OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Formule du crible/Dénombrement des surjections

Soient $p,q\in \mathbb {N}$. Le nombre $S_{p,q}$ de surjections d'un ensemble à $p$ éléments dans un ensemble à $q$ éléments est donné par :
    $S_{p,q}=\sum _{k=0}^{q}(-1)^{q-k}{\binom {q}{k}}k^{p}$.
Supposons que $|X|=p$ et $|Y|=q$.
Pour tout $y\in Y$, soit $A_{y}$ l'ensemble des applications de $X$ dans $Y$ qui ne prennent jamais la valeur $y$. Une surjection de $X$ dans $Y$ est alors une application de $X$ dans $Y$ qui n'est dans aucun $A_{y}$. On a donc
    $S_{p,q}=\left|Y^{X}\setminus \cup _{y\in Y}A_{y}\right|=q^{p}-\left|\cup _{y\in Y}A_{y}\right|$.
Or d'après la formule du crible,
    $\left|\cup _{y\in Y}A_{y}\right|=\sum _{k=1}^{q}(-1)^{k-1}\sum _{Z\subset Y \atop |Z|=k}\left|A_{Z}\right|$,
où $A_{Z}:=\cap _{y\in Z}A_{y}$ est l'ensemble des applications de $X$ dans $Y$ pour lesquelles aucun élément de $Z$ n’a d'antécédent. Il y en a autant que d'applications de $X$ dans $Y\setminus Z$, c'est-à-dire :
    $\left|A_{Z}\right|=\left(q-|Z|\right)^{p}$
et en reportant :
    ${\begin{aligned}\left|\cup _{y\in Y}A_{y}\right|&=\sum _{k=1}^{q}(-1)^{k-1}\sum _{Z\subset Y \atop |Z|=k}(q-k)^{p}\\&=\sum _{k=1}^{q}(-1)^{k-1}(q-k)^{p}\left|\{Z\subset Y\mid |Z|=k\}\right|\\&=\sum _{k=1}^{q}(-1)^{k-1}{\binom {q}{k}}(q-k)^{p}\end{aligned}}$
puis
    ${\begin{aligned}S_{p,q}&=q^{p}-\left|\cup _{y\in Y}A_{y}\right|\\&=q^{p}-\sum _{k=1}^{q}(-1)^{k-1}{\binom {q}{k}}(q-k)^{p}\\&=\sum _{k=0}^{q}(-1)^{k}{\binom {q}{k}}(q-k)^{p}\\&=\sum _{j=0}^{q}(-1)^{q-j}{\binom {q}{q-j}}j^{p}\\&=\sum _{j=0}^{q}(-1)^{q-j}{\binom {q}{j}}j^{p}.\end{aligned}}$
* On trouvera une autre démonstration de ce théorème dans la leçon « Formule d'inversion de Pascal », et encore une autre dans l'exercice 4-7 de la leçon « Combinatoire ».
* Pour $q=0$, le théorème donne $S_{p,0}=0^{p}$. Effectivement, $S_{0,0}=1$ (l'unique application de $\varnothing$ dans $\varnothing$ est bien surjective), et $S_{p,0}=0$ si $p>0$ (il n'y a pas d'application d'un ensemble non vide dans $\varnothing$).
* Pour $q=p$, les surjections sont les bijections donc $S_{p,p}=p!$.
* Pour $q>p$, $S_{p,q}=0$.
* Les ${\frac {S_{p,q}}{q!}}$ sont appelés les nombres de Stirling de seconde espèce. C'est le nombre, pour un ensemble de cardinal $p$, de partitions en $q$ sous-ensembles ou, ce qui revient au même, de relations d'équivalence ayant $q$ classes.
| Exemple d'application | Dénombrement des dérangements |
# Formule du crible/Exercices/sur les rencontres du p-ième type

