# Le Système d’Aristote/Chapitre XI
## ONZIÈME LEÇON LE RAISONNEMENT

Pour autant qu’elle ne se ramène pas à l’intellection, la sensation n’est pas un savoir, car elle n’est ni vraie ni fausse ; l’intuition intellectuelle est le suprême savoir, inaccessible à l’erreur ; le jugement, qui est vrai ou faux, n’est par lui-même ni un savoir ni l’opposé : il est plutôt une simple position ou affirmation contingente. C’est seulement dans l’opération supérieure de la pensée discursive, dans le raisonnement, que la science reparaît. Tout enseignement de nature discursive, qu’il soit donné ou reçu, comme dit le début des Seconds analytiques, et par là il faut entendre toute science, car ce qui s’enseigne et s’apprend est science (Éth. Nic. VI, 3, 1139 b, 25), toute science discursive donc et même tout ce qui imite la science discursive, provient, soit par le syllogisme, soit par l’induction, d’une connaissance antérieure. En d’autres termes, la science discursive se fonde sur une connaissance antérieure où elle trouve une garantie que le simple jugement ne présentait pas, et l’opération, par laquelle la science se fait en s’appuyant sur les connaissances antérieures, est le raisonnement. Car l’induction, sur laquelle nous aurons à revenir plus tard, participe elle aussi de la nature du raisonnement, et, quant au syllogisme, il est pour Aristote le type du raisonnement par excellence. C’est le syllogisme que nous allons étudier dans cette leçon, en essayant tout d’abord de voir comment et pourquoi une conclusion est quoique chose de scientifique, alors qu’on ne peut pas en dire autant d’un jugement, puis aussi de dégager le principe du syllogisme et, par là, de déterminer dans quel ordre de choses il est permis de chercher des liaisons syllogistiques ; enfin nous exposerons ce qu’on appelle proprement la théorie du syllogisme. Nous écarterons tout ce qui a trait aux syllogismes à propositions modales.
On sait comment Aristote a défini le syllogisme. Cette définition extérieure fait ressortir, sans l’approfondir encore, le caractère auquel nous nous sommes référé dans tout ce que nous venons de dire, à savoir que le syllogisme part de certaines données pour en dégager par ses propres forces des connaissances enveloppées dans ces données. Les choses qu’il faut poser pour qu’une autre s’ensuive, ce sont deux prémisses et trois termes. D’une seule proposition aucune autre chose ne s’ensuit : il en faut deux, et encore telles qu’elles aient un élément commun. Les deux propositions que les logiciens du Moyen-Âge nomment les prémisses s’appellent ordinairement chez Aristote αἱ προτάσεις, ou encore τὰ διαστήματα, parfois αἱ ὑποθέσεις ; celle que nous nommons la majeure s’appelle ἡ πρώτη πρότασις, la mineure est δευτέρα, ἑτέρα, τελευταία πρότασις. La conclusion s’appelle συμπέρασμα. Les deux prémisses, devant avoir un élément, c’est-à-dire un terme, qui leur soit commun, renferment trois termes. Ceux qui ne sont pas communs s’appellent chez Aristote les extrêmes, τὰ ἄκρα : l’un, notre majeur, est τὸ μεῖζον ou τὸ πρῶτον ἄκρον, l’autre, notre mineur, est τὸ ἔλαττον ou ἔσχατον ἄκρον. Celui qui est commun est ὁ μέσος ὅρος ou τὸ μέσον.
C’est en considérant le rôle du moyen terme que nous pouvons nous faire une idée de la nature intime du syllogisme. Le moyen n’est pas seulement « celui des termes qui est dans les deux prémisses » (An. pr. I, 32, 47 a, 38). On commence à entrevoir quelque chose de sa fonction, quand on dit qu’il relie entre eux les deux actes d’attribuer qui constituent les prémisses. Mais il y a plus à dire. Le savoir se formule dans des propositions qui sont des conclusions de syllogismes ; telle, par exemple, cette proposition que l’angle inscrit dans un demi-cercle est droit. Cette proposition consiste à attribuer le majeur du syllogisme au mineur. Or, enfant que cette proposition est la conclusion d’un syllogisme, elle possède un caractère qui lui fait défaut quand on la considère comme un simple jugement : c’est que l’attribut y a été rattaché au sujet par une raison. Et cette raison, c’est précisément le moyen-terme qui la représente : τὸ μὲν γὰρ αἴτιον τὸ μέσον (Sec. anal. II, 2, 90 a, 6). Dans l’exemple choisi, le moyen-terme c’est le fait que l’angle inscrit est égal à la moitié de deux angles droits (car, comme on peut le démontrer d’autre part, l’angle inscrit au-dessus du diamètre intercepte un arc égal à celui qui sert de mesure à deux angles droits), et le syllogisme est le suivant : La moitié de deux angles droits est un angle droit : or l’angle inscrit dans le