OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Frottement et adhérence/Coefficient de frottement a (ou f)

Le coefficient de frottement est défini pour chaque « couple » de matériaux, il caractérise le pouvoir d'adhérence (ou de frottement).
    $a=\tan {\phi }$
Avec φ l'angle mesuré entre la normale (A, n) aux plans en contact et (A, A$_{0→1}$) représentent les efforts de frottement lorsque la position d'équilibre stricte est atteinte.
Le coefficient a dépend :
* de la nature des matériaux et contact ;
* de la rugosité des surfaces de contact ;
* et de l'état des surfaces de contact (sèches ou lubrifiées).
Il ne dépend pas :
* de la forme des surfaces en contact ;
* de l'aire des surfaces en contact ;
* et de la pression de contact.
Exemples de coefficient de frottement :
| Surface | Coefficient de frottement a |
| Acier/acier | 0,10 (graissage moyen) 0,07 (graissage abondant) |
| Métal/glace | 0,02 |
| Pneus/route goudronnée | 0,6 à 0,7 (route sèche) 0,35 à 0,6 (route mouillée) 0,1 (route verglacée) |
Afin de faciliter le calcul des efforts de frottements, on utilise fréquemment un coefficient f défini par :
    $\tan {\phi }=f={\dfrac {a}{\sqrt {1+a^{2}}}}$
Pour mieux comprendre l'utilisation de ce coeff, il faut se rappeler que, si l'on considère un solide soumis à trois forces, les efforts de frottement ne peuvent pas être plus importants que ceux qui sont nécessaires pour équilibrer les trois forces. En d'autre terme si l'on considère un solide sous l'action de trois forces F$_1$, F$_2$, et F$_3$ alors le maximum des efforts de frottement est donné par :
    $a_{max}={\sqrt {\dfrac {F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+F_{3}^{2}}{\left|A\right|^{2}}}}$
Si l'on se place dans le cas où les efforts de frottement sont égaux à a alors on a :
    $a={\sqrt {\dfrac {F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+F_{3}^{2}}{\left|A\right|^{2}}}}$
Ce qui conduit à la formule précédente.
Pour un coefficient a donné, on peut donc déterminer le coefficient f à partir de la formule suivante :
    $f={\dfrac {a}{\sqrt {1+a^{2}}}}$
# Français en troisième/Leçons

* Outils d'analyse de la langue
* Se raconter, se représenter
* Dénoncer les travers de la société
* Visions poétiques du monde
* Agir dans la cité : individu et pouvoir
* Progrès et rêves scientifiques
# Frottement et adhérence

| Chap. 1 : | Définitions (12) |
| Chap. 2 : | Coefficient de frottement a (ou f) (12) |
| Chap. 3 : | Représentation des efforts de frottements (A, A$_{0→1}$) dans le cas d'un solide soumis à trois forces (12) |
| Chap. 4 : | Le cône de frottement (12) |
| Chap. 5 : | Lois de Coulomb (12) |
| Chap. 6 : | Représentation des efforts de frottements (A, A$_{0→1}$) dans le cas d'un solide sur un plan incliné (12) |

## Présentation

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## Objectifs

Les objectifs de cette leçon n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 12. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents

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# Français signé/Alphabet dactylologique

On utilise la main droite pour les droitiers et la gauche pour les gauchers.
* A a
* B b
* C c
* D d
* E e
* F f
* G g
* H h
* I i
* J j
* K k
* L l
* M m
* N n
* O o
* P p
* Q q
* R r
* S s
* T t
* U u
* V v
* W w
* X x
* Y y
* Z z
* Sommaire
# Français signé/Présentation de la leçon

Le français signé (par opposition au français parlé) est l’utilisation de la langue française sous forme de signes. Il faut le distinguer de la langue des signes française proprement dite, qui possède sa propre grammaire.
# Français en troisième/Présentation du cours

Ce cours a pour objectif de proposer l'intégralité du programme de troisième en français afin que les utilisateurs de cette leçon puissent y trouver des éléments clairs et distincts pour approfondir leurs connaissances.
# Français signé

| Chap. 1 : | Alphabet dactylologique |
Sur les autres projets Wikimedia :

## Présentation [Modifier]

Le français signé (par opposition au français parlé) est l’utilisation de la langue française sous forme de signes. Il faut le distinguer de la langue des signes française proprement dite, qui possède sa propre grammaire.

