OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Bien débuter avec la notation musicale dans wiki/Sortie Audio
## Généralités

En plus d’afficher des partitions élégantes, la balise <score> permet également de produire une sortie audio dans wiki.
* Une piste sonore est lisible dans le navigateur lui-même. La commande de lecture, placée en dessous de la portée, est intégrée à la page elle-même et ne nécessite pas l'ouverture d'un nouvel onglet.
* Un fichier midi téléchargeable.
* Les tablatures
# Binome de Newton et puissances impairs/Objectifs

Travailler sur la symétrie de la formule du binome de Newton
# Bien débuter avec la notation musicale dans wiki/Prérequis conseillés

Un minimum de connaissances en édition de wiki : savoir dans un wiki et savoir utiliser le bac à sable pour faire des essais.
# Bien débuter avec la notation musicale dans wiki/Portées multiples

Chaque portée est appelée par la commande \new Staff , les doubles chevrons << >> encadrent les différentes portées.

## Plusieurs portées

Chaque portée peut être paramétrée individuellement avec les commandes \clef pour le choix de la clef , \key pour l'armure.
Par contre, la commande \time, appelée dans une des expression musicale, vaudra pour toutes les portées.

## Portée pour piano

Les portées pour piano ont une présentation particulière qui est obtenue avec la commande \new PianoStaff placée à l'extérieur des chevron << >> .
Les portées sont annoncées de haut en bas. Il faut néanmoins indiquer explicitement la clé de Fa.
| Polyphonie | Les accords chiffrés |
# Bilans

| Chap. 1 : | Bilan circonstanciel (11) |
| Chap. 2 : | Bilan d'urgence vitale (11) |
| Chap. 3 : | Bilan complémentaire suite à un malaise ou à l'aggravation d'une maladie (11) |
| Chap. 4 : | Bilan complémentaire suite à un traumatisme (11) |
| Chap. 5 : | Surveillance de la victime (11) |
| Chap. 6 : | Transmission du bilan (11) |
| Fiche : | Fiche bilan type (11) --> |
| Annexe : | Sémiologie (11) |

## Présentation

La présentation de cette leçon n'a pas été rédigée. Pour le faire, cliquez ici.

## Objectifs

Les objectifs de cette leçon n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 11. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
    Personne ne s'est déclaré prêt à aider pour cette leçon. Pour vous ajouter, cliquez ici.
# Bien débuter avec la notation musicale dans wiki/Objectifs

* Savoir écrire une partition simple à une ou deux portées.
* Savoir écrire une partition avec accords chiffrés.
* Savoir écrire une tablature pour la guitare et pour la basse.
# Bien débuter avec la notation musicale dans wiki/Référents

Marco de Freitas (discussion)
# Logique combinatoire et algèbre de Boole/Opérateurs universels
## Opérateur NAND ou NON-ET

L'enchainement de ET et de NON.
Table de vérité :
| a | b | S |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
    S = a ⋅ b
* Une porte NON-ET avec 1 variable :
    S = A
* 2 portes NON-ET avec 2 variables :
    S = a ⋅ b
* 3 portes NON-ET avec 2 variables :
    S = a + b

## Opérateur NOR ou NON-OU

L'enchainement de OU et de NON.
Table de vérité :
| a | b | S |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
    S = a + b
* Une porte NON-OU avec 1 variable :
    S = A
* 2 portes NON-OU avec 2 variables :
    S = a + b
* 3 portes NON-OU avec 2 variables :
    S = a ⋅ b
| Établir l'équation logique d'un système | Opérateur XOR ou OU exclusif |
# Logique combinatoire et algèbre de Boole/Opérateur OUI et opérateurs fondamentaux (3)
## Opérateur OUI

La sortie est égale à l'entrée.
    S = a
Table de vérité :
| a | S |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |

## Opérateur fondamental NON (NO)

La sortie est égale à l'inverse de l'éntrée.
    S = a (se dit « a barre »)
Table de vérité :
| a | S |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |

## Fonction/opérateur fondamental ET (AND)

La sortie vaut 1 (vrai) si toutes les entrées sont à 1 (vrais).
    S = a ⋅ b (se dit « a et b »)
Table de vérité :
| a | b | S |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |

