# Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Analyse des mécanismes
## Avertissement

    Cette partie ne concerne principalement les personnes travaillant avec des mécanismes (techniciens usineurs, outilleurs, de maintenance, …). Les personnes travaillant avec des structures statiques (chaudronnerie, structures métalliques, …) sont également concernées, mais pour des problèmes plus simples comprenant en général un seul mouvement (charnières, vérin, …). On leur présentera donc la démarche en se limitant à des assemblages d'une dizaine de pièces (portiques, portails, supports mobiles de portes et couvercles, …).

## Présentation

L’analyse fonctionnelle est ce qui permet de comprendre le fonctionnement d'une machine à partir des plans. Il s'agit de simplifier le dessin de la machine jusqu'à obtenir un schéma de fonctionnement appelé « schéma cinématique ».

## Objectif

À la fin du chapitre, l'étudiant doit être capable de dessiner le schéma cinématique d'une machine relativement simple : une trentaine à une cinquantaine de pièces, soit une dizaine de sous-ensembles rigides maximum.
Savoirs techniques :
| Connaissances (notions, concepts) | Niveau | Niveau | Niveau | Niveau |
| Connaissances (notions, concepts) | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Liaisons mécaniques chaîne des liaisons cinématiques (schéma, graphe) ; classes d'équivalences cinématiques | | × | | |
| Schémas : cinématique | | × | | |

## Schéma cinématique et sous-ensemble rigide

Un mécanisme associe plusieurs pièces. Le schéma cinématique est un schéma dans lequel les pièces sont représentées par des traits droits ; lorsque deux pièces sont en contact, on représente le dessin de la liaison.
Lorsque plusieurs pièces n'ont aucun mouvement relatif entre elles (elles sont liées par une liaison encastrement), on a un sous-ensemble rigide (SE), appelé également sous-ensemble fonctionnel ou encore classe d'équivalence cinématique (CE). Ce sous-ensemble est représenté comme une pièce unique sur le schéma cinématique.
Ce schéma permet de comprendre la manière dont fonctionne un mécanisme. Plus tard, il permettra de déterminer les mouvement relatifs des sous-ensembles, ainsi que les efforts transmissibles.

## Analyse d'un mécanisme

L’analyse d'un mécanisme se fait à partir de la description du système (texte écrit), des plans et de la nomenclature. On commence par repérer les sous-ensembles rigides :
* on exclue les pièces déformables : ressorts, joints, roulements, membranes :
** les extrémités d'un ressort sont liées à des pièces qui bougent entre elles, il est donc « entre deux SE »,
** les joints statiques pourraient être mis dans une SE, de même que les joints d'étanchéité dynamique placés dans une gorge, mais cela complique inutilement l'analyse et est inutile pour comprendre les mouvements du mécanisme,
** les bagues d'un roulement se déplacent l'une par rapport à l'autre, il faudrait donc séparer le roulement sur deux SE (et que fait-on alors de billes ou rouleaux et de la cage ?) ;
* avec des crayons de couleur, on colore le contour de la pièce 1, et l’on met un trait de couleur à côté de sa référence dans la nomenclature ;
* pour chaque pièce en contact avec la pièce 1, on regarde si elle est liée par une liaison encastrement :
** vissée,
** collée,
** rivetée,
** soudée,
** montée en force ou frettage (ajustement de type H7/m6, H7/p6, …),
** serrage élastique (anneau élastique par exemple, ou ressort de pression) ;
* on progresse ainsi de proche en proche, en coloriant les contours et la nomenclature de chaque pièce encastrée avec la même couleur ;
* une fois le premier sous-ensemble rigide complété, on prend la première pièce non colorée sur la nomenclature, et on recommence à l'étape 2.
Quel que soit le nombre de sous-ensembles rigides, on a besoin au plus de 5 couleurs. Les daltoniens doivent choisir des couleurs qu’ils distinguent bien ; ils peuvent aussi marquer le numéro de la classe d'équivalence sur les plans et la nomenclature.
Une fois les SE déterminées, on recherche les liaisons, en reconnaissant les solutions technologiques classiques (nom des pièces dans la nomenclature et nature des zones de contact) :
* appuis ponctuels ;
* guidages en rotation :
** palier lisse : centrage long avec ajustement glissant (par exemple H7/g6),
** montage de roulements (à billes, à rouleaux, à aiguilles),
** articulation en rotules,
** centrages courts (liaison linéaire annulaire) ;
* guidages en translation :
** queues d'aronde,
** glissières (à bille, à aiguilles, à patins, à galets).
Cela permet d’établir un diagramme appelé « graphe des liaisons », ainsi que le schéma cinématique.

