OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Physique des arts appliqués/Sujet d'examen

* BTS design d'espace physique France 2004 (15)
* BTS expression visuelle physique France 2001 (15)
# Physique en BCPST1 (France)

Faculté de Physique
La présentation de ce cours n'a pas été rédigée. Pour le faire, cliquez ici.

## I. Thermodynamique chimique (14 h)

Voir le cours de chimie.

## II. Signaux physiques, bilans et transports : les phénomènes de transport déterminent l’évolution temporelle et spatiale de grandeurs physiques (17 h)

1. Signaux physiques
2. Bilan macroscopique
3. Transport
4. Circuit dans l’approximation des régimes quasi-stationnaires
5. Régimes transitoires du premier ordre

## III. Structure de la matière (12 h)

Voir le cours de chimie.

## IV. Optique géométrique (6 h)

1. Lois de Descartes
2. Lentilles minces
3. Visualisation d’une image optique

## V. Introduction à la chimie organique (10 h)

Voir le cours de chimie.

## VI. Thermodynamique (13 h)

1. États de la matière
2. Éléments de statique des fluides
3. Changements d’état du corps pur

## VII. Thermodynamique (17 h)

4. Équilibre et transformations thermodynamiques d’un système fermé
5. Premier principe de la thermodynamique en système fermé
6. Second principe de la thermodynamique en système fermé
7. Machines thermiques

## VIII. Cinétique chimique (13 h)

Voir le cours de chimie.

## IX. Mécanique (20 h)

1. Cinématique
2. Dynamique
3. Énergie d’un point matériel

## X. Chimie organique réactionnelle (18 h)

Voir le cours de chimie.
Les objectifs de ce cours sont :
    Les objectifs de ce cours n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.
Cours de niveau 14. Les prérequis conseillés sont :
Physique en terminale S
Référents
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# Physique en BCPST1 (France)/Leçons
## I. Thermodynamique chimique (14 h)

Voir le cours de chimie.

## II. Signaux physiques, bilans et transports : les phénomènes de transport déterminent l’évolution temporelle et spatiale de grandeurs physiques (17 h)

1. Signaux physiques
2. Bilan macroscopique
3. Transport
4. Circuit dans l’approximation des régimes quasi-stationnaires
5. Régimes transitoires du premier ordre

## III. Structure de la matière (12 h)

Voir le cours de chimie.

## IV. Optique géométrique (6 h)

1. Lois de Descartes
2. Lentilles minces
3. Visualisation d’une image optique

## V. Introduction à la chimie organique (10 h)

Voir le cours de chimie.

## VI. Thermodynamique (13 h)

1. États de la matière
2. Éléments de statique des fluides
3. Changements d’état du corps pur

## VII. Thermodynamique (17 h)

4. Équilibre et transformations thermodynamiques d’un système fermé
5. Premier principe de la thermodynamique en système fermé
6. Second principe de la thermodynamique en système fermé
7. Machines thermiques

## VIII. Cinétique chimique (13 h)

Voir le cours de chimie.

## IX. Mécanique (20 h)

1. Cinématique
2. Dynamique
3. Énergie d’un point matériel

## X. Chimie organique réactionnelle (18 h)

Voir le cours de chimie.
# Physique en MP

Faculté de Physique
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Cours de niveau 15. Les prérequis conseillés sont :
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# Khmer/Grammaire/Alphabet/Objectifs

* savoir lire le khmer à travers son alphabet ;
* savoir prononcer correctement lors de discussion ou de lectures ;
* savoir écrire correctement les lettres de l'alphabet khmer.
# Khmer/Grammaire/Alphabet/Prérequis conseillés

Même si ce n’est pas formellement un prérequis, il est conseillé de suivre la leçon sur l’initiation à la langue khmère avant de s'atteler à l'alphabet.
# Khmer/Grammaire/Alphabet/Référents

Sundgauvien38 (discussion)
# Khmer/Grammaire/Alphabet/Quiz/Questionnaire

* Sommaire
# Khmer/Grammaire/Alphabet/Ponctuation

Nous ne pouvons pas traiter de l'alphabet sans aborder la ponctuation des phrases khmères qui au début ne pourra que dérouter les novices que nous sommes encore.

## Espace

La première difficulté, qui a fait cauchemarder bien des concepteurs de traitement de texte ou de traducteurs en ligne, est le fait que les mots ne sont pas séparés, ni par des blancs ni par d'autres signes distinctifs.
En Khmer, les blancs dans une phrase servent plutôt à séparer des idées, un peu comme les virgules dans les textes occidentaux.

