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# Littérature de jeunesse en anglais : Leslie Brooke, L'oie aux plumes d'or/Le nain des bois

| Sommaire | Simplet partage son repas avec le nain |
* Il était une fois un homme qui avait trois fils, le plus jeune s'appelait Simplet. On en riait, on le méprisait et on le négligeait en toute occasion.
* Or il arriva un jour que l'aîné voulut aller dans la forêt pour couper du bois. Sa mère lui donna à emporter un bon gâteau et une bouteille de vin pour lui épargner la faim et la soif. Quand il arriva dans la forêt, il rencontra un petit vieillard gris qui le salua et lui demanda :
* -- « Donne-moi un petit morceau du gâteau qui est dans ta besace et donne-moi une gorgée de ton vin ; j’ai si faim et si soif. »
* Mais le garçon riposta avec intelligence « Si je devais te donner mon pain et mon vin, je n'en aurais plus pour moi, alors passe ton chemin ! » et il laissa le petit homme seul et s'en alla.
* Mais il avait à peine commencé à abattre un arbre que sa hache glissa et lui coupa le bras et il dut rentrer chez lui pour se faire soigner. C'était l'œuvre du petit homme gris.
* Puis ce fut au tour du second fils de partir en forêt et la mère lui donna comme à son aîné un bon gâteau et une bouteille de vin. Il rencontra aussi le petit vieux qui lui demanda une tranche de gâteau et une gorgée de vin. Et il lui répondit vertement :
* -- « Ce que je te donnerais serait perdu pour moi, passe ton chemin ! » Il laissa le petit homme et continua sa route.
* La punition ne se fit pas attendre : au deuxième coup de hache, il se blessa si fort à la jambe qu’il fallut le transporter chez lui.
| Sommaire | Simplet partage son repas avec le nain |
# Tissu sanguin

| Chap. 1 : | Généralités (15) |
| Chap. 2 : | Les cellules (15) |
| Chap. 3 : | Les autres composants du sang (15) |

## Présentation [Modifier]

Le tissu sanguin est un tissu conjonctif spécialisé, le but de cette leçon est de présenter ce tissu et ses constituants

## Objectifs [Modifier]

* Aborder un tissu conjonctif spécialisé, le sang
* Étudier ses constituants cellulaires
* Étudier leurs rôles (immunologie)

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 15.
Avoir des bases en biologie cellulaire (immunologie), en histologie générale et en physiologie

## Référents

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
    Personne ne s'est déclaré prêt à aider pour cette leçon. Pour vous ajouter, cliquez ici.
# Tissu nerveux/Prérequis conseillés

Les leçons précédentes doivent être acquises. De plus, vous devez avoir des bases en biologie cellulaire et en anatomie. Cette leçon peut mentionner des éléments de physiologie, dans ce cas, il est conseillé de visiter le département physiologie de la Wikiversité.
# Tissu nerveux/Présentation de la leçon

Comme le tissu musculaire, sa définition est physiologique, il y est composé de cellules capables de produire et de transmettre une information nerveuse, les neurones (cellules nerveuses nobles), associées à des cellules de soutien, formant la glie nerveuse ou névroglie. Ces cellules existent toujours à côté des neurones, elles ont un rôle de protection.
On définit deux barrières dans le SN : entre le sang et le neurone (barrière hématoencéphalique), et entre les neurones et le L.C.R. (liquide céphalo-rachidien). Il existe, dans le SN, un secteur extracellulaire, dont la fonction est la transmission de l’information.
# Tissu sanguin/Généralités

Le tissu sanguin est un tissu conjonctif spécialisé, composé de cellules contenues dans un fluide, le plasma. Pour séparer les cellules du plasma, on prend du sang et on le précipite à l’héparine : si on centrifuge, on obtient une phase de globules rouges (culot), et une phase liquide (plasma, surnageant), il y aura un Buffy Coat de globules blancs entre les deux phases. L’héparine est un anticoagulant.
Le plasma est constitué d’eau, de sels minéraux, et de molécules organiques qui sont des glucides, des lipides et les protides. Si on n’avait pas centrifugé à l’héparine, le sang contiendrait du fibrinogène, un coagulant qui est consommé au cours de la coagulation. Le sérum que l’on obtient après centrifugation du plasma en présence d’héparine va être dépourvu de fibrinogène.
L’ensemble cellule + plasma forme le système circulatoire dont le flux est dirigé dans le sens unidirectionnel grâce au mouvement rythmique du cœur (rôle de pompe).
| Sommaire | Les cellules |
# Tissu nerveux

| Chap. 1 : | Les neurones |
| Chap. 2 : | La névroglie |
| Chap. 3 : | Neurones et cellules gliales |
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## Présentation [Modifier]

