# Differenciation-Exemples d exercices de mathematiques differencies

Vous trouverez différents exemples de différenciation en mathématiques en élémentaire comme au collège. Même si certains niveaux ne vous intéressent pas, il est intéressant de voir la méthode de différenciation utilisée par l'enseignant afin de vous donner des idées de différenciation dans votre propre niveau de classe.

# Mallette pédagogique Différenciation
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## Exemple d’une séance de CP sur la monnaie (période 4 ou 5)

Travail à réaliser de préférence en demi classe ou en ateliers
Travail sur la monnaie (séance réalisée à partir d’une séquence proposée dans Ermel apprentissages numériques CP); à ce moment de l’année, les élèves sont déjà familiarisés avec les pièces et les billets, ils ont réalisé plusieurs séances de manipulation ; ils ont aussi travaillé sur les décompositions et calculs additifs à partir de bouliers
L’objectif est double : d’abord réaliser des calculs additifs, puis intégrer un répertoire de décompositions additives permettant de faire un nombre (exemple : 54, c’est 50+2+1+1, c’est aussi 10+10+10+10+5+5+2+2, ou 20+20+10+1+1+1+1…)

### Étapes

1-Les élèves reçoivent une quantité réalisée avec des pièces et des billets (différenciée en fonction des élèves, les élèves en difficulté ont uniquement des billets ou une petite quantité -par exemple, 32 réalisé avec 10+10+10+2) et ils calculent combien ils ont. L’enseignant peut corriger les élèves en cas d’erreur car ils ont besoin du résultat exact pour l’étape 2
2-Les élèves doivent ensuite retrouver les membres de leur ‘’famille’’ (ceux qui ont la même somme) ; 3-4 élèves ont la même quantité avec différentes décompositions (3-4 élèves ont 32 euros de différentes façons, 3-4 ont 54 euros, 3-4 ont 46 euros…) ; ils retrouvent donc leur famille, ils recomptent pour vérifier qu’ils ont bien la même somme puis ils dessinent à côté des flèches d’autres façons de faire leur somme.
Les élèves les plus rapides peuvent inventer une autre façon de faire leur somme.

### Matériel à donner aux élèves en pièces et billets

* groupe des élèves fragiles : autour de 32
élève 1 : 10+10+10+2
élève 2 : 20+10+1+1
élève 3 : 20+5+5+2
* groupe 2 autour de 48
élève 1 : 20+20+5+1+1+1
élève 2 : 10+10+10+10+2+2+2+2
élève 3 : 5+5+5+5+5+5+5+5+2+2+2+2
élève 4
* groupe 3 autour de 67
élève 1 : 50+5+5+5+2
élève 2 : 20+20+10+10+2+2+2+1

### Exemple de trace écrite finale
## Exemple de séance de maths sur la numération décimale (inspirée de la séquence fourmilion Ermel apprentissages numériques CP)

Cette séance vise à faire comprendre le principe décimal aux élèves, ils doivent dénombrer une collection en réalisant des groupements de 10.
Cette séance est à réaliser plusieurs fois dans l’année en variant les quantités et les objets à dénombrer (trombones et enveloppes, cubes que l’on peut emboîter par 10, allumettes avec élastiques…).
Cette séance est réalisée en période 4, elle est précédée de nombreuses séances de dénombrement, de travail autour des abaques, des bouliers, de séances de calcul mental où les élèves apprennent à compter de 5 en 5, de 10 en 10.

### Organisation

Les élèves reçoivent une quantité déterminée à l’avance : entre 30 et 59 pour les élèves en difficultés, de 59 à 69 et même jusqu’à 99 en fonction de l’avancée du travail en numération et une quantité supérieure à 100 pour les élèves qui sont très à l’aise.
-Pour les élèves en difficulté, ils ont les allumettes et des élastiques, ils font des regroupements par 10 (les dizaines) et les allumettes restantes (les unités) puis ils collent les images des allumettes par 10 et celles des allumettes unités.

