OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Auvergnat/Premiers pas

| Chap. 1 : | L'occitan qu'es aquò ? (0) |
| Chap. 2 : | L'auvernhat, le patoés, de qu'aquo-es ? (0) |
Sur les autres projets Wikimedia :
* « Category:Occitan language » sur Commons
* « Auvergnat_(dialecte) » sur Wikipédia
* « oc:Wikcionari » sur le Wiktionnaire

## Présentation [Modifier]

L'auvergnat au sens linguistique est un des six grands dialectes de l'occitan. Souvent appelé patois par ses locuteurs, il est préférable de lui rendre son véritable nom : auvergnat, en occitan auvernhat (prononcé "overgna'", parfois "euvargna'").
L'occitan est une langue latine, cousine du catalan. Contrairement aux langues dites officielles, il est parlé dans une zone non administrative appelée Occitanie (nous ne parlons pas ici de la nouvelle grande région), en occitan Occitània, qui s'étend de l'océan atlantique aux vallées italiennes du Piémont, et de la Méditerranée jusqu'au nord du massif central.
Comme l'italien, l'espagnol, le portugais, le roumain... il s'écrit avec un alphabet latin adapté à ses besoins, depuis le Moyen Âge. Les troubadours ont à cette époque, influencé culturellement et linguistiquement l'Europe grâce à l'amour courtois (ou fin' amor).
Depuis le début du XXème siècle, les écrits en dialectes occitans sont de nouveau écrits dans une graphie issue de celle des troubadours et ne se basant plus sur celle du français, qui reflétait mal la prononciation de l'occitan. Au XXIème siècle, ça continue !
À nous de nous l'approprier pour écrire notre dialecte, notre langue !

## Objectifs [Modifier]

Comme son nom l'indique, quelques premiers pas sans prise de tête, pour découvrir ce qu'est l'auvergnat, l'occitan, le patois.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 0.
Aucun prérequis n'est nécessaire, en dehors de l'envie d'en savoir plus sur la langue de l'Auvergne, et de l'apprendre !

## Pour aller plus loin

    Vous pouvez modifier cette section pour indiquer les leçons qui sont dans la continuité de celle-ci.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* MaëlAuvèrnha (discussion)
# Auvergnat/Décrire une image/Conjugaison Premier groupe : Présent de l'indicatif
## Dialogue

Tomàs: - Chantas ben tu ? Catarina: - Sabe pas si chante de biais. Tomàs: E ben, chantèm per essaiar ! Catarina: Coma chantan dins las comediás musicalas ? Tomàs: Quo-es quo, coma quo chanta dedins !

## Vocabulaire

* sabe : je sais Fichier:LL-Q35359-MaëlAuvèrnha-sabe.wav
* dedins : dedans Fichier:LL-Q35359-MaëlAuvèrnha-dedins.wav

## Grammaire

* de biais : de la bonne manière, de biais est souvent employé pour dire que quelque chose est bien fait. Attention à ne pas le prendre dans le sens français, où biais veut souvent dire "de travers", ou "qui dévie". En occitan, le mot a un sens positif, on peut même dire le sens contraire una linha de biais est une ligne droite, et non une ligne qui dévie. Fichier:LL-Q35359-MaëlAuvèrnha-de biais.wav

## Conjugaison

Nous allons voir une conjugaison du premier groupe, au présent de l'indicatif. Tout les verbes se terminant par -ar à l'exception du verbe (a)nar Fichier:LL-Q35359-MaëlAuvèrnha-nar.wav sont du premier groupe en occitan. Le verbe Chantar Fichier:LL-Q35359-MaëlAuvèrnha-chantar.wav :
* 1S (iu) chante Fichier:LL-Q35359-MaëlAuvèrnha-chante.wav
* 2S (tu) chantas Fichier:LL-Q35359-MaëlAuvèrnha-chantas.wav
* 3S (aul/ilha) chanta Fichier:LL-Q35359-MaëlAuvèrnha-chanta.wav
* 1P (nosautres) chantèm Fichier:LL-Q35359-MaëlAuvèrnha-chantèm.wav
* 2P (vosautres) chantatz Fichier:LL-Q35359-MaëlAuvèrnha-chantatz.wav
* 3P (ilhs/ilhas) chantan Fichier:LL-Q35359-MaëlAuvèrnha-chantan.wav
Les verbes du premier groupe sont réguliers. Si vous conaissez donc la conjugaison de chantar, vous connaitrez celles de tout les autres verbes du premier groupe.

