# La méthode graphique/II

Au milieu de la grande variété des courbes que nous avons à passer en revue, il serait important d’établir une sorte de classification qui rapprochât les unes des autres les expressions graphiques entre lesquelles existent des analogies.
On peut remarquer en premier lieu que, dans un grand nombre de phénomènes, le temps intervient comme l’un des éléments. Or, le temps peut être considéré comme une grandeur qui croît d’une manière régulière, à laquelle on a l’habitude de rapporter les valeurs successives de l’autre variable. Le temps, dans les courbes où il intervient, est toujours pris comme variable indépendante et compté sur l’axe des $x$ comme dans la série des exemples que nous allons énumérer.
On doit identifier l’idée de mouvement à celle du rapport de l’espace au temps. Le mouvement rectiligne, le seul que nous ayons en ce moment à considérer, sera exprimé par une courbe construite par points, et dans laquelle chacun des points indiquera la position du mobile sur sa trajectoire à un certain instant.
Supposons qu’on veuille exprimer qu’une voiture se déplace avec une vitesse de trois mètres par seconde. Prenons, comme dans les exemples précédents, les coordonnées rectangulaires $ox$ et $oy$ (fig. 5) avec un réseau de lignes qui leur soient parallèles, afin de faciliter la construction de la courbe. Le temps, variable indépendante, se comptera sur l’axe des $x$ ; chaque division millimétrique correspondra à une seconde. Les distances se mesureront
* Fig. 5. Expressions graphiques du mouvement uniforme.
sur les ordonnées et nous conviendrons qu’un mètre de chemin correspondra à une division millimétrique.
D’après ce qui est convenu précédemment, la voiture parcourt trois mètres par seconde ; elle se trouvera donc, au bout de la première seconde, à la première division du temps et à la troisième du chemin, c’est-à-dire au point 1. Dans le deuxième instant, la position de la voiture sera représentée par le point 2 placé à la sixième division du chemin et à la deuxième du temps ; en procédant ainsi pour les positions 3, 4, etc., recueillies à des instants successifs, on aura tracé une ligne droite rapidement ascendante, exprimant que les unités de chemin s’ajoutent trois fois plus vite que les unités de temps.
Une vitesse d’un mètre par seconde serait exprimée par la ligne $\mathrm {A}$ qui, coupant en diagonale tous les carrés du réseau divisé, montre que les temps et les chemins croissent de la même quantité. En somme, toute ligne qui, partant du point $o$ comme origine, sera tracée dans une direction quelconque, exprimera une certaine vitesse de translation, vitesse qui sera d’autant plus grande que la ligne s’élèvera plus vite ; c’est-à-dire, s’approchera davantage de la verticalité. Inversement, le mouvement sera d’autant plus lent que la ligne se rapprochera davantage de la direction horizontale.
Il est donc bien entendu que dans les courbes du mouvement, les différentes inclinaisons de la ligne tracée sur le papier n’expriment pas des différences dans la direction suivant laquelle le mouvement s’opère, mais seulement des différences dans la vitesse de ce mouvement.
Quelle que soit la direction suivant laquelle un mouvement s’effectue en réalité, sur le papier, il est toujours supposé se faire parallèlement à l’axe $oy$. Si l’on admet qu’en se dirigeant de $o$ vers $y$, la ligne tracée exprime un mouvement d’un certain sens, un mouvement ascendant par exemple, le sens inverse ou descendant s’exprimera par une ligne qui marchera au contraire d’$y$ vers $ox$ avec une pente plus ou moins rapide suivant la vitesse du mouvement.
La figure 5 ne présente que des lignes droites, ce qui exprime des mouvements uniformes, c’est-à-dire dans lesquels des espaces égaux sont parcourus en des temps égaux. Un mouvement varié se traduit, au contraire, par des inflexions qui correspondent aux changements de vitesse. En effet, si la pente d’une ligne change suivant la vitesse du mouvement exprimé, l’expression d’un mouvement varié sera nécessairement une ligne dont la pente sera changeante.
La figure 6 exprime dans sa partie $0\mathrm {A}$ un mouvement uniformément ralenti ou diminué, dont la direction serait ascendante ; la partie $\mathrm {AX}$ représente au contraire un mouvement uniformément accéléré et de direction descendante. Ces deux phases inverses exprimeraient, par exemple, les phases d’ascension et de descente d’un projectile qui aurait été lancé de bas en haut et retomberait sous l’action de la pesanteur ; on sait qu’en pareil cas la vitesse du mouvement ascendant diminue suivant les racines carrées des temps, tandis que, dans la phase inverse, le mouvement s’accélère
* Fig. 6. Expression graphique d’un mouvement varié (mouvement uniformément diminué $0\mathrm {A}$ ; mouvement uniformément accéléré $\mathrm {AX}$).
en raison des carrés des temps de la descente. La vérification de cette loi se fait aisément sur la figure 6, si, prolongeant chacune des divisions du temps comptées sur l’axe des $x$ jusqu’à la rencontre de la courbe, on lit, sur l’axe des $y$, l’indication de l’espace parcouru.
Ce mode de représentation des espaces parcourus, en fonction du temps employé à les parcourir, rend de très-grands services
* Fig. 7. Graphique de la marche des trains sur un chemin de fer, d’après la méthode de Ibry.
mouvement de tous les trains d’une ligne est exprimé par rapport aux heures de la journée. Avec ces tableaux un employé sait exactement l’heure du passage de tous les trains en chaque point de la ligne, le lieu de croisement des trains qui montent avec ceux qui descendent, la vitesse absolue de chacun d’eux, les temps de marche et ceux d’arrêt, les heures de départ et celles d’arrivée.
Nous donnons, figure 7, un de ces graphiques correspondant à la marche des trains entre Paris et Lyon et vice versa.
