# Résistance et impédance/Exercices/Résistance
## Association simple
### Association série

* $R_{1}=100\Omega$
* $R_{2}=50\Omega$
$R_{eq}=R_{1}+R_{2}$
$R_{eq}=100+50$
$R_{eq}=150\Omega$

### Association parallèle

* $R_{1}=100\Omega$
* $R_{2}=50\Omega$
$R_{eq}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}}}$
$R_{eq}={\frac {1}{{\frac {1}{100}}+{\frac {1}{50}}}}$
$R_{eq}={\frac {1}{{\frac {1}{100}}+{\frac {2}{100}}}}$
$R_{eq}={\frac {1}{\frac {3}{100}}}$
$R_{eq}={\frac {100}{3}}$
$R_{eq}=33,3\Omega$

## Association mixte
### Exercice 1

* $R_{1}=100\Omega$
* $R_{2}=50\Omega$
* $R_{3}=200\Omega$
$R_{eq_{1}}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}}}$
$R_{eq}=R_{eq_{1}}+R_{3}$
$R_{eq}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}}}+R_{3}$
$R_{eq}={\frac {1}{{\frac {1}{100}}+{\frac {1}{50}}}}+200$
$R_{eq}={\frac {1}{{\frac {1}{100}}+{\frac {2}{100}}}}+200$
$R_{eq}={\frac {1}{\frac {3}{100}}}+200$
$R_{eq}={\frac {100}{3}}+200$
$R_{eq}=33,3+200$
$R_{eq}=233,3\Omega$

### Exercice 2

* $R_{1}=100\Omega$
* $R_{2}=50\Omega$
* $R_{3}=200\Omega$
* $R_{4}=75\Omega$
$R_{eq_{1}}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}}}$
$R_{eq}=R_{eq_{1}}+R_{3}+R_{4}$
$R_{eq}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}}}+R_{3}+R_{4}$
$R_{eq}={\frac {1}{{\frac {1}{100}}+{\frac {1}{50}}}}+200+75$
$R_{eq}={\frac {1}{{\frac {1}{100}}+{\frac {2}{100}}}}+275$
$R_{eq}={\frac {1}{\frac {3}{100}}}+275$
$R_{eq}={\frac {100}{3}}+275$
$R_{eq}=33,3+275$
$R_{eq}=308\Omega$

### Exercice 3

* $R_{1}=100\Omega$
* $R_{2}=50\Omega$
* $R_{3}=200\Omega$
* $R_{4}=75\Omega$
* $R_{5}=400\Omega$
* $R_{6}=25\Omega$

### Exercice 4

* $R_{1}=100\Omega$
* $R_{2}=50\Omega$
* $R_{3}=200\Omega$
* $R_{4}=75\Omega$
* $R_{10}=30\Omega$
* $R_{11}=25\Omega$
* $R_{12}=80\Omega$
* $R_{13}=66\Omega$
* $R_{20}=33\Omega$
* $R_{21}=125\Omega$
* $R_{22}=17\Omega$
* $R_{23}=50\Omega$

## Circuit de chauffage à plusieurs gradient

Nous disposons d'un système de chauffage qui, grâce à un système de commutateur permet d’avoir 3 puissances de chauffe. En manoeuvrant le contacteur, on commute 5 interrupteurs qui s'ouvre ou se ferme suivant le tableau ci-dessous
| Couplage | Position des contacts (O=Ouvert ou F=Fermé) | Position des contacts (O=Ouvert ou F=Fermé) | Position des contacts (O=Ouvert ou F=Fermé) | Position des contacts (O=Ouvert ou F=Fermé) | Position des contacts (O=Ouvert ou F=Fermé) |
| | K1 | K2 | K3 | K4 | K5 |
| 1er couplage | F | F | O | O | O |
| 2e couplage | F | O | O | F | F |
| 3e couplage | F | F | F | F | O |
Le montage électrique du système est le suivant :
On donne les informations suivantes :
* U = 230 V
* $R_{1}$ = 6 Ω
* et $R_{2}$ = 12 Ω

### Commutateur sur la position n$^o$ 1

Dessiner le schéma équivalent au montage en remplaçant un contact fermé par un conducteur et un contact ouvert par rien
Pour ce couplage, déterminer la résistance équivalente à ce montage :
R = $R_{1}$ = 6 Ω
Calculer le courant I absorbé par le montage :

#### Formule

U = RI I = ${\frac {U}{R}}$

#### Application numérique

I = ${\frac {230}{6}}$= 38,3

#### Résultat

I = 38,3 A
Calculer la puissance dissipée par le montage :

#### Formule

P = ${\frac {U^{2}}{R}}$ ou P = UI

#### Application numérique

P = ${\frac {230^{2}}{6}}$= $8,82.10^{3}$ ou P = $230\times 38,3$ = $8,81.10^{3}$

#### Résultat

P = 8,82 kW

### Commutateur sur la position n$^o$ 2

Dessiner le schéma équivalent au montage en remplaçant un contact fermée par un conducteur et un contact ouvert par rien
Pour ce couplage, Calculer la résistance équivalente à ce montage :

#### Formule

R = $R_{1}+R_{2}$

#### Application numérique

R = 6 + 12

#### Résultat

R = 18 Ω
Calculer le courant I absorbé par le montage :

#### Formule

U = RI I = ${\frac {U}{R}}$

#### Application numérique

I = ${\frac {230}{18}}$= 12,8

#### Résultat

I = 12,8 A
Calculer la puissance dissipée par le montage :

