OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Langage Pascal/Les tableaux
## Les tableaux

Un outils particulièrement pratique et proposé dans la grande majorité des langages est le tableau. Il permet le stockage d'une série d'éléments de même type.
Imaginons un professeur voulant stocker les notes de 5 élèves, il peut ainsi utiliser un tableau d'entiers de longueur 5. Illustrons ce dernier :
| 12 | 16 | 07 | 13 | 09 |
En pascal, un tableau peut être déclaré de la manière suivante :
Ainsi, ce code déclare un tableau d'entiers, dont les indices vont de 1 à 5. Cet indice permet d'accorder un numéro à chacune des cases et d'y accéder.
Exemple :
Voilà comment il est possible d'affecter une valeur à chacune des cases du tableau. L'accès en lecture se fait par la même notation.

## Les chaînes de caractères

Il n’est pas rare de rencontrer une situation où il est nécessaire de stocker des mots et donc des chaînes de caractères appelé également string.

### Chaines statiques

Une chaîne statique est une chaîne de caractère dont l'espace mémoire utilisé est prédéfini. La longueur est donc limitée. En pascal, les chaînes statiques sont des tableaux de caractères. Les deux déclarations suivantes sont équivalentes :
Ainsi, s est un tableaux de caractères indicés de 1 à 8, l'indice 0 étant réservé au stockage de la longueur réelle de la chaîne de caractères. On ne peut pas modifier l'indice zéro pour des chaînes dynamiques, c'est-à-dire donc la taille n’est pas définie à l'avance avec la syntaxe string[n].
* Il est fortement déconseillé de manipuler l'indice zéro.
Poursuivons l'exemple précédent :
Ce qui donne le résultat suivant :
Notons que les valeurs des cases d'indice 7 et 8 sont imprévisibles puisque non initialisées.

### Chaînes dynamiques

Les chaînes dynamiques sont des chaînes dont la taille n’est pas prédéfinie. Elles sont définies simplement comme ceci :
Il faut noter que dans les anciennes implémentation de Pascal, il n'y avait pas de chaînes dynamiques, et la syntaxe string était interprétée comme une chaîne statiques de longueur maximum 255.
Les chaînes dynamiques ont une longueur essentiellement limitée par la mémoire disponible. Il n'y a pas d'indice zéro, mais on peut redéfinir leur longueur avec la fonction SetLength :
Ce code affichera

## Tableaux de tableaux

Si on désire stocker une matrice entière, il est possible de manipuler des tableaux de tableaux, également appelé tableaux 2D. On peut les déclarer de deux façon strictement identique :
Ainsi, m1 et m2 sont des matrices de tailles 5 sur 10 et il est possible de les manipuler comme indiquer ci-dessous :
mais il est impossible d'accéder directement à une colonne.

## Fonctions utiles

| Nom de la fonction | Explication |
| length | Renvoie la longueur du tableau ou de la chaîne de caractère |
| low | Renvoie l'indice minimum du tableau |
| high | Renvoie l'indice maximum du tableau |
L'exemple où l’on affiche chaque caractère contenu dans une chaine de caractère peut être réécrit ainsi :
Et on peut initialiser un tableau comme cela :
| Lire et écrire avec read et write | Instruction conditionnelle |
# L'incomplétude mathématique/Les ensembles indicibles sont indéfinis