## Objectifs

Les objectifs de cette leçon n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau avancé. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents

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# Identités troubles au théâtre classique

| Chap. 1 : | Molière, Amphitryon, acte II scène 1, 1668 (12) |
| Chap. 2 : | Giraudoux, Amphitryon 38, acte I scène 5, 1929 (12) |
| Annexe 1 : | Analyser un texte théâtral : les premiers repérages (12) |
| Annexe 2 : | Lire une page de théâtre (12) |
| Annexe 3 : | Quelques règles du théâtre classique (12) |
| Annexe 4 : | Histoire littéraire : qu'est-ce que le classicisme ? (12) |
| Annexe 5 : | La tragédie et la comédie au XVIIe siècle: le classicisme (12) |
| Annexe 6 : | Le texte théâtral et sa représentation, du XVIIe au XIXe siècle (12) |
| Annexe 7 : | Le texte théâtral et sa représentation, depuis le XIXe siècle (12) |
| Annexe 8 : | Les caractéristiques de la représentation (12) |
| Annexe 9 : | Les enjeux de la mise en scène (12) |

## Présentation

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## Objectifs [Modifier]

* le texte théâtrale et sa représentation, du XVIIe siècle à nos jours

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 12.
* La tragédie et la comédie au XVIIe siècle : le classicisme

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Fourmidable (discuter)
# Identités troubles au théâtre

* Cette page est une ébauche concernant la Littérature. Avant de recréer une ressource du même type, essayez d'abord de compléter celle-ci ; si c'est impossible, remplacez son contenu par le vôtre. Si vous êtes l'auteur(e) de cette page et que vous souhaitez la continuer, retirez ce bandeau.
| Chap. 1 : | Molière, Amphitryon (1668), acte II, scène 1 (11) |
| Annexe : | Analyser un texte théâtral : les premiers repérages (11) |

## Présentation [Modifier]

* objet d'étude : le texte théâtrale et sa représentation, du XVIIIe siècle à nos jours.

## Objectifs

Les objectifs de cette leçon n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 11. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Fourmidable (discuter)
# Identités troubles au théâtre/Molière, Amphitryon (1668), acte II, scène 1

* Cette page est une ébauche concernant la Littérature. Avant de recréer une ressource du même type, essayez d'abord de compléter celle-ci ; si c'est impossible, remplacez son contenu par le vôtre. Si vous êtes l'auteur(e) de cette page et que vous souhaitez la continuer, retirez ce bandeau.
* Sommaire
# Identités remarquables/Quiz/Vrai Faux sur l'égalité d'expressions

Indiquer pour chacune des propositions suivantes si elle est vraie ou fausse.
Remarque : En mathématiques, la formulation "il existe un ..." signifie "il existe au moins un ...".
* Sommaire
# Macros-commandes VBA/Exercices/Calcul d'une commission
## Calcul d'une commission

L’entreprise TAL souhaite automatiser son système de rémunération de ses vendeurs à l'aide d'un tableur Excel. Pour ce faire, chaque commercial perçoit un salaire brut mensuel composé:
* d'un salaire fixe de 1 000 €
* d'une commission (COMMISSION) qui sera calculée en fonction d'un taux (TAUXCA) sur Chiffres d'Affaires (CA), et majorée selon un taux lié à son ancienneté (TAUXAN = 1% par année de présence) dans l'entreprise
** COMMISSION = TAUXCA * CA
** COMMISSION = COMMISSION + COMMISSION * TAUXAN
Vous disposez des informations suivantes :
| Représentant | Vente | Ancienneté | Fixe |
| CHEL | 28 000 € | 4 | 1 000 € |
| NAIT | 22 000 € | 8 | 1 000 € |
| ROBERT | 8 000 € | 0 | 1 000 € |
| MONDON | 10 000 € | 5 | 1 000 € |
| JULES | 15 000 € | 6 | 1 000 € |
| DUPONT | 22 000 € | 12 | 1 000 € |
| LACROS | 18 000 € | 8 | 1 000 € |
| MARTIN | 20 000 € | 9 | 1 000 € |
| DACOSTE | 18 000 € | 10 | 1 000 € |
| NATACHA | 28 000 € | 8 | 1 000 € |
| FALGO | 22 000 € | 15 | 1 000 € |
| Chiffre d'affaires mensuel | Taux de commission |
| 0 à 10 000 € | 6% |
| 10 000 € à 20 000 € | 8% |
| 20 000 € à 30 000 € | 10% |
| > 30 000 € | 12% |
Questions :
1) Concevez une fonction personnalisée VBA permettant de calculer la commission des vendeurs en fonction du chiffre d'affaires mensuel réalisé et de l’ancienneté.
2) Calculez en EXCEL la rémunération brute de chaque commercial
* Nous allons créer une fonction qui permet de calculer les commissions des commerciaux en fonction des ventes réalisées et de leur ancienneté dans l'entreprise.
* Pour cela, il faut ouvrir le fichier "commission.xlsm" et dans l'onglet Développeur Visual Basic recopié le code VBA ci-dessous :
* L'exécution de cette fonction personnalisée est identique à une fonction Excel classique.
| Formulaire simple | Remplacement des hyperliens |
# Fonction dérivée/Présentation de la leçon

