# Théorie mathématique de l’échange - Question de priorité

                               Manchester, 12 mai, 1874.
Cher Monsieur,
Recevez, je vous prie, mes meilleurs remercîments pour la bonté que vous avez eue de m’adresser un exemplaire de votre mémoire, et pour la très-aimable lettre par laquelle vous appeliez sur lui mon attention. Quand cette lettre m’est arrivée, j’avais déjà pris connaissance dans le Journal des Économistes de votre très-remarquable théorie. Le sujet m’inspire le plus grand intérêt par la raison que mes propres études m’ont conduit dans la même direction il y a déjà douze ans et plus. C’est une satisfaction pour moi de voir que ma théorie de l’échange, qui, lors de sa publication en Angleterre, a été ou négligée ou contestée, est de fait confirmée par vos recherches. Je ne sais si vous êtes au courant de mes écrits sur ce sujet. Tous les points capitaux de ma théorie mathématique étaient éclaircis à mes propres yeux dès l’année 1862, quand j’en rédigeai un court exposé qui fut lu au congrès de l’Association britannique, à Cambridge, comme vous le verrez par le compte-rendu du congrès (compte-rendus des sections, p. 158). Un très-court résumé fut seulement inséré alors dans le compte-rendu, mais le travail original fut imprimé dans le Journal de la Société statistique de Londres, en 1866, vol. XXIX, p. 282. Je prends la liberté de vous envoyer par la poste aux livres un exemplaire de ce travail. Enfin, en 1871, je publiai chez MM. Macmillan et Cie, un volume in-octavo intitulé : « Theory of Political Economy », dans lequel est donnée une exposition complète de la théorie avec le secours des notations mathématiques. Je serais bien aise de savoir si vous connaissez cet ouvrage ; sinon, je serai heureux de vous en offrir un exemplaire.
Vous trouverez, je pense, que votre théorie coïncide au fond avec la mienne et la confirme, quoique les notations soient choisies d’une autre manière et qu’il y ait des différences de détail. Vous Verrez que la théorie tout entière repose sur l’idée (§ 8 du travail) que l’utilité d’une marchandise n’est pas proportionnelle à sa quantité ; ce que vous appelez rareté d’une marchandise apparaît comme étant exactement ce que j’ai appelé d’abord coefficient d’utilité, puis ensuite degré d’utilité, et qui, comme je l’ai expliqué aussi, est réellement le coefficient différentiel de l’utilité considérée comme une fonction de la quantité de marchandise.
La théorie de l’échange est donnée au § 14 de mon travail, et peut être considérée comme étant contenue dans une seule proposition : « Une équation peut ainsi être établie de part et d’autre entre l’utilité obtenue et sacrifiée, à la raison d’échange de la totalité des marchandises, sur les derniers incréments échangés. »
Maintenant, dans mon livre de 1871, je montre pleinement comment cette théorie peut être exprimée en notations. Soient deux personnes A et B, desquelles A détient la quantité a d’une marchandise, et B détient b d’une autre, alors je donne l’équation, l’échange dans la forme
${\frac {\varphi _{1}(a-x)}{\psi _{1}y}}={\frac {y}{x}}={\frac {\varphi _{2}x}{\psi _{2}(b-y)}}$
dans laquelle $x$ est la quantité inconnue que A donne à B en échange de $y$. Il s’ensuit que $$ est équivalent à votre $p_{a}$ ou $p_{b}$, c’est à dire au prix courant ou à la raison d’échange. De plus $(a-x)$ représente le degré d’utilité de la première marchandise restante A, et $y$ représente le degré d’utilité de ce qu’il a reçu de B. D’ailleurs, ces degrés d’utilité sont exactement équivalents à vos raretés, et votre équation $p_{a}={\frac {r_{a,1}}{r_{b,1}}}$ identiquement le même sens que ma propre formule. En effet, le sens des termes une fois expliqué, on voit que votre proposition : « Les prix courants ou prix d’équilibre sont égaux aux rapports des raretés, » coïncide précisément avec ma théorie, sauf que vous ne faites pas ressortir combien d’équations sont nécessaires ou combien il y a de quantités inconnues.
La publication de votre travail tel qu’il est actuellement est très-satisfaisante en ce qu’elle tend à confirmer l’opinion que j’ai de la rectitude de ma théorie, mais elle pourrait donner lieu à des doutes sur l’originalité. et la priorité de sa publication. Je considérerais donc comme une faveur que vous voulussiez bien me faire savoir si vous êtes suffisamment au courant de mes écrits, ou si vous désireriez que je vous envoyasse un exemplaire de ma « Theory of Political Economy. »
Avec bien des remercîments pour la bonté que vous avez eue de porter votre mémoire à ma connaissance, et avec une grande admiration pour la clarté avec laquelle vous avez traité le sujet, croyez-moi, etc.
