# L’Encyclopédie/1re édition/FLUIDE

FLUIDE, adj. pris subst. (Phys. & Hydrodyn.) est un corps dont les parties cedent à la moindre force, & en lui cédant sont aisément mûes entr’elles.
Il faut donc pour constituer la fluidité, que les parties se séparent les unes des autres, & cedent à une impression si petite, qu’elle soit insensible à nos sens ; c’est ce que font l’eau, l’huile, le vin, l’air, le mercure. La résistance des parties des fluides dépend de nos sens ; c’est pourquoi si nous avions le tact un million de fois plus fin qu’il n’est, pour découvrir cette résistance, il n’y a pas de doute que nous ne dûssions la sentir dans plusieurs cas, où nous ne pouvons à présent la remarquer, & par conséquent nous ne pourrions plus prendre pour fluides un assez grand nombre de corps que nous regardons aujourd’hui comme tels. De plus, pour qu’un corps soit fluide, il faut que chaque parcelle soit si petite, qu’elle échape à nos sens ; car tant qu’on peut toucher, sentir ou voir les parties d’un corps séparément, on ne doit pas regarder le corps comme fluide. La farine, par exemple, est composée de petites parties déliées, qui peuvent aisément être séparées les unes des autres par une impression qui n’est nullement sensible : cependant tout homme qui aura une boîte remplie de farine, ne dira jamais qu’il a une boîte pleine de fluide, parce qu’aussi-tôt qu’il y enfonce le doigt, & qu’il commence à froter la farine entre deux doigts, il sent à l’instant les parties dont elle est composée ; mais dès que cette farine devient infiniment plus fine, comme cela arrive à l’égard du chyle dans nos intestins, elle se change alors en fluide.
La cause de la fluidité paroît consister en ce que les parties des fluides ont bien moins d’adhérence entr’elles, que n’en ont celles des corps durs ou solides, & que leur mouvement n’est point empêché par l’inégalité de la surface des parties, comme dans un tas de poussiere, de sable, &c. car les particules dont les fluides sont composés, sont d’ailleurs de la même nature, & ont les mêmes propriétés que les particules des solides : cela s’apperçoit évidemment, quand on convertit les solides en fluides & les fluides en solides ; par exemple, lorsqu’on change de l’eau en glace, & qu’on met des métaux en fusion, &c. En effet on ne peut raisonnablement révoquer en doute que les parties élémentaires de tous les corps ne soient de la même nature ; savoir, des corpuscules durs, solides, impénétrables, mobiles. Voyez Corps, Matiere & Particule.
Si les parties d’un corps peuvent glisser aisément les unes sur les autres, ou être facilement agitée par la chaleur ; ces parties, quoiqu’elles ne soient pas dans un mouvement actuel, pourront cependant constituer un corps fluide. Au reste les particules d’un pareil corps ont quelque adhérence entr’elles, comme il paroît évident par le mercure bien purgé d’air qui se soûtient dans le barometre à la hauteur de 60 ou 70 pouces ; par l’eau qui s’éleve dans les tuyaux capillaires, quoiqu’ils soient dans le vuide ; & par les gouttes des liqueurs, qui prennent dans le vuide une figure sphérique, comme s’il y avoit entre leurs parties quelque cohésion réciproque, semblable à celle de deux marbres plans & polis. Voyez Barometre & Capillaire. De plus, si les fluides sont composés de parties qui puissent facilement s’embarrasser les unes dans les autres, comme l’huile, ou qu’elles soient susceptibles de s’unir ensemble par le froid, comme l’eau & d’autres fluides, ils se changent aisément en des corps solides ; mais si leurs particules sont telles qu’elles ne puissent jamais s’embarrasser les unes dans les autres, comme sont celles de l’air, ni s’unir par le froid, comme celles du mercure, alors elles ne se fixeront jamais en un corps solide. Voyez Glace, &c.
Les fluides sont ou naturels comme l’eau & le mercure, ou animaux comme le sang, le lait, la lymphe, l’ûrine, &c. ou artificiels comme les vins, les esprits, les huiles, &c. Voyez chacun à son article, Eau, Mercure, Sang, Lait, Bile, Vin, Huile, &c.
On peut considérer dans les fluides quatre choses ; 1°. leur nature ou ce qui constitue la fluidité, c’est l’objet de l’article Fluidité ; 2°. les lois de leur équilibre ; 3°. celles de leur mouvement ; 4°. celles de leur résistance. Nous allons entrer dans le détail de ces trois derniers objets. Nous donnerons d’abord les principes généraux, tels à-peu-près qu’on les trouve dans les auteurs de Physique, & nous ferons ensuite quelques réflexions sur ces principes.
La théorie de l’équilibre & du mouvement des fluides est une grande partie de la Physique ; la pression & la pesanteur des corps plongés dans les fluides, & l’action des fluides sur les corps qui y sont plongés, sont le sujet de l’Hydrostatique. Voyez Hydrostatique.
Les lois hydrostatiques des fluides sont, I. que les parties supérieures de tous les fluides, comme l’eau, &c. pesent sur les inférieures, ou comme parlent quelques philosophes, que les fluides pesent en eux-mêmes ou sur eux-mêmes.
On a soûtenu dans les écoles un principe tout-à-fait contraire à celui-ci ; mais la vérité de cette pression est à-présent démontrée par mille expériences. Il suffira d’en rapporter une bien simple. Une bouteille vuide, bien bouchée, étant plongée dans l’eau, & suspendue au bas d’une balance, qu’on mette des poids dans l’autre plat de la balance, jusqu’à ce qu’elle soit en équilibre ; qu’on débouche ensuite la bouteille, & qu’on la remplisse d’eau, elle l’emportera, & fera baisser l’extrémité de la balance où elle est attachée.
Il suit de cette pesanteur que les surfaces des fluides qui sont en repos, sont planes & paralleles à l’horison, ou plûtôt que ce sont des segmens de sphere qui ont le même centre que la terre. Car comme on suppose que les parties des fluides cedent à la moindre force, elles seront mûes par leur pesanteur, jusqu’à ce qu’aucune d’elles ne puisse plus descendre, & quand elles seront parvenues à cet état, le fluide demeurera en repos, à moins qu’il ne soit mis en mouvement par quelque cause extérieure : or il faut pour établir ce repos, que la surface du fluide se dispose comme nous venons de le dire. En effet lorsqu’un corps fluide est disposé de maniere que tous les points de sa surface forment un segment de sphere concentrique à la terre, chaque particule est pressée perpendiculairement à la surface, & n’ayant pas plus de tendance à couler vers un côté que vers un autre, elle doit rester en repos.
II. Si un corps est plongé dans un fluide en tout ou en partie, sa surface intérieure sera pressée de bas en haut par l’eau qui sera au-dessous.
On se convaincra de cette pression des fluides sur la surface inférieure des corps qui y sont plongés, en examinant pourquoi les corps spécifiquement plus legers que les fluides, s’élevent à leur surface : cela vient évidemment de ce qu’il y a une plus forte pression sur la surface inférieure du corps que sur sa surface supérieure, c’est-à-dire de ce que le corps est poussé en en-haut avec plus de force qu’il ne l’est en em-bas par sa pesanteur : en effet le corps qui tend à s’élever à la surface, est continuellement pressé par deux colonnes de fluide ; savoir, par une qui agit sur sa partie supérieure, & par une seconde qui agit sur sa partie inférieure. La longueur de ces deux colonnes devant être prise depuis la surface supérieure du fluide, celle qui presse la surface inférieure du corps sera plus longue de toute l’épaisseur du corps, & par conséquent le corps sera poussé en en-haut par le fluide avec une force égale au poids de la quantité de fluide qui seroit contenue dans l’espace que le corps occupe. Donc, si le fluide est plus pesant que le corps, cette derniere force qui tend à pousser le corps en en-haut, l’emportera sur la force de la pesanteur du corps qui tend à le faire descendre, & le corps montera. Voyez Pesanteur spécifique.
Par-là on rend raison pourquoi de très-petits corpuscules, soit qu’ils soient plus pesans ou plus legers que le fluide dans lequel ils sont mêlés, s’y soûtiendront pendant fort long-tems sans qu’ils s’élevent à la surface du fluide, ni sans qu’ils se précipitent au fond. C’est que la différence qui se trouve entre ces deux colonnes est insensible, & que la force qui tend à faire monter le corpuscule, n’est pas assez grande pour surmonter la résistance que font les parties du fluide à leur division.
III. La pression des parties supérieures qui se fait sur celles qui sont au-dessous, s’exerce également de tous côtés, & suivant toutes les directions imaginables, latéralement, horisontalement, obliquement, & perpendiculairement. C’est une vérité d’expérience bien établie par M. Pascal dans son traité de l’équilibre des liqueurs. Voyez la suite de cet article, où cette loi sera developpée : nous ne pouvons la prouver qu’après en avoir déduit les conséquences ; car ce sont ces conséquences qu’on démontre par l’expérience, & qui assûrent de la vérité du principe.
