# L’Encyclopédie/1re édition/RÉVOLUTION

RÉVOLUTION, s. f. signifie en terme de politique, un changement considérable arrivé dans le gouvernement d’un état.
Ce mot vient du latin revolvere, rouler. Il n’y a point d’états qui n’aient été sujets à plus ou moins de révolutions. L’abbé de Vertot nous a donné deux ou trois histoires excellentes des révolutions de différens pays ; savoir, les révolutions de Suede, celles de la république romaine, &c.
Révolution, (Hist. mod. d’Angl.) Quoique la Grande-Bretagne ait éprouvé de tous tems beaucoup de révolutions, les Anglois ont particulierement consacré ce nom à celle de 1688, où le prince d’Orange Guillaume de Nassau, monta sur le trône à la place de son beau-pere Jacques Stward. La mauvaise administration du roi Jacques, dit milord Bolinbroke, fit paroître la révolution nécessaire, & la rendit praticable ; mais cette mauvaise administration, aussi-bien que toute sa conduite précédente, provenoit de son attachement aveugle au pape & aux principes du despotisme, dont aucun avertissement n’avoit pu le ramener. Cet attachement tiroit son origine de l’exil de la famille royale ; cet exil avoit son principe dans l’usurpation de Cromwel ; & l’usurpation de Cromwel avoit été occasionnée par une rebellion précédente, commencée non sans fondement par rapport à la liberté, mais sans aucun prétexte valable par rapport à la religion. (D. J.)
Révolution, est aussi un terme de Géométrie. Le mouvement d’une figure plane qui tourne autour d’un axe immobile, est appellé revolution de cette figure. Voyez Axe.
Un triangle rectangle tournant autour d’un de ses côtés engendre un cône par sa révolution ; un demi-cercle engendre une sphere, &c. Voyez Cône, Sphere, &c.
Révolution se dit aussi en Astronomie, de la période d’une planete, comete, &c. c’est-à-dire, du chemin qu’elle fait depuis qu’elle part d’un point, jusqu’à ce qu’elle revienne au même point. Voyez Planete, Période, &c.
Les planetes ont deux especes de révolution ; l’une autour de leur axe qu’on appelle rotation diurne, ou simplement rotation, & qui dans la terre, par exemple, constitue ce que nous appellons les jours & les nuits. Voyez Jour & Nuit. L’autre révolution des planetes se fait autour du soleil : on l’appelle révolution annuelle ou periode ; c’est la révolution annuelle de la terre qui constitue nos années. Voyez An.
Saturne, selon Kepler, fait sa révolution annuelle en 29 ans 174 j 4 h. 58′ 25″ 30′" ; Jupiter en 11 ans 317 j. 14 h. 49′ 31″ 56′" ; Mars en un an 321 j. 23 h. 31′ 56″ 49′" ; Vénus en 224 j. 17 h. 44′ 55″ 14′" ; Mercure en 87 j. 23 h. 14′ 24″. Voyez Saturne, Jupiter, Mars, &c. Chambers. (O)
Revolutions de la terre, (Hist. nat. Phys. & Minéralogie.) c’est ainsi que les naturalistes nomment les événemens naturels, par lesquelles la face de notre globe a été & est encore continuellement altérée dans ses différentes parties par le feu, l’air & l’eau. Voyez Terre, Fossiles, Deluge, Tremblemens de Terre, &c.
Revolution, (Horlogerie.) c’est l’action des roues les unes sur les autres, par le moyen des engrenages. On sait que leur objet est de transmettre le mouvement d’une roue sur une autre par le moyen de ses dents qui atteignent les aîles du pignon sur lesquelles elles agissent, comme le pourroient faire des leviers les uns sur les autres. Sous ce point de vue il y auroit de l’avantage à faire de petites roues & de grands pignons : la force seroit plus grande du côté de la roue, & la résistance seroit moindre du côté du pignon pour recevoir le mouvement. Mais les engrenages ne servent pas seulement à communiquer le mouvement ; ils servent encore à multiplier les révolutions, ou à les fixer sur telle roue qu’on voudra, ou à les diminuer ; enfin ils servent à changer le plan des révolutions.
1°. L’on obtient des révolutions, en faisant que la roue continue plusieurs fois le nombre des aîles du pignon, ou bien en multipliant les roues.