On introduit dans cette leçon le nombre dérivé sans technicité excessive, pour en venir rapidement à la fonction dérivée et à ses applications à l'étude de fonctions.
# Fonction dérivée/Équation d'une tangente
## Exemple

On a tracé la courbe représentative d'une fonction ƒ dont on ne précise pas la formule algébrique.
On donne :
$f(-2)=-{\frac {1}{4}}$ et $f'(-2)=-{\frac {3}{8}}$
Tracer la tangente à la courbe de ƒ au point $\left(-2,-{\frac {1}{4}}\right)$
Calculer une équation de cette tangente en utilisant la formule donnant l'équation d'une droite connaissant un point et le coefficient directeur.
* On pose $y=ax+b$ l'équation de la tangente à la courbe de ƒ au point d'abscisse -2.
* On sait que le nombre dérivé de ƒ en -2 vaut $-{\frac {3}{8}}$, donc $a=-{\frac {3}{8}}$
* La droite passe par le point de coordonnées $\left(-2,-{\frac {1}{4}}\right)$, donc $-{\frac {3}{8}}\times (-2)+b=-{\frac {1}{4}}$
    On aboutit à $b=-1$.
Finalement, l'équation de la tangente à la courbe de ƒ au point d'abscisse -2 est $y=-{\frac {3}{8}}x-1$

## Équation d'une tangente

On adapte la formule utilisée précédemment de façon à obtenir une formule donnant directement l'équation de la tangente à une courbe connaissant le nombre dérivé et la valeur de la fonction au point considéré.
Si $f$ est dérivable en $a$, alors
l'équation de la tangente à la courbe de $f$ au point $(a,f(a))$ est :
$y=f'(a)(x-a)+f(a)$
La tangente est la droite passant par le point $(a,f(a))$ et de coefficient directeur $f^{\prime }(a)$.
Un autre point $(x,y)$ appartient à cette droite si et seulement si :
    ${\frac {y-f(a)}{x-a}}=f'(a)$,
c'est-à-dire
    $y-f(a)=f'(a)(x-a)$.
La tangente a donc bien pour équation
    $y=f'(a)(x-a)+f(a)$.
Complément : si $\lim _{h\to 0}{\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}=+\infty$ ou $-\infty$ alors $f$ n’est pas dérivable en $a$, mais la courbe a encore une tangente au point $(a,f(a))$ : la droite verticale d'équation $x=a$.

## Approximation affine d'une fonction dérivable en un point

Pour $x$ voisin de $a$, $f(x)$ est proche de la fonction affine $g(x)=f(a)+f'(a)(x-a)$ (la courbe est très proche de sa tangente).
Une approximation affine de $f$ au voisinage de $a$ est donnée par : $f(x)\approx f(a)+f'(a)(x-a)$.
* Cette approximation ne peut être faite qu'au voisinage du point d'abscisse $a$ car elle traduit le fait que, au voisinage de $a$, la courbe de ƒ peut être assimilée à sa tangente avec peu d'erreur.
Cette propriété est utile pour les méthodes de résolution numérique d'équations différentielles comme la méthode d'Euler.
| Nombre dérivé | Fonction dérivée |
# Fonction exponentielle/Annexe/Activité d'introduction
## La fonction carré

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb {R}$ par $f:x\mapsto x^{2}$.
* Donner l’expression de $f'$.
* Donner une relation entre $f'$ et $f$.
Cette relation peut être vue comme une équation différentielle dont l'inconnue est une fonction (ici $f$, notée plus généralement $y$), dont la fonction carré est solution.
* Pour tout $x\in \mathbb {R}$, $f'(x)=2x$.
* $f=\left({\frac {f'}{2}}\right)^{2}$. La fonction carré est donc solution de l'équation différentielle $y'^{2}=4y$ d'inconnue $y$.

