# L’Encyclopédie/1re édition/INTERVALLE

INTERVALLE, s. m. (Gram.) distance, espace qui est entre deux extrémités de tems ou de lieux. Voyez Distance.
Ce mot vient du latin intervallum, qui ne signifie autre chose, selon Isidore, que spatium inter fossam & murum, entre le fossé & le mur : d’autres remarquent que les pieux que les Romains plantoient dans leurs boulevards, étoient appellés valla, & l’espace d’entre deux, inter valla. Dict. étym. & Chambers. (G)
Intervalle, (Art milit.) se dit dans l’art militaire, de la distance ou de l’espace qu’on laisse ordinairement entre les troupes placées en ligne ou à côté les unes des autres. On le dit aussi pour exprimer l’espace qui est entre deux lignes de troupes, soit en bataille ou dans le camp. Voyez Distance.
Ainsi, lorsque des troupes sont en bataille, la distance d’un bataillon à un autre se nomme l’intervalle des bataillons. Il en est de même pour les escadrons, & pour la distance de la premiere ligne à la seconde.
L’intervalle des bataillons & celui des escadrons, est ordinairement égal au front de ces troupes ; mais il arrive de-là qu’une armée médiocre occupe une très-grande étendue de front, & que les différentes parties de l’armée sont trop éloignées les unes des autres, pour pouvoir se soutenir réciproquement. Voyez Ordre de bataille & Armée.
Pour donner une idée de ces intervalles, ou de l’arrangement des bataillons & des escadrons de la premiere & de la seconde ligne d’une armée, il faut,
1°. Concevoir que toutes ces troupes sont rangées sur une même & seule ligne sans aucune distance.
2°. Qu’on fasse marcher en-avant la moitié, mais de maniere qu’alternativement une troupe s’avance, & que celle qui la touche immédiatement, par exemple à gauche, demeure à la même place ; & que celle qui touche la gauche de celle-ci, s’avance aussi, & ainsi de suite.
Il résultera de ce mouvement deux lignes de troupes, dont les intervalles de la premiere se trouveront opposés aux troupes de la seconde, & ces intervalles seront égaux aux fronts des troupes.
Ces intervalles ont pour objet de laisser passer la premiere ligne, si elle se trouve obligée de ployer derriere la seconde sans déranger l’ordre de cette seconde ligne, qui se trouve en état d’arrêter l’ennemi, pendant que la premiere ligne se rallie ou se réforme à couvert de la seconde. Mais cette considération ou cet objet ne paroît pas exiger que les troupes ayent des intervalles égaux à leur front. Une troupe qui se retire en desordre n’occupe pas le même front, que lorsqu’elle est rangée en ordre de bataille ; ainsi elle peut s’écouler par des intervalles moindres que son front. Il suit de-là que les intervalles peuvent être plus petits que le front des troupes ; ils le doivent même, si l’on veut considérer qu’un tout étant d’autant plus solide que toutes ses parties se tiennent ensemble, & qu’elles s’aident mutuellement, l’armée aura aussi plus de force, lorsque les troupes qui la composent se trouveront moins éloignées ou moins séparées les unes des autres. Cette observation a déja été faite par de très-habiles généraux. Feu M. le maréchal de Puysegur ne prescrit dans son traité de l’Art de la guerre, que dix toises pour l’intervalle des bataillons, & six toises pour celui des escadrons. Il prétend que ces intervalles sont plus que suffisans, & même qu’il seroit à propos de faire combattre les troupes à lignes pleines, c’est à-dire sans intervalles. Voyez Armée.
A Leuze en 1691, & à Fredelingue en 1702, la cavalerie françoise ou la maison du Roi, battit les ennemis qui étoient rangés en lignes pleines : à Ramilly les lignes pleines des ennemis battirent les lignes tant pleines que vuides de la cavalerie françoise ; « mais ces exemples ne prouvent rien, dit l’illustre maréchal de Puysegur ; car outre l’ordre de bataille, il y a d’autres parties qui dans l’action doivent concourir en même tems pour donner la victoire, & qui ont manqué à ceux qui avoient l’avantage de la ligne pleine lorsqu’ils ont été battus par des troupes rangées avec des intervalles ».
L’intervalle des lignes de troupes en bataille doit être d’environ 150 toises ; mais dans le combat la seconde ligne doit s’approcher davantage de la premiere, pour être plus à portée de la soutenir.