Toutes les parties des fluides étant ainsi également pressées de tous côtés, il s’ensuit, 1°. qu’elles doivent être en repos, & non pas dans un mouvement continuel, comme quelques philosophes l’ont supposé : 2°. qu’un corps étant plongé dans un fluide en est pressé latéralement, & que cette pression est en raison de la distance de la surface du fluide au corps plongé : cette pression latérale s’exerce toûjours suivant une ligne perpendiculaire à la surface du fluide ; ainsi elle est toujours la même à même hauteur du fluide, soit que la colonne de fluide soit oblique ou non à la surface du corps.
IV. Dans les tubes qui communiquent ensemble, quelle que soit leur grandeur, soit qu’elle soit égale ou inégale, & quelle que soit leur forme, soit qu’elle soit droite, angulaire ou recourbée, un même fluide s’y élevera à la même hauteur, & réciproquement.
V. Si un fluide s’eleve à la même hauteur dans deux tuyaux qui communiquent ensemble, le fluide qui est dans un des tuyaux, est en équilibre avec le fluide qui est dans l’autre.
Car, 1°. si les tuyaux sont de même diametre, & que les colonnes des fluides ayent la même base & la même hauteur, elles seront égales ; conséquemment leurs pesanteurs seront aussi égales, & aussi elles agiront l’une sur l’autre avec des forces égales : 2°. si les tuyaux sont inégaux en base & en diametre, supposons que la base de GI (Pl. d’Hydrodyn. fig. 6.) soit quadruple de la base de HK, & que le fluide descende dans le plus large tuyau de la hauteur d’un pouce, comme de L en O, il s’élevera donc de quatre pouces dans l’autre tuyau, comme de M en N. Donc la vîtesse du fluide qui se meut dans le tuyau HK, est à celle du fluide qui se meut dans le tuyau GI, comme la base du tuyau GI est à la base du tuyau HK. Mais puisqu’on suppose que la hauteur des fluides est la même dans les deux tuyaux, la quantité de fluide qui est dans le tuyau GI, sera à celle qui est dans le tuyau HK, comme la base du tuyau GI est à la base du tuyau HK : conséquemment les quantités de mouvement de part & d’autre sont égales, puisque les vîtesses sont en raison inverse des masses. Donc il y aura équilibre. Cette démonstration est assez semblable à celle que plusieurs auteurs ont donnée de l’équilibre dans le levier. Sur quoi voyez Levier, & la suite de cet article.
On démontre aisément la même vérité sur deux tubes, dont l’un est incliné, l’autre perpendiculaire. Il suit encore de-là que si des tubes se communiquent, le fluide pesera davantage dans celui où il sera plus élevé.
VI. Dans les tubes qui communiquent, des fluides de différentes pesanteurs spécifiques seront en équilibre si leurs hauteurs sont en raison inverse de leurs pesanteurs spécifiques.
Nous tirons de-là un moyen de déterminer la gravité spécifique des fluides ; savoir, en mettant un fluide dans un des tuyaux qui se communiquent comme (A B, fig. 7.) & un autre fluide dans l’autre tuyau CD, & en mesurant les hauteurs BG, HD, auxquelles les fluides s’arrêteront quand ils se seront mis en équilibre ; car la pesanteur spécifique du fluide contenu dans le tuyau AB, est à la pesanteur spécifique du fluide du tuyau DC, comme DH est à BG. (Si on craint que les fluides ne se mêlent, on peut remplir la partie horisontale du tuyau BD avec du mercure, pour empêcher le mélange des liqueurs).
Puisque les densités des fluides sont comme leurs pesanteurs spécifiques, leurs densités seront aussi comme les hauteurs des fluides D H & BG. Ainsi nous pouvons encore tirer de-là une méthode pour déterminer les densités des fluides. Voyez Densité.
VII. Les fonds & les côtés des vaisseaux sont pressés de la même maniere, & par la même loi que les fluides qu’ils contiennent. C’est une suite de la premiere & de la seconde loi ci-dessus.
VIII. Dans les vaisseaux cylindriques, situés perpendiculairement, & qui ont des bases égales, la pression des fluides sur les fonds est en raison de leurs hauteurs ; car puisque les vaisseaux sont perpendiculaires, il est évident que l’action ou la tendance des fluides, en vertu de leur pesanteur, se fera dans les lignes perpendiculaires aux fonds : les fonds seront donc pressés en raison des pesanteurs des fluides ; mais les pesanteurs sont comme les volumes, & les volumes sont ici comme les hauteurs. Donc les pressions sur les fonds seront en raison des hauteurs. Remarquez qu’il est ici question d’un même fluide, ou de deux fluides semblables & de même nature.
IX. Dans des vaisseaux cylindriques, situés perpendiculairement, qui ont des bases inégales, la pression sur les fonds est en raison composée des bases & des hauteurs ; car il paroît par la démonstration précédente, que les fonds sont pressés dans cette hypothèse en raison des pesanteurs ; or les pesanteurs des fluides sont comme leurs masses, & leurs masses sont ici en raison composée des bases & des hauteurs : par conséquent, &c.
X. Si un vaisseau incliné ABCD, (figure 8.) a même base & même hauteur qu’un vase perpendiculaire BEFG, les fonds de ces deux vases seront également pressés.
Car dans le vaisseau incliné ABCD, chaque partie du fond CD est pressée perpendiculairement, par la seconde loi-ci-dessus, avec une force égale à celle d’une colonne verticale de fluide, dont la hauteur seroit égale à la distance qui est entre le fond CD, & la surface AB du fluide : or la pression du fond EF est évidemment la même.
XI. Les fluides pressent selon leur hauteur perpendiculaire, & non pas selon leur volume. Par exemple, si un vase a une figure conique, ou va en diminuant vers le haut, c’est-à-dire s’il n’est pas large en haut comme en bas, cela n’empêche pas que le fond ne soit pressé de la même maniere que si le vase étoit parfaitement cylindrique, en conservant la même base inférieure : c’est une suite de tout ce qui a été dit ci-dessus.
En général, la pression qu’éprouve le fond d’un vaisseau, quelle que soit sa figure, est toûjours égale au poids d’une colonne du fluide, dont la base est le fond du vaisseau, & dont la hauteur est la distance verticale de la surface supérieure de l’eau au fond de ce même vase.
Donc si l’on a deux tubes ou deux vases de même base & de même hauteur, tous deux remplis d’eau, mais dont l’un aille tellement en diminuant vers le haut, qu’il ne contienne que vingt onces d’eau, au lieu que l’autre s’élargissant vers le haut contienne deux cents onces, les fonds de ces deux vases seront également pressés par l’eau, c’est-à-dire que chacun d’eux éprouvera une pression égale au poids de l’eau renfermée dans un cylindre de même base que ces deux bases, & de même hauteur.
M. Pascal est le premier qui a découvert ce paradoxe hydrostatique ; il mérite bien que nous nous arrêtions à l’éclaircir : une multitude d’expériences le mettent hors de toute contestation. On peut même, jusqu’à un certain point, en rendre raison dans quelques cas, par les principes de méchanique.
Supposons, par exemple, que le fond d’un vase CD, (fig. 9.) soit plus petit que son extrémité supérieure AB ; comme le fluide presse le fond CD, que nous supposons horisontal, dans une direction perpendiculaire EC, il n’y a que la partie cylindrique intérieure ECDF, qui puisse presser sur le fond, les côtés de ce vase soûtenans la pression de tout le reste.
Mais cette proposition devient bien plus difficile à démontrer, lorsque le vase va en se rétrécissant de bas en haut : on peut même dire qu’elle est alors un paradoxe que l’expérience seule peut prouver, & dont jusqu’ici on a cherché vainement la raison.
Pour prouver ce paradoxe par l’expérience, préparez un vase de métal ACDB (fig. 10.), fait de maniere que le fond CD puisse être mobile, & que pour cette raison il soit retenu dans la cavité du vaisseau, moyennant une bordure de cuir humide, afin de pouvoir glisser, sans laisser passer une seule goutte d’eau. Par un trou fait au haut du vase AB appliquez successivement différens tubes d’égales hauteurs, mais de différens diametres Enfin, attachant une corde au bras d’une balance ; & fixant l’autre extrémité de la corde au fond mobile, par un petit anneau K, mettez des poids dans l’autre bassin, jusqu’à ce qu’il y en ait assez pour élever le fond CD : vous trouverez alors non-seulement qu’il faut toûjours le même poids, de quelque grandeur ou diametre que soit le tube, mais encore que le poids qui élevera le fond, lorsque ce fond est pressé par un fluide contenu dans un très-petit tube, l’élevera aussi quand il sera pressé par le fluide qui seroit contenu dans tout le cylindre HCDI. Par la même raison, si un vase ABCD (fig. 11.), de figure quelconque, est plein de liqueur jusqu’en GH, par exemple, le fond CD sera pressé par la liqueur, comme si le vase étoit cylindrique : mais ce qui est bien à remarquer, il ne faudra pour soûtenir le vase, qu’une force égale au poids de la liqueur ; car la partie Ff est pressée perpendiculairement à HD suivant FO, avec une force proportionnelle à la distance de GH à EF ; & cet effort tend à pousser le point F suivant FV, avec une force représentée par $\scriptstyle FI\times MP$. Or le point K est pressé en em-bas avec une force $\scriptstyle =FI\times MN$ : donc le fond CD n’est poussé au point K que par une force $\scriptstyle =FI\times MN-FI\times MP=FI\times PN$. Donc lorsque le fond CD tient au vase, il n’est poussé en em-bas que par une force=au poids du fluide : mais lorsque ce fond est mobile, il est poussé en em-bas par une force proportionnelle à $\scriptstyle CD\times MN$, parce que la résistance ou réaction du point F suivant FV, n’a plus lieu.
