OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Neuroanatomie/Présentation de la leçon

Cette leçon a pour objectif de montrer les principales pièces composant le système nerveux.
# Neuroanatomie/Tronc cérébral
## Organisation

Le tronc cérébral est fait essentiellement de substance blanche, avec quelques noyaux gris. Il est divisé en :
* Mésencéphale, dont les tubercules quadrijumeaux qui sont proches du cervelet et de l'aqueduc de Sylvius.
* Pont (protubérance annulaire), attachant diencéphale et mésencéphale
* Myélencéphale (bulbe rachidien), situé contre le cervelet. C'est le point de départ de la plupart des nerfs crâniens.

## Nerfs crâniens

Il y en a douze paires, la plupart sont issues du tronc cérébral sauf les deux premières paires qui sont issues du cerveau (et souvent incluses dans le système nerveux central au lieu du périphérique).
* I (sensoriel) : olfactif, odorat, origine: cerveau.
* II (sensoriel) : optique, vision, origine: cerveau.
* III (moteur) : moteur oculaire commun (oculomoteur), motricité oculaire (oculomotricité), origine : sillon médullo-pontique.
* IV (moteur) : pathétique (trochléaire), oculumotricité, origine: sillon médullo-pontique.
* V (mixte) : trijumeau, mastication, goût, sensibilité de la face, origine: pont.
* VI (moteur) : moteur oculaire externe (abducens), oculomotricité, origine: sillon médullo-pontique.
* VII (mixte) : facial, motricité de la face et goût, origine: sillon médullo-pontique.
* VIII (sensoriel) : auditif (vestibulocochléaire), audition et équilibration, origine: sillon médullo-pontique.
* IX (mixte) : glossopharyngien, (langue et palais), origine: bulbe.
* X (mixte) : pneumogastrique (vague), phonation et système parasympathique (SNA), origine: bulbe.
* XI (moteur) : spinal (accessoire), quelques muscles du cou, origine: bulbe.
* XII (moteur) : (grand) hypoglosse, muscles de la langue, origine: bulbe.

## Noyaux bulbaires

Le bulbe possède des noyaux de matière grise comme le tractus solitaire (dans la partie rostrale), les noyaux CVLM et RVLM (Caudal et Rostral Ventral Lateral Medulla)...
| Encéphale | Cervelet |
# Neuroanatomie/Moelle épinière
## Configuration Externe

* La moelle occupe la partie du canal rachidien qui s'étend de l'Atlas à la vertèbre L2.
* Elle se continue en haut avec le bulbe rachidien, et se termine en bas par le filum terminal (cordon fibreux qui se termine au niveau du cul de sac dural en S2)
* Elle a une forme cylindrique, de couleur blanchâtre.
On la subdivise en 5 segments
* Segment cervical supérieur qui s'étend de C1 à C3.
* Segment cervical inférieur ou renflement cervical d'où naissent les nerfs destinés aux membres supérieurs.
* Segment dorsal qui va de D2 à D10.
* Renflement lombaire d'où naissent les nerfs destinés aux membres inférieurs et correspond à D10-L1.
* Cône terminal.

## Les nerfs spinaux

Les nerfs spinaux sortent de la moelle épinière perpendiculairement au début, puis de plus en plus obliquement, formant ainsi une "queue de cheval" en bas de la colonne vertébrale.
Il existe 31 paires de nerfs spinaux (l'un innervant le côté droit, l'autre le côté gauche): 8 paires de nerfs cervicaux (C1 à C8), 12 thoraciques ou dorsales (D1 à D12), 5 lombaires (L1 à L5), 5 sacrées (S1 à S5) et une coccygienne. Attention, les nerfs, même s'ils sont notés comme les vertèbres, ne correspondent pas aux vertèbres ayant la même notation.
En partant des extrémités, on s'aperçoit que le nerfs, avant de rejoindre la moelle épinière, bifurquent en deux branches. Ce sont les racines rachidiennes (RR), l'une postérieure identifiée grâce à la présence d'un ganglion (ganglion spinal), et l'autre antérieure.

