# Introduction à la science des matériaux/Choix d'un matériau
## Résumé

Nous mettons en lumière le problème du choix d'un matériau pour une application donnée.
Durée recommandée : 1 h.

## Introduction

Avant d’aborder les propriétés des matériaux, nous allons nous intéresser au problème du choix du matériau. Cela permet de comprendre l'importance des chapitres suivants, et cela permet également de faire le point sur les connaissances générales déjà acquises. Le choix implique en particulier des notions de gestion de projet, le choix des solutions technologiques et donc du matériau faisant intervenir, outre des critères techniques, des critères économiques (prix, disponibilité).

## Analyse fonctionnelle
### Analyse de la valeur

Le choix d'un matériau dépend de l'application. Il faut définir précisément le besoin. Cela fait appel à la notion de fonction : il faut définir les fonctions que doit remplir le matériau, et non pas partir sur une solution a priori. Cela assure :
* une plus grande créativité, puisque l’on se laisse toute liberté dès le départ ;
* une assurance qualité, puisque l’on part du besoin de l’utilisateur du produit, du client ;
* donc une solution mieux adaptée, moins coûteuse, et une plus grande satisfaction du client.
Cette démarche s’appelle « analyse de la valeur ».
Il faut donc partir d'un cahier des charges fonctionnel (CDCF). On peut par exemple se référer à la norme NF X 50-151 Élaboration d'un cahier des charges fonctionnel, qui reprend la méthode développée par la société APTE®.

### Définition du système et recensement des fonctions

L’analyse fonctionnelle consiste à considérer les fonctions que doit remplir le produit, sous la forme de verbes à la forme active (on définit d’abord ce sur quoi le produit agit — forme active — avant de déterminer ce qu’il subit — forme passive), exprimés à l'infinitif. Nous nous intéressons ici à l'analyse fonctionnelle dite externe, ou bien analyse fonctionnelle du besoin. Avant d’identifier les fonctions, il faut définir :
* à qui le produit va servir ;
* sur quoi le produit va agir ;
* dans quel but.
L'expression du besoin est parfois formalisé sous la forme d'un diagramme appelé « bête à cornes ».

### Classement des fonctions et présentation

À partir de l'analyse fonctionnelle, il faut :
* recenser les fonctions du produit ;
* définir des critères d’appréciation chiffrables pour chaque fonction ;
* classer les fonctions :
** fonctions de service au client (action) : apporte une valeur commerciale au produit, ce sont les fonctions de service qui sont classées en
*** fonctions principales (FP) ou fonctions de service utiles (FSU), qui sont la raison d’être du produit,
*** fonctions contrainte (FC) ou fonctions de service d'adaptation (FSA), elle résultent de l'environnement du système, environnement au sens large : endroit où le système fonctionne (résister à l'environnement, respecter l'environnement, s'adapter aux infrastructures disponibles), personnes se situant à côté (notions d'hygiène, de sécurité, d'esthétique), mais aussi cadre légal, réglementaire et normatif (être aux normes),
*** fonctions complémentaires (FC) : il s'agit de fonctions non demandées par le client, mais qui sont proposées en plus,
** fonctions techniques (nécessité de conception) : ne constitue pas une valeur ajoutée vis-à-vis du client, mais est nécessaire pour le fonctionnement du produit, les fonctions techniques servent à réaliser les fonctions de service ;
* donner une valeur à chaque fonction, hiérarchiser les fonctions.
D'une manière ou d'une autre, le but du produit est de modifier son environnement, d'effectuer une transformation : déplacer, emballer, modifier un objet, … La ou les fonctions principales sont ces fonctions de transformation : typiquement, elle relie l'opérateur (l'utilisateur du système) à l’objet sur lequel on agit.
Dans la méthode APTE®, les fonctions sont représentées sous la forme d'un diagramme des interactions, ou diagramme des interacteurs, également appelé « diagramme pieuvre » :
* le produit est au centre du diagramme ;
* les différents systèmes qui interagissent avec le produit (utilisateur, environnement) sont des « satellites » ;
* les fonctions sont des arcs qui relient le produit avec ses interacteurs ;
* les arcs représentant les fonctions principales traversent le produit et relient deux interacteurs.
Les fonctions sont numérotées, une liste accompagne le diagramme pour indiquer les fonctions.
On peut faire un diagramme pieuvre par phase de vie du système : installation, fonctionnement, maintenance.
Les différentes fonctions de services se décomposent en fonctions techniques, qui expliquent la manière dont on réalise concrètement les fonctions de service. Cette décomposition peut se représenter sous la forme d'une arborescence appelée diagramme FAST, pour functional analysis system technic. Une fonction est développée vers la droite ; lorsque l’on progresse vers la droite, on répond à la question « comment », et lorsque l’on progresse vers la gauche, on répond à la question « pourquoi ? ».
Ce diagramme permet une recherche de solutions ; on parle parfois de diagramme de créativité. Une fonction est inscrite dans une boîte. Si une fonction se décompose en deux ou plusieurs fonctions, les traits partent du même point de la boîte et se séparent. Si l’on présente plusieurs solutions alternatives, plusieurs traits partent de la boîte.