#### Formule

P = ${\frac {U^{2}}{R}}$ ou P = UI

#### Application numérique

P = ${\frac {230^{2}}{18}}$ = $2,94.10^{3}$ ou P = $230\times 12,8$ = $2,94.10^{3}$

#### Résultat

P = 2,94 kW

### Commutateur sur la position n$^o$ 3

Dessiner le schéma équivalent au montage en remplaçant un contact fermé par un conducteur et un contact ouvert par rien
Pour ce couplage, Calculerla résistance équivalente à ce montage :

#### Formule

R = ${\frac {R_{1}\times R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ ou ${\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}$

#### Application numérique

R = ${\frac {6\times 12}{6+12}}$ ou ${\frac {1}{R}}={\frac {1}{6}}+{\frac {1}{12}}$

#### Résultat

R = 4 Ω
Calculer le courant I absorbé par le montage :

#### Formule

U = RI I = ${\frac {U}{R}}$

#### Application numérique

I = ${\frac {230}{4}}$= 57,5

#### Résultat

I = 57,5 A
Calculer la puissance dissipée par le montage :

#### Formule

P = ${\frac {U^{2}}{R}}$ ou P = UI

#### Application numérique

P = ${\frac {230^{2}}{4}}$ = $13,2.10^{3}$ ou P = $230\times 57,5$ = $13,2.10^{3}$

#### Résultat

P = 13,2 kW

## Circuit de chauffage

On se retrouve de nouveau avec un système de chauffage qui permet de coupler 3 résistances de façon différente afin d'obtenir 4 puissances de chauffe.
Chacune des résistances est identique et sa caractéristique est : 230 V, 1 kW
On se retrouve donc avec les 4 schémas électriques suivants :
Calculer la valeur d'une résistance :

### Formule

P = ${\frac {U^{2}}{R}}$ R = ${\frac {U^{2}}{P}}$

### Application numérique

R = ${\frac {230^{2}}{1000}}$ = 52,9

### Résultat

R = 52,9 Ω
* Dans toute la suite de l'exercice, R = 53 Ω
Calculer la résistance équivalent $R_{eq_{1}}$ pour l'association de la figure 1.

### Formule

$R_{eq_{1}}$ = R + R + R = 3 R

### Application numérique

$R_{eq_{1}}=3\times 53$ = 159

### Résultat

$R_{eq_{1}}$ = 159 Ω
Calculer la résistance équivalent $R_{eq_{2}}$ pour l'association de la figure 2.

### Formule

${\frac {1}{R_{eq_{2}}}}={\frac {1}{R}}+{\frac {1}{R}}+{\frac {1}{R}}$
${\frac {1}{R_{eq_{2}}}}={\frac {3}{R}}$
$R_{eq_{2}}={\frac {R}{3}}$

### Application numérique

$R_{eq_{2}}={\frac {53}{3}}$ = 17,7

### Résultat

$R_{eq_{2}}$ = 17,7 Ω
Calculer la résistance équivalent $R_{eq_{3}}$ pour l'association de la figure 3.

### Formule

$R_{eq3}=R+{\frac {R\times R}{R+R}}=R+{\frac {R}{2}}$ Application numérique : $R_{eq3}=53+{\frac {53}{2}}$

### Résultat

$R_{eq_{3}}$ = 79,5 Ω
Calculer la résistance équivalent $R_{eq_{4}}$ pour l'association de la figure 4.

### Formule

$R_{eq4}={\frac {(R+R)\times R}{(R+R)+R}}$

### Application numérique

$R_{eq4}={\frac {\left(53+53\right)\times 53}{(53+53)+53}}$

### Résultat

$R_{eq4}$ = 35,3 Ω
Pour quelle association des résistances la puissance dissipée est-elle maximale, calculer la valeur de cette puissance.

### Formule

$P={\frac {U^{2}}{R}}$
Donc la puissance sera maximale, lorsque la résistance sera minimale, donc elle l'est pour le montage de la figure 2

### Application numérique

$P_{max}={\frac {U^{2}}{R_{eq2}}}={\frac {230^{2}}{17,7}}=2,99.10^{3}$

### Résultat

$P_{max}$ = 2,99 kW
Pour quelle association des résistances la puissance dissipée est-elle minimale, calculer la valeur de cette puissance.

### Formule

$P={\frac {U^{2}}{R}}$
Donc la puissance sera minimale, lorsque la résistance sera maximale, donc elle l'est pour le montage de la figure 1

### Application numérique

$P_{min}={\frac {U^{2}}{R_{eq1}}}={\frac {230^{2}}{159}}$ = 332

### Résultat

$P_{min}$ = 332 W

## Association de résistance

On se retrouve avec un montage électronique dessiné comme ci-dessous, avec pour chacune des résistances les valeurs suivantes :
* R1 = 150 Ω
* R2 = 20 Ω
* R3 = 600 Ω
* R4 = 120 Ω
* R5 = 100 Ω
* R6 = 80 Ω
On sait que le courant dans une des résistances est :
* I1 = 1,5 A
Calculer la tension d'alimentation U

### Formule

U = R I

### Application numérique

U = 1,5 × 150 = 225

### Résultat

U = 225 V
Calculer la résistance équivalente (R) du montage.

### Résultat

R = 75 Ω
Calculer le courant (I) qu'absorbe le circuit électronique :

### Formule

U = RI
I = ${\frac {U}{R}}$

### Application numérique

I = ${\frac {225}{75}}$ = 3

### Résultat

I = 3 A
| Loi d'Ohm 2 | Impédance |