# Dharmasindhu, ou Océan des rites religieux/Chapitre I

Il y a six manières différentes (de compter) le temps, savoir : Par années, par demi-années solaires, par saisons, par mois, par demi-mois, et par jours.
Il y a cinq espèces d’années : l’année lunaire, l’année solaire, l’année appelée Sāvana, l’année sidérale et l’année de Jupiter.
L’année lunaire se compose de douze mois, dont le premier est nommé Ćaitra, (le second Vaishākha), etc. ; chaque mois courant du premier jour de la lune croissante au jour de la nouvelle lune et de 354 jours, ou, lorsqu’il y a un mois intercalaire, de treize mois (et de 384 jours).
Les soixante années de cycle appelées Prabhava, Vibhava, Shukla, etc., sont des années lunaires.
L’année solaire a 365 jours ; c’est le temps que met le soleil à parcourir les douze constellations zodiacales en commençant dans le Bélier. L’année nommée Sāvana a 360 jours.
L’année sidérale se compose de douze mois sidéraux, qui seront décrits plus tard, et de 324 jours.
L’année de Jupiter a 361 jours, c’est-à-dire, exactement le temps que Jupiter emploie pour passer du Bélier au signe suivant, et ainsi de suite.
Quand il s’agit de la déclaration d’actes religieux, etc., on doit employer l’année lunaire à l’exclusion de toute autre.
Il y a deux sortes de demi-année solaire, la Nordisante et la Sudisante.
La Sudisante commence lorsque le soleil entre dans le signe du Cancer et se compte durant son passage dans six des signes. La Nordisante commence lorsque le soleil entre dans le Capricorne et se compte pendant son passage dans les six (autres) signes.
Il y a aussi deux sortes de saisons : La saison solaire et la saison lunaire. Commençant dans les Poissons ou dans le Bélier, le passage du soleil dans chaque deux signes fait chaque fois une des six saisons (solaires) appelées Vasanta, etc. Commençant avec le mois Ćaitra, il y a six saisons lunaires, chacune de deux mois, et appelées (aussi) Vasanta, etc.
La saison lunaire dans laquelle se présente un mois intercalaire se compose d’un peu moins de 90 jours. Dans la déclaration des actes religieux célébrés, soit d’après le Rituel nommé Révélation, soit d’après celui qu’on appelle Tradition, c’est excellent de se rappeler (et de prononcer) les noms des saisons lunaires (voir note 27).
Il y a quatre sortes de mois : le mois lunaire, solaire, Sāvana, et sidéral. Le mois lunaire commence, soit au premier jour de la lune croissante en se terminant le jour de la lune obscure, soit au premier jour de la lune décroissante et dans ce cas il finit le jour de la pleine lune (voir note 20). Cependant, de ces deux manières de compter la plus usitée est celle qui fait commencer le mois au premier jour de la lune croissante. Néanmoins, au nord des monts Vindhya, on fait commencer le mois au premier jour de la lune décroissante.
Au moment de célébrer les rites religieux, il faut se souvenir de ces mois lunaires (et prononcer leurs noms) en commençant par le premier appelé Ćaitra (voir note 27).
Certains (astronomes) commençant aux Poissons, appellent les mois de Ćaitra, etc., mois solaires. Un mois solaire commence à l’instant de l’entrée du Soleil dans un des signes du zodiaque et finit à l’instant où il entre dans un autre signe.
Le mois Sāvana se compose de trente jours (terrestres). (Voir note 24).
Le mois sidéral (voir note 25) se calcule d’après le passage de la lune dans les vingt-sept constellations sidérales commençant par les Gémeaux.
Le temps qui s’écoule du premier jour de la lune croissante au jour de la pleine lune, reçoit le nom de moitié brillante du mois, et le temps limité entre le premier jour de la lune décroissante et le jour de la nouvelle lune est appelé moitié obscure du mois.
Il y a 60 ghaṭikas (ou heures indoues) dans un jour.
Ceci est le premier chapitre du recueil de l’Océan des Rites religieux.
