OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# L’Encyclopédie/1re édition/PHRÉNIQUE

PHRÉNIQUE, en Anatomie, c’est un nom que l’on donne à une veine & à quelques arteres du corps humain, à cause de leur passage par le diaphragme. Voyez Diaphragme.
L’artere phrénique ou diaphragmatique, vient de l’aorte descendante, & se distribue au diaphragme & au péricarde. Voyez I. observation anat. (angiol.) fig. I. n°. 40. Voyez aussi Artere, Aorte, &c.
Les veines phréniques sont deux veines, que la veine-cave descendante reçoit immédiatement après avoir percé, le diaphragme. Voyez nos Pl. d’Anat. & leur explic. Voyez aussi Veine & Cave.
# L’Encyclopédie/1re édition/PHTHIES

PHTHIES, (Géog. anc.) Phthia ; ville de Grece, dans la Phtiotide, sur le golfe Maliacus. Pline, l. IV. c. vij. la donne comme une des plus célebres villes de la Phthiotide. Pomponius Mela, lib. II. c. iij. & d’autres auteurs la connoissent. Eh ! pouvoient-ils ne pas connoitre, au moins de nom, la patrie d’Achille ? Mais Procope dit que de son tems cette ville ne subsistoit plus, & qu’il n’en restoit aucun vestige ; ce qui ne favorise pas le sentiment de ceux qui prétendent qu’on la nomme présentement Pharsala. 2°. Phthia, port de la Marmarique. Ptolomée, lib. IV. c. v. le place entre la grande Chersonnese & Paliurus. On veut que ce port s’appelle aujourd’hui Patriarcha. 3°. Phthia, ville d’Asie, au voisinage du Pont-Euxin. Eustachius, in Dionys. dit qu’elle avoit été fondée par les Phthiotiaes Achéens. (D. J.)
# L’Encyclopédie/1re édition/PORTE-ROSTEINS

PORTE-ROSTEINS, instrument du métier d’étoffe de soie. Les porte-rosteins sont des bois ronds de la longueur d’un pié, d’un pouce de diametre ; on les cloue aux piés de métier de derriere ; ils entrent de pointe dans le rostein, sur lequel est la cordeline ; elle se dévide à mesure que l’etoffe se fabrique, le rostein ayant la liberté de tourner sur le porte-rostein, & étant fixé seulement par un contrepoids qui monte à mesure que le rostein tourne. Le rostein sert aussi pour le cordon.
# L’Encyclopédie/1re édition/PORTE-SOUDURE

PORTE-SOUDURE, (Hydr.) Voyez outil de Fontenier, au mot Fontenier.
# L’Encyclopédie/1re édition/PORTE-TAPISSERIE

PORTE-TAPISSERIE, s. m. (Menuiserie & Serrur.) machine composée de plusieurs tringles de bois, & quelquefois de fer, & qu’on attache souvent au haut des portes pour soutenir un pan de tapisserie qui tient lieu de portiere, & qui va & vient avec la porte.
# L’Encyclopédie/1re édition/PORTE-TARRIERE

PORTE-TARRIERE, s. m. (terme d’Armurier.) outil d’Arquebusier qui sert à enmancher les tarrieres. (D. J.)
# L’Encyclopédie/1re édition/PORTE-TAREAU

PORTE-TAREAU, outil d’Arquebusier, c’est un morceau de fer long de deux ou trois pouces, quarré & épais d’environ un pouce, creux en-dedans de la profondeur d’un pouce, dans lequel les Arquebusiers mettent la tête du tareau pour le faire travailler plus aisément.
# L’Encyclopédie/1re édition/PORTE-TORCHE

PORTE-TORCHE, s. m. (Antiq. greq.) Voyez Lampadophore ; j’ajoute en passant, que c’étoit un office considérable dans les fêtes de Cérès, parce que celui qui en jouissoit, étoit admis aux mysteres les plus secrets d’Eleusis. Dans le tems de leur célébration, on le reconnoissoit à ses longs cheveux étalés, & à sa tête ceinte d’un bandeau.
# L’Encyclopédie/1re édition/PORTE-TRAIT