## S'entrainer

Entrainez vous à conjuguer d'autres verbes du premier groupe.
* Genre et nombre
# Auvergnat/Décrire une image/Démonstratifs
## Dialogue

Mariona: - Es genta 'questa pintura ! Quo-es la viala de vès Tièrn ? Olivèir: - Quo-es 'quela-quí, oèi. Mariona: - De que fan 'quel monde en bàs ? Olivèir: - Fan la bujada, dins la ribèira. Mariona: - Ne'n aprène, de las chausas, 'questa jornada.

## Vocabulaire

* viala: ville Fichier:LL-Q35359 (auv)-MaëlAuvèrnha-viala.wav
* bujada: lessive Fichier:LL-Q35359 (auv)-MaëlAuvèrnha-bujada.wav
* aprener: aprendre Fichier:LL-Q35359 (auv)-MaëlAuvèrnha-aprener.wav
* ribèira: rivière Fichier:LL-Q35359 (auv)-MaëlAuvèrnha-ribèira.wav
* ne'n: en (litt: j'en apprend des choses) Fichier:LL-Q35359 (auv)-MaëlAuvèrnha-ne'n.wav
* pintura: peinture Fichier:LL-Q35359 (auv)-MaëlAuvèrnha-pintura.wav

## Grammaire
### Démonstratifs

L'occitan comprend parfois, en plus du genre et du nombre, un autre type de variation: la distance. Il existe donc pour les démontratifs 2 types, ceux employés par défaut ou pour parler de quelque chose de loin, et ceux employés pour parler de quelque chose de proche:
Démonstratifs loins/neutres :
| Nombre/Genre | Féminin | Masculin |
| Singulier | (a)quela (celle/cette) Fichier:LL-Q35359 (auv)-MaëlAuvèrnha-quela.wav | (a)quel (ce/cet) Fichier:LL-Q35359 (auv)-MaëlAuvèrnha-quel.wav |
| Pluriel | (a)quelas (celles/ces) Fichier:LL-Q35359 (auv)-MaëlAuvèrnha-quelas.wav | (a)quòs (ceux/ces) Fichier:LL-Q35359 (auv)-MaëlAuvèrnha-quòs.wav |
Démonstratifs proches :
| Nombre/Genre | Féminin | Masculin |
| Singulier | (a)questa (celle/cette) Fichier:LL-Q35359 (auv)-MaëlAuvèrnha-questa.wav | (a)queste (ce/cet) Fichier:LL-Q35359 (auv)-MaëlAuvèrnha-queste.wav |
| Pluriel | (a)questas (celles/ces) Fichier:LL-Q35359 (auv)-MaëlAuvèrnha-questas.wav | (a)quòs (ceux/ces) Fichier:LL-Q35359 (auv)-MaëlAuvèrnha-quòs.wav |
Cette différentiation existe aussi temporellement. Par exemple, si on dit cette journée, si on parle d'aujourd'hui ce sera 'questa jornada, mais si on parle d'un autre jour, ce sera 'quela jornada. De même pour n'importe quelle autre unité temporelle (mois, année...)

## S'entrainer

Entrainez-vous à continuer de décrire l'image ! Voire d'en décrire d'autres.
* Démonstratifs
# Auvergnat/Décrire une image/Prérequis conseillés

Savoir maîtriser Conversation basique pour connaître les bases de la langue.
# Auvergnat/Décrire une image

| Chap. 1 : | Quo, quí (1) |
| Chap. 2 : | Démonstratifs (1) |
| Chap. 3 : | Genre et nombre (1) |
| Chap. 4 : | Conjugaison Premier groupe : Présent de l'indicatif (1) |
| Quiz : | Quiz décrire une image |
Sur les autres projets Wikimedia :
* « Category:Occitan language » sur Commons
* « Auvergnat_(dialecte) » sur Wikipédia
* « oc:Wikcionari » sur le Wiktionnaire

## Présentation [Modifier]

Un cours pour décrire une image de manière simple une image ou une scène, à travers plusieurs outils que nous fournit la langue.

