# Mesure en chimie/Grandeurs physiques et quantité de matière
## Quantité de matière
### Définitions

La quantité de matière n d'un réactif est proportionnelle aux nombre N d'entités contenues dans l'échantillon. La quantité de matière se note n et a pour unité la mole (symbole : mol).
La mole est la quantité de matière d'un système contenant autant d'entités élémentaires qu’il y a d'atomes dans 12 g de ¹²₆C.

### Constante d'Avogadro

La constante d'Avogadro est le nombre d'entités élémentaires contenues dans une mole.

## Différentes expressions d'une quantité de matière
### Masse molaire
#### Définition

La masse molaire est la masse d'une mole de l'entité chimique considérée. Cette masse molaire est notée M et s'exprime en g/mol.
La masse atomique d'un élément est la masse d'une mole d'atome de cet élément en tenant compte de la proportion des différents isotopes.
Remarque : $^{35}$$_{17}$Cl = 35 g/mol : Le nombre de masse A d'un atome donne le nombre de nucléons du noyau mais aussi la masse molaire de l'atome en g/mol. Comme il y a différents isotopes, on a par exemple M$_{Cl}$ = 35,5 g mol$^{−1}$

#### Masse molaire moléculaire

La masse molaire moléculaire est la masse d'une mole de molécules.
Remarque : Elle se calcule à partir de la formule des masses molaires des éléments qui la constituent.
* M$_{C₆H₁₂O₆}$ = 6M$_C$ + 12M$_H$+ 6M$_O$ = 6 × 12 + 12 × 1 + 6 × 16 = 180 g mol$^{−1}$
* M$_{NaCl}$ = M$_{Na}$ + M$_{Cl}$ = 23 × 1 + 35,5 × 1 = 58,5 g mol$^{−1}$
* M$_{CH₄}$ = 4M$_H$ + M$_C$ = 1 × 4 + 12 × 1 = 16 g mol$^{−1}$

#### Masse molaire des ions

Les ions monoatomiques : masse molaire de l'élément. Les ions polyatomiques : comme pour les molécules.
* M$_{Cl⁻}$ = M$_{Cl}$ = 35,5 g mol$^{−1}$
* M$_{NO₃³⁻}$ = M$_N$ + 3M$_O$ = 1 × 14 + 3 × 16 = 62 g mol$^{−1}$
* M$_{SO₄²⁻}$ = M$_S$ + 4M$_O$ = 1 × 32 + 4 × 16 = 96 g mol$^{−1}$

### Détermination d'une quantité de matière par pesée

Soit une espèce chimique de masse molaire M dont on pèse une masse m, la quantité de matière n est :
* ${\frac {m}{M}}=n$
* avec :
* n en mol
* m en g
* M en g/mol
On considère une masse m = 5000 g de cuivre métallique ; une masse m₂ = 2000 g d'eau liquide. Calculer la quantité de matière pour chacun des deux composés.
Données : Masses molaires en g/mol : M(H) = 1 ; M(Cu) = 63.5 ; M(O) = 16
n$_{Cu}$ = m$_{Cu}$/M$_{Cu}$ = 5000/63.5 = 78,74 mol
n$_{H₂O}$ = m$_{H₂O}$/M$_{H₂O}$ = 2000/18 = 111,11 mol

### Détermination d'une quantité de matière par volume

Pour exprimer la quantité de matière à partir d'un volume d'un liquide, il faut utiliser une autre grandeur appelée masse volumique. La masse volumique ρ d'un liquide est la masse de l'unité de volume de ce liquide :
* ${\frac {m}{V}}$=ρ
* avec :
* ρ en kg.m⁻³ si m en kg et V en m³
* ou
* ρ en g.cm⁻³ si m en g et V en cm³
À partir des relations suivantes :
* ${\frac {m}{V}}=$ρ
* ${\frac {m}{M}}=n$
on en déduit la relation qui détermine la quantité de matière d'un volume :
* ρ${\frac {V}{M}}=n$
* avec :
* ρ en g.cm⁻³
* M en g.mol⁻¹
* V en cm³
* n en mol

