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# L’Encyclopédie/1re édition/CIVELLE

* CIVELLE, s. f. (Pêche.) sorte de petit poisson que l’on pêche dans la Loire, depuis la ville d’Angers jusqu’à la mer, & qu’on croit être un frai d’anguille à cause qu’il en approche beaucoup. Ceux qui prétendent le contraire, disent que ces poissons ne viennent jamais plus grands ; ils ne sont pas plus gros ni plus longs que des aiguilles ordinaires à coudre : il s’en pêche une très-grande quantité, qui se consomme par les pauvres gens & les riverains. Ils en forment des boules, qu’ils nomment pain de civelle.
On fait cette pêche en Mars, elle dure deux à trois mois ; on ne se sert que de sacs, tamis, ou cribles, avec lesquels hommes, femmes, & enfans prennent les civelles, en écumant la superficie de l’eau : ainsi c’est la même pêche que celle des pêcheurs bas Normands de la riviere de l’Orme. On la fait la nuit ; les pêcheurs ne se servent point de lanterne ; s’il arrive que les débordemens des eaux ayent rendu les eaux troubles, on pêche de jour sur la Loire.
# L’Encyclopédie/1re édition/CIVE ou CIVETTE

CIVE ou CIVETTE, s. f. capula, (Jard.) il y en a de trois especes ; la cive de Portugal, la grosse cive d’Angleterre, & la petite qu’on nomme civette : elles ne different que par la grosseur de leurs feuilles. Quelques-uns appellent la civette appétit. La racine de la cive est un assemblage de petites bulbes, comme l’échalote. Sa feuille est longue, extrèmement menue, & a l’odeur de la ciboule. Ses fleurs sont purpurines, faites en petit paquet où se forme une petite graine : elle sert dans les fournitures de salade & dans les omelettes ; elle jette quantité de brindilles basses, que l’on coupe à fleur de terre : l’usage est de la multiplier par les petits rejettons de son pié. Une culture ordinaire, une bonne terre, est tout ce qui lui faut. (K)
# L’Encyclopédie/1re édition/CIUDAD DE LOS REYES

CIUDAD DE LOS REYES, (Géog.) ville considérable de l’Amérique méridionale dans la Terreferme, province de Sainte-Marthe, près de la source du Cesar.
# L’Encyclopédie/1re édition/CIVES

CIVES, s. f. (Vitr.) c’étoit de petites pieces de verre de forme ronde, dont l’on faisoit anciennement les vitres. On s’en sert encore en Allemagne.
# L’Encyclopédie/1re édition/CIVET

CIVET, s. m. (Cuisine.) c’est un ragoût particulier, fait d’un lievre coupé par morceaux, & cuit en pot avec bouillon, un bouquet d’herbes, & un assaisonnement de vin, de farine, d’oignon, & d’un peu de vinaigre.
# L’Encyclopédie/1re édition/CIVENCHEU

CIVENCHEU, (Géog.) ville considérable de la Chine, dans la province de Fokien. Long. 134.40. lat. 25.
# L’Encyclopédie/1re édition/CIVERAGE

CIVERAGE, (Jurispr.) est une redevance dûe au seigneur dans quelques provinces par les tenanciers, pour les terres qu’il leur a concédées. Guypape, en fait mention en son conseil 91. Selon M. Salvaing, dans son traité de l’usage des fiefs, ch. xcxvij. civaragium est en Dauphiné un droit d’avenage ou payable en avoine. Voyez Chopin, sur l’article 10. de la coûtume d’Anjou. Voyez le tr. de la pratique des terriers, tom. II. sect. jx. quest. 2. (A)
# L’Encyclopédie/1re édition/CIVADIERE ou SIVADIERE