XII. Un corps fluide pesant, lequel placé vers la surface de l’eau, se précipiteroit en em-bas avec une grande vîtesse, étant placé néanmoins à une profondeur considérable, ne tombera point au fond.
Ainsi plongez l’extrémité inférieure d’un tube de verre dans un vase de mercure, à la profondeur d’un demi-pouce ; & bouchant alors l’extrémité inférieure avec votre doigt, vous conserverez par ce moyen environ un demi-pouce de mercure suspendu dans le tube : enfin tenant toûjours le doigt dans cette même disposition, plongez le tube dans un long vase de verre plein d’eau, jusqu’à ce que la petite colonne de mercure soit enfoncée dans l’eau à une profondeur treize ou quatorze fois plus grande que la longueur de cette même colonne : en ce cas, si vous ôtez le doigt, vous verrez que le mercure se tiendra suspendu dans le tube, par l’action de l’eau qui presse en en-haut ; mais si vous élevez le tube, le mercure s’écoulera. Au reste cette expérience est délicate, & demande de la dextérité pour être bien faite.
La pression des fluides, selon plusieurs physiciens, nous donne la solution du phénomene de deux marbres polis, qui s’attachent fortement ensemble lorsqu’on les applique l’un à l’autre. L’atmosphere, selon ces physiciens, presse ou gravite avec tout son poids sur la surface inférieure & sur les côtés du marbre inférieur : mais elle ne sauroit exercer aucune pression sur la surface supérieure de ce même marbre, qui est très-intimement contigue au marbre supérieur, auquel elle est suspendue : sur quoi voyez l’article Cohésion, &c.
Sur l’ascension des fluides dans les vaisseaux capillaires, &c. voyez Tuyaux capillaires. Voyez aussi au mot Hydrostatique, d’autres observations sur l’équilibre des fluides.
Passons aux lois du mouvement des fluides : après quoi nous considérerons sous un même point de vûe ces lois & celles de leur équilibre. Nous donnerons d’abord les lois du mouvement des fluides, sans en apporter presque aucune raison, & telles que l’expérience les a fait découvrir.
Le mouvement des fluides, & particulierement de l’eau, fait la matiere de l’Hydraulique. Voyez Hydraulique.
Lois hydrauliques des fluides. 1°. La vîtesse d’un fluide, tel que l’eau, mis en mouvement par l’action d’un fluide qui pese dessus, est égale à des profondeurs égales, & inégale à des profondeurs inégales.
2°. La vîtesse d’un fluide qui vient de l’action d’un autre fluide qui pese dessus, est la même à une certaine profondeur, que celle qui seroit acquise par un corps, en tombant d’une hauteur égale à cette profondeur, ainsi que les expériences le démontrent.
3°. Si deux tubes de diametres égaux sont placés de quelque maniere que ce soit, droits ou inclinés, pourvû qu’ils soient de même hauteur, ils jetteront en tems égaux des quantités égales de fluide.
Il est évident que des tubes égaux en tout, se vuideroient également, placés dans les mêmes circonstances ; & il a été déjà démontré que le fond d’un tube perpendiculaire est pressé avec la même force que celui d’un tube incliné, quand les hauteurs de ces tubes sont égales : d’où il est aisé de conclure qu’ils doivent fournir des quantités d’eau égales.
4°. Si deux tubes de hauteurs égales, mais d’ouvertures inégales, sont constamment entretenus pleins d’eau, les quantités d’eau qu’ils fourniront dans le même tems, seront comme les diametres de ces tubes : il n’importe que les tubes soient droits ou inclinés.
Par conséquent, si les ouvertures sont circulaires, les quantités d’eau vuidées en même tems sont en raison doublée des diametres.
Mariotte observe que cette loi n’est pas parfaitement conforme à l’expérience. On peut attribuer cette irrégularité au frotement que l’eau éprouve contre la surface intérieure des tubes ; frotement qui doit nécessairement altérer l’effet naturel de la pesanteur. Voyez aussi Hydrodynamique.
5°. Si les ouvertures E, F de deux tubes AD, CB, (fig. 12 & 13.) sont égales, les quantités d’eau, qui s’écouleront dans le même tems, seront comme les vîtesses de l’eau.
6°. Si deux tubes ont des ouvertures égales E, F, & des hauteurs inégales Ab, Cd, la quantité d’eau qui s’écoulera du plus grand AB, sera à celle qui sortira de CD dans le même tems, en raison sous-doublée des hauteurs Ab, Cd.
De-là il s’ensuit 1°. que les hauteurs des eaux Ab, Cd, écoulées par les ouvertures égales E, F, seront en raison doublée de l’eau qui s’écoule dans le même tems : & puisque les quantités d’eau sont en ce cas comme les vîtesses, les vîtesses sont aussi en raison sous-doublée de leurs hauteurs.
2°. Que le rapport des eaux qui s’écoulent par les deux tubes AD, CB, étant donné, de même que la hauteur de l’eau dans l’un des deux, on pourra aisément trouver la hauteur de l’eau dans l’autre, en cherchant une quatrieme proportionnelle aux trois quantités données ; & en multipliant par elle-même cette quatrieme proportionnelle, l’on a la hauteur cherchée.
3°. Que le rapport des hauteurs de deux tubes d’ouvertures égales, étant donné, de même que la quantité d’eau écoulée de l’un d’eux, on peut aisément déterminer la quantité d’eau qui s’écoulera de l’autre dans le même tems : car cherchant une quatrieme proportionnelle aux hauteurs données & au quarré de la quantité d’eau écoulée par une des ouvertures, la racine quarrée de cette quatrieme proportionnelle sera la quantité d’eau que l’on demande.
Supposons, par exemple, que les hauteurs des tubes soient entre elles comme 9 est à 25, & que la quantité d’eau écoulée de l’un d’eux soit de trois pouces, celle qui s’écoulera par l’autre sera $\scriptstyle ={\sqrt {(9.25:9)}}={\sqrt {25}}=5$ pouces.
7°. Si les hauteurs de deux tubes AD, CB, sont inégales ; & les ouvertures E, F, aussi inégales, les quantités d’eau écoulées dans le même tems seront en raison composée du rapport des ouvertures, & du rapport sous-double des hauteurs.
8°. Il suit de-là que s’il y a égalité entre les quantités d’eau écoulées dans le même tems par deux tubes, les ouvertures seront réciproquement comme les racines des hauteurs, & par conséquent les hauteurs en raison réciproque des quarrés des ouvertures.
9°. Si les hauteurs de deux tubes, de même que leurs ouvertures, sont inégales, les vîtesses des eaux écoulées sont en raison sous-doublée de leurs hauteurs : d’où il s’ensuit que les vîtesses des eaux qui sortent par des ouvertures égales, quand les hauteurs sont inégales, sont aussi en raison sous-doublée des hauteurs ; & comme ce rapport est égal, si les hauteurs sont égales, il s’ensuit en général que les vîtesses des eaux qui sortent des tubes, sont en raison sous-doublée des hauteurs.
10°. Les hauteurs & les ouvertures de deux cylindres remplis d’eau étant les mêmes, il s’écoulera dans le même tems une fois plus d’eau par l’un que par l’autre, si l’on entretient le premier toûjours plein d’eau, tandis que l’autre se vuide.
Car la vîtesse de l’eau dans le vase toûjours plein, sera uniforme, & celle de l’autre sera continuellement retardée : on peut voir n°. 2. ci-dessus, quelle sera la loi de la vîtesse de chacun. La vîtesse uniforme de l’eau dans le premier vase sera égale à celle qu’un corps pesant auroit acquise en tombant d’une hauteur égale à celle du fluide, & la vîtesse variable de l’autre suivra une loi analogue. Les deux fluides sont donc dans le cas de deux corps, dont l’un se meut uniformément avec une certaine vîtesse ; & l’autre se meut de bas en haut, en commençant par cette même vîtesse. Voyez Accélération. Or il est démontré, voyez le même article & l’article Descente, que le premier de ces deux corps parcourt un espace double de l’autre, dans le même tems : donc, &c.
