# Dictionnaire de Trévoux/6e édition, 1771/ADDITION

☞ ADDITION. s. f. Accessio, Adjectio. Ce mot qui vient du latin Addere, ajouter, signifie ce qui est ajouté à une chose. Par l’Addition, on joint des choses différentes, ou si elles sont de la même espèce, on les joint de façon qu’elles ne sont pas confondues ensemble, & qu’on les distingue encore l’une de l’autre après qu’elles sont jointes. ☞ Faire des Additions, de longues Additions à un livre. La plupart des Auteurs qui font réimprimer leurs livres, y font faire des Additions & des Supplémens. Ils font souvent des Additions superflues, au lieu de retrancher l’inutile.
☞ Faire des Additions à un livre, disent les Vocabulistes, c’est augmenter ce livre, c’est y ajouter de nouvelles idées, de nouveaux faits, ou c’est simplement donner plus d’étendue, plus de développement aux choses contenues dans ce livre. Cela n’est ni exact, ni vrai. Augmenter une chose, dit M. l’Abbé Girard, c’est la rendre plus grande & plus abondante, par une Addition faite de façon que ce qu’on y joint, se confonde, & ne fasse plus avec elle qu’une seule & même chose ; ou que du moins le tout ensemble ne soit considéré après la jonction que sous une idée identique. Ainsi augmenter un livre, c’est y fondre de nouvelles idées qui développent ou étendent les premières, ensorte que les unes & les autres se trouvent confondues, & ne fassent plus ensemble qu’une même chose. L’Addition au contraire est composée de parties connues & déterminées, très-souvent différentes des choses auxquelles on les joint, & qu’on peut toujours distinguer après leur jonction, si elles sont de même nature.
☞ Les Imprimeurs appellent aussi Additions, les petites notes, les explications qui se mettent à la marge, ou au bas d’une page imprimée.
Addition, en termes d’Arithmétique & d’Algèbre, est la première des quatre règles fondamentales de ces sciences : elle fait trouver la somme totale que composent plusieurs nombres, ou quantités particulièrement ajoutées ensemble. Additio. On arrange ces nombres les uns sous les autres ; ensorte que les nombres simples soient sous les nombres simples, les dixaines sous les dixaines ; ce qui forme plusieurs colonnes. On commence à compter par la dernière colonne, de haut est bas. Si les nombres de cette colonne étant assemblés n’excèdent point le nombre de 9, il faut marquer sous cette ligne, dans le rang de la même colonne, le nombre que vous avez trouvé. S’ils excèdent le nombre de 9, il faut marquer sous la même colonne le nombre qui excède, & retenir l’autre pour transporter à la colonne suivante, & le joindre avec ceux de cette colonne, comme étant de même valeur. Roh. Le nombre qui résulte de l’addition, de l’assemblage de ces nombres, s’appelle la somme.
Exemples d’additions Arithmétiques. :
| 16 | 34 | 756 | 5789 | 9356 |
| 72 | 68 | 382 | 3452 | 13700 |
| 88 | 102 | 568 | 7898 | 78250 |
| | | 1706 | 3257 | 97662 |
| | | | 20396 | 15628 |
| | | | | 298496 |
Si les nombres sont de différentes dénominations, par exemple, de livres, de sous & de deniers, il faut ajouter ensemble tous ceux d’une même dénomination, en commençant par la plus basse ; & si après l’addition il y en a assez pour faire un nombre d’une dénomination plus haute ; par exemple, assez de deniers pour faire un, ou plusieurs sous, il faut les ajouter aux chiffres de cette dénomination ; c’est-à-dire, aux sous, & ne retenir pour les deniers que les nombres qui ne montent pas jusqu’à douze, & ne peuvent par conséquent faire un sou ; & ainsi des sous par rapport aux livres.
Exemple.
| 135$^l$ | 12$^s$ | 8$^d$ |
| 95 | 11 | 2 |
| 234 | 14 | 7 |
9, 2, & 8, font 19 : deniers. Dans 19 il y a une fois douze, qui fait 1 sou, plus 7 deniers. Il faut marquer 7 d. & retenir 1 s. pour le joindre à la colonne suivante, qui sont des sous. Ainsi 1 & 5 & 1 & 7 font 14. Je mets 4 & retiens 1 pour la colonne des dixaines 1 & 1 & 1 font trois dixaines de sous, ou 30 s. Dans 30 s. il y a une fois 20 s. qui font une livre, plus 10 s. J’écris 1 dans la colonne des dixaines de sous, & je retiens 1 pour la colonne des livres ; & je continue l’addition des livres, selon les règles précédentes.