PORTE-TRAIT, s. m. (terme de Bourlier.) petit morceau de cuir plié en deux, pour soutenir le trait des chevaux de carosse.
# L’Encyclopédie/1re édition/PORTE-VENT

PORTE-VENT de bois, (Luth.) c’est le tuyau de bois fig. 27, Pl. d’orgue, par lequel le vent des soufflets est porté aux sommiers. Ils sont faits avec du trois quarts Hollande, qui après avoir été bien corroyé & dressé sur tous les sens est assemblé à rainures & languettes, comme les tuyaux de bourdon ; on met ensuite des vis appellées vis en bois, qui traversent les planches à rainures, & se vissent dans les planches à languettes, ce qui les fait joindre les unes contre les autres. On en colle tous les joints avant d’assembler les pieces, qui après qu’elles sont vissées, sont enduites une seconde fois de colle que l’on fait rechauffer, en faisant passer la flamme des copeaux que l’on allume dans le tuyau, dont on couvre ensuite tous les joints avec du parchemin ou de la peau de mouton parée. Voyez les articles Soufflets & Bourdon de 16 piés, de 8 piés bouché.
Porte-vents de plomb, (Luth.) dans les orgues sont des tuyaux de ce métal dont l’usage est de porter le vent du sommier à un tuyau de montre ou autre que son volume empêche d’être placé sur le sommier.
# L’Encyclopédie/1re édition/PORTE-VERGUES

PORTE-VERGUES, (Marine.) ce sont des pieces de charpenterie en forme d’arc, ou à peu près, & qui faisant la partie la plus élevée de l’éperon dans un vaisseau, regnent sur l’aiguille depuis le chapiteau ou bastion, jusqu’au-dessous des bosseurs. Voyez Planche IV. figure 1, n°. 188, les porte-vergues.
Ce sont les porte-vergues qui donnent à tout l’éperon l’air qu’il doit avoir : ils s’étendent jusqu’au revers ; & il y en a ordinairement trois de chaque côté ; le plus haut s’étend depuis le bout de la herpe d’éperon jusqu’au revers, où il est cloué sous la cagouille ; on y met un marmot sur le bout qui est du côté de la herpe. Par ce même bout il doit avoir de largeur la moitié de la largeur de l’étrave en-dedans, & le quart de la même largeur de l’étrave par le bout du devant.
Les Charpentiers qui ont proportionné le vaisseau de 134 piés de long, donnent au plus haut portevergue 8 pouces de large par-derriere, & quatre pouces & demi d’épais. Ils donnent au second portevergue 6 pouces de large & quatre pouces & demi d’épais par-derriere ; quatre pouces & demi de large, & trois pouces & demi d’épais par-devant. Ils donnent au plus bas porte-vergue six pouces & demi de large, & quatre pouces d’épais par-derriere, & cinq pouces de large par devant. Voyez la figure des porte-vergues dans celle d’un éperon sous le mot Eperon.
# L’Encyclopédie/1re édition/PORTE-VIS

PORTE-VIS, terme d’Arquebusier, c’est une piece d’ornement qui se place du côté gauche d’un fusil, vis-à-vis la platine, dont les deux bouts sont percés pour recevoir les deux grandes visses de la platine, & leur servir d’écrou.
# L’Encyclopédie/1re édition/PRODOMIE

PRODOMIE, (Mythol.) surnom de Junon sous lequel elle avoit un temple à Sicyone ; c’est comme si l’on disoit, Junon au vestibule, car πρόδομος signifie vestibule. (D. J.)
# L’Encyclopédie/1re édition/PRODOMIENS, dieux

PRODOMIENS, dieux, (Mytholog.) les dieux prodomiens, en latin, prodomii dii, étoient les dieux qui présidoient aux fondemens des édifices, & c’est pour cela que Romulus leur donna le nom de præstructores, c’est-à-dire, dieux à qui appartient le soin de tout ce qui précede la structure, soit d’un temple, soit d’une maison particuliere. Domitius Calderinus entend par ce mot, les dieux qu’on adoroit dès l’entrée des maisons. Il est certain que c’est dans l’un & l’autre de ces deux sens, qu’on peut expliquer prodomia Juno, Junon prodomienne. (D. J.)
# L’Encyclopédie/1re édition/PRODIGIEUX

