# Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Exercices/Forces d'adhérence et de frottement
## Levage d'un objet

Un objet rep. 1 de forme parallélépipédique, par exemple un caisse, est posé « allongé » sur le sol rep. 0. On le lève avec une corde rep. 2. On représente ci-contre l'objet en cours de levage. L'objet touche le sol au point A, le contact n’est pas idéal ; la corde rep. 2 est attachée à l'objet rep. 1 au point B. Le poids de la corde rep. 2 est négligeable. Le poids de l'objet rep. 1 est de 200 N.

### Questions

* Isoler la corde rep. 2. Que peut-on dire des force s'exerçant à ses extrémités ? En particulier, que peut-on dire de la force ${\vec {\mathrm {B} }}_{1/2}$ ? Représenter les caractéristiques connues des forces (pas d'échelle).
* Que peut-on en déduire concernant l'action de la corde sur l'objet ${\vec {\mathrm {B} }}_{1/2}$ ?
* Isoler l'objet rep. 1. Indiquer dans le tableau ci-dessous les composantes connues des forces, et représenter graphiquement les caractéristiques connues des forces.
* Utiliser les règles de la statique pour déterminer les forces extérieures s'exerçant sur l'objet 1. Pour une résolution graphique, on prendra pour échelle 1 mm pour 10 N.
* Que peut-on remarquer à propos de l'action du sol sur l'objet, ${\vec {\mathrm {A} }}_{0/1}$ ?
| Force | Point d'application | Direction | Sens | Intensité |
| ${\vec {\mathrm {P} }}$ | … | … | … | … |
| ${\vec {\mathrm {A} }}_{0/1}$ | … | … | … | … |
| ${\vec {\mathrm {B} }}_{2/1}$ | … | … | … | … |
1. Comme le poids est négligeable, la corde est soumise à deux forces, une à chaque extrémité. À l'équilibre, on en déduit que les deux forces sont directement opposées, c'est-à-dire que leur direction commune est la direction de la corde. Donc, la direction de ${\vec {\mathrm {B} }}_{1/2}$ est la direction de la corde.
2. D'après le principe des actions réciproques, on a ${\vec {\mathrm {B} }}_{2/1}=-{\vec {\mathrm {B} }}_{1/2}$, donc la direction de ${\vec {\mathrm {B} }}_{2/1}$ est la direction de la corde.
3.
| Force | Point d'application | Direction | Sens | Intensité |
| ${\vec {\mathrm {P} }}$ | G | | | ↓ | 200 N |
| ${\vec {\mathrm {A} }}_{0/1}$ | A | ? … | ? … | ? … |
| ${\vec {\mathrm {B} }}_{2/1}$ | B | corde rep. 1 | ? … | ? … |
4. Il s'agit d'un exercice à trois forces non parallèles. On peut donc appliquer la méthode des forces concourantes.
| Force | Point d'application | Direction | Sens | Intensité |
| ${\vec {\mathrm {P} }}$ | G | | | ↓ | 200 N |
| ${\vec {\mathrm {A} }}_{0/1}$ | A | (AI) | ↗ | 190 N |
| ${\vec {\mathrm {B} }}_{2/1}$ | B | corde rep. 1 | ↖ | 50 N |
5. L'action du sol ${\vec {\mathrm {A} }}_{0/1}$ n'est pas perpendiculaire au sol. Nous sommes donc en situation d'adhérence ou de frottement ; en l'occurrence, en situation d'adhérence puisque nous sommes en statique.

## Centrage d'un colis dans une enrubanneuse
### Présentation du système

Le système SM44 étudié est une enrubanneuse automatique de colis.

### Fonction globale

La machine à enrubanner, par ses capteurs et microprocesseurs, se règle automatiquement en fonction des dimensions du carton.

### Problème : centrage des colis

Le service production constate que sur une série de cartons de faible densité se produit une déformation du colis par le bras de centrage. Le service maintenance constate que cette déformation se produit en fin de phase de centrage.
Pour résoudre ce problème, il faut connaître la force de poussée nécessaire pour faire glisser le colis.

### Descriptif du fonctionnement

Les colis qui avancent sur les rouleaux entraîneurs sont centrés par deux bras repère 2 et 3, actionnés par un vérin double effet repère 5.

