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# Théâtre

| Chap. 1 : | Introduction |
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## Présentation [Modifier]

L'attitude d'un auteur, quand il écrit pour le théâtre, doit être affective avant d'être intellectuelle car tout le théâtre s'adresse à l'émotion avant tout. - Charlie Chaplin

## Objectifs [Modifier]

* Découvrir le théâtre, ce que c'est et son histoire
* Apprendre les structures d'un texte de théâtre
* Découvrir les différents styles du théâtre
* Acquérir des connaissances sur des dramaturges de grande importance

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 12.
* Savoir lire et avoir un vocabulaire de niveau collège.
* Pour le côté pratique, voir la leçon Exercices de théâtre.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Hérisson grognon (discuter)
# Thérapie brève DMS/Objectifs

Enseigner aux thérapeutes et aux patients des techniques mentalistes propres à résoudre des problèmes psychiques, caractériels ou comportementaux, ainsi la première thérapie vise à aider à sortir du tabagisme.
# Thérapie brève DMS/Présentation de la leçon

Cette leçon présente des thérapies brèves en application des techniques du Développement Mental Sémantique.
# Théâtre/Introduction
### Introduction

Le théâtre est un art partagé entre de multiples aspects. D'abord son texte, qui l'associe à la littérature. Ensuite le jeu des comédiens, qui consiste à mettre en valeur les dialogues du texte théâtral. Un troisième aspect est la mise en scène, cet aspect a pour but de mettre en valeur le texte dans lieu "théâtre", la mise en scène peut être décrite dans le texte par des didascalies. On retrouve également, dans certaines pièces de théâtre, notamment contemporaines, un aspect musical et graphique (effets sonores, projection d'images). Tous ces aspects du théâtre en font un art très complet et riche.

### Histoire du théâtre
#### Antiquité

Le théâtre est un art très ancien qu'on retrouve dès l'Antiquité. À cette période le théâtre était très lié avec la religion. Il apparaît dans la Grèce Antique. Le style le plus répandu au V ème et IV ème siècle avant J.C. est la tragédie, même si la comédie existe déjà. Portée par trois grands dramaturges (ceux qui écrivent les pièces de théâtre), Eschyle, Sophocle et Euripide, la tragédie grecque fait souvent intervenir le destin, la nature humaine et les dieux. Voici quelques pièces majeures de la tragédie grecque : Œdipe roi (Sophocle), Antigone (Sophocle), Médée (Euripide), Orestie (trilogie d'Eschyle).
Dans l'Antiquité, il y eut aussi le théâtre romain. Il reprend certaines pièces et histoires grecques comme Phèdre de Sénèque. Mais on voit aussi arriver de nombreuses pièces comiques qui vont rencontrer le succès notamment grâce à deux auteurs, Plaute et Terence. La comédie romaine est codifiée avec des types de personnages et des schémas récurrents. Les pièces qui de nos jours nous sont le plus parvenues sont celle de Plaute avec par exemple Amphitryon ou La Marmite.
Le théâtre de l'Antiquité a énormément influencé le théâtre. On retrouve dans les textes de Molière beaucoup de caractéristiques et de scénarios (et même des passages de textes) inspirés de cette époque. Ces pièces sont encore jouées, réadaptées, réécrites et remises en scène dans des versions modernisées.
* Sommaire
# Théorèmes de Thévenin et Norton/Transformations Thévenin - Norton

Pour passer d'une configuration Thévenin en configuration Norton, il suffit de transformer votre générateur de tension en générateur de courant (et vice-versa), et de diviser la valeur du générateur (sens Thévenin --> Norton) par celle de la résistance, ou de la multiplier (sens Norton-Thévenin).
Cette opération fait passer la résistance de série vers parallèle (sens Thévenin --> Norton) ou de parallèle vers série (sens Norton --> Thévenin).
| Théorème de Norton | Sommaire |
# Théorèmes de Thévenin et Norton/Théorème de Thévenin

Soit une association de dipôles linéaires reliés en A et B au reste du circuit. Cette association est équivalente à un générateur réel de tension. Ses caractéristiques sont :
* Force électromotrice $E_{th}$ égale à la tension à vide entre A et B.
* Résistance interne $R_{th}$ égale à la résistance équivalente entre A et B lorsque les sources libres sont éteintes.

