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# Introduction à la mécanique analytique/Introduction - Rappels de mécanique newtonienne

La mécanique newtonienne s'est développée autour d'hypothèses concernant la nature et les propriétés de l'espace et du temps, ainsi que sur la base de concepts à la fois cinématique et dynamique qu’il convient de rappeler succinctement.

## Le cadre spatio-temporel de la mécanique classique

L'expérience montre que le mouvement a un caractère essentiellement relatif. En d'autres termes, on ne peut pas dire qu'un corps est "en mouvement" (ou « au repos ») sans préciser par rapport à « quoi ». De façon plus construite, pour décrire un mouvement il est nécessaire de préciser tout d’abord le référentiel d'étude, c'est-à-dire un solide par hypothèse "fixe" et indéformable, auquel on associe un repère de temps ainsi qu'un repère d'espace.
En mécanique classique, le temps est considéré comme absolu: autrement dit il y a invariance de la durée par changement de référentiel. Tout au plus peut-il y avoir une différence d'origine des dates d'un référentiel à l'autre.
En ce qui concerne l'espace, celui-ci est supposé euclidien, homogène et isotrope.
| Sommaire | Le formalisme lagrangien |
# Introduction à la mécanique/Objectifs

* Présenter les fondements de la mécanique du point
* Familiariser le lecteur avec les techniques et les méthodes de la mécanique du point
* Faire découvrir au lecteur des expériences et montages essentiels de la mécanique du point
# Introduction à la mécanique analytique

| Chap. 1 : | Introduction - Rappels de mécanique newtonienne (17) |
| Chap. 2 : | Le formalisme lagrangien (17) |
| Chap. 3 : | Le formalisme hamiltonien (18) |
| Chap. 4 : | Applications (18) |
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## Présentation [Modifier]

Développée par Lagrange et Hamilton, la mécanique analytique constitue une autre formulation particulièrement élégante des problèmes de la mécanique. En faisant abstraction de toute modélisation géométrique, ces concepts peuvent s'appliquer à d'autres systèmes que ceux traditionnellement envisagés par la mécanique, en électricité ou encore en théorie du champ.
L'étude de la mécanique analytique est un prérequis pour aborder celle de la mécanique quantique mais aussi de la relativité. Par son élégance elle constitue aussi un bagage indispensable pour tout étudiant désireux d’aborder la physique à un niveau avancé.
L'ambition de cette leçon est de permettre une introduction aussi complète que possible aux bases de la mécanique analytique, les applications avancées étant réservées à d'autres leçons, pour lesquelles celle-ci constitue un prérequis.

## Objectifs [Modifier]

Une approche succincte de la mécanique analytique existe déjà dans le cadre des leçons du département de mécanique quantique, en vue d'aider à la compréhension de la mécanique quantique.
L'objet de cette leçon est de présenter de façon détaillée les bases de cette approche féconde de la mécanique, ainsi que certaines de ces applications, pour elle-même et non seulement en vue d'une étude de la mécanique quantique.
D'autres leçons viendront compléter celle-ci en détaillant certaines applications plus spécialisées, notamment celles des formalismes lagrangien et hamiltonien à la théorie classique du champ.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 17.
* Une bonne maîtrise des outils mathématiques usuels de la Physique, notamment des équations différentielles ;
* Une bonne connaissance de la mécanique newtonienne ;
* Pour comprendre la possibilité d'extension des concepts de la mécanique analytique à la mécanique quantique, il peut être intéressant de consulter les articles du département de mécanique quantique.

## Référents

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
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# Introduction à la mécanique/Présentation de la leçon

Cette leçon a pour objectif de proposer une présentation généraliste de la mécanique du point et du solide, de ses premiers principes (cinématique, lois de Newton), jusqu'à des développements plus poussés (dynamique du solide, référentiels non galiléens, mécanique analytique). La mécanique des fluides, et plus généralement des milieux continus, a été exclue de ces développements, mais on pourra trouver d'excellents éléments de mécanique des fluides ailleurs sur Wikiversité.
Sans tomber ni dans le bourbakisme aride, ni dans le qualitatif benêt, cette leçon se veut rigoureuse et précise dans son utilisation des outils mathématiques de la mécanique du point et du solide, tout en accordant une large place à l’interprétation en langue française des résultats de la mécanique des fluides, à l'apprentissage d'une technique faisant la part belle à un usage "raisonné aux sciences physiques" des mathématiques, et à l’expérimental.
Chaque leçon est assorti d'un ou de plusieurs exercices, ainsi que de références bibliographiques
# Introduction à la musique classique/Introduction

