OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Nombre décimal/Soustraction
## Soustraire deux nombres décimaux

Le principe de soustraction des nombres décimaux est le même que pour les nombres entiers naturels. Il suffit de penser à aligner les virgules quand on pose la soustraction. Il faut également penser à remplacer les trous par des 0.
Par exemple, calculons $58,96-23,36$.
On pose la soustraction :
On commence par soustraire les chiffres de la colonne de droite :
On continue de la droite vers la gauche. On obtient :
On a donc $58,96-23,36=35,6$.
Prenons un deuxième exemple : $148,5-35,2$.
La première étape consiste à poser la soustraction en remplissant les trous par des zéros, de manière à ce que les virgules soient alignées :
Il ne reste plus qu’à faire la soustraction en calculant de la droite vers la gauche :
Par conséquent, $148,5-35,2=113,3$.

## Soustraire plusieurs nombres décimaux

Pour soustraire plusieurs nombres décimaux, la technique est identique.
| Addition | Multiplication |
# Nombre entier naturel/Exercices/Définition
## Exercice 6

* Parmi les nombres suivants, cite ceux qui sont des nombres entiers naturels : $2,5;5;7;15,1;10;2;50;34;1567;201;33,33;28;17;44;2\div 3$
* Comment se note l'ensemble des nombres entiers naturels ?
1. Les entiers naturels sont les nombres « sans virgule » plus grands ou égaux à 0. voici les nombres entiers naturels de cette liste : 5 ; 7 ; 10 ; 2 ; 50 ; 34 ; 1567 ; 201 ; 28 ; 17 ; 44
2. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté $\mathbb {N}$
| Sommaire | Addition |
# Nombre entier naturel/Annexe/Table d'addition
## Table d'addition

| $+$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 6 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 7 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 8 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 9 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |

## Comment utiliser la table d'addition

Pour connaître la somme de deux nombres, il faut regarder le nombre à l'intersection de la ligne correspondant au premier nombre et de la colonne correspondant au second.
Par exemple, pour $5+7$, il faut regarder à l'intersection de la ligne 5 et de la colonne 7. On trouve alors 12 : $5+7=12$.
* Sommaire
# Forth

| Chap. 1 : | Préparatifs (15) |
| Chap. 2 : | Structure d'un programme (15) |
| Chap. 3 : | Conserver des données (15) |
| Chap. 4 : | Branchements (15) |
| Chap. 5 : | Chaînes de caractères (15) |
| Chap. 6 : | Structures de données (15) |
| Chap. 7 : | Lire et écrire dans un fichier (15) |
| Annexe : | Documentation |
Sur les autres projets Wikimedia :
* « Forth (langage) » sur Wikipédia
* « forth » sur le Wiktionnaire

## Présentation [Modifier]

Forth est un langage atypique, qui s'est largement effacé devant la popularité toujours croissante du langage C. Mais comme ses praticiens se plaisent à le dire, « Forth n’est pas mort » : effectivement, une vague de curieux s'intéresse de nouveau à ce vieux langage qui, en son temps, a su faire ses preuves.
Ce cours vous propose d'apprendre un Forth robuste et normalisé, aussi confortable d’utilisation que les « langages de scripts » modernes.
Alors, En avant !

## Objectifs [Modifier]

* être capable de lire et d'écrire un logiciel simple en Forth ;
* être capable, facilement, de comprendre d'autres langages à pile ;
* apprendre à factoriser son code.
Par contre, si vous souhaitez apprendre un langage qui excelle dans les domaines des réseaux ou du graphisme, alors Forth n’est pas fait pour vous C'est ce que l'on disait. Entre temps les choses ont changé, les systèmes Forth modernes s'interfacent avec les fonctions windows, Directx et autre. ceci permet des développement graphiques très performant. Le développement de serveur ne pose pas de problèmes majeurs non plus.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 15. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
    Personne ne s'est déclaré prêt à aider pour cette leçon. Pour vous ajouter, cliquez ici.
# Forth/Chaînes de caractères

En programmation, toutes les informations qui sont plus ou moins assimilables à du texte (lettres, symboles...) sont dénommées chaînes de caractères, c'est-à-dire qu'on ne regarde pas une phrase comme une entité à part entière ni même comme une suite de mots, mais bien comme une suite de caractères.
Découvrons la façon dont Forth gère les chaînes en tentant, comme à l'habitude, de fabriquer notre propre dictionnaire spécialisé.

