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# Théorie générale du choix et des préférences/Modellizzazione delle preferenze

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Sia $X\subseteq \mathbb {R} _{+}^{n}$, l'insieme di consumo, dove $n\in \mathbb {N}$ è il numéro di beni disponibili. I vettori $\mathbf {x} \in X$, di dimensione $n$, sono i possibili panieri di consumo a disposizione dei consumatori, ed i loro elementi, $x_{l}\in \mathbb {R} _{+}$, sono la quantità di bene $l\in \mathbb {N}$ consumata.
* In questo tipo di formalizzazione matematica stiamo implicitamente assumendo che tutti i beni siano perfettamente divisibili, infatti le quantità appartengono all'insieme dei reali.
* Altra questione è la definizione di bene: come facciamo a distinguere un bene dall'altro? Il "cellulare" è un bene? O bisogna indetificare la marca? E il colore? E il luogo d'acquisto? E il tempo in cui il bene è disponibile? Gli stati di natura (pioggia o sole, ad esempio)? In pratica, a seconda dell'applicazione che si sta facendo del modello, sarà necessario stabilire il livello di aggregazione dei beni.
Sia $\succcurlyeq$ una Relazione binaria definita come: $\mathbf {x} \succcurlyeq \mathbf {y}$ se $\mathbf {x}$ è debolmente preferito a (o "almento tanto buono quanto") $\mathbf {y}$.
Definiamo inoltre la preferenza stretta: $\mathbf {x} \succ \mathbf {y} \Leftrightarrow \mathbf {x} \succcurlyeq \mathbf {y} \land \mathbf {y} \not \succcurlyeq \mathbf {x}$ e l'indifferenza: $\mathbf {x} \sim \mathbf {y} \Leftrightarrow \mathbf {x} \succcurlyeq \mathbf {y} \land \mathbf {y} \succcurlyeq \mathbf {x}$
Finora non abbiamo fatto alcuna assunzione sulla struttura delle preferenze, a parte la perfetta divisibilità dei beni. Quello che abbiamo ottenuto è un modo di rappresentare le preferenze del generico consumatore: questo metodo di rappresentazione, però, non è molto maneggevole dal punto di vista matematico. Quello che invece risulterebbe comodo avere è una funzione di utilità tale che: $\mathbf {x} \succcurlyeq \mathbf {y} \Leftrightarrow u\left(\mathbf {x} \right)\geq u\left(\mathbf {y} \right)$ dove $u\left(\mathbf {x} \right):X\rightarrow \mathbb {R}$
In sostanza tale funzione di utilità assegna a ciascun paniere un numéro in modo tale che un paniere, $\mathbf {x}$, è debolmente preferito ad un altro, $\mathbf {y}$, se e solo se il numéro associato al primo è maggiore o uguale al numéro associato al secondo.
Passiamo ora a vedere quali sono le assunzioni necessarie al fine di ottenere una funzione di utilità.
| Sommaire | Ipotesi imposte sulle preferenze |
# Théorie générale du choix et des préférences/Présentation de la leçon

Cette théorie est basée sur :
* la rationalité des individus quel que soit leur comportement, ainsi que sur leur liberté de choix, ce qui signifie que chaque individu connaît ses préférences et ses besoins ;
* la transparence, c'est-à-dire la disponibilité de l'information ;
* et enfin l'utilité, qui est le seul déterminant de la valeur d'un bien, et de ce fait, sert, pour les néoclassiques, de fondement à l'analyse économique.
# Théorie générale du choix et des préférences

| Chap. 1 : | Modellizzazione delle preferenze (15) |
| Chap. 2 : | Ipotesi imposte sulle preferenze (15) |
| Chap. 3 : | Teorema di rappresentazione di Debreu (15) |
| Chap. 4 : | Proprietà delle funzioni di utilità (15) |
| Annexe : | Bibliographie (15) |
| Exercice : | Esercizi (15) |
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## Présentation [Modifier]

Cette théorie est basée sur :
* la rationalité des individus quel que soit leur comportement, ainsi que sur leur liberté de choix, ce qui signifie que chaque individu connaît ses préférences et ses besoins ;
* la transparence, c'est-à-dire la disponibilité de l'information ;
* et enfin l'utilité, qui est le seul déterminant de la valeur d'un bien, et de ce fait, sert, pour les néoclassiques, de fondement à l'analyse économique.

