# L’Encyclopédie/1re édition/COMPAS

COMPAS, s. m. instrument de Mathématique, dont on se sert pour décrire des cercles & mesurer des lignes, &c. Voyez Cercle, Ligne, &c.
Le compas ordinaire est composé de deux jambes ou branches de laiton, de fer, ou de quelque autre métal, pointues par en-bas, & jointes en-haut par un rivet, sur lequel elles se meuvent comme sur un centre.
On attribue l’invention du compas à Talaüs, neveu de Dédale par sa sœur. Selon les Poëtes, Dédale conçut une telle envie contre Talaüs, qu’il le tua. L’auteur du labyrinthe de Crete ne devoit pourtant point être jaloux d’un compas.
Nous avons aujourd’hui des compas de différentes especes & constructions, comme des
Compas à trois branches. Leur construction est semblable à celle des compas ordinaires, excepté qu’ils ont une branche de plus. Ils servent à prendre trois points à la fois, & ainsi à former des triangles, à placer trois positions à la fois d’une carte que l’on veut copier, &c.
Le Compas à verge consiste en une longue branche ou verge, portant deux curseurs ou boîtes de laiton, l’une fixée à un bout, l’autre pouvant glisser le long de la verge avec une vis, pour l’assujettir suivant le besoin. On peut visser à ses curseurs des pointes de toute espece, soit d’acier, ou de quelque autre chose semblable. On s’en sert pour décrire de grands cercles, ou prendre de grandes longueurs.
Le Compas d’Artisan est fort & solide, son usage ordinaire étant de servir à couper le carton, le cuivre, &c. Il est traversé par un quart de cercle, afin qu’on puisse l’arrêter fixement à une ouverture, en serrant une vis qui appuie sur le quart de cercle.
Le Compas à l’Allemande a ses branches un peu courbées, ensorte que les pointes ne se joignent que par les bouts.
Compas a pointes changeantes : on appelle ainsi des compas qui ont différentes pointes, que l’on peut ôter & remettre selon le besoin. Ils sont fort utiles dans les desseins d’Architecture, où il s’agit assez souvent de faire des traits bien formés, bien distincts, & très-déliés.
Compas a ressort : ce compas est fait tout d’acier trempé, & sa tête est contournée de maniere qu’il s’ouvre de lui-même par son ressort ; la vis qui le traverse en arc, sert à l’ouvrir & à le fermer à volonté par le moyen d’un écrou. Cette sorte de compas est fort commode pour prendre de petites mesures, & faire de petites divisions : mais ils doivent être un peu courts, & trempés de maniere qu’ils fassent bien ressort, & qu’ils ne cassent pas.
Compas a pointes tournantes ; c’est une nouvelle invention de compas pour éviter l’embarras de changer de pointes ; son corps est semblable au compas ordinaire ; vers le bas & en-dehors, on ajoûte aux pointes ordinaires deux autres pointes, dont l’une porte un crayon, & l’autre sert de plume ; elles sont ajustées toutes deux de maniere qu’on puisse les tourner au besoin.
Quant à la trempe de ces compas, les pointes des petits se trempent par le moyen d’un chalumeau & d’une lampe ; on les fait chauffer jusqu’à ce qu’ils soient rouges ; on les laisse refroidir, & elles sont trempées, c’est-à-dire durcies. Les pointes plus grosses se trempent au feu de charbon, & avec le chalumeau ; on les chauffe jusqu’à ce qu’elles soient d’un rouge cerise, & on les plonge ensuite dans l’eau. Voyez Trempe. Harris & Chambers. (E)
Compas de proportion : cet instrument de Mathématiques, que les Anglois appellent secteur, est d’un grand usage pour trouver des proportions entre des quantités de même espece, comme entre lignes & lignes, surfaces & surfaces, &c. c’est pourquoi l’on appelle en France, compas de proportion.
Le grand avantage du compas de proportion sur les échelles communes, consiste en ce qu’il est fait de telle sorte, qu’il convient à tous les rayons & à toutes les échelles. Par les lignes des cordes, des sinus, &c. qui sont sur le compas de proportion, on a les lignes des cordes, des sinus, &c. d’un rayon quelconque, comprises entre la longueur & la largeur du secteur ou compas de proportion, quand il est ouvert. Voyez Echelle & Ligne.
Le compas de proportion est fondé sur la quatrieme proposition du sixieme livre d’Euclide, où il est démontré que les triangles semblables ont leurs côtés homologues proportionnels. Voici comment on peut en prendre une idée. Supposons que les lignes AB, AC (fig. 26. Géom.) soient les jambes du compas, & que AD, AE représentent deux sections égales qui passent par le centre, ou qui partent du centre ; si alors on joint les points CB, & DE, les lignes CB, DE seront paralleles : c’est pourquoi les triangles ADE, ACB sont semblables, & par conséquent les côtés AD, DE, AB, & BC sont proportionnels ; c’est-à-dire que AD.DE∷AB.BC : donc si AD est la moitié, le tiers, ou le quart de AB, DE sera aussi la moitié, le tiers, ou le quart de BC. Il en est de même de tout le reste. C’est pourquoi si AD est corde, sinus, ou tangente d’un nombre quelconque de degrés pour le rayon AB, DE sera la même chose pour le rayon BC. Voyez Corde, Sinus &c.
Description du compas de proportion. Cet instrument consiste en deux regles ou jambes égales, de cuivre ou d’autre matiere, rivées l’une à l’autre, ensorte néanmoins qu’elles peuvent tourner librement sur leur charniere. Voyez sa figure, Pl. Géom. fig. 15. Sur les faces de cet instrument sont tracées plusieurs lignes, dont les principales sont la ligne des parties égales, la ligne des cordes, la ligne des sinus, la ligne des tangentes, la ligne des sécantes, & la ligne des polygones.
La ligne des parties égales, que l’on appelle aussi ligne des lignes, marquée L, est une ligne divisée en 100 parties égales ; & quand la longueur de la jambe le permet, chaque partie est subdivisée en moitiés & quarts. Cette ligne se trouve sur chaque jambe du compas, & du même côté, avec les divisions marquées 1, 2, 3, 4, &c. jusqu’à 10, qui est vers l’extrémité de chaque jambe. Remarquez que dans la pratique, 1 est pris pour 10, ou 100, ou 1000, ou 10000, &c. suivant le besoin ; en ce cas, 2 représente 20, ou 200, ou 2000, &c. & ainsi du reste. La ligne des cordes marquée C sur chaque jambe, est divisée suivant la maniere ordinaire, & numerotée 10, 20, 30, &c. jusqu’à 60. Voyez Corde. La ligne des sinus marquée sur chaque jambe par la lettre S, est une ligne des sinus naturels, numerotée 10, 20, 30, &c. jusqu’à 90. Voyez Sinus.
La ligne des tangentes, marquée sur chaque jambe par la lettre T, est une ligne des tangentes naturelles numerotée 10, 20, 30, &c. jusqu’à 45. Outre cela, il y a une autre petite ligne des tangentes sur chaque jambe, qui commence à 48° & s’étend jusqu’à 75° ; elle est marquée par la lettre t. Voyez Tangente. La ligne des sécantes marquée sur chaque jambe par la lettre S, est une ligne des sécantes naturelles numerotée 10, 20, 30, &c. jusqu’à 75 ; cette ligne ne part pas du centre de l’instrument ; son commencement en est distant de deux pouces. Voyez Sécante. La ligne des polygones marquée par la lettre P sur chaque jambe, est numerotée 4, 5, 6, &c. jusqu’à 12 ; elle commence à trois pouces du centre de l’instrument. Voyez Polygone.
Outre ces lignes, qui sont essentielles au compas de proportion, il y en a d’autres proche de ses bords extérieurs sur l’une & l’autre face, & paralleles à ces bords ; elles servent aussi à des usages particuliers, dont nous parlerons.
Les lignes que l’on trouve par le moyen du compas de proportion sont de deux especes ; elles sont latérales ou paralleles. Les premieres sont celles que l’on trouve sur la longueur des côtés de cet instrument, comme AB, AC, (fig. 62.) & les dernieres, celles qui traversent d’une jambe à l’autre, comme DE, CB. Remarquez que l’ordre ou l’arrangement des lignes sur les compas de proportion les plus modernes, est différent de celui qui est observé sur les anciens ; car la même ligne n’est pas mise aujourd’hui à la même distance du bord de chaque côté ; mais la ligne des cordes, par exemple, est la plus intérieure d’un côté, & la ligne des tangentes sur l’autre. L’avantage en est que quand l’instrument est mis à un rayon pour les cordes, il sert aussi pour les sinus & les tangentes, sans que l’on soit obligé d’en changer l’ouverture ; car la parallele entre les nombres 60 & 60 des cordes, celle qui est entre les nombres 90 & 90 des sinus, & celle qui est entre les nombres 45 & 45 des tangentes, sont toutes égales. Chambers.