## Forth Standard
### Chaîne comptées
### Chaînes littérales

| Branchements | Structures de données |
# Formule du crible/Rencontre du p-ième type
## Rencontre du p-ième type

Dans ce chapitre, nous allons étudier les rencontres du p-ième type que l’on peut modéliser de la façon suivante :
Soit une urne contenant pn boules. p boules portent le numéro 1, p autres portent le numéro 2, p autres portent le numéro 3, et ainsi de suite.
À côté de l’urne se trouvent n boîtes numérotées de 1 à n.
On tire les boules sans remise en mettant les p premières dans la première boîte, les p suivantes dans la deuxième boîte, et ainsi de suite jusqu'à ce qu’il y ait p boules par boîte.
On dira qu’il y a une rencontre dans la boîte numéro i si les p boules de cette boîte portent le même numéro.
Soit A$_i$ l’événement : Il y a une rencontre dans la boîte numéro i.
A$_i$ ∩ A$_j$ est alors l’événement : Il y a une rencontre dans la boîte i et une rencontre dans la boîte j.
A$_i$ ∪ A$_j$ est l’événement : Il y a une rencontre dans au moins une des deux boîtes i ou j.
En procédant de façon similaire aux rencontres du troisième type (le lecteur est invité à le faire à titre d'exercice), on établit le théorème suivant :
Soit pn objets appariés p à p. La probabilité de r rencontres du p-ième type entre ces pn objets est :
    ${\frac {(p!)^{r}}{r!}}\times {\frac {n!^{2}}{(pn)!}}\times \sum _{k=0}^{n-r}\left({\frac {(-p!)^{k}}{k!}}\times {\frac {(pn-pr-pk)!}{(n-r-k)!^{2}}}\right)$.

## Rencontre du n-ième type

En faisant p = n dans le théorème précédent, on obtient :
Soit n$^2$ objets appariés n à n. La probabilité de r rencontres du n-ième type entre ces n$^2$ objets est :
    ${\frac {(n!)^{r+2}}{r!(n^{2})!}}\times \sum _{k=0}^{n-r}\left({\frac {(-n!)^{k}}{k!}}\times {\frac {(n^{2}-nr-nk)!}{(n-r-k)!^{2}}}\right)$.
| Rencontre du troisième type | Sommaire |
# Formule du crible/Présentation de la leçon

La formule du crible est utilisée aussi bien en combinatoire qu'en probabilité. On la rencontre principalement dans les classes préparatoires aux grandes écoles commerciales. Son étude n’est pas aisée et demande de la persévérance.
Cette leçon devrait permettre aux étudiants de mieux appréhender cette formule qui permet de résoudre bon nombre de problèmes délicats sur les dénombrements ou les probabilités.
La formule du crible nous permettra d'étudier aussi dans cette leçon les problèmes de rencontre. Ces derniers chapitres sont réservés aux étudiants chevronnés.
# Forth/Objectifs

* être capable de lire et d'écrire un logiciel simple en Forth ;
* être capable, facilement, de comprendre d'autres langages à pile ;
* apprendre à factoriser son code.
Par contre, si vous souhaitez apprendre un langage qui excelle dans les domaines des réseaux ou du graphisme, alors Forth n’est pas fait pour vous C'est ce que l'on disait. Entre temps les choses ont changé, les systèmes Forth modernes s'interfacent avec les fonctions windows, Directx et autre. ceci permet des développement graphiques très performant. Le développement de serveur ne pose pas de problèmes majeurs non plus.
# Choisir ou non d'avoir un enfant/Objectifs

