OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Géométrie vectorielle

Faculté de Mathématiques
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| Leçon 1 : Introduction à la notion de vecteur Leçon 2 : Barycentre Leçon 3 : Vecteurs et repérage | Leçon 4 : Produit scalaire dans le plan Leçon 5 : Produit scalaire dans l'espace Leçon 6 : Produit vectoriel |
Les objectifs de ce cours sont :
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Cours de niveau 8. Les prérequis conseillés sont :
    Les prérequis pour ce cours n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.
Sur wikilivre : Manuel de géométrie vectorielle
Sur wikipédia : Calcul vectoriel en géométrie euclidienne
Référents
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# Géométrie vectorielle/Leçons

| Leçon 1 : Introduction à la notion de vecteur Leçon 2 : Barycentre Leçon 3 : Vecteurs et repérage | Leçon 4 : Produit scalaire dans le plan Leçon 5 : Produit scalaire dans l'espace Leçon 6 : Produit vectoriel |
# Géométrie vectorielle/Voir aussi

Sur wikilivre : Manuel de géométrie vectorielle
Sur wikipédia : Calcul vectoriel en géométrie euclidienne
# Géométries non euclidiennes

Faculté de Mathématiques
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| Leçon 1 : Géométrie différentielle | Leçon 2 : Métrique riemannienne | Leçon 3 : Géométrie symplectique |
Les objectifs de ce cours sont :
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Cours de niveau 18. Les prérequis conseillés sont :
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Référents
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# Géométries non euclidiennes/Leçons

| Leçon 1 : Géométrie différentielle | Leçon 2 : Métrique riemannienne | Leçon 3 : Géométrie symplectique |
# Espace euclidien/Automorphismes orthogonaux

On appelle endomorphisme orthogonal de E tout endomorphisme u qui conserve le produit scalaire :
    $\forall (x,y)\in E^{2}\quad (u(x)|u(y))=(x|y)$.
* La condition ci-dessus équivaut à $\forall x\in E\quad \|u(x)\|=\|x\|$ donc les endomorphisme orthogonaux de E sont simplement ses isométries vectorielles.
* Le déterminant d'un endomorphisme orthogonal est égal à ±1. C'est donc un automorphisme.

## Plan vectoriel euclidien

Soit $A\in \mathrm {O} _{2}(\mathbb {R} )$, c'est-à-dire $A\in \mathrm {M} _{2}(\mathbb {R} )$ un automorphisme orthogonal de $\mathbb {R} ^{2}$. Les colonnes de $A$ forment une base orthonormée pour le produit scalaire standard donc
    $A={\begin{pmatrix}a&-\varepsilon b\\b&\varepsilon a\end{pmatrix}}$ avec $a^{2}+b^{2}=1$ et $\varepsilon =\det A=\pm 1$.
La condition $a^{2}+b^{2}=1$ équivaut à l'existence d'un réel $\theta$ tel que $a=\cos \theta$ et $b=\sin \theta$.
* Si $A\in \mathrm {SO} _{2}(\mathbb {R} )$ alors $A={\begin{pmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}$, la rotation d'angle $\theta$.
* Sinon, $A={\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\\sin \theta &-\cos \theta \end{pmatrix}}$, la symétrie orthogonale d'axe dirigé par $(\cos(\theta /2),\sin(\theta /2))$.
| Adjoint | Réduction des automorphismes autoadjoints |
# Espace euclidien/Adjoint

Soit $u\in L(E)$. Il existe un unique endomorphisme de E, appelé adjoint de u et noté $u^{*}$ vérifiant $\forall (x,y)\in E^{2},~(u(x)|y)=(x|u^{*}(y))$
| Produit scalaire | Automorphismes orthogonaux |
# Escrime/Prérequis conseillés

aucun prérequis nécessaire
# Escrime/Présentation de la leçon

L'escrime est un sport de combat individuel répondant à de nombreuses valeurs ancestrales. On peut y manier aussi bien l'épée, le fleuret et le sabre, chaque arme possédant ses règles et techniques propres.
# Espace euclidien/Coniques
## Définitions

