OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# La petite aux grelots/Le château du sommeil

* Le brochet savant
* Le château du sommeil

## Lire le texte

* Au bout de quelques jours comme Belle-Orange et sa grand-mère gémissaient au bord d’un étang, elles virent un brochet qui s’approcha d’elles et leur dit :
* -- « Belle-Orange, la fée Rousse a enfermé ton père dans le palais du sommeil, tous ceux qui en approchent sont endormis : à toi seule appartient le pouvoir de faire tomber l’enchantement, prends courage et va délivrer ton père. »
* Fière de savoir qu’elle seule pouvait sauver son père, Belle-Orange prit son bâton et son chapeau et partit après s’être fait indiquer la vallée des Brouillards où était le château du sommeil.
* Mais à peine était-elle arrivée qu'elle vit tous les gens endormis au pied des murailles.
* Craignant de succomber aussi, elle se retira, se promettant bien de revenir.

## Répondre à ces dix questions

* Comment la grand-mère et la petite-fille expriment-elles leur chagrin ?
* Citer d'autres animaux magiques qui parlent dans un conte.
* Lire l’article de Vikidia sur le brochet. C'est un poisson d'eau douce ou d'océan ?
* Quelles sont les informations données par le brochet ?
* Quelle est la mission donnée à la fillette ?
* Chercher la définition du mot enchantement sur le Wiktionnaire.
* Citer un nom de la même famille que le verbe ensorceler.
* La petite fille est __________ de sa mission impossible.
* Elle repart sans entrer dans le château enchanté par lâcheté ?
* Citer le nom d'une petite fille qui va délivrer son père d'un monstre.

### Réponses

Voici les réponses :
# Applications techniques des nombres complexes/Annexe/Impédance complexe
## Impédance complexe

Quand on applique aux bornes d'un circuit une tension sinusoïdale u de pulsation $\omega$, un courant d'intensité sinusoïdale i, de même pulsation $\omega$, parcourt ce circuit.
Alors :
$u(t)=U{\sqrt {2}}cos(\omega t)$ et $i(t)=I{\sqrt {2}}cos(\omega t-\phi )$.
On associe à i et u deux nombres complexes ${\underline {I}}$ et ${\underline {U}}$ :
${\underline {I}}=[I,-\phi ]$ et ${\underline {U}}=[U,0]$
L'impédance complexe du circuit est le nombre complexe :
   * ${\underline {Z}}={\frac {\underline {U}}{\underline {I}}}$.
   * L'impédance du circuit est le module $\left|{\underline {Z}}\right|$ de l'impédance complexe.
Exemples : Les impédances complexes de trois circuits simples
* Résistance pure : ${\underline {Z}}=R$
* Inductance pure (bobine) : ${\underline {Z}}=jL\omega$
* Condensateur : ${\underline {Z}}=-{\frac {j}{C\omega }}$
En courant sinusoïdal, dans un circuit en série ou en parallèle,
la loi d'association des impédances complexes est la même que celle des résistances, en courant continu.

### Association en série

Deux impédances en série s'additionnent :
${\underline {Z}}={\underline {Z_{1}}}+{\underline {Z_{2}}}$

### Association en parallèle

Pour deux impédances en parallèle, on additionne leurs inverses et on obtient l'inverse de l'impédance équivalente :
${\frac {1}{\underline {Z}}}={\frac {1}{\underline {Z_{1}}}}+{\frac {1}{\underline {Z_{2}}}}$

## Exercices
### Circuit RLC en série

Calculer l'impédance complexe du dipôle suivant avec :
$R=2\Omega$ ; $L\omega =3\Omega$ et ${\frac {1}{C\omega }}=1\Omega$

### Circuit RLC en parallèle

Calculer l'impédance complexe du dipôle suivant avec
$R=6\Omega$ ; $L\omega =2\Omega$ et ${\frac {1}{C\omega }}=3\Omega$
Zc = 2F et Zr = R = 47 Ohm

