OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Fonctions circulaires/Formules de duplication

Dans ce chapitre, nous nous intéressons aux formules qui relient les sinus et cosinus d'un angle avec ceux de son double ou de sa moitié.
Certaines formules possèdent une interprétation géométrique intéressante.

## Formules

    $\cos(2x)=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x=2\cos ^{2}x-1=1-2\sin ^{2}x$
    $\sin(2x)=2\cos x\sin x$

## La formule de duplication du sinus

On démontre ici par une méthode élémentaire la formule de duplication du sinus.

### Le losange de côté 1

On se place dans un losange de côté 1.
On nomme $\alpha$ un des angles qui varie entre 0 et ${\frac {\pi }{2}}$.
On a alors dans le triangle $ACE$ rectangle en $E$ :
    $AE=FD=\cos \alpha$
    $CE=BF=\sin \alpha$
    $BE=CF=1-\cos \alpha$
donc l'aire du losange est :
    ${\begin{aligned}{\mathcal {A}}_{losange}&={\mathcal {A}}_{ACE}+{\mathcal {A}}_{EBFC}+{\mathcal {A}}_{BFD}\\&={\frac {\cos \alpha \sin \alpha }{2}}+\sin \alpha (1-\cos \alpha )+{\frac {\cos \alpha \sin \alpha }{2}}\\&=\sin \alpha .\end{aligned}}$
Remarquons enfin que si l'on considère l'angle adjacent à $\alpha$, le résultat est encore valable puisque les deux angles on le même sinus.
Donc notre résultat est valable pour un angle $\alpha$ variant entre $0$ et $\pi$.

### Le triangle isocèle de côté 1

On se place dans un triangle de côté 1.
On nomme $\alpha$ un des angles qui varie entre 0 et $\pi$.
On a alors dans le triangle $ADB$ rectangle en $D$ :
    $AD=\cos {\frac {\alpha }{2}}$
    $BD=\sin {\frac {\alpha }{2}}$
donc l'aire du triangle $ABC$ est :
    ${\mathcal {A}}_{ABC}=\cos {\frac {\alpha }{2}}\sin {\frac {\alpha }{2}}$.

### La formule

En combinant les deux résultats précédents, on obtient :
    $\sin \alpha ={\mathcal {A}}_{losange}=2{\mathcal {A}}_{ABC}=2\cos {\frac {\alpha }{2}}\sin {\frac {\alpha }{2}}$.
La figure ci-contre constitue une preuve tout aussi élémentaire de la formule plus générale
    $\sin(\alpha +\beta )=\cos \alpha \sin \beta +\sin \alpha \cos \beta$.

## La formule de duplication du cosinus

Voir Hasan Unal, « Proof Without Words: Double Sum for Sine and Cosine »
| Amplitude et Pulsation | Sommaire |
# Fonctions circulaires/Post-notions

Au même niveau mais destinée à des élèves de section scientifique, on trouvera la leçon Fonctions trigonométriques qui devrait offrir une approche plus élaborée et des exercices plus difficiles.
La leçon Fonctions circulaires réciproques (niv. 14) est une leçon concernant les fonctions arcsinus, arccosinus et arctangente (fonctions réciproques des trois fonctions trigonométriques de base : sinus, cosinus et tangente).
# Fonctions circulaires/Présentation de la leçon

Les fonctions circulaires regroupent les trois fonctions cosinus, sinus et tangente. Ce nom leur vient de la définition à partir du cercle trigonométrique. Elles sont aussi appelées « fonctions trigonométriques » en raison de leur lien avec le triangle rectangle.
Cependant, leur utilisation en mathématiques dépasse largement la géométrie du triangle rectangle, notamment pour les séries et les transformées de Fourier / Laplace en analyse.
Cette leçon restera toutefois assez élémentaire et n'aura recours à aucune technicité excessive. Par exemple, les dérivées des fonctions sinus et cosinus sont admises et ne font l'objet d'aucune démonstration.
# Fonctions circulaires réciproques/Exercices/Fonction arccos
## Exercice 3-1

