# Les signaux électriques/Signaux analogiques
## Définition

Un signal est dit analogique si l’amplitude de la grandeur portant de l’information peut prendre une infinité de valeur.

## Signaux analogiques périodiques

Signaux qui reproduisent les mêmes grandeurs au bout d'un certain temps/cycle : période.

## Grandeurs caractéristiques d'un signal analogique périodique
### Valeur instantanée

C'est l’amplitude du signal à un instant t.

### Valeur de crête

C'est la valeur maximale que peut prendre le signal, elle est notée U$_{max}$ (pour une tension).

### Valeur moyenne

C'est la moyenne algébrique de toutes les valeurs prises par le signal sur une période. Pour une signal périodique, cette valeur est construite et est notée <U> ou U$_{moy}$ (pour un tension).
où A$_1$ = A$_2$. Soit Amp l'amplitude du signal, on a donc :
    ${\begin{aligned}{\text{Amp}}\times t_{1}&=<U>\times T\\<U>&={\frac {1}{T}}\times {\text{Amp}}\times t_{1}\\<U>&={\frac {1}{T}}\times A_{1}\end{aligned}}$
Pour calculer la valeur moyenne, on a pour formule
    $<U>={\frac {1}{T}}\sum _{i=1}^{n}A_{i}$
tel que la période est T.
On peut avoir aussi
    $<U>={\frac {1}{T}}\int _{t}^{t+T}u(t)\,dt$
* On doit calculer la valeur moyenne, qui a pour formule : Application numérique
    $<U_{1}>={\frac {1}{T}}\times {\text{Amp}}\times t_{1}$
    ${\begin{aligned}<U_{1}>&={\frac {1}{T}}\times 12\times {\frac {1}{3}}T\\<U_{1}>&=4\ {\text{V}}\end{aligned}}$
* On doit calculer la valeur moyenne, qui a pour formule : Application numérique
    $<U_{2}>={\frac {1}{T}}\sum _{i=1}^{n}A_{i}$
    ${\begin{aligned}<U_{2}>&={\frac {1}{T}}\times (12\times {\frac {1}{2}}T+8\times {\frac {1}{2}}T)\\<U_{2}>&=10\ {\text{V}}\end{aligned}}$

### Valeur efficace

C'est la racine carrée de la moyenne du carré de toutes les valeurs possibles prises par ce signal.
    $U_{\text{efficace}}={\sqrt {<U(t)^{2}>}}$
Pour efficace, cette caractéristique se retrouve sur toutes les appareils électriques.
* On doit calculer la valeur moyenne, qui a pour formule : Application numérique
    $<U_{1}>={\frac {1}{T}}\sum _{i=1}^{n}A_{i}$
    ${\begin{aligned}<U_{1}>&={\frac {1}{T}}\times (10\times {\frac {1}{2}}T+(-10)\times {\frac {1}{2}}T)\\<U_{1}>&=0\ {\text{V}}\end{aligned}}$
* On doit calculer la valeur efficace, qui a pour formule : Application numérique
    $U_{2_{\text{efficace}}}={\sqrt {<U_{2}(t)^{2}>}}$
    ${\begin{aligned}U_{2_{\text{efficace}}}&={\sqrt {{\frac {1}{T}}\times 100T}}\\U_{2_{\text{efficace}}}&={\sqrt {100}}\\U_{2_{\text{efficace}}}&=10\ {\text{V}}\end{aligned}}$

## Deux signaux analogiques particuliers
### Signaux continus

Ils sont des valeurs constantes.
    $u_{1}(t)=<u_{1}>={\text{const.}}$

### Signaux sinusoidaux

Défini par une fonction mathématique du type :
    $u(t)=U{\sqrt {2}}\times \sin(\omega t)$
Ces signaux sont définis mathématiquement :
    $v(t)=V_{\text{max}}\times \sin(\omega t)$
où ω est la pulsation électrique, en radians par seconde (rad s$^{−1}$), tel que :
    ${\begin{aligned}\omega &=2\pi \times f\\&={\frac {2\pi }{T}}\end{aligned}}$
On prend, par exemple, le réseau de distribution de tension en France. Sachant que f = 50 Hz.
On calcule la pulsation électrique ω.
    $\omega =2\pi \times f$
Application numérique
    ${\begin{aligned}\omega &=2\times \pi \times 50\\&\approx 314\ {\text{rad s}}^{-1}\end{aligned}}$
On calcule aussi la période T.
    $T={\frac {1}{f}}$
Application numérique
    ${\begin{aligned}T&={\frac {1}{50}}\\&=0,02\ {\text{s}}=20\ {\text{ms}}\end{aligned}}$
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