### Autre Circuit RLC

Calculer l'impédance complexe du dipôle suivant avec
$R=10\Omega$ ; $L\omega =200\Omega$ et ${\frac {1}{C\omega }}=120\Omega$

### Autre Circuit RLC

Calculer l'impédance complexe du dipôle suivant avec
$R=15\Omega$ ; $L\omega =200\Omega$ et ${\frac {1}{C\omega }}=120\Omega$
| Vecteur de Fresnel | Sommaire |
# Applications techniques des nombres complexes

| Chap. 1 : | Utilité des nombres complexes |
| Chap. 2 : | Équations du second degré |
| Chap. 3 : | Plan complexe |
| Chap. 4 : | Représentation complexe d'une sinusoïde |
| Annexe 1 : | Utilisation |
| Annexe 2 : | Vecteur de Fresnel |
| Annexe 3 : | Impédance complexe |
| Exos. 1 : | Exercices sur la forme algébrique |
| Exos. 2 : | Calcul de modules et d'arguments |
| Exos. 3 : | Sujets de bac |
| Exos. 4 : | Factorisations, linéarisations (14) |
| Exos. 5 : | Application sur condensateur et bobine (14) |
| Exos. 6 : | Sujet de bac S |
| Exos. 7 : | Manipulation de complexes |
Sur les autres projets Wikimedia :
* « Nombre complexe » sur Wikipédia
* « Approfondissements de lycée/Nombres complexes » sur Wikibooks

## Présentation [Modifier]

Cette leçon sur les nombres complexes est destinée à des sections techniques. Elle prépare les élèves à l'utilisation concrète des nombres complexes, notamment en électricité, où ils servent à exprimer les impédances complexes des condensateurs et des bobines. Il sont très présents dans l'étude des circuits électriques et électroniques, dans les fonctions de filtrage et dans l'analyse harmonique.

## Objectifs [Modifier]

* Développer les connaissances sur les nombres complexes permettant des applications techniques, notamment en électricité et électronique. Les applications effectives à ces deux domaines, sortant des mathématiques, seront introduites en annexe.

## Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 13.
* Trigonométrie
* Équations et fonctions du second degré
* Approche géométrique des nombres complexes
* Équations

## Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
* Jade éternelle (discuter)
* Loïc Fabiou (discuter)
# Applications techniques des nombres complexes/Exercices/Application sur condensateur et bobine
## Exercice Circuit RLC série

Un condensateur est initialement chargé sous une tension E = 6,0 V puis inséré dans le montage suivant. On considère que la bobine a une résistance interne négligeable. À la date t=0, on ferme l'interrupteur K (ici = courbe de circuit LC).
* En appliquant la loi d'additivité des tensions, établir une relation [1] entre uL, tension aux bornes de la bobine et uC, tension aux bornes du condensateur.
* Exprimer uL en fonction de l'intensité i.
* Exprimer l'intensité i en fonction de la capacité C et de la tension uC.
* À l'aide de la relation [1], établir l'équation différentielle à laquelle obéit uC.
* Une solution de cette équation différentielle est de la forme: uC = a.cos(ω0t + b).
** En reportant cette expression dans la relation [1], déterminer l’expression de w0.
** À la date t=0, quelle particularité la tension uC présente-t-elle ? Quelle est alors sa valeur ?
** À la date t=0, quelle particularité l'intensité du courant traversant le circuit présente-t-elle? En déduire les constantes b et a.
* Quelle est l’expression de uC en fonction du temps ?
Données : C = 2200 μF; L = 1,1 H.
| Factorisations, linéarisations | Sujet de bac S |
# Applications techniques des nombres complexes/Annexe/Vecteur de Fresnel

