OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Équation de bilan de la quantité de mouvement

| Chap. 1 : | Forme globale |
| Chap. 2 : | Forme locale |
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## Présentation [Modifier]

L'équation du bilan de la quantité de mouvement est l'expression, adaptée à la mécanique des fluide, du principe fondamental de la dynamique.
Avec l'équation de continuité s'appuyant sur le principe de conservation de la masse et l’équation du bilan de l'énergie, elle est l'une des équations fondamentales de la mécanique des fluides. Elle est souvent nommée équation de Navier-Stockes. L'une de ses formulations est la suivante.

## Objectifs [Modifier]

* l'établissement des différentes expressions de l'équation bilan de la quantité de mouvement.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 16.
* Introduction à la mécanique des fluides
* Statique des fluides
* Cinématique des fluides
* Conservation de la masse et équation de continuité

## Référents

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# Équation de bilan de la quantité de mouvement/Forme locale

En exprimant la forme globale
    $\int \!\!\!\!\!\int \!\!\!\!\!\int _{V}\left({\frac {\partial (\rho {{\overrightarrow {v}})}}{\partial t}}+{\overrightarrow {\mathrm {div} }}\left(\rho {\overrightarrow {v}}\otimes {\overrightarrow {v}}\right)\right)\mathrm {d} V=\int \!\!\!\!\!\int \!\!\!\!\!\int _{V}{\overrightarrow {f_{V}}}\,\mathrm {d} V+\int \!\!\!\!\!\int \!\!\!\!\!\int _{V}{\overrightarrow {\hbox{div}}}\ {\overline {\overline {\mathrm {\tau } }}}{\mathrm {d} V}$,
il vient la forme conservative de l'équation de bilan de la quantité de mouvement :
qui peut aussi s'exprimer sous sa forme non-conservative :
Il est également commode d'écrire cette équation avec la notation indicielle d'Einstein :
$\rho {\dfrac {\partial v_{i}}{\partial t}}+\rho v_{j}{\dfrac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}=f_{Vi}+{\dfrac {\partial \tau _{ij}}{\partial x_{j}}}$
Avec une somme sur chaque j, et $\tau _{ij}$représente la composante i,j du tenseur des contraintes visqueuses.
Remarque : $f_{Vi}$contient différentes contributions. Notamment la pesanteur et les forces de pression. En l'absence d'autres forces volumiques, elle s'écrit de cette manière : $f_{vi}=\rho g_{i}-{\dfrac {\partial p}{\partial x_{i}}}$
| Forme globale | Sommaire |
# Équation de bilan de la quantité de mouvement/Prérequis conseillés

* Introduction à la mécanique des fluides
* Statique des fluides
* Cinématique des fluides
* Conservation de la masse et équation de continuité
# Matrice/Exercices/Changement de base
## Exercice 4-1

Soit E un espace vectoriel de dimension finie. Déterminer les endomorphismes de E qui sont représentés par la même matrice dans toutes les bases de E.
Ce sont les endomorphismes dont la matrice dans une base quelconque commute avec n'importe quelle matrice inversible, c'est-à-dire les endomorphismes qui commutent avec tout automorphisme. En particulier, un tel endomorphisme $f$ commute avec toute symétrie par rapport à une droite, donc toute droite $D$ est stable par $f$. On montre facilement (par linéarité de $f$) que le scalaire $k_{D}$ par lequel $f$ multiplie les vecteurs de $D$ est en fait indépendant de la droite $D$. Autrement dit : $f$ est une homothétie. Réciproquement, toute homothétie vérifie la condition requise.
| Matrice d'une application linéaire | Relations entre matrices |
# Matrice/Objectifs

* définir la notion de matrice ;
* introduire les opérations élémentaires sur les matrices : transposition, addition et multiplication ;
* introduire les outils élémentaires sur les matrices : déterminant et trace ;
* définir la notion de matrice inversible et d'inverse d'une matrice ;
* introduire les matrices de changement de bases ;
* introduire les notions de matrices équivalentes et semblables.
# Matrice/Matrices de changement de base

