# Transformateur monophasé/Exercices/Calcul sur le transformateur
## Exercice n$^o$ 1

Un transformateur monophasé ayant les caractéristiques suivantes :
* 230 / 24 V – 50 Hz
* $S_{n}$ = 160 VA
Ce transformateur alimente un circuit de commande qui absorbe une puissance de 80 W avec un cos φ = 0,75
Calculer le rapport de transformation (m)

### Formule

m =${\frac {U_{2}}{U_{1}}}$

### Application numérique

m =${\frac {24}{230}}$=0,104

### Résultat

m=0,104
Sachant que l'enroulement primaire comporte 700 spires, calculer le nombre de spire de l'enroulement secondaire

### Formule

m =${\frac {N_{2}}{N_{1}}}$
$N_{2}=m\times N_{1}$

### Application numérique

$N_{2}=0,104\times 700$=73,0

### Résultat

$N_{2}$=73 spires
Calculer l'intensité nominale des courants au secondaire ($I_{2_{N}}$) puis au primaire ($I_{1_{N}}$)

### Formule

S = $U_{N}\times I_{N}$ = $U_{1_{N}}\times I_{1_{N}}=U_{2_{N}}\times I_{2_{N}}$
$I_{1_{N}}={\frac {S}{U_{1_{N}}}}$
$I_{2_{N}}={\frac {S}{U_{2_{N}}}}$

### Application numérique

$I_{1_{N}}={\frac {160}{230}}$ = 0,696
$I_{2_{N}}={\frac {160}{24}}$ = 6,67

### Résultat

$I_{1_{N}}$ = 0,696 A
$I_{2_{N}}$ = 6,67 A
Calculer le courant débité par le secondaire du transformateur ($I_{2}$) lorsqu’il alimente la charge

### Formule

P = U × I × cos φ
$I_{2}={\frac {P}{U_{2}\times \cos {\varphi }}}$

### Application numérique

$I_{2}={\frac {80}{24\times 0,75}}$ = 4,44

### Résultat

$I_{2}$ = 4,44 A

## Exercice n$^o$ 2

Un transformateur monophasé est supposé parfait. Il comporte 1600 spires au primaire et 920 spires au secondaire. Le secondaire alimente un dipôle inductif de résistance R = 39,8 Ω et d'impédance Z = 53 Ω sous une tension secondaire $U_{2}$ = 230 V.
Calculer la tension ${U_{1}}$ au primaire.

### Formule

m = ${\frac {U_{2}}{U_{1}}}$=${\frac {N_{2}}{N_{1}}}$
$U_{1}=U_{2}\times {\frac {N_{1}}{N_{2}}}$

### Application numérique

$U_{1}=230\times {\frac {1600}{920}}$ = 400

### Résultat

$U_{1}$ = 400 V
L'intensité $I_{2}$ au secondaire

### Formule

U = Z × I
$I_{2}={\frac {U_{2}}{Z}}$

### Application numérique

$I_{2}={\frac {230}{53}}$ = 4,34

### Résultat

$I_{2}$ = 4,34 A
L'intensité $I_{1}$ au primaire

### Formule

m = ${\frac {U_{2}}{U_{1}}}={\frac {I_{1}}{I_{2}}}$
$I_{1}={\frac {U_{2}}{U_{1}}}\times I_{2}$

### Application numérique

$I_{1}={\frac {230}{400}}\times 4,34$ = 2,50

### Résultat

$I_{1}$ = 2,50 A
La puissance apparente S du transformateur

### Formule

$S=U_{1}\times I_{1}=U_{2}\times I_{2}=U_{2}\times {\frac {U_{2}}{Z}}$
$S={\frac {U_{2}^{2}}{Z}}$

### Application numérique

$S={\frac {{230}^{2}}{53}}$

### Résultat

S = 998 VA
Le facteur de puissance de la charge secondaire $\cos {\varphi _{2}}$. Comparer ce résultat avec ${\frac {R}{Z}}$

### Formule

P = $U_{2}\times I_{2}\times \cos {\varphi _{2}}$
$\cos {\varphi _{2}}={\frac {P}{U_{2}\times I_{2}}}$
P = R × $I_{2}^{2}$
$\cos {\varphi _{2}}={\frac {R\times I_{2}^{2}}{U_{2}\times I_{2}}}={\frac {R\times I_{2}}{U_{2}}}$
$\cos {\varphi _{2}}{\overset {\underset {?}}{=}}{\frac {R}{Z}}$