## Exemples et cas particuliers

| Dualité | Théorème de Norton |
# Théorèmes de Thévenin et Norton/Théorème de Norton

Soit une association de dipôles linéaires reliés en A et B au reste du circuit. Cette association est équivalente à un générateur réel de courant. Ses caractéristiques sont :
* Intensité de court-circuit $I_{n}$ égale au courant entre A et B lorsqu’ils sont reliés par un fil.
* Résistance interne $R_{n}$ entre A et B lorsque les sources libres sont éteintes.

## Exemples et cas particuliers

| Théorème de Thévenin | Transformations Thévenin - Norton |
# Thérapie brève DMS

| Chap. 1 : | Sortir du tabagisme ? |

## Présentation [Modifier]

Cette leçon présente des thérapies brèves en application des techniques du Développement Mental Sémantique.

## Objectifs [Modifier]

Enseigner aux thérapeutes et aux patients des techniques mentalistes propres à résoudre des problèmes psychiques, caractériels ou comportementaux, ainsi la première thérapie vise à aider à sortir du tabagisme.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 18. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
    Personne ne s'est déclaré prêt à aider pour cette leçon. Pour vous ajouter, cliquez ici.
# Théorèmes de Thévenin et Norton/Source de tension
## Source idéale de tension

Un dipôle est appelé source idéale de tension s'il peut délivrer une différence de potentiel toujours constante quelle que soit la valeur du courant qui le parcourt. De même, la différence de potentiel aux bornes de cet élément est indépendante de la charge qui lui est connectée.
La tension délivrée par une source idéale de tension est notée $E_{th}$ et son unité est le volt [V]

## Source réelle de tension

Une source réelle de tension est un système composé d'une source idéale de tension en série avec une impédance/résistance
La tension délivrée par une source réelle de tension est notée U et son unité est le volt [V], sa source idéale de tension sera notée $E_{th}$ et sa résistance interne est notée $R_{th}$ et son unité est l'ohm [Ω]
Si I est le courant délivré par la source réelle de tension, alors $U=E_{th}-R_{th}\times I$
| Sommaire | Source de courant |
# Les discours rapportés/Le discours narratif

Le discours narratif (DN) traduit en récit les paroles des personnages et se limite à signaler qu’il y a eu un dialogue et à donner le thème des propos. C’est une sorte de résumé, de reformulation du narrateur.
   « En rencontrant son ami François, Karima lui raconta sa soirée de la veille. Hs parlèrent de musique pendant plus d’une heure. »
| Le discours indirect libre | Bilan |
# Les deux visages du ghetto. Construire un concept sociologique

* Auteur : Loïc Wacquant
* Année : 2005
* Titre : Les deux visages du ghetto. Construire un concept sociologique
* Journal : Actes de la recherche en sciences sociales
# Les discours rapportés/Bilan