Lorsqu’on place la figure devant soi, on lit à gauche, sur l’axe des ordonnées, la série des stations, c’est-à-dire les divisions de l’espace à parcourir ; l’écartement des stations entre elles est, sur le papier, proportionnel aux distances kilométriques qui les séparent.
Dans le sens horizontal, c’est-à-dire sur l’axe des abscisses, sont comptées les divisions du temps en heures, partagées elles-mêmes en subdivisions de dix minutes chacune. La largeur du tableau est telle, que les vingt-quatre heures du jour y sont représentées, commençant à six heures du matin et finissant le lendemain à la même heure.
Si l’on voulait exprimer qu’un train est sur un certain point de la ligne à une certaine heure, on pointerait sa position sur le tableau, en face de la station ou du point quelconque de la ligne qu’il occupe, et sur la division du temps convenablement choisie. Un seul point du tableau satisfait à ces conditions. À des instants successifs, le train occupera des points toujours différents du tableau ; la série de ces points donnera naissance à une ligne qui sera descendante et oblique de gauche à droite pour les trains venant de Paris, tandis qu’elle sera ascendante et oblique dans le même sens pour les trains montant sur Paris.
La ligne qui correspond à chacun des trains exprime : les heures de départ et d’arrivée, les vitesses relatives et absolues des trains, l’instant des passages à chacune des stations, et la durée des arrêts.
En effet, si nous considérons un train en particulier, nous voyons que de la station de Paris, un train part à onze heures du matin ; si nous suivons ce train dans sa marche, nous constatons qu’il subit sept arrêts (pendant lesquels il ne se déplace plus suivant l’espace, mais seulement suivant le temps). Ces arrêts se traduisent par la direction horizontale de la ligne en face de la station où ils se produisent ; la longueur de cette ligne horizontale mesure la durée de l’arrêt. La ligne du train, suivie jusqu’à la fin, montre que l’arrivée se fait à dix heures dix minutes après midi ; or si l’on compte les parcours sur l’axe des ordonnées, on voit que 512 kilomètres ont été parcourus en onze heures dix minutes, arrêts compris, ce qui fait une vitesse moyenne d’environ 46 kilomètres à l’heure.
On voit de même que le train partant de Lyon à six heures cinquante-cinq minutes du matin arrive à Paris à six heures du soir. Cette ligne croise celle que nous venons de décrire entre les stations de Tonnerre et de Laroche ; en ce point a lieu le croisement de l’express qui monte avec celui qui descend. Les vitesses relatives de tous les trains sont faciles à saisir du premier coup d’œil, d’après l’inclinaison des lignes qui représentent la marche de chacun. Plus cette marche est rapide, plus la ligne qui l’exprime s’approche de la verticalité. De plus, on a représenté par des traits plus forts les trains à marche rapide.
Nous engageons le lecteur à étudier avec soin ce tableau ; il verra que la complication n’y est qu’apparente et qu’après quelques instants d’exercice tout se comprend aisément. Une fois familiarisé avec ce mode d’expression d’une série de mouvements de tous sens et de toutes vitesses, il ne trouvera plus de difficulté à analyser les courbes généralement beaucoup plus simples qui se présenteront à l’avenir.
Pour bien montrer que les courbes de mouvements s’étendent à toutes les vitesses possibles, nous allons rapprocher de l’exemple précédent le cas d’un mouvement tellement lent qu’on ne le saurait saisir que par des observations très-éloignées les unes des autres. L’accroissement des enfants est étudié en France, avec beaucoup de soin depuis une vingtaine d’années, et l’on constate aisément que sur ces petits êtres l’état de santé ou de maladie, l’influence d’un bon ou d’un mauvais régime, se traduisent par des accélérations ou des ralentissements de la croissance. Celle-ci, dans les maladies passagères, s’arrête quelquefois tout à fait. Quant au poids des enfants, il subit des variations plus grandes encore, puisqu’il peut, non-seulement s’accroître avec plus de lenteur pendant les maladies, mais diminuer et présenter une rétrogradation de la courbe qui l’exprime.
En 1871 Quetelet a publié sous le titre d’Anthropométrie un
* Fig. 8. Courbe de l’accroissement moyen de la taille suivant les âges, d’après l’Anthropométrie de Quetelet.
livre auquel nous empruntons la courbe suivante (fig. 8). Elle correspond à l’accroissement moyen de la taille de l’homme depuis la naissance jusqu’à la vingtième année.
Par une extrapolation de la courbe, l’auteur a montré que l’accroissement le plus rapide correspond à la vie intra-utérine ; puis que la première année de la vie donne l’accroissement le plus prononcé ; que la croissance diminue rapidement vers la cinquième année et atteint une valeur uniforme qu’elle conserve jusqu’aux environs de la dix-neuvième, époque où l’accroissement diminue d’une façon rapide et s’arrête bientôt.
Cette figure présente avec la précédente une ressemblance parfaite, quant au mode d’expression d’un accroissement. Dans un cas, il est vrai, c’est l’espace franchi par la marche rapide d’un train que l’on mesure ; dans l’autre, c’est l’espace lentement parcouru par le sommet de la tête d’un enfant qui grandit. De part et d’autre, les temps se comptent sur l’axe des $x$ ; ce seront dans un cas des minutes, et dans l’autre des années, de même que les chemins seront tantôt des kilomètres et tantôt des millimètres, mais se mesureront dans toutes les courbes sur l’axe des $y$.
