# Tableau d'avancement

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## À quoi sert un tableau d'avancement ?

Un tableau d'avancement permet de suivre l'évolution de la transformation chimique.

## Équation bilan de la transformation

Dans le temps, des réactifs disparaissent et des produits se forment.
$\mathrm {Reactif_{A}+Reactif_{B}\longrightarrow Produit_{C}+Produit_{D}}$
En écrivant l'équation bilan de la transformation chimique on pose les symboles et on les affecte de coefficients stœchiométriques de manière à ce qu’il n'y ait pas de perte d'éléments ni de charge électrique lorsqu’il y a des ions.
Ces coefficients sont très importants car ils jouent un rôle essentiel lors de la réaction.
Dans un tableau d'avancement, on note l'équation bilan, l'état initial (instant t=0), l'état intermédiaire (instant quelconque t, noté x) et état final (instant tf, noté xmax).
Exemple : combustion de l'éthanol s'écrit :
$\mathrm {C_{2}H_{6}O+O_{2}\longrightarrow CO_{2}+H_{2}O}$
il faut équilibrer l'équation , elle devient :
$\mathrm {C_{2}H_{6}O+3O_{2}\longrightarrow 2CO_{2}+3H_{2}O}$

#### Interprétation de l'équation

Quand l'éthanol brûle dans le O2 au niveau des molécules cela signifie :
1 molécule d'éthanol réagit avec 3 molécules de O2 pour former 2 molécules de
CO$_2$
et 3 molécules d'eau.(1,3,2,3) sont les coefficients stœchiométriques.
Maintenant, on parle en grande quantité de molécules , on fait des « paquets » ; on va raisonner sur les « moles » :
1 mole de molécules d'éthanol réagit avec 3 moles de molécules de O2 pour former 2 moles de molécules de
CO$_2$
et 3 moles de molécules d'eau.
Le mot « molécules » est souvent retiré dans les phrases, cela devient :
1 mole d'éthanol réagit avec 3 moles de O2 pour former 2 moles de
CO$_2$
et 3 moles d'eau.
(1,3,2,3)
Au début d'une transformation, on a un certain nombre de mole « n » de réactifs pouvant prendre n’importe quelle valeur dans un exercice mais on tient compte de la proportionnalité : (1,3,2,3) d'où l'utilité du tableau d'avancement à tout instant t :

## Le tableau d'avancement

| Équation: a A + bB = cC + dD | Avancement (mol) |
| État initial | x = 0 |
| État intermédiaire | x |
| État final | x max |
A, B sont les réactifs; C et D sont les produits.
a,b,c,d sont les coefficients stoechiométriques.
x appelé avancement correspond à une quantité de matière donc à un nombre de mole perdu par les réactifs et gagné par les produits au cours du temps en tenant compte de la proportionnalité ( , , , ).

## Étapes pour remplir le tableau d'avancement

À l'état initial , puisque la transformation n'a pas encore démarrée x = 0 (il n'y a ni perte ni gain de mole)
Au cours de la transformation, x va augmenter jusqu'à une valeur maximale noté xmax à l'état final.
Exemple avec la transformation : C2H6O + 3 O2 = 2CO2 + 3H2O
Tableau d'avancement :
| C2H6O + 3 O2 = 2CO2 + 3H2O | Avancement |
| État initial | x = 0 |
| État interméd. | x |
| État final | x max |
À l'état initial, on a placé un certain nombre de mole d'éthanol n1 et d'oxygène n2 ; il n'y a pas encore de
CO$_2$
ni d'eau donc n = 0 :
| C2H6O + 3 O2 = 2CO2 + 3H2O | Avancement | C2H6O | O2 | CO2 | H2O |
| État initial | x = 0 | n1 | n2 | 0 | 0 |
| État interméd. | x | | | | |
| État final | x max | | | | |
Au cours du temps, c'est-à-dire dans l'état intermédiaire, x va croitre. L'éthanol va perdre x mole et le O2 va en perdre 3 fois plus (car coefficient 3) donc : va perdre 3x mole. Il va se former 2x mole (car coefficient 2) de
CO$_2$
et 3x mole (car coefficient 3) de H2O .
On a respecté la proportionnalité (1,3,2,3)
| C2H6O + 3 O2 = 2CO2 + 3H2O | Avancement | C2H6O | O2 | CO2 | H2O |
| État initial | x = 0 | n1 | n2 | 0 | 0 |
| État interméd. | x | n1 - x | n2 - 3x | 2x | 3x |
| État final | x max | | | | |
Pour l'état final, l'éthanol va perdre xmax mole et le O2 va en perdre 3 fois plus (car coefficient 3 ) donc : va perdre 3xmax mole. Il va se former 2xmax mole (car coefficient 2) de
CO$_2$
et 3xmax mole (car coefficient 3) de H2O .
On a respecté la proportionnalité (1,3,2,3)
À l'état final, l'avancement x atteint une valeur maximale xmax . La réaction est terminée.
| C2H6O + 3 O2 = 2CO2 + 3H2O | Avancement | C2H6O | O2 | CO2 | H2O |
| État initial | x = 0 | n1 | n2 | 0 | 0 |
| État interméd. | x | n1 - x | n2 - 3x | 2x | 3x |
| État final | xmax | n1 - xmax | n2 - 3xmax | 2xmax | 3xmax |