11°. Si deux tubes ont des hauteurs & des ouvertures égales, les tems qu’ils employeront à se vuider seront dans le rapport de leurs bases.
12°. Des vases cylindriques & prismatiques, comme AB, CD, (fig. 14.) se vuident en suivant cette loi, que les quantités d’eau écoulées en tems égaux, décroissent selon les nombres impairs 1, 3, 5, 7, 9, &c. dans un ordre renversé.
Car la vîtesse de la surface FG, qui descend, décroît continuellement en raison sous-doublée des hauteurs décroissantes : mais la vîtesse d’un corps pesant qui tombe, croît en raison sous-doublée des hauteurs croissantes : ainsi le mouvement de la surface FG, lorsqu’elle descend de G en D avec un mouvement retardé, est la même que si elle étoit venue de B en D, avec un mouvement accéléré en sens contraire : or dans ce dernier cas, les espaces parcourus en tems égaux croîtront selon la progression des nombres impairs. Voyez Accélération. Par conséquent, les hauteurs de la surface FG, en tems égaux, décroissent selon la même progression, prise dans un ordre renversé.
On peut démontrer par ce principe beaucoup d’autres lois particulieres du mouvement des fluides, que nous omettons ici, pour n’être pas trop longs.
Pour diviser un vase cylindrique en portions qui seront vuidées dans l’espace de certaines divisions de tems, voyez Clepsydre.
13°. Si l’eau qui tombe par un tube HE, (fig. 15.) rejaillit à l’ouverture G, dont la direction est verticale, elle s’élevera à la même hauteur GI, à laquelle se tient le niveau de l’eau dans le vaisseau ABCD.
Car l’eau est chassée de bas en haut par l’ouverture, avec une vîtesse égale à celle d’un corps qui tomberoit d’une hauteur égale à celle du fluide : or ce corps s’éleveroit à la même hauteur en remontant (Voyez Accélération) : donc, &c.
A la vérité on pourroit objecter qu’il paroît, par les expériences, que l’eau ne s’éleve pas tout-à-fait aussi haut que le point I ; mais cette objection n’empêche point que le théoreme ne soit vrai : elle fait voir seulement qu’il y a certains obstacles extérieurs qui diminuent l’élévation ; tels sont la résistance de l’air, & le frotement de l’eau au-dedans du tube.
14°. L’eau qui descend par un tube incliné ou par un tube courbé, d’une maniere quelconque, jaillira par une ouverture quelconque à la hauteur où se tient le niveau d’eau dans le vase : c’est une suite de la loi précédente, & de celle des corps pesans mûs sur des plans inclinés. Voyez Plan incliné.
15°. Les longueurs ou les distances DE & DF, IH & IG, (fig. 16.) à laquelle l’eau jaillira par une ouverture, soit inclinée soit horisontale, sont en raison sous-doublée des hauteurs prises dans le vase ou dans le tube AB, AC.
Car puisque l’eau qui a jailli par l’ouverture D, tend à se mouvoir dans la ligne horisontale DF, & que dans le même tems, en vertu de la pesanteur, elle tend em-bas par une ligne perpendiculaire à l’horison (une de ces puissances ne pouvant pas détruire l’autre, d’autant que leurs directions ne sont pas contraires), il s’ensuit que l’eau en tombant arrivera à la ligne IG, dans le même tems qu’elle y seroit arrivée, quand il n’y auroit eu aucune impulsion horisontale : maintenant les lignes droites IH & IG sont les espaces que la même eau auroit parcourus dans le même tems par l’impulsion horisontale ; mais les espaces IH, IG, sont comme les vîtesses, puisque le mouvement horisontal est uniforme ; & les vîtesses sont en raison sous-doublée des hauteurs AB, AC : c’est pourquoi les longueurs ou les distances auxquelles l’eau jaillira par des ouvertures horisontales ou inclinées, sont en raison sous-doublée des hauteurs AB, AC.
Puisque tout corps jetté horisontalement ou obliquement dans un milieu qui ne résiste point, décrit une parabole, il est clair que l’eau qui sort par un jet vertical & incliné, decrira une parabole. Voyez Projectile. Voyez aussi, sur le mouvement des fluides, les articles Hydrodynamique, Hydraulique, Élastique, &c.
L’on construit différentes machines hydrauliques, pour l’élévation des fluides, comme les pompes, les syphons, les fontaines, les jets, &c. on peut en voir la description aux articles Pompe, Syphon, Fontaine, Vis d’Archimede.
Quant aux lois du mouvement des fluides par leur propre pesanteur le long des canaux ouverts, &c. voyez Fleuve, &c. Pour les lois de la pression ou du mouvement de l’air considéré comme un fluide, voyez Air & Vent.
Reflexions sur l’équilibre & le mouvement des fluides. Si on connoissoit parfaitement la figure & la disposition mutuelle des particules qui composent les fluides, il ne faudroit point d’autres principes que ceux de la méchanique ordinaire, pour déterminer les lois de leur équilibre & de leur mouvement : car c’est toûjours un problème déterminé, que de trouver l’action mutuelle de plusieurs corps qui sont unis entre eux, & dont on connoît la figure & l’arrangement respectif. Mais comme nous ignorons la forme & la disposition des particules fluides, la détermination des lois de leur équilibre & de leur mouvement est un problème, qui envisagé comme purement géométrique, ne contient pas assez de données, & pour la solution duquel on est obligé d’avoir recours à de nouveaux principes.
Nous jugerons aisément du plan que nous devons suivre dans cette recherche, si nous nous appliquons à connoître d’abord quelle différence il doit y avoir entre les principes généraux du mouvement des fluides, & les principes dont dépendent les lois de la méchanique des corps ordinaires. Ces derniers principes, comme on peut le démontrer (V. Méchanique & Dynamique), doivent se réduire à trois ; savoir, la force d’inertie, le mouvement composé, & l’équilibre de deux masses égales animées en sens contraire de deux vîtesses virtuelles égales. Nous avons donc ici deux choses à examiner : en premier lieu, si ces trois principes sont les mêmes pour les fluides que pour les solides ; en second lieu, s’ils suffisent à la théorie que nous entreprenons de donner.
Les particules des fluides étant des corps, il n’est pas douteux que le principe de la force d’inertie, & celui du mouvement composé, ne conviennent à chacune de ces parties : il en seroit de même du principe de l’équilibre, si on pouvoit comparer séparément les particules fluides entre elles : mais nous ne pouvons comparer ensemble que des masses, dont l’action mutuelle dépend de l’action combinée de différentes parties qui nous sont inconnues ; l’expérience seule peut donc nous instruire sur les lois fondamentales de l’Hydrostatique.
L’équilibre des fluides animés par une force de direction & de quantité constante, comme la pesanteur, est celui qui se présente d’abord, & qui est en effet le plus facile à examiner. Si on verse une liqueur homogene dans un tuyau composé de deux branches cylindriques égales & verticales, unies ensemble par une branche cylindrique horisontale, la premiere chose qu’on observe, c’est que la liqueur ne sauroit y être en équilibre, sans être à la même hauteur dans les deux branches. Il est facile de conclure de-là, que le fluide contenu dans la branche horisontale est pressé en sens contraire par l’action des colonnes verticales. L’expérience apprend de plus, que si une des branches verticales, & même, si l’on veut, une partie de la branche horisontale est anéantie, il faut, pour retenir le fluide, la même force qui seroit nécessaire pour soûtenir un tuyau cylindrique égal à l’une des branches verticales, & rempli de fluide à la même hauteur ; & qu’en général, quelle que soit l’inclinaison de la branche qui joint les deux branches verticales, le fluide est également pressé dans le sens de cette branche & dans le sens vertical. Il n’en faut pas davantage pour nous convaincre que les parties des fluides pesans sont pressées & pressent également en tout sens. Cette propriété étant une fois découverte, on peut aisément reconnoître qu’elle n’est pas bornée aux fluides dont les parties sont animées par une force constante & de direction donnée, mais qu’elle appartient toûjours aux fluides, quelles que soient les forces qui agissent sur leurs différentes parties : il suffit, pour s’en assûrer, d’enfermer une liqueur dans un vase de figure quelconque, & de là presser avec un piston : car si l’on fait une ouverture en quelque point que ce soit de ce vase, il faudra appliquer en cet endroit une pression égale à celle du piston, pour retenir la liqueur ; observation qui prouve incontestablement que la pression des particules se répand également en tout sens, quelle que soit la puissance qui tend à les mouvoir.
Cette propriété générale, constatée par une expérience aussi simple, est le fondement de tout ce qu’on peut démontrer sur l’équilibre des fluides. Néanmoins quoiqu’elle soit connue & mise en usage depuis fort long-tems, il est assez surprenant que les lois principales de l’Hydrostatique en ayent été si obscurément déduites.
