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# Espéranto/Grammaire/Syntaxe de phrase

L'espéranto a une syntaxe de phrase relativement souple quant à l'ordre des mots. L'ordre le plus fréquent est sujet-verbe-objet suivi du complément circonstanciel, mais il est courant d'employer d'autres dispositions notamment en cas de mise en relief. Il existe cependant certaines règles et tendances bien établies :
* L'article défini se place au début du groupe nominal.
* L'adjectif précède généralement le substantif.
* Les prépositions se placent au début du groupe prépositionnel.
* Les adverbes précèdent généralement l'expression qu'ils modifient.
* Les conjonctions précèdent la proposition qu'elles introduisent.
Exemples de phrases :
| espéranto | français |
| Mi enigis ĉion en la komputilon. ~ Mi enkomputiligis ĉion. ~ Mi ĉion enkomputiligis. ~ Ĉion mi enkomputiligis. | J'ai tout introduit dans l'ordinateur. |
| Mi iros al la hotelo per biciklo. ~ Mi alhotelos bicikle. ~ Mi biciklos hotelen. | J'irai à l'hôtel à vélo. |
| Mi iros al la kongreso per aŭto. ~ Mi alkongresos aŭte. ~ Mi aŭtos kongresen. | J'irai au congrès en voiture. |
| Ni estas de la sama opinio. ~ Ni havas la saman opinion ~ Ni samopinias. | Nous sommes du même avis. |
| La patrino kisas la infanon. ~ La infanon kisas la patrino. ~ La patrino la infanon kisas. ~ La infanon la patrino kisas. ~ Kisas la patrino la infanon. ~ Kisas la infanon la patrino. | La mère embrasse l'enfant. |
| La patrinon kisas la infano. ~ La infano kisas la patrinon. ~ La patrinon la infano kisas. ~ La infano la patrinon kisas. ~ Kisas la patrinon la infano. ~ Kisas la infano la patrinon. | L'enfant embrasse la mère. |
| Li preparis la raporton. ~ La raporton li preparis. ~ Li la raporton preparis. | Il a préparé le rapport. |
| Mi estas feliĉa ke vi estas veninta tiel rapide, ĉar mi bezonis helpon tujan. ~ Mi estas feliĉa ke vi venis tiel rapide, ĉar mi bezonis tujan helpon. ~ Feliĉigas min ke vi tiel rapide estas veninta, ĉar mi tujan helpon bezonis. | Je suis heureux que vous soyez venu si rapidement, car j'avais besoin d'une aide immédiate. |
| Mi vidis infanon hodiaŭ. ~ Mi hodiaŭ infanon vidis. ~ Mi infanon vidis hodiaŭ. ~ Infanon mi vidis hodiaŭ. ~ Hodiaŭ mi infanon vidis. ~ Mi infanon hodiaŭ vidis. | Aujourd'hui j'ai vu un enfant. |
| Négation | Adverbes spéciaux |
# Espéranto/Vocabulaire/Corrélatifs

