OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Les réactions chimiques du vivant/Prérequis conseillés

* chimie organique (différents types de réactions, stéréochimie)
* biochimie (notamment sur l'organisation générale des protéines).
# Loi binomiale conditionnée/Exercices/Exemple d'une loi binomiale conditionnée par une loi de Poisson

Un ascenseur dessert plusieurs étages d’un immeuble. À chaque voyage, le nombre de personnes qui montent dans cet ascenseur au rez de chaussé suit une loi de Poisson de paramètre λ = 5 . Chaque personne, qui monte dans cet ascenseur, a une probabilité 1/3 de descendre au premier étage. Calculer la probabilité pour qu’à un voyage donné, il y ait 2 personnes qui descendent au premier étage.
Chaque personne dans l’ascenseur a une probabilité 1/3 de descendre au premier étage et ceci indépendamment des autres personnes. Nous sommes en présence d’une loi binomiale dont le premier paramètre dépend d’une loi de Poisson (de paramètre λ = 5) et dont le second paramètre est 1/3. D’après le cours, la composée des deux sera une loi de Poisson de paramètre 5/3. La probabilité que deux personnes descendent au premier étage sera donc :
$p(Z=2)=e^{-{\frac {5}{3}}}{\frac {\left({\frac {5}{3}}\right)^{2}}{2!}}=0,2623$
| Exemple d'une loi binomiale conditionnée par une loi binomiale | Exemple d'une loi binomiale conditionnée par une loi binomiale négative |
# Loi binomiale conditionnée/Exercices/Exemple d'une loi binomiale conditionnée par une loi géométrique

Dans un jeu télévisé appelé Les Douze Coups de midi, quatre candidats s'affrontent. Le vainqueur de ce premier affrontement est sûr de revenir le lendemain pour affronter trois nouveaux candidats, et il peut ainsi revenir autant de fois qu’il réussira à battre les autres candidats. Après avoir battu les trois autres candidats, le vainqueur est amené à répondre à cinq questions supplémentaires et, s'il y réussit, il gagne une grosse somme d'argent. On dit alors qu’il a réalisé un coup de maître.
Martine, une candidate très cultivée, se présente à ce jeu. La probabilité qu'elle réussisse à battre les trois autres candidats est de 4/5 et la probabilité qu'elle réussisse un coup de maître est de 1/3.
Calculer la probabilité que Martine réussisse exactement deux coups de maître avant qu'elle ne soit, un jour, éliminée par les autres candidats.
Soit X, la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de jours où Martine participe au jeu télévisé. Nous voyons que X est une loi géométrique de paramètre 4/5. On a :
$p(X=k)=\left({\frac {4}{5}}\right)^{k-1}{\frac {1}{5}}$
Soit Y la variable aléatoire donnant le nombre de coups de maître réalisé sur les m jours consécutifs que Martine a effectués avant le jour de son élimination. Nous voyons que Y est une loi binomiale de paramètre (m,1/3).
$p(Y=k)={m \choose k}\left({\frac {1}{3}}\right)^{k}\left({\frac {2}{3}}\right)^{m-k}$
Nous voyons que le paramètre m de Y est donné par (X - 1). Nous avons donc une loi binomiale Y conditionnée par une loi géométrique X.
Soit donc Z la variable aléatoire qui prend pour valeur, les valeurs prises par la loi (Y+1) dont le paramètre m est donné par la loi (X-1).
D'après un théorème du cours, Z est une loi géométrique de paramètre :
${\frac {\alpha p}{1-p+\alpha p}}={\frac {{\frac {1}{3}}{\frac {4}{5}}}{1-{\frac {4}{5}}+{\frac {1}{3}}{\frac {4}{5}}}}={\frac {4}{7}}$
La probabilité que Martine réussisse exactement deux coups de maître avant d’être éliminée sera obtenue pour Z = 3 puisque Z, étant une loi géométrique, donne le rang du premier échec (Z = 3 correspond à deux succès suivi d'un échec).
La probabilité que Martine réussisse deux coups de maître est donc :
$p(Z=3)=\left({\frac {4}{7}}\right)^{3-1}\times \left(1-{\frac {4}{7}}\right)={\frac {48}{343}}$
| Exemple d'une loi binomiale conditionnée par une loi binomiale négative | Sommaire |
# Loi binomiale conditionnée/Loi binomiale conditionnée par une loi binomiale

