# Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Exercices/Forces de pression
## Marcher sur une chape de mortier

Un particulier vient de couler une chape de mortier. Il désire talocher un défaut situé au milieu de la chape, et doit pour cela s'avancer sans laisser de trace sur le mortier encore frais.
Comment s'y prend-il ? Justifiez votre réponse par un calcul d'ordre de grandeur.
La technique consiste à poser une planche sur le mortier et à marcher dessus ; ainsi, le poids de la personne est réparti sur une plus grande surface.
Considérons une personne de masse corporelle 70 kg ; son poids vaut environ F = 700 N (70 daN). Une semelle de chaussure fait environ 25 cm × 10 cm soit une aire
    S$_1$ = 250 cm$^2$
et une pression
    P$_1$ = F/S$_1$ = 70/250 = 0,28 bar.
Avec une planche de 2 m × 20 cm, on a une aire
    S$_2$ = 4 000 cm$^2$
et donc une pression
    P$_2$ = F/S$_2$ = 70/4 000 = 0,0175 bar.
L'aire S$_2$ est 16 fois plus grande que S$_1$, la pression P$_2$ est 16 fois plus faible que P$_1$.

## Vérin à double effet

Un vérin double effet est un actionneur linéaire pouvant fournir un effort en poussant et en tirant. Pour cela :
* soit on envoie une pression P$_s$ d'un côté pour faire sortir la tige du piston ;
* soit on envoie une pression P$_e$ de l'autre côté pour faire entrer la tige du piston.
On considère un piston de diamètre ∅50 mm et une tige de diamètre ∅10 mm.

### Question 1

On envoie une pression P$_s$ = 100 bar ; quelle force de poussée F$_s$ obtient-on ?

### Question 2

Placer le centre de poussée C$_s$ et modéliser la résultante de la pression sur le dessin. Remplir le tableau ci-dessous.
Caractéristiques de l'action mécanique :
| Action | Point d'application | Droite d'action | Sens | Intensité |
| F$_s$ | … | … | … | … |

### Question 3

On envoie une pression P$_e$ = 100 bar ; quelle force de tirage F$_e$ obtient-on ?

### Question 4

Placer le centre de poussée C$_e$ et modéliser la résultante de la pression sur le dessin. Remplir le tableau ci-dessous.
Caractéristiques de l'action mécanique :
| Action | Point d'application | Droite d'action | Sens | Intensité |
| F$_e$ | … | … | … | … |
Cet exercice oblige à se poser la question de la forme de la surface. Pour des raisons de solidité, la tige du vérin traverse le piston et est vissée de l'autre côté, mais la résultante de la pression qui s'exerce perpendiculairement à l'axe est nulle : les forces de pression qui s'exercent tout autour de la tige s'annulent.
On peut donc considérer que la surface du piston est un disque.

### Question 1

On a
    S$_s$ = π × R$^2$ = π × 25$^2$ = 1 963 mm$^2$
soit
    F$_s$ = P$_s$ × S$_s$ = 10 × 1963 = 19 630 N.

### Question 2

Caractéristiques de l'action mécanique :
| Action | Point d'application | Droite d'action | Sens | Intensité |
| F$_s$ | C$_s$ | — | → | 19 630 N |

### Question 3

En rentrée de tige, la tige masque une partie du piston. On a donc :
    S$_e$ = π × R$^2$ - π × r$^2$ = π × (25$^2$ - 5$^2$) = 1 885 mm$^2$
ou bien, pour les chaudronniers, on peut faire le développement à la fibre neutre
    S$_e$ = π × D$_{fn}$ × e = π × [(50 + 10)/2] × [(50 - 10)/2] = 1 885 mm$^2$
soit
    F$_e$ = P$_e$ × S$_e$ = 10 × 1885 = 18 850 N.

### Question 4

Caractéristiques de l'action mécanique :
| Action | Point d'application | Droite d'action | Sens | Intensité |
| F$_e$ | C$_e$ | — | → | 18 850 N |