OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Postulats de la mécanique quantique/Postulat 3: mesure d'une grandeur physique

Les valeurs propres d'une observable A correspondant à une grandeur physique A sont les seules valeurs mesurables
Ce postulat confère aux vecteurs propres et valeurs propres d'un opérateur une signification spéciale. Lors d'une mesure de A on ne peut obtenir qu'une valeur propre de A , le vecteur propre associé correspond quant à lui à l'état quantique dans lequel le système se trouve après cette mesure. Nous insistons sur le mot après, car le simple fait de mesurer une grandeur d'un système quantique peut entraîner un changement de l'état de ce système. C'est là une des caractéristiques de la mécanique quantique.
Ce postulat peut s'écrire en notation de Dirac : ${\hat {A}}|\alpha _{n}\rangle =a_{n}|\alpha _{n}\rangle$ où ${\hat {A}}$, $|\alpha _{n}\rangle$ et $a_{n}$ désignent, respectivement, l'observable, le vecteur propre et la valeur propre correspondante.
L'ensemble des états propres de A permet de décrire complètement cet opérateur, on dit que ses états propres sont complets, et forment une base, orthonormée qui plus est, dans l’espace de Hilbert.
Cela signifie que tout vecteur $|\psi (t)\rangle$ de l'espace des états peut se décomposer de manière unique sur la base de ces vecteurs propres ($|\phi _{i}\rangle$):
    $|\psi \rangle =c_{1}|\phi _{1}\rangle +c_{2}|\phi _{2}\rangle +...+c_{n}|\phi _{n}\rangle$
   * Mesure quantique d'une grandeur physique
Dans la théorie des orbitales moléculaires, l’idée du regroupement d’électrons est remplacée par la superposition des orbitales atomiques pour donner des orbitales moléculaires qui englobent les noyaux et qui sont à l’origine des liaisons.
En pratique , lorsqu'on mesure une grandeur physique "A" dans un état $|\psi (t)\rangle$normé ,le résultat réel à obtenir de l'observable ou non observable "A" correspondante à $|\psi (t)\rangle$ est un vecteur propre normé de "A" associé à une valeur [an] à un instant (t) peut être défini par un vecteur appelé Vnpr : ( Vector Nuclear of Photon Released )
https://1drv.ms/u/s!AglDSdZdofJ2gW2n6SxuE1k7OOGK
Exemple de calcul du potentiel du vecteur Vnpr dans un atome d'hydrogène à l'état solide transportant 11 particules d'hydrogène.
https://1drv.ms/u/s!AglDSdZdofJ2ggewWtY-D0Y97DFK
Traitement général, cas de l'expansion de l'univers
https://1drv.ms/u/s!AglDSdZdofJ2gWsafTPrBR8mGKlq
| Postulat 2: description quantique des grandeurs physiques | Postulat 4: probabilité du résultat d'une mesure |
# PostGreSQL

Veuillez consulter l'entrée PostGreSQL de Wikilivres, le projet de rédaction de manuels pratiques libres évoluant de concert avec Wikiversité.
# Postulats de la mécanique quantique/Postulat 1: état d'un système

Le premier postulat exprime la façon dont on décrit l'état d'un système physique en mécanique quantique.
L'état d'un système physique est défini à tout instant $t_{0}$ par un ket $|\psi (t_{0})>$ dans l'espace des états. Cet espace est un espace hilbertien.
Ce premier postulat a pour conséquence le "principe" de superposition : si $|\psi _{1}>$ et $|\psi _{2}>$ décrivent deux états du système et si $\lambda$ est un complexe, alors la combinaison linéaire $\lambda |\psi _{1}>+|\psi _{2}>$ décrit un état du système.
Notons bien que ceci n’est pas à proprement parler un principe. C’est une conséquence directe du postulat. En effet puisque l'espace des états est hilbertien alors toute combinaison linéaire fait aussi partie de l'espace des états.
Les phénomènes d'interférence en optique sont, par exemple une conséquence directe de ce "principe". De plus en physique moléculaire on peut construire les kets des états d'une molécule à partir de ceux des atomes qui la constituent : c’est la méthode CLOA (Combinaison Linéaire d'Orbitales Atomiques).
| Sommaire | Postulat 2: description quantique des grandeurs physiques |
# Postulats de la mécanique quantique/Présentation de la leçon