## Objectifs [Modifier]

* de présenter la modélisation des préférences des consommateurs ;
* de comprendre le lien entre les préférences, les fonctions d'utilité et les engagements que cela nécessite
* et enfin, d'énoncer les propriétés des fonctions d'utilité.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 15. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents

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# Théorie générale du choix et des préférences/Annexe/Bibliographie

* Le contenu de cette bibliographie n'est pas présenté selon les conventions bibliographiques de Wikiversité. Vous pouvez contribuer en le mettant en forme correctement.
* G. Debreu. Representation of a Preference Ordering by a Numerical Function, in Thrall, Davis and Coombs Decision Processes. New York, John Wiley, 1954. pp. 159-165.
* T. Rader. The Existence of a Utility Function to Represent Preferences, «The Review of Economic Studies», 30, 1963, 3, 229-232.
* Sommaire
# Les méfaits de Polichinelle/Au Tribunal
## Lire le texte

* Et même, à voir ce qui se passe dans les secrets du Tribunal, on peut espérer que la punition ne se fera pas attendre.
* M. le Juge, bien qu'encore incommodé de sa chute, a quitté sa chaise longue et s'est rendu courageusement au Tribunal, soutenu par sa canne et sa gouvernante.
* Polichinelle n'a qu'à bien se tenir, ses crimes ne sont que trop faciles à constater. Ses victimes portent encore les marques de ses noirceurs.
* L'heure de la réparation a sonné.

## Recherches

* Quelle est la différence entre un crime et un délit ?
* Les illustrations représentent des scènes qui se passent où exactement ?
* On désigne qui ?
* Comment le dessinateur rajoute-t-il une nuance d'ironie sur le soutien de la gouvernante ?
* Comment reconnait-on Coquelicot ?

### Réponses

Voici les réponses :
# Les méfaits de Polichinelle/Bataille dans la cave
## Lire le texte

* Un être doué de quelque sensibilité ou du moindre savoir-vivre aurait certes, avant tout, essayé de ranimer les esprits de Mme la Commissaire. Le jeune polisson n'y a même pas songé.
* La porte de l'appartement était ouverte, l'escalier était libre. Il a trouvé l'occasion bonne pour aller rendre visite à la cave de M. le Commissaire.
* Mais il avait compté sans Arlequin, devenu depuis quelque temps le commensal de la maison du Commissaire, et, au moment où, après s'être régalé de deux ou trois rasades du meilleur vin, Polichinelle allait mettre la dent dans un excellent jambon qu'on réservait pour le dîner de M. le Commissaire, Arlequin lui administre sur les épaules une des plus jolies volées de coups de batte qui soient jamais tombées sur la bosse d'un polichinelle.

## Recherches

* Trouver un synonyme de ranimer les esprits.
* Qu'est-ce que le savoir-vivre ?
* L'auteur qualifie Polichinelle de polisson.
* Que conservait-on dans la cave d'une maison ?
* Qu'est-ce qu'un commensal ?
* Polichinelle raconte sa découverte de la cave et de ses trésors.

### Réponses

Voici les réponses :
# Les méfaits de Polichinelle/Fusil à eau

* Polichinelle sur sa meule de foin
* Ancien magasin d'apothicaire

## Lire le texte

* Malheureusement, l'indigne Polichinelle déploya dans cette circonstance tous les talents d'un tacticien de premier ordre.
* Traqué de près, il se réfugie sur une meule de foin. Chemin faisant, il avait trouvé le moyen de s'armer jusqu'aux dents.
* À l'aide d'un fusil à eau de nouvelle invention, qu'il avait en passant soustrait à M. l'Apothicaire, il fait soudain face aux assaillants et parvient en un instant à les mettre en déroute.
* On ne saura jamais ce qu'il avait pu mettre dans son fusil, mais il l'avait chargé jusqu'à la gueule, et la vérité m'oblige à dire que l'effet fut irrésistible.

## Recherches

* Malheureusement, pour qui ?
* Citer le nom d'un général tacticien.
* Polichinelle a deux atouts, lesquels ?
* soustrait est un euphémisme pour ?
* Quel est le nom actuel du métier d'apothicaire ?
* Raconter l'épisode du point de vue de Polichinelle, très fier de son succès.