demi-cercle est la moitié de deux angles droits, ; donc, etc. Le moyen-terme, tout en exprimant une condition nécessaire et suffisante, n’est donc pas ici une notion proprement dite, un tout, mais au contraire une partie, un élément, quelque chose qui indique décomposition ; bref c’est ce qu’Aristote appelle une cause matérielle. Mais il n’importe : cette cause matérielle joue dans l’espèce le même rôle qu’une autre sorte de cause. Le plus souvent d’ailleurs ce que le moyen exprime, c’est la cause motrice, la cause finale, la cause formelle ou essence : trois sortes de causes qui, connue dit un passage célèbre de la Physique, se ramènent à une seule, savoir la forme. De sorte que le moyen, raison de la conclusion ou, plus explicitement, de l’attribution du majeur au mineur dans la conclusion, c’est l’essence, ou, dans le cas le plus défavorable, quelque chose qui, dans l’accomplissement de la fonction voulue, peut servir de substitut à l’essence (cf. Sec. anal. ch. 2 et 11). Nous comprenons par là tout le sens de cette proposition familière à Aristote, que l’essence est le principe du syllogisme. Et enfin cette proposition achève de nous faire comprendre la nature intime du syllogisme : ce qui dans le jugement était rapporté l’un à l’autre comme attribut à sujet, sans moyen-terme et sans raison, trouve dans le syllogisme sa raison, et, d’autre part, la raison apportée par le syllogisme c’est, sous les espèces de l’essence, l’objet propre de l’intellection, la nature simple sans multiplicité. La discursion, qui avait d’abord, dans le jugement, brisé l’unité de l’intuition, se rapproche de l’intuition. Ou, corrélativement, la multiplicité sensible, déjà quelque peu ramassée dans le jugement, achève de se concentrer à la lumière et sous l’influence de l’intuition intellectuelle. Le syllogisme, c’est donc en somme la discursion recevant une raison, et par là, puisque cette raison est une nature simple, ramenée ou élevée autant que possible à l’unité de l’intuition. — Le résultat de cette analyse peut être confirmé par une contre-épreuve. Si l’on compare au syllogisme une prétendue méthode de raisonnement qui, malgré ses prétentions, n’aboutit pas, on verra que son imperfection vient de l’absence du moyen-terme. Nous trouvons précisément, selon Aristote, l’exemple d’une telle méthode dans la division platonicienne. Comment procède-t-elle ? Tous les êtres sont animés ou inanimés ; rangeons l’homme parmi les êtres animés. Tout animal est terrestre ou aquatique ; rangeons l’homme parmi les animaux terrestres. Et, en continuant ainsi, nous obtiendrons tous les caractères de l’homme. Mais, dit Aristote, tout ce qu’on pourrait conclure, c’est, dans le premier cas, que l’homme, étant un être, est animé ou inanimé, et, dans le second, que l’homme, étant un animal, est terrestre ou aquatique. Le surplus, l’attribution à l’homme de tel caractère à l’exclusion du caractère opposé, au lieu de le démontrer, on le demande à la bonne volonté de l’interlocuteur, on le postule (ὅ μὲν γὰρ δεῖ δεῖξαι, αἰτεῖται). Et pourquoi ? parce que le seul moyen-terme qu’il y ait ici (tous les êtres, ou, au degré suivant, tous les animaux) n’est pas celui dont on pourrait tirer ce qu’on a besoin de conclure. C’est un moyen trop général, qui ne permet qu’une conclusion trop générale. Le moyen qu’il faudrait, l’essence de l’homme, seule capable de fournir les attributs qu’on entreprend d’établir, est absent. En réalité donc il n’y a pas de moyen, pas de raison, pas de preuve ni d’explication, et, en conséquence de cette absence de moyen, la division est « comme un syllogisme impuissant » (οἷον ἀσθενὴς συλλογισμός) (An. pr. I, 31, du début à 40 b, 37 ; cf. An. post. II, 5, du début à 91 b, 27). Ainsi ce qu’Aristote reproche à la division platonicienne, ce qui l’empêche selon lui d’être concluante, c’est qu’elle ne renferme pas de moyen-terme, et certes, quel que soit le mérite de la division platonicienne comme promesse et ébauche d’une méthode progressive, dont on peut regretter que toute idée manque chez Aristote, le reproche est exact. Le moyen-terme que comporte sans doute la méthode progressive, Platon ne sait pas le dégager et, telle qu’il la présente, sa division ne conclut pas. Donc la grande idée qui fait tout l’essentiel du syllogisme, c’est précisément celle qui fait défaut chez Platon, c’est l’idée que raisonner consiste à donner une raison, à fonder sur une raison l’union des deux termes du jugement ; c’est l’idée de la preuve et de L’explication, l’idée de l’affirmation ou de la négation médiatisée.
