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# Anna Karénine (trad. Faguet)/Partie VII/Chapitre 19
### CHAPITRE XIX

Stépane Arcadiévitch allait sortir, lorsque le valet de chambre annonça :
« Serge Alexeivitch.
— Qui est-ce ? demanda Oblonsky ; mais c’est Serge, fit-il se ravisant, et moi qui croyais qu’il s’agissait de quelque directeur du département. Anna m’a prié de le voir, » pensa-t-il.
Et il se souvint de l’air craintif et triste dont Anna lui avait dit : « Tu le verras, et tu pourras savoir ce qu’il fait, où il est, qui prend soin de lui. Et Silva, si c’était possible, avec le divorce… ! » Il avait compris l’ardent désir d’obtenir la garde de l’enfant ; mais, après la conversation qu’il venait d’avoir, c’était hors de question ; il n’en fut pas moins content de revoir Serge, quoique Karénine se fût hâté de le prévenir qu’on ne lui parlait pas de sa mère.
« Il a été gravement malade après leur dernière entrevue ; nous avons craint un moment pour sa vie ; aussi, maintenant qu’il s’est remis et bien fortifié aux bains de mer, ai-je suivi le conseil du docteur en le mettant en pension. L’entourage de camarades de son âge exerce une heureuse influence sur lui, il va à merveille et travaille bien.
— Mais ce n’est plus un enfant, c’est vraiment un homme ! » s’écria Stépane Arcadiévitch, voyant entrer un beau garçon robuste, vêtu d’une veste d’écolier, qui courut sans aucune timidité vers son père ; Serge salua son oncle comme un étranger, puis en le reconnaissant il se détourna, et tendit ses notes à son père.
« C’est bien, dit celui-ci, tu peux aller jouer.
— Il a grandi et maigri et perdu son air enfantin, remarqua Stépane Arcadiévitch en souriant ; te souviens-tu de moi ?
— Oui, mon oncle », répondit l’enfant, qui se sauva le plus vite possible.
Depuis un an que Serge avait revu sa mère, ses souvenirs s’étaient peu à peu effacés, et la vie qu’il menait, entouré d’enfants de son âge, y contribuait ; il repoussait même ces souvenirs comme indignes d’un homme, et, personne ne lui parlant de sa mère, il en avait conclu que ses parents étaient brouillés, et qu’il devait s’habituer à l’idée de rester avec son père ; la vue de son oncle le troubla ; il craignit de retomber dans une sensibilité qu’il avait appris à redouter, et préféra ne pas songer au passé. Stépane Arcadiévitch le trouva jouant sur l’escalier en quittant le cabinet de Karénine, et l’enfant se montra plus communicatif hors de la présence de son père ; il se laissa questionner sur ses leçons, ses jeux, ses camarades, répondit à son oncle d’un air heureux, et celui-ci, en admirant ce regard vif et gai, si semblable à celui de sa mère, ne put s’empêcher de lui demander :
« Te rappelles-tu ta mère ?
— Non », répondit l’enfant devenant pourpre, et son oncle ne parvint plus à le faire causer.
Lorsque le précepteur trouva Serge une demi-heure sur l’escalier, il ne put démêler s’il pleurait ou s’il boudait.
« Vous êtes-vous fait mal ? demanda-t-il.
— Si je m’étais fait mal, personne ne s’en douterait, répondit l’enfant.
— Qu’avez-vous donc ?
— Rien ; laissez-moi ; pourquoi ne me laisse-t-on pas tranquille ; qu’est-ce que cela peut leur faire si je me souviens ou si j’oublie ? » Et l’enfant semblait défier le monde entier.
# Almanach de Québec (1780)/Almanach II
### Les Douze Signes du Zodiaque.

♈ Le Bélier, Aries. ♉ Le Taureau, Taurus. ♊ Les Gemeaux, Gemini. ♋ L’Ecreviſſe, Cancer. ♌ Le Lion, Leo. ♍ La Vierge, Virgo. ♎ La Balance, Libra. ♏ Le Scorpion, Scorpio. ♐ Le Sagitaire, Sagittarius. ♑ Le Capricorne, Capricornus. ♒ Le Verſeau, Aquarius. ♓ Les Poiſſons, Piſces.

