# Astronomie populaire (Arago)/III/03
### CHAPITRE III des foyers par voie de réflexion

Soient AB, CD, GH, JK, LN, etc. (fig. 33) une série de rayons parallèles. Je dis qu’il sera possible par voie de réflexion de faire concourir ces rayons en un seul et même point F du faisceau central AB. Supposons qu’on présente à ce faisceau central un petit miroir MI, il rebondira perpendiculairement à MI, et suivra, en revenant sur ses pas, la route qu’il avait déjà parcourue, la ligne BA.
Marquons sur cette droite BA le point F, dans lequel nous voulons que les divers rayons CD, GH, JK, etc. aillent se réunir. Joignons le point D au point F par une droite FD, il est évident qu’il faudra pour satisfaire à la condition posée, que CD étant le rayon incident sur le petit miroir que je désignerai ici par M′I′, DF soit le rayon réfléchi ; il faut donc que les angles CDM′, FDI′ soient égaux. Cette condition sera remplie lorsque le miroir M′I′ sera perpendiculaire à la ligne DP qui partage l’angle CDF en deux parties égales.
Le même raisonnement s’appliquera mot à mot à tous les rayons dont se compose le faisceau incident, qu’ils soient à droite ou à gauche du rayon central.
Ainsi, en employant un ensemble de miroirs M′I′, M″I″,… M‴I‴, M″″I″″… de plus en plus inclinés relativement au miroir central MI, on pourra amener en un même point F du rayon AB tous les rayons qui d’abord semblaient devoir marcher séparés de ce rayon central.
Le point F s’appelle le foyer. Ce nom est convenablement choisi puisque les effets thermométriques et lumineux dont sont susceptibles les divers pinceaux qui composaient le large faisceau AB, CD, GH… s’y réunissent et s’ajoutent entre eux.
Considérons maintenant un miroir sphérique concave BAE (fig. 34), et voyons si les diverses facettes très-petites dont on peut supposer ce miroir formé n’auraient pas les inclinaisons respectives nécessaires pour ramener en un même point F du rayon central SCA, les divers rayons dont se composerait un large faisceau de rayons parallèles. Le rayon SCA passant par le centre de sphéricité du miroir, rencontre celui-ci perpendiculairement : il rebondit donc dans la direction CA.
Noircissons toute la surface du miroir, à l’exception d’un point D, de manière qu’il ne puisse y avoir de réflexion qu’en ce point ; le rayon SD, après sa réflexion en D, viendra rencontrer le rayon central AC au point F, que l’expérience nous indiquera.
Noircissons maintenant le point D, et mettons successivement à découvert des points D′, D″, D‴, etc., de ce même miroir, situés à diverses distances du point A. Les rayons réfléchis en ces points D′, D″, D‴, etc., viendront tous se réunir au point F préalablement déterminé. Un miroir sphérique est donc un moyen de concentrer en un même foyer tous les rayons parallèles dont se compose un large faisceau. Réciproquement, si vous faisiez partir des rayons divergents du point F, ces rayons, après leur réflexion sur la surface du miroir, deviendraient parallèles entre eux et au rayon AFC. Le point F s’appelle foyer ; il est au milieu du rayon CA, dans le cas de rayons parallèles et d’un miroir qui a une petite étendue par rapport à la grandeur de la sphère à laquelle il appartient.
Le miroir a une force d’inflexion suffisante pour rendre parallèles les rayons divergents qui partent de son foyer. Si les rayons incidents sur le miroir divergeaient moins que dans la première expérience, c’est-à-dire s’ils partaient d’un point f situé au delà du foyer F (fig. 35), par rapport au miroir, ils deviendraient après leur réflexion non pas comme précédemment parallèles, mais un peu convergents ; ils iraient donc se réunir en un point unique f′ situé sur la ligne AFfC, d’autant plus éloigné du foyer primitif F que la distance Ff serait plus petite. Les points f et f′ s’appellent des foyers conjugués.
Plaçons en face d’un miroir BAD (fig. 36) un objet EGH très-éloigné, les rayons à peu près parallèles partantdu point G se réuniront en F sur le rayon GCA qui, passant par le centre du miroir, est, par la propriété du cercle, perpendiculaire à sa surface. Les rayons venant de E, parallèles entre eux, mais non parallèles à ceux qui partent de G, se réuniront quelque part en un point E′ situé sur la ligne ECA′ qui, passant par le centre C de la sphère, est aussi perpendiculaire en A′ à la surface du miroir. Les rayons émanant de H se réuniront de même en un point H′ placé sur la ligne HCA′, laquelle est comme ces deux précédentes perpendiculaire à la surface du miroir.
Nous aurons réussi de cette manière à former une image focale E′FH′ de l’objet EGH.