OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Résultant/Discriminant d'un polynôme

Soit $P\in K[X]$ un polynôme de degré $n>0$ et de coefficient dominant $a$.
On suppose de plus que son polynôme dérivé $P'$ est de degré $n-1$ (ce qui est garanti en caractéristique nulle).
Le discriminant $\Delta _{P}$ de $P$ est alors défini par :
    $\Delta _{P}={\frac {(-1)^{n(n-1)/2}}{a}}\operatorname {Res} (P,P')=(-1)^{n(n-1)/2}n^{n}a^{2n-2}\prod _{1\leq i\leq n,1\leq k<n}(x_{i}-y_{k})$,
où $x_{1},\dots ,x_{n}$ sont les racines de $P$ et $y_{1},\dots ,y_{n-1}$ celles de $P'$ (dans une extension où $P$ et $P'$ sont scindés).
Les notations de cette définition sont reprises dans la suite de ce chapitre.
On déduit alors immédiatement du chapitre précédent :
* $\Delta _{P}$ est aussi égal à :
** $(-1)^{n(n-1)/2}n^{n}a^{2n-2}\prod _{1\leq i\leq n,1\leq k<n}(y_{k}-x_{i})$ ;
** ${\frac {(-1)^{n(n-1)/2}}{a}}\operatorname {Res} (P',P)$ ;
** $(-1)^{n(n-1)/2}a^{n-2}\prod _{i=1}^{n}P'(x_{i})$ ;
** $(-1)^{n(n-1)/2}n^{n}a^{n-1}\prod _{k=1}^{n-1}P(y_{k})$.
* Il est nul si et seulement si $P$ a une racine multiple (dans une extension où il est scindé).
* n = 1 : $\Delta _{aX+b}=1$
* n = 2 : $\Delta _{aX^{2}+bX+c}=4a\left[a(-b/2a)^{2}+b(-b/2a)+c\right]=b^{2}-4ac$
* n = 3 : $\Delta _{aX^{3}+bX^{2}+cX+d}=-27a^{2}d^{2}+18abcd-4ac^{3}+b^{2}\Delta _{bX^{2}+cX+d}$
* n = 4 : $\Delta _{aX^{4}+bX^{3}+cX^{2}+dX+e}=256a^{3}e^{3}+a^{2}(-192bde^{2}-128c^{2}e^{2}+144cd^{2}e-27d^{4})+$
    $+a(144b^{2}ce^{2}-6b^{2}d^{2}e-80bc^{2}de+18bcd^{3}+16c^{4}e-4c^{3}d^{2})+b^{2}\Delta _{bX^{3}+cX^{2}+dX+e}$
Lien externe : Discriminant d'un Polynome - Calcul de Delta Δ en Ligne
De plus :
    $\Delta _{P}=a^{2n-2}\prod _{1\leq i<j\leq n}(x_{i}-x_{j})^{2}$.
    $P(X)=a\prod _{i}(X-x_{i})$
donc
    $P'(X)=a\sum _{i}\prod _{j\neq i}(X-x_{j})$
donc pour tout $i$ de $1$ à $n$,
    $P'(x_{i})=a\prod _{j\neq i}(x_{i}-x_{j})$.
Par conséquent,
    ${\begin{aligned}\Delta _{P}&=(-1)^{n(n-1)/2}a^{n-2}\prod _{i=1}^{n}P'(x_{i})\\&=(-1)^{n(n-1)/2}a^{n-2}\prod _{i=1}^{n}\left(a\prod _{j\neq i}(x_{i}-x_{j})\right)\\&=a^{2n-2}\prod _{1\leq i<j\leq n}(x_{i}-x_{j})(-1)^{n(n-1)/2}\prod _{1\leq j<i\leq n}(x_{i}-x_{j})\\&=a^{2n-2}\prod _{1\leq i<j\leq n}(x_{i}-x_{j})^{2}.\end{aligned}}$
| Définition et premières propriétés | Matrice de Sylvester |
# Résolution numérique d'équations différentielles/Schémas numériques
## Introduction

