# Arrangement d'une introduction
## Présentation de l'étude

Arrangement d'une introduction ou introduction d'un arrangement ?
Le but de cette petite étude est de travailler et faire travailler sur les différentes manières d'agencer les entrées des instruments choisis pour un morceau de musique. Le style ciblé est le jazz mais le travail peut s'appliquer à un morceau de blues ou de rock.

## Choix des instruments

Soit un ensemble de 5 instruments (au sens large). Pourquoi 5 ? Ce choix est arbitraire, mais si nous devions absolument trouver une raison, nous dirions : parce que ce nombre n'est ni trop petit ni trop grand pour une exploration des combinaisons de n éléments parmi 5.
Cependant, le raisonnement combinatoire est valable pour un nombre d'instruments différent.

### Exemple pour le jazz

* voix (ou instrument soliste)
* guitare
* piano
* contrebasse
* batterie

### Exemple pour le rock

* voix
* guitare soliste
* guitare rythmique
* basse (électrique)
* batterie

## Schémas d'entrée des instruments

Considérons les différentes façons de faire entrer les instruments dans un arrangement musical.
Si tous les instruments commencent à jouer en même temps (cas d'un morceau de jazz qui commence directement par l'exposition du thème), le schéma appliqué sera noté "5".
Dans l'autre extrême, si les instruments entrent un par un, le schéma sera noté "11111".
Si, par exemple — et c’est un schéma très classique — on a tous les instruments sauf la voix ou l'instrument soliste, qui jouent une petite introduction (dans le sens ou on emploie ce terme en général), avant que la voix commence le thème (ou le premier couplet d'une chanson), nous avons là le schéma "41".
Suivant cette logique, nous récapitulons dans le tableau suivant les 16 schémas possibles avec 5 instruments :
| Schéma | Nb combinaisons |
| 11111 | 120 |
| 1112 | 60 |
| 1121 | 60 |
| 1211 | 60 |
| 2111 | 60 |
| 122 | 30 |
| 212 | 30 |
| 221 | 30 |
| 113 | 20 |
| 131 | 20 |
| 311 | 20 |
| 23 | 10 |
| 32 | 10 |
| 14 | 5 |
| 41 | 5 |
| 5 | 1 |
| Total | 541 |
Nous ne développerons pas le mode de calcul des combinaisons existantes de chaque schéma. Il nous suffit de constater que le nombre total est plutôt élevé.
Et nous pouvons d'emblée poser l'hypothèse selon laquelle certaines de ces combinaisons sont très utilisées tandis que d'autres sont délaissées, et ce très probablement pour des raisons musicales fondées.
Néanmoins, il nous paraît intéressant, justement, de travailler les arrangements en se forçant à envisager des combinaisons inhabituelles, pour travailler l'oreille, sortir des sentiers battus... et s'amuser un peu !

## Permutations avec cinq éléments

* 12345
* 12354
* 12435
* 12453
* 12534
* 12543
* 13245
* 13254
* 13425
* 13452
* 13524
* 13542
* 14235
* 14253
* 14325
* 14352
* 14523
* 14532
* 15234
* 15243
* 15324
* 15342
* 15423
* 15432
* 21345
* 21354
* 21435
* 21453
* 21534
* 21543
* 23145
* 23154
* 23415
* 23451
* 23514
* 23541
* 24135
* 24153
* 24315
* 24351
* 24513
* 24531
* 25134
* 25143
* 25314
* 25341
* 25413
* 25431
* 31245
* 31254
* 31425
* 31452
* 31524
* 31542
* 32145
* 32154
* 32415
* 32451
* 32514
* 32541
* 34125
* 34152
* 34215
* 34251
* 34512
* 34521
* 35124
* 35142
* 35214
* 35241
* 35412
* 35421
* 41235
* 41253
* 41325
* 41352
* 41523
* 41532
* 42135
* 42153
* 42315
* 42351
* 42513
* 42531
* 43125
* 43152
* 43215
* 43251
* 43512
* 43521
* 45123
* 45132
* 45213
* 45231
* 45312
* 45321
* 51234
* 51243
* 51324
* 51342
* 51423
* 51432
* 52134
* 52143
* 52314
* 52341
* 52413
* 52431
* 53124
* 53142
* 53214
* 53241
* 53412
* 53421
* 54123
* 54132
* 54213
* 54231
* 54312
* 54321

