OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Introduction à la logique mathématique

| Chap. 1 : | Introduction, opérateurs NON, ET et OU (11) |
| Chap. 2 : | Implication et équivalence (11) |
| Chap. 3 : | Implication dans les raisonnements mathématiques (11) |
| Fiche : | Opérateurs logiques (11) |
| Quiz 1 : | Manipulation des opérateurs NON, ET et OU (11) |
| Quiz 2 : | Composition des opérateurs NON, ET et OU (11) |
| Quiz 3 : | Manipulation des opérateurs IMPLIQUE et EQUIVALENT (11) |
Sur les autres projets Wikimedia :

## Présentation [Modifier]

À la limite de la philosophie, la logique est la pierre angulaire des mathématiques. Elle est très importante pour l'énonciation de propositions et l'étude de leur valeurs de vérité. La logique est ainsi la base fondamentale de tous les raisonnements mathématiques.

## Objectifs [Modifier]

Se familiariser avec la logique appliquée aux mathématiques et plus précisément :
* Connaître les principaux opérateurs et leurs propriétés : NON, ET, OU
* Comprendre les notions d'implication et d'équivalence
* Appliquer toutes ces notions à la démonstration mathématique
** Comment structurer proprement un raisonnement
** Introduction au raisonnement par l'absurde et à la contraposée

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 11.
Les prérequis et capacités à avoir sont :
* Du bon sens
* Mathématiques de niveau 9
* Propositions et opération élémentaire

## Pour aller plus loin [Modifier]

* Implication et équivalence (niveau 14)
* La logique est une branche très riche et complexe des mathématiques. Ce cours n'étant qu'une première initiation, il est nécessaire de consulter les ressources d'un niveau plus avancé pour plus de détails sur le formalisme et la philosophie de la logique.
    → Voir le cours Logique (mathématiques) (niveau 15) pour plus de détails.
* La logique, en particulier les opérateurs de logique binaire, a des applications pratiques très importantes en électronique numérique. L'analogue de la logique mathématique en sciences de l'ingénieur s’appelle l'algèbre de Boole, et permet de développer des outils spécifiquement dédiés à l'optimisation de circuits électroniques.
    → Voir le cours Logique en sciences de l'ingénieur pour plus de détails.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Loïc Fabiou (discuter)
# Introduction à la logique mathématique/Fiche/Opérateurs logiques
## Tables de vérité
### NON

${\begin{array}{|c||c|}A&\lnot A\\\hline F&V\\V&F\\\end{array}}$

### OU

${\begin{array}{|c|c||c|}A&B&A\vee B\\\hline F&F&F\\V&F&V\\F&V&V\\V&V&V\\\end{array}}$

### ET

${\begin{array}{|c|c||c|}A&B&A\wedge B\\\hline F&F&F\\V&F&F\\F&V&F\\V&V&V\\\end{array}}$

### IMPLIQUE

${\begin{array}{|c|c||c|}A&B&A\Rightarrow B\\\hline F&F&V\\F&V&V\\V&F&F\\V&V&V\\\end{array}}$

### ÉQUIVAUT À

${\begin{array}{|c|c||c|}A&B&A\Leftrightarrow B\\\hline F&F&V\\V&F&F\\F&V&F\\V&V&V\\\end{array}}$

## Lois de De Morgan

* Les propositions $\color {Red}{\lnot }\color {Black}{(A}\color {Red}{\wedge }\color {Black}{B})$ et $(\lnot A)\color {Red}{\vee }\color {Black}{(\lnot B)}$ sont équivalentes.
* Les propositions $\color {Red}{\lnot }\color {Black}{(A}\color {Red}{\vee }\color {Black}{B)}$ et $(\lnot A)\color {Red}{\wedge }\color {Black}{(\lnot B)}$ sont équivalentes.
# Introduction à la logique mathématique/Implication dans les raisonnements mathématiques

Le support de cette présentation de cours est disponible au téléchargement au format PDF.
| Implication et équivalence | Sommaire |
# Introduction à la logique mathématique/Introduction, opérateurs NON, ET et OU

Le support de cette présentation de cours est disponible au téléchargement au format PDF.