### Les SEPT PLANETES.

| ♄ Saturne. | ${\Bigg |}$ | ♀ Venus. |
| ♃ Jupiter. | ${\Bigg |}$ | ☿ Mercure. |
| ♂ Mars. | ${\Bigg |}$ | ☉ La Lune. |
| ◯ Le Soleil. | ${\Bigg |}$ |

### Figures des LUNAISONS.

| 🌑 Nouvelle Lune. | ${\Bigg |}$ | ☉ Pleine Lune. |
| ☽ Premier quartier. | ${\Bigg |}$ | ☾ Dernier quartier. |

### Commencement des Quatre Saisons.

L’Eté 20 juin à 10h. 1m. du Soir.
L’Automne 22 Septembre à 11h. 56m. du Matin.
# Almanach de Québec (1780)/Décembre
## DECEMBRE a XXXI Jours.

          ☽ Le 3 à 5h. 39m. du Soir.
          ☉ Le 11 à 3h. 9m. du Soir.
          ☾ Le 19 à 0h. 56m. du Soir.
          🌑 Le 25 à 3h. 3m. du Soir.
| Jo | FETES. | A. | L | ◯ | C |
| 1 | | 5 | 7 | 39 | 5 |
| 2 | Bibiane. | 6 | 7 | 40 | 5 |
| D | 1. de LAVENT. Sol. Fr. Xav. | ☽ | 7 | 40 | 5 |
| 4 | Pierre Chriſolog. ..2M | 8 | 7 | 41 | 5 |
| 5 | François Xavier. ..2M | 9 | 7 | 42 | 5 |
| 6 | Nicolas. ..M | 10 | 7 | 42 | 5 |
| 7 | Ambroiſe. ..M | 11 | 7 | 43 | 5 |
| 8 | CONCEPTION. Oct. ..M | 12 | 7 | 43 | 5 |
| 9 | xxxxxxxxxx ..M | 13 | 7 | 44 | 5 |
| D | 2. xxxxxxxxxx ..2M | 14 | 7 | 44 | 5 |
| 11 | Damaſe. ..2M | ☉ | 7 | 45 | 5 |
| 12 | xxxxxxxxxx ..M | 16 | 7 | 45 | 5 |
| 13 | Luce. ..2M | 17 | 7 | 45 | 5 |
| 14 | ..M | 18 | 7 | 46 | 5 |
| 15 | Octave Conception. ..M | 19 | 7 | 46 | 5 |
| 16 | Euſebe. ..M | 20 | 7 | 46 | 5 |
| D | 3. | 21 | 7 | 46 | 5 |
| 18 | | 22 | 7 | 46 | 5 |
| 19 | | ☾ | 7 | 46 | 5 |
| 20 | 4 Tems. ..M. vigile à la Meſſe. | 24 | 7 | 46 | 5 |
| 21 | Thomas Apôtre, plus court jour. | 25 | 7 | 46 | 5 |
| 22 | 4 Tems. | 26 | 7 | 46 | 5 |
| 23 | 4 Tems. | 27 | 7 | 46 | 5 |
| D | De la Vig. Sol. Thomas. ..M | 28 | 7 | 46 | 5 |
| 25 | NOËL Octave. | 🌑 | 7 | 46 | 5 |
| 26 | ETIENNE. Oct. ..M | 1 | 7 | 46 | 5 |
| 27 | JEAN. Oct. ..2M | 2 | 7 | 46 | 5 |
| 28 | Innocens. Octave. ..3M. | 3 | 7 | 45 | 5 |
| 29 | Thomas. ..4M | 4 | 7 | 45 | 5 |
| 30 | xxxxxxxxxx..3M | 5 | 7 | 45 | 5 |
| 31 | Sylveſtre. ..5M Rebels défaits. | 6 | 7 | 44 | 5 |
# Almanach de Québec (1780)/Almanach I