Maintenant que nous voilà fixés sur la nature du syllogisme, au moins dans ce qu’elle a de plus intérieur et de plus capital, nous devons nous demander comment le syllogisme accomplit son processus, ce qui l’autorise à conclure, bref quel est le principe du syllogisme. À la vérité, nous ne devrions pas paraître aborder ici une question nouvelle. C’est la même question qui devrait se continuer. Ce qui rend possible la marche du syllogisme devrait résulter de la nature du syllogisme, et ainsi nous devrions n’avoir qu’à tirer ici les conséquences des vérités que nous avons énoncées tout à l’heure. Puisque le moyen contient toute l’essence et tout le secret du syllogisme, il devrait suffire de poursuivre l’analyse de la nature du moyen-terme, pour en faire sortir le principe qui fonde le syllogisme et qui en rend la marche possible. Et cependant c’est en somme une question nouvelle que nous abordons, et le principe du syllogisme, tel qu’Aristote l’a compris, ne se conclut pas purement et simplement de ce que nous savons déjà du rôle qu’il accorde au moyen. Cela vient de ce qu’il y a dans la théorie aristotélicienne du syllogisme, et d’une manière générale dans toute la logique d’Aristote, une constante dualité. Lorsqu’on nous dit que le moyen est l’élément commun des deux prémisses, qu’il est la raison de l’union du mineur et du majeur, nous sommes portés à croire que le moyen est pour Aristote une notion dans le contenu de laquelle le contenu de deux autres notions s’identifie. Et nous sommes confirmés dans cette manière de voir, quand nous songeons qu’Aristote emprunte de préférence ses exemples de syllogisme démonstratif aux mathématiques, quand nous nous reportons notamment à l’exemple dont il se sert pour nous faire comprendre que l’égalité de l’angle inscrit dans le demi-cercle à un droit se prouve par ce moyen-terme : un angle de deux demi-droits. Et certes la manière de voir en question n’est pas fausse : elle exprime bien ce qu’il y a de plus profond dans la pensée d’Aristote, théoricien de la démonstration. Pourtant elle ne s’accorde pas toujours avec la lettre de la théorie de la démonstration, et surtout elle est contredite par les déclarations d’Aristote, théoricien du syllogisme proprement dit. Trendelenburg a présenté, comme étant le principe du syllogisme suivant Aristote, la formule suivante : « Tout ce qui s’affirme de l’attribut devra s’affirmer aussi du sujet ». Cette formule donne le principe du syllogisme au point de vue du contenu des notions, comme nous disions tout à l’heure, bref au point de vue de la compréhension. Mais, d’une part, il ne s’agit nullement du syllogisme dans le passage des Catégories d’où Trendelenburg a extrait cette formule ; c’est donc par accident qu’Aristote a écrit, dans ce passage, une proposition qui pourrait servir de principe au syllogisme. D’autre part, lorsqu’il s’agit de formuler en connaissance de cause le principe du syllogisme, Aristote tient un langage tout différent. On sait que les logiciens du Moyen-Âge ont fondé le syllogisme sur un principe qu’ils appelaient dictum de omni et nullo. La source de cette expression est certainement dans la fin du premier chapitre du livre I des Premiers analytiques (24 b, 26), où Aristote explique ce que c’est que « d’être dit de tous et de n’être dit d’aucun ». Quant au principe lui-même que les explications en question sont destinées à préparer, il faut plutôt le chercher dans un autre passage que nous indiquerons tout à l’heure (An. pr. I, 4, 25 b, 32). — Voyons les explications préparatoires d’Aristote et tâchons d’en saisir l’importance. « Dire qu’une chose est dans la totalité d’une autre, et dire qu’une chose est attribuée à une autre, celle-ci étant prise universellement, c’est même chose. Et nous disons qu’une chose qui reçoit un attribut est prise universellement, lorsqu’il est impossible de rencontrer aucune partie du sujet dont la seconde chose ne se dise pas. De même pour l’expression : n’être attribué à aucun. » Ne nous occupons ni du dernier membre de phrase : « de même etc. », où les sous-entendus peuvent être aisément rétablis avec un peu d’attention et où il y a plus de brièveté que d’obscurité. Ne nous occupons pas non plus de la phrase qui précède : « Et nous disons… », car elle est fort claire. Restent la première phrase et surtout l’expression ἐν ὅλῳ εἶναι, « être dans la totalité d’une chose ». Elle ne signifie pas que l’attribut est dans tout le sujet ; car alors cette première expression serait si rigoureusement synonyme de la suivante et si exactement calquée sur elle mot à mot, qu’il n’y aurait pas besoin d’explication. De plus ce sens du mot ἐν ne s’accorderait pas avec celui que nous serons forcé de lui reconnaître tout à l’heure dans les locutions comme μέσον εἶναι ἐν ὅλῳ τῷ πρώτῳ, ἔσχατον εἶναι ἐν ὅλῳ τῷ μέσῳ, μέσον ἔστίν ἐν ἄλλῳ, ἄλλο ἐστὶν ἐν μέσῳ. L’expression ἐν ὅλῳ ne signifie pas non plus, et cela commence à nous intéresser davantage, que l’attribut est dans la compréhension de son sujet, comme un caractère est dans la totalité des caractères, ou dans l’essence. Cette signification est ici inadmissible, parce qu’elle ne s’accorderait pas avec le sens du mot ἐν dans les locutions que nous venons de signaler. Il faut donc que ἐν ὅλῳ εἶναι le sens de « être dans la totalité extensive de », « être dans l’extension de ». Ainsi, lorsqu’Aristote, théoricien du syllogisme, dit : « Tel attribut appartient à tel sujet pris universellement », il faut traduire : « Tel sujet pris universellement est dans l’extension de tel attribut », ou encore : « le sujet est une espèce dont l’attribut est le genre ». Mais qu’est-ce à dire ? Cela signifie qu’Aristote, qui s’était placé au point de vue de la compréhension dans la théorie de la proposition, passe à celui de l’extension dans la théorie du syllogisme. — Ce changement de front est naturellement de la plus haute importance. En effet le principe du syllogisme, le dictum de omni et nullo, bien loin de ressembler à la formule accidentelle du chap. 5 des Catégories (cf. p. 174, n. 1), sera une pure affaire d’extension. Ce principe, nous ne le trouvons formulé qu’à propos de la première figure du syllogisme. Mais nous comprendrons prochainement que, pour Aristote, le principe de la première figure est le principe du syllogisme, parce qu’il n’y a que la première figure qui vaille. Voici donc le principe (Prem. anal. I, 4. 25 b, 32) : « Lorsque trois termes sont entre eux dans de tels rapports que le mineur soit dans l’extension du moyen et que le moyen soit dans l’extension du majeur, ou au contraire n’y soit pas, alors il y a nécessairement syllogisme [littéralement syllogisme des extrêmes] parfait ».
