# Signaux physiques (PCSI)/Optique géométrique : sources lumineuses, milieu transparent, approximation de l'optique géométrique
## Sources lumineuses et leur spectre

Déjà présentées dans le paragraphe « différentes sources lumineuses et leur éclairement spectral » du chap.$9$ de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » :
on distingue :
* les sources de lumière blanche $\;{\big$provenant du soleil $\;{\big$ou d'une autre étoile${\big )}$ ou émise par une lampe à filament ou encore une lampe à économie d'énergie${\big ]}$,
* les lampes spectrales et
* les lasers ;
leur spectre est :
* continu dans une source de lumière blanche $\;{\big$avec un éclairement spectral différent suivant la fréquence${\big ]}$,
* discret $\;{\big$ou de raies${\big )}\;$ dans une lampe spectrale $\;{\big$le spectre étant caractéristique des éléments présents dans la vapeur et le rapport d'amplitudes d'harmoniques caractéristiques de deux éléments différents définissant leur pourcentage relatif${\big ]}$,
* à une raie dans un laser.

### Lampe à filament

Constituée par un filament métallique $\;{\big$souvent du tungstène${\big )}\;$ que l'on porte à une température de l'ordre de $\;2500\;K$ ; pour éviter le dépôt métallique évaporé sur les parois intérieures de l'enveloppe, et par conséquent allonger la durée de vie de la lampe, on remplit cette dernière de gaz rares ou d’halogènes sous faible pression.

### Lampe spectrale

On ionise un gaz en provoquant une décharge électrique entre deux électrodes ; il en existe deux types : « à B.P. $\;{\big$à basse pression${\big )}\;$» et « à H.P. $\;{\big$à haute pression${\big )}\;$» ; On ionise un gaz en provoquant une décharge électrique entre deux électrodes ; il en ex dans les « lampes à B.P. »$^,$, le rayonnement émis a un spectre discret dépendant de la nature du gaz ;
les plus courantes sont :
* les lampes spectrales à vapeurs métalliques $\;{\big$mercure, sodium, zinc, cadmium, $\ldots {\big )}$,
* les lampes à vapeur de gaz rares $\;{\big$néon, argon, krypton${\big )}$.

### Laser

Les plus courants sont les « lasers à gaz $\;He-Ne\;$» et les « lasers à semi-conducteurs $\;GaAs\;$ ${\big$arséniure de gallium${\big )}\;$» ;
le principe élémentaire d'un laser à « deux niveaux » est fondé sur l'« émission induite $\;{\big$ou stimulée${\big )}\;$» : Émission induite : un atome initialement dans un état excité d'énergie$\;E_{2}\;$peut revenir à son état fondamental d'énergie$\;E_{1}\;$sous l'action d'un rayonnement de longueur d'onde dans le vide$\;\lambda _{0}\;$ tel que $\;{\dfrac {h\,c}{\lambda _{0}}}$ $=E_{2}-E_{1}\;$ où $\;h\simeq$ $6,62\;10^{-34}\;J\!\cdot \!s\;$ est la constante de Planck, en émettant un photon d'énergie$\;E_{\gamma }=E_{2}-E_{1}\;$correspondant à un « train d'onde » de même longueur d'onde dans le vide que le rayonnement initial et en phase avec ce dernier ; Émission induite : cette émission induite ne sera pas masquée par les phénomènes d'absorption dans la mesure où la population du niveau d'énergie $\;E_{2}\;$ est supérieure à celle du niveau fondamental d'énergie $\;E_{1}$ ; or, le niveau excité d'énergie $\;E_{2}\;$ est beaucoup moins peuplé que le niveau fondamental, il faut donc réaliser une « inversion de population », c.-à-d. faire un « pompage optique » du niveau fondamental d'énergie $\;E_{1}\;$ vers le niveau excité d'énergie $\;E_{2}$ ; quand cette condition est réalisée, l'émission de la radiation de longueur d'onde $\;\lambda _{0}\;$, stimulée par le rayonnement de même longueur d’onde, se produit avec un éclairement supérieur à celui du faisceau ;
il existe :
* des lasers de plusieurs dizaines de kilowatts dans lesquels l'émission de lumière dure une fraction de seconde $\;{\big$laser à rubis${\big )}\;$ et
* des lasers à performance plus modeste de quelques fractions de watt $\;{\big$lasers à gaz${\big )}\;$ mais ayant l'avantage d'émettre de façon continue.

