# Rayonnement du corps noir/Lois expérimentales

L'étude du rayonnement des corps s'est tout d’abord faite expérimentalement : ce mode de transfert d'énergie, en complément de la conduction et de la convection, se prête en effet assez bien à des mesures d'intensité ou de température.
Dans ce chapitre, nous décrivons les résultats obtenus de manière empirique, avant que les développements théoriques n'en donnent une explication. Ces « lois » sont pourtant relativement précises et sont souvent utilisées sous cette forme.

## Loi de Stefan-Boltzmann

Pour caractériser le spectre d'émission d'un corps (ou de toute autre source), on peut tracer l'intensité émise pour chaque longueur d'onde. En répétant l'expérience avec un matériau à différentes températures, on obtient alors un graphe à l'allure suivante (ignorer la courbe noire) :
On considère un élément de surface dS du corps noir. On note d²Φ la puissance émise par cet élément dans la gamme de longueurs d'onde [λ, λ + dλ]. On a alors :
$\mathrm {d} ^{2}\Phi =M_{\lambda }\,\mathrm {d} \lambda \,\mathrm {d} S$
La quantité M$_λ$ est appelée « émittance spectrale » associée à la longueur d'onde λ. L'émittance totale est obtenue en sommant toutes les émittances :
$M=\int _{\lambda =0}^{\lambda =\infty }M_{\lambda }\,\mathrm {d} \lambda$
Elle se mesure en puissance par unité de surface.
La loi de Stefan-Boltzmann (ou loi de Stefan) relie l'émittance totale à la température du corps noir :
$M=\sigma T^{4}$
avec σ une constante, appelée « constante de Stefan-Boltzmann » et qui vaut :
    σ = 5,670 400.10⁻⁸ J s⁻¹ m⁻² K⁻⁴
Cette relation fut découverte par Stefan en 1879 et expliquée par Boltzmann cinq ans plus tard. Ainsi, on dispose d'une expression précise de cette constante :
$\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k_{B}^{4}}{15c^{2}h^{3}}}$
où k$_B$ est la constante de Boltzmann, c la célérité de la lumière dans le vide et h la constante de Planck.
Conséquence : une simple mesure de l'émittance d'un corps suffit à déterminer sa température. C'est ainsi que Stefan estima la température à la surface du Soleil.

## Loi du déplacement de Wien

On constate expérimentalement, ou sur les courbes précédentes, qu’à mesure qu'on chauffe un corps, non seulement celui-ci devient plus lumineux (ce que traduit la loi de Stefan-Boltzmann), mais en plus il émet préférentiellement une certaine longueur d'onde. On note λ$_{max}$ la longueur d'onde correspondant au maximum d'émission.
La loi du déplacement de Wien relie λ$_{max}$ à la température du corps observé :
$\lambda _{\rm {max}}={\frac {b}{T}}$
avec b une constante, appelée « constante de Wien » et qui vaut :
    b = 2,897 768 5(51).10$^{–3}$ m K
Par exemple, pour un corps noir à température ambiante, T = 300 K, on calcule λ$_{max}$ = 9,7 µm ce qui correspond au domaine infrarouge — d'où le principe des lunettes de vision nocturne « infrarouges ». Dans le cas de notre Soleil, dont la température avoisine 5700 K, on prédit λ$_{max}$ = 500 nm ce qui correspond au jaune-vert (et également au maximum de sensibilité de nos yeux en vision photopique).

## Notes & références

* 1 2 (en) CODATA : Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants.
* ↑ (de) Jožef Stefan : « Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur », Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Bd. 79 (Wien 1879).
* ↑ (de) Ludwig Boltzmann : « Ableitung des Stefan'schen Gesetzes, betreffend die Abhängigkeit der Wärmestrahlung von der Temperatur aus der electromagnetischen Lichttheorie », Annalen der Physik und Chemie, Bd. 22 (1884)
| Définition | Angles solides |