La musique classique n'est pas :
* de la vieille musique. Des compositeurs écrivent encore aujourd'hui pour des orchestres symphoniques, par exemple les bandes son de certains films.
* de la musique calme, relaxante, pour se détendre ou se concentrer. De nombreux morceaux classiques sont vifs, énergiques et se jouent fort, par exemple le troisième mouvement de la Sonate au Clair de lune de Beethoven.
* de la musique pour grand orchestre. Des pièces baroques pour quatre instruments, ou même des nocturnes pour piano seul, sont évidemment de la "musique classique".
* un ensemble uniforme. Il y a en effet une grande variété de techniques, de tons...
Mais alors, comment définir cette musique ?
| Sommaire | Histoire |
# Introduction à la mécanique

| Chap. 1 : | Description du mouvement d'un système mécanique (12) |
| Chap. 2 : | Forces et lois de Newton (12) |
| Chap. 3 : | Aspects énergétiques (12) |
| Chap. 4 : | Mouvement de rotation (12) |
| Chap. 5 : | Changements de référentiels (12) |
| Chap. 6 : | Mouvement dans un champ de pesanteur : problème à 1, 2, 3 et N corps (12) |

## Présentation [Modifier]

Cette leçon a pour objectif de proposer une présentation généraliste de la mécanique du point et du solide, de ses premiers principes (cinématique, lois de Newton), jusqu'à des développements plus poussés (dynamique du solide, référentiels non galiléens, mécanique analytique). La mécanique des fluides, et plus généralement des milieux continus, a été exclue de ces développements, mais on pourra trouver d'excellents éléments de mécanique des fluides ailleurs sur Wikiversité.
Sans tomber ni dans le bourbakisme aride, ni dans le qualitatif benêt, cette leçon se veut rigoureuse et précise dans son utilisation des outils mathématiques de la mécanique du point et du solide, tout en accordant une large place à l’interprétation en langue française des résultats de la mécanique des fluides, à l'apprentissage d'une technique faisant la part belle à un usage "raisonné aux sciences physiques" des mathématiques, et à l’expérimental.
Chaque leçon est assorti d'un ou de plusieurs exercices, ainsi que de références bibliographiques

## Objectifs [Modifier]

* Présenter les fondements de la mécanique du point
* Familiariser le lecteur avec les techniques et les méthodes de la mécanique du point
* Faire découvrir au lecteur des expériences et montages essentiels de la mécanique du point

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 12. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents

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# Rudiments de photométrie

| Chap. 1 : | Présentation et historique |
| Chap. 2 : | Angle solide |
| Chap. 3 : | Intensité lumineuse |
| Chap. 4 : | Flux lumineux |
| Chap. 5 : | Efficacité lumineuse |
| Chap. 6 : | Éclairement lumineux |
| Chap. 7 : | Luminance |
| Chap. 8 : | Émittance |
| Chap. 9 : | Facteur de réflexion, transmission et d'absorption |
| Chap. 10 : | Radiométrie |
Sur les autres projets Wikimedia :
* « Photométrie » sur Wikipédia
* « photométrie » sur le Wiktionnaire
* « Catégorie:Photométrie » sur Wikibooks

## Présentation [Modifier]

Voici une leçon élémentaire de photométrie.
Sa présence au niveau 14 se justifie par le fait que c’est à ce niveau qu'elle est le plus souvent enseignée. (par exemple, en France, elle pourra figurer tel quel au programme des BTS).
Mais, comme on peut le constater, elle nécessite peu de prérequis et peut donc être étudiée bien en dessous du niveau 14 par les personnes intéressées.
Cette leçon peut aussi être étudiée par toute personne désirant mieux comprendre ce que signifie les unités de mesure que l’on trouve sur une lampe d'éclairage ou sur un écran d'ordinateur par exemple.

