OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Rudiments de photométrie/Émittance

L'émittance, parfois nommée exitance, est la grandeur photométrique caractérisant le flux émis par unité de surface d'une source étendue.
L’émittance M d’une source en un point est le rapport entre le flux lumineux émis par une petite surface S entourant le point par la surface en question.
$M={\frac {\Phi }{S}}~$
* M est l’émittance en lumen par mètre carré (lm/m$^2$).
* Φ est le flux lumineux en lumen (lm).
* S est la surface en mètre carré (m$^2$).
Quand la luminance L d’une source est la même dans toutes les directions d’émission, la source est dite orthotrope (le corp noir ou encore une surface parfaitement diffusante par exemple); on dit encore qu’elle obéit à la condition de Lambert. On peut alors montrer que son émittance est donnée par la loi de Lambert :
$M=\pi L.$
* M : émittance en lm/m$^2$.
* L : luminance en cd/m$^2$.
Si, par exemple, une feuille de papier blanc, parfaitement diffusant, placée au soleil (E = 100 000 lx) n’absorbe qu’une fraction négligeable de la lumière, son émittance est proche de 100 000 lm/m$^2$ et sa luminance est de 100000/π = 30000 cd/m$^2$.
| Luminance | Facteur de réflexion, transmission et d'absorption |
# Rudiments de photométrie/Post-notions

Les personnes ayant une connaissance suffisante du calcul intégral pourront étudier la leçon de niveau supérieur : photométrie.
# Rudiments de photométrie/Radiométrie

La radiométrie est la science qui étudie le rayonnement de façon analogue à la photométrie, mais en considérant la totalité du rayonnement et pas seulement celui qui est visible par l’œil. La similitude est telle que l’on parle souvent de photométrie en voulant parler de radiométrie.
Chaque unité en photométrie a son homologue en radiométrie.
* Au flux lumineux en lumen correspond le flux énergétique exprimé en watt.
* À l’intensité lumineuse en candela correspond l’intensité énergétique exprimée en watt par stéradian.
* À l’éclairement lumineux en lux correspond l’éclairement énergétique en watt par mètre carré.
* À l’émittance lumineuse correspond l’émittance énergétique en watt par mètre carré.
* À la luminance en candela par mètre carré correspond la luminance énergétique en watt par mètre carré et par stéradian.
Toutes les formules établies en photométrie se transposent en radiométrie.
Sur les autres projets Wikimedia :
* « Grandeurs photométriques » sur Wikipédia
* « Grandeurs lumineuses et unités photométriques » sur Wikibooks
| Facteur de réflexion, transmission et d'absorption | Sommaire |
# Rudiments de photométrie/Référents

* Lydie Noria ;
* Ellande.
# Rudiments de photométrie/Prérequis conseillés

* calcul littéral
* notions de géométrie dans le triangle rectangle
* Les connaissances mathématiques nécessaires ne dépassent pas le niveau 10. En particulier, le calcul intégral ne sera pas utilisé.
# Trouble bipolaire/Objectifs

-Comprendre et savoir mettre en pratique l'exercice : cas clinique 1
# Trouble bipolaire/Présentation de la leçon

Le trouble bipolaire (ou trouble maniaco-dépressif ; anciennement classifié sous les termes de psychose maniaco-dépressive (PMD) ou maladie maniaco-dépressive (MMD)) est un diagnostic psychiatrique décrivant une catégorie de troubles de l’humeur définie par la fluctuation anormale de l’humeur, oscillant de périodes d’excitation marquée (manie) à des périodes de mélancolie (dépression). Les individus faisant l'expérience d'épisodes de manie font également l'expérience de symptômes, d'un état mixte ou d'épisodes dépressifs durant lesquels l'excitation et la dépression sont ressenties en même temps2. Ces événements sont souvent entrecoupés par des périodes de stabilité ; mais, chez certains individus, la dépression et l'excitation peuvent rapidement alterner. Un état maniaque très intense peut conduire à des symptômes psychotiques tels que les délires et les hallucinations.
# Trou du cul/Objectifs