#### Laser à gaz He-Ne

Le milieu est constitué d’un mélange gazeux composé d’hélium $\;He\;{\big85\,\%{\big )}\;$ et de néon $\;Ne\;{\big15\,\%{\big )}$ ;
la transition à longueur d'onde $\;632,8\;nm\;$ correspond à la transition $\;5s\,\rightarrow \,3p\;$ du Néon $\;Ne\;$ ${\big$figure ci-contre${\big )}$ ;
une décharge électrique excitant l'hélium $\;He\;$ jusqu'à son niveau $\;2s\;$ est à l'origine du pompage optique : très succinctement, la cavité fonctionne comme un résonateur électromagnétique dont les lames réfléchissantes en regard l’une de l’autre et distantes de quelques dizaines de centimètres permettent de fixer le niveau d'excitation de l'hélium $\;He$, très succinctement ce niveau étant proche en énergie du niveau $\;5s\;$ du Néon $\;Ne$, les nombreux atomes d'hélium $\;He\;$ excités, dont la durée de vie est importante, communiquent facilement leur énergie aux atomes de néon $\;Ne\;$ dans des processus de collision dans lesquels les atomes d'hélium $\;He\;$ retombent à leur état fondamental, ceci réalisant l'inversion de population souhaitée du néon $\;Ne$ ; très succinctement les atomes de néon $\;Ne\;$ excités reviennent alors à des niveaux d’énergie inférieure en émettant, en particulier, des trains d'onde de longueur d'onde dans le vide égale à $\;632,8\;nm\;$, très succinctement cette émission étant induite par l'onde résonante fixant le niveau d'excitation de l'hélium $\;He$ ; très succinctement pour obtenir la longueur d'onde désirée $\;632,8\;nm\;$ et éliminer celles citées dans la note « $^{10}$ » plus haut dans ce chapitre, une géométrie particulière est imposée au système, ainsi un laser $\;He-Ne\;$ ayant, par construction, une géométrie fixée ne pourra émettre que la longueur d'onde $\;632,8\;nm\;$.

#### Laser à semi-conducteurs

Les lasers à semi-conducteurs ont des propriétés spécifiques très intéressantes :
Les lasers à semi-conducteurs $\succ \;$petite taille, Les lasers à semi-conducteurs $\succ \;$longueur de la cavité $\;{\mathit {l}}\simeq 300\;\mu m$, Les lasers à semi-conducteurs $\succ \;$robustesse et Les lasers à semi-conducteurs $\succ \;$faible coût ;
on y retrouve les éléments fondamentaux communs à tout laser : on y retrouve transitions entre différents niveaux d’énergie situés ici dans des bandes d’énergie caractéristiques des milieux condensés « bande de valence du Gallium $\;Ga\;$ et bande de conduction de l'Arsenic $\;As\;$», le pompage étant réalisé en faisant passer un courant dans le matériau et la cavité définie par les faces partiellement réfléchissantes du cristal permettant de fixer le niveau d'excitation $\ldots$
Dans une « diode électroluminescente », lorsqu'on applique aux bornes de la jonction $\;P-N\;$ une tension de faible valeur dans le sens direct, on « favorise la diffusion initiale » et donc la recombinaison des électrons et des trous $\;{\big$voir schémas ci-contre${\big )}$ ; Dans une « diode électroluminescente », cette recombinaison d'un électron de la bande de conduction de l'Arsenic $\;As\;$ avec un « trou de la bande de valence du Gallium $\;Ga\;$» provoque l'émission de lumière du visible ou du proche infrarouge, le passage du courant assurant le renouvellement des électrons de conduction dans la bande de conduction du côté du semi-conducteur dopé $\;N\;$ l'Arsenic $\;As\;$ et celui des trous dans la bande de valence du côté du semi-conducteur dopé $\;P\;$ le Gallium $\;Ga$ ;
ces diodes sont abondamment utilisées pour l’affichage lumineux, en général, l’émission étant dans le rouge ou l’orangé.

