OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Python/Présentation de la leçon

Python est un langage de programmation libre (open source) d’utilisation générale et multiplateforme. Il fonctionne sous un grand nombre de plateformes incluant Linux, Windows, Mac OS X, OS/2 ainsi que les nombreuses variantes dérivées d'Unix.
Il est parfois considéré comme un langage réservé au script, à tort, car il offre un grand confort dans le développement d’applications de divers types.
Sa syntaxe est concise et épurée et permet ainsi un gain de temps pour l'écriture du code. Python offre une multitude de modules en standard qui apportent des fonctionnalités allant du système à la gestion du courrier électronique, et proposent des implantations robustes de diverses structures de données.
Python allie ainsi les avantages des langages interprétés tels que le Bash et grâce à ses nombreuses fonctionnalités des langages compilés tels que Java et C.
La machine virtuelle Python permet d'exécuter le code directement sans le compiler. Il est possible d’utiliser Python de deux manières différentes : soit en écrivant du code source dans des fichiers dont l'extension sera .py, soit en tapant ce code directement dans l'interpréteur.
Créé originellement par le programmeur Guido van Rossum autour de 1990, contrairement à de nombreux langages qui sont supportés par des sociétés, la nature open source du langage Python lui permet d'évoluer grâce à la communauté des développeurs Python. Une mise à jour importante a été le passage de la version 2 à la version 3. Ce cours est orienté sur la version 3 de Python.
# Mathématiques en TSI2/Annexe

Liens vers le programme officiel : ftp://trf.education.gouv.fr/pub/edutel/bo/2004/hs3/annexe5.pdf
# Mathématiques en cinquième

Faculté de Mathématiques
Ce cours présente les différentes leçons du niveau collège (classe de cinquième) à connaitre et maitriser avant de rentrer en classe de quatrième.
| Nombre entier relatif Priorités, distributivité | Fraction Pourcentage | Organisation de calculs Introduction à la notion de vecteur Caractéristiques des angles d’un triangle |
Les objectifs de ce cours sont :
Cours de niveau 8. Les prérequis conseillés sont :
Référents
Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant ce cours :
* Loïc Fabiou (discuter)
* Jade éternelle (discuter)
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# Mathématiques en MPSI/Présentation du cours

Ce cours de mathématiques est destiné aux élèves de première année de classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques en mathématiques, physique et sciences de l'ingénieur. En MPSI, les mathématiques comptent pour 12 heures de cours par semaine, dont 2 heures de TD.
# Mathématiques en PC

Faculté de Mathématiques
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Les objectifs de ce cours sont :
    Les objectifs de ce cours n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.
Cours de niveau 15. Les prérequis conseillés sont :
    Les prérequis pour ce cours n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.
Référents
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# Mathématiques en TSI1

Faculté de Mathématiques
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Les objectifs de ce cours sont :
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Cours de niveau 14. Les prérequis conseillés sont :
    Les prérequis pour ce cours n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.
Référents
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# Mathématiques en TSI1/Annexe

Liens vers le programme officiel : ftp://trf.education.gouv.fr/pub/edutel/bo/2003/hs5/annexe4hd.pdf
# Mathématiques en TSI2

Faculté de Mathématiques
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Les objectifs de ce cours sont :
    Les objectifs de ce cours n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.
Cours de niveau 15. Les prérequis conseillés sont :
Mathématiques en TSI1
Référents
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# Mathématiques en TSI2/Prérequis conseillés

Mathématiques en TSI1
# Mathématiques en cinquième/Leçons

| Nombre entier relatif Priorités, distributivité | Fraction Pourcentage | Organisation de calculs Introduction à la notion de vecteur Caractéristiques des angles d’un triangle |
# Mole et concentration molaire/Exercices/Miscibilité, masse volumique, densité
## Masse volumique
### Données

* Le Brasil Maru
** Longueur : 340 m
** Largeur : 60 m
** Tirant d'eau : 21 m
* Boule de pétanique
** Masse : 650 g
** Diamètre 70 mm
Le Brasil Maru est un minéralier. Il est fait d'acier et a une masse de 320 000 tonnes. Une boule de pétanique est également faite d'acier.
Comment expliquer que le bateau, qui est 490 millions de fois plus lourd que la boule de pétanique puisse flotter, alors que cette dernière coule ?
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### Définition

* La masse volumique d'un corps correspond à sa masse par unité de volume. Elle est donnée par la relation :
       $\rho ={\frac {m}{V}}$
   * ρ : masse volumique (kg m$^{−3}$)
   * m : masse (kg)
   * V : volume (m$^3$)
* La masse volumique d'eau est de 1 000 kg m$^{−3}$.

