OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Théorie élémentaire des corps

La théorie des corps est à la base de toute l'algèbre et donne lieu à l'importante théorie de Galois, qui s'avère être à la base de techniques fondamentales dans tous les domaines des mathématiques. Rappelons tout d’abord la définition d'un corps et donnons les premières propriétés immédiates de ces objets.
On appelle corps un anneau commutatif $k$ tel que le monoïde multiplicatif des éléments non nuls de $k$ soit un groupe.
Notons que nous avions pris la convention qu'un corps est toujours commutatif, on préfèrera le terme de corps gauche pour parler d'un corps non commutatif. De plus on suppose toujours que $1\neq 0$ c'est-à-dire que le corps n’est pas réduit à l'unique élément $0$. Un morphisme de corps sera un morphisme d'anneau entre corps.
Soit $k$ un corps et $A\neq \{0\}$ un anneau, un morphisme d'anneaux de $k$ dans $A$ est toujours injectif.
Si $\phi (x)=0$ avec $x\neq 0$ on aurait $1=\phi (1)=\phi (xx^{-1})=0$ et $A$ serait nul, ce qui est exclu.

## Extension de corps

$k$
$K$
$k$
$K$
$K/k$
Si $k$ est un sous-corps de $K$, alors $K$ est une extension de $k$. (Il suffit de considérer l'injection canonique de $k$ dans $K$.)
Réciproquement :
Si $K$ est une extension de $k$, alors $k$ est isomorphe à un sous-corps de $K$.
Soit $K$ une extension de $k$, alors il existe un homomorphisme de corps $\phi$ de $k$ dans $K$. $\phi$ est un homomorphisme de corps donc il est injectif. De plus, $\phi$ est surjectif sur $k'=\phi (k)$ qui est un sous-corps de $K$ donc $\phi$ est une bijection de $k$ sur $k'$.
On fait le choix d’identifier $k$ et le sous-corps de $K$ isomorphe, si bien que par abus de langage on dira que $k$ est un sous-corps de $K$.
$\mathbb {C}$ est une extension de $\mathbb {R}$ qui est elle-même une extension de $\mathbb {Q}$.

## Degré d'une extension

Soit $K/k$ une extension. Alors, $K$ est une $k$-algèbre.
On appelle degré de l'extension $K$ de $k$ noté $[K:k]$, la dimension de $K$ comme $k$-espace vectoriel.
Soit $L/K$, et $K/k$ deux extensions de corps, alors
    $[L:k]=[L:K][K:k]$.
Si (x$_i$)$_{i∈I}$ est une K-base de L et (y$_j$)$_{j∈J}$ une k-base de K, alors la famille des produits x$_i$ y$_j$, indexée par I × J, est une k-base de L.
Référents
Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant ce cours :
* Loïc Fabiou (discuter)
Modifier cette liste
# Théorème de Pythagore/Annexe/Liens

Voici des liens que vous pouvez également consulter afin d’approfondir encore plus vos connaissances :
* Théorème de Pythagore sur wikiversité
* Théorèmes de Pythagore sur wikipédia
* Les produits Casio sur wikipédia
* Les valeurs approchées sur wikipédia
# Manager les données client/Objectifs

Découvrir les impacts du management des données client assisté par ordinateur sur l'entreprise et sur son écosystème.
# Manager les données client/La méthode
## La méthode