## Objectifs [Modifier]

* Savoir décrire une image ou une scène simple en occitan auvergnat

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 1.
Savoir maîtriser Conversation basique pour connaître les bases de la langue.

## Pour aller plus loin

    Vous pouvez modifier cette section pour indiquer les leçons qui sont dans la continuité de celle-ci.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* MaëlAuvèrnha
# Auvergnat/Décrire une image/Présentation de la leçon

Un cours pour décrire une image de manière simple une image ou une scène, à travers plusieurs outils que nous fournit la langue.
# Catalan/Vocabulaire

| Chap. 1 : | Nombres (2) |
| Chap. 2 : | Le temps (2) |
| Chap. 3 : | La famille (2) |
| Chap. 4 : | Les aliments (2) |
| Chap. 5 : | Les végétaux (2) |
| Chap. 6 : | Le corps humain (2) |
| Chap. 7 : | Vêtements (2) |
| Chap. 8 : | La maison (2) |
| Chap. 9 : | Les transports (2) |
| Chap. 10 : | La géographie (2) |
| Chap. 11 : | La ville (2) |
| Chap. 12 : | Les paysages (2) |
| Chap. 13 : | Sentiments et sens (2) |

## Présentation [Modifier]

Cette leçon a pour but de mettre à la disposition du lecteur les termes de base du vocabulaire catalan. Il s'adresse principalement à ceux qui n'ont aucune connaissance ou qui maîtrisent peu cette langue.

## Objectifs [Modifier]

* Acquérir le vocabulaire de base pour les actes de la vie courante.
* Connaître les termes spécifiques dans chaque domaines.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 2.
Aucun prérequis n'est nécessaire. Ces cours s'adressent aux débutants.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Bertrand GRONDIN →
# Catalan/Vocabulaire/La famille
## Les liens de parenté / Els llaços de parentiu

| Français | Catalan |
| le père | el pare |
| la mère | la mare |
| le fils | el fill |
| la fille | la filla |
| le frère | el germà |
| la sœur | la germana |
| jumeau | bessó |
| jumelle | bessona |
| le grand-père | l'avi |
| la grand-mère | l'àvia |
| le petit-fils | el nét |
| la petite-fille | la néta |
| le beau-père | el sogre |
| la belle-mère | la sogra |
| le gendre | el gendre |
| la belle-fille, la bru | la nora |
| l'oncle | l'oncle |
| la tante | la tia |
| le cousin | el cosí |
| la cousine | la cosina |
| le neveu | el nebot |
| la nièce | la neboda |
| le beau-frère | el cunyat |
| la belle-sœur | la cunyada |

## La famille / La família

| Français | Catalan |
| le nom de famille | el cognom |
| l'arbre généalogique | l'arbre genealògic |
| la filiation | la filiació |
| une génération | una generació |
| maternel / maternelle | matern / materna |
| paternel / paternelle | patern / paterna |

## Le couple / La parella

| Français | Catalan |
| célibataire (masc.) | solter, fadrí |
| célibataire (fém.) | soltera, fadrina |
| le conjoint | el cònjuge |
| le foyer | la llar (fém.) |
| le mari | el marit |
| la femme | la muller |
| se marier | casar-se |
| le mariage | el matrimoni |
| divorcer | divorciar |
| le divorce | el divorci |
| veuf | vidu |
| veuve | vídua |