De cette manière de concevoir le principe du syllogisme découlent des conséquences qui méritent l’attention. D’une part, le syllogisme n’est pas autre chose que la subalternation d’une proposition universelle ; car, puisqu’il s’agit uniquement d’extension et, par conséquent, d’un passage du général au particulier, le mineur n’est qu’un autre nom de quelques exemplaires du moyen : Tous les hommes sont mortels ; or quelques hommes sont hommes ; donc quelques hommes sont mortels. Le syllogisme devient ainsi assez insignifiant, et peut-être même est-il bien près d’être une pétition de principe. On dirait qu’Aristote a pressenti ce dernier danger ; car, lorsqu’il énumère dans les Topiques les diverses sortes de pétition de principe, il écrit en passant cette phrase curieuse : « Lorsqu’il s’agit de démontrer quelque chose de particulier, on le postule en termes universels. Par exemple, s’il s’agit de démontrer que la science des contraires est une, on prend pour admis qu’il y a une seule science des opposés. Il semble alors que ce qu’il fallait démontrer à part, on le postule en compagnie de plusieurs autres choses. » Sans doute au fond Aristote est convaincu de la validité du syllogisme, et il la défendrait par bonnes raisons ; mais ce serait peut-être en revenant au point de vue de la compréhension, et ce double jeu, qui est au fond de sa pensée, enlève à celle-ci beaucoup de fermeté. — Une autre conséquence du point de vue de l’extension est peut-être plus grave encore que la précédente. Si le syllogisme est une subsomption médiate, il s’ensuit qu’il n’est à sa place que dans le domaine des genres et des espèces. En effet qu’est-ce que le moyen-terme ou la raison, à ce point de vue ? C’est une classe qui est subsumée sous une autre et à laquelle on en subsume une dernière. Ce qui explique, c’est donc l’universel en tant qu’universel ; le mineur reçoit le majeur comme attribut, parce que le mineur est une espèce du moyen, qui était déjà une espèce du majeur. Voilà le syllogisme purement extensif, et il est immédiatement évident qu’il ne peut s’appliquer qu’à des termes qui se subordonnent l’un à l’autre en extension. Mais, quand même on en reviendrait à interpréter la majeure en compréhension, lui donnant ainsi le sens d’une loi : tous les hommes meurent, et non plus d’une classification : tous les hommes sont un groupe dans la classe des mortels, si pourtant la mineure reste encore interprétée en extension (et il le faut bien pour ne pas sortir tout à fait de la logique extensive), le champ d’application du syllogisme demeurera aussi restreint. En effet la mineure subsumera le mineur sous le moyen ; c’est-à-dire que le moyen sera une classe, et le mineur, une subdivision ou un individu de cette classe. Nous retombons toujours sur l’idée que c’est l’universel qui explique et que ce qui est expliqué, c’est le particulier : toujours une subordination d’espèce à genre. Au fond donc Aristote aurait dû reconnaître que les mathématiques échappent au syllogisme, puisque les essences mathématiques sont singulières ; il aurait dû prévoir et accueillir tout le fond des objections de Descartes contre le syllogisme. S’il n’en a rien fait, c’est, d’une part, qu’il n’a pas bien vu que les essences mathématiques sont singulières ; d’autre part et surtout, c’est que l’universel a chez lui un double sens, que ce n’est pas seulement ce qui s’étend à tous les membres d’une classe, que c’est aussi ce qu’une essence possède par soi. Cela revient à dire, encore une fois, qu’il passe subrepticement du point de vue de l’extension à celui de la compréhension. Mais il est acquis qu’en interprétant le syllogisme en extension, ce qui est sa doctrine consciente et avouée, il diminue singulièrement la portée de l’opération. Ce n’est plus du tout la portée sans limite qu’il lui conférait, lorsqu’il jugeait suffisant, pour définir le syllogisme de l’identifier avec l’acte d’enchaîner par une raison ou de médiatiser.