Les ensembles indicibles conduisent à des énoncés indéfinis, c’est-à-dire des énoncés pour lesquels on ne sait pas vraiment donner un sens à l’affirmation de leur vérité ou de leur fausseté.
Tous les ensembles indicibles sont indéfinis, pour les raisons suivantes.
Pour donner un sens à une affirmation d’existence d’un élément d’un ensemble E, il faut une théorie. Par définition des ensembles indicibles, ceux-ci ne peuvent pas être complètement définis à l’intérieur d’une théorie. Comment savoir alors si une affirmation d’inexistence est vraie ? Si un être n’existe pas dans une théorie, il pourrait exister dans une autre. La seule façon de prouver de telles affirmations d’inexistence consiste à prouver que l’existence conduirait à une contradiction. Mais la présence d’une contradiction dans une théorie dépend de tous les axiomes qui la définissent. L’existence de l’ensemble de tous les ensembles par exemple conduit à une contradiction dans la théorie ZFC mais pas dans la théorie du zig-zag interdit. La vérité des énoncés d’existence sur le contenu des ensembles indicibles ne peut donc pas être définie d’une façon non-équivoque. Elle dépend d’une part d’arbitraire dans le choix des axiomes.
L’hypothèse du continu, « le plus petit nombre ordinal infini dont le cardinal est plus grand que celui du premier ordinal infini, est le nombre des nombres réels », est l’un des plus célèbres de ces énoncés indéfinis. Sa vérité est problèmatique. Le problème n’est pas seulement qu’on ne sait pas s’il est vrai ou faux mais surtout qu’on ne sait pas bien quel sens donner à l’affirmation de sa vérité ou de sa fausseté.
L’ensemble PC(O) de tous les ordinaux inférieurs à un ordinal donné O et dont le cardinal est plus grand que celui du premier ordinal infini, est un ensemble indéfini, parce que la vérité des énoncés d’appartenance à PC(O) n’est pas définie de façon univoque. Il restera indéfini tant qu’on ne saura pas comment définir sa vérité avec fiabilité et précision.
| Les prédicats de prouvabilité et le premier théorème d’incomplétude de Gödel | Les ensembles décidables et énumérables |
# L'incomplétude mathématique/Présentation de la leçon

L’existence des ensembles indicibles montre le caractère essentiellement incomplet de toute théorie mathématique. Cette incomplétude ontologique n’était pas considérée comme une restriction trop sévère avant que Gödel ait prouvé ses théorèmes d’incomplétude. Les mathématiciens pouvaient espérer que les éléments sans noms des ensembles indicibles n’étaient pas importants, que tous les ensembles « intéressants » pouvaient être définis à l’intérieur des théories existantes. La pratique confirmait cet espoir, parce que les outils connus de construction des ensembles étaient suffisants pour couvrir tous les besoins courants.
Les théorèmes de Gödel ont montré que l’incomplétude mathématique n’est pas seulement ontologique. Toutes les théories mathématiques générales sont incomplètes au sens où elles ne sont jamais capables de prouver toutes leurs vérités. Elles ne peuvent pas apporter de réponses à toutes les questions qu’elles permettent pourtant de poser. Elles ne contiennent jamais assez d’axiomes pour cela.
Le chapitre 6 prouvera que l’incomplétude de la prouvabilité axiomatique est étroitement liée à l’incomplétude ontologique, ce qui n’est pas étonnant, puisqu’une ontologie est fixée par des axiomes. Mais c’est très important pour comprendre que les théorèmes d’incomplétude sont des manifestations de la puissance de l’imagination et de la raison. Ils ne sont pas des preuves d’une insuffisance de la logique, comme cela est admis couramment, d’une façon incohérente, parmi de nombreux autres préjugés, ésotériques ou pseudo-mystiques, qui circulent sur ce sujet.
# L'inconscient/Limites de la conscience
## Problème

Il s'agit de déterminer si l'inconscient (ce que ne perçoit pas la conscience) est très infime ou bien si au contraire il faut lui accorder plus de place que la conscience quitte à ce que cela la menace.
Soit on réduit l'inconscient au corps, soit on suppose la possibilité d'un inconscient de l'esprit pouvant même agir à notre insu.

## Un inconscient psychique
### Conception freudienne de l'inconscient psychique

* résistance, censure morale et refoulement
* lieux de l'âme

### les manifestations de l'inconscient psychique

* les rêves
* les actes manqués
* les névroses

## Critiques de l'inconscient psychique freudien
### l'argument logique (chez Sartre)

Pour Sartre, on sait au fond ce que l’on cherche à cacher et on est simplement de mauvaise foi : on se ment à soi-même.