## Les étapes de la vie / Les etapes de la vida

| Français | Catalan |
| naître | néixer / nàixer |
| la naissance | la naixença |
| le nouveau né | el nounat |
| le nourrisson, bébé | el nadó |
| l'enfant | el nen* (masc.) / la nena* (fém.) |
| la croissance | la creixença |
| l'adolescent | l'adolescent |
| l'adolescence | l'adolescència |
| jeune | jove |
| la jeunesse | la joventut |
| un adulte | un adult |
| une personne âgée | un ancià (masc.) / una anciana (fém.) |
| vieux / vieille | vell / vella |
| mourir | morir |
| vivre | viure |
* en Catalogne du Nord et aux Baléares el nin / la nina
| Le temps | Les aliments |
# Catalan/Vocabulaire/Le corps humain
## L'être humain / L'ésser humà

| Français | Catalan |
| l'homme | l'home |
| la femme | la dona |
| masculin | masculí |
| féminin | femení |
| le corps | el cos |
| le poids | el pes |
| la taille | l'alçada |

## La tête / El cap

| Français | Catalan |
| le visage | la cara (fém.) / el vis(atge) (littéraire) |
| les cheveux | els cabells |
| la barbe | la barba |
| le front | el front |
| les sourcils | les celles (fém.) |
| les yeux | els ulls |
| les oreilles | les orelles |
| le nez | el nas |
| la bouche | la boca |
| les lèvres | els llavis, els morros (masc.) |
| les dents | les dents |
| les molaires | els queixals |
| les dents de sagesse | els queixals del seny/de l'enteniment (masc.) |
| le menton | el mentó / la barbeta (fém.) |
| le cou | el coll |
| le crâne | el crani |
| le cerveau | el cervell |

## Le buste / el bust

| Français | Catalan |
| le ventre | el ventre |
| le dos | l'esquena |
| l'épaule | l'espatlla |
| la poitrine, le sein | el pit |
| le nombril | el llombrígol, el melic |
| l'abdomen | l'abdomen |
| l'aisselle | l'aixella |
| la colonne vertébrale | la columna vertebral |
| l'omoplate | l'omòplat |
| le sexe | el sexe |
| la vulve | la vulva |
| le pénis | el penis |
| le testicule | el testicle |
| Les végétaux | Vêtements |
# Chimie en terminale générale/Prérequis conseillés

Chimie en première S
# Chimie en terminale générale/Leçons

| Enseignement obligatoire Leçon 01 : Activités du chimiste Leçon 02 : Transformations lentes ou rapides Leçon 03 : Suivi temporel d'une transformation chimique Leçon 04 : Vitesse de réaction Leçon 05 : Transformations totales ou limitées Leçon 06 : État d'équilibre d'un système Leçon 07 : Réactions acido-basiques en solution aqueuse | ~ Leçon 08 : Titrages acido-basiques Leçon 09 : Critère d'évolution spontanée d'un système chimique Leçon 10 : Pile Leçon 11 : Électrolyse et transformations forcées Leçon 12 : Réactions d'estérification et d'hydrolyse Leçon 13 : Changement de réactif Leçon 14 : Utilisation de la catalyse | Enseignement de spécialité Leçon 15 : Extraire et identifier les espèces chimiques Leçon 16 : Créer et reproduire des espèces chimiques Leçon 17 : Effectuer des contrôle de qualité Leçon 18 : Élaborer un produit de consommation de la matière première à la formulation |
# Chinois/Grammaire/Morphèmes et mots en chinois

L'écriture chinoise est composée de sinogrammes (caractères chinois). On en a répertorié plus de 60 000. Cependant, en connaître environ 3000 peut permettre de lire un article de journal.
Les caractères chinois sont souvent composés d'un ou plusieurs morphèmes (unité de sens).
Par exemple, le caractère 日 représente le soleil (un sinogramme, un morphème). Le caractère 旭 signifie le soleil levant (un sinogramme, deux morphèmes: 九 et 日).
Certains sinogrammes ne sont pas des morphèmes en eux-mêmes, mais servent à composer d'autres mots ou ont une fonction grammaticale (exemple : 了，的).
Les mots en chinois sont composés d'un ou de plusieurs sinogrammes (en général de deux).
    日本 (soleil + racine) signifie "le Japon"
    日光 (soleil + rayon) signifie "rayon de soleil"
    日记 (soleil + noter) signifie "journal intime"
    明日 (lumière + soleil) signifie "demain" (à noter: le sinogramme 明 "lumière" est lui-même composé du morphème 日 "soleil" et 月 "lune").
* Verbes 动词
# Chimie en terminale générale/Fiche

| Fiche 01 : Fiche mémoire sur les Formules (13) | Fiche 02 : | Fiche 03 : |
# Chimie en troisième