#### Exercice

Le classement peut se faire grâce à un tableau de hiérarchisation :
* prendre chaque couple de fonction de service et indiquer à chaque fois laquelle est la plus importante ; le degré d'importance va de 1 (légèrement supérieur) à 3 (nettement supérieur) ;
* faire la somme des degrés pour chaque fonction ;
* classer les fonctions selon leur score.
On peut convertir ce score en pourcentage pour faciliter la lecture. Le score est la valeur attribuée à la fonction de service.
Par exemple
Tableau de hiérarchisation :
| FP1 | FC1 | FC2 |
| FP1 | FP1 : 1 | FP1 : 2 |
| | FC1 | FC2 : 1 |
La première case se lit : « FP1 est légèrement supérieure à FC1. » On a donc le classement des fonctions suivant :
* FP1 : score de 3 ;
* FC2 : score de 1 ;
* FC1 : score de 0.

#### Exercice

Bien sûr, cette hiérarchisation peut être discutée, mais il importe de le faire avant de faire les choix technologiques, et en particulier le choix du matériau.
La hiérarchisation des fonctions indique :
* sur quelles fonctions l’on va mettre le plus de moyens en termes de développement (temps de conception, nombre de personnes affectées) et de coût de revient marginal (coût matière et transformation) ;
* lorsqu’il faut arbitrer entre plusieurs solutions (recherche d'un compromis) mettant en concurrence des fonctions, quelle solution choisir ;
* pour la réalisation des prototypes, quels éléments intégrer en premier ;
* si l’on est en retard sur le projet ou si le budget est trop serré, où l’on peut faire des économies, gagner du temps.

### Rôle du matériau

Le matériau est une des manières de réaliser certaines fonctions techniques. En particulier, il intervient « quasiment seul » (presque indépendamment de la forme du produit) dans les fonctions de service de type :
* assurer une fonction principale : conduire la chaleur ou l'électricité, laisser passer la lumière ou la bloquer ;
* assurer une fonction contrainte : être rigide, être sûr, …
* être compatible avec la santé ;
* résister à l’environnement :
** résistance à l'abrasion, à l'usure,
** résistance chimique (corrosion),
** stabilité thermique.
Il intervient en synergie avec la forme de la pièce dans des fonctions de service du type :
* transmettre un effort ;
* résister à une charge ;
(résistance intrinsèque du matériau et dimension de la pièce). Enfin, il intervient dans des fonctions techniques :
* réaliser une forme : méthode de mise en œuvre du matériau permettant de réaliser la pièce (moulage, usinage, pliage).
Il faut aussi prendre en compte :
* le coût de fabrication : coût matière première, usinage, traitement, transport ;
* les délais : délais d'approvisionnement, durée de la fabrication (certains matériaux se travaillent plus facilement que d'autres), possibilité de le remplacer en cas de pénurie (substitutivité) ;
* impact environnemental : dépenses de ressources naturelles, rejet liés à la fabrication, réparabilité, recyclabilité (faciliter à le récupérer, à le réutiliser, à le valoriser).
Dans le cas de la bouteille de boisson, le problème principal est celui de la forme — fonction « verser dans un verre » (FP1) — et de l'étanchéité — « conserver la boisson » (FC3). Les premiers matériaux furent la terre cuite (amphore, cruche), le bois (bambou ou calebasse, la forme de la plante est déjà adapté à l'usage), et le cuir (outre), puis plus tard le verre. On utilise maintenant le plastique qui présente une meilleure résistance mécanique — fonction « résister au transport » (FC5) —, mais on continue à utiliser le verre pour des bouteilles « de prestige » (vin, bière, limonade voulant se donner un caractère « authentique », et caractère recyclable du verre), pour des raisons de conservation (bonification des vins de garde), les fonctions « être esthétique » et « respecter l'environnement » (non listées ici) priment alors sur la solidité (FC5).
On voit également qu’il ne suffit pas de faire une analyse des besoins. En effet, les contraintes de fabrication imposent d’utiliser certains matériaux (fonctions techniques, de contrainte).
Il ne faut pas oublier que ce qui importe, ce sont les propriétés du dispositif. Celles-ci découlent des pièces, qui elles-même découlent des propriétés des matériau, mais aussi de la forme des pièces, de la manière dont elles sont assemblées. Cela rend le choix complexe : le matériau conditionne la forme que l’on peut donner à la pièce, tous les matériaux ne se travaillent de la même manière. Par exemple, pour résister à la flexion, on peut avoir un matériau rigide et dur, ce qui permet d’utiliser peu de matière ; mais on peut aussi utiliser un matériau plus mou mais facilement formable, qui permet d'obtenir des formes complexes qui donnent une grande rigidité à la pièce (cas des profilés d'aluminium).

