# Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Exercices/Analyse fonctionnelle et structurelle
## Élévateur à bande

    Voir le dossier de travail Élévateur à bande.
On étudie la partie qui soutient une bande transporteuse et l'incline. Ce châssis est composé : d'un cadre, d'un support, d'un vérin hydraulique double-effet et d'une pompe manuelle.

### Mise en situation générale

Nomenclature :
| 5 | 2 | Galet | | |
| 4 | 1 | Support | S235 | |
| 3 | 1 | Tige du vérin | | |
| 2 | 1 | Corps du vérin | | |
| 1 | 1 | Châssis | S235 | |
| Rep | Nb | Désignation | Matière | Observations |
Les pièces ci-dessus constituent les sous-ensembles : chaque SE n'est composé que d'une seule pièce. On désignera donc les SE par le numéro de la pièce.

### Question

Déterminer le graphe des liaisons de l’ensemble représenté ci-dessus (châssis, support, vérin et galet). On utilisera les abréviations suivantes :
* liaison pivot : LP ;
* liaison glissière : LG ;
* liaison hélicoïdale : LH ;
* liaison pivot glissant : LPG ;
* liaison rotule à doigt : LRD ;
* liaison rotule : LR ;
* liaison appui plan : LAP ;
* liaison linéaire rectiligne : LLR ;
* liaison linéaire annulaire : LLA ;
* liaison sphère-plan : LSP.
En faire le schéma cinématique.
On reconnaît les liaisons par les mouvements possibles (degrés de liberté) entre les solides.
Le seul « piège » est pour la liaison tige de vérin/corps de vérin : le mouvement est une translation, mais la liaison est une liaison pivot-glissant. En effet, la zone de contact est un cylindre (forme facile à fabriquer de manière précise, ce qui permet d'assurer l'étanchéité). La possibilité de rotation n’est pas utilisée de manière fonctionnelle (pour le fonctionnement de la machine), mais est utile lors du montage : les axe des pivots aux extrémités du vérin ne sont pas exactement parallèles, on peut faire tourner la tige dans le corps pour s'adapter à ces défauts..

## Support de couvercle de trou d'homme

Le sujet de BTS portait sur l'étude de la résistance des pièces. Nous nous intéressons ici au mécanisme.

### Note

    Les termes spécifiques à la chaudronnerie sont donnés en notes de bas de page.

### Mise en situation générale

Le dessin ci-contre représente un ballon de reflux se situant dans une raffinerie pétrolière. Son rôle est de séparer le pétrole, les gaz d'hydrocarbure et l'eau boueuse contenus dans le produit brut.
Le produit brut pénètre par le piquage B. les gaz d'hydrocarbure, qui occupent la partie haute du ballon, s'évacuent par G. La cloison C arrête l'eau et les boues décantées qui se vidangent par V. M1 et M2 sont des trous d'homme.
Le détail A représente une vue agrandie en coupe du trou d'homme M1. C'est ce système que nous allons étudier.
Le trou d'homme est constitué d'une virole de 610 mm de diamètre, et d'une bride soudée. Le couvercle vient se boulonner sur la bride.
Pour pouvoir inspecter le ballon, l'opérateur doit déboulonner le couvercle puis l'écarter. Le couvercle est lourd, sa manutention est dangereuse d'autant plus que l’on est en hauteur — risque de blessure du dos (manutention), risque de chute de l’objet (blessure de l'opérateur, blessure d'un personne en contrebas), risque de chute de l'opérateur. Pour cela, le couvercle est fixé à une potence, et cette potence peut pivoter. Nous allons établir le schéma cinématique de l'ensemble.
Nomenclature :
| 12 | 2 | Écrou HM24 | | |
| 11 | 1 | Virole | P295GH | |
| 10 | 1 | Bride | P295GH | |
| 9 | 2 | Goupilles cylindriques fendues | | |
| 8 | 1 | Axe | S235 | |
| 7 | 1 | Boulon à œil | | |
| 6 | 1 | Rondelle | | |
| 5 | 1 | Douille lisse (tube ∅12 × 1) | S235 | |
| 4 | 1 | Couvercle | S235 | |
| 3 | 1 | Support | S235 | |
| 2 | 1 | Rondelle d'appui | S235 | |
| 1 | 1 | Tube de potence (∅88,9 × 6,35) | S235 | |
| Rep | Nb | Désignation | Matière | Observations |
Sur ce plan, les points A, B, C, D, E et F représentent les centres des liaisons.