Du reste, les courbes d’accroissement de la taille prennent un intérêt particulier lorsqu’elles sont construites sur une plus grande échelle, c’est-à-dire quand elles correspondent à de moins longues durées. Mon collègue et ami regretté, le professeur P. Lorain, pénétré de l’importance de la méthode graphique en hygiène comme en médecine, avait l’habitude de dresser la courbe de l’accroissement de la taille et du poids de ses enfants ; il avait engagé plusieurs de ses clients à suivre son exemple. On pouvait ainsi constater aux inflexions des courbes obtenues que la moindre influence retentit sur le développement des enfants, le ralentit ou l’arrête. Dans la courbe de Jean Lorain, né le 13 novembre 1868, on a réuni (fig. 9) l’expression de l’accroissement de la taille et celle de l’augmentation du poids. Des inflexions légères indiquent sur ces courbes que le développement de l’enfant éprouve des variations. La plus curieuse s’observe dans le second mois et se traduit différemment dans l’une et l’autre courbe. Le 11 décembre, l’enfant fut vacciné, il en résulta une indisposition légère qui arrêta la croissance et rendit plus lente l’augmentation du poids ; mais le 13 une pneumonie survint qui mit l’enfant en danger de mort ; le poids diminua de quatre cents grammes en douze jours tandis que la taille demeurait stationnaire ; puis, la maladie passée, les deux courbes reprirent leur marche ascendante. Entre le 20 et le 27 du mois de janvier on vit un accroissement de la taille correspondant à trois centimètres ; il semble que pour une semaine une telle croissance soit exagérée ; tout porte à croire qu’une erreur aura été commise dans cette mensuration.
Pendant la période de l’éruption des dents, de légers ralentissements se sont observés également dans l’accroissement du poids
* Fig. 9. Courbes de l’accroissement de la taille et du poids de Jean Lorain pendant sa première année.
et de la taille, mais d’une façon générale ; on voit que l’enfant s’est développé d’une manière rapide et régulière.
Sur la figure 10 se lisent l’accroissement de la taille et du poids de Juliette R. L’accroissement de cette enfant a été beaucoup moins rapide que dans l’exemple précédent, car la courbe correspond à une durée de deux années, et bien que le poids, à la naissance, ait été le même pour les deux enfants, la petite fille, à la fin de la seconde année, n’était guère plus grande et sensiblement moins lourde que le petit garçon à la fin de la première. Sur les courbes de la taille et du poids (fig. 10) on voit des inflexions nombreuses qui tiennent à de légers troubles survenus dans la santé de l’enfant, mais la date et la nature de ces petites indispositions n’a pas été notée.
Dans les courbes d’accroissement comme dans toutes celles qui représentent des mouvements de rapidité variables, on estime à chaque instant la vitesse de la croissance d’après l’inclinaison de la tangente au point de la courbe que l’on considère. Enfin, on pourrait, suivant le procédé des géomètres, tracer d’après la courbe des augmentations successives de la taille celle de la vitesse de croissance aux différents âges.
En Amérique, où l’emploi des courbes appliquées à la
* Fig. 10. Courbe de l’accroissement de la taille et du poids de Juliette R. pendant les deux premières années.
statistique paraît s’être beaucoup répandu, le docteur Bowditch, professeur de physiologie à Boston, a fait le relevé de la taille d’un grand nombre d’enfants des écoles mesurés à intervalles successifs. D’après ces relevés, il a dressé la courbe d’accroissement moyen suivant les sexes et a noté une différence notable dans les phases de croissance des garçons et des filles. Puis, comparant entre eux les enfants issus de parents appartenant à des nations différentes, il a vu que, suivant leur origine, les enfants n’avaient pas la croissance également rapide. L’auteur a également recherché l’influence que le travail des fabriques exerce sur le développement de la taille des enfants.
Tous ces tableaux présentent un grand intérêt, et il serait à désirer que les recherches du professeur Bowditch fussent imitées en différents pays.
Les exemples que nous venons de passer en revue sont des changements de l’espace par rapport au temps, c’est-à-dire de véritables mouvements.
À côté de ce groupe naturel de phénomènes doit se ranger un autre groupe de changements que, dans le langage métaphorique, on appelle aussi quelquefois des mouvements : ainsi l’on dit le mouvement du commerce, celui de la population, de la production agricole, etc., pour exprimer les changements survenus chaque jour, chaque semaine ou chaque année, dans l’état des statistiques relatives à ces différents sujets.
On a déjà vu un spécimen de ce genre d’expression graphique dans les courbes de J. Playfair représentant le mouvement progressif de la dette d’Angleterre ; le même auteur a donné les courbes des mouvements composés de l’importation et de l’exportation de ce pays pendant les années comprises entre 1770 et 1782. La figure 11 représente ce tableau ; les temps y sont comptés en périodes décennales jusqu’en 1770, époque à partir de laquelle les variations du commerce étant devenues plus brusques, on a compté les temps par années afin de mieux analyser les changements qui se sont produits.
La courbe inférieure représente les importations ; les inflexions qu’elle offre signifient que, chaque année, le total des importations avait une valeur différente ; il en est de même pour la ligne supérieure, qui exprime les variations des exportations. Dans la formation de l’une et l’autre courbe, à chaque année correspond une ordonnée d’une hauteur variable. Pour employer la comparaison de Playfair, c’est comme si des piles d’écus de hauteurs différentes étaient juxtaposées. Or, si l’on compare la figure 11 à celle que nous avons déjà empruntée au même auteur : le tableau de l’augmentation de la dette d’Angleterre, on constate que celui-ci doit être considéré comme formé de piles d’écus superposées.