Soit X une loi binomiale de paramètres (n,p).
Soit Y une loi binomiale de paramètres (m,α).
Supposons que le paramètre m de la loi Y soit donné par la variable aléatoire X.
Soit Z la variable aléatoire qui prend pour valeur, la valeur obtenue par la variable Y dont le paramètre m est la valeur donnée par la variable X.
Étudions la loi de probabilité de Z.
X prenant toutes les valeurs de 0 à n, m prendra une valeur comprise entre 0 et n et par conséquent Z prendra ses valeurs dans 〚0;n〛.
(X = k), k ∈〚0;n〛 étant un système complet d’événements, on a :
${\begin{aligned}p(Z=k)&=p(Y=k)\\&=\sum _{i=0}^{n}p\left[(Y=k)/(X=i)\right]\times p(X=i)\\&=\sum _{i=k}^{n}{i \choose k}\alpha ^{k}(1-\alpha )^{i-k}\times {n \choose i}p^{i}(1-p)^{n-i}\\&=\sum _{i=k}^{n}{n \choose k}{n-k \choose i-k}\alpha ^{k}(1-\alpha )^{i-k}p^{i}(1-p)^{n-i}\\&={n \choose k}\sum _{i=0}^{n-k}{n-k \choose i}\alpha ^{k}(1-\alpha )^{i}p^{i+k}(1-p)^{n-i-k}\\&={n \choose k}\alpha ^{k}p^{k}\sum _{i=0}^{n-k}{n-k \choose i}(1-\alpha )^{i}p^{i}(1-p)^{n-k-i}\\&={n \choose k}\alpha ^{k}p^{k}\left[(1-\alpha )p+1-p\right]^{n-k}\\&={n \choose k}(p\alpha )^{k}(1-p\alpha )^{n-k}\end{aligned}}$
Nous voyons alors que Z est une loi binomiale de paramètres (n,pα).
Nous retiendrons :
Une loi binomiale de paramètre (m,α) dont le paramètre m résulte d’une loi binomiale de paramètre (n,p) est assimilable à une loi binomiale de paramètre (n,pα).
| Définition | Loi binomiale conditionnée par une loi de Poisson |
# Loi binomiale conditionnée/Loi binomiale conditionnée par une loi binomiale négative