| | Discours direct (DD) | Discours indirect (DI) | Discours indirect libre (DIL) | Discours narratif (DN) |
| Définition générale | Il rapporte les paroles telles qu’elles ont été prononcées. | Il intègre les paroles au récit. | Il est intermédiaire entre le DD et le DI : il intègre les paroles au récit mais maintient la manière dont les paroles ont été prononcées. | Il intègre les paroles au récit mais de manière résumée, condensée. |
| Insertion des paroles | Guillemets ou tirets ; verbe de parole suivi de deux points « : » ou verbe de parole en proposition incise (à l’intérieur ou à la fin des paroles rapportées). | Verbe de parole suivi d’une proposition subordonnée. | Pas de verbe parole, pas de subordination, pas de ponctuation. Aucune des marques des DD et DI. | Généralement un verbe ou une formule indiquant une prise de parole, mais pas de ponctuation, pas de subordination. |
| Personnes | Pronoms et déterminants de 1re et 2ème personnes du singulier et du pluriel. | 3ème personne du singulier ou du pluriel. | 3ème personne. | 3ème personne. |
| Temps | Temps du discours (présent, futur, passé composé) et repères spatiaux liés au présent (ici, maintenant, aujourd’hui…). | Temps du récit (imparfait, plus-que-parfait, conditionnel), concordance des temps avec le verbe de parole. | Mêmes temps que le DI et repères spatiaux liés au moment du récit (là, ce jour-là, la veille, le lendemain…). | Mêmes temps que le DI. |
| Types de phrases | Variété ; déclaratif, exclamatif, interrogatif, injonctif (impératif). | Déclarative | Variété | Déclarative |
| Marques d’oralité | Oui ; interjections, phrases inachevées ou non verbales ou mal construites, langage familier. | Non. | Oui. | Non. |
| Effets produits | Texte vivant ; parole des personnages avec la langue de leur milieu (réalisme), ralentit le rythme du récit, donne l’impression d’assister en temps réel à la scène, un peu comme au théâtre. | Évite d’interrompre le récit, garde sa fluidité, son unité de ton. Met au 2nde plan les paroles rapportées qui ne sont pas nécessairement rapportées avec exactitude. | Avantages combinés des DD et DI : vivacité, réalisme, fluidité du récit. Permet de brouiller les voix : qui parle ? Personnage ? Narrateur ? Crée une ambiguïté. | Permet de garder le sens général des paroles et donc d’aller à l’essentiel : le récit gagne en rapidité et en efficacité. |
* Le discours narratif
# Les discours rapportés/Le discours indirect

Dans le discours indirect (DI) le narrateur garde la parole et reprend à son a compte les propos d’un autre, qu’il peut donc plus ou moins modifier. Le discours est reproduit par subordination, sans marques typographiques. Les propos rapportés sont écrits dans une proposition subordonnée introduite par un verbe de parole et changent de système énonciatif pour respecter la concordance des temps. Les marques d’oralité et la ponctuation d’origine disparaissent.
   « En rencontrant son ami François, Karima lui raconta sa soirée de la veille. Elle lui dit qu'elle avait assisté à un concert formidable, que la chanteuse avait une voix exceptionnelle et qu'il avait vraiment raté un grand moment. »
| Le discours direct | Le discours indirect libre |
# Les citations/Référents

* Aumars (d · c · b · s)
* Hérisson grognon (d · c · b · s)
# Les couleurs en espagnol

| Chap. 1 : | Les couleurs en espagnol |

## Présentation

La présentation de cette leçon n'a pas été rédigée. Pour le faire, cliquez ici.

## Objectifs

Les objectifs de cette leçon n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 8. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents

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# Les couleurs en espagnol/Les couleurs en espagnol
## Les couleurs principales

* negro (a)
* rojo (a)
* amarillo (a)
* verde
* gris
* violeta
* rosa
* azul
* celeste
* marrón
* blanco(a)
* naranja

## Pour aller plus loin

* Sommaire
# Les discours rapportés/Le discours direct

Le discours peut être direct (DD), le narrateur s’efface alors pour laisser la parole à un autre locuteur et reproduit son discours tel quel : il utilise des 5 marques typographiques (guillemets, deux points, tirets) pour signaler le changement de locuteur. Les propos rapportés sont introduits par un verbe de parole (éventuellement en incise) et gardent leur système énonciatif d’origine: personnes, temps des verbes. La ponctuation, le niveau de langue et les marques d’oralité sont conservés.
   « En rencontrant son ami François. Karima lui raconta sa soirée de la s veille. Elle lui dit : « J’ai assisté à un concert formidable! La chanteuse avait « une de ces voix ! Tu as vraiment raté un grand moment… ». »
| Sommaire | Le discours indirect |
# Les discours rapportés

| Chap. 1 : | Le discours direct (11) |
| Chap. 2 : | Le discours indirect (11) |
| Chap. 3 : | Le discours indirect libre (11) |
| Chap. 4 : | Le discours narratif (11) |
| Chap. 5 : | Bilan (11) |

## Présentation [Modifier]

Les discours rapportés concernant la reprise ou la transcription des paroles, écrits ou pensées d’un autre locuteur que le narrateur.

