OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Statistique à deux variables/Séries de données statistiques quantitatives à deux variables
## Série statistiques à deux variables

$X$ et $Y$ désignent deux variables statistiques quantitatives observées sur $n$ individus d'une même population.
Pour $1\leq i\leq n$, $x_{i}$ et $y_{i}$ désignent les $n$ mesures relevées pour $X$ et $Y$.
Les $n$ couples $(x_{i};y_{i})$ forment une série statistique à deux variables.
Remarque : Nous pouvons étudier séparément chacune des séries X et Y comme des séries statistiques à une variable et calculer leurs moyennes, médiane, écart-type, etc. Voir Statistique à une variable. Dans la présente leçon, ce sont les relations entre X et Y qui nous intéressent.

## Nuage de points

Dans un repère orthogonal, on peut représenter l’ensemble des $n$ points $M_{i}(x_{i};y_{i})$.
Ils forment le nuage de points de la série (X;Y)

## Notation

Pour simplifier l'exposé des formules, nous utiliserons la notation $\sum$
pour signifier la somme sur toutes les valeurs prises par $i$.
Par exemple : $x_{1}+x_{2}+x_{3}+\ldots +x_{n}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}$

## Point moyen

Le point moyen de la série $(X;Y)$ est le point $G$ de coordonnées $({\bar {x}};{\bar {y}})$ où :
${\bar {x}}={\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}+\ldots +x_{n}}{n}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$
${\bar {y}}={\frac {y_{1}+y_{2}+y_{3}+\ldots +y_{n}}{n}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}y_{i}$

## Ajustement

Lorsque les deux variables $X$ et $Y$ sont liées l'une à l'autre, on peut s'attendre à ce que le nuage de points présente une forme particulière.
Effectuer un ajustement de $y$ en $x$ d'un nuage de points consiste à trouver
une fonction $f$ telle que la courbe $y=f(x)$ passe "le plus près possible" des points du nuage.
Remarque : la courbe peut être une droite ou une parabole.
ou bien il peut ne pas y avoir de courbe visible :
Parfois, une courbe est suggérée mais ne correspond pas parfaitement au nuage :

## Méthodes sommaires d'ajustement affine

Deux méthodes peuvent être proposées pour une approche rapide de la notion d'ajustement affine.
* La méthode empirique : l'opérateur choisit parmi les droites passant par le point moyen G celle qui lui semble épouser au mieux l'allure du nuage. Peu rigoureuse, cette méthode est très subjective.
* La méthode de Mayer : l'opérateur partage le nuage de points en deux parties de même effectif, éventuellement à une unité près, puis détermine les points moyens $G_{1}$ et $G_{2}$ de chaque sous-nuage. La droite retenue est alors $(G_{1}G_{2})$ dont on démontre qu'elle passe nécessairement par G. Malgré son apparence plus mathématique, cette méthode - enseignée dans certaines classes pour sa facilité d'accès - est d'une validité aléatoire.
| Sommaire | Ajustement affine par les moindres carrés |
# Statistique à deux variables/Objectifs

Acquérir des notions élémentaires sur les séries statistiques à deux variables. Cette leçon s'adresse à des étudiants de section non scientifique.
# Statistique à une variable

| Chap. 1 : | Quelques rappels (12) |
| Chap. 2 : | Médiane et quartiles (12) |
| Chap. 3 : | Moyenne (12) |
| Chap. 4 : | Variance et écart-type (12) |
| Exos. 1 : | Calcul de moyenne et d'écart-type (12) |
| Exos. 2 : | Diagrammes en boîte (12) |
| Exos. 3 : | Polygone des effectifs cumulés croissants (12) |
| Exos. 4 : | Moyennes de deux séries (12) |
| Exos. 5 : | Fabriquant de tablettes de chocolat (12) |

## Présentation [Modifier]

Cette leçon présente les statistiques à une variable au niveau du secondaire. Les indicateurs moyenne et écart-type et leurs modes de calcul sont également abordés. Aucun développement théorique n'est requis.