Compétences travaillées en classe (4e en France) :
* Lire et exploiter des documents
* Fonder ses choix de comportement responsables vis-à-vis de sa santé sur des arguments scientifiques
* Communiquer, rédiger
# Chinois/Vocabulaire/Prérequis conseillés

Aucun.
# Chinois/Vocabulaire/Se présenter

你好 nihao Salut !
我叫XX。 wo jiao XX. Je m'appelle XX.
我是学生。 wo shi xuesheng. Je suis étudiant.
我是老师。 wo shi laoshi. Je suis professeur.
我是医生。 wo shi yisheng. Je suis médecin.
* Animaux
# Chinois/Vocabulaire/Temps

| chinois | français |
| 天 tiān | Jour |
| 宵 xiāo, 夜 yè | Nuit |
| 早 zǎo | Matin |
| 午 wǔ | Midi |
| 下午 xià wǔ | Après-midi |
| 晚 wǎn | Soir |
| 今 jīn | Maintenant |
| 快 kuài | Bientôt |
| 今天 jīn tiān | Aujourd'hui |
| 昨天 zuó tiān | Hier |
| 明天 míng tiān | Demain |
| 先 xiān | Avant |
| 过 guò | Après |
| Nombres | Animaux |
# Choisir ou non d'avoir un enfant

| Chap. 1 : | Moyens de contraception, contraception d’urgence et intervention volontaire de grossesse |
| Chap. 2 : | Situations problèmes |
| Chap. 3 : | Comment éviter et stopper une grossesse non désirée |
| Chap. 4 : | Synthèse |
| Chap. 5 : | Bilan |

## Présentation [Modifier]

Problématique : comment éviter ou stopper une grossesse non désirée ?

## Objectifs [Modifier]

Compétences travaillées en classe (4e en France) :
* Lire et exploiter des documents
* Fonder ses choix de comportement responsables vis-à-vis de sa santé sur des arguments scientifiques
* Communiquer, rédiger

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 9.
Voir leçon suivante :
* Reproduction humaine

## Pour aller plus loin [Modifier]

    Voici plusieurs liens vers des pages wikis que vous pouvez également consulter :
* Contraception

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Jade éternelle (discuter)
# Choisir ou non d'avoir un enfant/Post-notions

Voici plusieurs liens vers des pages wikis que vous pouvez également consulter :
# Se raconter, se représenter

| Chap. 1 : | Albert Camus, Le Premier Homme (10) |
| Chap. 2 : | Annie Ernaux, La Place (10) |
| Chap. 3 : | Bilan (10) |
| Quiz : | Compréhension basique du texte (10) |
| Exercice : | Compréhension et interprétation d'un texte littéraire (10) |

## Présentation

La présentation de cette leçon n'a pas été rédigée. Pour le faire, cliquez ici.

## Objectifs

Les objectifs de cette leçon n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 10. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
    Personne ne s'est déclaré prêt à aider pour cette leçon. Pour vous ajouter, cliquez ici.
# Seconde Guerre mondiale

| Chap. 1 : | L'entre-deux-guerres (12) |
| Chap. 2 : | L'avant-guerre (12) |
| Chap. 3 : | La guerre (12) |
| Chap. 4 : | La résistance (12) |
| Chap. 5 : | La libération (12) |
| Chap. 6 : | La chute de l'Axe (12) |
| Chap. 7 : | L'après guerre (12) |
| Fiche : | Fiche de révision (12) |
Sur les autres projets Wikimedia :

## Présentation [Modifier]

Ce cours présentera tout d’abord l'entre-deux-guerre afin d'expliquer les origines du conflit, puis détaillera les étapes qui ont mené à la guerre, puis la guerre en elle-même.

