# Solutions colorées/Exercices/Résolution de problème : Mesurer la longueur d’une piscine par spectrophotométrie

Dans cet exercice nous chercherons à savoir si une piscine en plein air nouvellement construite respecte les critères nécessaires en termes de longueur pour être considérée comme piscine olympique. Pour ce faire, nous allons utiliser une méthode originale pour mesurer les distances : la spectrophotométrie.
Critères pour qu’une piscine soit considérée comme olympique :
* Longueur : 50 mètres
* Largeur : 25 mètres
* Nombre de couloirs : 8 + 2
* Largeur des couloirs : 2,5 m
* Profondeur : 2 mètres minimum, 3 mètres recommandés
* Volume : 2 500 m$^3$ minimum, 3 750 m$^3$ pour 3 mètres
Mesures de l’absorbance :
Pour mesurer la longueur et la largeur de la piscine, on place à leurs extrémités un émetteur et un capteur de radiations de longueur d’onde λ = 750 nm. Les radiations colorées traversent donc la totalité de la piscine en largeur et en longueur avant d’être captées.
On relève alors les valeurs suivantes :
| Dimension | Longueur | Largeur |
| Absorbance | 14,9 | 7,56 |
Données :
* On admet que la concentration en molécules d’eau dans la piscine est de C(eau)= 55 mol L$^{−1}$
* Le coefficient d’absorption molaire de l’eau à 750 nm est de : ε$_{750}$ = 5,5 × 10$^{−5}$ L mol$^{−1}$ cm$^{−1}$
Questions préliminaires :
* Justifier que l’eau liquide, lorsqu’elle est en grande quantité, nous apparaisse bleue.
* Un baigneur de cette piscine en plein air dit : « Pas besoin de mettre de la crème solaire, je suis dans
l’eau et l’eau absorbe les UV. ». Qu’en pensez-vous ?
Problème : En utilisant vos connaissances et les informations de l’exercice, déterminer si cette piscine respecte les critères de longueur pour être considérée comme une piscine olympique.
* L'eau absorbe les radiations vertes et rouges très faiblement (absorbance de l'ordre 10$^{−2}$ et 10$^{−3}$). Ce qui fait qu'avec une petite quantité d'eau, le phénomène n’est pas assez important pour être perceptible et, l’eau sera incolore. Avec une grosse quantité d'eau, le phénomène est suffisamment amplifié pour que la quasi-totalité des radiations rouges et vertes soient absorbées. Il ne reste alors plus que les radiations bleues qui sont diffusées et on verra l'eau bleue (ex : océan, lac, mer, …).
* D'après le spectre d'absorption de l’eau, les UV sont effectivement absorbées. Mais, l'absorbance des UV reste relativement faible (A vaut 10$^{−3}$ ou 10$^{−2}$). Il faut donc que le corps humain soit recouvert d'une grande quantité d'eau pour être protégé. À moins que le baigneur passe son temps au fond de la piscine, en apnée, il est fortement conseillé de mettre de la crème solaire.
Pour déterminer si la piscine peut être considérée comme olympique d'un point de vue de la longueur, il faut vérifier que sa longueur de 50 m.
Pour mesurer, sa longueur, on émet des radiations rouges (750 nm) à une extrémité de la piscine puis on les capte à l'autre extrémité. Les radiations étant absorbées au fur et à mesure de la distance parcourue dans la piscine, on peut utiliser la loi de Beer-Lambert pour déterminer la longueur du bassin :
    ${\begin{aligned}l&={\frac {A_{750}}{\epsilon _{750}\times C({\text{eau}})}}\\&={\frac {14,9}{5,5\times 10^{-5}\times 55}}\\&=49\times 10^{2}\ {\text{cm}}\\&=49\ {\text{m}}<50\ {\text{m}}\end{aligned}}$
Il semblerait que la piscine ne respect pas la condition en termes de longueur pour être considérée comme olympique. Cepndant, la piscine ne contenant pas que de l’eau (ex : chlore), le résultat peut être faussé. Il faudrait donc mesurer la longueur de la piscine avec une méthode plus adéquate (ex : mètre déroulant) avant de conclure.