PRODIGIEUX, adj. (Gram.) qui tient du prodige Voyez Prodige. On dit un événement prodigieux ; un jugement prodigieux ; une mémoire prodigieuse. Il n’y a rien de prodigieux pour celui qui a étudié la nature, ou tout l’est également pour lui.
# L’Encyclopédie/1re édition/PRODIGUER

PRODIGUER, v. act. (Gram.) répandre, accorder, donner sans jugement. On prodigue son argent, sa louange, son sang, son honneur, son tems, ses talens, ses faveurs, son crédit, ses charmes, les expressions de dévouement, d’amitié, d’estime. Combien de sortes de prodigalités ? Et tout bien consideré, celle de la richesse est peut-être la moins déshonorante & la moins funeste.
# L’Encyclopédie/1re édition/PROCÉLEUSMATIQUE

PROCÉLEUSMATIQUE, s. m. (Prosod. latine.) terme de prosodie latine, qui signifie un pié composé de deux pyrriques, c’est-à-dire, de quatre breves, comme hominibus. (D. J.)
# L’Encyclopédie/1re édition/PRODICTATEUR

PRODICTATEUR, s. m. (Hist. rom.) officier qui avoit chez les Romains le même pouvoir que le dictateur. Après la bataille de Trasimene, où fut tué le consul Flaminius : dans le trouble général où jetta la perte de cette bataille, la ressource accoutumée fut de nommer un dictateur ; mais cette nomination n’étoit pas sans difficulté, le dictateur ne pouvoit être nommé dans Rome, & par l’un des deux consuls, puisque de ces deux magistrats l’un venoit d’être tué & l’autre étoit occupé contre les Gaulois. Le tempérament qu’on prit fut de créer un prodictateur, qui auroit le même pouvoir que celui auquel il étoit subrogé. (D. J.)
# L’Encyclopédie/1re édition/PRODIGUE

PRODIGUE, s. m. (Gram.) celui qui dissipe son bien sans raison. Voyez Prodigalité.
# L’Encyclopédie/1re édition/REMBALLER

REMBALLER, v. act. (Gram.) remettre en balle ou ballot. Voyez Balle & Ballot.
# L’Encyclopédie/1re édition/REMARQUER, OBSERVER

REMARQUER, OBSERVER, (Synonymes.) on remarque les choses par attention pour s’en ressouvenir. On les observe par examen, pour en juger.
Le voyageur remarque ce qui le frappe le plus.
L’espion observe les démarches qu’il croit de conséquence.
Le général doit remarquer ceux qui se distinguent dans ses troupes, & observer les mouvemens de l’ennemi.
On peut observer pour remarquer, mais l’usage ne permet pas de retourner la phrase.
Ceux qui observent la conduite des autres pour en remarquer les fautes, le font ordinairement pour avoir le plaisir de censurer plutôt que pour apprendre à rectifier leur propre conduite.
Lorsqu’on parle de soi, on s’observe & on se fait remarquer.
Les femmes ne s’observent plus tant qu’autrefois, leur indiscrétion va de pair avec celle des hommes. Elles aiment mieux se faire remarquer par leur foiblesse, que de n’être point fêtées par la renommée. Girard. (D. J.)
# L’Encyclopédie/1re édition/REMBARQUER, REMBARQUEMENT

REMBARQUER, REMBARQUEMENT, rentrer dans un vaisseau & s’embarquer pour la seconde fois. Voyez Barque, Embarquer & Embarquement.
# L’Encyclopédie/1re édition/REMBOURRER

REMBOURRER, v. act. (Gram.) c’est remplir de bourre. On dit rembourrer un fauteuil, une selle, un bât : on ne rembourre pas seulement avec la bourre, mais toutes les autres choses molles, comme la laine, la soie, le crin, le coton ; alors on dit rembourré de laine, de soie, de crin, de coton.
Rembourrer, (Maréchal.) une selle, un bât, c’est mettre de la bourre ou du crin dans les panneaux. Voyez Selle, Panneau.
# L’Encyclopédie/1re édition/REMASQUER