## Permutations avec cinq instruments

* batterie contrebasse guitare piano voix
* batterie contrebasse guitare voix piano
* batterie contrebasse piano guitare voix
* batterie contrebasse piano voix guitare
* batterie contrebasse voix guitare piano
* batterie contrebasse voix piano guitare
* batterie guitare contrebasse piano voix
* batterie guitare contrebasse voix piano
* batterie guitare piano contrebasse voix
* batterie guitare piano voix contrebasse
* batterie guitare voix contrebasse piano
* batterie guitare voix piano contrebasse
* batterie piano contrebasse guitare voix
* batterie piano contrebasse voix guitare
* batterie piano guitare contrebasse voix
* batterie piano guitare voix contrebasse
* batterie piano voix contrebasse guitare
* batterie piano voix guitare contrebasse
* batterie voix contrebasse guitare piano
* batterie voix contrebasse piano guitare
* batterie voix guitare contrebasse piano
* batterie voix guitare piano contrebasse
* batterie voix piano contrebasse guitare
* batterie voix piano guitare contrebasse
* contrebasse batterie guitare piano voix
* contrebasse batterie guitare voix piano
* contrebasse batterie piano guitare voix
* contrebasse batterie piano voix guitare
* contrebasse batterie voix guitare piano
* contrebasse batterie voix piano guitare
* contrebasse guitare batterie piano voix
* contrebasse guitare batterie voix piano
* contrebasse guitare piano batterie voix
* contrebasse guitare piano voix batterie
* contrebasse guitare voix batterie piano
* contrebasse guitare voix piano batterie
* contrebasse piano batterie guitare voix
* contrebasse piano batterie voix guitare
* contrebasse piano guitare batterie voix
* contrebasse piano guitare voix batterie
* contrebasse piano voix batterie guitare
* contrebasse piano voix guitare batterie
* contrebasse voix batterie guitare piano
* contrebasse voix batterie piano guitare
* contrebasse voix guitare batterie piano
* contrebasse voix guitare piano batterie
* contrebasse voix piano batterie guitare
* contrebasse voix piano guitare batterie
* guitare batterie contrebasse piano voix
* guitare batterie contrebasse voix piano
* guitare batterie piano contrebasse voix
* guitare batterie piano voix contrebasse
* guitare batterie voix contrebasse piano
* guitare batterie voix piano contrebasse
* guitare contrebasse batterie piano voix
* guitare contrebasse batterie voix piano
* guitare contrebasse piano batterie voix
* guitare contrebasse piano voix batterie
* guitare contrebasse voix batterie piano
* guitare contrebasse voix piano batterie
* guitare piano batterie contrebasse voix
* guitare piano batterie voix contrebasse
* guitare piano contrebasse batterie voix
* guitare piano contrebasse voix batterie
* guitare piano voix batterie contrebasse
* guitare piano voix contrebasse batterie
* guitare voix batterie contrebasse piano
* guitare voix batterie piano contrebasse
* guitare voix contrebasse batterie piano
* guitare voix contrebasse piano batterie
* guitare voix piano batterie contrebasse
* guitare voix piano contrebasse batterie
* piano batterie contrebasse guitare voix
* piano batterie contrebasse voix guitare
* piano batterie guitare contrebasse voix
* piano batterie guitare voix contrebasse
* piano batterie voix contrebasse guitare
* piano batterie voix guitare contrebasse
* piano contrebasse batterie guitare voix
* piano contrebasse batterie voix guitare
* piano contrebasse guitare batterie voix
* piano contrebasse guitare voix batterie
* piano contrebasse voix batterie guitare
* piano contrebasse voix guitare batterie
* piano guitare batterie contrebasse voix
* piano guitare batterie voix contrebasse
* piano guitare contrebasse batterie voix
* piano guitare contrebasse voix batterie
* piano guitare voix batterie contrebasse
* piano guitare voix contrebasse batterie
* piano voix batterie contrebasse guitare
* piano voix batterie guitare contrebasse
* piano voix contrebasse batterie guitare
* piano voix contrebasse guitare batterie
* piano voix guitare batterie contrebasse
* piano voix guitare contrebasse batterie
* voix batterie contrebasse guitare piano
* voix batterie contrebasse piano guitare
* voix batterie guitare contrebasse piano
* voix batterie guitare piano contrebasse
* voix batterie piano contrebasse guitare
* voix batterie piano guitare contrebasse
* voix contrebasse batterie guitare piano
* voix contrebasse batterie piano guitare
* voix contrebasse guitare batterie piano
* voix contrebasse guitare piano batterie
* voix contrebasse piano batterie guitare
* voix contrebasse piano guitare batterie
* voix guitare batterie contrebasse piano
* voix guitare batterie piano contrebasse
* voix guitare contrebasse batterie piano
* voix guitare contrebasse piano batterie
* voix guitare piano batterie contrebasse
* voix guitare piano contrebasse batterie
* voix piano batterie contrebasse guitare
* voix piano batterie guitare contrebasse
* voix piano contrebasse batterie guitare
* voix piano contrebasse guitare batterie
* voix piano guitare batterie contrebasse
* voix piano guitare contrebasse batterie

