# Signaux physiques (PCSI)/Optique géométrique : l'œil
## Modélisation de l'œil comme association d'une « pseudo-lentille » de vergence variable et d'un capteur fixe
### Description sommaire de l'œil

L'œil $\;{\big$humain${\big )}\;$ est un système optique complexe puisqu’il comporte une succession de dioptres qui ne sont pas parfaitement sphériques et que ses milieux extrêmes sont différents ;
un œil se présente comme un globe, de $\;25\;mm\;$ de diamètre environ, limité par une membrane résistante, « la sclérotique ».
* Coupe d'un œil humain
On distingue principalement, comme le montre la figure ci-dessus :
* « la cornée », partie antérieure de la sclérotique, transparente, d'indice $\;1,337$,
* « l'humeur aqueuse », liquide transparent d'indice $\;1,336$,
* « le cristallin », lentille biconvexe élastique d'indice $\;1,413\;$,
* « l'humeur vitreuse », liquide gélatineux d'indice $\;1,336\;$ et
* « la rétine », membrane sensible aux radiations lumineuses, située au fond de l’œil.
La rétine a une structure « discontinue » formée de cellules coniques les « cônes », de cellules cylindriques « les bâtonnets » et de cellules nerveuses les « neurones » ;
* les 1$^{ères}$ $\;{\big$les cônes${\big )}$, concentrées au centre de la rétine, sont surtout excitées en « vision diurne », dite « photopique » ; elles sont de trois types « les rouges, les verts et les bleus » et sont au nombre d'environ $\;7$ millions par œil, elles permettent de distinguer jusqu'à $\;300000\;$ couleurs ; leurs tailles varient entre $\;1,5\;\mu m\;$ et $\;5\;\mu m$, autour d’une valeur moyenne de $\;4\;\mu m\;$ environ ;
* les 2$^{ndes}$ $\;{\big$les bâtonnets${\big )}$, localisées sur le pourtour de la rétine, sont surtout stimulées en « vision nocturne », dite « scotopique » ; sensibles à l'éclairement et non aux couleurs, elles sont au nombre d'environ $\;120$ millions par œil ; leur taille correspond à une longueur de $\;60\;\mu m\;$ en moyenne.
« La sensibilité de la rétine est maximale sur un petit cercle voisin de l’axe », de rayon $\;1\;mm$, appelé « tache jaune » ou « macula » ;
il existe aussi une « tache aveugle ou papille », zone où les fibres nerveuses de la rétine se réunissent pour former le « nerf optique » et qui ne renferme aucune cellule photosensible ;
enfin une petite zone « la fovéa » dépourvue de bâtonnets est particulièrement sensible aux couleurs, elle est pratiquement confondue avec la « macula » ; la « fovéa » est donc la zone la plus sensible en journée mais « la moins sensible la nuit ».
La « sensibilité de la rétine dépend de la nature spectrale du rayonnement » :
ci-dessous à gauche la comparaison de la sensibilité spectrale normalisée des trois types de cônes et des bâtonnets :
Ci-dessous à droite la comparaison de la sensibilité spectrale normalisée de l'ensemble des cônes utilisé en vision diurne $\;{\big$ou photopique${\big )}\;$ et des bâtonnets en vision nocturne $\;{\big$ou scotopique${\big )}$.
* Réponse normalisée de chaque type de cônes et de celle des bâtonnets
* Comparaison des courbes de sensibilités relatives en visions photopique et scotopique
En avant du cristallin, un diaphragme, appelé « pupille », limite la quantité de lumière incidente à celle nécessaire à la détection. Grâce à une membrane, « l'iris », diversement colorée, le diamètre de la pupille peut varier entre $\;2\;$ et $\;8\;mm\;$.

### Modélisation de l'œil en association d'une « pseudo-lentille » de vergence variable et d'un capteur fixe

On peut modéliser l'œil en « 1ère approximation » par « l'œil réduit de Listing » c.-à-d. l'association d'une « pseudo lentille » sphérique de vergence variable « le cristallin » et d'un capteur fixe « la rétine » ; pour affiner on ajoute la présence d'un diaphragme « la pupille » situé légèrement en deçà de la pseudo lentille.