### Images à coller sur la feuille réponse

- Pour la majorité, le travail est identique, mais ils doivent dessiner leur solution sur la feuille de travail (ils n’ont pas les images à coller, cela ajoute une difficulté car il faut passer de l’objet réel à sa représentation par le dessin ; cela favorise la compréhension du 10 comme une unité dans le domaine des dizaines)
- Pour les élèves les plus à l’aise, ils disposent d’une ou plusieurs barquettes pour mettre un groupement de 10 paquets, soit une 100aine.

### Feuille de travail

Je compte les allumettes :
| (Images à coller ici pour les élèves les plus fragiles, ou dessin des groupements et des unités à faire pour les autres) | Mon nombre d'allumettes : (Résultat final à marquer ici) |

## Exemple de situation problème différenciée.

Cet exemple peut être exploité en classe double, triple, en dispositif spécialisé.
3 niveaux sont proposés autour d'une même question: (les compétences sont issues des programmes 2016)

### Niveau 1:

Combien vais-je dépenser pour l’achat de mes fournitures scolaires cette rentrée ?
1) Rechercher le prix des articles et remplir le tableau en indiquant le prix (sans virgules).
2) Poser les calculs et les effectuer.
3) Vérifier le résultat avec la calculatrice.
4) Répondre à la question avec une phrase.
(Ajouter des puces carrées à cocher au fur et à mesure des actions terminées)
* Liste de fournitures
* 1 Stylos
* 1 gomme
* 1 compas
* 1 clé USB 4 G
* 1 Crayon de papier
* 1 ardoise
* 1 bâton de colle
* 1 paire de ciseaux
* 1 paquet de Crayons de couleur
* 1 équerre
* 1 lot de surligneurs
* 1 règle
* TOTAL |
* CALCULS POSES
Réponse : __________________________________________________________________________
Compétences travaillées :
* Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul impliquant des prix.
* Exploiter des données numériques pour répondre à des questions.
* Mémoriser des faits numériques et des procédures.
* Calcul posé de l’addition
* Vérifier la vraisemblance d’un résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur.

#### Niveau 2

Combien vais-je dépenser pour l’achat de mes fournitures scolaires cette rentrée ?
1) Construire un tableau avec le nom des fournitures, la quantité et leur prix (sans virgules)
2) Rechercher le prix des articles et les noter dans le tableau.
3) Poser les calculs et les effectuer.
4) Vérifier le résultat avec la calculatrice.
5) Répondre à la question avec une phrase.
6) Répondre à la question supplémentaire suivante : la Caisse d’Allocation Familiale me verse une aide de 96 euros.
Combien me restera-t-il d’argent pour m’acheter mes vêtements ?
(ajouter des puces carrées à cocher au fur et à mesure des actions terminées)
* Liste de fournitures
* 4 Stylos billes (bleu, noir, rouge, vert)
* 1 ardoise blanche avec feutre et éponge.
* 3 bâtons de colle
* 1 paire de ciseaux
* 1 paquet de Crayons de couleur
* 2 pochettes plastiques à élastiques  A4
* 1 lot de surligneurs jaune, bleu, rose, vert
* 1 équerre (sans graduations)
* 1 règle plate rigide 30 cm
* 1 Crayon de papier
* 1 clé USB 4 G
* 1 compas
* 1 gomme
Tableau à donner en cas de difficulté :
| Liste de fournitures | Quantité | Prix |
| TOTAL ||
Compétences travaillées :
* Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul impliquant des prix.
* Exploiter des données numériques pour répondre à des questions.
* Présenter et organiser des mesures sous forme de tableaux.
* Mémoriser des faits numériques et des procédures.
* Calcul posé pour l’addition, la soustraction, la multiplication.
* Vérifier la vraisemblance d’un résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur.