### Cas particulier des gaz

Pour les gaz, on mesure plutôt des volumes. Le volume dépend des Conditions de Température et de Pression. On définit le Volume Molaire d'un gaz Vm (Volume occupé par une mole de gaz dans des conditions de température et de pression données).
On définit les CNTP (Condition Normale de Température et de Pression):
* θ₀ = 0 °C ⇒ T₀ = 273,15 K
* P₀ = 1 atmosphère = 760 mm Hg = 101 325 Pa
dans ces conditions V₀ = 22,414 L.mol⁻¹ ~ 22,4 L.mol⁻¹
PV = nRT avec les unités suivantes (généralement utilisées):
* P = pression du gaz en Pa
* V = volume en m$^3$
* n = quantité de matière en mol
* T = température absolue en K (Kelvins)
* R = 8.314 SI (si les unités utilisées sont celles ci-dessus)
La température absolue en Kelvins se trouve par la relation : T(K) =θ (°C) + 273,15.
Remarque concernant la constante des gaz parfaits R :
Cette constante dépend des unités de température et de pression. Par ailleurs, la valeur R n'a pas besoin d’être connu puisqu'elle s'appuie toujours sur la fait qu'une mole de gaz dans les CNTP occupe un volume de 22,4 L.
Exprimer la valeur de R lorsque le volume V est exprimé en m$^3$ et la pression en atmosphère
R= (P₀V₀)/(nT₀) = (1 × 22,4.10 ⁻³)/(1 × 273,15) = 8,2.10$^{-5}$
Donc la constante R vaut : R = 8,2.10$^{-5}$ atm.m³.mol$^{-1}$.K⁻¹

### Formules donnant une quantité de matière d'un gaz

Le volume molaire Vm d'un gaz est le volume occupé par une mole de ce gaz dans les conditions données. La quantité de matière présente dans un volume V de gaz est :
* ${\frac {V}{V_{m}}}=n$
* avec :
* n = quantité de matière en mol
* V$_m$ = volume molaire en L.mol⁻¹
* V = volume du gaz en L
On recueil du dihydrogène H₂ sur une cuve à eau. Le volume obtenu est de 85 mL. La pression mesuré au baromètre à mercure vaut 78 cm de mercure. La température est 24,5 °C. On prendra P₀ = 76 cm Hg ; T₀ =273,15 K et V₀ = 22.4 L.mol⁻¹ .
Calculer la quantité de matière du dihydrogène
Étape n$^o$ 1 : Rassembler toutes les données nécessaire au calcul:
P₀ = 76 cm Hg
T₀ =273,15 K
V₀ = 22.4 L.mol⁻¹ .
V = 85 mL
P = 78 cm Hg
θ = 24,5 °C ⇔ 297,65 K
Étape n$^o$ 2 : Écrire la relation :
PV = nRT ⇔ n = PV/RT
or dans les CNTP, on a R =(P₀V₀/T₀)
donc :
n = PV/RT = (P × V × T₀)/(P₀ × V₀ × T)
Étape n$^o$ 3 : Calcul:
n = (P × V × T₀)/(P₀ × V₀ × T)= (78 × 85.10⁻³ × 273,15)/(76 × 22,4 × 297,65) n = 3,7.10⁻³mol

### À partir de la concentration molaire

La concentration molaire d'une espèce X dans une solution est la quantité de matière de X présente dans 1L de solution.La concentration molaire se note C et s'exprime en mol/L. La relation est :
* n =CV
* avec :
* n = quantité de matière en mol
* C = concentration molaire en mol/L
* V = volume en L
On dissout une masse m = 150 mg de chlorure de calcium CaCl₂ dans l'eau de façon à obtenir un volume V = 857,5 cL de solution.
Calculer la concentration molaire de la solution
Données : Masse molaire (en g/mol) : M$_{Cl}$ = 35,5 et M$_{Ca}$ = 40
Étape n$^o$ 1 : Rassembler toutes les données nécessaire au calcul:
Il est préférable de mettre tout de suite les bonnes unités
M$_{Cl}$ = 35,5 g/mol
M$_{Ca}$ = 40 g/mol
donc M$_{CaCl₂}$ = 40 + 2 × 35.5 = 111 g/mol
m = 0,150 g
V = 8,575 L
Étape n$^o$ 2 : Écrire la relation :
C = n/V
Or n = m/M
donc on a
C = m/(VM)
Étape n$^o$ 3 : Calcul:
C = m/(VM) = 15/(111 × 8,575) =1,52.10⁻$^4$ mol/L
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