# Lotus de la bonne loi/Appendice 20

Le terme numérique auquel est consacrée la présente note et qui, pour les Buddhistes, désigne le plus élevé des grands nombres dont ils font usage, est toujours écrit asam̃khyêya, non-seulement dans le texte du Lotus, mais dans les autres livres sanscrits du Népâl. Cette orthographe est tout à fait régulière, et elle donne le participe de nécessité du verbe sam̃-khyâ, « compter, nombrer ; » ce mot signifie donc, « celui qui ne peut être compté, l’innumérable. » Les Buddhistes du Sud expriment cette même idée par le mot asam̃khêyya, qui n’est autre chose que la forme pâlie du terme sanscrit de nos livres népâlais. Si, dans les ouvrages jusqu’ici publiés sur le Buddhisme, on trouve généralement ce nombre désigné par le terme d’asam̃khya, cette légère différence d’orthographe n’est pas à vrai dire une faute, puisque en sanscrit asam̃khya existe avec le même sens que asam̃khyêya, et même est plus fréquemment employé. Cette orthographe d’asam̃khya est cependant en fait inexacte, puisque, chez les Buddhistes, le nom technique de ce nombre est toujours asamkhyêya, et en pâli asam̃kkêyya.
M. A. Rémusat s’est plus d’une fois occupé de ce terme, et il en a spécialement traité dans son mémoire sur la cosmogonie et la cosmographie des Buddhistes, à laquelle la théorie des nombres gigantesques sert de préambule. Je crois pouvoir renvoyer le lecteur à ce mémoire, ainsi qu’aux autorités diverses que ce savant académicien a assemblées dans ses notes. Il me suffira de rappeler ici que, selon le calcul de M. A. Rémusat l’asam̃khyêya répond à cent quadrillons, c’est-à-dire, si je ne me trompe, à l’unité suivie de dix-sept zéros. Il ne paraît pas que ce calcul soit uniformément admis chez tous les peuples buddhistes, car, selon le colonel H. Burney, l’asam̃khyêya serait l’unité suivie de cent quarante zéros. Sans rien pouvoir décider touchant cette différence, puisque les autorités sur lesquelles repose le calcul de M. Rémusat ne me sont pas plus accessibles que celles dont s’est servi le colonel Burney, je dirai que je serais porté à préférer le nombre le plus élevé par la signification même du terme d’asam̃khyêya ; car cent quadrillions, par exemple, ne donnent pas l’idée d’un nombre qui échappe à tout calcul.
Au chapitre douzième du Lalita vistara, on trouve une série de noms de nombre qui partent de kôṭi ou de dix millions multipliés par cent, et qui s’élèvent ainsi de cent en cent, jusqu’à des expressions très-compréhensives. Ces termes inventés par les Buddhistes pour soutenir leur attention dans cette recherche assez puérile de ce qu’ils prennent pour l’infini, sont en général empruntés au langage ordinaire. Mais, à l’exception des premiers qui appartiennent à la fois aux Buddhistes et aux Brâhmanes, ils ne sont généralement pas connus sous leur acception numérale, et ils pourraient être embarrassants pour un lecteur qui ne les aurait jamais rencontrés avec cette signification particulière. On les trouve dans la traduction française du Lalita vistara tibétain de M. Foucaux : si je les reproduis ici, c’est pour les exprimer à l’aide de notre système décimal, sans quoi ils ne présentent à l’esprit aucune idée saisissable.
Cent kôṭi font un ayuta, 100 ⨉ 10 000 000 = 1 000 000 000
Cent ayuta font un niyuta, 100 ⨉ 1 000 000 000 = 100 000 000 000
Cent niyuta font un kam̃kara, 100 ⨉ 100 000 000 000 = 10 000 000 000 000
Cent kam̃kara font un vivara, 100 ⨉ 10 000 000 000 000 = 1 suivi de 15 zéros.
Cent vivara font un akchôbhya, 100 ⨉ 1 suivi de 15 zéros = 1 suivi de 17 zéros.
Cent akchôbhya font un vivâha, 100 ⨉ 1 suivi de 17 zéros = 1 suivi de 19 zéros.
Cent vivâha font un utsag̃ga, 100 ⨉ 1 suivi de 19 zéros = 1 suivi de 21 zéros.
Cent utsag̃ga font un bahula, 100 ⨉ 1 suivi de 21 zéros = 1 suivi de 23 zéros.
Cent bahula font un nâgabala, 100 ⨉ 1 suivi de 23 zéros = 1 suivi de 25 zéros.