## Objectifs

Les objectifs de cette leçon n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 12. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Pour aller plus loin [Modifier]

    Les personnes intéressées par le sujet peuvent consulter la leçon portant sur le même sujet mais de niveau supérieur (niveau 15) : Plus loin dans la Seconde Guerre mondiale.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Hérisson grognon (discuter)
# Sculpture romane/Présentation de la leçon

Celle ci évolue aux alentours du Xe siècle et du XIIIe siècle. Les statues des églises obéissent aux cadres de la structure d'un portail (tympan de l'Abbatiale de Conques). On souligne l’utilisation de la couleur dans les œuvres sculpturales, qui recouvrait aussi les murs des édifices. La plupart du temps, l'inspiration se tourne vers le symbolisme ; éléments végétaux, éléments imaginaires. C'est ainsi que les cloîtres romans ont été un incroyable champ de création pour les sculpteurs (fonds baptismaux de Rainier de Huy).
# Seconde Guerre mondiale/L'avant-guerre
## Les guerres préparatoires

Les guerres préparatoires sont un ensemble de conflits ayant eu lieu dans les dix ans avant la guerre et qui établiront la situation géopolitique amenant à la deuxième guerre mondiale.

### L'invasion de la Mandchourie

Ce conflit a eu lieu en 1931, alors qu'un attentat est perpétré sur une section de chemin de fer appartenant à une entreprise japonaise. Usant de ce prétexte, les forces japonaises envahissent rapidement la Mandchourie et ne rencontrent aucune opposition, les politiciens chinois préférant éviter un conflit ouvert. La guerre se termine par l'annexion d'une partie de la Mandchourie par le Japon et par la création d'un nouvel état fantoche japonais en Asie, le Mandchoukouo.

### La guerre d'Éthiopie

Cette guerre est motivée par le désir d'expansion de l'Italie qui désire concurrencer les empires coloniaux britanniques et français. En effet, la politique coloniale de l'Italie a subi plusieurs cuisants échecs depuis l'unification: la mise sous protectorat de la Tunisie par la France ainsi que la défaite d'Adoua contre l'Éthiopie, par exemple. L'Italie cherche donc à prendre le contrôle une fois pour toute du dernier état indépendant d'Afrique, l'Éthiopie. C'est un incident frontalier provoqué par l'Italie qui déclenche ce conflit qui durera plus de 7 mois malgré la supériorité technique écrasante de l'Italie. Cette guerre est très importante car elle met de l'avant les difficultés de la SDN à faire respecter ses propres lois. Elle se termine par l'annexion par l'Italie de l'Éthiopie.

### La dépression de 1929

La dépression de 1929 est un évènement important de l'avant-guerre puisqu'elle permettra à certains partis extrémistes comme le NSDAP de faire d’importants gains lors d'élections subséquentes. La crise touche d’abord principalement les États-Unis, puis traverse l'Atlantique pour arriver en Europe dans les années suivantes. L'économie déjà vacillante de l'Allemagne est gravement touchée par la crise et l'inflation atteint des niveaux jamais vus. Elle affaiblit aussi considérablement les économies occidentales, ce qui poussera encore plus les Alliés à tout faire pour éviter la guerre.

### Le putsch de la brasserie

Le putsch de la brasserie est un putsch se déroulant à Munich en 1923. Plusieurs futures figures importantes du parti nazi telles qu'Adolf Hitler et Rudolf Hess y prennent part. Le putsch se termine par un échec des putschistes et fera plus tard l’objet d'un culte par le parti nazi. Cet évènement est important puisqu’il fera condamner Adolf Hitler à la prison, et c’est là qu’il rédigera son fameux "Mein Kampf", sorte de journal intime où il expose les idées qui façonneront plus tard son empire.
| L'entre-deux-guerres | La guerre |
# Seconde Guerre mondiale/Fiche/Fiche de révision
## Le monde en 1945: le bilan de la Seconde Guerre mondiale

Lorsque le Japon capitule le 2 septembre 1945, le monde sort de six ans d'une guerre qui fût la plus meurtrière de l'histoire de l'humanité. Les pertes humaines se comptent par dizaines de millions, les ruines sont considérables. le traumatisme moral est profond après la découverte des camps de concentration et l’utilisation de l'arme nucléaire. Cependant, l'espoir renaît, reposant sur l'union des vainqueurs et sur leur volonté de bâtir un monde meilleur.

