OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Fonctions affines et linéaires/Exercices/Calcul de coefficients directeurs
## Rappel de la formule

Considérons une droite $D$ d'équation $y=a\times x+b$ et deux points $A(x_{A};y_{A})$ et $B(x_{B};y_{B})$ de $D$.
Le coefficient directeur a vaut :
$a={\frac {y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}}$

## Exercice

a) On donne deux points d'une droite du plan dans le tableau suivant :
| x | $1$ | $5$ |
| $y$ | $4$ | $-3$ |
Calculer le coefficient directeur de la droite.
    $a={\frac {...-...}{...-...}}=...$
b) On donne deux points d'une droite du plan dans le tableau suivant :
| x | $-2$ | $3$ |
| $y$ | $1$ | $5$ |
Calculer le coefficient directeur de la droite.
c) On donne deux points $A(1;{\frac {2}{3}})$ et $B(2;{\frac {5}{3}})$ d'une droite du plan :
Calculer le coefficient directeur de la droite.
d) On donne deux points $A({\frac {1}{7}};1)$ et $B({\frac {8}{7}};2)$ d'une droite du plan :
Calculer le coefficient directeur de la droite.
e) Une fonction affine $f$ a pour représentation graphique une droite $D$.
On donne les valeurs : $f({\sqrt {2}})={\sqrt {3}}$ et $f({\sqrt {3}})={\sqrt {2}}$.
Calculer le coefficient directeur de la droite.
f) Une fonction affine $f$ a pour représentation graphique une droite $D$.
On donne les valeurs : $f(1)={\sqrt {2}}$ et $f(2)=1$.
Calculer le coefficient directeur de la droite.
g) Une fonction affine $f$ a pour représentation graphique une droite $D$.
On donne les valeurs : $f({\sqrt {2}})=1$ et $f(2)=1$.
Calculer le coefficient directeur de la droite.

## Alignement de points
### Rappel du théorème

Trois points A, B et C sont alignés si et seulement si
* Les coefficients directeurs des droites (AB) et (AC) ont des valeurs égales.
ou
* Les droites (AB) et (AC) sont toutes les deux parallèles à l'axe des ordonnées.

### Exercice

h) Soient $A(2;-3)$ ; $B(-1;2)$ et $C(8;-13)$
Démontrer qu'A, B et C sont alignés.
Le coefficient directeur de la droite (AB) est :
$a_{(AB)}=...$
Le coefficient directeur de la droite (AC) est :
$a_{(AC)}=...$
donc ...
i) Soient $A(2;-3)$ ; $B(-1;2)$ et $D(-4;7)$
Démontrer qu'A, B et D sont alignés.
| Signification d'une équation de droite | Position relative de deux droites et point d'intersection |
# Fonctions affines et linéaires/Exercices/Construire une droite passant par un point et de coefficient directeur donné
## Exemple

Construire la droite ${\mathcal {D}}$ passant par le point $A(-2,1)$ et de coefficient directeur $m=2$.
Par définition du coefficient directeur m, quand x augmente de 1, y augmente de $m=2$, on a donc un nouveau point appartenant à la droite ${\mathcal {D}}$ :
    $B(-2+1,1+2)=B(-1,3)$
On peut donc tracer la droite ${\mathcal {D}}$ passant par A et B :
| Construire une droite à partir d'une équation réduite | Signification d'une équation de droite |
# Fonctions affines et linéaires/Exercices/Construire une droite à partir d'une équation réduite

On décrit ici la méthode pour représenter graphiquement une fonction affine $f(x)=ax+b$
ou bien (ce qui revient au même) pour tracer une droite d'équation $y=ax+b$.