## Fonction/opérateur fondamental OU (OR)

La sortie vaut 1 (vrai) si une ou les deux entrées vaut 1 (vrai).
    S = a + b (se dit « a ou b »)
Table de vérité :
| a | b | S |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| Fonction logique | Théorèmes |
# Logique combinatoire et algèbre de Boole/Opérateur XNOR ou OU exclusif barre

Table de vérité :
| a | b | S |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
    S = a ⊕ b
| | | bc | bc | bc | bc |
| | | 00 | 01 | 11 | 10 |
| a | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| a | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
    S = a ⊕ c
* Opérateur XOR ou OU exclusif
# Logique combinatoire et algèbre de Boole/Présentation de la leçon

On s'intéresse ici aux systèmes binaires, c'est-à-dire aux systèmes dont la sortie ne peut prendre que deux états.
George Boole (1815–1864) est un logicien, mathématicien et philosophe britannique.
# Logique combinatoire et algèbre de Boole/Exercices/Tableaux de Karnaugh
## Exercice I

Trouver les expressions à partir des tableaux de Karnaugh suivants.

### Fonction 1

| | | b | b |
| | | 0 | 1 |
| a | 0 | 0 | 1 |
| a | 1 | 0 | 0 |
    S$_1$ = f(a, b) =
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle.

### Fonction 2

| | | b | b |
| | | 0 | 1 |
| a | 0 | 1 | 1 |
| a | 1 | 1 | 0 |
    S$_2$ = f(a, b) =
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle.

### Fonction 3

| | | bc | bc | bc | bc |
| | | 00 | 01 | 10 | 11 |
| a | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| a | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
    S$_3$ = f(a, b, c) =
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle.

### Fonction 4

| | | bc | bc | bc | bc |
| | | 00 | 01 | 10 | 11 |
| a | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| a | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
    S$_4$ = f(a, b, c) =
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle.

### Fonction 5

| | | bc | bc | bc | bc |
| | | 00 | 01 | 10 | 11 |
| a | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| a | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
    S$_5$ = f(a, b, c) =
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle.

### Fonction 6

| | | bc | bc | bc | bc |
| | | 00 | 01 | 10 | 11 |
| a | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| a | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
    S$_6$ = f(a, b, c) =
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle.

## Exercice II

Remplissez les tableaux de Karnaugh correspondants aux tables de vérité suivantes.
| a | b | S$_1$ |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| a | b | c | S$_2$ |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle.
# Logique combinatoire et algèbre de Boole

| Chap. 1 : | Variable binaire (12) |
| Chap. 2 : | Fonction logique (12) |
| Chap. 3 : | Opérateur OUI et opérateurs fondamentaux (3) (12) |
| Chap. 4 : | Théorèmes (12) |
| Chap. 5 : | Établir l'équation logique d'un système (12) |
| Chap. 6 : | Opérateurs universels (12) |
| Chap. 7 : | Opérateur XOR ou OU exclusif (12) |
| Chap. 8 : | Opérateur XNOR ou OU exclusif barre (12) |
| Exos. 1 : | Théorèmes de Boole et de De Morgan (12) |
| Exos. 2 : | Tableaux de Karnaugh (12) |

## Présentation [Modifier]

On s'intéresse ici aux systèmes binaires, c'est-à-dire aux systèmes dont la sortie ne peut prendre que deux états.
George Boole (1815–1864) est un logicien, mathématicien et philosophe britannique.

## Objectifs

Les objectifs de cette leçon n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 12. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Aumars (discuter)
# Logique combinatoire et algèbre de Boole/Exercices/Théorèmes de Boole et de De Morgan

À partir des théorèmes de Boole, simplifiez les expressions suivantes :
* S$_1$ = a ⋅ b ⋅ d + a ⋅ b ⋅ d
** Théorèmes à suivre : 13, 8, 2
* S$_2$ = (a + b) ⋅ (a + b)
** Théorèmes à suivre : 13, 4 et 3, 13, 6
* S$_3$ = a ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d
** Théorèmes à suivre : 13, 15
* S$_4$ = a ⋅ c + a ⋅ b ⋅ c
* S$_5$ = a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d
* S$_6$ = (a̅ + c) ⋅ (d̅ + b)
* S$_7$ = (a + b̅ ⋅ c)
* S$_8$ = (a + b ⋅ c) ⋅ (d + e ⋅ f)
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle.
# Logique combinatoire et algèbre de Boole/Fonction logique

