# Machine tournante à courant alternatif/Exercices/Machines asynchrones
## Exercice 1

Soit un moteur asynchrone triphasé alimenté en 400 V, 50 Hz. Il a un courant en ligne de 7,6 A, une puissance absorbée P$_a$ de 4 kW, un couple moteur utile C de 25 Nm, et une fréquence de rotation n de 1450 min­⁻¹ (tr.min­⁻¹)
Calculer le facteur de puissance (cos φ) de ce moteur.
Formule $\cos {\varphi }={\frac {P_{a}}{U_{l}\times I_{l}\times {\sqrt {3}}}}$
Application numérique $\cos {\varphi }={\frac {4000}{400\times 7,6\times {\sqrt {3}}}}$
Résultat : cos φ = 0,759 =0,76
Calculer son rendement (η) en %.
Formule $\eta ={\frac {P_{u}}{P_{a}}}={\frac {C\times {\frac {2\times \pi \times n}{60}}}{P_{a}}}$
Application numérique $\eta ={\frac {25\times {\frac {2\times \pi \times 1450}{60}}}{4000}}=0,949$
Résultat : η = 94,9 %
Calculer son glissement (g) en %.
Formule : $g={\frac {n_{s}-n}{n_{s}}}$
Application numérique : $g={\frac {1500-1450}{1500}}$ = 0,0333
Résultat : g = 3,33 %

## Exercice 2

La plaque signalétique d'un moteur asynchrone triphasé indique 230/400 V, 50 Hz, son facteur de puissance cos φ = 0,844, sa puissance P$_u$ = 4 500 W, sa fréquence de rotation est n = 1450 min­⁻¹, son rendement η est de 90 %.
Le réseau d'alimentation est de 400 V entre phases. Déterminer son couplage.
Explication :Sur la plaque d'un moteur, la tension la plus basse est la tension entre phases en couplage triangle et la plus haute est la tension entre phases en couplage étoile.Ici c’est le 400 V qui correspond donc:
Résultat :couplage étoile
Calculer son nombre de paires de pôles (p).
Explication :On cherche quelle est la fréquence de synchronisme en 50 Hz (3000, 1500, 1000, 750...) immédiatement supérieure à la fréquence de rotation du moteur.
Ici, 1500tr/min donc 25tr/s, ensuite on sait $p={\frac {f}{n}}$ donc le résultat est: $p={\frac {50}{25}}$ soit:
Résultat : p=2
Calculer sa puissance électrique absorbée (P$_a$).
Formule $\eta ={\frac {P_{u}}{P_{a}}}$
donc
$P_{a}={\frac {P_{u}}{\eta }}$
Application numérique $P_{a}={\frac {4500}{0,9}}=5000$
Résultat : P$_a$ = 5 kW
Calculer son courant en ligne (I) pour une puissance active absorbée de 5 kW.
Formule : $I={\frac {P_{a}}{U\times {\sqrt {3}}\times \cos \varphi }}$
Application numérique : $I={\frac {5000}{400\times 1,732\times 0,844}}$
Résultat : I = 8,55 A
Calculer sa puissance réactive consommée (Q$_a$) pour cette même puissance active.
Formule : $Q=U\times I\times {\sqrt {3}}\times \sin \varphi$
Application numérique : $Q=400\times 8,55\times {\sqrt {3}}\times 0,536$
Résultat : 3 175 VAr

## Exercice 3

Un moteur asynchrone triphasé, couplé en triangle est alimenté en 400 V triphasé 50 Hz. La plaque signalétique porte les indications suivantes :
* P$_u$ = 5 280 W
* Vitesse de rotation n$_n$ : 1480 min⁻¹
* cos φ : 0,8
* η : 0,88
Calculer la puissance absorbée (P$_a$) par le moteur.
Formule : $\eta ={\frac {P_{u}}{P_{a}}}$
$P_{a}={\frac {P_{u}}{\eta }}$
Application numérique : $P_{a}={\frac {5280}{0,88}}$
$P_{a}=6000$
Résultat : P$_a$ = 6 kW
Calculer l'intensité (I) du courant absorbé.
Formule : $I={\frac {P_{a}}{{\sqrt {3}}.U.\cos \varphi }}$
Application numérique : $I={\frac {6000}{{\sqrt {3}}.400.0,8}}$
Résultat : I = 10,82 A
Sachant que le courant absorbé est de 10,82 A, calculer le courant dans une bobine moteur (J).
Calculer le glissement (g) du moteur.
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle.
Formule : g = (ns - n) / ns
Application numérique : g = (1500 - 1480) / 1500
Résultat : g = 0,013 = 1,33%