Sur un échiquier (8×8 cases) on dispose au hasard 64 jetons (8 rouges, 8 bleus, 8 jaunes, 8 verts, 8 violets, 8 oranges, 8 noirs et 8 blancs). Quelle est la probabilité de trouver, sur une colonne exactement, 8 jetons de la même couleur ?
Il s’agit d’une rencontre du n-ième type. Nous appliquerons donc la formule correspondante en posant n = 8 et r = 1. On obtient :
    ${\begin{aligned}{\frac {(n!)^{r+2}}{r!(n^{2})!}}\times \sum _{k=0}^{n-r}\left({\frac {(-n!)^{k}}{k!}}\times {\frac {(n^{2}-nr-nk)!}{(n-r-k)!^{2}}}\right)&={\frac {(8!)^{1+2}}{1!(8^{2})!}}\times \sum _{k=0}^{8-1}\left({\frac {(-8!)^{k}}{k!}}\times {\frac {(8^{2}-8\times 1-8k)!}{(8-1-k)!^{2}}}\right)\\&={\frac {(8!)^{3}}{64!}}\times \sum _{k=0}^{7}\left({\frac {(-8!)^{k}}{k!}}\times {\frac {(56-8k)!}{(7-k)!^{2}}}\right)\\&={\frac {2171517106355693670948415873083069657856}{150179595995625055861144410781907702002265446875}}\\&\approx 1{,}446.10^{-8}.\end{aligned}}$
Le raisonnement faux suivant aurait pu être fait : Il y a 8 façons de choisir la colonne et 8 façons de choisir la couleur soit 8×8 = 64 possibilités. Comme il y a $\scriptstyle {64 \choose 8}$ façons de choisir les 8 jetons allant sur la colonne sélectionnée et de la couleur sélectionnée la probabilité recherchée serait :
    ${\frac {8}{64 \choose 8}}={\frac {8}{553270671}}\approx 1{,}446.10^{-8}$.
Le raisonnement précédent est faux car il ne suppose rien sur les autres cases, on pourrait très bien avoir deux colonnes de la même couleur. Ce qui est interdit car l’énoncé précisait une colonne exactement. Mais le résultat est pratiquement identique car la probabilité d’avoir plus d’une colonne de la même couleur est tout à fait négligeable.
| sur les rencontres du troisième type | Sommaire |
# Formule du crible/Exercices/sur les rencontres du second type

Lors des festivités après un mariage, on fait venir cinq couples mariés sur la piste de danse. Les couples sont séparés. Après leur avoir bandé les yeux, on leur demande de se regrouper par deux au hasard, deux hommes ou deux femmes pouvant se retrouver ensemble. Quelle est la probabilité que, parmi les couples reformés, deux soit des couples légitimes ?
Il s'agit d'un problème de rencontre du second type puisque les dix personnes présentes sur la piste de danse sont appariées par le fait d’être mariées. Elles sont regroupées au hasard deux par deux. C'est comme si l’on avait mis les dix personnes dans une urne, que l’on avait disposé cinq boîtes à côté de l'urne, que l’on avait tiré les personnes de l'urne au hasard en les mettant dans les boîtes, toujours au hasard, à raison de deux par boîte et que l’on demande la probabilité d’avoir après dans deux boîtes, un couple marié.
Nous utiliserons donc la formule pour les rencontres du second type en remplaçant r par 2 et n par 5 :
${\begin{aligned}{\frac {2^{r}}{r!{2n \choose n}}}\times \sum _{k=0}^{n-r}\left({\frac {(-2)^{k}}{k!}}\times {2n-2r-2k \choose n-r-k}\right)&={\frac {2^{2}}{2!{2\times 5 \choose 5}}}\times \sum _{k=0}^{5-2}\left({\frac {(-2)^{k}}{k!}}\times {2\times 5-2\times 2-2k \choose 5-2-k}\right)\\&={\frac {4}{2{10 \choose 5}}}\times \sum _{k=0}^{3}\left({\frac {(-2)^{k}}{k!}}\times {6-2k \choose 3-k}\right)\\&={\frac {1}{126}}\sum _{k=0}^{3}\left({\frac {(-2)^{k}}{k!}}\times {\frac {(6-2k)!}{(3-k)!(3-k)!}}\right)\\&={\frac {1}{126}}\times {\frac {32}{3}}\\&={\frac {16}{189}}.\end{aligned}}$
| sur le dénombrement des dérangements | sur les rencontres du troisième type |
# Formule du crible/Prérequis conseillés