C'est une fonction qui associe n variables binaires d'entrées et qui produit une sortie binaire.
Cette fonction combine les variables d'entrée par des opérateurs logiques.
Combien de combinaisons possibles en fonction du nombre d'entrées :
* 1 entrée (a) : 0 et 1 (2$^1$ combinaisons)
* 2 entrées (a, b) : 00, 01, 10 et 11 (2$^2$ combinaisons)
* n entrées : 2$^n$ combinaisons
Pour définir entièrement une fonction logique, on coupe toutes les combinaisons dans une table (table de vérité). Et la sortie sera établie par chacune des combinaisons. Exemple avec 2 entrées :
| a | b | S |
| 0 | 0 | × |
| 1 | 0 | × |
| 0 | 1 | × |
| 1 | 1 | × |
À partir de cette table, on peut établir une équation en logique booléenne de la fonction.
| Variable binaire | Opérateur OUI et opérateurs fondamentaux (3) |
# Logique combinatoire et algèbre de Boole/Opérateur XOR ou OU exclusif

La sortie est vrai où une seule des entrées est vraie.
Table de vérité :
| a | b | S |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
    S = a ⊕ b
La méthode de Karnaugh ne permet pas de faire apparaitre directement les XOR.
| | | bc | bc | bc | bc |
| | | 00 | 01 | 11 | 10 |
| a | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| a | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
    S = a ⊕ c
| Opérateurs universels | Opérateur XNOR ou OU exclusif barre |
# Notions de base en génie civil/Objectifs

* Découvrir les bases du génie civil
* Se familiariser avec la nomenclature du génie civil
* Comprendre les différentes étapes de la vie d'un ouvrage de sa naissance à sa mort
# Notions de base en génie civil/Référents

* Amqui
* mathiasricci
# Notions de base en génie civil/Vie de l'ouvrage

Un ouvrage, qu’il soit de bâtiment ou de travaux publics nait généralement d’une décision politique ou d’un investissement financier. De nombreux ingrédients sont nécessaires à sa création : solidité du projet, financement effectif, existence du lieu de construction, délai de construction viable, impact sur l’entourage acceptable, etc. Par exemple si l’on veut construire un cinéma à côté d’une zone commerciale, il faut en faire le bilan économique complet depuis l’achat du terrain, du bâtiment, de l’étude de marché, du cout de l’exploitation, de la maintenance jusqu'à la revente du bien. Une fois que la décision de construire est prise, on achète le terrain et, en même temps, on passe à la programmation de l’ouvrage. Pour un cinéma, il faut décider du nombre de salles, de places assises, de places de stationnement, de caisses, de l’ambiance à l’intérieur, du niveau de qualité ou de confort, des boutiques, de l’orientation des façades publicitaires, etc. Lorsque le programme est aboutit, il sert de cahier des charges à un architecte dont le travail est de donner des formes, donc de dessiner le projet dans ses grandes lignes d’abord pour l’aspect esthétique, puis, dans le détail constructif. Il faut positionner les salles, les sièges, les boutiques, les caisses, les parcs de stationnement tout en respectant les normes de construction comme l'étanchéité, l'isolation, le confort, la protection contre les incendies, l'accès pour handicapés, l'environnement, etc. C’est aussi le moment de décider des matériaux de construction qui seront utilisés.
L’étape suivante est l’élaboration technique où toutes les charges sont évaluées incluant les charges courantes d'exploitation et les charges accidentelles. Pour l'exemple du cinéma, il faut tout dimensionner depuis la taille de la fixation des sièges jusqu’aux poutres de la charpente en passant par le diamètre du câble d’ascenseur.
Lorsque les plans sont établis, on passe à l’achat de l’ouvrage. L’investissement étant très important, cette phase commerciale est cruciale pour la réussite du projet. Il prend différentes formes : appel d’offres publique, dialogue compétitif, grès à grès, etc. Puis, le constructeur construit l’ouvrage en respectant les contraintes de délai, de cout, de qualité, de sécurité et d’environnement.
Une fois l’ouvrage construit, il faut le mettre en service en vérifiant que tout fonctionne. Il faut ensuite l'entretenir. En fin de vie vient le moment soit de rénover complètement l’ouvrage, ou de le démolir pour construire autre chose.
| Introduction | Conception |
# Notions de base en génie civil/Prérequis conseillés