ON compte depuis la création du Monde juſqu’à la venue de Jeſus-Chriſt, 4000 ans.
Depuis le Déluge univerſel juſqu’à préſent, 4124 ans.
Depuis la Naiſſance de N. S. Jeſus-Chriſt, 1780.
Depuis la correction du Calendrier Grégorien, 198 ans.
Et du Regne de George III. Roi de la Grande Bretagne, &c. 20 ans.
| Nombre d’or, | 14. | ${\Bigg |}$ | Indiction, | 13. |
| Cycle Solaire, | 25. | ${\Bigg |}$ | Lettres Domin. | B. A. |
| Epacte, | 23, | ${\Bigg |}$ | | |
La Septuagéſime le 23 Janvier. Les Cendres le 9 Fevrier. Pâques le 26 Mars. Les Rogations le 1, 2 & 3 Mai. L’Aſcenſion le 4 Mai. La Pentecôte le 14 Mai. La Trinité le 21 Mai. La Fête Dieu le 25 Mai. L’Avent le 3 Décembre.
| Les 16. 18. 19. Fév. | ${\Bigg |}$ | Les 20. 22. 23. Sept. |
| Les 17. 19. 20. Mai, | ${\Bigg |}$ | Les 20. 22. 23. Dec. |
# Almanach de Québec (1780)/Catalogue du Clergé Séculier et Régulier
## Catalogue du Clergé Séculier et Régulier du Diocèſe de Québec.

| M. St. Onge,M. Montgolfier,M. De Rigoville,M. Hubert, | $\left.{\begin{matrix}\\\\\\\\\end{matrix}}\right\$ | Grands Vicaires. |
| M. Lefebvre,M. Guichaux, | $\left.{\begin{matrix}\\\\\end{matrix}}\right\$ | Vicaires, |
| M. Gravé, Supérieur. | ⎮ | M. La Haille. |
| M. Thomas Bedard. | ⎮ | M. Paul Bedard. |
| M. Du Devant. | ⎮ | M. Panet. |
| Le P. Dujonais. | ⎮ | Le P. Cafot. |
| Le P. Floquet. | ⎮ | |
| M. Peigné, | ⎮ | M. Braſſier, |
| M. DeValliere, | ⎮ | M. Dézery, |
| M. Guay, | ⎮ | M. Guillimin, |
| M. Poncin, | ⎮ | M. Dufau. |
| M. Robert, | ⎮ |
# Almanach de Québec (1780)/Avril
## AVRIL a XXX Jours.

          🌑 Le 4 à 6h 17m du Soir
          ☽ Le 12 à 3h 11m du Matin
          ☉ Le 18 à 7h 44m du Soir
          ☾ Le 26 à 8h 43m du Matin
| Jo | FETES. | A. | L | ◯ | C |
| 1 | | 26 | 5 | 34 | 7 |
| D | Quasimodo. | 27 | 5 | 32 | 7 |
| 3 | JOSEPH. | 28 | 5 | 30 | 7 |
| 4 | Iſidore. | 🌑 | 5 | 28 | 7 |
| 5 | Vincent Ferrier. | 1 | 5 | 27 | 7 |
| 6 | ANNONCIATION. | 2 | 5 | 25 | 7 |
| 7 | Benoiſt. | 3 | 5 | 24 | 7 |
| 8 | François de Paule. | 4 | 5 | 22 | 7 |
| D | 2 Après Pâques. | 5 | 5 | 20 | 7 |
| 10 | | 6 | 5 | 19 | 7 |
| 11 | Léon. | 7 | 5 | 17 | 7 |
| 12 | | ☽ | 5 | 15 | 7 |
| 13 | Herménégilde. | 9 | 5 | 14 | 7 |
| 14 | Tiburce. | 10 | 5 | 12 | 7 |
| 15 | De la Ste. Vierge. | 11 | 5 | 11 | 7 |
| D | 3. S. FAMILLE. ..M | 12 | 5 | 9 | 7 |
| 17 | Anicet. | 13 | 5 | 7 | 7 |
| 18 | | ☉ | 5 | 6 | 7 |
| 19 | | 15 | 5 | 4 | 7 |
| 20 | | 16 | 5 | 3 | 7 |
| 21 | Anſelme. | 17 | 5 | 1 | 7 |
| 22 | Soter, &c. | 18 | 5 | 0 | 7 |
| D | 4. S. George. | 19 | 4 | 58 | 8 |
| 24 | George. | 20 | 4 | 57 | 8 |
| 25 | Marc. Abſtin. Procaſs. | 21 | 4 | 55 | 8 |
| 26 | Clet. &c. | ☾ | 4 | 54 | 8 |
| 27 | | 23 | 4 | 52 | 8 |
| 28 | Vital. | 24 | 4 | 51 | 8 |
| 29 | Pierre Mart. | 25 | 4 | 49 | 8 |
| D | 5. Catherine de Sienne. ..M | 26 | 4 | 48 | 8 |
# Almanach de Québec (1780)/Août
## AOUST a XXXI Jours.

