OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Oscillateurs/Oscillateur harmonique
## Oscillateur harmonique
### Masse-ressort : mouvement horizontal

On considère un mobile auto porteur relié à un mur par un ressort de raideur k.
Bilan des forces :
* Une force de rappel ${\vec {F}}_{R}$ due au ressort et proportionnelle au déplacement du mobile
* Le poids ${\vec {P}}$
* La réaction du support ${\vec {R}}$
On applique le principe fondamental de la dynamique au mobile :
    $m\,{\vec {a}}={\vec {F}}_{R}+{\vec {P}}+{\vec {R}}$
On projette sur l'axe (Ox) :
    $m{\ddot {x}}(t)=-kx(t)$
On définit la pulsation propre de l'oscillateur : $\omega _{0}^{2}={\frac {k}{m}}$
On obtient une équation différentielle du second degré :

### Système Masse suspendue à un ressort

Bilan des forces :
* Poids : ${\vec {P}}=m{\vec {g}}$
* Force de rappel du ressort : ${\vec {F}}_{R}=-k(l-l_{0}){\vec {u}}_{x}$
Principe fondamental de la dynamique :
    $m{\vec {a}}=m{\vec {g}}-k(l-l_{0}){\vec {u}}_{x}$
On projette sur l'axe à l'équilibre :
    $0=mg-k(l_{e}-l_{0})$
    $kl_{e}=mg+kl_{0}$
    $l_{e}=l_{0}+{mg \over k}$
On introduit x l'écart par rapport à la position d'équilibre :
    $l=l_{e}+x$
    $m{\ddot {x}}=mg-k(l-l_{0})$
    $m{\ddot {x}}=mg-k(l_{e}+x-l_{0})$
    $m{\ddot {x}}=mg-k(l_{0}+{mg \over k}+x-l_{0})$
    $m{\ddot {x}}=mg-kl_{0}-mg-kx+kl_{0}$
    $m{\ddot {x}}=-kx$
    ${\ddot {x}}+{k \over m}x=0$

### Solution

On cherche si une solution de la forme $x(t)=A\sin(\omega _{0}t+\phi )$ peut convenir. Calculons ses dérivées par rapport au temps :
    ${\dot {x}}(t)={\frac {dx(t)}{dt}}=A\omega _{0}cos(\omega _{0}t+\phi )$
    ${\ddot {x}}(t)={\frac {d^{2}x(t)}{dt^{2}}}=-A\omega _{0}^{2}\sin(\omega _{0}t+\phi )=-\omega _{0}^{2}x(t)$
Introduisons ces expressions dans la partie gauche de l'équation caractéristique :
    ${\begin{aligned}{\ddot {x}}(t)+\omega _{0}^{2}x(t)&=-\omega _{0}^{2}x(t)+\omega _{0}^{2}x(t)\\&=0\end{aligned}}$
A est l'amplitude (en mètre) et $\phi$ la phase (en radian). Ces constantes sont déterminées grâce aux conditions initiales (Exemple).
La période propre $T_{0}$ du mouvement est la durée entre 2 passages consécutifs dans le même sens pour une position donnée. Une telle durée correspond à une augmentation de $2\pi$ de l'argument de la fonction sinusoïdale et donc à $\omega _{0}T_{0}=2\pi$
Ainsi :
La période est indépendante de l'amplitude du mouvement. Un tel système est dit isochrone.