Soit X une loi binomiale négative de paramètre (r,p).
Soit Y une loi binomiale de paramètre (m,α).
Une loi binomiale négative de paramètre (r,p) est une variable aléatoire qui, à toute suite d’événements indépendants à deux alternatives (symboliquement dénommées succès de probabilité p ou échec de probabilité 1-p), associe le nombre d’échecs avant le rème succès.
La loi de probabilité de la loi binomiale négative est :
$p(X=k)={k+r-1 \choose r-1}p^{r}(1-p)^{k}$
Supposons que le paramètre m de la loi Y soit donné par la variable aléatoire X.
Soit Z la variable aléatoire qui prend pour valeur la valeur obtenue par la variable Y dont le paramètre m est la valeur donnée par la variable X.
Étudions la loi de probabilité de Z.
X prenant toutes les valeurs de 〚0;+∞〚, m prendra une valeur dans 〚0;+∞〚 et par conséquent Z prendra ses valeurs dans 〚0;+∞〚.
(X = k), k ∈〚0;+∞〚 étant un système complet d’événements, on a :
${\begin{aligned}p(Z=k)&=p(Y=k)\\&=\sum _{i=1}^{\infty }p\left[(Y=k)/(X=i)\right]\times p(X=i)\\&=\sum _{i=k}^{\infty }{i \choose k}\alpha ^{k}(1-\alpha )^{i-k}\times {i+r-1 \choose r-1}(1-p)^{i}p^{r}\\&=\sum _{i=0}^{\infty }{i+k \choose k}\alpha ^{k}(1-\alpha )^{i}\times {i+k+r-1 \choose r-1}(1-p)^{i+k}p^{r}\\&=\alpha ^{k}p^{r}(1-p)^{k}\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {(k+i)!(i+k+r-1)!}{k!i!(r-1)!(k+i)!}}\left[(1-\alpha )(1-p)\right]^{i}\\&=\alpha ^{k}p^{r}(1-p)^{k}\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {(k+r-1)!(i+k+r-1)!}{k!i!(r-1)!(k+r-1)!}}\left[(1-\alpha )(1-p)\right]^{i}\\&=\alpha ^{k}p^{r}(1-p)^{k}{k+r-1 \choose r-1}\sum _{i=0}^{\infty }{i+k+r-1 \choose k+r-1}\left[(1-\alpha )(1-p)\right]^{i}\end{aligned}}$
Compte tenu de la formule :
$\sum _{k=0}^{\infty }{n+k \choose n}x^{k}={\frac {1}{(1-x)^{n+1}}}$
Nous obtenons :
${\begin{aligned}p(Z=k)&=\alpha ^{k}p^{r}(1-p)^{k}{k+r-1 \choose r-1}{\frac {1}{\left[1-(1-\alpha )(1-p)\right]^{k+r}}}\\&={k+r-1 \choose r-1}\left({\frac {p}{\alpha +p-\alpha p}}\right)^{r}\left({\frac {\alpha -\alpha p}{\alpha +p-\alpha p}}\right)^{k}\\&={k+r-1 \choose r-1}\left({\frac {p}{\alpha +p-\alpha p}}\right)^{r}\left(1-{\frac {p}{\alpha +p-\alpha p}}\right)^{k}\end{aligned}}$
Nous voyons alors que Z est une loi binomiale négative de paramètres :
$\left(r,{\frac {p}{\alpha +p-\alpha p}}\right)$
Nous retiendrons :
Une loi binomiale de paramètres (m,α) dont le paramètre m résulte d’une loi binomiale négative de paramètres (r,p) est assimilable à une loi binomiale négative de paramètres :
$\left(r,{\frac {p}{\alpha +p-\alpha p}}\right)$
| Loi binomiale conditionnée par une loi de Poisson | Loi binomiale conditionnée par une loi géométrique |
# Loi binomiale conditionnée/Loi binomiale conditionnée par une loi géométrique