Se débarrasser de toutes ses cartes avant les autres joueurs afin de devenir président.
# Trou du cul/Présentation de la leçon

* Nombre de joueurs : 4 ou plus selon les variantes
* Cartes : 2 paquet de 54 cartes, incluant les jokers.
* La carte la plus forte est le joker, suivit du 2 et de l'as. les autres cartes suivent dans l'ordre numérique partant du Roi jusqu'au 3.
# Mallette pédagogique Troubles Dys
### Menu-Mallette pédagogique Troubles Dys
## Accédez aux mallettes déjà existantes

Troubles du comportement
Différenciation
Élèves Autistes
Enfants intellectuellement Précoces
Motivation et Estime de Soi
Troubles Dys
AccessiDys : application pour adapter les textes des élèves dyslexiques
AccessiScol : site permettant de connaître toutes les démarches pour réaliser un PPS et un PAP, faire la différence entre PPRE, PAP, PPS, PAI

## Les prochaines mallettes

Vous souhaitez en créer d'autres ? C'est possible !
Contactez la communauté et lancez votre idée en vous inscrivant à la liste de discussion de la communauté : http://liste.initiative.place/cgi-bin/mailman/listinfo/accessiprof, puis écrivez à l'adresse suivante : (c'est toute la communauté qui recevra votre mail !)

## Pourquoi ces mallettes ?

N’ayant pas de formations spécialisantes, de nombreux enseignants de classe ordinaire se retrouvent démunis face à des élèves présentant des troubles, qu’ils soient cognitifs, comportementaux ou autre. Ces mallettes ont pour but d’aider les enseignants de classe ordinaire à travailler avec des élèves ayant des troubles cognitifs, des troubles dys, des troubles du comportement, des enfants précoces, des élèves en grandes difficultés, etc. Ces mallettes numériques pourront aussi aider les enseignants travaillant dans le milieu spécialisé ayant besoin d’inclure leurs élèves en classe ordinaire ou n’ayant pas encore eu de formations spécialisantes. Elles permettront aussi d’aider au mieux les élèves en grandes difficultés et de permettre aux autres élèves de progresser à leur rythme.
Chaque mallette aura un thème différent mais s’organisera dans une continuité et dans un but commun : aider les enseignants à instaurer une culture inclusive permettant aux élèves et aux enseignants de « bien vivre l’école » en faisant progresser TOUS les élèves tant sur le travail scolaire que sur le plan comportemental, la confiance en soi, etc.

## Comment faire ces mallettes ?

Ce projet de pédagogie inclusive est en pleine construction. Dans un premier temps, il débutera grâce à des enseignants contributeurs, aidés par le CNED. Puis, il continuera d’avancer grâce à la communauté de contributeurs ainsi créée. Le CNED offre aux enseignants la possibilité de se réunir sur un site collaboratif, de se connaître et de s’apporter les outils pour réaliser ces mallettes. La mission du CNED est de créer toutes les conditions favorables à l’élaboration des mallettes : organisation, plateforme… afin d’offrir un espace où chacun est autonome pour enrichir et faire vivre les mallettes pédagogiques. La participation pionnière des enseignants contributeurs dans ce projet pourra susciter d’autres contributions en servant d’exemple. Ainsi, d’autres enseignants pourront également partager leurs pratiques et améliorer le dispositif.
# Trou du cul

| Chap. 1 : | Règles (niveau) |

## Présentation [Modifier]

* Nombre de joueurs : 4 ou plus selon les variantes
* Cartes : 2 paquet de 54 cartes, incluant les jokers.
* La carte la plus forte est le joker, suivit du 2 et de l'as. les autres cartes suivent dans l'ordre numérique partant du Roi jusqu'au 3.

## Objectifs [Modifier]

Se débarrasser de toutes ses cartes avant les autres joueurs afin de devenir président.