### Réponses

Voici les réponses :
# Les méfaits de Polichinelle/Bagarre

* Arlequin et Polichinelle
* Arlequin poli par l’amour, Marivaux, 1878

## Lire le texte

* Malheureusement, la figure mi-partie noire du petit Arlequin, ne revenait pas du tout à M. Polichinelle, et il ne fut pas plus tôt seul avec lui qu'il tomba à grands coups de poings sur son petit compagnon.
* Le premier moment d'étonnement passé, le petit Arlequin, qui ne trouvait pas ce jeu-là de son goût, et qui avait bien raison, s'était mis à taper de son côté.
* Les poules, effrayées de cette bagarre, faisaient un vacarme désespéré et mêlaient leurs cris à ceux des combattants.
* Le père Mathurin et la mère Mathurine, accourus au bruit, eurent toutes les peines du monde à séparer les deux petits enragés, et le père Mathurin, qui était un homme sensé, commença à soupçonner que, dans la personne de M. Polichinelle, ils n'avaient peut-être pas fait une fameuse acquisition.
* – C'est un premier moment à passer, lui répondit la petite mère Mathurine, ça se calmera. Il se corrigera.

## Recherches

* Pourquoi Arlequin a-t-il une figure à moitié noire ?
* Pour quelle raison Polichinelle déclenche-t-il un pugilat avec son nouveau compagnon ?
* L'auteur donne-t-il raison à Arlequin qui répond à la violence par la violence ?
* Trouver un synonyme de sensé.
* Les parents adoptifs de Polichinelle n'ont pas la même analyse de la situation : décrire leurs divergences.
* Rédiger un texte court inspiré par l'illustration, à la première personne, avec le point de vue d'Arlequin ou de Polichinelle.

### Réponses

Voici les réponses :
# Les méfaits de Polichinelle/Défaite d'Arlequin
## Lire le texte

* Malheureusement Arlequin était moins fort que brave.
* Le premier moment de la surprise passé, Polichinelle s'est jeté sur lui, l'a renversé sur le dos et l'a forcé à tant et tant boire à sa santé, à l'aide d'un entonnoir qu'il avait enfoncé dans sa bouche et d'un broc plein d'un vin capiteux, qu'Arlequin, qui n'avait jamais bu que de l'eau claire, s'est bientôt trouvé incapable d'avoir une idée et de faire un mouvement.
* Polichinelle, voyant son ennemi hors d'état de bouger, s'était empressé de décamper, mais après avoir, toutefois, placé perfidement l'anse du broc dans la main d'Arlequin assoupi, de façon à donner à l'innocent toutes les apparences de la culpabilité.

## Recherches

* Pourquoi Polichinelle réussit-il à emporter la victoire ?
* Est-ce qu'il se bat avec Arlequin ?
* Quel est l'état physique d'Arlequin après avoir bu tant de vin pour la première fois de sa vie ?
* Que veut dire capiteux ?
* Comment Polichinelle se venge-t-il de son ennemi ?
* Raconter la surprise de Polichinelle et sa fureur, puis sa vengeance perfide.

### Réponses

Voici les réponses :
# Les méfaits de Polichinelle/Escadron improvisé
## Lire le texte

* Mais le temps n'est plus où l'on a pu dire que la Justice était boiteuse et qu'elle ne marchait qu'à pas lents.
* La force armée toute entière est sur pied, et, pour aller plus vite, tout le village a enfourché des vélocipèdes, moyens infaillibles pour rattraper l'avance qu'avait prise le coupable.
* Les autorités se sont mises à la tête de cet escadron improvisé.
* Rira bien qui rira le dernier.

## Recherches

* Quel est le médicament représenté dans la chambre du malade ?
* Après une première phrase sentencieuse, quel ton prend l'auteur pour la deuxième ?
* De quand date l'invention de la pédale pour les vélocipèdes ?
* Que veut dire infaillible ?
* Le dernier adage s'applique-t-il à Polichinelle ou à l’escadron ?
* Imaginer les préparatifs de Polichinelle pour affronter l'escadron.