### Étude

Objectif
Déterminer le poids maximum du colis pour une poussée de 237,5 N du bras. Données :
* le colis est en phase de centrage sur les rouleaux ;
* ${\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {c} }$, la force de poussée du bras, a une intensité de 237,5 N ;
* le facteur de frottement des rouleaux sur le colis est fixé à 0,6.
Questions
1. Isoler le colis. Remplir, dans le tableau de bilan des actions mécaniques, les composantes connues des actions mécaniques extérieures agissant sur le colis.
Bilan des actions mécaniques avant étude :
| Effort | Point d'application | Direction | Sens | Intensité |
| ${\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {c} }$ | … | … | … | … |
| ${\vec {\mathrm {P} }}$ | … | … | … | … |
| ${\vec {\mathrm {R} }}_{\mathrm {rouleau/colis} }$ | … | … | … | … |
2. À partir du cône de frottement, placer sur la figure l’action ${\vec {\mathrm {R} }}_{\mathrm {rouleau/colis} }$ en équilibre strict (sans d'échelle). Placer également le poids.
3. Déterminer graphiquement le poids ${\vec {\mathrm {P} }}$ maximum du colis que la force ${\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {c} }$ peut déplacer (équilibre strict).
    $\|{\vec {\mathrm {P} }}\|=\ldots$
1.
Bilan des actions mécaniques avant étude :
| Effort | Point d'application | Direction | Sens | Intensité |
| ${\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {c} }$ | A | — | → | 237,5 N |
| ${\vec {\mathrm {P} }}$ | G | | | ↓ | ? |
| ${\vec {\mathrm {R} }}_{\mathrm {rouleau/colis} }$ | B | ? | ? | ? |
2. Nous somme dans une phase de frottement, donc la force ${\vec {\mathrm {R} }}_{\mathrm {rouleau/colis} }$ se situe sur le cône d'adhérence, orienté de manière à s'opposer au poids (donc vers le haut) et au mouvement (donc vers la droite).
3. Sur le dynamique, la force ${\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {c} }$ est représentée par une flèche de longueur 237,5/10 ≃ 24 mm. La force ${\vec {\mathrm {R} }}_{\mathrm {rouleau/colis} }$ a pour direction le bord du cône. On mesure que la flèche représentant le poids a une longueur de 41 mm soit :
    $\|{\vec {\mathrm {P} }}\|=41\times 10=410\ \mathrm {N}$.

## Sécurité d'un ascenseur convoyeur
### Mise en situation

Le contexte est présenté dans l’exercice : Mouvements plans > Ascenseur convoyeur.
Un vérin auxiliaire, appelé vérin de maintien, a été conçu afin de maintenir en position l'ascenseur en cas de coupure d'électricité. Dans ce cas, le vérin vient plaquer un tampon frein sur une poutre verticale afin d'éviter la descente de l’ascenseur.
| Vérin de maintien. | Ensemble à maintenir en cas de coupure d'électricité. | Vérin de maintien et tampon frein |

### Documents

DR1 : Caractéristiques techniques :
| Sous-ensemble | Éléments | Caractéristiques |
| Motoréducteur et accouplement | moteur brushless | fréquence de rotation : 6 000 tr/min |
| Motoréducteur et accouplement | réducteur planétaire | rapport de réduction : r = 0,2 |
| Motoréducteur et accouplement | accouplement élastique | couple transmissible maxi : 16 N⋅m |
| Vérins | vérin de maintien | ∅ piston 32 mm pression dans le vérin : 0,55 MPa |
| Vérins | vérin assurant la rotation de la pince | ∅ piston 32 mm pression dans le vérin : 0,6 MPa |
Extrait de la nomenclature :
| 5 | 1 | Plat 35 × 205 | S235 | |
| 4 | 4 | Vis CHC M12-60 | | |
| 3 | 1 | Support pignon-suiveur | E335 | |
| 2 | 3 | Couvercle | S235 | |
| 1 | 1 | Poutre mécanosoudée | S235 | |
| REP | NBRE | DÉSIGNATION | MATIÈRE | OBSERVATIONS |

### Objectif de l'étude

Un changement de production entraîne une augmentation de 15 % du poids des pièces transférées. Il faut donc faire des vérifications pour valider la nouvelle production (étude statique).

### But de l'étude

Vérifier que le vérin de maintien assure un effort suffisant sur la poutre pour maintenir l’ensemble en cas de coupure d'électricité.