* ↑ Voici les noms des douze mois : Ćaitra, Vaishākha, Jyeshta, Ashāda, Shrāvana, Bhādrapada, Ashvina, Kārtika, Mārgashirsha, Pausha, Māgha et Phalguna. Il est absolument indispensable de bien se rappeler la succession de ces mois pour comprendre la plupart des parties de cet ouvrage. Sans cela le troisième chapitre, par exemple, qui traite des mois intercalaires, serait absolument incompréhensible pour le lecteur. Chacun de ces mois se compose de 29 1/2 jours terrestres ; c’est le temps qui s’écoule entre deux conjonctions successives de la lune et du soleil, d’une nouvelle lune à une autre. Cependant afin d’éviter les tractions on a fait des mois qui ont alternativement 29 et 30 jours, ce qui donne une année de 354 jours. Chacun de ces mois, qu’il soit de 29 ou de 30 jours, est divisé en 30 parties inégales appelées Tithis ou dates. Ces dates ne se comptent pas de 1 à 30, mais seulement de 1 à 15, c’est-à-dire jusqu’à la fin de la première moitié de chaque mois qui est appelée demi-mois de la lune croissante ou brillante ; puis elles recommencent de 1 à 15, pour la seconde moitié du mois qui est appelée demi-mois de la lune décroissante ou obscure. Ensuite les astronomes Indous ont inventé un système compliqué de mois intercalaires, que nous expliquerons dans le chapitre III, afin de faire concorder celle année de 354 jours avec le cours du soleil et avec les saisons. Cette année lunaire, visiblement synodicale, a existé pendant des décades de siècles et plus longtemps peut-être, et c’est encore la seule qui soit employée par toutes les sectes indoues dans toute l’étendue de l’Inde. Il faut attribuer tout ce que les Européens ont écrit de faux sur ce point, en contradiction avec ce fait, soit à des malentendus, soit au manque de soin des auteurs, soit encore à ce qu’ils ne connaissaient pas suffisamment le sanscrit, sans lequel il est impossible de bien comprendre aucun calendrier indou. Lorsqu’un savant, comme Duncan Forbes dit, dans sa Grammaire indoustanie, p. 148, que les Indous supputent le temps par années solaires divisées en douze parties égales qu’il lui plait d’appeler mois solaires, je ne puis expliquer ce fait qu’en supposant qu’il a dû prendre par erreur les Tithis ou dates indoues pour des jours, quoique la différence soit énorme. Peut-être a-t-il remarqué, en étudiant les dates des mois, qu’il y en avait toujours trente ; mais s’il avait compté les jours, c’est-à-dire, dimanche, lundi, mardi, etc., il se serait vite aperçu que six des douze mois de l’année n’ont réellement que vingt-neuf jours ; il aurait alors étudié la véritable nature de la Tithi et il aurait trouvé que c’est une division étrange des mois en trente parties fort inégales, que le mois ait trente ou vingt-neuf jours. Il aurait rencontré des Tithis de plus de 26 heures et d’autres d’à-peine 21 heures, ce qui prouve que le principe de computation des Tithis est très différent de celui des jours terrestres, ou sidéraux. Le Sûrya Siddhanta, chap. XIV, 12, s’exprime sur ce sujet dans les termes suivants : « Le temps dans lequel la lune, s’éloignant du soleil, décrit douze degrés de son orbite est une Tithi ». Le professeur Kéropant Chatré, le célèbre astronome indou, a eu la bonté de me donner la définition suivante de la Tithi : « La Tithi, dit-il, est le temps nécessaire à la lune apparente pour s’éloigner de douze degrés du soleil apparent. » Par conséquent, la computation de la Tithi repose d’abord sur une division arbitraire de l’orbite mensuel en trente parties égales de douze degrés chacune, parties qui sont prises comme mesure du temps que la lune met à les parcourir. Si la course de la lune était constamment uniforme, les Tithis aussi seraient uniformes ; mais comme sa rapidité augmente ou diminue à mesure que, dans sa révolution elliptique, la lune s’approche ou s’éloigne de la terre, il est évident qu’il lui faut plus de temps pour décrire certains arcs de douze degrés que d’autres, et que, donc, les Tithis doivent être inégales. L’examen attentif des tables d’un calendrier sanscrit montre que les Tithis les plus courtes se présentent lorsque la lune est le plus près de la terre, puisque la rapidité de sa course est alors plus grande. Il est évident aussi que, puisque au moins une des Tithis de chaque mois est de près de 27 heures, le soleil doit se lever