# Numération, unités de longueur et de masse/Les unités de longueur et de masse
## Les unités de longueur

Après avoir appris à compter, les hommes ont appris à comparer les différents ensembles d'objets entre eux.
Mesurer la longueur d'un objet signifie calculer le nombre d'unités de longueur qui composent cet objet.

### Le mètre

Pendant l'Histoire, de nombreuses unités de longueur ont été utilisées. Mais pour que les hommes se comprennent, il a fallu trouver une unité de longueur internationale. Dans la plupart des pays du monde, on utilise aujourd’hui le mètre. Il a été créé à la fin du XVIIIe siècle en France. En fait, on a voulu choisir une unité de longueur prise dans la nature et à l'époque le mètre correspondait à la longueur qu'on trouvait 10 000 000 fois dans un quart de méridien.
En 1983, on a défini la valeur du mètre comme étant la distance parcourue par la lumière dans le vide en 1/299 792 458 seconde. On rappelle que la vitesse de la lumière dans le vide absolu est égale à 299 792 458 m/s.

### Multiples et sous-multiples du mètre

Il y a aussi des unités de longueur qui dérivent du mètre:
* Le kilomètre (km) : 1 km = 10 hm = 1 000 m
* L'hectomètre (hm) : 1 hm = 10 dam = 100 m
* Le décamètre (dam) : 1 dam = 10 m
* 1 m = 10 dm = 100 cm
* Le décimètre (dm) : 1 dm = 10 cm
* le centimètre (cm) : 1 cm = 10 mm

#### Multiples du mètre

* yottamètre (Ym): 10$^{24}$ mètres = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 mètres
* zettamètre (Zm): 10$^{21}$ mètres = 1 000 000 000 000 000 000 000 mètres
* examètre (Em): 10$^{18}$ mètres = 1 000 000 000 000 000 000 mètres
* pétamètre (Pm): 10$^{15}$ mètres = 1 000 000 000 000 000 mètres
* téramètre (Tm): 10$^{12}$ mètres = 1 000 000 000 000 mètres
* gigamètre (Gm): 10$^9$ mètres = 1 000 000 000 mètres
* mégamètre (Mm): 10$^6$ mètres = 1 000 000 mètres
* kilomètre (km): 10$^3$ mètres = 1 000 mètres
* hectomètre (hm): 10$^2$ mètres = 100 mètres
* décamètre (dam): 10$^1$ mètres = 10 mètres

#### Sous-multiples du mètre

* décimètre (dm): 10$^{-1}$ mètres = 0,1 mètre
* centimètre (cm): 10$^{-2}$ mètres = 0,01 mètre
* millimètre (mm): 10$^{-3}$ mètres = 0,001 mètre
* micromètre ou micron (µm): 10$^{-6}$ mètres = 0,000 001 mètre
* nanomètre (nm): 10$^{-9}$ mètres = 0,000 000 001 mètre
* picomètre (pm): 10$^{-12}$ mètres = 0,000 000 000 001 mètre
* femtomètre ou fermi (unité)|fermi (fm): 10$^{-15}$ mètres = 0,000 000 000 000 001 mètre
* attomètre (am): 10$^{-18}$ mètres = 0,000 000 000 000 000 001 mètre
* zeptomètre (zm): 10$^{-21}$ mètres = 0,000 000 000 000 000 000 001 mètre
* yoctomètre (ym): 10$^{-24}$ mètres = 0,000000000000000000000001 mètre