## Conclusion

Vous êtes à présent un petit peu plus familier avec les opérateurs logiques de base :
* NON
* ET
* OU
On peut construire, à partir de ces opérateurs de base, de nombreux autres opérateurs composés en les combinant.
→ Toutes ces notions ont des applications très concrètes en sciences de l'ingénieur, et tout particulièrement en électronique numérique où certains composants, les portes logiques, réalisent ces opérations logiques.
| Sommaire | Implication et équivalence |
# Introduction à la logique mathématique/Objectifs

Se familiariser avec la logique appliquée aux mathématiques et plus précisément :
* Connaître les principaux opérateurs et leurs propriétés : NON, ET, OU
* Comprendre les notions d'implication et d'équivalence
* Appliquer toutes ces notions à la démonstration mathématique
** Comment structurer proprement un raisonnement
** Introduction au raisonnement par l'absurde et à la contraposée
# Introduction à la logique mathématique/Post-notions

    → Voir le cours Logique (mathématiques) (niveau 15) pour plus de détails.
    → Voir le cours Logique en sciences de l'ingénieur pour plus de détails.
# Introduction à la logique mathématique/Implication et équivalence

Le support de cette présentation de cours est disponible au téléchargement au format PDF.

## Quiz

| Introduction, opérateurs NON, ET et OU | Implication dans les raisonnements mathématiques |
# Fonctions d'une variable réelle/Objectifs

Approfondir la notion de fonction abordées dans les classes précédentes.
# Fonctions d'une variable réelle/Exercices/Formule de Simpson

1. Soit g impaire et 5 fois dérivable sur [-1;1].
    Montrer qu’il existe $\theta \in ]0;1[$ tel que $g(1)={\frac {1}{3}}(g'(1)+2g'(0))-{\frac {1}{180}}g^{(5)}(\theta )$
Indication : Poser $\varphi (t)=g(t)-{\frac {t}{3}}(g'(t)+2g'(0))+{\frac {A}{180}}t^{5}$, A étant choisi tel que φ(1)=0
2. Soit $f:[a,b]\to \mathbb {R}$ 5 fois dérivable.
    Montrer qu’il existe $c\in ]a,b[$ tel que $f(b)=f(a)+{\frac {b-a}{6}}\left(f'(a)+f'(b)+4f'\left({\frac {a+b}{2}}\right)\right)-{\frac {(b-a)^{5}}{2880}}f^{(5)}(c)$
1. L’idée est d'appliquer le théorème de Rolle à quatre reprises.
Tout d’abord, il faut noter que la fonction $\varphi$ est bien quatre fois dérivable sur [-1;1] (vrai, parce que g et g' le sont également).
De plus, $\varphi (1)=\varphi (0)=0$. Le théorème de Rolle s'applique, et il existe $\theta _{1}\in ]0;1[$ tel que $\varphi '(\theta _{1})=0$.
On fait les calculs :
$\varphi '(t)={\frac {2}{3}}g'(t)-{\frac {2}{3}}g'(0)-{\frac {1}{3}}tg''(t)+{\frac {At^{4}}{36}}$
$\varphi ''(t)={\frac {1}{3}}g''(t)-{\frac {1}{3}}tg^{(3)}(t)+{\frac {At^{3}}{9}}$
$\varphi ^{(3)}(t)=-{\frac {1}{3}}tg^{(4)}(t)+{\frac {At^{2}}{3}}$
$\varphi ^{(4)}(t)=-{\frac {1}{3}}g^{(4)}(t)-{\frac {1}{3}}tg^{(5)}(t)+{\frac {2At}{3}}$
Comme g est impaire, $g''$ et $g^{(4)}$ aussi, on a $g(0)=g''(0)=g^{(4)}(0)=0$, d'où : $\varphi '(0)=\varphi ''(0)=\varphi ^{(3)}(0)=\varphi ^{(4)}(0)=0$.
Ainsi, en appliquant le théorème de Rolle sur les dérivées successives de $\varphi$, on construit des réels $(\theta _{k})$ tels que $0<\theta _{k+1}<\theta _{k}$ et $\varphi ^{(k)}(\theta _{k})=0$
| Dérivabilité | Théorème de Darboux |
# Fonctions d'une variable réelle/Fiche/Dérivées usuelles