Comme certaines langues, l'espéranto utilise des mots de liaisons nommés "corrélatifs". Dans la langue de Zamenhof ces mots de liaison se forment à l'aide de cinq pré-syllabes et de neuf post-syllabes.
| Sens | Sens | interrogatif (que, quoi) | démonstratif (ce, ça) | indéfini (quelque) | collectif (chaque) | négatif (non, rien, aucun) |
| Sens | Sens | ki– | ti– | i– | ĉi– | neni– |
| chose | –o | kio(n) (que, quoi) | tio(n) (cela, ça, ce) | io(n) (quelque chose) | ĉio(n) (tout) | nenio(n) (rien, aucune chose) |
| individu | –u | kiu(j, n) (qui, lequel) | tiu(j, n) (celui-ci, celui-là , cet) | iu(j, n) (quelqu’un) | ĉiu(j, n) (chacun, chaque) | neniu(j, n) (aucune personne, personne) |
| possession | –es | kies (de qui, dont) | ties (de celui-là) | ies (de quelqu’un) | ĉies (de tous,commun) | nenies (de personne) |
| qualité | –a | kia(j, n) (de quelle espèce de, comment est) | tia(j, n) (tel, cette espèce de) | ia(j, n) (une espèce de) | ĉia(j, n) (toute espèce de) | nenia(j, n) (aucune espèce de) |
| lieu | –e | kie(n) (où) | tie(n) (là) | ie(n) (quelque part) | ĉie(n) (partout) | nenie(n) (nulle part) |
| manière | –el | kiel (comment, comme) | tiel (ainsi, tellement) | iel (en quelque sorte) | ĉiel (de toutes manière) | neniel (nullement) |
| cause | –al | kial (pourquoi) | tial (pour cette raison) | ial (pour quelque raison) | ĉial (pour toute raison) | nenial (pour aucune raison) |
| temps | –am | kiam (quand, lorsque) | tiam (alors) | iam (un jour) | ĉiam (toujours) | neniam (jamais) |
| quantité | –om | kiom (combien) | tiom (tant, autant) | iom (un peu, a) | ĉiom (tout) | neniom (rien du tout) |
(Les j, n entre parenthèses indiquent la possibilité pour les relatifs en question de se mettre à l'accusatif, (n) au pluriel, (j) ou aux deux en même temps (jn).)
Ils peuvent aussi être utilisés pour tourner des phrases. Ex :
| espéranto | français |
| Estis ie. | C'était quelque part. |
| La fulmotondro estas tie. | L'orage est là. |
| Mi iras nenien. | Je ne vais nulle part. |
| La ameco estu ĉie. | Que l'amour soit partout. |
| Dire l'heure | Nombres |
# Espéranto/Vocabulaire

| Chap. 1 : | Les préfixes et les suffixes |
| Chap. 2 : | Le corps |
| Chap. 3 : | La nourriture |
| Chap. 4 : | Le vêtement |
| Chap. 5 : | La famille |
| Chap. 6 : | La maison |
| Chap. 7 : | Les outils |
| Chap. 8 : | La terre |
| Chap. 9 : | La matière |
| Chap. 10 : | Les animaux |
| Chap. 11 : | La ville |
| Chap. 12 : | Le temps |
| Chap. 13 : | Les unités de temps |
| Chap. 14 : | La taille |
| Chap. 15 : | Les mots courants |
| Chap. 16 : | Les verbes courants |
| Chap. 17 : | Dire l'heure |
| Chap. 18 : | Corrélatifs |
| Chap. 19 : | Nombres |
| Chap. 20 : | Abréviations courantes |
| Chap. 21 : | Dire la date |
| Chap. 22 : | Fêtes |
| Chap. 23 : | Jours de la semaine |
| Chap. 24 : | Les super-héros |
| Chap. 25 : | Mois de l'année |
| Chap. 26 : | Points cardinaux |
| Chap. 27 : | Saisons |
| Chap. 28 : | Musique |
| Chap. 29 : | Érotisme |

## Présentation [Modifier]

Le vocabulaire en espéranto est à savoir après la grammaire. Elle permet de communiquer entre espérantophones. En espéranto, on peut facilement enrichir le vocabulaire à l'aide de 42 affixes (10 préfixes et 32 suffixes).

## Objectifs [Modifier]

* Connaître les mots en espéranto pour pouvoir mieux communiquer.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 2.
* Connaître l'alphabet en espéranto et sa prononciation.

## Référents

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
    Personne ne s'est déclaré prêt à aider pour cette leçon. Pour vous ajouter, cliquez ici.
# Espéranto/Vocabulaire/Abréviations courantes