Inventer de façon concourante une procédure d’organisation, de gestion, de mise en relation, etc. de toute information ‘client’ (la demande) qui intervient dans l’acte d’achat.
Définir et mettre à jour des modèles, adapter des processus d’information et de vente, détailler des plans d’actions commerciales, remonter les informations ‘du terrain’, anticiper et agir…
Il s’agit de mettre en œuvre de façon concertée mais avec détermination un ensemble de processus et de moyens. Et aussi de savoir évaluer les résultats de chacune des actions.
Ex : mettre en place une campagne de publicité institutionnelle, concevoir un programme de publicité produit, être présent sur un salon, entamer une relation sur un réseau social, etc. n’a aucun sens s’il n’existe pas de moyen de s’assurer que le retour sur investissement est correct.
Un cycle spiral à 4 temps :
* Collecter les informations client,
* Analyser et prévoir (passé et avenir),
* Décider et agir : Définir des plans d’actions (PAC) et mesurer l’impact et les résultats par rapport aux objectifs,
* Revenir sur le marketing (positionnement, segmentation, ciblage, mix marketing), sur les méthodes, sur l’organisation,…
Le CRM est un outil « plus liquide, plus fluide » que les systèmes « solides, stabilisés » vus dans les chapitres précédents dans le sens où la rationalité est moins convoquée dans son analyse et dans son développement.
Dans la chaine de la valeur de M. Porter, les opérations visées ici touchent aussi des opérations transverses (présentées à l’horizontale dans le schéma) en plus des opérations de distribution et de vente (présentées à la verticale).
Quelques constats :
* Le marché trouve des difficultés à extraire une solution standard de CRM,
* Il n’y a pas un client majeur qui impose un processus plus ou moins standardisé,
* Les entreprises sont obligées de faire plusieurs tentatives pour arriver à stabiliser une procédure.
* Les résultats obtenus ne sont pas tous à la hauteur des investissements effectués…
| Quel est le système à étudier ? | Les conditions pour la mise en œuvre du système |
# Management et calcul de coûts/Objectifs

Maîtriser les documents comptables et savoir comment se servir de cet outil de manière utile au management d'une entreprise, comprendre en quoi ils sont indispensables à son fonctionnement.
# Management et calcul de coûts/Présentation de la leçon

La comptabilité rassemble tout ce qui touche à l'information financière, elle est un outil d'aide à la décision.
Elle n'est cependant qu'une information parmi d'autres :
* financier
* écologie
* social
* turn-over (les employés sont-ils heureux dans l'entreprise et désirent-ils y rester ?)
# Manager les données client/Les conditions pour la mise en œuvre du système
## Les conditions pour la mise en œuvre du système

L’obtention de résultats probants en matière de gestion des ‘informations client’ suppose de :
* Posséder une vision globale du processus de traitement des données, la partager, et la faire accepter par tous,
* Sélectionner les informations pertinentes vis-à-vis du modèle d’affaire,
* Organiser la responsabilisation des personnels et la remontée des informations (qualité du reporting et de la saisie associée),
* Posséder un système informatique (architecture modulaire interfacée, matériels, logiciels, réseaux, intraNet/extraNet, interfaces avec les autres logiciels de l’entreprise, les personnels dédiés) à la hauteur et efficace, assurer une veille technologique et la formation associée des personnels dédiés (e-learning, tutoriels, MOOC’s, webinaires,…),
* Pouvoir/Savoir analyser la situation, définir des plans d’actions, mobiliser toute l’énergie de l’entreprise,
* Gérer le plan d’action, et donner de temps au temps pour pouvoir sainement évaluer,
* Définir des standards (ex : prise de contact à partir des cartes de visite dans la semaine, pas plus de 48h entre un appel client et sa réponse, décroché à la 3ème sonnerie,…) et des ratios (nombre de rendez-vous à prendre, nombre de transformations prospect / client,…).
* Organiser le suivi (objectifs et étapes, bilan d’étapes, reportings intermédiaires et final,…)
* Formaliser l’expérience (capitaliser et semer) et la mettre à disposition (récolter).
* Obtenir les accords de chaque client et respecter les règles émises par les autorités de tutelle (Commission informatique et libertés) pour pouvoir stocker des informations sur les personnes ou les entités ainsi qu’ autoriser l’accès, le contrôle et la modification.
La vision globale est essentielle car modifier un champ, choisir un index, restructurer la base, imposer un nouveau format (annule et remplace) ou un vocabulaire de mots clefs, … à une base qui contient déjà des milliers d’enregistrements peut être une source de désorganisation du travail et/ou de démobilisation des équipes…
Le facteur-clé de succès : l’accompagnement du changement pour pouvoir tenir l’objectif de la qualité des données… pour l’extraction des données par requêtes (data mining)
| La méthode | Échanges avec l'écosystème |
# Paiement mobile (m-paiement)/Conclusion
## Conclusion

