# Colorimétrie/CIE Yxy

Comme nous l'avons vu dans le chapitre précédent, l'espace de couleur CIE XYZ, défini par la Commission internationale de l'éclairage, permet de caractériser toute couleur visible par trois composantes X, Y et Z. La division de ces trois nombres par leur somme fait apparaître les coordonnées x, y, z qui sont indépendantes de la luminance et reliées par: x + y + z = 1.
Le système CIE Yxy associe la luminance Y, indépendante de la teinte et de la saturation, à deux des coordonnées x et y qui définissent la chrominance, indépendamment de la luminance. Le diagramme de chromaticité xy est une des représentations des couleurs les plus répandues.
Pour de nombreux systèmes pratiques (dont certains sont présentés en annexe), les couleurs primaires et le blanc de référence utilisés sont définis par leurs coordonnées (x,y) et par les coefficients de luminance permettant d’établir l’expression de la luminance Y.

## Diagramme de chromaticité
### Description

Le diagramme, dans le plan (x,y), représente toutes les chrominances des couleurs perceptibles. Le point représentatif d'une couleur réelle est situé entre la courbe en forme de fer à cheval, nommée spectrum locus (ou lieu du spectre), et la droite des pourpres, qui joint les deux extrémités.
* Le lieu du spectre représente l’ensemble des couleurs pures : elles sont définies physiquement comme des ondes électromagnétiques monochromatiques dans le domaine du visible, c'est-à-dire dans une gamme de longueurs d'onde allant de 380 à 780 nm environ. Visuellement, ces couleurs saturées à 100 % vont du violet extrême au rouge extrême : ce sont des couleurs spectrales, elles pourraient être obtenues par dispersion de la lumière solaire.
* La droite des pourpres correspond aux couleurs non-spectrales saturées à 100 % : les pourpres et les magentas.
* Le point de coordonnées x = 1/3, y = 1/3 représente le blanc d'égale énergie $\{E\}$.
* Le lieu du corps noir, qui n’est pas toujours représenté, rassemble les couleurs émises par une source incandescente idéale (le corps noir ou radiateur de Planck) en fonction de sa température en kelvins (K) : la valeur de cette température est alors nommée température de couleur et définit parfaitement la couleur associée.

### Exemple d'utilisation

* Couleur perceptible ou couleur réelle. Tout point C situé entre la droite des pourpres et le lieu du spectre correspond à une couleur $\scriptstyle \{C\}$ réelle.
* Longueur d'onde dominante exprimée en nanomètres (nm)
    En traçant la demi-droite [WC) ayant pour origine le blanc de référence et passant par le point représentatif de la couleur, on peut lire la longueur d'onde dominante à l'intersection C' avec le lieu du spectre. Toutes les couleurs placées sur le segment [WC'] obtenu ont la même teinte, seule leur saturation diffère. C' est la couleur pure de même teinte que C.
       Dans l'exemple ci-contre : ${\lambda _{C}=\lambda _{C'}\approx \,505\,nm}$
    Les couleurs non-spectrales n'ont pas de longueur d'onde dominante puisqu'elles sont nécessairement issues d'un mélange rouge-bleu ou rouge-violet. On leur associe alors la longueur d'onde de la couleur complémentaire affectée artificiellement d'un signe négatif.
       Dans l'exemple ci-contre : ${\lambda _{D}=\lambda _{D'}\approx -505\,nm}$
* Saturation (ou pureté)
    La valeur de la saturation s'étend, pour les couleurs spectrales, de 0% pour le blanc, à 100% pour les couleurs pures, située sur le lieu du spectre. La saturation d'une couleur quelconque est représentée par la proportion du segment blanc - couleur par rapport au segment blanc - couleur pure.
       $S_{C}={\frac {WC}{WC^{\prime }}}$
    Dans le cas des couleurs non-spectrales, elles ne peuvent pas être pures. On parlera tout de même de saturation à 100 % dans le cas d'un mélange d'un rouge pur extrême avec un violet pur extrême.
* Couleur complémentaire
    La couleur complémentaire D' de la couleur C' se situe sur l'enveloppe du côté opposé par rapport au blanc W. La couleur C et sa couleur complémentaire D ont la même saturation.