Comme certaines langues écrites, l'espéranto s'est fixé des règles en matière d'abréviation. Voici une liste d'abréviations couramment utilisées dans la langue de Zamenhof.
| Abréviation espérantophone | Mot(s) espéranto complet(s) |
| TEJO | Tutmonda Esperantista Junulara Organizo (Organisation internationale de la jeunesse espérantiste) |
| UEA | Universala Esperanto-Asocio (Association universelle d'espéranto) |
| UN | Unuiĝintaj Nacioj (Nations Unies) |
| PIV | Plena Ilustrita Vortaro (Dictionnaire complet ilustré) |
| ReVo | Reta Vortaro (Dictionnaire Internet) |
| PMEG | Plena Manlibro de Esperanta Gramatiko (Manuel complet de grammaire espéranto) |
| aboco | alfabeto (alphabet selon la prononciation espérantophone des lettres latines a, b, et c) |
| a.K. | av. J.-C. |
| bv. | bonvolu (veuillez, s'il vous plaît) |
| ĉ. | ĉirkaŭ (environ) |
| div. | diversaj (divers) |
| D-ro | Doktoro (Docteur) |
| D-rino | Doktorino (Docteur pour une femme) |
| eld. | eldono (édition) |
| elp. | elparolu (prononcez) |
| ekskl. | ekskluzive (exclusivement) |
| ekz-o | ekzemplo (exemple) |
| ekz. | ekzemple (par exemple) |
| ekz-ro | ekzemplero (exemplaire) |
| Eo ; E-o E- ; Esp- Esperanto- | Esperanto (espéranto) |
| E-isto ; Esp-isto | esperantisto (espérantiste) |
| F-ino | Fraŭlino (Mademoiselle) |
| Ges-roj | Gesinjoroj (Madame, Monsieur ; Monsieur et Madame ; Mesdames, mesdemoiselles, messieurs ; Mesdames et Messieurs) |
| h. | horo (heure) |
| i.a. | inter aliaj (entre autres) |
| inĝ. | inĝeniero (ingénieur) |
| inkl. | inkluzive (inclusivement) |
| i.pk. | ilustrita poŝtkarto (carte postale illustrée) |
| j. | jaro (année) |
| k. | kaj (et) |
| K | kelvina(j) grado(j) (degré quantitatif) |
| k.a. | kaj aliaj (et les autres) |
| k-do | kamarado (camarade) |
| k.e.p. | kiel eble plej (et peut-être plus) |
| k-io | kompanio (compagnie) |
| k.s. | kaj similaj (et les mêmes) |
| kg | kilogramo(j) (kilogramme(s)) |
| km | kilometro(j) (kilomètre(s)) |
| kp. | komparu (comparons) |
| kt | kontraŭ (contre) |
| ktp | kaj tiel plu (et caetera) |
| L.K.K. | Loka Kongresa Komitato (Comité local du congrès) |
| mag. | magistro (magistère) |
| mld | miliardo(j) (milliard(s)) |
| mln | miliono(j) (million(s)) |
| n.b. | notu bone (nota bene) |
| nifo | ne-indentigita fluganta objekto (objet volant non-identifié) |
| n-ro | numero (numéro) |
| p.K. | apr. J.-C. |
| p. | paĝo(j) (page(s)) |
| pk. | poŝtkarto (carte postale) |
| P.S. | postskribo (post-scriptum) |
| prez. | prezidanto (président) |
| prof. | profesoro (professeur) |
| proks. | proksimume (approximativement) |
| red. | redaktoro (rédacteur) |
| respectivement | respektive (respectivement) |
| rim. | rimarko (remarque) |
| s-ano | samideano (personne qui a la même idée) |
| S-ino | Sinjorino (Madame) |
| S-ro | Sinjoro (Monsieur) |
| t.e. | tio estas (c'est-à-dire) |
| t.n. | tiel nomita (ainsi nommé) |
| TTT | Tut-Tera Teksaĵo (tissu couvrant toute la Terre) (équivalent espérantophone du World Wide Web anglo-américain) |
| v. | vidu (voyez) |
| Nombres | Dire la date |
# Espéranto/Vocabulaire/Animaux

* kato chat
* hundo chien
* kuniklo lapin
* bovino vache
* azeno âne
* ĉevalo cheval
* zebro zèbre
* ŝafo mouton
* porko cochon
* elefanto éléphant
* urso ours
* lupo loup
* testudo tortue
* ĝirafo girafe
* serpento serpent
* leono lion
* bizono bison
* rinocero rhinocéros
* delfeno dauphin
* baleno baleine
* vizelo belette
* vulpo renard
* ŝarko requin
* aglo aigle
* pantero panthère
* leporo lièvre
* vesperto chauve-souris
* araneo araignée
* simio singe
* muso souris
* pigo pie
* cikonio cigogne
* tigro tigre
* kamelo chameau
* meleagro dindon
* koko coq
* anaso canard
* anserino oie
* aligatoro alligator
* pavo paon
* sciuro écureuil
* verukapro phacochère
* dromadero dromadaire
| Matière | Ville |
# Extensible Markup Language/Présentation de la leçon