A l’égard de l’intervalle ou de la distance qui est entre les deux lignes du camp, il faut la regler sur la profondeur des camps des bataillons & des escadrons. Cette profondeur peut être évaluée environ à 120 toises ; il faut aussi un espace libre en-avant du terrain de la seconde ligne, pour qu’elle puisse s’y porter en bataille. On peut estimer cet espace de 30 toises ou environ : ainsi l’intervalle du front de bandiere de la premiere ligne à celui de la seconde, sera donc d’environ 150 toises, ou trois cens pas ; le pas étant compté à la guerre pour une longueur de trois piés.
Intervalle, en Musique, est la distance qu’il y a d’un son à un autre, du grave à l’aigu : c’est tout l’espace que l’un des deux auroit à parcourir pour arriver à l’unisson de l’autre. A prendre ce mot en son sens le plus étendu, il est évident qu’il y a une infinité d’intervalles : mais comme en Musique, on borne le nombre des sons à ceux qui composent un certain système, on borne aussi par-là le nombre des intervalles à ceux que ces sons peuvent former entre eux. De sorte qu’en combinant deux à deux tous les sons d’un système quelconque, on aura précisément tous les intervalles possibles dans ce même système : sur quoi il restera à réduire sous la même espece tous ceux qui se trouveront égaux.
Les anciens divisoient les intervalles de leur musique en intervalles simples ou diastèmes, & en intervalles composés, qu’ils appelloient systèmes. V. ces mots.
Les intervalles, dit Aristoxene, different entre eux en cinq manieres ; 1°. en étendue : un grand intervalle differe ainsi d’un plus petit ; 2°. en résonance ou en accord ; & c’est ainsi qu’un intervalle consonnant differe d’un dissonnant ; 3°. en quantité, comme un intervalle simple d’un intervalle composé ; 4°. en genre. C’est ainsi que les intervalles diatoniques, chromatiques, & enharmoniques, different entre eux ; 5°. & enfin, en nature de rapport, comme l’intervalle dont la raison peut s’exprimer en nombres, differe d’un intervalle irrationnel. Je parlerai en peu de mots de toutes ces différences.
1°. Le plus petit de tous les intervalles de Musique, selon Gaudence & Bacchius, est le dièse enharmonique. Le plus grand, à le prendre de l’extrémité aiguë du mode hypermixolydien, jusqu’à l’extrémité grave de l’hypodorien, seroit de trois octaves & un ton ; mais comme il y a une quinte & même une sixte à retrancher, selon un passage d’Adraste, cité par Meibomius, reste la quarte par-dessus le disdiapason, c’est-à-dire la dix-huitieme, pour le plus grand intervalle du diagramme des Grecs.
2°. Les Grecs divisoient aussi-bien que nous, tous les intervalles en consonnans & dissonans : mais leur division n’étoit pas la même que la nôtre. Voyez Consonance. Ils subdivisoient encore les intervalles consonans en deux especes, sans y compter l’unisson qu’ils appelloient homophonie, ou parité de sons, & dont l’intervalle est nul. La premiere espece étoit l’antiphonie ou opposition de sons qui se faisoit à l’octave ou à la double octave, & qui n’étoit proprement qu’une replique du même son, mais pourtant avec opposition du grave à l’aigu. La seconde espece étoit la paraphonie ou surabondance de son, sous laquelle on comprenoit toute consonance autre que l’octave, tous les intervalles, dit Théon de Smyrne, qui ne sont ni unissonnans ni dissonans.
3°. Quand les Grecs parlent de leurs diastèmes ou intervalles simples, il ne faut pas prendre ce terme absolument à la rigueur ; car le diese même n’étoit pas selon eux exempt de composition ; mais il faut toujours le rapporter au genre auquel l’intervalle s’applique : par exemple, le semiton est une intervalle simple dans le genre chromatique & dans le diatonique, & composé dans l’enharmonique ; le ton est composé dans le chromatique, & simple dans le diatonique ; & le diton même, ou la tierce majeure qui est composée dans le diatonique, est incomposée dans l’enharmonique. Ainsi ce qui est système dans un genre, peut être diastème dans l’autre, & réciproquement.