La description que l’on vient de donner de cet instrument, est conforme à la construction Angloise. Les compas de proportion qui composent ce que l’on appelle en France un étui de mathématiques, consistent aussi en deux regles assemblées, comme ci-dessus, dont chacune a pour l’ordinaire 6 pouces de long, 6 à 7 lignes de large, & environ 2 lignes d’épaisseur. On en fait de plus petits, pour avoir la commodité de les porter dans la poche, & de plus grands pour travailler sur le terrein, dont on proportionne la largeur & l’épaisseur. On a coûtume d’y tracer 6 sortes de lignes ; savoir, la ligne des parties égales, celle des plans & celle des polygones d’un côté, la ligne des cordes, celle des solides & celle des métaux de l’autre côté des jambes de cet instrument.
On met encore ordinairement sur le bord d’un côté une ligne divisée, qui sert à connoître le calibre des canons, & de l’autre côté une ligne qui sert à connoître le diametre & le poids des boulets de fer, depuis un quart jusqu’à 64 livres.
Usage de la ligne des parties égales du compas de proportion. Pour diviser une ligne donnée en un nombre quelconque des parties égales, par exemple, en sept ; prenez la ligne donnée avec votre compas ; mettez une de ses pointes sur une division de la ligne des parties égales, ensorte que cette longueur puisse être exactement divisée par 7 ; mettez-la, par exemple, sur 70, dont la septieme partie est 10 ; ouvrez la section ou plûtôt le compas de proportion, jusqu’à ce que l’autre pointe tombe exactement sur le nombre 70 de la même ligne des parties égales tracée sur l’autre jambe : dans cette disposition, si l’on met une pointe du compas au nombre 10 de la même ligne, & qu’on lui donne une ouverture telle que son autre pointe tombe au nombre 10 de la même ligne tracée sur l’autre jambe, cette ouverture sera la septieme partie de la ligne donnée. Remarquez que si la ligne à diviser est trop longue pour être appliquée aux jambes du compas de proportion, on en divisera seulement une moitié ou une quatrieme partie par 7, & le double ou le quadruple de cette ligne sera la septieme partie de la ligne totale.
2°. Pour mesurer les lignes du périmetre d’un polygone, dont un des côtés contient un nombre donné de parties égales ; prenez la ligne donnée avec votre compas, & mettez-la sur la ligne des parties égales, au nombre de parties sur chaque côté qui exprime sa longueur ; le compas de proportion restant dans cet état, mettez la longueur de chacune des autres lignes parallelement à la premiere, & les nombres où chacune d’elles tombera exprimeront la longueur de ces lignes.
3°. Une ligne droite étant donnée & le nombre des parties qu’elle contient, par exemple 120, pour en retrancher une plus petite qui contienne un nombre quelconque des mêmes parties égales, par exemple 25, prenez la ligne donnée avec le compas ordinaire ; ouvrez le compas de proportion jusqu’à ce que les deux pointes tombent sur 120 de chaque côté ; alors la distance de 25 à 25 donnera la ligne demandée.
4°. Pour trouver une troisieme proportionnelle à deux lignes données ou une quatrieme à trois, dans le premier cas prenez avec votre compas la longueur de la premiere ligne donnée, & mettez-la sur la ligne des parties égales depuis le centre jusqu’au nombre où elle se termine ; alors ouvrez le compas de proportion, jusqu’à ce que la longueur de la seconde ligne soit renfermée dans l’ouverture comprise entre les extrémités de la premiere. Le compas de proportion restant ainsi ouvert, mettez la longueur de la seconde ligne sur l’une des jambes de l’instrument, en commençant au centre, & remarquez où elle se termine ; la distance qui est comprise entre ce nombre & le même qui lui répond sur l’autre jambe, donne la troisieme proportionnelle : dans le second cas, prenez la seconde ligne avec votre compas, & ouvrant le compas de proportion, appliquez cette étendue aux extrémités de la premiere, que l’on a portée sur les deux jambes de l’instrument depuis le centre. Le compas de proportion restant ainsi ouvert, portez la troisieme ligne comme ci-dessus depuis le centre, alors l’étendue, qui est entre le nombre où elle se termine sur les deux jambes, est la quatrieme proportionnelle.
5°. Pour diviser une ligne en une raison donnée quelconque, par exemple en deux parties qui soient l’une à l’autre comme 40 est à 70, ajoûtez ensemble les deux nombres donnés, leur somme est 110 ; alors prenez avec votre compas la ligne proposée que l’on suppose 165, & ouvrez l’instrument jusqu’à ce que cette distance s’étende de 110 à 110 sur les deux jambes ; le secteur demeurant ainsi ouvert, prenez la distance de 40 à 40, comme aussi celle de 70 à 70 ; la premiere donnera 60, & la derniere 105, qui seront les parties que l’on proposoit de trouver ; car 40 . 70 ∷ 60 . 105.
6°. Pour ouvrir le compas de proportion de sorte que les deux lignes des parties égales fassent un angle droit, trouvez trois nombres comme 3, 4, & 5, ou leur équimultiples 60, 80, 100, qui puissent exprimer les côtés d’un triangle rectangle ; prenez alors avec votre compas la distance du centre à 100, & ouvrez l’instrument jusqu’à ce qu’une des pointes de votre compas étant mise sur 80, l’autre pointe tombe sur le point 60 de l’autre jambe, alors les deux lignes des parties égales renferment un angle droit.
7°. Pour trouver une ligne droite égale à la circonférence d’un cercle ; comme le diametre d’un cercle est à sa circonférence à-peu-près comme 50 est à 157, prenez le diametre avec votre compas, & mettez ce diametre sur les jambes de l’instrument de 50 à 50 ; en le laissant ainsi ouvert, prenez avec le compas la distance de 157 à 157, elle sera la circonférence demandée.
Usage de la ligne des cordes du compas de proportion. 1°. Pour ouvrir cet instrument ensorte que les deux lignes des cordes fassent un angle d’un nombre quelconque de degrés, par exemple 40 ; prenez sur la ligne des cordes la distance depuis la charniere jusqu’à 40, nombre des degrés proposés ; ouvrez l’instrument jusqu’à ce que la distance de 60 à 60 sur chaque jambe soit égale à la distance susdite de 40 ; alors la ligne des cordes fait l’angle requis.
2°. L’instrument étant ouvert, pour trouver les degrés de son ouverture, prenez l’étendue de 60 à 60 ; mettez-la sur la ligne des cordes en commençant au centre, le nombre où elle se terminera fera voir les degrés de son ouverture. En mettant des visieres ou des pinnules sur la ligne des cordes, le compas de proportion peut servir à prendre des angles sur le terrein, de même que l’équerre d’arpenteur, le demi-cercle ou le graphometre.
3°. Pour faire un angle d’un nombre donné de degrés quelconque sur une ligne donnée, décrivez sur la ligne donnée un arc de cercle, dont le centre est le point où doit être le sommet de l’angle : mettez le rayon de 60 à 60, & l’instrument restant dans cette situation, prenez sur chaque jambe la distance des deux nombres qui expriment les degrés proposés, & portez-la de la ligne donnée sur l’arc qui a été décrit ; enfin tirant une ligne du centre par l’extrémité de l’arc, cette ligne fera l’angle proposé.
4°. Pour trouver les degrés que contient un angle donné, autour du sommet décrivez un arc, & ouvrez le compas de proportion jusqu’à ce que la distance de 60 à 60 sur chaque jambe soit égale au rayon du cercle ; prenant alors avec le compas ordinaire la corde de l’arc & la portant sur les jambes de cet instrument, voyez à quel même nombre de degrés sur chaque jambe tombent les pointes du compas ; ce nombre est la quantité de degrés que contient l’angle donné.
5°. Pour retrancher un arc d’une grandeur quelconque de la circonférence d’un cercle, ouvrez l’instrument jusqu’à ce que la distance de 60 à 60 soit égale au rayon du cercle donné : prenez alors l’étendue de la corde du nombre de degrés donné sur chaque jambe de l’instrument, & mettez-la sur la circonférence du cercle donné. Par ce moyen on peut inscrire dans un cercle donné un polygone régulier quelconque, aussi-bien que par la ligne des polygones.
Usage de la ligne des polygones du compas de proportion. 1°. Pour inscrire un polygone régulier dans un cercle donné, prenez avec le compas ordinaire le rayon du cercle donné, & ajustez-le au nombre 6 de la ligne des polygones sur chaque jambe de l’instrument ; en le laissant ainsi ouvert, prenez la distance des deux mêmes nombres qui expriment le nombre des côtés que doit avoir le polygone ; par exemple, la distance de 5 à 5 pour un pentagone, de 7 à 7 pour un eptagone, &c. ces distances portées autour de la circonférence du cercle la diviseront en un pareil nombre de parties égales.
2°. Pour décrire un polygone régulier, par exemple un pentagone, sur une ligne droite donnée, avec le compas ordinaire, prenez la longueur de la ligne, appliquez-la à l’étendue des nombres 5, 5 sur les lignes des polygones ; l’instrument demeurant ainsi ouvert, prenez sur les mêmes lignes l’étendue de 6 à 6, cette distance sera le rayon du cercle dans lequel le polygone proposé doit être inscrit ; alors si des extrémités de la ligne donnée l’on décrit avec ce rayon deux arcs de cercle, leur intersection sera le centre du cercle cherché.