Aucun.
# Notions de base en génie civil/Présentation de la leçon

Le génie civil est un ensemble de techniques de construction qui fait appel à de nombreuses notions. Il fait intervenir de nombreux acteurs depuis les étapes de conception et de planification jusqu’à l’exploitation et la maintenance de l’ouvrage. Les constructions dont il est question peuvent être des bâtiments, des infrastructures de transports, urbaines, hydrauliques, hygiéniques, etc.
Dans cette leçon, nous nous limiterons aux bases de ces techniques.
# Notions de base en génie civil/Normes

Il existe plusieurs normes dans le monde selon les pays. Ces normes sont sous forme de livres dans lesquels on retrouve les combinaisons de charges, les charges minimales, les facteurs de pondération et bien d'autres règles à suivre. On peut aussi retrouver des éléments de construction standards de l’industrie comme des poutres en acier standardisées. Par exemple, au Canada, toutes les poutres manufacturées sont répertoriées dans un manuel produit par l'Institut canadien de l'acier de construction incluant les dimensions des poutres ainsi que plusieurs détails techniques comme leurs moments d'inertie.

## Organismes de normalisation

* International
** ISO, Organisation internationale de normalistion
** ASTM International
* Canada
** CSA, Association canadienne de normalisation
** ONGC, Office des normes générales du Canada
* États-Unis
** AASHTO, American Association of State Highway and Transportation Officials
** ANSI, American National Standards Institute
* France
** AFNOR, Association française de normalisation

## Codes
### Canada

Nota : cette liste est non exhaustive.
* National
** Code national du bâtiment
** Code national de la protection des incendies
** Code national de la plomberie
** Code national de la construction des bâtiments agricoles
** Code national de l'énergie pour les bâtiments
** Code national de l'énergie pour les habitations
** Code canadien de l'électricité
** Canadian Highway Bridge Design Code
** Design of Concrete Structures
** Handbook of Steel Construction
* Alberta
** Alberta Building Code
** Alberta Fire Code
* Québec
** Code de construction du Québec
* Ontario
** Ontario Code and Construction Guide for Housing
** Ontario Electrical Safety Code
| Conception | Construction |
# Réduction des endomorphismes

| Chap. 1 : | Sous-espaces stables |
| Chap. 2 : | Polynômes d'endomorphismes |
| Chap. 3 : | Valeurs et vecteurs propres - Polynôme caractéristique |
| Chap. 4 : | Diagonalisabilité |
| Chap. 5 : | Trigonalisabilité |
| Chap. 6 : | Applications |
| Chap. 7 : | Réductions de Jordan et de Dunford |
| Chap. 8 : | Décomposition de Frobenius (16) |
| Chap. 9 : | Exponentielle d'une matrice (16) |
| Exos. 1 : | Diagonalisation et sous-espaces stables |
| Exos. 2 : | Valeurs et vecteurs propres - Polynôme caractéristique |
| Exos. 3 : | Réductions de Dunford, Jordan et Frobenius |
| Exos. 4 : | Exponentielle d'une matrice |
Sur les autres projets Wikimedia :

## Présentation [Modifier]

La réduction est un outil essentiel d'étude des propriétés des endomorphismes. Ses applications, innombrables, comptent entre autres la formulation moderne de la mécanique quantique.

## Objectifs [Modifier]

Être capable de diagonaliser ou de trigonaliser une matrice.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 15.
Une bonne compréhension de l'algèbre linéaire de niveau 14 est importante :
* Espaces vectoriels
* Applications linéaires
* Matrices et Déterminants
* Polynômes
Et pour le dernier chapitre (niveau 15) :
* Séries
* Algèbres normées

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Loïc Fabiou (discuter)
# Réduction des endomorphismes/Objectifs

Être capable de diagonaliser ou de trigonaliser une matrice.
# Réduction des endomorphismes/Exercices/Exponentielle d'une matrice
## Exercice 4-1

Soit $A\in \operatorname {M} _{n}(\mathbb {R} )$ antisymétrique. Que dire de $\exp \left(A\right)$ ?
$\exp \left(A\right)$ est une matrice de rotation. En effet :
* $\left(\exp A\right)^{t}=\exp \left(A^{t}\right)=\exp \left(-A\right)=\left(\exp A\right)^{-1}$ ;
* $\det \left(\exp A\right)=\exp \left(\operatorname {tr} A\right)=\exp(0)=1$.

