# Mathématiques en seconde générale et technologique/Exercices/Calcul rapide 1

Cette page est constituée de séries de cinq petits calculs rapides à faire en début de séance pour entretenir les connaissances de collège et du chapitre 1 Introduction aux fonctions.

## Calcul rapide 1

* Résoudre $3x+5=3$
* Déterminer l'image de 2 par la fonction f définie par $f(x)=x^{2}+3x-2$.
* Donner le coefficient directeur de la droite d'équation $y=2x+3$
* Développer puis réduire : $(x+{\frac {1}{2}})\times ({\frac {1}{3}}x+3)=$
* Augmenter une quantité de 20% cinq fois successives revient à l'augmenter de :
* $3x+5=3$ ssi $3x=3-5$ ssi $3x=-2$ ssi $x=-{\frac {2}{3}}$
* $f(2)=2^{2}+3\times 2-2=4+6-2=8$
* $2$
* $(x+{\frac {1}{2}})\times ({\frac {1}{3}}x+3)={\frac {1}{3}}x^{2}+{\frac {1}{6}}x+3x+{\frac {3}{2}}={\frac {1}{3}}x^{2}+{\frac {19}{6}}x+{\frac {3}{2}}$
* $1,2^{5}=2,48832$ donc une augmentation de $148,832\%$

## Calcul rapide 2

* Résoudre $3x-5=3$
* Déterminer l'image de $-2$ par la fonction f définie par $f(x)=x^{2}-3x-2$.
* Donner le coefficient directeur de la droite d'équation $y=-2x+3$
* Développer puis réduire : $(x+{\frac {1}{2}})^{2}$
* Augmenter une quantité de 2% trois fois successives revient à l'augmenter de :
* $3x-5=3$ ssi $3x=3+5$ ssi $3x=8$ ssi $x={\frac {8}{3}}$
* $f(-2)=(-2)^{2}-3\times (-2)-2=4+6-2=8$
* $-2$
* $(x+{\frac {1}{2}})^{2}=x^{2}+x+{\frac {1}{4}}$
* $1,02^{3}=1,061208$ donc une augmentation de $6,1208\%$

## Calcul rapide 3

* Résoudre $-3x-5=3$
* Déterminer l'image de $-2$ par la fonction f définie par $f(x)=x^{3}-3x-2$.
* Donner le coefficient directeur de la droite d'équation $y=-{\frac {x}{2}}+3$
* Développer puis réduire : $(2x+{\frac {1}{2}})^{2}$
* Diminuer une quantité de 2% trois fois successives revient à :
* $-3x-5=3$ ssi $-3x=3+5$ ssi $-3x=8$ ssi $x=-{\frac {8}{3}}$
* $f(-2)=(-2)^{3}-3\times (-2)-2=-8+6-2=-4$
* $-{\frac {1}{2}}$
* $(2x+{\frac {1}{2}})^{2}=4x^{2}+2x+{\frac {1}{4}}$
* $0,98^{3}=0,941192$ donc une baisse de $5,8808\%$

## Calcul rapide 4

* Résoudre $-3x-5=3x$
* Déterminer l'image de $-1$ par la fonction f définie par $f(x)=-x^{3}-3$.
* Donner le coefficient directeur de la droite d'équation $y=-{\frac {3x}{2}}+3$
* Développer puis réduire : $(-2x+{\frac {1}{2}})^{2}$
* Quelle fraction d'une quantité représente 50% ?
* $-3x-5=3x$ ssi $-5=3x+3x$ ssi $-5=6x$ ssi $x=-{\frac {5}{6}}$
* $f(-1)=-(-1)^{3}-3=-(-1)-3=1-3=-2$.
* $-{\frac {3}{2}}$
* $(-2x+{\frac {1}{2}})^{2}=4x^{2}-2x+{\frac {1}{4}}$
* ${\frac {1}{2}}$

## Calcul rapide 5

* Résoudre $-3x-5=-{\frac {1}{2}}x$
* Déterminer le domaine de définition maximal pour une fonction définie par : $f(x)={\frac {1}{x-3}}$.
* Donner l'ordonnée à l'origine de la droite d'équation $y=-{\frac {3x}{2}}+3$
* Développer puis réduire : $({\frac {1}{2}}x-1)^{2}$
* Quelle fraction d'une quantité représente 40% ?
* $-3x-5=-{\frac {1}{2}}x$ ssi $-5=-{\frac {1}{2}}x+3x$ ssi $-5={\frac {5}{2}}x$ ssi $x=-2,$
* $\mathbb {R} -\{3\}$
* $3$
* $({\frac {1}{2}}x-1)^{2}={\frac {1}{4}}x^{2}-x+1$
* ${\frac {2}{5}}$

## Calcul rapide 6

* Quel est le périmètre d'un cercle de rayon $R=1$ ?
* Déterminer le domaine de définition maximal pour une fonction définie par : $f(x)={\frac {1}{x+3}}$.
* Donner l'ordonnée à l'origine de la droite d'équation $y=-{\frac {3x}{2}}-3$
* Factoriser : $x^{3}+x^{2}+x$
* Quelle fraction d'une quantité représente 60% ?
* $2\pi \approx 6,28$
* $\mathbb {R} -{-3}$
* $-3$
* $x(x^{2}+x+1)$
* ${\frac {3}{5}}$

## Calcul rapide 7

* Quel est l'aire d'un disque de rayon $R=1$ ?
* Déterminer le domaine de définition maximal pour une fonction définie par : $f(x)={\frac {1}{2x+3}}$.
* Déterminer le point d'intersection M de la droite d'équation $y=x-3$ et de l'axe des abscisses.
* Quel est le plus petit nombre entier de l'intervalle $[3,5;4]$ ?
* De quel pourcentage faut-il diminuer un nombre pour le diviser par 2 ?
* $\pi ^{2}\approx 9,87$
* $\mathbb {R} -\{{\frac {-3}{2}}\}$
* $M(3;0)$
* $4$
* $50\%$

## Calcul rapide 8

* Quel est l'aire d'un disque de rayon $R={\frac {1}{2}}$ ?
* Déterminer le domaine de définition maximal pour une fonction définie par : $f(x)={\frac {1}{2x-3}}$.
* Déterminer le point d'intersection M de la droite d'équation $y=2x-3$ et de l'axe des abscisses.
* Quel est le plus petit nombre entier de l'intervalle $[-3,5;4]$ ?
* De quel pourcentage faut-il augmenter un nombre pour le multiplier par 2 ?
* ${\frac {1}{4}}\pi ^{2}\approx 2,47$
* $\mathbb {R} -\{{\frac {3}{2}}\}$
* $M({\frac {3}{2}};0)$
* $-3$
* $100\%$

## Calcul rapide 9

* Quand le rayon d'un disque est multiplié par 3, qu'en est-il de son aire ?
* Déterminer le domaine de définition maximal pour une fonction définie par : $f(x)={\sqrt {x}}$.
* Le point $M({\frac {3}{2}};1)$ appartient-il à la droite d'équation $y=2x-2$ ?
* Quel est le plus petit nombre réel de l'intervalle $]-3,5;4]$ ?
* Quel pourcentage faut-il enlever à un nombre pour le diviser par 3 ?
* Elle est multipliée par $3^{2}=9$
* $[0;+\infty [$
* Oui car $y=2{\frac {3}{2}}-2=1$
* Il n'y en a pas.
* $c={\frac {1}{3}}$ donc $t=({\frac {1}{3}}-1)\times 100\approx -66,667\%$
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