Parmi une foule d’auteurs dont la plûpart n’ont fait que copier ceux qui les avoient précédés, à peine en trouve-t-on qui expliquent avec quelque clarté, pourquoi deux liqueurs sont en équilibre dans un syphon ; pourquoi l’eau contenue dans un vase qui va en s’élargissant de haut en-bas, presse le fond de ce vase avec autant de force que si elle étoit contenue dans un vase cylindrique de même base & de même hauteur, quoiqu’en soûtenant un tel vase, on ne porte que le poids du liquide qui y est contenu ; pourquoi un corps d’une pesanteur égale à celle d’un pareil volume de fluide, s’y soûtient en quelqu’endroit qu’on le place, &c. On ne viendra jamais à-bout de démontrer exactement ces propositions, que par un calcul net & précis de toutes les forces qui concourent à la production de l’effet qu’on veut examiner, & par la détermination exacte de la force qui en résulte. C’est ce que j’ai tâché de faire dans mon traité de l’équilibre & du mouvement des fluides, Paris 1744, d’une maniere qui ne laissât dans l’esprit aucune obscurité, en employant pour unique principe la pression égale en tout sens.
J’en ai déduit jusqu’à la propriété si connue des fluides, de se disposer de maniere que leur surface soit de niveau, propriété qui jusqu’alors n’avoit peut-être pas été rigoureusement prouvée.
Un auteur moderne a prétendu prouver l’égalité de pression des fluides en tous sens, par la figure sphérique & la disposition qu’il leur suppose. Il prend trois boules dont les centres soient disposés en un triangle équilatéral de base horisontale, & il fait voir aisément que la boule supérieure presse avec la même force en em-bas qu’elle presse latéralement sur les deux boules voisines. On sent combien cette démonstration est insuffisante. 1°. Elle suppose que les particules du fluide sont sphériques ; ce qui peut être probable, mais n’est pas démontré. 2°. Elle suppose que les deux boules d’en-bas soient disposées de maniere que leurs centres soient dans une ligne horisontale. 3°. Elle ne démontre l’égalité de pression avec la pression verticale que pour les deux directions qui font un angle de 60 degrés avec la verticale ; & nullement pour les autres.
Les principes généraux de l’équilibre des fluides étant connus, il s’agit à présent d’examiner l’usage que nous en devons faire, pour trouver les lois de leur mouvement dans les vases qui les contiennent.
La méthode générale dont il est parlé, art. Dynamique, pour déterminer le mouvement d’un système de corps qui agissent les uns sur les autres, est de regarder la vîtesse avec laquelle chaque corps tend à se mouvoir comme composée de deux autres vîtesses, dont l’une est détruite, & l’autre ne nuit point au mouvement des corps adjacens. Pour appliquer cette méthode à la question dont il s’agit ici, nous devons examiner d’abord quels doivent être les mouvemens des particules du fluide, pour que ces particules ne se nuisent point les unes aux autres. Or l’expérience de concert avec la théorie, nous fait connoître que quand un fluide s’écoule d’un vase, sa surface supérieure demeure toûjours sensiblement horisontale ; d’où l’on peut conclure que la vîtesse de tous les points d’une même tranche horisontale, estimée suivant le sens vertical, est la même dans tous ces points, & que cette vîtesse, qui est à proprement parler la vîtesse de tranche, doit être en raison inverse de la largeur de cette même tranche, pour qu’elle ne nuise point aux mouvemens des autres. Par ce principe combiné avec le principe général, on réduit fort aisément aux lois de l’Hydrostatique ordinaire les problèmes qui ont pour objet le mouvement des fluides, comme on réduit les questions de Dynamique aux lois de l’équilibre des corps solides.
Il paroît inutile de démontrer ici fort au long le peu de solidité d’un principe employé autrefois par presque tous les auteurs d’Hydraulique, & dont plusieurs se servent encore aujourd’hui pour déterminer le mouvement d’un fluide qui sort d’un vase. Selon ces auteurs, le fluide qui s’échappe à chaque instant, est pressé par le poids de toute la colonne de fluide dont il est la base. Cette proposition est évidemment fausse, lorsque le fluide coule dans un tuyau cylindrique entierement ouvert, & sans aucun fond. Car la liqueur y descend alors comme feroit une masse solide & pesante, sans que les parties qui se meuvent toutes avec une égale vîtesse, exercent les unes sur les autres aucune action. Si le fluide sort du tuyau par une ouverture faite au fond, alors la partie qui s’échappe à chaque instant, peut à la vérité souffrir quelque pression par l’action oblique & latérale de la colonne qui appuie sur le fond ; mais comment prouvera-t-on que cette pression est égale précisément au poids de la colonne de fluide qui auroit l’ouverture du fond pour base ?
Nous ne nous arrêterons point à faire voir ici dans un grand détail, avec quelle facilité on déduit de nos principes la solution de plusieurs problèmes fort difficiles, qui ont rapport à la matiere dont il s’agit, comme la pression des fluides contre les vaisseaux dans lesquels ils coulent, le mouvement d’un fluide qui s’échappe d’un vase mobile & entraîné par un poids, &c. Ces différens problèmes qui n’avoient été résolus jusqu’à nous que d’une maniere indirecte, ou pour quelques cas particuliers seulement, sont des corollaires fort simples de la méthode dont nous venons de parler. En effet, pour déterminer la pression mutuelle des particules du fluide, il suffit d’observer que si les tranches se pressent les unes les autres, c’est parce que la figure & la forme du vase les empêche de conserver le mouvement qu’elles auroient, si chacune d’elles étoit isolée. Il faut donc par notre principe, regarder ce mouvement comme composé de celui qu’elles ont réellement, & d’un autre qui est détruit. Or c’est en vertu de ce dernier mouvement détruit, qu’elles se pressent mutuellement avec une force qui réagit contre les parois du vase. La quantité de cette force est donc facile à déterminer par les lois de l’Hydrostatique, & ne peut manquer d’être connue dès qu’on a trouvé la vîtesse du fluide à chaque instant. Il n’y a pas plus de difficulté à déterminer le mouvement des fluides dans des vases mobiles.
Mais un des plus grands avantages qu’on tire de cette théorie, c’est de pouvoir démontrer que la fameuse loi de Méchanique, appellée la conservation des forces vives, a lieu dans le mouvement des fluides, comme dans celui des corps solides.
Ce principe reconnu aujourd’hui pour vrai par tous les Méchaniciens, & que j’expliquerai ailleurs au long (Voyez Forces vives), est celui dont M. Daniel Bernoulli a déduit les lois du mouvement des fluides dans son hydrodynamique. Dès l’année 1727, le même auteur avoit donné un essai de sa nouvelle théorie ; c’est le sujet d’un très beau mémoire imprimé dans le tom. II. de l’académie de Petersbourg. M. Daniel Bernoulli n’apporte dans ce mémoire d’autre preuve de la conservation des forces vives dans les fluides, sinon qu’on doit regarder un fluide comme un amas de petits corpuscules élastiques qui se pressent les uns les autres, & que la conservation des forces vives a lieu, de l’aveu de tout le monde, dans le choc d’un système de corps de cette espece. Il me semble qu’une pareille preuve ne doit pas être regardée comme d’une grande force : aussi l’auteur paroît-il ne l’avoir donnée que comme une induction, & ne l’a même rappellée en aucune maniere dans son grand ouvrage sur les fluides, qui n’a vû le jour que plusieurs années après. Il paroît donc qu’il étoit nécessaire de prouver d’une maniere plus claire & plus exacte le principe dont il s’agit, appliqué aux fluides. Mais c’est ce qu’on ne peut faire sans calcul ; & sur quoi nous renvoyons à notre ouvrage, qui a pour titre, traité de l’équilibre & du mouvement des fluides.
Les principes dont je me suis servi pour déterminer le mouvement des fluides non élastiques, s’appliquent avec une extrème facilité aux lois du mouvement des fluides élastiques.
Le mouvement d’un fluide élastique differe de celui d’un fluide ordinaire, principalement par la loi des vîtesses de ses différentes couches. Ainsi, par exemple, lorsqu’un fluide non élastique coule dans un tuyau cylindrique, comme il ne change point de volume, ses différentes tranches ont toutes la même vîtesse. Il n’en est pas de même d’un fluide élastique. Car s’il ne se dilate que d’un côté, les tranches inférieures se meuvent plus vîte que les supérieures, à-peu-près comme il arrive à un ressort attaché à un point fixe, & dont les parties parcourent en se dilatant moins d’espace qu’elles sont plus proches de ce point. Telle est la différence principale qu’il doit y avoir dans la théorie du mouvement des fluides élastiques & de ceux qui ne le sont pas. La méthode pour trouver les lois de leur mouvement, & les principes qu’on employe pour cela, sont d’ailleurs entierement semblables.
C’est aussi en suivant cette même méthode, que l’on peut examiner le mouvement des fluides dans des tuyaux flexibles.
