OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Micro contrôleurs AVR/Introduction

Nous allons présenter dans ce livre les Microcontrôleurs de chez Atmel, à savoir les AVR. Il s'agit d'une grande famille de composants concurrents aux microcontôleur PIC c'est-à-dire que l’on classe parmi les microcontrôleurs 8 bits. Le grand intérêt de cette famille est la disposition d'un compilateur C du GNU, autrement dit que l’on pourra trouver encore quelques années.
Nous avons déjà eu l’occasion de réaliser un livre sur les microcontrôleurs PIC de la famille 16CXXX/16FXXX et 18F Cours : Utiliser les PIC 16F et 18F. Ce premier livre est utilisé pour notre enseignement jusqu'en fin 2013. Mais nous avons en projet d’utiliser par la suite les AVR, ce qui a permis de donner naissance à ce deuxième livre en lui donnant un sérieux coup de pouce.
Ainsi, ce livre est réalisé à partir d'un enseignement de première année d'IUT Génie Électrique. Mais il s'agit d'un livre, donc destiné à compléter cet enseignement. Un certain nombre de chapitres ne sont pas étudiés avec nos étudiants :
* le timer 1
* un seul robot est utilisé (sur les trois présentés)
* la liaison série est réduite à son utilisation très simple dans l'environnement Arduino
* les liaisons SPI et I2C ne sont utilisées que dans quelques projets de deuxième année.
Pour les timers, seuls le timer 0 et le timer 2 sont étudiés. Le timer 0 fait l’objet de plusieurs travaux dirigés tandis que le timer 2 est abordé en travaux pratique. En tout cas c’est ce qui s'est passé pendant l'année universitaire 2013/2014 mais rien ne dit que ceci restera figé dans le futur.
Un chapitre sur l’Arduino est présent dans ce livre. Nous avons conscience que beaucoup de documentation sur le sujet est disponible sur Internet (y compris celle que nous avons rédigé sur le WIKI de l'IUT de Troyes). Mais nous allons essayer de présenter des sujets techniques et peu communs. Parmi ceux-ci : la réalisation d'un platine compatible Leonardo sous forme d'une clé de connexion USB.
Comme nous sommes aussi à l'origine du livre sur VHDL nous avons en projet de réaliser des périphériques de type Arduino à nos FPGA. Il est possible qu’à terme il y ait une section commune entre ces deux livres (voir même un chapitre commun).
Nous espérons que les étudiants et enseignants d'autres niveaux puissent trouver de l'inspiration à travers ce livre.
| Sommaire | Le langage C pour AVR |
# Micro contrôleurs AVR/Annexe/Liens
## Liens internes

* Atmel AVR
* (en) Atmel AVR
* AVR Atmel et le WIKIBOOK (en) Atmel AVR ainsi que (en) jeu d'instruction des AVRs.
* Le langage C chez Wikipédia
* La programmation C et ses exercices chez WikiBook
* Introduction au langage C chez Wikiversité
* La (en)carte Butterfly
# Structure et management des organisations/La socialisation dans les organisations

La socialisation dans les organisations est le processus systématique par lequel les organisations intègrent les nouveaux employés dans leur culture.
La socialisation fournit aux individus les moyens de se mettre en phase avec les exigences de l’organisation.
La socialisation dans l’organisation comprend l’apprentissage du travail, tout comme la révélation des valeurs, règles, procédures et normes de l’organisation.
Elle fonde les relations sociales et les rapports de travail. Elle développe les aptitudes et le savoir nécessaires à l’exercice des nouvelles fonctions.
Le processus de socialisation peut se décomposer de la façon suivante :
1.Les nouveaux sont sélectionnés en fonction de critères dictés par la culture de l’organisation.
2.Les employés sont soumis au cours des premiers mois à des expériences qui les incitent à faire preuve d’humilité et les poussent à remettre en question leurs conduites, croyances et valeurs antérieures.
3.La formation sur le tas entraîne une connaissance approfondie dans un des principaux domaines d’activités.
4.Les responsables mesurent avec soin les résultats opérationnels et récompensent les prestations individuelles.
5.Adhésion aux valeurs de l’entreprise. L’identification des employés avec des valeurs communes à toute l’entreprise leur permet de justifier les sacrifices personnels qu’entraîne leur appartenance à cette organisation.
6.Le renforcement du folklore se fait à travers des légendes et des interprétations quant aux évènements importants qui, tout au long de l’histoire de l’organisation, ont forgé sa culture et ses objectifs. Le folklore renforce un code de conduite.
7.Le personnel est incité à associer des modèles personnels cohérents avec la notion de promotion et de réussite rapides, cela est censé créer une forte incitation quant au rôle à jouer et aux traits de caractère à manifester.
| Les effets de la culture organisationnelle | Conclusion |
# Structure et management des organisations/Les effets de la culture organisationnelle

