# Introduction à la science des matériaux/Exercices/Évaluation en métallurgie

Il s'agit du contrôle sanctionnant le cours. Il est prévu pour être fait en 3 h ; la calculatrice et tous les documents sont autorisés.

## L’aluminiure de fer
### Présentation de l’alliage

L’aluminiure de fer alpha, α-FeAl, a une structure dite « B2 » (voir figure ci-contre). On peut la décrire comme une structure cubique, les atomes de fer occupant les sommets et un atome d’aluminium occupant le centre du cube. On donne :
* aluminium :
** rayon atomique : r$_{Al}$ = 125 pm,
** masse molaire atomique : M$_{Al}$ = 26,981 g mol$^{−1}$ ;
* fer :
** rayon atomique : r$_{Fe}$ = 140 pm,
** masse molaire atomique : M$_{Fe}$ = 55,845 g mol$^{−1}$.
Cet alliage ordonné, dit « intermétallique », n’est pas (encore) utilisé industriellement car il présente des faiblesses mécaniques : fragilité à température ambiante et fluage à haute température. Il est toutefois prometteur, le CEREM (laboratoire du CEA, Grenoble) a développé une nuance de cet alliage, le « FeAl$_{40}$ Grade 3 » :
« Par rapport aux autres alliages structuraux, les points forts des alliages FeAl$_{40}$ Grade 3 sont :
* une faible densité et une résistance spécifique élevée comparée aux aciers et superalliages ;
* une rigidité spécifique élevée comparée aux alliages légers, aux aciers et alliages de nickel ;
* une ductilité élevée comparée aux autres intermétalliques (NiAl, TiAl) ;
* une résistance mécanique élevée jusqu’à 700 °C par rapport aux alliages d’aluminium et aux composites à matrice polymère ;
* une résistance à la corrosion sèche élevée comparé à la plupart des aciers et superalliages inoxydables.
Propriétés physiques et mécaniques de l’alliage FeAl$_{40}$ Grade 3 brut d’extrusion comparées à celle d’autres alliages industriels. :
| | FeAl$_{40}$ Grade 3 | Alliage d’aluminium 2024 (T6) | Alliage de titane TA6V | Acier inox 316L | Alliage de nickel 625 | Superalliage IN100 |
| Densité | 5,9 | 2,77 | 4,43 | 8 | 8,44 | 7,75 |
| Temp. de fusion (°C) | 1 310 | 502 | 1 600 | 1 375 | 1 290 | n.c. |
| Coef. de dilatation th. (10$^{−6}$/°C) | 25 | 22 | 9 | 15 | 12,8 | 13 |
| Conductivité th. (W/mK) | 12 | 151 | 7 | 16 | 10 | 17 |
| 20 °C |||||||
| R$_e$ (MPa) | 894 | 393 | 860 | 170-310 | 517 | 850 |
| R$_m$ (MPa) | 1 147 | 476 | 930 | 480-620 | 930 | 1 010 |
| A% | 6,4 | 10 | 13 | 30-40 | 43 | 9 |
| E (GPa) | 200 | 72 | 114 | 190-215 | 208 | 215 |
| Rigidité spécifique ${\sqrt {\mathrm {E} /\rho }}$ (MPa·cm$^3$/g)$^{1/2}$ | 184 | 161 | 156 | 154-164 | 157 | 167 |
| Résistance spécifique Re/ρ (MPa·cm$^3$/g) | 188 | 142 | 191 | 21-39 | 61 | 110 |
| 500 °C |||||||
| R$_e$ (MPa) | 663 | | 500-550 | 108 | 405 | 885 |
| R$_m$ (MPa) | 704 | | 600-770 | | 745 | 1 090 |
| A% | 32 | | 22 | 50 | |
| E (GPa) | 110 | | 91 | 155 | | 158 |
| Rigidité spécifique ${\sqrt {\mathrm {E} /\rho }}$ (MPa·cm$^3$/g)$^{1/2}$ | 139 | | 143 | 140 | | 158 |
| Résistance spécifique Re/ρ (MPa·cm$^3$/g) | 112 | | 111-122 | | | 114 |
« Quoique l’ensemble des propriétés d’usage des alliages FeAl$_{40}$ Grade 3 ne soit pas encore connu, il est possible de considérer ces matériaux comme des substituts possibles aux alliages légers, aux aciers ou aux superalliages pour des applications industrielles exploitant leurs propriétés particulières :
* la densité réduite de 25 % par rapport aux aciers et alliages de nickel, à propriétés et moyens de mise en œuvre comparables par ailleurs, permet d’envisager la réduction de poids de pièces structurales aéronautiques et spatiales : boulonneries, trains d’atterrissage, pièces de systèmes de freinage, …
* la résistance spécifique élevée permet également d’envisager des applications en substitution d’alliages à haute résistance (aciers et superalliages) utilisés pour la fabrication de pièces critiques en mouvement de moteurs thermiques et de turbomachines, tels que les soupapes, les axes et arbres, les aubes de turbines ; la réduction de masse de tels composants réduit généralement les problèmes d’inertie, de frottement et de vibration et entraîne de ce fait la réduction de masse d’autres composants tels que les paliers, les ressorts, les systèmes d’attache et de refroidissement, par effet « boule de neige » ;
* la rigidité spécifique constitue une propriété particulièrement intéressante de ces matériaux ; elle est en effet 10 à 20 % plus élevée que celle des alliages structuraux utilisés actuellement (alliages légers, aciers et superalliages) pour la fabrication de pièces devant travailler dans des régimes vibratoires proches de limites de résonance, voire au delà, telles que certains arbres de puissance de turbines ou certaines buses ou canalisations d’injection de fluides ;
* les propriétés de résistance à la corrosion peuvent être utilisées dans la fabrication de résistors de fours ou de tubes d’échangeurs de chaleur. »