Question. La premiere roue étant donnée, quelle que soit la force qui la meut, trouver la derniere roue qui fasse tel nombre de révolutions qu’on voudra pour une de la premiere. Cette question seroit bientôt résolue, si le rayon de la premiere roue à l’égard de la seconde pouvoit être dans le rapport demandé ; mais si ce rapport est tel qu’il ne soit pas possible de faire l’une assez grande, ni l’autre assez petite, pour y suppléer, l’on aura recours à plusieurs roues intermédiaires dont les différens rapports multipliés les uns par les autres, donneront le rapport demandé. Or c’est ce nombre de roues intermédiaires qu’il s’agit de trouver. Mais, comme différens nombres peuvent y satisfaire, il faut faire voir qu’ils ne sont pas arbitraires ; qu’il faut au contraire prouver que le plus petit nombre de roues qui pourra satisfaire à la question, est celui qu’il faudra employer.
Ma méthode est de considérer le nombre de révolutions demandées, comme une puissance dont je tire les différentes racines. La considérant d’abord comme un quarré, j’en tire la racine, & cela me montre que deux roues satisferont à la question ; comme un cube j’en tire la racine, & cela me donne trois roues ; comme un quarré quarré, j’en tire la racine, & c’est pour quatre roues ; ainsi de suite jusqu’à ce que j’en sois venu à une racine telle qu’étant multipliée par le plus petit nombre d’ailes qu’il soit possible d’appliquer au pignon, le nombre qui en proviendra, & qui représente le nombre des deux, ne soit pas trop grand pour pouvoir être employé à la roue dont la grandeur se trouve bornée par la grandeur de la machine. J’en conclus alors que c’est-là le plus petit nombre de roues qui puisse satisfaire à la question ; car dans ce cas, j’ai le plus grand rapport, c’est-à-dire, les roues les plus nombrées de dents, relativement aux ailes du pignon, qu’il soit possible d’avoir : ce qui fournit trois avantages essentiels.
1°. Celui de ne point multiplier inutilement les révolutions intermediaires entre le premier & dernier mobile.
2°. D’avoir des engrenages qui sont d’autant plus parfaits & plus faciles à faire, que les dents étant nombreuses rapprochent plus d’être paralelles entr’elles : ce qui diminue la courbe des dents, & procure au pignon un mouvement plus uniforme. De plus, les pignons peuvent être d’autant plus gros relativement à leur roue, qu’il y a plus de différence entre le nombre des ailes & celui des dents de la roue ; toutes choses dont l’expérience démontreroit mieux les avantages que les raisonnemens que je pourrois faire, du moins quant à ce qui regarde plus immédiatement les inégalités plus ou moins grandes des dentures & des pignons qui se trouvent dans tous les engrenages.
3°. Celui enfin d’avoir moins de pivots, puisqu’on a moins de roues ; d’où je conclus que la vitesse étant diminuée par la diminution des révolutions intermédiaires, elle l’est aussi dans les engrenages, dans les pivots : elle exige donc moins de force ; il y a donc de l’avantage à réduire les révolutions, autant qu’il est possible.
Exemple par lequel on obtient des révolutions, en employant le moins de roues, pour servir de preuve à ce qui précede. Soient 19440 révolutions, compris la roue de rencontre, qui a 30 dents propres à faire battre les secondes au balancier. Il faut donc commencer par retirer cette roue, en divisant 19440 par 60 ; il viendra au quotient 324 ; & comme ce nombre est trop grand pour être employé sur une roue, & qu’il le faudroit encore multiplier par celui des ailes de pignon dans lequel elle doit engrener, il suit qu’il faut tirer la racine quarrée de 324, qui est 18, & ce sera pour deux roues ; mais comme elles doivent engrener dans des pignons de six ailes, l’on aura des roues de 108, & l’on posera sa regle en cette sorte :
| | 6. | 6. | $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$. | pignons ou dividendes. |
| 108. | 108. | 30. | | roues dentées ou dividendes. |
| $\scriptstyle 1\times 18\times 18\times 60=19440$. | $\scriptstyle 1\times 18\times 18\times 60=19440$. | $\scriptstyle 1\times 18\times 18\times 60=19440$. | $\scriptstyle 1\times 18\times 18\times 60=19440$. | produit du quotient, exposant ou facteur. |
| $\scriptstyle 1+18+324=342$. | $\scriptstyle 1+18+324=342$. | $\scriptstyle 1+18+324=342$. | $\scriptstyle 1+18+324=342$. | total des révolutions intermédiaires. |
Exemple par lequel je multiplie les roues & les révolutions intermédiaires, sans augmenter celles du dernier mobile. Soit de même 19440 révolutions. Retirons de même la roue de rencontre, comme dans l’exemple ci-dessus, reste 324 révolutions, qui doivent servir à multiplier les révolutions intermédiaires. Pour cela il faut considérer ce nombre 324 comme une puissance qui a deux pour racine ; car je ne supposerois pas l’unité & encore moins une fraction, parce qu’il me viendroit des nombres embarrassans qui ne doivent pas entrer dans cet article. Il suffira donc de donner un exemple sensible de ce que je veux prouver. La puissance qui approche le plus de 324 est 256, qui se trouve être la huitieme puissance de 2, lesquels 256 étant multipliés par $\scriptstyle 1+{\frac {17}{64}}$, quotient de 324 divisé par 256, l’on aura le plus grand nombre de révolutions intermédiaires demandé, lesquelles multipliées par la roue de rencontre de 30 x 2 égalera 19440 : je dis par 2, parce que chaque dent fait deux operations.