Les effets de la culture organisationnelle peuvent se résumer à 4 idées clés :
* Connaître la culture d’une organisation permet aux employés de comprendre son histoire et sa démarche actuelle ce qui, en retour, leur indique les comportements que l’on attend d’eux à l’avenir.
* La culture d’entreprise peut favoriser l’adhésion du personnel à la philosophie et aux valeurs de l’organisation.
* La culture d’organisation et les normes qui y sont attachées servent de mécanismes de contrôle pour amener le personnel à adopter les comportements désirés ou à renoncer aux comportements indésirables.
* Certaines sortes de culture d’organisation peuvent plus que d’autres, correspondre à une plus grande efficacité et à une meilleure productivité. On a souvent attribué le succès de certaines cultures organisationnelles à la forte volonté de participation manifestée par le management et au travail en équipe.
William Ouchi oppose deux types de culture organisationnelle : la culture J et la culture A.
Une organisation de type J va privilégier une culture où l’on est attentif aux besoins du personnel et où on insiste sur la coopération et le travail en équipe. Tandis que l’organisation de type A va privilégier les résultats individuels.
| | Organisation J | Organisation A |
| Emploi | A vie | A court terme |
| Evaluation et promotion | Lentes | Rapides |
| Carrières | Non spécialisées | Spécialisées |
| Mécanismes de contrôle | Implicites | Explicites |
| Prise de décision | Collective | Individuelle |
| Responsabilité | Collective | Individuelle |
| Entretenir la culture organisationnelle | La socialisation dans les organisations |
# Structure et management des organisations/L’avenir des organisations

•L’organisation réseau :
L’organisation ne repose plus sur un modèle hiérarchique mais sur un modèle marchand. Le processus de production est découpé au profit de firmes très autonomes. L’organisation est très réactive et peut disposer d’un pouvoir de marché très important sans investissements.
•L’organisation projet :
L’organisation a une durée de vie limitée à la réalisation d’un besoin ponctuel.
On minimalise ainsi la sous-utilisation des facteurs. La mise en place d’une structure projet se justifie quand il y a :
-Une nouveauté difficile à intégrer dans les procédures habituelles de l’organisation ;
-Une coopération éphémère ;
-Une incertitude sur le résultat et donc la nécessité de réduire le risque ;
-Des délais relativement stricts à respecter.
| La typologie des structures d'organisation par Mintzberg | Management des organisations: les différentes formes de pouvoir |
# Structure et management des organisations/Management des organisations: les différentes formes de pouvoir

Il existe plusieurs types de pouvoir notamment :
Le pouvoir de gratification : qui est la capacité du manager à influencer le comportement de ses subordonnés en récompensant leurs comportements satisfaisants. Dans la mesure où les subordonnés accordent de l’importance aux gratifications que le manager peut octroyer, ils peuvent se soumettre aux ordres qui leur sont adressés.
Le pouvoir de coercition : qui est la capacité d’influence liée à la punition de comportements indésirables. La punition peut se traduire par une réprimande, l’attribution de travail indésirable, un renforcement de la surveillance, une application plus sévère du règlement du travail, une mise à pied, etc..
Le pouvoir légitime : il s’agit de la capacité du manager d’influencer le comportement de ses subordonnés de par la position qu’il occupe dans la hiérarchie de l’organisation. Les subordonnés peuvent réagir positivement aux tentatives d’influence du manager parce qu’ils admettent le droit légitime de celui-ci de prescrire certains comportements.
Il est important en termes de management. Chaque manager a le pouvoir de prendre des décisions dans un domaine de responsabilité.
On définit les activités sur lesquelles le manager peut s’attendre à exercer un pouvoir légitime pour influencer le comportement de ses subordonnés. Plus un manager s’éloigne de ce domaine précis de responsabilité, plus son pouvoir légitime devient faible. Dans des conditions optimales les employés acceptent certaines instructions sans mettre consciemment en question le pouvoir du manager.
Le pouvoir de la compétence : qui concerne la capacité du manager à influencer le comportement de ses subordonnés en raison de ses compétences, qualités ou connaissances particulières.
Le pouvoir de l’exemple : c’est la capacité du manager d’influencer le comportement de ses subordonnés grâce à l’estime ou à l’admiration que ces derniers lui portent ou encore à son charisme. La manière dont les subordonnés s’identifient au manager constitue souvent la base du pouvoir de l’exemple.
| L’avenir des organisations | La culture organisationnelle |
# Structure et management des organisations/Quiz/QCM