## Niveau et prérequis conseillés

Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
    Personne ne s'est déclaré prêt à aider pour cette leçon. Pour vous ajouter, cliquez ici.
# Trouble bipolaire

| Chap. 1 : | ? (18) |
| Exercice : | Cas clinique 1 (18) |
Sur les autres projets Wikimedia :

## Présentation [Modifier]

Le trouble bipolaire (ou trouble maniaco-dépressif ; anciennement classifié sous les termes de psychose maniaco-dépressive (PMD) ou maladie maniaco-dépressive (MMD)) est un diagnostic psychiatrique décrivant une catégorie de troubles de l’humeur définie par la fluctuation anormale de l’humeur, oscillant de périodes d’excitation marquée (manie) à des périodes de mélancolie (dépression). Les individus faisant l'expérience d'épisodes de manie font également l'expérience de symptômes, d'un état mixte ou d'épisodes dépressifs durant lesquels l'excitation et la dépression sont ressenties en même temps2. Ces événements sont souvent entrecoupés par des périodes de stabilité ; mais, chez certains individus, la dépression et l'excitation peuvent rapidement alterner. Un état maniaque très intense peut conduire à des symptômes psychotiques tels que les délires et les hallucinations.

## Objectifs [Modifier]

-Comprendre et savoir mettre en pratique l'exercice : cas clinique 1

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 18. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
    Personne ne s'est déclaré prêt à aider pour cette leçon. Pour vous ajouter, cliquez ici.
# Réduction des endomorphismes/Prérequis conseillés

Une bonne compréhension de l'algèbre linéaire de niveau 14 est importante :
* Espaces vectoriels
* Applications linéaires
* Matrices et Déterminants
* Polynômes
Et pour le dernier chapitre (niveau 15) :
* Séries
* Algèbres normées
# Réduction des endomorphismes/Sous-espaces stables

$E$ est un espace vectoriel.

## Définition

Soit $\varphi \in \mathrm {L} (E)$. Un sous-espace $F$ de $E$ est dit stable par $\varphi$ si $\varphi (F)\subset F$ , c'est-à-dire :
    $\forall x\in F\quad \varphi (x)\in F$.
Dans ce cas, $\varphi$ se restreint en un endomorphisme de $F$ :
    ${\begin{matrix}F&\to &F\\x&\mapsto &\varphi (x)\end{matrix}}$.

## Représentation matricielle

Si $E$ est muni d'une base « adaptée à $F$ » (c'est-à-dire une base de $F$ complétée en une base de $E$), la matrice représentative de $\varphi$ peut être notée par blocs
    ${\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}$.
Alors, $F$ est stable par $\varphi$ si et seulement si $C=0$, et dans ce cas la matrice de l'endomorphisme induit sur $F$ est $A$.

## Lien avec la commutativité

Si deux endomorphismes $\varphi _{1}$ et $\varphi _{2}$ commutent, alors le noyau et l'image de l'un sont stables par l'autre.
* Montrons que $\mathrm {Ker} \;\varphi _{2}$ est stable par $\varphi _{1}$. Soit $x\in \mathrm {Ker} \;\varphi _{2}$. Alors $\varphi _{2}(\varphi _{1}(x))=\varphi _{1}(\varphi _{2}(x))=\varphi _{1}(0)=0$ (la dernière égalité étant due au fait que $\varphi _{1}$ est linéaire) donc $\varphi _{1}(x)\in \mathrm {Ker} \;\varphi _{2}$.
* Montrons que $\mathrm {Im} \;\varphi _{2}$ est stable par $\varphi _{1}$. $\varphi _{1}(\mathrm {Im} \;\varphi _{2})=(\varphi _{1}\circ \varphi _{2})(E)=(\varphi _{2}\circ \varphi _{1})(E)\subset \mathrm {Im} \;\varphi _{2}.$
| Sommaire | Polynômes d'endomorphismes |
# Références littéraires

Cette page est en construction, merci pour votre compréhension.
# Réduction des endomorphismes/Présentation de la leçon