### Propriété de la « pseudo-lentille » de vergence variable modélisant les dioptres sphériques successifs et le cristallin

Le cristallin est constitué d'un assemblage ordonné de cellules ; son centre est formé de cellules « mortes » en forme de prisme qui contiennent en grande quantité une protéine « la cristalline », responsable de la forte vergence du cristallin ; une mince couche faite de cellules « vivantes » cubiques recouvre le centre du cristallin et sont responsables de la croissance du cristallin ;
le cristallin peut, grâce à de petits muscles, changer de vergence, cette propriété est essentielle pour obtenir des objets localisés à une distance variable du cristallin une image nette sur la rétine fixe relativement à ce dernier ;
pour faire « converger fortement la lumière », le cristallin se bombe, $\;\nearrow \;$ ainsi sa vergence $\;{\big$vergence maximale de la « pseudo lentille équivalente aux dioptres sphériques successifs et au cristallin bombé » $63\;\delta \;$$^,$${\big )}\;$ et $\;\searrow \;$ la distance focale image de la pseudo lentille $\;{f'}_{\!i}=-f_{o}={\dfrac {1}{V}}={\dfrac {1}{63}}\simeq$ $0,015873\;m^{-1}\simeq 15,87\;mm\;$ ${\big$la distance focale image minimale du dioptre sphérique modélisé par la pseudo lentille étant finalement $\;f_{i}=n_{i}\;{f'}_{\!i}\simeq$ $1,357\times 15,87\simeq 21,5\;mm\;$${\big )}$ ;
pour faire « converger faiblement la lumière », le cristallin s'amincit, $\;\searrow \;$ ainsi sa vergence $\;{\big$vergence minimale de la « pseudo lentille équivalente aux dioptres sphériques successifs et au cristallin non bombé » $59\;\delta \;$$^,$${\big )}\;$ et $\;\nearrow \;$ la distance focale image de la pseudo lentille $\;{f'}_{\!i}=-f_{o}={\dfrac {1}{V}}={\dfrac {1}{59}}\simeq$ $0,01695\;m^{-1}\simeq 17\;mm$ $\;{\big$la distance focale image maximale du dioptre sphérique modélisé par la pseudo lentille étant $\;f_{i}=n_{i}\;{f'}_{\!i}\simeq 1,357\times 17\simeq$ $23\;mm\;$${\big )}\;$ ;
cette capacité de l'œil à faire varier la vergence du cristallin selon les situations est appelée « accommodation ».
Un œil « normal » est qualifié d'« emmétrope », le contraire étant « amétrope ».

## Plage d'accommodation de l'œil
### Œil emmétrope n'accommodant pas et punctum remotum ou PR de cet œil

Un œil « emmétrope » est dit « n'accommodant pas » quand il est dans la situation où le cristallin a son amincissement maximal, Un œil « emmétrope » il donne alors d’un objet situé à l’infini une image nette sur la rétine située à une distance moyenne du cristallin de$\;23\;mm\;$, Un œil « emmétrope » il donne alors d’un objet situé à l’infini une image nette sur la rétine la « rétine étant dans le plan focal image du dioptre sphérique modélisant l'œil »$^,$ ou, pour rester dans le cadre de la pseudo lentille, correspondant à une distance focale image de cette dernière $\;{f'}_{\!i}={\dfrac {f_{i}}{n_{i}}}$ $\simeq 17\;mm\;$ c.-à-d. pour rester dans le cadre de la pseudo lentille, correspondant à une vergence de cette dernière ou du dioptre sphérique équivalent $\;V={\dfrac {1}{{f'}_{\!i}}}=$ ${\dfrac {n_{i}}{f_{i}}}\simeq 59\;\delta \;$ ; quand l'« œil n'accommode pas » on dit encore que l'objet est situé au « punctum remotum ou PR » de l'œil.

### Œil emmétrope accommodant au maximum et punctum proximum ou PP de cet œil

Un œil « emmétrope » est dit « accommodant au maximum » quand il est dans la situation où le cristallin se déforme au maximum Un œil « emmétrope » $\;{\big$la rétine étant toujours située à la distance moyenne de $\;23\;mm\;$ du cristallin bombé${\big )}\;$ Un œil « emmétrope » il donne alors une image nette d'un objet linéique transverse situé à la distance minimale de vision distincte$\;d_{\text{min}}\;$ de valeur moyenne $\;25\;cm\;$, Un œil « emmétrope » la rétine devient alors le plan conjugué par le dioptre sphérique équivalent $\;{\big$ou par la pseudo lentille${\big )}\;$de celui contenant l'objet, Un œil « emmétrope » la vergence du dioptre sphérique équivalent $\;{\big$ou de la pseudo lentille${\big )}\;$ accommodant au maximum étant $\;V=63\;\delta \;$$^,$ correspondant à Un œil « emmétrope » une distance focale image de la pseudo lentille $\;{f'}_{\!i}={\dfrac {1}{V}}\simeq$ $15,9\;mm\;$ ou Un œil « emmétrope » une distance focale image du dioptre sphérique équivalent $\;f_{i}=n_{i}\;{f'}_{\!i}\simeq 21,5\;mm$, positionnant la rétine $\;1,5\;mm\;$ au-delà du plan focal image de ce dernier quand le cristallin est déformé au maximum ; quand l'« œil accommode au maximum » on dit encore que l'objet est situé au « punctum proximum ou PP » de l'œil.