On pose : $P={\frac {\pi }{2}}+\pi \mathbb {Z}$ et $Q=\pi \mathbb {Z}$
| Fonctions | Dérivées | Intervalles |
| $x^{n}$ avec $n\in \mathbb {Z}$ | $nx^{n-1}$ | $\mathbb {R} ^{*}$ |
| $x^{\alpha }$ avec $\alpha \in \mathbb {R}$ | $\alpha x^{\alpha -1}$ | $\mathbb {R} _{+}^{*}$ |
| $e^{cx}$ avec $c\in \mathbb {C}$ | $ce^{cx}$ | $\mathbb {R}$ |
| $u^{x}$ avec $u\in \mathbb {R} _{+}^{*}$ | $u^{x}ln(u)$ | $\mathbb {R}$ |
| $\ln |x|$ | ${\frac {1}{x}}$ | $\mathbb {R} ^{*}$ |
| $\log _{a}|x|$ avec $a\in \mathbb {R} _{+}^{*}-\left\{1\right\}$ | ${\frac {1}{x\ln a}}$ | $\mathbb {R} ^{*}$ |
| $\cosh x$ | $\sinh x$ | $\mathbb {R}$ |
| $\sinh x$ | $\cosh x$ | $\mathbb {R}$ |
| $\tanh x$ | ${\frac {1}{\cosh ^{2}x}}=1-\tanh ^{2}x$ | $\mathbb {R} -P$ |
| $\coth x$ | $-{\frac {1}{\sinh ^{2}x}}=1-\coth ^{2}x$ | $\mathbb {R} -Q$ |
| $\operatorname {argch} x$ | ${\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}}}$ | $\left]1,+\infty \right[$ |
| $\operatorname {argsh} x$ | ${\frac {1}{\sqrt {x^{2}+1}}}$ | $\mathbb {R}$ |
| $\operatorname {argth} x$ | ${\frac {1}{1-x^{2}}}$ | $\left]-1,+1\right[$ |
| $\arccos x$ | $-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$ | $\left]-1,+1\right[$ |
| $\arcsin x$ | ${\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$ | $\left]-1,+1\right[$ |
| $\arctan x$ | ${\frac {1}{1+x^{2}}}$ | $\mathbb {R}$ |
| Développements limités | Sommaire |
# Fonctions d'une variable réelle/Fiche/Développements limités