Soit :
* Q une forme quadratique non nulle sur ${\vec {\mathcal {P}}}$
* l une forme linéaire sur ${\vec {\mathcal {P}}}$
* ${\rm {O}}\in {\mathcal {P}}$
* $k\in \mathbb {R}$
Une conique est un ensemble de points de la forme $\left\{{\rm {M}}\in {\mathcal {P}}|Q\left({\overrightarrow {OM}}\right)+l\left({\overrightarrow {OM}}\right)=k\right\}$
Dans un repère orthonormé $(O;{\vec {i}},{\vec {j}})$ de ${\mathcal {P}}$, il existe $(a,b,c,d,e)\in \mathbb {R} ^{5}$ tel que la conique s'écrive ${\begin{matrix}\left\{{\rm {M}}{\begin{array}{|l}x\\y\end{array}}\in {\mathcal {P}}~,~\right.&\underbrace {ax^{2}+2bxy+cy^{2}} &+\underbrace {dx+ey} &\left.{\begin{array}{l}~\\~\end{array}}=k\right\}\\&Q\left({\overrightarrow {OM}}\right)&l\left({\overrightarrow {OM}}\right)&\\\end{matrix}}$
La matrice dans la base $({\vec {i}},{\vec {j}})$ de l'endomorphisme autoadjoint u associé à Q est ${\begin{matrix}a&b\\b&c\end{matrix}}$
Il existe une base $({\vec {I}},{\vec {J}})$ de ${\vec {\mathcal {P}}}$ dans laquelle la matrice de u est ${\begin{matrix}\lambda &0\\0&\mu \end{matrix}}$
On dit que la conique est non dégénérée
    ssi aucune valeur propre de l'endomorphisme associé à la forme quadratique n'est nulle
    ssi $ac-b^{2}\not =0$

## Coniques
### Coniques non dégénérées

Si les valeurs propres sont de même signe, ie $ac-b^{2}>0$, alors la conique est de type ellipse.
Elle peut être :
* réduite à $\{0\}$
* vide
* d'équation réduite ${\frac {X^{2}}{a^{2}}}+{\frac {Y^{2}}{b^{2}}}=1$ avec a > b
       où a est le demi-grand-axe
       où b est le demi-petit-axe
Si les valeurs propres sont de signes opposés, ie $ac-b^{2}<0$, alors la conique est de type hyperbole.
Elle peut être :
* d'équation réduite ${\frac {X^{2}}{a^{2}}}-{\frac {Y^{2}}{b^{2}}}=0$, auquel cas on a deux droites sécantes
* d'équation réduite ${\frac {X^{2}}{a^{2}}}-{\frac {Y^{2}}{b^{2}}}=1$, auquel cas on a une hyperbole

### Conique dégénérée

Si une valeur propre est nulle, ie $ac-b^{2}=0$, alors la conique est de type parabole.
Elle peut être :
* vide
* réduite à une droite
* réduite à deux droites parallèles
* d'équation réduite $Y^{2}=2pX$
       où a est le demi-grand-axe
       où b est le demi-petit-axe
| Réduction des automorphismes autoadjoints | Quadriques |
# Escrime/Règles

La règle première c’est de toucher sans se faire toucher, sur une cible déterminée, en restant dans un espace défini.
La rencontre avec un adversaire s’appelle un assaut. Il faut que je touche l'autre plus souvent qu’il ne me touche pour être déclaré vainqueur.
Dans le cas où un seul tireur touche en surface valable, la touche est accordée sans tenir compte des principes de priorités, mais uniquement des règles d'éthique sportive et de sécurité.
Dans le cas où les deux tireurs se touchent en même temps, il y a deux possibilités
1) L'action simultanée, 2) Le coup double.
L'action simultanée est due à la réalisation d'attaques exécutées simultanément par les deux tireurs : les coups donnés sont annulés pour les deux tireurs même si l'un d'eux a touché une surface non valable.
Le coup double, au contraire, est la conséquence d'une action fautive d'un des tireurs.
S'il n'y a pas un laps de temps perceptible entre les deux actions, il existe des règles de priorité qui permettent de départager les tireurs en faisant référence aux trois familles d'actions suivantes :
- Les actions prioritaires - Les actions de reprise de priorité - Les actions non prioritaires
Deux familles d'actions permettent de toucher :
- Les actions prioritaires - Les actions non prioritaires
| Histoire | Technique |
# Espace euclidien

| Chap. 1 : | Formes bilinéaires symétriques et quadratiques (15) |
| Chap. 2 : | Produit scalaire (14) |
| Chap. 3 : | Adjoint (15) |
| Chap. 4 : | Automorphismes orthogonaux (14) |
| Chap. 5 : | Réduction des automorphismes autoadjoints (15) |
| Chap. 6 : | Coniques (15) |
| Chap. 7 : | Quadriques (15) |
| Exos. 1 : | Espaces euclidiens (15) |
| Exos. 2 : | Coniques (15) |
| Exos. 3 : | Matrices orthogonales (15) |
| Exos. 4 : | Orthonormalisation de Gram-Schmidt (15) |
| Exos. 5 : | Projection et symétrie orthogonales (15) |
| Exos. 6 : | Adjoints et réduction spectrale (15) |
Sur les autres projets Wikimedia :

## Présentation [Modifier]

Cette leçon traite des espaces préhilbertiens réels de dimension finie, appelés espaces euclidiens.