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\arccos {\frac {x}{2-x}}$
* Quel est son domaine de définition ?
* Calculer $f'(x)$.
* Donner le développement limité à l'ordre 1 de $f$ en $0$.
* La fonction $x\mapsto {\frac {x}{2-x}}$, de dérivée $x\mapsto {\frac {2}{(2-x)^{2}}}$, est croissante sur $\left]-\infty ,2\right[$ et sur $\left]2,+\infty \right[$. Sa limite en $\pm \infty$ est $-1$, et elle prend la valeur $1$ en $x=1$. Le domaine $Df$ sur lequel elle est comprise entre $-1$ et $1$ est donc $\left]-\infty ,1\right]$.
* Pour tout $x<1$, $f'(x)={\frac {-1}{\sqrt {1-\left({\frac {x}{2-x}}\right)^{2}}}}{\dfrac {2}{(2-x)^{2}}}={\frac {-2}{(2-x){\sqrt {(2-x)^{2}-x^{2}}}}}={\frac {-1}{(2-x){\sqrt {1-x}}}}$.
* $f(x)=f(0)+xf'(0)+o(x)={\frac {\pi }{2}}-{\frac {x}{2}}+o(x)$.

## Exercice 3-2

Soit $a>0$ fixé.
* Donner le domaine de définition $\Delta _{a}$ de la fonction $f$ définie par $f(x)=\arccos {a-x \over a+x}$.
* Montrer que $f$ est strictement monotone sur $\Delta _{a}$.
* Montrer que $f$ admet une fonction réciproque $f^{-1}$, de domaine de définition $D$ à préciser.
* Pour $y\in D$, expliciter $f^{-1}(y)$.
* Vérifier sur cet exemple la formule de la dérivée d'une bijection réciproque.
* $\left({a-x \over a+x}\right)^{2}\leq 1\Leftrightarrow (a-x)^{2}\leq (a+x)^{2}\Leftrightarrow 0\leq 4ax\Leftrightarrow x\geq 0\,(>-a)$ donc $\Delta _{a}=\mathbb {R} _{+}$.
* ($f$ est continue en 0 et) $\forall x>0\quad f'(x)={-1 \over {\sqrt {1-({a-x \over a+x})^{2}}}}{(-2a) \over (a+x)^{2}}={a \over (a+x){\sqrt {ax}}}>0$.
* $D=[f(0),\lim _{+\infty }f[=[0,\pi [$.
* Soit $x=f^{-1}(y)$, $\cos y={a-x \over a+x}$ donc $x=a{1-\cos y \over 1+\cos y}=a{2\sin ^{2}(y/2) \over 2\cos ^{2}(y/2)}=a\tan ^{2}(y/2)$.
* Pour tout $y\in D$ et $x=f^{-1}(y)$, ${\frac {1}{f'\left(f^{-1}(y)\right)}}={\frac {1}{f'(x)}}={(a+x){\sqrt {ax}} \over a}={(a+a\tan ^{2}(y/2)){\sqrt {a^{2}\tan ^{2}(y/2)}} \over a}=a\tan(y/2)\left(1+\tan ^{2}(y/2)\right)=\left(f^{-1}\right)'(y)$.

