# Œuvres complètes de Buffon, éd. Lanessan/Histoire et théorie de la Terre/Supplément à la théorie de la Terre/Premier mémoire/2
### PREMIER MÉMOIRE RECHERCHES SUR LE REFROIDISSEMENT DE LA TERRE ET DES PLANÈTES : Refroidissement des satellites de Jupiter et Saturne.

Je ne peux quitter ces grands objets sans rechercher encore ce qui s’est passé et se passera dans les satellites de Jupiter et de Saturne, relativement au temps du refroidissement de chacun en particulier. Les astronomes ne sont pas absolument d’accord sur la grandeur relative de ces satellites ; et, pour ne parler d’abord que de ceux de Jupiter, Whiston a prétendu que le troisième de ses satellites était le plus grand de tous, et il l’a estimé de la même grosseur à peu près que le globe terrestre ; ensuite il dit que le premier est un peu plus gros que Mars, le second un peu plus grand que Mercure, et que le quatrième n’est guère plus grand que la lune. Mais notre plus illustre astronome (Dominique Cassini) a jugé au contraire que le quatrième satellite était le plus grand de tous. Plusieurs causes concourent à cette incertitude sur la grandeur des satellites de Jupiter et de Saturne : j’en indiquerai quelques-unes dans la suite, mais je me dispenserai d’en faire ici l’énumération et la discussion, ce qui m’éloignerait trop de mon sujet ; je me contenterai de dire qu’il me paraît plus que probable que les satellites les plus éloignés de leur planète principale sont réellement les plus grands, de la même manière que les planètes les plus éloignées du soleil sont aussi les plus grosses. Or, les distances des quatre satellites de Jupiter, à commencer par le plus voisin, qu’on appelle le premier, sont à très peu près comme 5 2/3, 9, 14 1/2, 25 1/4, et leur grandeur n’étant pas encore bien déterminée, nous supposerons, d’après l’analogie dont nous venons de parler, que le plus voisin ou le premier n’est que de la grandeur de la lune, le second de celle de Mercure, le troisième de la grandeur de Mars, et le quatrième de celle du globe de la terre, et nous allons rechercher combien le bénéfice de la chaleur de Jupiter a compensé la perte de leur chaleur propre.
Pour cela nous regarderons comme égale la chaleur envoyée par le soleil à Jupiter et à ses satellites, parce qu’en effet leurs distances à cet astre de feu sont à très peu près les mêmes. Nous supposerons aussi comme chose très plausible que la densité des satellites de Jupiter est égale à celle de Jupiter même.
Cela posé, nous verrons que le premier satellite grand comme la lune, c’est-à-dire qui n’a que 3/11 du diamètre de la terre, se serait consolidé jusqu’au centre en 792 ans 3/11, refroidi au point de pouvoir le toucher en 9 248 ans 5/11, et au point de la température actuelle de la terre en 20 194 ans 7/11, si la densité de ce satellite n’était pas différente de celle de la terre, mais comme la densité du globe terrestre est à celle de Jupiter ou de ses satellites : : 1 000 : 292, il s’ensuit que le temps employé à la consolidation jusqu’au centre et au refroidissement doit être diminué dans la même raison ; en sorte que ce satellite se sera consolidé en 231 ans 43/125, refroidi au point d’en pouvoir toucher la surface en 2 690 ans 2/5, et qu’enfin il aurait perdu assez de sa chaleur propre pour être refroidi à la température actuelle de la terre, en 5 897 ans, si rien n’eût compensé cette perte de sa chaleur propre. Il est vrai qu’à cause du grand éloignement du soleil, la chaleur envoyée par cet astre sur les satellites ne pourrait faire qu’une très légère compensation, telle que nous l’avons vu sur Jupiter même. Mais la chaleur que Jupiter envoyait à ses satellites était prodigieusement grande, surtout dans les premiers temps, et il est très nécessaire d’en faire ici l’évaluation.
Commençant par celle du soleil, nous verrons que cette chaleur envoyée du soleil étant en raison inverse du carré des distances, la compensation qu’elle a faite dans le temps de l’incandescence n’était que 25/676/1250, et qu’à la fin de la première période de 5 897 ans, cette compensation n’était que 25/676/50. Ajoutant ces deux termes 25/676/1250 et 25/676/50 du premier et du dernier temps de cette première période de 5 897 ans, on aura 650/676/1250, qui, multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 8125/676/1250 ou 12 13/676/1250 pour la compensation totale qu’a faite la chaleur du soleil pendant cette première période. Et comme la perte totale de la chaleur propre est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est à celui du prolongement du refroidissement, on aura 25 : 12 13/676/1250 : : 5 897 : 2 4/15. Ainsi, le prolongement du refroidissement de ce satellite par la chaleur du soleil, pendant cette première période de 5 897 ans, n’a été que de deux ans quatre-vingt-dix-sept jours.
Mais la chaleur de Jupiter, qui était 25 dans le temps de l’incandescence, n’avait diminué, au bout de la période de 5 897 ans, que de 14/23 environ, et elle était encore alors 24 9/23 ; et comme ce satellite n’est éloigné de sa planète principale que de 5 2/3 demi-diamètres de Jupiter, ou de 62 1/2 demi-diamètres terrestres, c’est-à-dire de 89 292 lieues, tandis que sa distance au soleil est de 171 millions 600 mille lieues, la chaleur envoyée par le soleil à ce même satellite, comme le carré de 171 609 000 est au carré de 89 292, si la surface que Jupiter présente à ce satellite était égale à la surface que lui présente le soleil ; mais la surface de Jupiter, qui n’est dans le réel que 121/11449 de celle du soleil, paraît néanmoins à ce satellite plus grande que ne lui paraît celle de cet astre dans le rapport inverse du carré des distances. On aura donc (89 292)² : (171 000 000)² : : 121/11449 : 39 032 1/2 environ. Donc, la surface que présente Jupiter à ce satellite étant 39 032 fois 1/2 plus grande que celle que lui présente le soleil, cette grosse planète, dans le temps de l’incandescence, était pour son premier satellite un astre de feu 39 032 fois 1/2 plus grand que le soleil. Mais nous avons vu que la compensation faite par la chaleur du soleil à la perte de la chaleur propre de ce satellite n’était que 25/676/50, lorsqu’au bout de 5 897 ans il se serait refroidi à la température actuelle de la terre par la déperdition de sa chaleur propre ; et que, dans le temps de l’incandescence, cette compensation, par la chaleur du soleil, n’a été que de 25/676/1250 ; il faut donc multiplier ces deux termes de compensation par 39 032 1/2, et l’on aura 1443 1/2/1250 pour la compensation qu’a faite la chaleur de Jupiter dès le commencement de cette période dans le temps de l’incandescence, et 1443 1/2/50 pour la compensation que Jupiter aurait faite à la fin de cette même période de 5 897 ans, s’il eût conservé son état d’incandescence. Mais comme sa chaleur propre a diminué de 25 à 24 9/23 pendant cette même période, la compensation à la fin de la période, au lieu d’être 1443 1/2/50, n’a été que 1408 203/578/50. Ajoutant ces deux termes 1408 203/565/50 et 1443 1/2/1250 de la compensation dans le premier et le dernier temps de la période, on a 36652 3/19/1250, lesquels, multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 458153 3/4/1250 ou 366 1/2 environ, pour la compensation totale qu’a faite la chaleur de Jupiter à la perte de la chaleur propre de son premier satellite pendant cette première période de 5 897 ans. Et comme la perte totale de la chaleur propre est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 366 1/2 : : 5 897 : 86 450 ans 1/50. Ainsi, le temps dont la chaleur envoyée par Jupiter à son premier satellite a prolongé son refroidissement pendant cette première période est de 86 450 ans 1/50, et le temps dont la chaleur du soleil a aussi prolongé le refroidissement de ce satellite, pendant cette même période de 5 897 ans, n’ayant été que de deux ans quatre-vingt-dix-sept jours, il se trouve que le temps du refroidissement de ce satellite a été prolongé d’environ 86 452 ans 1/2 au delà des 5 897 ans de la période ; d’où l’on voit que ce ne sera que dans l’année 92 350 de la formation des planètes, c’est-à-dire dans 17 618 ans, que le premier satellite de Jupiter pourra être refroidi au point de la température actuelle de la terre.
Le moment où la chaleur envoyée par Jupiter à ce satellite était égale à sa chaleur propre, s’est trouvé dans le temps de l’incandescence, et même auparavant, si la chose eût été possible ; car cette masse énorme de feu, qui était 39 032 fois 1/2 plus grande que le soleil pour ce satellite, lui envoyait, dès le temps de l’incandescence de tous deux, une chaleur plus forte que la sienne propre, puisqu’elle était 1 443 1/2, tandis que celle du satellite n’était que 1 250. Ainsi ç’a été de tout temps que la chaleur de Jupiter, sur son premier satellite, a surpassé la perte de sa chaleur propre.
Dès lors on voit que la chaleur propre de ce satellite, ayant toujours été fort au-dessous de la chaleur envoyée par Jupiter, on doit évaluer autrement la température du satellite ; en sorte que l’estimation que nous venons de faire du prolongement du refroidissement, et que nous avons trouvée être de 86 452 ans 1/2, doit être encore augmentée de beaucoup, car dès le temps de l’incandescence, la chaleur extérieure envoyée par Jupiter était plus grande que la chaleur propre du satellite dans la raison de 1 443 1/2 à 1 250, et à la fin de la première période de 5 897 ans, cette chaleur envoyée par Jupiter étant plus grande que la chaleur propre du satellite, dans la raison de 1 408 à 50, ou de 140 à 5 à peu près. Et de même à la fin de la seconde période, la chaleur envoyée par Jupiter était à la chaleur propre du satellite 3 433 : 5 ; ainsi, la chaleur propre du satellite, dès la fin de la première période, peut être regardée comme si petite, en comparaison de la chaleur envoyée par Jupiter, qu’on doit tirer le temps du refroidissement de ce satellite presque uniquement de celui du refroidissement de Jupiter.
Or, Jupiter ayant envoyé à ce satellite, dans le temps de l’incandescence, 39 032 fois 1/2 plus de chaleur que le soleil, lui envoyait encore au bout de la première période de 5 897 ans, une chaleur 38 082 fois 3/25 plus grande que celle du soleil, parce que la chaleur propre de Jupiter n’avait diminué que de 25 à 24 9/23 ; et au bout d’une seconde période de 5 897 ans, c’est-à-dire après la déperdition de la chaleur propre du satellite, au point extrême de 1/25 de la chaleur actuelle de la terre, Jupiter envoyait encore à ce satellite une chaleur 37 131 fois 1/4 plus grande que celle du soleil, parce que la chaleur propre de Jupiter n’avait encore diminué que de 24 9/23 à 23 18/23 ; ensuite après une troisième période de 5 897 ans où la chaleur propre du satellite doit être regardée comme absolument nulle, Jupiter lui envoyait encore une chaleur 36 182 fois plus grande que celle du soleil.
En suivant la même marche, on trouvera que la chaleur de Jupiter, qui d’abord était 25, et qui décroît constamment de 14/23 par chaque période de 5 897 ans, diminue par conséquent sur ce satellite de 950 pendant chacune de ces périodes ; de sorte qu’après 37 2/3 périodes, cette chaleur envoyée par Jupiter au satellite sera à très peu près encore 1 350 fois plus grande que la chaleur qu’il reçoit du soleil.
Mais comme la chaleur du soleil sur Jupiter et sur ses satellites est à peu près à celle du soleil sur la terre : : 1 : 27, et que la chaleur du globe terrestre est 50 fois plus grande que celle qu’il reçoit actuellement du soleil ; il s’ensuit qu’il faut diviser par 27 cette quantité 1 350 de chaleur ci-dessus pour avoir une chaleur égale à celle que le soleil envoie sur la terre ; et cette dernière chaleur étant 1/50 de la chaleur actuelle du globe terrestre, il en résulte qu’au bout de 37 2/3 périodes de 5 897 ans chacune, c’est-à-dire au bout de 222 120 ans 1/3, la chaleur que Jupiter enverra à ce satellite sera égale à la chaleur actuelle de la terre, et que quoiqu’il ne lui restera rien alors de sa chaleur propre, il jouira néanmoins d’une température égale à celle dont jouit aujourd’hui la terre, dans cette année 222 120 1/3 de la formation des planètes.
Et de la même manière que cette chaleur envoyée par Jupiter prolongera prodigieusement le refroidissement de ce satellite à la température actuelle de la terre, elle le prolongera de même pendant trente-sept autres périodes 2/3, pour arriver au point extrême de 1/25 de la chaleur actuelle du globe de la terre ; en sorte que ce ne sera que dans l’année 444 240 de la formation des planètes que ce satellite sera refroidi à de la température actuelle de la terre.
Il en est de même de l’estimation de la chaleur du soleil, relativement à la compensation qu’elle a faite à la diminution de la température du satellite dans les différents temps. Il est certain, qu’à ne considérer que la déperdition de la chaleur propre du satellite, cette chaleur du soleil n’aurait fait compensation dans le temps de l’incandescence que de 25/676/1250 ; et qu’à la fin de la première période, qui est de 5 897 ans, cette même chaleur du soleil aurait fait une compensation de 25/676/50, et que dès lors le prolongement du refroidissement par l’accession de cette chaleur du soleil, aurait en effet été de 2 ans 4/15 ; mais la chaleur envoyée par Jupiter dès le temps de l’incandescence étant à la chaleur propre du satellite : : 1 443 1/2 : 1 250, il s’ensuit que la compensation faite par la chaleur du soleil doit être diminuée dans la même raison ; en sorte qu’au lieu d’être 25/676/1250, elle n’a été que 25/676/2793 1/2 au commencement de cette période, et que cette compensation qui aurait été 25/676/50 à la fin de cette première période, si l’on ne considérait que la déperdition de la chaleur propre du satellite, doit être diminuée dans la raison de 1 408 à 50, parce que la chaleur envoyée par Jupiter était encore plus grande que la chaleur propre du satellite dans cette même raison. Dès lors la compensation à la fin de cette première période, au lieu d’être 25/676/50, n’a été que 25/676/1458. En ajoutant ces deux termes de compensation 25/676/2793 1/2 et 25/676/1458 du premier et du dernier temps de cette première période, on a 106085/676/4038400 ou 156 630/676/4038400, qui multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 1961 439/676/4038400 pour la compensation totale qu’a pu faire la chaleur du soleil pendant cette première période. Et comme la diminution totale de la chaleur est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 1961 2/3/4038400 : : 5 897 : 11547948 1/2/100960000 ou : : 5 897 ans : 41 jours 7/10. Ainsi le prolongement du refroidissement par la chaleur du soleil, au lieu d’avoir été de 2 ans 97 jours, n’a réellement été que de 41 jours 7/10.
On trouverait de la même manière les temps du prolongement du refroidissement, par la chaleur du soleil, pendant la seconde période et pendant les périodes suivantes ; mais il est plus facile et plus court de l’évaluer en totalité de la manière suivante.
La compensation par la chaleur du soleil dans le temps de l’incandescence, ayant été, comme nous venons de le dire, 25/676/2793 1/2, sera à la fin de 37 2/3 périodes 25/676/50, puisque ce n’est qu’après ces 37 2/3 périodes, que la température du satellite sera égale à la température actuelle de la terre. Ajoutant donc ces deux termes de compensation 25/676/2793 1/2 et 25/676/50 du premier et du dernier temps de ces 37 2/3 périodes, on a 71027/676/139675 ou 105 47/676/139675, qui multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes de la diminution de la chaleur, donnent 1313 245/676/139675 ou 13/1396 environ pour la compensation totale, par la chaleur du soleil, pendant les 37 2/3 périodes de 5 897 ans chacune. Et comme la diminution totale de la chaleur est à la compensation totale en même raison que le temps total est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 13/1396 : : 222 120 1/3 : 82 ans 37/50 environ. Ainsi le prolongement total que fera la chaleur du soleil ne sera que de 82 ans 37/50 qu’il faut ajouter aux 222 120 ans 1/3. D’où l’on voit que ce ne sera que dans l’année 222 203 de la formation des planètes que ce satellite jouira de la même température dont jouit aujourd’hui la terre, et qu’il faudra le double du temps, c’est-à-dire, que ce ne sera que dans l’année 444 406 de la formation des planètes qu’il pourra être refroidi à 1/25 de la chaleur actuelle de la terre.