### Réponses

Voici les réponses :
# Les méfaits de Polichinelle/L'exil à Paris
## Lire le texte

* Pris en flagrant délit de vol et d'intempérance, Arlequin est traîné par le brigadier Coquelicot devant le Juge, qui lui fait d'amers reproches d'avoir trompé la confiance de son bienfaiteur le Commissaire.
* Arlequin dégrisé raconte naïvement toute la vérité à son juge. Sa bonne foi est si évidente, que Polichinelle, seul, est reconnu coupable.
* C'en est trop ! Il faut débarrasser le pays de cette engeance ; une sentence d'exil est prononcée contre Polichinelle.
* Et tel est le désir de tout le village d'en être débarrassé sans retard, qu'on lui donne un vélocipède pour qu'il puisse, au plus vite, aller se faire pendre ailleurs.
* Sentant bien que ses affaires sont à jamais gâtées dans le pays, Polichinelle n'en a pas appelé de sa sentence. Il file comme une flèche sur Paris.

## Recherches

* Quel est le contraire de l'intempérance ?
* Que veut dire dégrisé ?
* Cette engeance s'applique à qui ?
* Que veut dire exiler ?
* Dans quel épisode, les vélocipèdes ont-ils déjà été utilisés ?
* Polichinelle se réjouit de quitter le village (et les villageois) sur son vélo et fait des projets sur son arrivée à Paris.

### Réponses

Voici les réponses :
# Les méfaits de Polichinelle/Bienfaiteur de sa ville natale
## Lire le texte

* Décidé à se réhabiliter par un aussi grand nombre de bonnes actions qu'il en a jadis commis de mauvaises, Polichinelle répand les bienfaits autour de lui ; un mois après son arrivée, il n'y avait plus de pauvres dans le pays.
* Pour ne citer qu'un des traits, entre mille, qui firent voir aux plus incrédules combien sa conversion était sincère, nous ne pouvons mieux choisir qu'en racontant comment il sauva, un jour, la vie au plus acharné de ses anciens ennemis, à Mystigris.
* Un cuisinier s'était obstiné à le prendre pour un lapin ; sans l'active et subite intervention de Polichinelle, Mystigris allait finir ses jours dans une casserole ! En un tour de main, aidé d'un mouvement très opportun de son pied, dont Polichinelle n'avait pas perdu l'usage, le cuisinier fut remis à sa place, et Mystigris tiré d'affaire.

## Recherches

* Que signifie se réhabiliter ?
* Quel est le contraire de bienfaits ?
* Comment Polichinelle retrouve-t-il l'estime des villageois ?
* Qu'est-ce qu'un incrédule ?
* Comment l'auteur réussit-il à faire rire ses lecteurs ?
* Polichinelle raconte son sauvetage de Mistrigris à la première personne.

### Réponses

Voici les réponses :
# Les méfaits de Polichinelle/La danse de la Sabotière

* Polichinelle danse
* Imagerie d'Épinal, 1855

## Lire le texte

* On ne fut pas plus tôt devant la maison, que le petit Polichinelle, satisfait de voir qu'il allait être bien logé, demanda qu'on le mît à terre, et, pour prouver sa satisfaction, il se mit à danser la Sabotière, et il la dansait si bien, que, s'il avait eu des ficelles aux bras et aux jambes, il n'aurait pas pu mieux la danser.
* La mère Bonne-à-tout et les voisins n'avaient jamais rien vu de si amusant et si étonnant. Un petit garçon qui danse la Sabotière cinq minutes après sa naissance, ça ne se voit, en effet, pas tous les jours.
* M. Mystigris, seul, n'était pas content. Les toc-toc des sabots de M. Polichinelle s'entre-choquant l'un contre l'autre en mesure lui donnaient sur les nerfs, et puis... Il était peut-être un peu jaloux, M. Mystigris.

## Recherches

* Pourquoi cette danse s'appelle-t-elle la Sabotière ?
* Dans quel ballet est représentée une Danse des sabots ?
* À quoi fait référence l'allusion aux ficelles ?
* Pourquoi le chat est-il jaloux ?
* Comment l'illustrateur exprime-t-il la colère du chat ?
* Écrire un texte court à la première personne dont Polichinelle est le narrateur.

