# Redresseur/Redresseur double alternance triphasé
## Introduction

Les tensions d'entrée utilisées pour illustrer ce chapitre constituent un système triphasé équilibré.
Il existe deux types de redresseurs simple alternance triphasés :
* les redresseurs non commandés, basés sur l’utilisation de diodes
* les redresseurs commandés, basés sur l’utilisation de thyristors
Pour aborder ce chapitre, il faut avoir compris les fonctions Min et Max étudiées en introduction.

## Pont de Graetz triphasé à diodes

Ce type de redresseur est réalisé en utilisant un montage en bi-alternance sur trois phases (V1, V2, V3 ou aussi L1, L2, L3) avec des diodes comme le montre le schéma suivant.
Les tensions $V_{1}$, $V_{2}$ et $V_{3}$ sont des tensions entre phase et neutre (tensions simples) de valeur efficace $V$. Si les enroulements sont montés en étoile, en utilisant le neutre ce sont alors les tensions simples qui sont utilisées, ce qui fait perdre l’intérêt du triphasé. Quand les enroulements sont en triangle on ne dispose que des tensions composées.
Les fonctions Max et Min assurent que
* parmi les diodes $D_{1}$, $D_{3}$ et $D_{5}$, celle qui a la tension sur son anode la plus positive conduit
* parmi les diodes $D_{2}$, $D_{4}$ et $D_{6}$, celle qui a la tension sur sa cathode la plus négative conduit
Supposons que nous ayons le système triphasé suivant :
* $V_{1}=V{\sqrt {2}}sin(\omega t)$
* $V_{2}=V{\sqrt {2}}sin(\omega t-{\frac {2\pi }{3}})$
* $V_{3}=V{\sqrt {2}}sin(\omega t-{\frac {4\pi }{3}})$
Posons $T={\frac {2\pi }{\omega }}$, la période de ces tensions.
Entre 0 et $\textstyle {\frac {T}{12}}$, la tension $V_{3}$ est maximale et la tension $V_{2}$ est minimale. Par conséquent, les diodes $D_{5}$ et $D_{6}$ conduisent donc et la tension $V_{s}$ de sortie vaut la tension $U_{32}$ entre les phases 3 et 2. Entre $\textstyle {\frac {T}{12}}$ et $\textstyle {\frac {T}{4}}$, la tension $V_{1}$ est maximale et la tension $V_{2}$ est minimale. Par conséquent, les diodes $D_{1}$ et $D_{6}$ conduisent donc et la tension $V_{s}$ de sortie vaut la tension $U_{12}$ entre les phases 1 et 2. Entre $\textstyle {\frac {T}{4}}$ et $\textstyle {\frac {5T}{12}}$, la tension $V_{1}$ est maximale et la tension $V_{3}$ est minimale. Par conséquent, les diodes $D_{1}$ et $D_{2}$ conduisent donc et la tension $V_{s}$ de sortie vaut la tension $U_{13}$ entre les phases 1 et 3.
Résumons les valeurs de la tension de sortie en fonction des diodes qui conduisent :
| Couple de diodes | 1,6 | 1,2 | 3,2 | 3,4 | 5,4 | 5,6 |
| Tension de sortie $V_{s}$ | $U_{12}$ | $U_{13}$ | $U_{23}$ | $U_{21}$ | $U_{31}$ | $U_{32}$ |
Calcul de la valeur moyenne de la tension de sortie : La tension de sortie est constituée de portions de sinusoïdes de valeur efficace $\scriptstyle {V{\sqrt {3}}}$. La tension de sortie est périodique de période $\textstyle {\frac {T}{6}}$. Calculons, par exemple, la valeur moyenne lorsque les diodes $D_{1}$ et $D_{2}$ conduisent.
La valeur moyenne de la tension de sortie est alors :
$<V_{s}(t)>={\frac {1}{\left({\frac {T}{6}}\right)}}\int _{-{\frac {T}{12}}}^{\frac {T}{12}}U_{13}(t)\mathrm {d} t={\frac {1}{\left({\frac {T}{6}}\right)}}\int _{-{\frac {T}{12}}}^{\frac {T}{12}}V{\sqrt {3}}{\sqrt {2}}cos(\omega t)\mathrm {d} t={\frac {3\omega {\sqrt {3}}{\sqrt {2}}}{\pi }}V\int _{-{\frac {T}{12}}}^{\frac {T}{12}}cos(\omega t)\mathrm {d} t={\frac {3{\sqrt {3}}{\sqrt {2}}}{\pi }}V\cdot 2sin({\frac {\pi }{6}})$
Finalement
Courants $i_{1}$, $i_{2}$ et $i_{3}$ Lorsque la diode $D_{1}$ conduit, la source de courant impose $i_{1}=I_{0}$.
Lorsque la diode $D_{2}$ conduit, la source de courant impose $i_{3}=I_{0}$.
Lorsque la diode $D_{3}$ conduit, la source de courant impose $i_{2}=I_{0}$.
Lorsque la diode $D_{4}$ conduit, la source de courant impose $i_{1}=-I_{0}$.
Lorsque la diode $D_{5}$ conduit, la source de courant impose $i_{3}=-I_{0}$.
Lorsque la diode $D_{6}$ conduit, la source de courant impose $i_{2}=-I_{0}$.
La réponse à ce type de redresseur avec un système triphasé sinusoïdal équilibré est donc :