### Aspect énergétique

La vitesse est :
    $v={\dot {x}}(t)=A\omega cos(\omega _{0}t+\phi )$
L'énergie cinétique est :
    $E_{c}={1 \over 2}mv^{2}={1 \over 2}mA^{2}\omega _{0}^{2}cos^{2}(\omega _{0}t+\phi )={1 \over 2}kA^{2}cos^{2}(\omega _{0}t+\phi )$
L'énergie potentielle est :
    $E_{p}={1 \over 2}kx^{2}={1 \over 2}kA^{2}sin^{2}(\omega _{0}t+\phi )$
L'énergie mécanique est :
    $E_{m}=E_{c}+E_{p}={1 \over 2}kA^{2}(cos^{2}(\omega _{0}t+\phi )+sin^{2}(\omega _{0}t+\phi ))={1 \over 2}kA^{2}$
L'énergie mécanique est constante au cours du temps et proportionnelle au carré de l'amplitude.
    ${\ddot {\theta }}+\omega _{0}^{2}\theta =0$ avec $\omega _{0}^{2}={\frac {g}{l}}$
| Sommaire | Oscillations amorties par un frottement fluide |
# Oscillateurs/Prérequis conseillés

* Forces et lois de Newton
* Énergie mécanique et énergies potentielles
* Équations différentielles
* Résolution d'équations différentielles simples
# Ostéologie/Prérequis conseillés

Rien. Cette leçon peut être étudiée sans pré-acquis.
# Oscillateurs/Oscillations forcées

Un moteur fait osciller la masse. On appelle régime forcé par opposition au régime libre. La solution de l'équation est la somme de la solution générale (régime transitoire) et de la solution particulière (régime permanent).

## Etude expérimentale

Lorsque le mouvement d'oscillation est entretenu périodiquement, on dit que les oscillations sont forcées par opposition au régime libre où les mouvements ne sont pas entretenus périodiquement.
On excite périodiquement un oscillateur dans le temps pour étudier ses oscillations. Un moteur tourne à vitesse angulaire ω constante et entraîne la masse m dans un mouvement de va-et-vient périodique, en attachant un fil au ressort.
La masse oscille à la même fréquence que le moteur.
* Fréquence proche de celle du moteur: amplitude de vibration maximale, l'oscillateur entre en résonance.
On qualifie le moteur d'excitateur et la masse de résonateur.
| Oscillations amorties par un frottement fluide | Portraits de phase |
# Ostéologie

| Chap. 1 : | Le squelette |
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## Présentation

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## Objectifs

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## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 10.
Rien. Cette leçon peut être étudiée sans pré-acquis.

## Référents

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# Oscillateurs/Oscillations amorties par un frottement fluide
## Équation du mouvement

En plus de la force de rappel, la particule est soumise à une force de frottement ${\vec {f}}=-b{\vec {v}}$.
On applique le principe fondamental de la dynamique et on projette sur l'axe horizontal :
    $m{\ddot {x}}=-b{\dot {x}}-kx$
    $m{\ddot {x}}+b{\dot {x}}+kx=0$
On réécrit cette équation sous la forme canonique suivante :
    ${\ddot {x}}+2\beta {\dot {x}}+\omega _{0}^{2}x=0$
avec $\omega _{0}^{2}={k \over m}$ et $2\beta ={b \over m}$.
C'est une équation différentielle linéaire d'ordre 2 à coefficients constants.

## Régimes de fonctionnement

L'équation caractéristique de l'équation différentielle est :
    $r^{2}+2\beta r+\omega _{0}^{2}=0$
Le discriminant Δ est :
    $\Delta =4\beta ^{2}-4\omega _{0}^{2}=4(\beta ^{2}-\omega _{0}^{2})$
Son signe détermine la nature du régime de fonctionnement.

### Amortissement fort

Considérons le cas Δ > 0, l'équation caractéristique admet alors deux racines réelles négatives :
    $r_{1}={-2\beta -2{\sqrt {\Delta }} \over 2}=-\beta -{\sqrt {\beta ^{2}-\omega _{0}^{2}}}$
    $r_{2}={-2\beta +2{\sqrt {\Delta }} \over 2}=-\beta +{\sqrt {\beta ^{2}-\omega _{0}^{2}}}$
La solution générale est de la forme :
    $x(t)=Ae^{r_{1}t}+Be^{r_{2}t}$
On détermine les constantes A et B à l'aide des conditions initiales. Le régime est apériodique et consiste en un retour vers la position d'équilibre sans oscillation.