## Modèle de la source ponctuelle monochromatique, source étendue monochromatique considérée comme une association de sources ponctuelles monochromatiques incohérentes
### Introduction aux mécanismes d'émission de lumière

Les mécanismes d'émission de la lumière sont essentiellement « microscopiques » : Les mécanismes d'émission de la lumière par un « apport d'énergie extérieure », des « atomes » sont excités, ils acquièrent un niveau d'énergie $\;>\;$ à leur niveau d’énergie « au repos ». Les mécanismes d'émission de la lumière par un « apport d'énergie extérieure », ces « atomes » tombent à un niveau plus stable en cédant de l'énergie par émission d’une « onde lumineuse ».

### Notion de trains d'onde

L'émission d'une lumière de fréquence donnée n'est pas représentée par une fonction sinusoïdale sans limitation dans le temps L'émission d'une lumière de fréquence donnée mais par des trains d'onde c.-à-d. une succession de fonctions sinusoïdales limitées dans le temps se répétant à intervalle régulier avec, relativement à la variation dans le temps $\;{\big$voir diagramme ci-contre${\big )}$, L'émission d'une lumière de fréquence donnée mais par des trains d'onde un espacement associé aux phases d'excitation et L'émission d'une lumière de fréquence donnée mais par des trains d'onde une durée associée aux phases de désexcitation L'émission d'une lumière de fréquence donnée mais par des trains d'onde une durée associée aux des atomes émetteurs, L'émission d'une lumière de fréquence donnée mais par des trains d'onde une durée de même ordre de grandeur à savoir L'émission d'une lumière de fréquence donnée mais par des trains d'onde une durée de même ordre de «$\;\tau \simeq 10^{-8}\;s\;$».

### Modèle de la source ponctuelle monochromatique

Nous appelons « source ponctuelle » une source « d'échelle mésoscopique » c.-à-d. dont les dimensions sont « faibles voire très faibles à l'échelle macroscopique », Nous appelons « source ponctuelle » une source « d'échelle mésoscopique » c.-à-d. dont les dimensions mais « très grandes à l'échelle microscopique » ; Nous appelons « source ponctuelle » ainsi un filament de lampe long de $\;1\;mm\;$ pourra être considérée comme une source ponctuelle, il est petit à notre échelle $\;{\big$l'échelle macroscopique${\big )}\;$ mais contient un très grand nombre d'atomes $\;{\big$la dimension d'un atome définissant l'échelle microscopique${\big )}$ ;
Nous appelons « source ponctuelle » de plus si les atomes excités de la source émettent des trains d'onde tous de même fréquence, la source ponctuelle est monochromatique ;
pour associer un signal à une source ponctuelle monochromatique localisée en $\;S\;$ nous admettons l'applicabilité du « théorème de superposition aux trains d'onde émis par toutes les sources microscopiques qui la composent », ces derniers étant synchrones mais déphasés initialement de façon « aléatoire », leur somme est un « train d'onde de phase initiale quelconque » de « durée $\;\tau _{c}\simeq 10^{-8}\;s\;$».
Exemple du filament de lampe long de$\;1\;mm$ : c'est une source ponctuelle mais elle n'est pas monochromatique car son émission a un spectre continu.
Exemple de source ponctuelle monochromatique $\rightsquigarrow$ une source laser : supposant le faisceau émis parallèle $\;{\big$sa légère divergence résultant du phénomène de diffraction${\big )}\;$, on en déduit que la source ponctuelle est à l'infini dans la direction du faisceau.