Je suis au reste bien éloigné de penser que la théorie que l’on peut établir sur le mouvement des fluides dans ces sortes de tuyaux, puisse nous conduire à la connoissance de la méchanique du corps humain, de la vîtesse du sang, de son action sur les vaisseaux dans lesquels il circule, &c. Il faudroit pour réussir dans une telle recherche, savoir exactement jusqu’à quel point les vaisseaux peuvent se dilater, connoître parfaitement leur figure, leur élasticité plus ou moins grande, leurs différentes anastomoses, le nombre, la force & la disposition de leurs valvules, le degré de chaleur & de tenacité du sang, les forces motrices qui le poussent, &c. Encore quand chacune de ces choses seroit parfaitement connue, la grande multitude d’élémens qui entreroient dans une pareille théorie, nous conduiroit vraissemblablement à des calculs impraticables. C’est en effet ici un des cas les plus composés d’un problème dont le cas le plus simple est fort difficile à résoudre. Lorsque les effets de la nature sont trop compliqués & trop peu connus pour pouvoir être soûmis à nos calculs, l’expérience, comme nous l’avons déjà dit, est le seul guide qui nous reste : nous ne pouvons nous appuyer que sur des inductions déduites d’un grand nombre de faits. Voilà le plan que nous devons suivre dans l’examen d’une machine aussi composée que le corps humain. Il n’appartient qu’à des physiciens oisifs de s’imaginer qu’à force d’algebre & d’hypothèses, ils viendront à-bout d’en dévoiler les ressorts, & de réduire en calcul l’art de guérir les hommes.
Ces réflexions sont tirées de la préface de l’ouvrage déjà cité, sur l’équilibre & le mouvement des fluides ; afin de ne point rendre cet article trop long, nous renvoyons pour les réflexions que cette matiere peut fournir encore, aux mots Hydrostatique, Hydraulique, Hydrodynamique, à l’article Figure de la Terre, à l’ouvrage de M. Clairaut, sur ce même objet, & à l’ouvrage que nous avons donné en 1752, qui a pour titre, essai d’une nouvelle théorie de la résistance des fluides. On trouvera dans le chap. ij. de cet ouvrage, & sur-tout dans l’appendice à la fin du livre, des réflexions que je crois neuves & importantes sur les lois de l’équilibre des fluides, considéré sur-tout par rapport à la figure de la Terre ; on trouvera aussi dans les chap. jx. & x. de ce même ouvrage, des recherches sur le mouvement des fluides dans des vases, & sur celui des fleuves.
Après avoir donné une idée de la méthode pour trouver les lois du mouvement des fluides, il ne nous reste plus qu’à examiner leur action sur les corps solides qui y sont plongés, & qui s’y meuvent.
Quoique la physique des anciens ne fût, ni aussi déraisonnable, ni aussi bornée que le pensent ou que le disent quelques philosophes modernes, il paroît cependant qu’ils n’étoient pas fort versés dans les Sciences qu’on appelle Physico-Mathématiques, & qui consistent dans l’application du calcul aux phénomenes de la nature. La question de la résistance des fluides est une de celles qu’ils paroissent avoir le moins étudiées sous ce point de vûe. Je dis sous ce point de vûe ; car la connoissance de la résistance des fluides étant d’une nécessité absolue pour la construction des navires qu’ils avoient peut-être poussée plus loin que nous, il est difficile de croire que cette connoissance leur ait manqué jusqu’à un certain point : l’expérience leur avoit sans doute fourni des regles pour déterminer le choc & la pression des eaux ; mais ces regles, d’usage seulement & de pratique, & pour ainsi dire de pure tradition, ne sont point parvenues jusqu’à nous.
A l’égard de la théorie de cette résistance, il n’est pas surprenant qu’ils l’ayent ignorée. On doit même, s’il est permis de parler ainsi, leur tenir compte de leur ignorance, de n’avoir point voulu atteindre à ce qu’il leur étoit impossible de savoir, & de n’avoir point cherché à faire croire qu’ils y étoient parvenus. C’est à la plus subtile Géométrie, qu’il est permis de tenter cette théorie ; & la géométrie des anciens, d’ailleurs très-profonde & très-savante, ne pouvoit aller jusque-là. Il est vraissemblable qu’ils l’avoient senti ; car leur méthode de philosopher étoit plus sage que nous ne l’imaginons communément. Les géometres modernes ont sû se procurer à cet égard plus de secours, non parce qu’ils ont été supérieurs aux anciens, mais parce qu’ils sont venus depuis. L’invention des calculs différentiel & intégral nous a mis en état de suivre en quelque maniere le mouvement des corps jusque dans leurs élémens ou dernieres particules. C’est avec le secours seul de ces calculs, qu’il est permis de pénétrer dans les fluides, & de découvrir le jeu de leurs parties, l’action qu’exercent les uns sur les autres ces atomes innombrables dont un fluide est composé, & qui paroissent tout à la fois unis & divisés, dépendans & indépendans les uns des autres. Aussi le méchanisme intérieur des fluides, si peu analogue à celui des corps solides que nous touchons, & sujet à des lois toutes différentes, devroit être pour les Philosophes un objet particulier d’admiration, si l’étude de la nature, des phénomenes les plus simples, des élémens même de la matiere, ne les avoit accoûtumés à ne s’étonner de rien, ou plûtôt à s’étonner également de tout. Aussi peu éclairés que le peuple sur la nature des objets qu’ils considerent, ils n’ont & ne peuvent avoir d’avantage que dans la combinaison qu’ils font du peu de principes qui leur sont connus, & les conséquences qu’ils en tirent ; & c’est dans cette espece d’analyse que les Mathématiques leur sont utiles. Cependant avec ce secours même, la recherche de la résistance des fluides est encore si difficile, que les efforts des plus grands hommes se sont terminés jusqu’ici à nous en donner une legere ébauche.
Après avoir refléchi long-tems sur une matiere si importante, avec toute l’attention dont je suis capable, il m’a paru que le peu de progrès qu’on a fait jusqu’à présent dans cette question, vient de ce qu’on n’a pas encore saisi les vrais principes d’après lesquels il faut la résoudre : j’ai crû devoir m’appliquer à chercher ces principes, & la maniere d’y appliquer le calcul, s’il est possible ; car il ne faut point confondre ces deux objets, & les géometres modernes semblent n’avoir pas été assez attentifs sur ce point. C’est souvent le desir de pouvoir faire usage du calcul qui les détermine dans le choix des principes ; au lieu qu’ils devroient examiner d’abord les principes en eux-mêmes, sans penser d’avance à les plier de force au calcul. La Géométrie, qui ne doit qu’obéir à la Physique quand elle se réunit avec elle, lui commande quelquefois : s’il arrive que la question qu’on veut examiner soit trop compliquée pour que tous les élémens puissent entrer dans la comparaison analytique qu’on veut en faire, on sépare les plus incommodes, on leur en substitue d’autres moins gênans, mais aussi moins réels ; & on est étonné d’arriver, après un travail pénible, à un résultat contredit par la nature ; comme si après l’avoir déguisée, tronquée ou altérée, une combinaison purement méchanique pouvoit nous la rendre.
Je me suis proposé d’éviter cet inconvénient dans l’ouvrage que j’ai publié en 1752 sur la résistance des fluides. J’ai cherché les principes de cette résistance, comme si l’analyse ne devoit y entrer pour rien ; & ces principes une fois trouvés, j’ai essayé d’y appliquer l’analyse. Mais avant que de rendre compte de mon travail & du degré auquel je l’ai poussé, il ne sera pas inutile d’exposer en peu de mots ce qui a été fait jusqu’à présent sur cette matiere.
Newton, à qui la Physique & la Géométrie sont si redevables, est le premier que je sache, qui ait entrepris de déterminer par les principes de la Méchanique, la résistance qu’éprouve un corps mû dans un fluide, & de confirmer sa théorie par des expériences. Ce grand philosophe, pour arriver plus facilement à la solution d’une question si épineuse, & peut-être pour la présenter d’une maniere plus générale, envisage un fluide sous deux points de vûe différens. Il le regarde d’abord comme un amas de corpuscules élastiques, qui tendent à s’écarter les uns des autres par une force répulsive, & qui sont disposés librement à des distances égales. Il suppose outre cela que cet amas de corpuscules, qui compose le milieu résistant, ait fort peu de densité par rapport à celle du corps, ensorte que les parties du fluide poussées par le corps, puissent se mouvoir librement, sans communiquer aux parties voisines le mouvement qu’elles ont reçû ; d’après cette hypothèse, M. Newton trouve & démontre les lois de la résistance d’un tel fluide ; lois assez connues pour que nous nous dispensions de les rapporter ici.
