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# Citoyenneté et démocratie à Athènes (Ve-IVe siècles av. J.-C.)/La cité athénienne, cadre de la vie politique

Le cadre spatial est la cité, qui regroupe l’espace urbain, la ville ou polis (origine du mot « politique »), et le territoire qui l’entour, l’espace rural, qui se trouve en Attique (péninsule, ainsi que les littoraux).

## Un espace, un territoire riche

En Attique, il y a trois différents types de terrains :
* Des montagnes : boisées, marbre, argent
* Des plaines cultivées
* Des littoraux : port le Pirée (commerce)
Les guerres médiques ont été lieu de 490 av. J.-C. à 479 av. J.-C., avec trois batailles principales :
* 490 av. J.-C. : bataille de Marathon, gagné par les Athéniens contre la Perse
* 480 av. J.-C. : bataille de Salamine, bataille navale sur l'île de Salamine
* 479 av. J.-C. : bataille de Platée, la Perse est écrasée en Béotie, au nord de l’Attique, une défaite finale
Une victoire grâce à sa flotte athénienne, financée par des impôts et menée par un tribut, qui dirige une alliance, la Ligue de Délos, pour protéger la Grande Grèce et ses cités. Athènes exerce son impérialisme, son influence aux autres cités, en imposant son monnaie, son système de poids et mesure, et son régime politique. Les cités indépendantes jalouses d’Athènes se regroupent derrière Sparte, avec la guerre du Péloponnèse :
* 431 av. J.-C. : début de la guerre du Péloponnèse
* 427 av. J.-C. : mort de Périclès
* 404 av. J.-C. : fin de la guerre, après un siège d'Athènes pendant 1 an
Les régimes politiques d'Athènes au fil du temps :
* VIe siècle av. J.-C. : tyrannie, sous Hippias
* Ve-IVe siècles av. J.-C. : démocratie
* IIIe siècle av. J.-C. : oligarchie

## Un espace civique

Clisthène en 507 av. J.-C. organise un découpage administratif, une réforme démocratique, de l’Attique. La réforme organise un brassage des populations en découpant le territoire en 10 tribus. Le circonscription administrative, cadre à l’intérieur, d’où quelle les citoyens exercent leurs droits et leurs devoirs. Chaque tribu regroupe des citoyens, de la ville, de l’intérieur et de la côte. Cette réforme est démocratique car il organise un brassage, un mélange, géographique et sociale du demos (du peuple).

## Un cadre de la citoyenneté

Le décret de Périclès en 451 av. J.-C. constate que seuls les mâles, de père et de mère athéniens unis par le mariage, peuvent être citoyen.
| Sommaire | Le fonctionnement de la démocratie directe |
# Citoyen et participation politique/Référents

* Rome2 (discuter)
* Fourmidable (discuter)
# Citoyen et participation politique/Objectifs

* Étudier le travail de Milbrath, d'Almond, de Nie et de Verba.
* Voir les différentes sortes de participations politiques.
* Voir la participation politique dans les autres pays.
# Citoyenneté et démocratie à Athènes (Ve-IVe siècles av. J.-C.)

| Chap. 1 : | La cité athénienne, cadre de la vie politique |
| Chap. 2 : | Le fonctionnement de la démocratie directe |
| Chap. 3 : | Une religion critique |

## Présentation [Modifier]
### Introduction

Être citoyen c'est d'exercer ses droits, ses devoirs et participer à la vie politique de sa cité athénienne situé dans le monde grec.
Athènes se trouve en Attique, de la Grande Grèce qui regroupe les cités indépendantes, qui appartiennent au bassin méditerranéen. L’apogée d’Athènes au lieu au Ve siècle av. J.-C. où la cité s'exerce son hégémonie aux autres cités grecques. On appelle ce siècle, le siècle de Périclès (élu stratège).
Problématique : Pourquoi le citoyen est-il acteur de la vie politique de sa cité ?

### Conclusion

Athènes au Ve siècle av. J.-C. exerce son hégémonie, sa domination sur le monde grec grâce à sa puissance militaire, économique et culturelle. A Athènes règne une démocratie qui donne le pouvoir au peuple.
Autres spécificités d’Athènes : religion et art sont inséparable de la vie politique. La démocratie athénienne est un régime imparfait suscitant la vitalité des autres cités regroupés derrière Sparte, victorieuse.