Dans ce chapitre, les K-espaces vectoriels de dimensions finies E et F sont munis chacun de deux bases :
* $B$ et $B'$ sont deux bases de $E$ ;
* $C$ et $C'$ sont deux bases de $F$.
Nous allons définir les matrices de passage (ou matrices de changement de base) de $B$ à $B'$ et de $C$ à $C'$ qui, pour une application linéaire $u:E\to F$, vont permettre de faire le lien entre $\mathrm {Mat} _{B,C}(u)$ et $\mathrm {Mat} _{B',C'}(u)$.

## Matrice de passage

La matrice de passage de $B$ à $B'$ est :
* la matrice $\mathrm {Mat} _{B',B}(\mathrm {Id_{E}} )$ de l'application identité Id$_E$, de E muni de la base $B'$ dans E muni de la base $B$
ou, ce qui est équivalent :
* la matrice dont les colonnes sont les coordonnées dans $B$ des vecteurs de $B'$.
* Dans la première de ces deux définitions, les bases interviennent dans l'ordre opposé à celui de la terminologie.
Soit $P$ la matrice de passage de $B$ à $B'$. Il résulte immédiatement de la définition que :
* $P$ est inversible : son inverse est la matrice de passage de $B'$ à $B$ ;
* si un même vecteur de E a pour coordonnées $X$ dans $B$ et $X'$ dans $B'$, alors $X=PX'$.

## Changement de bases pour une application linéaire

Soient :
* $u:E\to F$ une application linéaire ;
* $P$ la matrice de passage de $B$ à $B'$ (bases de $E$);
* $Q$ la matrice de passage de $C$ à $C'$ (bases de $F$).
Alors,
$\mathrm {Mat} _{B',C'}(u)=Q^{-1}\;\mathrm {Mat} _{B,C}(u)\;P$
$u=\mathrm {Id} _{F}\circ u\circ \mathrm {Id} _{E}$ donc
    $\mathrm {Mat} _{B',C'}(u)=\mathrm {Mat} _{C,C'}(\mathrm {Id} _{F})\mathrm {Mat} _{B,C}(u)\mathrm {Mat} _{B',B}(\mathrm {Id} _{E})=Q^{-1}\mathrm {Mat} _{B,C}(u)P$.
| Matrice d'une application linéaire | Relations entre matrices |
# Notions de thermodynamique relativiste/Distribution de Maxwell–Jüttner

La distribution de Maxwell–Jüttner est une distribution des vitesses des particules dans un gaz idéal de particules relativistes qui sont diluées , sans interactions entre elles et sans effets quantiques.
Dans cette distribution, on prend en compte l'influence de la relativité restreinte. Cette distribution a été proposée par Ferencz Jüttner en 1911.
À basse température, i.e. quand kT << mc$^2$ , cette distribution tend vers la distribution de Maxwell–Boltzmann.
    m = masse , c = vitesse de la lumière et k = constante de Boltzmann.

## La fonction de distribution

Quand la température du gaz augmente ( kT voisin ou supérieur à mc$^2$ ), la probabilité de distribution pour $\gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$ dans ce gaz de Maxwell relativiste est donné par la distribution de Maxwell–Jüttner $f(\gamma )$ telle que:
    $f(\gamma )={\frac {\gamma ^{2}.\beta }{\theta .K_{2}(1/\theta )}}\exp \left(-{\frac {\gamma }{\theta }}\right)$
    avec
       $\beta ={\frac {v}{c}}={\sqrt {1-1/\gamma ^{2}}}$
       $\theta ={\frac {kT}{mc^{2}}}$
       $K_{2}$ est la fonction de Bessel modifiée de seconde espèce.
       $\gamma$ est le facteur de Lorentz.
On peut aussi écrire pour la quantité de mouvement $p$ :
    $f(\mathbf {p} )={\frac {1}{4\pi m^{3}c^{3}\theta K_{2}(1/\theta )}}\exp \left(-{\frac {\gamma (p)}{\theta }}\right)$
    avec
       $\gamma (p)={\sqrt {1+\left({\frac {p}{mc}}\right)^{2}}}$.
Cette fonction correspond au régime relativiste de Juttner (distribution relativiste qui caractérise par exemple l' équilibre thermodynamique d'un plasma relativiste).
# Notions de thermodynamique relativiste/Prérequis conseillés

