# Photométrie/Luminance

La luminance est la grandeur photométrique qui caractérise l'éclat d'une source étendue, c'est-à-dire d'une source qui n’est pas perçue comme un point mais bien comme une surface (écran de télévision, sujet d'une photographie, etc). Elle s'exprime en candela par mètre carré (cd.m$^{-2}$).
La luminance est fréquemment utilisée en colorimétrie pour caractériser la quantité de noir dilué à la couleur (lumière). Elle indique si la couleur est sombre ou claire. C'est le cas du système CIE XYZ et du diagramme CIE Yxy qui y est associé.

## Relation avec les autres grandeurs photométriques

La luminance, dans une direction donnée dépend de l'intensité lumineuse dans cette direction et de l'angle avec la normale :
$L={\frac {1}{\cos \theta '}}\cdot {\frac {\mathrm {d^{2}} I}{\mathrm {d^{2}} S'}}={\frac {1}{\cos \theta '}}\cdot {\frac {\mathrm {d^{4}} \Phi }{\mathrm {d^{2}} S'\cdot \mathrm {d^{2}} \Omega }}={\frac {1}{\cos \theta '}}\cdot {\frac {\mathrm {d^{2}} M}{\mathrm {d^{2}} \Omega }}.$
L'intensité et la luminance d'une source respectivement ponctuelle et étendue, dépendent de l'angle θ' d'observation.

## Luminosité ou clarté

La luminosité décrit la perception non-linéaire que nous avons de la quantité de lumière reçue. Elle est souvent définie à partir de la luminance de la source étudiée. La luminosité, est utilisée en colorimétrie pour définir certains systèmes colorimétriques dits systèmes chromatiques uniformes tels que CIE L*u*v*, CIE L*a*b*, etc.
La Commission internationale de l'éclairage a défini la luminosité L*, appelée également clarté dans ce cas, à partir de la luminance de Y = L de la couleur, exprimée en candela par mètre carré (cd.m$^{-2}$), en rapport avec la luminance Y$_n$ du blanc pris comme référence. La luminosité prend dans ce cas une valeur comprise entre 0 et 100 :
    $L^{\star }=116f(Y/Y_{n})-16,$
où $f(t)={\begin{cases}t^{1/3}&{\mbox{si }}t>({\frac {6}{29}})^{3},\\{\frac {1}{3}}\left({\frac {29}{6}}\right)^{2}t+{\frac {4}{29}}&{\mbox{sinon}}.\end{cases}}$
Écrit de façon plus lisible, on a :
$L^{\star }={\begin{cases}116\cdot \left({\dfrac {Y}{Y_{n}}}\right)^{1/3}-16&{\mbox{si }}{\dfrac {Y}{Y_{n}}}>\left({\dfrac {6}{29}}\right)^{3}=0,008856,\\116\cdot {\dfrac {1}{3}}\cdot \left({\dfrac {29}{6}}\right)^{2}\cdot {\dfrac {Y}{Y_{n}}}=903,3\cdot {\dfrac {Y}{Y_{n}}}&{\mbox{sinon}}.\end{cases}}$
La fonction $f(t)$ est définie de façon différente sur deux intervalles pour éviter une dérivée infinie pour $t=0$. La fonction $f(t)$ est linéaire en dessous de la valeur $t=t_{0}$ : $f(t)=a.t+b$. Pour assurer $L^{*}=0$ si $Y=0$, il faut $b=16/116=4/29$. Ensuite, la continuité de la fonction $f(t)$ et de sa dérivée sont assurées pour cette valeur $t=t_{0}$ :
    $t_{0}^{1/3}=at_{0}+b,$ car $f(t_{0}^{-})=f(t_{0}^{+})~;$
    ${\tfrac {1}{3}}\cdot t_{0}^{-2/3}=a,$ car $f'(t_{0}^{-})=f'(t_{0}^{+}).$
Ainsi on trouve :
    $t_{0}^{1/3}={\tfrac {1}{3}}\cdot t_{0}^{-2/3}\cdot t_{0}+{\tfrac {4}{29}}\Leftrightarrow t_{0}^{1/3}={\tfrac {6}{29}}\Rightarrow a={\tfrac {1}{3}}({\tfrac {29}{6}})^{2}.$
Dans le cas des sources primaires, le blanc de référence est le blanc (généralement l’illuminant D65, par exemple en vidéo) le plus lumineux que peut produire la source (téléviseur, projecteur, ...). Dans le cas des sources secondaires, on les compare à l'oxyde de magnésium (MgO), qui a un facteur de réflexion de 97,5 %, éclairé dans les mêmes conditions.
Un gris ayant un facteur de réflexion de 18 % (du point de vue photométrique comme du point de vue énergétique ou radiométrique) aura une luminosité d'environ 50 %. On l'appelle le gris moyen.