          ☽ Le 7 à 1h 56m du Matin
          ☉ Le 14 à 9h 59m du Soir
          ☾ Le 23 à 0h 17m du Matin
          🌑 Le 29 à 6h 21m du Soir
| Jo | FETES. | A. | L | ◯ | C |
| 1 | Pierre aux Liens. ..2M | 1 | 4 | 37 | 8 |
| 2 | Etienne Pap. | 2 | 4 | 37 | 8 |
| 3 | Invent. Etienne | 3 | 4 | 40 | 8 |
| 4 | Dominique | 4 | 4 | 41 | 8 |
| 5 | N. D. des Neiges | 5 | 4 | 42 | 8 |
| D | 12 Tranſfiguration. ..2M | 6 | 4 | 44 | 8 |
| 7 | Cajetan. ..M | ☽ | 4 | 45 | 8 |
| 8 | Ciriaque, &c | 8 | 4 | 47 | 8 |
| 9 | De la Vigile. ..M | 9 | 4 | 48 | 8 |
| 10 | Laurent Octave | 10 | 4 | 49 | 8 |
| 11 | Laurent Octav..M | 11 | 4 | 51 | 8 |
| 12 | Jeune. Claire. ..M Pr. de Galles né. | 12 | 4 | 52 | 8 |
| D | 13 Solem. Laurent. ..2M | 13 | 4 | 54 | 8 |
| 14 | Jeune. De la Vigile. ..2M | ☉ | 4 | 55 | 8 |
| 15 | ASSOMPTION Octave | 15 | 4 | 57 | 8 |
| 16 | Hyacinthe. ..2M | 16 | 4 | 59 | 8 |
| 17 | Octave Laurent ..M | 17 | 5 | 0 | 7 |
| 18 | Octave La..M | 18 | 5 | 1 | 7 |
| 19 | | 19 | 5 | 3 | 7 |
| D | 14 Joachim. Sol. Barthel. ..2M | 20 | 5 | 5 | 7 |
| 21 | Bernard ..M | 21 | 5 | 6 | 7 |
| 22 | Octave Aſſomption. ..M | 22 | 5 | 8 | 7 |
| 23 | Philippe Beniti. ..M | ☾ | 5 | 9 | 7 |
| 24 | Barthélemi | 24 | 5 | 11 | 7 |
| 25 | Louis Roi | 25 | 5 | 12 | 7 |
| 26 | De la Ste. Vierge. ..M | 26 | 5 | 14 | 7 |
| D | 15. Sol. Louis | 27 | 5 | 16 | 7 |
| 28 | Auguſtin. ..M | 28 | 5 | 17 | 7 |
| 29 | Décoll. Jean Bapt. ..M | 🌑 | 5 | 19 | 7 |
| 30 | Roſe de Lima. ..M | 1 | 5 | 21 | 7 |
| 31 | FETE du SACERDOCE | 2 | 5 | 22 | 7 |
# Almanach de Québec (1780)/Avis