                               W. Stanley Jevons.
                            Lausanne, 23 mai 1874.
       Cher Monsieur,
Lorsque j’eus l’honneur de vous écrire, le 1er de ce mois, en vous envoyant mon mémoire sur le Principe d’une théorie mathématique de l’échange, je vous connaissais de réputation, mais seulement comme auteur de travaux estimés sur la question de la variation des prix et de la dépréciation de la monnaie. Je vous savais mathématicien, mais je me figurais que vos applications mathématiques étaient plutôt statistiques qu’économiques. Quelques jours après, M. d’Aulnis de Bourouill, étudiant en droit à l’Université : de Leyde, ayant lu mon travail dans le Journal des Économistes, m’écrivit, en date du 4 mai, pour me signaler la direction commune de nos recherches et me fournir le titre exact de votre ouvrage. Dès lors, je fus détrompé, et j’attendais en quelque sorte votre lettre lorsqu’elle m’est arrivée.
La coïncidence de nos deux théories sur le point que vous m’indiquez est éclatante. Il est évident que votre coefficient ou degré d’utilité, qui est « le coefficient différentiel de l’utilité considérée comme une fonction de la quantité des marchandises, » est identique à mon intensité d’utilité ou à ma rareté qui est « la dérivée de l’utilité effective par rapport à la quantité possédée ; » que votre raison d’échange n’est autre chose que mon prix courant ; et qu’enfin votre équation d’échange se confond avec mon équation de satisfaction maximum. En lisant très-attentivement votre « Brief Account, » et notamment les §§ 13 à 20, j’ai cru reconnaître une certaine différence dans la manière dont nous introduisons cette équation, et surtout dans la manière dont nous en usons. Je ne vois pas que vous la fondiez sur la considération de satisfaction maximum, qui est pourtant si simple et si claire. Je ne vois pas non plus que vous en tiriez l’équation de demande effective en fonction du prix, qui s’en déduit si aisément, et qui est si essentielle à la solution du problème de la détermination des prix d’équilibre. À vrai dire, je crains que nos deux théories ne soient, en dehors de ce point de contact, quelque peu divergentes. Mais c’est là une question que je n’ai pas à examiner pour le moment. Puisque vous voulez bien m’offrir un exemplaire de votre « Theory of Political Economy,» je vous prie très-instamment de me l’envoyer ; je vais vous envoyer moi-même les épreuves de mes Éléments d’économie politique pure où la Théorie mathématique de l’échange est exposée in-extenso. Après que nous aurons pris connaissance de nos doctrines respectives, nous pourrons, si vous le voulez, les discuter entre nous. Pour aujourd’hui, je dois surtout répondre à votre observation touchant la forme de mon mémoire. Cette, observation est l’ondée, et je suis prêt à y faire droit. J’espère seulement que vous me permettrez quelques observations de nature à mettre ma bonne foi hors de doute. Les deux seuls hommes des travaux antérieurs desquels je me sois aidé sont ceux que je me suis fait un devoir et un plaisir de citer dans mon mémoire : A.-A. Walras, mon père, et M. Cournot. Mon père est connu comme auteur d’un ouvrage intitulé De la nature de la richesse et de l’origine de la valeur, publié en 1831 ; et dans lequel la théorie qui fonde la valeur d’échange sur la double condition de l’utilité et de la limitation dans la quantité est aussi solidement établie qu’il est possible de le faire avec les seules ressources de la logique ordinaire. Au chapitre XVIII de cet ouvrage, mon père énonce et développe cette proposition que «l’économie politique est une science mathématique,» et il indique même l’analogie du rapport qu’il y a, d’une part, entre la vitesse, le temps et l’espace et de celui qu’il y a, d’autre part, entre la rareté, la quantité et l’utilité. Il est vrai qu’il ne songe qu’au mouvement uniforme ; mais, pour peu qu’on soit mathématicien, il suffit de passer de la considération du mouvement uniforme à celle du mouvement varié pour saisir immédiatement l’analogie des conditions mathématiques de l’échange avec les conditions mathématiques du mouvement. Quant à M. Cournot, ses Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses sont de 1838. Il explique dans sa préface, avec une netteté qui ne laisse rien à désirer, comment l’application des mathématiques à l’économie politique est une application du calcul des fonctions, et comment cette application a moins pour but de conduire à des calculs numériques que de permettre de discuter des relations entre grandeurs. J’ai songé dès le début de ma carrière d’économiste à faire l’application du calcul des fonctions indiqué par M. Cournot à la théorie de la valeur d’échange de mon père, qui m’a toujours paru la théorie vraie et définitive ; et tout homme qui prendra la peine d’examiner les choses de près reconnaîtra que c’est bien là le but auquel je suis arrivé. Je pense, au surplus, que la conclusion de mon mémoire est, à cet égard, suffisamment décisive.