## kʰɑn

| Écriture courante | Écriture ronde | Prononciation API |
| | | kʰɑn |
Ce signe marque la fin d'une phrase, un peu comme le point dans un écrit latin.

## kʰɑn bɔmpʰot

| Écriture courante | Écriture ronde | Prononciation API |
| | | kʰɑn bɔmpʰot |
Contrairement au kʰɑn vu plus haut, le kʰɑn bɔmpʰot se place à la fin d'un paragraphe; en termes d'analogie avec l'écriture latine, il est équivalent au point suivi d'un retour à la ligne.

## lekʰto.

| Écriture courante | Écriture ronde | Prononciation API |
| | | lekʰto. |
Ce signe indique que l’on doit répéter le mot qui le précède.
| Exemple | Exemple | Exemple |
| (km) | Prononciation API | (fr) |
| តិច | tɛt | Peu |
| តិចៗ | tɛt tɛt | Très peu |
| Voyelles indépendantes | Cas particuliers |
# Khmer/Grammaire/Alphabet/Présentation de la leçon

Si l'écriture khmère n'a pas de notion de majuscule et de minuscule, elle a néanmoins deux types majeurs de calligraphies :
* la forme nommée parfois "écriture ronde", utilisée pour les enseignes, le titre des ouvrages ou les références au pâli ... ainsi que dans les différents projets de la Wikimedia.
* la forme que l’on appelle normale et qu'on retrouve dans le corps des documents et autres ouvrages.
L'alphabet se compose de 33 consonnes et 24 voyelles auxquelles on doit rajouter une dizaine de voyelles dites indépendantes car elles s'utilisent sans consonnes.
Pour complexifier la chose, les consonnes peuvent utiliser une forme particulière appelée pieds de consonnes ou souscrites.
# Maximes de Grice/Objectifs

Comprendre les maximes de Grice.
# Matériel (réseau)/Routeur

Le routeur est un équipement qui sert à interconnecter différents réseaux (niveau 3 OSI) et à en gérer le trafic en routant les paquets grâce à une table de routage personnalisable.
Un routeur peut être connecté à beaucoup de réseaux différents (Ethernet 10/100/1000, Wifi, fibre optique, Token Ring, DSL, etc.).
L'exemple le plus courant est le routeur domestique ADSL :
Celui-ci en plus de router le trafic entre deux réseaux (le réseau local domestique et le réseau ADSL du FAI) intègre un modem, dont il se sert pour accéder au réseau du FAI, ainsi qu'un commutateur afin de brancher en filaire plusieurs appareils directement sur la boite.
| Pont | Modem |
# Maximes de Grice

| Chap. 1 : | Introduction |
| Chap. 2 : | Calcul de l'implicature |

## Présentation [Modifier]

La pragmatique est une branche de la linguistique qui porte sur le sens véhiculé par le langage en contexte. Le linguiste et philosophe du langage Paul Grice écrit au sujet de quatre maximes conversationnelles (quantité, qualité, relation et manière). Ces quatre principes ont pour postulat que les locuteurs sont coopératifs. Nous verrons les interprétations possibles et nous étudierons des exemples de ces maximes, qui seront donnés en français (bien que ces principes s'appliquent à toutes les langues).

## Objectifs [Modifier]

Comprendre les maximes de Grice.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 15.
Cette leçon de niveau licence a pour prérequis une connaissance de ce que sont la linguistique et la pragmatique.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Retza Yupoi (discuter)
# Matériel (réseau)/Présentation de la leçon

La mise en place de réseaux entre des machines nécessite des équipements intermédiaires entre les câbles ou ondes.
# Matériel (réseau)/Répéteur

C'est un matériel électronique servant à amplifier le signal, afin d'augmenter la distance de câblage d'un réseau Ethernet. En effet, les câbles Ethernet par exemple ne portent qu’à 100 m. Il est donc nécessaire d'amplifier ce signal pour des installations à longue distance. Cet équipement travaille au niveau électrique (uniquement le niveau 1 du modèle OSI) et il n'interprète donc pas les trames qui le traversent ni les informations qu’elles contiennent.
| Carte réseau | Concentrateur |
# Mauvais traitement 2

​ Information courte qui s'étend à l’ensemble des atomes. ​
L' écran suivant montre une proposition de traitement. ​
Mauvais Traitement 2
# Maximes de Grice/Prérequis conseillés

Cette leçon de niveau licence a pour prérequis une connaissance de ce que sont la linguistique et la pragmatique.
# Premiers pas en OCaml/Opérations arithmétiques
## Opérations sur les entiers

L'inférence de type décharge le développeur de la déclaration des différents types. En contrepartie il faut utiliser des opérateurs spécifiques pour chaque type. Les opérateurs +, -, /, *, mod permettent respectivement d'effectuer additions, soustractions, division euclidienne, multiplication et reste de la division euclidienne (modulo).

