# Mathématique et Philosophie

C’est Théophile Gautier, je crois, qui l’a dit. Sur vingt personnes qui ont pénétré dans une chambre, il n’y en a pas deux qui, une fois hors, puissent indiquer la couleur de la tapisserie. Cela veut dire que deux personnes à peine, sur vingt, ont la mémoire des couleurs. D’autres ont la mémoire des chiffres, des dates, ce qui est utile pour connaître l’histoire ou les sciences exactes. D’autres, la mémoire des idées. Il y a donc diverses sortes de mémoire, et il est indispensable de préciser, lorsque l’on se sert de ce mot. À moins qu’il ne s’agisse de l’homme extraordinaire, irréel, qui se souviendrait de tout.
Mais la mémoire n’est qu’une partie de l’intelligence. À plus forte raison, ce que nous venons d’énoncer est-il vrai de l’entendement. Dire d’un homme qu’il est intelligent, cela ne signifie rien. Tel peut déployer une activité pleine de subtilité dans les affaires et être absolument fermé à la poésie. Un mathématicien éminent sera complètement stupide si on lui demande de s’occuper de politique. Ce sont là des vérités évidentes. Il n’y a personne qui n’en soit d’accord en principe. Et cependant, en pratique, le jugement populaire accepte d’étranges confusions.
Il ne s’agit pas ici de comparer des choses différentes, les aptitudes par exemple d’un peintre, et celles d’un économiste. Mais la tendance fâcheuse est de confondre certaines manifestations intellectuelles qui, pour un examinateur superficiel, paraissent sur le même plan, comme les étoiles lointaines. C’est ainsi que la mathématique et la philosophie semblent à certains deux sciences voisines. C’est ainsi que les académies de province proposent encore pour sujet de prix littéraire les rapports entre l’art et la morale. Et les jeunes professeurs de collège, pour gagner le prix, s’efforcent de démontrer qu’on ne peut pas avoir de talent si l’on n’est pas vertueux, sans savoir d’ailleurs exactement ce que c’est que l’art ou la vertu. Ils ne songent pas qu’un bon nombre des hommes de génie, s’ils ne s’étaient, précisément, par leur génie, élevé bien au-dessus de la corde, eussent, pour d’autres raisons, été pendus haut et court.
On pourrait citer des exemples par centaines. Il est fâcheux qu’un homme de moralité plus que douteuse, qui ne se faisait aucun scrupule de vivre, à l’occasion, des subsides fournis par la grosse Margot, et de s’associer, le cas échéant, à des voleurs de grand chemin, se trouve, précisément, être le plus grand poète du quinzième siècle, et même des environs. Cela est infiniment fâcheux. Nous pouvons le regretter vertueusement, mais nous n’y pouvons rien.
Il est peu probable que Racine, le doux Racine, ait essayé d’empoisonner la Champmeslé, comme certains l’ont prétendu. L’eût-il fait, ce serait abominable, mais n’enlèverait rien au mérite de Phèdre, d’Andromaque, ou de Britannicus.
Pour parler de fautes plus aimables, si l’on déniait le titre de grand homme à tous les artistes ou hommes politiques à qui l’on pourrait reprocher le péché de luxure, comme on dit en termes ecclésiastiques, il n’en resterait pas beaucoup.
Il est également très fâcheux que l’on puisse être à la fois un éminent philosophe et un homme criminel et vil, faire condamner à mort, par son éloquence, ses bienfaiteurs, pour se mettre bien en cour, et se faire condamner soi-même plus tard, grand chancelier, pour concussion et prévarication. Nous sommes désolés que le génie et l’honnêteté morale n’aillent pas toujours, ou plutôt aillent rarement de pair, mais qu’y pouvons-nous ? Ce sont deux choses différentes. Le rapprochement forcé que l’on veut établir entre elles n’est bon que pour les livres élémentaires chargés de donner aux enfants les idées fausses que, faussement, hypocritement, on croit nécessaires à leur bonheur.