REMASQUER, v. act. (Gram.) remettre le masque. Voyez Masque & Masquer.
# L’Encyclopédie/1re édition/REMBERVILLE

REMBERVILLE, (Géog. mod.) petite ville de France au diocèse de Toul, chef-lieu d’une châtellenie dépendante de l’évêché de Metz. Il y a une petite forteresse, un couvent de bénédictines & des capucins. (D. J.)
# L’Encyclopédie/1re édition/REMBLAI

REMBLAI, s. m. (Architect.) c’est un travail de terres rapportées & battues, soit pour faire une levée, soit pour applanir ou régaler un terrein, ou pour garnir le derriere d’un revêtement de terrasse, qu’on aura déblayée pour la construction de la muraille. Daviler. (D. J.)
# L’Encyclopédie/1re édition/REMBOURRAGE

REMBOURRAGE, s. m. (Gram.) c’est l’action de rembourrer, ou la chose dont on rembourre. Voyez Rembourrer.
Rembourrage, s. m. (Draperie.) c’est un des apprêts que l’on donne aux laines de diverses couleurs qu’on a mêlées ensemble pour la fabrique des draps mélangés.
# L’Encyclopédie/1re édition/REMBLAVER

REMBLAVER, v. act. (Gram. & Econ. rustiq.) c’est resemer une terre en blé. On peut remblaver une bonne terre deux années de suite.
# L’Encyclopédie/1re édition/REMBOITER

REMBOITER, v. act. (Gram.) remettre à sa place. Il ne se dit guere que des os disloqués.
# Abrégé de l’histoire de Port-Royal

Hommage reconnaissant et affectueux.
                                        Septembre 1908.
# Abrégé de l’histoire générale des voyages

* Tome I
* Tome II
* Tome III
* Tome IV
* Tome V
* Tome VI
* Tome VII
* Tome VIII
* Tome IX
* Tome X
* Tome XI
* Tome XII
* Tome XIII
* Tome XIV
* Tome XV
* Tome XVI
* Tome XVII
* Tome XVIII
* Tome XIX
* Tome XX
* Tome XXI
* Tome XXII
* Tome XXIII
* Tome XXIV
* Tome XXV
* Tome XXVI
* Tome XXVII
* Tome XXVIII
* Tome XXIX
* Tome XXX
# 350 recettes de cuisine/Biscuits à la farine d’avoine
### 248. — BISCUITS À LA FARINE D’AVOINE

Détail : 1 œuf, ¼ tasse de sucre, ¼ tasse de crème, ¼ tasse de lait, ½ tasse de farine d’avoine fine, 2 tasses de farine, 2 cuillerées à thé poudre à pâte, 1 cuillerée à thé de sel.
Battre l’œuf jusqu’à ce qu’il mousse, lui ajouter le sucre, crème et lait, puis les farines, la poudre à pâte et le sel passés au tamis. Travailler cette pâte sur la planche farinée, la rouler d’un quart de pouce d’épaisseur, la couper en rondelles à l’aide d’un emporte-pièce et la cuire à four modéré sur une feuille à gâteau beurrée.
# 350 recettes de cuisine/Biscuits à l’anis
### 249. — BISCUITS À L’ANIS.

Détail : 1 tasse de beurre ou 16 cuillerées à table, 2 tasses de sucre, 5 tasses de farine, 3 œufs, 2 cuillerées à table de lait, 1 cuillerée à thé de soda, anis au goût.
Mélanger le beurre et le sucre, ajouter les œufs puis le lait, la farine tamisée avec le soda. Travailler la pâte sur la planche farinée jusqu’à ce qu’elle soit bien lisse. Rouler mince, découper à l’emporte-pièce, cuire sur une feuille à gâteau, ou dans une lèchefrite beurrée à four chaud. Ces proportions donnent 100 à 110 biscuits.
# 350 recettes de cuisine/Bananes aux amandes
### 272. — BANANES AUX AMANDES.