## Objectifs [Modifier]

* Acquérir des notions élémentaires sur les statistiques à une variable

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 12.
* Initiation à la statistique

## Pour aller plus loin [Modifier]

* Statistique à deux variables

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Nicostella
* Aumars (discuter)
* Loïc Fabiou (discuter)
# Statistique à deux variables/Présentation de la leçon

Cette leçon présente les statistiques à deux variables au niveau du secondaire, donc sans théorie. La formule de régression linéaire est donnée, mais non démontrée.
# Statistique à une variable/Exercices/Calcul de moyenne et d'écart-type

On a relevé le nombre d'heures d'ouverture mensuelle de cent points de vente des produits et des services d'une grande entreprise du secteur de la photo-vidéo.
On a obtenu les résultats suivants.
| Nombre d'heures d'ouverture | [120;125] | [125;130] | [130;135] | [135;140] | [140;145] |
| Nombre de points de vente | 10 | 20 | 40 | 25 | 5 |
En supposant que les éléments de chaque classe sont situés en son centre :
Pour cette question, tous les calculs seront faits à la calculatrice. Aucune justification n'est demandée.
* Calculer la valeur approchée arrondie à 10$^{-2}$ de la moyenne de cette série.
* Calculer la valeur approchée arrondie à 10$^{-2}$ de l'écart-type de cette série.
** Calculer la classe médiane de cette série en justifiant.
** Représenter cette série par un histogramme, en choisissant pour unités 1 cm pour 10 h en abscisses et 1 cm pour 10 points de vente en ordonnées.
* La moyenne se calcule en prenant le temps moyen de chaque classe, donc
    ${\bar {x}}={\frac {10\times 122,5+20\times 127,5+40\times 132,5+25\times 137,5+5\times 142,5}{100}}=132,25$
* De même, l'écart-type se calcule par :
    $\sigma ={\sqrt {{\frac {10\times 122,5^{2}+20\times 127,5^{2}+40\times 132,5^{2}+25\times 137,5^{2}+5\times 142,5^{2}}{100}}-132,25^{2}}}\approx 5,18$
# Statistique à deux variables/Ajustement affine par les moindres carrés
## Ajustement par la méthode des moindres carrés

La forme d'un nuage de points invite à retenir pour l'ajuster des modèles de fonctions familières :
* soit le modèle affine $y=ax+b$
* soit le modèle exponentiel $y=a\times b^{x}$
* soit le modèle puissance $y=a\times x^{b}$
Pour ajuster une série à un modèle, il faut un critère : dans la méthode des moindres carrés, on retient le critère suivant : la somme des carrés des écarts verticaux entre les valeurs $y_{i}$ observés et celles $f(x_{i})$ données par le modèle doit être minimale :
Sur la figure ci-dessous, cela représente la somme des carrés des longueurs vertes :
Effectuer un ajustement par la méthode des moindres carrées consiste à trouver une fonction $f$ du modèle retenu qui minimise l’expression :
    $\sum _{i=1}^{n}[y_{i}-f(x_{i})]^{2}$.

## Ajustement affine par la méthode des moindres carrés

Lorsque le nuage est de forme allongée, on peut tenter un ajustement affine en utilisant le théorème suivant :
La droite d'ajustement affine par la méthode des moindres carrés a pour coefficient directeur :
    $a={\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})(y_{i}-{\bar {y}})}{\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}$
et passe par le point moyen $G({\bar {x}};{\bar {y}})$ du nuage.
Autrement dit, une équation de la droite est :
    $y=a(x-{\bar {x}})+{\bar {y}}$.
Remarque 1 : on appelle parfois cette droite droite de régression de y en x.
Remarque 2 : une démonstration de ce théorème est donnée dans la leçon Trace et transposée de matrice.

## Interpolation et extrapolation

Pour une valeur $x_{0}$ de la variable $X$, la connaissance de $f$ permet de prévoir approximativement la valeur correspondante de $Y$. Pour cela, on calcule $f(x_{0})$.
* Si $x_{0}$ appartient à l'intervalle d'observation des valeurs de $X$, on dit qu'on fait une interpolation.
* Si $x_{0}$ est à l'extérieur de l'intervalle d'observation, on parle d'extrapolation.
    Cela suppose de faire l'hypothèse que le modèle reste plausible à l'extérieur de l'intervalle.
| Séries de données statistiques quantitatives à deux variables | Sommaire |
# Statistique à une variable/Exercices/Diagrammes en boîte