La réduction est un outil essentiel d'étude des propriétés des endomorphismes. Ses applications, innombrables, comptent entre autres la formulation moderne de la mécanique quantique.
# Statistique à une variable/Exercices/Moyennes de deux séries

On souhaite comparer les prix des yaourts nature dans deux supermarchés L et C. Pour cela, on a relevé les prix, en euros par kilogramme, de quatre types de yaourts.
| | Marque de distributeur | Grande marque | Bio | Laiterie régionale |
| Supermarché L (€/kg) | 0,85 | 1,24 | 1,71 | 2,92 |
| Supermarché C (€/kg) | 0,9 | 1,28 | 1,68 | 2,82 |
* Calculer le prix moyen de vente du kilogramme de yaourts dans chacune des deux enseignes, ainsi que les écarts types.
* Quel supermarché peut affirmer vendre les yaourts natures les moins chers ?
* Une étude a montré que, sur 100 yaourts nature vendus en supermarché, 30 sont d'une marque de distributeur, 50 de grande marque, 12 sont Bio et 8 sont issus de laiterie régionale. Que peut-on en conclure ?
* Le prix moyen des yaourts par kilogramme au supermarché L est Le prix moyen est 1,68 € par kilogramme. L'écart type de cette série est calculé par L'écart type des prix de yaourt par kilogramme au supermarché L est 0,605 25. Le prix moyen est 1,52 € par kilogramme. L'écart type de cette série est calculé par L'écart type des prix de yaourt par kilogramme au supermarché C est 0,73.
    ${\begin{aligned}{\bar {x}}_{L}&={\frac {0,85+1,24+1,71+2,92}{4}}\\&=1,68\ \mathrm {\euro}\end{aligned}}$
    ${\begin{aligned}\sigma _{L}&={\sqrt {\frac {(0,85-1,68)^{2}+\ldots +(2,92-1,68)^{2}}{4}}}\\&\approx 0,78\end{aligned}}$
    ${\begin{aligned}{\bar {x}}_{C}&={\frac {0,9+1,28+1,68+2,82}{4}}\\&=1,52\ \mathrm {\euro}\end{aligned}}$
    ${\begin{aligned}\sigma _{C}&={\sqrt {\frac {(0,9-1,52)^{2}+\ldots +(2-1,52)^{2}}{4}}}\\&\approx 0,73\end{aligned}}$
* Le supermarché C car il a la moyenne la plus basse et l’écart type le plus faible.
* Le prix moyen des yaourts par kilogramme au supermarché L est Le prix moyen est 1,31 € par kilogramme. L'écart type de cette série est calculé par L'écart type des prix de yaourt par kilogramme au supermarché L est 0,54. Le prix moyen est 1,52 € par kilogramme. L'écart type de cette série est calculé par L'écart type des prix de yaourt par kilogramme au supermarché C est 0,73. En fait, c’est le supermarché L qui vend les yaourts les moins chers.
    ${\begin{aligned}{\bar {x}}_{L}&={\frac {30\times 0,85+50\times 1,24+12\times 1,71+8\times 2,92}{100}}\\&\approx 1,31\ \mathrm {\euro}\end{aligned}}$
    ${\begin{aligned}\sigma _{L}&={\sqrt {\frac {30\times (0,85-1,68)^{2}+\ldots +8\times (2,92-1,68)^{2}}{100}}}\\&\approx 0,54\end{aligned}}$
    ${\begin{aligned}{\bar {x}}_{C}&={\frac {30\times 0,9+50\times 1,28+12\times 1,68+8\times 2,82}{100}}\\&=1,34\ \mathrm {\euro}\end{aligned}}$
    ${\begin{aligned}\sigma _{C}&={\sqrt {\frac {30\times (0,9-1,52)^{2}+\ldots +8\times (2-1,52)^{2}}{100}}}\\&\approx 0,5\end{aligned}}$
# Statistique à une variable/Présentation de la leçon