## Exercice 4-2

Soit $K$ un corps algébriquement clos. Montrer que :
a) Si $K$ est de caractéristique $p>0$, il n'existe pas de matrice $A\in \operatorname {M} _{2}(K)$ telle que $A^{p}={\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}}$.
b) Pour tous entiers $n,k>0$, si $K$ est de caractéristique nulle ou strictement supérieure à $\max \left(n-1,k\right)$ alors, pour toute matrice $B\in \operatorname {M} _{n}(K)$, il existe $A\in \operatorname {M} _{n}(K)$ telle que $A^{k}=B$.
Inspiré de « All and the only algebraically closed fields s.t. any regular n-by-n matrix has a k-th root for every k », sur MathOverflow.
a) Dans $\operatorname {M} _{2}(K)$, toute matrice $A$ est trigonalisable donc $A^{p}$ est — contrairement à ${\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}}$ — diagonalisable même si $A$ ne l'est pas, car ${\begin{pmatrix}a&b\\0&a\end{pmatrix}}^{p}={\begin{pmatrix}a^{p}&0\\0&a^{p}\end{pmatrix}}$.
b) Sans perte de généralité, on peut supposer que $B$ n'a qu'une valeur propre et qu'elle est égale à $1$ donc $B=I_{n}-N$ avec $N^{n}=0$. Posons $C:=-N-{\frac {N^{2}}{2}}-{\frac {N^{3}}{3}}-\dots -{\frac {N^{n-1}}{n-1}}$ (c'est le développement en série formelle de $\ln(1-x)$, appliqué à $N$), puis $A:=\sum _{0\leq j<n}{\frac {C^{j}}{k^{j}j!}}$ (c'est le développement en série formelle de $\exp$ appliqué à ${\frac {C}{k}}$). Alors, $A^{k}=\sum _{0\leq j<n}{\frac {C^{j}}{j!}}=I_{n}-N=B$.
| Réductions de Dunford, Jordan et Frobenius | Sommaire |
# Changement de variable en calcul intégral/Intégrale contenant deux racines carrées de polynômes du premier degré
## Premier type

Intégrales de fonctions de la forme :
$\int _{\alpha }^{\beta }f\left(x,\,{\sqrt {x+a}},\,{\sqrt {b-x}}\right)\,\mathrm {d} x\qquad a+b>0$
On pose :
$x={\frac {b-a}{2}}-{\frac {b+a}{2}}\cos(2\theta )$
On a alors :
$x+a=(a+b)\sin ^{2}\theta \qquad b-x=(a+b)\cos ^{2}\theta$

## Deuxième type

Intégrales de fonctions de la forme :
$\int _{\alpha }^{\beta }f\left(x,\,{\sqrt {x+a}},\,{\sqrt {x+b}}\right)\,\mathrm {d} x\qquad a>b$
On pose :
$x={\frac {a-b}{2}}\cosh(2\theta )-{\frac {a+b}{2}}$
On a alors :
$x+a=(a-b)\cosh ^{2}\theta \qquad x+b=(a-b)\sinh ^{2}\theta$

## Troisième type

Intégrales de fonctions de la forme :
$\int _{\alpha }^{\beta }f\left(x,\,{\sqrt {a-x}},\,{\sqrt {b-x}}\right)\,\mathrm {d} x\qquad a>b$
On pose :
$x={\frac {b-a}{2}}\cosh(2\theta )+{\frac {b+a}{2}}$
On a alors :
$a-x=(a-b)\cosh ^{2}\theta \qquad b-x=(a-b)\sinh ^{2}\theta$
| Intégrales contenant des fonctions trigonométriques | Intégrale contenant une racine n-ième d’une fonction homographique |
# Changement de variable en calcul intégral/Formule fondamentale du changement de variable