Afin de résoudre numériquement une équation différentielle ordinaire par une méthode de calcul numérique, il faut trouver une relation qui permet d'obtenir pas à pas les termes suivant lorsqu'une solution est donnée. Dans ce cours nous verrons des schémas numériques pour toute équation du premier degré. La méthode est équivalente pour les équations d'ordre supérieur, à vous de développer un modèle satisfaisant suivant le cas à traiter.
Il n’est pas possible d'extraire un schéma numérique à partir de la formulation implicite de la l'équation différentielle:
$G(x,y,y',\dots ,y^{(n)})=0$ (dans notre cas: $G(x,y,y')=0$)
Il faut en extraire le terme dérivé d'ordre 1; on a alors:
$y'=g(x,y)$
ainsi que les conditions initiales nécessaires: $y'(x_{0})=y_{0}'$ $y(x_{0})=y_{0}$

### Développement de Taylor

Soit $h\in \mathbb {R}$ un pas de discrétisation. Par développement de Taylor d'une fonction $f\in {\mathcal {C}}^{n}(\mathbb {R} )$, on a pour tout réel $x$: $f(x+h)=f(x)+hf^{\prime }(x)+{\frac {h^{2}}{2}}f^{\prime \prime }(x)+\cdots +{\frac {h^{n}}{n!}}f^{(n)}(x)+o(h^{n})$,
$f(x-h)=f(x)-hf^{\prime }(x)+{\frac {h^{2}}{2}}f^{\prime \prime }(x)+\cdots +{\frac {(-h)^{n}}{n!}}f^{(n)}(x)+o(h^{n})$
Alors, on a ainsi aisément accès à une approximation de la dérivation de $f$:
* à l’ordre 1:
$f(x+h)=f(x)+hf^{\prime }(x)+o(h)$ D'où : $f^{\prime }(x)={\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}+o(h)$
* à l’ordre 2, en combinant les développements de Taylor:
$f^{\prime }(x)={\frac {f(x+h)-f(x-h)}{2h}}+{\frac {h^{3}}{6}}f^{\prime \prime \prime }(x)+o(h^{3})$ $f^{\prime }(x)={\frac {f(x+h)-f(x-h)}{2h}}+o(h^{2})$
$y$ qui est une fonction de $x$ ne déroge pas à cette règle.

### Schémas d'ordre 1, les schémas d'Euler

$y$, qui est une fonction de $x$ ne déroge pas à cette règle.
Soit $h$ un pas de discrétisation, alors on a $x_{n+1}=x_{n}+h$. On aura donc par le développement de Taylor d'ordre 1:
$y'={\frac {y_{n+1}-y_{n}}{h}}$
D'où dans le cas de notre équation différentielle: $y'={\frac {y_{n+1}-y_{n}}{h}}=g(x,y)$ Donc $y_{n+1}=y_{n}+h\times g(x,y)$
Dans le cas d'une équation différentielle du premier ordre de la forme $y'=g(x,y)$, il est possible de définir un schéma d'intégration d'ordre 1 de la forme
$y_{n+1}=y_{n}+h\times g(x,y)$
permettant d’avoir récursivement accès aux valeurs successives de y. Ce schéma d'intégration s’appelle Schéma d'Euler.

## Stabilité et convergence

| Équations différentielles ordinaires | Différences finies |
# Résolution numérique d'équations différentielles/Équations différentielles ordinaires
## Définition générale

Soit E un espace vectoriel de dimension finie.
Par définition, une équation différentielle est une équation de la forme suivante :
    $F(x,y,y',\dots ,y^{(n)})=0$
où F est une fonction continue sur un ouvert U de $\mathbb {R} \times E^{n}$, appelé domaine, et y une fonction de x.
Résoudre une équation différentielle revient à trouver les fonctions solutions.
Par exemple, l'équation différentielle du second degré:
    $y''+y=0$
a une solution générale de la forme :
    $y(x)=A.cosx+B.sinx$
avec A, B des constantes que l’on peut déterminer si on ajoute des conditions initiales.
L'ordre d'une équation différentielle, parfois appelée degré, est l’ordre n de la plus haute dérivée y apparaissant.

## Équations différentielles ordinaires

On parle d'équation différentielles ordinaires (parfois abrégée EDO ou ODE) lorsque la solution recherchée est fonction d'une seule variable.
$y=f(x)$ et $F(x,y,y',\dots ,y^{(n)})=0$
Un bon exemple reste la Relation Fondamentale de la Dynamique, permettant de définir la position, la vitesse et l'accélération d'un corps solide indéformable dans un système newtonien.
${\frac {d(m\cdot {\vec {v}})}{dt}}=\sum {\vec {F}}$
Dans le cas où la solution recherchée est fonction de plusieurs variables (ce qui est souvent le cas lorsqu'on travaille dans des espaces vectoriels et non sur des valeurs scalaires), on parle d'Équations aux Dérivées Partielles (ou EDP). Dans un premier temps nous bornerons cette leçon sur le calcul numérique à l'étude d'EDO, la résolution d'EDP nécessitant de passer par des formes matricielles.
Un des points intéressant à noter dans le cas des EDO, c’est que la solution obtenue est totalement déterministe, ce qui n’est pas le cas dans le cadre des EDP, où une même équation avec le même jeu de conditions aux limites peut donner des solutions différentes.