4°. Sur les genres, divisez successivement le même tétracorde, selon le genre enharmonique, selon le diatonique & selon l’enharmonique, vous aurez trois accords différens, qui, au lieu de trois intervalles, vous en donneront neuf, outre les compositions & combinaisons qu’on en peut faire, & les différences de tous ces intervalles, qui vous en donneront une multitude d’autres ; si vous comparez, par exemple, le premier intervalle de chaque tétracorde dans l’enharmonique & dans le chromatique mol d’Aristoxène, vous aurez d’un côté un quart ou trois douziemes de ton, & de l’autre un tiers ou quatre douziemes ; or il est évident que les deux cordes aiguës de ces deux intervalles feront entre elles un intervalle qui sera la différence des deux précédens, ou la douzieme partie d’un ton.
5. Cet article me mene à une petite disgression. Les Aristoxeniens prétendoient avoir bien simplifié la Musique par leurs divisions égales des intervalles, & se moquoient fort de tous les calculs de Pythagore. Il me semble cependant que toute cette prétendue simplicité n’étoit guere que dans les mots, & que si les Pythagoriciens avoient un peu mieux entendu leur maître & la Musique, ils auroient bientôt fermé la bouche à leurs adversaires.
Pythagore n’avoit point imaginé les rapports des sons qu’il calcula le premier. Guidé par l’expérience, il ne fit que tenir registre de ses observations. Aristoxène, incommodé de tous ces calculs, bâtit dans sa tête un système tout différent, & comme s’il avoit pu changer la nature à son gré, pour avoir simplifié les mots, il crut avoir simplifié les choses ; mais il n’en étoit pas ainsi. Comme les rapports des consonnances étoient simples, ces deux Philosophes étoient d’accord là-dessus. Ils l’étoient même sur les premieres dissonances, car ils convenoient également que le ton étoit la différence de la quarte à la quinte ; mais comment déterminer déjà cette différence autrement que par le calcul ? Aristoxène partoit pourtant de-là, & sur ce ton, dont il se vantoit d’ignorer le rapport, il bâtissoit, par des additions & des retranchemens, toute sa doctrine musicale. Qu’y avoit-il de plus aisé que de lui montrer la fausseté de ses opérations, & de les comparer avec la justesse de celles de Pythagore ? Mais, auroit-il dit, je prends toujours des doubles, ou des moitiés, ou des tiers, cela est plutôt fait que tous vos comma, vos limma, vos apotomes. Je l’avoue, eût répondu Pythagore ; mais dites-moi, comment les prenez-vous ces moitiés & ces tiers ? L’autre eût répliqué qu’il les entonnoit naturellement, ou qu’il les prenoit sur son monocorde. Hé bien, eût dit Pythagore, entonnez-moi juste le quart d’un ton. Si l’autre eut été assez charlatan pour le faire, Pythagore eût ajoûté, maintenant entonnez-moi le tiers de ce même ton ; puis prouvez-moi que vous avez fait exactement ce que je vous ai démandé : car cela est indispensable pour la pratique de vos genres. Aristoxène l’eût mené apparamment à son monocorde. Si l’autre lui eût encore demandé : mais est-il bien divisé votre monocorde ? montrez moi, je vous prie, de quelle méthode vous vous êtes servi : comment êtes-vous venu à bout d’y prendre le quart ou le tiers d’un ton ? J’avoue qu’il m’est impossible de voir ce qu’il auroit eu à répondre : car de dire que l’instrument avoit été accordé sur la voix, outre que c’eût été faire le cercle vicieux, cela ne pouvoit jamais convenir à Aristoxène, puisque lui & ses sectateurs convenoient qu’il falloit exercer long-tems la voix avec un instrument de la derniere justesse, pour venir à bout de bien entonner les intervalles du chromatique mol, & du genre enharmonique.
Tous les intervalles de Pythagore sont rationnels, & déterminés dans toute leur justesse avec la derniere précision ; mais les moitiés, les tiers & les quarts de ton d’Aristoxene bien examinés, se trouvent être des rapports incommensurables qu’on ne peut déterminer ; des intervalles qu’on ne peut accorder qu’avec le secours de la Géométrie. C’est donc avec raison que sans être dupes des termes spécieux des Aristoxéniens, Nicomaque, Boëce, & plusieurs autres hommes savans en Musique, ont préféré des calculs faciles & justes, à des figures embrouillées & toujours infidelles dans la pratique.
Il faut remarquer que ces raisonnemens qui conviennent à la musique des Grecs, ne serviroient pas également pour la nôtre, parce que tous les sons de notre système s’accordent par des consonnances, ce qui ne pouvoit se faire également dans le leur, que pour le seul genre diatonique.