| Sommaire | Sommaire |
# Structure et management des organisations/Les structures d’organisation

1. La structure hiérarchique
Elle repose sur le principe de l’unité de commandement, c’est-à-dire une liaison d’autorité-subordination. Au sein de cette structure, l’information circule à sens-unique et la responsabilité de chacun est bien définie.
C'est une structure rigide, peu propice à l’initiative, sujette à des erreurs et lenteurs dans la transmission de l’information le long de la ligne hiérarchique, retardant la prise de décision.
2.La structure fonctionnelle
Elle est fondée sur le principe d’une division de l’autorité suivant le niveau de compétences. Elle correspond à la vision taylorienne du travail qui met l’accent sur la compétence des chefs, une spécialisation et division du travail extrême. Cette structure favorise la spécialisation en offrant l’avantage d’une grande efficacité technique, mais génère des problèmes organisationnels
- La coordination des activités sous les ordres de plusieurs chefs est source de conflits ;
- La dilution des responsabilités est la conséquence de l’absence d’unité de commandement ;
- La circulation de l’information est souvent perturbée car les subordonnés ne savent pas à qui s’adresser pour communiquer des informations ou demander des conseils.
3.La structure hiérarchico-fonctionnelle (staff and line)
Elle combine les deux structures précédentes. La structure hiérarchico-fonctionnelle est fondée sur deux types de liaison : une fonctionnelle et une hiérarchique. Elle cumule les avantages d’une responsabilité claire et d’une compétence dans la préparation des décisions, mais elle est source de risques de confusion entre ligne hiérarchique et ligne de conseils (fonctionnelle), ainsi que des problèmes dans la circulation de l’information amplifiés par la multiplication des liaisons possibles.
4.La structure divisionnelle
Le développement d’une firme s’accompagne souvent d’une diversification d’activités ou géographique. La structuration se fait en fonction d’un découpage en marchés, produits, zones géographiques. Chaque division est structurée suivant l’un des schémas précédents.
5.La structure matricielle
Elle répond aux lacunes des structures verticales pour conduire des activités nécessitant de forts volumes de communications entre spécialistes de différentes fonctions. Les principes fondamentaux de la structure matricielle sont de :
- Conserver une organisation de base par fonction pour les activités courantes et pour accueillir les spécialistes de la fonction entre deux projets ;
- Superposer des groupes ad hoc par produit, par marché ou plus généralement par projet pour faire travailler des équipes pluridisciplinaires.
| Introduction | La typologie des structures d'organisation par Mintzberg |
# Structure et management des organisations/Objectifs

Cette leçon "Structure et management des organisations " a pour objectif de rappeler les différentes structures de l'organisation et de transmettre les bases du management de ces organisations à travers une culture commune et une représentation du fonctionnement réel des entreprises, des organisations publiques et des associations.
# Structure et management des organisations/Prérequis conseillés

Des connaissances de bases sur le fonctionnement de l'entreprise sont requises pour la bonne compréhension de la leçon.
# Structure et management des organisations/Présentation de la leçon

“Le management, ce n'est pas un art, c'est une discipline.” Lawrence Lowell
# Topologie générale/Propriété de Baire