${\begin{array}{lcl|c|}&&{\textrm {A~l'ordre~}}n&{\textrm {Premiers~termes}}\\\hline \cos(x)&=&\displaystyle {\sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}{\frac {x^{2k}}{(2k)!}}+{\underset {x\to 0}{\mathrm {o} }}(x^{2n+1})}&\cos(x)=1-{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{4}}{24}}+{\underset {x\to 0}{\mathrm {o} }}(x^{5})\\\hline \sin(x)&=&\displaystyle {\sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}{\frac {x^{2k+1}}{(2k+1)!}}+{\underset {x\to 0}{\mathrm {o} }}(x^{2n+2})}&\sin(x)=x-{\frac {x^{3}}{6}}+{\frac {x^{5}}{120}}+{\underset {x\to 0}{\mathrm {o} }}(x^{6})\\\hline \mathrm {ch} (x)&=&\displaystyle {\sum _{k=0}^{n}{\frac {x^{2k}}{(2k)!}}+{\underset {x\to 0}{\mathrm {o} }}(x^{2n+1})}&\mathrm {ch} (x)=1+{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{4}}{24}}+{\underset {x\to 0}{\mathrm {o} }}(x^{5})\\\hline \mathrm {sh} (x)&=&\displaystyle {\sum _{k=0}^{n}{\frac {x^{2k+1}}{(2k+1)!}}+{\underset {x\to 0}{\mathrm {o} }}(x^{2n+2})}&\mathrm {sh} (x)=x+{\frac {x^{3}}{6}}+{\frac {x^{5}}{120}}+{\underset {x\to 0}{\mathrm {o} }}(x^{6})\\\hline e^{x}&=&\displaystyle {\sum _{k=0}^{n}{\frac {x^{k}}{k!}}+{\underset {x\to 0}{\mathrm {o} }}(x^{n})}&e^{x}=1+x+{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{6}}+{\underset {x\to 0}{\mathrm {o} }}(x^{3})\\\hline \ln(1+x)&=&\displaystyle {\sum _{k=1}^{n}(-1)^{k+1}{\frac {x^{k}}{k}}+{\underset {x\to 0}{\mathrm {o} }}(x^{n})}&\ln(1+x)=x-{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{3}}+{\underset {x\to 0}{\mathrm {o} }}(x^{3})\\\hline \displaystyle {\frac {1}{1+x}}&=&\displaystyle {\sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}x^{k}+{\underset {x\to 0}{\mathrm {o} }}(x^{n})}&{\frac {1}{1+x}}=1-x+x^{2}-x^{3}+{\underset {x\to 0}{\mathrm {o} }}(x^{3})\\\hline \displaystyle {\frac {1}{1-x}}&=&\displaystyle {\sum _{k=0}^{n}x^{k}+{\underset {x\to 0}{\mathrm {o} }}(x^{n})}&{\frac {1}{1-x}}=1+x+x^{2}+x^{3}+{\underset {x\to 0}{\mathrm {o} }}(x^{3})\\\hline \end{array}}$
| Sommaire | Dérivées usuelles |
# Introduction à la théorie des graphes/Graphes et sous-graphes

La majorité des problèmes de théorie des graphes consiste en l'étude, l’existence ou l'optimalité de certains sous-objets contenus dans un graphe. Nous allons définir ici ces sous-objets et nous en donnerons quelques exemples.

## Sous-graphe et graphe partiel

Le graphe G'=(V',E') est le sous-graphe de G=(V,E) induit par V', si $V'\subset V$ et $E'=\{\{u,v\}\in E|u\in V',v\in V'\}$
Un sous-graphe de G est donc uniquement défini par un sous-ensemble de sommets de G. L'ensemble des arêtes d'un sous-graphe n'est donc que la conséquence du choix des sommets. Ainsi on garde toutes les arêtes dont les deux extrémités sont dans le sous-ensemble de sommets.
Dans notre exemple à gauche, nous avons le graphe G=(V,E), et à droite son sous-graphe induit par $V'=V\backslash \{e\}$
En ce qui concerne un graphe partiel de G, c’est tout à fait l'inverse. Ici on garde tous les sommets de G et on enlève quelques arêtes. Voici la définition :
Le graphe G'=(V',E') est un graphe partiel de G=(V,E), si V' = V et $E'\subset E$
On parle aussi de graphe couvrant, particulièrement quand le graphe partiel est un arbre.
Un sous-graphe partiel sera un graphe partiel d'un sous-graphe.

## Graphes et sous-graphes particuliers
### Stable

Un stable de G est sous-graphe de G sans arête.
Notons qu'un stable est donc 0-régulier.
Dans l'exemple précédent, le sous-graphe induit par V'={a,d} est un stable de G.

### Clique

Une clique de G est un sous-graphe complet de G.
Dans l'exemple précédent, le sous-graphe induit par V'={a,b,c} est une clique de G.

### Chaine et connexité

Une chaîne W de G est un sous-graphe partiel de G défini par une séquence W=$v_{1}e_{1}v_{2}...e_{n}v_{n+1}$ alternée de sommets et d'arêtes, telle que, pour $1\leq i\leq n$, les extrémités de $e_{i}$ sont $v_{i}$ et $v_{i+1}$.
Dans un graphe simple, une chaîne pourra être simplement définie par une séquence de sommets.
Dans l'exemple précédent, la séquence W=e c a b d est une chaîne. On dit que W relie e à d.
Un graphe G=(V,E) est connexe si, pour tout couple (u,v) de sommets de G, il existe une chaîne reliant u à v.
Dans l'exemple précédent, le graphe G est connexe. Mais le stable induit par {a,d} ne l'est pas.