Il s’ensuit de tout ceci qu’Aristoxène distinguoit avec raison les intervalles en rationnels & irrationnels, puisque, quoiqu’ils fussent tous rationnels dans le système de Pythagore, la plûpart des dissonances étoient irrationnelles dans le sien.
Dans la musique moderne on considere les intervalles de plusieurs manieres ; savoir, ou généralement comme l’espace ou la distance quelconque des deux sons qui composent l’intervalle, ou seulement comme celles de ces distances qui peuvent se noter, ou enfin comme celles qu’on peut exprimer en notes sur des degrés différens. Selon le premier sens, toute raison numérique ou sourde peut exprimer un intervalle musical. Tel est le comma ; tels seroient les dièses d’Aristoxène. Le second s’applique aux seuls intervalles reçus dans le système de notre musique, dont le moindre est le semi ton mineur, exprime sur le même degré par un diese ou par un bémol. Voyez Semi-ton. Le troisieme sens suppose nécessairement quelque différence de position, c’est-à dire, un ou plusieurs degrés entre les deux sons qui forment l’intervalle. C’est le dernier sens que ce mot reçoit dans la pratique, de sorte que deux intervalles égaux, tels que sont la fausse quinte & le triton, portent pourtant des noms différens, si l’un a plus de degrés que l’autre.
Nous divisons, comme faisoient les anciens, les intervalles en consonnans & dissonans. Les consonnances sont parfaites ou imparfaites. Voyez Consonance. Les dissonances sont telles par leur nature, ou le deviennent par accident. Il n’y a que deux intervalles dissonans par leur nature, savoir la seconde & la septieme, en y comprenant leurs octaves ou repliques ; mais toutes les consonances peuvent devenir dissonances par accident.
De plus, tout intervalle est simple ou redoublé. L’intervalle simple est celui qui est renfermé dans les bornes de l’octave ; tout intervalle qui excede cette étendue, est redoublé, c’est à dire, composé d’une ou plusieurs octaves, & de l’intervalle simple dont il est la replique.
Les intervalles simples se peuvent encore diviser en directs & renversés. Prenez pour direct un intervalle simple quelconque ; son complément à l’octave en est toujours le renversé, & réciproquement.
Il n’y a que six especes d’intervalles simples, dont trois sont les complémens des trois autres à l’octave, & par conséquent aussi leurs renversés. Si vous prenez d’abord les moindres intervalles, vous aurez pour directs la seconde, la tierce & la quarte ; & pour leurs renversemens, la septieme, la sixte & la quinte. Que les derniers soient directs, les autres seront renversés ; tout est réciproque.
Pour trouver le nom d’un intervalle quelconque, il ne faut qu’ajoûter l’unité au nombre des degrés qui le composent ; ainsi l’intervalle d’un degré donnera la seconde, de deux la tierce, de quatre la quinte, de sept l’octave, de neuf la dixieme, &c. Mais ce n’est pas assez pour bien déterminer un intervalle, car sous le même nom il peut être majeur ou mineur, juste ou faux, diminué ou superflu.
Les consonnances imparfaites & les deux dissonances naturelles peuvent être majeures ou mineures, ce qui, sans changer le degré, fait dans l’intervalle la différence d’un semi-ton. Que si d’un intervalle mineur on ôte encore un semi-ton, il devient diminué ; si l’on augmente d’un semi-ton un intervalle majeur, il devient superflu.
Les consonnances parfaites sont invariables par leur nature ; quand leur intervalle est ce qu’il doit être, elles s’appellent justes ; que si l’on vient à altérer cet intervalle d’un semi-ton, la consonnance s’appelle fausse, & devient dissonance ; superflue, si le semi-ton est ajoûté ; diminuée, s’il est retranché. On donne mal-à-propos le nom de fausse quinte à la quinte diminnée ; c’est prendre le genre pour l’espece.