### Source étendue monochromatique

Nous appelons « source étendue monochromatique » une source d'échelle « macroscopique » où les atomes excités émettent des trains d'onde tous de même fréquence ; Nous appelons une source étendue monochromatique peut donc être considérée comme une association de sources ponctuelles monochromatiques mais avec la particularité suivante :
Nous appelons une source étendue monochromatique chaque source ponctuelle émettant un train d'onde de même fréquence, d'amplitude et de durée fixées mais de phase aléatoire, il n'y a « aucune corrélation entre les phases des trains d'onde émis par les sources ponctuelles composantes de la source étendue », ce que nous traduisons en disant que ces sources ponctuelles sont incohérentes ;
finalement une « source étendue monochromatique » est une « association de sources ponctuelles monochromatiques incohérentes ».

## Milieu transparent, indice du milieu
### Notion de transparence d'un milieu

Les milieux de propagation d'une onde lumineuse sont dits « transparents » quand ils sont « traversables par la lumière » ; le vide est donc un milieu transparent ;
un milieu transparent est : $\;\succ \;$« homogène » si les caractéristiques de la propagation $\;{\big$c.-à-d. principalement sa célérité${\big )}\;$ sont indépendantes du point considéré et $\;\succ \;$« isotrope » si elles sont les mêmes quelle que soit la direction de propagation ;
un milieu transparent, homogène et isotrope sera noté M.T.H.I., le vide étant un M.T.H.I..

### Définition de l'indice d'un milieu transparent homogène isotrope (M.T.H.I.)

L'indice $\;n\;$ d'un M.T.H.I. est une grandeur sans dimension caractérisant la célérité de propagation de l'onde lumineuse dans le milieu ; il est définie selon «$\;n={\dfrac {c}{v}}\;$» où «$\;v\;$ et $\;c\;$» sont respectivement la célérité de l'onde lumineuse dans le milieu et dans le vide.
La célérité d'une onde lumineuse étant maximale dans le vide, l'indice $\;n\;$ d'un M.T.H.I. est toujours telle que «$\;n>1\;$».

## Lien entre longueur d'onde dans le milieu et longueur d'onde dans le vide

La longueur d'onde $\;\lambda \;$ d'une onde progressive harmonique $\;{\big$O.P.H.${\big )}\;$ dans un M.T.H.I. d'indice $\;n\;$ est la distance parcourue par l'onde dans le milieu pendant une période de vibration soit
$\;\lambda =v\;T\;$
$\;\lambda ={\dfrac {v}{f}}\;$
La longueur d'onde $\;\lambda _{0}\;$ d'une onde progressive harmonique $\;{\big$O.P.H.${\big )}\;$ dans le vide est la distance parcourue par l'onde dans le vide pendant une période de vibration soit
$\;\lambda _{0}=c\;T\;$
$\;\lambda _{0}={\dfrac {c}{f}}\;$
De $\;n={\dfrac {c}{v}}\;$ on tire $\;v={\dfrac {c}{n}}$, le report dans l'expression de $\;\lambda \;$ conduisant à $\;\lambda ={\dfrac {\dfrac {c}{n}}{f}}={\dfrac {1}{n}}\,{\dfrac {c}{f}}\;$ soit finalement
$\;\lambda ={\dfrac {\lambda _{0}}{n}}\;$
$\;n>1\;$ $\Rightarrow$ «$\;\lambda <\lambda _{0}\;$», ce qu'on résume en disant que les M.T.H.I. « tassent » les longueurs d'onde par rapport au vide.