Faisant le même calcul pour le second satellite, que nous avons supposé grand comme Mercure, nous verrons qu’il aurait dû se consolider jusqu’au centre en 1 342 ans, perdre de sa chaleur propre en 11 303 ans 1/3 au point de pouvoir le toucher, et se refroidir par la même déperdition de sa chaleur propre, au point de la température actuelle de la terre en 24 682 ans 1/3, si sa densité était égale à celle de la terre ; mais comme la densité du globe terrestre est à celle de Jupiter et de ses satellites : : 1 000 : 292, il s’ensuit que ce second satellite dont le diamètre est 1/3 de celui de la terre, se serait réellement consolidé jusqu’au centre en 282 ans environ, refroidi au point de pouvoir le toucher en 3 300 ans 17/25, et à la température actuelle de la terre en 7 283 ans 16/25, si la perte de sa chaleur propre n’eût pas été compensée par la chaleur que le soleil, et plus encore par celle que Jupiter ont envoyées à ce satellite. Or, l’action de la chaleur du soleil sur ce satellite étant en raison inverse du carré des distances, la compensation que cette chaleur du soleil a faite à la perte de la chaleur propre du satellite, était dans le temps de l’incandescence 25/676/1250 et 25/676/50 à la fin de cette première période de 7 283 ans 16/25. Ajoutant ces deux termes 25/676/1250 et 25/676/50 de la compensation dans le premier et le dernier temps de cette période, on a 650/676/1250, qui multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 8125/676/1250 ou 12 13/676/1250 pour la compensation totale qu’a faite la chaleur du soleil pendant cette première période de 7 283 ans 16/25. Et comme la perte totale de la chaleur propre est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 12 /13/1250 : : 7 283 ans 16/25 : 2 ans 252 jours. Ainsi le prolongement du refroidissement de ce satellite, par la chaleur du soleil, pendant cette première période, n’a été que de 2 ans 252 jours.
Mais la chaleur de Jupiter, qui dans le temps de l’incandescence était 25, avait diminué, au bout de 7 283 ans 16/25, de 19/23 environ, et elle était encore alors 24 4/23. Et comme ce satellite n’est éloigné de Jupiter que de 9 demi-diamètres de Jupiter ou 99 demi-diamètres terrestres, c’est-à-dire de 141 817 lieues 1/2, et qu’il est éloigné du soleil de 171 millions 600 mille lieues, il en résulte que la chaleur envoyée par Jupiter à ce satellite aurait été : : (171 600 000)² : (141 817 1/2)², si la surface que présente Jupiter à ce satellite était égale à la surface que lui présente le soleil ; mais la surface de Jupiter, qui dans le réel, n’est que 121/11449 de celle du soleil, paraît néanmoins plus grande à ce satellite dans la raison inverse du carré des distances ; on aura donc (141 817 1/2)² : (171 600 000)² : : 121/11449 : 15 473 2/3 environ. Donc la surface que Jupiter présente à ce satellite est 15 473 fois 2/3 plus grande que celle que lui présente le soleil. Ainsi, Jupiter, dans le temps de l’incandescence, était pour ce satellite un astre de feu 15 473 fois 2/3 plus étendu que le soleil. Mais nous avons vu que la compensation faite par la chaleur du soleil à la perte de la chaleur propre de ce satellite, n’était que 25/676/50 lorsqu’au bout de 7 283 ans 16/25, il se serait refroidi à la température actuelle de la terre, et que, dans le temps de l’incandescence, cette compensation par la chaleur du soleil n’était que 25/676/1250 ; on aura donc 15 473 2/3, multipliés par 25/676/1250 ou 572 170/676/1250, pour la compensation qu’a faite la chaleur de Jupiter sur ce satellite dans le commencement de cette première période, et 572 170/676/50 pour la compensation qu’elle aurait faite à la fin de cette même période de 7 283 ans 16/25, si Jupiter eût conservé son état d’incandescence. Mais comme sa chaleur propre a diminué pendant cette période de 25 à 24 4/23, la compensation à la fin de la période, au lieu d’être 572 170/676/50, n’a été que de 553 1/3/50 environ. Ajoutant ces deux termes 553 1/3/50 et 572 170/676/1250 de la compensation dans le premier et dans le dernier temps de cette première période, on a 14405 1/2/1250 environ, lesquels, multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 180068 3/4/1250 ou 144 7/25 pour la compensation totale qu’a faite la chaleur de Jupiter pendant cette première période de 7 283 ans 16/25. Et comme la perte totale de la chaleur propre est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 144 7/25 : : 7 283 16/25 : 42 044 18/125. Ainsi, le temps dont la chaleur de Jupiter a prolongé le refroidissement de ce satellite a été de 42 044 ans 52 jours, tandis que la chaleur du soleil ne l’a prolongé que de 2 ans 252 jours ; d’où l’on voit en ajoutant ces deux temps à celui de la période de 7 283 ans 233 jours, que ç’a été dans l’année 49 331 de la formation des planètes, c’est-à-dire il y a 25 501 ans que ce second satellite de Jupiter a pu être refroidi au point de la température actuelle de la terre.
Le moment où la chaleur envoyée par Jupiter a été égale à la chaleur propre de ce satellite s’est trouvé au 2 4/21 terme environ de l’écoulement du temps de cette première période de 7 283 ans 233 jours, qui, multipliés par 291 ans 126 jours, nombre des années de chaque terme de cette période, donnent 638 ans 67 jours. Ainsi, ça été dès l’année 639 de la formation des planètes que la chaleur envoyée par Jupiter à son second satellite s’est trouvée égale à sa chaleur propre.
Dès lors on voit que la chaleur propre de ce satellite a toujours été au-dessous de celle que lui envoyait Jupiter dès l’année 639 de la formation des planètes ; on doit donc évaluer, comme nous l’avons fait pour le premier satellite, la température dont il a joui, et dont il jouira pour la suite.
Or, Jupiter ayant d’abord envoyé à ce satellite, dans le temps de l’incandescence, une chaleur 15 473 fois 2/3 plus grande que celle du soleil, lui envoyait encore, à la fin de la première période de 7 283 ans 16/25 une chaleur 14 960 fois 31/50 plus grande que celle du soleil, parce que la chaleur propre de Jupiter n’avait encore diminué que de 25 à 24 4/23. Et au bout d’une seconde période de 7 283 ans 16/25, c’est-à-dire après la déperdition de la chaleur propre du satellite jusqu’au point extrême de 1/25 de la chaleur actuelle de la terre, Jupiter envoyait encore à ce satellite une chaleur 14 447 fois plus grande que celle du soleil, parce que la chaleur propre de Jupiter n’avait encore diminué que de 24 4/23 à 23 8/23.
En suivant la même marche, on voit que la chaleur de Jupiter, qui d’abord était 25, et qui décroît constamment de 19/23 par chaque période de 7 283 ans 16/25, diminue par conséquent sur ce satellite de 513 à peu près pendant chacune de ces périodes ; en sorte qu’après 26 1/2 périodes environ, cette chaleur envoyée par Jupiter au satellite sera à très peu près encore 1 350 fois plus grande que la chaleur qu’il reçoit du soleil.
Mais comme la chaleur du soleil sur Jupiter et sur ses satellites est à celle du soleil sur la terre à peu près : : 1 : 27, et que la chaleur de la terre est 50 fois plus grande que celle qu’elle reçoit actuellement du soleil, il s’ensuit qu’il faut diviser par 27 cette quantité 1 350 pour avoir une chaleur égale à celle que le soleil envoie sur la terre ; et cette dernière chaleur étant de la chaleur actuelle du globe terrestre, il en résulte qu’au bout de 26 1/2 périodes de 7 283 ans 16/25 chacune, c’est-à-dire au bout de 193 016 ans 11/25 la chaleur que Jupiter enverra à ce satellite sera égale à la chaleur actuelle de la terre, et que n’ayant plus de chaleur propre, il jouira néanmoins d’une température égale à celle dont jouit aujourd’hui la terre dans l’année 193 017 de la formation des planètes.
Et de même que cette chaleur envoyée par Jupiter prolongera de beaucoup le refroidissement de ce satellite au point de la température actuelle de la terre, elle le prolongera de même pendant 26 autres périodes 1/2 pour arriver au point extrême de 1/25 de la chaleur actuelle du globe de la terre ; en sorte que ce ne sera que dans l’année 386 034 de la formation des planètes que ce satellite sera refroidi à de la température actuelle de la terre.
Il en est de même de l’estimation de la chaleur du soleil, relativement à la compensation qu’elle a faite et fera à la diminution de la température du satellite. Il est certain qu’à ne considérer que la déperdition de la chaleur propre du satellite, cette chaleur du soleil n’aurait fait compensation, dans le temps de l’incandescence, que de 25/676/1250 et qu’à la fin de la première période de 7 283 ans 16/25, cette même chaleur du soleil aurait fait une compensation de 25/676/50, et que dès lors le prolongement du refroidissement, par l’accession de cette chaleur du soleil, aurait été de 2 ans 2/3. Mais la chaleur envoyée par Jupiter, dès le temps de l’incandescence, étant à la chaleur propre du satellite : : 572 170/676 : 1 250, il s’ensuit que la compensation faite par la chaleur du soleil doit être diminuée dans la même raison ; en sorte qu’au lieu d’être 25/676/1250, elle n’a été que 25/676/1822 170/676 au commencement de cette période. Et de même que cette compensation, qui aurait été 25/676/50 à la fin de cette première période, en ne considérant que la déperdition de la chaleur propre du satellite, doit être diminuée dans la même raison de 553 1/3 à 50, parce que la chaleur envoyée par Jupiter était encore plus grande que la chaleur propre du satellite dans cette même raison, dès lors la compensation à la fin de cette première période, au lieu d’être 25/676/50, n’a été que 25/676/603 1/3. En ajoutant ces deux termes de compensation 25/676/1822 170/676 et 25/676/603 1/3 du premier et du dernier temps de cette première période, on a 60639 1/2/676/1098625 ou 89 2/3/1098625, qui, multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 1120 5/6/1098625 pour la compensation totale qu’a pu faire la chaleur du soleil pendant cette première période. Et comme la perte de la chaleur est à la compensation en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 1120 5/6/1098625 : : 7 283 16/25 : 8163745 29/30/27465625 ou : : 7 283 ans 16/25 : 108 jours 1/2 au lieu de 2 ans 2/3 que nous avions trouvés par la première évaluation.
Et pour évaluer en totalité la compensation qu’a faite cette chaleur du soleil pendant toutes les périodes, on trouvera que la compensation dans le temps de l’incandescence ayant été 25/676/1822 170/676, sera à la fin de 26 1/2 périodes que de 25/676/50, puisque ce n’est qu’après ces 26 1/2 périodes que la température du satellite sera égale à la température actuelle de la terre. Ajoutant donc ces deux termes de compensation 25/676/1822 170/676 et 25/676/50 du premier et du dernier temps de ces 26 1/2 périodes, on a 46806 1/4/676/91112 1/2 ou 69 41/169/91112 1/2, qui, multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes de la diminution de la chaleur, donnent 865 1/2/91112 1/2 ou 43/4555 environ pour la compensation totale, par la chaleur du soleil, pendant les 26 périodes et 1/2, de 7 283 ans 16/25. Et comme la diminution totale de la chaleur est à la compensation totale en même raison que le temps total de sa période est au prolongement du temps du refroidissement, on aura 25 : 43/4555 : : 193 016 11/25 : 72 22/25. Ainsi, le prolongement total que fera la chaleur du soleil ne sera que de 72 ans 22/25, qu’il faut ajouter aux 193 016 ans 11/25 ; d’où l’on voit que ce ne sera que dans l’année 193 090 de la formation des planètes que ce satellite jouira de la même température dont jouit aujourd’hui la terre, et qu’il faudra le double de ce temps, c’est-à-dire que ce ne sera que dans l’année 386 180 de la formation des planètes qu’il pourra être refroidi à 1/25 de la température actuelle de la terre.
Faisant les mêmes raisonnements pour le troisième satellite de Jupiter, que nous avons supposé grand comme Mars, c’est-à-dire de 13/25 du diamètre de la terre, et qui est à 14 1/2 demi-diamètres de Jupiter, ou 157 2/3 demi-diamètres terrestres, c’est-à-dire à 225 857 lieues lieues de distance de sa planète principale, nous verrons que ce satellite se serait consolidé jusqu’au centre en 1 490 ans 3/5, refroidi au point de pouvoir le toucher en 17 633 ans 18/25, et au point de la température actuelle de la terre en 38 504 ans 11/25, si la densité de ce satellite était égale à celle de la terre ; mais comme la densité du globe terrestre est à celle de Jupiter et de ses satellites : : 1 000 : 292, il faut diminuer en même raison les temps de la consolidation et du refroidissement. Ainsi, ce troisième satellite se sera consolidé jusqu’au centre en 435 ans 51/200, refroidi au point de pouvoir le toucher en 5 149 ans 11/200 et il aurait perdu assez de sa chaleur propre pour arriver au point de la température actuelle de la terre en 11 243 ans 7/25 environ, si la perte de sa chaleur propre n’eût pas été compensée par l’accession de la chaleur du soleil, et surtout par celle de la chaleur envoyée par Jupiter à ce satellite. Or, la chaleur envoyée par le soleil étant en raison inverse du carré des distances, la compensation qu’elle faisait à la perte de la chaleur propre du satellite était, dans le temps de l’incandescence, 25/676/1250 et 25/676/50 à la fin de cette première période de 11 243 ans 7/25. Ajoutant ces deux termes 25/676/1250 et 25/676/50 de la compensation dans le premier et dans le dernier temps de cette première période de 11 243 ans 7/25, on a 650/676/1250 qui, multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 8125/676/1250 ou 12 13/676/1250 pour la compensation totale qu’a faite la chaleur du soleil pendant le temps de cette première période. Et comme la perte totale de la chaleur propre est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 12 13/676/1250 : : 11 243 7/25 : 4 1/3 environ. Ainsi, le prolongement du refroidissement de ce satellite par la chaleur du soleil pendant cette première période de 11 243 ans 7/25, aurait été de 4 ans 116 jours.
Mais la chaleur de Jupiter, qui, dans le temps de l’incandescence, était 25, avait diminué pendant cette première période de 25 à 23 5/6 environ ; et comme ce satellite est éloigné de Jupiter de 225 857 lieues, et qu’il est éloigné du soleil de 171 millions 600 mille lieues, il en résulte que la chaleur envoyée par Jupiter à ce satellite aurait été, à la chaleur envoyée par le soleil, comme le carré de 171 600 000 est au carré de 225 857, si la surface que présente Jupiter à ce satellite était égale à la surface que lui présente le soleil ; mais la surface de Jupiter, qui dans le réel n’est que de 121/11449 de celle du soleil, paraît néanmoins plus grande à ce satellite dans le rapport inverse du carré des distances, on aura donc (225 857)² : (171 600 000)² : : 121/11449 : 6 101 environ. Donc, la surface que présente Jupiter à son troisième satellite étant 6 101 fois plus grande que la surface que lui présente le soleil, Jupiter, dans le temps de l’incandescence, était pour ce satellite un astre de feu 6 101 fois plus grand que le soleil. Mais nous avons vu que la compensation faite par la chaleur du soleil à la perte de la chaleur propre de ce satellite n’était que 25/676/50, lorsqu’au bout de 11 243 ans 7/25, il se serait refroidi à la température actuelle de la terre, et que, dans le temps de l’incandescence, cette compensation par la chaleur du soleil n’a été que 25/676/1250. Il faut donc multiplier par 6 101 chacun de ces deux termes de compensation, et l’on aura pour le premier 225 425/676/1250 et pour le second 225 425/676/50, et cette dernière compensation de la fin de la période serait exacte, si Jupiter eût conservé son état d’incandescence pendant tout le temps de cette même période de 11 243 ans 7/25. Mais comme sa chaleur propre a diminué de 25 à 23 5/6 pendant cette période, la compensation à la fin de la période, au lieu d’être 225 425/676/50 n’a été que de 218 13/75/50. Ajoutant, ces deux termes 218 13/75/50 et 225 425/676/1250 de la compensation du premier et du dernier temps dans cette première période, on a environ 5679 21/25/1250, lesquels, étant multipliés par les 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 70998/1250 ou 56 15/19 environ pour la compensation totale qu’a faite la chaleur de Jupiter sur son troisième satellite pendant cette première période de 11 243 ans 7/25. Et comme la perte totale de la chaleur propre est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est à celui du prolongement du refroidissement, on aura 25 : 56 15/19 : : 11 243 7/25 : 25 340. Ainsi, le temps dont la chaleur de Jupiter a prolongé le refroidissement de ce satellite, pendant cette première période de 11 243 ans 7/25, a été de 25 340 ans, et par conséquent, en y ajoutant le prolongement par la chaleur du soleil, qui est de 4 ans 116 jours, on a 25 344 ans 116 jours pour le prolongement total du refroidissement, ce qui, étant ajouté au temps de la période, donne 36 587 ans 218 jours ; d’où l’on voit que ç’a été dans l’année 36 588 de la formation des planètes, c’est-à-dire il y a 38 244 ans que ce satellite jouissait de la même température dont jouit aujourd’hui la terre.