CIVADIERE ou SIVADIERE, s. f. (Mar.) c’est la voile du mât de beaupré. Voyez Marine, Pl. I. la vergue de beaupré & la civadiere cotée 10. Cette voile est fort inclinée, & elle a deux grands trous à chaque point vers le bas, afin que l’eau qu’elle reçoit se puisse écouler au même instant, quand il arrive qu’elle touche à la mer.
La civadiere est une voile d’un grand usage, & sa situation eu égard au vaisseau, fait voir qu’elle semble propre à tirer le vaisseau lorsque les autres voiles ne font que le pousser. Cependant quelques-uns prétendent qu’elle sert plus à soûtenir le navire & à le redresser vers le haut, qu’à le pousser en-avant. (Z)
# L’Encyclopédie/1re édition/CORROYEUR

CORROYEUR, s. m. artisan qui a le droit de corroyer & faire corroyer les cuirs, en qualité de membre d’une communauté de ce même nom. Voy. Corroyer les cuirs à l’article Corroyer.
Les ouvriers qui donnoient la derniere préparation aux cuirs au sortir des mains des Tanneurs, formoient autrefois quatre communautés, appellées Corroyeurs, Baudroyeurs, Cordoüaniers, & Sueurs. Les Corroyeurs travailloient les cuirs blancs, les Baudroyeurs les cuirs de couleur, les Cordoüaniers ne préparoient que les cordoüans ou especes de maroquins, enfin les Sueurs donnoient aux cuirs le suif & la graisse. On ne sait pas la date de la réunion de ces communautés ; mais on ne connoît plus que la communauté des Corroyeurs, dont les statuts sont de 1345.
Cette communauté est régie par huit jurés, dont quatre sont appellés jurés de la conservation, & les autres, jurés de la visitation royale. On élit tous les ans deux jurés de la conservation, & il en sort deux jurés de la visitation ; ainsi leur jurande dure quatre ans, savoir deux ans à la conservation, & deux ans à la visitation.
Un maître doit avant que d’être juré, avoir été pendant un an receveur, c’est-à-dire avoir fait la perception de tous les nouveaux droits, tant de réception que de lotissage, ordonnés par la déclaration du 7 Juin 1692, pour acquitter les dettes de la communauté.
La visitation royale se fait tous les mois par les jurés Corroyeurs chez les Corroyeurs ; mais il s’en fait une autre tous les deux mois par les jurés Corroyeurs & Cordonniers, chez les maîtres Cordonniers.
Il y a encore deux autres jurés pour la marque des cuirs, qu’on appelle les jurés du marteau.
La discipline de cette communauté est à-peu-près la même que celle de toutes les autres communautés.
# L’Encyclopédie/1re édition/CORRUPTICOLES

CORRUPTICOLES, s. m. pl. (Hist. ecclés.) sont des hérétiques Eutychiens qui parurent vers l’an 531 de Jesus-Christ, & qui eurent pour chef Severe, faux patriarche d’Alexandrie.
Cette secte naquit en Egypte ; car Severe s’étant retiré à Alexandrie y soûtint, que le corps de Jesus-Christ étoit corruptible, que les peres l’avoient reconnu, & que le nier, c’étoit nier la vérité de la passion du Sauveur.
D’un autre côté Julien d’Halicarnasse, autre Eutychien aussi refugié en Egypte, soûtenoit que le corps de Jesus-Christ a toûjours été incorruptible ; que de dire qu’il étoit corruptible, c’étoit admettre de la distinction entre Jesus-Christ & le Verbe, & par conséquent deux natures en Jesus-Christ. Voyez Eutychien.
Le peuple d’Alexandrie se partagea entre ces deux opinions : les partisans de Severe furent appellés Corrupticoles, c’est-à-dire adorateurs du corruptible ; & ceux de Julien, Incorruptibles ou Phantasiastes. Le clergé d’Alexandrie & les puissances séculieres favoriserent les premiers ; mais les moines & le peuple tinrent pour les seconds. Dict. de Trév. (G)
# L’Encyclopédie/1re édition/CORRUCHE

CORRUCHE, (Géog. mod.) petite ville de Portugal dans l’Estramadoure, sur une riviere de même nom.
# L’Encyclopédie/1re édition/CORSAGE