### Mesures astronomiques

En astronomie, pour désigner les distances entre les astres, on utilise :
* l'unité astronomique (ua) pour les distances interplanétaires qui peuvent être mesurées avec une très bonne précision spatiale et temporelle; La relation entre l'unité astronomique et le mètre est la suivante : $1ua=149597870700m\Longleftrightarrow 1ua=1,495979\times 10^{11}m$
* l'année-lumière (a.l.) pour les distances intersidérales (et ses parties, rarement utilisées à cause de la non-précision de l’unité de temps réelle sur laquelle s'appuient ces unités secondaires : mois-lumière, semaine-lumière, jour-lumière, heure-lumière, minute-lumière, seconde-lumière) ; La relation entre l'année-lumière et le mètre est la suivante : $1a.l=9460730472580800m\Longleftrightarrow 1a.l=9,4607304725808\times 10^{15}m$
* le parsec (pc), appuyée sur une mesure angulaire et proportionnelle à l’unité astronomique ; cette unité correspond mieux aux mesures angulaires effectuées pour estimer les distances intersidérales et est donc préférée à l'année-lumière (et ses multiples) par les professionnels pour ne souvent qu'estimer ces distances (avec une marge d'incertitude), qui ne sont pas exactement comparables entre elles à cause de la méthode de mesure angulaire employée : en effet, la distance intersidérale réelle peut être altérée par d’autres phénomènes physiques (tels que les déformations de l’espace-temps sous l’effet gravitationnel d’objets très massifs de l’univers qui induisent une courbure des « rayons » lumineux perçus et mesurés, d’une façon comparable aux lentilles optiques), et la datation de la distance estimée reste souvent imprécise. La relation entre le parsec et le mètre est la suivante : $1pc=30856778200000000m\Longleftrightarrow 1pc=3,08567782\times 10^{16}m$

### Mesures marines et aériennes

Les marins et les aviateurs utilisent le mille marin ou mille nautique . 1 mille marin = 1 852 m (exactement).

### Note

Ångström : 1 Å = 1 × 10$^{−10}$ m = 0,000 000 000 1 m. Cette unité de mesure, qui ne fait pas partie du Système international, a été anciennement utilisée pour mesurer les rayons atomiques. voir l’article w:Ångström.

## Les unités de masse
### Le kilogramme

Jusqu'à la fin du 18e siècle, les unités de masse ont été différentes dans les différents pays. Au moment de l’introduction des unités internationales de longueur, on a aussi introduit des unités internationales de masse. Les deux unités de masse les plus importantes sont le gramme et le kilogramme. Le kilogramme est la dernière unité de base du Système international d'unités à être définie au moyen d'un étalon matériel fabriqué par l'homme.

### Multiples et sous-multiples

D'autres unités de masse sont reliés au gramme de la façon suivante :
* 1 gramme (g) = 10 décigrammes
* 1 décigramme = 10 centigrammes
* 1 centigramme = 10 milligrammes
* 1 kilogramme (kg = 1 000 grammes
* 1 tonne (1 t) = 1 000 kilogrammes

#### les multiples

* kilogramme (kg : 1 kg = 1 kg ;
* mégagramme (Mg) : 1 Mg = 1 000 kg ;
* gigagramme (Gg) : 1 Gg = 1 000 000 kg = 10$^6$ kg ;
* téragramme (Tg) : 1 Tg = 1 000 000 000 kg = 10$^9$ kg ;
* pétagramme (Pg) : 1 Pg = 10$^{12}$ kg ;
* exagramme (Eg) : 1 Eg = 10$^{15}$ kg ;
* zettagramme (Zg) : 1 Zg = 10$^{18}$ kg ;
* yottagramme (Yg) : 1 Yg = 10$^{21}$ kg.

#### les sous-multiples

* kilogramme (kg : 1 kg = 1 kg ;
* hectogramme (hg) 1 hg = 0,1 kg ;
* décagramme (dag) : 1 dag = 0,01 kg ;
* gramme (g) : 1 g = 0,001 kg ;
* décigramme (dg) : 1 dg = 0,0001 kg ;
* centigramme (cg) 1 cg = 0,000 01 kg ;
* milligramme (mg : 1 mg = 0,000 001 kg = 10$^{−6}$ kg ;
* microgramme (µg) : 1 µg = 0,000 000 001 kg = 10$^{−9}$ kg ;
* nanogramme (ng) : 1 ng = 10$^{−12}$ kg ;
* picogramme (pg) : 1 pg = 10$^{−15}$ kg;
* femtogramme (fg) : 1 fg = 10$^{−18}$ kg ;
* attogramme (ag) : 1 ag = 10$^{−21}$ kg ;
* zeptogramme (zg) : 1 zg = 10$^{−24}$ kg ;
* yoctogramme (yg) : 1 yg = 10$^{−27}$ kg.
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