OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Éclairagisme/Lampes à décharge

Si on alimente un tube vide d'air, mais contenant un gaz (azote, néon… ), à une pression de 1 à 10 mm de mercure, et aux extrémités duquel sont placées deux électrodes, on observe qu’il y a une apparition de lueur à l'intérieur de ce tube lorsque la tension augmente. C’est le phénomène de luminescence.
Selon la nature du gaz, on obtient des couleurs différentes : néon = rouge, azote = rose, mercure = bleu, sodium = orange.

## Classification des lampes à décharge

On distingue deux modes de fonctionnement des lampes à décharges :
* à cathode froide : tubes luminescents (enseignes lumineuses), lampes néon (voyants, veilleuses).
* à cathode chaude : tubes fluorescent, lampes à vapeur de mercure, lampes à vapeur de sodium haute et basse pression, lampes aux iodures métalliques.

## Constitution

Une lampe à décharge fonctionne en régime d'arc. Elle comporte :
* une ampoule de forme ovoïde ou tubulaire, contenant un mélange gazeux azote argon (éventuellement, l'intérieur de l'ampoule est revêtu d'un poudrage fluorescent.)
* un tube à décharge, ou brûleur, muni à chacune de ses extrémités d'électrodes en tungstène et contenant un gaz rare (néon, argon, xénon) pour favoriser l'amorçage et une infime quantité de métal, iodures métalliques, mercure ou sodium.
* une structure métallique assure le support et l'alimentation.
Pour les lampes à iodures métalliques, on a ajouté des iodures de thallium et d'indium pour un meilleur rendu des couleurs.

## Caractéristiques

Le tableau ci-dessous donne les principales caractéristiques des différentes lampes à décharge.
| Type | Présentation | Lumière | Lumière | Gamme de puissance | Efficacité lumineuse |
| Type | Présentation | IRC | Température | Gamme de puissance | Efficacité lumineuse |
| Mercure mixte | Ballon fluorescent | 40 à 46 | 3900 à 4300 K | 50 à 1 000 W | 10 lm.W⁻¹ |
| Mercure haute pression | Ballon fluorescent | 50 à 60 | 3330 à 3500 K | 50 à 400 W | 50 lm.W⁻¹ |
| Sodium haute pression | Ballon fluorescent ou tubulaire | 20 à 22 | 1900 à 2100 K | 50 à 1 000 W | 66 à 120 lm.W⁻¹ |
| Sodium basse pression | Tubulaire | - | Lumière orange | 18 à 180 W | 140 à 220 lm.W⁻¹ |
| Iodure métallique | Tubulaire à 2 culot | 80 à 85 | 3000 à 4200 K | 70 à 250 W | 78 lm.W⁻¹ |
| Ballon ou tube culot | E40 | 70 | 4300 à 4900 K | 250 à 2 000 W | 68 à 94 lm.W⁻¹ |
L'alimentation se fait par l'intermédiaire d'un ballast. La durée de montée en régime est de 5 minutes en moyenne. Le réamorçage ne peut s'effectuer qu'après une dizaine de minutes.
| Conversion d'énergie par fluorescence | Le choix d'un luminaire |
# Économie en seconde générale et technologique

Faculté d'Économie
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Les objectifs de ce cours sont :
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Cours de niveau 11. Les prérequis conseillés sont :
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Référents
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# Économie en seconde générale et technologique/Leçons

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# Éclairagisme/Grandeurs photométriques

La technique de l'éclairagisme se réfère à la photométrie, qui mesure les grandeurs lumineuses, l'intensité lumineuse, le flux lumineux et l'éclairement.

## L'intensité lumineuse

Cette grandeur a été fixée arbitrairement. Elle caractérise l'éclat d'une source ponctuelle. C’est à partir de l'intensité lumineuse que l’on définit toutes les autres unités.
Définition : l'intensité I d'une source lumineuse est, dans une direction donnée, la valeur limite du rapport entre un flux émis dΦ et l'angle solide dΩ dans lequel ce flux est émis, quand cet angle devient infiniment petit.
$I={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} \Omega }}$
Définition : la candela est l'intensité lumineuse, dans une direction donnée, d'une source qui émet un rayonnement monochromatique (d'une seule et unique longueur d'onde) de fréquence 540.10$^{12}$ Hz (d'une longueur d'onde de 555 nm dans le vide), et dont l'intensité énergétique dans cette direction est $\scriptstyle {\frac {1}{683}}$ watt par stéradian.

