# Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Statique - Pièce soumise à deux forces
## Présentation

Dans un certain nombre de cas, une partie du système n'est soumis qu’à deux forces extérieures.
Cette situation est simple à résoudre et constitue souvent une étape intermédiaire importante du processus de résolution d'un problème. Elle correspond par ailleurs à des sous-systèmes réels et courants : vérin, élingue, brin de chaîne, tirant, bielle, …

## Objectifs

Le but de ce chapitre est de savoir résoudre les problèmes de statiques dans le cas d'une pièce soumise à deux forces (et rien d'autre).
Savoirs techniques :
| Connaissances (notions, concepts) | Niveau | Niveau | Niveau | Niveau |
| Connaissances (notions, concepts) | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Résolution graphique d'un problème de statique dans le cas d'un solide soumis à deux forces (actions mécaniques modélisables par des glisseurs) | | | × | |

## Système soumis à deux forces

Considérons deux personne faisant du tir à la corde ; nous négligeons le poids propre de la corde. À l'équilibre, le nœud situé au milieu de la corde ne bouge pas. Cela signifie que les deux personnes tirent avec la même force mais dans des sens opposés : leurs forces s'annulent.
Considérons un système soumis à deux forces ${\vec {\mathrm {F} }}_{1}$ et ${\vec {\mathrm {F} }}_{2}$, et seulement à deux forces. On a :
    ${\vec {\mathrm {F} }}_{1}+{\vec {\mathrm {F} }}_{2}={\vec {0}}$
soit
    ${\vec {\mathrm {F} }}_{1}=-{\vec {\mathrm {F} }}_{2}$
Les forces sont égales (même direction, même intensité) et opposées. Elles forment un couple.
Considérons maintenant une pièce de type « bielle » soumise à deux forces opposée (on néglige son poids propre). Sur la figure ci-contre, nous voyons bien qu'elle n’est pas à l'équilibre : elle tourne jusqu'à ce que les forces soient dans l'axe de la pièce.
Pour que le solide soit à l'équilibre, on doit avoir un couple nul, c’est-à-dire que d = 0 : les forces sont colinéaires, on dit aussi qu’elles sont « directement opposées ».

## Exemples

On lève une charge rep. 2 par une élingue rep. 1 (voir figure ci-contre) : on isole l’objet 2, la tension de l’élingue est égale et opposée au poids (ici, ${\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/2} }=-{\vec {\mathrm {P} }}$), et les forces sont colinéaires, donc la droite (AG) est verticale. Ceci qui explique que le centre de gravité est aligné verticalement avec le point d’accroche (voir Modélisation des actions mécaniques > Détermination du centre de gravité).
Si on isole l'élingue 1, on voit que les forces qui la mettent en tension sont verticales, opposées et de même norme : ${\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {2/1} }={\vec {\mathrm {P} }}$ et ${\vec {\mathrm {A} }}_{\mathrm {0/1} }=-{\vec {\mathrm {P} }}$. Elles sont colinéaires, donc les points A et B sont alignés verticalement.
Les points, A, B et G sont donc sur une même droite verticale.
Un objet rep. 1 est posé sur un plan incliné rep. 0 avec adhérence. L’adhérence maintient l’objet immobile, ce n’est pas une liaison idéale, l’action du plan incliné n’est pas perpendiculaire au plan.
L'action du plan sur l’objet ${\vec {\mathrm {A} }}_{\mathrm {0/1} }$ est verticale et dirigée vers le haut.
De manière générale, ce cas correspond à tous les systèmes ayant deux liaisons pivot avec l’extérieur, et dont on néglige le poids (c’est-à-dire que les actions de contact sont très grandes devant le poids) :
* vérin ;
* bielle ;
* tirant ;
* roue libre, galet ;
* lien souple : corde, câble, sangle, élingue, chaîne, courroie, …
Si les centres des liaisons pivot sont les points A et B, alors la droite d’action des deux forces est la droite (AB) (voir figure ci-contre).

## Notes pour les enseignants
### Diplômes français

Unités des diplômes français concernées par ce chapitre :
* bac pro EDPI :
** S4.3.3 : Résolution d'un problème de statique — méthode graphique de résolution, traduction graphique du principe fondamental dans le cas d'un système solide soumis à deux actions modélisées par des glisseurs ;
* bac pro TU : S1.5 : Résolution d'un problème de statique : solution graphique (traduction graphique du principe fondamental dans le cas d'un solide soumis à 2 actions mécaniques) ;
* bac pro MEI : S.1.1.2 : Mécanique — Statique : méthode graphique de résolution (dynamique seul), système en équilibre soumis à 2 actions mécaniques ;
* bac pro ROC-SM : S2.1.1 Statique — Statique du solide : condition d'équilibre d'un solide, forces coplanaires parallèles ou concourantes (2 inconnues maximum, poids et frottement négligés) ;
* bac pro TCI : S1.4.1 Statique — Modélisation des actions mécaniques : principe fondamental de la statique.
Pour les baccalauréats non-professionnels :
* bac STI GM productique mécanique — A1-1.3.2.4 Méthode graphique de résolution : traduction graphique du principe fondamenta1 dans le cas d'un solide soumis à deux actions modélisées par des glisseurs.