### Questions

* Détermination de la masse volumique d'un cylindre de cuivre :
* Détermination de la masse volumique d'une roche : On souhaite déterminer la masse volumique d'un objet qui n'as pas une forme géométrique simple. Ici, il s'agit d'une roche. Proposer une expérience pour mesurer le volume de ce cailloux, puis déterminer sa masse volumique. Cette méthode peut être utilisée par les géologues pour déterminer la masse volumique d'une roche.
* Flottera, flottera pas ? Comment expliquer que le bateau, qui est 490 millions de fois plus lourd de pétanque puisse flotter, alors que cette dernière coule ?
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## La densité
### Définition

Pour un solide ou pour un liquide, la densité est définie par la relation :
    $d={\frac {m}{m_{\text{eau}}}}$
* d : densité (sans unité)
* m : masse d'un certain volume de solide ou liquide (kg)
* m$_{eau}$ : masse du même volume d'eau (kg)

### Densité de la glycérine

Les suppositoires à la glycérine sont un laxatif administré par voie rectale. Ils sont utilisé dans le traitement symptomatique de la constipation.
* Comparer la forme physique d'un suppositoire et celle de la glycérine. Que peut-on en conclure ?
* Qu'est-ce qu'un excipient ?
* Proposer une expérience pour déterminer la densité de la glycérine.
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# Mole et concentration molaire/Exercices/Squalène

Le squalène, de formule C$_{30}$H$_{50}$, stocké dans le corps de poissons cartilagineux, est un constituant d'adjuvants renforçant la réponse immunitaire à des vaccins.
Un vaccin antigrippal contient une masse m = 10 mg de squalène.
Quelle est la quantité de matière n de squalène dans une dose de ce vassin ?
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# Mole et concentration molaire/Exercices/Utiliser la classification périodique

* Donner les masses molaires atomiques du carbone, de l'hydrogène et du chlore.
* En déduire la masse molaire moléculaire du chloroforme CHCl$_3$, et celle du dichlorométhane CH$_2$Cl$_2$.
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# Mole et concentration molaire/La masse molaire
## La masse molaire atomique

La masse molaire atomique d'un élément chimique est la masse de cet élément par unité de quantité de matière. Son unité est le gramme par mole. Numériquement (c'est-à-dire sans tenir compte des unités), elle correspond aussi à la masse d'une mole d'atome de l'élément considéré.
Exemple du bore: la masse molaire atomique du bore vaut
    M(B) = 10,8 g·mol$^{−1}$
Une mole de bore (6,022 × 10$^{23}$ atomes) a donc une masse de 10,8 g.

## La masse molaire moléculaire

La masse molaire moléculaire d'une espèce polyatomique (molécule ou ion) est la masse de cette espèce par unité de quantité de matière. Elle s’obtient en additionnant les masses molaires atomiques de tous les atomes qui constituent la molécule, en tenant compte du nombre d'atomes.
Exemple : la masse molaire moléculaire de l’eau vaut
    M(H$_2$O) = 2 M(H) + M(O) = 2 × 1 + 16 = 18 g·mol$^{−1}$

## La masse molaire ionique

La masse molaire ionique est la masse d’une mole d’ion.
* La masse d’un nucléon est environ 1,7 × 10$^{−27}$ kg.
* La masse d’un électron est environ 9,1 × 10$^{−31}$ kg.
La masse d’un électron est 1 000 fois petit que celle d’un nucléon.
À notre niveau, on peut donc considérer que la masse molaire d’un ion est quasiment la même que celle de l’atome qui lui correspond.
    M(Cl$^−$) ≈ M(Cl) = 35,5 g mol$^{−1}$
| La mole | Détermination de quantités de matière |
# Mole et concentration molaire/Exercices/Convertir en cm3 un volume donné en L

Quelle est la quantité de matière d'eau n dans une bouteille contenant un volume V = 1 L d'eau ?
Données :
* masse volumique de l'eau : ρ = 1 g cm$^{−3}$
* masse molaire de l'eau : M = 18 g mol$^{−1}$
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# Mole et concentration molaire/Exercices/Utiliser la donnée d'une masse volumique