### Coupe du modèle de Listing d'un œil emmétrope

* Coupe du modèle de Listing d'un œil emmétrope avec position $\;{\big$en rouge${\big )}\;$ de son foyer principal image sans accommodation associée à son PR et position $\;{\big$en bleu${\big )}\;$ de son foyer principal image avec accommodation maximale associée à son PP
Ci-dessus une coupe du modèle de Listing d'un œil emmétrope utilisant le dioptre sphérique équivalent, le schéma n'étant pas fait à l'échelle :
* en rouge on suppose que l'œil emmétrope n'accommode pas, en rouge le foyer principal image du dioptre sphérique équivalent $\;F_{i,\,{\text{sans accomm}}}$, centré sur la rétine, est l'image du PR de l'œil, situé à l'infini sur l'axe optique principal, en rouge le foyer principal objet $\;F_{o,\,{\text{sans accomm}}}\;$ ${\big$non représenté${\big )}\;$ serait situé $\;{\dfrac {23}{1,357}}\simeq 17\;mm\;$ en deçà du sommet $\;S\;$ du dioptre sphérique équivalent $\;{\big$ou de la pseudo lentille$^,$$^,$${\big )}$ ;
* en bleu on suppose que l'œil emmétrope accommode au maximum, en bleu le foyer principal image du dioptre sphérique équivalent $\;F_{i,\,{\text{avec accomm max}}}$, situé $\;1,5\;mm\;$ en deçà de la rétine, est l'image du PP de l'œil, situé à $\;d_{\text{min}}=$ $25\;cm\;$ sur l'axe optique principal en deçà du sommet $\;S\;$ du dioptre sphérique équivalent, en bleu le foyer principal objet $\;F_{o,\,{\text{avec accomm max}}}\;$ ${\big$non représenté${\big )}\;$ serait situé $\;{\dfrac {21,5}{1,357}}\simeq 15,9\;mm\;$ en deçà du sommet $\;S\;$ du dioptre sphérique équivalent $\;{\big$ou de la pseudo lentille$^,$$^,$${\big )}$.

## Limite de résolution angulaire de l'œil
### Condition pour que deux images ponctuelles sur la rétine soient séparées

La structure granulaire limite la capacité de l’œil à distinguer des détails. En effet, si la distance de deux images ponctuelles sur la rétine est trop faible, une seule cellule est impressionnée et le cerveau ne fait aucune différence entre ces deux points.
« Pour une séparation des points objet faite sans ambiguïté, il faut que les images ponctuelles correspondantes se forment sur deux cellules séparées par une 3ème » « Pour une séparation des points objet faite sans ambiguïté, ce qui correspond, en notant «$\;g\;$ le diamètre d'une cellule », et « Pour une séparation des points objet faite sans ambiguïté, ce qui correspond, en supposant « les images ponctuelles centrées sur les cellules qu'elles impressionnent », « Pour une séparation des points objet faite sans ambiguïté, ce qui correspond, à une « distance séparant les images ponctuelles correspondantes de$\;{\dfrac {g}{2}}+g+{\dfrac {g}{2}}=2\;g\;$» ;
nous adoptons donc le critère moyen suivant de séparation des points image sur la rétine :
en conclusion : si « la distance séparant les points image sur la rétine est $\;<\;$ à $\;2\;g\;$», les points image impressionnent la même cellule ou deux cellules voisines et ils ne sont pas séparables et  en conclusion : si « la distance séparant les points image sur la rétine est $\;\gtrsim \;$ à $\;2\;g\;$», les points image impressionnent deux cellules séparées par au moins une 3ème et ils sont séparables.

### Axes optiques secondaires de l'œil de Listing

Un axe optique secondaire $\;\delta \;$ de l'œil de Listing est l'association
* d'un rayon incident passant par le sommet $\;S\;$ du dioptre sphérique équivalent $\;{\big$ou par le centre optique $\;S\;$ de la pseudo lentille${\big )}\;$ incliné d'un angle $\;\varepsilon _{o}\;$ par rapport à l'axe optique principal $\;\Delta \;$ et
* du rayon émergent associé, incliné d'un angle $\;\varepsilon _{i}\;$ par rapport à l'axe optique principal $\;\Delta$,
Un axe optique secondaire $\;\color {transparent}{\delta }\;$ les deux angles d'inclinaison obéissant à la 2ème loi de Snell - Descartes de la réfraction appliquée aux petits angles soit «$\;\varepsilon _{o}=n_{i}\;\varepsilon _{i}\;$ avec $\;n_{i}=1,357\;$» ;
* Coupe du modèle de Listing d'un œil emmétrope avec axe optique secondaire, position $\;{\big$en rouge${\big )}\;$ de son foyer secondaire image sans accommodation associée à son PR, position $\;{\big$en bleu${\big )}\;$ de son foyer secondaire image avec accommodation maximale associée à son PP
ci-dessus « l'axe optique secondaire $\;(\delta )\;$ représenté est écarté de l'angle minimal par rapport à l'axe optique principal $\;\Delta \;$» tel que « les impacts sur la rétine de $\;(\delta )\;$ et de $\;\Delta \;$ sont séparés de $\;2\;g\;$», ci-dessus « l'axe optique secondaire $\;\color {transparent}{(\delta )}\;$ représenté est écarté de l'angle minimal par rapport à l'axe optique principal $\;\color {transparent}{\Delta }\;$» tel que « condition minimale de séparation des deux images ponctuelles ».