3°. Pour décrire sur une ligne droite un triangle isocele, dont les angles sur la base soient doubles chacun de l’angle au sommet ; ouvrez l’instrument jusqu’à ce que les extrémités de la ligne donnée tombent sur les points 10 & 10 de chaque jambe, prenez alors la distance de 6 à 6, elle sera la longueur de chacun des deux côtés égaux du triangle cherché.
Usage de la ligne des plans du compas de proportion. On voudroit construire un triangle ABC semblable au triangle donné abc, & triple en surface (Pl. d’Arpentage, fig. 13.) il n’y a qu’à prendre avec un compas commun la longueur du côté ab, la porter sur la ligne des plans à l’ouverture du premier plan : le compas de proportion restant ainsi ouvert, on prendra avec le compas commun l’ouverture du troisieme plan, & l’on aura la longueur du côté homologue au côté ab : on trouvera de la même maniere les côtés homologues aux deux autres côtés du triangle proposé, & de ces trois côtés l’on en formera le triangle ABC, qui sera semblable au triangle donné abc & triple en surface.
Si le plan proposé a plus de trois côtés, on le reduira en triangles par une ou plusieurs diagonales : si c’est un cercle qu’il s’agisse de diminuer ou d’augmenter, on fera sur son diametre l’opération que nous venons de décrire.
Etant données deux figures planes semblables, (fig. 14.) trouver quel rapport elles ont entr’elles.
Prenez lequel vous voudrez des côtés de l’une de ces figures, & le portez à l’ouverture de quelque plan ; prenez ensuite le côté homologue de l’autre figure, & voyez à l’ouverture de quel plan il convient ; les deux nombres auxquels conviennent les deux côtés homologues, expriment la raison que les plans proposés ont entr’eux : si le côté ab, par exemple, de la plus petite convient au quatrieme plan, & que le côté homologue AB de l’autre convienne au sixieme plan, les deux plans proposés seront entr’eux comme 4 est à 6, ou comme 2 est à 3. Mais si le côté d’une figure ayant été mis à l’ouverture d’un plan, le côté homologue ne peut s’ajuster à l’ouverture d’aucun nombre entier, il faudra mettre ledit côté de la premiere figure à l’ouverture de quelque autre plan, jusqu’à ce qu’on trouve un nombre entier, dont l’ouverture convienne à la longueur du côté homologue de l’autre figure, afin d’éviter les fractions.
Si les figures proposées sont si grandes qu’aucun de leurs côtés ne se puisse appliquer à l’ouverture des jambes du compas de proportion, prenez les moitiés, les tiers ou les quarts, &c. de chacun des deux côtés homologues desdites figures, & les comparant ensemble vous aurez la proportion des plans.
Entre deux lignes droites données trouver une moyenne proportionnelle. Portez chacune des deux lignes données sur la ligne des parties égales du compas de proportion, afin de savoir le nombre que chacune en contient ; & supposé, par exemple que la moindre ligne soit de 20 parties égales, & la plus grande de 45, portez cette plus grande à l’ouverture du quarante-cinquieme plan, qui dénote le nombre de ses parties : le compas de proportion restant ainsi ouvert, prenez l’ouverture du vingtieme plan, qui marque le nombre des parties égales de la plus petite ligne ; cette ouverture, qui doit contenir trente des mêmes parties, donnera la moyenne proportionnelle ; car 20 sont à 30 comme 30 sont à 45.
Mais comme le plus grand nombre de la ligne des plans est 64, si quelqu’une des lignes proposées contenoit un plus grand nombre de parties égales, on pourroit faire ladite opération sur leurs moitiés, tiers ou quarts, &c. en cette sorte : supposant, par exemple, que la moindre des lignes proposées soit de 32 & l’autre de 72 ; portez la moitié de la grande ligne à l’ouverture du trente-sixieme plan, & prenez l’ouverture du seizieme ; cette ouverture étant doublée donnera la moyenne proportionnelle que l’on cherche.
Usage de la ligne des solides du compas de proportion. Augmenter ou diminuer des solides semblables quelconques selon une raison donnée.
Soit proposé, par exemple, un cube duquel on en demande un qui soit double en solidité : portez le côté du cube donné sur la ligne des solides à l’ouverture de tel nombre que vous voudrez, comme, par exemple, de 20 à 20 ; prenez ensuite l’ouverture d’un nombre double, comme est en cet exemple le nombre 40 ; cette ouverture est le côté d’un cube double du proposé.
Si l’on propose un globe ou sphere, & qu’on veuille en faire une autre qui soit trois fois plus grosse, portez le diametre de la sphere proposée à l’ouverture de tel nombre qui vous plaira, comme par exemple de 20 à 20, & prenez l’ouverture de 60, ce sera le diametre d’une autre sphere triple en solidité.
Si les lignes sont trop grandes pour être appliquées à l’ouverture du compas de proportion, prenez-en la moitié, le tiers ou le quart, ce qui en proviendra après l’opération sera moitié, tiers ou quart des dimensions que l’on demande.
Etant donnés deux corps semblables, trouver quel rapport ils ont entr’eux. Prenez lequel vous voudrez des côtés de l’un des corps proposés, & l’ayant porté à l’ouverture de quelque solide, prenez le côté homologue de l’autre corps, & voyez à quel nombre des solides il convient ; les nombres auxquels ces deux côtés homologues conviennent, indiquent le rapport des deux corps semblables proposés.
Si le premier ayant été mis à l’ouverture de quelque solide, le côté homologue du second ne peut s’accommoder à l’ouverture d’aucun nombre, portez le côté du premier corps à l’ouverture de quelqu’autre solide, jusqu’à ce que le côté homologue du second corps s’accommode à l’ouverture de quelque nombre des solides.
Usage de la ligne des métaux. Etant donné le diametre d’un globe ou boulet de quelqu’un des six métaux, trouver le diametre d’un autre globe de même poids, & duquel on voudra desdits métaux.
Prenez le diametre donné & le portez à l’ouverture des deux points marqués du caractere qui dénote le métal du boulet, & le compas de proportion demeurant ainsi ouvert, prenez l’ouverture des points cotés du caractere qui signifie le métal dont on veut faire le boulet ; cette ouverture sera son diametre.
Si au lieu de globes on propose des corps semblables ayant plusieurs faces, faites la même opération que ci-dessus pour trouver chacun des côtés homologues, les uns après les autres, afin d’avoir les longueurs, largeurs, & épaisseurs des corps qu’on veut construire.
Usage des lignes des sinus, des tangentes, des sécantes, lorsqu’il y en a de tracées sur le compas de proportion. Par plusieurs lignes qui sont placées sur cet instrument, nous avons des échelles pour différens rayons ; ensorte qu’ayant une longueur ou un rayon donné, qui n’excede pas la plus grande étendue de l’ouverture de l’instrument, on en trouve les cordes, les sinus, &c. Par exemple, supposons que l’on demande la corde, le sinus, ou la tangente de dix degrés pour un rayon de trois pouces ; donnez trois pouces à l’ouverture de l’instrument entre 60 & 60 sur les lignes des cordes des deux jambes, alors la même longueur s’étendra de 45 à 45 sur la ligne des tangentes, & de 90 à 90 sur la ligne des sinus de l’autre côté de l’instrument ; ensorte que la ligne des cordes étant mise à un rayon quelconque, toutes les autres se trouvent mises au même rayon. C’est pourquoi si dans cette disposition on prend avec le compas ordinaire l’ouverture entre 10 & 10 sur les lignes des cordes, cela donnera la corde de dix degrés ; en prenant de la même maniere l’ouverture de 10 en 10 sur les lignes des sinus, on aura le sinus de dix degrés ; enfin si l’on prend encore de la même maniere l’ouverture de 10 en 10 sur les lignes des tangentes, cette distance donnera la tangente de dix degrés.
Si l’on veut la corde ou la tangente de 70 degrés, pour la corde on peut prendre l’ouverture de la moitié de cet arc, c’est-à-dire 35 ; cette distance prise deux fois donne la corde de 70$^d$. Pour trouver la tangente de 70$^d$ pour le même rayon, on doit faire usage de la petite ligne des tangentes, l’autre s’étendant seulement jusqu’à 45$^d$ : c’est pourquoi donnant trois pouces à l’ouverture entre 45 & 45 sur cette petite ligne, la distance entre 70 & 70 degrés sur la même ligne, sera la tangente de 70 degrés pour un rayon de trois pouces.
Pour trouver la sécante d’un arc, faites que le rayon donné soit l’ouverture de l’instrument entre 0 & 0 sur la ligne des sécantes ; alors l’ouverture de 10 en 10, ou de 70 en 70 sur lesdites lignes, donnera la tangente de 10 ou de 70 degrés.
Si l’on demande la converse de que qu’un des cas précédens, c’est-à-dire si l’on demande le rayon dont une ligne donnée est le sinus, la tangente ou la sécante, il n’y a qu’à faire que la ligne donnée, si c’est une corde, soit l’ouverture de la ligne des cordes entre 10 & 10, alors l’instrument sera ouvert au rayon requis ; c’est-à-dire que le rayon demandé est l’ouverture entre 60 & 60 sur ladite ligne. Si la ligne donnée est un sinus, une tangente, ou une sécante, il n’y a qu’à faire qu’elle soit l’ouverture du nombre donné de degrés ; alors la distance de 90 à 90 sur les sinus, de 45 à 45 sur les tangentes, de 0 à 0 sur les sécantes, donnera le rayon.