### Tableau de valeurs

En utilisant la formule, on commence par compléter un tableau de 3 valeurs avec la formule
    $a\times x+b$
Exemple : Considérons la fonction affine $f(x)=2\times x+3$.
Compléter le tableau de valeurs suivant :
| x | 0 | 2 | 4 |
| f(x) | | | |

## Tracé

On place en abscisses (horizontalement) les valeurs de x
et en ordonnées (verticalement) les valeurs de f(x).
Exemple : Pour la fonction affine $f(x)=2\times x+3$.
On obtient le graphique suivant :

## Exercice

a) Compléter les tableaux de valeurs suivants :
| x | 0 | 1 |
| $2x+1$ | | |
| x | 0 | 2 |
| ${\frac {1}{2}}x+1$ | | |
Choisissez vous-même les valeurs de x
* x
* $2x-1$
Choisissez vous-même les valeurs de x
* x
* ${\frac {1}{2}}x-1$
| x | 0 | 1 |
| $-3x+2$ | | |
Choisissez vous-même les valeurs de x
| x | 0 | 1 |
| $y=-3x-2$ | | |
| x | -3 | 3 |
| $y=-{\frac {1}{3}}x+2$ | | |
Choisissez vous-même les valeurs de x
* x
* $y=-{\frac {1}{3}}x-2$
b) Tracer les droites ayant les équations réduites suivantes :
$D_{1}$ : $y=2x+1$
$D_{2}$: $y={\frac {1}{2}}x+1$
$D_{3}$ : $y=2x-1$
$D_{4}$ : $y={\frac {1}{2}}x-1$
$D_{5}$ : $y=-3x+2$
$D_{6}$ : $y=-3x-2$
$D_{7}$ : $y=-{\frac {1}{3}}x+2$
$D_{8}$ : $y=-{\frac {1}{3}}x-2$
c) Déterminer par lecture graphique le point d'intersection :
(On donnera des valeurs approchées au millimètre)
de $D_{1}$ et $D_{2}$ : $A(........;.........)$
de $D_{1}$ et $D_{4}$ : $B(........;.........)$
de $D_{4}$ et $D_{5}$ : $C(........;.........)$
de $D_{5}$ et $D_{8}$ : $D(........;.........)$
| Fonctions affines | Construire une droite passant par un point et de coefficient directeur donné |
# Fonctions/Référents

Salem andy (discussion) 23 février 2019 à 02:57 (UTC)
# Fonctions

Faculté de Mathématiques
Soit une relation binaire entre un ensemble E et un autre ensemble F. Si pour tout éléments x appartenant à au plus une image y appartenant à F|x f y. Alors F est dite une relations fonctionnelle. Autrement dit, de chaque élément de E (ensemble de départ) part au plus une flèche vers f (image n) Alors la relation f s' appelle "fonction" et l' ensemble d' éléments de E qui ont une image est appelée "domaine de définition".
Selon le niveau de cours souhaité, veillez choisir la leçon la plus adéquate :
* Les « toutes premières bases » [sic] : Généralités sur les fonctions (11) ;
* Opérations sur les fonctions (12) ;
* pour les élèves de 1ère du système français ("Poésie" ou 5e secondaire en Belgique) : Étude de fonctions (12) ;
* pour les élèves de terminale en France ("Rhétorique" ou 6e secondaire en Belgique) : Fonctions d'une variable réelle (14) ;
* pour les élèves de l'enseignement supérieur : Fonctions de Rn dans Rp (14).
Les objectifs de ce cours sont :
    Les objectifs de ce cours n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.
Cours de niveau 11. Les prérequis conseillés sont :
    Les prérequis pour ce cours n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.
Référents
Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant ce cours :
Salem andy (discussion) 23 février 2019 à 02:57 (UTC)
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# Fonctions/Leçons

Selon le niveau de cours souhaité, veillez choisir la leçon la plus adéquate :
* Les « toutes premières bases » [sic] : Généralités sur les fonctions (11) ;
* Opérations sur les fonctions (12) ;
* pour les élèves de 1ère du système français ("Poésie" ou 5e secondaire en Belgique) : Étude de fonctions (12) ;
* pour les élèves de terminale en France ("Rhétorique" ou 6e secondaire en Belgique) : Fonctions d'une variable réelle (14) ;
* pour les élèves de l'enseignement supérieur : Fonctions de Rn dans Rp (14).
# Fonctions/Présentation du cours