### Un monde meurtri et en ruines

* La seconde guerre mondiale a fait plus de 60 millions de morts. Guerre totale, elle a largement touché les civils: maladies dues aux restrictions, mais aussi aux bombardements, massacres, arrestations et déportations
* Les destructions sont immenses, surtout en Allemagne et dans l'est de l'Europe

#### Conséquences

   * De nombreuses pénuries, une économies partout effondrée

### Un monde traumatisé

* Avec la découverte des camps de concentration et de la Shoah. Face à ces crimes, les Alliés créent une notion juridique nouvelle, celle de crime contre l'humanité (procès de Nuremberg)
* Avec l'emploi de la bombe A: la peur d'une guerre nucléaire fait entrevoir la possibilité de la destruction de l'humanité.

### Un monde reconstruit par les vainqueurs

* Lors de la conférence de Bretton Woods qui met en place un système monétaire reposant sur le dollar, la création de FMI et la parité fixe des monnaies
* Lors des conférence de YALTA et de Potsdam qui règlent le sort de l'Allemagne, partagée en quatre zones d'occupation et dénazifiée
* Au moyen de nouvelles organisations internationales (par exemple l'ONU en 1945) et de nouveaux principes (comme la déclaration universelle des droits de l'homme en 1948)
# Sculpture romane/Prérequis conseillés

Aucun prérequis n' est conseillé pour cette leçon.
# Seconde Guerre mondiale/L'entre-deux-guerres
## Le traité de Versailles

Le traité de Versailles de 1919 met fin à plusieurs années de guerres qui ont laissé exsangues les puissances européennes. L'Allemagne est parmi les nations les plus affaiblies par cette guerre et doit en plus endurer le poids de la défaite face à des vainqueurs qui la traiteront comme seule et unique responsable de la guerre.
Le traité de Versailles établit les obligations suivantes pour l'Allemagne :
* L'Allemagne perd de larges portions de territoire, dont l'Alsace-Lorraine, le Schleswig-Holstein, les territoires conquis lors des partages de Pologne, son empire colonial en entier, ainsi que Dantzig.
* Elle doit désarmer et son armée sera désormais limitée à 100 000 hommes, service militaire interdit.
* L'aviation, les chars et l'artillerie sont interdits dans l'armée allemande.
* La Rhénanie est démilitarisée.
* Elle doit payer 130 milliards de marks aux vainqueurs en indemnités de guerre.
L'humiliation que subit l'Allemagne avec ce traité sera par la suite utilisée par les partis extrémistes comme le parti Nazi afin de justifier une haine féroce contre l'ennemi Allié. De plus, cela appauvrira la Nation qui doit payer des indemnités de guerres énormes pour l'époque, à un tel point que le montant ne sera jamais remboursé entièrement.

## La révolution Bolchévique

Entre 1918 et 1921, la population russe, épuisée par la guerre et par le totalitarisme des monarques russe, décide de lancer une révolution. La révolution commence à Petrograd, où des manifestations prennent place lors de la journée internationale de la femme. Ces manifestations dégénèrent rapidement en émeutes que l'armée tentera de réprimer sans succès, une bonne partie de ses effectifs ayant rejoint les manifestants. Avec la bureaucratisation croissante du régime, l'isolement géographique et la faiblesse industrielle du pays, cette révolution mène finalement à l'instauration d'un régime totalitaire stalinien, le premier de la sorte dans le monde. Après une période de transition marquée par le règne court d'un gouvernement de transition, la frange d'extrême gauche Bolchevik prend le pouvoir par un coup d'état quelques mois plus tard. L'un des dirigeants prédominants de cette révolution sera Lénine, puis après sa mort Staline exercera un pouvoir sans partage en s'appuyant sur la bureaucratie croissante du pays dont il est le premier représentant.

