# Dictionnaire de Trévoux/6e édition, 1771/DÉCIMAL

DÉCIMAL, ale. adj. Terme de Jurisprudence. Qui regarde les dixmes. Decumanus. Une matière décimale. Par l’article 3. de la Coutume de Normandie, le Bailli connoît des matières décimales, à l’exclusion du Haut-Justicier.
Décimal, est aussi un terme d’Arithmétique. Fraction décimale. On trouve dans les tables des Anglois les logarithmes des nombres entiers, avec les fractions décimales. Nombre décimal est un nombre entier réduit en parties décimales, & les parties décimales sont les parties dans lesquelles ce nombre est réduit. Pour entendre ceci, il faut savoir que pour la commodité des calculs, on partage l’unité en dix parties, chacun de ces dixièmes en dix parties qui sont des centièmes de l’unité, chaque centième en dix parties, qui sont des millièmes de l’unité, chaque millième en dix parties, & ainsi de suite à l’infini. Quand un nombre contient un nombre entier d’unités, & qu’il contient de plus de ces sortes de parties, qui sont des dixièmes de l’unité, des centièmes, des millièmes, &c. l’on ajoûte les chiffres qui marquent ces parties dans la même ligne au devant de l’unité, en allant dans ce cas de gauche à droite, & quand il manque un chiffre dans l’un des rangs, on marque 0 dans ce rang-là pour distinguer les rangs qui sont plus à droite.
Pour distinguer ces parties décimales, des unités entières, on marque un point, ou une virgule, ou une petite ligne, ou un petit arc entre les unités entières, & les parties décimales. On peut aussi marquer en haut du dernier chiffre, à droite des parties décimales, le chiffre en petit caractère, qui exprime le rang où il est, comme l’on voit ici, ce que l’on néglige ordinairement comme inutile.
| 3 | | Centaines |
| 4 | | Dixaines. |
| 5, | | Unités. |
| 3 | | Dixièmes. |
| 7 | | Centièmes. |
| 0 | | Millièmes. |
| 4 | | Dixmillièmes. |
| 5 | | Centmillièmes |
| 6 | | Millionièmes. |
| 8 | | &c. |
| 9 | | |
| 1 | | | |
| 0 | | | |
| 4 | | | |
| 3 | XII. | | . |
Pour réduire un nombre entier en dixièmes, sans en changer la valeur, il n’y a qu’à ajouter un zéro, en mettant un point entre le nombre & le zéro que l’on ajoûte. Par exemple, si vous voulez changer 304 en dixièmes, il faut mettre 304.0. car 304 entiers valent 3040 dixièmes.
Pour le réduire en centièmes, il faut lui ajouter deux zéro, en millièmes trois zéro, & ainsi de suite 304.00. trente mille quatre cents centièmes sont la même chose que 304 entiers ; & 304.000. trois cents quatre mille millièmes sont égaux à 304 entiers ; & ainsi du reste.
De même, pour réduire un nombre qui exprime des parties décimales de l’unité, c’est-à-dire, des dixièmes, des centièmes, des millièmes, &c. en parties décimales plus petites, il n’y a qu’à ajouter à ce nombre qui exprime des parties décimales, autant de zéro qu’il en faut pour lui donner le rang qui lui convient, par rapport aux parties décimales plus petites auxquelles on le veut réduire. Ainsi pour réduire 0.13. c’est-à-dire, 13 centièmes en millionièmes il faut écrire 0.130000.
Si dans un nombre décimal quelconque, par exemple, 132.456378. on avance le point qui distingue les parties décimales d’avec les entiers d’un rang vers la droite, le nombre 1324.56378. vaudra précisément dix fois plus que le précédent ; car chacun des chiffres vaudra par-là dix fois plus qu’il ne valoit. Si l’on avance le point de deux rangs, le nombre 13245.6378. vaudra précisément cent fois plus qu’il ne valoit ; car chacun des chiffres vaudra par-là cent fois plus qu’il ne valoit. Si l’on avance le point de trois rangs, le nombre 13245678. vaudra mille fois plus qu’il ne valoit, & ainsi de suite.
Si au contraire on recule le point qui distingue les entiers d’avec les parties décimales vers la gauche d’un rang, de deux rangs, de trois rangs, &c. le nombre proposé vaudra par ce changement dix fois moins, cent fois moins, mille fois moins, &c. qu’il ne valoit. Voyez le P. Reyneau, Science du Calcul, L. I. Sect. I.
Tout nombre entier pouvant être considéré comme une fraction, dont le nombre entier est le numérateur, & l’unité le dénominateur, si l’on ajoûte le même nombre de zéro au numérateur & au dénominateur, le nombre entier, considéré comme fraction, sera changé en nombre décimal sans changer de valeur. Ainsi $\scriptstyle 345={\frac {345}{1}}={\frac {345000000}{1000000}}$ car par cette opération on multiplie le numérateur & le dénominateur par le même nombre dans notre exemple par 1000000, ce qui ne change point la valeur de la fraction. Mais au lieu d’écrire le dénominateur, on a trouvé plus court pour le calcul d’exprimer ces fractions décimales en supprimant le dénominateur, & en marquant simplement un point entre les entiers & les parties décimales. Ainsi $\scriptstyle {\frac {345000000}{1000000}}=345.000000$. Id.
On voit par tout ceci que décimal n’est pas la même chose que dixième, & que les parties décimales ne sont pas des dixièmes parties, mais des dixièmes, des centièmes, des millionièmes, &c. & généralement ce sont toutes les parties qui vont en augmentant de dix en dix : dix fois un font dix, dix fois dix font cent, dix fois cent font mille, dix fois cent mille font un million. Ces dixièmes, centièmes, millièmes, millionièmes, &c. sont des parties décimales, & un nombre décimal est un nombre qui contient quelques-unes de ces parties, par exemple, 0.130000, c’est-à-dire, 13 millionièmes, est un nombre décimal, bien qu’il ne contienne point de dixième, mais de millionièmes.