Cette remarque terminée, reprenons les choses où nous en étions arrivés après avoir exposé le principe du syllogisme et passons à la théorie logique de cette opération. Il s’agit, bien entendu, de ce qu’on appelle le syllogisme simple et catégorique. Nous avons écarté les syllogisme propositions modales et, quant aux syllogismes hypothétiques et disjonctifs, Aristote ne les connaît pas.
Nous avons dit que le principe du syllogisme, tel qu’il a été énoncé plus haut, est le principe même de la première figure. Il y a donc syllogisme de la première figure (σχῆμα) lorsque le moyen est dans l’extension du majeur (ou n’y est pas), et que le mineur est dans l’extension du moyen. Par son extension le moyen se place donc ici entre le majeur et le mineur (καὶ τῇ θέσει γίνεται μέσον, An. pr. I, 4, 25 b, 36). On traduirait donc la pensée d’Aristote en symbolisant le rapport des trois termes, dans la première figure, par trois cercles concentriques dont le plus intérieur serait le mineur, le plus extérieur le majeur et l’intermédiaire, le moyen. On peut dire encore pour définir la première figure, en se plaçant au point de vue, moins technique selon Aristote, de la compréhension, que le majeur Α y est l’attribut de tout le moyen Β et que le moyen Β y est l’attribut de tout le mineur Γ. — Nous n’avons plus maintenant qu’à déterminer les modes de la première figure. Aristote ne considère les combinaisons possibles entre quatre sortes de propositions que dans les prémisses : il laisse de côté avec raison les conclusions, et cela lui fait seulement 16 modes possibles à examiner, au lieu de 64, dans chaque figure. Il commence constamment par examiner les modes à prémisses universelles et passe, ensuite seulement, à ceux qui contiennent des particulières. La détermination des modes de la première figure est contenue dans le chap. 4 (An. pr. I). Aristote admet comme évidemment justifiés par le principe de la première figure les deux modes dont les prémisses sont, comme on a dit au Moyen-Âge, AA et EA. Tout Β est Α, Tout Γ est Β, donc Tout Γ est Α ; — Nul Β n’est Α, Tout Γ est Β, donc Nul Γ n’est Α. Ce sont les modes qu’on a appelés bArbArA et cElArEnt. Viennent ensuite les modes AE et EE. Aristote les rejette, en faisant voir sur des exemples (exemples qu’il ébauche seulement, en indiquant des triades de termes concrets avec lesquels on peut construire des syllogismes) qu’ils admettent, en partant de prémisses vraies, des conclusions, tantôt vraies, tantôt fausses, c’est-à-dire des conclusions qui ne sont pas nécessaires, des conclusions accidentelles qui ne sont pas des conclusions. AE peut, avec les termes animal, homme, cheval, donner lieu à une conclusion fausse : Tout homme est animal ; Aucun cheval n’est homme ; Aucun cheval n’est animal. Avec un autre exemple il donne une conclusion vraie : Tout homme est animal ; Aucune pierre n’est homme ; Aucune pierre n’est animal. Le mode EE admet une conclusion vraie avec l’exemple : Aucune ligne n’est science ; Aucune unité n’est ligne ; Aucune unité n’est science. Avec l’exemple suivant, il a une conclusion fausse : Aucune ligne n’est science ; La médecine n’est pas ligne ; La médecine n’est pas science. Parmi les modes où l’une des prémisses est particulière, Aristote conserve AI et EI, soit dArII et fErIO. Par la même méthode que précédemment, c’est-à-dire en s’appuyant sur des exemples, Aristote rejette les modes IA, OA, IE, AO, EO. Il ne dit rien du mode OE, auquel d’ailleurs rien n’empêche d’appliquer le même procédé, et enfin il rejette en bloc les modes dont les deux prémisses seraient particulières, en indiquant des termes concrets qui permettraient d’obtenir dans ces modes des conclusions vraies et des conclusions fausses.
La seconde figure est ainsi définie : « Lorsqu’un même terme appartient à l’un, pris universellement, et n’appartient pas à l’autre, pris universellement, ou lorsqu’il appartient ou n’appartient pas tant à l’un qu’à l’autre des deux termes, pris universellement, cette figure, je l’appelle la seconde. Ce que j’appelle le moyen dans cette figure, c’est le terme qui est l’attribut des deux autres, les deux extrêmes sont ses sujets ; le majeur est celui qui, par son extension, approche le plus du moyen, et le mineur est celui qui, par son extension, s’éloigne le plus du moyen. Le moyen est en dehors des extrêmes, et sa place, quant à l’extension, est la première. » (An. pr. I, 5, déb.) Le moyen est en dehors des extrêmes, parce qu’il n’est pas sujet de l’un et attribut de l’autre. Mais cela n’empêche pas de comparer les trois termes sous le rapport de la quantité. Étant deux fois attribut, c’est-à-dire deux fois genre, le moyen a plus d’extension que les extrêmes, et d’autre part le majeur a plus d’extension que le mineur, puisque, dans la conclusion, il est son attribut ou son genre. — Cherchons maintenant les modes valables. Soit d’abord cESArE : Nul Ν n’est Μ ; Tout Ξ est Μ ; donc Nul Ξ n’est Ν. Ce mode est valable ; en effet il se ramène, par la conversion, de la majeure, au mode cElArEnt de la première figure. Le mode cAmEstrES et le mode fEStInO sont bons aussi, parce qu’ils se ramènent à cElArEnt et à fErIO. Le mode bArOcO est bon lui-même, parce qu’on le ramène aussi, non plus, il est vrai, par transposition de prémisses et conversion, mais par une réduction à l’absurde, au mode bArbArA. Quant aux modes non concluants, Aristote les rejette, en procédant absolument de la même manière que pour la première figure.