## La guerre russo-polonaise

Le traité de Versailles n'étant pas très clair sur la question polonaise, les frontières entre l'URSS naissant et la nouvelle république de Pologne ne sont pas clairement définies. Cela causera un conflit entre les deux nations, qui se terminera en une victoire de la Pologne, mais celle-ci s'en sortira exsangue. Néanmoins, la Pologne gagne tous les territoires qu'elle réclame, ce qui étend considérablement sa superficie.
| Sommaire | L'avant-guerre |
# Sculpture romane/Objectifs

Distinguez les éléments de la sculpture romane.
# Seconde Guerre mondiale/La guerre
## Chronologie

* 1er septembre 1939 : Invasion allemande de la Pologne. Déclaration de guerre France et Royaume-Uni.
* 8 mai 1945 : Capitulation allemande.
* 6 août 1945 : Hiroshima
* 9 août 1945 : Nagasaki
| L'avant-guerre | La résistance |
# Introduction à la science des matériaux/Les matériaux sandwichs
## Introduction

Un matériau sandwich est un matériau constitué d'un cœur, généralement léger et ayant de faibles caractéristiques mécaniques, pris en sandwich (d'où le nom du matériau) entre deux peaux faites d'un matériaux ayant de fortes caractéristiques mécaniques. Les peaux minces rigides et résistantes sont collées sur un cœur fait d'un matériaux tendre et léger. Les matériaux sandwichs ont ainsi une très bonne résistance à la flexion et une très grande légèreté. Il faut cependant que: ​ $100\geq \ {epaisseur_{coeur} \over epaisseur_{peau}}\geq \ 10$
Les matériaux utilisés :
| Peaux | Cœur |
| Métaux(aluminium, acier, ...) | Matériaux expansés (mousses) |
| Stratifiés (carbones/époxy, verre/polyesther) | Plaques nervurées en métal ou stratifié |
| Contreplaqué | Planche de bois |
| Thermoplastique | Nid d'abeille en papier aramidique imprégné de résine (Nomex) |
| Ciment | Aluminium déployé (nid d'abeille) |
| | Nid d'abeille en thermoplastique (PP/PA) |

## Qualités et défauts

Les matériaux composite ont une grande rigidité surtout à la flexion du fait d'une augmentation du moment quadratique de flexion. On a également d'excellentes caractéristiques d'isolation thermique. Cependant, leurs faible taux d'amortissement leurs confère une mauvaise isolation acoustique. Il y a aussi un risque de flambement mécanique.

### Masses comparées

Comparaison de la masse de différent matériaux pour une flexion identique et comparaison du prix de différent matériaux sandwich :
| Matériaux | Masses | Prix |
| tôle d'acier | 10 |
| tôle d'aluminium | 10 |
| Contreplaqué de hêtre | 5 |
| sandwich nid d'abeille peau d'aluminium | 1 | 1 |
| sandwich nid d'abeille peau composite verre | 1,12 | 1 |
| sandwich nid d'abeille peau composite kevlar | 0,86 | 1,57 |
| sandwich nid d'abeille peau composite carbonne | 0,60 | 2,42 |

## Fabrication

L'assemblage des peaux et du cœur est réalisé par collage avec des adhésifs de synthèse de type époxy ou polyester. La qualité du collage est fondamentale pour les performances et la durée de vie de la pièce. Ainsi l'adhésif doit avoir une épaisseur comprise entre 25 et 200 microns.

## Contraintes et déplacements

On émet des hypothèse simplifié: -La peau supérieur est sollicité en compression. -La peau inférieur est sollicité en traction. -Le cœur est sollicité en cisaillement. Les contraintes normales σ sont supposées localisées dans la peau. Les contraintes de cisaillement τ sont supposées localisées dans le cœur. D'où ​ $\sigma ={M \over l.e_{p}.e_{c}}$ ​ et ​ $\tau ={T \over l.e_{c}}$
# Introduction à la science des matériaux/Objectifs

À l'issue de cette leçon,
* vous connaîtrez les principaux groupes de matériaux et leurs propriétés ;
* vous aurez des notions sur la structure de la matière et la manière dont cela détermine les propriétés ;
* vous aurez des notions sur la manière dont on élabore les matériaux à partir des substances naturelles et comment on les transforme pour obtenir des semi-produits, qui seront la base des objets manufacturés ;
* vous serez capable, à l'aide d'une documentation adéquate, de choisir un matériau pour une utilisation d'ordre générale.