## La fonction inverse

On définit la fonction $f$ sur $\mathbb {R} ^{*}$ par $f:x\mapsto {\frac {1}{x}}$.
* Donner l’expression de $f'$.
* Donner une équation différentielle d'inconnue y, dont la fonction inverse est solution.
* Pour tout $x\in \mathbb {R} ^{*}$, $f'(x)=-{\frac {1}{x^{2}}}$.
* $f'=-f^{2}$. La fonction inverse est donc solution de l'équation différentielle $y'=-y^{2}$.

## La fonction cosinus

* Donner les expressions de $\cos '$ et $\cos ''$.
* Donner une équation différentielle d'inconnue y dont la fonction cosinus est solution, en utilisant l’expression de $\cos ''$.
* $\cos '(x)=-\sin(x)$ donc $\cos ''(x)=-\sin '(x)=-\cos(x)$.
* $\cos ''(x)=-\cos(x)$. La fonction cosinus est donc solution de l'équation différentielle $y''=-y$.

## Exponentielle

Supposons qu’il existe une fonction $f$ qui vérifie l'équation différentielle $f'=f$ sur $\mathbb {R}$ et supposons que $f(0)=1$
* Expliquer pourquoi cette fonction $f$ sera nécessairement croissante.
* Que penser de sa « vitesse de croissance » ?
* Montrons par l'absurde que $f\geq 0$ (ainsi, on aura $f'\geq 0$, c'est-à-dire $f$ croissante). Supposons donc qu'il existe un réel $b$, par exemple positif (le cas négatif est analogue), tel que $f(b)<0$. D'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe entre $0$ et $b$ des réels $c$ tels que $f(c)=0$. Considérons le plus grand d'entre eux (son existence n'est pas immédiate mais est démontrée au niveau 14). Alors, sur $[c,b]$, $f'=f\leq 0$ donc $f$ est décroissante, ce qui contredit $f(c)=0>f(b)$.
* Si $f(0)=1$, on aura $f'(0)=1$, ce qui implique que la fonction est croissante au voisinage de 0. Lorsque x grandit, f(x) augmente de valeur encore plus rapidement. Comme la fonction est croissante et égale à sa propre dérivée, la pente de la tangente à la courbe de f est également croissante, ce qui signifie que la courbe se met à monter de plus en plus rapidement. La vitesse de croissance est alors extrêmement grande.
| Construction de l'exponentielle par la méthode d'Euler | Démonstration que la somme infinie de tous les inverses des k! est égale à e |
# Fonction exponentielle/Annexe/Restitution organisée de connaissances
## Exercice 1

L'exercice proposé ici constitue une ROC ou "Question de cours" ou "démonstration de cours", spécifiquement au programme du bac S.
Les prérequis sont des propositions admises ici, qui doivent servir à démontrer le résultat demandé.

### Prérequis

* exp est une fonction dérivable sur $\mathbb {R}$.
* sa fonction dérivée est $exp'(x)=exp(x)$ pour tout x de $\mathbb {R}$.
* $exp(0)=1$

### Résultat à démontrer

En utilisant ces trois propriétés de la fonction exp, démontrer successivement la vérité des propositions suivantes :
a) Pour tout réel x, $exp(x)\times exp(-x)=1$.
b) Pour tout réel a et pour tout réel x, $exp(a+x)=exp(a)\times exp(x)$.

## Application

c) Pour tout réel x, $exp(x)>0$
d) Pour tout réel x, $exp(x)+exp(-x)\geq 2$.