On a étudié deux séries et trouvé les caractéristiques suivantes :
| | V$_{min}$ | Q$_1$ | Me | Q$_3$ | V$_{max}$ | Et (étendue) | Ec (écart interquartile) |
| Série n$^o$ 1 | 9 | — | 15 | 17 | 20 | — | 5 |
| Série n$^o$ 2 | 10 | 14,5 | 15 | — | — | 8 | 1,5 |
* Compléter le tableau en justifiant vos réponses.
* Tracer les diagrammes en boite de chaque série. Comparer ses deux séries.
* Pour la série n$^o$ 1, donc le 1er quartile vaut 12. donc l'étendue vaut 11. Pour la série n$^o$ 2, donc le 3e quartile vaut 16. donc la valeur maximale vaut 18.
    ${\begin{aligned}Ec&=Q_{3}-Q_{1}\\Q_{1}&=Q_{3}-Ec\\&=17-5\\&=12\end{aligned}}$
    ${\begin{aligned}Et&=V_{\text{max}}-V_{\text{min}}\\&=20-9\\&=11\end{aligned}}$
    ${\begin{aligned}Ec&=Q_{3}-Q_{1}\\Q_{3}&=Ec+Q_{1}\\&=1,5+14,5\\&=16\end{aligned}}$
    ${\begin{aligned}Et&=V_{\text{max}}-V_{\text{min}}\\V_{\text{max}}&=Et+V_{\text{min}}\\&=8+10\\&=18\end{aligned}}$
* On a les diagrammes en boîte suivants : La série n$^o$ 2 a une étendue et un écart interquartile plus réduit que la série n$^o$ 1. La série n$^o$ 2 a 50 % de ses effectifs dans un intervalle plus petit.
# Information chiffrée

| Chap. 1 : | Pourcentage (12) |
| Chap. 2 : | Langage des opérations ensemblistes élémentaires (12) |
| Chap. 3 : | Taux d’évolution (12) |

## Présentation [Modifier]

Dans la vie professionnelle comme dans la vie courante, nous sommes confrontés à des données chiffrées où interviennent pourcentages, taux d'évolution, coefficients multiplicateurs, ...
La bonne compréhension des phénomènes demande de savoir interpréter ces nombres.

## Objectifs [Modifier]

* Acquérir de solides bases en information chiffrée.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 12.
* Avoir suivi une classe de seconde

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Nicostella
* Loïc Fabiou (discuter)
# Indispensable Soleil/Présentation de la leçon

Le Soleil, notre étoile, est indispensable à notre vie. Si nous voulons pouvoir vivre sur une autre planète, celle-ci doit être au voisinage d'une étoile. L'étoile la plus proche du système solaire est Proxima du Centaure.
# Indispensable Soleil/Objectifs

Les objectifs de cette leçon sont les suivants :
* Maîtriser le vocabulaire du cours.
* Savoir lire et comprendre des documents scientifiques.
# Indispensable Soleil/Prérequis conseillés

Aucun prérequis pour cette leçon n'est conseillé.
# Information chiffrée/Pourcentage

(à compléter)
Les personnes désirant approfondir ce chapitre pourront consulter la leçon spécialisée : Pourcentage
| Sommaire | Langage des opérations ensemblistes élémentaires |
# Les débuts de l'humanité

| Chap. 1 : | De Toumaï à Homo Sapiens (7) |
| Chap. 2 : | Les premières migrations de l'humanité (7) |
| Chap. 3 : | Le Paléolithique (7) |
| Fiche : | Fiche mémoire (7) |
| Annexe : | L'art au Paléolithique (7) |
| Exercice : | QCM (7) |
Sur les autres projets Wikimedia :

## Présentation [Modifier]

L'histoire de l'humanité remonte à l'apparition des premiers Hominines, il y a plus de sept millions d'années. La leçon qui suit s'intéresse à l'apparition de l'espèce humaine et l'expansion progressive de l'humanité sur Terre, depuis l'Afrique, dans des migrations progressives à travers les continents.

