# Métallurgie générale/Exercices/Composition et structure d'un cordon de soudure

Cet exercice est tiré de l'épreuve U52 « Dossier bureau des méthodes » du BTS Réalisation d'ouvrages chaudronnés, session de 2009 (domaine public).

## Présentation du problème

Le soudage consiste à assembler deux pièces métalliques par fusion. On fait fondre un métal d'apport ainsi qu'une partie des pièces à assembler ; il ne faut pas confondre le soudage avec le brasage pour lequel seul le métal d'apport fond. Dans le cas des aciers inoxydables, on a souvent un phénomène de fissuration à chaud dû à la ségrégation d'éléments lors de la solidification, qui abaisse localement le point de fusion (eutexie).
La composition chimique du cordon de soudure dépend bien évidemment des compositions chimiques des métaux d'apport et des pièces, ainsi que de la proportion de chacun des métaux. La structure cristalline et la forme des cristaux dans le cordon de soudure dépend des conditions de refroidissement, d'un traitement thermique subséquent éventuel (traitement thermique après soudage), et de la composition chimique du cordon. Cela peut s'évaluer avec le diagramme de Schaeffler.
Dans le cas présent, on soude deux pièces en acier :
* la pièce 1 est en acier X2CrNiMo 17-12-2 (acier inoxydable, désignation américaine : 316L) ;
* la pièce 2 est en acier S235 J0 (acier de construction, sans élément d'alliage).
On désire choisir le meilleur métal d'apport parmi trois nuances nommées par le fournisseur SG10, SG11 et SG12 : le point correspondant au cordon de soudure doit se trouver dans une zone « idéale » du diagramme de Schaeffler afin de limiter les risques de fissuration.

## Taux de dilution

Le cordon de soudure est composé d'un mélange d'acier 1 à une teneur t$_1$, d'acier 2 à une teneur t$_2$ et de métal d'apport à une teneur t$_a$. Pour déterminer ces teneurs, on effectue une macrographie ci-contre :
* on effectue la soudure sur des pièces de test ;
* on coupe l'assemblage selon une section perpendiculaire au cordon de soudure ;
* on polit la section droite puis on l'attaque avec des acides.
L'attaque acide creuse certaines zones et fait ressortir le cordon de soudure ; il est représenté ci-contre en gris, les traits correspondent aux frontière des différentes zones. On superpose un quadrillage pour permettre l'évaluation des aires (planimétrie).
* Déterminer les aires S$_1$ de la portion de la pièce 1 fondue, S$_2$ de la portion de la pièce 2 fondue, et S du cordon de soudure. En déduire l'aire S$_a$ correspondant à la quantité de métal d'apport. Un carré partiellement gris est compté en entier.
* En déduire t$_1$, t$_2$ et t$_a$.
* On appelle « taux de dilution » T le rapport entre les métaux de base fondus et la totalité des métaux fondus. Que vaut T ?

## Choix du métal d'apport

Les fiches des fournisseurs des métaux donnent les compositions suivantes.
Pièce 1 : X2CrNiMo 17-12-2 :
| %C | %Si | %Mn | %P | %S | %Cr | %Ni | %Mo | %N |
| 0,021 | 0,40 | 1,07 | 0,036 | 0,002 | 16,6 | 10,2 | 2,06 | 0,022 |
Pièce 2 : S235 J0 :
| %C | %Si | %Mn | %P | %S | %Al |
| 0,08 | 0,14 | 0,395 | 0,009 | 0,008 | 0,046 |
Métal d'apport SG11 :
| %C | %Mn | %Si | %S | %P | %Cr | %Ni | %Mo |
| ≤ 0,030 | 1,0-2,5 | 0,6-1,0 | ≤ 0,020 | ≤ 0,030 | 19,5-21,5 | 9,0-11,0 | ≤ 0,50 |
Métal d'apport SG10 :
| %C | %Mn | %Si | %S | %P | %Cr | %Ni | %Mo |
| ≤ 0,030 | 1,0-2,5 | 0,6-1,0 | ≤ 0,020 | ≤ 0,030 | 18,0-20,0 | 11,0-14,0 | 2,0-3,0 |
Métal d'apport SG12 :
| %C | %Mn | %Si | %S | %P | %Cr | %Ni | %Mo | Cu |
| ≤ 0,030 | 1,0-2,5 | 0,6-1,0 | ≤ 0,020 | ≤ 0,030 | 23,0-25,0 | 12,0-14,0 | ≤ 0,050 | ≤ 0,050 |
* En utilisant la formule donnée dans le cours, déterminer le chrome et le nickel équivalent pour chaque nuance. Pour les métaux d'apport, on indiquera les valeurs minimales et maximales.
* Pour le métal d'apport SG11, déterminer la composition du cordon de soudure et placer le point correspondant sur le diagramme de Schaeffler (comme on a des valeurs minimales et maximales, on placera un rectangle).
* Idem pour le métal d'apport SG10.
* Idem pour le métal d'apport SG12.
* Dans l'idéal, le point représentant cordon de soudure doit être dans la zone bleue clair (cela permet de minimiser le risque de défauts de soudure). Quel est le métal d'apport le mieux adapté ?