Il y a donc deux sortes d’expressions d’une variation dans le temps : l’une consistant à tracer une courbe qui, à chaque nouvelle unité de temps, s’élève d’une certaine quantité au-dessus du niveau déjà atteint ; dans ce système, la hauteur de la courbe exprime à
* Fig. 11. Balance du commerce de l’Angleterre, d’après W. Playfair.
chaque instant un total : ce sera, suivant le cas, le total des valeurs exportées, celui des espaces parcourus, des hauteurs atteintes. Dans l’autre système, à chaque unité de temps nouvelle correspond une ordonnée spéciale, d’une certaine valeur, mais qui part de zéro. C’est la somme de toutes ces ordonnées qui représente la valeur totale des sommes déboursées par l’Angleterre pour l’importation ou réalisée par elle pour l’exportation de ses produits. Or cette somme est proportionnelle à la surface couverte par les piles d’écus juxtaposées, ou, ce qui est le même, à la surface représentée sur le papier par l’aire des deux courbes. Playfair a recouvert de teintes différentes ces deux surfaces qui doivent se retrancher l’une de l’autre. La surface limitée par la ligne des importations est couverte dans la figure 11 par des hachures dirigées en bas et à gauche ; la surface des importations par des hachures de sens contraire. Partout où ces deux surfaces se recouvrent, on observe un double croisement des hachures. Les deux valeurs, dépense et profit, qui correspondent à ces surfaces superposées se compensent et s’entre-détruisent. Mais il reste, en haut de la figure, une région où l’une des surfaces seule apparaît à cause de son étendue plus grande ; cette surface est l’excès des sommes encaissées pour l’exportation sur les sommes déboursées ; Playfair l’appelle balance en faveur de l’Angleterre. On voit sur le tableau qu’en 1782 il s’est produit un phénomène inverse, et que pendant une courte période il y a eu léger excès de l’importation sur l’exportation.
La mesure des aires se fait avec une facilité extrême au moyen d’appareils nommés planimètres. Nous aurons souvent à revenir sur ce sujet quand nous parlerons des courbes que fournissent certains appareils inscripteurs.
L’invention de Playfair a mis longtemps à se répandre ; cependant, dès le commencement du siècle, Frissard, ingénieur des ponts et chaussées, construisit en France des tableaux figuratifs du cours des assignats, puis du cours de la rente. Un tableau en trois grandes feuilles fut dressé pour la période qui s’étend de
* Fig. 12. Variations de la rente française, d’après Frissard.
1789 à 1807 ; nous en avons extrait une partie (fig. 12), à une échelle extrêmement réduite.
Ce qu’on a vu précédemment dispense de toute explication à propos de cet exemple particulier.
En dehors de ces applications, on peut citer aussi des courbes statistiques publiées relativement à la production métallurgique pendant une longue série d’années. La Hongrie a adopté cette forme de publication pour la statistique de toutes ses productions. L’Amérique adopte également le système des courbes pour ses statistiques
* Fig. 13. Courbe de l’accroissement de l’emploi des machines à vapeur en France de 1840 à 1869 (l’importance des machines employées est comptée en chevaux-vapeur sur la ligne des ordonnées).
annuelles. Ainsi, les gouvernements eux-mêmes, lorsqu’ils veulent porter la clarté dans la situation de leurs finances, recourent à des tableaux graphiques où les intéressés trouvent en un instant les documents dont ils ont besoin.
Pour bien faire suivre la marche du développement d’une entreprise, rien n’est plus lumineux que l’emploi des courbes qui expriment les phases de ce développement. La figure 13, empruntée au bel ouvrage d’Élisée Reclus sur la géographie de la France représente l’accroissement de l’emploi des machines à vapeur dans notre pays depuis l’année 1840 jusqu’à 1869. On voit qu’à cette dernière époque l’industrie employait près d’un million de chevaux-vapeur. Cet accroissement rapide de l’emploi des machines donne la mesure approximative du développement industriel pendant une période de trente ans. Le même système est adopté, dans les statistiques administratives, pour montrer le développement des différents services ou des diverses industries.
Les physiciens se servent de courbes construites théoriquement pour représenter l’intensité, la direction et la durée des différents flux électriques. Les figures qu’on obtient ainsi donnent une idée claire d’un ensemble de phénomènes assez compliqué. Soit figure 14, quatre séries de courbes superposées ; elles expriment les phénomènes d’induction dans une série de bobines qui s’influencent les unes les autres.
Sur la ligne supérieure $\mathrm {OQ\;RP}$ sont représentées les phases de l’état variable initial $\mathrm {OIM}$ et de l’état variable terminal du courant inducteur $\mathrm {MJP}$. Les inflexions de cette courbe correspondent aux augmentations et aux diminutions d’intensité du courant.
La seconde ligne correspondant au circuit induit de premier ordre montre qu’un courant se produit à chacun des états variables de l’inducteur. La direction de ces deux induits, en sens contraire l’un de l’autre, est exprimée par l’inversion du sens des courbes $i\mathrm {M} i'$, ayant des ordonnées négatives ; $j\mathrm {M} 'j'$, des ordonnées positives.
Chacun des états variables de ces courants de premier ordre induit un courant dans le fil de deuxième ordre. De sorte que, quel que soit le nombre des courants d’un ordre quelconque, celui des courants de l’ordre suivant est double. Quant au sens de ces courants, il est réglé par cette loi : que toute modification électrique d’un certain sens dans le fil inducteur provoque un courant électrique de sens inverse dans le fil induit.
À mesure que l’on considère un circuit plus éloigné de l’inducteur,
* Fig. 14. Courbes représentant la théorie des courants inducteurs et induits de différents ordres avec leurs phases, leurs durées et leurs directions.
on voit diminuer l’intensité des induits, tandis que leur nombre augmente.
Sans une pareille figure, il serait difficile de se représenter la direction des courants dans un circuit d’un ordre quelconque et de comprendre comment, par exemple, dans un circuit de troisième ordre, deux courants de même sens s’observent de deux en deux.
Les statistiques sur le mouvement de la population, suivi d’année en année, empruntent à la méthode graphique une clarté singulière. Les compagnies d’assurances usent de ces courbes pour exprimer la mortalité d’après laquelle se règlent leurs tarifs.
Enfin, certaines épidémies ont été représentées en courbes d’une manière saisissante. Tarbé publia, en 1833, la courbe du choléra qui avait sévi l’année précédente ; sur cette courbe (fig. 15) on peut suivre, jour par jour, les ravages du fléau, son accroissement rapide, son déclin, sa recrudescence et enfin sa disparition, sans qu’une parole soit nécessaire pour en expliquer les détails. Cette courbe est assimilable aux courbes de vitesses dont nous avons
* Fig. 15. Statistique du choléra de 1832.
parlé ci-dessus (note de la page 26) ; les aires mesurées au planimètre donnent la mortalité totale pour la durée de l’épidémie.