## Objectifs

Les objectifs de cette leçon n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 11. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Aumars
* Retza Yupoi (discuter)
# Citoyenneté et démocratie à Athènes (Ve-IVe siècles av. J.-C.)/Présentation de la leçon
### Introduction

Être citoyen c'est d'exercer ses droits, ses devoirs et participer à la vie politique de sa cité athénienne situé dans le monde grec.
Athènes se trouve en Attique, de la Grande Grèce qui regroupe les cités indépendantes, qui appartiennent au bassin méditerranéen. L’apogée d’Athènes au lieu au Ve siècle av. J.-C. où la cité s'exerce son hégémonie aux autres cités grecques. On appelle ce siècle, le siècle de Périclès (élu stratège).
Problématique : Pourquoi le citoyen est-il acteur de la vie politique de sa cité ?

### Conclusion

Athènes au Ve siècle av. J.-C. exerce son hégémonie, sa domination sur le monde grec grâce à sa puissance militaire, économique et culturelle. A Athènes règne une démocratie qui donne le pouvoir au peuple.
Autres spécificités d’Athènes : religion et art sont inséparable de la vie politique. La démocratie athénienne est un régime imparfait suscitant la vitalité des autres cités regroupés derrière Sparte, victorieuse.
# Citoyen et participation politique/Participation des différents travaux de la participation politique

Plusieurs personnes ont étudié la participation politique des citoyens comme Milbrath, Nie, Almond ou Verba.

## Travail de Milbrath

Milbrath range les comportements en plusieurs catégories à partir de 1960. Il existe quatre catégories rangé en fonction de la participation (entre les personnes politiques et les électeurs) :
* Gladiateur (5 à 7 %) : ceux qui ont des fonctions politiques
** Fonctions politiques
** Se présenter
** Financement
** Campagne
* Transition : ceux qui participent à la vie politique
** Meeting
** Contributions financières
** Contact
* Spectateur (60 %) : ceux qui s’intéressent à la politique
** Badges/Autocollants
** Convaincre
** Discussions politiques
** Voter
** Informations publiques
* Apathique (30 %) : ceux qui ne s’intéressent pas à la politique

## Travail de Verba et d'Almond

Dans le livre Culture Civique, les deux auteurs comparent 5 pays (États-Unis, Grande-Bretagne, Allemagne, Italie, Mexique). La démocratie marche même si le plus grand nombre des citoyens sont ne font pas grand chose au niveau politique. L'important pour les démocraties, c’est que tout le monde sachent qu'elle existe.

## Travail de Nie et de Verba

Ils développent le modèle Statut Sociaux-Économique, la participation est inégalement réparti dans la population. La participation politique aide ceux qui sont avantagé au niveau politique.
| Sommaire | Vision limitée de la participation politique |
# Citoyen et participation politique/Présentation de la leçon

Milbrath dit que l’ensemble des actions destinées à influencer le gouvernement est la politique. Lancelot définit trois sorte de participation politique : Participation institutionnelle, participation organisée et participation autonome.
# Approche géométrique des nombres complexes

| Chap. 1 : | Établissement du contexte |
| Chap. 2 : | Lois internes |
| Chap. 3 : | Apports à la trigonométrie |
| Chap. 4 : | Apports à l'algèbre |
| Chap. 5 : | Apports à la géométrie |
| Exos. 1 : | Sur les modules et arguments |
| Exos. 2 : | Sur les calculs algébriques |
| Exos. 3 : | Réels et imaginaires purs |
| Exos. 4 : | Sur la trigonométrie |
| Exos. 5 : | Sur les racines n-ièmes |
| Exos. 6 : | Sur la résolution d'équation |
| Exos. 7 : | Sur les applications géométriques |
| Exos. 8 : | Divers |
| Devoir : | Résolution d'une équation du quatrième degré |
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## Présentation [Modifier]

Cette leçon a pour but de rendre accessibles les nombres complexes à un niveau plus élémentaire que celui où les nombres complexes sont généralement enseignés. Pour atteindre ce but les notions ne sont pas enseignées dans l’ordre habituel. La notion de plan complexe est introduite avant même que ne soient définies les opérations additives et multiplicatives sur les nombres complexes. Cela afin de disposer d'un support visuel permettant de mieux comprendre comment sont introduites les deux lois internes. Toute la logique permettant de construire l’ensemble des nombres complexes sera ainsi minutieusement détaillée et illustrée. L'élève n'aura alors pas besoin de faire un gros effort d'abstraction pour appréhender cet ensemble et le mettre en pratique.