Soit X une loi géométrique de paramètre (p).
Soit Y une loi binomiale de paramètre (m,α).
Une loi géométrique de paramètre (p) est une variable aléatoire qui à toute suite d’évènements identiques indépendants dont la probabilité de réalisation est p consiste à donner le rang où pour la première fois l'évènement considéré ne se réalise pas.
La loi de probabilité de la loi géométrique est :
$p(X=k)=p^{k-1}(1-p)$
Supposons que le paramètre m de la loi Y dépende de la variable aléatoire X. On dira alors que la loi binomiale Y est conditionnée par la loi géométrique X.
Soit Z la variable aléatoire qui prend pour valeur la valeur obtenue par la variable (Y+1) dont le paramètre m de Y est la valeur donnée par la variable (X-1).
Une petite difficulté apparaît ici. La loi géométrique est envisagée dans cette leçon comme l'attente du premier échec après une suite de succès. Alors que dans d’autres contextes, elle est envisagée comme l'attente du premier succès après une suite d'échecs. Comme c’est le nombre de succès qui nous intéresse, le paramètre m prendra la valeur donnée par X - 1. Comme il s'avérera que Z est aussi une loi géométrique, nous sommes amenés à faire prendre par Z la valeur donnée par Y + 1, ceci pour que Z donne la position du premier échec.
Étudions la loi de probabilité de Z.
X prenant toutes les valeurs de 〚1;+∞〚, m prendra une valeur dans 〚0;+∞〚, Y prendra ses valeurs dans 〚0;+∞〚 et par conséquent Z prendra ses valeurs dans 〚1;+∞〚.
(X = k), k ∈〚1;+∞〚 étant un système complet d’événements, on a :
${\begin{aligned}p(Z=k)&=p(Y=k-1)\\&=\sum _{i=k}^{\infty }p\left[(Y=k-1)/(X=i)\right]\times p(X=i)\\&=\sum _{i=k}^{\infty }{i-1 \choose k-1}\alpha ^{k-1}(1-\alpha )^{i-k}\times p^{i-1}(1-p)\\&=\sum _{i=0}^{\infty }{i+k-1 \choose k-1}\alpha ^{k-1}(1-\alpha )^{i}\times p^{i+k-1}(1-p)\\&=(1-p)\alpha ^{k-1}p^{k-1}\sum _{i=0}^{\infty }{i+k-1 \choose k-1}(1-\alpha )^{i}p^{i}\\&=(1-p)(\alpha p)^{k-1}\sum _{i=0}^{\infty }{k-1+i \choose k-1}\left[p(1-\alpha )\right]^{i}\end{aligned}}$
Compte tenu de la formule:
$\sum _{k=0}^{\infty }{n+k \choose n}x^{k}={\frac {1}{(1-x)^{n+1}}}$
Nous obtenons:
${\begin{aligned}p(Z=k)&=(1-p)(\alpha p)^{k-1}{\frac {1}{\left[1-p(1-\alpha )\right]^{k}}}\\&={\frac {(1-p)(\alpha p)^{k-1}}{\left(1-p+\alpha p\right)^{k}}}\\&=\left({\frac {\alpha p}{1-p+\alpha p}}\right)^{k-1}\left({\frac {1-p}{1-p+\alpha p}}\right)\\&=\left({\frac {\alpha p}{1-p+\alpha p}}\right)^{k-1}\left(1-{\frac {\alpha p}{1-p+\alpha p}}\right)\end{aligned}}$
Nous voyons alors que Z est une loi géométrique de paramètre :
$\left({\frac {\alpha p}{1-p+\alpha p}}\right)$
Nous retiendrons :
Une loi binomiale de paramètres (m,α) dont le paramètre m résulte d’une loi géométrique de paramètre (p) est assimilable à une loi géométrique de paramètre :
$\left({\frac {\alpha p}{1-p+\alpha p}}\right)$
| Loi binomiale conditionnée par une loi binomiale négative | Sommaire |
# Loi binomiale conditionnée/Loi binomiale conditionnée par une loi de Poisson

Soit X une loi de Poisson de paramètre λ.
Soit Y une loi binomiale de paramètre (m,α).
Supposons que le paramètre m de la loi Y soit donné par la variable aléatoire X.
Soit Z la variable aléatoire qui prend pour valeur, la valeur obtenue par la variable Y dont le paramètre m est la valeur donnée par la variable X.
Étudions la loi de probabilité de Z.
X prenant toutes les valeurs de 〚0;+∞〚, m prendra une valeur dans 〚0;+∞〚 et par conséquent Z prendra ses valeurs dans 〚0;+∞〚.
(X = k) k ∈〚0;+∞〚 étant un système complet d’événements, on a :
${\begin{aligned}p(Z=k)&=p(Y=k)\\&=\sum _{i=1}^{\infty }p\left[(Y=k)/(X=i)\right]\times p(X=i)\\&=\sum _{i=k}^{\infty }{i \choose k}\alpha ^{k}(1-\alpha )^{i-k}\times e^{-\lambda }{\frac {\lambda ^{i}}{i!}}\\&=\sum _{i=0}^{\infty }{i+k \choose k}\alpha ^{k}(1-\alpha )^{i}\times e^{-\lambda }{\frac {\lambda ^{i+k}}{(i+k)!}}\\&=\alpha ^{k}e^{-\lambda }\lambda ^{k}\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {(i+k)!}{i!k!}}(1-\alpha )^{i}\times {\frac {\lambda ^{i}}{(i+k)!}}\\&=\alpha ^{k}e^{-\lambda }{\frac {\lambda ^{k}}{k!}}\sum _{i=0}^{\infty }(1-\alpha )^{i}\times {\frac {\lambda ^{i}}{i!}}\\&=\alpha ^{k}e^{-\lambda }{\frac {\lambda ^{k}}{k!}}\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {\left[(1-\alpha )\lambda \right]^{i}}{i!}}\\&=\alpha ^{k}e^{-\lambda }{\frac {\lambda ^{k}}{k!}}e^{\lambda -\alpha \lambda }\\&=\alpha ^{k}{\frac {\lambda ^{k}}{k!}}e^{-\alpha \lambda }\\&=e^{-\alpha \lambda }{\frac {(\alpha \lambda )^{k}}{k!}}\end{aligned}}$
Nous voyons alors que Z est une loi de Poisson de paramètre αλ.
Nous retiendrons :
Une loi binomiale de paramètre (m,α) dont le paramètre m résulte d’une loi de Poisson de paramètre λ est assimilable à une loi de Poisson de paramètre αλ.
| Loi binomiale conditionnée par une loi binomiale | Loi binomiale conditionnée par une loi binomiale négative |
# Loi binomiale conditionnée/Définition