Cette leçon prétend exposer de façon systématique les postulats de la mécanique quantique (non relativiste).
# Postulats de la mécanique quantique

| Chap. 1 : | Postulat 1: état d'un système (16) |
| Chap. 2 : | Postulat 2: description quantique des grandeurs physiques (16) |
| Chap. 3 : | Postulat 3: mesure d'une grandeur physique (16) |
| Chap. 4 : | Postulat 4: probabilité du résultat d'une mesure (16) |
| Chap. 5 : | Postulat 5: réduction du paquet d'ondes (16) |
| Chap. 6 : | Postulat 6: évolution d'un système (16) |
| Chap. 7 : | Règles de quantification (16) |
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## Présentation [Modifier]

Cette leçon prétend exposer de façon systématique les postulats de la mécanique quantique (non relativiste).

## Objectifs

Les objectifs de cette leçon n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 16.
* Outils mathématiques utilisés en mécanique quantique

## Référents

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# Postulats de la mécanique quantique/Postulat 2: description quantique des grandeurs physiques

L'état d'un système étant défini en mécanique quantique par un vecteur, on doit préciser la manière selon laquelle sont décrites les grandeurs physiques.
Toute grandeur physique est décrite par une observable, c'est-à-dire un opérateur hermitien diagonalisable de l'espace des états.
Le principe de correspondance nous permet de définir les opérateurs associés aux observables.

## L'opérateur de position

    ${\hat {\mathbf {Q} }}=\mathbf {r}$

## L'opérateur d'énergie potentielle classique ou électromagnétique

    ${\hat {V}}(\mathbf {r} )=V_{cl}(\mathbf {r} )$

## L'opérateur de quantité de mouvement

    ${\hat {\mathbf {P} }}(\mathbf {r} )=-i\hbar \nabla$, où $\nabla$ désigne le gradient des coordonnées $\mathbf {r}$

## L'opérateur de moment angulaire

    ${\hat {\mathbf {L} }}(\mathbf {r} )={\hat {\mathbf {Q} }}\times {\hat {\mathbf {P} }}=-i\hbar \mathbf {r} \times \nabla$

## L'opérateur d'énergie cinétique

    ${\hat {K}}(\mathbf {r} )={\frac {{\hat {\mathbf {P} }}\cdot {\hat {\mathbf {P} }}}{2m}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}$

## L'opérateur d'énergie totale, appelé hamiltonien

    ${\hat {H}}={\hat {K}}+{\hat {V}}={\hat {K}}(\mathbf {r} )+V_{cl}(\mathbf {r} )$

## L'opérateur action du système, appelé lagrangien

    ${\hat {L}}={\hat {K}}-{\hat {V}}$
| Postulat 1: état d'un système | Postulat 3: mesure d'une grandeur physique |
# Gestion de projet stratégique/Annexe/Fiche de bilan

| Tableau de répartition des tâches | Sommaire |
# Gestion de portefeuille/Objectifs

présenter les principes et les modèles de la gestion de portefeuille.
# Gestion de portefeuille/Présentation de la leçon

En gestion de portefeuille, il faut optimiser les investissements en estimant la rentabilité et le risque.
# Gestion de portefeuille

| Chap. 1 : | Introduction |
| Chap. 2 : | Rentabilité et risque |
| Exercice : | Rentabilité et risque |
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## Présentation [Modifier]

En gestion de portefeuille, il faut optimiser les investissements en estimant la rentabilité et le risque.