Faculté de Chimie
La présentation de ce cours n'a pas été rédigée. Pour le faire, cliquez ici.
Les objectifs de ce cours sont :
    Les objectifs de ce cours n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.
Cours de niveau 10. Les prérequis conseillés sont :
Référents
Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant ce cours :
    Personne ne s'est déclaré prêt à aider pour ce cours. Pour vous ajouter, cliquez ici.
Modifier cette liste
# Chinois/Grammaire

| Chap. 1 : | Alphabet |
| Chap. 2 : | Pronoms 代词 |
| Chap. 3 : | Verbes 动词 |
| Chap. 4 : | Morphèmes et mots en chinois |
Sur les autres projets Wikimedia :
* « Grammaire du mandarin » sur Wikipédia
* « Chinois/Leçon_1 » sur Wikibooks

## Présentation [Modifier]

La syntaxe des phrases chinoises est relativement simple : tout comme le français, il s'agit d'une langue sujet-verbe-complément.
Il n'y a pas de flexion (ni pluriel, ni conjugaison).
L'ordre des compléments circonstanciels est toujours le même :
* Quand.
* Où.
* Comment.

## Objectifs [Modifier]

Apprendre à construire des phrases.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 2.
Aucun.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* JackPotte
# Champs magnétique et notions électromagnétiques/Induction électromagnétique

Si l'on effectue l'expérience suivante :
On va constater au niveau du voltmètre en variation du potentiel.
    $\varepsilon (t)=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {dt} }}=\Phi \prime (t)$ et $\Phi ={\vec {B}}\cdot {\vec {S}}$.
avec $\Phi$ le flux magnétique, qui s'exprime en weber (Wb), et $\varepsilon (t)$ le dérivé de flux magnétique, qui s'exprime en volt (V).
De la même manière, il va développer un courat dans la bobine qui tiendra à s'opposer à la cause qui lui a donné naissance.
Donc à créer un pôle magnétique de nom identité ou contraire suivant les cas.
* Actions électromagnétiques
# Champs magnétique et notions électromagnétiques/Actions électromagnétiques
## Force de particule

Une particule chargée électriquement, en mouvement dans un champs magnétique, elle sera soumise à une force :
    ${\vec {F}}=q\cdot {\vec {v}}\wedge {\vec {B}}$
    $F=||{\vec {F}}||=q\cdot v\cdot B\cdot \sin({\vec {v}},{\vec {B}})$
Or $({\vec {v}}\wedge {\vec {B}}){\begin{pmatrix}y_{v}\cdot z_{B}-z_{v}\cdot y_{B}\\z_{v}\cdot x_{B}-x_{v}\cdot z_{B}\\x_{v}\cdot y_{B}-y_{v}\cdot x_{B}\end{pmatrix}}$
Pour un électron, sa charge électrique est q = −1,6 × 10$^{−19}$ C avec une vitesse de déplacement v = 10 m⋅s$^{−1}$ et un champs magnétique d'intensité B = 1 T avec $({\vec {v}},{\vec {B}})={\frac {\pi }{2}}$.
Calculer l'intensité de la force soumise sur l'électron.
D'après la formule
    $F=q\cdot v\cdot B\cdot \sin({\vec {v}},{\vec {B}})$
On l'applique numériquement avec $sin({\frac {\pi }{2}})=1$.
    $F=-1{,}6\cdot 10^{-19}\times 10\times 1\times 1=-1{,}6\cdot 10^{-18}\ {\text{N}}$

## Force de Laplace

Les charges électriques en mouvement dans un conducteur et soumises à un champs magnétique transmettent en réseau une force : la place de Laplace.
    ${\vec {F}}_{L}=i\cdot {\vec {l}}\wedge {\vec {B}}$
| Phénomènes magnétiques élémentaires | Induction électromagnétique |
# Champs magnétique et notions électromagnétiques

| Chap. 1 : | Phénomènes magnétiques élémentaires (13) |
| Chap. 2 : | Actions électromagnétiques (13) |
| Chap. 3 : | Induction électromagnétique (13) |
| Exos. 1 : | Conducteur rectiligne (13) |
| Exos. 2 : | Champ magnétique d'un aimant d'un courant (13) |
| Exos. 3 : | Un électron et un champ magnétique (13) |
| Exos. 4 : | Haut-parleur (13) |
| Exos. 5 : | Cadre mobile comportant des spires (13) |

## Présentation

La présentation de cette leçon n'a pas été rédigée. Pour le faire, cliquez ici.