## Objectifs [Modifier]

* Comprendre ce qu'est le berceau de l'humanité et où il se situe ;
* Avoir une vision générale de la progressive évolution du genre homo, jusqu'à Homo Sapiens ;
* Comprendre que le processus de migration est complexe, et que l'on peut l'observer grâce aux avancées de la recherche, notamment dans le domaine archéologique.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 7.
Au niveau 5, on identifie des traces spécifiques de la préhistoire et de l’histoire dans leur environnement proche.
Voir aussi :
* Art préhistorique

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* GrandCelinien (discussion)
* Toinette567 (discussion)
* Hérisson grognon
# Les débuts de l'humanité/Exercices/QCM

* Sommaire
# Les discours rapportés/Présentation de la leçon

Les discours rapportés concernant la reprise ou la transcription des paroles, écrits ou pensées d’un autre locuteur que le narrateur.
# Les débuts de l'humanité/Annexe/L'art au Paléolithique

* Sommaire
# Les débuts de l'humanité/De Toumaï à Homo Sapiens
### L'origine de l'homme

L'histoire de l'humanité remonte à plus de sept millions d'années. En effet, l'homme descend d'une série d'espèces successives qui montrent l'une après l'autre une évolution, qui aboutit à l'Homo Sapiens, notre espèce. Les grands singes sont nos cousins. Ils descendent eux-aussi de lignées proches de la notre, et nous avons même un ancêtre commun (une espèce dont nous sommes, les hommes et les grands singes, tous descendants).
On peut observer cette origine grâce à un arbre généalogique des espèces, qui présente la succession des ancêtre de l’homme, et les divergences (des branches qui sont allées dans d'autres directions) qui ont évolué et ont donné des espèces de singes, ou d'autres espèces éteintes.
Si l'on se concentre sur l’arbre du genre Homo, on peut aussi voir une succession d'espèces.

#### Homo Sapiens, l'homme moderne
### Je retiens

Les origines de l'espèce humaine remonte à environ 7 millions d’années. En effet, c'est à cette période là que les archéologues pensent que Toumaï, le plus ancien ancêtre de l’homme moderne connu, a vécu. il a été découvert dans le désert du Tchad, en Afrique. On désigne souvent l'Afrique comme le Berceau de l'Humanité, car c'est de là que vient l'espèce humaine.
Lucy, une célèbre australopithèque, vivait quant à elle il y a 3 millions d’années : les archéologues l'ont découverte en Éthiopie.
Le genre Homo, auquel appartient l'homme, apparaît un peu plus tard, il y a environ 2,4 millions d'années. C'est avec Homo Habilis que l'on identifie le début du genre humain.
Mais pour autant, notre espèce, l'Homo Sapiens, apparaît plus tardivement, il y a environ 400 000 ans. Résultat de l’évolution des espèces précédentes, et de certaines rencontres avec d'autres espèces aujourd'hui disparues, comme l'homme de Néandertal, l'Homo Sapiens est aujourd'hui la seule espèce du genre homo encore vivante : c'est nous !
Les hominidés (le groupe de primates auquel appartient le genre homo, au côté des chimpanzés, des gorilles ou des orangs-outans) exploitent la nature, en chassant le gibier, ou en cueillant des fruits et des plantes. C'est ce que font Toumaï, Lucy, les hommes de Néandertal ou les Homo Sapiens. On désigne ce mode de vie sous le terme de chasseur-cueilleur. Ce mode de vie est aussi nomade, cela veut dire qu'ils se déplacent au cours de l’année à différents endroits pour continuer à vivre. C'est l'inverse de notre mode de vie sédentaire, largement répandu aujourd'hui.
| Sommaire | Les premières migrations de l'humanité |
# Les débuts de l'humanité/Le Paléolithique
### Étymologie

Le terme « Paléolithique » vient du grec palaios (qui veut dire ancien) et lithos (qui veut dire pierre). C'est « l'âge de la pierre taillée »

### La vie quotidienne des humains au Paléolithique.
#### Habiter

Leurs habitats étaient temporaires (hutte ou entrée de grotte).

#### Se nourrir

Leur alimentation se composait essentiellement de viande crue mais aussi de poisson et de végétaux issu de la cueillette.
Grâce a la découverte du feu en 450 000 av JC, ils ont pu cuire leurs aliments.

#### Fabriquer

Ils fabriquaient des outils en pierre taillée, en os, en bois...