On convient généralement que c’eſt folie de bazarder la perte d’un ami plutôt que de perdre un bon mot. Mais peu de gens font attention combien il eſt aiſé par là de perdre un ami. Se repoſant ſur les égards que leurs amis ont pour eux, les railleurs prennent plus de liberté avec eux qu’avec les autres, ſans faire reflection qu’un affront reçu d’une perſonne que nous aimons bleſſe bien plus vivement. La plus étroite intimité ne permet jamais de ſemblables libertés ; et il ſeroit abſurde de penſer autrement, à moins que nous ne ſupoſions, que les injures ſont moins mauvaiſes lorſqu’elles nous ſont faites par nos amis que lorſqu’elles viennent de la part d’autres perſonnes.
Les plaiſanteries ſatiriques faites à quelqu’un ſur ſa perſonne ou ſur ſes mœurs, quoique difficiles à eſſuier, le ſont peut-être moins que celles qui touchent la religion. En général les hommes ont fortement à cœur ce qui regarde leur croïance en matière de religion, religion, ſoit par délicateſſe de conſcience ou par la haute idée qu’ils ont de leur jugement. Les gens de probité regardent le ſalut comme une choſe de trop grande importance pour en badiner ; et ceux qui ont une religion ſpéculative, qu’ils profeſſent plutôt par conviction que par ſoumiſſion, ne ſont pas moins véhémens que les véritables bigots. Celui qui dit quelque raillerie ou quelque choſe qui choque leur foi, leur paroit mépriſer leur jugement, et s’attire par là leur haine, ce que nulle perſonne de ſens commun ne voudroit riſquer d’encourir pour une expreſſion ſpirituelle ; bien moins une perſonne bien éduquée, qui doit avoir pour but principal de vivre en bonne intelligence avec tout le monde.
Aïant contemplé pluſieurs fois le firmament ſans faire aucune attention à ce qui cauſe ſa couleur bleue, il me prit à la fin fantaiſie d’examiner d’où provient cette couleur. Si je ne me trompe, la cauſe en doit être attribuée à ces corps céleſtes diſperſés dans la vaſte étendue, qui jettent de l’ombre dans les eſpaces qui ſont entr’eux, de ſorte que chacun de ces corps aïant quelques parties illuminées et quelques autres opaques, ce mélange fait paroitre le firmament ou l’étendue autour de notre atmoſphere, d’une couleur d’azure. On connoit dans la peinture que le bleu eſt un compoſé de noir et de blanc. Je vais ajouter un exemple de philoſophie expérimentale, qui me confirme plus que tout autre dans mon opinion. Prenez dans le jour une groſſe chandelle alumée (car la nuit ne feroit pas un tems propre, parce qu’elle n’a point de raïons) poſez la ſur une table : mettez devant cette chandelle une feuille de beau papier blanc, enſuite tenez quelque choſe entre la chandelle et le papier, et vous verrez que l’ombre que ce corps interpoſé projette ſur le papier paroitra couleur de ciel.
Ne vous entremettez point avec vos ſupérieurs, ſoit d’écrit ou de parole ; car les Grands ont les mains longues ; et celui qui ſe familiariſe avec eux eſt ſemblable à un papillon, qui ſe brule les ailes à la chandelle et quelquefois s’y fait mourir. N’écoutez point les rapporteurs, et ne vous mêlez point des querelles des autres.
# Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 16/QUESTIONS PROPOSÉES/Soit un triangle sphérique quelconque ABC, et soit
## QUESTIONS PROPOSÉES.
### Théorème de trigonométrie.

Soit un triangle sphérique quelconque $\mathrm {ABC,}$ et soit $\mathrm {P}$ un point de la sphère disposé d’une manière quelconque par rapport à ce triangle. Soient en outre $\mathrm {A',B',C'}$ respectivement, les points où les côtés $\mathrm {BC,CA,AB,}$ sont coupés par les arcs de grands cercles $\mathrm {AP,BP,CP.}$ On propose de démontrer que
$\left.{\begin{aligned}&\mathrm {\left({\frac {\operatorname {Sin} .PA'}{\operatorname {Sin} .AA'}}\right)^{2}+2{\frac {\operatorname {Sin} .PB'}{\operatorname {Sin} .BB'}}.{\frac {\operatorname {Sin} .PC'}{\operatorname {Sin} .CC'}}\operatorname {Cos} .BC} \\\\+&\mathrm {\left({\frac {\operatorname {Sin} .PB'}{\operatorname {Sin} .BB'}}\right)^{2}+2{\frac {\operatorname {Sin} .PC'}{\operatorname {Sin} .CC'}}.{\frac {\operatorname {Sin} .PA'}{\operatorname {Sin} .AA'}}\operatorname {Cos} .CA} \\\\+&\mathrm {\left({\frac {\operatorname {Sin} .PC'}{\operatorname {Sin} .CC'}}\right)^{2}+2{\frac {\operatorname {Sin} .PA'}{\operatorname {Sin} .AA'}}.{\frac {\operatorname {Sin} .PB'}{\operatorname {Sin} .BB'}}\operatorname {Cos} .AB} \end{aligned}}\right\$
# Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 16/Statique, article 1
### Démonstration du théorème de Statique énoncé à la page 272 du présent volume ;