Payer son achat, son stationnement, son repas, sa course, son déplacement, son artisan, ou rembourser un tiers ou encore lui verser de l'argent, via son téléphone mobile est désormais une réalité, mais pas encore une généralité. En effet, malgré la multitude des modes de paiement mobile et des technologies qu’ils recouvrent, le boom du paiement mobile se fait attendre.
Chaque acteur multiplie les initiatives et alliances en espérant une accélération du phénomène. Malgré l'abaissement des barrières réglementaires et technologiques, l'engouement généralisé n’est pas au rendez-vous. Une variable de taille reste à prendre en compte : celle du comportement du consommateur, aux habitudes de paiement essentiellement liées aux critères de confiance et de sécurité (83% des français posent la sécurité comme la condition préalable au développement du paiement mobile).
La véritable opportunité pour les acteurs du m-paiement est donc de répondre aux anciens et nouveaux besoins des consommateurs, c'est-à-dire leur faciliter la vie, enrichir et améliorer leur expérience d'achat quel que soit le support, l’heure ou le lieu. Le m-paiement continue à se développer mais la "révolution" attendue n'a pas eu lieu, notamment en France, et les consommateurs semblent avoir du mal à changer leurs habitudes.
Cependant, la concurrence se développe de plus en plus, notamment avec l'arrivée prochaine dans l'hexagone du service Apple Pay. Samsung, Google, Facebook et Snapchat se sont déjà lancés sur ce créneau sur lequel lorgnent également les établissements bancaires et les opérateurs téléphoniques. En France, la start-up Lydia, compatible avec l'iPhone, revendique déjà près de 300.000 utilisateurs.
Avec de tels acteurs prêts à investir, le m-paiement devrait connaître un fort regain d'intérêt et fera probablement partie de la vie de nombreux consommateurs d'ici quelques années.
Publicité Visa de 2013 :
Publicité Kwixo de 2011 : [
| Evolution du marché | Sommaire |
# Paiement mobile (m-paiement)/Objectifs

* Faire connaître un nouveau moyen de paiement
* Découvrir les intérêts de ce nouveau marché
* Suivre l'évolution du marché
* Montrer les avantages et inconvénients, les enjeux et les risques du m-paiement
* Citer par des exemples concrets les différents acteurs de ce marché
# Paiement mobile (m-paiement)/Prérequis conseillés

Paiement mobile (m-paiement) est une leçon permettant une meilleure compréhension de l'approche du marché du paiement mobile, elle peut être présentée aux étudiants du niveau 16 jusqu'au niveau 19
# Système d'information global de l'entreprise (IT/IS)/La méthode
## La méthode

Tout dépend si on évoque le contexte :
* d’une organisation existante ayant un passé, voire un passif…,
* ou d’une création ex nihilo d’une nouvelle entité d’organisation...
Globalement, et à ce jour, les grands ‘invariants’ de la méthode restent :
* l’audit,
* la systémique, et la gestion de la complexité,
* l’ingénierie (ou la réingénierie) des processus,
* l’analyse fonctionnelle, et les outils de type MERISE qui structurent le processus de réingénierie,
* le bilan ‘avantages/inconvénients’, la gestion des actions, l’optimisation, la prise de décision,
* la conduite du changement,
déjà vus dans les chapitres antérieurs.
| Quel est le système à étudier ? | Les conditions pour la mise en œuvre du système |
# Système d'Information pour Stratégie et Pilotage d'Entreprise/Présentation du cours

Ce cours regroupe des leçons traitant des différents outils des systèmes d'information de l'entreprise. Ces leçons traitent essentiellement de saisie, de contrôle, de traitement, de présentation de données, mais aussi de partage de ressources, de tâches, de planning, ...
Ces leçons sont rédigées grâce à une collaboration enseignants-étudiants dans le cadre de plusieurs sessions de formation de niveau Maîtrise; chacun pouvant alterner d'un simple statut de lecteur passif à celui de rédacteur actif.
# Système d'alarme / Mode de transmission avec ou sans fil