Nous dirons qu’une variable aléatoire Y est conditionnée par une variable aléatoire X si un des paramètres de la variable Y est donné par la variable X.
Dans les chapitres qui suivent, nous étudierons successivement les cas où une loi binomiale est conditionnée par une autre loi binomiale, par une loi de Poisson, par une loi binomiale négative et par une loi géométrique.
| Sommaire | Loi binomiale conditionnée par une loi binomiale |
# Loi binomiale conditionnée/Exercices/Exemple d'une loi binomiale conditionnée par une loi binomiale

Une opératrice doit téléphoner à 20 clients pour leur transmettre une information. Elle sait que dans la journée, la probabilité d’avoir chacun des 20 clients est 1/5 alors que le soir la probabilité de les avoir est 2/3. Elle décide d’appeler tous les clients dans la journée et de ne rappeler le soir seulement les clients qu’elle n’a pas pu avoir dans la journée. Calculer la probabilité qu'au plus deux clients n’aient pas pu être contactés.
Si X est la variable aléatoire donnant le nombre de clients n’ayant pas répondu dans la journée, Y est la variable aléatoire donnant le nombre de clients n’ayant pas répondu le soir et Z la variable aléatoire donnant le nombre de clients n’ayant pas eu l’information, nous voyons que Z prend pour valeur la valeur donnée par Y conditionnée par X. Il est bien évident que X est régi par une loi binomiale de paramètres (20,4/5) alors que Y est régi par une loi binomiale dont le premier paramètre dépend du nombre de clients n’ayant pas répondu dans la journée et l’autre paramètre est 1/3. D’après le théorème du cours, Z sera une loi binomiale de paramètres (20,4/15). On aura donc :
${\begin{aligned}p(Z\leqslant 2)&=p(Z=0)+p(Z=1)+p(Z=2)\\&={20 \choose 0}\left({\frac {4}{15}}\right)^{0}\left({\frac {11}{15}}\right)^{20}+{20 \choose 1}\left({\frac {4}{15}}\right)^{1}\left({\frac {11}{15}}\right)^{19}+{20 \choose 2}\left({\frac {4}{15}}\right)^{2}\left({\frac {11}{15}}\right)^{18}\\&=\left({\frac {11}{15}}\right)^{20}+20\times {\frac {4}{15}}\left({\frac {11}{15}}\right)^{19}+{\frac {20\times 19}{2}}\left({\frac {4}{15}}\right)^{2}\left({\frac {11}{15}}\right)^{18}\\&={\frac {2496402873758011934969}{36947297000885009765625}}\\&\simeq 0,06756659\end{aligned}}$
| Sommaire | Exemple d'une loi binomiale conditionnée par une loi de Poisson |
# Loi binomiale conditionnée/Exercices/Exemple d'une loi binomiale conditionnée par une loi binomiale négative