## Exemple : serre-joint
### Mise en situation

Le dessin ci-contre représente un serre-joint. Son rôle est de serrer des pièces les unes contre les autres, par exemple des planches de bois pour réaliser un collage ; d'autres modèles peuvent servir sur les chantiers de génie civil, par exemple pour faire des coffrages (maintenir des planches empêchant le mortier ou le béton de couler).
Les pièces sont serrées entre les mors. Le mors mobile est porté par le coulisseau, qui, comme son nom l'indique, coulisse sur le rail, ce qui permet de s'adapter à la largeur des pièces à assembler. Le mors fixe est solidaire du rail. Une fois les mors en contact avec les pièces, on serre la vis ; le coulisseau se met en travers du rail ce qui provoque un coincement (phénomène appelé arc-boutement).
Nomenclature :
| 9 | 1 | Poignée | | |
| 8 | 1 | Goupille | | |
| 7 | 1 | Vis | | |
| 6 | 1 | Mors mobile sur rotule | | |
| 5 | 1 | Goupille | | |
| 4 | 1 | Valet et mors fixe | | |
| 3 | 1 | Coulisseau | | |
| 2 | 1 | Rail | | |
| 1 | 1 | Goupille | | |
| Rep | Nb | Désignation | Matière | Observations |
Les repères A, B et C désignent les centres des liaisons.

### Détermination des sous-ensembles

Pour le premier sous-ensemble, SE1, nous choisissons la couleur rouge. Nous partons de la pièce repérée 1, dont nous surlignons les contours. Il s'agit d'une goupille d'arrêt, elle empêche le coulisseau pour sortir du rail ; elle est solidaire du rail rep. 2. La goupille rep. 5 joue le même rôle et est donc aussi solidaire du rep. 2. Le valet/mors fixe rep. 4 est également solidaire du rail ; l'énoncé ne donne pas d'élément permettant de l'affirmer (il est probablement monté en force), mais c’est évident lorsque l’on connaît l'outil.
Nous surlignons les contours des pièces et colorions les cases dans la nomenclature.
Nomenclature :
| 9 | 1 | Poignée | | |
| 8 | 1 | Goupille | | |
| 7 | 1 | Vis | | |
| 6 | 1 | Mors mobile sur rotule | | |
| 5 | 1 | Goupille | | |
| 4 | 1 | Valet et mors fixe | | |
| 3 | 1 | Coulisseau | | |
| 2 | 1 | Rail | | |
| 1 | 1 | Goupille | | |
| Rep | Nb | Désignation | Matière | Observations |
Le sous-ensemble est noté comme en mathématiques :
    SE1 = {1 ; 2 ; 4 ; 5}.
La pièce libre suivante est la rep. 3, le coulisseau. Cette pièce n'est fixée à aucune autre, c’est un sous-ensemble. Nous choisissons la couleur verte pour le SE2.
Nomenclature :
| 9 | 1 | Poignée | | |
| 8 | 1 | Goupille | | |
| 7 | 1 | Vis | | |
| 6 | 1 | Mors mobile sur rotule | | |
| 5 | 1 | Goupille | | |
| 4 | 1 | Valet et mors fixe | | |
| 3 | 1 | Coulisseau | | |
| 2 | 1 | Rail | | |
| 1 | 1 | Goupille | | |
| Rep | Nb | Désignation | Matière | Observations |
    SE2 = {3}.
La pièce libre suivante est le mors mobile rep. 6. Il constitue un sous-ensemble à lui tout seul ; on choisit la couleur violette.
La dernière pièce d'équivalence est l’ensemble poignée et vis. La poignée est vissée sur la vis, et est immobilisée par la goupille rep. 8. Nous choisissons le bleu.
Nomenclature :
| 9 | 1 | Poignée | | |
| 8 | 1 | Goupille | | |
| 7 | 1 | Vis | | |
| 6 | 1 | Mors mobile sur rotule | | |
| 5 | 1 | Goupille | | |
| 4 | 1 | Valet et mors fixe | | |
| 3 | 1 | Coulisseau | | |
| 2 | 1 | Rail | | |
| 1 | 1 | Goupille | | |
| Rep | Nb | Désignation | Matière | Observations |
    SE3 = {6}.
    SE4 = {7 ; 8 ; 9}.