## Objectifs [Modifier]

Donner une approche plus visuelle des nombres complexes de façon à rendre plus simple leur assimilation.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 12.
* Trigonométrie

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Lydie Noria
* Loïc Fabiou (discuter)
# Approche des traitements de l'information

QUELQUES ERREURS à ÉVITER dans le TRAITEMENT de l' INFORMATION.
Traiter l'information n’est pas immédiate pour le maître, habitué à contrôler les acquisitions des étudiants.
Une première tentation est de FRAGMENTER l’information.
Une deuxième dérive consiste à DEPASSER le contenu initial
La troisième erreur est de TRANSFORMER l’information de départ.
Mauvais traitement 1
# Approche du traitement

​ Le traitement de l'information ne consiste pas à proposer les exercices habituels qui se trouvent à la fin des chapitres des manuels, ​ Ces exercices supposent que l'étudiant a surmonté les difficultés de l'apprentissage. ​ Ici, le rôle des activités proposées est de permettre à l'étudiant d'explorer l'information sous des angles très divers. ​L'activation de nombreuses connexions neuronales met en relation l'information et les données du savoir de l'étudiant. ​ Traiter l'information n’est pas immédiat pour le maître, habitué à contrôler les acquisitions des étudiants. ​
QUELQUES ERREURS à ÉVITER dans le TRAITEMENT de l' INFORMATION.
1 Une première tentation est de FRAGMENTER l’information.
2 Une deuxième dérive consiste à DÉPASSER le contenu initial.
3 La troisième erreur est de TRANSFORMER l’information de départ.
1 EXEMPLE de FRAGMENTATION
# Architecture au Moyen Âge/Objectifs

Permettre de reconnaître les édifices du Moyen Âge par les éléments qui les composent.
# Architecture au Moyen Âge/Présentation de la leçon

Cette leçon présente des repères sur les composantes des édifices du Moyen Âge.
# Architecture d'un château fort

| Chap. 1 : | Structure interne (0) |
| Chap. 2 : | Structure externe (0) |
| Annexe : | Bibliographie (0) |
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## Présentation [Modifier]

Nous allons ici développer la structure, interne et externe, d'un château fort type du Moyen Âge.

## Objectifs [Modifier]

Savoir apprécier l'architecture d'un château-fort et en reconnaître les principaux éléments.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 0. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
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# Architecture au Moyen Âge/Prérequis conseillés

Aucun prérequis n'est conseillé pour cette leçon.
# Architecture d'un château fort/Présentation de la leçon

Nous allons ici développer la structure, interne et externe, d'un château fort type du Moyen Âge.
# Architecture d'un château fort/Structure interne

Le château-fort se compose en général d'une basse cour et d'une haute cour. Aujourd'hui, on considère que la basse cour est réservée aux paysans travaillant pour le seigneur du château, et la haute cour est réservée quant à elle au seigneur et à sa cour. (Mais ce ne fut pas toujours le cas, les sens étant souvent inversés.)
Nous distinguons le donjon (tour maîtresse du château-fort) qui se trouve dans la haute cour, et dans la basse cour des bâtiments de services comme la chapelle, les cuisines, les habitations paysannes, et parfois des plantations potagères et fruitières destinées aux mets du seigneur. Entre la haute cour et la basse cour se trouve un mur d'enceinte permettant de séparer la partie seigneuriale de la partie paysanne. Il est surmonté d'un chemin de ronde (espace de circulation des archers ou des personnes surveillant le château).
Structure interne d' un château fort
L'intérieur d'un château fort est une structure regroupant plusieurs étages et plusieurs salles. Le donjon regroupe la chambre du seigneur (voire du roi) demeurant dans celui-ci, les chambres d'hôtes, ainsi qu'une salle de réception. Il y a souvent dans ces parties du château des tapisseries pour protéger du froid, jouant en même temps un rôle esthétique.
| Sommaire | Structure externe |
# Architecture d'une église

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Introduction : Nous allons voir ici le vocabulaire utilisé pour définir les différentes parties composant une église. Voici le plan général d'une basilique qui nous servira d'exemple :