CORSAGE, s. m. (Vénerie) se disoit autrefois de la forme du corps humain ; il ne se dit plus que de la forme du corps du cerf.
# L’Encyclopédie/1re édition/CORSAIRE, FORBAN, PIRATE

CORSAIRE, FORBAN, PIRATE, (Marine.) écumeur de mer, tous noms synonymes pour désigner celui qui arme un vaisseau en guerre, sans aucune commission, pour voler indifféremment les vaisseaux marchands qu’il rencontre à la mer. Les corsaires ou forbans sont traités comme des voleurs publics ; & lorsqu’on les prend, on peut les pendre sans autre forme de procès.
Ceux qui font la course avec plusieurs commissions de différentes puissances, sont traités comme forbans.
Il ne faut pas confondre le corsaire avec l’armateur ; ce dernier ne fait la course que sur les ennemis de l’état, avec commission particuliere de son prince. (Z)
# L’Encyclopédie/1re édition/CORRUGATEUR

CORRUGATEUR, s. m. (Anat.) muscle qui sert au froncement des sourcils. Voyez Sourcils.
# L’Encyclopédie/1re édition/CORRUPTEUR

* CORRUPTEUR, s. m. (Morale.) ne se prend plus qu’au figuré ; celui qui porte dans les mœurs d’un autre la dépravation qui regne dans les siennes.
# L’Encyclopédie/1re édition/CORRUPTIBLE

CORRUPTIBLE, adj. designe, au Moral, ce qui peut être corrompu ; au Physique, ce qui peut se corrompre. Voyez Corruption.
# L’Auberge de l’Ange Gardien/0

Chers enfants, vous êtes de bons petits frères, et je suis bien sûre que, si vous vous trouviez dans la triste position de Jacques et de Paul, toi, mon bon petit Louis, tu ferais comme l’excellent petit Jacques ; et toi, mon gentil petit Gaston, tu aimerais ton frère comme Paul aimait le sien. Mais j’espère que le bon Dieu vous fera la grâce de ne jamais passer par de pareilles épreuves, et que la lecture de ce livre ne réveillera jamais en vous de pénibles souvenirs.
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# L’Encyclopédie/1re édition/CREVANT

CREVANT, (Géog. mod.) petite ville de France en Bourgogne, sur la riviere d’Yonne.
# L’Encyclopédie/1re édition/CREVONS

* CREVONS, s. m. terme de Pêche usité dans le ressort de l’amirauté de Poitou, ou des sables d’Olone ; ce sont de petites pêcheries ou parcs de pierres formés par la nature entre les rochers dont cette côte est couverte. Comme les tempêtes y sont fort ordinaires, ils se trouvent souvent bouleversés d’une marée à autre ; & comme il n’y a aucun platin de sable depuis la rive de l’est de la baie du Perray jusqu’aux sables d’Olonne, le frai & le poisson du premier âge ne peuvent y séjourner, & encore moins s’y former. Les battures sont trop grandes pour y prendre d’autres poissons que les ronds, & les plats fuyent toûjours les roches & les fonds de cette espece : aussi ces sortes de pêcheries sont-elles toutes d’une forme très-irréguliere, & ajustées au terrein sur lequel on les a faites. Il n’y a point d’autre retenue d’eau que des perches plantées aux égoûts, sans gonnes, bourgnes, ni nasses ; & c’est pour les distinguer des pêcheries bâties de pierres & amoncelées, que les riverains nomment celles-ci des crévons. Lorsqu’il leur arrive d’être détruits ou comblés, les riverains ne s’embarrassent point de les réparer ou de les nettoyer.
# L’Encyclopédie/1re édition/CREUX