En électricité, on utilise des fonctions sinusoïdales du temps t telles que :
* $i(t)=I{\sqrt {2}}\cos(\omega t)$ pour l'intensité
* $u(t)=U{\sqrt {2}}\cos(\omega t+\varphi )$ pour la tension
Les tensions électriques sinusoïdales habituelles sont de fréquence constante ƒ = 50 Hz.
La pulsation est :
$\omega =2\pi f\approx 314\;\mathrm {rad} \cdot \mathrm {s^{-1}}$
C'est la même constante pour toutes les fonctions $i$ et $u$ ainsi définies.
Il en résulte que chaque fonction $u(t)$ est caractérisée par la donnée du réel positif $U$ et de la mesure en radians d'un angle $\varphi$.
Ainsi, on peut associer à chaque fonction $u$ le nombre complexe $[U,\varphi ]$
À toute tension sinusoïdale $u$, on associe le nombre complexe noté ${\underline {U}}$
* de module $U$, la valeur efficace de $u$,
* d'argument $\varphi$, la phase initiale de $u$.
À $u(t)=U{\sqrt {2}}\cos(\omega t+\varphi )$ on associe :
${\underline {U}}=U(\cos(\varphi )+j\sin(\varphi ))$
En électricité, pour éviter les confusions avec l'intensité $i$, on note $j$ le nombre complexe habituellement noté $i$ en mathématiques.
Dans le plan complexe, si M est l'image de ${\underline {U}}=[U,\varphi ]$,
le vecteur de Fresnel de la fonction sinusoïdale u est le vecteur ${\vec {OM}}$.

## Exemple

Soit un dipôle soumis à la tension sinusoïdale $u(t)=220{\sqrt {2}}\cos \left(\omega t+{\frac {\pi }{4}}\right)$.
On peut associer à u le nombre complexe ${\underline {U}}=\left[220,{\frac {\pi }{4}}\right]$
| Utilisation | Impédance complexe |
# Applications techniques des nombres complexes/Exercices/Factorisations, linéarisations

Pour le cours correspondant à ces exercices, voir Approche géométrique des nombres complexes/Apports à la trigonométrie.

## Linéarisation
### Linéarisation

Linéariser $\sin ^{3}x$.
Revoir le cours indiqué ci-dessus.

### Calcul de primitive

Trouver une primitive de la fonction $f:x\mapsto \sin ^{2}x\cos ^{4}x$ définie sur $\mathbb {R}$.
* La première erreur à ne pas faire est de dire que l'intégrale d'un produit est le produit des intégrales. Ceci est totalement faux.
* La présence d'exposants élevés sur les fonctions trigonométriques empêche tout espoir de parvenir à ses fins par une salve d'intégrations par parties.
* L’idée est alors de linéariser l’expression pour transformer des produits en sommes de termes simples
* Il est ensuite facile d'intégrer chacun des termes et de sommer.
$\sin ^{2}x\cos ^{4}x=\left({\frac {\sin 2x}{2}}\right)^{2}{\frac {1+\cos 2x}{2}}={\frac {\sin ^{2}y\left(1+\cos y\right)}{8}}={\frac {\sin ^{2}y}{8}}+{\frac {\sin ^{2}y\cos y}{8}}$ avec $y=2x$.
Or $\sin ^{2}y={\frac {1-\cos 2y}{2}}$ et (cf. cours indiqué ci-dessus) $\sin ^{2}y\cos y={\frac {\cos y-\cos 3y}{4}}$.
Donc $\sin ^{2}x\cos ^{4}x={\frac {1-\cos 4x}{16}}+{\frac {\cos 2x-\cos 6x}{32}}$ et
${\begin{aligned}\int \sin ^{2}x\cos ^{4}x~\mathrm {d} x&=\int \left({\frac {1-\cos 4x}{16}}+{\frac {\cos 2x-\cos 6x}{32}}\right)~\mathrm {d} x\\&=\left[{\frac {x}{16}}-{\frac {\sin 4x}{64}}+{\frac {\sin 2x}{64}}-{\frac {\sin 6x}{192}}\right].\end{aligned}}$