## Le plan au sol

| Le narthex : C'est la galerie intérieure précédant la nef. | Narthex |
| La nef : C'est la partie allongée de l'église qui mène de la façade jusqu'au chœur. | Nef |
| Les collatéraux : Souvent appelés bas-côtés, les collatéraux longent la nef sur sa longueur et leur hauteur est inférieure. | Collatéraux |
| Le transept : Partie croisant certaines églises pour leur donner une forme de croix. Les extrémités sont appelées bras de transept et le centre, croisant l’ensemble du bâtiment, croisée de transept. | Tansept |
| La croisée de transept : Partie commune au transept | Croisée de transept |
| Le chœur : Situé entre la nef et l'abside, c’est la partie dans laquelle se trouve l'autel principal. | Chœur |
| L'abside : Partie arrondie ou polygonale située à l'arrière du chœur. | Abside |
| Le déambulatoire : Sorte de bas côté longeant le chœur et l'abside. | Déambulatoire |
| Les chapelles absidiales ou chapelles rayonnantes | Chapelles absidiales |
# Architecture de l'Égypte antique

| Chap. 1 : | Rappel (14) |
| Chap. 2 : | La brique (14) |
| Chap. 3 : | La pierre (14) |
| Chap. 4 : | Les tombeaux (14) |
| Chap. 5 : | Les temples (14) |
| Chap. 6 : | Habitat vernaculaire (14) |
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## Présentation

La présentation de cette leçon n'a pas été rédigée. Pour le faire, cliquez ici.

## Objectifs [Modifier]

Comprendre les spécificités de l'architecture de l'Égypte antique, plus particulièrement du point de vue constructif.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 14. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
    Personne ne s'est déclaré prêt à aider pour cette leçon. Pour vous ajouter, cliquez ici.
# Architecture d'un château fort/Annexe/Bibliographie

* Le contenu de cette bibliographie n'est pas présenté selon les conventions bibliographiques de Wikiversité. Vous pouvez contribuer en le mettant en forme correctement.
Bibliographie Générale
GLOSSAIRE DU CHÂTEAU-FORT DU MOYEN AGE, Édition Confluences, 2005
* Sommaire
# Architecture d'un château fort/Objectifs

Savoir apprécier l'architecture d'un château-fort et en reconnaître les principaux éléments.
# Extensible Hypertext Markup Language/Quiz/Liens hypertextes
## Q.C.M.

Vive le Q.C.M. adoré !
* Sommaire
# Extensible Hypertext Markup Language/Prérequis conseillés

* HTML
* XML
* CSS
# Extensible Markup Language/Prérequis conseillés

* Notions de base en algorithmique (pour le cours sur XSLT)
* Connaissance de HTML
# Extensible Markup Language

| Chap. 1 : | Introduction (14) |
| Chap. 2 : | DTD (14) |
| Chap. 3 : | XML Schema (14) |
| Chap. 4 : | Fonctions XPath (14) |
| Chap. 5 : | XSL et XSLT (14) |
| Chap. 6 : | Utilisation du DOM (14) |
| Exercice : | Documents bien formés et valides |
Sur les autres projets Wikimedia :
* « Category:XML » sur Commons
* « XML » sur Wikipédia
* « XML » sur le Wiktionnaire
* « Programmation XML » sur Wikibooks

## Présentation [Modifier]

XML (eXtensible Markup Language, Langage de balisage étendu en français) est un langage de balise défini par le W3C destiné à représenter tout type de données de manière structurée. Héritier du SGML, le XML en reprend la structure de balises en la généralisant à tout type d’usage (de l'échange de flux sur un réseau à la description de contenus multimédia...).

## Objectifs [Modifier]

* Présenter le langage XML, ses règles de description et de structuration (DTD, XML Schema, ainsi que les technologies utilisées pour traiter un contenu XML dans le cadre d'une application (XSL-FO, DOM...).
* Savoir construire et reconnaitre des fichiers XML bien formés et valides, en vue de les transmettre pour qu’ils soient traités par des programmes.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 14.
* Notions de base en algorithmique (pour le cours sur XSLT)
* Connaissance de HTML

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Ballinette
* JackPotte ($♠) 26 janvier 2014 à 15:57 (UTC)

#### Source

Ce cours est basé sur Cours de XML, de Gilles Chagnon (license CC-By-SA).
# Extensible Markup Language/Objectifs