### Exemple d'opération sur les entiers : l'addition

Vous pouvez aussi insérer des espaces et tabulations dans votre expression. Cela ne change pas le résultat.
Néanmoins il est conseillé d'utiliser
* un espace après un délimiteurs (',')
* un espace avant et après les symboles d'opérations ('+').

### Priorité des opérateurs

L'ordre des opérateurs est le même que pour les mathématiques : * et / sont prioritaires sur + et -.
Mais il reste possible d’utiliser des parenthèses pour changer les priorités.

### La division euclidienne

L'utilisation de la division / donne le quotient de la division euclidienne.
L'opérateur modulo mod quant à lui donne le reste de la division euclidienne.

## Opérations sur les réels

Les opérateurs pour les réels sont les mêmes que pour les entiers, mais suivis d'un point +., -., *., /..

### Priorité des opérateurs

L'addition s'effectue avec l'opérateur + pour les entiers et +. pour les réels. De même *. et /. sont prioritaires sur +. et -..
De même, les parenthèses changent les priorités.

### Division exacte

Mais cette fois la division donne le résultat exact.

### Puissance

La puissance ($x^{n}$) est donnée par l'opérateur **.

### Racine carrée

La racine carrée (${\sqrt {x}}$) est donnée par la fonction sqrt.

### Fonctions trigonométriques

Les fonctions trigonométriques :
* cos
* sin
* tan
* acos
* asin
* atan
* atan2

### Fonctions logarithmiques et exponentielle

* exp
* log
* log10

## Tableau récapitulatif

Voir la fiche de synthèse.
# Premiers pas en OCaml/Prérequis conseillés

Aucun prérequis n'est nécessaire pour cette section.
# Premiers pas en OCaml/Quiz/Exercice 2

Vous avez lu les chapitres 6 et 7 de cette introduction, maintenant vérifiez l'acquisition de ces connaissances.
* Exercice 1
# Premiers pas en OCaml/Référents

* Watermy
* Cynddl
# Premiers pas en OCaml/Présentation de la leçon

Nous allons découvrir les bases du langage. Les types primitifs et les opérations arithmétiques de bases.
# Premiers pas en OCaml/Objectifs

* Découvrir les types de bases
* Découvrir les opérations de bases
* Savoir effectuer les conversions entre types (transtypage)
# Premiers pas en OCaml/Premier programme
## Premier programme OCaml

En OCaml et contrairement à d'autres langages de programmation les expressions finissent par deux points-virgules ;;.
et les commentaires commencent par (* et finissent par *).
Les fichiers OCaml utilisent l'extension .ml. Je vous conseille d’utiliser un éditeur de texte avancé pour créer et éditer vos fichiers .ml.
Créons par exemple notre premier fichier bonjour_le_monde.ml.

### La boucle d'interaction (interactive toplevel)

La boucle d'interaction fonctionne comme un interpréteur. C'est la méthode la plus simple pour exécuter son programme, mais aussi la plus lente. Deux solutions, soit :
soit :
puis
L'avantage de la deuxième solution est que toutes les informations sur les types sont affichées.

### Le compilateur de code natif (native-code compiler)

L'avantage de compiler en code natif est de rendre son programme très rapide. Par contre le programme généré ne sera pas multiplateforme.

