# Capteur/Capteur de température

Au départ la température a un lien avec la sensation de chaud et de froid. Par ailleurs les premiers, thermoscopes étaient gradués en très chaud, chaud, tempéré, froid, très froid. Mais très vite nous pouvons voir les limites de cette notion. En effet si vous plongez la main dans de l'eau froide puis dans de l'eau tiède, celle-ci vous paraitra chaude maintenant plongez la main dans de l'eau chaude et remettez-la dans la même eau tiède celle-ci vous paraitra plus froide qu'après. Cette notion n'étant ni précise, ni fidèle, les scientifiques ont voulu trouver un autre moyen de définir et de mesurer la température. La physique statistique définit la température comme un degré d'agitation des atomes et/ou des molécules. Un peu plus tard viendra la notion de désordre avec l'entropie. La thermodynamique apporte une énorme contribution dans la définition de la température. En effet celle-ci est introduite par Sadi Carnot en 1824 dans la notion de machine thermique parfaite décrite par un cycle. Dans cette notion le rapport de températures est défini par un rapport d'énergies. La température est une grandeur intensive, c'est-à-dire qu'elle traduit un "état" du système étudié au même titre qu'une tension électrique, une altitude ou un potentiel chimique, etc. On peut comparer les valeurs d'une grandeur intensive de deux systèmes, mais on ne peut pas en faire la somme. Une grandeur intensive est un potentiel d'où dérive un champ. À une grandeur intensive est associée une grandeur extensive. En thermique, la grandeur extensive associé à la température est l'entropie. Afin de mesurer la température il est nécessaire que le capteur mesure une grandeur physique qui dépend de la température de l'élément à mesurer. C'est-à-dire qu’il existe une relation mathématique qui relie la grandeur G à la température :
$Z=f(T)\,$
Afin de mesurer la température de manière indirecte, il a fallu mettre en place une échelle de température puis ensuite fabriquer des capteurs mesurant la température à partir de grandeurs telle la résistivité, le potentiel, etc.

## Échelles des températures

Pour réaliser une mesure, il faut définir une échelle de température ayant un caractère universel et donc il faut qu'elle soit basée uniquement sur des lois de la thermodynamique.

### Échelles thermodynamiques ou absolues

La température thermodynamique est la température définie uniquement à partir du premier et second principe de la thermodynamique. Elle ne dépend donc pas des thermomètres utilisés pour mesurer la température et possède ainsi une définition universelle.
Échelle de Kelvin :
L'unité est le Kelvin (K). Cette échelle se base sur la valeur de la température du point triple de l'eau étant fixé à 273,16. Le point triple de l'eau est la température d'équilibre entre la phase solide, liquide et vapeur.
Échelle de Rankin :
L'unité est le degré Rankin (°R) qui est égal à 9/5 de kelvin; la température du point triple de l'eau est donc de 491,69 °R.

### Échelles dérivées

Échelle de Celsius :
L'unité est le degré Celsius (°C). Cette échelle se base sur l'échelle absolue de Kelvin :
$T(^{\circ }C)=T(K)-273,15$
Échelle de Fahrenheit :
L'unité est le degré Fahrenheit (°F). Cette échelle s'obtient par décalage de l'échelle absolue de Rankin :
$T(^{\circ }F)=T(^{\circ }R)-459,67$
Conversion entre échelle de Celsius et de Fahrenheit :
$T(^{\circ }C)=(T(^{\circ }F)-32){\frac {5}{9}}$
Tableau de correspondance :
| températures | Échelles thermométriques | Échelles thermométriques | Échelles thermométriques | Échelles thermométriques |
| | Kelvin (K) | Celsius (°C) | Rankin (°R) | Fahrenheit (°F) |
| Zéro absolu | 0 | - 273,15 | 0 | - 459,67 |
| Mélange eau-glace sous p.a.n | 273,15 | 0 | 491,67 | 32 |
| Point triple de l'eau | 273,16 | 0,01 | 491,69 | 32,018 |
| Ébullition de l'eau sous p.a.n | 373,15 | 100 | 671,67 | 212 |
p.a.n : pression atmosphérique normale (=101 325 Pascals)