## Objectifs

Les objectifs de cette leçon n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 11. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Fourmidable (discuter)
# Les discours rapportés/Le discours indirect libre

Le discours indirect libre (DIL) mélange les discours direct et indirect et il laisse entendre à la fois la voix du personnage et celle du narrateur. Les paroles, sont rapportées indirectement, sans marques typographiques mais sans mot de subordination non plus: le verbe de parole est souvent présent dans la phrase ; précédente, qui signale qu’il y a eu un dialogue. On conserve du discours direct les marques d’oralité mais on modifie le système énonciatif comme dans le discours indirect « classique ».
   « En rencontrant son ami François, Karima lui raconta sa soirée de la veille. Quel concert formidable ! La chanteuse avait une de ces voix! Il avait vraiment raté un grand moment… »
| Le discours indirect | Le discours narratif |
# Triangles et parallèles/Post-notions

Géométrie affine
# Trigonométrie/Annexe/Cercle trigonométrique et radians
## Le cercle trigonométrique

Dans un repère orthonormé, on appelle cercle trigonométrique le cercle ayant pour centre l'origine du repère et pour rayon 1.
* Nous poserons comme orientation le sens inverse des aiguilles d'une montre, appelé sens trigonométrique direct.
* L'origine dite « de décompte angulaire » sera le point I d'abscisse 1 et l'unité de longueur va être la même que celle du repère.

## Les angles en radians

Soit M un point quelconque du cercle trigonométrique. Une mesure en radians de l'angle orienté $({\overrightarrow {OI}},{\overrightarrow {OM}})$ est la longueur de l'arc ${\overset {\curvearrowright }{IM}}$, comptée positivement dans le sens direct et négativement dans le sens indirect

### Exemple

Dans la figure ci-contre, le point $M$ est tel que l'angle ${\widehat {IOM}}$ vaut 45 degrés. L'arc ${\overset {\curvearrowright }{IM}}$ a pour longueur le huitième de la circonférence du cercle : $2\pi$, c'est-à-dire ${\frac {\pi }{4}}$.
L'angle orienté $({\overrightarrow {OI}},{\overrightarrow {OM}})$ a donc pour mesure en radians ${\frac {\pi }{4}}$.
Elle est positive car cet arc est orienté dans le sens positif.
Nous pouvons aussi placer sans grandes difficultés $\pi ,\ {\frac {\pi }{2}},\ {\frac {\pi }{3}},\ {\frac {\pi }{4}}\dots$.

## Un angle possède une infinité de mesures

La notion de mesure d'un angle peut être étendue à des nombres supérieurs à $2\pi$ (c'est-à-dire supérieurs à 360°).
Par exemple : mesure de 100 radians, il faut imaginer une ficelle de 100 unités qui s'enroulerait autour du cercle trigonométrique dans le sens direct.
Les différentes mesures d'un angle se déduisent les unes des autres en ajoutant ou en retranchant un certain nombre de fois $2\pi$.
Il y a donc une périodicité de $2\pi$.

### Exemples

* Sur le cercle trigonométrique, les valeurs $0$ et $2\pi$ se trouvent confondues.
    Il en est d'ailleurs de même pour $2\pi ,\ 4\pi ,-2\pi ,\ -4\pi \dots$.
* L'angle de mesure ${\frac {\pi }{5}}$ a aussi pour mesure ${\frac {11\pi }{5}}$ ainsi que $-{\frac {9\pi }{5}}$, ${\frac {21\pi }{5}}$ ou $-{\frac {19\pi }{5}}$.

### Mesure principale

La mesure comprise dans l'intervalle $]-\pi ,\pi ]$ est la mesure principale de ${\overset {\scriptstyle \curvearrowright }{AB}}$.
Elle correspond à la longueur (en valeur algébrique) du chemin le plus court reliant $A$ à $B$.
Dans l'exemple précédent, la mesure principale est ${\frac {\pi }{5}}$.