XML (eXtensible Markup Language, Langage de balisage étendu en français) est un langage de balise défini par le W3C destiné à représenter tout type de données de manière structurée. Héritier du SGML, le XML en reprend la structure de balises en la généralisant à tout type d’usage (de l'échange de flux sur un réseau à la description de contenus multimédia...).
# Extensible Markup Language/Référents

* Ballinette
* JackPotte ($♠) 26 janvier 2014 à 15:57 (UTC)
# Extrait de /Travaux personnels en attente de validation

Ce travail de recherche est rattaché au département algèbre.
| Chap. 1 : | [[/|]] (15) |
| Chap. 2 : | [[/|]] (15) |
| Chap. 3 : | [[/|]] (15) |
| Chap. 4 : | [[/|]] (15) |
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## Présentation

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## Objectif

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## Niveau et prérequis

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## Référents ou participants

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# Espéranto/Grammaire/Personnels

Les pronoms personnels sont utilisés dans la conjugaison en espéranto. Certains peuvent être utilisés aussi pour d'autres fonctions.
Les pronoms personnels :
| espéranto | français |
| Mi | Je/Moi |
| Vi | Tu/Vous |
| Li | Il (pour un être vivant de sexe masculin) |
| Ŝi | Elle (pour un être vivant de sexe féminin) |
| Ĝi | Ça/Il/Elle (pour un être vivant de sexe indéterminé ou sans importance, un concept ou une chose) |
| Si | Soi (renvoie au sujet (3e personne) de la phrase) |
| Ni | Nous |
| Ili | Ils/Elles/Eux (pour tous les cas) |
| Oni | On |
* En espéranto, oni s'emploie uniquement dans le sens d’un on indéterminé, et non pas dans le sens de nous. Il s'emploiera donc pour traduire « On a frappé à la porte. » (dans le sens de « Quelqu'un a frappé à la porte. »), mais pas pour traduire « Demain, on va au marché. » (on a ici le sens de nous en français).
| espéranto | français |
| En malbona vetero oni povas facile malvarmumi. Kiam oni estas riĉa, oni havas multajn amikojn. Oni diras, ke la vero ĉiam venkas. Kun bruo oni malfermis la pordegon, kaj la kaleŝo enveturis en la korton. Oni tiel malhelpis al mi, ke mi malbonigis mian tutan laboron. La malpura aero malsanigas onin. Kiam oni venas al tiu urbo, oni devas atenti pri la krimuloj. Ili kapablas ŝteli eĉ oniajn vestaĵojn. Ne kritiku onin, ĉar oni povas ankaŭ vin kritiki. | Par mauvais temps, on peut facilement prendre froid. Quand on est riche, on a beaucoup d’amis. On dit que la vérité gagne toujours. Avec bruit on a ouvert la grande porte, et la calèche est entrée dans la cour. On a m’a tellement gêné que j’ai dégradé tout mon travail. L’air vicié rend malade. (Note : en français on ne traduit pas « on » quand il est objet, ou alors on le traduit par « nous ».) Quand on vient dans cette ville, on doit faire attention aux criminels. Ils sont capables de voler même nos propres vêtements. Ne critique pas autrui, car il peut aussi te critiquer. |
| Introduction | Articles définis et indéfinis |
# Espéranto/Grammaire/Phrases