Soit une relation binaire entre un ensemble E et un autre ensemble F. Si pour tout éléments x appartenant à au plus une image y appartenant à F|x f y. Alors F est dite une relations fonctionnelle. Autrement dit, de chaque élément de E (ensemble de départ) part au plus une flèche vers f (image n) Alors la relation f s' appelle "fonction" et l' ensemble d' éléments de E qui ont une image est appelée "domaine de définition".
# Filtrage des informations/Exemple de filtrage chez Yahoo
## Le principe

Yahoo utilise depuis 2007 le logiciel Yahoo Pipes qui possède de nombreuses fonctionnalités comme la collecte, l’analyse des flux et sa propagation. Ce logiciel est comparé à une plate forme de veille, elle permet à la fois d’associer et d’analyser du contenu émanant de différentes sources et d’en dégager à la sortie un flux unique.
Le logiciel a la faculté de rassembler des sources autour de certains sujets qui ont préalablement été définis en fonction des thématiques de veille tel que :concurrents, fournisseurs, marché. Il va ensuite faire ressortir cette différente thématique et les acheminer vers les personnes intéressées.
5 étapes pour atteindre l'objectif :
* Collecte
* Groupage
* Filtrage
* Déboulonnage
* Tri

## Logiciels associés au filtrage chez Yahoo

* Le module filtre va permettre de bloquer des flux différents selon leur emplacement : dans le titre, dans le lien, dans la description, ou encore si la description ne contient pas un mot défini. Ce module va donc réaliser un filtrage rigoureux et exact des flux RSS sur les champs titre, auteur, date de publication, lien.
* Le module Regex va avoir comme fonction d’acquérir et remplacer certaines chaines de caractères par l’usage d’expressions régulières (les expressions régulières sont une chaîne de caractères permettant de décrire un ensemble variable par l’utilisation d'une syntaxe precise ex : ^, $, ., *). Le but va être d’améliorer la mise en forme.
* Le module String Regex va être utilisé lorsque cette recherche-remplacement doit être effectuée sur la totalité des champs de l’article et non sur un champ précis comme c’est le cas pour le module Regex.
* Les modules users inputs permettent d’entrer des éléments dans l’interface « run ». L’objectif est d’affiner une recherche à partir d’éléments précis comme la date, la ville (EX : 30/04/1998).
| Exemple de filtrage chez Google | Exemple de filtrage chez Gmail |
# Filtrage des informations/Filtrage national
## Introduction

Le filtrage des informations sur internet au niveau national est plus communément appelé la censure de l'Internet. Cette censure va à l'encontre des droits de l'Homme.
En effet, bien que la Déclaration universelle des droits de l'Homme fasse de l'accès à l'information un droit indéniable (article 191), certains États semblent vouloir contrôler Internet.

## Pays ennemis d'Internet

L’association Reporters sans frontières (RSF) accuse certains États de censure.
Chaque année RSF sort un listing des pays "ennemis d'Internet", afin de dénoncer les pays qui filtrent les données sur internet.
La liste 2012 est composée des pays suivants :
Arabie saoudite
Bahreïn
Biélorussie
Birmanie
Corée du Nord
Chine
Cuba
Iran
Syrie
Viêt Nam

## Technique employées

Les gouvernements utilisent plusieurs techniques pour filtrer les informations :
* Ils peuvent bloquer les contenus du Web qui leur déplaisent, tout en bénéficiant néanmoins de ce qu’ils considèrent comme les avantages de l'Internet.
* D'autres créent des miroirs modifiés. Ainsi, pour l'internaute, l'accès aux sites des dissidents politiques ne semble pas être bloqué. Les autorités copieraient les sites controversés, puis les modifieraient afin de saper ou d'affaiblir les prises de positions interdites. Les internautes accédant à ces sites consultent alors des copies falsifiées. Ce type de manipulation sera peut-être décelé par un expert, mais il est extrêmement difficile à détecter par l'internaute lambda.
Le filtrage des informations sur internet par les États peut être aussi fait pour protéger les contenus jugés indésirables. Les moteurs de recherche retirent souvent de leurs résultats ces sites (pédophilie, racisme, œuvres protégées par le droit d'auteur…). Le filtrage diffère d'un pays à l'autre. Ainsi, les sites allemand et français de Google, contrairement au site américain, excluent un certain nombre de pages diffusant des idées d'extrême droite. Plusieurs moteurs allemands ont signé en février 2005 un « code de bonne conduite » proposé par l'association FSM (Freiwillige Selbstkontrolle Multimedia-Diensteanbieter), s'engageant ainsi à respecter une « liste noire » établie à partir de signalements faits par les internautes.