## Exercice 3-3

* Calculer $\arccos x+\arccos(-x)$ et $\tan(\arccos x)$ pour $-1\leq x\leq 1$.
* Calculer $\arccos {\sqrt {1+\sin x \over 2}}$.
* Soient $u=\arccos x,v=\arccos(-x)$ : $u,v\in [0,\pi ]$, $\cos u=x,\cos v=-x=-\cos u=\cos(\pi -u)$ et $\pi -u\in [0,\pi ]$ donc $v=\pi -u$ donc $\arccos x+\arccos(-x)=u+v=\pi$. De plus, $\sin u={\sqrt {1-x^{2}}}$, donc $\tan(\arccos x)=\tan u={{\sqrt {1-x^{2}}} \over x}$.
* Soit $z=\arccos {\sqrt {1+\sin x \over 2}}$ : $z\in [0,\pi /2]$ et $\cos(\pi /2-x)=\sin x=2\cos ^{2}z-1=\cos(2z)$ donc $\pm 2z=\pi /2-x+2k\pi$ avec $k\in \mathbb {Z}$. $\pi /4-x/2+k\pi \in [0,\pi /2]\Leftrightarrow \pi (2k-1/2)\leq x\leq \pi (2k+1/2)$, $-\pi /4+x/2-k\pi \in [0,\pi /2]\Leftrightarrow \pi (2k+1/2)\leq x\leq \pi (2k+3/2)$. Vérification des recollements aux bornes : si $x=\pi (2k+1/2)$ alors $\pi /4-x/2+k\pi =0=-\pi /4+x/2-k\pi$ ; si $x=\pi (2k+3/2)=\pi (2(k+1)-1/2)$ alors $\pi /4-x/2+k\pi =\pi /2=-\pi /4+x/2-k\pi$.
| Fonction arctan | Fonction arcsin |
# Fonctions circulaires réciproques/Exercices/Fonction arcsin
## Exercice 4-1

Étudier $\arcsin(\sin x)$, $x\in \mathbb {R}$, en déduire $\arcsin(\sin(2x))$.
Soit $w=\arcsin(\sin x)$ : $w\in [-\pi /2,\pi /2]$ et $\sin w=\sin x$ donc $w=x-2k\pi$ ou $\pi -x+2k\pi$ avec $k\in \mathbb {Z}$ : $w=x-2k\pi \Leftrightarrow x-2k\pi \in [-\pi /2,\pi /2]\Leftrightarrow x\in [-\pi /2+2k\pi ,\pi /2+2k\pi ]$, $w=\pi -x+2k\pi \Leftrightarrow x-\pi -2k\pi \in [-\pi /2,\pi /2]\Leftrightarrow x\in [\pi /2+2k\pi ,3\pi /2+2k\pi ]$.
Vérification des recollements aux bornes : si $x=\pi /2+2k\pi$, $x-2k\pi =\pi /2=\pi -x+2k\pi$, et si $x=3\pi /2+2k\pi =-\pi /2+2(k+1)\pi$, $\pi -x+2k\pi =-\pi /2=x-2(k+1)\pi$.
Conséquence pour $w'=\arcsin(\sin 2x)$ : $w'=2x-2k\pi \Leftrightarrow x\in [-\pi /4+k\pi ,\pi /4+k\pi ]$, $w'=\pi -2x+2k\pi \Leftrightarrow x\in [\pi /4+k\pi ,3\pi /4+k\pi ]$.

## Exercice 4-2

Montrer, directement puis à l'aide des dérivées :
    $\arcsin {\sqrt {x}}={\frac {\pi }{4}}+{\frac {1}{2}}\arcsin(2x-1)$ ($x\in [0,1]$).
Soient $u=\arcsin {\sqrt {x}}$ et $v=\arcsin(2x-1)$ : $u\in [0,\pi /2]$ et $\sin ^{2}u=x$, $v\in [-\pi /2,\pi /2]$ et $\sin v=2x-1$, et l'on veut montrer que $v=2u-{\pi \over 2}$.
$\sin v=2\sin ^{2}u-1=-\cos(2u)=\sin \left(2u-{\frac {\pi }{2}}\right)$, et $2u-{\frac {\pi }{2}}$ appartient, comme $v$, à $[-\pi /2,\pi /2]$.
Par la seconde méthode :
* $\left(\arcsin {\sqrt {x}}\right)'={1 \over {\sqrt {1-x}}}{1 \over 2{\sqrt {x}}}$ et $\arcsin {\sqrt {0}}=0$ ;
* $\left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {1}{2}}\arcsin(2x-1)\right)'={\frac {1}{2}}{2 \over {\sqrt {1-(2x-1)^{2}}}}={1 \over 4x-4x^{2}}={1 \over 2{\sqrt {x(1-x)}}}$ et ${\frac {\pi }{4}}+{\frac {1}{2}}\arcsin(2\times 0-1)=0$.
| Fonction arccos | Sommaire |
# Arbres de décision