Ce premier chapitre énonce et démontre le théorème fondamental du changement de variable en calcul intégral. Nous verrons les modalités d'application de ce théorème dans les chapitres suivants.
Soient $I$ et $J$ deux intervalles réels, $\Phi \in C^{1}(I,\mathbb {R} )$ telle que $\Phi (I)\subset J$ et $f\in C^{0}(J,\mathbb {R} )$
Alors :
${\begin{array}{lcl}\forall \alpha ,\beta \in I\\\forall \Phi (\alpha ),\Phi (\beta )\in J\end{array}}\qquad \int _{\alpha }^{\beta }f\left(\Phi (t)\right)\Phi '(t)\,\mathrm {d} t=\int _{\Phi (\alpha )}^{\Phi (\beta )}f(s)\,\mathrm {d} s$
Avec :
* $s=\Phi (t)$
* $ds=\Phi '(t)dt$
Nous allons, dans les prochains chapitres, passer en revue les principaux changements de variable que l’on peut être amené à effectuer.
Tous les changements de variable envisagés, dans les exemples, vérifient $\Phi (I)\subset J$.
La condition $\Phi (I)\subset J$ est indispensable.
Par exemple, en effectuant le changement de variable $s=\Phi (t)=\sin(t)$ sans aucune précaution, on obtiendrait :
    $\int _{\frac {\pi }{3}}^{\frac {2\pi }{3}}{\frac {t}{\sin(t)}}\,\mathrm {d} t=\int _{\frac {\sqrt {3}}{2}}^{\frac {\sqrt {3}}{2}}{\frac {\arcsin(s)}{s{\sqrt {1-s^{2}}}}}\,\mathrm {d} s=0$
alors qu'en réalité :
    $\int _{\frac {\pi }{3}}^{\frac {2\pi }{3}}{\frac {t}{\sin(t)}}\,\mathrm {d} t>0$, puisque c'est l'intégrale d'une fonction continue strictement positive sur un intervalle de longueur non nulle.
| Sommaire | Intégrales contenant des fonctions trigonométriques |
# Portugais/Grammaire/Présentation de la leçon

Cette leçon en cours de création... présente les bases de la grammaire portugaise, ressemblant à celles de sa cousine française. Des règles simples et familières où les exceptions sont rares. La prononciation une fois maitrisée permet de traduire intuitivement nombreux mots français de mêmes racines. Les rudiments de grammaire vous amèneront à progresser dans la conversation.
# Portugais/Index vocabulaire
## Phonétique

* Vocabulaire Phonétique

## Grammaire

* Vocabulaire Article
* Vocabulaire Nom
* Vocabulaire Grau
* Vocabulaire Adjectif
* Vocabulaire Pronom
# Portugais/Index vocabulaire/vcb Adjectif

Liste auto. script: vocabulary-index/vcb/vcb.py - Date: 2016-04-01 - 15 pages - 5 modèles - 19 lignes. Retour: Portugais/Grammaire/Adjectif

## Mots

* actual : actuel(le)]]
* agradável : agréable]]
* andaluz, andaluza : andalou, andalouse]]
* comum : commun(e)]]
* difícil : difficile]]
* eficaz : efficace]]
* espanhol, espanhola : espagnol(e)]]
* europeia : européenne]]
* europeu : européen]]
* familiar : familier(e)]]
* feliz : heureu(x), (se)]]
* feroz : féroce]]
* militar : militaire]]
* nenhum, nenhuma : aucun, aucune]]
* reles : vulgaire]]
* ruim : mauvais(e)]]
* selvagem : sauvage]]
* simples : simple]]
* triangular : triangulaire]]
# Portugais/Index vocabulaire/vcb Article

Liste auto. script: vocabulary-index/vcb/vcb.py - Date: 2016-04-01 - 22 pages - 7 modèles - 22 lignes. Retour: Portugais/Grammaire/Article

## Mots

* casa (a) : la maison
* casa (uma) : une maison
* casas (as) : les maisons
* livro (o) : le livre
* livro (um) : un livre
* livros : des livres
* livros (os) : les livres

## Locutions

* O carro fez uns ziguezagues : La voiture a fait quelques zigzags
* a porta da casa : la porte de la maison
* artigo indefinido : article indéfini
* bebeu água : il a bu de l'eau
* duma vez só : d'un seul coup
* durante a exploração dos cenários : durant l'exploration des scénarios
* ele tem uns quarenta anos : il a une quarantaine d'années
* fica a uns dez quilómetros : c’est à une dizaine de kilomètres
* na casa : dans la maison
* num segundo : en une seconde
* não bebeu água : il n'a pas bu d'eau
* resultado dum processo : résultat d'un processus
* uma experiência aos jogadores : une expérience aux joueurs

## Phrases

* A minha vida passou nos meus olhos num segundo. : Ma vie est passée sous mes yeux en une seconde.
* O Carlos bebe água e vinho. : Carlos boit de l'eau et du vin.