### Notion de limite de résolution angulaire de l'œil

La « limite de résolution angulaire de l'œil est la valeur minimale de $\;\varepsilon _{o}$, angle entre un axe optique secondaire et l'axe optique principal pour que les deux impacts sur la rétine soient séparables ».
Sachant que le « diamètre moyen d'un cône est $\;g=4\;\mu m\;$», on en déduit «$\;\varepsilon _{i,\,{\text{min}}}\simeq {\dfrac {2\;g}{f_{i,\,{\text{sans accomm}}}}}={\dfrac {2\times 4\;10^{-3}}{23}}\simeq 3,5\;10^{-4}\;rad\simeq 1,2\;'\;{\text{d'angle}}\;$», et par suite Sachant que le « diamètre moyen d'un cône est $\;\color {transparent}{g=4\;\mu m}\;$», on en déduit la « limite de résolution angulaire de l'œil $\;\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}=n_{i}\;\varepsilon _{i,\,{\text{min}}}\simeq 1,357\times 3,5\;10^{-4}\;rad$ Sachant que le « diamètre moyen d'un cône est $\;\color {transparent}{g=4\;\mu m}\;$», on en déduit la « limite de résolution angulaire de l'œil $\;\color {transparent}{\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}}$ $\simeq 4,72\;10^{-4}\;rad\simeq 1,6\;'\;{\text{d'angle}}\;$» ;
$\simeq 1,6\;'\;{\text{d'angle}}\;$

### Distance angulaire minimale entre deux étoiles permettant de les distinguer à l'œil nu

La « distance angulaire minimale entre deux étoiles permettant de les distinguer à l'œil nu est, par définition, la limite de résolution angulaire de l'œil soit $\;\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}\simeq 1,6\;'\;{\text{d'angle}}\;$» ; on peut soi-même $\;{\big$de façon très élémentaire${\big )}\;$ vérifier l’ordre de grandeur de cette distance angulaire minimale $\;{\big$ou de la limite de résolution angulaire de l'œil${\big )}\;$ on peut soi-même $\;\color {transparent}{\big$de façon très élémentaire$\color {transparent}{\big )}\;$ vérifier l’ordre de grandeur en divisant le diamètre apparent de la Lune $\;{\big\!\simeq \;31\;'\;{\text{d'angle}}{\big )}$, on peut soi-même $\;\color {transparent}{\big$de façon très élémentaire$\color {transparent}{\big )}\;$ vérifier l’ordre de grandeur en divisant le diamètre apparent de la Lune par le nombre d’éléments ${\big$une vingtaine${\big )}\;$ on peut soi-même $\;\color {transparent}{\big$de façon très élémentaire$\color {transparent}{\big )}\;$ vérifier l’ordre de grandeur en divisant le diamètre apparent de la Lune par le nombre d’éléments que l’on peut distinguer sur l’un de ses diamètres.

### Distance minimale séparant deux points placés au PP de l'œil pour les distinguer à l'œil nu

« Deux points objet situés au PP de l'œil sont séparables si leur distance mutuelle est $\;\geqslant \;$ à $\;d_{\text{min}}\;\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}\;$» où «$\;d_{\text{min}}\simeq 25\;cm\;$ est la distance minimale de vision distincte » c.-à-d. « Deux points objet situés au PP de l'œil sont séparables pour une « distance mutuelle minimale de $\;0,25\times 4,7\;10^{-4}\;$ en $\;m\;$ donnant $\;1,2\;10^{-4}\;m\simeq 120\;\mu m\;$» ;
$\;0,1\;mm\;$

## Compléments, principaux défauts de l'œil

Il existe plusieurs défauts bien connus de l’œil, appelés « amétropies ». Les plus répandus sont la « myopie », l’« hypermétropie », la « presbytie » et l’« astigmatisme ».