THÉORÈME. Si des forces, au nombre de n, agissant sur un même point $\mathrm {O}$ de l’espace, sont représentées, en intensité et en direction, par des droites $\mathrm {OP_{1},OP_{2},OP_{3},\ldots OP} _{n},$ issues de ce point, le centre $\mathrm {M}$ des moyennes distances des points $\mathrm {P_{1},P_{2},P_{3},\ldots P} _{n},$ sera un des points de la résultante de ces forces ; et, si cette résultante est représentée en intensité et en direction par $\mathrm {OR,}$ on aura $\mathrm {OR} =n\times \mathrm {OM} .$
Démonstration. Trois des démonstrations que nous avons reçues se ressemblent pour le fond. Dans toutes on a rapporté le système à trois axes rectangulaires passant par le point $\mathrm {O} \,;$ seulement M. Sarrus a fait passer l’axe des $z$ par le point $\mathrm {M} \,;$ et, comme il en résulte quelques simplifications, nous adopterons un pareil choix d’axes de coordonnées.
Soient alors $\left(x_{1},y_{1},z_{1}\right),\left(x_{2},y_{2},z_{2}\right),\ldots \left(x_{n},y_{n},z_{n}\right),$ les points que nous avons désignés par $\mathrm {P_{1},P_{2},\ldots P_{n}} ,\,;$ on aura d’après la situation de l’axe des $z$
${\begin{aligned}x_{1}+x_{2}+x_{3}+\ldots x_{n}&=0,\\y_{1}\,+y_{2}\,+y_{3}+\ldots y_{n}&=0,\\z_{1}\,+z_{2}\,+z_{3}+\ldots z_{n}&=n.\mathrm {OM} .\end{aligned}}$
Soient ensuite $X,Y,Z$ les coordonnées du point $\mathrm {R} \,:$ si l’on décompose la résultante $\mathrm {OR}$ suivant les trois axes, $\mathrm {X} ,Y,Z$ en seront les composantes, et l’on devra avoir
${\begin{aligned}&X=x_{1}+x_{2}+x_{3}+\ldots x_{n},\\&Y=y_{1}+y_{2}+y_{3}+\ldots y_{n},\\&Z=z_{1}+z_{2}+z_{3}+\ldots z_{n}\,;\end{aligned}}$
on aura donc aussi
$X=0,\quad Y=0,\quad Z=n.\mathrm {OM}$
la résultante $\mathrm {OR}$ est donc dans l’axe des $z,$ et passe ainsi par le point $\mathrm {M} \,;$ et l’on a de plus $\mathrm {OR} =z=n.\mathrm {OM}$.
M. Lenthéric observe, comme l’avait déjà fait M. Gerono à qui l’on doit le théorème que, quelle que soit la position du point $\mathrm {O,}$ dans l’espace, la résultante $\mathrm {OR}$ passera toujours par le même point $\mathrm {M.}$
Il remarque encore que, si l’on a un tétraèdre $\mathrm {OABC,}$ et qu’on joigne par une droite $\mathrm {OM}$ le point $\mathrm {O}$ avec le centre $\mathrm {M}$ des moyennes distances des trois points $\mathrm {A,B,C,}$ la longueur $\mathrm {OM}$ sera dirigée suivant la diagonale $\mathrm {OR}$ du parallélipipède construit sur $\mathrm {OA,OB,OC,}$ et sera le tiers de la sienne.
M. Querret a suivi un autre tour de démonstration. Il remarque d’abord que, dans le cas de deux forces, la vérité du théorème est manifeste, puisqu’il n’est alors que le principe du parallélogramme, énoncé sous une autre forme. Il démontre ensuite que, si ce théorème est vrai pour $n$ forces, il sera vrai encore en introduisant une nouvelle force dans le système, ce qui est également sans difficulté, et il en conclut que ce théorème est vrai quel que soit le nombre des forces.
* ↑ Voyez aussi la page 314 du précédent volmue. J. D. G.
# Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 16/QUESTIONS PROPOSÉES/On demande quel serait l’avantage du banquier, au jeu de
## QUESTIONS PROPOSÉES.
### Problème de probabilité.

On demande quel serait l’avantage du banquier, au jeu de trente et quarante, en supposant infini le nombre des jeux de cartes entiers dont la taille se compose, et en admettant d’ailleurs toutes les autres conditions du trente et quarante ordinaire ?
* ↑ La solution de cette question, beaucoup plus simple que celle qui a été traitée par M. Poisson (pag. 173), peut être fort propre à montrer quelle influence exerce, sur l’avantage du banquier, le nombre des jeux dont la taille se compose.
# Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 16/QUESTIONS PROPOSÉES/On suppose que des points fixes, au nombre de n,
## QUESTIONS PROPOSÉES
### Problème de dynamique.