Le moment où la chaleur envoyée par Jupiter à ce satellite était égale à sa chaleur propre, s’est trouvé au 5 365/677 terme de l’écoulement du temps de cette première période de 11 243 ans 7/25, qui étant multiplié par 449 3/4, nombre des années de chaque terme de cette période, donne 2 490 ans environ. Ainsi ç’a été dès l’année 2 490 de la formation des planètes, que la chaleur envoyée par Jupiter à son troisième satellite s’est trouvée égale à la chaleur propre de ce satellite.
Dès lors on voit que cette chaleur propre du satellite a été au-dessous de celle que lui envoyait Jupiter, dès l’année 2 490 de la formation des planètes ; et en évaluant comme nous avons fait pour les deux premiers satellites, la température dont celui-ci doit jouir, on trouve que Jupiter ayant envoyé à ce satellite, dans le cas de l’incandescence, une chaleur 6 101 fois plus grande que celle du soleil, il lui envoyait encore à la fin de la première période de 11 243 ans 7/25 une chaleur 5 816 43/159 fois plus grande que celle du soleil, parce que la chaleur propre de Jupiter n’avait diminué que de 25 à 23 5/6 ; et au bout d’une seconde période de 11 243 ans 7/25, c’est-à-dire, après la déperdition de la chaleur propre du satellite, jusqu’au point extrême de 1/25 de la chaleur actuelle de la terre, Jupiter envoyait encore à ce satellite une chaleur 5 531 86/150 fois plus grande que celle du soleil, parce que la chaleur propre de Jupiter n’avait encore diminué que de 23 5/6 à 22 4/6.
En suivant la même marche, on voit que la chaleur de Jupiter qui d’abord était 25, et qui décroît constamment de 7/6 par chaque période de 11 243 ans 7/25, diminue par conséquent sur ce satellite de 284 107/150 pendant chacune de ces périodes, en sorte qu’après 15 2/3 périodes environ, cette chaleur envoyée par Jupiter au satellite sera à très peu près encore 1 350 fois plus grande que la chaleur qu’il reçoit du soleil.
Mais comme la chaleur du soleil sur Jupiter et sur ses satellites est à celle du soleil sur la terre, à peu près : : 1 : 27, et que la chaleur de la terre est 50 fois plus grande que celle qu’elle reçoit actuellement du soleil ; il s’ensuit qu’il faut diviser par 27 cette quantité 1 350 pour avoir une chaleur égale à celle que le soleil envoie sur la terre ; et cette dernière chaleur étant 1/50 de la chaleur actuelle du globe terrestre, il en résulte qu’au bout de 15 2/3 périodes, chacune de 11 243 ans 7/25, c’est-à-dire, au bout de 176 144 11/15, la chaleur que Jupiter enverra à ce satellite, sera égale à la chaleur actuelle de la terre, et que n’ayant plus de chaleur propre, il jouira néanmoins d’une température égale à celle dont jouit aujourd’hui la terre dans l’année 176 145 de la formation des planètes.
Et comme cette chaleur envoyée par Jupiter prolongera de beaucoup le refroidissement de ce satellite, au point de la température actuelle de la terre, elle le prolongera de même pendant 15 2/3 autres périodes, pour arriver au point extrême de 1/25 de la chaleur actuelle du globe terrestre ; en sorte que ce ne sera que dans l’année 352 290 de la formation des planètes, que ce satellite sera refroidi à 1/25 de la température actuelle de la terre.
Il en est de même de l’estimation de la chaleur du soleil, relativement à la compensation qu’elle a faite à la diminution de la température du satellite dans les différents temps ; il est certain qu’à ne considérer que la déperdition de la chaleur propre du satellite cette chaleur du soleil n’aurait fait compensation, dans le temps de l’incandescence, que 25/676/1250 ; et qu’à la fin de la première période qui est de 11 243 ans 7/25, cette même chaleur du soleil aurait fait une compensation de 25/676/50, et que dès lors le prolongement du refroidissement, par l’accession de cette chaleur du soleil, aurait en effet été de 4 ans 1/3. Mais la chaleur envoyée par Jupiter, dès le temps de l’incandescence, étant à la chaleur propre du satellite : : 225 425/676 : 1 250, il s’ensuit que la compensation faite par la chaleur du soleil doit être diminuée dans la même raison, en sorte qu’au lieu d’être 25/676/1250, elle n’a été que 25/676/1475 2/3 au commencement de cette période, et que cette compensation qui aurait été 25/676/50 à la fin de cette première période, si l’on ne considérait que la déperdition de la chaleur propre du satellite, doit être diminuée dans la raison de 218 13/75 à 50, parce que la chaleur envoyée par Jupiter était encore plus grande que la chaleur propre du satellite dans cette même raison. Dès lors la compensation à la fin de cette première période, au lieu d’être 25/676/50, n’a été que 25/676/268 13/75. En ajoutant ces deux termes de compensation 25/676/1475 2/3 et 25/676/268 13/75 du premier et du dernier temps de cette première période on a 43596/676/395734 4/9 ou 64 1/2/395734 4/9 qui multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 806 1/4/395734 4/9 pour la compensation totale qu’a faite la chaleur du soleil pendant cette première période. Et comme la diminution totale de la chaleur est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 806 1/4/395734 4/9 : : 11 243 7/25 : 9064669 1/3/9893361 ou : : 11 243 7/25 : 334 jours environ, au lieu de 4 ans 1/3 que nous avions trouvés par la première évaluation.
Et pour évaluer en totalité la compensation qu’a faite cette chaleur du soleil pendant toutes les périodes, on trouvera que la compensation qu’a faite cette chaleur du soleil dans le temps de l’incandescence, ayant été 25/676/1475 2/3, sera à la fin de 15 2/3 périodes de 25/676/50, puisque ce n’est qu’après ces 15 2/3 périodes que la température du satellite sera égale à la température actuelle de la terre. Ajoutant donc ces deux termes de compensation 25/676/1475 2/3 et 25/676/50 du premier et du dernier temps de ces 15 2/3 périodes, on a 38141 1/3/676/73782 2/3 ou 56 3/7/73782 2/3, qui, multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes de la diminution de la chaleur, donnent 705 17/98/73782 2/3 ou 35/3689 environ pour la compensation totale, par la chaleur du soleil, pendant les 15 2/3 périodes de 11 243 ans 7/25 chacune. Et comme la diminution totale de la chaleur est à la compensation totale en même raison que le temps total de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 35/3689 : : 176 144 11/15 : 66 21/25. Ainsi, le prolongement total que fera la chaleur du soleil ne sera que de 66 ans 21/25, qu’il faut ajouter aux 176 144 ans 11/15 ; d’où l’on voit que ce ne sera que dans l’année 176 212 de la formation des planètes que ce satellite jouira en effet de la même température dont jouit aujourd’hui la terre, et qu’il faudra le double de ce temps, c’est-à-dire que ce ne sera que dans l’année 352 424 de la formation des planètes que sa température sera 25 fois plus froide que la température actuelle de la terre.
Faisant le même calcul sur le quatrième satellite de Jupiter, que nous avons supposé grand comme la terre, nous verrons qu’il aurait dû se consolider jusqu’au centre en 2 905 ans, se refroidir au point de pouvoir le toucher en 33 911 ans, et perdre assez de sa chaleur propre pour arriver au point de la température actuelle de la terre en 74 047 ans, si sa densité était la même que celle du globe terrestre ; mais, comme la densité de Jupiter et de ses satellites est à celle de la terre : : 292 : 1 000, les temps de la consolidation et du refroidissement par la déperdition de la chaleur propre doivent être diminués dans la même raison. Ainsi, ce satellite ne s’est consolidé jusqu’au centre qu’en 848 ans 1/4, refroidi au point de pouvoir le toucher en 9 902 ans, et enfin il aurait perdu assez de sa chaleur propre pour arriver au point de la température actuelle de la terre en 21 621 ans, si la perte de sa chaleur propre n’eût pas été compensée par la chaleur envoyée par le soleil et par Jupiter. Or, la chaleur envoyée par le soleil à ce satellite étant en raison inverse du carré des distances, la compensation produite par cette chaleur était, dans le temps de l’incandescence, 25/676/1250 et 25/676/50 à la fin de cette première période de 21 621 ans. Ajoutant ces deux termes 25/676/1250 et 25/676/50 de la compensation du premier et du dernier temps de cette période, on a 650/676/1250, qui, multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 8125/676/1250 ou 12 13/676/1250 pour la compensation totale qu’a faite la chaleur du soleil pendant cette première période de 21 161 ans. Et comme la perte totale de la chaleur propre est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est à celui du prolongement du refroidissement, on aura 25 : 12 13/676/1250 : : 21 621 : 8 3/10. Ainsi le prolongement du refroidissement de ce satellite, par la chaleur du soleil, a été de 8 ans 3/10 pour cette première période.
Mais la chaleur de Jupiter, qui, dans le temps de l’incandescence, était 25 fois plus grande que la chaleur actuelle de la terre, avait diminué au bout des 21 621 ans de 25 à 22 3/4 ; et comme ce satellite est éloigné de Jupiter de 227 3/4 demi-diamètres terrestres, ou de 397 877 lieues, tandis qu’il est éloigné du soleil de 171 millions 600 mille lieues, il en résulte que la chaleur envoyée par Jupiter à ce satellite aurait été à la chaleur envoyée par le soleil comme le carré de 171 600 000 est au carré de 397 877, si la surface que Jupiter présente à son quatrième satellite était égale à la surface que lui présente le soleil ; mais la surface de Jupiter, qui dans le réel n’est que 121/11449 de celle du soleil, parait néanmoins à ce satellite bien plus grande que celle de cet astre dans le rapport inverse du carré des distances ; on aura donc (397 877)² : (171 600 000)² : : 121/11449 : 1 909 environ. Ainsi Jupiter, dans le temps de l’incandescence, était pour son quatrième satellite un astre de feu 1 909 fois plus grand que le soleil. Mais nous avons vu que la compensation faite par la chaleur du soleil à la perte de la chaleur propre du satellite était 25/676/50, lorsqu’au bout de 21 621 ans, il se serait refroidi à la température actuelle de la terre ; et que, dans le temps de l’incandescence, cette compensation, par la chaleur du soleil, n’a été que 25/676/1250, qui, multipliés par 1 909, donnent 70 405/676/1250 pour la compensation qu’a faite la chaleur de Jupiter au commencement de cette période, c’est-à-dire dans le temps de l’incandescence, et par conséquent 70 405/676/50 pour la compensation que Jupiter aurait faite à la fin de cette première période, s’il eut conservé son état d’incandescence ; mais sa chaleur propre ayant diminué pendant cette première période de 25 à 22 3/4, la compensation, au lieu d’être 70 405/676/50, n’a été que 64/50 environ. Ajoutant ces deux termes 64/50 et 70 405/676/1250 de la compensation dans le premier et dans le dernier temps de cette période, on a 1671/1250 environ, lesquels, multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 20887 1/2/1250 ou 16 3/4 environ pour la compensation totale qu’a faite la chaleur envoyée par Jupiter à la perte de la chaleur propre de son quatrième satellite. Et comme la perte totale de la chaleur propre est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est à celui du prolongement du refroidissement, on aura 25 : 16 3/4 : : 21 621 : 14 486 7/100. Ainsi le temps dont la chaleur de Jupiter a prolongé le refroidissement de ce satellite, pendant cette première période de 21 621 ans, étant de 14 486 ans 7/100, et la chaleur du soleil l’ayant aussi prolongé de 8 ans 3/10 pendant la même période, on trouve, en ajoutant ces deux nombres d’années aux 21 621 ans de la période, que ça été dans l’année 36 116 de la formation des planètes, c’est-à-dire il y a 38 716 ans, que ce quatrième satellite de Jupiter jouissait de la même température dont jouit actuellement la terre.
Le moment où la chaleur envoyée par Jupiter à son quatrième satellite a été égale à la chaleur propre de ce satellite, s’est trouvé au 17 2/3 terme environ de l’écoulement du temps de cette première période, qui, multiplié par 864 21/25, nombre des années de chaque terme de cette période de 21 621 ans, donne 15 278 21/25. Ainsi ç’a été dans l’année 15 279 de la formation des planètes que la chaleur envoyée par Jupiter à son quatrième satellite s’est trouvée égale à la chaleur propre de ce même satellite.
Dès lors on voit que la chaleur propre de ce satellite a été au-dessous de celle que lui envoyait Jupiter dans l’année 15 279 de la formation des planètes, et que Jupiter ayant envoyé à ce satellite, dans le temps de l’incandescence, une chaleur 1 909 fois plus grande que celle du soleil, il lui envoyait encore, à la fin de la première période de 21 621 ans, une chaleur 1 737 19/100 fois plus grande que celle du soleil, parce que la chaleur propre de Jupiter n’a diminué pendant ce temps que de 25 à 22 3/4 ; et au bout d’une seconde période de 21 621 ans, c’est-à-dire après la déperdition de la chaleur propre de ce satellite jusqu’au point extrême de 1/25 de la chaleur actuelle de la terre, Jupiter envoyait encore à ce satellite une chaleur 1 567 19/100 fois plus grande que celle du soleil, parce que la chaleur propre de Jupiter n’avait encore diminué que de 22 3/4 à 20 1/4.
En suivant la même marche, on voit que la chaleur de Jupiter, qui d’abord était 25, et qui décroît constamment de 22 1/4 par chaque période de 21 621 ans, diminue par conséquent sur ce satellite de 171 81/100 pendant chacune de ces périodes ; en sorte qu’après 3 1/4 périodes environ, cette chaleur envoyée par Jupiter au satellite sera à très peu près encore 1 350 fois plus grande que la chaleur qu’il reçoit du soleil.
Mais comme la chaleur du soleil sur Jupiter et sur ses satellites est à celle du soleil sur la terre à peu près : : 1 : 27, et que la chaleur de la terre est 50 fois plus grande que celle qu’elle reçoit du soleil, il s’ensuit qu’il faut diviser par 27 cette quantité 1 350 pour avoir une chaleur égale à celle que le soleil envoie sur la terre, et cette dernière chaleur étant 1/50 de la chaleur actuelle du globe, il est évident qu’au bout de 3 1/4 périodes de 21 621 ans chacune, c’est-à-dire au bout de 70 268 1/4 ans, la chaleur que Jupiter a envoyée à ce satellite a été égale à la chaleur actuelle de la terre, et que, n’ayant plus de chaleur propre, il n’a pas laissé de jouir d’une température égale à celle dont jouit actuellement la terre dans l’année 70 269 de la formation des planètes, c’est-à-dire il y a 4 563 ans.
Et comme cette chaleur envoyée par Jupiter a prolongé le refroidissement de ce satellite au point de la température actuelle de la terre, elle le prolongera de même pendant 3 1/4 autres périodes pour arriver au point extrême de 1/25 de la chaleur actuelle du globe de la terre ; en sorte que ce ne sera que dans l’année 140 538 de la formation des planètes que ce satellite sera refroidi à 1/25 de la température actuelle de la terre.