* Variables aléatoires discrètes
* Sommation
# Formule du crible/Exercices/sur le dénombrement des surjections
## Exercices 2-1

a) De combien de façons peut-on ranger 20 chemises de couleurs différentes dans 10 tiroirs en laissant exactement 5 tiroirs vides ?
b) Même question en supposant que l'on veuille ranger 10 chemises indifférenciables (même couleur) dans 10 tiroirs en laissant exactement 5 tiroirs vides
a) Pour ranger les chemises il faut choisir les 5 tiroirs qui recevront les chemises, soit $\scriptstyle {10 \choose 5}$ = 252 possibilités. Associer ensuite, de façon surjective, chacune des 20 chemises aux 5 tiroirs choisis pour les y ranger. Soit :
$S_{20,5}=\sum _{k=0}^{5}(-1)^{5-k}{5 \choose k}k^{20}=89904730860000$
possibilités.
Il y a donc 252 × 89904730860000 = 22655992176720000 façons de ranger 20 chemises dans 10 tiroirs en laissant exactement 5 tiroirs vides.
b) Si les chemises sont indifférenciables, on commence par choisir les 5 tiroirs qui recevront les chemises, soit $\scriptstyle {10 \choose 5}$ = 252 possibilités. On dénombre ensuite tous les quintuplets de nombres entiers non nuls dont la somme est 10. On sait (cf. Combinatoire/Combinaisons avec répétition) qu'il y en a ${\binom {10-1}{5-1}}={\binom {9}{4}}={\frac {9\times 8\times 7\times 6}{4\times 3\times 2}}=9\times 2\times 7=126$. Vérifions :
(6, 1, 1, 1, 1) avec 5 permutations différenciables des nombres possibles.
(5, 2, 1, 1, 1) avec 20 permutations différenciables des nombres possibles.
(4, 3, 1, 1, 1) avec 20 permutations différenciables des nombres possibles.
(4, 2, 2, 1, 1) avec 30 permutations différenciables des nombres possibles.
(3, 3, 2, 1, 1) avec 30 permutations différenciables des nombres possibles.
(3, 2, 2, 2, 1) avec 20 permutations différenciables des nombres possibles.
(2, 2, 2, 2, 2) avec 1 permutations différenciables des nombres possibles.
Nous avons trouvé 126 quintuplets différenciables de nombres entiers non nuls dont la somme est 10. Pour chaque choix des 5 tiroirs, on a donc 126 façons de ranger les chemises en ne considérant que le nombre de chemises allant dans chaque tiroir.
Nous avons donc 252 × 126 = 31752 façons de ranger 10 chemises indifférenciables dans une armoire de 10 tiroirs en laissant exactement 5 tiroirs vides.
* Remarque
* Pour trouver le nombre de quintuplets de nombres dont la somme est 10, on pourrait aussi raisonner astucieusement ainsi :
* On peut écrire :
* $1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10$
* Pour trouver un quintuplet de nombre dont la somme est 10, il suffit en fait de partitionner le premier membre en cinq ensembles en rajoutant des parenthèses. Par exemple, au quintuplet (2,1,3,3;1), on associera l'écriture :
* $(1+1)+(1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(1)=10$
* Il y a donc autant de quintuplets que de façon de rajouter les cinq couples de parenthèses et l'on remarque qu'il y a aussi autant de façon de rajouter les cinq couples de parenthèses que ce qu'il y a de façons de sélectionner les 4 signes + entre les parenthèses. Comme il y a 9 signes +, le nombre de choix des 4 signes + sera une combinaison de 4 parmi 9 soit 9!/(5!✕4!) = 126 possibilités.
| Application de la formule du crible | sur le dénombrement des dérangements |
# Formule du crible/Exercices/sur les rencontres du troisième type