On dit qu'un espace topologique est un espace de Baire si (dans cet espace)
    toute intersection dénombrable d'ouverts denses est dense.
De façon équivalente, un espace topologique est de Baire si
    toute union dénombrable de fermés d'intérieurs vides est d'intérieur vide,
ou encore, si
    le seul ouvert maigre est le vide
(« maigre » signifiant : contenu dans une réunion dénombrable de fermés qui sont tous d'intérieur vide).
* Tout espace localement compact est de Baire.
* Tout espace topologique complètement métrisable (c'est-à-dire sous-jacent à un espace métrique complet) est de Baire.
* Tout ouvert d'un espace de Baire est de Baire (pour la topologie induite).
Dans ce qui suit, int(A) désigne l'intérieur d'une partie A de E.
1. Soit E un espace localement compact. Nous utiliserons que dans E, tout ouvert non vide contient un compact d'intérieur non vide. En effet, tout ouvert contenant un point x contient un voisinage compact de x, puisque x possède une base de voisinages compacts.
Soient $(U_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ une suite d'ouverts denses dans E et V un ouvert non vide quelconque ; nous voulons montrer que l'intersection des U$_n$ rencontre V.
Puisque U$_0$ est dense, il rencontre V. L'ouvert U$_0$∩V étant non vide, il contient un compact K$_0$ d'intérieur non vide. Une fois K$_0$ choisi, U$_1$∩int(K$_0$) est un ouvert non vide, donc contient un compact K$_1$ d'intérieur non vide.
En itérant cette construction, on obtient une suite décroissante de compacts non vides K$_n$ tels que $K_{0}\subset V$ et $\forall n\in \mathbb {N} ,K_{n}\subset U_{n}$.
Alors $V\cap \bigcap _{n\in \mathbb {N} }U_{n}$ contient l'intersection des K$_n$ qui (d'après le théorème des compacts emboités) est non vide, ce qui prouve le résultat.
2. Dans le cas où E est un espace métrique complet, le raisonnement est analogue en utilisant cette fois que dans un espace métrique, tout ouvert non vide contient une boule fermée de rayon strictement positif (donc d'intérieur non vide). On construit ainsi une suite décroissante de boules fermées B$_n$ de rayon inférieur à 1/(n+1), telles que $B_{0}\subset V$ et $\forall n\in \mathbb {N} ,B_{n}\subset U_{n}$.
Alors $V\cap \bigcap _{n\in \mathbb {N} }U_{n}$ contient l'intersection des B$_n$, qui (d'après le théorème des fermés emboîtés) est non vide, ce qui prouve le résultat.
3. Soit O un ouvert d'un espace de Baire E. Tout ouvert maigre de O (pour la topologie induite) est aussi ouvert et maigre dans E, donc vide.
| Compacité | Espaces quotient |
# Topologie générale/Prérequis conseillés

* Théorie des ensembles.
* Une certaine connaissance des raisonnements en mathématiques.
# Topologie générale/Présentation de la leçon

La topologie générale est une branche de la topologie qui étudie les propriétés des espaces topologiques et des structures définies sur ces ensembles. Contrairement aux autres notions de topologie, elle se distingue par son caractère plus universel, notamment pour les espaces topologiques.
# Topologie générale/Exercices/Propriété de Baire
## Exercice 1

Démontrer que si $f$ est une fonction C$^∞$ telle que $\forall x\in \mathbb {R} \quad \exists n\in \mathbb {N} \quad f^{(n)}(x)=0$, alors c'est un polynôme.
Considérons les intervalles non triviaux maximaux (donc fermés) sur lesquels $f$ est polynomiale (par Taylor, ils sont disjoints deux à deux, et sur tout voisinage d'une de leurs extrémités finies, $f$ n'est polynomiale que d'un côté), et notons $\Omega$ la réunion de leurs intérieurs. Le fermé $F:=\mathbb {R} \setminus \Omega$ est donc sans point isolé. Supposons (par l'absurde) qu'il est non vide. Comme il est de Baire et recouvert par les fermés $F_{n}:=\{x\in \mathbb {R} \mid f^{(n)}(x)=0\}$, il existe un entier naturel $n$ et un intervalle ouvert $I$ tels que
    $\varnothing \neq I\cap F\subset F_{n}$.
Soit $J$ une composante connexe de $I\cap \Omega$. Sur son adhérence ${\overline {J}}$, $f$ est un polynôme $P$. L'inclusion de l'intervalle ouvert $J$ dans $I$ est stricte (car $I\not \subset \Omega$) donc l'une (au moins) des deux extrémités de $J$ — notons-la $c$ — appartient à $I$ et alors, au voisinage de $c$, $f$ n'est polynomiale que d'un côté, donc $c\in F$. Or tout point de $F$ est point d'accumulation donc, sur $I\cap F$, non seulement $f^{(n)}$ est nulle mais aussi, de proche en proche, ses dérivées successives. Donc (par Taylor en $c$) le degré de $P$ est strictement inférieur à $n$. Ainsi, $f^{(n)}=0$ non seulement sur $I\cap F$ mais sur chaque composante connexe $J$ de $I\cap \Omega$, donc sur $I$ tout entier. Mais alors, $I\subset \Omega$ : absurde.
Voir aussi « Chapitre II Propriétés de Baire », sur testard.frederic.pagesperso-orange.fr