| Chap. 1 : | Définition (18) |
| Chap. 2 : | Historique (18) |
| Chap. 3 : | Contexte d'utilisation (18) |
| Chap. 4 : | Conception (18) |
| Chap. 5 : | Représentations diverses (18) |
| Chap. 6 : | Limites d'utilisation (18) |
| Chap. 7 : | Exemple (18) |
| Annexe : | Liens (18) |
| Quiz : | QCM Les arbres de décision (18) |
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## Présentation [Modifier]

Un arbre de décision est la représentation graphique de la succession d’événements. Cet outil, en entreprise, permet de mener une analyse de décisions alternatives, dans le but d’explorer différentes possibilités d’actions sous formes d’hypothèses.
Il est utilisé à travers des études probabilistes (telles que la loi normale centrée réduite), dans le but de proposer les solutions envisageables et adéquates face aux décisions prises ou à prendre. Cette leçon a pour objectif de vous faire découvrir ou redécouvrir la notion d'arbres de décision. Elle vous permettra de comprendre le contexte d'utilisation des arbres de décision, la conception de ceux-ci ainsi que leurs limites d'utilisation. Cette théorie sera par la suite illustrée par un exemple simple et significatif.

## Objectifs [Modifier]

* Mieux comprendre l'origine de la prise de décision en entreprise
* Savoir comment créer un arbre de décision
* Comprendre le fonctionnement d'un arbre de décision

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 18.
* Aucun prérequis nécessaires, seule l'envie d'apprendre compte

## Référents

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# Arbres de décision/Historique
## Recherches

Les arbres de décision ont fait l’œuvre de beaucoup de recherches dans le domaine des mathématiques et de la programmation informatique, afin de trouver l’ algorithme le plus efficace de l’ordre de segmentation des options intermédiaires.
Un algorithme est une suite finie et non-ambiguë d’opérations ou instructions permettant de résoudre un problème.

## Méthode Tree-Based

D’un point de vue mathématique, James N. Morgan et John A. Sonquist sont les premiers à avoir introduit l’arbre de décision, en 1963 avec la méthode « Tree-Based methods ».

## Méthode CART

Breiman, Friedman, Olshen et Stone développent la méthode CART en 1984 qui consiste en la construction d’arbres de décisions binaires par division de l'échantillon en deux sous-ensemble. Elle se base sur une approche statistique et sur la suppression de branches contenant le moins d'informations. On considère généralement que cette approche a connu son apogée avec cette méthode Classification and Regression Tree. Dans leur monographie, Breiman et al. affirmaient que les performances d’un arbre de décision reposaient principalement sur la détermination de sa taille. Les arbres ont tendance à produire un « classifieur » trop complexe, collant exagérément aux données ; c’est le phénomène de « sur-apprentissage ». Les feuilles, même si elles sont pures, sont composées de trop peu d’individus pour être fiables lors de la prédiction.