## Objectifs [Modifier]

* avoir une bonne compréhension des unités utilisées en photométrie ;
* voir des applications des formules liant les grandeurs photométriques.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 14.
* calcul littéral
* notions de géométrie dans le triangle rectangle
* Les connaissances mathématiques nécessaires ne dépassent pas le niveau 10. En particulier, le calcul intégral ne sera pas utilisé.

## Pour aller plus loin [Modifier]

    Les personnes ayant une connaissance suffisante du calcul intégral pourront étudier la leçon de niveau supérieur :
photométrie.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Lydie Noria ;
* Ellande.
# Rudiments de photométrie/Facteur de réflexion, transmission et d'absorption
## Définitions

Considérons un flux lumineux $\scriptstyle \Phi$ arrivant sur une surface.
* Soit $\scriptstyle \Phi _{r}$ le flux réfléchi par la surface en lumen.
* Soit $\scriptstyle \Phi _{a}$ le flux absorbé par la surface en lumen.
* Soit $\scriptstyle \Phi _{t}$ le flux transmis par la surface (qui passe à travers la surface) en lumen.
On peut alors définir trois facteurs qui peuvent être exprimés en pourcentages :
* le facteur de réflexion : $\rho ={\frac {\Phi _{r}}{\Phi }}$ ;
* le facteur d’absorption : $\alpha ={\frac {\Phi _{a}}{\Phi }}$ ;
* le facteur de transmission : $\tau ={\frac {\Phi _{t}}{\Phi }}$.
On a alors bien sur : $\scriptstyle \rho +\alpha +\tau =1=100\%$.
Ces trois facteurs peuvent dépendre de la longueur d’onde du flux incident. Le tracé de ces facteurs, en fonction de la longueur d’onde, sont respectivement appelés :
* pour $\scriptstyle \rho (\lambda )$ : courbe de réflectance ;
* pour $\scriptstyle \alpha (\lambda )$ : courbe d’absorbance ;
* pour $\scriptstyle \tau (\lambda )$ : courbe de transmittance.

## Cas de sources secondaires diffusantes
### Par transmission

Dans le cas d'une surface transparente de tranmittance $\scriptstyle \tau$ et parfaitement diffusante (verre sablé ou dépoli, tissus, etc) éclairée par l'arrière avec un éclairement E on peut écrire en utilisant la loi de Lambert :
$M=\tau \cdot E=\pi \cdot L.$
M est l'émittance en lm/m$^2$ de la surface et L sa luminance en cd/m$^2$.

### Par réflexion

Dans le cas d'une surface parfaitement diffusante, de réflectance $\scriptstyle \rho$, recevant un éclairement E et réfléchissant la lumière, on peut écrire :
$M=\rho \cdot E=\pi \cdot L.$
M est l'émittance en lm/m$^2$ de la surface et L sa luminance en cd/m$^2$.
| Émittance | Radiométrie |
# Rudiments de photométrie/Efficacité lumineuse
## Efficacité lumineuse spectrale

Sur les autres projets Wikimedia :
* « Efficacité lumineuse spectrale » sur Wikipédia
Dans le chapitre précédent, nous avons vu que pour un faisceau monochromatique, le flux lumineux Φ(λ) (en lumens) est proportionnel à la puissance P(λ) (en watts) du faisceau. Le facteur de proportionnalité K(λ) en lm/W) n’est pas le même selon la longueur d’onde du faisceau. Ce facteur de proportionnalité est ce que l’on appelle l’efficacité lumineuse spectrale.
$K(\lambda )={\frac {\Phi (\lambda )}{P(\lambda )}}$
Elle dépend de la sensibilité de l’œil définie par la fonction d'efficacité lumineuse relative spectrale V(λ) dans le domaine photopique et V'(λ) dans le domaine scotopique.
Comme on l’a vu, la sensibilité de l’œil le jour (vision photopique) est maximale pour une longueur d’onde de 555 nm. C’est pour cette longueur d’onde que l’efficacité lumineuse spectrale sera la plus grande. Elle vaut alors K$_m$ = 683 lm/W d’après la définition de la candela.
$K(\lambda )=K_{m}\cdot V(\lambda )$
En ce qui concerne la vision de nuit (vision scotopique), nous savons que la vision n’est plus assurée par les cônes mais par les bâtonnets. Les valeurs précédentes sont donc changées. Le maximum de sensibilité est alors obtenu pour 507 nm et l’efficacité lumineuse spectrale maximale est de K'$_m$ = 1 700 lm/W.
$K'(\lambda )=K'_{m}\cdot V'(\lambda )$