### Je retiens

Le Paléolithique est la première période de la Préhistoire.
Cette période est la plus longue, elle commence avec l'apparition de l'Homme, il y a environ 3 millions d'années et s'achève vers 12 000 ans avant JC.
* Les premières migrations de l'humanité
# Les débuts de l'humanité/Les premières migrations de l'humanité

* Entre l'apparition d'Homo sapiens à l'est de l'Afrique et l'occupation du dernier continent où il a mis les pieds durant la préhistoire, l'Amérique, presque 200 000 ans se sont écoulés. C'est donc une longue migration. Pour reconstituer ces migrations, les scientifiques disposent des traces laissées par les hommes, dont les restes des campements, habitats et produits artisanaux retrouvés en Asie, en Océanie et en Amérique.
* L'homme sort d'Afrique il y a environ 120 000 ans par l'isthme de Suez. À partir du Proche-Orient, l'Homo sapiens peuple l'Europe (des traces d'occupation sont trouvées au Portugal datant d'il y a 25 000 ans), l'Asie du Sud-Est et l'Australie.
* Le continent américain est le dernier où Homo sapiens pose le pied. Plusieurs hypothèses se sont affrontées pour expliquer l'arrivée des hommes sur ce continent isolé des autres par les océans Pacifique et Atlantique. Il semble que lors de la dernière ère glaciaire (il y a plus de 15 000 ans), les hommes ont pu franchir le passage du détroit de Béring séparant l'Asie de l'Amérique.

### Je retiens

Les changements climatiques ainsi que la recherche des troupeaux ont poussé l'homme à migrer constamment. Ainsi, les Homo erectus partent d'Afrique à cause des conditions climatiques difficiles. Ils se dirigent dans un premier temps vers l'Asie, puis vers l'Europe.
| De Toumaï à Homo Sapiens | Le Paléolithique |
# Les débuts de l'humanité/Objectifs

* Comprendre ce qu'est le berceau de l'humanité et où il se situe ;
* Avoir une vision générale de la progressive évolution du genre homo, jusqu'à Homo Sapiens ;
* Comprendre que le processus de migration est complexe, et que l'on peut l'observer grâce aux avancées de la recherche, notamment dans le domaine archéologique.
# Permis motocyclette/Présentation de la leçon

Une motocyclette, également appelée par son apocope moto, est un véhicule motorisé à deux roues monotrace (les roues sont l'une derrière l'autre). Le pilote y est assis à califourchon, les mains tiennent le guidon et les pieds sont sur des repose-pieds. Un passager peut se tenir à califourchon derrière le pilote. Une personne conduisant ce type de véhicule est appelée motocycliste. On peut adjoindre sur le côté de la motocyclette un panier et le véhicule devient un side-car, soutenu par une roue supplémentaire, pour permettre le transport d'un passager supplémentaire.
# Permis motocyclette/Quiz/Examen théorique

Cet exercise vous permets de pratiquer pour obtenir un permis d'apprenti de motocyclette et chacune des questions comporte une seule bonne réponse.
Le taux de réussite est de 34 points.
| La signalisation spécifique | Sommaire |
# Permis véhicules lourds/Les fiches
## L'apprentissage de la conduite et les étapes de la formation

La formation consiste à :
* Maîtriser l'automobile sans risque pour le conducteur, le passager, et autres usagers, et le matériel
* Évaluer chaque situation pour éviter les surprises, aussi bien pour le conducteur que pour les autres, sans provoquer de gênes
* Connaitre les risques afin de les éviter
Pour cela, il y a un système d'apprentissage de la conduite et de formation

### Apprentissage de la conduite

Elle peut s'effectuer de 2 façons :
* avec un titulaire d'un permis de conduire valide
* Avec un moniteur
Son avantages est d’avoir un coût plus faible, moins de contrainte matériel et de temps, puisque vous gérer de A à Z votre progression
Il apporte aussi son lot d'inconvénients comme un risque de formation incomplète, des explications limitées, des défauts qui sont mal ou pas corrigés et qui peuvent ensuite entrainer de mauvaises habitudes, risques de chutes importantes du fait de ne pas avoir de bonnes réactions et surtout un défaut d'assurance dans le cas où la personne circule sur une route ouverte à la circulation publique

### Étapes de formation
## Après le permis
## Les accidents

| Transports des matières dangereuses | La signalisation spécifique |
# Permis véhicules lourds/Objectifs

Pour réussir l'examen pratique, le candidat devra, dans l'exécution de ces techniques ;
* Reconnaître les défectuosités qu’il faut vérifier sur le véhicule avant le départ.
* Respecter les règles de la circulation.
* Démontrer sa faculté d'adaptation à des situations de conduite variées.
* Justifier qu’il maîtrise bien les manœuvres qui permettent de réaliser de manière sécuritaire les différents types d'opérations à la conduite d'un véhicule.
* Être capable d'écouter les consignes qui sont données par l'évaluateur.
# Permis motocyclette/Quiz/La signalisation spécifique