### Questions

1. Calculer le poids de l'ensemble. Données : m = 15,5 kg ; g = 9,81 m.s$^{-2}$.
    $\|{\vec {\mathrm {P} }}\|=\ldots$
2. À l'aide du document DR1, calculer l’effort fourni par le vérin de maintien.
    $\|{\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {air/piston} }\|=\ldots$
3. On isole le tampon frein. Compléter le tableau bilan des actions mécaniques ci-dessous, avant étude. Tracer à l'échelle l'action mécanique en A sur le DR2.
Bilan des actions mécaniques avant étude :
| Effort | Point d'application | Direction | Sens | Intensité |
| ${\vec {\mathrm {A} }}_{\mathrm {piston/tampon\ frein} }$ | … | … | … | … |
| ${\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }$ | … | … | … | … |
| ${\vec {\mathrm {C} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }$ | … | … | … | … |
4. En appliquant le principe fondamental de la statique, écrire l’équation des résultantes. En déduire les valeurs en B et C. Tracer à l'échelle les actions mécaniques sur la figure ci-dessous.
5. En considérant l'adhérence entre le tampon frein et la poutre mécanosoudée, la charge sera maintenue en position si la condition suivante est respectée : $\|{\vec {\mathrm {P} }}\|\leqslant f\times \left(\|{\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }\|+\|{\vec {\mathrm {C} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }\|\right)$. À l'aide du tableau ci-dessous, déterminer le coefficient d'adhérence (ƒ) entre le tampon frein et la poutre mécanosoudée sachant que le tampon frein est en acier.
Coefficients d'adhérence :
| Nature des surfaces | Coefficient d'adhérence (ƒ) |
| acier sur acier | 0,18 |
| Téflon sur acier | 0,04 |
| acier sur bronze | 0,11 |
    ƒ = …
    soit
    $f\times \left(\|{\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }\|+\|{\vec {\mathrm {C} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }\|\right)=\ldots$
6. Conclure.
1. $\|{\vec {\mathrm {P} }}\|=m\times g=15,5\times 9,81=152\ \mathrm {N}$.
2. Le diamètre du piston vaut D = 0,32 mm. Son aire vaut donc
    S = π × D$^2$/4 = π × 0,32$^2$/4 = 804 mm$^2$,
la pression vaut
    p = 0,55 MPa = 0,55 N/mm$^2$
et la force de pression vaut donc :
    $\|{\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {air/piston} }\|=p\times \mathrm {S} =0,55\times 804=442\ \mathrm {N}$.
3.
Bilan des actions mécaniques avant étude :
| Effort | Point d'application | Direction | Sens | Intensité |
| ${\vec {\mathrm {A} }}_{\mathrm {piston/tampon\ frein} }$ | A | — | → | 442 N |
| ${\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }$ | B | — | ? | ? |
| ${\vec {\mathrm {C} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }$ | C | — | ? | ? |
4. L'équation des résultantes s'écrit :
    $\sum {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {ext} }={\vec {0}}$
soit ici :
    ${\vec {\mathrm {A} }}_{\mathrm {piston/tampon\ frein} }+{\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }+{\vec {\mathrm {C} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }={\vec {0}}$.
Le problème est symétrique, on a donc
    ${\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }={\vec {\mathrm {C} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }$
soit
    ${\vec {\mathrm {A} }}_{\mathrm {piston/tampon\ frein} }+2\times {\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }={\vec {0}}$.
On a donc
    ${\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }=-{\frac {1}{2}}{\vec {\mathrm {A} }}_{\mathrm {piston/tampon\ frein} }$
et ainsi
    $\|{\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }\|={\frac {1}{2}}442=221\ \mathrm {N} .$
Bilan des actions mécaniques avant étude :
| Effort | Point d'application | Direction | Sens | Intensité |
| ${\vec {\mathrm {A} }}_{\mathrm {piston/tampon\ frein} }$ | A | — | → | 442 N |
| ${\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }$ | B | — | ← | 221 N |
| ${\vec {\mathrm {C} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }$ | C | — | ← | 221 N |
5. Il s'agit d'un contact acier sur acier, donc
    ƒ = 0,18
    soit
    $f\times \left(\|{\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }\|+\|{\vec {\mathrm {C} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }\|\right)=0,18\times (221+221)=79,6\ \mathrm {N}$
6. On a
    152 > 79,6
et ainsi
    $\|{\vec {\mathrm {P} }}\|>f\times \left(\|{\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }\|+\|{\vec {\mathrm {C} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }\|\right)$
donc
    la condition de maintien en position de la charge n’est pas respectée ;
en cas de coupure d'électricité, le vérin de sécurité ne peut pas assurer le maintien de l'ensemble {SE5, SE6, SE7, SE8, pièce}.