## Objectifs [Modifier]

présenter les principes et les modèles de la gestion de portefeuille.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 16.
* les bases en économie et en finance ( niveau 14 )
pour compléter et aller plus loin =
* voir aussi : Choix des investissements ( niveau 17 ) du Département:Finance, comptabilité et contrôle de gestion

## Référents

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# Gestion de portefeuille/Exercices/Rentabilité et risque
## Exercice 1

Un investissement a une rentabilité espérée de 10 % par an avec un écart-type de 18%. Le coefficient d’aversion au risque $\theta$ est de 2,5 . Quel est le rendement sans risque minimum pour avoir la même satisfaction ( utilité ) pour l' investisseur ?
La fonction d' utilité d' un investisseur représente l' arbitrage qu'il fait entre le risque et le rendement. L' investisseur est risquophobe avec un $\theta$ de 2,5 > 0 . La fonction d' utilité moyenne-variance est :
          $U=E(R)-{\frac {\theta }{2}}\sigma ^{2}=10\%-{\frac {2,5}{2}}.(18\%)^{2}=0,06=6\%$
Pour avoir la même utilité, l' investisseur devrait trouver un actif réputé sans risque avec un rendement sans risque de 6 % ( ce qui malheureusement est actuellement irréaliste ).

## Exercice 2

Un investisseur dispose de 200 000 euros. Il achète des actions pour 150 000 euros avec un rendement espéré de 6 % par an et une volatilité estimée à 20%. Avec les 50 000 euros restant, il investit dans une obligation avec un taux actuariel de 0,3 % . Calculer le coefficient d'aversion au risque $\theta$.
Considérons la fonction d' utilité moyenne-variance :
       $E(R_{p})-{\frac {\theta }{2}}\sigma _{p}^{2}$
où $E(R_{p})$ est la rentabilité espérée du portefeuille p pour l'actif risqué , $\sigma$ la volatilité, $\sigma ^{2}$ la variance , et $\theta$ le coefficient d'aversion au risque.
si $W_{o}$ est la richesse initiale , $W_{f}$ la richesse finale et $x$ le pourcentage de produits risqués, on aura:
       $W_{f}=xW_{o}(1+R)+(1-x)W_{o}(1+r)$
où R est le rendement espéré, r le rendement du taux sans risque
d’où la rentabilité espérée
       $E(R_{p})={\frac {W_{f}-W_{o}}{W_{o}}}=r+x(R-r)$
Comme l' investisseur veut optimiser son portefeuille (i.e. avoir le maximum de profit) on doit avoir :
          $E(R_{p})-{\frac {\theta }{2}}\sigma _{p}^{2}\rightarrow max$
avec $\sigma _{p}=x.\sigma _{R}$
Pour avoir les extremums ( ou extréma ) d'une fonction, il faut annuler la dérivée première.
          ${\frac {d}{dx}}(r+x(R-r)-{\frac {\theta }{2}}.(x.\sigma _{R})^{2})=(R-r)-\theta .x.\sigma _{R}^{2}=0$
On a donc
          $\theta ={\frac {R-r}{x.\sigma ^{2}}}={\frac {6\%-0,3\%}{75\%.(20\%)^{2}}}={\frac {0,06-0,003}{0,75.(0,2)^{2}}}=1,90$
le coefficient d'aversion au risque $\theta$ est égal à 1,90 > 0 .
| Marchés financiers | Sommaire |
# Gestion de projet stratégique/Annexe/Note de cadrage

| Sommaire | Tableau de répartition des tâches |
# Gestion de portefeuille/Prérequis conseillés

pour compléter et aller plus loin =
# Géographie des États-Unis/Annexe/Liens

* [html] • [licence inconnue] • (fr) • lien vers le document • Cours sur les États-Unis en Troisième
* [pdf] • [licence DP] • (fr) • lien vers le document • La superpuissance des États-Unis : aspects et inscription dans l'espace mondial] (sujet du bac général L et S 2007)
| Bibliographie | Cartes |
# Géographie de la France/Introduction et définitions
## France métropolitaine