### La myopie

Un œil « myope » est « trop convergent ou trop profond » ;
quel que soit le type de myopie, quand l'œil n'accommode pas, « un faisceau $\;\parallel \;$ à l'axe optique principal $\;\Delta \;$ converge en un point image $\;F_{i,\,{\text{sans accomm}}}\;$ situé en deçà de la rétine » établissant que le punctum remotum $\;{\big$PR${\big )}\;$ d'un œil myope n'est pas le point à l'infini de $\;\Delta \;$ mais un point réel de $\;\Delta \;$ à distance finie du sommet $\;S\;$ du dioptre sphérique équivalent $\;{\big$ou encore à distance finie du centre optique $\;S\;$ de la pseudo lentille${\big )}\;$ $\;{\big$voir schéma ci-contre${\big )}$ ; de même
quel que soit le type de myopie, quand un œil myope accommode au maximum, son punctum proximum $\;{\big$PP${\big )}\;$ est situé plus près du sommet $\;S\;$ du dioptre sphérique équivalent $\;{\big$ou encore plus près du centre optique $\;S\;$ de la pseudo lentille${\big )}\;$ que celui d'un œil emmétrope $\;{\big$c.-à-d. normal${\big )}\;$, schéma de situation non représenté.

### L'hypermétropie

Un œil « hypermétrope » est « à convergence trop faible ou Un œil « hypermétrope » est « à convergence trop courte » ;
quel que soit le type d'hypermétropie, quand l'œil n'accommode pas, un faisceau $\;\parallel \;$ à l'axe optique principal $\;\Delta \;$ converge en un point image $\;F_{i,\,{\text{sans accomm}}}\;$ situé au-delà de la rétine établissant que le punctum remotum $\;{\big$PR${\big )}\;$ d'un œil hypermétrope n'est pas le point à l'infini de $\;\Delta \;$ mais un point virtuel de $\;\Delta \;$ à distance finie au-delà du sommet $\;S\;$ du dioptre sphérique équivalent $\;{\big$ou à distance finie au-delà du centre optique $\;S\;$ de la pseudo lentille${\big )}\;$ $\;{\big$voir schéma ci-contre${\big )}$ ; de même
quel que soit le type d'hypermétropie, quand un œil hypermétrope accommode au maximum, son punctum proximum $\;{\big$PP${\big )}\;$ est situé plus éloigné du sommet $\;S\;$ du dioptre sphérique équivalent $\;{\big$ou encore plus éloigné du centre optique $\;S\;$ de la pseudo lentille${\big )}\;$ quel que soit le type d'hypermétropie, que celui d'un œil emmétrope $\;{\big$c.-à-d. normal${\big )}\;$, schéma de situation non représenté.

### Correction de la myopie et de l'hypermétropie

On corrige ces défauts à l’aide de verres ou de lentilles cornéennes $\;{\big$voir figures ci-dessous${\big )}$,
* « divergents si l’œil est myope » et
* « convergents si l’œil est hypermétrope »