deux fois pendant sa durée. C’est ce qu’on appelle la Tithi-Vriddhi, qui comprend un jour entier et parties des deux jours qui la précédent et la suivent. Dans ce cas, le premier des trois jours garde la date de la Tithi précédente dans laquelle a eu lieu un lever de soleil : soit, par exemple, le cinq, un Tithi ; le jour inclus est réellement le six, le mardi, et le troisième jour, le mercredi, est la Tithi-Vriddhi, ou six complémentaire. Mais de cette façon, nous aurions un jour en plus à la fin du mois, s’il n’était pas réduit au moyen de la Kshaya-Tithi ou date soustractive. C’est la Tithi courte dans laquelle il ne se trouve pas de lever de soleil. On la réunit à la Tithi précédente et on les compte pour un seul jour, ce qui ramène les jours à leur nombre original, c’est-à-dire, 29 1/2, ou 29 dans un mois et 30 dans le mois suivant, tandis que, par l’ensemble de ce procédé, les deux mois se trouvent divisés en trente Tithis, absolument indispensables pour l’accomplissement des rites funéraires obligatoires, par exemple, que, chaque mois et chaque année, doivent être célébrés à la date exacte du décès. Si l’on n’avait pas imaginé cette subdivision des mois lunaires de 29 et 30 jours terrestres, il aurait été impossible de célébrer dans le mois de 29 jours le rite funéraire d’un individu mort le dernier jour d’un mois de 30 jours. Ces dates embarrassantes qui peuvent commencer à toute heure du jour et qu’on
* ↑ Les soixante années du cycle se nomment ; Prabhava, Vibhava, Shakla, Pramoda, Prajāpati, Angira, Shrimukha, Bhava, Yuvā, Dhāta, Ishvara, Bahudhania, Pramâthi, Vikrama, Vṛisha, Ćhitrabhānu, Subhānu, Tārana, Pārthiva, Vyaya, Sarvajit, Sarvadhāri, Virodhi, Vikṛiti, Khara, Nandana, Vijaya, Jaya, Manmatha, Durmukha, Hémalambi, Vilambi, Vikāri, Shārvari, Plava, Shubhakrit, Shobana, Krodhi, Vishvavasu, Parābhava, Plavanga, Kilaka, Saumya, Sādhārana, Virodhakrit, Paridhāvi, Pramadi, Ananda, Rākshasa, Anala, Pingala, Kālayukta, Sidhārti, Raudra, Durmati, Dundubhi, Rudhirodgāri, Rakākshi, Krodhana et Kshaya (En ce qui concerne l’origine de ce cycle, voir le dernier paragraphe de la note 36).
* ↑ C’est évidemment un chiffre rond, car les astronomes indous du sixième ou même du cinquième siècle de notre ère connaissaient déjà la fraction à ajouter, tout en lui faisant dépasser le véritable cours du soleil d’environ une heure indienne ou 24 minutes. L’auteur du Sidhanta Shiromany donne comme longueur de l’année solaire 365 jours, 15 ghaṭikas, 30 palas, et 22 1/2 vipalas. La ghaṭika est de 24 minutes, le pala de 24 secondes et le vipala de 24 tierces.
* ↑ Cette année solaire de 365 jours ne peut pas avoir été en usage chez les Indous, ou même connue d’eux, à une époque très reculée de leur histoire, puisque : 1° toutes leurs cérémonies religieuses sont réglées sur l’année lunaire (voir note 20) ; 2° leur année actuelle, bien qu’elle soit mise en concordance avec l’année solaire depuis près de 1400 ans (voir note 36), est une année absolument lunaire avec intercalations, ainsi que nous l’avons démontré note 20 ; 3° au commencement même de ces cérémonies qu’ils accomplissent actuellement pour célébrer certains événements solaires (par exemple à chacun des douze passages solaires dans les signes du zodiaque) ils ont bien soin de dire et de répéter la date de l’année lunaire, ainsi qu’il est expliqué note 20 ; 4° s’ils avaient connu l’année solaire ils n’auraient jamais inventé et adopté l’année lunaire avec toutes les additions et les réductions qu’elle exige pour concorder avec les saisons. De ce qui précède, de ce que nous avons dit dans la note 20, étant donné la répugnance jalouse avec laquelle nous voyons les Indous accueillir tout ce qui est étranger à leur pays, et, malgré leur connaissance de l’année solaire et la nécessité où ils se sont trouvés de l’adopter pour faire concorder leur année lunaire avec les saisons, le soin avec lequel ils ont conservé et continué d’employer cette année lunaire, on ne peut douter que l’année solaire ait été importée de l’Occident dans l’Inde, même s’il n’était pas passible de prouver par l’histoire du zodiaque et des astérismes lunaires, ainsi que Lassen l’a fait d’une façon si incontestable, que la science indoue de l’astronomie exacte fut postérieure et dérivée des connaissances des Babyloniens et des Grecs.