### Réponses

Voici les réponses :
# Les méfaits de Polichinelle/Dans un chou

* Polichinelle tombe d'un chou
* Polichinelle vu par Manet en 1874

## Lire le texte

* Le petit père Mathurin et la petite mère Mathurine sont, ce matin, des gens bien étonnés. Au moment où ils allaient couper leur plus beau chou pour le mettre dans la marmite, il en est tombé quelque chose !
* – Qu'est-ce que c'est que ça ? s'est écriée la petite mère Mathurine.
* – Ça, lui répondit la petite mère Bonne-à-tout, ça me fait l'effet d'être un très-drôle de petit garçon qui vient de naitre.
* Drôle ! c'était bien vrai. Polichinelle était venu au monde avec un superbe chapeau à deux cornes, une jolie paire de sabots neufs et, par-dessus le marché, deux grandes bosses, une par devant, et l'autre par derrière.
* – Les deux bosses, c'est bien dommage ! dit la petite mère Mathurine.
* – Bah ! dit le petit père Mathurin, il est bien gentil tout de même.
* – Alors, emportons-le à la maison, dit la petite mère Mathurine. Nous ne pouvons pas le laisser là, ce petit. D'ailleurs, puisqu'il est venu au monde tout nippé, il ne coutera pas gros à habiller.

## Recherches

* En quelle saison se passe cette scène ? À la ville ou à la campagne ?
* Nippé appartient-il au langage soutenu ou familier ?
* Le costume de Polichinelle : citer une différence avec celui, contemporain, du peintre Édouard Manet.
* Chercher deux détails prosaïques à cette scène pleine de merveilleux.
* Combien de personnes participent au dialogue ?
* Écrire un texte court en donnant la parole à Polichinelle.

### Réponses

Voici les réponses :
# Mathématiques en MP/Leçons

* Fonctions convexes
* Espaces vectoriels normés
* Espace préhilbertien réel
* Calcul différentiel
* Réduction des endomorphismes
# Mathématiques en MPSI

Faculté de Mathématiques
Ce cours de mathématiques est destiné aux élèves de première année de classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques en mathématiques, physique et sciences de l'ingénieur. En MPSI, les mathématiques comptent pour 12 heures de cours par semaine, dont 2 heures de TD.
* Polynôme
* Relation
* Fonctions
* Fonctions circulaires réciproques
* Fractions rationnelles
* Suite numérique
* Théorie générale des nombres complexes
* Nombre réel
* Intégration de Riemann
* Changement de variable en calcul intégral
* Espace vectoriel
* Produit vectoriel
* Application linéaire
* Matrice
* Combinatoire
* Équation différentielle
* Devoir 1 :   Décomposition en éléments simples, dénombrement, rudiments de logique et vocabulaire ensembliste, sommes, systèmes linéaires
Les objectifs de ce cours sont :
Cours de niveau 14. Les prérequis conseillés sont :
Mathématiques en terminale S
Référents
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# Mathématiques en MPSI/Leçons

* Polynôme
* Relation
* Fonctions
* Fonctions circulaires réciproques
* Fractions rationnelles
* Suite numérique
* Théorie générale des nombres complexes
* Nombre réel
* Intégration de Riemann
* Changement de variable en calcul intégral
* Espace vectoriel
* Produit vectoriel
* Application linéaire
* Matrice
* Combinatoire
* Équation différentielle
# Mathématiques en MP/Présentation du cours

Ce cours de mathématiques est destiné aux élèves de deuxième année des classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques (Écoles normales supérieures ou l'École polytechnique…). Ces classes sont aussi communément désignées sous le nom de « maths spé option maths physique ». Ce cours (en y incluant les MP*) peut être considéré comme ce qu'il existe de plus poussé en mathématiques de deuxième année d'enseignement supérieur. L'option MP est l'une des options dont disposent les étudiants après avoir accompli leur première année de MPSI (les autres étant les options PC, PSI et PT).
# Mathématiques en MPSI/Devoir

* Devoir 1 :   Décomposition en éléments simples, dénombrement, rudiments de logique et vocabulaire ensembliste, sommes, systèmes linéaires
# Mathématiques en MPSI/Prérequis conseillés

Mathématiques en terminale S
# Mathématiques en MPSI/Annexe

Programme officiel (2013)
# Neuroanatomie/Introduction

Le système nerveux (SN) est, avec le système endocrinien, aux commandes de l'organisme.