### Le compilateur bytecode (bytecode compiler)

L'avantage d’utiliser le compilateur bytecode est de rendre son programme multiplateforme. Par contre le programme sera plus lent que s'il était compilé en code natif.
# Premiers pas en OCaml/Quiz/Exercice 1

Vous avez lu les 5 premiers chapitres de cette leçon et vous voulez tester vos connaissances. Vous êtes au bon endroit.
| Sommaire | Exercice 2 |
# Nutrition/Quiz

| Quiz 01 (?)  Quiz 07 (?)  Quiz 13 (?)  Quiz 19 (?)  Quiz 25 (?) | Quiz 02 (?)  Quiz 08 (?)  Quiz 14 (?)  Quiz 20 (?)  Quiz 26 (?) | Quiz 03 (?)  Quiz 09 (?)  Quiz 15 (?)  Quiz 21 (?)  Quiz 27 (?) | Quiz 04 (?)  Quiz 10 (?)  Quiz 16 (?)  Quiz 22 (?)  Quiz 28 (?) | Quiz 05 (?)  Quiz 11 (?)  Quiz 17 (?)  Quiz 23 (?)  Quiz 29 (?) | Quiz 06 (?)  Quiz 12 (?)  Quiz 18 (?)  Quiz 24 (?)  Quiz 30 (?) |
# Numération et codage/Système binaire

Ce système a deux symboles : bits (binary digits) : 0, 1.
On dit que c'est un système de base 2.
C'est lui aussi un système pondéré.
Règles d'addition :
* 0 + 0 = 0
* 1 + 0 = 1
* 0 + 1 = 1
* 1 + 1 = 0 avec une retenue (10)
| Système décimal | Conversion décimal à binaire |
# Nutrition/Présentation du cours

La nutrition est une discipline biologique et une des 3 branches de la physiologie.
Elle désigne l’ensemble des phénomènes qui apportent des nutriments aux cellules et exportent les déchets du métabolisme.
# Nutrition/Leçons

| Introduction: Généralité sur la nutrition Leçon 1 : Absorption de nourriture Leçon 2 : Assimilation et transformation des aliments | Leçon 3 : Circulation du milieu intérieur Leçon 4 : Respiration Leçon 5 : Excrétion |
# Numération et codage/Système décimal

Ce système utilise 10 symboles, chiffres (digits) : 0, 1, 2, … 9. On dit que que c'est un système de base 10.
C'est un système de numération pondéré, c'est-à-dire que chaque diffuse suivant ce position dans le nombre à une importance différente de son voisin (la position correspond au rang).
Exemple : 2018 = 2 × 10$^3$ + 0 × 10$^2$ + 1 × 10$^1$ + 8 × 10$^0$
| Sommaire | Système binaire |
# Numération et codage/Système hexadécimal

Ce système utilise 16 symboles : 0, 1, 2, … A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15)
On dit que c'est un système de base 16. L'intérêt de ce système est que chaque chiffre d'un hexadécimal représente un quartet binaire (4 bits) et donc, deux chiffres hexadécimales représentent un octet (8 bits).

## Conversion hexadécimal à décimal

La méthode est indentique à celle pour binaire à décimal.
Exemple : (1AE)$_{16}$ = 1 × 16$^2$ + 10 × 16$^1$ + 14 × 16$^0$ = (430)$_{10}$

## Conversion décimal à hexadécimal

La méthode est indentique à celle pour décimal à binaire.
Exemple : (430)$_{10}$ = (1AE)$_{16}$

## Conversion hexadécimal à binaire

Un chiffre hexadécimal représente un quartet binaire.
| Hexadécimal | Binaire |
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| A | 1010 |
| B | 1011 |
| C | 1100 |
| D | 1101 |
| E | 1110 |
| F | 1111 |
Exemple : (1A)$_{16}$ = (0001 1010)$_2$
| Conversion binaire à décimal | Décimal codé binaire (DCB) |
# Nutrition

Faculté de Médecine
La nutrition est une discipline biologique et une des 3 branches de la physiologie.
Elle désigne l’ensemble des phénomènes qui apportent des nutriments aux cellules et exportent les déchets du métabolisme.
| Introduction: Généralité sur la nutrition Leçon 1 : Absorption de nourriture Leçon 2 : Assimilation et transformation des aliments | Leçon 3 : Circulation du milieu intérieur Leçon 4 : Respiration Leçon 5 : Excrétion |
| Quiz 01 (?)  Quiz 07 (?)  Quiz 13 (?)  Quiz 19 (?)  Quiz 25 (?) | Quiz 02 (?)  Quiz 08 (?)  Quiz 14 (?)  Quiz 20 (?)  Quiz 26 (?) | Quiz 03 (?)  Quiz 09 (?)  Quiz 15 (?)  Quiz 21 (?)  Quiz 27 (?) | Quiz 04 (?)  Quiz 10 (?)  Quiz 16 (?)  Quiz 22 (?)  Quiz 28 (?) | Quiz 05 (?)  Quiz 11 (?)  Quiz 17 (?)  Quiz 23 (?)  Quiz 29 (?) | Quiz 06 (?)  Quiz 12 (?)  Quiz 18 (?)  Quiz 24 (?)  Quiz 30 (?) |
Les objectifs de ce cours sont :
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Cours de niveau 15. Les prérequis conseillés sont :
    Les prérequis pour ce cours n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.
Article Wikipédia : Nutrition.
Référents
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# Fonction génératrice/Fonction génératrice d'un couple de variables aléatoires