Il faut connaitre les bases de la thermodynamique classique et les bases de la relativité.
# Notions de thermodynamique relativiste

| Chap. 1 : | Introduction (17) |
| Chap. 2 : | Quantité de chaleur relativiste (17) |
| Chap. 3 : | Gaz parfait relativiste (17) |
| Chap. 4 : | Distribution de Maxwell–Jüttner (17) |
| Exercice : | Relativité (17) |
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## Présentation [Modifier]

La thermodynamique relativiste va intervenir pour l'étude des gaz très chauds dans les étoiles ou encore dans la fusion contrôlée. En cosmologie et en astrophysique, la physique des plasmas est concernée par les échanges thermiques.

## Objectifs [Modifier]

* connaître les bases de la thermodynamique relativiste.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 17.
Il faut connaitre les bases de la thermodynamique classique et les bases de la relativité.

## Référents [Modifier]

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      * Géo Leplubo
# Notions de thermodynamique relativiste/Présentation de la leçon

La thermodynamique relativiste va intervenir pour l'étude des gaz très chauds dans les étoiles ou encore dans la fusion contrôlée. En cosmologie et en astrophysique, la physique des plasmas est concernée par les échanges thermiques.
# Rudiments sur l'appareil photographique/Objectifs

* comprendre comment fonctionne un appareil photographique ;
* savoir régler un appareil photographique en fonction du contexte ;
* connaître les différentes formules liant les paramètres d'un appareil photographique.
# Rudiments sur l'appareil photographique/Capteur CCD

Le capteur CCD est un des types de composants photosensibles dont sont équipés les appareils photographiques numériques ou les scanners. Il se présente sous la forme d’une matrice de cellule photoélectrique permettant de convertir une image réelle en image bitmap.
Les capteurs intègrent environ 0,5 million de cellules par cm$^2$. Chaque cellule a une dimension de 7 à 15 microns et se présente sous forme de cuvette. Chaque cuvette, lors de l’exposition, se remplit d’électrons fabriqués par l’excitation des électrons du silicium par les photons provenant de la source lumineuse. Une fois le temps d’exposition écoulé, le capteur est vidé. Les électrons sont alors transférés en fin de colonne pour être transmis colonne par colonne vers le transcodeur analogique numérique. C’est cette collecte ordonnée des électrons de chaque cuvette qui va servir à reconstituer l’image.
Les capteurs présentent l’avantage d’une absence du phénomène de rémanence lors d’une illumination trop forte.
Les capteurs CCD ont été remplacés dans la plupart des appareils numériques par des capteurs CMOS. Tout comme les CCD, les CMOS sont constitués d'une matrice de photodiodes qui, lors de l'exposition, accumulent des électrons proportionnellement au nombre de photons reçus. La différence réside dans le mécanisme de lecture, qui est basé sur des signaux en tension et non sur un transfert de charges. Aussi, la conversion analogique-numérique se fait sur le capteur lui-même, en dehors de la zone sensible, plutôt que dans un circuit intégré séparé. Les capteurs CMOS ont des densités généralement comprises entre 2 et 80 millions de cellules par cm$^2$.
| Constitution d’un appareil photographique | Formule de conjugaison |
# Rudiments sur l'appareil photographique/Formule de conjugaison
## Formule de conjugaison