Cette leçon présente les statistiques à une variable au niveau du secondaire. Les indicateurs moyenne et écart-type et leurs modes de calcul sont également abordés. Aucun développement théorique n'est requis.
# Statistique à une variable/Exercices/Polygone des effectifs cumulés croissants

Une coopération laitière fabrique un fromage devant contenir, selon l'étiquette, 50 % de matière grasse. Un organisme de contrôle qualité prélève 100 fromages et les analyse. Voici les résultats.
| Taux de matière grasse mesuré | [ 45 ; 47 [ | [ 47 ; 49 [ | [ 49 ; 51 [ | [ 51 ; 53 [ | [ 53 ; 55 [ |
| Effectif | 6 | 25 | 45 | 21 | 3 |
** Tracer le polygone des effectifs cumulés croissants.
** Déterminer graphiquement la médiane et les quartiles.
* Déterminer le taux moyen de matière grasse x et l'écart type σ de cet échantillon.
** On a le polygone des effectifs cumulés croissants suivant :
** La médiane vaut environ 48,8 % de matière grasse sur la ligne 50 (l'effectif total/2), le 1er quartile vaut environ 47,5 % sur la ligne 25 (l'effectif total/4) et le 3e quartile vaut environ 49,9 % sur la ligne 75 (3/4 × l’effectif total).
* La moyenne est calculée par : La moyenne vaut 49,8 % de matière grasse. L'écart type σ de cet échantillon est calculé par : L'écart type de cet échantillon vaut 1,8.
    ${\begin{aligned}{\bar {x}}&={\frac {6\times 46+25\times 48+45\times 50+21\times 52+3\times 54}{6+25+45+21+3}}\\&=49,8\end{aligned}}$
    ${\begin{aligned}\sigma &={\sqrt {\frac {6\times (46-49,8)^{2}+\ldots +3\times (54-49,8)^{2}}{6+25+45+21+3}}}\\&=1,8\end{aligned}}$
* La première condition est si la pourcentage 50 appartient à [ x - 0,3 ; x + 0,3 ] qui vaut [ 49,5 ; 50,1 ]. Donc la 1re condition est atteinte. La seconde condition est si plus de 90 % des fromages ont une valeur qui appartient à l'intervalle [ x - 2σ ; x + 2σ ] qui vaut [ 47,2 ; 53,4 ]. D'après le graphique, 10 % des fromages ont moins de 47,2 % de matière grasse et 98 % ont moins de 53,4 % de matière grasse donc 98 - 10 = 88 % des fromages appartient à l'intervalle [ x - 2σ ; x + 2σ ] donc la seconde condition n'est pas atteinte. L’appellation « 50 % de matière grasse » est donc fausse.
# Statistique à une variable/Quelques rappels

Le caractère est l'aspect étudié sur chaque individu.
L'effectif d’une valeur est le nombre d'individus $n_{i}$ correspondant à cette valeur $x_{i}$, avec $i$ varie de 1 à $k$.
L'effectif total est le nombre d'individus $N=\sum _{i=1}^{k}n_{i}$ de la population entière.
La fréquence est donnée par la formule $f={\frac {\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}}$, un nombre compris entre 0 et 1.
| Sommaire | Médiane et quartiles |
# Statistique à une variable/Médiane et quartiles
## Définitions
### Médiane

La médiane d'une série statistique partage cette série en deux parties de telle sorte que :
* au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane ;
* au moins la moitié des valeurs sont supérieures ou égales à la médiane.
Quelques conseils :
* Les valeurs doivent être rangées par ordre croissant.
* Il est conseillé de calculer les effectifs cumulés croissants.
* Si l'effectif est impair, la médiane est la valeur « centrale ». Si l'effectif est pair, la médiane est la moyenne des valeurs « centrales ».