## Objectifs

Les objectifs de cette leçon n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 13. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
    Personne ne s'est déclaré prêt à aider pour cette leçon. Pour vous ajouter, cliquez ici.
# Champs magnétique et notions électromagnétiques/Exercices/Un électron et un champ magnétique

Un électron, animée d'une vitesse ${\vec {v}}$, pénètre dans un champ magnétique uniforme ${\vec {B}}$. Les vecteurs ${\vec {v}}$ et ${\vec {B}}$ sont orthogonaux, la trajectoire de la particule est un cercle de rayon $R$.
* Calculer le module $v$ de la vitesse d'électron.
* Calculer le module $v$ de la vitesse d'un proton.
Données
* m$_e$ = 9,109 382 15 × 10$^{−31}$ kg
* m$_p$ = 1,67 × 10$^{−27}$ kg
* q = 1,602 176 53 × 10$^{−19}$ C
* B = 1,0 T
* R = 1,0 cm
La force de Laplace subie par l'électron $F_{L}$ est sa force centrifuge $F_{\text{cen}}$ donc
    $F_{L}=q\cdot v\cdot B\cos({\vec {v}},{\vec {B}})$ et $F_{\text{cen}}=m\cdot {\frac {v^{2}}{R}}$
On résoudre donc $v$.
    ${\begin{aligned}F_{L}&=F_{\text{cen}}\\q\cdot v\cdot B\cdot \sin({\vec {v}},{\vec {B}})&=m\cdot {\frac {v^{2}}{R}}\\q\cdot B\cdot \sin({\vec {v}},{\vec {B}})&=m\cdot {\frac {v}{R}}\\v&={\frac {R\cdot q\cdot B\cdot \sin({\vec {v}},{\vec {B}})}{m}}\end{aligned}}$
On calcule $v$.
    $v={\frac {R\cdot q\cdot B\cdot \sin({\vec {v}},{\vec {B}})}{m}}={\frac {1{,}0\cdot 10^{-2}\times -1{,}6\cdot 10^{-19}\times 1\times \sin({\frac {\pi }{2}})}{9{,}1\times 10^{-31}}}=1{,}8\times 10^{9}\ {\text{m}}\cdot {\text{s}}^{-2}$
# Champs magnétique et notions électromagnétiques/Phénomènes magnétiques élémentaires

La présence d'un aimant, ou d'une bobine parcourue par un courant, entraine une modification des propriétés de l’espace, en effet deux éléments génère un champ magnétique ${\vec {B}}$.
Le champ magnétique en un point des l'espace est défini par un vecteur : point d'application, direction, sens et norme.
Son unité est le tesla (T).
Le champ magnétique résultant de deux sources aura une somme vectorielle.
Par exemple,
donc ${\vec {B}}_{T}={\vec {B}}_{F}+{\vec {B}}_{E}$.
On observes les ordres de grandeur :
* champ terrestre à l’horizontale : 20 μT
* gros aimant : 500 mT
* bobine de moteur électrique : 1 T
| Sommaire | Actions électromagnétiques |
# Changement de variable en calcul intégral

| Chap. 1 : | Formule fondamentale du changement de variable (14) |
| Chap. 2 : | Intégrales contenant des fonctions trigonométriques (14) |
| Chap. 3 : | Intégrale contenant deux racines carrées de polynômes du premier degré (14) |
| Chap. 4 : | Intégrale contenant une racine n-ième d’une fonction homographique (14) |
| Chap. 5 : | Intégrale contenant une racine carrée d'un polynôme du second degré (14) |
| Chap. 6 : | Calcul de primitives (14) |
| Fiche : | Formulaire (14) |
| Exos. 1 : | Changement de variable très facile (14) |
| Exos. 2 : | Changement de variable facile (14) |
| Exos. 3 : | Changement de variable moyen (14) |
| Exos. 4 : | Changement de variable difficile (14) |
| Exos. 5 : | Changement de variable très difficile (14) |
Sur les autres projets Wikimedia :