En Algèbre, l’addition se fait, en joignant ensemble les quantités proposées, & conservant leurs propres marques. La marque de l’addition en Algèbre est +, que l’on suppose toujours appartenir à la quantité qui suit. Ainsi il vous voulez ajouter 2a à trois a, la somme sera 2a + 3a ; c’est-à-dire, 2a, plus 3a ou 5a. Ou si vous ajoutez a + 2b à c + bb La somme sera a + 2b + c + bb
Pour faire plus aisément l’addition en Algèbre, voici les règles qu’il faut observer.
1$^o$ Quand on veut additionner des quantités entières simples & semblables, il faut joindre en une somme tous les nombres, & joindre à cette somme les lettres par lesquelles une de ces quantités est exprimée. Par exemple.
* -b
* -2b
* fait -3b
* Et
* +bcd
* +2bcd
* +4bcd
* fait 7bcd
* Et
* -36dc
* -4dc
* La somme est -40dc |
2$^o$ Quand deux quantités simples & semblables ont deux nombres égaux devant elles, mais des signes ou des marques différentes ; c’est-à-dire, que l’une a la marque de l’addition + & l’autre la marque de la soustraction - alors la somme est 0.
| Ainsi +3a | -bb |
| Ainsi -3a | +bb |
| fait 00 | fait 00 |
| Et | |
| +7dcc | |
| -7dcc | |
| fait 00 | |
La raison en est manifeste, parce qu’une quantité qui a devant soi un signe négatif, est directement contraire à une égale quantité, qui aura devant soi un signe affirmatif. Ainsi elle la détruit entièrement. Si un homme a 10 l. dans sa cassette, & qu’il vienne à s’endetter de 10 livres ; c’est-à dire, si vous ajoutez à ce qui est dans la cassette - 10 l. moins dix livres, il ne reste rien. Ainsi c’est une règle générale en Algèbre, que ajouter - c’est la même chose qu’ôter + ; & ôter - c’est la même chose qu’ajouter + ; & ôter + c’est la même chose qu’ajouter -.
3$^o$ Si l’on propose des quantités simples & semblables, mais qui aient des signes différens, & des nombres inégaux, ôtez le plus petit nombre du plus grand ; & ajoutez au nombre qui reste la lettre, ou les lettres qui avoient ces deux nombres, & mettez devant ce même reste la marque du plus, d’où vous avez fait la soustraction. Ainsi
| +3a | | -8b |
| -a | Et | +2b |
| +2a | | -6b |
On en voit la raison par ce qui a été dit dans la règle précédente
4$^o$ Quand il faut additionner plusieurs quantités simples & semblables, mais qui ont des signes différens, faites une addition des quantités affirmatives, & une autre des quantités négatives ; faites ensuite l’addition de ces deux sommes, selon la troisième régle que nous venons de donner. La somme de cette dernière addition sera celle que vous cherchez. Par exemple.
| -7a | } | -10a |
| -3a | } | -10a |
| +5a | } | +14a |
| +9a | } | +14a |
| Somme +4a |||
Avec un peu de réflexion sur ces régles, on peut aisément faire l’addition des quantités composées. Ainsi
| +3ee | +7bb | } | | | |
| -ee | -2bb | } | +3ee | +7bb | +4ff |
| +ff | +3ff | } | -ee | -2bb | |
| La somme +2ee +5bb +4ff. Harris. ||||||
La preuve de l’addition est la soustraction ; c’est-à-dire, que pour s’assurer que l’addition a été bien faite, il faut soustraire de la somme qu’on a trouvée par l’addition ; tous les nombres qu’on a additionnés, les soustraire, dis-je, les uns après les autres. Ainsi pour prouver que 756, 382, & 568 additionnés ensemble font 1706.
| De | 1706 |
| Il faut soustraire | 568 |
| Il reste | 1138 |
| De | 1138 |
| Je soustrais | 382 |
| Il reste | 756 |
| De | 756 |
| Je soustrais | 756 |
| Il reste | 000 |
L’addition a donc été bien faite.
| De même en Algèbre. De | a + b + c | a + b + c |
| Je soustrais | a + b + c | a + b + c |
| Il reste | a + b | + c |
| D’où je soustrais | a + b | |
| Il reste | a a | |
| Je soustrais | a a | |
| Il reste | a 0 | |
Addition d’aunage. On appelle Addition d’aunage, celle qui se fait du nombre d’aunes que contiennent plusieurs pièces de marchandises d’une même espèce, pour en connoître le total. Voyez Bordereau.
On dit en termes de Palais, Additions premières, secondes, troisièmes : ce sont les nouvelles écritures qu’on donne après avoir fourni de défenses & de répliques. Les additions sont défendues par l’ordonnance de 1667. On dit aussi, informer par addition, quand on informe après qu’une première information est close & décrétée. ☞ A l’effet de constater davantage un fait dont la preuve n’étoit pas complète par l’enquête ou information précédemment faite.