La France est un pays principalement situé en Europe de l'Ouest. Il est bordé au nord-est par la Belgique et le Luxembourg, à l'est par l'Allemagne, la Suisse et l'Italie et au sud par Monaco, l'Andorre et l'Espagne. La France possède également une frontière maritime et terrestre au nord avec le Royaume-Uni. La plupart de ces frontières sont des frontières dites naturelles, car elles sont situées le long d'obstacles naturels comme les fleuves ou les montagnes.
Le territoire français situé en Europe de l'Ouest, comprenant la France continentale et la Corse, est aussi appelé la « France métropolitaine ». Sa superficie est de 551 500 km$^2$, ce qui en fait le troisième plus grand pays d'Europe après la Russie et l'Ukraine et le plus grand pays de l'Union européenne.
La superficie est la mesure occupée par un espace au sol. En fonction de sa taille, elle peut être exprimée en mètres carrés (m²), en kilomètres carrés (km²) ou en hectares (ha).
La France métropolitaine peut être divisée entre une moitié sud-est, principalement constituée de collines et de montagnes (Alpes, Jura, Massif central, Pyrénées, Vosges), et une moitié nord-ouest, principalement constituée de grandes plaines (bassin parisien, bassin aquitain) et de petites montagnes (Ardennes, Massif armoricain).

## France d'outre-mer

L'outre-mer désigne un territoire situé au-delà des mers par rapport au territoire principal d'un pays.
La France dispose également de territoires en dehors de l'Europe, appelés la France d'outre-mer. Ces territoires sont situés en Amérique du Sud, dans l'océan Atlantique, dans l'océan Indien et dans l'océan Pacifique. Ces territoires sont majoritairement des îles, sauf la Guyane qui est située sur le continent sud-américain.
Avec ces territoires, la France a aussi des frontières terrestres avec les Pays-Bas sur l'île de Saint-Martin, et avec le Brésil et le Surinam en Guyane, et une frontière maritime avec le Canada à Saint-Pierre-et-Miquelon. En comptant les territoires d'outre-mer, la superficie totale de la France est de 675 417 km$^2$.
| Sommaire | Massifs de montagnes |
# Géographie de la France/Objectifs

* savoir replacer la France en Europe et dans le monde ;
* connaître les principaux massifs montagneux, leurs caractéristiques et leur point culminant ;
* connaître les principales plaines et leur caractéristiques ;
* connaître les grands fleuves et grandes rivières, leur source, leur affluence et leur embouchure ;
* connaître les océans et les mers bordant le territoire français ;
* connaître les principaux territoires d'Outre-mer.
# Géographie des États-Unis

| Chap. 1 : | Un territoire immense et maîtrisé (10) |
| Chap. 2 : | Une population nombreuse et dynamique (10) |
| Chap. 3 : | Des métropoles puissantes (10) |
| Chap. 4 : | La première puissance mondiale (10) |
| Fiche : | Résumé (10) |
| Annexe 1 : | Lexique (10) |
| Annexe 2 : | Bibliographie (10) |
| Annexe 3 : | Liens (10) |
| Annexe 4 : | Cartes (10) |
| Quiz : | QCM1 (10) |
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## Présentation [Modifier]

La géographie des États-Unis est au programme de la classe de troisième des établissements scolaires en France. Selon les programmes de l'enseignement d'histoire-géographie-éducation civique, classe de troisième, BOEN hors-série du 15-10-1998 : « L'étude des puissances économiques majeures est essentiellement géographique. Elle utilise cependant les éléments historiques indispensables à la compréhension de la situation actuelle. »

## Objectifs [Modifier]

Pour l'étude des États-Unis, il s’agit de présenter l'immensité, le poids de la population et de la métropolisation du territoire. Puis, il est question d'analyser quelques éléments qui rendent compte de la puissance mondiale américaine (ressources, technologies, poids économique, puissance militaire, rayonnement culturel). Le rôle joué par ce pays dans l'organisation du monde depuis 1945 permet d’éclairer quelques origines de sa puissance. Les élèves doivent connaître la carte de l'organisation du territoire américain.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 10.
Savoir situer les États-Unis sur un planisphère et une carte du continent américain.