## Choix d'un schéma
### Procédure

L'on peut soit choisir un schéma soit le déterminer au hasard avec, par exemple, l'outil en ligne suivant :
https://www.random.org/sequences/?min=1&max=16&col=16&format=html&rnd=new
Ce dernier va fournir une liste des 16 nombres entiers de 1 à 16 ; il suffit de piocher le premier dans cette liste et de consulter le tableau suivant pour savoir à quel schéma il correspond :
| N° | Schéma |
| 1 | 11111 |
| 2 | 1112 |
| 3 | 1121 |
| 4 | 1211 |
| 5 | 2111 |
| 6 | 122 |
| 7 | 212 |
| 8 | 221 |
| 9 | 113 |
| 10 | 131 |
| 11 | 311 |
| 12 | 23 |
| 13 | 32 |
| 14 | 14 |
| 15 | 41 |
| 16 | 5 |
Ensuite, il nous faut une permutation des instruments, à sélectionner parmi les 120 existantes. Pour ce faire, l'outil suivant :
https://www.random.org/sequences/?min=1&max=120&col=20&format=html&rnd=new
nous donne une liste des 120 nombres entiers entre 1 et 120. Le premier de cette liste nous indique une liste d'instruments dans la liste de la partie Arrangement d'une introduction#Permutations avec cinq instruments (cf. supra).
À partir de là, nous avons un schéma (d'entrée des instruments) et une liste d'instrument. Nous pouvons donc travailler...

### Exemple

Avec l'outil indiqué, nous obtenons les nombres 10 et 42, qui correspondent respectivement au schéma "131" et à la liste :
* contrebasse
* piano
* voix
* guitare
* batterie
Nous devons donc élaborer un arrangement (musical) qui correspond à la structure suivante :
* Entrée de la contrebasse ;
* Entrées simultanées du piano, de la voix et de la guitare ;
* Entrée de la batterie.
Notons que les durées des sections 1 à 3 ne sont pas encore déterminées. Nous pourrions très bien décider que la partie 3 correspond seulement à la fin de l’introduction ou bien au début du thème ou bien même à tout le reste du morceau ! C'est à nous de juger (et de décider) ce qui est le plus intéressant au plan musical.
Par exemple, nous nous arrêtons sur la structure suivante :
* La contrebasse joue toute seule une (vraie) petite introduction, de 4 mesures ou bien ad libitum ;
* Le chanteur (ou la chanteuse) chante le thème une première fois, accompagné par le piano et la guitare ;
* Répétition du thème, cette fois avec la batterie.
* Suite du morceau (improvisations, etc.).

## En guise de conclusion

Et maintenant, au boulot !