### Questions

* À partir de la représentation figure ci-contre, représenter une dislocation coin dans un alliage ordonné. À la lumière de ce dessin, expliquez la limite élastique élevée y compris à haute température.
* À partir de la composition chimique, expliquez la résistance à la corrosion.
* Indiquez combien d’atomes de chaque espèce comporte la maille ; calculez le paramètre de maille a et la masse volumique ρ théoriques.
* Dessinez le réseau et le motif côte à côte. Auquel des 14 réseaux de Bravais la structure B2 appartient-elle ?
* Soit une barre de section S à déterminer, faite d’un matériau de limite élastique R$_e$ et de masse volumique ρ données ; cette barre doit résister à la traction d’une force F imposée par le cahier des charges (on travaille sans coefficient de sécurité, soit s = 1) ;
** calculer S en fonction de F et de R$_e$ ;
** calculer la masse linéaire λ (en kg/m) de la barre en fonction de F, R$_e$ et ρ ;
** quel est l’intérêt d’indiquer dans le tableau la résistance spécifique ?

## Choix de la nuance d’un acier et mise au point de son traitement thermique

Ce problème est librement inspiré de l'épreuve U41 « Études et calculs d'avant-projet » du BTS Conception de produits industriels, session de 2006 (domaine public).

### Présentation du problème

Pour les essais de choc d’automobiles (crash tests), le véhicule est tracté par un chariot mobile. Le choc doit se dérouler sans traction ; le véhicule est donc tracté par une sangle reliée à un crochet, et ce crochet s’escamote juste avant le choc. La traction se fait avec une force de 2 000 daN, et la vitesse maximale de choc est de 68 km h$^{−1}$. La contrainte équivalente de von Mises maximale dans le crochet calculée lors de la phase de traction est de 385 MPa.
Durant la traction, le crochet repéré 2 est maintenu en place par une came/levier repérée 3. Un mètre avant la zone de choc,
* la came/levier vient en contact avec une poutre de butée (rep. 5) ;
* elle bascule, libérant la rotation du crochet ;
* elle percute le crochet et provoque son basculement.
Ainsi, le crochet se met en position escamotée et libère la sangle. Le chariot (rep. 1) continue donc sa course sans entraîner la voiture.