## Division anatomique

Le système nerveux est composé de 3 parties distinctes sur le plan anatomique :
Premièrement, le système nerveux central (SNC) qui comprend :
* l'encéphale (= contenu de la boîte crânienne)
* la moelle épinière ou rachis
* les 1re et 2e paires de nerfs crâniens (NCI (nerf olfactif) et NCII (nerf optique))(cela est cependant sujet à discussion)
Deuxièmement, le système nerveux périphérique (SNP) qui comprend :
* les racines nerveuses formant des plexus dont sont issus des nerfs périphériques
* les 12 paires de nerfs crâniens (si l’on excepte les NCI et II, il n'y en a que 10)
* les 31 paires de nerfs rachidiens
Et pour finir, le système nerveux autonome ou végétatif (SNA ou SNV) qui permet la conservation de l'homéostasie. Il est à deux composantes :
* orthosympathique (avec une chaîne paravertébrale de ganglions) (SNAo)
* parasympathique (SNAp)

## Le tissu nerveux

On y distingue les cellules nerveuses (ou neurones), les cellules gliales et les capillaires sanguins.
Les neurones sont l'unité fonctionnelle du système nerveux. Nous en avons environ 100 milliards, ils ne se divisent pas mais ont une très grande longévité. Chaque neurone est unique par sa forme, sa position et ses connexions. Morphologiquement, le neurone possède un soma (corps cellulaire), des dendrites (ramifications ramenant les informations vers le soma) et un (voire plusieurs) axone(s), envoyant les informations à partir du corps cellulaire. (Pour plus de détails, voir les cours d'histologie)
Les cellules gliales ont un rôle de protection, de nutrition, de soutien et d'élimination des déchets des neurones (l'espace extra-cellulaire est très réduit dans un nerfs). L'ensemble des cellules gliales s’appelle la névroglie, on distingue les astrocytes, faisant la liaison capillaire/neurone et oligodendrocytes (dans le SNC) ou cellules de Schwann (dans le SNP), qui s'enroulent autour de l'axone afin de créer une gaine isolante accélérant la conduction de l'influx nerveux. On parle alors de conduction saltatoire. (Pour plus d'informations sur l'influx nerveux, voir le cours de physiologie) La gaine ainsi créée est constituée de myéline, on a un axone myélinisé.

## Substances blanche et grise

Les axones myélinisés forment ce qu'on appelle la substance blanche, la substance grise étant formée par le corps cellulaire des neurones, les dendrites et la partie initiale des axones. La substance blanche est donc généralement associée à la transmission de l'information, la grise à l'élaboration des signaux.
| Sommaire | Enveloppes du SNC |
# Neuroanatomie/Objectifs

* Étudier les composants du système nerveux
* Aborder les voies nerveuses
* Aborder la vascularisation de ce système
# Neuroanatomie/Les ventricules cérébraux
## Définition

Les ventricules constituent l’ensemble des cavités creusées dans le névraxe où circule le liquide céphalo-rachidien (L.C.R.). Ces cavités communiquent entre elles par des orifices et sont tapissées par une couche épendymaire, au contact de laquelle se trouve les plexus choroïdes qui secrètent le L.C.R..
Le système ventriculaire comprend :
* Le 4e ventricule (en vert)
* Les ventricules latéraux (en rouge)
* Le 3e ventricule (en jaune)
Regarder le Schéma en 3D

## Les ventricules latéraux

Pairs et symétriques, creusés dans l'épaisseur des hémisphères, ils décrivent chacun une courbe en fer à cheval à concavité antérieure. Chaque ventricule latéral présente 4 portions :
* La corne frontale
* La corne temporale
* La corne occipitale
* Le carrefour ventriculaire
L'ensemble est disposé dans un plan oblique en dehors et en arrière de tel sorte que la corne frontale est très proche de la ligne médiane alors que la corne occipitale en est distante de 3 cm.

## Le 3e ventricule

Il est impair et médian situé entre les 2 thalamus. Il a la forme d'un entonnoir aplati transversalement, à base supérieure et à sommet inférieur.
Il mesure 3 cm de longueur, 2,5 cm de hauteur et 0,5 cm de largeur. Il communique avec le 4e ventricule par l'aqueduc de Sylvius et avec les ventricules latéraux par les trous de Monro (en bleu foncé).

## Le 4e ventricule

Il a une forme de losange à grand axe vertical, mesure 35 mm de hauteur et 15 mm de largeur. C'est une cavité située dans la fosse cérébrale postérieure entre le tronc cérébral en avant et le cervelet en arrière. Il présente:
* 2 faces (l'antérieure ou plancher et la postérieure ou toit)
* 4 angles
Il communique en haut avec le 3e ventricule par l'aqueduc de Sylvius (en bleu clair).
Le 4e ventricule est percé du trou de Magendie qui le relie à l'espace sous arachnoïdien de la moelle épinière, on parle aussi du canal de l'épendyme.
* Vascularisation du cerveau