Comme le tissu musculaire, sa définition est physiologique, il y est composé de cellules capables de produire et de transmettre une information nerveuse, les neurones (cellules nerveuses nobles), associées à des cellules de soutien, formant la glie nerveuse ou névroglie. Ces cellules existent toujours à côté des neurones, elles ont un rôle de protection.
On définit deux barrières dans le SN : entre le sang et le neurone (barrière hématoencéphalique), et entre les neurones et le L.C.R. (liquide céphalo-rachidien). Il existe, dans le SN, un secteur extracellulaire, dont la fonction est la transmission de l’information.

## Objectifs [Modifier]

Le but de cette leçon est de présenter les structures cellulaires des systèmes nerveux central et périphérique, composé des neurones et des cellules de soutien.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 15.
Les leçons précédentes doivent être acquises. De plus, vous devez avoir des bases en biologie cellulaire et en anatomie. Cette leçon peut mentionner des éléments de physiologie, dans ce cas, il est conseillé de visiter le département physiologie de la Wikiversité.
# Tissu nerveux/Objectifs

Le but de cette leçon est de présenter les structures cellulaires des systèmes nerveux central et périphérique, composé des neurones et des cellules de soutien.
# Tissu sanguin/Les autres composants du sang

Le plasma : il contient des protéines (l’albumine), elle va également contenir des immunoglobulines, du fibrinogène, alors qu’au niveau du sérum, le fibrinogène va être consommé. Le sérum est du plasma dépourvu de fibrinogène. Toutes les cellules sanguines proviennent d’une souche cellulaire.
* Les cellules
# Vingt-trois contes traditionnels/Histoire du cruel Frédéric
## Questionnaire de lecture

* Recherches sur l'auteur : Dr Hoffmann.
* Recherches sur le conte : Histoire du méchant Frédéric
* Recherches sur la cruauté : Sadisme dans la littérature de jeunesse
* Conte indien : Le tailleur et l'éléphant, conte indien.
* Pierre-Jules Stahl : La transformation de Maitre Tom, Master's Tom transformation et Maître Tom.

### Réponses

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## Production d'écrit

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| Robert, le petit garçon volant | L'orage |
# Vingt-trois contes traditionnels/L'orage
## Questionnaire de lecture

* Recherches sur l'auteur : Chanoine Schmid
* Recherches sur l'histoire : enfants de la ville et de la campagne.
* Reprise de l’histoire du fer à cheval.

### Réponses

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## Production d'écrit

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| Histoire du cruel Frédéric | La chemise de Sylvinet |
# Vingt-trois contes traditionnels/Douze francs
## Questionnaire de lecture

* Recherches sur l'auteur : Mathilde Aigueperse (1854-1924)
* Recherches sur son œuvre : Liste sur data-bnf
* Recherches sur la bêtise dans les contes traditionnels : Gribouille de George Sand

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## Production d'écrit

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| Tom Pouce | Les quatre cri-cri de la boulangère |
# Vingt-trois contes traditionnels/Autrefois
## Questionnaire de lecture

* Recherches sur l'auteur : Louise Rousseau (1854-1924 JOINVILLE-LE-PONT), a inventé le roman pour jeunes filles
* Recherches sur le poème : forme, rimes, nombre de pieds, sonorités...
* Recherches sur le thème : De mon temps...

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## Production d'écrit

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| Les quatre cri-cri de la boulangère | Le renard et le pot au lait |
# Vingt-trois contes traditionnels/L'enfant d'éléphant
## Questionnaire de lecture

* Recherches sur l'auteur Kipling.
* Recherches sur son œuvre : L'Enfant d'éléphant, Des histoires comme ça !
* Recherche sur le rôle du renard qui trouve plus rusé que lui.
* Un résumé : comment opérer une sélection en fonction de l'âge des lecteurs.