## Référents

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# Géographie des États-Unis/Annexe/Bibliographie

* Le contenu de cette bibliographie n'est pas présenté selon les conventions bibliographiques de Wikiversité. Vous pouvez contribuer en le mettant en forme correctement.
Voici une sélection d'ouvrages et de périodiques accessibles à la jeunesse et récents, sur la géographie des États-Unis :
Chantal Deltenre, Les États-Unis, Paris, Casterman, 1992, 75 p. (ISBN 2-203-05203-1)
Chloe Moncomble, Découvrir les USA, Paris, La Martiniere, 1999, 116 p. (ISBN 2-7324-2415-3)
Elaine Jackson, États-Unis, Courbevoie (Hauts-de-Seine), les Deux souris, 2005, 32 p. (ISBN 2-84892-032-7)
Florence Thinard, Les États-Unis, Paris, Gallimard-Jeunesse, coll. « Documentation française », 2008, 64 p. (ISBN 978-2-07-061846-0)
Michèle Anouilh, Sophie Duffet, Sultana, Leila et Everett vivent aux États-Unis, De La Martinière jeunesse, coll. « Documentation française », 2007, 47 p. (ISBN 2732435600)
* Magazine Géo :
** « Silicon Valley » : drôles d'indigènes, n$^o$ 247, septembre 1999
** « Extravagante Los Angeles », n$^o$ 252, février 2000
** « New York », n$^o$ 283, septembre 2002
** « New York : double vue sur Chinatown », n$^o$ 257, juillet 2000
** « Las Vegas, l’envers du décor », n$^o$ 280, juin 2002
** « Levittown, une banlieue américaine », n$^o$ 317, juillet 2005
** « Katrina blues, la Nouvelle-Orléans dévastée par un ouragan », n$^o$ 322, décembre 2005
** « La Nouvelle Amérique », n$^o$ 356, octobre 2008
* Autres périodiques :
** « New York : vertige interdit ! », dans Okapi n$^o$ 769 (01 / 11 / 2004)
** « États-Unis : du rêve à la réalité », dans Okapi n$^o$ 769 (01 / 11 / 2004)
** « USA, la puissance ébranlée », dans Phosphore n$^o$ 246 (12 / 2001)
* Périodiques en anglais :
** « Los Angeles on foot », dans Today in english n$^o$ 151 (03 / 2004)
** « Sweet home, Chicago », dans Vocable all in English, n$^o$ 144 (10 / 02 / 2005)
** « Now we are 300,000,000 », dans Vocable all in English n$^o$ 184 (16 / 11 / 2006)
** « Reshaping Mississippi », dans Vocable all in English 161 (17 / 11 / 2005)
** « America's National Parks », dans I love english n$^o$ 118 (05 / 2004)
** « Natural catastrophes in the USA », dans I love english, n$^o$ 147 (04 / 2007)
| Lexique | Liens |
# Géographie de la France

| Chap. 1 : | Introduction et définitions (5) |
| Chap. 2 : | Massifs de montagnes (5) |
| Chap. 3 : | Plaines (5) |
| Chap. 4 : | Fleuves et rivières (5) |
| Chap. 5 : | Océans et mers (5) |
| Chap. 6 : | France d'Outre-mer (5) |
Sur les autres projets Wikimedia :
* « Category:Geography of France » sur Commons
* « Géographie de la France » sur Wikipédia

## Présentation [Modifier]

Ce cours a pour objectif de présenter les principaux éléments de la géographie physique de la France. Après une rapide présentation de la France en tant que territoire en Europe et dans le Monde, la leçon aborde les massifs montagneux et leurs points culminant, les plaines, les principaux fleuves et rivières françaises, les océans et les mers bordant le territoire français et présente les territoires d'Outre-mer.

## Objectifs [Modifier]

* savoir replacer la France en Europe et dans le monde ;
* connaître les principaux massifs montagneux, leurs caractéristiques et leur point culminant ;
* connaître les principales plaines et leur caractéristiques ;
* connaître les grands fleuves et grandes rivières, leur source, leur affluence et leur embouchure ;
* connaître les océans et les mers bordant le territoire français ;
* connaître les principaux territoires d'Outre-mer.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 5. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Géodigital (discussion)
* Hérisson grognon (discuter)
# Géographie de la France/Massifs de montagnes

La France métropolitaine comprend 9 massifs de montagnes, qui sont essentiellement situés dans l'Est et le Sud du pays. La plupart des territoires de la France d'outre-mer sont des îles volcaniques et ne sont pas constituées de massifs de montagnes à proprement parler, mais uniquement d'une ou plusieurs montagnes qui sont des volcans actifs ou d'anciens volcans. Seule la Nouvelle-Calédonie dispose d'une chaîne de montagnes qui traverse l'île sur toute sa longueur.