S’il est encore quelques auteurs qui publient des statistiques sous forme de colonnes de chiffres, on doit constater cependant que le nombre de ces travaux incomplets diminue chaque jour, tandis que le trésor des statistiques graphiques s’accroît rapidement.
Les météorologistes qui notent sans cesse dans leurs observations l’état de la température, de la pression barométrique, de la pluie, du vent, etc., tracent des courbes qui leur permettent de suivre facilement et de comparer entre elles toutes les perturbations de l’atmosphère. Mais, comme presque toutes ces courbes sont tracées par des appareils, leur indication trouvera sa place dans une autre partie de ce travail.
Nous ne citerons ici qu’un exemple de courbes météorologiques ; il est très-propre à faire voir que sans leur emploi on n’eût jamais saisi les relations que présentent entre eux certains phénomènes cosmiques, tandis que ces relations jaillissent pour ainsi dire de la comparaison des courbes.
Il y a environ cinquante ans que Schwabe de Dessau, étudiant les taches du soleil, constata que ces taches présentaient périodiquement un maximum d’intensité. Le cycle qui ramène ces maxima des taches solaires dure onze années environ. D’autre part, sir E. Sabine constata que les perturbations du magnétisme terrestre ont aussi des maxima périodiques ; enfin les aurores boréales qui se produisent aussi à certains intervalles avaient été considérées comme coïncidant avec les perturbations du magnétisme terrestre.
Elias Loomis eut l’idée de comparer les changements diurnes de la déclinaison magnétique avec la fréquence des aurores boréales, dont il avait reconnu la périodicité, et en même temps avec l’intensité des taches du soleil. Il a observé lui-même la déclinaison et les aurores boréales en se servant également des catalogues et des tables publiés par différents observateurs. Les documents relatifs aux taches solaires sont empruntés au docteur R. Wolff de Zurich.
L’auteur constate un parallélisme complet entre les courbes de ces trois phénomènes représentées figure 16.
On y remarque un retour périodique des maxima et des minima des trois courbes, période dont le retour est d’environ 11 années. Il est clair qu’un lien de commune origine doit présider à une pareille coïncidence dans les variations de ces trois phénomènes.
Tout récemment a paru un travail de M. Balfour Stewart sur le même sujet ; l’auteur y passe en revue les principales hypothèses capables d’expliquer la coïncidence de ces variations périodiques. Il est probable que sur ce sujet se feront de grandes découvertes en astronomie et en météorologie ; constatons seulement que ce champ nouveau ouvert à la science est dû à l’emploi
* Fig. 16. Tableau graphique des relations que présentent les variations périodiques des taches solaires (ligne T), des aurores boréales (ligne A), et de la déclinaison magnétique (ligne D).
de la méthode graphique, seule capable de mettre en lumière les relations étranges dont nous venons de parler.
Partout où des variations se produisent, il est important d’en tracer la courbe, afin de savoir si quelque loi encore inconnue ne préside pas à leur retour. Les médecins peuvent, comme nous l’allons voir, tirer un grand parti de la méthode graphique pour représenter la marche des maladies, c’est-à-dire la manière dont se succèdent et s’enchaînent les variations du pouls, de la respiration, de la température, etc., pendant les différentes phases d’une maladie.
Ces courbes, dont l’usage tend à s’introduire en médecine, sont destinées à remplacer, en certains cas, ou tout au moins à compléter le tableau écrit qu’on appelle une observation médicale. Voici dans quelles conditions ces observations étaient recueillies :
Sur des feuilles que l’administration des hôpitaux fait imprimer d’avance, l’étudiant trouve un cadre tout préparé qu’il doit remplir avec soin, jour par jour. Fréquence du pouls, température du malade, sueurs et déjections, remèdes et tisanes, tout doit être noté scrupuleusement pour servir à l’édification des statistiques médicales. Il s’entasse des monceaux de ces feuilles d’observations ; des sociétés se sont fondées qui les classent avec soin ; des chambres entières, dit-on, en sont remplies. Mais combien y a-t-il de ces documents qui revoient le jour et qui soient consultés avec fruit ?
C’était encore une des idées que Lorain soutenait avec une conviction ardente, à savoir qu’il faut substituer à l’observation écrite d’un malade, ou tout au moins annexer à cette observation, le Tableau graphique de la maladie : l’ensemble des courbes qui traduisent, avec leurs variations diverses, la fréquence du pouls, la température superficielle ou profonde, le poids des malades et parfois celui des urines, etc. Quelques mots placés en regard d’une inflexion insolite de ces courbes en expliquent la cause, et de cet ensemble résulte un tableau de la maladie qui en traduit la marche avec clarté et précision.
Mon collègue et ami, le docteur Brouardel, s’est bien souvent servi avec avantage des courbes médicales dans son enseignement clinique, et en a obtenu de grands avantages. Cet auteur a signalé, entre autres relations importantes, les variations énormes que subit le nombre des globules blancs du sang suivant les phases des maladies ; il a montré que l’ouverture d’un abcès s’accompagne d’une diminution soudaine de la proportion de ces globules.
Nous empruntons à l’ouvrage de Lorain quelques types qui montreront comment sont construites les courbes médicales, et comment elles mettent en relief certains caractères des maladies.
Dans le tableau (fig. 17), comme dans presque tous ceux qu’a publiés cet auteur, deux échelles placées à gauche de la figure servent à déterminer la signification des courbes. La colonne P
* Fig. 17. Courbes des variations de la température dans une fièvre intermittente double tierce, d’après Lorain.
correspond au chiffre du pouls, D correspond aux degrés du thermomètre centigrade. Cette dernière colonne servira seule dans l’analyse de la figure 17, qui ne présente que des courbes de températures.