### Quartiles

Les quartiles partagent cette série ordonnée en quatre groupes de même effectif.
* Le premier quartile est la plus petite valeur $Q_{1}$ telle qu'au moins un quart des valeurs (ou 25 %) de la série soient inférieures ou égales à $Q_{1}$.
* Le deuxième quartile, aussi appelé la médiane, est la plus petite valeur $Q_{2}$ telle qu'au moins la moitié (ou 50 %) des valeurs de la série soient inférieures ou égales à $Q_{2}$.
* Le troisième quartile est la plus petite valeur $Q_{3}$ telle qu'au moins trois quarts des valeurs (ou 75 %) de la série soient inférieures ou égales à $Q_{3}$.
* L'intervalle inter-quartile est l'intervalle $[Q_{1};Q_{3}]$ : il contient aux moins 50 % des valeurs.
Remarque : on calcule de même le 1er et le 9e décile.

## Diagramme en boite

Un diagramme en boite, ou boite à moustache, est un diagramme dans lequel apparaissent les valeurs extrêmes (ou le 1er et le 9e décile), le 1er et le 3e quartile et la médiane.

## Exemple

Un devoir commun de mathématiques pour les 125 élèves de première S d'un lycée a donné les résultats suivants :
| Note | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| Effectifs cumulés croissants (ECC) | 4 | 10 | 19 | 31 | 48 | 70 | 90 | 97 | 103 | 111 | 117 | 122 | 123 | 125 |
* Déterminer la médiane et les quartiles.
* Tracer le diagramme en boite de cette série.
| Quelques rappels | Moyenne |
# Statistique à une variable/Exercices/Fabriquant de tablettes de chocolat

Une entreprise fabrique des tablettes de chocolat de 100 grammes. Au début de l'année 2010, elle prélève un échantillon dans sa production afin d'en vérifier la masse, en grammes :
| Masse (g) | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 |
| Effectif | 5 | 6 | 9 | 13 | 32 | 16 | 5 | 4 |
** Déterminer la médiane et l'intervalle interquartile. Calculer l'écart interquartile.
** Dessiner sur le même schéma que ci-dessous le diagramme en boite de cette série.
* Calculer la masse moyenne x, ainsi que l'écart type σ des tablettes de cet échantillon et arrondir au dixième.
** Masse (g) Effectifs Effectifs cumulés croissants 96 5 5 97 6 11 98 9 20 99 13 33 100 32 65 101 16 81 102 5 86 103 4 90 Pour calculer la médiane, on a : La médiane est la moyenne de la 45e et de la 46e valeur. La médiane est donc 100 g. Pour calculer l'écart interquartile, il faut le 1er et le 3e quartile : Le 1er quartile est la 23e valeur donc Q$_1$ = 99 g. Le 3e quartile est la 68e valeur donc Q$_3$ = 101 g. On a donc :
    ${\frac {90}{2}}=45$
    $Me={\frac {100+100}{2}}=100$
    $Q_{1}={\frac {90}{4}}=22,5$
    $Q_{3}={\frac {3}{4}}\times 90=67,5$
    ${\begin{aligned}{\text{ecart interquartile}}&=Q_{3}-Q_{1}\\&=101-99\\&=2\ {\text{g}}\end{aligned}}$
** On a le diagramme en boîte suivant :
* On a calculé la moyenne avec : La moyenne est environ 99,7 g. On a calculé l'écart type avec : L'écart type est environ 1,6.
    ${\begin{aligned}{\bar {x}}&={\frac {96\times 5+97\times 6+\ldots +103\times 4}{90}}\\&\approx 99,7\ {\text{g}}\end{aligned}}$
    ${\begin{aligned}\sigma &={\sqrt {\frac {5\times (96-99,7)^{2}+6\times (97-99,7)^{2}+\ldots +4\times (103-99,7)^{2}}{90}}}\\&\approx 1,6\end{aligned}}$
# Statistique à une variable/Moyenne
## Définition