## Objectifs

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## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 14.
* Espace vectoriel
* Application linéaire
* Produit scalaire dans l'espace

## Pour aller plus loin [Modifier]

    Espace préhilbertien réel

## Référents [Modifier]

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* Loïc Fabiou (discuter)
# Espace euclidien/Exercices/Coniques
## Exercice 2-1

Soit ${\mathcal {E}}$ une ellipse de centre O. Donner la distance maximale de O aux normales à ${\mathcal {E}}$.
Dans un repère orthonormé adéquat d'origine O, l'ellipse est paramétrée par $x=a\cos t,y=b\sin t$ avec $0<b<a$ (en excluant le cas trivial où l'ellipse est un cercle). Au point $M(t)$, un vecteur tangent est alors $\left(-a\sin t,b\cos t\right)$ donc la normale a pour équation : $-a\sin t\left(x-a\cos t\right)+b\cos t\left(y-b\sin t\right)=0\Leftrightarrow xa\sin t+yb\cos t=\left(a^{2}-b^{2}\right)\cos t\sin t$. La distance de O à cette normale est donc $\left(a^{2}-b^{2}\right){\frac {\left|\cos t\sin t\right|}{\sqrt {a^{2}\sin ^{2}t+b^{2}\cos ^{2}t}}}$. Elle est maximale lorsque l'inverse de son carré, ${\frac {1}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}}\left({\frac {a^{2}}{\cos ^{2}t}}+{\frac {b^{2}}{\sin ^{2}t}}\right)$, est minimale, ce qui implique (en dérivant et en simplifiant) $|\tan t|={\sqrt {b/a}}$, et elle vaut alors $\left(a^{2}-b^{2}\right){\frac {{\sqrt {\frac {a}{a+b}}}{\sqrt {\frac {b}{a+b}}}}{\sqrt {a^{2}{\frac {b}{a+b}}+b^{2}{\frac {a}{a+b}}}}}=\left(a^{2}-b^{2}\right){\frac {\frac {\sqrt {ab}}{a+b}}{\sqrt {ab}}}=a-b$.
| Espaces euclidiens | Matrices orthogonales |
# Logiciel libre/Débats et limites
## Autour de la sécurité

Les logiciels libres soulèvent encore un certain nombre de questions en termes de sécurité. Comment garantir la sécurité de ces logiciels, quand le libre accès au code source rend possible d'y insérer des instructions ? Permettant à quiconque intrusion et corruption du logiciel ou par le logiciel.
Les logiciels propriétaires soulèvent aussi un certain nombre de questions en termes de sécurité. Comment vérifier la garantie de sécurité de ces logiciels, quand l'accès interdit au code source rend impossible d'y auditer quoique ce soit ? Permettant aux propriétaires toute intrusion et corruption du logiciel ou par le logiciel.

## Autour de l'innovation

En termes d'innovation, certains acteurs du monde du logiciel propriétaire considèrent que les logiciels libres ont un effet négatif sur l'innovation en décourageant la rémunération directe de l'investissement d'acteurs privés.
En termes d'innovation, certains acteurs du monde du logiciel libre considèrent que les logiciels propriétaires ont un effet négatif sur l'innovation face à l'interdiction d'amélioration par des tiers de fonctions qui pourtant devraient l'être.

## Autour de la gestion de projets

Il faut nuancer le fait que toutes les personnes intéressées peuvent contribuer au développement du projet dans la mesure ou, au fur et à mesure que l’on s'approche du cœur du projet, celui-ci est de moins en moins ouvert. En effet, seuls quelques privilégiés ont encore accès à la racine du projet, et ceux qui voudraient participer activement se voient le plus souvent redirigés vers des tâches moins importantes. ​ ​ Il faut donc garder certaines idées en tête : ce monde, qui se veut ouvert et public, reste cependant réservé à une certaine élite lorsqu’il s'agit de la production d’outils de qualité, capable de rivaliser avec des solutions privatrices. ​ ​ Le degré d'ouverture d'un projet est donc généralement inversement proportionnel au succès de celui-ci : plus un projet est populaire, moins un nouveau venu aura de chance d'y faire ce qu’il souhaite. À l'inverse, donc, un jeune projet est relativement plus souple dans l'acceptation de nouveaux collaborateurs.
| Aspects juridiques | Sommaire |
# Logiciel libre/Les extensions naturelles