##### Niveau 3

Combien vais-je dépenser pour l’achat de mes fournitures scolaires cette rentrée ?
1) Construire un tableau avec le nom des fournitures et leur prix (sans virgules)
2) Rechercher le prix des articles et les noter.
3) Écrire les calculs et les effectuer.
4) Vérifier le résultat avec la calculatrice.
5) Répondre à la question avec une phrase.
6) Répondre à la question supplémentaire suivante : la Caisse d’Allocation Familiale me verse une aide de 96 euros.
Combien me restera-t-il d’argent pour m’acheter mes vêtements ?
7) Si je souhaite payer ma facture en 4 fois, combien devrais-je payer à chaque fois ?
(ajouter des puces carrés à cocher au fur et à mesure des actions terminées)
* Liste de fournitures
* 4 stylos billes (bleu, noir, rouge, vert)
* 1 ardoise blanche avec feutre et éponge.
* 3 bâtons de colle
* 1 paire de ciseaux
* 1 paquet de Crayons de couleur
* 1 lot de surligneurs jaune, bleu, rose, vert
* 1 équerre (sans graduations)
* 1 règle plate rigide 30 cm
* 1 Crayon de papier
* 1 clé USB 4 G
* 1 compas
* 3 gommes
* 3 paquets de feuilles simples blanches A4
* 1 pochette d'étiquette
* 2 paquets de feuilles de papier millimétré A4
* 2 paquets de feuilles de papier calque A4
* 1 classeur  grand format
* 2 pochettes plastiques à élastiques  A4
* 1  jeu de 12 intercalaires grands formats
* 1 cahier de brouillon
* 1 calculatrice simple
Compétences travaillées :
* Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul impliquant des prix.
* Exploiter des données numériques pour répondre à des questions.
* Présenter et organiser des mesures sous forme de tableaux.
* Mémoriser des faits numériques et des procédures.
* Calcul posé pour l’addition, la soustraction, la multiplication, la division.
* Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat.

## Exemple d'exercices différenciés en résolution de problème
### Définir son/ses objectif(s) : choisir entre addition ou soustraction

* Je travaille la résolution de problème, ma priorité c'est qu'ils identifient la bonne opération.
* La technique opératoire, la rédaction de la phrase réponse sont des sous-objectifs qui peuvent être source de différenciation.
* Les nombres choisis sont facteurs d'ajustement (piège d'alignement de chiffres ; présence ou non d'une retenue...)

### Problème de manuel

Muriel a compté 143 livres dans la bibliothèque du CE2. Alex en a compté 273 dans celle du CE1.
Combien y a-t-il de livres de plus dans la bibliothèque du CE2 ?

#### Ajustement 1 : attention aux pronoms !

Muriel a compté 143 livres dans la bibliothèque du CE2. Alex en a compté 273 dans celle du CE1. Combien y a-t-il de livres de plus dans la bibliothèque du CE2 ?
à la place, écrire : Muriel a compté 143 livres dans la bibliothèque du CE2. Alex a compté 273 livres dans la bibliothèque du CE1. Combien y a-t-il de livres de plus dans la bibliothèque du CE2 ?

#### Ajustement 2 : Les nombres pour un exercice + complexe (alignement + retenues)

Muriel a compté 87 livres dans la bibliothèque du CE2. Alex a compté 273 livres dans la bibliothèque du CE1. Combien y a-t-il de livres de plus dans la bibliothèque du CE2 ?

#### Ajustement 3 : les nombres pour un exercice + simple (entrer dans le domaine du "perçu")

Muriel a compté 23 livres dans la bibliothèque du CE2. Alex a compté 56 livres dans la bibliothèque du CE1. Combien y a-t-il de livres de plus dans la bibliothèque du CE2 ?

#### Ajustement 4 : aide à la représentation par l'élève de ce qu'il cherche pour l'aider à choisir l'opération. Cet élève peut avoir la calculatrice à disposition et chercher les résultats de l'addition et de la soustraction et choisir celui qui lui semble cohérent.

Muriel a compté 143 livres dans la bibliothèque du CE2. Alex a compté 273 livres dans la bibliothèque du CE1. Combien y a-t-il de livres de plus dans la bibliothèque du CE2 ?
Je cherche un nombre :
| plus petit ? | plus grand ? |
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