# Une nouvelle figure du monde. Les Théories d’Einstein/Appendice 4
## APPENDICE IV NOTE SUR UNE DOUBLE MÉCANIQUE DE LA LUMIÈRE LIÉE AU TEMPS ET À L’ESPACE NEWTONIENS PAR G. SAGNAC

Dans ma conférence de Pâques à la Société Française de Physique, j’ai insisté sur le rôle de l’énergie totale de radiation comme agent de liaison mécanique, en contact avec la matière par les deux invariants $\lambda$ et C de l’espace (longueur d’onde $\lambda$ des interférences et expérience de A. A. Michelson et Morlay) et du temps (vitesse C de l’énergie totale d’un signal par rapport à la source qui émet, isotrope et indépendante, comme $\lambda$, du vent d’éther). D’autre part l’énergie totale est définie nécessairement par les lois de superposition des ondulations :
Loi I. Dans l’espace, de référence $S_{u}$, de la source de vitesse de translation u, loi purement géométrique qui définit $\mu$ longueur d’onde comme fonction de u et de l’angle $\alpha$ de u avec $\mu$.
Loi II. Dans le temps. Là est la relation entièrement neuve des battements qui a des analogies mathématiques avec les lois de dispersion et établit la loi de liaison des ondes de longueur $\mu$ et de vitesse V dans $S_{u}$ avec la vitesse C de l’énergie dans le même champ et pour le même faisceau de radiation.
C’est cette seconde liaison mécanique qui permet de terminer le problème du champ ondulatoire de l’éther tel que peut l’utiliser un ingénieur de T. S. F. par exemple ; avec ses récepteurs d’ondes, il peut parvenir à reconnaître dans un signal amorti l’action remarquable de la différence de vitesse des ondes et de l’énergie ($\scriptstyle {\rm {C}}-{\rm {V}}=v^{\prime }$) qui se déduit de la réunion des deux lois I et II du champ $\scriptstyle {\rm {S}}_{u}$.
$f={\frac {\lambda }{\mu }}=1+{\frac {u}{c}}\cos \alpha$
$g={\frac {\rm {N}}{{\rm {N}}_{0}}}=1-{\frac {u^{2}}{2c^{2}}},$
$\scriptstyle {\rm {S}}_{u}$
$\scriptstyle {\rm {N}}_{0}$
$\scriptstyle {\rm {S}}_{0}$
$\mu$
$\scriptstyle {\rm {S}}_{u}$
$\lambda$
On trouve, au second ordre près, $\scriptstyle v^{\prime }=v,v$ désignant la vitesse radiale de la source, c’est-à-dire $\scriptstyle u\cos \alpha$.
Or une méthode simple consiste à explorer le champ d’une antenne amortie, pour y trouver deux zones de silence symétriques par rapport à la région de l’antenne.
Le récepteur redresseur d’ondes refuse de recevoir le signal à la demi-distance $\scriptstyle \left({\frac {\Lambda }{2}}\right)$ de ce que je propose d’appeler la longueur d’accès :
$\Lambda =\lambda {\frac {\rm {C}}{\rm {V}}}$
En effet, le recul des ondes propagées à la distance $\scriptstyle \left({\frac {\Lambda }{2}}\right)$ d’un côté de l’antenne produit un changement de signe des ondes et notamment de la demi-onde de tête qui est prépondérante sur les récepteurs redresseurs d’ondes pour les signaux très amortis ; dans la direction opposée, le résultat est une zone ${\rm {Z}}^{\prime }$ de silence symétrique de la première ${\rm {Z}}$ par suite d’une avance de $\scriptstyle {\frac {\lambda }{2}}$ remplaçant le recul de $\scriptstyle {\frac {\lambda }{2}}$.
J’ai trouvé une belle série d’observations qui semblent avoir été, à l’insu des observateurs, la réalisation de cette méthode.
Ces expériences faites en 1902 par la marine royale anglaise donnent la zone de silence vers 80 kilomètres et celle du rétablissement du signal reçu, vers 150 kilomètres. On déduirait de ces longues séries assez concordantes obtenues en mer avec 3 ou 4 navires en ligne, naviguant en changeant de distances, une valeur de $\scriptstyle v$ de l’ordre de quelques centaines de kilomètres à la seconde. Ce serait la vitesse du système solaire dans l’éther de Fresnel, étendu par la pure mécanique des petits mouvements à une théorie générale des champs en translation tels que les champs terrestres de T. S. F.
Aucune hypothèse sur l’éther n’est formulée en dehors de la condition mécanique que les lois de liaison par la superposition des petits mouvements reproduisent les 2 invariants de l’énergie totale λ et C dans l’espace et le temps newtoniens supposés les seuls réellement invariables dans Su :
${\text{Lois de liaison}}\left\{{\begin{array}{cr}f(u,\alpha )={\frac {\lambda }{\mu }}=1+{\rm {F}}\left({\frac {u}{c}}\right)\cos(\alpha )&({\rm {I)}}\\&\\{\rm {C}}=c{\frac {dg(u^{2})}{df}}+{\frac {dv}{df}}&({\rm {II)}}\end{array}}\right.$
d’où le calcul déduit
$f={\frac {\lambda }{\mu }}=1+{\frac {v}{c}}$
$g={\frac {\rm {N}}{{\rm {N}}_{0}}}=1-{\frac {u^{2}}{2c^{2}}}$
Voilà les points essentiels.
Une fatigue que tous les amis de la science souhaitent passagère n’a pas permis à M. Sagnac de donner une forme définitive à la seconde partie de la note relative à la description de l’expérience qui porte son nom, partie qu’annoncent les notes liminaires et dont la mise sous presse a été différée jusqu’au dernier moment. Il préfère ne pas la publier dans ces conditions. Nous nous inclinons et renvoyons le lecteur, pour l’essentiel, à la page du présent ouvrage qui donne de cette expérience la description sommaire.