# Trigonométrie/Cosinus et sinus dans le cercle trigonométrique
## Cosinus d’un angle orienté

Soient $M$ un point du cercle trigonométrique et $\alpha$ l'angle associé à l'arc $\scriptstyle {\overset {\scriptstyle \curvearrowright }{IM}}$.
* Le cosinus de $\alpha$ est l'abscisse (sur l’axe horizontal) du projeté orthogonal de $M$ sur ce même axe.
On le note $\cos(\alpha )$.
Remarques :
* Avec cette définition, on peut prendre le cosinus d’un angle obtus.
* Avec cette définition, un cosinus peut être négatif.

## Valeurs remarquables du cosinus des angles usuels

Par lecture sur le cercle trigonométrique, nous trouvons aisément :
    $\displaystyle \cos 0=1,$ et $\cos {\frac {\pi }{2}}=0.$
Nous déterminerons en annexe les autres valeurs remarquables du tableau ci-dessous.
| α | $\scriptstyle 0$ | $\textstyle {\frac {\pi }{6}}$ | $\textstyle {\frac {\pi }{4}}$ | $\textstyle {\frac {\pi }{3}}$ | $\textstyle {\frac {\pi }{2}}$ | $\textstyle {\frac {2\pi }{3}}$ | $\textstyle {\frac {3\pi }{4}}$ | $\textstyle {\frac {5\pi }{6}}$ | $\scriptstyle \pi$ |
| cos α | $\scriptstyle 1$ | $\textstyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}$ | $\textstyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}$ | $\textstyle {\frac {1}{2}}$ | $\scriptstyle 0$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {1}{2}}$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}$ | $\scriptstyle -1$ |
| α | $\scriptstyle 0$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {\pi }{6}}$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {\pi }{4}}$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {\pi }{3}}$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {\pi }{2}}$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {2\pi }{3}}$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {3\pi }{4}}$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {5\pi }{6}}$ | $\scriptstyle -\pi$ |
| cos α | $\scriptstyle 1$ | $\textstyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}$ | $\textstyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}$ | $\textstyle {\frac {1}{2}}$ | $\scriptstyle 0$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {1}{2}}$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}$ | $\scriptstyle -1$ |

## Sinus d’un angle orienté

Soient $M$ un point du cercle trigonométrique et $\alpha$ l'angle associé à l'arc $\scriptstyle {\overset {\scriptstyle \curvearrowright }{IM}}$.
* Le sinus de $\alpha$ est l'ordonnée (sur l’axe vertical) du projeté orthogonal de $M$ sur ce même axe.
On le note $\sin(\alpha )$.

## Valeurs remarquables du sinus des angles usuels

Nous déterminerons en annexe les autres valeurs remarquables du tableau ci-dessous.
| α | $\scriptstyle 0$ | $\textstyle {\frac {\pi }{6}}$ | $\textstyle {\frac {\pi }{4}}$ | $\textstyle {\frac {\pi }{3}}$ | $\textstyle {\frac {\pi }{2}}$ | $\textstyle {\frac {2\pi }{3}}$ | $\textstyle {\frac {3\pi }{4}}$ | $\textstyle {\frac {5\pi }{6}}$ | $\scriptstyle \pi$ |
| sin α | $\scriptstyle 0$ | $\textstyle {\frac {1}{2}}$ | $\textstyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}$ | $\textstyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}$ | $\scriptstyle 1$ | $\textstyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}$ | $\textstyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}$ | $\textstyle {\frac {1}{2}}$ | $\scriptstyle 0$ |
| α | $\scriptstyle 0$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {\pi }{6}}$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {\pi }{4}}$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {\pi }{3}}$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {\pi }{2}}$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {2\pi }{3}}$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {3\pi }{4}}$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {5\pi }{6}}$ | $\scriptstyle -\pi$ |
| sin α | $\scriptstyle 0$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {1}{2}}$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}$ | $\scriptstyle -1$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}$ | $\scriptstyle -\textstyle {\frac {1}{2}}$ | $\scriptstyle 0$ |

## Résumé du sinus et du cosinus des angles usuels sur le cercle trigonométrique

| Sinus dans un triangle rectangle | Tangente dans un triangle rectangle |