## Configuration Interne

La substance grise est interne, la substance blanche est périphérique. Elles sont disposées, en coupe transversale, en forme de papillon. La substance blanche est divisée en cordons, la substance grise en cornes. Ces subdivisions sont elles-mêmes divisée en partie antérieure, latérale et postérieure. Par exemple, les cornes latérales constituent ce qu'on appelle le tractus intermedio-lateralis.
| Cervelet | Voies de la motricité |
# Neuroanatomie/Vascularisation du cerveau

L’apport constant que nécessitent les neurones est satisfait par ce système. En partant du cœur on suit les crosses aortiques, d’où sortent les artères carotides communes qui vont se diviser en artères carotides internes (jusqu’au cerveau) et externe (jusqu’à la face). Dans la colonne vertébrale se situent aussi des artères vertébrales qui vont se rejoindre, formant l’artère basilaire ou tronc basilaire (on parle d’anastomose).
Les artères carotides internes donneront les artères cérébrales antérieures et moyennes. Les deux artères antérieures sont reliées entre elles par une artère communicante antérieure; l’artère moyenne d’un côté est reliée à l’artère postérieure du même côté par une artère communicante postérieure.
L’ensemble de ces artères cérébrales forme le polygone de Willis, assurant une suppléance controlatérale, importante en cas d’athérome, cependant elle est peu efficiente chez l’homme.
| Voies de la sensibilité | Les ventricules cérébraux |
# Variables instrumentales/Prérequis conseillés

* Statistique inférentielle
* Méthode des moindres carrés ordinaire
* Loi normale
# Vecteurs et droites du plan/Décomposition d'un vecteur
## Base
### Définition

Soit ${\vec {u}}$ et ${\vec {v}}$ deux vecteurs non colinéaires.
Le couple $({\vec {u}};{\vec {v}})$ est appelé la base du plan.

### Rémarque

Dès qu'on a trois points non alignés, on a une base de plan.

### Exemple

Soit $EFG$ un triangle non aplati, alors le couple $({\vec {EF}};{\vec {EG}})$ est une base de plan.

## Décomposition
### Définition

Soit ${\vec {u}}$ et ${\vec {v}}$ deux vecteurs non colinéaires.
Pour tout vecteur ${\vec {w}}$ du plan, il existe un unique couple $(k;k\prime )$ de réels tels que ${\vec {w}}=k{\vec {u}}+k\prime {\vec {v}}$.

### Exemple

Soit $AGF$ un triangle non aplati. Les points $B$ et $C$ sont tels que ${\vec {AB}}=2{\vec {AG}}+{\vec {AF}}$ et ${\vec {GC}}={\frac {1}{3}}{\vec {GF}}$.
Démontrer que les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés.
Solution
    ${\vec {BC}}={\vec {BA}}+{\vec {AG}}+{\vec {GC}}$
    ${\vec {BC}}=-(2{\vec {AG}}+{\vec {AF}})+{\vec {AG}}+{\frac {1}{3}}{\vec {GF}}$
    ${\vec {BC}}=-2{\vec {AG}}-{\vec {AF}}+{\vec {AG}}+{\frac {1}{3}}{\vec {GA}}+{\frac {1}{3}}{\vec {AF}}$
    ${\vec {BC}}=-2{\vec {AG}}-{\vec {AF}}+{\vec {AG}}-{\frac {1}{3}}{\vec {AG}}+{\frac {1}{3}}{\vec {AF}}$
    ${\vec {BC}}=-{\frac {4}{3}}{\vec {AG}}-{\frac {2}{3}}{\vec {AF}}$
    ${\vec {AB}}={\frac {3}{2}}(-{\frac {4}{3}}{\vec {AG}}-{\frac {2}{3}}{\vec {AF}})$
    $-{\frac {3}{2}}{\vec {BC}}=-{\frac {3}{2}}(-{\frac {4}{3}}{\vec {AG}}-{\frac {2}{3}}{\vec {AF}})$
    $-{\frac {3}{2}}{\vec {BC}}=2{\vec {AG}}+{\vec {AF}}={\vec {AB}}$
${\vec {AB}}=-{\frac {3}{2}}{\vec {BC}}$ donc ${\vec {AB}}$ et ${\vec {BC}}$ sont colinéaires et les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés.

