# Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Exercices/Intervalles
## Exercice 1

Représenter sur la droite réelle :
* $\left[1,3\right]$ ;
* $\left]-4,5\right]$ ;
* $\left[-3,-2\right[$ ;
* $\left]-3,-1\right[$ ;
* $\left[{\frac {11}{2}},+\infty \right[$ ;
* $\left]-\infty ,-{\frac {9}{2}}\right[$ ;
* $\left]-1,2\right[\cup \left[3,4\right]$ ;
* $\left]-3,-1\right]\cup \left]0,1\right]$.
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle.

## Exercice 2

Indiquer, pour chacun des intervalles de l'exercice précédent, l'inégalité ou l'encadrement que doit vérifier un réel $x$ lui appartenant.
* $1\leq x\leq 3$ ;
* $-4<x\leq 5$ ;
* $-3\leq x<-2$ ;
* $-3<x<-1$ ;
* ${\frac {11}{2}}\leq x$ ;
* $x<-{\frac {9}{2}}$ ;
* $-1<x<2$ ou $3\leq x\leq 4$ ;
* $-3<x\leq -1$ ou $0<x\leq 1$.

## Exercice 3

Donner tous les entiers relatifs de :
* $\left]-3,{\frac {7}{2}}\right]$ ;
* $\left[{\frac {2}{3}},1{,}5\right]$ ;
* $\left]{\frac {-3}{7}},{\frac {5}{3}}\right]$ ;
* $\left]-1,2\right[\cup \left[3,4\right]$ ;
* $\left]-3,-1\right]\cup \left]0,1\right]$.
* $-2,-1,0,1,2,3$ ;
* $1$ ;
* $0,1$ ;
* $0,1,3,4$ ;
* $-2,-1,1$.

## Exercice 4

Compléter le tableau suivant.
| Intervalle | Inégalité(s) |
| $x\in \left[2,4\right]$ | |
| | $-4\leq x\leq 3$ |
| | $-2<x<3$ |
| $x\in \left]2,4\right[$ | |
| $x\in \left[2,4\right[$ | |
| | $-2<x\leq 3$ |
| | $-2\leq x<3$ |
| $x\in \left]-0{,}5,{\frac {1}{3}}\right]$ | |
| $x\in \left]-\infty ,5\right[$ | |
| | $x<-2{,}5$ |
| $x\in \left]-\infty ,-{\frac {2}{5}}\right]$ | |
| | $x\leq -2{,}5$ |
| | $x>-2$ |
| $x\in \left]{\frac {1}{3}},+\infty \right[$ | |
| | $x\geq -2{,}5$ |
| $x\in \left[3,+\infty \right[$ | |
| Intervalle | Inégalité(s) |
| $x\in \left[2,4\right]$ | $2\leq x\leq 4$ |
| $x\in \left[-4,3\right]$ | $-4\leq x\leq 3$ |
| $x\in \left]-2,3\right[$ | $-2<x<3$ |
| $x\in \left]2,4\right[$ | $2<x<4$ |
| $x\in \left[2,4\right[$ | $2\leq x<4$ |
| $x\in \left]-2,3\right]$ | $-2<x\leq 3$ |
| $x\in \left[-2,3\right[$ | $-2\leq x<3$ |
| $x\in \left]-0{,}5,{\frac {1}{3}}\right]$ | $-0{,}5<x\leq {\frac {1}{3}}$ |
| $x\in \left]-\infty ,5\right[$ | $x<5$ |
| $x\in \left]-\infty ,-2{,}5\right[$ | $x<-2{,}5$ |
| $x\in \left]-\infty ,-{\frac {2}{5}}\right]$ | $x\leq -{\frac {2}{5}}$ |
| $x\in \left]-\infty ,-2{,}5\right]$ | $x\leq -2{,}5$ |
| $x\in \left]-2,+\infty \right[$ | $x>-2$ |
| $x\in \left]{\frac {1}{3}},+\infty \right[$ | $x>{\frac {1}{3}}$ |
| $x\in \left[-2{,}5,+\infty \right[$ | $x\geq -2{,}5$ |
| $x\in \left[3,+\infty \right[$ | $x\geq 3$ |

## Exercice 5

* Traduire par deux inégalités : $x\in \left]-\infty ,2\right]\cup \left[4,+\infty \right[$
* Traduire par deux inégalités : $x\in \left]-\infty ,-1\right[\cup \left]2,+\infty \right[$
* Donner un équivalent en utilisant le symbole « $\setminus$ » : $\left]-\infty ,2\right[\cup \left]2,+\infty \right[$
* Donner un équivalent en utilisant le symbole « $\setminus$ » : $\left]-\infty ,-1\right[\cup \left]-1,+\infty \right[$
* Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : $\left]-\infty ,-1\right[\cup \left]0,+\infty \right[$
* Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : $\left]-\infty ,1\right[\cup \left]0,+\infty \right[$
* Quel est le plus grand nombre réel appartenant à : $\left]-1,2\right[\cup \left[3,4\right]$ ?
* Quel est le plus petit nombre réel appartenant à : $\left]-1,2\right[\cup \left[-3,4\right]$ ?
* $x\leq 2$ ou $x\geq 4$ ;
* $x<-1$ ou $x>2$ ;
* $\mathbb {R} \setminus \{2\}$ ;
* $\mathbb {R} \setminus \{-1\}$ ;
* $-0{,}5$ ;
* impossible ;
* $4$ ;
* $-3$.
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