## Exercice 2

Il existe une unique fonction dérivable de $\mathbb {R}$ dans $\mathbb {R}$, appelée fonction exponentielle et notée exp, qui vérifie :
* $\exp(0)=1$
* Pour tout $x\in \mathbb {R} ,~\exp '(x)=\exp(x)$
Autrement dit, l'exponentielle est la seule fonction qui est égale à sa propre dérivée et valant 1 en 0.
Existence : On admet ici l’existence de la fonction exponentielle (qui peut être démontrée en calcul intégral).
Unicité :
* Remarquons tout d’abord que f ne s'annule pas sur $\mathbb {R}$.
En effet, la fonction définie par $\phi (x)=f(x)\times f(-x)$ a pour dérivée :
$\phi '(x)=..................................................................$.
donc $\phi$ est ................ et comme $\phi (0)=1$,
on en déduit $\phi (x)=.........$ pour tout x.
Finalement $f(x)\times f(-x)=..............$ pour tout x
donc $f(x)$ ne .......................... pas.
* Soit g une autre fonction dérivable sur $\mathbb {R}$ telle que :
$g'=g$ et $g(0)=1$,
alors $h={\frac {g}{f}}$ est définie et dérivable sur $\mathbb {R}$ (car f ne s'annule pas).
Alors $h'=........................................................................$
donc h est ............................ sur $\mathbb {R}$.
Or $h(0)={\frac {g(0)}{f(0)}}=...........................................$
donc $g=........................................$.

## Exercice 3

En utilisant uniquement les propriétés algébriques de la fonction exponentielle et le fait qu’elle ne s’annule pas sur $\mathbb {R}$, démontrer que pour tout x de $\mathbb {R}$ :
$e^{x}>0$.
| Démonstration que la somme infinie de tous les inverses des k! est égale à e | Sommaire |
# Fonction exponentielle

| Chap. 1 : | L'exponentielle comme solution d'une équation différentielle |
| Chap. 2 : | L'exponentielle comme fonction réciproque du logarithme népérien |
| Chap. 3 : | Propriétés algébriques de l'exponentielle |
| Chap. 4 : | Étude de la fonction exponentielle |
| Chap. 5 : | Croissances comparées |
| Chap. 6 : | Dérivée de exp(u) |
| Chap. 7 : | Fonction racine n-ième |
| Chap. 8 : | Exponentielle de base a |
| Annexe 1 : | Construction de l'exponentielle par la méthode d'Euler |
| Annexe 2 : | Activité d'introduction |
| Annexe 3 : | Démonstration que la somme infinie de tous les inverses des k! est égale à e |
| Annexe 4 : | Restitution organisée de connaissances |
| Exos. 1 : | Équations comportant des exponentielles |
| Exos. 2 : | Résolution d'équations et d'inéquations où l'inconnue est un exposant |
| Exos. 3 : | Propriétés algébriques de l'exponentielle |
| Exos. 4 : | Étude de la fonction exponentielle |
| Exos. 5 : | Application : Désintégration des corps radioactifs |
| Exos. 6 : | Sujet de bac S : Étude d'une fonction comportant des exponentielles |
| Exos. 7 : | Équations différentielles |
| Exos. 8 : | Croissances comparées |
| Exos. 9 : | Fonction racine n-ième |
| TP : | Distance entre droite et exponentielle |
Sur les autres projets Wikimedia :
* « Fonction exponentielle » sur Wikipédia
* « exponentielle » sur le Wiktionnaire

## Présentation [Modifier]

La fonction exponentielle apparaît comme fonction réciproque de la fonction logarithme népérien, mais aussi comme solution d'équations différentielles du premier ordre.
Ses liens avec les séries entières et les fonctions trigonométriques en font l'une des fonctions les plus importantes des mathématiques.

## Objectifs [Modifier]

* Définir la fonction exponentielle
* Bien connaître ses propriétés
* Étudier sa courbe représentative
* Étudier certaines applications

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 13.
* La maîtrise de l'analyse de niveau 12 est de rigueur, et tout particulièrement :
** Fonction dérivée
** Limites d'une fonction
* Facultatif : suivant la manière dont on souhaite introduire la fonction exponentielle, on peut avoir besoin de connaître la fonction logarithme népérien

## Pour aller plus loin [Modifier]

* La fonction exponentielle est la clé de voûte des équations différentielles.
* C'est aussi un prototype de série entière.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Nicostella
* Loïc Fabiou (discuter)
# Fonction dérivée/Post-notions

Au même niveau mais destinée à des élèves de section scientifique, on trouvera la leçon :
qui devrait offrir une approche plus élaborée et des exercices plus difficiles
Sinon, dans la continuité de cette leçon, nous avons :
où l'on étudie des applications de la fonction dérivée.
# Fonction exponentielle/Annexe/Construction de l'exponentielle par la méthode d'Euler