### Détermination des sous-ensembles
#### Question

    Déterminer les sous-ensembles rigides.
Pour le premier sous-ensemble, SE1, nous choisissons la couleur rouge. Nous partons de la pièce repérée 1, dont nous surlignons les contours. Elle est soudée aux pièces rep. 2 et rep. 5. La goupille d'arrêt rep. 9' est également immobile par rapport à 9'. Nous surlignons leurs contours, et colorions les cases de la nomenclature.
Nomenclature :
| 12 | 2 | Écrous HM24 | | |
| 11 | 1 | Virole | P295GH | |
| 10 | 1 | Bride | P295GH | |
| 9 | 2 | Goupilles cylindriques fendues | | |
| 8 | 1 | Axe | S235 | |
| 7 | 1 | Boulon à œil | | |
| 6 | 1 | Rondelle | | |
| 5 | 1 | Douille lisse (tube ∅12 × 1) | S235 | |
| 4 | 1 | Couvercle | S235 | |
| 3 | 1 | Support | S235 | |
| 2 | 1 | Rondelle d'appui | S235 | |
| 1 | 1 | Tube de potence (∅88,9 × 6,35) | S235 | |
| Rep | Nb | Désignation | Matière | Observations |
Le sous-ensemble est noté comme en mathématiques :
    SE1 = {1 ; 2 ; 5 ; 9'}.
La pièce libre suivante est la pièce rep. 3. Pour le SE2, nous choisissons la couleur verte.
Nomenclature :
| 12 | 2 | Écrous HM24 | | |
| 11 | 1 | Virole | P295GH | |
| 10 | 1 | Bride | P295GH | |
| 9 | 2 | Goupilles cylindriques fendues | | |
| 8 | 1 | Axe | S235 | |
| 7 | 1 | Boulon à œil | | |
| 6 | 1 | Rondelle | | |
| 5 | 1 | Douille lisse (tube ∅12 × 1) | S235 | |
| 4 | 1 | Couvercle | S235 | |
| 3 | 1 | Support | S235 | |
| 2 | 1 | Rondelle d'appui | S235 | |
| 1 | 1 | Tube de potence (∅88,9 × 6,35) | S235 | |
| Rep | Nb | Désignation | Matière | Observations |
    SE2 = {3 ; 10 ; 11}.
les autres sous-ensembles ne contiennent qu'une pièce, à l'exception de l'axe goupillé (SE6).
Nomenclature :
| 12 | 2 | Écrous HM24 | | |
| 11 | 1 | Virole | P295GH | |
| 10 | 1 | Bride | P295GH | |
| 9 | 2 | Goupilles cylindriques fendues | | |
| 8 | 1 | Axe | S235 | |
| 7 | 1 | Boulon à œil | | |
| 6 | 1 | Rondelle | | |
| 5 | 1 | Douille lisse (tube ∅12 × 1) | S235 | |
| 4 | 1 | Couvercle | S235 | |
| 3 | 1 | Support | S235 | |
| 2 | 1 | Rondelle d'appui | S235 | |
| 1 | 1 | Tube de potence (∅88,9 × 6,35) | S235 | |
| Rep | Nb | Désignation | Matière | Observations |
    SE3 = {4}
    SE4 = {6}
    SE5 = {7}
    SE6 = {8 ; 9}
    SE7 = {12}
    SE8 = {12'}

### Degrés de liberté
#### Question

    Établir le tableau des degrés de liberté pour chaque liaison.
Tableau des degrés de liberté :
| Sous-ensembles | Translations | Translations | Translations | Rotations | Rotations | Rotations | Désignation de la liaison |
| Sous-ensembles | TX | TY | TZ | RX | RY | RZ | Désignation de la liaison |
| SE1/SE2 en B | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | rotule |
| SE1/SE2 en C | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | linéaire annulaire |
| SE1/SE4 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | appui plan |
| SE1/SE5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | pivot glissant |
| SE2/SE3 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | appui plan |
| SE3/SE6 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | pivot |
| SE4/SE7 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | appui plan |
| SE5/SE6 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | rotule |
| SE5/SE7 | 0 | k⋅RY | 0 | 0 | 1 | 0 | hélicoïdale |

### Graphe des liaisons
#### Question

    Établir le graphe des liaisons.
    On utilisera les notations suivantes :
   * liaison pivot de centre A et d'axe x : LP(A, x) ;
   * liaison glissière de centre et d'axe x : LG(A, x) ;
   * liaison hélicoïdale de centre A et d'axe x : LH(A, x) ;
   * liaison pivot glissant de centre A et d'axe x : LPG(A, x) ;
   * liaison rotule à doigt de centre A et d'axe x : LRD(A, x) ;
   * liaison rotule de centre A : LR(A) ;
   * liaison appui plan de centre A et de normale n : LAP(n) ;
   * liaison linéaire rectiligne de centre A, de normale n et d'axe x : LLR(A, n, x) ;
   * liaison linéaire annulaire de centre A et d'axe x : LLA(A, x) ;
   * liaison sphère-plan de centre A et de normale n : LSP(A, n).