Chaque jour, matin et soir, la température a été mesurée dans trois endroits différents, et ces mesures ont donné naissance aux trois courbes superposées. La courbe formée d’une ligne pleine exprime la température de la bouche ; celle qui est formée de traits correspond à la température rectale ; l’autre, formée de traits et de points, correspond à la température axillaire.
Ces trois lignes subissent des inflexions parallèles, c’est-à-dire que dans les accès où la température s’élève, son accroissement s’élèvera partout, quoique à des degrés divers. Une période singulière préside au retour des accès fébriles jusqu’au moment où, sous l’action du sulfate de quinine, les accès disparurent.
À côté du type qu’on vient de voir, nous placerons la figure 18, empruntée aussi à l’ouvrage de Lorain et qui correspond à une fièvre tierce. Tandis que dans le type représenté plus haut, les trois courbes variaient dans le même sens, on remarque dans celle-ci un antagonisme entre la courbe de la température de la bouche (trait plein) et celles des températures prises dans l’aisselle et dans le rectum. Cette variation inverse des températures centrale et périphérique s’élèvera à des degrés divers dans l’état de la circulation qu’on nomme algidité ; il est à son maximum dans le choléra dont nous donnerons plus loin quelques exemples.
Dans cette figure, comme dans la précédente, l’action thérapeutique de la quinine se manifeste clairement. À la date du 17, le médicament fut administré, et l’accès si bien caractérisé les 11, 13 et 15 du mois a cessé de se produire.
Dans les tracés médicaux que l’on vient de voir, les observations de température ne se faisaient que deux fois par jour : le matin et le soir. Ces observations sont trop rares pour permettre une détermination moins approximative de ce qui se passait aux différents moments de la journée, et l’on peut dire avec certitude que les lignes qui joignent les points où la température a été indiquée
* Fig. 18. Courbes des variations de la température dans une fièvre intermittente tierce, d’après Lorain.
sont fausses et que les variations brusques exprimées par ces lignes anguleuses n’existaient pas en réalité. Si incomplètes qu’elles fussent, ces figures ont montré cependant, par le retour périodique des grandes variations de la température qu’elles signalent, qu’une fièvre intermittente existait, et elles en ont révélé le type.
Il serait important de multiplier les examens du malade si l’on voulait avoir des figures plus parfaites et caractériser plus complétement le type de la maladie représentée. En l’absence de points d’observations plus nombreux, ne peut-on tracer une courbe plus rapprochée de la vérité que celle que fournissent ces lignes anguleuses joignant entre eux les points déterminés par les observations ? Le docteur Prompt a cherché à construire la courbe probable des variations du pouls et de la température en se basant sur l’observation médicale que voici. Il existe, à l’état normal, des variations horaires de la fréquence du pouls et de l’élévation de la température animale ; or, ces variations semblent se retrouver, bien qu’amplifiées à des degrés divers, chez les malades atteints d’affections fébriles. Pour déterminer la forme normale des courbes horaires de la fréquence du pouls et de la température humaine d’après de nombreuses observations, puis appliquer cette courbe normale à la construction de la courbe probable des mêmes phénomènes chez le malade, il suffit de faire passer par les chiffres observés une courbe présentant, plus ou moins amplifiées, les inflexions de la courbe normale.
Plusieurs auteurs se sont occupés de dresser la courbe des variations diurnes de la température et de la fréquence du pouls chez l’homme.
Ce travail entrepris par le docteur Prompt lui a fourni la courbe représentée figure 19, dans laquelle deux maxima principaux
* Fig. 19. Variations horaires de la fréquence du pouls, d’après les expériences du D$^r$ Prompt,
* faites sur lui-même.
existent dans les vingt-quatre heures : l’un de ces maxima correspond à midi, l’autre à dix heures du soir. Il semble toutefois que des variations individuelles modifient sensiblement le caractère de ces courbes, car J. Prompt, empruntant à un travail de Bœrensprung publié en 1840, les chiffres du pouls compté d’heure en heure, a obtenu la courbe représentée figure 20. Deux maxima principaux s’observent également dans cette courbe ; mais au lieu de correspondre à midi et à dix heures du soir, c’est à neuf heures du matin et à six heures du soir qu’on les observe.
Ici vient se placer une question importante : est-ce à une cause individuelle que tiennent ces différences entre les deux courbes ?
* Fig. 20. Variations horaires de la fréquence du pouls mise en courbes, par le D$^r$ Prompt, d’après les chiffres publiés par Bœrensprung.
est-ce à une différence dans le régime et les heures de repas chez deux peuples différents qu’elles sont dues ? Ces questions pourront se résoudre par des observations ultérieures ; elles semblent mériter une étude spéciale.
Quoi qu’il en soit de la valeur des courbes que M. Prompt a obtenues d’après ses observations personnelles, cette méthode a reçu son application en médecine. On trouve dans l’ouvrage de Lorain sur le choléra, des tableaux qui expriment les variations de la température en divers points du corps ; les lignes qui joignent les points d’observation ne sont pas des droites, mais représentent la courbe probable des variations diurnes de la température.
Le plus important travail sur ce sujet me semble être celui que le professeur A. Forel, de Lausanne, a publié en 1872. Un nombre considérable d’observations a permis à ce savant de tracer la
* Fig. 21. Courbe des variations horaires de la température centrale de l’homme, d’après Forel.
courbe des variations horaires que nous représentons figure 21. On y voit un écart d’environ 7/10 de degré entre les minima qui s’observent vers trois heures du matin et les maxima qui arrivent à peu près à quatre heures du soir. Cette élévation de la température le soir et cet abaissement le matin s’observent d’une manière très-marquée dans la plupart des maladies fébriles.
* ↑ La vitesse d’un mouvement est donc exprimée par la pente de la ligne qui représente ce mouvement sur le papier, ou, comme disent les géomètres, par la tangente trigonométrique de l’angle que la ligne de mouvement fait avec l’axe des $x$.