## Caractérisation de la couleur d'une onde par la longueur d'onde dans le vide

Par définition la couleur d'une $\;{\big$O.P.H.${\big )}\;$ est caractérisée par sa fréquence mais les valeurs de fréquence du visible étant très grandes $\;{\big$de l'ordre de quelques centaines de $\;THz\;$${\big )}$, on remplace la fréquence par la longueur d'onde dans le vide «$\;\lambda _{0}={\dfrac {c}{f}}\;$» $\Leftrightarrow$ «$\;f={\dfrac {c}{\lambda _{0}}}\;$».
$\rightsquigarrow$
$\;\lambda _{0,\,{\text{violet}}}=0,380\;\mu m<\lambda _{0}<\lambda _{0,\,{\text{rouge}}}=0,780\;\mu m\;$
* si $\;10\;nm=0,010\;\mu m<\lambda _{0}<\lambda _{0,\,{\text{violet}}}=0,380\;\mu m$, l'onde monochromatique est du domaine des « ultraviolets » ;
* si $\;\lambda _{0,\,{\text{rouge}}}=0,780\;\mu m<\lambda _{0}<1000\;\mu m=1\;mm$, l'onde monochromatique est du domaine des « infrarouges ».
Rappel : Un M.T.H.I. est dit « dispersif » si la célérité de propagation en son milieu dépend de la fréquence ou de la longueur d'onde dans le vide de l'O.P.H. considérée, il en est donc de même de l'indice du milieu c.-à-d. $\;n=n(\lambda _{0})\;$, mais la variation de $\;n\;$ avec la longueur d'onde dans le vide $\;\lambda _{0}\;$ est « toujours réduite » ; Rappel : le seul milieu non dispersif est le vide mais pour beaucoup de milieux la dispersion étant faible on la néglige en première approximation.

## Approximation de l'optique géométrique, notion de rayon lumineux
### Approximation de l'optique géométrique

Si on peut négliger les phénomènes de diffraction c.-à-d. si le diamètre $\;d\;$ des diaphragmes $\;{\big$ou la largeur $\;d\;$ des fentes${\big )}\;$ est grand devant la longueur d’onde soit $\;d\gg \lambda \;$, Si on peut négliger les phénomènes de diffraction concrètement $\;d\gtrsim 1000\;\lambda \;$, on dit qu'on est dans l’« approximation de l'optique géométrique ».

### Notion de rayon lumineux
#### Définition d'un faisceau lumineux

Soit une source lumineuse ponctuelle $\;S\;$ émettant de la lumière dans un M.T.H.I. et un diaphragme circulaire $\;T\;$ dont le centre $\;O\;$ est situé à une distance $\;r\;$ de $\;S$, la section du diaphragme étant orthogonale à la direction $\;SO$ $\;{\big$voir figure ci-contre à gauche${\big )}$ ; la pupille $\;T\;$ sélectionne, au-delà d'elle-même, une région du M.T.H.I. dans laquelle la lumière se propage, cette région ainsi que celle située en-deçà de $\;T\;$ non arrêtée par la partie obscure du diaphragme est appelé « faisceau lumineux issu de$\;S\;$et limité par$\;T\;$», l'angle $\;\alpha ={\widehat {\left({\overrightarrow {SO}}\,,\,{\overrightarrow {SP}}\right)}}\;$ où $\;P\;$ est le point générique du contour de $\;T$, définit le « rayon angulaire d'ouverture du faisceau $\;{\big$ou simplement demi-ouverture${\big )}\;$».

#### Définition d'un pinceau lumineux

Si on réduit le diamètre $\;d\;$ du diaphragme en restant dans l'approximation de l'optique géométrique c.-à-d. en maintenant $\;d\gg \lambda \;$, on constate que le rayon angulaire $\;\alpha \;$ d'ouverture du faisceau diminue, le « faisceau lumineux issu de $\;S\;$ et limité par $\;T\;$» définissant alors un « pinceau lumineux issu de$\;S\;$et limité par$\;T\;$» si $\;\alpha \ll 1\;$ $\;{\big$voir figure ci-contre à droite${\big )}$.