### Schéma cinématique
#### Question

    Établir le schéma cinématique complet, ainsi que le schéma cinématique minimal.
Pour déterminer les liaisons entre les sous-ensembles, on commence par reconnaître les solutions technologiques habituelles :
* SE1/SE2 en C : centrage court, donc liaison linéaire annulaire ;
* SE1/SE5 : centrage long, donc liaison pivot glissant ;
* SE5/SE7 : boulon (système vis/écrou), donc liaison hélicoïdale ;
* le SE9 est un contre-écrou, il n'est donc pas utile de le prendre en compte (il joue le même rôle que le SE7).
Ensuite, on analyse les surface de contact :
* SE1/SE4/SE7 : surfaces planes, donc liaison appui plan ;
* SE2/SE3 : surfaces planes, donc liaison appui plan.
Enfin, on s'intéresse aux liaisons composées, en prenant l'axe x horizontal et l'axe y vertical :
* SE1/SE2 en B : centrage court (liaison linéaire annulaire) avec arrêt axial (rondelle soudée), donc liaison rotule ;
LLA :
| LLA TXTYTZRXRYRZ 010111 | suppression de la translation en y → | LR TXTYTZRXRYRZ 000111 |
* SE3/SE6 : deux centrages courts (liaison pivot glissant) avec arrêts axiaux (anneaux élastiques), donc liaison pivot ;
LPG :
| LPG TXTYTZRXRYRZ 100100 | suppression de la translation en x → | LP TXTYTZRXRYRZ 000100 |
* SE5/SE6 : centrage court (liaison linéaire annulaire) avec arrêts axiaux (butée sur la tête de l'axe et la goupille), donc liaison rotule.
On peut simplifier le schéma cinématique :
* la rondelle SE4 ne modifie pas le principe du mécanisme, elle peut être supprimée ou intégrée à un autre SE ;
* l'association liaison rotule/liaison linéaire annulaire entre SE1 et SE2 donne une liaison pivot ;
* l'axe SE6 sert à articuler le SE3 et le SE5, et l'association liaison rotule/liaison pivot est équivalente à une liaison rotule.
Le fonctionnement du système est donc le suivant, pour ouvrir le trou d'homme :
* le couvercle SE3 est déboulonné de la bride SE2 ;
* l'écrou SE4 est serré, ce qui lève l’ensemble {SE3+SE5+SE6} ; le couvercle SE3 n'est plus en contact avec la bride SE2 ;
* on fait pivoter la potence SE1, ce qui dégage le couvercle.

## Préhenseur de support de culasse
### Mise en situation

    Voir le dossier de travail Préhenseur de support de culasse
Le préhenseur sert à saisir le support sur lequel est fixé la culasse ; cela permet de manutentionner la culasse entre les différents postes d'usinage sans l'abimer.

### Présentation du système

Le préhenseur est composé de deux pinces pouvant coulisser par rapport à un châssis : une pince avec deux doigts de préhension, une pince avec un seul doigt. L'ouverture symétrique des pinces est commandée par deux biellettes reliées à un vérin pneumatique.
Cliquer sur les images ci-dessous pour les agrandir.
* Culasse et adaptateur
* Vue en perspective du préhenseur
* Vue de dessus de l'adaptateur en position fermée

### But de l'étude

L'étude proposée permet d'appréhender le fonctionnement du préhenseur.

### Hypothèses pour l'étude

* On suppose que toutes les liaisons sont parfaites (frottement entre les pièces négligé) ;
* tous les déplacements des pièces ou ensembles se font dans le plan (O, x, y ) ;
* le poids des pièces est négligeable devant les autres efforts ;
* toutes les actions se situent dans le plan (O, x, y ).

### Documents techniques

Cliquer sur les images pour agrandir.