## Le flux lumineux

Le flux lumineux est la quantité de lumière émise par une source lumineuse dans un certain cône.
Définition : C’est le flux émis par une source ponctuelle uniforme de 1 cadela (1 cd) dans l'angle solide de 1 stéradian
Φ = I x α
Avec :
* Φ : flux lumineux [lm]
* I : Intensité lumineuse [cd]
* α : Angle solide [stéradian] [sr]
Le stéradian : Le stéradian est l'angle solide qui, ayant son sommet au centre d'une sphère, découpe, sur la surface de cette sphère, une aire égale à celle d'un carré ayant pour côté le rayon de cette sphère. Sur le schéma ci contre, si A = r² alors l'angle du sommet du cône est égal à 1 sr.
Le flux lumineux émis par une lampe est la principale caractéristique d'une lampe.
Exemple : Lampe à incandescence de 45 W – 230 V donne 450 lm.

## Éclairement

Le flux lumineux produit par une source peut se répartir sur des surfaces différentes donnant des effets différents. Il a fallu définir une unité de flux lumineux par unité de surface, c’est l'éclairement.
Le lux est l'éclairement E d'une surface de 1 m$^2$ recevant un flux lumineux de 1 lumen.
$E={\frac {\Phi }{S}}$ Avec : E : éclairement [lx] Φ : flux lumineux [lm] S : surface [m²]
Exemple : Si on désire un éclairement de 250 lux sur une surface de 3 m$^2$, il nous faut 750 lumens.
L'éclairement se mesure à l'aide d'un appareil, le luxmètre. Cet appareil est muni d'une sonde, constituée par une cellule photoélectrique de surface bien déterminée.

## Luminance

Deux sources lumineuses peuvent avoir la même intensité lumineuse, l'une provoquera un éblouissement, l'autre pas. La différence est dans la luminance.
Définition : La luminance est que quotient de l'intensité lumineuse dans une direction donnée par l'aire de la projection orthogonale sur un plan perpendiculaire à cette direction.
$L={\frac {I}{S}}$
Avec :
* L : luminescence [cd.m-2]
* I : intensité lumineuse [cd]
* S surface considérée [m²]
Les leçons suivantes peuvent apporter des informations supplémentaires sur les grandeurs photométriques :
* rudiments de photométrie ;
* photométrie.
| Caractéristique de la lumière | Conversion d'énergie par incandescence |
# Éclairagisme/Présentation de la leçon

Si le soleil constitue la source principale d'énergie lumineuse durant le jour, la moitié de notre existence serait dans la nuit s'il n'y avait pas l'éclairage. C’est grâce à l'électricité que l'activité humaine peut continuer, et l'éclairage constitue une part importante de l’utilisation de l'énergie électrique.
# États-Unis et le monde depuis les « 14 points » de Wilson/Référents

* Lvcvlvs
# États-Unis et le monde depuis les « 14 points » de Wilson/Objectifs

* de faire développer le cours par des élèves ;
* d’aborder la notion de puissance ;
* d’avoir une première approche de la géopolitique.
# États-Unis et le monde depuis les « 14 points » de Wilson/Présentation de la leçon

Le thème « les chemins de la puissance » a pour sous-titre « les États-Unis et le monde depuis les 14 points du président Wilson ». Il traite de l'origine, de l'évolution et des manifestations de la puissance américaine.
# États-Unis et le monde depuis les « 14 points » de Wilson/Post-notions