#### Correction de la myopie

* Correction d'un œil myope n'accommodant pas avec un verre divergent conjuguant le point à l'infini et le punctum remotum $\;{\big$PR${\big )}\;$ de l'œil myope
Correction d'un œil myope n'accommodant pas avec un verre divergent $\;{\big$voir la figure ci-dessus${\big )}$ : Correction d'un œil myope n'accommodant pas $\succ \;$dans le cas où la myopie est due à une vergence trop grande de l'œil n'accommodant pas «$\;V_{\text{min, myope}}>V_{\text{min, norm}}$ $=59\;\delta \;$», Correction d'un œil myope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas si on accole à l'œil myope une lentille divergente de vergence $\;V_{\text{lent div}}<0$, la vergence de l'œil myope corrigé n'accommodant pas, égale à «$\;V_{\text{min, myope corr}}$ $=V_{\text{min, myope}}+V_{\text{lent div}}\;$», est celle d'un œil emmétrope n'accommodant pas si «$\;V_{\text{lent div}}=$ $V_{\text{min, norm}}-V_{\text{min, myope}}<0\;$» ;
Correction d'un œil myope n'accommodant pas $\succ \;$dans le cas où la myopie est due à une trop grande profondeur de l'œil, Correction d'un œil myope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas la vergence de l'œil myope n'accommodant pas étant «$\;V_{\text{min, myope}}=V_{\text{min, norm}}=59\;\delta \;$» $\Rightarrow$ «$\;f_{i,\,{\text{sans accomm}}}=23\;mm\;$» mais Correction d'un œil myope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas la profondeur de l'œil «$\;p_{i,\,{\text{rétine}}}\;$ étant telle que $\;p_{i,\,{\text{rétine}}}\,>\,f_{i,\,{\text{sans accomm}}}\;$» empêchant le PR de l'œil myope d'être à l'infini, il convient, Correction d'un œil myope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas pour que le PR de l'œil myope corrigé soit à l'infini, d'$\nearrow \;$ la distance focale image sans accommoder Correction d'un œil myope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas pour que le PR de l'œil myope corrigé soit à l'inf.$\;{\big$ou de $\;\searrow \;$ la vergence sans accommoder${\big )}\;$ de ce dernier, Correction d'un œil myope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas pour que le PR de l'œil myope corrigé soit à l'infini, ce qui se fait encore en accolant une lentille divergente de vergence $\;V_{\text{lent div}}<0$, telle que «$\;V_{\text{min, myope corr}}=$ $V_{\text{min, myope}}+V_{\text{lent div}}\;$» dont on tire «$\;V_{\text{lent div}}=$ $V_{\text{min, myope corr}}-V_{\text{min, myope}}<0\;$ car $\;V_{\text{min, myope corr}}=$ ${\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}<{\dfrac {n_{i}}{f_{i,\,{\text{sans accomm}}}}}=V_{\text{min, myope}}\;$» soit finalement Correction d'un œil myope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas pour que le PR de l'œil myope corrigé soit à l'infini, «$\;V_{\text{lent div}}=$ ${\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-V_{\text{min, myope}}\;$».
Remarque : L'ajout d'une lentille divergente accolée à un œil myope permettant de renvoyer le PR à l'infini, Remarque : L'ajout d'une lentille divergente accolée à un œil myope a aussi une action sur le PP de ce dernier lequel, sans lentille additionnelle, est plus proche que celui d'un œil emmétrope.
Correction d'un œil myope accommodant au maximum avec un verre divergent $\;{\big$figure non représentée${\big )}$ :  Correction d'un œil myope accommodant au maximum $\succ \;$dans le cas où la myopie est due à une vergence trop grande de l'œil accommodant au maximum «$\;V_{\text{max, myope}}>V_{\text{max, norm}}$ $=63\;\delta \;$», Correction d'un œil myope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas si on accole à l'œil myope la même lentille divergente que précédemment de vergence «$\;V_{\text{lent div}}=V_{\text{min, norm}}-V_{\text{min, myope}}\;$», la vergence de l'œil myope corrigé accommodant au maximum, égale à «$\;V_{\text{max, myope corr}}=V_{\text{max, myope}}+V_{\text{lent div}}=V_{\text{max, myope}}-V_{\text{min, myope}}+V_{\text{min, norm}}\;$», serait celle d'un œil emmétrope accommodant au maximum $\;V_{\text{max, norm}}\;$ si «$\;V_{\text{max, myope}}-V_{\text{min, myope}}=V_{\text{max, norm}}-V_{\text{min, norm}}\;$» ;
Correction d'un œil myope accommodant au maximum $\succ \;$dans le cas où la myopie est due à une trop grande profondeur de l'œil, Correction d'un œil myope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas la vergence de l'œil myope accommodant au maximum étant «$\;V_{\text{max, myope}}=$ $V_{\text{max, norm}}=63\;\delta \;$» et Correction d'un œil myope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas la profondeur de l'œil «$\;p_{i,\,{\text{rétine}}}\,>\,p_{i,\,{\text{rétine, norm}}}\;$» rapprochant le PP de l'œil myope de ce dernier relativement à un œil emmétrope $\;{\big$le PP étant le conjugué par le dioptre sphérique équivalent $\;{\big$ou par la pseudo lentille${\big )}\;$ du point de la rétine sur l'axe optique principal${\big ]}\;$ soit «$\;d_{\text{min, myope}}<d_{\text{min, norm}}\;$», il convient, Correction d'un œil myope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas pour que le PP de l'œil myope corrigé soit au même endroit que le PP d'un œil emmétrope, Correction d'un œil myope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas pour que le PP de l'œil myope corrigé soit au même endroit d'$\nearrow \;$ la distance focale image avec accommodation maximale Correction d'un œil myope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas pour que le PP de lœil myope corrigé soit au même endr.$\;{\big$ou de $\;\searrow \;$ la vergence avec accommodation maximale${\big )}\;$ de ce dernier, Correction d'un œil myope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas pour que le PP de l'œil myope corrigé soit au même endroit ce qui se fait encore en accolant une lentille divergente de vergence $\;V_{\text{lent div}}<0$, telle que «$\;V_{\text{max, myope corr}}=$ $V_{\text{max, myope}}+V_{\text{lent div}}\;$» dont on tire «$\;V_{\text{lent div}}=V_{\text{max, myope corr}}-V_{\text{max, myope}}<0\;$» car les vergences de l'œil myope corrigé ou non $\;{\big$accommodant au maximum${\big )}\;$ sont égales à $\;\left\lbrace {\begin{array}{c}V_{\text{max, myope corr}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,{\text{PP, myope corr}}}}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{-d_{\text{min, norm}}}}\\V_{\text{max, myope}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,{\text{PP, myope}}}}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{-d_{\text{min, myope}}}}\end{array}}\right\rbrace \;$ d'où, avec $\;d_{\text{min, myope}}<d_{\text{min, norm}}\!$, «$\;V_{\text{max, myope}}>V_{\text{max, myope corr}}\;$» soit finalement Correction d'un œil myope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas pour que le PP de l'œil myope corrigé soit au même endroit «$\;V_{\text{lent div}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}+{\dfrac {1}{d_{\text{min, norm}}}}-V_{\text{max, myope}}\;$».