CREUX, adj. & subst. Creux, adjectif, est synonyme à profond ; creux, substantif, est synonyme à cavité. Ces mots sont d’un usage fort étendu dans les Arts ; on dit, en Musique, d’un chanteur qu’il a du creux, lorsque sa voix descend fort bas ; en Fonderie, de l’intérieur d’un moule ; en Architecture, de l’espace vuide d’une colonne, &c.
Creux, s. m. (Marine.) Les marins appellent le creux, la profondeur d’un vaisseau, & c’est la distance qu’il y a entre le dessus de la quille & le dessus du bau du premier pont, non compris le bouge de ce bau. Voyez Planche V. de Marine, fig. 1. où la ligne XX désigne le creux.
Le creux se fait ordinairement des neuf vingtiemes du bau, c’est-à-dire d’une dixieme partie moindre que sa moitié, & quelquefois d’une douzieme.
D’autres constructeurs font cette profondeur exactement égale à la moitié du bau ou de la largeur, & cela afin de rendre plus élevée au-dessus de la surface de l’eau la premiere batterie, & l’empêcher d’être noyée.
La hauteur du premier pont vers le milieu du navire se trouve fixée par le creux ; mais comme on donne ordinairement un peu de relevement au pont à l’avant & l’arriere, il en résulte que le creux est plus grand en ces endroits qu’au milieu ; & la différence du tirant d’eau augmente encore beaucoup le creux de l’arriere, & diminue celui de l’avant ; mais quand on parle du creux d’un vaisseau, c’est du creux du milieu ou vis-à-vis le maître gabary dont il s’agit. Car le creux de l’arriere est le creux du milieu, plus la tonture du pont, & encore la moitié de la différence du tirant d’eau ; le creux de l’avant est le même que celui de l’arriere, moins toute la différence du tirant d’eau. Ce qu’on vient de voir est tiré des savans traités de MM. Bouguer & Duhamel, sur la construction des vaisseaux, auxquels on peut avoir recours si l’on a besoin de quelques détails plus particuliers sur cet article. (Z)
Creux d’une voile, (Marine.) c’est l’enfoncement que le vent fait dans la voile lorsqu’il souffle & l’enfle. (Z)
# L’Encyclopédie/1re édition/CREVETTE

CREVETTE, (Hist. nat.) Voyez Squille.
# L’Encyclopédie/1re édition/CREVILLE

CREVILLE, (Géog. mod.) petite ville de France dans la basse Normandie, sur la riviere de Seille.
# L’Encyclopédie/1re édition/CREVELT

CREVELT, (Géog. mod.) petite ville d’Allemagne dans le cercle de Westphalie, au comté de Meurs, au roi de Prusse.
# L’Encyclopédie/1re édition/CREVET

CREVET, en termes d’Aiguilletier, est une sorte de lacet qui ne peut être que de tresse, ferré par un bout en forme de croix, & par l’autre à l’ordinaire, avec lequel les femmes se lacent en échelle. Voyez Échelle de rubans.
# L’Encyclopédie/1re édition/CREVASSE

CREVASSE à la levre, labri sulcium, (Mal.) symptome concomitant des écroüelles, des fievres, de la chaleur augmentée, de la gale, des dartres, de l’enchifrenement, de la fievre maligne, & des maladies pestilentielles. Voyez Gersure.
Crevasse, en Bâtiment ou Architecture, est une fente ou un éclat qui se fait à un enduit qui boufe. (P)
Crevasse, (Maréch.) les Maréchaux appellent ainsi des fentes qui viennent aux paturons & aux boulets des chevaux, & qui rendent une eau rousse & puante. Dict. de Trév. (V)
# L’Encyclopédie/1re édition/CREVECŒUR

CREVECŒUR, (Géog. mod.) petite ville de France dans les Pays-bas au Cambrésis, sur l’Escaut.
# L’Encyclopédie/1re édition/CREVER

* CREVER, v. act. c’est rompre avec effort, soit en détruisant la continuité de dehors en-dedans, comme à une peau de tambour ; soit en la détruisant de dedans en-dehors, comme à une vessie ; soit d’un côté à l’autre, comme à un papier.
Crever un cheval, (Manege.) c’est l’outrer & le fatiguer extraordinairement par de trop longues courses. (V)
Crever, Crevures, Crevasses, en Gravure ; on se sert de ces termes pour exprimer les endroits où les tailles sont confondues dans l’ouvrage, soit par le défaut de l’eau-forte, ou par l’incapacité du graveur qui a donné des coups de burin qui se confondent les uns dans les autres.
# L’Encyclopédie/1re édition/CORYDALIS