### Échelles Internationale de Température (EIT 90)

Afin de pouvoir mesurer une température qui ait du sens, nous avons vu qu’il fallait que cette mesure soit une mesure de températures absolues. La seule possibilité est de réaliser des mesures sur des machines thermiques réversible (Carnot) ou sur des gaz parfaits. Or les gaz parfaits n'existant pas, cette mesure s'avère difficile. Mais par interpolation aux très basses pression, il est possible d'assimiler les caractéristiques d'un gaz parfait au caractéristiques d'un gaz réel. Ainsi il est possible en interpolant de fabriquer un thermomètre à gaz capable de mesurer des températures absolues. Cependant ces thermomètre à gaz sont énormes donc encombrants et leur manipulation doit être faite de manière délicate. Ces thermomètre ont été utilisés dans certains laboratoires de métrologie afin de déterminer à partir de certains phénomènes comme le changement d'état des étalons dit primaire ou points fixes.
| Substance | Type de point* | T(K) | T(°C) |
| Hydrogène | Tr | 13,8033 | - 259,3467 |
| Néon | Tr | 24,5561 | - 248,5939 |
| Oxygène | Tr | 54,3584 | -218,7916 |
| Argon | Tr | 83,8058 | - 189,3442 |
| Mercure | Tr | 234,3156 | - 38,8344 |
| Eau | Tr | 273,16 | 0,01 |
| Gallium | F | 302,9146 | 29,7646 |
| Indium | C | 429,7485 | 156,5985 |
| Etain | C | 505,078 | 231,928 |
| Zinc | C | 629,677 | 419,527 |
| Aluminium | C | 933,473 | 660,323 |
| Argent | C | 1234,93 | 961,78 |
| Or | C | 1337,33 | 1064,18 |
| Cuivre | C | 1357,77 | 1084,62 |
Tr : point triple
C : point de congélation sous p.a.n
F : point de fusion sous p.a.n

### Étalonnage d'un capteur

Nous avons vu précédemment qu’il existait un certain nombre de points fixes qui nous serviront d'étalons comme le point triple de l'eau, le point de fusion du Gallium ou encore le point de congélation du cuivre. Mais comment vérifier si un capteur est bien étalonné ? Il existe différentes manières d'étalonner un capteur en fonction du point fixe avec lequel nous effectuons l'étalonnage. Par exemple pour le point triple de l'eau l'étalonnage se fait de cette manière :
De nombreuses autres méthodes existent pour étalonner des capteurs, pour en savoir plus aller voir le site référencé dans la bibliographie dans la rubrique étalonnage.
Nous pouvons partager la mesure de la température en deux grandes catégories : Si le capteur est en contact direct avec la surface, il s'agira d'une méthode par contact et si le capteur est très éloigné de la surface alors on aura affaire à une méthode à distance.

## Mesure de la température par contact

Comme écrit au chapitre 1, il existe trois grandes familles de capteurs : Les capteurs passifs, les capteurs actifs et les capteurs intégrés. La thermométrie par contact utilise ces trois familles de capteurs qui possèdent donc des caractéristiques différentes et permettent ainsi d’avoir une multitude de capteurs pour des applications variées. La thermométrie par résistance utilise des capteurs passifs alors que les thermocouples sont des capteurs actifs et bien évidemment la thermométrie par diode et transistor utilise des capteurs intégrés.

### Thermométrie par résistance
#### Généralité

La thermométrie par résistance utilise, comme son nom l'indique, la variation de la résistance d'un matériau en fonction de la température. Cette variation de résistance peut être faite aussi bien avec un métal (dans ce cas-là nous parlerons de résistance métallique) mais aussi avec des oxydes (dans ce cas-là nous parlerons de thermistances).