## Calculs explicites de sommes
### Somme 1

Soit $(n,x)\in \mathbb {N} \times \mathbb {R}$.
Exprimer $\sum _{p=0}^{n}\cos(px)$ sans symbole de sommation.
Cette somme est égale à $n+1$ si $x\in 2\pi \mathbb {Z}$ et à $\cos \left({\frac {nx}{2}}\right){\frac {\sin \left({\frac {(n+1)x}{2}}\right)}{\sin \left({\frac {x}{2}}\right)}}$ sinon : cf. Calcul avec les nombres complexes/Exercices/Sur la trigonométrie#Exercice 5-4.

### Somme 2

Soit $(n,x)\in \mathbb {N} \times \mathbb {R}$.
Exprimer $\sum _{p=0}^{n}\cos ^{2}(px)$ sans symbole de sommation.
* 1° étape : On linéarise l’expression à sommer :
$\forall x\in \mathbb {R} ,\forall p\in \mathbb {N} ,~\cos ^{2}(px)={\frac {1+\cos(2x)}{2}}$
* 2° étape : On remplace :
$\sum _{p=0}^{n}\cos ^{2}(px)=\sum _{p=0}^{n}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\sum _{p=0}^{n}\cos(2x)$
* 3° étape : On réutilise la question précédente pour conclure :
* Finalement :
* Si $x\not \in \pi \mathbb {Z} ,~\sum _{p=0}^{n}\cos ^{2}(px)={\frac {n+1}{2}}+{\frac {1}{2}}\cos(nx){\frac {\sin((n+1)x)}{\sin(x)}}$
* Si $x\in \pi \mathbb {Z} ,~\sum _{p=0}^{n}\cos ^{2}(px)=n+1$
| Sujets de bac | Application sur condensateur et bobine |
# Mallette pédagogique Autisme
### Menu-Mallette pédagogique Autisme
## Synopsis

Christine Philip explique que les comportements autistiques sont des réponses à l'hyper ou l'hypo sensorialité. Il est important de bien les distinguer des troubles du comportement.

## Vidéo de la formation

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## Pages du PowerPoint de l'auteur
### Hyper sensorialité

* L’hyper tactilité : très fréquente chez les autistes. Certains s’écartent quand on essaie de les prendre dans les bras, ils redoutent d’être touchés, refusent de porter des vêtements dont ils ne supportent pas la texture sur leur peau. Certains contacts peuvent engendrer des réactions de panique.

### Hyposensorialité

* Quand les informations ne leur parviennent pas en quantité suffisante, leur cerveau peut sembler vide, c’est comme s’ils ne voyaient rien et n’entendaient rien ;
* En agitant les mains, en se balançant ou en se tapant la tête avec les mains ou en faisant des bruits bizarres (comportement autistiques), ils peuvent à nouveau faire parvenir l’information à leur cerveau.

## Les comportements autistiques

* Les comportements autistiques sont des réponses à l’hyper ou l’hypo sensorialité ;
* Ils s’adonnent à ces comportements bizarres (se balancer, tournoyer, frapper des mains, tapoter des doigts, regarder les choses tournoyer) pour se calmer eux-mêmes, pour se réguler (hyper) ou pour réveiller leur système nerveux et capter les stimulations extérieures (hypo) ;
* Il est imprudent de stopper ces comportements sans avoir compris leur fonction ;
* Attention de ne pas les interpréter comme des troubles du comportement !
# Mallette pédagogique Autisme
### Menu-Mallette pédagogique Autisme
## Synopsis

Catherine Philip explique pourquoi l’autisme a des incidences directes sur les apprentissages. Elle donne également quelques conseils d’adaptation de l'environnement pour aider les jeunes autistes lors de situations d’apprentissage.