* ↑ Quelques auteurs ont supposé que cette année Sāvana de 360 jours terrestres (un jour terrestre étant le temps qui s’écoule entre deux levers du soleil) n’a jamais été que l’année fictive employée seulement par les astronomes indous, dans laquelle un jour correspondait à un degré de l’écliptique, une ghaṭika à une minute et un pala à une seconde (voir note 31), mais qu’elle ne fut jamais en usage chez aucune nation parce qu’elle aurait bientôt cessé de correspondre avec les saisons. Deux faits, cependant, infirment cette hypothèse : 1° les plus anciens rites des Indous, tels que, par exemple, les trois cérémonies religieuses de chaque jour, et d’autres encore, sont positivement liés aux jours terrestres et non aux Tithis, ou dates, d’où dépendent tous les autres rites plus modernes ; 2° cette même année de Sāvana de trois cent soixante jours est encore aujourd’hui la seule exclusivement en usage chez les Parsis Zend-Avestiqnes. Ils l’apportèrent de la Perse à l’époque de leur émigration dans l’Inde et, toutes leurs cérémonies religieuses étant basées sur cette année, ils l’ont soigneusement conservée jusqu’à présent en dépit de toutes les influences contraires. Elle compte douze mois de trente jours terrestres qui ne se subdivisent pas en semaines, division qui leur est absolument inconnue. Chaque jour porte un nom différent. Dans leur calendrier actuel, ils font concorder cette année Sāvana avec l’année solaire par l’intercalation à la fin de l’année de cinq jours qui n’ont ni nom, ni date et qu’ils « négligent », suivant leur expression. Ce n’est que par une étude minutieuse de leur calendrier et des documents de leurs temples pendant toute la durée de leur ère, qui date aujourd’hui 1249, qu’on peut déterminer à quelle époque eut lieu la première intercalation des cinq jours, c’est-à-dire, à quelle époque ils eurent connaissance du cours des solstices. Ils n’ont aucune idée des cinq heures 56 minutes complémentaires de ces cinq jours, de sorte que, si l’intercalation avait commencé dès la première année de leur ère, leur année aurait passé par toutes les saisons annuelles. Les prêtres, dépositaires de la science astronomique et chargés de la responsabilité du calendrier, puisque les jours sont intimement liés à leurs cérémonies religieuses, ont déclaré que ces cinq jours étaient sacrés et absolument à part. Voici les noms des douze mois : Pharvardin, Ardibes, Khordad, Tir, Amardad, Sarévar, Mer, A’vā, A’dar, Dé, Daman, Aspandad. Les trente jours portent les noms suivants : Ormusd, Baman, Ardibes, Sarévar, Aspandad, Khordad, Amardad, Dépādar, A’dar, A’vā, Khorsad, Mer, Tir, Gos, Dakmer, Mer, Saros, Rastnā, Pharvardin, Bérām, Rām, Guvad, Dep in, Din, Asisan, Astad, Asman, Jemiad, Marespan, Anderām. Il est intéressant de constater que tous les noms de mois reparaissent dans leur forme simple comme noms des jours, à l’exception de Dé qui devient Dépādar. Il m’est impossible de dire quel est le sens de ces noms et s’ils ont par leur signification quelque ressemblance avec les noms de mois et de jour des autres nations. Il est curieux à constater que la même année solaire de trois cent soixante jours avec cinq jours épagomènes a aussi été en usage non seulement chez les anciens Égyptiens, mais aussi chez les Mexicains et les Péruviens ; en effet, les auteurs Espagnols qui ont décrit les mœurs et les usages religieux de ces peuples au temps de la découverte et de la conquête du Nouveau-Monde, rapportent que leur année était solaire, et se composait de trois cent soixante jours avec une intercalation annuelle de cinq jours. Laplace, qui décrit avec beaucoup de détails dans son « Système du Monde » l’année Mexicaine et Péruvienne, dit que ces peuples, n’ayant eu par eux-mêmes aucune connaissance du cours du soleil et ne possédant aucun traité écrit des phénomènes célestes indispensables pour cette computation, doivent avoir reçu leur année solaire de l’Asie septentrionale ; cependant, il paraît embarrassé pour expliquer comment cette année de trois cent soixante jours et cinq jours complémentaires a pu leur arriver de l’Asie où aucune année de ce genre n’a jamais été en usage. S’il avait connu le fait que nous venons de mentionner relativement à