Il en est de même de l’estimation de la chaleur du soleil, relativement à la compensation qu’elle a faite à la diminution de la température du satellite dans les différents temps. Il est certain qu’à ne considérer que la déperdition de la chaleur propre du satellite, cette chaleur du soleil n’aurait fait compensation, dans le temps de l’incandescence, que de 25/676/1250, et qu’à la fin de la première période de 21 621 ans, cette même chaleur du soleil aurait fait une compensation de 25/676/50, et que dès lors le prolongement du refroidissement, par l’accession de cette chaleur du soleil, aurait en effet été de 8 ans 3/10 : mais la chaleur envoyée par Jupiter, dans le temps de l’incandescence, étant à la chaleur propre du satellite : : 70 405/676 : 1 250, il s’ensuit que la compensation faite par la chaleur du soleil doit être diminuée dans la même raison ; en sorte qu’au lieu d’être 25/676/1250, elle n’a été que 25/676/1320 405/676 au commencement de cette période, et que cette compensation, qui aurait été 25/676/50 à la fin de cette première période, si l’on ne considérait que la déperdition de la chaleur propre du satellite, doit être diminuée dans la même raison de 64 à 50, parce que la chaleur envoyée par Jupiter était encore plus grande que la chaleur propre de ce satellite dans cette même raison. Dès lors la compensation à la fin de cette première période, au lieu d’être 25/676/50, n’a été que 25/676/114. En ajoutant ces deux termes de compensation 25/676/1320 405/676 à 25/676/114 du premier et du dernier temps de cette première période, on a 35865/676/150548 3/10 ou 53 37/676/150548 3/10 environ, qui, multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 763 1/6/150548 3/10 pour la compensation totale qu’a pu faire la chaleur du soleil pendant cette première période. Et comme la diminution totale de la chaleur est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est à celui du prolongement du refroidissement, on aura 25 : 763 1/6/150548 3/10 : : 21 621 ans : 4 ans 140 jours. Ainsi, le prolongement du refroidissement par la chaleur du soleil, au lieu d’avoir été de 8 ans 3/10, n’a été que de 4 ans 140 jours.
Et pour évaluer en totalité la compensation qu’a faite cette chaleur du soleil pendant toutes les périodes, on trouvera que la compensation, dans le temps de l’incandescence ayant été de 25/676/1320 2/3, sera à la fin de 3 1/4 périodes de 25/676/50, puisque ce n’est qu’après ces 3 1/4 périodes que la température de ce satellite sera égale à la température actuelle de la terre. Ajoutant donc ces deux termes de compensation 25/676/1320 2/3 et 25/676/50 du premier et du dernier temps de ces 3 1/4 périodes, on a 34261/676/66032 ou 50 5/6/66032, qui, multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes de la diminution de la chaleur, donnent 635/66032 pour la compensation totale, par la chaleur du soleil, pendant les 3 1/4 périodes de 21 621 ans chacune. Et comme la diminution totale de la chaleur est à la compensation totale en même raison que le temps total des périodes est à celui du prolongement du refroidissement, on aura 25 : 635/66032 : : 70 268 1/4 : 27. Ainsi le prolongement total qu’a fait la chaleur du soleil n’a été que de 27 ans, qu’il faut ajouter aux 70 268 ans 1/4 ; d’où l’on voit que ç’a été dans l’année 70 296 de la formation des planètes, c’est-à-dire il y a 4 536 ans, que ce quatrième satellite de Jupiter jouissait de la même température dont jouit aujourd’hui la terre ; et de même que ce ne sera que dans le double du temps, c’est-à-dire dans l’année 140 592 de la formation des planètes, que sa température sera refroidie au point extrême de 1/25 de la température actuelle de la terre.
Faisons maintenant les mêmes recherches sur les temps respectifs du refroidissement des satellites de Saturne, et du refroidissement de son anneau. Ces satellites sont à la vérité si difficiles à voir, que leurs grandeurs relatives ne sont pas bien constatées ; mais leurs distances à leur planète principale sont assez bien connues, et il paraît par les observations des meilleurs astronomes, que le satellite le plus voisin de Saturne est aussi le plus petit de tous ; que le second n’est guère plus gros que le premier, le troisième un peu plus grand ; que le quatrième parait le plus grand de tous, et qu’enfin le cinquième paraît tantôt plus grand que le troisième, et tantôt plus petit ; mais cette variation de grandeur dans ce dernier satellite n’est probablement qu’une apparence dépendante de quelques causes particulières qui ne changent pas sa grandeur réelle, qu’on peut regarder comme égale à celle du quatrième, puisqu’on l’a vu quelquefois surpasser le troisième.
Nous supposerons donc que le premier, et le plus petit de ces satellites, est gros comme la lune ; le second, grand comme Mercure ; le troisième grand comme Mars ; le quatrième et le cinquième, grands comme la terre ; et prenant les distances respectives de ces satellites à leur planète principale, nous verrons que le premier est environ à 66 mille 900 lieues de distance de Saturne ; le second à 85 mille 450 lieues, ce qui est à peu près la distance de la lune à la terre ; le troisième à 120 mille lieues ; le quatrième à 278 mille lieues, et le cinquième à 808 mille lieues, tandis que le satellite le plus éloigné de Jupiter n’en est qu’à 398 mille lieues.
Saturne a donc une vitesse de rotation plus grande que celle de Jupiter, puisque dans l’état de liquéfaction, sa force centrifuge a projeté des parties de sa masse à plus du double de la distance à laquelle la force centrifuge de Jupiter a projeté celles qui forment son satellite le plus éloigné.
Et ce qui prouve encore que cette force centrifuge, provenant de la vitesse de rotation, est plus grande dans Saturne que dans Jupiter, c’est l’anneau dont il est environné, et qui, quoique fort mince, suppose une projection de matière encore bien plus considérable que celle des cinq satellites pris ensemble. Cet anneau concentrique à la surface de l’équateur de Saturne, n’en est éloigné que d’environ 55 mille lieues ; sa forme est celle d’une zone assez large, un peu courbée sur le plan de sa largeur, qui est d’environ un tiers du diamètre de Saturne, c’est-à-dire de plus de 9 mille lieues ; mais cette zone de 9 mille lieues de largeur, n’a peut-être pas 100 lieues d’épaisseur, car lorsque l’anneau ne nous présente exactement que sa tranche, il ne réfléchit pas assez de lumière pour qu’on puisse l’apercevoir avec les meilleures lunettes ; au lieu qu’on l’aperçoit pour peu qu’il s’incline ou se redresse, et qu’il découvre en conséquence une petite partie de sa largeur : or cette largeur vue de face, étant de 9 mille lieues, ou plus exactement de 9 mille 110 lieues, serait d’environ 4 mille 555 lieues, vue sous l’angle de 45 degrés, et par conséquent d’environ 100 lieues, vue sous un angle d’un degré d’obliquité, car on ne peut guère présumer qu’il fût possible d’apercevoir cet anneau s’il n’avait pas au moins un degré d’obliquité, c’est-à-dire s’il ne nous présentait pas une tranche au moins égale à une 90e partie de sa largeur ; d’où je conclus que son épaisseur doit être égale à cette 90e partie qui équivaut à peu près à 100 lieues.
Il est bon de supputer, avant d’aller plus loin, toutes les dimensions de cet anneau, et de voir quelle est la surface et le volume de la matière qu’il contient.
Sa largeur est de 9 mille 110 lieues.
Son épaisseur supposée de 100 lieues.
Son diamètre intérieur de 191 mille 296 lieues.
Son diamètre extérieur, c’est-à-dire y compris les épaisseurs, de 191 mille 496 lieues.
Sa circonférence intérieure de 444 mille 73 lieues.
Sa circonférence extérieure de 444 mille 701 lieues.
Sa surface concave de 4 milliards 455 millions 5 mille 30 lieues carrées.
Sa surface convexe de 4 milliards 512 millions 226 mille 110 lieues carrées.
La surface de l’épaisseur en dedans de 44 millions 407 mille 300 lieues carrées.
La surface de l’épaisseur en dehors de 44 millions 470 mille 100 lieues carrées.
Sa surface totale de 8 milliards 185 millions 608 mille 540 lieues carrées.
Sa solidité de 404 milliards 836 millions 557 mille lieues cubiques.
Ce qui fait environ trente fois autant de volume de matière qu’en contient le globe terrestre dont la solidité n’est que de 12 milliards 365 millions 103 mille 160 lieues cubiques. Et en comparant la surface de l’anneau à la surface de la terre, on verra que celle-ci n’étant que de 25 millions 772 mille 725 lieues carrées, celle de toutes les faces de l’anneau étant de 8 milliards 185 millions 608 mille 540 lieues ; elle est par conséquent plus de 217 fois plus grande que celle de la terre ; en sorte que cet anneau qui ne paraît être qu’un volume anomal, un assemblage de matière sous une forme bizarre, peut néanmoins être une terre, dont la surface est plus de 300 fois plus grande que celle de notre globe, et qui malgré son grand éloignement du soleil, peut cependant jouir de la même température que la terre.
Car si l’on veut rechercher l’effet de la chaleur de Saturne et de celle du soleil sur cet anneau, et reconnaître les temps de son refroidissement par la déperdition de sa chaleur propre, comme nous l’avons fait pour la lune et pour les satellites de Jupiter, on verra que n’ayant que 100 lieues d’épaisseur, il se serait consolidé jusqu’au milieu ou au centre de cette épaisseur en 101 ans 1/2 environ, si sa densité était égale à celle de la terre ; mais comme la densité de Saturne et celle de ses satellites et de son anneau, que nous supposons la même, n’est à la densité de la terre que : : 184 : 1 000 ; il s’ensuit que l’anneau au lieu de s’être consolidé jusqu’au centre de son épaisseur en 101 ans 1/2 s’est réellement consolidé en 18 ans 17/25. Et de même on verra que cet anneau aurait dû se refroidir au point de pouvoir le toucher en 1 183 ans 90/143, si sa densité était égale à celle de la terre ; mais comme elle n’est que 184 au lieu de 1 000, le temps du refroidissement au lieu d’être de 1 183 ans 90/143, n’a été que de 217 ans 787/1000, et celui du refroidissement à la température actuelle, au lieu d’être de 1 183 ans, n’a réellement été que de 360 ans 7/25, abstraction faite de toute compensation, tant par la chaleur du soleil que par celle de Saturne dont il faut faire l’évaluation.
Pour trouver la compensation par la chaleur du soleil, nous considérerons que cette chaleur du soleil sur Saturne, sur ses satellites et sur son anneau, est à très peu près égale, parce que tous sont à très peu près également éloignés de cet astre ; or cette chaleur du soleil que reçoit Saturne est à celle que reçoit la terre : : 100 : 9 025, ou : : 4 : 361. Dès lors la compensation qu’a faite la chaleur du soleil lorsque l’anneau a été refroidi à la température actuelle de la terre, au lieu d’être 1/50, comme sur la terre, n’a été que 4/361/50, et dans le temps de l’incandescence cette compensation n’était que 4/361/1250. Ajoutant ces deux termes du premier et du dernier temps de cette période de 360 ans 7/25, on aura 104/361/50, qui multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 1300/361/50 ou 3 217/361/50 pour la compensation totale qu’a faite la chaleur du soleil dans les 360 ans 7/25 de la première période. Et comme la perte totale de la chaleur propre est à la compensation totale en même raison que le temps total de la période est à celui du prolongement du refroidissement, on aura 25 : 3 217/361/50 : : 360 7/25 : 1 19/625/25 ans ou 15 jours environ, dont le refroidissement de l’anneau a été prolongé, par la chaleur du soleil, pendant cette première période de 360 ans 7/25.
Mais la compensation, par la chaleur du soleil, n’est pour ainsi dire rien en comparaison de celle qu’a faite la chaleur de Saturne. Cette chaleur de Saturne dans le temps de l’incandescence, c’est-à-dire au commencement de la période, était 25 fois plus grande que la chaleur actuelle de la terre, et n’avait encore diminué au bout de 360 ans 7/25, que de 25 à 24 211/215 environ. Or, cet anneau est à 4 demi-diamètres de Saturne, c’est-à-dire à 54 mille 656 lieues de distance de sa planète, tandis que sa distance au soleil est de 313 millions 500 mille lieues, en supposant 33 millions de lieues pour la distance de la terre au soleil. Dès lors Saturne, dans le temps de l’incandescence et même longtemps et très longtemps après, a fait sur son anneau une compensation infiniment plus grande que la chaleur du soleil.
Pour en faire la comparaison, il faut considérer que la chaleur croissant comme le carré de la distance diminue, la chaleur envoyée par Saturne à son anneau, aurait été à la chaleur envoyée par le soleil, comme le carré de 313 500 000 est au carré de 54 656, si la surface que Saturne présente à son anneau était égale à la surface que lui présente le soleil ; mais la surface de Saturne, qui n’est dans le réel que 90 1/4/11449 de celle du soleil, paraît néanmoins à son anneau bien plus grande que celle de cet astre dans la raison inverse du carré des distances, on aura donc (54 636)² : (313 500 000)² : : 90 1/4/11449 : 259 392 environ ; donc la surface que Saturne présente à son anneau est de 259 332 fois plus grande que celle que lui présente le soleil ; ainsi Saturne, dans le temps de l’incandescence, était pour son anneau un astre de feu 259 332 fois plus étendu que le soleil ; mais nous avons vu que la compensation faite par la chaleur du soleil à la perte de la chaleur propre de l’anneau n’était que 4/361/50, lorsqu’au bout de 360 ans 7/25, il se serait refroidi à la température actuelle de la terre, et que dans le temps de l’incandescence, cette compensation, par la chaleur du soleil, n’était que 4/361/1250 ; on aura donc 259 392 multipliés par 4/361/1250 ou 2873 1/2/1250 environ pour la compensation qu’a faite la chaleur de Saturne au commencement de cette période, dans le temps l’incandescence, et 2873 1/2/50 pour la compensation que Saturne aurait faite à la fin de cette même période de 360 ans 7/25 s’il eût conservé son état d’incandescence. Mais comme sa chaleur propre a diminué de 25 à 24 211/215 pendant cette période de 360 ans 7/25, la compensation à la fin de cette période au lieu d’être 2873 1/2/50 n’a été que 2867 1/3/50. Ajoutant ces deux termes 2867 1/3/50 et 2873 1/2/1250 du premier et du dernier temps de cette première période de 360 ans 7/25, on aura 74556 5/6/1250, qui multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes donnent 931960 5/12/1250, ou 745 71/125, environ pour la compensation totale qu’a faite la chaleur de Saturne sur son anneau pendant cette première période de 360 ans 7/25. Et comme la perte totale de la chaleur propre est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 745 71/125 : : 360 7/25 : 10 752 13/25 environ. Ainsi le temps dont la chaleur de Saturne a prolongé le refroidissement de son anneau pendant cette première période, a été d’environ 10 752 ans 13/25, tandis que la chaleur du soleil ne l’a prolongé, pendant la même période, que de 15 jours. Ajoutant ces deux nombres aux 360 ans 7/25 de la période, on voit que c’est dans l’année 1 113 de la formation des planètes, c’est-à-dire il y a 63 719 ans, que l’anneau de Saturne aurait pu se trouver au même degré de température dont jouit aujourd’hui la terre, si la chaleur de Saturne surpassant toujours la chaleur propre de l’anneau, n’avait pas continué de le brûler pendant plusieurs autres périodes de temps.
Car le moment où la chaleur envoyée par Saturne à son anneau était égale à la chaleur propre de cet anneau, s’est trouvé dès le temps de l’incandescence où cette chaleur envoyée par Saturne était plus forte que la chaleur propre de l’anneau, dans le rapport de 2 873 1/2 à 1 250.
Dès lors on voit que la chaleur propre de l’anneau a été au-dessous de celle que lui envoyait Saturne dès le temps de l’incandescence, et que dans ce même temps Saturne ayant envoyé à son anneau une chaleur 259 332 fois plus grande que celle du soleil, il lui envoyait encore à la fin de la première période de 360 ans 7/25 une chaleur 258 608 7/25 fois plus grande que celle du soleil, parce que la chaleur propre de Saturne n’avait diminué que de 25 à 24 211/215 ; et au bout d’une seconde période de 360 ans 7/25, c’est-à-dire après la déperdition de la chaleur propre de l’anneau, jusqu’au point extrême de 1/25 de la chaleur actuelle de la terre, Saturne envoyait encore à son anneau une chaleur 257 984 14/25 fois plus grande que celle du soleil, parce que la chaleur propre de Saturne n’avait encore diminué que de 24 40/43 à 24 37/43.