## Exercice 4

Un moteur asynchrone triphasé couplé en étoile sur un réseau triphasé 230/400 V 50 Hz, absorbe un courant de 25 A par phase.
Les caractéristiques nominales du moteur sont :
* Résistance d'un enroulement : R = 0,25 Ω
* n$_n$ = 970 min⁻¹
* Pertes fer : P$_{fe}$ = 380 W
* Pertes mécaniques P$_m$ = 400 W
* cos φ = 0,82
* Pertes joules rotor P$_{jr}$ = 401 W
Calculer le glissement (g).
Formule : $g={\frac {n_{s}-n_{n}}{n_{s}}}$
Ici on ne connaît pas $n_{s}$. Mais $n_{s}$ est lié à la fréquence et au nombre de pôles du moteur, qui sont inconnu. Or un moteur asynchrone triphasé qui fonctionne dans le régime admissible de ses caractéristiques tourne à une vitesse tout juste inférieur à sa vitesse de synchronisme. Puisque $n_{n}$ est de 970 min⁻¹, alors $n_{s}$ est de 1000 min⁻¹
Application numérique :
$g={\frac {1000-970}{1000}}$
$g={\frac {30}{1000}}$
Résultat :
g = 3%
Calculer la puissance active absorbée (P$_a$).
Formule :$P_{a}=U\times I\times \cos \varphi \times {\sqrt {3}}$
Application numérique :$P_{a}=400\times 25\times {\sqrt {3}}\times 0,82$
Résultat :P$_a$= 14 202,8 W
Calculer la puissance perdue par effet joule dans le stator (P$_{js}$).
Formule :$P_{js}=3\times R\times I^{2}$
Application numérique :$P_{js}=3\times 0,25\times 25^{2}$
Résultat :P$_{js}$=468.75 W
Calculer la puissance utile (P$_u$).
Formule : $P_{u}=P_{a}-(P_{fe}+P_{m}+P_{js}+P_{jr})$
Application numérique : P$_u$ = 14202.8 - (380 + 400 + 401 + 468,75)
Résultat : P$_u$ = 12 553,05 W
Calculer le rendement (η).
Formule : $\eta ={\frac {P_{u}}{P_{a}}}$
Application numérique : $\eta ={\frac {12553,05}{14202,8}}$
Résultat : η = 0.88 = 88%
Calculer le couple utile C$_u$.
Formule : $Tu={\frac {Pu}{n_{n}}}$
Application numérique :
Résultat : Tu = 123,6 N.m

## Exercice 5

Dans un atelier, une machine broyeuse de matières plastiques comporte les équipements suivants :
* 1 moteur asynchrone triphasé M₁ pour entraîner le broyeur
* 1 moteur asynchrone triphasé M₂ pour entraîner le tapis roulant qui alimente la machine en matière plastique
* 1 système de chauffage triphasé à résistance pour chauffer les matières plastiques afin de faciliter le broyage de 5 KVA
Les machines sont alimentées par un réseau triphasé de 400 V entre phases
La plaque signalétique du moteur M₁ indique qu’il à une puissance utile $_{(Pu)}$ de 4 kW, un rendement (η) de 80% et un facteur de puissance cos φ = 0,82
Le moteur M₂ absorbe un courant (I) de 6 A, et a un facteur de puissance cos φ = 0,7
Déterminer la puissance active absorbée par chacun des 3 récepteurs (M1, M2 et chauffage).
Formule :
Application numérique :
Résultat :
Formule :
Application numérique :
Résultat :
Formule :
Application numérique :
Résultat :
Calculer la puissance réactive absorbée par chacun des 3 récepteurs.
Formule :
Application numérique :
Résultat :
Formule :
Application numérique :
Résultat :
Formule :
Application numérique :
Résultat :
Calculer la puissance active totale absorbée (P$_t$) par l'installation (donc par les 3 récepteurs).
Formule :
Application numérique :
Résultat :
Calculer la puissance réactive totale absorbée (Q$_t$) par l'installation (donc par les 3 récepteurs).
Formule :
Application numérique :
Résultat :
Calculer la puissance apparente absorbée (S$_t$) de l'installation.
Formule :
Application numérique :
Résultat :
Calculer le courant total absorbé (I$_t$) par l'installation.
Formule :
Application numérique :
Résultat :

## Exercice 6

Un moteur asynchrone triphasé 230/400 V 50 Hz, cos φ = 0,8 et η = 0,8 est alimenté sous une tension entre fils de phases de 230 V
Il fournit une puissance de 30 kW sous 974 min­⁻¹.
Quelle est la tension que peut supporter un enroulement du moteur ? Expliquer votre résultat.
Explication :
Résultat :400V
Quel va être le couplage de ce moteur ?
Explication :
Résultat :
Calculer la puissance absorbée (P$_a$) par ce moteur.
Formule :
Application numérique :
Résultat :
Calculer l'intensité absorbée (I) par ce moteur.
Formule :
Application numérique :
Résultat :
Déterminer la vitesse de synchronisme (n$_s$) de ce moteur.
Explication :
Résultat :
Quel est le nombre de pôle de ce moteur (ou le nombre de paire de pôles) ?
Formule :
Application numérique :
Résultat :
Calculer le glissement (g).
Formule :
Application numérique :
Résultat :
Calculer le couple (C$_u$) de ce moteur.
Formule :
Application numérique :
Résultat :
Calculer la valeur de la résistance d'un enroulement, sachant qu'une mesure à l'ohmmètre entre les bornes U1 et V1, moteur avec son couplage, donne 0,098 Ω.
Formule :
Application numérique :
Résultat :

## Exercice 7

Un moteur asynchrone à rotor en court-­circuit ayant les caractéristiques suivantes :
* 230/400 V 50 Hz
* 24,2 / 14 A
* P$_u$ = 7,5 kW
* cos φ = 0,87
* n$_n$ = 2940 min⁻¹
* Résistance mesurée entre bornes (moteur couplé) : r = 0,8 Ω
Calculer la puissance absorbée (P$_a$) sous 400 V.
Formule :
Application numérique :
Résultat :
Calculer les pertes joules statoriques (P$_{js}$).
Formule :
Application numérique :
Résultat :
Calculer la fréquence de rotation (Ω$_n$)du moteur (en rad.s⁻¹).
Formule :
Application numérique :
Résultat :
Calculer le glissement (g) du moteur.
Formule :
Application numérique :
Résultat :
Calculer le couple utile (C$_n$) du moteur.
Formule :
Application numérique :
Résultat :
* Sommaire