#### Résistance Métallique

Dans le cas des métaux, la résistance varie avec la température suivant la loi suivante : $R=R_{0}~(1+aT+bT^{2}+cT^{3})$ Tous les métaux voient leur résistance varier avec la température mais seulement quelques uns sont utilisés comme capteur. En effet un bon capteur doit avoir une bonne sensibilité, être le plus fidèle possible, être le moins encombrant possible, linéaire même si ce n’est pas obligatoire, avoir un temps de réponse convenable et une étendue de mesure suffisante. Les 4 plus utilisés sont le platine, le tungstène, le nickel et le cuivre. Le tableau suivant énumère pour chaque métal ces caractéristiques ainsi que son étendue de mesure :
| Métal | Caractéristiques | Étendue de mesure |
| Platine | Précis, stable, durable Coût important : 30 € | -200 °C, 600 °C |
| Tungstène | S tungstène > S platine Moins Stable que platine Meilleure linéarité en haute température | -100 °C, 1 400 °C |
| Nickel | Sensibilité la plus élevée Résistivité élevé Faible linéarité Peu stable | -60 °C, 180 °C |
| Cuivre | Linéaire Résistivité faible donc encombrement Peu stable | -190 °C, 150 °C |
Le nickel serait le meilleur capteur s'il était linéaire sur une plus grande étendue. Le plus utilisé reste tout de même le platine et plus précisément la Pt 100 qui a comme particularité de valoir 100 Ohm à 0 °C. La Pt 100 peut se trouver sur plusieurs formes, l'une d'elles étant la Pt 100 surmoulée qui permet d'accroître son étendue de mesure mais qui augmente son temps de réponse. Si l'étendue de mesure est satisfaisant, il est possible d’utiliser la Pt 100 sur couche mince permettant d’avoir un bon contact entre l’objet dont on souhaite connaître la température et le capteur et aussi d’avoir un bon temps de réponse.
Dressons maintenant une liste afin d'observer certaines caractéristiques qui font de ce genre de capteur un bon capteur et d'autres qui mettent un bémol sur son utilisation. Donc ce capteur est simple en mettre en œuvre, linéaire ou du moins peut être approché par une loi linéaire, stable, possède une bonne reproductibilité et interchangeabilité et une précision de l’ordre de 0,2%. Le problème des capteurs à résistance métallique est qu’il est sensible à l'auto-échauffement et à la résistance des fils de connexion, qu’il possède un temps de réponse assez long (entre 1 et 5 s) surtout s'il est surmoulé (de 3 à 10 s) et puis il ne convient pas à un milieu humide ou corrosif.

#### Thermistances

Pour les thermistances, le matériau dont on observe la résistance est un agglomérat d'oxydes métalliques rendus compacts par haute pression exercée à température élevée. Il existe trois grandes sortes de thermistances : les Coefficients de Température Négatif (CTN), les Coefficients de Température Positif (CTP) et les Critical Variation Resistor qui sont des CTN à variation brusque de résistance. Les CTN ont la particularité de voir leur résistance diminuer de façon uniforme quand la température augmente, ce qui en fait une des thermistances les plus utilisés. Les CTN peuvent se trouver sous diverses formes : perles de verre, disques, barreaux, pastilles, rondelles, puces etc.
Voici deux exemples de CTN, celle de gauche est une CTN disque bleu et celle de droite est une CTN miniature.
L'avantage de ces thermistances est leur faible encombrement, leur temps de réponse rapide (de l’ordre de 1 à 2s), leur prix (de l’ordre de 5 €) ainsi que leur précision qui est meilleure que les résistances métalliques (de l’ordre de 0.1 %). Mais tout comme les résistances métalliques, les thermistances sont sensible à l'auto-échauffement et à la résistance des fils de connexion. Leur non-linéarité peut parfois être un frein à son utilisation ainsi que son étendue réduite ( de -110 °C à 250 °C) et sa faible interchangeabilité.