## Repère
### Définition

Soit $O$ un point de plan et ${\vec {u}}$ et ${\vec {v}}$ deux vecteurs non colinéaires de ce plan : l'ensemble de ces trois données définit un repère, noté $(O;{\vec {u}};{\vec {v}})$.
Pour tout point $M$ du plan, il existe un unique couple $(a;b)$ de réels tel que ${\vec {OM}}=a{\vec {u}}+b{\vec {v}}$.
On traduit cela par : $M$ a pour coordonnées $(a;b)$ dans le repère $(O;{\vec {u}};{\vec {v}})$.

### Exemple

Soit $EIAJ$ et $JABC$ deux parallélogrammes tels que ${\vec {EJ}}={\vec {JC}}$.
Déterminer les coordonnées de $A$ et $B$ dans le repère $(E;{\vec {EI}};{\vec {EJ}})$.
Solution
Soit $(E;{\vec {EI}};{\vec {EJ}})$ un repère où $E(0;0)$, $I(1;0)$ et $J(0;1)$.
    ${\vec {EA}}={\vec {EJ}}+{\vec {JA}}$
    ${\vec {EA}}=1{\vec {EJ}}+1{\vec {EI}}$ où $EIAJ$ est un parallélogramme donc ${\vec {JA}}={\vec {EI}}$
Donc $A(1;0)$
    ${\vec {EB}}={\vec {EJ}}+{\vec {JC}}+{\vec {CB}}$
    ${\vec {EB}}=1{\vec {EI}}+2{\vec {EJ}}$ où $EIAJ$ et $JABC$ sont des parallélogrammes donc ${\vec {EJ}}={\vec {JC}}$ et ${\vec {EI}}={\vec {CB}}$
Donc $B(1;2)$
| Colinéarité | Équation cartésienne des droites |
# Variables instrumentales/Présentation de la leçon

L'endogénéité est un cas très fréquent lorsque l’on traite des données réelles. Plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour traiter l'endogénéité, la technique de base est la technique des variables instrumentales.
Dans les modèles de régression, la principale technique utilisée est la méthode des moindres carrés ordinaire, qui s'applique, en pratique, à tout type de modèle. Le statisticien pratiquant essaye toujours le modèle MCO "pour voir". Compte tenu du faible coût de l'estimation d'un tel modèle de nos jours (quelques milli-secondes), cela est pratique.
De plus, en recherche, il est souvent conseillé de comparer les modèles plus compliqués au modèle par MCO.
Cependant, dans certains cas, il est préférable de réfléchir à d'autres techniques plus adaptées à la configuration des données.
Le cas présenté ici est celui qui concerne la méthode des variables instrumentales. Cette méthode est l'une des méthodes qui traite les variables explicatives endogènes.
# Variables instrumentales/Sources d'endogénéité

Ce chapitre explique l'endogénéité et expose les différentes sources d'endogénéité.

## Introduction

La technique des variables instrumentales découle des modèles de régressions. Dans les modèles de régressions on veut estimer les paramètres associés à plusieurs variables dont on suppose qu’elles ont un effet sur une tierce variable.
La technique des variables instrumentales permet, lorsque l'information est disponible, d'estimer un paramètre qui aurait été biaisé s'il avait été estimé par la méthode des moindres carrés ordinaire .
Soit le modèle de régression linéaire :
    $y_{i}=\alpha _{1}+\alpha _{2}x_{1i}+\alpha _{3}x_{2i}+u_{i}\qquad (1)$.
L'hypothèse la plus importante pour l'estimation par MCO est l'absence de corrélation entre les variables explicatives et le terme d'erreur. Cette hypothèse est l'hypothèse d'exogénéité. Dans le modèle ci-dessus, les deux variables explicatives sont supposées exogènes. Dans un modèle de régression, une variable est considéré comme exogène lorsque :
    $H1:E(u|X)=0$.