Mais de tous les rapprochements injustifiés, le plus absurde, sinon le plus criminel, est celui que l’on s’obstine à établir entre la mathématique et la philosophie.
Certains mathématiciens, éminents dans leur partie, ont prétendu être philosophes. On les a crus, bien que la philosophie fût tout au plus leur violon d’Ingres. Mais il y a bien plus de gens capables d’apprécier, plus ou moins, un violoniste médiocre qu’un mathématicien, quel qu’il soit.
Il n’en reste pas moins vrai que la forme d’intelligence qui se satisfait par les calculs mathématiques n’a rien à voir avec celle d’où procède la philosophie. Le raisonnement mathématique est a priori. Il part de l’axiome et de la définition. La philosophie est une science inductive, qui doit partir de l’observation, pour arriver à des idées générales. C’est le contraire, exactement.
Un poète peut être philosophe, la véritable poésie étant plus large que tout. Platon fut poète et philosophe. L’exemple du latin Lucrèce est dans toutes les mémoires. Et les conceptions des premiers philosophes grecs ne sont-elles pas d’une grande poésie ? Mais il y a, ce nous semble, une antinomie véritable entre la philosophie, d’une part, et d’autre part la mathématique ou la théologie, l’une et l’autre de ces deux dernières partant de définitions et d’affirmations absolues.
Quoi de plus absurde que les raisonnements de Cudworth, homme d’Église, cherchant anxieusement comment l’âme, substance spirituelle, peut agir sur le corps matériel, avec lequel elle n’a aucun point de contact ? Il en est réduit à inventer son médiateur plastique, à la fois corps et esprit, qui par sa partie spirituelle reçoit les impressions de l’âme, et par sa partie matérielle les transmet au corps. Mais il oublie de nous dire comment s’établit le contact, la difficulté restant la même, entre la partie spirituelle et la partie matérielle du médiateur.
Les causes occasionnelles de Malebranche, théologien philosophe, et l’harmonie préétablie de Leibniz, philosophe mathématicien, proposées comme solution du même problème, sont immédiatement au-dessous du ridicule.
Les dits philosophes, comme d’autres, d’ailleurs, se gardent bien de nous dire en quoi consiste la substance, spirituelle ou matérielle. Ils partent de définitions enfantines acceptées. N’est-ce pas Tertullien qui ne pouvait concevoir une substance qui ne fût pas matérielle ? En réalité les spiritualistes les plus forcenés se représentent la substance spirituelle comme un feu, un souffle. Pour Platon, c’est le son de l’instrument que figure le corps, c’est-à-dire pas autre chose que de l’air en mouvement. De toutes façons, une matière subtile, matière néanmoins. Si la substance spirituelle occupe une place dans l’espace, elle est étendue, donc matérielle. Si elle n’occupe aucun point de l’espace, elle n’est donc nulle part et n’existe pas.
Les mêmes conceptions enfantines se retrouvent presque toujours chez les mathématiciens, dès qu’ils prétendent s’occuper de philosophie. C’est qu’ils sont invinciblement amenés à user pour l’étude de cette science de leurs procédés habituels. Ils raisonnent en mathématiciens. Un égale un, évidemment. Ils en sont sûrs dans leur domaine spécial. Le malheur est qu’il leur soit impossible de raisonner autrement quand ils s’aventurent en dehors de leur terrain. Et dès que l’on sort de la spéculation pure pour entrer dans la réalité, ce n’est plus cela. Trois pommes n’égalent pas trois poulets. Un homme n’égale pas un homme, sans aller si loin. Excepté pour le mathématicien.