## Vidéo de la formation

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## Pages du PowerPoint de l'experte
### Incidence sur les apprentissages

* S’il est sous-stimulé (hypo sensorialité) il est léthargique, somnolent, sans entrain, distrait, a du mal à se concentrer (son moteur tourne trop lentement) :
** Il peut avoir besoin d’être stimulé (plus de mouvements, plus de sons, plus de sensations tactiles) ;
* Au contraire sur-stimulé (hyper sensorialité) il peut se monter hyperactif, surexcité, colérique, impossible à maîtriser, avec des difficultés de concentration (son moteur tourne trop vite)
** Il faut réduire les stimuli sensoriels : moins de mouvements, moins de sons…

### Adapter l’environnement

* Réserver une place particulière dans la classe à un élève sensible au bruit ;
* Pour un enfant ayant besoin de stimulations, autoriser les manipulations, mettre un fond musical, l’inciter à bouger (aller nettoyer le tableau).
# Mallette pédagogique Autisme
### Menu-Mallette pédagogique Autisme
## Synopsis

Christine Philip explique que la difficulté à entrer en interaction, à interpréter les mimiques faciales, postures et gestes chez les autistes peut s’expliquer par la difficulté à établir un contact oculaire (difficile ou mal établi pour les autistes).

## Vidéo de la formation

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# Autisme L acquisition du vocabulaire et conclusion
## Synopsis

Dans cette vidéo, vous trouverez des conseils et des idées pour travailler à l'acquisition du vocabulaire d'un élève autiste.

# Mallette pédagogique Autisme
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## Vidéo de la formation

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## Pages du PowerPoint de l'experte

En conclusion, il faut tenir compte des points de vigilance, du concret / du vécu / de l'utile et ne jamais oublier que tout est possible...
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# Mallette pédagogique Autisme
### Menu-Mallette pédagogique Autisme
## L'environnement de travail pour un élève autiste

Il est préférable qu’il soit neutre voire dépouillé afin de rendre lisible la tâche pédagogique demandée. Plus il est simplifié, moins il risque de changer et moins il risque de parasiter les apprentissages. Il est important que chaque objet et chaque espace aient leur fonction propre.

## Vidéo de la formation

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# Mallette pédagogique Autisme
### Menu-Mallette pédagogique Autisme
## Synopsis

Christine Philip évoque le retard ou l’absence de langage chez certains autistes. Elle explique également que pour les autistes qui sont en capacité de parler, ils éprouvent une grande difficulté pour soutenir une conversation.

## Vidéo de la formation

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# Mallette pédagogique Autisme
### Menu-Mallette pédagogique Autisme
## Synopsis

Christine Philip propose ici l’exemple d’une petite fille (dans le bas du spectre autistique) en situation clinique et médicale. Ce témoignage permet d’observer les aspects sensoriels, les intérêts propres de cette enfant.

## Vidéo de la formation

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# Mallette pédagogique Autisme
### Menu-Mallette pédagogique Autisme
## Synopsis

Catherine Philip présente les différentes classifications où peuvent être rangés les différents profils autistiques.

## Vidéo de la formation

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## Page du PowerPoint de l'experte
### L'autisme dans les classifications

| CIM10 | DSM IV | CFTMEA |
| TED | TED | Psychoses précoces (TED) |
| Autisme infantile | Troubles autistiques | Autisme infantile précoce - Type Kanner |
| Syndrome de Rett | Syndrome de Rett | Troubles désintégratifs de l'enfance |
| Autres troubles désintégratifs de l'enfance | Troubles désintégratifs de l'enfance | Troubles désintégratifs de l'enfance |
| Autisme atypique Autres troubles envahissants du développement | Troubles envahissants du développement non spécifiés incluant l'autisme infantile | Autres formes de l'autisme Psychose précoce déficitaire Retard mental avec troubles autistiques Autres psychoses précoces ou autres TED Dysharmonie psychotique |
| Troubles hyperactifs avec retard mental et stéréotypés | Pas de correspondance | Pas de correspondance |
# Autisme La place de l adulte aidant
## Synopsis

Dans cette vidéo, Élisabeth Bintz nous explique comment doit se placer physiquement l'adulte par rapport à l'élève autiste pour un meilleur contact et une aide adaptée.