### Application numérique

$\cos {\varphi _{2}}={\frac {39,8\times 4,34}{230}}$ = 0,751
$\cos {\varphi _{2}}{\overset {\underset {?}}{=}}{\frac {39,8}{53}}=0,751$

### Résultat

$\cos {\varphi _{2}}$ = 0,751
$\cos {\varphi _{2}}={\frac {R}{Z}}$
La puissance active absorbée $P_{2}$ par la charge

### Formule

$P_{2}$ = $U_{2}$ × $I_{2}$ × $\cos {\varphi _{2}}$

### Application numérique

$P_{2}$ = 230 × 4,34 × 0,751 = 750

### Résultat

$P_{2}$ = 750 W

## Exercice n$^o$ 3

Un transformateur monophasé supposé parfait. Sa plaque signalétique indique : 300 VA, Primaire : 240 V, Secondaire : 12 V.
Une charge inductive ayant la plaque signalétique suivante : $U_{n}$ = 12 V, $I_{n}$ = 20 A, cos φ = 0,8
Calculer le rapport de transformation m du transformateur

### Formule

m = ${\frac {U_{2}}{U_{1}}}$

### Application numérique

m = ${\frac {12}{240}}$ = 0,05

### Résultat

m = 0,05
Calculer $I_{2_{N}}$ son courant nominal au secondaire

### Formule

$S_{n}=U_{2_{n}}\times I_{2_{n}}$
$I_{2_{n}}={\frac {S}{U_{2_{n}}}}$

### Application numérique

$I_{2_{n}}={\frac {300}{12}}$ = 25

### Résultat

$I_{2_{n}}$ = 25 A
Calculer la puissance active $P_{2}$ consommée par la charge si on la branche au secondaire du transformateur

### Formule

$P_{2}$ = $U_{2}$ × $I_{2}$ × $\cos {\varphi _{2}}$

### Application numérique

$P_{2}$ = 12 × 20 × 0,8 = 192

### Résultat

$P_{2}$ = 192 W
Calculer l'intensité $I_{1}$ au primaire du transformateur

### Formule

m = ${\frac {I_{1}}{I_{2}}}$
${I_{1}}={I_{2}}$ × m

### Application numérique

${I_{1}}={20}$ × 0,05 = 1

### Résultat

${I_{1}}$ = 1 A
Calculer l'énergie consommée W par l’ensemble pendant 24 H en kWh

### Formule

W = P × t

### Application numérique

W = 0,192 × 24 = 4,61

### Résultat

W = 4,61 kWh
Calculer le coût journalier de fonctionnement en arrondissant le tarif EDF à 0,0787 € H.T. le kWh et en supposant que l'énergie journalière consommée égale à 4,61 kWh.

### Formule

coût = W × prix

### Application numérique

coût = 4,61 × 0,0787 = 0,36

### Résultat

coût = 36 c€

## Exercice n$^o$ 4

Soit un transformateur monophasé :
* 10 000 spires au primaire
* 120 spires au secondaire
Mesures effectuées en charge
* Tension primaire : 20 kV
* Tension au secondaire : 230 V
* Courant au secondaire : 100 A
* Facteur de puissance : 0,93
* Puissance absorbée au primaire : 22 kW
Calculer le rapport de transformation (m)

### Formule

m = ${\frac {N_{2}}{N_{1}}}$

### Application numérique

m = ${\frac {120}{10000}}$ = 0,012

### Résultat

m = 0,012
Calculer, lorsque le transformateur est à vide, la tension au secondaire du transformateur ($U_{2_{v}}$) lorsqu’il est alimenté sous la tension $U_{1}$ = 20 kV

### Formule

m = ${\frac {U_{2_{v}}}{U_{1}}}$
$U_{2_{v}}$ = ${U_{1}}$ × m

### Application numérique

$U_{2_{v}}$ = $20.10^{3}$ × 0,012 = 240

### Résultat

$U_{2_{v}}$ = $20.10^{3}$ × 0,012 = 240
Calculer la puissance active au secondaire ($P_{u}$) du transformateur en charge

### Formule

$P_{u}$ = $U_{2}$ × $I_{2}$ × $\cos {\varphi _{2}}$

### Application numérique

$P_{u}$ = 230 × 100 × 0,93 = 21,4.$10^{3}$

### Résultat

$P_{u}$ = 21,4 kW
Sachant que $P_{u}$ = 21,4 kW, calculer le rendement du transformateur en charge

### Formule

η = ${\frac {P_{u}}{P_{a}}}$

### Application numérique

η = ${\frac {21,4.10^{3}}{22.10^{3}}}$ = 0,973

### Résultat

η = 97,3 %
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