L’on posera aussi les roues & les pignons en cette sorte :
| | 6. | 6. | 6. | 6. | 6. | 6. | 6. | 6. | 64. | $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$. | pignons ou dividendes. |
| 12. | 12. | 12. | 12. | 12. | 12. | 12. | 12. | 81. | 30. | | roues dentées ou dividendes. |
| $\scriptstyle 1\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 81\times 117/64=19440$. | $\scriptstyle 1\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 81\times 117/64=19440$. | $\scriptstyle 1\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 81\times 117/64=19440$. | $\scriptstyle 1\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 81\times 117/64=19440$. | $\scriptstyle 1\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 81\times 117/64=19440$. | $\scriptstyle 1\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 81\times 117/64=19440$. | $\scriptstyle 1\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 81\times 117/64=19440$. | $\scriptstyle 1\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 81\times 117/64=19440$. | $\scriptstyle 1\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 81\times 117/64=19440$. | $\scriptstyle 1\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 81\times 117/64=19440$. | $\scriptstyle 1\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 81\times 117/64=19440$. | produit du quotient, facteurs, ou exposans. |
| $\scriptstyle 1+2+4+8+16+32+128+256+324=835$. | $\scriptstyle 1+2+4+8+16+32+128+256+324=835$. | $\scriptstyle 1+2+4+8+16+32+128+256+324=835$. | $\scriptstyle 1+2+4+8+16+32+128+256+324=835$. | $\scriptstyle 1+2+4+8+16+32+128+256+324=835$. | $\scriptstyle 1+2+4+8+16+32+128+256+324=835$. | $\scriptstyle 1+2+4+8+16+32+128+256+324=835$. | $\scriptstyle 1+2+4+8+16+32+128+256+324=835$. | $\scriptstyle 1+2+4+8+16+32+128+256+324=835$. | $\scriptstyle 1+2+4+8+16+32+128+256+324=835$. | $\scriptstyle 1+2+4+8+16+32+128+256+324=835$. | somme des révolutions intermédiaires. |
L’on voit par cet exemple que l’on a 835 révolutions intermédiaires, & que dans l’exemple précédent l’on n’en avoit que 343 ; ce qui fait 492 révolutions intermédiaires de plus, pour avoir augmenté le nombre des roues, en gardant cependant le même nombre de révolutions 19440 pour le dernier mobile.
Si l’on vouloit des pignons plus nombrés, cela seroit très-facile ; car si l’on doubloit le nombre des aîles de pignon, il faudroit aussi doubler celui des dents des roues.
Question. Le nombre de révolutions de la derniere roue étant donné, trouver une roue intermédiaire qui fasse un nombre fixe de révolutions pour une de la premiere.
La question seroit bientôt résolue, si le nombre demandé se trouvoit être un des facteurs du produit des révolutions totales ; mais si cela n’est pas, on ne pourra résoudre la question qu’en multipliant les révolutions intermédiaires, & en donnant de l’inégalité au facteur.
Soient de même 19440 révolutions du dernier mobile avec les facteurs 18, comme dans le premier exemple. L’on propose de faire l’un des facteurs 9, & de mettre sur l’un ce qu’on aura ôté de l’autre, l’on aura $\scriptstyle 27\times 9=243$ moindre de 81 pour 324 qu’il faut avoir, quoique leur somme n’ait pas changé, le nombre de 243 étant plus petit, les révolutions du dernier mobile seroient diminuées ; ce qu’on ne veut pas faire. Il faut donc augmenter l’un des produisans en plus grande raison que l’on a diminué l’autre.
Ayant donc un des produisans de 324, savoir 9 ; si l’on divise les 324 par 9, le quotient 36 sera nécessairement l’autre produisant cherché. Alors l’on aura $\scriptstyle 9\times 36=324$. D’où il suit un plus grand nombre de révolutions intermédiaires, sans avoir plus de roues ; de plus un nombre fixe de révolutions sur une des roues, sans avoir rien changé aux révolutions du dernier mobile.