Voici une table générale de tous les intervalles simples, praticables dans la Musique.
| L’intervalle exprimé en notes. | L’intervalle exprimé en notes. | Nom de l’intervalle. | Degrès qu’il contient. | Valeur en tons & semi-tons. | Rapports justes. | Rapports justes. |
| Ut dièse | ré bémol, | seconde diminuée, | 1 | 0 | 375 — | 384 |
| Si | ut, | seconde mineure, | 1 | 1 semi-ton, | 15 — | 16 |
| Ut | ré, | seconde majeure, | 1 | 1 ton, | 8 — | 9 |
| Ut | ré dièse, | seconde superflue, | 1 | 1 ton & demi, | 64 — | 75 |
| Si | ré bémol, | tierce diminuée, | 2 | 1 ton, | 125 — | 144 |
| Mi | sol, | tierce mineure, | 2 | 1 ton & demi, | 5 — | 6 |
| Ut | mi, | tierce majeure, | 2 | 2 tons, | 4 — | 5 |
| Fa | la dièse | tierce superflue, | 2 | 2 tons & demi, | 96 — | 125 |
| Ut dièse | fa, | quarte diminuée, | 3 | 2 tons, | 75 — | 96 |
| Ut | fa, | quarte juste, | 3 | 2 tons & demi, | 3 — | 4 |
| Ut | fa dièse, | triton, | 3 | 3 tons, | 32 — | 45 |
| Fa dièse | ut, | fausse quinte, | 4 | 3 tons, | 45 — | 64 |
| Ut | sol, | quinte juste, | 4 | 3 tons & demi, | 2 — | 3 |
| Ut | sol dièse, | quinte superflue, | 4 | 4 tons, | 16 — | 29 |
| La dièse | fa, | sixte diminuée, | 5 | 3 tons & demi, | 125 — | 192 |
| Mi | ut, | sixte mineure, | 5 | 4 tons, | 5 — | 8 |
| Sol | si, | sixte majeure, | 5 | 4 tons &-demi, | 3 — | 5 |
| Ré bémol | si, | sixte superflue, | 5 | 5 tons, | 72 — | 125 |
| Ré dièse | ut, | septieme diminuée, | 6 | 4 tons & demi, | 75 — | 128 |
| Mi | ré, | septieme mineure, | 6 | 5 tons, | 5 — | 9 |
| Ut | si, | septieme majeure, | 6 | 6 tons & demi, | 8 — | 15 |
| Sol bémol | fa dièse, | septieme superflue, | 6 | 6 tons, | 192 — | 375 |
| Ut | ut, | octave, | 7 | 6 tons, | 1 — | 2 |
Il faut remarquer que ce que les harmonistes appellent septieme superflue n’est qu’une véritable septieme majeure avec un accompagnement particulier, la propre septieme superflue n’ayant pas lieu dans l’harmonie.
On observera aussi que la plûpart de ces rapports peuvent se déterminer de plusieurs manieres ; nous avons préféré la plus simple & celle qui donne les moindres nombres.
Pour composer ou redoubler un de ces intervalles simples, il suffit d’y ajoûter l’octave autant de fois qu’on veut, & pour avoir le nom de ce nouvel intervalle, il faut ajoûter au nom de l’intervalle simple autant de fois sept qu’on y a ajoûté d’octaves. Réciproquement pour connoître le simple d’un intervalle redoublé dont on a le nom, il ne faut qu’en rejetter sept autant de fois qu’on le peut ; le reste donnera le nom de l’intervalle simple qui l’a produit. Voulez-vous une quinte doublée, c’est-à-dire, l’octave de la quinte, ou la quinte de l’octave ? ajoûtez 7 à 5, vous aurez 12 : la quinte redoublée est donc une douzieme. Pour trouver le simple d’une douzieme, rejettez 7 autant que vous le pourrez de ce nombre 12, le reste 5 vous indique une quinte. A l’égard du rapport, il ne faut que doubler le conséquent, ou prendre la moitié de l’antécédent de la raison simple autant de fois qu’on ajoûte d’octaves, & l’on aura la raison de l’intervalle composé ; ainsi 2. 3. étant la raison de la quinte, 1. 3. ou 2. 6. sera celle de la douzieme, &c. sur quoi l’on doit bien prendre garde qu’en terme de Musique, composer ou redoubler un intervalle, ce n’est pas l’ajoûter à lui-même, mais c’est y ajoûter l’octave, le triple, c’est en ajoûter deux, &c.
Je dois avertir ici que tous les intervalles exprimés dans ce Dictionnaire, par les noms des notes qui les forment, doivent toujours se compter du grave à l’aigu, & non de l’aigu au grave ; c’est-à-dire, par exemple, que cet intervalle, re ut, n’est pas une seconde, mais une septieme. (S)