CORYDALIS, sub. f. (Hist. nat. bot.) genre de plante à fleur polypétale, irréguliere proprement dite, ressemblante aux fleurs papilionacées, mais qui en differe cependant par un prolongement du pétale en forme de queue. Cette fleur est composée de quatre pétales, & d’étamines qui soûtiennent des sommets & qui sont réunies en forme de gaîne. La partie interieure de la fleur garnie d’une trompe, devient une silique qui n’a qu’une seule cavité, & qui renferme des semences globuleuses & pour ainsi dire crochues. Pontedera, anth. lib. III. Voyez Plante. (I)
# L’Encyclopédie/1re édition/CORYPHÉE

CORYPHÉE, s. m. (Spectacle.) Les anciens nommoient ainsi le chef de la troupe dont leurs chœurs étoient composés ; il vient d’un mot grec qui signifie le sommet de la tête.
On donne ce nom dans quelques-uns de nos opéra à un acteur principal, lorsqu’il chante des morceaux avec les chœurs. (B)
# L’Encyclopédie/1re édition/CORWUA

CORWUA, (Géog. mod.) ville de Pologne assez commerçante, dans la Samogitie, sur la riviere de Niemen.
# L’Encyclopédie/1re édition/CORYCÉE

CORYCÉE, s. m. (Hist. anc.) piece ou appartement des gymnases des anciens. C’étoit un lieu destiné à joüer à la paulme, à la balle ou au ballon, nommé en grec κώρυκος. Mercurial & d’autres auteurs ont confondu le coryceum avec l’apodyterion ; mais outre que Vitruve ne fait point mention du coryceum dans le sens où le prennent ces écrivains : il est certain que l’usage auquel il étoit destiné selon eux, se trouvant parfaitement rempli par l’apodyterion, ce seroit multiplier sans nécessité les pieces des anciens gymnases. (G)
# L’Encyclopédie/1re édition/CORWEY

CORWEY, (Géog. mod.) petite ville d’Allemagne en Westphalie, avec une abbaye célebre dont l’abbé est prince de l’Empire. Longit. 27. 1. lat. 51. 50.
# L’Encyclopédie/1re édition/CORYMBE

* CORYMBE, s. m. (Myth.) petits grains qui naissent en groupe sur le lierre, & qu’on remarque souvent dans les couronnes de Bacchus appellé le porte-corymbe, corymbifer, & adoré en Grece sous ce surnom.
# L’Encyclopédie/1re édition/CORYCOMACHIE ou CORYCOBOLIE

* CORYCOMACHIE ou CORYCOBOLIE, s. f. (Hist. anc.) c’étoit, selon M. Burette, la quatrieme espece de sphéristique greque : elle consistoit à suspendre au plancher d’une salle, par le moyen d’une corde, une espece de sac que l’on remplissoit de farine ou de graine de figuier pour les gens foibles, & de sable pour les robustes, & qui descendoit jusqu’à la ceinture de ceux qui s’exerçoient. Ils prenoient ce sac à deux mains, & le portoient aussi loin que la corde pouvoit s’étendre ; après quoi lâchant le sac ils le suivoient ; & lorsqu’il revenoit vers eux, ils se reculoient pour céder à la violence du choc ; puis le reprenant encore à deux mains au moment où il étoit sur le point de descendre, ils le repoussoient en-avant de toute leur force, & tâchoient ensuite, malgré l’impétuosité qui le ramenoit, de l’arrêter, soit en opposant leurs mains, soit en présentant leur poitrine, les mains étendues ou croisées derriere le dos ; ensorte que pour peu qu’ils négligeassent de se tenir fermes, l’effort du sac qui revenoit leur faisoit lâcher pié, & les contraignoit de reculer. Les medecins ordonnoient cette espece d’exercice, comme très-capable de fortifier les parties qui y étoient principalement employées. Mém. de l’acad. des inscript. tome I. page 168. Après tant de précautions qu’on voit que les anciens prenoient pour augmenter les forces, conserver la santé, & prévenir les maladies, il resteroit à savoir s’ils étoient en général plus vigoureux que nous, s’ils vivoient plus long-tems, s’ils se portoient mieux, s’ils avoient moins de maladies, ou si on les en guérissoit plus facilement.
# L’Encyclopédie/1re édition/CORYBANTE