## Massifs de montagnes de la France métropolitaine
### Alpes

Les Alpes sont une chaîne de montagnes située dans le Sud-Est de la France. Son point culminant est le mont Blanc avec une altitude de 4 808 m, ce qui en fait aussi le point culminant de la France et le point de culminant de l'Europe de l'Ouest. La frontière avec l'Italie, ainsi qu'une partie de la frontière avec la Suisse passe par les Alpes.

### Pyrénées

Les Pyrénées sont une chaîne de montagnes située dans le Sud-Ouest de la France qui s'étend entre l'océan Atlantique et la mer Méditerranée. Elles forment la frontière entre la France et l'Espagne. Le plus haut sommet est le pic d'Aneto, en Espagne, qui culmine à 3404 m d'altitude.

### Corse

La Corse est une île dont une grande partie est constituée d'un massif de montagnes. Le point culminant de ce massif est le Monte Cinto avec 2 706 m d'altitude.

### Massif ardennais
## Montagnes de la France d'outre-mer
## Récapitulatif des massifs de montagnes et des montagnes de France
### France métropolitaine

Ce tableau résume les massifs de montagnes de France métropolitaine, leur point culminant et leur altitude, et montre une image représentative du relief de ces massifs.
| | Point culminant |
| Alpes | Mont Blanc (4 808 m) |
| Corse | Monte Cinto (2 706 m) |
| Jura | Crêt de la Neige (1 718 m) Le Reculet (1 719 m) |
| Massif ardennais | Signal de Botrange (694 m) |
| Massif armoricain | Mont des Avaloirs (416 m) |
| Massif central | Puy de Sancy (1 885 m) |
| Morvan | Haut-Folin (901 m) |
| Pyrénées | Pic d'Aneto (3 404 m) |
| Vosges | Grand Ballon (1 423 m) |

### France d'outre-mer

Ce tableau résume les plus hautes montagnes des département et collectivités de la France d'outre-mer, et montre une image de ces montagnes.
| | Point culminant |
| Guadeloupe | La Soufrière (1 467 m) |
| Guyane | Montagne Bellevue (851 m) |
| Îles Kerguelen | Mont Ross (1 850 m) |
| La Réunion | Piton des Neiges (3 070 m) |
| Martinique | Montagne Pelée (1 397 m) |
| Mayotte | Mont Bénara (660 m) |
| Nouvelle-Calédonie | Mont Panié (1 629 m) |
| Polynésie française | Mont Orohena (2 241 m) |
| Saint-Barthélémy | Morne de Vitet (286 m) |
| Saint-Martin | Pic Paradis (424 m) |
| Introduction et définitions | Plaines |
# Géographie de la France/Présentation de la leçon

Ce cours a pour objectif de présenter les principaux éléments de la géographie physique de la France. Après une rapide présentation de la France en tant que territoire en Europe et dans le Monde, la leçon aborde les massifs montagneux et leurs points culminant, les plaines, les principaux fleuves et rivières françaises, les océans et les mers bordant le territoire français et présente les territoires d'Outre-mer.
# Le monde à la fin du XXème siècle

| Chap. 1 : | La multiplication des guerres |
| Chap. 2 : | La superpuissance américaine |

## Présentation

La présentation de cette leçon n'a pas été rédigée. Pour le faire, cliquez ici.

## Objectifs

Les objectifs de cette leçon n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 10.
Aucun prérequis pour cette leçon n'est conseillé pour le moment.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Jade éternelle (discuter)
# Le monde à la fin du XXème siècle/Prérequis conseillés

Aucun prérequis pour cette leçon n'est conseillé pour le moment.