Cent nâgabala font un tiṭilambha, 100 ⨉ 1 suivi de 25 zéros = 1 suivi de 27 zéros.
Cent tiṭilambha font un vyavasthâna pradjñapti, 100 ⨉ 1 suivi de 27 zéros = 1 suivi de 29 zéros.
Cent vyavasthâna pradjñapti font un hêtuhila, 100 ⨉ 1 suivi de 29 zéros = 1 suivi de 31 zéros.
Cent hêtuhila font un kalahu, 100 ⨉ 1 suivi de 31 zéros = 1 suivi de 33 zéros.
Cent kalahu font un hêtvindriya, 100 ⨉ 1 suivi de 33 zéros = 1 suivi de 35 zéros.
Cent hêtvindriya font un samâptalambha, 100 ⨉ 1 suivi de 35 zéros = 1 suivi de 37 zéros.
Cent samâptalambha font un gaṇagati, 100 ⨉ 1 suivi de 37 zéros = 1 suivi de 39 zéros.
Cent gaṇagati font un niravadya, 100 ⨉ 1 suivi de 39 zéros = 1 suivi de 41 zéros.
Cent niravadya font un mudrâbala, 100 ⨉ 1 suivi de 41 zéros = 1 suivi de 43 zéros.
Cent mudrâbala font un sarvabala, 100 ⨉ 1 suivi de 43 zéros = 1 suivi de 45 zéros.
Cent sarvabala font un visam̃djñâgati, 100 ⨉ 1 suivi de 45 zéros = 1 suivi de 47 zéros.
Cent vîsam̃djnâgati font un sarvasam̃djñâ, 100 ⨉ 1 suivi de 47 zéros = 1 suivi de 49 zéros.
Cent sarvasam̃djnâ font un vibhûtagama, 100 ⨉ 1 suivi de 49 zéros = 1 suivi de 51 zéros.
Cent vibhûtagama font un tallakchaṇa, 100 ⨉ 1 suivi de 51 zéros= 1 suivi de 53 zéros.
Outre ces noms de nombre, le Lalita vistara en donne plusieurs autres, en indiquant les propriétés miraculeuses qu’ils possèdent, connue, par exemple, de donner le moyen de calculer les atomes composant le mont Mêru, tous les grains de sable de la Gangâ, etc. ; mais rien ne nous apprend dans le texte si les nombres que ces termes désignent sont obtenus à l’aide de la multiplication par cent. Si la multiplication a eu lieu ainsi, comme cela me paraît être, voici à quoi reviendraient ces noms :
Dhvadjâgravatî = 1 suivi de 55 zéros. Dhvadjâgraniçimatî = 1 suivi de 57 zéros. Vâhanapradjñapti = 1 suivi de 59 zéros. Ig̃gâ = 1 suivi de 61 zéros. Kurutâvi = 1 suivi de 63 zéros. Sarvanikchêpâ = 1 suivi de 65 zéros. Agrasâra = 1 suivi de 67 zéros. Paramâṇuradjaḥ pravêçânugata = 1 suivi de 69 zéros.
Dans ce système de formation où l’on reconnaît, du premier coup d’œil, l’idée très-simple d’une progression géométrique dont la raison est 100, et s’étendant ainsi jusqu’à la 53e ou bien, si l’on veut, jusqu’à la 69e puissance de 10, on ne trouve rien qui indique ce que c’est que l’Asam̃khyêya ; le nom même de ce nombre n’est pas compris dans la série. Ce n’est pas cependant une raison pour avancer que les Buddhistes du Nord n’avaient pas une idée arithmétique de ce mot ; bien au contraire, Csoma de Cörös nous apprend que les Tibétains possèdent, parmi les traités du P’hal ch’hen : un livre qui s’occupe de la manière d’exprimer les grands nombres. Je puis combler en partie cette lacune à l’aide des livres des Buddhistes de Ceylan ; en effet, le Dharma pradîpikâ, traité singhalais composé de textes sanscrits et pâlis, empruntés à des ouvrages faisant autorité pour les Buddhistes du Sud, nous donne un calcul de l’Asam̃khyêya qui se rapproche beaucoup plus du calcul de M. Burney que de celui de Rémusat. Je vais le reproduire ici, d’après l’original, comme j’ai fait tout à l’heure du calcul tibétain et pour les mêmes motifs, c’est-à-dire pour faire connaître à la fois et les nombres que les mots de ce calcul expriment, et les mots eux-mêmes qui jusqu’ici ne sont qu’imparfaitement connus. Voici donc le passage du Dharma pradîpikâ :
Dasadasakam̃ satâm̃, dix fois dix font cent, 10 ⨉ 10 = 100
Dasasatam̃ sahassam̃, dix-fois cent font mille, 10 ⨉ 100 = 1 000
Sahassânam̃ satam̃ satasahassam̃, cent fois mille font cent mille, 100 ⨉ 1000 = 100 000
Satasahassânam̃ satam̃ kôṭi, cent fois cent mille font un kôṭi, 100 ⨉ 100 000 = 10 000 000
Kôṭinam̃ satasahassam̃ pakôṭi, cent mille kôṭi font un pakôṭi, 100 000 ⨉ 10 000 000 = 1 000 000 000 000
Pakôṭinam̃ satasahassam̃ kôṭippakôṭi, cent mille pakôṭi font un kôṭippakôṭi, 100 000 ⨉ 1 000 000 000 000 = 100 000 000 000 000 000
Kôṭippakôṭinam̃ satasahassam̃ nahutam̃, cent mille kôṭippakôṭi font un nahuta, 100 000 ⨉ 100 000 000 000 000 000 = 10 000 000 000 000 000 000 000
Nahutânam̃ satasahassam̃ ninnahutam̃, cent mille nahuta font un ninnahuta, 100 000 ⨉ 1 suivi de 22 zéros = 1 suivi de 27 zéros.