## Mélange additif

En appliquant les lois de Grassman, il est possible de connaître la couleur obtenue par addition de deux sources lumineuses, à partir de leur caractéristiques luminance-chrominance. On peut pour cela utiliser le calcul, ou éventuellement, pour un résultat moins précis, une méthode graphique.

### Méthode numérique

Soient n couleurs {C$_n$} caractérisées par leur luminance Y$_n$, et leur coordonnées x$_n$ et y$_n$. La couleur {M} obtenue par synthèse additive, représentée par le point M, est caractérisée par :
| Luminance Y | Coordonnée x | Coordonnée y |
| $Y_{M}=\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{Y_{i}}$ | $x_{M}=\displaystyle {\frac {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{x_{i}{\frac {Y_{i}}{y_{i}}}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\frac {Y_{i}}{y_{i}}}}}$ | $y_{M}=\displaystyle {\frac {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{Y_{i}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\frac {Y_{i}}{y_{i}}}}}$ |

### Méthodes graphiques

Les méthodes graphiques ne peuvent s'appliquer que dans le cas du mélange de deux couleurs (notée ici P$_1$ et P$_2$). Le point mélange M est le barycentre des points P$_1$ et P$_2$ affectés des poids respectivement :
    $D_{1}={\frac {Y_{1}}{y_{1}}}\ {\text{et}}\ D_{2}={\frac {Y_{2}}{y_{2}}}$.
* 1ère méthode
   * On trace des vecteurs de longueurs proportionnelles au poids D$_1$ et D$_2$ perpendiculairement à la droite (P$_1$P$_2$) et en sens inverse l'un par rapport à l'autre. Le vecteur de longueur proportionnelle à D$_1$ est associé au point P$_2$.
   * On relie par un segment les extrémités des deux vecteurs.
   * Le point M est situé à l'intersection avec le segment [P$_1$P$_2$].
* 2e méthode
   * On trace, pour la couleur P$_1$, un vecteur d'ordonnée proportionnelle à la luminance Y$_1$ et de direction (OP$_1$).
   * On fait de même pour la couleur P$_2$.
   * Puis en faisant la somme des deux vecteurs, on obtient un vecteur colinéaire à ${\vec {OM}}$.
   * Le point M est situé à l'intersection avec le segment [P$_1$P$_2$].
En prenant
    $y_{2}=2\cdot y_{1}\ {\text{et}}\ Y_{2}={\tfrac {2}{3}}\cdot Y_{1}$,
alors
    $D_{2}={\tfrac {1}{3}}\cdot D_{1}$.
Les tracés pour chaque méthodes sont représentés ci-dessous.
* Illustration de la méthode 1
* Illustration de la méthode 2

## Gamut

Quels que soient le type de synthèse utilisé pour la reproduction des couleurs et les primaires choisies, on constate que leur mélange ne permet de reproduire qu'une partie limitée de l’ensemble des couleurs perceptibles. L'ensemble des couleurs reproductibles est nommé gamut.
Dans le cas de systèmes fondés sur la synthèse additive, les primaires sont généralement les couleurs rouge, verte, et bleue et le gamut prend la forme d'un triangle dans le diagramme de chromaticité.
* Gamut de divers systèmes RVB : plus de détails en annexe n°5
* Primaires CIE RGB
* Primaires Adobe RGB
* Primaires sRGB / Rec. 709 / Rec. 601
Dans le cas d'un système fondé sur la synthèse soustractive, les primaires sont généralement le cyan, le magenta et le jaune et la forme du gamut est souvent représentée par un hexagone dont les six sommets sont les primaires et les secondaires.
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