# Introduction à la science des matériaux/Annexe/Essai de traction normalisé

Dans le chapitre Propriétés mécaniques des matériaux I - Généralités et traction simple, nous avons vu le principe de base de l'essai de traction. Pour garantir sa reproductibilité, et donc que les valeurs publiées — dans des revues technique ou scientifiques ou bien sur les fiches de certificat des matériaux — soient exploitables par tous, les conditions de réalisation de l'essai et d'exploitation des résultats sont normalisés :
* norme ISO 6892 ;
* norme EN 10002-1.

## Éprouvette

On définit dans l'éprouvette la « partie calibrée » L$_c$, qui est la partie cylindrique. Au sein de cette partie, on définit la « longueur initiale » L$_0$. C'est cette longueur qui sert à déterminer l'allongement. Elle se trouve dans la partie centrale, hors des zones élargies. On a L$_0$ < L$_c$, afin d’être sûr d’être en état de contrainte uniaxiale (principe de Barré de Saint Venant). On a
    $\mathrm {L} _{0}=k\times {\sqrt {\mathrm {S} _{0}}}$
S$_0$ étant l'aire de la section initiale et k un coefficient normalisé pour chaque matériau. Pour un métal, on a
    k = 5,65.
Pour une éprouvette cylindrique, on a donc
    L$_0$ = 5d$_0$
où d$_0$ est le diamètre initial de l'éprouvette.

## Étude des grandes déformations

De manière conventionnelle, on définit
* « l'extension » $e={\frac {l-l_{0}}{l_{0}}}={\frac {\Delta l}{l_{0}}}$ ;
* la « charge unitaire » $\mathrm {R} ={\frac {\mathrm {F} }{\mathrm {S} _{0}}}$.
Lorsque l’on étudie de manière rigoureuse la déformation, il faut prendre en compte le cumul des déformations. On définit la « déformation vraie longitudinale », ou « déformation rationnelle longitudinale », ε$_I$, par la variation de longueur :
    $\mathrm {d} \varepsilon _{\mathrm {I} }={\frac {\mathrm {d} l}{l_{0}}}$
soit
    $\varepsilon _{\mathrm {I} }=\ln {\frac {l}{l_{0}}}$.
Par ailleurs, la section S varie en cours d'essai ; on parle de « section vraie ». En effet, la section se rétrécit lorsque l’on tire sur l'éprouvette. On définit de la même manière une déformation transversale ε$_{II}$ :
* pour une éprouvette cylindrique de diamètre nominal d$_0$ et de diamètre sous charge d, on a $\varepsilon _{\mathrm {II} }=\ln {\frac {d}{d_{0}}}\simeq {\frac {\Delta d}{d_{0}}}$ ;
* pour une éprouvette plate de section nominale a$_0$ × b$_0$ et de diamètre sous charge a × b, on a $\varepsilon _{\mathrm {II} }=\ln {\frac {a}{a_{0}}}\simeq {\frac {\Delta a}{a_{0}}}$ ainsi que $\varepsilon _{\mathrm {II} }=\ln {\frac {b}{b_{0}}}\simeq {\frac {\Delta b}{b_{0}}}$ ;
Dans le domaine élastique, la déformation transversale est proportionnelle à la déformation longitudinale, le rapport entre les deux étant le module de Poisson ν (lettre grecque nu) :
    $\nu =-{\frac {\varepsilon _{\mathrm {II} }}{\varepsilon _{\mathrm {I} }}}$ (sans dimension),
ou encore
    $\varepsilon _{\mathrm {II} }=-\nu \varepsilon _{\mathrm {I} }$.
Pour un métal, on a ν ≃ 0,3. La section vaut alors dans le domaine élastique :
    $\mathrm {S} =(1-2\nu \varepsilon _{\mathrm {I} })\mathrm {S} _{0}$.
Dans le domaine plastique, le coefficient de Poisson n'intervient plus. Par contre, la déformation se fait à volume V = S × L constant. On a donc
    ${\frac {\Delta \mathrm {S} }{\mathrm {S} _{0}}}=-{\frac {\Delta \mathrm {L} }{\mathrm {L} _{0}}}=-e\Longrightarrow \mathrm {S} =\mathrm {S} _{0}(1-e)$.
On définit ensuite la « contrainte vraie » σ :
    $\sigma ={\frac {\mathrm {F} }{\mathrm {S} }}=\mathrm {R} (1+e)$.
Pour les petites déformations (ε$_I$ < 0,001 soit 0,1 %), on retrouve les expressions présentées
    $\varepsilon _{\mathrm {I} }\simeq e$
et
    $\sigma \simeq \mathrm {R}$.
On peut donc tracer deux courbes de déformation :
* la courbe conventionnelle R = ƒ(e ) ;
* la courbe rationnelle σ = ƒ(ε$_I$).
La courbe conventionnelle est la plus couramment utilisée. On ne se sert de la courbe rationnelle que dans le domaine de la recherche.

## Exploitation de la courbe

Les courbes ductiles pouvant avoir des formes variées, la norme définit à la place de la limite élastique R$_e$ :
* pour les courbes montrant un décrochement net à la transition élastique/ductile, une limite élastique haute R$_{eH}$ et une limite élastique basse R$_{eL}$ (low) ;
* pour les courbes ne montrant pas de frontière nette, en particulier pour les matériaux de structure cubique à faces centrées (comme la plupart des aciers inoxydables et l'aluminium), une « limite élastique conventionnelle » correspondant à 0,1 ou 0,2 % de déformation plastique, et notée R$_{p0,1}$ ou R$_{p0,2}$.
Sur l'éprouvette, on mesure :
* la limite ultime L$_u$ de l'éprouvette, obtenue en mettant bout à bout les deux morceaux d'éprouvette ;
* la section ultime S$_u$ mesurée au plus étroit, dans la zone de striction.
On peut ainsi déterminer :
* l'allongement à la rupture $\mathrm {A} ={\frac {\mathrm {L_{u}} -\mathrm {L} _{0}}{\mathrm {L} _{0}}}\times 100$ % ;
* le coefficient de striction $\mathrm {Z} ={\frac {\mathrm {S_{u}} -\mathrm {S} _{0}}{\mathrm {S} _{0}}}\times 100$ %.
On s'intéresse également à l'allongement sous charge maximale, ou allongement à la striction, A$_{gt}$. En effet, lorsque l’on fait du formage (laminage, tréfilage, pliage, cintrage, roulage), A$_{gt}$ correspond à la déformation maximale que peut subir la matière avant endommagement. Comme il s'agit d'une valeur en charge, on ne déduit pas le retrait élastique.