#### Tentative de définition d'un rayon lumineux

« Le rayon lumineux$\;SO\;$ est la limite du pinceau lumineux issu de$\;S\;$et limité par$\;T$, quand on fait tendre son rayon angulaire d'ouverture vers zéro tout en négligeant la diffraction » $\;{\big \$pour obtenir $\;\alpha \rightarrow 0$, il faut $\;d\rightarrow 0\;$ ce qui est incompatible avec la condition d'absence de diffraction qui est $\;d\gtrsim 1000\;\lambda {\big \}$ ; « le rayon lumineux $\;SO\;$ n'est que purement théorique », on ne peut l'isoler expérimentalement.

### Lois fondamentales de l'optique géométrique dans un M.T.H.I.
#### Première loi : propagation rectiligne de la lumière

On considère un faisceau lumineux issu de la source ponctuelle $\;S\;$ et limité par le diaphragme circulaire $\;T\;$ ${\big$de diamètre $\;AB\;$ sur le schéma ci-contre${\big )}\;$ et un écran situé au delà du diaphragme ; on observe sur cet écran une tache lumineuse limitée par un bord net circulaire $\;{\big$de diamètre $\;A'B'{\big )}\;$ correspondant à la section, par l'écran, d'un cône de révolution de sommet $\;S\;$ et dont les génératrices coupent le contour de $\;T$, ceci mettant en évidence la propagation rectiligne de la lumière par l'identification du faisceau issu $\;S\;$ et limité par $\;T\;$ avec ce cône de révolution de sommet $\;S\;$ et de génératrices coupant le contour de $\;T$.
$1^{\text{ère}}$
« Dans un M.T.H.I., la lumière émise par une source ponctuelle $\;S\;$ se propage suivant les demi-droites issues de $\;S$, correspondants aux rayons lumineux ».

#### Deuxième loi : indépendance des rayons lumineux

Utilisant le schéma du paragraphe « 1ère loi : propagation rectiligne de la lumière » plus haut dans ce chapitre, on mesure l’éclairement lumineux au centre $\;C'\;$ de la tache et on constate qu'il reste constant quelle que soit l'ouverture du diaphragme $\;T$ $\;{\big \$on peut avoir une 1ère ouverture où le rayon $\;SD'\;$ arrive sur l’écran $\;{\big$cas de la figure${\big )}\;$ et une 2ème où il serait arrêté par le diaphragme $\;{\big$en diminuant $\;AB\;$ pour que le rayon $\;SD'\;$ n'existe donc plus dans la zone de l'écran${\big )}$, dans les deux cas l'éclairement associé au rayon $\;SC'\;$ étant le même, cela prouve que le rayon $\;SC'\;$ est indépendant du rayon $\;SD'$.
$2^{\text{ème}}$
« Dans un M.T.H.I., chaque rayon d'un faisceau lumineux se propage comme s'il était seul ; la présence d'un diaphragme arrêtant certains rayons ne modifie pas l'éclairement lumineux transporté par les rayons non arrêtés ». Corollaire : « Dans un M.T.H.I., un faisceau lumineux issu de $\;S\;$ est un ensemble de rayons lumineux issus de $\;S\;$ et indépendants les uns des autres ».

#### Troisième loi : loi du retour inverse de la lumière

On peut inverser le sens de parcours de la lumière transportée par un faisceau cylindrique $\;{\big$émis par exemple par un laser à gaz${\big )}\;$ à l'aide d'un miroir plan $\;{\mathcal {M}}\;$ $\perp \;$ aux rayons ; on ne peut pas alors distinguer le faisceau réfléchi du faisceau incident.
$3^{\text{ème}}$
« Dans un M.T.H.I., le trajet suivi par la lumière ne dépend pas du sens de parcours $-$ ainsi le rayon $\;AB\;$ joignant $\;A\;$ et $\;B\;$ dans le sens $\;{\big$aller${\big )}$ $\;A\rightarrow B\;$ et le rayon $\;BA\;$ joignant $\;B\;$ et $\;A\;$ dans le sens $\;{\big$retour${\big )}$ $\;B\rightarrow A\;$ sont superposables ».