## Pont de Graetz triphasé à thyristors

Ce type de redresseur est réalisé en utilisant un montage en pont de Graetz avec des thyristors comme le montre le schéma suivant :
Les tensions $V_{1}$, $V_{2}$ et $V_{3}$ sont des tensions entre phase et neutre de valeur efficace $V$.
Les fonctions Max et Min assurent que
* parmi les thyristors $Th_{1}$, $Th_{3}$ et $Th_{5}$, celle qui a la tension sur son anode la plus positive conduit
* parmi les thyristors $Th_{2}$, $Th_{4}$ et $Th_{6}$, celle qui a la tension sur sa cathode la plus négative conduit
Supposons que nous avons le système triphasé suivant :
* $V_{1}=V{\sqrt {2}}sin(\omega t)$
* $V_{2}=V{\sqrt {2}}sin(\omega t-{\frac {2\pi }{3}})$
* $V_{3}=V{\sqrt {2}}sin(\omega t-{\frac {4\pi }{3}})$
Posons $T={\frac {2\pi }{\omega }}$, la période de ces tensions.
Entre 0 et $\textstyle {{\frac {T}{12}}+{\frac {\alpha }{\omega }}}$, la tension $V_{3}$ est maximale et la tension $V_{2}$ est minimale. Par conséquent, les thyristors $Th_{5}$ et $Th_{6}$ conduisent donc et la tension $V_{s}$ de sortie vaut la tension $U_{32}$ entre les phases 3 et 2. Entre $\textstyle {{\frac {T}{12}}+{\frac {\alpha }{\omega }}}$ et $\textstyle {{\frac {T}{4}}+{\frac {\alpha }{\omega }}}$, la tension $V_{1}$ est maximale et la tension $V_{2}$ est minimale. Par conséquent, les thyristors $Th_{1}$ et $Th_{6}$ conduisent donc et la tension $V_{s}$ de sortie vaut la tension $U_{12}$ entre les phases 1 et 2. Entre $\textstyle {{\frac {T}{4}}+{\frac {\alpha }{\omega }}}$ et $\textstyle {{\frac {5T}{12}}+{\frac {\alpha }{\omega }}}$, la tension $V_{1}$ est maximale et la tension $V_{3}$ est minimale. Par conséquent, les thyristors $Th_{1}$ et $Th_{2}$ conduisent donc et la tension $V_{s}$ de sortie vaut la tension $U_{13}$ entre les phases 1 et 3.
Résumons les valeurs de la tension de sortie en fonction des diodes qui conduisent :
| Couple de thyristors | 1,6 | 1,2 | 3,2 | 3,4 | 5,4 | 5,6 |
| Tension de sortie $V_{s}$ | $U_{12}$ | $U_{13}$ | $U_{23}$ | $U_{21}$ | $U_{31}$ | $U_{32}$ |
Calcul de la valeur moyenne de la tension de sortie : La période de $V_{s}(t)$ est $\textstyle {\frac {T}{6}}$. Calculons, par exemple, la valeur moyenne lorsque les thyristors $Th_{1}$ et $Th_{2}$ conduisent.
La valeur moyenne de la tension de sortie est alors :
$<V_{s}(t)>={\frac {1}{\left({\frac {T}{6}}\right)}}\int _{-{\frac {T}{12}}+{\frac {\alpha }{\omega }}}^{{\frac {T}{12}}+{\frac {\alpha }{\omega }}}U_{32}(t)\mathrm {d} t={\frac {1}{\left({\frac {T}{6}}\right)}}\int _{-{\frac {T}{12}}+{\frac {\alpha }{\omega }}}^{{\frac {T}{12}}+{\frac {\alpha }{\omega }}}V{\sqrt {3}}{\sqrt {2}}cos(\omega t)\mathrm {d} t={\frac {3{\sqrt {3}}{\sqrt {2}}}{\pi }}V\int _{-{\frac {T}{12}}+{\frac {\alpha }{\omega }}}^{{\frac {T}{12}}+{\frac {\alpha }{\omega }}}cos(\omega t)\mathrm {d} t={\frac {3{\sqrt {3}}{\sqrt {2}}}{\pi }}V(sin({\frac {\pi }{6}}+\alpha )-sin(-{\frac {\pi }{6}}+\alpha ))$
Donc
$<V_{s}(t)>={\frac {3{\sqrt {3}}{\sqrt {2}}}{\pi }}V(sin({\frac {\pi }{6}})cos(\alpha )+sin(\alpha )cos({\frac {\pi }{6}})-sin(-{\frac {\pi }{6}})cos(\alpha )-sin(\alpha )cos(-{\frac {\pi }{6}}))={\frac {3{\sqrt {3}}{\sqrt {2}}}{\pi }}V\cdot 2cos(\alpha )sin({\frac {\pi }{6}})$
Finalement
Courants $i_{1}$, $i_{2}$ et $i_{3}$ Lorsque le thyristor $Th_{1}$ conduit, la source de courant impose $i_{1}=I_{0}$.
Lorsque le thyristor $Th_{2}$ conduit, la source de courant impose $i_{3}=I_{0}$.
Lorsque le thyristor $Th_{3}$ conduit, la source de courant impose $i_{2}=I_{0}$.
Lorsque le thyristor $Th_{4}$ conduit, la source de courant impose $i_{1}=-I_{0}$.
Lorsque le thyristor $Th_{5}$ conduit, la source de courant impose $i_{3}=-I_{0}$.
Lorsque le thyristor $Th_{6}$ conduit, la source de courant impose $i_{2}=-I_{0}$.
La réponse à ce type de redresseur avec un système triphasé sinusoïdal équilibré est donc :

## Conclusion

L'utilisation de ponts de Graetz permet de redresser la tension d'entrée.
L'utilisation d’un thyristor permet de faire varier les grandeurs électriques de sortie.