## Exemple

Nous pouvons prendre comme exemple le pays de Cuba :
Les Cubains sont peu équipés en matériel informatique (3,3 ordinateurs pour 100 habitants, c'est-à-dire l'un des taux les plus faibles du monde) et il n'existe qu'un seul opérateur dans le pays, la société ETEC SA. L'ouverture d'une ligne internet est soumise à l'autorisation des autorités de l'île. L'utilisation d'Internet ne doit pas « compromettre la sécurité d'État », ni aller contre « les lois et principes moraux du pays » ; ces motifs sont suffisamment flous pour couper arbitrairement un accès à Internet. Les cybercafés sont surveillés et trop coûteux pour la population. Les clients sont dans l'obligation de décliner leur identité. La recherche de mots-clés jugés « subversifs » par le régime entraîne la fermeture du programme.
| Techniques employées | Filtrage sociétal |
# Filtrage des informations/La charte informatique
## Préambule

Dans le but de réglementer l’utilisation d’internet par les salariés, une entreprise peut installer une solution de filtrage WEB avec identification des utilisateurs. Afin de respecter les droits des salariés, l’entreprise a l’obligation de mettre en place une charte informatique. D’un point de vue juridique, la responsabilité civile et pénale de l’entreprise (donc de son dirigeant) est engagée pour l’utilisation interne de son système d’information. Cette charte va protéger non seulement l’entreprise et son dirigeant des actes de tous les utilisateurs, mais également les salariés contre des risques de sanction.

## Définition

La charte informatique définit les droits et les obligations des salariés en ce qui concerne l’utilisation du matériel informatique de l’entreprise et à l’accès à internet. Elle vise à renforcer la protection de son réseau et à veiller à ce que les salariés n’abusent pas des outils ou d’Internet que l’entreprise met à disposition.

## Contenu

La charte peut définir les règles d’utilisation des outils mis à disposition et de l’Internet.
Elle doit informer les salariés des mesures de contrôle et de surveillance mises en place par l’entreprise.
Elle peut préciser les sites ou types de site sur lesquels les salariés ne pourront pas naviguer, de limiter le nombre ou la taille des fichiers joints reçus ou envoyés hors de l’entreprise, d’interdire certains téléchargements, le respect de la confidentialité des mots de passe, etc.
Le droit d’utilisation d’Internet à des fins personnelles pour un « usage raisonnable » sur le lieu de travail ne peut être remis en cause. Au contraire, la charte doit reconnaître ce droit sous peine d’être frappée de nullité.
La charte informatique prévoit les sanctions en cas de violations des règles définies. Cependant, les obligations prévues par la charte doivent être proportionnées par rapport à l'objectif recherché par l'employeur. L'article L1121-1 du Code du travail prévoit ainsi que « nul ne peut apporter aux droits des personnes et aux libertés individuelles et collectives de restrictions qui ne seraient pas justifiées par la nature de la tâche à accomplir ni proportionnées au but recherché

## Conditions de validité

Au regard du droit du travail, pour que les dispositions de la charte informatique soient opposables aux salariés, elle doit être portée à leur connaissance : remise d’un exemplaire à chaque salarié, panneaux d’affichage, validation de la charte lors de la première connexion sur Internet dans l’entreprise. L’entreprise peut annexer la charte à chaque contrat de travail. Mais en règle générale, elle figure en annexe du règlement intérieur de l’entreprise.
Avant son entrée en vigueur, elle doit être soumise à l’avis du comité d’entreprise ou d’établissement, à défaut aux délégués du personnel. Elle doit faire l’objet d’un dépôt au greffe du Conseil des Prud’hommes et être communiquée à l’inspection du travail.
Aucune obligation auprès de la CNIL (Commission Nationale Informatique et Libertés) n’est requise.
| Filtrage sociétal | Filtrage dans l'enseignement |
# Filtrage des informations/Exemple de filtrage chez Gmail
## Gmail, c'est quoi ?