En suivant la même marche, on voit que la chaleur de Saturne, qui d’abord était 25, et qui décroît constamment de 3/43 par chaque période de 360 ans 7/25, diminue par conséquent sur l’anneau, de 723 18/25 pendant chacune de ces périodes ; en sorte qu’après 351 périodes environ, cette chaleur envoyée par Saturne à son anneau, sera encore à très peu près 4 500 fois plus grande que la chaleur qu’il reçoit du soleil.
Mais comme la chaleur du soleil, tant sur Saturne que sur ses satellites et sur son anneau, est à celle du soleil sur la terre à peu près : : 1 : 90, et que la chaleur de la terre est 50 fois plus grande que celle qu’elle reçoit du soleil ; il s’ensuit qu’il faut diviser par 90 cette quantité 4 500 pour avoir une chaleur égale à celle que le soleil envoie sur la terre ; et cette dernière chaleur étant 1/50 de la chaleur actuelle du globe terrestre, il est évident qu’au bout de 351 périodes de 360 ans 7/25 chacune, c’est-à-dire au bout de 126 458 ans, la chaleur que Saturne enverra encore à son anneau, sera égale à la chaleur actuelle de la terre, et que n’ayant plus aucune chaleur propre depuis très longtemps, cet anneau ne laissera pas de jouir encore alors d’une température égale à celle dont jouit aujourd’hui la terre.
Et comme cette chaleur envoyée par Saturne, aura prodigieusement prolongé le refroidissement de son anneau au point de la température actuelle de la terre, elle le prolongera de même pendant 351 autres périodes, pour arriver au point extrême de 1/25 de la chaleur actuelle du globe terrestre, en sorte que ce ne sera que dans l’année 252 916 de la formation des planètes, que l’anneau de Saturne sera refroidi à 1/25 de la température actuelle de la terre.
Il en est de même de l’estimation de la chaleur du soleil, relativement à la compensation qu’elle a dû faire à la diminution de la température de l’anneau dans les différents temps. Il est certain qu’à ne considérer que la déperdition de la chaleur propre de l’anneau, cette chaleur du soleil n’aurait fait compensation, dans le temps de l’incandescence, que de 4/361/1250, et qu’à la fin de la première période qui est de 360 ans 7/25, cette même chaleur du soleil aurait fait une compensation de 4/361/50 ; et que dès lors le prolongement du refroidissement par l’accession de cette chaleur du soleil aurait en effet été de 15 jours ; mais la chaleur envoyée par Saturne, dans le temps de l’incandescence, étant à la chaleur propre de l’anneau : : 2 873 1/2 : 1 250 ; il s’ensuit que la compensation faite par la chaleur du soleil doit être diminuée dans la même raison, en sorte qu’au lieu d’être 4/361/1250, elle n’a été que 4/361/4123 1/2 au commencement de cette période ; et que cette compensation qui aurait été 4/361/50 à la fin de cette première période, si l’on ne considérait que la déperdition de la chaleur propre de l’anneau, doit être diminuée dans la raison de 2 867 1/3 à 50, parce que la chaleur envoyée par Saturne était encore plus grande que la chaleur propre de l’anneau dans cette même raison. Dès lors la compensation à la fin de cette première période, au lieu d’être 4/361/50 n’a été que 4/361/2917 1/3. En ajoutant ces deux termes de compensation 4/361/4123 1/2 et 4/361/2917 1/3 du premier et du dernier temps de cette première période, on a 28163/361/12029624 ou 78 5/361/12029624, qui multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes de la diminution de la chaleur propre pendant cette première période de 360 ans 7/25, donnent 975 63/361/12029624 pour la compensation totale qu’a pu faire la chaleur du soleil pendant cette première période. Et comme la diminution totale de la chaleur est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 975 63/361/12029624 : : 360 7/25 : 351336/300740600 ou : : 360 ans 7/25 : 10 heures 14 minutes. Ainsi le prolongement du refroidissement, par la chaleur du soleil sur l’anneau de Saturne pendant la première période, au lieu d’avoir été de 15 jours, n’a réellement été que de 10 heures 14 minutes.
Et pour évaluer en totalité la compensation qu’a faite cette chaleur du soleil pendant toutes les périodes, on trouvera que la compensation, dans le temps de l’incandescence, ayant été 4/361/4123 1/2, sera à la fin de 351 périodes, de 4/361/50, puisque ce n’est qu’après ces 351 périodes, que la température de l’anneau sera égale à la température actuelle de la terre : ajoutant donc ces deux termes de compensation 4/361/4123 1/2 et 4/361/50 du premier et du dernier temps de ces 351 périodes, on a 16514/361/206175 ou 45 2/3/206175, qui multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes de la diminution de la chaleur pendant toutes ces périodes, donnent 517/206175 environ pour la compensation totale, par la chaleur du soleil, pendant les 351 périodes de 360 ans 7/25 chacune. Et comme la diminution totale de la chaleur est à la compensation totale en même raison que le temps total de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 517/206175 : : 126 458 : 14 ans 1/125. Ainsi le prolongement total qu’a fait et que fera la chaleur du soleil sur l’anneau de Saturne, n’est que de 14 ans 1/125 qu’il faut ajouter aux 126 458 ans. D’où l’on voit que ce ne sera que dans l’année 126 473 de la formation des planètes, que cet anneau jouira de la même température dont jouit aujourd’hui la terre, et qu’il faudra le double du temps, c’est-à-dire que ce ne sera que dans l’année 252 946 de la formation des planètes, que la température de l’anneau de Saturne sera refroidie à 1/25 de la température actuelle de la terre.
Pour faire sur les satellites de Saturne la même évaluation que nous venons de faire sur le refroidissement de son anneau, nous supposerons, comme nous l’avons dit, que le premier de ces satellites, c’est-à-dire le plus voisin de Saturne, est de la grandeur de la lune, le second de celle de Mercure, le troisième de la grandeur de Mars, le quatrième et le cinquième de la grandeur de la terre. Cette supposition qui ne pourrait être exacte que par un grand hasard, ne s’éloigne cependant pas assez de la vérité pour que, dans le réel, elle ne nous fournisse pas des résultats qui pourront achever de compléter nos idées sur les temps où la nature a pu naître et périr dans les différents globes qui composent l’univers solaire.
Partant donc de cette supposition, nous verrons que le premier satellite étant grand comme la lune, a dû se consolider jusqu’au centre en 145 ans 3/4 environ, parce que n’étant que de 3/11 du diamètre de la terre, il se serait consolidé jusqu’au centre en 792 ans 3/4, s’il était de même densité ; mais la densité de la terre étant à celle de Saturne et de ses satellites : : 1 000 : 184, il s’ensuit qu’on doit diminuer le temps de la consolidation et du refroidissement dans la même raison, ce qui donne 145 ans 3/4 pour le temps nécessaire à la consolidation. Il en est de même du temps du refroidissement au point de pouvoir toucher sans se brûler la surface de ce satellite ; on trouvera par les mêmes règles de proportion qu’il aura perdu assez de sa chaleur propre pour arriver à ce point en 1 701 ans 16/25, et ensuite que, par la même déperdition de sa chaleur propre, il se serait refroidi au point de la température actuelle de la terre en 3 715 ans 87/125. Or, l’action de la chaleur du soleil étant en raison inverse du carré de la distance, la compensation que cette chaleur envoyée par le soleil a faite au commencement de cette première période, dans le temps de l’incandescence, a été 4/361/1250 et 4/361/50 à la fin de cette même période de 3 715 ans 87/125. Ajoutant ces deux termes 4/361/1250 et 4/361/50 de la compensation dans le premier et dans le dernier temps de cette période, on a 104/361/1250, qui, multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 1300/361/1250 ou 3 217/361/50 pour la compensation totale qu’a faite la chaleur du soleil pendant cette première période de 3 715 ans 87/125. Et comme la perte totale de la chaleur propre est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est à celui du prolongement du refroidissement, on aura 25 : 3 217/361/50 : : 3 715 ans 87/125 : 156 jours. Ainsi le prolongement du refroidissement de ce satellite, par la chaleur du soleil, n’a été que de 156 jours pendant cette première période.
Mais la chaleur de Saturne qui, dans le temps de l’incandescence, c’est-à-dire dans le commencement de cette première période, était 25, n’avait encore diminué au bout de 3 715 ans 87/125 que de 25 à 24 4/13 environ ; et comme ce satellite n’est éloigné de Saturne que de 66 900 lieues, tandis qu’il est éloigné du soleil de 313 millions 500 mille lieues, la chaleur envoyée par Saturne à ce premier satellite aurait été à la chaleur envoyée par le soleil, comme le carré de 313 500 000 est au carré de 66 900, si la surface que Saturne présente à ce satellite était égale à la surface que lui présente le soleil ; mais la surface de Saturne, qui n’est dans le réel que 90 1/4/11449 de celle du soleil, paraît néanmoins à ce satellite plus grande que celle de cet astre dans le rapport inverse du carré des distances ; on aura donc (66 900)² : (313 500 000)² : : 90 1/4/11449 : 173 102 environ ; donc la surface que Saturne présente à son premier satellite étant 173 mille 102 fois plus grande que celle que lui présente le soleil, Saturne dans le temps de l’incandescence était pour ce satellite un astre de feu 173 102 fois plus grand que le soleil. Mais nous avons vu que la compensation faite par la chaleur du soleil à la perte de la chaleur propre de ce satellite, n’était que 4/361/1250 dans le temps de l’incandescence, et 4/361/50 lorsqu’au bout de 3 715 ans 2/3 il se serait refroidi à la température actuelle de la terre ; on aura donc 173 102 multipliés par 4/361/1250 ou 1918 1/5/1250 environ pour la compensation qu’a faite la chaleur de Saturne au commencement de cette période, dans le temps de l’incandescence, et 1918 1/5/50 pour la compensation que Saturne aurait faite à la fin de cette même période, s’il eût conservé son état d’incandescence ; mais comme la chaleur propre de Saturne a diminué de 25 à 24 4/13 environ pendant cette période de 3 715 ans 2/3, la compensation à la fin de cette période, au lieu d’être 1918 1/5/50 n’a été que 1865/50 environ. Ajoutant ces deux termes 1865/50 et 1918 1/5/1250 de la compensation du premier et du dernier temps de cette période, on aura 48543 1/5/1250, lesquels multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes donnent 606790/1250 ou 485 6/17 environ pour la compensation totale qu’a faite la chaleur de Saturne sur son premier satellite pendant cette première période de 3 715 ans 2/3. Et comme la perte totale de la chaleur propre est à la compensation totale en même raison que le temps total de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 485 6/17 : : 3 715 2/3 : 72 136 environ. Ainsi le temps dont la chaleur de Saturne a prolongé le refroidissement de son premier satellite pendant cette première période de 3 715 2/3, a été de 72 136 ans, tandis que la chaleur du soleil ne l’a prolongé pendant la même période, que de 156 jours. En ajoutant ces deux termes avec celui de la période qui est de 3 715 ans environ, on voit que ce sera dans l’année 75 853 de la formation des planètes, c’est-à-dire, dans 1 021 ans, que ce premier satellite de Saturne pourra jouir de la même température dont jouit aujourd’hui la terre.
Le moment où la chaleur envoyée par Saturne à ce satellite, a été égale à sa chaleur propre, s’est trouvé dès le premier moment de l’incandescence, ou plutôt ne s’est jamais trouvé ; car dans le temps même de l’incandescence, la chaleur envoyée par Saturne à ce satellite était encore plus grande que la sienne propre, quoiqu’il fût lui-même en incandescence, puisque la compensation que faisait alors la chaleur de Saturne à la chaleur propre du satellite, était 1918 1/2/1250, et que pour qu’elle n’eût été qu’égale, il aurait fallu que la température n’eût été que 1250/1250.
Dès lors on voit que la chaleur propre de ce satellite a été au-dessous de celle que lui envoyait Saturne dès le moment de l’incandescence, et que dans ce même temps Saturne ayant envoyé à ce satellite une chaleur 173 102 fois plus grande que celle du soleil, il lui envoyait encore à la fin de la première période de 3 715 ans 87/125, une chaleur 168 308 2/5 fois plus grande que celle du soleil, parce que la chaleur propre de Saturne n’avait diminué que de 25 à 24 1/13 ; et au bout d’une seconde période de 3 715 ans 87/125, après la déperdition de la chaleur propre de ce satellite, jusqu’au point extrême de 1/25 de la chaleur actuelle de la terre, Saturne envoyait encore à ce satellite une chaleur 163 414 4/5 fois plus grande que celle du soleil, parce que la chaleur propre de Saturne n’avait encore diminué que de 24 4/13 à 23 8/13
En suivant la même marche, on voit que la chaleur de Saturne, qui d’abord était 25, et qui décroît constamment de 9/13 par chaque période de 3 715 ans 87/125 diminue par conséquent sur ce satellite de 4 893 3/5 pendant chacune de ces périodes : en sorte qu’après 33 1/2 périodes environ, cette chaleur envoyée par Saturne à son premier satellite, sera encore à très peu près 4 500 fois plus grande que la chaleur qu’il reçoit du soleil.
Mais comme cette chaleur du soleil sur Saturne et sur ses satellites, est à celle du soleil sur la terre : : 1 : 90, à très peu près, et que la chaleur de la terre est 50 fois plus grande que celle qu’elle reçoit du soleil, il s’ensuit qu’il faut diviser par 90 cette quantité 4 500 pour avoir une chaleur égale à celle que le soleil envoie sur la terre ; et cette dernière chaleur étant 1/50 de la chaleur actuelle du globe terrestre, il est évident qu’au bout de 33 1/2 périodes de 3 715 ans 87/125 chacune, c’est-à-dire au bout de 124 475 ans 5/6, la chaleur que Saturne enverra encore à ce satellite, sera égale à la chaleur actuelle de la terre, et que ce satellite n’ayant plus aucune chaleur propre depuis très longtemps, ne laissera pas de jouir alors d’une température égale à celle dont jouit aujourd’hui la terre.
Et comme cette chaleur envoyée par Saturne a prodigieusement prolongé le refroidissement de ce satellite au point de la température actuelle de la terre, il le prolongera de même pendant 33 1/2 autres périodes, pour arriver au point extrême de 1/25 de la chaleur actuelle du globe de la terre ; en sorte que ce ne sera que dans l’année 248 951 de la formation des planètes, que ce premier satellite de Saturne sera refroidi à 1/25 de la température actuelle de la terre.
Il en est de même de l’estimation de la chaleur du soleil, relativement à la compensation qu’elle a faite à la diminution de la température de ce satellite dans les différents temps. Il est certain qu’à ne considérer que la déperdition de la chaleur propre du satellite, cette chaleur du soleil n’aurait fait compensation, dans le temps de l’incandescence, que de 4/361/1250, et qu’à la fin de la première période, qui est de 3 715 ans 87/125, cette même chaleur du soleil aurait fait une compensation de 4/361/50 ; et que dès lors le prolongement du refroidissement par l’accession de cette chaleur du soleil, aurait été en effet de 156 jours ; mais la chaleur envoyée par Saturne dans le temps de l’incandescence, étant à la chaleur propre du satellite : : 1 918 1/5 : 1 250, il s’ensuit que la compensation faite par la chaleur du soleil, doit être diminuée dans la même raison ; en sorte qu’au lieu d’être 4/361/1250, elle n’a été que 4/361/3168 1/5 au commencement de cette période, et que cette compensation qui aurait été 4/361/50 à la fin de cette première période, si on ne considérait que la déperdition de la chaleur propre du satellite, doit être diminuée dans la raison de 1 865 à 50, parce que la chaleur envoyée par Saturne, était encore plus grande que la chaleur propre du satellite dans cette même raison. Dès lors la compensation à la fin de cette première période, au lieu d’être 4/361/50, n’a été que 4/361/1915. En ajoutant ces deux termes de compensation 4/361/3168 1/5 et 4/361/1915 du premier et du dernier temps de cette première période de 3 715 ans 87/125, on a 20332/361/6067103 ou 56 116/361/6067103, qui multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes de la diminution de la chaleur du satellite pendant cette première période, donnent 704 8/45/6067103 pour la compensation totale qu’a faite la chaleur du soleil pendant cette première période. Et comme la diminution totale de la chaleur est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 704 8/45/6067103 : : 3 715 87/125 : 2616510 1/2/6067103 ou : : 3 715 ans 87/125 : 6 jours 7 heures environ. Ainsi le prolongement du refroidissement, par la chaleur du soleil, pendant cette première période, au lieu d’avoir été de 156 jours, n’a réellement été que de 6 jours 7 heures.