Dans une cour de récréation, 18 enfants jouent en formant 6 rondes composées de 3 enfants. Ils sont interrompus par un goûter à la fin duquel ils se regroupent au hasard pour former à nouveau 6 rondes de 3 enfants. Quelle est la probabilité que, parmi les 6 rondes reformées, il y en ait deux composées des mêmes enfants qu’avant interruption ?
Il s’agit d’un problème de rencontre du troisième type. Appliquons donc la formule sur les rencontres du troisième type en prenant n = 6 et r = 2. On obtient :
    ${\begin{aligned}{\frac {(3!)^{r}}{r!}}\times {\frac {n!^{2}}{(3n)!}}\times \sum _{k=0}^{n-r}\left({\frac {(-3!)^{k}}{k!}}\times {\frac {(3n-3r-3k)!}{(n-r-k)!^{2}}}\right)&={\frac {(3!)^{2}}{2!}}\times {\frac {6!^{2}}{(3\times 6)!}}\times \sum _{k=0}^{6-2}\left({\frac {(-3!)^{k}}{k!}}\times {\frac {(3\times 6-3\times 2-3k)!}{(6-2-k)!^{2}}}\right)\\&={\frac {6^{2}}{2}}\times {\frac {6!^{2}}{18!}}\times \sum _{k=0}^{4}\left({\frac {(-6)^{k}}{k!}}\times {\frac {(12-3k)!}{(4-k)!^{2}}}\right)\\&={\frac {1}{686125440}}\sum _{k=0}^{4}\left({\frac {(-6)^{k}}{k!}}\times {\frac {(12-3k)!}{(4-k)!^{2}}}\right)\\&={\frac {43011}{38118080}}\\&\approx 0{,}00113.\end{aligned}}$
| sur les rencontres du second type | sur les rencontres du p-ième type |
# Jeux de gagne-terrain/Balle pelote

La balle pelote est un jeu de gagne-terrain qui est surtout joué en Belgique.

## Le ballodrome

Le ballodrome d'une longueur de 72 m, est constitué de deux surfaces de jeu accolées, le petit jeu (ou rectangle) et le grand jeu (ou trapèze).
C'est l'équipe qui occupe le grand terrain qui livre, jusqu'à ce que les deux chasses soient posées. Le livreur est remplacé à chaque jeu.

## Les équipes

Une équipe de balle pelote se compose de cinq joueurs. L'équipe qui est à la livrée, occupe le trapèze (grand jeu). L'autre équipe est à la frappe (dans le rectangle).
Les 5 joueurs d'une équipe (ou «phalange») sont:
       1) équipe à la livrée
             - le livreur qui ne porte pas de gant.
             - le foncier (il se place à hauteur du tamis et est donc proche du livreur.)
             - le contre-rechasseur (il se place au milieu du trapèze.)
             - les deux cordiers (ils sont près de la corde ou ligne des courtes.)
       2) équipe à la frappe (dans le rectangle) :
             - les deux cordiers (ils sont près de la ligne des courtes. Ils sont légèrement décalés l'un par rapport à l'autre. Le petit cordier est celui qui est au plus près de la ligne des courtes et l'autre est le grand cordier.)
             - le petit milieu est juste derrière les deux cordiers.
             - le grand milieu se place quelques mètres plus loin.
             - le foncier qui est au fond du terrain.

## La marque

* Une équipe marque 15 si elle renvoie la balle au-delà de la ligne de fond ( ligne des outres ).
* Une équipe concède un 15 si elle renvoie directement la balle en dehors des lignes latérales.
* Une équipe concède un 15 si un de ses joueurs est touché par la balle de volée ou après un seul rebond sur une partie du corps autre que la main ou l'avant-bras.

## Les chasses

* Si une balle fait deux rebonds, l'endroit où elle sort du terrain ou bien l'endroit où elle est arrêtée, est marqué par la pose d'une chasse. Lorsque les deux chasses sont posées, les équipes changent de terrains.
* On joue alors la première chasse, et puis la seconde. L'équipe gagne si elle arrive à renvoyer la balle dans le terrain au-delà de la chasse (c'est l'endroit où elle sort après un bond ou l'endroit où elle est arrêtée qui est pris en compte).