* Présenter le langage XML, ses règles de description et de structuration (DTD, XML Schema, ainsi que les technologies utilisées pour traiter un contenu XML dans le cadre d'une application (XSL-FO, DOM...).
* Savoir construire et reconnaitre des fichiers XML bien formés et valides, en vue de les transmettre pour qu’ils soient traités par des programmes.
# Extensible Hypertext Markup Language/Présentation de la leçon

Le X.H.T.M.L. (eXtensible Hypertext Markup Language) est un langage de balises destiné à structurer le contenu d’une page web. Successeur du HTML, il dispose d’une syntaxe plus simple, basée sur le langage XML. Le X.H.T.M.L. n'est utilisé que pour structurer les pages. Il s'associe donc au langage CSS qui lui est destiné à la mise en page. Aussi, il est évident que le présent cours traitera uniquement de la structuration d’une page web, et en aucun cas de sa mise en page.
# Approfondissement sur les suites numériques/Exercices/Suite récurrente homographique
## Exercice 1

On considère la fonction homographique $f$ définie par
    $f(x)={\frac {3x+2}{x+4}}$ (pour $x\neq -4$).
* Déterminer ses points fixes.
* On pose $h(x)={\frac {x-1}{x+2}}$ (pour $x\neq -2$). Démontrer qu'il existe une constante $k$ telle que $h(f(x))=kh(x)$ (pour tout $x\notin \{-4,-2\}$).
* Pour $y\neq 1$, déterminer $x$ tel que $h(x)=y$.
* Déterminer l'ensemble $D$ des réels $a\neq -2$ tels que $a$ et toutes ses images successives par $f$ soient différents de $-4$.
* Soit $a\in D$. On définit une suite $(u_{n})$ par : $u_{0}=a$ et $\forall n\in \mathbb {N} \quad u_{n+1}=f(u_{n})$. Démontrer que la suite $v_{n}:=h(u_{n})$ est géométrique et tend vers 0.
* En déduire l'expression de $u_{n}$ en fonction de $n$, ainsi que ses variations et sa limite.
* Soit $x\neq -4$. $f(x)=x\Leftrightarrow 3x+2=x(x+4)\Leftrightarrow x^{2}+x-2=0\Leftrightarrow x\in \{1,-2\}$.
* $h(f(x))={\frac {{\frac {3x+2}{x+4}}-1}{{\frac {3x+2}{x+4}}+2}}={\frac {3x+2-(x+4)}{3x+2+2(x+4)}}={\frac {2x-2}{5x+10}}=kh(x)$ pour $k={\frac {2}{5}}$.
* $y={\frac {x-1}{x+2}}\Leftrightarrow x={\frac {1+2y}{1-y}}$
* $f^{n}(a)\neq -4\Leftrightarrow k^{n}h(a)\neq h(-4)\Leftrightarrow h(a)\neq k^{-n}{\frac {5}{2}}=k^{-n-1}$. Donc $D$ est l'ensemble des réels différents de $-2$ et de ${\frac {1+2k^{-m}}{1-k^{-m}}}={\frac {2+k^{m}}{-1+k^{m}}}$ pour tout $m\in \mathbb {N} ^{*}$. Remarquons que cette suite à éviter tend vers $-2$ et que son premier terme est bien ${\frac {2+k}{-1+k}}=-4$.
* $v_{n}=k^{n}v_{0}\to 0$ car $k={\frac {2}{5}}\in \left]-1,1\right[$.
* $u_{n}={\frac {1+2v_{n}}{1-v_{n}}}={\frac {1+2k^{n}v_{0}}{1-k^{n}v_{0}}}\to 1$. La monotonie de $v_{n}$ et $u_{n}$ dépend du signe de $v_{0}={\frac {a-1}{a+2}}$. Si $v_{0}<0$, c'est-à-dire si $-2<a<1$, alors $(v_{n})$ est négative et croissante donc (comme $y\mapsto {\frac {1+2y}{1-y}}$ est croissante sur $\left]-\infty ,1\right[$) $(u_{n})$ est croissante. Si $v_{0}>0$, $(v_{n})$ est positive et décroissante donc dès qu'elle devient < 1, $(u_{n})$ devient décroissante (ceci a lieu dès le début si $a>1$, et à partir d'un certain rang si $a<-2$). Enfin, si $a=1$, $u_{n}=1$.
| Ensemble de Mandelbrot | Convergence |
# Approfondissement sur les suites numériques/Exercices/Suites arithmético-géométriques
## Exercice 1