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## Production d'écrit

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| Le Renard et la Grenouille | Histoire du Renard |
# Vingt-trois contes traditionnels/L'Âne et la Louve
## Questionnaire de lecture

* Recherches sur l'auteur : Jean Nesmy, pseudonyme d'Henry Surchamp, né à Marc-la-Tour.
* Recherches sur l’œuvre : Contes limousins
* Recherche sur le rôle de ces deux animaux dans les fables dites classiques.
* Recherches sur ce thème : Ésope, Le chevreau et le loup joueur de flûte.

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## Production d'écrit

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| La chemise de Sylvinet | Le Renard et la Grenouille |
# Vingt-trois contes traditionnels/En attendant Noël
## Questionnaire de lecture

* Recherches sur le thème du père Noël

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## Production d'écrit

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| Histoire du Renard | Le poêle du prisonnier |
# Vingt-trois contes traditionnels/Histoire du Renard
## Questionnaire de lecture

* Recherches sur l'auteur Louis de Robert et Paroles d'un solitaire, 1927.
* Recherches sur le Prix Femina.
* Recherches sur son œuvre : Papa, 1896.
* Recherches sur le renard et le loup.

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## Production d'écrit

L'histoire s'arrêtait là, et Maurice, la première fois, s'en contenta. Avec cette facile tendance qu'ont les enfants à prêter de la réalité aux fables et de la vie aux choses inanimées, il reconstitua la scène aussitôt ; son cheval de bois, qu'il coucha sur le sable, devint successivement le renard et le loup, tandis que lui faisait l'homme qui allait à la foire ; puis il intervertit les rôles, fit le loup, et il se trémoussait en montrant les dents comme s'il allait mordre. — Hou ! Hou ! je suis le loup ! ...
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| L'enfant d'éléphant | En attendant Noël |
# Vingt-trois contes traditionnels/L'homme qui s'en allait chasser
## Questionnaire de lecture

* Recherches sur l'auteur : Dr Hoffmann, pédopsychiatre.
* Recherches sur Crasse tignasse : Pierre l’ébouriffé, 1847.
* Recherches sur le thème de la chasse

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## Production d'écrit

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| Sommaire | Pour teindre un mouton en noir |
# Vingt-trois contes traditionnels/La chemise de Sylvinet
## Questionnaire de lecture

* Recherches sur l'auteur : George Sand, sur Vikidia
* Recherches sur l’œuvre : Contes d'une grand'mère
* Écomusée de l'Avesnois, musée du textile et de la vie sociale : rôle des animaux dans le tissage.

### Réponses

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## Production d'écrit

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| L'orage | L'Âne et la Louve |
# Mathématiques financières/Exercices/Valeur acquise d'une suite de versements en progression arithmétique