* Question 1, la mondialisation en fonctionnement
** la mondialisation : processus, acteurs et territoires ;
** puis un produit dans la mondialisation, du début du XXe siècle à nos jours ;
** ou sport, mondialisation et géopolitique depuis les années 1930.
* Question 2, enjeux et recompositions géopolitiques du monde
** les chemins de la puissance : les États-Unis et le monde depuis les « 14 points » de Wilson (1918) ;
** puis une approche géostratégique des espaces maritimes d'aujourd'hui ;
** ou le Proche-Orient et le Moyen-Orient, un foyer de conflits depuis la fin de la Première Guerre mondiale.
* Question 3, représenter le monde
** les représentations et cartes du monde depuis l'Antiquité ;
** puis des outils pour la géographie, les images satellites ;
** ou des outils pour la géographie, les systèmes d'informations géographiques ;
** ou les cartes, enjeux politiques : approche critique.
* Question 4, innovation et sociétés
** les territoires de l'innovation dans le monde actuel ;
** puis la lutte contre les maladies infectieuses depuis Pasteur ;
** ou la course à l'espace depuis la Seconde Guerre mondiale.
# États-Unis et le monde depuis les « 14 points » de Wilson/Introduction

Les États-Unis d'Amérique sont traditionnellement présentés comme la principale puissance mondiale du début du XXe siècle jusqu'à nos jours. Ce terme de « puissance » désigne l'influence voir la domination de cet État, que ce soit sous l'angle économique, politique, militaire ou même culturel. L'intitulé du sujet renvoit surtout à l'aspect géopolitique.

## 1918, naissance d'une puissance

Les « quatorze points du président Wilson » (the Fourteen Points) font référence au discours du 8 janvier 1918 de Thomas Woodrow Wilson, alors président des États-Unis, devant le Congrès. Wilson, qui vient d'engager son pays dans la Première Guerre mondiale, donne la liste de ses quatorze buts de guerre.
Le choix de cette date pour le début de l'étude se justifie car ce programme marque un tournant :
* d’abord parce que jusque là les États-Unis refusaient d'intervenir en Europe (c'est l’isolationnisme américain, surnommé la doctrine Monroe), le discours de Wilson marque donc une rupture importante dans la politique extérieure américaine ;
* ensuite parce qu'en entrant en guerre, les États-Unis vont permettre la victoire des Alliés sur les Empires centraux, ce qui fait des États-Unis un des grands vainqueurs du conflit et l'arbitre des négociations de paix ;
* enfin parce que depuis ce discours, les différents présidents vont essayer, avec plus ou moins de force, de faire appliquer ce programme (on parle de doctrine Wilson, ou d'idéal wilsonnien).

## Problématiques

Nous pouvons nous interroger sur la puissance des États-Unis, en proposant à partir de cette étude une réflexion sur la notion de puissance aux XXe et XXIe siècles : quelles sont les caractéristiques de la puissance des États-Unis au cours des XXe et XXIe siècles ? → Les caractéristiques de la puissance.
Nous pourrons ensuite nous demander quelles sont les origines de la puissance américaine, son évolution jusqu'à aujourd'hui, et son influence sur le reste du monde : quelles sont les étapes de l'affirmation de cette puissance américaine ? → Les étapes de l'affirmation.
L'étude amènera enfin à s'interroger sur la situation actuelle, les États-Unis étant aujourd’hui concurrencés par les puissances émergentes, la Chine en tête suivie de l'Inde. On peut peut-être parler d'un déclin relatif de la puissance américaine, constituant à ce jour le pays le plus endetté au monde. En quoi le déclin relatif de la puissance américaine est un élément de la recomposition du monde au XXIe siècle ? → Un déclin de la puissance ?
| Sommaire | Caractéristiques de la puissance |
# États-Unis et le monde depuis les « 14 points » de Wilson/Prérequis conseillés

Les cours d'histoire des niveaux 11 et 12 peuvent servir, mais ne sont pas essentiels.
# Limites d'une fonction/Fiche/Méthodes pour lever une indétermination

Pour lever une indétermination, il existe de nombreuses façons de procéder. Voici les plus classiques. Certains cas nécessiteront peut-être d'appliquer successivement plusieurs manipulations pour réussir à lever l'indétermination.