Soient $x_{1}$, $x_{2}$, …, $x_{p}$ les valeurs d'une série statistique et $n_{1}$, $n_{2}$, …, $n_{p}$ leurs effectifs respectifs ; alors la moyenne de cette série est donnée par la formule suivante :
    ${\bar {x}}={\frac {n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}+\ldots +n_{p}x_{p}}{n_{1}+n_{2}+\ldots +n_{p}}}={\frac {\sum _{i=1}^{p}n_{i}x_{i}}{\sum _{i=1}^{p}n_{i}}}$
Remarque :
* Si on connait les fréquences, on calcule la moyenne grâce à la formule suivante :
       ${\bar {x}}=f_{1}x_{1}+f_{2}x_{2}+\ldots +f_{p}x_{p}=\sum _{i=1}^{p}f_{i}x_{i}$
* Si la série est à caractère continu, on prend compte de chaque classe comme valeur.

## Propriété

Soient deux séries statistiques de moyennes respectives ${\bar {x}}$ et ${\bar {y}}$ et d'effectifs respectifs $N_{x}$ et $N_{y}$. La moyenne ${\bar {z}}$ des deux séries est donnée par la formule :
    ${\bar {z}}={\frac {N_{x}{\bar {x}}+N_{y}{\bar {y}}}{N_{x}+N_{y}}}$
Lorsqu'on augmente chacune des valeurs du caractère du même réel $b$, la moyenne augmente également de $b$ :
    ${\overline {x+b}}={\bar {x}}+b$
Lorsqu'on multiplie chacune des valeurs du caractère par un même réel $a$, la moyenne est multipliée par $a$ :
    ${\overline {a\times x}}=a\times {\bar {x}}$
La moyenne de la somme terme à terme de deux séries statistiques est la somme de leurs moyennes respectives :
    ${\overline {x+y}}={\bar {x}}+{\bar {y}}$
Remarque : attention, cette dernière propriété est fausse pour le produit terme à terme de deux séries.
| Médiane et quartiles | Variance et écart-type |
# Système d'information global de l'entreprise (IT/IS)/Référents

Guy6631
# Système d'information global de l'entreprise (IT/IS)/Objectifs

Découvrir le management du système d'information de l'entreprise (MIS) et les impacts sur l'entreprise et sur son écosystème.
# Système d'équations linéaires/Exercices/Système et résolution arithmétique
## Problème

Un sac contient 154 € en pièces de 2 € et en billets de 5 €.
Au total, il y a 41 pièces et billets.
Déterminer le nombre de pièces et le nombre de billets.

## Une solution arithmétique

1° Si le sac contenait uniquement des pièces, quelle somme A contiendrait-il ?
Si le sac contient uniquement des pièces, il y aurait donc 41 pièces de 2 € chacune, soit un total de 82 €
A = 82
2° Si le sac contenait uniquement des billets, quelle somme B contiendrait-il ?
Si le sac contient uniquement des billets, il y aurait donc 41 billets de 5 € chacun, soit un total de 205 €
B = 205
3° Compléter le tableau suivant :
Soit p le nombre de pièces à trouver Soit b le nombre de billets à trouver
Nous pouvons écrire : (1) 2p + 5 b = 154
De 2 je déduis b = 41 - p
donc (1) peut s'écrire :
2p + 5(41 - p) = 154 ; 2p + 205 - 5p = 154 ; - 3p + 205 = 154 ;
205 - 154 = 3p ;
51 = 3p ;
donc p = 17 et b = 41 - 17 = 24
Donc le sac contient 17 pièces et 24 billets.
4° S'il y avait 143 pièces et billets dans le sac, combien y aurait-t-il de pièces, combien de billets ?
Il est dit que : Un sac contient 154 € en pièces de 2 € et en billets de 5 €. S'il y avait 143 pièces et billets dans le sac, combien y aurait-t-il de pièces, combien de billets ?
'S'il y avait uniquement des billets dans le sac
Conclusion : En aucun cas on ne pourrait obtenir un mélange de 141 pièces et billets donnant la somme de 154 €.
5° Conclusion :
Il n'y a pas de solution satisfaisant au problème qui, par conséquent, est insoluble.
| Systèmes linéaires à trois équations et trois inconnues | Sommaire |