## La balle

* la balle pelote en cuir (48 mm de diamètre et 45 g)
Depuis les années 1970, la fédération de balle pelote autorise des balles en plastique car la balle en peau s'use très vite.
* la balle pelote en plastique (53 mm et 50 g).
# Jeux de gagne-terrain/Confédération International des Jeux de Balle

La Confédération Internationale des Jeux de Balle (C.I.J.B.) est une association sportive fondée à Bruxelles le 13 mai 1928. Elle a pour objet de gérer et promouvoir la pratique des différents jeux de balle dérivés du Jeu de paume. Onze fédérations nationales adhérent au CIJB : l'Argentine, la Belgique, la Colombie, l'Équateur, la France, l'Italie, le Mexique, les Pays-Bas, l'Espagne, l'Uruguay et depuis 2010, l’Angleterre.
En septembre 2012, la Confédération International du Jeu de Balle (C.I.J.B.) a décidé de créer 4 modalités de jeu de balle dans les compétitions internationales:
* Pelota autóctona,
* One Wall,
* Jeu International et
* Llargues international ( Jeu de gagne-terrain )

## Compétition internationale de Llargues

Le llargues est une modalité de la pelote valencienne qui se joue dans la rue. La Confédération International du Jeu de Balle a établi des règles pour en faire un sport international en le faisant jouer sur un terrain utilisé pour la Balle pelote.
Il y a deux équipes de 5 joueurs. Les points se compte suivant : 15, 30, 40 et jeu.
Les lignes ( ou chasses ) indiquent l'endroit où la balle a été stoppée ( principe des jeux de gagne-terrain ).
Quand une équipe obtient 2 lignes ou un score de « 40 et 1 ligne », alors les équipes traversent ( changent de côté ).
Les dimensions du terrain sont : - longueur totale : 72 mètres - largeur à la base du grand trapèze : 19 mètres - largeur à la ligne de fond du petit trapèze : 10 mètres - distance de la ligne de fond du grand trapèze à la ligne médiane : 30 mètres - largeur à hauteur de la ligne médiane : 8 mètres - le rectangle de service fait 3 mètres de largeur par 5 mètres de longueur.
La balle utilisée en compétition est la “badana”, de couleur blanche qui pèse de 39 à 42 grammes avec d’un diamètre d'environ 5 cm.
| équipes de Hollande et de Valence - Dia de la Pilota 2006 à València (Espagne) | Champions League de Bond Luzea-Llargues le 16 octobre 2016 à Saint-Sébastien (Espagne): Les belges de Basroode ont battu les Hollandais de Berlikum par un résultat de 6-3. |

## Jeu international

Le sport International game (jeu international en français) est un jeu qui a été fait pour permettre à différents sports pratiqués dans des pays différents d'avoir des compétitions en commun. Le Handball International Championships organise des compétitions avec des équipes d'Europe de des Amériques.
Règles du Jeu international:
C'est un Jeu de gagne-terrain. International game se joue sur un terrain rectangulaire de 70 m sur 20 m pour les hommes avec une boîte de service de 8 x 8 m. Pour les femmes, le rectangle fait 60 m de long pour 15 m de large avec une boîte de service de 6 x 6 m.
On joue à main nue avec une balle blanche en caoutchouc. C'est une balle de tennis rasée (débarrassée de son recouvrement poilu).

## Jeu Européen

Il existe une variante dite Jeu Européen avec un terrain 60 m sur 20 m et une boîte du service de 8 x 6 m.

## Liens

* Confédération International du Jeu de Balle (C.I.J.B.)
* Pelota argentina
* Federation Netherlands - Koninklijke Nederlandse Kaats­bond
# Jeux de gagne-terrain/Llargues

Le llargues est une modalité de la pelote valencienne. Le llargues se joue dans la rue.
| match dans une rue | . |
Le terrain est d’environ 70 à 80 mètres et suffisamment large. Deux lignes sont tracées sur le sol pour marquer les limites du terrain ( la ligne de "la banca" et la ligne du "rest" ). À 40 mètres de la ligne du « rest » une troisième ligne ( la ligne de faute ) indique l’endroit qui doit être dépassé lors du service. La ligne de la « banca » peut être reculée pour donner un handicap à une équipe trop forte et ainsi rendre le jeu plus intéressant.

