7680x4320 pixels. Au cinéma, il se compose de 7992x4320 ou alors 8192x4320 pixels.
Mais il existe bien d'autres formats que vous pouvez retrouver ici.
| Trame | Débit |
# Formation d'images et stigmatisme/Objets et images
## Système optique

Un système optique est une succession de milieux transparents et homogènes séparés par des dioptres ou des miroirs. S'il existe également un axe de symétrie par révolution, alors le système est dit centré, et l’axe de révolution est appelé l'axe optique.
La figure suivante représente un système optique centré avec son axe optique et quelques rayons qui traversent ce système.
Par exemple, plusieurs lentilles centrées sur le même axe forment un système optique centré.

## Objet et image

Le point A' est image du point objet A si tous les rayons issus de A passent par A' . On dit aussi que A et A' sont conjugués par le système optique.
On peut alors remarquer qu’il existe deux types d'images et deux types d'objets, qui sont résumés par les schémas suivants :
| Objet réel, image réelle. | Objet virtuel, image réelle. |
| Objet réel, image virtuelle. | Objet virtuel, image virtuelle. |
Un objet virtuel est au prolongement des rayons incidents. Une image virtuelle est au prolongement des rayons sortants. Un exemple connu d'une image virtuelle est celle que l’on voit dans un miroir : elle n'existe pas vraiment, mais les rayons semblent en venir.

### Remarques

* Le chemin optique sur un trajet virtuel doit être compté négativement.
* Les points A et A' sur les schémas précédents ne sont pas forcément sur l’axe optique.
* Les objets et les images peuvent se trouver à l'infini vers la gauche ou vers la droite.

## Grandissement

Si l’on considère deux points objets dont on fait l’image par un système optique, ils ne seront plus séparés de la même distance (voir la figure ci-contre).
Si un système centré est aplanétique, on peut définir son grandissement par : $G={\frac {\overline {A'B'}}{\overline {AB}}}$
* Si l’image est plus grande que l'objet, alors G > 1.
* Si l’image est plus petite que l'objet, alors G < 1.
Le grandissement G peut également être négatif dans le cas où l’image apparaît de l'autre côté de l’axe optique.
| Sommaire | Qualité d'une image |
# Formats vidéo

| Chap. 1 : | Conteneur |
| Chap. 2 : | Codecs |
| Chap. 3 : | Trame |
| Chap. 4 : | Définition |
| Chap. 5 : | Débit |
| Chap. 6 : | Images clés |
| Quiz : | QCM Formats vidéo |
Sur les autres projets Wikimedia :

## Présentation [Modifier]

Un fichier vidéo a de nombreuses caractéristiques :
* le codec
* le conteneur
* les trames
* la définition...
Chacun ayant ses particularités.
La qualité d'une vidéo dépendra entre autre de :
* la qualité des éléments de base (utilisés pour sa création)
* la cadence d'images...
* le nombre d'images clés
Nous allons ici apprendre et comprendre ces différentes caractéristiques qui composent un fichier vidéo.

## Objectifs [Modifier]

* Comprendre et identifier les différentes caractéristiques d'un fichier vidéos
* Selectionner et optimiser les paramètres d'encodage d'une vidéo selon ces besoins

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 14.
* Avoir quelques notions en montage vidéo
* Avoir quelques notions d'informatiques

## Référents

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# Informatique en MPSI

Faculté d'Informatique
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