### argument scientifique (Popper)

On peut reprocher à la psychanalyse de ne pas être une science. Selon Karl Popper, la psychanalyse ne cherche pas à mettre à l'épreuve ses hypothèses. Au lieu de chercher à réfuter ses hypothèses, la théorie freudienne cherche à les confirmer et les éléments susceptibles de la réfuter sont attribués au refoulement, ce qui la confirme également. De même, on ne peut pas travailler directement sur l'inconscient.

### argument moral (Alain)

On peut reprocher à la théorie freudienne d'inciter l'individu à se décharger de ses responsabilités en invoquant l'inconscient. Selon Alain, la théorie freudienne fait de l'inconscient un "autre Moi". Cela revient à rompre l'unité du sujet.
* Introduction
# L'incomplétude mathématique/Où sont les axiomes manquants ?

Les théorèmes fondamentaux de l’énumérabilité et de l’indécidabilité permettent ensemble de montrer que toute théorie mathématique suffisamment riche n’est jamais capable de prouver toutes ses vérités. Il suffit de définir «suffisamment riche» par les conditions suivantes :
* la théorie T permet de définir tous les ensembles énumérables;
* à partir de deux ensembles déjà définis E et F, T permet de définir E Moins F ($\scriptstyle E\backslash F$), l’ensemble différence de E et F, c’est-à-dire la partie de E qui ne contient aucun élément de F.
Si $E$ est l’ensemble de toutes les expressions formelles et $F$ un ensemble indécidable alors $\scriptstyle E\backslash F$ n’est pas énumérable. Comme l’ensemble des formules prouvables de T est énumérable, il y a des vérités d’appartenance à l’ensemble non-énumérable $\scriptstyle E\backslash F$ qui ne sont pas prouvables.
On peut voir ce théorème comme une généralisation du premier théorème d’incomplétude de Gödel. Les conditions 1° et 2° sont remplies par l’arithmétique formelle mais la preuve est un peu difficile et ne sera pas présentée ici.
Si on ne peut pas prouver toutes les vérités, c’est qu’il manque des axiomes. Quels sont-ils ?
Jusqu’ici on a seulement prouvé que des théories sont incomplètes mais on n’a pas dit pourquoi. Il semble également assez mystérieux que ces théories résistent toujours aux tentatives de complétude. Quelle que soit la façon dont on les complète avec de nouveaux axiomes elles restent incomplètes. Même si on se donne des axiomes en nombre infini elles restent incomplètes, dès que ces axiomes sont déterminés par des règles explicites et univoques. Qu’est-ce qui manque ? Qu’est-ce qui rend la complétude inaccessible à nos esprits finis ?
Il semble intuitivement assez évident que les incomplétudes de la prouvabilité axiomatique et de l’ontologie sont étroitement liées. La ressemblance entre les façons dont tous tous ces théorèmes d’incomplétude sont prouvés, dont l’ensemble paradoxal BR de Bertrand Russell, le nombre réel GC de Georg Cantor, les nombre entiers AT d’Afred Tarski et KG de Kurt Gödel, et la machine AT d’Alan Turing, sont construits montrent que dans tous les cas il y a une ressemblance, ne serait-ce que formelle mais parfois très explicite, avec le paradoxe du menteur.
Le chapitre 6 prouvera ce qui suit, qui peut être considéré comme presqu’évident.
L’incomplétude mathématique est essentiellement ontologique. Les théories axiomatiques ne permettent jamais de prouver toutes leurs vérités parce que leur ontologie est toujours limitée. Elles n’ont jamais assez d’axiomes d’existence. Elles ne permettent jamais de définir assez d’ensembles, de prédicats ou de concepts pour formaliser toutes les preuves concevables. On ne peut pas donner un nombre fini de règles qui suffise pour établir l’existence de tous les êtres imaginables, c’est-à-dire tous les êtres qui ont le droit d’exister au yeux des mathématiciens. L’imagination déborde tous les cadres.
| Le théorème fondamental de l’indécidabilité et le problème de Turing | Sommaire |
# L'inconscient

| Chap. 1 : | Introduction (13) |
| Chap. 2 : | Limites de la conscience (13) |
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## Objectifs