Voici la définition de la troisième : « Si un même terme, pris universellement, a comme attribut l’un des deux autres termes et n’a pas l’autre, ou si, toujours pris universellement, il a tous les deux comme attributs, ou n’a ni l’un ni l’autre, une telle figure, je l’appelle la troisième. Je nomme moyen le terme qui est ici le sujet des deux attributs ; je nomme extrêmes les deux attributs ; majeur, celui qui, par son extension, est le plus loin du moyen ; mineur, celui qui en est le plus près. Le moyen est en dehors des extrêmes, et, par sa place sous le rapport de la quantité, il est le dernier. » (An. pr. I, 6, début) Le moyen a la plus petite extension, parce qu’il est deux fois sujet, et le majeur en a plus que le mineur, parce qu’il est, dans la conclusion, son attribut. Le mode dArAptI : Tout Σ est Π ; Tout Σ est Ρ ; donc Quelque Ρ est Π, est bon, parce qu’il se ramène à dArII. Même procédé de démonstration pour fElAptOn, dIsAmIs, dAtIsI et fErIsOn ; pour bOcArdO, on a recours à la réduction à l’impossible. Les modes non concluants sont rejetés par le même procédé que dans les deux premières figures. — De même que la seconde figure n’admettait que des conclusions négatives, de même celle-ci n’en admet que de particulières (Ibid. 5 fin et 6 fin).
Aristote ne parle pas d’une quatrième figure. Ce n’est sans doute pas par oubli. C’est parce que, à bien considérer les définitions des trois premières figures, on voit que ces trois premières figures épuisent toutes les combinaisons possibles des termes entre eux. En effet Aristote définit au fond les trois figures par les rapports d’extension entre les extrêmes et le moyen. Or il est clair qu’il n’y a que trois cas possibles : le moyen-terme est, soit d’une extension intermédiaire, soit le plus, soit le moins étendu des trois termes. Sans doute Aristote ne se fait pas faute, nous l’avons vu, de caractériser aussi les figures par la place grammaticale du moyen dans les prémisses ; mais c’est là une considération accessoire et non pas fondamentale. Par conséquent on est fondé à dire que, quand Galien a inventé la quatrième figure, il n’a pas complété la classification d’Aristote, mais avancé une classification nouvelle, fondée sur un principe tout différent.
Reste à considérer les rapports des deux dernières figures avec la première. Les syllogismes des deux dernières figures sont tous imparfaits (An. pr. I, 5, 28 a, 4 et 6, 29 a, 14) ; ceux de la première figure, au contraire, sont tous parfaits (4, 26 b, 28). Un syllogisme parfait est celui qui, en dehors de ce qui est posé dans ses prémisses, n’a besoin de rien pour que l’évidence du lien nécessaire qui rattache la conclusion aux prémisses apparaisse ; par contre, le syllogisme imparfait est celui qui a besoin qu’on dégage de ses prémisses quelques relations qui y sont impliquées, mais non pas posées. Si les syllogismes de la première figure sont évidents, c’est assurément par la place qu’y occupe le moyen qui, au point de vue de l’extension, est contenu d’une part et contenant de l’autre. Si les syllogismes des deux dernières figures manquent d’évidence, c’est que le moyen n’y occupe pas la même situation ; et enfin, s’ils renferment, mais implicitement, tout ce qu’il faut pour conclure, cela signifie que leur moyen peut recevoir par un traitement convenable, la position privilégiée qui caractérise celui de la première figure. On peut se demander comment des conversions qui font passer les termes de la place de genre à celle d’espèce peuvent ne pas dénaturer, bien loin de les traduire en plus clair, les rapports des termes. Mais on se rend aisément compte que, en changeant de place, le moyenne change pas de quantité. En effet, lorsqu’il s’agit de la seconde figure, on convertit une négative universelle, et le moyen, devenu sujet, reste universel ; lorsqu’il s’agit de la troisième figure, le moyen dont on change la position n’est pas celui qui est pris universellement, de sorte que le changement est sans influence sur le rapport des termes. Mais, si la transformation qu’Aristote fait subir au syllogisme peut se comprendre en elle-même, elle n’en constitue pas moins dans la logique aristotélicienne une grave incohérence, en même temps que, si l’on revient à la considérer une fois de plus en elle-même, on découvre qu’elle est une erreur. La réduction des syllogismes des deux dernières figures à la première constitue, disons-nous, une incohérence. En effet cette réduction se fait au moyen de conversions de propositions. Or Aristote, et en cela il n’a pas eu tort, n’a pas admis, comme l’ont fait les logiciens du Moyen-Âge, que la conversion constitue une inférence immédiate, ayant son évidence propre et ne demandant point à être fondée sur une démonstration syllogistique. Comme nous l’avons vu, il démontre syllogistiquement les conversions. Or, pour démontrer la conversion de l’universelle négative, qui sert ensuite à démontrer les deux autres conversions, il a recours à un raisonnement par l’absurde, dont la partie syllogistique est un syllogisme en dArAptI, c’est-à-dire un mode de la troisième figure. Comment donc, après cela, recourir à la conversion pour ramener les deux dernières figures à la première ? C’est évidemment commettre un cercle vicieux. Maintenant il est vrai qu’Alexandre, en démontrant autrement les conversions (ainsi que nous l’avons indiqué p. 170), a réussi à affranchir la logique aristotélicienne de ce cercle vicieux. Mais il n’a peut-être pas par là assez fait encore. Car, en regardant les choses de plus près, Ramus, Leibnitz, M. Lachelier ont pu faire voir que les conversions étaient, à vrai dire, des syllogismes de la deuxième et de la troisième figure et que chacune de ces figures avait son principe et son évidence propres. Reste toutefois que la première figure qui, comme Aristote l’a justement remarqué, permet seule des conclusions de toute nature (An. pr. I, 4 fin), affirmatives aussi bien que négatives, universelles aussi bien que particulières, est la plus importante de toutes et que de celle-là Aristote a constitué la théorie définitive, autant du moins que cela est possible du point de vue de l’extension.
* ↑ An. pr. I, 1, 24 b, 18 : συλλογισμὸς δέ ἐστι λόγος ἐν ᾧ, τεθέντων τινῶν, ἕτερόν τι τῶν κειμένων ἐξ ἀνάγκης συμβαίνει τῷ ταῦτα εἶναι. λέγω δὲ τῷ ταῦτα εἶναι τὸ διὰ ταῦτα συμβαίνειν τὸ μηδενὸς ἔξωθεν ὅρου προσδεῖν πρὸς τὸ γενέσθαι τὸ ἀναγκαῖον.
* ↑ Ibid. 23, 40 b, 30-41 a, 13 ; 25, 42 a, 31-40 : … πᾶς συλλογισμὸς ἔσται διὰ τριῶν ὅρων μόνον. τούτου δ’ ὄντος φανεροῦ, δῆλον ὡς καὶ ἐκ δύο προτάσεων· οἱ γὰρ τρεῖς ὅροι, δύο προτάσεις… Sur ὅρος, voir 1, 24 b, 16 cité p. 110, n. 2. Pour la terminologie d’Aristote, voy. Zeller, p. 226, n. 4 et 7 et Bonitz, Index 189 b, 11 (διαστήμα) ; 796 b, 59 (ὑποθέσεις) ; 651 b, 26 (πρότασις) ; 717 a, 34 (συμπέρασμα) ; 457 a, 36 (μέσος ὅρος, τὸ μέσον).
* ↑ Ibid. 23, 41 a, 11 : ὥστε ληπτέον τι μέσον ἀμφοῖν, ὃ συνάψει τὰς κατηγορίας…
* ↑ II, 7, 198 a, 24 : … τὸ εἶδος, τὸ κινῆσαν, τὸ οὗ ἕνεκα. ἔρχεται δὲ τὰ τρία εἰς ἓν πολλάκις.
* ↑ Métaph. Μ, 4, 1078 b, 24 : ἀρχὴ δὲ τῶν συλλογισμῶν τὸ τί ἐστιν. Ζ, 9, 1034 a, 31 : … συλλογισμοῖς, πάντων ἀρχὴ ἡ οὐσία· ἐκ γὰρ τοῦ τί ἐστιν οἱ συλλογισμοί εἰσιν… Cf. An. post. II, 3 début.
* ↑ Catég. 5, 3 b, 4 : ὅσα γὰρ κατὰ τοῦ κατηγορουμένου λέγεται, καὶ κατὰ τοῦ ὑποκειμένου ῥηθήσεται. Cf. Trendelenburg, Elem. log. Aristotel. 8, p. 93 (§ 23).
* ↑ An. pr. I, 1, 24 b, 26 : τὸ δὲ ἐν ὅλῳ εἶναι ἕτερον ἑτέρῳ καὶ τὸ κατὰ παντὸς κατηγορεῖσθαι θατέρου θάτερον ταὐτόν ἐστιν. λέγομεν δὲ τὸ κατὰ παντὸς κατηγορεῖσθαι, ὅταν μηδὲν ᾖ λαβεῖν τῶν τοῦ ὑποκειμένου καθ’ οὗ θάτερον οὐ λεχθήσεται· καὶ τὸ κατὰ μηδενὸς ὡσαύτως.