Usage du compas de proportion en Trigonométrie. 1°. La base & la perpendiculaire d’un triangle rectangle étant donnée, trouver l’hypothénuse. Supposons la base AC (Pl. Trigonom. fig. 2.) = 40 milles, & la perpendiculaire AB = 30 ; ouvrez l’instrument jusqu’à ce que les deux lignes des lignes, c’est-à-dire les deux lignes des parties égales, fassent un angle droit ; puis pour la base prenez 40 parties de la ligne des parties égales sur une jambe, & pour la perpendiculaire 30 parties de la même ligne sur l’autre jambe ; alors la distance du nombre 40 sur l’une des jambes, au nombre 30 sur l’autre jambe, étant prise avec le compas ordinaire, sera la longueur de l’hypothénuse, cette ligne se trouvera = 50 milles.
2°. Etant donnée la perpendiculaire AB d’un triangle rectangle ABC = 30, & l’angle BCA = 37$^d$ ; pour trouver l’hypothénuse BC, prenez le côté AB donné, & mettez-le de chaque côté sur le sinus de l’angle donné ACB ; alors la distance parallele du rayon, ou la distance de 90 à 90, sera l’hypothénuse BC, laquelle mesurera 50 sur la ligne des sinus.
3°. L’hypothénuse & la base étant données, trouver la perpendiculaire. Ouvrez l’instrument jusqu’à ce que les deux lignes des lignes soient à angles droits ; alors mettez la base donnée sur l’une de ces lignes depuis le centre ; prenez l’hypothénuse avec votre compas, & mettant l’une de ses pointes à l’extrémité de la base donnée, faites que l’autre pointe tombe sur la ligne des lignes de l’autre jambe ; la distance depuis le centre jusqu’au point où le compas tombe, sera la longueur de la perpendiculaire.
4°. L’hypothénuse étant donnée, & l’angle ACB, trouver la perpendiculaire. Faites que l’hypothénuse donnée soit un rayon parallele, c’est-à-dire étendez-la de 90 à 90 sur les lignes des lignes ; alors le sinus parallele de l’angle ACB, sera la longueur du côté AB.
5°. La base & la perpendiculaire AB étant données, trouver l’angle BCA. Mettez la base AC sur les deux côtés de l’instrument depuis le centre, & remarquez son étendue ; alors prenez la perpendiculaire donnée, ouvrez l’instrument à l’étendue de cette perpendiculaire placée aux extremités de la base ; le rayon parallele sera la tangente de l’angle BCA.
6°. En tout triangle rectiligne, deux côtés étant donnés avec l’angle compris entre ces côtés, trouver le troisieme côté. Supposez le côté AC = 20, le côté BC = 30, & l’angle compris ACB = 110 degrés ; ouvrez l’instrument jusqu’à ce que les deux lignes des lignes fassent un angle égal à l’angle donné, c’est-à-dire un angle de 110 degrés ; mettez les côtés donnés du triangle depuis le centre de l’instrument sur chaque ligne des lignes ; l’étendue entre leurs extrémités est la longueur du côté AB cherché.
7°. Les angles CAB & ACB étant donnés avec le côté CB, trouver la base AB. Prenez le côté CB donné, & regardez-le comme le sinus parallele de son angle opposé CAB ; & le sinus parallele de l’angle ACB sera la longueur de la base AB.
8°. Les trois angles d’un triangle étant donnés, trouver la proportion de ses côtés. Prenez les sinus latéraux de ces différens angles, & mesurez-les sur la ligne des lignes ; les nombres qui y répondront donneront la proportion des côtés.
9°. Les trois côtés étant donnés, trouver l’angle ACB. Mettez les côtés AC, CB, le long de la ligne des lignes depuis le centre, & placez le côté AB à leurs extrémités ; l’ouverture de ces lignes fait que l’instrument est ouvert de la grandeur de l’angle ACB.
10°. L’hypothénuse AC (fig. 3.) d’un triangle rectangle sphérique ABC donné, par exemple, de 43$^d$, & l’angle CAB de 20$^d$, trouver le côté CB, La regle est de faire cette proportion : comme le rayon est au sinus de l’hypothénuse donnée = 43$^d$, ainsi le sinus de l’angle donné = 20$^d$, est au sinus de la perpendiculaire C B. Prenez alors 20$^d$ avec votre compas sur la ligne des sinus depuis le centre, & mettez cette étendue de 90 à 90 sur les deux jambes de l’instrument ; le sinus parallele de 43$^d$ qui est l’hypothénuse donnée, étant mesuré depuis le centre sur la ligne des sinus, donnera 13$^d$ 30′ pour le côté cherché.
11°. La perpendiculaire BC & l’hypothénuse A C étant données, pour trouver la base AB faites cette proportion : comme le sinus du complément de la perpendiculaire BC est au rayon, ainsi le sinus du complément de l’hypothénuse est au sinus du complément de la base. C’est pourquoi faites que le rayon soit un sinus parallele de la perpendiculaire donnée, par exemple, de 76$^d$ 30′ ; alors le sinus parallele du complément de l’hypothénuse, par exemple, de 47$^d$, étant mesuré sur la ligne des sinus, sera trouvé de 49$^d$ 25′, qui est le complément de la base cherchée ; & par conséquent la base elle-même sera de 40$^d$ 35′.
Usages particuliers du compas de proportion en Géométrie, &c. 1°. Pour faire un polygone régulier dont l’aire doit être d’une grandeur donnée quelconque, supposons que la figure cherchée soit un pentagone dont l’aire = 125 piés ; tirez la racine quarrée de $\scriptstyle {\frac {1}{5}}$ de 125 que l’on trouvera = 5 : faites un quarré dont le côté ait 5 piés, & par la ligne des polygones, ainsi qu’on l’a déjà prescrit, faites le triangle isocele CGD (Pl. Géomét. fig. 14. n. 2.), tel que CG étant le demi-diametre d’un cercle, CD puisse être le côté d’un pentagone régulier inscrit à ce cercle, & abaissez la perpendiculaire GE ; alors continuant les lignes EG, EC, faites EF égal au côté du quarré que vous avez construit, & du point F tirez la ligne droite FH parallele à GC ; alors une moyenne proportionnelle entre GE & EF, sera égale à la moitié du côté du polygone cherché ; en le doublant on aura donc le côté entier. Le côté du pentagone étant ainsi déterminé, on pourra décrire le pentagone lui-même, ainsi qu’on l’a prescrit ci-dessus.
2°. Un cercle étant donné, trouver un quarré qui lui soit égal. Divisez le diametre en 14 parties égales, en vous servant de la ligne des lignes, comme on l’a dit ; alors 12.4 de ces parties trouvées par la même ligne seront le côté du quarré cherché.
3°. Un quarré étant donné, pour trouver le diametre d’un cercle égal à ce quarre, divisez le côté du quarré en 11 parties égales par le moyen de la ligne des lignes, & continuez ce côté jusqu’à 12.4 parties ; ce sera le diametre du cercle cherché.
4°. Pour trouver le côté d’un quarré égal à une ellipse dont les diametres transverses & conjugués sont donnés, trouvez une moyenne proportionnelle entre le diametre transverse & le diametre conjugué, divisez-la en 14 parties égales ; 12 $\scriptstyle {\frac {4}{10}}$ de ces parties seront le côté du quarré cherché.
5°. Pour décrire une ellipse dont les diametres ayent un rapport quelconque, & qui soit égale en surface à un quarré donné, supposons que le rapport requis du diametre transverse au diametre conjugué, soit égal au rapport de 2 à 1 ; divisez le côté du quarré donné en 11 parties égales ; alors comme 2 est 1, ainsi 11 × 14 = 154 est à un quatrieme nombre, dont le quarré est le diametre conjugué cherché : puis comme 1 est à 2, ainsi le diametre conjugué est au diametre transverse. Présentement,
6°. Pour décrire une ellipse dont les diametres transverse & conjugué sont donnés, supposons que AB & ED (Planche des coniq. fig. 21.) soient les diametres donnés : prenez AC avec votre compas, donnez à l’instrument une ouverture égale à cette ligne, c’est-à-dire ouvrez l’instrument jusqu’à ce que la distance de 90 à 90 sur les lignes des sinus, soit égale à la ligne AC : alors la ligne AC peut être divisée en ligne des sinus, en prenant avec le compas les étendues paralleles du sinus de chaque degré sur les jambes de l’instrument, & les mettant depuis le centre C. La ligne ainsi divisée en sinus (dans la figure on peut se contenter de la diviser de dix en dix), de chacun de ces sinus élevez des perpendiculaires des deux côtés, alors trouvez de la maniere suivante des points par lesquels l’ellipse doit passer ; prenez entre les jambes de votre compas l’étendue du demi-diametre conjugué CE, & ouvrez l’instrument jusqu’à ce que son ouverture de 90 en 90 sur la ligne des sinus soit égale à cette étendue ; prenez alors les sinus paralleles de chaque degré des lignes des sinus du compas de proportion, & mettez-les sur ces perpendiculaires tirées par leurs complémens dans les lignes des sinus AC ; par-là vous aurez deux points dans chaque perpendiculaire par lesquels l’ellipse doit passer. Par exemple, le compas de proportion restant toûjours le même, prenez avec le compas ordinaire la distance de 80 à 80 sur les lignes des sinus, & mettant un pié de ce compas au point 10 sur la ligne AC, avec l’autre marquez les points a, m sur les perpendiculaires qui passent par ce point ; alors a & m seront deux points dans la perpendiculaire, par lesquels l’ellipse doit passer. Si l’on joint tous les autres points trouvés de la même maniere, ils donneront la demi-ellipse DAE. On construira l’autre moitié de la même maniere.