Fiche d'opérationalisation :
* Compétences:
* 1- Situation problème:
* 2- Matériel à notre disposition:
* 3- Évaluation: Exigences minimales:
* 4- Évaluation: Exigences maximales:
* 5- Activités:
* 6- Compétences B2I:
1- Leçon
2- Exercices
3- Ressources
# Système d'information global de l'entreprise (IT/IS)/Conséquences
## Conséquences

La valeur du contenu du SI est :
* Stratégique parce que….vitale : la mort de l’organisation comme risque ultime !,
* sans commune mesure avec la valeur du contenant (la machine informatique)…
La sécurité vis-à-vis de la cybercriminalité. Ex : En 2010 le virus important Stuxnet qui avait pour cible les installations nucléaires de l’Iran et qui utilisait 4 failles des systèmes informatiques. Ça fait peur ! Non !?!
| La méthode | Pour aller plus loin |
# Système d'Information pour Stratégie et Pilotage d'Entreprise/Voir aussi

* Informatique décisionnelle
* Bureautique avancée
# Système d'exploitation multiprogrammation

Sur les autres projets Wikimedia :
Les systèmes d'exploitation multiprogrammation sont des systèmes qui permettent la multiprogrammation. La multiprogrammation est la capacité d'un système d'exécuter à la suite plusieurs activités sans l'intervention de l'utilisateur. C'est une des premières possibilités fournies par les systèmes d'exploitation dès la fin des années 1950. Exemples :
* La famille des systèmes UN*X qui propose aussi la multi-exécution :
** GNU/Linux
** BSD
** Mac OS
* Famille Windows depuis WIN98
# Système d'information global de l'entreprise (IT/IS)/Les conditions pour la mise en œuvre du système
## Les conditions pour la mise en œuvre du système

L’analyse système, le cahier des charges, le benchmark, les tests, la customisation, l’exploitation, la maintenance,
La capacité à accepter les audits interne et/ou externe, leurs questionnements, leurs recommandations, leur pilotage (plus ou moins ‘musclé’ car un consultant externe est souvent rémunéré en fonction de la rapidité de la mise en œuvre !),...
Les interfaces entre solutions : les flux de données pour éviter les doublons, les doubles saisies
Les interfaces homme / machine (IHM),…
La documentation technique, la formation utilisateurs (e-learning, tutoriels, MOOC’s, webinaires,…),…
Ajouter toutes les recommandations du (des) chapitre(s) précédent(s) équivalent(s)…
| La méthode | Échanges avec l'écosystème |
# Système d'alarme / Les contraintes de fonctionnement, liées à la sécurité

Fiche d'opérationalisation :
* Compétences:
* 1- Situation problème:
* 2- Matériel à notre disposition:
* 3- Évaluation: Exigences minimales:
* 4- Évaluation: Exigences maximales:
* 5- Activités:
* 6- Compétences B2I:
1- Leçon
2- Exercices
3- Ressources
# Thermodynamique des mélanges/Diagrammes binaires

Les systèmes à deux constituants (systèmes binaires) peuvent comporter une ou plusieurs phases. La variance de ces systèmes est :
                υ = 2 + 2 - φ = 4 - φ
                où φ est le nombre de phase.
La variance υ correspond au nombre de paramètres intensifs indépendants pour décrire le système. À pression constante, lorsque 2 phases sont en présence, la variance υ devient égale à 1; on a donc une seule variable intensive indépendante et on aura par exemple une relation entre la température d’équilibre des 2 phases et la composition du milieu T = T(x). Cette relation se traduit par une courbe sur un diagramme.
Par exemple, pour le mélange binaire Or-Argent, on a =

## Liens internes

* On peut voir aussi la leçon Introduction à la science des matériaux - Chapitre 10 =
    Diagrammes binaires
# Thermodynamique chimique/Présentation de la leçon

La thermodynamique est une science récente (XIXe siècle). Elle s'intéresse aux formes d'énergies, en particulier, à la transformation chaleur/travail. Elle joue un rôle important dans plusieurs disciplines : la physique (machines thermiques), la biologie (fonctionnement des cellules) et la chimie (combustion de gaz, réaction d'oxydoréduction dans les piles, énergies dégagées par une réaction).
* La thermochimie est la partie de la chimie qui étudie les phénomènes thermiques accompagnant les réactions chimiques.
* La thermodynamique chimique s’intéresse à l’évolution des réactions.
Dans cette leçon, nous nous intéresserons surtout à la thermochimie. Pour l'évolution des réactions chimiques, on peut voir aussi la leçon Thermodynamique des réactions chimiques.
# Ébullioscopie
## Exercice 1