Pour un entier naturel n non nul, on pose $h={\frac {1}{n}}$, et on découpe l'intervalle $[0;1]$ à l'aide des nombres :
$x_{0}=0;x_{1}=h;x_{2}=2h;...x_{n}=nh=1$.
a) En considérant l'équation différentielle $f'=f$, proposer une approximation de $e^{x_{k+1}}$ connaissant $e^{x_{k}}$.
b) Prenons n = 5. Sachant que $e^{0}=1$, calculer avec un tableur les valeurs de $e^{x_{k}}$ pour les valeurs de k comprises entre 0 et n. Placer ces valeurs sur un graphique.
c) Prenons $n=100$. Sachant que $e^{0}=1$, calculer avec un tableur les valeurs de $e^{x_{k}}$ pour les valeurs de k comprises entre 0 et n. En utilisant les fonctionnalités graphiques du tableur, placer ces valeurs sur un graphique.
a) On approche la valeur $f'(x_{k})$ par la dérivée discrète à gauche : $f'(x_{k})\simeq {\frac {f(x_{k+1})-f(x_{k})}{h}}$.
Il vient ainsi :
    $f'(x_{k})=f(x_{k})\Rightarrow {\frac {f(x_{k+1})-f(x_{k})}{h}}=f(x_{k})\Rightarrow f(x_{k+1})=(1+h)f(x_{k})\Rightarrow e^{x_{k+1}}=\left(1+{\frac {1}{n}}\right)e^{x_{k}}$.
b) De la formule précédente, on déduit :
    $e^{x_{k}}=\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{k}e^{x_{0}}=\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{k}$ car $e^{x_{0}}=1$
On obtient : ${\begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|}k&0&1&2&3&4&5\\\hline e^{x_{k}}&1&1,2&1,44&1,728&2,0736&2,48832\\\hline \end{array}}$
c) De la formule précédente, on déduit :
    $e^{x_{k}}=\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{k}e^{x_{0}}=\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{k}$ car $e^{x_{0}}=1$
On obtient : ${\begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|}k&0&1&2&3&4&5&\ldots &100\\\hline e^{x_{k}}&1&1,01000&1,02010&1,03030&1,04060&1,05101&\ldots &2,7048138294\\\hline \end{array}}$
Le graphique de la question b), représentant les valeurs de $e^{x_{k}}$ est le suivant :
Le graphique de la question c), représentant les valeurs de $e^{x_{k}}$ est le suivant :
| Sommaire | Activité d'introduction |
# Mécanique 2 (PCSI)/Objectifs

* introduire les moments cinétiques vectoriel et scalaire d'un point matériel (ou d'un solide) ainsi que les moments vectoriel et scalaire de forces appliquées au point (ou au solide).
* présenter les théorèmes liés aux moments cinétiques ainsi que l'étude de quelques exemples.
* faire une approche énergétique du mouvement de rotation d'un point (ou d'un solide).
* traiter le cas particulier des mouvements d'un point matériel dans un champ de force central conservatif, en particulier quand le champ de force central est newtonien et préciser l'étude du mouvement des satellites autour de la Terre ainsi que celui des planètes autour du Soleil.
# Mécanique 2 (PCSI)/Prérequis conseillés

Être issu d'une section scientifique d'un lycée francophone.
# Mécanique des fluides/Leçons

| Leçon 1 : Introduction à la mécanique des fluides Leçon 2 : Conceptualisation par des expériences simples Leçon 3 : Statique des fluides Leçon 4 : Cinématique des fluides Leçon 5 : Conservation de la masse et équation de continuité Leçon 6 : Équation de bilan de la quantité de mouvement | Leçon 7 : Dynamique des fluides parfaits Leçon 8 : Dynamique des fluides newtoniens Leçon 9 : Dynamique des fluides visqueux Leçon 10 : Dynamique des fluides compressibles Leçon 11 : Réseaux hydrauliques |
# Mécanique 2 (PCSI)/Présentation de la leçon

La leçon porte essentiellement sur l'introduction des notions de moments cinétiques du point et sur celle de moments de forces appliquées au point, plus particulièrement sur le lien entre les deux dans le cas d'un mouvement rotatif, ainsi que sur l'aspect énergétique de ce dernier.