#### Trouver la valeur de xmax

Tout dépendra de la quantité des réactifs. Quand on ne sait pas ce qui va rester , il faut raisonner ainsi :
On suppose que les réactifs ont été placés dans les proportions stoechiométriques : c'est-à-dire qu’à la fin de la transformation, ils ont tous disparu.
Donc à l'état final : le nombre de mole d'éthanol est nul : n1f = 0 et le nombre de O2 aussi : n2f = 0.
D'après le tableau d'avancement : n1f = 0 = n1-xmax il vient : xmax = n1
D'après le tableau d'avancement : n2f = 0 = n2-3xmax il vient : xmax =n2 / 3
Alors xmax = n1 = n2 /3
La réaction s'arrête lorsqu'on a atteint celle valeur xmax.
MAIS ….
Souvent les réactifs n'ont pas été placés dans les proportions stoechiométriques, c'est-à-dire qu’à la fin de la transformation il reste au moins un des réactifs : donc n1 n’est pas égal à n2 / 3.
Il faut donc chercher la valeur de xmax la plus petite.
ASTUCE : Le réactif qui donnera la valeur de xmax la plus petite arrêtera la réaction. Quand il n'y a plus de réactif A alors la transformation entre A et B ne peut plus se faire.
EXEMPLE avec notre équation bilan :
On a initialement 0,2 mol d'éthanol et 0,3 mol de dioxygène. On remplit le tableau avec ces valeurs.
| C2H6O + 3 O2 = 2CO2 + 3H2O | Avancement | n(C2H6O) | n(O2) | n(CO2) | n(H2O) |
| État initial | x = 0 | 0.2 | 0.3 | 0 | 0 |
| État interméd. | x | 0,2 - x | 0,3 - x | 2x | 3x |
| État final | xmax | 0,2 - xmax | 0,3 - 3xmax | 2xmax | 3xmax |
Quel est le réactif qui va arrêter la réaction = quel est le réactif limitant ?

#### Recherche du xmax

Soit c’est C2H6O le réactif limitant , soit c’est le O2.
Donc soit 0,2 – xmax = 0 soit 0,3 – 3xmax = 0 il vient
Soit xmax = 0,2mol soit xmax = 0,3 / 3 = 0,1 mol.
Le xmax le plus petit est xmax= 0,1mol donc le réactif limitant est celui qui a donné cette valeur : ici c’est le O2.
Remarque ! : ce n’est pas parce que le O2 a été introduit en plus grande quantité qu’il n’est pas le réactif limitant !

## Recherche des quantités finales

On remplace la valeur de xmax à l'état final dans le tableau et on obtient les quantités des réactifs et des produits formés.
| C2H6O + 3 O2 = 2CO2 + 3H2O | Avancement | n(C2H6O) | n(O2) | n(CO2) | n(H2O) |
| État initial | x = 0 | 0.2 | 0.3 | 0 | 0 |
| État interméd. | x | 0,2 - x | 0,3 - x | 2x | 3x |
| État final | xmax = 0,1 | 0,2 - 0,1 = 0,1 | 0,3 - 3 * 0,1 = 0 | 2 * 0,1 = 0,2 | 3 * 0,1 = 0,3 |
À la fin de la transformation , il n'y a plus de O2. Il reste 0,1 mol d'éthanol. Il s'est formé 0,2 mol de
CO$_2$
et 0,3 mol de H2O.