    Le disulfure de carbone CS$_2$ a une température d'ébullition de 46,3 °C et sa chaleur molaire de vaporisation est de 25,105 kJ/mole.
    On mélange 3,795 g de soufre dans 100 g de CS$_2$. La solution obtenue bout à 46,66 °C.
    Quelle est la formule de la molécule de soufre dans cette solution ?
    En utilisant la formule de l' ébullioscopie,
             $(T-T^{*})=R.(T^{*})^{2}.{\frac {x_{B}}{\Delta h_{vapor}}}$
    on trouve une fraction molaire x$_B$ de soluté égale à 0,0107
    Si on écrit la formule du soufre sous la forme S$_y$
    alors
             $x_{B}={\frac {n_{B}}{n_{B}+n_{A}}}$
             $x_{B}={\frac {3,795g/32.y}{(3,795g/32.y)+(100g/76g)}}$
    Le calcul donne y = 8,33 mais comme y est entier on a en fait la formule S$_8$ (Cyclooctasoufre).

# Notes et références

| Diagrammes binaires | Sommaire |
# Thermodynamique des mélanges/Exercices/Stabilité des mélanges
## Exercice 1

En partant du principe d’extremum, retrouver les critères de stabilité chimiques d'un mélange binaire A-B.
Le principe d'extremum dit que l'entropie S ne peut que croître ou rester constante si tout échange avec l'extérieur est interdit.
L'extremum de $S(X_{1},X_{2},...)$ est donc un maximum et la surface $S(X_{1},X_{2},...)$ est concave.
La stabilité de S peut être locale ou globale:
Pour la stabilité globale, on écrit que $S(X_{1}+\Delta X_{1},X_{2}+\Delta X_{2},...)$ + $S(X_{1}-\Delta X_{1},X_{2}-\Delta X_{2},...)\quad \leqslant \quad 2.S(X_{1},X_{2},...)$
La stabilité locale correspond à : $({\frac {\partial ^{2}S}{\partial X_{i}^{2}}})\quad \leqslant \quad 0\quad$
et $\quad ({\frac {\partial ^{2}S}{\partial X_{i}^{2}}}).({\frac {\partial ^{2}S}{\partial X_{j}^{2}}})\quad \geqslant \quad ({\frac {\partial ^{2}S}{\partial X_{i}.\partial X_{j}}})^{2}$
Pour un mélange binaire, on va regarder les conditions de stabilité locale sur la fonction enthalpie libre G(T,P,n$_A$, n$_B$).
Le principe d'extremum pour l'énergie U et pour les potentiels thermodynamiques (transformées de Legendre de U) est un minimum (surface convexe). L'énergie et ses transformées sont des fonctions convexes de leurs variables extensives et des fonctions concaves de leurs variables intensives. On a par exemple, $({\frac {\partial ^{2}G}{\partial n_{A}^{2}}})\geqslant 0$ mais $({\frac {\partial ^{2}G}{\partial T^{2}}})\leqslant 0$.
À T et P constants, on aura : G(n$_A$, n$_B$).
soit
$({\frac {\partial ^{2}G}{\partial n_{A}^{2}}})\quad \geqslant \quad 0\quad$ , $({\frac {\partial ^{2}G}{\partial n_{B}^{2}}})\quad \geqslant \quad 0\quad$ et $\quad ({\frac {\partial ^{2}G}{\partial n_{A}^{2}}}).({\frac {\partial ^{2}G}{\partial n_{B}^{2}}})\quad \geqslant \quad ({\frac {\partial ^{2}G}{\partial n_{A}.\partial n_{B}}})^{2}$
Soit
$\quad ({\frac {\partial ^{2}G}{\partial n_{A}^{2}}}).({\frac {\partial ^{2}G}{\partial n_{B}^{2}}})-({\frac {\partial ^{2}G}{\partial n_{A}.\partial n_{B}}})^{2}\quad \geqslant \quad 0$
mais $\mu _{i}\quad =\quad ({\frac {\partial G}{\partial n_{i}}})_{T,P,nj}$
et
$\quad ({\frac {\partial \mu _{A}}{\partial n_{A}}}).({\frac {\partial \mu _{B}}{\partial n_{B}}})-({\frac {\partial \mu _{B}}{\partial n_{A}}}).({\frac {\partial \mu _{A}}{\partial n_{B}}})\quad \geqslant \quad 0$
On a alors les critères de stabilité chimique pour un mélange binaire :
${\frac {\partial \mu _{A}}{\partial n_{A}}}>0\qquad {\text{,}}\qquad {\frac {\partial \mu _{B}}{\partial n_{B}}}>0\qquad {\text{et}}\qquad \left|{\frac {\partial \left(\mu _{A},\mu _{B}\right)}{\partial \left(n_{A},n_{B}\right)}}\right|={\begin{pmatrix}{\dfrac {\partial \mu _{A}}{\partial n_{A}}}\qquad {\dfrac {\partial \mu _{A}}{\partial n_{B}}}\\\\{\dfrac {\partial \mu _{B}}{\partial n_{A}}}\qquad {\dfrac {\partial \mu _{B}}{\partial n_{B}}}\end{pmatrix}}=({\frac {\partial \mu _{A}}{\partial n_{A}}}).({\frac {\partial \mu _{B}}{\partial n_{B}}})-({\frac {\partial \mu _{B}}{\partial n_{A}}}).({\frac {\partial \mu _{A}}{\partial n_{B}}})>0$
    suite de la solution à rédiger ...
# Union européenne/Objectifs