Usage du compas de proportion dans l’arpentage. Etant donnée la position respective de trois lieux, comme A, B, C (Pl. d’Arpent. fig. 4. n. 2.), c’est-à-dire étant donnés les trois angles ABC, BCA, & CAB, & la distance de chacun de ces endroits à un quatrieme point D pris entre eux, c’est-à-dire les distances BD, DC, AD, étant données, trouver les distances respectives des différens endroits A, B, C, c’est-à-dire déterminer les longueurs des côtés AB, BC, AC. Ayant fait le triangle EFG (fig, 4. n. 3.) semblable au triangle ABC, divisez le côté EG en H, de telle sorte que EH soit à HG, comme AD est à DC, ainsi qu’on l’a déjà prescrit ; & de la même maniere EF doit être divisé en I ; tellement que EI soit à IF, comme AD est à DB. Alors continuant les côtés EG, EF, dites : comme EH − HG est à HG, ainsi EH + HG est à GK ; & comme EI − IF est à IF, ainsi EI + IF est à FM : ces proportions se trouvent aisément par la ligne des parties égales sur le compas de proportion. Cela fait, coupez HK & IM aux points L, N, & de ces points, comme centres, avec les distances LH & IN, décrivez deux cercles qui s’entrecoupent au point O, auquel du sommet des angles EFG, tirez les lignes droites EO, FO, & OG, qui auront entre elles la même proportion que les lignes AD, BD, DC. Présentement si les lignes EO, FO, & GO, sont égales aux lignes données AD, BD, DC, les distances EF, FG, & EG, seront les distances des lieux que l’on demande. Mais si EO, OF, OG, sont plus petites que AD, DB, DC, prolongez-les jusqu’à ce que PO, OR, & OQ, leur soient égales : alors si l’on joint les points P, Q, R, les distances PR, RQ, & PQ, seront les distances des lieux cherchés. Enfin si les lignes EO, OF, OG, sont plus grandes que AD, DB, DC, retranchez-en des parties qui soient égales aux lignes AD, BD, DC, & joignez les points de section par trois lignes droites, les longueurs de ces trois lignes droites seront les distances des trois endroits cherchés. Remarquez que si EH est égal à HG, ou EI à IF, les centres L & N seront infiniment distans de H & de I ; c’est-à-dire qu’aux points H & I il doit y avoir des perpendiculaires élevées sur les côtés EF, FG, au lieu de cercles, jusqu’à ce qu’elles s’entrecoupent : mais si EH est plus petit que HG, le centre L tombera sur l’autre côté de la base prolongée ; & l’on doit entendre la même chose de EI & IF.
Le compas de proportion sert particulierement à faciliter la projection, tant ortographique que stéréographique. Voyez Projection & Stéréographie. (E)
Compas a coulisse ou Compas de réduction ; il consiste en deux branches (Pl. de Géomét. fig. 3.) dont les bouts de chacune sont terminés par des pointes d’acier. Ces branches sont évidées dans leur longueur pour admettre une boîte ou coulisse, que l’on puisse faire glisser à volonté dans toute l’étendue de leur longueur ; au milieu de la coulisse il y a une vis qui sert à assembler les branches, & à les fixer au point où l’on veut.
Sur l’une des branches du compas, il y a des divisions qui servent à diviser les lignes dans un nombre quelconque de parties égales, pour réduire des figures, &c. sur l’autre, il y a des nombres pour inscrire toute sorte de polygones réguliers dans un cercle donné. L’usage de la premiere branche est aisé. Supposez, par exemple, qu’on veuille diviser une ligne droite en trois parties égales ; poussez la coulisse jusqu’à ce que la vis soit directement sur le nombre 3 ; & l’ayant fixée là, prenez la longueur de la ligne donnée avec les parties du compas les plus longues ; la distance entre les deux plus courtes, sera le tiers de la ligne donnée. On peut de la même maniere diviser une ligne dans un nombre quelconque de parties.
Usage de la branche pour les polygones. Supposez, par exemple, qu’on veuille inscrire un pentagone régulier dans un cercle ; poussez la coulisse jusqu’à ce que le milieu de la vis soit vis-à-vis de 5, nombre des côtés d’un pentagone ; prenez avec les jambes du compas les plus courtes, le rayon du cercle donné ; l’ouverture des pointes des jambes les plus longues, sera le côté du pentagone qu’on vouloit inscrire dans le cercle. On en fera de même pour un polygone quelconque.
Compas de réduction avec les lignes du compas de proportion. La construction de ce compas, quoiqu’un peu plus parfaite que celle du compas de réduction ordinaire, lui est cependant si semblable, qu’elle n’a pas besoin d’une description particuliere. (Fig. 4. Pl. de Géométrie.) Voyez plus haut l’article Compas de proportion.
Sur la premiere face il y a la ligne des cordes, marquées cordes, qui s’étend jusqu’à 60 ; & la ligne des lignes, marquées lignes, qui est divisée en cent parties inégales, dont chaque dixieme partie est numerotée.
Sur l’autre face sont tracées la ligne des sinus qui va jusqu’à 90$^d$, & la ligne des tangentes jusqu’à 45$^d$. Sur le premier côté l’on trouve les tangentes depuis 45 jusqu’à 71$^d$. 34′ ; sur l’autre les sécantes, depuis 0$^d$ jusqu’à 70$^d$ 30′.
Maniere de se servir de ce compas. 1$^o$. Pour diviser une ligne dans un nombre quelconque de parties égales, moindre que 100 ; divisez 100 par le nombre des parties requises ; faites avancer la coulisse jusqu’à ce que la ligne, marquée sur la queue d’aronde mobile, soit parvenue vis-à-vis le quotient sur l’échelle des lignes : alors prenant toute la ligne entre les pointes les plus éloignées du centre, l’ouverture des autres donnera la division cherchée. 2$^o$. Une ligne droite étant donnée, que l’on suppose divisée en 100 parties ; pour prendre un nombre quelconque de ces parties, avancez la ligne marquée sur la queue d’aronde, jusqu’au nombre des parties requises, & prenez la ligne entiere avec les pointes du compas les plus distantes du centre, l’ouverture des deux autres sera égale au nombre des parties demandées. 3$^o$. Un rayon étant donné, trouver la corde de tout arc au-dessous de 60$^d$ ; amenez la ligne marquée sur la queue d’aronde, jusqu’au degré que l’on demande sur la ligne des cordes, & prenez le rayon entre les pointes les plus éloignées du centre de la coulisse, l’ouverture des autres pointes donnera la corde cherchée, pourvû que l’arc soit au-dessus de 29$^d$ ; car s’il étoit au-dessous, la différence du rayon & de cette ouverture seroit alors la corde cherchée. 4$^o$. Si la corde d’un arc au-dessous de 60$^d$ est donnée, & qu’on en cherche le rayon ; faites avancer la ligne marquée sur la queue d’aronde, jusqu’au degré proposé sur la ligne des cordes ; prenez ensuite la corde donnée entre les pointes les plus proches du centre, l’ouverture des autres pointes donnera le rayon cherché. 5°. Un rayon étant donné, trouver le sinus d’un arc quelconque ; amenez la ligne marquée sur la queue d’aronde, jusqu’au degré de la ligne des sinus dont on veut avoir le sinus ; prenez le rayon entre les pointes les plus éloignées du centre, l’ouverture des autres donnera le sinus cherché : mais si le sinus cherché étoit au-dessous de 30$^d$, alors la différence des ouvertures des pointes opposées donneroit le sinus cherché. 6°. Un rayon étant donné, trouver la tangente d’un arc quelconque au-dessous de 71$^d$, si la tangente cherchée est au-dessous de 26$^d$ 30′ ; faites glisser la ligne de la queue d’aronde jusqu’au degré proposé sur la ligne des tangentes ; prenez le rayon entre les pointes les plus distantes du centre, l’ouverture des autres donnera la tangente cherchée, si la tangente requise est au-dessus de 26$^d$ 30′ : mais au-dessous de 45$^d$, la ligne de la coulisse doit être amenée jusqu’au nombre de degrés donnés sur la ligne des tangentes ; alors en prenant le rayon entre les pointes les plus distantes du centre, l’ouverture des autres donnera la tangente, &c. (E)
Compas sphérique ou d’épaisseur : on se sert de cet instrument pour prendre les diametres, l’épaisseur, ou le calibre des corps ronds ou cylindriques ; tels que des canons, des tuyaux, &c. Ces sortes de compas consistent en quatre branches, assemblées en un centre, dont deux sont circulaires, & deux autres plates, un peu recourbées par les bouts.