Détail : ½ doz. de bananes, 3 cuillerées à table de gelée de raisin ou autre, quelques amandes.
Mettre les bananes au four jusqu’à ce que la pelure soit noire et les bananes tendres, enlever alors soigneusement cette pelure, les couper en deux sur la longueur, les disposer en cercle dans un plat creux. À l’aide d’une petite cuillère étendre de la gelée sur chaque banane et piquer sur chacune quelques amandes douces.
# 350 recettes de cuisine/Beignets aux oranges, pâte à frire
### 211. — BEIGNETS AUX ORANGES.

Peler les oranges, les diviser en quartiers délicatement afin de ne pas les briser, les tremper dans la pâte à frire et les cuire à la grande friture, les égoutter sur un papier, les saupoudrer de sucre fin et servir sur une serviette pliée.
Pâte à frire. — 1 œuf, ½ tasse farine, ½ tasse eau froide, 1 cuillerée à thé d’huile, ½ cuillerée à thé de sel. Délayer la farine avec l’eau, ajouter le jaune d’œuf, l’huile, le sel, le blanc d’œuf battu en neige.
# 350 recettes de cuisine/Beignets soufflés
### 210. — BEIGNETS SOUFFLÉS.

Détail : 1 tasse d’eau, 1 pincée de sel, 1 tasse de farine, 4 cuillerées à table de beurre, 2 cuillerées à table sucre, 1 citron râpé, 2 œufs entiers.
Faire chauffer la friture et pendant ce temps faire bouillir l’eau avec le sel, le sucre, le beurre, lorsqu’elle est bouillante retirer la casserole hors du feu, y verser tout à la fois la quantité de farine, mêler vivement farine et eau, remettre la casserole sur le feu en remuant la pâte, vivement pendant 2 minutes, afin de la dessécher, retirer la casserole sur le côté pour laisser refroidir la pâte, y casser un œuf entier, le mêler à la pâte en travaillant avec la cuillère de bois ; casser encore un autre œuf, ajouter la râpure d’un citron. Prendre de cette pâte avec une petite cuillère et la jeter dans la friture chaude ; les retourner afin qu’ils dorent des deux côtés. Les égoutter, les dresser en pyramide sur un plat rond, les saupoudrer de sucre en poudre ou les servir avec du sirop d’érable.
# 350 recettes de cuisine/Biscuits à la farine Graham
### 250. — BISCUITS À LA FARINE GRAHAM.

Détail : 1 tasse de lait caillé, ½ cuillerée à thé soda à pâte, cuillerée à thé de sel, 1 œuf, 4 cuillerées à table de beurre, 2 cuillerées à table de mélasse, 2 à 3 tasses de farine, moitié farine Graham, moitié farine blanche. Mettre le lait caillé dans un bol, lui ajouter le soda, le sel, l’œuf bien battu, le beurre fondu, la mélasse, la farine ; bien mélanger. Faire chauffer des moules en fer, mettre une cuillerée à table dans chaque section et faire cuire à four chaud et vif.
# 350 recettes de cuisine/Bagatelle
### 268. — BAGATELLE.

Placez dans le fond d’un plat dans lequel vous servirez la bagatelle, 1 couche de biscuits ou de gâteaux coupés en carrés de 2 pouces, étendez sur ces gâteaux quelques cuillerées de gelée de pommes, puis mettez une nouvelle couche de gâteaux et ainsi de suite jusqu’à ce que le plat soit rempli au ¾. Si les gâteaux et les biscuits étaient trop secs, les mouiller avec quelques cuillerées de sirop ou de vanille fait avec ½ tasse de sucre, ¼ tasse d’eau et 1 cuillerée à café de vanille. Fouettez une tasse de crème douce, sucrez-la à votre goût et disposez la joliment sur le dessus du plat, décorez avec des fruits confits et servez.
# Allégories (J.-B. Rousseau)

Livre Premier
* I. Torticolis.
* II. La Volière.
* III. La Liturgie de Cythère.
* IV. La Grotte de Merlin.
* V. Midas.
* VI. Le Temps.
* VII. L’Opéra de Naples.
* VIII. Le Masque de Laverne.
Livre Second
* I. Sophronyme.
* II. Le jugement de Pluton.
* III. La Morosophie.
* IV. Minerve.
* V. La Vérité.
# Allégorie « Un très vieux temple antique »

