# Cinétique chimique/Exercices/Vitesse de réaction
## Vitesse volumique d'une réaction

Soit une réaction chimique : $\nu _{A}~A+\nu _{B}~B~+~...~=\nu _{P}~P~+\nu _{Q}~Q~+~...$
L' avancement volumique d'une réaction, que l’on note $x$, est défini par la relation $x={\frac {\xi }{V}}$
où
    ξ est l'avancement standard , tel que $\xi =\left(\ {\frac {1}{\nu _{i}}}\right)\times \left({n_{i}(t=o)}-n_{i}(t)\ \right)$ en mol.
    $V$ est le volume du système en m$^3$.
On appelle vitesse de réaction la grandeur $v(t)$ calculée à l'instant $t$ et définie par :
$v(t)={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}={\frac {1}{V}}{\frac {\mathrm {d} \xi }{\mathrm {d} t}}$
$v(t)$ est en mol.m⁻³.s⁻¹

### Détermination graphique de la vitesse volumique

* Tracer la courbe de l'avancement $\xi$ en fonction du temps
* Déterminer graphiquement la dérivée de l'avancement par rapport au temps à l'instant $t$ = B : $\textstyle {\left({\frac {d\xi }{dt}}\right)_{t=B}}$.
$\textstyle {\left({\frac {d\xi }{dt}}\right)_{t=B}}$ représente la pente de la tangente à la courbe au point B.
Pour déterminer $\textstyle {\left({\frac {d\xi }{dt}}\right)_{t=B}}$ :
* Tracer la tangente à la courbe au point B qui correspond au temps $t$
* Prendre 2 points A et C situés sur la tangente mais très éloignés (pour plus de précision)
* Calculer la dérivée de l'avancement par rapport au temps en calculant simplement la pente de la tangente à l'aide des coordonnées des points A et C :
$\left({\frac {d\xi }{dt}}\right)_{B}={\frac {OC}{AO}}$
* Diviser la valeur obtenue par le volume $V$ pour obtenir la vitesse volumique à l'instant $t$ :
$v(B)={\frac {1}{V}}\left({\frac {d\xi }{dt}}\right)_{B}$
* application numérique:
Sachant que pour t = 17 s (point B), on a OC = 5,5 mmol , AO = 29 s.
    1) Calculer la vitesse volumique si le volume de la solution est égal à 100 mL.
    2) Calculer le temps de demi-réaction $t_{1/2}$.
1) Calcul de la vitesse de réaction:
       $\left({\frac {d\xi }{dt}}\right)_{B}={\frac {OC}{AO}}={\frac {5,5}{29}}$ = 0,19 mmol.s$^{-1}$ = 0,19.10$^{-3}$ mol.s$^{-1}$
et
       $v(t=B)={\frac {1}{V}}\left({\frac {d\xi }{dt}}\right)_{B}={\frac {1}{100.10^{-3}}}.0,19.10^{-3}$ = 0,0019 mol. L$^{-1}$.s$^{-1}$
       $v(t=B)=$ 0,0019 mol. L$^{-1}$.s$^{-1}$ = 1,9 10$^{-6}$ mol. m$^{-3}$.s$^{-1}$
2)
Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l'avancement est égal à l'avancement final divisé par 2 :
    $\xi (t_{1/2})={\frac {\xi _{f}}{2}}$
À 150 secondes, l'avancement $\xi _{f}$ est égal à 10 mmol. Le temps de demi-réaction correspond donc à un avancement de 5 mmol, ce qui est le point B, soit:
          $t_{0,5}$ = 17 s

#### remarques =

* Dans le cas où la réaction est totale, on a alors : $\xi _{f}=\xi _{max}$.
* Le temps de demi-réaction peut aussi se définir comme étant le temps au bout duquel la moitié du réactif a été consommée ou au bout duquel la moitié du produit a été créée:
    $\left[\mathrm {X} \right]\left(t_{0,5}\right)\equiv {\frac {1}{2}}\left[\mathrm {X} \right]_{0}$ ou $\left[\mathrm {X} \right]\left(t_{0,5}\right)\equiv {\frac {1}{2}}\left[\mathrm {X} \right]_{f}$
où $\left[\mathrm {X} \right]$ sont des concentrations (mol.L$^{-1}$).
La conversion de la vitesse volumique n'est pas bonne sur le cadre jaune-orangé du dessus. En effet, 1L = 0,001 mètre cube. Ce qui fait que :
0,0019 mol/(L.s) = 0,0019 / 0,001 mol/(m^3.s) = 1,9 mol/(m^3.s)
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