# Équation et inéquation/Exercices/Résolution d'équations par factorisation
## Exercice 1

Mettre $x+1$ en facteur, puis résoudre l'équation.
* $3x+3=0$.
* $\left(x+1\right)\left(x+5\right)+7\left(x+1\right)=0$.
* $\left(x+1\right)\left(3x+4\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0$.
* $\left(x+1\right)\left(4x+9\right)-5\left(x+1\right)=0$.
* $\left(x+1\right)\left(4x-3\right)+4x+4=0$.
* $\left(x+1\right)\left(9x-5\right)-7x-7=0$.
* $\left(x+1\right)\left(2x+4\right)-\left(x-7\right)\left(x+1\right)=0$.
* $2\left(x+1\right)\left(x-4\right)+3\left(x+1\right)\left(x+8\right)=0$.
* $7\left(x+1\right)\left(2x+1\right)-2\left(x+1\right)\left(3x-4\right)=0$.
* $\left(x+1\right)^{2}+x+1=0$.
* $3\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-1$.
* $\left(x+1\right)\left(x+5+7\right)=0\Leftrightarrow x=-1{\text{ ou }}-12$.
* $\left(x+1\right)\left(3x+4+x-3\right)=0\Leftrightarrow x=-1{\text{ ou }}-{\frac {1}{4}}$.
* $\left(x+1\right)\left(4x+9-5\right)=0\Leftrightarrow x=-1$.
* $\left(x+1\right)\left(4x-3+4\right)=0\Leftrightarrow x=-1{\text{ ou }}-{\frac {1}{4}}$.
* $\left(x+1\right)\left(9x-5-7\right)=0\Leftrightarrow x=-1{\text{ ou }}{\frac {4}{3}}$.
* $\left(x+1\right)\left(2x+4-x+7\right)=0\Leftrightarrow x=-1{\text{ ou }}-11$.
* $\left(x+1\right)\left(2x-8+3x+24\right)=0\Leftrightarrow x=-1{\text{ ou }}-{\frac {16}{5}}$.
* $\left(x+1\right)\left(14x+7-6x+8\right)=0\Leftrightarrow x=-1{\text{ ou }}-{\frac {15}{8}}$.
* $\left(x+1\right)^{2}\left(x+1+1\right)=0\Leftrightarrow x=-1{\text{ ou }}-2$.

## Exercice 2

On applique ici pas à pas la méthode de résolution par factorisation :
* se ramener à « … = 0 » ;
* factoriser avec une identité remarquable ou un facteur commun ;
* utiliser le théorème du produit nul ;
* terminer en résolvant deux équations du premier degré.
Résoudre dans $\mathbb {R}$ les équations suivantes :
* $4x^{2}-9=0$ ;
* ${\frac {x^{2}}{4}}-{\frac {9}{25}}=0$ ;
* $9x^{2}-6x+1=0$ ;
* $2x=x^{2}+1$ ;
* $\left(2x+3\right)^{2}-x^{2}=0$ ;
* $\left(5x+1\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$ ;
* $\left(2x+3\right)\left(2-x\right)+\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0$ ;
* $5\left(2x-3\right)^{2}=4x-6$ ;
* $\left(2x+1\right)\left(1-x\right)-\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)=0$ ;
* $\left(3x+2\right)^{2}+x\left(3x+2\right)=0$.
* $\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)=0\Leftrightarrow x=\pm {\frac {3}{2}}$.
* $\left({\frac {x}{2}}+{\frac {3}{5}}\right)\left({\frac {x}{2}}-{\frac {3}{5}}\right)=0\Leftrightarrow x=\pm {\frac {6}{5}}$.
* $\left(3x-1\right)^{2}=0\Leftrightarrow x={\frac {1}{3}}$.
* $\left(x-1\right)^{2}=0\Leftrightarrow x=1$.
* $3\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow x=-1{\text{ ou }}-3$.
* $\left(6x-1\right)\left(4x+3\right)=0\Leftrightarrow x={\frac {1}{6}}{\text{ ou }}-{\frac {3}{4}}$.
* $\left(2-x\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=\pm 2$.
* $\left(10x-17\right)\left(2x-3\right)=0\Leftrightarrow x={\frac {17}{10}}{\text{ ou }}{\frac {3}{2}}$.
* $-\left(2x+1\right)^{2}=0\Leftrightarrow x=-{\frac {1}{2}}$.
* $\left(3x+2\right)\left(4x+2\right)=0\Leftrightarrow x=-{\frac {2}{3}}{\text{ ou }}-{\frac {1}{2}}$.

## Exercice 3

Résoudre dans $\mathbb {R}$ les équations suivantes, par la même méthode que dans l'exercice 1 :
* $3\left(x+1\right)\left(x+5\right)=5x+5$ ;
* $\left(2x+2\right)\left(x-1\right)=\left(3x+3\right)\left(2x-1\right)$ ;
* $\left(x+1\right)^{2}=2x+2$ ;
* $x^{2}-1=x+1$ ;
* $x^{2}+2x+1=3x+3$ ;
* $3x^{2}-3=2x+2$ ;
* $\left(x+1\right)^{2}=x^{2}-1$ ;
* $\left(2x+2\right)^{2}=\left(x+1\right)\left(x+5\right)$ ;
* $x^{4}-1=0$ ;
* $3\left(x+1\right)^{2}=2x^{2}-2$.
* $\left(x+1\right)\left(3x+10\right)=0\Leftrightarrow x=-1{\text{ ou }}-{\frac {10}{3}}$.
* $\left(x+1\right)\left(-4x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-1{\text{ ou }}{\frac {1}{4}}$.
* $\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=\pm 1$.
* $\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=-1{\text{ ou }}2$.
* Idem.
* $\left(x+1\right)\left(3x-5\right)=0\Leftrightarrow x=-1{\text{ ou }}{\frac {5}{3}}$.
* $2\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-1$.
* $\left(x+1\right)\left(3x-1\right)=0\Leftrightarrow x=-1{\text{ ou }}{\frac {1}{3}}$.
* $\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^{2}+1\right)=0\Leftrightarrow x=\pm 1$.
* $\left(x+1\right)\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow x=-1{\text{ ou }}-5$.
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