## Les EDO linéaires

La résolution des équations différentielles linéaires des 1er et 2e degré ne posent pas de problèmes particuliers. Elles sont déterministes et ont une solution analytique qui se résout à l'aide des conditions aux limites.
Il existe des formules équivalentes pour le 3e degré.
En revanche, pour les équations différentielles non-linéaires, il existe rarement de solution analytique simple. Trois solutions s'offrent alors pour déterminer une solution:
* utilisation de séries numériques dans certains cas particuliers pour obtenir une solution analytique,
* développement en série de Fourier,
* recherche d'une solution approchée par calcul numérique.
C'est cette dernière méthode qui est la plus fréquemment utilisée dans le cadre de la physique analytique. Elle a été rendue possible par l'évolution de la puissance des ordinateurs, et des calculs numériques qui prenaient auparavant plusieurs heures donnent aujourd’hui des résultats en quelques minutes.
| Sommaire | Schémas numériques |
# Résultant

| Chap. 1 : | Définition et premières propriétés |
| Chap. 2 : | Discriminant d'un polynôme |
| Chap. 3 : | Matrice de Sylvester |
| Exos. 1 : | Résultant |
| Exos. 2 : | Discriminant |
| Exos. 3 : | Matrice de Sylvester |
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## Présentation

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## Objectifs

Les objectifs de cette leçon n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 16.
* Polynôme
* Équation polynomiale
* Matrice
* Anneau

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Loïc Fabiou (discuter)
# Résolution d'équations différentielles simples/Équations sans second membre

D'après le chapitre précédent, il nous suffit d'étudier des équations sans second membre, car en ajoutant une solution particulière à leurs solutions on les résoud complètement.

## Équations différentielles linéaires du premier ordre sans second membre

Une telle équation est de la forme : $f'(x)+af(x)=0$ Pour la résoudre, on utilise une démonstration pas très rigoureuse, mais qui s'avère pratique en physique. Elle consiste à utiliser la relation $df=f'(x)dx$ obtenue pendant le chapitre sur les différentielles. Les étapes du raisonnement sont les suivantes : ${\frac {df}{dx}}=-af(x)$
${\frac {df}{f}}=-adx$
$d(\ln f)=d(-ax)$ d’après les résultats qu'on avait obtenus sur la dérivée logarithmique.
$\ln f(x)=-ax+B$ après intégration (B est une constante d'intégration).
$\ln {\frac {f(x)}{C}}=-ax$ en ayant posé $B=\ln C$
Finalement, en appliquant la fonction exponentielle aux deux membres de cette dernière relation, on obtient la solution générale de l'équation différentielle du premier ordre :
où C est une constante que l’on peut déterminer si l’on connaît une certaine valeur de f (une condition initiale). On remarque donc que la solution est une exponentielle croissante ou décroissante. Ce résultat est très utilisé en physique car on rencontre souvent ce type d'équations.

## Équations différentielles linéaires du second ordre sans second membre

Une telle équation est de la forme : $f''(x)+a\,f'(x)+bf(x)=0$ On ne démontrera pas le résultat suivant dans ce cours car il sera vu en cours de mathématiques : on admet que la solution de l'équation différentielle précédente s'écrit :
où C₁ et C₂ sont des constantes, et r₁ et r₂ sont les solutions de l'équation du second degré $r^{2}+ar+b=0$ qui est appelée équation caractéristique.
Plusieurs possibilités apparaissent à ce stade : les racines r₁ et r₂ peuvent être des nombres réels ou des nombres complexes. Si ce sont des réels, on a deux exponentielles réelles. Mais si ce sont des complexes, alors il apparaîtra des termes du type $\exp(i\alpha x)$ qui sont clairement oscillants. On pourra donc voir apparaître des régimes d'oscillation, et même d'oscillation amortie.
| Point de départ | Exemples concrets |
# Résolution numérique d'équations différentielles/Prérequis conseillés

* Étude de fonctions
* Notions sur les différentielles
* Équation différentielle
* Résolution d'équations différentielles simples
# Outils mathématiques utilisés en mécanique quantique/Espaces hilbertiens
## Introduction

La mécanique quantique utilise dans son formalisme moderne des vecteurs agissant dans des espaces complexes, appelés espaces hilbertiens. Nous rappelons dans ce chapitre de quoi il s'agit.