Pour simplifier les calculs, l’objectif pourra souvent être assimilé à une seule lentille simple convergente, mais jamais à une lentille divergente. En effet, une lentille divergente ne peut en aucun cas donner une image réelle d’un objet réel.
Si le film est à une distance $\scriptstyle {p'}={\overline {OA'}}$ de l’objectif et si la distance de mise au point est $\scriptstyle p={\overline {OA}}$, la formule de conjugaison :
${\frac {1}{\overline {OA'}}}-{\frac {1}{\overline {OA}}}={\frac {1}{\overline {OF'}}},$
nous donne :
${\frac {1}{p'}}-{\frac {1}{p}}={\frac {1}{f'}},$
$\scriptstyle f'$ étant la focale de l’objectif.

## Grandissement

Nous savons que dans un système optique, le grandissement est donné par la formule :
$\gamma ={\frac {\overline {A'B'}}{\overline {AB}}}.$
Dans le cas d'objectif assimilé à une lentille mince, on a également la relation suivante :
$\gamma ={\frac {\overline {A'B'}}{\overline {AB}}}={\frac {\overline {OA'}}{\overline {OA}}}={\frac {p'}{p}}.$
| Capteur CCD | Grandeurs caractéristiques |
# Rudiments sur l'appareil photographique/Grandeurs caractéristiques
## Diaphragme et nombre d’ouverture

Le diaphragme a pour principale fonction de limiter la lumière qui entre dans l’appareil photographique. Le rapport entre la focale f' et le diamètre d'ouverture D du diaphragme est appelé nombre d’ouverture et est donc défini par la formule :
$N={\frac {f'}{D}}.$
* N est un nombre sans unité.
* f' et D sont exprimée dans les mêmes unités de longueur.
Cette formule nous montre que le nombre d’ouverture est d’autant plus grand que le diamètre du diaphragme est petit.
Les photographes utilisent plutôt la notation F/N ou f:N (f/1,4 ou f:1,4 dans le cas où N = 1,4). Cette notation rappelle qu’il faut diviser la valeur de la focale f' par N pour connaitre le diamètre d'ouverture D.
Généralement sur l'objectif est indiquée l’ouverture utile : c’est le nombre d’ouverture pour lequel l’ouverture du diaphragme est maximale.

## Exposition

On appelle exposition lumineuse ou encore lumination le produit de l’éclairement par le temps de pose.
La lumination est donc donnée, dans le cas d'un éclairement constant, par la formule :
$H=E\times t_{p}.$
* E est l’éclairement reçu par la surface sensible en lux (lx).
* t$_p$ est le temps de pose en seconde (s).
* H est la lumination (ou exposition) en lux-seconde (lx.s).
| Formule de conjugaison | Champ angulaire et profondeur de champ |
# Rudiments sur l'appareil photographique/Filtres

Un filtre est une lame optique à face parallèle permettant de modifier les propriétés de la lumière entrant dans l’appareil photo.
On peut distinguer plusieurs types de filtres :

##### Filtre coloré

Un filtre coloré d’une certaine couleur laisse passer sa couleur tout en arrêtant la couleur complémentaire.
Si l’on veut détailler un objet dans le panorama visuel, on choisira un filtre de la couleur de l’objet que l’on veut détailler. Par exemple si l’on veut détailler le feuillage vert, on choisira un filtre vert.
Si l’on veut augmenter le contraste entre un objet et le reste de la vue, on choisira un filtre de la couleur complémentaire de l’objet que l’on veut contraster. Par exemple, si l’on veut faire ressortir les nuages dans le ciel qui est cyan, on choisira un filtre rouge (couleur complémentaire du cyan).