Le célebre Jean Bernoulli, dans son ouvrage qui a pour titre, discours sur les lois de la communication du mouvement, a déterminé dans la même supposition la résistance des fluides ; il représente cette résistance par une formule assez simple, qui a été démontrée & généralisée depuis ; mais il faut avoüer que cette formule est insuffisante. Dans tous les fluides que nous connoissons, les particules sont immédiatement contiguës par quelques-uns de leurs points, ou du moins agissent les unes sur les autres à-peu-près comme si elles l’étoient ; ainsi tout corps mû dans un fluide, pousse nécessairement à-la-fois & au même instant un grand nombre de particules situées dans la même ligne, & dont chacune reçoit une vîtesse & une direction différente, eu égard à sa situation : il est donc extrèmement difficile de déterminer le mouvement communiqué à toutes ces particules, & par conséquent le mouvement que le corps perd à chaque instant.
Ces réflexions n’avoient pas échappé à M. Newton ; il reconnoît que sa théorie de la résistance d’un fluide composé de globules élastiques clair-semés, s’il est permis de s’exprimer de la sorte, ne peut s’appliquer ni aux fluides denses & continus dont les particules se touchent immédiatement, tels que l’eau, l’huile, & le mercure ; ni aux fluides dont l’élasticité vient d’une autre cause que de la force répulsive de leurs parties, par exemple de la compression & de l’expansion de ces parties, tel que paroît être l’air que nous respirons. Une considération si nécessaire, à laquelle M. Newton en ajoûte d’autres non moins importantes, doit nous faire conclure que cette premiere partie de sa théorie, & celle de M. Jean Bernoulli qui n’en est proprement que le commentaire, sont plûtôt une recherche de pure curiosité, qu’elles ne sont applicables à la nature.
Aussi l’illustre philosophe anglois n’a pas crû devoir s’en tenir-là. Il considere les fluides dans l’état de continuité & de compression où ils sont réellement, composés de particules contiguës les unes aux autres ; & c’est le second point de vûe sous lequel il les envisage. La méthode qu’il employe dans cette nouvelle hypothèse, pour resoudre le problème proposé est une espece d’approximation & de tâtonnement dont il seroit difficile de donner ici l’idée. Nous en dirons autant de la maniere ingénieuse & fine dont M. Newton déduit de sa théorie la résistance d’un cylindre & d’un globe, ou en général d’un sphéroïde dans un fluide indéfini ; & nous nous bornerons à dire, qu’après assez de combinaisons & de calculs il parvient à cette conclusion, que dans un fluide dense & continu, la valeur absolue de la résistance & le rapport de la résistance de deux corps, sont tout autres que dans le fluide à globules élastiques de la premiere hypothèse.
Mais cette seconde théorie de M. Newton, quoique plus conforme à la nature des fluides, est sujette encore à beaucoup de difficultés. Nous ne les exposerons point ici en détail, elles supposeroient pour être entendues, qu’on eût une idée fort présente de cette théorie, idée que nous n’avons pû donner ici ; mais l’on trouvera assez au long dans notre ouvrage & l’exposition de la théorie newtonienne, & les objections qu’on y peut opposer : c’est l’objet particulier d’une introduction qui doit se trouver à la tête, & dont ces réflexions ne sont qu’un extrait. Il nous suffira d’observer ici que la théorie dont nous parlons, manque sans doute de l’évidence & de la précision nécessaire pour convaincre l’esprit, puisqu’elle a été attaquée plusieurs fois & avec succès par les plus habiles géometres. Il n’en faut pas moins admirer les efforts & la sagacité de ce grand philosophe, qui après avoir trouvé si heureusement la vérité dans un grand nombre d’autres questions, a osé entreprendre le premier la solution d’un problème, que personne avant lui n’avoit tenté. Aussi cette solution, quoique peu exacte, brille par-tout de ce génie inventeur, de cet esprit fécond en ressources que personne n’a possédé dans un plus haut degré que lui.
Aidés par les secours que la Géométrie & la Méchanique nous fournissent aujourd’hui en plus grande abondance, est-il surprenant que nous fassions quelque pas de plus dans une carriere vaste & difficile qu’il nous a ouverte ? Les erreurs même des grands hommes sont instructives, non-seulement par les vûes qu’elles fournissent pour l’ordinaire, mais par les pas inutiles qu’elles nous épargnent. Les méthodes qui les ont égarés, assez séduisantes pour les ébloüir, nous auroient trompés comme eux. Il étoit nécessaire qu’ils les tentassent, pour que nous en connussions les écueils. La difficulté est d’imaginer une autre méthode ; mais souvent cette difficulté consiste plus à bien choisir celle qu’on suivra, qu’à la suivre quand elle est bien choisie. Entre les différentes routes qui menent à une vérité, les unes présentent une entrée facile, ce sont celles où l’on se jette d’abord ; & si on ne rencontre des obstacles qu’après avoir parcouru un certain chemin, alors comme on ne consent qu’avec peine à avoir fait un travail inutile, on veut du moins paroître avoir surmonté ces obstacles, & on ne fait quelquefois que les éluder. D’autres routes au contraire ne présentent d’obstacles qu’à leur entrée, l’abord en peut être pénible ; mais ces obstacles une fois franchis, le reste du chemin est facile à parcourir.
Il faut convenir au reste que les géometres qui ont attaqué M. Newton sur la résistance des fluides, n’ont guere été plus heureux que lui. Les uns après avoir fondé sur le calcul une théorie assez vague, & avoir même crû que l’expérience leur étoit favorable, semblent ensuite avoir reconnu & l’insuffisance de leurs expériences mêmes, & le peu de solidité de leur théorie, pour lui en substituer une nouvelle aussi peu satisfaisante. Les autres reconnoissant de bonne-foi que leur théorie manquoit par les fondemens, nous ont donné, au lieu de vrais principes, beaucoup de calculs.
Ces considérations m’ont engagé à traiter cette matiere par une méthode entierement nouvelle, & sans rien emprunter de ceux qui m’ont précédé dans le même travail.
La théorie que j’expose dans mon ouvrage, ou plûtôt dont je donne l’essai, a ce me semble l’avantage de n’être appuyée sur aucune supposition arbitraire. Je suppose seulement, ce que personne ne peut me contester, qu’un fluide est un corps composé de particules très-petites, détachées, & capables de se mouvoir librement.
La résistance qu’un corps éprouve lorsqu’il en choque un autre, n’est à proprement parler que la quantité de mouvement qu’il perd. Lorsque le mouvement d’un corps est altéré, on peut regarder ce mouvement comme composé de celui que le corps aura dans l’instant suivant, & d’un autre qui est détruit. Il n’est pas difficile de conclure de-là, que toutes les lois de la communication du mouvement entre les corps, se réduisent aux lois de l’équilibre. C’est aussi à ce principe que j’ai réduit la solution de tous les problèmes de Dynamique dans le premier ouvrage que j’ai publié en 1743. J’ai eu fréquemment l’occasion d’en montrer la fécondité & la simplicité dans les différens traités que j’ai mis au jour depuis ; peut-être même ne seroit-il pas inutile pour nous éclairer jusqu’à un certain point sur la métaphysique de la percussion des corps, & sur les lois auxquelles elle est assujettie. V. Equilibre. Quoi qu’il en soit, ce principe s’applique naturellement à la résistance d’un corps dans un fluide ; c’est aussi aux lois de l’équilibre entre le fluide & le corps, que je réduis la recherche de cette résistance. Mais il ne faut pas s’imaginer que cette recherche, quoique très-facilitée par ce moyen, soit aussi simple que celle de la communication du mouvement entre deux corps solides. Supposons en effet que nous eussions l’avantage dont nous sommes privés, de connoître la figure & la disposition mutuelle des particules qui composent les fluides ; les lois de leur résistance & de leur action se réduiroient sans doute aux lois connues du mouvement : car la recherche du mouvement communiqué par un corps à un nombre quelconque de corpuscules qui l’environnent, n’est qu’un problème de Dynamique, pour la résolution duquel on a tous les principes nécessaires. Cependant plus le nombre de corpuscules seroit grand, plus le problème deviendroit compliqué, & cette-méthode par conséquent ne seroit guere praticable dans la recherche de la résistance des fluides. Mais nous sommes même bien éloignés d’avoir toutes les données nécessaires, pour être à portée de faire usage d’une pareille méthode, comme il a déjà été dit. Non-seulement nous ignorons la figure & l’arrangement des parties des fluides, nous ignorons encore comment ces parties sont pressées par le corps, & comment elles se meuvent entr’elles. Il y a d’ailleurs une si grande différence entre le fluide & un amas de corpuscules solides, que les lois de la pression & de l’équilibre des solides sont très-différentes des lois de la pression & de l’équilibre des fluides ; l’expérience seule a pû nous instruire de ces dernieres lois, que la théorie la plus subtile n’eût jamais pû nous faire soupçonner : & aujourd’hui même que l’observation nous les a fait connoître, on n’a pû trouver encore d’hypothèse satisfaisante pour les expliquer, & pour les réduire aux principes connus de la statique des solides.