## Autres recherches

Un autre de ces contributeurs est J.Quinlan, un chercheur en informatique, qui fut l’un des premiers à étudier la théorie de la décision. Il a ainsi contribué au développement des algorithmes et des arbres de décision. ID3 est un algorithme développé par Quinlan en 1983, amélioré en 1993 par une nouvelle version C4.5 (suivie par les versions C5.0 et See5). Dans cette méthode, on ne se restreint pas à des attributs binaires. Le choix du test associé à un nœud se fait à l'aide de la fonction Gain ou de la fonction Gain Ratio fondées sur la fonction entropie. La méthode peut prendre en compte le cas où les valeurs de certains attributs seraient non spécifiées. Elle prend également en compte le problème des attributs continus. On peut choisir entre arbres et règles, l'élagage se faisant sur l'arbre ou sur le système de règles, et s’appuyant sur une estimation de l'erreur réelle, à partir de l’ensemble d'apprentissages.

## Le Bagging

Le Bagging est appliqué à des arbres de décision avec un tirage aléatoire qui se fait parmi les variables explicatives. Dans ce cas, on aura un hasard double, on parle de forêts aléatoires, qui est un regroupement de plusieurs arbres de décision (Breiman 2001).

## Les dates clés

| Date | Auteur(s) | Apport |
| 1963 | Morgan et Sonquist | Arbres de régression dans un processus de prédiction et d’explication |
| 1980 | Gordon V. Kass | CHAID (CHi-squared Automatic Interaction Detector) |
| 1983 | Quinlan | Théorie de la décision : algorithmes et arbres de décision via ID3 |
| 1984 | Breiman | CART (Classification And Regression Tree) |
| 1993 | Quinlan | Amélioration ID3 |
| 2001 | Breiman | Forêts aléatoires |
| Définition | Contexte d'utilisation |
# Arbres de décision/Limites d'utilisation
## La difficulté réside dans le calcul de probabilités pertinentes

La réalisation d’un arbre de décision n’est pas chose aisée.
En effet, afin de le mettre au point, il faut avant tout se poser les bonnes questions. Si les questions ne sont ni pertinentes, ni adéquates, la réponse apportée ne permettra pas de mener à bien le programme.
De plus, les réponses à ces questions doivent également mener à d’autres interrogations. Si de ces dernières ne découlent ni enchaînements, ni options intermédiaires, alors ces questions doivent être révisées afin de pouvoir prendre des décisions.

## Plusieurs étapes d'élaboration

Ensuite, un arbre de décision s’élabore en trois étapes. Effectivement, comme vu précédemment, un algorithme est élaboré avant de concevoir un tableau pour enfin pouvoir mettre sur pied un arbre de décision.
La modification d’une variable située au sommet de l’arbre peut entièrement le modifier. Ceci est appelé « l’effet papillon ».
Par exemple un individu qui a toutes les caractéristiques d’un groupe A, excepté la valeur d’une variable dont il a légèrement dépassé le seuil, risque d’être classé à tort dans le groupe B (pour illustrer notre exemple : si on prend comme variable 25 % d’humidité, on considère qu’il va pleuvoir. S’il fait 26 %, il y a le risque qu’en réalité il ne pleuve pas).

## Complexité mathématique

Par ailleurs, l'arbre de décision devient très complexe lorsqu'on y intègre des algorithmes délicats et que l’on augmente le nombres de questions et d'hypothèses.

## Conclusion

Les arbres de décision fournissent des méthodes concrètes qui obtiennent de bons résultats dans la pratique. Les arbres de décision possèdent l’avantage d’être compréhensibles par tout utilisateur et d’avoir une traduction immédiate en termes de règles de décision.
Pour le système à base de règles induit, les règles sont mutuellement exclusives et l’ordre dans lequel sont examinés les attributs est figé. En effet, les choix dans la construction des arbres ne sont jamais remis en question. De plus, ces méthodes sont basées sur de nombreuses procédures permettant la résolution de problèmes.
| Représentations diverses | Exemple |
# Arbres de décision/Conception
## Pourquoi mettre en place un arbre de décision ?

Le but de la construction d’un arbre de décision est de déterminer les meilleurs attributs à placer à chaque nœud, afin d’obtenir un arbre le plus petit possible et qu’il permette d’en retirer les meilleures prédictions.
Il est nécessaire de connaitre les étapes de la conception d’un arbre de décision. Comment fait-on pour mettre en place et pour mettre en application cet outil ?