## Quotient de polynômes
### En +∞ ou -∞

L'indétermination est de forme ${\frac {\infty }{\infty }}$
* On factorise le numérateur et le dénominateur par leur terme de plus haut degré
* On simplifie ce qui peut l'être
Forme indéterminée en +∞ et -∞ ${\frac {-5x^{3}+2x^{2}-x+7}{3x^{2}+1}}={\frac {\displaystyle {x^{3}\left(-5+{\frac {2x^{2}}{x^{3}}}-{\frac {x}{x^{3}}}+{\frac {7}{x^{3}}}\right)}}{\displaystyle {x^{2}\left(3+{\frac {1}{x^{2}}}\right)}}}=x\times {\frac {\displaystyle {-5+{\frac {2}{x}}-{\frac {1}{x^{2}}}+{\frac {7}{x^{3}}}}}{\displaystyle {3+{\frac {1}{x^{2}}}}}}$

### En $a\in \mathbb {R}$

L'indétermination est de forme ${\frac {0}{0}}$
* Il existe (au moins) une racine commune au polynôme du numérateur et à celui du dénominateur.
* On factorise ces deux fonctions polynomiales.
* On simplifie les termes communs.
* L'indétermination peut avoir disparu.
Forme indéterminée en 1 ${\frac {x^{2}-2x+1}{x^{2}+x-2}}={\frac {(x-1)^{2}}{(x-1)(x+2)}}={\frac {x-1}{x+2}}$

## Quotient de fonctions quelconques en +∞ ou -∞

Si, au numérateur et au dénominateur, une fonction est prépondérante sur les autres, on la met en facteur. Ceci fonctionne souvent lorsque des fonctions polynomiales sont combinées de manière simple avec des racines carrées, des logarithmes et des exponentielles.
Formes indéterminées en +∞ $x-2{\sqrt {x}}=x\left(1-{\frac {2}{\sqrt {x}}}\right)$
${\frac {e^{2x}-x^{2}}{2e^{2x}+e^{-x}}}={\frac {e^{2x}(1-x^{2}e^{-2x})}{e^{2x}(2+e^{-3x})}}={\frac {1-x^{2}e^{-2x}}{2+e^{-3x}}}$

## Différences de racines carrées en +∞ ou -∞

On utilise l'expression conjuguée pour pouvoir combiner le contenu des racines.
Forme indéterminée en +∞ ${\sqrt {x^{2}+2}}-{\sqrt {x^{2}-1}}={\frac {3}{{\sqrt {x^{2}+2}}+{\sqrt {x^{2}-1}}}}$

## Taux de variation en $a\in \mathbb {R}$

Certaines limites ont la forme d'un nombre dérivé d'une certaine fonction ƒ en un point donné. On peut les reconnaître en gardant en mémoire la définition du nombre dérivé d'une fonction ƒ en a : $f'(a)=\lim _{h\to 0}{\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}$ ou $f'(a)=\lim _{x\to a}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}$
En définitive, cette possibilité de lever une indétermination est à examiner lorsqu'on a un dénominateur de la forme $x-a$ pour une indétermination en a.
Forme indéterminée en 0 ${\frac {\sin(x)}{x}}={\frac {\sin(x)-\sin(0)}{x-0}}$ donc $\lim _{x\to 0}{\frac {\sin(x)}{x}}=\sin '(0)=\cos(0)=1$
| Limites de référence | Sommaire |
# Limites d'une fonction/Limite finie en l'infini
## Introduction

Le but du langage des limites est de décrire le comportement des fonctions aux bornes de leur domaine de définition. Une telle borne peut être finie, ce qui donne lieu aux définitions des limites en un point, mais le domaine de définition peut aussi s'étendre jusqu'à l'infini.
Dans les cas de la fonction inverse, on constate que quand x devient très grand (on dit que x tend vers $+\infty$), son inverse ${\frac {1}{x}}$ s'approche de zéro. On dit que la fonction inverse tend vers zéro en $+\infty$.
On note $\lim _{x\to +\infty }f(x)=0$
De même, quand x devient très petit (on dit que x tend vers $-\infty$), son inverse ${\frac {1}{x}}$ s'approche aussi de zéro. On dit que la fonction inverse tend vers zéro en $-\infty$.
On note $\lim _{x\to -\infty }f(x)=0$

