# Lois du courant continu/Exercices/Déterminer des intensités, tensions et résistances par le calcul
## Exercice n°1 : Détermination de l'intensité du courant électrique circulant dans un circuit en série
### Énoncé

Soit le schéma électrique suivant :
Soit le générateur et les trois résistances ayant respectivement les tensions suivantes à leurs bornes :
* $U_{gen}=12V$
* $U_{1}=3V$
* $U_{2}=5V$
* $U_{3}=4V$
Les résistances ont également les valeurs suivantes :
* $R_{1}=600\Omega$
* $R_{2}=1k\Omega$
* $R_{3}=800\Omega$

### Problème à résoudre

En utilisant les bonnes lois électriques, calculer l'intensité du courant électrique $i$ traversant le circuit et les différents composants.
Le résultat devra être exprimé en $mA$ (milliampère).
La principale loi électrique utilisée est la loi d'Ohm, appliquée à chaque dipôle (résistance).
On sait que l'intensité du courant i est commune (constante) à tous les composants car on est dans le cadre d'un circuit en série.
Or :
* $U_{1}=R_{1}\times i$
* $U_{2}=R_{2}\times i$
* $U_{2}=R_{2}\times i$
Donc :
* $i={\frac {U_{1}}{R_{1}}}={\frac {3}{600}}$= 0.005
* $i={\frac {U_{2}}{R_{2}}}={\frac {5}{1000}}$= 0.005
* $i={\frac {U_{3}}{R_{3}}}={\frac {4}{800}}$= 0.005
Donc l'intensité du courant électrique est égale à : i = 0.005 A = 5 mA
En utilisant une autre loi (la loi des mailles) et la propriété d'addition des résistances en série, on trouve exactement le même résultat :
* $U_{1}+U_{2}+U_{3}=U_{gen}$
* $R_{1}\times i+R_{2}\times i+R_{3}\times i=Ugen$
* $i\times (R_{1}+R_{2}+R_{3})=U_{gen}$
* $i={\frac {U_{gen}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}}$
* $i={\frac {12}{600+1000+800}}={\frac {12}{2400}}$
* $i=0.005$= 5 mA

## Exercice n°2 : Détermination des tensions aux bornes de plusieurs résistances en série
### Énoncé

Soit le schéma électrique suivant :
Soit le générateur ayant la tension suivante à ses bornes :
* $U_{gen}=18V$
Les résistances ont également les valeurs suivantes :
* $R_{1}=50\Omega$
* $R_{2}=70\Omega$
* $R_{3}=240\Omega$

### Problème à résoudre

En utilisant les bonnes lois électriques, calculer les tensions $U_{1}$, $U_{2}$, $U_{3}$ respectivement aux bornes des trois résistances $R_{1}$, $R_{2}$, $R_{3}$.
Le résultat devra être exprimé en $V$ (Volt).
La principale loi électrique utilisée est le pont diviseur de tension, appliqué à chaque dipôle (résistance).
On sait que la somme des tensions aux bornes des résistances est égale à la tension aux bornes du générateur.
Or :
U1 = (R1.Ugen)/(R1 + R2 + R3)
U2 = (R2.Ugen)/(R1 + R2 + R3)
U3 = (R3.Ugen)/(R1 + R2 + R3)
Donc :
U1 = (50.18)/(50 + 70 + 240) = 2.5
U2 = (70.18)/(50 + 70 + 240) = 3.5
U3 = (240.18)/(50 + 70 + 240) = 12
Donc les tensions aux bornes des résistances sont respectivement :
U1 = 2.5V
U2 = 3.5 V
U3 = 12V

## Exercice n°3 : Détermination de la résistance équivalente dans un circuit en dérivation
### Énoncé

Soit le schéma électrique suivant :
Soit les trois résistances ayant respectivement les valeurs suivantes :
* $R_{1}=350\Omega$
* $R_{2}=100\Omega$
* $R_{3}=90\Omega$

### Problème à résoudre

En utilisant les bonnes lois électriques, calculer la résistance équivalente $R_{eq}$ aux trois résistances en parallèle $R_{1}$, $R_{2}$, $R_{3}$.
Le résultat devra être exprimé en $\Omega$ (Ohm) et arrondi à deux chiffres après la virgule.
On utilise la formule permettant de calculer la résistance équivalente aux trois résistances branchées en dérivation (parallèle), issue de la loi des nœuds :
Req = 1/(1/R1 + 1/R2 + 1/R3)
Or, les résistances ont respectivement les valeurs suivantes:
R1 = 350 Ohms
R2 = 100 Ohms
R3 = 90 Ohms
Donc, l'application numérique nous donne le résultat suivant :
Req = 41.72
Donc, la résistance équivalente est égale à 41,72 Ohms