Aujourd'hui, près d’un milliard d’internautes possèdent une adresse de messagerie Gmail. Proposé par Google, Gmail est un service de messagerie gratuit. Vous pouvez utiliser la messagerie Gmail, et donc consulter vos messages reçus, grâce à un navigateur web ou via un client messagerie.
Lors de l'ouverture de la messagerie, l’écran se décompose en 3 zones :
* Sur la gauche de l'écran, vous pouvez retrouver les dossiers qui permettent d’organiser vos mails
* Au centre, il figure la liste des nouveaux messages mais également des messages lus dans l'ordre chronologique d'arrivée. Il y apparaît le nom de l'expéditeur et l'objet du message.
* Une troisième zone peut exister lors de la rédaction d'un nouveau message à envoyer à un destinataire. La fenêtre s'ouvrira sur la droite de l'écran.
Dans la liste des messages reçus, vous retrouverez tous les messages non triés dans des dossiers. Gmail propose donc une fonctionnalité de filtre des e-mails entrant pour leur attribuer un libellé, les archiver, les supprimer, en activer le suivi ou les transférer automatiquement.

## Petit exemple

Si vous souhaitez créer un filtre à partir d'une adresse mail avec par exemple celle de wikiversité@gmail.com :
* Aller sur Gmail
* En haut de la page d'accueil, cliquez sur la flèche (↓) dans la barre de recherche
* Renseignez le nom ou l'adresse mail dont vous souhaitez traiter les messages
* Cliquez sur "Créer un filtre à partir de cette recherche"
* Vous pouvez maintenant sélectionner les options de filtrage que vous souhaiter utiliser lorsqu'un message correspondant à cette recherche arrive.
Vous pouvez donc à présent choisir:
* Ne pas afficher les messages dans la boîte de réception (Archiver)
* Marquer les messages comme lus
* Activer le suivi des messages
* Appliquer un libellé aux messages
* Transférer automatiquement les messages vers une autre adresse mail
* Supprimer les messages
* Ne jamais envoyer les messages dans le dossier Spam
* Toujours marquer les messages comme importants
* Ne jamais marquer les messages comme importants
À présent, les messages entrants provenant de l'adresse mail "wikiversité@gmail.com" seront automatiquement dirigés vers la ou les options choisies.
| Exemple de filtrage chez Yahoo | Sommaire |
# Filtrage des informations/Exemple de filtrage chez Facebook
## Présentation

Créé par Mark Elliot Zuckerberg, Facebook est à l'origine destiné aux étudiants de l’université Harvard. Face à son succès, le site s'est ouvert en 2004 à tous les internautes.
Le Nom "Facebook" signifie "trombinoscope". Le site était à la base conçu comme un immense trombinoscope virtuel présentant chaque élève. Aujourd’hui, il y a plus de 1 milliard d'utilisateurs, dont 26 millions en France. En moyenne chaque utilisateur a 130 amis.
Facebook est devenu aujourd’hui un réseau social où la plupart des utilisateurs y poste des photos, des statuts, etc.. Il est donc primordial que ces informations restent un minimum confidentielles.
Pour cela Facebook a mis en place plusieurs types de sécurités afin que l'utilisateur puisse protéger et filtrer ses informations.

## Protection Facebook

La première étape est bien sur de créer un compte. Lors de la création de ce compte deux choix s’opposent à vous :
* vous pouvez donner le moins de renseignements possible, donner un pseudonyme
* vous pouvez mettre votre nom et prénom ainsi que de nombreuses informations personnelles.
Lors de l'inscription, un test de sécurité est proposé, cela permet d'empêcher les inscriptions massives par des "robots".
Une fois l'inscription validée, Facebook a mis en place des paramètres de confidentialités afin de choisir si l’on partage nos données avec :
* tout le monde
* Amis et leurs amis
* amis seulement
| Code Secret | Exemple de filtrage chez Google |
# Formes et conservation de l'énergie/La conservation de l’énergie
## Cas général

Lors d'une transformation, l'énergie totale E du système est conservée. L'énergie est juste transformée d'une forme à une autre, qui peut être utile.
L'énergie thermique est qualifiée de « perte » car elle n’est pas utile dans le cas d'une ampoule mais l’énergie n’est pas réellement perdue.