On suppose que des points fixes, au nombre de $n,$ distribués uniformément sur la circonférence d’un cercle, exercent, sur tout ce qui les environne une attraction uniquement fonction de la distance, et par conséquent d’une même intensité pour tous ces points, lorsque la distance est la même. On suppose que ce cercle, tournant d’un mouvement uniforme, sur son centre immobile et dans son plan, entraîne avec lui les points attirans dont il s’agit ; et on demande quel mouvement leur action engendrera sur un point mobile extérieur, situé dans le plan du mouvement ?

### Problèmes de géométrie.

I. Un fil parfaitement flexible en inextensible est appliqué sur la surface d’un cône droit, de manière à suivre exactement les circonvolutions d’une spirale conique qui s’y trouve tracée, et à se terminer au sommet du cône. On suppose que l’on développe ce fil, en le maintenant constamment tangent à la spirale ; on demande quelle courbe décrira son extrémité dans l’espace ?
II. Suivant quelle courbe un fil parfaitement flexible et inextensible doit-il être roulé sur la surface d’un cône droit, pour qu’en le développant, comme il vient d’être dit, son extrémité ne sorte pas du plan conduit pas le sommet du cône, perpendiculairement à son axe ? et quelle courbe décrira alors cette extrémité sur ce plan ?
III. Quel est, sur le plan de la base supposée elliptique, d’un cône oblique quelconque, le lieu géométrique des points de contact de toutes les ellipsoïdes qui, touchant cette base, sont en même temps inscrites à la surface convexe du cône.
* ↑ Voy., pour la définition de la spirale conique, la page 167 du présent volume.
# Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 16/QUESTIONS PROPOSÉES/Si trois tétraèdres sont tellement situés dans l’espace que les plans
## QUESTIONS PROPOSÉES.
### Théorème de géométrie.

Si trois tétraèdres sont tellement situés dans l’espace que les plans que déterminant leurs sommets correspondans concourent tous quatre en un même point ; les points de concours de leurs faces correspondantes appartiendront tous quatre à un même plan et réciproquement.

### Problème de géométrie.

Construire dans l’espace un triangle semblable à un triangle donne, de telle sorte que l’un de ses sommets soit en un point donné et que les deux autres soient sur deux droites données, non situés dans un même plan ?
On suppose d’ailleurs qu’on indique à l’avance quel devra être celui des trois sommets du triangle qui devra se trouver au point donné et sur chacune des droites données. Autrement, le problème offrirait six cas.
# Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 14/Géométrie transcendante, article 6
## QUESTIONS RÉSOLUES.
### Addition à l’article de la page 207 du présent volume ;

Vous me demandez, Monsieur, comment je suis parvenu à rectifier la courbe dont il a été question à la page 207. Ne pouvant en ce moment reprendre le fil de mes recherches sur ce sujet, je me bornerai à vous en donner le résultat.
Soient $\mathrm {AA',BB'}$ le grand et le petit axe de l’ellipse génératrice, $\mathrm {C}$ son centre, $\mathrm {CP}$ un rayon vecteur quelconque, $\mathrm {PQ}$ la perpendiculaire à son extrémité, et $\mathrm {Q}$ le point où cette perpendiculaire touche la courbe dont il s’agit, En posant
$\mathrm {CA} =1,\qquad \mathrm {CB} =b,\qquad Ang.\mathrm {BCP} =\theta ,$
et en désignant en outre l’excentricité par $e,$ je trouve
$Arc.\mathrm {BQ} =Tang.\mathrm {PQ} +b\int {\frac {\operatorname {d} \theta }{\sqrt {1-e^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\theta }}}\,;$
or, le terme $Tang.\mathrm {PQ}$ s’évanouit au point $\mathrm {A,}$ donc le quart de la courbe a pour expression
$b\int {\frac {\operatorname {d} \theta }{\sqrt {1-e^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\theta }}}.\left({\begin{aligned}&\theta =0,\\&\theta ={\frac {\varpi }{2}}.\\\end{aligned}}\right)$
Cette intégrale est une fonction elliptique de la première espèce de M. Legendre, et vous voyez qu’elle exprime l’arc d’une courbe algébrique ; chose soupçonnée par M. Legendre, mais dont il n’a pas rencontré la preuve, excepté dans le cas de $e={\sqrt {2}},$ dans lequel cas il fait voir que cette intégrale exprime un arc de lemniscate. J’espère, Monsieur, que la simplicité de ce résultat vous fera plaisir. J’y ai été conduit par une méthode assez éloignée de la route ordinaire.
J’ai l’honneur, etc.