Dans toutes les questions suivantes, et sauf indications contraires, vous êtes dans la situation de conduite sur une motocyclette de plus de 250 cm$^3$ et titulaire d'une permis A, hors période probatoire et donc en possession de 12 points.
Chacune des questions comporte au moins une bonne réponse. Il y a toujours une réponse fausse.
| Sommaire | Examen théorique |
# Polonais/Grammaire/Déclinaison/Annexe/Types des consonnes

Il est important de connaître ce tableau pour savoir décliner les noms et adjectifs.
Types des consonnes polonaises :
| Dures | m | b | p | w | f | n | d | t | z | s | ł | r | g/g(i) | k/k(i) | h/h(i) | ch/ch(i) | | | |
| Molles | m(i) | b(i) | p(i) | w(i) | f(i) | ń/n(i) | dź/dz(i) | ć/c(i) | ź/z(i) | ś/s(i) | l(i) | rz | dz | c | ż | sz | dż | cz | j |
Les consonnes dures peuvent être modifiées lors de la déclinaison de certains cas :
    'frère' — Nominative: brat, Locative: o bracie
    'rivière' — Nominative: rzeka, Locative: o rzece
| Sommaire | Règle du ę |
# Polonais/Grammaire/Conjugaison/Être et avoir
## Être

Présent :
| | Singulier | Pluriel |
| 1ère personne | Jestem | Jesteśmy |
| 2e personne | Jesteś | Jesteście |
| 3e personne | Jest | Są |
Passé :
| | Masculin | Feminin | Neutre |
| Ja | Byłem | Byłam | / |
| Ty | Byłeś | Byłaś | / |
| On/ona/ono | Był | Była | Było |
| My | Byliśmy | Byłyśmy | Byliśmy |
| Wy | Byliście | Byłyście | Byliście |
| Oni/one | Byli | Były | Byli |
Futur :
| | Singulier | Pluriel |
| 1ère personne | Będę | Będziemy |
| 2e personne | Będziesz | Będziecie |
| 3e personne | Będzie | Będą |
Le futur imperfectif est formé avec le verbe être:
| (pl) | Będę czytać. |
| (fr) | Je vais lire. |
| (pl) | Będę czytał. |
| (fr) | Je vais lire. |
Les 2 formes sont correctes. Le fait que le verbe soit à l'imperfectif ici signifie que je vais lire mais on ne sait pas si je vais lire qu'une petite partie (d'un livre, par exemple) ou le lire entièrement. Si on utilisait le futur perfectif, przeczytam, cela signifirait que je vais lire tout (le livre, p.e.).
Notez que le verbe Czytać est conjugué. Voici le tableau des terminaisons pour le futur avec Être sachant que l’on rajoute cette terminaison en ôtant -ć du verbe:
Terminaisons :
| | Masculin | Feminin | Neutre |
| Ja | -ł | -ła | -ło |
| Ty | -ł | -ła | -ło |
| On/ona/ono | -ł | -ła | -ło |
| My | -li | -ły | -ły |
| Wy | -li | -ły | -ły |
| Oni/one | -li | -ły | -ły |

## Avoir

Le verbe Avoir est régulier et ne joue pas de rôle d'auxiliaire.
Présent :
| | Singulier | Pluriel |
| 1ère personne | Mam | Mamy |
| 2e personne | Masz | Macie |
| 3e personne | Ma | Mają |
Passé :
| | Masculin | Feminin | Neutre |
| Ja | Miałem | Miałam | / |
| Ty | Miałeś | Miałaś | / |
| On/ona/ono | Miał | Miała | Miało |
| My | Mieliśmy | Miałyśmy | Mieliśmy |
| Wy | Mieliście | Miałyście | Mieliście |
| Oni/one | Mieli | Miały | Mieli |
Futur : Ja będę miał/miała ; Ty będziesz miał/miała ; On będzie miał, Ona będzie miała, Ono będzie miało ; My będziemy mieli/miały ; Wy będziecie mieli/miały ; Oni będą mieli, One będą miały
| Sommaire | Verbes et présent |