#### Correction de l'hypermétropie

* Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas avec un verre convergent conjuguant le point à l'infini et le punctum remotum $\;{\big$PR${\big )}\;$ de l'œil hypermétrope
Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas avec un verre convergent $\;{\big$voir la figure ci-dessus${\big )}$ : Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas $\succ \;$dans le cas où l'hypermétropie est due à une vergence trop faible de l'œil n'accommodant pas «$\;V_{\text{min, hyperm}}<V_{\text{min, norm}}$ $=59\;\delta \;$», Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas si on accole à l'œil hypermétrope une lentille convergente de vergence $\;V_{\text{lent conv}}>0$, la vergence de l'œil hypermétrope corrigé n'accommodant pas, égale à «$\;V_{\text{min, hyperm corr}}$ $=V_{\text{min, hyperm}}+V_{\text{lent conv}}\;$», est celle d'un œil emmétrope n'accommodant pas si «$\;V_{\text{lent conv}}=$ $V_{\text{min, norm}}-V_{\text{min, hyperm}}>0\;$» ;
Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas $\succ \;$dans le cas où l'hypermétropie est due à une trop faible profondeur de l'œil, Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas la vergence de l'œil hypermétrope n'accommodant pas étant «$\;V_{\text{min, hyperm}}=V_{\text{min, norm}}=59\;\delta \;$» d'où Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas la vergence de l'œil hypermétrope n'accommodant pas étant «$\;f_{i,\,{\text{sans accomm}}}=23\;mm\;$» mais Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas la profondeur de l'œil «$\;p_{i,\,{\text{rétine}}}\;$ étant $\;p_{i,\,{\text{rétine}}}\,<\,f_{i,\,{\text{sans accomm}}}\;$» empêchant le PR de l'œil hypermétrope d'être à l'$\infty$, il convient, Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas pour que le PR de l'œil hypermétrope corrigé soit à l'infini, de $\;\searrow \;$ la distance focale image sans accommoder Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas pour que le PR de l'œil hypermétrope corrigé soit à l'infini $\;{\big$ou d'$\nearrow \;$ la vergence sans accommoder${\big )}\;$ de ce dernier, Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas pour que le PR de l'œil hypermétrope corrigé soit à l'infini, ce qui se fait encore en accolant une lentille convergente de vergence $\;V_{\text{lent conv}}>0$, telle que «$\;V_{\text{min, hyperm corr}}=V_{\text{min, hyperm}}+V_{\text{lent conv}}\;$» dont on tire «$\;V_{\text{lent conv}}=$ $V_{\text{min, hyperm corr}}-V_{\text{min, hyperm}}>0\;$ car $\;V_{\text{min, hyperm corr}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}>{\dfrac {n_{i}}{f_{i,\,{\text{sans accomm}}}}}=$ $V_{\text{min, hyperm}}\;$» conduisant effectivement à $\;V_{\text{min, hyperm corr}}-V_{\text{min, hyperm}}>0\;$ soit finalement Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas pour que le PR de l'œil hypermétrope corrigé soit à l'infini, «$\;V_{\text{lent conv}}=$ ${\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-V_{\text{min, hyperm}}\;$».
Remarque : L'ajout d'une lentille convergente accolée à un œil hypermétrope permettant de fixer le PR à l'infini, Remarque : L'ajout d'une lentille convergente accolée à un œil hypermétrope a aussi une action sur le PP de ce dernier lequel, sans lentille additionnelle, est plus éloigné que celui d'un œil emmétrope.
Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum avec un verre convergent $\;{\big$figure non représentée${\big )}$ :  Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\succ \;$dans le cas où l'hypermétropie est due à une vergence trop faible de l'œil accommodant au maximum Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas où l'hypermétropie est due à «$\;V_{\text{max, hyperm}}<V_{\text{max, norm}}=63\;\delta \;$», Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas si on accole à l'œil hypermétrope la même lentille convergente que précédemment de vergence «$\;V_{\text{lent conv}}=$ $V_{\text{min, norm}}-V_{\text{min, hyperm}}\;$», la vergence de l'œil hypermétrope corrigé accommodant au maximum, égale à «$\;V_{\text{max, hyperm corr}}=V_{\text{max, hyperm}}+V_{\text{lent conv}}=V_{\text{max, hyperm}}-V_{\text{min, hyperm}}+V_{\text{min, norm}}\;$», serait celle d'un œil emmétrope accommodant au maximum $\;V_{\text{max, norm}}\;$ si «$\;V_{\text{max, hyperm}}-V_{\text{min, hyperm}}=V_{\text{max, norm}}-V_{\text{min, norm}}\;$» ;
Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\succ \;$dans le cas où l'hypermétropie est due à une trop faible profondeur de l'œil, Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas la vergence de l'œil hypermétrope accommodant au maximum étant «$\;V_{\text{max, hyperm}}=$ $V_{\text{max, norm}}=63\;\delta \;$» et Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas la profondeur de l'œil «$\;p_{i,\,{\text{rétine}}}\,<\,p_{i,\,{\text{rétine, norm}}}\;$» éloignant le PP de l'œil hypermétrope de ce dernier relativement à un œil emmétrope $\;{\big$le PP étant le conjugué par le dioptre sphérique équivalent $\;{\big$ou par la pseudo lentille${\big )}\;$ du point de la rétine sur l'axe optique principal${\big ]}\;$ soit «$\;d_{\text{min, hyperm}}>d_{\text{min, norm}}\;$», Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas il convient, pour que le PP de l'œil hypermétrope corrigé soit au même endroit que le PP d'un œil emmétrope, Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas il convient, de $\;\searrow \;$ la distance focale image avec accommodation maximale Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas il convient, $\;{\big$ou d'$\nearrow \;$ la vergence avec accommodation maximale${\big )}\;$ de ce dernier, Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas il convient, ce qui se fait encore en accolant une lentille convergente de vergence $\;V_{\text{lent conv}}>0$, telle que «$\;V_{\text{max, hyperm corr}}$ $=V_{\text{max, hyperm}}+V_{\text{lent conv}}\;$» $\Rightarrow$ «$\;V_{\text{lent conv}}=V_{\text{max, hyperm corr}}-V_{\text{max, hyperm}}>0\;$» car les vergences de l'œil hypermétrope corrigé ou non $\;{\big$accommodant au maximum${\big )}\;$ sont $\;\left\lbrace {\begin{array}{c}V_{\text{max, hyperm corr}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,{\text{PP, hyperm corr}}}}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{-d_{\text{min, norm}}}}\\V_{\text{max, hyperm}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,{\text{PP, hyperm}}}}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{-d_{\text{min, hyperm}}}}\end{array}}\right\rbrace \;$ d'où, avec $\;d_{\text{min, hyperm}}>d_{\text{min, norm}}\!$, «$\;V_{\text{max, hyperm}}<V_{\text{max, hyperm corr}}\;$» soit finalement Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$dans le cas il convient, «$\;V_{\text{lent conv}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}+{\dfrac {1}{d_{\text{min, norm}}}}-V_{\text{max, hyperm}}\;$».