* ↑ Comme le dit Trendelenburg, Elem. log. Ar.⁸, p. 94 sq. (§ 24), approuvé par Bonitz, Ind. 505 b, 13.
* ↑ Ce sens, comme le fait remarquer Trendelenburg, ibid., concorde avec celui de ἐν dans un passage des Catégories, 5, 2 a, 15-17 (les substances secondes sont les espèces et leurs genres, ἐν οἷς εἴδεσιν αἱ πρώτως οὐσίαι λεγόμεναι ὑπάρχουσιν… οἷον ὁ τὶς ἄνθρωπος ἐν εἴδει μὲν ὑπάρχει τῷ ἀνθρώπῳ…), et, dans un passage de la Physique, IV, 3, début, où ce sens est précisé par un rapprochement avec le sens opposé : il y a plusieurs acceptions de la formule ἄλλο ἐν ἄλλῳ, la partie est dans le tout, le tout d’autre part est dans les parties, ou encore ὡς ὁ ἄνθρωπος ἐν ζῴῳ καὶ ὅλως εἶδος ἐν γένει, ou bien enfin ὡς τὸ γένος ἐν τῷ εἴδει καὶ ὅλως τὸ μέρος τοῦ εἴδους ἐν τῷ τοῦ εἴδους λόγῳ [ut ἐν, dit Trendel., modo generi speciem subesse, modo genus formae inesse indicet].
* ↑ Ὅταν οὖν ὅροι τρεῖς οὕτως ἔχωσι πρὸς ἀλλήλους ὥστε τὸν ἔσχατον ἐν ὅλῳ εἶναι τῷ μέσῳ καὶ τὸν μέσον ἐν ὅλῳ τῷ πρώτῳ ἢ εἶναι ἢ μὴ εἶναι, ἀνάγκη τῶν ἄκρων εἶναι συλλογισμὸν τέλειον.
* ↑ VIII, 13, 163 a, 1 : … ὅταν κατὰ μέρος δέον ἀποδεῖξαι καθόλου τις αἰτήσῃ, οἷον ἐπιχειρῶν ὅτι τῶν ἐναντίων μία ἐπιστήμη, ὅλως τῶν ἀντικειμένων ἀξιώσειε μίαν εἶναι· δοκεῖ γὰρ ὃ ἔδει καθ’ αὑτὸ δεῖξαι μετ’ ἄλλων αἰτεῖσθαι πλειόνων.
* ↑ Aristote semble bien convenir de cette conséquence : cf. Métaph. Μ, 10, 1086 b, 34 : οὐ γὰρ γίγνεται συλλογισμὸς ὅτι τόδε τὸ τρίγωνον δύο ὀρθαῖς, εἰ μὴ πᾶν τρίγωνον δύο ὀρθαί, οὐδ’ ὅτι ὁδὶ ὁ ἄνθρωπος ζῷον, εἰ μὴ πᾶς ἄνθρωπος ζῷον. An. post. I, 31, 87 b, 38 : ἡ δ’ ἐπιστήμη τῷ τὸ καθόλου γνωρίζειν ἐστίν. Le passage de la Métaphysique que nous venons de citer est d’autant plus significatif qu’il fait partie d’un développement dont l’objet est d’établir que, si les Idées platoniciennes sont des choses singulières et non des universaux, il ne peut pas y en avoir de connaissance scientifique.
* ↑ Voir Zeller, p. 228, 2. Notons en passant que l’expression συλλογισμὸς ἐξ ὑποθέσεως ne signifie pas syllogisme hypothétique, mais syllogisme dont la conclusion s’appuie sur quelque postulat non prouvé (cf. Waitz, I, 427, ad An. pr., I, 23, 40 b, 25). — Pour l’exposition de la théorie logique du syllogisme ainsi délimitée, nous mettrons à profit une étude, très claire et généralement très exacte, de M. Fonsegrive, La théorie du syllogisme catégorique d’après Aristote, Annales de la Faculté des Lettres de Bordeaux, 3e année, 1881, p. 395-410.
* ↑ Cf. An. pr. I, 5, 27 a, 12 : γεγένηται γὰρ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα.
* ↑ On remarquera qu’ici, comme à propos de la 2e figure, la définition est conçue de manière à ne pas écarter les modes faux. On remarquera aussi qu’elle omet, par négligence, de faire une place aux modes dIsAmIs et dAtIsI.
* ↑ Trendelenburg, El. log. Ar. 103 sq. (§ 28).
* ↑ An. pr., I, 1, 24 b, τέλειον μὲν οὖν καλῶ συλλογισμὸν τὸν μηδενὸς ἄλλου προσδεόμενον παρὰ τὰ εἰλημμένα πρὸς τὸ φανῆναι τὸ ἀναγκαῖον, ἀτελῆ δὲ τὸν προσδεόμενον ἢ ἑνὸς ἢ πλειόνων, ἃ ἔστι μὲν ἀναγκαῖα διὰ τῶν ὑποκειμένων ὅρων, οὐ μὴν εἴληπται διὰ προτάσεων.