## Conversion degrés-radians

La conversion degrés-radians se fait facilement en utilisant les formules :
* ${\text{Angle en deg}}={\frac {180}{\pi }}\times {\text{angle en rad}}$.
* ${\text{Angle en rad}}={\frac {\pi }{180}}\times {\text{angle en deg}}$.
La figure ci-dessous donne quelques correspondances à connaître :
| Les valeurs remarquables | Fonctions trigonométriques dans une calculatrice |
# Trigonométrie

| Chap. 1 : | Cercle trigonométrique |
| Chap. 2 : | Triangle rectangle |
| Chap. 3 : | Cosinus dans un triangle rectangle |
| Chap. 4 : | Sinus dans un triangle rectangle |
| Chap. 5 : | Cosinus et sinus dans le cercle trigonométrique |
| Chap. 6 : | Tangente dans un triangle rectangle |
| Chap. 7 : | Relations trigonométriques |
| Chap. 8 : | Théorème du cosinus |
| Chap. 9 : | Théorème du sinus |
| Chap. 10 : | Équations et inéquations trigonométriques |
| Chap. 11 : | Les formules de trigonométrie |
| Annexe 1 : | Les valeurs remarquables |
| Annexe 2 : | Cercle trigonométrique et radians |
| Annexe 3 : | Fonctions trigonométriques dans une calculatrice |
| Exos. 1 : | Fonctions cosinus et sinus |
| Exos. 2 : | Relations élémentaires |
| Exos. 3 : | Établissement de formules 1 |
| Exos. 4 : | Établissement de formules 2 |
| Exos. 5 : | Simplification d'expressions |
| Exos. 6 : | Résolution d'équations 1 |
| Exos. 7 : | Résolution d'équations 2 |
| Exos. 8 : | Résolution d'équations 3 |
| Exos. 9 : | Résolution de systèmes |
| Exos. 10 : | Relations trigonométriques 1 |
| Exos. 11 : | Relations trigonométriques 2 |
| Exos. 12 : | Relations trigonométriques 3 |
| Exos. 13 : | Triangle quelconque |
| Exos. 14 : | Triangle particulier |
| Exos. 15 : | Résolution du triangle |
| Exos. 16 : | Problèmes récapitulatifs |
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## Présentation [Modifier]

La trigonométrie met en relation les mesures d'angles et de longueurs d’un triangle par des fonctions. Elle permet alors la résolution de triangles, c'est-à-dire la détermination d’une donnée du triangle avec le moins d'hypothèses possible. Définies à l'aide d’un cercle, appelé cercle trigonométrique, ces fonctions s'étendent aux angles supérieurs à 180° ($\pi$ rad), voire à 360° ($2\pi$ rad), ainsi qu'aux angles négatifs.

## Objectifs [Modifier]

* Appréhender les différentes notions analytiques et géométriques de la trigonométrie.
* Préparer certaines leçons nécessitant une bonne connaissance de la trigonométrie comme les leçons concernant les nombres complexes.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 12.
* Triangle rectangle
* Fonctions circulaires

## Pour aller plus loin [Modifier]

* Fonctions trigonométriques

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Loïc Fabiou (discuter)
# Trigonométrie/Annexe/Fonctions trigonométriques dans une calculatrice
### Calcul du sinus, du cosinus et de la tangente d’un angle à la calculatrice

Connaissant un angle, on peut calculer son sinus avec une calculatrice scientifique.
Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, pour calculer $\sin {45^{\circ }}$, on tape la séquence de touches suivante :
| Touche 1 | Touche 2 | Touche 3 | Touche 4 |
| sin | 4 | 5 | EXE |
Sur une calculatrice à calcul immédiat, ce sera :
| Touche 1 | Touche 2 | Touche 3 |
| 4 | 5 | sin |
Il est important que votre calculatrice soit en mode degré, ce qui est signalé sur l'écran par un « D » ou « Deg ». Dans ce cas, le résultat du calcul est : $\sin {45}\approx 0{,}707$.
Si vous obtenez 0,850 ou 0,649, votre calculatrice est en mode radian ou grade. Pour changer d'unité, il faut utiliser la touche DRG, parfois accessible au moyen de 2nd ou Shift.
On procède évidemment de même avec les touches cos et tan pour calculer les cosinus et les tangentes.