Nous supposerons, pour simplifier, que les variables aléatoires X et Y de la définition ci-dessous prennent un nombre fini de valeurs inclues dans 〚1;n〛.
Soit (X,Y) un couple de variables aléatoires. Nous appellerons fonction génératrice associée au couple de variables aléatoires la fonction G définie par : $G(x,y)=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}p(X=i\cap Y=j)(1+x)^{i}(1+y)^{j}$
Pour simplifier, nous supposerons que la fonction G est de classe C$^2$ en tout point.
On a :
$E(X)={\frac {\partial G}{\partial x}}(0,0)$
$E(Y)={\frac {\partial G}{\partial y}}(0,0)$
On a :
${\frac {\partial G}{\partial x}}(x,y)=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}i.p(X=i\cap Y=j)(1+x)^{i-1}(1+y)^{j}$
Par conséquent :
${\begin{aligned}{\frac {\partial G}{\partial x}}(0,0)&=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}i.p(X=i\cap Y=j)(1+0)^{i-1}(1+O)^{j}\\&=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}i.p(X=i\cap Y=j)\\&=\sum _{i=1}^{n}i.\sum _{j=1}^{n}p(X=i\cap Y=j)\\&=\sum _{i=1}^{n}i.p(X=i)\\&=E(X)\end{aligned}}$
Démonstration symétrique pour E(Y).
On a :
$Cov(X,Y)={\frac {\partial ^{2}G}{\partial x.\partial y}}(0,0)-{\frac {\partial G}{\partial x}}(0,0).{\frac {\partial G}{\partial y}}(0,0)$
On a :
${\frac {\partial ^{2}G}{\partial x.\partial y}}(x,y)=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}i.j.p(X=i\cap Y=j)(1+x)^{i-1}(1+y)^{j-1}$
Par conséquent :
${\begin{aligned}{\frac {\partial ^{2}G}{\partial x.\partial y}}(0,0)&=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}i.j.p(X=i\cap Y=j)(1+0)^{i-1}(1+O)^{j-1}\\&=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}i.j.p(X=i\cap Y=j)\\&=E(XY)\end{aligned}}$
On en déduit :
$Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)={\frac {\partial ^{2}G}{\partial x.\partial y}}(0,0)-{\frac {\partial G}{\partial x}}(0,0).{\frac {\partial G}{\partial y}}(0,0)$
On a :
$Var(X)={\frac {\partial ^{2}G}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial G}{\partial x}}\left(1-{\frac {\partial G}{\partial x}}\right)$
On a :
${\frac {\partial G}{\partial x}}(x,y)=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}i.p(X=i\cap Y=j)(1+x)^{i-1}(1+y)^{j}$
Par suite :
${\frac {\partial ^{2}G}{\partial x^{2}}}(x,y)=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}i(i-1).p(X=i\cap Y=j)(1+x)^{(i-2)}(1+y)^{j}$
Par conséquent :
${\begin{aligned}{\frac {\partial ^{2}G}{\partial x^{2}}}(0,0)&=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}i(i-1).p(X=i\cap Y=j)(1+0)^{(i-2)}(1+0)^{j}\\&=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}i(i-1).p(X=i\cap Y=j)\\&=\sum _{i=1}^{n}i(i-1).\sum _{j=1}^{n}p(X=i\cap Y=j)\\&=\sum _{i=1}^{n}i(i-1).p(X=i)\\&=E(X(X-1))\end{aligned}}$
On en déduit :
${\begin{aligned}Var(X)&=E(X^{2})-(E(X))^{2}\\&=E(X(X-1))+E(X)-(E(X))^{2}\\&=E(X(X-1))+E(X)(1-(E(X))\\&={\frac {\partial ^{2}G}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial G}{\partial x}}\left(1-{\frac {\partial G}{\partial x}}\right)\end{aligned}}$
De façon similaire, on a aussi :
On a :
$Var(Y)={\frac {\partial ^{2}G}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial G}{\partial y}}\left(1-{\frac {\partial G}{\partial y}}\right)$
Même démonstration que pour la propriété 3.
| Somme de deux variables aléatoires | Fonction génératrice d'une suite numérique |
# Fonction gaussienne
## Introduction