Les objectifs de cette leçon n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 13. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Hérisson grognon (discuter)
# Mathématiques en première STI2D/Prérequis conseillés

* Le Cours de mathématiques de collège (France).
* Le Cours de seconde.
# Mathématiques en première S/Voir aussi

Cours de mathématiques de lycée (France)
# Mathématiques en première STI2D/Annexe

* Programme de mathématiques des classes de 1re STI2D et STL (rentrée 2012)
* Ancien programme de première S (rentrée 2001)
# Mathématiques en première STI2D

Faculté de Mathématiques
Cette page est une entrée secondaire destinée aux élèves de première STI (série technologique française), elle a pour but de les orienter vers les pages de la faculté de mathématique qui leur sont accessibles. Pour cette raison, elle n'est constituée que de sommaires qui renvoient à des leçons spécifiquement choisies.
L'approche sera pragmatique et tournée vers les applications.
* On donnera les résultats essentiels sans démonstrations et en évitant les difficultés techniques.
* On insistera sur la compréhension intuitive par des animations et des activités.
* On traitera des applications aux domaines technologiques.
| Leçon 01 : Équations et fonctions du second degré Leçon 02 : Suites arithmétiques et géométriques Leçon 03 : Trigonométrie | Leçon 04 : Nombres complexes Leçon 05 : Probabilités sur les ensembles finis Leçon 06 : Fonction dérivée | Leçon 07 : Étude de fonctions Leçon 08 : Fonctions circulaires Leçon 09 : Géométrie |
* Programme de mathématiques des classes de 1re STI2D et STL (rentrée 2012)
* Ancien programme de première S (rentrée 2001)
Les objectifs de ce cours sont :
Cours de niveau 12. Les prérequis conseillés sont :
* Le Cours de mathématiques de collège (France).
* Le Cours de seconde.
Cours de mathématiques de lycée (France)
Référents
Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant ce cours :
* Nicostella
* Loïc Fabiou (discuter)
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# Mathématiques en première STI2D/Leçons

| Leçon 01 : Équations et fonctions du second degré Leçon 02 : Suites arithmétiques et géométriques Leçon 03 : Trigonométrie | Leçon 04 : Nombres complexes Leçon 05 : Probabilités sur les ensembles finis Leçon 06 : Fonction dérivée | Leçon 07 : Étude de fonctions Leçon 08 : Fonctions circulaires Leçon 09 : Géométrie |
# Mathématiques en première S/Présentation du cours

En première scientifique, les mathématiques constituent une discipline centrale dans la formation de l'élève. Tout comme en terminale, chaque cours ou annexes devront permettre la stimulation de l'observation, de l'abstraction, de l'expérimentation et surtout ; de la démonstration. Le programme se définit en trois grands chapitres : L'Analyse, la Géométrie et les Probabilités et les Statistiques.
# Mouvements et forces/Exercices/Sur Mars

Sur la planète Mars, dans les basses altitudes des plaines péri-polaires de l'hémisphère nord ou des fonds du bassin d'Hellas, l'accélération de la pesanteur atteint ses valeurs les plus élevées à la surface de cette planète, à 3,75 m·s$^{−2}$. Par contre, au sommet du mont Olympus et des 3 volcans du dôme de Tharsis, elle descend à quasiment 3,68 m·s$^{−2}$. Simplifions, et prenons comme valeur approchée g$_♂$ = 4 m·s$^{−2}$.
Jojo est un martien bien portant. Il a une masse m = 80 kg.
* 1. Quelle serait la masse de Jojo sur la Terre ?
* 2. Quelle est la valeur de l'intensité du poids de Jojo sur Mars ?
Donald est un terrien.
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| Vacances en caravane | Sommaire |
# Mouvements et forces/Exercices/Vacances en caravane