Pour s’en servir, on fait entrer une des pointes plates dans le canon, & l’autre par-dehors ; lesquelles étant serrées, les deux pointes opposées marquent l’épaisseur. Voyez Calibre.
Il y a aussi des compas sphériques, qui ne different des compas communs, qu’en ce que leurs jambes sont recourbées pour prendre les diametres des corps ronds. Chambers. (E)
Compas elliptiques : ils servent à décrire toutes sortes d’ellipses ou d’ovales. On en a imaginé de différentes sortes, dont la construction est fondée sur différentes propriétés de l’ellipse. Par exemple soient deux droites CG, GL, (fig. 2. Géom.) égales chacune à la moitié de la somme, ou de la différence de deux axes CB, CA, attachées l’une à l’autre par leur extrémité commune G, ensorte qu’elles puissent se mouvoir autour de ce point, comme les jambes d’un compas autour de sa tête. Soit le point C fixe au centre de l’ellipse, & soit LB = CA, le point B décrira l’ellipse. Cette construction est démontrée article 69 des sect. coniq. de M. de l’Hopital, & nous y renvoyons le lecteur. Au reste, cette espece de compas, ainsi que tous les autres semblables, est assez peu commode par toutes sortes de raisons.
Ceux qui ont besoin de décrire souvent des ellipses & autres sections coniques, dit M. le marquis de l’Hopital, préferent la méthode de les décrire par plusieurs points ; parce que les méthodes de les décrire par des mouvemens continus sont fautives, & peu exactes dans la pratique. (O)
Compas azimuthal ; ce compas revient au compas de variation, & differe du compas de mer ordinaire de plusieurs manieres, en voici la description. Sur la boîte qui contient la rose est adapté un large cercle AB (Plan. de la Navigat. fit. 15.) dont une moitié est divisée en 90$^d$, & subdivisée diagonalement en minutes. Sur le cercle AB est posé un index bc mobile autour du centre ou point b, ayant une pinnule ba élevée perpendiculairement, & mobile sur une charniere. Une soie fort fine ae va du milieu de l’index au haut de la pinnule, pour former une ombre sur la ligne du milieu de l’index. Enfin le cercle AB est traversé à angles droits par deux fils, des extrémités desquels quatre lignes sont tirées dans l’intérieur de la boite ; & sur la rose, il y a pareillement quatre lignes tirées à angles droits. La boîte ronde, sa rose, le cercle gradué, & l’index ; tout cela est suspendu sur deux cercles de laiton BB, & ces cercles sont ajustés dans la boîte quarrée cc.
Usage du compas azimuthal pour trouver l’azimuth du Soleil, ou plûtôt son amplitude magnétique, pour en déduire ensuite la variation du compas. Si l’on veut, par exemple, observer l’amplitude orientale du Soleil, ou son azimuth, on fera parvenir le centre de l’index bc sur la pointe ouest de la rose ; de sorte que les quatre lignes de l’extrémité de la rose, répondent aux quatre autres qui sont dans l’intérieur de la boîte. Si au contraire on veut observer l’amplitude occidentale, ou l’azimuth après midi, on tournera le centre de l’index directement au-dessus de la pointe & de la rose. Ceci étant fait, on tournera l’index bc jusqu’à ce que l’ombre du fil ae tombe positivement sur la fente de la pinnule, & le long de la ligne du milieu de l’index : alors son bord intérieur marquera sur le cercle le degré & la minute de l’amplitude du Soleil, prise ou du côté du nord, ou du côté du sud.
Mais l’on remarquera que si le compas étant ainsi placé, l’azimuth du Soleil se trouve à moins de 45$^d$ du sud, l’index ne marquera plus, passant alors au-delà des divisions du limbe : en ce cas, on tournera le compas d’un quart de tour, c’est-à-dire qu’on fera répondre le centre de l’index à la pointe nord ou sud de la rose, selon l’aspect du Soleil ; alors le bord de l’index marquera le degré de l’azimuth magnétique du Soleil, en comptant du nord comme ci-devant. Voyez Amplitude.
L’amplitude magnétique étant une fois trouvée, on déterminera la variation de l’aiguille aimantée de cette façon. Exemple.
Etant en mer, le 15 Mai 1715, à 45$^d$ de latitude nord, les tables me donnent la latitude du Soleil de 19$^d$ au nord, & son amplitude orientale de 27$^d$ 25′ nord, & je trouve par le compas azimuthal l’amplitude orientale du Soleil entre 62 & 63$^d$, en comptant depuis le nord vers l’est, c’est-à-dire entre 27$^d$ & 28$^d$, en comptant de l’est vers le nord ; partant l’amplitude magnétique étant égale à la vraie amplitude, l’aiguille n’aura point de variation.
Mais si l’amplitude orientale que donne le compas s’étoit trouvée entre 52$^d$ & 53$^d$, en comptant toûjours du nord vers l’est, on auroit eu en comptant de l’est vers le nord, l’amplitude magnétique entre 37$^d$ & 38$^d$, plus grande de 10$^d$ que la vraie amplitude ; ce qui donne la variation de 10$^d$ au nord-est.
Si l’amplitude orientale trouvée par l’instrument est moindre que la vraie amplitude, leur différence donnera la variation occidentale.
Si la vraie amplitude orientale est méridionale, de même que l’amplitude donnée par l’instrument, & que celle-ci soit la plus grande, la variation sera au nord-ouest, & vice versa.
Ce que l’on a dit de l’amplitude nord-est, est le même pour l’amplitude sud-ouest : comme ce que l’on a dit pour l’amplitude sud-est, est vrai de l’amplitude nord-ouest. Voyez Amplitude.
Enfin si on trouve les amplitudes de différentes dénominations, comme par exemple la vraie amplitude de 6$^d$ nord, & l’amplitude magnétique de 5$^d$ sud, la variation qui dans ce cas-là est nord-est, sera égale à la somme des amplitudes vraies & magnétiques. On doit entendre la même chose des amplitudes occidentales.
On peut trouver de même la variation par les azimuths, mais il faut alors que la déclinaison du Soleil, la hauteur, & la latitude du lieu soient données, pour trouver l’azimuth. Voy. Azimuth. (T)
Compas de variation, voyez Compas azimuthal & Variation.
Compas de mer, voyez Boussole.
Compas d’Appareilleur, est un instrument de fer composé de deux branches AB, AD (fig. 8 de la Coupe des pierres) unies ensemble au point A ; aux extrémités B & D il y a deux pointes BC, DE ; la branche AB, qui est la branche femelle, est fendue pour recevoir la branche mâle AD. La rivure de ce compas doit être assez serrée, pour que l’ayant mis dans une certaine ouverture, il ne s’en ôte pas facilement. Les branches doivent être droites, afin que dans l’occurrence il puisse servir de sauterelle. (D)
Compas d’épaisseur, à l’usage des Arquebusiers ; ce compas a la tête faite comme les compas ordinaires, & a les deux branches recourbées en-dedans au lieu d’être droites, & sert aux Arquebusiers pour mesurer l’épaisseur de quelque chose.
Compas a lunette, à l’usage des Arquebusiers ; ce compas est fait comme un 8, est arrêté au milieu avec un clou rivé, & s’ouvre des deux côtés. Il sert aux Arquebusiers pour mesurer & compasser des choses rondes, comme des chevilles, des vis, &c.
Compas a pointe, à l’usage des Arquebusiers ; ce compas est de fer, n’a rien de particulier, & ressemble au compas des Serruriers, &c. Les Arquebusiers s’en servent à différens usages.
Compas a tête, à l’usage des Arquebusiers ; ce compas est de fer, a la tête faite comme les petits compas ordinaires, & a une branche pointue ; l’autre pointe est beaucoup plus grosse par en-bas, & faite comme une fraise unie. Les Arquebusiers s’en servent pour mesurer une piece qui est percée, en posant la pointe à fraise dans le trou, & posant la branche pointue où ils veulent.
Compas a ressort, à l’usage des Arquebusiers ; c’est une bande de fer plate qui est reployée par le milieu, & forme une tête ronde & large. Les branches de ce compas sont un peu larges, & finissent en pointe comme un compas ordinaire : ces deux branches sont percées par le milieu, & traversées d’une vis qui est arrêtée à demeure à une des branches ; cette vis se serre avec un écrou à oreille, & fait fermer & ouvrir les branches de fer du compas selon le besoin. Les Arquebusiers s’en servent à différens usages.
Compas a quart de cercle, à l’usage des Bijoutiers, est un compas garni d’un quart de cercle fixe dans l’une des branches du compas, & qui coule dans l’autre, & y est retenu par une vis pour fixer le compas au point où l’on veut le mettre. Ses deux pointes sont postiches, & sont retenues dans le corps du compas chacune par une vis.
Les Bijoutiers appellent aussi compas, un instrument avec lequel ils mesurent les pieces lorsqu’ils les taillent.