### Amortissement faible

Considérons le cas Δ < 0, les racines de l'équation caractéristique sont alors complexes et conjuguées :
    ${\begin{cases}r_{1}=-\beta -i\omega \\r_{2}=-\beta +i\omega \end{cases}}$avec $\omega ={\sqrt {\omega _{0}^{2}-\beta ^{2}}}$
La solution générale est de la forme :
    $x(t)=A_{1}e^{r_{1}t}+A_{1}e^{r_{2}t}=Ae^{-\beta t}\cos(\omega t+\phi )$
On détermine les constantes A et φ à l'aide des conditions initiales. Le régime est pseudo-périodique et consiste en une oscillation sinusoïdale dont l'amplitude décroît exponentiellement avec le temps.
La pseudo période est :
    $T={2\pi \over \omega }={2\pi \over {\sqrt {\omega _{0}^{2}-\beta ^{2}}}}={2\pi \over \omega _{0}{\sqrt {1-{\beta ^{2} \over \omega _{0}^{2}}}}}=$
La période est toujours supérieure à la pseudo période T$_0$ : T > T$_0$
Si l'amortissement est très faible ${\beta \over \omega _{0}}\ll 1$ et alors $T\simeq T_{0}$

### Amortissement critique

Le cas intermediaire est le cas où Δ = 0, ce qui correspond à β = ω$_0$. L'équation caractéristique admet alors une racine double r = ω$_0$ . La solution générale de l'équation différentielle est :
    $x(t)=(At+B)e^{-\omega _{0}t}$
Cette situation correspond au retour à l'équilibre sans oscillations le plus rapide.
| Oscillateur harmonique | Oscillations forcées |
# Oscillateurs

| Chap. 1 : | Oscillateur harmonique |
| Chap. 2 : | Oscillations amorties par un frottement fluide |
| Chap. 3 : | Oscillations forcées |
| Chap. 4 : | Portraits de phase |
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## Présentation

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## Objectifs [Modifier]

A la fin de cette leçon, tout un chacun doit être en mesure de :
* Savoir ce qu'est un système oscillant ou un oscillateur
* Ressortir l'équation différentielle du mouvement d'un oscillateur à l'aide de la Seconde loi de Newton ou de la conservation de l'énergie mécanique
* Déterminer les énergies à chaque position d'un oscillateur
* Ressortir la phase, la pulsation, l'amplitude et la période d'un système oscillant.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 14.
* Forces et lois de Newton
* Énergie mécanique et énergies potentielles
* Équations différentielles
* Résolution d'équations différentielles simples

## Référents

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# Otorrhagie

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Une otorrhagie est un écoulement de sang issu du conduit auditif externe de l'oreille. Elle peut être traumatique ou spontanée, ou encore accompagnée d'autres symptômes qui orientent vers le diagnostic. L'hémorrhagie habituellement peu abondante ne pose pas de problème hémodynamique, mais pose la question de la recherche de la cause.

## Les principales causes

* traumatiques
** plaie du conduit auditif externe ( coton tige ou corps étranger )
** plaie ou perforation du tympan ( blast pressionnel ou coton tige )
** fracture du rocher et/ou de l'os tympanal ( traumatisme crânien )
* infectieuses
** otite moyenne aigüe virale
** otite moyenne chronique surinfectée
** otite externe ( mycotique )
# Sciences de l'ingénieur en classe préparatoire PCSI

Faculté de Sciences de l'ingénieur
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Les objectifs de ce cours sont :
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Cours de niveau 14. Les prérequis conseillés sont :
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# Sciences de l'ingénieur en MPSI/Prérequis conseillés

Sciences de l'ingénieur en terminale S
# Sciences de l'ingénieur en PSI

Faculté de Sciences de l'ingénieur
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Cours de niveau 15. Les prérequis conseillés sont :
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# Sciences de l'ingénieur en MP

Faculté de Sciences de l'ingénieur
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Cours de niveau 15. Les prérequis conseillés sont :
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# Sciences de l'ingénieur en PTSI/Prérequis conseillés