## Efficacité lumineuse

Sur les autres projets Wikimedia :
* « Efficacité lumineuse » sur Wikipédia
Plus généralement pour une lumière polychromatique, l’efficacité lumineuse k sera le rapport entre le flux lumineux Φ du faisceau considéré sur l’ensemble de son spectre par son flux énergétique, ou puissance P.
$k={\frac {\Phi }{P}}.$
L’efficacité lumineuse du rayonnement solaire vaut environ 250 lm/W.

## Rendement lumineux d'une lampe

Sur les autres projets Wikimedia :
* « Rendement lumineux » sur Wikipédia
Ce que nous avons défini précédemment est l'efficacité lumineuse d'un rayonnement. De façon moins officielle, il est d'usage, en particulier chez les constructeurs de lampes, d'uiliser le terme efficacité lumineuse pour nommer ce qui est nommé officiellement rendement lumineux d'une lampe. C'est le rapport entre le flux lumineux Φ émis par la lampe et la puissance électrique P$_e$ consommée par la lampe (au lieu de la puissance rayonnée par la lampe en watt).
$r={\frac {\Phi }{P_{e}}}.$
Les notations utilisées pour l'efficacité lumineuse officielle ou l'efficacité lumineuse officieuse peuvent fortement varier selon les auteurs, mais dans les deux cas, elles s'expriment en lumen par watt.
Calculer Le flux lumineux d’une lampe de 50 Watts dont l’efficacité lumineuse est de 15 lm/W.
Le flux lumineux de cette lampe sera 15 × 50 = 750 lm.
* Lampe à incandescence est d’environ 15 lm/W ;
* Lampe halogène est d’environ 20 lm/W ;
* Tube fluorescent est d’environ 70 à 80 lm/W ;
* Autres exemples sur Wikipédia.
# Rudiments de photométrie/Flux lumineux

De façon abusive mais intuitive, on peut donner une idée de ce qu'est le flux lumineux en disant que c’est la puissance visible d'un rayonnement. Étant bien entendu que (à puissance en watt égale) plus un rayonnement aura une fréquence proche du maximum de sensibilité de l'œil, plus son flux lumineux sera important.
L'unité de mesure du flux lumineux est le lumen.
Le lumen est la valeur du flux lumineux émis dans un angle solide de 1 stéradian par une source ponctuelle située au sommet de cet angle et dont l’intensité lumineuse vaut 1 candela dans toutes les directions.
Le lumen est une unité directement lié à la puissance énergétique. D’ailleurs pour un faisceau lumineux monochromatique, le flux lumineux $\scriptstyle \Phi$ est proportionnel à la puissance P en watts du faisceau et peut être exprimé :
$\Phi =683\cdot V(\lambda )\cdot P.$
$\scriptstyle V(\lambda )$ est la fonction d'efficacité lumineuse spectrale dans le domaine photopique, parfois appelée sensibilité relative de l'œil.
De la définition, on déduit la formule donnant le flux lumineux dans un angle solide Ω émit par une source ponctuelle dont on connaît l’intensité lumineuse :
$\Phi =I\cdot \Omega .$
* $\scriptstyle \Phi$ Flux lumineux en lumen.
* $\scriptstyle I$ Intensité énergétique en candela.
* $\scriptstyle \Omega$ Angle solide en stéradian.
Si l’on désire connaître le flux lumineux total émis par une source lumineuse ponctuelle qui émet de façon uniforme dans toutes les directions avec une intensité I (source isotrope), on obtient, sachant que l’angle solide ouvert sur l’espace entier est de 4π :
$\Phi =4\pi I.$
| Intensité lumineuse | Efficacité lumineuse |
# Rudiments de photométrie/Intensité lumineuse

