# Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Surfaces fonctionnelles et liaisons composées
## Présentation

Le but de ce chapitre est de mettre en rapport la forme des surfaces en contact — la géométrie des surfaces de contact —, donc la forme des pièces, et la liaison mécanique.

## Objectif

À la fin de la leçon, l'étudiant doit être capable, pour les onze liaisons définies :
* à partir de la géométrie de contact entre deux pièces, de déterminer la liaison servant à modéliser le contact ;
* de citer quelques solutions technologiques pour réaliser ces liaisons.
Comme précédemment, il ne s'agit pas de tout savoir à la fin du chapitre. La mémorisation des différentes liaisons se fera au fur et à mesure des exemples traités tout au long de la leçon, d'autant plus que la notion de liaison mécanique est également traitée en dessin technique et en technologie.
Savoirs techniques :
| Connaissances (notions, concepts) | Niveau | Niveau | Niveau | Niveau |
| Connaissances (notions, concepts) | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Liaisons mécaniques surfaces fonctionnelles, typologie des surfaces de contact (planes, cylindriques de révolution, coniques de révolution, sphériques, hélicoïdales) | | × | | |
| Analyser la nature et les caractéristiques des liaisons mécaniques associées à leur modélisation schématique | | | × | |

## Introduction

Si l’on donne une forme précise aux pièces, c’est pour remplir des fonctions — on ne dépense pas de l’argent (énergie de fonctionnement des machines, usure des outils, salaire des ouvriers et techniciens) pour rien. Le client achète une pièce justement parce qu'elle lui rend service, parce qu'elle a des fonctions. Donc, on enlève de la matière (usinage), on en ajoute (soudage), on la déforme (pliage, roulage, cintrage), …
Dans les mécanismes, c’est la géométrie de la surface de la pièce qui a de l'importance.

## Surface sans contact intentionnel

Si la surface d'une pièce n'est en contact avec aucune autre pièce, alors sa fonction peut être :
* esthétique : faire joli ;
* protéger : empêcher les gouttelettes, la poussière, les doigts de passer (bouclier, carter) ;
* dévier les fluides : forme des carrosseries de voiture et de camion pour réduire la consommation de carburant, forme de l'aile d'un avion pour permettre la portance, …
* dissiper la chaleur ;
Par ailleurs, les pièces située à l'extérieur peuvent être en contact involontaire, accidentel. Il faut alors éviter de blesser les personnes. On évite pour cela les arrêtes vives, dites « blessantes » ; celles-ci sont « rabattues » par un chanfrein ou un arrondi, les bords des tôles sont pliés. Dans le même ordre d'idée, les carrosseries et pare-chocs de voiture ont des formes planes ou arrondies pour limiter les blessures lors de chocs.
Ces fonctions sont importantes, mais ne concernent pas le présent cours.
    Dans ce cours, les surfaces d'une pièce sont dites fonctionnelles lorsqu'elles sont en contact à un moment ou à un autre avec une autre pièce. Les surfaces qui ne sont jamais en contact avec une autre pièce sont dites « non fonctionnelles ».

## Surface destinée à la préhension

Les pièces doivent être saisies (fonction de préhension) :
* cela peut faire partie de leur utilisation : manette, levier, bouton ;
* mais de toute manière, il faut les transporter (manutention), les monter, les démonter (maintenance).
Il faut donc prévoir des zones pour la saisie manuelle, qui présentent une surface non blessante (comme précédemment) : bords arrondis, poignées, …

## Surface dont le rôle est d’être en contact avec une autre pièce

Nous nous intéressons ici aux fonctions mises en œuvre lorsque deux pièces sont en contact. Les fonctions sont alors :
* assurer le placement d'une pièce par rapport à une autre (mise en position), pour avoir un montage précis ;
* guider une pièce lors d'un mouvement (comme le rail guide un train) ;
* transmettre un effort (pousser une autre pièce, maintenir en position).
La fonction à remplir détermine la forme des surfaces en contact, et donc la liaison cinématique entre les deux pièces.
Notons que le contact peut être permanent, par intermittence ou occasionnel. Par exemple, un guidage peut ne servir que pendant le montage et le démontage d'une pièce, mais pas en service.