Nombreuses sont les applications des concepts de logiciel libre induits dans les créations de produits et de services. Et principalement tous les produits et services numériques.
La notion d'œuvre libre ne concerne pas la liberté d’expression mais plutôt la liberté de diffusion, amenant deux questions essentielles sur le sujet :
* Comment puis-je rendre possible l’échange libre et sans but de profit des représentations numériques des œuvres qui ont été rendues publiques par la loi ou leurs ayant-droits ?
* Que puis-je mettre en place pour que les échanges libres et sans profit sur internet contribuent néanmoins aux activités créatives et récompensent leurs auteurs ?
Une œuvre libre, ou contenu libre, désigne une œuvre de l’esprit proposée à la libre diffusion. Ces œuvres peuvent être des documents, des images, des textes, des sons, des films, des musiques, des logiciels... Leurs auteurs ont choisi de définir les conditions d'utilisation de façon plus souple que celles définies par défaut dans la législation par le droit d’auteur. Les droits laissés par les auteurs sont alors définis dans une licence associée au document(cette dernière étant également souvent appelée licence de libre diffusion) en fonctions des droits cédés. Les autorisations peuvent concerner la consultation, la recopie, la réutilisation, la modification des œuvres et peuvent être associées à des obligations (citer l'auteur original, obligation de maintenir la licence originale…) ou des restrictions (pas d’usage commercial, interdiction de certains médias …).

## Arts et Culture

Les différentes licences de type libre associées aux arts et à la culture sont les suivantes :
* Licence Art Libre s'appliquant aussi bien aux œuvres numériques que non numériques
* Licence Creative Commons : créée en partant du principe que la propriété intellectuelle était fondamentalement différente de la propriété physique, et du constat selon lequel les lois actuelles sur le copyright étaient un frein à la diffusion de la culture

## Journalisme et Multimédia

Les différentes licences de type libre associées au journalisme sont les suivantes :
* Licence GFDL conçue pour garantir la liberté des œuvres de type documentation, article, revue de presse
* Licence Art Libre s'appliquant aussi bien aux œuvres numériques que non numériques
* Licence Creative Commons : créée en partant du principe que la propriété intellectuelle était fondamentalement différente de la propriété physique, et du constat selon lequel les lois actuelles sur le copyright étaient un frein à la diffusion de la culture

## Industrie et Agriculture

Les différentes licences de type libre associées à l’industrie et à l'agriculture sont les suivantes :

## Cuisine et Domotique

Les différentes licences de type libre associées à la cuisine et la domotique sont les suivantes :
| Le marché du logiciel libre | Les cours universitaires libres |
# Logiciel libre/Les cours universitaires libres

Les cours libres sont des cours qui sont proposés librement par leurs créateurs (professeurs, établissements universitaires, sociétés, étudiants, etc).
L'exemple le plus courant de cours libre étant représenté par les cours et leçons libres de Wikiversité. On dénombre aussi un grand nombre de ces cours libres sur les plateformes e-learning (voir l’article wikipedia Learning management system ou Technologies de l'information et de la communication pour l'éducation).

## Principes des cours libres

Ils reposent sur les mêmes principes que des logiciels libres
* libre téléchargement
* libre installation
* libre utilisation
* libre modification
* libre diffusion
Ils peuvent être (et sont dans la plupart des cas) gratuits pour les étudiants. Le concepteur demandant simplement à rester cité comme auteur.
Ces cours peuvent être des documents, des images, des textes, des sons, des films, des musiques, des logiciels... Leurs auteurs ont choisi de définir les conditions d'utilisation de façon plus souple que celles définies par défaut dans la législation par le droit d’auteur.