Sciences de l'ingénieur en terminale S
# Sciences de l'ingénieur en PTSI/Voir aussi

* Leçons de sciences de l'ingénieur par niveau
* Transformation de Laplace
* Machine à courant continu
# Science et Raison
## « Science et Raison »
### Introduction

Dans la nuit du 10 novembre 1619, Descartes est seul dans une pièce sans distractions, il s'assit devant le feu pour commencer sa fameuse recherche de la vérité. Il a écarté ses croyances en utilisant une méthode du doute. Pour arriver à la Vérité, il doit mettre en doute ses opinions et leurs fondements. Cette méthode avait quatre règles.
Premièrement, il a suggéré que la recherche se fasse lentement et méticuleusement. Cela pourrait être accompli en brisant les parties de chaque vérité supposée en petites parties, puis en reconstruisant avec 100% de connaissances certaines. Il reconnaît que ce qu'il sait du monde avant sa grande quête est venu de ses sens. Il était également conscient du fait que nos sens peuvent nous tromper et nous donner de fausses informations. Il a fait valoir qu'un démon maléfique doit être le trompeur et que ce malin génie peut même nous chasser dans nos rêves.
Descartes renvoie à une grande partie des informations contenues dans son Discours de la méthode. En guise d'auto-analyse, il arrive à la conclusion qu'il a une âme. Il dit : « Je douterai non seulement de ce qui est manifestement faux, mais de ce qui est même légèrement douteux. » Il regarde ses mains et se rend compte qu'elles doivent être les siennes et qu'il serait fou de ne pas le penser. Il admet que les cinq sens peuvent tromper l'homme. Il jette ses anciens oignons et affirme qu'il doutera de tout et de tout ce qu'il sait.

### Savoir comment vous savez

En 1610, Galilée pointa son télescope vers le ciel et observa directement les phases de Vénus et les lunes de Jupiter. Il a interprété ces preuves pour le modèle héliocentrique de Copernic et a eu de gros problèmes avec le pape Urbain VIII pour avoir exprimé son opinion sur la base des preuves qu'il a directement observées.
Comment nous pouvons savoir ?
* Si nos observations directes sont limitées à ce qu'une personne voit d'un endroit à la fois.
* Si nous interprétons chaque nouvelle observation pour aider à expliquer ou devenir cohérent avec d'autres observations.
* Si l'interprétation est distincte et étend nécessairement nos observations directes. Ces interprétations nécessitent du jugement.
* Si nous nous appuyons régulièrement sur la logique inductive pour étendre nos conclusions au-delà de nos observations directes.
* Si nous complétons régulièrement nos propres observations avec celles rapportées par d'autres.
* Si nous devons décider par nous-mêmes comment assimiler les observations rapportées par les autres.
* Si les observations deviennent plus étendues et affinées avec le temps.
* Si les preuves sont souvent difficiles à collecter, difficiles à interpréter et apparemment contradictoires.
* Si chacun de nous utilise une forme de «théorie de la connaissance» pour décider de ce que nous croyons face à des preuves complexes et souvent contradictoires.
C'est la science et sa méthode équivalent à la vérité ou non?
# Sciences de l'ingénieur en MPSI

Faculté de Sciences de l'ingénieur
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Les objectifs de ce cours sont :
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Cours de niveau 14. Les prérequis conseillés sont :
Sciences de l'ingénieur en terminale S
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# Sciences de l'ingénieur en PTSI

Faculté de Sciences de l'ingénieur
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Les objectifs de ce cours sont :
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Cours de niveau 14. Les prérequis conseillés sont :
Sciences de l'ingénieur en terminale S
* Leçons de sciences de l'ingénieur par niveau
* Transformation de Laplace
* Machine à courant continu
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# Sociologies contemporaines/Objectifs

L’Objectif de la sociologie est de montrer en quoi les conduites qui sont preçues comme des choix et des libertés sont en fait construites par la société, par le social; qu'elles correspondent à une intériorisation du social.
# Sociologies contemporaines/Présentation de la leçon