Ninnahutânam̃ satasahassam̃ hutanahutam̃, cent mille ninnahuta font un hutanahuta, 100 000 ⨉ 1 suivi de 27 zéros = 1 suivi de 32 zéros.
Hutanahutânam̃ satasahassam̃ kakhambha, cent mille hutanahuta font un kakhambha, 100 000 ⨉ 1 suivi de 32 zéros = 1 suivi de 37 zéros.
Kakhambhânam̃ satasahassam̃ vikkhambhâm̃, cent mille kakhambha font un vikkhambha, 100 000 ⨉ 1 suivi de 37 zéros = 1 suivi de 42 zéros.
Vikkhambhânam satasahassam̃ ababam̃, cent mille vikhhambha font un ababa, 100 000 ⨉ 1 suivi de 42 zéros = 1 suivi de 47 zéros.
Ababânam̃ satasahassam̃ aṭaṭam̃, cent mille ababa font un aṭaṭa, 100 000 ⨉ 1 suivi de 47 zéros = 1 suivi de 52 zéros.
Aṭaṭânam̃ satasahassam̃ ahaham̃, cent mille aṭaṭa font un ahaha, 100 000 ⨉ 1 suivi de 52 zéros = 1 suivi de 57 zéros.
Ahahânam̃ satasahassam̃ kumudam̃, cent mille ahaha font un kumuda, 100 000 ⨉ 1 suivi de 57 zéros = 1 suivi de 62 zéros.
Kumadânam̃ satasahassam̃ sôgandhikam̃, cent mille kumuda font un sôghandhika, 100 000 ⨉ 1 suivi de 62 zéros = 1 suivi de 67 zéros.
Sôgandhikânam̃ satasahassam̃ uppalam̃, cent mille sôgandhika font un uppala, 100 000 ⨉ 1 suivi de 67 zéros = 1 suivi de 72 zéros.
Uppalânam̃ satasahassam̃ puṇḍarîkam̃, cent mille uppala font un puṇḍarika, 100 000 ⨉ 1 suivi de 72 zéros = 1 suivi 77 zéros.
Puṇḍarîkânam̃ satasahassam̃ padumam̃, cent mille puṇḍarika font un paduma, 100 000 ⨉ 1 suivi de 77 zéros = 1 suivi de 82 zéros.
Padumânam̃ satasahassam̃ kathâ, cent mille paduma font un kathâ, 100 000 ⨉ 1 suivi de 82 zéros = 1 suivi de 87 zéros.
Kathânam̃ satasahassam̃ mahâkathâ, cent mille kathâ font un mahâkathâ, 100 000 ⨉ 1 suivi de 87 zéros = 1 suivi de 92 zéros.
Mahâkathânam̃ satasahassam̃ asam̃khêyyam̃, cent mille mahâkathâ font un asam̃khêyya, 100 000 ⨉ 1 suivi de 92 zéros = 1 suivi de 97 zéros.