L'intensité lumineuse est une grandeur qui caractérise l'éclat d'une source ponctuelle de lumière.
Intuitivement, plus la lumière perçue en provenance d'une lampe nous paraîtra éclatante, brillante, intense, plus son intensité lumineuse sera grande. Mais cette grandeur ne dépend pas de la distance d'observation, on compare l'éclat de la source à celui d'un bougie (candela, en latin, signifie « chandelle »). La candela (cd) est l'unité de mesure de l'intensité lumineuse : c’est l’une des sept unités fondamentales du système international (SI). Si la lumière provenant de la source est plus intense que celle d'une bougie, l'intensité est supérieure à une candela.
En 1979, lors de la 16ème conférence internationale des poids et mesures, fut adoptée la définition actuelle.
La candela est l’intensité lumineuse, dans une direction donnée, d’une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540 × 10$^{12}$ Hz et dont l’intensité énergétique dans cette direction vaut $\scriptstyle {\frac {1}{683}}$ W.sr$^{-1}$.
La fréquence de 540 × 10$^{12}$ Hz a été choisie car elle correspond au maximum de sensibilité de l’œil humain en vision diurne. La longueur d’onde correspondante est 555 nm dans l'air ou dans le vide. La couleur correspondante est jaune-vert. Si la source émet un rayonnement lumineux à une autre longueur d’onde que 555 nm, on dira que son intensité lumineuse est d’une candela si l’impression lumineuse produite sur l’œil humain sera la même que l’intensité lumineuse produite par un rayonnement de longueur d’onde 555 nm d’une candela.
Aussi, dans le cas d'un rayonnement monochromatique, également appelé couleur pure quand ce rayonnement est visible, et connaissant l'intensité énergétique $\scriptstyle {I'}$ en W.sr$^{-1}$, on peut calculer l'intensité lumineuse grâce à la relation :
$I=683\cdot V(\lambda )\cdot {I'}$
$\scriptstyle V(\lambda )$ est la fonction d'efficacité lumineuse spectrale dans le domaine photopique, parfois appelée sensibilité relative de l'œil.
* Les intensités lumineuses des sources émettant des rayonnements à des longueurs d’onde sortant du spectre visible seront toujours nulles.
* Des lampes de même puissance rayonnante en watt peuvent avoir des intensités lumineuses en candela différentes si les fréquences des rayonnements émis sont différentes.
* À l’origine la candela correspondait sensiblement à l’intensité lumineuse d’une bougie.
# Rudiments de photométrie/Angle solide

Un angle solide est une région de l’espace limité par un cône non nécessairement circulaire. Le sommet du cône est le sommet de l’angle solide. L'unité de mesure de l'angle solide est le stéradian (sr).

## Approche simplifiée

Le stéradian est la mesure de l’angle solide qui, ayant son sommet au centre d’une sphère, découpe sur la sphère une aire égale à celle d’un carré dont chaque côté a même longueur que le rayon de la sphère.
On peut aussi dire que le stéradian mesure le rapport de l’aire A de la surface découpée sur une sphère de sommet, le sommet de l’angle solide, par le carré du rayon de la sphère.
$\Omega ={\frac {A}{r^{2}}}.$
On peut dire aussi, plus simplement, que la mesure d’un angle solide est la mesure de la surface découpée par celui-ci sur une sphère de centre le sommet de l’angle solide et de rayon unité.
L'angle solide est, dans l'espace, l'équivalent de l'angle plan exprimé en radians (rad).

## Cas particuliers
### Angle solide ouvert sur l’espace entier

Calculons à titre d’exemple l’angle solide ouvert sur l’espace entier. Considérons une sphère de rayon r et de sommet le sommet de l’angle solide. L’angle solide étant ouvert sur l’espace entier, la surface interceptée sur la sphère sera la sphère complète. Son aire sera donc S = 4.π.r$^2$. La mesure de l’angle solide sera alors :
$\Omega ={\frac {A}{r^{2}}}={\frac {4\pi r^{2}}{r^{2}}}=4\pi .$
La mesure de l’angle solide ouvert sur l’espace entier est donc : $\Omega =4.\pi \ \mathrm {sr}$.