Et pour évaluer en totalité la compensation qu’a faite cette chaleur du soleil pendant toutes les périodes, on trouvera que la compensation, dans le temps de l’incandescence, ayant été, comme nous venons de le dire, 4/361/3168 1/5, sera, à la fin de 33 1/2 périodes de 3 715 ans 87/125 chacune, de 4/361/50, puisque ce n’est qu’après ces 33 1/2 périodes que la température de ce satellite sera égale à la température actuelle de la terre. Ajoutant donc ces deux termes de compensation 4/361/3168 1/5 et 4/361/50 du premier et du dernier temps des 33 1/2 périodes, on a 12873/361/158410 ou 35 2/3/158410, qui multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes de la diminution de la chaleur pendant toutes ces périodes, donnent 445 5/6/158410 pour la compensation totale, par la chaleur du soleil, pendant les 33 1/2 périodes de 3 715 ans 87/125 chacune. Et comme la diminution totale de la chaleur est à la compensation totale en même raison que le temps total des périodes est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 445 5/6/158410 : : 124 475 ans 5/6 : 14 ans 4 jours environ. Ainsi le prolongement total que fera la chaleur du soleil, ne sera que de 14 ans 4 jours, qu’il faut ajouter aux 124 475 ans 5/6. D’où l’on voit que ce ne sera que sur la fin de l’année 124 490 de la formation des planètes, que ce satellite jouira de la même température dont jouit aujourd’hui la terre, et qu’il faudra le double de ce temps, c’est-à-dire 248 980 ans à dater de la formation des planètes, pour que ce premier satellite de Saturne puisse être refroidi à de la température actuelle de la terre.
Faisant le même calcul pour le second satellite de Saturne, que nous avons supposé grand comme Mercure, et qui est à 85 mille 450 lieues de distance de sa planète principale, nous verrons que ce satellite a dû se consolider jusqu’au centre en 178 ans 3/25, parce que n’étant que de 1/3 du diamètre de la terre, il se serait consolidé jusqu’au centre en 968 ans 1/3, s’il était de même densité ; mais comme la densité de la terre est à la densité de Saturne et de ses satellites : : 1 000 : 184, il s’ensuit qu’on doit diminuer les temps de la consolidation et du refroidissement dans la même raison, ce qui donne 178 ans 3/25 pour le temps nécessaire à la consolidation. Il en est de même du temps du refroidissement au point de toucher sans se brûler la surface du satellite ; on trouvera, par les mêmes règles de proportion, qu’il s’est refroidi à ce point en 2 079 ans 35/62, et ensuite qu’il s’est refroidi à la température actuelle de la terre en 4 541 ans 1/2 environ. Or, l’action de la chaleur du soleil étant en raison inverse du carré des distances, la compensation était au commencement de cette première période, dans le temps de l’incandescence, 4/361/1250 et 4/361/50 à la fin de cette même période de 4 541 ans 1/2. Ajoutant ces deux termes 4/361/1250 et 4/361/50 du premier et du dernier temps de cette période, on a 104/361/1250, qui multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 1300/361/1250 ou 3 217/361/50 pour la compensation totale qu’a faite la chaleur du soleil pendant cette première période de 4 541 ans 1/2. Et comme la perte totale de la chaleur propre est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 3 217/361/50 : : 4 541 87/125 : 191 jours. Ainsi le prolongement du refroidissement de ce satellite, par la chaleur du soleil, aurait été de 191 jours pendant cette première période de 4 541 ans 1/2.
Mais la chaleur de Saturne qui, dans le temps de l’incandescence, était 25 fois plus grande que la chaleur actuelle de la terre, n’avait diminué au bout de 4 541 ans 1/2, que de 57/65 environ, et était encore 24 8/65 à la fin de cette même période. Et ce satellite n’étant éloigné que de 85 mille 450 lieues de sa planète principale, tandis qu’il est éloigné du soleil de 313 millions 500 mille lieues, il en résulte que la chaleur envoyée par Saturne à ce second satellite, aurait été comme le carré de 313 500 000 est au carré de 85 450, si la surface que présente Saturne à ce satellite, était égale à la surface que lui présente le soleil ; mais la surface de Saturne qui, dans le réel, n’est que 90 1/4/11449 de celle du soleil, parait néanmoins plus grande à ce satellite dans le rapport inverse du carré des distances. On aura donc (85 450)² : (313 500 000)² : : 90 1/4/11449 : 106 104 environ. Ainsi la surface que présente Saturne à ce satellite, étant 106 mille 104 fois plus grande que la surface que lui présente le soleil, Saturne, dans le temps de l’incandescence, était pour son second satellite un astre de feu 106 mille 104 fois plus grand que le soleil. Mais nous avons vu que la compensation faite par la chaleur du soleil à la perte de la chaleur propre du satellite dans le temps de l’incandescence, n’était que 4/361/1250, et qu’à la fin de la première période de 4 541 ans 1/2, lorsqu’il se serait refroidi par la déperdition de sa chaleur propre au point de la température actuelle de la terre, la compensation par la chaleur du soleil a été 4/361/50. Il faut donc multiplier ces deux termes de compensation par 106 104, et l’on aura 1175 2/3/1250 environ pour la compensation qu’a faite la chaleur de Saturne sur ce satellite au commencement de cette première période, dans le temps de l’incandescence, et 1175 2/3/50 pour la compensation que la chaleur de Saturne aurait faite à la fin de cette même période, s’il eût conservé son état d’incandescence ; mais comme la chaleur propre de Saturne a diminué de 25 à 24 8/65 pendant cette période de 4 541 ans 1/2, la compensation à la fin de la période, au lieu d’être 1175 2/3/50 n’a été que 1134 17/40/50 environ. Ajoutant ces deux termes de compensation 1175 2/3/1250 et 1134 17/40/50 du premier et du dernier temps de la période, on a 29586 11/40/1250, lesquels multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 369203/1250 ou 295 2/9 environ pour la compensation totale qu’a faite la chaleur envoyée par Saturne à ce satellite pendant cette première période de 4 541 ans 1/2. Et comme la perte totale de la chaleur propre est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 295 2/9 : : 4 541 87/125 : 53 630 environ. Ainsi le temps dont la chaleur de Saturne a prolongé le refroidissement de ce satellite, pour cette première période, a été de 53 630 ans, tandis que la chaleur du soleil, pendant le même temps, ne l’a prolongé que de 191 jours. D’où l’on voit, en ajoutant ces temps à celui de la période, qui est de 4 541 ans 1/2, que ç’a été dans l’année 58 173 de la formation des planètes, c’est-à-dire il y a 16 659 ans, que ce second satellite de Saturne jouissait de la même température dont jouit aujourd’hui la terre.
Le moment où la chaleur envoyée par Saturne à ce satellite a été égale à sa chaleur du propre, s’est trouvé presque immédiatement après l’incandescence, c’est-à-dire à 74/1175 2/3 du premier terme de l’écoulement du temps de cette première période qui multipliés par 181 33/50, nombre des années de chaque terme de cette période de 4 541 ans 1/2, donnent 7 ans 5/6 environ. Ainsi ç’a été dès l’année 8 de la formation des planètes, que la chaleur envoyée par Saturne à son second satellite s’est trouvée égale à la chaleur propre de ce même satellite.
Dès lors on voit que la chaleur propre de ce satellite a été au-dessous de celle que lui envoyait Saturne, dès le temps le plus voisin de l’incandescence, et que dans le premier moment de l’incandescence, Saturne ayant envoyé à ce satellite une chaleur 106 mille 104 fois plus grande que celle du soleil, il lui envoyait encore à la fin de la première période de 4 541 ans 1/2, une chaleur 102 mille 382 1/2 fois plus grande que celle du soleil, parce que la chaleur propre de Saturne n’avait diminué que de 25 à 24 8/65, et au bout d’une seconde période de 4 541 ans 1/2, après la déperdition de la chaleur propre de ce satellite, jusqu’au point extrême de 1/25 de la chaleur actuelle de la terre, Saturne envoyait encore à ce satellite une chaleur 98 mille 660 2/5 fois plus grande que celle du soleil, parce que la chaleur propre de Saturne n’avait encore diminué que de 24 8/65 à 23 16/65.
En suivant la même marche, on voit que la chaleur de Saturne, qui d’abord était 25, et qui décroît constamment de 57/65 par chaque période de 4 541 ans 1/2, diminue par conséquent sur ce satellite de 3 721 4/5 pendant chacune de ces périodes ; en sorte qu’après 26 1/3 périodes environ, cette chaleur envoyée par Saturne à son second satellite, sera encore à peu près 4 500 fois plus grande que la chaleur qu’il reçoit du soleil.
Mais comme cette chaleur du soleil sur Saturne et sur ses satellites est à celle du soleil sur la terre : : 1 : 90 à très peu près, et que la chaleur de la terre est 50 fois plus grande que celle qu’elle reçoit du soleil, il s’ensuit qu’il faut diviser par 90 cette quantité 4 500 pour avoir une chaleur égale à celle que le soleil envoie sur la terre ; et cette dernière chaleur étant 1/50 de la chaleur actuelle du globe terrestre, il est évident qu’au bout de 26 1/3 périodes de 4 541 ans 1/2, c’est-à-dire au bout de 119 592 ans 5/6, la chaleur que Saturne enverra encore à ce satellite sera égale à la chaleur actuelle de la terre, et que ce satellite n’ayant plus aucune chaleur propre depuis très longtemps, ne laissera pas de jouir alors d’une température égale à celle dont jouit aujourd’hui la terre.
Et comme cette chaleur envoyée par Saturne a prodigieusement prolongé le refroidissement de ce satellite au point de la température actuelle de la terre, il le prolongera de même pendant 26 1/3 autres périodes, pour arriver au point extrême de 1/25 de la chaleur actuelle du globe de la terre ; en sorte que ce ne sera que dans l’année 239 185 de la formation des planètes que ce second satellite de Saturne sera refroidi à 1/25 de la température actuelle de la terre.
Il en est de même de l’estimation de la chaleur du soleil, relativement à la compensation qu’elle a faite à la diminution de la température du satellite dans les différents temps. Il est certain, qu’à ne considérer que la déperdition de la chaleur propre du satellite, cette chaleur du soleil n’aurait fait compensation dans le temps de l’incandescence que de 4/361/1250 ; et qu’à la fin de la première période, qui est de 4 541 ans 1/2, cette même chaleur du soleil aurait fait compensation de 4/361/50, et que dès lors le prolongement du refroidissement par l’accession de cette chaleur du soleil, aurait en effet été de 191 jours ; mais la chaleur envoyée par Saturne dans le temps de l’incandescence étant à la chaleur propre du satellite : : 1 175 2/3 : 1 250, il s’ensuit que la compensation faite par la chaleur du soleil doit être diminuée dans la même raison ; en sorte qu’au lieu d’être 4/361/1250, elle n’a été que 4/361/2425 2/3 au commencement de cette période, et que cette compensation qui aurait été 4/361/50 à la fin de cette première période, si l’on ne considérait que la déperdition de la chaleur propre du satellite, doit être diminuée dans la raison de 1 134 17/40 à 50, parce que la chaleur envoyée par Saturne était encore plus grande que la chaleur propre du satellite dans cette même raison. Dès lors la compensation à la fin de cette première période, au lieu d’être 4/361/50, n’a été que 4/361/1184 17/40. En ajoutant ces deux termes de compensation 4/361/2425 2/3 et 4/361/1184 17/40 du premier et du dernier temps de cette première période, on a 14440 11/30/361/2873020 1/6 ou 40/2873020 1/6 environ, qui multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes de la diminution de la chaleur, donnent 500/2873020 1/6 pour la compensation totale qu’a faite la chaleur du soleil pendant cette première période. Et comme la diminution totale de la chaleur est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 40/500 1/6 : : 4 541 1/2 : 227075/4309530 ou : : 4 541 1/2 : 19 jours environ ; ainsi le prolongement du refroidissement, par la chaleur du soleil, au lieu d’être de 191 jours, n’a réellement été que de 19 jours environ.
Et pour évaluer en totalité la compensation qu’a faite cette chaleur du soleil pendant toutes les périodes, on trouve que la compensation, par la chaleur du soleil, dans le temps de l’incandescence, ayant été, comme nous venons de le dire 4/361/2425 2/3, sera, à la fin de 26 1/3 périodes, de 4 541 ans 1/2 chacune, de 4/361/50, puisque ce n’est qu’après ces 26 1/3 périodes que la température du satellite sera égale à la température actuelle de la terre. Ajoutant donc ces deux termes de compensation 4/361/2425 2/3 et 26 1/3 périodes du premier et du dernier temps de ces 26 1/3 périodes, on a 9902/361/121282 ou 27 155/361/121282, qui multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes de la diminution de la chaleur pendant toutes ces périodes, donnent 342 313/561/121282 pour la compensation totale par la chaleur du soleil pendant les 26 1/3 périodes de 4 541 ans 1/2 chacune. Et comme la diminution totale de la chaleur est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est à celui du prolongement du refroidissement on aura 25 : 342 313/561/121282 : : 119 592 5/6 : 13 13/25 environ. Ainsi le prolongement total que fera la chaleur du soleil ne sera que de 13 ans 13/25, qu’il faut ajouter aux 119 592 ans 5/6 ; d’où l’on voit que ce ne sera que dans l’année 119 607 de la formation des planètes que ce satellite jouira de la même température dont jouit aujourd’hui la terre, et qu’il faudra le double du temps, c’est-à-dire que ce ne sera que dans l’année 239 214 de la formation des planètes que sa température sera refroidie à 1/25 de la température actuelle de la terre.
Faisant les mêmes raisonnements pour le troisième satellite de Saturne, que nous avons supposé grand comme Mars, et qui est éloigné de Saturne de 120 mille lieues, nous verrons que ce satellite aurait du se consolider jusqu’au centre en 277 ans 19/20 parce que n’étant que 13/25 du diamètre de la terre, il se serait refroidi jusqu’au centre en 1 510 ans 3/5 s’il était de même densité ; mais la densité de la terre étant à celle de ce satellite : : 1 000 : 184, il s’ensuit qu’on doit diminuer le temps de sa consolidation dans la même raison, ce qui donne 277 ans 19/20. Il en est de même du temps du refroidissement au point de pouvoir, sans se brûler, toucher la surface du satellite ; on trouvera par les mêmes règles de proportion, qu’il s’est refroidi à ce point en 3 244 ans 20/31, et ensuite qu’il s’est refroidi au point de la température actuelle de la terre en 7 083 ans 11/15 environ. Or, l’action de la chaleur du soleil étant en raison inverse du carré de la distance, la compensation était au commencement de cette première période dans le temps de l’incandescence 4/361/1250 et 4/361/50 à la fin de cette même période de 7 083 ans 11/15. Ajoutant ces deux termes de compensation du premier et du dernier temps de cette période, on a 104/361/1250, qui multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes donnent 1300/361/1250 ou 3 217/361/50 pour la compensation totale qu’a faite la chaleur du soleil pendant cette première période de 7 083 ans 11/15. Et comme la perte totale de la chaleur propre est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 3 217/361/50 : : 7 083 ans 11/15 : 296 jours. Ainsi le prolongement du refroidissement du satellite, par la chaleur du soleil, n’a été que de 296 jours pendant cette première période de 7 083 ans 11/15.