### Analyse fonctionnelle et structurelle du préhenseur
#### Question 1

Compléter les classes d'équivalence cinématiques CE1, CE4 et CE5 du préhenseur en listant les composants appartenant à ces classes. Utiliser les repères des donnés sur les documents techniques ci-dessus.
    CE 1 : {1 ; …
    CE 2 : {25 ; 23 ; 19 ; 29 ; 30}
    CE 3a : {20a}
    CE 3B : {20b}
    CE 4 : {4 ; …
    CE 5 : {24 ; …

#### Question 2

Compléter le tableau des mobilités entre classes d'équivalences et nommer les liaisons correspondant à ces mobilités.
* CE 1/CE 2
* CE 2/CE 3a
* CE 2/CE 3b
* CE 3a/CE 4
* CE 3b/CE 5
* CE 1/CE 4
* CE 1/CE 5

#### Question 3

Indiquer (en remplissant les cadres) les classes d'équivalence du préhenseur sur le schéma cinématique ci-contre.

### Solution
#### Question 1

    CE 1 : {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 15 ; 17 ; 18 ; 21 ; 22 ; 27 ; 28 ; 31 ; 32}
    CE 2 : {25 ; 23 ; 19 ; 29 ; 30}
    CE 3a : {20a}
    CE 3B : {20b}
    CE 4 : {4 ; 6a ; 8a ; 9a ; 10a ; 11a ; 12a ; 13a ; 14a ; 16a}
    CE 5 : {24 ; 6b ; 13b ; 14b ; 16b}

#### Question 2

| | Tx | Ty | Tz | Rx | Ry | Rz | Désignation de la liaison |
| CE 1/CE 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | pivot glissant d'axe y |
| CE 2/CE 3a | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | pivot d'axe z |
| CE 2/CE 3b | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | pivot d'axe z |
| CE 3a/CE 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | pivot d'axe z |
| CE 3b/CE 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | pivot d'axe z |
| CE 1/CE 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | glissière d'axe x |
| CE 1/CE 5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | glissière d'axe x |

#### Question 4
## Chaîne de palettisation

Une palette de manutention est un support destiné à recevoir des produits pour leur stockage et leur transport. Ses dimensions sont normalisées, on sait ainsi exactement combien on peut stocker de produits dans un entrepôt ou dans un conteneur.
Nous étudions ici une chaîne automatisée chargée de mettre sur palette des cartons.

### Dossier présentation (DP)
#### Présentation de l'entreprise et du produit

La chaîne de production qui nous intéresse se trouve dans une brasserie traditionnelle de la région Nord-Pas-de-Calais. Cette entreprise, qui emploie une trentaine de personnes, a su évoluer vers les technologies nouvelles et l'automatisation de la chaîne de conditionnement lui permettant aujourd’hui de brasser 35,000 hectolitres de bière par an (1 hectolitre = 100 litres).

#### Les différentes fonctions de la chaîne de conditionnement

La chaîne de conditionnement permet l'emballage de la totalité des productions : les bouteilles à bouchon mécanique de 25, 33 et 65 cl, les bouteilles de 75 cl avec bouchon en liège, les mini fûts de 5 l, les magnums de 1,5 l et 2 l, les boîtes de 50 cl.
La configuration qui nous préoccupe aujourd’hui est celle permettant le conditionnement des bouteilles de 75 centilitres avec bouchon en liège. L'ensemble des tâches réalisées est totalement automatisé, les illustrations ci-dessous permettent d’en décrire la chronologie.

#### Les caractéristiques d'une palette

* Par obligation de transport, les palettes sont au format européen.
* Chacune d'entre elles comporte 5 couches appelées strates.
* Pour la production qui nous intéresse, chaque strate comporte 21 cartons de six bouteilles de 75 centilitres.
* Pour accroître la stabilité de la palette, les strates sont empilées de façon à ce que la strate du dessus soit positionnée avec une orientation d'un quart de tour (90°) par rapport à la précédente.
* La 1re, la 3e et la 5e strate déposées sur le plateau sont appelées strates impaires.
* La 2e et la 4e strate déposées sur le plateau sont appelées strates paires.

#### La sécurité sur la chaîne de palettisation

La prévention des différents risques d'accident est une des préoccupations essentielles de l'entreprise, l'accès aux différents postes est réglementé. La présence de grilles aux endroits sensibles constitue une protection par éloignement.
L'ouverture permettant la sortie des palettes pleines est protégée par une barrière immatérielle qui donne l'alerte et arrête la chaîne en cas d'intrusion inopinée. Le faisceau se coupe automatiquement lors du passage d'une palette.