## Biais de l'estimateur

Soit le modèle vu en introduction. Dans ce modèle, on va tout d’abord supposer que la variable $x_{2}$ est endogène, c'est-à-dire que l’on a la relation suivante entre $x_{2}\ {\text{et}}\ u$ :
    $cov(x_{2},u)\neq 0$ ,
ce qui implique que l'hypothèse $H1$ n'est plus vérifiée.
Nous savons que l'estimation par MCO des paramètres $\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3}$ donne le résultat suivant :
    ${\hat {\alpha }}_{MCO}=(X'X)^{-1}X'y$
où X est la matrice des variables explicatives, y compris la colonne de la constante et y le vecteur de la variable expliquée.
En remplaçant y par son expression suivant le modèle de régression on obtient
    ${\hat {\alpha }}_{MCO}=\alpha +(X'X)^{-1}X'u$.
Si nous avions pu poser l'hypothèse $H1$, alors nous aurions pu montrer que ${\hat {\alpha }}$ n’est pas biaisé :
    $E({\hat {\alpha }}|X)=\alpha$.
Mais comme cette hypothèse n’est pas vérifiée, nous montrons que l'estimateur de $\alpha$ est biaisé
    $E({\hat {\alpha }}|X)=\alpha +(X'X)^{-1}X'E(u|X)$.

## Sources d'endogénéité

On considère généralement trois sources d'endogénéité d'une variable explicative. La première, qui est celle qui est traitée dans l'exo 1, est la variable omise.
Imaginons que, dans l'équation 1, la variable $x_{2}$ est corrélée avec une variable $x_{4}$ que l’on n'a pas à notre disposition. De fait, la variable $x_{4}$ est comprise dans le terme d'erreur $u$. Ainsi, $cov(x_{2},u)\neq 0$ ce qui implique que $H1$ n'est plus vérifiée.
* Sommaire
# Vecteur

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# Vecteurs et droites du plan

| Chap. 1 : | Rappels (12) |
| Chap. 2 : | Colinéarité (12) |
| Chap. 3 : | Décomposition d'un vecteur (12) |
| Chap. 4 : | Équation cartésienne des droites (12) |
| Exos. 1 : | Vecteurs (12) |
| Exos. 2 : | Décomposition de vecteurs (12) |
| Exos. 3 : | Équations de droites (12) |

## Présentation

La présentation de cette leçon n'a pas été rédigée. Pour le faire, cliquez ici.

## Objectifs

Les objectifs de cette leçon n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 12.
* Vecteurs et repérage

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Aumars (discuter)
* Loïc Fabiou (discuter)
# Vecteurs et droites du plan/Colinéarité
## Définition

Soit ${\vec {u}}$ et ${\vec {v}}$ deux vecteurs.
S'il existe un réel $k$ non nul tel que ${\vec {u}}=k{\vec {v}}$, alors ${\vec {u}}$ et ${\vec {v}}$ sont colinéaires.

### Propriété

Soit $(O;{\vec {i}};{\vec {j}})$ un repère et ${\vec {u}}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}$ et ${\vec {v}}{\begin{pmatrix}x\prime \\y\prime \end{pmatrix}}$ deux vecteurs de ce repère.
Si les coordonnées des vecteurs ${\vec {u}}$ et ${\vec {v}}$ sont proportionnelles, c'est-à-dire si ${\frac {x}{y}}={\frac {x\prime }{y\prime }}$, alors ${\vec {u}}$ et ${\vec {v}}$ sont colinéaires.
Autrement dit, si ${\vec {u}}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}$ et ${\vec {v}}{\begin{pmatrix}x\prime \\y\prime \end{pmatrix}}$ sont colinéaires, alors $xy\prime -x\prime y=0$ et vice versa.