## Stratégie de choix

Cette stratégie présentée est celle développée par M. F. Ashby et D. Cebon de l'Université de Cambridge. La sélection se fait en quatre étapes :
* Traduction du cahier des charges.
* Revue des matériaux, sélection en fonction des contraintes.
* Classement des candidats retenus en fonction des objectifs.
* Consultation de la documentation sur les matériaux.

### Traduction du cahier des charges

Dans la conception de la pièce, on doit donc prendre en compte :
* la fonction de la pièce, comme énoncé précédemment : quel est le rôle de la pièce ?
* les contraintes : dimensions maximales, poids maximum, charge ou température qu'elle doit supporter, … À quelle conditions impératives doit-elle répondre ? À quelle conditions souhaitables, mais négociables, doit-elle répondre ?
* les objectifs : être le plus léger possible, le moins cher possible, le plus sûr possible, … Qu'est-ce qui doit être optimisé (maximisé ou minimisé) ?
* les variables libres : dimensions non imposées, liberté de choix du matériau, du procédé d'obtention, … Quels paramètres le concepteur est-il libre de modifier ?
La première étape est donc de traduire le cahier des charges en termes de fonctions, contraintes, objectifs et variables libres.

### Revue des matériaux

Afin de choisir réellement le meilleur matériau, il faut partir de l’ensemble des matériaux disponibles sans a priori. Puis, on élimine les candidats ne répondant pas aux contraintes déterminées ci-avant.
Cela se traduit souvent par des limites sur des caractéristiques chiffrées. Ce point est approfondi dans le chapitre suivant Propriétés générales des matériaux. On peut pour cela s'aider d'une ou plusieurs représentations graphiques, les contraintes étant alors des frontières sur ces graphiques.

### Classement des candidats

Parmi les candidats répondant que contraintes, il faut sélectionner le (ou les) meilleur, c'est-à-dire le mieux adapté aux besoins, ceux remplissant le mieux les fonctions. L'idéal est d’utiliser des données chiffrées comme précédemment ; par exemple, la masse volumique ρ si l’on veut le matériau qui flotte le mieux, avoir la conduction thermique λ la plus élevée si l’on veut évacuer la chaleur.
Si plusieurs critères entrent en compte, on ne peut pas se contenter de prendre le matériau qui a la plus grande ou la plus petite caractéristique, il faut souvent faire un compromis. On détermine alors un « indice du matériau » I par une formule du type
    I = A$^α$⋅B$^β$
où A et B sont des caractéristiques chiffrées, α et β sont des exposants déterminant l'importance de la caractéristique :
* positif si la caractéristique est à maximiser, négatif si elle est à minimiser ;
* plus la valeur absolue est grande, plus la caractéristique est prépondérante.
En fait, seul le rapport α/β a de l'importance (voir le chapitre suivant). On choisit des exposants entiers, qui découlent du classement des fonctions établi ci-avant.
On classe ensuite les matériaux en fonction de cet indice du matériau. Plus l'indice est élevé, plus le matériau est performant.
Par exemple, si l’on veut une bielle légère et rigide, on utilise l'indice
    I = E/ρ
soit A = E (module de Young), α = 1, B = ρ (masse volumique), β = –1. Pour un ressort, le matériau doit être résistant et souple, on prendra
    I = R$_e$$^2$/E
soit A = R$_e$ (limite élastique), α = 2, B = E (module de Young), β = –1. Parfois, une loi fondamentale permet de déterminer cette formule ; des exemples sont donnés dans le chapitre suivant.
Notons que le logarithme de l'indice s'obtient par une loi linéaire
    log(I) = α⋅log(A) + β⋅log(B)
cela sera utilisé plus loin.