### Cône de révolution

L'angle solide d'ouverture d'un cône de demi-angle au sommet $\scriptstyle \alpha$ est défini par :
$\Omega =2\pi \left(1-\cos \alpha \right).$
| Présentation et historique | Intensité lumineuse |
# Micro contrôleurs AVR/Gerarduino

Le titre de ce chapitre est associé à Jean-Michel Gérard, ingénieur d'étude à l'IUT de Troyes jusqu'en aout 2014 et à la platine Arduino présentée dans le chapitre précédent.
Ce chapitre correspond à la rédaction du rapport d'un projet qui a été réalisé avec des étudiants de deuxième année GEII sur quelques années. Il a été terminé par le tuteur lui-même et c’est lui qui prend la plume pour vous le présenter.

## Introduction

La seule similitude avec l’Arduino UNO est que le système est composé d’un empilage de cartes (carte mère et différentes carte filles (Shied, mais restons français …)
Le microcontrôleur est un ATMEGA 324p qui dispose de 4 ports de 8 bits plus confortable que l’UNO. Nous développerons les divers programmes en Basic avec le compilateur BASCOM AVR.

## Description du système

Le système est composé de plusieurs cartes :
* Une carte mère avec un microcontrôleur ATMEGA 324p, d’une horloge temps réel + thermomètre I2C (dallas ds1829), d’un afficheur LCD 16x2 caractères, de 3 boutons poussoirs, de 3 leds et de divers connecteurs. On trouvera également un bouton « reset » et une led pour le bootloader.
* Une carte avec un afficheur graphique 128x64 points avec un écran tactile.
* Une carte avec une matrice de leds (5x7) contrôlée avec un circuit MAX 7221 (bus SPI)
* Une carte de communication RS232, qui pourra (au choix) fonctionner soit en rs232 classique (+12v -12v), soit en USB, soit en Bluetooth ou encore en infrarouge.
Format des cartes : j’ai choisi un format de 8 cm par 10 cm correspondant au format de l’afficheur graphique et de ses composants annexes.

## Description des cartes
### Carte mère

Cette carte comprend essentiellement les composants suivants :
* 3 boutons poussoirs (le bouton en bas à gauche se connecte au micro via un cavalier pour possibilité interruption, incompatible avec afficheur graphique)
* 1 bouton reset
* 1 led indiquant la mise sous tension
* 1 led réservé au bootloader
* 3 leds génériques
* 1 afficheur 16 x2 caractères (ne pas utiliser avec la carte graphique)
* Le microcontrôleur ATMEGA 324P avec quartz 16 Mhz
* L’horloge temps réel + thermomètre I2C DS 1629
* 1 connecteur 6 broches pour la programmation ISP
* 1 connecteur 20 broches essentiellement pour l’afficheur graphique, mais sert pour d’autres cartes (attention aux incompatibilités)
* 1 connecteur 4 broches pour l’écran tactile
* 1 connecteur 6 broches pour l’alimentation 5v
* 1 connecteur 6 broches pour la liaison RS232 et pour le bus i2C
| Arduino | La conversion analogique numérique |
# Micro contrôleurs AVR/Annexe/La programmation ISP
## L'interface ICSP des AVR
### L'interface par l'interface parallèle

Cette interface de programmation s'utilise très facilement à partir d'un port parallèle de PC comme indiqué dans la figure ci-dessous. Elle est appelée souvent STK200 dans la littérature.
Si cette façon de faire est aisée, elle disparaîtra à terme comme les PCs équipés d'une interface parallèle.
L'interface correspondant à un bootloader est appelée STK500 lorsqu'elle est réalisée par une liaison série. Mais comme cette liaison série, elle aussi, disparaît de nos ordinateurs elle est peu à peu remplacée par STK500v2 qui fonctionne à l'aide d'une liaison USB directement (comme dans les arduino).

### Connectique six broches

La connectique associée se fait avec six broches comme sur les deux photos ci-dessous :
Voici par exemple ci- dessous la connectique ISP présente sur une carte Arduino : appelée ISCP.

### Connectique dix broches

Il existe aussi une connectique 10 broches que nous espérons présenter plus tard.
Pour utiliser cette interface électrique, vous utilisez le programmateur de votre choix.
| Les instructions | Sommaire |