Il est aisé de donner des exemples de ce désaccord, entre le point de départ du mathématicien et celui du philosophe qui rend un peu ridicule le premier quand il veut être le second, c’est-à-dire appliquer aux réalités concrètes le raisonnement qui lui a servi pour les abstractions. Descartes tient une place éminente dans la littérature française. Son Discours de la Méthode inaugure la prose de son siècle comme le Cid la poésie dramatique. Mais après avoir admiré l’effort réalisé par le style, si nous considérons les idées, et la manière de les présenter, nous constatons une vision mathématique des choses qui se reflète dans le miroir philosophique avec d’extraordinaires déformations. Le doute méthodique, entre autres, est une simple plaisanterie. Quelle attitude aurait prise Descartes si son doute méthodique l’avait conduit à la négation de Dieu ou seulement du monde extérieur? Il n’y a pas de danger. L’auteur a écarté délibérément toutes les notions de son esprit. Il a fait table rase. Il nous le dit. Mais toutes ces notions usuelles de la mentalité d’un homme du dix-septième siècle, qui est la sienne, il les a mises soigneusement de côté, bien rangées pour s’y retrouver, car il sait bien que tout à l’heure il va les reprendre une à une, au fur et à mesure de son raisonnement, et il serait bien ennuyé si dans ce déménagement provisoire le moindre meuble s’était égaré. Car il tient à ses habitudes. Le philosophe théologien soumet à la critique toutes les idées, excepté les religieuses, qui sont pour lui en dehors du raisonnement. Le philosophe mathématicien, plus hardi, et de façon amusante épouvanté de son audace, fait le vide absolu dans son esprit. Mais toutes les cases du cerveau sont prêtes pour recevoir tout à l’heure, le plus tôt possible, les notions qui les habitaient. Le maître les surveille, d’ailleurs. La promenade philosophique sera courte. Elles reviendront ragaillardies, contentes, et un peu stupéfaites, de cette équipée.
Le mathématicien philosophe est heureux d’avoir retrouvé toutes ses idées usuelles. Nous avons laissé de côté à dessein le point de départ du raisonnement, le fameux « je pense, donc je suis », car nous évitons, autant que possible, de nous répéter, et nous avons déjà employé l’adjectif « enfantin ».
Dès le moment que Descartes prononce le premier mot, et dit « Je », ce n’est pas la peine d’aller plus loin. Ce monosyllabe affirme tout, et le reste de la phrase n’est que paraphrase. Et d’ailleurs, il y a d’abord : « Je doute. » Hélas ! Si je doute, je puis aussi, je dois même, logiquement douter de « je ». Quelle plus belle occasion de faire usage de mon doute que de l’appliquer à moi ?
Cela nous paraît évident, d’une évidence beaucoup plus certaine que celle dont le mathématicien fait un si magnifique emploi. Aucun critérium de la certitude n’est valable, c’est entendu. L’humanité, depuis le commencement du monde, soupirait, et espérait la venue de Descartes pour savoir à quoi s’en tenir. L’autorité des anciens, le consentement universel, bagatelles ! Il n’y a qu’un critérium, l’évidence, c’est-à-dire la certitude absolue où je suis qu’une chose est vraie, car la certitude ne peut être dans les choses ; elle ne peut être qu’en moi. Une chose est vraie quand je suis absolument sûr qu’elle est vraie. C’est à cela que se réduit ce pauvre raisonnement. Pendant des siècles les hommes ont cru que le soleil tournait autour de la terre. Cela fut vrai, tout le temps que cela leur a paru évident. L’apparence, pourvu qu’elle soit bien nette, est la seule réalité. C’est Descartes qui l’a dit.
Notre mathématicien continue sa marche triomphale à travers les idées, avec une confiance absolue. Il ne voit pas, là-bas, Platon qui sourit. Comment l’apercevrait-il, puisqu’il ne voit que lui-même. Sûr de sa méthode mathématique, il accumule les axiomes et les définitions a priori. L’homme est un être contingent, donc l’absolu existe. Comme preuve, l’affirmation de Descartes. Dieu ayant créé l’homme, lui a octroyé l’intelligence et la sensibilité. Donc, il n’a pu accorder l’intelligence et la sensibilité aux animaux. (La preuve, c’est le mot « donc ».) Par conséquent, je puis m’amuser à donner des coups de pied dans le ventre de ce pauvre chien ; il ne souffre pas. En vain m’affirmerez-vous qu’il souffre, et qu’il hurle de douleur. Mes principes m’interdisent de me rendre à cette évidence, — qui n’est pas la mienne, et qui ne peut me servir de critérium. Je fermerai les yeux, je boucherai mes oreilles, pour ne pas voir, pour ne pas entendre. Car la réalité qui est là, devant moi, ruinerait à jamais les théories que j’ai construites a priori, et dans les nuages. Je nierai cette évidence. Je nierai le témoignage éclatant de mes sens.