##### Filtre polarisant

Certains filtres, dit filtre polarisant, permettent d’atténuer les reflets.
| Champ angulaire et profondeur de champ | Pellicule |
# Rudiments sur l'appareil photographique/Post-notions

Les personnes désirant aborder une étude plus approfondie de l'appareil photographique peuvent consulter la leçon : Appareil photographique
# Rudiments sur l'appareil photographique/Prérequis conseillés

Les leçons :
Les notions :
# Rudiments sur l'appareil photographique/Constitution d’un appareil photographique

Un appareil photographique dans sa forme la plus simple est constitué ;
* d’un boîtier permettant de protéger l’ensemble ;
* d’un objectif permettant de faire converger les rayons lumineux sur la surface sensible pour former une image ;
* d’un diaphragme pour limiter la lumière qui rentre dans l’appareil ;
* d’une surface sensible (pellicule argentique ou capteur électronique - CCD ou CMOS) où se forment les images ;
* d’un obturateur découvrant la pellicule ou le capteur CCD durant un certain temps appelé temps de pose, durée d'exposition ou vitesse d'obturation ;
* d’un viseur permettant à l’utilisateur de voir ce qu’il photographie.
| Sommaire | Capteur CCD |
# Systèmes d'exploitation/Microsoft Windows

* Cette page est une ébauche. Avant de recréer une ressource du même type, essayez d'abord de compléter celle-ci ; si c'est impossible, remplacez son contenu par le vôtre. Si vous êtes l'auteur(e) de cette page et que vous souhaitez la continuer, retirez ce bandeau.
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Microsoft Windows est un système d'exploitation propriétaire apparu en 1985 pour devenir le leader mondial du domaine. Il inclut Windows PowerShell (langage MS-DOS), avec en plus une interface graphique de type bureau avec souris.
| Mac OS | Autres systèmes d'exploitation |
# Systèmes d'exploitation/Objectifs

Découvrir les différentes interfaces homme-machine.
# Systèmes d'informations géographiques

| Chap. 1 : | Introduction (13) |
| Chap. 2 : | Concepts (13) |
| Chap. 3 : | Styles de SIG (13) |
| Chap. 4 : | Applications (13) |
| Fiche : | Plan et arguments (13) |
| Annexe 1 : | Google Earth (13) |
| Annexe 2 : | Liens externes (13) |
| Annexe 3 : | Système de géolocalisation (13) |
| Quiz : | QCM (13) |
| Exercice : | Sujets d'oral (13) |
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## Présentation [Modifier]

Un système d'information géographique est un « système informatique de matériels, de logiciels, et de processus conçus pour permettre la collecte, la gestion, la manipulation, l'analyse, la modélisation et l’affichage de données à référence spatiale afin de résoudre des problèmes complexes d'aménagement et de gestion » (source : Comité fédéral de coordination inter-agences pour la cartographie numérique, FICCDC, 1988).
Leçon liée : celle sur les images satellites.

## Objectifs [Modifier]

* Faire développer le cours par des élèves ;
* Découvrir les différents logiciels ;
* Développer l'usage des SIG.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 13.
* les cours des niveaux 11 et 12 ne sont pas nécessaires ;
* avoir une connaissance minimale du vocabulaire de l'informatique ;
* pouvoir installer les différents logiciels étudiés.

## Pour aller plus loin [Modifier]

* Question 1, la mondialisation en fonctionnement
** la mondialisation : processus, acteurs et territoires ;
** puis un produit dans la mondialisation, du début du XXe siècle à nos jours ;
** ou sport, mondialisation et géopolitique depuis les années 1930.
* Question 2, enjeux et recompositions géopolitiques du monde
** les chemins de la puissance : les États-Unis et le monde depuis les « 14 points » de Wilson (1918) ;
** puis une approche géostratégique des espaces maritimes d'aujourd'hui ;
** ou le Proche-Orient et le Moyen-Orient, un foyer de conflits depuis la fin de la Première Guerre mondiale.
* Question 3, représenter le monde
** les représentations et cartes du monde depuis l'Antiquité ;
** puis des outils pour la géographie, les images satellites ;
** ou des outils pour la géographie, les systèmes d'informations géographiques ;
** ou les cartes, enjeux politiques : approche critique.
* Question 4, innovation et sociétés
** les territoires de l'innovation dans le monde actuel ;
** puis la lutte contre les maladies infectieuses depuis Pasteur ;
** ou la course à l'espace depuis la Seconde Guerre mondiale.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Lvcvlvs
# Systèmes d'exploitation/Présentation de la leçon