Cette ignorance n’a cependant pas empêché que l’on n’ait fait de grands progrès dans l’Hydrostatique ; car les Philosophes ne pouvant déduire immédiatement & directement de la nature des fluides les lois de leur équilibre, ils les ont au moins réduites à un seul principe d’expérience, l’égalité de pression en tout fins ; principe qu’ils ont regardé (faute de mieux) comme la propriété fondamentale des fluides, & celle dont il falloit déduire toutes les autres. En effet condamnés comme nous le sommes, à ignorer les premieres propriétés & la contexture intérieure des corps, la seule ressource qui reste à notre sagacité, c’est de tâcher au moins de saisir dans chaque matiere l’analogie des phénomenes, & de les rappeller tous à un petit nombre de faits primitifs & fondamentaux. La nature est une machine immense, dont les ressorts principaux nous sont cachés : nous ne voyons même cette machine qu’à-travers un voile qui nous dérobe le jeu des parties les plus délicates. Entre les parties les plus frappantes que ce voile nous laisse appercevoir, il en est quelques-unes qu’un même ressort met en mouvement, & ce méchanisme est ce que nous devons principalement chercher à démêler.
Ne pouvant donc nous flater de déduire de la nature même des fluides, la théorie de leur résistance & de leur action, bornons-nous à la tirer, s’il est possible, des lois hydrostatiques, qui sont depuis long-tems bien constatées. La découverte purement expérimentale de ces lois supplée en quelque sorte à celle de la figure & de la disposition des parties des fluides, & peut-être rend le problème plus simple, que si pour le resoudre nous étions bornés à cette derniere connoissance ; il ne s’agit plus que de développer par quel moyen les lois de la résistance des fluides, peuvent se déduire des lois de l’Hydrostatique. Mais ce détail demande une assez longue suite de propositions, dont je ne pourrois présenter ici qu’une esquisse fort imparfaite. Voy. Résistance. Je me contenterai de dire, que voulant démontrer tout en rigueur, j’ai trouvé dans les propositions même les plus simples, plus de difficultés qu’on n’auroit dû en soupçonner, & que ce n’a pas été sans peine que je suis parvenu à démontrer sur cette matiere les vérités les plus généralement connues, & les moins rigoureusement prouvées jusqu’ici. Mais après avoir pour ainsi dire sacrifié à la sûreté des principes la facilité dû calcul, je devois naturellement m’attendre que l’application du calcul à ces mêmes principes seroit fort pénible ; & c’est aussi ce qui m’est arrivé : je ne voudrois pas même assûrer que du moins en certains cas la solution du problème dont il est question, ne se refusât entierement à l’analyse. C’est aux Savans à prononcer sur ce point ; je croirois avoir travaillé fort utilement, si j’étois parvenu dans une matiere si difficile, soit à fixer moi-même, soit à faire trouver à d’autres jusqu’où peut aller la théorie, & les limites où elle est forcée de s’arrêter.
Quand je parle ici des bornes que la théorie doit se prescrire, je ne l’envisage qu’avec les secours actuels qu’elle peut se procurer, non avec ceux dont elle pourra s’aider dans la suite, & qui sont encore à trouver : car en quelque matiere que ce soit, on ne doit pas trop se hâter d’élever entre la nature & l’esprit humain un mur de séparation. Pour avoir appris à nous méfier de notre industrie, il ne faut pas nous en méfier avec excès. Dans l’impuissance fréquente que nous éprouvons de surmonter tant d’obstacles qui se présentent à nous, nous serions sans doute trop heureux, si nous pouvions au moins juger du premier coup-d’œil jusqu’où nos efforts peuvent atteindre. Mais telle est tout à-la-fois le force & la foiblesse de notre esprit, qu’il est souvent aussi dangereux de prononcer sur ce qu’il ne peut pas que sur ce qu’il peut. Combien de découvertes modernes dont les anciens n’avoient pas même l’idée ? Combien de découvertes perdues, que nous contesterions peut-être trop legerement ? & combien d’autres que nous jugerions impossibles, sont reservées pour notre postérité ?
Voilà les vûes qui m’ont guidé, & l’objet que je me suis proposé dans mon ouvrage qui a pour titre : Essai d’une nouvelle théorie de la résistance des fluides. Pour rendre mes principes encore plus dignes de l’attention des Physiciens & des Géometres, j’ai crû devoir indiquer en peu de mots, comment ils peuvent s’appliquer à différentes questions, qui ont un rapport plus ou moins immédiat à la matiere que je traite ; telles que le mouvement d’un fluide qui coule soit dans un vase, soit dans un canal quelconque ; les oscillations d’un corps qui flote sur un fluide, & d’autres problèmes de cette espece.
J’aurois desiré pouvoir comparer ma théorie de la résistance des fluides, aux expériences que plusieurs physiciens célebres ont faites pour la déterminer : mais après avoir examiné ces expériences, je les ai trouvées si peu d’accord entr’elles, qu’il n’y a ce me semble encore aucun fait suffisamment constaté sur ce point. Il n’en faut pas davantage pour montrer combien ces expériences sont délicates ; aussi quelques personnes très-versées dans cet art, ayant entrepris depuis peu de les recommencer, ont presque abandonné ce projet par les difficultés de l’exécution. La multitude des forces, soit actives, soit passives, est ici compliquée à un tel degré, qu’il paroît presque impossible de déterminer séparément l’effet de chacune ; de distinguer, par exemple, celui qui vient de la force d’inertie d’avec celui qui résulte de la tenacité, & ceux-ci d’avec l’effet que peut produire la pesanteur & le frotement des particules : d’ailleurs quand on auroit démêlé dans un seul cas les effets de chacune de ces forces, & la loi qu’elles suivent, seroit-on bien fondé à conclure, que dans un cas où les particules agiroient tout autrement, tant par leur nombre que par leur direction, leur disposition & leur vîtesse, la loi des effets ne seroit pas toute différente ? Cette matiere pourroit bien être du nombre de celles où les expériences faites en petit n’ont presque aucune analogie avec les expériences faites en grand, & les contredisent même quelquefois, où chaque cas particulier demande presqu’une expérience isolée, & où par conséquent les résultats généraux sont toûjours très-fautifs & très-imparfaits.
Enfin la difficulté fréquente d’appliquer le calcul à la théorie, pourra rendre souvent presque impraticable la comparaison de la théorie & de l’expérience : je me suis donc borné à faire voir l’accord de mes principes avec les faits les plus connus, & les plus généralement avoüés. Sur tout le reste, je laisse encore beaucoup à faire à ceux qui pourront travailler d’après mes vûes & mes calculs. On trouvera peut-être ma sincérité fort éloignée de cet appareil, auquel on ne renonce pas toûjours en rendant compte de ses travaux ; mais c’est à mon ouvrage seul à se donner la place qu’il peut avoir. Je ne me flate pas d’avoir poussé à sa perfection une théorie que tant de grands hommes ont à peine commencée. Le titre d’essai que je donne à cet ouvrage, répond exactement à l’idée que j’en ai : je crois être au moins dans la véritable route ; & sans oser apprétier le chemin que je puis y avoir fait, j’applaudirai volontiers aux efforts de ceux qui pourront aller plus loin que moi ; parce que dans la recherche de la vérité, le premier devoir est d’être juste. Je crois encore pouvoir donner aux Géometres, qui dans la suite s’appliqueront à cette matiere, un avis que je prendrai le premier pour moi-même ; c’est de ne pas ériger trop legerement des formules d’algebre en vérités ou propositions physiques. L’esprit de calcul qui a chassé l’esprit de système, regne peut-être un peu trop à son tour : car il y a dans chaque siecle un goût de philosophie dominant ; ce gout entraîne presque toûjours quelques préjugés, & la meilleure philosophie est celle qui en a le moins à sa suite. Il seroit mieux sans doute qu’elle ne fût jamais assujettie à aucun ton particulier ; les différentes connoissances acquises par les Savans en auroient plus de facilité pour se rejoindre & former un tout. Mais c’est un avantage que l’on ne peut guere espérer. La Philosophie prend, pour ainsi dire, la teinture des esprits où elle se trouve. Chez un métaphysicien, elle est ordinairement toute systématique ; chez un géometre, elle est souvent toute de calcul. La méthode du dernier, à parler en général, est sans doute la plus sûre ; mais il ne faut pas en abuser, & croire que tout s’y réduise : autrement nous ne ferions de progrès dans la Géométrie transcendante que pour être à proportion plus bornés sur les vérités de la Physique. Plus on peut tirer d’utilité de l’application de celle-là à celle-ci, plus on doit être circonspect dans cette application. Voy. Application. Voyez aussi l’article Résistance, & la préface de mon Essai d’une nouvelle théorie de la résistance des fluides, d’où ces réflexions sont tirées. On y trouvera un plus grand détail sur cet objet ; car il est tems de mettre fin à cet article. (O)