### Thermométrie par thermocouple
#### Généralité

Les thermocouples sont des capteurs actifs qui délivrent une fém lorsque ceux-ci sont soumis à une modification de la température. Le principe de fonctionnement est basé sur l'effet Seebeck qui lorsque deux conducteurs métalliques sont reliés par deux jonctions soumises à des températures différentes, crée une différence de potentiel aux bornes du circuit. Une fois que l’on a la fém pour pouvoir remonter à la valeur de la température, il faut connaître l'une des deux jonctions et surtout sa température. Celle-ci se nommera jonction de référence. La nature des matériaux conducteurs utilisés définit le type du thermocouple. Il existe beaucoup de type de thermocouple qui sont pour la plupart repérée par une lettre ainsi un thermocouple de type J est constitué d'une jonction en fer et d'une jonction en constantan. Le tableau suivant indique les thermocouples les plus utilisés :
| Lettre | Conducteur positif | Conducteur négatif |
| T | Cuivre | Nickel-Cuivre (Constantan) |
| J | Fer | Constantan |
| E | Nickel-Chrome (Chromel) | Constantan |
| K | Chromel | Nickel-Aluminium (Alumel) |
| S | Platine-10 % Rhodium | Platine-6 % Rhodium |
| R | Platine-13 % Rhodium | Platine |
| B | Platine-30 % Rhodium | Platine-6 % Rhodium |
| N | Nickel-Chrome-Silicium (Nicrosil) | Nickel-Chrome-Magnésium (Nisil) |
| U | Cuivre | Constantan |
| G | Tungstène | Tungstène-26 % Rhénium |
| C | Tungstène-5 % Rhénium | Tungstène-26 % Rhénium |
| D | Tungstène-3 % Rhénium | Tungstène-25 % Rhénium |
| Couple non normalisé | Platine | Or |

#### Exemple du thermocouple de type K

L'image suivante montre en haut une photographie d'un thermocouple de type K et juste en dessous la schématisation de ce thermocouple avec notamment la jonction qui sert de mesure en bout et la jonction de référence au milieu.
Celui-ci doit être mis en contact avec l’objet à analyser et un voltmètre nous donnera la valeur de la fém ainsi crée ensuite il suffira de convertir la fém pour avoir la température de l’objet étudié.
Dans le prochain paragraphe, nous essayerons de voir quelques caractéristiques métrologiques mais aussi quel thermocouple utilisé en fonction de l’objet à analyser.

#### Choix du thermocouple

L'un des premiers éléments pour choisir son capteur est souvent le domaine d’utilisation mais aussi sa sensibilité. Le tableau suivant donnera les valeurs de ces deux paramètres pour quelques capteurs.
| Lettre | Domaine d’utilisation (°C) | Sensibilité moyenne ( μV/°C) |
| T | -200 à 370 | 51 |
| J | -40 à 800 | 55 |
| E | -270 à 870 | 78,5 |
| K | -270 à 1270 | 41 |
| S | -50 à 1600 | 11,4 |
| R | -50 à 1600 | 12.9 |
| B | 0 à 1700 | 10,6 |
| N | -270 à 1300 | 38 |
| G C et D | 0 à 2600 | 20 |
| Pt/Au | 0 à 1000 | 25 |
Ces thermocouples ont des caractéristiques différentes et par la même occasion ont une utilisation qui leur sont plus favorable. Par exemple, un thermocouple de type E possède la plus grande sensibilité mais il est possible qu’il y ait une dérive. Le type J ne doit pas être utilisé pour de basses températures sinon la jonction risque de casser et le fer de s'oxyder. Le thermocouple de type K est le plus commun et aussi le meilleur marché avec un prix aux alentours de 15 €. Les types R et S sont adaptés aux températures élevées et fournissent une réponse très rapidement. À l'inverse le thermocouple de type K est adapté aux basses températures et donc en fait un parfait thermocouple pour toutes les applications cryogéniques.
Malgré toutes ces différences, on peut arriver à dégager quelques similitudes qui permettront de voir les points forts et les points faibles de ce type de capteur. Les points forts de ce capteur sont que comparés aux résistances métalliques ceux-ci peuvent supporter les environnement corrosif. Son temps e réponse rapide, sa bonne précision ainsi que sa très grande étendue de mesure en font un excellent capteur. Rajoutons à tous ceci le fait qu’il n'ait pas besoin d'alimentation et les thermocouples deviennent un très bon choix de capteur. Mais les signaux obtenues étant de faible amplitude, il est nécessaire de l'amplifier et donc d'ajouter une incertitude sur ce dispositif. Enfin par rapport aux autres capteurs que nous avons vus celui-ci est légèrement plus cher avec une moyenne de l’ordre de 25 €.