On considère une suite de versements sur un compte rémunéré à un taux constant $i$ mais le montant des versements, au lieu d'être fixe, est en progression arithmétique.
Les données du problèmes sont illustrées par l'exemple suivant : une personne place de l'argent sur un compte d'épargne rémunéré à 5 % l'an. Elle verse 1 000 € la première année et augmente chaque versement ultérieur de 50 €. Les 5 premiers versements sont donc de 1 000 €, 1 050 €, 1 100 €, 1 150 € et 1 200 €. De quelle somme disposera-t-elle quand le cinquième versement sera effectué ? Dans cet exemple simple, il suffit de capitaliser 4 fois 1 000 €, 3 fois 1 050 €, 2 fois 1 100 €, une seule fois 1 150 € et aucune fois 1 200 €, ce qui donne donc :
1 215,506 25 + 1 215,506 25 + 1 212,75 + 1 207,5 + 1 200 = 6 051,2625 soit 6 051,26 €.
Revenons au cas général. On notera $a=a_{1}$ le montant du premier versement, $r$ la raison de la suite arithmétique $\left(a_{n}\right)_{n\geq 1}$ des versements, et l'on cherche à calculer la valeur totale $V_{n}$ acquise lors du $n$-ième versement. Cette somme est illustrée sur le schéma suivant :
Les paramètres sont donc $i$, $a$ et $r$ mais au cours des calculs, on allègera les notations en posant $q=1+i$.
* Démontrer que $V_{n+1}=qV_{n}+a_{n}+r$.
* On pose $u_{n}=V_{n}-V_{n-1}+{\frac {r}{i}}$. Vérifier que la suite $\left(u_{n}\right)_{n\geq 1}$ est géométrique de raison $q$.
* En calculant de deux façons la somme $u_{n}+u_{n-1}+\dots +u_{2}+u_{1}$, en déduire l'expression de $V_{n}$ en fonction de $n$ et des paramètres.
* Vérifier la formule obtenue, sur l'exemple donné en introduction.
* Que donne cette même formule si $r=0$ ?
* $V_{n+1}=qV_{n}+a_{n+1}$ et $a_{n+1}=a_{n}+r$.
* $u_{n+1}=V_{n+1}-V_{n}+{\frac {r}{i}}=qV_{n}+a_{n}+r-\left(qV_{n-1}+a_{n}\right)+{\frac {r}{i}}=q\left(V_{n}-V_{n-1}\right)+\left(i+1\right){\frac {r}{i}}=q\left(V_{n}-V_{n-1}+{\frac {r}{i}}\right)=qu_{n}$.
* $u_{n}+u_{n-1}+\dots +u_{2}+u_{1}$ est égal d'une part (par définition) à $V_{n}-V_{n-1}+V_{n-1}-V_{n-2}+\dots +V_{2}-V_{1}+V_{1}-V_{0}+{\frac {nr}{i}}=V_{n}-0+{\frac {nr}{i}}$ et d'autre part (d'après la question précédente) à $u_{1}\left(1+q+q^{2}+\dots +q^{n-1}\right)=\left(a+{\frac {r}{i}}\right){\frac {q^{n}-1}{q-1}}$, donc $V_{n}=\left(a+{\frac {r}{i}}\right)\;{\frac {\left(1+i\right)^{n}-1}{i}}-{\frac {nr}{i}}$.
* $V_{5}=\left(1000+{\frac {50}{0{,}05}}\right){\frac {\left(1+0{,}05\right)^{5}-1}{0{,}05}}-{\frac {5\times 50}{0{,}05}}=2000\times 5{,}52563125-5000=6051{,}2625$.
* Si $r=0$, on retrouve la formule du cours pour la valeur acquise par versements constants : $V_{n}=a\;{\frac {\left(1+i\right)^{n}-1}{i}}$.
| Sommaire | Applications simples |
# Mathématiques financières/Prérequis conseillés

Connaissances de base en algèbre et notions de bases en mathématique financières.
# Matrice

| Chap. 1 : | Introduction générale |
| Chap. 2 : | Définition |
| Chap. 3 : | Addition et soustraction |
| Chap. 4 : | Produit matriciel |
| Chap. 5 : | Transposée |
| Chap. 6 : | Déterminant |
| Chap. 7 : | Inverse |
| Chap. 8 : | Matrice d'une application linéaire |
| Chap. 9 : | Matrices de changement de base |
| Chap. 10 : | Relations entre matrices |
| Chap. 11 : | Trace |
| Exos. 1 : | Produit matriciel |
| Exos. 2 : | Déterminant |
| Exos. 3 : | Matrice d'une application linéaire |
| Exos. 4 : | Changement de base |
| Exos. 5 : | Relations entre matrices |
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## Présentation [Modifier]

Les matrices sont des objets mathématiques qui apparaissent au cœur de l'algèbre linéaire et bilinéaire : elles sont de fait présentes en physique dans le formalisme de tous les phénomènes linéaires. Elles donnent une interprétation générale et « visuelle » des résultats d'algèbre linéaire, et leur utilisation s'étend du traitement d'image à l'électronique, en passant par la météorologie et la physique des particules...

## Objectifs [Modifier]

* définir la notion de matrice ;
* introduire les opérations élémentaires sur les matrices : transposition, addition et multiplication ;
* introduire les outils élémentaires sur les matrices : déterminant et trace ;
* définir la notion de matrice inversible et d'inverse d'une matrice ;
* introduire les matrices de changement de bases ;
* introduire les notions de matrices équivalentes et semblables.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 14.
* des notions d'algèbre linéaire ;
* une bonne connaissance des espaces vectoriels et des applications linéaires ;
* éventuellement, en cas de difficultés, la leçon Initiation aux matrices.