## Procédure de détermination

Le diagramme de Schaeffler est utilisé par des personnes qui sont parfois mal à l'aise avec les mathématiques, et en particulier avec la notion de barycentre. On a donc créé une procédure permettant de déterminer graphiquement le point du diagramme correspondant au cordon de soudure. Nous ne travaillerons ici qu'avec le métal d'apport SG12. Nous repartons donc avec les taux de dilution déterminés au début, en ignorant les résultats de la section précédente.
On commence par déterminer un métal de base équivalent, c'est-à-dire que l’on fait comme si les deux pièces étaient faites du même métal, la composition de celui-ci étant déterminée par t$_1$ et t$_2$.
* Sur le diagramme de Schaeffler, placer les points B$_1$ et B$_2$ correspondant aux métaux de base, et le point A correspondant au métal d'apport. On considèrera ici les teneurs maximales pour SG12.
* Construire le point B correspondant au métal de base équivalent.
* Construire le point S correspondant au cordon de soudure.
* Proposer une méthode permettant de diminuer l'erreur sur le tracé de S.

## Solution

* Taux de dilution
** Pour dénombrer les portions des pièces de base, il faut prolonger les traits correspondant aux frontières des pièces initiales (avant soudure). On a alors pièce 1 : S$_1$ = 20 carreaux ; pièce 2 : S$_2$ = 20 carreaux ; total : S = 100 carreaux ; métal d'apport : S$_a$ = S - S$_1$ - S$_2$ = 60 carreaux.
** t$_1$ = S$_1$/S = 20 % = 0,2 ; t$_2$ = S$_2$/S = 20 % = 0,2 ; t$_a$ = S$_a$/S = 60 % = 0,6.
** T = t$_1$ + t$_2$ = 40 % = 0,4.
* Choix du métal d'apport
** Chrome et nickel équivalents :
*** métal 1 : Cr$_{eq}$ = 19,3 % ; Ni$_{eq}$ = 11,4 % ;
*** métal 2 : Cr$_{eq}$ = 0,2 % ; Ni$_{eq}$ = 2,6 % ;
*** SG11 : Cr$_{eq}$ = 20,4 %-23,5 % ; Ni$_{eq}$ = 9,5 %-13,2 % ;
*** SG10 : Cr$_{eq}$ = 20,9 %-24,5 % ; Ni$_{eq}$ = 11,5 %-16,2 % ;
*** SG12 : Cr$_{eq}$ = 23,9 %-26,6 % ; Ni$_e$ = 12,5 %-16,2 %.
** Point 1 : soudure avec le SG11 ; point 2 : SG10 ; point 3 : SG12 Considérons un élément dont la teneur est c$_1$ dans le métal 1, c$_2$ dans le métal 2 et c$_a$ dans le métal d'apport. Dans 1 g de cordon de soudure, on a t$_1$ gramme de métal 1, donc celui-ci apporte c$_1$⋅t$_1$ d'élément. La teneur totale dans le cordon de soudure est donc c$_t$ = c$_1$⋅t$_1$ + c$_2$⋅t$_2$ + c$_a$⋅t$_a$. Les formules de calcul de chrome et de nickel équivalents étant linéaire, on en déduit que pour le cordon, on a de même Cr$_{eqt}$ = Cr$_{eq1}$⋅t$_1$ + Cr$_{eq2}$⋅t$_2$ + Cr$_{eqa}$⋅t$_a$ ; c’est en fait une moyenne pondérée, un barycentre ; donc SG11 : Cr$_{eqt}$ = 16,1-18,0 %, et de même Ni$_{eqt}$ = 9,6-11,8 %.
** SG10 : Cr$_{eqt}$ = 16,4-18,6 %, et de même Ni$_{eqt}$ = 10,8-13,6 %.
** SG12 : Cr$_{eqt}$ = 18,2-19,9 %, et de même Ni$_{eqt}$ = 11,4-13,6 %.
** Le point le plus proche de la zone bleue est le point 3, le métal d'apport le mieux adapté est donc le SG12.
* Procédure de détermination Détermination graphique du point du cordon de soudure avec le SG11
** On calcule les %Cr$_{eq}$ et %Ni$_{eq}$ comme précédemment, ce qui permet de placer les points.
** Comme les métaux de base ont fondu dans les mêmes proportions (t$_1$ = t$_2$), le point B est le milieu de B$_1$ et B$_2$.
** On a un taux de dilution de 0,4. On trace le segment de droite [BA] et on le découpe en 10 parties égales, que l’on numérote de 0 à 10 en partant de A. Le point S est le point 4, on vérifie qu’il est plus proche de A que de B (il y a plus de métal d'apport que de métal de base).
** D'après la linéarité de la projection, ou bien d’après le théorème de Thalès, on peut prendre un segment quelconque, le découper en 10 parties, puis ensuite projeter ce segment sur la droite [BA]. On choisit un segment partant de B, ayant une direction quelconque, et faisant 10 cm de long ; on appelle son autre extrémité A'. Il est très simple de découper [BA'] en 10 parties égales (elles font chacune 1 cm), et le segment étant plus grand que [BA], on fait moins d'erreur sur la détermination de S'. Le point S s'obtient en traçant la parallèle en S' à [AA'].

## Intérêt didactique

Cet exercice permet de voir la manière dont on met en œuvre le diagramme de Schaeffler. L'estimation des surfaces par planimétrie peut donner des variations de quelques % sur les valeurs, selon la manière avec laquelle sont comptés les carrés à peine recouverts, ce qui ne modifie pas de manière sensible le résultat.
La dernière partie permet de sensibiliser à la notion de transmission de savoir-faire vers des personnes ne possédant pas à première vue le bagage théorique nécessaire. Il permet de montrer comment des règles simples de géométrie permettent de définir une méthode graphique. On pourra faire remarquer que la précision choisie sur les teneurs, ± 0,1 %, correspond à la plus faible précision des données et est cohérente avec l'échelle du diagramme.
Dans le cadre d'un enseignement technologique, on pourra se contenter de présenter la méthode graphique sans évoquer la notion de barycentre, les apprenants n'ayant qu’à appliquer la procédure.
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