L'éthoxyéthane C$_4$H$_{10}$O, couramment appelé éther, est souvent utilisé comme solvant, et anciennement comme anesthésique général.
Donnée : la masse volumique de l'éther ρ = 0,7 kg L$^{−1}$.
* Quelle est la masse m d'éther dans un flacon de volume V = 100 mL vendu en pharmacie ?
* Quelle est la quantité de matière n d'éther dans ce flacon ?
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# Mole et concentration molaire/La mole

Depuis 2019, La mole est la quantité de matière d'un système contenant exactement 6,02214076 × 10$^{23}$ entités élémentaires (atomes, ions, molécules…)
Cette définition remplace l'ancienne :
La mole est la quantité de matière contenant autant d’entité élémentaire (atomes, molécules, ions…) qu’il y a d’atomes de carbone dans 12 grammes de carbone 12.
Il y a donc 6,02214076 × 10$^{23}$ entités par mole. Cette constante est appelée nombre d’Avogadro:
    N$_A$ = 6,02214076 × 10$^{23}$ mol$^{−1}$ ≈ 6,022 × 10$^{23}$ mol$^{−1}$
* 1 mole de cuivre représente 6,022 × 10$^{23}$ atomes de cuivre.
* 1 mole d’eau représente 6,022 × 10$^{23}$ molécules d’eau.
| Sommaire | La masse molaire |
# Mole et concentration molaire/Exercices/Concentration molaire
## Définition

Qu'appelle-t-on « concentration molaire » d'une solution ? Quelle est son unité ?
Modèle:La concentration molaire (mol/L) représente le nombre de moles contenues dans un litre de solution selon la formule : C = n/V.

## Quantité de matière de soluté

Quelle est la quantité de matière n de soluté dans un volume V = 0,5 L d'une solution aqueuse d'éthanol de concentration molaire c = 5 × 10$^{−2}$ mol L$^{−1}$ ?
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle.

## Eau iodée

On prépare un volume V = 0,2 L d'une eau iodée en dissolvant une quantité de matière n = 2 × 10$^{−4}$ mol de diiode dans de l'eau.
Calculer la concentration molaire c, puis la concentration massique c$_m$ de cette eau iodée.
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## Solution de paracétamol

Quelle est la concentration molaire c d'une solution obtenue par dissolution d'une masse m = 100 mg de paracétamol dans un verre contenant un volume V = 200 mL d'eau ? On suppose que la dissolution se fait sans variation de volume.
Donnée : la masse molaire du paracétamol M = 151 g mol$^{−1}$.
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle.

## Préparation d'une solution de glucose

On souhaite préparer un volume V = 250 mL d'une solution de glucose de concentration c = 2 × 10$^{−2}$ mol L$^{−1}$.
Quelle masse m de glucose anhydre faudra-t-il peser ?
Donnée : la masse molaire du glucose M = 151 g mol$^{−1}$.
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle.
# Mole et concentration molaire/Exercices/Utiliser la calculatrice

Déterminer les quantités de matière correspondant aux nombre d'entités microscopiques suivants.
* 4,1 × 10$^{21}$
* 2,2 × 10$^{25}$
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# Intégration de Riemann/Centre d'inertie
## Formule

Soit $f$ une fonction dérivable et positive sur $[a,b]$ ($a\leq b$).
Soit la plaque homogène correspondant à l’ensemble des points vérifiant :
    $a\leq x\leq b$ ; $0\leq y\leq f(x)$.
Alors les coordonnées $X_{G}$ et $Y_{G}$ du centre d'inertie G sont :
    $X_{G}={\frac {\int _{a}^{b}xf(x)\mathrm {d} x}{\int _{a}^{b}f(x)\mathrm {d} x}}$
et
    $Y_{G}={\frac {1}{2}}{\frac {\int _{a}^{b}[f(x)]^{2}\mathrm {d} x}{\int _{a}^{b}f(x)\mathrm {d} x}}$

## Exemples
### Exemples faciles

* Déterminer les coordonnées du centre d'inertie de la plaque limitée par la courbe d'équation $y=x^{2}$ pour $x\in [0;1]$ et l'axe des abscisses.
* Déterminer les coordonnées du centre d'inertie de la plaque limitée par la courbe d'équation $y={\sqrt {x}}$ pour $x\in [0;1]$ et l'axe des abscisses.