Mais la chaleur de Saturne, qui dans le temps de l’incandescence, était 25, avait diminué, au bout de la période de 7 083 ans 11/15, de 25 à 23 41/65 ; et comme ce satellite est éloigné de Saturne de 120 mille lieues, et qu’il est distant du soleil de 313 millions 500 mille lieues, il en résulte que la chaleur envoyée par Saturne à ce satellite, aurait été comme le carré de 313 500 000 est au carré de 120 000, si la surface que présente Saturne à ce satellite était égale à la surface que lui présente le soleil ; mais la surface de Saturne n’étant dans le réel que 90 1/4/11449 de celle du soleil, paraît néanmoins à ce satellite plus grande que celle de cet astre dans le rapport inverse du carré des distances ; on aura donc (120 000)² : (313 500 000)² : : 90 1/4 : 53 801 environ. Donc la surface que Saturne présente à ce satellite est 53 801 fois plus grande que celle que lui présente le soleil ; ainsi Saturne dans le temps de l’incandescence était pour ce satellite un astre de feu 53 801 fois plus grand que le soleil. Mais nous avons vu que la compensation faite par la chaleur du soleil, à la perte de la chaleur propre de ce satellite, était 4/361/50 lorsqu’au bout de 7 083 ans 2/3 se serait, comme Mars, refroidi à la température actuelle de la terre, et que dans le temps de l’incandescence cette compensation, par la chaleur du soleil n’était que de 4/361/1250 ; on aura donc 53 801, multipliés par 4/361/1250 ou 596 48/361/1250 pour la compensation qu’a faite la chaleur de Saturne au commencement de cette période dans le temps de l’incandescence, et 596 48/361/50 pour la compensation à la fin de cette même période, si Saturne eût conservé son état d’incandescence ; mais comme sa chaleur propre a diminué de 25 à 23 41/65 environ, pendant cette période de 7 083 ans 2/3, la compensation à la fin de cette période, au lieu d’être 596 48/361/50, n’a été que de 563 1/2/50. Ajoutant ces deux termes 596 48/361/1250 et 563 1/2/50 du premier et du dernier temps de cette période, on aura 14683 57/80/1250 environ, lesquels multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 183545/1250 environ, ou 146 5/6 pour la compensation totale qu’a faite la chaleur de Saturne sur ce troisième satellite pendant cette première période de 7 083 ans 11/15. Et comme la perte totale de la chaleur propre est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est à celui du prolongement du refroidissement, on aura 25 : 146 5/6 : : 7 083 2/3 : 41 557 1/2 environ. Ainsi le temps dont la chaleur de Saturne a prolongé le refroidissement de son troisième satellite pendant cette période de 7 083 ans 2/3 a été de 41 557 ans 1/2 tandis que la chaleur du soleil ne l’a prolongé pendant ce même temps que de 296 jours. Ajoutant ces deux temps à celui de la période de 7 083 ans 2/3, on voit que ce serait dans l’année 48 643 de la formation des planètes, c’est-à-dire il y a 26 189 ans, que ce troisième satellite de Saturne aurait joui de la même température dont jouit aujourd’hui la terre.
Le moment où la chaleur envoyée par Saturne à ce satellite a été égale à sa chaleur propre, s’est trouvé au 2 1/11 terme environ de l’écoulement du temps de cette première période, lequel multiplié par 283 1/3, nombre des années de chaque terme de la période de 7 083 2/3, donne 630 ans 1/3 environ ; ainsi ça été dès l’année 631 de la formation des planètes, que la chaleur envoyée par Saturne à son troisième satellite s’est trouvée égale à la chaleur propre de ce même satellite.
Dès lors on voit que la chaleur propre de ce satellite a été au-dessous de celle que lui envoyait Saturne dès l’année 631 de la formation des planètes ; et que Saturne ayant envoyé à ce satellite une chaleur 53 801 fois plus grande que celle du soleil, il lui envoyait encore à la fin de la première période de 7 083 ans 2/3, une chaleur 50 854 9/25 fois plus grande que celle du soleil, parce que la chaleur propre de Saturne n’avait diminué que de 25 à 23 41/65 environ. Et au bout d’une seconde période de 7,083 ans 2, après la déperdition de la chaleur propre de ce satellite, jusqu’au point extrême de 1/25 de la chaleur actuelle de la terre, Saturne envoyait encore à ce satellite une chaleur 47 907 19/23 fois plus grande que celle du soleil, parce que la chaleur propre de Saturne n’avait encore diminué que de 23 41/65 à 22 17/65.
En suivant la même marche, on voit que la chaleur de Saturne qui d’abord était 25, et qui décroît constamment de 1 24/65 par chaque période de 7 083 ans 2/3, diminue par conséquent sur ce satellite de 2 946 3/5 pendant chacune de ces périodes, en sorte qu’après 15 3/4 périodes environ, cette chaleur envoyée par Saturne à son troisième satellite, sera encore 4 500 fois plus grande que la chaleur qu’il reçoit du soleil.
Mais comme cette chaleur du soleil sur Saturne et sur ses satellites est à celle du soleil sur la terre : : 1 : 90 à très peu près, et que la chaleur de la terre est 50 fois plus grande que celle qu’elle reçoit du soleil, il s’ensuit qu’il faut diviser par 90 cette quantité de chaleur 4 500 pour avoir une chaleur égale à celle que le soleil envoie sur la terre ; et cette dernière chaleur étant 1/50 de la chaleur actuelle du globe terrestre, il est évident qu’au bout de 15 3/4 périodes de 7 083 ans 2/3, c’est-à-dire au bout de 111 567 ans, la chaleur que Saturne enverra encore à ce satellite, sera égale à la chaleur actuelle de la terre, et que ce satellite n’ayant plus aucune chaleur propre depuis très longtemps, ne laissera pas de jouir alors d’une température égale à celle dont jouit aujourd’hui la terre.
Et comme cette chaleur envoyée par Saturne a très considérablement prolongé le refroidissement de ce satellite au point de la température actuelle de la terre, il le prolongera de même pendant 15 3/4 autres périodes, pour arriver au point extrême de 1/25 de la chaleur actuelle du globe de la terre ; en sorte que ce ne sera que dans l’année 223 134 de la formation des planètes que ce troisième satellite de Saturne sera refroidi à 1/25 de la température actuelle de la terre.
Il en est de même de l’estimation de la chaleur du soleil, relativement à la compensation qu’elle a faite à la diminution de la température du satellite dans les différents temps. Il est certain qu’à ne considérer que la déperdition de la chaleur propre du satellite, cette chaleur du soleil n’aurait fait compensation dans le temps de l’incandescence que de 4/361/1250, et qu’à la fin de la première période qui est de 7 083 ans 2/3, cette même chaleur du soleil aurait fait une compensation de 4/361/50 ; et que dès lors le prolongement du refroidissement, par l’accession de cette chaleur du soleil, aurait en effet été de 296 jours. Mais la chaleur envoyée par Saturne dans le temps de l’incandescence étant à la chaleur propre du satellite : : 596 48/361 : 1 250, il s’ensuit que la compensation faite par la chaleur du soleil doit être diminuée dans la même raison ; en sorte qu’au lieu d’être 4/361/1250, elle n’a été que 4/361/1846 48/361 au commencement de cette période, et que cette compensation qui aurait été 4/361/50 à la fin de cette période, si l’on ne considérait que la déperdition de la chaleur propre du satellite, doit être diminuée dans la raison de 563 1/2 à 50, parce que la chaleur envoyée par Saturne était encore plus grande que la chaleur propre de ce satellite dans cette même raison. Dès lors la compensation à la fin de cette première période, au lieu d’être 4/361/50, n’a été que 4/361/613 1/2. En ajoutant ces deux termes de compensation 4/361/1846 48/361 et 4/361/613 1/2 du premier et du dernier temps de cette première période, on a 9838/361/1132602 ou 27 1/4/1132602, qui multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 340 5/8/1132602 pour la compensation totale qu’a pu faire la chaleur du soleil pendant cette première période. Et comme la diminution totale de la chaleur est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 340 5/8/1132602 : : 7 083 2/3 : 2412878 3/5/28315050 ou : : 7 083 2/3 ans : 31 jours environ. Ainsi le prolongement du refroidissement, par la chaleur du soleil, au lieu d’avoir été de 296 jours, n’a réellement été que de 31 jours.
Et pour évaluer en totalité la compensation qu’a faite cette chaleur du soleil pendant toutes ces périodes, on trouvera que la compensation, par la chaleur du soleil, dans le temps de l’incandescence, ayant été, comme nous venons de le dire, 4/361/1846 48/361, sera à la fin de 15 3/4 périodes de 7 083 ans 2/3 chacune, de 4/361/50, puisque ce n’est qu’après ces 15 3/4 périodes périodes que la température du satellite sera égale à la température actuelle de la terre. Ajoutant donc ces deux termes de compensation 4/361/1846 48/361 et 4/361/50 du premier et du dernier temps de ces 15 3/4 périodes, on a 7584 5/9/361/92306 3/5 ou 21 3/324/92306 3/5, qui multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes de la diminution de la chaleur pendant les 15 3/4 périodes de 7 083 ans 2/3 chacune, donnent 262 5/8/92306 3/5 pour la compensation totale qu’a faite la chaleur du soleil. Et comme la diminution totale de la chaleur est à la compensation totale en même raison que le temps total des périodes est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 262 5/8/92306 3/5 : : 111 567 ans : 12 ans 254 jours. Ainsi le prolongement total que fera la chaleur du soleil pendant toutes ces périodes, ne sera que de 12 ans 254 jours qu’il faut ajouter aux 111 567 ans ; d’où l’on voit que ce ne sera que dans l’année 111 580 de la formation des planètes que ce satellite jouira réellement de la même température dont jouit aujourd’hui la terre, et qu’il faudra le double de ce temps, c’est-à-dire que ce ne sera que dans l’année 223 160 de la formation des planètes que sa température pourra être refroidie à 1/25 de la température actuelle de la terre.
Faisant les mêmes raisonnements pour le quatrième satellite de Saturne, que nous avons supposé grand comme la terre, on verra qu’il aurait dû se consolider jusqu’au centre en 534 ans 13/25, parce que ce satellite étant égal au globe terrestre, il se serait consolidé jusqu’au centre en 2 905 ans, s’il était de même densité ; mais la densité de la terre étant à celle de ce satellite : : 1 000 : 184, il s’ensuit qu’on doit diminuer le temps de la consolidation dans la même raison, ce qui donne 534 ans 13/25. Il en est de même du temps du refroidissement au point de toucher, sans se brûler, la surface du satellite ; on trouvera par les mêmes règles de proportion, qu’il s’est refroidi à ce point en 6 239 ans 9/16, et ensuite qu’il s’est refroidi à la température actuelle de la terre en 13 624 2/3. Or l’action de la chaleur du soleil étant en raison inverse du carré des distances, la compensation était au commencement de cette première période, dans le temps de l’incandescence, 4/361/1250 et 4/361/50 à la fin de cette même période de 13 624 ans 2/3. Ajoutant ces deux termes 4/361/1250 et 4/361/50 du premier et du dernier temps de cette période, on a 104/361/1250, qui multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 1300/361/1250 ou 3 217/361/1250 pour la compensation totale qu’a faite la chaleur du soleil pendant cette période de 13 624 ans 2/3. Et comme la perte totale de la chaleur propre est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 3 217/361/1250 : : 13 624 2/3 : 1 14/25 environ. Ainsi le prolongement du refroidissement de ce satellite, par la chaleur du soleil, n’a été que de 1 an 14/25 pendant cette première période de 13 624 ans 2/3.
Mais la chaleur de Saturne, qui dans le temps de l’incandescence était vingt-cinq fois plus grande que la chaleur de la température actuelle de la terre, n’avait encore diminué au bout de cette période de 13 624 ans 2/3 que de 25 à 22 19/65 environ. Et comme ce satellite est à 278 mille lieues de Saturne, et à 313 millions 500 mille lieues de distance du soleil, la chaleur envoyée par Saturne, dans le temps de l’incandescence, aurait été en raison du carré de 313 500 000 au carré de 278 000, si la surface que présente Saturne à son quatrième satellite était égale à la surface que lui présente le soleil ; mais la surface de Saturne, n’étant dans le réel que 90 1/4/11449 de celle du soleil, paraît néanmoins à ce satellite plus grande que celle de cet astre, dans la raison inverse du carré des distances ; ainsi l’on aura (278 000)² : (315 500 000)² : : 90 1/4/11449 : 10 024 1/2 environ. Donc la surface que présente Saturne à ce satellite est 10 024 1/2 fois plus grande que celle que lui présente le soleil. Mais nous avons vu que la compensation faite par la chaleur du soleil à la perte de la chaleur propre de ce satellite, n’était que 4/361/50, lorsqu’au bout de 13 624 ans 2/3 il se serait refroidi comme la terre au point de la température actuelle, et que dans le temps de l’incandescence cette compensation, par la chaleur du soleil, n’a été que 4/361/1250 ; on aura donc 10 024 1/2, multipliés par 4/361/1250 ou 111 27/361/1250 pour la compensation qu’a faite la chaleur de Saturne au commencement de cette période, dans le temps de l’incandescence, et 111 27/361/50 pour la compensation que la chaleur de Saturne aurait faite à la fin de cette même période, s’il eût conservé son état d’incandescence ; mais comme la chaleur propre de Saturne a diminué de 25 à 22 19/65 environ pendant cette période de 13 624 ans 2/3, la compensation à la fin de cette période, au lieu d’être 111 27/361/50, n’a été que 99 1/25/50 environ. Ajoutant ces deux termes 111 27/361/1250 et 99 1/25/50 de la compensation du premier et du dernier temps de cette période, on aura 2587 27/361/1250 environ lesquels multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 32531/1250 ou 26 1/50 environ pour la compensation totale qu’a faite la chaleur de Saturne sur son quatrième satellite, pendant cette première période de 13 624 ans 2/3. Et comme la perte totale de la chaleur propre est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 26 1/50 : : 13 624 2/3 : 14 180 19/50. Ainsi le temps dont la chaleur de Saturne a prolongé le refroidissement de ce satellite, a été 14 180 ans 19/50 environ pour cette première période, tandis que le prolongement de son refroidissement, par la chaleur du soleil, n’a été que de 1 an 14/25. Ajoutant à ces deux temps celui de la période, on voit que ce serait dans l’année 27 807 de la formation des planètes, c’est-à-dire il y a 47 025 ans, que ce quatrième satellite aurait joui de la même température dont jouit aujourd’hui la terre.
Le moment où la chaleur envoyée par Saturne à ce quatrième satellite a été égale à sa chaleur propre, s’est trouvé au 11 1/4 fois environ de cette première période, qui multiplié par 545, nombre des années de chaque terme de cette période, donne 6 131 ans 1/4 ; en sorte que ç’a été dans l’année 6 132 de la formation des planètes que la chaleur envoyée par Saturne à son quatrième satellite, s’est trouvée égale à la chaleur propre de ce satellite.
Dès lors on voit que la chaleur propre de ce satellite a été au-dessous de celle que lui envoyait Saturne dans l’année 6 132 de la formation des planètes, et que Saturne ayant envoyé à ce satellite une chaleur 10 024 1/2 fois plus grande que celle du soleil, il lui envoyait encore à la fin de la première période de 13 624 ans 2/3, une chaleur 8 938 19/25 fois plus grande que celle du soleil, parce que la chaleur de Saturne n’avait diminué que de 25 à 22 19/65 pendant cette première période. Et au bout d’une seconde période de 13 624 ans 2/3 après la déperdition de la chaleur propre de ce satellite, jusqu’au, point extrême de 1/25 de la température actuelle de la terre, Saturne envoyait encore à ce satellite une chaleur 7 853 1/25 fois fois plus grande que celle du soleil, parce que la chaleur propre de Saturne n’avait encore diminué que de 22 19/65 à 20 48/65.
En suivant la même marche, on voit que la chaleur de Saturne, qui d’abord était 25, et qui décroit constamment de 2 46/65 par chaque période de 13 624 ans 2/3, diminue par conséquent sur son satellite de 1 085 18/25, pendant chacune de ces périodes ; en sorte qu’après quatre périodes environ, cette chaleur envoyée par Saturne à son quatrième satellite, sera encore 4 500 fois plus grande que la chaleur qu’il reçoit du soleil.