Une fonction gaussienne est une fonction exponentielle particulière dont la représentation graphique est une courbe en cloche. La fonction incluse dans l'exponentielle est l'opposé du carré de l'abscisse (la variable $x$). Les fonctions gaussiennes sont toutes définies et continues sur l'ensemble des réels $\mathbb {R}$. Ces fonctions sont le plus souvent utilisées en statistiques et en probabilités, pour représenter des lois de densité, des distribution de séries etc. L'exemple le plus connu qui fait appel à une fonction gaussienne est la densité de probabilité de la loi normale.

## Définition et étude de la fonction gaussienne

La fonction gaussienne la plus simple est définie par : $f(x)=e^{-x^{2}}$
Il s'agit de la fonction qui à tout réel $x$ associe l'exponentielle de l'opposé du carré de $x$.
La dérivée de la fonction gaussienne est définie par : $f'(x)=-2xe^{-x^{2}}$
Le domaine de dérivabilité de la fonction est $\Delta _{f}=\mathbb {R}$
La dérivée est strictement positive pour tout $x<0$, nulle pour $x=0$ et strictement négative pour tout $x>0$.
La fonction gaussienne est donc strictement croissante pour tout $x<0$, constante pour $x=0$ et strictement décroissante pour tout $x>0$.
La représentation graphique de la fonction gaussienne est la suivante :
La courbe en cloche est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées d'équation $x=0$.
La fonction $f$ est donc paire.
La fonction atteint son maximum en $x=0$ : $f(0)=1$
Les limites aux bornes de définition de la fonction sont les suivantes : $\lim _{x\to -\infty }f(x)=\lim _{x\to +\infty }f(x)=0$
Pour calculer une intégrale définie de la fonction (aire entre la courbe verte et l'axe des abscisses, délimitée par deux bornes $x_{0}$ et $x_{1}$), il faut utiliser la fonction erreur, aussi appelée fonction d'erreur de Gauss.
La fonction d'erreur est définie par : $erf(x)={2 \over {\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{x}e^{-t^{2}}dt$
La première borne d'intégration est $x_{0}=0$
La deuxième borne d'intégration $x_{1}$ est donc comprise entre $x_{0}$ et $+\infty$
La formule de l'intégrale indéfinie de la fonction gaussienne est : $\int f(x)dx={{\sqrt {\pi }} \over 2}erf(x)$
Le développement limité (série de Taylor) de la fonction gaussienne est : $e^{-x^{2}}=\sum _{n=0}^{+\infty }(-1)^{n}{x^{2n} \over n!}$

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Loïc Fabiou (discuter)
# Fonction génératrice

| Chap. 1 : | Définition |
| Chap. 2 : | Quelques propriétés |
| Chap. 3 : | Fonctions génératrices des principales lois |
| Chap. 4 : | Somme de deux variables aléatoires |
| Chap. 5 : | Fonction génératrice d'un couple de variables aléatoires |
| Chap. 6 : | Fonction génératrice d'une suite numérique |
| Chap. 7 : | Fonction génératrice d'une famille de polynômes |
| Annexe : | Tableau récapitulatif des principales lois |
| Exercice : | Série génératrice d'une suite |
Sur les autres projets Wikimedia :

## Présentation [Modifier]

La fonction génératrice d'une variable aléatoire se rencontre dans de nombreux problèmes ou concours d'entrée aux grandes écoles commerciales même si elle ne figure pas officiellement dans les programmes. Il est donc intéressant d’avoir quelques notions sur celle-ci de façon à être mieux préparé et gagner du temps au cours des examens.
Cette fonction, associée à une variable aléatoire ou un couple de variables aléatoires, permet de calculer facilement l'espérance, la variance et la covariance de cette variable aléatoire ou de ce couple.
Nous étudierons aussi dans les derniers chapitres la fonction génératrice associée à une suite numérique et à une famille de polynômes.

## Objectifs [Modifier]

Être mieux préparé aux concours d'entrée aux grandes écoles commerciales.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 15.
* Variables aléatoires discrètes
* Sommation

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Lydie Noria
* Loïc Fabiou (discuter)