### Questions

On s’intéresse au crochet de largage.
* Classer les critères techniques suivants du plus important au moins important :
** pièce sollicitée dans la masse statiquement ;
** pièce sollicitée dans la masse dynamiquement ;
** pièce sollicitée en surface par pression de contact ;
** pièce sollicitée en surface par frottement ;
** pièce sollicitée en surface par corrosion ;
** pièce devant s’intégrer dans un ensemble où son poids et son volume doivent être pris en compte.
    Argumentez votre classement.
* Pour chacun des critères précédant, indiquez quels sont les paramètres du matériaux qui permettront de guider le choix ; ces paramètres sont ceux décrits dans les cours Propriétés générales des matériaux, Propriétés mécaniques des matériaux I - Généralités et traction simple, Propriétés mécaniques des matériaux II - Autres essais mécaniques.
* Vous choisiriez l’acier dans laquelle des catégories suivantes ?
** acier de construction (acier d’usage général) ;
** aciers spéciaux pour traitement thermique (trempe et revenu) ;
** aciers pour cémentation ;
** aciers inoxydables ;
    justifiez votre choix.
* L’acier retenu est le 25CrMo4 ; que signifie cette désignation ? Qu’apportent les éléments d’alliage ? Caractéristiques mécaniques sur barres après revenu de l'acier 25CrMo4
* Le diagramme ci-contre donne les caractéristiques du matériau en fonction de la température de revenu après trempe (état martensitique complet). On désire avoir un coefficient de sécurité s = 2,5. À quelle température proposez-vous de faire le revenu pour avoir la meilleure résistance au choc dans ces conditions ?

## L'aluminiure de fer

* On remarque que l’on se retrouve avec des atomes de même nature en vis-à-vis, la dislocation rompt l’alternance (voir partie encadrée sur le dessin). On crée donc des défauts d’antiphase en nombre (on parle de paroi d'antiphase), or ces défauts nécessitent une grande énergie de formation. Donc, la présence et le déplacement d’une dislocation isolée est très difficile, ce qui explique la limite élastique élevée même à haute température.
* L’aluminium, présent à 50 %at. dans l’alliage, est naturellement inoxydable : il forme une couche d’oxyde protectrice (passivation).
* Chaque atome à un sommet est partagé entre 8 mailles, on a donc 8 × 1/8 = 1 atome de fer par maille. L’atome centré n’appartient qu’à une seule maille, on a donc un atome d’aluminium par maille. Les atomes se touchent selon la grande diagonale. On a donc : $a{\sqrt {3}}=2r_{\mathrm {Fe} }+2r_{\mathrm {Al} }$ soit $a={\frac {2r_{\mathrm {Fe} }+2r_{\mathrm {Al} }}{\sqrt {3}}}={\frac {2\times 125+2\times 140}{\sqrt {3}}}$ ; a = 306 pm = 3,06 Å. Note : le paramètre de maille réel est de 2,89 Å ; en effet, les rayons atomiques sont donnés pour des métaux purs (respectivement distance Fe-Fe et Al-Al). Dans l’α-FeAl, le fer et l’aluminium sont très liés, ils sont très proches. Le volume de la maille vaut V = a<sup^>3 et sa masse vaut $m={\frac {\mathrm {M_{FeAl}} }{\mathcal {N}}}$ donc la masse volumique vaut $\rho ={\frac {m}{\mathrm {V} }}={\frac {\mathrm {M_{FeAl}} }{{\mathcal {N}}a^{3}}}={\frac {\mathrm {M_{Fe}} +\mathrm {M_{Al}} }{{\mathcal {N}}a^{3}}}={\frac {0,055\,845+0,026\,981}{6,02\cdot 10^{23}\times (3,06\cdot 10^{-10})^{3}}}$ ρ = 4 802 kg/m$^3$. Note : avec le paramètre de maille réel, on trouve 5 700 kg/m$^3$, ce qui est assez proche de ce qui est indiqué dans le tableau. Motif et maille élémentaire du réseau pour le FeAl B2
* La structure B2 a un réseau cubique simple.
* On a à la limite élastique : $\sigma =\mathrm {R_{e}} \Rightarrow {\frac {\mathrm {F} }{\mathrm {S} }}=\mathrm {R_{e}}$ soit $\mathrm {S} ={\frac {\mathrm {F} }{\mathrm {R_{e}} }}$. Une pièce de longueur L a pour volume V = S × L donc pour masse m = ρ × V = ρ × S × L. La masse linéaire vaut λ = m/L = ρ × S soit $\lambda ={\frac {\rho \mathrm {F} }{\mathrm {R_{e}} }}={\frac {\mathrm {F} }{\frac {\mathrm {R_{e}} }{\rho }}}$. On voit que pour une charge donnée, la masse linéaire de la pièce ne dépend que de la résistance spécifique : plus la résistance spécifique est élevée, plus la pièce est légère. En classant les matériaux par résistance spécifique, on peut donc déterminer le meilleur rapport résistance/masse.

