# Choix des investissements/Exercices/Exercice

1. Calculer la probabilité de succès m ex-ante du prêteur.
2. Si la symétrie d’information est assurée, quels sont les revenus respectifs du bon et du mauvais entrepreneur ?
3. En présence d’asymétrie d’information, ces revenus sont-ils modifiés ?
4. Evaluer le coût de la sélection adverse (mesuré par la différence entre le revenu du bon entrepreneur en cas d’information symétrique avec son revenu en cas d’information asymétrique).
Le montant total à investir dans le projet proposé par l’entrepreneur est I = 200. Le revenu en cas de réussite est R = 2 * I et 0 si le projet échoue. Soit un projet initial décrit tel que :
I est l'investissement réalisé : I = 200
R est le revenu espéré : R = 400 ou R = 0
Soit p la probabilité qu'un entrepreneur soit bon et q qu'il soit mauvais :
p = 0,6 ; q = 0,4
L’investisseur estime que le marché contient une proportion & = 0, 7 de bons emprunteurs.
1. Calculer la probabilité de succès m ex-ante du prêteur.
m = &p + (1-&)q = 0,6*0,7 + 0,3*0,4 <=> m = 0,54
Un investisseur à 54% de chance d'avoir un projet qui réussisse.
2. Si la symétrie d’information est assurée, quels sont les revenus respectifs du bon et du mauvais entrepreneur ?
En cas de symétrie d’information, le prêteur reconnaît si l’entrepreneur souhaitant obtenir un prêt est compétent ou peu compétent. Sachant que l’investisseur ne souhaite que son retour sur investissement, les revenus des entrepreneurs sont tels que :
R$^G$$_L$* p - I = 0 <=> R$^G$$_L$= I/p <=> 200/0.6 <=> R$^G$$_L$= 333,33 €
Cette équation simple correspond au revenu de l’investisseur (lender) si le projet est mené par un bon entrepreneur (G).
R$^B$$_L$ * q - I = 0 <=> R$^B$$_L$ = I/q <=> 200/0.4 <=> R$^B$$_L$ = 500€
À partir du calcul du revenu de l’investisseur, on peut en déduire la part laisser à l’entrepreneur R$_B$ et ainsi savoir si le projet sera financé ou non :
Le revenu global distribué ( R ) se compose du revenu de l’investisseur : R$_L$ et de celui de l’entrepreneur : R$_B$
R = R$_L$ + R$_B$
Donc dans le cas où l’entrepreneur est bon il obtient : R$^G$ = R$^G$$_L$ + R$^G$$_B$ <=> 400 = 333.33 + R$^G$$_B$ <=> R$^G$$_B$ = 67€
Dans le cas où l’entrepreneur est mauvais il obtient : R$^B$ = R$^B$$_L$ + R$^B$$_B$ <=> 400 = 500 + R$^B$$_B$ <=> R$^B$$_{B=}$ -100€
Ainsi, si le projet est mené par un entrepreneur de mauvaise qualité, les revenus espérés ne permettent pas une rémunération de tous les acteurs, donc le projet ne sera financé que pour un bon entrepreneur.
3. En cas d’asymétrie d’information, les prêts sont-ils accordés ?
Oui car le revenu de l’investisseur et de l’entrepreneur sont maintenant pondérés par m (=0.54).
Ainsi, le revenu de l’investisseur sous m : R$^M$$_L$ = I/m <=> 400/0.54 <=> R$^M$$_L$ = 370€
Cela permet de fixer une rémunération de 30€ à chaque entrepreneur, quel que soit sa qualité (inconnue puisque en asymétrie).
4. Evaluer le coût de la sélection adverse (mesuré par la différence entre le revenu du bon entrepreneur en cas d’information symétrique avec son revenu en cas d’information asymétrique).
Le coût de la sélection adverse est de : 67 - 30 = 37€ pour le bon entrepreneur et fait gagner 30€ au mauvais entrepreneur.
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