CORYBANTE, s. m. (Myth.) nom des prêtres de Cybele, qui en dansant frappoient comme des furieux à coups redoublés leurs bruyantes cymbales ; ce qui fait dire à Horace, dans sa peinture de la colere :
Non acuta Sic geminant Corybantes æra,
Tristes ut iræ.
Ces prêtres célebres dans la Mythologie & dans l’Histoire, ont été ainsi nommés, au rapport de Diodore de Sicile, liv. V. de Corybas fils de Jason & de cette déesse, lequel accompagné de Dardanus son oncle, porta dans la Phrygie le culte de la mere des dieux. Saisis d’une fureur prétendue sacrée, ils dansoient au son des cymbales qu’ils frappoient eux-mêmes en secoüant violemment la tête, & communiquoient leur fureur à ceux qui les regardoient. Catulle, dans son poëme intitulé Atys, en donne une belle description ; & Strabon, dans son X. livre, fait une digression curieuse sur ce sujet. Ainsi les Grecs employerent le mot de κορυβαντιᾶν, corybantiser, pour être transporté de fureur & de phrénésie. Les curieux peuvent encore consulter Noel Lecomte, Mythol. liv. IX. cap. vij. & Vossius, de idolol. l. II. cap. liij.
Ovide, Catulle, & Festus, ajoûtent que ces prêtres mêloient à leurs danses des cris & des hurlemens pour pleurer la mort d’Atys, dont ils souffroient volontairement le supplice, afin de satisfaire à la loi que Cybele leur avoit prescrite ; que par la même raison ils honoroient le pin près duquel Atys avoit été mutilé ; qu’ils couronnoient les branches de cet arbre, & en couvroient le tronc avec de la laine, parce que la déesse avoit ainsi couvert le corps de son amant, espérant par ce secours lui redonner la vie qu’il venoit de perdre.
Quoi qu’il en soit, les Corybantes après avoir long-tems demeuré en Phrygie sur le mont Ida, vinrent en Crete, & s’établirent sur une montagne à laquelle ils donnerent le nom de leur ancienne habitation. Ce fut là qu’ils prirent soin de l’enfance de Jupiter. Plusieurs auteurs prétendent que les Corybantes, les Cabires, les Curetes, les Idéens, & les Dactyles, n’étoient que la même sorte de prêtres ; & cette opinion paroîtra très-vraissemblable à ceux qui considéreront que Cybele portoit plusieurs noms, suivant les divers lieux de son culte, le plus ancien du paganisme.
Ce n’est pas même dans la Phrygie qu’il en faut chercher l’origine ; il passa premierement avec les autres cérémonies des Egyptiens dans la Syrie & la Phénicie, de-là dans la Phrygie qui est une partie de l’Asie mineure, ensuite dans la Grece, & enfin en Italie où fut établi le siége de son empire, au point qu’on lavoit dans le fleuve Almon le simulacre de Cybele, & que la folie licentieuse de ses fêtes régnoit encore singulierement du tems de l’empereur Commode, au rapport d’Hérodien Quantùm mutata ab illo est tempore Italia ! Ceci est un point de question, & non pas d’admiration. Art. de M. le Chevalier de Jaucourt.
# L’Encyclopédie/1re édition/CORYBANTIASME

* CORYBANTIASME, s. m. (Med.) espece de phrénésie dont il est parlé dans les anciens medecins, dans laquelle le malade se voyoit sans cesse obsédé de fantômes, avoit des tintemens d’oreille, & ne dormoit point ou dormoit les yeux ouverts. On prétendoit que ces phrénétiques avoient été frappés de terreur par les prêtres de Cybele. V. Corybantes.
# L’Encyclopédie/1re édition/CYDNUS