## Définitions

On appelle espace préhilbertien un espace vectoriel sur le corps des réels ou des complexes, muni d'un produit scalaire.
Ce produit scalaire est, on le rappelle, une forme sesquilinéaire définie positive non dégénérée — si la sesquilinéarité est indifférente pour des espaces préhilbertiens réels, il faut pour les espaces complexes que le produit scalaire vérifie :
$\forall (a,b)\in E^{2}\quad \langle a,b\rangle =\langle b,a\rangle ^{*}$
où $\left(E,\left\langle \cdot ,\cdot \right\rangle \right)$ est un espace préhilbertien, et où l'étoile note le conjugué complexe d'une quantité.
On appelle espace hilbertien un espace préhilbertien complet $E$, c'est-à-dire dans lequel les suites de Cauchy convergent pour la norme associée au produit scalaire dans $E$.

## Bases de Hilbert

La notion de « base orthonormée » peut être étendue aux espaces hilbertiens de dimension infinie, prenant la définition suivante :
On appelle base hilbertienne de l'espace hilbertien $\left(E,\left\langle \cdot ,\cdot \right\rangle \right)$ une famille de vecteurs $B=\left(b_{i}\right)_{i\in I}$ telle que :
* $\forall (i,j)\in I^{2},\quad \langle b_{i},b_{j}\rangle =\delta _{i,j}$
* $\forall x\in E,\exists \left(\lambda _{i}\right)_{i\in I}\quad \sum _{i=0}^{\infty }\lambda _{i}b_{i}=x$
Avec $\delta _{i,j}$ le delta de Kronecker. La première relation implique la liberté de $B$, la seconde utilise la convergence au sens de la norme induite par le produit scalaire.
Dans le cas où ces conditions sont vérifiées, la famille $\left(\lambda _{i}\right)_{i\in I}$ est unique pour tout vecteur $x$, elle constitue les « coordonnées » de $x$.
Tout espace hilbertien de dimension finie admet une telle « base ».
Remarquons cependant qu'au sens usuel (de l'algèbre linéaire), si $E$ est de dimension infinie alors $B$ n'est pas génératrice (donc n'est pas une base) de $E$ et la plupart des vecteurs de $E$ n'ont donc pas de coordonnées dans $B$.

## Intérêt en mécanique quantique

Les espaces hilbertiens permettent une formulation élégante de la mécanique quantique, qui demeure à ce jour la plus utilisée. En effet, l'état d'un système physique sera décrit par un vecteur d'un espace hilbertien. Les observables, qui sont, pour résumer à outrance, les quantités « mesurables », apparaissent comme des opérateurs linéaires. Enfin, le processus de la mesure se fait par projections orthogonales.
| Sommaire | Opérateurs linéaires |
# Outils mathématiques utilisés en mécanique quantique/Prérequis conseillés

* Notions de base d'algèbre linéaire
* Notions de base d'analyse et de calcul intégral
# Oxydation des alcools

| Chap. 1 : | Fonctions des molécules mises en jeu dans l’oxydation des alcools (12) |
| Chap. 2 : | Oxydation ménagée des alcools et aldéhydes (12) |

## Présentation

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## Objectifs [Modifier]

Objectifs spécifiques
* connaître les trois classes d'alcool.
* connaître les méthodes de préparation d'un alcool.
* connaître les propriétés chimiques des alcools.
* connaître la nature et les noms des produits d'oxydation des alcools primaires et secondaires.
* connaître la nomenclature des aldehydes et des rétines et les réactifs qui permettent de les identifier.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 12. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents

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    Personne ne s'est déclaré prêt à aider pour cette leçon. Pour vous ajouter, cliquez ici.
# Outils mathématiques utilisés en mécanique quantique/Objectifs

Cette leçon a pour but de vous permettre de connaître les bases mathématiques nécessaires à la résolution algébrique des équations rencontrées en mécanique quantique. C'est-à-dire :
* Les espaces hilbertiens
* Les opérateurs linéaires (section vide)
* La notation de Dirac (section vide)
* La diagonalisation d'opérateurs linéaires
* La transformée de Fourier (section vide)
* Le delta de Dirac (section vide)
# Outils mathématiques utilisés en mécanique quantique/Présentation de la leçon