La sociologie de la seconde moitié du XXe siècle s'inscrit dans la prolongation des principaux paradigmes qui sont apparus au cours du XIXe siècle et au début du XXe siècle. Certes, sous l'influence de la sociologie américaine, d'autres champs d'étude seront explorés, notamment ceux du langage et de la cognition (bien que cette influence soit à nuancer car l'étude du langage se développe également de manière très pointue en Europe après la seconde guerre mondiale, avec le structuralisme et avec les travaux de Piaget et Foucault en philosophie de la connaissance), et ceux issus du courant très fécond de la systémique et de la théorie de l'information, mais dans l'ensemble, la sociologie de l'après-guerre n'opère pas sur un bouleversement radical des anciens paradigmes. Notons que certains domaines d'étude prendront quant à eux leur essor essentiellement après la seconde guerre mondiale, alors qu’ils n'existaient que sous une forme larvée avant la seconde guerre mondiale, comme la sociologie phénoménologique. Aux États-Unis, le contact entre des penseurs issus de tous horizons va s'avérer très fécond. En Europe, l'évolution de la réflexion sociologique va suivre des voies assez différentes. Durant l'après-guerre, elle est fortement dominée par les sociologies marxistes et structuralistes, puis à partir des années 1960 et 1970, on assiste à une pénétration progressive par la pensée sociologique américaine qui conduit à un véritable éclatement. Cette dispersion est si importante qu'elle conduit à une révision des bases épistémologiques de la sociologie (accompagnée d'ailleurs d'une remise en cause de l'épistémologie classique) et à des conflits de méthodes indépassables, comme le débat entre les individualistes méthodologiques et les structuralistes. Aujourd'hui, cette tendance à la dispersion ne semble pas avoir faibli en intensité, à tel point qu’il devient difficile d'exposer de manière exhaustive l’ensemble des courants de pensée concurrents et des théories existantes en sociologie. Devant l'ampleur de la tâche, nous nous contenterons donc de dresser un panorama assez superficiel des courants théoriques actuels.
# Territoires de l'innovation/Exercices/Sujets d'oral
## Épreuve

Article détaillé : Quelques conseils pour l'oral.

### Déroulement

L'élève a droit à 20 minutes de préparation avant les 20 minutes d'oral (la répartition du temps entre l'exposé de l'élève et le jeu de questions/réponses est à l'appréciation de l'examinateur). « Le candidat choisit un sujet parmi deux proposés par l'examinateur. Les sujets portent sur les questions et les études traitées en classe, figurant sur une liste conforme au programme, signée par le professeur et le chef d'établissement et portant le cachet du lycée. Si une production personnelle a été réalisée au cours de l'année, elle peut être mentionnée sur cette liste et, dans ce cas, le candidat s'en munit. [...] Le questionnement qui suit l'exposé du candidat peut déborder le cadre strict du sujet choisi ».

### Notation

« Cette épreuve doit être conforme à l'esprit et aux démarches de l'option. Seuls sont pris en compte les points au-dessus de la moyenne. Il s'agit dès lors de valoriser généreusement, le cas échéant, les efforts consentis par des élèves de terminale scientifique qui choisissent de conserver l'histoire-géographie alors que les horaires et exigences sont lourds dans le domaine scientifique. C'est ainsi que doit être comprise la dernière phrase du règlement de l'épreuve : « Le questionnement qui suit l'exposé du candidat peut déborder le cadre strict du sujet choisi. » Il s'agit, si le candidat est en difficulté avec le sujet donné par l'examinateur, de vérifier s'il manifeste un manque global de connaissances et d'esprit d'analyse ou de voir, au contraire, si sur d'autres questions, il révèle des qualités qu’il n'a pas pu montrer auparavant. La bienveillance doit prévaloir au moment de l'examen ».
# Territoires de l'innovation/Introduction
## Définition

Un « territoire de l’innovation » est un espace où se concentrent des lieux d'enseignement, de recherches et de production, les trois travaillant en synergie : les entreprises produisent les produits et services développés par les chercheurs, finançant ces derniers en retour.
Cette notion est connue plus couramment sous le nom de « technopole », de « parc scientifique » ou de « pôle de compétitivité », voir de « cluster technologique ».