* Allégorie « Un très vieux temple antique »sonnet de Paul Verlaine« Un très vieux temple antique s’écroulant »

## Éditions

Édition en français :
* Allégorie (1905, publié dans Parallèlement)
# Advis pour dresser une bibliothèque

* peu prés: peu près
* bon jour: bonjour
* Chapitre 1 - on doit estre curieux de dresser des bibliotheques, et pourquoy.
* Chapitre 2 - la façon de s’instruire et sçavoir comme il faut dresser une bibliotheque.
* Chapitre 3 - la quantité de livres qu’il y faut mettre.
* Chapitre 4 - de quelle qualité et condition ils doivent estre.
* Chapitre 5 - par quels moyens on les peut recouvrer.
* Chapitre 6 - la disposition du lieu où on les doit garder.
* Chapitre 7 - l’ordre qu’il convient leur donner.
* Chapitre 8 - l’ornement et la decoration que l’on y doit apporter.
* Chapitre 9 - quel doit estre le but principal de cette bibliotheque.
# Anecdotes normandes (Floquet)/Portrait

‌
# Anglicismes et canadianismes/Sommaire

Index
# Anglophilie gouvernementale

                   Anglophilie
                      Gouvernementale
CHAMUEL, ÉDITEUR
# Aladin

    Cette page répertorie les différents œuvres ou auteurs partageant un même nom.
* Aladin (Gilkin)
* Aladin (Robida)
* Histoire d’Aladdin, ou La Lampe merveilleuse (Mille et Une nuits)
# Aissi con hom tra l’estam

Aissi con hom tra l’estam as envers, q’era adreich, e si cum meno$^.$l carreich li bou, qant trao$^.$1 legnam, un nou sirventes ailluc de mon Comunal astruc, qui chaschus torna en desdeing e destorz son entresseing.
Ia no$^.$ill cal gardar cho clam per si ni per son arneich,
ni per bon astre qe$^.$il veich ni pel sien corren volam, pel ioglareiar faduc, ni per las canas del suc, ni per las cordas del seing qui son el sieu col susteing.
# Ajax

    Wikisource propose plusieurs traductions de l’Αἴας, Aias de Sophocle.
* Aias, de Sophocle, traduit par M. Leconte de Lisle, 1877
* Ajax, de Sophocle, traduit par M. Nicolas Artaud, 1859
* Ajax, de Sophocle, traduit par M. Pierre Brumoy, 1763
# Al-Nasheed Al-Watani

Mon pays Koweït rendis pour gloire
Et sur votre front verras la prospérité
Mon pays Koweït (2 fois) Koweït ..... Koweït ...... Koweït mon pays
# Aladin (Gilkin)
### ALADIN

Et si je descendais aux souterrains magiques ?
— Des milliards d’argent et d’or prodigieux,
Rêve immémorial d’empereurs nostalgiques,
Moutonnent sur le sol en fleuves glorieux.
Aux arbres de corail jaillis de maint haut vase
Pendent des fruits natifs d’un fabuleux Ophir :
Poires d’aigue-marine, abricots de topaze,
Groseilles de rubis et prunes de saphir.
Mais dans la niche au fond du caveau du miracle
Mystérieusement brûle un flambeau sacré, —
Lumière, ô mon seul rêve ! — et son éclat nacré
Angélise l’opale en feu du tabernacle.
Arrière, fruits, joyaux, qu’ici laissent gésir
Mes superbes dédains, ailés vers cette flamme !
Mais hélas ! Idéal ! Mais hélas ! ô mon âme !
À peine atteint, s’éteint mon lumineux désir.
Plus de jardin gemmal, rien qu’une âpre broussaille,
Des ronces, des chardons, des herbages fangeux
Et des roseaux puants, mous et marécageux
Où, luisants de poisons, maint reptile tressaille.
Plus de souterrain d’or ; mais, grouillant de honteux
Insectes, une cave ignoble et vénéneuse,
— Symbole désolant, image douloureuse
Du désastre éternel de nos plus nobles vœux.
# Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 15/Dynamique, article 1
## DYNAMIQUE.
### Note sur la proportionnalité des forces aux vitesses ;