Compas, (grand) à l’usage des Charrons ; ce sont deux morceaux de fer plats de la longueur de deux ou trois piés, enchâssés par en-haut, & arrêtés avec un clou rivé, & par en-bas les pointes de ces branches sont arrondies & pointues. Cela sert aux Charrons pour égaliser, compasser, & arrondir leurs ouvrages.
Compas, (petit) à l’usage des Charrons ; ce compas est fait comme le grand, & sert aux Charrons pour les mêmes usages, excepté qu’il est plus petit.
Compas, à l’usage des Charpentiers ; il est ordinaire : ces ouvriers s’en servent à prendre de petites mesures pour tracer leurs ouvrages.
Compas a cylindre, est un compas par le moyen duquel on peut connoître les plus petites différences des diametres d’un cylindre fait sur le tour, & qui l’empêchent d’être un cylindre parfait.
Ce compas est composé d’une fourchette ABCD de fer ou de cuivre, de grandeur proportionnée au diametre du cylindre que l’on veut vérifier. Aux extrémités A & B de cette fourchette, sont articulées par ginglime ou charniere, des branches de même matiere AG, BF, à peu-près égales au rayon de la base du cylindre. A l’extrémité D de la partie CD, est assemblée une semblable branche DE, qui a une vis E ; la tête de cette vis est une des pointes du compas, l’autre pointe étant l’extrémité a du levier oea : toutes ces branches sont affermies & fixées dans les jointures par les vis A, B, D. Les extrémités G & F des deux branches supérieures, traversent une platine de laiton GFmn ; sur cette platine, qui est représentée séparément dans la figures sont fixés deux leviers & deux ressorts. Le premier levier aeo, & qui est courbé en S, est traversé en e par une vis qui l’assujettit sur la platine, ensorte toutefois qu’il peut se mouvoir autour de cette vis ; l’extrémité a est continuellement poussée en en-haut par le ressort x, & par conséquent l’extrémité a du même levier tend toûjours à descendre. L’extrémité o de ce premier levier s’applique contre le second rs, lequel fait charniere au point r par le moyen d’une vis dont son deuil est traversé & qui lui sert de centre. Le petit ressort, lequel doit être très-foible, sert seulement à tenir ce second levier qu’on appelle index, appliqué sur la crosse o du premier. On le fait très-flexible, pour qu’il puisse céder facilement à l’action du grand ressort X, qui releve les deux leviers par le moyen l’un de l’autre.
Vers la pointe s de l’index est un arc de cercle tu, divisé en degrés, minutes ou autres parties quelconques, sur lesquelles l’index marque des quantités proportionnelles aux plus petites inégalités.
Pour faire usage de ce compas, il faut appliquer une regle bien droite IH parallelement à l’axe du cylindre, & l’affermir en cette situation. On prendra ensuite le compas par la poignée C, & on l’appliquera sur la regle ensorte que les deux vis KL portent dessus : on inclinera ensuite la branche DE ; il faut que la pointe de la vis F, soit très-polie & non tout-à-fait aiguë pour qu’elle ne puisse rayer le cylindre : on arrêtera la branche en cette situation en serrant la vis D ; on fera la même opération aux branches AG, BE, que l’on fléchira jusqu’à ce que la pointe a du levier oea touche sur le cylindre ; cette pointe doit être polie comme celle de la vis E ; la platine GFmn doit être perpendiculaire à la surface du cylindre, & la ligne qui joint les pointes Ea doit être un diametre de ce même cylindre. Pour remplir cette derniere indication, on se sert des vis KL, dont les pointes sont polies comme celle de la vis E, au moyen desquelles on approche ou éloigne le compas pour faire rencontrer les pointes Ea sur la plus grande largeur du cylindre que l’on veut vérifier : on tourne ensuite la vis F jusqu’à ce que la pointe s de l’index rs réponde vis-à-vis de la fleur-de-lys qui partage en deux également l’arc de cercle tu ; ce qui se fait en tournant cette vis, si la pointe de l’index est dans la partie inférieure u, & en la détournant si elle répond dans la partie supérieure t. On observera que pour ne point forcer le ressort x, le compas doit être en équilibre sur la regle aux points où les vis KL y sont appliquées, ce qu’il est facile de faire en augmentant ou diminuant la pesanteur de la poignée C, que pour cette raison on doit faire creuse afin de la remplir de grenailles de plomb autant qu’il est nécessaire. On fera ensuite glisser toute cette machine doucement le long de la regle IH, observant que les pointes des vis KL soient toûjours appliquées sur la surface du cylindre. Pendant cette opération si l’index rs a toûjours marqué le même point sur l’arc de cercle tu, on peut être assûré d’avoir un cylindre parfait : mais si au contraire il a parcouru plusieurs divisions de cet arc de cercle, on est assuré qu’il n’est pas d’un même diametre dans toute sa longueur ; car s’il se présente entre les pointes Ea un diametre moindre que celui sur lequel est appliqué en commençant, le compas, la force du ressort x qui doit être assez grande, fera lever l’extrémité o du levier oea, & baisser l’extrémité a jusqu’à ce qu’elle touche la surface du cylindre : mais à cause que le compas est en équilibre sur les vis KL, le ressort x continuera d’agir sur le levier oea, qui devient en cet instant du second genre, puisqu’il trouve un point d’appui immobile en la surface du cylindre où il vient de s’appliquer. Ainsi l’effet de l’action du ressort x passera au point e aussi-bien que la platine GFmn, jusqu’à ce que la pointe de la vis E venant à toucher la surface du cylindre, mette un terme à ce mouvement. En cet état l’extrémité o sera plus élevée qu’elle n’étoit auparavant, mais elle n’aura pas pû s’élever sans élever d’une pareille quantité le point du levier rs contre lequel elle s’applique ; mais cette action, à cause que le levier rs est fixé au point r, sera transmise entierement à l’autre extrémité squi s’élevera vers t. Le contraire arrivera si un plus grand diametre vient à se présenter entre les pointes Fa du compas ; car il fera élever la derniere a & baisser l’autre extrémité o, contre laquelle le ressort x fera appliquer le levier rs, dont l’extrémité s descendra au-dessous de la fleur de lys dans la partie de l’arc de cercle su.
Pour avoir à présent le rapport de l’espace parcouru par l’extrémité S de l’index, à la différence des diametres qui ont passé entre les pointes du compas, il faut remarquer que la marche de la pointe a est double de la différence des rayons, & par conséquent que celle de l’extrémité o est égale à celle de la pointe a multipliée par le rapport des parties oe. ea du levier. On a donc o = a × oe . ea : mais le mouvement de la pointe S de l’index, qui est un levier du second genre, est égal à celui du point o multiplié par le rapport de rs à ro ; on a donc S = o × rs . ro ; & en substituant dans cette derniere équation la valeur de o prise de la premiere, on aura le mouvement de l’extrémité S de l’index (en nommant le rapport oe . ea = f & le rapport rs . ro = g, exprimé en parties multiples de a) en cette équation s = afg, qui est une quantité considérable par rapport aux différences des diametres du cylindre. Voyez l’explication des Planches d’Arts.
Compas à l’usage des Fondeurs de cloches, est une regle de bois terminée d’un bout par un talon du crochet, dans lequel on fait entrer un des bords de la cloche, pendant que l’on frotte l’autre bout de la regle, qui est divisée en piés & pouces, contre le bord de la cloche diamétralement opposé. Le point le plus éloigné du talon où la cloche atteint est son vrai diametre. Voyez Cloche.
Compas de construction à l’usage des Fondeurs de cloches, est un arbre de fer qui a deux bras qui retiennent la planche sur laquelle est tracé le profil ou échantillon de la cloche, laquelle sert à former le noyau, le modele, la chape en faisant tourner cette planche autour de l’axe, qui roule en-bas par un pivot sur une crapaudine de fer, & en-haut par un tourillon dans un colet de même métal. Voyez la figure 3. Pl. de la Fonderie des cloches, & l’article Fonte des Cloches.
Compas à l’usage des Cordonniers ; ils s’en servent pour prendre les mesures. Il est composé de deux coulisses qui vont l’une dans l’autre, de sorte que les deux semblent n’en faire qu’une ; au bout d’une est un talon fixe, & au bout de l’autre est un talon pareil & aussi fixe sur sa branche, de sorte qu’en tirant une de ces branches le talon qui y est fixé la suit & s’écarte de l’autre talon, & laisse un espace entre les deux qui est la mesure du pié. La coulisse mobile est marquée par parties égales numérotées, ensorte que l’ouvrier puisse retrouver chez lui le même intervalle entre les deux talons, pour choisir une forme de même grandeur que le pié de celui pour qui on fait la chaussure. Voyez la Planche du Cordonnier. (D)
Compas à l’usage des Écrivains, c’est un compas ordinaire dont ils se servent pour mesurer la hauteur ou longueur des lignes, des figures qui renferment les différens objets d’un état, d’un bordereau, d’un compte, & pour fixer l’endroit où l’on doit tracer chaque figure, afin d’observer l’ordre & la proportion.
Compas à l’usage des Épingliers. Ces ouvriers s’en servent pour tracer la lame d’étain dont ils se proposent de faire des plaques. Voyez Epinglier.
