# Introduction à la science des matériaux/Propriétés mécaniques des matériaux II - Autres essais mécaniques
## Essai de dureté

L'essai de dureté est un essai qui caractérise la surface du matériau. C'est un essai simple et rapide à mettre en œuvre, y compris dans des conditions de production. Il ne permet pas de déterminer des caractéristiques fondamentales du matériau, mais il permet de comparer plusieurs matériaux entre eux, et de suivre l'évolution d'un matériau en cours de traitement.
L’essai consiste à créer une empreinte avec un objet sous une certaine charge. Le degré de dureté obtenu est corrélé avec la limite élastique R$_e$ et la limite à la rupture R$_m$.
Il existe plusieurs essais normalisés. Dans tous les cas :
* l’objet doit être stable, la direction de pénétration doit être perpendiculaire à la surface ;
* la surface doit être plane sur la partie mesurée, et débarrassée de matériaux étrangers, comme par exemple une couche d'oxyde.
Cela nécessite en général au moins un décapage au papier de verre.

### Essai Vickers

L'essai Vickers consiste à mesurer les dimensions d de l'empreinte laissée par un pénétrateur pyramidal. La dureté Vickers est notée H$_V$ :
    $\mathrm {HV} =0,189\times {\frac {\mathrm {F} }{d^{2}}}$.
On remarque que HV est homogène à une contrainte σ (force divisée par une surface), HV est donc corrélé à la contrainte nécessaire pour déformer le matériau, c'est-à-dire à R$_e$.
* Avantages : l'essai est reproductible, on obtient des résultats proches pour un même matériau ;
* inconvénients : il est long à mettre en œuvre : polissage miroir d'une face (les rayures résiduelles ne doivent pas gêner la mesure des dimensions), temps de lecture (mesure des dimensions à la loupe graduée et vis micrométrique).
Il est donc principalement utilisé en laboratoire.

### Essai Brinell

L'essai Brinell est similaire à l'essai Vickers, mais le pénétrateur est une bille. La dureté HB est calculée en fonction de la force, du diamètre de le bille D et du diamètre de l'empreinte d :
    $\mathrm {HB} =0,065\times {\frac {\mathrm {F} }{\mathrm {D} \left(\mathrm {D} -{\sqrt {\mathrm {D} ^{2}-d^{2}}}\right)}}$.
HB est également homogène à une contrainte.
* Avantages : rapide et facile à mettre en œuvre ;
* inconvénients : nécessite une surface bien préparée (tournage, fraisage).

### Essai Rockwell

L'essai Rockwell, quant à lui, consiste à mesurer une profondeur de pénétration, le pénétrateur étant une bille. Ou plus précisément :
* on effectue un préchargement avec une force F$_0$ ;
* on applique une force supplémentaire F$_1$ puis on la relâche ;
* on regarde la profondeur r que l’on a gagné.
Il existe plusieurs essais Rockwell, les principaux étant les essais B et C. La dureté Rockwell HR est calculée comme suit :
* $\mathrm {HRB} =130-500\times r$ ;
* $\mathrm {HRC} =100-500\times r$.
Un degré Rockwell correspond donc à un enfoncement de 0,002 mm.
* Avantages : essai simple et rapide ;
* inconvénients : dispersion des résultats importante.
L'essai convient bien pour des duretés élevées, et est surtout pratiqué sur de petites pièces.
Il n’est pas possible de comparer les duretés obtenues avec des essais différents. On peut toutefois donner des ordres de grandeur (voir norme NF A 03-173).
Équivalences entre limite à la rupture et degrés de dureté :
| R$_m$ (MPa) | HV | HRC | HB |
| 800 | 250 | 22 | 236 |
| 1 000 | 320 | 32 | 304 |
| 1 200 | 380 | 38 | 361 |

### Autres essais

* essai comparatif sur minéraux : essai de rayage mutuel, on classe les minéraux en fonction de « qui peut rayer qui » (échelle Moh) ;
* essai sur polymères : rebond d'un objet (absorption de choc).

### Voir aussi

* Équivalence des duretés

## Essai de flexion choc Charpy

L’essai de rupture sous choc consiste à rompre une éprouvette entaillée par un choc. Il permet de tester le matériau dans des conditions de fragilisation :
* vitesse de déformation ${\dot {\varepsilon }}$ élevée ;
* concentrations de contrainte (éprouvette entaillée) ;
* diverses conditions de température : comme c’est un essai rapide, l’éprouvette n'a pas le temps de refroidir ni ne de se réchauffer.
L'appareil d'essai est appelé « mouton Charpy » : un balancier se terminant par un « marteau », appelé « couteau », est lâché d'une certaine hauteur et vient frapper l'éprouvette. Le balancier remonte moins haut que sa hauteur de lâcher ce qui permet de déterminer l'énergie K$_C$ absorbée par la rupture de l'éprouvette : c’est la perte d'énergie mécanique ΔE
    ΔE = mgΔh
où
* m est la masse du balancier+couteau ;
* g est l'accélération de la gravité (9,81 m/s$^2$) ;
* Δh est la perte d'altitude.
L'éprouvette est un barreau de section rectangulaire entaillé. Il était initialement entaillée en U, il est maintenant parfois entaillé en V. On définit l'énergie surfacique de rupture K$_C$, appelé abusivement « résilience », par :
    K$_C$ = E/S (J/cm$^2$).
On l'appelle K$_{CU}$ si l'éprouvette est entaillée en U, et K$_{CV}$ si elle est entaillée en V.
L'énergie surfacique de rupture est bien évidemment corrélée à l'énergie volumique de rupture obtenue par la surface de la courbe de traction.