Former les phrases nécessite de l'attention pour mettre l’accusatif à la bonne place (et ne pas l'oublier), le pluriel à la bonne place et se rendre compte des adjectifs et du féminin des substantifs. Voici des exemples de phrases :
| espéranto | français |
| Pietro skribas al Paŭlo por prezenti siajn simpatiojn. | Pierre écrit à Paul pour présenter ses sympathies. |
| Ŝia (aŭ lia) patrino ne povas paroli Esperanton. | Sa mère ne peut pas parler espéranto. |
| Paŭlo kaj Pietro manĝas pomojn ĉi tiu posttagmezo. | Paul et Pierre mangent des pommes cet après-midi. |
| Mia bopatrino belas. | Ma belle-mère est belle. |
Grâce à l'accusatif, il est possible de modifier la syntaxe sans nuire au sens de la phrase.
| espéranto | français |
| La sorĉisto Gargamelo malŝategas la Smurfojn. ~ La sorĉisto Gargamelo la Smurfojn malŝategas. ~ La Smurfojn la sorĉisto Gargamelo malŝategas. ~ Malŝategas la sorĉisto Gargamelo la Smurfojn. | Le sorcier Gargamel déteste énormément les Schtroumpfs. |
| Ŝi ŝatas spekti filmojn. ~ Spekti filmojn ŝi ŝatas. ~ Ŝi spekti filmojn ŝatas. | Elle aime regarder des films. |
| Ŝi la seksgapejojn vere ŝategas. | Elle aime énormément les peep shows. |
| Conjugaison | Mémo |
# Espéranto/Grammaire/Négation

Pour mettre une phrase à la forme négative il suffit d'ajouter le mot « ne » avant le verbe. En espéranto, il n'y a jamais de double négation. Ainsi, la phrase « je n'ai jamais vu » se traduit par « mi neniam vidis ».
* « ne » a deux sens : il est la marque de négation, mais il veut aussi dire « non ». Exemple : « Ne, li manĝas sur la tablo ! » (« Non, il mange sur la table ! »).
La phrase « Non, il ne mange pas sur la table. » se traduit bien par « Ne, li ne manĝas sur la tablo. », car le premier « ne » est interjection, et non marque de la négation à proprement parler.
| espéranto | français |
| Vi ne estas mia amiko. | Tu n'es pas mon ami. |
| Mi ne manĝis sur la tablo. | Je n'ai pas mangé sur la table. |
| Les pronoms interrogatifs | Syntaxe de phrase |
# Espéranto/Grammaire/Conjugaison/Présentation de la leçon

Le système verbal de l'espéranto est très éloigné de celui des langues indo-européennes qui sont pour la plupart des langues flexionnelles. Dans ces idiomes, pour exprimer diverses nuances, les verbes subissent des changements de toutes sortes, ce qui exige un apprentissage intensif. Pour la conjugaison, cela est simple, mais il faut bien mémoriser les verbes.
En espéranto, le système verbal se réduit à cinq temps marqués par des terminaisons invariables communes à toutes les personnes et six participes.
# Espéranto/Grammaire/Conjugaison/Temps simples
## Temps et terminaisons

Les verbes non conjugués (à l'infinitif) se terminent par -i.
Il existe en espéranto cinq temps simples, chacun caractérisé par une terminaison différente qui vient remplacer le -i de l'infinitif. La terminaison du verbe change uniquement en fonction du temps auquel on parle.
Voici les différents temps simples, et les terminaisons correspondantes.
| Temps | Terminaison |
| Infinitif | -i |
| Présent | -as |
| Passé | -is |
| Futur | -os |
| Conditionnel | -us |
| Impératif | -u |

## Astuces mnémotechniques

* L'infinitif, avec -i.
* Le présent, ce qui se passe, avec -as.
* Le passé, comme l'Histoire, avec -is.
* Le futur, ce qui sera postérieur, avec -os.
* Le conditionnel, qui s'exprime sous condition, avec -us : « Si j’avais pris la housse, j'aurais pu protéger la voiture. »
* L'impératif, qui est voulu, avec -u.