Compas à l’usage des Ferblantiers ; il est de fer, & est fait comme tout autre compas. Il sert aux Ferblantiers pour mesurer, compasser, marquer des ronds & des demi-cercles, selon le besoin, sur les feuilles de fer-blanc qu’ils employent.
Compas courbe à l’usage des Guainiers : il est fait par en-haut comme le compas droit, & a les deux branches par en-bas recourbées en-dedans ; il sert aux Guainiers pour compasser le diametre des moules de leurs ouvrages.
Compas proit à l’usage des Guainiers. Ce compas n’a rien de particulier ; il est de fer, & sert aux Guainiers pour mesurer leurs ouvrages.
Compas, en Horlogerie ; voyez l’explication des Planches ce cet Art. Il y en a de deux especes : le premier A ne differe des compas ordinaires que par son arc A qui sert à lui donner plus de solidité : cet arc a encore un autre avantage, c’est qu’on peut à volonté le fixer à la jambe N en serrant la vis I ; & par-là, au moyen de l’écrou D, faire parcourir aux pointes du compas des distances très-petites ; parce que cet écrou tournant dans la jambe M, mais sans aucun mouvement progressif, il fait avancer ou reculer la vis V qui fait partie de l’arc, & par conséquent augmente ou diminue la distance entre les deux pointes. La plaque Q est divisée en une espece de petit cadran, de façon qu’au moyen d’un index qui est sur l’écrou, on peut estimer en degrés de combien on l’a tournée. Les vis SS servent comme aux autres pour serrer les pointes PP du compas, dont on change à volonté.
Les Faiseurs d’instrumens de mathématiques & les Horlogers s’en servent beaucoup, sur-tout ceux qui travaillent en pendule : ce compas en général est un des meilleurs.
Le compas B d’acier trempé, est plus en usage parmi les Horlogers en petit ou qui travaillent en montres : ils l’appellent ordinairement compas d’Angleterre ou compas à ressort. La partie B doit être grande autant qu’il est possible, pour que le ressort en soit plus liant : la seule inspection de la figure fait voir comme on s’en sert. (T)
Compas d’épaisseur ou Huit de chiffre, voyez l’explication des figures d’Horlogerie, est un compas qui sert à prendre des grandeurs, des épaisseurs, &c. On s’en sert dans la pratique de plusieurs arts, comme dans l’Orfévrerie, l’Horlogerie, &c. Les Horlogers s’en servent beaucoup pour prendre l’épaisseur de certaines parties courbées, comme de la cuvette d’une boîte de montre, de la virole d’un barillet, &c. Sa perfection consiste dans la grande égalité des distances CE, CB, CF, GG qui doivent être précisément les mêmes, sans quoi on prend de fausses épaisseurs, le compas ne s’ouvrant pas également des deux côtés.
KHD est une piece qu’on ajuste quelquefois sur un de ces compas, pour mettre des balanciers ou des roues droites : cette piece est mobile en K & en H, de façon qu’on peut approcher son extrémité D fort près du bord du balancier monté dans le compas, au moyen de deux petits trous qu’on perce dans chacune des parties B & E ; par-là on voit si en tournant sur son axe, tous les points de son bord sont toûjours également distans de D, & par conséquent si le balancier est droit. Ce compas sert encore pour mettre des balanciers de pesanteur. (T)
Compas au tiers, V. encore l’expl. des fig. d’Horlog. est un outil dont se servent les Horlogers pour avoir tout d’un coup le tiers d’une grandeur. Cet instrument est composé de deux branches AB, AB, mobiles sur un centre C comme le calibre à prendre les hauteurs ou maître à danser ; la seule différence, c’est qu’au lieu que les parties AC, CB soient d’égale longueur comme dans ce calibre, elles sont dans le rapport de 3 à 1, c’est-à-dire que BC est trois fois plus long qu’AC.
Cet instrument sert particulierement à prendre la grosseur de l’arbre du barillet, dont le diametre doit être le tiers du diametre interne du barillet. Il sert aussi pour la rosette, que l’on fait aussi un tiers plus petite, ou à-peu-près, que le rateau. (T)
Compas à l’usage des Menuisiers, il n’a rien de particulier ; ces ouvriers s’en servent pour prendre des mesures.
Compas d’épaisseur, à l’usage des Orfévres en grosserie ; il est composé de deux branches retenues ensemble vers le milieu par une charniere ; à une de leurs extrémités elles forment un cercle parfait, & à l’autre la moitié d’un quarré. C’est au plus ou moins d’éloignement de ces branches, que l’on connoît l’égalité ou la différence d’épaisseur, en plaçant le compas sur plusieurs endroits de l’ouvrage successivement.
Compas à l’usage des Facteurs d’orgue ; il est représenté fig. 61. Planche d’orgue, & ils s’en servent pour couper la partie arrondie des bouches ovales des tuyaux de montre. Voyez Bouche ovale. Ce compas est composé de deux équerres bcg, adc.
La premiere équerre est composée d’une poignée a, d’une noix K, par l’ouverture de laquelle passe la verge bc de l’autre équerre qui peut y être fixée par la vis K, d’une autre noix d, dans laquelle la verge de est rivée, & d’une pointe conique f qu’on place au centre des arcs que l’on veut décrire avec l’autre pointe g. L’autre équerre est composée de la verge bc & de la branche ch. c est une noix dans laquelle la verge bc est rivée ; h est une noix dans laquelle passe la verge de de l’autre équerre qui y peut être fixée par la vis h, ensorte que lorsque les deux vis k & h sont desserrées, on peut approcher ou éloigner à volonté le montant ch du montant ad. i est une boîte dans laquelle on met la pointe tranchante g.
Pour se servir de cet outil, la pointe f fixée au centre de l’arc que l’on veut couper sur la table d’étain ou de plomb étendue sur l’établi, la distance fg entre les pointes égales au rayon des arcs que l’on veut couper, on appuie le creux de la main sur la poignée a pour faire entrer la pointe f dans le centre de l’arc que l’on veut couper : on conduit de l’autre main la pointe g, qui est tranchante, sur la table de plomb ou d’étain que l’on coupe par ce moyen.
Compas à l’usage des Peintres, Dessinateurs, &c. Il doit être pointu, ferme, & ses pointes d’acier très délicates : on s’en sert peu, mais il en faut avoir un pour le besoin.
Compas cambré à ature, à l’usage des Relieurs Doreurs ; ils s’en servent pour coucher l’or sur les tranches ; il doit être de fer ; il a à la tête un clou rivé dessus & dessous à 3 pouces de la tête ; les branches de 6 pouces de long, tels qu’on les voit Pl. II. fig. B de la Relieure ; il est cambré dans ses deux branches pour avoir plus aisement moyen de s’en servir dans les gouttieres, dans les bouts des livres ; c’est ce qu’on appelle ature.
Les Relieurs-Doreurs se servent aussi d’un compas ordinaire en cuivre, pour mesurer la place où ils ont à mettre de l’or, & n’en couper qu’à proportion. Voyez Dorer.
Compas courbé & brisé à l’usage des Sculpteurs ; ils s’en servent pour mesurer les grosseurs des corps ronds, parce qu’il embrasse les parties, ce que ne peuvent pas faire ceux à jambes droites.
Les Graveurs s’en servent aussi pour trouver le véritable endroit d’une planche qu’ils veulent repousser & graver. Voyez Gravure ou Burin.
Compas de forge, à l’usage des Serruriers & autres ouvriers ; c’est un grand compas ordinaire dont on use pour prendre les longueurs sur le fer chaud.
Les Serruriers en ont d’autres de différentes grandeurs, qu’ils appellent compas d’établi.
Compas d’épaisseur, à l’usage des Serruriers ; c’est un compas dont les branches sont courbes, & qui sert à l’usage indiqué par son nom.
Compas droit et courbe, à l’usage des ouvriers qui travaillent en pierres de rapport, & en tabletterie ; voyez la Planche de Marqueterie en pierres de rapport.
Compas, à l’usage des Tonneliers, est un instrument dont ils se servent pour former & marquer les douves des fonds de leurs futailles en figure sphérique. Cet instrument est fait d’un seul jet de bois pliant, mais élastique, dont les deux bouts servent de branches à l’instrument, & sont garnis chacun d’une pointe & d’une virole de fer : ces deux branches peuvent s’approcher & s’éloigner au moyen d’un arc de bois à vis qui les traverse.
Les Tonneliers ont aussi parmi les outils de leur métier, des compas ordinaires qui sont de fer, & dont les branches n’ont pas plus de huit pouces de longueur.
Compas, à l’usage des Vergetiers, est une espece de mesure marquée de points, à chaque bout de laquelle est en travers d’un côté seulement, un morceau de bois travaillé, haut d’environ un pouce & demi, pour retenir le pié sur la mesure. Les Cordonniers s’en servent pour mesurer la longueur du pié de ceux qu’ils ont à chausser.
Outre les compas dont nous venons de faire mention, il y en a un grand nombre d’autres à l’usage des différens ouvriers. Ces compas seront décrits aux articles où nous ferons le détail des ouvrages, quand ils en vaudront la peine. Il n’y a presque point d’artiste qui n’ait son compas.