Ô homme convaincu, et qui pousse l’affirmation farouche de sa foi avec une telle mauvaise foi ! Heureusement Descartes n’a pas vécu au moyen âge. Il eût été le plus féroce et le plus pieux des inquisiteurs.
Mais il a créé la géométrie analytique.
Pascal a écrit le Traité des Sections Coniques. Et il a, tout enfant, inventé pour lui-même la géométrie, avec des barres et des ronds. C’est un mathématicien, et aussi un physicien. Il a en outre une mentalité essentiellement religieuse. Quel bagage redoutable pour s’occuper de philosophie ! Il est vrai que ses idées s’expriment parfois avec une poésie profonde. Aucune définition du monde infini n’égale celle de Pascal, le cercle dont le centre est partout et la circonférence nulle part. Qui ne voit que cette formule note seulement, et sous la forme la plus saisissante, l’impossibilité de définir l’infini ?
Mais la grande affaire de Pascal, c’est la religion. Il a souffert toute sa vie de n’être pas une âme ignorante et grossière, de n’avoir pas la mentalité de la dame des chaises ou du bedeau. Ce fut, de façon plaisante et triste, son ambition avouée. La seule chose importante est d’éviter l’enfer, s’il existe. Comme il est commode de philosopher en prenant ce principe pour point de départ !
Si la religion chrétienne est vraie, vous avez un intérêt effroyable à y croire et à la pratiquer. Si elle est fausse, que risquez-vous ? Une vie terrestre heureuse dans l’attente de la bienheureuse éternité, puis l’anéantissement avant la désillusion. Donc vous n’avez pas le choix. Il faut croire, allez à la messe ; cela vous abêtira et vous fera croire. Ah ! Religion de la peur mesquine ! Comme j’aime mieux sainte Thérèse disant : « Mon Dieu ! Même quand je serais sûre que je dois aller en enfer, cela ne m’empêcherait pas de vous aimer, sur la terre, et dans l’enfer ! »
Hélas ! Il ne suffit pas de me dire, et même de me prouver qu’il est plus avantageux pour moi de croire à la religion ; il faut me prouver qu’elle est vraie. Et il faudrait me donner de Dieu une autre idée que celle que s’en fait Pascal. Nous parierions volontiers, puisqu’il s’agit de pari, que son pseudo-raisonnement n’a jamais converti personne. Nous ne sommes pas aussi sûrs qu’il n’ait pas troublé et détourné des âmes croyantes, en leur montrant le néant de cette preuve a priori.
C’est que Pascal est le contraire d’un philosophe. Et que ses raisonnements de mathématiques sont absurdes sur un terrain autre. Et nous ne pouvons trouver de meilleur exemple de cette confusion. Il faut croire. Admettons d’abord que nous devons croire. Nous raisonnerons après. Ah ! Bout d’oreille mathématique qui pointe sous la cagoule. Qu’est-ce autre chose, le départ de Pascal, sinon le « Supposons le problème résolu… » des arithmétiques élémentaires ? Nous n’admettons pas, malheureusement, en philosophie, cette forme de raisonnement.
Qu’il s’agisse de mathématique ou de théologie, c’est toujours autre chose que la philosophie, et que son raisonnement. L’homme au raisonnement déductif tombe dans l’incohérence dès qu’il veut appliquer ses formules à ce qui n’a avec elles aucun rapport. Voici Malebranche, oratorien, et disciple de Descartes. Il admet le critérium de l’évidence, et rejette le principe d’autorité. Hérésie formidable pour un prêtre. Dans l’aveuglement de sa confusion, il ne s’aperçoit pas qu’il renonce, de ce fait, à toute sa religion, qui s’écroule, dès que ce principe est seulement discuté.