Mes premiers efforts en ce sens datent de 1860. La nécessité de me livrer à des occupations pratiques me força de les interrompre pendant dix ans ; mais je ne cessai jamais de rapporter à ce point de vue toutes mes observations et toutes mes études économiques. Ayant obtenu, en 1870, la chaire d’économie politique à l’Académie de Lausanne, mon premier soin fut de reprendre mes recherches, et, malgré l’obligation où je fus alors de mettre en train plusieurs cours sur les diverses parties de l’économie politique et sociale, j’arrivai à un assez prompt résultat. Je fus, en effet, dès le milieu de 1871, en possession de la solution du problème de l’échange de deux marchandises et de celle du problème de l’échange de plusieurs marchandises entre elles, que j’introduisis dans mon enseignement pour l’année scolaire 1871-72. et que j’exposai dans des conférences publiques faites à Genève en janvier 1872. Dans le courant de cette même année 1872, j’achevai d’établir en détail la théorie mathématique de l’échange et celle de la production, et me mis à la rédaction de mon traité élémentaire d’économie politique pure. En 1873, ayant trouvé un éditeur, je commençai l’impression de cet ouvrage et communiquai le principe de ma théorie à l’Académie des sciences morales et politiques. Si votre nom n’a pas été mentionné dans cette communication, c’est qu’au moment où je la fis, j’ignorais absolument que vous fussiez entré déjà dans la même voie ; mais je suis tout disposé à réparer cette omission involontaire.
Si l’on ne considérait l’état de la question qu’en France et en Angleterre, nous n’aurions guère à nous partager, Monsieur, d’après ce que vous me dites vous-même de l’accueil fait, dans votre pays, à vos idées, qu’une réputation de rêveurs assez chimériques ; et ce partage ne vaudrait peut-être pas la peine d’être effectué si soigneusement. Mais je suis heureux de pouvoir vous apprendre qu’il en est autrement ailleurs, notamment en Italie où la méthode nouvelle a été saisie dans son esprit et dans sa portée avec une intelligence et une promptitude merveilleuses, et où des hommes éminemment distingués, avec lesquels je ne saurais trop vous engager à vous mettre en rapports, MM. les professeurs Alberto Errera, de Padoue, Boccardo, de Gênes, Bodio, directeur général de la statistique du royaume, à Rome, Zanon, de Venise, lui ont donné leur assentiment. Dès lors, il importe essentiellement que l’opinion publique soit mise en mesure de vous attribuer, sur le point capital, dont vous me parlez, la priorité que vous réclamez et qui vous appartient incontestablement en vertu de l’antériorité de vos publications de 1866 et de 1871 sur les miennes. À cet effet, je vous propose de demander à M. Joseph Garnier, rédacteur en chef du Journal des Économistes, qui a bien voulu reproduire mon mémoire, de vouloir bien aussi insérer votre lettre et la présente réponse dans son prochain numéro ; je ferais tirer ces deux lettres à part et les distribuerais à toutes les personnes qui ont reçu mon mémoire. Pour l’avenir, vous pouvez compter qu’après avoir lu votre ouvrage, que je vous prie de nouveau de me faire parvenir, je saisirai toutes les occasions qui s’offriront de le faire connaître. La parfaite courtoisie de votre lettre m’est un gage assuré que, de votre côté, si vous trouvez que le mien intéresse tant soit peu le progrès de la science, vous voudrez bien le signaler à vos élèves et à vos lecteurs, et non-seulement, il va sans dire, en empruntant celles de mes idées qui vous paraîtraient bonnes pour le fond ou pour la forme, mais aussi en critiquant en toute liberté celles qui se trouveraient opposées à votre manière de voir.
Croyez, Cher Monsieur, à mon vif désir de me conduire en tout ceci do la manière la plus propre à m’acquérir votre amitié, et recevez, etc.
                               Léon Walras.
* ↑ L’original est en anglais.
* ↑ Voir le numéro d’avril, p. 5.