## Exemples

| espéranto | français |
| Ŝi estas bela./Ŝi belas. | Elle est belle. |
| Kiam mi vin vidis, vin mi tuj ekamis. | Quand je t'ai vu(e), je t'ai tout de suite aimé(e)./Quand je vous ai vu(e), je vous ai tout de suite aimé(e). |
| Li manĝos pomon. | Il mangera une pomme. |
| Se mi povus, mi venus. | Si je pouvais, je viendrais. |
| Donu ĉi tion al mi! | Donne-moi ça ! |
| Mi amas vin. | Je t'aime./Je vous aime. |

### À l'inverse du français, mais à l'instar des langues slaves, l'espéranto ne pratique pas la concordance des temps.

| espéranto | français |
| Mi ne sciis ke li venos. | Je ne savais pas qu'il viendrait |
| Sommaire | Présent |
# Espéranto/Grammaire/Mémo

Ce mémo sert aux apprentis pour faire le moins d'erreurs possibles. Il traite de ce qui pourrait être mal écrit.

## Accusatif

Pour résumer la leçon sur l'accusatif, voici où le mettre et où ne pas le mettre :
* Mi manĝas pomon. (Je mange une pomme.)
* Mi estas malsatan. (J’ai faim.)
* Mi manĝas kun mian edzinon. (Je mange avec ma femme.)
* Mi iĝis frenezan. (J'étais devenu agité.)
* Tero orbitas ĉirkaŭ Sunon. (La Terre tourne/est en orbite autour du Soleil.)
Truc : L'accusatif se met dans les salutations et dans un complément d'objet direct.

## Brûler

Dans un sens intransitif, brûler se traduit par bruli. Dans un sens transitif, on emploie bruligi.

## Ce que

ce que se traduit par tio kion

## Ce qui

ce qui se traduit par tio kio

## De

En espéranto, le de français doit être rendu différemment selon son rôle dans la phrase :
* (indicateur de quantité) da
* (indicateur de provenance, d’origine, de possession) de
* (marque d’un ablatif, indicateur de provenance) el
* (au sujet de, de, en) pri
* (marque de direction) al

## Pour

Le mot por n’est pas utilisé tout le temps. Il faudra traduire la phrase Je le remercie pour son courage. comme ceci : Mi dankas lin pro lia kuraĝo.

## Que

En espéranto, le que français doit être rendu différemment selon son rôle dans la phrase :
* (adverbe exclamatif) kiel ; kiom
* (conjonction de subordination) ke
* (conjonction de comparaison) ol
* (pronom interrogatif) kio
* (pronom relatif) kiu

## Sa, son

Dans la phrase Pierre mange avec son ami. (Petro manĝas kun sia/ĝia/lia/ŝia amiko.) :
* Si nous parlons de son propre ami (à Pierre) : sia
* Si nous parlons de l'ami d'un autre : ĝia (objet), lia (masculin) ou ŝia (féminin)

## Si

En espéranto, le si français doit être rendu différemment selon son rôle dans la phrase :
* (conjonction introduisant une condition ou une supposition) se
* (conjonction de question indirecte) ĉu

## Syntaxe de phrase

Voici certaines règles et tendances bien établies concernant l’ordre des mots :
* L'article défini se place au début du groupe nominal.
* L'adjectif précède généralement le substantif.
* Les prépositions se placent au début du groupe prépositionnel.
* Les adverbes précèdent généralement l’expression qu’ils modifient.
* Les conjonctions précèdent la proposition qu’elles introduisent.

## Tel que

Selon le sens, tel que se rend par tia kia ou tia ke.

## Voler

Dans le sens de « se mouvoir dans les airs », on emploie flugi ; dans celui de « s'approprier le bien d'autrui », on emploie ŝteli.
# Fonctions affines et linéaires/Exercices/Détermination d'une équation de droite connaissant deux points
## Exercice