### Thermométrie par diodes et transistors

La tension aux bornes d'un semi-conducteur ainsi que le courant qui le traverse dépendent de la température.
Ce sont des capteurs dit intégrés et qui ont l'avantage que à courant constant I, la mesure de V est linéaire en fonction de la température et se présente sous la forme :
V = aT + b avec a qui dépend de l'élément sensible.
Deux exemples de capteur de température peuvent être pris comme le AD590 ou le LM 35 dont vous pouvez voir à droite et à gauche de cette page des photographies ainsi que des schémas équivalents.
Ce type de capteur utilisant des diodes et des transistors ont l'avantage d’être simple à fabriquer et à mettre en œuvre, peu coûteux (15 €) et très linéaire. Mais du fait de leur conception, ils ont une étendue de mesure limité (-50 °C, 150 °C)et sont affectés par un champs magnétique.

## Mesure à distance
### Intérêt de la mesure à distance

La mesure à distance peut avoir beaucoup d’applications mais elle est surtout utilisée pour mesurer ce qu'aucun autre capteur de contact arriverait à mesurer. C'est généralement le cas lorsque nous avons des températures trop élevées, lorsqu’il faut mesurer à très grandes distances comme la température de la lune ou tout autre astre, bien sûr lorsque l'environnement est agressif. Il est aussi très utile pour mesurer des points chauds et pour mesurer la température de pièces en mouvements.

### Thermographie
#### Principe physique

La mesure à distance utilise une propriété très utile : la thermographie. Celle-ci stipule que "tout corps émet spontanément et en permanence un rayonnement électromagnétique dont le spectre continu à une répartition énergétique en fonction de la température". Celui-ci peut être facilement observé sur le graphe suivant :

#### Loi du rayonnement thermique du corps noir

Donc en captant le rayonnement émis par un corps noir, il est facile d’en déduire la température de ce corps. Le problème est que comme vous le savez, le corps noir est un corps idéal qui n'existe pas mais le corps réel peut s'approcher plus ou moins d'un corps noir ce qui permet l’utilisation de ces lois pour mesurer la température d'un corps. ​ Ces lois sont au nombre de 3 : loi de Planck, loi de Wien et loi de Stefan-Boltzmann .

#### Le corps réel

Un corps réel peut être approximé par un corps noir dans certaines conditions. Si ce n’est pas le cas une relation existe entre l'émittance spectrale d'un corps réel et l'émittance spectrale du corps noir :
$E_{\lambda }(T)=e(\lambda ,T)\ E_{\lambda ,n}(T)$ e( λ, T) : émissivité du corps réel à la longueur d'onde λ et à la température T. Elle est égale à son coefficient d'absorption (loi de Kirchhoff). Elle est inférieure à 1 et dépend de la nature du corps réel et de son état de surface. L'incertitude sur sa valeur est l'une des principales sources d'erreurs en pyrométrie optique.

### Pyrométrie optique
#### Généralité

L'utilisation de grandeurs spectrale telle l'émissivité à une longueur d'onde donnée ou sur l’ensemble du spectre donne des résultats qui n'ont pas la même signification.
C'est pour cela qu’il faut distinguer :
* Le pyromètre monochromatique à disparition de filament
* Le pyromètre polychromatique
* Le pyromètre mesurant une énergie
Ces trois pyromètres ont le même principe de base : un dispositif optique forme l'image de la source à analyser sur un récepteur qui compare ensuite la valeur donnée par ce récepteur avec une source de référence.

#### Pyrométrie monochromatique à disparition de filament

Un filament de tungstène sert de référence dans ce montage. L'image de ce filament est superposée à l'image de la source à analyser. Le courant de chauffage du filament est ajustée de manière à ce que les deux images aient la même brillance et donc que les images se confondent. Un étalonnage préalable au moyen d'un corps noir permet de déduire la température de la cible, son émissivité e étant connue.