## Essai de fatigue

Certaines pièces sont soumises à des sollicitations cycliques, par exemple :
* structure soumise au vent ;
* avion (cycles décollage/vol/atterrissage) ;
* os d'un pratiquant d'arts martiaux ou d'un marathonien ;
On voit apparaître des phénomènes de rupture alors même que les sollicitations sont en dessous de la limite pratique de rupture ; on parle de rupture par fatigue. Le premier cas célèbre fut celui de la catastrophe ferroviaire de Meudon en 1842.
L'essai de fatigue est un essai de traction, de flexion ou de torsion, mais avec une sollicitation cyclique. La machine d'essai est donc une machine standard, c’est son pilotage qui fait la spécificité de l'essai.
Dans un matériau ductile, la rupture en fatigue provient d'une concentration de contraintes : une brusque variation de section, comme une entaille, un trou (cf. le papier prédécoupé ou le pourtour des timbres poste, de petits trous facilitent le déchirement), un épaulement, une gorge, ou bien une inclusion (particule plus dure que le reste). Dans le cas d'un matériau ductile, cette concentration de contrainte provoque une déformation plastique locale, donc un durcissement par écrouissage ; on a une phase de « maturation » où extérieurement il ne se passe rien, et qui correspond à environ 90 % de la durée de vie de la pièce. Puis, une fissure apparaît, et elle se propage à chaque cycle, menant rapidement à la rupture.
Un matériau donné, pour une contrainte maximale σ$_{max}$ donnée, va rompre au bout d'un certain nombre N de cycles. On représente souvent cela sous la forme d'une courbe de Wöhler, qui reporte en échelles logarithmiques la contrainte σ$_{max}$ en fonction du nombre de cycles de rupture N. Le nombre de cycle exact auquel se produit la rupture varie pour un même matériau (on a typiquement plusieurs dizaines de milliers de cycles), on trace donc en général la courbe de Wöhler à 50 % de rupture : la moitié des éprouvettes cassent pour un nombre de cycles inférieur, et la moitié pour un nombre de cycles supérieurs.
Pour les métaux, on a deux types de comportements :
* métaux à structure cubique à faces centrées (voir le chapitre sur la Cristallographie), comme l'acier austénitique (en particulier de nombreux inox), l'aluminium, le cuivre, l'or ou l’argent : on n'a pas de limite de fatigue, il y a toujours rupture en fatigue après un certain nombre de cycles ;
* métaux ayant une autre structure, comme le titane et la plupart des aciers : il y a une contrainte σ$_f$ appelée « limite de fatigue », ou « limite d'endurance », en dessous de laquelle il n'y a pas de rupture en fatigue, le matériau peut supporter un nombre infini de cycles ; la rupture de pente est appelée « nez ».
Si la rupture a lieu en moins de 50 000 cycles, on parle de « fatigue oligocyclique ». Si elle a lieu à plus de 50 000 cycles, on parle de « fatigue normale ».

## Essai de fluage

Lorsqu'un matériau est soumis à une contrainte durant une longue période à température élevée, il peut se déformer, même si cette contrainte est en dessous de la limite élastique. C'est le phénomène de fluage. Par exemple, pour une chaudière, on admet une déformation de 1 % sur 20 ans. Il s'agit d'un phénomène à très faible vitesse de déformation ${\dot {\varepsilon }}$.
Si la vitesse de déformation n’est pas trop lente, on peut envisager un essai de traction classique. Mais les essais peuvent durer plusieurs mois voire plusieurs années. Dans ces cas-là, on fait un essai à charge constante : on met l'éprouvette en traction sous l'effet d'une masse, le montage étant par exemple placé dans une étuve.