Une voiture tracte une caravane sur une route horizontale. La masse de la caravane est m = 750 kg. L'intensité de la force de traction exercée sur la caravane F = 4 500 N. On se place dans le référentiel terrestre.
* Sur un schéma, représenter le poids et la force de traction à l'échelle 1 cm pour 1 500 N.
* Donner les caractéristiques de la force de traction.
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle.
| Masse et poids | Sur Mars |
# Mouvements et forces

| Chap. 1 : | Actions mécaniques (11) |
| Chap. 2 : | Le vecteur force (11) |
| Chap. 3 : | Exemple de force : le poids (11) |
| Chap. 4 : | Le vecteur poids (11) |
| Chap. 5 : | Le principe d'interaction (11) |
| Chap. 6 : | Inventaire (ou bilan) des forces (11) |
| Exos. 1 : | Le vecteur force (11) |
| Exos. 2 : | Inventaire des forces (11) |
| Exos. 3 : | Masse et poids (11) |
| Exos. 4 : | Vacances en caravane (11) |
| Exos. 5 : | Sur Mars (11) |

## Présentation

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## Objectifs

Les objectifs de cette leçon n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 11. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Aumars (discuter)
* Loïc Fabiou (discuter)
# Mouvements et forces/Actions mécaniques
## Manifestation des actions
### Effet dynamique

Une force peut mettre un corps en mouvement ou modifier une trajectoire.

### Effet statique

Une force peut déformer un corps (ressort, corde d’un arc…) ou empêcher un mouvement.

## Définition

Une force est toute cause capable de déformer un corps ou d’en modifier l’état de repos ou de mouvement.
| Sommaire | Le vecteur force |
# Mouvements et forces/Exercices/Inventaire des forces
## Exercice I

Faire un bilan des forces extérieures exercées sur le système étudié en se plaçant dans le référentiel terrestre et les représenter dans les cas suivants.
* Système : ballon
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* Système : ballon
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* Système : haltérophile
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle.
* Système : haltère
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle.

## Exercice II

Une voiture descend une route parfaitement verglacée. Faire bilan des forces exercées sur la voiture et les représenter sur un schéma.
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## Exercice III

* On se placer dans le référentiel terrestre. Le système étudié est un chariot. Il est tiré par un câble le long d'une route horizontale. La masse du chariot est m = 204 kg. Le câble (qui est parallèle à la route) exerce une force d'intensité 2 500 N. Au niveau de chaque roue, la réaction normale du sol a une intensité de 500 N et les forces de frottements une intensité de 750 N. Faire un bilan des forces exercées sur le chariot et les représenter sur un schéma à l'échelle : 1 cm ↔ 500 N.
* Refaire le même schéma et représenter les forces exercées par le chariot sur la route.
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle.

## Exercice IV

Un cheval tire une charette.
* Faire le bilan des forces exercées sur le système charrette et les représenter sur le schéma.
* Faire le bilan des forces exercées sur le système cheval et les représenter sur le schéma.
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle.

## Exercice V

On considère une voiture qui possède 4 roues motrices. Faire le bilan des forces exercées sur la voiture lorsqu'elle roule sans glisser. du fait de l’allure sportive ce celle-ci, on ne tiendra pas compte des froces de frottement de l'air.
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## Exercice VI

La voiture de Dédé est tombée en panne et il doit la pousser. Dans la suite, on se place dans le référentiel terrestre.
* Faire le bilan des forces exercées sur Dédé et les représenter sur le schéma.
* Faire le bilan des forces exercées sur la voiture et les représenter sur le schéma.
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle.
| Le vecteur force | Masse et poids |
# Mouvements et forces/Exercices/Masse et poids