#### Pyrométrie bichromatique ou polychromatique

Ce pyromètre est un double pyromètre monochromatique qui exploite deux plages voisines du rayonnement thermique centrés sur des longueurs d'onde voisines λ$_1$ et λ$_2$ de même largeur Δ λ Le rapport des signaux délivré par le détecteur (calculé analogiquement ou par un logiciel) ne dépend que de la température de la cible. Il est indépendant de l'émissivité de la cible ce qui est très utile lorsque l’on ne connait pas l'émissivité de la source.

#### Pyrométrie énergétique

L'ensemble du spectre de rayonnement thermique de la cible (en fait une grande partie) est reçu par un détecteur à large bande, de type thermique. La différence de température entre l'élément thermosensible et la température ambiante est mesurée le plus souvent avec des thermocouples qui fournit une fém. Un étalonnage en se servant du corps noir permet de relier la fém aux températures d'un corps noir. La relation entre la température du corps noir T$_n$ et la température réelle T$_r$ est :
$T_{r}={\frac {T_{n}}{\sqrt[{4}]{e}}}$

#### Caractéristiques

Les pyromètres ont un avantage indéniable sur les autres capteurs, c’est de pouvoir mesurer des températures à distance. Mais d'autres caractéristiques peuvent être intéressantes à savoir, comme le fait que ces capteurs ont une grande étendue de mesure (700 à 2 500 °C) mais aussi une précision allant de 0,5% de la valeur mesurée quand l’on mesure des températures inférieures à 1 500 °C à 1% de la valeur mesurée si l’on mesure des températures supérieures à 1 500 °C. Ces pyromètres ont un temps de réponse très court (environ 10ms) mais peut être augmenté jusqu'à 10s si on le souhaite. Les pyromètres sont très utiles

## D'autres capteurs de température

Ils existent d'autres capteurs permettant de mesurer la température. Ils sont moins utilisé que les autres mais s'avèrent quelquefois très utiles. Nous ne rentrerons pas dans les détails de ces capteurs mais nous parlerons de leur principe de fonctionnement ainsi que quelques caractéristiques métrologiques.

### Caméra thermique

La caméra thermique utilise la technologie CCD que vous pouvez voir si vous le souhaitez dans le chapitre capteur optique. En effet le rayonnement infrarouge issus du mesurande est capté par un capteur CCD puis traduit en signal électrique. Ensuite par traitement informatique on peut obtenir une cartographie thermique en noir et blanc ou en couleur si l'utilisateur a défini une palette de couleurs. Tous les avantages et inconvénients de ce capteur est relatif au capteur CCD donc il ne sera pas traité dans ce chapitre.

### Thermométrie par bruit de fond
#### Principe physique

Une résistance subit des fluctuations d'intensité et de tension due à l'agitation thermique des porteurs de charge. Les valeurs instantanées de ces deux grandeurs seront notées respectivement I$_{bR}$ et E$_{bR}$ et dépendent de la température. Pour exprimer cette dépendance, on utilise la valeur efficace qui correspond à la racine carrée de la valeur quadratique moyenne. Pour la tension, elle sera de la forme :
${\sqrt {\overline {E_{bR}^{2}}}}={\sqrt {4kTR{\mathcal {B}}}}$
Et pour l'intensité :
${\sqrt {\overline {I_{bR}^{2}}}}={\sqrt {\frac {4kT{\mathcal {B}}}{R}}}$
avec
k : constante de Boltzmann = 1,38.10$^{-23}$ J.K $^{-1}$
T : température en K
R : Résistance en Ω
B : Bande passante de l'installation de mesure. Nous pouvons aussi déterminer la puissance de bruit dans la résistance :
$P_{b}={\sqrt {{\overline {I_{bR}^{2}}}{\overline {E_{bR}^{2}}}}}=4kT{\mathcal {B}}$