Ainsi, selon le texte précité, l’Asam̃khêyya serait à Ceylan l’unité suivie de quatre-vingt-dix-sept zéros. D’où vient la préférence qui a été accordée à ce chiffre pour la constitution du nombre dit innumérable ? Rien ne nous l’apprend ; seulement voici ce qu’on peut remarquer touchant la disposition qui a été faite des nombres exprimant la somme des zéros employés pour former vingt-trois dénominations différentes, depuis 10 jusqu’à l’Asam̃khêyya. Ce sont d’abord les trois premiers nombres 1, 2, 3, qui, de 10 à 1,000, représentent le nombre des zéros. Après 3 vient 5 qui donne 100,000. Or, ce nombre est nommé, en sanscrit, Lakcha, ou, selon la prononciation populaire, un Lac ; c’est ce mot sacramentel qui est dans la bouche de tous les Indiens pour exprimer un nombre très-élevé. La célébrité populaire de ce chiffre, qui égale si elle ne surpasse pas celle du nombre cent mille parmi nous, explique comment il a pu être pris comme base des autres dénominations qui, depuis le Kôṭi ou cent fois cent mille, c’est-à-dire dix millions, s’élèvent jusqu’à l’Asam̃khêyya ; j’ajoute que le chiffre de Kôṭi n’est pas moins célèbre chez les Buddhistes que celui de Lakcha chez les Brâhmanes ; le texte du Lotus de la bonne loi en fournit à chaque instant la preuve, et nous avons vu ce nombre même servir de point de départ au calcul tibétain.
Maintenant pour revenir au nombre des zéros que nous avons à examiner, après 5 qui est le nombre du Lakcha ou de cent mille, vient 7 qui est celui du Kôṭi, de sorte que depuis la première dizaine jusqu’au Lakcha, qui est un grand nombre pour les Brâhmanes, et jusqu’au Kôṭi qui est un grand nombre pour les Buddhistes, les chiffres exprimant le nombre des zéros sont, sauf deux, les quatre premiers nombres impairs, 1 (2), 3, 5, 7. À partir du Kôṭi ou de dix millions commence une autre série composée de dix-huit termes qui sont tous successivement formés de la multiplication du terme précédent par cent mille : c’est au Kôṭi, septième puissance de 10, que commence cette multiplication. Cela revient à dire qu’on doit ajouter successivement cinq zéros à chacun des nombres, précédents, opération qui conduit à classer les dix-huit termes en neuf groupes se succédant comme il suit : 12, 17 ; 22, 27 ; 32, 37 et ainsi de suite, jusqu’à 92, 97, ce qui donne une progression géométrique dont la raison est la cinquième puissance de 10. Cela signale de plus une lacune entre le terme Kôṭi ou dix millions et le Pakôṭi ou le trillion ; mais ce qu’on doit remarquer, c’est que cette lacune est égale au nombre de zéros (5) qui doivent être successivement ajoutés aux dix-huit derniers termes de la série. Ces dix-huit termes se distribuent dans les neuf groupes que l’on peut former avec les nombres de 1 à 9, suivis alternativement de 2 et de 7, c’est-à-dire de deux nombres dont la différence est cinq et le total neuf.
On voit par là le rôle que joue le nombre 5 dans la formation de la série ; 1$^o$ il sert à former le nombre de 100,000, multiplicateur des dix-huit derniers termes ; 2$^o$ il exprime la différence du cinquième au sixième terme de la série ; 3$^o$ il exprime de plus la différence des nombres 2 à 7, servant à former les neuf derniers groupes de la série. Après 5, le second nombre en importance est 7 ; 1$^o$ il sert à former le nombre dit Kôṭi ou dix millions, qui est le point de départ des dix-huit derniers termes de la série ; 2$^o$ il figure régulièrement dans la composition du second terme de chaque groupe ; 3$^o$ enfin il figure dans l’expression du nombre innumérable dit Asamkhêyya. Ce nombre lui-même a pour élément fondamental le plus élevé des nombres impairs ou 9, dont la valeur dans la formation de la série est double, 1$^o$ en ce qu’il donne les neuf groupes qui prolongent la série de 7 à 97 ; 2$^o$ en ce qu’il forme l’Asamkhêyya.
En résumé, il semble que cette série ait pris naissance dans la considération des rapports qu’offrent entre eux les nombres impairs 5, 7, 9, qu’on a disposés deux à deux, de façon à obtenir le plus grand nombre possible de combinaisons, sans les dépasser et sans les répéter l’un auprès de l’autre, si ce n’est dans trois combinaisons. Il est possible aussi que de certaines propriétés mystérieuses, attribuées à ces nombres et en particulier à 7 et 9,5 aient décidé de la formation du dernier nombre l’Asamkhêyya qui réunit, les vertus combinées de 7 et de 9.