Soient $a,b>0$ et $(u_{n})$ la suite définie par : $u_{0}=a,\quad u_{n+1}={\sqrt {b\,u_{n}}}$. Exprimer $u_{n}$ en fonction de n et $a,b$ et montrer que cette suite est convergente et monotone.
La suite $(v_{n})$ définie par $v_{n}=\ln(u_{n})$ vérifie : $v_{n+1}={\frac {v_{n}+\ln b}{2}}$. C'est donc une suite arithmético-géométrique et (cf. chapitre 6)
    $v_{n}=2^{-n}v_{0}+(1-2^{-n})\ln b$,
d'où
    $u_{n}=a^{2^{-n}}b^{1-2^{-n}}$.
Par conséquent, $u_{n}\to a^{0}b^{1}=b$ et
    ${\frac {u_{n}}{u_{n-1}}}={\frac {b}{u_{n}}}=\left({\frac {b}{a}}\right)^{2^{-n}}$ donc la suite est strictement croissante si $b>a$, strictement décroissante si $b<a$ et constante si $b=a$.

## Exercice 2

On mesure l'évolution d'une quantité $Q_{n}$ d'un produit à intervalles de temps réguliers $n=0,1,2,3\dots$ ($Q_{0}$ est la quantité de départ), sachant que sur chaque unité de temps on perd une proportion $k$ (avec $0<k\leq 1$) de produit et qu'on en injecte une quantité fixe $Q$.
* Montrer que $Q_{n+1}=Q+(1-k)Q_{n}$.
* Si la suite $(Q_{n})$ est convergente, quelle est sa limite ?
* On pose $R_{n}=Q_{n}-{\frac {Q}{k}}$. Montrer que la suite $(R_{n})$ est géométrique. Exprimer $R_{n}$ en fonction de $n$.
* En déduire que la suite $(Q_{n})$ est convergente, et retrouver le résultat de la question 2.
* Un gouvernement R décide d'envoyer des soldats en « opération militaire spéciale » dans un pays U ; il constate que 5 % de ses effectifs disparaissent chaque mois. Combien doit-il envoyer de nouvelles recrues chaque mois pour atteindre un effectif proche de 150 000 soldats, sachant qu'il a envoyé au départ un bataillon de 35 000 soldats ? Et s'il avait envoyé au départ un bataillon de 100 000 soldats ?
* $Q_{n+1}=Q_{n}-kQ_{n}+Q$.
* $\ell =Q+(1-k)\ell$ donc $\ell ={\frac {Q}{k}}$.
* En remplaçant, dans l'équation $Q_{n+1}=Q+(1-k)Q_{n}$, $Q_{n}$ par $R_{n}+{\frac {Q}{k}}$ (et $Q_{n+1}$ par $R_{n+1}+{\frac {Q}{k}}$), on trouve $R_{n+1}+{\frac {Q}{k}}=Q+(1-k)\left(R_{n}+{\frac {Q}{k}}\right)=(1-k)R_{n}+{\frac {Q}{k}}$ donc $(R_{n})$ est géométrique de raison $1-k$, si bien que $R_{n}=(1-k)^{n}R_{0}$.
* $R_{n}\to 0$ donc $Q_{n}\to {\frac {Q}{k}}$.
* $150\,000={\frac {Q}{0{,}05}}\Leftrightarrow Q=7\,500$ (indépendant de $Q_{0}$).
| Sommaire | Récurrence affine d'ordre 2 |
# Basket-ball

| Chap. 1 : | L'histoire du Basket-ball |
| Chap. 2 : | Les règles du Basket-ball |
| Chap. 3 : | Apprentissage des tirs |
| Chap. 4 : | Apprentissage des passes |
| Chap. 5 : | Apprentissage de l'attaque |
| Chap. 6 : | Apprentissage de la défense |
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## Présentation [Modifier]

Le basket-ball ou basketball est un sport collectif de balle, qui se joue à la main. Le but est de marquer plus de points que l'équipe adverse en marquant des paniers, c'est-à-dire en faisant passer le ballon à travers un anneau placé à plusieurs mètres du sol (3m05).

## Objectifs

Les objectifs de cette leçon n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau avancé. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents

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