* ↑ Rien n’indique que cette année ait jamais été autre chose qu’une année employée par les astronomes pour leurs calculs célestes. Elle se compose de 12 mois de 27 jours chaque (en nombre rond, naturellement, puisque en réalité c’est 27 jours, 7 heures, 43 minutes, 12 secondes). C’est exactement le temps que met la lune, marchant d’un peu plus de 13 degrés par jour, à parcourir les 27 astérismes sidéraux de l’ancien écliptique lunaire des Indous, dans lequel manque le vingt-deuxième astérisme ou Abhijit. Dans le Jyotishasâra, qui est d’une époque plus moderne, je trouve les 23 constellations suivantes : Ashvini, Bharani, Kriltika, Rohini, Mriga, Ardrâ, Puuarvasu, Pushya, Asleshâ, Mapha, Purvâphalguna, Uttarâphalguna, Hasta, Chitrâ, Svâli, Vishâkha, Anurâdhâ, Jyeshtâ, Mula, PCuvâshadâ, Uttarâshâdâ, Abhijit, Shrâvana, Dhavishtâ, Shatatârakâ, Purvabhadrapadâ, Uttarabhadrapada et Bevati.
* ↑ Le passage de Jupiter d’un signe au signe suivant a lieu en 361 jours et sa course totale à travers le zodiaque s’accomplit en 4332 jours. Le calcul de notre auteur ne s’écarte que d’un demi-jour en moins delà supputation scientifique actuelle ; on peut donc le considérer comme entièrement correct, d’après ce que nous avons dit dans la note 36 sur les fractions en plus ou en moins de l’astronomie Indoue. Cependant dans leurs computations du cours de Jupiter les astronomes et faiseurs d’almanachs indous ne suivent pas les règles du Dharmasindhu. Dans une série de calendriers de 1757 à 1769 de l’ère de Shâlivâhana. je trouve que Jupiter entra dans le signe des Gémeaux le sixième jour de la première moitié du mois de Jyeshta 1757, et qu’après avoir parcouru tout le zodiaque il rentra dans le même signe le deuxième jour de la première moitié du mois de Jyeshta complémentaire en 1769. Ces deux dates sont distantes de 4368 jours qui, divisés par 12 nombre des signes du zodiaque, donnent exactement 364 jours pour le simple passage de Jupiter d’un signe à un autre. Il est intéressant de remarquer que ce simple passage de 364 jours est identique à l’année solaire de 364 jours usitée chez les Indous à une époque très reculée de leur science astronomique, et que Bailly mentionne dans son « Astronomie Orientale. » Les astronomes Indous de ce temps, voyant que le passage de Jupiter d’un signe à un autre était presque égal à une année solaire, négligèrent la différence et établirent pour leur commodité, que le cours de Jupiter équivalait à douze années solaires.
* ↑ Cette déclaration doit être faite de la manière suivante : Supposons que la date du jour actuel soit le douzième jour de la lune croissante de Mâgha 1802. Avant de célébrer un sacrifice ou quelqu’autre rite religieux, le fidèle doit dire : Moi (ici suivent le nom et le surnom) dans l’ère de Shaka, dans l’année 1802, dans la saison Shishira (voir note 35), dans la moitié du mois de Mâgha, de la lune croissante, et le douzième jour, j’offre ce sacrifice ».
* ↑ Quand il s’agira de ces deux demi-années, nous traduirons toujours « nordisante » et « sudisante » et non « septentrionale ou méridionale », afin qu’on n’oublie pas que leur caractère particulier est de ne pas concorder avec notre méthode européenne de calculer les cours du soleil partant d’un point équinoxial, et qu’elles sont calculées d’après la course solaire de solstice à solstice et vice versa.
* ↑ Les six saisons sont : Vasanta (printemps), Grishma (saison chaude), Varsha (mousson) Sarad (automne), Hémanta (saison froide), et Shishira (saison fraîche). Le printemps commence à la fin de mars ou aux premiers jours d’avril.