## Problématiques

Ces espaces ont aujourd’hui un rôle très important dans la mondialisation. En effet, l’organisation actuelle de l’économie mondiale s'appuie sur la consommation de masse. L’innovation permet de concevoir sans cesse de nouveaux produits et donc susceptibles de stimuler la demande. La capacité d’innover est aujourd’hui un élément-clé de compétitivité pour un pays car elle permet de son développement et le bon fonctionnement de la société.
En quoi les territoires de l'innovation et leurs acteurs constituent un enjeux mondial ?
Problématiques :
* où sont situés, aujourd’hui, les principaux territoires mondiaux de l’innovation ?
* Comment ces pôles d’innovation sont-ils organisés ? Dans quels grands domaines de recherche développent-ils leur activité ? Quelles formes spatiales prennent-ils ?
* Quels acteurs participent à leur fonctionnement ? Quels facteurs ont permis l’émergence d’une capacité d’innovation ?
* Quels sont les effets de ces pôles d’innovation sur les dynamiques des territoires qui les accueillent ?
| Sommaire | Diversité géographique |
# Territoires de l'innovation/Présentation de la leçon

Thème « les territoires de l'innovation dans le monde actuel ».
# Territoires de l'innovation/Référents

* Lvcvlvs
# Texas holdem

| Chap. 1 : | Introduction |
| Chap. 2 : | Mains et Abattage |
| Chap. 3 : | Stratégie |
| Annexe : | Joueurs |
| Exos. 1 : | Combinaisons |
| Exos. 2 : | Mises |
Sur les autres projets Wikimedia :

## Présentation [Modifier]

Le Texas hold 'em ou Hold'em est une variante du poker. Elle constitue la variante la plus jouée, notamment dans sa forme no-limit (sans restriction maximale de mise ou de relance) qui est utilisée au cours du célèbre tournoi de poker « World Series of Poker ».
Le hold'em se joue à partir de deux joueurs et jusqu'à dix joueurs.
| Une table de Texas Hold'em | Chaque joueur reçoit 2 cartes fermées. |
Au début de chaque partie, chaque joueur reçoit 2 cartes fermées (visibles par lui seul). Progressivement s’ajoutent 5 cartes ouvertes (visibles par tous) au milieu de la table. Pour avoir la meilleure main au Texas Hold 'em poker, il est nécessaire d’avoir la meilleure combinaison possible de 5 cartes parmi les 7 dont le joueur dispose.

## Objectifs

Les objectifs de cette leçon n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau avancé. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents [Modifier]

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* AirSThib (Personnel navigant · Vols)
# Territoires de l'innovation/Post-notions

* Question 1, la mondialisation en fonctionnement
** la mondialisation : processus, acteurs et territoires ;
** puis un produit dans la mondialisation, du début du XXe siècle à nos jours ;
** ou sport, mondialisation et géopolitique depuis les années 1930.
* Question 2, enjeux et recompositions géopolitiques du monde
** les chemins de la puissance : les États-Unis et le monde depuis les « 14 points » de Wilson (1918) ;
** puis une approche géostratégique des espaces maritimes d'aujourd'hui ;
** ou le Proche-Orient et le Moyen-Orient, un foyer de conflits depuis la fin de la Première Guerre mondiale.
* Question 3, représenter le monde
** les représentations et cartes du monde depuis l'Antiquité ;
** puis des outils pour la géographie, les images satellites ;
** ou des outils pour la géographie, les systèmes d'informations géographiques ;
** ou les cartes, enjeux politiques : approche critique.
* Question 4, innovation et sociétés
** les territoires de l'innovation dans le monde actuel ;
** puis la lutte contre les maladies infectieuses depuis Pasteur ;
** ou la course à l'espace depuis la Seconde Guerre mondiale.