Ainsi les roues seront en gardant les mêmes pignons
| | 6. | 6. | $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$. | pignons ou dividendes. |
| 216. | 54. | 30. | | roues ou dividendes. |
| $\scriptstyle 1\times 36\times 9\times 60=19440$. | $\scriptstyle 1\times 36\times 9\times 60=19440$. | $\scriptstyle 1\times 36\times 9\times 60=19440$. | $\scriptstyle 1\times 36\times 9\times 60=19440$. | produit de tous les quotiens, exposans, ou facteurs les uns par les autres. |
| $\scriptstyle 1+36+324=361$. | $\scriptstyle 1+36+324=361$. | $\scriptstyle 1+36+324=361$. | $\scriptstyle 1+36+324=361$. | somme des révolutions intermédiaires plus grande de 37, à cause de l’inégalité donnée au sacteur, pour fixer un nombre de révolutions. |
Voyez le théorème que j’ai donné sur la théorie de l’inégalité des facteurs, à l’article Frottement (Horlogerie), page 351.
Pour diminuer les révolutions. Question. Trouver une roue qui fasse une telle partie de révolutions qu’on voudra pour une de la premiere. Cette question seroit bientôt résolue, s’il étoit possible de faire le rayon de la premiere à l’égard de la seconde dans la proportion demandée. Mais si ce rapport est trop grand, qu’il faille employer plusieurs roues pour satisfaire à la question, il faut faire voir que la même méthode qui a servi pour multiplier les révolutions, peut être employée pour les diminuer. Par exemple, je suppose qu’on demande de trouver une roue qui fasse la $\scriptstyle {\frac {1}{19440}}$ de révolutions pour une de la premiere, l’on fera la même opération que dans le premier exemple ; avec cette différence que dans l’application l’on aura des fractions pour facteurs ou produisans, & que l’ordre des pignons & des roues sera renversé, c’est-à-dire que les pignons seront les dividendes, & les roues les diviseurs.
On appelle pignon une roue qui est peu nombrée, & réciproquement ; ensorte que les roues qui conduisent les pignons augmentent les révolutions ; au contraire elles les diminuent quand ce sont des pignons qui conduisent des roues.
Il faut donc poser sa regle en cette sorte :
| | 108. | 108. | 30. | roues ou dividendes. |
| 6. | 6. | $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$. | | pignons ou dividendes. |
| $\scriptstyle 1\times {\frac {1}{18}}\times {\frac {1}{17}}\times {\frac {1}{60}}=19440$. | $\scriptstyle 1\times {\frac {1}{18}}\times {\frac {1}{17}}\times {\frac {1}{60}}=19440$. | $\scriptstyle 1\times {\frac {1}{18}}\times {\frac {1}{17}}\times {\frac {1}{60}}=19440$. | $\scriptstyle 1\times {\frac {1}{18}}\times {\frac {1}{17}}\times {\frac {1}{60}}=19440$. | produit des quotiens, facteurs, ou exposans les uns par les autres. |
| $\scriptstyle 1+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{324}}+{\frac {1}{19440}}$. | $\scriptstyle 1+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{324}}+{\frac {1}{19440}}$. | $\scriptstyle 1+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{324}}+{\frac {1}{19440}}$. | $\scriptstyle 1+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{324}}+{\frac {1}{19440}}$. | somme de toutes les parties de révolutions. |
L’on peut faire les mêmes applications sur ces fractions de révolutions intermédiaires, comme on l’a fait sur les entiers dans les exemples précédens.
Par exemple, diminuer, augmenter, fixer des parties de révolutions sur telle roue qu’on voudra.
Question. Le plan des révolutions d’une roue étant donné, trouver telle inclinaison qu’on voudra relativement à la premiere roue. L’on sait que les roues qui font leurs révolutions dans le même plan, ont leur axe parallele. Ainsi pour incliner les plans des révolutions. il suffit d’incliner les axes & former les roues & les pignons propres à engrener sur des axes inclinés, lorsque les axes sont perpendiculaires ; c’est ce qui forme les engrenages des roues de champ & de rencontre.
La méthode que je viens de donner est, je crois, la plus générale qu’il y ait sur le calcul des révolutions : néanmoins je n’exclus pas le génie & l’occasion de manifester des coups de force, en saisissant de certaines méthodes, qui n’étant ni générales ni directes, ne laissent pas quelquefois d’avoir des propriétés plus ou moins aisées, pour arriver plûtôt à ce que l’on cherche. Article de M. Romilly.