### Exemples
#### Exemple n$^o$ 1

Montrer que ${\vec {u}}{\begin{pmatrix}1-{\sqrt {2}}\\1\end{pmatrix}}$ et ${\vec {v}}{\begin{pmatrix}-1\\1+{\sqrt {2}}\end{pmatrix}}$ sont colinéaires.
Solution
    $(1-{\sqrt {2}})(1+{\sqrt {2}})-1\times (-1)$
    $1^{2}-({\sqrt {2}})^{2}+1$
    $1-2+1=0$
Donc ${\vec {u}}$ et ${\vec {v}}$ sont colinéaires.

#### Exemple n$^o$ 2

Déterminer le(s) réel(s) $k$ tel(s) que les vecteurs ${\vec {u}}{\begin{pmatrix}k\\-1\end{pmatrix}}$ et ${\vec {v}}{\begin{pmatrix}4\\k+4\end{pmatrix}}$ sont colinéaires.
Solution
${\vec {u}}{\begin{pmatrix}k\\-1\end{pmatrix}}$ et ${\vec {v}}{\begin{pmatrix}4\\k+4\end{pmatrix}}$ sont colinéaires, donc :
    $k(k+4)-(-1\times 4)=0$
    $k^{2}+4k+4=0$
    $(k+2)^{2}=0$
    $k+2=0$
    $k=-2$

## Application
### Propriété

Soient $A$, $B$ et $C$ trois points du plan.
Si les vecteurs ${\vec {AB}}$ et ${\vec {AC}}$ sont colinéaires, alors $A$, $B$ et $C$ sont alignés.
Soient $A$, $B$, $C$ et $D$ quatre points du plan.
Si les vecteurs ${\vec {AB}}$ et ${\vec {CD}}$ sont colinéaires, alors les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.

### Exemple

Dans un repère $(O;{\vec {i}};{\vec {j}})$, on donne $A(2;1)$, $B(9;4)$, $C(-3;0)$ et $D(11;6)$. Montrer que le quadrilatère $ABCD$ est un trapèze.
Solution
    ${\vec {AB}}{\begin{pmatrix}9-2\\4-1\end{pmatrix}}$
    ${\vec {AB}}{\begin{pmatrix}7\\3\end{pmatrix}}$
et
    ${\vec {CD}}{\begin{pmatrix}11-(-3)\\6-0\end{pmatrix}}$
    ${\vec {CD}}{\begin{pmatrix}14\\6\end{pmatrix}}$
    $7\times 6-3\times 14$
    $42-42=0$
Les vecteurs ${\vec {AB}}$ et ${\vec {CD}}$ sont colinéaires, donc les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.
| Rappels | Décomposition d'un vecteur |
# Valeur absolue/Équations et inéquations

L'objectif de ce chapitre est de déterminer les valeurs de la variable $x$ telles que les relations d'égalité et d'inégalité (équations et inéquations) soient vraies.

## Équations
### Équation |x| = a

Soit l'équation $|x|=a$
Cette relation est vraie si $x=a$ ou $x=-a$ et telle que $a\geq 0$
Les solutions de l'équation $|x|=a$ sont : $S=\{-a;a\}$

### Équation |x-a| = b

Soit l'équation $|x-a|=b$
Cette relation est vraie si $x=a+b$ ou $x=a-b$ et telle que $b\geq 0$
Les solutions de l'équation $|x-a|=b$ sont : $S=\{a-b;a+b\}$

### Équation |x-a| = |x-b|

Soit l'équation $|x-a|=|x-b|$
Cette relation est vraie quelles que soient les valeurs réelles des constantes $a$ et $b$ et si $x={a+b \over 2}$
L'unique solution de l'équation $|x-a|=|x-b|$ est : $S=\{{a+b \over 2}\}$

