# Physique des arts appliqués/Examen/BTS design d'espace physique France 2004
## EXERCICE N°1 : MÉCANIQUE (8 points)

1) La représentation des forces est la suivante :
Caractéristique de la force P :
- Son point d’application est le centre de gravité G de la plateforme.
- Sa direction est verticale.
- Son sens est du haut vers le bas.
Caractéristique de la force F :
- Son point d’application est le centre de poussé d’Archimède A du flotteur.
- Sa direction est verticale.
- Son sens est du bas vers le haut.
2) La somme vectorielle des forces appliquées à la passerelle est nulle.
${\vec {P}}+4{\vec {F}}={\vec {0}}$
3) Le poids de la passerelle est donné par :
$P=mg=700\times 10=7000\,\scriptstyle {Newtons}$
4)
a) En l’absence de musicien, la poussée d’Archimède totale s’appliquant aux quatre flotteurs équilibrent le poids de la passerelle. La poussée d’Archimède est donc alors de 7000 newtons.
En présence des musiciens les quatre flotteurs sont totalement immergés. Il y a alors trois fois plus de liquide déplacé qu’en l’absence de musicien. Comme la poussée d’Archimède est égale au poids du liquide déplacé, elle sera donc trois fois plus forte qu’en l’absence de musicien. La nouvelle poussée d'Archimède s’exerçant sur la plateforme avec des musiciens sera donc :
$7000\times 3=21000\,\scriptstyle {Newtons}$
b) Le poids moyen d’un musicien est de :
$80\times 10=800\,\scriptstyle {Newtons}$
Soit x le nombre de musiciens. Le poids des musiciens ajouté au poids de la passerelle équilibre la poussé d'Archimède. On aura donc :
$800x+7000=21000$
Ce qui montre que :
$800x=14000$
On aura donc finalement :
$x={\frac {14000}{800}}=17,5$
Nous avons donc 17 ou 18 musiciens sur la passerelle.
Par sécurité, nous nous limiterons à 17 musiciens.
5) La masse volumique de l’eau salée est plus élevée que l’eau pure. La poussée d’Archimède (étant égale au poids du liquide déplacé) sera donc plus élevée, si les flotteurs sont totalement immergé, avec de l’eau salé qu’avec de l’eau pure. La plateforme pourra donc supporter plus de musiciens.

## EXERCICE n°2 : LA COULEUR (6 points)

1) 25 lm/W signifie 25 lumens par watt. Cette valeur nous renseigne sur l’efficacité lumineuse de la lampe. Ce qui signifie que pour chaque watt consommé, la lampe nous fournira 25 lumens.
150 W signifie 150 Watts. C’est la puissance consommée par la lampe.
2800 K signifie 2800 Kelvin. C’est la température du filament de la lampe.
2) Dans l’ampoule de la lampe, on rajoute de la vapeur d’iode. L’iode est un halogène. Sous l’effet de la chaleur, des particules de tungstène s’échappent du filament. Mais au lieu d’aller noircir le verre de l’ampoule, elles réagissent avec les particules d’iode pour former un composé appelé iodure de tungstène. Au bout d’un certain temps, l’iodure de tungstène rencontre le filament. Sous l’effet de l’intense chaleur de celui-ci, l’iodure de tungstène se décompose à nouveau en tungstène, qui restera sur le filament, et en iode, qui repartira dans l’atmosphère de l’ampoule. Le tungstène, ainsi redéposé sur le filament, permet de régénérer celui-ci. Grâce à ce mécanisme, le filament a une durée de vie plus longue ou peu supporter une température plus élevée à durée de vie égale.
3) Si, lorsque les trois projecteurs sont allumés, la plateforme apparaît jaune, cela signifie que la couleur naturelle de la plateforme est jaune. En théorie trichrome, on peut dire qu’elle absorbe le bleu et qu’elle réfléchit le rouge et le vert. Par conséquent :
3.1 Si on allume A et que B et C sont éteint, la plateforme sera rouge car A est rouge alors que la plateforme réfléchit le rouge.
3.2 Si on allume B et C et que A est éteint, la plateforme sera verte car B fournit du vert et C fournit du bleu alors que la plateforme absorbe le bleu et réfléchit le vert.
3.3 Si l’on allume C et que B et A sont éteints, la plateforme sera noire car C fournit du bleu alors que le bleu est absorbé par la plateforme.

## EXERCICE n°3 : LES MATÉRIAUX (6 points)

1) Sur la première molécule les deux groupements fonctionnels sont des acides carboxyliques. La formule développée de l’acide carboxylique est :
Sur la deuxième molécule les deux groupements fonctionnels sont des fonctions amines. La formule développée de la fonction amine est :
2) C ‘est une polycondensation. Dans ce type de polymérisation, les groupements fonctionnels réagissent entre eux pour assurer l’accrochage des molécules entre elles. Cette réaction se fait avec élimination d’une petite molécule. (Une molécule d’eau le plus souvent).
3) L’équation bilan de la réaction est :
4) Dans le kevlar®, on remarque la présence de fonctions amides ainsi que des fonctions aromatiques (noyaux benzéniques). Le kevlar® appartient donc à la famille des polyamides aromatiques que l’on appelle plus simplement des aramides.
5) L’indice de polymérisation d’un polymère est le nombre moyen de motifs que l’on rencontre dans la macromolécule. C’est, en fait, le n qui figure dans l’équation bilan précédente.
6) Calculons d’abord la masse molaire d’un motif :
Il y a 14 atomes de carbones.
Il y a 2 atomes d’oxygènes.
Il y a 2 atomes d’azote.
Il y a 10 atomes d’hydrogènes.
La masse molaire d’un motif sera :
$14\times 12+2\times 16+2\times 14+10\times 1=238$
L’indice de polymérisation sera donc :
$n={\frac {357000}{238}}=1500$