## L'effet collaboratif

De plus, un effet collaboratif se développe autour des « cours libres », comme cela se fait pour les logiciels. Cela apporte au concepteur, entre autres, une lecture, une correction et une aide de spécialistes du sujet traité (enseignants ou non) pour les préparations des cours, des travaux dirigés, des travaux pratiques.
In extenso, cette même aide est souvent apportée par les étudiants eux-mêmes, qualifiant les cours et les exercices selon leur progression dans la compréhension du sujet.
| Les extensions naturelles | Aspects juridiques |
# Logiciel libre/Objectifs

* Acquérir une vision globale, légale, culturelle et pratique, des notions de liberté logicielle
* Présenter les différences entre logiciel libre et logiciel privateur
* Présenter les différences entre les licences COPYLEFT et les licences OPEN SOURCE
* Présenter les apports et les enjeux des logiciels libres
* Présenter les extensions de la philosophie de création libre
# Grec/Vocabulaire/Les fruits

Les fruits :
| français | grec moderne |
| Fruit | Φρούτα |
| pomme | μήλο |
| poire | αχλάδι |
| orange | πορτοκάλι |
| pastèque | καρπούζι |
| melon | πεπόνι |
| banane | μπανάνα |
| mandarine | μανταρίνι |
| citron | λεμόνι |
| baie | βατόμουρο |
| fraise | φράουλα |
| cerise | κεράσι |
| coing | κυδώνι |
| Pays et Nationalités | Mois de l'année |
# Grec/Vocabulaire/Mois de l'année

Les mois de l'année :
| français | grec moderne |
| Mois | μήνες |
| Janvier | Ιανουάριος |
| Février | Φεβρουάριος |
| Mars | Μάρτιος |
| Avril | Απρίλιος |
| Mai | Μάιος |
| Juin | Ιούνιος |
| Juillet | Ιούλιος |
| Aout | Αύγουστος |
| Septembre | Σεπτέμβριος |
| Octobre | Οκτώβριος |
| Novembre | Νοέμβριος |
| Décembre | Δεκέμβριος |
| Les fruits | Les jours de la semaine |
# Grec/Vocabulaire/Les jours de la semaine

Les jours de la semaine :
| français | grec moderne |
| Jours | μέρες |
| Lundi | Δευτέρα |
| Mardi | Τρίτη |
| Mercredi | Τετάρτη |
| Jeudi | Πέμπτη |
| Vendredi | Παρασκευή |
| Samedi | Σάββατο |
| Dimanche | Κυριακή |
À noter qu'en Grèce comme dans les pays anglo-saxons, la semaine commence par le dimanche. Les jours du lundi au jeudi signifient "second", "troisième", "quatrième" et "cinquième".
| Mois de l'année | Dialogue |
# Grec/Vocabulaire/Pays et Nationalités

Les pays :
| français | grec moderne |
| Pays | Χώρα |
| Grèce | Ελλάδα |
| Angleterre | Αγγλία |
| États-Unis d'Amérique (É.U.A) | Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής (Η.Π.Α) |
| Russie | Ρωσία |
| Chine | Κίνα |
| Allemagne | Γερμανία |
| France | Γαλλία |
| Italie | Ιταλία |
| Brésil | Βραζιλία |
| Égypte | Αίγυπτος |
| Australie | Αυστραλία |
| Danemark | Δανία |
| Espagne | Ισπανία |
Les nationalités :
| français | grec moderne |
| Nationalité | Eθνικότητα |
| Grec, Grecque | Έλληνας, Ελληνίδα |
| Anglais, Anglaise | Άγγλος, Αγγλίδα |
| Américain, Américaine, | Αμερικανός, Αμερικανιδα |
| Russe | Ρώσος, Ρωσίδα |
| Chinois, Chinoise | Κινέζος, Κινέζα |
| Allemand, Allemande | Γερμανός, Γερμανίδα |
| Français, Française | Γάλλος, Γαλλίδα |
| Italien, Italienne | Ιταλός, Ιταλίδα |
| Brésilien, Brésilienne | , |
| Égyptien, Égyptienne | Αιγύπτιος, Αιγύπτια |
| Australien, Australienne | Αυστραλός, Αυστραλή |
| Danois, Danoise | Δανός, Δανή |
| Espagnol, Espagnole | Ισπανός, Ισπανίδα |
| français | grec moderne | Prononciation |
| Je suis de France. | Είμαι από τη Γαλλία. | imè apo ti Gallia |
| Je suis d'Angleterre. | Είμαι από την Αγγλία. | imè apo ti Anglia |
| Je suis d'Allemagne. | Είμαι από τη Γερμανία. | |
| Je suis d'Espagne. | Είμαι από την Ισπανία. | |
| Je suis de Chine. | Είμαι από την Κίνα. | |
| Je suis d'Albanie. | Είμαι από την Αλβανία. | |
les langues :
| français | grec moderne | Prononciation |
| français | γαλλικά | galliká |
| grec | ελληνικά | elliniká |
| allemand | γερμανικά | germaniká |
| espagnol | ισπανικά | ispaniká |
| italien | ιταλικά | italiká |
| chinois | κινέζικα | kineziká |
| albanais | αλβανικά | alvaniká |
| Sommaire | Les fruits |
# Grec/Vocabulaire/Présentation de la leçon