Quant à la preuve de l’utilité que peut avoir pour l’intelligence des textes l’énumération que j’ai reproduite, d’après le Dharma pradîpika, je vais la donner en un seul mot. Dans une des légendes publiées par Spiegel, sous le titre de Anecdota palica, un roi, ami de la loi du Buddha, offre pour en obtenir la connaissance des sommes considérables, et dit en propres termes : yâva Kôṭippahôṭim̃ dammi, « je donne jusqu’à un Kôṭippakôṭi, » c’est-à-dire cent quatrillons. Si le texte du Dharma pradîpikâ eût été connu, l’éditeur n’eût pas eu le regret de constater que le terme de kôṭippakôṭi manque dans les dictionnaires que nous possédons aujourd’hui.
Les Singhalais possèdent encore, au rapport de Joinville, une énumération de vingt-cinq termes numériques qui a quelque analogie avec la liste du Dharma pradîpikâ, en ce qu’elle débute de même et qu’elle est composée en partie des mêmes termes légèrement altérés, mais qui ne monte pas si haut, est mélangée de termes pris d’ailleurs, et ne donne pas les mêmes chiffres. La voici telle que l’a imprimée Joinville, avec les corrections nécessaires, quand il m’a été possible de les exécuter :
| Satan (sata), | 100 |
| Sahajan (sahassa), | 1 000 |
| Lakhan (lakkha), | 100 000 |
| Naouthan (nahuta), | 1 000 000 |
| Cathi (kôṭi), | 1 000 000 000 |
| Pakethi (pakôṭi), | 10 000 000 000 |
| Cothi pakothi (kôtippakôṭi), | 1 000 000 000 000 000 |
| Cothi pakothi naoutan, | 1 suivi de 18 zéros. |
| Nina outhan (ninnahuta), | 1 suivi de 21 zéros. |
| Hakoheni (kakhambha), | 1 suivi de 24 zéros. |
| Bindhou, | 1 suivi de 27 zéros. |
| Aboudhan (arbudha), | 1 suivi de 30 zéros. |
| Nina boudhan (nirarhadha), | 1 suivi de 33 zéros. |
| Abahan, | 1 suivi de 36 zéros. |
| Abebhan (ababa), | 1 suivi de 39 zéros. |
| Athethan (aṭaṭa), | 1 suivi de 42 zéros. |
| Soghandi (sôgandhika), | 1 suivi de 45 zéros. |
| Kowpellan (uppala), | 1 suivi de 48 zéros. |
| Komodan (kumada), | 1 suivi de 51 zéros, |
| Pomederikan (pundarika), | 1 suivi de 54 zéros. |
| Padowonan (paduma), | 1 suivi de 57 zéros. |
| Mahakatta (mahâkethâ), | 1 suivi de 60 zéros. |
| Sanke ou asanke (asam̃khêyya), | 1 suivi de 63 zéros. |
Il y aurait peu de profit, je crois, à s’arrêter longtemps sur cette liste pour relever les différences qu’elle présente avec celle du Dharma pradîpikâ. Ces différences portent à la fois et sur les dénominations et sur leurs valeurs. Ainsi, pour n’en signaler qu’une, le nahuta est, selon le Dharma pradîpikâ, l’unité suivie de vingt-deux zéros, tandis que, selon Joinville, c’est l’unité suivie de six zéros. La seule différence importante à signaler, c’est que le nombre qui marque la distance d’une dénomination à l’autre est 3, tandis que c’est 5 dans la liste du Dharma pradîpikâ, et 2 dans celle du Lalita vistara. Il résulte de là que nous possédons ici trois listes différentes au fond, puisque les nombres exprimant la progression sont différents entre eux, étant 2 dans la première, 5 dans la seconde et 3 dans la troisième. J’attache beaucoup moins d’importance au nombre total des dénominations qui est de 23 ou 31 pour le Lalita, de 22 pour le Dharma pradîpikâ, et de 23 pour Joinville ; car la proportion selon laquelle on multipliera, 2, 3, ou 5,
* ↑ Essai sur la cosmographie et la cosmogonie des Bouddhistes, dans Mél. post. de litt. orient. p. 69.
* ↑ Foe koue ki, p. 119.
* ↑ H. Burney, Translat. of an Inscript. dans Asiat. res. t. XX, p. 173.
* ↑ Lalita vistara, f. 82 b, et suiv., du man. A ; Rgya tch’er rol pa, t. II, p. 140 et suiv.
* ↑ Csoma, Analys. of the Sherchin, etc., dans Asiat. res. t. xx, p. 405.
* ↑ Dharma pradîpikâ, f. 31 a.
* ↑ Anecdota palica, p. 18, l. 4.
* ↑ Ibid. p. 68 fin.
* ↑ Selon Wilson, 100 millions.