# Cinématique (débutant)/Mouvement de translation

Des exemples de mouvements de translation: mouvement d'un mobile autoporteur sur un plan, mouvement d'un wagon en ligne droite par rapport à la Terre ou encore le mouvement d'un tiroir par rapport à son meuble.
Nous allons parler de deux types de translation, la translation rectiligne uniforme et la translation rectiligne uniformément variée. Sachez qu’il existe aussi des translations curvilignes (ex:le téléphérique) ou des translations circulaires (exemple: la grande roue).

## Propriétés du mouvement de translation

Lorsqu'un solide a un mouvement de translation, chaque ligne de celui-ci se déplace au cours du temps parallèlement à sa position initiale (voir schéma ci-dessous montrant différentes positions d'un solide en translation).
* Les trajectoires de tous les points du solide sont identiques.
* Tous les points du solide ont la même vitesse.
* Tous les points du solide ont la même accélération.
* Le mouvement d'un point du solide permet de définir le mouvement de tous les points du solide.

## Mouvement rectiligne uniforme ou MRU

On appelle mouvement rectiligne uniforme, un mouvement dont la trajectoire est une droite et pour laquelle la vitesse est constante. axe x.
* $M_{0}$ et $M_{1}$ sont deux points d'un solide
* $x_{0}$ est l'abscisse du point $M_{0}$ à l'instant $t_{0}$ (condition initiale).
* $x_{1}$ est l'abscisse du point $M_{1}$ à l'instant $t_{1}$
* $v_{0}=v_{1}$.

### Caractéristiques du MRU

L'accélération a est nulle.
Donc la vitesse v est constante.

### Équations de mouvements (équations horaires)

Ces équations définissent la position du point M à un instant t donné.
* $x(t)=v\times (t-t_{0})+x_{0}$
* $v(t)=constante$
* $a(t)=0$
* $x(t)$: position du point M à l'instant t en mètres $(m)$.
* $t_{0}$: instant initial (0 par défaut) en secondes $(s)$.
* $x_{0}$:position initiale du système en mètres $(m)$.
* $v(t)$: vitesse du point M à l'instant t en mètres par seconde $\left(m.s^{-1}\right)$.
* $a(t)$: accélération du point M à l'instant t en mètres par secondes carrés $\left(m.s^{-2}\right)$.

### Exercice

Un mobile se déplace en ligne droite avec une vitesse constante de 3 cm/s. Donner l'équation horaire du mouvement. On prendra comme trajectoire un axe (Ox) décrit dans le sens positif. On exprimera x en m et t en s, et on choisira x= 0,2 m à t=0.

## Le mouvement de translation rectiligne uniformément varié ou MRUV ou MRUA

La particularité de ce type de mouvement est que l'accélération est identique entre deux positions successives d'un point d'un solide. Dans le cas d'un solide en translation rectiligne uniforme, c’est la vitesse qui est commune entre deux positions successives d'un point d'un solide.
D'où la caractéristique d'un MRUV/MRUA:

### Caractéristique

Accélération $a$ constante.

### Équations de mouvement

* $x(t)={\frac {1}{2}}a(t-t_{0})^{2}+v_{0}(t-t_{0})+x_{0}$
* $v(t)=a(t-t_{0})+v_{0}$
* $a={\mbox{constante}}$
* $x(t)$ : position du point M à l'instant t en mètres $(m)$.
* $t_{0}$ : instant initial (0 par défaut) en secondes $(s)$.
* $x_{0}$ : position initiale du système en mètres $(m)$.
* $v(t)$ : vitesse du point M à l'instant t en mètres par seconde $\left(m.s^{-1}\right)$.
* $v_{0}$ : vitesse initiale du système en mètres par seconde $\left(m.s^{-1}\right)$.
* $a(t)$ : accélération du point M à l'instant t en mètres par secondes carrés $\left(m.s^{-2}\right)$.