## Exercice 2

Soit $f:\left[0,+\infty \right[\to \mathbb {R}$ une fonction continue. On suppose que pour tout $a>0$, $\lim _{n\to \infty }f(na)=0$. Montrer que $\lim _{x\to \infty }f(x)=0$.
Indication : pour $\varepsilon >0$, on pourra appliquer le théorème de Baire aux ensembles $F_{p}=\{x\in \left[0,+\infty \right[\mid \forall n\geq p\quad |f(nx)|\leq \varepsilon \}$.
Les $F_{p}=\cap _{n\geq p}f^{-1}(\left[-\varepsilon ,\varepsilon \right])$ sont des fermés de $\left[0,+\infty \right[$ (comme intersections de fermés) et recouvrent $\left[0,+\infty \right[$, qui est de Baire (car complet, car fermé dans un complet). Au moins l'un d'entre eus est donc d'intérieur non vide. Il existe donc un entier $p>0$ et un intervalle ouvert $\left]a,b\right[$ tels que $\forall x\in \left]a,b\right[\quad \forall n\geq p\quad |f(nx)|\leq \varepsilon$, c'est-à-dire tels que $|f|\leq \varepsilon$ sur $\cup _{n\geq p}\left]na,nb\right[$. Soit $N\geq p$ tel que $N>(b-a)/a$. $\forall n\geq N\quad nb>(n+1)a$ donc $\cup _{n\geq p}\left]na,nb\right[\supset \cup _{n\geq N}\left]na,nb\right[=\left]na,+\infty \right[$ donc $\forall x>Na\quad |f(x)|\leq \varepsilon$.
| Compacité | Équicontinuité |
# Topologie générale/Filtres
## Définition et exemples

On appelle filtre sur un ensemble $E$ tout ensemble non vide ${\mathcal {F}}$ de parties de $E$ qui vérifie :
* toute partie de $E$ incluant un élément de ${\mathcal {F}}$ appartient à ${\mathcal {F}}$ ;
* toute intersection finie d'éléments de ${\mathcal {F}}$ appartient à ${\mathcal {F}}$ ;
* $\varnothing \not \in {\mathcal {F}}$.
* Soit $E$ un ensemble et $x$ un élément de $E$. Alors ${\mathcal {F}}_{x}=\{A\in {\mathcal {P}}(E)\mid x\in A\}$ est un filtre, dit filtre principal.
* Sur un espace topologique $X$, l’ensemble des voisinages d'une partie non vide quelconque de $X$ est un filtre. Dans le cas des voisinages d'un point pour la topologie discrète, on revient au cas du filtre principal.
* Si $E$ est un ensemble infini alors les complémentaires des parties finies de $E$ forment un filtre sur $E$, appelé filtre de Fréchet.

## Base d'un filtre

Soit $E$ un ensemble et ${\mathcal {B}}$ un ensemble de parties de $E$. On dit que ${\mathcal {B}}$ est une base de filtre si ${\mathcal {F}}=\{A\in {\mathcal {P}}(E)\mid \exists B\in {\mathcal {B}}\quad B\subset A\}$ est un filtre. On dit alors que ${\mathcal {F}}$ est le filtre engendré par ${\mathcal {B}}$.
* $\{\{x\}\}$ est une base du filtre principal ${\mathcal {F}}_{x}$.
* Dans $\mathbb {N}$, $\{\left[n,+\infty \right[\mid n\in \mathbb {N} \}$ est une base du filtre de Fréchet.
Soient ${\mathcal {F}}$ un filtre et ${\mathcal {B}}\subset {\mathcal {F}}$. Pour que ${\mathcal {B}}$ engendre ${\mathcal {F}}$, (il faut et) il suffit que tout élément de ${\mathcal {F}}$ contienne un élément de ${\mathcal {B}}$.