La mécanique quantique utilise un ensemble d’outils mathématiques que l’on se propose ici d'exposer. Ces outils font appel notamment à des notions d'algèbre linéaire et sont indispensables à l'étude rigoureuse de la mécanique quantique.
Ceci n’est pas un cours de mathématiques, mais plutôt un ensemble de rappels utiles et pratiques, vus sous l'angle de la mécanique quantique. Pour une étude plus rigoureuse des notions abordées, se référer à la faculté de mathématiques.
# Outils mathématiques utilisés en mécanique quantique/Diagonalisation d'opérateurs linéaires

La réduction des opérateurs linéaires (aussi appelée diagonalisation) est une opération mathématique importante — lorsque possible — et nous rappelons ici quelques résultats importants.

## Valeurs propres

Soit A un opérateur linéaire (que l’on peut éventuellement représenter sous la forme d'une matrice). Une quantité scalaire λ est dite valeur propre de A s'il existe un vecteur x non-nul tel que : $A\left(x\right)=\lambda x$ Le vecteur x est appelé vecteur propre de A associé à λ.
Soit A un opérateur linéaire et λ une valeur propre de A. Soit x un vecteur propre associé à λ. Alors pour tout μ réel, μx est encore vecteur propre associé à λ. Par linéarité, on montre même ceci :
    L'ensemble des vecteurs propres associés à une valeur propre d'un opérateur linéaire possède une structure d'espace vectoriel.

## Sous-espaces propres

Cela nous amène à la définition suivante :
Soit λ un scalaire. On appelle sous-espace propre associé à λ l'espace vectoriel formé par l’ensemble des vecteurs propres associés à λ. On les note E$_λ$. Autrement dit :
$E_{\lambda }=\{x\in E\;|\;x\neq 0\;\mathrm {et} \;A\left(x\right)=\lambda x\}$
Ainsi, dans une base adaptée (une base de ce sous-espace vectoriel) l'effet de l'opérateur linéaire sur chaque sous-espace propre est une multiplication par λ : l'opérateur linéaire prend alors la forme d'une matrice diagonale, on parle de diagonalisation. Si on fait cela sur tous les espaces propres (la base est donc une base de tous les espaces propres), on donne à A la forme d'une matrice diagonale.

## Cas des opérateurs hermitiens

| Notations de Dirac | Transformée de Fourier |
# Oxydation des alcools/Fonctions des molécules mises en jeu dans l’oxydation des alcools
## Groupes caractéristiques et fonctions

Les molécules mises en jeu lors de l’oxydation des alcools sont : les alcools, les aldéhydes, les cétones et les acides carboxyliques.
| Groupe caractéristique | Fonction |
| Groupe carbonyle | aldéhyde |
| Groupe carbonyle | cétone |
| Groupe carboxyle | acide carboxylique |
| Groupe hydroxyle | alcool |

## Nomenclature

La chaine carbonée principale de ces molécules correspond à la chaine carbonée la plus longue contenant le groupe caractéristique. Elle est ensuite numérotée et nommée comme pour un alcool sauf qu'on remplace le « e » final du nom de l'alcane par le suffixe.
* « -al » pour les aldéhydes (on ne précise pas sur quel carbone est le groupe caractéristique car il est nécessairement sur le carbone n$^o$ 1).
* « -oïque » pour les acides carboxyliques (on précise le numéro du carbone sur lequel est fixé le groupe caractéristique seulement si le carbone ne porte pas le numéro n$^o$ 1). On ajoute également le prefixe « acide » devant le nom de la molécule.
* « -one » pour les cétones.
| Sommaire | Oxydation ménagée des alcools et aldéhydes |
# Oxydation des alcools/Objectifs

Objectifs spécifiques
* connaître les trois classes d'alcool.
* connaître les méthodes de préparation d'un alcool.
* connaître les propriétés chimiques des alcools.
* connaître la nature et les noms des produits d'oxydation des alcools primaires et secondaires.
* connaître la nomenclature des aldehydes et des rétines et les réactifs qui permettent de les identifier.
# Oxydation des alcools/Oxydation ménagée des alcools et aldéhydes
## Oxydation ménagée d'un alcool

On parle d'oxydation ménagée car elle ne provoque pas une modification de la chaine carbonée de la molécule oxydée.
* un alcool primaire peut conduire à la formation d'un aldéhyde (oxydation ménagée).
* un alcool secondaire peut conduire à la formation d'une cétone (oxydation ménagée).
* un alcool tertiaire ne peut s'oxyder de manière ménagée.