### Cycle

Un cycle C est une chaîne C=$v_{1}e_{1}v_{2}...e_{n}v_{n+1}$ telle que $v_{1}=v_{n+1}$.
On dit aussi qu'un cycle est une chaîne fermée.
Dans l'exemple précédent, la séquence W= b d e c b est un cycle.
Trouver un exemple de cycle qui n’est pas 2-régulier.

### Forêt et arbre

Une forêt est un graphe sans cycle.
Un arbre est une forêt connexe.
Dans l'exemple précédent, le sous-graphe de G induit par {a,d,e} est une forêt mais ce n’est pas un arbre.
| Définitions | Quelques problèmes célèbres |
# Introduction à la théorie des graphes/Présentation de la leçon

La théorie des graphes, issue de l'analyse combinatoire, est sans doute apparue au XVIIIe siècle avec le célèbre problème, soumis à Euler, des ponts de Königsberg. Consistant en l'étude d'objets nommés graphes, elle permet de modéliser des problèmes de mathématiques discrètes de manière plus simple et plus intuitive. Cependant, les preuves de certains des théorèmes de ce domaine sont parfois particulièrement complexes, comme la preuve du théorème des quatre couleurs qui a demandé en 1976, pour la première fois de l'histoire des mathématiques, l'aide d'un ordinateur. Aujourd’hui, la théorie des graphes trouve ses applications principalement dans d'autres domaines des mathématiques et en informatique, mais aussi en sciences sociales (réseaux ou transport) ou en gestion (méthode PERT).
# Introduction à la théorie des graphes/Objectifs

Comprendre l’intérêt des graphes et découvrir leurs différents types.
# Calcul différentiel/Prérequis conseillés

* une bonne connaissance des propriétés des espaces vectoriels (niv. 14), des espaces vectoriels normés (niv. 15), en particulier les espaces euclidiens (niv. 14) ;
* une bonne connaissance des propriétés des applications linéaires (niv. 14) et matrices (niv. 14) ;
* une bonne connaissance des outils d'analyse des fonctions d'une variable réelle (niv. 14) ;
** Factorisation
** Déterminer les intervalles positifs et négatifs
** Trouver les zéros et l'ordonnée à l'origine
** Connaître les types de fonction
** Équation différentielle (niv. 14)
* des notions élémentaires de topologie générale (niv. 16) (ouverts, fermés).
# Calcul différentiel/Présentation de la leçon

Le calcul différentiel généralise les outils de l'analyse « élémentaire » à des espaces vectoriels, à des fonctions de plusieurs variables. C’est donc l'outil préférentiel d'étude des surfaces, des espaces...
L’analyse des fonctions de $\mathbb {R}$ sert de base au développement des théorèmes, sans toutefois être systématiquement généralisable.
# Jeux de stratégie d'Asie/Objectifs

connaitre les règles des principaux jeux combinatoires asiatiques.
# Jeux de mancala/Présentation de la leçon

Ce sont des jeux de société africain ou asiatique dans lequel chaque joueur doit tenter de récolter le plus de pierres.
Parmi les jeux mancala, on peut citer =
       ♦ en Afrique = l'le bao, l'En Gehé, le kalaha (appelé aussi mankala), le nam-nam, le toguz korgool, l'omweso et l'ajwa.
          Ces jeux ont joué et jouent un rôle important dans de nombreuses sociétés africaines, à la façon du jeu d'échecs en Occident.
       ♦ en Asie du Sud-est = le tchuka ruma (Inde et Malaisie), l'Ô ăn quan (au Viêt Nam), le Congkak (en Insulinde), le Bay Khom (au Cambodge).
# Jeux de stratégie d'Asie

| Chap. 1 : | Introduction |
| Variantes des échecs ||
| Chap. 2 : | Jeu d'échecs en Asie |
| Autres jeux de stratégie d'Asie ||
| Chap. 3 : | Jeux de stratégie d'Asie |

## Présentation [Modifier]

Cette leçon porte sur les jeux de stratégie asiatiques. Il existe de nombreux jeux combinatoires en Asie et on va présenter ici les principaux jeux pour connaitre leurs règles.