## Les joueurs

Le llargues se joue avec deux équipes de quatre ou cinq joueurs =
* Le banca se place sur un bord et sert en premier pour commencer le quinze. Pour le service, il faut être derrière la ligne de banca et il faut frapper la pelote en l’air. La ligne de faute doit être dépassée avant tout rebond.
* Le rest est placé de l’autre côté de la rue et renvoie le service du banca
* Le mitger est au milieu de son camp, son rôle est d’envoyer la pelote le plus loin possible.
* Le punter fait face à l’équipe adverse, il doit arrêter les balles ou les envoyer aux endroits non protégés de l’autre camp.

## Les points

Chaque point est constitué de quatre quinzes: 15, 30, val et joc. L’équipe qui gagne un joc marque un point.
Les quinzes directs sont obtenus quand:
* une équipe envoie la pelote derrière la ligne arrière de l’autre équipe.
* l’équipe adverse fait une faute.

## Les ratlles

La pelote peut être frappée avec la main de volée ou après un seul rebond. Elle doit être envoyée dans le camp adverse ou derrière la ligne qui marque l’extrémité de l’aire de jeu.
Quand un joueur bloque la pelote, il peut la toucher avec n’importe quelle partie de son corps, mais après le deuxième rebond. Dans ce cas, on fait une marque au sol (par exemple, un trait sur le trottoir , ratlles en valencien ). C'est le principe des jeux de gagne-terrain.
Quand une équipe obtient deux ratlles, les deux équipes changent de côté. Si l’équipe de la banca obtient un val ou une ratlla , elles doivent faire de même.
Cette modalité se joue le plus souvent dans la province d’Alicante en Espagne. Les compétitions les plus connues sont :
* le Trofeo Diputación de Alicante de llargues ( Liga Provincial de pelota valenciana ).
* le Trofeo Ciudad de Benidorm de llargues.

## Liens

* Pelota Valenciana
* Federación de Pelota Valenciana
| Ballon au poing | Confédération International des Jeux de Balle |
# Jeux de gagne-terrain/Balle au tamis

La balle au tamis ou la balle au tambour ou aussi la petite balle au tamis est un des jeux de gagne-terrain.
La livrée se fait après rebond de la balle sur le tamis. Le tamis ne sert que pour l'engagement qui se fait à main nue. Le tamis constitue la particularité du jeu de petite balle. Le tamis est constitué d'un cercle de fer de 40 centimètres de diamètre avec 3 pieds et placé à une hauteur de 20 cm. Le tamis est placé à 7 mètres de la ligne de fond et il sert exclusivement pour la livrée. Le livreur fait rebondir la balle sur le tamis et la rattrape quelques mètres plus loin pour la frapper.
On a des documents du XVe siècle qui indiquent que ce jeu était pratiqué en Île-de-France, en Normandie et en Picardie.

## Le matériel

Le tambour est une coque en bois sur laquelle est tendue une peau. On le pose au poignet comme un gant de cuir.
La petite balle est en argile revêtue de cuir.

## Les joueurs

Il y a neuf joueurs sur le terrain :
* les forts de jeu,
* les joueurs de fond,
* les basse volée et
* les cordiers.

## La demi-dure (ou la balle au Gant)

La discipline de la demi-dure est une variante qui consiste à servir sans l’utilisation du tamis et avec une balle plus grosse et plus lourde.
La Fédération du jeu de demi-dure a été créée en 1902 mais cette variante est devenue en désuétude dans les années 1950 et la Fédération a mis fin à ses activités.