### Exemple plus difficile

Problème : Déterminer les coordonnées du centre d'inertie de la plaque homogène représentée par la figure ci-dessous.
1) Exprimer l'arc de cercle comme le graphe d'une fonction de x.
L'arc de cercle correspond au cercle d'équation $x^{2}+y^{2}=2^{2}$. Comme on est dans le demi-plan $y>0$, ce quart de cercle est donc d'équation : $y={\sqrt {4-x^{2}}}$.
2) Calculer les coordonnées du centre d'inertie du quart de disque grâce aux formules.
Il s'agit de calculer les intégrales $\int _{0}^{2}{\sqrt {4-x^{2}}}\mathrm {d} x$, $\int _{0}^{2}x{\sqrt {4-x^{2}}}\mathrm {d} x$, $\int _{0}^{2}(4-x^{2})\mathrm {d} x$
En voyant l'intégrale $\int _{0}^{2}{\sqrt {4-x^{2}}}\mathrm {d} x$ comme l'aire d'un quart de disque, il vient : $\int _{0}^{2}{\sqrt {4-x^{2}}}\mathrm {d} x={\frac {1}{4}}\pi 2^{2}=\pi$.
Par les règles usuelles, on a de plus $\int _{0}^{2}(4-x^{2})\mathrm {d} x=\left[4x-{\frac {x^{3}}{3}}\right]_{0}^{2}=8-{\frac {8}{3}}={\frac {16}{3}}$.
Pour la deuxième intégrale, en posant $t={\sqrt {4-x^{2}}}$, il vient $\int _{0}^{2}x{\sqrt {4-x^{2}}}\mathrm {d} x=\int _{0}^{2}t^{2}\mathrm {d} t={\frac {8}{3}}$
Ainsi, on a $X_{D}={\frac {\frac {8}{3}}{\pi }}={\frac {8}{3\pi }}$ , $Y_{D}={\frac {1}{2}}{\frac {\frac {16}{3}}{\pi }}={\frac {8}{3\pi }}$.
3) En utilisant l'associativité du barycentre, en déduire le centre de gravité de la plaque.
Le barycentre du carré se détermine géométriquement : $X_{C}=-1,Y_{C}=1$
On a donc G barycentre de $(D,\pi ),(C,4)$, dont on tire :
$X_{G}={\frac {\pi X_{D}+4X_{C}}{\pi +4}}=-{\frac {4}{12+3\pi }},\quad Y_{G}={\frac {\pi Y_{D}+4Y_{C}}{\pi +4}}={\frac {20}{12+3\pi }}$.
| Intégrale et primitives | Intégrales généralisées |
# Intégration de Riemann

| Chap. 1 : | Intégrale de Riemann |
| Chap. 2 : | Propriétés de l'intégrale |
| Chap. 3 : | Intégrale et primitives |
| Chap. 4 : | Centre d'inertie |
| Chap. 5 : | Intégrales généralisées |
| Chap. 6 : | Calcul numérique d'une intégrale |
| Exos. 1 : | Primitives et fonctions trigonométriques inverses |
| Exos. 2 : | Calculs de longueurs |
| Exos. 3 : | Calculs d'aires |
| Exos. 4 : | Propriétés de l'intégrale |
| Exos. 5 : | Intégrales impropres |
| Exos. 6 : | Calcul numérique d'une intégrale |
| Devoir 1 : | Intégrale dépendant d'un paramètre |
| Devoir 2 : | Intégrale de Gauss |
| Devoir 3 : | Fonction Gamma et formule de Stirling |
| Devoir 4 : | Intégrale de Dirichlet |
| Devoir 5 : | Un problème variationnel |
Sur les autres projets Wikimedia :

## Présentation [Modifier]

Cette leçon est destinée à présenter les compléments sur l'intégration généralement vus dans les deux premières années du supérieur comme notamment les propriétés de la moyenne, les changements de variables, les intégrales généralisées...

## Objectifs [Modifier]

* Donner une construction théorique rigoureuse (définitions, propriétés et théorèmes importants) de l'intégrale de Riemann des fonctions d'une variable réelle sur un segment ou un intervalle non borné (on parle alors d'intégrale généralisée) ;
* Présenter les principales techniques et utilisations de l'intégration.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 14.
* Intégration en mathématiques
* Fonctions d'une variable réelle

## Pour aller plus loin [Modifier]

* Changement de variable en calcul intégral
* Jean-Louis Rouget, « 13 exercices corrigés d'intégration », sur exo7

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Nicostella
* Loïc Fabiou (discuter)
# Systèmes d'informations géographiques/Prérequis conseillés

* les cours des niveaux 11 et 12 ne sont pas nécessaires ;
* avoir une connaissance minimale du vocabulaire de l'informatique ;
* pouvoir installer les différents logiciels étudiés.
# Systèmes d'informations géographiques/Exercices/Sujets d'oral
## Épreuve

Article détaillé : Quelques conseils pour l'oral.