### Consultation de la documentation

Une fois retenus les meilleurs candidats, on étudie la documentation dont on dispose les concernant, afin de connaître leurs faiblesses, leurs utilisations classiques, leur comportement dans un environnement donné, leur disponibilité, leur dangerosité, … Cela permet de consolider et de valider le choix.
En particulier, concernant l'impact environnemental et sur la santé, on consultera les fiches de sécurité, par exemple sur le site de l'INRS, et les résultats des consultations de l'Agence européenne des produits chimiques dans le cadre du règlement européen REACH.

## Catégories de matériaux

Les matériaux sont classés en familles ou catégories selon leur propriétés, leur origine, … par exemple métaux, matières plastiques, matériaux naturels, …
La connaissance de ces groupes et des caractéristiques générales des matériaux qui les compose permet de faciliter le choix : on commence par s'orienter vers un groupe puis on choisit à l'intérieur de ce groupe. Toutefois, toutes les catégories ne sont pas pertinentes, et le fait de choisir une catégorie a priori ne conduit pas toujours au meilleur choix.

### Les différentes catégories
#### Naturel/artificiel/synthétique

Un matériau est toujours tiré de ressources naturelles (matière première) et est toujours transformé pour être utilisable. Les matériaux dits « naturels » sont des matériaux ayant subi peu de transformations et dont l’apparence rappelle la matière d'origine, par exemple :
* bois ;
* pierre ;
* fibres végétales (coton, chanvre, …) ;
* terre cuite ;
* caoutchouc (sève de l'hévéa).
Certains matériaux ont subi des transformations plus importantes, par exemple :
* verre : sable fondu ;
* ciment : roches broyées puis cuites ;
* métal : minerai réduit par la chaleur (haut fourneau) ou un traitement chimique (dissolution dans un acide, une base) et/ou électrochimique (électrolyse).
On parle de matériaux « artificiels ».
On a ensuite des matériaux n'existant pas dans la nature, des matériaux dits « de synthèse » ou « synthétiques », essentiellement les matières plastiques (polymères) et les céramiques « techniques ».
Mais, par exemple, en quoi le verre et le ciment sont-il « moins naturels » que la terre cuite ? Un caoutchouc, naturel, est plus proche d'un polymères, synthétique, que d'une pierre, naturelle. On voit donc que le classement en « naturel/artificiel/synthétique » n'est que peu pertinent. Il est en fait plus intéressant de classer les matériaux selon leur impact environnemental ; effectivement, les matériaux dits « naturels » ont en général un impact environnemental moindre, mais pas toujours ; par exemple, l'amiante, produit hautement cancérigène, est un minéral naturel.

#### Métal/céramique/verre/polymère/composite

On classe souvent les matériaux en trois catégories : les métaux, les céramiques, les verres, les polymères et les matériaux composites. Ce classement fait intervenir à la fois :
* les propriétés générales : on a des métaux plus ou moins mous, mais les céramiques et verres sont toujours plus dures et plus fragiles que les métaux ;
* la nature chimique : les matériaux d'une même catégorie ont des structures proches.
Les matériaux composites sont en fait des associations de matériaux pour associer les avantages de chacun.
Pour lister les matériaux les plus connus :
* métaux : fer, fonte, acier, cuivre, aluminium, bronze, or, argent ;
* céramiques : terre cuite, porcelaine, kaolin, grès, carbures, alumine, roches ;
* verres : il existe de nombreux verres utilisés en optique ; notons que les matériaux vitrocéramiques sont à la frontière entre céramique et verre ;
* polymères : bois, papier, coton, caoutchouc, PVC (vynil), propylène, silicone, polystyrène (expansé ou non), résines, colles, peintures, et de nombreuses marques déposées : Téflon, Plexiglas, Kevlar, Tergal, Nylon, Araldite, Formica, Bakélite, … ;
* composites : résine époxy renforcée par des fibres de verre ou de carbone, ou bien céramiques renforcées par des particules métalliques (cermet).

### Propriétés générales des matériaux

On peut donc attribuer des propriétés générales aux matériaux d'une même catégorie.