## Ultrafiltres

Soit ${\mathcal {F}}$ et ${\mathcal {F}}'$ deux filtres sur un ensemble $E$. On dit que ${\mathcal {F}}'$ est plus fin (resp. strictement plus fin) que ${\mathcal {F}}$ si ${\mathcal {F}}\subset {\mathcal {F}}'$ (resp. ${\mathcal {F}}\subsetneq {\mathcal {F}}'$).
L'ensemble des filtres sur un ensemble $E$ est ordonné par la relation d'inclusion (« est moins fin que »). Pour cette relation, toute famille non vide $({\mathcal {F}}_{i})_{i\in I}$ admet une borne inférieure : le filtre intersection $\bigcap _{i\in I}{{\mathcal {F}}_{i}}$.
Un ultrafiltre sur un ensemble $E$ est un filtre sur $E$ maximal pour l'inclusion.
Autrement dit : c'est un filtre sur $E$ tel qu’il n'existe aucun filtre sur $E$ strictement plus fin que lui.
Pour tout filtre ${\mathcal {F}}$ sur un ensemble $E$, il existe un ultrafiltre plus fin que ${\mathcal {F}}$.
| Espaces quotient | Équicontinuité |
# Topologie générale/Ordre
## Intervalle dans un ensemble ordonné

Soient $(E,\leq )$ un ensemble ordonné et $<$ l'ordre strict associé. On appelle intervalles ouverts de $(E,\leq )$ les ensembles de l'une des formes suivantes, où $x$ et $y$ désignent des éléments quelconques de $E$ :
* une demi-droite ouverte à droite ou à gauche : $\left]x,\to \right]=\{t\in E\mid x<t\}$ ou $\left[\leftarrow ,y\right[=\{t\in E\mid t<y\}$ ;
* un intervalle de la forme : $\left]x,y\right[=\left]x,\to \right]\cap \left[\leftarrow ,y\right[$ ;
* l'intervalle $\left[\leftarrow ,\to \right]=E$.
Remarquons que l'ensemble vide est un intervalle ouvert : $\left]x,y\right[=\varnothing$ lorsqu'il n'existe aucun $t\in E$ tel que $x<t<y$, en particulier dès que $x$ n'est pas strictement inférieur à $y$.
Si l'ordre $\leq$ est total, l’intersection de deux intervalles ouverts est un intervalle ouvert.
Il suffit de vérifier que $\left]x_{1},\to \right]\cap \left]x_{2},\to \right]$ est de la forme $\left]x,\to \right]$ et que $\left[\leftarrow ,y_{1}\right[\cap \left[\leftarrow ,y_{2}\right[$ est de la forme $\left[\leftarrow ,y\right[$, ce qui résulte du fait que dans un ensemble totalement ordonné, toute paire possède un maximum et un minimum.

## Topologie de l’ordre

Soit $(E,\leq )$ un ensemble ordonné. On définit alors la topologie associée à cet ordre comme la topologie sur $E$ dont une prébase est l'ensemble des intervalles ouverts.
D'après la propriété précédente, si l'ordre est total, les intervalles ouverts forment même une base de cette topologie.
La droite réelle achevée est l'ensemble ${\overline {\mathbb {R} }}=\mathbb {R} \cup \{-\infty ,+\infty \}$ muni de son ordre naturel : c'est l'ensemble ordonné usuel $\mathbb {R}$, auquel on ajoute un plus petit élément, $-\infty$, et un plus grand élément, $+\infty$. Cet ordre est total. Pour la topologie associée :
* les voisinages d'un réel sont les mêmes que ceux définis par la topologie usuelle sur $\mathbb {R}$, augmentés éventuellement de $-\infty$ ou de $+\infty$ ;
* les voisinages de $+\infty$ sont les parties de ${\overline {\mathbb {R} }}$ contenant une demi-droite $\left]x,\to \right]=\left]x,+\infty \right]$ ;
* de même, les voisinages de $-\infty$ sont les parties contenant une demi-droite $\left[-\infty ,y\right[$.
Pour la topologie de l'ordre sur l'ensemble ${\overline {\mathbb {N} }}=\mathbb {N} \cup \{+\infty \}\subset {\overline {\mathbb {R} }}$ (muni de l'ordre induit) :
* les voisinages d'un entier sont les parties de ${\overline {\mathbb {N} }}$ contenant cet entier ;
* les voisinages de $+\infty$ sont les complémentaires d'un ensemble fini d'entiers.
Cette topologie coïncide donc avec la topologie induite par celle de ${\overline {\mathbb {R} }}$.
| Bases | Espace produit |
# Topologie générale/Référents

Cynddl