* ↑ Anthropométrie ou mesure des différentes facultés de l’homme, par Ad. Quetelet, directeur de l’Observatoire de Bruxelles, 1871. Les premières publications de Quetelet sur ce sujet sont bien antérieures à cette date ; elles remontent à peu près à 1835.
* ↑ Il est fâcheux que pour les besoins de l’impression on ait été forcé de diminuer l’échelle des temps dans la seconde courbe, sans cela on eût bien plus clairement saisi l’inégale vitesse du développement des deux enfants.
* ↑ Construction de la courbe des vitesses. La vitesse $v$ est le rapport de l’espace parcouru $e$ au temps $t$ employé à le parcourir ; elle a pour formule ${\frac {e}{t}}$, tandis que l’espace parcouru aurait pour formule $vt$. Ainsi, l’espace parcouru est un produit, la vitesse un quotient. Dans le cas de mouvement uniforme, l’espace parcouru s’exprime par une ligne qui s’élève sans cesse d’une quantité égale pendant des temps égaux, tandis que la vitesse, étant constante, doit se traduire par une ligne qui exprime cette constance en gardant les mêmes rapports avec l’axe des ordonnées ; ce sera donc une ligne horizontale. Plus la vitesse sera grande, plus le niveau de cette ligne sera élevé. Enfin, si la vitesse varie, l’élévation de la ligne variera et l’on aura une courbe qui exprimera, par ses élévations, que la vitesse augmente, et par ses abaissements, qu’elle diminue. Pour construire cette courbe, on se sert de celle des espaces parcourus, en procédant de la manière suivante : à chaque point de la courbe des espaces où l’on veut estimer la vitesse du mouvement, on mène la tangente à cette courbe et on la prolonge jusqu’à la rencontre de l’axe des $X$. De ce point de rencontre comme centre, avec une longueur quelconque comme rayon, on trace l’arc de l’angle formé par la tangente et l’axe des $X$ ; la tangente trigonométrique de cet angle donnera la valeur de la vitesse. Dans une série de déterminations successives, il faut, pour tracer les arcs de la série des angles obtenus, se servir de la même ouverture de compas. La série des tangentes de ces angles fournira les rapports des différentes vitesses, et permettra de construire la courbe des vitesses. Dans cette courbe nouvelle, à chaque division du temps, on élève une ordonnée égale à la tangente trigonométrique de l’angle que fait avec l’horizontale la tangente à la courbe des espaces, prise à la même division du temps.
* ↑ Conclusions du travail de M. Bowditch * : 1$^o$« L’accroissement est le plus rapide pendant les premières années de la vie. 2$^o$Pendant les douze premières années les garçons sont de un à deux pouces plus grands que les filles d’âge égal. 3$^o$Vers douze ans et demi, les filles commencent à grandir plus vite que les garçons, et pendant la quatorzième année sont à peu près d’un pouce plus grandes que les garçons du même âge. 4$^o$À quatorze ans et demi, les garçons deviennent de nouveau les plus grands, les filles ayant à cette époque à très-peu près complété leur croissance, pendant que les garçons continuent à croître rapidement jusqu’à dix-neuf ans. Les tableaux et courbes de croissance, donnés par Quetelet, montrent qu’en Belgique les filles ne sont, à aucune période de leur vie, plus grandes que les garçons du même âge, quoique à douze ans leur poids soit précisément le même que celui des garçons. Les mesures fournies par les basses classes, à Manchester et à Stockport, montrent que, pendant la treizième et la quatorzième année, les filles dépassent les garçons à la fois en grandeur et en poids. Il serait intéressant de déterminer, par des observations plus étendues, dans quelles races et dans quelles conditions climatériques la croissance des filles aux environs de la période de puberté est le plus rapide. Il est possible que dans cette voie on arrive à découvrir des faits relatifs à l’infériorité physique supposée de la femme américaine. » * Bowditch, The Growth of Children (Boston, 1877) from the Eighth annual report of the state Board of Health of Massachusetts.
* ↑ Ces courbes à aires totalisatrices se rencontrent dans un grand nombre de circonstances ; déjà nous en avons eu un exemple à propos des expressions graphiques du mouvement. En effet, si la courbe des espaces parcourus est de l’ordre de celles où la hauteur atteinte exprime un total, dans la courbe des vitesses, c’est à la mesure des aires qu’il faut recourir pour estimer l’espace parcouru à un moment donné.
* ↑ « Graphische Tabellen zu dem Werke : Beitrage zur Geschichte der Preise ungarischer Landesproducts. Herausgegeben von der Budapester Handels-und Gewerbekammer. » De 1819 à 1868, est exprimé pour chaque semaine le prix moyen des blés sur la place de Pest, du seigle, de l’orge, de l’avoine, du maïs.
* ↑ É. Reclus. Nouvelle Géographie universelle, t. II.
* ↑ $^{et}$ On voit affiché, dans les bureaux télégraphiques d’Italie, un tableau qui, dans l’espace d’une petite page, donne toute l’histoire du développement des télégraphes italiens ; longueurs des lignes, développement des fils, nombre des employés, nombre des appareils ; nombre des dépêches publiques ou privées ; produit effectif de la ligne, dépense ordinaire, etc. Tout cela suivi d’année en année, pour la période qui s’étend de 1861 à 1875.
* ↑ Du reste les statistiques chiffrées contiennent tous les documents nécessaires pour construire des courbes ; tôt ou tard les conclusions enfouies dans ces entassements de chiffres pourront être mises en lumière.
* ↑ Voir un article de M. Angot, in « Journal de Physique », théor. et applic., 1874 p. 101.
* ↑ Pour estimer l’intensité relative des taches solaires par des courbes, on prend pour ordonnées des longueurs proportionnelles à la surface des taches que présente le soleil aux différentes époques d’observation.
* ↑ Voir la Nature, 1877, p. 107, 140 et 163.