## Objectifs [Modifier]

connaitre les règles des principaux jeux combinatoires asiatiques.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau intermédiaire.
il n'y a pas vraiment de prérequis conseillés mais si on a l'habitude de pratiquer d'autres jeux combinatoires, cela aide à jouer à ces jeux d'Asie.

## Référents

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
    Personne ne s'est déclaré prêt à aider pour cette leçon. Pour vous ajouter, cliquez ici.
# Jeux de stratégie d'Asie/Introduction

Il existe une grande variété de jeux en Asie dont certains sont devenus très populaires dans le monde comme le jeu de Go par exemple. Le jeu occupe une grande place dans la culture asiatique. Les jeux d'argent sont très pratiqués en Asie et Macao est bien connu pour ses casinos.

## Jeux chinois

* Le jeu de Weiqi (connu en Occident sous le nom japonais de Go) est le plus ancien jeu de stratégie combinatoire. Il a une très grande popularité en Chine, en Corée et au Japon mais il est aussi pratiqué dans le monde entier. C'est un jeu qui a des règles simples mais qui a une grande puissance combinatoire et stratégique.
* Le jeu d'échecs chinois ( xiangqi ) est aussi très populaire.
* Le jeu de mah jong ( ou majiang ) est aussi pratiqué dans le monde entier.
* Jeu du tigre
* Doushou Qi (jeu de combat des animaux)

## Jeux japonais

* Le shōgi ( « jeu des généraux » ) est un jeu traditionnel qui est proche du jeu d'échecs.

## Autres jeux

Parmi les nombreux jeux de stratégie asiatiques on peut aussi citer:
* Nei Pat Kono (Corée) - Chaturanga ; Chaupar - Pachisi (Inde) - Makruk (Thaïlande) - Bagh Chal (Népal) - Ming Mang (Tibet) - Pasang (Bruneï) (proche du jeu de dames) - Shatan (échecs mongoles)
| Sommaire | Jeu d'échecs en Asie |
# Jeux de mancala/Prérequis conseillés

Aucun.
# Jeux de mancala/Introduction

Mancala ou jeux de semis est un ensemble de jeux de société traditionnels africains et asiatiques.
Il s'agit de jeux de stratégie dans lesquels on distribue des cailloux, graines ou coquillages dans des rangées de coupelles ou de trous, parfois creusés à même le sol.
Parmi les jeux mancala, on peut citer:
- en Afrique
* l'awélé,
* le bao,
* l'En Gehé,
* le kalaha (parfois également appelé mankala),
* le nam-nam,
* l'omweso et
* l'ajwa (chez les Luo).
| Joueurs d'Awalé | Une partie de bao. |
Ces jeux ont joué et jouent un rôle important dans de nombreuses sociétés africaines, à la façon du jeu d'échecs en Occident.
- en Asie centrale:
| Plateau pour Toguz korgool en bois | Plateau moderne de torguz korgool en plastique |
- en Asie du Sud-Est :
* l'Ô ăn quan (au Viêt Nam),
* le Congkak (en Insulinde) ou
* le Bay Khom (au Cambodge).
# Jeux de mancala/Objectifs

* Savoir jouer à l'awalé ;
* Savoir jouer au tchuka ruma.
# Jeux de mancala/Tchuka ruma

Le tchuka ruma est un jeu de semailles indien ou malaisien qui appartient à la famille des jeux de mancala. Il est considéré comme le plus ingénieux de tous les jeux de mancala pour un unique joueur.