## Analyse des zones de contact

La forme des pièces en contact varie. Pour reconnaître la liaison, il vaut mieux se fier à la nature de la zone de contact. Pour visualiser la zone de contact, on imagine que l’on trempe une pièce dans la peinture et que l’on met les pièces en contact ; la zone de contact est la trace de peinture laissée.
Zone de contact et liaison :
| Zone de contact | Liaison |
| Point | Liaison sphère-plan (liaison ponctuelle) |
| Segment de droite | Liaison linéaire rectiligne |
| Cercle ou arc de cercle | Liaison linéaire annulaire (ligne en anneau) |
| Surface plane | Liaison appui plan |
| Surface cylindrique | Liaison pivot glissant |
| Surface conique | Liaison pivot |
| Surface hélicoïdale | Liaison hélicoïdale |
| Surface sphérique | Liaison rotule |

### Surface cylindrique

Considérons par exemple une pièce cylindrique passant par un trou de même diamètre. Si la pièce femelle est épaisse, on parle de « centrage long » ; la surface de contact est un cylindre, on a une liaison pivot glissant.
Si maintenant il s'agit d'une tôle mince, on a un « centrage court ». En raison du jeu, on a un rotulage possible : la pièce mâle peut tourner autour de tous ses axes. La zone de contact est un cylindre de très faible hauteur, assimilée à un cercle ; on a donc une liaison linéaire annulaire.
On détermine le rapport de guidage en fonction de la longueur de guidage L (épaisseur de la pièce femelle) et du diamètre D du perçage :
    on parle de centrage long si L/D ≥ 1,2.
Bien sur, dans l'absolu, il faudrait considérer le jeu.

#### Exemple : élévateur hydraulique

Considérons un élévateur actionné par un vérin hydraulique. La tige de vérin rep. 3 pousse sur le bras rep. 1 ; l'articulation est assurée par un axe rep. 4 qui passe à travers la tige de vérin rep. 3 et la chape du bras rep. 1.
Dans l'exemple ci-contre :
* la surface conique (chanfrein) d facilite le montage ;
* les surfaces b et b' assurent une liaison linéaire annulaire avec la chape du bras rep. 1 ;
* la surface c assure un centrage long avec la tige de vérin rep. 3 ;
* la surface a assure une butée contre la chape rep. 1 ;
* le perçage e permet de mettre la goupille qui assure une deuxième butée avec la chape.
Le tout assure une liaison pivot entre la tige de vérin rep. 3 et la chape rep. 1.
Pour des raisons de simplification, nous n'avons pas représenté les contacts avec les rondelles. Les surfaces en blanc sont donc non fonctionnelles.

### Surface conique

Une surface de contact conique de révolution assure une liaison pivot. On utilise aussi les surfaces coniques pour guider les pièces lors du montage par effet d'entonnoir (chanfrein d'introduction), ou pour casser les arrêtes vives et éviter les blessures lors de la manipulation.
* Chanfrein d’introduction facilitant le montage des pions de positionnement (centrages)
* Fraisurages de trous, facilitant le montage (guidage) ou bien pouvant recevoir une tête de vis

### Surface hélicoïdale

Une surface hélicoïdale est un ruban qui s'enroule en avançant ; ce type de courbe est appelé « hélice » en mathématiques, d'où le terme « hélicoïdal ». Un filetage ou un taraudage produit une surface hélicoïdale.
La surface peut ne pas faire un tour complet, comme dans le cas des raccords symétriques Guillemin par exemple.
En combinant plusieurs surfaces de contact, on obtient les autres liaisons ; ceci est l’objet de la section suivante.

### Limite de l'étude

Attention, l'analyse de la zone de contact n'est souvent pas suffisante. Par exemple, la zone de contact entre une bille et un trou conique est un cercle ; pour autant, il ne s'agit pas d'une liaison linéaire annulaire, mais d'une liaison rotule (puisque la bille ne peut pas avancer dans le cône).

## Centre de liaison

Le centre d'une liaison est le point qui est au centre de la zone de contact idéale. « Idéale », c'est-à-dire complétée : si la zone est une portion de sphère, on considère la sphère complète ; si c’est une gouttière, on considère le cylindre ; si c’est un arc de cercle, on considère le cercle complet.
L’analyse est parfois un peu complexe, on s'en tiendra aux cas simples.
Centres de liaison :
| Liaison | Zone de contact | Centre de liaison |
| Liaison pivot, pivot glissant | cylindre | centre du cylindre |
| Liaison rotule, rotule à doigt | sphère | centre de la sphère |
| Liaison appui plan | surface plane | centre de la surface (centre de gravité) |
| Liaison linéaire rectiligne | segment de droite | milieu du segment |
| Liaison linéaire annulaire | cercle | centre du cercle |
| Liaison sphère-plan | point | le point |
Cette notion est importante lorsque l’on considère les mouvements des pièces ainsi que la transmission des efforts.