### Déroulement

L'élève a droit à 20 minutes de préparation avant les 20 minutes d'oral (la répartition du temps entre l'exposé de l'élève et le jeu de questions/réponses est à l'appréciation de l'examinateur). « Le candidat choisit un sujet parmi deux proposés par l'examinateur. Les sujets portent sur les questions et les études traitées en classe, figurant sur une liste conforme au programme, signée par le professeur et le chef d'établissement et portant le cachet du lycée. Si une production personnelle a été réalisée au cours de l'année, elle peut être mentionnée sur cette liste et, dans ce cas, le candidat s'en munit. [...] Le questionnement qui suit l'exposé du candidat peut déborder le cadre strict du sujet choisi ».

### Notation

« Cette épreuve doit être conforme à l'esprit et aux démarches de l'option. Seuls sont pris en compte les points au-dessus de la moyenne. Il s'agit dès lors de valoriser généreusement, le cas échéant, les efforts consentis par des élèves de terminale scientifique qui choisissent de conserver l'histoire-géographie alors que les horaires et exigences sont lourds dans le domaine scientifique. C'est ainsi que doit être comprise la dernière phrase du règlement de l'épreuve : « Le questionnement qui suit l'exposé du candidat peut déborder le cadre strict du sujet choisi. » Il s'agit, si le candidat est en difficulté avec le sujet donné par l'examinateur, de vérifier s'il manifeste un manque global de connaissances et d'esprit d'analyse ou de voir, au contraire, si sur d'autres questions, il révèle des qualités qu’il n'a pas pu montrer auparavant. La bienveillance doit prévaloir au moment de l'examen ».
# Systèmes d'informations géographiques/Objectifs

* Faire développer le cours par des élèves ;
* Découvrir les différents logiciels ;
* Développer l'usage des SIG.
# Systèmes d'informations géographiques/Post-notions

* Question 1, la mondialisation en fonctionnement
** la mondialisation : processus, acteurs et territoires ;
** puis un produit dans la mondialisation, du début du XXe siècle à nos jours ;
** ou sport, mondialisation et géopolitique depuis les années 1930.
* Question 2, enjeux et recompositions géopolitiques du monde
** les chemins de la puissance : les États-Unis et le monde depuis les « 14 points » de Wilson (1918) ;
** puis une approche géostratégique des espaces maritimes d'aujourd'hui ;
** ou le Proche-Orient et le Moyen-Orient, un foyer de conflits depuis la fin de la Première Guerre mondiale.
* Question 3, représenter le monde
** les représentations et cartes du monde depuis l'Antiquité ;
** puis des outils pour la géographie, les images satellites ;
** ou des outils pour la géographie, les systèmes d'informations géographiques ;
** ou les cartes, enjeux politiques : approche critique.
* Question 4, innovation et sociétés
** les territoires de l'innovation dans le monde actuel ;
** puis la lutte contre les maladies infectieuses depuis Pasteur ;
** ou la course à l'espace depuis la Seconde Guerre mondiale.
# Musique médiévale/Présentation de la leçon

C’est à partir du VIe siècle environ que nous pouvons étudier des musiciens et leur système de notation permettant de conserver les textes; il est en effet très difficile auparavant de consulter des documents écrits fiables, la musique se transmettant souvent oralement, avec les déformations que l’on peut deviner par rapport aux textes originaux. C’est donc véritablement à partir de cette période que nous pouvons concrètement étudier l'histoire de la musique écrite. Cependant, de très nombreux répertoires médiévaux nous sont accessibles par d'autres voies, par exemple lorsque les congrégations ont maintenu les traditions de chant religieux (rituels orthodoxes du IVe siècle).
Le cours s'organise autour de sujets permettant de comprendre petit à petit l'évolution de la musique durant cette longue période, il est nécessaire d’avoir pris connaissances des cours précédents pour comprendre les cours plus avancés.
Un bref aperçu de la société médiévale musicale.
* Chapitres 2 et 3 : La musique médiévale de 476 à 1150 et de 1150 à 1300
* Chapitre 4 : La réforme Carolingienne du Plain-Chant Liturgique et les répertoires Locaux du IXe siècle au XIIe siècle.
Comprendre l'implantation d’un style qui survivra jusqu'à aujourd'hui.
Comprendre comme la musique et une société s'articulent autour d'une année religieuse.