### La presbytie

La presbytie est le défaut d’accommodation d’un œil ; elle se manifeste par un rapprochement du punctum proximum (PP) du punctum remotum $\;{\big$la position du PR restant usuellement inchangée${\big )}$ ;
ce défaut peut affecter toutes les vues avec l'âge, il est usuellement rectifié à l’aide de verres à correction progressive, la partie supérieure du verre permettant la vision éloignée $\;{\big$si besoin est${\big )}\;$ et ce défaut peut affecter toutes les vues avec l'âge, il est usuellement rectifié à l’aide de verres à correction progressive, la partie inférieure du verre permettant la vision proche :
* pour un œil emmétrope devenu presbyte, les verres sont pratiquement afocaux en vision éloignée et pour un œil emmétrope devenu presbyte, les verres sont convergents en vision proche,
* pour un œil myope devenu presbyte, les verres sont fortement divergents pour voir de loin et pour un œil myope devenu presbyte, les verres sont faiblement divergents pour voir de près et enfin
* pour un œil hypermétrope devenu presbyte, les verres sont faiblement convergents pour voir de loin et pour un œil hypermétrope devenu presbyte, les verres sont fortement convergents pour voir de près.

### L'astigmatisme

L’astigmatisme d’un œil est « la différence de focalisation de deux objets linéiques transverses de directions $\;\perp \;$» ; on attribue l'astigmatisme au défaut de symétrie de révolution de la cornée ; on compense cet astigmatisme à l’aide de verres eux-mêmes astigmatiques.

### Corrections actualisées des défauts de l'œil

De nos jours, on cherche à corriger les défauts de l’œil, notamment la myopie et l’astigmatisme, par modification de la géométrie de la surface de la cornée ;
avec un « laser à excimère » ou un « laser à exciplexe », on réalise une « photoablation » d’une partie de la cornée, ce qui modifie sa courbure et donc sa vergence.