* ↑ Je traduis par Révélation et Tradition les deux mois Shruti et Smriti. Shruti veut dire « ce qui est entendu », particulièrement les Écritures appelées Védas que les anciens Sages ont entendues de la bouche même de Brahma. Smriti signifie « ce qui est rappelé, ce qui est agité dans l’esprit, commenté », et s’applique à la littérature religieuse et à tous les commentaires relatifs aux Védas, tels que les Kalpasûtras, le Sikshâ, les Chandas, le Nirukta, le Vyâkarana, le Jyotisha, les Grihasûtras, les Sâmayâcharikasûtras, les Dharmashâstras, les Itihâsas, les Purânas, et autres ouvrages, dont quelques-uns sont non-védiques et cependant considérés comme vérité révélée. Les expressions de notre texte Shrauta et Smarta signifient donc des actes accomplis conformément à Shruti et Smriti, mais surtout les deux espèces de feu sacré employées pour l’holocauste quotidien et les autres, que le brahmane entretient dans la Chambre sacrée du feu construite et consacrée dans ce Lut. Le Shrauta est l’holocauste védique. Il n’est pas généralement célébré maintenant, sauf par un petit nombre de brahmanes de Bénarès et d’autres lieux saints. Il doit se composer de trois feux qu’un brahmane Maître de maison entretient sur trois autels séparés disposés en demi-cercle. Le brahmane se tourne vers l’Orient et fait quelques pas suivi de sa femme. Il a en face de lui, à l’Orient, le feu appelé Ahavania qui est consacré à Vishnu ; à sa droite, dans la direction du sud, le feu Dakshina dédié à Brahma ; à sa gauche, c’est-à-dire au nord, se trouve le feu Garliapatyas consacré à Shiva. Alors le Maître de maison jette peu à peu dans le feu, en prononçant les incantations obligatoires, des branches de ficus religiosa, des brins de kusha, ou d’autres herbes sacrées, du beurre clarifie, des grains de riz et de sésame ; pendant ce temps, sa femme tient continuellement sa main droite posée sur le bras droit de son mari comme symbole de leur union. Le Maître de maison ne peut accomplir ce rite que lorsqu’il est assisté par sa femme. S’il est veuf, il doit renoncer à son droit et laisser célébrer le sacrifice à un de ses fils marié ou à son plus proche parent marié, qui, dès lors, accomplit les rites, au moins jusqu’à ce que le père de famille se soit remarié. Suivant les prescriptions védiques, ces feux ne doivent jamais s’éteindre ; en les maintient à l’état de braise en les chargeant deux fois par jour de morceaux de bouze de vache séchée en guise de combustible. S’il arrivait qu’ils vinssent à s’éteindre il faudrait se procurer le feu au moyen de deux morceaux de buis de ficus religiosa qu’on enflamme par le frottement d’une tige de fer mise en mouvement par un archet. C’est à ces feux qu’on prend le tison qui sert à enflammer le bûcher funéraire. Tous ces caractères du Shrauta se retrouvent dans l’holocauste Smarta, qui se célèbre suivant les règles de la Smriti et qui consiste à allumer un seul feu. Cet holocauste est encore pratiqué par un petit nombre de riches brahmanes de Bombay et par beaucoup de deux fois nés dans les villes et les villages de l’intérieur où il est plus facile de réserver à ce rite une chambre qu’ils appellent la « maison du feu ». Un pot de terre, à moitié enfoui dans le sol, contient la braise de bouze de vache du feu sacré. Le lieu consacré à ce feu est tenu pour sacré et on ne peut y pénétrer qu’après une purification complète. On trouvera un peu plus loin une description détaillée de ce rite.
* ↑ Une ghaṭika est donc égale à 24 minutes de notre temps ; 2 ghaṭikas font un muhurta, mesure de temps que les astrologues emploient pour les actes sacrificiels. Une ghaṭika se divise en 60 Kalas (ou aussi palas) ou minutes indoues, et le kala en 60 Vikalas (ou aussi Vipalas) ou secondes indoues. Cette méthode est très commode en ce que toutes ces divisions s’accordent exactement avec celles de l’écliptique ; un jour étant égal à un degré, une ghaṭika à une minute, un kala à une seconde et un vikala à un soixantième de seconde de l’écliptique. Cependant un jour n’est pas exactement égal à un degré ni une ghatika à une minute de l’écliptique ; les astronomes indous le savent et ont inventé une méthode très ingénieuse pour égaliser le résultat des computations au moyen de certaines additions et soustractions dont l’explication nous conduirait trop loin.