## Pour aller plus loin [Modifier]

* Réduction des endomorphismes
* Algèbre linéaire et calcul matriciel

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Loïc Fabiou (discuter)
# Mathématiques financières/Présentation de la leçon

Cette leçon donne les notions de base en matière de calculs financiers. Ceux-ci sont utilisés principalement dans le domaine bancaire et font partie des cours de comptabilité au niveau baccalauréat et BTS.
# Mathématiques financières/Règles de base

Les mathématiques financières regroupent une partie de l'algèbre dédiée aux calculs financiers. Elles concernent principalement les formations au niveau comptable ou commercial.

## Notations

Dans cette leçon, on adoptera les notations suivantes :
* $a$ désignera le montant d'un versement périodique : une annuité (ou mensualité, trimestrialité, etc.) ;
* $i$ indiquera le taux d'intérêt sous forme décimale. Ainsi, le taux de 6 % sera donc 0,06 ;
* $n$ sera le nombre de versements.

## Le calcul des intérêts
### La valeur acquise

La valeur acquise est le montant que je pourrai obtenir dans un certain nombre de périodes (n) d'un placement (C) que je fais aujourd’hui.
Pour un placement C à taux fixe i, la valeur acquise au terme de la n-ième période est égale à :
    $V_{acq}=C\times (1+i)^{n}$.
À la fin de la première période, les intérêts sont de :
    $a\times i=C\times i$,
ce qui donne pour capitalisation (somme du capital initial et des intérêts) :
    $C+C\times i=C\left(1+i\right)$.
La nouvelle capitalisation au terme de la deuxième période est :
    $C\left(1+i\right)\left(1+i\right)=C\left(1+i\right)^{2}$, et ainsi de suite.
Un épargnant place 300 € sur un livret d'épargne rémunéré à 3,35 % l'an. De combien disposera-t-il dans 10 ans ?
$300\times 1{,}0335^{10}=300\times 1{,}3902881=417{,}09$.

### La valeur actuelle

La valeur actuelle d'une somme est l'opération inverse de la valeur acquise. Il s'agit de ramener une valeur future vers celle d'aujourd'hui.
D'après le calcul précédent, on a $V_{acq}=V_{act}\left(1+i\right)^{n}$, ce qui donne :
    $V_{act}={\frac {V_{acq}}{\left(1+i\right)^{n}}}=V_{acq}\left(1+i\right)^{-n}$.
Un père promet à son fils de lui verser la somme de 1 500 € dans 10 ans.
À raison d'une prévision d'inflation de 5 % l'an, quel est le montant réel de la somme aujourd’hui ?
${\frac {1500}{1{,}05^{10}}}={\frac {1500}{1{,}6288946}}=920{,}87$.

## Taux proportionnel et taux équivalent

Un taux proportionnel se calcule dans des sous-périodes non soumises à capitalisation. Par conséquent :
Le taux proportionnel aux taux $i$ pour une période divisée en $k$ sous-périodes est ${\frac {i}{k}}$.
Le taux mensuel proportionnel à un taux annuel de 12 % l'an est de 1 %.
Un taux équivalent, lui, se calcule dans des sous-périodes soumises à capitalisation. Il est donc inférieur au taux proportionnel, et donné par une formule plus compliquée :
Le taux équivalent aux taux $i$ pour une période divisée en $k$ sous-périodes est ${\sqrt[{k}]{1+i}}-1$.
$\left(1+j\right)^{k}=1+i\Leftrightarrow 1+j={\sqrt[{k}]{1+i}}\Leftrightarrow j={\sqrt[{k}]{1+i}}-1$.
Le taux mensuel équivalent à un taux annuel de 12 % est : ${\sqrt[{12}]{1{,}12}}-1\approx 0{,}0095$, soit 0,95 %.
Inversement, pour un taux mensuel équivalent de 1 %, le taux annuel est : $1,01^{12}-1\approx 0{,}1268$, soit 12,68 %.
| Sommaire | Somme d'une suite géométrique |