## Inéquations
### Inéquations |x| < a et |x| > a
#### Inéquation |x| < a

Soit l'inéquation $|x|<a$
Cette relation est vraie si $x<a$ et $x>-a$ et telle que $a\geq 0$
L'ensemble-solution de l'inéquation $|x|<a$ est : $S=]-a;a[$

#### Inéquation |x| > a

Soit l'inéquation $|x|>a$
Cette relation est vraie si $x>a$ ou $x<-a$ et telle que $a\geq 0$
L'ensemble-solution de l'inéquation $|x|>a$ est : $S=]-\infty ;-a[\bigcup ]a;+\infty [$

### Inéquations |x-a| < b et |x-a| > b
#### Inéquation |x-a| < b

Soit l'inéquation $|x-a|<b$
Cette relation est vraie si $x<a+b$ ou $x>a-b$ et telle que $b\geq 0$
L'ensemble-solution de l'inéquation $|x-a|<b$ est : $S=]a-b;a+b[$

#### Inéquation |x-a| > b

Soit l'inéquation $|x-a|>b$
Cette relation est vraie si $x<a-b$ ou $x>a+b$ et telle que $b\geq 0$
L'ensemble-solution de l'inéquation $|x-a|>b$ est : $S=]-\infty ;a-b[\bigcup ]a+b;+\infty [$

### Inéquations |x-a| < |x-b| et |x-a| > |x-b|
#### Inéquation |x-a| < |x-b|

Soit l'inéquation $|x-a|<|x-b|$
Cette relation est vraie quelles que soient les valeurs réelles des constantes $a$ et $b$
* Si $a<b$, l'ensemble-solution de l'inéquation $|x-a|<|x-b|$ est : $S=]-\infty ;{a+b \over 2}[$
* Si $a>b$, l'ensemble-solution de l'inéquation $|x-a|<|x-b|$ est : $S=]{a+b \over 2};+\infty [$

#### Inéquation |x-a| > |x-b|

Soit l'inéquation $|x-a|>|x-b|$
Cette relation est vraie quelles que soient les valeurs réelles des constantes $a$ et $b$
* Si $a<b$, l'ensemble-solution de l'inéquation $|x-a|>|x-b|$ est : $S=]{a+b \over 2};+\infty ;[$
* Si $a>b$, l'ensemble-solution de l'inéquation $|x-a|>|x-b|$ est : $S=]-\infty ;{a+b \over 2}[$
| Fonction valeur absolue | Sommaire |
# Variable aléatoire discrète/Objectifs

* Bien comprendre ce qu'est une variable aléatoire discrète.
* Étudier l'espérance et la variance d'une variable aléatoire discrète.
* Étudier les épreuves de Bernoulli et la loi binomiale.
# Variable aléatoire discrète

| Chap. 1 : | Vocabulaire et notations (12) |
| Chap. 2 : | Espérance, variance et écart-type (12) |
| Chap. 3 : | Répétition d'expériences (12) |
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## Présentation [Modifier]

Cette leçon, destinée à des sections scientifiques, est une première approche des variables aléatoires discrètes. Le vocabulaire de base sera défini. On y étudiera l'espérance, la variance et l'écart-type d'une variable aléatoire discrète. Après avoir parcouru quelques exemples simples de variables aléatoires discrètes, nous nous arrêterons sur la loi binomiale qui fera l'objet d'une étude approfondie.

## Objectifs [Modifier]

* Bien comprendre ce qu'est une variable aléatoire discrète.
* Étudier l'espérance et la variance d'une variable aléatoire discrète.
* Étudier les épreuves de Bernoulli et la loi binomiale.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 12.
* Initiation aux probabilités
On pourra aussi éventuellement commencer par lire la leçon Variables aléatoires sur les ensembles finis qui est théoriquement plus simple car destinée à des sections non-scientifiques.