### Degrés de liberté

L'identification des liaisons passe en général par le remplissage d'un tableau des liaisons. Cela n’est pas indiqué sur les dessins, mais nous utilisons les axes habituels : x pour l'horizontale sur le dessin, y pour la verticale sur le dessin, z pour la direction perpendiculaire au papier.
Tableau des degrés de liberté :
| Sous-ensembles | Translations | Translations | Translations | Rotations | Rotations | Rotations | Désignation de la liaison |
| Sous-ensembles | TX | TY | TZ | RX | RY | RZ | Désignation de la liaison |
| SE1/SE2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | glissière |
| SE2/SE4 | k⋅RX | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | hélicoïdale |
| SE3/SE4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | rotule |
Le SE1 est en liaison glissière avec le SE2 : la surface de contact est prismatique (composée de plans ayant une direction commune).
Le SE2 est en liaison hélicoïdale avec la SE4 (système vis-écrou).
Le SE4 est en liaison rotule avec le SE3 (surface de contact sphérique).
On voit que selon la liaison :
* soit la surface de contact indique les degrés de liberté, ce qui permet d’en déduire la nature de la liaison ;
* soit on reconnaît une liaison classique, ce qui permet d’en déduire les degrés de liberté.

### Graphe des liaisons

Le graphe des liaisons est un diagramme abstrait : les pièces sont représentées par des « bulles », et les liaisons sont des arcs reliant les bulles. Ce graphe ne permet pas de comprendre le mécanisme, mais :
* permet de déterminer l’ordre des opérations de montage et de démontage ; il est en effet assez proche d'un râteau de montage dans sa structure ;
* de faciliter la modélisation sur ordinateur, l’utilisation des programme de calcul ;
* de faciliter l'analyse des problèmes et leur résolution.
La liaison SE1/SE2 est une liaison glissière de centre A et le glissement se fait selon l'axe x (horizontal), on note donc cette liaison LG(A, x).
La liaison SE2/SE4 est une liaison hélicoïdale de centre C et l'axe de la vis est l'axe x. On note donc cette liaison LH(C, x).
La liaison SE4/SE3 est une liaison rotule de centre B, on note donc cette liaison LR(B).
Notons que pour la liaison rotule, il n'y a pas de direction particulière, contrairement aux deux autres. Au contraire, pour certaines liaison, on peut devoir indiquer plusieurs directions (par exemple les liaisons appui-plan ou linéaire rectiligne par exemple).

#### Note

    Les abréviations des liaisons (LG, LH, LR) ne sont pas normalisées, et ne sont pas à connaître. L'énoncé indiquera les notations à utiliser si nécessaire.

### Schéma cinématique

Dans le graphe des liaisons, les pièces sont représentées par des symboles (les bulles) et les liaisons sont représentées par des traits. Dans le schéma cinématique, c’est le contraire : les pièces sont représentées par des traits et les liaisons par des symboles (les symboles normalisés). On donne au schéma une forme qui ressemble au mécanisme réel ; il est important de respecter les orientations des symboles par rapport aux normales et axes des liaisons.
Lorsque le dispositif a un bâti, un châssis, ou bien est relié au sol, on utilise souvent un symbole de masse . Ce symbole peut revenir plusieurs fois, c’est alors comme si tous les symboles étaient reliés par un trait (même sous-ensemble rigide).