Mais comme cette chaleur du soleil sur Saturne et sur ses satellites, est à celle du soleil sur la terre : : 1 : 90 à très peu près, et que la chaleur de la terre est 50 fois plus grande que celle qu’elle reçoit du soleil, il s’ensuit qu’il faut diviser par 90 cette quantité de chaleur 4 500 pour avoir une chaleur égale à celle que le soleil envoie sur la terre. Et cette dernière chaleur étant 1/50 de la chaleur actuelle du globe terrestre, il est évident qu’au bout de quatre périodes de 13 624 ans 2/3 chacune, c’est-à-dire au bout de 54 498 ans 2/3, la chaleur que Saturne a envoyée à son quatrième satellite était égale à la chaleur actuelle de la terre ; et que ce satellite n’ayant plus aucune chaleur propre depuis longtemps, n’a pas laissé de jouir alors d’une température égale à celle dont jouit aujourd’hui la terre.
Et comme cette chaleur envoyée par Saturne, a considérablement prolongé le refroidissement de ce satellite au point de la température actuelle de la terre, il le prolongera de même pendant quatre autres périodes, pour arriver au point extrême de 1/25}} de la chaleur actuelle du globe terrestre ; en sorte que ce ne sera que dans l’année 108 997 de la formation des planètes, que ce quatrième satellite de Saturne sera refroidi à 1/25 de la température actuelle de la terre.
Il en est de même de l’estimation de la chaleur du soleil, relativement à la compensation qu’elle a faite à la diminution de la température du satellite dans les différents temps ; il est certain qu’à ne considérer que la déperdition de la chaleur propre du satellite, cette chaleur du soleil n’aurait fait compensation, dans le temps de l’incandescence, que de 4/361/1250, et qu’à la fin de la première période, qui est de 13 624 ans 2/3, cette même chaleur du soleil aurait fait une compensation de 4/361/50 ; et que dès lors le prolongement du refroidissement, par l’accession de cette chaleur du soleil, aurait en effet été de 1 an 204 jours ; mais la chaleur envoyée par Saturne, dans le temps de l’incandescence, étant à la chaleur propre du satellite : : 111 27/361 : 1 250, il s’ensuit que la compensation faite par la chaleur du soleil doit être diminuée dans la même raison, en sorte qu’au lieu d’être 4/361/1250, elle n’a été que 4/361/1361 27/361 au commencement de cette même période ; et que cette compensation qui aurait été 4/361/50 à la fin de cette première période, si l’on ne considérait que la déperdition de la chaleur propre du satellite, doit être diminuée dans la raison de 99 1/5 à 50, parce que la chaleur envoyée par Saturne était encore plus grande que la chaleur propre du satellite dans cette même raison. Dès lors la compensation à la fin de cette première période, au lieu d’être 4/361/50, n’a été que 4/361/149 1/5. En ajoutant ces deux termes de compensation 4/361/1361 27/361 et 4/361/149 1/5 du premier et du dernier temps de cette première période, on a 6014 1/14/361/203072 4/11 ou 16 238/361/203072 4/11, qui multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 208 7/30/203072 4/11 pour la compensation totale qu’a pu faire la chaleur du soleil pendant cette première période ; et comme la diminution totale de la chaleur est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 208 7/30/203072 4/11 : : 13 624 2/3 : 2837109 5/6/5076809, ou : : 13 624 ans 2/3 : 204 jours environ. Ainsi le prolongement du refroidissement de ce satellite, par la chaleur du soleil, au lieu d’avoir été de 1 an 204 jours, n’a réellement été que de 204 jours.
Et pour évaluer en totalité la compensation qu’a faite la chaleur du soleil pendant toutes ces périodes, on trouvera que la compensation, dans le temps de l’incandescence, ayant été 4/361/1361 27/361, sera à la fin de quatre périodes 4/361/50, puisque ce n’est qu’après ces quatre périodes que la température de ce satellite sera égale à la température actuelle de la terre. Ajoutant ces deux termes 4/361/1361 27/361 et 4/361/50 du premier et du dernier temps de ces quatre périodes, on a 5644 3/11/361/68053 4/9 ou 15 229/361/68053 4/9, qui multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 195 5/6/68053 4/9 pour la compensation totale qu’a faite la chaleur du soleil pendant les quatre périodes de 13 624 ans 2/3 chacune. Et comme la diminution totale de la chaleur est à la compensation en même raison que le temps total de ces périodes est à celui du prolongement du refroidissement, on aura 25 : 195 5/6/68053 4/9 : : 54 498 ans 2/3 : 6 ans 87 jours. Ainsi le prolongement total que fera la chaleur du soleil sur ce satellite ne sera que de 6 ans 87 jours, qu’il faut ajouter aux 54 498 ans 2/3 : d’où l’on voit que ç’a été dans l’année 54 505 de la formation des planètes, que ce satellite a joui de la même température dont jouit aujourd’hui la terre, et qu’il faudra le double de ce temps, c’est-à-dire que ce ne sera que dans l’année année 109 010 de la formation des planètes que sa température sera refroidie à 1/25 de la température actuelle de la terre.
En faisant le même raisonnement pour le cinquième satellite de Saturne, que nous supposerons encore grand comme la terre, on verra qu’il aurait dû se consolider jusqu’au centre en 534 ans 13/25, se refroidir au point d’en toucher la surface, sans se brûler, en 6 239 ans 9/16, et au point de la température actuelle de la terre en 13 624 ans 2/3 ; et l’on trouvera de même que le prolongement du refroidissement de ce satellite, par la chaleur du soleil, n’a été que de 1 an 204 jours pour la première période de 13 624 ans 2/3.
Mais la chaleur de Saturne qui, dans le temps de l’incandescence, était 25 fois plus grande que la chaleur actuelle de la terre, n’avait encore diminué, au bout de cette période de 13 624 ans 2/3, que de 25 à 22 19/65. Et comme ce satellite est à 808 mille lieues de Saturne, et à 313 millions 500 mille lieues de distance du soleil, la chaleur envoyée par Saturne, dans le temps de l’incandescence, à ce satellite, aurait été en raison du carré de 313 500 000 au carré de 808 000, si la surface que présente Saturne à son cinquième satellite était égale à la surface que lui présente le soleil ; mais la surface de Saturne n’étant dans le réel que 90 1/4/11449 de celle du soleil, paraît néanmoins plus grande à ce satellite que celle de cet astre dans la raison inverse du carré des distances. Ainsi, l’on aura (808 000)² : (315 500 000)² : : 90 1/4/11449 : 1 186 2/3. Donc la surface que Saturne présente à ce satellite est 1 186 2/3 fois plus grande que celle que lui présente le soleil. Mais nous avons vu que la compensation faite par la chaleur du soleil à la perte de la chaleur propre de ce satellite, n’était que 4/361/50, lorsqu’au bout de 13 624 ans 2/3 il se serait refroidi comme la terre, au point de la température actuelle, et que dans le temps de l’incandescence, la compensation, par la chaleur du soleil, n’a été que 4/361/1250 ; on aura donc 1 186 2/3, multipliés par 4/361/1250 ou 13 53/361/1250 pour la compensation dans le temps de l’incandescence, et 13 53/361/50 pour la compensation à la fin de cette première période, si Saturne eût conservé son état d’incandescence ; mais comme sa chaleur propre a diminué de 25 à 22 19/65 pendant cette période de 13 624 2/3, la compensation à la fin de la période, au lieu d’être 13 53/361/50, n’a été que de 11 37/50/50 environ. Ajoutant ces deux termes 13 53/361/50 et 11 37/50/1250 du premier et du dernier temps de cette période, on aura 304 417/722/1250, lesquels étant multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 3832 16/43/1250 ou 3 82 1/3/1250 pour la compensation totale qu’a faite la chaleur de Saturne pendant cette première période. Et comme la perte de la chaleur propre est à la compensation en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 3 82 1/3/1250 : : 13 624 2/3 : 1 670 43/50. Ainsi le temps dont la chaleur de Saturne a prolongé le refroidissement de ce satellite pendant cette première période de 13 624 2/3, a été de 1 670 43/50, tandis que le prolongement du refroidissement, par la chaleur du soleil, n’a été que de 1 an 204 jours. Ajoutant ces deux temps du prolongement du refroidissement au temps de la période, qui est de 13 624 ans 2/3, on aura 15 297 ans 30 jours environ ; d’où l’on voit que ce serait dans l’année 15 298 de la formation des planètes, c’est-à-dire il y a 59 534 ans, que ce cinquième satellite de Saturne aurait joui de la même température dont jouit aujourd’hui la terre.
Dans le commencement de la seconde période de 13 624 ans 2/3, la chaleur de Saturne a fait compensation de 11 37/50/50, et aurait fait à la fin de cette même période une compensation de 293 1/2/50, si Saturne eût conservé son même état de chaleur ; mais comme sa chaleur propre a diminué pendant cette seconde période de 22 19/65 à 22 48/65, cette compensation, au lieu d’être 293 1/2/50, n’est que de 273 3/89/50 environ. Ajoutant ces deux termes 11 37/50/50 et 273 3/89/50 du premier et du dernier temps de cette seconde période, on aura 284 3/4/50 à très peu près, qui multipliés par par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 3559/50 ou 71 9/50 pour la compensation totale qu’a faite la chaleur de Saturne pendant cette seconde période. Et comme la perte totale de la chaleur propre est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 71 9/50 : : 13 624 2/3 : 38 792 19/100. Ainsi le prolongement du temps pour le refroidissement de ce satellite, par la chaleur de Saturne, ayant été de 1 670 ans 43/50 pour la première période, a été de 38 792 ans 19/100 pour la seconde.
Le moment où la chaleur envoyée par Saturne s’est trouvée égale à la chaleur propre de ce satellite, est au 4 15/58 terme à très peu près de l’écoulement du temps dans cette seconde période, qui, multipliée par 545, nombre des années de chaque terme de ces périodes, donnent 2 320 ans 346 jours, lesquels étant ajoutés aux 13 624 ans 243 jours de la première période, donnent 15 945 ans 224 jours. Ainsi ça été dans l’année 15 946 de la formation des planètes que la chaleur envoyée par Saturne à ce satellite s’est trouvée égale à sa chaleur propre.
Dès lors on voit que la chaleur propre de ce satellite a été au-dessous de celle que lui envoyait Saturne dans l’année 15 946 de la formation des planètes, et que Saturne ayant envoyé à ce satellite, dans le temps de l’incandescence, une chaleur 1 186 2/3 fois plus grande que celle du soleil, il lui envoyait encore à la fin de la première période de 13 624 ans 2/3, une chaleur 1 058 21/75 fois plus grande que celle du soleil, parce que la chaleur de Saturne n’avait diminué que de 25 à 22 19/65 pendant cette première période ; et au bout d’une seconde période de 13 624 ans 2/3, après la déperdition de la chaleur propre de ce satellite, jusqu’à 1/25 de la température actuelle de la terre, Saturne envoyait encore à ce satellite une chaleur 929 13/15 fois plus grande que celle du soleil, parce que la chaleur propre de Saturne n’avait encore diminué que de 22 19/65 à 20 48/65.
En suivant la même marche, on voit que la chaleur de Saturne, qui d’abord était 25, et qui décroît constamment de 2 46/65 par chaque période de 13 624 ans 2/3, diminue par conséquent sur ce satellite de 128 29/75 pendant chacune de ces périodes.
Mais comme cette chaleur du soleil sur Saturne et sur ses satellites est à celle du soleil sur la terre : : 1 : 90 à très peu près, et que la chaleur de la terre est 50 fois plus grande que celle qu’elle reçoit du soleil, il s’ensuit que jamais Saturne n’a envoyé à ce satellite une chaleur égale à celle du globe de la terre, puisque dans le temps même de l’incandescence, cette chaleur envoyée par Saturne n’était que 1 186 2/3 fois plus grande que celle du soleil sur Saturne, c’est-à-dire 1 186 2/3/90 ou 13 17/90 fois plus grande que celle de la chaleur du soleil sur la terre, ce qui ne fait que 13 17/90/50 de la chaleur actuelle du globe de la terre ; et c’est par cette raison qu’on doit s’en tenir à l’évaluation telle que nous l’avons faite ci-dessus dans la première et la seconde période du refroidissement de ce satellite.
Mais l’évaluation de la compensation faite par la chaleur du soleil doit être faite comme celle des autres satellites, parce qu’elle dépend encore beaucoup de celle que la chaleur de Saturne a faite sur ce même satellite dans les différents temps. Il est certain qu’à ne considérer que la déperdition de la chaleur propre du satellite, cette chaleur du soleil n’aurait fait compensation, dans le temps de l’incandescence, que de 4/361/1250 et qu’à la fin de cette même période de 13 624 ans 2/3, cette même chaleur du soleil aurait fait une compensation de 4/361/50 et que dès lors le prolongement du refroidissement, par l’accession de cette chaleur du soleil, aurait en effet été de 1 an 204 jours ; mais la chaleur envoyée par Saturne dans le temps de l’incandescence, étant à la chaleur propre du satellite : : 13 53/361 : 1 250, il s’ensuit que la compensation faite par la chaleur du soleil doit être diminuée dans la même raison ; en sorte qu’au lieu d’être 4/361/1250, elle n’a été que de 4/361/1263 53/361, au commencement de cette période, et que cette compensation qui aurait été 4/361/50 à la fin de cette première période, si l’on ne considérait que la déperdition de la chaleur propre du satellite, doit être diminuée dans la même raison de 11 37/50 à 50, parce que la chaleur envoyée par Saturne était encore plus grande que la chaleur propre du satellite dans cette même raison. Dès lors la compensation à la fin de cette première période, au lieu d’être 4/361/50, n’a été que 4/361/61 37/50 ; en ajoutant ces deux termes de compensation 4/361/1263 53/361 et 4/361/61 37/50 du premier et du dernier temps de cette première période, on a 5299 6/11/361/77987 ou 14 2/3/77987, qui multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 183 1/3/77987 pour la compensation totale qu’a faite la chaleur du soleil pendant cette première période. Et comme la diminution totale de la chaleur est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on aura 25 : 183 1/3/77987 : : 13 624 2/3 : 1 an 186 jours. Ainsi le prolongement du refroidissement de ce satellite, par la chaleur du soleil, au lieu d’avoir été de 1 an 204 jours, n’a réellement été que de 1 an 186 jours pendant la première période.
Dans la seconde période, la compensation étant au commencement 4/361/61 37/50, sera à la fin de cette même période 100/361/60 1/3, parce que la chaleur envoyée par Saturne pendant cette seconde période a diminué dans cette même raison. Ajoutant ces deux termes 4/361/61 37/50 et 100/361/60 1/3, on a 6415 2/3/361/3715, qui multipliés par 12 1/2, moitié de la somme de tous les termes, donnent 80196/361/3715 ou 222 54/361/3715 pour la compensation totale qu’a pu faire la chaleur du soleil pendant cette seconde période. Et comme la diminution totale de la chaleur est à la compensation totale en même raison que le temps de la période est au prolongement du refroidissement, on 25 : 222 54/361/3715 : : 13 624 2/3 : 32 ans 214 jours. Ainsi le prolongement total que fera la chaleur du soleil, sera de 32 ans 214 jours pendant cette seconde période ; ajoutant donc ces deux temps, 1 an 186 jours et 32 ans 214 jours du prolongement du refroidissement, par la chaleur du soleil, pendant la première et la seconde période, aux 1 670 ans 313 jours du prolongement, par la chaleur de Saturne, pendant la première période, et aux 38 792 ans 69 jours du prolongement, par cette même chaleur de Saturne pour la seconde période, on a pour le prolongement total 40 497 ans 52 jours, qui étant joints aux 27 249 ans 121 jours des deux périodes, font en tout 67 746 ans 173 jours ; d’où l’on voit que ç’a été dans l’année 67 747 de la formation des planètes, c’est-à-dire il y a 7 085 ans, que ce cinquième satellite de Saturne a été refroidi au point de 1/25 de la température actuelle de la terre.
* ↑ Voyez l’Astronomie de M. de Lalande, art. 2381.
* ↑ Quand même on se refuserait à cette supposition de l’égalité de densité dans Jupiter et de ses satellites, cela ne changerait rien à ma théorie, et les résultats du calcul seraient seulement un peu différents, mais le calcul lui-même ne serait pas plus difficile à faire.