# Pourcentage/Calculer un pourcentage d'un nombre
## Formule

* Le pourcentage d'un nombre est une fraction dont le dénominateur est égal à la valeur du nombre et le numérateur représente une partie de ce nombre.
* On écrit les pourcentages avec la notation %.
Pour calculer le pourcentage P% d'une quantité totale T à partir d'une fraction (partie) t de cette quantité totale, on utilise la formule suivante : $100\times {\frac {t}{T}}=P$
$t={P \over 100}\times T\longrightarrow t=T\times P\%$
$20\%\ \mathrm {de} \ 50={\frac {20}{100}}\times 50={\frac {20\times 50}{100}}=10$

### Exercice

Calculer les pourcentages suivant
* 10 % de 50
* 20 % de 200
* 50 % de 75
* 25 % de 60
* 75 % de 20
* 5 % de 100
* 80 % de 150
* 40 % de 30
* 1 % de 1000
* 45 % de 2000
* 30 % de 30
* 10 % de 50 = ${\frac {10\times 50}{100}}={\frac {500}{100}}=5$
* 20 % de 200 = ${\frac {20\times 200}{100}}={\frac {4000}{100}}=40$
* 50 % de 75 = ${\frac {50\times 75}{100}}={\frac {3750}{100}}=37,5$
* 25 % de 60 = ${\frac {25\times 60}{100}}={\frac {1500}{100}}=15$
* 75 % de 20 = ${\frac {75\times 20}{100}}={\frac {1500}{100}}=15$
* 5 % de 100 = ${\frac {5\times 100}{100}}={\frac {500}{100}}=5$
* 80 % de 150 = ${\frac {80\times 150}{100}}={\frac {12000}{100}}=120$
* 40 % de 30 = ${\frac {40\times 30}{100}}={\frac {1200}{100}}=12$
* 1 % de 1000 = ${\frac {1\times 1000}{100}}={\frac {1000}{100}}=10$
* 45 % de 2000 = ${\frac {45\times 2000}{100}}={\frac {90000}{100}}=900$
* 30 % de 30 = ${\frac {30\times 30}{100}}={\frac {900}{100}}=9$

## Lien avec les fractions simplifiées

On peut simplifier le pourcentage pour obtenir une fraction d'un nombre plus facilement calculable.
$20\%\ \mathrm {de} \ 50={\frac {20}{100}}\times 50={\frac {1}{5}}\times 50=10$

### Exercice

Donner l'équivalent en fraction simplifiée des pourcentages suivants :
* 10 %
* 20 %
* 50 %
* 25 %
* 75 %
* 5 %
* 40 %
* 1 %
* 45 %
* 35%
* 10 % = ${\frac {10}{100}}={\frac {1}{10}}=0,1$
* 20 % = ${\frac {20}{100}}={\frac {1}{5}}=0,2$
* 50 % = ${\frac {50}{100}}={\frac {1}{2}}=0,5$
* 25 % = ${\frac {25}{100}}={\frac {1}{4}}=0,25$
* 75 % = ${\frac {75}{100}}={\frac {3}{4}}=0,75$
* 5 % = ${\frac {5}{100}}={\frac {1}{20}}=0,05$
* 40 % = ${\frac {40}{100}}={\frac {2}{5}}=0,4$
* 1 % = ${\frac {1}{100}}=0,01$
* 45 % = ${\frac {45}{100}}={\frac {9}{20}}=0,45$
* 30 % = ${\frac {30}{100}}={\frac {3}{10}}=0,3$

### Exercice

Calculer sans utiliser de calculatrice mais en utilisant des fractions simplifiées :
* 10 % de 100
* 20 % de 304
* 50 % de 75
* 25 % de 60
* 75 % de 20
* 5 % de 100
* 80 % de 150
* 40 % de 30
* 1 % de 1000
* 45 % de 2000
* 30 % de 30

## Retrouver l'effectif total quand on en connait un pourcentage
### Exemple

Six élèves d'une classe de quatrième portent des lunettes.
Sachant que cela représente 20% des élèves, calculer l'effectif de la classe.

### Solution

On écrit un tableau de proportionnalité :
| 20 | 6 |
| 100 | ? |
et on a donc :
$?={\frac {100\times 6}{20}}=30$.
La classe a un effectif de 30 élèves.

### Exercice

Donner l'effectif de la population totale sachant que :
* 60 % de cette population vaut 2000 ;
* 5 % de cette population vaut 12 ;
* 13 % de cette population vaut 120.
Il faut multiplier les pourcentages sous forme fractionnaire ou décimale.
20 % de 30 % d'une population de départ donne :
${\frac {20}{100}}\times {\frac {30}{100}}={\frac {600}{10000}}={\frac {6}{100}}=6\%$
ou bien
$0,2\times 0,3=0,06=6\%$

### Exemples

Donner en pourcentages :
* 35 % de 36,78 ;
* 75 % de 21 % ;
* 30 % de 70 %.
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