## Confection à partir d'un algorithme

À partir d’un ensemble d’observations T = {(x, y)}, on souhaite construire un arbre de décision prédisant l’attribut y en fonction de nouvelles instances x. Pour ce faire, il existe essentiellement deux familles d’algorithmes à ce jour : les arbres de Quinlan et les arbres CART. Les deux approches peuvent être schématisés comme ci-dessous :
Il est donc nécessaire, avant toute chose, d'élaborer l'algorithme pour la mise en application de l'arbre décisionnel.

## Finition à partir d'un tableau récapitulatif

Ensuite, pour mettre sur pied un arbre de décision, il est nécessaire d’élaborer un tableau, récapitulant toutes les questions qu’il faut se poser, les conséquences qui découlent des réponses à ces questions et de mettre en avant la réponse qui permettra de planifier au mieux notre dessein (base d’apprentissage).

## Finalisation d'un arbre de décision

Dès que le tableau regroupant toutes les options et solutions est finalisé,l'arbre de décision peut être élaboré.
Une fois l’arbre construit, il faut effectuer un test sur l’ensemble des données (base de test).
| Contexte d'utilisation | Représentations diverses |
# Arbres de décision/Contexte d'utilisation
## But des arbres de décision

L’arbre de décision est mis en place dans un souci de prise de décision la plus efficiente.
L’arbre de décision a pour but de mettre sous forme lisible une succession de choix afin de pouvoir choisir la solution la plus appropriée. Cette méthodologie peut alors être qualifiée d’ outil d’aide à la décision.

## Principaux utilisateurs

Ces arbres de décisions sont principalement destinés aux managers et aux chefs de projet.

## Diverses utilités

Ces derniers sont utilisés dans des domaines divers et variés tels que :
* Informatique
* Management
* Économie
* Médecine

## Principaux fournisseurs

Les outils d'analyse, comme le datamining, intègrent les fonctions d'arbres de décision.
Les principaux produits sont les suivants :
* SAS Enterprise Miner TM
* ALICE d'Isoft
* Mapit Designer
| Historique | Conception |
# Arbres de décision/Définition
## Définition

L’arbre de décision est un arbre au sens informatique du terme. Il est représenté sous la forme graphique d’un arbre, d’une arborescence, ou encore d’un diagramme illustrant des règles de décision. Un arbre décisionnel est un outil d'aide à la décision, qui représente graphiquement un séquencement logique, faisant apparaître les différents résultats possibles, en fonction des choix effectués à chaque étape.
Les arbres de décision permettent d’effectuer des classifications pour des données, représentées par des ensembles d’attributs. Il existe deux catégories d'arbre de décision :
* arbre de classification : la variable expliquée est de type nominale (facteur). À chaque étape du partage, on cherche à réduire l'impureté totale des deux nœuds fils par rapport au nœud père.
* arbre de régression : la variable expliquée est de type numérique et il s'agit de prédire une valeur la plus proche possible de la vraie valeur.

## Constitution

Un arbre de décision est composé de nœuds de décision, qui permettent de tester les attributs. Un nœud de décision est étiqueté par un test qui peut être appliqué à chaque description d’un individu ou d’une population. Il est composé de branches qui représentent chacune une valeur de l’attribut testé. Il peut également être constitué de feuilles, c'est-à-dire les nœuds terminaux, qui indiquent la classe résultante. À toute description est associée une seule feuille de l’arbre de décision.