### Définition heuristique

Une fonction f tend vers b quand x tend vers $+\infty$ si,
en prenant x suffisamment grand, on peut rendre f(x) aussi proche de b que l’on veut.
On note alors : $\lim _{x\to +\infty }f(x)=b$.
$\lim _{x\to -\infty }f(x)=1=\lim _{x\to +\infty }f(x)$
$\lim _{x\to -\infty }f(x)=-{\frac {\pi }{2}}$
$\lim _{x\to +\infty }f(x)={\frac {\pi }{2}}$
| Limite infinie en un point | Limite infinie en l'infini |
# Limites d'une fonction/Limite infinie en l'infini
## Introduction

Prenons l'exemple de la fonction carrée, dont la courbe est une parabole.
On constate que quand x devient très grand (on dit que x tend vers plus l'infini), son carré x² devient également très grand (il tend vers plus l'infini également). On dit alors que x² a pour limite + ∞ quand x tend vers + ∞.
On le note $\lim _{x\to +\infty }x^{2}=+\infty$.
De la même façon, quand x devient très petit (on dit que x tend vers moins l'infini), son carré x² devient très grand (il tend vers plus l'infini). On dit alors que x² a pour limite + ∞ quand x tend vers - ∞.
On le note $\lim _{x\to -\infty }x^{2}=+\infty$.

### Définition heuristique

Une fonction f tend vers $+\infty$ quand x tend vers $+\infty$ si et seulement si,
en prenant x suffisamment grand, on peut rendre f(x) aussi grand que l’on veut.
On note alors $\lim _{x\to +\infty }f(x)=+\infty$

### Exemples

Donner sans démonstration les limites en $+\infty$ des fonctions suivantes :
* $f_{1}(x)=3x^{2}-2x+5$
* $f_{2}(x)=-3x^{2}-2x+5$
* $f_{3}(x)={\frac {2x+5}{3x^{2}-2x+5}}$
* La courbe de f₁ est une parabole « tournée vers le haut ». On a alors $\lim _{x\to +\infty }f_{1}(x)=+\infty$.
* La courbe de f₂ est une parabole « tournée vers le bas ». On a alors $\lim _{x\to +\infty }f_{2}(x)=-\infty$
* Pour cette question, il faut un peu se fier à son instinct.
** La courbe de $x\mapsto 3x^{2}-2x+5$ est une parabole tournée vers le haut
** La courbe de $x\mapsto 2x+5$ est une droite, représentant une fonction croissante
    On divise ainsi un nombre qui grandit par un autre nombre qui grandit. Ce qu’il faut sentir, c’est que la parabole « montant plus vite » que la droite, le dénominateur va tendre vers +∞ beaucoup plus vite que le numérateur. Globalement, on va donc retrouver $\lim _{x\to +\infty }f_{3}(x)=0$.

## Limites des fonctions de référence

* Si n est un entier >0
$\lim _{x\to +\infty }x^{n}=+\infty$
* Si n est un entier pair >0
$\lim _{x\to -\infty }x^{n}=+\infty$
* Si n est un entier impair >0
$\lim _{x\to -\infty }x^{n}=-\infty$
| Limite finie en l'infini | Opérations sur les limites |
# Limites d'une fonction/Fiche/Limites de référence

Dans toute la fiche, $n\in \mathbb {N} ^{*}$

## Fonctions polynomiales

| Si a>0 : $\color {Red}{\lim _{x\to +\infty }ax+b=+\infty }$ | $\color {Red}{\lim _{x\to -\infty }ax+b=-\infty }$ |
| Si a<0 : $\color {Blue}{\lim _{x\to +\infty }ax+b=-\infty }$ | $\color {Blue}{\lim _{x\to -\infty }ax+b=+\infty }$ |
| Si n est pair | Si n est impair |
| $\lim _{x\to -\infty }x^{n}=+\infty$ | $\lim _{x\to -\infty }x^{n}=-\infty$ |
| $\lim _{x\to +\infty }x^{n}=+\infty$ | $\lim _{x\to +\infty }x^{n}=+\infty$ |
La limite en +∞ ou en -∞ d'une fonction polynomiale est la limite de son terme de plus haut degré.