Il semble vraiment que pour ceux qui sont autre chose, le fait de se dire philosophe donne droit à l’énoncé de toutes les absurdités. Pour Leibniz, disciple dissident de Descartes, l’étendue n’est pas l’essence de la matière, celle-ci étant divisible à l’infini. Kant, plus tard, devait démontrer qu’il est également vain d’admettre la divisibilité, comme la non-divisibilité, à l’infini. Leibniz, en divisant la matière, arrive à un nombre infini d’éléments inétendus. On peut, en effet, par le raisonnement mathématique, arriver à zéro, à l’infini. Mais ce n’est évidemment qu’une formule commode pour résoudre certains problèmes et qui ne correspond à rien dans la réalité. Si, dans la réalité, on suppose l’opération contraire, en multipliant, le total de cette infinité de zéros donnera un chiffre. Le total de ces éléments sans étendue donnera une étendue ! Il est aisé de jongler avec ces mots, immatériel, infini, qui n’ont qu’un sens négatif. Il est facile de pousser notre raisonnement d’impuissance jusqu’au néant, dont nous pourrons affirmer tout ce qui nous passera par l’esprit. Quand nous parlons de l’infini, nous ne faisons qu’affirmer notre impossibilité de le concevoir. Leibniz, prétendant définir l’idée qu’il se fait de Dieu, n’est que l’enfant, au bord de la plage, essayant de faire entrer l’océan tout entier dans son petit seau.
Et les monades n’ont pas de fenêtres, par où elles pourraient s’adresser de petits signes amicaux, et s’entendre pour la bonne harmonie de l’univers. Mais Dieu, de toute éternité, a déterminé leurs mouvements, tant spirituels que matériels, de telle sorte que tout concorde admirablement. Pour les maçons, l’être suprême est le grand architecte ; pour Leibniz, c’est un horloger. Peut-on dire que le point de vue est un peu particulier ? Pourquoi les monades de Leibniz n’ont-elles point de fenêtres ? Lui coûtait-il d’admettre que Dieu, puisqu’il était horloger, pouvait être architecte aussi ?
La plaisanterie peut être sérieuse. Tant que le mathématicien s’amuse à construire des édifices imaginaires, à donner imperturbablement la définition définitive de Dieu, de l’homme, de l’univers, ce ne sont là que les jeux d’un spéculateur fatigué de ses chiffres arides, et qui s’amuse à leur prêter une bizarre réalité. Le danger naît le jour où il prend au sérieux ces entités, et prétend appliquer ses raisonnements à la réalité vivante. Dieu nous préserve de voir un pur mathématicien pasteur de peuples ! Les réalités concrètes ne seraient plus que des chiffres, avec lesquels il jonglerait, puéril, redoutablement.
Ah ! sans doute, sûrement, toutes les affirmations de formes différentes s’identifient dans l’absolu, et la vérité est une, en définitive, comme les images contradictoires et diversement colorées qu’Anatole France a vues magnifiquement sur la roue symbolique, dès qu’elle se met à tourner, et à mesure qu’elle va plus vite, au point de paraître immobile, se fondent dans une pure blancheur. Sans doute, la définition du triangle, des livres de géométrie, est rigoureusement identique, en transposition, à celle de la Trinité dans le Credo. La mathématique, la religion, la philosophie doivent se rencontrer dans l’absolu, qu’il se nomme Dieu, ou autrement. Mais au stade actuel de cette procession dont parle Plotin, tout est encore très éloigné. La science unique n’existe pas. Les formes de raisonnement sont diverses suivant les objets. Et il n’est pas encore vrai, si ce doit être jamais vrai, que les nombres soient la seule réalité, comme l’affirme Pythagore, dont les théories, à part cette affirmation, nous sont d’ailleurs parfaitement inconnues.