## La balle

La dimension et le poids de la balle changent suivant la discipline :
* la petite balle au tamis (32 mm de diamètre et 40 g)
* la balle de demi-dure (35 mm de diamètre et 45 g)
# Jeux de gagne-terrain/Objectifs

Le but de ce cours est de faire connaître les différents jeux de gagne-terrain et ainsi de montrer l’utilité des jeux sportifs traditionnels dans le cadre de l’EPS. Les jeux de gagne-terrain peuvent être intéressants pour des enfants du CM2 ou du collège. Ces jeux qui semblent en désuétude, méritent d’être réhabilités car ils apportent beaucoup aux élèves, aux plans moteur et stratégique. Dans ces jeux, il faut apprécier les trajectoires, estimer la vitesse de la balle, anticiper le jeu adverse, ...
# Jeux de gagne-terrain/Balle à la main

La balle à la main est un sport collectif opposant deux équipes de sept joueurs. C'est un jeu de gagne-terrain qui se joue en Picardie. Comme son nom l'indique, on joue à main nue.

## Le terrain

Le ballodrome fait 65 m sur 12 m. Comme tous les ballodromes des jeux de gagne-terrain, on trouve sur le terrain une ligne de tir et une corde. La corde est la ligne à dépasser au moment de la livrée qui se fait derrière la ligne de tir. Des poteaux sont plantés à la hauteur des lignes de fonds. Les lignes de fond sont aussi appelées rapports.

## La balle

La balle est faite avec un noyau en plomb, entouré de laine et recouvert de cuir. Le diamètre est d'environ 4,2 cm avec un poids d'environ 43 g

## Les règles

Le jeu se déroule suivant les règles des jeux de gagne-terrain (voir Jeux de gagne-terrain/Règles). La chasse de couleur rouge est plantée en première à la hauteur du point où la balle a été arrêtée par un joueur ou bien au point où la balle a coupé la lite si aucun joueur n’a pu l’arrêter dans sa course. La chasse bleue est posée ensuite et les équipes changent alors de côté.
# Jeux de gagne-terrain/Ballon au poing

Le ballon au poing est un sport collectif populaire en Picardie. Ce jeu de gagne-terrain met aux prises deux équipes de six joueurs: ch' Foncier , chés deus Basses-volées , ch' Mitan d' corde et chés deus Cordiers. Dans les compétitions, un minimum de 4 joueurs est exigé.
Pour commencer, le foncier doit livrer le ballon en tirant depuis le ligne de tir et le ballon doit dépasser une « ligne de corde » qui indique la distance minimum à couvrir (18 mètres pour la catégorie Excellence). Ensuite, comme dans tous les jeux de gagne-terrain, la corde va se déplacer par la pose de chasses à l'endroit où le ballon va «mourir».
La partie se joue en 6 ou 7 jeux.

## les grandes compétitions

* Finales des championnats de France le 15 août sur le ballodrome du parc de La Hotoie à Amiens.
* Finales des coupes de France le premier dimanche de septembre au parc de La Hotoie à Amiens.
* Finales des championnats de France en salle début mars.
* Poing d' Or (récompense le joueur qui livre le plus loin; en 2014, le record est une livrée à 67,70 mètres avec un ballon synthétique.).
En 2018, le Champion de France Extérieur EXCELLENCE est l'équipe d' Antoine Bouvet ( Beauquesne - Somme ).

## Les catégories

    - Minimes (moins de 12 ans - Cadet (de 12 à 14 ans) - Juniors (de 15 à 17 ans)
    - seniors
             Deuxième catégorie
             Première catégorie B
             Première catégorie A
             Excellence

## Ligne de tir

La distance de la ligne de tir depuis le fond du terrain change suivant la catégorie:
       minimes et cadets = 14 m
       juniors et seniors = 11 m
       excellence = 8 m

## Jeu en salle

Depuis 1993, la Fédération française met en place l'hiver un championnat en salle se jouant avec 5 joueurs sur des terrains de basket-ball. Le ballon est plus léger. En salle, la livrée se fait depuis le fond du terrain. La corde est le milieu du terrain. À chaque changement de service, les joueurs tournent dans le sens horaire. La partie se fait en 10 jeux. Ici il n'y a pas de gagne-terrain et la ligne médiane est une chasse permanente.
# Groupe verbal en français/Présentation de la leçon

Il existe 3 groupes de verbes en français.
# Gros œuvre/Prérequis conseillés

Aucun