* Expliquer quelle est la différence entre la masse et le poids d'un corps.
* Sarah Ourahmoune est une boxeuse française née le 21 janvier 1982 à Sèvres (Hauts-de-Seine). Parmi les phrases suivantes, recopier celle qui est correcte pour un physicien :
* Un professeur de physique va faire ses courses au marché. Il demande à son maraîcher de lui peser 40 N de pommes. Avec quelle masse de pomme le professeur va-t-il repartir ?
* Sur un site internet de fournitures industrielles, on peut lire :
       Dynamomètre de traction - Capacité 15 et 50 kg
      * Choix de l'unité de mesure (N, kg).
      * Mantient de l'affichage du résultat pendant 5 s via la touche Hold.
      * Affichage de la mesure la plus élevée mesurée avec le dynamomètre.
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle.
| Inventaire des forces | Vacances en caravane |
# Statique des fluides/Exercices/Nappe de pétrole

Une nappe de pétrole à la surface de la mer de densité s est contenue par une barrière flottante mince, circulaire de rayon R. La profondeur de la nappe est d. La densité du pétrole est p.
1. Quelle est la hauteur h du pétrole au dessus de l’eau ?
2. La différence de pression de part et d’autre de la barrière génère une tension dans la barrière.
En écrivant l’équilibre d’un petit élément de surface cylindrique soumis à une pression interne P, établir la relation entre P et la tension dans la surface. Cette relation correspond à la Loi de Pascal pour un cylindre. Donner alors l’expression de la force de tension à laquelle est soumise la barrière et tracer son profil, quelle est sa valeur maximale ?
Rappel : une tension est une force par unité de longueur.
AN : p = 0,8 g cm-3, s = 1,03 g cm-3, R = 50 m, d = 25 cm
Solution : 5,58 cm, 21,9 103 N/m
1. On calcule la masse de pétrole :
    $M_{p}=\rho _{p}d\pi R^{2}$
Masse du volume d'eau déplacé :
    $M=\rho _{eau}(d-h)\pi R^{2}$
Poussée d'Archimède :
    $\rho _{p}d\pi R^{2}=\rho _{eau}(d-h)\pi R^{2}$
    $h=d(1-{\rho _{p} \over \rho _{eau}})$
On trouve :
    $h=5cm$
Force de tension dans une barrière :
Pour une barrière fine, la différence de pression de part et d’autre de la barrière génère une tension dans la barrière.
C'est la loi de Pascal ( même chose que pour la tension superficielle dans une bulle).
On a alors :
    $\Delta P={T \over R}$ pour un cylindre.
    $\Delta P={2T \over R}$ pour une sphère.
Pour un cylindre, dans notre cas, on schématise la situation comme suivant :
À l'équilibre, on a :
    $\Delta PRd\Theta dz=2Tsin{d\Theta \over 2}dz$
On considère $d\Theta$ petit donc on a :
    $sin({d\Theta \over 2})={d\Theta \over 2}$
    $\Delta PR=T$
Finalement, on écrit :
    $T=R\Delta P$
Différence de pression :
On schématise la situation en coupe comme suivant :
On ne prends pas en compte la pression atmosphérique car elle agit des 2 cotés de la barrière.
On distingue les deux cas suivant :
    ${\begin{cases}z<h:\Delta P=-P_{petrole}\\z>h:\Delta P=-P_{petrole}+P_{eau}\end{cases}}$
    ${\begin{cases}z<h:\Delta P=-\rho _{petrole}gz\\z>h:\Delta P=-\rho _{petrole}gz+\rho _{eau}g(z-h)\end{cases}}$
Donc :
    ${\begin{cases}z<h:T=-R\rho _{petrole}gz\\z>h:T=Rg[z(\rho _{eau}-\rho _{petrole})-\rho _{eau}h]\end{cases}}$
Application numérique :
    ${\begin{cases}z<h:T=-392400z\\z>h:490,5(200z-50)\end{cases}}$
| Boite de conserve et mouette | Manomètre en U |