# Mallette pédagogique Autisme
### Menu-Mallette pédagogique Autisme
## Vidéo de la formation

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## Pages du PowerPoint de l'experte
### La place de l'adulte aidant

La place de côté est la plus adaptée. Si toutefois, l’adulte est placé en face, il doit éviter de faire de grands mouvements. Ses gestes et son regard doivent être clairement orientés vers l’enfant même si celui-ci ne le regarde pas.

### Ce qu'il faut retenir

Tout ce qui entoure l’enfant doit être structuré, clair, stable et prévisible. Tout doit être organisé de façon cohérente avec toutes les personnes qui vivent et travaillent avec l’enfant. Les changements sont à travailler progressivement car ceux-ci inquiètent énormément l’enfant et peuvent bloquer irrémédiablement un apprentissage, même bien engagé.
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# Magie des cartes/Un premier tour

C'est arrivé, vous allez réaliser un tour de magie, comme vous admiriez auparavant les magiciens.

## Préparer le jeu

Assemblez deux mini-paquets, avec par exemple 2 de trèfle + 3 de pique et 2 de pique + 3 de trèfle. Placez chacune des cartes du premier mini-paquet en haut et en bas du gros paquet. Placez ensuite le second mini-paquet sur le dessus du gros, sans les séparer.

## Commencer le tour

Vous pouvez présenter le jeu aux spectateurs, qui le croiront mélangé si vous cachez les trois dernières cartes. Prenez alors les deux premières cartes, et retournez-les. Trompez-vous en annonçant le nom des cartes, par exemple, s'il y a un 2 de trèfle et un 3 de pique, dites “Nous avons le 2 de pique et le 3 de trèfle.”. Montrez-les rapidement de façon à ce qu'ils ne remarquent pas l'erreur. Demandez aux spectateurs de les replacer dans le jeu.

## Dévoiler les cartes

Cette fois-ci, prenez le jeu en mettant le pouce au dessus du paquet et l'index ainsi que le majeur au dessous. Lancez, et si vous le pouvez, rattrapez le paquet, tout en tenant les deux cartes du dessus et du dessous. Vous pouvez les retourner, et annoncez fièrement : “Comme vous pouvez le voir, nous avons notre 2 de pique et notre 3 de trèfle !”.
* Les mélanges
# Magnétostatique

Faculté de Physique
La présentation de ce cours n'a pas été rédigée. Pour le faire, cliquez ici.
* Champ magnétique, magnétostatique
* Phénomènes d'induction
Les objectifs de ce cours sont :
    Les objectifs de ce cours n'ont pas encore été fixés. Pour le faire, cliquez ici.
Cours de niveau 14. Les prérequis conseillés sont :
    Les prérequis pour ce cours n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.
Référents
Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant ce cours :
    Personne ne s'est déclaré prêt à aider pour ce cours. Pour vous ajouter, cliquez ici.
Modifier cette liste
# Magie des cartes

| Chap. 1 : | Les mélanges |
| Chap. 2 : | Un premier tour |

## Présentation

La présentation de cette leçon n'a pas été rédigée. Pour le faire, cliquez ici.

## Objectifs [Modifier]

* Connaître les mélanges essentiels à la réalisation correcte d'un tour de magie.
* Connaître des tours de magie avec des cartes.

## Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau intermédiaire. Les prérequis pour cette leçon n'ont pas encore été précisés. Pour le faire, cliquez ici.

## Référents

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :
    Personne ne s'est déclaré prêt à aider pour cette leçon. Pour vous ajouter, cliquez ici.
# Magnétostatique/Leçons

* Champ magnétique, magnétostatique
* Phénomènes d'induction