## Règles

On joue sur un plateau rectangulaire archaïque en bois avec cinq trous dont un plus large nommé "ruma" :
    O O O O O
Le but est de placer toutes les graines dans la case finale "ruma" à l´aide de mouvements valides.

## Le tchuka ruma solitaire

La variante la plus simple consiste à placer deux graines dans chaque trou - hormis le ruma - soit huit graines.
On déplace chaque graine d'un trou quelconque une par une jusqu’à la dernière, exemple :
       2 2 2 2 0 (au départ) puis 2 0 3 3 0 > 0 1 4 3 0
Lorsque qu'une graine dépasse la case ruma, la répartition repart du début du plateau, exemple :
       2 2 2 2 0 > 2 2 2 0 1 > 3 2 2 0 1
Si la dernière graine déplacée arrive sur une case vide, la partie est perdue, il faut recommencer sur la position de départ.
On peut prendre n’importe quel trou pour commencer la manœuvre hormis le ruma.
Le but étant bien sûr de parvenir à ce plateau :
       0 0 0 0 8

## Solution

* La solution à 2 graines est la suivante:
(ne pas en prendre connaissance si vous souhaitez trouver par vous-même)
2 2 2 2 0 / 2 2 0 3 1 / 3 3 0 0 2 / 3 0 1 1 3 / 3 0 0 2 3 / 4 0 0 0 4 / 0 1 1 1 5 / 0 1 1 0 6 / 0 0 2 0 6 / 0 0 0 1 7 / 0 0 0 0 8

## Variantes

* vous pouvez vous exercer sur cette variante pour débuter, les variantes plus difficiles sont à jouer avec 9, 10, 11 ou 12 graines et également en variant les positions de départ.
| Awélé | Sommaire |
# Comprendre les territoires de proximité/Annexe/Liens externes
## Programmes

* « Programme d'enseignement commun d'histoire-géographie en classe de première des séries générales », sur http://www.education.gouv.fr/, arrêté du 21 juillet 2010, publié au BO spécial n° 9 du 30 septembre 2010.
* « Série S : épreuve obligatoire d'histoire-géographie applicable à compter de la session 2012 des épreuves anticipées de l'examen », sur http://www.education.gouv.fr/, note de service n° 2010-267 du 23 décembre 2010, publiée au BO n° 5 du 3 février 2011.
* « Programme de l'enseignement d'histoire-géographie du cycle terminal de la série scientifique », sur http://www.education.gouv.fr/, arrêté du 7 janvier 2013, publié au JO du 23 janvier 2013.
* [pdf] « Fiche Éduscol du chapitre « Approches des territoires du quotidien » », sur http://eduscol.education.fr/.
* [pdf] « Fiche Éduscol du chapitre « La région, territoire de vie, territoire aménagé » », sur http://eduscol.education.fr/.

## Cours

* [pdf] • [licence Copyright] • (fr) • lien vers le document • « Comprendre les territoires de proximité » sur http://www.academie-en-ligne.fr/ (cours du CNED, 39 pages).
* [html] • [licence inconnue] • (fr) • lien vers le document • « Histoire-Géographie 1ère S » sur http://www.lyceedadultes.fr/ (lycée municipal d'adultes de Paris).
* [pdf] • [licence CC-by-sa] • (fr) • lien vers le document • « Comprendre les territoires de proximité » sur http://www.falba.fr/ (17 pages).

## Compléments

* Frémont, La région, espace vécu, 1976.
* Jacky Fontanabona, « Quels croquis de géographie au baccalauréat », sur http://mappemonde.mgm.fr/, mars 2006.
* « Société du Grand Paris », sur https://www.societedugrandparis.fr/.
* « Les acteurs du Grand Paris », sur http://www.territoires.gouv.fr/, juin 2013.
* Sommaire
# Mise en œuvre de l’accessibilité numérique
### Menu

La lecture des documents précédents vous a permis de découvrir les 4 principes fondamentaux de l’accessibilité numérique. Essayez de les retrouver en répondant à la question ci-dessous :

### Questionnaire

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