En examinant la démonstration, déjà extrêmement simple, donnée par M. le capitaine Fauquier, de la proportionnalité des forces aux vitesses, il m’a semblé, Monsieur, qu’elle pouvait être simplifiée encore en la présentant comme il suit :
Soient $V$ la vitesse due au mouvement de la terre et $F$ la force, on aura, en général,
$V=\varphi (F)\,;$
ainsi, en décomposant la force $F$ en trois forces rectangulaires $a,b,c,$ et représentant respectivement par $x,y,z$ les composantes de la vitesse suivant leurs directions, on aura
$x=\varphi (a),\qquad y=\varphi (b),\qquad z=\varphi (c).$
Supposons présentement le mobile sollicité par une force $F',$ étrangère au mouvement de la terre, et dont les composantes, suivant les mêmes directions que celles de $F,$ soient respectivement $a',b',c'\,;$ ce mobile sera donc sollicité suivant les axes par les forces $a+a',\ b+b',\ c+c'\,;$ ainsi les composantes de ces vitesses totales suivant ces mêmes axes seront
$\varphi (a+a'),\qquad \varphi (b+b'),\qquad \varphi (c+c')\,;$
de sorte que, par exemple, en désignant par $x'$ l’accroissement de la vitesse $x$ dû à la force $F',$ on aura
$x+x'=\varphi (a+a')=\varphi (a)+\varphi '(a){\frac {a'}{1}}+\varphi ''(a){\frac {a'^{2}}{1.2}}+\ldots \,;$
puis donc que $x=\varphi (a),$ on tirera de là
$x'=\varphi '(a){\frac {a'}{1}}+\varphi ''(a){\frac {a'^{2}}{1.2}}+\varphi '''(a){\frac {a'^{3}}{1.2.3}}+\ldots .$
Cela posé, en admettant que la vitesse relative doit être indépendante du mouvement de la terre, et que cette condition exige que, le second membre étant indépendant de $a,$ les coefficiens des puissances de $a'$ en soient aussi indépendans ou soient constans, on aura $\varphi '.(a)=k,\ k$ étant une constante. De là on déduira $\varphi ''(a)=0,\ \varphi '''(a)=0,\ldots \,;$ ce qui réduira l’équation ci-dessus à $x'=ka'.$ On aura pareillement $y'=kb',\ z'=kb'\,;$ d’où on conclura, comme M. Fauquier, que si une force $\mathrm {f}$ imprime à un mobile une vitesse $\mathrm {v} ,$ on aura, en général, $\mathrm {v=kf\ k}$ étant une constante.
Agréez, etc.
* ↑ Voyez tom. XIV, pag. 370.J. D. G.
# Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 15/Arithmétique, article 1
## ARITHMÉTIQUE.
### Démonstration élémentaire de la valeur infinie de la somme des inverses des nombres naturels ;

Soit posée
${\begin{aligned}&z=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{8}}+\ldots \\\\&x=1+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{9}}+{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}+\ldots \\\\&y=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{10}}+{\frac {1}{12}}+{\frac {1}{14}}+\ldots \end{aligned}}$
nous aurons évidemment
$x+y=z,\qquad 2y=z,$
et par suite
$x+y=2y\qquad$
$\qquad x=y.$
Mais, d’un autre côté, $y$ n’étant autre chose que $x,$ dans laquelle on a augmenté tous les dénominateurs d’une unité, si $x,y,z$ avaient des valeurs finies, on devrait avoir
$x>y.$
Cette relation étant donc incompatible avec la précédente, il en faut conclure que $x$ et $y$ sont infinis, et que conséquemment leur somme $z$ l’est aussi.
Il faudrait bien toutefois se garder de conclure de là que $x=y$ et que conséquemment
$0=1-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{7}}-{\frac {1}{8}}+\ldots$
on n’a en effet $x=y$ qu’autant que ces deux infinies ne différent que d’une quantité finie qui s’évanouit devant eux ; et c’est précisément ce qui arrive ici ; car, comme l’on sait,
$\operatorname {Log} .2=1-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{7}}-{\frac {1}{8}}+\ldots$
de sorte qu’on a réellement
$x-y=\operatorname {Log} .2,$
$x>y,$
comme nous l’avions trouvé.