* ↑ Dans un livre posthume encore inédit, Lorain apprécie en ces termes le rôle des « courbes médicales ». « La fastidieuse description en un langage obscur et plein de vague de la marche d’une maladie idéale vue à travers les doctrines du moment, ne saurait entrer en parallèle avec la figure nette, précise, mesurable, formant ensemble, que donne une courbe. D’ailleurs, les éléments de cette courbe ne prêtent à aucune contestation et ne sont point matière à dispute. C’est le fait lui-même sans commentaire qui se développe sous les yeux. Ce sont les variations d’une fonction dont un instrument de précision indique le degré. Et lorsque ces courbes diverses, obéissant à une même loi, marchant ensemble, parallèlement, montent, descendent, varient de façon à donner toutes une même figure, cette identité d’action ne fournit-elle pas une certitude plus grande, par le double, triple, quadruple contrôle qui y est contenu ? « Or, l’expérience montre que les maladies, dans leur marche, affectent une figure à peu près constante, et que les espèces morbides s’accusent nettement par leur forme, si bien qu’en prenant au hasard un grand nombre de courbes et en les comparant on voit d’abord qu’elles peuvent être classées en groupes naturels ; ces groupes, ce sont précisément les collections d’observations particulières se rapportant à la même maladie. Et dans ces observations particulières domine une forme générale ; puis il y a des variations individuelles qui peuvent encore être classées. Enfin le type se dégage. Quelle description peut entrer en parallèle avec ce procès-verbal de la maladie contenu en une figure ? Sans doute on ne saurait aujourd’hui réduire ces figures à un type analogue aux figures géométriques. Mais déjà la différence des espèces s’accuse assez nettement pour qu’un homme, même peu exercé, puisse dire du premier coup : voici une fièvre typhoïde ; cette autre figure montre une pneumonie ; cette troisième une variole, etc., et pour qu’il sache si la maladie est normale ou anormale, pour qu’il en distingue les périodes, la terminaison. Le traitement s’y trouve inscrit aussi par les perturbations mêmes de la courbe. « Ni la mémoire la plus fidèle, ni les notes les plus détaillées ne pourraient permettre de reproduire les traits et la marche d’une maladie ou d’un symptôme avec la perfection que l’on trouve dans les tableaux graphiques. C’est, à proprement parler, une méthode d’analyse. « On peut surveiller les moindres déviations des fonctions les plus importantes, et voir si ces déviations arrivent à l’époque voulue et dans la mesure ordinaire, durent un temps suffisant ou dépassent la mesure habituelle ; on peut surveiller par ces déviations accrues ou corrigées l’action des remèdes. On peut même doser cette action. Ainsi, il nous est arrivé souvent de faire descendre à volonté la température par l’action de la digitale, de diminuer ou de reculer un accès de fièvre intermittente par une faible dose de quinine, de le supprimer enfin et de couper définitivement la fièvre par une dose plus forte. « Ce n’est pas seulement un moyen d’analyse que nous employons, c’est aussi un moyen de figurer toute la maladie et de réduire cette figure à une courbe connue, toujours identique avec elle-même pour tous les exemples réguliers de la même maladie. Il faut que tous les cas normaux d’une même maladie donnent une figure toujours superposable à la figure type. Et cela est en effet, sauf de légères variations. Encore pouvons-nous reconnaître plusieurs variétés dans l’espèce. Ces variétés sont en nombre limité ; l’expérience apprend à les connaître, et, quand nous posséderons des collections où seront classés tous les types, nous pourrons, étant donné un cas particulier, lui trouver son homologue dans l’un de nos types. On arrivera ainsi à déterminer les formes des maladies et à donner une base solide au fragile édifice du pronostic et de la thérapeutique. » Lorain, de la Température dans les maladies, publiée par les soins du docteur P. Brouardel.
* ↑ Voir H. Bonn. Thèses de Paris, 1875. « Des variations du nombre des globules blancs du sang dans quelques maladies ». — J. P. G. Patrigeon. Thèses de Paris, 1877. M. A. Fouassier signale l’influence des purgatifs sur l’augmentation de la proportion des globules. Thèses de Paris, 1876.
* ↑ La note suivante, rédigée par Lorain, montre que la construction de la courbe de la maladie a seule mis sur la voie du véritable diagnostic. Z., âgé de dix-neuf ans, Berlinois, arrive de Rome où il a servi en qualité de soldat du pape. Il est atteint, depuis plusieurs mois, de fièvre intermittente quotidienne. Il a été réformé pour cette raison. Arrivé à Paris, il entre à l’hôpital Saint-Antoine. Il est extrêmement anémique, souffle au cœur et dans les vaisseaux du cou. La rate est grosse et déborde les fausses côtes. La fièvre de ce malade paraît irrégulière, et nous n’en avions pas reconnu le type avant d’avoir fait la courbe de la température. L’incertitude tenait à ce que, chaque lendemain d’accès, il y a un nouveau petit accès qui est comme l’écho du précédent. Nous considérerons cette fièvre comme répondant au type quarte, mais elle n’est pas régulière, et nos ancêtres auraient cherché à caractériser ces deux accès d’inégale importance par un nom particulier. Ils en eussent fait une double quarte, parce qu’elle présente un accès deux jours de suite, puis un jour d’apyrexie, mais les accès s’enchaînent, de manière que celui du 10 décembre est semblable à ceux du 13 et du 16, et celui du 11 décembre semblable à celui du 14.
* ↑ Voyez Marey «, Théorie physiologique du choléra. » Gazette hebdom. de méd. et de chirurg., 1865, p. 743 et 762.
* ↑ P. J. Prompt. « Arch. gén. de médecine », oct. 1867.
* ↑ P. Lorain. « Le choléra observé à l’hôpital Saint-Antoine ». Paris, 1868.
* ↑ A. Forel. « Expériences sur la température du corps humain dans l’acte d’ascension des montagnes ».