## Oxydation ménagée d'un aldéhyde

L'aldéhyde formé par oxydation d'un alcool primaire peut être à nouveau oxydé pour former un acide carboxylique.
Dans la réalité, il est difficile d'obtenir un aldéhyde car :
* si l'oxydant est en excès, on obtient un mélange oxydé.
* si l'oxydant est en défaut, on obtient un mélange non oxydé.
* Fonctions des molécules mises en jeu dans l’oxydation des alcools
# Photométrie/Exercices/Sources orthotropes
## Source orthotrope sphérique et source orthotrope de la forme d'un disque

Une source 1 est une source orthotrope sphérique de rayon $R$ et de luminance $L$.
Une source 2 est une source orthotrope qui forme un disque de même rayon $R$ et de même luminance $L$. Elle observée dans la direction perpendiculaire à sa surface.
Montrer que pour une observation faite à grande distance (on se placera à l'infini), les deux sources, que l’on peut alors considérer ponctuelles, ont la même intensité.
* Cas du disque
En utilisant les notations du formulaire d'analyse vectorielle en coordonnées cylindriques et en supposant la normale de la surface orientée dans l'axe des $z$ :
    $\mathrm {d^{2}} I_{D}=L\cdot {\overrightarrow {\mathrm {d^{2}} S_{D}}}\cdot {\overrightarrow {e_{z}}}=L\cdot \mathrm {d^{2}} S$
    $\mathrm {d^{2}} S_{D}=r\cdot \mathrm {d} \theta \cdot \mathrm {d} r$
    $I_{D}=L\cdot \int _{0}^{R}r\cdot \mathrm {d} r\int _{0}^{2\pi }\mathrm {d} \theta =L\cdot \left[{\frac {r^{2}}{2}}\right]_{0}^{R}\cdot \left[\theta \right]_{0}^{2\pi }$
* Cas de la sphère
En utilisant les notations du formulaire d'analyse vectorielle en coordonnées sphériques et en supposant l'observation faite dans l'axe des $z$ :
    $\mathrm {d^{2}} I_{S}=L\cdot {\overrightarrow {\mathrm {d^{2}} S_{S}}}\cdot {\overrightarrow {e_{z}}}=L\cdot \mathrm {d^{2}} S_{S}\cdot \cos \theta$
    ${\mathrm {d^{2}} S}=R^{2}\cdot \sin \theta \cdot \mathrm {d} \theta \cdot \mathrm {d} \phi$
    $I_{S}=L\cdot R^{2}\cdot \int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\sin \theta \cdot \cos \theta \cdot \mathrm {d} \theta \int _{0}^{2\pi }\mathrm {d} \phi =L\cdot R^{2}\cdot \left[{\frac {\sin ^{2}\theta }{2}}\right]_{0}^{\frac {\pi }{2}}\cdot \left[\phi \right]_{0}^{2\pi }$
| Sommaire | Sommaire |
# Photométrie

| Chap. 1 : | Source et récepteur |
| Chap. 2 : | Angle solide |
| Chap. 3 : | Intensité lumineuse |
| Chap. 4 : | Luminance |
| Chap. 5 : | Flux lumineux |
| Chap. 6 : | Émittance |
| Chap. 7 : | Éclairement |
| Exercice : | Sources orthotropes |
Sur les autres projets Wikimedia :
* « Photométrie » sur Wikipédia
* « photométrie » sur le Wiktionnaire
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## Présentation [Modifier]

Cette leçon doit pouvoir permettre d'approfondir les notions de photométrie, dans la mesure où sont acquises quelques bases mathématiques dans le domaine de l'analyse linéaire de niveau 14 ou 15.

## Objectifs [Modifier]

* connaître les formulations élémentaires des différentes grandeurs photométriques ;
* retrouver les relations utilisées de façon courante en photométrie ;
* mettre en relation les différentes grandeurs photométriques.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 15.
* notions sur les différentielles ;
* intégrales en physique ;
* Intégration de Riemann ;
* intégrale double.
Vous pouvez également consulter la leçon rudiments de photométrie qui ne necessite pas la connaissance des formulations différentielles et intégrales.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Ellande (discussion)