## Fonction inverse

| $\lim _{x\to -\infty }{\frac {1}{x^{n}}}=0$ | $\lim _{x\to +\infty }{\frac {1}{x^{n}}}=0$ |
| $\lim _{x\to 0^{+}}{\frac {1}{x^{n}}}=+\infty$ | $\lim _{x\to 0^{-}}{\frac {1}{x^{n}}}=(-1)^{n}\infty$ |

## Fonction racine carrée

* $\lim _{x\to 0}{\sqrt {x}}=0$
* $\lim _{x\to +\infty }{\sqrt {x}}=+\infty$

## Fonction logarithme et exponentielle

| $\lim _{x\to 0^{+}}\ln(x)=-\infty$ | $\lim _{x\to -\infty }e^{x}=0$ |
| $\lim _{x\to +\infty }\ln(x)=+\infty$ | $\lim _{x\to +\infty }e^{x}=+\infty$ |
| $\lim _{x\to 0^{+}}x^{n}\ln(x)=0$ | $\lim _{x\to -\infty }x^{n}e^{x}=0$ |
| $\lim _{x\to +\infty }{\frac {\ln(x)}{x^{n}}}=0$ | $\lim _{x\to +\infty }{\frac {e^{x}}{x^{n}}}=+\infty$ |

## Taux de variation

$\lim _{x\to 0}{\frac {\sin {ax}}{bx}}={\frac {a}{b}}$
$\lim _{x\to 0}{\frac {1-\cos {x}}{x}}=0$
$\lim _{x\to 0}{\frac {e^{x}-1}{x}}=1$

## Opérations sur les limites

${\begin{array}{c|c|c|c|c|}\hline \displaystyle {\lim _{a}f}&l&l{\text{ ou }}+\infty &l{\text{ ou }}-\infty &+\infty \\\hline \displaystyle {\lim _{a}g}&l'&+\infty &-\infty &-\infty \\\hline \displaystyle {\lim _{a}(f+g)}&l+l'&+\infty &-\infty &\color {Red}{\textrm {FI}}\\\hline \end{array}}$
${\begin{array}{c|c|c|c|c|}\hline \displaystyle {\lim _{a}f}&l&l\not =0&+\infty {\text{ ou }}-\infty &0\\\hline \displaystyle {\lim _{a}g}&l'&+\infty {\text{ ou }}-\infty &+\infty {\text{ ou }}-\infty &+{\text{ ou }}-\infty \\\hline \displaystyle {\lim _{a}(f\times g)}&l\times l'&\color {Blue}{+\infty {\text{ ou }}-\infty }&\color {Blue}{+\infty {\text{ ou }}-\infty }&\color {Red}{\textrm {FI}}\\\hline \end{array}}$
${\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|}\hline \displaystyle {\lim _{a}f}&l&l&+\infty {\text{ ou }}-\infty &0&+\infty {\text{ ou }}-\infty &l\not =0\\\hline \displaystyle {\lim _{a}g}&l'\not =0&+\infty {\text{ ou }}-\infty &l'\not =0&0&+\infty {\text{ ou }}-\infty &0\\\hline \displaystyle {\lim _{a}{\frac {f}{g}}}&\displaystyle {\frac {l}{l'}}&0&\color {Blue}{+\infty {\text{ ou }}-\infty }&\color {Red}{\textrm {FI}}&\color {Red}{\textrm {FI}}&\color {Blue}{+\infty {\text{ ou }}-\infty }\\\hline \end{array}}$
${\begin{array}{c|c|c|}\hline \displaystyle {\lim _{a}f}&l>0&+\infty \\\hline \displaystyle {\lim _{a}{\sqrt {f}}}&{\sqrt {l}}&+\infty \\\hline \end{array}}$
Pour déterminer le signe des limites en bleu, on se réfèrera à la règle des signes.
| Sommaire | Méthodes pour lever une indétermination |