Un animateur radiophonique téléphone à ses auditeurs pour leur poser une question leur permettant de gagner un voyage dans un pays de rêve. La probabilité que l’auditeur réponde correctement à la question est 1/4. Si l’auditeur ne répond pas à la question, l’animateur lui pose une seconde question pour lui permettre de gagner un lot de consolation. La probabilité que l’auditeur réponde correctement à la seconde question est alors de 1/3. L’animateur arrête le jeu lorsque 10 voyages ont été gagnés. Quelle est alors la probabilité que 7 lots de consolation aient été gagnés.
L’animateur va poser des questions permettant de gagner des voyages jusqu'à ce que 10 voyages aient été gagnés. La question permettant de gagner un lot de consolation ne sera posée qu’aux personnes n’ayant pas répondu correctement à la première question. Nous sommes donc intéressés par le nombre de personnes n’ayant pas répondu à la première question avant que 10 voyages aient été gagnés. Le nombre d’échecs à la première question sera donc donné par une loi binomiale négative X de paramètre r=10 et p =1/4. Les personnes ayant mal répondu à la première question auront une probabilité 1/3 de répondre à la deuxième question et ceci indépendamment les unes des autres. Nous aurons donc affaire à une loi binomiale Y dont le premier paramètre est déterminé par X et le deuxième paramètre est donné par α = 1/3. D’après un théorème du cours, la composée de ces deux opérations nous donne une loi binomiale négative Z dont le premier paramètre est 10 et le second est :
${\frac {p}{\alpha +p-\alpha p}}={\frac {\frac {1}{4}}{{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}-{\frac {1}{3}}\times {\frac {1}{4}}}}={\frac {1}{2}}$
La probabilité que 7 lots de consolation aient été gagnés sera donc :
$p(Z=7)={7+10-1 \choose 10-1}\left({\frac {1}{2}}\right)^{10}\left({\frac {1}{2}}\right)^{7}={\frac {16!}{9!7!2^{17}}}={\frac {715}{8192}}$
| Exemple d'une loi binomiale conditionnée par une loi de Poisson | Exemple d'une loi binomiale conditionnée par une loi géométrique |
# Modélisation UML/Exercices/Exercice 2
## Exercice: Le diagramme objet/classes

   * Tracez un diagramme de classes à partir du diagramme d’objets suivant
Les objets présents dans le diagramme d’objets appartiennent à deux classes : Pays et Capitale. Deux types de liens apparaissent : un lien entre un pays et une capitale et un lien entre pays. Le premier type de lien est représenté par une association appelée aPourCapitale. Un pays possède une seule capitale et une capitale n’appartient qu’à un seul pays ; d’où la multiplicité d’exactement 1.
| Exercice 1 | Sommaire |
# Modélisation UML/Objectifs

* Acquérir une vision globale, culturelle et pratique, des notions de conception logicielle
* Présenter les différents diagrammes de l'approche uniforme modélisée
# Modélisation UML/Exercices/Exercice 1
## Exercice: La mousse au chocolat !

Recette de la mousse au chocolat:
Commencer par casser le chocolat en chocolat en morceaux, puis le faire fondre.
En parallèle, casser les œufs en séparant les blancs des jaunes.
Quand le chocolat est fondu, ajouter les jaunes d'oeufs.
Battre les blancs en neige jusqu'à ce qu'ils soient bien fermes.
Les incorporer délicatement à la préparation chocolat sans les briser.
Verser dans des ramequins individuels.
Mettre au frais au moins 3 heures au réfrigérateur avant de servir.
   * Représentez par un diagramme d'activité la recette de la mousse au chocolat !
Le diagramme d'activité est donné par la figure suivante. Nous supposons avoir des ressources illimitées, nous parallélisons donc au maximum.
Les barre d'embranchement (fork) et de jointure (join) permettent de représenter précisément le parallélisme dans les flots de contrôle de l'activité. Enfin, l'action "Attendre 3h" est de type Accept time event.
| Sommaire | Exercice 2 |
# Modélisation UML/Les différents types de diagramme
## Diagrammes les plus utilisés