## Conservation de l’énergie mécanique

Lors du mouvement d'un système, l'énergie cinétique et l'énergie potentielle de pesanteur s'échangent mutuellement en fonction de l'altitude gagnée ou perdue.
Si le mouvement se fait sans frottement, les échanges se font sans perte, c'est-à-dire l'énergie mécanique se conserve.
* Les différentes formes d'énergie
# Formats vidéo/Prérequis conseillés

* Avoir quelques notions en montage vidéo
* Avoir quelques notions d'informatiques
# Formes et conservation de l'énergie

| Chap. 1 : | Les différentes formes d'énergie (12) |
| Chap. 2 : | La conservation de l’énergie (12) |

## Présentation

La présentation de cette leçon n'a pas été rédigée. Pour le faire, cliquez ici.

## Objectifs

Les objectifs de cette leçon n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 12. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents

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    Personne ne s'est déclaré prêt à aider pour cette leçon. Pour vous ajouter, cliquez ici.
# Formes et conservation de l'énergie/Les différentes formes d'énergie
## Diverses formes d'énergie

L'énergie est une grandeur quantifiable qui se conserve au cours des transformations.
On peut lui associer la phrase de Lavoisier « Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme ».
On peut la trouver sous de nombreuses formes :
* rayonnante
* électrique
* éolienne
* thermique
* potentielle
* cinétique
* etc.

## L'énergie cinétique

L'énergie cinétique est liée à la vitesse et est définie algébriquement comme
    $E_{c}={\frac {1}{2}}mv^{2}$
    m : pour la masse en kg
    $v$: pour la vitesse en m.s$^{-2}$
L'énergie cinétique dépend du référentiel d'étude.

## L'énergie potentielle de pesanteur

L'énergie potentielle de pesanteur est liée à l'altitude et est définie algébriquement comme
    $E_{pp}=mgz$
    m : pour la masse en kg
    g : pour l'intensité de la pesanteur en N.kg$^{-1}$
    $z$ : pour l'altitude ou hauteur en m
L'énergie dépend de l'origine à l’axe verticale, il faut la préciser avant l'étude.

## L'énergie mécanique

L'énergie mécanique est liée au mouvement ou disponible par celui-ci et est définie algébriquement comme
    $E_{m}=E_{c}+E_{pp}$

## L'énergie thermique

L'énergie thermique est la quantité d'énergie disponible en chaleur. L'énergie thermique se conserve dans un corps suivant la vitesse du mouvement de ses molécules. Cette forme d'énergie se transmet par contact (ex : en frottant deux corps) ou à distance (par l'intermédiaire de rayons).
| Sommaire | La conservation de l’énergie |
# Formes et types de phrases en français

| Chap. 1 : | Types de phrases |
| Chap. 2 : | Formes de phrases |

## Présentation [Modifier]

La modalité (ou type) désigne l'attitude prise par l'énonciateur par rapport à son énoncé. Chaque phrase est obligatoirement affectée d'une modalité. Il existe quatre types possibles :
* la modalité assertive (c'est la phrase déclarative), elle chante. ou il ne chante pas.
* la modalité interrogative (c'est la phrase sous forme de question), Chantez-vous ?
* la modalité jussive (c'est l’expression d'un ordre, c’est la phrase impérative (ou injonctive).), Chantez !
* la modalité exclamative (c'est la phrase qui témoigne de l’expression d'une émotion), Qu’est-ce qu’il pleut ! .
La forme de phrase est affirmative ou négative.
À noter :
* la phrase négative n’est pas une modalité (c'est une forme de phrase) car elle est susceptible d’être combinée avec l'une des quatre modalités existantes.
* En principe, une phrase n'a qu'une seule modalité, cependant il existe des phrases dont la modalité est à la fois interrogative et jussive : Allez-vous vous taire ?.

## Objectifs

Les objectifs de cette leçon n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 5. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Fourmidable (discuter)