### Propagation dans un milieu transparent inhomogène

Dans les trois exemples cités ci-dessous, l'explication des observations nécessitant des notions de réfraction sera fournie au paragraphe « propagation dans un milieu transparent inhomogène » plus loin dans ce chapitre, la forme de la propagation dans un milieu hétérogène, l'explication nécessitant néanmoins d'attendre le paragraphe « retour sur la propagation dans un milieu inhomogène » du chap.$11$ de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » $\ldots$
* Propagation incurvée d'un faisceau cylindrique laser dans une solution saline saturée
* Mirage chaud $\;{\big$ou inférieur${\big )}\;$ dû à un gradient de température d'air vertical descendant
* Mirage froid $\;{\big$ou supérieur${\big )}\;$ dû à un gradient de température d'air vertical ascendant
1er exemple $\;{\big$ci-dessus à gauche${\big )}\;$ « solution saline saturée non homogénéisée » : on observe une déviation du faisceau cylindrique laser dans le sens croissant de l'indice $\;{\big$l'indice d'une solution est une fonction croissante de la concentration des solutés dissous et ici la concentration en sel $\;\nearrow \;$ avec la profondeur, il en est de même de l'indice d'où une déviation vers le bas${\big )}$.
2ème et 3ème exemples $\;{\big$ci-dessus au centre et à droite${\big )}\;$ « milieu dans lequel la température n'est pas constante », mirage chaud $\;{\big$ou inférieur${\big )}\;$ dans un pays chaud et 2ème et 3ème exemples $\;\color {transparent}{\big$ci-dessus au centre et à droite$\color {transparent}{\big )}\;$ « milieu dans lequel la température n'est pas constante », mirage froid $\;{\big$ou supérieur${\big )}\;$ dans un pays froid ; 2ème et 3ème exemples $\;\color {transparent}{\big$ci-dessus au centre et à droite$\color {transparent}{\big )}\;$ l'indice de l'air est une fonction légèrement décroissante de la température selon : «$\;n_{\text{air}}(-20\,{\text{°C}})=1,00031\;$», «$\;n_{\text{air}}(0\,{\text{°C}})=1,00029\;$», «$\;n_{\text{air}}(20\,{\text{°C}})$ $=1,00027\;$», «$\;n_{\text{air}}(40\,{\text{°C}})=1,00025\;$» et «$\;n_{\text{air}}(60\,{\text{°C}})=1,00023\;$» $\ldots$ ; 2ème et 3ème exemples $\;\color {transparent}{\big$ci-dessus au centre et à droite$\color {transparent}{\big )}\;$ dans l'exemple du mirage chaud $\;{\big$voir ci-dessus au centre${\big )}\;$ le rayon $\;(1)\;$ non dévié permet l'observation du palmier à sa position réelle, le rayon $\;(2)\;$ est dévié par les couches horizontales d'air à température différente et sa direction à l'arrivée sur l'œil de l'observateur est interprétée selon une propagation rectiligne $\;{\big$seule direction de propagation intégrée par le cerveau${\big )}\;$ comme venant du rayon fictif $\;(3)\;$ d'où l'image fictive dans le prolongement de ce rayon située au-dessous de l'image observée directement ; 2ème et 3ème exemples $\;\color {transparent}{\big$ci-dessus au centre et à droite$\color {transparent}{\big )}\;$ dans l'exemple du mirage froid $\;{\big$voir ci-dessus à droite${\big )}\;$ le rayon $\;(1)\;$ non dévié permet l'observation du mont glacé à sa position réelle, le rayon $\;(2)\;$ est dévié par les couches horizontales d'air à température différente et sa direction à l'arrivée sur l'œil de l'observateur est interprétée selon une propagation rectiligne $\;{\big$seule direction de propagation intégrée par le cerveau${\big )}\;$ comme venant du rayon fictif $\;(3)\;$ d'où l'image fictive dans le prolongement de ce rayon située au-dessus de l'image réelle observée directement.