Cette leçon a pour but de présenter le vocabulaire de base en grec moderne.
# Grec/Vocabulaire/Objectifs

Savoir lire l'alphabet grec et tenir une conversation d'une minute.
# Grec/Vocabulaire/Dialogue
## Adverbes et pronoms usuels

| français | grec moderne | Prononciation |
| oui | ναι | /nɛ/ |
| non | όχι | /ˈɔ.çi/ |
| comment ? | πόσο | póso |
| où ? | πού? | pú |
| pourquoi ? | γιατί | yiatí |
| quand ? | πότε? | póte |
| qui ? | ποιος? | pios |
| quoi ? | τί? | tí |

## Conversation

* Πώς σε λένε | Comment tu t'appelles ?
* Με λένε Ελένη. Εσένα | Je m' appelle Hélène. Et toi ?
* Με λένε Γιώργο. Μιλάς ελληνικά | Je m' appelle George. Tu parles grec ?
* Όχι πολύ καλά. Μαθαίνω ελληνικά. Από πού είσαι | Pas très bien. J'apprends le grec. D'où es-tu ?
* Είμαι από την Ελλάδα. Εσύ | Je suis de Grèce. Et toi ?
* Εγώ είμαι από τη Γαλλία. Μιλάς γαλλικά | Moi je suis de France. Tu parles français ?
* Ναι,μιλάω πολύ καλά ελληνικά, γαλλικά και αγγλικά. Εσύ | Oui, je parle très bien le grec, le français et l' anglais. Et toi ?
* Εγώ μιλάω γαλλικά,αγγλικά, γερμανικά και μαθαίνω ελληνικά. Αντίο! | Moi, je parle français, anglais, allemand et j'apprends le grec. Au revoir !
* Τα λέμε αύριο! | A demain !
* Les jours de la semaine
# Grec/Vocabulaire

| Chap. 1 : | Pays et Nationalités (2) |
| Chap. 2 : | Les fruits (2) |
| Chap. 3 : | Mois de l'année (2) |
| Chap. 4 : | Les jours de la semaine (2) |
| Chap. 5 : | Dialogue (2) |

## Présentation [Modifier]

Cette leçon a pour but de présenter le vocabulaire de base en grec moderne.

## Objectifs [Modifier]

Savoir lire l'alphabet grec et tenir une conversation d'une minute.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 2.
* Grec/Grammaire/Alphabet.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* JackPotte ($♠) 31 janvier 2015 à 23:08 (UTC)
# Latin/Grammaire/Prépositions/Introduction
## Les problèmes du cas seul

Il arrive parfois que l’utilisation d'un cas seul provoque des ambiguïtés. Ainsi dans la phrase Aeneas Troia fugit, le nom propre d'Enée nous vient en aide et il est évident que Troia est un ablatif. Ainsi nous devons lire Enée s'enfuit de Troie. Mais n'oublions pas qu'en latin le verbe peut inclure son propre sujet sous forme de pronom et que Troia fugit seul peut se rencontrer au détour d'un paragraphe pour signifier il s'enfuit de Troie. Ici nous n'hésitons pas au vu du sens mais il a été préférable au cours de l'évolution de la langue d'adjoindre au complément une préposition. E Troia fugit se traduit par il s'enfuit hors de Troie (e est une préposition se construisant avec l’ablatif pour marquer l'origine).

## Rôle et fonctionnement de la préposition

La préposition a d’abord pour objet de préciser la valeur du cas (notamment pour l’ablatif qui contient beaucoup de nuances : origine temporelle ou spatiale, moyen, cause, matière d'un objet, etc.). Les prépositions ont un sens différent selon le cas qui les accompagne (au point que l’on finit par avoir l'impression que la préposition porte davantage le sens que le cas lui-même) ; de plus, elles ont un sens concret et un sens plus abstrait (de et pro veulent en premier lieu dire respectivement du haut de et devant, puis au sujet de et en faveur de).
Certaines prépositions ne peuvent être suivies que d'un seul cas ; d'autres en acceptent plusieurs comme compléments.
| Sommaire | Les prépositions avec l'accusatif |