Le système d'exploitation (SE, en anglais Operating System ou OS) est un ensemble de programmes responsables de la liaison entre les ressources matérielles d'un ordinateur et les applications de l’utilisateur (traitement de texte, calculs, jeu vidéo…). Il met à disposition un ensemble d’outils pour permettre aux applications de fonctionner avec des bases communes, dans un environnement sécurisé et abstrait par rapport au matériel : les applications se voient exécutées dans un « espace virtuel », pour lequel le système d'exploitation gère les accès au matériel.
Ce travail est fait par un programme central, le noyau du système d'exploitation, qui :
* assure donc le démarrage de l'ordinateur, et fournit aux programmes applicatifs des points d'entrée génériques pour les périphériques ;
* s'occupe du matériel, ce qui évite aux autres programmes de trop en dépendre ;
* permet à chaque processus de s'exécuter indépendamment, de la manière la plus juste et la plus efficace possible ;
* fournit aux programmes une interface leur permettant d'accéder à ses services.
Les autres programmes ont alors des droits restreints, ce que la plupart des processeurs actuels permettent : ils n'ont plus accès qu’à leur propre zone de mémoire, et ne peuvent pas dialoguer directement avec le matériel.
Cette leçon aborde les points suivants :
* gestion de la mémoire : espace d'adressage, mémoire virtuelle ;
* gestion des processus, états, ordonnancement ;
* gestion des périphériques ;
* gestion des systèmes multiprocesseurs ;
* gestions des fichiers et des inodes, répertoires, systèmes de fichiers journalisés ;
* initiation à l'administration d'une machine ;
* interface avec le matériel ;
* mécanismes de synchronisation et opérations associées ;
* présentation des différentes notions mises en œuvre dans un système d'exploitation : systèmes de fichiers, processus, utilisateurs, entrées/sorties ;
* rappel des composants architecturaux d'un système d'exploitation ;
* réalisation de scripts dédiés à l'administration ;
* shell scripts ;
* utilisation du système Unix : commandes de bases, combinaison de commandes, expressions régulières.
# Systèmes d'exploitation/Référents

* Vince
* JackPotte
# Systèmes d'exploitation/Mac OS

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Mac Os est resté numéro un dans le domaine de la PAO durant de nombreuses années. C'est en partie grâce à la complétude de ses logiciels comme Adobe Photoshop, Adobe Illustrator, Adobe InDesign, et QuarkXPress.
| Linux | Microsoft Windows |
# Approches des territoires du quotidien/Présentation de la leçon

Le territoire du quotidien correspond au lieu où chaque individu pratique ses activités et ses déplacements habituels. Ce territoire a connu de grands changements, liés à des pratiques (mobilités accrues, usages des réseaux numériques, etc.) qui amènent chacun à vivre sur un territoire mondialisé, tout en réclamant davantage de proximité.
Cette ambivalence entraîne de nouveaux besoins auxquels les acteurs de l'aménagement du territoire ont dû s'adapter. De plus en plus nombreux, à toutes les échelles, ces derniers ont dû modifier leurs modes de gestion et passer d'une politique centrée sur les grands enjeux nationaux, à des politiques qui prennent en compte les besoins spécifiques de développement de l'échelle locale à l'échelle européenne.
# Approfondissement des notions de logique et programmation logique/Présentation du cours

Ce cours aborde les points suivants :
* logique des propositions, algèbre de Boole et applications ;
* théorie des ensembles ;
* formalisation de problèmes et modes de raisonnement ;
* logique des prédicats ;
* systèmes formels et axiomatisation de la logique.