## Pour aller plus loin [Modifier]

* Lois de probabilité continues
* Variables aléatoires discrètes

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Lydie Noria (discuter)
* Loïc Fabiou (discuter)
# Variable aléatoire discrète/Présentation de la leçon

Cette leçon, destinée à des sections scientifiques, est une première approche des variables aléatoires discrètes. Le vocabulaire de base sera défini. On y étudiera l'espérance, la variance et l'écart-type d'une variable aléatoire discrète. Après avoir parcouru quelques exemples simples de variables aléatoires discrètes, nous nous arrêterons sur la loi binomiale qui fera l'objet d'une étude approfondie.
# Variable aléatoire discrète/Prérequis conseillés

On pourra aussi éventuellement commencer par lire la leçon Variables aléatoires sur les ensembles finis qui est théoriquement plus simple car destinée à des sections non-scientifiques.
# Variable aléatoire discrète/Post-notions

* Lois de probabilité continues
* Variables aléatoires discrètes
# Étude et tracé d'une fonction

| Chap. 1 : | Domaine de définition, limites et asymptotes |
| Chap. 2 : | Dérivée et sens de variation |
| Chap. 3 : | Plan d'étude d'une fonction |
| Chap. 4 : | Application aux fonctions rationnelles |
| Chap. 5 : | Application aux fonctions non rationnelles |
| Chap. 6 : | Résolution approchée d'équations |
| Annexe : | Fonction racine carrée |
| Exos. 1 : | Applications immédiates |
| Exos. 2 : | Fonctions rationnelles (1) |
| Exos. 3 : | Fonctions rationnelles (2) |
| Exos. 4 : | Fonctions rationnelles (3) |
| Exos. 5 : | Fonctions non rationnelles (1) |
| Exos. 6 : | Fonctions non rationnelles (2) |
| Exos. 7 : | Fonctions non rationnelles (3) |
| Exos. 8 : | Problèmes divers (1) |
| Exos. 9 : | Problèmes divers (2) |
| Exos. 10 : | Problèmes concrets d'optimisation (1) |
| Exos. 11 : | Problèmes concrets d'optimisation (2) |
| Exos. 12 : | Résolution approchée d'équations ‎ |
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## Présentation [Modifier]

Cette leçon traite de façon détaillée comment mettre en oeuvre tout ce qui est nécessaire au tracé des fonctions dans le cadre des sections scientifiques des lycées des pays francophones. L'étude détaillée des outils nécessaires comme la fonction dérivée ayant déjà fait l'objet d'études approfondies dans d'autres leçons, l'accent sera surtout mis sur le mode opératoire à travers de nombreux exemples. L'expression d'une fonction étant donnée, l'étudiant devra être capable de mener à bien l'étude, la plus complète possible, dans le cadre de son programme, de la fonction pour permettre un tracé le plus précis possible de celui-ci. L'étudiant devra aussi être capable de répondre aux éventuelles questions subsidiaires qui peuvent lui être posées sur la fonction et son tracé.

## Objectifs [Modifier]

Cette leçon se propose de maîtriser l'étude et le tracé d'une fonction dans les enseignements délivrés en section scientifique. Cette leçon ne devra pas être confondue avec la leçon Étude de fonctions qui, bien qu'étant au même niveau est nettement plus élémentaire car destinée à des élèves n'ayant pas forcément une vocation scientifique.
Cette leçon prépare à l'étude de fonctions particulières faisant l'objet des leçons :
* Fonctions circulaires
* Fonction logarithme
* Fonction exponentielle
Et pour les élèves souhaitant poursuivre leurs études supérieures en science, elle devrait apporter de solides bases à la leçon Fonctions d'une variable réelle.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 12.
Cette leçon est la suite logique des leçons :
* Généralités sur les fonctions
* Dérivation
* Limites d'une fonction
* Fonction inverse
Les personnes désirant commencer (à titre d'échauffement) par une approche plus élémentaire pourront éventuellement consulter la leçon :
* Étude de fonctions

## Pour aller plus loin [Modifier]

    « Domaine de définition d'une fonction » (calculateur en ligne)

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Lydie Noria (discuter)
* Loïc Fabiou (discuter)