## Présentation [Modifier]

Cette leçon s'adresse à des étudiants désirant maîtriser la notion de changement de variable de fonctions d’une variable réelle en calcul intégral. Les étudiants devront être capables de trouver les changements de variable adéquates dans plusieurs situations et cas pratiques. Plusieurs changements de variable classiques sont à connaître. Il est également fréquent de faire face à des cas particuliers où l’on doit, soi-même, déterminer le bon changement de variable à effectuer.

## Objectifs [Modifier]

* Être capable de déterminer le changement de variable à faire pour calculer une intégrale
* Réussir les concours d'entrée aux grandes écoles

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 14.
Intégration de Riemann

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Lydie Noria
* Loïc Fabiou (discuter)
# Champs magnétique et notions électromagnétiques/Exercices/Haut-parleur

Un haut-parleur électromagnétique est constitué d'un aimant permanent de forme particulière, et d'une bobine parcourue par un courant et pouvant coulisser sur l'un des pôles de l'aimant.
La bobine est solidaire d'une membrane M.
* On suppose que le courant dans la bobine est continu.
** Représenter par un vecteur le champ magnétique existant au niveau des conducteurs.
** En déduire la direction et le sens des forces électromagnétiques exercées sur chaque spire de la bobine.
** Quel est l’effet de ces forces sur la membrane M ?
* En réalité, le courant appliqué à la bobine est variable.
** Quel est l'effet de ce courant sur la membrane ?
** Pourquoi obtient-on un son ?
** Vue de côté : Vue de face :
** Les vecteurs ${\vec {l}}$ et ${\vec {B}}$ sont orthogonaux donc $\sin({\vec {l}},{\vec {B}})=1$. D'après la règle de main droit, ${\vec {F}}_{L}$ a pour direction orthogonale au vecteur du courant électrique ${\vec {i}}$ et celui du champ magnétique ${\vec {B}}$ donc il est orienté vers le membrane $M$ à tout point à l'intérieur du haut-parleur.
** La force de Laplace $F_{L}$ fait vibrer la membrane $M$.
** En variant $i$ en fonction de temps, on varie $F_{L}$ en fonction de temps et donc on varie la vibration de la membrane en fonction de temps.
** En variant la membrane en fonction de temps, on crée des compressions et des dilations de l'air ce qui constituent un son.
# Champs magnétique et notions électromagnétiques/Exercices/Conducteur rectiligne

Un conducteur rectiligne de longueur l = 10 cm parcouru par un courant d'intensité i = 5 A est placé dans un champ magnétique B = 0,2 T tel que $({\vec {l}},{\vec {B}})=\alpha _{i}=\{0,{\frac {\pi }{3}},{\frac {\pi }{2}},\pi \}$.
Quel est le modèle de la force de Laplace $F$, qui s'exerce sur ce conducteur pour les quatre valeurs $\alpha$ de proposées ?
D'après la formule
    $F_{L}=i\cdot l\cdot B\cdot \sin({\vec {l}},{\vec {B}})$
Or $({\vec {l}},{\vec {B}})=\alpha _{i}$, on applique numériquement la formule.
    $F_{L}=5\times 10\cdot 10^{-2}\times 0{,}2\times \sin(\alpha _{i})=0{,}1\cdot \sin(\alpha _{i})$
Donc
| $\alpha$ (rad) | $F_{L}$ (N) |
| $0$ | $0$ |
| ${\frac {\pi }{3}}$ | ${\frac {\sqrt {3}}{20}}=8{,}7\cdot 10^{-2}$ |
| ${\frac {\pi }{2}}$ | ${\frac {1}{10}}=1{,}0\cdot 10^{-1}$ |
| $\pi$ | $0$ |