#### Détermination de la température par la tension de bruit

Cette méthode est une méthode par comparaison en effet une résistance R$_c$ de température T$_c$ inconnue a pour tension quadratique moyenne de bruit :
${\overline {E_{bR}^{2}}}=4kT_{c}R_{c}{\mathcal {B}}$
Ensuite on place une résistance variable R1 portée à une température T1 que l’on fait varier jusqu'à ce que le brut qu'elle produit soit égal au bruit produit par R$_c$. Dans ce cas-là :
$4kT_{c}R_{c}{\mathcal {B}}=4kT_{1}R_{1}{\mathcal {B}}$
Et on trouve que :
$T_{c}={\frac {R_{1}}{R_{c}}}T_{1}$
Bien sur il faut déterminer au préalable les valeurs de R$_c$, R$_1$ et T$_1$ et s'assurer que la bande passante soit identiques lors des deux mesures. Pour en être sur, il faut mettre deux condensateurs en parallèle avec les résistances et ajuster l'une d'elles.

#### Détermination de la température par la puissance de bruit

Une autre méthode vise à mesurer la tension de bruit en circuit ouvert puis le courant en court-circuit et de les multiplier afin d'obtenir la puissance de bruit.
Cette méthode est très intéressante vu qu'elle permet d'obtenir la température sans avoir au préalable besoin de connaitre certaines valeurs comme la résistance R$_c$. Du coup même à haute température, cette méthode fonctionne toujours contrairement à la précédente car l'altération des paramètres électriques ne posera pas de problème.

### Thermométrie par quartz

Un cristal de quartz, SiO $_2$, a la forme d'un prisme aux extrémités pyramidales et de section droite hexagonale. Dans la plupart des cas, les lames de quartz sont utilisées avec une orientation cristallographique telle que celle-ci minimise les variations thermiques de la fréquence de l'oscillateur piloté. Ceci lui confère donc une grande stabilité thermique et donc est très utile dans de nombreuses applications. Mais ici nous allons nous intéresser justement à cette variation thermique pour que le quartz qui aura une orientation cristallographique visant à amplifier les variations thermiques nous donne en fonction de sa fréquence d'oscillation la valeur de la température. Pour réaliser ce genre de thermomètre, une lame de quartz est insérée à l'intérieur d'un boitier d'acier rempli d'hélium afin d'augmenter sa conductivité. Cette lame est reliée à l'élément actif. Cet oscillateur fournit un signal électrique en sortie :
$e_{m}=E_{m}\cdot cos(\Omega _{m}t)$
avec
$\Omega _{m}=2\Pi f_{m}$
$f_{m}=f_{0}+\Delta f$
et $\Delta f=S(T-T_{0})$
S étant la sensibilité Un oscillateur de référence à quartz délivre quant à lui un signal à la fréquence f$_0$
$e_{r}=E_{r}\cdot cos(\Omega _{0}t)$
avec
$\Omega _{0}=2\Pi f_{0}$ En appliquant ces deux signaux à un changeur de fréquence et un multiplieur, on obtient une tension V'$_0$
$V'_{0}=ke_{r}\cdot e_{m}=E'_{0}[cos(\Omega _{m}-\Omega _{r})t+cos(\Omega _{m}+\Omega _{r})t]\,$
Un filtre passe-bas éliminant le terme de pulsation supérieur fournit en sortie un signal V$_0$
$V_{0}=E_{0}cos(\Omega _{m}-\Omega _{r})t=E_{0}cos(2\Pi \cdot \Delta f\cdot t)$
La température s'obtient grâce à un compteur fréquencemètre qui permet la détermination de Δ f et connaissant la sensibilité S, on en déduira la température. Les caractéristiques métrologiques des capteurs de température à quartz sont :
* Étendue de mesure : -80 à 250 °C
* Écart de linéarité : ± 0,5 % de l'étendue de mesure
* Sensibilité : 1 000 Hz/°C
* Erreur d'hystérésis : ± 0,5 °C
* Constante de temps : 2,5 s dans l'eau à la vitesse de 2 m/s.