## Coefficients d'adhérence et de frottement

Les substances peuvent avoir une affinité naturelle. C'est ce qui crée les phénomènes de capillarité :
* l'eau remonte le long des parois d'un tube à essai, formant un ménisque ;
* si l’on trempe l'extrémité d'une bande de papier dans l'eau, l'eau monte le long du papier ;
* lorsque l’on trempe l'extrémité d'un sucre dans le café (canard), on voit le café remonter dans le sucre.
Dans les trois exemples ci-dessus, on voit que l'affinité entre les substances permet de vaincre le poids ; on a donc une force d'attraction.
De même, deux matériaux solides vont avoir plus ou moins d'affinité, créant les phénomènes d'adhérence et de frottement. Le collage est un cas extrême d'adhérence.
L'adhérence est une force qui impose l'immobilité. Il faut considérer :
* la force normale N avec laquelle on plaque les deux objets l'un contre l'autre ;
* la force tangentielle T avec laquelle on essaie de faire glisser un objet sur l'autre ;
* l'action de contact R d'un objet sur l'autre, qui s'oppose au mouvement.
On a un glissement si
    T > μ$_s$ × N
où μ$_s$, parfois noté ƒ$_s$, est le coefficient d'adhérence (parfois appelé à tort coefficient de frottement statique) ; il est sans unité.
D'un point de vue géométrique, à la limite T = μ$_s$ × N, la force ${\vec {\mathrm {R} }}$ fait un angle φ$_s$ avec la normale au plan de contact. On a :
    μ$_s$ = tan φ$_s$.
Les coefficients μ$_s$ et φ$_s$ dépendent :
* des matériaux en contact ;
* de la température ;
* très peu de l'état de surface des pièces : la surface réelle de contact est de toute manière très faible, ce sont les pointes des aspérités qui sont en contact.
Le phénomène d'adhérence ne dépend pas de l'aire de la surface de contact.
Le frottement survient lorsqu’il y a glissement. Les mêmes forces freinent le mouvement, mais ne sont pas assez fortes pour l'empêcher. On a une force de résistance tangentielle qui est constante et qui vaut
    T = μ$_d$ × N
et la force ${\vec {\mathrm {R} }}$ fait un angle φ$_d$ avec la normale au plan de contact, avec
    μ$_d$ = tan φ$_d$.
Comme le phénomène de frottement est similaire à l'adhérence, on a
    μ$_d$ ≃ μ$_s$ et φ$_d$ ≃ φ$_s$.
Cependant, le frottement provoque des vibrations et un échauffement ; ces coefficients dépendent donc en outre de la vitesse de glissement, et l’on a :
    μ$_d$ ≤ μ$_s$ et φ$_d$ ≤ φ$_s$.
La lubrification consiste à interposer un produit : huile, graisse, parfois solide comme le graphite ou le nitrure de bore. Ce produit affaiblit l'attraction entre les atomes de pièces voire forme un film, situation similaire à l'hydroplanage (aquaplanning) d'une voiture.
Exemples de coefficients d'adhérence et de frottement :
| Matériaux | μ$_s$ (φ$_s$) | μ$_d$ (φ$_d$) |
| PTFE (Téflon®) sur acier | 0,04 (2 °) | 0,04 (2 °) |
| acier sur bronze | 0,11 à 0,16 (6 à 9 °) | 0,1 (5,7 °) |
| acier sur acier | 0,18 (10 °) | 0,15 (8,5 °) |
| acier sur fonte | 0,19 (11 °) | 0,16 (9,1 °) |
| métal sur bois | 0,5 à 0,6 (27 à 31 °) | 0,5 à 0,2 (27 à 11 °) |
| bois sur bois | 0,65 (33 °) | 0,4 à 0,2 (22 à 11 °) |
| pneu sur route sèche | 0,8 (39 °) | 0,6 (31 °) |
Notons que dans le cas de polymères, en particulier pour les pneus, les lois énoncées ci-dessus deviennent plus complexes, mais cela nous suffit largement dans le cadre de ce cours.
Plus le coefficient est élevé, meilleure est l'adhérence ou le frottement.
Pour diminuer l'usure et le frottement de pièces ayant un mouvement relatif, on remplace souvent les surfaces de contact par des systèmes roulants : galets, roulements à bille, à aiguilles ou coniques, butées à billes, douilles à billes, vis à billes, … La résistance au roulement ne dépend alors plus de l'affinité des atomes entre eux mais de la déformation de la matière : la pression de contact provoque un « bourrelet » de matière qu’il faut franchir, par exemple, un pneu sous-gonflé a une résistance au roulement plus grande.
On définit alors un coefficient de résistance au roulement μ$_r$ similaire aux coefficients d'adhérence et de frottement.
Exemples de coefficients de résistance au roulement :
| Matériaux | μ$_r$ |
| roulement à billes | 0,0015 |
| roulement à rouleaux | 0,002 |
| roulement à aiguilles | 0,004 |
* roulement à billes
* butée à billes
* vis à billes
Cas où l’on veut une grande adhérence :
* collage ;
* maintient de pièces par serrage ;
* embrayage en prise ;
* véhicule ou piéton sur sol ;
* entraînement par friction : transmission par courroie, variateur de vitesse.
* étau : maintien par serrage
* embrayage de voiture
* embrayage conique
* pneumatique sur route
* entraînement par courroie
Cas où l’on veut un grand frottement :
* frein ;
* embrayage en patinage.
* frein à disque de voiture
* embrayage monodisque en coupe
* embrayage centrifuge
Cas où l’on veut une faible adhérence, un faible frottement :
* diminuer les pertes d'énergie dans un mouvement (rendement) ;
* diminuer l'usure dans un mouvement ;
* diminuer l'échauffement dans un mouvement ;
* ne pas risquer l'arc-boutement (blocage dans un guidage linéaire avec une charge déportée, comme par exemple blocage d'un tiroir en position ouverte).