## Avantages

Il permet de mettre à plat divers résultats envisagés en fonction des décisions prises. Il permet de faire des prédictions utilisées lors d’un lancement de projet, ou pour la résolution d’un problème rencontré. Il y a peu de perturbation des individus extrêmes, car ils sont isolés dans les petites feuilles de l'arbre. On peut aboutir à un traitement d'un grand nombre de variables explicatives.
Cet arbre regroupe toutes les observations d’un échantillonnage. Divers résultats sont envisagés et envisageables en fonctions des décisions prises, ou à prendre. Les résultats sont représentés avec chacune des options intermédiaires.
| Sommaire | Historique |
# Arbres de décision/Exemple
## Illustration

Nous avons décidé de mettre en avant un exemple simple, qui permettra de comprendre et mettre en application l’élaboration d’un arbre de décision.
Nous sommes partis de la question suivante : vais-je participer en tant que musicien à la fête de la musique, le 21 juin prochain, sur la place de la mairie ?
La première question à se poser lors d’une représentation en plein air est, va-t-il pleuvoir ou pas ? Dans le cas où le temps serait capricieux, nous ne prendrons pas de risque et nous ne jouerons pas.
Dans le cas inverse, il serait intéressant de savoir si l’interprète sera présent. Si ce dernier ne sera pas là, pas la peine de venir jouer un instrument.
Si l’interprète sera présent, il faut savoir si des musiciens primordiaux seront absents (par exemple s’il manque le batteur, pas de représentation possible). Si les musiciens primordiaux répondent tous présents, notre représentation sera finalement maintenue.

## Première étape

La mise en place de l’algorithme permet l'analyse des différentes questions et des solutions intermédiaires. Dans notre exemple, l'algorithme en question ressemblerait à :

## Seconde étape

Nous pouvons donc nous apercevoir qu’un simple cas comme celui-ci peut entraîner huit options intermédiaires.

## Troisième étape

Une fois le tableau retraçant tous les éléments conçu, l’élaboration de l’arbre de décision est à présent envisageable.
Cet outil nous permet donc d’avoir une réponse quelle que soit la situation envisagée. Dans tous les cas, une réponse et donc une action adéquate sera menée en conséquence.
| Limites d'utilisation | Sommaire |
# Arbres binaires/Présentation de la leçon

L'arbre binaire est une structure de données hiérarchique dont chaque élément est appelé "nœud", et ne peut avoir que deux enfants maximum.
# Interactionnisme structural

| Chap. 1 : | Présentation générale |
| Chap. 2 : | Concepts et notions centrales |
| Fiche : | Nom de la fiche |
| Annexe : | Nom de l'annexe |
| Quiz : | Nom du quiz |
| Exercice : | Nom de la feuilles d'exercices |
| TP : | Nom du travail pratique |
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## Présentation

La présentation de cette leçon n'a pas été rédigée. Pour le faire, cliquez ici.

## Objectifs [Modifier]

Cette leçon vise à se familiariser avec le paradigme proposé par Harrison C. White : l'interactionnisme structural. Il sera question dans un premier temps, de découvrir en quoi consiste cette approche et sur quoi elle repose. Ensuite, compte tenu du jargon spécifique que propose White, chaque notion sera abordée

## Niveau et prérequis conseillés

Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents

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# Interactionnisme symbolique/Présentation du cours

Ce cours vise à présenter les grandes lignes de l'interactionnisme symbolique.
L’interactionnisme symbolique est une approche issue de la sociologie américaine qui a subi plusieurs inflexions de ses fondements théoriques depuis son apparition, vers la fin des années 1930.
Les principes à l'origine de cette discipline sont
    - Les humains agissent à l’égard des choses en fonction du sens qu’ils attribuent à ces choses.
    - Ce sens est dérivé ou provient de l’interaction sociale que chacun a avec autrui.
    - Ces sens sont manipulés dans, et modifiés via, un processus interprétatif utilisé par la personne pour interagir avec les choses rencontrées.
Un exemple est donné avec la sociologie d'Anselm Strauss.
# Interaction Homme Machine/Leçons

* Introduction à l'Interaction Homme Machine
* Fonctionnement humain
* Domaines d'interaction
* Dispositifs d'interaction