### Calcul d’un angle à partir de son sinus, son cosinus ou sa tangente

Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, pour calculer : $\arcsin(0{,}5)$, on tape la séquence de touches suivante :
| Touche 1 | Touche 2 | Touche 3 | Touche 4 | Touche 5 | Touche 6 |
| 2nd ou shift | sin | 0 | $\cdot$ | 5 | EXE |
Sur une calculatrice à calcul immédiat, ce sera :
| Touche 1 | Touche 2 | Touche 3 | Touche 4 | Touche 5 |
| 0 | $\cdot$ | 5 | 2nd ou shift | sin |
Il est important que votre calculatrice soit en mode degré, ce qui est signalé sur l'écran par un «D» ou «Deg». Dans le cas contraire, il faudra convertir l'angle dans l'unité de mesure concernée (radian ou grade) ou bien changer l'unité de la calculatrice. En mode degré, le résultat du calcul est : $\arcsin(0{,}5)=30^{\circ }$.
On procède évidemment de même avec les touches cos et tan pour calculer les arccosinus et les arctangentes.
| Cercle trigonométrique et radians | Sommaire |
# Triangles et parallèles/Objectifs

Apprendre le théorème de Thalès et le théorème des milieux.
# Triangles et parallèles/Présentation de la leçon

Cette leçon introduit deux théorèmes fondamentaux en géométrie :
* le théorème de Thalès, qui explicite les liens entre le parallélisme et la proportionnalité ;
* le théorème des milieux, un cas particulier du théorème de Thalès.
# Triangles et parallèles/Théorème des milieux

Remarque : Sur les figures, on a tracé en vert les hypothèses des théorèmes, et en rouge les conclusions.

## Droite des milieux

La droite qui passe par les milieux de deux côtés d’un triangle est parallèle au troisième côté.
Dans la figure ci-contre, on donne les longueurs :
$AB=15{\text{ cm}}\ ;\ AI=7{,}5{\text{ cm}}\ ;\ AC=14{\text{ cm}}\ ;\ AJ=7{\text{ cm}}$.
Démontrer que (IJ) et (BC) sont parallèles.
On a $AB=2\times AI$ et $I\in [AB]$ donc I est le milieu de [AB] ; de même $AC=2\times AJ$ et $J\in [AC]$ donc J est le milieu de [AC] ; d’après le théorème des milieux, (IJ) est parallèle à (BC).

## Théorème réciproque des milieux

La droite qui passe par le milieu d’un côté d’un triangle parallèlement à un second côté coupe le troisième côté en son milieu.
Dans la figure ci-contre, on sait que :
* (IJ) et (BC) sont parallèles.
* $AB=15{\text{ cm}}\ ;\ AI=7{,}5{\text{ cm}}$.
Démontrer que J est le milieu de [AC].
On a :
* $AB=2\times AI$ et $I\in [AB]$ donc I est le milieu de [AB] :
* (IJ) et (BC) sont parallèles
donc d’après la réciproque du théorème des milieux,
J est le milieu du troisième côté [AC].

## Propriété métrique des milieux

Dans un triangle, le segment joignant les milieux de deux côtés a pour longueur la moitié de celle du troisième côté.
Dans la figure ci-contre, on donne les longueurs :
    $AB=15{\text{ cm}}\ ;\ AI=7{,}5{\text{ cm}}\ ;\ AC=14{\text{ cm}}\ ;\ AJ=7{\text{ cm}}\ ;\ BC=10{\text{ cm}}$.
Combien vaut IJ ? Justifier.
On a $AB=2\times AI$ et $I\in [AB]$ donc I est le milieu de [AB] ; de même $AC=2\times AJ$ et $J\in [AC]$ donc J est le milieu de [AC] ; d’après la propriété métrique des milieux : $IJ={\frac {BC}{2}}={\frac {10}{2}}=5{\text{ cm}}$.
Dans la figure ci-contre, on sait que :
* (IJ) et (BC) sont parallèles.
* $AB=14{\text{ cm}}\ ;\ AI=7{\text{ cm}}\ ;\ BC=12{\text{ cm}}$
Combien vaut IJ ? Justifier.
On a :
* $AB=2\times AI$ et $I\in [AB]$ donc $I$ est le milieu de [AB] ;
* (IJ) et (BC) sont parallèles
donc d’après la réciproque du théorème des milieux,
J est le milieu du troisième côté [AC].
D’après la propriété métrique des milieux, on a donc :
$IJ={\frac {BC}{2}}={\frac {12}{2}}=6{\text{ cm}}$.
| Sommaire | Conservation de l'aire |