* comprendre la longue construction européenne ;
* comprendre la diversité des États membres de l'Union européenne ;
* comprendre le fonctionnement de l'Union européenne et de ses institutions ;
* comprendre la puissance économique de l'Union européenne ; et,
* comprendre les limites de l'Union européenne et ses contrastes.
# Unité structurelle et fonctionnelle du vivant/Le métabolisme cellulaire et son contrôle

* Problématique
* Comment le métabolisme cellulaire est-il caractérisé et comment est-il contrôlé ?
Tous les êtres vivants sont faits d’une ou plusieurs cellules, à l’intérieur de chaque cellule de nombreuses transformations chimiques se déroulent en permanence. Elle constitue le métabolisme. Le métabolisme permet à une cellule de produire de l’énergie nécessaire à ses activités et de synthétiser sa propre matière organique.
* Equation bilan de la respiration cellulaire
* glucose + dioxygène → dioxyde de carbone + eau
* C$_6$H$_{12}$O$_6$ + O$_2$ → ${\ce {CO2}}$ + H$_2$O
Le métabolisme est soumis à un double contrôle :
* L’information génétique détermine le type de transformation chimique réalisable. Ainsi que les mutins du même espèce peuvent présenter des métabolismes différents.
* Les conditions du milieu extérieur (température, pH et quantité de gaz disponible) influent également sur le métabolisme.
Le métabolisme a lieu dans toutes les cellules du monde vivant. La cellule est donc l’unité fonctionnelle commune à toutes les êtres-vivants.
* Les indices de parenté des êtres vivants
# Unité structurelle et fonctionnelle du vivant/Exercices/La réaction métabolique dans différents milieux de culture

À l'aide d'un dispositif ExAO, on mesure la concentration en dioxygène dans différents milieux de culture.
* Milieu A : eau et sels minéraux, pas de levures
* Milieu B : eau et sels minéraux, levures sauvage
* Milieu C : eau et sels minéraux, levures mutantes
Au temps t = 1 min, on rajoute 0,2 mL de saccharose (sucre de table) dans le milieu de culture. Le saccharose est un glucide très proche du glucose.
À partir de l'analyse du document ci-dessus, vous identifierez la réaction métabolique mise en jeu dans cette expérience. Expliquerez l'origine des différences observées entre le milieu B et le milieu C pour identifier le paramètre qui contrôle le métabolisme dans le cas présenté.