a) Soit $D$ une droite passant par les points $A(3;4)$ et $B(-2;1)$.
Déterminer l’équation réduite de $D$ sous la forme $y=ax+b$
Il s’agit de trouver a et b.
Le coefficient directeur vaut :
    $a={\frac {y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}}=...$
donc l'équation est de la forme : $y=...\times x+b$
Mais $D$ passe par le point $A(3;4)$,
donc les coordonnées de A vérifient cette équation, ce qui donne :
    $...=...\times ...+b$
donc $b=...$
Finalement $D$ a pour équation : $y=...$
Remarque : On aurait aussi pu utiliser le point B, cela aurait donné la même équation.
b) Soit $D$ une droite passant par les points $A(2;-3)$ et $B(-1;4)$.
Déterminer l’équation réduite de $D$ sous la forme $y=ax+b$
Remarque : On donnera les résultats sous forme de fractions.
c) Soit $D$ une droite passant par les points $A(2;-{\sqrt {3}})$ et $B(-1;-4)$.
Déterminer l’équation réduite de $D$ sous la forme $y=ax+b$
Remarque : On donnera des valeurs exactes, en fonction de ${\sqrt {3}}$
d) Soit $D$ une droite passant par les points $A({\sqrt {2}};-3)$ et $B(-1;-4)$.
Déterminer l’équation réduite de $D$ sous la forme $y=ax+b$
Remarque : Pour ne plus avoir de racine carrée au dénominateur, on multiplie par la quantité conjuguée en haut et en bas.
| Position relative de deux droites et point d'intersection | Sommaire |
# Fonctions affines et linéaires

| Chap. 1 : | Fonctions linéaires |
| Chap. 2 : | Fonctions affines |
| Chap. 3 : | Équation réduite d'une droite |
| Chap. 4 : | Compléments sur les fonctions affines |
| Fiche : | Formules sur les fonctions affines |
| Exos. 1 : | Fonctions affines |
| Exos. 2 : | Construire une droite à partir d'une équation réduite |
| Exos. 3 : | Construire une droite passant par un point et de coefficient directeur donné |
| Exos. 4 : | Signification d'une équation de droite |
| Exos. 5 : | Calcul de coefficients directeurs |
| Exos. 6 : | Position relative de deux droites et point d'intersection |
| Exos. 7 : | Détermination d'une équation de droite connaissant deux points |
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## Présentation [Modifier]

La fonction linéaire est probablement la première fonction étudiée dans le domaine de l'analyse. Elle permet de modéliser une situation de proportionnalité.
La fonction affine constitue une extension de la notion de fonction linéaire. Il y a proportionnalité des accroissements de l'image et de la variable.
L'étude de ces deux fonctions permet de retenir les bases de la démarche analytique.

## Objectifs [Modifier]

* Prépare à la notion de fonction
* Prépare à la programmation linéaire

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 10.
* Le cours de proportionnalité (niveau 8).
* Le repérage (niveau 11).

## Pour aller plus loin [Modifier]

* Programmation linéaire

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Nicostella
* Loïc Fabiou (discuter)
# Fonctions affines et linéaires/Compléments sur les fonctions affines
## Fonctions affines

* Une fonction affine est une fonction qui peut être définie sur $\mathbb {R}$ par une expression de la forme :
$f(x)=a\times x+b$
Le coefficient a s’appelle coefficient directeur.
Le coefficient b s’appelle ordonnée à l'origine.
* Si l'ordonnée à l'origine b est nulle, la fonction est linéaire.
* Si le coefficient directeur a est nul , la fonction est constante.

## Représentation graphique

* La représentation graphique d'une fonction affine $f(x)=a\times x+b$ est une droite d'équation $y=a\times x+b$.
* Si la fonction est linéaire ($b=0$), la droite passe par l'origine.
* Si la fonction est constante ($a=0$), la droite est horizontale.
On comprend alors pourquoi on appelle le coefficient b : ordonnée à l'origine.

## Sens de variation

Soit $f$ une fonction affine de coefficient directeur a.
* Si a est strictement positif, $f$ est strictement croissante sur $\mathbb {R}$.
* Si a est strictement négatif, $f$ est strictement décroissante sur $\mathbb {R}$.
* Si a est nul, $f$ est constante sur $\mathbb {R}$.

## Proportionnalité des accroissements

Soit $f$ une fonction affine de coefficient directeur a.
Les accroissements des images $f(x)$ sont proportionnels aux accroissements des $x$, et le coefficient de proportionnalité est a.
Cela signifie que pour tout couple de réels $x_{1}$ et $x_{2}$, on a :
$a={\frac {f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}}$
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