## Choix de la nuance d’un acier

* La pièce est soumise à une charge statique durant la phase de traction, puis à un choc et une charge dynamique durant la phase d’escamotage. On peut proposer le classement suivant (d’autres solutions seront acceptées si elles sont bien argumentées) :
** pièce sollicitée dans la masse statiquement : la pièce doit être capable de mener au moins un test, donc d’amener la voiture jusqu’à la butée ;
** pièce sollicitée dans la masse dynamiquement : si la pièce résiste au choc, elle pourra resservir ;
** pièce sollicitée en surface par pression de contact : si le choc du gallet de la came/levier provoque une déformation, cela limitera la durée de vie de la pièce ;
** pièce sollicitée en surface par frottement : l’effort de choc est suffisant pour vaincre la résistance au pivotement pour l’escamotage, mais le frottement peut provoquer une usure qui donnera du jeu ;
** pièce devant s’intégrer dans un ensemble où son poids et son volume doivent être pris en compte : on « a de la place » dans le hangar d’essai, et le chariot mobile doit déjà être capable de tracter une voiture ;
** pièce sollicitée en surface par corrosion : le hangar d’essai est à l’abri des intempéries.
* Les grandeurs correspondantes sont :
** pièce sollicitée dans la masse statiquement : limite élastique R$_e$ ;
** pièce sollicitée dans la masse dynamiquement : résilience K$_{CU}$ ;
** pièce sollicitée en surface par pression de contact : dureté (H$_{RB}$, H$_{RC}$, H$_V$ ou H$_B$) ;
** pièce sollicitée en surface par frottement : coefficients d’adhérence μ$_s$ et de frottement μ$_d$ ;
** pièce devant s’intégrer dans un ensemble où son poids et son volume doivent être pris en compte : masse volumique ρ ;
** pièce sollicitée en surface par corrosion : aucun élément de réponse n’a été apporté dans le cours ; on peut comparer les taux de corrosion, c’est-à-dire la quantité de rouille formée au cours d’un test normalisé (en général test de brouillard salin pour la corrosion atmosphérique).
* On recherche une grande résistance mécanique, donc a priori un acier trempé. On choisira donc un acier spécial pour traitement thermique (trempe et revenu).
* La forme de la désignation indique qu’il s’agit d’un acier faiblement allié, avec environ :
** 0,25 % en masse de carbone ;
** 1 % en masse de chrome ;
** du molybdène en faible teneur.
    Les éléments d’alliage sont là pour favoriser la trempe :
** le carbone et le chrome en faible teneur (moins de 8 %) sont des éléments gammagènes, ils ralentissent donc la formation de ferrite lors du refroidissement ;
** le chrome et le molybdène sont des carburigènes, ils ralentissent donc la formation de carbures, en particulier de cémentite ou de perlite.
    Cela favorise la formation de martensite ou de bainite.
* On remarque que l’énergie de rupture K$_{CU}$, qui caractérise la résistance au choc, augmente avec la température de revenu. On a donc intérêt à utiliser la température la plus élevée possible. On doit avoir σ$_{max}$ ≤ R$_{pe}$ soit à la limite R$_{pe}$ = R$_e$/s = σ$_{max}$ donc on veut une limite élastique minimale de R$_e$ = σ$_{max}$ × s = 385 × 2,5 = 962,5 MPa. Sur la courbe, on lit qu’il faut une température d’environ 570 °C.