## Liaison composée

Il peut y avoir plusieurs zones de contact entre deux pièces ; on a alors une liaison composée. On peut définir une liaison équivalente : c’est la liaison unique permettant les mêmes mouvements entre les pièces.
Par exemple, si les deux pièces sont liées par deux liaisons sphère-plan (ponctuelles), le plan étant commun, on a une liaison linéaire rectiligne, l'axe de la liaison étant la droite joignant les contacts ponctuels.
Si les deux pièces sont liées par trois liaisons sphère-plan (ponctuelles), le plan étant commun et les points non alignés, on a une liaison appui plan — rappelons qu'en géométrie, par trois points, il passe un plan unique.
On peut ainsi décliner un grand nombre de situations. Il faut distinguer ce qui se passe sur un contact de ce qui se passe entre les deux pièces : pour trois appuis ponctuels non alignés sur un plan, chaque contact supprime le même degré de liberté, une translation, mais l'association des trois supprime deux rotations.
Pour analyser ce qui se passe :
* on considère une liaison, celle qui a le moins de degrés de liberté, et l’on écrit son tableau ;
* pour chaque liaison supplémentaire, on regarde les DL supprimés par la liaison.
Si par exemple on associe une liaison linéaire rectiligne de normale z et d'axe x avec une liaison sphère-plan de normale z non alignée :
DL d'une LLR(z, x) :
| Axe | T | R |
| x | 1 | 1 |
| y | 1 | 0 |
| z | 0 | 1 |
DL d'une LLR(z, x) + LSP(z) :
| Axe | T | R |
| x | 1 | 1 0 |
| y | 1 | 0 |
| z | 0 | 1 |
La liaison sphère-plan empêche uniquement la rotation autour de l'axe x ; on reconnaît le tableau des degrés de liberté d'une liaison appui plan de normale z.

## Liaison avec jeu

Le jeu est un espace qui sépare les pièces. Ce jeu peut être volontaire : c’est lui qui permet le mouvement entre les pièces (sans jeu, on est en situation de serrage). Mais il peut être aussi involontaire : usure d'une pièce, vis qui se desserre, effet de la dilatation (gonflement ou rétrécissement d'une pièce avec la variation de la température), …
Si le jeu est important, alors la zone de contact réelle n'est plus la surface théorique, certains degrés de liberté ne sont plus bloqués. Donc, la liaison utilisée pour modéliser le contact change.
Avant la découverte des techniques d'usinage de précision, il fallait mettre un jeu important pour que les machines puissent fonctionner, d'autant plus que l’on utilisait du bois, matériau « vivant » qui gonfle ou se rétracte en fonction de l'humidité. C'est le cas par exemple des roues des charrettes ou les rouets. Lorsque l’on remet une porte sur ses gonds, il faut en général s'y prendre à plusieurs fois ; la première fois, on ne met qu'un seul gond, et l’on s'aperçoit que la porte peut osciller dans tous les sens. On parle de rotulage ; bien que la surface de contact soit en théorie un cylindre — centrage long, liaison pivot glissant —, on a en réalité une liaison linéaire annulaire. Lorsque les pièces viennent en butée, cela bloque la translation, il ne reste qu'une liaison rotule.
Ces degrés de liberté supplémentaires parasites ne sont pas gênants tant que l’on a des mouvements lents, mais deviennent vite problématiques lorsque l’on a des vitesses et des efforts élevés (un moteur de voiture tourne à plus de 5 000 tr/min).

### Exemple

    Lorsque l’on a deux gonds, l'un est en butée, l'autre pas : en effet, l'écartement des pivots sur le montant n’est pas strictement égal à l'écartement des cylindres sur la porte, le poids ne porte que sur un des deux gonds. On a donc l'association d'une liaison rotule et d'une liaison linéaire annulaire, ce qui constitue… une liaison pivot isostatique.
Dans ce cours, on n'attend pas de l'étudiant qu’il sache lui-même choisir le modèle pour une liaison avec jeu, mais il doit comprendre pourquoi on lui propose une liaison qui ne correspond pas à la géométrie théorique du système.

## Notes pour les enseignants
### Diplômes français

Unités des diplômes français concernées par ce chapitre :
* bac pro EDPI : S4.2.1 : Mouvement relatif de deux solides en liaison glissière ou pivot — Généralités ;
* bac pro TU : S1.2.3 : Analyse fonctionnelle d'un système ou d’un sous/système ;
* bac pro MEI : S1.1.2 : Analyse structurelle et solutions constitutives ;
* bac pro ROC-SM : —
* bac pro TCI : S1.12 Analyse structurelle et solutions constructives