CYDNUS, (Géog.) riviere de Cilicie dans l’Asie mineure, qui arrosoit la ville de Tarse. Elle est fameuse dans l’Histoire ancienne par le péril que courut Alexandre, pour s’être baigné dans ses eaux qui sont très-froides ; & dans l’Histoire moderne, par la mort de l’empereur Frédéric I. qui y périt en 1189, lorsqu’il passa en Asie à la tête de 150 mille hommes pour reprendre Jérusalem conquise par Saladin. Article de M. le Chevalier de Jaucourt.
# L’Encyclopédie/1re édition/CYCLOMÉTRIE

CYCLOMÉTRIE, s. f. (Géom.) c’est l’art de mesurer des cercles & des cycles. Voyez Cycle & Cercle. (O)
# L’Encyclopédie/1re édition/CYCLOPÉDIE

CYCLOPÉDIE, voyez Encyclopédie.
# L’Encyclopédie/1re édition/CYCLOPÉE

* CYCLOPÉE, s. f. (Hist. anc.) danse pantomime des anciens, dont le sujet étoit un cyclope, ou plûtôt un polypheme aveugle & ennivré. Il paroît que dans cette pantomime le cyclope étoit le joüet d’autres danseurs ; d’où l’on fit en Grece le proverbe, danser la cyclopée, c’est-à-dire être baloté.
# L’Encyclopédie/1re édition/CYCLOIDAL

CYCLOIDAL, adj. (Géomet.) L’espace cycloïdal est l’espace renfermé par la cycloïde & par sa base. M. de Roberval a trouvé le premier que cet espace est triple du cercle générateur ; & on peut le prouver aisément par le calcul intégral. En effet soit x l’abscisse du cercle générateur prise au sommet de la cycloïde, y l’ordonnée du demi-cercle, & z celle de la cycloïde, l’arc correspondant du cercle sera $\textstyle \int {\frac {adx}{\sqrt {2ax-xx}}}$, a étant le rayon du cercle ; & on aura par la propriété de la cycloïde $\scriptstyle z=y+\textstyle \int {\frac {adx}{\sqrt {2ax-xx}}}\scriptstyle ={\sqrt {2ax-xx}}+\textstyle \int {\frac {adx}{\sqrt {2ax-xx}}}$ ; cette quantité étant multipliée par dx donnera pour l’élément de l’aire de la cycloïde $\scriptstyle dx{\sqrt {2ax-xx}}+dx\textstyle \int {\frac {adx}{\sqrt {2ax-xx}}}$ ; donc l’intégrale est $\scriptstyle \int dx{\sqrt {2ax-xx}}+x\textstyle \int {\frac {adx}{\sqrt {2ax-xx}}}-\int {\frac {adx}{\sqrt {2ax-xx}}}$ ; d’où il est facile de conclure que la moitié de l’espace cycloïdal = 1° le demi-cercle, 2° le diametre multiplié par la demi-circonférence, c’est-à-dire le double du cercle entier, d’où il faut retrancher le produit du rayon par cette demi-circonférence, c’est-à-dire le cercle entire ; ainsi la moitié de l’espace cycloïdal est égale à trois fois le demi-cercle. Donc l’espace cycloïdal total vaut trois fois le cercle générateur.
On peut démontrer encore par une méthode fort simple, que l’espace renfermé entre le demi-cercle & la demi-cycloïde est égal au cercle générateur. Prenez deux ordonnées de la cycloïde terminées au cercle & à égales distances du centre, la somme de ces ordonnées sera égale au demi-cercle ; d’où il sera facile de faire voir, en divisant l’espace cycloïdal en petits trapeses, que l’aire de deux trapeses pris ensemble, est égal au produit de la demi-circonférence par l’élément du rayon. Donc la somme des trapeses est égale au produit de la demi-circonférence par le rayon, c’est-à-dire égale au cercle. (O)