* Comme n’importe quel type de projet, un projet informatique nécessite une phase d’analyse, suivi d’une étape de conception. Dans la phase d’analyse, on cherche d’abord à bien comprendre et à décrire de façon précise les besoins des utilisateurs ou des clients. Que souhaitent-ils faire avec le logiciel ? Quelles fonctionnalités veulent-ils ? Pour quel usage ? Comment l’action devrait-elle fonctionner ? C’est ce qu’on appelle « l’analyse des besoins ». Après validation de notre compréhension du besoin, nous imaginons la solution. C’est la partie analyse de la solution. Dans la phase de conception, on apporte plus de détails à la solution et on cherche à clarifier des aspects techniques, tels que l’installation des différentes parties logicielles à installer sur du matériel.Ainsi, UML définit 9 types de diagrammes dans deux catégories de vues, les vues statiques et les vues dynamiques.
* Vues statiques:
** Les diagrammes de cas d’utilisation décrivent le comportement et les fonctions d’un système du point de vue de l’utilisateur
** Les diagrammes de classes décrivent la structure statique, les types et les relations des ensembles d’objets
** Les diagrammes d’objets décrivent les objets d ’un système et leurs relations
** Les diagrammes de composants décrivent les composants physiques et l’architecture interne d’un logiciel
** Les diagrammes de déploiement décrivent la répartition des programmes exécutables sur les différents matériels
* Vues dynamiques :
** Les diagrammes de collaboration décrivent les messages entre objets (liens et interactions)
** Les diagrammes d’états-transitions décrivent les différents états d’un objet
** Les diagrammes d’activités décrivent les comportements d’une opération (en termes d’actions)
** Les diagrammes de séquence décrivent de manière temporelle les interactions entre objets et acteur
| Modélisation orientée objet | Le diagramme de cas d'utilisation |
# Scolarité en Belgique

Scolarité francophone
La scolarité en Belgique est une compétence des communautés, ce qui signifie que les programmes diffèrent selon la langue d'enseignement. La structure décrite ici est celle en vigueur au sein de la Fédération Wallonie-Bruxelles, qui correspond à l'enseignement francophone.
La scolarité d'un Belge est divisée en quatre grandes étapes :
* l'école maternelle (de 2 ans et demi à 6 ans, non obligatoire) ;
* l'école primaire (de 6 à 12 ans), composé de six années numérotées dans l'ordre croissant ;
* l'école secondaire (de 12 à 18 ans), composée de six années numérotées dans l'ordre croissant ;
* l'enseignement supérieur.
Il existe en Fédération Wallonie-Bruxelles deux réseaux d'enseignement :
* L'école maternelle en Belgique
* L'école primaire en Belgique
* L'école secondaire en Belgique
* L'enseignement supérieur en Belgique
# Scolarité en Belgique/Maternelle

Scolarité en Belgique
L'école maternelle est la première étape du système scolaire belge : elle prépare les enfants à l'école primaire. C'est un lieu de socialisation, d'adaptation, d'éducation et d'apprentissage. Les objectifs de l'école maternelle sont déclinés en 5 domaines d'activités (programme des études de l'enseignement fondamental en Communauté Française 2002) :
* Agir et s'exprimer avec son corps
* Découvrir le monde
* Le langage au cœur des apprentissages
* La sensibilité, l'imagination, la création
* Vivre ensemble
(éducation physique, psychomotricité)
(éveil scientifique, historique et géographique)
(français et mathématiques)
(éducation artistique)
(éducation aux médias et civisme)
Aucune sous-structure concernant cette structure n'a été ajoutée. Pour le faire, cliquez ici.
Aucune annexe n'a été ajoutée. Pour le faire, cliquez ici.
# Scolarité en Belgique/Présentation de la structure

La scolarité en Belgique est une compétence des communautés, ce qui signifie que les programmes diffèrent selon la langue d'enseignement. La structure décrite ici est celle en vigueur au sein de la Fédération Wallonie-Bruxelles, qui correspond à l'enseignement francophone.
La scolarité d'un Belge est divisée en quatre grandes étapes :
* l'école maternelle (de 2 ans et demi à 6 ans, non obligatoire) ;
* l'école primaire (de 6 à 12 ans), composé de six années numérotées dans l'ordre croissant ;
* l'école secondaire (de 12 à 18 ans), composée de six années numérotées dans l'ordre croissant ;
* l'enseignement supérieur.
Il existe en Fédération Wallonie-Bruxelles deux réseaux d'enseignement :